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Malhas Numéricas a partir de Imagens Sísmicas
Karl Apaza AgüeroPaulo Roma Cavalcanti
Antonio OliveiraClaudio Esperança
COPPE – Sistemas - UFRJ
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Objetivo
Confecção de malhas numéricas a partir de imagens sísmicas.
Integra diversas técnicas: • Processamento de imagens.• Modelagem física.• Otimização.• Geometria Computacional.
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Métodos sísmicos
3
Baseiam-se na emissão de ondas na superfície da terra ou do mar.
Método de reflexão:●Aquisição. ●Processamento.● Interpretação.
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Abordagem Tradicional
Sísmica Modelo geométrico Malha
4
Modelo geométrico = Conjunto de curvas e superfícies
● Horizontes: superfícies de separação entre camadas geológicas
● Falhas: descontinuidades causadas por deslizamento de camadas Modelo geométrico
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Proposta
Sísmica Malha
5
Gerar malhas diretamente a partir de imagens sísmicas.
Suprimir a criação de um modelo geométrico intermediário.
Extrair horizontes e falhas diretamente da malha. Malha
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Aplicações
Imagens digitais podem ser utilizadas para obter malhas para processos computacionais.• Na indústria petrolífera, decisões podem
ser tomadas a partir de simulações de processos geológicos que utilizam malhas numéricas geradas a partir de dados sísmicos.
• Imagens do cérebro humano permitem obter malhas para simulação do fluxo do sangue em suas artérias.
6
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Método
Realçar as características de interesse.
● Técnicas de processamento de imagens.
Gerar um reticulado inicial de átomos em função das características de interesse.
● Modelo de forças entre átomos.● Algoritmo de Reticulado pseudo-regular.
Minimizar a função de energia potencial total.
● Modelo de forças entre átomos.● Método do gradiente descendente.
Minimizar a função de energia potencial total.
● Modelo de forças entre átomos.● Método do gradiente descendente.
Visualização Volumétrica
Imagem Sísmica
Dados Sísmicos
Realce de Características
de Interesse
Geração de ReticuladoInicial de Átomos
Minimizaçãode Energia Potencial
Conexão de Átomos
Malha Alinhada Simulação
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Átomos
Um átomo é um ponto na imagem sujeito a forças exercidas pelos seus vizinhos.
Área de influência é função de uma distância limite D.
Uma função de força inter-atômica deve satisfazer certas condições:
8
Interação entre átomos
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Propriedades
Ser nula a partir de uma distância pré-definida, limitando a zona de influência de um átomo.
Ser uma função contínua da distância inter-atômica.
Ser repulsiva (positiva) para evitar átomos muito próximos.
Ser atrativa (negativa) para evitar grandes espaços vazios, quando os átomos estiverem muito distantes.
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Distância Nominal
A distância nominal d é a distância na qual as forças de repulsão passam a ser forças de atração.
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Modelo de Força
Força de interação entre átomos é uma função polinomial, definida por partes :
d
xxu
ji
11
d: distância nominal de um átomo.
, distância normalizada.
u
uuuuf5.10
5.104
5
8
19
8
9 32
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Potencial Escalar
Para usar técnicas de minimização:• força pode ser definida pelo negativo do
gradiente de um potencial escalar.
duufu )()(
u
uuuuu5.10
5.1016
5
24
19
8
9
256
153 43
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Energia Potencial Atômica
A energia potencial atômica A é o somatório ponderado da energia associada a cada átomo no sistema.
A energia de um átomo é o somatório das forças exercidas sobre ele pelos seus vizinhos:
13
n
i
n
j j
ji
n xd
xxxxxAA
1 121 2
1,...,,
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Energia Potencial da Imagem
A energia potencial da imagem B é o somatório dos campos potenciais associados aos pixels da imagem que contenham átomos.
O campo potencial de um ponto b(xi) é função
do valor do pixel (nível de cinza) associado à imagem.
n
iin xbxxxBB
121 ,...,,
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Energia Potencial da Imagem
O valor do campo potencial b(xi) está no intervalo [-1,0]
O valor do campo potencial depende do tipo de estruturação final dos átomos:• Na Triangulação de Delaunay:
• b(x) = (pixel/255)-1,
• o que faz com que o nível branco (255) produza o potencial 0 e o nível preto (0) produza o potencial -1.
• No Diagrama de Voronoi:• b(x) = -pixel/255,
• o que faz com que o nível branco (255) produza o potencial -1 e o nível preto (0) produza o potencial 0.
