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A sua vez de tirar 10 em Matemtica! SUPERA P L I C A O MATEMTICA FINANCEIRA BERG - MATEMTICA - BERG -2- BERG - MATEMTICA - BERG 2 S U M R I O Qualidade e eficincia em ensino NDICE _____ ______ Pg. 1 GRANDEZAS PROPORCIONAIS03 2 JUROS05 3 SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS07 4 TEORIA DAS PROBABILIDADES08 5 PROBLEMAS DE GINSIO09 6 GABARITO11 7 EXERCCIOS COMPLEMENTARES11 B E R G PROFESSOR: BERG - MATEMTICA - BERG -3- BERG - MATEMTICA - BERG 3 NO SE MEDE O VALOR DE UM HOMEM PELAS SUAS ROUPAS OU PELOS BENS QUE POSSUI . O VALORVERDADEIRO DO HOMEM ESTA NO SEU CARTER E NA NOBREZA DOS SEUS IDEAIS . M A T E M T I C AF I N A N C E I R A 1- GRANDEZAS PROPORCIONAIS: 1.1- RAZO: arelaoentregrandezasdamesma espcie.Denominamosderazoentreosnmeros racionais a e b ,com b = 0, o quociente dado por: b a ouba: 1.2- PROPORO: asentenaqueindicaaigualdadededuas razes.Denominamosdeproporouma igualdade de duas razes ,isto : d c b a oudcba: : = = Ex.:Aproporo3/4=6/8tambm escrita sob a forma 3 : 4 :: 6 : 8 .L-se: 3 est para 4 assim como6 est para 8 . Propriedadefundamental-Emtoda proporo,oprodutodosmeiosigualaoproduto dos extremos . Ex.:4 x 6 (meios) = 3 x 8 (extremos) 1.3-GRANDEZASDIRETAMENTE PROPORCIONAL: Duasgrandezassochamadasdiretamente proporcionaisquandoarazoentreosvaloresda 1grandezaeosvalorescorrespondentesda2 forem iguais ,ou seja : kc b a= = = = . . . . . . | o Onde k o coeficiente de proporcionalidade . 1.4-GRANDEZASINVERSAMENTE PROPORCIONAL: Duasgrandezassochamadasinversamente proporcionaisquandoarazoentreosvaloresda1grandezaeosinversosdosvalores correspondentes da 2 forem iguais ,ou seja : kc b a= = = = . . . . . .1 1 1 | o ou seja k c b a = = = = . . . . . . . . . | o Onde k o coeficiente de proporcionalidade . 1.5- PORCENTAGEM: todarazocujodenominador100,ou seja : 100(%)PP = EXERCCIO: 1)Resolver as seguintes questes : a)Calcular a razo entre as seguintes grandezas : a.1)36 min e 2h . a.2)5 cl e 0,4 dm3 . b)Numaclassede30alunos,existem 12meninos.Qualarazodonmerodemeninas em relao classe ? c)Escreverumarazoequivalentea3/8cujo antecedente seja 27 . BERG - MATEMTICA - BERG -4- BERG - MATEMTICA - BERG 4 d)Arazoentreasreasdedoiscampos3:5. Calcular a rea do campo menor ,sabendo-se que o campo maior tem 60 m . 2)Resolver as seguintes questes : a)Calcular o valor de n em :182147=+n. b)Calcular y x na proporo12 9y x= , sabendo-se quex + y = 84 . c)Calcular a quarta proporcional dos nmeros 7, 6 e 21 . d)Calcularaterceiraproporcionaldosnmeros4 e 6 . 3)Determineoprodutoentreaebnas sequnciasdenmerosproporcionais(6,a,21)e( 2 , 5 , b ) . 4)Sabendoqueosnmerosdassequncias(1,a,4)e(4,2,b)soinversamente proporcionais , determine a diferena entre a e b . 5)Xdiretamenteproporcionalaoquadrado deYeinversamenteproporcionalaZ.SeY aumentaem20%,eZaumenta50%,oque ocorrer comX ? 