CENTRO UNIVERSITAacuteRIO UNIVATES
PROGRAMA DE POacuteS-GRADUACcedilAtildeO STRICTO SENSU MESTRADO EM ENSINO DE
CIEcircNCIAS EXATAS
FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA
RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Giane Maris Eidelwein
Lajeado dezembro de 2015
Giane Maris Eidelwein
FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA
RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Dissertaccedilatildeo apresentada ao Programa de Poacutes-
graduaccedilatildeo Stricto Sensu Mestrado Profissional
em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro
Universitaacuterio Univates como parte da exigecircncia
para a obtenccedilatildeo do Tiacutetulo de Mestre em Ensino
de Ciecircncias Exatas na linha de pesquisa
Tecnologias Metodologias e Recursos
Didaacuteticos para o Ensino de Ciecircncias e
Matemaacutetica
Orientadora Profordf Drordf Maria Madalena
Dullius
Coorientador Prof Dr Marcelo de Carvalho
Borba
Lajeado dezembro de 2015
Giane Maris Eidelwein
FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA
RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
A Banca examinadora abaixo ___________ a Dissertaccedilatildeo apresentada ao Programa de Poacutes-
Graduaccedilatildeo Stricto Sensu em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio Univates
como parte da exigecircncia do Grau em Mestra em Ciecircncias Exatas
Profordf Drordf Maria Madalena Dulliusndash orientadora
Centro Universitaacuterio Univates
Prof Dr Marcelo de Carvalho Borba ndash coorientador
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita
Filho (UNESP)
Profordf Drordf Maacutercia Jussara HeppRehfeldt
Centro Universitaacuterio Univates
Profordf Drordf Marli Teresinha Quartieri
Centro Universitaacuterio Univates
Prof Dr Joseacute Claacuteudio Del Pino
Centro Universitaacuterio Univates
Lajeado dezembro de 2015
Dedico este trabalho agraves pessoas mais presentes em minha vida
principalmente aos meus pais pelo exemplo de vida que satildeo pela
generosidade pelo incentivo e por acreditar em mim Ao meu grande
amor Ricardo por estar sempre ao meu lado me apoiando nos
melhores e piores momentos AMO MUITO VOCEcircS
Giane Maris Eidelwein
Dezembro2015
AGRADECIMENTOS
A realizaccedilatildeo desta dissertaccedilatildeo marca o fim de uma importante etapa da minha
vida Gostaria de agradecer a todos aqueles que contribuiacuteram de alguma ou de outra
forma para a sua concretizaccedilatildeo
A Deus jaacute que Ele colocou pessoas tatildeo especiais a meu lado sem as quais
certamente natildeo teria dado conta de todo o processo que resultou neste trabalho
Aos meus pais Joseacute Ilton e Roseli meu infinito agradecimento por sempre
terem acreditado em minha capacidade e me acharem a melhor de todas mesmo natildeo o
sendo Isso soacute fortaleceu-me e impulsionou-me a dar o melhor de mim Obrigada pelo
amor incondicional
A meu querido namorado Ricardo por estar sempre ao meu lado pondo-me
para cima e fazendo-me acreditar em mim mesma Devido a seu companheirismo
amizade paciecircncia compreensatildeo apoio alegria e amor este trabalho pocircde ser
concretizado Obrigada por ter feito do meu sonho o nosso sonho
Aos meus irmatildeos Mauriacutecio e Leonardo e suas companheiras e a minha
sobrinha Laura meu agradecimento especial pois a seu modo sempre se orgulharam de
mim e confiaram em meu trabalho Obrigada pela confianccedila
Aos Professores Maria Madalena Dullius e Marcelo de Carvalho Borba
(Orientadora e Coorientador deste trabalho respectivamente) pela disponibilidade
colaboraccedilatildeo conhecimentos compartilhados e capacidade de estiacutemulo ao longo de todo
o trabalho
A todos os participantes do curso de formaccedilatildeo que compartilharam seus
conhecimentos experiecircncias e tempo neste trabalho Eacute por causa deles que esta
dissertaccedilatildeo se concretizou Vocecircs merecem meu eterno agradecimento
Aos meus amigos do mestrado pelos momentos divididos especialmente ao
grupo de pesquisa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo que com ensinamentos orientaccedilotildees e
amizade ajudaram-me ativa ou passivamente neste projeto Obrigada pelo auxiacutelio
Agrave minha querida prima Tamara Engelmann Gonccedilalves a quem considero uma
irmatilde obrigada por dividir comigo as anguacutestias e alegrias aleacutem de estar sempre ao meu
lado quando precisei de um ombro amigo Eacute bom poder contar com vocecirc
Agradeccedilo tambeacutem agrave CAPES pelo apoio financeiro e pela busca de
conhecimento teacutecnico e cientiacutefico
Ningueacutem vence sozinho OBRIGADA A TODOS
FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA
RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resumo Esta dissertaccedilatildeo foi realizada no acircmbito do Programa Observatoacuterio da
Educaccedilatildeo (OBEDUC) desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES e tambeacutem
vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado Profissional em Ensino de Ciecircncias
Exatas A pesquisa pauta-se em pressupostos que trazem contribuiccedilotildees em estudos
sobre formaccedilatildeo continuada de professores Educaccedilatildeo a Distacircncia (EaD) e em resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Teve-se por objetivo investigar as potencialidades de um
