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GESTÃO DE OPERAÇÕES II

CONTROLE ESTATISTICO DE PROCESSO (CEP) Cap. 21

Prof. Paulo Roberto Leite


Evolução do controle estatístico nas operações

Controle de todos os itens = INSPEÇÃO

Controle dos produtos = AO TÉRMINO

Controle do processo = DURANTE A ELABORAÇÃO


Controle estatístico do processo

Shewart utiliza as cartas de controle em 1930 A variabilidade é parte de todos os processos serviços

ou manufatura Variabilidade e qualidade são aspectos antagônicos

(Deming) Custos diminuem pelo aumento de qualidade Amostragem substitui inspeção 100%


CAUSAS DE VARIAÇÕES

Causas comuns Causas normais e naturais de qualquer processo: aleatórias

e inevitáveis

Causas especiais Causas que envolvem alterações “externas” e que denotam

descontrole de um processo: modificação de consumo, de uma máquina, de uma parte do processo, etc.


OBJETOS DE CONTROLE DO CEP

Gráfico de variáveis Tudo que pode ser medido por instrumento de medida na escala natural

dos números: dimensão de uma peça, altura, velocidade, tempo, peso, etc.

Exige gráfico de medida central (média) e de medida de variação (desvio padrão ou amplitude)

Gráfico de atributos Características de produtos ou do serviço que não sequem numeração

mas uma contagem deste atributo: número de defeitos, número de reclamações, etc.

Exige somente gráficos de medida central


Distribuição Normal para Variáveis

Média ( µ ) Desvio padrão ( σ ) Intervalo de confiança da média notáveis

µ - σ e µ + σ = 68,26% probabilidade de conter os valores. µ - 2σ e µ + 2σ = 95,44% probabilidade µ - 3σ e µ + 3σ = 99,74% probabilidade Genericamente µ - zσ e µ + zσ onde z é dado em tabelas estatísticas para determinada probabilidade.


TIPOS DE CARTAS DE CONTROLE PARA VARIÁVEIS

Utilizam-se as estimativas de µ e σ = X e S 1) Carta de controle da média

Usando a estimativa de desvio padrão S Usando a amplitude R As formulas são simplificadas pelo uso de tabelas ( cap. 21 pag. 636

Correa & Correa) 2) Carta de controle do desvio padrão ou da amplitude

Utiliza-se a média das estimativas dos desvios padrões ou das amplitudes

Simplificadas pelo uso da tabela citada.


CARTA DE CONTROLE GENÉRICA

Amostra

LIC = Limite Inferior de Controle

LSC = Limite Superior de Controle

LM = valor central do controle

+ 3σ

- 3σ

Valores

LSC

LIC


Exercício de Cálculo simples k=5 amostras com n = 4 elementos

Amostra Variável ( elementos da amostra = n)

Media das amostrasX1 =∑ Xi / n

Desvio padrão = S1S1 = raiz ∑ (Xi-X1)²/ n-1

Amplitude = R1 = Xmax -

Xmin

1 10 12 14 122 11 13 15 123 9 11 13 114 10 13 11 95 13 12 11 12

Média da média das amostras = X2

X2 =

Média dos Desvios padrões das amostra = S2

S2 =

Média das Amplitudes das amostras = R2

R2 =


Exemplo de Calculo simples k=5 amostras com n = 4 elementos

Amostra Variável ( elementos da amostra = n)

Media das amostrasX1 =∑ Xi / n

Desvio padrão = S1S1 = raiz ∑ (Xi-X1)²/ n-1

Amplitude = R1 = Xmax -

Xmin

1 10 12 14 12 12 1,63 42 11 13 15 12 12,75 1,71 43 9 11 13 11 11 1,63 44 10 13 11 9 10,75 1,71 45 13 12 11 12 12 0,81 2

Média da média das amostras = X2 X2 = ∑ Xi / k = 11,7

Média dos Desvios padrões das amostra = S2

S2 = ∑ Si / k = 1,5

Média das Amplitudes das amostras = R2

R2 = ∑ Ri / k= 3,6


PASSOS PARA MONTAGEM DAS CARTAS DE CONTROLE DE VARIÁVEIS

Determinar as estimativas da média, desvio padrão ou da amplitude de uma serie de k amostras com n elementos cada.

