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Page 1: Lista de exercícios

UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ

MAICON BECKER

MARCOS ANTONIO DE LIMA OLIVEIRA

MAURICIO POMIN

ROVILSON PRADO

LISTA DE EXERCÍCIOS - ELEMENTOS DE MÁQUINAS l

CURITIBA

2015

Page 2: Lista de exercícios

MAICON BECKER

MARCOS ANTONIO DE LIMA OLIVEIRA

MAURICIO POMIN

ROVILSON PRADO

LISTA DE EXERCÍCIOS - ELEMENTOS DE MÁQUINAS l

Trabalho apresentado à disciplina de Elementos de Máquinas I da turma de Engenharia Mecânica da Universidade Tuiuti do Paraná, como requisito parcial para obtenção de nota do 1º bimestre.

Profº.: Paulo Lagos.

CURITIBA

2015

Page 3: Lista de exercícios

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 4

2 EXERCÍCIOS ............................................................................................................. 5

3 CONSIDERAÇÕES FINAIS ..................................................................................... 73

REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 74

Page 4: Lista de exercícios

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1 INTRODUÇÃO

Este trabalho tem como objetivo apresentar estudos e pesquisas sobre

elementos de máquinas. O presente estudo se apresenta por meio de uma lista

de exercícios, a qual tem por finalidade fixar com maior precisão a teoria e

conceitos referentes ao assunto.

A lista demonstra, por meio de cálculos, especificações importantes no

dimensionamento e projeto de diferentes elementos de máquina, demonstra

que a aplicação dos cálculos conceituais é de extrema importância para

praticidade do engenheiro no seu dia a dia. O trabalho presente tem como

objetivo agregar uma quantidade considerável de exercícios para melhorar a

pesquisa no banco de dados do assunto abordado.

Demonstra a dificuldade de execução devido a falta de informação

disponível para conhecimento, porém provando que a resolução é possível

tendo um objetivo em foco.

Page 5: Lista de exercícios

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2 EXERCÍCIOS

1 - A roda da figura possui d= 300 mm e gira com velocidade angular ω= 10π

rad/s.

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009. Determine:

a) Período (T):

b) Frequência (f):

c) Rotação (n):

d) Velocidade Periférica ( ):

1.1 - Uma roda possui diâmetro de 650mm e gira com velocidade angular de

ω= 35 π rad/s. Determine:

a) Período (T):

Page 6: Lista de exercícios

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b) Frequência (f):

c) Rotação (n):

d) Velocidade periférica ( ):

1.2 - Determinada polia de diâmetro 200 mm e frequência 15hz, determine:

a) Período;

b) Velocidade Angular;

c) Rotação;

1.3 - Uma roda possui diâmetro de 500 mm e gira a uma velocidade angular de

40π rad/s, determine:

a) Período T;

b) Frequência f;

Page 7: Lista de exercícios

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c) Rotação n;

d) Velocidade Periférica Vp;

1.4 - Uma roda de diâmetro 450 mm tem um período de 0,25s. Determine:

a) Velocidade angular;

b) Frequência;

c) Rotação;

d) Velocidade Periférica;

2 - O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação

n=1740rpm. Determine as seguintes características de desempenho do motor:

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

a) Velocidade Angular (ω):

Page 8: Lista de exercícios

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b) Período (T):

c) Frequência (f):

2.1 - Um motor elétrico tem como característica um período de T= 0,029s.

Determine as seguintes características de desempenho deste motor

frequência, rotação e velocidade angular.

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

a) Frequência (f):

b) Rotação (n):

c) Velocidade angular (ω):

2.2 - Uma transmissão por correia possui um motor P= 7,5 kW (≅10 CV) n=

1140 rpm e polias d1= 120 mm (motora), d2 = 220 mm (movida). Calcule:

a) velocidade angular da polia 1;

Page 9: Lista de exercícios

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b) Período da polia 1;

c) Velocidade Periférica polia 1;

d) frequência polia 1;

e)Rotação da polia 2

f) Velocidade angular polia 2;

g) Período polia 2;

h) Velocidade periférica polia 2;

i) Frequência polia 2;

2.3 - Determinado motor tem uma rotação de 1800 rpm e polias d1= 250mm

(motora) e d2= 600 mm (movida), determine:

Page 10: Lista de exercícios

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a) Velocidade angular da polia 1;

b) Período da polia 1;

c) Velocidade Periférica polia 1;

d) frequência polia 1;

e)Rotação da polia 2

f) Velocidade angular polia 2;

g) Período polia 2;

h) Velocidade periférica polia 2;

Page 11: Lista de exercícios

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i) Frequência polia 2;

2.4 - Determinado motor possui rotação de 1250 rpm. Calcule:

a) Velocidade Angular (ω):

b) Período (T):

c) Frequência (f):

3 - O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d= 600mm), viajando com um

movimento que faz com que as rodas girem n= 240rpm. Qual a velocidade do

ciclista?

