Download - Projeto de Um Autotransformador
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Projeto de um Autotransformador
Trabalho apresentado ao professor Juan Carlos como parte das exigências da disciplina Máquinas Elétricas I, apresentado pelos dicentes Julio Cesar Evaristo e Lucas Piero.
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Índice
Introdução.................................................................................................................................4
Objetivos...................................................................................................................................4
Conceitos para Projeto.............................................................................................................4
Autotransformador.................................................................................................................4
Carretel..................................................................................................................................5
Núcleo...................................................................................................................................5
Metodologia..............................................................................................................................7
Projeto...................................................................................................................................7
Cálculo do Diâmetro dos Condutores.................................................................................13
Execução do projeto:...........................................................................................................14
Ensaios Realizados.............................................................................................................18
Teste com Carga.................................................................................................................20
Conclusão...............................................................................................................................21
Referências.............................................................................................................................22
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Introdução
Os transformadores são um dos principais componentes dos sistemas elétricos de
potência, portanto é requerido a todo profissional que trabalhe com eletricidade
conhecimentos sólidos sobre suas características e seu funcionamento. Neste
contexto, os autotransformadores merecem destaque, pois além de serem bastante
utilizados, eles possuem características especiais que os diferem de um
transformador comum.
Neste será apresentado um método para projeto de um autotransformador, aspectos
práticos de montagem e ensaios, de modo que este conhecimento adquirido além de
possibilitar realizar o projeto de um autotransformado, possa também reforçar os
conhecimentos sobre suas características e seu funcionamento.
Objetivos
Apresentar uma metodologia para projeto de um autotransformador;
Realizar uma montagem tendo como base o projeto calculado;
Submeter o autotransformador a ensaios de curto-circuito e a vazio;
Determinar a regulação do autotransformador;
Conceitos para Projeto
Autotransformador
Um autotransformador é um tipo de transformador que tem um tipo de conexão
especial, seus enrolamentos primário e secundário são conectados entre si. Este
tipo de transformador possui essencialmente o mesmo efeito de transformação
sobre tensões, correntes e impedâncias, no entanto, estes transformadores
possuem outras características que podem ser muito em determinadas situações,
principalmente quando a relação entre as tensões não é muito diferente da razão de
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1:1. Algumas das vantagens do uso de autotransformadores nestas situações estão
descritas abaixo:
Reatâncias de dispersão menores;
Perdas mais baixas;
Menores correntes de excitação;
Menor custo em relação a um transformador de dois enrolamentos para a
mesma potência;
Componentes de um Transformador de Baixa Potência
Carretel
O carretel é a estrutura sobre a qual as bobinas são enroladas, é constituído de
material isolante e deve ser resistente a elevações de temperatura e a esforços
mecânicos, pois ele deve resistir a deformação no momento em que as bobinas
forem enroladas, além de ser de tamanho compatível com a janela do núcleo.
Núcleo
O núcleo de transformadores geralmente é composto pro lâminas, afim de se reduzir
perdas por correntes parasitas. O material do qual elas são feitas varia conforme a
aplicação, sendo o mais utilizado o aço silício, entretanto quando o uso se destina a
altas frequências, o material utilizado é o ferrite.
Em geral, as lâminas que constituem o núcleo são fabricadas com tamanhos
padronizados nos formato “E” e “I”, devido a seu formato característico. Neste
formato, o fluxo magnético divide-se igualmente entre duas colunas laterais e
superior/inferior, por isso estas colunas possuem metade da largura da coluna
central.
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Figura 1 - Formatos Padronizados das Lâminas do Núcleo
Todas as dimensões das lâminas são feitas em função do tronco central, conforme
indica a figura acima. A grandeza característica do autotransformador é área da
janela, pois ela limitará a quantidade de espiras e a seção dos condutores.
