Download - Metrologia Dimensional e de Superfícies - formare.org.br MIX/metrologia... · Inclui exercícios e glossário Bibliografia ISBN 978-85-60890-23-1 1. Ensino Profissional 2. Sistema

Metrologia Dimensional e de Superfícies

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Coordenação do Programa Formare Beth Callia

Coordenação Pedagógica Zita Porto Pimentel

Coordenação da Área Técnica – UTFPR Alfredo Vrubel

Elaboração e edição VERIS Educacional S.A. Rua Vergueiro, 1759 2º andar 04101 000 São Paulo SP www.veris.com.br

Coordenação Geral Marcia Aparecida Juremeira Conrado Rosiane Aparecida Marinho Botelho

Coordenação Técnica deste caderno Maria Aparecida dos Santos

Revisão Pedagógica Márcia Stochi Veiga

Autoria deste caderno Maria Aparecida dos Santos

Produção Gráfica Amadeu dos Santos Eliza Okubo Aldine Fernandes Rosa

Apoio MEC – Ministério da Educação FNDE – Fundo Nacional de Desenvolvimento da Educação PROEP – Programa de Expansão da Educação Profissional

S237s Santos, Maria Aparecida dos

Sistemas e Instrumentos de Medida: Projeto Formare / Maria Aparecida dos Santos – São Paulo: Veris Educacional, 2007. 180p. :il. Color.:30cm. (Fundação Iochpe / Cadernos Formare)

Inclui exercícios e glossário Bibliografia

ISBN 978-85-60890-23-1

1. Ensino Profissional 2. Sistema métrico e escala de aço3. Tolerância dimensional 4. Paquímetro universal 5. Micrômetro6. Relógio comparador e tolerância geométrica 7. Goniômetro8. Instrumentos de alinhamento 9. Unidades de medida em processoI. Projeto Formare II. Título III. Série

CDD-371.426

Iniciativa Realização

Fundação IOCHPE Al. Tietê, 618 casa 3, Cep 01417-020, São Paulo, SP

www.formare.org.br

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Sobre o caderno

Você, educador voluntário, sabe que boa parte da performance dos jovens no mundo do trabalho dependerá das aprendizagens adquiridas no espaço de formação do Curso em desenvolvimento em sua empresa no âmbito do Projeto Formare.

Por isso, os conhecimentos a serem construídos foram organizados em etapas, investindo na transformação dos jovens estudantes em futuros trabalhadores qualificados para o desempenho profissional.

Antes de esse material estar em suas mãos, houve a definição de uma proposta pedagógica, que traçou um perfil de trabalhador a formar, depois o delineamento de um plano de curso, que construiu uma grade curricular,destacou conteúdos e competências que precisam ser desenvolvidos para viabilizar o alcance dos objetivos estabelecidos e então foram desenhados planos de ensino, com vistas a assegurar a eficácia da formação desejada.

À medida que começar a trabalhar com o Caderno, perceberá que todos os encontros contêm a pressuposição de que você domina o conteúdo e que está recebendo sugestões quanto ao modo de fazer para tornar suas aulas atraentes e produtoras de aprendizagens significativas. O Caderno pretende valorizar seu trabalho voluntário, mas não ignora que o conhecimento será construído a partir das condições do grupo de jovens e de sua disposição para ensinar. Embora cada aula apresente um roteiro e simplifique a sua tarefa, é impossível prescindir de algum planejamento prévio. É importante que as sugestões não sejam vistas como uma camisa de força, mas como possibilidade, entre inúmeras outras que você e os jovens do curso poderão descobrir, de favorecer a prática pedagógica.

O Caderno tem a finalidade de oferecer uma direção em sua caminhada de orientador da construção dos conhecimentos dos jovens, prevendo objetivos, conteúdos e procedimentos das aulas que compõem cada capítulo de estudo. Ele trata também de assuntos aparentemente miúdos, como a apresentação das tarefas, a duração de cada atividade, os materiais que você deverá ter à mão ao adotar a atividade sugerida, as imagens e os textos de apoio que poderá utilizar.

No seu conjunto, propõe um jeito de fazer, mas também poderá apresentar outras possibilidades e caminhos para dar conta das mesmas questões, com vistas a encorajá-lo a buscar alternativas melhor adequadas à natureza da turma.

Como foi pensado a partir do planejamento dos cursos (os objetivos gerais de formação profissional, as competências a serem desenvolvidas) e dos planos de ensino disciplinares (a definição do que vai ser ensinado, em que seqüência e intensidade e os modos de avaliação), o Caderno pretende auxiliá-lo a realizar um plano de aula coerente com a concepção do Curso, preocupado em investir na formação de futuros trabalhadores habilitados ao exercício profissional.

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O Caderno considera a divisão em capítulo apresentada no Plano de Ensino e o tempo de duração da disciplina, bem como a etapa do Curso em que ela está inserida. Com esta idéia do todo, sugere uma possibilidade de divisão do tempo, considerando uma aula de 50 minutos.

Também, há avaliações previstas, reunindo capítulos em blocos de conhecimentos e oferecendo oportunidade de síntese do aprendido. É preciso não esquecer, no entanto, que a aprendizagem é avaliada durante o processo, através da observação e do diálogo em sala de aula. Aavaliação formal, prevista nos cadernos, permite a descrição quantitativa do desempenho dos jovens e também do educador na medida em que o “erro”, muitas vezes, é indício de falhas anteriores que não podem ser ignoradas no processo de ensinar e aprender.

Recomendamos que, ao final de cada aula ministrada, você faça um breve registro reflexivo, anotando o que funcionou e o que precisou ser reformulado, se todos os conteúdos foram desenvolvidos satisfatoriamente ou se foi necessário retomar algum, bem como outras sugestões que possam levar à melhoria da prática de formação profissional e assegurar o desenvolvimento do trabalho com aprendizagens significativas para os jovens. Esta também poderá ser uma oportunidade de você rever sua prática como educador voluntário e, simultaneamente, colaborar para a permanente qualificação dos Cadernos. É um desafio-convite que lhe dirigimos, ao mesmo tempo em que o convidamos a ser co-autor da prática que aí vai sugerida.

Características do Caderno

Cada capítulo ou unidade possui algumas partes fundamentais, assim distribuídas:

Página de apresentação do capítulo: Apresenta uma síntese do assunto e os objetivos a atingir, destacando o que os jovens devem saber e o que se espera que saibam fazer depois das aulas. Em síntese, focaliza a relevância do assunto dentro da área de conhecimento tratada e apresenta a relação dos saberes, das competências e habilidades que os jovens desenvolverão com o estudo da unidade.

A seguir, as aulas são apresentadas através de um breve resumo dos conhecimentos a serem desenvolvidos em cada aula. Sua intenção é indicar aos educadores o âmbito de aprofundamento da questão, sinalizando conhecimentos prévios e a contextualização necessária para o tratamento das questões da aula. No interior de cada aula aparece a seqüência de atividades, marcadas pela utilização dos ícones que seguem:

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Indica quais serão os objetivos do tópico a ser abordado, bem como o objetivo de cada aula.

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Exploração de links na internet – Remete a pesquisas em sites onde educador e aluno poderão buscar textos e/ou atividades como reforço extraclasse ou não.

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Apresenta artigos relacionados à temática do curso, podendo-se incluir sugestões de livros, revistas ou jornais, subsidiando, dessa maneira o desenvolvimento das atividades propostas. Permite ao educador explorar novas possibilidades de conteúdo. Se achar necessário, o educador poderá fornecer esse texto para o aluno reforçando, assim, o seu aprendizado.

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Traz sugestão de exercício ou atividade para fechar uma aula para que o aluno possa exercitar a aplicação do conteúdo.

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Traz sugestão de avaliação extraclasse podendo ser utilizada para fixação e integração de todos os conteúdos desenvolvidos.

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Traz sugestão de avaliação, podendo ser apresentada ao final de um conjunto de aulas ou tópicos; valerão nota e terão prazo para serem entregues.

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Indica, passo a passo, as atividades propostas para o educador. Apresenta as informações básicas, sugerindo uma forma de desenvolvê-las. Esta seção apresenta conceitos relativos ao tema tratado, imagens que têm a finalidade de se constituir em suporte para as explicações do educador (por esse motivo todas elas aparecem anexas num CD, para facilitar a impressão em lâmina ou a sua reprodução por recurso multimídia), exemplos das aplicações dos conteúdos, textos de apoio que podem ser multiplicados e entregues aos jovens, sugestões de desenvolvimento do conteúdo e atividades práticas, criadas para o estabelecimento de relações entre os saberes. No passo a passo, aparecem oportunidades de análise de dados, observação e descrição de objetos, classificação, formulação de hipóteses, registro de experiências, produção de relatórios e outras práticas que compõem a atitude científica perante o conhecimento.

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Indica a duração prevista para a realização do estudo e das tarefas de cada passo. É importante que fique claro que esta é uma sugestão ideal, que abstrai quem é o sujeito ministrante da aula e quem são os sujeitos que aprendem, a rigor os que mais interessam nesse processo. Quando foi definida, só levou em consideração o que era possível no momento: o conteúdo a ser desenvolvido, tendo em vista o número de aulas e o plano de ensino da disciplina. No entanto você juntamente com os jovens que compõem a sua turma têm liberdade para alterar o que foi sugerido, adaptar as sugestões para o seu contexto, com as necessidades, interesses, conhecimentos prévios e talentos especiais do seu grupo.

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O glossário contém informações e esclarecimentos de conceitos e termos técnicos. Tem a finalidade de simplificar o trabalho de busca do educador e, ao mesmo tempo, incentivá-lo a orientar os jovens para a utilização de vocabulário apropriado referente aos diferentes aspectos da matéria estudada. Aparece ao lado na página em que é utilizado e é retomado ao final do Caderno, em ordem alfabética.

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Remete para exercícios que objetivam a fixação dos conteúdos desenvolvidos. Não estão computados no tempo das aulas, e poderão servir como atividade de reforço extraclasse, como revisão de conteúdos ou mesmo como objeto de avaliação de conhecimentos.

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Notas que apresentam informações suplementares relativas ao assunto que está sendo apresentado.

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Idéias que objetivam motivar e sensibilizar o educador para outras possibilidades de explorar os conteúdos da unidade. Têm a preocupação de sinalizar que, de acordo com o grupo de jovens, outros modos de fazer podem ser alternativas consideradas para o desenvolvimento de um conteúdo.

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Traz as idéias-síntese da unidade, que auxiliam na compreensão dos conceitos tratados, bem como informações novas relacionadas ao que se está estudando

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Apresenta materiais em condições de serem produzidos e entregues aos jovens, tratados, no interior do caderno, como texto de apoio.

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Em síntese, você educador voluntário precisa considerar que há algumas competências que precisam ser construídas durante o processo de ensino aprendizagem, tais como:

conhecimento de conceitos e sua utilização;análise e interpretação de textos, gráficos, figuras e diagramas;transferência e aplicação de conhecimentos;articulação estrutura-função;interpretação de uma atividade experimental.

Em vista disso, o conteúdo dos Cadernos pretende favorecer:

conhecimento de propriedade e de relações entre conceitos;aplicação do conhecimento dos conceitos e das relações entre eles;produção e demonstração de raciocínios demonstrativos;análise de gráficos;resolução de gráficos;identificação de dados e de evidências relativas a uma atividadeexperimental;conhecimento de propriedades e relações entre conceitos em umasituação nova.

Como você deve ter concluído, o Caderno é uma espécie de obra aberta, pois está sempre em condições de absorver sugestões, outros modos de fazer, articulando os educadores voluntários do Projeto Formare em uma rede que consolida a tecnologia educativa que o Projeto constitui. Desejamos que você possa utilizá-lo da melhor forma possível e que tenha a oportunidade de refletir criticamente sobre ele, registrando sua colaboração e interagindo com os jovens de seu grupo a fim de investirmos todos em uma educação mais efetiva e na formação de profissionais mais competentes e atualizados para os desafios do mundo contemporâneo.

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Acreditando sempre no princípio de que educar é criar condições para que o indivíduo desenvolva e expresse ao máximo as suas potencialidades, estabelecemos neste caderno ampla conexão entre a teoria e a prática , assim como a sala de aula e o ambiente de trabalho, permitindo que os jovens aproveitem suas próprias vivências na construção de uma aprendizagem sólida, cujos traços se voltam ao empreendedorismo, à produtividade e ao desenvolvimento de participação cidadã na sociedade.

Realizamos, neste caderno medições de interiores, exteriores, profundidade, ângulos utilizando para o efeito instrumentos mecânicos tais como: paquímetro, micrômetro, comparador, dando suporte didático para o uso de instrumentos de medição e orientação quanto aos erros associados a medição.

