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Modelo molecular de um gás
Nomes: Darlei K., Douglas M., Giovane A., Isabel S., Viviane D. E.
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Modelo cinético de um gás
• Um gás é constituído de partículas ("moléculas") de volume desprezível e massa m.
• As moléculas obedecem às leis de Newton e tem movimento desordenado devido às colisões.
• As colisões são elásticas, com duração e alcance desprezíveis.
• O número de moléculas é muito grande.
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Cálculo cinético da pressão
Numero alto de moléculas;Movimento constante;A pressão que um gás exerce sobre as
paredes do recipiente que o contém se deve às incessantes e contínuas colisões das moléculas do gás contra as paredes do recipiente;
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Os físicos do século XIX obtiveram uma expressão matemática, relacionando a pressão exercida por um gás com as seguintes grandezas:
N- número total de moléculas no recipiente;
V- Volume do recipiente;m- massa de cada molécula;v²- média dos quadrados das velocidades
das moléculas;
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²3
1mv
V
Np
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Analisando a expressão concluímos que :
Resultado intuitivo;Quanto maior o recipiente menos a
pressão exercida pelo gás;Quanto maior a massa da molécula maior
a sua quantidade de movimento;Quanto maior a média dos quadrados das
velocidades das moléculas maior será a força que cada molécula exercerá ao colidir contra a parede do recepiente;
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Interpretação cinética da temperatura
A expressão p=(1/3) (N/V) mv² pode ser escrita assim:
²3
1NmvpV
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Comparando-a com a equação de um gás ideal, pV=nRT conclui-se que:
nRTNmv ²3
1
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Como (número de Avogadro) é o número de moléculas que existe em 1mol e n, o número de mols que corresponde a N moléculas, temos:
N 0
NnN0
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Substituindo esse valor de N na igualdade anterior:
OUnRTmvnN ²3
10
TR
mvN
0
3²
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Dividindo se os dois membros dessa igualdade por 2:
TR
mvN
02
3²
2
1
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O primeiro membro dessa expressão representa a energia cinética média das moléculas, representado por =(1/2)mv²
O quociente (R/ ), que aparece no segundo membro é constante pois tanto R quanto são constantes. Esse quociente é representado por K e denominado constante de Boltzmann.
Dessa maneira chegamos à seguinte expressão:
EC
N 0
N 0
kTEC 2
3
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A temperatura absoluta, T, de um gás está relacionada cm energia cinética média, de suas moléculas pela expressão:
Em que k é a constante de Boltzmann.
EC
kTEC 2
3
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Ludwig Boltzmann (1844-1906)
Físico Austríaco e professor de Matemática e Física em várias universidades da Europa.
Seu principal trabalho foi o desenvolvimento da Mecânica Estatística.
Suas ideias foram fortemente atacadas por muitos daqueles que não acreditavam na teoria atômica.