X1 = média das amostras = ∑ xi / n X2 = média das médias das amostras = ∑ X1 / k S1 = desvio padrão das amostras= raiz ∑ (X-X1)² / n-1 S2= média dos desvio padrão =∑ S1 / k R1 = amplitude na amostra = max. - min R2 = amplitude média = ∑ R1 / k


GRÁFICO DE CONTROLE DA MÉDIA DE VARIÁVEIS

Amostra

LIC = Limite Inferior de ControleX2 ( média das médias das amostras) - A3 ( TABELA) . S2 ( media dos desvios padrões das amostras)OU X2 - A2 ( TABELA) . R2

LSC = Limite Superior de Controle =

X2 ( média das médias das amostras) + A3 ( TABELA) . S2 ( media dos desvios padrões das amostras) = OU X2 + A2 ( TABELA) . R2 (média das amplitudes)

Valores

LSC

LIC

Média das médias das amostras X2


CALCULO DOS LIMITES DE CONTROLE DA MEDIA USANDO O DESVIO PADRÃO

X2 = média das médias das amostras A3 = dado na tabela ( para k=5 e n=4)= 1,628 S2 = média das estimativas de desvio padrão

LSC = X2 + A3.S2 = 11,7 + 1,628 . 1,5 = 14,14 LIC = X2 – A3.S2 = 11,7 - 1,628 . 1,5 = 9,26


CALCULOS DOS LIMITES DE CONTROLE DA MEDIA USANDO AMPLITUDE

X2 = média das medias das amostras R2 =média das amplitudes das amostras A2 = tabela ( para k=5 e n=4) = 0,729

LSC = X2 + A2 . R2 = 11,7 + 0,729. 3,6 = 14,32 LCI = X2 – A2 . R2 = 11,7 – 0,729 . 3.6 = 9,07


CALCULO DO LIMITES DE CONTROLE DO DESVIO PADRÃO

S2 = média das estimativas de desvio padrão B4 = tabela (para k= 5 e n=4) = 2,266 B3 = tabela (para k= 5 e n=4) = 0

LSC = S2 . B4 = 1,5 . 2,266 = 3,40 LIC = S2 . B3 = 1,5 . 0 = 0


CALCULO DOS LIMITES DE CONTROLE DA AMPLITUDE

R2 = média das amplitudes D4 = tabela (para k= 5 e n=4) = 2,282 D3 = tabela (para k= 5 e n=4) = 0

LSC = R2 . D4 = 3,6 . 2,282 = 8,21 LIC = R2 . D3 = 3,6 . 0 = 0


CARTA DE CONTROLE DA MÉDIA (σ )

Amostra

LIC = X2 – A3.S2 = 11,7 - 1,628 . 1,5 = 9,26

LSC = X2 + A3.S2 = 11,7 + 1,628 . 1,5 = 14,14 Valores

LSC

LIC

Média das médias das amostras = 11,70 X2


CARTA DE CONTROLE DA MÉDIA ( AMPLITUDE)

