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Malhas de Controle Avanado
Departamento de Engenharia Qumica e de Petrleo UFF
Profa Ninoska Bojorge
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Introduo2
Ser abordado alguns componentes chaves de simples de controle mais complexos:1. Controle Feedforward2. Controle em Cascata;3. Controle Baseado em Modelo4. Controle Seletivo e Override, Razo e Fuzzy5. Controle PID Adaptativo 6. Controle de Processo Multivariveis7. Processos com tempo morto grande: MPC
A questo chave determinar as variveis de controle que devem ser escolhidas para se controlar um determinando processo;Outro problema a ser discutido a questo da interao entre diferentes malhas de controle.
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Controle Realimentado
Feedback control tem a forma geral:
Caractersticas do Controle Feedback Sada o processo deve ser alterada antes que qualquer ao seja tomadaPerturbaes so apenas compensadas depois que afetam o processo
GpGc
Gm
Y(s)
Ym(s)
R(s) U(s) ++ +GD
Gv
D(s)
-
3Relembrando
1. Controle Feed forward
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Tcnicas de Controle Avanado
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Controle Antecipatrio
Arquitetura FeedforwardProblemas com o controle de Feedback Combinao do Feedforward e Feedback Exemplo: Tambor de FlashCritrios de tempo mortoTeoria do FeedforwardComparao visual entre controle antecipado e nico malha
o que vamos aprender nesta seo5
Controle Antecipatrio
Arquiteturas melhoradas para a rejeio de perturbaes:
FeedForwardCascata
Ambas requerem instrumentao adicional e tempo de engenharia, a fim de obter um controlador mais capaz de rejeitar perturbaesNenhuma destas arquiteturas tem beneficio nem diminui o desempenho do monitoramento do setpoint
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Arquitectura do Controle Antecipatrio
Feed forward no requer uma varivel de processo secundria 7
set point
Varivel de processo medida
Elementofinal
controle
Processo secundrio
FeedbackController
Processo Primrio
PerturbaoProcesso I
+++
PerturbaoProcess II
++Varivel de processo medida
Perturbaovarivel I
Perturbaovarivel II
feedforward pode melhorar efeito de cada perturbao
Essa configurao de controle Feedback ou Feedforward?Como podemos usar o fluxo de entrada do termopar para regular as perturbaes naentradas?Ser que isto vai se tornar um controlador Feedforward ou Feedback?
TTTC1
Ps
Condensado
vapor
F,Tin
F,T
TT
Tanque agitado aquecido
Controle Antecipatrio 8
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Ps
Condensado
vapor
F,Tin
F,T
TT
Tanque agitado aquecido: uma sugesto de controle
TC1
++TT TC2
Como opera o TC2?
Controle Antecipatrio 9
Problemas com o controle Feedback
No Controle Feedback entra em ao somente aps a varivel de processo medida foi afastada do setpoint efeito negativo na estabilidade em progresso antes do controlador feedback tradicional inicie a responder
Algumas perturbaes originrias de outra parte da planta ou de uma srie de eventos que ocorrem e causam perturbaes distantes" e que podem influir no processo A partir deste ponto de vista, o controlador Feedback comea demasiado tarde para ser eficaz na reduo da incidncia da perturbao.
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Combinao do Feedforward com o Feedback
O controlador Feedforward mede a perturbao, enquanto ainda "distante"O elemento Feedforward recebe o sinal de perturbao e computa aes de controle preventivos, que so combinados com a ao tradicional do controle Feedback
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ysetpoint
Varivel de processo medida
FeedbackControlador
Perturbaes na Varivel doProcessos
+
D(t)
++
sensor
Elemento FeedForward
Modelo Perturbao
Modelo Processo
++Sado do controlador
Varivel de Processoinflui no comportam.
ufeedforward
ufeedback utotaly(t)
utotal a sada do controlador feedbackmenos a sada do sinal Feedforward
ydisturb
yprocesso
disturbance
processo
Combinao do Feedforward com o Feedback
A implementao Feedforward requer::aquisio e instalao de um sensorconstruo de um elemento Feedforward composta do modelo de processo e da perturbao
O modelo de perturbao recebe o sinal de perturbao, d(t), e prev um "perfil de impacto" de quando e por quanto a varivel de processo medida, y(t), vai mudarDada esta sequncia de interrupo, o modelo de processo, ento, prev uma srie de aes de controle, ufeedforward, que ir reproduzir exatamente este comportamento Um sinal negativo permite "aes contrrias previso" de modo a anular o efeito sobre a varivel de processoSada total do controlador : Utotal = Ufeedback Ufeedforward
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Combinao do Feedforward com o Feedback
Os modelos devem ser programados no computador de controle Como os modelos lineares nunca descrevem exatamente o comportamento real do processo, o Feedforward no ir fornecer rejeio perfeitas das perturbaes,Tarefas do Controle Feedback :
rejeitar a parte da perturbao medida aps o elemento Feedforwardtrabalhar para rejeitar as perturbaes no medidaspermitir o controle do setpoint, conforme necessrio
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Controle Antecipatrio
Assume que D(s)pode ser medida antes que afeta o processo efeito da perturbao no processo pode ser descrito com um modelo de GD(s)
Controle Feedforward possvel.
GpGc
Gm
Y(s)
Ym(s)
R(s)
U(s) ++ +
GD
Gv
Gf
+ +
D(s)
Controlador Feedforward
Estrutura de controle Feedback/Feedforward
Controle Antecipatrio 14
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Controle Antecipatrio
De um ponto de vista geral, todo processo tem trs tipos de variveis: controladas, manipuladas e de perturbaes.
Utilizando o controle por realimentao, a VP medida, comparada com um SP, e a VM ajustada at que a VP esteja prximo do SP.
No Controle Antecipatrio a perturbao medida, e baseada num valor do SP para a VP calculado o valor necessrio para a VM, de maneira a evitar que a VP seja alterada.
Uma necessidade, ento, que as perturbaes possam ser medidas.
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O controle antecipatrio tanto pode ser usado parasistemas lineares quanto para sistemas no lineares,entretanto, ele requer um modelo matemtico dosistema.
Para se projetar o controle antecipatrio preciso umconhecimento especial sobre o processo. Esta umadas razes da limitao da aplicao prtica docontrole antecipatrio. Precisam ser bem conhecidostanto os ganhos em regime estacionrio quanto asconstantes de tempo e os tempos mortos querepresentam o processo.
