ISSN 1982-7644
BOLETIM PEDAGÓGICOMATEMÁTICA 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
SPAECE2015SISTEMA PERMANENTE DE AVALIAÇÃO DA EDUCAÇÃO BÁSICA DO CEARÁ
GOVERNADORCAMILO SOBREIRA DE SANTANA
VICE-GOVERNADORMARIA IZOLDA CELA DE ARRUDA COELHO
SECRETÁRIO DA EDUCAÇÃOANTONIO IDILVAN DE LIMA ALENCAR
SECRETÁRIA ADJUNTA DA EDUCAÇÃOMÁRCIA OLIVEIRA CAVALCANTE CAMPOS
SECRETÁRIA EXECUTIVAANTONIA DALILA SALDANHA DE FREITAS
ASSESSORIA INSTITUCIONALMARISA BOTÃO DE AQUINO
COORDENADORIA DE AVALIAÇÃO E ACOMPANHAMENTO DA EDUCAÇÃO
COORDENADORLUCIANO NERY FERREIRA FILHO
CÉLULA DE AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO ACADÊMICO
ORIENTADORACARMILVA SOUZA FLÔRES
ASSESSORIA TÉCNICA
GEZENIRA RODRIGUES DA SILVAMARCELO JOSÉ TAVARES BESSAROSÂNGELA TEIXEIRA DE SOUSATERESA MÁRCIA ALMEIDA DA SILVEIRA
EQUIPE TÉCNICA
GEANNY DE HOLANDA OLIVEIRA DO NASCIMENTOMARIA ASSUNÇÃO OLIVEIRA MONTEIROPAULA DE CARVALHO FERREIRASYLVIA ANDREA COELHO PAIVA
REVISÃO
MARCELO JOSÉ TAVARES BESSA
Apresentação
PREZADOS EDuCADORES CEAREnSES,
É com muita satisfação que colocamos nas suas mãos a coleção dos boletins do SPAECE 2015, completando, as-
sim, o 19º ciclo de um processo avaliativo em larga escala, do qual participam as escolas públicas do estado do Ceará.
nosso objetivo é fomentar a leitura compreensiva e refl exiva desses boletins, oferecendo à comunidade escolar e à
sociedade em geral um diagnóstico da qualidade do ensino oferecido pela rede pública.
Essa leitura subsidia a interpretação e a análise dos dados, coletados de testes aplicados nas salas de aula do
Ensino Fundamental (2º, 5º e 9º anos e EJA – Anos Finais) e do Ensino Médio (1ª e 3ª séries/ 2º ciclo ProEMI/JF e
EJA – 1º Período). Acrescenta-se, ainda, a importância do conhecimento dos indicadores gerados por meio de ques-
tionários contextuais. Com base nestas informações, torna-se possível o acompanhamento, a tomada de decisões e
a efetivação de ações que possibilitem uma aprendizagem signifi cativa dos nossos alunos.
A partir da apropriação dos resultados do SPAECE 2015, será necessário impulsionar o projeto pedagógico de
cada escola, com criação de metas e estratégias que busquem um crescimento gradual da realidade diagnosticada,
visando o aprimoramento das práticas pedagógica e de gestão, cuja fi nalidade é fazer com que os nossos alunos
desenvolvam suas capacidades e habilidades elencadas para cada etapa de ensino.
Desejamos, sobretudo, que esses boletins potencializem e ampliem os horizontes educacionais, despertando a
criatividade e favorecendo a inovação de planejamentos, com proposição de intervenções de ensino, na aspiração
por uma progressão contínua e efi caz de uma aprendizagem embasada nos parâmetros da qualidade e da equidade.
Eis o desafi o!
Antônio Idilvan de Lima Alencar
Secretário da Educação
S U M Á R I O
13 O QUE É AVALIADO
NO SPAECE?
10 POR QUE AVALIAR A
EDUCAÇÃO NO CEARÁ?
16 COMO É A AVALIAÇÃO
NO SPAECE?
50 COMO SÃO
APRESENTADOS OS RESULTADOS DO
SPAECE?
52 COMO A ESCOLA
PODE SE APROPRIAR DOS RESULTADOS DA
AVALIAÇÃO?
58 QUE ESTRATÉGIAS
PEDAGÓGICAS PODEM SER UTILIZADAS
PARA DESENVOLVER DETERMINADAS HABILIDADES EM
MATEMÁTICA?
Caro(a)
EducadorEste é o Boletim Pedagógico da co-
leção de divulgação dos resultados do
SPAECE 2015.
Para um melhor entendimento das
informações fornecidas por esses resul-
tados, é muito importante responder às
perguntas seguintes.
POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO CEARÁ?
O QUE É AVALIADO NO SPAECE?
COMO É A AVALIAÇÃO NO SPAECE?
COMO SÃO APRESENTADOS OS RESULTADOS DO SPAECE?
1
2
3
4
Com o intuito de compreender os objetivos da Avaliação Externa
em Larga Escala, é preciso esclarecer seus pressupostos, seus ques-
tionamentos e suas aplicações.
POR QUE AVALIAR A EDUCAÇÃO NO
CEARÁ?
1
As avaliações externas em larga escala e a atividade docente
As avaliações externas em larga
escala se destinam, por suas próprias
características e concepção, à avaliação
das redes de ensino. As metodologias
que adotam, bem como a amplitude de
sua aplicação, permitem a construção de
diagnósticos macroeducacionais, que
dizem respeito à rede de ensino como
um todo, e não apenas às escolas e aos
alunos específicos. Isso fez com que a
avaliação em larga escala, ao longo do
tempo, tenha se apresentado e se con-
solidado como um poderoso instrumento
a serviço da gestão das redes, fornecen-
do subsídios para a tomada de decisões
por parte dos gestores.
O uso dos resultados desse tipo
de avaliação pela gestão está rela-
cionado, justamente, ao fato de os
sistemas de avaliação serem em larga
escala. Como os diagnósticos obtidos
permitem a identificação de problemas
em toda a rede, e não apenas em as-
pectos pontuais, que são tangentes
a uma ou outra escola, os sistemas
de avaliação se tornaram importantes
para que políticas públicas educacio-
nais pudessem ser planejadas e exe-
cutadas com base em evidências. Po-
líticas públicas em educação, por sua
própria natureza, não são desenhadas
para enfrentar problemas de uma única
escola. Seu alcance, que legitima sua
existência, deve ser mais amplo. Foi
especialmente em função disso que a
avaliação em larga escala pôde encon-
trar terreno fértil para se desenvolver.
Inicialmente, a expansão dos sis-
temas estaduais e municipais de ava-
liação, aguda no Brasil dos anos 2000,
poderia ser atribuída àquilo que elas, as
avaliações, podem oferecer aos gesto-
res das redes de ensino: informações
capazes de dar suporte a ações de
amplo alcance, tendo em vista os pro-
blemas que afetam toda a rede. De fato,
esse é um elemento sem o qual não
podemos compreender a importância
que a avaliação externa adquiriu no ce-
nário educacional brasileiro.
Mas tal importância, é fundamen-
tal que se ressalte, não foi conquistada
apenas em função do que um sistema
de avaliação em larga escala é capaz
de oferecer aos gestores das redes de
ensino. Se a avaliação não estivesse
apta a dialogar com as escolas, toma-
das em si, na figura dos gestores esco-
lares e dos professores, os sistemas de
avaliação jamais teriam experimentado
o desenvolvimento que tiveram nas últi-
mas décadas no Brasil.
Essa concepção pode parecer, à pri-
meira vista, difícil de ser compreendida.
A avaliação em larga escala, conforme
ressaltado anteriormente, destina-se à
produção de diagnósticos relativos a re-
des de ensino, ou seja, seu viés é amplo,
e não centrado em escolas específicas.
Por isso, suas características parecem
mais ajustadas às atividades desempe-
nhadas por tomadores de decisão que
se encontram fora do ambiente escolar
propriamente dito, do que àquelas de-
sempenhadas pelos professores.
Apesar disso, o fato de ter seu foco
na produção de diagnósticos sobre as
redes de ensino, não implica que os sis-
temas de avaliação em larga escala não
forneçam informações que possam ser,
depois de um processo de entendimento
e reflexão, utilizadas pelos gestores esco-
lares e pelos professores.
A utilização dos resultados da ava-
liação pelos professores enfrenta dois
problemas, primordialmente, para que
possa se tornar uma prática mais difun-
dida nas escolas. O primeiro deles é
o desconhecimento que os docentes
têm das avaliações em larga escala, ao
passo que o segundo , sem desconsi-
derar o primeiro, é a confusão entre a
avaliação externa e a avaliação interna.
Se a avaliação não estivesse apta a dialogar com as escolas, tomadas em si, na figura dos gestores escolares e dos professores, os sistemas de avaliação jamais teriam experimentado o desenvolvimento que tiveram nas últimas décadas no Brasil.
11
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
O desconhecimento em relação às
avaliações externas, tangente às suas ca-
racterísticas, aos métodos utilizados para
sua aplicação, às suas limitações, às suas
potencialidades, à forma como seus resul-
tados são produzidos e divulgados, entre
outros fatores, faz com que elas sejam
percebidas como instrumentos pouco
acessíveis aos atores escolares, ou mes-
mo equivocados ou inadequados para
lidar com o ambiente escolar. Associada
a esse desconhecimento está uma série
de críticas que as avaliações recebem,
mais em virtude dos usos dados a seus
resultados, do que em função dos instru-
mentos em si.
não conhecer bem o instrumento é
o primeiro passo para não utilizá-lo. Esse
desconhecimento possui inúmeras ori-
gens, tais como a ausência da temática
nos processos de formação de profes-
sores, a parca divulgação dos sistemas
de avaliação, quando de sua criação,
questões de natureza ideológica, entre
outras. O processo de divulgação dos
resultados da avaliação, do qual a pre-
sente publicação faz parte, busca justa-
mente contornar o problema do desco-
nhecimento.
Quanto à confusão entre a avalia-
ção externa e a avaliação interna, cuja
origem, em grande parte, pode ser
atribuída também ao desconhecimen-
to acerca dos sistemas de avaliação, a
mesma faz com que as relações entre
esses dois tipos de avaliação sejam
percebidas, muitas vezes, a partir de
dois enfoques. De um lado, as avalia-
ções externas são entendidas, pelos
professores, como instrumentos que,
por serem padronizados, desconside-
ram as peculiaridades do contexto de
cada escola, produzindo diagnósticos
distantes da realidade escolar e com
pouco diálogo em relação ao trabalho
dos professores. Assim, a avaliação ex-
terna, desconhecedora do chão da es-
cola, se apresentaria como um instru-
mento antagônico à avaliação interna,
realizada pelo professor e adequada à
realidade dos alunos.
Quando não é tratada a partir do
enfoque do antagonismo, a avaliação
externa é pensada como equivalente
da avaliação interna. Desta forma, o ra-
ciocínio construído pelo professor gira
em torno da possibilidade de usar o ins-
trumento externo no lugar da avaliação
que realiza em sala de aula, como se
esta última pudesse ser absolutamen-
te substituída por aquela. Por vezes, tal
substituição é vista pelo professor com
bons olhos, pois se trata da utilização
de um instrumento que já está pronto.
Em outros casos, parece, a seus olhos,
que se trata de uma imposição.
nenhuma das duas leituras con-
templa, com clareza e precisão, as re-
lações que a avaliação externa e a ava-
liação interna podem estabelecer. não
sendo antagônicas e nem equivalentes,
avaliações externas e internas, se bem
compreendidas, se apresentam como
complementares. Destinados a obje-
tivos e objetos diferentes, esses dois
instrumentos produzem informações
distintas sobre as escolas e sobre os
alunos. Assim, o professor, e não ape-
nas o gestor de rede ou gestor escolar,
pode se valer dos diagnósticos da ava-
liação externa para informar sua ação,
não para a criação de políticas públicas
de amplo alcance, mas para um fim tão
virtuoso quanto a alteração ou reforço
de suas práticas pedagógicas, tendo
em vista a oferta de uma educação de
qualidade para os alunos.
