Fria LeonhardtTOMOI ESTRUCTURAS DE HORMIGO N ARMADO Bases para el dimensionado de estructuras de hormig6n armado , ESTRUCTURAS DEHORMIGO NARMADO PLANDELAOBRA TOMOI F.Leonhardl E.MOnnlg:BASESPARAELDIMENSIONADODEESTRUCTURASDEHORMI. GONARMADO TOMO11 F.Leonhardt- E.MOnnlg: CASOSESPECIALESDELDIMENSIONADO DEESTRUCTURASDE HORMIGONARMADO TOMO/fJ F.Leonhardl E. MOnnig:BASESPARAEL ARMADODEESTRUCTURASDEHOAMIGON AR. MADO TOMOIV F.leonhardt: VERIFICACIONDELA CAPACIDADDEUSO TOMOV F.Leonhardl:HOAMIGONPRETENSADQ TOMOVI F.Leonhardt:BASESPARALACONSTRUCCrONDEPUENTESMONOLlTICOS - ESTRUCTURAS DEHORMIGON ARMADO TOMOI BASESPARAELDIMENSIONADO DEESTRUCTURASDEHORMIGONARMADO FritzLeonhardt Ingeniero civil.Profesor emrUo en el Instituto de Construcciones delaUniversidadde Sluttgart. -.EduardMonnig Doctor ingeniero. DoctorHonoris Causa. Profesor emnto enelInstituto deConstruccionesdela UniversidaddeSluttgarl. 11111111 Traduccin delIngeniero civilCURT R.LESSER, Diploma deHonor delaU.B.A.(1936), con ladesinteresadacolaboracin delIngenierocivilENRIQUED.FLlESS (t1984), Profesor Emrito delaU. B.A. SEGUNOAI niCie N REVISADA Reimpresin LtBAERIA " ELATENEO"EDITORIAL IUENOSAIRES LIMA- AIODEJAIIIEIRO CARACAS MUltO "BARCELONA MADRID I OGOTA "El Ateneo" quieredejar constanciadel desinteresado asesoramientoyapoyo paralarealizacindeestaobra, prestadosentodomomento por e/Ingeniero EnriqueD. Titulo de r. obra original : " Vorlesungenber Massivbau" C>1973 porSprlnger VerlaO.Berlln/Heldelberg Todos los derechos reservados. Estelibro no puedereproducirse,lola' o parcialmente, por nlngUnmtodo gr', lco, eleclrnlco o mecnico, Incluyendoloasistemas defotocopia, regIstro magnetofnico ode allmemacl6n de datos, sinexpreso consentimIento del editor. Oued. hecho.1 dePsl lo QUoe" ',bleee I1leyN11723 1985.198&,1988. " El ATENEO"Pedro Garera S.A L,lmu liI . Edltorl.1Inmobiliaria, Flor ida340,B u e n o ~ Aires F undaa en1912 por donPedrQ Gafer . ..S. B.N'.950-0252422edicincompleta Flless ( t.1984),prestigiosoyantiguo colaborador denuestracasa. lS.B.N. 950-02-5259-7tomo1,segunda edicin, revisada y corregida (I.S.B.N. 950-02-52430 tomo1,segunda edicin) J.S.B.N. 3-540-06488-5Sprlnger . Verlag,Berlin, edicin original Imp,.1Q enT. GY"NIN .... A. Aroentlna~ . v"lIlna. B.Aa., "10 lIema. ro .,.t g/lll IMPRESOENLAARGENTINA , Prlogo Sinduda8Sunhonor prologar unaobradelDr.Ing.Leonhardtyespeclalme,1testa quellenetantaImportanciaen10$msrecientesprogresosenlaTcnIcadelasConstruc ciones deHormign Armado y Pretensado. Enelecto. en los albores de esta tcnicafasbases rBcionales con sustento experimen-ta/ fueron establecidas por el famoso Ingeniero E.M6rsch en numerosos trabajos y en su cono-cldeobra enseistomos,cuyatraduccin a nuestro fdlomahatenido amplia difusin(Teorla y practicadelhormign armado). Laobra deMOrschdata de ladcade de/30 y desde entonces se ha progresado mucho en la teorfayen fasaplicaciones del hormign armado.Varios nombres pueden asociarse 8 as-tasprogresos,tafescomoSa/iger,Olschlnger,Pucher,etctera,pero,sinduda,laInfluencia msnotable esladeLeonhardt,queharealizado profundos estudiosterIcos, adems de "u-merosasexperiencias enlaUniversidad deStuttgart_ Conviene tener presente que los reglamentos en uso en la poca de Morsch,tales como laOIN1045ensuedicinde1932,quefueadaptadeennuestroReglamentoTcnicodela Ciudad de Buenos Aires de1935, constltulan prcticamente un"manual" en el que unas pocas reglasprcticaspermitlan proyectar todosloselementosconstitutivosdeunaestructurade hormign (enaquella poca solamente en bases. columnas. vigas y losas).Erantan simples las reglas que aun un IngenIero sin conocimIentos profundos de laTcnica de las Construcciones, ni del Anlisis Estructural,podfarealizar unproyectosindificultad. Deaquel/osreglamentos-manualsehapasadoahoraaloquepOdrramosl/amarlos reglamentos-tratado.Enestosltimos,por ejemplolaNormaOIN1045de1978,ademsde reglas constructivas y de proyecto,se plantean unaserie de problemas cuyaresolucIn queda 8 cargo dequienrealizael proyecto encadacaso particular. El proyectista en nuestros dlas debe ser, para poder actuar con xito, un profundO cono-cedor delaMecnicadelasEstructuras. Lalnlfuencla deLeonhardt en laNorma O/N1045 delalJo 1978es, sin duda,importantlsl-may sehaejercido atravs delaComisIn Alemana para el Hormign Armadoy tambin del ComitEuro-Internacional del Hormign. En nuestro pals acaban de ser aprobadOS,enel mbito nacionel,los Reglamentos CIR-SOC (Centro deInvestigacIn de losReglamentosNacionales deSegurIdad paralasObras Ci-viles)queenloconcerniente al Calculo delosElementos deHormign Armado yPretensado sonfundamentalmente unaadaptacIndelanormaalemanacitadaenltimo trmino. LaimportanciadelaobradeLeonhardt, que a partir deahoraestaral alcance delos estudiosos Ingenieros de habla hispana, asl como de quienestengan un Inters profesional en el hormignarmado,resultadeque l mIsmo nosOlohaInfluido enlasnuevasnormas,sino que adems es un critico de algunos aspectos de e/1as,con los que no est de acuerdo. Sus de-sacuerdos enla gran mayorla delos casos tienen tambin sustento experimental y los resulta-dosdesusexperiencias estncuidadosamente expuestos eneste magistral tratado. Considero que estaobraes Indispensable paracualquier Ingeniero que debatratar en " VII algunaformalos temas del hormlg6n armado y pretensado, puesto que en ella encontrarn no 1010el porqu demuchasdisposiciones reglamentarias que ahora, por lo que se dilo, son co-munes a laNormaOIN y a los Reglamentos CIRSOC,sino tambin /adescrlpci6n de su funda-mento experimental y adems su crfticamuy correctamente sustentada. Laversl6n en nuestro Idioma fue realizada por e/Ingeniero Curt R. Lesser, egresado en 1936 de laUniversidad deBuenos Aires conDiploma de Honor, habiendo tenido durante su ex-tensacarrera profesional unIntimo contacto con las estructuras de hormig6n. Enestaimpor-tante y dillclltarea cont6 con ladesinteresada colaboraci6n y gula del Ingeniero EnriqueD.A. Flless (t 1984),Profesor Emrito de laUniversidad deBuenos Aires. cuyaversaci6n en los te-mas relacionados con e/ hormign armado qued evidenciada alo largo de una serie detraba-josdelaespecialidad bienconocidosennuestromedio y enal extranjero. Enlostiempos que vivimos.lavidatil de lostextosy losIIatados es,engeneral.muy breve. Puedo afirmar que en este caso/areglageneral no se cumplir pues los experimentos y faprofundIdad de lateorfa son tales que perdurarn por muchos allos. Es por ello que esta obra servir paralaformacinde alumnos,futuros ingenieros,que luegolaseguirn consultando a /0largodesuvidaprofeslona/. Esto justifica plenamente el esfuerzo realizado por ellng.Flless.ellng. Lesser y laEdl torla/"El Ateneo". ArturoJuanBignoll Ingeniero civil. Profesor enlasUniversidadesdeBuenosAires y CatlicaArgentina. Miembrotitular delasAcademiasNacionales deIngeniera y deCiencias Exactas,Flsicasy Naturales y Acadmico CorrespondientedelaAcademiaNacionalde CienciasdeCrdoba. BuenosAires,diciembre de1984 , VIII Indica Notacin, XVII Blbllograllademayor Imponencia.XXLII ' , .INTRODUCCtON, 2.HORMIGON,3 2.1.Cemento,-4 2.1 1.Cementosnormales segUnDIN116-4,-4 2.1.2.Eleccindelcemento,5 2.1.3.Cementono normalizado,5 2.2.AgregadosInerles,5 2.2.1.Divisindelos agregados,5 2.2.2.Dosificacin delos agregados,6 2.3.Aguade amasado,1 2.4.AdlHvosalhormign,1 2.5.Hormignfresco,8 2.5.1.Composicin delhormign,8 2.5.1.1.Contenido decemento,pesodelcemento,8 2.5.1 .2.Contenido deagua,cantidaddeagua,8 2.5.1 .3.Contenido dematerialfino,8 2.5.2.PropiedadesdelhormignIresco,8 2.6.FactoresqueInfluyenenelendurecimiento delhormign,9 2.6.1.Tipodecemento,10 2.6.2.Temperaturay grado demadurez,10 2.6.3.Curadoalvapor,11 2.6.-4.Aecompactado,11 2.6.5.Curado,11 2.7.Plazodedesencofrado,11 2.6.Resistenciadel hormignendurecido,12 2.8.1.Resistenciaala compresin,12 2.8.1. 1.Probetasy mtodo de ensayo,12 2.8.1.2.Resistencia caracterlstica /JwNsegnOIN10-45,13 2.8.1.3.Ensayos de urgencia del hormign,1-4 2.8.1.-4.Ensayosacelerados,1-4 2.8.1.5.Resistenciaa la compresin para cargasde larga duracin,'4 2.8.1.6.Resistencia a lacompresinpara cargasdefallga u o.cllantes,,-4 2.8. 1.7.Resl.tenclaa compresinparatemperaturas muy alta, y muybajas,,-4 2.8.1.8.Resistenciaa lacompresinenlaestructura,,-4 2.8.2.Resistenciaa latraccin,15 , IX 2.8.2.1.Resistenciaaxlla latraccin,15 2.8.2.2.Resistenciaa latraccinporcompresin.15 2.8.2,3.Traccinporflexin(mdulo de rotura),t6 2.8.2.4.Valoresnumricos de las resistenciasa latraccin,t 7 2.8.3.Resistencias parasolicitaciOnes enmAs de unadireccin,17 2.8.".Resistenciasalcorle, punzonadoy torsin,18 2.9.Deformacin del hormign,19 2.9.1.Deformaciones elasllcas,19 2.9.1.1.Mdulo de elasticidad del hormign,19 2.9.1.2.Deformacintrmica,20 2.9.1.3.Deformacin y mdulo de elasticidad transversales,20 2.9.2.Deformaciones plsticas, independientesdeltiempo,21 2.9.3.Deformaciones enfunc l6ndeltiempo.22 2.9.3.1.Tiposy causas,22 2.9.3.2.Desarrolloy dependencia de lacontraccindefraguado,24 2.9.3.3.Desarrolloy factoresQuealectanla 'Iuencla,25 2.9.3.4.Restricciones a lacontraccindefraguadoy a lafluencla,27 2.9.3.5.Efectos de lafluenclay lacontraccin defraguadosobre las estructuras.28 2.9.3.6.Expresionesparaelclculo delacontraccindefraguadoy lafluencl a segunOIN 1045.29 2.9.3.7.Expresionesparaelclculo delacontraccindefraguadoy delafluenclasegUn OIN4227,31 2.10.Propiedadestrslcasdelhormlg6ndesdeelpunto devlsla constructivo.34 2.10.1 .Durabilidad delhormign.34 2.10.2.Conductibil idadtrmica.35 3.ACEROPARAHORMIGON.36 3.1.Clasesy grupos deaceros para hormlg6n,36 3.2.Propiedadesdelos aceros para hormign,37 3.2.1.Resistencias,37 3.2.1.1.Resistenciaa latracci6n,37 3.2. 1.2.Resistencia a lafatiga,37 3.2.2.Caracterlsllcas de la deformacl6n,39 3.3.Influencia de la temperaturasobre las propiedades delos acerosparahormign,41 3.4.Aptitudparalasoldadura de los aceros parahormign,42 4.El MATERIALCOMBINADO " HORMIGONARMADO",44 4.1.Comportamiento conj unto delacero conelhormig6n,44 4.1.1.la adherenciaenla barratraccionada dehormignarmado,44 4.1.2.la adherenciaenvigasdehormignarmado,47 4.1.3.Orlgenes de lastensionesdeadherenciaenlas estructuras portantes.48 4.2.Formadeactuar delaadherencia,48 4.2.1.Tiposdelefecto deadherencia.48 4.2.1 .1.Adherenciapor contacto,48 4.2. 1.2.Adherenciapor rozamiento,48 4.2. 1.3.Adherenciaporcorte,50 4.2.2.ley de ladeformacinporadherencia.52 4.2.2. 