GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2º Dia)
1
PROFESSORES:
Carlos Eduardo (Cadu)
André Felipe
Bruno Pedra
Noronha
Jean Pierre Questão 1 ( Anulada)
4 3 2
4 3 2
4 3 2 3 2 3 2
3 2
3 2 3 2
2
2
( ) 2 9 6 9
( ) 2 . 9 . 6 . 9 0
9 6 9 0 ( 9 6 9) 0, 0 9 6 9 0
'( ) 4 6 18 6
'( ) 4 6 . 18 . 6 '( ) 2 18 6
'( ) 2 ( 9 3), 0
9 3
P x x ax ax ax a
P a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a
P x x ax ax a
P a a a a a a a P a a a a
P a a a a a
a a
4 3 2
4 3 2
2 2 2 2 2
9 690
2
( ) 2 . 9 . 6 . 9
( ) 9 6 9
( ) ( 9 6) 9 ( 9 3 3) 9 (0 3) 9 3 (3 ) 0 3
,
a
P a a a a a a a a a
P a a a a a
P a a a a a a a a a a a a a a
Como não há raiz comum entre a primeira derivada e segunda derivada a questão deve ser anulada
Questão 2 (C) Seja o sistema das equações das circunferências.
2 2
2 2
164
2 2
x y
x y
Reescrevendo as expressões obtemos,
2 2
2 2
16
4 4 4
x y
x y x y
Ou seja,
5x y
Substituindo na linha 1,
2 2
2
1 1 1
2 2 2
5 16
2 10 9 0
5 7 5 7:
2 2
5 7 5 7:
2 2
y y
y y
P y e x
P y e x
Logo,
1 2
2 214P Pd x y
QUESTÃO 3 (D)
Encontraremos primeiro a função g x .
2
1
f x x a
senx a af g x g x a
a
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2
2
1
1
senx a ag x a
a
senxg x
a
Para 4
x
, temos:
24
4 1 2 1
2 2
2 1 8
3
sen
ga a
a
a
QUESTÃO 4 (B)
Em uma esfera circunscrita no cubo, sabemos que cubo esferad D , ou seja, a diagonal do cubo é o diâmetro da esfera.
2
3 2
2 3 2
3
cubo
cubo esfera
l a
d D
l R
a R
R a
A probabilidade de sortearmos um ponto interno à esfera e esse ponto ser interno ao cubo será dada pela razão dos volumes.
3 3
33 3
8
4 4. . 3 4 3
3 3
cubo
esfera
V l a
V R a a
Logo,
3
3
8 2 3
34 3
cubo
esfera
V aP
V a
Questão 5 (anulada) O enunciado cita "Equação linear de grau n" Expressão aparentemente equivocada. Equação linear ↔ Primeiro Grau. Ignorando essa informação e pensando num polinômio de grau n teremos : A) (V) Teorema fundamental da álgebra. B)(F) Tome P(x)= x-2i de grau impar que não apresenta raiz real. C)(F) Tome P(x)= x-2i que possui apenas a raiz x=2i. D)(F) Tome P(x)= (x-2i)² E) (V) Tome P(x)=(x-1) (x-2) (x-3) (x-4)(x-5) A questão deve ser anulada. QUESTÃO 6 (A)
2
2 2 2
sec' .sec
sec. 1 .sec . 1 .sec sec . .sec
2y xy tgx x
xtgx senx x dx tgx tg x dx tgx xdx x tgx x dx c
Questão 7 (C)
x:5x-2y+4z=20 1 ( )
4 10 5
1 1004.10.5 .
6 3
y zforma segmentária
V V u v
Questão 8 (E)
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3
6!: 603!2!
:10
, , , ,
, , , ,
10 1
60 6
Casos possíveis casos
Casos favoráveis casos
PCPCPA PCPCAP PCPCAP PCPCAP PCAPCP
CPAPCP CPCPAP APCPCP PCPAPC PAPCPC
P P
Questão 9 (C) Não havendo duas vogais e nem duas consoantes consecutivas, só há uma disposição possível.
___ ___ ___ ___ ___ ___ ___C V C V C V C
Permutação das Consoantes: 5 5!P
Permutação das Vogais: 4(3)
4!
3!P
Logo,
4!5!. 480
3!