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

Velocidade Periférica ( ):

Transformando para km/h:

Page 12: Lista de exercícios

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3.1 - Um carro com uma roda de 500 mm de diâmetro a uma velocidade de 120

km/h qual a rotação da roda?

3.2 - Um motoqueiro passeia em sua moto, sendo que o diâmetro de suas

rodas é de (d= 720 m), neste trajeto o movimento que faz com que as rodas

girem a uma frequência de 6,83 HZ. Qual é a velocidade do motoqueiro? E

qual é a sua rotação?

3.3 - Um ventilador com uma hélice de 500 mm de diâmetro, possui uma

rotação de 50 rpm, qual sua velocidade periférica?

3.4 - Um eixo possui uma rotação de 1200 rpm e tem um diâmetro de 50 mm,

qual sua velocidade periférica?

4 - A transmissão por correias, representada na figura, é composta por duas

polias com os seguintes diâmetros, respectivamente:

Page 13: Lista de exercícios

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FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

A polia 1 (motora) atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s. Determinar:

a) Período da polia 1 ( ):

π

ω

π

π

b) Frequência da polia 1 ( ):

c) Rotação da polia 1 ( ):

d) Velocidade Angular da polia 2 (ω ):

e) Frequência da polia 2 ( ):

f) Período da polia 2 ( ):

Page 14: Lista de exercícios

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g) Rotação da polia 2 ( ):

h) Velocidade periférica da transmissão ( ):

como:

tem-se que:

i) Relação de transmissão (i):

4.1 - Uma transmissão por polias possuem d1= 200 mm (motora) e d2= 500

mm (movida) onde d1 possui velocidade angular de 60π rad/s. Determine:

a) Período polia 1;

π

ω

π

π

b) Frequência polia 1;

c) Rotação polia 1;

Page 15: Lista de exercícios

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d) Velocidade angular polia 2;

e) Frequência polia 2;

f) Período polia 2;

g) Rotação da polia 2;

h) velocidade periférica da transmissão;

4.2 - Uma transmissão por correias composta por duas polias:

Polia 1 – d1=120 mm n= 1140 rpm, polia 2 – d2=220 mm. Determine:

a) velocidade angular

b) Período da polia 1;

π

ω

π

π

c) Frequência da polia 1;

Page 16: Lista de exercícios

16

d) Velocidade Angular da polia 2;

e) Período da polia 2;

f) Frequência da polia 2;

g) Rotação da polia 2;

h) Velocidade periférica da transmissão (Vp);

i) Relação de transmissão (I)

4.3 - Uma transmissão por correias composta por duas polias:

Polia 1 – d1=60 mm n= 1000 rpm, polia 2 – d2=250 mm. Determine:

a) velocidade angular

b) Período da polia 1;

π

ω

π

π

Page 17: Lista de exercícios

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c) Frequência da polia 1;

d) Velocidade Angular da polia 2;

e) Período da polia 2;

f) Frequência da polia 2;

g) Rotação da polia 2;

h) Velocidade periférica da transmissão (Vp);

i) Relação de transmissão (I)

4.4 - Uma transmissão por correias composta por duas polias:

Polia 1 – d1=50 mm n= 2000 rpm, polia 2 – d2=300 mm. Determine:

a) velocidade angular

Page 18: Lista de exercícios

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b) Período da polia 1;

π

ω

π

π

c) Frequência da polia 1;

d) Velocidade Angular da polia 2;

e) Período da polia 2;

f) Frequência da polia 2;

g) Rotação da polia 2;

h) Velocidade periférica da transmissão (Vp);

i) Relação de transmissão (I)

5 - A transmissão por correias de um motor a combustão para automóvel, que

aciona simultaneamente as polias da bomba de água e do alternador.

Page 19: Lista de exercícios

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Dimensões das polias:

= 120 mm [Motor];

= 90 mm [Bomba d'água];

= 80 mm [Alternador].

A velocidade econômica do motor ocorre a rotação de n1 = 2800 rpm.

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

Nessa condição pode-se determinar:

Polia 1 [Motor];

a) Velocidade angular (ω ):

b) Frequência ( ):

Polia 2 [Bomba d'água];

c) Velocidade angular (ω ):

Page 20: Lista de exercícios

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d) Frequência ( ):

e) Rotação ( ):

Polia 3 [Alternador];

f) Velocidade angular (ω ):

g) Frequência ( ):

h) Rotação ( ):

Características da transmissão

i) Velocidade periférica ( ):

j) Relação de transmissão ( ) (Motor/ Bomba d'água):

k) Relação de transmissão ( ) (Motor/ Alternador):

5.1 - A transmissão por correias de sistema, que aciona simultaneamente três

polias.

Page 21: Lista de exercícios

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Dimensões das polias:

= 200 mm [Motora];

= 150 mm [Movida];

= 160 mm [Movida].