1.Descripcincualitativa de ladeformacinpor adherenci a,52 4.2.2.2.Probetas paraelensayodearrancamiento,53 4.2.3.Resistenciaa laadherenci a,54 4.2.3.1.Inlluencla de la calidad delhormignsobre la reslslenclaala adherenCia.54 4.2.3.2.Inltuencla del perfilado delasuperllcle y deldi metro de las barras.55 4.2.3.3.Influencia de la posicinde la barra.alhormlgonar.55 4.3.leyes que rigenlaadherenciaenlos elementos deanclaje,56 4.3.1.Ensayos dearrancamiento conganchos,56 4.3.2.Ensayos dearrancamiento enbarras con barras trasversatessoldadas,58 4.4.Valores numricoS de laadherencia para elclculo,58 4.4.1.Generalidades,58 4.4.2.Verilieaci6nda laadherencia segnDIN1045.58 5.COMPORTAMIENTOBAJOCARGADELASESTRUCTURASOEHORMIGONARMADO,60 5.1.Vigassimplemente apoyadasdehormigOnarmadosolicitadas por lIexiOny corte,60 5.1.1.Estado, y comportamiento bajocargas,60 " x 5.1.1.1.EstadosI y 11,60 5.1.1.2.Solicitaciones del acero y hormigOn,65 5.1.1.3.Rigidez y delormaciOnala lIexlOn,65 5.1.2.Comportamiento para'laKjn pura,66 5.1 .2.1.Capacidad de carga y capacidadliUl,66 5.1.2.2.Tipos de roturaporflexin,67 5.1.3.Comportamiento paraIlexlny corte,67 5.1.3.1.Estado1,67 5.1.3.2.Estado11,67 5.1.3.3.Formasderotura porcorte,71 5.2.Vigas continuas de hormign armado,71 5.3.Barras yvigassolicitadas portorsin,72 5.3.1.Torsin pura,12 5.3.2.Torsin conlIelCiny corte,74 5.4.Columnas y otros elementos comprimidos,74 5.5.losas (placas)dehormignarmado,75 5.5.1.Losas de hormign armado.armadas enuna direccin,75 5.5.2.Losasarmadas endos direcciones,76 5.5.3.Losasdehormignarmadoapoyadasenpuntos,77 5.6.Lminasyvigasdegranaltura (vigas-pared).77 5.7.Estructuras plegadas,80 5.8.Cscaras(membranas).82 5.9.Comportamiento de estructuras dehormignarmado parasolicitaciones especiales,82 5.9.t.Formadeaplicarlas cargas,82 5.9.2.Inlluencia de latemperatura,83 5.9.3.Fuego, incendios,83 5.9.4.ContraccindelhormlQn,85 5.9.5.Fluencla del hormign,85 5.9.6.Comportamiento paraoscilaciones e Impactos,85 5.9.7.Comportamiento slsmico,86 6.BASESPARALAVERIFICACIQNDELASEGURIDAD,87 6.1.Conceptos bsicos,87 6.1.1.Objeto,87 6.1.2.Solicitaciones,87 6.1.3.limites delasposibilidades de uso. est ados limites,88 6.2.Mtodos de cl culo paragarantizar la seguridad,86 6.2.1.Elprocedimiento antiguo sobre la basede tensionesadmisibles,89 6.2.2.Procedimientos basadossobre los estados limites,89 6.2.3.Procedimiento basadoenla leorla de la probabilidad,89 6.3.Magnitudde 105coeficientes de seguridad,90 6.3.1.Seguridadparala capacidad de cargay estabilidad,90 6.3.2.Seguridadcontrala prdidadela capacidadde uso,92 6.4.Dimensionamiento delas estructuras.92 6.4.1.Conceptosfundamentalesparaeldimensionado,92 6.4.2.Procesodeldimensionado,93 6,4.3.Dimensionamiento paralos distintos tipos deesfuerzoscaracterlstlcos enuna seccin.93 6.4.4.Influenciasobrelos esfuerzoscaraclerlstlcos de las relacionesderigidezde los estados I y 11enlas estructuras estllcamenle Indeterminadas,94 6.4.5.Observaciones relatlY8Sa los procedimientos usuales de calculo,94 7.DIMENSIONADO PARAFLEXIONyESFUERZO AXIL,96 7.1.Basesdeclculo,96 7.1.1.Hiptesisparadimensionar,96 7.1.2.Valorescaracterlstlcos de lasresistenciasde 108materialesy de 105diagramas tensin-deformacin,97 7.1.3. 7.1.2.1.Valorescaracterlstlcos delhormign,97 7.1.2.2.Valore!!cafacterlstlCOS,delacero para hormign,100 Tiposde rotura,distribucin de las deformaciones ymagnitud delcoeficientedesegurl dad,100 , XI 7.1.3.1.Tiposde rotura.100 7.1.3.2.Reparticinde las deformaciones especificas y magnitud delcoeficiente desegu rldad,10t 7.1.4.Esfuerzos caracterlstlcos enlas seccionesy condiciones deequilibrio,104 7.1.4.1.Esfuerzoscaracterls!icos debidos a causasexternas.104 71.4.2.Esfuerzos Internos enlaseccin.105 7.1.4.3.Magnitud y ubicacin de la resultante de compresin DI)enelhormign,101 7.1.4.4.Condiciones de equilibrio,110 1.2.Dimensionamiento desecciones conzonacomprimidarectangular,112 7.2.1.Observaciones previas,112 12.2.Dimensionamiento paralIexinconesfuerzoaxUcongrandes excentricidades (ejeneutro ubicado muyarribadelaseccin),112 1.2.2.1.Ecuaciones para elclculo numrico,112 7.2.2.2.Diagramade dimensionamiento adimenslonal (segnH.RCtsch)parasecciones sinarmaduracomprimida,115 7.2.2.3.Utilizacin deldiagrama de clculo (segnH.Rsch)paraseccionesconarmadu' racomprimida,118 7.2.2.4.Tablas de clculo, con dimensiones.paraseccionessinarmadura comprimida.118 7.2.2.5.Empleo de las labias con dimensiones para secciones con armadura comprimida,121 7.2.2.8.Deduccinde undiagrama de clculo adlmenslonalparaseccionessinarmadura comprimida.solicitadas aflexinsimple.124 7.2.2.7.Frmulas emplrlcas paradimensionar secciones sinarmaduracomprimida enl1e. xlnsimple normal.126 7.2.3.ClculoparalIexlnconesfuerzoaxUparaexcentricidades media y reducida (ejeneutro muy bajoo que nocorte a laseccin),127 1.2.3.1.Diagramas declculosegnMorsch'Pucher paraarmaduraasimtrica (eleje neutro cortaa laseccinmuyabajo de la misma).127 7.2.3.2.Diagramade clculoparaflexinconesfuerzoaxil y armadurasimtrica.'33 7.2.3.3.Dimensionado para esfuerzo normal detraccinconpequena excentricidad.'36 7.2.4.Diagramas generales paraeldimensionado desecciones rectangulares (diagramasdein ler.ccln),137 7.3.DimenSionadodesecciones para zona comprimida ~ e l hormign no rectangular.'39 7.3.1.Inlroduccln,139 1.3.2.Anchoactivo de las vlgasplaca,139 7.3.2.1.Planteodel problema,139 7.3.2.2.Determinacin delanchoactivo,143 7.3.3.Dimensionamiento delasvigas-placa,145 7.3.3.1.Divisindelosprocedimientos decalculo.145 1.3.3.2.Dimensionado Sinaproximaciones,146 7.3.3.3.Procedimiento aproximadoparasecciones compactas conb/bo < 5,148 7.3.3.4.Procedimientoaproximado paravigas-placaconalma delgada (b/beOJo 5).148 7.3.4.Dimensionado parazonascomprimidas delhormign deformaarbitraria.151 7.3.4.1.Generalidades.151 7.3.4.2.Direcciny posicin del ejeneutro.152 7.3.4.3.Determinacindelos esfuerzoscaracterlsticos crltlcosMuY Nu medianteelpro cedlmlentografico deMOrsch.155 7.3.4.4.Verificacinde lacapacidaddecargasuponiendo unadistribucin constante de lastensionesenlazonacomprimidadel hormign,157 1.3.4.5.Dimensionadodesecciones circulares,160 7.4.ClculOdeelementos comprimidos zunchadossinpeligro depandeo,161 7.5.Armaduramlnlma detraccinenlaflexin,166 7.6.Dimensionado deseccionessin armadura.169 8.DIMENSIONADOPARAESFUERZOSDECORTE,171 XII 8.1.Conceptosfundamentalespara eldimensionado a los esfuerzos de resbalamiento,171 8.2.Tensionesprincipales enelementos porl antes homogneos (EstadO1).172 8.2.1.Determinacin de lastensionesderesbalamiento parasecciones homogneas (Secciones de hormignarmadOenelEstado 1),172 8.2.2.Determinacin de lastensiones principales parasecciones homogneas.174 8.3.Esfuerzosy 'enslones enalmasfisuradas(Estado 11),176 " 8.3.1.AnaJogJacJslcadel rellculado segli1E.MOrsch,176 8.3.2.Clculo de los esfuerzosy tensiones enlas barras ideales de los reticulados de MOrsch,176 8.3.2.1.Reticuladoclsico conbarras traccionadas IncUnadasdeunnguloarbitrarIo Q,176 8.3.2.2.Retlculadosclblcos conbarrasdealmatracclonadas,inclinadas, de 45 o 90,180 8.3.2.3.Influencia delniveldeaplicacin delas cargassobrelos esfuer.zosenunretlcula do,180 8.3.3.Valornumrico delatensinderesbalamientoto enelalmaparaelEstado11,182 8.4.Capacidad portante alcortedel almade las vigas,182 8.4.1.Tipos de roturaporcone,182 8.4.1.1.Roturaalcorteporflexin,182 8.4.1.2.Rotura de corte por traccin,183 8.4.1.3.Rotura de las diagonalesideales comprimidas,183 8.4.1.4.Rotura enelanclaje,183 8.4.2.Factores que influyen enla capacidadportante alcorte,184 8.4.2.1.Enumeracindelas Influencias,184 8.4.2.2.Posicin ytipo de carga,186 8.4.2,3.Formade aplicar la carga,188 8,4.2.4.Influencia de laarmaduralongitudinal,189 8.4.2.5.Influencia de laformade la seccinydela cuantla dearmadura,190 8.4.2.6.InfluenCia de la altura absoluta delaviga,194 8.4.3.Aplicacinde laanatogladelretlculado,194 8.5.DimensionamienlO alcorteenel almade lasvigas,195 8.5,1,Fundamentos y conceptos,195 8.5.2.Oimensionado de la armadura delalma para coberturatotalal corte segOnMOrsch,196 8.5,3.Dimensionado dela armaduradel alma paracoberluraalcorle disminuida,197 8,5.3.1.Conceptosbsicos,197 8.5.3.2.Valor toOdereduccin,199 8.5.3.3.CuantlartSnecesaria para la coberturaalcorte,200 8.5.3.4.Armaduramlnlmaalcorteenelalmadevigas,200 8,5,3.5,Aeducclnadicional de la armaduradecorte necesaria enelcaso de cargascero canasa los apoyos ovigascortas,201 8,5.3.6.limite superiordelas tensionesde corte TOparaevllar la roturade las diagonales Ideales comprimidas,202 8.5.3.1.Valoreslimites de TOparalosas sinarmadurade corte,203 8.5.4.Dimensionado segnDIN1045,204 8.5.4.1.Esfuerzo de corte determinante,204 8.5.4.2.Valor caracterlst lco TO,204 8.5.4.3.Zonasparalos dimensionados alcorte,204 8.6.Dimensionado alcorteencasos especiales,206 8.6.1.Armadurasde unin de cordones,206 8.6.2.Vigasdehormignarmadode altura variable,209 8,6.3.ConslderaclOndelos esfuerzosa)(ileseneldimensionado alcorte,212 8.6.3.1.Flexincompuestacuandoelejeneutro corlaa la seccin,212 8.6.3.2.Flexin y esfuerzoaxil decompresin cuandoelejeneutro no cortaa la seccin,213 8.6.3.3.FleXinconesfuerzoaxil detraccin cuandoeleteneulro es exterior a la seccin,213 8.6.3.4.Inlluencia de los esfuerzosaxiles envigasde cordones prelensados,214 9,DIMENSIONADOA LATOASION,215 9,1.Conceptosfundamentales,215 9.2.Tensiones principales envigashomogneas sujetas a torsinpura(Estado1),216 9.2.1.TorsindeSalntVenant,216 9.2.2.Observacionesacercadelatorsinconalabeorestringidodela seccin,220 9,3.Esfuerzosytensionesenelementos estructurales dehormignarmadodebidos a torsinpura (Estado11) ,223 9.3.1.Analogladelretlculadoentorsinpura,223 9.3.2.Esfuerzosy tensiones enretlculados espaciales tubulares,225 9.3.2.1.Aet iculados espacialestubularesconbarrastracclonadasa 45,225 , XIII i 9.3.2.2.Aetlculadoespacial conbarras longitudinales y estribos trasversales,226 9.3.3.Valor caracterlslico dela tensintangencialdetorsinparaelEstado11,229 9.4.Comportamiento de estructuras de hormi gnarmadopar. tOfsinpura,232 9.4.1.Ensayosclsicos a la torsindeE. Mrsch efectuados enlos anosloo. y1921 , 232 9.4.2.Aotura8latraccinportorsin (agotamiento dela armadura),232 9.4.3.Roturaa la compresinportorsin (aplastamiento de 10$puntales comprimidos delhor-mlgOn),232 9.4.4.Roturasenlas 8rlslas,235 9.4.5_Rotura enlos anclales,235 9.5.Dimensionado de estructuras de hormignarmadosujetas atorsinpura,235 9.5.1.Planteodeldimensionado atorsinpura,235 9.5.1.1 .Cuanllas de armaduraa la torsin ytensiones,235 9.5.1.2.Armaduramlnlmaparatorsinpura,236 9.5.1.3.Dimensionado delaarmadura,236 9.5. 