QUESTÃO 10 (C)
Para que a função f x seja contínua temos que,
2x
lim f x k
Logo,
23 22
2 2 2
5 25 105 20
2 2
20
x x x
x xx xlim lim lim x
x x
k
Questão 11 (B) 2
2 2 2
22
1'( ) 4 ( ) 4 ( ) 2 (0)
2 2
( ) 4 cos (0) 4 cos0 3
1 7(0) (0) 3
2 2
7: ( ) 2
2 2
xx x
x
ef x x e f x x e dx f x x c f c
g x x g
f g c c
eLogo f x x
Questão 12 (A)
ln(5 ) ln(5)
ln(5)
0
0 0 0 0
( ) 5 ( )
'( ) ( ln 5) ' '( ) 5 ( ln 5) ' '( ) cos .5 .ln 5
'(0) cos0.5 .ln 5 ln 5
tangente : y-y ( ) ln 5 ( , ) (0,1)
y-1 ln 5( 0)
senxsenx senx
senx senx senx
sen
f x f x e e
f x e senx f x senx f x x
f
Equação da reta m x x com m e x y
x
ln 5 1y x
Questão 13 (C)
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4
3 3 3 2 2 3 2 2 2
3 3 33 3 3
3 3 3 3
)( )
13 ( )( 3 ) ( )[( ) ( ) ( ) ]
2
0, 0 0 3 03
, :3
)( )
1 1 1
1 ( ) ( )
n
n n n n n
I V
a b c abc a b c a b c abc a b c a b b c a c
a b ca b e c a b c abc abc
x y zFazendo x a y b e z c obtemos xyz
II V
z
z z z cis cis cis n
1 1
cos cos 2cos
)( )
( ) º 4
cisn n isen n isen n
III F
Posto SPD n delinhas
Questão 14 (D)
3 4 6 3 3 4 6 3 3 4 6 3
0 16 0 16 0 16
1 4 2 3 0 16 12 12 0 0 12 12
: 12
: 12, 12
: 12, 12
)
)
)
Escalonando Escalonando
b a b a b a
b a
SPD b
SPI b a
SI b a
I V
II V
III F
QUESTÃO 15 (E)
Chamaremos a matriz 5 0
0 2
de C , logo:
1.P A C
Multiplicamos pela esquerda de P , obtemos: 1. . .P P A PC
.A PC
Multiplicamos pela direita de1C
, obtemos:
1 1. . .AC P C C
1.P AC
Seja 1
10
5
10
2
C
a inversa de C , logo:
1
1110
1 2 55. .
3 3 3 310
5 22
P AC
Questão 16 (E)
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5
2 2
2 2
2 20 0
0
)( )
0. .
)( )
1 10
1 10
)( )
1 1 1
2
lim lim lim
lim lim lim
lim limlim
x x x
x x x
x x
x
I F
A funçãonãoestá definidaem x Não pode ser contínua
II V
x x
x x x
x x
x x x
III V
x x
x x x
Questão 17 (E)
1 2
3 4
1 5 1 5 5 9 33 1 7 1
: : 2 3 2 ( , 2, )3 22 1 2 2 22(5 9 ) 1
5 9 2
2 15 5 2(4 2) 15 5 8 5 192 1
: 1 : 2 8 3 2( 3 1) 8 3 6 34 3
2 2 2( 1) 2
x t t tx z
r e r y t t e Aty z t
z t
x t p t p tx y
r z p e r y t p t p
z t p t
0 0 0
1 1 16 ( , 3) (0, , )
2 2 22 4
7 1 1 1( , 2, ) (0, , )
7 52 2 2 2 ( , ,0)2 2 4 4
1 1 7 1 7 3(0, , ) ( , 2, ) ( , , 1) //(7, 3,2)
2 2 2 2 2 2
: ( ) ( ) ( ) 0
7 57( ) 3( ) 2( 0) 0 2
4 4
t p t B
p t
A BO
Equação do plano A x x B y y C z z
x y z
AB
8 12 8 64 0x y z
QUESTÃO 18 (A)
1
1
1 1 1 1 1 ... 12 0 0 0 ... 0
1 3 1 1 1 ... 10 4 0 0 ... 0
1 1 5 1 1 ... 10 0 6 0 ... 0
1 1 1 7 1 ... 10 0 0 8 ... 0
1 1 1 1 9 ... 10
10 0 0 0 ... 2 2
1 1 1 1 1 ... 2 1
2.4.6.8. . 2 2 2.1 . 2.2 . 2.4 . . 2. 1 2n
i
detA
nn
detA n n i
QUESTÃO 19 (B)
31 1[ , , ] . 2 2 3 8
6 62
a a a
V u v w a a a a
a a a
2a
QUESTÃO 20 (C)
Com base no enunciado, temos as informações: 20
110: 130
: 270
: 2
MULHERES
HOMENS
Y MULHERES
Z HOMENS
X MULHERES
X HOMENS
Máquinas
Náutica
Básico x
GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2º Dia)
6
Do total de alunos,
130 270 2 130 370
50
x
x
Do total de mulheres,
20 50 130
60
y
y
Questão 21 (E)
C Fazendo ra
tam
n
n
rsen
isen
1
3
rsen
º60sen ∴
sen r = 2
1 ou r = 30 º ; como AB e BC
são colineares, n l i q = n m a t e r + = 90 º
r ∴ sen = cos r = 2
3 e para sen L =
qil
ra
n
n
i líquido sen L = 3
3
3
1 ; como e L são de 1º
bordas do aquário quadrante e sen > sen L > L ou seja
haverá reflexão total no ponto C . Obs : imaginamos que o termo ângulo refratado corresponda ao ângulo do raio refratado ;
baseado nisso, o ângulo refratado que existe é o determinado pelo segmento AB com a reta normal do desenho ; o ângulo maior que o ângulo limite é o ângulo de incidência do
dioptro líquido-ar .
