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MATEMÁTICA
Professores Arthur, Denilton, Elizeu e Rodrigo
LISTA DE EXERCÍCIOS 06
01. Trace os seguintes gráficos:
a) y = x
2
1
– 1
b) y = 10x–1
c) y = x
3
1
−
d) y = –3x
e) y = – 3x + 1f) 2|x|
g) y = x
5
1
h) y = 2|x–1|
i) y ≥ 2x
02. (Consultec-BA) O esboço a seguir representa a função y = m ax + b, se m, a e b são:
a) m > 0, a > 1, b = 1b) m > 1, a = 1, b = 2c) m < 0, a > 1, b = 2d) m < 0, a > 1, b = – 1e) m > 0, 0 < a < 1, b = 1
03. (Consultec-BA) A função crescente é:
a) f(x) = x
2
1
b) f(x) = x
2
2
c) f(x) = ( )x2
d) f(x) = x2
2
1
e) f(x) = ( ) x22
−
04. (UCSal-BA) Seja f(x) = ax. Então:
a) f(x) só é definida para x > 0;b) f(x) é crescente se 0 < a < 1;c) o gráfico de f(x) situa-se acima do eixo dos x;
d) o gráfico de f(x) tem concavidade para baixo se a > 1;
e) o gráfico de f(x) situa-se à direita do eixo dos y.
05. (Consultec-BA) A função f(x) = 42x–1 é decrescente, para x pertencente a:
a)
∞+;
2
1
b) R
χ) ∅d) [1; + ∞[
e)
∞+;
2
1
06. (UCSal-BA) Se 362x = ,6 12x2 − então:
a) x > 3
b) x < 0
c) – 1 < x < 10
d) 0 < x 6
e) – 3 < x < 7
07. (Consultec-BA) A solução da equação 272x–1 =
( )x33 é elemento de:
a) {x ∈ R; – 2 < x < – 1}
b) {x ∈ R; – 1 < x < 0}
c) {x ∈ R; 0 < x < 1}
d) {x ∈ R; 1 < x < 2}
e) {x ∈ R; x > 2}
08. (Consultec-BA) O conjunto solução de 5x+3 = 0 é:
a) {– 3}b) {1}c) {0}
d)
−
3
1
ε) ∅
09. (Consultec-BA) A solução da equação 16x+1 = x42 ⋅ é:
a)4
7
b)4
7−d)
4
1−
c)4
1e)
4
3−
10. (FGV-SP) Se 2x+1 – 23–x = 6, então x2 + 20 vale:
a) 20b) 29c) 24d) 36e) 21
11. (Consultec-BA) O valor de x que satisfaz a igualdade xx4 2482 ⋅= é elemento de:
a) Q*
b) *R − d) N
c) Q’ e) Q–
12. (UCSal-BA) O conjunto solução de 222x < é:
a) Rb) {x R / x > 1}c) {x ∈ R / x < 1}d) {x ∈ R / – 1 < x < 1}e) {x R / x < – 1 ou x > 1}
13. (UCSal-BA) Os valores de x que satisfazem a inequação xx
2
1
2
12
>
são:
a) x < – 1b) x > 1 ou x < 0c) x 0d) x > 0e) 0 < x < 1
14. (Consultec-BA) (0, 2)x–1 < 2
1x
25− para todo x pertence
a:
a)
>∈
3
2x/Rx
b)
<∈
6
1x/Rx
c) {x R / x < 0}d) {x ∈ R / x < 3}e) R
15. (PUC-SP) Se f(x) = 4x+1 e g(x) = 4x, a solução da inequação f(x) > g(2 – x) é:
a) x > 0
b) x > 2
1d) x >
2
3
c) x > 1 e) x > 2
16. (PUC-MG) A desigualdade ( ) ( ) x56x 4,04,02
<− é
verdadeira para todo x real tal que:
a) x < 2 ou x > 3b) 2 < x < 3c) x > 3d) x > 2e) x < 3
17. O conjunto solução da inequação 12 xx2
<− é:
a)
<<∈ 1x
2
1/Rx
b) {x ∈ R / – 1< x < 0}
c)
<<∈
2
1x0/Rx
d) {x ∈ R / 1< x < 2}
e) {x ∈ R / 0 < x < 1}
18. A solução da inequação (0,0001)x–1 ≥ (0,1)2x, em R, é:
a) x = 2b) x > 2 d) x 2c) x < 2 e) x 2
19. Se y = 10x+3 é um número entre 100 e 10.000, então x estará entre:
a) – 1 e 1b) 0 e 1c) 2 e 3d) 10 e 100e) 100 e 10.000
20. Em R, a solução da inequação: ,2
1
2
11x2x2 ++
≤
é:
a) – 2 ≤ x ≤ 0
b) x ≤ – 2 d) x ≤ 0
c) – 2 < x < 0 e) x = 0
21. (Consultec-BA) O valor da expressão log28
1 + log327
é:
a) 9b) 1c) 0d) 5e) 33
22. (UCSal-BA) O valor de 16 ⋅ log42 é:
2
a) 14b) 8c) 2d) 4e) 16
23. (PUC-SP) Se ,x512log22
= então x vale:
a) 6
b)2
3d) 3
c) 9 e)3
2
24. (UCSal-BA) Se o logaritmo de 81
16 na base x é igual a
4, então x é:
a)3
2−
b)81
4
c)3
2
d)9
4
e)3
2− ou
3
2
25. (Mackenzie-SP) A expressão xlog3 55 ⋅ para x > 0 é
equivalente a:
a) 3xb) 5x2
c) 53x
d) x5
e) x3
26. (Consultec-BA) O valor de x que torna verdadeira a expressão: log (x + 2) + log (x – 1) = 1 pertence ao intervalo:
a) [1; 3]b) ]1; 3[ d) ]0; 3[c) [0; 3[ e) [0, 2]
27. (PUC-SP) O conjunto verdade da equação 2 logx = log 4 + log (x + 3) é:
a) {– 2; 6}b) {– 2} d) {– 6}c) {2; – 6} e) {6}
28. (UCSal-BA) O conjunto solução da equação
,3xlog1
xlog2 =−−
é:
a) {10}
b) { }10
c) { }4 10
d)
2
1
e)
10
1
29. (Consultec-BA) O conjunto solução da equação log2[logx(x + 2)] = 1, é:
a) {– 1; 2}b) {– 2; 1}c) {2}d) {– 1}e) {1}
30. Uma pirâmide quadrangular regular está inscrita num cilindro circular reto.
Sabendo-se que a pirâmide e o cilindro têm a mesma altura e vendo a razão entre o volume da pirâmide e a
área lateral do cilindro igual a ,2
π calcule, em
unidadas de comprimento, o perímetro da base dessa pirâmide.
