Download - Matemática - ATPS
UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS
Rebeca Franck – 434634
Denise Bidinotto – 435122
Daniela Bidinotto – 439940
Viviane Bidinotto – 439939
Fernanda M. Barcelos – 7932683561
Luciano Eurico Lersch- 444140
DESAFIO DE APRENDIZAGEM:
MODELAR SITUAÇÕES REAIS DO DIA A DIA DE UMA EMPRESA E USANDO
FUNÇÕES MATEMÁTICAS E ANALISANDO RESULTADOS, ELABORAR
RELATÓRIOS JUSTIFICANDO CADA DECISÃO TOMADA.
TUTOR PRESENCIAL: DANIEL ENGEL
TUTOR A DISTÂNCIA: MA. JEANNE DOBGENSKI
SÃO BORJA/RS
2014
UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
CENTRO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS
Rebeca Franck – 434634
Denise Bidinotto – 435122
Daniela Bidinotto – 439940
Viviane Bidinotto – 439939
Fernanda M. Barcelos – 7932683561
Luciano Eurico Lersch- 444140
MATEMÁTICA APLICADA
Trabalho de conclusão de etapa da disciplina de
matemática aplicada do curso de Administração
de Empresas, oferecido pela Universidade
Anhanguera – Uniderp sob a orientação do tutor
Daniel Engel.
SÃO BORJA/RS
2014
Sumário
1. Compreensão dos textos matemáticos, localização de dados e soluções para os
problemas propostos ....................................................................................... Pág. 5-10
2. Função da variação média e Instantânea ........................................................ Pág. 11
3. Conceito de elasticidade ................................................................................. Pág. 11
3.1. Resolução do problema: calcular a variação média da função receita .... Pág. 12
4. Considerações finais ....................................................................................... Pág. 13
5. Referências Bibliográficas .............................................................................. Pág. 13
Introdução
O presente trabalho tem por desafio modelar situações reais do dia a dia de uma
empresa e usando funções matemáticas e analisando resultados, elaborar relatórios
justificando cada decisão tomada.
Desta forma, a realização deste desafio é importante, pois a matemática está presente
em diversas situações reais, do dia a dia de um administrador, ou contador, tornando-se
imprescindível que o profissional saiba aplicar as ferramentas matemáticas para obter bons
resultados, minimizando custos, através do controle de gastos, e elaboração estratégias para
aumento dos lucros de uma empresa, sendo estes, alguns exemplos de aplicações dos
conceitos aqui abordados no decorrer deste artigo.
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1. Compreensão dos textos matemáticos, localização de dados e soluções para os problemas
propostos.
1.1. Atividade: Escreva a função receita para cada turno de aulas (manhã, tarde,
noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva
outra função receita para o valor obtido como média.
Os custos para pais e alunos são: pela manhã e à tarde: R$ 200,00 por aluno. À noite,
R$ 150,00 por aluno. O intensivo de final de semana, R$ 130,00 por aluno. Sendo que o
número de alunos matriculados para este ano é pela manhã: 180, à tarde 200, à noite 140, e
aos finais de semana 60 alunos.
Resolução:
R = pxq (Manhã)
R = 200 x 180
R = 36.000,00
R = pxq (Tarde)
R = 200 x 200
R = 40.000,00
R = pxq (Noite)
R = 150 x 140
R = 21.000,00
R = pxq (Fim de semana)
R = 130 x 60
R = 7.800,00
Função receita para o valor médio:
= = =170
A função receita trata-se de uma função de primeiro grau.
Conteúdos e principais características dos problemas matemáticos.
Função Receita: A função receita é obtida quando consideramos o preço e a quantidade
comercializada de um produto. Onde receita, R é dada pela relação em que p representa o
preço unitário e q a quantidade comercializada do produto. Ela está ligada ao dinheiro
arrecado pela venda de um determinado produto.
A função Receita Média coincide com a função preço de demanda.
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1.2. Atividade: Escreva a função custo da escola que dependerá de escrever a função
salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de
alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.
Os professores tem uma carga horária semanal de trabalho de 2 horas-aula para cada
grupo de 20 alunos e o salário bruto para tanto é de R$ 50,00 por hora/aula menos 20% de
descontos (FGTS, INSS e outros descontos lícitos). Despesas operacionais, incluindo
impostos e tarifas, giram em torno de R$ 49.800,00 (Incluindo custo dos trabalhadores
administrativos igualmente importantes para o bom funcionamento da estrutura escolar).