1.4.UmUe superior de la solicitacinpor torsin,238 9.5.2.Dimensionado segnOIN1045 paratorsInpura,238 9.6.Dimensionadoenelcasodetorsincombinadaconesfuerzosdecortey/omomentos flexores,238 9.6.1.Modelos de roturay resultadosexperimentales,238 9.6.2.Calculo simplificado enelcaso de torsincombinadaconotrassolicUaciones,240 9.6.2.1.Armaduramlnima,240 9.6.2.2.Dimensionado delasarmaduras,240 9.6.2.3.Umlte superior para(TO+ T\) ,241 9.6.3.Dimensionado paratorsinycorte segunDIN1045,241 10.DIMENSIONADODEELEMENTOSCOMPRIMIDOSDEHORMIGONARMADO,243 10.1.Sobrela estabHldadde los elementos comprimidos,243 10.1.1.InfluenCia de las deformaciones, teor!a de Itorden,243 10.1.2.Problemas relativosa la estabilidad ya tensiones,244 10.1.2.1.Capacidad porlante para cargaaxil decompresin,244 10.1.2.2.Capacidad portante paracompresinexcntrica,244 10.2.Capacidad portanle de elementos esbeltos de hormign armado comprimidos, 245 10.2.1.Planteo delproblemade los elementos esbeltos de hormign armado comprimidos, 245 10.2.2.Factores QueInfluyen enla capacidad portante de elementos comprimidos de hormi-gn armado,247 10.2.2.1 .Influencia dela distribucin de momentos,248 10.2.2.2.Influencia de las calidadesdel hormign ydelacero,249 10.2.2.3.Influencia dela cuantla dearmadura,249 10.2.2.4.Inlluencla dela deformacinlenta paracargasdelargaduracin,249 10.3.Verificacin delacapacidadportante segnlateorlade11ordenparaelementos comprimidos esbeltos,251 10.3. 1.Introduccin,251 10.3.2.Rellexlonessobreelvalor delcoeficiente de segurIdad,252 10.3.3.Deduccindelas expresionesde la curvaturaensecciones rectangularesdehormign armado,253 10.3.4.Verlllcacln delacapacidadportante segnla teorla de11 orden,260 10.4.Mtodo de la barrasustituta ydeterminacindelas correspondientesluces depandeo,263 10.4.1.Mtodo'dela barrasustituta,263 10 ....2.longitudes depandeo paraelmtodo de labarrasustituta,264 10.4.2.1.Generalidades,264 10.4.2.2.Longitud de pandeode coturTlnas (pilares) enprticos nodesplazables,26" 10.4.2.3.Longl1udde pandeo de columnas (pilares) enprticos connudos despla zables,267 10.5.VerificacindelaseguridadalpandeosegunDIN1045 Y DIN"224,271 10.5.1.Resumendel problema,271 XIV 10.5.2.Disposicionesfundamentales,272 10.5.3.Verlllcaclnsimplificada de elementos comprimidos de reducidaeSbellez(20 < '" 70) Y seccin constante,273 10.5.4.Verificacin alpandeosimplificada paraelementos comprimidos esbeltos Q.> 70),275 10.5. 4.1.Conceptosfundamentales,275 10.5.4.2.Hiptesis paralas relacionesenlre M- N_x,275 ., 10.5.4.3.Deformaciones supuestas del. barraymomentos correspondientes segnla teor!. de11orden,276 10.5.4.4.Nomogramaa,278 10.5.4.5.Determinacinsimplificada delas deformaciones porcontraccindiferida Yk.278 10.5.4.6.Ejemplo de calculo,280 10.5.5.Recomendacionessobredisposiciones construclivas,282 10.6.Verificacin de la seguridad alpandeoencasos especiales,283 10.6.1.Seguridad alpandeopar. elcaso deesfuerzodecompresinconexcentricidad en dos direcciones,283 10.6.1.1.Generalidades,283 10.6.1.2.Verificacinsimplificadadelaseguridadalpandeoenflexincompuesta oblicua,283 10.8.2.VerllleaeindIJla estabilidad de sistemasaporlicados,286 10.6.3.Verificacinde laseguridad alpandeoencolumnas zunchadas,287 10.7.Capacidadportante deelementos comprimidos de hormign simple,287 10.7.1.Sobreelcomporlamlentobajocargade elementos comprimidos dehormign simple,2 8 ~10.7.2.Dimensionadodeelementoscomprimidos esbeltos dehormignsimple 6egUnDIN 1045,289 Bibliografla,291 J ., xv Notacin La OIN1080 normaliza la notacin a utilizar en estructuras de hormign armado; a conti nuacin transcribimos unresumendelamisma,conalgunas expresionestcnicas eningls. Sublndice Origen: Ffatiga kfluencialenta sconlracc:Jn tlapso oin si ante TvariacindetemperalUra Naturaleza: B O K S T Z Zw flexin compresin pandeo resbalamiento(corte) torsin traccin forzado.restringido Direccin,ubicacin: b e k u z Varios: n R hormign aceroparahormign referido alncleo de laseccin arriba,superior abajo, inferior acero parapretensado si gnif icamagnitud " ideal " neto significa valorcaracterislico deunaresistencia ., laligue creep shrinkage lime changa 01temperature bending,flexure compresslon buckl ing shear torslon tansion restraln! concrete relnforcingsleel referredlo kern 'op bollom prestressing steel ne' characteristicstrenght XVII Urepresentafuerzao esluerzocaracterlstico paraultimate losquesehaagotado la capacidadportante,ej., carga de rotura Ocomienzo, 1 =O o valorinicialcorrespondientealzero-value, initial '" sistema bsico 00instante 1 = 00indelinite Indice superior a relerir alaarmaduracomprimida Notacinprincipal Dimensionesdela seccin: de, 0 do d, e= e e., es F Fo Foz F; Fn F. longituddeanclaje de unabarradearmadura anchodesecciones rectangulares ancho delalmade vigasplaca anChoacllvo devigas placa dimetro,espesor delosa,allura totaldeviga, espesordepared dimetro debarradearmadura alturatotaldevigas placa dImetro delncleodeseccinzunchadaFk M/N=excentricidad delesfuerzoaxil separacinentre barrasde armadura separacinentre estribos verticales separacinenlre barrasinclinadas rea de laseccin seccinde hormign (Iotal) zonatraccionada delhormign = Fb+ (n- 1)Fe= seccinideal seccinde hormign (neta) seccindeacerotraccionado (generalmentearmadurade borde,armadura longitudinal) seccinde laarmadura de corte Fe.Lseccinde laarmaduralongitudinal FeBOseccindeunestribo Fe:sseccindeunabarraInclinada 'eseccindearmadurarelerldaalaunidadde longitud fe, wseccindearmadurahelicoidal haltura de unelementoestructural odeuna estructura h i= J S s. S XVIII distancia delbaricentro delaarmadura traccionadaalborde comprimido, altura til lQ..mismoparala armadura comprimida V J/F=radio de giro momento de Inercia longitud de barra,tramo longitud de pandeo momento esttico deuna superficie " relerrlnglo compressionsleel anchoragelength, anchoring'" widlh webwldth,webIhickness effecllve wldth01T'beams diameler, overalldepth dlameter 01reinforcemenlbar overalldeplh excenlrlcity 01lorceN spacing01relnforcemen!bars pilCh 01stlrrups crosssecllonal area area 01concrete tensionzone01concrete transformed section area 01tenslonreinforcemenl area01transverse reinforcemen!,'" '" shearreino lorcemenl area 01longitudinal relnlorcemen! helicalrelnforcement helgh! ellective depth radius 01gyration, '" '" inerlia momen! 01inertia, second momen! 01area lenglh ol a member buckllng leng!h lirSImamenl 01area, s!alic moment01a sectlon ! u W , z perlmetrodeunabarra mdulo resistente distancia del ele neutro albordecomprimido distancia entre resultantesde tracciny compresin,brazoelstico cuantla de armadura, p.ej.=~b - h generalmente expresadaen%: J.l1%)=100Fe=porcentaje dearmadura O-h lo=: ~ = cuanlfadearmadura referidaa laseccin lotaldehormign J.lz= =cuantla de armadura referida a la seccin Iraccionada de hormign Valorescaraclerlstlcosdelos materiales: E Eb E, G n= R " "T I Iz IF /, /. Ow28 /, PbZ PBZ {JspZ 1" /s {JO.2 1" mdulo deelasticidad mdulo de elasticidad delhormign mdulo deelasticidad delacero mdulo deelasticidad transversal , mdulo de corte EJEb= relacin entreambos mdulos de elasticidad grado de madurez relacinocoeficiente de Polsson coeficiente de dUatacintrmica resistencia resistenci a alatraccin resistencia alafatiga resistencia prismtica delhormign resistenciacubica delhormign resistenciacbicaa28di as resistenciaclllndrlca a compresindelhormign resistenci a atraccin del hormign (tambin (1z) resistenciaa latraccinporflexin (delhormign) resi stenciaa latraccinporcompresin resistencia caracterlstica delhormign limite de escurrimiento delacero limite 0,2%delacero resistenciaalaadherencia entreaceroy hormign circumference 01a bar modulus 01seclion, seclion modulus deplh 01neutralaxis inner lever arm percentage 01reinlorcement Young's modulus,modulus 01 elasticity shearmodulus maturity Polsson's ralio coefficienl01(thermal) expansion slrength lensiijlstrenglh latigue slrenglh prismstrength (in compression) cubeslrength cubestrengthal28days cylinderslrength tensile strength bending lensile strenghl, modulus 01rupture splitting lenslle slrenglh characleriSlicstrenglh yieldslrength 0,2%yieldslrength bondstrength Intensidad de cargas (las maysculas correspondena cargas concentradas, las minsculas a cargasdistribuidaslinealeso superficiales): g,G P,P q w,W V H V cargapermanente cargamvil, cargautil, sobrecarga cargatotalg+p cargadebidaalviento esfuerzodeprelensado componente horizontaldeunacargaconcentrada componenteverticalde unacarga concentrada , deadload live load lolalload windload prestresslngforce horizontal component verticalcomponenl XIX Esfuerzos caracterlslicos deunaseccin: Mmomento Memomento flexor MTmomento torsor Nesfuerzoaxll , esfuerzonormal aesfuerzodecorte Magnitudes dedeformacin: f/lecha v,v, wdesplazamientos Alvariacinde longitud (deformacin especifica, variacinrelativa de longitud fjtII , acortamientoespecifico en compresin Tensiones: tensin positiva=tensinde traccin negativa=tensindecompresin 0etensin enlaarmadura detraccin oetensinenlaarmadura de compresin 0btensinde compresin en elhormign 0bZtensindetraccinenelhormign 01' 011tensionesprincipales 0atensin dinmica 20a amplitud de oscilacin Ttensinderesbalamiento odecorte TOvalorcaracterlstlcodelatensindecorteen vigasdehormignarmado T1tensin deadherencia Varios: .1=~ = esbeltez deelementos comprimidos con peligrodepandeo kcoeficiente, engeneral vdesplazamiento deldiagramadeM , "coeficientedeseguridad Unidades demedida: unidad demasa moment bendingmoment, flexural'" twlsting moment , momenl01 lorQue normallorce, axial'" shearforce deflection displacements elongallon strain stress tensllestress compressivestress principalstresses s ~ e a r stress bondstress slendernessrat io coelliclenls displacemenl01~ .line, shift '" '" saletyfactor, factor01salety 1 kg 1 kp 1 Mp 1N =9,81kgmIs' unidaddefuerza=masa aceleracindelagravedad =1000kp (Newlon)=1kgmiS'= 0,1kp 1KN Ji m' (KlIonewton) = 100 kp;1 MN (Meganewton) = 100Mp =1 Pa(Pascal) 1.l:L=1 mm' Abreviaturas DAIStb. CEB FIP xx MN= m' 1 M Pa (Megapascal) = 10~cm' ComisinAlemanaparaHormignArmado ComitEuropeo delHormign, Parl s FederacinInternacional delPretensado , F Dav II/BH IASS RILEM B.u.Slb aSI } a ao z el oe, cons! crl! ma. mio med pi red hra leor disp corresp adm SociedadAlemana delHormign,Wiesbaden AsociacinInternacionalparala Construccinde PuentesyEstructuras AsociacinInternacionaldeEstructurasLaminares ReuninInternacionaldelaboratorios deEnsayo deMateriales Revista"Beton- undStahlbelonbau" calidadesde elstico necesario constante critico mximo mlnlmo {aceropara hormign hormign (viejo) hormigOn (nue .... o) cemento medio,promedio plstico reducido humedadrelallvaambiente terico disponible,existente correspondiente admisible "XXI Bibliografa de mayor importancia En10que sigue se mencionan Slolibros,revistas y especificaciones Importantes.Alfi nalfiguraunabibllografla detallada