A leitura do presente material for-
necerá os passos para que essa re-
lação complementar seja percebida,
apontando caminhos para que profes-
sores utilizem os resultados oriundos
das avaliações em larga escala.
Sendo assim, boa leitura e mãos à
obra!
Não sendo antagônicas e nem equivalentes, avaliações externas e internas, se bem compreendidas, se apresentam como complementares.
12
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
Para que qualquer processo avaliativo alcance seu objetivo
– fornecer dados fidedignos sobre o desempenho dos alunos –,
é necessário, antes de tudo, definir o que será avaliado.
O QUE É AVALIADO NO
SPAECE?
2
MATRIZ DE REFERÊNCIA
O QUE É UMA MATRIZ DE REFERÊNCIA?
As Matrizes de Referência registram os
conteúdos que se pretende avaliar nos tes-
tes do SPAECE. É sempre importante lembrar
que as Matrizes de Referência consistem em
“recortes” do Currículo, ou da Matriz Curricu-
lar: uma avaliação em larga escala não veri-
fica o desempenho dos alunos em todos os
conteúdos abarcados pelo Currículo, mas,
sim, naquelas habilidades consideradas mí-
nimas e essenciais para que os discentes
avancem em sua trajetória educacional.
Como o próprio nome diz, as Matrizes de
Referência apresentam os conhecimentos e
as habilidades para cada etapa de escolari-
dade avaliada. Ou seja, elas especificam o
que será avaliado, tendo em vista as opera-
ções mentais desenvolvidas pelos alunos em
relação aos conteúdos escolares, passíveis
de serem aferidos pelos testes de proficiên-
cia.
no âmbito do SPAECE, o que se preten-
de avaliar está descrito nas Matrizes de Refe-
rência desse programa.
O tema agrupa um conjunto de
habilidades, indicadas pelos descrito-
res, que possuem afinidade entre si.
Os Descritores descrevem as ha-
bilidades que serão avaliadas por meio
dos itens que compõem os testes de
uma avaliação em larga escala.
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SPAECE5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
I. INTERAGINDO COM NÚMEROS E FUNÇÕES
D1 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal.
D2 Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de adição e/ou subtração envolvendo números naturais.
D3 Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de multiplicação e/ou divisão envolvendo números naturais.
D4 Resolver situação problema que envolva a operação de adição ou subtração com os números naturais.
D5 Resolver situação problema que envolva a operação de multiplicação ou divisão com os números naturais.
D6 Resolver situação problema que envolva mais de uma operação com os números naturais.
D9 Resolver situação problema que envolva cálculos simples de porcentagem (25%, 50% e 100%).
D13 Reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional, em situação-problema.
D14 Comparar números racionais na forma fracionária ou decimal.
D15 Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números racionais representados na forma fracionária (mesmo denominador ou denominadores diferentes) ou na forma decimal.
II. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA
D45 Identificar a localização/movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D46 Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos.
D47 Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo e triângulo destacando algumas de suas características (número de lados e tipo de ângulos).
D52 Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos.
III. VIVENCIANDO AS MEDIDAS
D59 Resolver problema utilizando unidades de medidas padronizadas como: km/m/cm/mm, kg/g/mg, L/mL.
D60 Resolver problema que envolva o cálculo do perímetro de polígonos, usando malha quadriculada ou não.
D61 Identificar as horas em relógios digitais ou de ponteiros, em situação-problema.
D62 Estabelecer relações entre: dia e semana, hora e dia, dia e mês, mês e ano, hora e minuto, minuto e segundo, em situação-problema.
D63 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.
D66 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas ou não.
IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D73 Ler informações apresentadas em tabela.
D74 Ler informações apresentadas em gráficos de barras ou colunas.
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SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
Confira a Matriz de Referência de Matemática do 5º ano do Ensino Fundamental:
MATRIZ DE REFERÊNCIA DE MATEMÁTICA – SPAECE5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
I. INTERAGINDO COM NÚMEROS E FUNÇÕES
D1 Reconhecer e utilizar características do sistema de numeração decimal.
D2 Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de adição e/ou subtração envolvendo números naturais.
D3 Utilizar procedimentos de cálculo para obtenção de resultados na resolução de multiplicação e/ou divisão envolvendo números naturais.
D4 Resolver situação problema que envolva a operação de adição ou subtração com os números naturais.
D5 Resolver situação problema que envolva a operação de multiplicação ou divisão com os números naturais.
D6 Resolver situação problema que envolva mais de uma operação com os números naturais.
D9 Resolver situação problema que envolva cálculos simples de porcentagem (25%, 50% e 100%).
D13 Reconhecer diferentes representações de um mesmo número racional, em situação-problema.
D14 Comparar números racionais na forma fracionária ou decimal.
D15 Resolver problema utilizando a adição ou subtração com números racionais representados na forma fracionária (mesmo denominador ou denominadores diferentes) ou na forma decimal.
II. CONVIVENDO COM A GEOMETRIA
D45 Identificar a localização/movimentação de objetos em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D46 Identificar o número de faces, arestas e vértices de figuras geométricas tridimensionais representadas por desenhos.
D47 Identificar e classificar figuras planas: quadrado, retângulo e triângulo destacando algumas de suas características (número de lados e tipo de ângulos).
D52 Identificar planificações de alguns poliedros e/ou corpos redondos.
III. VIVENCIANDO AS MEDIDAS
D59 Resolver problema utilizando unidades de medidas padronizadas como: km/m/cm/mm, kg/g/mg, L/mL.
D60 Resolver problema que envolva o cálculo do perímetro de polígonos, usando malha quadriculada ou não.
D61 Identificar as horas em relógios digitais ou de ponteiros, em situação-problema.
D62 Estabelecer relações entre: dia e semana, hora e dia, dia e mês, mês e ano, hora e minuto, minuto e segundo, em situação-problema.
D63 Resolver problema utilizando a escrita decimal de cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro.
D66 Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas ou não.
IV. TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
D73 Ler informações apresentadas em tabela.
D74 Ler informações apresentadas em gráficos de barras ou colunas.
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MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
COMO É A AVALIAÇÃO NO
SPAECE?
Estabelecidas as habilidades a serem avaliadas, por
meio das Matrizes de Referência, passamos a definir como
são elaborados os testes do SPAECE.
3
Leia o texto abaixo.
5
10
15
Curaçao, um simpático e colorido paraíso
Há uma lenda que explica a razão de Curaçao ser uma ilha tão colorida. Consta que um governador, há muitos anos, sentia dores de cabeça terríveis por todas as construções serem pintadas de branco e refletirem muito a luz do sol. Ele teria então sugerido algo a seus conterrâneos: colocar outras cores nas fachadas de suas residências e comércios; ele mesmo passaria a usar o amarelo em todas as construções que tivessem a ver com o governo. E assim nasceu o colorido dessa simpática e pequena ilha do Caribe.
E quem se importa se a história é mesmo real? Todo o colorido de Punda e Otrobanda combina perfeitamente com os muitos tons de azul que você vai aprender a reconhecer no mar que banha Curaçao, nos de branco, presentes na areia de cada uma das praias de cartão-postal, ou nos verdes do corpo das iguanas, o animal símbolo da ilha.
Acostume-se, aliás, a encontrar bichinhos pela ilha. Sejam grandes como os golfinhos e focas do Seaquarium, os lagartos que vivem livres perto das cavernas Hato, ou os muitos peixes que vão cercar você assim que entrar nas águas da lindíssima praia de Porto Mari. Tudo em Curaçao parece querer dar um “oi” para o visitante assim que o avista.
A ilha, porém, tem mais do que belezas naturais. Descoberta apenas um ano antes do Brasil, Curaçao também teve um histórico [...] que rendeu ao destino uma série de atrações [...], como o museu Kura Hulanda, ou as Cavernas Hato. [...]
Disponível em: <http://zip.net/bhq1CS>. Acesso em: 11 out. 2013. Fragmento. (P070104F5_SUP)
(P070105F5) De acordo com esse texto, qual é o animal símbolo da ilha?A) A foca.B) A iguana.C) O golfinho.D) O lagarto.
ITEM
O que é um item?
O item é uma questão utili-
zada nos testes das avalia-
ções em larga escala.
Como é elaborado um item?
O item se caracteriza por
avaliar uma única habilida-
de, indicada por um descri-
tor da Matriz de Referência
do teste. O item, portanto,
é unidimensional.
1. Enunciado – estímulo para que o aluno mobilize
recursos cognitivos, visando solucionar o proble-
ma apresentado.
2. Suporte – texto, imagem e/ou outros recursos que
servem de base para a resolução do item. Os itens
de Matemática e de Alfabetização podem não
apresentar suporte.
3. Comando – texto necessariamente relacionado à
habilidade que se deseja avaliar, delimitando com
clareza a tarefa a ser realizada.
4. Distratores – alternativas incorretas, mas plausí-
veis – os distratores devem referir-se a raciocínios
possíveis.
5. Gabarito – alternativa correta.
Após a elaboração dos itens, passamos à organi-
zação dos cadernos de teste.
EnunCIADO
SuPORtE
COMAnDO
ALtERnAtIVAS DE RESPOStA
gABARItO
O primeiro passo é elaborar os itens que comporão os testes.
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MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
CADERNO DE TESTE
CADERNO DE TESTE
CADERNO DE TESTE
Como é organizado um caderno de teste?
A definição sobre o número de itens é crucial para a composição dos
cadernos de teste. Por um lado, o teste deve conter muitos itens, pois um
dos objetivos da avaliação em larga escala é medir de forma abrangente as
habilidades essenciais à etapa de escolaridade que será avaliada, de forma
a garantir a cobertura de toda a Matriz de Referência adotada. Por outro
lado, o teste não pode ser longo, pois isso inviabiliza sua resolução pelo
aluno. Para solucionar essa dificuldade, é utilizado um tipo de planejamento
de testes denominado Blocos Incompletos Balanceados – BIB.
O que é um BIB – Bloco Incompleto Balanceado?
no BIB, os itens são organizados em blocos. Alguns desses blocos
formam um caderno de teste. Com o uso do BIB, é possível elaborar mui-
tos cadernos de teste diferentes para serem aplicados a alunos de uma
mesma série. Podemos destacar duas vantagens na utilização desse mo-
delo de montagem de teste: a disponibilização de um maior número de
itens em circulação no teste, avaliando, assim, uma maior variedade de
habilidades; e o equilíbrio em relação à dificuldade dos cadernos de teste,
uma vez que os blocos são inseridos em diferentes posições nos cader-
nos, evitando, dessa forma, que um caderno seja mais difícil que outro.
Itens São organizados em blocosQue são distribuídos em cadernos
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SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
CADERNO DE TESTE
Língua Portuguesa Matemática
77 itens divididos em: 7 blocos de Língua Portuguesa com 11 itens cada
77 itens divididos em: 7 blocos de Matemática com 11 itens cada
2 blocos (22 itens) de Língua Portuguesa 2 blocos (22 itens) de Matemática
formam um caderno com 4 blocos (44 itens)
Ao todo, são 21 modelos diferentes de cadernos.
Verifique a composição dos cadernos de teste do 5º ano do Ensino Fundamental:
7x
21x
7x
77x 77x
19
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
Ao desempenho do aluno nos testes
padronizados é atribuída uma profi-
ciência, não uma nota.
não podemos medir diretamente o conhecimento
ou a aptidão de um aluno. Os modelos matemáti-
cos usados pela tRI permitem estimar esses traços
não observáveis.
