Características dos movimentos próximos da

superfície da Terra

Introdução

Tudo à nossa volta está em movimento, desde as mais pequenas partículas (átomos) até aos mais gigantescas (planetas e galáxias).

Normalmente pouco ligamos a este conceito. Desde pequenos que temos a percepção do que é o movimento e nunca sentimos necessidade de o definir até agora, que o estamos a estudar. Neste trabalho pretende-se estudar os movimentos próximos da superfície da Terra, tendo como base os estudos de alguns célebres físicos.

Quando é que um corpo se encontra em movimento?

Um corpo encontra-se em movimento se a sua posição variar no tempo relativamente a um determinado referencial.

No entanto, estudar o movimento de um sistema implica estudar o movimento de todas as partículas que o constituem.

Modelo da Partícula Material

• Centro de massa - assim um sistema é reduzido a um só ponto;

• Este modelo é válido quando: – Os sistemas são sólidos em movimento de

translação;– A variação da sua energia potencial interna é

nula;– A sua variação de energia interna é zero ou

próxima de zero.

O que são movimentos próximos da superfície da

Terra?• São movimentos que ocorrem a uma

distância muito inferior da superfície da Terra em relação ao raio da planeta.

dsolo<<rTerra

Força Gravítica / Aceleração da Força Gravítica / Aceleração da Gravidade na TerraGravidade na Terra

• Fg = G x m1 x m2

               d²• Fg = G x m1 x mTerra

               R²Terra

• Fg = P P = m1 x g

• g ≈ 9,8 m/s²

Movimentos rectilíneos num plano Movimentos rectilíneos num plano horizontalhorizontal

Um movimento sobre o plano horizontal depende da resultante das forças que actuam no corpo. Se:

– Fr = 0 - resultante das forças é nula pois a aceleração é também nula então

o movimento é considerado movimento rectilíneo e uniforme.

– Fr > 0 – resultante das forças é positiva pois a aceleração é positiva, então o movimento é considerado movimento rectilíneo e acelerado.

– Fr < 0 – resultante das forças é negativa pois a aceleração é negativa, então o movimento é considerado movimento rectilíneo e retardado.

Equações gerais dos movimentos

Movimento rectilíneo uniformemente variado:

• Partindo da 2ª Lei de Newton :

0

0

tt

vva

t

va

maF

e se e 00 tEntão…

000 vatvvvta

t

vva

EQUAÇÃO DAS VELOCIDADES

Equações gerais dos movimentos

Movimento rectilíneo uniformemente variado:

O deslocamento escalar é numericamente igual à área do gráfico velocidade-tempo:

tvv

xxAhbB

A o

22

E, como já tínhamos visto:0vatv

tatv

xtvatv

x

2

2

2

)( 000

20

20

2

1

22

2atvx

atvx

Equações gerais dos movimentos

Mas:

2000 2

1atvxxxxx

20 2

1atvx

Equação das posições

200 2

1atvxx

Movimento rectilíneo uniformemente variado:

Movimento rectilíneo e Uniforme:

• Este movimento não tem equação das velocidades pois, uma das suas características é que neste tipo de movimento a velocidade e sempre constante :

Equações gerais dos movimentos

0

0

tt

xxv

t

xv

Se: 00 t

Então:

00 xxtv

t

xxv

vtxx 0

Equação das posições

Equações gerais dos movimentos

m.r.u.

Posições

m.r.u.v.

PosiçõesVelocidades

O que é necessário para escrever as equações dos movimentos?

1. Definir um referencial para o movimento;

2. Identificar a resultante das forças que actua no corpo em movimento;

3. Identificar o tipo de movimento do corpo em função do valor, direcção e sentido da resultante das forças;

4. Identificar as condições iniciais do movimento (posição inicial, velocidade inicial e aceleração).

5. Ter em atenção se todas as variáveis da equação se encontram nas unidades S.I.

Equações gerais dos movimentos

Lançamento e queda na vertical

Galileu Galilei, realizou uma célebre experiência relativa à queda de dois corpos, desmentindo assim a crença dos gregos. Conta-se que pediu a dois dos seus assistentes que fossem ao alto da torre de Pisa e atirassem, de lá, cada um, um corpo de massa diferente do outro. Para surpresa de todos os corpos chegaram ao solo no mesmo instante.

