� Dado o sistema linear
Como encontrar a solução x no MATLAB?
1
2
3
1 2 3 3664 5 6 . 8047 8 0 351
xxx
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Sistemas lineares
A x b⋅ =
Sistemas lineares
� Através do cálculo explícito da inversa de A:
>> A = [ 1 2 3; 4 5 6; 7 8 0]; >> det(A) %primeiro vamos ver se o sistema tem solução única
ans = 27
>> b = [366; 804;351];
>> x = inv(A)*b x = 25.0000 22.0000 99.0000
1x A b−= ⋅
Sistemas lineares
� Outra maneira é utilizar a decomposição LU, representada no MATLAB pelo operador de divisão à esquerda (\):
>> x = A\b x = 25.0000 22.0000 99.0000
Programação em MATLAB
� programas muito mais simples: escrita mais rápida e com menos erros
� versatilidade, mais fácil de adaptar a diferentes tipos de dados
� agiliza os comandos mais digitados � é uma linguagem interpretada � pode ser criada utilizando qualquer editor de texto
� possui interface com C/C++
Controladores de fluxo
� if : cria caminhos alternativo no programa if ( condição1 ) instruções1 elseif ( condição2 ) instruções2 else instruções3 end
Controladores de fluxo
� Exemplo com if: x=rand(1); y=rand(1); if (x < y) disp('y eh maior do que x') else disp('x eh maior do que y') end
Controladores de fluxo
� Mais um exemplo com if: x=4*rand(1); if ( ( x>=1 ) && ( x<=3 ) ) disp('x estah entre 1 e 3') end
Controladores de fluxo
� for : permite que um comando ou um grupo de comandos se repitam
for variável = expressão instruções end
Controladores de fluxo
� Exemplo usando if e for >> nrows = 10; % Alocando a matriz !>> ncols = 10; !>> myData = ones(nrows, ncols); !!>> % Preencher a matriz !>> for r = 1:nrows !>> for c = 1:ncols !>> if r == c !>> myData(r,c) = 2; !>> elseif abs(r - c) == 1 !>> myData(r,c) = -1; !>> else !>> myData(r,c) = 0; !>> end !>> end !>> end!!>> myData % Ver a matriz!
Controladores de fluxo
� while : permite que um ou mais comandos sejam repetidos enquanto a expressão de controle for verdadeira
while ( condição ) instruções end
Controladores de fluxo
� switch : Permite ramificar alguns casos especiais de modo mais claro do que o if
switch ( expressão do switch ) case expressão caso_1 instruções case expressão caso_2 instruções case expressão caso_n instruções otherwise % opcional instruções end
Controladores de fluxo
� Exemplo com switch meu_numero = input('Digite um numero:'); switch meu_numero case -1 disp('-1'); case 0 disp('zero'); case 1 disp('+1'); otherwise disp('outro valor'); end
Funções auxiliares no controle de fluxo
� input –recebe dados através do teclado, que podem ser ou não armazenados em uma variável
� break – encerra um laço mais interno controlado pelo comando for
� pause – pára a execução do programa até
que uma nova tecla seja pressionada
Arquivos .m
� podemos criar novas funções ou scripts � MATLAB possui um editor próprio e um
debugger � comentários começam por % � ao se criar uma função ou script ela dever
ser definida no path
Arquivos .m
� scripts : executam os argumentos diretamente, automatizando uma série de comandos
� função : argumentos podem ser passados para a função, havendo uma manipulação de variáveis
function [res1,res2,...] = nome_func (arg1,arg2,...) % comentário para help lista de procedimentos da função
A função será salva em um arquivo e o nome do arquivo deve ter o mesmo nome dado à função 'nome_func.m'.
O script pode ter qualquer nome.
Arquivos .m
ATENÇÃO!!!
� Um script pode chamar uma função. � Uma função pode chamar outra função. � Para isso é necessário que os arquivos .m
estejam no mesmo diretório. � Não use nomes de funções já existentes no
MATLAB. � Não use “espaços” no nome da função, “_” é
uma boa opção.
Scripts
� Exemplo de script: hipotenusa.m: % Calcula a hipotenusa de um triangulo retângulo
clc c1=input('Cateto 1 = '); c2=input('Cateto 2 = '); hipotenusa = sqrt( c1^2 + c2^2)
Funções
� Exemplo de função: fatorial.m: function f = fatorial(n) % Calcula o fatorial de n f=1; for i=1:n f = f*i; end
Funções
� Defina duas funções em um arquivo chamado stat2.m, onde a primeria função chama a segunda. function [m,s] = stat2(x) n = length(x); m = media(x,n); s = sqrt(sum((x-m).^2/n)); end
function m = media(x,n) m = sum(x)/n; end
� Função media é uma função local.
>> values = [12.7, 45.4, 98.9, 26.6, 53.1]; >> [media,desvio_padrao] = stat2(values)
media = 47.3400 desvio_padrao = 29.4124
Exercícios
1. Faça um script que leia duas matrizes e faça o produto entre elas. (Use o algoritmo dado em sala de aula)
2. Faça uma função que tenha como entrada um número real e como saída sua representação na base 2.
3. Faça uma função que calcule a norma da soma de um vetor.
Não esqueça de implementar as
condições necessárias para cada um deles!