dela literaturautilizada enlapresente obra. Historiadel hormignarmado Morsch, E. :Der Eisenbelonbau, Slullgart,KonradWittwer, 1922 Haegermann, G. u. a.:VomCaementumzumSpannbeton. Wiesbaden,BauverlagGmbH,1964 Libros de texto clsicos Morsch,E.:DerEisenbetonbau. Stuttgart , KonradWittwer,1920-1923 Obra muy completa y fundamental. Deducciones detalladas de la Teorla delHormign Ar-mado,fundamentosde lamisma mediante la descrlpci6n denumerosos ensayos. Pucher,A.:LehrbuchdesSleh/be/onbauss.Wien, Springer,1953 Excelenteyresumidolibrodetexto.Aplicacionesdelhormlg6narmadoenediliciosy construcci6n de puentes. Resumen de la esttica de los prticos, estructuras laminares y puentesenarco.Recomendacionesconstructivas. Gral , O.:OleElgenschaftendesBetons. Berlin, Sprlnger,1960 Obra .fundamental sobre el hormig6n como material de construccl6n y recopllaci6n de re sultados experimentalesobtenidos hasta1960. Hummel , A.:DasBetonABe.Berlin, W.Erostu. Sohn,1959 Textoparala correcta dosificaci6n delhormlg6n yun controlefectivo delmismo. Nuevosl ibrosdet exto IFranz, G.:KonstruJctionslehredesStahlbetons. Berlln, Springer,1963 y1968 Contieneenformaresumidapero concisa losfundamentosdelhormig6narmadoydel hormig6npretensadoyfacilitala adqulslci6n denuevosconocimientos. Leonhardt ,F.: Spannbetonfr diePraxis.Berlln,W.Erostu. Sohn,1962 " XXIII Walz, K.:HerslellungvanBetonnachDfN1045.Dsseldorf,Beton-Verlag, 1971 B6hm,F. Y Labutin,N.:Schalung und Rstung. Berlin, W. Ernstu. Sohn,1957 Enlo que respecta a los novlslmos desarrollos relativos a encofrados y andamios, la me-Jor Informacin puede obtenerse encada caso de los lolletos ms recientes de ias firmas especializadas. Rsch,H.:Stahlbeton,Spannbeton.Werkstoffeigenschalten,Bemessungsverlahren.Werner Verlag,Dsseldor! , 1972 Manuales BetonKa/ender.Berlin, W.Ernstu.Sohn.Editadoanualmenteenuna nuevaedicin;incluye, entre otros temasImportantes,Normas (enparte completas y enparte resumidas), entre ellas DIN1045, 4227,1055, 1075, etctera, tambin elprocedimiento de clculo segnDIN 4224Y recomendacionesparalaejecucindela armadura. SChlelcher,F.:Taschenbuchlr Bauingenieure.Sprlnger-Verlag,8erlln, 1955 Brgermelster. G.:IngenleurTaschenbuchBauwesen.EdltlonLeipzlg, 1964y1968 Informes sobreInvestigaciones yrevistas Alemania:Forschungshelte desDeutschenAusschusseslr Stah/beton (DAIStb). Aparecenenformairregular editados por W. Ernstu. Sohn,8erHn Enestos cuadernos,a la lecha del ordende230,sehanpublicado la totalidad de los re-sullados msimportantes de investigaciones sobre hormignarmadodesde1908. BetontechnischeBerichle. 8eton-VerlagGmbH.,Dsseldorf; anual. Beton-und Stahlbetonbau. W.Ernstu. Sohn, 8erlln; mensual . DerBauingenJeur. Sprlnger-Verlag,Berlln; mensual. DieBautechnik.VerlagW.Ernslu.Sohn,Berlin; mensual. 8auplanung - Bautechnik.VESVerlagfrSauwesen, 8erlln; mensual. Franela Anna/esdeI'lnstltutTechniquedu8flt/ment el desTravauJlPuMcs (lTBTP),Paris; mensual GranBretana Suiza Magazine al ConcreteResearch. Cemen!andConcreteAssoclaUon, London; trimestral TheStructuralEnglneer.Instltutlon 01StructuralEnglneerlng,London;mensual Concrete. Journal01theConcreteSociety,landon;mensual SchwelzerlscheBauze/tung. Zrlch;semanal EE.UU. Journa/ 01theAmerlcsnConcrete Institute (Ael Journsl), Detroit; mensual Proceedings 01theAmerIcan Socety al Civil Englneers (ASCE),Journsl 01the Structural Division.NewYork; mensual Especificaciones XXIV CEBFIP:InternalionaleRichll!nlenzurBerechnungundAuslhrungvonBetonbauwer ken. 1970 " , Beton-Handbuch,LeitsatzefrdieBauberwachungundBauausfhrung.Deutscher Belon-Vereine.V.,Wiesbaden,1972 Normasy reglamentos(enlreparntesIs elanode aparicin) Enlo querespecta anormasdebe verificarsesiempresobrelaedicin mas nueva. O/N1045 (1972) O/N4224() D/N4227 (1953) (19541 (1957) DIN488(1972) DIN1048 (1972) DIN1055 OIN1080 (1961) OIN1084 (1972) OIN1164 (1970) DIN4030 (1969) OIN4099 (1972) OIN4149 (1957) DIN4158 (1971) OIN4159 (1971) DtN4160 (1962) DIN4164(1951) OIN4223(1958) OIN4226(1971) DIN4232 (1972) DIN4235(1955) DIN4236(1954) DIN4240(1962) Hormign y hormignarmado, dimensionado y eJecucin. Dimensionado deestructuras de hormign armado (actualmente enre visin),aparecidaprimeramentecomocuaderno220delaDAfStb. Berlln1972. Hormign pretensado, especificaciones para eldimensionado y eJecu cin,consuplementos (actualmenteenrevisin). Acerosy sistemas de pretensadosparahormignsegnDIN4227. Es peclficaciones corrientesparaaprobacinyrecepcin. Especltlcaclones parala Inyeccin demortero enlasvainas. (Hojas1a 6)Aceroparahormign. (Hojas1 a 3)Procedimientosdeensayoparahormign. (Hojas1a 6condatosdistintos segnlaedicin)Hiptesi s decarga paraestructuras. 51mbotosparaelclculo esttico encienciadelasconstrucciones. (Hojas1 a 3)Controldecalidadenconstruccionesde hormign arma do. (Hojas 1 a 8) Cementos Portland, metalrgico, de alto horno y de strass. Consideracinde aguas,suelosy gasesagresivos. Soldadura delaceroparahormign. Construcciones enzonasslsmlcas alemanas. Elementosintermediosdehormignparaentrepisosde hormignar-mado opretensado. Bloques para entrepisosy tabiques,quecolaboran estticamente. Bloque para entrepisosderelleno. Gas-betony hormign alveolar. Placasarmadas para techos y entrepisos, degasbetony hormign al veolar,curadasalvapor. (Hojas1 a 3)Agregadosparahormign. Paredesportantes dehormignlivianodeestructuraporosa. Vibradores de inmersinpara compact acindelhormign. Mesasvibradorasparacompactacindelhormign. Ensayos de esclermelro deesfera enhormigonesdeestructura com-pacta. Normasextranjeras en Idioma alemn Suiza: Austria: sla 162 (1968)Norma para el clculO, proyecto y construccin de estructuras dehormign, hormignarmado y hormignpretensado. ONOAMB 4200 (10parles con datos de distintas ediciones). Estructuras de hormign, estructuras resistentes de hormign armado . ., xxv 1 Introduccin SeenllendeporhormignarmadoalhormignqueIncluyeensuInteriorbarrasde acero, esdecir que elhormign se"arma"con laInclusin de barras deacero (derivacindel francs btonarm).Espor eltoque elhormignarmado es material combinado,enelque la .... inculacln entre el hormign y las armaduras de acero se origina por la adherencia del cernen lo como materia'!lgante yporrugosidad. Enlas estructuras solicitadas por flexin o por traccin, la armadura debe absorber los esfuerzosdetraccin,porcuantoelhormignsibienposeeunaelevadaresistenciaala compresin, suresistenciaa la traccin es muy reducida. Como consecuenci a de la adheren-cia,lasdeformacionesdelasbarrasdeaceroydelhormignquelasenvuelve,debenser iguales, es decir: (e=lb paraacero y hormign respectivamente.Dado que el hormigntrac cionado no puede acompanar las grandes deformaciones delacero,-aqulsefisura en la zona detraccin; enconsecuencia los esfuerzos de traccin deben ser absorbidos solamente por el acero. Enuna viga de hormign simple, alalcanzar la tensin mxima el valor de la reslslencla a la traccin y producirse la primera fisura, se producirla un colapso inmediato, sin poder haber aprovechadolaalta resistenciaa compresindelhormign. Enconsecuencia, la armadura debe ubicarse enla zona de traccin del elemento estruc turaly,enloposible, enla direccin de los esfuerzos internos de traccin. Con ello esposible aprovechar envigasy losas,lagranresistenciaa compresi'nqueposee elhormign. Enelcaso deelementos estructurales solicitados solamentepor compresin,laInclu slndearmadurasdeaceropermite aumentar lacapacidadportantea la compresin. Elhormign enelque seutiliza como materialligante calhidrulica o cemento puzzol nico (de origen volcnico natural) ya era conocido por los romanos.Eldescubrimiento de la lIa mada tierra romanaen1796 por el ingls J. Parker y del cemento Portland por elfrancs J. Asp din en1824, condujeronaldesarrollo de las construcciones de hormign. A mediados delsiglo XIX,por primera vezseutilizaron enFranciaarmaduras deacero: en1855 J.LLambot construy un bote de mortero de cemento reforzado con barras de hierro, en1861J.Monier construy macetas para flores,de hormign, armadas conalamb(e (hormign Monler), en1861public F. Colgnet, las bases para construir con hormign armado y expuso en laExposicinMundial deParls vigas y canos de hormign armado. En1873, elnorteamericano W.E. Ward construy enNuevaYork una casa de hormign armado, que anexiste, la "Ward's CasUe". Otros propulsores fueronT. Hyatt , F. Hennebique, G. A.Wayss, M. Koeneny C.W. F. Ohring (31 EmilioMbrsch(ProfesorenlaEscuelaSuperiorTcnicadeStutlgartde1916a1948) publiCen 1902 por encargo de la firma Wayss y Freytag un desarrollo sobre bases cientlflcas " delcomportamientodel"Hormignarmado"y,partiendo de resultados experimentalesla pri-mera teorla, muy cercana a la realidad, para eldimensionado de secciones de hormign arma do (1,21. Laaparicindefisurasenelhormignseconsiderdurante mucho tiempo comope-ligrosa y retras con ello lautilizacin delhormign armado. Hoy sesabe que las Usuras capi-lares semantienencomo tales cuando lasbarras de la armadura estn bien repartidas y nose utilizan paralas mismas dimetros demasiado grandes. Para condiciones normales no existe peligro decorrosin delasarmaduras, siempre Quese evitela existencia degrietasgrandes. Como consecuencia de la fisuracln,en1907, M. Koenen propuso someter a tensiones de compresin muy elevadas, tensando las armaduras, de modo Quealproducirse la flexin no sepudieran originar fisuras. A este tipo de hormign se lo denomina hoy dla "hormign preten-sado". Losprimeros ensayos fallaronporque enese entoncesno sesabia que elhormign por fluencialentay contraccinsecontrala y conelloseperdlalatensinprevia.enelacero co-mn.Recinen1928, E. Freyssinet desarroll mtodos utilizando aceros de muy alta resisten-cia, con los que fueposible tensionesprevias de compresinpermanentes lo suficientemente elevadas. Elhormign armado seutiliza para todo tipo de estructuras, y sus ventajas fundamenta-lesson: , .Esfcilmente moldeable:elhormign fresco se adapta a cualquier forma de encofrada; las armaduraspuedendisponersesiguiendo latrayectoria delos esfuerzosInternos. 2.Esresistentealfuego,efectosclimticosy desgaste mecnico. 3.Es apropiado para construcciones monoUticas (sin Juntas) que, por tratarse de estructu-ras de mltiple indeterminacin esttica, poseen una gran reserva de capacidad portan-tey unelevadogrado deseguridad. 4.Eseconmico (materialesinertes baratoscomola arena y elagregado grueso) y, en fa prctica, norequiere mantenimiento. ComoInconvenientes sepuedenmencionar: ,.Elevadopesopropiodelaestructura. 2.Reducida aislacintrmica. 3.Las modificaciones ysudemolicin son dificultosas y caras." dJ od> dJ'Enlamayorla de los 1amano de lamalla (mm)