6)Numacidadede180.000habitantes,20% dos homens tm mais de 60 anos .Se h na cidade 4homensparacada5mulheres,onmerode homens com menos de 60 anos igual a : 7)Napartidafinaldeumcampeonatode basquete,aequipecampevenceuojogocom umadiferenade8pontos.Quantospontos assinalouaequipevencedora,sabendoqueos pontosassinaladospelasduasequipesestona razode 23 para 21 ? 8)Umprmiofoidivididoentreostrs melhoresjogadoresdeumcampeonatode basquete ,na proporo de 3 , 5 e 10 .Qual o valor do prmio, sabendo que o segundo recebeu $36,00 a mais do que o primeiro ? 9)Distribumoscertonmerodebolasentre trsmeninos,inversamenteproporcionalsidades2 ,3e4 , cabendo ao terceiro 18 bolas .Quantas bolas distribumos ? BERG - MATEMTICA - BERG -5- BERG - MATEMTICA - BERG 5 10)Umaheranafoideixadaporumcerto senhorparaserdivididaentresuatia,suaprima, seuprimoeocozinheiro.Suaprimaeseuprimo ficaramcomametadedaherana,repartindo-ana proporo de 4 para 3 .Sua tia ganhou o dobro do queganhouoprimo.SeocozinheirorecebeuR$5.000,00porsuaparte,entoqualovalorda herana ? 1.6- REGRA DE TRS: oprocessodeclculoutilizadopara resolverproblemasqueenvolvemduasoumais grandezas direta ou inversamente proporcionais . Ex1:Umapessoagasta20diasparafabricar5 mquinas ,quantas mquinas ele far em 12 dias ? 20 dias5 mq. 12 diasx mq. x= . 320602012 . 5mq = = Ex2:Oitopessoasgastam12diasparafazerum determinadoservio,quantosdias6pessoas levaro para fazer o mesmo servio ? 8 pes. 12 dias 6 pes.x dias x= dias 1669668 . 12= = Ex3:Se5homenstrabalhandodurante6dias constrem300metrosdeumacerca,quantos homensseronecessriosparaconstruirmais 640 metros desta cerca em 8 dias ? 5 hom. 6 dias 300 m x hom. 8 dias 640 m x= ens hom 8240019200300 . 8640 . 6 . 5= = EXERCCIO: 11)Dezmquinasconstroem30kmdeestrada, em12dias,trabalhando6horaspordia.Quantas mquinassonecessriasparafazer50kmde estrada, em 10 dias ,trabalhando 8 horas por dia ? 12)Uma indstria produz diariamente 100 peas deautomveis.Comcincomquinasemrevisoe aumentode1/5navelocidadedetrabalho,a produo diria ser de 96 peas. Qual o parque de mquinas dessa empresa ? 13)Os 2/5 de um trabalho so feitos em 12 dias de7horasdetrabalhopordia.Quantosdiase frao,de8horaspordia,sonecessriospara terminar o trabalho ? 14)Vinte e sete cavalos tm vveres para 8 dias, razode6raesdirias.Colocando-semais 9 cavalos na cocheira e reduzindo-se em 1/3 as raes, por quantos dias sero alimentados ? 15)Se40operriosconstroemumbarraco trabalhandodurante24dias,de8horasdirias,emquantosdias,de10horas,60operrios constroem o mesmo barraco ? 2- JUROS: 2.1-JUROS SIMPLES: a remunerao recebida pela aplicao de um capital durante um certo tempo . j=C . i . t100 BERG - MATEMTICA - BERG -6- BERG - MATEMTICA - BERG 6 Onde :*C o capital aplicado . *i a taxa anual . *t o tempo ( em anos ) . Obs.:Seataxaeotempoforemdadosem temposdiferentes,devemostransformarotempo para o tempo referido na taxa . 2.1.1-MONTANTE: a soma entre o capital e o juro .Ou seja : M=C+j EXERCCIO: 16)Qualomontantedeumaaplicaode R$50000,00,aps18mesesecomumataxa anual de 5% ? 17)Paulocolocouemumbancoumcapitalde R$10000,00,aps5anoseleretirou R$18000,00.Qualataxareferenteaessa aplicao ? 