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Perturbação e Sensibilidade
Universidade Federal do Rio Grande do NorteAcionamentos para Controle e Automação
João Paulo Lopes da SilvaProfessor Ricardo Pinheiro
Um sistema de controle é composto, tipicamente, de uma planta, também denominada processo, precedido de um controlador, ou compensador, que tem como função processar o erro atuante a fim de conseguir a precisão desejada do sistema. A realimentação é geralmente feita por meio de um sensor ou transdutor que opera sobre o sinal de saída e o comparador obtém o erro atuante.
Introdução
Diagrama de blocos básico de um sistema de controle
A finalidade do sistema de controle é tentar impor à variável de saída um valor próximo ao da referência. Na prática ocorrem sinais externos que tendem a alterar o comportamento da saída. Esses sinais são denominados perturbações ou ruídos.
Perturbação em sistemas de controle
São exemplos de perturbação:◦ Ruído da rede elétrica induzido em elementos do
controlador◦ Ação da própria carga no eixo de um motor de
velocidade controlada◦ A corrente de carga fornecida por um sistema de
controle de tensão◦ A ação do vento sobre uma antena parabólica de
posicionamento automático
Exemplos de sinais de perturbação
Na figura abaixo:◦ U é a variável de entrada;◦ Y é a variável de saída ou controlada;◦ D a variável de perturbação;◦ e é o erro atuante;
Diagrama de um sistema com perturbação
No diagrama de blocos da figura anterior, se tivermos D = 0, a função de transferência será:
A resposta do sistema ao sinal de entrada, será:
Resposta a sinais de perturbação
Por outro lado, para D ≠ 0, e U = 0, temos a função de transferência da perturbação para a saída:
A resposta do sistema ao sinal de perturbação apenas, será:
Finalmente, a resposta do sistema no caso geral, com os sinais de entrada e de perturbação presentes, resulta:
A função de transferência do distúrbio Gd(s) geralmente é devida a elementos fixos do sistema. Por outro lado, o ganho G1(s) acontece onde se situa o controlador, podendo ser facilmente ajustado. O aumento do ganho do controlador pode reduzir os efeitos dos distúrbios.
Rejeição aos distúrbios
Método de rejeição dos distúrbios também denominado de controle por avanço. Neste método, o distúrbio é medido e transmitido através de uma função de transferência apropriada ao ponto de comparação com o sinal de entrada.
Função de transferência do distúrbio
Método de alimentação direta
Em geral, H, G2 e Gd contêm os componentes que não podem ser alterados. Já G1, inclui elementos do controlador e Gcd é um elemento a ser projetado. Para eliminar os efeitos do distúrbio na saída, fazemos:
Ou seja,
O tópico que trata das alterações da dinâmica do sistema devido à variação de seus parâmetros denomina-se sensibilidade.
Sensibilidade
Em geral, a sensibilidade é função da frequência complexa s da transformada de Laplace, o que dificulta sua interpretação. Entretanto, se restringimos o conceito ao caso das funções senoidais, fazendo s = jω, teremos maior facilidade de interpretação e mostra que a sensibilidade é função da frequência.
Para um sistema de controle típico é interessante calcularmos a sensibilidade da função de transferência de malha fechada em relação ao ramo direto (G) e em relação ao sensor (H).
Se o ganho de malha aberta for grande (GH >> 1), a sensibilidade em relação ao sensor será próxima de 1. No caso do ramo direito, quanto maior GH, melhor será a sensibilidade.
P. A. Maya; F. Leonardi “Controle Essencial”, São Paulo: Pearson.
Referências Bibliogrâficas