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Page 1: Lista de Exercícios propostos de Propagação de Ondas e Antenas

Lista de Exercícios propostos de Propagação de Ondas e Antenas.

Prof.Dr.Leonardo Lorenzo Bravo Roger

1- Uma antena receptora está localizada a 100 m da antena transmissora. Se a área efetiva da antena receptora é de 500 cm2 e a densidade de potencia recebida é de 2 mW/m2.

a) Qual é a potência total entregue à carga pela antena receptora, considerando cassamento de impedância entre a antena e a linha e entre a linha e carga.

b) Repetir o item anterior, considerando que uma carga de 50 , se a linha de transmissão também é de 50 , mas a impedância de entrada da antena é resistiva pura de valor igual a 75 .

(exercício a ser resolvido pelos alunos)2- Uma antena recebe uma potencia de 2 W de uma estação de radio. Calcule sua área

efetiva, sabendo que antena esta localizada na região distante da estação, onde E= 50 mV/m.

3- a) Mostre que a equação de transmissão de Friis pode ser escrita como:

b) Duas antenas dipolos de meia onda operam em 100 Mhz e estão separadas por uma distancia de 1 Km. Se a potência transmitida por uma delas é de 80 W, qual é a potencia recebida pela outra ?.

4- A amplitude de campo elétrico aplicado a uma antena de meia onda é de 3 mV/m a 60 MHz . Calcule a potência máxima recebida pela antena.Lembre que a diretividade do dipolo de meia onda é 1,64.

( solução na página seguinte)

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5- A potência transmitida por um satélite de órbita síncrona ( geoestacionaria) é 320 W. Se a antena do satélite tem um ganho de 32 dBi e trabalha a uma freqüência de 15 GHz, calcule a potência recebida cujo ganho é de 40 dBi e esta situada a uma distancia de 24 567 Km.

6- A diretividade de uma antena é de 34 dBi. Se a antena irradia uma potência de 7,5 KW a uma distancia de 40 Km, calcule a densidade de potência média no tempo para esta distancia.

7- Duas antena idênticas em uma câmera anecóica, estão separadas por 12 m e estão orientadas para máxima diretividade . Na freqüência de 5 GHz, a potência recebida por uma delas é 30 dB abaixo da emitida pela outra. Calcule o ganho das antenas.

( solução na página pagina seguinte)

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8- Qual é a potência máxima que pode ser recebida a uma distancia de 1,5 Km no espaço livre, em um sistema de comunicações que opera a 1,5 GHz e consiste de uma antena transmissora, com ganho de 25 dBi e de uma antena receptora com ganho de 30 dBi, se a potencia transmitida é de 200 W.

9- Um link de rádio usa um par de antenas parabólicas de 2 m com uma eficiência de 60 % cada uma, como antenas transmissora e receptora. Outras especificações do link são:Potencia transmitida: 1 dBwFreqüência de portadora: 4 GHzDistancia entre o transmissor e o receptor: 150 m.

a) Calcule a perda por espaço livre, b) O ganho de potência de cada antenac) A potência recebida em dBw.

10- Repita o problema anterior para uma freqüência portadora de 12 GHz.( solução na página seguinte)

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11- Mostre que a fórmula de Friis também pode ser escrita da seguinte forma equivalente:

12- Da definição matemática de perda por espaço livre, vemos que ela depende do comprimento de onda ou da freqüência f .

Como essa dependência pode justificar-se em termos físicos ?.( solução na página seguinte)

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13- Em um sistema de comunicações por satélite sempre a freqüência de portadora utilizada usada no canal de subida é maior do que a usada no canal de descida. Justifique o fundamento lógico para essa escolha. Dica: Pense no custo e complexidade dos equipamentos.

14- Um transmissor de radio-farol de onda contínua ( CW) localiza-se em um satélite em órbita geoestacionaria. A saída de 12 GHz do radio-farol é monitorada por uma estação terrestre posicionada a 40 000 Km do satélite. A antena transmissora do satélite é uma parábola de 1 m de diâmetro, com uma eficiência de abertura de 70 % e a antena receptora da estação terrestre é uma antena parabólica com 10 m de diâmetro, com uma eficiência de abertura de 55 %. Calcule a potencia recebida, dado que a potencia de saída do radio-farol é igual 1 100 mW.

( solução na página seguinte)

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15- A Fig.1. mostra um receptor terminal comum de uma estação terrestre de satélite que consiste em um amplificador de radiofreqüência (RF) de baixo ruído (LNA), um conversor de freqüência descendente (misturador) e um amplificador de freqüência intermediaria (IF). As temperaturas de ruído equivalentes desses componentes, inclusive a antena de recepção são:

Tantena=50 KTRF = 50 K

Tmisturador = 500 KTIF = 1000 K

Os ganhos de potência disponíveis dos amplificadores são:GRF = 200=23 dB

GIF = 1000= 30 dBCalcular a temperatura de ruído equivalente do subsistema antena-receptor.

