PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM
REVERSÃO PARA MÁQUINAS OPERATRIZES
João Marcos Pinho de Sá
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Mecânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: Prof. Flávio de Marco Filho
RIO DE JANEIRO
SETEMBRO 2016
VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM REVERSÃO PARA
MÁQUINAS OPERATRIZES
João Marcos Pinho de Sá
PROJETO FINAL DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO
MECÂNICO.
Aprovado por:
Prof. Flávio de Marco Filho
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
SETEMBRO DE 2016
Prof. Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto
Prof. Anna Carla Monteiro de Araujo
III
Pinho de Sá, João Marcos
Projeto de um variador de velocidades escalonado com
reversão para máquinas operatrizes/ João Marcos Pinho de Sá. – Rio
de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.
XII, 141 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Flávio de Marco Filho
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de
Engenharia Mecânica, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 60 - 61.
1. Transmissões Mecânicas. 2. Variador de Velocidade. 3.
Bloco Deslizante. 4. Projeto Mecânico. 5. Dimensionamento dos
Componentes. 6. Conclusão. I. Filho, Flávio de Marco. II.
Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Mecânica. III. Variador de velocidades escalonado com
reversão para máquinas operatrizes.
IV
Agradecimentos
Ao meu orientador Flávio de Marco Filho, com quem tive oportunidade de cursar
quatro disciplinas ao longo do curso de Engenharia Mecânica, mostrando ser um ótimo
professor, coerente, dedicado e de grande importância para minha formação como
engenheiro. Nessa reta final e durante todo o meu projeto sempre esteve muito presente
e disposto a me ajudar no que eu precisava. Por isso sou imensamente grato a ele.
Ao meu professor Fernando Augusto de Noronha Castro Pinto com quem
trabalhei alguns anos dentro da Equipe Icarus UFRJ de Formula SAE e pude aprender
muita coisa, além de ter sido através dele que consegui fazer meu intercâmbio para a
Alemanha. Considero esse período fora como sendo um dos mais importantes para meu
crescimento e amadurecimento tanto pessoal, quanto acadêmico.
Aos meus pais, minha irmã e minha família que sempre estiveram do meu lado
me dando força e me fazendo acreditar no meu potencial ao longo de todos esses anos,
sendo fundamentais para minha formação e ajudando a me tornar o homem que sou hoje.
A minha namorada Débora Amaral que teve muita compreensão comigo durante
esse período acadêmico me apoiando e me incentivando em todos os momentos, me
dando força para concluir mais essa importante etapa da minha vida.
Ao meu amigo Rodrigo Goi Jacob por todas as horas de estudo juntos, todo o
apoio do dia-a-dia e ajuda para superar os obstáculos encontrados durante o curso de
Engenharia Mecânica.
A minha amiga Letícia Marreiro, por toda ajuda ao longo desses dois últimos anos
de curso, nas matérias, nos trabalhos e principalmente durante o projeto final de maneira
incondicional.
A todos os meus amigos de curso que de alguma maneira me ajudaram muito
durante todos os anos de Engenharia Mecânica e foram fundamentais para eu chegar onde
estou hoje.
V
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.
PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO COM
REVERSÃO PARA MÁQUINAS OPERATRIZES
João Marcos Pinho de Sá
Setembro/2016
Orientador: Flávio de Marco Filho
Curso: Engenharia Mecânica.
Esse trabalho apresenta um projeto de variador de velocidade a ser utilizado em
máquinas operatrizes. O variador é um mecanismo utilizado entre a fonte de potência
(motor) e uma máquina que irá receber várias velocidades de rotação. Sua função é
transmitir as diferentes rotações de acordo com a necessidade de cada operação da
máquina, mantendo ao mesmo tempo o motor em sua condição máxima de torque e
potência. O equipamento foi projetado com base em dados iniciais (potência, rotação
mínima e número de velocidades de saída) simulando uma necessidade da indústria. Com
base nesses dados, foram tomadas decisões de projeto e realizados todos cálculos de
dimensionamento necessários. Em seguida, foi feito o desenho do conjunto onde cada
componente do variador foi identificando.
VI
Abstract of Undergraduated Project presented to POLI/UFRJ as a part of fulfillment of
the requirements for the degree of Mechanical Engineer.
DESIGN OF A STEPPED VARIABLE SPEED DRIVE WITH REVERTION FOR
MACHINE TOOLS
João Marcos Pinho de Sá
September/2016
Advisor: Flávio de Marco Filho
Couse: Mechanical Engineering
This project designs a variable speed drive to be used for machine tools. The
variable speed drive is a mechanism used to connect the power source (engine) to a
machine that will receive different spindle speeds. Its function is to transmit different
rotations according to the necessity of each operation of the machine, keeping, at the same
time, the engine on its maximum torque and power conditions. The equipment was
developed based on initial data (power rating, minimum rotation and number of output
speeds) simulating an industry need. Based on these data, decisions were made and all
calculations required were performed. Then, the assembly drawing of the equipment, in
which each component was identified, was made.
VII
Sumário
1. Introdução .................................................................................................................... 1
1.1. Motivação ........................................................................................................... 1
1.2. Máquinas operatrizes .......................................................................................... 1
1.3. Variador de velocidade ........................................................................................ 2
1.3.1. Variadores contínuos ................................................................................ 3
1.3.2. Variadores escalonados ............................................................................. 5
1.3.3. Mecanismos de troca das relações de transmissão .................................... 6
1.3.3.1. Manual .......................................................................................... 6
1.3.3.2. Automática .................................................................................... 7
1.4. Dados do projeto ................................................................................................. 7
2. Etapas Preliminares ..................................................................................................... 8
2.1. Fluxograma de dimensionamento ....................................................................... 8
2.2. Esquema cinemático ............................................................................................ 8
2.3. Escolha do motor elétrico .................................................................................... 9
2.4. Determinação das velocidades de rotação de saída ............................................ 10
2.5. Diagrama de velocidades ................................................................................... 11
2.6. Determinação das relações de transmissão ........................................................ 12
2.6.1. Transmissão por correias ........................................................................ 13
2.6.2. Transmissão por engrenagens ................................................................. 13
2.7. Dimensionamento polias e correias ................................................................... 13
2.7.1. Potência de projeto .................................................................................. 14
2.7.2. Seleção da correia ................................................................................... 14
2.7.3. Capacidade de transmissão da correia ..................................................... 15
VIII
2.7.4. Determinação do número de correias ...................................................... 16
2.7.5. Distância efetiva entre centros das polias ................................................ 17
2.7.6. Determinação da carga na transmissão por correias ................................ 18
2.7.7. Determinação da carga inicial ................................................................. 20
2.7.8. Determinação da vida da correia ............................................................. 21
2.7.9. Especificação das polias .......................................................................... 23
2.8. Cálculo do número de dentes das engrenagens .................................................. 24
2.9. Cálculo das rotações reais de saída .................................................................... 26
3. Dimensionamento dos elementos principais .............................................................. 28
3.1. Dimensionamento das engrenagens .................................................................. 28
3.1.1. Especificação do material de fabricação ................................................. 28
3.1.2. Dimensionamento do par engrenado mais demandado ........................... 29
3.1.3. Dimensionamento demais pares .............................................................. 37
3.1.4. Dimensionamento das engrenagens de reversão ..................................... 37
3.1.5. Resumo dos dados das engrenagens ........................................................ 39
3.2. Dimensionamento dos eixos .............................................................................. 39
3.2.1. Especificação do material de fabricação ................................................. 40
3.2.2. Determinação das forças atuantes ........................................................... 40
3.2.3. Escolha do(s) critério(s) mais adequado(s) de dimensionamento ........... 41
3.2.4. Determinação dos diâmetros dos eixos ................................................... 42
3.2.5. Resumo dados dos eixos ......................................................................... 46
3.3. Dimensionamento chavetas ............................................................................... 46
3.4. Dimensionamento estrias .................................................................................. 49
3.5. Dimensionamento mancais de rolamento .......................................................... 50
4. Especificação dos elementos secundários ................................................................. 53
IX
4.1. Anéis de fixação ................................................................................................ 53
4.2. Carcaça do variador ........................................................................................... 53
4.3. Parafusos de fixação .......................................................................................... 54
4.4. Parafusos de içamento ....................................................................................... 54
4.5. Tampas .............................................................................................................. 55
4.6. Alavancas de acionamento ................................................................................ 55
4.7. Retentores e vedação ......................................................................................... 56
4.8. Outros elementos ............................................................................................... 56
5. Aspectos operacionais .............................................................................................. 57
5.1. Lubrificação ...................................................................................................... 57
5.2. Transporte ......................................................................................................... 57
5.3. Fixação .............................................................................................................. 57
5.4. Graduação ......................................................................................................... 58
5.5. Segurança .......................................................................................................... 58
6. Conclusão ................................................................................................................. 59
7. Referências bibliográficas ........................................................................................ 60
Apêndice A – Memória de Cálculo ................................................................................. 62
Anexo I – Tabelas ......................................................................................................... 108
Anexo II – Componentes e acessórios mecânicos ......................................................... 120
Anexo III – Desenho mecânico ..................................................................................... 128
X
Lista de Figuras
Figura 1.1 - Torno mecânico ............................................................................................ 1
Figura 1.2 - Máquina CNC ............................................................................................... 2
Figura 1.3 - Transmissão do tipo CVT por polias de diâmetro variável .......................... 3
Figura 1.4 - Correia metálica ........................................................................................... 4
Figura 1.5 - Transmissão do tipo CVT cone ..................................................................... 4
Figura 1.6 - Transmissão do tipo CVT toroidal ................................................................ 4
Figura 1.7 - Variador escalonado por polias ..................................................................... 5
Figura 1.8 - Variador escalonado por engrenagens .......................................................... 6
Figura 2.1 - Esquema cinemático ..................................................................................... 8
Figura 2.2 - Diagrama de velocidades ............................................................................. 11
Figura 2.3 - Transmissão por correias ............................................................................. 20
Figura 2.4 - Trações em correias ..................................................................................... 21
Figura 2.5 - Dimensões das polias ................................................................................... 23
Figura 3.1 - Dimensões engrenagem de dentes retos ...................................................... 31
Figura 3.2 - Diagrama XY – Eixo II ............................................................................... 42
Figura 3.3 - Diagrama XZ – Eixo II .............................................................................. 43
Figura 4.1 - Dimensões anéis de retenção ....................................................................... 53
Figura 4.2 - Mecanismo das alavancas ............................................................................ 55
Figura 4.3 - Sistema de acoplamento nos blocos deslizantes .......................................... 56
Figura 5.1 – Montagem variador completa ..................................................................... 58
XI
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Resumo polias .............................................................................................. 24
Tabela 2 - Número de dentes das engrenagens ............................................................. 26
Tabela 3 - Rotações de saída e erros ............................................................................. 27
Tabela 4 - Seleção do módulo e da largura dos dentes do par 13-14 ............................ 30
Tabela 5 - Dimensões par engrenado 13-14 .................................................................. 31
Tabela 6 - Resumo das engrenagens ............................................................................. 39
Tabela 7 - Forças atuantes nas engrenagens e nas polias .............................................. 40
Tabela 8 - Resumo dos dados dos eixos ........................................................................ 46
Tabela 9 - Chavetas planas ............................................................................................ 47
Tabela 10 - Resumo dados das chavetas ........................................................................ 48
Tabela 11 - Padronização estrias .................................................................................... 50
Tabela 12 - Resumo rolamentos ...................................................................................... 52
Tabela 13 - Fator de serviço ......................................................................................... 108
Tabela 14 - Fator adicional ao fator de serviço .......................................................... 108
Tabela 15 - Gráfico para determinação da seção das correias A, B, C, D e E ............. 109
Tabela 16 - Dimensões principais das correias trapezoidais ........................................ 109
Tabela 17 - Classificação de HP por correia perfil B ................................................... 110
Tabela 18 - Comprimentos standard das correias Hi-Power ........................................ 111
Tabela 19 - Fator de correção para o comprimento - FL ............................................. 112
Tabela 20 - Fator de correção para o contato do arco - 𝐶𝑎 .......................................... 113
Tabela 21 - Parâmetros para correias em V - 𝐾𝑏 e 𝐾𝑐................................................ 113
Tabela 22 - Dimensões dos perfis dos canais ................................................................ 114
Tabela 23 - Parâmetros de durabilidade de correias ..................................................... 114
Tabela 24 - Dimensões de conversão de comprimento ................................................. 114
Tabela 25 - Fator de forma AGMA para θ = 20° .......................................................... 115
Tabela 26 - Fator de acabamento superficial ................................................................ 115
Tabela 27 - Fator de forma ........................................................................................... 115
Tabela 28 - Fator de confiabilidade - 𝐾𝑐 ....................................................................... 116
Tabela 29 - Fator de sobrecarga ................................................................................... 116
Tabela 30 - Fator de distribuição de carga .................................................................... 116
Tabela 31 - Coeficiente elástico ................................................................................... 117
Tabela 32 - Fator de vida .............................................................................................. 117
XII
Tabela 33 - Fator de confiabilidade - 𝐶𝐿 ....................................................................... 117
Tabela 34 - Fator de concentração de tensões ............................................................... 117
Tabela 35 - Fator de sensibilidade ao entalhe ............................................................... 118
Tabela 36 - Diâmetro padrão dos eixos ........................................................................ 118
Tabela 37 - Valores fator de condição de funcionamento ............................................. 118
Tabela 38 - Valores fator combinado ........................................................................... 119
Tabela 39 - Valores fator de contaminação .................................................................. 119
Tabela 40 - Valores fator SKF ...................................................................................... 119
Tabela 41 - Gráfico espessura paredes de fundição ...................................................... 120
1
1. Introdução
1.1 - Motivação
O objetivo principal deste projeto consiste no desenvolvimento de um variador de
velocidade escalonado do tipo bloco deslizante com reversão para ser utilizado em
máquinas operatrizes, utilizando o conhecimento, critérios de dimensionamento e
elementos de máquinas adquiridos ao longo do curso de Engenharia Mecânica.
1.2 - Máquinas Operatrizes
A máquina operatriz, também denominada máquina ferramenta, é uma máquina
utilizada para moldar ou usinar metais e outros materiais rígidos (madeira, plástico, etc.)
por meio de movimentação mecânica de um conjunto de ferramentas e componentes.
Dessa maneira, esse tipo de máquina é capaz de realizar diversos processos diferentes
como corte, corte abrasivo, perfuração e fresamento a fim de fabricar vários tipos de
peças.
Dentre as máquinas ferramenta, destaca-se o torno mecânico (fig. 1.1.),
considerada a mais antiga delas e por ter servido de base para a criação e desenvolvimento
de outras máquinas. A furadeira, a retificadora, a fresadora e a aplainadora mecânica, que
são máquinas bastante utilizadas nas indústrias em geral, são todas derivadas do torno
mecânico.
Figura 1.1 - Torno mecânico [2]
Vale destacar também as máquinas CNC (Computer Numeric Control) (fig. 1.2.)
que foi uma enorme revolução no processo produtivo na década passada. Com uma maior
autonomia no processo de fabricação, aumentando consideravelmente a precisão e a
2
velocidade de fabricação, essas máquinas têm tornado a produção cada vez mais eficiente,
reduzindo o tempo e material gastos por peça fabricada. Enquanto as máquinas descritas
anteriormente necessitam de alguém para realizar a troca de ferramentas, o alinhamento
das peças e certos movimentos como o avanço e recuo transversal da ferramenta, as
máquinas CNC conseguem hoje realizar todas essas etapas automaticamente.
Figura 1.2 - Máquina CNC [3]
Independentemente de qual máquina operatriz seja, todas devem poder fornecer
diversas velocidades de rotação a fim de realizar as operações. Cada operação vai possuir
uma velocidade de corte e de avanço diferentes, que estão diretamente relacionadas à
rotação da máquina. Dessa maneira, cada máquina ferramenta precisa atender às diversas
solicitações de velocidade necessárias surgindo, portanto, a necessidade do uso de um
variador de velocidade. Esse, deve ser capaz de transmitir a rotação do motor para a
máquina, utilizando elementos como polias, engrenagens, eixos, rolamentos, etc.
1.3 - Variador de Velocidade
O variador de velocidade é um equipamento de transmissão de potência constante
responsável por fornecer a outros dispositivos, velocidade de rotação e torque a partir de
uma fonte de potência (motor) utilizando diferentes relações de transmissão. Como os
motores trabalham em rotações muito elevadas, seria inapropriado trabalhar em algumas
situações como partidas, paradas e deslocamentos em baixas rotações, que necessitam de
rotações mais baixas. Dessa maneira, o variador atua de forma a transmitir mais torque
ou maior velocidade de rotação para cada situação.
3
Dentre os tipos existentes de variadores de velocidade, dois deles valem destacar:
os contínuos e os escalonados.
1.3.1 - Variadores Contínuos
Esse tipo de variador permite, teoricamente, variar infinitamente as razões de
transmissão dentro de um intervalo de rotações. A transmissão nesse sistema pode ser
feita por correias em V, correias planas, rolos ou roda.
O tipo mais comum encontrado desses variadores é o CVT (Continously Variable
Trasmission) por polias de diâmetro variáveis (fig. 1.3.) e transmissão por correias. Seu
funcionamento se dá através da variação do diâmetro de contato entre as polias e a correia
(metálica no caso de automóveis), através do afastamento e aproximação das paredes das
polias. A correia liga as duas paredes da polia que possuem certa angulação, formando
entre elas um vale em “V”. Em caso de aproximação das paredes, a correia afunda no vale
gerando um diâmetro menor, enquanto que no caso de afastamento das paredes, a correia
se aproxima da extremidade da polia gerando um diâmetro maior. Esse movimento
funciona de maneira oposta e simultânea nas duas polias do sistema, uma vez que a
correia possui comprimento fixo e precisa estar sempre tensionada.
Figura 1.3 - Transmissão do tipo CVT por polias de diâmetro variável [4]
Para melhor entendimento, é importante explicar como a correia é composta nesse
caso. As correias metálicas (fig. 1.4.) utilizadas no CVT para automóveis, são formadas
por até quatrocentas peças metálicas idênticas em forma de laço unidas por diversas
4
bandas de aço (entre nove e doze bandas), que juntas serão as responsáveis por unir as
polias a fim de realizar a transmissão.
Figura 1.4 - Correia metálica [4]
Menos comuns que o variador anterior, mas não menos importantes, ainda existem
os CVT’s de fricção ou cone (fig. 1.5.) e o toroidal (fig. 1.6.). O primeiro, é formado por
dois cones e sua transmissão pode ser feita por uma correia ou uma roda de fricção. O
segundo, formado por discos e roletes, funcionam de acordo com o movimento dos discos
para cima e para baixo nos roletes aumentando ou diminuindo o tamanho do diâmetro de
contato entre eles e assim, transmitir rotações diferentes.
Figura 1.5 – Transmissão do tipo CVT cone [5]
Figura 1.6 – Transmissão do tipo CVT toroidal [6]
5
1.3.2 - Variadores Escalonados
Os variadores escalonados, que podem ser por polias ou engrenagens, possuem
um número finito de velocidades que podem ser geradas em um mesmo equipamento.
Diferentemente dos variadores contínuos, suas relações de transmissão serão limitadas e
inteiras, o que é conhecido comumente por marchas. Inteiras e limitadas, nesse caso,
entende-se por sabermos exatamente quantas e quais relações são possíveis de se obter
no variador, e o valor exato da rotação em cada uma dessas relações.
Nos variadores escalonados por polias (fig. 1.7.), a transmissão é feita por
correias, planas, em “V” ou dentadas e por cones de polias, onde as diferentes velocidades
serão geradas de acordo com a mudança da correia de um par para outro de polias. A
principal vantagem no seu uso é a função de “fusível mecânico” que a correia realiza.
Havendo uma sobrecarga no sistema, a correia se desloca ou rompe, protegendo o restante
dos componentes e evitando prejuízos maiores ao equipamento. Por outro lado, pelo fato
de a transmissão ser realizada por atrito entre a correia e o par de polias, não é possível
transmitir grandes torques, o que acontece também em alguns variadores contínuos.
Figura 1.7 – Variador escalonado por polias [7]
Os variadores escalonados por engrenagens (fig. 1.8.), apresentam uma maior
precisão e capacidade de transmissão de torque comparados aos escalonados por polias.
Sua transmissão é feita pelo acoplamento de pares de engrenagens, permitindo assim
transmitir potências mais elevados. Essas engrenagens podem ser fixas, loucas ou móveis.
6
As engrenagens fixas, como o próprio nome já diz, são fixas no eixo e possuem
apenas liberdade para girar em seu próprio eixo. As engrenagens loucas têm a capacidade
de girar independentemente do eixo, sendo solicitadas por chavetas como é no caso dos
variadores do tipo chaveta móvel. Já as móveis ou deslizantes, possuem um grau de
liberdade podendo se deslocar axialmente por meio de alavancas. São muito comuns em
blocos deslizantes, duplos ou triplos, pois seu deslocamento permite realizar o
acoplamento das engrenagens necessárias. Entende-se por blocos deslizantes as
engrenagens que além de girarem em torno do eixo em que se encontram, se deslocam
axialmente também em relação ao eixo.
Figura 1.8 – Variador escalonado por engrenagens [8]
1.3.3 - Mecanismos de troca das relações de transmissão
Ambos os tipos de variadores descritos anteriormente, necessitam de mecanismos
para realizar a troca das relações de transmissão. Essas trocas podem ser feitas de maneira
manual ou automática.
1.3.3.1 - Manual
Nesse caso, a mudança dos pares engrenados será feita por um operador através
de alavancas, manivelas ou volantes que irão acoplar as engrenagens de acordo com a
rotação de saída necessária. Quando não há a necessidade de acoplamento entre o
componente motor e o movido, ou seja, de mudança de relação de transmissão com a
máquina operando, entende-se por uma mudança manual não-sincronizada.
Quando é necessário que haja esse acoplamento sem que a máquina precise parar
sua operação, entende-se por uma mudança manual sincronizada. Nesse caso, o que vai
7
permitir a realização dessa troca é a existência de um sincronizador ou, como é mais
conhecido, uma embreagem.
1.3.3.2 - Automática
A mudança de forma automática é realizada sem a interferência de um operador.
Nesse caso, um conjunto de mecanismos que pode ser um sistema de engrenagens
planetárias junto com um sistema hidráulico, irá realizar a troca e o acoplamento das
engrenagens. Outros mecanismos como um conjunto eletro-hidráulico ou
eletromagnético também podem ser utilizados.