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Energia Potencial Total A energia potencial total P é dada pela soma
ponderada da energia potencial atômica e a energia potencial da imagem:
O fator de escala ß determina a contribuição relativa de A e B.• ß=0 os átomos formam um reticulado regular que não
necessariamente está alinhada às características de interesse da imagem.
• ß=1 os átomos são sensíveis apenas às características da imagem, obtendo-se um reticulado altamente irregular.
Depende do tipo de estruturação final dos átomos.
16
BxAxxxxPP ii )()(1,...,, 321
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Realce
17
Dimensões: 220 x 220 pixels Dimensões: 206 x 198 pixels
Características de interesse podem ser simples de detectar! Ou não?
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Detector de Sobel
Identificar as características de interesse da imagem.
Detector de Sobel: • diferenciação da
imagem• suavização da
imagem
18
Detector de Sobel
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Atributo de caos
O atributo de caos realça mudanças (gradiente) ao longo das camadas de reflexão.
A partir das mudanças, a orientação dominante é calculada usando análise de componentes principais.• Adicionar os gradientes dentro de
uma matriz de covariância.• Decompor nos seus autovetores e
autovalores.
19
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Atributo de caos Camadas suaves e não
quebradas têm uma direção dominante:
Camadas curvas têm duas direções:
Uma falha com regiões irregulares têm gradientes apontando em todas as direções:
As falhas são obtidas usando uma máscara vertical ou uma máscara ortogonal na orientação dominante.
20
Atributo de caos: máscara de 6 x 10
12
minmax
midJ
minmax mid
minmax mid
minmax mid
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Operadores Morfológicos
Para o realce das características de interesse são usados os operadores morfológicos de dilatação e erosão.
Permitem o espaçamento ou adelgaçamento das características de interesse.
21
Dilatação: máscara de 3 x 9
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Tipos de Reticulados
Retangular
Hexagonal
Pseudo-Regular
22
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Reticulado Inicial
O reticulado inicial de átomos deve ter as seguintes características:
• minimizar localmente a energia potencial atômica,• ser altamente regular, • ser consistente com a função de distância nominal.
23
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Função de Distância Nominal
Para uma função de distância nominal constante, é fácil gerar um reticulado regular inicial de pontos que cumpra as propriedades mencionadas.
Um reticulado retangular é a escolha mais simples. Um reticulado hexagonal é uma solução melhor
para um reticulado inicial de pontos.
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Função de Distância Nominal
O reticulado é altamente regular mesmo com características finas em 2D e 3D.
Para uma função de distância não constante pode-se usar um reticulado pseudo-regular de átomos, adaptado de métodos desenvolvidos para refinamento de malhas de Delaunay.
Baseia-se no fator r/d, que mede a razão entre o raio r do circuncírculo do triângulo de Delaunay e a distância nominal, d, do átomo na posição do circuncentro.
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26
Imagem sísmica
Função de distância nominal dmin = 7 (pixels pretos)
dmax = 14 (pixels brancos)
Construa uma fila de prioridade de triângulos. Posicione um átomo nos 4 cantos da imagem e
outro numa posição pseudo-aleatória longe dos cantos.
Compute a triangulação de Delaunay das posições dos átomos e adicione os triângulos na fila de prioridade segundo o fator r/d
Enquanto a fila não estiver vazia • Obtenha e remova o primeiro triângulo t da
fila (maior r/d)• Crie um novo átomo xi na posição do
circuncentro do triângulo t• Se xi estiver dentro dos limites da imagem
• Adicione xi na triangulação de Delaunay.
• Compute a nova triangulação de Delaunay, e adicione os triângulos na fila de prioridade se r/d(xi) > c.
• Remova da fila de prioridade os triângulos que foram destruídos pela atualização da triangulação de Delaunay.
Defina o reticulado inicial de átomos com os vértices da Triangulação de Delaunay final.
Algoritmo: Reticulado
pseudo-regular de
átomos
2D: c = 0.760 3D: c = 0.803
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Minimização da função de energia
Após a geração do reticulado inicial, os átomos devem ser movidos para uma configuração que minimize a energia potencial total P.
O método do Gradiente (Steepest Descent Algorithm - SDA) é usado para minimizar a função de energia potencial total, que pode possuir vários mínimos locais.
A busca é repetida até que o mínimo mais adequado seja encontrado.
![Page 28: Malhas Numéricas a partir de Imagens Sísmicas Karl Apaza Agüero Paulo Roma Cavalcanti Antonio Oliveira Claudio Esperança COPPE – Sistemas - UFRJ](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c17e7/html5/thumbnails/28.jpg)
Otimizador do Reticulado de Átomos
28
A tolerância Є permite controlar as iterações até que o decremento em P seja insignificante.
