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Circuitos Digitais

Circuitos Combinacionais

Parte II

Prof. Sergio Ribeiro

Ciência da Computação

Circuitos Digitais

� Introdução� Códigos Binários� Código BCD 8421� Outros Códigos BCD� Código Excesso de 3� Código Gray� Códigos de 5 bits� Código 9876543210� Codificadores e Decodificadores� Codificador Decimal/Binário e Binário/Decimal� Projetos de Decodificadores� Decodificador para Display de 7 Segmentos

Conteúdo

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Circuitos Digitais

Introdução� Anteriormente, vimos como obter circuitos lógicos

combinacionais para solucionar problemas relacionados asituações práticas.

� Agora estudaremos problemas destinados a aplicaçõesespecíficas empregados na arquitetura interna de circuitosintegrados e em sistemas digitais.

� Exemplos de circuitos destinados a esta finalidade:� Codificadores� Decodificadores� Circuitos aritméticos� Multiplexadores

� Tais circuitos são encontrados em CI’s comerciais ou emsistemas complexos como microprocessadores.

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Códigos

� São vários os códigos dentro do campo da EletrônicaDigital.

� Em algumas situações a utilização de um código évantajosa em relação a outro.

� Serão descritos os códigos mais conhecidos:� BCD 8421� Outros códigos BCD de 4 bits� Código Excesso de 3� Código Gray� Códigos de 5 bits� Código 9876543210

Circuitos Digitais 4

Código BCD 8421� BCD (Binary Coded Decimal) ⇒ codificação do sistema

decimal em binário.� 8421 ⇒ valores dos algarismos num dado número

binário, representando respectivamente: 23,22,21, e 20.

Circuitos Digitais

Decimal BCD 8421

A B C D

0123456789

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1

O código BCD 8421é um código de 4bits, e é válido de 0a 910.

5

Outros Códigos BCD de 4 Bits� Exemplos:

� BCD 7421� BCD 5211� BCD 2421

� A regra de conversão destes códigos para o decimal é análoga à do BCD 8421.

Circuitos Digitais

Decimal BCD 7421

0123456789

0000000100100011010001010110100010011010

0000000100110101011110001001101111011111

0000000100100011010010111100110111101111

BCD 5211 BCD 2421

6

2

Código Excesso de 3� Corresponde à transformação do número decimal no

binário correspondente, somando-se 3 unidades.� Exemplo: 010 = 0000 → somando-se 3 unidades,

temos: 0011.

Circuitos Digitais

Decimal Excesso de 3

A B C D

0123456789

0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0

Este código éutilizado em algunscasos nos circuitosaritméticos.

7

Código Gray

� Sua principal característica é que de um número a outro apenas um bit varia.

� Sua formação é mostrada na tabela ao lado:

Circuitos Digitais

Decimal Gray

A B C D

0123456789101112131415

0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0

8

Circuitos Digitais

Código Gray

O código Gray, transpondo para o diagrama deVeitch-Karnaugh, apresenta a seguinte ordem decolocação:

0 1 2 3

7 6 5 4

8 9 10 11

15 14 13 12A

B

C

D

9 Circuitos Digitais

Destacaremos apenas os dois mais importantes:

1. Código 2 entre 5� Este código possui sempre 2 bits iguais a 1, dentro de 5 bits.

� Sua formação é assim vista:

Códigos de 5 Bits

Decimal 2 entre 5

A B C D E

0123456789

0 0 0 1 10 0 1 0 10 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 00 1 1 0 01 0 0 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 1 0 0 0

10

Circuitos Digitais

2. Código Johnson� Trata-se de um código que será utilizado na construção do

Contador Johnson.

� Sua formação é assim vista:

Códigos de 5 Bits

Decimal Johnson

A B C D E

0123456789

0 0 0 0 00 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 1 10 1 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1 01 1 1 0 01 1 0 0 01 0 0 0 0

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Código 9876543210� Código de 10 bits bastante utilizado em sistemas antigos

em que mostradores de algarismos eram a válvulas.� Nota-se, no código, que em 10 saídas somente uma vale

1 em cada caso, acendendo assim o algarismo correspon-dente.

Circuitos Digitais

Decimal 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

0123456789

0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12

3

Circuitos Digitais

� Vamos, agora, tratar de circuitos que efetuam a passagem de um determinado código para outro.

� Codificador ⇒ circuito combinacional que torna possível a passagem de um código conhecido para um desconhecido.� Ex: circuito inicial de uma calculadora ⇒ entrada decimal

(chaves do teclado) para saída binária (para que processe e faça a operação).

� Decodificador ⇒ circuito que faz o inverso (passa um código desconhecido para um conhecido).� Ex: calculadora ⇒ transforma o resultado de uma operação

em binário em uma saída decimal no mostrador.

Codificadores e Decodificadores


� Os termos codificador e decodificador diferenciam-se em função do referencial.

� Ex: sistema de entrada da calculadora.� Para o usuário: é um codificador.

� Para o processador: é um decodificador, pois passa de um código desconhecido para ele (decimal), para um conhecido (binário).