1.4 - Dados do projeto
Para sua realização, foram estabelecidos os seguintes dados iniciais de entrada:
Potência de saída: 12 HP;
Número de rotações de saída: 12;
Mínima rotação de saída: 60 rpm;
Reversão de todas as rotações de saída (as rotações devem possuir a
mesma rotação em sentido oposto).
A título de comparação, o torno (fig. 1.1) possui uma potência de 10,8 HP ou 8
KW. Ou seja, o variador utiliza uma potência que é usada normalmente no mercado em
máquinas desse tipo.
A rotação mínima de 60 rpm foi uma condição inicial para esse projeto, mas
existem máquinas onde a velocidade pode variar de 1 rpm a 6000 rpm por exemplo. A
rotação considerada mínima é baixa mas existem equipamentos que fornecem
velocidades ainda menores do que esse variador.
8
2. Etapas Preliminares
Para dar início ao projeto, algumas etapas preliminares foram seguidas a fim de
definir parâmetros essenciais ao variador, além dos dados iniciais pré-estabelecidos.
Dessa forma, foi possível projetar o variador de maneira mais organizada. Ao longo do
projeto, as equações foram numeradas visando facilitar o entendimento.
A seguir, será mostrado em um fluxograma o passo-a-passo do dimensionamento
o variador para melhor entendimento e visualização dos cálculos como um todo.
2.1 – Fluxograma de dimensionamento
Esquema
cinemático
Escolha motor
elétrico
Velocidades de
rotação de saída
Diagrama de
velocidades
Determinação
relações de
transmissão
Dimensionamento
polias e correias
Cálculo rotações
reais de saída
Dimensionamento
engrenagens
Dimensionamento
eixos
Dimensionamento
chavetas
Dimensionamento
estrias
Dimensionamento
mancais de rolamento
Especificação dos
elementos secundários Aspectos operacionais
9
2.2 - Esquema Cinemático
O esquema cinemático (fig. 2.1.) representa um esboço em duas dimensões do
arranjo geométrico que o variador vai ter no final do projeto. A partir dele, serão
estimadas características como número de engrenagens, eixos, mancais e os acoplamentos
que serão necessários entre os eixos e as engrenagens. Esses parâmetros são estimados
porque ao longo do projeto surgem novos dados, mais análises são realizadas e o esquema
antes considerado pode não ser o melhor. Assim, alterações podem ser realizadas visando
chegar ao melhor resultado final.
Figura 2.1 - Esquema cinemático
De acordo com o esquema cinemático acima, verifica-se que o variador deverá
possuir seis eixos, sendo o de entrada Eixo II e o de saída Eixo VI. O eixo do motor,
apesar de não fazer parte direta do variador, será considerado Eixo I. Além disso, o
mecanismo deverá ser composto por dois blocos duplos e um bloco triplo, todos
deslizantes, gerando doze rotações de saída, além de um bloco duplo deslizante,
responsável por inverter o sentido da rotação do mecanismo. Dessa maneira, além das
doze rotações de saída em um mesmo sentido, existirão mais doze rotações idênticas no
sentido contrário.
Ainda no esquema, observa-se que nos eixos de entrada e saída existem somente
engrenagens sem liberdade de movimento axial, a fim de evitar vibrações excessivas.
Além disso, os pares engrenados mais demandados, ou seja, com maiores cargas, ficam
posicionados perto dos mancais para melhorar a distribuição de carga no equipamento.
10
2.3 – Escolha do Motor Elétrico
A escolha do motor foi baseada na potência a ser transmitida pela “árvore” de 12
HP estabelecida inicialmente, e nas perdas que ocorrem nas correias e nos pares
engrenados. Dessa maneira, a potência do motor elétrico deve ser um pouco maior do que
a potência de saída pré-estabelecida, a fim de compensar essas perdas.
𝑃𝑚 = 𝑃𝑎/𝜂 (1)
𝜂 = 𝜂𝐶𝑂𝑅𝑅 ∗ 𝜂𝐸𝑁𝐺𝑌 (2)
Onde:
Pm – potência do motor;
Pa – potência na árvore;
η – eficiência das transmissões;
𝜂𝐶𝑂𝑅𝑅 – eficiência da transmissão por correias;
𝜂𝐸𝑁𝐺 – eficiência da transmissão por engrenagens;
Y – número máximo de pares engrenados para realizar a transmissão.
Sabendo que:
𝜂𝐶𝑂𝑅𝑅 = 0,97 [7]
𝜂𝐸𝑁𝐺 = 0,97 [7]
𝑌 = 5 [8]
𝑃𝑎 = 12 𝐻𝑃
Utilizando "𝜂𝐶𝑂𝑅𝑅", "𝜂𝐸𝑁𝐺" e "𝑌" na equação (2) e depois, "𝑃𝑎" e "𝜂" na equação
(1), foi calculado:
𝜂 = 0,97 ∗ 0,975 → 𝜂 = 0,83
𝑃𝑚 = 12
0,83 → 𝑃𝑚 = 14,41 𝐻𝑃 ou 𝑃𝑚 = 10,74 𝐾𝑊
Com a potência demandada calculada, foi escolhido um motor no catálogo da
fabricante WEG que se enquadrasse nos parâmetros estabelecidos. O motor WEG do tipo
W22 IR3 Premium com as seguintes características foi selecionado para o projeto:
𝑃𝑚 = 15 𝐻𝑃
11
𝜂𝑚 = 875 𝑟𝑝𝑚
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑠 = 8
𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 60 𝐻𝑧
Dados adicionais podem ser encontrados na folha de dados do motor (Anexo II).
2.4 – Determinação das velocidades de rotação de saída
Para calcular as rotações de saída no variador, foi utilizada a velocidade mais
baixa de 60 rpm, fornecida inicialmente, junto com uma série geométrica. Foi necessário
ainda definir a razão dessa série geométrica (𝜑) que, por ser uma máquina operatriz
universal, foi definida como 𝜑 = 1,41. Nesse caso, de acordo com [8] tanto 1,41 quanto
1,60 poderiam ser utilizados, mas por preferência e para obter valores mais baixos de
rotações finais, foi escolhido o primeiro valor.
𝑛𝑖 = 𝑛1 ∗ 𝜑𝑖−1 (3)
𝜑 = 1,41
𝑛1 = 60 𝑟𝑝𝑚
Utilizando "𝜑" e "𝑛1" na equação (3) para o cálculo inicial, temos:
𝑛2 = 𝑛1 ∗ 𝜑1 → 𝑛2 = 84,6 𝑟𝑝𝑚
𝑛3 = 𝑛1 ∗ 𝜑2 → 𝑛3 = 119,3 𝑟𝑝𝑚
𝑛4 = 𝑛1 ∗ 𝜑3 → 𝑛4 = 168,2 𝑟𝑝𝑚
𝑛5 = 𝑛1 ∗ 𝜑4 → 𝑛5 = 237,2 𝑟𝑝𝑚
𝑛6 = 𝑛1 ∗ 𝜑5 → 𝑛6 = 334,4 𝑟𝑝𝑚
𝑛7 = 𝑛1 ∗ 𝜑6 → 𝑛7 = 471,5 𝑟𝑝𝑚
𝑛8 = 𝑛1 ∗ 𝜑7 → 𝑛8 = 664,8 𝑟𝑝𝑚
𝑛9 = 𝑛1 ∗ 𝜑8 → 𝑛9 = 937,4 𝑟𝑝𝑚
𝑛10 = 𝑛1 ∗ 𝜑9 → 𝑛10 = 1321,7 𝑟𝑝𝑚
𝑛11 = 𝑛1 ∗ 𝜑10 → 𝑛11 = 1863,6 𝑟𝑝𝑚
𝑛12 = 𝑛1 ∗ 𝜑11 → 𝑛12 = 2627,6 𝑟𝑝𝑚
As velocidades de saída calculadas acima representam as velocidades teóricas.
Mais adiante, com a definição do diagrama de velocidades e, na sequência, com o cálculo
12
das relações de transmissão e do número de dentes das engrenagens, as velocidades reais
de saída serão encontradas.
2.5 – Diagrama de Velocidades
O diagrama de velocidades ou diagrama de Germar (fig.2.2.), como também é
conhecido, é uma das partes mais importantes do projeto. Através dele, será calculada a
real posição da rotação do motor elétrico (x), e posteriormente as relações de transmissão
e o número de dentes das engrenagens. Ele é traçado utilizando-se como base o esquema
cinemático definido anteriormente, as rotações de saída calculadas e o logaritmo na base
𝜑. O eixo das abscissas representa as árvores ou eixos, e o eixo das ordenadas representa
as rotações de saída.
Figura 2.2 – Diagrama de velocidades
Para cada segmento de reta entre os eixos (razão de transmissão), foi denominado
um par engrenado, ou seja, o segmento com o número 1-2 acima, representa a relação de
transmissão do par de engrenagens 1 e 2. Os pontos nos eixos de onde saem mais de um
segmento de reta de um mesmo ponto, representam os blocos duplos ou triplos deslizantes
dependendo do número de segmentos. Vale lembrar, que a escala do diagrama, como dito
anteriormente, é logarítmica apesar de estar indicada pelas rotações teóricas de saída.
Para chegar nesse diagrama, foram feitos diversos modelos diferentes para
analisar o maior número possível de possibilidades e chegar à um que se mostrasse mais
ideal ao projeto.
Aplicando a definição de série geométrica chegou-se à seguinte formulação:
13
𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∗ 𝜑𝑥 (4)
log(𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = log(𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) + log (𝜑𝑥)
log(𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) = log(𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙) + 𝑥 ∗ log (𝜑)
𝑥 = log(𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) − log(𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙)
log (𝜑) (5)
Utilizando na equação (5) os valores de "𝜂𝑚", "𝜑" e a rotação de saída "𝑛8" logo
abaixo da rotação do motor elétrico, tem-se:
𝑥 = log(875) − log(664,8)
log (1,41)
𝑥 = 0,800
2.6 – Determinação das relações de transmissão
Com o diagrama de velocidades definido, agora é possível usar a equação (4) e o
valor de 𝑥 calculado anteriormente para calcular as relações de transmissão do variador.
No caso da equação (4), a seguinte modificação será feita:
𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 ∗ 𝜑∆ (6)
𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙=
𝑛𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟𝑎
𝑛𝑚𝑜𝑣𝑖𝑑𝑎= 𝜑∆ (7)
Onde ∆ é a soma do quanto as retas horizontais entre os eixos subiram ou desceram
verticalmente com relação ao ponto em que estão no eixo à esquerda. Para que os valores
que serão calculados fiquem compatíveis com a realidade, será considerado quando o
segmento estiver mais elevado no eixo da direita, um valor de ∆ < 0 e, consequentemente,
um valor de ∆ > 0 quando o segmento estiver mais abaixo. Por exemplo, no caso do par
1-2 na (fig.2.2), ocorre uma “elevação” de dois retângulos no Eixo II com relação ao Eixo
III. Dessa maneira terá ∆ = −2.
Isso é feito dessa maneira porque quando 𝑖 > 0 ocorre uma redução na velocidade,
enquanto que quando 𝑖 < 0, ocorre uma multiplicação.
2.6.1 – Transmissão por correias
Utilizando a equação (7), foi calculado:
14
𝑖𝐼−𝐼𝐼 = 1,410,800 → 𝑖𝐼−𝐼𝐼 = 1,32
É recomendado na transmissão por correias que se tenha um 𝑖 ≤ 6,0 pois, em
valores maiores que esse, começa a ter uma menor área de contato entre a polia e a correia
devido à diminuição do ângulo de abraçamento.
2.6.2 – Transmissão por engrenagens
Assim como na transmissão por correias, foi utilizada a equação (7) para cálculo
das seguintes relações:
𝑖1−2 = 1,41−2 → 𝑖1−2 = 0,5
𝑖3−4 = 1,414 → 𝑖3−4 = 3,95
𝑖5−6 = 1,41−1 → 𝑖5−6 = 0,71
𝑖7−8 = 1,410 → 𝑖7−8 = 1,0
𝑖9−10 = 1,411 → 𝑖9−10 = 1,41
𝑖11−12 = 1,41−1 → 𝑖11−12 = 0,71
𝑖13−14 = 1,412 → 𝑖13−14 = 1,98
2.7 – Dimensionamento polias e correias
Nessa etapa, será realizado o cálculo da quantidade, o perfil e o tipo de correia que
será utilizada no projeto. Além disso, também será calculada a potência de projeto, a
distância efetiva entre centros, a carga na transmissão, a carga inicial e a determinação da
vida da correia. Foi utilizado o livro Shigley [1] e o catálogo da Goodyear [9] para a
realização dos cálculos.
2.7.1 – Potência de projeto
A potência de projeto é calculada da seguinte maneira:
𝑃𝐻𝑃 = 𝑃𝑚 ∗ (𝐹𝑆 + 𝐴𝑑) (8)
Onde:
𝐹𝑆 – fator de serviço;
𝐴𝑑 − fator adicional.
15
De acordo com as tabelas 13 e 14, anexo [I], foram encontrados os valores de "𝐹𝑆"
e "𝐴𝑑". Foi definido que o tipo de trabalho da máquina será de 6 a 16 horas/dia com
sobrecarga momentânea (menor do que 150% da carga nominal), em um ambiente úmido
e poeirento. Dessa maneira, 𝐹𝑆 = 1,2 e 𝐴𝑑 = 0,2.
Utilizando "𝐹𝑆" e "𝐴𝑑" na equação (8), foi calculado:
𝑃𝐻𝑃 = 14,41 ∗ (1,2 + 0,2)
𝑃𝐻𝑃 = 20,65 𝐻𝑃 ou 𝑃𝐻𝑃 = 15,4 𝐾𝑊
2.7.2 – Seleção da correia
Foi escolhido inicialmente o perfil da correia que seria utilizado. São dois os tipos
de perfil para as correias trapezoidais: o Hi-Power e o PW. As diferenças entre os dois
são apenas dimensionais e ambos poderiam ser utilizados. Por estar mais familiarizado, a
escolha para esse projeto foi o perfil Hi-Power.
Para uma potência de projeto 𝑃𝐻𝑃 = 20,65 𝐻𝑃 e uma rotação 𝜂𝑚 = 875 𝑟𝑝𝑚, foi
encontrado pela tabela 15, anexo [I], o tipo de seção B para a correia. Dessa maneira pela
tabela 16, anexo [I], foi possível determinar o diâmetro mínimo recomendado para a polia
menor 𝑑𝑚í𝑛 = 127 𝑚𝑚, e o diâmetro máximo recomendado 𝑑𝑚á𝑥 = 188 𝑚𝑚.
Como não é conhecido o valor dos diâmetros da polia maior e da menor, usamos
a média da faixa dos valores recomendados acima para cálculo do diâmetro da polia
menor a ser utilizado inicialmente.
𝑑 =(𝑑𝑚í𝑛 + 𝑑max)
2 (9)
𝑑 =(127 + 188)
2 → 𝑑 = 158 𝑚𝑚
É importante destacar que poderia ter sido utilizado qualquer valor entre esse
intervalo, inclusive o mínimo e o máximo, mas foi decidido utilizar a média deles para
encontrar um valor que não estivesse no limite inferior ou excedesse muito mais do que
o necessário.
Após o cálculo de "𝑑", foi possível calcular o valor do diâmetro da polia maior
"𝐷" utilizando 𝑖𝐼−𝐼𝐼 = 1,32.
𝐷 = 𝑑 ∗ 𝑖𝐼−𝐼𝐼 (10)
𝐷 = 158 ∗ 1,32 → 𝐷 = 209 𝑚𝑚
16
2.7.3 – Capacidade de transmissão da correia
O cálculo da capacidade de transmissão da correia é feito por:
𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 = (𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 + 𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙) ∗ 𝐹𝐿 (11)
Onde:
𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 – capacidade de transmissão da correia caso as polias tenham
mesmo tamanho;
𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 − fator de correção devido à diferença entre os diâmetros das
polias;
𝐹𝐿 – fator de comprimento.
Para o cálculo da "𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜" e da "𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙", foi utilizada a tabela 17, anexo
[1], com 𝜂𝑚 = 875 𝑟𝑝𝑚, 𝑑 = 158 𝑚𝑚 e 𝑖𝐼−𝐼𝐼 = 1,32. Interpolando, foi encontrado:
𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜 = 3,857 𝐻𝑃
𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 = 0,241 𝐻𝑃
Antes de continuar, foi verificada se a velocidade periférica “V” na polia menor
está dentro do intervalo seguro (V < 30 m/s ou V < 6000 rpm).
𝑉 =𝜋 ∗ 𝑑 ∗ 𝜂𝑚
1000 ∗ 60 (12)
𝑉 =𝜋 ∗ 158 ∗ 875
1000 ∗ 60 → 𝑉 = 7,24 𝑚/𝑠 𝑂𝐾!
O fator de comprimento é calculado com o uso de uma tabela. Antes de chegar ao
valor final, foi necessário calcular a distância entre centros das polias "𝑐" e o comprimento
da correia "𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜".
A distância ente centros, vai depender do valor de "𝑖𝐼−𝐼𝐼", "𝐷" e "𝑑" já calculados
anteriormente. Para 𝑖 < 3,0 é utilizado:
𝑐 =(𝐷 + 𝑑)
2+ 𝑑 (13)
𝑐 =(209 + 158)
2+ 158 → 𝑐 = 341,5 𝑚𝑚
Dessa maneira:
17
𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 2 ∗ 𝑐 +𝜋
2∗ (𝐷 + 𝑑) +
(𝐷 − 𝑑)²
4 ∗ 𝑐 (14)
𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 = 1261,09 𝑚𝑚
De acordo com a tabela 18, anexo [I], o "𝐿" mais próximo ao "𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜" é a
correia de perfil 𝐵48 com 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 = 1265 𝑚𝑚. Com isso, interpolando na tabela 19, anexo
[I], foi possível chegar ao valor de 𝐹𝐿 = 0,87.
Agora com os valores de "𝐻𝑃𝑏á𝑠𝑖𝑐𝑜", "𝐻𝑃𝑎𝑑𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙" e "𝐹𝐿" calculados, é possível
chegar ao valor da capacidade de transmissão da correia. Utilizando a equação (11),
chegou-se ao seguinte valor:
𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 = (3,857 + 0,241) ∗ 0,87
𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 = 3,57 𝐻𝑃
2.7.4 – Determinação do número de correias
Depois do cálculo da seção e da capacidade de transmissão de uma correia, agora
será determinado o número necessário de correias "𝑁" para transmitir a potência de
projeto. Dessa maneira, o cálculo é feito por:
𝑁 = 𝑃𝐻𝑃
𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 ∗ 𝐶𝑎 (12)
Onde:
𝐶𝑎 − fator de correção para o arco de contato.
Para o cálculo do fator de correção para o arco de contato é necessário
primeiramente utilizar a seguinte expressão:
𝐷 − 𝑑
𝑐 =
209 − 158
341,5 = 0,15
Interpolando o valor encontrado acima na tabela 20, anexo [I], é calculado o
ângulo de contato "𝜃" e o fator de correção utilizando a coluna para correias em V.
𝜃 = 172° e 𝐶𝑎 = 0,98
Utilizando "𝑃𝐻𝑃", "𝑃𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎" e "𝐶𝑎" na equação (12):
18
𝑁 = 20,65
3,57 ∗ 0,98 → 𝑁 = 5,9
Dessa maneira, serão utilizadas seis correias do tipo 𝐵48 no projeto.
2.7.5 – Distância efetiva entre centros das polias
O cálculo da distância efetiva entre centros é realizado pela seguinte equação:
𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑘 ± √𝑘2 − 32 ∗ (𝐷 − 𝑑)²
16 (13)
Onde:
𝑘 = 4 ∗ 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 − 2 ∗ 𝜋 ∗ (𝐷 − 𝑑) (14)
𝑘 = 4 ∗ 1265 − 2 ∗ 𝜋 ∗ (209 − 158)
𝑘 = 2754,1
Dessa maneira, pela equação (13), é calculado:
𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 2754,1 ± √2754,12 − 32 ∗ (209 − 158)²
16
𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 343,3 𝑚𝑚 ou 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0,9 𝑚𝑚
Para escolher qual valor de "𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙" pegamos o valor calculado mais próximo de
"𝐷". Vale ressaltar também que uma distância entre centros de 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0,9 𝑚𝑚 seria
fisicamente impossível nesse caso. Assim, o valor a distância utilizada é 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙 =
343,3 𝑚𝑚.
2.7.6 – Determinação da carga na transmissão por correias
Pelos cálculos anteriores, o projeto irá precisar de seis correias para realizar a
transmissão entre o motor e o variador. Apesar disso, será calculada agora a força exercida
por uma única correia sobre o Eixo II.
O cálculo da carga é realizado pela seguinte equação principal:
𝐹 = √𝐹12 + 𝐹2
2 + 2𝐹1 ∗ 𝐹2 ∗ cos (𝛾) (15)
19
Onde:
𝐹1 − força no ramo tenso;
𝐹2 − força no ramo frouxo;
𝛾 − ângulo entre as forças.
Para chegar ao resultado da força exercida, é necessário o cálculo de "𝐹1", "𝐹2" e
"𝛾", que, por sua vez, dependem de fatores que ainda serão calculados como será visto a
seguir.
𝜃1,2 = 𝜋 ∓ 2 ∗ 𝑠𝑖𝑛−1 ∗ (𝐷 − 𝑑
2 ∗ 𝑐𝑟𝑒𝑎𝑙) (16)
𝛾 = 2𝛽 = 𝜃2 − 180 (17)
Onde:
𝜃1 − ângulo de abraçamento da polia menor;
𝜃2 − ângulo de abraçamento da polia maior;
𝛽 − ângulo que a correia faz com a horizontal;
Pelas equações (16) é calculado:
𝜃1,2 = 𝜋 ∓ 2 ∗ 𝑠𝑖𝑛−1 ∗ (209 − 158
2 ∗ 343,3)
𝜃1 = 2,99 𝑟𝑎𝑑 ou 𝜃1 = 171,31°
𝜃2 = 3,29 𝑟𝑎𝑑 ou 𝜃2 = 188,50°
Logo pela equação (17):
𝛾 = 𝜃2 − 180 → 𝛾 = 8,50°
Como será visto mais adiante, o cálculo das forças "𝐹1" e "𝐹2" depende ainda da
tração centrífuga "𝐹𝑐", que é induzida pela flexão da correia ao redor das polias, e da
resultante "𝛥𝐹" entre as mesmas, que não foram calculadas. O cálculo dessas duas
variáveis é feito da seguinte maneira:
𝐹𝑐 = 𝑘𝑐 ∗ (𝑉
2,4)
2
(18)
20
∆𝐹 = 𝐹1 − 𝐹2 =(
𝑃𝐻𝑃 ∗ 1000𝑁
)
(𝜋 ∗𝑛𝑀
60 ∗𝑑
1000) (19)
Calculando a constante "𝑘𝑐" para correias do tipo B pela tabela 21, anexo [I], e
utilizando as equações (18) e (19), tem-se:
𝑘𝑐 = 0,965
𝐹𝑐 = 0,965 ∗ (7,24
2,4)
2
→ 𝐹𝑐 = 8,8 𝑁
∆𝐹 =(
15,4 ∗ 10006 )
(𝜋 ∗87560 ∗
1581000)
→ ∆𝐹 = 355 𝑁
As forças "𝐹1" e "𝐹2" agora podem ser calculadas pelas seguintes equações:
𝐹1 = 𝐹𝑐 + (∆𝐹 ∗ 𝑒𝑘1
𝑒𝑘1 − 1) (20)
𝐹2 = 𝐹1 − ∆𝐹 (21)
𝑘1 =𝜇 ∗ 𝜃1
𝑠𝑖𝑛 (φ2)
(22)
Onde:
𝜇 − coeficiente de atrito do material da correia no metal;
φ − ângulo dos canais da correia.