Questão 22 (E)
Entre as placas : W = E C 5 × 10 – 6 × 100 = 2
vm 2
∴ v 2 = m
10 3
; quando a
partícula entra no campo magnético : f c p = f m a g BvqR
vm 2
∴ 2
2222
m
BRqv
e igualando 2
4123
m
10404,01025
m
10 donde m = 4,0 × 10 – 13 kg .
Questão 23 (E)
Fazendo 270
4
p
'p
o
i
p4
270
'p
1 e usando a equação de Gauss
'p
1
p
1
f
1 ou
p4
270
p
1
8
1 ∴ 4 p = 274 × 8 donde p = 548 cm .
________________________________________________________________________ Questão 24 (E)
Calculando 60 % da potência total vem Po = 0,6 × 2 × 10 3 × 20 = 24 × 10 3 ; para
Po = t
cm
t
Q
teremos
3
3
102,46
102460
≅ 57,1 ºC .
Questão 25 (C)
GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2º Dia)
7
Para f 1 : f 1 = 310250
105,2
32
6
= 10 ; para f 2 : 42,5 × 10 – 2 =
4
= 1,7 ;
admitindo que v s o m = 340 vem 340 = 1,7 f 2 ∴ f 2 = 200 ; a razão pedida será
então x = 10
200
f
f
1
2 = 20 .
Obs : a questão não forneceu a velocidade do som, tornando-se passível de anulação . ________________________________________________________________________
Questão 26 (A)
Fazendo F s = m s a s vem m g – m g = 2 m a s ou a s = g2
)1( ; para o
corpo A : 2yv = 2 a s y e Ctad EdFW ∴ )v0(
2
mdgm 2
y ; substituindo
2yv e a s vem 2 g d = 2
2
)1( g y ∴ 2 d = y – y donde
yd2
y
.
________________________________________________________________________
Questão 27 (E)
Fazendo um gráfico para as acelerações máximas v ( m / s )
20 teremos área ≡ S ∴ 4000 = 2
20)t4t4(
t = 196 ; t t o t a l = 196 + 4 + 4 = 204
4 t 4 t ( s ) t t o t a l = 60
204 = 3,4 min .
Questão 28 (B)
colisão :
antes P 5 T 3
depois P 'v 1
T 'v 2
15 × 5 + 13 × 3
= 15 × 1'v
+ 13 × 2'v
75 – 39 = 15 |'v| 1
+ 13 |'v| 2
= 36
e 0,75 = 35
|'v||'v| 12
6 = |'v||'v| 12
∴ ( × 15 ) 90 = 15 |'v| 2
– 15 |'v| 1
36 = 15 |'v| 1
+ 13 |'v| 2
126 = 28 |'v| 2
∴ |'v| 2
= 4,5 m / s ; em
90 = 15 |'v| 2
– 15 |'v| 1
6 = |'v|5,4 1
|'v| 1
= 1,5 m / s .
Questão 29 (D)
GABARITO COMENTADO EFOMM 2016 - 2017 Prova Amarela(2º Dia)
8
Para pêndulos simples temos etnatlusera
2T
e sendo a r e s u l t a n t e = 22 ga
22
2
22
2
ga
L2
ga
L2T
.
Questão 30 (D)
Fazendo Q c e d i d o = Q r e c e b i d o teremos
augáolegolegocus QQQQ
oãsuf e como
Q r e c e b i d o = 2 × 15 × { 0,5 × [0 – (– 4)] + 80 + 1 × ( f – 0)} = 2460 – 30 f e
Q c e d i d o = 194 × 1 × (30 – f) = 5820 – 194 f = 2460 – 30 f 3360 = 224 f
donde f = 224
3360 = 15 ºC .