A rotação da polia motora é de 6000 rpm. Calcule:

Polia 1 [Motora];

a) Velocidade angular (ω ):

b) Frequência ( ):

Polia 2;

c) Velocidade angular (ω ):

d) Frequência ( ):

e) Rotação ( ):

Polia 3;

f) Velocidade angular (ω ):

Page 22: Lista de exercícios

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g) Frequência ( ):

h) Rotação ( ):

Características da transmissão

i) Velocidade periférica ( ):

j) Relação de transmissão ( ) (d1/d2):

k) Relação de transmissão ( ) (d1/d3):

5.2 - A transmissão por correias de sistema, que aciona simultaneamente três

polias.

Dimensões das polias:

= 300 mm [Motora];

= 150 mm [Movida];

= 200 mm [Movida].

A rotação da polia motora é de 5000 rpm. Calcule:

Polia 1 [Motora];

a) Velocidade angular (ω ):

Page 23: Lista de exercícios

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b) Frequência ( ):

Polia 2;

c) Velocidade angular (ω ):

d) Frequência ( ):

e) Rotação ( ):

Polia 3;

f) Velocidade angular (ω ):

g) Frequência ( ):

h) Rotação ( ):

Características da transmissão

i) Velocidade periférica ( ):

Page 24: Lista de exercícios

24

j) Relação de transmissão ( ) (d1/d2):

k) Relação de transmissão ( ) (d1/d3):

5.3 - A transmissão por correias de sistema, que aciona simultaneamente três

polias.

Dimensões das polias:

= 150 mm [Motora];

= 100 mm [Movida];

= 120 mm [Movida].

A rotação da polia motora é de 900 rpm. Calcule:

Polia 1 [Motora];

a) Velocidade angular (ω ):

b) Frequência ( ):

Polia 2;

c) Velocidade angular (ω ):

Page 25: Lista de exercícios

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d) Frequência ( ):

e) Rotação ( ):

Polia 3;

f) Velocidade angular (ω ):

g) Frequência ( ):

h) Rotação ( ):

Características da transmissão

i) Velocidade periférica ( ):

j) Relação de transmissão ( ) (d1/d2):

k) Relação de transmissão ( ) (d1/d3):

5.4 - A transmissão por correias de sistema, que aciona simultaneamente três

polias.

Page 26: Lista de exercícios

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Dimensões das polias:

= 100 mm [Motora];

= 90 mm [Movida];

= 80 mm [Movida].

A rotação da polia motora é de 1150 rpm. Calcule:

Polia 1 [Motora];

a) Velocidade angular (ω ):

b) Frequência ( ):

Polia 2;

c) Velocidade angular (ω ):

d) Frequência ( ):

e) Rotação ( ):

Polia 3;

f) Velocidade angular (ω ):

Page 27: Lista de exercícios

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g) Frequência ( ):

h) Rotação ( ):

Características da transmissão

i) Velocidade periférica ( ):

j) Relação de transmissão ( ) (d1/d2):

k) Relação de transmissão ( ) (d1/d3):

6 - Determinar torque de aperto na chave que movimenta as castanhas da

placa do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F= 80N. O

comprimento da haste é L= 200mm.

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

Page 28: Lista de exercícios

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6.1 - Um parafuso foi apertado com um Torque de 30 Nm. Qual será a força

necessária para soltá-lo utilizando uma chave de 300 mm?

6.2 - Um parafuso está sendo apertado com uma chave de 150 mm com uma

força de 100N, qual o Torque de aperto exercido?

6.3 - Uma chave de 750 mm exerce uma força de 30N qual o torque aplicado

na chave?

6.4 - Determinar torque de aperto em uma chave de cano. A carga aplicada nas

extremidades da haste é F= 120N. O comprimento da haste é L= 300mm.

7 - Determinar torque ( ) no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada

pelo operador em cada braço da chave é F = 120N. O comprimento do braço é

L = 200mm

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

Page 29: Lista de exercícios

29

7.1 - Qual a força necessária a aplicar para um parafuso 3/8” sendo que que o

torque necessário é 32Nm e o montador possui uma chave ‘T’ com

comprimento total de 300mm?

7.2 - Para a fixação de uma peça no torno o operador aplica uma força de

110N em uma chave ‘T’ de comprimento 240mm. Qual o torque aplicado?

7.3 - Para a fixação da roda de um avião Boeing é necessário um torque de

70Nm, sabendo que a força de aplicação na ferramenta se limita a 220N, qual

será o comprimento ideal da ferramenta sendo ela no formato em ‘L’?

7.4 - Determine o torque aplicado em um parafuso de fixação de ¼”, utilizando

uma chave ‘L’ DE 110 mm e aplicando uma força de 76N?

8 - A transmissão por correia é composta pela polia motora (1) que possui

diâmetro d1 = 100mm e a polia movida (2) que possui diâmetro d2 = 240mm. A

transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 600N.