Considerando 𝜇 = 0,3 e, pela tabela 22, anexo [I], para correia do tipo B com
125 ≤ 𝑑 ≤ 200, φ = 34° na equação (22), calcula-se:
𝑘1 =0,3 ∗ 2,99
𝑠𝑖𝑛 (342 )
→ 𝑘1 = 3,07
Pelas equações (20) e (21), são encontrados os seguintes valores:
𝐹1 = 8,8 + (355 ∗ 𝑒3,07
𝑒3,07 − 1) → 𝐹1 = 381,08 𝑁
𝐹2 = 381,08 − 355 → 𝐹2 = 26,08 𝑁
21
Portanto, utilizando-se a equação (15), a carga na transmissão por correias é:
𝐹 = √381,082 + 26,082 + 2 ∗ 381,08 ∗ 26,08 ∗ cos (8,50°)
𝐹 = 406,89 𝑁
2.7.7 – Determinação da carga inicial
A carga inicial "𝐹𝑖" é uma força encontrada na situação em que a correia está
parada (fig.2.3.a.), ou seja, o equipamento está desligado. Também conhecida como pré-
carga, ela é gerada devido à compressão inicial entre a correia e a polia. Podemos ver
claramente abaixo, como fica a correia na situação descrita e quando o equipamento está
em movimento (fig.2.3.b.).
Figura 2.3 – Transmissão por correias [7]
Após a determinação das forças no ramo das correias, é possível encontrar "𝐹𝑖" da
seguinte forma:
𝐹𝑖 = (𝐹1 + 𝐹2
2) − 𝐹𝑐 (23)
𝐹𝑖 = (381,08 + 26,08
2) − 8,8 → 𝐹𝑖 = 194,78 𝑁
2.7.8 – Determinação da vida da correia
Para determinar a vida da correia desse projeto é necessário calcular o valor da
tração atuante na correia na roldana motora "𝑇1" e na roldana movida "𝑇2" (fig.2.4.). É
preciso destacar ainda que para o cálculo da durabilidade da correia, é necessário
considerar as tensões na correia causadas pela flexão. Por isso, será utilizada nos cálculos,
22
a tração correspondente na correia que induz essas tensões na roldana motora "𝐹𝑏1" e na
roldana movida "𝐹𝑏2".
Figura 2.4 – Tração em correias [1]
Pela figura acima, fica clara a importância de considerar "𝐹𝑏1" e "𝐹𝑏2" nos cálculos
das trações e diretamente, da vida da correia. Caso contrário, o valor encontrado será
muito inferior e não irá condizer com a realidade do projeto.
𝑇1 = 𝐹1 + 𝐹𝑏1 (24)
𝑇2 = 𝐹1 + 𝐹𝑏2 (25)
𝐹𝑏1 =𝑘𝑏
(𝑑
1000) (26)
𝐹𝑏2 =𝑘𝑏
(𝐷
1000) (27)
Calculando a constante "𝑘𝑏" para correias do tipo B pela tabela 21, anexo [I], nas
equações (26) e (27) e utilizando o resultado nas equações (24) e (25), tem-se:
𝑘𝑏 = 65
𝐹𝑏1 =65
(158
1000) → 𝐹𝑏1 = 411,39 𝑁
𝐹𝑏2 =65
(209
1000) → 𝐹𝑏2 = 311 𝑁
𝑇1 = 381,08 + 411,39 → 𝑇1 = 792,47 𝑁
𝑇2 = 381,08 + 311 → 𝑇2 = 692,08 𝑁
23
Encontradas "𝑇1" e "𝑇2", será calculado o número de voltas que a correia deverá
aguentar "𝑁𝑃" e depois será estimada a vida dela em horas "𝑡".
𝑁𝑃 = [(𝐾
𝑇1)
−𝑏
+ (𝐾
𝑇2)
−𝑏
]
−1
(28)
𝑡 =𝑁𝑃 ∗ (
𝐿𝑃
1000)
3600 ∗ 𝑉 (29)
𝐿𝑃 = 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 + 𝐿𝑎𝑑 (30)
Onde:
𝐾 e 𝑏 − parâmetros de durabilidade;
𝐿𝑃 − comprimento primitivo da correia.
𝐿𝑎𝑑 − dimensão de conversão de comprimento
Utilizando a tabela 23, anexo [I], para encontrar os valores de "𝐾" e "𝑏" e a tabela
24, anexo [I], para o valor de "𝐿𝑎𝑑", calcula-se:
𝐾 = 5309 e 𝑏 = 10,926
𝐿𝑎𝑑 = 45 𝑚𝑚
Pelas equações (28):
𝑁𝑃 = [(5309
792,47)
−10,926
+ (5309
692,08)
−10,926
]
−1
𝑁𝑃 = 8,63 ∗ 108 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠
Segundo [7], como o valor de "𝑁𝑃"ainda está dentro do intervalo inferior de 109
voltas, utiliza-se o próprio valor na equação (29). Caso fosse superior à 109 voltas, o valor
utilizado seria 𝑁𝑃 = 109, sem depositar confiança em valores numéricos além do
intervalo.
Resolvendo as equações (30) e (29), encontra-se:
𝐿𝑃 = 1265 + 45 → 𝐿𝑃 = 1310 𝑚𝑚
𝑡 =8,63 ∗ 108 ∗ (
13101000)
3600 ∗ 𝑉 → 𝑡 = 43387 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
24
Caso o valor de "𝑡" estivesse muito baixo ou fora dos limites desejados, seria feita
uma mudança no diâmetro das polias ou também, poderia aumentar o número de correias.
2.7.9 – Especificação das polias
Após o dimensionamento da correia, seção B-48, e o cálculo dos diâmetros das
polias 𝑑 = 158 𝑚𝑚 e 𝐷 = 209 𝑚𝑚, é possível utilizar a tabela 22, anexo [I], para
determinar as dimensões que faltam das polias. A figura abaixo (fig.2.5.) identifica cada
uma dessas medidas.
Figura 2.5 – Dimensões das polias [7]
Onde:
𝑙𝑠 − largura superior do canal;
𝑙𝑝 − largura do canal acima da linha do diâmetro;
𝑒 − distância entre as linhas de centro de dois canais consecutivos;
𝑓 − distância entre a linha de centro do primeiro canal e a face mais
próxima da polia;
𝑏 − profundidade do canal acima da linha do diâmetro primitivo;
ℎ − profundidade do canal abaixo da linha do diâmetro primitivo.
Polia menor Polia maior
𝑑𝑝 [mm] 158 209
𝜑 [°] 34 34
𝑙𝑠 [mm] 16,6 16,6
𝑙𝑝 [mm] 14 14
𝑒 [mm] 19 19
25
𝑓 [mm] 12,5 12,5
𝑏 [mm] 4,2 4,2
ℎ [mm] 10,8 10,8 Tabela 1 – Resumo polias
2.8 – Cálculo do número de dentes das engrenagens
Para o cálculo do número de dentes de cada engrenagem, foram utilizadas as
relações de transmissão encontradas anteriormente na seção 2.5.2 juntamente com a
recomendação de [1] para engrenagens de dentes retos, que afirma que o número de
dentes deve ser maior ou igual a 18. Além disso, foi considerado nesse projeto o mesmo
módulo para todas as engrenagens. Como o diâmetro primitivo de cada uma delas é
calculado através da multiplicação da quantidade de dentes pelo módulo, sabe-se que
mantendo o mesmo número de dentes de cada par engrenado igual, a distância entre os
eixos será a mesma independente do módulo utilizado.
É importante ressaltar que somente é obrigatória a mesma distância entre eixos
para pares presentes em um mesmo bloco. Caso o projetista queira usar módulos
diferentes em pares de outros eixos é possível também.
Nesse projeto, foram considerados iguais o somatório do número de dentes de
cada par engrenado e os módulos pois, dessa maneira, garante-se que a distância entre
todos os eixos será a mesma, o que facilitará a fabricação do variador uma vez que não
será preciso realinhar a base diversas vezes para fazer os furos. Assim, o tempo gasto na
fabricação fica mais reduzido e a possibilidade de erro diminui.
Para começar os cálculos, foi utilizado o par engrenado com maior relação de
transmissão com o menor número de dentes possível inicialmente para servir como base
para os demais.
𝑖3−4 =𝑛3
𝑛4=
𝑍4
𝑍3 (31)
𝑖3−4 = 3,95 𝑒 𝑍3 = 18 → 𝑍4 = 71
𝑆 = 𝑍3 + 𝑍4 → 𝑆 = 89 (32)
Onde:
𝑛𝑖 − rotação da engrenagem i;
𝑍𝑖 − número de dentes da engrenagem i;
𝑆 − somatório do número de dentes do par engrenado i, i+1.
26
Essa foi a primeira tentativa considerando o número mínimo de dentes
recomendado (18) na menor engrenagem. Uma tabela (tabela 2) foi desenvolvida abaixo
com a quantidade de dentes de cada engrenagem e a soma total dos pares, que deverá ser
a mesma em todos. Serão utilizadas as equações (31) e (32) para chegar aos resultados.
Em seguida, os resultados obtidos serão utilizados no cálculo das rotações reais
de saída para serem comparadas com as rotações ideais obtidas anteriormente na seção
2.3. Como recomendação de [1], a diferença entre elas não deve ser superior a ±2%.
Bloco Duplo
𝑖3−4 = 3,95 𝑖1−2 = 0,5
𝒁𝟑 𝒁𝟒 Σ𝒁𝟑𝒁𝟒 𝒁𝟏 𝒁𝟐 Σ𝒁𝟏𝒁𝟐
18 71 89 59 30 89
19 75 94 63 31 94
20 79 99 66 33 99
21 83 104 69 35 104
Bloco Triplo
𝑖9−10 = 1,41 𝑖7−8 = 1 𝑖5−6 = 0,71
𝒁𝟗 𝒁𝟏𝟎 Σ𝒁𝟗𝒁𝟏𝟎 𝒁𝟕 𝒁𝟖 Σ𝒁𝟕𝒁𝟖 𝒁𝟓 𝒁𝟔 Σ𝒁𝟓𝒁𝟔
37 52 89 45 44 89 52 37 89
39 55 94 47 47 94 55 39 94
41 58 99 50 49 99 58 41 99
43 61 104 52 52 104 61 43 104
Bloco Duplo
𝑖13−14 = 1,98 𝑖11−12 = 0,71
𝒁𝟏𝟑 𝒁𝟏𝟒 Σ𝒁𝟏𝟑𝒁𝟏𝟒 𝒁𝟏𝟏 𝒁𝟏𝟐 Σ𝒁𝟏𝟏𝒁𝟏𝟐
30 59 89 52 37 89
32 62 94 55 39 94
33 66 99 58 41 99
35 69 104 61 43 104
Tabela 2 – Número de dentes das engrenagens
27
Após algumas tentativas, foi encontrada a menor soma de dentes de cada par
engrenado, 𝑆 = 104, que cumpriu as recomendações apontadas anteriormente. Os
cálculos das rotações reais e de saída assim como o erro percentual entre as duas serão
demonstrados na próxima seção.
2.9 – Cálculo das rotações reais de saída
O cálculo das rotações reais pode ser realizado da seguinte maneira:
𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑚 ∗1
𝑖𝐼−𝐼𝐼∗
1
𝑖𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼∗
1
𝑖𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉∗
1
𝑖𝐼𝑉−𝑉 (33)
Utilizando o valor de 𝑛𝑚 = 875 𝑟𝑝𝑚, substituindo as relações de transmissão
entre os respectivos eixos pela razão entre o número de dentes, e a relação de transmissão
do eixo motor com o eixo II pelo diâmetro das polias (𝑑 = 158 𝑚𝑚 e 𝐷 = 209 𝑚𝑚) na
equação (33), o cálculo é feito da seguinte maneira:
𝑛1𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑚 ∗𝑑
𝐷∗
𝑍3
𝑍4∗
𝑍9
𝑍10∗
𝑍13
𝑍14 (34)
𝑛1𝑟𝑒𝑎𝑙 = 875 ∗158
209∗
21
83∗
43
61∗
35
69 → 𝑛1𝑟𝑒𝑎𝑙 = 59,97 𝑟𝑝𝑚
Fazendo o mesmo para todas as rotações de saída usando como base a equação
(34) e o diagrama de Germar (fig. 2.2.), chegou-se valores das demais rotações reais.
Na tabela (tabela 3) abaixo, são colocados todos os valores ideais e reais
encontrados com seus respectivos desvios. Como descrito anteriormente, o desvio "𝜀" não
deve ultrapassar os 2% para cima ou para baixo, e é calculado da seguinte maneira:
𝜀 =𝑛𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 − 𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙∗ 100 (35)
Para a primeira rotação de saída o erro será:
𝜀 =60 − 59,97
60∗ 100 → 𝜀 = 0,05%
O mesmo será feito para as demais rotações de saída utilizando a equação (35)
como base dos cálculos.
28
Rotações 𝑛𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 [rpm] 𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 [rpm] 𝜀 [%]
𝒏𝟏 60 59,97 0,05
𝒏𝟐 84,6 85,07 -0,56
𝒏𝟑 119,3 120,69 -1,17
𝒏𝟒 168,2 167,72 0,29
𝒏𝟓 237,2 237,92 -0,30
𝒏𝟔 334,4 337,52 -0,93
𝒏𝟕 471,5 467,28 0,90
𝒏𝟖 664,8 662,88 0,29
𝒏𝟗 937,4 940,36 -0,32
𝒏𝟏𝟎 1321,7 1306,82 1,13
𝒏𝟏𝟏 1863,6 1853,86 0,52
𝒏𝟏𝟐 2627,6 2629,89 -0,09
Tabela 3 – Rotações de saída e erros
29
3. Dimensionamento dos elementos principais
3.1 – Dimensionamento das engrenagens
Antes de começar a calcular as engrenagens, algumas importantes considerações
precisam ser feitas. Para esse projeto, serão utilizadas engrenagens cilíndricas de dentes
retos com ângulo de pressão 𝜃 = 20°. Os dentes serão fabricados por operação de
fresamento e posteriormente serão retificados para dar o acabamento. O coeficiente de
segurança escolhido foi 𝐶𝑆 = 4 pela recomendação de 3 ≤ CS ≤ 5 [1] e confiabilidade
de 95%.
3.1.1 – Especificação do material de fabricação
Os materiais escolhidos para a fabricação das engrenagens foram o aço AISI 1050
temperado e revenido a 205°C e o aço AISI 5160 temperado e revenido a 205°C para as
engrenagens 15, 16 e 17. A escolha dos materiais se deu devido às boas propriedades
mecânicas, ou seja, alta resistência ao escoamento e tração e alta dureza permitindo que
as engrenagens sejam mais finas e consequentemente menor o peso do variador.
O motivo pela escolha de um aço diferente para as três engrenagens destacadas se
deu pelos grandes esforços atuantes nelas. Diferente dos outros pares, essas, quando
demandadas, trabalham ao mesmo tempo, ou seja, as três em sequência em um espaço
que no restante do variador é ocupado por duas engrenagens apenas. O espaço menor para
caber as engrenagens no mesmo plano demandou um material com propriedades ainda
melhores do que das restantes.
Aço AISI 1050 Q&T 205°C:
Resistência ao escoamento (𝑆𝑦): 807 MPa
Resistência à tração (𝑆𝑢𝑡): 1120 MPa
Dureza: 514 HB
Aço AISI 5160 Q&T 205°C:
Resistência ao escoamento (𝑆𝑦): 1793 MPa
Resistência à tração (𝑆𝑢𝑡): 2220 MPa
Dureza: 627 HB
30
3.1.2 – Dimensionamento do par engrenado mais demandado
Após todas as considerações e escolhas para o projeto, o dimensionamento das
engrenagens começará pelo par mais demandado sem contar os pares para reversão e
sentido normal de saída.
É importante lembrar que para todos os cálculos a seguir será testada a
engrenagem menor do par (pinhão), considerando que se a menor suportar os esforços a
engrenagem maior também suportará sendo ambos fabricados pelo mesmo material.
Os pares serão dimensionados de acordo com três critérios que serão seguidos na
ordem apresentada nos cálculos abaixo: critério de AGMA, critério de falha por fadiga e
critério de desgaste ou de pressão superficial. Dessa forma, o par engrenado inicial será
o 13-14.
Critério de AGMA
Esse critério é utilizado para realizar uma estimativa do tamanho da face das
engrenagens através das fórmulas que se encontram a seguir.
𝑑𝑃 = 𝑚 ∗ 𝑍 (36)
𝑉 = 𝜋 ∗ 𝑑𝑃 ∗ 𝑛
60 (37)
Onde:
𝑑𝑃 − diâmetro primitivo [mm];
𝑚 − módulo padronizado [mm];
𝑉 − velocidade tangencial no diâmetro primitivo [m/s];
𝑛 − rotação do pinhão [rpm].
𝑊𝑡 =𝑃𝑚
𝑉 (38)
𝐾𝑣 =50
(50 + √(200 ∗ 𝑉)) (39)
𝜎𝑎𝑑𝑚 =𝑆𝑦
𝐶𝑆 (40)
Onde:
𝑊𝑡 − componente tangencial da carga que atua na engrenagem [N];
𝐾𝑣 − fator dinâmico AGMA para engrenagens com dentes fresados;
𝜎𝑎𝑑𝑚 − tensão admissível [MPa].
31
𝑝 = 𝜋 ∗ 𝑑𝑃
𝑍 (41)
𝑏 = 𝑊𝑡
𝐾𝑣 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽 ∗ 𝜎𝑎𝑑𝑚 (42)
Onde:
𝑝 − passo circular [mm];
𝑏 − largura mínima da engrenagem [mm];
𝐽 − fator de forma AGMA.
Utilizando as equações acima, a tabela 25, anexo [I], de fator de forma AGMA
para 𝜃 = 20°, e o valo de 𝑛13−14 = 120,69 𝑟𝑝𝑚, serão feitos testes com diferentes
módulos para ver com qual deles o critério estabelecido 3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p [15] é
respeitado. Na tabela 4 elaborada abaixo escolheu-se três módulos para teste: 3, 4 e 5.
Módulo 3,0 4,0 5,0
Diâmetro primitivo, 𝑑𝑃 [m] 0,105 0,140 0,175
Velocidade tangencial, 𝑉 0,66 0,88 1,11
Carga tangencial, 𝑊𝑡 [KN] 16,67 12,5 9,91
Fator dinâmico, 𝐾𝑣 0,813 0,79 0,77
Tensão admissível, 𝜎𝑎𝑑𝑚 201,75
Fator de forma AGMA, 𝐽 0,4236
Largura do dente mínima, 𝑏 79,98 46,29 30,12
Passo circular, 𝑝 9,42 12,57 15,71
3 ∗ p 28,26 37,71 47,13
5 ∗ p 47,1 62,85 78,55
3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 79,98 46,29 30,12
Tabela 4 – Seleção do módulo e da largura dos dentes do par 13-14
Como é possível ver na tabela 4, dois valores para módulo atendem aos critérios,
mas foi escolhido para o projeto 𝑚 = 5. A principal razão dessa escolha é que é possível
obter engrenagens mais finas com esse módulo. Apesar do diâmetro ser maior nesse caso,
compensou a escolha pelos eixos poderem ser menores e consequentemente os mancais
de rolamento também serão menores, diminuindo o tamanho do variador. Ficará mais
claro o porquê dessa escolha analisando os cálculos e tamanhos dos outros pares no
Apêndice [A].
Vale ressaltar ainda que é possível que valores mesmo estando abaixo do intervalo
podem funcionar e que o contrário também pode acontecer, valores dentro do intervalo
não satisfazendo as análises em algum ponto.
32
Recomenda-se que mesmo se um valor bem abaixo passar, utilizar um valor até
2*p no mínimo. Nesse projeto por exemplo, foi respeitado em alguns casos o valor desse
intervalo maior 2 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p, buscando priorizar sempre o menor valor possível
para a largura do dente. Dessa maneira, a largura escolhida foi 𝐿 = 32 𝑚𝑚.
De acordo com os resultados obtidos na tabela 4, foi possível fazer a tabela 5 com
as demais dimensões do par engrenado 13-14 de acordo com a referência [12].
Engrenagem 13 Engrenagem 14
Valor Variável Dimensão Variável Valor
5,00 m Módulo m 5,00
35,00 Z Número de dentes Z 69,00
20,00 θ Ângulo de Pressão [°] θ 20,00
0,35 θ Ângulo de Pressão [rad] θ 0,35
32,00 L Largura utilizada [mm] L 32,00
175,00 dp Diâmetro Primitivo [mm] dp 345,00
185,00 de Diâmetro Externo [mm] de 355,00
162,50 di Diâmetro Interno [mm] di 332,50
164,39 db Diâmetro de Base [mm] db 324,08
5,00 a Cabeça do Dente ou Adendo [mm] a 5,00
6,25 d Pé do Dente ou Debendo [mm] d 6,25
11,25 h Altura do Dente [mm] h 11,25
15,71 P Passo da Engrenagem [mm] P 15,71
7,86 e Espessura do Dente [mm] e 7,86
5,14 eg Espessura Angular [mm] eg 2,61
0,83 r Raio do Pé [mm] r 0,83
Tabela 5 – Dimensões par engrenado 13-14
Na figura a seguir (fig.3.1.), é possível visualizar as dimensões de uma
engrenagem de dentes retos encontradas na tabela 5.
