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UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

Rebeca Franck – 434634

Denise Bidinotto – 435122

Daniela Bidinotto – 439940

Viviane Bidinotto – 439939

Fernanda M. Barcelos – 7932683561

Luciano Eurico Lersch- 444140

DESAFIO DE APRENDIZAGEM:

MODELAR SITUAÇÕES REAIS DO DIA A DIA DE UMA EMPRESA E USANDO

FUNÇÕES MATEMÁTICAS E ANALISANDO RESULTADOS, ELABORAR

RELATÓRIOS JUSTIFICANDO CADA DECISÃO TOMADA.

TUTOR PRESENCIAL: DANIEL ENGEL

TUTOR A DISTÂNCIA: MA. JEANNE DOBGENSKI

SÃO BORJA/RS

2014

UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP

CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA

ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

Rebeca Franck – 434634

Denise Bidinotto – 435122

Daniela Bidinotto – 439940

Viviane Bidinotto – 439939

Fernanda M. Barcelos – 7932683561

Luciano Eurico Lersch- 444140

MATEMÁTICA APLICADA

Trabalho de conclusão de etapa da disciplina de

matemática aplicada do curso de Administração

de Empresas, oferecido pela Universidade

Anhanguera – Uniderp sob a orientação do tutor

Daniel Engel.

SÃO BORJA/RS

2014

Sumário

1. Compreensão dos textos matemáticos, localização de dados e soluções para os

problemas propostos ....................................................................................... Pág. 5-10

2. Função da variação média e Instantânea ........................................................ Pág. 11

3. Conceito de elasticidade ................................................................................. Pág. 11

3.1. Resolução do problema: calcular a variação média da função receita .... Pág. 12

4. Considerações finais ....................................................................................... Pág. 13

5. Referências Bibliográficas .............................................................................. Pág. 13

Introdução

O presente trabalho tem por desafio modelar situações reais do dia a dia de uma

empresa e usando funções matemáticas e analisando resultados, elaborar relatórios

justificando cada decisão tomada.

Desta forma, a realização deste desafio é importante, pois a matemática está presente

em diversas situações reais, do dia a dia de um administrador, ou contador, tornando-se

imprescindível que o profissional saiba aplicar as ferramentas matemáticas para obter bons

resultados, minimizando custos, através do controle de gastos, e elaboração estratégias para

aumento dos lucros de uma empresa, sendo estes, alguns exemplos de aplicações dos

conceitos aqui abordados no decorrer deste artigo.

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1. Compreensão dos textos matemáticos, localização de dados e soluções para os problemas

propostos.

1.1. Atividade: Escreva a função receita para cada turno de aulas (manhã, tarde,

noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva

outra função receita para o valor obtido como média.

Os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À noite,

R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno. Sendo que o

número de alunos matriculados para este ano é pela manhã: 180, à tarde 200, à noite 140, e

aos finais de semana 60 alunos.

Resolução:

R = pxq (Manhã)

R = 200 x 180

R = 36.000,00

R = pxq (Tarde)

R = 200 x 200

R = 40.000,00

R = pxq (Noite)

R = 150 x 140

R = 21.000,00

R = pxq (Fim de semana)

R = 130 x 60

R = 7.800,00

Função receita para o valor médio:

= = =170

A função receita trata-se de uma função de primeiro grau.

Conteúdos e principais características dos problemas matemáticos.

Função Receita: A função receita é obtida quando consideramos o preço e a quantidade

comercializada de um produto. Onde receita, R é dada pela relação em que p representa o

preço unitário e q a quantidade comercializada do produto. Ela está ligada ao dinheiro

arrecado pela venda de um determinado produto.

A função Receita Média coincide com a função preço de demanda.

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1.2. Atividade: Escreva a função custo da escola que dependerá de escrever a função

salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de

alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Os professores tem uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada

grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de

descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas operacionais, incluindo

impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (Incluindo custo dos trabalhadores

administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).

Nº total de alunos: q = 580

Nº total de professores: p = 20

Carga horária: 2 horas aula

Período: 4,5 semanas

Valor hora aula: R$ 50,00

Salário líquido: R$ 80,00

Função salário dos professores é uma função composta. Sendo a função custo uma

função de primeiro grau.