31. (FBDC-BA) A embalagem de um certo produto tem a forma de um tetraedro regular e cada uma de suas arestas mede 6 cm. A altura dessa embalagem, em centímetros, é igual a:
a) 22
b) 3 d) 6
c) 32 e) 62
32. (FBDC-BA) A embalagem de um certo produto tem a forma de um tetraedro regular e cada uma de suas arestas mede 6 cm.
A área total dessa embalagem, em centímetros quadrados, é igual a:
a) 336
b) 348 d) 354
c) 352 e) 357
33. (UFBA) O apótema da base de uma pirâmide quadrangular regular mede 2 cm e sua aresta lateral
forma com o plano da base um ângulo de 3
πrd.
Sendo S a área lateral dessa pirâmide medida em cm2,
determine o número que expressa a medida .7
S
34. Em uma pirâmide regular hexagonal, a altura tem 15 cm e a aresta da base, 6 cm. O volume, em cm3, é:
a) 3150⋅
b) 180 d) 3270 ⋅c) 240 e) 360
3
35. Determine a altura de uma pirâmide regular cujo apótema mede 13 cm, sendo o apótema da base 5 cm.
a) 12 cmb) 10 cmc) 11 cmd) 15 cm
36. (Vunesp) O volume de um tetraedro regular é 3
1m3.
Sua aresta mede:
a) m3
2
b)2
2 m d)3
22m
c) 2 m e)2
23 m
37. (UEM-PR) Uma pirâmide de chumbo é mergulhada num tanque cúbico de aresta 1 m, cheio de água até a borda. Se a base da pirâmide é um triângulo retângulo cujos catetos medem 0,5 m e se sua altura também é de 0,5 m, então o volume de água derramada foi:
a)12
1m3
b)24
1m3
c)36
1m3
d)48
1m3
e)64
1m3
38. Em um cone de revolução, o raio da base mede 3 cm e a geratriz 5 cm. A área lateral mede:
a) 12 cm2
b) 13 cm2 d) 17 cm2
c) 15 cm2 e) 18 cm2
39. Em um cone de revolução, a altura mede 60 m e o raio da base 11 m. A área total é igual a:
a) 729 m2
b) 835 m2 d) 892 m2
c) 736 m2 e) 792 m2
40. Em um cone reto, a altura mede 12 m e a geratriz 13 m. O volume é igual a:
a) 90 m3
b) 100 m3 d) 120 m3
c) 110 m3 e) 112 m3
41. A geratriz de um cone reto mede 10 m e o raio da base 4 m. Desenvolve-se a superfície lateral desse cone sobre um plano; o ângulo do setor circular obtido mede:
a) 102°
b) 106° d) 144°
c) 120° e) 150°
42. Um cone reto está inscrito num cubo, como mostra a figura exposta. Se a aresta do cubo mede 4 cm, o volume do cone, em cm3, é:
a) 16
b)3
16πd) 64
c)3
64πe) 64
43. Desenvolvendo a superfície de um cone reto de raio 4 e altura 3, obtém-se um setor circular cujo ângulo central mede:
a) 216°
b) 240°
c) 270°
d) 288°
e) 298°
44. Dois cones de mesma base têm alturas iguais a 18 cm e 6 cm, respectivamente.
A razão de seus volumes é:
a) 3
b) 2
c) 6
d) 9
e) 4
45. A altura de um cone de revolução é igual ao diâmetro da base. Qual a razão da área da base para a área lateral?
a)3
3
4
b)4
3 d)3
5
c)3
2e)
5
5
46. (FEI-SP) Num problema em que se pedia o volume de um cone reto, o aluno trocou, entre si, as medidas do raio e da altura. Pode-se então afirmar que o volume do cone:
a) não se alterou;
b) duplicou;
c) triplicou;
d) diminuiu;
e) nada pode ser afirmado.
47. (Mackenzie-SP) Na fórmula V = 3
πr2h, se r for
reduzido à metade e h for dobrado, então V:
a) se reduz à metade;b) permanece o mesmo;c) se reduz à quarta parte;d) dobra de valor;e) quadruplica de valor.
48. (ITA-SP) Qual o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é 24π cm2 e o raio de sua base é 4 cm?
a) π203
16cm3
b) π4
24cm3 d) π24
3
8cm3
c) π4
24 cm3 e) π203
1cm3
49. Um cilindro equilatéro tem volume igual a 54 cm3. O raio da base desse cilindro, em cm, mede:
a) 6 d) 4b) 2 e) 9c) 3
50. Qual é o volume de um cone equilátero cuja área total vale 27 m2?
a) 38π m3
b) 9 m3 d) 10 m3
c) 212π m3 e) 39π m3
51. (UFMG) Num cilindro reto, cuja altura é igual ao dobro do diâmetro da base, a área de uma secção perpendicular às bases, contendo os centros dessas, é 64 m2.
Então, a área lateral desse cilindro, em m2, é:
a) 8b) 16 d) 64d) 32 e) 128
52. (UFPA) Dois cilindros equiláteros, A e B, têm os raios da base iguais a r1 e r2, respectivamente. A
razão entre os raios 2
1
r
r é igual a .
2
1 Então, a razão
entre os volumes A e B é:
a)16
1
b)2
1d)
4
1
c)8
1e)
12
1
53. Encontre a altura do cone reto cuja área da base é equivalente à da secção meridiana e tem 1 cm de raio.
a)3
πcm
b)2
πcm d)
3
2πcm
c) π cm e) πcm
54. (UFPA) A área lateral de um cilindro de revolução é metade da área da base. Se o perímetro de sua secção meridiana é 18 m, o volume vale:
a) 8 m3
b) 10π m3
c) 12π m3
d) 16π m3
e) 20π m3
55. Duas bolas metálicas cujos raios medem 1 cm e 2 cm são fundidas e moldadas em forma de um cilindro circular cuja altura mede 3 cm;
O raio do cilindro, em cm, é:
56. (UFRGS-RS) Uma panela cilíndrica de 20 cm de diâmetro está completamente cheia de massa para doce, sem exceder a sua altura de 16 cm. O número de doces, em formato de bolinhas de 2 cm de raio, que se pode obter com toda a massa é:
5
a) 300b) 250c) 200d) 150e) 100
57. Assinale a alternativa verdadeira:
a) A área da coroa circular de raios R e r (R > r > 0) é S = π (R – r)2.
