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GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2º Dia)

1

PROFESSORES:

Carlos Eduardo (Cadu)

André Felipe

Bruno Pedra

Noronha

Jean Pierre Questão 1 ( Anulada)

4 3 2

4 3 2

4 3 2 3 2 3 2

3 2

3 2 3 2

2

2

( ) 2 9 6 9

( ) 2 . 9 . 6 . 9 0

9 6 9 0 ( 9 6 9) 0, 0 9 6 9 0

'( ) 4 6 18 6

'( ) 4 6 . 18 . 6 '( ) 2 18 6

'( ) 2 ( 9 3), 0

9 3

P x x ax ax ax a

P a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a a a

P x x ax ax a

P a a a a a a a P a a a a

P a a a a a

a a

4 3 2

4 3 2

2 2 2 2 2

9 690

2

( ) 2 . 9 . 6 . 9

( ) 9 6 9

( ) ( 9 6) 9 ( 9 3 3) 9 (0 3) 9 3 (3 ) 0 3

,

a

P a a a a a a a a a

P a a a a a

P a a a a a a a a a a a a a a

Como não há raiz comum entre a primeira derivada e segunda derivada a questão deve ser anulada

Questão 2 (C) Seja o sistema das equações das circunferências.

2 2

2 2

164

2 2

x y

x y

Reescrevendo as expressões obtemos,

2 2

2 2

16

4 4 4

x y

x y x y

Ou seja,

5x y

Substituindo na linha 1,

2 2

2

1 1 1

2 2 2

5 16

2 10 9 0

5 7 5 7:

2 2

5 7 5 7:

2 2

y y

y y

P y e x

P y e x

Logo,

1 2

2 214P Pd x y

QUESTÃO 3 (D)

Encontraremos primeiro a função g x .

2

1

f x x a

senx a af g x g x a

a

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2

2

1

1

senx a ag x a

a

senxg x

a

Para 4

x

, temos:

24

4 1 2 1

2 2

2 1 8

3

sen

ga a

a

a

QUESTÃO 4 (B)

Em uma esfera circunscrita no cubo, sabemos que cubo esferad D , ou seja, a diagonal do cubo é o diâmetro da esfera.

2

3 2

2 3 2

3

cubo

cubo esfera

l a

d D

l R

a R

R a

A probabilidade de sortearmos um ponto interno à esfera e esse ponto ser interno ao cubo será dada pela razão dos volumes.

3 3

33 3

8

4 4. . 3 4 3

3 3

cubo

esfera

V l a

V R a a

Logo,

3

3

8 2 3

34 3

cubo

esfera

V aP

V a

Questão 5 (anulada) O enunciado cita "Equação linear de grau n" Expressão aparentemente equivocada. Equação linear ↔ Primeiro Grau. Ignorando essa informação e pensando num polinômio de grau n teremos : A) (V) Teorema fundamental da álgebra. B)(F) Tome P(x)= x-2i de grau impar que não apresenta raiz real. C)(F) Tome P(x)= x-2i que possui apenas a raiz x=2i. D)(F) Tome P(x)= (x-2i)² E) (V) Tome P(x)=(x-1) (x-2) (x-3) (x-4)(x-5) A questão deve ser anulada. QUESTÃO 6 (A)

2

2 2 2

sec' .sec

sec. 1 .sec . 1 .sec sec . .sec

2y xy tgx x

xtgx senx x dx tgx tg x dx tgx xdx x tgx x dx c

Questão 7 (C)

x:5x-2y+4z=20 1 ( )

4 10 5

1 1004.10.5 .

6 3

y zforma segmentária

V V u v

Questão 8 (E)

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3

6!: 603!2!

:10

, , , ,

, , , ,

10 1

60 6

Casos possíveis casos

Casos favoráveis casos

PCPCPA PCPCAP PCPCAP PCPCAP PCAPCP

CPAPCP CPCPAP APCPCP PCPAPC PAPCPC

P P

Questão 9 (C) Não havendo duas vogais e nem duas consoantes consecutivas, só há uma disposição possível.

___ ___ ___ ___ ___ ___ ___C V C V C V C

Permutação das Consoantes: 5 5!P

Permutação das Vogais: 4(3)

4!

3!P

Logo,

4!5!. 480

3!

