INPE-000-TDI/000
NOVAS PARAMETRIZACOES DE TURBULENCIA
ATMOSFERA PARA O MODELO BRAMS
Joice Parmezani Staben Barbosa
Dissertacao de Mestrado em Computacao Aplicada, orientada pelo Dr. Haroldo
Fraga de Campos Campos Velho e pelo Dr. Saulo Ribeiro de Freitas
INPE
Sao Jose dos Campos
2007
00.000.00(000.0)
BARBOSA,, J. P. S
Novas Parametrizacoes de Turbulencia Atmosfera
para o Modelo BRAMS / J. P. S Barbosa,. – Sao Jose
dos Campos: INPE, 2007.
129p.; – (INPE-000-TDI/000).
1. Micrometeorologia. 2. Parametrizacao de Tur-
bulencia 3. Teoria Estatıstica de Taylor. 4. Modelagem
Atmosferica 5. B-RAMS.
Aprovada pela Banca Examinadora
em cumprimento a requisito exigido
para a obtencao do Tıtulo de Mestre
em Computacao Aplicada.
Dr. Jeronimo Travelho
Presidente
INPE, SJCampos (SP)
Dr. Haroldo Fraga de Campos Velho
Orientador
INPE, SJCampos (SP)
Dr. Saulo Ribeiro de Freitas
Orientador
CPTEC/INPE, CPaulista (SP)
Dr. Jose Paulo Bonatti
Membro da Banca – convidado –
CPTEC/INPE, CPaulista (SP)
Dr. Frederic Gerard Christian Valentin
Membro da Banca – convidado –
LNCC, Petropolis (RJ)
Candidata: Joice Parmezani Staben Barbosa
Sao Jose dos Campos, 11 de abril de 2007.
“De tudo ficaram tres coisas: A certeza de que ele estava semprecomecando, a certeza de que era preciso continuar e a certeza de que
seria interrompido antes de terminar... Fazer da interrupcao umcaminho novo. Fazer da queda um passo de danca, do medo uma
escada, do sonho uma ponte, da procura um encontro”.
Fernando Sabino
Dedico este trabalho,
a meu esposo Marcelosımbolo de crescimento, lealdade e felicidade;
a meu filho Nicolassignificado de vida e esperanca.
Ofereco este trabalho,
a meus pais Sheila e Jairexemplos de esforco, dedicacao e amor;
a meus irmaos Flavia e Alexandresinonimos de amizade e carinho.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente, ao Pai Celeste – Deus, por me dar forca e coragem nos momentos
mais difıceis e manter o meu caminho sempre iluminado com fe, amor e esperanca.
Mas, principalmente pela grande oportunidade de viver e adquiri experiencias pre-
ciosas para o meu desenvolvimento moral e intelectual.
Ao meu querido esposo e pai dedicado Marcelo Staben Barbosa pelo eterno apoio,
amor e paciencia. Pelas inumeras horas agradaveis de discussao sobre o tema da
dissertacao que me ajudaram a refletir. Alem e claro pelo companheirismo e atencao
com o Nicolas.
A meus pais, Sheila Martelli Parmezani e Jair Parmezani pelo incentivo, forca e
carinho recebido em todos os momentos da minha vida. Tenho certeza que a minha
formacao foi adquirida gracas ao exemplo, a educacao, o esforco, a dedicacao e
principalmente ao amor que sempre me deram.
Aos orientadores o meu eterno agradecimento. Ao Dr. Haroldo F. de Campos Velho
pela dedicacao e atencao durantes as inumeras duvidas que surgiram. Ao Dr. Saulo
R. de Freitas pelas valiosas aulas de BRAMS e discussoes sobre os resultados.
A todos os amigos que contribuıram direta e indiretamente para que este traba-
lho fosse concluıdo. Aos companheiros de disciplinas e de pesquisa: Heloisa Ruivo,
Ana Paula C. Abrantes, Andriana S. L. O. Campanharo, Fabiana F. Paes, Renata
Rocha e Joelma Santos. Aos amigos que me receberam no laboratorio Sabrina B.
M. Sambatti, Elcio H. Shiguemori, Andreia Carniello, Adriana Carniello, Isabela
N. Drummond, Leonardo D. Chiwiacowsky, Cristiane P. Camilo e Mariana P. M.
A. Baroni. Em especial aos amigos professores e pesquisadores de longa data Jojhy
Sakuragi e Nelson Jesus Ferreira, que muito antes do mestrado sempre incentivaram
o meu crescimento profissional.
Aos professores do curso de Computacao Aplicada – CAP por todo conhecimento
compartilhado.
A banca examinadora pelas valiosas sugestoes e comentarios visando o aprimora-
mento deste trabalho.
Ao Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais – INPE por mais uma oportunidade de
conhecimento e experiencia profissional, alem dos recursos fısicos necessarios para o
desenvolvimento deste trabalho.
A Fundacao de Amparo as Pesquisas no Estado de Sao Paulo – FAPESP pela bolsa
de estudo fornecida (Processo n 03/12044-0).
RESUMO
Muitos pesquisadores vem contribuindo pelo desenvolvimento de novas parametriza-coes de turbulencia para descrever o comportamento da Camada Limite Planetaria(CLP). O objetivo deste trabalho foi de implementar as novas parametrizacoes docoeficiente de turbulencia referentes as condicoes de estabilidade da atmosfera (ins-tavel, estavel e neutra) no modelo numerico Brazilian Regional Atmospheric Mode-ling System (BRAMS). A classica teoria estatıstica de difusividade e usada para aestimativa desses coeficientes. As analises aqui realizadas, sao baseadas nos dadosobservados da campanha WETAMC do projeto LBA juntamente com dados de re-analise do modelo do Centro Europeu ECMWF utilizados como dados de condicoesiniciais e de contorno para as simulacoes de 48hs realizadas pelo BRAMS. A partirdos resultados obtidos pelas simulacoes numericas, foram feitas comparacoes entreos perfis de temperatura potencial dos dados observados com os simulados pela novaparametrizacao e tambem com as parametrizacoes de Smagorinsky (1963) e Mellor eYamada (1982). Alem do ganho computacional em relacao ao numero de operacoesnecessario em cada parametrizacao, a nova implemencao mostrou resultados satis-fatoria ao compara-los com os dados observados sobre os sıtios de floresta (RebioJaru) e pastagem (ABRACOS).
NEW PARAMETERIZATION OF THE ATMOSPHERICTURBULENCE FOR BRAMS MODEL
ABSTRACT
Lot of searchers have been contributed for development of new eddy parameteri-zation that describe the Planetary Boundary Layer (PBL) behavior. The objectiveof this work was to implement new parameterization of eddy diffusivity that refersto the stability conditions of the atmospheric (unstable, stable and neuter) in theBrazilian Regional Atmospheric Modeling System (BRAMS) numeric model. Theclassical statistical diffusion theory is used to esteem these diffusivities. This analy-sis, that was performed, were based in datas from WETAMC campaign of LBAproject together with datas from the re-analysis of European Center ECMWF Mo-del that were used as initial and boundary condition for simulation of 48 hours thatwere performed by BRAMS. From this obtained results, by numeric simulations,was performed comparisons among potential temperature profile of the observateddatas with the simulated datas by the new parameterization and with Smagorinsky(1963) and Mellor and Yamada (1982) parameterization too. Further then computa-tional gain in relation at number of necessary operations in each parameterizations,a new implementation showed satisfactory results when it was compared with theobservated datas from forest farm (Rebio Jaru) and pasture (ABRACOS).
SUMARIO
Pag.
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
CAPITULO 1 - INTRODUCAO 25
CAPITULO 2 - CAMADA LIMITE PLANETARIA 29
2.1 - Estrutura da Atmosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2 - Aspectos Gerais da CLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 - Equacoes Governantes da CLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.1 - Problema do Fechamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
CAPITULO 3 - MODELO NUMERICO ATMOSFERICO 37
3.1 - Brazilian Regional Atmospheric Model System - BRAMS . . . . . . . . . 37
3.1.1 - Origem do Modelo BRAMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.2 - Descricao das Principais Equacoes do Modelo BRAMS . . . . . . . . . 39
3.2 - Atuais Parametrizacoes de Turbulencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.1 - Parametrizacao de Smagorinsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.2 - Parametrizacao de Mellor e Yamada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2.3 - Analise Comparativa entre as Parametrizacoes . . . . . . . . . . . . . . 50
CAPITULO 4 - NOVAS PARAMETRIZACOES USANDO A TE-
ORIA DE TAYLOR 55
4.1 - Aplicacoes das Novas Parametrizacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 - Teoria da Difusao Estatıstica de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2.1 - Representacao Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.3 - Parametrizacoes para todas as Condicoes de Estabilidade . . . . . . . . . 64
4.3.1 - Camada Limite Convectiva - CLC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.3.2 - Camada Limite Estavel - CLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.3 - Camada Limite Neutra - CLN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.4 - Camada Residual - CR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.4.1 - Abordagem de Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4.2 - Modelagem da Forcante Termica e Representacao Alternativa para o
Termo nao-linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.5 - Crescimento da Camada Limite Convectiva - CLC . . . . . . . . . . . . . 77
4.6 - Formulacao do Termo de Contra-Gradiente . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
CAPITULO 5 - DESCRICAO DOS DADOS E METODOS 81
5.1 - O Projeto LBA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.1.1 - Sıtio Experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.1.2 - Escolha e Analise dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 - Metodologia Aplicada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2.1 - Parametros para a Simulacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.2.2 - Calculo dos Parametros de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.3 - Calculo dos Indices Estatısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
CAPITULO 6 - APRESENTACAO E ANALISE DOS RESULTA-
DOS 97
6.1 - Forma de Apresentacao dos Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.2 - Dados de Superfıcie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.3 - Perfil Atmosferico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.4 - Indice Estatıstico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
CAPITULO 7 - CONCLUSOES 121
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 123
LISTA DE FIGURAS
Pag.
2.1 A estrutura termica da atmosfera (Fonte: Adaptada de Wikipedia (2007)). 30
2.2 Ciclo diurno de evolucao temporal CLP (Fonte: Adaptada de Stull (1988)). 32
4.1 Ilustracao das parametrizacoes dos coeficientes de difusividade derivados
pela TDET para as camadas da CLP (Fonte: Adaptada de Stull (1988)). 56
4.2 Evolucao temporal da ECT para nıvel 0,1 zi. Linha solida representa
Equacao 4.57 e cruz resultado simulado pelo LES. Fonte: Degrazia et al.
(2003). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.3 Evolucao temporal da ECT para nıvel 0,1 zi. Linha solida representa
Equacao 4.70 com E da Equacao 4.69 e a cruz resultado simulado pelo
LES. Fonte: Nunes et al. (2007). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.4 Evolucao temporal da ECT para nıvel 0,1 zi. Linha solida representa
a solucao da Equacao 4.70 com E da Equacao 4.74 e cruz resultado
simulado pelo LES. Fonte: Nunes et al. (2007). . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1 Mapa do sıtio experimental da primeira campanha (WETAMC) do Pro-
jeto LBA (Fonte: USP/LBA (1999)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
5.2 Imagem de Satelite com a localizacao dos sıtios Rebio Jaru e ABRACOS
(Fonte: Adaptacao de Fisch (1996)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.3 Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radi-
ossondagem para os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 10/02
para os horarios (a) 00UTC, (b) 03UTC, (c) 09UTC e (d) 12UTC. . . . 87
5.4 Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radi-
ossondagem para os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 10/02
para os horarios (a) 15UTC, (b) 18UTC, (c) 21UTC e dia 11/02 para o
horario (d) 00UTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.5 Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radi-
ossondagem para os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 11/02
para os horarios (a) 03UTC, (b) 09UTC, (c) 12UTC e (d) 15UTC. . . . 89
5.6 Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radi-
ossondagem para os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 11/02
para os horarios (a) 18UTC, (b) 21UTC e dia 12/02 para o horario (c)
00UTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5.7 Localizacao com a topografia da area referente a simulacao numerica
realizada durante o estudo de caso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.8 Adaptacao do mapa da vegetacao para a area de estudo gerado pelo
PROVEG (2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6.1 Fluxograma com as etapas para obter e analisar os resultados. . . . . . . 98
6.2 Curvas de Fluxos de (a) Calor Sensıvel (H) e (b) Calor Latente (LE)
sobre o sıtio de Rebio Jaru simuladas pelo BRAMS para o perıodo de
estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
6.3 Curva de Radiacao (a) Incidente de Onda Curta, de Radiacao (b) Inci-
dente e (c) Ascendente de Onda Longa sobre o sıtio Rebio Jaru simuladas
pelo BRAMS para o perıodo de estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
6.4 Curvas de Fluxos de (a) Calor Sensıvel (H) e (b) Calor Latente (LE)
sobre o sıtio de ABRACOS simuladas pelo BRAMS para o perıodo de
estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.5 Curva de Radiacao (a) Incidente de Onda Curta, de Radiacao (b) Inci-
dente e (c) Ascendente de Onda Longa sobre o sıtio ABRACOS simuladas
pelo BRAMS para o perıodo de estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6.6 Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simu-
lados pelo BRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia
com o perfil obtido pela radiossondagem do Rebio Jaru para o dia 10/02
as 00Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.7 Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simu-
lados pelo BRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia
com o perfil obtido pela radiossondagem do Rebio Jaru para o dia 10/02
as (a) 03Z, (b) 06Z, (c) 09Z e (d) 12Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
6.8 Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simu-
lados pelo BRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia
com o perfil obtido pela radiossondagem do Rebio Jaru para o dia 10/02
as (a) 15Z, (b) 18Z, (c) 21Z e para o dia 11/02 as (d) 00Z. . . . . . . . . 107
6.9 Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simu-
lados pelo BRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia
com o perfil obtido pela radiossondagem do Rebio Jaru para o dia 11/02
as (a) 03Z, (b) 06Z, (c) 09Z e (d) 12Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.10 Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simu-
lados pelo BRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia
com o perfil obtido pela radiossondagem do Rebio Jaru para o dia 11/02
as (a) 15Z, (b) 18Z, (c) 21Z e para o dia 12/02 as (d) 00Z. . . . . . . . . 109
6.11 Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simu-
lados pelo BRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia
com o perfil obtido pela radiossondagem de ABRACOS para o dia 10/02
as (a) 00Z, (b) 03Z, (c) 06Z e (d) 09Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.12 Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simu-
lados pelo BRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia
com o perfil obtido pela radiossondagem de ABRACOS para o dia 10/02
as (a) 12Z, (b) 15Z, (c) 18Z e (d) 21Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.13 Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simu-
lados pelo BRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia
com o perfil obtido pela radiossondagem de ABRACOS para o dia 11/02
as (a) 00Z, (b) 03Z, (c) 06Z e (d) 09Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.14 Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simu-
lados pelo BRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia
com o perfil obtido pela radiossondagem de ABRACOS para o dia 11/02
as (a) 12Z, (b) 15Z, (c) 18Z e (d)21Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.15 Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simu-
lados pelo BRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia
com o perfil obtido pela radiossondagem de ABRACOS para o dia 12/02
as 00Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.16 Perfil medio da temperatura potencial referente aos sıtios do Rebio Jaru
e ABRACOS durante o perıodo em estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.17 Comparacao entre os perfis medios da temperatura potencial referente
aos sıtios do Rebio Jaru e ABRACOS observados e estimados pela pa-
rametrizacao (a) Mellor e Yamada, (b) Smagorinsky e (c) Taylor junto
com o desvio padrao respectivo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
6.18 Perfil comparativo do coeficiente de correlacao entre as diferentes para-
metrizacoes de turbulencia para os dados de temperatura potencial sobre
os sıtios de (a) Rebio Jaru e (b) ABRACOS durante todo o perıodo em
estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
LISTA DE TABELAS
Pag.
5.1 Quadro geral das condicoes dos dados observacionais dos sıtios de ABRA-
COS (RA), Rebio Jaru (RJ), Fazenda Rancho Grande (RG) e Rolim
de Moura (RM) obtidos pela radiossonda durante o perıodo de estudo. . 84
5.2 Dados de condicao inicial (observacionais) e condicao de contorno (analise
numerica). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3 Configuracao espacial referentes as simulacoes numericas. . . . . . . . . . 91
6.1 Quadro do calculo de erro entre os dados de temperatura potencial ob-
servados e os estimados pelo modelo para o Rebio Jaru (RJ) no perfil
atmosferico de 0 - 2700m durante o perıodo de estudo. . . . . . . . . . . 116
6.2 Quadro do calculo de erro entre os dados de temperatura potencial ob-
servados e os estimados pelo modelo para ABRACOS (RA) no perfil
atmosferico de 0 - 2700m durante o perıodo de estudo. . . . . . . . . . . 118
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
ABRACOS – Anglo Brazilian Amazonian Climate Observation StudyAL – Atmosfera LivreBRAMS – Brazilian Regional Atmospheric Modeling SystemCLC – Camada Limite ConvectivaCLE – Camada Limite EstavelCLN – Camada Limite NeutraCLP – Camada Limite PlanetariaCN – Camada NoturnaCPTEC – Centro de Previsao de Tempo e Estudos ClimaticosCR – Camada ResidualECMWF – European Center for Medium Range Weather ForecastECT – Energia Cinetica TurbulentaGrADS – Grid Analysis and Display SystemFINEP – Financiadora de Estudos e ProjetosIAG – Instituto de Astronomia, Geofısica e Ciencias AtmosfericasIME – (Instituto de Matematica e Estatıstica da Universidade de Sao PauloINPE – Instituto Nacional de Pesquisas EspaciaisLBA – Large Scale Biosphere AtmosphereRAMS – Regional Atmospheric Modeling SystemTDET – Teoria da Difusao Estatıstica de TaylorUSP – Universidade de Sao PauloWETAMC – Weat season Atmospheric Mesoscale Campaign
CAPITULO 1
INTRODUCAO
Em meados do seculo XX houve uma mudanca tecnologica crucial com o surgimento
do primeiro computador digital. Ate hoje (inıcio da primeira decada do seculo XXI)
esse avanco vem ocorrendo de forma consideravel na capacidade de processamento
dos computadores. Uma das primeiras aplicacoes do computador digital foi realizar
a previsao numerica de tempo. Em 1922, um fısico ingles, Lewis Fry Richardson,
descreveu como se poderia resolver as equacoees da dinamica dos fluidos com o in-
tuıto de prever o comportamento da atmosfera. Embora alguns detalhes das ideias
de L. F. Richardson nao fossem consistentes, o conceito basico estava correto: re-
solver as equacoes da dinamica dos fluidos para prever o tempo, aproximando as
equacoes diferenciais por formulacoes algebricas; que poderiam ser resolvidas, em
princıpio, atraves de calculos mecanicos – que se tornaram possıveis com o avanco
dos computadores.
A moderna previsao numerica do tempo e um dos ıcones do avanco cientıfico do
seculo XX, sendo um campo altamente especializado e que esta continuamente evo-
luindo, estando diretamente relacionada a utilizacao de modelos matematicos para
descrever o estado futuro da atmosfera. Centros operacionais de previsao utilizam
modelos computacionais complexos, que requerem os computadores mais potentes
para sua resolucao. O Centro de Previsao de Tempo e Estudos Climaticos (CPTEC)
do Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) e um dos orgaos brasileiro
responsavel pela previsao numerica do tempo no Brasil.
O previo conhecimento do comportamento da atmosfera e de total importancia para
a modelagem numerica, pois sao estas equacoes aplicadas a atmosfera que irao repre-
sentar os fenomenos que acontecem na atmosfera assim como, seus processos fısicos.
A atmosfera e uma massa de ar nao homogenea, ou seja, possui estratificacoes, tendo
como primeira camada a troposfera, em cuja a zona ou sub-camada em contato com
a superfıcie do planeta e chamada de Camada Limite Planetaria (CLP).
Segundo Stull (1988) a CLP e definida como sendo a regiao da troposfera que e
diretamente influenciada pela presenca da superfıcie terrestre, e que responde as
forcantes de superfıcie com uma escala de tempo cerca de uma hora ou menos. Os
efeitos superficiais agem atraves das trocas verticais de calor, momentum, vapor
25
d’agua, emissoes de poluentes e a modificacoes do escoamento do ar gerado pela
influencia do terreno. A espessura da camada limite e bastante variavel no tempo e
no espaco, com amplitudes de centenas de metros a poucos quilometros. Uma das
principais caracterısticas da CLP e a variacao de temperatura, ocorrida devido ao
aquecimento e resfriamento da superfıcie. Essa variacao mostra que a CLP sofre
uma interacao diaria entre mecanismos que determinam comportamentos distintos
de sua estabilidade.
