Download - Mat e cultura popular
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Matemática e Cultura popular: um casamento promissor?
Elda Vieira Tramm EMFoco/UFBA
www.grupoemfoco.com.br
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A bola de futebol é um Objeto de desejo do aluno?
A bola de futebol é um Objeto matemático?
Você gostaria de construir uma bola de futebol?
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Então precisamos
Descobrir/Identificar PISTAS (regularidades e padrões)
Investigar o objeto/ a BOLA
PARA QUE?
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Feita a Investigação do OBJETO DE ESTUDO/ a bola de futebol
O que descobrimos?
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Conclusões da investigação /por
grupo - SHIAM - UNESP
Grupo 1
3 fig geométricas diferentes
5 hexágonos e um pentágono no centro
Elemento comum são as 3 figuras geométricas
É uma esfera formada por 12 pentágonos e 36 hexágonos
A união dos lados favorece a construção da esfera
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Grupo 2
Redonda, tipos de materiais (couro ou sintético), costurados ou colados
Formas geométricas são os pentágonos e hexágonos
Parece flor, pentágono ao centro e hexágono em volta
10 pentágonos e 20 hexágonos
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Grupo 3
É um polliedro não regular,formado por pentágonos e hexágonos
Cada lado do pentágono é adjacente a um lado do hexágono
Para cada hexágono há 3 pentágonos adjacentes e 3 hexágonos respectivamente alternados
10 pentágonos e 14 hexágonos
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• Formada por pentágonos e hexágonos• Em torno de cada pentágono existe 5 hexágonos• É uma esfera• É um poliedro não regular• Quantidade
o 12 pentágonos e 36 hexágonos (Grupo 1)
o 10 pentágonos e 20 hexágonos (Grupo 2)
o 10 pentágonos e 14 hexágonos (Grupo 3)
CONCLUSÃO do GRUPÃO
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Destas conclusões nasce mais investigação/DESAFIO
É formada por hexágonos e pentágonos
O pentágono é arrodeado por hexágonos
O lado do pentágono é o mesmo do hexágono portanto a aresta tem a mesma medida.
É formada de .... pentágonos e ... hexágonos
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Quantos pentágonos e hexágonos são usados na bola de futebol?
Porque é que a bola de futebol é formada por hexágonos e pentágonos?
DESAFIOS....
Para responder, convidamos você para fazer uma investigação matemática com regras/limites (aresta tem a mesma medida).
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Investigação dos poliedros....
DESCOBRINDO
PADRÕES
Regularidades
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Nomeando!!! Etiquetando!!!
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Registrando em tabelas...
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Eis a tabela ( organizando as descobertas)
Polígonos (com lados iguais)
Poliedros formados por
polígonos
Elementos do poliedro(quantidade)
Faces Arestas Vértices
Triângulos (3 lados) Tenda 4 6 4
Triângulos Diamante 6 9 5
Triângulos Abajour 12 24 10
Triângulos Balão 8 12 6
Triângulos Pião 10 15 7
Triângulos Bola 20 30 12
Quadrados(4 lados) Cubo 6 12 8
Pentágono (5 lados) Invenção 12 30 20
Hexágonos (6 lados) Não forma - - -
Preparando para o salto ( formalizando)
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E da arrumação (classificação) ?
brota os “certinhos”, ops!, os “Poliedros de Platão” (surpresa)
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Mais SURPRESAS!!!
Investigando o porquê não fica em pé, REINVENTANDO DURO!!?
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Inventando uma solução
REINVENTANDO.
balão transferidor
As soluções dependem da vivência dos alunos
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Nosso objetivo é a formalização dos certinhos!!!! (salto ou zona proximal)
Fórmula de Euler? F + V – A = 2?
Formalizacão/Salto
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O do aluno é a bola, é o icosaedro!!!
Poliedros Elementos
F V A
Tenda 4 4 6
BOLA 20 12 30
Cubo 6 8 12
Balão 8 6 12Invenção 12 20 30
O do professor é Formalizar. Por que são certinhos? Por que o Icosaedro é a bola?
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• As faces (F) crescem de 2 em 2• Arestas (A) – crescem de 3 em 3• Vértices (V) – crescem de 1 em 1• Alguns poliedros tem a seguinte propriedade: de
cada vértice parte o mesmo número de arestas• Estes poliedros formam um grupo onde existe
uma lei que relaciona os seus elementos (F, A e V) que é F + V – A = 2 (Euler)
Retornando a tabela, descobrem regularidades
Estes poliedros foram chamados pelos alunos de “certinhos” e pelos matemáticos de Platão
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O que estes poliedros significam?
