![Page 1: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/1.jpg)
Hidrologia IIProf. Benedito C. Silva
Escoamento em Rios e Canais
![Page 2: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/2.jpg)
Escoamento em riosPermanente x não permanente
(variação ao longo do tempo)Uniforme x variado (variação ao longo
do rio)Escoamento uniforme e permanente:
ManningEscoamento variado e permanente:
remansoEscoamento não permanente e variado:
modelo hidrodinâmico
![Page 3: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/3.jpg)
Escoamento em rios
![Page 4: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/4.jpg)
Hipóteses assumidas1. O escoamento é unidimensional; a
velocidade é uniforme e igual à média; a nível da água é horizontal na seção transversal.
Escoamento em meandros e transições é fortemente tridimensional
Velocidade é maior no centro da seção Em curvas o nível da água pode não ser
horizontal2. Pressão é hidrostática (depende apenas
da profundidade)Variações de forma da seção devem ser
relativamente suaves.
![Page 5: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/5.jpg)
Hipóteses assumidas
3. É possível usar fórmulas para perda de carga semelhantes às usadas em escoamento permanente (como Manning).
4. A declividade do canal é pequena, o cosseno do ângulo é quase igual a 1.
![Page 6: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/6.jpg)
Continuidade ou conservação de massa
x1
x2
Considere um volume de controle entre as seções x=x1 e x=x2e ao longo de um intervalo de tempo de t=t1 a t=t2
A A
![Page 7: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/7.jpg)
Continuidade ou conservação de massa
dtuAuAt
t
xx 2
1
21
x1
x2
Diferença de fluxo de água de entrada (x1) e saída (x2) ao longo de um intervalo de tempo:
A A
![Page 8: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/8.jpg)
Continuidade ou conservação de massa
dxAAx
x
tt 2
1
12
x1
x2
Variação de massa de água armazenada no interior do volume de controle:
A A
![Page 9: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/9.jpg)
Continuidade ou conservação de massa de água:
dxAAx
x
tt 2
1
12 dtuAuAt
t
xx 2
1
21
02
1
12
2
1
12 t
t
xx
x
x
tt dtQQdxAA
=
considerando que Q=u.Ae que a massa específica da água é constante:
0
t
A
x
Qforma diferencial
![Page 10: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/10.jpg)
Equação de quantidade de movimento
From Newton’s 2nd Law: Net force = time rate of change of momentum
....
.scvc
dAVVdVdt
dF
Sum of forces on the C.V.
Momentum stored within the C.V
Momentum flow across the C. S.
![Page 11: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/11.jpg)
Forces acting on the C.V. Fg = Gravity force due to
weight of water in the C.V. Ff = friction force due to
shear stress along the bottom and sides of the C.V.
Fe = contraction/expansion force due to abrupt changes in the channel cross-section
Fw = wind shear force due to frictional resistance of wind at the water surface
Fp = unbalanced pressure forces due to hydrostatic forces on the left and right hand side of the C.V. and pressure force exerted by banks
Elevation View
Plan View
![Page 12: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/12.jpg)
Momentum Equation
....
.scvc
dAVVdVdt
dF
Sum of forces on the C.V.
Momentum stored within the C.V
Momentum flow across the C. S.
0)(11 2
fo SSgx
yg
A
Q
xAt
Q
AInércia pressão
gravidade
atrito
![Page 13: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/13.jpg)
Equações na forma integral
2
1
2
1
0
2
1
2
1
2
2
12111
2
1
22
12
2
1
12
t
t
x
x
f
t
t
x
x
t
txx
t
t
xx
x
x
tt dxdtSSAgdxdtIgdtIIgdtAuAudxuAuA
02
1
12
2
1
12 t
t
xx
x
x
tt dtQQdxAA
Equações estabelecidas sem exigir que A; Q; u fossem variáveis contínuas e diferenciáveis.
Também não exigem que x2-x1 seja uma distância infinitesimalmente pequena.
Alguns esquemas numéricos estão baseados na forma integral das equações, em vez de usar a forma diferencial.
Método dos volumes finitos se baseia em equações na forma integral.
![Page 14: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/14.jpg)
Simplificação das equações de Saint-Venant
0
0
2
fSAgx
hAg
A
Q
xt
Q
x
Q
t
A
0
0
0
2
SAgSAgx
yAg
A
Q
xt
Q
x
Q
t
A
f
ou
Vazão e nível da água
Vazão e profundidade
uma boa justificativa para isto é a questão numérica: truncamentocom profundidade os algarismos significativos são economizados
![Page 15: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/15.jpg)
Simplificação das equações de Saint-Venant
lificadafunçãosimpx
Q
t
A
0
Modelo de armazenamento
![Page 16: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/16.jpg)
Modelos de armazenamento
Reservatório linear simples
Modelo SSARRModelo
Muskingum
lificadafunçãosimpx
Q
t
A
0
![Page 17: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/17.jpg)
Simplificação das equações de Saint-Venant
0
0
0
SAgSAgx
Q
t
A
f
Modelo onda cinemática
![Page 18: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/18.jpg)
Simplificação das equações de Saint-Venant
0
0
0
SAgSAgx
yAg
x
Q
t
A
f
Modelo difusão
![Page 19: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/19.jpg)
O que queremos representar com os modelos?Efeitos que ocorrem com a onda de cheia
quando se propaga ao longo de um rio ou canal.
Que efeitos são esses?
![Page 20: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/20.jpg)
Translação
A
B
Q
t
Hidrograma em A
Hidrograma em B
![Page 21: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/21.jpg)
Amortecimento
A
B
Q
t
Hidrograma em A
Hidrograma em B
![Page 22: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/22.jpg)
Efeitos de jusante
A
B
Q
t
Hidrograma em AHidrograma em B
h em B (maré)
![Page 23: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/23.jpg)
Modelo de escoamento baseado no reservatório linear simples
QKS
QIdt
dS
![Page 24: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/24.jpg)
O modelo Convex
QKS
QIdt
dS
tttt
QIt
SS
1
tttt
QIt
QQK
1
K
tCX
QCXICXQ ttt
11
Supondo vazão de saída proporcional ao armazenamento no trecho
![Page 25: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/25.jpg)
O modelo Convex
K
tCX
QCXICXQ ttt
11
Supondo vazão de saída proporcional ao armazenamento no trecho
CX deve ser menor ou igual a 1
![Page 26: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/26.jpg)
O modelo Convex com CX=1
![Page 27: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/27.jpg)
O modelo Convex com CX=0,35
![Page 28: Hidrologia II Prof. Benedito C. Silva Escoamento em Rios e Canais](https://reader036.vdocuments.com.br/reader036/viewer/2022081504/552fc12e497959413d8d33e4/html5/thumbnails/28.jpg)
O modelo Convex com CX=0,10