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Modelagem Modelagem Numérica de TerrenoNumérica de Terreno
ProfProfª Iana Alexandra Alves Rufinoª Iana Alexandra Alves Rufino
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Modelagem Numérica de Modelagem Numérica de TerrenoTerreno
Revisão: Dados Vetoriais x Dados Revisão: Dados Vetoriais x Dados MatriciaisMatriciais
DefiniçãoDefinição
AmostragemAmostragem
Estruturas de dados em MNTEstruturas de dados em MNT
Grades Regulares (GRID)Grades Regulares (GRID)
Grades Irregulares (TIN)Grades Irregulares (TIN)
Análises sobre MNTAnálises sobre MNT
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MN
TM
NT
Revisão: dados espaciaisRevisão: dados espaciais
Existem duas grandes classes de Existem duas grandes classes de representações computacionais de representações computacionais de dados espaciais:dados espaciais:
– VetoriaisVetoriais
– Matriciais.Matriciais.
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MN
TM
NT
mercado público
rua dos ilhéus
clube 12 de agosto
peixaria Guimarães
Revisão: dados vetoriaisRevisão: dados vetoriais
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MN
TM
NT
Revisão: dados matriciaisRevisão: dados matriciais
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Modelagem Numérica de Modelagem Numérica de TerrenoTerreno
Revisão: Dados Vetoriais x Dados Revisão: Dados Vetoriais x Dados MatriciaisMatriciais
DefiniçãoDefinição
AmostragemAmostragem
Estruturas de dados em MNTEstruturas de dados em MNT
Grades Regulares (GRID)Grades Regulares (GRID)
Grades Irregulares (TIN)Grades Irregulares (TIN)
Análises sobre MNTAnálises sobre MNT
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Modelagem Numérica de Modelagem Numérica de TerrenoTerreno
MN
TM
NT
Definição:Definição:
Um Modelo Numérico de Terreno (MNT) é uma representação matemática computacional da distribuição de um fenômeno espacial que ocorre dentro de uma região da superfície terrestre.
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Modelagem Numérica de Modelagem Numérica de TerrenoTerreno
MN
TM
NT
A criação de um modelo numérico de terreno corresponde a uma nova maneira de enfocar o problema da elaboração e implantação de projetos;
A partir dos modelos (grades) pode-se:– calcular diretamente volumes e áreas;– desenhar perfis e secções transversais;– gerar imagens sombreadas ou em níveis de cinza;– gerar mapas de declividade e aspecto;– gerar fatiamentos nos intervalos desejados e – gerar perspectivas tridimensionais.
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Modelagem Numérica de Modelagem Numérica de TerrenoTerreno
MN
TM
NT
Exemplos de fenômenos representados Exemplos de fenômenos representados por um MNT:por um MNT:– Dados de relevo;– Dados geológicos;– Levantamentos de profundidades do mar ou
de um rio ou de um açude ou de um aqüífero;
– Dados meteorológicos;– Dados geofísicos e geoquímicos;
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1500
1770
1850
2000
2150
2300
2450
2600
2750
2900
3050
F ro n t R a n g e , C o lo ra d o
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Southwest Corner of the Morrison Quadrangle, Colorado
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113.0 112.8 112.6 112.4 112.2 112.0
Longitude
36.0
36.2
36.4
36.6
36.8
37.0
Lat
itu
de
Grand Canyon, U.S.A.
400
880
1360
1840
2320
2800
Ele
vati
on
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603400 603600 603800 604000 604200 604400 604600 604800 605000 605200 605400 605600
9270600
9270800
9271000
9271200
9271400
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Mapa Batimétrico
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558,000 559,000 560,000 561,000 562,000 563,000 564,000 565,000 566,000 567,000
5,109,000
5,110,000
5,111,000
5,112,000
5,113,000
5,114,000
5,115,000
5,116,000
5,117,000
5,118,000
5,119,000
5,120,000
5,121,000
M ount Saint H elens
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B R
- 2
3 0
O C
E A
N O
A T L Â N T I C O
Profundidade:(metros)
acima doNível do mar0 a 11 a 22 a 33 a 44 a 55 a 66 a 7acima de 7
200 0 200 400 600 800 1000 Meters
Declividades:(metros)
0 - 0.50.5 - 11 - 22 - 33 - 44 - 56 - 88 - 10acima de 10
200 0 200 400 600 800 1000 Meters
graus
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Modelagem Numérica de Modelagem Numérica de TerrenoTerreno
MN
TM
NT
Principais usos de MNTPrincipais usos de MNT– Armazenamento de dados de altimetria para
gerar mapas topográficos;– Análises de corte-aterro para projeto de
estradas e barragens;– Elaboração de mapas de declividade e
exposição para apoio a ánalise de geomorfologia e erodibilidade;
– Apresentação tridimensional (em combinação com outras variáveis).