CONTEÚDO:

Função Custo: Os custos podem ser classificados em duas categorias: fixos (CF) e variáveis

(Cv). Os custos fixos permanecem constantes em todos os níveis de produção. Os custos

variáveis são aqueles que variam com a produção e que incluem fatores tais como mão-de-

obra, matéria prima utilizada, gastos promocionais. Já o custo total é a soma do custo fixo e

do variável no nível de produção. Ela está relacionada ao custo de produção de um produto.

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1.3. Atividade: Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro

da escola.

Lucro bruto: R$ 104.800,00

Despesas: R$ 49.800,00

Função de primeiro grau.

CONTEÚDO:

Função Lucro: A função lucro é definida por L = R - C, onde R é a função receita e C a

função custo total. Ela é a diferença entre a função receita e a função custo. Se o resultado for

negativo, houve prejuízo, se for positivo, houve lucro.

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1.4. Atividade: Obtenha a função que determina o valor das prestações do

financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para 2, 5, 10 e 24

prestações.

O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive para

unidades escolares, dentro do Banco ABC tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês, e o prazo

que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece 30

dias depois de assinado o contrato de financiamento.

P(n) = C x i (1+i)n / (1+i)n

P (2) = 54000 x 0,01(1+0,01)2 / (1+0,01)2 -1

P (2) = 540 (1,01)2 / (1,01)2 – 1

P (2) = 540 x 1.0201 / 1.021 – 1

P (2) = 550, 854 / 0,0201 = 27.405,67

P (5) = 54000 x 0,01(1+0,01)5/ (1+0,01)5 – 1

P (5) = 540 (1,01)5/ (1,01)5- 1

P (5) = 540 x 1.05101 / 1.05101 – 1

P (5) = 567.5454 / 0,05101

P (5) = 11.126,16

P (10) = 54000 x 0,01 (1+ 0,01)10 / (1+0,01)10 -1

P (10) = 540 x (1,01)10 / (1,01)10 -1

P (10) = 540 x 1,1046 / 1,1046 – 1

P (10) = 540 x 1,1046 / 0,1046

P (10) = 596.484 /0,1046

P (10) = 5.702, 52

P (20) = 54000 x 0,01 (1+ 0,01)20 / (1+0,01)20 -1

P (20) = 540 x (1,01)20 / (1,01)20 -1

P (20) = 540 x 1,2202 / 1,2202 – 1

P (20) = 658.9026 / 0,2202

P (20) = 2. 992, 2917

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P (24) = 54000 x 0,01 (1+ 0,01)24 / (1+0,01)24 -1

P (24) = 540 x (1,01)24 / (1,01)24 -1

P (24) = 540 x 1,2697 / 1,2697 – 1

P (24) = 685.6567 / 0,2697

P (24) = 2.542, 294

Função racional e elaboração de gráficos e tabelas.

TABELA

Número de

prestações

2 5 10 20 24

Valor das

prestações

R$ 27.405,67 R$ 11.126,16 R$ 5.702,52 R$ 2.992,29 R$ 2.542,29

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1.5. Atividade: Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do

capital de giro.

A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da

utilização da modalidade “capital de giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que deve

atender a necessidade de capital da empresa) com vencimento em um ano da data da

assinatura do contrato.

Valor do empréstimo: (Ve ou C) 40.000,00 i = 0,5% a.m Prazo: (n) 12 meses

C = Ve x (1+i)n

C = 40000 x (1+0,005)12

C = 40000 x (1,005)12

C = 40.000 x 1.06167

C = 42.467,112472

Função exponencial

CONTEÚDO:

Função exponencial fator multiplicativo:

A função exponencial corresponde à expressão que possui a incógnita no expoente. A

cada intervalo, a variação da sua imagem em função do domínio x aumenta, essa

característica é igual à situação envolvendo juros compostos, por ser calculado sobre os juros

anteriores, o montante a ser aplicado cresce mês a mês gerando juros posteriores sempre mais

elevados.