18)JoaquimganhouumprmiodeR$5000,00.SabendoqueelegastouR$1400,00nacompradeumamotoe2/3do restantenacompradeumcomputador.Quala porcentagem do prmio sobraram para Joaquim ? 2.2-JUROS COMPOSTOS: ojurocobradosobrejuro,ondeojurode todootempoequivalenteaomontanteda aplicao . JC=C . ( 1+i ) T=M 2.2.1-RENDIMENTO: o juros rendido durante a aplicao. Ou seja: R=MC EXERCCIO: 19)Qualojurocompostodeumaaplicaode R$ 2 000,00, aps 3 meses e com uma taxa mensal de 20% ? 20) Quantosmesessonecessriosparaqueo juro composto de um capital de R$ 500,00 aplicado a 40% a.a.seja igual aR$ 980,00 . Obs.:Quandoforumadeflao,entoo juro denominado de desconto . 2.3-DESCONTOPORFORAou COMERCIAL ou BANCRIO: odescontorecebidopelopagamento antecipado de um nominal durante um certo tempo . I- Desconto Simples : d=N i t I.1- ValorAtual : A=N ( 1 i t ) II- Desconto Composto : A=N . ( 1i ) T Onde :*N o nominal aplicado . *i a taxa anual . *t o tempo ( em anos ) . Obs.:Seataxaeotempoforemdadosem temposdiferentes,devemostransformarotempo para o tempo referido na taxa . EXERCCIO: 21)Uma promissria de R$ 900,00 foi resgatada antesdovencimentoporR$720,00.Calcularo tempodeantecipaodopagamento,sabendo-se queataxadodescontocomercialempregadanessa transao foi de 40% ao ano . BERG - MATEMTICA - BERG -7- BERG - MATEMTICA - BERG 7 22)PedrorecebeuR$3200,00referenteaum emprstimodeR$5000,00,comprazode6 meses , taxa de 60% ao ano .Qual foi a taxa de servio cobrada pelo banco ? 23)Determineataxadejurosmensalparaque sejam equivalentes hoje os capitais de R$ 1500,00 ,com vencimento de 3 meses ,e R$ 2100,00 ,com vencimentoem4meses,considerando-seo desconto comercial simples . 24)UmduplicatadeR$650,00sofreuum descontocomercialcomposto,2mesesantesdo vencimento,taxade10%aoms.Calcularo valor desse desconto ? 25)UmaduplicatadeR$2000,00sofreuum descontocomercialcomposto,taxade40%ao ano e foi resgatada por R$ 432,00 .Quantos meses foi a antecipao desse desconto ? 2.4-DESCONTOPORDENTROou RACIONAL ou REAL: odescontorecebidopelopagamento antecipado de um nominal durante um certo tempo . I- Desconto Simples : dd = L i t (N=L+dd ) I.1- ValorAtual : A=N ( 1 + i t ) II- Desconto Composto : A=N ( 1+i ) T Onde :*N o nominal aplicado . *L o valor lquido . *i a taxa anual . *t o tempo ( em anos ) . Obs.:Seataxaeotempoforemdadosem temposdiferentes,devemostransformarotempo para o tempo referido na taxa . EXERCCIO: 26)UmaduplicatadeR$700,00sofreuum descontorealsimplestaxade8%aoms, 5 meses antes do vencimento .O valor do desconto foi de : 27)Calcularovalornominaldeumttulo,pagvelem2anose6meses,cujodesconto racionalsimples,taxade20%aoano,deR$ 2400,00 . 28)Antecipado em 3 meses o pagamento de um ttulo,obtiveumdescontoracionalcomposto,que foi calculado com base na taxa de 10% ao ms .SendoR$13310,00ovalornominaldottulo,quanto paguei por ele ? 3- SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS: O metro linear (m) um padro internacional de medida de comprimento equivalente dcima milionsima parte ( 0,0001 ) da distncia que vai de um plo at a linha do Equador . 