Figura 3.1 – Dimensões engrenagem de dentes retos
33
Foram desenvolvidas no Apêndice [A] tabelas 4 e 5 para todos os pares
engrenados. Além disso, definiu-se que o módulo para todas as engrenagens é 𝑚 = 5. A
única medida que não é fixa e que vai depender do comportamento de cada engrenagem
com relação aos esforços sofridos, é a largura "𝐿" dos pares.
Dando sequência ao dimensionamento do par engrenado 13-14, segue o segundo
critério utilizado para análise do par.
Critério de falha por fadiga
Nesse critério as engrenagens são testadas contra a falha por fadiga cuja análise
será baseada nas equações descritas abaixo. O objetivo é calcular os coeficientes de
segurança global "𝜂" e corrigido "𝜂𝑔" que deverão ser maiores do que (1,0), o que
mostrará que o as engrenagens podem ser fabricadas de acordo com essas especificações.
𝜎 = 𝑊𝑡
𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽 (43)
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆′𝑒 (44)
Onde:
𝜎 − tensão de flexão [MPa];
𝑆𝑒 − limite de resistência à fadiga [MPa];
𝐾𝑎 − fator de acabamento superficial;
𝐾𝑏 − fator de forma;
𝐾𝑐 − fator de confiabilidade;
𝐾𝑑 − fator de temperatura;
𝐾𝑒 − fator de concentração de tensões;
𝐾𝑓 − fator de flexão do dente;
𝑆′𝑒 − limite de resistência do material.
De acordo com [1], "𝑆′𝑒" pode ser calculado de duas formas:
𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 𝑆𝑢𝑡 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎 (45)
𝑆′𝑒 = 700 𝑀𝑃𝑎 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎 (46)
O coeficiente corrigido e o global são calculados da seguinte maneira:
34
𝜂𝑔 =𝑆𝑒
𝜎 (47)
𝜂 =𝜂𝑔
𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 (48)
Onde:
𝐾0 − fator de sobrecarga;
𝐾𝑚 − fator de distribuição de carga ao longo do dente.
A diferença entre os coeficientes corrigido e global é que no corrigido leva-se em
consideração a distribuição e aplicação da carga.
Utilizando as equações acima descritas é possível fazer agora a análise do par 13-
14 com relação ao critério de falha por fadiga.
𝜎 = 9,81 ∗ 1000
0,77 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4236 → 𝜎 = 189,89 𝑀𝑃𝑎
De acordo com a tabela 26, anexo [I], para acabamento retificado 𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎
e 𝑏 = −0,085. Assim:
𝐾𝑎 = 𝑎 ∗ 𝑆𝑢𝑡𝑏 (49)
𝐾𝑎 = 1,58 ∗ 1120−0,085 → 𝐾𝑎 = 0,87
Conforme tabela 27, anexo [I], para módulo 𝑚 = 5:
𝐾𝑏 = 0,91
Conforme tabela 28, anexo [I], para confiabilidade de 95%:
𝐾𝑐 = 0,868
Conforme recomendação de [16] para temperatura inferior à 350°C:
𝐾𝑑 = 1
O fator de concentração de tensões já está incluído no fator de forma AGMA
calculado anteriormente nessa seção, portanto:
𝐾𝑒 = 1
Conforme recomendação de [16], o cálculo do fator de flexão do dente vai
depender do "𝑆𝑢𝑡" do material.
35
𝐾𝑓 = 1,33 → 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎
No cálculo do limite de endurança será usado para esse par a equação (45).
𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 𝑆𝑢𝑡 → 𝑆′
𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎
Dessa forma, utilizando os valores encontrados na equação (44) chega-se ao
seguinte valor para o limite de resistência à fadiga:
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560
𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎
Conforme tabela 29, anexo [I], e considerando choque uniforme na máquina
operatriz e motora obtém-se o fator de sobrecarga.
𝐾0 = 1
De acordo com a tabela 30, anexo [I], o fator de distribuição de carga para largura
de dente no intervalo de 0 ≤ 𝑏 ≤ 50 e uma montagem menos rígida com engrenagens
menos precisas, mas com contato em toda a superfície do dente:
𝐾𝑚 = 1,6
Utilizando as equações (47) e (48) chegam-se aos seguintes resultados:
𝜂𝑔 =511,82
189,89 → 𝜂𝑔 = 2,7 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =2,7
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,69 > 1 𝑂𝐾!
Critério de desgaste superficial
Esse critério é utilizado para prevenir falhas na superfície do dente devido à fadiga
quando sujeita a altas tensões atuando rapidamente. O teste é realizado de acordo com as
seguintes equações:
𝜎𝐻 = −𝐶𝑃 ∗ √𝑊𝑡
𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼 (50)
𝐼 =cos 𝜃 ∗ sin 𝜃
2∗
𝑖
𝑖 + 1 (51)
36
𝑆𝐻 = 𝑆𝐶 ∗𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻
𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅 (52)
Onde:
𝜎𝐻 − tensão superficial de compressão [MPa];
𝐶𝑃 −coeficiente elástico [MPa]1/2;
𝐶𝑣 − coeficiente dinâmico
𝐼 − fator geométrico;
𝑖 − relação de transmissão do par engrenado;
𝑆𝐻 − tensão de desgaste superficial [MPa];
𝑆𝐶 − resistência ao desgaste superficial [MPa];
𝐶𝐿 − fator de vida;
𝐶𝐻 − fator de relação de dureza;
𝐶𝑇 − fator de temperatura;
𝐶𝑅 − fator de confiabilidade;
Conforme tabela 31, anexo [I], para pinhão e coroa fabricados de aço:
𝐶𝑝 = 191 [MPa]1/2
Para engrenagens de dentes retificados e de precisão segundo [16], o cálculo do
coeficiente dinâmico se dá da seguinte maneira:
𝐶𝑣 = √78
78 + √200 ∗ 𝑉 (53)
𝐶𝑣 = 0,916
𝐼 =cos(20°) ∗ sin(20°)
2∗
1,98
1,98 + 1 → 𝐼 = 0,107
𝜎𝐻 = −191 ∗ √9,91 ∗ 1000
0,916 ∗ 32 ∗ 175 ∗ 0,107 → 𝜎𝐻 = −811,59 𝑀𝑃𝑎
Antes de prosseguir com o cálculo da tensão de desgaste superficial, são
necessários os cálculos da resistência ao desgaste superficial e dos fatores que são
demonstrados abaixo.
𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 𝐻𝐵 − 70 (54)
𝑆𝐶 = 2,76 ∗ 514 − 70 → 𝑆𝐶 = 1348,64 𝑀𝑃𝑎
37
Conforme recomendação de [16] para engrenagens de dentes retos:
𝐶𝐻 = 1,0
Conforme recomendação de [16] para temperatura inferior à 120°C:
𝐶𝑇 = 1
Conforme tabela 32, anexo [I], para ciclo de vida maior ou igual a 106:
𝐶𝐿 = 1
Conforme tabela 33, anexo [I], para confiabilidade de 95%:
𝐶𝑅 = 0,8
Utilizando os valores acima calculado na equação (52), pode ser calculado o valor
da tensão de desgaste superficial de acordo com a fórmula abaixo.
𝑆𝐻 = 1348,64 ∗1 ∗ 1
1 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎
Assim como no critério anterior, em seguida serão calculados os coeficientes de
segurança global "𝜂" e corrigido "𝜂𝑔".
𝜂𝑔 =𝑆𝐻
𝜎𝐻 (55)
𝜂𝑔 =1854,4
811,59 → 𝜂𝑔 = 2,28 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 (56)
Os fatores "𝐶0" e "𝐶𝑚" são iguais aos valores de "𝐾0" e "𝐾𝑚" respectivamente.
Dessa forma, pela equação (56):
𝜂 =2,28
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,43 > 1 𝑂𝐾!
Análise de esforços do par engrenado
Para finalizar a análise, precisam ser calculados ainda os esforços radial "𝑊𝑟"e
normal "𝑊" sobre o par engrenado 13-14. Até então, somente o cálculo da carga
tangencial foi calculado e toda essa análise será muito importante para o cálculo dos eixos
mais adiante.
38
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃 (57)
𝑊𝑟 = 9910 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 3617,44 𝑁
𝑊 =𝑊𝑡
cos 𝜃 (58)
𝑊 =9910
cos (20°) → 𝑊 = 10549,6 𝑁
Cálculo da distância entre eixos do par
Como foi decidido na seção 2.7, os módulos e a soma do número de dentes serão
considerados os mesmo para todos os pares. Dessa maneira, será calculado agora o valor
da distância entre os eixos onde se encontram cada engrenagem do par. No final da análise
de cada par o valor deve ser sempre o mesmo e caso isso não ocorra, algum cálculo foi
feito de maneira errada e precisa ser revisto. Para esse projeto, a distância será de:
𝐷𝐼𝑉−𝑉 =𝑑𝑝13 + 𝑑𝑝14
2 (59)
𝐷𝐼𝑉−𝑉 =175 + 345
2 → 𝐷𝐼𝑉−𝑉 = 260 𝑚𝑚
3.1.3 – Dimensionamento dos demais pares engrenados
Para os demais pares engrenados foram realizados os mesmos procedimentos
descritos acima para o par 13-14. Os cálculos se encontram no apêndice A.
3.1.4 – Dimensionamento dos pares engrenados de reversão
As engrenagens de reversão funcionam um pouco diferente dos demais pares
como foi falado anteriormente na seção 3.1.1 especificando os materiais de cada
engrenagem. As três engrenagens responsáveis por realizar a reversão, 15-16-17, estarão
uma em cada eixo diferente, V-VII-VI respectivamente, e foi assumido para esse projeto
que estariam em um mesmo plano.
Para a realização do cálculo, serão utilizadas também as engrenagens 18 e19 que
estão nos eixos V e VI. Calcula-se então a distância entre os eixos da seguinte forma:
𝑑𝑝15
2+ 𝑑𝑝16 +
𝑑𝑝17
2= 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 (60)
𝑑𝑝18 + 𝑑𝑝19
2= 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 (61)
39
Para não haver mudança das relações de transmissão, é necessário que:
𝑑𝑝15 = 𝑑𝑝17
𝑑𝑝18 = 𝑑𝑝19
Dessa maneira pelas equações (60) e (61):
𝑑𝑝15 + 𝑑𝑝16 = 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠
𝑑𝑝18 = 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 → 𝑑𝑝18 = 260 𝑚𝑚
𝑑𝑝19 = 260 𝑚𝑚
Sabe-se também que o valor de "𝑑𝑝" pode ser calculado de outra maneira
utilizando os valores de "𝑚" e "𝑍". Sendo assim, para calcular as três engrenagens de
reversão serão feitos alguns testes com números de dentes diferentes para a engrenagem
16 já que 15 e 17 serão iguais.
O melhor valor encontrado foi que a engrenagem 16 tenha o mesmo número de
dentes do que 15 e 17. No caso, fica assim:
𝑚 ∗ 𝑍15 + 𝑚 ∗ 𝑍16 = 𝐷𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 (62)
5 ∗ (𝑍15 + 𝑍16) = 260 → 𝑍16 = 26
𝑍15 = 26
𝑍17 = 26
Calculados os tamanhos das cinco engrenagens que não estavam representadas no
diagrama de Germar (fig.2.2), é possível fazer a análise que os outros pares foram
submetidos também.
É importante ainda apontar algumas diferenças no cálculo das engrenagens 15, 16
e 17 com relação ao restante pois essas serão mais largas e também fabricadas de um
material diferente com propriedades com valores mais elevados e alguns dos fatores ao
longo da análise sofrerão alteração. Esses fatores são:
𝐾𝑓 =2
1 + (700𝑆𝑢𝑡
) → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎
𝑆′𝑒 = 700 𝑀𝑃𝑎 → 𝑆𝑢𝑡 > 1400 𝑀𝑃𝑎
𝐾𝑚 = 1,7 → 𝑏 > 50 𝑚𝑚
40
Assim como os outros pares, todas as análises dos pares acima estão no apêndice
A com as mudanças necessárias feitas.
3.1.5 – Resumo dos dados das engrenagens
Uma tabela (tabela 6) com o resumo de todas as engrenagens foi feita para facilitar
a visualização das informações mais relevantes reunidas em um mesmo lugar para se ter
uma idéia da análise feita no conjunto.
Engrenagem Z m[mm] dp [mm] W [N] Lmín [mm]
L escolhido [mm]
Deixos [mm]
Material [Aço]
1 69 5
345 1926,82 6,77 32 260 AISI 1050
2 35 175
3 21 5
105 3214,92 12,4 32 260 AISI 1050
4 83 415
5 61 5
305 6195,63 17,78 32 260 AISI 1050
6 43 215
7 52 5
260 5131,09 15,24 32 260 AISI 1050
8 52 260
9 43 5
215 6195,63 18,31 32 260 AISI 1050
10 61 305
11 61 5
305 8612,14 23,66 32 260 AISI 1050
12 43 215
13 35 5
175 10549,6 30,12 32 260 AISI 1050
14 69 345
15 26 5
130 28561,62 37,83 56 130 AISI 5160
16 [coroa] 26 130
16 [pinhão] 26 5
130 28561,62 37,83 56 130 AISI 5160
17 26 130
18 52 5
260 14275,49 37,33 32 260 AISI 1050
19 52 260
Tabela 6 – Resumo das engrenagens
3.2 – Dimensionamento dos eixos
Com o esquema cinemático (fig.2.1), os valores da largura e dos esforços de cada
uma das engrenagens calculados, é possível estipular o tamanho necessário para cada
eixo.
41
O dimensionamento do diâmetro dos eixos, por sua vez, seguirá uma sequência
de procedimentos que estão explicados abaixo. Foi considerado para no cálculo o
engrenamento mais crítico, ou seja, o que tem a maior relação de transmissão e
consequentemente, um maior torque no eixo.
Para esse projeto, o coeficiente de segurança escolhido para os eixos foi 𝐶𝑆 = 2,
com confiabilidade de 99%. A temperatura de trabalho foi considerada ambiente.
3.2.1 – Especificação do material de fabricação
O material escolhido para todos os eixos foi o aço AISI 1050 temperado e revenido
à 205°C. Suas boas propriedades mecânicas como alta resistência ao escoamento e à
tração, permitiu o dimensionamento de eixos menores o que ajudou a reduzir o peso e o
tamanho do variador. A seguir, as propriedades desse material:
Aço AISI 1050 Q&T 205°C:
Resistência ao escoamento (𝑆𝑦): 807 MPa
Resistência à tração (𝑆𝑢𝑡): 1120 MPa
Dureza: 514 HB
3.2.2 – Determinação das forças atuantes
Nessa etapa, serão utilizadas as forças atuantes nas engrenagens para o cálculo das
forças cortante e dos momentos fletores nos eixos. Para esse cálculo, foi utilizado como
auxílio o software MDSolids. As forças atuantes encontram-se na tabela 7 abaixo para
facilitar na hora dos cálculos:
Tabela 7 – Forças atuantes nas engrenagens e nas polias
42
3.2.3 – Escolha do(s) critério(s) mais adequado(s) de dimensionamento
Nesse projeto, os eixos foram dimensionados de acordo com alguns dos critérios
de energia de distorção. Para o carregamento estático, foi utilizado o critério das Máximas
Tensões Cisalhantes (M.T.C.) e para o carregamento dinâmico o critério de Soderberg.
Esse último foi o escolhido pois é relativamente mais rigoroso e, portanto, mais adequado
às condições que o variador será submetido. O cálculo por esses critérios se dá da seguinte
maneira:
𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 𝐶𝑆
𝜋 ∗ 𝑆𝑦∗ (𝑀2 + 𝑇2)(
12
))
(13
)
(63)
𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 𝐶𝑆
𝜋∗ ((
𝑀
𝑆𝑒)
2
+ (𝑇
𝑆𝑦)
2
)
(12
)
)
(13
)
(64)
Onde:
𝑀 − momento fletor no ponto crítico [N.mm];
𝑇 − torque transmitido pelo eixo [N.mm];
𝑆𝑒 − tensão limite de resistência à fadiga [Mpa]
Sendo que:
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝑆′𝑒 (65)
Onde:
𝐾𝑎 − fator de acabamento superficial;
𝐾𝑏 − fator de tamanho e dimensão;
𝐾𝑐 − fator de confiabilidade;
𝐾𝑑 − fator de temperatura;
𝐾𝑒 − fator de concentração de tensões;
𝑆′𝑒 − limite de resistência do material (𝑆′
𝑒 = 0,5 ∗ 𝑆𝑢𝑡) [MPa].
Uma consideração importante ainda para ser feita, seguindo a referência [15], é
que foram determinados, em todos os eixos, outros dois pontos críticos para serem
analisados próximos ao ponto considerado mais crítico a princípio. Isso acontece porque
normalmente há sempre um rasgo de chaveta, um entalhe ou um rasgo para os anéis de
retenção que vão possuir um momento fletor diferente ou uma concentração de tensões.
43
Nos cálculos estará representado apenas o ponto mais crítico de cada eixo mas as análises
sobre os outros pontos escolhidos também foram feitas.
3.2.4 – Determinação dos diâmetros dos eixos
Foi escolhido para demonstração dos cálculos o eixo II que diferentemente dos
demais precisa levar em consideração a polia responsável pela transmissão de potência
para o variador.
Como foi falado anteriormente, o primeiro passo é ver qual é o par engrenado
mais crítico no eixo. Nesse caso é o par 3-4 e conforme tabela 7 tem como forças atuantes
𝑊 = 3214,92 𝑁, 𝑊𝑡 = 3020 𝑁 e 𝑊𝑟 = 1102,39 𝑁. A força da polia 𝐹 = 406,89 𝑁 é
de uma correia apenas. Como são seis correias ao todo, 𝐹𝑡 = 6 ∗ 406,89 = 2441,34 𝑁.
Com essas informações, é possível calcular a força cortante e o momento fletor
no eixo. A análise desses esforços será feita em dois planos XY e XZ. Na figura a seguir
(fig.3.2) encontram-se os diagramas de corpo livre, o de força cortante e o de momento
fletor nessa ordem respectivamente.
Figura 3.2 – Diagrama XY – Eixo II
44
Figura 3.3 – Diagrama XZ – Eixo II
Momento fletor máximo
Analisando as figuras 3.2 e 3.3, tem-se:
𝑀𝑋𝑌 = −213617,25 𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑋𝑍 = 82096,85 𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑚á𝑥 = √(𝑀𝑋𝑌)2 + (𝑀𝑋𝑍)² (66)
𝑀𝑚á𝑥 = √(−213617,25)2 + (82096,85)²
𝑀𝑚á𝑥 = 228849,78 𝑁. 𝑚𝑚
Torque
Nesse eixo o torque maior será o das correias, logo:
𝑇 = 𝐹𝑡 ∗ (𝐷
2) (67)
𝑇 = 2441,34 ∗ (209
2) → 𝑇 = 255120,03 𝑁. 𝑚𝑚
45
Reação nos apoios
Analisando as figuras 3.2 e 3.3, tem-se:
𝑅𝐴𝑋𝑌 = 4622,92 𝑁
𝑅𝐴𝑋𝑍 = 1079,19 𝑁
𝑅𝐵𝑋𝑌 = 2379,62 𝑁
𝑅𝐵𝑋𝑍 = −640,38 𝑁
𝑅𝐴 = √(𝑅𝐴𝑋𝑌)2 + (𝑅𝐴𝑋𝑍)² (68)
𝑅𝐴 = √(4622,92 )2 + (1079,19)² → 𝑅𝐴 = 5199,42 𝑁
𝑅𝐵 = √(𝑅𝐵𝑋𝑌)2 + (𝑅𝐵𝑋𝑍)² (69)
𝑅𝐵 = √(2379,62)2 + (−640,38)² → 𝑅𝐵 = 1254,89 𝑁
Critério das Máximas Tensões Cisalhantes
Utilizando a equação (63) com as informações encontradas acima, calcula-se:
𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 2
𝜋 ∗ 807∗ (228849,782 + 255120,032)(
12
))(
14
)
𝑑𝑀𝑇𝐶 = 21 𝑚𝑚
Critério de Soderberg
Para o cálculo do fator de acabamento, utiliza-se o mesmo procedimento do que
no cálculo das engrenagens. Através da tabela 36, anexo [I], para acabamento superficial
retificado acha-se 𝑎 = 1,58 𝑀𝑃𝑎 e 𝑏 = −0,085, e pela equação (49) é calculado:
𝐾𝑎 = 1,58 ∗ 1120−0,085 → 𝐾𝑎 = 0,87
O cálculo do fator de dimensão e tamanho vai depender do "𝑑" estipulado pelo
critério do (M.T.C). Conforme recomendação [1] para 2,79 ≤ 𝑑 < 51, utiliza-se:
𝐾𝑏 = 1,24 ∗ 𝑑−0,107 (70)
𝐾𝑏 = 1,24 ∗ 21−0,107 → 𝐾𝑏 = 0,9
46
Conforme tabela 38, anexo [I], para confiabilidade de 99%:
𝐾𝑐 = 0,814
Conforme recomendação de [16] para temperatura inferior à 350°C:
𝐾𝑑 = 1
No cálculo do fator de concentração de tensões, cada ponto crítico escolhido vai
possuir um valor diferente. É dessa maneira que são calculados os diferentes valores dos
diâmetros, um para cada ponto e depois é escolhido o maior entre eles, já que é o mais
demandado. Abaixo está apenas demonstrado o cálculo do mais crítico entre eles como
foi explicado no início dessa seção. Dessa forma:
𝐾𝑒 =1
1 + 𝑞 ∗ (𝐾𝑡 − 1) (71)
Onde:
𝑞 − fator de sensibilidade ao entalhe.
Utilizando as tabelas 34 e 35, anexo [I], para um raio de adoçamento 𝑟 = 3 𝑚𝑚,
são encontrados os valores de 𝑞 = 0,9 e 𝐾𝑡 = 1,6. Colocando na equação (71):
𝐾𝑒 =1
1 + 0,9 ∗ (1,6 − 1) → 𝐾𝑒 = 0,65
Para o cálculo do limite de resistência do material, segue referência [1] para os
casos onde 𝑆𝑢𝑡 ≤ 1400 𝑀𝑃𝑎 utilizando a equação (45).
𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 1120 → 𝑆′
𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎
Agora, pela equação (65):
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,9 ∗ 0,814 ∗ 1 ∗ 0,65 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 232 𝑀𝑃𝑎
Finalmente quando todos os fatores estão calculados, é possível utilizar a equação
(64) para calcular o diâmetro mínimo do eixo II.