Introdução

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1 Visão geral de metrologia dimensional e de superfície Primeira Aula

Medição – Histórico .........................................................................................17 Unidades de medida........................................................................................18 Metrologia Legal e Metrologia Industrial..........................................................19

Segunda Aula Controle dimensional .......................................................................................20 Instrumento......................................................................................................21 Arredondamento ..............................................................................................22

Terceira Aula Blocos-padrão..................................................................................................24 Metro................................................................................................................24 Múltiplos e submúltiplos do metro....................................................................25 Leitura das medidas de comprimento..............................................................29 Conversões de unidades .................................................................................29

Quarta Aula Sistemas métrico e inglês de medida de comprimento ...................................27 O milímetro e a polegada ................................................................................28 Polegada..........................................................................................................29 Convertendo polegadas em milímetros ...........................................................30 Convertendo milímetros em polegadas ...........................................................30

Quinta Aula Leitura do instrumento no sistema métrico......................................................31 Leitura no sistema inglês de polegada fracionária...........................................32 Conservação da escala de aço e trena ...........................................................33

Sexta Aula Atividade Prática – Uso correto da escala de aço e trena...............................34

Sétima Aula Materiais metálicos ..........................................................................................34

Oitava Aula Revisão............................................................................................................35

Sumário

2 Instrumentos de medição para dimensões lineares Primeira Aula

Paquímetro universal.......................................................................................39 Partes principais de um paquímetro ................................................................39

Segunda Aula Métodos de utilização de um paquímetro........................................................41 Tipos de paquímetro........................................................................................41

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Terceira Aula Precisão de um paquímetro.............................................................................44 Resolução do paquímetro................................................................................45 Leitura de um paquímetro no sistema métrico.................................................46

Quarta Aula Leitura de um paquímetro no sistema inglês...................................................47 Leitura de polegada fracionária .......................................................................48

Quinta Aula Utilização do paquímetro .................................................................................49 Técnica de utilização do paquímetro ...............................................................50 Incertezas na medição com paquímetros........................................................51 Tabela das tolerâncias admissíveis no uso de paquímetros ...........................52

Sexta Aula Conservação do paquímetro ...........................................................................53

Sétima Aula Prática..............................................................................................................55

Oitava Aula Micrômetro.......................................................................................................56 Componentes de um micrômetro.....................................................................57 Características do micrômetro.........................................................................57 Tipos de micrômetro ........................................................................................58

Nona Aula Funcionamento do micrômetro ........................................................................61 Manuseio do micrômetro .................................................................................61 Resolução de micrômetro com 0,01 mm (sistema métrico).............................62 Leitura do micrômetro com resolução 0,01 mm...............................................63 Conservação....................................................................................................63

Décima Aula Micrômetro interno...........................................................................................64 Micrômetro externo..........................................................................................65

Décima Primeira Aula Atividade Prática – Medições com Micrômetros..............................................67

3 Instrumentos para medição por comparaçãoPrimeira Aula

Relógio comparador ........................................................................................71 Relógio comparador eletrônico........................................................................73

Segunda Aula Leitura de relógio comparador...................................................................... 75 Aplicações dos relógios comparadores ........................................................ 76

Terceira Aula Tolerância geométrica .................................................................................. 78 Tolerância de forma...................................................................................... 79

Quarta Aula Tolerância de posição................................................................................... 82 Especificação do desenho............................................................................ 84

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Quinta Aula Atividade Prática – Verificação de forma de peças ...................................... 86

4 Instrumentos de medidas angulares Primeira Aula

Goniômetro ................................................................................................... 91 Unidades de medida angular........................................................................ 91 Tipos de goniômetro ..................................................................................... 92 Exemplos de aplicação do goniômetro......................................................... 93

Segunda Aula Cálculo da resolução .................................................................................... 93

Terceira Aula Leitura de goniômetros ................................................................................. 95

Quarta Aula Avaliação Teórica ......................................................................................... 96

5 Metrologia de superfícies Primeira Aula

Alinhamento geométrico ............................................................................... 103

Segunda Aula Instrumentos e procedimentos para nivelamento......................................... 105

Terceira Aula Nível.............................................................................................................. 107 Nivelamento geométrico ............................................................................... 107 Nível de bolha............................................................................................... 107 Nível a laser.................................................................................................. 108

Quarta Aula Teodolito ....................................................................................................... 109 Sistema de eixos de um teodolito................................................................. 110 Elementos básicos de um teodolito .............................................................. 110

Quinta Aula Montagem de teodolito ................................................................................. 112

Sexta Aula Exercício – Aço de Baixo Carbono x Ferro Fundido..................................... 114

Exercícios ................................................................................................... 117

Gabarito....................................................................................................... 131

Glossário ..................................................................................................... 135

Referências................................................................................................. 137

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O desenvolvimento e a consolidação da cultura metrológica vêm constituindo-se em uma estratégia permanente das organizações, uma vez que resulta em ganhos de produtividade, qualidade dos produtos e serviços, redução de custos e eliminação de desperdícios. A construção de um senso de cultura metrológica não é tarefa simples, requer ações duradouras de longo prazo e depende não apenas de treinamentos especializados, mas de uma ampla difusão dos valores da qualidade em toda a sociedade.

Diferenciar grandeza, medida e unidade.

Fornecer uma visão geral das unidades de base e derivados do SI, e mostrar omodo correto de escrever nomes e símbolos de unidades.

Transformar unidades.

Medir peças mecânicas usando escala de aço e trena.

Conservação escalas de aço e trenas.

Objetivos

1 Visão geral de Metrologia dimensional e de superfície

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20 min

Passo 1 / Aula Teórica

Medição – Histórico

Antigamente o homem usava o próprio corpo para medir as coisas. A medida (distância) entre o cotovelo e as pontas dos dedos era chamada cúbito. Para medir coisas menores, usava-se a mão e essa medida era chamada palmo. E para efetuar medidas de comprimento usava-se a polegada, o pé, o passo e a braça ou jarda. Esses foram os primeiros padrões metrológicos usados no mundo – todos eles baseados no corpo humano.

O campo de aplicação da metrologia no dia-a-dia do homem é muito vasto, podendo ser citados como exemplos o controle e as medições dos alimentos e produtos de consumo.

Aplica-se e usa-se a metrologia a cada minuto da vida:

• nas medições da hora, da água e da energia elétricaconsumidas na residência

• no pulso do telefone

• no percurso do táxi

• na medicina preventiva, ao medir e controlar a saúde

7 M DA METROLOGIA MENSURANDO – variável, grandeza

MEDIDOR – sistema de medição

METROLOGISTA – operador

MÉTODO – procedimento de medição

MEIO AMBIENTE – ambiente

MEDIDA – resultado

MANAGER - gestor

Nessa aula serão apresentadas informações técnicas sobre “Metrologia”, que é a ciência que abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos às medições, destacando as contribuições do tema para a melhoria de qualidade de serviços nas instituições e sociedade.

Primeira Aula

Cúbito Distância do cotovelo até a ponta do indicador. Polegada Unidade de comprimento usada no sistema imperial britânico de medida. Jarda Distância do nariz do rei Henrique I da Inglaterra e o polegar de seu braço estendido.

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• na alimentação, na qualidade da água e refrigerantesque se bebe

• no direito – Código de Defesa do Consumidor

• nas previsões do tempo e das marés

• na construção civil das moradias, etc.

Metrologia e qualidade

“Se você medir aquilo sobre o que você fala e expressar por um número, você sabe algo sobre o assunto; mas se não puder medi-lo, seu conhecimento é pouco ou insatisfatório.”

Grandeza ou variável

É tudo o que se pode medir, isto é, que pode ser representado por um número e uma unidade de medida.

Unidades de medida

Para determinar o valor numérico de uma grandeza, é necessário que se disponha de outra grandeza de mesma natureza, definida e adotada por convenção, para fazer a comparação com a primeira.

Exemplo: Utilizando-se da unidade de medida metro podemos medir uma determinada distância.

Medir

Significa comparar grandezas ou variáveis de uma mesma espécie tomando uma como unidade de medida.

Fig. 1 – Lord Kelvin (Cientista alemão).

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30 min

Passo 2 / Atividade sugerida

Metrologia Legal e Metrologia Industrial

Metrologia Legal

É a parte da Metrologia que desenvolve e define atividades para assegurar o cumprimento das exigências legais referentes aos direitos básicos da sociedade e dos consumidores.

Atua nas áreas da saúde, defesa do consumidor, proteção ao meio ambiente, entre outras.

Metrologia Industrial

É a parte da Metrologia que assegura o controle dos processos industriais desde a entrada da amostra até a saída para o cliente.

Propor que os jovens façam duplas ou trios (o que for mais conveniente) e anotem as respostas.

Ditar as questões e dar alguns minutos para que os jovens discutam e respondam.

Discuta os exemplos a seguir com os jovens: 1. Em um jogo de futebol, a distância da bola à barreira deve ser de 9,15 metros.

Nesta frase observamos que a grandeza é o comprimento e a unidade é o metro.2. A bola deve pesar 400 gramas.

Agora verificamos que a grandeza é a massa e a unidade o grama.3. O meio tempo de uma partida de futebol é de 45 minutos.

A grandeza é o tempo e a unidade o minuto.

Metrologia Científica e Industrial é uma ferramenta fundamental no crescimento e inovação tecnológica, promovendo a competitividade e criando um ambiente favorável ao desenvolvimento científico e industrial em todo e qualquer país.

No Brasil, as atividades da Metrologia Legal são uma atribuição do Inmetro, que também colabora para a uniformidade da sua aplicação no mundo, pela sua ativa participação no Mercosul e na OIML – Organização Internacional de Metrologia Legal.

Caso considere interessante fazer um estudo mais detalhado acesse: http://www.inmetro.gov.br

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40 min


Corrigir as questões, aproveitando o momento para discutir cada exemplo.

Questões:

1 Dar exemplos de grandezas, unidades e medidas.

2 Diferenciar Metrologia Legal e Metrologia Industrial.

3 A importância do Inmetro.

Controle dimensional

A metrologia é uma das funções básicas necessárias a todo sistema de garantia da qualidade.

É necessário:

• Definir as unidades de medidas.

• Ter os instrumentos calibrados em termos destasunidades de medidas padronizadas.

• Usar estes instrumentos para medir as “dimensões”do produto ou processo de análise.

Na tomada de quaisquer medidas, devem ser considerados três elementos fundamentais.

Método

• Medição direta – É a medida (leitura) obtidadiretamente do instrumento de medida.Exemplo: altura (a leitura é feita diretamente natrena), tempo (leitura feita diretamente nocronômetro).

• Medição indireta – Compara-se o objeto de mediçãocom um padrão de mesma natureza ou propriedade,

O objetivo dessa aula é mostrar que o sucessivo aumento de produção e a melhoria de qualidade requerem um ininterrupto desenvolvimento e aperfeiçoamento na técnica de medição.

Segunda Aula

Calibrar Comparar os resultados dos instrumentos de medição com os respectivos padrões. Padrão Alguma coisa que pode ser reproduzida em qualquer lugar. Dimensão Associa-se a tamanho, medida.

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inferindo sobre as características as medidas verificadas.

Então, podemos dizer que a medição indireta está associada à comparação. Exemplo: controle de peças com calibradores passa-não-passa, utilização de relógios comparadores.

Instrumento

A exatidão relativa das medidas depende evidentemente da qualidade dos instrumentos de medição empregados.

Operador

Ao uso de instrumentos, inclui-se o operador que é, talvez, o mais importante, pois é a parte inteligente na apreciação das medidas e sua habilidade depende, em grande parte, da precisão conseguida.

Ao operador compete:

• conhecer o instrumento;

• adaptar-se às circunstâncias;

• escolher o método mais aconselhável para interpretaros resultados.

Instrumentação

Equipamento industrial responsável em controlar, medir, registrar ou indicar as variáveis de um processo produtivo.

Erro de medição é a diferença entre o valor real e o valor medido.

Erros grosseiros são aqueles causados por descuido ou por engano de medição.

Erros sistemáticos são aqueles ligados às deficiências do método utilizado, material empregado e da apreciação do experimentador. Exemplo: atraso ou adiantamento ao acionar um cronômetro.

Características dos instrumentos de medição

Exatidão exprime o afastamento entre a medida nele efetuada e o valor de referência aceito como verdadeiro.

Precisão é um pré-requisito para a exatidão, mas não a garante.

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Algarismos significativos

A medida de uma grandeza física é sempre aproximada, por mais capaz que seja o operador e por mais preciso que seja o aparelho utilizado.