QUESTÃO 10 (C)

Para que a função f x seja contínua temos que,

2x

lim f x k

Logo,

23 22

2 2 2

5 25 105 20

2 2

20

x x x

x xx xlim lim lim x

x x

k

Questão 11 (B) 2

2 2 2

22

1'( ) 4 ( ) 4 ( ) 2 (0)

2 2

( ) 4 cos (0) 4 cos0 3

1 7(0) (0) 3

2 2

7: ( ) 2

2 2

xx x

x

ef x x e f x x e dx f x x c f c

g x x g

f g c c

eLogo f x x

Questão 12 (A)

ln(5 ) ln(5)

ln(5)

0

0 0 0 0

( ) 5 ( )

'( ) ( ln 5) ' '( ) 5 ( ln 5) ' '( ) cos .5 .ln 5

'(0) cos0.5 .ln 5 ln 5

tangente : y-y ( ) ln 5 ( , ) (0,1)

y-1 ln 5( 0)

senxsenx senx

senx senx senx

sen

f x f x e e

f x e senx f x senx f x x

f

Equação da reta m x x com m e x y

x

ln 5 1y x

Questão 13 (C)

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4

3 3 3 2 2 3 2 2 2

3 3 33 3 3

3 3 3 3

)( )

13 ( )( 3 ) ( )[( ) ( ) ( ) ]

2

0, 0 0 3 03

, :3

)( )

1 1 1

1 ( ) ( )

n

n n n n n

I V

a b c abc a b c a b c abc a b c a b b c a c

a b ca b e c a b c abc abc

x y zFazendo x a y b e z c obtemos xyz

II V

z

z z z cis cis cis n

1 1

cos cos 2cos

)( )

( ) º 4

cisn n isen n isen n

III F

Posto SPD n delinhas

Questão 14 (D)

3 4 6 3 3 4 6 3 3 4 6 3

0 16 0 16 0 16

1 4 2 3 0 16 12 12 0 0 12 12

: 12

: 12, 12

: 12, 12

)

)

)

Escalonando Escalonando

b a b a b a

b a

SPD b

SPI b a

SI b a

I V

II V

III F

QUESTÃO 15 (E)

Chamaremos a matriz 5 0

0 2

de C , logo:

1.P A C

Multiplicamos pela esquerda de P , obtemos: 1. . .P P A PC

.A PC

Multiplicamos pela direita de1C

, obtemos:

1 1. . .AC P C C

1.P AC

Seja 1

10

5

10

2

C

a inversa de C , logo:

1

1110

1 2 55. .

3 3 3 310

5 22

P AC

Questão 16 (E)

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5

2 2

2 2

2 20 0

0

)( )

0. .

)( )

1 10

1 10

)( )

1 1 1

2

lim lim lim

lim lim lim

lim limlim

x x x

x x x

x x

x

I F

A funçãonãoestá definidaem x Não pode ser contínua

II V

x x

x x x

x x

x x x

III V

x x

x x x

Questão 17 (E)

1 2

3 4

1 5 1 5 5 9 33 1 7 1

: : 2 3 2 ( , 2, )3 22 1 2 2 22(5 9 ) 1

5 9 2

2 15 5 2(4 2) 15 5 8 5 192 1

: 1 : 2 8 3 2( 3 1) 8 3 6 34 3

2 2 2( 1) 2

x t t tx z

r e r y t t e Aty z t

z t

x t p t p tx y

r z p e r y t p t p

z t p t

0 0 0

1 1 16 ( , 3) (0, , )

2 2 22 4

7 1 1 1( , 2, ) (0, , )

7 52 2 2 2 ( , ,0)2 2 4 4

1 1 7 1 7 3(0, , ) ( , 2, ) ( , , 1) //(7, 3,2)

2 2 2 2 2 2

: ( ) ( ) ( ) 0

7 57( ) 3( ) 2( 0) 0 2

4 4

t p t B

p t

A BO

Equação do plano A x x B y y C z z

x y z

AB

8 12 8 64 0x y z

QUESTÃO 18 (A)

1

1

1 1 1 1 1 ... 12 0 0 0 ... 0

1 3 1 1 1 ... 10 4 0 0 ... 0

1 1 5 1 1 ... 10 0 6 0 ... 0

1 1 1 7 1 ... 10 0 0 8 ... 0

1 1 1 1 9 ... 10

10 0 0 0 ... 2 2

1 1 1 1 1 ... 2 1

2.4.6.8. . 2 2 2.1 . 2.2 . 2.4 . . 2. 1 2n

i

detA

nn

detA n n i

QUESTÃO 19 (B)

31 1[ , , ] . 2 2 3 8

6 62

a a a

V u v w a a a a

a a a

2a

QUESTÃO 20 (C)

Com base no enunciado, temos as informações: 20

110: 130

: 270

: 2

MULHERES

HOMENS

Y MULHERES

Z HOMENS

X MULHERES

X HOMENS

Máquinas

Náutica

Básico x

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6

Do total de alunos,

130 270 2 130 370

50

x

x

Do total de mulheres,

20 50 130

60

y

y

Questão 21 (E)