� Na prática, é comum se usar o termo decodificador para o sistema que passa de um código pra outro, quaisquer que sejam.

Codificadores e Decodificadores

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Circuitos Digitais

� Objetivo: elaborar um codificador para transformar um código decimal em binário (BCD 8421).

� Entrada (código decimal) ⇒ conjunto de chaves de 0 a 9.

� Saída (BCD 8421) ⇒ 4 fios (para fornecer um código binário de 4 bits, correspondente à chave acionada).

� A figura abaixo mostra a estrutura geral deste sistema, convencionando-se que chave fechada equivale a nível 0, e que terminal de entrada em vazio (chave aberta) equivale a nível 1.

Codificador Decimal/Binário


� Tabela verdade do codificador que relaciona cada chave de entrada decimal com a respectiva saída em binário:


Decimal A B C D

Ch0Ch1Ch2Ch3Ch4Ch5Ch6Ch7Ch8Ch9

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1

Conclusão:� Saída A valerá 1 quando Ch8 ou Ch9

for acionada.� Saída B quando Ch4, Ch5, Ch6 ou Ch7

for acionada.� Saída C quando Ch2, Ch3, Ch6 ou Ch7

for acionada.� Saída D quando Ch1, Ch3, Ch5, Ch7 ou

Ch9 for acionada.

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Circuitos Digitais

� Usaremos, para a construção do circuito, uma porta NE em cada saída, pois esta fornece nível 1 quando qualquer uma de suas entradas assumir nível 0 (situação compatível com a convenção adotada para o conjunto de chaves).

� O circuito é assim construído:


Nota-se que a chave Ch0 não está ligada a nenhuma das entradas das portas, sendo irrelevante o seu acionamento, pois a saída também será 0 (A = B = C = D = 0) quando nenhuma das chaves for acionada.


� A estrutura geral deste decodificador é:

Decodificador Binário/Decimal

� Vamos montar a tabela verdade do circuito ⇒ as entradas são bits do código BCD 8421 e as saídas são os respectivos bits do código decimal 9876543210.

� O código BCD 8421 não possui números maiores que 9.� Logo, não importa quando o valor excede o limite, uma vez

que ao converter o código BCD 8421 para o código 987654 3210, os valores excedentes não irão ocorrer.

18

4

Circuitos Digitais

� Nos diagramas de Veitch-Karnaugh, estes casos excedentes são vistos como condições irrelevantes.


BCD 8421 Código 9876543210

A B C D S9 S8 S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 0

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� As figuras abaixo mostram os diagramas de todas as saídas do decodificador (S9 a S0) e suas respectivas simplificações.

Circuitos Digitais


0 0 0 0

0 0 0 0

x x x x

0 1 x xA

B

C

D

S9: 0 0 0 0

0 0 0 0

x x x x

1 0 x xA

B

C

D

S8:

0 0 0 0

0 0 1 0

x x x x

0 0 x xA

B

C

D

S7: 0 0 0 0

0 0 0 1

x x x x

0 0 x xA

B

C

D

S6:

S9 = AD S8 = AD�

S7 = BCD S6 = BCD�20

Circuitos Digitais


0 0 0 0

0 1 0 0

x x x x

0 0 x xA

B

C

D

S5: 0 0 0 0

1 0 0 0

x x x x

0 0 x xA

B

C

D

S4:

0 0 1 0

0 0 0 0

x x x x

0 0 x xA

B

C

D

S3: 0 0 0 1

0 0 0 0

x x x x

0 0 x xA

B

C

D

S2:

S5 = BC�D S4 = BC�D�

S3 = B�CD S2 = B�CD�



A partir das expressões simplificadas, obtemos o circuito do decodificador, como visto na figura seguinte.

0 1 0 0

0 0 0 0

x x x x

0 0 x xA

B

C

D

S1: 1 0 0 0

0 0 0 0

x x x x

0 0 x xA

B

C

D

S0:

S1 = A�B�C� D S0 = A�B�C� D�

22

Circuitos Digitais


23

� De forma análoga ao processo visto no decodificadoranterior, podemos construir decodificadores que passemde qualquer código para qualquer outro.

� Para isso, basta montarmos a tabela verdade, simplificaras expressões de saída e implementarmos o circuito.

� Para exemplificar, vamos implementar o decodificadorBCD 8421 para Excesso de 3.

� Inicialmente, montamos a tabela verdade.

Circuitos Digitais

Projetos de Decodificadores

24

5

Circuitos Digitais

Decodificador BCD 8421 / Excesso de 3

� Podemos notar que o código BCD 8421 é utilizado para representar até o algarismo 9.

� As outras possibilidades não irão ocorrer ⇒ para estas condições a resposta torna-se irrelevante.

BCD 8421 Excesso de 3

A B C D S3 S2 S1 S0

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1

0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 0



� Para simplificar as expressões, vamos montar osdiagramas de Veitch-Karnaugh.

