INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS"
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
“COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS
DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA”
TESIS QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE INGENIERO
ELECTRICISTA
PRESENTA:
EDUARDO ROJAS FLORES.
ASESORES:
M. en C. HUGO QUINTANA ESPINOSA.
ING. ISMAEL CRUZ MATA.
MÉXICO, D.F. 10 DE DICIEMBRE 2012.
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA
UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ MATEOS"
TEMA DE TESIS
QUE PARA OBTENER EL TITULODE INGENIERO ELECTRICISTA
POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN TESIS Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL
DEBERA(N) DESARROLLAR C. EDUARDO ROJAS FLORES
"COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA"
COMPARAR LA INFLUENCIA DE LOS MODELOS DE CARGA LINEAL EN LAS TENSIONES NODALES PARA ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
• IDENTIFICAR LOS DIFERENTES MODELOS DE CARGA LINEAL Y SUS CARACTERÍSTICAS PARA ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
• OBTENCIÓN DE TENSIONES NODALES A FRECUENCIA FUNDAMENTAL EN UNA RED DE PRUEBA.
• MODELADO DE LA RED A FRECUENCIAS ARMÓNICAS. . • OBTENCIÓN DE TENSIONES ARMÓNICAS EMPLEANDO DIFERENTES MODELOS DE CARGA
LiNEAL.
DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
•CONCLUSIONES.
MÉXICO D.F. A A 08 DE NOVIEMBRE DEL 2012.
RIA ELECTRICf ~o:rJ"'J""" DAVID RAMÍREZ ORTÍZ.
EF DEL DEPARTAMENTO
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
AGRADECIMIENTOS. i
ABSTRACT
This thesis is a document that centers its study to the comparative answer
generated by six models of linear load in terms of tension [p.u.] produced by
the presence of a harmonious current within a net of proof and injected in
one of its nodes, the information of these answers compares graphically and
it is examined, achieving to deduce the individual job and in set of these six
linear models.
RESUMEN
Esta tesis es un documento que centra su estudio a la respuesta
comparativa generada por seis modelos de carga lineal en términos de
tensión por unidad [p.u.] producida por la presencia de una corriente
armónica dentro de una red de prueba e inyectada en uno de sus nodos, la
información de estas respuestas se compara gráficamente y se analiza,
logrando deducir el empleo individual y en conjunto de estos seis modelos
lineales.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
ii DEDICATORIA.
DEDICATORIA
La construcción del conocimiento en una persona es una continuo proceso, el
cual siempre estará acompañado de grandes maestros, compañeros y espacios,
por ello con mucho cariño dedico este trabajo con el que concluyo la formación
como ingeniero electricista a mis padres José Fortino Rojas Leal y Marina Flores
García, mis primeros maestros de la vida, quienes me enseñaron el valor de la
vida, la perseverancia hacia mis metas y la lealtad a mis ideales.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
AGRADECIMIENTOS. iii
AGRADECIMIENTOS
Al creador quien es la presencia inspiradora, por mantener en mí el espíritu de
lucha, imaginación y vida.
A mis padres y hermanos quienes siempre estuvieron a mi lado, para apoyarme
y darme aliento cada vez que lo necesitaba.
Al Instituto Politécnico Nacional y a la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica
y Eléctrica, quienes fueron mis casas y mis templos de estudio.
A mis maestros quienes fueron los forjadores de mi espíritu Politécnico y mi
conocimiento, en especial al Maestro Hugo Quintana Espinosa, quien me brindo
siempre su apoyo y ejemplo de vida.
A mis compañeros y amigos.
¡¡GRACIAS!!
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
iv CONTENIDO.
CONTENIDO
ABSTRACT .................................................................................................................................. i
RESUMEN ................................................................................................................................... i
DEDICATORIA ........................................................................................................................... ii
AGRADECIMIENTOS ............................................................................................................... iii
CONTENIDO.............................................................................................................................. iv
INDICE DE FIGURAS ............................................................................................................... vi
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES. .......................................................................................1
1.1 INTRODUCCIÓN. ............................................................................................................1
1.2 ANTECEDENTES............................................................................................................3
1.3 JUSTIFICACIÓN. .............................................................................................................5
1.4 OBJETIVO GENERAL. ...........................................................................................6
1.5 OBJETIVOS ESPECIFICOS. .................................................................................6
1.6 ESTRUCTURA DE LA TESIS. .......................................................................................7
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. ..........................9
2.1 ORIGEN DE LOS ARMÓNICOS. ..................................................................................9
2.2 PARAMETROS ARMÓNICOS.....................................................................................11
2.3 CASOS ARMÓNICOS. .................................................................................................13
2.4 EFECTOS ARMÓNICOS..............................................................................................23
2.5 MODELADO DE COMPONENTES PASIVOS. .........................................................24
2.6 ANÁLISIS DE LOS MODELOS LINEALES. ...............................................................26
2.7 DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE CARGAS LINEALES. .............................26
2.7.1 CASO 1: MODELO PARALELO Y EFECTO PIEL. ...........................................27
2.7.2 CASO 2: MOTORES DE INDUCCIÓN. ..............................................................29
2.7.3 CASO 3 MODELO MOTOR GENERAL. ............................................................30
2.7.4 CASO 4 TRANSFORMADOR DE CARGA Y AMORTIGUACIÓN MOTORA.
32
2.7.5 CASO 5: CIGRE/EDF SERIE-PARALELO. ........................................................34
2.7.6 CASO 6: CIGRE/EDF PARALELO - SERIE. .....................................................36
CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE MAGNITUDES EN SISTEMAS
ARMÓNICOS. 38
3.1 FLUJO DE POTENCIA POR EL MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL. .........................39
3.2 PROBLEMA PROPUESTO. .........................................................................................41
3.2.1 CALCULO DE FLUJOS DE POTENCIA A FRECUENCIA FUNDAMENTAL.
44
3.2.3 CALCULO DE LA FUENTE INYECTORA DE CORRIENTE ARMÓNICA. ....55
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CONTENIDO. v
3.2.4 CALCULO DE TENSIONES ARMÓNICAS. .......................................................56
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. ..................................................................58
4.1 PARÁMETROS OBTENIDOS EN EL SISTEMA ANTES DE APLICAR
INYECCIONES DE CORRIENTES ARMÓNICAS. ..............................................................58
4.2 PARÁMETROS OBTENIDOS EN EL SISTEMA DESPUÉS DE APLICAR
INYECCIONES DE CORRIENTES AMÓNICAS..................................................................61
4.3 CONCLUSIONES. .........................................................................................................80
APENDICE A. ...........................................................................................................................81
APENDICE B. ...........................................................................................................................87
BIBLIOGRAFIA .........................................................................................................................89
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
vi INDICE DE FIGURAS.
INDICE DE FIGURAS
Figura 2.1. Diagrama vectorial de los componentes de la impedancia………………… 12 Figura 2.2. Grafica de una onda armónica de 2° grado (verde) sumada a su onda fundamental (rojo), genera una frecuencia resultante (azul)…………………………....
17
Figura 2.3. Grafica característica de los armónicos 2°,3°, 4°, sucesivos múltiplos de 2, hasta el 10° armónico, sumados a su frecuencia fundamental……………...….….
18
Figura 2.4. Grafica característica de los armónicos 2°,3°, 4°, sucesivos múltiplos de 2, hasta el 10° armónico (azul), sumados a su frecuencia fundamental y comparada a ella (rojo)…………………………………………………………………………………….
19 Figura 2.5. Grafica característica de los armónicos 2°,4°, 6°, sucesivos hasta el 14° armónico, sumados a su frecuencia fundamental…………………………..…………….
20
Figura 2.6- Grafica característica de los armónicos 2°,4°, 6°, sucesivos hasta el 14° armónico (azul), sumados a su frecuencia fundamental y comparada a ella (rojo)…...
21
Figura 2.7. Grafica característica de los armónicos 3°,6°, 9°, sucesivos múltiplos de 3, hasta el 15° armónico, sumados a su frecuencia fundamental………………….…...
22
Figura 2.8. Grafica característica de los armónicos 3°,6°, 9°, sucesivos múltiplos de 3, hasta el 15° armónico (azul), sumados a su frecuencia fundamental y comparada a ella (rojo)….................................................................................................................
23 Figura 2.9.- Modelo lineal 1 [6]……………………………………….…………………….. 28 Figura 2.10.- Modelo lineal 2 [6]…………………………………………………………… 30 Figura 2.11.- Modelo lineal 3 [5]…………………………………………………………… 31 Figura 2.12.- Modelo lineal 4 [6]…………………………………………………………… 33 Figura 2.13.- Modelo lineal 5 [3]………………….………………………………………… 35 Figura 2.14.- Modelo lineal 6 [3]…………….….…………………………………………. 36 Figura 3.1.- Circuito de Prueba……………….……………………………………………. 42 Figura 3.2.- Comportamiento de la impedancia obtenida del modelo lineal número 1 en el nodo número 3…………………………………………………………………………
49
Figura 3.3.- Comportamiento de la admitancia obtenida del modelo lineal número 1 en el nodo número 3…………………………………………………………………………
49
Figura 3.4.- Comportamiento de la impedancia obtenida del modelo lineal número 2 en el nodo número 3……………………………………………………………………….
50
Figura 3.5.- Comportamiento de la admitancia obtenida del modelo lineal número 2 en el nodo número 3………………………………………………………………………..
50
Figura 3.6.- Comportamiento de la impedancia obtenida del modelo lineal número 3 en el nodo número 3……………………………………………………………………….
51
Figura 3.7.- Comportamiento de la admitancia obtenida del modelo lineal número 3 en el nodo número 3……………………………………………………………………..…
51
Figura 3.8.- Comportamiento de la impedancia obtenida del modelo lineal número 4 en el nodo número 3……………………………………………………………………….
52
Figura 3.9.- Comportamiento de la admitancia obtenida del modelo lineal número 4 en el nodo número 3………………………………………………………………………
52
Figura 3.10.- Comportamiento de la impedancia obtenida del modelo lineal número 5 en el nodo número 3……………………………………………………………………….
53
Figura 3.11.- Comportamiento de la admitancia obtenida del modelo lineal número 5 en el nodo número 3……………………………………………………………………..…
53
Figura 3.12.- Comportamiento de la impedancia obtenida del modelo lineal número 6 en el nodo número 3……………………………………………………………………….
54
Figura 3.13.- Comportamiento de la admitancia obtenida del modelo lineal número 6 en el nodo número 3……………………………………………………………………..…
54
Figura 3.15.- Corriente Inyectada en el nodo número 5 en función armónica.......... 56
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
INDICE DE FIGURAS. vii
Figura 3.16.- Circulación de la corriente y flujo de potencia……………………………. 59 Figura 3.17.- Conexión del modelo lineal número 1 a los nodos de carga, simulando una carga mixta, sin una carga predominante……………………………………………
61
Figura 3.18.- Conexión del modelo número 6 a los nodos de carga, simulando una carga mixta altamente inductiva, abarcando cargas industriales sin eventos pico….
61
Figura 3.19.- Gráfica comparativa de las tensiones armónicas nodales producidas por los seis modelos lineales en nodo número 1………..………………………………
70
Figura 3.20.- Gráfica comparativa de las tensiones armónicas nodales producidas por los seis modelos lineales en nodo número 2………………….…………………….
71
Figura 3.21.- Gráfica comparativa de las tensiones armónicas nodales producidas por los seis modelos lineales en nodo número 3……….……………………………….
73
Figura 3.21.- Gráfica comparativa de las tensiones armónicas nodales producidas por los seis modelos lineales en nodo número 4………………………………………..
74
Figura 3.22.- Gráfica comparativa de las tensiones armónicas nodales producidas por los seis modelos lineales en nodo número 5………………………………………..
76
Tabla No. 1.- Ejemplos de elementos lineales y no lineales [6]……………………… 10 Tabla No. 2. Contribución armónica común en redes a baja tensión [3]….…………… 15 Tabla No. 3. Contribución armónica común tensión media en redes de distribución en alta tensión [3]………………….…………………………………………………………
15
Tabla No. 4.- Características iniciales de los buses de conexión del sistema……….. 42 Tabla No. 5.- Características totales de potencia de consumo y generación………… 43 Tabla No. 6.- Parámetros de las líneas de transmisión que enlazan los a los nodos. 44 Tabla No. 7.- Tabla de contribución armónica porcentual de la máxima amplitud de corriente de un SVC [1]…………………………………………………………………….
55
Tabla No. 8.- Tensiones nodales halladas a la 23va iteración………………………… 58 Tabla No. 9.- Estado de Flujos de potencia sin inyecciones armónicas…………….. 58 Tabla No. 10.- Tensiones armónicas presentes en la red, conseguidas a partir del modelo lineal no. 1………………………………………………………………………….
62
Tabla No. 11.- Tensiones armónicas presentes en la red, conseguidas a partir del modelo lineal no. 2…………………………………………………………………………..
63
Tabla No. 12.- Tensiones armónicas presentes en la red, conseguidas a partir del modelo lineal no. 3……………………………………………………………………………
64
Tabla No. 13.- Tensiones armónicas presentes en la red, conseguidas a partir del modelo lineal no. 4……………………………………………………………………………
65
Tabla No. 14.- Tensiones armónicas presentes en la red, conseguidas a partir del modelo lineal no. 5…………………………………………………………………………..
66
Tabla No. 15.- Tensiones armónicas presentes en la red, conseguidas a partir del modelo lineal no. 6…………………………………………………………………………..
67
Tabla No. 16.- Tabla comparativa de tensiones nodales armónicas producidas por los seis modelos lineales en el nodo número 1………..………………………………..
69
Tabla No. 17.- Tabla comparativa de tensiones nodales armónicas producidas por los seis modelos lineales en el nodo número 2……..…………………………………..
71
Tabla No. 18.- Tabla comparativa de tensiones nodales armónicas producidas por los seis modelos lineales en el nodo número 3…………………………………………
73
Tabla No. 19.- Tabla comparativa de tensiones nodales armónicas producidas por los seis modelos lineales en el nodo número 4…………………………………………
74
Tabla No. 20.- Tabla comparativa de tensiones nodales armónicas producidas por los seis modelos lineales en el nodo número 5…………………………………………
75
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES. 1
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES.
Los modelos de carga lineales son las representaciones de consumo eléctrico
que se asemejan a la demanda energética de una carga o grupo de ellas, esta
representación de consumo será variable en cada uno de los nodos que
conforman al grupo de estudio, con la finalidad de analizar y comparar la
respuesta de cada modelo en términos de tensión que genera la presencia de
corrientes armónicas emanadas de una elemento eléctrico distorsionador, en esta
tesis serán comparados entre sí seis modelos de carga lineal.
El estudio de propagación de armónicos se apoya del estudio de flujos de
potencia para fijar los valores de impedancias y admitancias presentes en el grupo
nodal de estudio pues la tensión armónica entre nodos tendrá un comportamiento
basado en la tensión y potencia del sistema a frecuencia fundamental [1].
1.1 INTRODUCCIÓN.
La composición de esta tesis corresponde primordialmente a la variación de
modelos de cargas lineales que representan el comportamiento respecto al
consumo de potencia, ya que en los puntos de interconexión de la red eléctrica
comercial son alimentadas cargas de múltiples naturalezas así como múltiples
factores de potencia y dado a que es imposible modelar una a una estas cargas es
necesario la obtención de un modelo general que represente a este grupo.
Las condiciones de la red serán reproducidas por un sistema de prueba con
características propias de un sistema eléctrico de potencia a media tensión, dado
el sistema se estudiaran los flujos de potencia para obtener los parámetros de
cada elemento que se esta conectando a cada nodo, esta información sobre
potencia real y reactiva permitirá obtener la tensión en los elementos pasivos de la
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
2 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES.
red, dado que las corrientes armónicas inyectadas a la red alterarán los flujos de
potencia estos serán comparados en una antes y un después.
Cada modelo de carga lineal contiene características especiales en cuanto a
sus características inductivas, pues cada uno de estos se apega a la reacción que
tiene la carga a la que representa, por ejemplo motores de inducción,
transformadores, capacitores, grupo de carga con alto factor de potencia, etc., sin
embargo también existe modelos los cuales son neutrales o generales para
aquellas cargas que no son homogéneas y por consiguiente no tienen un
comportamiento especifico por lo que se recurre a un modelo general. Dado el
modelo a utilizar por su naturaleza se obtendrá la variación de tensión ante
condiciones de presencia de niveles de corrientes armónicas y su permeabilidad a
estas [2].
Con la ayuda del software Matlab2010® se estudiarán los flujos de potencia del
sistema de prueba con la intención de hallar la matriz de impedancias del sistema,
este proceso de flujos de potencia en estado estacionario se elabora a partir de un
método iterativo correspondiente al método de GUASS-SEIDEL, este método
aunque es un poco mas lento que otros métodos iterativos, sin embargo permite la
actualización de valores más frecuentemente con un uso menor de memoria, la
red prueba comprende un compendio de cinco nodos, de naturaleza Flotante,
Generación con tensión regulada y nodos de carga, una vez calculados los flujos
de potencia se elabora la variación de modelos de carga lineal para que
posteriormente se inyecte una corriente armónica con la frecuencia del 2° al 30vo
armónico en uno de los nodos de carga, así se obtendrán las tensiones armónicas
en cada punto de la red.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES. 3
1.2 ANTECEDENTES.
El estudio de los modelos lineales es un tema bastante amplio que diversos
autores han estudiado teniendo como ejemplo al congreso CIGRE WORKING
GROUP 36-05 (DISTURBING LOADS), (1981), que presentaron su amplio artículo
“HARMONICS, CHARACTERISITIC PARAMETERS, METHODS OF STUDY,
ESTIMATES OF EXISTING VALUES IN THE NETWORK” [3], sentando un muy
importante trabajo enfocado principalmente a la comparación de cargas lineales,
utilizando básicamente un modelo de una parte inductiva en paralelo comparado
contra un modelo serie-paralelo de una resistencia a dos inductancia, este modelo
propicia a obtener variaciones en las tensiones armónicas producidas en el
sistema. Se hace referencia también a los estudios dirigidos por el investigador R.
Lamedica de la universidad de Roma “LA SAPIENZA” Publicado por IEEE, “A
MODEL OF LARGE LOAD AREAS FOR HARMONIC STUDIES IN
DISTRIBUTION NETWORKS” (1997) [4]. Cuyo trabajo se enfoca en la afectación
de un modelo de maquina rotatoria frente a la presencia armónica contemplando
dos aspectos inductivos en su rotor y su estator además su penetración armónica
en la red.
Uno de los artículos con mayor trascendencia es el artículo “GUIDELINES ON
DISTRIBUTION SYSTEM AND LOAD REPRESENTATION FOR HARMONIC
STUDIES” [5], presentado por P.F. RIBEIRO en 1992 ya que este investigador
cuenta con un amplio grupo de modelos lineales además de estudiar el
comportamiento grupal de elementos pasivos comunes en la red frente a
frecuencias de hasta 1500 Hz. “IMPACT OF AGGREGATE LINEAR LOAD
MODELING ON HARMONIC ANALYSIS: A COMPARISON OF COMMON
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
4 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES.