Controle Antecipatrio 16
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Controle Antecipatrio
A estratgia de controle Feedforward esquematizada como:
Gp Y(s)U(s) ++
GD
Gv
Gf
+ +
D(s)
UR(s)
Y s G s D s G s G s U sY s G s D s G s G s U s G s D s
Y s G s G s G s G s D s G s G s U s
Y s G s G s G s G s D s Y s
D P v
D P v R f
D p v f p v R
D p v f R
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ) ( ) ( ))
( ) ( ( ) ( ) ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ( ) ( ) ( ) ( )) ( ) ( )
= += + +
= + +
= + +
Funo de Transferncia:
Controle Antecipatrio 17
A estratgia de controle Feedforward esquematizada como:
Gp Y(s)U(s) ++
GD
Gv
Gf
+ +
D(s)
UR(s)
O monitoramento de YR exige que
G s G s G s G s
G s G sG s G s
D p v f
fD
p v
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
+ =
=
0
Controle Antecipatrio 18
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o cancelamento exato requer a planta perfeita e modelos exatos de perturbao.
Controle Feedforward: muito sensvel a erros de modelagem no pode lidar com distrbios no medidos no pode implementar-se mudanas de setpointRequer do controle feedback para obter um sistema de controle mais robusto.
G s G sG s G sf
Dp v
( ) ( )( ) ( )
=
G s G s G s G sD p v f( ) ( ) ( ) ( )+ 0
Controle Antecipatrio 19
O controle Feedforward ideal:
Qual o impacto de Gf sobre o desempenho da malha fechada do sistema de controle de realimentao?
GpGc
Gs
Y(s)
Ym(s)
R(s)
U(s)+
+ +GD
Gv
Gf
+ +
D(s)
Controle Antecipatrio Controle Feedback/Feedforward20
-
Controle Antecipatrio Controle Feedback/Feedforward21
Funo de transferncia da malha de controle FF/ FB
Controle ideal requer que (como visto anteriormente)
C sD s
G s G s G s G sG s G s G s G s
D f v p
c v p m
( )( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
=+
+1
G s G sG s G sf
Dv p
( ) ( )( ) ( )
=
G s K ssf f
( ) ( )( )
=++
1
2
11
G s KK Kf
Dv p
( ) =
Controle Antecipatrio 22
Nota:Controlador feedforward no afeta a estabilidade em malha fechadaControlador feedforward com base em modelos de plantas pode ser irrealizvel (tempo morto ou zeros RHP)Pode ser aproximado por uma unidade de lead-lag ou ganho puro (raro)
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Exemplo:Processo do tambor de Flash
Controle Feedback tradicionalSe a diminuio de presso ocorre rapidamente, o controlador pode ser realmente abrir a vlvula ainda a taxa de fluxo de lquido de descarga pode continuar a diminuirResposta do controlador comea tarde e no pode efetivamente minimizar o impacto da perturbao
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VlvulaFlash
LC Lsetpoint
Variao de Presso Jusante(uma perturbao)
P
vapor
liquido
posio da vlvula manipulada para controlar o nvel do lquido
Alimentao
liquidocondensado
Vapor do topo
Exemplo:Processo do tambor de Flash
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Vlvula Flash
LCLsetpoint
Variao de Presso Jusante(uma perturbao)
PP
vapor
liquido
Alimentao
liquidocondensado
Vapor do topo
Elemento FeedForwardDisturbance Model
Process ModelProcess Model
Sensor detecta a perturbao com o aumento da pressoO modelo da Perturbao prev o perfil do nvel do tanqueModelo do Processo calcula as aes para duplicar esse perfilSinal negativo adicionado de forma "aes contrrias previso acontea
Feedback assegura qualquer incompatibilidade no modelo da planta
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Projeto do controle FeedForward
Feedforward implementao requer:
compra e instalao de um sensor para medir a perturbao de interesse
construo e programao do elemento antecipatrio constitudo por um modelo de processo e modelo de perturbao.
Dois critrios de projeto para o sucesso so:
Os modelos tm que ser razovel pra descrever a dinmica do processo e perturbao
O tempo morto do processo (sada do controlador para a varivel do processo medida) deve ser menor do que o tempo morto de perturbao (perturbao da varivel de processo medida).
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Critrio do tempo morto
Suponha que:Planta tem um tempo morto de perturbao menor que o tempo morto do processoUma perturbao acontece e o controle feedforward responde instantaneamente
O distrbio j estar sendo interrompido antes dos primeiros aes do controle de rejeio de distrbios chegar
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as aes de controle tm de chegar ao mesmo tempo que a perturbao para uma efetiva rejeio da mesma
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Critrio do tempo morto
Devido ao tempo morto curto entre a varivel de perturbao e varivel do processo medida, o Feedforward oferece pouco benefcio ao processo de tanques drenados ou de reteno.