Imagem sísmica
Perturbação = 0.2 x d
Obter o reticulado inicial x1, x2, ...,
xn
Computar a energia potencial total do reticulado inicial P
Fazer {
• P0 = P
• Perturbar x1, x2, ..., xn
• Fazer{
• Pi = P
• Executar um passo do Método do Gradiente
} Enquanto Pi – P > Є |Pi|
} Enquanto P0 – P > Є |P0|
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Triangulação de Delaunay O reticulado de átomos
otimizado é estruturada via triangulação de Delaunay ou diagrama de Voronoi.
Triangulação de Delaunay e Diagrama de Voronoi tendem a criar bordas (em 2D) e faces (em 3D) alinhadas às características da imagem.
A triangulação de Delaunay sempre conecta os átomos com seus vizinhos mais próximos.
29
Triangulação de Delaunay
316 átomos
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Diagrama de Voronoi
30
O diagrama de Voronoi conecta os circuncentros dos triângulos de Delaunay.
Os átomos ficam mais concentrados junto à fronteira das características de interesse.
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31
Diagrama de
Voronoi
652 átomos
Reticulado
inicialdmin= 5
dmax = 10
Reticulado
otimizado
Pert. = 0.2 x d
Diagrama
de Voronoi
sobre o
reticulado
otimizado
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Resultados
32
Triangulação de Delaunay
495 átomosdmin = 10 (pixels pretos)
dmax = 20 (pixels brancos)Perturbação = 0.1 x d
Diagrama de Voronoi
775 átomosdmin = 8 (pixels pretos)
dmax = 16 (pixels brancos)Perturbação = 0.1 x d
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Resultados
33
Sobel
3 x 3
Dilatação
3 x 3Cérebro
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Resultados
34
Malha renderizadacor do pixel = circuncentros
de triângulos
Reticulado otimizadodmin = 3 (pixels pretos)
dmax = 9 (pixels brancos)Perturbação = 0.2 x d
Malha1700 átomos
![Page 35: Malhas Numéricas a partir de Imagens Sísmicas Karl Apaza Agüero Paulo Roma Cavalcanti Antonio Oliveira Claudio Esperança COPPE – Sistemas - UFRJ](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022062623/552fc10b497959413d8c17e7/html5/thumbnails/35.jpg)
Resultados
35
Triangulação de Delaunay gerada
sobre o Volume Sísmico do
Campo Stratton, no Sul do Texas.
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Conclusões
36
O realce de características de interesse é fundamental no método apresentado para que o otimizador de pontos produza bons resultados.
Nos resultados constata-se que o método alinha a malha adequadamente às características de interesse para imagens suaves em níveis de cinza.
Os parâmetros usados no pré-processamento da imagem devem ser estudados mais adequadamente, para que permitam uma automatização no realce dos horizontes e falhas em imagens sísmicas pouco nítidas.
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Conclusões
37
No resto do método, os parâmetros apresentados nos resultados são aplicáveis a maioria das imagens.
Se a imagem de entrada não permitir obter regiões fechadas, talvez porque tenha sido filtrada inapropriadamente, o método não será capaz de fechar os "buracos".
O método implementado pode ser usado para segmentar imagens em geral.
O número de átomos do reticulado deve ser grande o suficiente para garantir que a maioria deles se alinhem às características de interesse.
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Sugestões
38
Existem algoritmos de visualização volumétrica [Silva2004] que ajudam a realçar de modo apropriado características geológicas de interesse na sísmica.
Por outro lado, pode-se melhorar a qualidade da malha através de uma fase de pós-processamento.
O método implementa um modelo de forças que praticamente é independente do minimizador de energia, o que significa que o método pode ser estendido usando outros modelos de forças.
Etapa direta de segmentação da malha gerada.
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Referências
39
[Hale2001] “Atomic images – A Method for Meshing Digital Images”. Proceedings of the 10th International Meshing Roundtable, pp. 185-196. 2001.
[Hale2002] “Atomic meshes: from seismic imaging to reservoir simulation”. Proceedings of the 8th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery. 2002.
[Jalba2004] “CPM: A Deformable Model for Shape Recovery and Segmentation Based on Charged Particles”. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 2004.
[Silva2004] “Visualização Volumétrica de Horizontes em Dados Sísmicos 3D”. Tese de Doutorado. PUC-Rio . 2004.