PRACTICE AND ANALYTICAL MODELS” [6] Es un estudio publicado por TASK
FORCE ON HARMONIC MODELING AND SIMULATION, IEEE POWER ENG.
SOC. T&D COMMITTEE en 2003 además de contemplar modelos lineales los
enfrenta para compara la reacción de varios de ellos en el mismo punto de
conexión, así como la relación que establecen cada uno de los modelos entre si.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES. 5
1.3 JUSTIFICACIÓN.
El presente documento centra sus esfuerzos en hallar las tensiones armónicas
producidas por un elemento distorsionador, que por su naturaleza no lineal se
comporta como un elemento inyector de corrientes armónicas, el hecho de variar
la naturaleza de cargas lineales conectadas al sistema a través de los modelos
lineales propuestos permite obtener cambios en los comportamientos de los
máximos y mínimos de tensión armónica, vistas como un estado estacionario de
potencia es la capacidad de simular potencias máximas del sistema, estas
tensiones son responsables de muchas afecciones que van desde pérdidas
eléctricas hasta graves torques no deseados en maquinas rotatorias, por lo que su
conocimiento es indispensable, obtener valores de tensión armónica como estudio
de redes eléctricas permite anticiparse a la aparición valores de tensión armónica.
[2]
Otra ventaja sobre el conocimiento del estudio de propagación de armónica es
el planteamiento de escenarios graves de selectivas frecuencias muy altas sin
necesidad de poner en riesgo ni uno solo elemento eléctrico, así como la alta
confiabilidad que ofrecen los modelos propuestos.
El conocimiento de las tensiones dañinas se convierte entonces en una
herramienta de estudio y diseño, que permite relacionar un comportamiento de
impedancia de determinadas cargas modeladas relacionadas directamente a la
frecuencia, dando la posibilidad de señalar puntos susceptibles a tensiones
armónicas de la red.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
6 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES.
El conocer el ¿Cómo?, ¿Cuándo? y ¿Dónde? se presentan las máximas
magnitudes de tensión armónica es la problemática planteada y perseguida en
esta tesis.
1.4 OBJETIVO GENERAL.
Comparar la influencia de los modelos de carga lineal en las tensiones nodales
para el estudio de propagación armónica.
1.5 OBJETIVOS ESPECIFICOS.
Identificar los diferentes modelos de carga lineal y sus características para el
estudio de propagación armónica.
Obtención de tensiones nodales a frecuencia fundamental en una red de
prueba.
Modelado de la red a frecuencias armónicas.
Obtención de tensiones armónicas empleando diferentes modelos de carga
lineal.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 1. GENERALIDADES. 7
1.6 ESTRUCTURA DE LA TESIS.
El cuerpo general de esta tesis se divide en cinco capítulos los cuales permiten
comprender el comportamiento de la propagación armónica y la estrecha relación
con los modelos aquí tratados de cargas lineales, se comprueba además por
medio de flujos de potencia los valores de un sistema de prueba en estado
estacionarlo, por lo que se describe detalladamente a continuación la lógica de
cada uno de los capítulos.
CAPITULO 1. El contenido de este capitulo es la fundamentación de la tesis ya
que introduce a los lectores al planteamiento general estableciendo las bases de
su estudio y los alcances que esta tiene ofrece la introducción, los antecedentes la
justificación y los objetivos perseguidos.
CAPITULO 2. Este capitulo contiene el compendio del marco teórico en este se
definen y explican gran cantidad de fenómenos, principalmente los que tienen
relación a los armónicos, sus causas y consecuencias especialmente hablando de
los aquella perturbaciones de la tensión, se además frecuencias más
características de las armónicas, se realiza la identificación de los modelos
lineales empleados y se describe su comportamiento,
CAPITULO 3: Se considera el capitulo más extenso pues es el capitulo que da
solución al circuito de prueba la cual se describe en sus propiedades de tensión y
potencia a frecuencia fundamental en estado estacionario, para posteriormente ser
comparados con los resultados de tensión a la inyección de frecuencias
armónicas, así mismo se describirá el software y métodos empleados para realizar
los cálculos iterativos por el método de GAUSS SEIDEL.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
8 CAPÍTULO 1. GENERALIDADES.
CAPITULO 4: En el capitulo final se describirán los resultados uno a uno
otorgando una descripción y su comparación con los resultados de una red de
prueba sin armónicos, expresando las perturbaciones porcentuales y su impacto,
se realizarán además recomendaciones para posteriores trabajos.
Para concluir se mostrarán las apéndices y referencias que proporcionaron la
información necesaria para la estructuración de la tesis.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 9
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
Dentro de los sistemas eléctricos de potencia se define a un armónico como
una onda sinusoidal de voltaje o de corriente, integrada como un múltiplo entero
de la frecuencia fundamental del sistema [7], este fenómeno se presenta
continuamente por los efectos distorsionantes de la rectificación que se presenta
en el sistema eléctrico de potencia, esta necesidad de regular las ondas que viajan
en las líneas de transmisión y distribución a diferentes frecuencias resulta de
mucha importancia ya que el creciente número de cargas con efectos armónicos
tiene una repercusión grave en la estabilidad del voltaje, de forma igual pero de
menor impacto que ocurre en la corrección del factor de potencia o eficiencia de la
energía. Los armónicos son ondas que viajan deforman forma a la onda sinusoidal
que el proveedor otorga en los puntos de conexión, consigo traen consecuencias
de diversa naturaleza en algunos casos estas formas que se acoplan a la
sinusoide dan características propias de determinadas.
2.1 ORIGEN DE LOS ARMÓNICOS.
La frecuencia fundamental del sistema se encuentra en los 60 Hz para el
sistema eléctrico de potencia Mexicano, en la cual podemos considerar
despreciables los factores que distorsionan la onda sinusoidal propia de los puntos
de generación, por lo que contemplamos una onda sinusoide perfecta, sin
embargo en los puntos comunes de conexión entre usuarios de distinta naturaleza
podemos encontrar diversos tipos de comportamiento, de los cuales al someter a
una fuente de tensión a variadas demandas de corriente, potencia y cargas de
origen lineal y no lineal, genera que la onda antes puramente sinusoidal se
trastorne en una señal que llega al punto común de conexión con un grupo de
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
10 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
magnitudes integradas por la naturaleza de la demanda, la integración de los
armónicos al sistema es totalmente dependiente a la impedancia propia de la
carga y a la conexión de los elementos generadores de armónicos.
Es conveniente mencionar aquellas cargas lineales que se modelan
directamente como un reflejo de su gran importancia en el campo industrial y
doméstico, ellas se encuentran sujetas a un estudio de forma rigurosa que como
consecuencia de los efectos causados en el sistema se tienen contemplados los
efectos que en ellos ocasionan los armónicos de determinados grados de
frecuencias, también del mismo modo los armónicos que generan y aportan al
sistema de esta manera podemos mencionar algunas de estas fuentes
consideradas de suma importancia [7].
Tabla No. 1.- Ejemplos de elementos lineales y no lineales [6].
Cargas linéales Cargas No linéales
Calentadores resistivos.
Luminarios incandescentes.
Motores.
Capacitores.
Transformadores.
Líneas y cables.
Balastros electrónicos.
Equipos de cómputo.
Equipos de enfriamiento.
Hornos de fundición.
Unidades rectificadoras.
FACTS.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 11
2.2 PARAMETROS ARMÓNICOS.
Impedancia Armónica.
Dado a que en los elementos eléctricos la impedancia se encuentra sujeta a
dos planos que integran su identidad es necesario hablar particular mente de cada
una, la primera es la resistencia y dado a que es un valor fijo y propio del elemento
conductor, este parámetro no está sujeto a la frecuencia y no sufre modificación
alguna tras encontrarse bajo el efecto armónico, la resistencia está ubicada sobre
el eje “x” o plano real de la impedancia; el segundo parámetro es la reactancia
esta propiedad está ubicada en el plano “y” o plano imaginario de la impedancia su
magnitud está sometido a un comportamiento totalmente dependiente a la
frecuencia del sistema ya que el efecto armónico introduce múltiplos de esta, a
continuación se presenta la ecuación que determina el valor de la reactancia sin
presencia de armónicos:
Figura 2.1. Diagrama vectorial de los componentes que conforman a la
impedancia.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
12 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
De estas dos primeras ecuaciones podemos observar las modificaciones que se
aplican, resultando nuevas expresiones resultantes de la afección de origen
armónico:
Siendo “h” el o los armónicos presente en el sistema en el momento del estudio,
el comportamiento en la reactancia inductiva es directamente aplicado a su
proporción, incrementando el valor de la impedancia en el plano positivo, mientras
que la ecuación resultante para la inductancia capacitiva se puede expresar como:
Aquí el efecto armónico actúa de manera inversa a la proporción de la
reactancia original, lo que disminuye el efecto reactivo capacitivo, así reduciendo
el valor de la impedancia.
Distorsión en la magnitud tensión
En el caso de la distorsión de la tensión se puede expresar como una
expansión de valores individuales de los armónicos:
∑
Donde:
Vh Tensión de pico del armónico h.
Θh Angulo de fase del armónico h.
h Numero armónico.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 13
ω0t Frecuencia angular fundamental 2π60.
Dentro de esta ecuación se determina el total de contribución de tensiones que
aportan las ondas armónicas, debido a que estas son periódicas y de un orden
común, ya sean múltiplos de “n” pares o nones, la tendencia y periodicidad de este
fenómeno abre la posibilidad de establecer un análisis general empleando las
series de Fourier las que se tratarán adelante [8].
Distorsión en la magnitud corriente
∑
Donde:
Ih Corriente pico del armónico h.
ɸh Angulo de fase del armónico h.
h Número armónico.
ω0t Frecuencia angular fundamental 2π60.
2.3 CASOS ARMÓNICOS.
Dentro de los casos armónicos podemos encontrar la presencia de un patrón
que es repetitivo en todos los casos, pudiendo así originar la cualidad de ejecutar
un análisis del espectro, podemos hallar los casos siguientes:
Armónicos Nones o armónicos impares.
Dentro del espectro armónico son los elementos con la frecuencia múltiplo de
número impar que se presenta en el sistema, este apartado generalmente
presenta grupos nones que generalmente son múltiplos de 3, 5, 7, 11, y 13 siendo
los de mayor incidencia y peligrosidad los múltiplos del tercer armónico, pues
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
14 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
estos tienen una gran presencia en los inversores y operación rectificadora, al ser
los de mayor magnitud ya que generalmente la rectificación en aparatos
electrónicos es muy común además de ser acumulativa en el sistema estos
aportan la mayor distorsión pues son , los armónicos del quinto y séptimo orden no
son inofensivos, sin embargo son de menor magnitud que los del tercero pero
tienen un mayor espectro de frecuencia lo que los ubica como un alto potencial
para hacer entrar en resonancia a los equipos capacitores en conjunto a los
equipos inductores.
Armónicos múltiplos o armónicos pares.
Este grupo se considera un conjunto global y de menor continuidad, pues a
comparación de los armónicos nones podemos observar que la recurrencia de los
armónicos pares es de menor intensidad, a pesar de que el rango de clasificación
es más amplio, pues los sistemas al ser de un orden trifásico múltiplo de tres
tiende a trabajar con desfasamiento múltiplos de tres en ondas, más el hecho de
hacerlas menos recurrentes no las hace inexistentes, por lo que es necesario
calcular todos los factores que en ellas ocurre, el espectro de los armónicos pares
abarca desde el segundo, cuarto, sexto, hasta un orden enésimo. Lo que resulta
de un conjunto de armónicos pares es un espectro complementario en los
fenómenos que acontecen en el sistema eléctrico de potencia, pues los armónicos
de baja escala son aquellos que generalmente producen la aparición de las altas
magnitudes cambiante en las líneas de transmisión.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 15
Tabla No. 2. Contribución armónica común en redes a baja tensión. [3] ARMONICOS IMPARES NO MULTIPLOS DE 3
ARMONICOS IMPARES MULTIPLOS DE 3
ARMÓNICOS PARES
ORDEN n DE ARMONICO
TENSIÓN DEL ARMONICO
ORDEN n DE
ARMONICO
TENSIÓN DEL ARMONICO
ORDEN n DE ARMONICO
TENSIÓN DEL ARMONICO
BAJO ALTO BAJO ALTO BAJO ALTO
5 7 11 13 17 19 23 25
4 4
2.5 2 1
0.8 0.8 0.8
6 5
3.5 3 2
1.5 1.5 1.5
3 9
0.4 0.8
5 1.5
2 4 6 8 10 12
1 0.5
2 1
15 21
≤0.3 ≤0.2
≤0.5 ≤0.5 ≤0.5 ≤0.2
>25 ≤0.2+0.5(25/n) >21 ≤0.2 >12 ≤0.2
Factor de distorsión total Ƭ: MINIMO VALOR 5% MAXIMO VALOR 8%
Tabla No. 3. Contribución armónica común tensión media en redes de
distribución en alta tensión. [3] ARMONICOS IMPARES NO MULTIPLOS DE 3
ARMONICOS IMPARES MULTIPLOS DE 3
ARMÓNICOS PARES
ORDEN n DE
ARMONICO
TENSIÓN DEL ARMONICO
ORDEN n DE
ARMONICO
TENSIÓN DEL ARMONICO
ORDEN n DE
ARMONICO
TENSIÓN DEL ARMONICO
BAJO ALTO BAJO ALTO BAJO ALTO
5 4 6 3 1.5 2.5 2 1 1.5 7 4 5 9 0.8 1.5 4 0.5 1 11 2.5 3.5 15 ≤0.2 6 0.2 0.5 13 2 3 21 ≤0.2 8 17 1 2 >21 ≤0.2 10 19 0.8 1.5 12 ≤0.2 23 0.8 1.5 >12 25 0.8 1.5
>25 ≤0.2+0.2(25/n)
Factor de distorsión total Ƭ: VALOR MINIMO 5% VALOR MÁXIMO 7%
Formas de onda y relación con armónicos.
Las ondas armónicas generalmente deforman a las ondas fundamentales del
sistema, dado a que la onda sinusoidal es un espectro electromagnético que
contiene magnitud, sentido y dirección, es por lo tanto un fenómeno dependiente
de tres vectores que componen a la onda, el cambio mínimo en cualquiera de
estos parámetros genera una sumatoria que conlleva una deformación, ya que las
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
16 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
ondas armónicas voluntaria, generadas por un proceso de rectificación, o en su
mayoría involuntarias (generadas por fenómenos resonantes) en componentes
serie paralelo sumadas al proceso de rectificación, estos fenómenos naturalmente
dan nuevo aspecto a la forma de onda resultado de la sumatoria de sus
magnitudes.
Figura 2.2. Grafica de una frecuencia armónica de 2° grado (verde) sumada a su
onda fundamental (rojo), genera una onda resultante (azul).
La periodicidad de la o las ondas que se mezclan con la onda de tensión o
corriente fundamental es de suma importancia, pues muchas de ellas otorgan
características distintivas las unas de las otras, creando un margen de peligro, en
algunos casos con métodos de cálculo se pueden eliminar en el caso de los
rectificadores controlados (TIRISTORES), por medio de la modulación de ancho
de pulso y el control de disparo, es posible dar una selectiva, disminuyendo en
problema de ciertos armónicos, pero de ninguna manera erradicándolos, sino es
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 17
posible con filtros de naturaleza activa o pasiva, se presentan a continuación los
casos más representativos de los armónicos y su forma de manifestación.
Figura 2.3. Grafica característica de los armónicos 2°,3°, 4°, sucesivos múltiplos
de 2 hasta el 10° armónico, sumados a su frecuencia fundamental.
La aparición de amónicos de orden sucesivo es un evento sumamente escaso,
ya que los armónicos sucesivos es un evento controlado, ya que con la aparición
sucesiva de hasta el 28vo armónico sumados a su onda de frecuencia fundamenta
la onda resultante comienza a tomar la forma de onda cuadrada común mente
llamada señal de reloj, onda sinusoidal característica de la rectificación
monofásica de dos pulsos.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
18 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
Figura 2.4. Grafica característica de los armónicos 2°,3°, 4°, sucesivos múltiplos
de 2 hasta el 10° armónico (azul), sumados a su frecuencia fundamental y comparada a ella (rojo).
Los armónicos con orden sucesivo tienen picos de tensión que por su aparición
uniforme solo es un peligro en algunos caso en donde los armónicos se limitan a
los primeros armónicos como se muestra en la gráfica de la figura 1.4, ya que
estos contienen la mayor magnitud de tensión y corriente pues al incrementar los
múltiplos se disminuye este rubro, los armónicos de orden inferior al 10° se tiene
como los más severos, los cuales a pesar de no presentar problemas por
resonancia, si representan un peligro para sistemas de protección confundiéndose
por sobrecarga. Otra naturaleza de los armónicos es aquella en la que la aparición
de armónicos de 2° orden o armónicos pares, estos generalmente generan una
estabilización del sistema, que sin embargo presenta niveles picos de tensión muy
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 19
dañinos en las márgenes de los valores del sistema cuando su magnitud realiza
cruce por cero, su peligrosidad radica en la posesión del segundo armónico, ya
que después de la onda fundamental, esta onda es la que posee mayor
contribución, su aparición no es frecuente, pero cuando lo ocurre genera una
amplia distorsión.
Figura 2.5. Grafica característica de los armónicos 2°,4°, 6°, sucesivos múltiplos
de 2 hasta el 14° armónico, sumados a su frecuencia fundamental.
La aparición de los armónicos pares es característica de dispositivos de gran
potencia, caso de hornos de fundición, pero no se limita este tipo de equipos, pues
también existe presencia en balastros electrónicos y equipo de electrónicos como
computadores y rectificadores de seis pulsos.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
20 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
Figura 2.6- Grafica característica de los armónicos 2°,4°, 6°, sucesivos múltiplos
de 2 hasta el 14° armónico (azul), sumados a su frecuencia fundamental y comparada a ella (rojo).
Como es posible apreciar en la figura 1.6 la amplitud de los picos de tención
ocurre en los cruces por cero, que tienen una caída paulatina hasta genera un pico
al igual que un incremento muy pronunciado que desciende lentamente hasta
generar un pico, la tendencia estabilizadora es más lenta que en el caso de los
armónicos mixtos, pues su simetría le permite tener armónicos de mayor tiempo
de duración, ya que la sumatoria de los armónicos de naturaleza par es con
tendencia a equilibrarse permitiendo una perturbación mínimamente dañina, a
diferencia de la aparición de los armónicos impares, que dada la periodicidad de
encuentro de sus máximos niveles de tensión comparados a una onda periódica
múltiplo de tres con una posición de dos ciclos y su concurrencia en tres eventos
importantes que son, un cruce por cero, un máximo positivo y un máximo negativo,
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 21
los niveles de tensión generan que los armónicos impares compaginen con los
eventos de máximos niveles picos de la onda fundamental que es la onda de
mayor magnitud, potenciando los niveles de estos eventos, los principales
elementos electrónicos que generan armónicos impares son la mayoría de los
elementos que requieren rectificación, elementos electrónicos y balastros
electrónicos, en general pocos elementos están exentos de la generación de este
orden de armónicos.
