MATEMÁTICAPROF. CARLOS ALBERTO BASTOSPROF. EMERSON MARÃO
1° ANOENSINO MÉDIO
Unidade IVTrigonometria
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REVISÃO DOS CONTEÚDOS
Aula 24.1 • Revisão e Avaliação
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REVISÃO DOS CONTEÚDOS
Teorema de TalesRetas paralelas cortadas por retas transversais formam segmentos proporcionais. Observe:
ABBC
A’B’B’C’
ABB’C’
BCB’C’= =ou
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REVISÃO 1
Exemplo:Calcular o valor de x no feixe de retas paralelas a seguir, sabendo que a//f//e.
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REVISÃO 1
Resolução:Teorema de PitágorasO Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. ”
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REVISÃO 1
ExemploUm ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:
Resolução:
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REVISÃO 1
Relações trigonométricas no triângulo retângulo.
senβ =
cosβ =
ca
cateto opostohipotenusa
cateto adjacentehipotenusa
cateto opostocateto adjacente
ba
tgβ = cb
=
=
=
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REVISÃO 1
Ângulos Notáveis
seno cosseno tangente
30°
45°
60°
1
12
12
22
32
33
22
32 3
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REVISÃO 1
Exemplo 1:Um foguete é lançado a 200 m/s, segundo um ângulo de inclinação de 60º (ver figura). Determinar a altura do foguete após 4 s, supondo a trajetória retilínea e a velocidade constante.
(Use: 3 ≈ 1,73 )
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REVISÃO 1
Solução: Após 4 segundos o foguete percorreu:4 x 200 m = 800 metrosVamos chamar a altura do foguete de x, então usaremos a razão seno, logo:
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REVISÃO 1
sen60° = x800
x800=3
2
2x = 800 3
x = = 692
Resposta: aproximadamente 692 metros.
800.1,732
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REVISÃO 1
Exemplo 2:Vamos determinar a altura do prédio que é avistado por um homem de 1,80 m de altura sob um ângulo de 30º, conforme a figura a seguir(Use: 2 ≈ 1,4 e 3 ≈ 1,7 )
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REVISÃO 1
Resolução: Pela natureza da questão, devemos usar a razão tangente, pois queremos obter o valor do cateto oposto e temos conhecimento do cateto oposto.
Devemos lembrar que o observador tem 1,80 de altura, portanto, temos: Altura do prédio = h + 1,8 = 34 + 1,8 = 35,8
Resposta: 35,8 metros
tg60° =
3 =
20 . 3 = hh= 20 . 1,7h= 34
h20
h20
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REVISÃO 1
asen A
bsen B
csen C
= =^ ^^
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REVISÃO 2
Exemplo 2Um navio, deslocando-se em linha reta, visa um farol e obtém a leitura de 30º para o ângulo formado entre a sua trajetória e a linha de visada do farol. Após navegar 20 milhas, através de uma nova visada ao farol, obtém a leitura de 75º. Determine a distância entre o farol e o navio no instante em que fez a 2ª leitura.Use: 2 ≈ 1,4
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REVISÃO 2
Solução:Colocando em desenho o enunciado do problema:
Resolução: Primeiro devemos obter os ângulos internos do triângulo em questão:
β = 180° - 75° = 105°ϒ = 180° - (30° + 105°) = 45°
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REVISÃO 2
x
x
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20
=
=
x
x =
x = =10 =10 . 1,4 = 14 milhas
=
= 20
sen30° sen45°
22
12
12
22
220
22 2
2 2
4220
20
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REVISÃO 2
A água utilizada em um sítio é captada e bombeada do rio para uma caixa-d’água a 50 m de distância. A casa está a 80 m de distância da caixa-d’água e o ângulo formado pelas direções caixa-d’água-bomba e caixa-d’água-casa é de 60°. Se pretende bombear água do mesmo ponto decapitação até a casa, quantos metros de encanamento são necessários?Dica: determine o valor de x na figura.
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REVISÃO 2
A situação pode ser representada pela figura que segue:
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REVISÃO 2
Resolução: Aplicando a lei dos cossenos, temos:
x2 = 502 + 802 - 2.50.80.cos60°x2 = 2500 + 6400 . 2.50.80.0,5x2 = 8900 - 4000 = 4900x = 4900 = 70
Resposta: a distância entre a bomba e a casa é de 70 metros.
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REVISÃO 2