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Modelagem Numérica de Modelagem Numérica de Terreno: etapas de Terreno: etapas de geraçãogeração
MN
TM
NT
Aquisição das amostras ou Aquisição das amostras ou amostragemamostragem
Geração do modelo ou Geração do modelo ou interpolaçãointerpolação
AplicaçõesAplicações
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Modelagem Numérica de Modelagem Numérica de TerrenoTerreno
Revisão: Dados Vetoriais x Dados Revisão: Dados Vetoriais x Dados MatriciaisMatriciais
DefiniçãoDefinição
AmostragemAmostragem
Estruturas de dados em MNTEstruturas de dados em MNT
Grades Regulares (GRID)Grades Regulares (GRID)
Grades Irregulares (TIN)Grades Irregulares (TIN)
Análises sobre MNTAnálises sobre MNT
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AmostragemAmostragem
MN
TM
NT
A amostragem compreende a aquisição de um conjunto de amostras representativas do fenômeno de interesse;
Geralmente essas amostras estão representadas por curvas de isovalores ou pontos tridimensionais (x, y, z).
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0 50 100 150 200 250 300
D ose de n itrogênio (kg/ha)
TR IG O - P rodutiv idade (kg/ha)
0
50
100
150
200
250Lâ
min
a de
irrig
ação
(m
m)
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X=Dose de nitrogênio Y=Lâmina de Irrigação Z=Produtividade do Trigo
![Page 23: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/23.jpg)
AmostragemAmostragem
MN
TM
NT
Deve-se considerar a quantidade e também o posicionamento das amostras em relação ao comportamento do fenômeno:
– Uma superamostragem de altimetria numa região plana = redundância de informação
– Poucos pontos em uma região de relevo movimentado = escassez de informações.
![Page 24: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/24.jpg)
Amostragem: Amostragem: classificaçãoclassificação
MN
TM
NT
Quanto a posição relativa das amostras: – Regular: posição espacial (x, y) das amostras
mantém uma regularidade de distribuição
– Semi-regular: preservam a regularidade de distribuição espacial na direção x ou y mas nunca nas duas ao mesmo tempo. Ex: amostragem por perfis (regularidade em uma direção pre-estabelecida)
– Irregular: distribuição espacial completamente irregular
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![Page 26: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/26.jpg)
Amostragem: cuidadosAmostragem: cuidados
MN
TM
NT
O cuidado na escolha dos pontos e a quantidade de dados amostrados estão diretamente relacionados com a qualidade do produto final de uma aplicação sobre o modelo;
Para aplicações onde se requer um grau de realismo maior, a quantidade de pontos amostrados, bem como o cuidado na escolha desses pontos, ou seja a qualidade dos dados, são decisivos;
![Page 27: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/27.jpg)
Amostragem: cuidadosAmostragem: cuidados
MN
TM
NT
Quanto maior a quantidade de pontos representantes da superfície real, maior será o esforço computacional para que estes sejam armazenados, recuperados e processados, até que se alcance o produto final da aplicação.