Varios pesquisadores brasileiros vem contribuindo para a modelagem das variacoes
da CLP atraves da determinacao do coeficiente de difusividade turbulenta. Essa con-
tribuicao vem ocorrendo de forma notoria para o desenvolvimento e melhoramento
da modelagem da turbulencia atmosferica a partir do emprego da teoria estatıstica
de Taylor (1921). Esta teoria tem sido empregada para modelar a Camada Limite
Estavel (CLE) (DEGRAZIA; MORAES, 1992), a Camada Limite Neutra (CLN) (DE-
GRAZIA et al., 2000), a Camada Limite Convectiva (CLC) (DEGRAZIA et al., 1997), a
Camada Residual (CR) (DEGRAZIA et al., 1997; DEGRAZIA et al., 2003; GOULART et
al., 2000), turbulencia em nuvens tipo estrato-cumulo (COSTA et al., 2002) e termo de
contra-gradiente (VELHO et al., 1998; ROBERTI et al., 2004). A teoria de Taylor tem
servido tambem para extrair varios parametros da turbulencia, como comprimento
de mistura (DEGRAZIA et al., 1996) e escala de decorrelacao lagrangiana (DEGRAZIA
et al., 1998). Esta parametrizacao tem sido empregada em modelos de dispersao de
poluentes: Gaussianos (DEGRAZIA, 1998), Lagrangianos (DEGRAZIA et al., 2000) e
Eulerianos (CARVALHO et al., 1996; DEGRAZIA et al., 2001). A modelagem usando a
teoria de Taylor tambem tem servido para enderecar debates mais teoricos da tur-
bulencia (DEGRAZIA et al., 1999), bem como incorporar a ideia de intermitencia na
parametrizacao da turbulencia (VELHO et al., 2001; VELHO et al., 2005).
O principal objetivo desta pesquisa e implementar novas rotinas computacionais de
parametrizacao de turbulencia no codigo do modelo numerico BRAMS (Brazilian
Regional Atmospheric Modeling System) empregando a teoria de Taylor, represen-
tando a turbulencia atmosferica para todas as condicoes de estabilidade atmosferica.
As parametrizacoes serao validadas em um estudo de caso a partir dos dados obti-
dos pelo experimento de Grande Escala da Biosfera-Atmosfera na Amazonia (Large
Scale Biosphere Atmosphere - LBA) na campanha realizada em 1999 e os dados da
re-analise do Centro Europeu (European Center for Medium-Range Weather Fore-
cast - ECMWF). Desta forma, estaremos dando uma contribuicao para a pesquisa
26
que se insere nos interesses do CPTEC/INPE, na tentativa de melhorar a parame-
trizacao dos modelos meteorologico global e regional, pois as rotinas desenvolvidas
podem ser facilmente adaptadas aos modelos do CPTEC.
A presente dissertacao esta estruturada em sete capıtulos, descritos abaixo:
• O capıtulo 2 e dedicado a descricao das camadas da atmosfera, em parti-
cular da troposfera, onde a CLP se encontra. Neste capıtulo encontra-se
uma descricao da evolucao da CLP em funcao da variacao da estabili-
dade atmosferica com enfase na turbulencia presente. Tambem sao apre-
sentadas as equacoes basicas responsaveis por governarem a evolucao da
atmosfera, finalizando com o problema de fechamento correspondente ao
surgimento de novas equacoes com os termos referentes aos tensores de
Reynolds.
• No capıtulo 3 sao apresentadas as principais caracterısticas do modelo
BRAMS juntamente com as equacoes presentes que descrevem o estado
da atmosfera. Em seguida sao descritas as equacoes das parametriza-
coes de turbulencia existentes na versao em estudo. Para finalizar este
capıtulo, e realizada uma analise comparativa entre as parametrizacoes
utilizadas com o intuito de mostrar o desempenho computacional a partir
do numero de equacoes.
• O capıtulo 4 inicia-se com um breve historico das utilizacoes das novas
parametrizacoes e a derivacao da mesma a partir da Teoria da Difusao
Estatıstica de Taylor (1921), mostrando a descricao das novas parametri-
zacoes de turbulencia para todas as condicoes de estabilidade implemen-
tadas no modelo BRAMS durante o desenvolvimento desta dissertacao.
Alem dessas parametrizacoes, este capıtulo apresenta como texto de re-
ferencia a derivacao da parametrizacao da CR, do crescimento da CLC
e do Contra-Gradiente.
• O capıtulo 5 aborda alguma das principais caracterısticas da regiao onde
o experimento do LBA foi realizado, assim como o perıodo da coleta de
dados e o criterio de escolha dos mesmos. Cita todos os dados utilizados
como condicao inicial e de contorno durante as simulacoes numericas.
Para finalizar, descreve a metodologia de comparacao utilizada para a
validacao da nova parametrizacao.
27
• O capıtulo 6 mostra todos resultados obtidos durantes as simulacoes nu-
mericas para os sıtios de ABRACOS e Rebio Jaru. A grande maioria dos
resultados sao apresentados na forma de perfil de temperatura potencial
onde e feito uma analise dos mesmos, durante um perıodo de 48hs, ini-
ciando as 00UTC do dia 10 de fevereiro de 1999 com o intervalo de 3
horas.
• O capıtulo 7 finaliza a pesquisa apresentando as conclusoes juntamente
com sugestoes de novos trabalhos.
28
CAPITULO 2
CAMADA LIMITE PLANETARIA
Este capıtulo aborda de maneira introdutoria as camadas da atmosfera, dando en-
fase na primeira camada, a troposfera, onde a CLP esta presente. Em seguida sao
abordadas algumas das principais caracterısticas da CLP sendo apresentada todas
as condicoes de estabilidade da atmosfera assim como as estratificacoes existentes
durante sua evolucao diurna. E descrito o comportamento da turbulencia presente
em cada uma das fases da CLP. Tambem sao apresentadas as equacoes basicas res-
ponsaveis por governarem a evolucao da atmosfera, finalizando com o problema de
fechamento correspondente ao surgimento de novas equacoes com os termos referen-
tes aos tensores de Reynolds.
2.1 Estrutura da Atmosfera
A atmosfera terrestre e uma camada de ar que envolve o nosso planeta Terra, que esta
em permanente movimento, devido em ultima instancia ao aquecimento diferencial
originado pelo Sol. De modo geral, cerca de 80% da massa da atmosfera encontra-se
contida abaixo de 10Km de altitude e contem praticamente a totalidade da agua
atmosferica nas fases gasosa, lıquida e solida, enquanto que ela desvanece com a
altura nao possuindo um topo definido.
A atmosfera nao e uma camada homogenea e sua estrutura e apresentada na Figura
2.1. Pode-se observar a divisao em quatro camadas distintas: troposfera, estratosfera,
mesosfera e termosfera – quando ocorre uma inversao do gradiente de temperatura
onde se encontram a tropopausa, estratopausa e a mesopausa.
O presente estudo ira focar a camada mais baixa da atmosfera, a troposfera. A
palavra troposfera e de origem grega e significa literalmente, globo em mudanca.
Nesta camada da atmosfera desenvolve-se o que chamamos de tempo e de clima.
Uma das suas propriedades fundamentais e ser caracterizada como uma regiao onde
ocorre uma intensa mistura vertical, resultante da presenca de turbilhoes de di-
mensoes muito variados, entre as quais se podem destacar correntes ascendentes e
descendentes de ar. Uma parcela de ar pode percorrer toda a sua extensao vertical
em poucos dias, ou mesmo em poucos minutos, quando forcada por uma corrente
ascendente associada a uma tempestade.
29
A troposfera e dividida em duas camadas a CLP e a Atmosfera Livre (AL). A CLP
corresponde a regiao turbulenta da atmosfera que por estar em contato direto com
o solo sofre a influencia da superfıcie terrestre. Os tempos de resposta da CLP aos
diferentes forcantes da superfıcie sao relativamente rapidos. Nessa primeira camada
da troposfera vive uma grande parte dos seres vivos sendo realizado a maior parte
das atividades humanas, o que confere ao seu estudo uma enorme importancia.
FIGURA 2.1 - A estrutura termica da atmosfera (Fonte: Adaptada de Wikipedia (2007)).
2.2 Aspectos Gerais da CLP
Basicamente pode-se definir a CLP como sendo uma camada fina em contado direto
com a superfıcie (continente e oceano) onde sua origem esta ligada aos processos
turbulentos associados as trocas de momento, calor e umidade entre a superfıcie e a
atmosfera. Uma das principais caracterısticas da CLP esta ligada ao comportamento
da temperatura durante o ciclo diurno, provocado pelo aquecimento e resfriamento
da superfıcie, ou seja, a estabilidade atmosferica (STULL, 1988).
A estabilidade atmosferica pode ser definida como sendo uma capacidade de resistir
ou intensificar os movimentos verticais. Quando ocorre o processo de resistencia aos
movimentos verticais esta e chamada de condicao estavel, quando esses movimentos
30
sao intensificados verticalmente e dita condicao instavel ou convectiva, e quando e
indiferente a qualquer tipo de movimento vertical e denominada condicao neutra. No
entanto, os escoamentos presentes na atmosfera tendem a ser de carater turbulento.
O escoamento laminar, na verdade, e considerado um regime de excecao na natureza.
A alta frequencia de ocorrencia da turbulencia, proxima a superfıcie, e uma das
caracterısticas que torna a CLP diferente das demais regioes da atmosfera. Fora da
CLP, a turbulencia e principalmente observada proxima a corrente de jato, onde
intensos cisalhamentos do vento podem criar turbulencia de ar claro (STULL, 1988).
A compreensao da fenomenologia que ocorre na CLP tem relevancia em inumeros
domınios, tais como na parametrizacao dos efeitos associados a CLP nos modelos
numericos de larga escala e/ou de area limitada, na dispersao de poluentes sobre a
atmosfera, na previsao de parametros meteorologicos a superfıcie (temperatura, umi-
dade e vento), na formacao de nuvens, na ligacao entre a propria CLP e tempestades,
bem como na previsao de ventos fortes.
A maior parte da turbulencia presente na CLP e gerada por forcantes provenientes
da superfıcie, onde os seus efeitos causadores sao respectivamente o efeito mecanico
devido ao cisalhamento do vento (friccao do ar, escoamento sobre rugosidade) e o
efeito termico devido ao aquecimento do ar mais proximo da superfıcie. Ambos os
efeitos estao presentes no ciclo diurno da CLP com comportamentos distintos.
A evolucao temporal do ciclo diurno da CLP pode ser observada atraves da Figura
2.2, onde tem sua estrutura dividida em tres principais partes: a Camada Limite
Convectiva (CLC), a Camada Limite Estavel (CLE) ou Camada Noturna (CN) e a
Camada Residual (CR).
Ao nascer-do-sol a terra comeca a ser aquecida, onde encontra-se fluxo de calor
proveniente do solo positivo, o calor e transferido para o ar adjacente de maneira
heterogenea, provocando uma mistura turbulenta das propriedades do ar. Tambem
encontra-se a presenca de ventos, existindo assim os dois mecanismos responsaveis
pela turbulencia mecanica e termica na CLP. Este transporte turbulento depende
da diferenca de densidade entre parcelas de ar vizinhas resultando nos movimentos
convectivos. Durante a manha, a mistura turbulenta diminui a estabilidade ter-
mica observada no perıodo noturno. Ao longo do dia, as estruturas convectivas
intensificam-se provocando o crescimento da CLP. Devido a esta intensa mistura
a CLC e tambem chamada de Camada de Mistura (CM). Os turbilhoes que contem
31
mais energia tem uma dimensao vertical da ordem de grandeza da propria altura
da CLP sendo denominados de correntes ascendentes ou termicas, e podem atingir
mais de 2Km.
FIGURA 2.2 - Ciclo diurno de evolucao temporal CLP (Fonte: Adaptada de Stull (1988)).
Ja pouco antes do entardecer, o solo comeca a se resfriar devido a emissao da radiacao
do comprimento de onda longa. Essa perda de calor origina a CLE que se desenvolve
verticalmente menos que a CLC. Nesse caso o fluxo de calor na superfıcie e negativo e
mesmo nao existindo conveccao, o efeito do cisalhamento do vento e responsavel pela
turbulencia no perıodo noturno. Nesta situacao, a intensidade turbulenta e muito
menor que a encontrada na CLC. Observa-se que acima da CLE existe ainda uma
remanescente da CLC, denominada CR (Figura 2.2).
Segundo Stull (1988) a CR inicia sua formacao aproximadamente meia hora antes do
por-do-sol quando o fluxo de calor do solo cessa e comeca um processo de decaimento
dos grandes turbilhoes que formam a CLC. A camada de ar resultante e denominada
CR devido as suas variaveis de estado e concentracao iniciais serem as mesmas da
CLC previamente existente. A CR nao tem contato direto com a superfıcie terrestre,
porem tem sua base modificada pelo avanco da CLE durante o decorrer da noite.
Assim, o restante da CR nao e afetado pelo transporte turbulento e propriedades
relacionadas com a superfıcie.
Na parte inferior da CLP encontra-se a Camada Limite Superficial (Figura 2.2),
32
imediatamente acima da superfıcie terrestre, onde as variacoes de fluxo verticais
podem ser ignoradas (STULL, 1988). Tambem pode-se observar uma regiao de en-
tranhamento que em geral corresponde a 0,8 a 1,2 da altura da CLP. Nesta regiao
a estrutura da turbulencia pode ser dominada por efeitos de entranhamento, pelas
caracterısticas da camada de inversao e pela AL que por sua vez nao e influenci-
ada diretamente pela superfıcie. Enquanto a CLP sofre um pronunciado ciclo diurno
em resposta ao aquecimento e resfriamento da superfıcie, a AL responde apenas as
forcantes sinoticas e de mesoescala.
2.3 Equacoes Governantes da CLP
A termodinamica e a mecanica de fluidos sao fundamentais para a compreensao dos
processos fısicos atmosfericos. Segundo Stull (1988) sao cinco equacoes que governam
a evolucao da atmosfera: a equacao de estado do ar, as equacoes de conservacao de
massa, do momentum, da umidade e de energia. A excecao da equacao de estado,
estas sao equacoes prognosticas. Nesta secao, apresenta-se de maneira simplificada
cada uma dessas equacoes.
A lei dos gases ideal descreve adequadamente o estado dos gases na CLP e dada por,
p = ρRdθv, (2.1)
onde p e a pressao, ρ e a densidade do ar, Rd e a constante do gas para ar seco
(Rd = 287Jkg−1K−1) e θv e a temperatura potencial virtual1, sendo igual a
θv = Tv (1 + 0, 61 qv − ql) , (2.2)
em que qv e a umidade especıfica e ql o conteudo de agua lıquida.
A lei fundamental da dinamica, que traduz o balanco da quantidade de movimento
toma no caso de um fluido, a forma de Navier-Stokes:
1Com a utilizacao da temperatura virtual (Tv) a lei dos gases ideal valem para o ar umido coma constante do gas para ar seco (Rd). Logo Tv e a temperatura que o ar seco teria para igualar asua densidade com a densidade da parcela do ar em questao, em condicoes iguais de pressao. Comoo ar umido e mais leve que o ar seco em condicoes iguais de pressao.
33
∂ui
∂t+ uj
∂ui
∂xj
= −1
ρ
∂p
∂xi
− 2 εijk Ωj uk − δi3 g +1
ρ
∂
∂xj
[2µ
(eij −
1
3ekk δij
)], (2.3)
em que ui sao as tres componentes da velocidade, nas direcoes xi; εijk e o tensor
de Levy-Civita, igual a 1 numa permutacao cıclica dos ındices 1, 2, 3, a −1 numa
permutacao anticıclica dos mesmos ındices e nulo para qualquer outro caso; δi,3 e
o tensor de Kronecker, igual a 1 se i = j e nulo se i 6= j; Ωj e o vetor velocidade
angular da Terra; g e a aceleracao da gravidade; µ e a viscosidade dinamica e eij e
o tensor da taxa de deformacao, dada por,
eij =1
2
(∂ui
∂xj
+∂uj
∂xi
). (2.4)
A equacao de conservacao da massa, ou da continuidade escreve-se:
∂ρ
∂t+∂ (ρ uj)
∂xj
= 0. (2.5)
A equacao da termodinamica, para o ar seco e obtida por,
∂θ
∂t+ uj
∂θ
∂xj
= Sθ +∂
∂xi
(λθ∂θ
∂xi
), (2.6)
em que θ e a temperatura potencial2, dada por
θ = T
(p
po
) Rdcpd
, (2.7)
onde po e uma pressao de referencia (105 Pa), cpd e o calor especıfico a pressao cons-
tante do ar seco, Sθ inclui os efeitos nao adiabaticos, como a radiacao, as mudancas
de fase, etc., e λθ e a condutividade termica.
2E a temperatura que a parcela do ar em questao atingiria se ela fosse deslocada adiabaticamentede seu estado real de pressao e temperatura para uma pressao de referencia.
34
O sistema fica completo com a equacao de conservacao da umidade especıfica,
∂qv∂t
+ uj∂qv∂xj
= Sqv +∂
∂xi
(λq∂qv∂xi
), (2.8)
em que Sqv contem os termos fonte e sumidouros de vapor de agua associados as
transicoes de fase e trocas com a superfıcie enquanto que λq e a difusividade do
vapor.
O sistema de Equacoes 2.1, 2.3, 2.5, 2.6 e 2.8 acima constituem um sistema fechado de
7 equacoes com 7 incognitas, se considerar conhecidos os termos fontes e sumidouros
(Sθ, Sq) e as constantes (cpd, Rd, g, Ω, µ, λθ, λq).
Uma descricao mais detalhada e completa das equacoes do escoamento atmosferico
podem ser encontrada no livro do Stull, onde e aplicada varias aproximacoes, sendo
uma delas a de Boussinesq3, que e usada frequentemente em meteorologia. Estas
equacoes fazem parte da base da modelagem da CLP. Porem nesse sistema, os termos
fontes S podem ser extremamente complexos, aproximacoes sao necessarias para a
sua utilizacao pratica.
O desconhecimento de uma solucao analıtica geral para o sistema de equacoes
(mesmo considerando casos simplificadores como a aproximacao de Boussinesq ou as
equacoes de Euler), obriga a utilizacao de metodos numericos de integracao. Estes
metodos exigem uma discretizacao do sistema de equacoes, com reducao do numero
de graus de liberdade4 a um valor finito.
As equacoes apresentadas anteriormente poderiam ser aplicadas diretamente a um
tipo de escoamentos turbulentos (ver Secao 3.1.2), desde que a resolucao considerada
fosse suficiente para resolver explicitamente a turbulencia de diferentes escalas ate
ao limite dos turbilhoes dissipativos. Porem, nao e, em geral, possıvel desenhar um
3A aproximacao de Boussinesq consiste em desprezar quaisquer variacoes na densidade do fluido,exceto onde elas ocorrem em associacao com forcas de volume, no caso, a gravidade, originandoa forca de flutuacao. Fisicamente, a aproximacao de Boussinesq elimina as ondas acusticas, poisdespreza a compressibilidade elastica do meio. Isso significa que a densidade pode variar devidosomente a variacoes de temperatura. Ou seja, na atmosfera as variacoes de pressao sao muitopequenas para causarem variacoes detectaveis na densidade, o que nem sempre e o caso, porexemplo, da mecanica de fluidos (LEMES; MOURA, 1998).
4Quando o numero de variaveis e maior do que o de equacoes, temos um sistema incompletode graus de liberdade – graus de liberdade e o numero de incognitas (variaveis) de um sistema deequacoes.
35
modelo com tal grade. Em qualquer caso, a turbulencia associada as escalas infe-
riores ao limite de discretizacao tem que ser parametrizada, atraves de um modelo
de sub-grade, em que o efeito medio estatıstico de sub-grade sobre as equacoes e
representado pelas variaveis medias (SOARES, 2004).