47
𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 2
𝜋∗ ((
228849,78
232)
2
+ (255120,03
807)
2
)
(12
)
)
(13
)
𝑑𝑚í𝑛 = 27,63 𝑚𝑚
Os cálculos dos eixos III, IV, V, VI e VII foram feitos da mesma maneira como
no eixo II acima e estão todos no apêndice A.
3.2.5 – Resumo dados dos eixos
Como foi feito nas engrenagens, a tabela 8 abaixo resume os principais resultados
da análise feita em cada um dos seis eixos do projeto. Para escolher o diâmetro padrão foi
utilizada a tabela 36, anexo [I].
Eixos RA [N] RB [N] M máx [N.mm]
d mínimo [mm]
d padrão [mm]
II 5199,42 1254,89 228849,78 27,63 28
III 2683,06 5596,56 181888,22 28,25 28
IV 2483,03 6837,00 557441,32 38,62 36
V 8371,08 13731,81 2747817,32 63,94 60
VI 23400,58 5161,03 1029625,70 48,69 50
VII 14992,36 13550,78 704640,84 44,59 45
Tabela 8 – Resumo dos dados dos eixos
3.3 – Dimensionamento das chavetas
As chavetas são os componentes responsáveis nesse projeto pelo acoplamento de
engrenagens e polias em um eixo. Elas foram dimensionadas de acordo com o torque
máximo que cada eixo irá transmitir. Dessa maneira, é possível selecionar as mesmas
dimensões de chaveta no mesmo eixo, sem a necessidade de calcular uma por uma. Os
cálculos foram realizados de acordo com a referência [15].
O material escolhido para as chavetas foi o Aço AISI 1050 Q&T à 205°C, o
mesmo material dos eixos e da maioria das engrenagens. As propriedades desse material
se encontram na sequência.
48
Aço AISI 1050 Q&T 205°C:
Resistência ao escoamento (𝑆𝑦): 807 MPa
Resistência à tração (𝑆𝑢𝑡): 1120 MPa
Dureza: 514 HB
O dimensionamento das chavetas vai ser feito de acordo com a largura estipulada
para a chaveta inicialmente e o diâmetro da seção em que ela está localizada no eixo. A
partir desses valores, será possível obter os valores da seção transversal e do rasgo no
eixo através da tabela 9. Com todos esses valores, serão calculadas as tensões de
cisalhamento, de compressão e a máxima na chaveta para, dessa maneira, obter os
coeficientes de segurança para cada uma. As equações para obtenção desses valores estão
localizadas logo após a tabela 9.
Tabela 9 – Chavetas planas [15]
𝜏𝑐𝑖𝑠 =2 ∗ 𝑇
𝑑 ∗ 𝑏 ∗ 𝐿 (72)
𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 =4 ∗ 𝑇
𝑑 ∗ ℎ ∗ 𝐿 (73)
49
𝜎𝑚á𝑥 = √(𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝2 + 3 ∗ 𝜏𝑐𝑖𝑠
2 ) (74)
Onde:
𝜏𝑐𝑖𝑠 − tensão de cisalhamento [MPa];
𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 − tensão de compressão [MPa];
𝜎𝑚á𝑥 − tensão máxima [MPa];
𝐿 − largura da chaveta [mm];
𝑏 − espessura da chaveta [mm];
𝑑 − diâmetro do eixo [mm];
ℎ − altura da chaveta [mm].
Após calcular então as tensões atuantes na chaveta, calculam-se os coeficientes
de segurança da seguinte maneira:
𝐶𝑆𝑐𝑖𝑠 =𝑆𝑠𝑦
𝜏𝑐𝑖𝑠 (75)
𝐶𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 =𝑆𝑦
𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 (76)
𝐶𝑆𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 =𝑆𝑦
𝜎𝑚á𝑥 (77)
Onde:
𝑆𝑠𝑦 = 0,577 ∗ 𝑆𝑦 → 𝑇𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 (78)
Dessa maneira, chegou-se aos resultados da tabela 10 abaixo:
Engrenagem/Bloco Eixo T máx
[N.mm] d
[mm] b
[mm] h
[mm]
t eixo
[mm]
t cubo [mm]
F [mm]
L [mm]
CS global
Polia II 255120,03 30 8 7 4 3,3 118 60 7,94
1 e 3 II 255120,03 42 12 8 5 3,3 32 26 5,98
Bloco 2-4 III 625650,00 56 16 10 6 4,3 32 26 4,13
Bloco 5-7-9 III 625650,00 56 16 10 6 4,3 64 59 9,37
6, 8,10,11 e 13 IV 867125,00 41 12 8 5 3,3 32 28 1,85
Bloco 12-14 V 1743950,00 60 18 11 7 4,4 32 28 1,89
Bloco 15-18 V 1743950,00 60 18 11 7 4,4 32 28 1,89
17 VI 1743950,00 56 14 9 5,5 3,8 32 30 1,53
19 VI 1743950,00 56 14 9 5,5 3,8 56 52 2,65
16 VII 1743950 46 14 9 5,5 3,8 56 52 2,18
Tabela 10 – Resumo dados das chavetas
50
3.4 – Dimensionamento estrias
Nesse projeto, são dois os eixos que terão estrias, o eixo III e o V. Em ambos os
casos, foram feitas uma única estria contínua a fim de facilitar a fabricação. As estrias
funcionam como uma chaveta para blocos deslizantes, de forma que permita seu
deslizamento ao longo do eixo e transmitir torque. A fixação desses blocos nas posições
corretas ao longo do eixo, vai se dar através de alavancas e será melhor explicado na seção
4.6.
O material das estrias é o mesmo dos eixos já que no caso, será comprado um
tarugo com diâmetro compatível ao necessário para fazer as estrias também.
Assim como nas chavetas, os cálculos foram baseados na referência [15] e devem
começar pelo cálculo do coeficiente de segurança mínimo. Uma vez calculado, serão
calculados os coeficientes de segurança para cisalhamento e compressão. Caso ambos
sejam maior do que o primeiro coeficiente de segurança, a estria estará dimensionada.
𝐶𝑆 = 𝑛1 ∗ 𝑛2 ∗ 𝑛3 ∗ 𝑛4 (79)
𝐶𝑆𝑐𝑖𝑠 =0,577 ∗ 𝑆𝑦 ∗ 𝑑 ∗ 𝑏 ∗ 𝐿 ∗ 𝑍
2 ∗ 𝑇 (80)
𝐶𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 =𝑆𝑦 ∗ 𝑑 ∗ (𝐷 − 𝑑) ∗ 𝐿 ∗ 𝑍
4 ∗ 𝑇 (81)
Onde:
𝑛1 − fator de incerteza do material (1,5 < 𝑛1 < 2,5);
𝑛2 − fator de distribuição de carga ao longo da estria (1,33 para estrias
planas);
𝑛3 − fator de choque (1,4 para transmissão com choque);
𝑛4 − fator de material do cubo (1,0 para cubo de aço);
𝑑 − diâmetro menor [mm];
𝑏 − espessura da estria [mm];
ℎ − altura das estrias [mm];
𝐿 − comprimento estriado [mm];
𝑍 − quantidade de estrias.
Algumas dessas dimensões descritas acima, são encontradas na tabela 11 na
próxima página. Nota-se que as estria também possuem diâmetros padrão, então deve-se
51
prestar atenção no dimensionamento anterior dos eixos para escolher a estria a ser
analisada.
Tabela 11 – Padronização estrias
Dessa maneira, as estrias escolhidas para os eixos III e V foram:
Eixo III: Estria 32 x 36 x 6 – L = 491 mm
𝐶𝑆𝑐𝑖𝑠 = 280,6 > 𝐶𝑆 = 3,7
𝐶𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 = 162,1 > 𝐶𝑆 = 3,7
Eixo V: Estria 62 x 68 x 12 – L = 489 mm
𝐶𝑆𝑐𝑖𝑠 = 388,6 > 𝐶𝑆 = 3,7
𝐶𝑆𝑐𝑜𝑚𝑝 = 168,4 > 𝐶𝑆 = 3,7
3.5 – Dimensionamento mancais de rolamento
Para a seleção dos rolamentos, serão necessárias as cargas radiais atuantes nos
apoios dos eixos. Não serão consideradas as cargas axiais pois as engrenagens utilizadas
são cilíndricas de dentes retos. Caso fossem helicoidais, seria necessária sua utilização
também.
A partir das cargas e dos eixos estipulados para os eixos, foram selecionados
rolamentos radiais de esfera de uma carreira e rolamentos de rolos cilíndricos de uma
carreira também. Esses, por sua vez, se mostraram uma excelente opção para os eixos IV,
52
V, VI e VII por suportarem maiores cargas devido ao maior contato linear das pistas. Por
outro lado, os rolamentos de esfera suportam maiores deflexões dos eixos.
Tentou-se escolher os rolamentos a fim de que trabalhassem por um período de
pelo menos 10000 horas. Como poderá ser visto mais adiante depois dos cálculos, os
eixos VI e VII alcançaram um pouco mais da metade desse tempo que era esperado, mas
considerando que as análises foram feitas como se fosse sempre utilizada a carga máxima,
não foi considerado como um grande problema. Foi calculado o período desses eixos
utilizando uma média das rotações, como deve ser mais ou menos no dia-a-dia, e ambos
rolamentos obtiveram períodos bem acima das 10000 horas.
O cálculo dos rolamentos se baseiam em três vidas diferentes, a nominal, a
nominal ajustada e a de acordo com a SKF como será mostrado a seguir.
Vida nominal
𝐿10 = (𝐶
𝑃)
𝑎
(82)
Vida nominal ajustada
𝐿10𝑎 = 𝑎1 ∗ 𝑎2 ∗ 𝑎3 ∗ 𝐿10 → 𝐿10𝑎 = 𝑎1 ∗ 𝑎23 ∗ 𝐿10 (83)
Vida nominal ajustada (SKF)
𝐿10𝑠𝑘𝑓 = 𝑎1 ∗ 𝑎𝑠𝑘𝑓 ∗ 𝐿10 (84)
Onde:
𝑃 − carga no mancal [KN];
𝐶 − capacidade de carga dinâmica;
𝑎 − 3,0 para rolamento de esfera;
𝑎1 − fator de confiabilidade (1,0 para confiabilidade de 99%);
𝑎23 − fator combinado (considerando lubrificante trabalhando com a
viscosidade duas vezes maior que a adequada, e utilizar tabela 37 e 38, anexo [I]);
𝑎𝑠𝑘𝑓 − fator do fabricante (rolamento em condições típicas de
funcionamento, e utilizar tabela 39 e 40, anexo [I].
Escolhendo os rolamentos de acordo com os fatores mencionados anteriormente
e utilizando os valores disponíveis para o cálculo das vidas, chega-se a tabela 12 na
próxima página. As dimensões dos rolamentos escolhidos encontram-se no anexo [II].
53
Eixo P
[kN] L10 [h] L10a [h]
L10 skf [h]
Rolamento Quantidade
II 5,23 7324,10 13183,38 12450,97 SKF 6406 2
III 5,23 7324,10 13183,38 12450,97 SKF 6406 2
IV 6,75 9762,80 17573,04 11715,36 NJ 2207 ECP 2
V 10,89 6190,90 11143,62 10524,53 NJ 212 ECML 2
VI 23,75 1697,10 3054,78 5091,30 NJ 310 ECP 2
VII 23,75 1787,80 3218,04 5363,40 NU 2308 ECP 2
Tabela 12 – Resumo rolamentos
54
4. Especificação dos elementos secundários
4.1 – Anéis de Fixação
Os anéis de retenção têm como função realizar a fixação axial de elementos como
os rolamentos e as engrenagens. Eles foram selecionados de acordo a norma DIN 471.
Pela figura abaixo fica mais fácil visualizar as principais dimensões de um anel de
retenção.
Figura 4.1 – Dimensões anéis de retenção
4.2 – Carcaça do Variador
A carcaça do variador foi projetada de acordo com tabelas presentes na referência
[10] que indicam como calcular a espessura recomendada. O cálculo se dá da seguinte
maneira:
𝑁 =2 ∗ 𝑙 + 𝑏 + ℎ
3 (85)
Onde:
𝑙 − comprimento da carcaça [m];
𝑏 − largura da carcaça [m];
ℎ − altura da carcaça [m].
Após o cálculo de todos os elementos principais na seção 3, foram calculadas as
dimensões de cada um desses fatores:
𝑙 = 0,93 𝑚 𝑏 = 0,67 𝑚 ℎ = 0,43 𝑚
Dessa maneira pela equação (85):
55
𝑁 =2 ∗ 0,93 + 0,67 + 0,43
3 → 𝑁 = 0,98
Pela tabela 41, anexo [I], com o valor acima calculado, chega-se ao valor da
espessura da parede de 𝑆 = 8 𝑚𝑚 para ferro fundido.
Devido o tamanho do variador, uma carcaça com essas dimensões e uma parede
de 8 mm apesar de aceitável, seria extremamente pesada. Com isso, foi empregada uma
solução para que pudesse reduzir a espessura da parede. Em cada apoio externo dos eixos,
foram colocadas ramificações para aumentar a sustentabilidade desses pontos mais
críticos da carcaça e dessa maneira foi possível reduzir a espessura para 𝑆 = 5𝑚𝑚.
Com essa mudança, o peso total do variador foi reduzido em 118 kg ao todo, o
que pode ser considerado uma excelente maneira de se reduzir o peso sem uma solução
muito complicada de se aplicar.
4.3 – Parafusos de Fixação
Para cálculo dos parafusos utilizados na fixação da carcaça do variador, foi
considerado que a maior carga que atua na junta será a maior carga atuante no mecanismo,
no caso 𝑃 = 28561,62 𝑁.
Foram escolhidos para a fixação da tampa na carcaça 16 parafusos M12 x 1,75 x
45 e 4 parafusos M12 x 1,75 x 100 nas partes ao redor dos apoios dos eixos. Foi utilizada
a referência [17] para a realização dos cálculos, onde foram calculados a rigidez do
parafuso e da porca, a carga externa, a força inicial de aperto, o torque necessário para o
aperto, as cargas resultantes e tensões de amplitude e média.
Com esses resultados, pôde ser determinado o coeficiente de segurança do
parafuso 𝐶𝑆 = 1,22.
4.4 – Parafusos de içamento
Para a realização do transporte do variador, são utilizados quatro parafusos do tipo
olhal na tampa da carcaça onde cada um deles deverá suportar ¼ do peso total do conjunto
já que as cargas estarão distribuídas entre eles. Foi utilizada nesse caso para o cálculo do
peso do conjunto uma ferramenta do programa SolidWorks.
56
Estimou-se nesse caso o peso total em 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 494 𝑘𝑔𝑓. Foi considerado para o
cálculo dos parafusos um coeficiente de segurança 𝐶𝑆 = 2. Dessa maneira, cada parafuso
deverá suportar:
𝑃𝑖𝑛𝑑𝑢𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 =𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ∗ 𝐶𝑆
𝑁𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓𝑢𝑠𝑜𝑠
𝑃𝑖𝑛𝑑𝑢𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 =404 ∗ 2
4 → 𝑃𝑖𝑛𝑑𝑢𝑣𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 = 202 𝑘𝑔𝑓
Pela recomendação, Anexo II, para uma carga de trabalho de 202 𝑘𝑔𝑓, o parafuso
indicado é o 𝑀12 𝑥 1,75. Esse, suporta uma carga vertical de 340 𝑘𝑔𝑓 e uma carga à 45°
de 240 𝑘𝑔𝑓. O material desses olhais é o aço carbono 1015 com acabamento galvanizado.
4.5 – Tampas
As dimensões foram calculadas e obtidas das tabelas presentes na referência [10].
São quatro ao todo no variador, sendo uma encostada em cada rolamento externo.
4.6 – Alavancas de acionamento
A mudança de velocidades ocorrerá através de quatro alavancas localizadas na
parte de cima do variador. Cada uma delas é responsável por transformar o movimento
angular em movimento retilíneo de cada um dos blocos de engrenagens deslizantes.
O sistema de alavancas utilizado consiste em uma mola que pressiona uma esfera
contra a superfície da caixa. Essa, quando encontra o rebaixo localizado no ponto do
próximo engrenamento, faz com que a alavanca fique travada na posição correta. A figura
a seguir (fig.4.2) permite uma melhor visualização do funcionamento desse mecanismo.
Figura 4.2 – Mecanismo das alavancas
57
Os ângulos, o tamanho do braço interno que irá acoplar os blocos deslizantes e os
encaixes, foram todos calculados com base nas distâncias entre as engrenagens fixas e
com dados encontrados na referência [10]. O sistema de acoplamento pode ser visualizado
na figura a seguir (fig.4.3).
Figura 4.3 – Sistema de acoplamento nos blocos deslizantes [10]
4.7 – Retentores e Vedação
Nas tampas vazadas onde saem os eixos II e VI, serão utilizadas juntas de feltro
para evitar a perda de óleo e entrada de outros materiais contaminantes. Foi escolhida
também uma junta que será fixada entre a tampa da carcaça e a carcaça que poderá ser de
um material como a borracha nitrílica.
4.8 – Outros elementos
Além dos elementos descritos acima, foram colocados ainda uma saída para óleo
na parte inferior do mecanismo utilizando um bujão para deixar a saída vedada e um
medidor de nível de óleo na parte superior da carcaça.
58
5. Aspectos operacionais
5.1 – Lubrificação
A lubrificação do variador pode ser considerada uma das operações mais
importantes do sistema, principalmente durante o uso do equipamento. Ela atua
principalmente na redução do atrito e desgaste de superfícies em movimento, na
refrigeração do sistema e na remoção de detritos. O uso e escolha corretos desse sistema
vai proporcionar um aumento da vida útil do equipamento mecânico.
Dentre as maneiras de se fazer a aplicação do óleo lubrificante, estão: lubrificação
por banho de óleo, por gotejamento, manual, forçada e por disco rotativo. O sistema
escolhido foi por banho de óleo já que essa é uma maneira relativamente simples de se
aplicar o lubrificante e, ao mesmo tempo, não requer a introdução de nenhum dispositivo
adicional. Dessa maneira, os rolamentos ainda serão lubrificados pelos respingos à
medida que as engrenagens giram banhadas em óleo.
Garantir o nível do óleo lubrificante é muito importante para que ele não fique
muito baixo nem muito acima do nível ideal. No primeiro caso, as engrenagens podem
ficar sem contato com o óleo aumentando a temperatura do sistema e o atrito entre elas
nos engrenamento, tornando o sistema ineficiente. No segundo, a quantidade em excesso
de lubrificante vai gerar um aumento desnecessário da resistência aos movimentos das
engrenagens podendo gerar vibrações excessivas.
5.2 – Transporte
Como já descrito anteriormente na seção 4.4, para a realização do transporte do
variador são utilizados quatro parafusos do tipo olhal na parte superior da carcaça do
variador.
5.3 – Fixação
Como foi possível ver pelos cálculos anteriores, o variador irá trabalhar com altas
velocidades e com alto torque. Dessa maneira, é muito importante que ele seja fixado de
forma cuidadosa e precisa.
59
5.4 – Graduação
Para fazer o acompanhamento do óleo lubrificante, foi colocado no variador um
indicador de vareta onde estão graduados os pontos de máximo e mínimo do óleo.
5.5 – Segurança
Alguns cuidados devem ser tomados pelo operador do equipamento para evitar
qualquer tipo de acidente durante sua utilização e transporte. Primeiramente, é de extrema
importância o profissional só realizar as trocas de velocidades com o variador desligado.
Caso aconteça uma troca com variador em movimento, poderá causar um acidente sério
e provavelmente irá inutilizar o equipamento.
Outro ponto importante é evitar ficar muito próximo dos eixos de saída e de
entrada pois a máquina opera em rotações elevadas e qualquer desatenção pode deixar o
operador seriamente machucado.
Com relação ao transporte, o variador não é um equipamento leve e também não
fica mudando de local a todo momento. Mas quando isso for necessário, certificar-se que
todas as tampas e componentes estejam no devido lugar, e os cabos presos nos olhais de
maneira correta.
Figura 5.1 – Montagem variador completa
60
6. Conclusão
Este projeto teve como objetivo projetar um variador de velocidades escalonado
que recebe uma rotação de entrada e fornece vinte e doze rotações de saída em ambos os
sentidos, totalizando vinte e quatro ao todo. Durante todo o projeto foram respeitados os
critério iniciais definidos como a potência transmitida, o número de velocidades e a
capacidade de reversão de cada uma delas.
Foi muito interessante juntar o conhecimento adquirido em diversas disciplinas
cursadas ao longo do curso de Engenharia Mecânica e saber utilizar tudo ao mesmo tempo
de forma organizada e inteligente. Nesse momento então, percebe-se a importância de ter
aprendido bem as matérias, principalmente para esse projeto, as das áreas de materiais,
projeto e fabricação, que foram constantemente aplicadas nesse trabalho.
As maiores dificuldades encontradas ao longo desse projeto foram as tomadas de
decisão necessárias ao longo de todo o trabalho como por exemplo a configuração do
diagrama de Germar e o sistema de alavanca dos blocos deslizantes. Ter uma base de
conhecimento muito bem estruturada mostrou-se muito importante nesses momentos,
pois sem ela fica difícil conseguir tomar qualquer tipo de decisão.
61
7. Referência Bibliográfica
[1] BUDYNAS, RICHARD G., NISBETT, J. KEITH, Elementos de Máquinas de
Shigley: projeto de engenharia mecânica, 8ᵃ ed. Porto Alegre, Bookman, 2011.
[2] Repositório digital da empresa Direct Industry,
http://www.directindustry.com/prod/hwacheon/product-61452-535635.html; Acessado
em 10/05/2016.
[3] Repositório digital da empresa SS Service Assistência Técnica em Máquinas
CNC, http://www.ssservicecnc.com/site/quem-somos/; Acessado em 10/05/2016.
[4] Repositório digital da empresa Hybrid Cars, http://www.hybridcars.com/basic-
cvt-insight/; Acessado em 18/05/2016.
[5] Repositório digital, http://yves.maguer.free.fr/home/CVT/To%20be%20or%20no
t%20to%20be%20a%20CVT.html; Acessado em 18/05/2016
[6] Repositório digital, http://www.odec.ca/projects/2007/viva7s2/toroidal2.htm;
Acessado em 18/5/2016.
[7] MARCO FILHO, FLAVIO DE, Apostila de Elementos de Transmissão Flexíveis,
UFRJ.
[8] ACHERKAN, N., PUSH, V., IGNATYEW, N., KUDINOV, V., Machine Tool
Design, Vol. 3, Moscow, 1982.
[9] Catálogo Goodyear. Cálculos e Recomendações para Correias de Transmissão de
Potência em “V”.