Figura 2.7. Grafica característica de los armónicos 3°,6°, 9°, sucesivos múltiplos
de 3 hasta el 15° armónico, sumados a su frecuencia a fundamental.
Cabe destacar la aparición de los armónicos múltiplos de tres, pues como ya se
dijo tiene la aparición y la concordancia de los máximos nivel de tensión, como es
visible en las gráficas 2.7 y 2.8, los eventos máximos ocurren en brusco picos que
alcanzan varias veces las tensiones del sistema, este comportamiento acarrea
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
22 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
repercusiones que serán estudiadas más adelante, los picos a diferencia de los
armónicos pares y los impares convencionales, ocurren con mayor frecuencia
hasta 4 veces por ciclo, lo que es considerado como eventos sumamente
agresivos, los sistemas de selección o eliminación en la rectificación de 3 y 6
pulsos provee la capacidad de eliminación selectiva de armónicos, que son los
más comunes.
Figura 2.8. Grafica característica de los armónicos 3°,6°, 9°, sucesivos múltiplos
de 3 hasta el 15° armónico (azul), sumados a su frecuencia fundamental y comparada a ella (rojo).
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 23
2.4 EFECTOS ARMÓNICOS.
Fallas por sobrecarga.
Una consecuencia de los efectos que tienen los armónicos es la mala operación
de los sistemas de protección, ya que al tener los sistemas eléctricos al borde de
una sobrecarga, las magnitudes armónicas generan que estos sistemas vean una
falla por sobrecarga cuando existe la presencia de frecuencias tan elevadas,
actualmente en el campo industrial sea comenzado un acelerado y continuo
crecimiento del empleo de rectificación eléctrica el cual se encuentra alimentado
por un sistema eléctrico de potencia débil, lo que generalmente produce que los
sistemas trabajen a niveles de potencia por debajo del máximo, operando a
marchas forzadas, lo que en general hace frecuentes las fallas por este defecto de
planeación.
Fallas por estrés dieléctrico.
Se presenta generalmente en el aceite y devanados de los transformadores,
aislamientos de las maquinas rotatoria, aislamientos de los capacitores y
conductores, al tener varios eventos pico de tensión resultante de las resonancias
serie, los aislamientos son sometidos a niveles de tensión superiores a los
normales de dichos elementos de operación eléctrica que serán diseñados, los
materiales dieléctricos tienden a envejecerse a velocidades superiores en un corto
lapso de tiempo, lo que puede derivarse en una falla de aislamiento, esto incurriría
en una falla de corto circuito dentro de los equipos, dejando inutilizados a los
equipos que generalmente son electrónicos y equipo de grandes potencias lo que
representa un gran costo en términos económicos.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
24 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
2.5 MODELADO DE COMPONENTES PASIVOS.
Generadores.
Los generadores son máquinas rotatorias que dentro de los estudios de los
fenómenos físico-eléctricos , que están conformados por un comportamiento
generalmente similar al de las maquinas estáticas, lo que genera que tenga un
comportamiento susceptible al comportamiento que tienen los armónicos, dado a
que los armónicos afectan directamente las magnitud general de la impedancia del
sistema, afectara a la a la magnitud en sus dos componentes, real e imaginaria,
teniendo en cuenta que el núcleo de la maquina rotatoria puede entrar en la fase
de saturación por los efectos elevados de la frecuencia, el fenómeno de saturación
es menos frecuente, pues al tenerlos bajo monitoreo son protegidos mediante
filtros, agregando valor al efecto de la impedancia de la con la siguiente ecuación.
√
Transformadores.
Los transformadores tienen un comportamiento similar al de cargas lineales,
donde las fórmulas de modelados de transformadores proyectan las resultantes de
la resistencia y la impedancia propia del equipo, ya estos elementos arrojan los
datos que incluye una parte real y una imaginaria que son integradas por los
aislamientos, las perdidas en los devanados, las perdidas por efecto INRUSH o
perdidas en el núcleo por corrientes parasitas, mientras que la parte imaginaria es
generada por la inductancia de las bobinas, devanados y efectos capacitivos
internos, los modelos para el estudio armónico agrega a este resultado el efecto
de las frecuencias con la siguiente ecuación.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 25
√
Líneas aéreas y cables aéreos.
Los efectos en los cables y líneas aéreas son dependientes en su sistema de
configuración a la distribución del número de conductores, su simetría y su
disposición de hilos por fase, así mimos de su acoplamiento magnético entre
líneas en caso de existir, una vez modelado un equivalente aceptable que
proporcione los parámetros fijos se determinara si su comportamiento ante los
armónicos dependerá también sobre su longitud, ya que una vez conocida los
valores de su impedancia en líneas cortas y medianas es conveniente modelar a
las líneas como resistencias en serie a una impedancia tal como en las
ecuaciones 2.3 y 2.4, más si se tratase de una línea larga se tomará en cuenta la
capacitancia distribuida a lo largo de esta, tal como un modelo π, los parámetros
son afectados directamente proporcional a la inductancia e inversamente
proporcional a la admitancia .
Bancos capacitores.
Los bancos de capacitores se consideran una carga lineal que tiene amplias
repercusiones por la presencia de armónicos, por lo que se requiere un modelo
especial que especifique su comportamiento bajo cada grupo de amónicos, pues
la distribución de las cargas bajo el área de placas que generan el efecto
capacitivo es un fenómeno totalmente dependiente de los valores de la frecuencia,
por lo que las frecuencias dentro de los espectros armónicos arrojaran un
comportamiento dentro del parámetro directamente relacionado a su impedancia y
a su reactancia capacitivo el modelo expuesto es:
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
26 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
Modelos lineales
Los modelos linéales son la representación de las cargas conectadas a un bus
o nodo que simulan el comportamiento aproximado al real de una carga pasiva
frente a la exposición o presencia de armónicos, convencionalmente estas cargas
solo se contemplan como una resistencia, una inductancia o una capacitancia sin
cambio mínimo a las frecuencias presentes en el sistema, que indudablemente
varían los parámetros de corriente, potencia, reactancias capacitiva e inductiva,
con los estudio añejos de diversos grupos antes mencionado, se han reunido 5
modelos que establecen los comportamientos próximos de un sistema armónico.
2.6 ANÁLISIS DE LOS MODELOS LINEALES.
El uso de diversas técnicas para el análisis armónico de los sistemas eléctricos
de potencia, varía en los parámetros de la formulación del problema de estudio,
que integra los parámetros conocidos del sistema y en su algoritmo de solución.
La impedancia en los sistemas lineales es de suma importancia, ya que las
diversas formas en las que se relaciona con las resistencias y capacitancias nos
arrojan los parámetros de estudio en los factores armónicos con los que se
trabaje, también el comportamiento varía en función los armónicos que se
presenten y la magnitud de la demanda de la carga, así también los niveles de
tensión en los que se presentan dichos fenómenos.
2.7 DESCRIPCIÓN DE LOS MODELOS DE CARGAS LINEALES.
Generalmente es común hallar diversas representaciones de cargas linéales
que permiten modelar a los elementos que forman el conjunto de cargas,
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 27
naturalmente estos modelos forman parte de la gran escala simplificada en un
punto de alimentación para dar respuesta a este análisis.
Para el estudio de los fenómenos eléctricos es necesario representar los
elementos que conforman a la carga, en los casos de las maquinas rotatorias,
transformadores, un acoplamiento magnético, la impedancia propia de los
devanados, así también en aquellos elementos como líneas y cables es
importante realizar las correctos modelados para que de esta manera se pueda
llegar a las magnitudes correctas de una propagación de armónicos.
2.7.1 CASO 1: MODELO PARALELO Y EFECTO PIEL.
Figura 2.9.- Modelo lineal 1[6].
Ecuaciones variantes del caso 1 modelo skin.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
28 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
Este es el primer modelo que se estudia el más sencillo modelo que
representa un buen ejemplo introductorio, a diferencia de los modelos del
transformador y generador, en donde la inductancia afectada por la frecuencia se
agrega directamente en serie a la resitencia, incrementando el parametro de
impedancia gradualmete con forme el nivel armónico crece, la diferencia radica en
que al estar conectada la inductancia en paralelo con respecto a la resitencia, la
impedancia total no crecerá a la velocidad que lo haria conectado en serie, este
fenomeno es caracteristico de cargas lineales simples, con un alto factor de
potencia siendo aproximadamente puramente reactivas, dado a la simpleza con la
que se desempeña cuando una corriente armónica atravieza este tipo de cargas
su comportamiento sera escencialmente lineal tal como lo muestran las
ecuaciones número 2.4 y 2.5, más sin embargo en cargas sencillas con altas
tensiones y altas frecuencias es posible hallar la representación del efecto piel,
ocurriendo que la impedancia incrementa violentamente al presentarse altos
niveles de frecuencia, su crecimiento sera más velóz, pero aun así sera de
comportamiento lineal, la atenuación estara en función de la variable “ks” (ec. 2.6)
la cual tendra total dependencia del nivel armónico, con la finalidad de atenuar
minimamente a la reactancia e impedancia que crecerán velozmente pero al estar
conectadas en paralelo lo haran mas estable tal como se muestra en las
ecuaciones 2.4a y 2.5a.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 29
2.7.2 CASO 2: MOTORES DE INDUCCIÓN.
En caso del segundo modelo que es significativamente parecido al modelo
paralelo, más sin embargo el modelo de motores de inducción contiene una
constante que disminuye el valor de la potencia real para el calculo de la
resistencia, haciendo a esta ultima mayor, al tener valores independientes se
mantendrá la resistencia constante a la variación de frecuencia no obstante la
variación de la impedancia se presentara como una recta, más no el caso de la
inductancia, que varia cuadráticamente, limitada por 3 variables tal expresadas en
la ecuación 2.8, la impedancia total sumada en paralelo será una recta
descendente, la propiedad de éste modelo es la representación de grupos de
pequeños motores, pues a diferencia de los modelos 3 y 4 no contempla
corrientes de arranque, por lo que podemos obtener arranque separados que no
propician a corrientes iniciales severas.
Figura 2.10.- Modelo lineal 2 [6].
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
30 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
Donde:
VLL Tensión de línea aplicada en las terminales de la carga.
P3φ Potencia trifásica real demandada por la carga.
k Fracción de carga del motor < 100%
k1 Constante o factor de instalación 1.2.
Xm Constante por rotor bloqueado aproximadamente 0.15 - 0.25.
2.7.3 CASO 3 MODELO MOTOR GENERAL.
Este caso es el cálculo próximo a un sistema de planeamiento de armónicos
esperados, utilizando este modelo en sitios donde es posible estimar el número
motores en servicio, también debe posible predecir que los motores son de gran
capacidad, otorgando el conocimiento de la potencia instalada.
Dado a que en algunos casos se tiene instalada potencia adicional es
recomendable utilizar las fórmulas de este modelo, pues nos presenta los mayores
niveles de admitancia:
Figura 2.11.- Modelo lineal 3 [5].
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 31
Donde:
VLL Tensión de línea aplicada en las terminales de la carga.
P3φ Potencia trifásica real demandada por la carga.
k Constante de carga.
0.80 Para cargas industriales.
0.15 Para cargas domésticas y comerciales.
k1 Constante de arranque de máquinas eléctricas.
4-7 Dependiente a la severidad de la corriente de arranque.
k2 Constante por rotor bloqueado.
0.2 Reducción de la inductancia.
h Orden de la armónica.
ωf
ω
Frecuencia fundamental del sistema.
Frecuencia de la armónica ωf x h
Este modelo tiene como función trabajar con datos del sistema las constantes
reducen o incrementan la magnitudes de la reactancia inductiva XL y R1 con las
características del grupo de cargas que se quiera representar, por ello es
necesario conocer la demanda total de conjunto esta debe estar expresada en
MW ya que se trata estrictamente de la potencia activa demandada por el grupo,
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
32 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
ya que se reducirá con un 0.8 en el caso de industrias por la continuidad con la
que se ocupan las cargas y 0.15 en el área comercial y domestica este tipo de
cargas es solo de uso momentáneo y discontinuo. Se contempla dos parámetros
de suma importancia que se suscitan comúnmente al someter a cargas excesivas
a las maquinas rotatoria que son condiciones por rotor bloqueado k2 y k1
correspondiente a las condiciones de baja inductancia al comenzar las
condiciones de arranque de las motores, por sus características obtiene niveles de
inductancia pequeños lo que en presencia de corrientes armónicas obtendrá
niveles muy bajos de tensiones, catalogado como el modelo de menor afección
armónica [5].
2.7.4 CASO 4 TRANSFORMADOR DE CARGA Y AMORTIGUACIÓN
MOTORA.
Este modelo se reserva para un gran motor de inducción o un transformador
con carga, a diferencia del anterior caso este modelo representa libremente las
reacciones armónicas suscitadas dentro de los dos cuerpos del motor, los
armónicos tienen lugar dentro de la parte estática y la parte motriz, ya que ambos
tienen un grupo importante de bobinados, las inductancias se ven afectadas
dentro del modelo podemos separar una nueva participación de una inductancia
adicional al correspondiente rotor, como es necesario mantener contemplado el
desempeño de las máquinas se tomará en cuenta el factor de potencia de estas
que usualmente debe estar dentro del factor estándar que es 0.8 y los valores no
deben ser inferiores. Este modelo contempla una inductancia XL1 conectada en
serie a una resistencia R para formar el equivalente del estator mientras que para
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 33
formar el equivalente del rotor utiliza una inductancia XL en serie a una resistencia
R1.
Figura 2.12.- Modelo lineal 4 [6].
Donde:
VLL Tensión de línea aplicada en las terminales de la carga.
P3φ Potencia trifásica real demandada por la carga.
k Constante de carga.
0.80 Para cargas industriales.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
34 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
0.15 Para cargas domésticas y comerciales.
k1 Constante de arranque de máquinas eléctricas.
4-7 Dependiente a la severidad de la corriente de arranque.
k2 Constante por rotor bloqueado.
0.2 Reducción de la inductancia.
k3 Factor efectivo del circuito motor aprox. 8.
h Orden de la armónica.
ωf Frecuencia fundamental del sistema.
Este modelo aun siendo recomendable que se utilice en máquinas rotatorias
es también un modelo que comparte muchos efectos semejantes al modelo de
transformador y es admisible para efectos de estudios de distribución armónica.
2.7.5 CASO 5: CIGRE/EDF SERIE-PARALELO.
Se estudia este modelo propuesto por el grupo de trabajo CIGRE 36-05 en
ELECTRA 35-54, este modelo reune dos caracteristicas escenciales, la primera de
ellas e la reproducción fiel de uno o mas grupos motores ya que obtiene dos tipos
de reactancia las cuales cumplen con las del rotor y estator, similares a la de un
motor de inducción, que varian dependientemete a la resistencia general del
modelo, las proporciones con las que incrementa son ligeramente logaritmicas, lo
que les permite ser muy previsible en el crecimiento armónico, ya que en
avanzados niveles armónicos se mantendra como una constante, mas no así en
los primeros armónicos. Como segunda propiedas gracias a su estabilidad se
recomienda el uso en modelaje de cargas desconocidas, pues la inclusion de los
fenomenos motores no son descartados, evitara obtención de efectos lineales y
mala reproducción de fenómenos armónicos lo que como segunda propiedad le
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 35
permite ser un elemento de planeación para expanción futura o con finalidades de
calculo, pues descarta eventos importante como constantes de rotor bloqueado y
grandes correintes de arranque [3].
Figura 2.13.- Modelo lineal 5 [3].
Donde:
VLL Tensión de línea aplicada en las terminales de la carga.
P3φ Potencia trifásica real demandada por la carga.
h Orden de la armónica.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
36 CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES.
2.7.6 CASO 6: CIGRE/EDF PARALELO - SERIE.
Este modelo presentado por el mismo grupo de trabajo en ediciones posteriores
del articulo ELECTRA, mantiene las mismas consideraciones, con la unica
diferencia de la configuración serie de una de sus dos inductancias a una
resistencia, esta inductancia permite disminuir directamentamente la admitancia
de manera exponencial, lo que permite obtener un fenomeno en el que las
impedancias incrementa velozmente a razon del incremento de los niveles de
frecuencia armónica, permitiendonos obtener un sexto comportamiento diferente al
enfoque convencional de cargas conectadas a los buses o nodos de carga [1].
Figura 2.14.- Modelo lineal 6 [3].
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 2. NATURALEZA ARMÓNICA Y MODELOS LINEALES. 37
Donde:
VLL Tensión de línea aplicada en las terminales de la carga.
P3φ Potencia trifásica real demandada por la carga.
h Orden de la armónica.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
38 CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS.
CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE MAGNITUDES EN SISTEMAS
ARMÓNICOS.
Para calcular las magnitudes armónica es necesario el conocimiento de la
totalidad de las cargas que se conectan al sistema, sin embargo esto no siempre
es posible y dado al extenso grupo de cargas de diferentes naturalezas, es posible
formar un grupo de modelos selectos que estiman el comportamiento general del
sistema de un determinado punto de conexión o equivalente de Thevenin, con la
finalidad de reducir todo el sistema, esto es solo aplicable en la reducción total en
cierto grupo de cargas y revelar el comportamiento de todo el sistema.
Preferentemente es el caso de complejos industriales, donde la predominante son
máquinas rotatorias, íntimamente ligados a estos grupos están las cargas
residenciales, que generalmente predomina el efecto inductivo, pero no así en
complejos de iluminación de lámparas fluorescentes con balastros electrónicos,
que tienen un comportamiento no lineal, estos ejemplos están dentro de los
ámbitos de baja y media tensión que abarca a los ámbitos comercial y residencial,
que sin embargo las contribuciones más graves de armónicos son en el sector
industrial, pues plagan completamente a los centros de distribución, por lo que el
problema propuesto está dentro de este nivel de tensión y utilización que
manifiesta la grave necesidad de comenzar a modelar las cargas lineales. .