Esta limitação reflete-se no número de algarismos que utilizamos para representar as medidas. Ou seja, só utilizamos os algarismos que temos certeza de estarem corretos, admitindo-se apenas o uso de um algarismo duvidoso. Então o número de algarismos significativos está diretamente ligado à precisão da medida de forma que quanto mais precisa a medida maior o número de algarismos significativos.

Se afirmarmos que o resultado de uma medida é 2,35 cm estamos dizendo que os algarismos 2 e 3 são corretos e que o algarismo 5 é duvidoso.

Algumas observações devem ser feitas:

1 Não é algarismo significativo o zero à esquerda do primeiro algarismo significativo diferente de zero. Então 32,6 cm assim como 0,326 m representam a mesma medida e tem 3 algarismos significativos.

2 Zero à direita de algarismo significativo também é algarismo significativo.

3 As medidas 12,5 cm e 12,50 cm são diferentes, ou seja, a primeira medida tem 3 algarismos significativos e o 5 , enquanto a segunda é mais precisa e tem 4 algarismos significativos.

4 É significativo o zero situado entre algarismos significativos.

5 A medida 3,25 tem 3 algarismos significativos, enquanto a medida 3,025 tem 4 algarismos significativos.

O termo precisão não deve ser confundido com exatidão. Um equipamento com exatidão apresenta um bom agrupamento nas leituras, mas o valor apresentado pode não ser um valor correto.

Quando tratamos apenas com matemática, podemos dizer, por exemplo, que 3 = 3,0 = 3,00 = 3,000. Contudo, ao lidarmos com resultados de medidas devemos sempre lembrar que 3 cm ≠ 3,0 cm ≠ 3,00 cm ≠ 3,000 cm já que estas medidas têm 1, 2, 3 e 4 algarismos significativos.

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10 min

Passo 2 / Exercícios

Arredondamento

Quando for necessário fazer arredondamento de algum número, utilizaremos a seguinte regra:

• quando o último algarismo significativo for menor ouigual a 5, este é abandonado.

• quando o último algarismo significativo for maior que5, somamos uma unidade ao algarismo significativoanterior.

Exemplos: 8,234 cm é arredondado para 8,23 cm

8,235 cm é arredondado para 8,23 cm

8,238 cm é arredondado par 8,24 cm

Propor que os jovens façam duplas e respondam oralmente, justificando as questões abaixo (ditar as questões e dar alguns minutos para que os jovens discutam e respondam).

Corrigir as questões com a ajuda das duplas.

Questões:

1 Ao realizar uma medição de 10 m, um experi-mentador cometeu um erro de 5% para menos. Qual foi o valor lido por ele?

2 A melhor posição de trabalho do operador é:

a ( ) sentado

b ( ) em pé

c ( ) sentado ou em pé

3 Diga quantos algarismos significativos tem em cada um dos números abaixo.

0,082 2,56 32 150,0

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40 min


Blocos-padrão

Para realizar qualquer medida é necessário estabelecer previamente um padrão de referência.

Em 1898, C. E. Johanson solicitou patente de blocos-padrão: peças em forma de pequenos paralelepípedos padronizados nas dimensões 30 ou 35 milímetros por 9 milímetros, variando de espessura a partir de 0,5 mm. Atualmente são encontrados blocos-padrão, nas indústrias, em milímetro e polegada.

Metro

A palavra metro vem do grego e significa “o que mede”

A régua graduada, o metro e a trena são os mais simples entre os instrumentos de medida linear.

Será mostrado nessa aula que o sistema métrico, concebido com base única no metro, regia-se pelos princípios da universalidade e da simplicidade:

1 Universalidade – Porque estava destinado a ser usado por todos os países, independentemente da sua localização, em todas as esferas da atividade científica e técnica, a cada grandeza corres-pondendo uma única unidade para todas as aplicações.

2 Simplicidade – Porque era baseado numa única unidade: o metro, ao qual todas as outras se reportam por relações simples e com relações de múltiplos e submúltiplos exclusivamente decimais.

Terceira Aula

Fig. 2 – Metro e trena.

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A régua apresenta-se normalmente em forma de lâminas de aço-carbono ou aço inoxidável. Nessa lâmina estão graduadas as medidas em centímetros (cm) e milímetros (mm), conforme o sistema métrico, ou em polegadas.

Múltiplos e submúltiplos do metro

Esta tabela é baseada no Sistema Internacional de Medidas (SI).

Múltiplos e submúltiplos do metro

Nome Símbolo Fator pelo qual a unidade é múltipla Exametro Em 1018 = 1 000 000 000 000 000 000 m

Peptametro Pm 1015 = 1 000 000 000 000 000 m

Terametro Tm 1012 = 1 000 000 000 000 m

Gigametro Gm 109 = 1 000 000 000 m

Megametro Mn 106 = 1 000 000 m

Quilômetro km 103 = 1 000 m

Hectômetro hm 102 = 100 m

Decâmetro dam 101 = 10 m

Metro m 1 = 1 m

Decímetro dm 10-1 = 0,1 m

Centímetro cm 10-2 = 0,01 m

Milímetro mm 10-3 = 0,001 m

Micrometro μm 10-6 = 0,000 001 m

Nanômetro nm 10-9 = 0,000 000 001 m

Picometro pm 10-12 = 0,000 000 000 001 m

Fentometro fm 10-15 = 0,000 000 000 000 001 m

Attometro am 10-18 = 0,000 000 000 000 000 001 m

Os múltiplos do metro são utilizados para medir grandes distâncias, enquanto os submúltiplos são para pequenas distâncias.

Relembrando potências 100 = 1, pois para termos expoente zero em uma base qualquer é porque estamos dividindo dois números iguais.

55 5 0

5

5

03

3

10 10 10 11010 10 10 10 10 10

10 110 0,00110 1000

−

−

= = =

= × × × ×

= = =

25

Leitura das medidas de comprimento

A leitura das medidas de comprimento pode ser efetuada com o auxílio do quadro de unidades. Exemplos: Leia a seguinte medida: 15,048 m.

Seqüência prática 1º) Escrever o quadro de unidades:

km hm dam m dam cm mm

2º) Colocar o número no quadro de unidades.

km hm dam m dam cm mm 1 5, 0 4 8

3º) Ler a parte inteira acompanhada da unidade de medida do seu último algarismo e a parte decimal acompanhada da unidade de medida do último algarismo da mesma =15 metros e 48 milímetros.

Conversões de unidades

Observe o quadro abaixo.

Para converter 12 metros em centímetros devemos multiplicar 12 por 100 (10 x 10). Então: 12 m = 1200 cm

Observa-se que: 1 km = 1000 m 1 m = 0,001 km 1 m = 100 cm 1 cm = 0,01 m 1 m = 1000 mm 1 mm = 0,001 m

26

10 min


30 min


Coloque as questões que se seguem na lousa. Discuta a solução com os jovens.

1 Identifique as medidas, escrevendo 1, 2, 3 ou 4 nos parênteses.

(1) milímetro ( ) 0,5 mm

(2) décimos de milímetro ( ) 0,008 mm

(3) centésimos de milímetro ( ) 3 mm

(4) milésimos de milímetro ( ) 0,04 mm

( ) 0,6 mm

( ) 0,003 mm

2 Faça as transformações que se pede.

a 176,9 m em cm

b 978 m em km

c 14,75 cm em m

d 1,9 m em mm

e 0,01 hm em m

Sistemas métrico e inglês de medida de comprimento

Desde a Antiguidade os povos foram criando suas unidades de medida. Cada um deles possuía suas próprias unidades-padrão. Com o desenvolvimento do comércio ficavam cada vez mais difíceis a troca de

Nessa aula serão comparadas as propriedades do aço de baixo carbono com o ferro fundido cinzento por meio dos processos de dobra e corte desses materiais.

Quarta Aula

27

informações e as negociações com tantas medidas diferentes. Era necessário que se adotasse um padrão de medida único para cada grandeza. Foi assim que em 1791, época da Revolução Francesa, um grupo de representantes de vários países reuniu-se para discutir a adoção de um sistema único de medidas. Surgia o sistema métrico decimal.

O sistema inglês, usado em países ingleses, está relacionado com o sistema métrico pela equivalência:

1 inch (1 polegada) = 2,54 centímetros.

1 foot (1 pé) = 30,48 centímetros.

1 mile (1 milha terrestre) = 1.609 metros

(1 milha marítima) = 1.852 metros

1 jarda = 3 pés

O milímetro e a polegada

Em Mecânica, a unidade mais comum é o milímetro, como observamos há pouco.

Nessa aula destacaremos outra unidade bastante utilizada principalmente nos conjuntos mecânicos fabri-cados em países como os Estados Unidos e a Inglaterra. Embora a unificação dos mercados econômicos da Europa, da América e da Ásia tenha obrigado os países a adotarem como norma o sistema métrico decimal, esta adaptação está sendo feita por etapas. Um exemplo disso são as máquinas de comando numérico computa-dorizado, ou CNC (Computer Numerical Control), que vêm sendo fabricadas com os dois sistemas de medida. Isso permite que o operador escolha o sistema que seja compatível com aquele utilizado em sua empresa.

Relembrando a regra de três termos da matemática:

Se 1 jarda equivale a 3 pés, 15 pés equivale a quantas jardas?

1 jarda 3 pés

n jardas 15 pés

Dessa proporção tiramos que n x 3 = 1 x 15 (resolvendo a equação)

n =

Logo n = 5

Conclusão: 15 pés equivalem a 5 jardas.

28

Polegada

Pode ser fracionária ou decimal, e é uma unidade que corresponde a 25,4 mm

Observando a régua acima:

• O sinal (”) representa uma medida em polegada oufração de polegada.

• Da mesma forma que o milímetro, a polegada foidividida em submúltiplos, que podem ser usados nasmedidas de precisão.

• Assim a polegada foi dividida em 2, 4, 8, 16, 32, 64 e128 (potências de base 2) partes iguais.

• Uma polegada decimal equivale a uma polegadafracionária, ou seja, 25,4 mm.

Exemplos: ½” corresponde a 0,5” (5 décimos de polegada).

¼” corresponde a 0,25” (25 centésimos de polegada).

Leitura de medidas no sistema inglês

Normalmente essas medidas estão expressas em termos de polegadas e ou frações de polegadas.

Exemplos:

1 1/8” uma polegada, e um oitavo de polegada.

1 / 128” um cento e vinte oito avo de polegada.

0,05” cinco centésimos de polegada.

1,576” uma polegada, quinhentos e setenta e seis milésimos de polegada.

1,1435” uma polegada, um mil quatrocentos e trinta e cinco décimos de milésimos de polegada.

Avo Palavra que serve para designar um denominador maior que 9 e que não seja potências de 10 (10, 100, 1000...) ele concorda em grau com o numerador da fração e não com odenominador. Exemplo: 1/11 (um onze avo),

2/11 ( dois onze avos).

Fig. 3

29

Convertendo polegadas em milímetros

Analise a seguinte situação.

Recebe-se um material cilíndrico com diâmetro de 3/8” e precisa torneá-lo de modo que fique medindo 8 mm de diâmetro. Quantos milímetros deverão ser desbastados?

1 polegada 25,4 mm

83"

p

Observe a regra de três:

p x 1 = 3 25,48×

p = 8

2,76

p = 9,525 mm

Como o diâmetro (dobro do raio) é 8 mm, é necessário fazer a subtração para saber quanto do material deverá ser desbastado.

9,525 – 8 = 1,525 mm

Deve-se desbastar 1,525 mm no diâmetro.

Conclusão: Para se transformar polegadas em milímetros, basta multiplicar a polegada por 25,4.

Convertendo milímetros em polegadas

Usa-se o mesmo raciocínio anterior.

Converter 12,5 mm em polegada.

De novo a regra de três

1 polegada 25,4 mm

s polegadas 12,5 mm

s x 25,4 = 1 x 12,5

s = 4,255,12

s = 0,5” ou

s = 1/2”

30

20 min


50 min

Passo 1 / Aula Teórico - Prática

Percebe-se então que para converter milímetros em polegadas basta dividir os milímetros por 25,4.

Leitura do instrumento no sistema métrico

Cada centímetro da escala encontra-se dividido em 10 partes iguais e cada uma delas equivale a 1 mm.

Exercício disponível no final do caderno.


Quinta Aula

Educador, mostre teoricamente e também na prática como se faz a leitura de peças mecânicas.

Educador, solicite aos jovens que respondam o exercício em duplas. Faça a correção na lousa, questionando os jovens em cada passo. Não esqueça de providenciar cópias da atividade para cada jovem.