[10] RESHTOV, D.N., Atlas de Construção de Máquinas, Hemus Editora Ltda. São
Paulo, 2005.
[11] RÖGNITZ, H., Variadores Escalonados de Velocidades em Máquinas-
Ferramenta, 1973.
62
[12] PINA FILHO, ARMANDO CARLOS DE, Apostila de Desenho Técnico para
Engenharia Mecânica, Escola Politécnica, UFRJ, 2011.
[13] Repositório digital, http://www.skf.com/br/index.html; Acessado em 10/08/2016;
[14] Repositório digital, http://qualityfix.com.br/produtos/cabos-de-aco-e-
acessorios/olhais-de-suspensao/olhal-de-suspensao-parafuso-rosca-metrica-e-polegada/;
Acessado em 11/09/2016.
[15] MARCO FILHO, FLAVIO DE, Apostila de Elementos de Máquinas I, UFRJ,
2010.
[16] MARCO FILHO, FLAVIO DE, Apostila de Engrenagens de Dentes Retos, UFRJ,
2010.
[17] MARCO FILHO, FLAVIO DE, Apostila de Elementos de Máquinas II, UFRJ,
2010.
63
Apêndice A – Memorial de Cálculo
Dimensionamento par 1-2
Módulo (m): 5
Ângulo de pressão (θ): 20°
Número de dentes engrenagem 1 (𝑍1): 69
Número de dentes engrenagem 2 (𝑍2): 35
Relação de transmissão (𝑖12): 0,5
Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 Mpa
𝑆𝑢𝑡 = 1120 Mpa
Dureza = 514 HB
Rotação par engrenado: 𝑛12 = 662,9 rpm
Caso o par receba mais de uma rotação dependendo do acoplamento dos blocos
deslizantes, será escolhida a rotação que resultará em um maior esforço do par.
Módulo 3,0 4,0 5,0
Diâmetro primitivo, 𝑑𝑃 [m] 0,105 0,140 0,175
Velocidade tangencial, 𝑉 3,64 4,86 6,07
Carga tangencial, 𝑊𝑡 [KN] 3,02 2,26 1,81
Fator dinâmico, 𝐾𝑣 0,65 0,616 0,589
Tensão admissível, 𝜎𝑎𝑑𝑚 201,75
Fator de forma AGMA, 𝐽 0,4502
Largura do dente mínima, 𝑏 17,05 10,1 6,77
Passo circular, 𝑝 9,42 12,57 15,71
3 ∗ p 28,26 37,71 47,13
5 ∗ p 57,1 62,85 78,55
3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 17,05 10,1 6,77
Como os valores deram muito abaixo do intervalor, foi utilizado como mínimo
2*p = 31,42 mm para escolha da largura. Logo a largura do dente "𝐿" escolhida foi:
𝐿 = 32 𝑚𝑚
64
Engrenagem 1 Engrenagem 2
Valor Variável Dimensão Variável Valor
5,00 m Módulo m 5,00
69,00 Z Número de dentes Z 35,00
20,00 θ Ângulo de Pressão [°] θ 20,00
0,35 θ Ângulo de Pressão [rad] θ 0,35
32,00 L Largura utilizada [mm] L 32,00
345,00 dp Diâmetro Primitivo [mm] dp 175,00
355,00 de Diâmetro Externo [mm] de 185,00
332,50 di Diâmetro Interno [mm] di 162,50
324,08 db Diâmetro de Base [mm] db 164,39
5,00 a Cabeça do Dente ou Adendo [mm] a 5,00
6,25 d Pé do Dente ou Debendo [mm] d 6,25
11,25 h Altura do Dente [mm] h 11,25
15,71 P Passo da Engrenagem [mm] P 15,71
7,86 e Espessura do Dente [mm] e 7,86
2,61 eg Espessura Angular [mm] eg 5,14
0,83 r Raio do Pé [mm] r 0,83
Critério de falha por fadiga
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,91
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,868
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 1
Fator de flexão do dente (𝐾𝑓): 1,33
Limite de endurança (𝑆′𝑒): 560 MPa
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆′𝑒
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎
𝜎 = 𝑊𝑡
𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽
𝜎 = 1,81 ∗ 1000
0,589 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4502 → 𝜎 = 42,66 𝑀𝑃𝑎
65
Fator de sobrecarga (𝐾0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐾𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝑒
𝜎 → 𝜂𝑔 =
511,82
42,66 → 𝜂𝑔 = 12 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =
12
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 7,5 > 1 𝑂𝐾!
Critério de desgaste superficial
Coeficiente elástico (𝐶𝑃): 191
Coeficiente dinâmico (𝐶𝑣): 0,831
Fator geométrico (𝐼): 0,054
𝐼 =cos 𝜃 ∗ sin 𝜃
2∗
𝑖
𝑖 + 1
𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)
2∗
0,5
0,5 + 1 → 𝐼 = 0,054
𝜎𝐻 = −𝐶𝑃 ∗ √𝑊𝑡
𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼
𝜎𝐻 = −191 ∗ √1,81 ∗ 1000
0,831 ∗ 32 ∗ 175 ∗ 0,054 → 𝜎𝐻 = −512,6 𝑀𝑃𝑎
Resistência ao desgaste superficial (𝑆𝐶): 1384,64 MPa
Fator de vida (𝐶𝐿): 1,1
Fator de relação de dureza (𝐶𝐻): 1,0
Fator de temperatura (𝐶𝑇): 1,0
Fator de confiabilidade (𝐶𝑅): 0,8
𝑆𝐻 = 𝑆𝐶 ∗𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻
𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅
𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0
1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐶0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐶𝑚): 1,6
66
𝜂𝑔 =𝑆𝐻
𝜎𝐻 → 𝜂𝑔 =
1854,4
512,6 → 𝜂𝑔 = 3,62 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =
3,62
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 2,26 > 1 𝑂𝐾!
Análise de esforços do par engrenado
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃
𝑊𝑟 = 1810 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 660,71 𝑁
𝑊 =𝑊𝑡
cos 𝜃 → 𝑊 =
1810
cos (20°) → 𝑊 = 1926,82 𝑁
Cálculo da distância entre eixos do par
𝐷𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 =𝑑𝑝1 + 𝑑𝑝2
2
𝐷𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 =175 + 345
2 → 𝐷𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 = 260 𝑚𝑚
Dimensionamento par 3-4
Módulo (m): 5
Ângulo de pressão (θ): 20°
Número de dentes engrenagem 3 (𝑍3): 21
Número de dentes engrenagem 4 (𝑍4): 83
Relação de transmissão (𝑖34): 3,95
Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 Mpa
𝑆𝑢𝑡 = 1120 Mpa
Dureza = 514 HB
Rotação par engrenado: 𝑛34 = 662,9 rpm
Caso o par receba mais de uma rotação dependendo do acoplamento dos blocos
deslizantes, será escolhida a rotação que resultará em um maior esforço do par.
67
Módulo 3,0 4,0 5,0
Diâmetro primitivo, 𝑑𝑃 [m] 0,063 0,084 0,105
Velocidade tangencial, 𝑉 2,19 2,92 3,64
Carga tangencial, 𝑊𝑡 [KN] 5,02 3,77 3,02
Fator dinâmico, 𝐾𝑣 0,705 0,674 0,65
Tensão admissível, 𝜎𝑎𝑑𝑚 201,75
Fator de forma AGMA, 𝐽 0,3714
Largura do dente mínima, 𝑏 31,68 18,66 12,4
Passo circular, 𝑝 9,42 12,57 15,71
3 ∗ p 28,26 37,71 47,13
5 ∗ p 47,1 62,85 78,55
3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 31,68 18,66 12,4
Logo a largura do dente "𝐿" escolhida foi:
𝐿 = 32 𝑚𝑚
Engrenagem 3 Engrenagem 4
Valor Variável Dimensão Variável Valor
5,00 m Módulo m 5,00
21,00 Z Número de dentes Z 83,00
20,00 θ Ângulo de Pressão [°] θ 20,00
0,35 θ Ângulo de Pressão [rad] θ 0,35
32,00 L Largura utilizada [mm] L 32,00
105,00 dp Diâmetro Primitivo [mm] dp 415,00
115,00 de Diâmetro Externo [mm] de 425,00
92,50 di Diâmetro Interno [mm] di 402,50
98,63 db Diâmetro de Base [mm] db 389,84
5,00 a Cabeça do Dente ou Adendo [mm] a 5,00
6,25 d Pé do Dente ou Debendo [mm] d 6,25
11,25 h Altura do Dente [mm] h 11,25
15,71 P Passo da Engrenagem [mm] P 15,71
7,86 e Espessura do Dente [mm] e 7,86
8,57 eg Espessura Angular [mm] eg 2,17
0,83 r Raio do Pé [mm] r 0,83
Critério de falha por fadiga
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,91
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,868
68
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 1
Fator de flexão do dente (𝐾𝑓): 1,33
Limite de endurança (𝑆′𝑒): 560 MPa
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆′𝑒
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎
𝜎 = 𝑊𝑡
𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽
𝜎 = 3,02 ∗ 1000
0,65 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4502 → 𝜎 = 78,19 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐾0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐾𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝑒
𝜎 → 𝜂𝑔 =
511,82
78,19 → 𝜂𝑔 = 6,55 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =
6,55
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 4,09 > 1 𝑂𝐾!
Critério de desgaste superficial
Coeficiente elástico (𝐶𝑃): 191
Coeficiente dinâmico (𝐶𝑣): 0,862
Fator geométrico (𝐼): 0,129
𝐼 =cos 𝜃 ∗ sin 𝜃
2∗
𝑖
𝑖 + 1
𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)
2∗
3,95
3,95 + 1 → 𝐼 = 0,129
𝜎𝐻 = −𝐶𝑃 ∗ √𝑊𝑡
𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼
𝜎𝐻 = −191 ∗ √3,02 ∗ 1000
0,862 ∗ 32 ∗ 105 ∗ 0,129 → 𝜎𝐻 = −543,02 𝑀𝑃𝑎
69
Resistência ao desgaste superficial (𝑆𝐶): 1384,64 MPa
Fator de vida (𝐶𝐿): 1,1
Fator de relação de dureza (𝐶𝐻): 1,0
Fator de temperatura (𝐶𝑇): 1,0
Fator de confiabilidade (𝐶𝑅): 0,8
𝑆𝐻 = 𝑆𝐶 ∗𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻
𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅
𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0
1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐶0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐶𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝐻
𝜎𝐻 → 𝜂𝑔 =
1854,4
543,02 → 𝜂𝑔 = 3,41 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =
3,41
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 2,13 > 1 𝑂𝐾!
Análise de esforços do par engrenado
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃
𝑊𝑟 = 3020 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 1102,39 𝑁
𝑊 =𝑊𝑡
cos 𝜃 → 𝑊 =
3020
cos (20°) → 𝑊 = 3214,92 𝑁
Cálculo da distância entre eixos do par
𝐷𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 =𝑑𝑝3 + 𝑑𝑝4
2
𝐷𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 =105 + 415
2 → 𝐷𝐼𝐼−𝐼𝐼𝐼 = 260 𝑚𝑚
70
Dimensionamento par 5-6
Módulo (m): 5
Ângulo de pressão (θ): 20°
Número de dentes engrenagem 5 (𝑍5): 61
Número de dentes engrenagem 6 (𝑍6): 43
Relação de transmissão (𝑖56): 0,71
Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 Mpa
𝑆𝑢𝑡 = 1120 Mpa
Dureza = 514 HB
Rotação par engrenado: 𝑛56 = 167,72 rpm
Caso o par receba mais de uma rotação dependendo do acoplamento dos blocos
deslizantes, será escolhida a rotação que resultará em um maior esforço do par.
Módulo 3,0 4,0 5,0
Diâmetro primitivo, 𝑑𝑃 [m] 0,129 0,172 0,215
Velocidade tangencial, 𝑉 1,13 1,51 1,89
Carga tangencial, 𝑊𝑡 [KN] 9,73 7,28 5,82
Fator dinâmico, 𝐾𝑣 0,769 0,742 0,72
Tensão admissível, 𝜎𝑎𝑑𝑚 201,75
Fator de forma AGMA, 𝐽 0,4507
Largura do dente mínima, 𝑏 46,38 26,98 17,78
Passo circular, 𝑝 9,42 12,57 15,71
3 ∗ p 28,26 37,71 47,13
5 ∗ p 47,1 62,85 78,55
3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 46,38 26,98 17,78
Logo a largura do dente "𝐿" escolhida foi:
𝐿 = 32 𝑚𝑚
Engrenagem 5 Engrenagem 6
Valor Variável Dimensão Variável Valor
5,00 m Módulo m 5,00
61,00 Z Número de dentes Z 43,00
20,00 θ Ângulo de Pressão [°] θ 20,00
0,35 θ Ângulo de Pressão [rad] θ 0,35
32,00 L Largura utilizada [mm] L 32,00
305,00 dp Diâmetro Primitivo [mm] dp 215,00
71
315,00 de Diâmetro Externo [mm] de 225,00
292,50 di Diâmetro Interno [mm] di 202,50
286,51 db Diâmetro de Base [mm] db 201,97
5,00 a Cabeça do Dente ou Adendo [mm] a 5,00
6,25 d Pé do Dente ou Debendo [mm] d 6,25
11,25 h Altura do Dente [mm] h 11,25
15,71 P Passo da Engrenagem [mm] P 15,71
7,86 e Espessura do Dente [mm] e 7,86
2,95 eg Espessura Angular [mm] eg 4,19
0,83 r Raio do Pé [mm] r 0,83
Critério de falha por fadiga
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,91
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,868
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 1
Fator de flexão do dente (𝐾𝑓): 1,33
Limite de endurança (𝑆′𝑒): 560 MPa
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆′𝑒
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎
𝜎 = 𝑊𝑡
𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽
𝜎 = 5,82 ∗ 1000
0,720 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4507 → 𝜎 = 112,1 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐾0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐾𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝑒
𝜎 → 𝜂𝑔 =
511,82
112,1 → 𝜂𝑔 = 4,57 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =
4,57
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 2,86 > 1 𝑂𝐾!
72
Critério de desgaste superficial
Coeficiente elástico (𝐶𝑃): 191
Coeficiente dinâmico (𝐶𝑣): 0,895
Fator geométrico (𝐼): 0,067
𝐼 =cos 𝜃 ∗ sin 𝜃
2∗
𝑖
𝑖 + 1
𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)
2∗
0,71
0,71 + 1 → 𝐼 = 0,067
𝜎𝐻 = −𝐶𝑃 ∗ √𝑊𝑡
𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼
𝜎𝐻 = −191 ∗ √5,82 ∗ 1000
0,895 ∗ 32 ∗ 215 ∗ 0,067 → 𝜎𝐻 = −717,38 𝑀𝑃𝑎
Resistência ao desgaste superficial (𝑆𝐶): 1384,64 MPa
Fator de vida (𝐶𝐿): 1,1
Fator de relação de dureza (𝐶𝐻): 1,0
Fator de temperatura (𝐶𝑇): 1,0
Fator de confiabilidade (𝐶𝑅): 0,8
𝑆𝐻 = 𝑆𝐶 ∗𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻
𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅
𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0
1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐶0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐶𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝐻
𝜎𝐻 → 𝜂𝑔 =
1854,4
717,38 → 𝜂𝑔 = 2,58 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =
2,58
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,61 > 1 𝑂𝐾!
Análise de esforços do par engrenado
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃
73
𝑊𝑟 = 5820 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 2124,47 𝑁
𝑊 =𝑊𝑡
cos 𝜃 → 𝑊 =
5820
cos (20°) → 𝑊 = 6195,63 𝑁
Cálculo da distância entre eixos do par
𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 =𝑑𝑝5 + 𝑑𝑝6
2
𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 =305 + 215
2 → 𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 = 260 𝑚𝑚
Dimensionamento par 7-8
Módulo (m): 5
Ângulo de pressão (θ): 20°
Número de dentes engrenagem 7 (𝑍7): 52
Número de dentes engrenagem 8 (𝑍8): 52
Relação de transmissão (𝑖78): 1,0
Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 Mpa
𝑆𝑢𝑡 = 1120 Mpa
Dureza = 514 HB
Rotação par engrenado: 𝑛78 = 167,72 rpm
Caso o par receba mais de uma rotação dependendo do acoplamento dos blocos
deslizantes, será escolhida a rotação que resultará em um maior esforço do par.
Módulo 3,0 4,0 5,0
Diâmetro primitivo, 𝑑𝑃 [m] 0,156 0,208 0,260
Velocidade tangencial, 𝑉 1,37 1,83 2,28
Carga tangencial, 𝑊𝑡 [KN] 8,03 6,01 4,82
Fator dinâmico, 𝐾𝑣 0,751 0,723 0,701
Tensão admissível, 𝜎𝑎𝑑𝑚 201,75
Fator de forma AGMA, 𝐽 0,4474
Largura do dente mínima, 𝑏 39,49 23,02 15,24
Passo circular, 𝑝 9,42 12,57 15,71
3 ∗ p 28,26 37,71 47,13
5 ∗ p 47,1 62,85 78,55
3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 39,49 23,02 15,24
74
Logo a largura do dente "𝐿" escolhida foi:
𝐿 = 32 𝑚𝑚
Engrenagem 7 Engrenagem 8
Valor Variável Dimensão Variável Valor
5,00 m Módulo m 5,00
52,00 Z Número de dentes Z 52,00
20,00 θ Ângulo de Pressão [°] θ 20,00
0,35 θ Ângulo de Pressão [rad] θ 0,35
32,00 L Largura utilizada [mm] L 32,00
260,00 dp Diâmetro Primitivo [mm] dp 260,00
270,00 de Diâmetro Externo [mm] de 270,00
247,50 di Diâmetro Interno [mm] di 247,50
244,24 db Diâmetro de Base [mm] db 244,24
5,00 a Cabeça do Dente ou Adendo [mm] a 5,00
6,25 d Pé do Dente ou Debendo [mm] d 6,25
11,25 h Altura do Dente [mm] h 11,25
15,71 P Passo da Engrenagem [mm] P 15,71
7,86 e Espessura do Dente [mm] e 7,86
3,46 eg Espessura Angular [mm] eg 3,46
0,83 r Raio do Pé [mm] r 0,83
Critério de falha por fadiga
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,91
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,868
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 1
Fator de flexão do dente (𝐾𝑓): 1,33
Limite de endurança (𝑆′𝑒): 560 MPa
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆′𝑒
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎
𝜎 = 𝑊𝑡
𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽
𝜎 = 4,82 ∗ 1000
0,701 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4474 → 𝜎 = 96,05 𝑀𝑃𝑎
75
Fator de sobrecarga (𝐾0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐾𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝑒
𝜎 → 𝜂𝑔 =
511,82
96,05 → 𝜂𝑔 = 5,33 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =
5,33
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 3,33 > 1 𝑂𝐾!
Critério de desgaste superficial
Coeficiente elástico (𝐶𝑃): 191
Coeficiente dinâmico (𝐶𝑣): 0,886
Fator geométrico (𝐼): 0,081
𝐼 =cos 𝜃 ∗ sin 𝜃
2∗
𝑖
𝑖 + 1
𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)
2∗
1
1 + 1 → 𝐼 = 0,081
𝜎𝐻 = −𝐶𝑃 ∗ √𝑊𝑡
𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼
𝜎𝐻 = −191 ∗ √4,82 ∗ 1000
0,886 ∗ 32 ∗ 260 ∗ 0,081 → 𝜎𝐻 = −542,67 𝑀𝑃𝑎
Resistência ao desgaste superficial (𝑆𝐶): 1384,64 MPa
Fator de vida (𝐶𝐿): 1,1
Fator de relação de dureza (𝐶𝐻): 1,0
Fator de temperatura (𝐶𝑇): 1,0
Fator de confiabilidade (𝐶𝑅): 0,8
𝑆𝐻 = 𝑆𝐶 ∗𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻
𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅
𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0
1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐶0): 1,0
76
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐶𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝐻
𝜎𝐻 → 𝜂𝑔 =
1854,4
542,67 → 𝜂𝑔 = 3,42 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =
3,42
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 2,14 > 1 𝑂𝐾!
Análise de esforços do par engrenado
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃
𝑊𝑟 = 4820 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 1759,44 𝑁
𝑊 =𝑊𝑡
cos 𝜃 → 𝑊 =
4820
cos (20°) → 𝑊 = 5131,09 𝑁
Cálculo da distância entre eixos do par
𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 =𝑑𝑝7 + 𝑑𝑝8
2
𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 =260 + 260
2 → 𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 = 260 𝑚𝑚
Dimensionamento par 9-10
Módulo (m): 5
Ângulo de pressão (θ): 20°
Número de dentes engrenagem 9 (𝑍9): 43
Número de dentes engrenagem 10 (𝑍10): 61
Relação de transmissão (𝑖9−10): 1,41
Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 Mpa
𝑆𝑢𝑡 = 1120 Mpa
Dureza = 514 HB
Rotação par engrenado: 𝑛9−10 = 167,72 rpm
Caso o par receba mais de uma rotação dependendo do acoplamento dos blocos
deslizantes, será escolhida a rotação que resultará em um maior esforço do par.
77
Módulo 3,0 4,0 5,0
Diâmetro primitivo, 𝑑𝑃 [m] 0,129 0,172 0,215
Velocidade tangencial, 𝑉 1,13 1,51 1,89
Carga tangencial, 𝑊𝑡 [KN] 9,73 7,28 5,82
Fator dinâmico, 𝐾𝑣 0,769 0,742 0,72
Tensão admissível, 𝜎𝑎𝑑𝑚 201,75
Fator de forma AGMA, 𝐽 0,4376
Largura do dente mínima, 𝑏 47,77 27,78 18,31
Passo circular, 𝑝 9,42 12,57 15,71
3 ∗ p 28,26 37,71 47,13
5 ∗ p 47,1 62,85 78,55
3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 47,77 27,78 18,31
Logo a largura do dente "𝐿" escolhida foi:
𝐿 = 32 𝑚𝑚
Engrenagem 9 Engrenagem 10
Valor Variável Dimensão Variável Valor
5,00 m Módulo m 5,00
43,00 Z Número de dentes Z 61,00
20,00 θ Ângulo de Pressão [°] θ 20,00
0,35 θ Ângulo de Pressão [rad] θ 0,35
32,00 L Largura utilizada [mm] L 32,00
215,00 dp Diâmetro Primitivo [mm] dp 305,00
225,00 de Diâmetro Externo [mm] de 315,00
202,50 di Diâmetro Interno [mm] di 292,50
201,97 db Diâmetro de Base [mm] db 286,51
5,00 a Cabeça do Dente ou Adendo [mm] a 5,00
6,25 d Pé do Dente ou Debendo [mm] d 6,25
11,25 h Altura do Dente [mm] h 11,25
15,71 P Passo da Engrenagem [mm] P 15,71
7,86 e Espessura do Dente [mm] e 7,86
4,19 eg Espessura Angular [mm] eg 2,95
0,83 r Raio do Pé [mm] r 0,83
Critério de falha por fadiga
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,91
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,868
78
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 1
Fator de flexão do dente (𝐾𝑓): 1,33
Limite de endurança (𝑆′𝑒): 560 MPa
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆′𝑒
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎
𝜎 = 𝑊𝑡
𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽
𝜎 = 5,82 ∗ 1000
0,720 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4376 → 𝜎 = 115,45 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐾0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐾𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝑒
𝜎 → 𝜂𝑔 =
511,82
115,45 → 𝜂𝑔 = 4,43 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =
4,43
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 2,27 > 1 𝑂𝐾!
