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MBA EM GESTÃO PÚBLICA

CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO

GUARANTÃ DO NORTE-MT/2015

MATEMÁTICA FINANCEIRA

Profª. Ma. Terezinha Márcia de Carvalho Lino

SUMÁRIO

PROGRAMA DA DISCIPLINA .............................................................................................. 4

1.1 Ementa ............................................................................................................................ 4

1.2 Objetivos ........................................................................................................................ 4

1.3 Metodologia .................................................................................................................... 4

CURRÍCULO RESUMIDO DA PROFESSORA ..................................................................... 4

UNIDADE 1 – SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO .................................................................... 5

1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 5

2. CAPITALIZAÇÃO SIMPLES - JUROS SIMPLES ............................................................. 6

2.1 Cálculo de juros simples ............................................................................................... 6

2.2 Cálculo do valor futuro .................................................................................................. 6

2.3 Cálculo da taxa de juros ................................................................................................ 6

2.4 Cálculo do período ........................................................................................................ 7

2.5 Homogeneidade entre taxa e tempo ............................................................................. 7

2.6 Juros ordinários ou juros comerciais .......................................................................... 7

2.7 Juros exatos ................................................................................................................... 7

2.8 Juros bancários ............................................................................................................. 7

2.9 Taxa proporcional .......................................................................................................... 8

2.10 Cálculo de juros para períodos não inteiros .............................................................. 8

3. CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA – JUROS COMPOSTOS .............................................. 10

3.1 Equivalência de taxas de juros ................................................................................... 11

UNIDADE II - DESCONTOS ................................................................................................ 17

1. DUPLICATA .................................................................................................................... 17

2. NOTA PROMISSÓRIA .................................................................................................... 17

3. OPERAÇÕES COM DUPLICATAS ................................................................................. 18

3.1 Cobrança simples de duplicatas ................................................................................ 18

3.2 Desconto simples de duplicatas ................................................................................. 18 3.2.1 Desconto racional ou desconto “por dentro” ................................................................ 19 3.2.3 Desconto bancário ...................................................................................................... 22

3.3 Aplicações práticas de desconto – Método Hamburguês......................................... 24

UNIDADE III – FLUXO DE CAIXA ....................................................................................... 26

1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 26

2. FUNÇÃO DO FLUXO DE CAIXA .................................................................................... 26

2.1 Fluxo de Caixa Realizado ............................................................................................ 26

2.2 Fluxo de Caixa Projetado ............................................................................................ 26

3. CARACTERÍSTICAS DO FLUXO DE CAIXA ................................................................. 27

4. ESTRUTURA DO DEMONSTRATIVO DO FLUXO DE CAIXA ....................................... 27

5. GERENCIANDO O FLUXO DE CAIXA ........................................................................... 28

6. ELABORAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA .......................................................................... 28

6.1 Rotinas do Gerenciamento do Fluxo de Caixa ......................................................... 29

6.2 Análise do Fluxo de Caixa ........................................................................................... 30

6.2.1 Estouro de Caixa ....................................................................................................... 30

7. CLASSIFICAÇÃO DOS FLUXOS DE CAIXA .................................................................. 31

7.1 Fluxo de Caixa Operacional ........................................................................................ 32

7.2 Fluxo de Caixa de Investimento .................................................................................. 34

7.3 Fluxo de Caixa de Financiamento............................................................................... 34

8. EQUIVALÊNCIA DE FLUXO DE CAIXA ......................................................................... 39

8.1 Planos Equivalentes de Financiamento ..................................................................... 39 8.1.1 Sistema Americano - Pagamento Final ...................................................................... 39 8.1.2 Sistema Americano - Pagamento Periódico de Juros ................................................. 39

8.1.3 Sistema Francês - Sistema Price ................................................................................ 40 8.1.4 Sistema de Amortização Constante – SAC ................................................................. 40

9. COEFICIENTE DE FINANCIAMENTO ............................................................................ 43

REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 55

4

PROGRAMA DA DISCIPLINA

1.1 Ementa

SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO: Capitalização simples - juros simples, Cálculo de

juros simples, Cálculo do valor futuro, Cálculo da taxa de juros, Cálculo do período,

Homogeneidade entre taxa e tempo, Juros ordinários ou juros comerciais, Juros

exatos, Juros bancários, Taxa proporcional, Cálculo de juros para períodos não

inteiros, Capitalização composta – juros compostos, Equivalência de taxas de juros.

Fluxo de Caixa; Funções do Fluxo de Caixa; Gerenciamento do Fluxo de Caixa;

Elaboração do Fluxo de Caixa; Fluxo de Caixa Operacional; Fluxo de Caixa de

Financiamento; Fluxo de Caixa de Investimento; Planos de Financiamento: Price e

SAC; Coeficiente de Financiamento.

1.2 Objetivos

Discutir os fundamentos de finanças e suas aplicações. Estudar Capitalização

Simples e Composta, evidenciando a aplicabilidade na gestão financeira das

empresas. Aprender sobre a utilização do Fluxo de Caixa como Ferramenta de

Controle Financeiro.

1.3 Metodologia

Apresentação da fundamentação teórica com apoio de projeções e discussões com

os alunos. Desenvolvimento de atividades práticas para aplicação e análise dos

conceitos e ferramentas de estudados.

CURRÍCULO RESUMIDO DA PROFESSORA

É Mestre em Administração de Empresas - área de pesquisa Logística - pelas

Faculdades Integradas de Pedro Leopoldo (2008), Especialista em Tecnologias de

Informação e Comunicação no Ensino Fundamental (2011) pela Universidade

Federal de Juiz de Fora, Especialista em Gestão Empresarial pela Fundação Getúlio

Vargas (2000) e Graduada em Administração de Empresas pelo Unicentro Newton

Paiva (1980). Atualmente, leciona na Faculdade de Ciências Contábeis e de

Administração do Vale do Juruena (AJES), onde também atua como Diretora de

Expansão Institucional. Tem experiência na área de Administração, atuando

principalmente nos seguintes temas: Logística, Administração Financeira, Análise de

Custos e Sistema de Informação Gerencial. e-mail: [email protected].

mailto:[email protected]

5 MATEMÁTICA FINANCEIRA

UNIDADE 1 – SISTEMA DE CAPITALIZAÇÃO

1. Introdução

O sistema de capitalização possibilita conhecer o valor do dinheiro em

determinado período no futuro, uma vez que o seu valor muda no tempo.

Da mesma maneira utiliza-se a descapitalização para se conhecer o valor atual de

uma quantia que seria resgatada ou paga em uma data futura.

Exemplo: Capitalização Data 10/05/2015 10/07/2015 Saldo de Aplicação R$10.000,00 R$12.000,00 Descapitalização

NOMENCLATURAS

PV = Valor Presente – valor atual; montante inicial; capital inicial; valor de

aquisição; valor a vista; FV = Valor Futuro – montante final; valor nominal; valor de um título; valor do capital inicial mais juros; PMT = Pagamento – valor da prestação; valor de uma mensalidade; valor da parcela; n = Número de períodos – expressa sempre o número de períodos a que se refere a taxa; i = Taxa de Juro; j = Valor do Juros pagos durante um período.

(KUHNEM, 2006, p. 4)

6

Juros = PV.i.n PV = Juros -------------

i.n

FV = PV + PV .i.n VF = PV(1+i.n)

2. Capitalização simples - juros simples

No sistema de capitalização simples a taxa de juros é aplicada ao final de

cada período somente sobre o valor inicial (PV) da operação financeira.

