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8/2/2019 tala - Propriedades Termodinmicas de Fluidos

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Propriedades

Termodinmicas de Fluidos


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A regra das fases indica que a especificao de um certo nmerode propriedades intensivas de um sistema fixa tambm os valoresde todas as outras propriedades intensivas.

Onde esse trabalho dado por na qual as pequenasvariaes nas energias cintica e potencial do gs sodesprezadas:

WeQ

12 HHAHWe

Assim, o trabalho de eixo simplesmente H


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6.1 RELAES ENTRE PROPRIEDADES PARA FASES HOMOGNEAS

A Eq. (2.6) , a primeira lei para umsistema fechado com n moles, pode ser escrita, para o casoparticular de um processo reversvel, na forma:

dWdQndUnUd )(

revrev dWdQnUd )(

As Eqs. (1.2) e (5.12) ,quando aplicadas a esse processo, so:

tPdVdW

t

rev TdSdQ

)(nVPddWrev )(nSTddQ

rev

)()()( nVPdnSTdnUd )1.6(


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6.1 RELAES ENTRE PROPRIEDADES PARA FASES HOMOGNEAS

Essa equao, combinando a primeira e a segunda leis, deduzidapara o caso particular de um processo reversvel

Conseqentemente, a Eq. (6.1) no tem a sua aplicao restritaaos processos reversveis. Entretanto, as restries impostassobre a natureza do sistemano podem ser desconsideradas.

O sistema pode ser constitudo por uma nica fase (um sistema

homogneo); ele pode ser quimicamente inerte, ou podemocorrer reaes qumicas no seu interior.


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As nicas exigncias so que o sistema seja fechado e que amudana ocorra entre estados de equilbrio.

Todas as propriedades termodinmicas primriasP, V, T, Ue Sesto presentes na Eq. (6.1).

)()()( nVPdnSTdnUd A entalpia

PVUH TSUA

Helmholtz

TSHG

Gibbs

)11.2( )2.6( )3.6(


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Aps a multiplicao por n, a Eq.(2.11) pode ser diferenciada parafornecer:

dPnVnVPdnUdnHd )()()()(

Quando substituda pela Eq.(6.1), essa equao sereduz a:

dPnVnsTdnHd )()()(

)(nHd

)4.6(

dTnSnVPdnAd )()()(

dTnSnVPdnAd )()()( )5.6(

)6.6(


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utilizao imediata dessas equaes para um mole (ou parauma unidade de massa) de um fluido homogneo com composioconstante.


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6.3 Propriedades Residuais a partir de Equaesde Estado


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Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado do Tipo Virial

RTBPZ 1 )8.3(

0)1(PdPZ

RTG

R

)49.6(

RT

BP

RT

G R

)54.6(

P

RR

T

RTGT

RT

H

)/( )44.6(

Pela eq. (6.44)

dT

dB

T

B

R

P

RT

HR

)55.6(


10/30


RT

BP

RT

G R )54.6(

dT

dB

T

B

R

P

RT

HR

)55.6(

RT

G

RT

H

R

S RRR)47.6(

RdT

PdB

R

S R)56.6(


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As eqs. (6.46), (6.48) e (6.49) so incompatveis com asequaes de estado explcitas na presso e tem que sertransformadas para fazer de V (ou da densidade molar) avarivel de integrao.

ZRTPV RTZP )57.6(

Z

dZd

P

dP

)( dZZdRTdP


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0)1(P

dPZ

RT

GR

Z

dZd

P

dP

)49.6(

ZZd

ZRT

GR

ln1)1(0

)58.6(


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Explicitando a eq. (6.42) em relao ao seu ultimo termo,

dTRT

HdP

RT

V

RT

Gd

RRR

2

)42.6(

e substituindo a partir da equao (6.40)RV

)1( ZP

RTV

R

RT

Gd

P

dPZdT

RT

H RR)1(

2


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dTcte

RTGd

PdPZdT

RTH

RR

)1(2

T

RTG

T

P

P

ZdT

RT

HRR

)/(1

2

Z

dZd

P

dP

ZZ

dZ

RT

GR

ln1)1(0

A diferenciao da eq. (6.57) A diferenciao da eq. (6.58)