É hora da História….e de pesquisaCuriosidade!!! Eis a aprendizagem significativa
Tetraedro
Hexaedro/Cubo
Octaedro
Dodecaedro Icosaedro
![Page 22: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/22.jpg)
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Por que a bola é o Icosaedro?
ICOSAEDROProfessores do Ensino Fundamental ( 1ª a 4ª)
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Professores do Ensino Fundamental (1ª a 4ª)
Corta os bicos do icosaedro!!!Nasce A BOLA !!!
Como tornar o icosaedro mais redondo?
Surgem os Triângulos sem bicos,
![Page 24: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/24.jpg)
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Por que é formada de hexágonos e
pentágonos? Quantos ?
O triângulo equilátero (face) se transforma no hexágonoDos vértices nascem os pentágonos
20 Faces= hexágonos, 12 Vértices= pentágonos
![Page 25: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/25.jpg)
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A Bola de futebol construída por
Alunos do Ensino Fundamental (3º e 4º)
O desejo do aluno influencia…
Deu trabalho mas não desistiu
Salto!!!!
![Page 26: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/26.jpg)
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Bola de futebol construída por NÓS
O aluno tinha razão?!!!
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Resultados - alunos
Rigidez - ângulos
Unidade de medidas• ângulo• comprimento
com hexágonos não é possível construir poliedros
Descoberta de propriedades como se fosse uma brincadeira
![Page 28: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/28.jpg)
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Resultados - alunos
A consolidação e a transferência dos conhecimentos trabalhados acontece de maneira natural. A
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U
N
O
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As REINVENÇÕES dependem dos desejos e vivência dos alunos
![Page 29: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/29.jpg)
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Considerações Finais - alunos
Deu trabalho mas não desistimos. Por que?estávamos motivados.
Motivação é o problema nº 1 do ensino (professor e alunos).
Imagens falam mais que palavras
Alegria - é o que este trabalho representou para todos os participantes envolvidos
![Page 30: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/30.jpg)
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Resultados - alunos
O grande prazer que é aprender, manifestado desta forma A
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![Page 31: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/31.jpg)
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E para o(s) professor(es)/pesquisador ?
CONEXÕES
Geometria e aritmética
N
A
S
C
E
M
ELOS
Matemática Realista
![Page 32: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/32.jpg)
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Brotam atividades significativas
Divisores de um número natural
Cria-se atividades significativas para o aluno
Matemática Realista
![Page 33: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/33.jpg)
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Planificação dos poliedros
Brotam atividades significativas
Nasce o estudo de ângulos, com o
transferidor
Matemática Realista
![Page 34: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/34.jpg)
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Brotam materiais de apoio
Criação do triângulo com corte
Cria-se material ,
prepara-se para o salto
Matemática Realista
![Page 35: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/35.jpg)
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Nós iniciamos um percurso de inovação, reflexão e reorganização do ambiente de aprendizagem que ultrapassam a área de matemática. Despertou a curiosidade das comunidades envolventes, especialmente a família... (prof. da EB 1 – Lisboa)
Brotam ambientes de aprendizagem
Nascem Atividades que reorganizam os conteúdos (currículo)
Investigando e construindo o conceito de
quadriláteros triângulos
Matemática Realista
![Page 36: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/36.jpg)
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Considerações Finais
Imagens falam mais que palavras
Contagiou a Escola e o Ministério de Educação. Todos querem aprender.
![Page 37: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/37.jpg)
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Problemas de disciplina? Tô fora
Aprendizagem significativa
![Page 38: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/38.jpg)
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Onde NASCEU e FLORESCEU esta INVESTIGAÇÃO
Concurso do AMM2000 - Portugal
Tema: Poliedros
População alvo: professores da Escola Básica do 1º ciclo
escola/currículo/alunos
![Page 39: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/39.jpg)
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Matemática realista
Instituto Freudenthal - www.fi.ru.nl
O apoio para Ousar Investigar?
No domínio do conhecimento Matemático sobre poliedros
![Page 40: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/40.jpg)
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Que a Matemática euclideana não é um objeto ideal para se pensar dedutivamente.
Prof. Freudenthal defendia:(meus pressupostos)
A inclusão da geometria, o mais cedo possível, na aprendizagem da Matemática.
A Matemática é uma atividade humana e a melhor forma de aprender uma atividade é executá-la , reinventá-la, recriá-la(...)
![Page 41: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/41.jpg)
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Prof. Freudenthal defendia que:(meus pressupostos)
Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o aprendiz tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)
![Page 42: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/42.jpg)
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A geometria (espaço e plano) se presta muito bem para a matematização da realidade do aluno pois a criança vive uma ótima oportunidade de experimentar a organização local (espaço), se locomove no plano e com “boas” experiências descobre idéias matemáticas (Tramm, 2000)
Conclui que:
![Page 43: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/43.jpg)
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Identificando um elo entre a teoria (conhecimento
matemático) e a cultura do aluno ( a bola de futebol)
Tendo um olhar de observador/ escutador
Sendo corajoso e criativoInvestigando o que?