::lZonautilizablee8

,

Zonamslavorable o" rof---j---j--t-,J:-:;w, oLO fW "20

__ O discontinua O0,250.51,02,0L,O8,016,031,563.0 Tamano delamalla (mm) Flg. 2.2. LIneas de cribado segun DlN1045parala constitucin de los agregados (Ejemplos para lamanos mximosdelagregado grueso de 31,5" 63 mm. LaszonasmasJa'lorablesaparecenrayadas). Granogrueso d GranoUno 1.Escaln. Grano grueso (di) porcentaje de vaclos26%. 2.EscalOn. Grano medio (d,::0,156 d,:: porcentaje de 'lacios12-J. 3. Escaln. Granolino (d,::0,1 56di) porcentajedevaclos 4 %. Fig. 2.3.Escalonamiento deltamano delos granos paramxima compacidad con agregados redondeados segunHummel (7}). 6 casos es suficiente una granulometrla dIscontinua dedos escalones,por ejemplo de Oa 2 mm eon8a 16mm 00 a 4 mmcon16a 30 mm. 2.3.Aguade.m...do Casila totalidad delas aguasnaturalessonaptas paraserutilizadas comoaguasde amasado. Se recomienda tener cuidado con las aguas de pantanos y de efluentes Industriales. Elaguade mar noes apropiadaparahormignarmadou hormign pretensado,por elpeligro decorrosina causadesucontenidodesales. 2.4.Aditivosalhormign Enlre tosaditivos alhormign cabe distinguir entre materiales aditivosy mediosaditi vos.Materiales aditivos son, por ejemplo, colorantes minerales, polvo de piedra, cenizas volan tes o adiciones minerales con hidraulicidad (por ejemplo Trass). Medios aditivos o adi ti vos pro-piamente diChos, son los que por efectos qulmlcos o !lsicos modifican las propiedades delhor' mlgn;debenestar oficialmente aprobados y slo debenusarseluego deensayos de aptitud. Seutilizanlossiguientes aditivos: 8)Plasllficanles del hormign (BV),por ejemplo " Plastimenl "o "Betonplast", para mejo-rar la trabajabllldad del hormign. ReducenelcontenIdo de agua para alcanzar la con sistencia deseada, y pueden con ello contribuir a aumentar la resistencia del hormign (verFlg. 2.5). b)Retardadores (VZ),cuyo objeto esretrasar elcomienzo delfraguado y engeneralestn contenidos enlos plastificantes. Puedenretardar elcomienzo delfraguado de 3 a 8 ho-ras,paraqueenelcasodegrandessuperficiesahormlgonarlascapassucesivas adhieranbienentresI. e)Incorporadores de aire (LP), cuyo Objeto es aumentar la resistencia a las hetadas. Alfor-marse burbujas microscpicas deaire en elhormign, aumenta su resistencia a las he-ladas, pero, en general , con ello se reduce algo la resistencia a la compresin y aumenta la contraccin.Elporcentaje de aIre Incorporado debe quedar comprendido entre el3 y 4%. d)Impermeabilizan tesdel hormign (OM),por ejemplo "Cereslta", "Sike", "Trlkosal", cuyo objeto esdisminuir lapermeabilidad delhormign. Suempleo debe analizarse conca-rcter critico,porcuanto conducenfcilmentea prdidas deresistencia. Unhormignconunabuenagranulometrfayconsuficientematerialfino(verSeco 2.5.1.3)y compactadocorrectamente,resultaimpermeablesinnecesidaddeaditivos; por otra parte los impermeabilizantes son inoperantes si elhormign est mal mezclado o inadecuadamente compactado. e)Aceleradores de fraguado (BE) que tienen por lin acelerar elfraguado y el endurecimien-to.Estosproductoscontienengeneralmenteclorurodecalcio (ClzCe)que,aunenpe-queflascantidades, origina corrosin.i Espreferibleusarcementodeaita resistencia inicial! f)Productosanffcongelantes: cuyofinesbajar elpuntocrioscpico (puntode congela-cin).Contienengeneralmenteclorurosyporello,debidoalpeligrodecorrosin,su empleo est prohibido para elhormign armado o pretensado.Es preferible calentar los agregados y elagua deamasado y proteger la estructura una vez hormlgonada, usar ce-mento de alta resistencia inicial o calelaccionar ellugar de trabajo bajo carpas o tingla-dosprotectores. g)Otros aditivos. Las resinas PVC (polivinllicas) o epoxldicas juegan un papel especial ca da vez ms creciente. Sirven para unir elementos prefabricados de hormign con juntas depequeflo espesor o -mezcladas con arena- para preparar morteros artificiales pa-ra juntas de mayor espesor o para reparaciones. Tanto suresistencia a la traccin como a la compresin y adherencia son muy elevadas. Sin embargo, an no ha sido suficiente-menteverificadasuInalterabilidadtantoparasolicitaciones detraccinpermanentes comoparaelefectodealtastemperaturas. " 7 2.5.Hormignfresco 2.5.1.Composicinde/ hormign Los contenidos de cemento yagua por mi de hormign del hormign fresco, determinan Importantes propiedades delhormign, por ejemplo la trabajabilidad delhormignfresco y la resistencia a la compresin del hormign endurecido; la proporcin entre cemento y agregados inertes yagua es,enconsecuencia, determinante para proyectar la dosificacin del hormign. 2.5.1.1.Contenido decemento {kglml},pesodel cemento {kgJ Elhormign debe contener tanto cemento como sea necesario para alcanzar la resisten ciaa la compresinexigida y para que las armaduras quedenprotegidas contrala corrosin. Coneste objetoseprescribencontenidosmini mas de cemento,que varlan entre140 y 380kg/m' segnsea eltipo de controlen obra, elmdulo de fineza de los agregados, la consis tencla deseadapara elhormign y eltamanomximo delagregado grueso (Para mayores de-talles verDIN1045). 2.5.1.2.ContenIdo deagua {kglm'},cantldad deagua {kg} Elcontenido de agua Wdelhormignfresco resulta de la re/acin aguacementow,es declr,de larelacin entre los pesos delagua y delcemento= w=WfZ.Enesta expresinse Incluyeelcontenido de aguadelos agregados. Durante elprOCesode fraguado. una cantidad de agua delorden del15%delpeso del cemento se combinaqulmicamente; para la hidratacin completa delcemento serequiere del 36 %al42%(enfuncindelas condiciones ambientales).Elreslo delaguasenecesita para obtener la trabajabllldad deseada; su volumen crece conla finura del cemento y de los agrega dos Inertes.Elaguaquenosecombinaqulmicamente originala cont raccinyformaporos; cuanto mayor es el contenido de agua, l anl o mayor resultan los acortamientos por contraCl."HI defraguadoy fluencla(verSeco2.9.3). Alaumentar elcontenido deagua disminuyen la resistencia y elmdulo deelasllcidad E; sin embargo existe para cada contenido Z de cemento y un determinado mdulo de fineza (11 neade cribado o granulometrl a), unvalor pt imo delaresistencia a la compresinpara cada valor de W/Z (Flg. 2.4). LaInfluencia de la calidad del cemento y de la relacin aguacemento sobre la resisten claa la compresinpuede observarse enlig. 2.5.Las relacionesaguacemento reducidas, es decir mezclas ms secas, son posibles de utilizar compactando con vibradores y utilizando adi tlvosadecuados.Unlimitesuperiordelvalor W/Zresullacomoconsecuenciadelpeligrode corrosin. De acuerdo con DIN1045, elvalor de W/Z no debe ser mayor de 0,65 para Z 250, ni sobre-pasar 0,75paratosrestanlescementosnormalizados. 2.5.1.3.Conlenidodematerial fino Paraobtenerunabuenatrabajabllldad(espeCialmenteenhormignbombeado)y una estructura compacta (por ejemplo enestructuras que, enlo posible, debenserImpermeables) elhormign debe contener una determinada cantidad de materialfino. Conello se entiende el elementoIIgante(cemento)ylapartedelosagregadosInertescomprendidosentre y 0,25mm. Enelcaso degranulometrla continua serecomienda: paratamanomximo 8 mm: 480kgde fInos por mi dehormign. paratamanomximo 16 mm: 400kgdefinospor mIdehormign. paratamanomximo32mm:350kgde finosporm' dehormign. 2.5.2. Propiedadesdel hormignfresco Lapropiedad ms importante del hormignfresco es,adems desu densidad Q.su con slstencia, que es decisiva para su trabajabllidad. Puede decirse que la consistencia esuna me dlda de la trabajabilidad. 8 }200 " lB'

16'

14'e

120 100 o " o l60 > -..;,: 1\ - ---Z. 420kg/m] 300),.