As lâminas mais comuns do núcleo são classificadas de 0 a 6, conforme indica a
tabela:
Lâminas Padronizadas
N°
0 1.5 1681 2 3002 2.5 4683 3 6754 3.5 900
a (cm)
Área da Janela (mm²)
Tabela 1- Tamanho de Laminas Padronizados
A principal característica do núcleo é a permeabilidade magnética do material do
qual ele é feito, sendo que dela depende a curva de magnetização do material. Os
transformadores são projetados para trabalharem longe do ponto de saturação
magnética, pois se o núcleo chegar ao ponto de saturação, o transformador terá sua
eficiência reduzida e distorcerá a forma de onda da tensão/corrente. Entretanto é
importante ressaltar que os transformadores são projetados não trabalhar muito
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distantes do ponto de saturação, pois é necessário que os custos e o material
tenham seu uso otimizado.
Metodologia
O trabalho foi realizado em duas etapas: projeto execução. Na parte de projeto,
utilizamos os conhecimentos adquiridos durantes as aulas da disciplina Máquinas
Elétricas 1 e outras fontes que foram pesquisadas ao longo da fase de projeto. É
importante ressaltar que algumas delas tinham caráter muito prático e pouco
conceitual, sendo que para o uso destas referências, tivemos que desenvolver as
deduções afim de chegar às formulas utilizadas.
Na parte de execução, contamos com a ajuda e experiência de profissionais
experientes, que nos orientaram e cederam a estrutura para que pudéssemos
executar o projeto.
Projeto
Segundo CHAPMAN (2005 – p.112), a vantagem que um autotransformador
apresenta de proporcionar maior potência com uma mesma estrutura física de um
transformador comum reside no fato de nem toda potência consumida pela carga
necessita ser transmita por meio do acoplamento magnético entre os enrolamentos.
Por isso, é necessário antes saber qual a potência efetiva que será acoplada pelos
enrolamentos do autotransformador.
Em nosso projeto, consideramos as seguintes características inicias para o projeto:
Características IniciaisPotência
Tensão PrimáriaTap 1Tap 2Tap 3
Tabela 2 - Especificações Iniciais Para o Pojeto
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Considerando inicialmente apenas o Tap com valor de tensão de 220V, teríamos
uma potências efetivamente acoplada pelo circuito magnético de:
Figura 2 - Transformação 127:220V
Sendo as corrente no primário e secundário:
I l=600127
=4,72 A
IH=600220
=2,72 A
A potência efetivamente acoplada pelo núcleo do transformador será:
Sw=V L I 1
I 1=I L−IH
Sw=127∗(4,72−2,72 )=254VA
Os demais cálculos do autotransformador terão como base o valor acima. De
acordo com FITZGERALD (p.40), a tensão eficaz induzida em um enrolamento de N
espiras será:
Eef=√2πfN Ac Bmax (1)
Onde:
f é a frequência da tensão aplicada;
N é o número de espiras do enrolamento;
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Ac é a área da seção reta;
Bmax é a densidade de fluxo máxima;
Sendo esta fórmula definida para unidades de medida no SI, multiplicamos pela
constante 1 .10−8 para usar o valor de área em cm² e o valor de densidade de fluxo
em gauss( 1 gauss = 1.10−4 tesla).
A área de cobre efetiva do primário pode ser expressa por:
Ae=N 1S1S1=I 1J
Onde S representa a seção do cabo do enrolamento primário e J a densidade de
corrente. Neste sentido, a área de cobre efetivo da janela tem que ser igual à soma
das áreas de cobre dos enrolamentos primário e secundário:
N1S1+N 2S2=N1 I 1
J+
N2 I2J
=Acobre=K cobre A janela
Onde K cobre representa o valor do fator de empilhamento dos enrolamentos na janela.
Como usualmente é utilizada a mesma densidade de corrente no primário e no
secundário, é possível simplificar a expressão acima:
2N1 I1J
=K cobre A janela
Então fazemos:
I 1=J K cobre A janela
2N1
Se multiplicarmos em (1) ambos os lados da igualdade por I 1 e substituirmos no lado
direito a expressão obtida acima, teremos que:
Eef I 1=√2 πf N1 Ac Bmax
J K cobre A janela
2N 1
(1)
Simplificando, obtermos:
Eef I 1=2.22 f Ac Bmax J K cobre A janela
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Considerando que o núcleo é formado por lâminas, devemos incorporar na fórmula
um fator de empilhamento, K fe, que geralmente é utilizado como 0,9 para compensar
os espaços entre as lâminas.