31

Leitura no sistema inglês de polegada fracionária

Nesse sistema, a polegada divide-se em 2, 4, 8, 16, ... partes iguais. As escalas de precisão chegam a apresentar 32 divisões por polegada, enquanto as demais

só apresentam frações de .161"

Observe-se que:

Foram indicadas na figura acima somente frações de numerador ímpar, pois se fossem par poderiam ser simplificadas.

A leitura na escala consiste em observar qual traço coincide com a extremidade do objeto.

Exemplo:

Fig. 4

Fig. 5

32

Leitura = 181"

(uma polegada e um oitavo de polegada).

Conservação da escala de aço e trena

Régua

Evitar que a régua caia ou a escala fique em contato com as ferramentas comuns de trabalho.

Ter cuidado em não riscar a graduação para não prejudicar a leitura.

Não usá-la para bater em outros objetos.

Limpá-la após o uso e aplicar uma leve camada de óleo fino antes de guardar a régua graduada.

Trena

Instrumento de medição constituído por uma fita de aço, fibra ou tecido graduado, em uma ou em ambas as faces, no sistema métrico e/ou no sistema inglês ao longo de seu comprimento com traços transversais.

Fig. 6

33

50 min

Passo 1 / Aula Prática

50 min

Passo 1 / Aula Prática

Orientações:

1 Divida os jovens em duplas.

2 Forneça algumas peças mecânicas e oriente-os para medi-las em milímetros e polegadas usando escala de aço e trena.

3 Solicite aos jovens que anotem as medidas encontradas em uma tabela utilizando as duas unidades de medidas (milímetro e polegada).

Recomendações:

• estar atento ao número de algarismos significativosque serão registrados;

• pensar nas tabelas que deverão ser montadas paraanotação das medidas e cálculos;

Essa atividade deve ser feita pelos mesmos grupos da aula anterior.

Nessa aula será mostrada a importância de se saber usar corretamente a escala de aço e a trena.

Sétima Aula

Educador, providencie com antecedência peças para serem medidas e escala de aço e trena.

Nessa aula será mostrada a importância de se saber usar corretamente a escala de aço e a trena.

Sexta Aula

34

50 min


• apresentar os cálculos com suas respectivasunidades;

• fazer um rodízio das peças entre as duplas e ao finaldas medições e discuta as possíveis diferenças quedevem aparecer.

1 Com uma régua comum: Medir os diâmetros interno e externo de diferentes objetos.

2 Por que são realizadas várias repetições das medidas?

3 Qual é a menor parte de um centímetro que pode ser estimada com uma régua comum?

Exercício disponível no final do caderno. Entregue uma cópia da atividade para cada jovem e solicite que a façam individualmente. Ao final faça a correção comentando os erros.

Nessa aula será realizada uma revisão dos conceitos dados neste capítulo.

Oitava Aula

Educador, não esqueça de providenciar cópias da atividade.

35

Nesse capítulo será apresentado o paquímetro: instrumento largamente empregado na indústria.

Este instrumento cujas características são simples é altamente versátil, possuindo condições de fazer medições externas, internas e de profundidade.

Identificar os elementos de um paquímetro.

Manusear paquímetros.

Fazer a leitura no sistema métrico e inglês.

Empregar paquímetro para execução de medidas de peças mecânicas.

Objetivos

2 Instrumentos de medição para dimensões lineares

37

35 min


Paquímetro universal

Instrumento de medição de precisão, muito usado na indústria devido à facilidade de uso. Compõe-se basicamente de uma régua graduada sobre a qual se movimenta um cursor.

Possui condições de fazer medições internas, externas, de profundidade e ressalto com precisão de décimos a centésimos de milímetros.Trata-se do tipo mais usado.

Partes principais de um paquímetro

1 Garras, uma fixa e outra móvel, que permitem medidas externas de comprimento.

2 Garras para a realização de medidas internas.

3 Haste para medições de profundidade.

4 Escala principal graduada em milímetros.

5 Escala auxiliar conhecida como nônio, ou vernier, que se move sobre a escala principal.

6 Parafuso para trava da parte móvel.

O objetivo dessa aula é identificar os elementos do paquímetro universal.

Primeira Aula

Nônio Escala anexa a uma escala principal, que permite ler valores fracionários de uma determinada unidade com um rigor maior do que aquele que é obtido por simples estimativa.

Fig. 1

39

15 min


50 min

Passo 1 / Aula Teórico - Prática

O paquímetro é geralmente feito de aço inoxidável, com superfícies planas e polidas, cujas graduações são calibradas a 20o C. É constituído de uma régua graduada de encosto fixo, sobre a qual desliza um cursor.

O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação, com um mínimo de folga, e é dotado de uma escala auxiliar chamada de nônio ou vernier que permite a leitura de frações da menor divisão da escala fixa.

Com o paquímetro fechado, os zeros das duas escalas coincidem.


Providencie os tipos de paquímetro disponíveis na fábrica, permitindo aos jovens fazer a identificação. Aproveite para falar da sua experiência profissional com o uso de paquímetros.

Nessa aula serão mostrados os tipos de paquímetro universal e os métodos de utilização.

Segunda Aula

Educador, solicite aos jovens que identifiquem os elementos do paquímetro e, em seguida, faça uma correção oral. Não esqueça de providenciar cópias da atividade.

40

Métodos de utilização de um paquímetro

• Realização de medidas externas.

• Realização de medidas internas.

• Realização de medidas de profundidade.

Tipos de paquímetro

Paquímetro universal com relógio

O relógio acoplado ao cursor facilita a leitura, agilizando a medição.

Fig. 2

Fig. 3

Fig. 4

41

Paquímetro com bico móvel

Empregado para medir peças cônicas ou peças de diâmetros diferentes.

Paquímetro de profundidade

Serve para medir a profundidade de furos não vazados, rasgos, rebaixos, entre outros.

Fig. 6

Fig. 5

Fig. 7

42

Paquímetro duplo

Serve para medir dentes de engrenagens.

Paquímetro digital

Utilizado para leitura rápida, ideal para o controle estatístico.

Traçador de altura

É um instrumento que se baseia no mesmo princípio de funcionamento do paquímetro, apresentando a escala fixa com cursor na vertical. É empregado na traçagem de peças, para facilitar o processo de fabricação e, com auxílio de acessórios, no controle dimensional.

Fig. 8

Fig. 9

43

30 min


Precisão de um paquímetro

A escala de um paquímetro é conhecida como nônio, ou vernier, e tem o seguinte princípio: Suponha duas réguas – A e B –, sendo a régua A com 10 mm de comprimento dividida em 10 partes iguais, e a régua B com comprimento de 9 mm dividida também em 10 partes iguais conforme a figura abaixo.

Nessa aula serão mostrados os principais cuidados ao se utilizar um paquímetro, bem como calcular a sua resolução e também fazer suas leituras no sistema métrico.

Terceira Aula

Fig. 10

Fig. 11

44

Observe que cada divisão da régua A tem uma dimensão de 1 mm, enquanto a divisão da régua B tem dimensão de 0,9 mm.

A divisão de 1 mm da régua A corresponde à da escala principal do paquímetro, enquanto a divisão de 0,9 mm da régua B corresponde à divisão de escala de nônio.

Note que quando os dois zeros das duas escalas estiverem coincidindo a distância que separa as primeiras linhas será de 0,1 mm, da segunda 0,2 mm, e assim sucessivamente.

Resolução do paquímetro

É a menor medida que o instrumento oferece.

A resolução do paquímetro é definida pela divisão de nônio. Devido ao número de divisões deste, a resolução é obtida ao dividir a unidade da escala fixa (geralmente 1 mm ou 1/16 ”) pelo número de divisões do nônio.

Exemplos:

• Nônio com 10 divisõesResolução de 1 mm / 10 divisões = 0,1 mm



(Queremos dizer que nesse paquímetro, ao coincidir o primeiro traço após o zero do nônio lê-se: 0,05 mm, no segundo traço lê-se: 0,10 mm, no terceiro, 0,15 mm, e assim por diante).

• Nônio com 8 divisõesResolução de 1/16”/8 divisões = 1/128” (lembrem-se de divisão de frações, onde dividir 1/16 por 8 é o mesmo que multiplicar 1/16 por 1/8).

Então, 16”/8 = 1/16 x 1/8 = 1/128).

45

Leitura de um paquímetro no sistema métrico

• Na escala fixa ou principal do paquímetro, a leiturafeita antes do zero do nônio (vernier) corresponde àleitura em milímetro.

• Em seguida, conte os traços do nônio (vernier) até oponto em que um deles coincidir com um traço daescala fixa.

• Depois, some o número que leu na escala fixa aonúmero que leu no nônio (vernier).

Exemplos

Faça a leitura:

Resolução = 1

10mm

divisões= 0,1 mm

traço coincidente Leitura 1,0 mm escala fixa 0,3 mm nônio 1,3 mm leitura final

Fig. 12

46

20 min


30 min


Leitura de um paquímetro no sistema inglês

• No paquímetro em que se adota o sistema inglês,cada polegada da escala fixa divide-se em 40 partesiguais.

• Cada divisão corresponde a40"1

= 0,025”.

• Como o nônio tem 25 divisões, a resolução desse

paquímetro é 0,25"

= 0,001“.

• O procedimento para leitura é o mesmo que para aescala em milímetros. Contam-se as unidades 0,25”que estão à esquerda do zero do nônio e, a seguir,somam-se os milésimos de polegada indicados peloponto em que um dos traços do nônio coincide.

O princípio de Vernier pode ser também chamado de princípio de Nônio, apesar de isso poder ser considerado não muito correto, pois a diferença entre os princípios de Nônio e de Vernier consiste na característica construtiva das escalas: Vernier para escalas lineares, e Nônio para escalas angulares.

Educador, no final do caderno você encontrará uma atividade com a sugestão de alguns paquímetros para leitura. O ideal é fornecer peças para a execução. Não esqueça de providenciar cópias da atividade. Faça a correção assim que os jovens terminarem.

Nessa aula serão abordados os conceitos relativos ao material e às propriedades dos materiais metálicos, tais como maleabilidade, ductibilidade, tenacidade, elasticidade e resistência.

Quarta Aula

47

Faça a leitura

1,700” escala fixa 0,021” nônio 1,721 total

Leitura de polegada fracionária

• Nônio com 8 divisões

Resolução de 1/16”/8 divisões = 1/128” (lembrem-se de divisão de frações, onde dividir 1/16 por 8 é o mesmo que multiplicar 1/16 por 1/8).

Então 16”/8 = 1/16 x 1/8 = 1/128).

Traço coincidente

Resolução = 1/16”/8 divisões = 1/128”

Leitura = 55/16” escala fixa

7/128” nônio

Leitura final = "128

447128

7440"128

7"16

55=

+=+ (lembre-se

que só podemos somar frações equivalentes, isto é, com o mesmo denominador, então achamos o m.m.c. entre 16e 128 e concluímos que 128 é o menor denominador comum).

48

20 min


50 min


Utilização do paquímetro

• Medidas externas

A peça deve ser colocada o mais profundamentepossível entre os bicos.

• Medidas internas

As orelhas precisam ser colocadas o mais profun-damente possível e paralelas à peça.

• Medidas de profundidade

Apóia-se o paquímetro corretamente sobre a peça,evitando que ele fique inclinado. (Para maiorsegurança nas medições de diâmetros internos, assuperfícies de medição das orelhas devem coincidircom a linha de centro do furo.)

Educador, traga paquímetros para a sala de aula e faça demonstrações de como proceder. Durante a explicação teórica, passe-os entre os jovens para serem manuseados.

Educador:

• No final do caderno você encontrará uma sugestãode alguns paquímetros para leitura. O ideal éfornecer peças para a execução. - Não esqueça deprovidenciar cópias para todos.

• Faça a correção assim que os jovens terminarema atividade.

Nessa aula será mostrado como empregar o paquímetro para execução de medidas de peças dentro da faixa de tolerância.

Quinta Aula

49

• Medidas de ressalto

Coloca-se a parte do paquímetro apropriada pararessaltos perpendicularmente à superfície dereferência da peça.

Técnica de utilização do paquímetro

Para ser usado corretamente, o paquímetro precisa ter seus encostos limpos. A peça a ser medida deve estar posicionada corretamente entre os encostos.

É importante abrir o paquímetro com uma distância maior que a dimensão do objeto a ser medido.

O centro do encosto fixo deve ser encostado em uma das extremidades da peça. Convém que o paquímetro seja fechado suavemente até que o encosto móvel toque a outra extremidade.

Nas medidas internas, as orelhas precisam ser colocadas o mais profundamente possível. O paquímetro deve estarsempre paralelo à peça que está sendo medida.

Para maior segurança nas medições de diâmetros internos, as superfícies de medição das orelhas devem coincidir com a linha de centro do furo.