measured process variable
disturbancevariable
manipulated variable
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Teoria do FeedForward
O modelo do processo:Perturbar o sinal de sada do controlador, u(t), e gravar a varivel medida, y(t), a medida que o processo respondeAjustar os dados forma FOPDT para se obter modelo de processo GP(s)
No domnio do Laplace podemos dizer :Y(s) = GP (s)U(s)
Este modelo diz que, com o conhecimento da sada do controlador, podemos calcular a resposta da varivel de processoRearranjar o modelo para dizer que, dada uma alterao da varivel de processo, o controlador do sinal de sada que poderiam causar mudana pode ser re-calculado:
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Y(s) ](s)G
1[ U(s)P
=
-
Teoria do FeedForward
O modelo de perturbao criado do mesmo modo, exceto que a varivel de perturbao, d(t), que a varivel perturbaoDesde que as variveis de perturbao esto alm da malha de controle ( por isso que eles so distrbios), pode no ser possvel fazer isso vontade Ajustar os dados ao modelo FOPDT para se obter modelo perturbao, GD(s), em que:
Y(s) = GD(s) D(s)Este modelo diz que, com o conhecimento das mudanas na perturbao (fornecida pelo sensor adicionados), o perfil de impacto sobre a varivel de processo de medida pode ser determinado
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Teoria do FeedForward
Uma vez on line, o sinal de interferncia transmitido atravs do modelo de perturbao para calcular o perfil de controlador:
Ydisturb(s) = GD(s) D(s)
A perturbao prevista ento alimentada para o modelo do processo para de volta calcular uma srie de aes de controle preventivas:
Ufeedforward(s) = [1/GP(s)] Ydisturb(s)
A ao feedforward combinada com a compensao do feedback para produzir a sada global do controlador:
U(s)total = U(s)feedback U(s)feedforward
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A rejeio da perturbao no Feedforward
A temperatura de entrada da jaqueta de arrefecimento (o distrbio) medida com um sensor, como mostrado abaixo.O sinal de perturbao enviado a um elemento Feedforwardconstitudo pelo processo e um modelo dinmico da perturbao
FF
31
Rejeio da perturbaoComparao da malha simples vs FeedForward
32
Desempenho da Rejeio perturbao malha nica Controlador PI
set point
Temperatura de Sada do reator
Desempenho da Rejeio da perturbao do PI com feedforward
ao rpida do controle feedforward
Degrau da varivelperturbao
set point
Degrau da varivelperturbao
-
Variao no SetpointComparao da malha simples vs FeedForward
Feedforward no fornece benefcio nenhum na variao do setpoint
84
86
88
90
92
20
40
60
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Process: Single Loop Jacketed Reactor Cont.: PID ( P= DA, I= ARW, D= off, F = off)
PV
/Set
poin
tC
ontro
ller O
utpu
t
Time (mins)
S Feedback Feedforward com Feedback
33
Outro exemplo:
Controle Antecipatrio 34
-
Controle Antecipatrio 35
Outro exemplo:
Apesar das melhorias apresentadas pelo controle feedfoward, o mesmo possui algumas desvantagens:
As variveis de perturbao precisam ser medidas on-line. O que impraticvel em vrias aplicaes.
A qualidade do controle depende da preciso no modelo do processo. Em particular, precisamos saber como a varivel controlada responde a mudanas nos distrbios e na varivel manipulada.
Desvantagens:
Controle Antecipatrio 36
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2. Controle em Cascata
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A arquitetura de controle em Cascata
Benefcios da Estratgia Cascata
Projeto e Ajuste de um Controlador em Cascata
Aplicao a um processo de tambor de flash
Aplicao a um reator encamisado
Tcnicas de Controle Avanado
Controle Cascata
De acordo com as concluses obtidas at agora: O controle feedback no toma aes corretivas enquanto a varivel controlada no sofrer os efeitos dos distrbios.
Por outro lado, o controle feedfoward oferece melhorias quando comparado com o feedback.
Entretanto, o controle feedfoward requer que os distrbios sejam medidos explicitamente e que o modelo da planta esteja disponvel para efetuar o clculo da sada do controlador.
38
Controle em Cascata
-
Malha Convencional Feedback:opera a vlvula para controlar o fluxo de vapordistrbios de fluxo de vapor deve se propagar atravs de todo o processo para afetar sadano leva em conta medio de vazo
TTTC1
Ps
CondensadoVapor
F,Tin
F,T
TT
FT
39
Controle em Cascata
Reator CSTR aquecido:
Uma abordagem alternativa, que pode melhorar significativa-mente a resposta dinmica aos distrbios, emprega um ponto de medio secundria e uma realimentao secundria.
O ponto de medio secundria est localizado de modo que, reconhece a condio de distrbio mais cedo do que a varivel controlada, embora no seja necessrio medir a perturbao.
Esta abordagem denomina-se controle em cascata. Este tipo de controle particularmente til quando perturbaes so associadas varivel manipulada ou quando o elemento de controle final exibe comportamento no-linear.
40
Controle em Cascata
-
Controle Cascata
Considere a estrutura de controle cascata:
Nota:TC1 determina o setpoint em cascata para o controlador de fluxoControlador de fluxo atenua o efeito de perturbaes de fluxo de vapor
Condensado
TT
F,Tin
F,T
TC1
PsVapor
TT
FTFC
41
Controle em Cascata
Controle em Cascata
Sistema Cascata contem duas malhas feedback (ou 2 PID):
Malha Primria regula a parte do processo que tem dinmica mais lentas determina o setpoint para a malha secundria por exemplo, controlador da temperatura de sada para o reator
aquecido.
Malha Secundria regula a parte do processo que tem dinmica mais rpida Mantem a varivel secundria no set-point desejado dado pelo
controlador primrio por exemplo, controle de fluxo de vapor para o exemplo de reator
aquecido.
42
-
Malha Feedback tradicional esta no interior das malhas
Controle em cascata: dois controladores PID comunsA malha interna secundria tem uma estrutura feedback tradicional, e est aninhada no interior da malha externa primria
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Primrio(externo)
SP1
Varivel de processo interna secundria, PV2
Varivel de processo externa primria, PV1
secundrio(interno)SP2 + +
secundrio(interna)
PV2
primria(externa)
PV1
Perturb. int, D2
++Processo primrio
Perturbaointerna
Controlador interno
Processo secundrioFCE
Controlador externo ++
secundrio(interno)
CO2
ex. vlvula
Malhas aninhadas trabalha para proteger PV1 primria externa
Arquitetura do controle Cascata procura melhorar o desempenho da rejeio de perturbaes de PV1
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Primrio(externo)
SP1
varivel de processo interna secundria, PV2
varivel de processo externa primria PV1
secundrio(interna)SP2
++++
secundria(interna)
PV2
primria(externa)
PV1
perturbao, D2
+
+ Processoprimrio
Perturbao
primrio(externo)
CO1
Controlador Primrio
+
+ Vlvula
secundrio(interna)
CO2
ControladorSecundrio
Cascata trabalha p/ proteger PV1
Processosecundrio
-
Aviso prvio base para o sucesso do Cascata
O sucesso do controle Cascata depende da medio e do controle de um da varivel de processo PV2 "antecipada"
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Primrio(externo)
SP1
varivel de processo interna secundria, PV2
varivel de processo externa primria PV1
secundrio(interna)SP2