b) A área do triângulo de lados a, b, c é S = .2
abc
c) Numericamente, o volume de qualquer esfera é maior do que a respectiva área.
d) Num cubo de aresta 1, a soma da diagonal interna com a diagonal da base é aproximadamente π.
e) O volume do tetraedro regular de aresta a é
.3
a3
58. (UFES) Deseja-se construir um tanque para armazenar combustível com o formato de um cilindro circular reto com duas semi-esferas aclopadas, uma em cada extremidade do cilindro, conforme a figura. Para evitar a corrosão, é preciso revestir o interior do tanque com uma determinada tinta. É necessário 1 litro de tinta para revestir 1 m2. Se o cilindro tem 5 m de comprimento e 1 m de diâmetro, o número mínimo de latas de 1 litro dessa tinta que deverão ser abertas para realizar o revestimento é:
a) 15
b) 20 d) 18
c) 16 e) 19
59. (UFRS) Duas bolas concêntricas têm raios medindo 2
e .6 A interseção da bola maior com um plano tangente à bola menor determina uma região plana de área:
α) π
b) 2π
c) 4π
d) 6π
e) 8π
60. (UFES) Enche-se um tubo cilíndrico de altura h = 20 cm e raio de base r = 2 cm com esferas tangentes ao mesmo e tangentes entre si. O volume interior ao cilindro e exterior às esferas vale:
a)3
102πcm3
b)3
80πcm3
c) 40 cm3
d)3
160πcm3
e) 80 cm3
61. (Cesgranrio-RJ) Um tanque cilíndrico com água tem raio da base R. Mergulha-se nesse tanque uma esfera de
aço, e o nível da água sobe 16
9R (ver figura). O raio
da esfera é:
a)4
R3
b)3
R4
c)3
R
d)2
R
e) R
62. (Consultec-BA) Uma esfera de raio a e um cone reto
de raio da base 2
a têm mesmo volume. Calcule a
razão entre a altura do cone e o raio da esfera.
63. (UCSal-BA) A medida do raio de uma esfera é igual a 50% da medida do raio da base de um cone reto.
Se a esfera e o cone têm volumes iguais, a razão entre o raio da esfera e a altura do cone, nessa ordem, é:
a)4
1
b)2
1d) 2
c) 1 e) 4
64. (PUC-SP) O volume de um tronco de pirâmide de bases paralelas e altura h é dado por
,SSSS3
hV ''
⋅++= em que S e S' são as áreas
6
das bases. Se as bases de um tronco de pirâmide são quadrados de lados 3 e 4 e se a altura é 5, então o seu volume é:
a)3
3175
b) 73 d) 25 + 3
c) 12 e)3
185
65. (Fuvest-SP) Um copo tem a forma de um cone com altura 8 cm e raio de base 3 cm. Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água. Para que isso seja possível, a altura x atingida pelo primeiro líquido colocado deve ser:
a)3
8cm
b) 6 cmc) 4 cmd) 34 cm
e) 3 44 cm
66. Seja uma pirâmide quadrangular regular, cujo perímetro da base é de 12 m. Feita uma secção da mesma, paralela
à base, a uma distância de 3
1 da base, a área dessa
secção, em m2, é:
a) 3b) 3,5 d) 2c) 4,5 e) 4
67. (UnB-DF) Um cone circular reto é seccionado por um
plano pararelo à sua base a 3
2 de seu vértice.
Se chamarmos V o volume do cone, então o volume do tronco de cone resultante vale:
a)27
8V
b)3
2V
c)9
4V
d)27
19V
68. Considere uma pirâmide qualquer de altura h e de base B. Traçando-se um plano paralelo à base B, cuja distância ao
vértice da pirâmide é 5
3h cm, obtém-se uma secção
plana de área 4 cm2. Calcule a área B.
6 9. (Vunesp) Um cone reto tem raio da base R e altura H. Secciona-se esse cone por um plano paralelo à base e distante h do vértice, obtendo-se um cone menor e um tronco de cone, ambos de mesmo volume. O valor de h é:
a)2
4Hh
3
=
b)2
Hh =
c)2
2Hh
3
=
d) 3 4Hh3 =
e)3
3Hh
3
=
70. (UFAM) Uma matriz quadrada é simétrica se, e somente se, At = A.
Se a matriz:
−−−=13y1
y501
xx2
A
2
é simétrica, então o valor de 3
yx + é:
a) – 1b) 3c) 1d) 4e) 0
71. (Consultec-BA) Dados A = (aij)3×2, com
>−≤+
=jise,ji
jise,jiaij e .
bc
ab
da
B 2
=
Sabendo-se que A = B, a soma a + b + c + d é:
a) 18b) 8c) 12d) 7
7
e) 11
72. (UCS-RS) Seja a matriz A = (aij)2×2, onde aij = i – j.
Se AT é a matriz transposta de A, então AT é a matriz:
a)
−
−01
10
b)
00
00
c)
10
01
d)
− 01
10
e)
−
−11
11
73. A matriz oposta da matriz 2×2, definida por
=−=
≠+=
ji,j2ia
ji,j2ia
ij
ij é:
a)
−
−24
51
b)
−
−25
41d)
−
−24
51
c)
−
−15
42e)
−−
24
15
74. A matriz 2×2, de termo geral aij = (– 1)i+j ⋅ 3i – j + 1, é:
a)
−
−56
43
b)
−−56
43
c)
−−−
54
63
d)
−
−54
63
e)
−
−56
63
75. (FBDC-BA) Se A = (aij) e B = (bij) são matrizes quadradas de ordem 2, definidas por = aij = i ⋅ j e bij = j – i, então a matriz A + B é:
a)
43
11
b)
41
31
c)
32
22
d)
51
32
e)
−16
13
76. (UCSAL-BA) Seja (aij) a matriz transposta da matriz
.