Toma-se, então, a máxima leitura para diâmetros internos e a mínima leitura para faces planas internas.

No caso de medidas de profundidade, apóia-se o paquímetro corretamente sobre a peça, evitando que ele fique inclinado.

Nas medidas de ressaltos, coloca-se a parte do paquímetro apropriada para ressaltos perpendicular-mente à superfície de referência da peça.

Fig. 13

50

Incertezas na medição com paquímetros

O paquímetro geralmente possui uma resolução razoável, porém não significa que uma medida realizada com ele seja absolutamente confiável.

Qualquer instrumento de medição, seja digital ou analógico, está sujeito a erros e incertezas, que devem ser considerados sempre que se desejar uma medição de boa qualidade.

Os erros são imprecisões relacionadas com a utilização do instrumento, como erros relacionados à falta de acuidade visual, erros de paralaxe, isto é, quando o instrumento de observação não permite obter uma informação completa sobre a posição real de determinado objeto, ou referentes à pressão aplicada no paquímetro durante a medição, e podem ser evitados ou minimizados através de uma medição e leitura cuidadosas. As incertezas são inerentes ao instrumento, repetindo-se, segundo um padrão, em todas as medições.

Erro de leitura

Além da falta de habilidade do operador, outros fatores podem provocar erros de leitura no paquímetro, como:

Erro de paralaxe

Desvio aparente da agulha de um instrumento de medida, quando não se observa de uma direção vertical a ela.

Fig. 14

51

Tabela 1

Para não cometer o erro de paralaxe, é aconselhável que se faça a leitura colocando o paquímetro em posição exatamente perpendicular aos olhos.

Erro de pressão de medição

Esse erro origina-se no jogo do cursor, controlado por uma mola. Pode ocorrer uma inclinação do cursor em relação à régua, o que altera a medida.

Tabela das tolerâncias admissíveis no uso de paquímetros

EB-971/ABNT B-7507/JIS

Capacidade Leitura 0,05

mm Leitura 0,05

mm Leitura 0,02

mm

(mm) ± (μm) ± (μm) ± (μm)

0 – 100 50 50 20

100 – 200 60 50 30

200 – 300 70 50 30

300 – 400 80 80 40

400 – 500 90 100 40

500 – 600 100 100 50

600 – 700 110 120 50

700 – 800 120 120 60

800 – 900 130 150 60

900 – 1000 140 150 70

52

10 min


40 min


Conservação do paquímetro

• Posicionar corretamente os bicos principais namedição externa aproximando o máximo possível apeça da escala graduada.

• Manejar o paquímetro sempre com todo cuidado,evitando choques.

• Evitar arranhaduras, pois prejudica a graduação.

• Não pressionar o cursor além do necessário.

• Limpar e guardar o paquímetro em local apropriadoapós sua utilização.

Providencie paquímetros para essa aula e durante a explicação teórica, passe-os entre os jovens para serem manuseados.

Educador, providencie com antecedência peças para que os jovens possam medi-las utilizando o paquí-metro dentro da faixa de tolerância estabelecida.

O objetivo dessa aula é mostrar alguns fatores responsáveis por erros de leitura nos paquímetros.

Sexta Aula

53

50 min

Passo 1 / Aula prática

Divida os jovens em duplas, entregue uma cópia da tabela a seguir para cada dupla e recolha no final da aula.

Faça a correção comentada e entregue na próxima aula.

Educador, providencie o material a seguir ou substitua-o por outro de seu interesse com antecedência.

Material

• Paquímetro.

• Paralelepípedo.

• Arruela metálica.

Nessa aula, pretende-se capacitar o jovem para usar adequadamente paquímetros através da execução correta da leitura.

Sétima Aula

54

Prática

1 Com um paquímetro, determine as medidas das dimensões do paralelepípedo e registre na tabela abaixo.

Ordem Comprimento(c) (mm)

Largura (l) (mm)

Altura (h) (mm)

Volume (v) (mm3)

1 2 3 4 5

Análise dos dados

1 Complete a última coluna da tabela acima calculando o volume do paralelepípedo.

2 Determine o valor médio para o volume do paralelepípedo.

55

50 min


Micrômetro

Instrumento de medição de medidas lineares, utilizado quando a medição requer uma precisão acima da possibilitada com um paquímetro e é fabricado com resolução entre 0,01 mm e 0,001 mm.

De um modo geral é conhecido como micrômetro, mas na França é denominado Palmer em homenagem ao seu inventor.

Educador, traga para essa aula todos os tipos de micrômetro disponíveis e durante a explicação teórica, passe-os para os jovens manusearem.

Nessa aula será mostrado o instrumento que faz a leitura de centésimos de milímetro de maneira simples.

Oitava Aula

Fig. 1

56

Componentes de um micrômetro

O micrômetro é constituído por uma garra fixa (1) e outra móvel (2), uma escala fixa (3) graduada com marcações de 0,5 mm, uma escala móvel (4) conhecida como tambor e graduada em 0,01 mm.

A catraca (5) permite o ajuste da garra de espera móvel (2) às dimensões do objeto a ser medido sem forçar o parafuso micrométrico existente no interior do tambor e da escala (3).

Quando o parafuso micrométrico executa uma volta completa, ele avança uma distância igual ao seu passo igual a 0,5 mm, correspondendo a 0,5 mm da escala (3), nos fornecendo os centésimos de milímetros em uma medição de comprimento.

Características do micrômetro

• Capacidade – Normalmente é de 25 mm (1”),variando o tamanho do arco de 25 em 25 mm (1 em1’), podendo chegar a 2.000 mm (80’).

• Resolução – Pode ser de 0,01 mm, 0,001 mm, 0,001’ou 0,0001”.

No micrômetro de 0 a 25 mm ou de 0 a 1”, quando asfaces dos contatos estão juntas, a borda do tamborcoincide com o traço zero da bainha. A linhalongitudinal gravada na bainha coincide com o zeroda escala do tambor.

É importante dar maior ênfase aos micrômetros que os jovens mais usarão.

Fig. 2

57

Tipos de micrômetro

• De profundidadeConforme a profundidade a ser medida, utilizam-se hastes de extensão que são fornecidas juntamente com o micrômetro.

• Com arco profundo

Serve para medições de espessuras de bordas ou de partes salientes das peças.

Fig. 5

Fig. 4

Fig. 3

58

• Com disco nas hastesO disco aumenta a área de contato possibilitando a medição de papel, pano, borracha, entre outros, e é empregado também para medir dentes de engrenagens.

• Para medição de roscas

• Com contato em forma de VEspecialmente usado para medição de ferramentas de corte que possuem número ímpar de cortes (alargadores).

Alargadores Ferramentas que servem para alargar e acabar furos.

Fig. 8

Fig. 7

Fig. 6

59

• Para medir paredes de tubos

• Contador mecânico

É para uso comum, porém sua leitura pode serefetuada no tambor ou no contador mecânico.

• Digital eletrônico

Ideal para leitura rápida.

Fig. 11

Fig. 10

Fig. 9

60

20 min


30 min

Passo 2 / Aula teórica

Funcionamento do micrômetro

Assemelha-se ao funcionamento de um parafuso e uma porca. Então, há uma porca fixa e um parafuso móvel que, se der uma volta completa, provocará um deslocamento igual ao seu passo (distância que o fuso micrométrico avança a cada volta do tambor).

Desse modo, dividindo-se a “cabeça” do parafuso, pode-se avaliar as frações menores do que uma volta e, com isso, medir comprimentos menores do que o passo do parafuso.

Manuseio do micrômetro

• Colocar o objeto a ser medido entre as faces dasgarras (conforme figura a seguir).

• Girar o tambor até que estejam próximas de encostaro objeto a ser medido.

• Utilizando a catraca do micrômetro, girar a mesma atéque as garras encostem suavemente no objeto.


Educador, providencie cópias da atividade para todos os jovens e, ao final, faça a correção oral.

Nessa aula os jovens devem observar o funciona-mento de micrômetros e fazer leituras com esses equipamentos, utilizando o sistema métrico.

Nona Aula

61

• Fazer a leitura da medida identificando o traço naescala visível, bem como a fração do passo notambor do micrômetro.

Realizando uma medida com um micrômetro

Resolução de micrômetro com 0,01 mm (sistema métrico)

A resolução de uma medida tomada em um micrômetro corresponde ao menor deslocamento do seu fuso. Então:

passoresoluçãonúmero de divisões do tambor

=

Exemplo: Se o passo de uma rosca é de 0,5 mm, sua resolução será:

Resolução = mmmm 01,0505,0

=

Assim, girando o tambor, cada divisão provocará um deslocamento de 0,01 mm de fuso.

Fig. 12

62

Leitura do micrômetro com resolução 0,01 mm

17 mm 0,32 mm

0,5 mm

• Lê-se os milímetros inteiros na escala da bainha.

Escala dos milímetros da bainha = 17,00 mm

• Lê-se os meios milímetros da escala da bainha.

Escala dos meios milímetros da bainha = 0,5 mm

• Lê-se os centésimos de milímetro na escala dotambor.

Escala centesimal do tambor = 0,32 mm

Leitura total = 17,00 + 0,5 + 0,32 = 17,82 mm

Conservação

• Limpar o micrômetro com um pano limpo e macio(flanela).

• Com um pincel passar no micrômetro vaselina líquida.

• Guardar o micrômetro em um lugar apropriado,evitando a umidade e a poeira.

• Tomar cuidado para não riscar ou danificar omicrômetro e sua escala.

Fig. 13

63

15 min


Micrômetro interno Usado para medir as partes internas de uma peça.

Tipos de micrômetro interno

• De três contatos – Usado exclusivamente pararealizar medidas em superfícies cilíndricas internas,permitindo leitura rápida e direta.Sua principal característica é ser autocentrante,devido à forma e à disposição de suas pontas decontato que formam entre si um ângulo de 120o.

• De três contatos com pontas intercambiáveis –Apropriado para medir furos roscados, canais e furossem saída, pois suas pontas podem ser trocadas deacordo com a peça a ser medida.

cabeça corpo bainha catraca

indicação da tambor capacidade

passo do fuso micrométricoresoluçãonúmero de divisões do tambor

=

resolução = 0,005 mm

Nessa aula os jovens estudarão como se medem as partes internas e externas de uma peça.

Décima Aula

Fig. 14

Fig. 15

64

• De dois contatos – São o tubular e o tipo paquíme-tro.

• Tubular – É empregado para medições internasacima de 30 mm. Este micrômetro utiliza hastes deextensão de 25 a 2.000 mm.

• Tipo paquímetro – Serve para medidas acima de 5mm e, a partir daí, varia de 25 em 25 mm.

Micrômetro externo

Usado para medir a parte externa de uma peça.

Fig. 18

Fig. 17

Fig. 16

65

35 min


Agrupe os jovens em duplas ou trios. Forneça material para cada grupo e peça que façam as medições, registrando-as.

A seguir, uma sugestão de peça e que medições devem ser feitas.

1 Medir o diâmetro de uma peça conforme indicado na figura (dada como sugestão). Cada diâmetro deverá ser medido três vezes utilizando os micrômetros indicados e complete a tabela 1 abaixo.

Educador, providencie com antecedência, peças para serem medidas.

Fig. 19

66

50 min


Leitura (mm) Cotas

1 2 3

D 1

D 2

D 3

D 4 D 5

D 6

Orientações:

1 Agrupe os jovens em trios.

2 Forneça as peças e peça para realizarem medições com micrômetro, emitindo relatório de inspeção.

3 Solicite a preparação de um registro dos resultados das medidas das peças contendo:

• Característica dos instrumentos utilizados para amedição (capacidade, resolução, marca e identifi-cação).

• Certificados de calibração.

• Condições ambientais.

• Dados de inspeção visual (riscos, batidas e outrosdanos).

• Tabela contendo as medições efetuadas.

Educador, providencie com antecedência peças para medição e micrômetros para medí-los.

O objetivo dessa aula é oportunizar situações práticas de medições com micrômetros, registrando-as.

Décima Primeira Aula

Tabela 1 – Resultado da medição com micrômetros.

67

Na busca constante de melhoria da qualidade da empresa, são necessários instrumentos de controle versáteis e sofisticados.

Nesse capítulo serão mostrados esses instrumentos e as formas previstas para a montagem de peças que funcionem adequadamente.

Compreender o funcionamento do relógio controlador.

Manusear o relógio comparador.

Fazer leitura com relógio comparador.

Realizar medições de controle geométrico.

Objetivos

3 Instrumentos de medição por comparação

69

40 min


Relógio comparador

É um instrumento de medição por comparação, isto é, medição indireta, como observamos na segunda aula, dotado de uma escala e um ponteiro, ligados por mecanismos diversos a uma ponta de contato.