01Z

d

dT

dZT

RT

HR )59.6(


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A partir da equao (6.47) onde:

RT

G

RT

H

R

S RRR

01Z

d

dT

dZT

RT

HR

ZZdZRTG

R

ln1)1(0

00 )1(ln

d

Z

d

dT

dZ

TZR

SR

)60.6(


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A equao do virial com trs termos a equao deestado explcita na presso mais simples:

21 CBZ

ZZdZRTG

R

ln1)1(0

)58.6(

ZCBRT

GR

ln2

3

2

2

)61.6(


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21 CBZ

)62.6(

)59.6(

01Zd

dTdZT

RTH

R

2

2

1

dT

dC

T

C

dT

dB

T

B

TRT

HR


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21 CBZ

)63.6(

)60.6(

00)1(ln dZd

dTdZTZ

RS

R

2

2

1

ln dT

dC

T

C

dT

dB

T

B

TZR

SR


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Propriedades Residuais a partir das Equaes deEstado Cbicas

Resultados com certa generalidade so obtidos a partir dautilizao de equaes de estado cbicas genricas:

))((

)(

bVbV

Ta

bV

RTP

)42.3(

RT

1V

)1)(1(11

bbbq

bZ

bRT

Taq

)(


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As duas grandezas necessrias para a avaliao dasintegrais nas eqs. (6.58) a (6.60): Z 1 e , soprontamente encontradas a partir das equaes:

)1)(1(

)1)(1(11

bb

b

dT

dq

T

Z

bb

b

qb

b

Z

)/( TZ

)64.6(


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As integrais das equaes (6.58) a (6.60), so agoraavaliadas como segue:

00

)1)(1(

)()(

1

)1(

bb

bdq

b

bd

b

bdZ

o

0 )1)(1(

)(

bb

bd

dT

dqd

T

Z

o


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Essas duas equaes, simplificam-se para:

oqIb

dZ )1ln()1( I

dT

dqd

T

Z

o

0 )1)(1(

)(

bb

bdI


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Caso I:

b

bI

1

1ln

1

Substituindo por Z, e a partirde:

)65.6( a

RT

bP )50.3(

RT

PZ

bZ

Onde:

Assim:

ZZI ln1 )65.6( b


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Caso I:

ZI

b

bI

1

Esta se reduz a:

Z

I


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Com a avaliao das integrais, as equaes (6.58) a(6.60), se reduzem a:

ZZd

Z

RT

GRln1)1(

0

)58.6(

qIZbZRT

GR )1ln(1

)66.6( b


)66.6( a

qIZZRT

GR )ln(1


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)59.6(

01Z

d

dT

dZT

RT

HR

IdT

dqTZ

RT

HR

1

IdT

dqTZ

RT

H

r

r

R

1


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)60.6(

00)1(lnd

Zd

dT

dZTZ

R

SR

IdT

dqTqZ

R

S

r

r

R

)ln(

r

rdT

dqTA grandeza determinada a partir de

q

Td

Td

dT

dqT

r

r

r

r

1

ln

)(ln

r

r

T

Tq

)(


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Substituindo nas duas equaes anteriores:


qITd

TdZ

R

S

r

r

R

ln

)(ln)ln(

qITd

TdZ

RT

H

r

r

R

1

ln

)(ln1

)67.6(

)68.6(


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Antes de utilizar essas equaes, tem-se que determinar Z.


q

ZZZZ 1))((

))((

1

ZZ

ZqZ )52.3(

)56.3(

Para uma fase de vapor:

Para uma fase lquida:


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Exemplo: Determine valores para a entalpia residual e aentropia residual do n-butano gasoso, a 500 K e a 50 bar,utilizando a equao de Redlich/Kwong.

RHRS

qITd

TdZ

R

S

r

r

R

ln

)(ln)ln(

qITd

TdZ

RT

H

r

r

R

1

ln

)(ln1

)67.6(

)68.6(

))((1

ZZ

ZqZ )52.3(

r

r

T

P

c

rPPP

c

r

T

TT

r

r

T

Tq

)(

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