413
213
204
−−−−
O valor da expressão a12 + a33 é:
a) – 4b) – 1
c) 0
d) 1
e) 2
77. (UFAL) Considere a matriz A = (aij)3×4, na qual:
.jise,ji
jise,jia ij
>⋅≤−
=
O elemento que pertence à 3a linha e à 2a coluna da matriz At, transposta de A, é:
a) 4b) 2c) 1d) – 1e) – 2
78. Uma matriz quadrada A, de ordem n, se diz anti-simétrica se – A = At, onde At é a matriz transposta de A. Nestas condições, qual das matrizes seguintes é anti-simétrica?
a)
−
−
413
102
321
b)
−−
−
032
301
210
c)
−−
−
101
011
111
d)
−−323
220
301
8
e)
031
302
120
79. Sejam as matrizes:
−
−+=
41y3
352xA e
−−−
−−=
413
351B
Se At = – Bt, o valor de x + y é:
a) 1b) 2c) 3d) 4e) 0
80. Sendo ,3
1A
=
−
=2
3B e ,
b
aX
= com X =
2A + B, então o valor de a + b é:
a) 6b) – 4c) 7d) 9e) 16
81. (PUC-SP) Sejam A e B duas matrizes. Se aij e bij são termos correspondentes nas matrizes A e B, respectivamente, e se considerarmos todas as diferenças aij – bij, chama-se distância entre A e B o maior valor de |aij – bij|.
Dadas as matrizes
−=
13
12P e
,31
13Q
−= a distância entre P e Q é:
a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5
82. São dadas as matrizes A= (aij)3×2, onde aij = i + j, e B = (bjk)2×3, onde bjk = j – k. O elemento que pertence à 3a
linha e à 2a coluna da matriz A B é:
a) – 8b) – 6c) – 4d) 2e) 4
83. São dadas as matrizes A, B e C, de tipos 24, 43 e 13, respectivamente. Se X é uma matriz tal que A B = X C, então X é do tipo:
a) 21b) 12c) 23d) 31e) 24
84. Se ,01
10A
=
−=
12
13B e
,21
01C
−
=
então a matriz A2 + B + C é igual a:
a)
−32
22
b)
−
−13
14d)
−03
13
c)
−41
11e)
−
−03
13
85. (UCS-RS) Os valores de x e y que satisfazem a equação matricial:
−+
⋅=
−2x
1y2
y
x
23
21
são, respectivamente:
a) – 2 e – 1.b) 1 e – 2.c) – 1 e – 2.d) 1 e 2.e) 2 e 1.
86. (UCSAL-BA) A matriz X, solução da equação matricial
=⋅
43
21X
02
20
é:
a)
13
42
b)
12
34d)
12
1
22
3
c)
0
3
210
e)
12
32
12
87. (UCSAL-BA/adaptado) Seja a matriz A = (aij)3×2, onde
.jise,ji
jise,jia ij
=⋅≠−
=
Se At é a matriz transposta de A, a soma dos elementos da diagonal principal de A ⋅ At é igual a:
a) – 20b) – 10
9
c) 20d) 10e) 24
88. (FDC-PR) Seja (aij)33 =
.
327
231
042
412
023
120
−
−⋅
− O valor de a33 é:
a) 2b) 6c) 8d) 10e) 12
89. (Fatec-SP) Sabe-se que as ordens das matrizes A, B e C são, respectivamente, 3⋅r, 3⋅s e 2⋅t. Se a matriz (A – B) ⋅ C é de ordem 3 ⋅ 4, então r + s + t é igual a:
a) 6b) 8c) 10d) 12e) 14
90. (UCSAL-BA/adaptado) O valor de a21 + a12 da matriz A
= (aij)3×3, onde
>+
≤−=ji se j,i
j i se j,iija
2 é:
a) – 8b) 2c) – 0d) – 16e) 16
91. (PUCCamp-SP) Os números reais x, y e z que satisfazem a equação matricial mostrada a seguir são tais que sua soma é igual a:
−
=
−⋅
++
+−52
03
10
11
zyxz
2y1x
a) – 3b) – 2c) – 1d) 2e) 3
92. (PUC-MG) O termo geral da matriz M22 é aij = 3i – 2j. O valor do determinante de M é:
a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6
93. (Vunesp) Dadas as matrizes mostradas a seguir:
=
42
31A ,
13
21B
−=
o determinante da matriz A B é:
a) – 1b) 6c) 10d) 12e) 14
94. (PUCCampinas-SP) Sejam as matrizes mostradas na figura a seguir:
,01
10A
=
=
12
01B e C = .
10
21
O determinante da matriz A + B ⋅ C é:
a) – 4b) – 2c) 0d) 1e) 5
95. (UFF-RJ) Considere a matriz: .54
03M
−=
Os valores de k que tornam nulo o determinante da matriz M – ki, sendo i a matriz identidade, são:
a) 0 e 4b) 4 e 5c) – 3 e 5d) – 3 e 4e) 0 e 5
96. (UFBA) O conjunto verdade da equação
1
1x1
x10
121
=−
− é:
a) {1}b) {– 1} d) Rc) {1, – 1} e) 0
97. (FBDC-BA) A equação 2m
m10
1m1
01m
=
admite:
a) três raízes reais simples;b) três raízes imaginárias simples;c) exatamente duas raízes não reais;d) uma raiz real tripla;e) uma raiz real dupla.
98. (Vunesp) Considere as matrizes reais:
10
+=
zy2
0xA
2
.xy
z4B
−
=
Se A = Bt (transposta de B), o determinante da matriz:
−
254
11z
1yx
é igual a:
a) – 1b) 0c) 1d) 2e) 3
99. (UFBA)
x2
03
031
x132
1x1
= para todo x pertencente a:
a) {1, 6}b) {1, 7}c) {1, – 7}d) {– 1, 7}e) {– 1, – 7}
100.(FGV-SP) Se: ,0dc
ba= então o valor do
determinante 20c
1d0
0ba
é:
a) 0b) bcc) 2bcd) 3bce) b2c2
101.Um carro anunciado para venda por R$ 20.000,00 em três parcelas iguais, também poderá ser negociado nas seguintes condições:
(01) À vista, por R$ 17.600,00, se for dado um desconto de 12%.
(02) Em três parcelas iguais, com 16% de desconto por isenção de ICMS, totalizando R$16.400,00.
(04) Em quatro parcelas iguais e mensais, com um acréscimo de R$ 1.600,00 no total, o que corresponde a 2% de juros ao mês.
(08) Em cinco parcelas iguais de R$ 4.360,00, havendo um acréscimo de 11%.
(16) Em oito parcelas iguais e mensais, com juros de 2,2% ao mês, totalizando R$ 23.520,00.
102.Qual é o montante que um capital de R$ 4.000,00 produz quando aplicado:
a) durante 3 meses, a uma taxa de 4% a.m. de juro composto?
b) durante 2 anos, a uma taxa de 2% a.a. de juro composto?
c) durante 1 dia, a uma taxa de 0,02% a.d. de juro composto?
103.César aplicou R$ 12.000,00 a juro composto de 6% ao bimestre. Que quantia terá após 12 meses de aplicação?