O comparador centesimal é um instrumento comum de medição por comparação. As diferenças nele percebidas pela ponta de contato são amplificadas mecanicamente e irão mover o ponteiro rotativo diante da escala.

Se o ponteiro girar no sentido horário, a diferença é positiva, isto significa que a peça apresenta maior dimensão que a estabelecida.

Se o ponteiro girar no sentido anti-horário, a diferença será negativa, ou seja, a peça apresenta menor dimensão que a prevista.

Existem vários modelos de relógios comparadores, mas os mais utilizados possuem resolução de 0,01 mm. O curso do relógio também varia de acordo com o modelo, porém os mais comuns são de 1 mm, 10 mm, 250” ou 1”.

O objetivo dessa aula é fazer com que os jovens conheçam o relógio comparador.

Primeira Aula

Fig. 1

71

Em alguns modelos, a escala dos relógios se apresenta perpendicularmente em relação à ponta de contato (vertical). E caso apresentem um curso que implique mais de uma volta, os relógios comparadores possuem além do ponteiro normal, outro menor denominado contador de voltas do ponteiro principal.

Relógio vertical

Alguns relógios trazem limitadores de tolerância, que são móveis, podendo ser ajustados nos valores máximo e mínimo permitidos para a peça que será medida.

Existem também acessórios que se adaptam aos relógios comparadores, cuja finalidade é possibilitar controle em série de peças, medições especiais de superfícies verticais de profundidade, de espessuras de chapas, entre outras.

Medidores de profundidade

Fig. 3

Fig. 2

72

Medidores de espessura

Os relógios comparadores podem ser usados também para furos, que têm por vantagens a constatação rápida e em qualquer ponto da dimensão do diâmetro ou de defeitos como conicidade, ovalização, etc.

Consiste basicamente em um mecanismo que transforma o deslocamento radial de uma ponta de contato emmovimento axial transmitido a um relógio comparador, no qual pode-se obter a leitura da dimensão. O instrumento deve ser previamente calibrado em relação a uma medida-padrão de referência.

Esse dispositivo é conhecido como medidor interno com relógio aparador ou súbito.

Relógio comparador eletrônico

Possibilita a leitura rápida indicando instantaneamente a medida no display em milímetros, com conversão para polegada, zeragem em qualquer ponto e com saída para miniprocessadores estatísticos.

A aplicação é semelhante a um relógio comparador comum.

Fig. 4

Fig. 5

73

10 min


Nos comparadores mais usados, uma volta completa do ponteiro corresponde a um deslocamento de 1 mm da ponta de contato. Como o mostrador tem 100 divisões, cada divisão equivale a 0,01 mm.

Conservação

• Descer suavemente a ponta de contato sobre a peça.• Levantar um pouco a ponta de contato ao retirar a

peça.• Evitar choques, arranhões e sujeira.• Manter o relógio guardado no estojo.• Os relógios devem ser lubrificados internamente nos

mancais das engrenagens.

Proponha para os jovens as questões a seguir e faça uma discussão comentada. Assinale a alternativa correta. 1 O ponteiro do relógio comparador é ajustado ao

zero da escala por meio de: a Limitador de tolerância b Aro giratório c Ponta de contato d Alavanca

2 Nos relógios comparadores comuns, cada volta completa do ponteiro equivale a 1 mm. Como o mostrador tem 100 divisões, cada divisão vale em mm:

a 0,01 b 0,002 c 0,001 d 0,1

Fig. 6

74

20 min


3 Cite, justificando, quatro fatores que influenciam na conservação do relógio comparador.

Leitura de relógio comparador

• A posição inicial do ponteiro pequeno mostra a cargainicial ou de medição.

• Deve ser registrado se a variação é positiva ounegativa.

Atenção: A seta fora do relógio indica o sentido do movimento do ponteiro.

Leitura = 1,55 mm

Educador, no final do caderno você encontrará o gabarito

A Leitura de relógio comparador e suas aplicações serão os objetivos dessa aula.

Segunda Aula

Fig. 7

75

Leitura = -3,78 mm

Aplicações dos relógios comparadores

• Verificação do paralelismo.

Paralelismo é a condição de uma linha ou superfície ser eqüidistante em todos os seus pontos de um eixo ou plano de referência.

• Verificação da concentricidade.Concentricidade condição segundo a qual os eixos deduas ou mais figuras geométricas são coincidentes.

Fig. 8

Fig. 9

Fig. 10

76

30 min

Passo 2 / Exercício

• Verificação de superfícies planas.

Ao selecionar um relógio comparador devemos considerar os seguintes aspectos:

• Leitura – Deve estar na faixa de 1/10 da tolerância aser medida.

• Curso – Deve abranger toda a extensão de medida.

• Dimensões – Deve ser o maior possível, que satisfaçaa leitura, o curso e os requisitos de adaptação nolocal de uso.

• Geometria – A ponta de conato deve ser selecionadade modo a se adaptar ao local de medição.


Educador, providencie cópias do exercício para os jovens. Ao final, faça a correção comentada.

Fig. 11

77

40 min


Tolerância geométrica

Variações aceitáveis das formas e das posições dos elementos na execução de uma peça.

Tolerância geométrica de forma

Na aula 10 mostramos que tolerâncias dimensionais são apropriadas para muitos produtos. Entretanto para peças usinadas com grande precisão, a variação permitida na forma (geométrica e tamanho) e posição pode exigir maior cuidado.

Esta parte da norma controla linearidade, planeza, circularidade, cilindricidade, entre outras.

Erro de forma

É a diferença entre a superfície real da peça e a forma geométrica teórica.

A forma de um elemento (ponto, reta e plano) será correta quando cada um dos seus pontos for igual ou inferior à tolerância dada.

Definições segundo NBR 6405/1988

• Superfície real é aquela que separa o corpo doambiente.

• Superfície geométrica é a superfície isenta de erros,ideal, prescrita no desenho.

• Superfície efetiva é a superfície real deformada peloinstrumento.

• Perfil real é o corte da superfície real.


Terceira Aula

78

• Perfil geométrico é o corte da superfície geométrica.

• Perfil efetivo é o corte da superfície efetiva.

O perfil geométrico e o perfil efetivo são diferenciados por erros apresentados pela superfície em exame.

• Erros macrogeométricos – Detectáveis com instru-mentos tradicionais.

• Erros microgeométricos – Detectáveis somente porrugosímetros (aparelhos que possibilitam avaliar comexatidão se a peça apresenta o estado de superfícieadequado ao seu funcionamento).

Características afetadas pelas tolerâncias

Retiléneidade — Planeza Circularidade Cilindricidade

Forma de uma linha qualquer ∩

FOR

MA

Para

ele

men

tos

isol

ados

Forma de uma superfície qualquer

Tabela 1 – Notações e simbologia dos erros macrogeométricos.

Tolerância de forma

• Planeza

Símbolo

A tolerância de planeza corresponde à distância t entre dois pontos ideais imaginários, entre os quais deve encontrar-se a superfície real da peça.

Rugosidade Consiste nas marcas ou sulcos deixados pela ferramenta utilizada para produzir a peça.

Fig. 12

79

Quando no desenho do produto, não se especifica a tolerância de planeza, admite-se que ela pode variar, desde que não ultrapasse a tolerância dimensional.

Tolerâncias mais aceitas na planeza:

Torneamento = 0,01 a 0,03 mm

Fresamento = 0,02 a 0,05 mm

Retífica = 0,005 a 0,01 mm

• Retilineidade

Símbolo

É a condição pela qual cada linha deve estar limitada dentro do valor de tolerância especificada.

Se o valor da tolerância vier precedido pelo símbolo Æ, o campo de tolerância será limitado por um cilindro.

Especificação do desenho:

O eixo do cilindro de 20 mm de diâmetro deverá ser compreendido em uma zona cilíndrica de 0,3 mm de diâmetro.

Fig. 13

Fig. 14

80

• Circularidade

Símbolo

É a condição pela qual qualquer círculo deve estar dentro de uma faixa definida por dois círculos concêntricos (mesmo centro), distantes no valor da tolerância especificada.


O campo de tolerância em qualquer seção transversal é limitado por dois círculos concêntricos e distante 0,5 mm.

• Cilindricidade

Símbolo

Quando uma peça é cilíndrica, a forma real da peça fabricada deve estar situada entre as superfícies de dois cilindros que têm o mesmo eixo e raios diferentes.


A superfície considerada deve estar compreendida entre dois cilindros coaxiais (mesmo eixo) cujos raios diferem 0,2 mm.

Fig. 15

Fig. 16

81

10 min


50 min


Tolerância de posição

Quando tomamos como referência a posição, três tipos de tolerância devem ser considerados: de localização; de concentricidade e de simetria.

• Posição

Símbolo


O objetivo dessa aula é mostrar aos jovens como se determina a tolerância de posição de peças conjugadas para que a montagem possa ser feita.

Quarta Aula

Educador, providencie cópias do exercício e entregue aos jovens.

Fig. 17

82


• De concentricidade

Símbolo

Quando duas ou mais figuras geométricas planas regulares têm o mesmo centro.


• De simetria

Símbolo

O campo de tolerância é limitado por duas retas paralelas ou por dois planos paralelos distantes no valor especificado e dispostos simetricamente em relação ao eixo (plano) de referência.

Fig. 18

Fig. 19

83

Especificação do desenho

Tolerância de batimento

Quando um elemento dá uma volta completa em torno do seu eixo de rotação, ele pode sofrer deslocamentos em relação ao eixo.

Então entendemos que a tolerância de batimento delimita o deslocamento (oscilação) aceitável do elemento.

A tolerância de batimento pode ser:

• Axial (refere-se a eixo) – Quer dizer balanço nosentido do eixo.

O campo de tolerância fica delimitado por dois planosparalelos entre si a uma distância t e que sãoperpendiculares ao eixo de rotação.

• Radial – É verificada em relação ao raio do elementoquando o eixo der uma volta completa.

O campo de tolerância fica delimitado por um planoperpendicular ao eixo de giro que define dois círculosconcêntricos de raios diferentes. A diferença t dosraios corresponde à tolerância radial.

As tolerâncias de balanço são indicadas nos desenhos técnicos precedidas do símbolo

84

Tabela 2

85

50 min


Para a execução dessa atividade, divida os jovens em pequenos grupos.

Equipamentos necessários: • 1 relógio comparador digital.• 2 prismas.• 3 suportes de nivelamento.• 1 mesa entre pontos.• Peças a serem medidas (2 discos e 2 eixos).

Procedimentos: Planeza e paralelismo. Prender cada relógio comparador no suporte.

Utilizando os três suportes niveladores nivelar as peças e proceder as medições de paralelismo e de planeza de acordo com o que foi visto na aula teórica.

Planeza Número da peça

Face 1 Face 2 Paralelismo

12

Tabela 3 – Planeza e paralelismo dos discos.

Educador, não esqueça de providenciar os equipamentos com antecedência.

Nessa aula, os jovens realizarão uma atividade prática utilizando equipamentos para verificação de forma de peças.

Quinta Aula

86

Resposta nos prismas da Peça 1.

Resposta nos prismas da Peça 2.

Fig. 21

Fig. 20

87

Nesse capítulo será visto o instrumento de medidas angulares, o seu funcionamento, manuseio e leitura.

Realizar medições com o auxílio do goniômetro.

Fazer a leitura com goniômetros.

Manusear o goniômetro.

Objetivos

4 Instrumentos de medidas angulares

89

40 min


Goniômetro

Instrumento de verificação ou medição de medidas angulares.

O goniômetro mais simples, também conhecido como transferidor de grau, é usado em medidas angulares que não necessitam muito rigor. Sua menor divisão é de 1o.

Unidades de medida angular

• grau (símbolo: o);

• minuto (símbolo: ′);

• segundo (símbolo: ″).

Chama-se de ângulo reto o ângulo que mede 90º.

Nessa aula será mostrado um dos instrumentos de verificação de medidas angulares.

Primeira Aula

Fig. 1

91

Tipos de goniômetro

• Os goniômetros abaixo são bastante usados, poispodemos observar as medidas de um ângulo agudo(menor que 900) e de um ângulo obtuso (maior que900).

• Na figura abaixo temos o goniômetro de precisão.

Fig. 2

Fig. 3

92

10 min


30 min


Nele observamos que o disco graduado apresenta quatro graduações de 0o a 90o.

O articulador gira com o disco de vernier e em sua extremidade há um ressalto adaptável à régua.

Exemplos de aplicação do goniômetro

Propor uma discussão entre os jovens solicitando que eles apresentem, pelo menos, 5 exemplos de aplicação do goniômetro.