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

Determinar:

Page 30: Lista de exercícios

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a) Torque na Polia (1):

) Raio da polia 1 ( ):

) Torque na polia 1 (

b) Torque na Polia (2):

) Raio na polia 2 ( ):

) Torque na polia 2 ( ):

8.1 - A transmissão de uma bomba d’água é acionada por correia e é composta

pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 120mm e a polia movida (2) que

possui diâmetro d2 = 280mm. A transmissão é acionada por uma força

tangencial FT = 500N. Determine:

a) Torque na Polia (1):

) Raio da polia 1 ( ):

) Torque na polia 1 (

b) Torque na Polia (2):

) Raio na polia 2 ( ):

Page 31: Lista de exercícios

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) Torque na polia 2 ( ):

8.2 - Na transmissão de uma bomba de irrigação eram utilizadas duas polias

com acionamento por correia, o diâmetro da polia motora(1) era 120mm e foi

alterada para140mm, a polia movida(2) permaneceu com o diâmetro de

260mm, após a alteração qual o torque nas duas polias sendo que possui uma

força tangencial FT=730N?

a) Torque na Polia (1):

) Raio da polia 1 ( ):

) Torque na polia 1 (

b) Torque na Polia (2):

) Raio na polia 2 ( ):

) Torque na polia 2 ( ):

8.3 - Em uma transmissão por correias, a polia motora(1) possuir diâmetro de

120mm, a polia movida(2) possui um torque de 72Nm, considerando a força

tangencial FT=570N. Determine o torque da polia motora e o diâmetro da polia

movida:

a) Torque na Polia (1):

) Raio da polia 1 ( ):

Page 32: Lista de exercícios

32

) Torque na polia 1 (

b) Diâmetro da Polia (2):

) Raio polia 2 ( ):

)Diâmetro da polia (2)

8.4 - A transmissão de um de um alternador é feita por correia e é composta

pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 190mm e a polia movida (2) que

possui diâmetro d2 = 80mm. A transmissão é acionada por uma força

tangencial FT = 480N. Determinar:

a) Torque na Polia (1):

) Raio da polia 1 ( ):

) Torque na polia 1 (

b) Torque na Polia (2):

) Raio na polia 2 ( ):

Page 33: Lista de exercícios

33

) Torque na polia 2 ( ):

9 - O elevador projetado para transportar carga máxima ( (10

pessoas)). O peso do elevador é e o contrapeso possui a mesma

carga . Determine a potência do motor M para que o elevador se

desloque com velocidade constante

.

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

O peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito.

Portanto para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é

. Potência do motor ( ).

Conversão de Watts para Cavalo Vapor

9.1 - Em um elevador comum, cujo seu projeto tem como especificação de

carga máxima 560kg

. Sabendo que o contra peso e a cabine possuem

a mesma carga de 1 kN. Determine a potência do motor M para que o elevador

Page 34: Lista de exercícios

34

de desloque com velocidade constante de

. Determine a potência do

motor.

FONTE: http://seguranca-na-construcao.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=7655

Conversão de Watts para Cavalo Vapor

9.2 - O elevador projetado para transportar carga máxima ( ). O

peso do elevador é e o contrapeso possui a mesma carga

. Determine a potência do motor M para que o elevador se desloque com

velocidade constante

. O peso do elevador é compensado pelo

contrapeso, eliminando o seu efeito. Portanto para dimensionar a potência do

motor, a carga a ser utilizada é . Potência do motor ( ).

9.3 - O elevador projetado para transportar materiais para construção civil limita

uma carga máxima ( ). O peso do elevador é e o

contrapeso possui a mesma carga . Determine a potência do motor

Page 35: Lista de exercícios

35

M para que o elevador se desloque com velocidade constante

. O

peso do elevador é compensado pelo contrapeso, eliminando o seu efeito.

Portanto para dimensionar a potência do motor, a carga a ser utilizada é

. Potência do motor ( ).

9.4 - Em um elevador comum, cujo seu projeto tem como especificação de

carga máxima 980kg

. Sabendo que o contra peso e a cabine possuem

a mesma carga de 1 kN. Determine a potência do motor M para que o elevador

se desloque com velocidade constante de

. Determine a potência do

motor.

Conversão de Watts para Cavalo Vapor

10 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso

. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de

subida é . Determine a potência útil do trabalho do operador.

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

Page 36: Lista de exercícios

36

Força aplicada pelo operador;

Peso da lata de concreto;

Velocidade de subida ( ):

Potência útil do operador ( ):

10.1 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso

. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de

subida é . Determine a potência útil do trabalho do operador.

Força aplicada pelo operador;

Peso da lata de concreto;

Velocidade de subida ( ):

Potência útil do operador ( ):

10.2 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso

. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de

subida é . Determine a potência útil do trabalho do operador.

Força aplicada pelo operador;

Peso da lata de concreto;

Page 37: Lista de exercícios

37

Velocidade de subida ( ):

Potência útil do operador ( ):

10.3 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso

. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de

subida é . Determine a potência útil do trabalho do operador.

Força aplicada pelo operador;

Peso da lata de concreto;

Velocidade de subida ( ):

Potência útil do operador ( ):

10.4 - Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso

. A corda e a polia são ideais. A altura da laje é , o tempo de

subida é . Determine a potência útil do trabalho do operador.