++++
secundria(interna)
PV2
primria(externa)
PV1
perturbao, D2
+
+ Processoprimrioprimrio
(externo)CO1
Controlador Primrio
+
+ ProcessosecundrioVlvula
secundrio(interna)
CO2
ControladorSecundrio
requer uma varivel de alerta rpidaPerturbao
Projeto Cascata
Caractersticas para a seleo PV2 incluem:
deve ser mensurvel com um sensor
o mesmo EFC (por exemplo, a vlvula) usado para manipular PV1
tambm manipula a PV2
as mesmas perturbaes que so de interesse para PV1 tambm
tem efeito de perturbao na PV2
PV2 responde antes que PV1 s perturbaes e as manipulaes
do EFC
46
-
Projeto do Cascata
O projeto do controle em Cascata requer:dois sensores dois controladores um elemento final de controle (EFC)
A sada do controlador externo primrio, em vez de ir a uma vlvula, torna-se o ponto de ajuste do controlador interno secundrio Devido a esta arquitetura aninhada :
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O sucesso requer que o tempo de estabilizao da malha secundria interna seja significativamente mais rpida do que
a da malha primria externa
Exemplo: Processo do Tambor de Flash
Nvel nunca deve cair to baixo, para evitar que o vapor seja enviado para o sistema de drenagem de lquido, nem subir to alto de modo a evitar que o lquido entre na linha de vapor
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Vlvula Flash
LC Lsetpoint
Variao na queda da presso(Perturbao)
P
vapor
lquido
Posio vlvula manipuladap/ controlar o nvel do lquido
Alimentao
Dreno do liquido condensado
Vapor no topo
-
Tambor de Flash Arquitetura da Malha Simples
Objetivo controlar o nvel do liquido no tambor
Escolha a posio da vlvula como varivel manipuladaSe o nvel for muito elevado, vlvula, abertaSe o nvel for muito baixo, vlvula fechada
A preocupao que as mudanas na vazo do liquido no dreno seja funo da:
posio da vlvulapresso hidrosttica (altura do lquido)presso de vapor acima do lquido que empurra-lo para baixo (uma perturbao)
49
Tambor de Flash
Se a presso de fase de vapor constante, ento a vlvula de drenagem se abrir e se fechar, e a vazo aumentar e diminuir de forma previsvelEnto, a arquitetura malha nica seria satisfatria
50
Vlvula Flash
LC Lsetpoint
Variao na queda da presso(Perturbao)
P
vapor
lquido
Posio vlvula manipulada
p/ controlar o nvel do lquido
Alimentao
Dreno do liquido condensado
Vapor no topo
-
Tambor de Flash Arquitetura da Malha Simples
Suponhamos que a presso na fase de vapor comea a diminuir: esta perturbao provoca uma queda de presso sobre a interface de lquido se a posio da vlvula permanece cte, a vazo do fluido do dreno similarmente diminuir considere-se que se a diminuio de presso ocorre com rapidez suficiente, o controlador pode abrir a vlvula ainda quando a vazo de fluxo de lquido de descarga continue diminuindo
Este resultado contraditrio pode confundir o controlador
Observao A vazo do lquido do escoamento, e no a posio da vlvula, a que deve ser ajustada para obter um maior desempenho na rejeio da perturbao.
51
Soluo: Tambor de Flash Arquitetura da Malha Cascata
Dois controladores (controle de nvel, controle da vazo do fluido ) Dois sensores (medio de nvel de lquido, taxa do fluxo lquido da drenagem)Um elemento de controle final (vlvula na linha de drenagem do lquido)
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FC
Fsetpoint
Vazo manipulada p/ controlar nvel liquido
LC Lsetpoint
P
vapor
liquido
Dreno do liquido condensado
Vapor no topo
Vlvula Flash
Alimentao
Variao na queda da presso(a Perturbao)
-
Uma soluo de controle Cascata
O nvel do Lquido a varivel primria PV1 e control-lo continuamente o objetivo principalPara a malha secundria PV2 escolher a vazo do liquido drenado:
Vazo do lquido de drenagem mensurvel com um sensor Mesma vlvula utilizada para manipular o nvel do lquido (PV1) tambm pode manipular a vazo do lquido de drenagem (PV2)Mudanas na presso de vapor da fase que perturbam PV1 tb influi PV2Vazo de escoamento est dentro do nvel de lquido na medida em que responde bem antes do nvel do lquido para mudar alteraes na posio da vlvula e mude a presso de vapor da fase
53
Arquitetura da malha Cascata do tambor de Flash
Controle de nvel de lquido (objetivo principal) a malha principal externaVazo do lquido drenado a malha secundria internaSada do controlador primrio definido como o sp do controlador secundrioDinmica de controle de vazo so muito mais rpidas do que a dinmica de controle de nvel de modo que este compatvel com os critrios de projeto
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set pointprimrio Controlador
secundrio
varivel de processo secundria (taxa de fluxo lquido de drenagem)
varivel de processo primria (nvel de lquido)
Vlvula Processo drenagem
ControladorPrimrio
ProcessoNvel do tambor
set pointsecundrio
Relao da Presso / Vazo
+ ++
+
Vazo do liqdrenado nvel
Presso de vapor
Lsetpoint Fsetpoint
-
Arquitetura da malha Cascata do tambor de Flash
Se o nvel do lquido for demasiado elevada, o controlador de nvel primrio exigir um aumento da vazo do lquido de drenagem, em vez de simplesmente um aumento na abertura da vlvula
O controlador da vazo, ento, decide se isso significa abrir ou fechar a vlvula e quanto
Assim, uma perturbao na presso de vapor se dirige rapidamente pelo controlador da vazo secundria e esta rejeio de perturbao melhorar o desempenho.
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Sntonia da malha Cascata
Comece com os dois controladores no modo manualSelecione a ao de controle P para a malha interna secundriaSintonizar o controlador P do secundrio somente para variao do setpoint e test-lo para garantir o desempenho satisfatrioDeixe controlador secundrio em automtico, e logo veja a malha primria. Selecione um controlador PI ou PID para a malha primria, ajust-lo para rejeio de perturbaes, e test-loCom os dois controladores no automtico, o ajuste est completo
56
-
Aplicao num reator exotrmico
Tanque bem misturado com reao exotrmica (produo de calor),
O tempo de residncia constante para converso da alimentao para produto pode ser inferida a partir da temperatura na corrente de sada do reator
Objetivo manter constante a temperatura do reator medida no fluxo de sada, sob efeito das perturbaes na temperatura de entrada na jaqueta
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Reator encamisado
Para controlar a temperatura de sada do reator, o recipiente fechado com uma camisa de refrigeraoSe a temperatura na corrente de sada (e, portanto, da converso) elevada, o controlador abre uma vlvula para aumentar a taxa de fluxo de arrefecimento lquidoisso resfria o reator, diminuindo o calor produzido pela reaoA varivel de perturbao de interesse a temperatura de entrada na jaqueta de arrefecimento
58
-
Perturbao no reator encamisado
Considere o cenrio em que a temperatura do lquido de refrigerao que entra a na jaqueta oscila, alterando a capacidade de arrefecimento para remover o calor da camisa.Se a temperatura do lquido de refrigerao torna-se mais frio, quando ao mesmo tempo, a temperatura do reator comear a descer, o controlador diminuir a vazo do lquido de arrefecimento sem ainda remover mais calor do que antesMais uma vez, este fato contraditrio pode confundir o controlador e ter impacto negativo no desempenho da rejeio da perturbao.