Exemplo: Aplicação R$1.000,00 - Taxa de juros = 10% Juros do 1º período R$ 100,00 Juros do 2º período R$ 100,00 Juros do 3º período R$ 100,00 Juros do último período R$ 100,00

2.1 Cálculo de juros simples

2.2 Cálculo do valor futuro

ou

2.3 Cálculo da taxa de juros

i = juros -------------- PV n

i = (FV – PV) ------------------- PV n

PV = FV ----------

(1+i.n)

FV = PV + Juros


2.4 Cálculo do período

2.5 Homogeneidade entre taxa e tempo

Para efeito de cálculo, as grandezas de taxa e tempo deverão ser sempre

iguais.

Exemplo: Taxa: 1,5% ao mês e tempo de 12 meses

Taxa: 18% ao ano e tempo de 2 anos

2.6 Juros ordinários ou juros comerciais

São aqueles em que se utiliza o ano comercial para estabelecer a

homogeneidade entre a taxa e o tempo. Logo, em juros ordinários todos os meses

têm 30 dias e o ano 360 dias.

2.7 Juros exatos

Os dias do mês são contados de acordo com o calendário do ano civil e o ano

será de 365 dias ou 366 (ano bissexto).

2.8 Juros bancários

A taxa é calculada pelo ano comercial (360 dias), mas o tempo segue o

princípio dos juros exatos, ou seja, segue o calendário do ano civil.

n = juros ----------- PVi

n = (FV – PV) ---------------- PVi

8

2.9 Taxa proporcional

2.10 Cálculo de juros para períodos não inteiros

Os juros de períodos não inteiros são calculados seguindo os seguintes critérios:

calcula-se os juros correspondentes ao período inteiro;

para o período fracionário, primeiramente, deve-se calcular a taxa proporcional ao período e em seguida utiliza-se essa taxa para calcular os juros correspondentes;

o juro total será a soma dos juros encontrados para o período inteiro e para o período fracionário.

Duas taxas são proporcionais se o quociente das taxas for igual ao quociente dos respectivos períodos.

Fórmula: i1 = n1

-------- --------

i2 n2

(MATHIAS, 2010)


1) Foi tomada emprestada uma quantia de R$1.000,00 pelo prazo de 2 anos com

taxa de 10% a.a. Qual será o valor pago como juro? 2) Quanto rende um principal de R$100,00 aplicado à taxa de 5% ao semestre e

por um prazo de 2 anos? 3) Qual o montante de um capital de R$1.000,00 aplicado à taxa de 10% a.a pelo

prazo de dois anos? 4) Em quanto tempo um capital de R$10.000,00 aplicado a 26,4% a.a:

a) renderá R$4.620,00; b) elevar-se a R$16.160,00.

5) Verificar se as taxas de 5% ao trimestre e de 20% ao ano são proporcionais. 6) Sendo dada a taxa de juros de 24% ao ano, determinar a taxa proporcional

mensal. 7) Sendo dada a taxa de 10% ao semestre, achar a taxa trimestral que lhe é

proporcional. 8) Calcular a taxa quadrimestral proporcional às seguintes taxas:

a) 21% ao ano; b) 33% ao biênio;

9) Determinar a taxa proporcional referente a 5 meses, dadas as taxas seguintes:

a) 1% a.m; b) 2,5% ao bi; c) 12% a.s

10) Calcular o juro simples comercial e o exato das seguintes propostas:

a) R$800,00 a 20% a.a por 90 dias; b) R$1.100,00 a 27% a.a por 135 dias; c) R$2.800,00 a 30% a.a por 222 dias.

Lista de exercícios – Capitalização Simples

10

Juros = FV – PV

PV = FV/(1+i)n

n = Ln (FV/PV) ---------------

Ln (1+i)

Juros = PVx(1+i)n – PV

Juros = PV x [(1+i)n- 1]

n i = FV/PV - 1

11) Qual o juro e qual o montante de um capital de R$1.000,00 que é aplicado à taxa de juros simples de 12% a.s, pelo prazo de 5 anos e 9 meses?

12) Calcule o juro simples e o montante de:

a) R$500,00 25%a.a por 8 meses; b) R$2.200,00 a 30,2% a.a por 2 anos e 5 meses; c) R$3.000,00 a 34% a.a por 19 meses.

13) Qual a taxa de juro que, de um capital de R$1.200,00, gera um montante de:

a) R$1.998,00 em 3 anos e 2 meses; b) R$1.470,00 em 10 meses; c) R$2.064,00 em 1 ano e 8 meses.

14) Qual o capital que rende:

a) R$150,00 a 18% a.a em 10 meses; b) R$648,00 a 21,6% a.a em 2 anos e 6 meses; c) R$1.500,00 a 30% a.a em 3 anos e 4 meses.

15) Para uma taxa de 36% a.a, qual é a taxa proporcional de um dia:

a) Pelo método dos juros exatos; b) Pelo método dos juros comerciais.

3. Capitalização composta – juros compostos

É o método de juros sobre juros. A taxa de juros é aplicada ao final de cada

período sobre o saldo devedor. Nesse regime os juros devidos e não pagos passam

a ser capitalizados.

Fórmulas utilizadas na capitalização composta.

FV = PV (1 + i) n


(1+im)12 = (1+ia)

3.1 Equivalência de taxas de juros

No regime de capitalização composta para alterar a unidade da taxa de juros

a fim de compatilizá-la com a unidade do prazo, deve-se utilizar a seguinte fórmula:

Onde: im = taxa de juros mensal e ia = taxa de juros anual.

VF = FV = Valor Futuro ou Future Value (HP); VP = PV = Valor Presente ou Present Value (HP); i = Taxa de Juros ou Interest (juros em inglês); n = número de períodos envolvidos na operação. Ln = Logarítmo neperiano

DICA

Duas taxas de juros são equivalentes quando, aplicadas ao mesmo Valor Presente durante períodos de tempos iguais conduzem ao mesmo valor

futuro.

DICA

12

1) Uma pessoa toma emprestado R$1.000,00 a uma taxa de 2% a.m pelo prazo de 10 meses com capitalização composta. Qual o valor a ser devolvido?

2) Um pessoa pretende compra uma casa por R$5.000,00 daqui a 6 anos.

Quanto deve aplicar hoje para que possa comprar a casa no valor e prazo estipulados, se a taxa de juro for: a) 15% a.a.

3) Qual o valor futuro gerado por um capital de R$ 1.000,00 aplicado pelos

prazos e taxas abaixo: a) Taxa de 1% a.m por 12 meses; b) Taxa de 1,5% a.m por 3 anos; c) Taxa de 3% a.t por 18 meses; d) Taxa de 10% a.a por 120 meses.

4) Que juro receberá uma pessoa que aplica R$1.000,00 conforme as hipóteses

abaixo: a) Taxa de 2% a.m por um ano; b) Taxa de 1,5 % a.t por 2 anos; c) Taxa de 7% a.s por 36 meses.

5) Para ter R$100.000,00 quanto devo aplicar hoje, se as taxas e prazos são os

seguintes: a) Taxa de 1,5 a.m por um semestre; b) Taxa de 6% a.q por 4 anos; c) Taxa de 0,10% ao dia por 10 dias.

6) O preço de um carro é de R$11.261,62 podendo este valor ser pago até o

prazo máximo de 6 meses. O preço a vista é de R$10.000,00. Qual é a taxa mensal de juro cobrada nesta operação?