Nº total de alunos: q = 580
Nº total de professores: p = 20
Carga horária: 2 horas aula
Período: 4,5 semanas
Valor hora aula: R$ 50,00
Salário líquido: R$ 80,00
Função salário dos professores é uma função composta. Sendo a função custo uma
função de primeiro grau.
CONTEÚDO:
Função Custo: Os custos podem ser classificados em duas categorias: fixos (CF) e variáveis
(Cv). Os custos fixos permanecem constantes em todos os níveis de produção. Os custos
variáveis são aqueles que variam com a produção e que incluem fatores tais como mão-de-
obra, matéria prima utilizada, gastos promocionais. Já o custo total é a soma do custo fixo e
do variável no nível de produção. Ela está relacionada ao custo de produção de um produto.
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1.3. Atividade: Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro
da escola.
Lucro bruto: R$ 104.800,00
Despesas: R$ 49.800,00
Função de primeiro grau.
CONTEÚDO:
Função Lucro: A função lucro é definida por L = R - C, onde R é a função receita e C a
função custo total. Ela é a diferença entre a função receita e a função custo. Se o resultado for
negativo, houve prejuízo, se for positivo, houve lucro.
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1.4. Atividade: Obtenha a função que determina o valor das prestações do
financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para 2, 5, 10 e 24
prestações.
O financiamento de computadores e periféricos para fins educacionais, inclusive para
unidades escolares, dentro do Banco ABC tem tarifa diferenciada de 1,0% ao mês, e o prazo
que pode variar de 2 até 24 parcelas. Sendo que a data do primeiro pagamento acontece 30
dias depois de assinado o contrato de financiamento.
P(n) = C x i (1+i)n / (1+i)n
P (2) = 54000 x 0,01(1+0,01)2 / (1+0,01)2 -1
P (2) = 540 (1,01)2 / (1,01)2 – 1
P (2) = 540 x 1.0201 / 1.021 – 1
P (2) = 550, 854 / 0,0201 = 27.405,67
P (5) = 54000 x 0,01(1+0,01)5/ (1+0,01)5 – 1
P (5) = 540 (1,01)5/ (1,01)5- 1
P (5) = 540 x 1.05101 / 1.05101 – 1
P (5) = 567.5454 / 0,05101
P (5) = 11.126,16
P (10) = 54000 x 0,01 (1+ 0,01)10 / (1+0,01)10 -1
P (10) = 540 x (1,01)10 / (1,01)10 -1
P (10) = 540 x 1,1046 / 1,1046 – 1
P (10) = 540 x 1,1046 / 0,1046
P (10) = 596.484 /0,1046
P (10) = 5.702, 52
P (20) = 54000 x 0,01 (1+ 0,01)20 / (1+0,01)20 -1
P (20) = 540 x (1,01)20 / (1,01)20 -1
P (20) = 540 x 1,2202 / 1,2202 – 1
P (20) = 658.9026 / 0,2202
P (20) = 2. 992, 2917
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P (24) = 54000 x 0,01 (1+ 0,01)24 / (1+0,01)24 -1
P (24) = 540 x (1,01)24 / (1,01)24 -1
P (24) = 540 x 1,2697 / 1,2697 – 1
P (24) = 685.6567 / 0,2697
P (24) = 2.542, 294
Função racional e elaboração de gráficos e tabelas.
TABELA
Número de
prestações
2 5 10 20 24
Valor das
prestações
R$ 27.405,67 R$ 11.126,16 R$ 5.702,52 R$ 2.992,29 R$ 2.542,29
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1.5. Atividade: Obtenha a função que determina o valor total para pagamento do
capital de giro.
A verba necessária para o treinamento dos professores poderá ser obtida por meio da
utilização da modalidade “capital de giro”, a uma taxa especial de 0,5% ao mês (já que deve
atender a necessidade de capital da empresa) com vencimento em um ano da data da
assinatura do contrato.
Valor do empréstimo: (Ve ou C) 40.000,00 i = 0,5% a.m Prazo: (n) 12 meses
C = Ve x (1+i)n
C = 40000 x (1+0,005)12
C = 40000 x (1,005)12
C = 40.000 x 1.06167
C = 42.467,112472
Função exponencial
CONTEÚDO:
Função exponencial fator multiplicativo:
A função exponencial corresponde à expressão que possui a incógnita no expoente. A
cada intervalo, a variação da sua imagem em função do domínio x aumenta, essa
característica é igual à situação envolvendo juros compostos, por ser calculado sobre os juros
anteriores, o montante a ser aplicado cresce mês a mês gerando juros posteriores sempre mais
elevados.