Cálculo da resolução

Na leitura do nônio, utilizamos o valor 5´(5 minutos) para cada traço do nônio. Então, se é o 2o traço no nônio que coincide com um traço da escala fixa, adicionarmos 10‘ aos graus lidos na escala fixa; se é o 30 traço, adicionamos 15´; se é o 4o, 20´.

A resolução do nônio é dada da mesma maneira que em outros instrumentos de medidas com nônio, ou seja, divide-se a menor divisão do disco graduado pelo número de divisões do nônio.

Nessa aula será trabalhada a leitura de goniômetros.

Segunda Aula

Fig. 4

93

20 min


Exemplo:

Resolução = 1 60́ 5́12 1́2

= =o

Leitura do goniômetro

Os graus inteiros são lidos na graduação do disco com o traço zero do nônio. Na escala fixa, a leitura pode ser feita tanto no sentido horário quanto no sentido anti-horário.

A leitura dos minutos, por sua vez, é realizada a partir do zero nônio, seguindo a mesma direção da leitura em graus.

Leitura dos graus = 24o

Leitura dos minutos = 10´

Leitura completa = 24o 10´

Conservação

• Guardar o material em lugar apropriado.

• Não expô-lo à umidade e ao sol.

• Evitar quedas e contato com ferramentas de oficina.


Educador, providencie cópias do exercício e entregue aos jovens.

Fig. 5

94

30 min


50 min


1 Existe diferença entre o nônio utilizado em instrumentos de medição linear como, por exemplo, paquímetro, e os de medição de ângulos? Justifique a sua resposta.

2 Determinar os ângulos de três peças diferentes fazendo três medidas de cada uma e complete a tabela abaixo.

Leitura (º ‘ “) Goniômetro

1 2 3

Peça 1

Peça 2

Peça 3

Esta atividade deve ser feita em pequenos grupos.

Educador, providencie as peças com antecedência, assim como os instrumentos de medidas necessários. Quanto às questões, tire cópias ou coloque-as na lousa.

Nessa aula será trabalhada a leitura de goniômetros.

Terceira Aula

Tabela 1

95

Considerações a respeito da avaliação:

1 Marque a data da avaliação com antecedência de modo a permitir que os jovens se preparem.

2 Não esqueça de providenciar cópias para todos os jovens.

3 A prova é individual.

Nessa aula será realizada avaliação referente aos conceitos trabalhados anteriormente.

Quarta Aula

96

PROJETO ESCOLA FORMARE

CURSO: .........................................................................................................................

ÁREA DO CONHECIMENTO: Sistemas e Instrumentos de Medida

Nome .....................................................................................Data: ........./........./.........

Avaliação Teórica

1 A manutenção é um tipo de ação baseada no conhecimento das condições de cada um dos componentes das máquinas e equipamentos. Esses dados são obtidos por meio de um acompanhamento do desgaste das peças vitais de conjuntos de máquinas e de equipamentos. Testes periódicos são efetuados para determinar a época adequada para substituições ou reparos de peças. Esse tipo de manutenção é a manutenção:

a preditiva

b corretiva

c proativa

d preventiva

2 Observe o desenho técnico do rolamento abaixo:

97

Em relação à representação das tolerâncias geométricas desta peça, a afirmativa que não se aplica ao desenho é:

a A tolerância de excentricidade do furo é de 0,02 mm.

b A tolerância de paralelismo da linha de simetria vertical da esfera é de 0,03 mm em relação à lateral direita indicada com a letra A.

c A tolerância de batida radial no ponto indicado é de 0,03 mm em relação ao eixo de simetria do furo.

d A tolerância de batida axial no ponto indicado é de 0,05 mm em relação ao eixo de simetria do furo.

e A tolerância de coaxialidade do furo em relação ao diâmetro eterno do rolamento é determinada indiretamente pelas tolerâncias de cilindricidade e paralelismo.

3 Faça a leitura do micrômetro abaixo.

4 Analise o desenho técnico e complete as frases.

a A tolerância aplicada neste desenho é ....................

b O valor da tolerância é de ..........................

98

5 Observe qual é a leitura do relógio comparador abaixo e assinale, justificando, a alternativa correta.

a 4,55 mm

b –0,55 mm

c 1,55 mm

d –1,55 mm

6 Faça a leitura do goniômetro abaixo.

99

Nesse capítulo será falado sobre o bom nivelamento de equipamentos e máquinas como um dos fatores a ser considerados em termos de alinhamento geométrico e de trabalho eficiente e qualidade de produto.

Entender a importância do alinhamento.

Manusear adequadamente o nível de bolha e a laser.

Usar o teodolito.

Objetivos

5 Metrologia de superfície

101

40 min


Alinhamento geométrico

Importância do alinhamento geométrico

• Para ter maior eficiência e poder operar de formaadequada, as máquinas e equipamentos em geralprecisam estar alinhados geometricamente enivelados.

• O alinhamento geométrico pode ser entendido como arelação existente entre o plano geométrico de todosos elementos constituintes de uma máquina.

• A importância reside no fato de que deve haverharmonia entre os diversos conjuntos mecânicosexistentes nas máquinas para que o todo funcione demodo eficaz.

Fatores que influenciam na projeção de um equipamento

• O centro de gravidade da máquina-lugar, onde está oponto de equilíbrio do peso de todo o conjunto.

• Dimensionamento do seu curso de trabalho.

Observe que o lado direito da mesa (figura a seguir) possui mais massa e, conseqüentemente, mais peso desse lado. Com isso notamos que o alinhamento geométrico fica prejudicado, pois a condição de apoio do sistema não satisfaz às necessidades.

Medições de qualidade somente podem ser obtidas com equipamentos que atendam a determinados critérios de operação e precisão. O objetivo dessa aula é falar sobre esses equipamentos.

Primeira Aula

103

20 min


Nesse caso, diz-se que o nível apresenta um erro de colimação, ou seja, a linha visada forma um determinado ângulo com a horizontal. A presença deste problema no nível causará um erro na leitura na mira proporcionalmente à distância.

Efeito do erro de colimação

Concluímos que os elementos relacionados entre si devem ser nivelados e alinhados geometricamente nos planos horizontais e verticais, e esses planos devem ser alinhados e nivelados entre si.

Discuta com os jovens acerca do seguinte texto.

“O transporte de uma máquina exige técnica e habilidade das pessoas envolvidas nessa operação. Se todos os cuidados forem tomados, garante-se a preservação do alinhamento geométrico original da máquina.”

Fig. 1

Fig. 2

104

50 min


Instrumentos mais comuns para nivelar máquinas e equipamentos:

• Nível de bolha de base plana.

• Nível de bolha quadrangular.

• Nível eletrônico.

Nivelar – procedimentos

O nivelamento segue procedimentos e parâmetros normalizados, e deve ser feito inicialmente no sentido longitudinal e, posteriormente, transversal.

O objetivo dessa aula é mostrar os instrumentos e procedimentos para o nivelamento.

Segunda Aula

Fig. 3

105

Havendo necessidade de efetuar acertos, trabalha-se acionando os niveladores de base.

Estando o equipamento nivelado, deve-se efetuar o aperto dos parafusos de fixação.

Após essa operação, volta-se a conferir o equipamento para checar se ocorreu alteração de nivelamento anterior.

Constatadas as alterações, volta-se a nivelar, porém, sem desapertar totalmente os parafusos.

Ao se atingir novamente as condições desejadas, confere-se o aperto final. Esse procedimento deverá ser repetido até que se atinja o nivelamento com o aperto final dos parafusos de fixação.

Após o nivelamento da máquina é conveniente colocá-la para funcionar em vazio durante um certo período de tempo. Após esse período, o nivelamento deverá ser conferido novamente para novos ajustes, se necessário.

Fatores que interferem em um nivelamento de acordo com as especificações:

• Torção da própria estrutura da máquina causada portransporte inadequado.

• Tensões internas do próprio material utilizado nafabricação da máquina.

• Instabilidade da fundação onde a máquina encontra-se assentada.

• Presença de forças desbalanceadas provocadas peloassentamento irregular dos elementos de fixação.

Eliminando esses fatores interferentes, o nivelamento poderá ser obtido.

Fig. 4

106

40 min


Nível

Instrumento destinado a gerar um plano horizontal de referência para calcular desníveis entre pontos.

Nivelamento geométrico

Método usado somente na leitura de réguas ou miras graduadas, não envolvendo ângulos.

O aparelho utilizado deve estar estacionado a meia distância entre os pontos (ré e vante), dentro ou fora do alinhamento a medir.

Nível de bolha

• Tem a finalidade de determinar a horizontalidade deum plano ou de uma reta que está em repouso.

• Os níveis são constituídos de um recipiente de vidrodevidamente arqueado e vedado, em cujo interior seacha um líquido, o qual deve ser de difícilcongelamento, baixa densidade (ação rápida) e nãodeve atacar as paredes de vidro do nível.

• Deve ser relativamente estável em volume paravariações normais de temperatura.

• Como o líquido não enche completamente orecipiente, forma-se no interior do mesmo uma bolhade ar, daí a denominação deste instrumento.

• É importante ressaltar que o tamanho da bolhainterfere na velocidade de seu deslocamento dentro

Aproveite esse momento para colocar fatos de seu conhecimento que sejam ligados ao tema.

O objetivo dessa aula é mostrar os instrumentos e procedimentos para o nivelamento.

Terceira Aula

Leitura de ré Medida da mira (régua) quando colocada em um ponto de altura conhecida. Leitura de vante Medida da mira quando colocada em um ponto que se quer determinar a altura.

107

10 min


do tubo de nível, sendo que as bolhas pequenas deslocam-se mais lentamente que as maiores.

• Como cada comprimento da bolha se altera com atemperatura, recomenda-se que durante os trabalhoso nível esteja protegido da luz solar direta ou de outrafonte de luz.

Nível a laser

• É um nível automático, cujo funcionamento estábaseado na tecnologia do infravermelho.

• É utilizado na obtenção de distâncias verticais oudiferenças de nível, e também não mede ângulos.

• Para a medida dessas distâncias é necessário o usodo conjunto detector laser, que deve ser montadosobre uma régua de alumínio, metal ou fibra de vidro.

• É um aparelho peculiar, pois não apresenta lunetanem visor LCD . A leitura da altura da régua utilizadano cálculo das distâncias por estadimetria é efetuadadiretamente sobre a mesma com o auxílio do detectorlaser pela pessoa encarregada de segurá-lo.

• Os detectores se iluminam e soam uma campainhaao detectar o raio laser emitido pelo nível.

• O alcance desse tipo de nível depende da marca,enquanto a precisão depende da sensibilidade dodetector e da régua utilizada.

Peça aos jovens que citem aplicações de nível de bolha e nível a laser e faça o registro na lousa.

Estadimetria ou taqueometria É um processo indireto de medição de distâncias. Colimar Observar, visar, mirar com instrumento apropriado.

108

50 min


Teodolito

• A finalidade principal de um teodolito é a medida deângulos horizontais e verticais.

• Indiretamente, pode-se medir distâncias que,relacionadas com os ângulos verticais, possibilitamobter tanto a distância horizontal entre dois pontosquanto a diferença de nível entre os mesmos.

O objetivo dessa aula é falar sobre um dos instrumentos que medem ângulos: o teodolito.

Quarta Aula

Fig. 5

109

Sistema de eixos de um teodolito

• Eixo V V (eixo vertical) – É o eixo principal.

• Eixo H H (eixo horizontal) – É o eixo secundáriotransverso, rotação da luneta.

• Eixo Z Z – Eixo óptico da luneta, também conhecidocomo eixo de pontaria, linha de visada ou linha decolimação.

• Eixo L L – Eixo do nível da alidade, que correspondeà reta tangente ao ponto central do tubo do nível.

Elementos básicos de um teodolito

Níveis de bolha

Limbo ou círculo

É a parte específica do teodolito onde são efetuadas as gravações das divisões angulares. Então os teodolitos possuem dois limbos: o vertical e o horizontal.

Nos aparelhos de leitura externa os limbos são geralmente confeccionados em alumínio, latão ou de uma combinação de outros materiais, normalmente anti-magnéticos.

Nestes tipos de limbo, as gravações das divisões angulares são efetuadas diretamente no material, geralmente em baixo-relevo.

Fig. 6

110

Estas divisões angulares são geralmente de 30´ ou de 20´.

Para a obtenção da leitura de valores inferiores a estas graduações, utiliza-se um acessório adaptado ao limbo conhecido como nônio ou vernier.

Nos aparelhos de leitura interna, os limbos são de cristal e a gravação das divisões angulares são efetuadas por processos químicos.