7) Um banco anuncia que sua taxa para empréstimo é de 2,5% a.m

(capitalização composta). Um cliente retirou R$20.000,00 e quando foi saldar sua dívida o gerente lhe disse que o valor era de R$ 31.193,17. Qual foi o tempo decorrente entre o empréstimo e a decisão de quitar a dívida?

8) Para comprar determinado equipamento no valor de R$7.500,00 uma

empresa aplicou R$6.000,00 a uma taxa de 3% a.m. Determine o tempo da operação.

9) Qual é a taxa equivalente anual às seguinte taxas:

a) 1% a.m; b) 2% a.b; c) 5% a.t;

Lista de exercícios – Capitalização Composta


d) 2,5% a.q; e) 8% a.s

10) Em 200X a rentabilidade da caderneta de poupança foi de 31,66%. Qual a

taxa de rentabilidade trimestral? 11) A rentabilidade de uma aplicação é de 25% a.a. Sabendo-se que uma

pessoa teve um ganho de R$980,00 por um período de 18 meses, quanto ela terá aplicado?

12) Um terreno é vendido por R$200.000,00 a vista. A prazo e com uma taxa de

2% a.m, o vendedor oferece dois planos: a) R$50.000,00 de entrada; R$55.181,96 em 6 meses e R$126.824,18

em 12 meses; b) R$60.000,00 de entrada; R$102.480,77 em 6 meses e R$63.412,09

em 12 meses; c) Qual será a melhor opção?

13) Um sítio poderá ser pago com R$50.000,00 de entrada e R$100.000,00 em

doze parcelas fixas, com taxa de juros de 2,5% a.m. Como opção o vendedor pede R$124.000,00 à vista. Qual a melhor alternativa.

Adote a convenção comercial, ou seja, um mês = 30 dias; um ano = 360 dias

Exercício 1 Dada uma aplicação com rendimento de 10% ao mês, qual será o valor dos juros recebidos em função do investimento de R$1.000,00, durante um mês?

Exercício 2 Tendo um investidor aplicado R$1.000,00 a uma taxa de 10% ao mês, durante 1 mês, qual deverá ser o valor de resgate da aplicação, ou seja, o Valor Futuro ao final da operação? Exercício 3 Se você fizer uma aplicação de R$100,00, a uma taxa de juros simples de 3% ao mês, durante 2 anos, qual será o Valor Futuro a que terá direito ao final do seu investimento?

Exercício 4 Necessitando se capitalizar, você pegou um empréstimo de R$10.000,00. A linha de crédito por você escolhida cobra juros simples de 18% ao ano. Qual o valor que você deverá pagar para quitar o débito?

a) No final de 1 ano;

Lista de exercícios – Capitalização Simples e Composta

14

b) No final de 2 anos; c) Qual a melhor opção para a empresa?

Exercício 5 Calcular os juros de R$5.000,00, aplicados a juros simples durante 288 dias, à taxa de 250% a.a. Exercício 6 Calcular o valor futuro do capital R$5.000,00, aplicado à taxa de 250% a.a em 288 dias. Exercício 7 Uma instituição financeira se propõe a lhe pagar, por uma aplicação de R$8.000,00, R$10.400,00, num prazo de 3 anos. Qual a taxa de juros simples praticada pela referida instituição? Exercício 8 Por quanto tempo você deve manter R$10.000,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 15% ao ano para atingir um valor de resgate igual a R$17.500,00? Exercício 9 Suponha que você pegue um empréstimo pessoal no seu banco no valor de R$3.000,00, o qual será pago ao final de um período de 6 meses. Sabendo que o valor do empréstimo será capitalizado por meio de uma taxa de juros simples de 7% ao mês, qual será o valor dos juros que você deverá pagar? Exercício 10 Pretendendo dispor de um capital de R$18.000,00 num prazo de 4 anos, quanto você deverá depositar em um aplicação cuja taxa de juros simples é de 20% ao ano? Exercício 11 Dispondo hoje de R$5.000,00, você resolve aplicá-los a uma taxa de juros simples de 10% a.a . Quanto você terá daqui a 4 anos? Exercício 12 Por quantos anos você deve manter R$1.000,00 aplicados a uma taxa de juros simples de 1% a.m, a fim de poder resgatar um valor total de R$1.300,00? Exercício 13 Você tem uma obrigação de R$5.600,00 a vencer em 8 meses. Qual valor que você deverá aplicar hoje, a uma taxa de juros simples de 18% a.a, para quitar esta obrigação?

Exercício 14 A que taxa de juros simples você aplicaria seu capital para atingir o objetivo de dobrar o seu valor num prazo de 5 anos?


Exercício 15 Você pretende realizar, hoje, um depósito em uma instituição financeira que lhe permita fazer duas retiradas de R$5.000,00, uma daqui a 6 meses e a outra ao final do 9º mês. Sabendo que a referida instituição irá remunerar o seu depósito com base em uma taxa de juros simples de 5% ao mês, qual deverá ser o valor do depósito? Exercício 16

Dispondo de R$10.500,00, você decide investir todo o seu capital, distribuindo-o igualmente por três aplicações:

Aplicação 1 i = 5% a.m n = 3 meses; Aplicação 2 i = 7% a.m n = 2 meses; Aplicação 3 i = 4% a.m n = 3 meses Pede-se:

A sua receita total referente aos juros ao final do terceiro mês. O valor resgatado no fim do segundo mês não poderá ser reaplicado. Exercício 17 Suponha uma pessoa com R$100,00 de capital disponível. Se ela aplicar esse valor durante cinco meses em um banco, a uma taxa de 2% ao mês, quanto ela terá ao final do período se a instituição financeira fizer seus cálculos com base no regime de capitalização composto. Exercício 18 Se eu quiser ter ao final de seis anos R$10.000,00, quanto devo aplicar hoje, pelo regime de capitalização composto, supondo uma taxa de juros anual de 10%. Exercício 19 Você pegou emprestado R$2.000,00 hoje, para pagar este empréstimo com uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Sabendo que você terá que pagar R$2.928,20 para saldar sua dívida, qual será o prazo desse emprétimo? Exercício 20 Você pegou um empréstimo de R$2.000,00 hoje. O regime de capitalização adotado nesse tipo de operação é o de juros compostos. A taxa aplicada sobre o valor do empréstimo é de 10% ao ano. Sabendo que você deverá pagar a dívida daqui a 4 anos. Responda:

a) Qual o valor que deverá ser pago no final dos 4 anos; b) Qual o valor dos juros.

Exercício 21 Utilizando a capitalização composta, calcule a taxa de juros que um banco está cobrando do seu cliente, se ele capta um valor hoje de R$500,00, para devolver em 12 meses um montante de R$750,00?

16

Exercício 22 Qual é a taxa anual equivalente a taxa mensal de 2%? Exercício 23 Qual a taxa de juros mensal equivalente 12% a.a, pelo regime de capitalização composto? Exercício 24 Qual o Valor Presente necessário para obter um Valor Futuro de R$1.500,00, após o período de 15 meses de aplicação a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês? Exercício 26 Uma determinada aplicação paga juros anuais de 18%, no regime de capitalização composta. Como apresenta liquidez mensal, você resolve aplicar R$42.000,00 por um prazo de 4 meses. Qual será o saldo que você resgatará ao final deste prazo? Qual o valor dos juros recebidos? Exercício 27 Qual a taxa mensal equivalente a 36% ao ano, para juros compostos? Exercício 28 Você fez hoje um investimento de R$1.000,00 em títulos públicos que pagam uma taxa de 16% ao ano no regime de juros compostos. Qual será o valor deste seu investimento ao final de 10 meses? Exercício 29 Qual é a taxa mensal equivalente (proporcional) a 36% ao ano, com capitalização simples?


