Formulário Termodinâmica FTP
1
Propriedades dos fluidos
Hipótese do meio contínuo N = NAv !"L3
M
Nº de Avogadro: NAv = 6.022 !1026 moléculas/kmol
N : nº de moléculas
M : massa molecular [kg/kmol]
L : dimensão do VC
Densidade: ! = d ="
"ref
! : massa volúmica; v = 1!
: volume específico
Referências:
Líquidos - água (4°C; 1 atm): ρref=1000 kg/m3
Gases - ar (20°C; 1 atm): ρref =1,2 kg/ m3 Peso específico: ! = "g
E =U + KE + PE
E: energia total; U: energia interna:
KE: energia cinética; PE: energia potencial e = u + ke+ pe ! energias específicas
ke =V2
2; pe = gz
Tensão superficial (! ): força na interface por unidade de comprimento Equilíbrio estático numa gota de líquido !p =
2"
R
Hidrostática Equação fundamental da hidrostática:
gdz
dp!"= z – altura
Fluido de massa específica constante:
)( 1212 zzgPP !!=! "
Impulsão (peso do fluido deslocado)
gVI f!=
Oceano:
p + 3000
3001=
!1000
"
# $
%
& '
7
Manómetro ‘U’ )( !! "=# mghP
Efeito da tensão superficial (
! ) no nível de um tubo de diâmetro D:
h =4! cos"
#gD
Atmosfera terrestre:
Troposfera (0 a z = 11 km): zTT !"=0
k=6,5×10-3 °C/km
Estratosfera (z = 11 a 20.1 km): T constante
Mesosfera inferior (z = 20.1 a 32.2 km):
p
ps=
T
Ts
!
" #
$
% &
'g (R
k=1×10-3 °C/km Ts=216,5 K ps=0,0548 bar
Propriedades de substâncias puras Ponto crítico da água
pc= 22, 09 MPa, T
c= 374,14 °C
vc= 0, 003155 m3/kg
Ponto triplo da água
pt= 0.6113 kPa
Tt= 0, 01 °C
Entalpia específica (h): h = u + pv Título de vapor (x) : x =
mvapor
mtotal
Valor médio de uma propridade específica para
mistura de líquido e vapor saturado
vav= 1! x( )v
f+ xv
g
Valor médio de uma propridade específica para mistura de
líquido e vapor saturado
hav = 1! x( )hf + xhg = hf + xhfg
Líquido comprimido (ausência de tabelas) Líquido comprimido ! líquido saturado @ T
Entalpia de líquido comprimido (ausência de tabelas)
h ! hf@T + vf@T p " psat@T )( )
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2
Gases perfeitos Lei dos gases perfeitos: p = !RT Constante do gás:
R =R
M
R=8314,510 m2/s2K
Forma alternativa da lei dos gases perfeitos
pv = RT
Factor de compressibilidade (Z)
Z =pv
RT ou Z =
vreal
videal
Pressão reduzida: pR=p
pc
Temperatura reduzida: TR=T
Tc
Calores específicos:
- a volume constante: cv=
du
dT
!"#
$%&v
- a pressão constante: cp =dh
dT
!"#
$%&p
R = cp ! cv cp - calor específico a pressão constante
cv - calor específico a volume constante
k =cp
cv - razão de calores específicos
(1,4 gases diatómicos; 1,667 gases monoatómicos)
R = c
p! c
v (valores molares)
Sólidos e líquidos c
p= c
v= c
Variação de entalpia ! h = c!T + v! p
Sólidos: ! h = ! u ! c!T
Líquidos: Processos isotérmicos: ! h = v! p
Líquidos: Processos isobáricos: ! h = c!T Calor, trabalho e massa
Convenção Q
entra,W
sai> 0 ; Q
sai,W
entra< 0
Trabalho na fronteira
W = pdV
1
2
!