El estudio de los flujos de potencia es una herramienta que le proporciona al
analista un grupo de valiosos datos que permiten, dar forma al plano total,
permitiendo realizar incrementos en la carga y expansión del sistema, con un
importante grado de logística, siempre con la intención de mejorar el rendimiento
del sistema. Los datos que arroja este estudio son la Tensión en las barras,
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS. 39
potencia real, potencia reactiva, así como su magnitud y ángulo con el que fluye la
potencia en cada línea de transmisión, este estudio de flujo de potencia tiene la
intensión de demostrar los cambios que ocurren en las líneas, barras, potencias,
tensiones y corrientes, al experimentar la aparición de armónicos en la
transmisión, su comportamiento, pero principalmente el efecto comparablemente
significativo que tiene el sistema al variar cada uno de los modelos de cargas
linéales, pues la variante de utilizar uno u otro definirá en gran medida las
decisiones del planeamiento de la expansión o modificación del sistema de
transmisión, con tales aportes es necesario que resolver los sistemas de
transmisión propuestos que tienen parámetros propios de las líneas, cargas,
transformación, generación, estos elementos son vistos desde los principales
puntos de interconexión que generalmente son barras o buses que conectan
admitancias propias o mutuas entre los elementos antes mencionados ordenando
en un punto en común designado como YBUS, generalmente se presenta para un
análisis como una trasferencia a ZBUS. Mientras se obtienen los parámetros de las
líneas y cargas conectadas podemos determinar gracias a los parámetros de
tensión de los nodos, teniendo como base al nodo de referencia, el cual se tomará
como una premisa para calcular las tensiones posteriores en los nodos que se
conectarán a él y entre sí.
3.1 FLUJO DE POTENCIA POR EL MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL.
El método de Gauss-Seidel el método seleccionado para dar solución al
sistema de ecuaciones de admitancias del sistema de nodos con los elemento
característicos del sistema que engloba al conjunto de conductores, generadores y
cargas que se conectan al sistema, por su grado de exactitud y simpleza es
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
40 CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS.
idóneo para ser aplicado para la evaluación de los flujos de potencia y cálculo, en
general el método consiste en despejar la primera variable dentro de la primera
ecuación en un sistema de nxn es decir de características cuadradas, cabe
destacar que para el empleo del método dentro del sistema es necesario tener un
valor estimado de los resultados, dado a que el sistema se encuentra establecido
en valores por unidad, se requiere la medición de un nodo siendo este llamado
nodo compensador, pues los nodos de carga y nodo de generación son
cambiantes, este nodo de compensación será la base del calculo que permitirá la
avidez de puntualidad en el sistema, al evaluar las variables se seguirá el mismo
proceso, despejando la segunda variable en la segunda ecuación, utilizando la
variable calculada anteriormente, haciendo cíclico el proceso.
Evaluando las variable “k” número de veces podemos estimar el valor de
permisibilidad o error admisible, lo que permitirá dar fin a las iteraciones, este
método por la necesidad de precisión se requerirá el error en 1x10-5, por la
naturaleza de la configuración nodal es de relevante importancia decir que las
ecuaciones resultantes, producto del estudio de los elementos son simétricas,
pero estas características no son limitantes ya que el método de Gauss-Seidel es
igualmente aplicable en solución de sistemas lineales y no lineales.
El método de gauss-Seidel inicialmente otorgara los valores esperados de
tensión en los nodos de 5 estaciones mostrados en la figura 3.1, la cual representa
un circuito eléctrico industrial convencional, con las potencias y tensiones
obtenidas inicialmente se tabularán los valores de los flujos de potencia que
circulan por este grupo de nodos a través de las cargas y líneas de transmisión si
contemplar los armónicos inyectados por las fuentes armónicas, estos parámetros
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS. 41
servirán como una referencia para posteriormente incluir una comparación, con el
generador de armónicos y la respuesta de varios modelos de cargas lineales ante
los armónicos inyectados.
3.2 PROBLEMA PROPUESTO.
A continuación se propone un circuito integrado por cinco nodos, conectados
entre sí por 7 líneas de transmisión modeladas como líneas de configuración π,
por tener características de líneas largas, el circuito está basado en una tensión
base de 100kV a una potencia general de 100MVA, con la finalidad de demostrar
la problemática de los armónicos del sector transmisión, se propone además como
un inyector o generador de armónicos a un compensador estático de VAR, este
genera armónicos impares superiores a “h”=5, por lo que el estudio de
contribución armónica, se encuentran conectados como alimentadores a dos
generadores con impedancias de secuencia positiva de j 0.0001 y j 0.001 pu.
Respectivamente, estos contribuyen a otorgar la potencia general del sistema, el
nodo 1 tiene la particularidad de otorgar la potencia necesaria que el sistema
necesita y que el nodo dos no es capaz de generar, sin embargo esta
característica también restringe qué potencia sea conocida inicialmente lo que en
general podemos considerar que corresponde a una subestación de enlace y no
necesariamente a un generador, pues se puede considerar como una ampliación
del sistema que proporciona la potencia demandada por el sistema de prueba,
este nodo para fines de estudio se considera como un nodo “SLACK” o nodo
compensador pues se mantiene a la tensión estable y fija todo el tiempo de
estudio y al bajar la tensión del sistema se considera una baja de potencia lo que
produce que se inyecte más potencia real o reactiva al sistema estabilizando los
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
42 CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS.
voltajes, esto a través de plantas de generación de operación rápida que común
mente se trata de centrales de ciclo combinado o centrales de operación con
generadores de combustión interna que operan con diesel.
Figura 3.1.- Circuito de Prueba.
Tabla No. 4.- Características iniciales de los buses de conexión del sistema.
DATOS DE NODO DATOS DE
GENERACIÓN
DATOS DE CARGA
INDUCTIVA
DATOS DE CARGA
CAPACITIVA
NODO TENSIÓN ASUMIDA
MW MVAR MW MVAR MVAR
1 1.03+j0.0 - - - - -
2 1.0+j0.0 30 - 0 0 0
3 1.0+j0.0 0 0 45 20 0
4 1.0+j0.0 0 0 80 30 30
5 1.0+j0.0 0 0 50 25 40
El nodo número 2 es un nodo comúnmente conocido como nodo de generación,
nodo de tensión regulada o nodo “PV”, ya que se encuentra conectado a sus
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS. 43
terminales un generador, que proporciona únicamente la tensión absoluta del nodo
además de la potencia real que se puede generar, más sé desconoce la potencia
reactiva que dispone dicho nodo por lo que es necesario comenzar iterando para
hallar una potencia máxima del sistema y con ello lograr una convergencia acorde
a los demás nodos, dado a que se desconoce la potencia reactiva también se
desconoce el valor del ángulo de la tensión que en valor absoluto será un dato
proporcionado por el sistema.
Los nodos 3,4 y 5 son nodos de carga, pues en ellos se conecta carga pasiva
que consume MW y MVAR, además de conocerse el consumo total que estos
generan, el estudio de flujos de potencia proporcionara tensión nodal en cada uno
de ellos así como la magnitud de potencia activa y reactiva que reciben de cada
nodo, estos nodos son iguales en condiciones, más no así en sus cargas, ya que
el nodo número 4 tiene un capacitor conectado de 30MVAR y el nodo número 5
tiene un Compensador Estático de VAR´s o por sus siglas en ingles (SVC), dichas
características se describen en la tabla número 5.
Tabla No. 5.- Características totales de potencia de consumo y generación.
DATOS DE NODO POTENCIA DE GENERACIÓN
POTENCIA TOTAL DE CONSUMO
NODO TIPO DE NODO
TENSIÓN ASUMIDA
MW MVAR MW MVAR
1 FLOTANTE 1.03+j0.0 - - 0 0
2 V.REGULADO 1.00+j0.0 30 0 0 0
3 CARGA 1.00+j0.0 0 0 45 20
4 CARGA 1.00+j0.0 0 0 80 0
5 CARGA 1.00+j0.0 0 0 50 25
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
44 CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS.
Tabla No. 6.- Parámetros de las líneas de transmisión que enlazan los a los nodos.
DIRECCIÓN DE LÍNEA
IMPEDANCIAS SERIE
ADMITANCIA PARALELO Ym-k/2
1-2 0.02+j0.060 j0.030
1-3 0.08+j0.024 j0.025
2-3 0.06+j0.018 j0.020
2-4 0.06+j0.018 j0.020
2-5 0.04+j0.012 j0.015
3-4 0.01+j0.030 j0.010
4-5 0.01+j0.024 j0.025
3.2.1 CALCULO DE FLUJOS DE POTENCIA A FRECUENCIA
FUNDAMENTAL.
El problema propuesto debe encontrar solución primero en un estudio de flujos
de potencia con lo cual se establecerán los parámetros en los que se desarrolla el
estudio de contribución armónica, el estudio de los nodos nos permitirá establecer
La potencia total consumida en cada nodo, la tensión que le brinda el sistema en
base a las impedancias de líneas y cargas, con el conocimiento de estas
obtenidas con los datos de las tablas número 5 y 6 es posible armar una matriz de
admitancias donde los parámetros de las variables se encuentran en los archivos
de la extensión “ybus” y “ybus01” (apéndice A) son concentrados con los datos de
los conductores y potencias en los nodos, también se determina en este
concentrado de código MATLAB2010® el número de nodos, la tolerancia en las
variables correspondientes a las tensiones la cual es de 1X10-5 la cual en un
sistema por unidad resulta aceptable con una desviación estándar menor a 70V en
un sistema que trabaja con tensiones de 69kV, referenciado a un sistema de 100
kV a 100 MVA pu.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS. 45
Para darle solución al conjunto de ecuaciones generadas por el sistema por el
método de GAUSS SEIDEL se calcula por medio de la ecuación 3.1 [9], en un
sistema iterativo que actualiza las variables anteriores, hasta que la diferencia
entre ambas actualizaciones no sobrepasa el valor de la constante reguladora o
valor admisible.
[
∑ ∑
]
Donde:
i Número de nodo actual.
j Número de nodo relacionado.
k Número de iteración.
N Número total de nodos.
La ecuación general abarca a la totalidad de nodos, a excepción del nodo
compensador el cual tiene una tensión conocida, por lo que no es necesario
calcular, pero el total de sus potencias activa y reactiva se obtiene por medio de la
sumatoria de las potencias obtenidas al finalizar el método iterativo.
Para la obtención de la potencia reactiva de los nodos PV si fuese el caso, es a
partir de la ecuación 3.2 [9], esta ecuación permite calcular la máxima potencia
reactiva tolerada por el nodo, dicha potencia será corregida previamente a ser
utilizada en la iteración de la ecuación 3.1 ya que la potencia reactiva es la que
designa el ángulo de la tensión del nodo de generación o nodo PV, cabe destacar
que la potencia reactiva calculada debe estar dentro de la condición
QMIN≤QG≤QMAX.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
46 CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS.
[(
) ∑
∑
]
Donde:
i Número de nodo actual.
j Número de nodo relacionado.
k Número de iteración.
k-1 Número de iteración previa.
N Número total de nodos.
Una vez calculada la potencia y la nueva tención a partir de la iteración
sucesiva, se debe corregir la tención para que esta no altere su magnitud, sino
únicamente su ángulo obtenido a partir de la relación mostrada en la ecuación 3.3.
| |
| |
Para acelerar la convergencia de todo el sistema y ahorrar memoria
computacional a demás de tiempo es posible la aplicación de una constante de
aceleración expresada en la ecuación 3.4 que extrapola los resultados, donde el
factor de aceleración “α” oscila entre 1y 2.
(
)
Finalmente se realiza la comparación entre la tensión utilizada y la tensión
actualizada, dicha diferencia debe caber en los rangos establecidos por la relación
de la ecuación 3.5 y si para tal confirmación cae el valor de dicha diferencia el
proceso iterativo llega a su fin.
(
)
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS. 47
Ya obtenidos los valores de tensiones nodales y los valores de los ángulos
entre tensión y corriente en cada uno de los nodos, se deben calcular a
continuación los flujos de potencia, estos no son más que la aportación de
potencia de un nodo hacia otro, respetando los valores de resistencia y reactancia
en cada uno de los elementos de transmisión, adicionalmente se conocen las
potencias en cada una de las líneas y las perdidas energéticas que causan cada
una de ellas, estos datos son calculados con la ecuación número 3.6 .
∑ |( ) |
Al obtener las tensiones nodales y los flujos de potencia en cada una de las
líneas, se debe realizar la suma de potencias de entrega en cada uno de los
nodos, con la finalidad de comparar si las tensiones nodales son capaces de
satisfacer las potencias de demanda en cada uno de los nodos, la operación se
realiza con la formula 3.7.
Tras comprobar el éxito de la potencia de cada nodo es la correspondiente de la
demanda se puede comenzar el cálculo de la admitancia nodal de carga, con el
propósito de cotejarlo con los parámetros nodales con armónicos.
3.2.2 CALCULO DE LA MATRIZ DE ADMITANCIAS E
IMPEDANCIAS.
La matriz de admitancias es un conjunto de datos propios de la red de prueba,
esta contiene los valores necesarios en resistencia y admitancia, para generar el
consumo de la potencia a determinada tensión, la intensión de los modelos
lineales en variar la matriz de admitancias en consecuencia también lo harán la
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
48 CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS.
matriz de impedancia, necesaria para calcular las tensiones armónicas de la red.
Para efectos de el estudio de la propagación de armónicos en la red de prueba, se
calcula una nueva matriz de admitancias, resultado de la configuración de los
modelos empleados, se realiza el empleo del mismo modelo en los tres nodos de
carga, ya que al tener seis modelos y tres espacios disponibles de carga, se
obtiene 3 permutaciones de 6 elementos obteniendo 120 configuraciones
diferentes y no seria posible analizar semejante numero de combinaciones sin un
correcto análisis.
Los resultados obtenidos de los seis modelos se exponen a continuación en 12
graficas que exponen el comportamiento de cada modelo conectado solo al nodo
numero 3, se hace énfasis a dicho nodo, ya este es un nodo sin elementos
adicionales y contempla solo elementos pasivos.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS. 49
Figura 3.2.- Comportamiento de la impedancia obtenida del modelo lineal número
1 en el nodo número 3.
Figura 3.3.- Comportamiento de la admitancia obtenida del modelo lineal número 1
en el nodo número 3.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
50 CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS.
Figura 3.4.- Comportamiento de la impedancia obtenida del modelo lineal número
2 en el nodo número 3.
Figura 3.5.- Comportamiento de la admitancia obtenida del modelo lineal número 2
en el nodo número 3.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS. 51
Figura 3.6.- Comportamiento de la impedancia obtenida del modelo lineal número
3 en el nodo número 3.
Figura 3.7.- Comportamiento de la admitancia obtenida del modelo lineal número 3
en el nodo número 3.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
52 CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS.
Figura 3.8.- Comportamiento de la impedancia obtenida del modelo lineal número
4 en el nodo número 3.
Figura 3.9.- Comportamiento de la admitancia obtenida del modelo lineal número 4
en el nodo número 3.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS. 53
Figura 3.11.- Comportamiento de la impedancia obtenida del modelo lineal número
5 en el nodo número 3.
Figura 3.12.- Comportamiento de la admitancia obtenida del modelo lineal número
5 en el nodo número 3.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
54 CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS.
Figura 3.13.- Comportamiento de la impedancia obtenida del modelo lineal número
6 en el nodo número 3.
Figura 3.14.- Comportamiento de la admitancia obtenida del modelo lineal número
6 en el nodo número 3.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS. 55
3.2.3 CALCULO DE LA FUENTE INYECTORA DE CORRIENTE
ARMÓNICA.
√
Para calcular el valor de corriente armónica inyectada en el nodo 5, producto del
elemento distorsionador, en este caso el compensador estático de VAR´s, se
puede emplear la ecuación (3.8) [1]. El hecho de utilizar esta ecuación es simular
una corriente máxima, que puede generar el compensador estático de VAR´s,
manifestando el uso de la potencia del plano imaginario propia de dicho elemento
en relación a la tensión nodal a la que esta sujeto su efecto proporciona una
magnitud con un ángulo, que a su vez será fragmentada porcentualmente
respecto al porcentaje THD% con base a la contribución de cada numero
armónico en particular.
Tabla No. 7.- Tabla de contribución armónica porcentual de la máxima amplitud de corriente de un SVC [1].
Armónico % de la onda fundamental Armónico % de la onda fundamental
5 5.05 17 0.44
7 2.59 19 0.35
11 1.05 23 0.24
13 0.75 25 0.20
Por medio de un ajuste de curvas, relacionado a los puntos antes
proporcionados se obtuvo un valor sucesivo de valor armónico y a su vez de una
magnitud de valor porcentual de la magnitud de la corriente fundamental, lo que
hará que cada valor de la corriente aportado por el compensador de VAR´s sea
disminuido en función de la tabla no. 7, se obtuvo don lo anteriormente descrito un
comportamiento de la aportación de corriente armónica inyectada en el nodo
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
56 CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS.
número 5 y tal resultado se expresa en la figura número 3.15 que es una
expresión semi-cuadrática (3.9) multiplicada al valor de la corriente que aporta el
SVC y que se ha calculado .
Figura 3.15.- Corriente Inyectada en el nodo número 5 en función armónica.
3.2.4 CALCULO DE TENSIONES ARMÓNICAS.
Una vez resuelto el sistema de prueba a frecuencia fundamental se obtuvo los
valores propios a los que trabaja el sistema, tales son los flujos de potencia y
principalmente la tensiones del sistema, una vez dada las tensiones propias del
sistema y sus características generales, por medio de los modelos antes
planteados se calcula una nueva matriz de impedancia característica a cada
modelo lineal, tal matriz contiene un comportamiento distinto uno del otro, ya que
la propuesta principal es hace dependiente a dicho sistema de la frecuencia de
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 3. CÁLCULO Y SOLUCIÓN DE SISTEMAS ARMÓNICOS. 57
cada corriente armónica, el estado de la tensión armónica inducida por una
corriente previamente calculada será relacionada con el sistema por medio de la
ecuación 3.9 [1].
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
58 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
4.1 PARÁMETROS OBTENIDOS EN EL SISTEMA ANTES DE
APLICAR INYECCIONES DE CORRIENTES ARMÓNICAS.
Previo a las inyecciones de corrientes armónicas en el sistema podemos ver
que las potencias en los nodos es muy estable y comparablemente la potencia
consumida en las cargas es muy aceptable comparada con las potencias activas y
reactivas, ya que el resultado del flujos de potencia por el método de Gauss-Seidel
permite estimar la respuesta más aproximada a los valores reales, estableciendo
la tolerancia propicia, se escribe además que la convergencia a estos valores se
obtuvo en 23 iteraciones, el sistema tuvo el mínimo error que no desviará el valor
verdadero, trabajando con los valores en por unidad nos cercioramos de reducir
los errores por redondeo, el sistema se estudió y calculando los flujos por medio
de MATLAB2010® fue posible obtener los siguientes resultados:
Tras analizar los estados arrojados por el programa se puede llegar a los
valores de tensión expresados en la tabla número 8, las tensiones en dicha tablas
son los que se obtuvieron en el método iterativo de Gauss-Seidel, el cual tuvo una
convergencia en un valor de tolerancia de menor a 1x10-5, más en el parámetro de
potencias los resultados donde es evidente que los valores no concuerdan en las
potencias de envió con las potencia útiles en cada uno de los nodos, esta
incongruencia se debe a las pérdidas de potencia dado a que se están empleando
líneas medias, con longitudes superiores a 50 km. Por lo que la discrepancia entre
los valores de envió y los valores de recepción son lógicos y concordantes, más
sin embargo la potencia que se envía es la necesaria para obtener los valores de
potencia demandada.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 59
Tabla No. 8.- Tensiones nodales halladas a la 23va iteración.