UNIDADE II - DESCONTOS

1. Duplicata

A Duplicata é um título de crédito que pode ser emitido pelas empresas

sempre que efetuarem vendas de mercadorias a prazo.

Vale destacar que a duplicata é um documento emitido pela empresa

credora e enviado ao cliente para o aceite, e que é originária, exclusivamente, de

atividades de compra e venda.

2. Nota Promissória

A Nota Promissória é um título de crédito autônomo, próprio para operações

financeiras realizadas entre empresas ou entre empresas e particulares, exemplo:

empréstimos bancários, venda de imóveis e de veículos entre particulares.

Este documento é uma promessa de pagamento, que deve conter os seguintes

requisitos essenciais, lançados por extenso em seu contexto

a denominação de Nota Promissória;

a soma do dinheiro a pagar;

o nome da pessoa a quem deve ser paga;

a assinatura do próprio punho do emitente;

o lugar do pagamento (a Nota Promissória que não indicar lugar do pagamento será pagável no domicílio do emitente).

.

18

Modelo de Nota Promissória

N° 1 / 02 Vencimento, 05 de Abril de 2015

Valor R$ ***100,00***

A (os): cinco dias do mês de abril do ano de dois mil e dez***

*** pagarei por esta única via de N O T A P R O M I S S Ó R I A

À Viagem Ltda. - CPF/CNPJ: 45.627.004-36

OU À SUA ORDEM A QUANTIA DE: ***cem reais*** EM MOEDA CORRENTE

NACIONAL.

Pagável em: Juína

Emitente: José da Silva Juína, 3 de Abril de 2015

CPF/CNPJ: 402.126.324-02

Endereço: Rua Luar, 22 Assinatura: José da Silva

3. Operações com Duplicatas

As empresas efetuam transações junto aos bancos com as duplicatas emitidas.

As mais comuns são:

a) cobrança simples de duplicatas; b) descontos de duplicatas.

3.1 Cobrança simples de duplicatas

A cobrança simples consiste na remessa de títulos ao banco para que este

efetue a cobrança aos respectivos devedores, na data do vencimento.

Para remeter os títulos ao Banco, a empresa os relaciona através de um borderô,

ao qual anexa os respectivos títulos.

3.2 Desconto simples de duplicatas

Se por algum motivo, a empresa precisar se capitalizar, poderá se dirigir a um

banco e solicitar o adiantamento dos valores que tem a receber. A empresa

possuidora do título de crédito transfere a propriedade do mesmo para o Banco. O

Banco adianta hoje os pagamentos à empresa vendedora e no futuro, mais


especificamente na data do vencimento, recebe diretamente do cliente (comprador

da mercadoria).

Esse processo recebe o nome de Desconto de Duplicata. Para realizar tal

operação o Banco cobra uma taxa, e cobra adiantado, liberando para o vendedor da

mercadoria que está descontando a duplicata, um valor menor do que o valor

nominal do título. A diferença entre o valor liberado hoje e o valor nominal são os

juros da operação de desconto. Este é o retorno que o Banco obtém por adiantar

recursos a quem deles está necessitando.

Os Descontos Simples são obtidos com cálculos lineares (análogo ao método

de juros simples), ou seja, a taxa de desconto incide sobre o valor futuro ou

montante. Esse é o método mais utilizado no Brasil. Para se obter o valor do

desconto, multiplica-se o valor do título ou duplicata pela taxa de desconto e pelo

prazo que antecede o seu vencimento. Os prazos de uma operação podem ser

dados tanto em termos comerciais quanto em termos do calendário civil. O mês

comercial tem, sempre, 30 dias. O ano comercial tem 360 dias, ao invés dos 365

constantes do calendário anual.

3.2.1 Desconto racional ou desconto “por dentro”

Desconto obtido pela diferença entre o FV (valor nominal) e o PV

(valor atual) de uma duplicata que seja paga “n” períodos antes do seu vencimento.

(MATHIAS, 2010)

INFORMAÇÕES IMPORTANTES

Valor Nominal = Valor Futuro = Valor de Face = é o valor de um título na data do vencimento (FV);

Valor Atual = Valor Presente é o Valor Descontado (PV);

Desconto = quantia a ser diminuída do do FV.

DICA Os

prazos de

uma

operação

podem ser

dados tanto

em termos

comerciais

quanto em

termos do

calendário

civil. O mês

comercial

tem,

sempre, 30

20

Desconto (D) = FV - FV --------

1 +id.n

id = FV --------- - 1 x -------

PV n

Desconto (D) = FV - PV

Valor Descontado (PV) = FV -----------

(1+id.n)

Desconto (D) = FV.i.n ------------

1 +id.n

Fórmulas Para Desconto Racional ou por Dentro 1) Equação do Valor Descontado (PV)

2) Equação do Valor do Desconto 3) Taxa de Desconto 1

3.2.2 Desconto comercial ou desconto “por fora”

1) Equação do Valor do Desconto

É o valor resultante do cálculo dos juros simples sobre o FV (valor nominal)

da duplicata que será paga “n” períodos antes de seu vencimento. (MATHIAS, 2010)

Desconto (D) = FV.if.n

Id = FV – PV ------------

PV.n


If = 1 - PV 1 --------- x -------

FV n

2) Equação do Valor Descontado (PV)

3) Taxa de desconto por fora

Relação entre as Taxas de Desconto “por dentro” e “por fora” a) De posse dos dados da taxa de desconto “por dentro” obtêm-se a taxa de desconto “por fora” utilizando a seguinte fórmula: b) De posse dos dados da taxa de desconto “por fora” obtêm-se a taxa de desconto “por dentro” utilizando a seguinte fórmula:

Valor Descontado (PV) = FV - D Valor Descontado (PV) = FV(1 – if.n)

A taxa de desconto “por fora” é aplicada sobre o FV para produzir o PV.

A taxa de desconto “por dentro” é aplicada sobre o PV para produzir o FV.

(PUCCINI, 2006)

If = id

--------------

1 – id . n

Id = if --------------

1 – if . n

If = FV – PV -------------

FV.n

DICA

22

3.2.3 Desconto bancário

Corresponde ao desconto comercial acrescido de uma taxa profixada cobrada

sobre o valor nominal.

Desconto Bancário = Desconto Comercial + (FVxTaxa Depesa Administrativa)

Desconto Bancário = (FV.if.n) + (FV x Taxa Depesa Administrativa)

PV = FV – Desconto Bancário


Execício 1 Uma duplicata com valor nominal de R$5.500,00 que irá vencer em 3 meses foi descontada em um Banco a uma taxa de 3% ao mês. O Banco cobra como taxa administrativa 2%. Quanto o proprietário do título irá receber? Exercício 2 Devido a um estouro de caixa, não previsto, o Administrador Financeiro decidiu descontar títulos no Banco onde normalmente opera. A soma do valor nominal dos títulos que possuía em carteira era de R$1.450,00, todos com vencimento para daqui a 3 meses. Após a finalização da operação foi creditado em sua conta corrente R$1.000,00. Calcule:

a) Taxa de desconto racional ou “por dentro”; b) Taxa de desconto comercial.

