Download - funciones de varias variables.pdf
-
GUIA DE PROBLEMAS CALCULO II
ESCUELA MILITAR DE INGENIERA
LA PAZ - BOLIVIA
CIENCIAS BASICAS I/2015
Docente: Ing. Edgar Condori Cosme
Docente: Lic. Bismar Choque Nina
Coordinador: Ing. Rosio Carrasco Mendoza
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES:
En cada uno de los siguientes ejercicios, determinar el dominio y trazar su
grfica.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Construir las curvas de nivel de las siguientes funciones para 4 valores de
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
Determinar las curvas de nivel de las siguientes funciones y graficarlas
18. en
19. en
TODOS LOS
PARALELOS
-
GUIA DE PROBLEMAS CALCULO II
ESCUELA MILITAR DE INGENIERA
20. en
21. en
22. en
Hallar y graficar las superficies de nivel de las siguientes funciones
23.
24.
25.
26. en . Halle su dominio y rango de .
27. Sea Hallar y hacer un bosquejo
de la grfica.
28. Sea
. Encontrar:
a)
b)
c)
29. En los siguientes ejercicios estn definidas las funciones y .
Encontrar si . Hallar el dominio de .
a)
b)
Usando la definicin de lmite demostrar:
30.
31.
32.
33.
En los siguientes ejercicios calcular el lmite si existe.
34.
35.
36.
37.
-
GUIA DE PROBLEMAS CALCULO II
ESCUELA MILITAR DE INGENIERA
38.
39.
40.
41.
42.
Sug. Pasar a coordenadas polares.
43.
En los siguientes ejercicios, determine los puntos en los que la funcin es
continua
44.
45.
si
46.
47.
48.
Hallar las primeras derivadas parciales de las siguientes funciones.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
-
GUIA DE PROBLEMAS CALCULO II
ESCUELA MILITAR DE INGENIERA
60.
61.
62.
63. Si probar que
64. Si hallar
65. Si
, hallar
66. Si
, hallar en
67. Si , demostrar que:
68. Calcular si:
a)
b)
69. Calcular
si:
a)
b)
70. Si
probar que:
71. Si
, verificar que:
72. Si
, probar que :
73. Si
, probar que:
74. Si
, verificar que
75. Si , verificar que
76. Si , verificar que
77. Si
, verificar que
78. Si , verificar que:
79. Si , verificar que:
80. Si
, verificar que:
81. Si , hallar
y
82. Si
, verificar que:
83. Si
, verificar que:
-
GUIA DE PROBLEMAS CALCULO II
ESCUELA MILITAR DE INGENIERA
84. Si , hallar
y
Hallar todas las derivadas parciales de segundo orden de las siguientes
funciones:
85.
86.
87.
88. Si
encontrar el valor de
89.
Una funcin se llama armnica si satisface la ecuacin de Laplace:
Probar si las siguientes funciones son armnicas.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97. Calcular el determinante
si:
a)
b)
98. Para la funcin la ecuacin de Laplace es:
Probar que las siguientes funciones satisfacen la ecuacin de Laplace.
a)
b)
99. Si , probar que:
-
GUIA DE PROBLEMAS CALCULO II
ESCUELA MILITAR DE INGENIERA
100. Si , probar que:
101. Si , probar que:
102. Si , probar que:
103. Si
verificar que:
104. Si
Probar que:
105. Si
y
. Hallar:
a)
b)
c)
En los siguientes ejercicios, suponer que es una funcin de todas las
otras variables. Hallar las derivadas parciales indicadas en cada caso.
106.
107.
108.
109.
110.
111. En el par de funciones implcitas
si se conoce que
hallar expresiones para:
a)
b)
c)
d)
112. En el par de funciones implcitas
si se conoce que
hallar expresiones para:
e)
f)
-
GUIA DE PROBLEMAS CALCULO II
ESCUELA MILITAR DE INGENIERA
g)
h)
113. En el par de funciones implcitas
si se conoce que
hallar expresiones para:
i)
j)
k)
l)
Hallar la gradiente de en los puntos indicados.
114.
115.
116.
117.
En los siguientes ejercicios encontrar en el punto para el cual
es un vector unitario en la direccin de
118.
119.
120.
121.
En los siguientes ejercicios, obtener las derivadas parciales indicadas
usando la regla de la cadena.
122.
123.
124.
125.
Dadas las funciones verificar las ecuaciones:
126. Si
entonces:
127. Si
entonces:
128. Si
entonces:
-
GUIA DE PROBLEMAS CALCULO II
ESCUELA MILITAR DE INGENIERA
129. Si
entonces:
130. Si
entonces:
Si es una funcin homognea de grado , probar la veracidad de
la ecuacin . Utilizar esta propiedad para verificar si las
siguientes funciones son homogneas:
131.
132.
133.
En los siguientes ejercicios determinar cules de las diferenciales son
exactas. En caso que una diferencial sea exacta, determinar la funcin de
la cual es diferencial total.
134.
135.
136.
137.
138.
139.
140. Calcular
sabiendo que
141. Para
calcular
142. Si ,
calcular
en el punto
143. Dadas las ecuaciones
calcular
El hombre, ese ser tan dbil, ha recibido de la naturaleza
dos cosas que deberan hacer de l el ms fuerte de los
animales: la razn y la sociedad
(Sneca)
