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Unidades de EnsinoIntrodução Objetivos
Abordagem Metodológica
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Unidades de Ensino
Aluna: Marivane de Souza Martin
Orientadora: Profª. Drª. Vanilde Bisognin
MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM MESTRADO PROFISSIONALIZANTE EM ENSINO DE FÍSICA E MATEMÁTICA ENSINO DE FÍSICA E MATEMÁTICA
Ensino e aprendizagem de Equações de Diferenças por meio da metodologia de
Resolução de Problemas
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Neste trabalho, apresenta-se o estudo das equações de
diferenças por meio da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação
de Matemática através da Resolução de Problemas de Onuchic e Allevato
( 2009), alicerçada no referencial teórico da teoria de David Tall e Slhomo
Vinner (1981) que trata de imagem de conceito e definição de conceito.
Introdução
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Unidades de EnsinoIntrodução
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Analisar as possibilidades que a metodologia de resolução de problemas
oferece para o processo de ensino-aprendizagem e a construção dos
conceitos de equações de diferenças em aulas de Cálculo Diferencial e
Integral para alunos de um curso de licenciatura em Matemática.
Objetivo Geral
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Unidades de EnsinoObjetivos
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>> Diagnosticar as concepções prévias dos alunos acerca dos conceitos de
variáveis discretas e contínuas relacionadas com equações diferenciais
ordinárias e equações de diferenças;
>> Verificar, por meio de situações-problema, a aprendizagem adquirida
pelos alunos, quando da utilização da metodologia de resolução de
problemas;
>> Analisar, a partir dos resultados obtidos, de que forma a metodologia de
resolução de problemas contribuiu para o processo de ensino-
aprendizagem e a construção dos conceitos relacionados com as equações
de diferenças.
Objetivos Específicos
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Abordagem Metodológica
a observação participante;
registros ordenados no Diário de campo da pesquisadora;
análise dos registros dos pesquisados em seus diários de campo.
análise das produções dos sujeitos da pesquisa;
A metodologia de pesquisa adotada nesse trabalho foi de abordagem qualitativa;
Os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram:
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Abordagem Metodológica
A metodologia de ensino utilizada em sala de aula foi a Resolução de Problemas.
Seguiu-se as etapas da metodologia de Resolução de Problemas descritos por Onuchic e Allevato (2009) que são:
1º) preparação do problema - problema gerador;
2º) leitura individual;
3º) leitura em conjunto – formar grupos;
4º) resolução do problema;
5º) observação e iniciativa ;
6º) exploração,na lousa;
7º) assembléia plena;
8º) promoção de consenso;
9º) Formalização.
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Unidades de Ensino
Abordagem Metodológica
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Vinte e oito acadêmicos, da terceira série do
curso noturno de Licenciatura em Matemática, na
disciplina de Equações Diferenciais distribuída em seis
grupos, dos quais quatro grupos compostos por cinco
alunos e dois grupos com quatro.
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Unidades de Ensino
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Unidades de Ensino
Unidades de Ensino
UNIDADE DE ENSINO IEquações de Diferenças lineares de primeira ordem homogêneasEquações de Diferenças lineares de primeira ordem homogêneas
UNIDADE DE ENSINO II
UNIDADE DE ENSINO III
Equações de Diferenças lineares de primeira ordem não homogêneas.Equações de Diferenças lineares de primeira ordem não homogêneas.
Equações de Diferenças lineares de segunda ordem homogêneasEquações de Diferenças lineares de segunda ordem homogêneas
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Unidades de Ensino
Unidades de Ensino
Unidades de Ensino I
Unidades de Ensino II
Unidades de Ensino III
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Unidades de Ensino
UNIDADE DE ENSINO I
Equações de Diferenças lineares de primeira ordem homogêneas.
Objetivos Objetivos
» Propor situações-problema que permitam a criação de imagens
conceituais relacionadas com as equações de diferenças lineares
homogêneas;
» Construir o conceito de equações de diferenças lineares de primeira
ordem homogêneas;
» Encontrar a solução da equação de diferença lineares de primeira
ordem homogêneas;
» Interpretar geometricamente as soluções.
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SoluçãoSolução
Situações-problema
Situação- Problema 1Situação- Problema 1
Considere que um capital de R$ 500,00 seja depositado em um banco, no inicio de
um determinado mês. Supondo que a taxa de juros é de 2% ao mês, calcule qual
será o capital no final de 2 meses ? e de 6 meses? E no final de 1 ano?
Situação-Problema 2Situação-Problema 2
Suponha que o capital aplicado seja de R$ 350,00, considerando as mesmas
condições do problemas anterior.
a) Encontre os cinco primeiros termos da sequência solução.
b) Compare a sequência solução encontrada com a anterior.