Exercício 3 Suponha que você tenha vendido hoje um lote de mercadorias no valor de R$1.000,00. O pagamento referente a tal venda deverá ser efetuado num prazo de 90 dias. Porém, necessitando cumprir alguns compromissos de ordem financeira, você decide ir ao banco descontar a duplicata relativa a esta venda. A informação que você recebe do gerente do banco é que a taxa de desconto praticada pela instituição é de 4% ao mês. Sendo assim, que valor você receberá se descontar a duplicata? A taxa de despesa administrativa é de 2%. Exercício 4 Um título de R$1.100,00 com vencimento previsto para daqui a um mês foi descontado em um banco. O valor resultante da operação foi de R$1.000,00. Qual foi a taxa de desconto praticada pelo banco? Exercício 5 Um empresário descontou uma duplicata com valor nominal de R$12.000,00, com vencimento em 5 meses. Determinar a taxa mensal de desconto racional, sabendo-se que o desconto aplicado foi de R$2.400,00. Exercício 6 Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$65.000,00, com vencimento em 8 meses a uma taxa racional simples de 3% a.m. Pede-se:

a) O valor recebido pela loja; b) O valor do desconto.

LISTA DE EXERCÍCIOS

24

3.3 Aplicações práticas de desconto – Método Hamburguês

Esses procedimentos de cálculo de descontos de títulos de crédito (duplicatas e

promissórias, por exemplo), utilizando o regime de juros simples, são amplamente

utilizados nas relações estabelecidas entre as empresas e os bancos no seu dia-a-

dia. Portanto, o real entendimento e domínio desse tipo de operação são de grande

valia para aqueles que, em suas atividades cotidianas, estão em contato com o

mercado.

O Método Hamburguês pode ser aplicado também nas operações de descontos

de títulos de Crédito.

Nas operações de desconto que envolvem vários títulos, as instituições

financeiras, mais especificamente os bancos comerciais, trabalham com um tipo de

documento chamado Bordereaux ou “Borderô”, que nada mais é que uma listagem

das duplicatas e/ou promissórias envolvidas na operação, contendo as respectivas

datas de vencimento e valores nominais. É importante observar que todos os títulos

constantes de um Borderô devem estar sujeitos à mesma taxa de desconto.

Abaixo se encontra um exemplo simplificado de um Borderô.

BORDERÔ DE DESCONTO

CEDENTE: Casa do Construtor Data: 20 de janeiro

Nº. DP Sacado Vencimento Valor 1001 Construtora X 10/02 1.000,00

1002 Casa Nova 20/02 2.000,00

1004 José da Silva 10/03 1.500,00

1006 Sebastião Dias 20/03 2.000,00

1007 Carlos Batista 30/03 6.000,00

1009 Vai Vai Construtora 02/04 4.000,00

1011 Casas Novo Mundo 10/04 3.500,00

Fórmula: Desconto = ∑Nos x id

-------------- 3.000

Onde, o ∑Nos é obtido pela soma dos produtos (valor x nº. de dias até o vencimento)

para cada título descontado, e id, é a taxa mensal de desconto simples da operação.


Exercício 1 Encontre o valor total do desconto e o valor descontado, ou seja, o valor que a empresa Casa do Construtor receberá do Banco, se a taxa de desconto aplicada for de 3% ao mês. Vamos considerar a data da negociação sendo dia 20 de janeiro de 2015, e o mês comercial, isto é com 30 dias.

Nº. de DP Vencimento Valor Nº. de Dias de Desconto

1001 10 de fev 1.000,00

1002 20 de fev 2.000,00

1004 10 de março 1.500,00

1006 20 de março 2.000,00

1007 30 de março 6.000,00

1009 2 de abril 4.000,00

1011 10 de abril 3.500,00

Exercício 2 Calcular, pelo Método Hamburguês, o valor total do desconto e o valor descontado (valor líquido) do borderô abaixo, sabendo que a taxa de desconto é de 3% ao mês.

Prazo do Vencimento (dias)

Valor

30 200.000,00

60 200.000,00

90 300.000,00

120 100.000,00

Exercício 3 Sua empresa está com caixa baixo. Precisando de capital de giro, para financiar suas atividades, você decide se dirigir ao banco, com o intuito de descontar alguns títulos resultantes de algumas operações mercantis anteriores. Sua carteira de títulos passíveis de descontos é constituída de: R$142.000,00 vencíveis em 30 dias, R$185.000,00 vencíveis em 60 dias e R$173.000,00 com vencimento num prazo de 90 dias, todos a contar a partir da operação. Assuma que a taxa de desconto de duplicatas usada pelo seu banco é de 48% ao ano. Sendo assim, qual será o valor creditado na conta corrente da sua empresa em função desta operação? Exercício 4 Você tem em seu poder uma única promissória com valor de face igual a R$2.800,00, e vencimento previsto para daqui a 3 meses. Suponha que você tenha uma dívida que deve ser paga integralmente hoje no valor de R$1.800,00. Chegando ao banco, você toma conhecimento de que a taxa de desconto simples é de 15% ao mês. Neste caso, sabendo que esta é a única opção para quitar o débito, você descontaria a promissória? Explique sua resposta.

LISTA DE EXERCÍCIOS

26

UNIDADE III – FLUXO DE CAIXA

1. Introdução

O fluxo de caixa é um instrumento gerencial de grande importância na tomada

de decisões empresariais, possuindo como objetivos básicos:

coletar dados;

organizar dados;

gerar subsídios (dados, informações) para previsões.

2. Função do Fluxo de Caixa

O Fluxo de Caixa visa o controle rígido dos recursos financeiros da empresa,

de forma a permitir antecipadamente a decisão quanto ao destino a ser dado aos

recursos, bem como determinar como serão pagos os desembolsos.

O Fluxo de Caixa é um instrumento de Gestão que provém da

integração do contas a receber com o contas a pagar, podendo se

referir ao passado (fluxo realizado) ou ao futuro (fluxo projetado).

2.1 Fluxo de Caixa Realizado

Quando se olha para o passado e se comparam as contas recebidas com as

contas pagas.

2.2 Fluxo de Caixa Projetado

Quando se compara o contas a receber com o contas a pagar.

O fluxo de caixa projetado permite visualizar, simultaneamente, o contas a pagar e

o contas a receber e, conseqüentemente, decidir sobre:

o melhor momento da compra;

o melhor momento da venda à vista;

os momentos mais “carregados” do contas a pagar;

projetar “estouros / sobras” de caixa;


3. Características do fluxo de caixa

O fluxo de caixa possui as seguintes características:

é imediato – o que indica que deva ser atualizado diariamente –

garantindo assim uma visão realistas da situação financeira da empresa;

permite olhar tanto para o passado quanto para o futuro - o que

possibilita ao administrador projetar, dia-a-dia dentro de determinados

limites, a evolução de seu disponível. Dessa forma ele poderá tomar, com

a devida antecedência, as medidas que se façam necessárias para

enfrentar a escassez ou excesso de recursos;

de fácil análise - ou o dinheiro entrou ou não entrou. Ou saiu ou não

saiu.