Questão 31 (B)
Para ságacirtémonamPr =
)1h2h(gHPr
= 13,6 × 10 3 × (8 – 5) × 10 – 2 × 10 = 4,08 × 10 3 Pa .
Questão 32 (B)
Inicialmente E = P ∴ á g u a S g = m g ; ao afundar ligeiramente um valor x o cubo
vai executar um MHS onde E ’ – P = m a M H S á g u a S ( + x) g – m g = m 2 x
ou á g u a S g + á g u a S x g – m g = m 2 x ∴ = 25
105101 23 = 100 rad / s .
Questão 33 (anulada)
Na elipse temos : a = E = c + d ∴ c = E – d ; e = b a
F 1 F 2 a 2 = e 2 + c 2 E 2 = e 2 + E 2 – 2 E d + d 2 ou
d c c d
E d 2 – 2 E d + e 2 = 0 d = ( 22 eEE ) × 10 6 ∴
d = 22 91616 = 2,77124 ≅ 2,8 e para o
perigeu E M = atibróPE + E C teremos – 2 × 10 – 10 =
6
224
108,2
103106G
+ E C donde
E C ≅ 6,43 × 10 20 G – 2 × 10 – 10 = 2 × 10 – 10 (3 × 10 10 G – 1) J .
Questão 32 (C)
O calor aplicado produzirá uma massa de vapor m ’ tal que Q = m c + m ’ L ou
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9
24200 = 30 × 10 – 3 × 4,2 × 10 3 × 10 2 + m ’ × 10 – 3 × 540 × 4, 2 × 10 3 donde
m ’ = 2,427
580
; para P V = n R T h =
51218
)100273(082,0102,427
580 3
= 16,974 ∴
h ≅ 17 cm .
Questão 32 (D)
Para i 1 : = R i 1 = B v e v = t
S
∴ i 1 =
5
6,09,0
6,010
= 0,8 ; para i 2 :
F = B i 2 ∴ i 2 = 210
8
= 0,4 donde
4,0
8,0
i
i
2
1 = 2 .
Questão 36 (B)
Fazendo o momento das forças em relação ao ponto de apoio na parede podemos escrever
F A × + F B × 2 = 2
P × 3 × cos P =
cos3
2( F A + 2 F B) .
Questão 37 (C)
Como A = B vem OB
v
OA
v BA ou
OB
30
OA
60 OB
2
OA ; como AB = 10 e
102
OAABOBOA teremos OA = 20 e sendo d = 2 OA d = 40 cm ;
para A = 20
60
OA
v A = 3 rad / s .
________________________________________________________________________ Questão 38 (B)
Em ( 2 ) : para m = V m = 2,5 × 10 – 3 e )2(pcf = T + E – P =
R
vm 2
vem
v 2 = m
102,1
m
1012)1010251010101025,0( 22363
e, por substituição,
E C = 2
m
102,1m
2
= 0,006 J .
________________________________________________________________________
Questão 39 (anulada)
A questão não diz que as distâncias entre os pontos de suspensão das esferas e o ponto de apoio da barra são iguais e o próprio desenho mostra que elas são diferentes ; se essas
distâncias fossem iguais, no equilíbrio, m 1 g d = (m 2 g – á g u a V g ) d e, usando os
valores dados m 1 = 2 – 1 × 1,2 = 0,8 g , configurando a opção (B) .
________________________________________________________________________
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10
Questão 40 (A)
Inicialmente os capacitores estão associados em paralelo e usando Q = V C teremos
Q 1 = 10 × 2 × 10 – 9
= 20 × 10 – 9 e Q 2 = 10 × 4,5 × 10
– 9 = 45 × 10 – 9 ou seja
existe no sistema uma carga elétrica total de Q i n i c i a l = 65 × 10 – 9 ; fechada a chave
pela conservação da quantidade de carga elétrica vem :
situação situação notamos que o capacitor C 1 inverte a sua polaridade
inicial final
ao ligarmos sua placa com q 1 = – 20 × 10 – 9 à placa com
+ 20 – 20 + Q
C 1 C 1 q 2 = 45 × 10 – 9 do capacitor C 2 , perdendo carga Q ;
– 20 + 20 – Q
V s = 10 = V 1 + V 2 = – 9
9
9
9
105,4
Q1045
102
Q1020
∴
+ 45 + 45 + Q 90 × 10 – 9 = – 90 × 10
– 9 + 4,5 Q + 90 × 10 – 9 + 2 Q
C 2 C 2
– 45 – 45 – Q 90 × 10 – 9 = 6,5 Q Q = 13,846 ; se
1CQ = Q ’1 – Q 1
1CQ = Q 1 – Q – Q 1 = – Q ou
1CQ = – 13,846 nC .
________________________________________________________________________