59
Arquitetura do Controle Cascata para o reator
Varivel primria externa a temperatura de sada do reator Varivel secundria interna a a temperatura de sada jaqueta de arrefecimento
60
-
Arquitetura do Controle em Cascada do Reator
Temperatura de sada na jaqueta resfriamento uma varivel secundria adequada
mensurvel com um sensor
vlvula usada para manipular a temperatura da sada do reator (PV1) tambm manipula a temperatura de sada da jaqueta (PV2)
mudanas na temperatura de entrada na jaqueta perturbam a temperatura do reator tambm perturba a temperatura de sada do liq. resfriamento da jaqueta
61
Arquitetura do Controle em Cascada do Reator
Varivel de processo primria externa (PV1) a temperatura de sada do reatorvarivel medida a temperatura do reator da vazo de sadaA sada do controlador o setpoint do controlador secundrio
Varivel de processo secundria interna (PV2) a camisa de refrigeraovarivel medida a temperatura de sada do arrefecimento varivel manipulada a vazo do liquido de arrefecimento
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set pointprimrio Controlador
secundrio
varivel de processo secundr.(temperatura sada de resfriamen)
varivel de processo primria (temperatura sada reator)
VlvulaVazo jaqueta
Processo resfriamento
jaqueta
Controladorprimrio
ProcessoReator
set pointsecundrio
Relao temp.entra / sada
jaqueta
+ ++
+
Temperatura sada jaqueta Temperaturasada reator
TemperaturaEntra jaqueta
Tsetpoint Tsetpoint
-
Gc2 Gp1Gp2Gv2
Gm2
Gm1
Gc1
D1D2
--++ + +
63
Diagrama de Blocos do Controle em Cascata
1. Malha Interna
2. Malha Externa
CR
G G GG G G G
Gp v cp v c m
cl2
2
2 2 2
2 2 2 221
=+
=
CR
G G GG G G G
p cl c
p cl c m11
1 2 1
1 2 1 11=
+
64
Funo de transferncia do Controle em Cascata
-
Equao Caracterstica
1 0
11
0
1 0
1 2 1 1
12 2 2
2 2 2 21 1
2 2 2 2 1 2 2 2 1 1
+ =
++
=
+ + =
G G G G
GG G G
G G G GG G
G G G G G G G G G G
p cl c m
pp v c
p v c mc m
p v c m p p v c c m
65
Funo de transferncia do Controle em Cascata
Recomenda-se o Cascata quando:Malha feedback convencional muito lenta em rejeitar distrbios na varivel medida secundria que est disponvel responde as perturbaes tem uma dinmica muito mais rpida do que a da varivel primria pode ser afetada pela varivel manipulada
Implementao:sintonizar primeiro a malha secundriaA operao de dois controladores de interao requer uma aplicao mais cuidadosa ligue e desligue
66
Controle em Cascata
-
67
Escolha de variveis secundrias Deve ser verificado se o controle em cascata ir trazer algum benefcio. As regras bsicas para selecionar variveis secundrias so:
Deve existir uma relao bem definida entre as variveis primrias e secundrias;Distrbios essenciais deve agir na malha interna;A malha interna deve ser mais rpida que a malha externa.Como regra prtica a diferena entre constantes de tempo deve ser de pelo menos 5 vezes;Deve ser possvel ter um alto ganho na malha interna.
Uma situao comum de se ter a malha interna ao redor do atuador;Pode ser usada para linearizar caractersticas no lineares.
Controle em Cascata
68
As principais vantagens do controle em cascata so:Os distrbios na varivel secundaria so corrigidos pelo controlador secundrio antes que possam influenciar a varivel primria.Variaes de ganho na parte secundria do processo so superadas dentro de sua prpria malha.O atraso de fase na parte secundria do processo reduzida de forma mensurvel pela malha secundria. Isto melhora a velocidade de resposta da malha primria.A malha secundria permite uma exata manipulao do fluxo de massa ou energia pelo controlador primrio.
Todavia, preciso reconhecer que o controle em cascata no pode serimplementado a menos que uma varivel intermediria adequada possaser medida. Muitos processos no podem ser facilmente realizados dessaforma.
Controle em Cascata
-
Controle em Cascata69
Comparao do Desempenho
84
86
88
30
45
40
44
48
0 10 20 30 40
Process: Single Loop Jacketed Reactor Cont.: PID ( P= DA, I= ARW, D= off, F = off)
Tuning: Gain = -3.0, Reset Time = 1.71, Sample Time = 1.0
PV
/Set
poin
tC
ontro
ller O
utpu
tD
istu
rban
ce
Time (mins)
84
86
88
68
72
40
44
48
0 10 20 30 40
Process: Cascade Jacketed Reactor Pri: PID ( P= RA, I= ARW, D= off, F = off)Sec: PID ( P= DA, I= off, D= off, F = off)
Tuning: Gain = -5.8, Sample Time = 1.0
Tuning: Gain = 1.0, Reset Time = 0.95, Sample Time = 1.0
Prim
ary
PVSe
cond
ary
PVD
istu
rban
ce
Time (mins)
Desempenho Rejeio de perturbao do Controlador PI
Disturbance Rejection Performance of Cascade Architecture
temperatura de sada do reator
variveis meddas de perturbao
set point constant e Offset do
controle P
Variveis medidas de perturbao
setpoint cte para varivel primria
70
-
Comparao do Desempenho
Cascata no fornece benefcio em mudanas de setpoin
84
86
88
90
92
20
40
60
0 10 20 30 40 50
Process: Single Loop Jacketed Reactor Cont.: PID ( P= DA, I= ARW, D= off, F = off)
Tuning: Gain = -3.0, Reset Time = 1.71, Sample Time = 1.0
PV
/Set
poin
tC
ontro
ller O
utpu
t
Time (mins)
84
86
88
90
92
20
40
60
0 10 20 30 40 50
Process: Cascade Jacketed Reactor Pri: PID ( P= RA, I= ARW, D= off, F = off)Sec: PID ( P= DA, I= off, D= off, F = off)
Tuning: Gain = 1.0, Reset Time = 0.95, Sample Time = 1.0P
rimar
y P
VS
econ
dary
CO
Time (mins)
Desempenho de Controle Sob Controle PI - SetPoint
Desempenho sob controle em cascata -SetPoint
Desempenhop/setpoint
Desempenhop/setpoint
71
3. Controle Baseado em Modelo
72
Modelagem para simulao offline
Modelagem para o controle baseados em Formas superiores
Ordem do modelo
qual usar , quando e como ?