4. Estrutura do Demonstrativo do Fluxo de Caixa

A- Entradas Discriminação de todos os ingressos

B- Saídas

Discriminação de todos os desembolsos C- Saldo no Período (A-B) D- Saldo Acumulado Anterior E- Saldo Acumulado Atual (C+D)

Fluxo de Caixa ou Fluxo Financeiro

28

5. Gerenciando o Fluxo de Caixa

+

-

=

6. Elaboração do Fluxo de Caixa

O fluxo de caixa, a primeira vista, é uma ferramenta simples de ser utilizada,

o que dificulta a sua elaboração é o levantamento dos dados referentes às entradas

e saídas do caixa. Principalmente, quando se trata de pequenas empresas, pois

seus empreendedores adotam procedimentos nem sempre recomendáveis no trato

dessas contas. Dessa maneira, algumas dicas são fundamentais para a elaboração

do fluxo de caixa, para que este forneça informações confiáveis à tomada de

decisão:

todos os pagamentos deverão ser feitos em cheque - evitar os

pagamentos em dinheiro, isto porque se perde o histórico da operação;

criar um fundo de troco para as pequenas despesas - passar para esse

fundo, no início da semana, valor suficiente para despesas como

condução e café e prestar contas no final da semana;

Saldo Inicial

Entradas

Saídas

Saldo Final

- +

Aporte de recursos

próprios

ou de terceiros

Aplicação no

negócio

Aplicação

Financeira


não confundir pessoa física com pessoa jurídica - evitar sempre que

possível o pagamento de contas da empresa com cheque do sócio e vice-

versa;

não confundir pró-labore com lucro - pró-labore é a retirada do sócio que

trabalha na empresa, enquanto que o lucro é a remuneração do capital

investido;

realizar sempre a conciliação bancária - é importante lembrar que o saldo

da empresa não vai coincidir com o do banco, em função do período de

tempo existente entre o recebimento/emissão do cheque e a operação

bancária, daí a importância da conciliação bancária, no mínimo

semanalmente;

documentar todas as operações com cópias - todo o cheque emitido

deverá ser acompanhado de cópia. Igual procedimento se aplica a

contratos e recibos. Enfim, o arquivo das informações é muito importante

para futuras consultas.

6.1 Rotinas do Gerenciamento do Fluxo de Caixa

Elaboração

verificar o saldo inicial;

obter previsão do contas a receber;

obter previsão do contas a pagar;

atualizar diariamente o movimento do caixa, lançando na planilha de

trabalho (ou no sistema) as informações obtidas em seus respectivos

campos e datas.

Monitoramento

providenciar extratos bancários;

conciliar os extratos bancários com seus lançamentos e identificar os

depósitos;

atualizar os saldos;

comparar campos de “previstos” com “realizado”;

analisar os saldos para aporte de recursos ou para direcionar as

aplicações;

30

analisar as contas problemáticas e as contas que superam as previsões

(gráficos);

tomar medidas preventivas e corretivas para a saúde do caixa.

6.2 Análise do Fluxo de Caixa

A análise é feita depois do lançamento dos dados. Deve-se verificar a relação

das entradas com as saídas de dinheiro. Se houver um equilíbrio entre essas

contas, significa que o valor de dinheiro que entrou foi suficiente para pagar todos os

compromissos assumidos.

Duas situações demonstradas pelo fluxo irão exigir mais atenção do gerente

financeiro:

quando as entradas forem inferiores às saídas – estouro de caixa;

quando as entradas forem superiores às saídas – excedente de caixa.

6.2.1 Estouro de Caixa

Existem momentos que, por vários motivos, o famoso “estouro de caixa”

acontece. O contas a pagar é superior ao contas a receber e o saldo é insuficiente

para pagar os compromissos assumidos pela empresa. No quadro abaixo tem-se um

resumo dos possíveis sintomas de um estouro de caixa, as causas prováveis que

levaram a essa situação e algumas sugestões de como melhorar esse desempenho.


7. Classificação dos Fluxos de Caixa

Os fluxos de caixa podem ser classificados em:

Fluxo de caixa operacional;

Fluxo de caixa de investimento;

Fluxo de caixa de financiamento.

Sintomas

Insuficiência

crônica de

caixa;

Captação

sistemática de

recursos

através de

empréstimos;

Sensação de

esforço

desmedido.

Causas

Vendas baixas;

Excesso de

investimentos

em estoque;

Excesso de

imobilizações;

Excesso de

retirada dos

sócios;

Descompasso

negativo entre

recebimento e

pagamento;

Recessão

econômica.

Decisões

Aumento de Capital

Próprio (aporte de

capital pelos sócios

ou ingresso de novos

sócios);

Adequação do nível

de operações e

recursos

disponíveis;

Contenção de custos

e despesas;

Venda de ativos;

Geração de novas

receitas e maior

controle do contas a

receber (redução da

inadimplência).

Alterações nas datas

dos desembolsos;

Vendas a vista;

Operações

financeiras para

reforçar o caixa,

arcando com os

custos.

32

7.1 Fluxo de Caixa Operacional

É aquele que mostra a movimentação financeira relacionada com a atividade

principal da empresa. Exemplos: Compra de material, pagamento de pessoal,

Receitas resultantes de vendas etc.

33

FLUXO DE CAIXA - Exercício 1

Realizado Projetado

mar/09 01/abr a 08/abr 09/abr a 15/abr 16/abr a 22/abr 23/abr a 30/abr abr/09

EN

TR

AD

AS

Vendas a Vista 4.850,00 1.200,00 1.200,00 1.200,00 1.400,00 5.000,00

Cobrança Duplicatas 65.899,05 18.150,90 17.145,44 18.120,40 34.150,20 87.566,94 Resgate - aplicações financeiras

17.899,00 5.400,00 5.400,00

Empréstimos 10.100,00 10.000,00 10.000,00 Aluguéis Recebidos 2.500,00 2.500,00

2.500,00 Outras Entradas 150,00

0,00 A – TOTAL DOS RECEBIMENTOS

SA

ÍDA

S

Fornecedores 45.005,20 15.165,04 12.190,40 9.805,40 18.167,80 55.328,64 Compras á Vista

1.990,00 1.000,00 500,00 400,00 300,00 2.200,00

Tributos 7.155,90 1.765,00 5.190,00 159,00 270,00 7.384,00

Folha de Pagamento

15.190,00 10.155,00 1.500,00 5.400,00 500,00 17.555,00 Despesas Gerais

7.199,05 2.150,00 4.005,00 1.100,00 1.050,00 8.305,00 Amortização Empréstimos

11.420,50 - 5.155,00 5.188,00 10.340,00 20.683,00 Outras Saídas 3.450,20 1.000,00 1.050,00 1.000,00 1.000,00 4.050,00

B – TOTAL DOS PAGAMENTOS

SA

LD

O

SALDO ANTERIOR

SALDO SEMANA/MÊS

SALDO ACUMULADO

34

7.2 Fluxo de Caixa de Investimento

São as saídas monetárias da empresa destinadas à aquisição de ativos

permanentes (terreno, maquinário, equipamento), assim como as entradas de

recursos financeiros provenientes da venda destes mesmos ativos.

7.3 Fluxo de Caixa de Financiamento

Decorrentes de decisões de captação de recursos junto aos acionistas e às

instituições financeiras, para pagamento de dividendos, juros, amortizações de

empréstimos e para suprir a necessidade da empresa face aos fluxos operacionais e

de investimento.

7.3.1 Representação Gráfica do Fluxo de Caixa de Financiamento/Empréstimo

O fluxo de caixa de um financiamento, normalmente, contém entradas e saídas de

capital, indicadas em uma linha de tempo que tem início no instante zero (t=0).