Critério de desgaste superficial
Coeficiente elástico (𝐶𝑃): 191
Coeficiente dinâmico (𝐶𝑣): 0,895
Fator geométrico (𝐼): 0,094
𝐼 =cos 𝜃 ∗ sin 𝜃
2∗
𝑖
𝑖 + 1
𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)
2∗
1,41
1,41 + 1 → 𝐼 = 0,094
𝜎𝐻 = −𝐶𝑃 ∗ √𝑊𝑡
𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼
𝜎𝐻 = −191 ∗ √5,82 ∗ 1000
0,895 ∗ 32 ∗ 215 ∗ 0,094 → 𝜎𝐻 = −605,65 𝑀𝑃𝑎
79
Resistência ao desgaste superficial (𝑆𝐶): 1384,64 MPa
Fator de vida (𝐶𝐿): 1,1
Fator de relação de dureza (𝐶𝐻): 1,0
Fator de temperatura (𝐶𝑇): 1,0
Fator de confiabilidade (𝐶𝑅): 0,8
𝑆𝐻 = 𝑆𝐶 ∗𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻
𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅
𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0
1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐶0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐶𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝐻
𝜎𝐻 → 𝜂𝑔 =
1854,4
605,65 → 𝜂𝑔 = 3,06 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =
3,06
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,91 > 1 𝑂𝐾!
Análise de esforços do par engrenado
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃
𝑊𝑟 = 5820 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 2124,47 𝑁
𝑊 =𝑊𝑡
cos 𝜃 → 𝑊 =
5820
cos (20°) → 𝑊 = 6195,63 𝑁
Cálculo da distância entre eixos do par
𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 =𝑑𝑝9 + 𝑑𝑝10
2
𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 =215 + 305
2 → 𝐷𝐼𝐼𝐼−𝐼𝑉 = 260 𝑚𝑚
80
Dimensionamento par 11-12
Módulo (m): 5
Ângulo de pressão (θ): 20°
Número de dentes engrenagem 11 (𝑍11): 61
Número de dentes engrenagem 12 (𝑍12): 43
Relação de transmissão (𝑖11−12): 0,71
Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 Mpa
𝑆𝑢𝑡 = 1120 Mpa
Dureza = 514 HB
Rotação par engrenado: 𝑛11−12 = 120,69 rpm
Caso o par receba mais de uma rotação dependendo do acoplamento dos blocos
deslizantes, será escolhida a rotação que resultará em um maior esforço do par.
Módulo 3,0 4,0 5,0
Diâmetro primitivo, 𝑑𝑃 [m] 0,129 0,172 0,215
Velocidade tangencial, 𝑉 0,82 1,09 1,36
Carga tangencial, 𝑊𝑡 [KN] 13,41 10,09 8,09
Fator dinâmico, 𝐾𝑣 0,796 0,772 0,752
Tensão admissível, 𝜎𝑎𝑑𝑚 201,75
Fator de forma AGMA, 𝐽 0,4507
Largura do dente mínima, 𝑏 61,76 35,93 23,66
Passo circular, 𝑝 6,64 8,86 15,71
3 ∗ p 19,92 26,58 47,13
5 ∗ p 33,2 44,3 78,55
3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 61,76 35,93 23,66
Logo a largura do dente "𝐿" escolhida foi:
𝐿 = 32 𝑚𝑚
Engrenagem 11 Engrenagem 12
Valor Variável Dimensão Variável Valor
5,00 m Módulo m 5,00
61,00 Z Número de dentes Z 43,00
20,00 θ Ângulo de Pressão [°] θ 20,00
0,35 θ Ângulo de Pressão [rad] θ 0,35
32,00 L Largura utilizada [mm] L 32,00
305,00 dp Diâmetro Primitivo [mm] dp 215,00
81
315,00 de Diâmetro Externo [mm] de 225,00
292,50 di Diâmetro Interno [mm] di 202,50
286,51 db Diâmetro de Base [mm] db 201,97
5,00 a Cabeça do Dente ou Adendo [mm] a 5,00
6,25 d Pé do Dente ou Debendo [mm] d 6,25
11,25 h Altura do Dente [mm] h 11,25
15,71 P Passo da Engrenagem [mm] P 15,71
7,86 e Espessura do Dente [mm] e 7,86
2,95 eg Espessura Angular [mm] eg 4,19
0,83 r Raio do Pé [mm] r 0,83
Critério de falha por fadiga
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,91
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,868
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 1
Fator de flexão do dente (𝐾𝑓): 1,33
Limite de endurança (𝑆′𝑒): 560 MPa
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆′𝑒
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎
𝜎 = 𝑊𝑡
𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽
𝜎 = 8,09 ∗ 1000
0,752 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4507 → 𝜎 = 149,18 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐾0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐾𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝑒
𝜎 → 𝜂𝑔 =
511,82
149,18 → 𝜂𝑔 = 3,43 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =
3,43
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 2,14 > 1 𝑂𝐾!
82
Critério de desgaste superficial
Coeficiente elástico (𝐶𝑃): 191
Coeficiente dinâmico (𝐶𝑣): 0,909
Fator geométrico (𝐼): 0,067
𝐼 =cos 𝜃 ∗ sin 𝜃
2∗
𝑖
𝑖 + 1
𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)
2∗
0,71
0,71 + 1 → 𝐼 = 0,067
𝜎𝐻 = −𝐶𝑃 ∗ √𝑊𝑡
𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼
𝜎𝐻 = −191 ∗ √8,09 ∗ 1000
0,909 ∗ 32 ∗ 215 ∗ 0,067 → 𝜎𝐻 = −839,26 𝑀𝑃𝑎
Resistência ao desgaste superficial (𝑆𝐶): 1384,64 MPa
Fator de vida (𝐶𝐿): 1,1
Fator de relação de dureza (𝐶𝐻): 1,0
Fator de temperatura (𝐶𝑇): 1,0
Fator de confiabilidade (𝐶𝑅): 0,8
𝑆𝐻 = 𝑆𝐶 ∗𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻
𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅
𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0
1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐶0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐶𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝐻
𝜎𝐻 → 𝜂𝑔 =
1854,4
839,26 → 𝜂𝑔 = 2,21 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =
2,21
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,38 > 1 𝑂𝐾!
Análise de esforços do par engrenado
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃
83
𝑊𝑟 = 8090 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 2953,09 𝑁
𝑊 =𝑊𝑡
cos 𝜃 → 𝑊 =
8090
cos (20°) → 𝑊 = 8612,14 𝑁
Cálculo da distância entre eixos do par
𝐷𝐼𝑉−𝑉 =𝑑𝑝11 + 𝑑𝑝12
2
𝐷𝐼𝑉−𝑉 =305 + 215
2 → 𝐷𝐼𝑉−𝑉 = 260 𝑚𝑚
Dimensionamento par 15-16
Módulo (m): 5
Ângulo de pressão (θ): 20°
Número de dentes engrenagem 15 (𝑍15): 26
Número de dentes engrenagem 16 (𝑍16): 26
Relação de transmissão (𝑖11−12): 1,0
Aço AISI 5160 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 1793 Mpa
𝑆𝑢𝑡 = 2220 Mpa
Dureza = 627 HB
Rotação par engrenado: 𝑛15−16 = 59,97 rpm
Caso o par receba mais de uma rotação dependendo do acoplamento dos blocos
deslizantes, será escolhida a rotação que resultará em um maior esforço do par.
Módulo 3,0 4,0 5,0
Diâmetro primitivo, 𝑑𝑃 [m] 0,078 0,104 0,130
Velocidade tangencial, 𝑉 0,24 0,33 0,41
Carga tangencial, 𝑊𝑡 [KN] 45,83 33,33 26,83
Fator dinâmico, 𝐾𝑣 0,878 0,86 0,847
Tensão admissível, 𝜎𝑎𝑑𝑚 201,75
Fator de forma AGMA, 𝐽 0,3736
Largura do dente mínima, 𝑏 103,9 57,86 37,83
Passo circular, 𝑝 9,42 12,57 15,71
3 ∗ p 28,26 37,71 47,13
5 ∗ p 47,1 62,85 78,55
3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 103,9 57,86 37,83
84
Logo a largura do dente "𝐿" escolhida foi:
𝐿 = 56 𝑚𝑚
Engrenagem 15 Engrenagem 16
Valor Variável Dimensão Variável Valor
5,00 m Módulo m 5,00
26,00 Z Número de dentes Z 26,00
20,00 θ Ângulo de Pressão [°] θ 20,00
0,35 θ Ângulo de Pressão [rad] θ 0,35
56,00 L Largura utilizada [mm] L 56,00
130,00 dp Diâmetro Primitivo [mm] dp 130,00
140,00 de Diâmetro Externo [mm] de 140,00
117,50 di Diâmetro Interno [mm] di 117,50
122,12 db Diâmetro de Base [mm] db 122,12
5,00 a Cabeça do Dente ou Adendo [mm] a 5,00
6,25 d Pé do Dente ou Debendo [mm] d 6,25
11,25 h Altura do Dente [mm] h 11,25
15,71 P Passo da Engrenagem [mm] P 15,71
7,86 e Espessura do Dente [mm] e 7,86
6,92 eg Espessura Angular [mm] eg 6,92
0,83 r Raio do Pé [mm] r 0,83
Critério de falha por fadiga
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,82
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,91
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,868
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 1
Fator de flexão do dente (𝐾𝑓): 1,52
Limite de endurança (𝑆′𝑒): 700 MPa
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆′𝑒
𝑆𝑒 = 0,82 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,52 ∗ 700 → 𝑆𝑒 = 689,15 𝑀𝑃𝑎
𝜎 = 𝑊𝑡
𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽
𝜎 = 26,83 ∗ 1000
0,847 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,3736 → 𝜎 = 302,81 𝑀𝑃𝑎
85
Fator de sobrecarga (𝐾0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐾𝑚): 1,7
𝜂𝑔 =𝑆𝑒
𝜎 → 𝜂𝑔 =
689,15
302,81 → 𝜂𝑔 = 2,28 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =
2,28
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,34 > 1 𝑂𝐾!
Critério de desgaste superficial
Coeficiente elástico (𝐶𝑃): 191
Coeficiente dinâmico (𝐶𝑣): 0,947
Fator geométrico (𝐼): 0,081
𝐼 =cos 𝜃 ∗ sin 𝜃
2∗
𝑖
𝑖 + 1
𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)
2∗
1
1 + 1 → 𝐼 = 0,081
𝜎𝐻 = −𝐶𝑃 ∗ √𝑊𝑡
𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼
𝜎𝐻 = −191 ∗ √26,83 ∗ 1000
0,909 ∗ 32 ∗ 130 ∗ 0,081 → 𝜎𝐻 = −1323,92 𝑀𝑃𝑎
Resistência ao desgaste superficial (𝑆𝐶): 1660,52 MPa
Fator de vida (𝐶𝐿): 1,1
Fator de relação de dureza (𝐶𝐻): 1,0
Fator de temperatura (𝐶𝑇): 1,0
Fator de confiabilidade (𝐶𝑅): 0,8
𝑆𝐻 = 𝑆𝐶 ∗𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻
𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅
𝑆𝐻 = 1660,52 ∗1,1 ∗ 1,0
1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 2283,2 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐶0): 1,0
86
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐶𝑚): 1,7
𝜂𝑔 =𝑆𝐻
𝜎𝐻 → 𝜂𝑔 =
2283,2
1323,92 → 𝜂𝑔 = 1,72 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =
2,21
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,01 > 1 𝑂𝐾!
Análise de esforços do par engrenado
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃
𝑊𝑟 = 26830 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 9793,72 𝑁
𝑊 =𝑊𝑡
cos 𝜃 → 𝑊 =
26830
cos (20°) → 𝑊 = 28561,62 𝑁
Cálculo da distância entre eixos do par
𝐷𝑉−𝑉𝐼𝐼 =𝑑𝑝15 + 𝑑𝑝16
2
𝐷𝑉−𝑉𝐼𝐼 =130 + 130
2 → 𝐷𝑉−𝑉𝐼𝐼 = 130 𝑚𝑚
Dimensionamento par 16-17
Módulo (m): 5
Ângulo de pressão (θ): 20°
Número de dentes engrenagem 16 (𝑍16): 26
Número de dentes engrenagem 17 (𝑍17): 26
Relação de transmissão (𝑖11−12): 1,0
Aço AISI 5160 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 1793 Mpa
𝑆𝑢𝑡 = 2220 Mpa
Dureza = 627 HB
Rotação par engrenado: 𝑛15−16 = 59,97 rpm
Caso o par receba mais de uma rotação dependendo do acoplamento dos blocos
deslizantes, será escolhida a rotação que resultará em um maior esforço do par.
87
Módulo 3,0 4,0 5,0
Diâmetro primitivo, 𝑑𝑃 [m] 0,078 0,104 0,130
Velocidade tangencial, 𝑉 0,24 0,33 0,41
Carga tangencial, 𝑊𝑡 [KN] 45,83 33,33 26,83
Fator dinâmico, 𝐾𝑣 0,878 0,86 0,847
Tensão admissível, 𝜎𝑎𝑑𝑚 201,75
Fator de forma AGMA, 𝐽 0,3736
Largura do dente mínima, 𝑏 103,9 57,86 37,83
Passo circular, 𝑝 9,42 12,57 15,71
3 ∗ p 28,26 37,71 47,13
5 ∗ p 47,1 62,85 78,55
3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 103,9 57,86 37,83
Logo a largura do dente "𝐿" escolhida foi:
𝐿 = 56 𝑚𝑚
Engrenagem 15 Engrenagem 16
Valor Variável Dimensão Variável Valor
5,00 m Módulo m 5,00
26,00 Z Número de dentes Z 26,00
20,00 θ Ângulo de Pressão [°] θ 20,00
0,35 θ Ângulo de Pressão [rad] θ 0,35
56,00 L Largura utilizada [mm] L 56,00
130,00 dp Diâmetro Primitivo [mm] dp 130,00
140,00 de Diâmetro Externo [mm] de 140,00
117,50 di Diâmetro Interno [mm] di 117,50
122,12 db Diâmetro de Base [mm] db 122,12
5,00 a Cabeça do Dente ou Adendo [mm] a 5,00
6,25 d Pé do Dente ou Debendo [mm] d 6,25
11,25 h Altura do Dente [mm] h 11,25
15,71 P Passo da Engrenagem [mm] P 15,71
7,86 e Espessura do Dente [mm] e 7,86
6,92 eg Espessura Angular [mm] eg 6,92
0,83 r Raio do Pé [mm] r 0,83
Critério de falha por fadiga
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,82
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,91
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,868
88
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 1
Fator de flexão do dente (𝐾𝑓): 1,52
Limite de endurança (𝑆′𝑒): 700 MPa
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆′𝑒
𝑆𝑒 = 0,82 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,52 ∗ 700 → 𝑆𝑒 = 689,15 𝑀𝑃𝑎
𝜎 = 𝑊𝑡
𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽
𝜎 = 26,83 ∗ 1000
0,847 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,3736 → 𝜎 = 302,81 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐾0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐾𝑚): 1,7
𝜂𝑔 =𝑆𝑒
𝜎 → 𝜂𝑔 =
689,15
302,81 → 𝜂𝑔 = 2,28 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =
2,28
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,34 > 1 𝑂𝐾!
Critério de desgaste superficial
Coeficiente elástico (𝐶𝑃): 191
Coeficiente dinâmico (𝐶𝑣): 0,947
Fator geométrico (𝐼): 0,081
𝐼 =cos 𝜃 ∗ sin 𝜃
2∗
𝑖
𝑖 + 1
𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)
2∗
1
1 + 1 → 𝐼 = 0,081
𝜎𝐻 = −𝐶𝑃 ∗ √𝑊𝑡
𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼
𝜎𝐻 = −191 ∗ √26,83 ∗ 1000
0,909 ∗ 32 ∗ 130 ∗ 0,081 → 𝜎𝐻 = −1323,92 𝑀𝑃𝑎
89
Resistência ao desgaste superficial (𝑆𝐶): 1660,52 MPa
Fator de vida (𝐶𝐿): 1,1
Fator de relação de dureza (𝐶𝐻): 1,0
Fator de temperatura (𝐶𝑇): 1,0
Fator de confiabilidade (𝐶𝑅): 0,8
𝑆𝐻 = 𝑆𝐶 ∗𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻
𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅
𝑆𝐻 = 1660,52 ∗1,1 ∗ 1,0
1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 2283,2 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐶0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐶𝑚): 1,7
𝜂𝑔 =𝑆𝐻
𝜎𝐻 → 𝜂𝑔 =
2283,2
1323,92 → 𝜂𝑔 = 1,72 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =
2,21
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,01 > 1 𝑂𝐾!
Análise de esforços do par engrenado
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃
𝑊𝑟 = 26830 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 9793,72 𝑁
𝑊 =𝑊𝑡
cos 𝜃 → 𝑊 =
26830
cos (20°) → 𝑊 = 28561,62 𝑁
Cálculo da distância entre eixos do par
𝐷𝑉−𝑉𝐼𝐼 =𝑑𝑝16 + 𝑑𝑝17
2
𝐷𝑉−𝑉𝐼𝐼 =130 + 130
2 → 𝐷𝑉−𝑉𝐼𝐼 = 130 𝑚𝑚
90
Dimensionamento par 18-19
Módulo (m): 5
Ângulo de pressão (θ): 20°
Número de dentes engrenagem 18 (𝑍18): 52
Número de dentes engrenagem 19 (𝑍19): 52
Relação de transmissão (𝑖18−19): 1,0
Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 Mpa
𝑆𝑢𝑡 = 1120 Mpa
Dureza = 514 HB
Rotação par engrenado: 𝑛11−12 = 59,97 rpm
Caso o par receba mais de uma rotação dependendo do acoplamento dos blocos
deslizantes, será escolhida a rotação que resultará em um maior esforço do par.
Módulo 3,0 4,0 5,0
Diâmetro primitivo, 𝑑𝑃 [m] 0,156 0,208 0,260
Velocidade tangencial, 𝑉 0,49 0,65 0,82
Carga tangencial, 𝑊𝑡 [KN] 22,45 16,92 13,41
Fator dinâmico, 𝐾𝑣 0,835 0,814 0,796
Tensão admissível, 𝜎𝑎𝑑𝑚 201,75
Fator de forma AGMA, 𝐽 0,4474
Largura do dente mínima, 𝑏 99,29 57,57 37,33
Passo circular, 𝑝 9,42 12,57 15,71
3 ∗ p 28,26 37,71 47,13
5 ∗ p 47,1 62,85 78,55
3 ∗ p < 𝑏 < 5 ∗ p 99,29 57,57 37,33
Logo a largura do dente "𝐿" escolhida foi:
𝐿 = 32 𝑚𝑚
Engrenagem 11 Engrenagem 12
Valor Variável Dimensão Variável Valor
5,00 m Módulo m 5,00
61,00 Z Número de dentes Z 43,00
20,00 θ Ângulo de Pressão [°] θ 20,00
0,35 θ Ângulo de Pressão [rad] θ 0,35
32,00 L Largura utilizada [mm] L 32,00
305,00 dp Diâmetro Primitivo [mm] dp 215,00
91
315,00 de Diâmetro Externo [mm] de 225,00
292,50 di Diâmetro Interno [mm] di 202,50
286,51 db Diâmetro de Base [mm] db 201,97
5,00 a Cabeça do Dente ou Adendo [mm] a 5,00
6,25 d Pé do Dente ou Debendo [mm] d 6,25
11,25 h Altura do Dente [mm] h 11,25
15,71 P Passo da Engrenagem [mm] P 15,71
7,86 e Espessura do Dente [mm] e 7,86
2,95 eg Espessura Angular [mm] eg 4,19
0,83 r Raio do Pé [mm] r 0,83
Critério de falha por fadiga
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,91
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,868
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 1
Fator de flexão do dente (𝐾𝑓): 1,33
Limite de endurança (𝑆′𝑒): 560 MPa
𝑆𝑒 = 𝐾𝑎 ∗ 𝐾𝑏 ∗ 𝐾𝑐 ∗ 𝐾𝑑 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝑆′𝑒
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,91 ∗ 0,868 ∗ 1 ∗ 1 ∗ 1,33 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 511,82 𝑀𝑃𝑎
𝜎 = 𝑊𝑡
𝐾𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑚 ∗ 𝐽
𝜎 = 13,41 ∗ 1000
0,796 ∗ 32 ∗ 5 ∗ 0,4474 → 𝜎 = 235,34 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐾0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐾𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝑒
𝜎 → 𝜂𝑔 =
511,82
235,34 → 𝜂𝑔 = 2,17 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐾0 ∗ 𝐾𝑚 → 𝜂 =
2,17
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,36 > 1 𝑂𝐾!
92
Critério de desgaste superficial
Coeficiente elástico (𝐶𝑃): 191
Coeficiente dinâmico (𝐶𝑣): 0,927
Fator geométrico (𝐼): 0,081
𝐼 =cos 𝜃 ∗ sin 𝜃
2∗
𝑖
𝑖 + 1
𝐼 =cos 𝜃(20°) ∗ sin(20°)
2∗
1
1 + 1 → 𝐼 = 0,081
𝜎𝐻 = −𝐶𝑃 ∗ √𝑊𝑡
𝐶𝑣 ∗ 𝐿 ∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐼
𝜎𝐻 = −191 ∗ √13,41 ∗ 1000
0,927 ∗ 32 ∗ 260 ∗ 0,081 → 𝜎𝐻 = −884,92 𝑀𝑃𝑎
Resistência ao desgaste superficial (𝑆𝐶): 1384,64 MPa
Fator de vida (𝐶𝐿): 1,1
Fator de relação de dureza (𝐶𝐻): 1,0
Fator de temperatura (𝐶𝑇): 1,0
Fator de confiabilidade (𝐶𝑅): 0,8
𝑆𝐻 = 𝑆𝐶 ∗𝐶𝐿 ∗ 𝐶𝐻
𝐶𝑇 ∗ 𝐶𝑅
𝑆𝐻 = 1384,64 ∗1,1 ∗ 1,0
1,0 ∗ 0,8 → 𝑆𝐻 = 1854,4 𝑀𝑃𝑎
Fator de sobrecarga (𝐶0): 1,0
Fator de distribuição de carga ao longo do dente (𝐶𝑚): 1,6
𝜂𝑔 =𝑆𝐻
𝜎𝐻 → 𝜂𝑔 =
1854,4
884,92 → 𝜂𝑔 = 2,1 > 1 𝑂𝐾!