..... l LO - 20 C e

o O)0,30,40,50,70,80,9lp1,1 : [kP/cm2l 800 N

& J500 "ii'00

e .:a300 200 -;100

-......... "'" 1'\. "'" 40 mm) deberlan emplearsede30 cmdearista ypara granulometrlas muyfinas 15 mm)losde10 cmdearista.Elvalor normal fJwpara cubos de 20 cm de arista puede obtenerse aproximadamente multlpllcando los resultados de los ensayosporlos siguientesfaclores k: arista del cubo factork 10cm 0,85 30 cm 1,05 Para transformar la resistencia clllndrica a la compresin Pe (en cilindros ded=15 cm y h= 30 cm)olaprismtica fJp enresistenciacubicaa la compreSin fJw(cubos de 20 cm de arista) son vlidoslos siguientes valores: segunDI N1045:Q 'w 1,25ac parahormigones"Bn150 aw " 1,18Q 'c parahormigonesi!":Bn 250 segnlas recomendaciones CES (1964): a"0,83ay cw 2.8.1.2.Reslstenci8C8r8cterfstlC8 fJwNsegnO/N1045 ac " 1,05a p (2.2) (2 .3) La divisin de las clases de resistencia del hormign (p.ej.Sn150, Sn250,etc.) 5Gefec-ta sobre la base de ensayos de calidad a los 28 dlas, en relacin al mlnlmo valor.de la resisten ., 13 cia cbicaa la compresinenprobetas de 20 cmde arista. Para elto separte de descartar el 5 %de la totalidad de los ensayos, es decir que slo un5 %de un conjunto arbitrario de resul lados de ensayos de probetas puede arrojar valores de resistencia Inferiores a Anlisis es-ladlstlcos realizados ennumerosas obras de gran magnitud y enlaboratorios de ensayo de ma-teriales IndIcaron que la fraccin del5 %se mantiene cuando elvalor mediode una serie detrescubos detreshormigonadas distintas essuperior en50kplcmJ a fJwN.Este valor selo denomina "acotacin"de50kplcmJ;por ejemplo, el valor medio de una serie de tres cubos de-bealcanzarunvalor defJwm=400kplcml paraunhormign dela claseSn350. 2.8.1.3.Ensayosdeurgenciadel hormign Cuando sea necesario conocer, para ensayos de adecuacin y calidad, la resistencia Cl; blca a compresin f1w28 a 28 dlas, partiendo de la correspondiente resistencia a 7 dlas, son vli das segnDIN1045 las siguientes relaciones: I3w28 ..1,4I'w7paraZ250; I3w28 111,3 paraZ350L; 2.8. 1.4. Ensayosacelerados Bw28 "1,2I3w7 paraZ350FYZ450L 1, 1 I3w7 paraZ450FY Z550 SI a una probeta impermeabilizada, luego de dos horas de su preparacin se la sumerge durante 6 horas enagua hirviente o (sin impermeabilizar) 6 horas en una cmara a 80e, aldla siguiente y una vezenlriada la probeta, es posible ensayarla a la compresin.De este resulta do, y comparndola con ensayos previOS comparativos decali dad, es posible deducir consull clenteaproximacin laresi stencianormala 28 di as(verWalzy Dahms[29f). 2.8.1.5.Resistenciaalacompresinparacargasdelargaduracin la resistencia a la compresin disminuye para cargas de larga duracin (aflos) (ver [30j). Esta calda de resistenciaseequilibra enparte conelaumentoposterior dela misma. A pesar deello, para cargasdelarga duracin,enlas normasdeclculo,seefecla para elvalor de clculo iJRunareduccindel15 %de0,85 {Jp(ver Cap. 1). 2.8.1.6.Resistenciaa la compresin para cargas defatigau oscilantes la resistencia enelcaso de cargas osci lantes depende delnmero dealternancias de carga y de la amplitud de oscil acin2 0a o de la tensin media Qm'Como resistencia a la fatiga (1Fse considera el mxImo valor de la resistencia al canzada para 2 millones de alternanci as de la carga. En elcaso de solicItacin por compresin,laFig. 2.10muestra la relacinentre la re-sistencia a la latlga f3Fy la resIstencia prismtica fJpen dos formas distintas de representacin 1311_ 2.8.1.7. Resistenciaa compresin paratemperaturas muy altasy muy bajas la Influencia de temperaturas muyaltas omuy bajassobre la resistenci a a la compre sindelhormign endurecidohasidopocoinvestigada. las temperaturas muy elevadas, de hasta 500eenreactoresnuclearesenfuncionamiento, 1100eenincendios quesuelen presentarse, reducen la resIstencia a la compresin, como puede observarse enla Flg. 2.11, de acuerdo con ensayos de Welgler y Flscher [32). Temperaturas muy bajas, de _ 150a-200C pueden ocurrir entanques que contienengaslicuado, entanques de hormign armado que re cubren tanques de acero, seansubterrneos o ubi cados a niveldelterreno.Ensayos realizados con cilindros de d= 5 cm y h=10 cmmostraron Que al descender la temperatura, aumentaba la resIstencia (Fig.2.12de [33)). 2.8.1.8.Resistenciaalacompresinenlaestructura Laresistencia del hormign yaendurecido enuna estructura, puede determinarse pos terlormenteseamediante probetas extraldas dela misma obienmediante los denominados -, " ensayos "no destructivos" mediante dispositivos especiales.Las probetas sepreparan de tro zos de hormign extraldos de la estructura, aserrndolos enforma cbica o prismtica, o mejor an, enforma cillndrlca mediante perforadoras. dencleos. Los ensayos no destructivos del hormign en estructuras son de dos tipos: de impacto y acsticos (ver [341y DIN4240); deben ser realizados nicamente por especialistas con experlen cia. En elensayo de Impacto se determina sea la impronta (penetracin) de una esfera en el hormignmediante elmarUllo de Impacto (por ejemplo:martillo a resorte deFrank) obiense mide elrebote de unmartillo a resorte (esclermetro deSchmidt). Elensayo acstico, enreali dad ultrasnico, se utiliza enlos EE.UU.y taU.R.S.S., pero enAlemania se emplea slo enca sos muy especiales. En este sistema se deduce la resistencia del hormign, de su conductlbili dadalsonido Oultrasonido. 2.8.2.ResistencIaalatraccIn Laresistencia a la traccin depende de numerosos factores, enespecial dela adheren-cia enlfe los granos de los agregados y la pasta endurecida de cemento. Los resultados experi mentalesmuestrangrandispersin, porque,por eJemplo,es casi imposible evitar lapresencia de tensiones propias (residuales) debidas a efectos de temperatura y contraccin de fraguado. Segn el mtodo de ensayo empleado cabe distinguir entre: resistencia axll a la traccin, resis-tenciaa la traccin por compresiny resistenciaa la traccin porflexin. 2.8.2.1. Resistenciaaxila latraccin Losnuevosadhesivosenbasea resinassintticas degran resistencia,permitenensa-yara traccinpuraalasprobetasdehormign, sinquelas mismas experimentensensibl es perturbacionesdebordeensus extremos por efecto delasmordazas (Fig. 2.13). 2.8.2.2. ResIstencIaa latraccin por compresin DeacuerdoconlaFig.2.14laresistencia ala traccinporcompresinsedetermi na sobre una probeta cillndrlca apoyadasobreuna generalriz y cargada enla opuesta. Elestado de tensineneste caso esdoble;sin embargola resistencia a la traccin obtenida (JspZ esen general algo mayor que la correspondiente al ensayo de traccin J)lJra, por cuanto la 'isuracin debecomenzar enetlnterior delaprobeta (verBonzel[35]). -.0,2 o_Traccin . G , / ~ , 0,2 - O,, -0,6 - 0,8 - 1,0 - 1,2 "!1,' Flg. 2.16. Hormign bajo solicitacin blaxlaIJ27]. t Compresin I- rs D Il3p compresincrece,mientras queaunpequeMs traccionesenuna direccin, reducen conside-rablemente la resistenciaa lacompresinenla otra direccin. Elaumento de resistencia a la compresin para solicitacin biaxial puede tambin origi narse enlainhibicin de la deformacin transversal(verSeco2.8.1.1).Enello sebasa la accin beneficiosa del zunchado y armaduras transversales, usadas por ejemplo en columnas zuncha-das, anclaje deelementostensores y cargas superfi ciales parciales. la reduccin de la resiso tenci a a la compresin en la solicitacin doble por compresiny traccin debe tenerse muy en cuenta en esfuerzos que puedan originar fisuras o en la zona comprimida de l as vigas placa, et-ctera. 2. 8.4. Resistenciasal corte,punzonadoy torsin Resistenci aalcorle Resistenci a alpunzonado Resistenciaa latorsin l noexistenresistencias es-pecificas para el hormign como material frgil Enrealidad,tanto para los esfuerzos de corte, torsin o punzonado,se originaunsiste 18 madetensiones detracciny compresinInclinadas (tensiones principales).Larotura ocurre alsobrepasarse la resistencia a la traccin enla direccin de la tensin principal de traccin: a 45 pararesbalamiento simple sin esfuerzo normal (por ejemplo entorsin), como linea enzig zagenelcasodepunzonado. 2.9.Deformacin delhormign Paraelhormign endurecido cabedistinguir: 1.deformaciones elsticas, debidas a cargas o temperatura, las que alcesar la causa que las origindesaparecentotalmente. 2.deformaciones plsticas,producidas por cargas de corta duracin peromuy elevadas, que aldescargar no desaparecentotalmente. J.deformaciones en funcin delliempo y de las condiciones climticas, debidas a modifi cacionesdelgeldelcemento,entrelas que esnecesario distinguir: contraccin e hinchamiento, como deformaciones Independientes de las cargas, produ cidosporvariacionesdehumedadenelgeldelcemento; fluencia (creep)y recuperacin, como deformaciones dependientes delas cargas como consecuenciadecambios devolumendelgeldelcementodebidosa cargasy descaro gas. Al cargar, comienza la fluencla alpoco tiempo de actuar la carga, de modo que es dificil observardeformacionespuramenteelsticas.Por ello enmedicionesalefectuar ensayosen estructurasesnecesariodeterminar siempreeltiempotranscurridoentrelaaplicacin dela carga y lamedicin, pero tambin es necesario establecerla temperatura y humedad ambien tes. Elclculo de las deformaciones se efecta esencialmente mediante la teorla matemti-ca de laelasticidad. Enprincipio separle para ello de las deformaciones especificas c=olE deunprismasolicitadoaxilmentecono,dondeEeselmdulodeelasticidad(mdulode Young), constante elstica delmaterial. Enlo que sigue trataremos las deformaciones del hormign con agregados ptreos nor males, enlo esencialteniendoencuentaeldiagramatensin-deformacin(o- elcorrespon-diente a unprismasolicitado axilmente. 2.9.1.Deformacioneselsticas 2.9.1.1.Mdulode elsstlcidad del hormign Uncomportamiento elstico puro delhormign conE = oh=CteSlo eXiste para ten slonesreducidasy decorta duracin (ohastala determinacindelmduloE delhormignseefectadeacuerdoalprocedimiento quemuestralaFig. 2.17. Porrepeticinrpida delescaln de carga 6 t}:::fJplJconunaveloci dad de carga de5 kp/cm' por segundo esposible eliminar las componentes plsticas inidales Flg.2.17.Determinacindelm6-dulo E enprismas de hormign se-gunDIN1048. ., DIagrama o-e parala primeracarga t- t ______-1> E -t - Fuerade escala dE 10 19 dela deformacin. Elmdulo E tambin es funcindela velocidad de aplicacin dela carga. Los valores del mdulo E obtenidos de esta manera a los 28 dlas en hormigones preparados de acuerdoanormas,sebasanenlo establecido enlas normasOIN. Los valores de Eb correspondientes a una determinada calidad de hormign sonslo va-loresmedios,porqueeltipodeagregado,lagranulometrlaylarelacinagua-cementoW/Z tienenadems marcada influencia. Adems debe tenersepresentequeEbtambin varia conla edad, la temperatura y hu-medad ambientes (grado de madurez). Para grandes estructuras debe, por ello, determinarse el mduloEbalrealizarlos ensayosdecalidad. Unafrmul deuso corrientees(Eby fJwenkplcml): Eb 18O O O ~(2.7) EnAlemaniaseadmiten,segnOIN1045, los valoresdela tabladeFig. 2.18,siendo aceptables variacionesde20 "lo. Clase de reslalencla Bn100Bn150Bn250Bn350Bn 450Bn550 Eb 2 220000260000300000340000370000390000 ( kp/cm1 FIg.2.18.Valoresdecalculo delmdulo de elasticidadEbsegiJnDIN1045. Muchas veces aparecen en la bl bliografla valores ms elevados de unastllamado " m-dula E dinmico", que se determina, por ejemplo, enlos ensayos snicos (ver Seco 2.8.1.8). Para variaciones muy rpidas de las tensiones, esdecir para oscilaciones dealta frecuencia, no es posible quelas tensionesalcancenunmismo nivelenla totalidad Clelvolumendelcuerpo, de modo que la deformacin resulta menor y el mdulo E aparentemente mayor. Por ello no es po-sibleutilizar el"mdulo dinmico E"para elclculo dedeformaciones enhormign armado. 2.9.1.2.Deformacintermica Elcoeficientededilatacintrmica(l'Tesla deformacinquecorrespondeaunava-riacinde 1 e detemperatura. Para elhormignse tiene -. "'r0'.IO -.a12.10 f ~ 1 Oc En promedio puede admitirse el mismo valor que para elacero (ver Cap. 3) O'T=10 - 10l . Elcoeficiente dedilatacin trmica depende de la temperatura: cuando las mismas son elevadas, O'Taumentaalcrecerla temperatura (hasta cerca de 22.10-1,ver (32]); paratempera turasbajas,(l'Tdisminuye aldisminuir las mismas (hasta cercade 5.10-1,ver[33J). 2.9.1.3.Deformaciny mdulo deelasticidad transversales Cadafuerza o tensin, adems de la deformacin enla direccin delasmismas, origi-nan deformaciones transversales.la relacin entrela deformacin especifica transversal y la longitudinal=(coeficiente dePolsson) enelcaso delhormignvarIa enfuncinde la resis-tencia a la compresin delmismo y delgrado desolicitacin, y suvalor oscila entre 0,15Y 0,25; enprom6l1iopuedeadmitirse comovalor ~ =0,2. , Mediante elvalorde 11.y conforme ala Teoria de laElaslicldad, puede determinarse el m6dulo de elasticidad transversal G: G E (2.8) ElvalordeGs610puedeutilizarseparadeterminarlasdeformacionesporcorteen estructuras constituidas por materialhomogneo, de donde,para elcasodelhormign,sola-menteantes de la fisuraclny para tensiones bajas. Este valor no es posible utilizarlo para cal-cular deformaciones por corte enelcasodeelementos de hormignlisurados. 2.9.2.Deformaciones plsticas, Independientesdeltiempo los diagramas tensin-deformacin delhormign, para cargas decorta duracin y len-sionesmayoresque1/3 flp.muestranunafuerlecurvatura;enconsecuencia,aldescargar, la deformacinespecifica no seanula (Fig. 2.19).A las deformaciones elsticas hay que agregar las deformaciones plsticas, es decir, 'tot= 'el+ 'ptopor lo cual, para solicitaciones elevadas noesposiblecalcularconEb= constante. EnlasFigs.2.20 a136)'12.20 b137]sehanrepresentadolosdiagramastensin deformacin,correspondientes a hormigones dedistintas resistencias (para elmismo tipo de agregado y granulometrfa), para velocidad de deformacin constante (p. eJ:1 /00en 100 mln) y cargaax!!y para velocidad de carga constante,respectivamente. Puede observarse que los valores enlos vrtices (ob mx ::::IIp) correspondena Lb=2,0 a 2,5 /00,Independientemente de la resistencia a la compresin, '1que los diagramas para hor-migonesde resistenciareducida, hastaalcanzarsuvrtice, presentanunacurvaturamucho mayor que la de los hormigones dealta resistencia; de ahlque los primeros posean una mayor proporcindedeformacinplstica. la formadelosdiagramastensin-deformacin'1lamagnituddelaresistenciaala compresindependenadems de la diferencia entre la direccin dela carga '1delhormlgona-do,como lo muestra la Ilg. 2.21paraunhormign de /1w::::200 kp/cmJlos prismas hormigona dosvertlcalmente muestran cuando la carga acta endicha direccin mayores deformaciones 'b y menoresresistenciasquecuando esta llima acta endireccin normala la de nado.laexplicacindeelloresideenlaexistenciadepequenosvaclosbajolosgranos gruesos delagregadQpor asentamiento delmorterofresco. Parahormigones de altacalidad, las diferenciassonmenores 138). G 1--"7----Descarga+nueva carga E Flg. 2.19. Deformaciones de unprismade hormignbajocarg. (esQuematlco). 21 S"b[kPlcm2jalb) SO o / I "-400 w .. 600 1// I " JO O--1// "\ t ...l.. ......... . 450 20 O & V --...

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O / '/ /'