Abaixo tem-se a representação da movimentação financeira de uma pessoa

física que realizou um empréstimo no banco.

Fluxo de Caixa da Pessoa

E0

0 1 2 3 .... n -1 n

S1 S2 S3 ..... Sn-1 Sn

35

Fluxo de Caixa do Banco

E1

E2

E3

En-1

En

0 1 2 3 .... n -1 n

S0

O fato de cada seta indicar para cima (positivo) ou para baixo (negativo), é assumido

por convenção, e o fluxo de caixa dependerá de quem recebe ou paga o capital num

certo instante, sendo que:

t= 0 indica o dia atual;

Eo indica a Entrada de Capital num momento atual;

So. indica a Saída da Capital no momento atual.

Exercícios gráficos de Fluxos de Caixa: Na seqüência apresentam-se algumas situações. Construa os fluxos de caixa das mesmas (do ponto de vista da pessoa). Exercício 1

Uma pessoa tomou emprestado R$10.000,00 hoje e pagará R$11.000,00 daqui a

um mês.

Responda

a. Qual o Valor Presente? b. Qual o Valor Futuro?

0 1

36

VP = R x [(1+i)n -1] ----------------------

[i.(1+i)n]

Exercício 2

Uma pessoa tomou emprestado R$10.000,00 hoje e pagará em duas parcelas iguais

e seguidas de R$6.000,00 a partir do próximo mês.

Responda

a. Qual o Valor Presente? b. Qual o Valor Futuro? c. Quais os Valores das Parcelas?

Exercício 3 Uma pessoa comprou um carro por R$16.000,00 hoje e pagará em 24 parcelas de R$876,54 a partir do mês seguinte.

Responda

a.Qual o Valor Presente? b.Qual o Valor Futuro? c.Quais os Valores das Parcelas?

7.3.2 Cálculo do Valor Presente

Fórmula para Pagamento sem entrada

0 1 2

0 1 2 ... 23 24

37

R = VP [i.(1+i)n-1] -------------

[(1+i)n -1]

R = VP x [i.(1+i)n] -----------------

[(1+i)n-1]

VP = R x [(1+i)n – 1] ---------------- [i(1+i)n-1]

Fórmula para Pagamentos com Entrada

7.3.3 Cálculo do Valor da Prestação

Fórmula para Pagamento sem Entrada Fórmula para Pagamento com Entrada

Onde: VP = Valor Presente;

R = Valor da Parcela ou Prestação;

I = Taxa de juros; n = Número de parcelas ou

períodos

38

Execício 1

Uma pessoa financia um objeto em 5 parcelas iguais e seguidas de R$1.000,00 a

partir do próximo mês (ou seja, sem entrada). Se a taxa bancária de juros é de 7%

ao mês, qual é o Valor Presente (VP) deste objeto?

Exercício 2

Considere o problema do exemplo anterior e uma nova alternativa. Refinanciar a

compra do objeto que custa o Valor Presente em 5 parcelas iguais e seguidas a

partir do mês inicial. Considere a mesma taxa bancária de juros. Qual deverá ser o

valor de cada nova parcela R?

Exercício 3

O gerente da empresa Alfa detectou a necessidade da aquisição imediata de 4

computadores. Analisando o seu fluxo de caixa projetado ele percebeu que haverá

uma sobra de caixa mensal de R$1.800,00 nos próximos 6 meses. Ele poderá

utilizar este dinheiro para aquisição das máquinas. Ele recebeu algumas propostas

de financiamento. Analise a melhor opção.

Valor do Financiamento = R$6.000,00 Taxa de juros mensal = 6% 1a. Opção – pagamento de 6 parcelas fixas, sem entrada; 2a. Opção – pagamento em 4 parcelas fixas, sem entrada; 3a. Opção – pagamento em 3 parcelas fixas, com entrada.

L I S T A DE E X E R C Í C I O S

39

8. Equivalência de Fluxo de Caixa

Dois ou mais fluxos de caixa são equivalentes a uma determinada taxa de

juros, se os seus valores atuais, calculados com essa mesma taxa, forem iguais. O

estudo da equivalência se faz no regime de juros compostos.

Convém ressaltar que se os fluxos de caixa tiverem o mesmo valor atual a

uma determinada taxa de juros, então os seus montantes após n períodos, obtidos

com essa mesma taxa, serão necessariamente iguais.

É importante destacar que a equivalência de fluxos de caixa depende da taxa de

juros. Assim, se dois fluxos são equivalentes a uma certa taxa, essa equivalência

deixará de existir se a taxa for alterada.

8.1 Planos Equivalentes de Financiamento

8.1.1 Sistema Americano - Pagamento Final

O financiamento feito pelo Plano de Pagamento Final implica que o valor

financiado é pago de uma só vez, no final do período. Os juros são capitalizados ao

final de cada período (mês ou ano). Esta modalidade de pagamento é utilizada em:

Papéis de Renda Fixa (Letras de Câmbio ou Certificado de Depósito com

renda final)

Títulos descontados em banco comercial;

8.1.2 Sistema Americano - Pagamento Periódico de Juros

É realizado o pagamento somente de juros ao final de cada período. No final

do prazo do empréstimo é pago, além dos juros do último período, também o

principal integral. Esta modalidade é utilizada em - Papéis de Renda Fixa, com renda

paga periodicamente (letras de câmbio com renda mensal, certificado de depósito

com renda mensal, trimestral).

40

8.1.3 Sistema Francês - Sistema Price

A parcela periódica de pagamentos compreende os juros do período mais

amortização de parte do principal. Esta modalidade é utilizada em: financiamento

imobiliário, crédito direto ao consumidor: automóveis, eletrodomésticos:

Como Calcular:

Cálculo do valor da prestação;

Cálculo dos juros do período pela aplicação da taxa do contrato sobre os

valores do saldo (remanescente do principal) no início do período;

Cálculo da amortização do principal, pela diferença entre o valor da

prestação e o valor dos juros do período.

Observa-se que os juros de cada prestação vão diminuindo com o tempo, pois o principal remanescente vai se tornando cada vez menor. Como o

valor da prestação é constante, a parcela de amortização de cada prestação vai aumentando ao longo do tempo.

8.1.4 Sistema de Amortização Constante – SAC

O financiamento é pago em prestações decrescentes. Cada parcela

compreende pagamento de juros e da amortização de parte do principal.

Esta modalidade é utilizada em: financiamentos imobiliários e em financiamentos à

empresa, por parte de entidades governamentais.

Como cálcular:

Cálculo da amortização do principal, que tem valor constante em todas as

prestações, por meio da divisão do principal pelo número de prestações;

Cálculo dos juros do período, pela aplicação da taxa do contrato sobre o

valor do saldo (remanescente do principal) no início do período;

Cálculo do valor da prestação pela soma da amortização do principal com

os juros do período.

DICA

41

Em cada período, o principal remanescente decresce do valor de uma amortização. Como todas as amortizações são iguais esse decréscimo será uniforme, e, portanto os juros dos períodos também serão uniformemente decrescentes ao longo do tempo.