2.3.1 Problema do Fechamento
Osborn Reynolds propos uma ideia interessante, onde o escoamento turbulento pode
ser dividido como um escoamento medio (semelhante ao laminar), associado a uma
perturbacao: φ (x, t) = φ (x, t) + φ′(x, t) (ver Equacao 3.2). A substituicao desta
abordagem nas equacoes da dinamica da atmosfera, leva ao surgimento de novas
variaveis, os tensores de Reynolds, que representariam a turbulencia – isto sera
detalhado na Secao 3.1.2. Porem a abordagem de Reynolds nao resolveu o problema:
e preciso estimar as novas variaveis.
O escoamento medio pode ser simulado com uma grade computacional relativamente
grosseira (de dezenas de metros ate dezenas de quilometros), no entanto Reynolds
mostrou que as contribuicoes equivalentes aos termos de sub-grade sao responsaveis
pelo carater irregular (turbulento) do escoamento de um fluido em certos regimes.
A turbulencia que esta presente na escala de sub-grade, e descrita por modelos
simplificados ou, como ainda e chamado, parametrizado.
Uma das parametrizacoes possıveis, seria tornar os fluxos de Reynolds iguais a al-
guma funcao possıvel de ser calculada – esta e a parametrizacao de ordem zero. Se o
tensor de Reynolds for descrito como o produto de uma difusividade turbulenta com
o gradiente do fluxo principal, isto caracteriza o fechamento de primeira ordem. Se ao
inves disso, desejasse determinar a variacao temporal dos fluxos turbulentos, iriam
aparecer nestas novas equacoes os tensores de ordem superior, que estes deveriam
entao ser parametrizados. Ou seja, sempre ter-se-a que parametrizar as novas varia-
veis que surgem no processo de fechamento de numero de equacoes contra numero
de variaveis.
36
CAPITULO 3
MODELO NUMERICO ATMOSFERICO
Este capıtulo apresenta uma descricao do modelo numerico BRAMS mostrando a
versao utilizada para o desenvolvimento desse trabalho, fazendo um breve comenta-
rio sobre a sua origem, as atuais modificacoes, assim como as equacoes presentes no
modelo que descrevem a evolucao do estado da atmosfera. Em seguida e mostrada
uma revisao da derivacao das parametrizacoes de turbulencia presentes na versao
em estudo do BRAMS. Para finalizar este capıtulo e realizada uma analise compa-
rativa entre as parametrizacoes utilizadas com o intuito de mostrar o desempenho
computacional a partir do numero de equacoes.
3.1 Brazilian Regional Atmospheric Model System - BRAMS
O BRAMS faz parte de um projeto conjunto que envolve as instituicoes ATMET
(ATmospheric, Meteorological, and Environmental Technologies), IME/USP (Insti-
tuto de Matematica e Estatıstica da Universidade de Sao Paulo), IAG/USP (Ins-
tituto de Astronomia, Geofısica e Ciencias Atmosfericas da Universidade de Sao
Paulo) e CPTEC/INPE, financiado pela FINEP (Financiadora de Estudos e Pro-
jetos), com o objetivo de produzir uma nova versao do modelo RAMS (Regional
Atmospheric Model System) com as caracterısticas da regiao tropical. Tendo como
objetivo principal o fornecimento de um unico modelo aos Centros Regionais Brasi-
leiros (BRAMS, 2005).
Desde a liberacao da primeira versao do modelo RAMS o codigo vem sofrendo modi-
ficacoes que conduziram a melhorias significativas. Varios pesquisadores vem contri-
buindo para o melhoramento do RAMS. Esta dissertacao tem como um de seus ob-
jetivos trazer uma nova contribuicao para a versao mais recente do modelo BRAMS
versao 3.2 1 derivado do RAMS versao 5.04 plus. Segundo o site oficial do BRAMS
(BRAMS, 2005) as seguintes contribuicoes na versao 3.2 do modelo foram realizadas:
• Parametrizacao de cumulus rasos e profundos (esquema fluxo massa com
varios fechamentos, baseado em Grell e Devenyi (2002).
• Reprodutibilidade binaria (resultados numericos independentes do nu-
mero de processadores utilizados);
1Esta versao do codigo computacional do modelo atmosferico encontra-se disponıvel para pes-quisa e/ou operacao no site http://www.cptec.inpe.br/brams.
37
• Novos dados de 1 km de vegetacao derivados do IGBP 2.0 mais
IBGE/INPE e serie de dados do LEAF-3 com parametros observados
da biomassa da America do Sul;
• Portabilidade elevada e qualidade de software;
• Processo de iniciacao de umidade do solo a partir estimativa pelo modelo
hidrologico (GEVAERD; FREITAS, 2007);
• Ciclo de assimilacao operacional e procedimento de previsao;
• Parametrizacao de superfıcie SIB2; e,
• Melhoramento no desempenho sequencial e paralelo.
3.1.1 Origem do Modelo BRAMS
Como mencionado anteriormente, o BRAMS versao 3.2 e um modelo numerico que
foi derivado da RAMS versao 5.04 plus. O RAMS e um modelo atmosferico cujo
codigo numerico e altamente versatil, permitindo sua adequacao as mais diversas
formas de utilizacao. O modelo foi desenvolvido para simular uma grande variedade
de escoamentos atmosfericos, podendo ser utilizado para modelar situacoes que va-
riam de circulacoes de grande escala a turbulencia na CLP em microescala (COTTON
et al., 2003; PIELKE et al., 1992).
O codigo numerico do modelo foi desenvolvido a partir da juncao de dois modelos
atmosfericos conduzidos no inıcio da decada de 70, comandados pelo Dr. William
R. Cotton na parte de modelagem de sistemas dinamicos de microescala e proces-
sos microfısicos (TRIPOLI; COTTON, 1982), e pelo Dr. Roger A. Pielke na parte de
modelagem de sistemas de mesoescala e na influencia da superfıcie da terra nas
caracterısticas da atmosfera (PIELKE, 1974). O planejamento, o projeto e a constru-
cao do codigo do RAMS foram conduzidos pelo corpo cientıfico do Departamento
de Ciencias Atmosfericas da Universidade do Estado do Colorado (USA) composto
primeiramente pelos Drs. Craing J. Tremback e Robert L. Walko. Porem foi em
1986 que iniciaram o processo de combinacao das potencialidades dos dois modelos
surgindo a primeira versao do RAMS.
Este modelo atmosferico tem sua base a partir do conjunto completo de equacoes
primitivas que governam o movimento da atmosfera, complementado por parame-
trizacoes de diversos processos fısicos presentes nestas equacoes. Alem de possuir
38
um vasto espectro de aplicacoes: simulacoes de grandes turbilhoes, de tempestades,
fenomenos de mesoescala e dispersao atmosferica (PIELKE et al., 1992; WALKO et al.,
1995). A condicao inicial pode ser definida a partir de varios conjuntos de dados
observacionais e, como condicao de contorno, o modelo tem o esquema 4DDA (as-
similacao de dados em 4 dimensoes) o qual permite que a solucao do sistema de
equacoes seja confidente com dados analisados de escala maior, tais como analises
atmosfericas de modelos globais.
O modelo foi desenvolvido dentro do formalismo de diferencas finitas e atualmente
esta escrito, quase exclusivamente, em linguagem computacional FORTRAN 90,
onde apenas algumas rotinas encontram-se na linguagem computacional C com o
objetivo de facilitar a entrada e saıda de dados, assim como alocacao de memoria
(CAVALCANTI, 2005). O RAMS e composto de tres grandes componentes: do codigo
numerico do modelo, de um pacote que permite fazer a assimilacao de dados para
a inicializacao e de um outro que permite interface com software de visualizacao,
como o Grid Analise Display System - GrADS que sera adotado para a visualizacao
dos resultados deste trabalho.
3.1.2 Descricao das Principais Equacoes do Modelo BRAMS
Segundo Freitas et al. (2005) os modelos atmosfericos sao necessarios uma vez que o
sistema de equacoes que governa a evolucao do estado atmosferico nao possui solucao
analıtica nos casos mais gerais do campo do vento e das propriedades de dispersao
por processos turbulentos. No entanto, a solucao intrinsecamente impoe outras di-
ficuldades. Uma das mais relevantes se refere ao que se chama de ”separacao de
escalas” definida pela resolucao espacial da discretizacao. Isto significa que o proce-
dimento de discretizacao necessariamente ira separar todas as escalas de movimento
existentes na atmosfera em duas famılias: as que sao explicitamente resolvidas (es-
cala de grade) e as que nao sao resolvidas (escala de sub-grade).
Em 1895, Reynolds mostrou que as contribuicoes equivalentes aos termos de sub-
grade sao responsaveis pelo carater irregular, ou seja, turbulento do escoamento de
um fluido. Ele propos, entao, a existencia de uma escala de tempo caracterıstica
T , sobre a qual a media temporal deveria ser tomada. A metodologia de Reynolds
consiste em considerar o intervalo de tempo T suficientemente grande com respeito a
escala de tempo T0 das flutuacoes turbulentas, porem pequeno em relacao a escala de
tempo T1 dos outros efeitos com respeito ao valor medio. Se considerarmos φ uma
39
variavel atmosferica, onde φ (x, t) e a media no tempo T da variavel instantanea
φ (x, t) definida por
φ (x, t) =1
T
∫ t+T
t
φ (x, τ) dτ, T0 << T, (3.1)
e φ′(x, t) e o desvio de media zero em φ (x, t), a decomposicao de escalas de Reynolds
e definida por
φ (x, t) = φ (x, t) + φ′(x, t) , (3.2)
satisfazendo propriedades especıficas como
φ = φ,(∂φ
∂xi
)=
∂φ
∂xi
, xi = x, y, z, t;
φ′ = 0, (3.3)
φ′x = 0,
∂φ′
∂t= 0.
O BRAMS resolve numericamente as equacoes governantes usando o procedimento
de Reynolds. Desta forma, introduzindo a definicao 3.2 nas Equacoes 2.3, 2.5, 2.6
e 2.8 e possıvel gerar um novo conjunto das equacoes que governam a evolucao do
estado atmosferico sendo expressas em termos das medias e dos desvios das quanti-
dades dependentes (FREITAS, 1999). As equacoes prognosticas do modelo sao apre-
sentadas em notacao tensorial, onde as variaveis com barra indicam a media para o
volume de cada elemento da grade e as transformacoes das escalas horizontal e ver-
tical da grade foram omitidas para simplicidade das equacoes. A forca do gradiente
de pressao foi escrita atraves da funcao de Exner (π), dada por:
π = cp
(p
p0
)R/cp
. (3.4)
40
A equacao do movimento na forma tensorial, pode ser escrita como:
∂ui
∂t= −uj
∂ui
∂xj
− θ∂π
∂xi
− 1
ρ0
∂
∂xj
ρ0u′ju
′i − g δi,3 − εijk fj uk. (3.5)
Enquanto que a equacao da termodinamica, em termos da temperatura potencial de
agua lıquida e gelo,
∂θil
∂t= −uj
∂θil
∂xj
− 1
ρ0
∂
∂xj
ρ0u′jθ
′il +
(∂θil
∂t
)con
+
(∂θil
∂t
)rad
+
(∂θil
∂t
)microf
. (3.6)
A equacao da continuidade para a agua total e dada por:
∂rT
∂t= −uj
∂rT
∂xj
− 1
ρ0
∂
∂xj
ρ0u′jr
′T +
(∂rT
∂t
)con
+
(∂rT
∂t
)microf
. (3.7)
Para finalizar, a equacao da continuidade de massa e obtida por:
∂π′
∂t= − Rπ0
cvρ0θ0
(∂ρ0θ0uj
∂xj
). (3.8)
Os termos envolvidos nas equacoes acima sao: π e a funcao de Exner; f e o parametro
de Coriolis, θil e a temperatura potencial da agua lıquida e do gelo; rT e a razao
de mistura da agua para os estados solidos, lıquido e gasoso , cv e o calor especıfico
a volume constante e os ındices con, rad, microf denotam contribuicoes devido ao
transporte convectivo nao resolvido, convergencia de radiacao e parametrizacao de
microfısica, respectivamente.
As equacoes prognosticas descritas acima contem os termos, ∂(ρ u
′j u
′i
)/∂xj,
∂(ρ u
′j θ
′il
)/∂xj e ∂
(ρ u
′j r
′T
)/∂xj, que representam divergencias de fluxos turbu-
lentos. Estes termos resultam diretamente da nao-linearidade dos termos advectivos
das equacoes prognosticas e constituem em novos termos fontes para as variaveis
medias. Estes termos tem a forma de covariancia, onde indicam que as flutuacoes
de velocidade, temperatura e da umidade redistribuem momentum, calor e umidade
41
para a CLP.
A turbulencia associada as escalas inferiores ao limite de discretizacao tem que ser
parametrizada, atraves de um modelo de sub-grade, em que o efeito medio estatıstico
de sub-grade sobre as equacoes para as variaveis medias e representado (SOARES,
2004). Na secao 3.2 sera apresentado duas das atuais parametrizacoes dos fluxos
turbulentos encontradas na versao 3.02 do modelo atmosferico BRAMS, onde sao
utilizados metodos numericos para obter a solucao dos sistemas de equacoes prog-
nosticas.
3.2 Atuais Parametrizacoes de Turbulencia
Ja e de conhecimento que o sistema de equacoes de Reynolds, denominadas equa-
coes turbulentas, constituem em um sistema aberto, ou seja contem um numero de
incognitas superior ao numero de equacoes. Por outro lado, nao existem resultados
teoricos que permitam estabelecer outras equacoes, independentes das anteriores,
que relacionem as mesmas variaveis. Assim, surge um problema de exequibilidade
das equacoes, o que se conhece como o problema de fechamento da turbulencia.
Ainda que se formulem equacoes de prognostico para as incognitas, outras surgirao
e sempre em maior numero.
Segundo Soares (2004) uma equacao do momento, por exemplo, de ordem n con-
tem invariavelmente termos de ordem n+1, de forma que o problema de fechamento
persistiria, seja qual for o conjunto de equacoes que se considere. Por esta razao a
turbulencia permanece como um assunto aberto em fısica. A unica forma de obter
uma solucao seria ter um conjunto infinito de equacoes, o que indica claramente
a impossibilidade de resolucao deste problema deixando clara a necessidade de se
desenvolver esquemas que realizem uma aproximacao mais possıvel da solucao do
problema. E inevitavel, portanto, recorrer a equacoes aproximadas entre as variaveis
turbulentas e as variaveis medias, que necessitam obviamente de validacao obser-
vacional, e que incluam uma fundamentacao fısica tao solida quanto possıvel. A
introducao destas equacoes que relacionam os momentos estatısticos de segunda
ordem, as covariancias, e os momentos estatısticos de primeira ordem, os valores
medios, e referida como parametrizacao.
Na atmosfera, em especial na CLP os movimentos sao essencialmente turbulentos,
onde turbulencia e originada de duas formas; mecanica, devido a presenca de gran-
42
des cisalhamentos necessarios para satisfazer a condicao de nao-deslizamento, sendo
a mais pronunciada proximo a superfıcie e termica, associada ao aquecimento da
superfıcie terrestre e posterior transferencia de calor para a atmosfera. Desta forma,
a energia e transferida pelos processos convectivos e/ou de mistura. Esses processos
ocorrem em escalas muito pequenas para serem resolvidos por modelos de mesoescala
e por isso devem ser parametrizados.
Atualmente o modelo BRAMS versao 3.2 possui quatro parametrizacoes de turbu-
lencia, originarias do modelo RAMS versao 5.02 plus. Estas parametrizacoes sao
realizadas para os termos associados a dispersao turbulenta, onde sao divididas em
duas classes em funcao da distribuicao do espacamento de grade. O espacamento ho-
rizontal e vertical da grade de um modelo determina as escalas espaciais das variaveis
prognosticas que podem ser resolvidas explicitamente e as que nao podem, determi-
nadas sub-grade. Para o modelo em estudo temos a possibilidade de empregar uma
grade anisotropica onde o espacamento horizontal e muito maior que o vertical e a
isotropica, com espacamentos horizontal e vertical de mesma ordem de magnitude.
As parametrizacoes de turbulencia referentes a anisotropicas foram desenvolvidas
por Smagorinsky (1963) e Mellor e Yamada (1982) com modificacoes realizadas por
Lilly (1962) e Hill (1974). Enquanto que, as isotropicas sao de Deadorff (1980) e
Kosovıc (1997).
A proxima secao descreve apenas as parametrizacoes que serao utilizadas no presente
trabalho, correspondentes a grade anisotropica, onde a razao entre o espacamento
de grade na horizontal e vertical e grande sendo adequadas para as configuracoes
em que a resolucao horizontal e maior que a vertical.
3.2.1 Parametrizacao de Smagorinsky
A parametrizacao de Smagorinsky (1963) e uma deformacao anisotropica onde os
fluxos turbulentos sao parametrizados utilizando a teoria do fluxo-gradiente conhe-
cida como Teoria K. A Teoria K constitui em um fechamento de 1a ordem, na qual os
fluxos turbulentos sao proporcionais aos gradientes locais da correspondente quanti-
dade media transportada. Nesta parametrizacao, os fluxos turbulentos de momentum
ou tensor de Reynolds, sao expressos por
u′iu
′j = −Kmij
(↔D)
j(3.9)
43
onde Kmije o coeficiente de difusividade turbulenta para o momentum i na direcao
j.
A similaridade fısica apresentada pelo tensor de Reynolds
u′iu
′j = u
′ju
′i (3.10)
impoe a igualdade
Kmij= Kmji
(3.11)
e a seguinte expressao para o termo gradiente da quantidade media transportada
(↔D)
j=∂ui
∂xj
+∂uj
∂xi
(3.12)
o que e denominado o componente i, j do tensor de deformacao media.
Os fluxos turbulentos de escalares sao expressos de forma analoga
u′iφ
′ = −Kφi
∂φ
∂xi
, (3.13)
com Kφio coeficiente de difusividade turbulenta para o escalar φ na direcao i.
Segundo a discussao apresentada na documentacao do RAMS 4.3, se o espacamento
de grade horizontal e muito maior que o vertical, nao ha necessidade de manter a
simetria dos tensores de Reynolds entre as direcoes vertical e horizontal. Por outro
lado, razoes puramente de estabilidade numerica requerem valores para os coeficien-
tes de difusividade na horizontal muito maiores que os verticais nessas configuracoes
de grade. Desta forma, essa parametrizacao e aplica nas Equacoes 3.9, 3.11 e 3.12
para as direcoes horizontais, isto e, para i, j = 1, 2. E impoe um unico coeficiente de
difusividade para o momentum horizontal, logo
Kmij= Kmh. (3.14)
44
Na direcao vertical, o fluxo turbulento de momentum e expresso na seguinte forma:
u′iu
′j = −Kmv
∂ui
∂xj
, (3.15)
com i e/ou j = 3 e um unico coeficiente de difusividade de momentum na vertical
kmv.
Para os escalares, os coeficientes somente possuem distincao nas direcoes horizontal
Kφh e vertical Kφv, nao importando o tipo de escalar sendo transportado, massa ou
energia.
A parametrizacao utilizando deformacao anisotropica calcula os coeficientes de difu-
sividade na horizontal baseado em Smagorinsky (1963) o qual relaciona os coeficien-
tes com a taxa de deformacao do fluido. O coeficiente de difusividade de momentum
na horizontal e dado por
Kmh = (csx∆x)2 |Dh| , (3.16)
onde csx e um coeficiente de ajuste previamente calibrado, ∆x e o espacamento
de grade na horizontal, o qual e assumido como sendo o comprimento de mistura
(tamanho do maior turbilhao nao resolvido). O termo |Dh| e a magnitude do tensor
deformacao na horizontal, dado por
|Dh| =
√2
(∂u
∂x
)2
+ 2
(∂v
∂y
)2
+
(∂v
∂x+∂u
∂y
)2
. (3.17)
Na pratica este coeficiente tem um valor mınimo imposto, expresso por
Kmhmin= 0, 075Ka (∆x)4/3 (3.18)
onde Ka e definido pelo usuario, sendo da ordem de 1.