3.1- MEDIDAS DE COMPRIMENTO: kmhmdammdmcmmm Ex.:1 km =1000 m ;1 m=100 cm quilmetro ( km ) , hectmetro ( hm ) decmetro ( dam ) ; decmetro ( dm ) centmetro ( cm ) , milmetro ( mm ) BERG - MATEMTICA - BERG -8- BERG - MATEMTICA - BERG 8 3.2- MEDIDAS DE PESO: kghgdaggdgcgMg Ex.:1 kg =1000 g ;1 g=100 cg quilograma ( kg ) , hectograma ( hg ) decagrama ( dag ) ; decigrama ( dg ) centigrama ( cg ) , miligrama ( mg ) 3.3- MEDIDAS DE VOLUME: klhldalldlclml Ex.:1 km =1000 m ;1 m=100 cm quilolitro ( kl ) , hectolitro ( hl ) decalitro ( dal ) ; decilitro ( dl ) centilitro ( cl ) , mililitro ( ml ) Dica1:1-Quando a transformao for da esquerda paradireitaavrgulasernomesmosentido,e vice-versa . 2-Onmerodecasasqueavrgulater quepercorrerigualaonmerodecasasque separam as duas medidas em questo . 3-Quandoformedidadereas multiplicar o nmero de casas por 2 . 4-Quandoformedidadevolumes multiplicar o nmero de casas por 3 . 5-Quandoamedidarelacionadaforde massa s substituir m por g . 6-Quandoamedidarelacionadaforde volume s substituir m por l . 7- Para alguns casos relacionado a volume, devemos considerar a seguinte relao :1 dm=1 litro Dica2:1-POLEGADAS ( 1 pol. = 2,54 cm) . 2-LGUAS ( 1 leg. = 6600 m) . 3-MILHAS ( 1 mil. = 1609 m) . 4-JARDAS ( 1 yd = 91,44 cm) . 5-ARES ( 1 are = 100 cm2) . 6- HECTARES ( 1 hect. = 100 ares) . 7- CENTIARES ( 1 cent. = 0,01 ares) . EXERCCIO: 29) Transforme as seguinte relaes : a)3426 dmp/hm b)2,3563 kmp/dam c)0,000032576 kmp/mm d)28,3 cgp/kg e)270 cgp/dg f)0,0005416 hlp/cl g)32226 mlp/dal h)0,00023123 damp/cm i)3215678 mp/hm j)0,00000597 hmp/dm k)45635218 mp/hm l)0,001897 damp/dal m)131254628 mlp/dam n)3,5 hmp/polegadas o)0,08 kmp/jarda p)182900 m2p/hectares q)34,56 hmp/milhas r)34,76 kmp/lguas s)234,8 km2p/cm3 4- TEORIA DAS PROBABILIDADES: ateoriaquepossibilitacalcularopercentual depossibilidadesdeocorrerumdeterminado nmero de eventos . P(e)=100 .n(p) n(t) BERG - MATEMTICA - BERG -9- BERG - MATEMTICA - BERG 9 Onde : -P(e) a razo entre o nmero de elementos possvel de ocorrer um eventoeonmerototalde elementos . -A unidade de P(e) :% -n(p)onmerodeelementos possvel de ocorrer um evento . -n(t)onmerototalde elementos . EXERCCIO: 30)Determine a probabilidade de jogarmos uma moeda para cima e dar coroa como resultado . 31)Qual a probabilidade de retiramos uma carta de ouro num baralho completo . 32)Emumasalade30alunos,tem22alunos quegostamdoVASCO,15gostamdo BOTAFOGOe2alunosnogostamdoVASCOe nem do BOTAFOGO .Qual o percentual de alunos quegostamsimultaneamentedoVASCOeBOTAFOGO? 33)Numaurnaexistem10bolasbrancase8 bolaspretas,determineaprobabilidadede retirarmos : a)duas bolas brancas . b)duas bolas brancas ,sem reposio . c)uma bola branca e outra preta . d)uma bola branca e outra preta ,sem reposio . e)trs bolas pretas ,sem reposio . 34)Determineaprobabilidadedejogarmostrs vezesumamoedaparacimaedarcoroanostrs resultados . 35)Qualaprobabilidadedejogarmosdois dadosparacimaesaircomoresultadoumnmero mpar ? 