1.6. Atividade: Conselhos do contador – o que o grupo diria ao Dono da Escola?
De acordo com a situação financeira da escola, podemos observar que a mesma não possui
capital suficiente para arcar com a compra dos computadores, desta forma, é aconselhável
realizar um financiamento da dívida, efetuando o pagamento em parcelas, e para isto, os
lucros gerados pela instituição deverão ser destinados não somente as despesas fixas, mas
também ao pagamento da dívida, com o objetivo de garantir seu cumprimento no prazo de
um ano.
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2. Função da variação média e Instantânea.
A taxa de variação média apresenta uma reta secante, em que a inclinação desta reta é
o próprio valor da taxa de variação média. Já a taxa de variação instantânea não possui relação
com a reta secante, pois ela se trata apenas de um ponto específico, ( X0, Y0), e não de d
ois pontos, como acontece na reta secante. Já a taxa de variação instantânea tem
relação com a inclinação da reta tangente, ela fornece o coeficiente angular mt, de uma reta
tangente à função f(x), no ponto x0.
A variação média é obtida através da divisão de duas grandezas que, em situações
praticas, tem unidades de medidas, podendo ser calculada para qualquer função.
Para calcularmos a taxa de variação instantânea temos que considerar os intervalos de tempo
cada vez menor, mais próximos do instante x.
3. Conceito de elasticidade:
O conceito de elasticidade foi criado pelo economista Alfred Marshall em 1890. A
elasticidade preço da demanda mede a magnitude em que mudanças nos preços do bem x
afetam o consumo por este mesmo bem. Para cálculo de elasticidade, precisamos
primeiramente de uma série histórica de dados, são necessários ao menos 2 períodos, mas
quanto maior o número de dados, mais apurado poderá ser o cálculo, principalmente se
utilizar técnicas econométricas. Este conceito é utilizado para medir a reação das pessoas em
frente a mudanças de variáveis econômicas, uma variação de preço de um determinado
produto, para cima ou para baixo pode refletir bastante no volume de vendas.
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3.1. Resolução do problema: calcular a variação média da função receita do período
matutino (em 180 q onde q representa a quantidade de alunos matriculados) e a
variação instantânea da função receita para o turno da manhã quando a quantidade de
alunos for exatamente 201 matriculados (mostre o cálculo).
180 q
180≤ q ≤ 210Variação em m=Variação em y Variação em 𝒙=𝚫𝒚𝚫𝒙= 𝒚𝒃−𝒚𝒂𝒙𝒃−𝒙𝒂Elasticidade da função demanda:
E = dp x p / dp x p
E = -3 x p / 900 – 3 x p
P = 195
E = -3 x 195 / 900 – 3 x 195
E = -585 / 315
E = -1,85
P = 215
E = -3 x 215 / 900 – 3 x 215
E = -645 / 900 – 645
E = -645 / 255
E = -2,52
Para P = 195 a elasticidade E = -1,85 se ocorrer um aumento de 1% para o preço P = 195 a
demanda diminuirá 1,85% aproximadamente.
Para P = 215 a elasticidade E = -2,52 se ocorrer um aumento de 1% para o preço P = 215 a
demanda diminuirá 2,52% aproximadamente.
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4. Considerações Finais
Através do desafio deste artigo, foi possível observar que muitas situações práticas nas
áreas de administração, economia, e ciências contábeis podem ser representadas por funções
matemáticas, desta forma, a ATPS tinha como objetivo permitir que o educando adquirisse o
senso de percepção, ao identificar nos problemas propostos os conteúdos vistos em aula,
trazendo-o para situações corriqueiras de um profissional da área.
E para isto, fez-se necessário discorrer sobre a aplicação de alguns conceitos como,
funções de primeiro grau, funções exponenciais, elaboração de gráficos, entre outras, a fim de
ressaltar a importância destas, no contexto administrativo de uma organização.
Portanto, entende-se que a matemática é uma ferramenta que atende ao usuário, com o
objetivo de ajuda-los, a esclarecer dúvidas, na realização de planejamentos, e posicionamentos
futuros de uma empresa, tomando decisões de forma mais segura, direcionadas a obter resultados
positivos à organização.