Força aplicada pelo operador;

Peso da lata de concreto;

Page 38: Lista de exercícios

38

Velocidade de subida ( ):

Potência útil do operador ( ):

11 - Supondo que, no exercício 10, o operador seja substituído por um motor

elétrico com potência , determinar:

a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):

b) Tempo de subida da lata ( ):

11.1 - Supondo que, no exercício 10.1, o operador seja substituído por um

motor elétrico com potência , determinar:

a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):

b) Tempo de subida da lata ( ):

11.2 - Supondo que, no exercício 10.2, o operador seja substituído por um

motor elétrico com potência , determinar:

a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):

Page 39: Lista de exercícios

39

b) Tempo de subida da lata ( ):

11.3 - Supondo que, no exercício 10.3, o operador seja substituído por um

motor elétrico com potência , determinar:

a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):

b) Tempo de subida da lata ( ):

11.4 - Supondo que, no exercício 10.4, o operador seja substituído por um

motor elétrico com potência , determinar:

a) Velocidade de subida da lata de concreto ( ):

b) Tempo de subida da lata ( ):

12 - Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga

F= 150N, deslocando-se em um percurso de 42m no tempo de um minuto.

Determinar a potência que movimenta o veículo.

Page 40: Lista de exercícios

40

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

a) Velocidade do carrinho (

como 1min= 60s, tem-se que:

b) Potência do veículo ( ):

12.1 - Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga

F= 190N, deslocando-se em um percurso de 22m no tempo de um minuto.

Determinar a potência que movimenta o veículo.

a) Velocidade do carrinho (

como 1min= 60s, tem-se que:

b) Potência do veículo ( ):

12.2 - Uma criança empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga

F= 80N, deslocando-se em um percurso de 120m no tempo de um minuto.

Determinar a potência que movimenta o veículo.

Page 41: Lista de exercícios

41

a) Velocidade do carrinho (

como 1min= 60s, tem-se que:

b) Potência do veículo ( ):

12.3 - Um idoso empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga F=

20N, deslocando-se em um percurso de 34m no tempo de um 3 minutos.

Determinar a potência que movimenta o veículo.

a) Velocidade do carrinho (

como 3 min.= 180s, tem-se que:

b) Potência do veículo ( ):

12.4 - Uma pessoa empurra o carrinho de supermercado, aplicando uma carga

F= 480N, deslocando-se em um percurso de 22m no tempo de 1/4 de um

minuto. Determinar a potência que movimenta o veículo.

a) Velocidade do carrinho (

como ¼ de 1min= 15s, tem-se que:

b) Potência do veículo ( ):

Page 42: Lista de exercícios

42

13 - A transmissão por correias, é acionada por um motor elétrico com potência

P= 5,5kW com rotação n= 1720rpm chavetando a polia 1 no sistema.

As polias possuem, respectivamente, os seguintes diâmetros:

(diâmetro da polia 1);

(diâmetro da polia 2);

Desprezar perdas.

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

Determinar para a transmissão:

a) Velocidade angular da polia 1 ( ):

b) Frequência da polia 1 ( ):

A rotação da polia 1 é a mesma rotação do motor n= 1720rpm, pois a polia

encontra-se chavetando ao eixo-árvore do motor.

c) Torque da polia 1( ):

Page 43: Lista de exercícios

43

d) Velocidade angular da polia 2 ( ):

e) Frequência da polia 2 ( ):

f) Rotação da polia 2 ( ):

g) Torque da polia 2 ( ):

h) Relação de transmissão (i):

i) Velocidade periférica da transmissão ( ):

A velocidade periférica da transmissão é a mesma da polia 1 ou da polia 2,

portanto podemos utilizar:

ou

Optamos por , obtendo desta forma:

j) Força tangencial da transmissão ( . Por meio de raciocínio análogo ao item

anterior, pode-se escrever:

Page 44: Lista de exercícios

44

Opta-se por uma das relações, obtendo desta forma:

13.1 - Uma transmissão por correias composta por duas polias:

Polia 1 – d1: 140mm

Polia 2 – d2: 230mm

A polia 1 atua com rotação n=1270rpm. Determine:

FONTE: Figura elaborada pela equipe.

1 - Velocidade angular da polia 1 ( ):

a) Frequência da polia 1 :

b) Período da polia 1 :

c) Velocidade angular da polia 2 ( ):

Page 45: Lista de exercícios

45

d) Período da polia 2 :

e) Frequência da polia 2 :

f) Rotação da polia 2 :

g) Velocidade periférica da transmissão :

h) Relação de transmissão :

13.2 - A roda de um veículo gira a uma rotação de n=850rpm. Determine as

seguintes características:

a) Velocidade angular :

b) Período :

c) Frequência :

Page 46: Lista de exercícios

46

13.3 - Uma furadeira de bancada é acionada por uma polia d1=120mm, que

por sua vez é acionada por um motor elétrico com rotação n=1200rpm.