NODO TENSIÓN [p.u]
ÁNGULO
[rad] [°]
1 1.0500 0 0
2 1.0000 -0.0473 -2.7100
3 0.9733 -0.1073 -6.1478
4 0.9713 -0.1199 -6.8697
5 0.9875 -0.1161 -6.6520
Tabla No. 9.- Estado de Flujos de potencia sin inyecciones armónicas.
DIRECCIÓN DE POTENCIA
POTENCIA DE ENVÍO
POTENCIA DE RECEPCIÓN
1 2 1.0110 + 0.5554i -0.9868 - 0.4829i
1 3 0.5159 + 0.1849i -0.4938 - 0.1191i
2 3 0.3384 + 0.0441i -0.3314 - 0.0231i
2 4 0.4030 + 0.0380i -0.3931 - 0.0084i
2 5 0.5455 - 0.0588i -0.5334 + 0.0950i
3 4 0.3754 - 0.0578i -0.3739 + 0.0624i
4 5 -0.0331 - 0.0540i 0.0334 + 0.0550i
Las potencias de alimentación que se obtienen en la tabla 9 son útiles para
calcular y comprobar si la potencia de demanda está verdaderamente satisfecha
con las caídas de tensión nodal, para ello se realiza la operación de suma de
potencias de recepción por nodo menos las potencias de envío, estas
comprobaciones se hallarán en la memoria de cálculos registrada en la apéndice
B. Los resultados son los parámetros básicos para determinar las corrientes que
circulan por los conductores y a través de las cargas, con el estudio de flujos de
potencia además se pueden determinar las corrientes de pérdidas que se
producen por las inductancias y capacitancias en el caso de las líneas de
transmisión largas, el estudio de flujos de potencia demuestra a continuación la
forma en la que la potencia de envía y se recibe en distintos puntos de la red del
ejemplo propuesto, el concepto básicamente influirá en el desplazamiento de los
armónicos, pues el nodo generador, tendrá la propiedad de servir de enlace o
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
60 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
como receptor de potencia según sea el caso, este factor influye además en el
comportamiento de la contaminación armónica, se estudia además el actual
estado y se comparará con el estado de contaminación armónica.
Figura 3.16.- Circulación de la corriente y flujo de potencia.
En la figura 3.16 se aprecia claramente que la potencia del nodo número cinco
o estación sureste esta alimentada de la correinte proveniente del nodo número
dos y este a su vez aporta potencia al nodo número cuatro, esta relación es
importante, pues la red sin contaminación armónica, obedece estrictamente a la
circulación de potencia en base de la diferencia de potencial entre nodos, de esta
forma se analiza la circulación de la corriente armónica producto de la caida de
tensión que genera en cada uno de los nodos principalmente por razones de
protección.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 61
4.2 PARÁMETROS OBTENIDOS EN EL SISTEMA DESPUÉS DE
APLICAR INYECCIONES DE CORRIENTES AMÓNICAS.
Después de tomar en cuenta el efecto de la fuente de armónicos que dentro de
este caso se trata del compensador estático de VAR’s se obtuvo visiblemente un
incremento de la reactancia nodal, lo que genera que la dependencia de la
frecuencia en este parámetro no sea lineal, obteniendo diversos comportamientos,
que van desde el comportamiento exponencial imagen 3.12, hasta el logarítmico
imagen 3.13, pero la varadera repercusión es la que se obtienen al añadir los
valores de admitancia nodal a la matriz de admitancias, la cual variara en un
estado general y total conforme a la configuración de los modelos conectados en
los nodos de carga tal como se ejemplifica en las figuras 3.17 y 3.18, ya que esta
configuración obedece al conocimiento previo de las cargas conectadas, en esta
tesis se han modelado los seis modelos conectados uno por uno en los tres nodos
de carga, ya que no se persigue la particularidad de una determinada
configuración sino la exposición de las variaciones de los resultados que generan
cada modelo en las características normales del circuito de prueba, se utilizaron
las potencias descritas en la tabla número nueve y las tensiones de la tabla
número 8 que fueron los resultados arrojados por el programa “seidel.m”
(apéndice A) programado en el compilador Matlab2010®.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
62 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
Figura 3.17.- Conexión del modelo lineal número 1 a los nodos de carga, simulando una carga mixta, sin una carga predominante.
Figura 3.18.- Conexión del modelo número 6 a los nodos de carga, simulando una carga mixta altamente inductiva, abarcando cargas industriales sin eventos pico.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 63
Lo siguiente es la utilización de la matriz de impedancia, la cual es producto de
la inversión de la matriza de admitancias, los resultados fueron a su vez
multiplicados por la matriz de la corriente armónica, presente unicamente en el
nodo 5, los resultados fueron las tensiónes armónicas nodales.
Tabla No. 10.- Tensiones armónicas presentes en la red, conseguidas a partir del modelo lineal no. 1.
TESIONES ARMÓNICAS UTILIZANDO EL MODELO LINEAL N° 1.
TENSIÓN ARMÓNICA NODAL [p.u.]
NIVEL ARMÓNICO 1 θ rad 2 θ rad 3 θ rad 4 θ rad 5 θ rad
2 1.30E-06 -2.85E+00 1.36E-04 -3.01E+00 2.70E-03 -3.02E+00 3.40E-03 -3.05E+00 1.33E-02 3.07E+00
3 8.84E-07 -2.70E+00 9.07E-05 -2.93E+00 1.90E-03 -2.79E+00 2.40E-03 -2.83E+00 8.80E-03 -3.11E+00
4 6.81E-07 -2.485 6.75E-05 -2.8172 0.0015 -2.5308 0.002 -2.5776 0.0066 -3.02E+00
5 5.46E-07 -2.1701 5.20E-05 -2.6743 0.0013 -2.1748 0.0017 -2.232 0.0052 -2.93E+00
6 4.05E-07 -1.7303 3.83E-05 -2.5238 0.0011 -1.6912 0.0014 -1.7591 0.0042 -2.87E+00
7 2.42E-07 -1.2567 2.67E-05 -2.4893 7.84E-04 -1.1603 9.80E-04 -1.2393 0.0035 -2.84E+00
8 1.16E-07 -0.9159 2.10E-05 -2.58 4.74E-04 -0.7263 5.87E-04 -0.8169 0.0032 -2.81E+00
9 4.62E-08 -0.8036 1.88E-05 -2.6361 2.72E-04 -0.4103 3.32E-04 -0.5129 0.0029 -2.77E+00
10 1.54E-08 -1.2497 1.74E-05 -2.6273 1.51E-04 -0.1653 1.82E-04 -0.2802 0.0028 -2.71E+00
11 1.36E-08 -2.2594 1.62E-05 -2.5783 7.75E-05 0.0535 9.23E-05 -0.0737 0.0026 -2.63E+00
12 1.67E-08 -2.4499 1.50E-05 -2.5041 3.04E-05 0.3118 3.60E-05 0.1745 0.0025 -2.54E+00
13 1.59E-08 -2.372 1.37E-05 -2.4107 4.69E-06 2.371 5.47E-06 2.0276 0.0024 -2.4451
14 1.19E-08 -2.1654 1.23E-05 -2.3002 2.53E-05 -2.7979 2.71E-05 -3.0061 0.0023 -2.3328
15 6.10E-09 -1.6509 1.09E-05 -2.1735 4.20E-05 -2.5546 4.41E-05 -2.7741 0.0022 -2.2071
16 5.39E-09 0.1133 9.44E-06 -2.0319 5.44E-05 -2.3459 5.53E-05 -2.5867 0.0021 -2.0689
17 1.35E-08 0.8228 7.86E-06 -1.878 6.31E-05 -2.1407 6.19E-05 -2.4078 0.002 -1.9211
18 2.29E-08 1.1339 6.25E-06 -1.7158 6.87E-05 -1.9351 6.45E-05 -2.2334 0.0018 -1.7683
19 3.22E-08 1.375 4.67E-06 -1.5493 7.16E-05 -1.7309 6.40E-05 -2.0663 0.0017 -1.6165
20 4.07E-08 1.5904 3.20E-06 -1.38 7.23E-05 -1.5311 6.12E-05 -1.9107 0.0015 -1.4714
21 4.84E-08 1.7911 1.90E-06 -1.1981 7.15E-05 -1.3378 5.68E-05 -1.7705 0.0013 -1.3375
22 5.53E-08 1.9821 7.99E-07 -0.9292 6.98E-05 -1.1505 5.18E-05 -1.648 0.0012 -1.2172
23 6.16E-08 2.1684 2.36E-07 1.1517 6.79E-05 -0.9663 4.66E-05 -1.5441 0.001 -1.1111
24 6.75E-08 2.3561 8.97E-07 1.9838 6.59E-05 -0.7804 4.17E-05 -1.4588 8.77E-04 -1.0187
25 7.34E-08 2.5531 1.47E-06 2.1674 6.42E-05 -0.5856 3.73E-05 -1.391 7.63E-04 -0.9386
26 7.90E-08 2.7682 1.92E-06 2.2922 6.24E-05 -0.3736 3.35E-05 -1.3388 6.65E-04 -0.8694
27 8.40E-08 3.0102 2.25E-06 2.3978 6.03E-05 -0.1361 3.05E-05 -1.2975 5.82E-04 -0.8099
28 8.70E-08 -2.9997 2.46E-06 2.4905 5.70E-05 0.1311 2.82E-05 -1.2577 5.11E-04 -0.7585
29 8.63E-08 -2.7015 2.56E-06 2.5659 5.17E-05 0.4214 2.64E-05 -1.2085 4.51E-04 -0.7138
30 8.10E-08 -2.3988 2.58E-06 2.6155 4.45E-05 0.714 2.46E-05 -1.1454 4.01E-04 -0.674
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
64 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
Tabla No. 11.- Tensiones armónicas presentes en la red, conseguidas a partir del modelo lineal no. 2.
TESIONES ARMÓNICAS UTILIZANDO EL MODELO LINEAL N° 2.
TENSIÓN ARMÓNICA NODAL [p.u.]
NIVEL ARMÓNICO 1 θ rad 2 θ rad 3 θ rad 4 θ rad 5 θ rad
2 1.09E-06 -2.60E+00 1.21E-04 -2.85E+00 2.20E-03 -2.75E+00 2.90E-03 -2.81E+00 1.21E-02 -3.07E+00
3 5.57E-07 -2.3855 6.77E-05 -2.7328 0.0012 -2.4453 0.0016 -2.5368 0.007 -2.9281
4 2.98E-07 -2.21E+00 4.13E-05 -2.66E+00 6.34E-04 -2.20E+00 8.98E-04 -2.32E+00 4.40E-03 -2.84E+00
5 1.62E-07 -2.0652 2.65E-05 -2.6112 3.58E-04 -1.9898 5.36E-04 -2.1412 0.003 -2.7855
6 8.81E-08 -1.963 1.77E-05 -2.5902 2.04E-04 -1.8089 3.27E-04 -1.9871 2.10E-03 -2.75E+00
7 4.74E-08 -1.9032 1.23E-05 -2.586 1.17E-04 -1.645 2.01E-04 -1.8473 0.0016 -2.7306
8 2.52E-08 -1.8983 8.70E-06 -2.5934 6.60E-05 -1.4909 1.23E-04 -1.7141 1.20E-03 -2.72E+00
9 1.34E-08 -1.9731 6.32E-06 -2.608 3.62E-05 -1.3413 7.34E-05 -1.5822 8.92E-04 -2.7119
10 7.37E-09 -2.15E+00 4.69E-06 -2.63E+00 1.88E-05 -1.19E+00 4.14E-05 -1.45E+00 6.98E-04 -2.71E+00
11 4.60E-09 -2.39E+00 3.53E-06 -2.65E+00 8.64E-06 -1.04E+00 2.09E-05 -1.30E+00 5.55E-04 -2.71E+00
12 3.26E-09 -2.5769 2.70E-06 -2.6619 2.95E-06 -0.8336 7.82E-06 -1.0971 4.48E-04 -2.7087
13 2.41E-09 -2.64E+00 2.07E-06 -2.68E+00 3.49E-07 1.11E+00 1.15E-06 7.67E-01 3.66E-04 -2.7102
14 1.73E-09 -2.5754 1.60E-06 -2.6834 1.66E-06 2.2341 5.28E-06 1.908 3.03E-04 -2.7125
15 1.18E-09 -2.3753 1.24E-06 -2.6869 2.27E-06 2.3922 7.88E-06 2.0696 2.53E-04 -2.7152
16 8.14E-10 -1.991 9.47E-07 -2.6852 2.40E-06 2.4965 9.12E-06 2.1723 2.13E-04 -2.7183
17 6.72E-10 -1.45E+00 7.17E-07 -2.68E+00 2.29E-06 2.58E+00 9.51E-06 2.2525 1.81E-04 -2.7216
18 7.04E-10 -0.9827 5.32E-07 -2.6621 2.07E-06 2.6478 9.40E-06 2.3187 1.55E-04 -2.7251
19 7.88E-10 -0.6932 3.83E-07 -2.64E+00 1.82E-06 2.71E+00 9.00E-06 2.3746 1.34E-04 -2.7286
20 8.57E-10 -0.5196 2.63E-07 -2.5878 1.57E-06 2.7555 8.46E-06 2.4223 1.16E-04 -2.7322
21 8.93E-10 -0.409 1.65E-07 -2.4941 1.34E-06 2.7983 7.86E-06 2.4632 1.02E-04 -2.7358
22 8.96E-10 -0.3346 8.80E-08 -2.2588 1.13E-06 2.8355 7.24E-06 2.4986 8.92E-05 -2.7393
23 8.72E-10 -0.2833 4.28E-08 -1.4165 9.59E-07 2.868 6.64E-06 2.5294 7.88E-05 -2.7427
24 8.25E-10 -0.2484 6.21E-08 -0.3473 8.09E-07 2.8967 6.08E-06 2.5562 6.99E-05 -2.7461
25 7.62E-10 -0.2264 1.02E-07 -0.0362 6.82E-07 2.9224 5.56E-06 2.5797 6.23E-05 -2.7493
26 6.86E-10 -0.2161 1.38E-07 0.0783 5.76E-07 2.9455 5.08E-06 2.6005 5.57E-05 -2.7524
27 6.02E-10 -0.2182 1.69E-07 0.1352 4.87E-07 2.9668 4.65E-06 2.6188 5.00E-05 -2.7555
28 5.12E-10 -0.2355 1.95E-07 0.1685 4.13E-07 2.9865 4.25E-06 2.6351 4.51E-05 -2.7584
29 4.18E-10 -0.2749 2.18E-07 0.1899 3.51E-07 3.005 3.90E-06 2.6497 4.08E-05 -2.7612
30 3.24E-10 -0.3525 2.36E-07 0.2046 2.99E-07 3.0228 3.58E-06 2.6628 3.70E-05 -2.7638
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 65
Tabla No. 12.- Tensiones armónicas presentes en la red, conseguidas a partir del modelo lineal no. 3.
TESIONES ARMÓNICAS UTILIZANDO EL MODELO LINEAL N° 3.
TENSIÓN ARMÓNICA NODAL [p.u.]
NIVEL ARMÓNICO 1 θ rad 2 θ rad 3 θ rad 4 θ rad 5 θ rad
2 7.07E-09 -1.48E+00 4.49E-06 -1.67E+00 7.38E-07 8.25E-01 5.26E-06 -4.10E-01 5.69E-04 -1.84E+00
3 4.69E-09 -1.58E+00 2.97E-06 -1.72E+00 4.75E-07 7.24E-01 3.39E-06 -4.57E-01 3.77E-04 -1.84E+00
4 3.45E-09 -1.6362 2.20E-06 -1.7456 3.38E-07 0.6799 2.43E-06 -0.4743 2.82E-04 -1.83E+00
5 2.68E-09 -1.6686 1.73E-06 -1.76 2.53E-07 0.6594 1.82E-06 -0.4787 2.25E-04 -1.83E+00
6 2.15E-09 -1.6904 1.41E-06 -1.7688 1.93E-07 0.6516 1.40E-06 -0.4751 1.88E-04 -1.83E+00
7 1.76E-09 -1.7062 1.18E-06 -1.7743 1.49E-07 0.652 1.08E-06 -0.4655 1.61E-04 -1.83E+00
8 1.45E-09 -1.7181 1.00E-06 -1.7777 1.13E-07 0.6578 8.24E-07 -0.4504 1.40E-04 -1.83E+00
9 1.21E-09 -1.727 8.62E-07 -1.7794 8.36E-08 0.6672 6.12E-07 -0.4291 1.25E-04 -1.82E+00
10 1.01E-09 -1.7336 7.46E-07 -1.7799 5.85E-08 0.678 4.29E-07 -0.399 1.12E-04 -1.82E+00
11 8.40E-10 -1.7379 6.48E-07 -1.7794 3.67E-08 0.6855 2.69E-07 -0.3513 1.02E-04 -1.82E+00
12 6.94E-10 -1.7397 5.64E-07 -1.7779 1.74E-08 0.6674 1.25E-07 -0.2381 9.35E-05 -1.82E+00
13 5.67E-10 -1.7386 4.90E-07 -1.7754 1.44E-09 -0.8215 2.33E-08 1.5712 8.63E-05 -1.8113
14 4.56E-10 -1.7336 4.24E-07 -1.7719 1.58E-08 -2.2392 1.33E-07 2.6136 8.02E-05 -1.8073
15 3.58E-10 -1.7231 3.65E-07 -1.7672 3.02E-08 -2.2471 2.45E-07 2.7159 7.48E-05 -1.803
16 2.71E-10 -1.704 3.11E-07 -1.761 4.33E-08 -2.2232 3.52E-07 2.7715 7.02E-05 -1.7984
17 1.94E-10 -1.6699 2.61E-07 -1.7529 5.54E-08 -2.1891 4.52E-07 2.8159 6.61E-05 -1.7934
18 1.27E-10 -1.6038 2.15E-07 -1.742 6.64E-08 -2.1492 5.47E-07 2.857 6.24E-05 -1.7882
19 6.86E-11 -1.442 1.72E-07 -1.7268 7.66E-08 -2.105 6.37E-07 2.897 5.92E-05 -1.7827
20 2.58E-11 -0.7202 1.31E-07 -1.704 8.58E-08 -2.0572 7.22E-07 2.9371 5.62E-05 -1.7768
21 3.81E-11 0.7722 9.23E-08 -1.6649 9.42E-08 -2.0062 8.02E-07 2.9778 5.36E-05 -1.7707
22 7.05E-11 1.1003 5.55E-08 -1.5795 1.02E-07 -1.9521 8.78E-07 3.0192 5.12E-05 -1.7642
23 9.74E-11 1.2244 2.15E-08 -1.2307 1.09E-07 -1.8954 9.48E-07 3.0614 4.90E-05 -1.7575
24 1.17E-10 1.3088 1.99E-08 0.7655 1.15E-07 -1.8359 1.01E-06 3.1042 4.70E-05 -1.7504
25 1.27E-10 1.3893 5.15E-08 1.1507 1.20E-07 -1.774 1.07E-06 -3.1354 4.51E-05 -1.743
26 1.29E-10 1.4849 8.42E-08 1.2419 1.24E-07 -1.7097 1.13E-06 -3.0914 4.34E-05 -1.7354
27 1.23E-10 1.6172 1.16E-07 1.2851 1.28E-07 -1.6432 1.18E-06 -3.0469 4.18E-05 -1.7274
28 1.09E-10 1.8254 1.48E-07 1.3123 1.32E-07 -1.5746 1.23E-06 -3.0022 4.03E-05 -1.7191
29 9.43E-11 2.185 1.80E-07 1.3326 1.34E-07 -1.5039 1.27E-06 -2.9574 3.89E-05 -1.7105
30 9.33E-11 2.7483 2.11E-07 1.3494 1.36E-07 -1.4313 1.30E-06 -2.9127 3.77E-05 -1.7017
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
66 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
Tabla No. 13.- Tensiones armónicas presentes en la red, conseguidas a partir del modelo lineal no. 4.