A TRI NOS PERMITE:
Existem, principalmente, duas formas de produzir a me-
dida de desempenho dos alunos submetidos a uma avalia-
ção externa em larga escala: (a) a teoria Clássica dos testes
(tCt) e (b) a teoria de Resposta ao Item (tRI).
Os resultados analisados a partir da teoria Clássica dos tes-
tes (tCt) são calculados de uma forma muito próxima às ava-
liações realizadas pelo professor em sala de aula. Consis-
tem, basicamente, no percentual de acertos em relação ao
total de itens do teste, apresentando, também, o percentual
de acerto para cada descritor avaliado.
TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI) E TEORIA CLÁSSICA DOS TESTES (TCT)
teoria de Resposta ao Item (tRI)
A teoria de Resposta ao Item (tRI), por sua vez, permite a produção
de uma medida mais robusta do desempenho dos alunos, porque
leva em consideração um conjunto de modelos estatísticos capa-
zes de determinar um valor/peso diferenciado para cada item que
o aluno respondeu no teste de proficiência e, com isso, estimar o
que o aluno é capaz de fazer, tendo em vista os itens respondidos
corretamente.
Comparar resultados
de diferentes avalia-
ções, como o Saeb.
Avaliar com alto grau de
precisão a proficiência de
alunos em amplas áreas de
conhecimento sem subme-
tê-los a longos testes.
Comparar os resultados
entre diferentes séries,
como o início e fim do En-
sino Médio.
20
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
A proficiência relaciona o conhecimento do
aluno com a probabilidade de acerto nos itens
dos testes.
Cada item possui um grau de di-
ficuldade próprio e parâmetros
diferenciados, atribuídos através
do processo de calibração dos
itens.
A proficiência é estimada considerando o padrão de respostas dos alu-
nos, de acordo com o grau de dificuldade e com os demais parâmetros
dos itens.
Parâmetro A Discriminação
Capacidade de um item de
discriminar os alunos que de-
senvolveram as habilidades
avaliadas e aqueles que não as
desenvolveram.
Parâmetro B Dificuldade
Mensura o grau de dificuldade
dos itens: fáceis, médios ou di-
fíceis.
Os itens são distribuídos de for-
ma equânime entre os diferen-
tes cadernos de testes, o que
possibilita a criação de diversos
cadernos com o mesmo grau
de dificuldade.
Parâmetro C Acerto ao acaso
Análise das respostas do aluno
para verificar o acerto ao acaso nas respostas.Ex.: O aluno errou muitos itens de baixo grau de dificuldade e acertou outros de grau elevado (situação estatisticamente impro-vável).O modelo deduz que ele res-
pondeu aleatoriamente às ques-
tões e reestima a proficiência
para um nível mais baixo.
Que parâmetros são esses?
21
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
ESCALA DE PROFICIÊNCIA - MATEMÁTICA
O que é uma Escala de Proficiência?
A Escala de Proficiência tem o objetivo de traduzir
medidas de proficiência em diagnósticos qualitativos do
desempenho escolar. Ela orienta, por exemplo, o trabalho
do professor com relação às competências que seus alu-
nos desenvolveram, apresentando os resultados em uma
espécie de régua, graduada de 25 em 25 pontos, em que
os valores de proficiência obtidos são ordenados e cate-
gorizados em intervalos, que indicam o grau de desenvol-
vimento das habilidades para os alunos que alcançaram
determinado nível de Desempenho.
*As habilidades envolvidas nessas competências não são avaliadas nesta etapa de escolaridade.
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. D45 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D46, D47 e D52 Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. * Utilizar sistemas de medidas. D59, D61 e D62 Medir grandezas. D60 e D66 Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D01, D13 e D14 Realizar e aplicar operações. D02, D03, D04, D05, D06,
D09, D15 e D63 Utilizar procedimentos algébricos. * Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.
D73 e D74 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *
PADRÕES DE DESEMPEnHO - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
22
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
A gradação das cores indica a complexidade da tarefa.
Muito Crítico
Crítico
Intermediário
Adequado
Os resultados dos alunos nas avaliações em larga escala da
Educação Básica realizadas no Brasil usualmente são inseridos em
uma mesma Escala de Proficiência, estabelecida pelo Sistema na-
cional de Avaliação da Educação Básica (Saeb). Como permitem
ordenar os resultados de desempenho, as Escalas são ferramentas
muito importantes para a interpretação desses resultados.
Os professores e toda a equipe pedagógica da escola podem
verificar as habilidades já desenvolvidas pelos alunos, bem como
aquelas que ainda precisam ser trabalhadas, em cada etapa de
escolaridade avaliada, por meio da interpretação dos intervalos da
Escala. Desse modo, os educadores podem focalizar as dificulda-
des dos alunos, planejando e executando novas estratégias para
aprimorar o processo de ensino e aprendizagem.
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. D45 Identificar figuras geométricas e suas propriedades. D46, D47 e D52 Reconhecer transformações no plano. * Aplicar relações e propriedades. * Utilizar sistemas de medidas. D59, D61 e D62 Medir grandezas. D60 e D66 Estimar e comparar grandezas. * Conhecer e utilizar números. D01, D13 e D14 Realizar e aplicar operações. D02, D03, D04, D05, D06,
D09, D15 e D63 Utilizar procedimentos algébricos. * Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos.
D73 e D74 Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade. *
PADRÕES DE DESEMPEnHO - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL
23
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
na primeira coluna da Escala, são apresentados
os grandes Domínios do conhecimento em Matemá-
tica, para toda a Educação Básica. Esses Domínios
são agrupamentos de competências que, por sua vez,
agregam as habilidades presentes na Matriz de Refe-
rência. nas colunas seguintes são apresentadas, res-
pectivamente, as competências presentes na Escala
de Proficiência e os descritores da Matriz de Referên-
cia a elas relacionados.
Perceber, a partir de um determinado tema, o grau de complexidade das
competências a ele associadas, através da gradação de cores ao longo da Es-
cala. Desse modo, é possível analisar como os alunos desenvolvem as habilida-
des relacionadas a cada competência e realizar uma interpretação que oriente o
planejamento do professor, bem como as práticas pedagógicas em sala de aula.
Primeira
Como é a Estrutura da Escala de Proficiência?
As competências estão dispostas nas várias linhas
da Escala. Para cada competência, há diferentes graus
de complexidade, representados por uma gradação de
cores, que vai do amarelo-claro ao vermelho. Assim, a
cor mais clara indica o primeiro nível de complexidade da
competência, passando pelas cores/níveis intermediá-
rios e chegando ao nível mais complexo, representado
pela cor mais escura.
As informações presentes na Escala de Proficiência podem ser interpretadas de três formas:
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades.
PADRÕES DE DESEMPEnHO - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL
ESPAÇO E FORMA
24
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
Ler a Escala por meio dos Padrões
e níveis de Desempenho, que apresen-
tam um panorama do desenvolvimento
dos alunos em determinados intervalos.
Assim, é possível relacionar as habilida-
des desenvolvidas com o percentual de
alunos situado em cada padrão.
Interpretar a Escala de Proficiência a
partir do desempenho de cada instância
avaliada: estado, Coordenadoria Regio-
nal de Desenvolvimento da Educação
(CREDE) e escola. Desse modo, é possí-
vel relacionar o intervalo em que a esco-
la se encontra ao das demais instâncias.
Segunda Terceira
na primeira linha da Escala de Proficiência, podem ser observados, numa
escala numérica de 0 a 500, intervalos divididos em faixas de 25 pontos. Cada
intervalo corresponde a um nível, e, por sua vez, um conjunto de níveis forma
um Padrão de Desempenho. Esses padrões são definidos pela Secretaria da
Educação (SEDuC) e representados em cores diversas. Eles trazem, de forma
sucinta, um quadro geral das tarefas que os alunos são capazes de fazer, a partir
do conjunto de habilidades que desenvolveram.
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS DESCRITORES 0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades.
PADRÕES DE DESEMPEnHO - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL
25
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
PADRÕES DE DESEMPENHO ESTUDANTIL
O que são Padrões de Desempenho?
Os Padrões de Desempenho constituem uma caracterização das competências e habilidades desenvolvidas pelos
alunos de determinada etapa de escolaridade, em uma disciplina / área de conhecimento específica.
Essa caracterização corresponde a intervalos numéricos estabelecidos na Escala de Proficiência (vide p. 22). Esses
intervalos são denominados níveis de Desempenho, e um agrupamento de níveis consiste em um Padrão de Desempenho.
Quais são os Padrões de Desempenho definidos para o 5º ano do Ensino Fundamental, em Matemática, no SPAECE
2015 e quais suas características gerais?
Os alunos que se encontram neste Padrão de Desempenho de-
monstram um desenvolvimento ainda incipiente das principais habi-
lidades associadas à sua etapa de escolaridade, de acordo com a
Matriz de Referência. nos testes de proficiência, tendem a acertar
apenas aqueles itens que avaliam as habilidades consideradas míni-
mas, respondidos corretamente pela maior parte dos alunos e, por-
tanto, com maior percentual de acertos. A localização neste padrão
indica carência de aprendizagem em relação ao que é previsto pela
Matriz de Referência e aponta, à equipe pedagógica, para a necessi-
dade de planejar um processo de recuperação com esses alunos, a
fim de que se desenvolvam em condições de avançar aos padrões
seguintes.
Até 150 pontosMuItO CRÍtICO
neste Padrão de Desempenho, os alunos ainda não demonstram
o desenvolvimento considerado apropriado das habilidades básicas
avaliadas pela Matriz de Referência, para a etapa de escolaridade em
que se encontram. Contudo, respondem itens com menor percentual
de acerto e que avaliam habilidades mais complexas, quando com-
parados com o verificado no padrão anterior. A equipe pedagógica
deve elaborar um planejamento em caráter de reforço para os alunos
que se encontram neste padrão, de modo a consolidar aquilo que
eles já aprenderam, sistematizando esse conhecimento e dando su-
porte para uma aprendizagem mais ampla e densa.
De 150 até 200 pontosCRÍtICO
26
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
Apresentaremos, nas páginas seguintes, as descrições das habilidades relativas aos níveis de Desempenho do 5º
ano do Ensino Fundamental, em Matemática, de acordo com a descrição pedagógica apresentada pelo Instituto nacional
de Pesquisa e Estudos Educacionais Anísio teixeira (Inep), nas Devolutivas Pedagógicas da Prova Brasil, e pelo CAEd, na
análise dos resultados do SPAECE 2015.
Esses níveis estão agrupados por Padrão de Desempenho e vêm acompanhados por exemplos de itens. Assim, é pos-
sível observar em que padrão a escola, a turma e o aluno estão situados e, de posse dessa informação, verificar quais são
as habilidades já desenvolvidas e as que ainda precisam de atenção.
As habilidades básicas e essenciais para a etapa de escolarida-
de avaliada, baseadas na Matriz de Referência, são demonstradas
pelos alunos que se encontram neste Padrão de Desempenho. Esses
alunos demonstram atender às condições mínimas para que avan-
cem em seu processo de escolarização, ao responderem aos itens
que exigem maior domínio quantitativo e qualitativo de competên-
cias, em consonância com o seu período escolar. É preciso estimular
atividades de aprofundamento com esses alunos, para que possam
avançar ainda mais em seus conhecimentos.