SoluçãoSolução
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SoluçãoSolução
SoluçãoSolução
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Equação de Diferenças Linear de Primeira Ordem com Coeficientes Constantes.Equação de Diferenças Linear de Primeira Ordem com Coeficientes Constantes.
A forma geral da equação de primeira ordem pode ser escrita da seguinte
maneira:
yn = y n-1, com y0 dado ou ainda pode ser representada por yn+1 + ayn = 0.
Considerando
yn = y n-1 (1)
y0 dado
O processo recursivo fornece:
Para n = 0, y1 = y0
Se n = 1, y2 = y1 = 2 y0
Se n = 2 segue que y3 = y2 = 3 y0
Seguindo com este processo então, obtém-se como solução
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EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS
Uma equação de diferença, ou fórmulas de recorrência, é uma relação entre
os termos de uma sucessão e indica-se, em geral, com a seguinte notação
{ yn } = { y0, y1, y2, ...}
Pode-se também considerar o termo {yn+1} como a sucessão obtida
eliminando y0 na sucessão inicial:
{ yn+1 } = { y1, y2, y3, y4...}
E assim, a equação de diferenças é uma relação entre os termos de duas
sucessões.
yn= yn-1 = n y0 e portanto , yn = n y0 é solução de (1), satisfazendo a condição
inicial y0 dada.
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Unidades de EnsinoUNIDADE DE ENSINO II
Equações de Diferenças lineares de primeira ordem não homogêneas.
ObjetivosObjetivos
»Propor situações-problema que permitam a criação de imagens conceituais
relacionadas com as equações de diferenças lineares de primeira ordem não
homogêneas;
»Construir o conceito de equações de diferenças lineares de primeira ordem não
homogêneas;
»Encontrar a solução da equação de diferenças lineares de primeira ordem não
homogêneas;
»Interpretar geometricamente as soluções.
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SoluçãoSolução
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SoluçãoSolução
SoluçãoSolução
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Situação- Problema 4Situação- Problema 4
Da situação 1, tomando como dose inicial Q0 = 80 mg .
a) Descreva a sequencia solução para qualquer tempo n.
b) Para que valor L a sequencia converge?
c) Considere a diferença L - Qn, construa a tabela de valores para essa diferença
d) Represente graficamente os dados da tabela.
e) Compare o gráfico encontrado para Qn ( da situação 1) e este último.
f) Encontrar uma expressão para L - Qn.
SoluçãoSolução
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Atividades complementaresAtividades complementares
1)A dosagem de uma certa droga é de 10mg ao dia e a dose inicial é também de
10mg. Se o corpo elimina 60% da droga a cada 24 horas, encontre o nível de
proteção da medicação.
2 ) Suponha que a dosagem para o paciente do problema anterior seja reduzida
pela metade e ele decide tomar 10mg da droga a cada dois dias em vez de 5mg
a cada dia. Com esse comportamento o paciente atinge o mesmo nível de
proteção ( manutenção) do medicamento? Explique porque.
SoluçãoSolução
SoluçãoSolução
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UNIDADE DE ENSINO III
Equações de Diferenças lineares de segunda ordem homogêneas
ObjetivosObjetivos
» Propor situações-problema que permitam a criação de imagens conceituais
relacionadas com as equações de diferenças lineares de segunda ordem
homogêneas;
» Construir o conceito de equações de diferenças lineares de segunda ordem
homogêneas;
» Encontrar a solução da equação de diferença lineares de segunda ordem
homogêneas;
» Interpretar geometricamente as soluções.
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Unidades de Ensino
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Unidades de Ensino
Reprodução dos coelhos
SoluçãoSolução
Modelo Inibidor de Fibonaci
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Referências Bibliográficas
Unidades de Ensino
ALLEVATO, N. S. G. Associando o computador à resolução de problemas Fechados: análise de uma experiência. 2005. 370 p. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Instituto de Geociência e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista Júlia de Mesquita Filho, Rio Claro, 2005. BRANCA, Nicholas A. Resolução de Problemas como meta, processo e habilidade básica. In: KRULIK, S. E REYS, R. E. (Org). A Resolução de Problemas na Matemática Escolar. São Paulo: Atual, 1997.
ONUCHIC, L. Ensino Aprendizagem de matemática através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, M. A. V. (Org). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectiva. São Paulo: Ed. UNESP, 1999. p. 199-218.
ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. A Sala de Aula, a Pesquisa em Educação Matemática e a Produção Científica do GTERP. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 9., 2007, Belo Horizonte. Anais... Belo Horizonte: SBEM, 2007. p. 1-6.
Referências BibliográficasReferências
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Referências Bibliográficas
Unidades de Ensino
TALL, D.; VINNER, S. Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. Educational Studies in Mathematics, n. 12, p. 151-169, 1981.
VINNER, S. The role of definitions in the teaching and learning of mathematics, In: Tall D. O. (Ed). Advanced Mathematical Thinking. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1991. p.65-81.
Referências BibliográficasReferências
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