O = 225

,/' O SO 4. 2. O ji __ __ ____ __ __-L__-L__ __ O " l[olooJ O2J45 ,, ["1.0) O2 Fig.2.20. Diagramas tensin-delormacin pata hormigones de distinta calidad, determinados enprismas concargaaxll:a)velocidad de deformacin cte. (361:b)velocidad de carga ele.(31]. G'bkp/cm2 200 15. /. y-.00 s. V O --,/ Cerganormal a la direccin dehormigonado Cargaenta direccin de hormigonado " '..["'"" [ Flg.2.21.Influenciadela diferenciaentre lasdirecciones de cargay hormigonado sobrelos diagramas 0-' de unhormigncon'"200 kp/cmJ [381. 2.9.3.Oeformaclonesenfunci6n deltiempo 2.9.3. 1.Tip,?sy causas Por efectodelmedioambiente (atmsfera,agua),es decir porlascondicionesclimti cas,elhormign experimenta coneltiempo, variacionesvolumtricas.la contraccindefra-guado esla disminucin de volumen originada por la evaporacin del agua contenida en elhor-mign y no combinada qulmicamente. Expansin es elaumento de volumen del hormign debl doa laabsorcinde aguaporelevado grado de humedadambiente o por curadobajo agua. Mientras que la contraccindefraguado y la expansin constituyen deformaciones in-dependientes de las cargas, se entiende por fluenciay relajamiento, fenmenos enfuncin del tiempo, que dependensimultneamente de la carga o de la deformacin. Fluencla eselincre-mento de una deformacin coneltiempopor efecto decargas o tensiones delarga duracin. la disminucin delvalordela tensinoriginal, paralongi tudconst ante,sedenomina relaja-miento. 22 LascausasQueori ginanestasvariacionesanelstlcasdelastensionesydeforma-ciones, residen en ia microestructura de la pasta de cemento endurecida (ver (6))_Esta pasta de cerTl8ntoes lalechadaendurecida, Queenvuelve las parllculas delos agregadosy las vincula entre sI. Labase fundamental de la pasta endurecidala constituye elgeldecemento,masa co loidaldealta resistencia y muy homognea, Queincluye ensuseno partlculas de mayor lama no.como peQuenos trozos de kllnker y cri stales de hidrato de calcio. Enelgelde cemento exls teagua endistintas formas:comoagua combinada Qulmicamente,como agua coloidalenlos porosdelgel (aproximadamente 100 vecesmenores Quelos capilares) y como agualibre, ade-masdeaire enloscapi laresymacroporos. Porello, la contraccin defraguado seorigina por corrugamiento (disminucin de volu-men) de la masa de gel, proceso duranle el cual seevapora agua no combinada Qumicamente delgelde cemento. Ello ocurre enlos elementos de hormign independientemente de su esta-do detensiny esfuncin de las tensiones capilares, deltiempo obiendela edad del hormi gn y esencialmente de las condiciones climaticas, es decir de la temperatura y humedad rela-tivaambientes.Lacontraccindefraguado es,enparte,reversibleporexpansinpor curado enagua omuyelevadahumedadrelativaambiente (Fig. 2.22). Enlafluencia delos elementos dehormign,sometidosa tensiones delarga duracin, elagua no combinada Qulmlcamente esImpelida de los microporos delgelde cemento (poros delgel)hacialoscapilares y seevapora,lo Quetiene como consecuenciauna disminucin de volumendelgel(vertambin 139,40J). Como en el caso de la contraccin de fraguado, este proceso resulta Influido por las ten slones capilares yenespecialinfluyen nuevamente las condicionesclimticas. ElIncremento de la deformacin porfluenda escada vezmenor coneltranscurso del tiempo y seanulaslo despus de mucho tIempo; enestructurasalaire libre,por ejemplo, re cindespusde 15 a 20 anos. Enelcaso de compresinaxll 0l, aparecetambinendireccin Iransversal una defor-macinpor ftuencla debida a la deformacin transversallq = "'ll- Losresultados experimen tales deeste problema son aunescasos y secontradicenparcialmente [41 , 42].Parapoder cal-cular deformaciones por lI uencia enestados dobles de tensin consuficiente exactitud, debe-rlaconocersela deformacintransversalporfluencia. Anl ogamente conlo Que ocurre enelcaso dela contraccin de fraguado, las deforma-cionesporfluenciasonparcialmentereversibles.EsaslQuepuedealprocedera unadescarga que,adems de larecuperacinelstica, ocurre con elllempo una disminucin adicionaldedeformacin,alaquesedenomina " recuperacindelIuencla", "fluencia rever-e 'ES ('/.. ) 0,2 e w ".-en agua t 0,2 \ 210 " 20[ meses , , " ,-) e0,4

u u 0.6 E 8 -Es , I '-, '-, ---1- -I I --I alaire al aire-(70". rLF.18C) en agla II ( '/.. ) Flg. 2.22. Contraccin y expansin de un hormlon con Z 275 y un contenido de cemento de 300 a 350 kg/ml (segUnA. Hummel[7]). 23 E Contraccin...IluenclaDescarga G'b -- __Eb2 1......__I Itbt ,E,EkIFluencia ,r' contracCin:l 1GbV E.f - - - l

otI'2 E,k,EyrecuperacindeIluencia. elasticidad retardada. Ebt.E,=deformacinpermanente porlIuencla, escurrimientoplstico. Flg. 2.23. Desarrollo de la contracCin y de la fluencla para carga y descarga de un prisma de hormign (es-Quemalizadopar. lacomprensin delconcepto). sible"o "elasticidad retardada"(Fig.2.23).Solamente laparte restante 'b( dela deformacin especifica espermanente oIrreversible ysela denomina"escurrimiento plstico" (f. Enla relajacinelproceso de expulsin del agua no combinada qulmicamenle comien-zaenunprincipio como enelcaso de lafluencia.Porlaprdida deaguainterior, debidoa la constancia de volumen, el eslado interno detensin disminuye, es decir que el resto del agua es expulsadO con menor presin. Esle proceso se desarrolla tambin con intensidad decrecien-tey dependedelas condicionesclimticas. la lIuencla y la relajacin ocurrenpara cualCluiertipo desolicitacin, esdecir compre-sin,traccin,cortey torsin; debentenerse encuentaprincipalmente paracompresin. EstasdeformacionesdependientesdeltiemporesultansiempreInfluidaspor laspro-piedades de lamasa del gel, esd"Elclrpor elcontenido decemento y la relacin agua-cemento. Uneremento de hormign cargado alpocotiempo decomenzara endurecer (secado y grado de madurez reducidos), lIuye ms que otro hormign al que se le aplica la carga luego de Iranscurrido mucho tiempo. EnlasseccionessiguientessehacenconsideracionescualitativasycuanIHatlvas sobre contraccindefraguadoylIuenda. 2.9.3.2. Desarrolloy dependenciasdelacontracci6nde'ragua do la Flg. 2.24muestra el desarrollo en eltiempo de la contraccin de fraguado medida en prismas,yexpresadacomodeformacinespecif ica"paradistintascondiciones.Laspro-piedades de la contraccindefraguado decada hormign se definen por la contraccinfinal l, ...parauntiempot="". Paralacontraccindefraguado podemos citar los siguientes factores quelainfluyen: 1.Lahumedadrelativaambiente (rLF.)influye tanto enla magnitud como enla duracin de lacontraccindefraguado (Fig.2.24). Para ello esnecesario tener encuenta la contrac-cinfinalts'"paraunt="".Elmximodelacontraccindefraguado (ts'" =::60. 10-') ocurre enedilicios concalefaccin oenzonasdeclima extremadamenteseco. 2.Lacontraccinfinaldepende considerablementedela edad o delgrado de madurez del hormign alcomienzo deldesecamiento (Flg. 2.24).Sialhormignselo mantiene hUme doduranteunano esposiblereducirlacontraccinfinalhastael40%.Paraeltiempo normaldecuradode10a 28dlas (zonarayada enFig. 2.24),lainfluencia de laedad es, sinembargo, tanreducida,queenlaprctica generalmente puede despreciarse. 24 0 ~ L - ~ ~ ~ - - - + + - - - ~ , - - - + ~t o500 \rL F.35'/,\ 0,4+--0,2 o o500 2 2 1000 , 3 1009 3 1500 , 4 1500 , 4 5 5 2000di., anos t 2000dias anos Flg.2.24.VarIacinenfuncindeltiempodelacontraccindefraouadoenprismasdehormlgOnde 12112136 cm, par. curados hUmedos de dlsllnla duracin para aproximadamente+180 C,hasta el comien-zode las mediciones (segnM. Ms [43J). 3.las curvas deFig. 2.24muestranque la conlraccin de fraguado de prisma conuna seco cin de aproximadamente 12x12 cm!, para una humedad relativa constante (rLF)flnaH-zaentrelos 2'y 4 aflos. Elementos de mayor espesor requieren un tiempo mayor, por ejemplo, para d > 1 m.se lIe ga a los 15 anos, porque susecado esmas lento; alcanzanensuInterior unmayor grado demadurezalcomienzodela desecaciny muestranunacontraccinfinalmenor. la influencia delespesoresconsiderabley debetenerseencuentaalcalcularlacontrac cindefraguado (verFigs. 2.29y2.32). 4.Yasehaaclarado, que tanto elcontenido deagua como decemento delhormign Influ yenenelvalor de la contraccin delmismo:unelevado contenido de cemento y/ouna re laclnagua-cementoalta, aumentanlas deformaciones por contraccin defraguado. En elclculo,ellosetieneencuentapartiendodevaloresiniciales distintos delacontrac clnparalos distintos tiposdeconsistencia K1 , K2o K3(verSeco2.9.3.6y2.9.3.7). 5.la temperatura del ambiente que rodea alhormign influye en el desecamiento del hormi -gny conelloenlacontraccindefraguado. Observacionesrealizadasenestructuras muestran que en Invierno, engeneral, la contraccin se detiene. No existen prcticamen-tetodavlaresultadosexperimentalesalrespecto; sinembargo,enlaprctica, elinge-niero debetenerencuenta estacircunstancia. 2.9.3.3.Desarrollo yfactores queafectan lalIuencia la deformacinporfluencia,parasolicitaciones de hasta O'b< 0,4 fJp.esdecir parato-do elmbito de las tensiones originadas por las cargas tiles, ha demostrado serproporcional 25 a la deformacin elstica inicial. Introduciendo un coeficiente de proporcionalidad, elfactor de fluenciaep,la deformacinporfluenclaresultaser: ~ .(2.9) Elfactor final defluencia ep""para untiempo I=.... , es lo que caracterizalas propieda des defluencla delhormign. El desarrollo con eltiempo de la deformacin por fluencia de prismas cargados axilmen le, aparece enla Ftg. 2.25,donde {k est expresada por elfactor de fluencta PIreferido alfactor final p"".Puede observarse que la variacin es similar a la de la contraccin de fraguado, pero la duracin de la fluencia es mayor . Eldesarrollo con eltiempo de la deformacin por fluencla se tiene en cuenta, engeneral, enlos clculos mediante una funcin e (ver (44]), por ejemplo en la" ecuacin de Oischinger"; -u q-(1-e) ( donde}.=0,03a 0,04y texpresadoendras. (2.10) SegnA. D. Ross Y W.KrOger{45]se obtiene una mejor concordancia con desarrollo real mediante una expresin hiperblica: ~ . ((a- bq) + t 00 .~ o o(2.11) donde t endras,a=26 y b=2 para hormign con curado normal (a= 66 y b=15 para cura doa vapor). Teniendo encuenta que las causas de la contraccin defraguado son similares a las de lafluencia, tenemosquelosfactoresque lasafectansonsimilares: 1.Lainfluencia de humedad relativa ambiente aparece enlaFlg. 2.26.Enunambiente seco, por ejemplo de humedad relativa (rLF) del 30%, corriente enedificios con calefaccin, la fluencla delhormign esesencialmente mayor que enun ambiente hmedo, por ejemplo: para70%a 80 %(rLF) cuandoseencuentraenelexlerior;fluyesinembargotambin cuandoseencuentrasumergidoenagua.Paraelclculo,estainfluenciasetieneen cuenta (verSeco2.9.3.6y 2.9.3.n mediante distintos valoresbsicos delvalorfinalde la lIuencia. 2.La edad, o mejor an. elgrado de madurez del hormign al iniciar la carga. influye sobre la fluencia enuna medida mucho mayor que enla contraccin defraguado. lo que surge de lascurvasde Fg. 2.27. 3.Elespesordelaestructuratienegraninfluenciasobrelamagnitud desarrollada,enel tiempo,de lalIuencia (lascurvasdeFg.2.27sonaplicables nicamenle paraestructu' rasdepequeno espesor).Lasestructuras gruesas muestran un valor de ,afluenciafinal menorquelas delgadas,porqueeldesecamiento enelinterior resultaretardado. 4.Loselevados contenidosdecementoyagua aumentanelvalordelafluencia.loquese tiene encuenta enlos clculos usando distintos valores de la fluenciafinalparalas con slstenclasKl, K2Y K3.Sisedeseapreparar unhormign conmuy poca fJuencta,espo slble,porejemplo,usandogranulometria discontinua,reducirelcontenido demorteroy conelloalcanzarla resistenciaespecificada conmenoscementoyagua 5.Enlo que se refiere a la influencia de tatemperatura V humedad ambientes, faltan an ele mentas confiables enque basarse. Los primeros ensayos mostraron que lafluencia para temperaturasalias (>30 el crece considerablemente 146,1401.Porobservacionesreali zadasenpuentessesabe que paratemperaturasbajas (p.ej.:de+5 e a-15 C)la fluenciaprcticamente sesuspende. 26 80 . '> 80 1W!l-, '0 40 20 1 f--O 0 1112 , l\ "-+ Prismasde12112136cm Caro. aplicada alOS,. dlas 1 rLF. 70 '/.;T::::.18C , :2,25 , , (f'b= 200 kp/cm :::5OQkp/cm -1-4S 78910 t anos FIg. 2.25. VariaCin con el tIempo de laIluencla de prismas con carga ul1 para humedad relativa ambiente y temperaturaconstantes (segunM.R/Ss[43]). -- -,--, - - t ipo de cemento---1--;r7l.

\!!'de21'.t -

" 1.0 -1 /' / ,.