![Page 28: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/28.jpg)
Amostragem: redução de Amostragem: redução de amostrasamostras
MN
TM
NT
A entrada de isolinhas na modelagem numérica produz muitas vezes um número excessivo de pontos para representar a isolinha;
O espaçamento ideal entre pontos de uma mesma isolinha deve ser a distância média entre a isolinha e as isolinhas vizinhas;
![Page 29: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/29.jpg)
Amostragem: redução de Amostragem: redução de amostrasamostras
MN
TM
NT
Os pontos em excesso, ao longo de uma linha, podem ser eliminados utilizando um procedimento de simplificação;
O problema de simplificação de linhas consiste em obter uma representação formada por menos vértices, e portanto mais compacta de uma isolinha;
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![Page 31: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/31.jpg)
Modelagem Numérica de Modelagem Numérica de TerrenoTerreno
Revisão: Dados Vetoriais x Dados Revisão: Dados Vetoriais x Dados MatriciaisMatriciais
DefiniçãoDefinição
AmostragemAmostragem
Estruturas de dados em MNTEstruturas de dados em MNT
Grades Regulares (GRID)Grades Regulares (GRID)
Grades Irregulares (TIN)Grades Irregulares (TIN)
Análises sobre MNTAnálises sobre MNT
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Estrutura de dados em Estrutura de dados em MNT:MNT:Grades Regulares (GRID)Grades Regulares (GRID)
MN
TM
NT
A grade regular é um modelo digital que aproxima superfícies através de um poliedro de faces retangulares;
![Page 33: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/33.jpg)
Estrutura de dados em Estrutura de dados em MNT:MNT:Grades Regulares (GRID)Grades Regulares (GRID)
MN
TM
NT
O espaçamento da grade, ou seja, a resolução em x ou y, deve ser idealmente menor ou igual a menor distância entre duas amostras com cotas diferentes;
Ao se gerar uma grade muito densa (distância entre os pontos pequena), existirá um maior número de informações sobre a superfície analisada, porém necessitará maior tempo para sua geração;
![Page 34: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/34.jpg)
Estrutura de dados em Estrutura de dados em MNT:MNT:Grades Regulares (GRID)Grades Regulares (GRID)
MN
TM
NT
Considerando distâncias grandes entre os pontos, será criada uma grade “grosseira”, que poderá acarretar perda de informação.
Uma vez definida a resolução e conseqüentemente as coordenadas de cada ponto da grade, pode-se aplicar um método de interpolação para calcular o valor aproximado da elevação;
![Page 35: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/35.jpg)
Resolução
Método de Interpolação
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![Page 37: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/37.jpg)
![Page 38: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/38.jpg)
Estrutura de dados em Estrutura de dados em MNT:MNT:Grades Irregulares (TIN)Grades Irregulares (TIN)
MN
TM
NT
Representa a superfície através de um Representa a superfície através de um conjunto de faces triangulares interligadas;conjunto de faces triangulares interligadas;
Para cada um dos três vértices do Para cada um dos três vértices do triângulo são armazenadas as triângulo são armazenadas as coordenadas de localização (x,y) e do coordenadas de localização (x,y) e do atributo z.atributo z.
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Estrutura de dados em Estrutura de dados em MNT:MNT:Grades Irregulares (TIN)Grades Irregulares (TIN)
MN
TM
NT
Esta modelagem permite que as informações morfológicas importantes, como as descontinuidades representadas por feições lineares de relevo (cristas) e drenagem (vales), sejam consideradas durante a geração da grade;
Modela o terreno preservando as feições geomórficas da superfície;
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![Page 41: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/41.jpg)
Tabuleiros Tabuleiros CosteirosCosteiros
Planície Planície CosteiraCosteira
CABEDELOCABEDELOJOÃO PESSOAJOÃO PESSOA
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Estrutura de dados em Estrutura de dados em MNT:MNT:TIN X GRIDTIN X GRID
MN
TM
NT
A transformação de um modelo de grade triangular em retangular é útil quando se quer visualizar o modelo em projeção planar e o único modelo que se dispõe é o de grade triangular;
O processo de visualização do MDT em projeção planar fornece um resultado mais realista quando se usa o modelo de grade regular ao invés da grade irregular;
![Page 43: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/43.jpg)
TIN_JP
![Page 44: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/44.jpg)
Comparação entre modelos de Comparação entre modelos de Grades (Felgueiras e Câmara, 2000)Grades (Felgueiras e Câmara, 2000)
![Page 45: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/45.jpg)
Modelagem Numérica de Modelagem Numérica de TerrenoTerreno
Revisão: Dados Vetoriais x Dados Revisão: Dados Vetoriais x Dados MatriciaisMatriciais
DefiniçãoDefinição
AmostragemAmostragem
Estruturas de dados em MNTEstruturas de dados em MNT
Grades Regulares (GRID)Grades Regulares (GRID)
Grades Irregulares (TIN)Grades Irregulares (TIN)
Análises sobre MNTAnálises sobre MNT
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Análises em MNTAnálises em MNT
MN
TM
NT
As análises desenvolvidas sobre um modelo digital de terreno permitem:– visualizar o modelos em projeção geométrica
planar;
– Gerar imagens de nível de cinza, imagens sombreadas e imagens temáticas;
– Calcular volumes de aterro e corte;
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Análises em MNTAnálises em MNT
MN
TM
NT
As análises desenvolvidas sobre um modelo digital de terreno permitem:– Realizar análises de perfis sobre
trajetórias predeterminadas;
– Gerar mapeamentos derivados tais como mapas de declividade e exposição, mapas de drenagem, mapas de curva de nível e mapas de visibilidade.