Os limbos são presos a uma armação metálica que gira em torno do eixo respectivo através de quatro ou mais parafusos, que são também utilizados para fazer a coincidência do centro geométrico de rotação com o eixo do limbo.

Lunetas

Utilizadas nos teodolitos e níveis, são geralmente constituídas de um tubo e três sistemas de lentes:

• ObjetivaDeve ter grande distância focal e um diâmetro maiorpara convergir o máximo de luz.

• OcularDe distância focal menor que serve como uma lupa,aumentando as dimensões da imagem fornecida pelaobjetiva.

• FocalizaçãoConjunto móvel contendo a lente analisadora entre aobjetiva e a ocular.

Sistema de eixo da alidade

Os teodolitos podem ser:

• RepetidoresA alidade gira em torno de dois eixos independentes,sendo um dentro do outro (eixo duplo), de modo apermitir que se consiga visar uma determinadadireção com uma leitura horizontal qualquer.

Podemos introduzir uma leitura de 0o e visar qualquerdireção com esta leitura registrada.

• ReiteradoresO eixo é único e, quando se gira a alidade, o ângulohorizontal sempre se modifica.

Alidade Instrumento semelhante a uma régua, normalmente de madeira ou metal, que se desloca de modo circular em torno de uma escala, usada na topografia para a medição de ângulos.

111

50 min


Montagem de teodolito

Material necessário:

a 1 copo plástico

b Tampa do copo plástico

c Xerox de um transferidor alinhada e colada em uma base quadrada de papelão.

d 1 pedaço de arame fino com cerca de 15 cm de comprimento.

e Pedaço com a mesma medida de um tubo de alumínio de antena de TV.

Educador, para a realização dessa atividade, divida os jovens em pequenos grupos e não esqueça de providenciar os materiais com antecedência.

Nessa aula os jovens serão orientados a fazerem a montagem de um teodolito.

Quinta Aula

Fig. 7

112

Montagem

• A precisão

A tampa do copo servirá de base para a rotação do teodolito e deverá ser colada de cabeça para baixo de modo que seu centro coincida com o centro do transferidor, o que dará mais precisão ao teodolito. Para encontrar o centro da tampa, trace nela dois diâmetros.

Faça um furo onde eles se cruzarem.

Use o arame fino como guia para alinhar o centro da tampa com o centro do transferidor.

• O ponteiro

O arame fino será o ponteiro do teodolito, que permitirá fazer a leitura em graus no transferidor. Para instalá-lo, faça dois furos diametralmente opostos na lateral do copo, próximo de sua boca (use o diâmetro marcado na tampa como guia para fazer esses furos), e passe o arame pelos furos deixando-o atravessado no copo.

• A mira

O tubo da antena será a mira por onde você avistará os pontos a serem medidos. Cole o tubo na base do copo de forma que ele fique paralelo ao ponteiro (arame fino). Para refinar essa mira, cole na extremidade do tubo dois pedaços de linha formando uma cruz.

Fig. 8

Fig. 9

113

30 min

Passo 1 / Exercício

• Pronto para usar

Finalize encaixando o copo na tampa. A versão caseira funciona como o aparelho verdadeiro. Com ele você mede, a partir da sua posição, o ângulo formado entre dois outros pontos. Na horizontal ou na vertical, basta alinhar a indicação 0o do transferidor com um dos pontos e girar a mira até avistar o outro ponto. O ponteiro indicará a quantidade de graus até avistar o outro ponto. O ponteiro indicará de quantos graus é a variação.

Os jovens, em duplas, devem responder às questões a seguir em uma folha avulsa.

Recolha esse material ao final da aula e entregue aos jovens na aula seguinte com os devidos comentários.


Sexta Aula

Fig. 10

114

Exercício

1 Como se faz o nivelamento de uma máquina?

2 Qual a importância do alinhamento geométrico?

3 Teodolito. Descreva-o.

115

Capítulo 1 – Quarta Aula

1 Demonstre que 1 pé = 12 polegadas.

2 Tem-se em casa uma furadeira e um conjunto de brocas medidas em milímetros. Para instalar a secadora de roupas é necessário fazer um furo na parede de 5/16”. Qual a medida da broca que se precisa usar para o furo?

3 Um trabalhador deve remover um parafuso sextavado de 7/16 de polegada. Em sua caixa de ferramentas ele só dispõe das chaves baseadas no sistema métrico. Como 1 polegada equivale a 25,4 cm, ele procura a que mais se aproxima para um uso emergencial, que é a chave para parafusos sextavados de:

a) 6 mmb) 9 mmc) 12 mmd) 18 mme) 20 mm

Exercícios

117

Capítulo 1 – Oitava Aula

1 O trabalhador precisa medir a peça abaixo para seu supervisor. Que medida encontrou? Admitindo que as medidas sejam dadas em centímetros.

2 Determine a distância A no desenho seguinte (admitindo que a unidade usada seja o metro).

3 Identifique as medidas, escrevendo 1, 2, 3 ou 4 nos parênteses.

(1) milímetro ( ) 0,5 mm (2) décimos de milímetro ( ) 0,008 mm (3) centésimos de milímetro ( ) 3 mm (4) milésimos de milímetro ( ) 0,04 mm

( ) 0,6 mm ( ) 0,003 mm

4 Faça as transformações que se pede.

a) 978 m em kmb) 14,75 cm em mc) 1,9 m em mm

118

5 O lado de um terreno mede 26,50 metros. Qual seria o valor deste mesmo lado em polegadas?

6 Tem-se em casa uma furadeira e um conjunto de rocas medidas em milímetros. Para instalar a secadora de roupas, é necessário fazer um furo na parede de 5 /16”. Qual a medida da broca que se precisa usar para o furo?

7 Um trabalhador deve remover um parafuso sextavado de 7/16 de polegada. Em sua caixa de ferramentas, ele só dispõe das chaves baseadas no sistema métrico. Como 1 polegada equivale a 25,4 mm, ele procura a que mais se aproxima para uso emergencial, que é a chave para parafusos sextavados de aproximadamente: a) 6 mmb) 9 mmc) 12 mmd) 18 mme) 20 mm

8 No almoxarifado de uma empresa mecânica existem os seguintes materiais:

• barra de aço quadrada de 19,05 mm de lado;

• barra de aço redonda de 5,159 mm de diâmetro;

• chapa de alumínio de 1,588 mm de espessura;

• chapa de aço de 24,606 mm de espessura.

Converta essas medidas para polegada fracionária.

119

Capítulo 2 – Primeira Aula

1 Identifique os elementos do paquímetro e escreva sua função.

1 =

2 =

3 =

4 =

5 =

6 =

7 =

8 =

9 =

10 =

11 =

12 =

13 =

14 =

120

Capítulo 2 – Terceira Aula

1 Faça a leitura dos paquímetros (Não se esqueça de achar a resolução).

a)

b)

c)

121

d)

122


1 Faça a leitura dos paquímetros representados abaixo.

a)

b)

c)

2 Faça a leitura de cada uma das medidas em polegada fracionária.

a)

123

b)

124

Capítulo 2 – oitava Aula

1 Identifique as partes do micrômetro abaixo.

a) = g)

b) = h)

c) = I )

d) = j )

e) = k)

f) = d)

125

Capítulo 3 – Segunda

Aula 1 Faça a leitura das figuras

abaixo. a)

b)

c)

126

d)

127


1 Faça a leitura dos paquímetros (Não se esqueça de achar a resolução).

a)

b)

c)

128

d)

129

Capítulo 4 – Segunda Aula

1 Escreva a leitura dos goniômetros e explique o mecanismo.

a)

b)

c)

130


1 9,5 cm 2 sentado a) 2b) 3


1 (2), (4), (1), (3), (2), (4)

2

a) 17690 cm

b) 0,978 km

c) 0,1475 m

d) 1900 m

e) 1 m


1 Se:

1 pol equivale a 2,54 cm

n pol equivale a 30,48 cm

Então n = 30,48/ 2,54

Logo n = 12 polegadas.

2 7,9375 mm

3 letra c


1 x = 97,17 cm

2 A = 43,7 m

3 (2), (4), (1), (3), (2), (4)

4 a) 0,978 km; b) 0,1475 m; c) 1900 mm

5 x = 1043,31 pol

Gabarito

131

6 7,9375 mm

7 letra c

a) 19,05 mm =43"

b) 5,159 mm =6413"

c) 1,588 mm =161"

d) 24,606 mm =3231"


1 = orelha fixa 2 = orelha móvel 3 = nônio ou vernier (polegada) 4 = parafuso de trava 5 = cursor 6 = escala fixa de polegada 7 = bico fixo 8 = encosto fixo 9 = encosto móvel 10 = bico móvel 11 = nônio ou vernier (milímetro) 12 = impulsor 13 = escala fixa em milímetro 14 = haste de profundidade


a) 78,15 mmb) 23,35 mmc) 4,00 mmd) 125,80 mm

Capítulo 2 – Quarta Aula2

1

a) 0,175”

b) 2,100”

c) 1,061”

132

2

a) 32"1

b) "11016


a) arcob) faces de mediçãoc) batented) fusoe) bainhaf) bucha internag) porca de ajusteh) catracai) tamborj) linha de referênciak) traval) isolante térmico


1 letra b

2 letra a

3 manter o relógio guardado no estojo, descer suavemente a ponta de contato sobre a peça, levantar um pouco a ponta de contato ao retirar a peça, evitar choques.


1

a) 2,03 mm

b) 2,53 mm

c) 0,46 mm

d) -1,98 mm


1 letra b

2 letra d

133

3 circularidade = linearidade =

planeza =

cilindricidade =


1

a) 9º 15´

b) 50º 15´

c) 30º

134

Alargadores Ferramentas que servem para alargar e acabar furos.

Alidade Instrumento semelhante a uma régua, normalmente de madeira ou metal, que se desloca de modo circular em torno de uma escala, usado na topografia para a medição de ângulos.

Avo Palavra que concorda com o numerador da fração e não com o denominador.

Calibrar Comparar os resultados dos instrumentos de medição com os respectivos padrões.

Colimar Observar, visar, mirar com instrumento apropriado.

Cúbito Distância do cotovelo até a ponta do indicador.

Dimensão Associa-se a tamanho, medida.

Estadimetria ou taqueometria É um processo indireto de medição de distâncias.

Intercambiáveis Peças que podem ser substituídas entre si, sem que haja necessidade de reparos ou ajustes.

Jarda Distância do nariz do rei Henrique I da Inglaterra e o seu polegar com seu braço estendido.

Leitura de ré Medida da mira (régua) quando colocada em um ponto de altura conhecida.

Leitura de vante Medida da mira quando colocada em um ponto que se quer determinar a altura.

Nônio Escala anexa a uma escala principal, que permite ler valores fracionários de uma determinada unidade com um rigor maior do que aquele que é obtido por simples estimativa.

Padrão Alguma coisa que pode ser reproduzida em qualquer lugar.

Glossário

135

Polegada Unidade de comprimento usada no sistema imperial de medida britânico.

Rugosidade Consiste nas marcas ou sulcos deixados pela ferramenta utilizada para produzir a peça.

136

1 ABNT. NBR 6388 Relógios Comparadores com Leitura de 0,01 mm, 1983

2 ABNT. NBR 6393 Paquímetros com Leitura de 0,1 e 0,05 mm, 1980

3 ABNT. NBR 6670 Micrômetros com Leitura de 0,01 mm, 1981

4 ABNT. NBR. 7624 Régua Plana em Aço de Face Paralela, 1982

5 Apostila Desenho técnico – I, Centro Estadual de Educação Tecnológica

Paula Souza. Governo do Estado de São Paulo

6 Campos, Mário César M. Massa & Teixeira, Herbert Campos Gonçalves

Controle Típicos de Equipamentos e Processos Industriais.

ISBN: 85-212-0398-5

Brochura, Edgard Blucher, 2006, 396 páginas.

7 ETFQ – Rio de Janeiro, Implantação do CEFET.Sila, J. C. Guimarães, M. S.

8 INMETRO, Sistema Internacional de Unidades, Rio de Janeiro: Duque de Caxias, 1984

9 Metrologia: Uma ciência transdiciplinar

http:www.bibvirt.usp.br/(Telecurso 2000 curso profissionalizante:Metrologia)

http.www.br.geocities.com/saladefisica,medidas/paquímetro.htm

10 Nova escola on-line-Sucatas

Referências

137

Download - Metrologia Dimensional e de Superfícies - formare.org.br MIX/metrologia... · Inclui exercícios e glossário Bibliografia ISBN 978-85-60890-23-1 1. Ensino Profissional 2. Sistema

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