TESIONES ARMÓNICAS UTILIZANDO EL MODELO LINEAL N° 4.
TENSIÓN ARMÓNICA NODAL [p.u.]
NIVEL ARMÓNICO 1 θ rad 2 θ rad 3 θ rad 4 θ rad 5 θ rad
2 4.64E-06 1.84E+00 3.27E-04 -9.46E-01 1.28E-02 1.72E+00 1.13E-02 1.67E+00 5.67E-02 -1.20E+00
3 2.13E-06 1.75E+00 1.86E-04 -9.82E-01 6.10E-03 1.70E+00 5.40E-03 1.63E+00 3.08E-02 -1.18E+00
4 1.11E-06 1.796 1.28E-04 -0.9421 0.0034 1.7793 0.003 1.6983 0.0204 -1.10E+00
5 5.86E-07 1.8802 9.50E-05 -0.8768 0.0021 1.8933 0.0018 1.805 0.0147 -1.00E+00
6 3.01E-07 1.9709 7.27E-05 -0.8016 0.0012 2.0159 0.0011 1.9217 0.011 -8.98E-01
7 1.42E-07 2.045 5.65E-05 -0.7247 7.60E-04 2.1363 6.37E-04 2.0368 0.0085 -8.02E-01
8 5.59E-08 2.0593 4.43E-05 -0.6508 4.59E-04 2.2497 3.75E-04 2.1452 0.0067 -7.13E-01
9 1.26E-08 1.6732 3.49E-05 -0.5822 2.71E-04 2.3553 2.15E-04 2.246 0.0053 -6.34E-01
10 1.27E-08 -0.232 2.75E-05 -0.5201 1.52E-04 2.4559 1.17E-04 2.3417 0.0043 -5.65E-01
11 1.94E-08 -0.4054 2.17E-05 -0.4643 7.70E-05 2.561 5.75E-05 2.4419 0.0035 -5.04E-01
12 1.95E-08 -0.3904 1.71E-05 -0.4145 2.90E-05 2.7184 2.13E-05 2.5933 0.0029 -4.51E-01
13 1.57E-08 -0.3304 1.35E-05 -0.37 4.62E-06 -1.5428 2.93E-06 -2.0033 0.0024 -0.4049
14 9.90E-09 -0.2179 1.06E-05 -0.3302 2.29E-05 -0.6158 1.33E-05 -0.7931 0.002 -0.3646
15 3.50E-09 0.2126 8.25E-06 -0.294 3.62E-05 -0.4976 1.99E-05 -0.6756 0.0017 -0.3295
16 4.80E-09 2.3897 6.36E-06 -0.2608 4.54E-05 -0.4248 2.30E-05 -0.6167 0.0014 -0.2988
17 1.23E-08 2.69E+00 4.82E-06 -0.2293 5.23E-05 -0.3644 2.38E-05 -0.5781 0.0012 -0.2719
18 2.05E-08 2.7939 3.56E-06 -0.1985 5.82E-05 -0.3073 2.32E-05 -0.5527 0.0011 -0.2482
19 2.98E-08 2.8715 2.51E-06 -0.1665 6.42E-05 -0.2478 2.16E-05 -0.5407 9.14E-04 -0.2273
20 4.10E-08 2.948 1.64E-06 -0.1304 7.16E-05 -0.1794 1.94E-05 -0.5488 7.96E-04 -0.2088
21 5.61E-08 3.0401 8.86E-07 -0.0854 8.22E-05 -0.0913 1.67E-05 -0.5986 6.97E-04 -0.1926
22 7.89E-08 -3.1093 2.11E-07 -0.0429 9.94E-05 0.0403 1.37E-05 -0.7643 6.13E-04 -0.1786
23 1.18E-07 -2.8704 4.41E-07 -2.9602 1.30E-04 0.2778 1.30E-05 -1.2216 5.40E-04 -0.1683
24 1.80E-07 -2.353 1.04E-06 -2.613 1.76E-04 0.7941 2.34E-05 -1.4968 4.79E-04 -0.1672
25 1.82E-07 -1.5185 9.43E-07 -2.151 1.59E-04 1.6272 3.40E-05 -1.0279 4.34E-04 -0.1651
26 1.20E-07 -0.9926 5.94E-07 -2.5201 9.44E-05 2.1514 2.96E-05 -0.6665 3.92E-04 -0.1477
27 8.19E-08 -0.7536 7.43E-07 -3.0171 5.79E-05 2.3882 2.46E-05 -0.5178 3.53E-04 -0.1342
28 6.05E-08 -0.6251 9.84E-07 3.1123 3.87E-05 2.5137 2.11E-05 -0.4472 3.18E-04 -0.124
29 4.74E-08 -0.5433 1.19E-06 3.0632 2.75E-05 2.5917 1.85E-05 -0.4069 2.88E-04 -0.1156
30 3.89E-08 -0.4845 1.37E-06 3.0455 2.04E-05 2.646 1.65E-05 -0.3807 2.61E-04 -0.1084
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 67
Tabla No. 14.- Tensiones armónicas presentes en la red, conseguidas a partir del modelo lineal no. 5.
TESIONES ARMÓNICAS UTILIZANDO EL MODELO LINEAL N° 5.
TENSIÓN ARMÓNICA NODAL [p.u.]
NIVEL ARMÓNICO 1 θ rad 2 θ rad 3 θ rad 4 θ rad 5 θ rad
2 1.23E-06 -2.87E+00 1.24E-04 -3.02E+00 2.60E-03 -3.04E+00 3.20E-03 -3.06E+00 1.20E-02 3.06E+00
3 8.77E-07 -2.71E+00 8.46E-05 -2.94E+00 1.90E-03 -2.81E+00 2.30E-03 -2.84E+00 8.10E-03 -3.12E+00
4 7.27E-07 -2.4687 6.53E-05 -2.8137 0.0017 -2.5174 0.0021 -2.5625 0.0062 -3.03E+00
5 6.35E-07 -2.0678 5.15E-05 -2.6242 0.0016 -2.0782 0.0019 -2.1329 0.005 -2.94E+00
6 4.70E-07 -1.4756 3.57E-05 -2.4358 0.0013 -1.4469 0.0016 -1.5106 0.0041 -2.88E+00
7 2.51E-07 -0.9394 2.41E-05 -2.5201 8.58E-04 -0.8615 0.001 -0.9336 0.0036 -2.89E+00
8 1.11E-07 -0.6401 2.12E-05 -2.6839 4.97E-04 -0.4821 5.71E-04 -0.5619 0.0034 -2.88E+00
9 4.19E-08 -0.5802 2.09E-05 -2.7343 2.93E-04 -0.2329 3.29E-04 -0.3198 0.0033 -2.84E+00
10 1.21E-08 -1.2794 2.09E-05 -2.717 1.74E-04 -0.0403 1.91E-04 -0.1338 0.0033 -2.78E+00
11 1.69E-08 -2.449 2.11E-05 -2.6629 9.81E-05 0.1416 1.05E-04 0.0425 0.0034 -2.71E+00
12 2.39E-08 -2.539 2.14E-05 -2.5782 4.31E-05 0.3813 4.51E-05 0.2783 0.0036 -2.62E+00
13 2.56E-08 -2.4166 2.20E-05 -2.4558 7.84E-06 2.4545 7.66E-06 2.1317 0.0039 -2.4902
14 2.16E-08 -2.1503 2.27E-05 -2.2784 4.87E-05 -2.6828 4.38E-05 -2.8306 0.0043 -2.3118
15 1.15E-08 -1.486 2.31E-05 -2.0201 9.47E-05 -2.3269 8.17E-05 -2.474 0.0047 -2.0546
16 1.38E-08 0.6952 2.16E-05 -1.6681 1.37E-04 -1.9265 1.12E-04 -2.0811 0.0049 -1.7056
17 3.54E-08 1.5017 1.74E-05 -1.2732 1.59E-04 -1.4991 1.21E-04 -1.6648 0.0044 -1.316
18 5.33E-08 1.9477 1.21E-05 -0.9309 1.56E-04 -1.1329 1.10E-04 -1.313 0.0036 -0.9822
19 6.51E-08 2.2472 7.58E-06 -0.6779 1.43E-04 -0.8625 9.13E-05 -1.0612 0.0027 -0.7427
20 7.38E-08 2.4558 4.42E-06 -0.4909 1.30E-04 -0.667 7.42E-05 -0.8905 0.0021 -0.5793
21 8.22E-08 2.6119 2.27E-06 -0.3279 1.21E-04 -0.5175 6.01E-05 -0.7752 0.0016 -0.466
22 9.22E-08 2.7411 7.81E-07 -0.0644 1.16E-04 -0.3917 4.88E-05 -0.6993 0.0013 -0.3848
23 1.06E-07 2.8633 3.95E-07 2.353 1.17E-04 -0.2715 3.94E-05 -0.6581 0.0011 -0.3245
24 1.28E-07 3.0003 1.20E-06 2.7961 1.25E-04 -0.136 3.15E-05 -0.6633 8.84E-04 -0.2786
25 1.65E-07 -3.0927 1.91E-06 2.9565 1.44E-04 0.0529 2.48E-05 -0.7709 7.40E-04 -0.2439
26 2.30E-07 -2.7522 2.56E-06 -3.1175 1.81E-04 0.392 2.29E-05 -1.1034 6.26E-04 -0.2218
27 2.97E-07 -2.0621 2.67E-06 -2.7359 2.11E-04 1.0801 3.45E-05 -1.1916 5.41E-04 -0.2169
28 2.25E-07 -1.2942 1.72E-06 -2.6556 1.46E-04 1.8455 3.77E-05 -0.7999 4.80E-04 -0.1952
29 1.42E-07 -0.901 1.56E-06 -3.0052 8.36E-05 2.2354 3.14E-05 -0.58 4.22E-04 -0.168
30 9.67E-08 -0.7066 1.77E-06 3.1141 5.18E-05 2.4257 2.62E-05 -0.4826 3.72E-04 -0.1485
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
68 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
Tabla No. 15.- Tensiones armónicas presentes en la red, conseguidas a partir del modelo lineal no. 6.
TESIONES ARMÓNICAS UTILIZANDO EL MODELO LINEAL N° 6.
TENSIÓN ARMÓNICA NODAL [p.u.]
NIVEL ARMÓNICO 1 θ rad 2 θ rad 3 θ rad 4 θ rad 5 θ rad
2 1.24E-06 -3.07E+00 1.32E-04 -3.12E+00 2.60E-03 3.03E+00 3.30E-03 3.02E+00 1.29E-02 2.99E+00
3 8.30E-07 -3.02E+00 8.66E-05 -3.10E+00 1.80E-03 3.13E+00 2.30E-03 3.12E+00 8.30E-03 3.06E+00
4 6.45E-07 -2.94 6.46E-05 -3.0553 0.0014 -3.026 0.0019 -3.042 0.0062 3.11E+00
5 5.63E-07 -2.7771 5.25E-05 -2.9762 0.0014 -2.833 0.0018 -2.8569 0.0049 -3.12E+00
6 5.41E-07 -2.4267 4.45E-05 -2.7985 0.0015 -2.4527 0.0019 -2.4856 0.0041 -3.05E+00
7 4.38E-07 -1.6841 3.09E-05 -2.4752 0.0014 -1.6732 0.0018 -1.7158 0.0033 -2.97E+00
8 1.86E-07 -0.9821 1.73E-05 -2.5997 7.35E-04 -0.9142 9.32E-04 -0.9671 0.0027 -3.00E+00
9 6.09E-08 -0.7228 1.52E-05 -2.8367 3.45E-04 -0.5345 4.33E-04 -0.5983 0.0025 -3.00E+00
10 1.48E-08 -0.9688 1.46E-05 -2.8887 1.69E-04 -0.3157 2.10E-04 -0.3908 0.0024 -2.97E+00
11 9.67E-09 -2.5133 1.37E-05 -2.8744 8.06E-05 -0.1434 9.88E-05 -0.23 0.0022 -2.93E+00
12 1.40E-08 -2.7859 1.28E-05 -2.8331 3.02E-05 0.0649 3.69E-05 -0.0324 0.0022 -2.87E+00
13 1.38E-08 -2.736 1.19E-05 -2.7751 4.63E-06 2.0473 5.48E-06 1.7742 0.0021 -2.8093
14 1.03E-08 -2.5626 1.09E-05 -2.7025 2.45E-05 3.1239 2.72E-05 2.9698 0.002 -2.7351
15 5.19E-09 -2.0457 9.98E-06 -2.6141 4.11E-05 -2.966 4.48E-05 -3.1309 0.002 -2.6478
16 5.58E-09 -0.2578 9.01E-06 -2.5075 5.49E-05 -2.8036 5.80E-05 -2.9871 0.002 -2.5446
17 1.46E-08 0.3411 7.96E-06 -2.3792 6.69E-05 -2.6347 6.82E-05 -2.841 0.002 -2.4224
18 2.60E-08 0.6224 6.79E-06 -2.226 7.75E-05 -2.4483 7.58E-05 -2.6813 0.002 -2.2786
19 3.90E-08 0.8649 5.47E-06 -2.0458 8.65E-05 -2.2406 8.07E-05 -2.5051 0.002 -2.1131
20 5.26E-08 1.1078 4.02E-06 -1.8376 9.32E-05 -2.0131 8.23E-05 -2.3149 0.0019 -1.9299
21 6.56E-08 1.3557 2.51E-06 -1.5954 9.69E-05 -1.7728 8.03E-05 -2.1193 0.0018 -1.7381
22 7.71E-08 1.6028 1.08E-06 -1.2456 9.74E-05 -1.5296 7.53E-05 -1.9307 0.0016 -1.5499
23 8.66E-08 1.843 3.62E-07 0.9084 9.55E-05 -1.2916 6.82E-05 -1.7603 0.0014 -1.3764
24 9.45E-08 2.075 1.28E-06 1.758 9.23E-05 -1.0614 6.03E-05 -1.6155 0.0012 -1.2242
25 1.02E-07 2.3033 2.06E-06 1.9913 8.89E-05 -0.8352 5.27E-05 -1.4989 0.001 -1.0947
26 1.08E-07 2.5372 2.64E-06 2.1546 8.56E-05 -0.6039 4.60E-05 -1.4099 8.94E-04 -0.9866
27 1.15E-07 2.7895 3.04E-06 2.2912 8.25E-05 -0.3554 4.04E-05 -1.3452 7.65E-04 -0.897
28 1.20E-07 3.0726 3.28E-06 2.413 7.87E-05 -0.0776 3.62E-05 -1.2966 6.58E-04 -0.8232
29 1.21E-07 -2.8924 3.37E-06 2.5194 7.28E-05 0.2337 3.32E-05 -1.2484 5.69E-04 -0.762
30 1.15E-07 -2.5535 3.32E-06 2.5991 6.36E-05 0.5638 3.07E-05 -1.1853 4.96E-04 -0.7101
No se hace énfasis en los resultados anteriores, ya que no resulta una
observación objetiva comparar las tensiones de diferentes nodos con el mismo
nodo, sino compara las tensiones de un mismo nodo variando el modelo de carga
lineal, lo que se expone a continuación.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 69
En base a los resultados de las tensiones nodales empleando los seis
diferentes modelos de carga lineal y cuyos resultados de estas variaciones de
modelos se exponen en las tablas 10, 11, 12, 13, 14 y 15 se realiza extracto y a su
vez una comparación de las tensiones en valores por unidad de la magnitud
obtenida, los resultados son expuestos en la tabla comparativa número 16, 17, 18,
19 y 20 e ilustrados en la figuras número 3.18, 3.19, 3.20, 3.21 y 3.22.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
70 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
Tabla No. 16.- Tabla comparativa de tensiones nodales armónicas producidas
por los seis modelos lineales en el nodo número 1.
TENSIONES ARMÓNICAS DEL NODO 1 [p.u.]