Eef I 1=2.22 .10−8 f Ac K fe Bmax J K cobre A janela
Sendo o fator de empilhamento dos fios de cobre igual a 0,34 e convertendo a área
da janela para cm², multiplicando por 100, teremos:
Eef I 1=0.679.10−8 f Ac Bmax J A janela100
Quando utilizamos lâminas padronizadas, podemos usar a expressão:
A janela=K lam A fe=0,75 A fe
Fazendo a substituição:
S=0.679 .10−6 f Bmax J 0,75 A fe2
S=0.679 .10−6 f Bmax J 0,75 A fe2
S=5,09.10−7 f Bmax J A fe2
Deixando em evidência a área do núcleo:
A fe=√ S5.09.10−7 f Bmax J
A fe=√ 1.965.106
Bmax J √ Sf
Segundo informações de fabricantes, o valor usual para densidade de fluxo máxima
para o aço silício é 11300 gauss. Utilizamos um valor de densidade de corrente de
3ª/mm²:
A fe=7,63√ Sf
Desta forma, com todas as simplificações consideradas e observadas no
desenvolvimento, o cálculo da chamada seção magnética, ainda guarda relação com
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o volume do núcleo, mas de uma forma mais simplificada, ela relaciona a seção
magnética do núcleo com a potência e a frequência, dados mais acessíveis a quem
deseja projetar um transformador. É importante observar que, se não utilizarmos
lâminas padronizadas, não será possível utilizar as relações descritas.
Tomando a potência calculada anteriormente, teremos, com as lâminas
padronizadas, uma seção magnética de núcleo com o valor de:
A fe=7,63√ 25460 A fe=15,7 cm²
Com já havíamos conseguido um núcleo com lâminas padronizadas tamanho 6, com
uma área de núcleo de 25 cm², decidimos utilizar todas as lâminas disponíveis, isto
não acarreta em nenhum problema, pois o transformador terá um regime de
operação distante do ponto de saturação do material, o que fará com ele tenha um
melhor desempenho, principalmente no que se refere a perdas em vazio.
Cálculo do Número de Espiras
De acordo com FITZGERALD (p.39), é possível utilizar a expressão abaixo que
relaciona a tensão eficaz de um enrolamento com a frequência, número de espiras,
seção magnética do núcleo e com a densidade de fluxo máxima.
E f=√2πN A c Bmax f
Por esta fórmula, sendo conhecidos os demais valores, é possível determinar o
número de espiras. Abaixo encontra-se a expressão para cálculo do número de
espiras, com as conversões já realizadas para se usar valores no sistema “cgs” e a
densidade de fluxo em Gauss (que é uma unidade mais antiga, porém ainda muito
utilizada na prática).
N1=V 1
Sm
.108
4,44 Bmax f
Tendo já determinado os seguintes valores:
V 1=127V ;
Sm=15,7cm ²;
Bmax=11300 gauss;
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f =60Hz;
O número de espiras do enrolamento primário será:
N1=267 espiras
A quantidade de espiras dos demais enrolamentos devem ser calculadas da mesma
forma que as espiras do primário.
N2=12espiras
N3=98espiras
N4=98espiras
Total de Espiras=475espiras
Cálculo da Corrente dos Condutores
Considerando o fator de potência igual a 1, termos nos condutores as seguintes
correntes:
Enrolamento Primário:
I 1=600127
=4,72 A
Enrolamento Secundário (1):
I 2=600132
=4,54 A
Enrolamento Secundário (2):
I 3=600176
=3,41 A
Enrolamento Secundário (3):
I 4=600220
=2,72 A
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Cálculo do Diâmetro dos Condutores
Para o cálculo do diâmetro dos condutores, tem de se levar em consideração a
densidade de corrente admitida no condutor, entretanto estes valores variam muito
na literatura técnica. Para este projeto foi utilizado o valor de 5A/mm².