Smagorinsky (1963) sugeriu que os termos de viscosidade podem, de certa forma,
simular os efeitos de transferencia de turbulencia em pequena escala e, em particular,
45
que a energia cinetica removida do sistema por esses termos pode ser similar em
quantidade e distribuicao a energia removida pelo atrito interno no processo de
cascata, ou seja, transferencia existente entre processos de pequena escala para escala
maior e vice-versa.
Segundo Freitas (1999) os coeficientes de difusividade na vertical, possuem corre-
coes para a influencia da frequencia de Brunt-Vaisala (HILL, 1974) e do numero
de Richardson (LILLY, 1962). Lilly incluiu no calculo do coeficiente de difusividade
na vertical, uma dependencia da estabilidade atmosferica atraves gradiente do nu-
mero de Richardson, enquanto que Hill modificou a formulacao de Smagorinsky para
incluir a contribuicao da conveccao na producao de turbulencia. Com base nestas
formulacoes, o coeficiente de difusividade de momento na vertical e parametrizado
da seguinte maneira:
Kmv = (csz∆z)2 [|Dv|+H (N)] f (Ri) , (3.19)
onde csz e um coeficiente de ajuste, pre-calibrado, ∆z e o espacamento de grade na
direcao vertical, o qual e assumido como sendo o comprimento de mistura (tamanho
do maior turbilhao nao resolvido). O termo |Dv| e a magnitude do tensor deformacao
na horizontal, dado por
|Dv| =
[(∂u
∂z
)2
+
(∂v
∂z
)2]1/2
. (3.20)
H (N) e a contribuicao da conveccao na producao de turbulencia, expresso em termos
da frequencia de Brunt-Vaisala
N2 =g
θ
∂θ
∂z, (3.21)
e e dado por
H (N) =√max [0, N2], (3.22)
46
intensificando a turbulencia apenas em situacao de estratificacao instavel.
O termo f (Ri) e expresso por
f (Ri) =
√max
[0, 1− Khv
Kmv
Ri
]. (3.23)
Nesta ultima expressao, Khv
Kmve a razao entre o coeficiente de difusividade de calor
e momentum, especificada pelo usuario, Ri e o numero de Richardson gradiente
definido por
Ri =
g
θ∂θ∂z
|Dv|2. (3.24)
Da Equacao 3.23, observa-se que f (Ri) = 0, para
Ri ≥1
Khv
Kmv
. (3.25)
Os coeficientes de difusividade de escalares sao calculados em funcao dos respectivos
coeficientes de momento por meio das seguintes relacoes
Kφh = Kmh (3.26)
Kφv = 3Kmv (3.27)
Da relacao descrita acima (Equacao 3.27) e da expressao para f(Ri) (Equacao 3.23)
observa-se que a parametrizacao aciona a difusao turbulenta na vertical apenas nos
pontos de grande escala, ou seja, quando Ri < 1/3.
3.2.2 Parametrizacao de Mellor e Yamada
Esta parametrizacao constitui um fechamento de 2, 50 ordem com modificacoes para
um caso de turbulencia crescente proposta por Mellor e Yamada (1982). Os cam-
47
pos de vento (u e v), temperatura potencial (θ) e a energia cinetica turbulenta (e)
sao fornecidos pelos campos prognosticos do modelo atmosferico. Esse esquema e
baseado na equacao prognostica para Energia Cinetica Turbulenta (ECT), que e
resolvida pelo proprio modelo.
A ECT, e, e definida como:
e = 0.5(u′2
+ v′2
+ w′2). (3.28)
Enquanto que a equacao prognostica e dada por
∂e
∂t= −u∂e
∂x−v ∂e
∂y−w∂e
∂z+∂
∂x
(Ke
∂e
∂x
)+∂
∂y
(Ke
∂e
∂y
)+∂
∂z
(Ke
∂e
∂z
)+Ps+Pb+ε,
(3.29)
onde Ps e o termo de producao de cisalhamento
Ps = Km
[(∂u
∂x
)2
+
(∂v
∂y
)2]e (3.30)
Pb e o termo de producao de flutuacao
Pb = −gθKh
∂θv
∂z. (3.31)
A expressao do termo de dissipacao (ε) e dado por
ε = aee3/2
l. (3.32)
As difusividades turbulentas verticais para o momentum, calor e energia cinetica
turbulenta sao calculadas por:
Km = Sm l√E, (3.33)
48
Kh = Sh l√E, (3.34)
Ke = Se l√E, (3.35)
onde E ≡ 2e, onde utiliza o diagnostico de e.
O vento e a temperatura entram nesses calculos na forma de gradientes verticais
adimensionais:
Gu =1√E
∂u
∂z, (3.36)
Gv =1√E
∂v
∂z, (3.37)
Gm = G2u +G2
ve (3.38)
Gh = −gθ
l2
E
∂θ
∂z. (3.39)
A escala de comprimento turbulento, l, e proposta por Mellor e Yamada (1982)
l =κ (z + z0)
1 + κ (z + z0) l∞(3.40)
l∞ = 0.1
∫ u
0z√Edz∫ u
0
√Edz
, (3.41)
onde κ e a constante de Von Karmam e z0 e o comprimento de rugosidade.
No limite superior, as condicoes estaveis, sao dadas por:
49
l ≤ 0.75
[E
gθ
∂θ∂z
]1/2
. (3.42)
A condicao acima implica na restricao Gh ≥ −0.752.
No esquema de fechamento 2, 50 ordem, as funcoes Sm e Sh, difusividades turbulentas
adimensionais, dependem dos gradientes adimensionais do vento e da temperatura
potencial:
Sm =A1 1− 3C − 3A2 [B2 (1− 3C1)− 12A1C − 3A2]Gh
1− 3A2 (7A1 +B2)Gh + 27A1A22 (4A1 +B2)G2
h + 6A21 [1− 3A2 (B2 − 3A2)Gh]Gm
(3.43)
Sh = A21− 6A1SmGm
1− 3A2 (4A1 +B2)Gh
. (3.44)
As constantes empıricas sao valores atribuıdos seguindo Mellor e Yamada (1982):
A1, A2, B1, B2, C1, Se, ae =0.92, 0.74, 16.6, 10.1, 0.08, 0.20, 22/3/16.6
.
3.2.3 Analise Comparativa entre as Parametrizacoes
A comparacao entre as parametrizacoes, descritas acima, pode ser realizada a partir
da analise de desempenho computacional. Uma das formas de se avaliar um algo-
ritmo e analisar sua “complexidade computacional”, que e o numero de operacoes
aritmeticas envolvidas (somas e multiplicacoes), alem da analise de como cresce o
custo computacional (tempo de CPU) em relacao ao aumento de variaveis (dimen-
soes do espaco) no algoritmo: podera ser um algoritmo polinomial ou nao. Se nao
for polinomial, este e o caso NP-difıcil (“NP hard”). Para efeito de analise, iremos
utilizar como criterio o numero de equacoes que cada parametrizacao resolve du-
rante a sua execucao, sendo possıvel uma comparacao entre os diferentes graus de
fechamento.
Como mencionado anteriormente, a parametrizacao com o fechamento de primeira
ordem (SMAGORINSKY, 1963) esta baseada na analogia existente entre os transpor-
50
tes turbulento e molecular de segunda ordem de uma determinada propriedade de
um fluido. Os fluxos turbulentos de momentum, temperatura e umidade sao repre-
sentados por,
u′w′ = −Km∂u
∂z, (3.45)
v′w′ = −Km∂v
∂z, (3.46)
w′w′ = −Km∂w
∂z, (3.47)
w′θ′l = −Kh
∂θl
∂z, (3.48)
w′q′t = −Kq
∂qt∂z
. (3.49)
onde Km, Kh e Kq sao os coeficientes de difusividade turbulenta do momentum, da
temperatura e da umidade, respectivamente. Esses coeficientes sao obtidos atraves
de parametrizacoes. Na secao 3.2.1 e apresentado o calculo do Km usando a para-
metrizacao de Smagorinsky, onde observamos a partir da Equacao 3.16 a presenca
de um termo que representa a magnitude do tensor deformacao |Dh|.
O fechamento de primeira ordem possui como vantagem a simplicidade computa-
cional, tendo um numero pequeno de equacoes. Porem com a utilizacao da para-
metrizacao de Smagorinsky para a determinacao dos coeficientes de difusividade,
seu calculo torna-se computacionalmente mais custoso com a presenca do gradiente
representado pelo termo |Dh|.
A parametrizacao com fechamento de segunda ordem (MELLOR; YAMADA, 1982)
consiste em resolver as equacoes para os momentos de segunda ordem, obtidas das
equacoes de Reynolds do movimento e da termodinamica, fechando-as atraves de
parametrizacoes dos momentos de terceira ordem,
51
∂(u′u′)
∂t= −2
(∂u
∂z
)u′w′ − 2
3
E
τDM
−(u′u′ − E
3
)1
τIM
+∂
∂z
(K1
∂u′u′
∂z
), (3.50)
∂(v′v′)
∂t= −2
(∂v
∂z
)v′w′ − 2
3
E
τDM
−(v′v′ − E
3
)1
τIM
+∂
∂z
(K1
∂v′v′
∂z
), (3.51)
∂(w′w′)
∂t= 2
(g
θ0
)θ′w′ − 2
3
E
τDM
−(w′w′ − E
3
)1
τIM
+∂
∂z
(K1
∂w′w′
∂z
), (3.52)
∂(u′w′)
∂t=
(∂u
∂z
)w′w′ +
(g
θ0
)θ′u′ − u′w′
τIM
+∂
∂z
(K1
∂u′w′
∂z
), (3.53)
∂(v′w′)
∂t=
(∂v
∂z
)w′w′ +
(g
θ0
)θ′v′ − v′w′
τIM
+∂
∂z
(K1
∂v′w′
∂z
), (3.54)
∂(θ′u′)
∂t=
(∂u
∂z
)θ′w′ −
(∂θ
∂z
)u′w′ − θ′u′
τIT
+∂
∂z
(K2
∂θ′u′
∂z
), (3.55)
∂(θ′v′)
∂t=
(∂v
∂z
)θ′w′ −
(∂θ
∂z
)v′w′ − θ′v′
τIT
+∂
∂z
(K2
∂θ′v′
∂z
), (3.56)
∂(θ′w′)
∂t=
(∂θ
∂z
)w′w′ +
(g
θ0
)θ′θ′ − θ′w′
τIT
+∂
∂z
(K2
∂θ′w′
∂z
), (3.57)
∂(θ′θ′)
∂t= −2
(∂θ
∂z
)θ′w′ − θ′θ′
τDT
+∂
∂z
(K2
∂θ′θ′
∂z
), (3.58)
52
∂(q′u′)
∂t= −
(∂q
∂z
)u′w′ −
(∂u
∂z
)q′w′ − q′u′
τIT
+∂
∂z
(K2
∂q′u′
∂z
), (3.59)
∂(q′v′)
∂t= −
(∂q
∂z
)v′w′ −
(∂v
∂z
)q′w′ − q′v′
τIT
+∂
∂z
(K2
∂q′v′
∂z
), (3.60)
∂(q′w′)
∂t=
(∂q
∂z
)w′w′ +
(g
θ0
)θ′q′ − q′w′
τIT
+∂
∂z
(K2
∂q′w′
∂z
), (3.61)
∂(q′q′)
∂t= −2
(∂q
∂z
)q′w′ − q′q′
τDT
+∂
∂z
(K2
∂q′q′
∂z
), (3.62)
∂(θ′q′)
∂t=
(∂q
∂z
)θ′w′ −
(∂θ
∂z
)q′w′ − q′w′
τDT
+∂
∂z
(K2
∂θ′q′
∂z
), (3.63)
onde K1 e K2 sao chamados de coeficientes de difusividade turbulenta, dados por:
K1 = 0.12LE1/2 e K2 = 0.20LE1/2.
As parametrizacoes de Mellor e Yamada para os coeficientes sao baseadas em obser-
vacoes do escoamento turbulento sobre condicoes especıficas sendo calculadas pelas
Equacoes 3.33, 3.34 e 3.35, referentes a difusividade vertical para o momentum, calor
e energia cinetica, respectivamente.
Leva-se em consideracao as escalas de dissipacao molecular da variancia de momen-
tum e temperatura:
τDM
16.6=τDT
10.1=
l
E1/2; (3.64)
e as escalas de tempo associadas a tendencia de isotropia:
τIM
16.6=
τIT
10.1=
l
E1/2, (3.65)
53
onde a escala de comprimento (l) e obtida pela Equacao 3.40.
Fica evidente que a parametrizacao de Mellor e Yamada (1982) possui um custo
computacional mais elevado que a de Smagorinsky (1963), pois possui um numero
de equacoes superior a ela, desta forma o tempo computacional torna-se maior.
54
CAPITULO 4
NOVAS PARAMETRIZACOES USANDO A TEORIA DE TAYLOR
Este capıtulo inicia com uma breve revisao bibliografica referente as aplicacoes das
parametrizacoes obtidas a partir da Teoria da Difusao Estatıstica de Taylor (1921)
(TDET). Em seguida, mostra como a partir desta teoria restrita chega-se nas atuais
formulacoes das parametrizacoes de turbulencia aplicadas para todas as condicoes
de estabilidade da atmosfera. Alem dessas parametrizacoes, este capıtulo apresenta
como texto de referencia a derivacao da parametrizacao da CR, crescimento da CLC
e do Contra-Gradiente.
4.1 Aplicacoes das Novas Parametrizacoes
Devido a complexidade do campo turbulento, que e um comportamento devido a
uma dinamica nao linear de multiplas escalas de movimento todas acopladas en-
tre si, e necessario o desenvolvimento de uma parametrizacao que permita modelar
este estado caracterizado por um numero gigantesco de graus de liberdade. No Ca-
pıtulo 3, foi abordado com detalhes duas parametrizacoes existentes na literatura
que sao usualmente conhecidas no meio cientıfico, uma delas com o fechamento de
primeira ordem (SMAGORINSKY, 1963) e a outra de segunda ordem (MELLOR; YA-
MADA, 1982). Porem, varios pesquisadores sendo que grande maioria sao brasileiros,
vem contribuindo para a determinacao de novas parametrizacoes para os coeficien-
tes de difusividade turbulenta a partir do emprego da TDET, conforme ilustrado na
Figura 4.1. Esta teoria tem sido utilizada com o objetivo de derivar os coeficientes
de difusividade para modelar todas as condicoes de estabilidade da CLP.
Na literatura encontramos varias aplicacoes dos coeficientes de difusividade. Degra-
zia e Moraes (1992) determinam as expressoes do coeficiente de difusividade vertical
e lateral a partir da Teoria de Similaridade Local e da TDET, comparando-os com
os obtidos pelo coeficiente de difusividade de momentum e de calor sugeridos por
Sorbjan (1986) (para o experimento de Minnesota) e Nieuwstadt (1984) (para o
experimento de Cabauw), atraves da comparacao realizada pode-se concluir que a
turbulencia e igualmente eficiente, para os coeficientes analisados, em uma CLE.
Degrazia et al. (1997) descrevem um metodo semi-empırico para avaliar os coefici-
entes da troca de turbulencia nao local para a CLC. O metodo e baseado no modelo
spectral da ECT e da TDET, enquanto que Degrazia et al. (1997), Degrazia et al.
55
(2003), Goulart et al. (2000) derivam a CR tendo como ponto de partida a Teoria de
Heisenberg (STANISIC, 1988) aplicada ao decaimento da turbulencia, onde a hipotese
principal e baseada na identificacao de uma frequencia que caracteriza a transferen-
cia inercial de energia entre os diferentes turbilhoes no sub-intervalo inercial. Este
coeficiente de difusividade aplica-se ao decaimento da turbulencia da CLC na CR.
Tambem encontramos outras parametrizacoes da turbulencia para a CLP atraves
do emprego da TDET, para a turbulencia em nuvens tipo estrato-cumulus (COSTA
et al., 2002) e o termo de contra-gradiente (VELHO et al., 1998; ROBERTI et al., 2004).
FIGURA 4.1 - Ilustracao das parametrizacoes dos coeficientes de difusividade derivados pela TDETpara as camadas da CLP (Fonte: Adaptada de Stull (1988)).
Essa teoria tem servido tambem para extrair varios parametros da turbulencia, como
comprimento de mistura (DEGRAZIA et al., 1996) e escala de decorrelacao lagrangi-
ana (DEGRAZIA et al., 1998) e tem sido empregada em modelos de dispersao de
poluentes: Gaussianos (DEGRAZIA, 1998), lagrangianos (DEGRAZIA et al., 2000) e
eulerianos (CARVALHO et al., 1996; DEGRAZIA et al., 2001). A modelagem usando a
teoria de Taylor tambem tem servido para enderecar debates mais teoricos da tur-
bulencia (DEGRAZIA et al., 1999), bem como incorporar a ideia de intermitencia na
parametrizacao da turbulencia (VELHO et al., 2001; VELHO et al., 2005).
56
4.2 Teoria da Difusao Estatıstica de Taylor
E importante salientar que assim como as caracterısticas do modelo podem ser al-
teradas de maneira a melhor se adequarem as condicoes especıficas de determinado
local ou condicoes idealizadas para simulacao de determinadas situacoes, as parame-
trizacoes localizadas no modelo tambem podem ser modificadas, sendo considerado
uma excelente ferramenta para pesquisas. Para desenvolvimento desta dissertacao
as novas parametrizacoes foram implementadas junto ao codigo computacional do
modelo atmosferico BRAMS.
Os termos que correspondem a difusividade turbulenta na CLP podem ser derivados
a partir da teoria estatıstica de Taylor (1921) e do espectro de energia cinetica tur-
bulenta. Este trabalho tem como enfoque a utilizacao das parametrizacoes baseadas
na teoria de Taylor, para os diferentes estados de estabilidade da CLP.
A teoria classica de Taylor afirma que flutuacoes na velocidade estao associadas a
dispersao das partıculas num fluxo turbulento. Considerando o deslocamento de uma
partıcula de fluido, sua posicao Xi em um tempo t e dada por:
Xi (t) =
∫ t
0
vi (t′) dt′, (4.1)
onde: Xi e a direcao arbitraria associada a componente i da velocidade elemento do
fluido (i = u, v, w);
Um coeficiente de difusao turbulento pode ser obtido multiplicando a expressao (4.1)
por vi (t):
Xi (t) vi (t) = Xi (t)dXi (t)
dt=
d
dt
[1
2X2
i (t)
]=
∫ t
0
vi (t) vi (t′) dt′. (4.2)
Fazendo uma media sobre o conjunto temos:
d
dt
[1
2X2
i (t)
]=
∫ t
0
vi (t) vi (t′)dt′, (4.3)
onde os dois lados da equacao tem dimensao de um coeficiente de difusao turbulento
57
(m2s−1).