Sendo um pesquisador em processo
COMO?
A bola de futebol (Icosaedro truncado)
![Page 44: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/44.jpg)
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Método? Investigação Matemática
Permite que o aluno Levante hipóteses, procure alternativas, tome novos caminhos, tire dúvidas e constate o que é verdadeiro, válido, correto ou solução.
Enfim, valoriza o processo de construção do saber
![Page 45: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/45.jpg)
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Ou seja, a Investigação Matemática
permite ao aluno
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Ou seja, a Investigação Matemática
permite
A integração de diferentes ASSUNTOSA redescobertaA memorização de resultadosA aprendizagem de diferentes estratégias de resolução de problemasA verificação de conjecturas ou de resultados
![Page 47: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/47.jpg)
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Qual o papel do ALUNO?
Descobrir e construir conceitos (os poliedros) e considerar esta atividade:• Significativa,• Útil,• Instigante,• Uma fonte de desejo• Do mundo do adulto/ do currículo• Lúdico
Ser um aluno/pesquisador
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Qual o papel do professor?
Elaborar e (re)elaborar atividades identificando os elos que permitam que o aluno trabalhe conhecimentos matemáticos na realidade do aluno.
Ter um olhar de observadorSer um escutador
Ser um professor/pesquisador do processo
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“Aprender Matemática não é simplesmente compreender a Matemática já feita, mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática (ao nível adequado de cada grau de ensino).
Só assim se pode verdadeiramente perceber o que é a Matemática e a sua utilidade na compreensão do mundo e na intervenção sobre o mundo (p.98) Braumann (2002, apud Ponte, 2003)
Uma atividade humana
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E aí?
E mais…
Por que os jogadores estão estranhando a Jobulani?
Matemática e Cultura popular é um casamento promissor?
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Agradecimentos
http://www.fi.ru.nl
Matemática realista
A VOCÊ, Muito OBRIGADA.
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Referências bibliográficas
NCTM. Princípios e Normas para a Matemática Escolar. Trad. Associação de Professores de Matemática (APM). Lisboa. 2007. Disponível em: http://www.apm.pt/portal/index.php?id=89310 Acesso em 14/05/2008.
Freudenthal, Hans. Mathematics as an Educational Task. D. Reidel 1976.
____. Didactical Phenomenology...p.ix. Pag. 125 - 127. in www.fi.ru.nl
Ponte, J.P. da et alli.(org). Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. De Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002.
![Page 53: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/53.jpg)
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TRAMM, Elda. O prazer da Geometria. 1º lugar nas comemorações do Ano Mundial da Matemática (AMM 2000). Disponível em http://www.faced.ufba.br/~dept02/ professores/elda/e_tra mm.htm. Acesso em 18/05/2008.
TRAMM, Elda. A bola de futebol como um importante aliado na aquisição de novos conhecimentos. In Atividades de Investigação na Aprendizagem da Matemática e na Formação de Professores. Soc. Port. de Ciências da Educação (SPCE). Lisboa. 2002. pag 159 a 167.
PONTE, J. P. et al. Investigar a nossa própria prática. In GTI (Org), Reflectir e Investigar sobre a prática profissional. (pp. 5 – 28). Lisboa: Associação de Professores de Matemática (APM).2002.
![Page 54: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/54.jpg)
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Matemática realista?
Consiste em matematizar a realidade do aluno e cabe a nós especialistas/pesquisadores promover isto.
![Page 55: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/55.jpg)
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Instituto Freudenthal (FI) trabalha para abrir a Matemática para todos mas nunca para diminuir a exigência de um intelectual, de um pensador científico (htpp://www.fi.ru.nl)
“As descobertas sendo feitas com os próprios olhos e mãos são mais convincentes e surpreendentes”(Freudenthal,1983)
COMO?
![Page 56: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/56.jpg)
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Se queremos que o aluno atinja níveis cada vez superiores, teremos que lhe dar a oportunidade de chegar lá. (...)
Isto implica atividades que o preparam para o salto.(...)
É este o significado de "Reinventar".
![Page 57: Mat e cultura popular](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081422/55864074d8b42acc138b501d/html5/thumbnails/57.jpg)
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Em vez de proceder de maneira antididática, devia-se reconhecer que o jovem que aprende tem o direito de recapitular, de certa forma, o processo de aprendizagem da humanidade (...) (Freudenthal, 1983)