Efeito dos Parmetros no Comportamento do Modelo
Tcnicas de Controle Avanado
-
Modelagem Avanada
Todos os processos reais apresentam um comportamento dinmico, que mais complexa do que FOPDT (primeira ordem mais o tempo morto)
Embora que p/os modelos aproximados FOPDT o comportamento fundamental de como um PV reage s mudanas de CO para a maioria de todos os processos
Assim, um modelo FOPDT fornece a informao essencial necessria para a sintonia do controlador
73
Outra razo para Modelar
Quando a sintonia do controlador o objetivo, geralmente basta usar um modelo FOPDT de CO para o comportamento dinmico da PV
(para a integrao de processo, use modelos de integrao FOPDT )
Alm da sintonia do controlador, modelos tm usos :Simulaes Off-line de dinmicas de processos Projeto e construo de algoritmos baseados em modelos de controle
74
-
Modelagem para Simulao Off-line
Simulaes so teis para pesquisar comportamentos de processos diferentes, algoritmos de controle, arquiteturas da malha, e os valores de sintonia de controle
Simulaes permitem predizer de forma rpida e segura sem consumir matrias-primas ou outros servios, gerando resduos, interrompendo os cronogramas de produo para a realizao do teste
Quanto mais sofisticados seja o modelo (hipteses e princpios) mais tempo levar para se desenvolver
Para estudos que requerem mais de uma simulao em vez do teste do processo real, obtm-se maior economia em tempo e em dinheiro
O valor das concluses obtidas de uma simulao depender de quo bem o modelo descreve o processo
75
Controle Preditivo baseado em Modelo
Descrevem uma classe de algoritmos computacionais de controle que, a partir de previses baseadas em um modelo do processo, controla o comportamento futuro atravs da minimizao de uma funo objetivo.Do ponto de vista prtico, os controladores preditivos superam deficincias dos controladores clssicos quando utilizados no controle de sistemas complexos caracterizados por atrasos de transportes, parmetros variantes no tempo, mudana na ordem do modelo, fase no mnima, e erros de modelagensArquiteturas populares de controle baseados em modelo incluem o Feedforward, Preditor Smith, Controle Preditivo e Desacoplamento de Sistema MultivarivelEstes controladores exigem muito mais esforo para projetar-se corretamente, sintonizar, validar e manter.O modelo do controlador deve razoavelmente prever o comportamento real dinmico de um processo para melhorar o desempenho.
76
-
Modelo de processos superamortecidos
Aqui nos concentraremos em processos com fluxos compostos de gases, lquidos, ps, lamas onde as PVs medidas tendem a ser a temperatura, a presso, o nvel, densidade, concentrao, e outros semelhantes.
Os processos superamortecido no h uma tendncia natural para oscilar. Eles tendem a ser auto regulatrio, ou seja processos que procuram um nvel de operao estvel, se todas as variveis so mantidas constantes
77
Modelos superamortecidos
Modelos de primeira ordem mais tempo morto (FOPDT)
Modelos de segunda ordem mais tempo morto (SOPDT)
Segunda Ordem mais Tempo Morto mais lead time (SOPDT com/ Lead)
P P PdPV PV K CO(t )dt
+ =
2P1 P2 P1 P2 P P2
d PV dPV( ) PV K CO(t )dtdt
+ + + =
2P
P1 P2 P1 P2 P P L2dCO(t )d PV dPV( ) PV K CO(t )
dt dtdt
+ + + = +
78
-
Qual usar?
Modelos de ordem superior tm mais parmetros ajustveis
Isso faz-los melhor para a interpolao de dados (ou seja, o ajuste mximo dentro de um determinado conjunto de dados).
No entanto, uma fato comum que os modelos de ordem superior no extrapola muito alm dos limites dos dados originais utilizados para ajustar o modelo.
Escolha o modelo mais simples que descreva seus dados, pois ir fornecer uma extrapolao mais
segura
79
Resposta de Modelos de 1a e 2a Ordem
Modelo de segunda ordem tem um derivada extra com constante de tempo que permite uma resposta em forma de uma "s"
First Order Second Order
single arc response
Pro
cess
Var
iabl
e
Pro
cess
Var
iabl
e
s shaped response
Resposta da PV quando forada por uma mudana
80
1FOPDT +=
SeK
Gp
sp
p
122SOPDT ++=
SSeK
Gpp
sp
p
-
Resposta de Modelos de 1a e 2a Ordem
Modelo de segunda ordem melhor descreve este conjunto de dados visualmente, com menor SSE; com R2 mais prximo de 1
Modelos dos dados do tanque de reteno
3
4
5
3
4
5
FOPDT
SOPDT
SSE = 0.287R2 = 0.993
SSE = 0.187R2 = 0.996
81
Efeito do Ganho do Processo no Comportamento do Modelo
Ganho do processo indica " quo longe" a varivelDuplo Kp e o PV ser maior para a mesma mudana do CO
Efeito do Kp no Comportamento do Modelo Dinmico
40
50
60
70
50
55
60
65
0 150 300 450 600
Pro
cess
Var
iabl
e/S
etpo
int
Con
trolle
r Out
put
Time (time units)
Kp = 1
= 10
Kp= 2 Kp = 1
PP
CO
P
V
= 2.5
82
-
Efeito da cte de tempo na dinmica do processo
Constante de tempo indica "quo rpido" a varivelAo aumentar a cte de tempo de 1a ordem a resposta da PV ser mais lenta (em modelo ao duplicar as 2 ctes do SOPDT o modelo levar mais que o dobro)
Efeito da no comportamento dinmico do modelo P
50
55
60
50
55
60
65
70
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Pro
cess
Var
iabl
e/S
etpo
int
Con
trolle
r Out
put
Time (time units)
CO
P
V
Kp = 1
P = 0
= 25
respostamais lenta
P= 10 P
83
Efeito do tempo morto no comportamento
O tempo morto a "a quantidade de atraso" da varivel do processoO p no altera a forma da resposta, smente retarda a resposta
P
50
55
60
50
55
60
65
70
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Pro
cess
Var
iabl
eC
ontro
ller O
utpu
t
Time (time units)
CO
P
V
Efeito do na dinmica do processo
Kp = 1
P
= 10P
= 0 = 25P P
respostaretardada
84
-
Efeito do Lead-time na dinmica do processo
pondera a taxa de variao (derivada) no sinal de CO