104.Uma pessoa aplicou x reais a uma taxa de juro composto de 2,4% a.m. Sabendo que após 5 meses recebeu um montante de R$ 40 000,00, calcule x.
l05.Fernando quer comprar um carro de R$ 12.245,20 e só tem RS 9.200,00. Supondo que o carro não aumente de preço, a que taxa mensal de juro composto ele deve aplicar o seu dinheiro, de modo a obter o montante necessário para comprar o carro à vista em 3 meses?
106.(UFBA-2010) Considerando-se operações de empréstimo com taxa de juros compostos de 5% ao mês e operações de desconto simples com taxa de 2% ao mês, é correto afirmar que:
(01) contraindo-se um empréstimo de R$ 1.000,00, o montante a ser pago, ao final de 30 dias, será R$ 1.500,00.
(02) para um empréstimo a ser pago no prazo de 10 meses, o total de juros será igual à metade do valor do empréstimo.
(04) o montante de um empréstimo a ser pago ao final de n meses é igual ao valor do empréstimo multiplicado por 1,05n.
(08) para uma operação de desconto simples, o valor atual de um título, com valor nominal R$ 2.000,00 e vencimento em três meses, é igual a R$ 1.880,00.
(16) em uma operação de desconto simples, o valor atual de um título, com vencimento em um mês, é igual a 98% do seu valor nominal.
a)
11
0
-1
x
y
0 x
y
1
1
0 x
y
-1
0
y
x-1
0
1
y
x
0
y
x
1
0
y
x
1
0
y
x
1
1
0
y
x
1
GABARITO
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 – ↓ A C C C E C E B
1 C A D E A B A E E A
2 A C B A C E A E B C
3 24 E A 16 D A C D C E
4 B D B D A E E A A C
5 E D C C D 2 D D E C
6 B A 16 D E E E D ↓ A
7 C B D D A B B D B 1
8 D E C A C A D E D B
9 B E E E A C A A B D
10 D ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
01. a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
12
68.3
20cm2
101.01 + 04 + 16 = 21
102.a) R$ 4.499,56
b) R$ 4.161,60c) R$ 4.080,00
103.Mo = 12.000 ⋅ (1,06)6
104.R$ 35.527,13
105.10%
106.04 + 08 + 16 = 28
01.
02.
Como a função exponencial é crescente, a > 1.Como houve uma translação vertical de 1 unidade para cima, b = 1Como não houve reflexão do gráfico da função em torno do eixo x, m > 0.
03.Uma função exponencial é crescente quando sua base é maior do que 1. Apenas a letra “C” traz uma base maior do que 1.
04.O gráfico de uma função f(x) = ax sempre está situado acima do eixo dos x.
05.Não existe x que satisfaça a função f(x) ser decrescente.
06.
( )
6 x 7.x3 logo,
2 x 0124xx
12x4x
66
66
2
12
2
122x4x
22x2x2
=<<−
−==−−
−=
=
=
−
−
07.
13
ou
2.x1 logo,
3
2x
9
6x
69x
3x 612x
2
3x36x
33
3 3.3
2
3x
36x
x
2112x
3
<<
=
=
=
=−
=−
=
=
−
−
08.
Como não existe expoente que iguale uma potência de base cinco a zero, S = ∅.
09.
4
7x
74x
4x188x
2x2
144x
222x
2
11x
4
−=
−=
+=+
+=+
=++
10.
( )
( ) 24202 Logo,
2x
42
1mou 4m
043mm
2 086m2m
6m
82m
m2 62
22 .2
2
x
21
2
2
x
x
31x
=+
=
=
−==
=−−
=−−
=−
==−
11.
14
(Não convém)
÷
a)
10
7x
2
5x
4
7
22
2 .22 2.
2
5x
4
7
2
x2x4
3
∈=
=
=
=
12.
x2 < 1x2 – 1 < 0x2 – 1 = 0x = ± 1Logo, S = {x ∈ R / – 1 < x < 1}
13.
x2 < x (pois as bases estão entre 0 e 1)x2 – x < 0x2 – x = 0x (x – 1) = 0x = 0 ou x – 1 = 0 x = 1
Logo, 0 < x < 114.
2
1x
21x
55
1 −−
<
5– x + 1 < 52x – 1
– x + 1 < 2x – 1– 3x < – 2 (– 1)
3x > 2
x > 3
2
15.4x + 1 > 42 – x
x + 1 > 2 – x2x > 1
2
1x >
16.x2 – 6 > 5x (pois as bases estão entre 0 e 1)x2 – 5x – 6 > 0x1 = 6 ou x2 = – 1
Logo, a letra “A” satisfaz essas condições.
17.
15
Q*
( )1 ou x 0x
01xx
0xx
22
2
0x2
x
==
=−
<−
<−
S = {x ∈ R / 0 < x < 1}
18.
( )2x
1 42x
2x44x
1010
1010
2x44x
2x1
1x4
≤
−−≥−
−≥+−
≥
≥
−+−
−−
−
19.100 < y < 10000102 < 10x + 3 < 104
2 < x + 3 < 42 – 3 < x < 4 – 3– 1 < x < 1
20.
1 ≥ x2 + 2x + 1x2 + 2x ≤ 0x (x + 2) = 0x = 0 ou x = –2– 2 ≤ x ≤ 0
21.
033loglog33
3
322 =+−=+
−
22.
82
116.
log 2
1 . 16log . 16 2
22
22
==
==
23.
( )
6x
183x
92
3x
22
22 . 2
51222
92
3x
9
x
21
x
=
=
=
=
=
=
24.
16
3
2 x então 0, x 1 como
3
2x
81
16x
81
16x
481
16xlog
4
4
=>≠
±=
±=
=
=
25.
33
x5log
x5log . 3 x55 ==
26.Condições de existênciax + 2 > 0 e x – 1 > 0x > –2 e x > 1log (x + 2) . (x – 1) = 1(x + 2) (x – 1) = 101
x2 – x + 2x – 2 – 10 = 0x2 + x – 12 = 0x1 = – 4 ou x2 = 3(não convém)Logo, x ∈ [1, 3]
27.Condições de existênciax > 0 e x + 3 > 0x > 0 e x > – 3log x2 = log 4 (x + 3)x2 = 4x + 12
x2 – 4x – 12 = 0x1 = 6 oux2 = – 2 (Não convém)S = {6}
28.Condições de existência: x > 02 – log x = 3 (1 – log x)2 – log x = 3 – 3 log x– log x + 3 log x = 3 – 22 log x = 1
log x = 2
1
x = 21
10x = 10
S = { 10 }
29.