Determine:

a) Velocidade angular :

b) Velocidade periférica :

c) Período :

d) Frequência :

13.4 - O eixo de uma bomba d’água trabalha com uma rotação n=8500rpm.

Determine:

a) Velocidade angular :

b) Período :

c) Frequência :

Page 47: Lista de exercícios

47

14 - A transmissão por correias, representada ma figura é acionada pela polia 1

por um motor elétrico com potência P=7,5kW ( ≅ ) e rotação n=1140rpm.

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

As polias possuem respectivamente, os seguintes diâmetros:

= 120mm (diâmetro da polia 1);

= 220mm (diâmetro da polia 2);

Determinar para transmissão:

a) Velocidade angular da polia 1 ( :

b) Frequência da polia 1 ( ):

c) Torque da polia 1 ( ):

d) Velocidade angular da polia 2 ( ):

Page 48: Lista de exercícios

48

e) Frequência da polia 2 ( ):

f) Rotação da polia 2 ( ):

g) Torque da polia 2 ( ):

h) Velocidade periférica da transmissão ( ):

i) Força tangencial ( ):

j) Relação de transmissão (i):

14.1 - O pinhão de uma transmissão de uma moto é acionado por um motor de

25cv.O pinhão possui diâmetro de 100mm e a coroa 200mm a uma rotação de

n= 2400rpm. Determine:

FONTE: Figura elaborada pela equipe.

Page 49: Lista de exercícios

49

a) Velocidade angular do pinhão :

b) Frequência do pinhão :

c) Torque do pinhão ( ):

Conversão:

d) Velocidade angular da coroa ( ):

e) Frequência da Coroa :

f) Torque da coroa ( :

g) Rotação da coroa ( ):

h) Relação de transmissão ( ):

Page 50: Lista de exercícios

50

i) Velocidade periférica ( ):

j) Força tangencial da transmissão ( ):

14.2 - Uma polia gira no sentido horário e possui diâmetro d=360mm, rotação

n=750rpm. Determine:

a) Frequência :

b) Velocidade periférica :

c) Período :

d) Velocidade angular :

14.3 - Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui

raio , gira com velocidade angular

. A polia 2 possui raio

. Determine:

Page 51: Lista de exercícios

51

FONTE: FERRARO, Nicolau Gilberto. Movimentos Circulares (II). 2011.

a) Frequência da polia 1 :

b) Velocidade angular e a frequência da polia 2:

c) Velocidade lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2:

15 - A esquematização da figura representa um motor a combustão para

automóvel, que aciona simultaneamente as polias da bomba d'água e do

alternador.

As curvas de desempenho do motor apresentam para o torque máximo a

potência P= 35,3kW ( ≅ ) atuando com rotação n= 2000rpm.

Page 52: Lista de exercícios

52

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

As polias possuem os seguintes diâmetros:

;

;

;

Determine para a condição de torque máximo:

Polia 1 [Motor];

a) Velocidade angular ( ):

b) Frequência ( ):

c) Torque ( ):

Page 53: Lista de exercícios

53

Polia 2 [Bomba d'água];

d) Velocidade angular ( ):

e) Frequência ( ):

f) Rotação ( ):

g) Torque ( ):

Polia 3 [Alternador];

h) Velocidade angular ( ):

i) Frequência ( ):

j) Rotação ( ):

k) Torque ( ):

Page 54: Lista de exercícios

54

Características da transmissão:

l) Relação de transmissão ( ) (Motor/ Bomba d'água):

m) Relação de transmissão ( ) (Motor/ Alternador):

n) Força tangencial ( ):

o) Velocidade periférica ( ):

15.1 - Duas polias estão acopladas conforme figura abaixo. Sabendo que a

velocidade da polia motora 1, é

, diâmetro e

. Calcule:

FONTE: FERRARO, Nicolau Gilberto. Movimentos Circulares (II). 2011.

a) Período da polia 1 :

Page 55: Lista de exercícios

55

b) Frequência da polia 1 :

c) Rotação da polia 1 :

d) Rotação da polia 2 :

e) Frequência da polia 2 :

f) Período da polia 2 :

g) Relação de transmissão

15.2 - Um sistema de transmissão por correias de uma determinada máquina

movida por um motor elétrico chavetado a uma polia, move simultaneamente

duas outras polias de diâmetros ; , com rotações

e . Determine:

a) Diâmetro da polia 1 (motor) :

Page 56: Lista de exercícios

56

b) Velocidade angular :

c) Frequência :

d) Velocidade angular :

e) Frequência :

f) Rotação :

g) Velocidade angular :

h) Frequência :

i) Rotação :

15.3 - A transmissão por correia é composta pela polia motora 1 que possui

diâmetro e a polia movida 2, . A transmissão é

acionada por uma força tangencial . Determinar:

Page 57: Lista de exercícios

57

a) Torque na polia 1 ( ):

b) Torque na polia 2 ( )

16 - A transmissão por engrenagens, representada na figura, é acionada por

meio do pinhão 1 acoplado a um motor elétrico de IV polos de potência

P=15kW ( ≅ ) e rotação n= 1720rpm.