De 200 até 250 pontosIntERMEDIáRIO
Quando o aluno demonstra, nos testes de proficiência, ir além
do que é considerado mínimo para a sua etapa escolar, como ocor-
re com os alunos que se encontram neste Padrão de Desempenho,
é necessário proporcionar desafios a esse público, para manter seu
interesse pela escola e auxiliá-lo a aprimorar cada vez mais seus co-
nhecimentos. Esses alunos costumam responder corretamente, com
base na Matriz de Referência, a um maior quantitativo de itens, englo-
bando aqueles que avaliam as habilidades consideradas mais com-
plexas e, portanto, com menor percentual de acertos, o que sugere a
sistematização do processo de aprendizagem de forma consolidada
para aquela etapa de escolaridade. Entretanto, há que se considerar
que o desenvolvimento cognitivo é contínuo, permitindo aprendiza-
gens constantes, conforme os estímulos recebidos.
Acima de 250 pontosADEQuADO
27
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
MuItO CRÍtICO
Até 150 pontos
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 25 50 75 100 125 150 175
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
28
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
níveis de Desempenho
Nível 1 - Até 150 pontos
» Corresponder pontos dados em uma reta numérica, graduada de 5 em
5 unidades, ao número natural composto por até 3 algarismos que ele
representa.
» Identificar a localização de um objeto situado entre outros dois.
29
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
(M040034E4) Observe os objetos no quadro abaixo.
Qual é o objeto que está entre o lápis e a mochila?A) Apontador.B) Borracha.C) Caneta.D) Cola.
Esse item avalia a habilidade de os alunos localizarem um objeto entre outros
dois objetos organizados em um quadro.
Para resolvê-lo, os alunos devem localizar o lápis e a mochila no quadro
para, em seguida, identificar o objeto que se encontra entre eles, ou seja, a cola.
Logo, os alunos que assinalaram a alternativa D, possivelmente, desenvolveram
a habilidade avaliada pelo item.
30
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
CRÍtICO
De 150 a 200 pontos
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 150 175 200
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
31
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
Nível 2 - De 150 a 175 pontos
» Determinar a área de figuras desenhadas em malhas quadriculadas por
meio de contagem.
» Resolver problemas do cotidiano envolvendo adição de pequenas
quantias de dinheiro.
» Localizar informações, relativas ao maior ou menor elemento, em tabe-
las ou gráficos.
32
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
(M050096E4) A tabela abaixo apresenta o número de usuários de operadoras de celular em uma cidade.
Operadoras Número de usuáriosOperadora I 34 561
Operadora II 54 326
Operadora III 25 765
Operadora IV 45 632
De acordo com essa tabela, qual é a operadora que tem o maior número de usuários nessa cidade?A) Operadora I.B) Operadora II.C) Operadora III.D) Operadora IV.
Esse item avalia a habilidade de os alunos lerem informações apresentadas
em tabela simples.
Para resolvê-lo, os respondentes devem compreender, inicialmente, que a
tabela relaciona cada operadora de telefonia móvel presente em uma cidade
ao seu número de usuários. Em seguida, devem atribuir significado à informação
apresentada no comando do item, que solicita a identificação da operadora com
o maior número de usuários nessa cidade. Dessa forma, eles devem realizar uma
comparação entre os dados numéricos apresentados na 2ª coluna da tabela,
para concluírem que o maior número de usuários corresponde à operadora II.
Portanto, os alunos que assinalaram a alternativa B, possivelmente, desenvolve-
ram a habilidade avaliada pelo item.
33
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
Nível 3 - De 175 a 200 pontos
» Localizar um ponto ou objeto em uma malha quadriculada ou croqui, a
partir de duas coordenadas ou referências, ou vice-versa.
» Reconhecer, entre um conjunto de polígonos, aquele que possui o
maior número de ângulos.
» Associar figuras geométricas elementares (quadrado, triângulo e círculo)
a seus respectivos nomes.
» Converter uma quantia, dada na ordem das unidades de real, em seu
equivalente em moedas.
» Determinar o horário final de um evento a partir de seu horário de início
e de um intervalo de tempo dado, todos no formato de horas inteiras.
» Associar a fração ¼ a uma de suas representações gráficas.
» Determinar o resultado da subtração de números representados na for-
ma decimal, tendo como contexto o sistema monetário.
» Comparar números racionais em sua representação decimal, com o
mesmo número de casas decimais.
» utilizar a multiplicação de 2 números naturais, com multiplicador forma-
do por 1 algarismo e multiplicando formado por até 3 algarismos, com
até 2 reagrupamentos, na resolução de problemas do campo multiplica-
tivo, envolvendo a ideia de soma de parcelas iguais.
» Reconhecer o maior valor em uma tabela de dupla entrada cujos dados
possuem até duas ordens.
» Reconhecer informações em um gráfico de colunas duplas.
34
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
(MEF0019PC) Observe os números racionais representados no quadro abaixo.
1,59 2,14 1,98 2,41
Qual desses números é o maior?A) 2,41B) 2,14C) 1,98D) 1,59
Esse item avalia a habilidade de os alunos compararem números racionais
expressos em sua representação decimal e com o mesmo número de casas
decimais.
Para resolvê-lo, os alunos devem verificar, inicialmente, os números que pos-
suem a maior parte inteira e, em seguida, verificar qual dos números com essa
característica possui maior parte decimal. Portanto, aqueles que marcaram a alter-
nativa A, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
35
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
IntERMEDIáRIO
De 200 a 250 pontos
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 200 225 250
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
36
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
Nível 4 - De 200 a 225 pontos
» Reconhecer retângulos em meio a outros quadriláteros.
» Reconhecer a planificação de uma pirâmide entre um conjunto de pla-
nificações.
» Determinar o total de uma quantia a partir da quantidade de moedas de
25 e/ou 50 centavos que a compõe, ou vice-versa.
» Determinar a duração de um evento cujos horários inicial e final aconte-
cem em minutos diferentes de uma mesma hora dada.
» Converter uma hora em minutos.
» Converter mais de uma semana inteira em dias.
» Interpretar horas em relógios de ponteiros.
» Determinar o resultado da multiplicação de números naturais por valo-
res do sistema monetário nacional, expressos em números de até duas
ordens, e posterior adição.
» Determinar os termos desconhecidos em uma sequência numérica de
múltiplos de cinco.
» Determinar a adição, com reserva, de até três números naturais com até
quatro ordens.
» Determinar a subtração de números naturais, usando a noção de com-
pletar.
» Determinar a multiplicação de um número natural de até três ordens por
cinco, com reserva.
» Determinar a divisão exata de número formados por 2 algarismos por
números de um algarismo.
» Reconhecer o princípio do valor posicional do Sistema de numeração
Decimal.
» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo,
com o apoio de um conjunto de até cinco figuras.
» Associar a metade de um total ao seu equivalente em porcentagem.
» Associar um número natural à sua decomposição expressa por extenso.
» Localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão ex-
pressos números naturais consecutivos e uma subdivisão equivalente à
metade do intervalo entre eles.
» Reconhecer o maior valor em uma tabela cujos dados possuem até oito
ordens.
» Localizar dados em tabelas de múltiplas entradas.
37
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
(M041845E4) Observe no relógio abaixo o horário que Maurício chegou à academia de ginástica no sábado.
Qual foi o horário em que Maurício chegou à academia de ginástica nesse sábado?A) 11 horas.B) 11 horas e 12 minutos.C) 12 horas.D) 12 horas e 11 minutos.
Esse item avalia a habilidade de os alunos lerem horas em um relógio ana-
lógico.
Para resolvê-lo, eles precisam reconhecer que, em um relógio analógico, o
ponteiro pequeno marca as horas e o ponteiro grande, os minutos. também é
necessário que eles reconheçam que, quando o ponteiro grande aponta para o
número 12, o relógio estará marcando hora exata. no caso desse item, observan-
do as posições dos ponteiros, o horário marcado é 11 horas. Portanto, os alunos
que assinalaram a alternativa A, provavelmente, desenvolveram a habilidade ava-
liada pelo item.
38
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
Nível 5 - De 225 a 250 pontos
» Localizar um ponto entre outros dois fixados, apresentados em uma fi-
gura composta por vários outros pontos.
» Reconhecer a planificação de um cubo entre um conjunto de planifica-
ções apresentadas.
» Determinar a área de um terreno retangular representado em uma ma-
lha quadriculada.
» Determinar o horário final de um evento a partir do horário de início,
dado em horas e minutos, e de um intervalo dado em quantidade de
minutos superior a uma hora.
» Resolver problemas envolvendo conversão de litro para mililitro.
» Converter mais de uma hora inteira em minutos.
» Converter uma quantia dada em moedas de 5, 25 e 50 centavos e 1 real
em cédulas de real.
» Estimar a altura de um determinado objeto com referência aos dados
fornecidos por uma régua graduada em centímetros.
» Determinar o resultado da subtração, com recursos à ordem superior,
entre números naturais de até cinco ordens, utilizando as ideias de re-
tirar e comparar.
» Determinar o resultado da multiplicação de um número inteiro por um
número representado na forma decimal, em contexto envolvendo o sis-
tema monetário.
» Determinar o resultado da divisão de números naturais formados por 3
algarismos, por um número de uma ordem, usando noção de agrupa-
mento.
» Resolver problemas envolvendo a análise do algoritmo da adição de
dois números naturais.
» Resolver problemas, no sistema monetário nacional, envolvendo adição
e subtração de cédulas e moedas.
» Resolver problemas que envolvam a metade e o triplo de números na-
turais.
» Localizar um número em uma reta numérica graduada onde estão ex-
pressos o primeiro e o último número representando um intervalo de
tempo de dez anos, com dez subdivisões entre eles.
» Localizar um número racional dado em sua forma decimal em uma reta
numérica graduada onde estão expressos diversos números naturais
consecutivos, com dez subdivisões entre eles.
» Reconhecer o valor posicional do algarismo localizado na 4ª ordem de
um número natural.
» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo,
com apoio de um polígono dividido em oito partes ou mais.
» Associar um número natural às suas ordens, e vice-versa.
39
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
(M052077E4) Gustavo sempre joga bolinha de gude com seus amigos. Na última semana, ele tinha 2 274 bolinhas de gude. Depois de perder algumas jogadas durante a semana, ele ficou com 1 387 bolinhas de gude.Quantas bolinhas de gude ele perdeu nessa semana?A) 787B) 887C) 1 997D) 4 661
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas com núme-
ros naturais, envolvendo subtração com significado de retirar.
Para resolvê-lo, os alunos devem perceber que a quantidade de bolinhas de
gude que gustavo perdeu, corresponde à diferença entre o total de bolinhas que
ele tinha na semana anterior (2 274) e o total de bolinhas que ele ficou após per-
der algumas jogadas durante a semana seguinte (1 387). Dessa forma, os alunos
que realizaram a subtração corretamente, encontrando 887, alternativa B, como
resposta, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
40
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
Acima de 250pontos
ADEQuADO
DOMÍNIOS COMPETÊNCIAS 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500
Localizar objetos em representações do espaço. Identificar figuras geométricas e suas propriedades. Reconhecer transformações no plano. Aplicar relações e propriedades. Utilizar sistemas de medidas. Medir grandezas. Estimar e comparar grandezas. Conhecer e utilizar números. Realizar e aplicar operações. Utilizar procedimentos algébricos. Ler, utilizar e interpretar informações apresentadas em tabelas e gráficos. Utilizar procedimentos de combinatória e probabilidade.
ESPAÇO E FORMA
GRANDEZAS E MEDIDAS
NÚMEROS E OPERAÇÕES/ ÁLGEBRA E FUNÇÕES
TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
41
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
Nível 6 - De 250 a 275 pontos
» Reconhecer polígonos presentes em um mosaico composto por diver-
sas formas geométricas.