Processo politrópico: pV n= Constante Trabalho no veio: W
veio= 2!nT
T: binário no veio
Trabalho de uma mola: !Wmola
= Fdx
Trabalho de uma mola de coeficiente constante
W =1
2k x
2
2! x
1
2( )
x1: posição da mola em repouso
x2
: posição da mola sob a acção de uma força
Trabalho eléctrico, magnético
!W = Fdx
F: força generalizada
dx : deslocamento generalizado
Massa e volume num escoamento
Definição de velocidade local:
V =ds
dt
Caudal mássico: !m = !VA Caudal volúmico:
!Volume
dt=
v !Q = !V =VA
!m
dt= !m = " !V
Velocidade média (ou de caudal):
V =1
AvdA
A
! =!V
A=!m
"A
Equação da continuidade (conservação da massa)
!mi!"# $%entra
& !mi!"# $%sai
=dm
dt
"
#'$
%(VC
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Trabalho do escoamento W = pV ! w = pv
Energia total específica de um sistema compressível simples: e = u + V2
2+ gz
Energia específica de um fluido em escoamento: ! = u + pv+V2
2+ gz = h +
V2
2+ gz
1ª lei da Termodinâmica
Eentra
! Esai
= ! E
Sistema estacionário: ! E = !U
Envolvendo só quantidades positivas Qentra
!Qsai( ) + W
entra!W
sai( ) + Emassa,entra
! Emassa,sai( ) = ! E
Sistemas fechados: Q !W = ! Esistema
Sistemas fechados estacionários: Q !W = !Usistema
Sistemas fechados: !Q ! !W = ! E
sistema
Sistemas fechados estacionários: !Q ! !W = !U
sistema
Sistemas abertos em regime estacionário
!Q ! !W = !mi hi +V2
2+ gzi
"
#$
%
&'
(
)*
+
,-
i
.sai
! !mi hi +V2
2+ gzi
"
#$
%
&'
(
)*
+
,-
i
.entra
Sistemas abertos em regime instacionário
!Q ! !W + !mi"i[ ]i
#entra
! !mi"i[ ]i
#sai
= mfinalefinal !minicialeinicial( )sistema
Se ke, pe << h e ke, pe << u
!Q ! !W + !mihi[ ]i
"entra
! !mihi[ ]i
"sai
= mfinalu final !minicialuinicial( )sistema
2ª lei da Termodinâmica
Rendimento térmico: !t =Wútil
Qfornecido
Motor térmico: !t=QQ"Q
F
Eficiência de uma máquina térmica: COF =Output
Input
Máquina frigorífica: COFMF
=Q
F
QQ!Q
F
Bomba de calor: COFBC
QQ!Q
F
Escala de tempeatura termodinâmica
QF
=! T
Q( )! T
F( ) ; caso particular ! T( ) = T
Rendimento de Carnot (motor térmico):
!t ,rev
=1"TF
TQ
Entropia
Definição da propriedade termodinâmica
dS =!QT
"#$
%&'
int rever
Processos reais
dS !"Q
T# ! Ssistema = S2 $ S1 =
"Q
T1
2
% + Sgerado
Relações termodinâmicas Tds = du + pdv e Tds = dh ! vdp
Sólidos e líquidos (substâncias incompressíveis)
ds =du
T! s
2" s
1= c ln
T2
T1
Gases perfeitos
s2! s
1= c
vlnT2
T1
+ R lnv2
v1
e s2! s
1= c
plnT2
T1
! R lnp2
p1
Trabalho reversível em sistemas fechados
wrev = pdv1
2
!
Trabalho num escoamento ideal reversível
wrev = ! vdp1
2
"
Rendimento isentrópico de uma turbinab (< 100%)
!T=wreal
wideal
Rendimento isentrópico de um compressor (< 100%)
!c=wideal
wreal
Balanço de entropia Sentra ! Ssai + Sgerado = ! Ssistema = Sfinal ! Sinicial
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Ciclos de gás
Ciclo num sistema fechado
r =Vol
max
Volmin
=Vol
PMS
VolPMI
r: razão de compressão; PMS: ponto morto superior
Pressão efectiva média (MEP): Wútil = P ! Apistão !Cursopistão
Ciclo Otto (sistema fechado)
1-2 Compressão isentrópica
2-3 Adição de calor isométrica
3-4 Expansão isentrópica
4-1 Rejeição de calor isométrica
Ciclo Otto (sistema fechado) - Processos isentrópicos: pvk = constante
- razão de compressão: r = v1
v2
- rendimento teórico: !teórico
=1"1
rk"1
Ciclo Diesel (sistema fechado)
1-2 Compressão isentrópica
2-3 Adição de calor isobárica
3-4 Expansão isentrópica
4-1 Rejeição de calor isométrica
Ciclo Diesel (sistema fechado)
- razão de compressão a pressão constante rc=v3
v2
- rendimento teórico: !teórico
=1"1
rk"1
rc
k "1k r
c"1( )
#
$%
&
'(
Ciclo misto (Sistema fechado)
1-2 Compressão isentrópica
2-X Adição de calor isométrica
X-3 Adição de calor isobárica
3-4 Expansão isentrópica
4-1 Rejeição de calor isométrica
Ciclo misto (sistema fechado)
- razão de combustão a volume constante: rp =pX
p2
Ciclo Brayton (sistema aberto em ciclo fechado)
1-2 Compressão isentrópica
2-3 Adição de calor isobárica
3-4 Expansão isentrópica
4-1 Rejeição de calor isobárica
Ciclo Brayton
- Razão de pressão: rp =p2
p1
- rendimento teórico: !teórico =1"1
rpk"1( ) k
- Eficiência do recuperador: ! =qrecuperado
qmáximo
Ciclos de vapor
Ciclo de Rankine (sistema aberto em ciclo fechado)
1-2 Compressão isentrópica numa bomba
2-3 Adição de calor isobárica na caldeira
3-4 Expansão isentrópica na turbina
4-1 Rejeição de calor isobárica no condensador
Ciclo de Rankine
- rendimento térmico teórico
!teórico =!wútil ,ideal
!qfornecido
Ciclo com cogeração
Factor de utilização
!u =!wútil + !qprocesso
!qfornecido