,.8 0.5 humedad rel8,llva ambiente 100908070.05040JO("/. ]rLF. Flg. 2.2e. Variacin dellactor deI luencia enluncln de la humedad relativa ambiente para cemenlOSnOf-ma'es '1dealla resistencia (segunO. Wagner 139]). 6.la Influencia de la clase de piedra de los agregados slo se halla enlos comienzos de su investigacin (47].Elcomport amiento delhormignconagregadoslivianos sertratado enuna seccinespecial. 7.la cali dad del cemento influye siempre que los cementos de alta resistencia Inicial alean cen, en menos dlas, un grado de madurez mayor que los cementos de endurecimiento nor mal. 2.9.3.4. Restriccionesa/acontraccinde'ragua doya/a fluenc/a la contraccin de fraguado comienza siempre enlas superficies exteriores y resulta fre-nadaporlaszonasInteriores,porloc'ual,especialmenteenestructuras gruesas,seoriginan tensionesinternas. Estastensionespropiaspuedenoriginar lisuras,por cuanto losmayores acortamientos por fraguado seproducen enla parte exterior de un hormign joven de reducida resistenciaa lacompresin.Enconsecuenciadeberlaretardarsesiempreelcomienzodela contraccinelmayortiempoposible,protegiendoalhormigncontraeldesecamiento (curado).(VerKrenkler 123]). SI seimpide la contraccin defraguado por causas externas, por barras de armadura o por rozamiento sobre elsuelo defundacin,las tensiones de traccin derivadas de los acorta mlentos porcontraccinsereducenporla fluenciadelhormign. 27 Estareduccinde tensionesengrandesestructurasdeingenlerlay enestructurasde hormign pretensado se determina generalmente por clculo. Enlos casos simples de esquele-tos deedificios,paracuanUas mediasdearmadura es posibletener encuenta este efecto en forma aproximada. reduciendo los valores de la contraccin de fraguado (ver tabla de Fig. 2.28). Porejemplo,sila deformacin por contraccin resulta impedida por una armadura dls puestaenladireccinenqueocurrela contraccin,elhormignresultadescargado porre distribucin detensiones sobrelas barras dela armadura. Cuando seImpide la deformacin por contraccin por esfuerzos externos, dichos esfuerzos aumentan por contraccin y las ten slones enelhormignse reducenpor relajamiento. Enambos casos setrata de problemas en los queseacoplanlafluenciay elrelajamiento. 2.9.3.5. Electos de/alIuenc/ay /acontraccindeIraguadosobre las estructuras Entrelos efectos desfavorables podemosmencionar (ver (5)>: Aumento de la deformacin por fleltin por contraccin de fraguado y fluencia entazona comprimida (porejemplo,envigasy placas). Aumento de la curvatura por fluencia en columnas con carga excntrica, con lo cualla ex centrlcldad Inicialaumentay la capacidad de cargadela columnadisminuye. Enelementospretensados.prdidasdetensinpreviaporcontraccindefraguadoy lIuencia. Redislribucindetensionesporcontraccindefraguadoyfluenciaenunelemento estructural vincutado rlgidamente a otras estructuras (por ejemplo, revestimientos de pa redesopilares depuentes) . Fisurassuperficialesportensionespropiaspor contraccindefraguado (vasela Seco 2.9.3.4). Losefectosfavorablesson: Eliminacin de los picos de tensin por fluencla (por ejemplo, ennudos de prticos) O por cargas concentradas(localizadas)sobre elhormign. t '.0 '0 < l ,O i! , ,O u li u t,O ~O t ,, O u < l,O i! ,,O u ~t, O ~O r LF70'/I. /' :---1/ Ir v--' ==:;-; ] ,LF1S /. --; . '(/ 'L /' , J , , J , - J 1 5 -I " 9. 365 t arios , , ~90/ 365 Safios Fig.2.27.Influencia delaedaddelhormignalcomienzo dela cargasobre eldesarrollo delalIuencla en prismas de12x12x36cm(/lw-='500.!lb::100kplcml ; T= 18 C).(segunM. Al5s[43]). 28 Eliminacin por relajamiento y Iluencla de tensiones originadas encausas exlernas (por ejemplo,asenlamienlo de apoyosenvigas conllnuas). 2.9.3.6.Expresiones para el clculo de lacontraccin defraguado y lafluenciasegunDIN 1045 Paraelclculodelasdeformacionesporcontraccindefraguadoyfluencla,laDIN 1045partedelos siguientesvaloresbsicos para eltiempot=oo. (so=valorIlnal dela contraccinde fraguado f90=lactar finaldefluencia. Estos valores bsicos segun DIN 1045 aparecen enla tabla de Flg. 2.28, enfuncin de la humedad ambiente y de la consistencia delhormign y sonvlidos para uncurado de unos 28 dlas deduracin a unos 20"C. Para determinar ladeformacin por contraccinde fraguado originada hasta undeter minado tiempo t seutiliza elcoeficiente k!que aparece enFig. 2.29 y, enconsecuencia. para el valor delacontraccin tstse tiene: (paraT= +20oC!) (2.12) El coeficiente k, que corresponde aldesarrollo en el tiempo de la contraccin, IIgura en el grfico para distintos "espesoresaclivos"dw, por cuanto las estructuras de mucho espesor sesecan,y enconsecuenciaseconlraen, ms lentamente que las delgadas. Para elementos planos es dw =d=espesor de la pieza; para estructura de barras es vlida la expresin (don deF= rea y U= perlmetrodelaseccindehormign): (2.13) HumeValorfinalFactor IInal de dad ,.. de la conlracclnItuencia lenta latlva e Valorredo-Ubicacin amblen a,o~ o cidodela de la " conlrac estructura paraconsistencias cin. (rLA K1K1 , K3K3 , ["Io[ K2K2 a,o enagua --- 1, O1, S -enaire 90- 10' 10-5 - 15 10-5 -S muy hmedo 1, S2,2- 510 engeneral. 70- 25 10-5 - 37 10-5 2,03,0- 10 10-5 alairelibre enai re 40 seco _ 40'10-5 - 6010 -S 3,04,S- 15 . 10-5 Fig. 2.28. ValorIInal dela contraccin defraguadoaslcomo de la contraccin reducidaenfunCIndela humedad relativa ambiente y de la consistencia del hormign (segUnDINt(),45:a 200 e para curado normal durante 28dlas). 29 O.'

O.' 0.' otiempo 'ag I 12Sarios Flg2.29.Coeficiente k.paraeldesarrollo eneltiempo de la contraccin deIraguado y de la !luencia la T= 20CJenfuncindelespesor activo dw del elemento estructural (segunDIN1045). " '.0 1.0 '.' '.' '.' '.-1 '.-1,1, r1I Cemento de endure cimiento lentoL . " r cimiento rapldo0,7 CementodeendUfl0,'5 J " '.> 1'" logQ Edada del hormlg6n al comienzodela carga para O+-----________ ___ 371428 JO1001000 'SO 365dlas T=20oC=C1e grado de madurez' 10000log R Flg. 2.30. Coeficiente k,con8spondiente a laInlluencia del grado de endurecimiento del hormigOn en lun-eiOnde la edad 8 o del grado de madurez R del hormign al comienzo de la carga y dellipode cemento (s. gnDIN1045). Sueleocurrir quedistintoselementosestructuralespuedancontraerselibrementeduo rante un cierto tiempo t,antes deque selos vincule entre 51.Cuando por causa dedicha vincu lacinresulte impedidalacontinuacindela contraccindefraguado,seoriginantensiones inducidasporelimpedimento dequeseproduzcalacontraccinporfraguadorestantetJ.{s Mediante elcoeficientekJ seobtiene paraA lS: (2.14) Elcalculo delasdeformaciones por fluencia para tensiones constantes seefecta me dlante elyamencionadofactordefluencla 'PI,esdecir: ab - !P kEbt (2.9) donde Ebes el mdulo de elasticidad del hormign determinado a los 28 di as de curado norma! enprismas (engeneral.elvalor declculosegnDIN1045 quefigura enla tabla deFig. 2.18). Cuando la tensin 0b esvariable puede admitirse aproximadamente elvalor promedio entre los valoresinicialyfinal.siempre que la tensinfinalnodifiera de lainicial enmasdel70%. 30 Elfactor defluencia'PtlocalculalaDIN1045mediante laexpresin: (2. 15) Eldesarrollo de la fluencia con eltiempo es similar alde la contraccin de fraguado y se locontempla mediante elcoeficiente kz segunFig. 2.29. Elcoeficiente ktiene encuenta elgrado de endurecimiento del hormigOn al comenzar a actuar la tensin 0b que da origen a la fluencia (edad a del hormign); aparece enFig. 2.30. Para temperaturasconsiderablementevariablesy,enespecial,para bajastemperaturas,yanoes determinante laedaddelhormign sinosugradodemadurezA: R '":t(T+10)(2.1 (J) dondet=numerodedlas contemperatura T T= temperaturamediadiaria delhormigOneno C. 2.9.3. 7.E)(presiones parael clculodelacontraccinde fraguadoy delafluenciasegunO/N 4227 (nuevaedicin de1972) La comparaCin de los valores de la contraccin y la fluencia obtenidos por mediciones, conlos clculos enla seccin anterior mediante elprocedimiento simplificado de laDIN1045, mostr algunas deficiencias, lo que condujO a proponer un nuevo procedimiento de clculo [48] para la DIN4227(nuevaedicinde 1972). Lasdeficienciasson: la influencia del espesor sobre elfactor linal de fluencia no setiene encuenta (slo selo inCluye eneldesarrollo coneltiempo). no seconsideralainfluencia de lahumedadrelativaambientesobre"elespesoractivo delelemento". no setiene encuenta la influencia del espesor sobre el coeficiente k,de laDIN1045 (un elementode hormign de mucho espesorfluye coneltiempo msqueuno delgado). noexisteenrealidadninguna influencia delespesor enestructura bajo agua. aldesarrollo dela fluenciadurantelosprimerosdi asenlaFig. ~ . 2 9 selo subestima. Ladiferencia fundamentalentrelosprocedimientosdeclculoparaladeterminacin delfactor de fluencia eptde laOIN4227 con el de la DIN1045 reside enla separacin de la delor macin por Iluencia enuna parte correspondiente a escurrimiento y otra a la deformacin els tica diferida (verFig.2.23),esdecir: (2.17) E)(isten otras posibilidades paratener encuentala divisin entre escurrimiento y como portamiento elstico diferido. Para ello cabe referirse a lostrabajos deTrosty lerna, quienes, para el clculo de los fenmenos vinculados con el relajamiento,introducen un "coeficiente de relajamiento" [49].Enlo que sigue, aclararemos brevemente elprocedimiento de clculo segun DIN4227(nueva edicin1972). Paraelclculo delvalor de lacontraccindefraguada y delfactor defluenclaseparte delvalorbsicodela contraccin (soY delfactorbsico defluencia Fig. 2.33. Coeficientektcorrespondiente aldesarrollo en eltiempo del escurrimiento enfuncin de la edad eficaz del hormigntw Y del espesor activo dw (segunDIN4227,nuevaedicin de1972). Fig. 2.34. Coeficiente kvcorrespondientea ladeformacin elstica diferida enfuncindelperlodo activo (1\11- awl (segnDIN4227, nueva edicin de1972) , 2.10.Propiedadesfsicas delhormign desdeelpuntode vistaconstructivo 2.10.1. Durabilidad del hormign Se entiende por durabilidad delhormign contra acci ones distintas de las cargas,entre otras, las siguientes: impermeabilidadalagua, resistenciaa las heladas, resistenciaa agentesagresivosQufmicos, resistenciacontraacciones mecnicas (frotamiento,desgaste). 34 Alrespecto, enla bibliografia sobre "Conocimiento de Materiales", pueden encontrarse numerosas referencias. 2.10.2.Conductibilidad trmica El coeficiente de conductibilidad trmica..l., da la cantidad de calor que enuna hora y pa rauna diferencia detemperatura 6.T =1C,atraviesauna superficie de1 m2 y unespesor de 1 111.Depende del grado de humeO[mm] Flg. 4.13. Influencia del dimetro de la barra desobrela ten$.lnmedia de adherencia r. lativa para'"=5 lO1,'R=0,065, ' "1= 14 cm, Pw=225kpJcml (561. 4.2.3.3.Influenciadelaposicin de labarra, al hormlgonar Enloquerespectaalacalidaddelaadherencia,esImportanteelhechodequelas barras,alhormlgonar, estndispuestas horizontalmente o verticalmente,aslcomosu distan-cia alencofrado. Debido alasentamiento delhormig6n fresco, se Junta debajo de las barras al go de agua, que posteriormente es absorbida por el hormign, formando oquedades o numero-sosporos(Flg.4.14). La calidad de la adherencia puede, por ello, reduci rse hasta menos de la mitad del ms fa-vorable valor que corresponde a las barrasverticales; la reduccin depende de la relacin agua-cemento, de la dIstancia de la barra al encofrado o tambin de la capa de hormign hormigona da previamente (Flg. 4.15). Estas grandes diferencias deben ser tenIdas en cuenta al considerar los valorespara elcalculo. FIg. 4. 14.Formacl6n de oquedades o poros deba-Jodebarrashorizontales comoconsecuenciadel asentamientoy e)(udacindeagua. , , , , Oquedad ,. Poros 55 0,3 0, 2 0,1 / ~ /'-o O - acero n8fVorado ___ acero r6'1ondo liso -V V V /' V :/ ~~V V _. r-' -- --0,20,4O,, ~...--- ~~- ~0,8 V -- -'" 1,0[mm} Fig.4.15.Repr esentaci neSQuemtica delos resullados deensayosdearrancamiento en barrasrectas, condist inta posicin durante elhormlgonado,segUnG. Rehm[56] . 4.3.Leyas que rigenla adherenciaenlos elementos deanclaje 4.3.1.Ensayosdearrancamiento con ganchos Aunenelcaso deexistir ganchos extremos, la disposicin de las barras durante elhor mlgonado conduce a diferencias de rigidez, expresadas en este caso por los diagramas o- 6. las Flgs. 4.16 y4.17 muestran, respectivamente, los resultados experimentales efectuados con barraslisasy nervuradasdeaceropara hormignarmadode" 12 mm. las barras verticales con ganchos dispuestos con la curvatura dirigida hacia arriba, de-muestran ser las ms electivas. Al comienzo del gancho, las presiones oblicuas de gran magni tud originan deformaciones localizadas que conducen a mayores deslizamientos horizontales, cuandoelhormign, porasentamiento resultaporoso. Enelacero nervurado, los ganchos, enla parle Inferior de la zonasujeta a tensiones re-sultan mucho ms rlgldosquelos de aceroliso, pero con todo, la capaCidadportante difiere muypoco. 12 H@) ~ . - - b a r r . ~ lisas.12 4 O '"0,4O,, ~ . 1,0(nwnJ Flg. 4.16. Dlagramasoe - .&. comparativos, para barras lisas de0 12 mm provlat., de oanc