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Objetivo da Aula
• Aplicar a construção de desenhos
geométricos utilizando régua e compasso
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Conceitos BásicosRetas paralelas são duas retas distintas de
um plano cujo símbolo é //, quando não têm um ponto
comum (Wikipedia)
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Retas perpendiculares são retas que se interceptam
formando um ângulo reto. Retas perpendiculares são,
portanto, um caso especial de retas concorrentes.
Conceitos Básicos
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Retas concorrentes são as retas de um plano que têm um
único ponto comum; consequentemente suas direções
são diferentes, não havendo paralelismo entre elas. Um
caso particular é o das retas perpendiculares, que se
interceptam a 90 graus (ângulo reto). (Wikipedia)
Conceitos Básicos
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Bissetriz de um ângulo é a semi-reta com origem no
vértice desse ângulo e que o divide em dois outros
ângulos congruentes.
Conceitos Básicos
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Círculo inscrito de um triângulo é o maior círculo contido no triângulo, que toca
os três lados do triângulo. O centro do círculo inscrito é chamado de incentro do
triângulo. (Wikipedia)
Conceitos Básicos
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Círculo Circuscrito de um triângulo é o menor círculo que toca em todas as
extremidades do triângulo.
Conceitos Básicos
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Conceitos Básicos
Triângulo equilátero: é todo triângulo em que os três lados são iguais,
triângulos equiláteros também são equiangulares, isto é, todos os três ângulos
internos são congruentes um com o outro e medem 60°.
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Conceitos Básicos
Triângulo Isósceles: é todo triângulo que apresenta dois lados com a mesma
medida, ou seja, dois lados de tamanhos iguais.
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Conceitos BásicosTriângulo Escaleno: é todo triângulo que apresenta os três lados com medidas
diferentes, ou seja, três lados de tamanhos diferentes.
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Conceitos BásicosTriângulo acutângulo: é todo triângulo que apresenta os três ângulos internos
menores que 90°, ou seja, os três ângulos internos são agudos.
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Conceitos BásicosTriângulo obtusângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno
maior que 90°, ou seja, que possui um ângulo obtuso.
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Conceitos BásicosTriângulo retângulo: é todo triângulo que apresenta um ângulo interno reto,
ou seja, que possui um ângulo medindo 90o.
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Sendo dado um lado, construir um triângulo equilátero
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Seja AB o lado dado. Trace uma reta MN igual a AB. Com raio igual a
MN, faça centro em M e depois em N e determine o ponto C. Em seguida, ligue
o ponto
A B
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Sendo dado a altura, construir um triângulo equilátero
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace uma reta AX. Faça centro na extremidade A e trace um arco EF.
Com centro em E e com a mesma abertura no compasso, determine o ponto
G. Trace de A uma reta AY, que passe por G. Em seguida trace a bissetriz do
ângulo DAE. Marque sobre a bissetriz a altura α dada, obtendo o ponto M.
Pelo ponto M, faça uma perpendicular a AM, a qual irá determinar os pontos C
e B, formando assim o triângulo ACB pedido.
α
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Sendo dado a base β e a altura α, construir um triângulo isósceles
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Faça a reta MN igual à base β dada. No meio de MN levante uma
perpendicular. Em seguida, marque OP, igual à altura α dada. Ligue os pontos
M e N com o ponto P, formando assim o triângulo isósceles MNP pedido
α
β
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Sendo dado a base α e um lado adjacente β, construir um triângulo isósceles
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Sobre uma reta AX, marque AB igual à base α conhecida. Dos pontos
A e B como centro e com o raio igual ao lado adjacente β, determine o ponto
C. Ligue o ponto C com os pontos A e B, formando assim o triângulo isósceles
ABC pedido.
α
β
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Sendo dado a base α e o raio r do circulo inscrito, construir um triângulo isósceles
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Sobre a reta AX, marque AB igual à base α conhecida. No meio de AB,
levante uma perpendicular e sobre a mesma marque CD igual a r. Centro em C
e com raio CD, descreva uma circunferência. Com centro em A e depois em B,
com raio AD descreva os arcos FD e DG. Em seguida, do ponto A trace uma reta
que passe por F, e do ponto B, trace também uma reta que passe pelo ponto
G. O ponto E é o encontro dessas duas retas, sendo ABE o triângulo isósceles
pedido.