» Determinar a duração de um evento a partir dos horários de início, infor-
mado em horas e minutos, e de término, também informado em horas e
minutos, sem coincidência nas horas ou nos minutos dos dois horários
informados.
» Converter a duração de um intervalo de tempo, dado em horas e minu-
tos, para minutos.
» Resolver problemas envolvendo intervalos de tempo em meses, inclusi-
ve passando pelo fim do ano (outubro a janeiro).
» Reconhecer que, entre quatro ladrilhos apresentados, quanto maior o
ladrilho, menor a quantidade necessária para cobrir uma dada região.
» Reconhecer o m² como unidade de medida de área.
» Determinar o resultado da diferença entre dois números racionais repre-
sentados na forma decimal.
» Determinar o resultado da divisão exata entre dois números naturais,
com divisor até quatro e dividendo com até quatro ordens.
» Determinar porcentagens simples (25%, 50%).
» Associar a metade de um total a algum equivalente, apresentado como
fração ou porcentagem.
» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos de 1 000.
» Reconhecer uma fração como representação da relação parte-todo,
sem apoio de figuras.
» Localizar números em uma reta numérica graduada onde estão expres-
sos diversos números naturais não consecutivos e crescentes, com uma
subdivisão entre eles.
» Resolver problemas por meio da realização de subtrações e divisões,
para determinar o valor das prestações de uma compra a prazo (sem
incidência de juros).
» Resolver problemas que envolvam soma e subtração de valores mo-
netários.
» Resolver problemas que envolvam a composição e a decomposição
polinomial de números naturais de até cinco ordens.
» Resolver problemas que utilizam a multiplicação envolvendo a noção de
proporcionalidade.
» Reconhecer a modificação sofrida no valor de um número quando um
algarismo é alterado.
» Reconhecer que um número não se altera ao multiplicá-lo por 1.
» Interpretar dados em uma tabela simples.
» Comparar dados representados pelas alturas de colunas presentes em
um gráfico.
42
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
(MAT01312) O professor de Marina fez um gráfi co apresentando a quantidade de alunos das salas do 5º ano do turno da manhã da escola. Observe abaixo o gráfi co que ele fez.
30
25
20
15
10
5
0
12
1820
18 17 17
12
24
MENINAS
MENINOS
5° ANO A 5° ANO B 5° ANO C 5° ANO Dimagem: professor joão fi lho
De acordo com esse gráfi co, em qual dessas salas o número de meninos é superior ao número de meninas?A) 5º ANO A.B) 5º ANO B.C) 5º ANO C.D) 5º ANO D.
Esse item avalia a habilidade de os alunos identificarem informações apre-
sentadas em gráficos de colunas duplas.
Para acertá-lo, os alunos devem fazer uma leitura atenta do gráfico, obser-
vando que as colunas representadas em preto e cinza correspondem, respec-
tivamente, ao total de meninos e meninas em cada turma do 5º ano diurno de
uma escola. Em seguida, devem comparar o número de meninas e meninos de
cada sala para constatar que, apenas na sala 5º ano B, o número de meninos é
superior ao número de meninas. Logo, os alunos que indicaram como resposta
a alternativa B, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
43
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
Nível 7 - De 275 a 300 pontos
» Interpretar a movimentação de um objeto utilizando referencial diferente
do seu.
» Reconhecer um cubo a partir de uma de suas planificações desenhadas
em uma malha quadriculada.
» Determinar o perímetro de um retângulo desenhado em malha quadri-
culada, com as medidas de comprimento e largura explicitadas.
» Converter medidas dadas em toneladas para quilogramas.
» Resolver problemas envolvendo conversão de quilograma para grama.
» Converter uma quantia, dada na ordem das dezenas de real, em moe-
das de 50 centavos.
» Estimar o comprimento de um objeto a partir de outro, dado como uni-
dade padrão de medida.
» Resolver problemas sobre intervalos de tempo envolvendo adição e
subtração e com intervalo de tempo passando pela meia-noite.
» Determinar 25% de um número múltiplo de quatro.
» Determinar a quantidade de dezenas presentes em um número de qua-
tro ordens.
» Resolver problemas que envolvam a divisão exata ou a multiplicação de
números naturais.
» Associar números naturais à quantidade de agrupamentos menos
usuais, como 300 dezenas.
» Interpretar dados em gráficos de setores.
44
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
(M050243ES) Na aula de basquete, cada aluno dá uma volta completa correndo ao redor da quadra para se aquecer. Observe a representação da quadra de basquete pintada de cinza na malha quadriculada abaixo, onde o lado de cada quadradinho equivale a 2 metros.
Quantos metros, no mínimo, cada aluno corre ao dar uma volta completa ao redor dessa quadra?A) 28B) 36C) 56D) 72
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolven-
do o perímetro de figuras planas desenhadas em malhas quadriculadas.
Para resolvê-lo, os alunos devem realizar a contagem do número de lados
dos quadradinhos que compõem o contorno da quadra (28) e multiplicar essa
quantidade pela medida correspondente de cada lado do quadradinho da malha
(2 cm), ou seja, devem calcular 28 x 2 cm = 56 cm. Os alunos que assinalaram
a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada pelo item.
45
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
Nível 8 - De 300 a 325 pontos
» Reconhecer uma linha paralela à outra dada como referência em um
mapa.
» Reconhecer os lados paralelos de um trapézio expressos em forma de
segmentos de retas.
» Reconhecer objetos com a forma esférica entre uma lista de objetos do
cotidiano.
» Calcular o perímetro de uma figura poligonal irregular desenhada sobre
uma malha quadriculada, na resolução de problemas.
» Determinar a área de um retângulo desenhado numa malha quadricula-
da, após a modificação de uma de suas dimensões.
» Determinar a área de uma figura poligonal não convexa desenhada so-
bre uma malha quadriculada.
» Estimar a diferença de altura entre dois objetos, a partir da altura de um
deles.
» Converter medidas lineares de comprimento (m/cm, km/m).
» Resolver problemas que envolvam a conversão entre diferentes unida-
des de medida de massa.
» Resolver problemas que envolvam grandezas diretamente proporcio-
nais, requerendo mais de uma operação.
» Resolver problemas envolvendo divisão de números naturais com resto.
» Associar a fração ½ à sua representação na forma decimal.
» Associar 50% à sua representação na forma de fração.
» Associar um número natural de seis ordens à sua forma polinomial.
» Interpretar dados em um gráfico de colunas duplas.
46
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
(MEF0138PC) A distância aproximada entre Brasília e São Paulo é de 871 km.Essa distância, em metros, é igual aA) 8 710 mB) 87 100 mC) 871 000 mD) 8 710 000 m
Esse item avalia a habilidade de os alunos resolverem problemas envolven-
do a conversão de unidades de medida de comprimento.
Para resolver esse item, os alunos precisam reconhecer que 1 km equivale a
1 000 m e, portanto, 871 km equivalem a 871 000 m. Dessa forma, os alunos que
assinalaram a alternativa C, possivelmente, desenvolveram a habilidade avaliada
pelo item.
47
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
Nível 9 - Acima de 325 pontos
» Reconhecer a planificação de uma caixa cilíndrica.
» Determinar o perímetro de um polígono não convexo desenhado sobre
as linhas de uma malha quadriculada.
» Resolver problemas que envolvam a conversão entre unidades de me-
dida de tempo (minutos em horas, meses em anos).
» Resolver problemas que envolvam a conversão entre unidades de me-
dida de comprimento (metros em centímetros).
» Converter uma medida de comprimento, expressando decímetros e
centímetros, para milímetros.
» Determinar o minuendo de uma subtração entre números naturais, de
três ordens, a partir do conhecimento do subtraendo e da diferença.
» Determinar o resultado da multiplicação entre o número 8 e um número
de quatro ordens com reserva.
» Reconhecer frações equivalentes.
» Resolver problemas envolvendo multiplicação com significado de com-
binatória.
» Comparar números racionais com quantidades diferentes de casas de-
cimais.
» Reconhecer o gráfico de linhas correspondente a uma sequência de
valores ao longo do tempo (com valores positivos e negativos).
» Associar a fração 1/10 à sua representação percentual.
» Reconhecer, entre um conjunto de quadriláteros, aquele que possui la-
dos perpendiculares e com a mesma medida.
» Determinar a razão entre as áreas de duas figuras desenhadas numa
malha quadriculada.
48
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
(M050053E4) Todo mês, João deposita do seu salário em uma poupança. Esse depósito mensal corresponde aA) 0,1% do salário de João.B) 1% do salário de João.C) 1,10% do salário de João.D) 10% do salário de João.
Esse item avalia a habilidade de os alunos reconhecerem a representação
percentual de um número racional, dada a sua representação fracionária.
Para resolvê-lo, os respondentes devem reconhecer o significado de parte
todo atribuído à fração na situação-problema apresentada e reconhecer que o
valor total do salário de João foi dividido em dez partes iguais e que uma parte
é depositada mensalmente na poupança, o que equivale à representação per-
centual 10%.
Os alunos que assinalaram a alternativa D, provavelmente, desenvolveram a
habilidade avaliada pelo item.
49
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
Após a etapa de processamento dos testes, passamos à divulga-
ção dos resultados obtidos pelos alunos.
Os resultados do SPAECE 2015 são divulgados no Portal da Ava-
liação, www.spaece.caedufjf.net. Para a apropriação desses resulta-
dos, é fundamental o acesso e a leitura dos Boletins e dos Encartes
que compõem a coleção.
COMO SÃO APRESENTADOS OS
RESULTADOS DO SPAECE?
4
O processo de avaliação em larga escala não se encerra quando os resultados
chegam à escola. Ao contrário, a partir desse momento, toda a escola deve se debru-
çar sobre as informações disponibilizadas, a fim de compreender o diagnóstico pro-
duzido sobre a aprendizagem dos alunos. Em seguida, é preciso elaborar estratégias
que visem à garantia da melhoria da qualidade da educação ofertada pela escola,
expressa na aprendizagem de todos os alunos.
Para isso, faz-se necessário que todos os membros da comunidade escolar –
gestores, professores e famílias – se apropriem dos resultados produzidos pelas
avaliações, incorporando-os às suas reflexões sobre as dinâmicas de funcionamento
da escola.
Para ajudar nesse processo, apresentamos um roteiro no Encarte que integra a
coleção 2015, com orientações para uma leitura efetiva dos resultados produzidos
pelas avaliações do SPAECE. Esse roteiro deve ser usado para analisar os resultados
divulgados no Portal da Avaliação www.spaece.caedufjf.net.
Essa é uma tarefa a ser realizada, coletivamente, por todos os agentes envolvi-
dos: gestores, professores e equipe pedagógica. A fim de otimizar o que estamos
propondo, sugerimos, nesse Encarte, um passo a passo com as diferentes etapas do
processo de leitura, interpretação e apropriação dos resultados.
51
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
COMO A ESCOLA PODE SE
APROPRIAR DOS RESULTADOS DA
AVALIAÇÃO?
O Estudo de Caso apresentado nesta seção registra situa-
ções comuns às escolas, quando da recepção dos resultados
das avaliações em larga escala, e os caminhos trilhados pela
comunidade escolar para a apropriação desses resultados.