1.6. Atividade: Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?

De acordo com a situação financeira da escola, podemos observar que a mesma não possui

capital suficiente para arcar com a compra dos computadores, desta forma, é aconselhável

realizar um financiamento da dívida, efetuando o pagamento em parcelas, e para isto, os

lucros gerados pela instituição deverão ser destinados não somente as despesas fixas, mas

também ao pagamento da dívida, com o objetivo de garantir seu cumprimento no prazo de

um ano.

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2. Função da variação média e Instantânea.

A taxa de variação média apresenta uma reta secante, em que a inclinação desta reta é

o próprio valor da taxa de variação média. Já a taxa de variação instantânea não possui relação

com a reta secante, pois ela se trata apenas de um ponto específico, ( X0, Y0), e não de d

ois pontos, como acontece na reta secante. Já a taxa de variação instantânea tem

relação com a inclinação da reta tangente, ela fornece o coeficiente angular mt, de uma reta

tangente à função f(x), no ponto x0.

A variação média é obtida através da divisão de duas grandezas que, em situações

praticas, tem unidades de medidas, podendo ser calculada para qualquer função.

Para calcularmos a taxa de variação instantânea temos que considerar os intervalos de tempo

cada vez menor, mais próximos do instante x.

3. Conceito de elasticidade:

O conceito de elasticidade foi criado pelo economista Alfred Marshall em 1890. A

elasticidade preço da demanda mede a magnitude em que mudanças nos preços do bem x

afetam o consumo por este mesmo bem. Para cálculo de elasticidade, precisamos

primeiramente de uma série histórica de dados, são necessários ao menos 2 períodos, mas

quanto maior o número de dados, mais apurado poderá ser o cálculo, principalmente se

utilizar técnicas econométricas. Este conceito é utilizado para medir a reação das pessoas em

frente a mudanças de variáveis econômicas, uma variação de preço de um determinado

produto, para cima ou para baixo pode refletir bastante no volume de vendas.

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3.1. Resolução do problema: calcular a variação média da função receita do período

matutino (em 180 q onde q representa a quantidade de alunos matriculados) e a

variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de

alunos for exatamente 201 matriculados (mostre o cálculo).

180 q

180≤ q ≤ 210Variação em m=Variação em y Variação em 𝒙=𝚫𝒚𝚫𝒙= 𝒚𝒃−𝒚𝒂𝒙𝒃−𝒙𝒂Elasticidade da função demanda:

E = dp x p / dp x p

E = -3 x p / 900 – 3 x p

P = 195

E = -3 x 195 / 900 – 3 x 195

E = -585 / 315

E = -1,85

P = 215

E = -3 x 215 / 900 – 3 x 215

E = -645 / 900 – 645

E = -645 / 255

E = -2,52

Para P = 195 a elasticidade E = -1,85 se ocorrer um aumento de 1% para o preço P = 195 a

demanda diminuirá 1,85% aproximadamente.

Para P = 215 a elasticidade E = -2,52 se ocorrer um aumento de 1% para o preço P = 215 a

demanda diminuirá 2,52% aproximadamente.

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4. Considerações Finais

Através do desafio deste artigo, foi possível observar que muitas situações práticas nas

áreas de administração, economia, e ciências contábeis podem ser representadas por funções

matemáticas, desta forma, a ATPS tinha como objetivo permitir que o educando adquirisse o

senso de percepção, ao identificar nos problemas propostos os conteúdos vistos em aula,

trazendo-o para situações corriqueiras de um profissional da área.

E para isto, fez-se necessário discorrer sobre a aplicação de alguns conceitos como,

funções de primeiro grau, funções exponenciais, elaboração de gráficos, entre outras, a fim de

ressaltar a importância destas, no contexto administrativo de uma organização.

Portanto, entende-se que a matemática é uma ferramenta que atende ao usuário, com o

objetivo de ajuda-los, a esclarecer dúvidas, na realização de planejamentos, e posicionamentos

futuros de uma empresa, tomando decisões de forma mais segura, direcionadas a obter resultados

positivos à organização.

5. Referências Bibliográficas

Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade/ Afrânio Carlos Murolo,

Giácomo Augusto Bonetto. São Paulo: Cengage Learning, 2011.

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