17
( )
1x
ou
2 x 02xx
2xx
2log
2
12
2
12xx
−=
==−−
+=
=+
Como – 1 não satisfaz às condições de existência do logaritmo ( )2xxlog + , S = {2}.
30.
R = 2
2
u.c. 246 .42p
u.c. 6
2.2 .3
1
2
2
2 .2
.3
1
2
h R. . 2
h .Sb .3
1
2
S
V
4
2
p
c
p
==
=
=
=
π=
π
π=
31.
18
( )
cm 62H
24H
1236H
32H62
222
=
=
−=
+=
6H
32
R = h .3
2
R = 2
3.
3
2
R = 3
36
R = cm 32
32.St = 4. AFACE
St = 4
3.4
2
St = 362
St = 2cm 336
33.
a = 4 → = 4 tg 60° = 22
H
°=π
60rad3
H = 62
R2 = 22 + 22 → R =
22
A2 = 22 + ( )262
A = 72
S = p. AS= 2. 4. 72
S= 716
167
716
7
S==
34.
19
3
6H
3
3.
3
2H
3
2H
3H
2
222
=
=
=
−=
2
2
2
3
2
2 .2
22
3
1.
2
3
3
21
3
3
=
=
=
=
=
A = 13H
a = 5
2
2.
2
4
23
12
112
18
3
6.
4
3
3
1
3
1
H Sb. 3
1V
3
3
3
2
=
=
=
=
=
9
3 .H
3
3H
R .H
222
222
2
22
+=
+=
=
3
22
1
2
cm 3270V
15 .39 2. V
15 .4
336 2. V
15 .4
36 .6 .
3
1V
h .4
3 6. .
3
1V
h Sb. .3
1V
=
=
=
=
=
=
35.Em toda pirâmide regular, altura, apótema e apótema da base formam um triângulo retângulo, logo:
A2 = H2 + a2
132 = H2 + 52
H = 144
H = 12 cm
36.
R = h3
2
R =2
3
3
2
R =3
3
37.Como o tanque estava cheio de água, o volume de água derramada é o volume da pirâmide.
VPIRÂMIDE = h Sb. .3
1
VPIRÂMIDE = 0,5 .2
0,5 . 5,0.
3
1
20
+
11
g60
O10
VPIRÂMIDE = 3m48
1
68
1
6
125,0==
38.
Cone revolução = Cone retoS= π r . gS= π . 3. 5S= 15 π cm2
39.Cone de revolução = Cone de reto
St = Sb + Sg2 = 602 + 112 St = π. 112 + π. 11. 61
g = 61 m St = 121 π + 671 πSt = 792 π m2
40.
V =
h .Sb3
1
132 = 122 + R2 V = 4 12 .5 ..3
1 2
1π
R = 5 m V = 100 π m3
41.
Desenvolvendo a superfície lateral do cone:C = 2 π. RC = 2 π. 4C = 8 πm
θ = 10
8
R
π=
θ = rad5
4π
21
8π
5
5
5
5.
5
1
5 .r
r
5r r. .
r
gr .
r
S
Sb
2
2
22
==π
π=
π
π=
ππ
=
5O
θ = 5
180 .4 °
θ = 144°
42.
3
2
2
cm 3
16V
4 .2 ..3
1V
h .r 3
1V
π=
π=
π=
43.
Desenvolvendo a superfície lateral do cone:g2 = 32 + 42
g = 5C = 2 π rC = 8 π cm
θ = rad5
8
r
π=
θ = 5
180 .8 °
θ = 288°
44.
22
11
2
1
h .Sb
h.Sb
V
V=
Como as áreas das bases são iguais:
36 Sb.
18 .Sb
V
V
2
1 ==
45.h = 2 r
g2 = (2 r)2 + r2
g2 = 5 r2
g = 5r
46.
r .h .3
1V'
h .r 3
1V
2
2
π=
π=
22
cm 4R
m 2R
2
4R
2R
=
=
=
=
8π
r
3
.2
2
222
m 39πV
33 3 π.3
1V
33h
h936
h36
=
=
=
+=
+=
6h
4
6h
3
Como não sabemos os valores de r e h, nada pode ser afirmado.
47.
h r6
'V
2
hr
3V'
2h .4
r .
3'V
h2 .2
r .
3'V
2
2
2
2
π=
π=
π=
π=
Logo, o volume se reduz à metade.
48.
S = 24 ππ r . g = 24 π4g = 24
g = 6 cm62 = 42 + h2
h = cm 20
V = hr 3
1 2π
V = 20 .24 .3
1π
V = 3cm 203
16π
49.
Cilindro equilátero: h = 2 rV = π r2. h
54 π = π r2 . 2r2r3 = 54r3 = 27
r = 3 27
r = 3 cm
50.Cone equilátero → g = 2 rSt = π r2 + π r g
27π = π r2 + π r . 2 r3 r2 = 27r2 = 9r = 3 mg = 6 m
23
2m64S
28.22.2S
h.r2S
π=
π=
π=
( )
3
2
2
m 16V
1 .4 .V
h .r .V
m 4r
m 1h
9h4h 2
4hr
9hr 2
π=
π=
π=
=
=
=+
=
=+
51.
2 r . 4r = 648 r2 = 64r2 = 8
r = 22
h = m 28
52.Cilindro equilátero → h = 2 r
8
1
2
1
r
r
r
r
r 2 .r .
r 2 .r
h.Sb
h.Sb
V
V 33
2
1
32
31
222
12
1
BB
AA
B
A ====π
π==
53.
Sb = ASECÇÂO
π r2 = 2
h r. 2
π. 12 = 1. hh = π cm
54.2pSECÇÂO = 18 Resolvendo um sistema com (I) e (II):4 r + 2 h = 18 (÷ 2)
2 r + h = 9 (I)
S=2
Sb
2 π. r. h = 2
r 2π
r = 4 h (II)
24
55.VCILINDRO = VESF1 + VESF2
π . r2. h = 32
31 r
3
4r .
3
4π+π
r2 . 3 =
+ 33 213
4
r2 = ( )9 9
4
r = 2 cm
56.VPANELA = π. R2. h = π. 102. 16 = 1600 π cm3
VBOLINHA = 333 cm 3
322 .
3
4r .
3
4π=π=π
No de bolinhas = 150
32
3 .1600
3
32
1600==
π
π
57.Num cubo de aresta 1:
π≈=+≈+
≈===
≈===
14,373,141,1Dd
73,13313aD
41,12212ad
58.