5
As discussões propiciadas pela avaliação educacional
em larga escala e, mais especificamente, as relacionadas
à apropriação dos resultados dos sistemas avaliativos se
apresentam, muitas vezes, como desafios para os profissio-
nais envolvidos com a educação e com a escola. Assim,
é necessário, sempre, procurar mecanismos para facilitar o
entendimento dos atores educacionais em relação às pos-
sibilidades de interpretação e uso desses resultados, bem
como no que diz respeito aos obstáculos enfrentados ao
longo do processo de apropriação das informações produ-
zidas no âmbito dos sistemas de avaliação.
uma maneira de aproximar os resultados das avalia-
ções às atividades cotidianas dos atores educacionais é
apresentar experiências que, na prática, lidaram com pro-
blemas compartilhados por muitos desses atores. Apesar
da diversidade das redes escolares brasileiras, muitos pro-
blemas, desafios e sucessos são experimentados de ma-
neira semelhante por contextos educacionais localizados
em regiões muito distintas. Para compartilhar experiências
e conceder densidade àquilo que se pretende narrar, os
estudos de caso têm se apresentado como uma importante
ferramenta na seara educacional.
Por isso, a presente seção é constituída por um estudo
de caso destinado à apresentação de um problema vivido
nas redes de ensino do Brasil. Seu objetivo é dialogar, atra-
vés de um exemplo, com os atores que lidam com as avalia-
ções educacionais em larga escala em seu cotidiano. Esse
diálogo é estabelecido através de personagens fictícios,
mas que lidaram com problemas reais. todas as informa-
ções relativas à composição do estudo, como a descrição
do contexto, o diagnóstico do problema e a maneira como
ele foi enfrentado, têm como base pesquisas acadêmicas
levadas a cabo por alunos de pós-graduação.
O fundamento último desse estudo é propiciar ao lei-
tor um mecanismo de entendimento sobre como lidar com
problemas educacionais relacionados à avaliação, a partir
da narrativa de histórias que podem servir como exemplo
para que novos caminhos sejam abertos em sua prática
profissional.
53
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
A FORMAÇÃO DE LEITORES PROFICIENTES
na maioria das vezes, as notí-
cias veiculadas sobre o contexto das
escolas relatam os problemas e as
dificuldades enfrentadas pelos profes-
sores e como esses fatores os imobi-
lizam e os desanimam. É menos co-
mum termos conhecimento sobre as
experiências bem-sucedidas, sobre
as inúmeras estratégias encontradas
pelos profissionais que atuam nas es-
colas para a resolução dos problemas
enfrentados e, principalmente, sobre o
desenvolvimento de ideias que revo-
lucionam e melhoram a educação no
país . A história da professora Rita é
um desses exemplos que, apesar de
não serem muito divulgados, são mais
comuns do que imaginamos.
A professora Rita, formada em
Língua Portuguesa, havia trabalhado
em diversas escolas de sua cidade,
desde que iniciou sua vida docente,
em 2005. Sempre interessada em
garantir que seus alunos tivessem um
ensino de qualidade, ela realizou di-
versos cursos de formação continua-
da, procurando estudar sobre temas
variados: desde aspectos importantes
da interdisciplinaridade até tópicos
relacionados à gestão escolar. Os re-
sultados da avaliação em larga escala
eram um tema que interessava Rita,
porém ela não encontrava apoio para
trabalhar com esses resultados nas
escolas em que, até então, ministrara
aulas.
Em 2011, quando assumiu a vaga
de docente na Escola Estadual Profes-
sora Cristina Solis Rosa, localizada no
município de Vazante, bairro Indepen-
dência, que atende ao Ensino Funda-
mental, turno matutino e vespertino,
Rita percebeu um movimento da equi-
pe pedagógica para compreender os
resultados das avaliações em larga
escala. Ela notou que os coordenado-
res e professores, muitas vezes, até
compreendiam os dados que chega-
vam à escola, a cada ano, e o que eles
representavam, e agora estavam pro-
curando enxergar além dessas infor-
mações numéricas. Rita percebeu que
nesta escola podia aprofundar, junta-
mente com a equipe pedagógica, seu
conhecimento acerca dos instrumen-
tos da avaliação em larga escala.
A equipe gestora preparou, junto
à equipe pedagógica, diversos semi-
nários e palestras, com convidados
especialistas no tema, e oficinas in-
ternas, que fizeram com que o inte-
resse e o envolvimento de todos pelo
assunto aumentassem. Rita e seus
colegas puderam aprofundar seus
estudos sobre a Matriz de Referência,
a Escala de Proficiência, competên-
[...]as dificuldades enfrentadas pelos professores e como esses fatores os imobilizam e os desanimam. É menos comum termos conhecimento sobre as experiências bem-sucedidas, sobre as inúmeras estratégias encontradas pelos profissionais que atuam nas escolas para a resolução dos problemas enfrentados e, principalmente, sobre o desenvolvimento de ideias que revolucionam e melhoram a educação no país.
54
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
cias e habilidades, descritores, itens,
padrões de desempenho estudantil,
resultados de proficiência, resultados
de acertos por descritor etc. A partir
de um maior domínio desses concei-
tos, Rita e seus colegas conseguiram
transformar as informações numéricas
em uma análise qualitativa. nessa aná-
lise, os professores da Escola Estadual
Professora Cristina Solis Rosa identifi-
caram um problema: a dificuldade dos
alunos para ler e interpretar textos, o
que prejudicava a compreensão profi-
ciente desses textos.
Diante do problema identificado,
alguma estratégia pedagógica pre-
cisava ser colocada em prática. A di-
reção da escola sugeriu a criação de
um plano educacional integrado na
escola, no qual todos os professores
deveriam trabalhar, promovendo a
interdisciplinaridade, uma vez que a
dificuldade dos alunos para ler e in-
terpretar textos atrapalhava o trabalho
em sala de aula de todas as disciplinas
e em todas as etapas, mesmo aquelas
que não eram avaliadas nos testes em
larga escala. Rita, em conversa com
a direção, sinalizou o interesse que
tinha sobre o tema, fez comentários
acerca de diversos textos que havia
lido sobre o trabalho interdisciplinar, e
foi convidada para assumir a liderança
do projeto na escola.
Rita sempre acreditou que as
ações dependiam, fundamentalmente,
de dois fatores: vontade e articulação.
O primeiro deles não era um proble-
ma para a professora. Agora, era pre-
ciso engajar a equipe pedagógica em
um projeto que tivesse embasamento
e viabilidade de execução.
A reunião de planejamento para a
elaboração do projeto político-peda-
gógico se mostrou um bom momento
para iniciar a articulação dos professo-
res em uma proposta integrada, com a
finalidade de melhor utilizar os resul-
tados das avaliações em larga escala.
Percebeu-se, na reunião, que o corpo
docente mostrou interesse no projeto
interdisciplinar. nessa reunião, os do-
centes chegaram à conclusão de que
o primeiro passo era incentivar/con-
vencer os alunos sobre a importância
da avaliação em larga escala.
O trabalho começou com a moti-
vação dos discentes. Os professores
de todas as disciplinas, em suas aulas,
mostravam a importância da concen-
tração para a leitura e a interpretação
de textos. Eles procuraram despertar
o interesse dos alunos, de todas as
etapas, para as práticas de leitura e
interpretação de textos. Dessa forma,
o corpo docente percebeu, já com as
avaliações internas, maior comprome-
timento dos alunos com o processo de
ensino e de aprendizagem. As ideias
iniciais para resolução do problema
vieram ao encontro da sensibilização,
da motivação e do envolvimento dos
alunos em compreenderem os textos,
tornando-os significativos.
Com os alunos motivados, sentin-
do orgulho da instituição e apresen-
tando sentimento de pertença à esco-
la, era hora de colocar o projeto em
prática. Rita, em conversa com os co-
legas, sugeriu a criação de um jornal
online para a escola, já que a maioria
dos alunos tinha acesso aos meios de
comunicação, como tV, rádio, Internet.
O celular, que era também um proble-
ma dentro da escola, poderia se tornar
um instrumento a favor do processo de
ensino e de aprendizagem, uma vez
que os alunos poderiam acessar ao
jornal da escola por meio dos próprios
aparelhos, fazendo, inclusive, comen-
tários sobre as notícias. Com a criação
do jornal, os alunos teriam contato
[...]o corpo docente percebeu, já com as avaliações internas, maior comprometimento dos alunos com o processo de ensino e de aprendizagem.
55
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
com os diferentes gêneros textuais, já
que essa publicação apresenta várias
seções, como carta do leitor, classifica-
dos, receitas, dicas, notícias etc.
Durante o restante do semestre,
os professores se mobilizaram para
fazer aquela ideia sair do papel. As
pedagogas trabalharam na elaboração
de conteúdo para os murais da es-
cola com os alunos dos Anos Iniciais,
do Ensino Fundamental, produzindo
ilustrações e pequenas frases para
divulgar o lançamento do jornal. Rita
e os demais professores de Língua
Portuguesa incluiriam a elaboração
de textos coletivos como atividade
para todas as suas turmas dos anos
finais, distribuindo funções e garantin-
do que todos pudessem trabalhar na
criação do jornal. Os professores das
demais disciplinas abordariam textos
de temática de interesse dos alunos,
levando-os a debater esses textos de
acordo com o conteúdo da disciplina
para, futuramente, nas aulas de Língua
Portuguesa, produzir os textos para as
diversas seções do jornal. Cada turma
ficaria responsável por uma seção.
Com a criação do projeto, Rita ti-
nha a certeza de que o interesse dos
alunos pela leitura aumentaria, mas sa-
bia que um trabalho mais focado nos
resultados da avaliação em larga esca-
la precisava ser colocado em prática.
Junto com o projeto do jornal, Rita tra-
balhou, em sua sala de aula, com a Ma-
triz de Referência da avaliação em lar-
ga escala e com o banco de itens que
estava disponível no site da Secretaria
de Educação. Ela sabia que era funda-
mental entender em quais descritores,
ou seja, em quais habilidades os alu-
nos estavam apresentando maiores
dificuldades, para que, futuramente,
eles se tornassem leitores e escritores
proficientes.
A professora dividia suas aulas em
três momentos:
1. Leitura, compreensão e interpretação dos textos:
no primeiro momento, Rita traba-
lhava com os alunos a leitura dos tex-
tos. Ela pedia à turma que lesse o tex-
to, em voz baixa, individualmente. Em
seguida, fazia uma leitura coletiva do
texto. Por fim, Rita também fazia uma
leitura integral do texto, apresentando
as entoações necessárias ao entendi-
mento do texto.
Após a leitura, era preciso com-
preender, interpretar e analisar o texto.
Em seguida, a professora promovia um
debate do texto na sala de aula. Era
preciso entender o assunto do texto,
o propósito comunicativo, onde o texto
foi publicado etc.
neste primeiro momento, Rita tra-
balhava com os alunos as seguintes
habilidades: identificar o tema ou a
tese de um texto; estabelecer relação
entre a tese e os argumentos ofereci-
dos para sustentá-la; diferenciar as par-
tes principais das secundárias em um
texto; identificar as marcas linguísticas
que evidenciam o locutor e o interlo-
cutor de um texto; e identificar a finali-
dade de textos de diferentes gêneros.
2. Compreensão das questões do texto:
no segundo momento, a professo-
ra trabalhava com a compreensão das
questões do texto. Ela lia o comando
da questão e as alternativas de res-
postas; tecia comentários minuciosos
sobre as questões; trabalhava com o
dicionário e a análise do vocabulário,
contextualizando algumas questões
com verbetes adequados; relacionava
as questões aos descritores da Matriz
Durante o restante do semestre, os professores se mobilizaram para fazer aquela ideia sair do papel.
56
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
de Referência, procurando trabalhar
com as habilidades e competências
fundamentais a serem desenvolvidas
pelos alunos de suas turmas.
neste segundo momento, Rita
procurava trabalhar com as turmas as
seguintes habilidades: localizar infor-
mações explícitas em um texto, inferir
o sentido de uma palavra ou expres-
são; estabelecer relações entre partes
de um texto, identificando repetições
ou substituições que contribuem para
a continuidade de um texto; identificar
o conflito gerador do enredo e os ele-
mentos que constroem a narrativa; es-
tabelecer relação causa/consequência
entre partes e elementos do texto;
estabelecer relações lógico-discursi-
vas presentes no texto, marcadas por
conjunções, advérbios etc.; identificar
efeitos de ironia ou humor em textos
variados; reconhecer o efeito de sen-
tido decorrente do uso da pontuação
e de outras notações; e reconhecer
o efeito de sentido decorrente da es-
colha de uma determinada palavra ou
expressão.
