Unidade II

MATEMÁTICA APLICADAÀ CONTABILIDADEÀ CONTABILIDADE

Profa. Maria Ester Domingues de Oliveira

Receita Total

A receita é o valor em moeda que o produtor recebe pela venda de x unidades do produto produzido e vendido por ele.

Receita Total

Consideremos uma empresa que produza e venda um determinado produto.Denominaremos que a variável x como representando a quantidade produzida e vendidaPoderemos assim, definir Receita Total como sendo o valor em moeda que o produtor recebe pela venda de xunidades desse produto.Portanto, a receita é diretamente proporcional à quantidade vendida.

É

Receita Total

É entendida como sendo o produto entre o preço de venda (p), pela quantidade vendida:

F (x) = a.x( )

Rt = p.qOnde,p → o preço por unidade de produto p p ç p p

(constante) a ser vendido eq → a quantidade produzida

Receita Total

No caso da Receita ser uma função linear (preço constante), a equação que define a função é a que vimos no slide anterior, ou seja,

Rt = p.q

Receita Total

Como p > 0, o gráfico é do tipo:

RR(q) = p q

q (quantidade)

R(q) p.q

Exemplo

Se em uma produtora de cofres que vende seus produtos a R$ 150,00 cada, se não for vendida unidade alguma, a Receita será zero; Rt = p.q

Rt = 150.0 =0Se forem vendidas 100.000 unidades, o rendimento total (receita total) será15 milhões de reais: Rt = 150 100 000 =15 000 000Rt = 150.100 000 =15 000 000

Receita Total

Vê-se então que a função receita pode ser uma função linear cujo gráfico é uma reta que passa pela origem e tem como declividade o preço de venda (por unidade).

Exemplo

Se o preço de um relógio da marca W é de R$280,00, determine a receita total para venda de 22 relógios:Solução:Rt = p.q p qRt = 280.22Rt = R$ 6.160,00

Exemplo cont.

Portanto, caso sejam vendidos 22 relógios ao preço de R$280,00 a unidade, teremos uma receita total equivalente à R$ 6.160,00 para o fabricante.Vamos ao gráfico:Começamos achando a origem dos eixos coordenados:Para p = 0 → Rt = 0Para q = 0 → Rt = 0P 0 Rt 0Para q = 0 → Rt = 0

Exemplo cont.

Rt

6.160

q22

Exemplo

Um vendedor obteve R$ 600,00 pela venda de 20 unidades de um produto. Qual deveria ter sido o preço de venda para que a receita superasse em 30% a obtida?Rt = R$ 600,00Q = 20 unidadesRt = p.q600 = p.20p= R$ 30,00

portanto,p= 30. 30%p= 30. 1,30p= R$ 39,00

Exemplo

Uma fábrica produz fogões cujo preço de venda é de R$ 345,00. Naquele mês foram vendidas 25 unidades do produto. Qual a receita obtida neste mês?q = 25 unidadesp= R$ 345,00Rt = p.qRt = 345.25Rt = R$ 8625,00

Interatividade

Um vendedor obteve R$ 800,00 pela venda de 10 unidades de um produto. Qual deveria ter sido o preço de venda para que a receita superasse em 20% a obtida?a) p= R$ 96,00b) p= R$ 75,00c) p= R$ 16,00d) p= R$ 45,00e) p= R$ 22,00

Custo Total

Os custos de empresas são classificados em duas categorias: Custos variáveis (Cv) e Custos fixos (CF)Os custos variáveis são aqueles que variam com a produção e que incluem fatores como mão-de-obra, matéria prima utilizada, gastos promocionais, etc.

Cv = a.q

Onde,a → custo unitário de produçãoq →quantidade produzida

Custo Total

Cv

Cv = a.q

0 q0

Custo Total

Os custos fixos permanecem constantes em todos os níveis de produção, ou seja,não dependem da quantidade produzida, e estes incluem fatores como aluguel, instalação, equipamentos, etc. Ele permanece constante, independentemente de volume de produção ou de venda. A função é, portanto, constante, representada por:

CF = b

Custo Total

CF

0 q

CFb

Custo Total

Os custos variáveis são aqueles que variam com a produção e que incluem fatores como mão-de-obra, matéria prima utilizada, gastos promocionais, etc, e o custo fixo é constante, portanto:

Ct = Cv + CF

Ou seja,

Ct = a.q + b

Custo Total

Nesse caso, o custo total é uma função (afim) da quantidade produzida e seu gráfico é uma reta com declividade positiva (c).