5- PROBLEMAS DE GINSIO: So os problemas envolvendo raciocnio lgico e as equaes do 1 e 2 graus . EXERCCIOS: 36)Qual o nmero que adicionado aos seus trs quintos ,produz a soma 48 ? 37)A soma de trs nmeros consecutivos 42 .Qual o maior deles ? 38)Asomadetrsnmerosmparese consecutivos21.Qualoprodutodestesnmeros ? 39)Umpaitem36anoseofilho4.Daquia quantos anos a idade do pai ser o triplo da idade do filho ? BERG - MATEMTICA - BERG -10- BERG - MATEMTICA - BERG 10 40)A soma das idades de Pedro e Jos igual a 35 .Qual a idade de Pedro sabendo que dez anos atrs a idade dele era o dobro da idade de Jos ? 41)Resolva o sistema abaixo : = += 6 2 217 3 5y xy x 42)Num quintal existem gansos e porcos ,num total de 23 cabeas .Quantos porcos existem neste quintal sabendo que nele foram contados 72 patas ? 43)Mariaarremessou20bolasnumacestade basquete,sendoqueganhouR$5,00paracada bola certa e perdeu R$ 3 , 00 para cada bola errada .QuantasbolasMariaacertousabendoqueelasaiu com R$ 68 , 00 no bolso ? 44)Trs torneiras levam 3 horas para encher um tanque.Qualotempogastopara5torneirasdo mesmo tipo encherem2 tanques ? 45)Duastorneirasgastam,respectivamente,3e8horasparaencherumreservatrioeuma vlvulaoesvaziaem4horas.Seabrirmos simultaneamenteasduastorneiraseavlvula,o tanque estaria cheio ou vazio e em quanto tempo ? 46)O triplo de um nmero ,menos 40 , igual sua metade mais 20 .Qual este nmero ? 47)Penseiemumnmero.Multipliquei-opor 4 ,depois somei 6 ao resultado ,dividi tudo por 2 e subtra 7 do quociente obtendo ,finalmente ,12 .Qual foi o nmero em que pensei ? 48)A soma de um nmero com a sua tera parte igualmetadedessenmeroacrescidade30.Qual esse nmero ? 49)Asomadeumnmeronaturalcomoseu quadrado igual a 72 .Qual esse nmero ? 50)Determinedoisnmerosinteirose consecutivos tais que a soma dos seus inversos seja 5 / 6 . 51)Duastorneirasenchemumtanqueem 6horas.Aprimeiragasta5horasmaisdoquea segunda para faz-lo sozinha .Em quanto tempo a segunda torneira ,sozinha ,enche o tanque ? BERG - MATEMTICA - BERG -11- BERG - MATEMTICA - BERG 11 6- GABARITO: 1)a.1)3 / 10 a.2)1 / 8 b)3 / 5 c)27 / 72 d)36 m 2)a)2 b)12 c)18 d)9 3)105 4)3 5)Diminuir 4% 6)64 000 7)92 8)R$ 324 , 00 9)132 10)R$ 70 000 , 00 11)15 mquinas 12)25 mquinas 13)15 dias6 horas 14)9 dias 15)12 dias 8 horas 16)R$53 750 , 00 17)16% a . a . 18)24% 19)R$3 456 , 00 20)24 meses 21)6 meses 22)6% 23)15,38% a . m . 24)R$123 , 50 25)36 meses 26)R$200 , 00 27)R$7 200 , 00 28)R$10 000 , 00 29)a)3,426 hm b)235,63 dam c) 32,576 mm d)0,000283 kg e)27 dg f)5,416 cl g)3,2226 dal h)231,23 cm i)321,5678 hm j)5970 dm k)45,635218 hm l)189,7 dal m)0,131254628 dam n)13779,53 polegadas o)87,49 yd p)18,29 hectares q)2,15 milhas r)5,27 lguas s)Impossvel de transformar 30)1 / 2 31)1 / 4 32)30% 33)a)25 / 81 b)5 / 17 c)20 / 81 d)40 / 153 e) 7 / 102 34)1 / 8 35)1 / 2 36)30 37)15 38)315 39)12 anos 40)20 anos 41)( 1 , 4 ) 42)13 porcos 43)16 bolas 44)3h36 45)cheio em 4h48 46)24 47)8 48)36 49)8 50)2 e 3 51)10 horas 7-EXERCCIOS COMPLEMENTARES: 1)Calcule a raiz da equaoxxxx++=1211125no conjunto universo R . 