0 0 0 0

0 1 1 1

x x x x

1 1 x xA

B

C

D

Agrupamentos: 1 oitava e2 quadras

S3 = A + B⋅D + B⋅C

S3:

0 1 1 1

1 0 0 0

x x x x

0 1 x xA

B

C

D

Agrupamentos: 2 quadras e1 par

S2 = B⋅�D + B�⋅C + B⋅C⋅�D�

S2:

26

Circuitos Digitais


O circuito decodificador, obtido a partir das expressões, é assimrepresentado:

1 0 1 0

1 0 1 0

x x x x

1 0 x xA

B

C

D

Agrupamentos: 2 quadras

S1 = C⋅�D�+ C⋅D ou

S1 = C ʘ D

S1:

1 0 0 1

1 0 0 1

x x x x

1 0 x x

B

C

D

Agrupamentos: 1 oitava

S0 = D�

S0:

A



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Circuitos Digitais

� No circuito, ao ser aplicado o código BCD 8421 nosterminais de entrada A, B, C e D, teremos nos terminaisde saída S3, S2, S1 e S0, o código Excesso de 3.

� Agora fica como atividade implementar o decodificadorinverso, ou seja, que transforme do código Excesso de 3para BCD 8421.



� O display de 7 segmentos possibilita escrevermos números decimais de 0 a 9 e alguns outros símbolos que podem ser letras ou sinais.

� A figura abaixo ilustra um display genérico com a forma usual de identificação dos segmentos.

Display de 7 Segmentos

� Existem diversas tecnologias de fabricação de display.Usaremos o mais comum: display a led (cada segmentoé composto por um led).

30

6

Circuitos Digitais

� Existem displays de 7 segmentos do tipo catodo comum e anodo comum.

� Display do tipo catodo comum ⇒ possui todos os catodos (terminais negativos) dos led’s interligados.� É necessário aplicar nível 1 no anodo respectivo para acender cada

segmento.

� Display do tipo anodo comum ⇒ possui todos os anodos (terminais positivos) interligados.� É preciso aplicar nível 0 ao catodo respectivo para acender cada

segmento.

Display de 7 Segmentos

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Decodificador para Display de 7 Segmentos

Circuitos Digitais

� O objetivo agora é projetar um decodificador para a partir deum código binário (BCD 8421) escrever a sequência de 0 a 9em um display de 7 segmentos catodo comum.

� O esquema geral deste decodificador é mostrado na figuraabaixo.

� Para projetar este decodificador, devemos verificar em cadacaracter quais segmentos devem ser acesos e atribuir nível 1(no caso do catodo comum).

� A tabela a seguir apresenta a sequência de caracteres, orespectivo código de entrada e os níveis nos segmentos.

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Circuitos Digitais

Resumindo, temos a seguinte tabela verdade:

BCD 8421 Código para 7 SegmentosDisplay

A B C D a b c d e f g

0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 1

1 1 1 1 1 1 00 1 1 0 0 0 01 1 0 1 1 0 11 1 1 1 0 0 10 1 1 0 0 1 11 0 1 1 0 1 11 0 1 1 1 1 11 1 1 0 0 0 01 1 1 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1

Para fins de simplificação, vamos considerar os casos fora da sequência como irrelevantes. Transpondo as saídas para os diagramas, temos:

0123456789



1 0 1 1

0 1 1 1

x x x x

1 1 x x

B

C

D

a:1 1 1 1

1 0 1 0

x x x x

1 1 x xA

B

C

D

b:

1 1 1 0

1 1 1 1

x x x x

1 1 x xA

B

C

D

c: 1 0 1 1

0 1 0 1

x x x x

1 1 x xA

B

C

D

d:

c = B + C� + D

A

a = A + C + BD + B�D� ou

a = A + C + B ʘ D

d = A + CD� + B�C + B�D� + BC�D

b = B� + C�D� + CD ou

b = B� + C ʘ D

36

7

Circuitos Digitais


1 0 0 1

0 0 0 1

x x x x

1 0 x x

B

C

D

e: 1 0 0 0

1 1 0 1

x x x x

1 1 x xA

B

C

D

f:

0 0 1 1

1 1 0 1

x x x x

1 1 x xA

B

C

D

g:

A

f = A + C�D� + BC� + BD�e = CD� + B�D�

g = A + BC� + CD� + B�C ou

g = A + CD� + B ⊕ C


Circuito do decodificadorBCD 8421 para display de7 segmentos.

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Circuitos Digitais

� Observe que o circuito poderia ser otimizado, pois asexpressões dos segmentos possuem vários termos emcomum ⇒ circuito com um número menor de portas.

� Porém, para melhor clareza didática, o circuito foideixado na sua forma original.

� Numa montagem prática, a ligação do display se fazatravés de resistores a fim de limitar a corrente nos leds.

� Os displays de 7 segmentos podem escrever outroscaracteres:


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1. Elabore o decodificador BCD 8421 para 2 entre 5.

2. Projete um decodificador que transforme do código Gray para o sistema binário comum.

3. Projete um decodificador para, a partir de um código binário, escrever a sequência da figura abaixo em um display de 7 segmentos catodo comum.

Circuitos Digitais

Exercícios

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