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PRINCÍPIOS DE CONTROLE

- Semana1

Prof. Roberto Cesar Betini AULA 1

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SINAIS E SISTEMAS

Aplicação Sistemas de comunicação

(modulação) Sistemas de controle Engenharia biomédica Instrumentação Processamento de sinais

(imagem e som)

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Softwares

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Sistemas de Malha Aberta

Não corrigem os efeitos de perturbação e são comandados unicamente com base na entrada.

Consiste em um subsistema chamado transdutor de entrada que converte a forma de entrada na que é usada pelo controlador.

O atuador age sobre um processo ou planta. A entrada é às vezes chamada de referência e a saída de variável

controlada. Outros sinais, como perturbações, são mostrados somados às

saídas do atuador e do processo por meio de junções de adição, as quais produzem a soma algébrica de seus sinais de entrada usando sinais associados.

Por exemplo, a planta pode ser uma caldeira ou um sistema de condicionamento de ar, onde a variável de saída é a temperatura.

O atuador em um sistema de aquecimento consiste em válvulas de combustível e do sistema elétrico que opera as válvulas.

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Sistemas a Malha Fechada (Controle

com Retroação) O sistema de malha fechada corrige a falta de sensibilidade a perturbações

com a capacidade de corrigir os efeitos destas perturbações. O transdutor de entrada converte a forma da entrada usada pelo controlador. Um transdutor de saída ou sensor, mede a resposta de saída e a converte na

forma usada pelo controlador. Por exemplo, se o controlador usa sinais elétricos para operar as válvulas de

um sistema de controle de temperatura, a posição de entrada e a temperatura são convertidas em sinais elétricos.

A posição de entrada pode ser convertida em uma tensão por meio de um potenciômetro, um resistor variável, e a temperatura de saída pode ser convertida em uma tensão por intermédio de um termistor, dispositivo cuja a resistência elétrica muda com a temperatura.

O sinal atuante ou erro é o resultado da diferença entre o sinal de entrada e o sinal de saída na primeira junção.

Em sistemas onde ambos os transdutores de entrada e de saída tem ganho unitário (isto é o transdutor amplifica a entrada por 1), o valor do sinal atuante é a diferença real entre a entrada e a saída.

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Exemplo de Aplicação – Controle de Posicionamento de uma Antena em

Azimute

A finalidade deste sistema é fazer com que o ângulo de azimute de saída da antena, Θ0(t), siga o ângulo de entrada do potenciômetro, Θi(t).

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Esquema e Diagrama de Blocos Detalhados Detalhados

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Resposta de um Sistema de Controle de Posição Mostrando o Efeito de Valores Grande e Pequeno para o ganho do

Controlador na Resposta de saída

O sistema normalmente opera para levar o erro a zero. Quando a entrada e a saída coincidirem, o erro será zero e o motor não girará.

Se o ganho for aumentado, então, para um dado sinal atuante, o motor será acionado com mais energia e parará quando o sinal atuante alcançar o valor zero (ou seja quando a saída for igual a entrada). A diferença na resposta será nos transitórios. O motor acionado com mais energia gira mais rápido para a posição final. O aumento na quantidade de movimento angular pode fazer com que o motor exceda os limites do valor final e seja forçado pelo sistema a retornar à posição comandada.

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Estudo de Caso – Considerações Finais

O slide anterior mostra erro zero na resposta de estado estacionário. Para sistemas onde o erro no estado estacionário não é zero, um

simples ajuste no ganho para regular a resposta transitória ou é ineficiente ou conduz a um compromisso entre a resposta transitória desejada e a exatidão de estado estacionário desejado.

Para resolver este problema, um controlador com resposta dinâmica, como um filtro elétrico, é usado junto com um amplificador.

Com este tipo de controlador é possível projetar a resposta transitória desejada e a exatidão de estado estacionário desejado, sem o conflito a que se chega adotando um simples ajuste de ganho.

O controlador agora é mais complexo. O filtro é chamado Compensador.

Muitos sistemas também usam elementos dinâmicos no canal de retroação junto com o transdutor de saída para melhorar seu desempenho.

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Estudo de Caso – Considerações Finais

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Resposta a um Degrau na Referência do Sistema

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Resposta a um Degrau na Referência do Sistema

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Desenvolvimento de um Sistema de Controle

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Definições e Denominações Utilizadas na Teoria de Controle

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Definições e Denominações Utilizadas na Teoria de Controle

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Classificação dos Sistemas de Controle

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Classificação dos Sistemas de Controle

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Sinais

Conjunto de dados ou informações que podem ser função do tempo, ou outra variável independente. Enfim, sinais descrevem quantidades que mudam.

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Ex.: O valor de tensão elétrica que o microfone produz em resposta a palavra falada “car”.Devido a existir um valor de tensão para cada ponto no tempo, nós chamamos o tempo como uma variável independente e a tensão mudando sobre o tempo como variável dependente ou Amplitude do SINAL.