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Análises em MNTAnálises em MNT
MN
TM
NT
Os produtos das análises podem, ainda, serem integrados com outros tipos de dados geográficos objetivando o desenvolvimento de diversas aplicações de geoprocessamento:
– planejamento urbano e rural;– análises de aptidão agrícola;– determinação de áreas de riscos;– geração de relatórios de impacto ambiental e
outros.
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Análises em MNT: Análises em MNT: imagens em níveis de imagens em níveis de cinzacinza
MN
TM
NT
Mapeia os valores de cota do fenômeno representado para valores de 1 a 255 da imagem;
O valor de nível de cinza igual a 0 é usado em áreas onde não existe definição do valor de cota para o modelo;
Essa imagem é muito útil para se obter uma percepção qualitativa global da variação do fenômeno representado pelo MNT.
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Modelo de grade regular representado como uma imagemem níveis de cinza
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Análises em MNT: Análises em MNT: imagens sombreadasimagens sombreadas
MN
TM
NT
É gerada a partir do modelo e do posicionamento, em relação à superfície, de uma fonte de iluminação local;
A imagem sombreada é muito útil como imagem de textura para compor uma projeção geométrica planar utilizando-se o MNT;
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Modelo de grade regular representado como uma imagemsombreada
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Análises em MNT: Análises em MNT: imagens temáticasimagens temáticas
MN
TM
NT
O fatiamento de um modelo consiste em se definir intervalos, ou fatias, de cotas com a finalidade de se gerar uma imagem temática a partir do modelo;
Assim, cada tema, ou classe, da imagem temática é associado a um intervalo de cotas dentro dos valores atribuídos ao fenômeno modelado.
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Imagem temática gerada a partir do fatiamento de um modelo
digital de terreno.
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Análises em MNT: Análises em MNT: geração de mapas de geração de mapas de contornocontorno
MN
TM
NT
O processo de geração de mapa de contornos é automático e necessita apenas da definição do modelo e das curvas a serem geradas;
As curvas podem ser definidas individualmente ou com espaçamento constante.
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Análises em MNT: Análises em MNT: geração de mapas de geração de mapas de contornocontorno
MN
TM
NT Geração de uma curva de contorno a partir de um modelo de
grade (a) retangular e (b) triangular
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Análises em MNT: análise Análises em MNT: análise de perfisde perfis
MN
TM
NT
A partir de um MNT pode-se criar gráficos de perfis do fenômeno ao longo de uma trajetória;
Um gráfico de perfil representa a variação do fenômeno estudado em função da distância planar percorrida numa trajetória predefinida;
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Análises em MNT: análise Análises em MNT: análise de perfisde perfis
MN
TM
NT
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Análises em MNT: análise Análises em MNT: análise de visibilidadede visibilidade
MN
TM
NT
. A análise de visibilidade compreende a criação de um mapa de áreas visíveis em relação à uma ou mais posições do terreno;
Pode-se, por exemplo, definir-se áreas de visibilidade para fins de telefonia celular. Nessa aplicação é importante o estudo das áreas de influência de uma ou mais antenas e áreas de superposição entre 2 ou mais antenas;
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Análises em MNT: análise Análises em MNT: análise de visibilidadede visibilidade
MN
TM
NT
.