α
r
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Sendo dado a base α e o ângulo β construir um triângulo isósceles
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace uma reta AB igual a base α dada. Na extremidade A e na
extremidade B, transporte o ângulo β dado. Os lados desses dois ângulos
encontram-se em C, formando o triângulo isósceles pedido ABC.
αβ
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Construir um quadrado, conhecendo-se o lado α:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Faça AB igual ao lado α dado. Com centro em A, e depois em B, trace os
arcos B-1 e A-2, que determinam o ponto O. Com o mesmo raio e com centro em O,
determine o ponto P. Trace a reta AP, obtendo o ponto R. Em seguida, com centro em
O e com raio RO, trace o arco que determina o ponto D e também C. Os pontos ABCD
ligados entre si, formam o quadrado pedido.
α
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Construir um retângulo, conhecendo-se o lado α e a diagonal β:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace uma reta AB igual à diagonal β dada. Faça centro em C, metade de AB,
com raio CA, descreva uma circunferência. Com o compasso tome a medida α igual
ao lado dado; em seguida faça centro em A e determine o ponto E na circunferência.
Do mesmo modo, faça centro em B e determine o ponto D. Forme o retângulo
pedido, unindo por meio de linhas retas os pontos AEBD.
αβ
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Construir um losango, conhecendo-se as duas diagonais AB e CD
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace MN e YZ perpendiculares entre si. Centro em O e com raio igual a
metade de CD, determine os pontos C’ e D’. Em seguida, tome metade de AB e com
centro em O determine os A’ e B’. Por meio de linhas retas, forme o losango A’C’B’D’.
CA B D
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Construir um losango, conhecendo um lado AB e um ângulo M:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace um ângulo M’ igual ao ângulo M dado. Com centro no vértice A’ e
com raio igual a AB, determine B’ e C. Em seguida, com o mesmo raio, faça centro
em C e depois em B’, determinando o ponto D. Ligue os pontos A’CDB’ entre si,
obtendo-se o losango pedido.
A B M
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Construir um triângulo retângulo conhecendo-se a hipotenusa e um ângulo agudo
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Seja AB a hipotenusa dada e 2-G-3 o ângulo conhecido. Trace a reta A’B’
igual a hipotenusa AB dada. Com raio 1-A‘, igual metade de A’B’ descreva a
semicircunferência A’CB’. Faça o ângulo 4-A’-5 igual ao ângulo 2-G-3. O lado A’-4
determina o ponto C. Ligue C com B’, obtendo o triângulo retângulo pedido.
A BG
2
3
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Construir um triângulo retângulo conhecendo-se a hipotenusa AB e o lado menor
CD
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Faça a reta A’B’, igual à hipotenusa dada AB. Centro em O, na metade de
A’B’, descreva a semicircunferência A’-1-B’. Faça A’-1, igual ao lado menor CD dado.
Ligue os pontos A’-1-B’ entre si, formando o triângulo retângulo pedido.
A B C D
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Construir um triângulo escaleno, conhecendo-se o lado maior AB e os 2 ângulos 1-
R-2 e 5-S-6.
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace CD igual ao lado AB dado. Na extremidade C, forme o ângulo 3-C-4,
igual ao ângulo 1-R-2 dado. Na extremidade D, forme o ângulo 7-D-8, igual ao
ângulo 5-S-6 dado. O prolongamento dos lados C-3 e 8-D, determina o ponto F,
formando, assim, o triângulo escaleno pedido.
A B
R
1
2S
5
6
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Dividir uma circunferência em quatro parte iguais e formar um quadrado:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Faça centro num ponto O e descreva uma circunferência. Passando por O,
trace o diâmetro AB. Perpendicular a AB trace o diâmetro CD. Dessa forma. A
circunferência ficará dividida em 4 partes. Ligue esses 4 pontos entre si por linhas
retas formando, assim, o quadrado pedido.