As características das engrenagens são:

Pinhão (engrenagem 1);

= 24 dentes (número de dentes);

m= 4mm (módulo);

Coroa (engrenagem 2);

= 73 dentes (número de dentes);

m= 4mm (módulo);

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

Page 58: Lista de exercícios

58

Determinar para a transmissão:

Engrenagem 1 [Pinhão];

a) Velocidade angular ( :

b) Frequência ( );

c) Torque ( ):

Engrenagem 2 [Coroa];

d) Velocidade Angular ( ):

e) Frequência ( ):

f) Rotação ( ):

g) Torque ( ):

Características da transmissão;

h) Velocidade periférica ( ):

Page 59: Lista de exercícios

59

i) Força tangencial ( ):

j) Relação transmissão (i):

16.1 - Uma transmissão por engrenagens ampliadora de velocidade é

composta por um motor elétrico com potência de 12 cv, que gira uma coroa

com 52 dentes com uma rotação de 1800 rpm. Essa, por sua vez, movimenta

um pinhão com 27 dentes. Ambos os módulos das engrenagens são de 3 mm.

Para essa transmissão, determine:

a) Velocidade angular da coroa :

b) Frequência da coroa :

c) Torque na coroa :

d) Velocidade angular do pinhão :

e) Frequência do pinhão :

Page 60: Lista de exercícios

60

f) Torque no pinhão :

16.2 - Determine o torque na polia 2, sabendo que a polia 1

esta acoplada a um motor de ½ cv que gira a 1750rpm.Determine

o torque na polia 1.

Sendo temos;

16.3 - Uma máquina para moer cana, possui um sistema composto por

engrenagens onde a engrenagem 1 é acionada por um motor de 2cv e rotação

n=1500rpm.As engrenagens possuem as seguintes características :

Pinhão = 35 dentes

M=2

Coroa = 90dentes

M=2

a) Velocidade angular :

Page 61: Lista de exercícios

61

b) Frequência da polia :

c) Torque da polia 1 :

d) Velocidade angular da polia 2 :

e) Frequência da polia 2 :

f) Rotação da polia 2 :

g) Torque da polia 2 :

h) Velocidade periférica da transmissão :

i) Força Tangencial :

Page 62: Lista de exercícios

62

j) Relação de transmissão

17 - Perdas de transmissão - Formulário - A transmissão da figura é acionada

por um motor elétrico com potência (P) e rotação (n).

As polias possuem as seguintes dimensões:

= polia 1

= polia 2

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

As engrenagens possuem os seguintes números de dentes:

= Número de dentes engrenagem 1;

= Número de dentes engrenagem 2;

= Número de dentes engrenagem 3;

= Número de dentes engrenagem 4;

Os rendimentos são:

Page 63: Lista de exercícios

63

= Rendimento (Transmissão por correia em V);

= Rendimento (Transmissão/ Par de engrenagens);

= Rendimentos (Par de mancais (Rolamentos));

Determinar na transmissão:

a) Potência útil nas árvores I, II e III:

Árvore I

[W]

Árvore II

[W] ou

[W]

Árvore III

[W] ou

[W]

b) Potência dissipada/ estágio:

1º Estágio (motor/ árvore I)

[W]

2º Estágio (árvore I/ árvore II)

[W]

3º Estágio (árvore II/ árvore III)

[W]

c) Rotação nas árvores I,II e III:

Rotação árvore I

[rpm]

Rotação árvore II

[rpm]

Page 64: Lista de exercícios

64

Rotação árvore III

[rpm] ou

[rpm]

d) Torque nas árvores I, II e III:

Torque árvore I

Torque na árvore II

Torque árvore III

e) Potência útil do sistema:

[W]

f) Potência dissipada do sistema:

[W] ou [W]

g) Rendimento da transmissão

18 - A transmissão por engrenagem da figura é composta por um motor elétrico

com potência (P) e rotação (n) acoplado a uma transmissão por engrenagem

com as seguintes características.

Os diâmetros das polias são:

= polia 1

= polia 2

Page 65: Lista de exercícios

65

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

Os números de dentes das engrenagens são:

= Número de dentes engrenagem 1;

= Número de dentes engrenagem 2;

= Número de dentes engrenagem 3;

= Número de dentes engrenagem 4;

Os rendimentos são:

= Rendimento (Transmissão por engrenagens);

= Rendimentos [Par de mancais (Rolamentos)];

Determinar para transmissão:

a) Potência útil nas árvores I, II e III:

Árvore I

[W]

Árvore II

[W] ou

[W]

Page 66: Lista de exercícios

66

Árvore III

[W] ou

[W]

b) Potência dissipada/ estágio:

1º Estágio (árvore I/ árvore II)

[W]

2º Estágio (árvore II/ árvore III)

[W]

3º Estágio (árvore II/ árvore III)

[W]

c) Rotação nas árvores I,II e III:

Rotação árvore I

[rpm]

Rotação árvore II

[rpm]

Rotação árvore III

[rpm]

d) Torque nas árvores I, II e III:

Torque árvore I

Torque na árvore II

Page 67: Lista de exercícios

67

Torque árvore III

e) Potência útil do sistema:

[W]

f) Potência dissipada do sistema:

[W] ou [W]

g) Rendimento da transmissão

19 - A transmissão da figura é acionada por um motor elétrico com potência

P=5,5kW ( e rotação n=1740rpm.