NÚMERO DE MODELO LINEAL
NIVEL ARMÓNICO 1 2 3 4 5 6
2 1.30E-06 1.09E-06 7.07E-09 4.64E-06 1.23E-06 1.24E-06
3 8.84E-07 5.57E-07 4.69E-09 2.13E-06 8.77E-07 8.30E-07
4 6.81E-07 2.98E-07 3.45E-09 1.11E-06 7.27E-07 6.45E-07
5 5.46E-07 1.62E-07 2.68E-09 5.86E-07 6.35E-07 5.63E-07
6 4.05E-07 8.81E-08 2.15E-09 3.01E-07 4.70E-07 5.41E-07
7 2.42E-07 4.74E-08 1.76E-09 1.42E-07 2.51E-07 4.38E-07
8 1.16E-07 2.52E-08 1.45E-09 5.59E-08 1.11E-07 1.86E-07
9 4.62E-08 1.34E-08 1.21E-09 1.26E-08 4.19E-08 6.09E-08
10 1.54E-08 7.37E-09 1.01E-09 1.27E-08 1.21E-08 1.48E-08
11 1.36E-08 4.60E-09 8.40E-10 1.94E-08 1.69E-08 9.67E-09
12 1.67E-08 3.26E-09 6.94E-10 1.95E-08 2.39E-08 1.40E-08
13 1.59E-08 2.41E-09 5.67E-10 1.57E-08 2.56E-08 1.38E-08
14 1.19E-08 1.73E-09 4.56E-10 9.90E-09 2.16E-08 1.03E-08
15 6.10E-09 1.18E-09 3.58E-10 3.50E-09 1.15E-08 5.19E-09
16 5.39E-09 8.14E-10 2.71E-10 4.80E-09 1.38E-08 5.58E-09
17 1.35E-08 6.72E-10 1.94E-10 1.23E-08 3.54E-08 1.46E-08
18 2.29E-08 7.04E-10 1.27E-10 2.05E-08 5.33E-08 2.60E-08
19 3.22E-08 7.88E-10 6.86E-11 2.98E-08 6.51E-08 3.90E-08
20 4.07E-08 8.57E-10 2.58E-11 4.10E-08 7.38E-08 5.26E-08
21 4.84E-08 8.93E-10 3.81E-11 5.61E-08 8.22E-08 6.56E-08
22 5.53E-08 8.96E-10 7.05E-11 7.89E-08 9.22E-08 7.71E-08
23 6.16E-08 8.72E-10 9.74E-11 1.18E-07 1.06E-07 8.66E-08
24 6.75E-08 8.25E-10 1.17E-10 1.80E-07 1.28E-07 9.45E-08
25 7.34E-08 7.62E-10 1.27E-10 1.82E-07 1.65E-07 1.02E-07
26 7.90E-08 6.86E-10 1.29E-10 1.20E-07 2.30E-07 1.08E-07
27 8.40E-08 6.02E-10 1.23E-10 8.19E-08 2.97E-07 1.15E-07
28 8.70E-08 5.12E-10 1.09E-10 6.05E-08 2.25E-07 1.20E-07
29 8.63E-08 4.18E-10 9.43E-11 4.74E-08 1.42E-07 1.21E-07
30 8.10E-08 3.24E-10 9.33E-11 3.89E-08 9.67E-08 1.15E-07
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 71
Figura 3.19.- Gráfica comparativa de las tensiones armónicas nodales producidas
por los seis modelos lineales en nodo número 1.
En el nodo número 1 se aprecia que las tensiones van desde del orden de
4.64E-06 p.u. hasta 3.81E-11 p.u., tensiones pertenecientes a los modelos 4 y 3
respectivamente, el orden de las tensiones armónicas es del mismo rango de
tensiones en los seis modelos a excepción de los dos antes mencionados los
cuales presentan los más altos y bajos índices de penetración armónica,
ofreciendo la máxima y la mínima propagación, cabe resaltar, que el nodo numero
1 al ser el nodo que satisface la demanda y no tener un vínculo físico o directo con
el nodo generador de armónicos en un nodo que en promedio sus tensiones están
por debajo de 1E-6, lo que nos rinde la información de que este nodo es muy poco
susceptible a la contaminación producida por el SVC y su propagación armónica,
este comportamiento se observa en la figura 3.19 y los valores tabulados se
exponen en la tabla número 16.
0
0.0000005
0.000001
0.0000015
0.000002
0.0000025
0.000003
0.0000035
0.000004
0.0000045
0.000005
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
TEN
SIÓ
N N
OD
AL
[p.u
.]
NÚMERO ARMÓNICO
TENSIONES ARMÓNICAS DEL NODO 1
MODELO N° 1
MODELO N° 2
MODELO N° 3
MODELO N° 4
MODELO N° 5
MODELO N° 6
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
72 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
Tabla No. 17.- Tabla comparativa de tensiones nodales armónicas producidas por los seis modelos lineales en el nodo número 2.
TENSIONES ARMÓNICAS DEL NODO 2 [p.u.]
NÚMERO DE MODELO LINEAL
NIVEL ARMÓNICO 1 2 3 4 5 6
2 1.36E-04 1.21E-04 4.49E-06 3.27E-04 1.24E-04 1.32E-04
3 9.07E-05 6.77E-05 2.97E-06 1.86E-04 8.46E-05 8.66E-05
4 6.75E-05 4.13E-05 2.20E-06 1.28E-04 6.53E-05 6.46E-05
5 5.20E-05 2.65E-05 1.73E-06 9.50E-05 5.15E-05 5.25E-05
6 3.83E-05 1.77E-05 1.41E-06 7.27E-05 3.57E-05 4.45E-05
7 2.67E-05 1.23E-05 1.18E-06 5.65E-05 2.41E-05 3.09E-05
8 2.10E-05 8.70E-06 1.00E-06 4.43E-05 2.12E-05 1.73E-05
9 1.88E-05 6.32E-06 8.62E-07 3.49E-05 2.09E-05 1.52E-05
10 1.74E-05 4.69E-06 7.46E-07 2.75E-05 2.09E-05 1.46E-05
11 1.62E-05 3.53E-06 6.48E-07 2.17E-05 2.11E-05 1.37E-05
12 1.50E-05 2.70E-06 5.64E-07 1.71E-05 2.14E-05 1.28E-05
13 1.37E-05 2.07E-06 4.90E-07 1.35E-05 2.20E-05 1.19E-05
14 1.23E-05 1.60E-06 4.24E-07 1.06E-05 2.27E-05 1.09E-05
15 1.09E-05 1.24E-06 3.65E-07 8.25E-06 2.31E-05 9.98E-06
16 9.44E-06 9.47E-07 3.11E-07 6.36E-06 2.16E-05 9.01E-06
17 7.86E-06 7.17E-07 2.61E-07 4.82E-06 1.74E-05 7.96E-06
18 6.25E-06 5.32E-07 2.15E-07 3.56E-06 1.21E-05 6.79E-06
19 4.67E-06 3.83E-07 1.72E-07 2.51E-06 7.58E-06 5.47E-06
20 3.20E-06 2.63E-07 1.31E-07 1.64E-06 4.42E-06 4.02E-06
21 1.90E-06 1.65E-07 9.23E-08 8.86E-07 2.27E-06 2.51E-06
22 7.99E-07 8.80E-08 5.55E-08 2.11E-07 7.81E-07 1.08E-06
23 2.36E-07 4.28E-08 2.15E-08 4.41E-07 3.95E-07 3.62E-07
24 8.97E-07 6.21E-08 1.99E-08 1.04E-06 1.20E-06 1.28E-06
25 1.47E-06 1.02E-07 5.15E-08 9.43E-07 1.91E-06 2.06E-06
26 1.92E-06 1.38E-07 8.42E-08 5.94E-07 2.56E-06 2.64E-06
27 2.25E-06 1.69E-07 1.16E-07 7.43E-07 2.67E-06 3.04E-06
28 2.46E-06 1.95E-07 1.48E-07 9.84E-07 1.72E-06 3.28E-06
29 2.56E-06 2.18E-07 1.80E-07 1.19E-06 1.56E-06 3.37E-06
30 2.58E-06 2.36E-07 2.11E-07 1.37E-06 1.77E-06 3.32E-06
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 73
Figura 3.20.- Gráfica comparativa de las tensiones armónicas nodales producidas
por los seis modelos lineales en nodo número 2. Los valores correspondientes a la comparación de los seis modelos lineales y
su desempeño a representar la forma en la que reaccionarían un verdadero grupo
de cargas específicas, este nodo en especial, no aporta gran información acerca
del desempeño de los modelos lineales, más permite apreciar que si percibe
perturbación armónica, puesto esta conectado directamente al nodo generador de
disturbios, más sus valores armónicos oscilan entre 3.27E-04 p.u. y 2.15E-08 p.u.,
que en estricto orden corresponden a los modelos número 4 y número 3, aún solo
con los valores anteriores de la tabla número 16 y los de la tabla número 17 se
vislumbra el comportamiento general, pues los modelos al permitirse obtener un
alto valor de tensión armónica, producirá mayor propagación entre sus nodos
interconectados, estos dos nodos como tal no contienen modelos, pero si obtienen
una penetración armónica producto del SVC.
0
0.00005
0.0001
0.00015
0.0002
0.00025
0.0003
0.00035
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
TEN
SIÓ
N N
OD
AL
[p.u
.]
NÚMERO ARMÓNICO
TENSIONES ARMÓNICAS DEL NODO 2
MODELO N° 1
MODELO N° 2
MODELO N° 3
MODELO N° 4
MODELO N° 5
MODELO N° 6
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
74 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
Tabla No. 18.- Tabla comparativa de tensiones nodales armónicas producidas
por los seis modelos lineales en el nodo número 3.
TENSIONES ARMÓNICAS DEL NODO 3 [p.u.]
NÚMERO DE MODELO LINEAL
NIVEL ARMÓNICO 1 2 3 4 5 6
2 2.70E-03 2.20E-03 7.38E-07 1.28E-02 2.60E-03 2.60E-03
3 1.90E-03 0.0012 4.75E-07 6.10E-03 1.90E-03 1.80E-03
4 0.0015 6.34E-04 3.38E-07 0.0034 0.0017 0.0014
5 0.0013 3.58E-04 2.53E-07 0.0021 0.0016 0.0014
6 0.0011 2.04E-04 1.93E-07 0.0012 0.0013 0.0015
7 7.84E-04 1.17E-04 1.49E-07 7.60E-04 8.58E-04 0.0014
8 4.74E-04 6.60E-05 1.13E-07 4.59E-04 4.97E-04 7.35E-04
9 2.72E-04 3.62E-05 8.36E-08 2.71E-04 2.93E-04 3.45E-04
10 1.51E-04 1.88E-05 5.85E-08 1.52E-04 1.74E-04 1.69E-04
11 7.75E-05 8.64E-06 3.67E-08 7.70E-05 9.81E-05 8.06E-05
12 3.04E-05 2.95E-06 1.74E-08 2.90E-05 4.31E-05 3.02E-05
13 4.69E-06 3.49E-07 1.44E-09 4.62E-06 7.84E-06 4.63E-06
14 2.53E-05 1.66E-06 1.58E-08 2.29E-05 4.87E-05 2.45E-05
15 4.20E-05 2.27E-06 3.02E-08 3.62E-05 9.47E-05 4.11E-05
16 5.44E-05 2.40E-06 4.33E-08 4.54E-05 1.37E-04 5.49E-05
17 6.31E-05 2.29E-06 5.54E-08 5.23E-05 1.59E-04 6.69E-05
18 6.87E-05 2.07E-06 6.64E-08 5.82E-05 1.56E-04 7.75E-05
19 7.16E-05 1.82E-06 7.66E-08 6.42E-05 1.43E-04 8.65E-05
20 7.23E-05 1.57E-06 8.58E-08 7.16E-05 1.30E-04 9.32E-05
21 7.15E-05 1.34E-06 9.42E-08 8.22E-05 1.21E-04 9.69E-05
22 6.98E-05 1.13E-06 1.02E-07 9.94E-05 1.16E-04 9.74E-05
23 6.79E-05 9.59E-07 1.09E-07 1.30E-04 1.17E-04 9.55E-05
24 6.59E-05 8.09E-07 1.15E-07 1.76E-04 1.25E-04 9.23E-05
25 6.42E-05 6.82E-07 1.20E-07 1.59E-04 1.44E-04 8.89E-05
26 6.24E-05 5.76E-07 1.24E-07 9.44E-05 1.81E-04 8.56E-05
27 6.03E-05 4.87E-07 1.28E-07 5.79E-05 2.11E-04 8.25E-05
28 5.70E-05 4.13E-07 1.32E-07 3.87E-05 1.46E-04 7.87E-05
29 5.17E-05 3.51E-07 1.34E-07 2.75E-05 8.36E-05 7.28E-05
30 4.45E-05 2.99E-07 1.36E-07 2.04E-05 5.18E-05 6.36E-05
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 75
Figura 3.21.- Gráfica comparativa de las tensiones armónicas nodales producidas
por los seis modelos lineales en nodo número 3.
Tabla No. 19.- Tabla comparativa de tensiones nodales armónicas producidas por los seis modelos lineales en el nodo número 4.
TENSIONES ARMÓNICAS DEL NODO 4 [p.u.]
NÚMERO DE MODELO LINEAL
NIVEL ARMÓNICO 1 2 3 4 5 6
2 3.40E-03 2.90E-03 5.26E-06 1.13E-02 3.20E-03 3.30E-03
3 2.40E-03 0.0016 3.39E-06 5.40E-03 2.30E-03 2.30E-03
4 0.002 8.98E-04 2.43E-06 0.003 0.0021 0.0019
5 0.0017 5.36E-04 1.82E-06 0.0018 0.0019 0.0018
6 0.0014 3.27E-04 1.40E-06 0.0011 0.0016 0.0019
7 9.80E-04 2.01E-04 1.08E-06 6.37E-04 0.001 0.0018
8 5.87E-04 1.23E-04 8.24E-07 3.75E-04 5.71E-04 9.32E-04
9 3.32E-04 7.34E-05 6.12E-07 2.15E-04 3.29E-04 4.33E-04
10 1.82E-04 4.14E-05 4.29E-07 1.17E-04 1.91E-04 2.10E-04
11 9.23E-05 2.09E-05 2.69E-07 5.75E-05 1.05E-04 9.88E-05
12 3.60E-05 7.82E-06 1.25E-07 2.13E-05 4.51E-05 3.69E-05
13 5.47E-06 1.15E-06 2.33E-08 2.93E-06 7.66E-06 5.48E-06
14 2.71E-05 5.28E-06 1.33E-07 1.33E-05 4.38E-05 2.72E-05
15 4.41E-05 7.88E-06 2.45E-07 1.99E-05 8.17E-05 4.48E-05
16 5.53E-05 9.12E-06 3.52E-07 2.30E-05 1.12E-04 5.80E-05
17 6.19E-05 9.51E-06 4.52E-07 2.38E-05 1.21E-04 6.82E-05
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
TEN
SIÓ
N N
OD
AL
[p.u
.]
NÚMERO ARMÓNICO
TENSIONES ARMÓNICAS DEL NODO 3
MODELO N° 1
MODELO N° 2
MODELO N° 3
MODELO N° 4
MODELO N° 5
MODELO N° 6
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
76 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
18 6.45E-05 9.40E-06 5.47E-07 2.32E-05 1.10E-04 7.58E-05
19 6.40E-05 9.00E-06 6.37E-07 2.16E-05 9.13E-05 8.07E-05
20 6.12E-05 8.46E-06 7.22E-07 1.94E-05 7.42E-05 8.23E-05
21 5.68E-05 7.86E-06 8.02E-07 1.67E-05 6.01E-05 8.03E-05
22 5.18E-05 7.24E-06 8.78E-07 1.37E-05 4.88E-05 7.53E-05
23 4.66E-05 6.64E-06 9.48E-07 1.30E-05 3.94E-05 6.82E-05
24 4.17E-05 6.08E-06 1.01E-06 2.34E-05 3.15E-05 6.03E-05
25 3.73E-05 5.56E-06 1.07E-06 3.40E-05 2.48E-05 5.27E-05
26 3.35E-05 5.08E-06 1.13E-06 2.96E-05 2.29E-05 4.60E-05
27 3.05E-05 4.65E-06 1.18E-06 2.46E-05 3.45E-05 4.04E-05
28 2.82E-05 4.25E-06 1.23E-06 2.11E-05 3.77E-05 3.62E-05
29 2.64E-05 3.90E-06 1.27E-06 1.85E-05 3.14E-05 3.32E-05
30 2.46E-05 3.58E-06 1.30E-06 1.65E-05 2.62E-05 3.07E-05
Figura 3.21.- Gráfica comparativa de las tensiones armónicas nodales producidas
por los seis modelos lineales en nodo número 4.
0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
TEN
SIÓ
N N
OD
AL
[p.u
.]
NÚMERO ARMÓNICO
TENSIONES ARMÓNICAS DEL NODO 4
MODELO N° 1
MODELO N° 2
MODELO N° 3
MODELO N° 4
MODELO N° 5
MODELO N° 6
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 77
Tabla No. 20.- Tabla comparativa de tensiones nodales armónicas producidas
por los seis modelos lineales en el nodo número 5.
TENSIONES ARMÓNICAS DEL NODO 5 [p.u.]
NÚMERO DE MODELO LINEAL
NIVEL ARMÓNICO 1 2 3 4 5 6
2 1.33E-02 1.21E-02 5.69E-04 5.67E-02 1.20E-02 1.29E-02
3 8.80E-03 0.007 3.77E-04 3.08E-02 8.10E-03 8.30E-03
4 0.0066 4.40E-03 2.82E-04 0.0204 0.0062 0.0062
5 0.0052 0.003 2.25E-04 0.0147 0.005 0.0049
6 0.0042 2.10E-03 1.88E-04 0.011 0.0041 0.0041
7 0.0035 0.0016 1.61E-04 0.0085 0.0036 0.0033
8 0.0032 1.20E-03 1.40E-04 0.0067 0.0034 0.0027
9 0.0029 8.92E-04 1.25E-04 0.0053 0.0033 0.0025
10 0.0028 6.98E-04 1.12E-04 0.0043 0.0033 0.0024
11 0.0026 5.55E-04 1.02E-04 0.0035 0.0034 0.0022
12 0.0025 4.48E-04 9.35E-05 0.0029 0.0036 0.0022
13 0.0024 3.66E-04 8.63E-05 0.0024 0.0039 0.0021
14 0.0023 3.03E-04 8.02E-05 0.002 0.0043 0.002
15 0.0022 2.53E-04 7.48E-05 0.0017 0.0047 0.002
16 0.0021 2.13E-04 7.02E-05 0.0014 0.0049 0.002
17 0.002 1.81E-04 6.61E-05 0.0012 0.0044 0.002
18 0.0018 1.55E-04 6.24E-05 0.0011 0.0036 0.002
19 0.0017 1.34E-04 5.92E-05 9.14E-04 0.0027 0.002
20 0.0015 1.16E-04 5.62E-05 7.96E-04 0.0021 0.0019
21 0.0013 1.02E-04 5.36E-05 6.97E-04 0.0016 0.0018
22 0.0012 8.92E-05 5.12E-05 6.13E-04 0.0013 0.0016
23 0.001 7.88E-05 4.90E-05 5.40E-04 0.0011 0.0014
24 8.77E-04 6.99E-05 4.70E-05 4.79E-04 8.84E-04 0.0012
25 7.63E-04 6.23E-05 4.51E-05 4.34E-04 7.40E-04 0.001
26 6.65E-04 5.57E-05 4.34E-05 3.92E-04 6.26E-04 8.94E-04
27 5.82E-04 5.00E-05 4.18E-05 3.53E-04 5.41E-04 7.65E-04
28 5.11E-04 4.51E-05 4.03E-05 3.18E-04 4.80E-04 6.58E-04
29 4.51E-04 4.08E-05 3.89E-05 2.88E-04 4.22E-04 5.69E-04
30 4.01E-04 3.70E-05 3.77E-05 2.61E-04 3.72E-04 4.96E-04
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
78 CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS.
Figura 3.22.- Gráfica comparativa de las tensiones armónicas nodales producidas
por los seis modelos lineales en nodo número 5.