Descreve a influencia inicial que uma mudana de CO sobre a resposta PV
Lead-time:tem unidades de tempopode ser positivo ou negativo
L85
Efeito do Lead-time na dinmica do processo
Para um degrau positivo na CO (derivada positiva)Se L positivo, o modelo d um breve movimento positivo na PV na dinmica do processoSe L for negativa, o modelo d um breve movimento negativo para o PV no topo da dinmica natural do processo
L
40
50
60
70
50
55
60
65
70
0 50 100 150 200 250 300 350 400 45
Pro
cess
Var
iabl
eC
ontro
ller O
utpu
t
Time (time units)
overshoot
inversa
= +20 = 20
Efeito da L na dinmica do processo
CO
PV
L L
86
-
4. Controle Seletivo e Override, Razo e Fuzzy
87
Tcnicas de Controle Avanado
Controle Seletivo e Override88
4. Controle Seletivo e Override
Usado quando o nmero de variveis manipuladas superior ao de variveis controladas, seletores so utilizados para o compartilhamento das variveis manipuladas entre as variveis controladas;
O seletor um dispositivo esttico com vrias entradas e uma sada; existem dois tipos de seletores: mximo e mnimo;
Este tipo de controle usado para melhorar o desempenho de sistemas de controle assim como para proteger os equipamentos de condies operacionais perigosas.
-
Controle Seletivo e Override89
4. Controle Seletivo e Override
Em diagramas de instrumentao, o smbolo (>) denota um seletor de alta e (
-
Controle por Razo
91
Durante a mistura de diferentes substncias desejvel controlar as propores da mesma; ex. processo de combusto a relao ar-combustvel
misturas de compostos diferentes em tanques
Controle Seletivo e Override
Controle por Razo
92Outro exemplo:
Vazo de cidoVazo gua
Imagine um processo no qual um cido deve ser diludo com gua na proporo de duas de partes gua p/ uma parte de cido. Se um tanque tem uma fonte de cido sobre um lado de um vaso de mistura e um abastecimento de gua, por outro lado, um sistema de controle poderia ser desenvolvido para controlar a proporo de cido para a gua, embora o suprimento de gua em si no pode ser controlada.
O controlador executa o clculo de razo e sinaliza o ponto de ajuste adequado para o controlador que define o segunda vazo de fluido, de modo que a proporo adequada do segundo fluido possa ser adicionada.
Controle Seletivo e Override
-
Controle Fuzzy93
Controle Fuzzy uma forma de controle adaptativo em que o controlador utiliza lgica Fuzzy para tomar decises sobre como ajustar o processo. A lgica Fuzzy uma forma de lgica do computador onde se algo ou no includo em um conjunto baseia-se numa escala em que mltiplos fatores so contabilizados e avaliado pelo computador. A ideia essencial de controle fuzzy criar uma espcie de inteligncia artificial que ser responsvel por inmeras variveis , formular uma teoria de como fazer melhorias, ajustar o processo, e aprender com o resultado.Controle Fuzzy uma tecnologia relativamente nova. Porque uma mquina faz alteraes de controle de processo sem consultoria s seres humanos, controle fuzzy remove alguns capacidades de operadores, mas no a responsabilidade, para controlar o processo.
5. Controle PID Adaptativo
94
Tcnicas de Controle Avanado
-
Controle PID Adaptativo95
Os parmetros do modelo so atualizados periodicamente;Os parmetros atualizados so ento usados pelo controlador;So comercialmente disponveis controladores PID comauto-sintonia;Permite o uso de modelos no-lineares: redes neurais,sries temporais no-lineares
Controle PID Adaptativo96
Adaptar significa mudar um comportamento para se ajustar `as novas circunstncias. Um sistema adaptativo qualquer sistema projetado sobre o conceito de adaptaco. Um controlador adaptativo definido para modificar seu comportamento em resposta s mudancas na dinamica do processo e na caracterstica do disturbio
-
Controle PID Adaptativo97
Um sistema de controle adaptativo realiza fundamentalmente trs funes que lhe so inerentes:
a identificao da planta, ou seja, a obteno contnua de informaes sobre os parmetros do processo;a comparao do desempenho do sistema com o timo ou o desejado, a fim de tomar decises de maneira a levar o processo nessa direo; e a atuao no processo de acordo com as decises tomadas.
Parmetros Programados pelo ControleAdaptativo
Se a mudana do desempenho no aceitvel, parmetro programado pelo controle adaptativo pode ser a soluo
Desenvolvimento de uma estratgia de controle adaptativo custa dinheiro
Exige uma bateria de testes adicionais
Consome mais tempo de engenharia
Certifique-se de que a malha tem um efeito suficiente sobre a rentabilidade para justificar o esforo e a despesa
98
-
Parmetro Programado pelo Controle Adaptativo
Mtodo:dividir a faixa total de operao em algum nmero de incrementos ou margens operacionaisselecionar um algoritmo de controle (PI, PID ou PID c/ filtro CO) para a aplicaoaplicar a sintonia de controle uma vez para cada um dos incrementos de operao
Um computador ento atualiza a sintonia do controlador "on the fly", a medida que se observam mudanas de nvel.
99
Controle PID Adaptativo100
Sistemas de controle adaptativo so caracterizados pela existncia de duas malhas de realimentao:
malha de controle convencional;malha de adaptao, responsvel por monitorar o desempenho e ajustar os parmetros do controlador de acordo com as condies de operao em vigor.
-
6. Controle de Processo Multivariveis
101
Tcnicas de Controle Avanado
Controle de Processo Multivariveis
Processos com mais de uma entrada (Varivel Manipulada) e/oumais de uma sada (Varivel de Processo);Exemplo: reator qumico, em que nvel, temperatura e pressodevem ser controlados;Em muitos casos a alterao de uma varivel manipulada causamudanas em mais de uma varivel de processo (acoplamento).