( )
.latas 19 mínimo, no s,necessária serão ,m 1 reveste tintade 1 de lata cada Como
m 84,18m 3,14 .6m 6A
0,5 . 4 5 0,5. . 2A
2
r 4 2.h r. 2A
S .2SA
2
222INT
2INT
2
INT
ESFERA-SEMICILINT
≈≈π=
π+π=
π+π=
+=
59.
( ) ( )
u.c. 2r'4r'
r'26
r'26
2
2
222
=→=
+=
+=
u.a. 4A
2 .r' A
SEÇÂO
22SEÇÂO
π=
π=π=
25
60.
Como a altura do cilindro é de 20 cm e o diâmetro de cada esfera é de 4 cm, então são necessárias 4
20= 5 esferas
para encher o tubo.V = VCIL – 5. VESF
V = π r2. h – 5.3
4 π. r3
V = π. 22. 20 – 5.3
4 π .23
V = 80 π – 3
160 π
V = 3
160 240 π−π
V = 3cm 3
80 π
61.
V’CIL = VESF
π. R2. 3r 3
4R
16
9π=
4
R 3r
64
R 27r
r4
3.
16
R 9
r3
4
16
R 9
33
33
33
=
=
=
=
62.
VESF = VCONE
16a
h
a 16h
4
ha4
h .4
aa4
h .2
a.
3
1a .
3
4
23
23
=
=
=
=
π=π
63.VESF = VCONE
26
2h
r
h2
r
h .r8
r 4.
h .r 3
1
2
r .
3
4
23
23
=
=
=
π=π
64.S = 32 = 9 u.a.S’ = 42 = 16 u.a.
( )( )
( )
u.v. 3
185V
37 3
5V
4 3.25 3
5V
16 9.169 3
5V
=
=
+=
++=
65.
8
x3r
r
3
x
8=→=
VT = VCONE MAIOR – VCONE MENOR
VCONE MENOR = VCONE MAIOR – VCONE MENOR
2VCONE MENOR = VCONE MAIOR
cm 44x
256x
8 .32x
8 9. x.64
9x 2.
8 .3 x.8
3x 2.
H .R .3
1h .r .
3
1 .2
3
3
32
2
22
22
=
=
=
=
=
π=π
66.
2pB = 124L = 12L = 3 → SB = 9 m2
27
27
V8'V
8
27
'V
V
2h
3 .h
'V
V
3h2
h
'V
V
3
3
=
=
=
=
2b
b
2
b
2
b
2
b
B
m 4S
4
9
S
9
2H
3 .H
S
9
3H2
H
S
9
h
H
S
S
=
=
=
=
=
67.
V: Volume do cone maiorV’: Volume do cone menor
VTRONCO = V – V’
VTRONCO = V – 27
V8
VTRONCO = 27
V8V27 −
VTRONCO = 27
V19
68.
2
2
2
cm3
20B
203B
3
5
4
B
h3
5 h.
4
B
5
h3
h
4
B
=
=
=
=
=
69.
VT = VCONE MAIOR – VCONE MENOR e H
h.Rr
h
H
r
R=→=
VCONE MENOR = VCONE MAIOR – VCONE MENOR
2VCONE MENOR = VCONE MAIOR
28
2
4Hh
22
22.
2
Hh
2
Hh
H2h
H .Rh .2H
h R2
H .Rh .H
h R. 2.
H .R π.3
1h .r π.
3
12.
3
3
3
3
33
33
222
22
22
=
=
=
=
=
=
=
70.
Se uma matriz é simétrica, então os elementos simétricos em relação à diagonal principal são iguais, logo:
−−
−=
1 3y 1
y5 0 1
x x 2
A
2
13
41
3
yx=
+−=
+
x2 = 1 e x = – 1 e 5 – y = y –3x = ± 1 y = 4
71.
29
→=
b c
a b
d a
1 2
4 1
3 22
=
−−
+−
++
==
1 2
4 1
3 2
23 13
22 12
21 11
a a
a a
a a
A
3231
2221
1211
2x3
a = 2, b = 1, c = 2 e d = 3
a + b + c + d = 2 + 1 + 2 + 3 = 8
72.
30
−=
−=
−−
−−==
0 1
1 0A
0 1
1 0
22 12
21 11
a a
a aA
t
2221
12112x2
73.
31
−
−=−
−
−=
−+
+−==
2 4
5 1A
2 4
5 1
2.22 1.22
2 2.1 1 .21
a a
a aA
2221
1211
74.
32
( ) ( )( ) ( )
−
−=
+−−+−−
+−−+−−==
5 6
4 3A
126 .1 116 .1
123 .1 113 .1
a a
a aA
43
32
2221
1211
75.
33
=−
+=+
−=
−−
−−==
===
4 1
3 1
0 1
1 0
4 2
2 1BA
0 1
1 0
22 21
12 11
b b
b bB
4 2
2 1
2 2. 1 2.
2 1. 1 1.
a a
a aA
2221
1211
2221
1211
34
76O elemento, aij de At é o elemento aji de A, logo:a12 = a’21 = 3a33 = a’33 = – 4a12 + a33 = 3 + (– 4) = – 1
77.
O elemento da 3a linha e 2 a coluna de At é o elemento da 2a linha e 3a coluna de A, ou seja, a23.a23 = 2 – 3 = – 1
78. R: BUma matriz anti-simétrica é uma matriz quadrada cuja diagonal principal é toda nula, e os elementos simétricos em relação a essa diagonal são opostos, logo,
−
−
−
0 3 2
3 0 1
2 1 0
é uma matriz anti-simétrica.
79.
121yx
2 y 1x
11y e 12x
:então e ,BA Se
4 3
1 5
3 1
B e
4 3
1y 5
3 2x
A
tt
tt
=+−=+
=−=
=−=+
−=
−
=−
−
−
+
=
80.
35
=
−+=
−+=
4
5x
2
3
6
2
2
3
3
1 .2x
Logo, a = 5 e b = 4a + b = 5 + 4 = 9
81.| a11 – b11 | = | 2 – (– 3)| = | 5 | = 5
| a12 – b12 | = | – 1– 1 | = | – 2 | = 2| a21 – b21 | = | 3 – 1 | = | 2 | = 2| a22 – b22 | = | 1 – 3 | = | – 2 | = 2Logo, a distância entre P e Q é 5
82.O elemento que pertence à 3a linha e 2a coluna da matriz A. B é gerado pelo produto dos elementos da 3a linha de A pelos elementos da 2a coluna de B
36
( ) ( ) 40.51 .4ab
... 0 ...