Diâmetro dos Condutores do Primário:
d= 4,725
=0,944mm
Diâmetro dos Condutores do Secundário (1):
d= 4,545
=0,908mm
Diâmetro dos Condutores do Secundário (2):
d=3,415
=0,682mm
Diâmetro dos Condutores do Secundário (3):
d=2,725
=0,544mm
Cálculo da Seção Geométrica do Núcleo
A seção geométrica possui um valor maior que a seção magnética anteriormente
calculada, pois nesta, devemos considerar um fator de empilhamento para as
lâminas. Por isso, a seção magnética será:
Sg=1,1Sm
Sg=1,1 .15,7=17,27cm ²
Para o núcleo composto por lâminas padronizadas, o valor de área do tronco central
será considerado quadrático, então termos o valor de profundidade:
b=√17,27=4,16cm
Portanto, foi utilizado um núcleo com 5 cm.
Cálculo da Seção de Cobre Enrolado
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É de grande importância verificar antes da montagem definitiva se o equipamento
em questão possui área de janela igual ou superior à área dos fios de cobre.
Características do Transformador Projetado
Caracteristicas do TransformadorPotência Valor Unidade
Tensão Primária 127 VTesão Secundária (1) 132 VTesão Secundária (2) 176 VTesão Secundária (3) 220 V
Corrente Primária 4.72 ACorrente Secundária (1) 4.54 ACorrente Secundária (2) 0.682 ACorrente Secundária (3) 0.544 A
Número de Espiras do Primário 167 -Número de Espiras do Secundário (1) 12 -Número de espiras do Secundário (2) 98 -Número de espiras do Secundário (3) 98 -Diâmetro dos Condutores do Primário 16 AWG
Diâmetro dos Condutores do Secundário (1) 16 AWGDiâmetro dos Condutores do Secundário (2) 16 AWG
Tabela 3 – Características Técnicas do Transformador
Execução do projeto:
1. Escolha do Núcleo:
O primeiro passo foi escolher um transformador cujas características fossem
compatíveis com as projetadas. O transformador escolhido para ser desmontado e
remontado como autotransformador foi cedido por uma empresa da cidade de Itabira
que se interessou pelo nosso projeto.
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Figura 3 - Transformador Escolhido Antes de Ser Desmontado
2. Desmontagem do Transformador:
Esta foi uma das atividades mais difíceis do trabalho, devido ao trabalho
empreendido para remoção das laminas que se encontravam coladas pelo verniz
utilizado no transformador, uma importante lição aprendida foi o uso de uma lamina
para remoção das laminas.
Figura 4 - Peças do transformador Desmontado
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Montagem do Transformador
Para montagem do transformado, uma empresa da cidade nos deu um grande
auxílio, cedendo espaço físico e equipamentos para o enrolamento.
Para tanto, a bobina foi montada separadamente em seu carretel, para serem
inseridas as lâminas.
Figura 5 - Fase de Enrolamento do Transformador
Devido a imperfeições do método de enrolamento manual, foi necessário o uso de
fita crepe para melhorar a acomodação das espiras nas camadas.
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Figura 6 - Alunos montando Auto Transformador
Após a conclusão do enrolamento, foi feito o fechamento do núcleo e foi dado um
banho de verniz para diminuir a vibração o ruído acústico.
Terminada a montagem do transformador, ele foi colocado sobre uma placa de
madeira suspensa para evitar contato dos terminais com qualquer superfície para
evitar acidentes.
Figura 7 - Autotransformador Montado
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Ensaios Realizados
Os ensaios dos transformadores foram realizados no laboratório de máquinas
elétricas da UFOP. Estes procedimentos tem por objetivo determinar importantes
características das máquinas.
Ensaio a Vazio
O ensaio a vazio tem por objetivo determinar as perdas a vazio e a corrente de
magnetização do transformador. A seguir encontram-se os resultados para os
ensaios feitos.