A Teoria de Taylor aplica-se em um campo turbulento homogeneo e estacionario,
significa que as propriedades estatısticas das variaveis possuem quantitativamente
a mesma estrutura em todas as partes do escoamento turbulento (homogeneo) e
estas nao mudam com o tempo. Porem, a funcao de decorrelacao no integrando da
Equacao 4.3 e uma funcao da diferenca de tempo τ = t− t′. Para uma turbulencia
homogenea a decorrelacao RLi(τ) e dada por
RLi (τ) = vi (t′) vi (t
′ + τ) = v2i ρLi (τ) . (4.4)
A Equacao 4.4 define a correlacao entre a velocidade de uma partıcula em um
tempo vi
(t′)
e em algum deslocamento temporal vi
(t′+ τ). A forma adimensional
da funcao ρLi (τ) e chamada de coeficiente de autocorrelacao e satisfaz a condicao
ρLi (0) ≈ 1. O subscrito L refere-se ao fato que estas sao correlacoes lagrangianas e
as medidas sao realizadas seguindo uma partıcula de fluido a medida que ela e trans-
portada pelo efeito da turbulencia. A substituicao da Equacao 4.4 em 4.3 resulta
d
dt
[1
2X2
i (t)
]=
∫ t
0
RLi (τ) dτ = v2i
∫ t
0
ρLi (τ) dτ. (4.5)
Integrando-se a expressao acima obtem-se
X2i (t) = 2v2
i
∫ t
0
(∫ t′
0
ρLi (τ) dτ
)dt
′. (4.6)
A Equacao 4.6 pode ainda ser escrita de uma forma diferente fazendo-se uma inte-
gracao por partes
∫ t
0
dt′∫ t
′
0
ρLi (τ) dτ =
∣∣∣∣t′ ∫ t
0
ρLi (τ) dτ
∣∣∣∣t0
−∫ t
0
t′ρLi
(t′)dt
′= t
∫ t
0
ρLi (τ) dτ−∫ t
0
τρLi (τ) dτ,
a partir da integral acima a Equacao 4.6 torna-se
58
X2i (t) = 2v2
i
∫ t
0
(t− τ) ρLi (τ) dτ. (4.7)
Da Equacao 4.6 e possıvel deduzir o deslocamento entre duas partıculas para longos
tempo de difusao (t→∞),
X2i (t) = 2v2
i
[t
∫ ∞
0
ρLi (τ) dτ −∫ ∞
0
τρLi (τ) dτ
]= 2v2
i
∫ ∞
0
∫ t′
0
ρLi (τ) dτdt′
= 2v2i
∫ t
0
(∫ ∞
0
ρLi (τ) dτ
)dt
′
= 2v2i
∫ t
0
TLidt′
= 2v2i TLi
∫ t
0
dt′
= 2v2i TLit
′ ∣∣t0
= 2v2i TLit (4.8)
Fica claro que da expressao acima que Xi ∝√t, que e a mesma expressao obtida
por Einstein para o deslocamento de partıculas no movimento browniano, sendo que
TLi e a escala integral lagrangiana definida por
TLi ≡∫ ∞
0
ρLi (τ) dτ. (4.9)
Lembrando da Equacao 4.5 para grandes tempo de difusao tem-se
Kαα =d
dt
[1
2X2
i (t)
]= σ2
i
∫ ∞
0
ρLi (τ) dτ = σ2i TLi (4.10)
onde σ2i ≡ v2
i e a variancia da flutuacao da velocidade. Como a Equacao 4.10 re-
presenta uma difusividade da teoria cinetica se sabe que a difusividade e dado pelo
produto de uma velocidade caracterıstica e de um comprimento caracterıstico, ma-
59
tematicamente isso pode ser escrito como
Kαα =d
dt
[1
2X2
i (t)
]= σilLi. (4.11)
Considerando a Equacao 4.10, o comprimento caracterıstico e dado por
lLi = σiTLi, (4.12)
que e o comprimento de mistura lagrangiana.
4.2.1 Representacao Espectral
A partir de argumentos fenomenologicos identifica-se um fluxo turbulento como
constituıdo por superposicao de turbilhoes. Todos estes turbilhoes, que compoem
o movimento turbulento possuem uma certa energia cinetica quantificada pela mag-
nitude das flutuacoes de velocidade associadas a certas frequencias. Estes turbilhoes
interagem continuamente entre si e com os mecanismos geradores da turbulencia
(forcantes), dos quais eles extraem a sua energia. Para obter-se uma parametri-
zacao, torna-se fundamental a identificacao das escalas associadas aos turbilhoes
contendo a energia principal do escoamento turbulento (os turbilhoes mais energe-
ticos), pois sao responsaveis pelo transporte turbulento na CLP. Os parametros da
turbulencia podem ser obtidos a partir do espectro turbulento, que e a transformada
de Fourier1 da funcao de correlacao. Aqui so sera considerada uma turbulencia bem
desenvolvida.
O espectro turbulento e definido como:
ΦLi (ω) =1
π
∫ ∞
−∞RLi (τ) e
i ω τdτ, (4.13)
com i = u, v, w; onde a transformada inversa e a seguinte funcao de autocorrelacao:
1Uma transformada de Fourier e um tipo de transformada integral que pode representar umestado de um sistema com um numero infinito de graus de liberdade por um conjunto contınuo defrequencias.
60
RLi (τ) =1
2
∫ ∞
−∞ΦLi (ω) ei ω τdω (4.14)
e para t = 0 obtem-se
RLi (0) =1
2
∫ ∞
−∞ΦLi (ω) dω, (4.15)
de modo que ΦLi (ω) mostra como a energia cinetica turbulenta e distribuıda com
respeito a frequencia w = 2π/T = 2πn, onde T e o perıodo de um comprimento de
onda e n e a frequencia em Hertz. Desta forma as Equacoes 4.13 e 4.14 definem o
teorema de Wiener-Khinchin (GARDINER, 1963) e estabelecem um resultado funda-
mental que relaciona a transformada de Fourier da funcao de autocorrelacao com o
espectro de energia.
Para uma turbulencia estacionaria, pode-se escrever RLi (τ) = RLi (−τ); isto e,
RLi (τ) e uma funcao par. Desta propriedade e da Equacao 4.13 obtem-se
ΦLi (ω) =1
π
∫ ∞
−∞RLi (τ) (cosωτ + senωτ) dτ =
2
π
∫ ∞
0
RLi (τ) cosωτdτ, (4.16)
e a funcao de correlacao e definida pela transformada inversa das Equacoes 4.14 e
4.15:
RLi (τ) =
∫ ∞
0
ΦLi (ω) cosωτdω, (4.17)
e
RLi (0) =
∫ ∞
0
ΦLi (ω) dω. (4.18)
Ate o presente momento, foi considerado ΦLi como uma funcao de ω, expressa em
radianos por segundo. Mudando a frequencia para n = ω/2π, expressa em ciclo por
segundo, uma nova densidade espectral SLi = 2πΦLi (2πn) pode ser introduzida, de
61
modo que
RLi (τ) =
∫ ∞
0
ΦLi (2πn) cos (2πn τ) 2πdn =
∫ ∞
0
SLi (n) cos (2πn τ) dn. (4.19)
Para τ = 0 a expressao acima, torna-se
σ2i ≡ v2
i = RLi (0) = 2π
∫ ∞
0
ΦLi (2πn) dn =
∫ ∞
0
SLi (n) dn. (4.20)
Isto confirma que duas vezes a energia cinetica por unidade de massa e obtida se
o espectro e integrado sobre todas as frequencias. Por outro lado, em termos da
frequencia n, pode-se escrever
2πΦLi (2πn) = 4
∫ ∞
0
RLi (τ) cos (2πn τ) dτ, (4.21)
e resulta
SLi (n) = 4
∫ ∞
0
RLi (τ) cos (2πn τ) dτ. (4.22)
A Equacao 4.20 pode ser expressa em uma forma levemente diferente, dada por
σ2i =
∫ ∞
0
SLi (n) dn =
∫ ∞
0
nSLi (n) d (logn) . (4.23)
Isto mostra que a area encerrada pelo espectro de energia unidimensional lagrangiano
SLi (n) representado graficamente contra n e a mesma area encerrada pela curva
nSLi (n) contra log (n). A quantidade nSLi (n) possui a dimensao da variancia. Se
a variancia σ2i e finita, entao da Equacao 4.23 segue que nSLi (n) → 0 para n→∞.
Desta condicao e do fato de que nSLi (n) → 0 quando n → 0, pode ser concluıdo
que nSLi (n) desaparece para valores grandes e pequenos da frequencia e deve ter
seu maximo em algum lugar entre estes valores extremos.
62
Considerando-se n = 0 na Equacao 4.22, obtemos
SLi (0) = 4
∫ ∞
0
RLi (τ) dτ = 4v2i TLi. (4.24)
O produto v2i TLi e um coeficiente de difusao turbulento e e igual ao ja apresentado
pela Equacao 4.10, sendo expresso pelo espectro de energia calculado na frequencia
n → 0, ou seja, em termo dos grandes turbilhoes contendo a energia principal da
turbulencia. Para identificar como as frequencias contribuem para a difusao turbu-
lenta tem-se que a substituicao de ρLi (τ) da Equacao 4.7 por sua transformada de
Fourier (Equacao 4.19), resulta
X2i (t) = 2σ2
i
∫ t
0
(t− τ)
[∫ ∞
0
SLi (n) cos (2πnτ) dn
]dτ
= 2σ2i
∫ ∞
0
SLi (n)
[∫ t
0
(t− τ) cos (2πnτ) dn
]dτ
= σ2i t
2
∫ ∞
0
FLisen2 (nπt)
(nπt)2 dn (4.25)
onde FLi = SLi/v2i , e o espectro de energia lagrangiana normalizado pela variancia
da velocidade. A quantidade sen2 (nπt) / (nπt)2 a medida que o tempo passa age
como um filtro de passa-baixa, ou seja, ele remove ou atenua altos harmonicos na
nossa decomposicao de Fourier.
A difusividade turbulenta e obtida derivando a Equacao 4.25 resultando em
d
dt
[1
2X2
i (t)
]=v2
i
π
∫ ∞
0
FLisen (2nπt)
ndn, (4.26)
e para grandes tempos de difusao (t→∞)
Kαα =σ2
i FLi (0)
4, (4.27)
onde α = x, y, z.
63
Ate aqui, as equacoes foram tratadas em funcao do sistema lagrangiano. Como as
medidas micrometeorologicas sao realizadas em um ponto fixo (sistema euleriano),
torna-se necessaria uma relacao que associe os espectros nos dois sistemas. A hipotese
de Gifford-Hay e Pasquill implica que a funcao de correlacao ρi(τ) para medidas
lagrangianas e igual a funcao de correlacao para medidas eulerinas, defasadas por um
fator βi: ρLi(βiτ) = ρi(τ), onde β e a razao entre as escalas lagrangianas e eulerianas:
βi = TLi/Ti. A relacao para o espectros e a seguinte: nFLi
(n) = βiFi(βin), onde
FLi(n) e Fi(n) sao os espectros turbulentos lagrangiano e euleriano, respectivamente.
Finalmente, pode-se reescrever a Equacao 4.27 como
Kαα =d
dt
[1
2X2
i (t)
]=v2
i βiFi (0)
4=σ2
i βiFi (0)
4, (4.28)
onde βi e a razao entre as escalas de tempo eulerianas e lagrangianas dada por
βi =
(πU2
16σ2i
)1/2
. (4.29)
A Equacao 4.28 e uma expressao assintotica que permite gerar um coeficiente de
difusao turbulento independente do tempo alem de ser aplicavel tambem a condicoes
de turbulencia nao-homogenea (DEGRAZIA et al., 2000).
4.3 Parametrizacoes para todas as Condicoes de Estabilidade
Degrazia et al. (2000) apresentaram um novo conjunto de parametrizacoes da tur-
bulencia para todas as condicoes de estabilidade (instavel, estavel e neutra) da CLP.
Usando a TDET e as propriedades espectrais observadas dos turbilhoes que con-
tem a energia principal do fluxo, os autores apresentam as expressoes para o perfil
vertical do coeficiente turbulento (Ki), para as escalas de comprimento e de tempo
lagrangianas (li e Ti) onde i = u, v, w. Para tal objetivo, consideraram uma hipotese
de superposicao linear entre os mecanismos de cisalhamento e conveccao na geracao
da turbulencia, assumida quando a energia contida nas faixas de frequencia estao
bem “separadas” para os dois espectros de energia (estavel/neutro e instavel), ou
seja, possui uma independencia estatıstica. Neste caso, ha uma interacao desprezı-
vel entre as duas partes e ambas podem ser modeladas separadamente. Assim, o
64
espectro de velocidades turbulentas e dado por
nSEi (n) =
1, 06cif (ψε)2/3 (z/zi)
2/3w2∗
[(f ∗m)ci ]
5/3
1 + 1, 5 f
[(f∗m)ci ]
5/3+
1, 5cif (Φε)2/3 u2
∗[(f ∗m)n+es
i
]5/3
1 + 1, 5 f5/3
[(f∗m)n+esi ]
5/3
(4.30)
onde SEi (n) = FE
i (n)σ2i e o espectro de velocidade euleriano; w2
∗ e a escala de
velocidade convectiva; u2∗ e a velocidade de friccao local; ψε e Φε sao as funcoes
taxa de dissipacao molecular adimensionalizadas; zi e a altura acima da superfıcie;
f = nz/U e a frequencia maxima reduzida; U e a velocidade media do vento; (f ∗m)ci
e a frequencia maxima reduzida para um perfil convectivo; (f ∗m)n+esi e a frequencia
maxima reduzida para um perfil neutro ou estavel; ci = αiαu(2πκ)−2/3 com αu =
0, 5 ± 0, 05 e αi = 1, 4/3, 4/3 para u, v e w, respectivamente; e κ e a constante de
von Karman.
O primeiro termo da Equacao 4.30 e o espectro de velocidade turbulenta gerado pela
conveccao para a condicao instavel (CLC) (DEGRAZIA et al., 1997; DEGRAZIA et al.,
2000) e o segundo termo representa o espectro gerado pelo cisalhamento do vento,
podendo ser aplicado para as condicoes estavel (CLE) (DEGRAZIA; MORAES, 1992;
DEGRAZIA et al., 2000) e neutra (CLN) (DEGRAZIA et al., 2000), detalhadas a seguir.
4.3.1 Camada Limite Convectiva - CLC
Para a CLC Degrazia et al. (1997) derivaram o modelo do espectro turbulento apre-
sentado como primeiro termo da Equacao 4.30, onde cu = 0, 3 e cv = cw = 0, 4. Uma
expressao para (f ∗m)ci para as componentes u, v e w e dada por (DEGRAZIA et al.,
1998):
(f ∗m)ci =
z
(λm)i
, (4.31)
onde (λm)i e o comprimento de onda maximo do espectro de velocidades turbulento
com os seguintes valores para cada componente (SORBJAN, 1989):
65
(λm)u = (λm)v = 1, 5 zi
e
(λm)w = 1, 8 zi
[1− exp
(−4
z
zi
)− 0, 0003exp
(8z
zi
)].
Ao integrar analiticamente a Equacao 4.30 sobre todo o domınio de frequencia
obtem-se a variancia generalizada das velocidades turbulentas unidimensionais.
Logo, para a CLC teremos
σ2i =
1, 06ci (ψε)2/3 (z/zi)
2/3w2∗
[(f ∗m)ci ]
2/3, (4.32)
que e usada na normalizacao do primeiro termo da Equacao 4.30, sendo (ψε)2/3 ≈
0, 75 (DEGRAZIA et al., 2000). Com este procedimento, a relacao espectral pode ser
escrita na seguinte maneira
FEi (0) =
z
U (f ∗m)ci
. (4.33)
A substituicao de βi (Equacao 4.29), σ2i (Equacao 4.32) e FE
i (0) (Equacao 4.33) na
Equacao 4.28 conduz ao seguinte coeficiente de difusao turbulento
Kzz
w∗h= 0, 16ψ1/3
ε
[1− exp
(−4
z
zi
)− 0, 0003exp
(8z
zi
)]. (4.34)
4.3.2 Camada Limite Estavel - CLE
O segundo termo da Equacao 4.30 representa um modelo espectral para CLE ge-
rado pela componente mecanica, cisalhamento do vento, apresentado por Degrazia
e Moraes (1992), que consideraram
Φε = ci
(1 + 3, 7
z
Λ
), (4.35)
onde ci = 1, 25 e Λ e o comprimento de local de Obukhov sendo obtido a partir da
66
teoria de similaridade2.
A teoria de similaridade tem sido adaptada para CLE (DEGRAZIA; MORAES, 1992),
onde a partir de dados experimentais sao assumidas escalas apropriadas para os
fluxos turbulentos, que dependem dos valores locais da tensao de Reynolds τ (z), do
fluxo de calor w′θ′z e do comprimento local de Obukhov Λ (z) da seguinte maneira:
τ (z)
τ0=(1− z
h
)α1
;w′θ′ (z)
w′θ′0=(1− z
h
)α2
;Λ (z)
L=(1− z
h
)(3α1/2)−α2
,
(4.36)
onde τ0 = u∗ e a tensao superficial da CLE, z e a altura acima do solo, L e o
comprimento de Monin-Obukhov na superfıcie, α1 e α2 sao constantes determinadas
por experimentos. Pode-se usar α1 = 3/2 e α2 = 1 para uma CLE plenamente
desenvolvida, enquanto que, α1 = 2 e α2 = 3 para uma camada onde o processo nao
e estacionario.
Degrazia et al. (2000) consideraram a frequencia maxima em uma estratificacao
estavel ou neutra na superfıcie igual a
(f ∗m)n+esi = (f ∗m)n
i
(1 + 0, 03 ai
fc z
(u∗)0 + 3, 7 zΛ
), (4.37)
onde (f ∗m)nu = 0, 045, (f ∗m)n
v = 0, 16, (f ∗m)nw = 0, 35, au = 3889, av = 1094, aw = 500
e fc = 10−4s−1 e o parametro de Coriolis.
Ao integrar analiticamente o termo da Equacao 4.30 referente ao espectro da CLE,
teremos a variancia generalizada das velocidades turbulentas unidimensionais como
σ2i =
2, 32ci (Φε)2/3 u2
∗[(f ∗m)n+es
i
]2/3(4.38)
2Monin e Obukhov propuseram em 1954 sua teoria da similaridade para a camada superficialda atmosfera. Introduziram dois parametros de escala, independentes da altura nessa camada.Uma velocidade caracterıstica – a velocidade de friccao (u∗) – e um comprimento caracterıstico - ochamado comprimento de Monin-Obukhov (L). A hipotese basica da teoria da similaridade podeser assim anunciada: se for usado um valor caracterıstico apropriado para adimensionalizar umacerta variavel no interior da CLP, seu perfil segue uma funcao universal. A forma dessa funcao,deve, em geral, ser determinada a partir de dados de observacao (CHAGAS, 1982).
67
Usando o mesmo procedimento para a relacao do espectro de energia Euleriana
normalizada aplicada anteriormente para a CLC, temos para a CLE que (DEGRAZIA
et al., 2000)
FEi (0) =
0, 64 z
U (f ∗m)n+esi
. (4.39)
A partir do conhecimento dos parametros da Equacao 4.30 obtem-se a expressao da
difusividade turbulenta vertical para as condicoes estavel ou neutra da CLP, dada
por
Kzz =0, 4 (1 + 3, 7z/Λ)1/3 u∗z
[1 + 15 fc z/ (u∗)0 + 3, 7 z/Λ]4/3. (4.40)
Considerando uma condicao altamente estavel (z/L → ∞), a difusividade vertical
esta fortemente limitada pela estratificacao positiva e a Equacao 4.40 resulta em
Kzz =0, 4 (1− z/h)3/4 (u∗)0 z
1 + 3, 7 z/[L (1− z/h)5/4
] . (4.41)
4.3.3 Camada Limite Neutra - CLN
Degrazia et al. (2000) apresentaram uma expressao para o coeficiente de difusivi-
dade turbulenta para a condicao neutra de estabilidade da CLP. Para obter essa
formulacao aplicaram limite neutro (L→∞) na Equacao 4.40, obtendo
Kzz =0, 4 (1− z/h)3/4 (u∗)0 z
[1 + 15 fc z/ (u∗)0]4/3
. (4.42)
4.4 Camada Residual - CR
Segundo Stull (1988) a CR inicia sua formacao aproximadamente meia hora antes
do por-do-sol quando o fluxo de calor do solo cessa e comeca um processo de de-
caimento dos grandes turbilhoes que formam a CLC. A camada de ar resultante e
denominada CR devido as suas variaveis de estado e concentracao iniciais serem as
68
mesmas da CLC previamente existente. A CR nao tem contato direto com a su-
perfıcie terrestre, porem tem sua base modificada pelo avanco da camada estavel
durante o decorrer da noite. Assim, o restante da CR nao e afetado pelo transporte
turbulento e propriedades relacionadas com a superfıcie.
A seguir sera apresentado duas formas de obter a parametrizacao para a CR; uma
usando a abordagem de Heisenberg (DEGRAZIA et al., 2003) e a outra usando a
abordagem de Pao (GOULART et al., 2003).
4.4.1 Abordagem de Heisenberg
Degrazia et al. (2003) propos um modelo semi-empırico para derivar o coeficiente de
difusao durante o decaimento da turbulencia na CLC e desta forma parametrizar a
CR. Alem de utilizar a teoria estatıstica de Taylor (1921) usou a transferencia de
energia cinetica de Heisenberg no decaimento turbulento (STANISIC, 1988).
