Download - O PINTOR
1
Em cada página deverás selecionar o botão que tu achas que corresponde à resposta correta ou carregar em continuar...
Poderás utilizar material de escrita (papel e lápis) e calculadora durante a realização desta atividade.
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2
Anastácio da Cunha é um conhecido pintor da zona da Guarda. Tem sempre muito trabalho realizando cada tarefa com uma perfeição esmerada. É pintor por vocação, orgulha-se da profissão que tem e costuma dizer:
“ A vida é como uma casa à espera de ser pintada! Viver é conseguir transformá-la no nosso lar, combinando as cores na harmonia do amor!”
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3
Em Janeiro foi contratado para pintar as casas todas iguais de um novo bairro que está a “nascer” na sua cidade. No primeiro dia de trabalho levou 9 empregados para o ajudarem. Observou que os 10 tinham pintado duas casas e meia. No final do dia reflectiu:
“Se amanhã levar comigo 1 empregado, supondo que mantemos o ritmo de trabalho de hoje, quantas casas pintaremos?”
Meia casa Uma casaUma casa e meia
4
Outra oportunidade...
5
E continuou...
“Quantos empregados preciso de levar comigo amanhã, se quiser pintar sete casas e meia, supondo que todos os trabalhadores mantêm o mesmo ritmo de hoje?”
15 pintores 40 pintores29 pintores
6
Outra oportunidade...
7
Em Maio, Anastácio aceitou um novo trabalho, desta vez para pintar de novo um muro que serve de vedação numa quinta. Este muro já tinha sido pintado no ano anterior por Anastácio e mais dois colegas, demorando 12 dias para concluir a tarefa.
Este ano se levar consigo 5 empregados quantos dias irão demorar?
24 dias 6 dias13 dias
8
Outra oportunidade...
9
Se Anastácio ficasse com dificuldades económicas não podendo pagar a nenhum operário, tendo que pintar o muro todo sozinho, quantos dias iria demorar?
4 dias 36 dias10 dias
10
Outra oportunidade...
11
Anastácio pensou ainda:
“Se conseguir levar comigo todos os meus empregados, de certeza que demoro menos tempo! Assim sendo, vamos os 27 juntos e demoramos...??”
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12
Pela regra de três simples...Sabemos que 3 pintores demoram 12 dias a pintar o muro, então 27 pintores demorarão x :
Nº de pintores Nº de dias
3 12
27 x
1083
1227x
!!!!!!!!!
Algo está errado!!! Como é que sendo mais pintores, demoram mais tempo a pintar o muro??!!
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13
A regra de três simples é utilizada entre duas variáveis diretamente proporcionais. Então conclui-se que no nosso problema o número de pintores e o número de dias...
SÃO NÃO SÃO
... diretamente proporcionais!!
14
Outra oportunidade...
15
Podemos resumir o nosso problema sob a forma de tabela!
Designaremos os valores da variável “número de pintores” por x e os valores da variável “número de dias” por y.
Número de Pintores
x3 6 1 27
Número de Dias
y 12 6 36
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16
Que relação existe entre x e y ?
x – y = 5 x y = 36
x 36 = y
Número de Pintores
x
3 6 1 27
Número de Dias
y 12 6 36
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Outra oportunidade...
Quando x = 2 ,
o valor correspondente de y é 3.
Logo: 12 – 3 5.
18
Outra oportunidade...
Quando x = 36 ,
o valor correspondente de y é 1.
Logo: 36 36 1.
19
De facto, o produto entre dois valores correspondentes das duas variáveis da tabela é constante igual a 36.
Dizemos por isso que as grandezas são
INVERSAMENTE PROPORCIONAIS,
sendo 36 a
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE INVERSA.
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20
Sabendo que x e y se encontram relacionadas segundo a expressão
x y = 36.
Podemos agora dar resposta à interrogação de Anastácio:
“ ... vamos os 27 juntos e demoramos...??”
(um dia e oito horas)3
4
(16 horas)3
2
(um dia e quatro horas)6
7
21
Outra oportunidade...
Sabendo que x = 27 ,
se y = , então:3
2
.36183
54
3
227
22
Outra oportunidade...
Sabendo que x = 27 ,
se y = , então:6
7
.362
63
6
189
6
727
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Com a tabela é fácil de verificar que a cada valor de x corresponde um e um só valor de y.
Estabelece-se a seguinte correspondência unívoca:
x x
y36
x x y 36
x 36
xy
24
Outra oportunidade...
25
À correspondência:
xy
36 x
dá-se o nome de:
FUNÇÃO DE PROPORCIONALIDADE INVERSA.
Deverás de seguida, com base na tabela, e em papel milimétrico, construir a representação gráfica da função dada!!
Número de Pintores: x 3 6 1 27Número de Dias: y 12 6 36
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3
4
26