Figura 1.1

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Em contraste com a fig. 1.1, o tempo na figura 1.2 é um parâmetro de uma família de curvas. A variável contínua independente é a localização na parede.

Figura 1.2

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Na figura 1.3 mostramos os índices médios da bolsa de valores sobre o tempo (semanalmente). Portanto o valor mostrado não muda continuamente, mas somente uma vez na semana.

Enquanto a amplitude do sinal ocorre somente em certos pontos fixos no tempo (tempos discretos), mas não para pontos intermediários, nós chamamos o sinal de discreto ou, mais precisamente, sinal discreto no tempo. Em nosso exemplo, porém a própria amplitude do sinal não é discreta, mas contínua.

Figura 1.3

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Na fig. 1.4 nós apresentamos a freqüência de marcas de ganho. As marcas individuais assumem valores discretos (1,0 a 5,0), as freqüências (em contraste com o índice médio da bolsa de valores) são todos números inteiros e são igualmente discretos. Neste exemplo, ambas as variáveis dependentes e independentes são discretas.

Figura 1.4

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Uma Fotografia como um sinal contínuo bidimensional

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Um filme como um exemplo de um sinal contínuo tridimensional

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Definição de Sinal

Contínuo (tempo) Discreto (no tempo)

Amplitude (contínua) Amplitude (discreta)

Analógico Digital

Valor Real Valor Complexo

Unidimensional Multidimensional

Domínio Finito Domínio Infinito

Determinístico Estocástico

Tabela 1.1: Critério para classificar sinais

Um sinal é uma função ou seqüência de valores que representam informação.

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Sinal Par (EVEN) e Ímpar (ODD)

Um sinal é par se:Sinal Contínuo no

TempoSinal Discreto no

Tempo

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(a)

(b)

Exemplos

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Sinal Par (EVEN) e Ímpar (ODD)

Um sinal é ímpar se:Sinal Contínuo no

TempoSinal Discreto no

Tempo

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(a)

(b)

Exemplos

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Sinal Par (EVEN) e Ímpar (ODD)

Qualquer sinal ou pode ser expresso só como uma soma de 2 sinais, um que é par e outro que é ímpar.

 

 

Onde:

→ Parte Par de

→ Parte Par de

 

E, da mesma forma:

 

→ Parte Ìmpar de

→ Parte Ìmpar de

Note que o produto de dois sinais pares ou ímpares é um sinal par e que o produto de um sinal par e um sinal ímpar é um sinal ímpar .

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Sinal Periódico e Não Periódico

Um sinal contínuo no tempo é dito ser periódico com período T se existe um valor positivo diferente de zero de T para o qual:

  → Para todo t → Para todo n 

Exemplo:

→ Para todo t e qualquer inteiro m

→ Para todo n e qualquer inteiro m

O período fundamental de x(t) é o menor valor positivo de T para o qual as equações acima são verdadeiras.

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Exemplos

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Sinal Periódico e Não Periódico

Para um Sinal Constante o período fundamental é indefinido, pois é periódico para qualquer escolha de T.

Qualquer Sinal Contínuo ou seqüência que não é periódica é chamada de Aperiódica.

Uma seqüência obtida de amostragem de um Sinal Periódico Contínuo no Tempo pode não ser Periódica.

A soma de dois sinais periódicos contínuos no tempo pode não ser Periódica.

A soma de duas seqüências periódicas sempre resultará em uma seqüência Periódica.

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Sinais de Potência e Energia

Seja um sinal que pode assumir valores reais positivos e negativos. Define-se Energia deste sinal como a Integral ao longo do tempo do valor de elevado ao quadrado.

 Exemplo: Para valores reais:  

 

Em Joules:   Para valores complexos:  

é finito se e somente se .

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Sinais de Potência e Energia

Potência de um sinal  Se a amplitude de x(t) não convergir para zero

com o passar do tempo, emprega-se uma medida de energia no tempo, ou seja, a potência de um sinal.

Para valores reais:   

Em Watts:

 

Para valores complexos:  

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Sinais de Potência e Energia

Em geral, a média de uma grandeza calculada para um longo intervalo de tempo, aproximando-se do infinito, existe se a grandeza é periódica ou tem regularidade estatística. Caso esta condição não seja verdadeira, a média pode não existir.

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ou é dito ser um sinal de energia ou seqüência se e somente se e, portanto, .

a) Sinal com Energia Finita

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a) Sinal com Energia Finita

ou é dito ser um sinal de potência ou seqüência se e somente se e, portanto, implicando que .

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Exercício: Qual é o sinal de Energia e o de Potência? Calcule seus valores.

a) b)

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Resolução

a)

JW

b)

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FIM


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