Uma equacao para o espectro de energia em um fluxo turbulento pode ser derivada a
partir de um dos princıpios fundamentais da fısica, que e o princıpio da conservacao
de momentum, expresso pela equacao de Navier-Stokes. No caso de um fluxo turbu-
lento homogeneo, a equacao dinamica para o espectro de energia pode ser obtida a
partir da Transformada de Fourier sendo escrita como (HINZE, 1975):
∂
∂tE (k, t) = M (k, t) +W (k, t) +
g
T0
H (k, t)− 2νk2E (k, t) , (4.43)
onde k e o numero de onda, t e o tempo e gT0
e o parametro de empuxo. O termo
M (k, t) e a producao de energia por efeito mecancio,W (k, t) descreve a transferencia
de energia, por efeito inercial, dos grandes para os pequenos turbilhoes, H (k, t) e
o termo de producao ou consumo de energia por efeito termico e o ultimo termo
representa a dissipacao de energia pela viscosidade molecular.
Degrazia et al. (2003) considerando um fluxo turbulento homogeneo e isotropico, em
que os termos de producao mecanica e termica pudessem ser desprezados, obtemos
a seguinte expressao para o espectro de energia:
∂
∂tE (k, t) = W (k, t)− 2νk2E (k, t) , (4.44)
69
Para resolver a Equacao 4.44 o termo de tranferencia de energia por efeito inercial
(W (k, t)) foi parametrizado utilizando a hipotese de Heisenberg Stanisic (1988),
podendo reescreve-lo da seguinte forma
W (k, t) = −2νTk2E (k, t) (4.45)
onde νT e denominado coeficiente de viscosidade cinetico turbulento.
Seguindo a nomenclatura utilizada na micrometeorologia (KAIMAL et al., 1972) o
espectro espacial pode ser substituıdo pelo espectro de frequencia, onde a Equacao
4.44 torna-se:
∂S (n, t)
∂t= T (n, t)− 8π2n2ν
U2S (n, t) , (4.46)
onde n = kU/2π, U e a velocidade media do vento, T (n, t) = W (n, t) 2π/U
representa a transferencia de energia termica entre as diferentes frequencias e
S (n, t) = E (n, t) 2π/U .
Heisenberg (STANISIC, 1988) explicou o mecanismo de transferencia inercial de ener-
gia dos grandes para os pequenos turbilhoes a partir de viscosidade turbulenta cine-
tica νT , causada pelos vortices com frequencia que varia de n a ∞. Logo, Heisenberg
apresenta T (n, t) como
T (n, t) = −8π2n2
U2νTS (n, t) , (4.47)
onde νT e considerada a escolha de maior dificuldade na hipotese de Heisemberg. Esse
coeficiente pode ser calculado diretamente a partir da teoria estatıstica de Taylor
para grandes tempos de viagem (Hanna, 1981; Weil, 1989)
νT =β
6
σ2
nI
, (4.48)
onde nI e a frequencia associada ao maximo do espectro no subintervalo inercial,
dado em Hertz (Hz). Segundo Degrazia et al. (2003) a Equacao 4.46 pode ser resol-
70
vida da seguinte forma, partindo de que S0 (n) = S (n, t = 0), onde
S (n, t) = S0 (n) exp
(−8π2νT
n2
U2t
). (4.49)
Degrazia et al. (2003) propoem um modelo semelhante para difusividade turbulenta
que representa o decaimento dos vortices que contem energia
K (z, t) =β
6
σ2e (z, t)
ne
, (4.50)
onde ne e a frequencia do pico espectral no subintervalo dos turbilhoes que mais
contem energia cinetica e a variancia σ2 e dada por:
1
2σ2
e (z, t) =
∫ ∞
ne
S0 (n) exp
(−8π2νT
n2
U2t
)dn. (4.51)
Para representar o coeficiente de difusividade (Kαα) em 1-D e necessario calcular
o coeficiente de viscosidade cinetico νT e a forma da componente vertical Kz no
comeco do decaimento da turbulencia. Como ponto de partida Degrazia et al. (2003)
assumiram que a estrutura da CR nos primeiros estagios do decaimento era a mesma
da CLC previamente existente. Desta forma, o espectro de energia vertical inicial
da CR possui a mesma forma que o da CLC. Uma expressao para este espectro em
condicoes instaveis foi determinado por Degrazia et al. (1996)
Sw,0 (n) =0, 38 h
U(awqw)5/3 Ψ
2/3ε w2
∗(1 + 1,5hawqw
U
)5/3, (4.52)
onde Ψε = εh/w3∗ e a funcao razao de dissipacao molecular adimensional, w∗ e a
escala de velocidade convectiva, h e a altura da CLC. O pico espectral foi aproxi-
mado por (λm)w = awhqw (KAIMAL et al., 1976; CAUGHEY; PALMER, 1979). Como
consequencia temos ne = U/(awhqw); onde aw = 1, 8 e o parametro de estabilidade
qw = 1 − exp(−4z/h) − 0, 0003exp(8z/h). O coeficiente de viscosidade cinematico
pode ser calculado pela Equacao 4.48 considerando a componente vertical do espec-
tro de energia no subintervalo inercial, derivado por Kaimal et al. (1976)
71
Sw (n) = 0, 36
(κUΨε
h
)2/3
w2∗n
−5/3. (4.53)
Para a componente vertical da Equacao 4.48 podemos escrever
νT =βw
6
σ2w
nI
. (4.54)
Tomando βw = 0, 55U/σw, onde σw e obtida integrando a Equacao 4.52 no intervalo
[nI , ∞], a expressao para a difusividade turbulenta no sub-domınio inercial:
νT = 0, 067w∗
(U
nI
)4/3(κΨε
h
)1/3
. (4.55)
Para estimar o valor de nI seguindo Kaimal et al. (1976), que encontrou o valor de
λw = 0, 1h para o comeco do subintervalo inercial na CLC. A partir desse valor e
assumido que nI ≈ 10U/h (DEGRAZIA et al., 2003).
Fazendo as devidas substituicoes na Equacao 4.55 e obtido a seguinte expressao
νT = 1, 98× 10−3hw∗. (4.56)
Considerando os valores tıpicos da CLC (w∗ = 2, 0m/s e h = 1500m) resulta em
νT ≈ 6, 0m2/s para a componente vertical.
A partir da Equacao 4.50, considerando o espectro representado pela Equacao 4.52,
obtemos a seguinte expressao para a variancia da componente vertical da velocidade
turbulenta
σ2w = 0, 76q5/3
w w2∗
∫ ∞
(1,8qw)−1
exp(−0, 16w∗t
hf 2
h
)(1 + 2, 7qwfh)
5/3dfh (4.57)
onde fh = nh/U .
Fazendo as mesmas consideracoes que foram feitas para obtemos a componente ver-
72
tical do coeficiente de viscosidade, dado pela Equacao 4.54, podemos obter uma
equacao para a componente vertical do coeficiente de difusao Kzz,
Kzz =βw
6
σ2w
ne
(4.58)
onde σ2w e a variancia vertical turbulenta dada pela Equacao 4.57. A partir das
Equacoes 4.57 e 4.58, e considerando ne = U/1, 8qwh obtemos a seguinte expressao
para a componente vertical do coeficiente de difusao
A partir da expressao de σ2w, da Equacao 4.50 e considerando ne = U/(1, 8 qwh),
obtemos a seguinte equacao para a componente vertical do coeficiente de difusao:
Kzz = 0, 15q11/6w w∗h
[∫ ∞
(1,8qw)−1
exp(−0, 16w∗t
hf 2
h
)(1 + 2, 7qwfh)
dfh
]1/2
. (4.59)
Degrazia et al. (2003) utilizaram o LES para simular a evolucao temporal do espectro
da ECT comparando com a Equacao 4.57, obtendo a Figura 4.2 como resultado da
comparacao da simulacao com a parametrizacao.
FIGURA 4.2 - Evolucao temporal da ECT para nıvel 0,1 zi. Linha solida representa Equacao 4.57 ecruz resultado simulado pelo LES. Fonte: Degrazia et al. (2003).
73
4.4.2 Modelagem da Forcante Termica e Representacao Alternativa
para o Termo nao-linear
Goulart et al. (2003) desenvolveram um modelo teorico para o decaimento da tur-
bulencia na CLC. Os quatros mecanismos fısicos que controlam o comportamento
dinamico da energia turbulenta sao: o decaimento da ECT, a energia mecanica, o
fluxo de energia termica e a iteracao entre as diferentes escalas. Nesta modelagem e
despresada a componente mecanica da Equacao 4.43. Sob esta circustancia, torna-se
∂
∂tE (k, t; z) = W (k, t; z) +
g
T0
H (k, t; z)− 2νk2E (k, t; z) , (4.60)
onde z corresponde a altura acima da superfıcie.
Pao (1965) sugeriu uma expressao para o fluxo de energia valido para uma turbu-
lencia isotropica em um regime elevado de numero de Reynolds. Por outro lado,
Frisch (1995) mostrou que o fluxo de energia e diretamente relacionado as variacoes
de tempo da principal correlacao da velocidade e do termo fonte de energia. Este
resultado foi obtido para uma turbulencia homogenea e nao isotropica. Seguindo as
deducoes de Frisch, o termo de transferencia de energia inercial pode ser representado
como (GOULART et al., 2003)
W (k, t; z) = Wa (k, t; z) +Wb (k, t; z) . (4.61)
O primeiro termo da Equacao 4.61 descreve a variacao da correlacao da velocidade
media e e independente da existencia da fonte de energia termica. Nesta hipotese a
expressao sugerida por Pao (1965) e dada por
Wa (k, t; z) = − ∂
∂k
(α−1ε1/3k5/4E (k, t; z)
)(4.62)
onde α e a constante de Kolmogorov (α ≈ 1, 5).
O segundo termo e descrito como a energia convectiva da fonte (grandes turbilhoes) e
como consequencia Wb (k, t; z) e zero no sub intervalo inercial (pequenos turbilhoes).
Utilizando a analise dimensional na expressao que satisfaz tal condicao pode ser
74
obtida por
Wb (k, t; z) = − ∂
∂k
(c2w∗zi
ε2/3k1/3E (k, t; z)
)(4.63)
onde c2 e a constante adimensional determinada a partir das condicoes iniciais.
Para considerar a variacao de tempo do termo de producao ou perda do empuxo da
Equacao 4.43, Goulart et al. (2003) assumiram que gT0H(k,t;z)
pode ser dividido por
duas funcoes a seguir
g
T0
H (k, t; z) =g
T0
H0 (k; z)T (t) , (4.64)
onde T (t) e uma funcao adimensional que descreve a queda temporal do fluxo de
calor da superfıcie H0 (k; z) (= H (k, 0; z)) depende somente da condicao inicial, que
isto vem da caracterizacao da quantidade do fluxo turbulento na CLC antes do inıcio
do decaimento da turbulencia.
Para determinar H0 (k; z) usou a hipotese de Batchelor (1953), dado por:
H0 (k; z) = γc c1 ε−1/3κ−2/3E0 (k; z) , (4.65)
onde c1 pode ser determinado experimentalmente ou por modelos de simulacao,
γc ≈ 1, 0× 10−3Km−1.
Enquanto que,
g
T0
=w3∗
(wθ)0 zi
, (4.66)
sendo (wθ)0 o fluxo de calor na superfıcie. Sugerido por Sorbjan (1997) T (t) e dado
por
T (t) = cos
(π
2
t
τf
), (4.67)
75
onde τf e o tempo no qual o fluxo de calor da superfıcie torna-se zero.
Pelas substiuicoes das Equacoes 4.65, 4.66 e 4.67 na Equacao 4.64, a seguinte ex-
pressao para o termo de producao ou perda devido ao empuxo e obtida por
g
T0
H (k, t; z) =w3∗
(wθ)0 ziγc c1 ε−1/3κ−2/3E0 (k; z) rmcos(
π2
tτf
) . (4.68)
Considerando a equacao anterior e introduzindo os parametros adimensionais abaixo
t∗ =w∗t
zi
; Re =w∗zi
ν; Ψε =
εzi
w3∗
e possıvel obter a funcao do espectro de energia E(k′, t∗; z
′)e atraves da inversao
numerica da funcao do espectro tranformada E(k′, s; z
′)atraves do esquema de
quadratura Gaussiana
E(k′, t∗; z
′)
=8∑
i=1
Ai sE(k′, s; z
′)
(4.69)
onde s = Pi
l∗. Os parametros Ai e Pi sao pesos e raızes, respectivamente, do esquema
da quadratura Gaussian e tabulados no livro por Stroud e Secrest (1966).
Para validar finalmente o modelo teorico, Goulart et al. (2003) realizaram uma com-
paracao com dados do LES. Isto foi necessario porque ainda nao estao disponıveis as
medidas para o decaimento da turbulencia na CLC. Desta forma, utilizaram as me-
dias dos campos iniciais como descritas por Moeng e Sullivan (1994) para inicializar
as simulacao de LES. Similarmente os resultados do modelo teorico apresentado por
Goulart et al. (2003) foram comparados com as simulacoes de LES, onde mostram-se
muito boas para o tempo caracterıstico da transicao do por-do-sol (1 hora) conforme
mostrado na Figura 4.3, correspondendo ao resultado da integracao do espectro de
energia (E da Equacao 4.69) substituido na Equacao 4.70.
1
2σ2 =
∫ ∞
0
E (k, t) dk (4.70)
76
onde E (k, t) e o espectro analıtico para o estagio de crescimento da conveccao ex-
pressado pela Equacao 4.74.
FIGURA 4.3 - Evolucao temporal da ECT para nıvel 0,1 zi. Linha solida representa Equacao 4.70 comE da Equacao 4.69 e a cruz resultado simulado pelo LES. Fonte: Nunes et al. (2007).
4.5 Crescimento da Camada Limite Convectiva - CLC
Poucos estudos sao descritos na literatura sobre as camadas de transicao: porem ha
menos estudos sobre o crescimento da CLC. Nessa secao sera abordado sobre uma
parametrizacao recente para esta camada de transicao.
Nunes et al. (2007) apresentaram uma comparacao de um modelo analıtico da evolu-
cao da ECT para o crescimento da CLC contra resultados de LES. O modelo teorico
que consideram faz uso da hipotese de Heisenberg (STANISIC, 1988).
O espectro da energia turbulenta para o crescimento da CLC foi desenvolvido por
Velho (2003) a partir da equacao dinamica para a ECT espectral, empregando a teo-
ria do Heisenberg que considera a interacao entre os grande e os pequenos turbilhoes
(STANISIC, 1988). A equacao da evolucao para o formulario espectral da ECT para
uma turbulencia homogenea e isotropica foi apresentada pela Equacao 4.43, onde
o termo de transferencia de enegia (W ) e dado pela Equacao 4.45 considerando
νI = νI(k) e a viscosidade de Heisenberg, sendo expressada como
77
νI (h) = α
∫ ∞
k
√E (k′)
k′3dk′ . (4.71)
O parametro α e determinado por experimentos. Entretanto, Degrazia et al. (2003)
derivou uma expressao para o coeficiente de viscosidade cinematica a partir da teoria
de difusividade estatıstica de Taylor (1921)
νI = 0, 038
(ψ
zi
)1/3(U
nI
)4/3
w∗, (4.72)
onde ψ e a funcao dissipacao adimensional escrita como ψ = εzi/w3∗, e ε =
0, 7 〈e〉3/2 /∆s e a razao da dissipacao (GOULART et al., 2003), onde 〈e〉 e a media
da energia cinetica na escala de sub-grade, ∆s = (∆x,∆y,∆z)1/3 e o espacamento
medio espacial, onde ∆x,∆y sao o espacamento horizontal e ∆z o vertical.
Segundo Stanisic (1988) existem algumas objecoes a teoria de Heisenberg. O prin-
cipal crescimento deve-se a suposicao que os pequenos turbilhoes sao estatıstica-
mente independentes dos grandes turbilhoes. Esta objecao e observada principal-
mente na regiao espectral onde a dissipacao viscosa se torna apreciavel – em tal
regiao a teoria do Heisenberg prediz E(k) ≈ k−7, aquele tem um discordancia com
resultados experimentais. Entretanto, Equacao 4.72 foi derivada consideranado que
ne << ni << nd, onde o ne, nd contem energia e frequencia representativa da dis-
sipacao Degrazia et al. (2003), daqui ni e regiao espectral crıtica para a teoria de
Heisenberg. O ponto chave do modelo analıtico sugerido por Velho (2003) e a pa-
rametrizacao do termo de producao termica H(k, t) representado como uma funcao
de Heaviside
H (k, t) =
H (k, t) t > 0,
0 t = 0.(4.73)
A indicacao acima significa que nao ha nenhum fluxo de calor na superfıcie em
t = 0, daqui segue que estamos tratando da CLN para a condicao inicial. Con-
sequentemente, a solucao para a equacao de transferencia de energia torna-se
78
E (k, t) = E0 (k) e−k2(νI+ν)t +H (k)
2k2 (νI + ν)
[1− e−k2(νI+ν)t
](4.74)
Nunes et al. (2007) mostram atraves da Equacao 4.73 junto com o emprego da
metodologia proposta por Kristensen et por al. (1989) o comportamento do espectro
de ECT para os diferentes tipos de regimes turbulento obtidos com a variacao do
fluxo de calor sensıvel da superfıcie. Os autores tambem fizeram uma comparacao
da integracao do tempo da ECT total (Equacao 4.70) entre o modelo analıtico
(Equacao 4.74) e a simulacao feita pelo LES que mostrou um bom comportamente
(Figura 4.4), inicialmente CLN (ultimo momento positivo do fluxo do calor) ate
a CLC inteiramente estabelecida. Mostraram tambem uma consistencia fısica no
comportamento espectral para o crescimento da CLC, indicando a confiabilidade do
modelo analıtico proposto.
FIGURA 4.4 - Evolucao temporal da ECT para nıvel 0,1 zi. Linha solida representa a solucao da Equa-cao 4.70 com E da Equacao 4.74 e cruz resultado simulado pelo LES. Fonte: Nunes etal. (2007).
79
4.6 Formulacao do Termo de Contra-Gradiente
As aproximacoes nao-locais3 com maior utilizacao em modelos atmosfericos con-
sistem na introducao de um termo de “contra-gradiente” nas equacoes de balanco.
Esta formulacao surge no contexto da teoria da difusao-K, descrita anteriormente,
onde o fechamento de primeira ordem considera o termo de contra-gradiente. Dear-
dorff (1966) constatou pela primeira vez a existencia de fluxos turbulentos contra-
gradiente quando a CLS e superadiabatica, sugerindo como solucao a introducao de
um gradiente vertical modificado, expresso por:
w′χ′ = −Kzz
(∂χ
∂z− γχ
). (4.75)
A equacao 4.75 e consistente com uma simplificacao da equacao de prognostico de
w′χ′ , onde w e a componente vertical da velocidade do vento, χ e uma quantidade
media (massa ou temperatura), Kzz e a difusividade vertical e γχ e o termo de
contra-gradiente que pode ser escrito como (HOLTSLAG; MOENG, 1991)
γχ = bw2∗ χ∗σ2∗ h
, (4.76)
sendo b uma constante e χ∗ uma quantidade media escalar equivalente a
χ∗ ≡1
hw∗
∫ h
0
w′X ′dz. (4.77)
Roberti et al. (2004) tem avaliado qualitativamente o comportamento do termo
de contra-gradiente dado pela Equacao 4.77. Os resultados mostram uma resposta
esperada com a fısica do problema.
3As aproximacoes nao-locais consideram que os turbilhoes de maior escala transportam fluidoa distancias finitas enquanto os turbilhoes de pequena escala provocam unicamente mistura local.Os fechamentos nao-locais relacionam os termos turbulentos com variaveis conhecidas em toda aCLP, de forma a ser inerentemente nao-locais.
80
CAPITULO 5
DESCRICAO DOS DADOS E METODOS
Este capıtulo aborda alguma das principais caracterısticas gerais da regiao onde o ex-
perimento do LBA foi realizado, assim como o perıodo da coleta de dados, mostrando
os sıtios escolhidos para a selecao dos dados. Alem desses dados observacionais que
foram selecionados como condicoes iniciais do modelo numerico atmosferico, esse
capıtulo tambem aborda os dados gerados pelo ECMWF utilizados como condicao
inicial e de contorno.