CC

Cv

Cf

Exemplo

O custo médio (custo unitário) de produção de um determinado bem é de R$ 22,00 e o custo fixo associado à produção é de R$ 650,00 para quantidades variáveis na faixa de zero a 500 unidades. Identificar:a) A função do Custo Totalb) O custo total para uma produção de 445

unidades de produto

Exerc.Cont.

a) A função do Custo TotalCt = Cv + CF

Ct = a.q + bCt = 22.q + 650) Ob) O custo total para uma produção de 445

unidades de produtoCt = 22.q + 650Ct = 22. 445 + 650C = R$10 440 00Ct = R$10.440,00

Exercício

Um determinado produto é vendido por R$ 300,00 a unidade. O custo fixo é de R$ 16.000,00 e o custo de produção de cada produto X é de R$ 120,00. Expresse a função Custo Total de fabricação em termos do número de produtos Xtermos do número de produtos X fabricados.Ct = Cv + CF

Cv = a.qCv = 120.q v qCF= 16.000

Exercício cont.

Portanto,Ct = a.q + bCt = 120.q +16.000

Interatividade

O custo médio (custo unitário) de produção de um determinado bem é de R$ 30,00 e o custo fixo associado à produção é de R$ 400,00 para quantidades variáveis na faixa de zero a 500 unidades ( 0<q<500) Identificar:Identificar:I. A função do Custo TotalII. O custo total para uma produção de 350

unidades de produtoa) I. Ct = 400.q + 30 ; II. Ct = 2400,00b) I. Ct = 30.q + 400 ; II. Ct = 10.900,00c) I. Ct = 15.q + 500 ; II. Ct = 8200,00d) I. Ct = 20.q + 300 ; II. Ct = 2400,00e) I. Ct = 15.q + 400 ; II. Ct = 3300,00

Solução

I. A função do Custo TotalCt = Cv + CF

Ct = a.q + bCt = 30.q + 400

II. O custo total para uma produção de 350 unidades de produto

Ct = 30.q + 400C = 30 350 + 400Ct = 30.350 + 400Ct = 10.900,00

Ponto Crítico (Break Even Point)

O ponto P de intersecção das curvas C (Custo Total) e R (Receita) referem-se ao nível de atividade da empresa em que ela não obtém nem Lucro nem Prejuízo, ou seja, a receita é igual ao custo total.Ele representa também a quantidade na qual o produtor está para romper o equilíbrio isto é, a quantidade para a qual existe um , q p qrendimento suficiente apenas para cobrir os custos.

Ponto Crítico (Break Even Point)

A empresa fará, certamente, todo o esforço necessário para ultrapassar esse ponto, gerando, conseqüentemente, uma parcela de lucro, rompendo essa situação.

Rt = Ct

Ponto Crítico (Break Even Point)

Neste ponto onde o lucro é nulo onde a receita total é igual ao custo também denominamos de Ponto de Nivelamento.

Ponto Crítico (Break Even Point)

No caso de funções lineares (retas), o ponto PR delimita duas regiões:

uma à esquerda, representando o Prejuízo euma à direita, representando o Lucro, p

Ponto Crítico (Break Even Point)

A abscissa qmax representa a quantidade máxima de produção da empresa, ou seu nível de atividade máxima (Unidades fabricadas e / ou Vendidas) para a estrutura de custo considerada.ÉÉ importante notar quequanto mais próximo PR estiver da origem, menor será a quantidade a ser fabricada (ou vendida) para que a empresa passe a operar com lucro.

Ponto Crítico (Break Even Point)

PR

R

C PR (q ;C(q ) = R (q ) )R R R

$

qr qmax

Exercício

Em uma empresa, o custo total é dado pela função Ct = 600.000+ 15.000q e a receita total pela função Rt = 18.000q . Qual o ponto crítico dessa empresa?Rt = 18.000qCt = 600.000 + 15.000qRt = Ct

18.000q = 600.000 + 15.000q3.000q = 600.000q= 200

Exerc. Cont.

O ponto crítico desta empresa será de 200 unidades.Se a empresa reorganizar uma quantidade q> 200, terá lucro positivo e se q < 200, terá lucro negativo, ou seja, prejuízo. No ponto crítico, q = 200, não terá lucro nem prejuízo.

Exercício

Um ventilador é vendido por R$ 120,00 a unidade. Seu custo fixo é R$10.000,00 por mês e o custo por unidade é R$80,00. Qual o ponto de nivelamento?Ct = Cv + CF

Ct = a.q + bCt = 80q + 10.000Rt = 120.qRt = Ct

Exercício cont.

120.q = 80q + 10.00040q = 10.000q= 250O ponto crítico desta empresa será de 250 unidades de ventilador vendidasunidades de ventilador vendidas.Se a empresa vender uma quantidade q> 250, terá lucro positivo e se q < 250, terá lucro negativo, ou seja, prejuízo. No ponto crítico, q = 250, não terá lucro

j ínem prejuízo.