... 1 ...
... b ...
... b ...B ;
5 4
... ...
... ...
a a
... ...
... ...
A
32
22
12
3231
−=+−=
−====
83.A2 x 4 . B4x3 = Xm x n . C1 x 3
n = 1
(AB)2 x 3 = (XC)m x 3
m = 2
Logo, X2 x 1
84.
37
==
=
−=
−+
−+=++
=
++
++=
41
11
21
01
12
13
10
01CBA
1 0
0 1A
01 00
00 10
0 1
1 0 .
0 1
1 0
2
2
85.
38
A2 = A. A =
1y2y42
2x
6x3
8y4x2
2y4x
−=→=−−
−=
−=
−=+
=−
( )
−=+
=−
−=+
+=−
−
+=
+
−
2 .4y2x
2y4x
4x2y2x3
2y2y2x
4x2
2y2
y2x3
y2x
86.
=
====
=
=
=
12
1
22
3
X Então,
2b ;2
3a 1;d ;
2
1c
43
21
b2a2
d2c2
43
21
dc
ba .
02
20
:dc
baX
87.
−−
=−
−=
−=→
−=
−−−
−=
561
6173
132
141
211 .
12
41
11
A A.
141
211A
12
41
11
2313
2.212
211.1
A
t
t
Soma dos elementos da D.P. = 2 + 17 + 5 = 24
88. a33 é gerado pelo produto da 3a linha da 1a matriz pela 3a coluna da 2a matriz, logo:a33 = 2. 0 + (– 1). 2 + 4. 3a33 = 10
89.(A3 x r – B3 x s) . C2x t = X3 x 4
39
=
Sendo
→=−
−−
−
−−=
−
−=
=
−
−=−
0k54
0k3
k54
0k3
k0
0k
54
03
10
01 .k
54
03i .kM
(A – B)3 x r . C2 x t = X3 x 4
( )[ ] 4 x 3 x t3 XC . BA =−
Logo, r =s = 2 e t = 4, então r + s + t = 2 + 2 + 4 = 8
90.a21 = 2 + 1 = 3
a12 = 12 – 2 = – 1a21 + a12 = 3 + (– 1) = 2
91.
−
=
+
++−−
−
=
+++−+++−−
52
03
yxz
3yx1x
52
03
zyxzz
2y1x1x
x – 1 = 3 z = – 2 x + y = 5x = 4 4 + y = 5
y = 1
x + y + z = 4 + 1 + (– 2) = 3.92.
( ) 6424 .12 .1M det
24
11
4626
4323
aa
aaM
2221
1211
=+=−−=
−=
−−−−
=
=
93.
( ) 14506410 .58 .8B A. det
810
58
44122-
3291-B .A
=−=−=
=
++++
=
94.
( ) 4953 .35 .1C B.A det
53
31
52
21
01
10C .BA
1402
0201
01
10C .BA
−=−=−=+
=
+
=+
++++
+
=+
95.
(– 3 – k). (5 – k) – 0. 4 = 0
(– 3 – k). (5 – k) = 0– 3 – k = 0 5 – k = 0k = – 3 k = 5
96.(– 1 + 2x + 0) – (– 1 + 0 + x2) = 1
40
r = s
r = 2
t = 4
=
=
=
=−→=
20c
1d0
0ba
0bcad0dc
ba
– 1 + 2x + 1 – x2 = 1x2 –2x + 1 = 0(x – 1)2 = 0x – 1 = 0x = 1 V = {1}
97. Três raízes reais simples(m3 + 0 + 0) – (0 + m + m) = m2
m3 – m2 – 2m = 0m (m2 – m – 2) = 0
m = 0 ou m2 – m – 2 = 0m = 2 ou m = – 1
98.
( ) ( ) ( ) 0141410041004
254
112
102
2 x
x20 2x
xyz 2z 0y 4x
xz
y4
zy2
0xBA
2
2t
=−−−=−+−−−+−=−−
−=−=+±=−=+===
−
=
+→=
99.(0 + x2 + 6) – (13 + 0 + 3x) = 3x – 0. 2x2 + 6 – 13 – 3x –3x = 0x2 – 6x – 7 = 0x1 = 7 ou x2 = – 1
S = { – 1, 7}
100.
ad = bc
(2ad + bc + 0) – (0 + 0 + 0) = = 2ad + bc = 2bc + bc = 3bc
101.(01) VERDADEIRA.
P = 20.000 (1 – 0,12)P = 20.000 (0,88)P = 17.600,00
(02) FALSA.P = 20.000 (1 – 0,16)
P = 20.000 (0,84)P = 16.800,00
(04) VERDADEIRA.J = C. i. n
J = 20.000.10
2. 4
J = 1600,00
(08) FALSA.P = 20000 (1 + 0,11)P = 20.000 (1,11)
41
P = 22.200,00
00,44405
00,200.22 =
(16) VERDADEIRA.M = C + JM = C + C. i. nM = C (1 + i. n)
M = 20.000 (1 + 0,022. 8)M = 20.000 (1,176)M = 23.520,00
102.M = C (1 + i)n
a) M = 4000 (1 + 0,04)3 = 4000 (1,04)3 = 4499,56b) M = 4000 (1 + 0,02)2 = 4000 (1,02)2 = 4161,60c) M = 4000 (1 + 0,0002)1 = 4000 (1,0002)1 = 4080,00
103.M = 12000 (1 + 0,06)6
M = 12000 (1,06)6
104.40000 = x (1 + 0,024)5
40000 = x (1,024)5
x = 5912,1
40000
x = 35.527,13
105.M = C (1+ i)n
12.245,20 = 9200 (1 + i)3
(1 + i)3 = 1,331
1 + i = 3 331,1
1 + i = 1,1i = 0,1 = 10%
106.(01) FALSA.
P = Po (1 + i) = 1.000 (1 + 0,05) = 1000. (1,05) = 1050,00
(02) FALSA.Para que o juro seja metade do valor do empréstimo, a taxa de 5% ao mês deve ser de juros simples.
J = C. i. n = C.100
5. 10 =
2
C.
(04) VERDADEIRA.M = C (1 + i)n
M = C (1 + 0,05)n
M = C. (1,05)n
(08) VERDADEIRA.p = po (1 – i. n)p = 2000 (1 – 0,02. 3)p = 2000 (1 – 0,06)p = 2000 (0,94)p = 1.880,00
42
(16) VERDADEIRAp = po (1 – i. n)
p = po (1 – 0,02. 1)p = po (0,98)
43