5.1 O Projeto LBA
A Floresta Amazonica estende-se por nove paıses: Bolıvia, Brasil, Colombia, Equa-
dor, Guiana, Guiana Francesa, Peru, Suriname e Venezuela. No Brasil, para efeitos
de governo e economia, a Amazonia e delimitada por uma area chamada Amazonia
Legal 1, que representa 61% do territorio brasileiro. Alem dos setes estados da re-
giao Norte, inclui o estado do Mato Grosso e cerca de 79% do estado do Maranhao,
correspondendo cerca de 5,5 milhoes de Km2 do territorio brasileiro.
Em 1992 iniciou um estudo da CLP, com intuito de conhecer sua estrutura na
regiao da Amazonia, sendo escolhido o estado de Rondonia para tal objetivo. Nessa
epoca foi realizada uma missao denominada Rondonia Boundary Layer Experiment
(RBLE), no municıpio de Ji-Parana - RO, em areas de floresta e pastagem, sendo
executado em tres campanhas: o RBLE1 (11 de Setembro a 3 de Outubro de 1992),
realizando observacoes unicamente em area de floresta, o RBLE2 (3 a 25 de Julho
de 1993) com medidas em area de floresta e pastagem em perıodos diferentes e o
RBLE3 (13 a 25 de Agosto de 1994) com medidas simultaneas em ambas areas de
floresta e pastagem, todos durante a epoca seca da regiao.
No entanto, em 1999 surgiu o projeto Experimento de Grande Escala de Interacao
Biosfera-Atmosfera na Amazonia - (em ingles Large Scale Biosphere-Atmosphere
Experiment in Amazonia - LBA) tendo como objetivos principais gerar novos co-
nhecimentos essenciais para a compreensao dos processos climatologicos, ecologicos,
hidrologicos e da biogeoquımica da Amazonia, dos impactos dos diferentes usos da
terra nesses processos e das interacoes da Amazonia com o sistema biogeofısico do
planeta. A primeira campanha atmosferica de mesoescala desse projeto, ocorreu du-
1Em 1953, a Constituicao Federal criou o conceito polıtico de “Amazonia Legal”.
81
rante a estacao chuvosa (WETAMC - Wet season Atmospheric Mesoscale Campaign)
realizada em Janeiro e Fevereiro de 1999 no Estado de Rondonia, na regiao sudoeste
da Amazonia.
5.1.1 Sıtio Experimental
Sendo o objetivo deste trabalho permitir que o modelo BRAMS possa obter um
prognostico proximo da realidade atmosferica, atraves da implementacao das no-
vas parametrizacoes, foram utilizados dados observacionais obtidos pela campanha
WETAMC dentro do contexto do Projeto LBA. A Figura 5.1 mostra a area delimi-
tada pela campanha, o sıtio experimental, onde foram coletados dados experimen-
tais atraves de radiossondas de quatro sıtios: Rebio Jaru, Fazenda Rancho Grande,
ABRACOS2 e Rolim de Moura. Estes dados foram inseridos no modelo BRAMS
como condicao inicial, porem dos quatros sıtios citados, dois foram escolhidos para
validar as novas parametrizacoes implementadas no modelo.
FIGURA 5.1 - Mapa do sıtio experimental da primeira campanha (WETAMC) do Projeto LBA (Fonte:USP/LBA (1999)).
A escolha dos dois sıtios observacionais de Ji-Parana deu-se porque representam duas
areas distintas; de floresta e de pastagem, sendo ambas suficientemente grandes, para
que cada tipo de superfıcie vegetada possa desenvolver sua propria CLP. Alem disso,
os sıtios possuem uma distancia de 100Km entre si, conforme pode observar pela
Figura 5.2 o detalhe dessas areas, com as seguintes descricoes (FISCH, 1996):
2Anglo Brazilian Amazonian Climate Observation Study
82
Reserva Biologica do Jaru: A reserva possui 268.150 ha de floresta tropical in-
tacta e esta localizada entre 10o 05′S e 10o 19
′S e 61o 35
′W e 61o 57
′W , com altitude
variando de 100 a 150 metros acima do nıvel do mar. A area e protegida e pertence
ao Instituto Brasileiro do Meio Ambiente (IBAMA), situa-se em regiao de floresta
do tipo terra firme, com arvores atingindo em media 33 metros de altura.
Fazenda Nossa Senhora Aparecida (ABRACOS): Localizada em 10o 45′S e
62o 22′W , 293 metros acima do nıvel do mar, no municıpio de Ouro Preto d’Oeste, a
50Km de Ji-Parana e com cobertura vegetal do tipo gramınea (Brachiaria brizantha).
Esta area foi desmatada em 1977, sendo largamente desmatada num raio de 50Km.
Possui elevacoes proximas de ate 150 metros e cerca de 12% de solo descoberto em
relacao a area total de pastagem.
FIGURA 5.2 - Imagem de Satelite com a localizacao dos sıtios Rebio Jaru e ABRACOS (Fonte: Adap-tacao de Fisch (1996)).
5.1.2 Escolha e Analise dos Dados
Os dados observados em de cada sıtio (Tabela 5.1) foram coletados em um intervalo
de tempo de 3 horas durante as 24 hs do dia nos horarios UTC, iniciando as 00UTC,
durante todo a campanha. Todas as radiossondagens foram analisadas para uma se-
lecao do perıodo que melhor representa-se a evolucao da CLP. Com tal objetivo, foi
escolhido um perıodo onde nao houvesse a presenca de chuva (USP/LBA, 1999), para
que as condicoes de estabilidade de uma CLP estivessem bem representadas, evi-
tando assim uma alteracao em suas caracterısticas tıpicas. Apos a analise dos dados
foi escolhido um perıodo de 48 horas, denominado como estudo de caso, iniciando
no dia 10/Fev as 00UTC ate o dia 12/Fev as 00UTC. A Tabela 5.1 mostra
os horarios que as radiossondagens coletaram os dados observacionais dentro deste
83
perıodo escolhido.
TABELA 5.1 - Quadro geral das condicoes dos dados observacionais dos sıtios de ABRACOS (RA),Rebio Jaru (RJ), Fazenda Rancho Grande (RG) e Rolim de Moura (RM) obtidos pelaradiossonda durante o perıodo de estudo.
Data - Horario RA RJ RG RM10/02 - 00UTC ∗ ∗ ∗ ∗10/02 - 03UTC − − − −10/02 - 06UTC ∗ − − −10/02 - 09UTC ∗ ∗ − ∗10/02 - 12UTC ∗ ∗ ∗ ∗10/02 - 15UTC ∗ ∗ ∗ ∗10/02 - 18UTC ∗ ∗ ∗ ∗10/02 - 21UTC ∗ ∗ ∗ ∗11/02 - 00UTC ∗ ∗ ∗ ∗11/02 - 03UTC ∗ − − −11/02 - 06UTC − − − −11/02 - 09UTC ∗ ∗ − ∗11/02 - 12UTC − ∗ ∗ ∗11/02 - 15UTC ∗ ∗ ∗ ∗11/02 - 18UTC ∗ ∗ ∗ ∗11/02 - 21UTC ∗ ∗ ∗ ∗12/02 - 00UTC ∗ ∗ − ∗
(∗): Presenca de dados e (−): Ausencia de dados
A Tabela 5.2 mostra os dados que foram utilizados durante o desenvolvimento deste
trabalho. Estes dados observacionais foram utilizados como condicao inicial. Alem
dos dados obtidos atraves das radiossondagens, durante a campanha houve a coleta
de dados de superfıcie, sendo para o presente estudo de grande importancia os dados
de calor sensıvel3 e calor latente4. Esses dados sao obtidos atraves de sensores que em
particular, os sensores de umidade (de resposta rapida – necessario para o calculo do
LE) praticamente nao funcionaram durante toda a campanha. Sendo assim, foram
descartados os dados coletados em superfıcie referentes a umidade, em particular,
para o Rebio Jaru. Desta forma, como condicoes de contorno da superfıcie foram
utilizados os fluxos gerados pela propria parametrizacao da superfıcie do modelo
3O calor sensıvel, denominado H, refere-se ao calor destinado ao aquecimento do ar atmosfericoadjacente.
4O calor latente, denominado LE, e o calor utilizado para mudanca de fase da agua da formalıquida para o estado gasoso.
84
BRAMS.
As Figuras 5.3, 5.4, 5.5 e 5.6 correspondem as radiossondagens dos sıtios escolhidos
para a comparacao com as simulacoes numericas realizadas no BRAMS, sendo pos-
sıvel observar o comportamento da CLP no perıodo adotado. As Figuras mostram
a evolucao temporal do perfil de temperatura potencial da atmosfera, obtidos pelas
radiossondagens do projeto LBA.
TABELA 5.2 - Dados de condicao inicial (observacionais) e condicao de contorno (analise numerica).
Radiossondagem (10/02/1999 - 00UTC)
Variavel UnidadeTemperatura CUmidade Relativa do Ar (%) —-Direcao do Vento grausIntensidade do Vento m/sPressao Atmosferica hPa
Dados gerados pelo B-RAMS
Variavel UnidadeFluxo de Calor Sensıvel W/m2
Fluxo de Calor Latente W/m2
Pode-se observar que nas primeiras horas (Figuras 5.3(a), 5.3(b) e 5.3(c)) a Camada
Noturna (CN) e composta pela CLE nos primeiros metros e pela CR que representa
o decaimento da turbulencia referente a CLC. Durante este perıodo existe presenca
de fraca turbulencia de origem mecanica associada aos ventos proximos da super-
fıcie. A partir da Figura 5.3(d) e observado uma mudanca no comportamento da
temperatura, em particular para o sıtio de ABRACOS, isso se deve ao aquecimento
da superfıcie que ira permitir a geracao da turbulencia termica favorecendo um de-
senvolvimento vertical na CLP (Figura 5.4(a)), surgindo assim a CLC, tanto para a
area de floresta como a de pastagem. Esse crescimento fica visıvel na Figura 5.4(b),
onde a turbulencia termica e maxima e a camada se encontra bem misturada, sendo
bem aparente o topo da CLP, particularmente para ABRACOS. Com a diminuicao
do aquecimento da superfıcie ocorre uma queda na temperatura seguida de uma
estabilizacao proxima da superfıcie que ira inibir a turbulencia, iniciando-se nova-
mente o desenvolvimento da CN (Figuras 5.4(c) e 5.4(d)). O desenvolvimento da
CLP pode ser observado para o proximo dia atraves das Figuras 5.5 e 5.6, onde
85
apresentam comportamentos semelhantes aos descritos anteriormente.
Em funcao da baixa representatividade espacial dos dados de observacao de
superfıcie, optou-se pelo uso de dados analisados produzidos pelo Centro Eu-
ropeu de Previao do Tempo. Neste trabalaho foram utilizados dados das re-
analises do European Center for Medium-Range Weather Forecast (ECMWF,
http://data.ecmwf.int/data/index.html). Os dados utilizados foram de temperatura,
umidade, geopotencial, vento zonal e meridional com resolucao espacial de 2.5 x 2.5
graus. Esses dados foram inseridos no modelo BRAMS como condicao de contorno
e inicial, juntamente com os dados observacionais do Projeto LBA.
5.2 Metodologia Aplicada
5.2.1 Parametros para a Simulacao
• Dados de Entrada:
Os dados utilizados como entrada do modelo necessitam estar em arquivo com for-
mato compatıvel para que o modelo BRAMS possa le-los e prepara-los para iniciacao
do estado atmosferico. A iniciacao pode ser homogenea, quando se atribui horizon-
talmente aos pontos de grade do modelo o mesmo valor da informacao observada
naquele nıvel, ou heterogenea, quando as informacoes provenientes de uma analise
atmosferica sao interpoladas para os pontos de grade do modelo apresentando vari-
acao horizontal. Nesse processo de interpolacao e utilizada uma tecnica objetiva a
qual consiste em obter um valor interpolado para o ponto de grade, atraves de uma
media ponderada da informacao original. A ponderacao e feita atribuindo-se maior
peso a informacao mais proxima do ponto de grade e menor peso a informacao mais
distante, conforme uma funcao Gaussiana, em que o peso e funcao da distancia do
valor observado ao ponto de grade.
• Area da Simulacao Numerica:
A area escolhida para a realizacao deste trabalho abrange a area da Campanha
WETAMC do Projeto LBA, onde foram coletados os dados observacionais. Esta
area abrange todo o Estado de Rondonia, estando localizado entre as coordenadas
18oS e 0.5oS de latitude e 78oW e 47.5oW de longitude (Figura 5.7) onde a Tabela
5.3 mostra a configuracao espacial em cada simulacoes numericas.
86
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA 5.3 - Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radiossondagempara os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 10/02 para os horarios (a) 00UTC,(b) 03UTC, (c) 09UTC e (d) 12UTC.
87
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA 5.4 - Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radiossondagempara os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 10/02 para os horarios (a) 15UTC,(b) 18UTC, (c) 21UTC e dia 11/02 para o horario (d) 00UTC.
88
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA 5.5 - Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radiossondagempara os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 11/02 para os horarios (a) 03UTC,(b) 09UTC, (c) 12UTC e (d) 15UTC.
89
(a) (b)
(c)
FIGURA 5.6 - Perfil Atmosferico da Temperatura Potencial (oC) obtido atraves da radiossondagempara os sıtios Rebio Jaru e ABRACOS durante o dia 11/02 para os horarios (a) 18UTC,(b) 21UTC e dia 12/02 para o horario (c) 00UTC.
90
FIGURA 5.7 - Localizacao com a topografia da area referente a simulacao numerica realizada duranteo estudo de caso
TABELA 5.3 - Configuracao espacial referentes as simulacoes numericas.
Grade ∆x ∆y ∆z Pontos X Pontos Y Pontos ZFigura 5.7 20Km 20Km 100m 203 105 40
• Cobertura Vegetal
A cobertura vegetal da area de estudo sera baseada nos dados gerados pelo PROVEG
(2005). O ProVeg que e uma iniciativa que visa melhorar a representacao da variabi-
lidade espacial da vegetacao nos modelos de previsao de tempo e clima, a partir da
adaptacao de uma base de dados mais detalhada e com parametros que representem
de forma mais acurada as propriedades fısicas dos solos e os tipos de vegetacao do
territorio brasileiro. Foi selecionada como area teste a regiao que abrange toda a
Amazonia Legal, a qual apresenta aproximadamente 5.000.000Km2 e esta localizada
entre as coordenadas geograficas 5o20′N - 18o0
′S e 44o0
′W - 74o03
′W , cobrindo os
Estados do Acre, Amazonas, Amapa, Maranhao, Mato Grosso, Para, Rondonia, Ro-
raima e Tocantins, conforme mostrado na Figura 5.8. O territorio brasileiro devera
ser tambem futuramente avaliado.
O objetivo deste projeto e atualizar a representacao da vegetacao em todos os mo-
delos numericos em uso no CPTEC do INPE. Para isto, estao sendo criados bancos
91
de dados georreferenciados, a partir da importacao de informacoes de vegetacao do
Projeto RADAMBRASIL (Brasil, escalas 1:5.000.000 e 1:1.000.000) e do desfloresta-
mento na area da Amazonia Legal (PRODES). O Proveg envolve: (i) a criacao de dois
projetos de mapeamento de vegetacao, inicialmente para a Amazonia e posterior-
mente para todo o territorio brasileiro, em que as escalas dos conteudos informativos
serao compatıveis com as escalas 1:5.000.000 e 1:1.000.000; (ii) atualizacao dos dados
de acao antropica, atraves da importacao dos projetos de monitoramento da floresta
amazonica gerados pela OBT/INPE em formato SPRING/INPE; (iii) correlacao
dos bancos de dados de vegetacao com os modelos de interacao superfıcie-atmosfera
acoplados aos modelos meteorologicos (ETA, Global e outros modelos) (PROVEG,
2005).
FIGURA 5.8 - Adaptacao do mapa da vegetacao para a area de estudo gerado pelo PROVEG (2005).
5.2.2 Calculo dos Parametros de Entrada
A implementacao das novas parametrizacoes de turbulencia, apresentadas pelas
Equacoes 4.34, 4.41 e 4.42 exige o calculo previo dos termos u∗, w∗, Λ e h. Es-
ses termos sao considerados durante a implementacao como variaveis de entrada da
nova rotina computacional do BRAMS, onde a maneira de obter cada uma segue
descrita abaixo:
• Velocidades Caracterısticas
92
As velocidades escalares caracterısticas do vento sao representadas pelas variaveis
u∗ e w∗, correspondendo a velocidade de friccao e escala de velocidade convectiva,
respectivamente. Esses parametros sao obtidos por:
u∗ =
[(u′w′
)2
0+(v′w′
)2
0
]1/4
, (5.1)
e
w∗ =
[(g
θv0
)(w′θ′v
)0h
]1/3
. (5.2)
• Comprimento de Monin-Obukhov
Para obter o comprimento local de Obukhov (Λ), apresentado na Equacao 4.36, e
necessario o calculo do comprimento de Monin-Obukhov (L). Atraves do valor de L
podemos definir o tipo da condicao de estabilidade que a CLP encontra-se, ou seja,
0 < L ≤ 500 : Condicao estavel;
|L| > 500 : Condicao neutra;
−500 ≤ L < 0 : Condicao instavel.
O calculo de L e obtido por:
L =−u3
∗
κ (g/θv0)(w′θ′v
)0
. (5.3)
• Altura da CLP
A altura da CLP (h) e definida como a espessura proxima ao solo onde a camada
limite exibe um comportamento turbulento bem desenvolvido. Atraves de um perfil
de temperatura obtido por uma radiossondagem e possıvel estimar h. Como exemplo
de estimacao, pode-se observar os perfis de temperatura apresentados pelas Figuras
5.3 ate 5.6. Porem, para o presente estudo foi utilizado duas formas distintas para
a obtencao de h, em funcao das condicoes de estabilidade da atmosfera em funcao
93
do L. Quando o valor de L obtido fosse para as condicoes estavel e neutra, usou-se
a formulacao de Zilitinkevich (1972) para obter h, sendo:
h = Bvu3/2∗ , (5.4)
onde Bv = 2, 4 · 103 (m−1/2s3/2).
Enquanto que, para a condicao instavel, foi adotado o numero de Richardson (Rig),
dado por (VOGELEZANG; HOLTSLAG, 1996):
Rig =(g/θvs) (θvh
− θvs) (h− zs)
(uh − us)2 + (vh − vs)
2 , (5.5)
onde zs = 0.1h e usando o numero de Richardson crıtico igual a 0,25.
5.2.3 Calculo dos Indices Estatısticos
Como ferramenta de auxılio a analise dos resultados obtidos a partir da simulacao
numerica com as diferentes parametrizacoes de turbulencia, foram aplicados calculos
estatısticos sobre os dados de temperatura potencial, como:
• Media Aritmetica (x)
A media amostral ou simplesmente media, que se representa por x e uma medida de
localizacao do centro da amostra, e obtem-se a partir da seguinte expressao:
x =
∑ni=1 xi
n, (5.6)
onde x1, x2, . . ., xn representam os elementos da amostra e n a sua dimensao.
• Desvio Padrao (s)
O desvio padrao e uma medida do grau de dispersao dos valores em relacao ao valor
medio, ou seja, a media (x), sendo obtido por
s =
√∑ni=1 (xi − x)2
(n− 1). (5.7)
94
Quanto maior for o desvio padrao, maior sera a dispersao dos dados analisados.
• Coeficiente de Correlacao Linear (r)
Para a obtencao de r utilizou-se a funcao do GrADS tcorr, que corresponde a
Equacao 5.8.
r =sxy√
sxx√syy
, (5.8)
sendo
sxy =n∑
i=1
(xi − x) (yi − y) .
A partir do r e possıvel medir quando as previsoes estao correlacionadas com os
dados observados, ou seja, indica se existe alguma associacao linear entre as duas
series de dados correlacionadas. O valor do coeficiente de correlacao varia dentro do
intervalo −1 < r < 1.
• Erro
O calculo do erro obteve-se a partir do emprego da seguinte equacao:
erro =n∑
i=1
∣∣θradi − θpar
i
∣∣ , (5.9)
onde n representa o numero de nıvel, rad os dados obtidos atraves das radiosson-
dagens e par os dados estimados atraves das diferentes parametrizacoes estimados
pelo modelo.