DICA

42

Exercício 1

Financiamento de R$1.000,00 sobre o qual incidam juros de 8% a.a e que o prazo do empréstimo seja de 4 anos. Faça os Planos Equivalentes de pagamento nos seguintes Sistemas de Pagamento:

a) Pagamento Final; b) Pagamento Periódico de Juros; c) PRICE, pagamento sem entrada; d) SAC

Fórmula a ser usada: J = PV.i.n

Exercício 2 Desenvolver uma tabela de planos equivalentes de financiamentos, de acordo com as seguintes condições: Principal Financiado = R$1.000,00; Prazo de Financiamento = 5 trimestres; Taxa de Juros = 5% ao trimestre; Regime de Juros = Composto Os Planos a serem considerados são os seguintes: Plano A = Pagamento Final; Plano B = Pagamento Periódico de Juros; Plano C = Prestações iguais de R$230,97 – Sistema PRICE; Plano D = Sistema de Amortização Constante – SAC Exercício 3 A empresa Modelo adquiriu um veículo no plano de financiamento de prestação fixa. A taxa de juros contratada foi de 1,67% ao mês, resultando em 24 parcelas fixas de R$1.170,60. O valor do bem à vista era de R$23.000,00. Após ter quitado 10 prestações do financiamento, a empresa percebeu uma sobra de caixa de R$10.000,00 e que pagar algumas prestações. O problema é que ela não sabe quanto do principal já foi pago e se ela conseguiria pagar o restante, depois de abater os R$10.000,00, em 4 parcelas sem comprometer o seu fluxo de caixa. O pagamento do novo financiamento seria no mês seguinte ao mês do pagamento da amortização dos R$10.000,00. Ela pede a sua ajuda para calcular:

a) Valor do Saldo depois do pagamento da 10ª parcela; b) Valor restante a ser financiado depois de quitado os R$10.000,00; c) Valor da nova prestação.


43

9. Coeficiente de Financiamento

Um gerente de uma agência de automóveis quer calcular coeficientes para

financiamentos, por unidade de capital emprestado. Estes coeficientes quando

aplicados ao total do capital darão como resultado a prestação. Sabendo-se que a

agência cobra 5% de juros ao mês, calcule o coeficiente para 6 e 12 meses.

Usando a HP: Para 6 meses

Pela HP Visor

Limpe as memórias:[F][REG] 0.00

Entre com a taxa de juros: 5[i] 5.00

Entre com o número de meses:6[n] 6.00

Entre com a unidade de capital emprestado:1[PV] 1.00

Calcule o coeficiente para as prestações:PMT -0.19702

Desconsidere o sinal negativo. Ele só representa a direção de saída do fluxo. Neste

caso, para um financiamento de R$10.000,00, em 6 meses, as prestações devem

ser de:

10.000,00 x 0,19702 = 1.970,20

Para 12 meses

Pela HP Visor

Limpe as memórias:[F][REG] 0.00

Entre com a taxa de juros: 5[i] 5.00

Entre com o número de meses:12[n] 12.00

Entre com a unidade de capital emprestado:1[PV] 1.00

Calcule o coeficiente para as prestações:[PMT] -0.11283

Empregando a Fórmula:

PMT = PV x i(1+i)n

---------------------

(1+i)n – 1

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Exercício 1 Um aposentado comprou um imóvel no valor de R$60.000,00 hoje, com pagamentos em 4 prestações anuais postecipadas (após o período), a uma taxa de juros de 6% ao ano. Montar as tabelas de amortização e determinar os valores das prestações, juros, saldos, nos seguintes sistemas: Pagamento Final, Pagamento Periódico de Juros, PRICE e SAC. Exercício 2 Um estudante adquiriu um computador por R$4.000,00 hoje, com pagamentos em 6 parcelas mensais postecipadas, a uma taxa de juros de 2% ao mês. Montar as tabelas de amortização e determinar os valores das prestações, juros, saldos, nos sistemas PRICE e SAC. Exercício 3 Um empresário adquiriu um equipamento por R$42.000,00 hoje, com pagamentos em 5 prestações trimestrais postecipadas, a uma taxa de juros de 4% ao trimestre. Se o empresário decidir quitar o financiamento no final do terceiro trimestre (após efetuar o terceiro pagamento), qual será o valor pago para resgatar a dívida nesta data? Fazer os cálculos assumindo que o empresário contraiu o financiamento nos seguintes sistemas: PRICE e SAC. Exercício 4 Uma empresa adquiriu um financiamento no valor de R$185.000,00 em um Banco de Desenvolvimento, se comprometendo a pagar em 4 prestações anuais, a uma taxa de juros de 8% ao ano. No entanto, a empresa só começará a pagar as prestações no final do terceiro ano, pois conseguiu negociar com o Banco esse período de carência. Montar as tabelas de amortização e determinar os valores das prestações, juros e saldos, nos seguintes sistemas: PRICE e SAC. OBS: Durante o período de carência a empresa não paga a prestação, mas o valor financiado é acrescido dos juros correspondente a este período.

Exercício 5 Um empresário adquiriu uma frota de caminhões por R$300.000,00 hoje, com pagamentos em 6 prestações mensais a uma taxa de juros de 1,5% ao mês. Sendo que a primeira prestação ocorre somente no final do 3º mês após a compra. Se o empresário decidir quitar o financiamento após efetuar o quarto pagamento, qual será o valor pago para resgatar a dívida nesta data? Fazer os cálculos, assumindo que o empresário contraiu o financiamento os seguintes sistemas: PRICE e SAC.


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Matemática Financeira - Professora Márcia Lino

Fluxo de Caixa - Planos Equivalentes de Pagamentos de Financiamentos

Plano

Período

Saldo Inicial no Período

Juros do Período

Saldo Final do Período antes do

Pagamento

Pagamento Final (prestação)

Saldo Final no Período depois do pagamento Total Juros Amortização

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Plano

Período


Juros do Período


Pagamento



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Plano

Período


Juros do Período


Pagamento



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Plano

Período


Juros do Período


Pagamento



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Plano

Período


Juros do Período


Pagamento



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Plano

Período


Juros do Período


Pagamento



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Plano

Período


Juros do Período


Pagamento



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Plano

Período


Juros do Período


Pagamento



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Plano

Período


Juros do Período


Pagamento




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Plano

Período


Juros do Período


Pagamento



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REFERÊNCIAS BRASIL, Haroldo Guimarães. Avaliação Moderna de Investimento. Rio de Janeiro, Qualitymark Editora Ltda. BRIGHAM, Eugene F., GAPENSKI, Louis C., EHRHARDT, Michael C. Administração Financeira. São Paulo. Editora Atlas, 2001. GITMAN, Lawewnce J. Prncípios de Administração Financeira. São Paulo. Editora Harper & Row do Brasil Ltda, 1978. GROPPELLI, A.A. & NIKBAKHT, Administração Financeira. São Paulo. Editora Saraiva, 2002. KUHNEN, Osmar Leonardo. Matemática Financeira Empresarial. São Paulo. Editora Atlas, 2006. MATHIAS, W.F; GOMES, J.M. Matemática Financeira. São Paulo. Editora Atlas, 2010. PAXSON, Dean e WOOD, Douglas. Dicionário Enciclopédico de Finanças. São Paulo. Editora Atlas, 2001. PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. São Paulo. Editora Saraiva, 2006. SEIFFERT, Peter Quadros. Empreendendo Novos Negócios em Corporações. São Paulo. Editora Atlas, 2005. TPD/IOB. Treinamento Programado a Distância. São Paulo. IOB. VIEIRA, Marcos Villela. Administração Estratégica do Capital de Giro. São Paulo, Editora Atlas, 2005.

Download - Matemática Financeira - AJESpos.ajes.edu.br/arquivos/referencial_20151119220234.pdf · Discutir os fundamentos de finanças e suas aplicações. Estudar Capitalização Simples

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