Amostra

LCI = X2 – A2 . R2 = 11,7 – 0,729 . 3.6 = 9,07

LSC = X2 + A2 . R2 = 11,7 + 0,729. 3,6 = 14,32Valores

LSC

LIC

Média das médias das amostras = 11,70 X2


CARTA DE CONTROLE DO DESVIO PADRÃO

Desvio padrão

Amostras

LM =S2 Linha Média = 1,5

LSC = S2 . B4 = 1,5 . 2,266 = 3,40

LIC = S2 . B3 = 1,5 . 0 = 0


CARTA DE CONTROLE DA AMPLITUDE

Amostra

LSC = R2 . D4 = 3,6 . 2,282 = 8,21

LM =R2 Linha Média = 3,6

AMPLITUDE

LIC = R2 . D3 = 3,6 . 0 = 0


GRÁFICO DE CONTROLE DO DESVIO PADRÃO DE VARIÁVEIS Desvio padrão

Amostra

LIC D= Limite Inferior de Controle

LSC D = Limite Superior de Controle

LM =S2 Linha Média

S2* B4

S2 * B3


GRAFICO DE CONTROLE DA AMPLITUDE DE VARIÁVEIS

Amostra

LIC = Limite Inferior de Controle=


R2 * D4

LM =R2 Linha Média

AMPLITUDE

R2 * D3


CAUSAS IDENTIFICAVEIS OU ESPECIAIS

Amostra

LIC = Limite Inferior de Controle=


LM = MÉDIA DAS AMOSTRAS

+ 3σ

- 3σ

Valores

LSC

LIC

X


FATORES DE CORREÇÃO PARA CARTA DE CONTROLE

n A2 A3 B3 B4 D3 D4

2 1,880 2,659 0 3,267 0 3,267

3 1,023 1,954 0 2,568 0 2,575

4 0,729 1,628 0 2,266 0 2,282

5 0,577 1,427 0 2,089 0 2,115

6 0,483 1,287 0,030 1,970 0 2,004

10 0,308 0,975 0,248 1,716 0,223 1,777

15 0,223 0,789 0,428 1,572 0,347 1,653

20 0,180 0,680 0,510 1,490 0,415 1,585

25 0,153 0,606 0,565 1,435 0,459 1,541


ADEQUAÇÃO DO PROCESSO ÀS TOLERANCIAS ou ACEITAÇÃO

Limites de Tolerância do mercado ou dos processos seguintes Condições de aceitação de determinada característica de um

produto ou serviço. LST e LIT = Limite superior de tolerância e Limite inferior

de tolerância. Peso do saco de arroz

Limites de tolerância do mercado 10kg +- 1kg Limites de controle do processo 10kg +- 2kg

Processo não é capaz de garantir !!


MEDIDA DA CAPABILIDADE DO PROCESSO PARA VARIÁVEIS

Capabilidade do processo: mede o quanto o processo atende as especificações do cliente

Índice de capabilidade em função de σCpk = o menor do dois: (LST –µ) / 3 σ ou (µ - LIT)/ 3 σ Cpk = 1 significa controle a 3 σ Cpk = 1,33 significa uma folga para deslocamentos ou a 4 σ Cpk = 2 significa que o limites de tolerância estarão mais

distantes dos de controle ou de 6 σ que deu o nome ao programa de qualidade total


CAPABILIDADE DO PROCESSO

LIC LSC

LSTLIT

3 σ 3 σ

Cpk = 3 σ / 3 σ = 1 Cpk = 4 σ /3 σ = 1,33LIC LSC

LSTLIT

3 σ 3 σ

4 σ4 σ

µ µ

Cpk = (LST –µ) / 3 σ ou (µ - LIT)/ 3 σ


CASOS POSSIVEIS ENTRE TOLERANCIA E CONTROLE

LIC LSC

LSTLIT

LICLSC

LSTLIT

LIT

LIC

LST

LSC

LIT

LIC

LST

LSC

CAPAZ E CENTRADO NÃO CAPAZ E CENTRADO

CAPAZ E NÃO CENTRADO NÃO CAPAZ E NÃO CENTRADO


CASOS POSSIVEIS

Processo está centrado e limites de controle dentro da tolerância = Processo capaz

Centrado mas limites de controle superam os de tolerância = Não capaz

Processo dentro dos limites de tolerância mas não centrado = Capaz mas apresenta não conformidades

Limites de controle acima da tolerância e não centrado = Não capaz e não centrado


GRÁFICO DE CONTROLE DE ATRIBUTOS

SOMENTE UMA CARTA DE CONTROLE AMOSTRAS > 20 ELEMENTOS Formulas

P = razão média de não conformidade P1 = ∑ Pi / k onde Pi é a razão de não conformidade em um

numero n ( numero de elementos da amostra) e k é o numero de amostras examinadas.

LSC = P1 + 3 raiz de P1(1-P1)/n LIC = P1 - 3 raiz de P1(1-P1)/n


Exercício

A gasolina do posto deve conter 16 a 24% de álcool. No processo de mistura de álcool na gasolina em uma

distribuidora foi medido a porcentagem media de 20% e um desvio padrão de 3%.

a) Pergunta-se se o processo é capaz e qual o valor da Cpk.

b) Qual deveria ser o novo desvio padrão do processo para uma Cpk =2


Solução

Tolerância do mercado: de 16 a 24% de álcool Variação do processo: de 14 a 29% Processo não capaz a) Cpk = (LST – media)/ 3 σ = (24 – 20) / 3.3 = 4/9 < 1

portanto o processo não é capaz. b) Para ter Cpk = 2 ( 6 sigma) ; (LST - media ) / 3 σ = 2 ou σ = ( 24- 20) / 3.2 = 4/6 = 0,67

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