95
CAPITULO 6
APRESENTACAO E ANALISE DOS RESULTADOS
Neste capıtulo serao apresentados os resultados obtidos atraves das simulacoes nu-
mericas do BRAMS utilizando as novas parametrizacoes de turbulencia para toda
condicao de estabilidade da atmosfera. Os resultados serao apresentados na forma
de dados de superfıcie e perfil atmosferico. Alem desta apresentacao, tambem serao
discutidos os comportamentos de cada parametrizacao em estudo.
6.1 Forma de Apresentacao dos Resultados
O modelo BRAMS foi configurado de acordo com as descricoes apresentadas ante-
riormente (Capıtulo 5). O BRAMS foi iniciado com os dados de entrada do tipo
observacional, obtido por radiossondagens, junto com os dados do modelo global
ECMWF. A partir dos dados de entrada foram realizadas as assimilacoes dos da-
dos atmosfericos gerando as condicoes iniciais e de contorno da atmosfera para uma
grade com resolucao espacial de 20km. A rodada do modelo teve como saıda as si-
mulacoes numericas que descreveram o estado atmosferico a cada hora dentro do
perıodo de estudo. Um pos-processamento e realizado para a retirada das variaveis
de interesse, das analises geradas pelo BRAMS, sendo convertidas em um arquivo
para a visualizacao grafica atraves do software GrADS. Esses passos encontram-se
ilustrados pela Figura 6.1 que corresponde ao fluxograma das etapas seguidas para
obter e analisar os resultados obtidos durante o desenvolvimento deste trabalho.
E importante frisar que somente a radiossonda correspondente ao instante inicial da
simulacao foi utilizada no procedimento de obtencao das condicoes iniciais. Sendo
que as demais subsequentes sao utilizadas apenas para avaliar a simulacao numerica
com cada uma das parametrizacoes.
Para efeito de comparacao foi extraıdo pelo processo de pos-processamento as varia-
veis de superfıcie: balanco de energia, fluxos de calor sensıvel e latente, mostrando
assim a quantidade de fluxo de energia disponıvel para a variacao da temperatura
proximo a superfıcie. Assim, sendo importante para o desenvolvimento da turbulen-
cia. Alem destas, o perfil atmosferico da temperatura potencial, com o intuito de
mostrar o desenvolvimento da CLP a partir da superfıcie para as diferentes condicoes
de estabilidade.
97
Para validar as novas parametrizacoes de turbulencia implementadas no BRAMS,
os dados de radiossondagens foram incorporados ao modelo BRAMS em rodadas
de pouco passo de tempo com o objetivo de gerar um novo arquivo dos dados das
radiossondas com informacoes meteorologicas nos mesmos nıveis que os resultados
gerados atraves das simulacoes numericas das diferentes parametrizacoes. A partir
desses dados, foram utilizados os softwares GrADS e Microsoft Excel para a obtencao
dos calculos estatısticos apresentados na secao 5.2.3.
FIGURA 6.1 - Fluxograma com as etapas para obter e analisar os resultados.
Os resultados sao apresentados conforme segue abaixo, estando divididos em tres
secoes, a primeira referente aos dados de superfıcie e a segunda aos dados do perfil
atmosferico para os sıtios do Rebio Jaru e de ABRACOS. Em seguida sao apresen-
tadas algumas analises estatısticas entre os dados observados e os estimados pelas
parametrizacoes de turbulencia.
98
6.2 Dados de Superfıcie
A radiacao solar e a mais importante fonte de energia para toda a biosfera. Na
interacao da radiacao solar (onda curta) com a superfıcie parte dela e refletida de
volta para o espaco, outra parte e absorvida pelo dossel e/ou pelo solo, contribuindo
para o seu aquecimento e mudanca de fase de agua lıquida imersa nestes. O que da
origem aos fluxos de calor sensıvel e latente para a atmosfera. Estes dois ultimos sao
entao transportados para a atmosfera pelos processos turbulentos dentro da CLP.
O saldo de radiacao a superfıcie e o resultado do balanco entre os fluxos radiativos
de onda curta e onda longa.
A alteracao da cobertura da superfıcie gera mudancas no balanco de energia, por
sua vez, interage com e modifica a CLP. Os diversos fluxos fornecidos pela superfıcie,
como fluxo de calor sensıvel e o fluxo de calor latente, interagem com a troposfera
atraves de processos turbulentos ocorrendo a maioria dos transportes de energia no
sistema terra-atmosfera. As diferencas existentes no tipo de superfıcie e rugosidade
do terreno, contribuem diretamente para a maneira como a CLP influencia este
transporte de energia (OLIVEIRA, 1999).
A seguir sao mostrados os valores correspondentes aos dados de superfıcie para as
distintas superfıcies. As Figuras 6.2 e 6.3 representam os dados de superfıcie sobre
sıtio de Rebio Jaru (localizado na regiao com floresta), enquanto que as Figuras
6.4 e 6.5 representam os dados de superfıcie sobre sıtio de ABRACOS (localizado
na regiao de pastagem) foram obtidos atraves das rodadas horarias do BRAMS
com as diferentes parametrizacoes de turbulencia (M-Y: Mellor e Yamada, SMG:
Smagorinsky e TAY: Taylor) em estudo.
6.3 Perfil Atmosferico
Para melhor representacao da evolucao do perfil atmosferico da CLP foi extraıda,
na etapa de pos-processamento, a variavel da temperatura potencial. As Figuras
6.6, 6.7, 6.8, 6.9 e 6.10 representam os perfis de temperatura potencial para o sıtio
do Rebio Jaru e as Figuras 6.11, 6.12, 6.13, 6.14 e 6.15 representam os perfis de
deste mesmo parametro para o sıtio de ABRACOS, ambas comparando as novas
parametrizacoes de turbulencia (M-Y: Mellor e Yamada, SMG: Smagorinsky e TAY:
Taylor) com os dados observacionais (OBS: Radiossondagem)a cada 3 horas.
99
(a)
(b)
FIGURA 6.2 - Curvas de Fluxos de (a) Calor Sensıvel (H) e (b) Calor Latente (LE) sobre o sıtio deRebio Jaru simuladas pelo BRAMS para o perıodo de estudo.
100
A partir da Figura 6.3 ate 6.7(d) observamos que durante as primeiras 12h os re-
sultados das parametrizacoes sao similares. No entanto, a partir das 15Z (Figura
6.8(a)), comeca a iniciar um aquecimento na superfıcie formando a CLC, onde as
parametrizacoes de Degrazia et al. e Mellor e Yamada se assemelham, enquanto que
Smagorinsky apresenta um aquecimento mais lento.
A Figura 6.8(b) mostra um desenvolvimento da CLC similar ao observado para as
parametrizacoes de Degrazia et al. e Mellor e Yamada, onde ambas possuem um
valor de temperatura mais aquecido proximo a superfıcie, porem com significativa
representacao da altura da CLP. Esta estrutura e mantida ate as 21Z (Figura 6.8(c)).
No entanto, a parametrizacao de Smagorinsky somente apresenta uma camada de
mistura melhor desenvolvida as 21Z (Figura 6.8(c)). A partir deste horario, inicia-
se um lento resfriamento da superfıcie onde as parametrizacoes acompanham de
maneira similar (Figura 6.8(d)) esse resfriamento.
No entanto, a parametrizacao de Degrazia et al. apresenta um resfriamento mais
significativo entre 00Z e 09Z (Figura 6.8(d) ate 6.9(c)) do que as demais parame-
trizacoes, representando de maneira mais satisfatoria o comportamento da CLP. A
partir deste horario ate as 15Z (Figura 6.9(d) e 6.10(a)), todas as parametrizacoes
acompanham o inıcio da formacao da CLC, sendo que sua estrutura e mais bem re-
presentada por Degrazia et al., seguida de Smagorinsky. Ambas as parametrizacoes
as 18Z apresentam um comportamento similar (Figura 6.10(b)), acompanhando o
aquecimento da CLP.
A Figura 6.10(c) e 6.10(d) apresentam a evolucao da CLP entre 21Z e 00Z do
dia seguinte, onde e observado um resfriamento da superfıcie, atraves dos dados
observados. Porem todas as parametrizacoes em analise acompanham lentamente
esse resfriamento.
A partir da Figura 6.11(a) ate 6.12(a) observamos que durante as primeiras 12h o
comportamento e similar em todas as parametrizacoes. No entanto, a partir das 15Z
(Figura 6.12(b)), comeca a ocorrer um aquecimento na superfıcie formando CLC,
onde as parametrizacoes de Mellor e Yamada e de Degrazia et al. apresentam a
mesma taxa, enquanto que Smagorinsky apresenta um aquecimento mais lento.
As 18Z (Figura 6.12(c)) as parametrizacoes de Degrazia et al. e Mellor e Yamada
apresentam um desenvolvimento da CLC aproximadamente similar ao observado,
101
(a)
(b)
(c)
FIGURA 6.3 - Curva de Radiacao (a) Incidente de Onda Curta, de Radiacao (b) Incidente e (c) Ascen-dente de Onda Longa sobre o sıtio Rebio Jaru simuladas pelo BRAMS para o perıodode estudo.
102
(a)
(b)
FIGURA 6.4 - Curvas de Fluxos de (a) Calor Sensıvel (H) e (b) Calor Latente (LE) sobre o sıtio deABRACOS simuladas pelo BRAMS para o perıodo de estudo.
103
(a)
(b)
(c)
FIGURA 6.5 - Curva de Radiacao (a) Incidente de Onda Curta, de Radiacao (b) Incidente e (c) Ascen-dente de Onda Longa sobre o sıtio ABRACOS simuladas pelo BRAMS para o perıodode estudo.
104
porem cerca de 2K mais quente proximo a superfıcie. Tres horas apos, ocorre um
resfriamento as 21Z (Figura 6.12(d)), onde aparentemente Mellor e Yamada nao
acompanham, no entanto a parametrizacao de Degrazia et al. acompanha alem de
se observar uma diminuicao da altura da CLP. A partir das 00Z ate as 06Z do dia
seguinte (Figuras 6.13(a) ate 6.13(c)), as parametrizacoes de Mellor e Yamada e
Degrazia et al., praticamente, possuem a mesma representacao da CLP.
A Figura 6.13(d) mostra uma melhor representacao da CLP pela parametrizacao
de Degrazia et al., em relacao ao perfil observado. A partir desde horario, todas a
parametrizacoes em estudo apresentam o mesmo desempenho, praticamente (Figura
6.14(a) ate 6.15), completando as primeiras 48 horas de simulacao numerica.
FIGURA 6.6 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem do Rebio Jaru para o dia 10/02 as 00Z.
6.4 Indice Estatıstico
Para o calculo da media e do desvio padrao as series dos dados de temperatura
potencial dos sıtios em estudo, obtidas pelas radiossondagens e pelas simulacoes
numericas das diferentes parametrizacoes, foram unidas aplicando-se as Equacoes
5.6 e 5.7, respectivamente. A partir deste procedimento, obteve-se a Figura 6.16
105
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA 6.7 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem do Rebio Jaru para o dia 10/02 as (a) 03Z, (b) 06Z, (c) 09Z e (d)12Z.
106
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA 6.8 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem do Rebio Jaru para o dia 10/02 as (a) 15Z, (b) 18Z, (c) 21Z e para odia 11/02 as (d) 00Z.
107
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA 6.9 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem do Rebio Jaru para o dia 11/02 as (a) 03Z, (b) 06Z, (c) 09Z e (d)12Z.
108
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA 6.10 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem do Rebio Jaru para o dia 11/02 as (a) 15Z, (b) 18Z, (c) 21Z e parao dia 12/02 as (d) 00Z.
109
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA 6.11 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem de ABRACOS para o dia 10/02 as (a) 00Z, (b) 03Z, (c) 06Z e (d)09Z.
110
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA 6.12 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem de ABRACOS para o dia 10/02 as (a) 12Z, (b) 15Z, (c) 18Z e (d)21Z.
111
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA 6.13 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem de ABRACOS para o dia 11/02 as (a) 00Z, (b) 03Z, (c) 06Z e (d)09Z.
112
(a) (b)
(c) (d)
FIGURA 6.14 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem de ABRACOS para o dia 11/02 as (a) 12Z, (b) 15Z, (c) 18Z e (d)21Z.
113
FIGURA 6.15 - Comparacao entre os perfis atmosfericos da temperatura potencial simulados peloBRAMS atraves de diferentes parametrizacoes de turbulencia com o perfil obtido pelaradiossondagem de ABRACOS para o dia 12/02 as 00Z.
referente apenas as medias das parametrizacoes comparadas com as medias dos
dados observados para cada nıvel e a Figura 6.17 e referente aos valores das medias
e dos desvios padraos para cada parametrizacao em estudo comparadas com os dados
observados em cada nıvel.
A Figura 6.16 mostra que os perfis medios de temperatura potencial para o perıodo
em estudo tiveram comportamentos semelhantes. Sendo possıvel observar atraves da
Figura 6.17 que o maior desvio ocorre proximo a superfıce, nos primeiros 600m.
A partir da aplicacao Equacao 5.8 foram obtidas as Figuras 6.18(a) e 6.18(b) que
representam o coeficiente de correlacao linear (r) para os sıtios do Rebio Jaru e
ABRACOS, respectivamente. A serie referente aos dados de temperatura potencial
observados foram correlacionada com a serie dos dados de temperatura potencial
simulados pelas parametrizacoes em analise.
A Figura 6.18(a) mostra o perfil comparativo do coeficiente de correlacao entre as
diferentes parametrizacoes de turbulencia para os dados de temperatura potencial
sobre o sıtio de Rebio Jaru desde a superfıcie ate atingir a altura de 2700m. Atraves
deste resultado, observa-se que as parametrizacoes em analise tiveram comportamen-
114
FIGURA 6.16 - Perfil medio da temperatura potencial referente aos sıtios do Rebio Jaru e ABRACOSdurante o perıodo em estudo.
115
tos semelhantes e que ate aproximadamente 1800m todas possuem valores positivos
de correlacao, estando melhores correlacionadas nos primeiros nıveis da atmosfera,
ou seja, os primeiros 600m.
Enquanto que para o sıtio de ABRACOS, representado pela Figura 6.18(b), verifica-
mos que entre 900m a 1800m a parametrizacao de Taylor e a que possui uma melhor
correlacao com os dados observados. Para os demais nıveis, todas as parametrizacoes
mostram comportamentos similares ate 1800m com valores positivos de correlacao.
A partir dessa altura somente a parametrizacao de Mellor e Yamada continuou com
coeficiente positivo, as demais seguiram um comportamento de descorrelacao.
Uma outra forma de analisar estatisticamente os resultados empregada, foi o calculo
do erro atraves da Equacao 5.9. Os resultados obtidos sao apresentados pelas Tabelas
6.1 e 6.2 para os sıtos do Rebio Jaru e ABRACOS, respectivamente. Este calculo foi
realizado entre a altitude de 0m ate 2700m para os dados de temperatura potencial
observado e estimado pelo BRAMS para as diferentes parametrizacoes (Mellor e
Yamada (M-Y), Smagorinsky (SMG) e Taylor (TAY)).
TABELA 6.1 - Quadro do calculo de erro entre os dados de temperatura potencial observados e osestimados pelo modelo para o Rebio Jaru (RJ) no perfil atmosferico de 0 - 2700mdurante o perıodo de estudo.
Figuras OBS - MY OBS - SMG OBS - TAY10/02 - 00UTC 0 0 010/02 - 09UTC 16.6419 14.6917 15.756410/02 - 12UTC 13.0523 11.0994 13.074710/02 - 15UTC 15.8363 10.7113 14.187410/02 - 18UTC 16.873 13.4671 15.258610/02 - 21UTC 20.7675 14.3941 16.796311/02 - 00UTC 19.4007 12.8892 16.051511/02 - 09UTC 23.8906 24.7864 15.083411/02 - 12UTC 20.4756 24.7218 12.747611/02 - 15UTC 12.6451 13.0597 9.6708711/02 - 18UTC 14.9753 12.6925 17.911/02 - 21UTC 23.2172 19.9916 22.703712/02 - 00UTC 21.6357 19.1694 20.2011
116
(a) (b)
(c)
FIGURA 6.17 - Comparacao entre os perfis medios da temperatura potencial referente aos sıtios doRebio Jaru e ABRACOS observados e estimados pela parametrizacao (a) Mellor eYamada, (b) Smagorinsky e (c) Taylor junto com o desvio padrao respectivo.
117
TABELA 6.2 - Quadro do calculo de erro entre os dados de temperatura potencial observados e osestimados pelo modelo para ABRACOS (RA) no perfil atmosferico de 0 - 2700mdurante o perıodo de estudo.
Figuras OBS - MY OBS - SMG OBS - TAY10/02 - 00UTC 0 0 010/02 - 06UTC 8.80136 9.58487 8.83210/02 - 09UTC 17.6739 16.8983 17.997410/02 - 12UTC 9.97614 6.50528 9.1523110/02 - 15UTC 11.477 9.54755 10.146610/02 - 18UTC 16.1835 14.1792 16.452510/02 - 21UTC 20.2671 13.4931 13.667911/02 - 00UTC 14.2009 11.1757 14.14411/02 - 03UTC 17.5609 29.8117 27.211211/02 - 09UTC 22.8935 21.4045 14.230511/02 - 15UTC 7.46838 11.8985 7.5088511/02 - 18UTC 9.88443 10.7318 14.399611/02 - 21UTC 19.8484 19.5701 21.38212/02 - 00UTC 16.679 15.4483 15.7693
118
(a) (b)
FIGURA 6.18 - Perfil comparativo do coeficiente de correlacao entre as diferentes parametrizacoes deturbulencia para os dados de temperatura potencial sobre os sıtios de (a) Rebio Jarue (b) ABRACOS durante todo o perıodo em estudo.
119
CAPITULO 7
CONCLUSOES
Neste trabalho foi realizado a implementacao de novas rotinas computacionais no
modelo BRAMS referentes as parametrizacoes de turbulencia, para todas condicoes
de estabilidade atmosferica, baseada na classica teoria estatıstica de difusividade
de Taylor (1921). As simulacoes numericas aqui apresentadas tiveram como condi-
cao inicial e de contorno os dados observacionais obtidas na campanha WETAMC
do projeto LBA e os dados de reanalise do modelo do Centro Europeu ECMWF.
Como validacao da nova parametrizacao, foi realizada uma comparacao com a si-
mulacao numerica de outras parametrizacoes de turbulencia presentes no modelo
BRAMS; Mellor e Yamada (1982) e Smagorinsky (1963) junto com os dados das ra-
diossondagens realizadas nos sıtios do Rebio Jaru e ABRACOS durante o perıodo de
10/02/1999 (00 UTC) ate 12/02/1999 (00UTC), logo as parametrizacoes eleitas para
implementacao no codigo do BRAMS realizam um ciclo diurno, que compreendem
os principais tipos da CLP.
Com a adicao da novas rotinas o modelo numerico nao apresentou nenhuma defici-
encia. Atraves dos resultados apresentados observa-se que as novas parametrizacoes
possibilitaram a realizacao de uma previsao numerica de tempo, mostrando um com-
portamento semelhante aos dados observadocionais durante o estudo de caso, para os
diferentes sıtios. Mesmo sendo parametrizacoes consideradas mais simples em termos
de formulacao, mostraram que possuem bastante informacao fısica dando resulta-
dos satisfatorios, em alguns casos melhores ou iguais as parametrizacoes utilizadas
para comparacao que sao mais complexas e caras computacionalmente. Fica claro
havera uma contribuicao significativa para a versao mais recente do modelo BRAMS
(versao 3.2) que traz as caracterısticas da regiao tropical alem de corroborar com a
pesquisa que se insere nos interesses do CPTEC/INPE, na tentativa de melhorar a
parametrizacao dos modelos meteorologico global e regional.
Finalmente, como trabalhos futuros sugerem-se a continuacao da implementacao das
parametrizacoes para a CR, crescimento da CLC e Contra-Gradiente com o objetivo
de melhorar a previsao numerica de tempo. Uma outra sugestao seria a inclusao da
componente de turbulencia mecanica na CLC, pois sempre havera uma contribuicao
do cisalhamento do vento proximo a superfıcie.
121
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