3. Produção de textos para o jornal da escola:
no terceiro momento, a partir dos
textos motivadores e de acontecimen-
tos nas redondezas da escola, era
hora de os alunos produzirem, coleti-
vamente, com auxílio de seus profes-
sores, textos para o jornal da escola.
Cada disciplina ficou responsável
por uma parte do jornal e assim foram
discutidos diversos temas: política, cli-
ma, economia, classificados etc.
Semanalmente, uma turma era res-
ponsável por atualizar o jornal, assim
eram debatidos diversos assuntos, o
que provocou nos alunos a vontade de
procurar assuntos que interessariam
aos leitores do jornal.
A atualização do jornal e a distri-
buição da responsabilidade em atuali-
zá-lo fizeram com que toda a escola se
mobilizasse e incentivaram, principal-
mente, o hábito da leitura.
Vieram as avaliações em larga
escala, com a participação da maioria
dos alunos, e as expectativas pela di-
vulgação dos resultados foram gran-
des. Logo no primeiro ano, já houve
uma evolução notável do desempe-
nho dos alunos em Língua Portuguesa,
especialmente nos anos finais. Como
o projeto deu certo e, aparentemen-
te, fez diferença no aprendizado dos
alunos, o diretor decidiu mantê-lo no
calendário da escola nos anos que se
seguiram, e Rita continuou na liderança
do projeto.
A passagem do tempo acabou
confirmando a impressão inicial de que
o projeto contribuiria significativamente
para solucionar o problema que a equi-
pe pedagógica detectara anos antes.
Com o passar do tempo, os resultados
de proficiência dos alunos em Língua
Portuguesa ficaram ainda mais expres-
sivos; bem como o desempenho em
Matemática e nas demais disciplinas
avaliadas, ano a ano.
Hoje, o tempo de aprendizagem
e as intervenções pedagógicas são
extremamente valorizados pela institui-
ção e todos os segmentos se mobili-
zam. As avaliações externas assumem
um papel relevante para o trabalho
escolar: as habilidades e competên-
cias básicas, consideradas importantes
para o desenvolvimento dos alunos,
são, minuciosamente, trabalhadas pe-
los professores da Escola Estadual
Professora Cristina Solis Rosa. todos
os segmentos: gestores, especialistas,
professores e alunos estão envolvidos
nesse projeto de sucesso.
Questões para Reflexão
» Em seu cotidiano profissional, você
já se deparou com situações seme-
lhantes às experenciadas pela Rita?
» Que postura você adotou ou ado-
taria se estivesse naquela situação?
» O que você acha da estratégia ado-
tada pela equipe pedagógica?
» Você elaboraria um plano diferen-
te? Qual?
57
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
QUE ESTRATÉGIAS PEDAGÓGICAS PODEM
SER UTILIZADAS PARA DESENVOLVER
DETERMINADAS HABILIDADES EM
MATEMÁTICA?
O artigo a seguir objetiva sugerir algumas estratégias
para que os docentes possam auxiliar os alunos a desenvol-
ver algumas habilidades, dentre aquelas avaliadas nos testes
em larga escala.
6
Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental: um direito educacional
Introdução
Ao pensar em propor um texto que discuta o ensino da
Matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental, poder-
se-ia escolher diferentes caminhos para essa abordagem.
Desde uma perspectiva, estritamente, metodológica até uma
de caráter mais político. nessa vasta gama de possibilidades,
optou-se por uma que congregasse as duas dimensões, pois
acreditamos que ambas se articulam e precisam ser vistas
como tais. Por isso, iniciamos com algumas reflexões sobre
os principais problemas que perpassam o contexto da Mate-
mática escolar. A ideia é que possamos nos questionar sobre
esse tema e compreendê-lo dentro de uma abordagem mais
ampla, que interfere tanto no campo das políticas educacio-
nais quanto no fazer docente, em sala de aula.
O contexto do problema
A Matemática está presente em todos os aspectos da
vida, perpassa todas as nossas atividades, das mais simples e
cotidianas àquelas mais complexas e elaboradas. A Matemá-
tica é fruto do nosso modo de ser e estar no mundo, faz parte
da vida humana, sendo resultado da própria cultura. Desde
os povos mais antigos, a prática de organizar o tempo e o
espaço já fazia parte das estratégias de conhecimento sobre
o mundo e da própria sobrevivência do homem.
Falando desse modo, poder-se-ia imaginar que a Ma-
temática é algo simples, que se adquire na própria relação
do indivíduo com o meio. Sim, e é isso mesmo. Entretanto, o
que ocorre é que quando esse processo é transferido para
a escola, começam a surgir algumas dificuldades que, nem
sempre, são percebidas nas resoluções realizadas diante das
situações da prática. Isso parece contraditório ou, pelo me-
nos, curioso.
A Matemática do nosso dia a dia está pautada na resolu-
ção de problemas, nas decisões intuitivas que usamos diante
das necessidades que se apresentam. Já a Matemática es-
colar está mais relacionada a um conjunto de conhecimentos
que, ao longo do tempo, foi sendo transformado em currículo
escolar. E, portanto, está ancorada muito mais em aspectos
científicos e conceituais, diferente da Matemática usada no
cotidiano, de caráter mais informal e intuitivo. Essa é a dife-
rença entre a Matemática do dia a dia e a Matemática escolar,
fazer essa transposição, ou essa articulação, pode ser um ca-
minho na resolução desse problema.
Antes, porém, de dar continuidade aos aspectos rela-
cionados às dificuldades de aprendizagem e de ensino da
Matemática, consideramos importante abordar essa questão
dentro de um contexto mais amplo: o contexto dos direitos de
aprendizagem das crianças e jovens brasileiros.
Ao analisar os resultados dos alunos do Ensino Funda-
mental brasileiro, percebe-se que a Matemática tem ocupado
um lugar, muitas vezes, perverso, de alijamento do processo
educativo, de muitas crianças e jovens. Os percentuais de
alunos que fracassam em Matemática, geralmente, superam
àqueles relacionados às demais disciplinas e áreas do conhe-
cimento. Além disso, há certo consenso sobre a dificuldade
não só dos alunos, mas também dos professores em ensi-
ná-la, principalmente se nos situarmos entre os professores
dos anos iniciais do Ensino Fundamental. Mas por que isso
ocorre? Onde está a origem desse problema?
Muito tem sido dito sobre esse assunto. Várias pesquisas
e estudos têm se dedicado a esse tema e há várias hipóteses
sobre isso, mas as indagações continuam e o reflexo desse
problema também. O que nos preocupa e nos faz propor uma
reflexão a partir desse artigo é que, independentemente das
razões pelas quais criamos um mito em torno da Matemática,
“ A Matemática está presente em todos
os aspectos da vida, perpassa todas as nossas atividades, das mais simples e cotidianas àquelas mais complexas e
elaboradas.
59
MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
ou mesmo que cheguemos à conclusão de que se trata de
um desafio para o processo de escolarização, o fato é que
o direito de toda criança a uma educação de qualidade não
pode ser subtraído. Isso passa, essencialmente, pela apren-
dizagem dos conhecimentos matemáticos, definidos como
mínimos para a garantia do direito a uma educação que pro-
mova o cidadão.
A LDB, em seu art. 32, define que o objetivo do Ensino
Fundamental é garantir “o desenvolvimento da capacidade
de aprender, tendo como meios básicos o pleno domínio da
leitura, da escrita e do cálculo”. (LDB 9394/96). Dessa forma,
quando percebemos que vários alunos não conseguem con-
cluir o Ensino Fundamental, ou o concluem de forma precária,
gastando um tempo maior do que aquele previsto porque
não obtiveram êxito em alguma disciplina escolar, identifi-
camos que esse objetivo legal não está sendo cumprido.
Dando mais evidência e definindo estratégias de efetivação
desse objetivo previsto na LDB, o novo Plano nacional de
Educação define, em sua Meta 2, que, ao universalizar o En-
sino Fundamental de 9 anos para toda a população entre 6
(seis) e 14 (quatorze) anos, os entes federados devem, ainda,
“garantir que pelo menos 95% (noventa e cinco por cento)
dos alunos concluam essa etapa na idade recomendada” (Lei
13.005/2014). Ou seja, não é permitido admitir que os alunos
fracassem nessa etapa de escolaridade. É preciso garantir
que eles permaneçam o tempo definido como ideal para a
sua aprendizagem e que, durante esse período, eles adqui-
ram os conhecimentos necessários para que progridam, com
êxito, na sua trajetória escolar e, futuramente, na vida do tra-
balho. Isso é um direito de toda criança e jovem brasileiro.
Os direitos de aprendizagem estão definidos nos diferen-
tes documentos legais e precisam ser concretizados na vida
prática dos alunos. É preciso monitorar e acompanhar esse
processo, a fim de garantir que algo possa ser feito, ainda
durante o processo de escolarização, para que esses alunos
tenham a chance de galgar, com sucesso, a sua trajetória es-
colar.
nesse sentido, há diferentes formas de se saber se tais
direitos estão sendo efetivados. Dentro da própria escola, de
acordo com o fluxo escolar e com o aproveitamento que cada
aluno demonstra na sua trajetória escolar e, também, por meio
dos instrumentos de avaliações externas que são aplicados
pelos sistemas de ensino – nacional e estaduais e/ou munici-
pais. Com os resultados produzidos por essas avaliações, é
possível identificar se os direitos de aprendizagem, relaciona-
dos às áreas do conhecimento avaliadas e a seus componen-
tes curriculares, estão sendo promovidos pela escola.
E onde entram os dilemas sobre o ensino e a aprendiza-
gem da Matemática escolar, tema central dessa discussão?
Primeiramente, porque, como já dito, o direito a um ensino
fundamental de qualidade requer, dentre outros objetivos,
permitir que a criança e o jovem concluam o Ensino Funda-
mental na idade recomendada, tendo concluído, com êxito,
todas as etapas previstas para esse período de escolariza-
ção, tendo em vista todas as áreas de conhecimento defini-
das como obrigatórias pela legislação vigente.
Por isso, ao eleger um tema para ser abordado nos Bole-
tins Pedagógicos de Matemática dos Anos Iniciais, a preocu-
pação foi trazer uma reflexão que se fizesse o mais completa
possível e que não se focasse apenas na prática do profes-
sor, diante dessa ou daquela metodologia adotada, mas que
se pensasse no ensino e na aprendizagem da Matemática
– assim como das demais disciplinas curriculares – como um
direito de cada criança matriculada nas escolas públicas des-
te país.
Dito isso, passamos, então, para uma discussão mais
específica sobre o desempenho dos alunos nos testes de
Matemática, aplicados nas avaliações em larga escala. Como
esses alunos têm se comportado? Quais são os resultados
que eles apresentam?
Os resultados: o que eles dizem?traremos agora algumas proposições sobre esses co-
nhecimentos matemáticos, sua importância para o desenvol-
vimento dos alunos e de que maneira a escola pode abor-
dar tais conteúdos, de modo a possibilitar que os mesmos
possam ser desenvolvidos pelos alunos dos anos iniciais do
Ensino Fundamental.