Una vez expuestas y revisadas las graficas de las figuras 3.20, 3.21 y 3.22 se
observa un comportamiento similar en los cinco nodos por parte de sus
respectivos modelos, por lo que en base a lo observado podemos establecer que
de los seis modelos utilizados, el modelo mas permeable a las corrientes
armónicas es por mucho el modelo número 4 correspondiente al modelo de
amortiguación motora e inclusión de transformador, dicho modelo corresponde a la
propiedad de los elementos que lo conforman para reaccionar a la frecuencia con
la que la correine armónica se presenta, basándonos en las tensiones obtenidas
se aprecia en las tablas anteriores en general que el parámetro de tensión
alcanzada por el modelo número 4 alcanza niveles tres veces mas altos que el del
resto de los modelos y oscila varias decenas de veces el modelo número 3
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12131415161718192021222324 252627282930
TEN
SIÓ
N N
OD
AL
[p.u
.]
NÚMERO ARMÓNICO
TENSIONES ARMÓNICAS DEL NODO 5
MODELO N° 1
MODELO N° 2
MODELO N° 3
MODELO N° 4
MODELO N° 5
MODELO N° 6
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
CAPÍTULO 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS. 79
correspondiente al modelo de motores en general, este modelo modela el
comportamiento de uno o varios motores de gran capacidad conectados al
sistema, permitiendo establecer a este ultimo como el de menor permeabilidad a
los armónicos, pues sus altos niveles de admitancia evitan que la corriente
generen tensiones mayores que repercutan su funcionamiento, pues de hacerlo se
generarían daños físicos en las maquinas rotatorias, los modelos 1 y 2 obtienen
gran estabilidad después del 5° armónico, con la particularidad de que el primer
modelo alcanza niveles más elevados de tensión otorgándole mayor
permeabilidad al modelo número 1 y menor al modelo número 2, finalmente la
comparación entre los modelo que ofrecen una variación más amplia en los
efectos armónicos de entre la decima y veinteava armónica son los modelos
presentados por CIGRE [3], estos contemplan el repunte de tensiones armónicas
en forma de valles y crestas a lo largo de los espectros armónicos crecientes,
dando como más permeable al modelo número 6 pues alcanza tensiones más
abruptas en lugar del modelo número 5, por lo que podemos englobar a estos
modelos como modelos de planeamiento ya que ofrecen tensiones intermedias
entre los modelos de motores de gran capacidad (modelos 3 y 4) y los modelos
de cargas agrupadas (modelos 1 y 2).
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
PÁGINA 80 CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES.
4.3 CONCLUSIONES.
Se analizaron seis modelos de cargas lineales, mostrando la permeabilidad de
cada uno de ellos en orden descendente, lo lleva a declarar el comportamiento de
cada modelo, dicha comparación permitió establece cual de ellos alcanzó la mayor
repercusión frente a frecuencias armónicas, además de poder permitirnos afirmar
su uso particular como representantes de cargas nodales, el grupo número 1
corresponde a los modelo 1 y 2 cuyo valor representa a pequeños grupos de
cargas, ya sean pequeñas cargas de distintas naturalezas o pequeños motores
respectivamente, estos modelos ofrece permeabilidad intermedia y valores de
tensión peligrosos en los primeros 10 armónicos y un decaimiento importante y
paulatino a los armónicos posteriores, el segundo grupo pertenece a los modelos
3 y 4 las cuales representan el mínimo y máximo respectivamente en la
permeabilidad ya que sus característica ofrecen los picos de tensión más dañinos,
pero que a lo largo de la aparición armónica se estabilizan lo que deja vislumbrar
el verdadero comportamiento y su correcta representación de grande equipos
eléctricos, confirmando su propuesta como representante de semejantes
magnitudes de penetración armónica. Finalmente se estudia el tercer grupo, que
es el más estable, pero ofreces dos modelos propuestos por un mismo grupo de
autores en diferentes etapas, el modelo número 5 y el modelo número 6, en los
cuales su característica más importante es su similar desarrollo que oscilante en
las magnitudes de tensión, con la diferencia de que el modelo número cinco se
utilizara para representar equipos más robustos, mientras que el sexto se utilizara
en la representación de equipos mixtos más susceptibles a altas frecuencias.
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
APENDICE A. 81
APENDICE A.
1.- PROGRAMA “ybus” MATLAB2010®.
Este programa es una ordenación de los parámetros de las líneas que conectan a
los nodos entre sí, estos parámetros son necesarios para realizar los cálculos y
hallar los flujos de potencia a frecuencia fundamental.
%PARAMETROS DE LINEAS% z12=0.02+0.06i; z13=0.08+0.24i; z21=z12; z23=0.06+0.18i; z24=0.06+0.18i; z25=0.04+0.12i; z31=z13; z32=z23; z34=0.01+0.03i; z42=z24; z43=z34; z45=0.08+0.24i; z52=z25; z54=z45; y12=0+0.030i; y13=0+0.025i; y23=0+0.020i; y24=0+0.020i; y25=0+0.015i; y34=0+0.010i; y45=0+0.025i; y21=y12; y31=y13; y32=y23; y42=y24; y52=y25; y43=y34; y54=y45; %MAPA DE INDUCTANCIAS% y(1,1)=(1/z12)+(1/z13)+y13+y12; y(1,2)=-(1/z12)-y12; y(1,3)=-(1/z13)-y13; y(1,4)=0; y(1,5)=0; y(2,2)=(1/z21)+(1/z23)+(1/z25)+(1/z24)+y21+y23+y24+y25; y(2,3)=-(1/z23)-y23; y(2,4)=-(1/z24)-y24; y(2,5)=-(1/z25)-y25; y(3,3)=(1/z31)+(1/z32)+(1/z34)+y31+y32+y34; y(3,4)=-(1/z34)-y34; y(3,5)=0; y(4,4)=(1/z34)+(1/z42)+(1/z45)+y42+y43+y45; y(4,5)=-(1/z45)-y45; y(5,5)=(1/z52)+(1/z54)+y52+y54;
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
82 APENDICE A.
y(2,1)=y(1,2); y(3,1)=y(1,3); y(3,2)=y(2,3); y(4,1)=y(1,4); y(4,2)=y(2,4); y(4,3)=y(3,4); y(5,1)=y(1,5); y(5,2)=y(2,5); y(5,3)=y(3,5); y(5,4)=y(4,5);
2.- PROGRAMA “ybus01” MATLAB2010®.
La modificación del programa anterior incluye una función h, correspondiente a la
función de número armónico con el que se va a estudiar y calcular la matriz de
impedancias.
%MAPA PARAMETROS DE LINEAS CON FUNCIÓN ARMÓNICA% z12=0.02+(h*0.06i); z13=0.08+(h*0.24i); z21=z12; z23=0.06+(h*0.18i); z24=0.06+(h*0.18i); z25=0.04+(h*0.12i); z31=z13; z32=z23; z34=0.01+(h*0.03i); z42=z24; z43=z34; z45=0.08+(h*0.24i); z52=z25; z54=z45; y12=0+(h*0.030i); y13=0+(h*0.025i); y23=0+(h*0.020i); y24=0+(h*0.020i); y25=0+(h*0.015i); y34=0+(h*0.010i); y45=0+(h*0.025i); %COMPLEMENTO DE MATRIZ% y21=y12; y31=y13; y32=y23; y42=y24; y52=y25; y43=y34; y54=y45; %ELEMENTOS PASIVOS DE LA RED ARMONICA% zg1=(1i*h*0.0001); zg2=(1i*h*0.001); zc1=(-1i*(V(4)^2)/(h*.3));
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
APENDICE A. 83
%MAPA DE INDUCTANCIAS% y2(1,1)=(1/z12)+(1/z13)+(1/zg1)+y13+y12; y2(1,2)=-(1/z12)-y12; y2(1,3)=-(1/z13)-y13; y2(1,4)=0; y2(1,5)=0; y2(2,2)=(1/z21)+(1/z23)+(1/z25)+(1/z24)+(1/zg2)+y21+y23+y24+y25; y2(2,3)=-(1/z23)-y23; y2(2,4)=-(1/z24)-y24; y2(2,5)=-(1/z25)-y25; y2(3,3)=(1/z31)+(1/z32)+(1/z34)+y31+y32+y34; y2(3,4)=-(1/z34)-y34; y2(3,5)=0; y2(4,4)=(1/z34)+(1/z42)+(1/z45)+(1/zc1)+y42+y43+y45; y2(4,5)=-(1/z45)-y45; y2(5,5)=(1/z52)+(1/z54)+y52+y54;
y2(2,1)=y2(1,2); y2(3,1)=y2(1,3); y2(3,2)=y2(2,3); y2(4,1)=y2(1,4); y2(4,2)=y2(2,4); y2(4,3)=y2(3,4); y2(5,1)=y2(1,5); y2(5,2)=y2(2,5); y2(5,3)=y2(3,5); y2(5,4)=y2(4,5);
3.- PROGRAMA “seidel” MATLAB2010®.
clear variables clear all format short %PARAMETROS INICIALES DE POTENCIA Y TENSION% S=[(0),(.30),(-.45-.20i),(-.80),(-.50+.15i)]; V=[1.05,1,1,1,1]; %DATOS DE LINEAS% ybus; %PARAMETROS DE TOLERANCIA% emax=.00001; %TOLERANCIA ITERATIVA% e=10; %CONDICIÓN INICIAL WHILE% iter=0; %CONTADOR ITERATIVO% n=5; %NÚMERO DE NODOS% PV=2; %NODO PV% %TENSIONES NODALES FRECUENCIA FUNDAMENTAL% while (e>(1)) iter=iter+1; for p=2:1:n; sum=0; for m=1:1:n; sum=sum+y(p,m)*V(m); end if p==PV; %POTENCIA REACTIVA MAX. NODO PV% Q2=imag(V(p)*conj(sum)); S(p)=.3+1i*Q2;
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
84 APENDICE A.
end sum=sum-y(p,p)*V(p); VM(p)=V(p); V(p)=1/(y(p,p))*(conj(S(p)/V(p))-sum); if p==PV; %AJUSTE DEL ANGULO EN NODO PV% fv=1.000/abs(V(p)); V(p)=(fv*real(V(p)))+(1i*fv*imag(V(p))); end V(p)=VM(p)+1.2*(V(p)-VM(p)); %FACTOR DE ACELERACIÓN% end disp('ITERACIÓN NÚMERO:'); disp(iter) disp('TENSIONES NODALES'); for d=1:1:n; fprintf('\n TENSIÓN EN EL NODO %d:',d) disp (abs(V(d))) disp (angle(V(d))) end if (abs(VM(p)-V(p))<emax); %INTERRUPTOR DE TOLERANCIA% e=0; end if (iter>500) %INTERRUPTOR DE ITERACIONES MAXIMAS% e=0; fprintf('\n NO CONVERGE EN LA ITERACION: %d',iter); end end if e==0; v1=conj(V)
%FLUJOS DE POTENCIA% for k=1:1:n; tot=0; for g=1:1:n; v2=(v1(g))-(v1(k)); b(g,k)=(V(k))*(conj(y(g,k)))*v2; if b(g,k)>0 fprintf('\nPOTENCIA ENVIADA POR EL NODO: %d AL NODO:
%d',k,g) disp(b(g,k)) end if b(g,k)<0 fprintf('\nPOTENCIA RECIBIDA EN EL NODO: %d DEL NODO:
%d',k,g) disp(b(g,k)) end tot=tot+b(g,k); end s1(k)=tot; fprintf('\nPOTENCIA TOTAL DEL NODO %d:----------------------------
\n\n',k) disp(real(s1(k))) disp(imag(s1(k))); end %IMPEDANCIAS ARMONICAS MODELOS% fprintf('\nSELECCIÓN DEL MODELOS\n') disp('MODELO 1 PARALELO Y EFECTO PIEL'); disp('MODELO 2 MOTOR DE INDUCCIÓN'); disp('MODELO 3 MOTOR GENERAL');
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
APENDICE A. 85
disp('MODELO 4 TRANSFORMADOR DE CARGA Y AMORTIGUACIÓN MOTORA'); disp('MODELO 5 CIGRE/EDF SERIE - PARALELO'); disp('MODELO 6 CIGRE/EDF PARALELO - SERIE'); for d=3:1:n; fprintf('\nSELECCIÓN DEL MODELO DE CARGA PARA EL NODO %d',d) mo1(d)=input('\nMODELO No. '); end for h=1:1:30; ybus01; %VALORES ARMONICOS DE LINEAS% y3=y2; h1(h)=h; for t=3:1:n; s2=s1(t); v2=V(t); f=60; %FRECUENCIA FUNDAMENTAL% mod=mo1(t); switch mod; case 1, r10=(v2^2)/(real(s2)); x10(h)=((h*(v2^2)/(imag(s2)))); y1(h)=(r10^-1)+(x10(h)^-1); z1(h)=(y1(h)^-1); case 2, k21=0.8; %FACTOR DE CARGA 0.8-0.6% k22=1.2; %FACTOR DE INSTALACIÓN 1.2% k23=0.15; %FACTOR POR ROTOR BLOQUEADO (0.25-0.15)% r21(h)=(v2^2)/(real(s2)*(1-k21)); x22(h)=(1i*k23*h*(v2^2)/(k21*k22*real(s2))); y1(h)=(r21(h)^-1)+(x22(h)-1); z1(h)=(y1(h)^-1); case 3, k30=0.8; %FACTOR DE CARGA 0.8 INDUSTRIA Y 0.15 DOMESTICO% k31=7; %FACTOR DE ARRANQUE DE MAQUINAS ROTATORIAS 4-7% k32=0.2; %FACTOR POR ROTOR BLOQUEADO (0.25-0.15)% r30(h)=(v2^2)/(real(s2)*(1-k30)); l31(h)=h*(v2^2)/(1.2*k30*k31*real(s2)); x30(h)=(1i*l31(h)); r31(h)=(l31(h)/(2*pi*60*k32)); y1(h)=(r30(h)^-1)+(r31(h)^-1)+(x30(h)^-1); z1(h)=(y1(h)^-1); case 4, k40=0.8; %FACTOR DE CARGA (<100%) (0.8-0.6)% k41=7; %FACTOR DE INSTALACIÓN 1.2% k42=.20; %FACTOR POR ROTOR BLOQUEADO (0.25-0.15)% k43=8; %FACTOR EFECTIVO DEL CIRCUITO MOTOR (aprox 8)% r41(h)=((v2^2)/((1-k40)*real(s2))); x41(h)=(1i*h*0.1*r41(h)); x42(h)=1i*h*k42*(v2^2)/(k40*k41*real(s2)); r42(h)=(x42(h)/(k43*h*1i)); y1(h)=((r41(h)+x41(h))^-1)+((r42(h)+x42(h))^-1); z1(h)=(y1(h)^-1); case 5, r50(h)=(v2^2)/(real(s2)); x51(h)=1i*h*(r50(h))/(6.7*(imag(s2)/real(s2))-0.74); x52(h)=1i*h*0.073*r50(h); y1(h)=(((r50(h)+x52(h))^-1)+(x51(h)^-1)); z1(h)=(y1(h)^-1);
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
86 APENDICE A.
case 6, r60(h)=(v2^2)/(real(s2)); x61(h)=1i*h*(r60(h))/(6.7*((imag(s2)/real(s2))-0.74)); x62(h)=1i*h*0.073*r60(h); y1(h)=((((r60(h)^-1)+(x61(h)^-1))^-1)+(x62(h)^-1))^-1; z1(h)=(y1(h)^-1); otherwise, disp('\nMODELO NO VALIDO');pause;close; end y3(t,t)=y3(t,t)+y1(h); end z3=(y3^-1); q1(h)=z3(1,1);q15(h)=z3(1,5); q2(h)=z3(2,2);q25(h)=z3(2,5); q3(h)=z3(3,3);q35(h)=z3(3,5); q4(h)=z3(4,4);q45(h)=z3(4,5); q5(h)=z3(5,5); end %FUENTE ARMONICA% ih=((0.40)/(sqrt(3)*V(5)))*exp(1i*(angle(V(5))+(pi/2))); for d=2:1:30 ik(d)=1.2738*d^(-2.00495)*ih; %ECUACIÓN
OBTENIDA MEDIANTE AJUSTE DE CURVAS DE CORRIENTE ARMONICA THD% end for h=2:1:30; fprintf('\nTENSIÓNES NODALES [P.U.] DEL ARMÓNICO %d \n',h); v31(h)=q15(h)*ik(h);disp('NODO
1');disp(abs(v31(h)));disp(angle(v31(h))); v32(h)=q25(h)*ik(h);disp('NODO
2');disp(abs(v32(h)));disp(angle(v32(h))); v33(h)=q35(h)*ik(h);disp('NODO
3');disp(abs(v33(h)));disp(angle(v33(h))); v34(h)=q45(h)*ik(h);disp('NODO
4');disp(abs(v34(h)));disp(angle(v34(h))); v35(h)=q5(h)*ik(h);disp('NODO
5');disp(abs(v35(h)));disp(angle(v35(h))); end end clear variables clear all
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
APENDICE B. 87
APENDICE B.
1.- COMPROBACIÓN DE POTENCIA NODAL.
Tabla No. 9.- Estado de Flujos de potencia sin inyecciones armónicas.
DIRECCIÓN DE POTENCIA
POTENCIA DE ENVÍO
POTENCIA DE RECEPCIÓN
1 2 1.0110 + 0.5554i -0.9868 - 0.4829i
1 3 0.5159 + 0.1849i -0.4938 - 0.1191i
2 3 0.3384 + 0.0441i -0.3314 - 0.0231i
2 4 0.4030 + 0.0380i -0.3931 - 0.0084i
2 5 0.5455 - 0.0588i -0.5334 + 0.0950i
3 4 0.3754 - 0.0578i -0.3739 + 0.0624i
4 5 -0.0331 - 0.0540i 0.0334 + 0.0550i
La potencia presente en el nodo 1 se calcula únicamente con la sumatoria de
las potencias de envío, ya que se trata de un nodo compensador de tensión
regulada.
La potencia total por nodo se calcula, comparando potencia de recepción
menos potencia de envió, debido a que cada nodo se comporta diferente al
interactuar unos con otros, la dirección de la potencia es referente a cada nodo, ya
que la potencia cambia con el sentido por la potencia de pérdidas existentes en las
líneas de transmisión.
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COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
88 APENDICE B.
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2.- EVALUACIÓN DEL ERROR PORCENTUAL DE CÁLCULO DE POTENCIA
POR EL MÉTODO APLICADO PARA EL NODO COMPENSADOR DE
VOLTAJE REGULADO.
Calculo del error porcentual del método empleado para calcular el valor de la
potencia del nodo de compensación, con el fin de dar un margen general de error
que valide la efectividad del sistema de solución.
∑
COMPARACIÓN DE MODELOS DE CARGA LINEAL EN ESTUDIOS DE PROPAGACIÓN ARMÓNICA.
BIBLIOGRAFIA. 89
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