1,2 m1,2 m1,2 m 1,2 m
AC
ED
75 kN 75 kN
B
W 360 x 64
75 kN
135 kN
3,6 m
1,2 m0,6 m
DC
A
1,2 m 0,6 m
EW 250 x 49,1
B
Lista de Exercícios n° 2 – Flechas e Rotações (Integração) 1ª Questão: A barra rígida DEC é soldada ao perfil laminado AB no ponto C. determinar, para o carregamento indicado:
a) A rotação da seção A; b) A flecha da seção C. Adotar E = 200 GPa.
IX = 178,1x106 mm4 Resposta: a) θA = 0,0085 rad
b) yC = -13 mm 2ª Questão: A viga CE repousa sobre a viga Ab, como mostrado. Sabendo-se que um perfil laminado de aço W250 x 49,1 é usado em cada uma das vigas, determinar a flecha no ponto D, para o carregamento mostrado. Usar E = 200 GPa. Resposta: yD = -5,1mm.
L/3 L/3 L/3
B CA
PP
D
3ª Questão: Para viga com o carregamento mostrado, determinar:
a) A reação no apoio móvel; b) A flecha no ponto B; c) A rotação da seção D.
Resposta: a) RD = 2P/3
b) yB = -5PL3 / 486.EI c) θD = PL2 / 18.EI
4ª Questão: Determinar a reação no apoio móvel e desenhar o diagrama de momento fletor para a viga com o carregamento indicado.
Resposta: a) RA = 41WL/128
L/2 L/2
A
B
C
W
L/2 L/2
w
C
BA
W
W/2
A
B C
a a/2
5ª Questão: Determinar, para a viga e o carregamento indicados:
a) As reações do apoio A; b) A flecha da seção C; c) A rotação da seção C.
Resposta: a) ma = 5WL2 / 192 ; Ra = 3WL / 32
b) yC = - WL4 / 768.EI c) θC = - WL3 / 768.EI
6ª Questão: Para a viga em balanço como o carregamento indicado, determinar : (a) a equação da linha elástica para a porção AB da viga; (b) a deflexão e a declividade em B. Resposta: a) y(x) = (1 / EI) . [ - (Wx4 / 24) + (Wax3 / 8) - (3wa2x2 / 32) ]
b) yb = - Wa4 / 24EI ; θb = Wa3 / 48EI
La
AB
P
C
LL
oM
BC
A
7ª Questão: Determinar, para viga ABC, a reação no apoio articulado móvel; Resposta:
Rb = P . [1 + (3a / 2L)] 8ª Questão: Para a viga da seção uniforme da figura, determinar a reação no apoio A. Resposta: RA = Mo /4L
a = 0,4 mA
P = 200 N
b = 0,3 m B
DC
a = 0,4 m
1016 mm
508 mmE
2224 ND
C
A
B
635 mm
635 mm
9ª Questão: Ligam-se duas barras de latão de 20 mm de diâmetro para formar o suporte indicado. Sabendo-se que E = 105 GPa e que G = 40 GPa, determinar as flechas:
a) na extremidade A; b) na extremidade B.
Resposta:
a) ya = -22,64 mm b) yb = 13,10 mm
10ª Questão: As vigas da figura são de aço, com seção transversal de 51 x 51 mm. Determinar a flecha do ponto E, sendo E = 200 GPa. Resposta: yE = -13,7 mm
δ
250 mm400 mmD
0B
C
w
A 50 mm
50 mm
11ª Questão: Para o carregamento mostrado, sabendo-se que as vigas AC e BD têm a mesma rigidez flexional, determinar a reação em B. (Resposta: R = 730 N)
12ª Questão: Existe uma folga, δo = 1,2 mm, entre as extremidades das vigas em balanço AB e CD, antes da aplicação de carga uniformemente distribuída w. sabendo-se que E = 105 GPa e que w = 30 kN/m, determinar:
a) a reação de apoio A; b) a reação do apoio D.
Resposta:
a) RA = 10130 N; mA = 1,65.106 N.mm b) RD = 1870 N; mD = 0,47.106 N.mm
900 N
A BC D
0.4 m 0.4 m 0.4 m
E
20 mm
20 m
m
13ª Questão: A viga BD repousa sobre a viga em balanço AE, como mostrado. Sabendo-se que uma barra quadrada de lado 20 mm é usada para cada uma das vigas, determinar a deflexão, para o carregamento indicado, no: (a) ponto C; (b) ponto E. Usar E = 200 Gpa. (Resposta: (a) - 8,1 mm ; (b) - 9,0 mm )