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Dividir uma circunferência em cinco parte iguais e formar um pentágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Faça centro num ponto C e descreva uma circunferência. Passando pelo
ponto C, trace os diâmetros GA e MD, perpendiculares entre si. Trace uma
perpendicular no meio de CA. Com centro em B, e raio BD, trace o arco DE. Com
centro em D, e com raio DE trace o arco EF e, com o mesmo raio, partindo de F,
dividida a circunferência e, cinco partes iguais. Por linhas retas, ligue entre si as
cinco divisões obtidas, formando assim o pentágono pedido.
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Dividir uma circunferência em seis parte iguais e formar um hexágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Centro num ponto C, com raio CB, trace uma circunferência. Com o mesmo
raio CB, divida a mesma em seis partes iguais; ligue essas divisões entre si, por
linhas retas, formando assim o hexágono pedido.
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Dividir uma circunferência em sete parte iguais e formar um heptágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Centro em C, descreva uma circunferência, e trace os diâmetros EA e FG
perpendiculares entre si. Trace uma perpendicular no meio de CA, que determina o
ponto D na circunferência. Com abertura BD no compasso, partindo do ponto G,
divida a circunferência em sete partes iguais. Por linhas retas, ligue entre si as
divisões obtidas, formando assim o heptágono pedido.
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Dividir uma circunferência em oito parte iguais e formar um octógono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Centro num ponto C, descreva uma circunferência e trace os diâmetros DE
e FA, perpendiculares entre si. Trace a bissetriz do ângulo DCA, obtendo o ponto B
na circunferência. Com abertura no compasso igual a AB, divida a circunferência em
oito partes iguais. Por linhas retas, ligue essas divisões entre si formando assim o
octógono pedido.
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Dividir uma circunferência em nove parte iguais e formar um eneágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace a-b e perpendicular a ela trace c-d. Com centro em e, descreva uma
circunferência; centro em c e trace e-h, centro em d e trace h-f e centro em f trace
c-g. Com uma abertura de compasso igual a g-b, divida a circunferência em nove
partes iguais. Ligue esses pontos entre si, formando o eneágono pedido.
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Dividir uma circunferência em dez parte iguais e formar um decágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace a-b e perpendicular a ela, trace c-d. Levante a perpendicular f-g no
meio de e-b. Trace a reta c-h e com centro em h trace e-i. Com abertura c-i no
compasso, divida a circunferência em dez partes iguais. Por linhas retas, ligue esses
pontos entre si, formando assim o decágono pedido.
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Dividir uma circunferência em onze parte iguais e formar um hendecágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace a-b e perpendicular a ela, trace c-d. Levante a perpendicular f-g no
meio de e-b. Trace a reta c-h e no meio de c-h levante a perpendicular i-j. Com uma
abertura c-k no compasso, divida a circunferência em onze partes iguais. Por linhas
retas ligue esses pontos entre si, formando assim o hendecágono pedido.
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Dividir uma circunferência em doze parte iguais e formar um dodecágono:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace a-b e perpendicular a ela trace c-d. com centro em c trace e-f. Com
uma abertura de compasso igual a a-f, divida a circunferência em doze partes iguais.
Por linhas retas ligue esses pontos entre si, formando o dodecágono pedido.
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Dividir uma circunferência em um número qualquer de partes:
Desenho Geométrico Traçado
Solução: Trace a-b e perpendicular a ela trace c-d. Divida c-d, no número de partes
iguais, que se deseja dividir a circunferência. (7 neste caso). Para dividir essa reta c-d
em sete partes iguais siga o seguinte procedimento:
- do ponto d, trace uma reta d-x. Tome qualquer abertura no compasso e
transporte 7 vezes sobre a linha d-x, começando em d. E, seguida ligue o ponto 7 da
reta d-x ao ponto c. Continuando, pelos pontos 1-2-3-4-5-6, trace paralelas a reta 7-c,
até cruzarem a reta c-d. Assim fica a linha c-d dividida em 7 partes iguais.
- Com abertura de compasso igual a c-d, fazendo centro em c e depois em d,
trace arcos que determinarão o ponto f. Partindo de f trace uma reta, que passando
por 2, determina o ponto g. Com abertura do compasso igual a d-g, divida a
circunferência em sete partes iguais por linhas retas, ligue esses pontos entre si,
formando um heptágono.
Obs: Para qualquer número de partes, a reta que parte de f, passa sempre pela
segunda divisão da reta c-d.
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Desenho Geométrico Traçadox