Ensaio a VazioDescrição Valor Unidade
Tesnão Aplicada (V) 127 VCorrente Drenada 63.6 mA
Potência Ativa 0.38 mWPotência Reativa 0.416 mVar
Potência Aparente 0.5634323384 VARetância de Dispersão 1996.85 Ω
Resistência de Dispersão 42444736.842 Ω
Tabela 4 - Resultados Obtidos no Ensaio A Vazio
Ensaio de Curto-Circuito
O ensaio de curtocircuito tem por objetivo determinar os valores de impedância de
dispersão.
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Ensaio de Curto-Circuito - Sec (1)Descrição Valor Unidade
Tesnão Aplicada (V) 729 mVCorrente Drenada 4.72 A
Potência Ativa 2.32 mWPotência Reativa 1.1 mVar
Potência Aparente 2.65 mVARetância de Dispersão 0.67 Ω
Resistência de Dispersão 0.64 mΩ
Tabela 5 - Resultados Obtidos no Ensaio de Curto Circuito Sec.(1)
Ensaio de Curto-Circuito - Se. (2)Descrição Valor Unidade
Tesnão Aplicada (V) 1.44 VCorrente Drenada 3.55 A
Potência Ativa 4.67 WPotência Reativa 2.1 Var
Potência Aparente 5.11 VARetância de Dispersão 0.15 Ω
Resistência de Dispersão 0.37 Ω
Tabela 6 - Resultados Obtidos no Ensaio de Curto Circuito Sec.(2)
Ensaio de Curto-Circuito - Se. (3)Descrição Valor Unidade
Tesnão Aplicada (V) 1.91 VCorrente Drenada 3.46 A
Potência Ativa 6.03 WPotência Reativa 6.6 Var
Potência Aparente 2.68 VARetância de Dispersão 0.23 Ω
Resistência de Dispersão 0.5 Ω
Tabela 7 - Resultados Obtidos no Ensaio de Curto Circuito Sec.(3)
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Teste com Carga
No teste com carga, foram realizados ensaios com valores de resistência referentes
a potência de 500W.
Para o Secundário (1): L=36Ω
A tensão a plena carga assumiu o valor de 110V. Com esses dados, a regulação do
transformador:
R=133,8−110133 ,
.100=21,9%
Para o secundário (2): L =60Ω
R=180.1−174180.1
.100=3.38%
Para o secundário (3): L=90Ω
R=226.6−217226.6
.100=4.23%
Materiais Utilizados
Materiais UtilizadosDescrição Valor
Fio Esmaltado para enrolamentos de máquinas R$ 30.00Bornes R$ 20.00Suporte para Base R$ 30.00Parafuso R$ 2.00
Total R$ 82.00
Tabela 8 - Materiais Utilizados
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Conclusão
Por meio do trabalho realizado, foi possível fixar diversos conhecimentos adquiridos
durante as aulas teóricas e práticas da disciplina Máquinas Elétricas I.
Um grande desafio que tivemos durante este trabalho, foi o de conciliar e entender
aspectos práticos de projeto com os conceitos teóricos aprendidos. Muitas
referências que encontramos em livros e materiais na internet abordam o projeto de
forma superficial e muito direcionada, criando um grande distância entre o ensino
acadêmico e a prática, mas mesmo assim tivemos o cuidado de antes de aplicar
saber a origem das fórmulas e relacioná-las com nosso aprendizado.
O funcionamento do transformador ocorreu dentro do esperado/projetado,
confirmando a metodologia usada tanto para cálculo quanto para montagem.
De forma geral, com este trabalho, conseguimos ter uma visão mais clara e firme
sobre o funcionamento e projeto de transformadores elétricos.
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Referências
CHAPMAN, S. J.Eletric Machinery Fundamental. New York: Mc Graw Hill, 2004.
FITZGERALD, A. E.; JR, C. K.; UMANS, S. D.Máquinas Elétricas: Com Introdução
a Eletrônica de Potência. São Paulo: Bookman.
MATIGONI; A. Transformadores. São Paulo: Globo, 19991.