As polias possuem as seguintes dimensões:

= 120mm

= 280mm

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora

Érica. Ano 2009.

As engrenagens possuem os seguintes números de dentes:

Page 68: Lista de exercícios

68

= 23 dentes;

= 49 dentes;

= 27 dentes;

= 59 dentes;

Os rendimentos são:

= 0,97 (Transmissão por correia em V);

= 0,98 (Transmissão/ Par de engrenagens);

= 0,99 (Par de mancais (Rolamentos));

Determinar na transmissão:

a) Potência útil nas árvores I, II e III:

Árvore I

Árvore II

Árvore III

b) Potência dissipada/ estágio:

1º Estágio (motor/ árvore I)

0,22kW=220W

2º Estágio (árvore I/ árvore II)

3º Estágio (árvore II/ árvore III)

Page 69: Lista de exercícios

69

c) Rotação nas árvores I,II e III:

Rotação árvore I

Rotação árvore II

Rotação árvore III

d) Torque nas árvores I, II e III:

Torque árvore I

Torque na árvore II

Torque árvore III

e) Potência útil do sistema:

f) Potência dissipada do sistema:

g) Rendimento da transmissão

Page 70: Lista de exercícios

70

19.1 - No sistema de transmissão por engrenagens, calcular o numero de

rotações por minuto(rpm) do eixo 6, sabendo que o motor gira a 1200rpm.

, , , , ,

19.2 - A Empresa onde você trabalha adquiriu um maquinário importado que

opera em várias velocidades diferentes, nas especificações do fabricante não

consta as velocidades de trabalho do equipamento, sabe-se que a máquina

possui quatro conjuntos de polias como mostra a figura a seguir,sabendo o

diâmetros das polias e a rotação do eixo primário, calcule as velocidades do

equipamento.

FONTE: Material curso técnico Essel. Calculando RPM.

Page 71: Lista de exercícios

71

Resolução:

1º velocidade:

2º velocidade

3º velocidade

4º velocidade

19.3 - Determinar a relação de transmissão para o conjunto abaixo, onde o

número de dentes de cada engrenagem encontra-se a seguir em milímetros e a

velocidade angular de A é 1000rpm:

Page 72: Lista de exercícios

72

FONTE: SARDÁ, Alexandre Augusto Pescador. TRENS DE ENGRENAGENS TRENS

DE ENGRENAGENS.

Page 73: Lista de exercícios

73

3 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A elaboração deste trabalho possibilitou analisar as diversas atribuições

de projeto voltadas aos elementos de máquinas e a aplicação na engenharia

na rotina de um engenheiro.

Conclui-se deste modo que o trabalho realizado foi de extrema

importância para a ampliação de conhecimentos proporcionando uma melhor

visualização e assimilação do conhecimento adquirido e demonstrando que a

falta de informação direcionada ao assunto em formas de exercícios não limita

a aplicação em diversos setores e que se torna de suma importância a

disponibilização do material adquirido, tornando cada vez mais fácil e

prazerosa a aplicação dos conceitos utilizados, principalmente as aplicações

direcionadas as atividades rotineiras porém, desapercebidas aos nosso olhos.

Por fim o conhecimento agregado proporciona incentivo a um

conhecimento aprofundado no assunto, visando aumentar o número de

universitários interessados no assunto e tornando cada vez maior o interesse

de todos.

Page 74: Lista de exercícios

74

REFERÊNCIAS

Autor desconhecido. Calculando RPM. Disponível em: <http://www.essel.com.br/cursos/material/01/CalculoTecnico/aula8b.pdf>. Acesso em: 20 set. 2015. Autor desconhecido. Segurança na construção. Disponível em: <http://seguranca-na-construcao.dashofer.pt/?s=modulos&v=capitulo&c=7655>. Acesso em: 13 set. 2015. FERRARO, Nicolau Gilberto. Movimentos Circulares (II). 2011. Disponível em: <http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2011/06/cursos-do-blog-respostas-2006.html>. Acesso em: 19 set. 2015. LINO, Paulo Sérgio Costa. Polias, Correias e Transmissão de Potência. 2013. Disponível em: <http://blogdaengenharia.com/wp-content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf>. Acesso em: 13 set. 2015. MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009. SARDÁ, Alexandre Augusto Pescador. TRENS DE ENGRENAGENS TRENS DE ENGRENAGENS. Disponível em: <http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM129/Prof. Pescador/Trens de engrenagem.pdf>. Acesso em: 20 set. 2015.


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