C Fazendo ra

tam

n

n

rsen

isen

1

3

rsen

º60sen ∴

sen r = 2

1 ou r = 30 º ; como AB e BC

são colineares, n l i q = n m a t e r + = 90 º

r ∴ sen = cos r = 2

3 e para sen L =

qil

ra

n

n

i líquido sen L = 3

3

3

1 ; como e L são de 1º

bordas do aquário quadrante e sen > sen L > L ou seja

haverá reflexão total no ponto C . Obs : imaginamos que o termo ângulo refratado corresponda ao ângulo do raio refratado ;

baseado nisso, o ângulo refratado que existe é o determinado pelo segmento AB com a reta normal do desenho ; o ângulo maior que o ângulo limite é o ângulo de incidência do

dioptro líquido-ar .

Questão 22 (E)

Entre as placas : W = E C 5 × 10 – 6 × 100 = 2

vm 2

∴ v 2 = m

10 3

; quando a

partícula entra no campo magnético : f c p = f m a g BvqR

vm 2

∴ 2

2222

m

BRqv

e igualando 2

4123

m

10404,01025

m

10 donde m = 4,0 × 10 – 13 kg .

Questão 23 (E)

Fazendo 270

4

p

'p

o

i

p4

270

'p

1 e usando a equação de Gauss

'p

1

p

1

f

1 ou

p4

270

p

1

8

1 ∴ 4 p = 274 × 8 donde p = 548 cm .

________________________________________________________________________ Questão 24 (E)

Calculando 60 % da potência total vem Po = 0,6 × 2 × 10 3 × 20 = 24 × 10 3 ; para

Po = t

cm

t

Q

teremos

3

3

102,46

102460

≅ 57,1 ºC .

Questão 25 (C)

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7

Para f 1 : f 1 = 310250

105,2

32

6

= 10 ; para f 2 : 42,5 × 10 – 2 =

4

= 1,7 ;

admitindo que v s o m = 340 vem 340 = 1,7 f 2 ∴ f 2 = 200 ; a razão pedida será

então x = 10

200

f

f

1

2 = 20 .

Obs : a questão não forneceu a velocidade do som, tornando-se passível de anulação . ________________________________________________________________________

Questão 26 (A)

Fazendo F s = m s a s vem m g – m g = 2 m a s ou a s = g2

)1( ; para o

corpo A : 2yv = 2 a s y e Ctad EdFW ∴ )v0(

2

mdgm 2

y ; substituindo

2yv e a s vem 2 g d = 2

2

)1( g y ∴ 2 d = y – y donde

yd2

y

.

________________________________________________________________________

Questão 27 (E)

Fazendo um gráfico para as acelerações máximas v ( m / s )

20 teremos área ≡ S ∴ 4000 = 2

20)t4t4(

t = 196 ; t t o t a l = 196 + 4 + 4 = 204

4 t 4 t ( s ) t t o t a l = 60

204 = 3,4 min .

Questão 28 (B)

colisão :

antes P 5 T 3

depois P 'v 1

T 'v 2

15 × 5 + 13 × 3

= 15 × 1'v

+ 13 × 2'v

75 – 39 = 15 |'v| 1

+ 13 |'v| 2

= 36

e 0,75 = 35

|'v||'v| 12

6 = |'v||'v| 12

∴ ( × 15 ) 90 = 15 |'v| 2

– 15 |'v| 1

36 = 15 |'v| 1

+ 13 |'v| 2

126 = 28 |'v| 2

∴ |'v| 2

= 4,5 m / s ; em

90 = 15 |'v| 2

– 15 |'v| 1

6 = |'v|5,4 1

|'v| 1

= 1,5 m / s .

Questão 29 (D)

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8

Para pêndulos simples temos etnatlusera

2T

e sendo a r e s u l t a n t e = 22 ga

22

2

22

2

ga

L2

ga

L2T

.

Questão 30 (D)

Fazendo Q c e d i d o = Q r e c e b i d o teremos

augáolegolegocus QQQQ

oãsuf e como

Q r e c e b i d o = 2 × 15 × { 0,5 × [0 – (– 4)] + 80 + 1 × ( f – 0)} = 2460 – 30 f e

Q c e d i d o = 194 × 1 × (30 – f) = 5820 – 194 f = 2460 – 30 f 3360 = 224 f

donde f = 224

3360 = 15 ºC .

Questão 31 (B)

Para ságacirtémonamPr =

)1h2h(gHPr

= 13,6 × 10 3 × (8 – 5) × 10 – 2 × 10 = 4,08 × 10 3 Pa .