2)O valor de x na igualdade 5 , 2413312=+x : BERG - MATEMTICA - BERG -12- BERG - MATEMTICA - BERG 12 3)Asomadedoisnmeros180.Omaiordelessuperaomenorem30unidades.Qualovalordo produto entre estes dois nmeros ? 4)Numasaladeaulaonmeroderapazesiguala4/3donmerodemoas.Emumdiadeaulafaltaram 16 rapazes ,ficando assim o nmero de rapazes igual a 8/9 do nmero de moas .Qual o nmero de alunos da referida sala de aula ? 5)A soma das idades de Paulo e seu filho igual a 34 e depois de 13 anos ,a idade de Paulo o dobro da idade do seu filho .Ento a idade de Paulo : 6)O par ordenado( x , y ) a soluo do sistema = += 2 3 21 3y xy x, entox + y igual a : 7)Numa loja de discos e fitas esto em oferta .Esto sendo vendidos 3 fitas e 2 discos por R$ 5600,00 ou ento 2 fitas e um disco por R$ 3400,00 ;o preo de uma caixa com 10 discos e 15 fitas custa ? 8)Resolver as seguintes questes: a) QuandoFbionasceu,Jliatinha4anosePatrciatinha6anos.Hojeasomadasidadesdostrs22 anos. Quantos anos Patrcia tem ? b) Somaram-se 2/3 e o inverso de 3,6. Quanto falta ao resultado para completar duas unidades? c) Determinar o nmero de moedas de um cofre que dividido por 12, 15 e 36 deixa sempre resto 5. d) Umcopocheiodguapesa216gramas.Sejogarmosmetadedaguafora,seupesocaipara126 gramas. Qual o peso do copo vazio? 9)Umgrupode12pessoasgastounumafesta$300,00.Osrapazesresolverampagarpelasmoas,tendo que desembolsar $ 5,00 a mais cada um. Quantas eram as moas? 10)UmamquinadotipoXfaz50cpiasporminuto,eumamquinadotipoYfaz20cpiasemum minuto e meio. Em quanto tempo duas mquinas X e trs mquinas Y fazem 70.000 cpias? 11)PorumamensagemdosEstadosUnidosparaoBrasil,viafax,aEmpresadeCorreioseTelgrafos (ECT) cobra R$1,37 pela primeira pgina e R$0,67 por pgina que se segue, completa ou no. Qual o nmero mnimo de pginas de uma dessas mensagens para que seu preo ultrapasse o valor de R$10,00? 12)Um comerciante comprou 120 pares de sapatos.Vendeu 90 pares por $ 3.240,00, com lucro de $6,00 por par. Qual o valor da compra? 13)Comprei um aparelho de som por $ 240,00 e paguei-o com 30 notas,algumas de R$10,00 e outras de R$5,00. Quantas notas de $ 10,00 entreguei ao comerciante? 14)Um atirador ganha 5 dlares por tiro certo e perde 2 dlares por tiro errado. Depois de 20 tiros, recebeu 65 dlares. Quantos tiros acertou? 15)Antnio freqenta o clube de 4 em 4 dias; Jos, de 6 em 6 dias; e Carlos, de 10 em 10 dias. Sabendo-se que eles se encontraram em 25.07.94, determinar a data do prximo encontro: 16)Duasrodasdeumaengrenagemtm14e21dentes,respectivamente.Cadarodatemumdente estragado. Quantas voltas a roda grande dar para que se repita o encontro dos dentes estragados? BERG - MATEMTICA - BERG -13- BERG - MATEMTICA - BERG 13 17)Numaseoeleitoral,votaram120eleitores,ondedoiscandidatosdisputamomesmocargo.Oeleito obteve 28 votos mais do que seu concorrente e 20 foram os votos nulos. Quantos votos obteve o vencedor? 