Interatividade

Em uma empresa, o custo total é dado pela função Ct = 80.000+ 10.000q e a receita total pela função Rt = 12.000q . Qual o ponto crítico dessa empresa?a) q= 60 unidadesb) q= 45 unidadesc) q= 20 unidadesd) q= 40 unidadese) q= 80 unidades

Lucro Total

Dizemos função Lucro Total, a diferença entre a Receita Total e o Custo Total.

Lt = Rt - Ct

Em uma análise econômica, se Rt > Ct , teremos lucro positivo.

Exercício

O custo unitário de produção de um bem é R$ 5,00 e o custo fixo associado à produção é R$ 30,00. Se o preço da venda do referido bem é R$ 6,50 determinar:a) A função custo total;b) A função receita;c) A função lucro;d) O ponto de nivelamento;e) A produção necessária para um lucro de

R$ 120 00R$ 120,00.

Exercício cont.

Solução:a) A função custo total;Ct = Cv + CF

Ct = a.q + bCCt = 5q + 30b) A função receita;Rt = 6,50.q

Exerc. Cont.

c) A função lucro;Lt = Rt – Ct

Lt = 6,50.q – (5q + 30)Lt = 1,50.q – 30

) Od) O ponto de nivelamento;Rt = Ct

6,50.q = 5q + 301,5q = 30

20 id dq= 20 unidades

Exerc. Cont.

e) A produção necessária para um lucro de R$ 120,00.

Lt = 1,50.q + 30120 = 1,50q + 301 50q = 120+ 30-1,50q = -120+ 30

-1,50q = - 90q = 60 unidadesSe a empresa vender uma quantidade q = 60, terá lucro positivo de R$ 120,00, p ,

Exercício

O custo médio (custo unitário) de produção de um determinado bem é de R$ 12,00 e o custo fixo associado à produção é de R$ 60,00 para quantidades variáveis na faixa de zero a 1.000 unidades. Se o preço de venda na mesma faixa é de R$venda na mesma faixa é de R$ 20,00/unidade, identificar:a) a função do Custo Totalb) a função da receita totalc) a função do lucro total) çd) o break even pointe) a produção necessária para um lucro

total de R$ 3.940,00

Exerc. Cont.

a) a função do Custo TotalCt = Cv + CF

Cv = a.qCv = 12.q CCF= 60Portanto,Ct = a.q + bCt = 12.q +60

Exerc. Cont.

b) a função da receita totalRt = p.qRt = 20.qc) a função do lucro total

CLt = Rt – Ct

Lt = 20.q – (20.q +60)Lt = 8q - 60

Exerc. Cont.

d) o break even pointRt = Ct

20.q = 12.q +608.q = 60q = 7,5 , portanto, 8 unidades

Exerc. Cont.

e) a produção necessária para um lucro total de R$ 3.940,00

Lt = 8q -60Lt = R$ 3.9403 940 = 8q 603.940 = 8q -60-8q = - 60 – 3.940-8q = - 4000q = - 4000 = 500

-8-8Portanto, 500 unidades

Exercício

Um determinado produto é vendido por R$ 300,00 a unidade. O custo fixo é de R$ 16.000,00 e o custo de produção de cada produto X é de R$ 120,00. Expresse:a) a função do Custo Totalb) a função da Receita totalc) a função do Lucro totald) o break even pointe) a produção necessária para um lucro

t t l d R$ 5 500 00total de R$ 5.500,00

Exercício cont.

a) a função do Custo TotalCt = Cv + CF

Cv = a.qCv = 120.q CCF= 16.000Portanto,Ct = a.q + bCt = 120.q +16.000

Exerc. Cont.

b) a função da Receita totalRt = p.qRt = 300.qc) a função do Lucro total

CLt = Rt – Ct

Lt = 300.q – (120.q + 6.000)Lt = 180q -16.000

Exerc. Cont.

d) o break even pointRt = Ct

300.q = 120.q +16.000180q = 16.000q = 88,9 , portanto, 89 unidades

Exercício Cont.

e) a produção necessária para um lucro total de R$ 5.500,00

Lt = 180q -16.0005.500 = 180q – 16.000180q = 5 500 16 000-180q = - 5.500 – 16.000

180q = 5.500 + 16.000180q = 21.500q = 21.500 = 119,4 unidades,

180180portanto, 120 unidades, pois não podemos fabricar apenas parte de uma unidade.

Interatividade

Um determinado produto é vendido por R$ 200,00 a unidade. O custo fixo é de R$ 12.000,00 e o custo de produção de cada produto X é de R$ 100,00. Expresse o breakeven pointa) q = 100 unidadesb) q = 110 unidadesc) q = 115 unidadesd) q = 120 unidadese) q = 140 unidades

Solução

a função da Receita totalRt = p.qRt = 200.qFunção custo total CCt = 100.q +12.000o break even pointRt = Ct

200.q = 100.q +12.000100 12 000100q = 12.000q = 120 unidades

ATÉ A PRÓXIMA!