𝜂 =𝜂𝑔
𝐶0 ∗ 𝐶𝑚 → 𝜂 =
2,1
1 ∗ 1,6 → 𝜂 = 1,31 > 1 𝑂𝐾!
Análise de esforços do par engrenado
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 ∗ tan 𝜃
93
𝑊𝑟 = 13410 ∗ tan(20°) → 𝑊𝑟 = 4895,04 𝑁
𝑊 =𝑊𝑡
cos 𝜃 → 𝑊 =
13410
cos (20°) → 𝑊 = 14275,49 𝑁
Cálculo da distância entre eixos do par
𝐷𝑉−𝑉𝐼 =𝑑𝑝18 + 𝑑𝑝19
2
𝐷𝑉−𝑉𝐼 =260 + 260
2 → 𝐷𝑉−𝑉𝐼 = 260 𝑚𝑚
94
Dimensionamento Eixo III
Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 MPa
𝑆𝑢𝑡 = 1120 MPa
Dureza = 514 HB
Pares engrenados mais críticos: 3-4 e 9-10
Forças atuantes par 3-4: 𝑊 = 3214,92 N
𝑊𝑡 = 3020,00 N
𝑊𝑟 = 1102,39 N
Forças atuantes par 9-10: 𝑊 = 6195,63 N
𝑊𝑡 = 5820,00 N
𝑊𝑟 = 2124,47 N
Diagrama XY – Eixo III
95
Diagrama XZ – Eixo III
Momento fletor máximo
Analisando os diagramas, tem-se:
𝑀𝑋𝑌 = 66492,56 𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑋𝑍 = 169298,74 𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑚á𝑥 = √(66492,56)2 + (169298,74)²
𝑀𝑚á𝑥 = 181888,22 𝑁. 𝑚𝑚
Torque
Nesse eixo o torque maior será o do par 9-10, logo:
𝑇 = 5820 ∗ (215
2) → 𝑇 = 625650 𝑁. 𝑚𝑚
Reação nos apoios
Analisando os diagramas, tem-se:
96
𝑅𝐴𝑋𝑌 = 1180,93 𝑁
𝑅𝐴𝑋𝑍 = −2045,93 𝑁
𝑅𝐵𝑋𝑌 = −2409,19 𝑁
𝑅𝐵𝑋𝑍 = 5209,19 𝑁
𝑅𝐴 = √(4622,92 )2 + (1079,19)² → 𝑅𝐴 = 2683,06 𝑁
𝑅𝐵 = √(2379,62)2 + (−640,38)² → 𝑅𝐵 = 5597 𝑁
Critério das Máximas Tensões Cisalhantes
Utilizando a equação (63) com as informações encontradas acima, calcula-se:
𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 2
𝜋 ∗ 807∗ (181888,22² + 625650²)(
12
))(
13
)
𝑑𝑀𝑇𝐶 = 25 𝑚𝑚
Critério de Soderberg
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,88
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,814
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 0,66
𝐾𝑒 =1
1 + 0,85 ∗ (1,6 − 1) → 𝐾𝑒 = 0,66
Limite de resistência do material (𝑆′𝑒): 560 Mpa
𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 1120 → 𝑆′
𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,88 ∗ 0,814 ∗ 1 ∗ 0,66 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 230,33 𝑀𝑃𝑎
𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 2
𝜋∗ ((
181888,22
230,33)
2
+ (625650
807)
2
)
(12
)
)
(13
)
𝑑𝑚í𝑛 = 28,25 𝑚𝑚
97
Dimensionamento Eixo IV
Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 MPa
𝑆𝑢𝑡 = 1120 MPa
Dureza = 514 HB
Pares engrenados mais críticos: 9-10 e 13-14
Forças atuantes par 9-10: 𝑊 = 6195,63 N
𝑊𝑡 = 5820,00 N
𝑊𝑟 = 2124,47 N
Forças atuantes par 13-14: 𝑊 = 10549,60 N
𝑊𝑡 = 9910,00 N
𝑊𝑟 = 3617,44 N
Diagrama XY – Eixo IV
98
Diagrama XZ – Eixo IV
Momento fletor máximo
Analisando os diagramas, tem-se:
𝑀𝑋𝑌 = −191145,73 𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑋𝑍 = −523645,05 𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑚á𝑥 = √(−191145,73)2 + (−523645,05)²
𝑀𝑚á𝑥 = 557441,32 𝑁. 𝑚𝑚
Torque
Nesse eixo o torque maior será o do par 13-14, logo:
𝑇 = 9910 ∗ (175
2) → 𝑇 = 867125 𝑁. 𝑚𝑚
Reação nos apoios
Analisando os diagramas, tem-se:
𝑅𝐴𝑋𝑌 = −851,43 𝑁
99
𝑅𝐴𝑋𝑍 = −2344,40 𝑁
𝑅𝐵𝑋𝑌 = −2332,49 𝑁
𝑅𝐵𝑋𝑍 = −6422,49 𝑁
𝑅𝐴 = √(4622,92 )2 + (1079,19)² → 𝑅𝐴 = 2483,03 𝑁
𝑅𝐵 = √(2379,62)2 + (−640,38)² → 𝑅𝐵 = 6837 𝑁
Critério das Máximas Tensões Cisalhantes
Utilizando a equação (63) com as informações encontradas acima, calcula-se:
𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 2
𝜋 ∗ 807∗ (557441,32 ² + 867125²)(
12
))(
13
)
𝑑𝑀𝑇𝐶 = 30 𝑚𝑚
Critério de Soderberg
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,86
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,814
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 0,625
𝐾𝑒 =1
𝐾𝑓∗ → 𝐾𝑒 = 0,625
Esse ponto crítico fica situado em um rasgo de chaveta. Nesse caso, utiliza-se
𝐾𝑓∗ = 1,6 para canto vivo e para flexão.
Limite de resistência do material (𝑆′𝑒): 560 Mpa
𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 1120 → 𝑆′
𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,86 ∗ 0,814 ∗ 1 ∗ 0,625 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 213,16 𝑀𝑃𝑎
𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 2
𝜋∗ ((
557441,32
213,16)
2
+ (867125
807)
2
)
(12
)
)
(13
)
𝑑𝑚í𝑛 = 38,62 𝑚𝑚
100
Dimensionamento Eixo V
Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 MPa
𝑆𝑢𝑡 = 1120 MPa
Dureza = 514 HB
Pares engrenados mais críticos: 13-14 e 15-16
Forças atuantes par 13-14: 𝑊 = 10549,60 N
𝑊𝑡 = 9910,00 N
𝑊𝑟 = 3617,44 N
Forças atuantes par 15-16: 𝑊 = 28561,62 N
𝑊𝑡 = 26830,00 N
𝑊𝑟 = 9793,72 N
Diagrama XY – Eixo V
101
Diagrama XZ – Eixo V
Momento fletor máximo
Analisando os diagramas, tem-se:
𝑀𝑋𝑌 = 1320000 𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑋𝑍 = 2410000 𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑚á𝑥 = √(1320000)2 + (2410000)²
𝑀𝑚á𝑥 = 2747817,32 𝑁. 𝑚𝑚
Torque
Nesse eixo o torque maior será o do par15-16, logo:
𝑇 = 26830 ∗ (130
2) → 𝑇 = 1743950 𝑁. 𝑚𝑚
Reação nos apoios
Analisando os diagramas, tem-se:
102
𝑅𝐴𝑋𝑌 = 6797,26 𝑁
𝑅𝐴𝑋𝑍 = −6613,90 𝑁
𝑅𝐵𝑋𝑌 = 4885,93 𝑁
𝑅𝐵𝑋𝑍 = −12034,07 𝑁
𝑅𝐴 = √(6797,26 )2 + (−6613,90)² → 𝑅𝐴 = 8371,08 𝑁
𝑅𝐵 = √(4885,93)2 + (−12034,07)² → 𝑅𝐵 = 13732 𝑁
Critério das Máximas Tensões Cisalhantes
Utilizando a equação (63) com as informações encontradas acima, calcula-se:
𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 2
𝜋 ∗ 807∗ (2747817,32² + 1743950²)(
12
))(
13
)
𝑑𝑀𝑇𝐶 = 43 𝑚𝑚
Critério de Soderberg
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,83
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,814
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 0,66
𝐾𝑒 =1
1 + 0,85 ∗ (1,6 − 1) → 𝐾𝑒 = 0,66
Limite de resistência do material (𝑆′𝑒): 560 Mpa
𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 1120 → 𝑆′
𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,83 ∗ 0,814 ∗ 1 ∗ 0,66 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 217,25 𝑀𝑃𝑎
𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 2
𝜋∗ ((
2747817,32
217,25)
2
+ (1743950
807)
2
)
(12
)
)
(13
)
𝑑𝑚í𝑛 = 63,94 𝑚𝑚
103
Dimensionamento Eixo VI
Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 MPa
𝑆𝑢𝑡 = 1120 MPa
Dureza = 514 HB
Pares engrenados mais críticos: 16-17
Forças atuantes par 16-17: 𝑊 = 28561,62 N
𝑊𝑡 = 26830,00 N
𝑊𝑟 =
9793,72
N
Diagrama XY – Eixo VI
104
Diagrama XZ – Eixo VI
Momento fletor máximo
Analisando os diagramas, tem-se:
𝑀𝑋𝑌 = 353056,57 𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑋𝑍 = −967202,22 𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑚á𝑥 = √(353056,57)2 + (−967202,22)²
𝑀𝑚á𝑥 = 1029625,70 𝑁. 𝑚𝑚
Torque
Nesse eixo o torque maior será o do par16-17, logo:
𝑇 = 26830 ∗ (130
2) → 𝑇 = 1743950 𝑁. 𝑚𝑚
Reação nos apoios
Analisando os diagramas, tem-se:
105
𝑅𝐴𝑋𝑌 = −8024,01 𝑁
𝑅𝐴𝑋𝑍 = 1769,71 𝑁
𝑅𝐵𝑋𝑌 = −21981,87𝑁
𝑅𝐵𝑋𝑍 = 4848,13 𝑁
𝑅𝐴 = √(−8024,01 )2 + (1769,71)² → 𝑅𝐴 = 23400,58 𝑁
𝑅𝐵 = √(−21981,87)2 + (4848,13 )² → 𝑅𝐵 = 5161 𝑁
Critério das Máximas Tensões Cisalhantes
Utilizando a equação (63) com as informações encontradas acima, calcula-se:
𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 2
𝜋 ∗ 807∗ (1029625,70 ² + 1743950²)(
12
))(
13
)
𝑑𝑀𝑇𝐶 = 37 𝑚𝑚
Critério de Soderberg
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,84
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,814
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 0,59
𝐾𝑒 =1
1 + 0,87 ∗ (1,8 − 1) → 𝐾𝑒 = 0,59
Limite de resistência do material (𝑆′𝑒): 560 Mpa
𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 1120 → 𝑆′
𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,84 ∗ 0,814 ∗ 1 ∗ 0,59 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 196,55 𝑀𝑃𝑎
𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 2
𝜋∗ ((
1029625,70
196,55)
2
+ (1743950
807)
2
)
(12
)
)
(13
)
𝑑𝑚í𝑛 = 48,69 𝑚𝑚
106
Dimensionamento Eixo VII
Aço AISI 1050 Q&T 205°C: 𝑆𝑦 = 807 MPa
𝑆𝑢𝑡 = 1120 MPa
Dureza = 514 HB
Pares engrenados mais críticos: 15-16
Forças atuantes par 16-17: 𝑊 = 28561,62 N
𝑊𝑡 = 26830,00 N
𝑊𝑟 = 9793,72 N
Diagrama XY – Eixo VI
107
Diagrama XZ – Eixo VI
Momento fletor máximo
Analisando os diagramas, tem-se:
𝑀𝑋𝑌 = 2404443,19 𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑋𝑍 = −662348,69 𝑁. 𝑚𝑚
𝑀𝑚á𝑥 = √(2404443,19)2 + (−662348,69)²
𝑀𝑚á𝑥 = 704640,84 𝑁. 𝑚𝑚
Torque
Nesse eixo o torque maior será o do par 15-16, logo:
𝑇 = 26830 ∗ (130
2) → 𝑇 = 1743950 𝑁. 𝑚𝑚
Reação nos apoios
Analisando os diagramas, tem-se:
108
𝑅𝐴𝑋𝑌 = 5115,81 𝑁
𝑅𝐴𝑋𝑍 = −4623,91 𝑁
𝑅𝐵𝑋𝑌 = −14092,53 𝑁
𝑅𝐵𝑋𝑍 = −14092,53 𝑁
𝑅𝐴 = √(5115,81 )2 + (−4623,91)² → 𝑅𝐴 = 14992,36 𝑁
𝑅𝐵 = √(−14092,53)2 + (−14092,53 )² → 𝑅𝐵 = 13551 𝑁
Critério das Máximas Tensões Cisalhantes
Utilizando a equação (63) com as informações encontradas acima, calcula-se:
𝑑𝑀𝑇𝐶 = (32 ∗ 2
𝜋 ∗ 807∗ (704640,84² + 1743950²)(
12
))(
13
)
𝑑𝑀𝑇𝐶 = 36 𝑚𝑚
Critério de Soderberg
Fator de superfície (𝐾𝑎): 0,87
Fator de forma (𝐾𝑏): 0,84
Fator de confiabilidade (𝐾𝑐): 0,814
Fato de temperatura (𝐾𝑑): 1
Fator de concentração de tensões (𝐾𝑒): 0,56
𝐾𝑒 =1
1 + 0,87 ∗ (1,9 − 1) → 𝐾𝑒 = 0,56
Limite de resistência do material (𝑆′𝑒): 560 Mpa
𝑆′𝑒 = 0,5 ∗ 1120 → 𝑆′
𝑒 = 560 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑒 = 0,87 ∗ 0,84 ∗ 0,814 ∗ 1 ∗ 0,56 ∗ 560 → 𝑆𝑒 = 186,55 𝑀𝑃𝑎
𝑑𝑚í𝑛 = (32 ∗ 2
𝜋∗ ((
704640,84
186,55)
2
+ (1743950
807)
2
)
(12
)
)
(13
)
𝑑𝑚í𝑛 = 44,59 𝑚𝑚
109
Anexo I – Tabelas
Tabela 13 – Fator de serviço - FS [7]
Tabela 14 – Fator adicional ao fator de serviço [7]
110
Tabela 15 – Gráfico para determinação da seção das correias A, B, C, D e E [7]
Tabela 16 – Dimensões principais das correias trapezoidais [7]
111
112
Tabela 18 – Comprimentos standard das correias Hi-Power [7]
113
Tabela 19 – Fator de correção para o comprimento - FL [7]
114
Tabela 20 – Fator de correção para o contato do arco - Ca [7]
Tabela 21 – Parâmetros para correias em V - Kb e Kc [1]
115
Tabela 22 – Dimensões dos perfis dos canais [7]
Tabela 23 – Parâmetros de durabilidade de correias [1]
Tabela 24 – Dimensões de conversão de comprimento [1]
116
Tabela 25 - Fator de forma AGMA para θ = 20° [16]
Tabela 26 - Fator de acabamento superficial [16]
Tabela 27 - Fator de forma [16]
117
Tabela 28 - Fator de confiabilidade - 𝑲𝒄 [16]
Tabela 29 - Fator de sobrecarga [16]
Tabela 30 - Fator de distribuição de carga [16]
118
Tabela 31 – Coeficiente elástico [16]
Tabela 32 – Fator de vida [16]
Tabela 33 – Fator de confiabilidade - 𝑪𝑹 [16]
Tabela 34 – Fator de concentração de tensões [1]
119
Tabela 35 - Fator de sensibilidade ao entalhe [1]
Tabela 36 - Fator de sensibilidade ao entalhe [15]
Tabela 37 - Valores fator de condição de funcionamento [17]
120
Tabela 38 - Valores fator combinado [17]
Tabela 39 - Valores fator de contaminação [17]
Tabela 40 - Valores fator SKF [17]
121
Tabela 41 - Gráfico espessura paredes de fundição [10]
122
Anexo II – Componentes e Acessórios Mecânicos
Motor Elétrico
123
Rolamentos [13]
124
125
126
127
128
Parafuso Olhal [14]
129
Anexo III – Desenhos Técnicos
BB
SEÇÃO B-B
ESCALA 1 : 2
12
14
13
15
1618 17192122232425 2026272829303132353637383940
41
42
43
33
44
45
46
47
48
49
50
51
52 53 55 56 57 58 60 61 6254 63 6564 66 67
68
69
70
71
73
75
72
59
74
34
12
Mínimo
Máximo
3
5
8
9
4
6
10
11
7
ESCALA 1 : 2
BH
BH
BI
BI
H
I
G
F
ED
C
B
A
ESCALA 1 : 5
AV
AV
ESCALA 1 : 5
ESCALA 1 : 5
ESCALA 1 : 5
ESCALA 1 : 5
75 Anel de retenção 1 Ø 46 mm74 Anel de retenção 2 Ø 40 mm73 Chaveta 1 NBR 6375 - A 14x9x5272 Eixo VII 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 40 x 14271 Bujão de saída de óleo 1 D = 21 mm70 Rolamentos eixo VII 2 D = 40 mm - NU 2308 ECP69 Engrenagem 17 1 Aço AISI 5160 Q&T 205°C - Ø 130 x 5668 Tampa cega eixo V 1 Ferro fundido67 Engrenagem 18 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 260 x 3266 Engrenagem 15 1 Aço AISI 5160 Q&T 205°C - Ø 130 x 5665 Anel de retenção 2 Ø 88 mm64 Chaveta 2 NBR 6375 - A 18x11x2863 Engrenagem 14 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 345 x 3262 Engrenagem 12 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 215 x 3261 Eixo V 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 60 x 48960 Rolamentos eixo V 2 D = 60mm - NJ 212 ECML59 Anel de retenção 2 Ø 60 mm58 Engrenagem 9 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 215 x 3257 Engrenagem 5 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 305 x 3256 Chaveta 1 NBR 6375 - A 16x10x5955 Engrenagem 7 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 260 x 3254 Anel de retenção 2 Ø 56 mm53 Engrenagem 2 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 175 x 3252 Engrenagem 4 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 415 x 3251 Chaveta 1 NBR 6375 - A 16x10x2850 Eixo III 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 30 x 49149 Tampa cega eixo III 1 Ferro fundido48 Polia maior 1 Aço AISI 1030 Ø209 x 118 47 Chaveta 1 NBR 6375 - A 8x7x6046 Arruela para porca 1 Bitola 30 mm45 Porca 1 M3044 Eixo II 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 30 x 33043 Anel de feltro tampas eixo II 1 D = 44 mm42 Tampa eixo II 1 Furo Ø 30 mm 41 Engrenagem 3 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 105 x 3240 Anel de retenção 4 Ø 42 mm39 Chaveta 2 NBR 6375 - A 12x8x2638 Engrenagem 1 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 345 x 3237 Rolamentos eixos II e III 4 D = 30mm - SKF 640636 Anel de retenção 5 Ø 30 mm35 Anel de retenção 2 Ø 45 mm34 Engrenagem 8 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 260 x 3233 Eixo IV 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 35 x 50032 Engrenagem 6 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 215 x 3231 Chaveta 1 NBR 6375 - A 14x9x2830 Engrenagem 10 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 305 x 3229 Espaçadores 2 Ferro fundido28 Chaveta 4 NBR 6375 - A 12x8x2827 Engrenagem 11 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 305 x 3226 Anel de retenção 3 Ø 41 mm25 Engrenagem 13 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 175 x 3224 Rolamentos Eixo IV 2 D = 35mm - SKF NJ 2207 ECP23 Base mancais de rolamento 4 Ferro fundido22 Anel de retenção 2 Ø 50 mm21 Chaveta 1 NBR 6375 - A 14x9x5220 Engrenagem 17 1 Aço AISI 5160 Q&T 205°C - Ø 130 x 5619 Anel de retenção 3 Ø 56 mm18 Chaveta 1 NBR 6375 - A14 x 9 x 3017 Engrenagem 19 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 260 x 3216 Furos de fixação 8 M1615 Rolamentos Eixo VI 2 D = 50mm - SKF NJ 310 ECP14 Tampa eixo VI 1 Furo Ø 50 mm 13 Anel de feltro tampas eixo VI 1 D = 68 mm12 Eixo VI 1 Aço AISI 1050 Q&T 205°C - Ø 50 x 35411 Olhal de içamento 4 M12 x 1,7510 Alavancas de acionamento 4 -9 Parafusos maiores para a tampa da carcaça 8 M12 - 100 mm8 Parafusos para as tampas 24 M8 - 45 mm7 Medidor de óleo 1 Aço AISI 1030 Ø20 x 3406 Parafusos menores para a tampa da carcaça 16 M12 - 45 mm5 Correia 6 Goodyear - Multi - "V" - 3T B-484 Motor elétrico 1 WEG - W22 IR3 Premium - 875 rpm3 Chaveta 1 NBR 6375 - A 6 x 6 x 602 Anel de retenção 2 Ø 21 mm1 Polia menor 1 Aço AISI 1030 Ø158 x 118
ITEM DESCRIÇÃO QTD. DIMENSÕES
CHAVEAMENTO ROTAÇÃO [rpm]A-E-G 60A-C-G 85A-D-G 120A-E-F 168A-C-F 238A-D-F 335B-E-G 472B-C-G 665B-D-G 938B-E-F 1322B-C-F 1864B-D-F 2628
H ReversãoI Normal
JOÃO MARCOS PINHO DE SÁ
UFRJ -DEM
FLÁVIO DE MARCO FILHO
VARIADOR DE VELOCIDADE
01
PROJETO FINAL
A0COTAS EM MM
FOLHA 1 DE 1ESCALA CONFORME O INDICADO
DATA: 13/09/2016 REVISÃO 01ORIENTADOR:
ALUNO:
DES. Nº
TÍTULO