18)Repartir$ 540,00 entre trs meninos,de modo que o primeiro receba mais R$ 60,00 do que o segundo, e este receba a metade do terceiro. Quanto caber ao primeiro? 19)Umengenheirofoicontratadoparafazerumtrabalho.Gastou3/4dotemponaelaboraodoprojeto, 1/6 do tempo na apresentao e terminou 10 minutos antes do tempo estabelecido. Qual o tempo determinado? 20)Comprei3/4deumlitrodemel.Gastariamenos$21.00,setivessecomprado2/5deumlitro.Quanto gastei? 21)Duas torneiras enchem um tanque em 2 e 3h, respectivamente, e uma vlvula o esvazia em 6 horas. Se abrirmos as torneiras e a vlvula, simultaneamente, em que quanto tempo o tanque estar cheio? 22)Joo recebeu um prmio no valor de R$ 120,00, gastou 20% na compra de um som, e 5/6 do restante na compra de uma bicicleta. Quantos reais sobraram? 23)Uma viva recebeu um tero da herana de seu marido,e cada um de seus trs filhos recebeu um tero dorestante.Sabendo-sequeasomadapartedavivacomadeumdeseusfilhosfoiiguala$45.000,00, calcular o montante total da herana. 24)Um tringulo issceles tem um permetro de 32 cm e uma altura de 8 cm com relao base (isto , com relao ao lado diferente dos demais). A rea do tringulo : 25)Resolver as seguintes questes: a)Calcular a quarta proporcional dos nmeros 7, 6 e 21. b)Calcular a terceira proporcional dos nmeros 4 e 6. 26)XdiretamenteproporcionalaoquadradodeYeinversamenteproporcionalaZ.SeYaumentaem 20%, e Z aumenta 50%, X: 27)Numa cidade de 180.000 habitantes,20% dos homens tm mais de 60 anos. Se h na cidade 4 homens para cada 5 mulheres, o nmero de homens com menos de 60 anos igual a: 28)Doiscaminhes-tanquecarregamomesmovolumedemisturasdelcoolegasolina.Amisturadeum contm 3% de lcool e a do outro 5% de lcool.Os dois caminhes descarregam sua carga em um reservatrio que estava vazio.A razo do volume de lcool para o de gasolina na mistura formada no reservatrio, aps o caminhes terem descarregado, : 29)Um prmio foi dividido entre os trs melhores jogadores de um campeonato de basquete, na proporo de 3, 5 e 10.Qual o valor do prmio, sabendo que o segundo recebeu $36,00 a mais do que o primeiro? 30)Escolhem-seaoacasoumacartaemumbaralhocompleto.Qualaprobabilidadedequeestacartaseja um 5 ? 31)Escolhidoaoacasoumelementodoconjuntodedivisorespositivosde60,aprobabilidadedequeele seja primo : 32)Um nmero escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. A probabilidade de o nmero escolhido ser primo ou quadrado perfeito : BERG - MATEMTICA - BERG -14- BERG - MATEMTICA - BERG 14 33)Determine a que taxa mensal esteve aplicado um capital de R$ 48 000 , 00 que ,em 3 meses e 20 dias ,rendeu R$ 4 400 , 00 de juros . 34)Durante quanto tempo o capital de R$ 300 , 00 deve ser empregado , taxa de 2% a.m. ,para produzir um montante de R$ 408 , 00 . 35)EmquantotempoomontanteproduzidoporumcapitaldeR$1920,00,aplicadoa25%a.a.,se iguala ao montante de um capital de R$ 2 400 , 00 ,aplicado a 15% a.a. . 