Primeiramente, gostaríamos de chamar a atenção para o
fato de que a Matemática escolar não pode ser vista como
um rol de conteúdos fragmentados e que devem ser apre-
sentados aos alunos de maneira linear e desconectada da
realidade em que esses mesmos alunos estão inseridos. É
necessário compreender a Matemática como um campo do
conhecimento que, como já dito, está presente nas diferen-
tes dimensões da vida humana e que, portanto, precisa ser
apresentada aos alunos de forma que favoreça o desenvolvi-
mento da autonomia do pensamento, a capacidade de criar,
observar e tomar decisões. Para isso, há certas regularida-
des matemáticas que permitem o desenvolvimento desses
aspectos, ou seja, à medida que os alunos são desafiados a
resolverem problemas que exijam essa compreensão, eles
60
SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
vão desenvolvendo, de forma autônoma, o pensamento ma-
temático e aplicando-o nas situações que se colocam para
eles. Conforme nos orientam os próprios PCns, o ensino da
Matemática não deve partir da definição, mas sim da proble-
matização.
Se considerarmos algumas habilidades avaliadas nos
testes de larga escala, tanto nas avaliações nacionais quanto
nas avaliações estaduais e/ou municipais, perceberemos que
algumas delas apresentam, quase que predominantemente,
resultados semelhantes. Por exemplo, os itens relacionados
às habilidades de resolver problema envolvendo o cálculo de
área de figuras planas, bem como a resolução de problemas
envolvendo números racionais, geralmente, apresentam me-
nores percentuais de acerto entre os alunos do 5º ano do
Ensino Fundamental. Partindo dessas informações fornecidas
pelas avaliações externas e analisando-as em relação ao que
ocorre em sala de aula, é possível verificar alguma coerên-
cia? De fato, esses são conteúdos matemáticos que os alunos
apresentam maiores dificuldades em sala de aula? Essas são
algumas indagações que precisam ser feitas para que o próxi-
mo passo seja dado, qual seja, identificar as possíveis razões
de os alunos se comportarem dessa maneira, diante desses
conteúdos específicos.
É relevante ressaltar também, que ao destacarmos algu-
mas habilidades da Matriz de Referência de Matemática do
5º ano do Ensino Fundamental, não estamos dizendo que a
escola deva se pautar, única e exclusivamente, nessa matriz
para orientar o trabalho em sala de aula. trata-se, apenas, de
mais um dado, mais uma informação sobre a aprendizagem
dos alunos que foram submetidos aos testes nessa etapa de
escolaridade. Cabe à escola identificar o que, dentro da sua
proposta curricular, tem sido trabalhado no sentido de favore-
cer o desenvolvimento de tais habilidades e, ainda, como isso
tem sido feito. O que importa aqui é trazer maiores contribui-
ções para que o processo de ensino e de aprendizagem se
realize, com eficiência, nas escolas.
Algumas possibilidades na práticaAo pensarmos no campo dos números e Operações, por
exemplo, no qual estão inseridos os números racionais, pode-
mos dizer que se trata de um campo que é construído durante
todo o Ensino Fundamental e que vai se consolidando ao lon-
go dos anos, na medida em que o aluno vai sendo exposto
a um conjunto de atividades, problematizações e conceitos
que sugerem esse crescimento. O que difere, entre uma eta-
pa e a outra, é a forma de abordar tais conteúdos: quando são
introduzidos, aprofundados e quando se espera que sejam
consolidados.
no que se refere, especificamente, ao conceito de núme-
ro racional, apesar de o mesmo estar presente nas diferentes
atividades que a criança realiza no dia a dia, este começa a
ser abordado na escola, formalmente, a partir do 3º ano do
Ensino Fundamental, sendo trabalhado durante as etapas
posteriores, devendo ter sua compreensão mais abstrata
consolidada ao final do 7º ano.
Dessa forma, para os alunos que chegam ao 5º ano
do Ensino Fundamental, espera-se que os mesmos tenham
consolidado as habilidades relacionadas ao sistema decimal,
sendo capazes de realizar tarefas envolvendo, inclusive, o
conjunto dos números racionais. Para que essas habilidades
sejam desenvolvidas a contento, um aspecto que precisa ser
observado pelo professor refere-se à necessidade de traba-
lhar a Matemática menos como técnica e mais como constru-
ção de uma ideia. Isto é, ao propor atividades de resolução
de operações e/ou problemas envolvendo os números racio-
nais, por exemplo, antes de o aluno memorizar as técnicas e
regras para tal, ele deve perceber os diferentes significados
que ali se encontram. O estudo sobre os números racionais,
nos anos iniciais, parte da ideia e do significado de fração
(parte de um todo, razão, comparação, medida). Para que
os alunos avancem no desenvolvimento desse aspecto do
campo numérico, é importante que a escola trabalhe esses
conceitos de modo que os mesmos compreendam que as
frações são números que expressam determinadas quantida-
des, mesmo quando a sua forma de apresentação se dê de
maneira diferente. Por exemplo, quando o aluno se depara
com representações gráficas tais como 2/5, 3/6 ou 4/7 etc,
muitas vezes ele tem dificuldades de reconhecê-las como um
“ É necessário compreender a Matemática
como um campo do conhecimento que, como já dito, está presente nas
diferentes dimensões da vida humana e que, portanto, precisa ser apresentada
aos alunos de forma que favoreça o desenvolvimento da autonomia do pensamento, a capacidade de criar,
observar e tomar decisões.
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MAtEMátICA - 5º AnO DO EnSInO FunDAMEntAL | SPAECE 2015
número ou uma quantidade. O que ocorre, na maioria das
vezes, é que apresentamos aos alunos, de maneira aligeira-
da, uma série de nomes, símbolos e regras, sem passar pela
compreensão dos mesmos.
Para a familiarização e compreensão dessa regularidade
matemática, é importante que o professor propicie aos alunos
diferentes formas de representação desses números, como
por exemplo, na forma decimal, na representação geométri-
ca etc. Para isso, diferentes atividades podem ser propostas
aos alunos. Para os alunos menores, o trabalho com material
concreto, receitas, jogos, entre outros, são bastante eficazes
e facilitam a construção do pensamento matemático.
Os desafios propostos a partir de questões do cotidiano
podem ajudar no trabalho com os números racionais em sala
de aula, para os anos iniciais. E, mais importante, são possibi-
lidades que não se limitam às aulas de Matemática, mas que
podem ser realizadas interdisciplinarmente.
uma estratégia que pode ser utilizada pelo professor é
partir de situações do cotidiano, buscando elementos do dia
a dia da criança para problematizá-los e construir a ideia de
números fracionários. E isso pode ser feito de maneira cres-
cente e gradual, como, por exemplo, começar trabalhando
com a ideia de frações unitárias: metade da laranja, um quarto
de um sanduíche; depois trabalhar com outras quantidades, e
assim por diante. Solidificar a ideia de fração simples, primei-
ro, para depois avançar nas demais quantidades pode ajudar
o aluno nessa compreensão.
O professor pode, ainda, usar objetos que se apresen-
tam divididos em partes iguais, usar dobraduras, jogos, brin-
cadeiras, situações envolvendo medidas, como a elaboração
de uma receita, por exemplo. Depende da idade e do nível
de desenvolvimento e compreensão em que se encontra
cada turma e cada aluno.
Importante, porém, é verificar com cuidado o nível de
compreensão dos alunos, pois, muitas vezes, é necessário
retomar um passo inicial no processo de ensino, já que, caso
não haja a compreensão do significado dos números fracio-
nários, por exemplo, isso pode comprometer a resolução de
problemas mais à frente.
A seguir, um exemplo de atividade que poderá ser de-
senvolvida em turmas de 3º ao 5º anos do Ensino Fundamen-
tal. A mesma deverá ser adaptada, tendo em vista a maturi-
dade e o desenvolvimento de cada criança ou cada turma.
um jogo para trabalhar com a família dos meios e dos quartos1
Material:
» um dado de cartolina, tendo escrito nas faces: “1”; “1
meio”; “1 quarto”; “2 pedaços de um quarto”; “3 pedaços
de um quarto”; “2 metades”.
» Figuras de uma pizza inteira; meia pizza; e um quarto de piz-
za, em tamanho reduzido. Colar em papel cartão e recortar.
Para cada grupo de cinco crianças, fazer 25 pizzas, 10 me-
tades, 20 quartos.
Modo de jogar: as pizzas e os pedaços de pizza recortados
ficam numa tampa de caixa de sapato, no centro da mesa.
Cada criança, na sua vez, lança o dado, lê o que está escrito
na parte superior e pega da caixa a quantidade indicada. Por
exemplo: se está escrito 1, deve pegar uma pizza inteira; se
for 1 meio (1/2), ela pega metade da pizza, e assim por diante.
Cada criança deverá ir juntando seus pedaços para for-
mar uma pizza inteira; quando conseguir, deverá trocar esses
pedaços por uma pizza inteira.
ganha o jogo quem formar, primeiro, cinco pizzas inteiras.
Observação: nesse jogo, as crianças poderão identificar e manu-
sear quantidades fracionárias; reconhecer quantidades fracioná-
rias maiores que um inteiro; perceber equivalência entre meio e
dois quartos; quatro quartos e um inteiro. Perceberão diversos mo-
dos de formar um inteiro: com duas metades, uma metade e dois
pedaços de um quarto, ou quatro pedaços de um quarto.
Se quiserem trocar dois pedaços de um quarto por uma me-
tade, antes de formar a pizza toda, poderão fazê-lo.
Além dessas possibilidades, o professor pode, ainda, após o
jogo, solicitar que os alunos registrem as frações, numericamente
ou na forma decimal; realizar um jogo semelhante com outras
formas fracionárias; pode propor a resolução de operações e
de situações - problemas a partir do jogo etc. É importante que
o professor observe as estratégias que os alunos utilizam du-
rante toda a tarefa proposta a fim de identificar o raciocínio e os
caminhos que os alunos estão usando para resolver o que está
sendo proposto. Isso dá pistas de onde o professor deve intervir.
Além disso, ele não precisa restringir essa atividade à Ma-
temática. A partir desse trabalho, o professor pode realizar di-
versas ações interdisciplinares, buscando articular a tarefa com
as demais áreas e conteúdos trabalhados.
Fonte: SEE/MG. Matemática II. Coleção Veredas. For-
mação Superior de Professores. Guia de Estudo. Módulo 2.
Volume 2. Belo Horizonte, 2002.
1 A atividade original sofreu algumas adaptações para
esse texto
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SPAECE 2015 | BOLEtIM PEDAgógICO
Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David
Coordenação Geral do CAEdLina Kátia Mesquita de Oliveira
Coordenação da Unidade de PesquisaTufi Machado Soares
Coordenação de Análises e PublicaçõesWagner Silveira Rezende
Coordenação de Design da ComunicaçãoRômulo Oliveira de Farias
Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo
Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo
Coordenação de Medidas EducacionaisWellington Silva
Coordenação de Monitoramento e IndicadoresLeonardo Augusto Campos
Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira
Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage
Reitor da Universidade Federal de Juiz de ForaMarcus Vinicius David
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Coordenação de Gestão da InformaçãoRoberta Palácios Carvalho da Cunha e Melo
Coordenação de Instrumentos de AvaliaçãoRenato Carnaúba Macedo
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Coordenação de Operações de AvaliaçãoRafael de Oliveira
Coordenação de Processamento de DocumentosBenito Delage
Ficha catalográfica
CEARá. Secretaria da Educação.
SPAECE – 2015/ universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação, CAEd.
v. 1 ( jan./dez. 2015), Juiz de Fora, 2015 – Anual.
Conteúdo: Boletim Pedagógico - Matemática - 5º ano do Ensino Fundamental.
ISSn 1982-7644
CDu 373.3+373.5:371.26(05)