Questão 32 (B)

Inicialmente E = P ∴ á g u a S g = m g ; ao afundar ligeiramente um valor x o cubo

vai executar um MHS onde E ’ – P = m a M H S á g u a S ( + x) g – m g = m 2 x

ou á g u a S g + á g u a S x g – m g = m 2 x ∴ = 25

105101 23 = 100 rad / s .

Questão 33 (anulada)

Na elipse temos : a = E = c + d ∴ c = E – d ; e = b a

F 1 F 2 a 2 = e 2 + c 2 E 2 = e 2 + E 2 – 2 E d + d 2 ou

d c c d

E d 2 – 2 E d + e 2 = 0 d = ( 22 eEE ) × 10 6 ∴

d = 22 91616 = 2,77124 ≅ 2,8 e para o

perigeu E M = atibróPE + E C teremos – 2 × 10 – 10 =

6

224

108,2

103106G

+ E C donde

E C ≅ 6,43 × 10 20 G – 2 × 10 – 10 = 2 × 10 – 10 (3 × 10 10 G – 1) J .

Questão 32 (C)

O calor aplicado produzirá uma massa de vapor m ’ tal que Q = m c + m ’ L ou

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9

24200 = 30 × 10 – 3 × 4,2 × 10 3 × 10 2 + m ’ × 10 – 3 × 540 × 4, 2 × 10 3 donde

m ’ = 2,427

580

; para P V = n R T h =

51218

)100273(082,0102,427

580 3

= 16,974 ∴

h ≅ 17 cm .

Questão 32 (D)

Para i 1 : = R i 1 = B v e v = t

S

∴ i 1 =

5

6,09,0

6,010

= 0,8 ; para i 2 :

F = B i 2 ∴ i 2 = 210

8

= 0,4 donde

4,0

8,0

i

i

2

1 = 2 .

Questão 36 (B)

Fazendo o momento das forças em relação ao ponto de apoio na parede podemos escrever

F A × + F B × 2 = 2

P × 3 × cos P =

cos3

2( F A + 2 F B) .

Questão 37 (C)

Como A = B vem OB

v

OA

v BA ou

OB

30

OA

60 OB

2

OA ; como AB = 10 e

102

OAABOBOA teremos OA = 20 e sendo d = 2 OA d = 40 cm ;

para A = 20

60

OA

v A = 3 rad / s .

________________________________________________________________________ Questão 38 (B)

Em ( 2 ) : para m = V m = 2,5 × 10 – 3 e )2(pcf = T + E – P =

R

vm 2

vem

v 2 = m

102,1

m

1012)1010251010101025,0( 22363

e, por substituição,

E C = 2

m

102,1m

2

= 0,006 J .

________________________________________________________________________

Questão 39 (anulada)

A questão não diz que as distâncias entre os pontos de suspensão das esferas e o ponto de apoio da barra são iguais e o próprio desenho mostra que elas são diferentes ; se essas

distâncias fossem iguais, no equilíbrio, m 1 g d = (m 2 g – á g u a V g ) d e, usando os

valores dados m 1 = 2 – 1 × 1,2 = 0,8 g , configurando a opção (B) .

________________________________________________________________________

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10

Questão 40 (A)

Inicialmente os capacitores estão associados em paralelo e usando Q = V C teremos

Q 1 = 10 × 2 × 10 – 9

= 20 × 10 – 9 e Q 2 = 10 × 4,5 × 10

– 9 = 45 × 10 – 9 ou seja

existe no sistema uma carga elétrica total de Q i n i c i a l = 65 × 10 – 9 ; fechada a chave

pela conservação da quantidade de carga elétrica vem :

situação situação notamos que o capacitor C 1 inverte a sua polaridade

inicial final

ao ligarmos sua placa com q 1 = – 20 × 10 – 9 à placa com

+ 20 – 20 + Q

C 1 C 1 q 2 = 45 × 10 – 9 do capacitor C 2 , perdendo carga Q ;

– 20 + 20 – Q

V s = 10 = V 1 + V 2 = – 9

9

9

9

105,4

Q1045

102

Q1020

+ 45 + 45 + Q 90 × 10 – 9 = – 90 × 10

– 9 + 4,5 Q + 90 × 10 – 9 + 2 Q

C 2 C 2

– 45 – 45 – Q 90 × 10 – 9 = 6,5 Q Q = 13,846 ; se

1CQ = Q ’1 – Q 1

1CQ = Q 1 – Q – Q 1 = – Q ou

1CQ = – 13,846 nC .

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