36)UmfogovendidoporR$600,00vistaoucomumaentradade22%emaisumpagamentode R$ 542 , 88aps 32 dias .Qual a taxa de juros mensal envolvida na operao ? a)5% b)12% c)15% d)16% e)20% 37)UmcapitaldeR$2500,00esteveaplicadotaxamensalde2%,numregimedecapitalizao composta .Aps um perodo de dois meses ,os juros resultantes desta aplicao sero de : a)R$ 98 , 00 b)R$ 101 , 00 c)R$ 110 , 00 d)R$ 114 , 00 e)R$ 121 , 00 38)Pretendendoguardarumacertaquantiaparaasfestasdefimdeano,umapessoadepositouR$ 2 000 , 00 em 05 / 06 / 97 e R$ 3 000 , 00 em 05 / 09 / 97 .Se o banco pagou juros compostos taxa de 10% ao trimestre ,em 05 / 12 / 97 ,esta pessoa tinha um total de : a)R$ 5 320 , 00 b)R$ 5 480 , 00 c)R$ 5 620 , 00d)R$ 5 680 , 00e)R$ 5 720 , 00 39)DetermineomontantedeR$5000,00,ajurosde20%a.a.,capitalizadossemestralmente,em2 anos e 4 meses . 40)Uma promissria de R$ 600,00 foi resgatada antes do vencimento por R$ 480,00 .Calcular o tempo de antecipaodopagamento,sabendo-sequeataxadodescontocomercialempregadanessatransaofoide 60% ao ano . 41)Qual o valor nominal de uma nota promissria ,a vencer em 3 de junho ,que ,descontada por fora no dia 28 de abril do mesmo ano , taxa de 6% a.m. ,produziu um desconto de R$ 360 , 00 ? 42)Joo recebeu R$ 2340,00 referente a um emprstimo de R$ 3000,00 ,com prazo de 4 meses , taxa de 60% ao ano .Qual foi a taxa de servio cobrada pelo banco ? 43)DetermineataxadejurosmensalparaquesejamequivalenteshojeoscapitaisdeR$1000,00,com vencimento de 2 meses ,e R$ 1500,00 ,com vencimento em 3 meses ,considerando-se o desconto comercial simples . BERG - MATEMTICA - BERG -15- BERG - MATEMTICA - BERG 15 44)Um duplicata de R$ 300,00 sofreu um desconto comercial composto ,3 meses antes do vencimento , taxa de 10% ao ms .Calcular o valor desse desconto ? 45)Uma duplicata de R$ 640,00 sofreu um desconto real simples taxa de 6% ao ms ,10 meses antes do vencimento .O valor do desconto foi de : a)R$ 160 , 00 b)R$ 240 , 00 c)R$ 384 , 00 d)R$ 396 , 00 e)R$ 400 , 00 46)Calcular o valor nominal de um ttulo ,pagvel em 1 ano e 6 meses ,cujo desconto racional simples , taxa de 20% ao ano , de R$ 1800,00 . 47)Antecipadoem2mesesopagamentodeumttulo,obtiveumdescontoracionalcomposto,quefoi calculado com base na taxa de 20% ao ms .Sendo R$ 31104,00 o valor nominal do ttulo ,quanto paguei por ele ? 48)UmacompradeR$300,00deverserpagaemtrsparcelasiguais,sendoumavistaeasoutras vencveis em 30 e 60 dias .Se a loja cobra juros de 20% sobre o saldo devedor ,ento o valor de cada parcela ser de : ( adaptada ) 49)ParaadquirirumcomputadordeR$2600,00,ocompradorpropsopagamentode3parcelas postecipadas,iguaisesucessivas,eumaparcelaintermediria,nosegundoms,novalorde R$ 720,00 .Qual o valor da mensalidade ,se a taxa de juros compostos de 20% ao ms ? GABARITO: 0123456789 0///////////// 977 / 3078758427128000*2 12h 20min143600181523.09.942641802h 2451,5h168100048a) 18 b) 9+ 4%640001 / 24324 31 / 131 / 43 / 52,5%1 a6 m4 anosCBE$ 7808,00 44 meses$ 5000,002%20%$ 81,30B$ 7800,00$ 21600,00$ 118,68$ 996,92 ( * )08 a)10,b)19/18,c)185,d)36 ANOTAES FINAIS:


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