Teste Intermédio de Matemática A
Versão 1
Teste Intermédio de Matemática A – 10.º Ano – Versão 1 – Página 1
Teste Intermédio
Matemática A
Versão 1
Duração do Teste: 90 minutos | 5.05.2010
10.º Ano de Escolaridade
Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março
Na sua folha de respostas, indique claramente a versão do teste. A ausência dessa indicação implica a classificação das respostasaos itens de escolha múltipla com zero pontos.
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GRUPO I
• Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla.
• Em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só uma está correcta.
• Escreva, na sua folha de respostas, apenas o número de cada item e a letracorrespondente à opção que seleccionar para responder a esse item.
• .Não apresente cálculos, nem justificações
• Se apresentar mais do que uma opção, ou se a letra transcrita for ilegível, a respostaserá classificada com zero pontos.
1. Considere, num referencial o.n. , a recta que intersecta o eixo no ponto deBSC < SB
abcissa e que intersecta o eixo no ponto de ordenada # SC )
Qual é a equação reduzida da recta ?<
(A) (B) C œ � %B � ) C œ %B � )
(C) (D) C œ � #B � % C œ #B � %
2. Considere a função , de domínio , definida por 1 1ÐBÑ œ l B l � $‘
Qual das equações seguintes tem duas soluções distintas?
(A) (B) (C) (D) 1ÐBÑ œ " 1ÐBÑ œ # 1ÐBÑ œ $ 1ÐBÑ œ %
3. Sejam , e três números reais.+ , -
Seja a função, de domínio , definida por 0 0ÐBÑ œ +B � ,B � -‘#
Sabe-se que:
• + � !
• a função tem um único zero, que é o número real 0 &
Qual é o contradomínio de ?0
(A) (B) (C) (D) Ó �∞ß !Ó Ò!ß �∞Ò Ó �∞ß &Ó Ò&ß �∞Ò
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4. Seja a função cujo gráfico está representado na figura 1.0
Figura 1
Seja a função definida por 2 2ÐBÑ œ 0ÐB � "Ñ � "
Em qual das opções seguintes pode estar representado o gráfico da função ?2
(A) (B)
(C) (D)
5. Considere a função , de domínio , definida por 1 1ÐBÑ œ
B � =/ B Ÿ "
B � =/ B � "
‘
ÚÝÝÛÝÝÜ
"
'
"
#
Qual é o valor de ?1Ð Ñ#
$
(A) (B) (C) (D) " $ & (
$ & ' '
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GRUPO II
Nas respostas aos itens deste grupo, apresente que tiver de efectuar etodos os cálculos
todas as justificações necessárias.
Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre ovalor exacto.
1. Na figura 2, estão representados, num referencial o.n. , um prisma quadrangularSBCD
regular e uma pirâmide.
A base da pirâmide, , está contida no plano e coincide com a baseÒSTUVÓ BSC
inferior do prisma.
O ponto , vértice da pirâmide, coincide com o centro da base superior, , do[ ÒWXYZ Ó
prisma.
O ponto tem coordenadas T Ð&ß !ß !Ñ
Figura 2
1.1. Defina, por uma condição, a superfície esférica de centro no ponto e que passaU
no ponto S
1.2. Sabe-se que o volume da é igual a pirâmide (&
Determine as coordenadas do ponto , vértice da pirâmide.[
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2. A Fernanda e a Gabriela são duas irmãs que frequentam a mesma escola. Certo dia, a
Fernanda está em casa e a Gabriela está na escola. Num certo instante, a Fernanda sai
de casa e vai para a escola e, no mesmo instante, a Gabriela sai da escola e vai para
casa. Há um único caminho que liga a casa e a escola. Ambas fazem o percurso a pé e
cada uma delas caminha a uma velocidade constante.
Seja a função que dá, em metros, a distância percorrida pela Fernanda, minutos0 >
depois de ter saído de casa (a contagem do tempo tem início quando a Fernanda sai de
casa e termina quando ela chega à escola).
Seja a função que dá, em metros, a distância percorrida pela Gabriela, minutos1 >
depois de ter saído da escola (a contagem do tempo tem início quando a Gabriela sai da
escola e termina quando ela chega a casa).
Indique em qual das opções seguintes podem estar representadas graficamente as
funções e 0 1
Numa pequena composição, apresente, para cada uma das outras duas opções, uma
razão pela qual a rejeita.
(A) (B)
(C)
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3. A figura 3 representa o projecto de um canteiro com a forma de um triângulo isósceles
Š ‹EG œ FG
Nesse triângulo, a base e a altura relativa a esta base medem ambas 12 metros.ÒEFÓ
O canteiro vai ter uma zona rectangular, destinada à plantação de flores, e uma zona
relvada, representada a sombreado na figura.
O lado do rectângulo está contido em e os vértices e pertencem,ÒHKÓ ÒEFÓ I J
respectivamente, a e a ÒEGÓ ÒFGÓ
Figura 3
Seja a distância, em metros, do ponto ao ponto B E H B − Ó!ß 'Ò � �Resolva os três itens seguintes .ß usando exclusivamente métodos analíticos
Nota: a calculadora pode ser utilizada em cálculos numéricos.
3.1. Mostre que a área, em metros quadrados, da zona relvada é dada, em função
de , porB
WÐBÑ œ %B � #%B � (##
3.2. Determine o valor de para o qual a área da zona relvada é mínima e calculeB
essa área.
3.3. Determine o conjunto dos valores de para os quais a área da zona relvada éB
superior a %!7#
Apresente a sua resposta utilizando a notação de intervalos de números reais.
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4. Seja a função, de domínio , definida por 0 0ÐBÑ œ B � B � (B � B � '‘% $ #
4.1. O gráfico da função intersecta o eixo das abcissas em quatro pontos.0
Designemos esses quatro pontos por , , e , sendo o que temE F G H E
menor abcissa e sendo o que tem maior abcissa.H
O ponto tem abcissa e o ponto tem abcissa E � $ G "
Seja o ponto de intersecção do gráfico da função com o eixo dasI 0
ordenadas.
Determine a área do triângulo , .ÒFIHÓ sem recorrer à calculadora
4.2. O contradomínio de é um intervalo da forma 0 Ò +ß �∞Ò
Determine o valor de , arredondado às décimas, + recorrendo às capacidades
gráficas da calculadora.
Obtenha o gráfico de numa janela que lhe permita visualizar o ponto relevante0
para a resolução do problema. Reproduza, na sua folha de prova, o gráfico
visualizado e assinale, nesse gráfico, o ponto relevante para a resolução do
problema.
FIM
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COTAÇÕES
GRUPO I ................................ .. (5 10 pontos) .............................................. ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ ‚ 50 pontos
GRUPO II ..................................................................................................................... 150 pontos
1. .................................................................................................... 35 pontos
1.1. ........................................................................... 15 pontos
1.2. ........................................................................... 20 pontos
2. .................................................................................................... 20 pontos
3. .................................................................................................... 55 pontos
3.1. ........................................................................... 20 pontos
3.2. ........................................................................... 15 pontos
3.3. ........................................................................... 20 pontos
4. .................................................................................................... 40 pontos
4.1. ........................................................................... 20 pontos
4.2. ........................................................................... 20 pontos
Total ............................................................................................................................. 200 pontos