VIDEO!!!! TORRE DE PISA

Quer dizer então que o tempo de queda de um corpo não depende da

sua massa?

Lançamento e Queda na Vertical

Sim, é isso mesmo que esta experiência provou. Se a resistência do ar for desprezável, apenas a força gravítica vai actuar no seu movimento, se este for na vertical. Os corpos dizem-se, por isso, graves e dizem-se em queda livre independentemente do facto de estarem a cair ou a subir. Assim, como se viu anteriormente, a aceleração a que ele fica sujeito é a aceleração da gravidade que, próximo da superfície da Terra tem o valor de 9,8 m.s ²־ .

VIDEO!!!! Galileu Galilei

Equações especificas do movimento

Não, se a resistência do ar não for desprezável. Neste caso, dependendo da forma e massa do corpo, o tempo de queda dos corpos iria variar. Assim, a resistência do ar tem maior efeito quando um corpo vai a grande velocidade e quando não é pequeno e tem uma forma compacta. Uma bola, mesmo pequena, ao atingir grandes velocidades, sofrerá uma resistência do ar significativa. O mesmo acontece na queda de um balão, por este ser grande.

Lançamento horizontal com efeito da resistência do ar desprezável

Lançar um corpo na horizontal significa aplicar-lhe uma velocidade inicial na horizontal.

Se a resistência do ar for desprezável o corpo fica sujeito apenas à interacção gravítica que se traduz pelo peso do mesmo.

O lançamento horizontal de um corpo, têm  dois movimentos simultâneos e independentes:

• Um movimento vertical, uniformemente acelerado, sob a acção exclusiva da gravidade com aceleração g e velocidade inicial nula.

• E um movimento horizontal uniforme, pois não existe aceleração na direcção horizontal. Com velocidade constante igual à velocidade inicial nula.

No movimento vertical, actua a  aceleração da gravidade enquanto que no movimento horizontal, não há aceleração a actuar sobre o corpo, logo existe só movimento rectilíneo e uniforme de velocidade sempre constante.

Verifica-se que, quando um corpo está a uma determinada altura, ele possui energia potencial. E à medida que vai caindo, desprezando a resistência do ar, a energia potencial do corpo que ele possui no inicio da trajectória, vai-se transformando em energia cinética. Quando este atinge o  nível de referência a energia é transformada em energia cinética na totalidade.

Na ausência de forças dissipativas, a energia mecânica total do sistema conserva-se, ocorrendo transformação de energia potencial em cinética e vice-versa.

O tempo que um corpo gasta para cair, quando lançado horizontalmente, é o mesmo que gastaria para cair em queda livre, visto que todos os corpos lançados do mesmo sítio, sem resistência do ar, caem com a mesma aceleração , independentemente das suas massas. Essa aceleração chamada de força gravítica que, por sua vez, varia com a altura onde o corpo está, mas devido à variação ser pequena, normalmente é desprezada e adoptamos 9,8 m/s-².

Equações gerais das posições:

Eixo dos XX:

X = x0 + v0x x t

Eixo dos YY:

Y = y0 + v0y x t2

v0

g

x

y

Eixo dos XX:

x = v0x x tEixo dos YY:

y = h - x g x t2

Equações gerais das velocidadesEixo dos XX:

v = constanteEixo dos YY:

V = v0 + a x t2

1

Condições particulares

Eixo dos XX:

x0 = 0 e v0x = v0Eixo dos YY:

y0 = h, v0x = 0 e a 0 = -g

Equações especificas das posições

Condições especificas das posiçõesEixo dos XX:

vx = constante = v0Eixo dos YY:

vy = - g x t

A trajectória do movimento é dada pelo conjunto de

coordenadas:

2

1

x = v0x x t

y = h - x g x t2

t = xv0

y = h - x x x212

gv2

0

Gráficos dos movimentos

ConclusãoQuando alguém diz que algo está em

movimento, como todos os dias acontece inúmeras vezes em todo o mundo, raramente se apercebe do quão complexo pode ser o estudo

desse assunto. Graças às observações que Aristóteles, Galileu e Newton fizeram podemos hoje realizar um estudo cuidado deste assunto.

O que sabemos é uma gota de água, o que ignoramos é um oceano. (Isaac Newton)