102
-
Coluna de destilao Desafio Multivarivel 2 x 2103
Interao da malha de Controle104
CONTROLProcess 1
INTERACT 12PV1
response toCO2
INTERACT 21PV2
response toCO1
CONTROLProcess 2
PROCESS 11PV1
response toCO1
PROCESS 22PV2
response toCO2
+- ++
+- ++
1y
2y
1setpointy
2setpointy
1u
2u
-
Desacopladores
O desacoplador composto pelo modelo do processo e um modelo de perturbao (Feedforward) malha-cruzada:
O modelo de perturbao malha-cruzada recebe o sinal do controlador malha-cruzada e prev um "perfil ", ou seja quando e por quanto a varivel do processo ser afetada
Dada esta sequncia prevista de interrupo, o modelo de processo calcula novamente uma srie de aes de controle que eliminem a perturbao malha-cruzada de modo que a varivel de processo medida permanea constante no setpoint
Um novo sensor no necessrio porque o sinal do controlador da malha-cruzada prontamente disponvel para uso pelo desacoplador
O desenvolvimento e programao do modelo do processo dinmico e da malha-cruzadas perturbao so necessrios para implement-lo
105
Estrutura do Desacoplamento
CONTROLProcess 1
CONTROLProcess 2
DECOUPLER 12PV1
decoupled fromCO2
DECOUPLER 21PV2
decoupled fromCO1
+- ++ ++
+- ++ ++
1feedbacku
2feedbacku
1totalu
2totalu
1y
2y
1setpointy
2setpointy
)(12 sD
)(21 sD
)(11 sG
)(21 sG
)(12 sG
)(22 sG
2decoupleu
1decoupleu
PROCESS 11PV1
response toCO1
INTERACT 21PV2
response toCO1
PROCESS 22PV2
response toCO2
INTERACT 12PV1
response toCO2
106
-
Desacoplamento Multivarivel 2 x 2
Requere de 4 modelos dinmicos:
Processo 11 (como CO1 afeta PV1)
Interao 12 (como CO2 afeta PV1)
Interao 21 (como CO1 afeta PV2)
Processo 22 (como CO2 afeta PV2)
Os modelos devem ser desenvolvidos a partir de dados da planta, validados para a exatido, e depois programados na arquitetura de controle
Desacoplamento no amplamente utilizado porque a implementao requer modelagem bastante desafiadora, afinao e manuteno
107
Processos com tempo morto grande
Tempo morto grande altera o desempenho do controladorTempo morto "grande" apenas em relao a constante de tempo do processo
Como P P , cada vez mais difcil de alcanar um bom desempenho com o controlo PID
Suponha que um processo tem P = P e tempo de amostragem T = 0.1P
10 amostragens completas (um tempo morto) deve passar aps uma ao de controle e antes que o sensor detecte qualquer efeitoSintonia de controlador deve ser lento, do contrrio muita ao corretiva pode acumular-se nesse tempo morto levando a grandes oscilaes e at mesmo instabilidade.
108
-
Processos com tempo morto grande
Um fluxo de lquido quente e frio so combinado na entrada do tubo, percorrendo ao longo do seu comprimento at o tanque O objetivo do controle a manuteno da temperatura no tanque atravs do ajuste da vazo de lquido quente que entra no tubo
FC
cold liquid
hot liquid
TC
2. The sensor does not see the result of the control action until the hot liquid travels down the pipe, and this dead time makes tight control difficult.
1. If the measured temperature is below set point, the controller calls for more hot liquid.
Tsetpoint
Fsetpoint
109
Processos com tempo morto grande
Se a temperatura do reservatrio inferior ao setpoint, a vlvula de lquido quente aberta e a temperatura de entrada dos tubos aumentar,
O sensor no detecta essa mudana, no entanto, a vlvula aberta cada vez mais e enche o tubo com o lquido mais quente,
Quando o lquido atinge o tanque, a temperatura aumenta acima do sp do controlador e estabiliza a taxa de fluxo de lquido quente
Mas, o tubo cheio continua vertendo o lquido quente para dentro do tanque, fazendo com que a temperatura do tanque continue subindo
Devido ao atraso, o controlador vai agora encher o tubo com lquido frio, resultando em grandes oscilaes de temperatura
Soluo 1) afinar o controlador
2) implementar o controle de modelo preditivo
110
-
Arquitetura de Controle do Modelo Predictivo
Controladores de modelo preditivo (MPC) incorporar um modelo de processo dinmico, como parte da arquitetura do controlador
O modelo descreve a sada do controlador para processar a dinmica varivel (o modelo FOPDT usado para o ajuste do modelo)
O modelo prev um valor futuro da varivel de processo com base no estado atual do processo e as aes de controle recentes
Se o previsto do setpoint desejado, as aes de controle podem ser tomadas agora, antes que o problema previsto acontea
MPC explora o conhecimento do processo contido em um modelo dinmico para calcular as aes de controle atuais com
base em um futuro previsto
111
Arquitetura de Controle do Modelo Predictivo
Em teoria, um modelo perfeito pode eliminar a influncia negativa do tempo morto no desempenho do controlador
Na prtica, MPC pode certamente proporcionar um benefcio de desempenho
Este benefcio no gratuito:
um modelo dinmico apropriado deve ser selecionado
parmetros do modelo so ajustados para processar os dados apropriados
o modelo deve ser programado no computador de controle
as previses do modelo deve ser sequenciado com a malha feedback para criar um sistema integrado de arquitetura MPC
112
-
Predictor de Smith : MPC mais simples
O modelo de processo ideal recebe u(t) e produz yideal(t) , uma previso d y(t) ir ser um tempo morto para o futuroeste yideal(t) reservado para um P no bloco do modelo do tempo morto. Ao mesmo tempo, uma yprocesso(t) previamente armazenado(t) que liberado o valor de yideal(t) armazenado um P atrsyprocess(t) a predio do valor atual de y(t)
113
ysetpoint PIDController+
-+
u(t) y(t)
Predict y(t) BehaviorAs If There Were
No Dead Time
Add Time Delayto Ideal
Prediction of y(t)
ActualProcess
yideal(t)
yprocess(t)
yideal(t) yprocess(t)Process Model
Dead Time ModelModel Internal to
Controller Architecture(y(t) yprocess(t)) + yideal(t)
++