Análise de visibilidade entre extremos de um perfil: (a)extremos não visíveis e (b) extremos visíveis.
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Análises em MNT: análise Análises em MNT: análise de visibilidadede visibilidade
MN
TM
NT
.
Ilustração da análise de visibilidade: (a) imagem em nívelde cinza do modelo e (b) mapa de áreas visíveis.
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Análises em MNT: Cálculo Análises em MNT: Cálculo de Volumesde Volumes
MN
TM
NT
. A partir de um MNT é possível se calcular volumes dentro de uma região do espaço predeterminada;
Delimitando-se de uma área, dentro de uma região de interesse, e definindo-se um plano horizontal de corte é possível calcular o volume de corte e o volume de aterro referentes a esse plano base;
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Análises em MNT: Cálculo Análises em MNT: Cálculo de Volumesde Volumes
MN
TM
NT
.
![Page 65: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/65.jpg)
Análises em MNT: Cálculo Análises em MNT: Cálculo de Volumesde Volumes
MN
TM
NT
. Aplicações: cálculo do volume de água represado por uma barragem;
O plano horizontal base e a região de interesse são definidos pela altura de enchimento da barragem;
Neste caso o volume de água da barragem é igual ao volume de aterro calculado.
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Análises em MNT: Análises em MNT: Geração de mapas de Geração de mapas de declividadedeclividade
MN
TM
NT
. Declividade é a inclinação da superfície do terreno em relação ao plano horizontal;
Considerando um MNT de dados altimétricos e traçando um plano tangente a esta superfície num determinado ponto (P), a declividade em P corresponderá a inclinação deste plano em relação ao plano horizontal;
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B R
- 2
3 0
O C
E A
N O
A T L Â N T I C O
Cotas Altimétricas:(metros)
0 a 0,50,5 a 11 a 22 a 33 a 44 a 55 a 7acima de 7
B R
- 2
3 0
O C
E A
N O
A T L Â N T I C O
Declividades:(metros)
0 - 0.50.5 - 11 - 22 - 33 - 44 - 56 - 88 - 10acima de 10
Análises em MNT: Análises em MNT: Geração de mapas de Geração de mapas de declividadedeclividade
MN
TM
NT
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Análises em MNT: Análises em MNT: Geração de mapas de Geração de mapas de declividadedeclividade
MN
TM
NT
. Em algumas aplicações geológicas e geomorfológicas é necessário encontrar regiões pouco acidentadas ou regiões que estejam expostas ao sol durante um determinado período do dia;
Para responder estas questões a declividade conta com duas componentes: o gradiente e a exposição
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Análises em MNT: Análises em MNT: Geração de mapas de Geração de mapas de declividadedeclividade
MN
TM
NT
. O gradiente é a taxa máxima de variação no valor da elevação, pode ser medido em grau (0 a 90°) ou em porcentagem (%);
A exposição (ou aspecto) é a direção dessa variação medida em graus (0 a 360°);
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![Page 71: Modelagem Numérica de Terreno Profª Iana Alexandra Alves Rufino (iana_alex@uol.com.br)](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c2556/html5/thumbnails/71.jpg)
Projeto SRTM - Projeto SRTM - Shuttle Radar Shuttle Radar Topography MissionTopography Mission
NASANASA (National Aeronautics and Space (National Aeronautics and Space Administration);Administration);
NIMANIMA (National Imagery and Mapping (National Imagery and Mapping Agency);Agency);
DLRDLR (Agência Espacial Alemã) e (Agência Espacial Alemã) e ASIASI (Agência Espacial Italiana) (Agência Espacial Italiana)
OBJETIVO:OBJETIVO: gerar um gerar um Modelo Digital Modelo Digital de Elevaçãode Elevação (MDE) da Terra (MDE) da Terra
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Projeto SRTM - Projeto SRTM - Shuttle Radar Shuttle Radar Topography MissionTopography Mission
http://www2.jpl.nasa.gov/srtmhttp://www2.jpl.nasa.gov/srtm