Sugestões: 1)- Assuma um misturador passivo ideal com ganho unitário.

2)- Lembre que a temperatura equivalente de ruído do subsistema antena-receptor é dada por: Tequiv.subsistema=Tantena + Treceptor

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3- Utilize a fórmula de Friss, dada por:

Fig.1. Diagrama de blocos de um receptor terminal terrestre de um enlace via satélite

Solução:

16- Baseado na Fig.1. suponha que um guia de ondas com perdas seja inserido entre a antena e o amplificador de baixo ruído. A perda do guia de ondas é de 1 dB e sua temperatura física é igual a 290 K. Nessas condições calcule novamente a temperatura de ruído do sistema.

17- Considere o receptor da Fig. 2. O gráfico inclui as figuras de ruído e os ganhos dos quatro blocos ruidosos do receptor. A temperatura da antena é de 50 K.

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a)- Calcule a temperatura de ruído equivalente de cada bloco do receptor, supondo uma temperatura ambiente de 290 Kb) Calcule a temperatura de ruído do sistema.

Fig.2

Sugestões:Utilizar as seguintes relações:

Em geral para redes de duas portas cumpre-se que:

Solução:

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18- Um transmissor de um satélite transmite um sinal na potência de 2W com uma antena transmissora parabólica de 45,7 cm de diâmetro. A antena receptora possui diâmetro de 1,22 m. Calcular a potência recebida se a freqüência de transmissão é de 20 GHz e o satélite está a uma distância de 36.941,031 km de altura. A eficiência da antena transmissora é de 54% e a eficiência da antena receptora é de 58%.

Solução:

Usando a equação de Friis,

Pr (dBm) = PT(dBm) + GT(dBi) + GR(dBi) – 20log(rkm) –20log(fMHz) –32,44

= 3.108/20.109=0.015 m, Aem = D2/4

Para a antena transmissora: GT (dBi) = 10 log((4/2) Af) = 37 dB

Para a antena receptora: GR (dBi) = 10 log((4/2) Af ) = 45.8 dB

PR(dBm) = -94,0 PR = 3,98.10-10 mW.

19- Pela sua grande importância prática oferecemos um exemplo resolvido do calculo de um enlace via satélite. Estude-o !

Exemplo resolvido pelo professor:

Estima-se que a relação C/N0 do canal de descida de um satélite de comunicações seja igual a 85 dB-Hz. As especificações do link são:

EIRP do satélite= 57 dBW

Freqüência da portadora do canal de decida = 12,5 GHz

Taxa de dados = 10 Mb/s

Eb/N0 requerida no terminal terrestre = 10 dB

O satélite esta no cinturão de Clark ( entre 36 000 e 40 000) Km. Tomar o pior caso, isto é, assuma que a distancia entre o satélite e a antena do receptor terrestre é de 40000 Km.

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Calcular o diâmetro mínimo da antena parabólica necessário para prover uma recepção de TV satisfatória, supondo que antena parabólica tenha uma eficiência de 55% e esteja localizada na parte lateral da casa, onde a temperatura é igual a 310 K. Realize o calculo apenas para o canal de descida.

Solução:

Sabemos que:

Substituindo os dados nessa expressão podemos calcular o valor de M. Isto é:

OBS, Observe que R=10 Mb/s= 10 x 106

Logo, este enlace tem uma margem de desvanecimento de:

Por outro lado sabemos que:

Se consideramos a margem de desvanecimento para garantir a segurança do enlace, podemos escrever que:

Em (2) , o termo da esquerda da equação já foi calculado, o primeiro termo da direita é dado do problema, ( EIRP=57 dBW) , o terceiro termo da direita da eq. (2) é a perda do espaço livre que podemos calcular utilizando a eq (3) escrita a seguir:

Na eq. (3) podemos substituir os valores da freqüência em GHz ( 12,5 GHz, neste caso) e da distancia em Km ( 40 000, no pior caso), resultando:

Por outro lado, o quarto termo da direita da eq. (2) é facilmente calculável, já que k é a constante de Boltzmann ( ). Logo:

Utilizando agora a eq.(2) podemos calcular o fator de qualidade, dado pelo termo: .

De (2) temos que:

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Substituindo os valores dos termos na equação (4) temos

Isso significa que:

Por tanto é possível escrever que:

, mas o valor da temperatura é dado do problema ( Te=310 K ).Logo:

Isto é, o ganho da antena parabólica receptora em dB é:

E em magnitude absoluta é:

Finalmente sabemos que o ganho de uma parábola é dado por:

, onde representa a abertura efetiva da parábola, que pode se aproximar por:

, onde , é a área física da boca da parábola e sua eficiência.

Então, temos que em geral:

Substituindo os valores na expressão (5) temos que:

Sendo uma parábola circular, sua área física é dada por : .

Logo:

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Resposta: O diâmetro da parábola é de 60 cm.


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