curso de formaccedilatildeo continuada em EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos Tendo em vista a questatildeo de pesquisa e os objetivos propostos optamos
por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que se caracteriza em
um estudo de caso Para uma melhor anaacutelise qualitativa foram explorados dois
questionaacuterios um inicial e outro posterior ao curso de formaccedilatildeo agraves interaccedilotildees dos
participantes durante o chat e o foacuterum de discussatildeo Estes dados foram registrados
automaticamente ou desenvolvidos e anexadas nos portfoacutelios individuais Como
resultados problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas por meio de
discussotildees reflexotildees e trocas de experiecircncias entre os participantes durante o curso
Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) no qual constatamos potenciais
significativos em relaccedilatildeo ao uso do Foacuterum de Discussotildees o qual pode ser utilizado nas
interaccedilotildees siacutencronas e assiacutencronas
Palavras-chave Educaccedilatildeo agrave distacircncia Ambiente virtual de aprendizagem Formaccedilatildeo
Continuada de Professores Resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
DISTANCE CONTINUING FORMATION WITH FOCUS ON
MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING
AbstractThis dissertation was held in the project Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo
(OBEDUC) developed at Centro Universitaacuterio UNIVATES and is also bounded to the
program of Post-graduation and Professional Masterrsquos degree in Exact Sciences
Teaching This research development is based on theoretical assumptions that bring
contributions in studies about teachersrsquo continuous formation Distance Education
course (DE) and mathematical problem solving It aims to investigate the potentialities
of a Continuous Formation course in a DE modality with focus on mathematical
problem solving Having in mind the research question and the proposed objectives we
opted for following a method that comprehends a predominant qualitative research
which characterizes itself as a case study In order to have a better qualitative analysis
were explored two questionnaires one before and the other after the formation course
the respondentsrsquo interaction during the chat and the discussion forum These data were
automatically registered or developed and attached to the individual portfolios As
results we problematized the topic of problem solving by means of discussions
reflections and experience sharing between the participants in a Virtual Learning
Environment (VLE) in which were determined significant potential in relation to the
use of the Discussion Forum which can be used in synchronic and asynchronic
interactions
Key Words Distance Education Virtual Learning Environment Teachersrsquo Continuous
Formation Mathematical problem solving
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 ndash Primeiro Encontro41
Figura 2 ndash Segundo Encontro41
Figura 3 ndash Terceiro Encontro42
Figura 4 ndash Quarto Encontro43
Figura 5 ndash Quinto Encontro44
Figura 6 ndash Sexto Encontro45
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro46
Figura 8 ndash Oitavo Encontro47
Figura 9 ndash Nono Encontro48
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro49
Figura 11 ndash Deacutecimo Primeiro Encontro50
Figura 12 ndash Deacutecimo Segundo e Deacutecimo Terceiro Encontros51
Figura 13 ndash Deacutecimo Quarto Encontro43
Figura 14 ndash Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de Discussotildees43
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino27
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo35
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA 15
21 Resoluccedilatildeo de problemas Matemaacuteticos 15
22 Formaccedilatildeo Continuada de Professores20
23 Educaccedilatildeo agrave distacircncia 23
24 Pesquisa sobre a Resoluccedilatildeo de Problemas e Formaccedilatildeo continuada de professores em
um ambiente agrave distacircncia 26
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS 32
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOGICA 40
41 Descriccedilatildeo dos encontros 40
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA 53
51 Questionaacuterios 53
52 Depoimentos dos participantes por meio dos E-mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do
curso 63
521 Correio Eletrocircnico - e-mail 63
522 Chat 66
523 Foacuterum de Discussatildeo 60
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 82
7 REFEREcircNCIAS 84
APEcircNDICE 1 ndash Flyer do curso de formaccedilatildeo 91
APEcircNDICE 2 - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido -TCLE92
APEcircNDICE 3 - Questionaacuterio preacutevio94
APEcircNDICE 4 - Problema do Primeiro Encontro 96
APEcircNDICE 5 - Problemas do Terceiro Encontro 97
APEcircNDICE 6 - Atividade 3 do Sexto Encontro 98
APEcircNDICE 7 - Atividade 1 do Nono Encontro 100
APEcircNDICE 8 - Questionaacuterio Posterior94
ANEXO 1 - Atividade 1 do Deacutecimo Encontro 101
ANEXO 2 - Atividade 2 do Deacutecimo Primeiro Encontro 101
1 INTRODUCcedilAtildeO
O presente trabalho vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado
Profissional em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio UNIVATES e
vinculado agrave linha de pesquisa ldquoTecnologias metodologias e recursos didaacuteticos para o
ensino de Ciecircncias e Matemaacuteticardquo foi fundamentado em estudos sobre formaccedilatildeo
continuada de professores de Matemaacutetica na modalidade de Educaccedilatildeo agrave Distacircncia (EaD)
com foco na resoluccedilatildeo de problemas
O estiacutemulo de trabalhar com esse tema ocorreu devido aos anos de praacutetica
vivenciados como monitora de Matemaacutetica na graduaccedilatildeo e junto aos meus colegas do
Observatoacuterio da Educaccedilatildeo (OBEDUC) que nos permitiram perceber as dificuldades
apresentadas por muitos alunos ao trabalhar com situaccedilotildees-problema como por
exemplo ler interpretar e compreender o seu enunciado transpondo-o na linguagem
matemaacutetica de forma adequada De acordo com Dante (1998) eacute frequente o
desenvolvimento de algoritmos pelos alunos em sala de aula poreacutem eles natildeo
conseguem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos Essas
lacunas podem ser uma consequecircncia da maneira com que os problemas matemaacuteticos
satildeo trabalhados em sala de aula e apresentados nos livros didaacuteticos muitas vezes apenas
como exerciacutecios de fixaccedilatildeo dos conteuacutedos trabalhados
Nas intervenccedilotildees realizadas nas escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC do
qual participei identificamos o desinteresse dos alunos em estudar a dificuldade na
resoluccedilatildeo dos problemas matemaacuteticos e os baixos iacutendices da qualidade da educaccedilatildeo no
paiacutes demonstrados nas avaliaccedilotildees externas de Matemaacutetica com foco em resoluccedilatildeo de
problemas entre elas a Prova Brasil o SAEB (Sistema Avaliativo da Educaccedilatildeo Baacutesica)
o ENEM (Exame Nacional do Ensino Meacutedio) o PISA (Programa Internacional de
Avaliaccedilatildeo de Alunos) e o ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes)
O Projeto OBEDUC eacute um Programa vinculado agrave CAPES (Coordenaccedilatildeo de
Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior) e foi desenvolvido no Centro
Universitaacuterio UNIVATES entre os anos de 2011 e 2014 O grupo vinculado a esse
10
projeto analisou e constatou em 2011 que o foco de tais avaliaccedilotildees eacute na resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos
Nesse grupo foram desenvolvidas accedilotildees tanto com relaccedilatildeo ao ensino quanto agrave
aprendizagem envolvendo o tema resoluccedilatildeo de problemas As atividades envolvendo
docentes foram de formaccedilatildeo continuada presencial de professores com foco na
resoluccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de problemas e um grupo colaborativo formado por professores
de Matemaacutetica interessados em intercambiar jogos recursos e estrateacutegias utilizadas no
ensino da mateacuteria Os trabalhos envolvendo alunos foram uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica
visando a estimular o uso de estrateacutegias diferenciadas por alunos da Educaccedilatildeo Baacutesica
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos uma formaccedilatildeo de alunos pesquisadores a partir
da implantaccedilatildeo do Ensino Meacutedio Politeacutecnico uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica com foco na
formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos a partir de projetos interdisciplinares
do Ensino Meacutedio Politeacutecnico Aleacutem disso o uso da leitura e escrita foi utilizado como
auxiacutelio na interpretaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos e a exploraccedilatildeo de
potencialidades e limitaccedilotildees de material didaacutetico para explorar a resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos e a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas por meio de um ambiente virtual
Essas accedilotildees forneceram-nos bons indiacutecios de eficaacutecia e foram divulgadas na forma de
dissertaccedilotildees de mestrado para servirem de subsiacutedios a outros professores em seus
planejamentos
A tendecircncia metodoloacutegica de resoluccedilatildeo de problemas apresenta inuacutemeras
possibilidades de uso em sala de aula Sua importacircncia eacute reconhecida nos Paracircmetros
Curriculares Nacionais (PCNs) sendo que essa metodologia proporciona aos alunos um
estiacutemulo para a construccedilatildeo do conhecimento em relaccedilatildeo a concepccedilotildees e procedimentos
matemaacuteticos aleacutem de ldquoampliar a visatildeo que tecircm dos problemas da Matemaacutetica do
mundo em geral e desenvolver sua autoconfianccedilardquo (BRASIL 1998 p40)
Para o planejamento pedagoacutegico e o emprego da resoluccedilatildeo de problemas eacute
oportuna a interaccedilatildeo entre professores por meio de estudo discussotildees e reflexotildees sobre
a teoria e a praacutetica de tal Os autores Borba Malheiros e Amaral (2011) relatam que a
formaccedilatildeo continuada faz com que o professor reflita criticamente sobre sua praacutetica
considerando que o grupo de formaccedilatildeo serve para discutir refletir e construir seus
conhecimentos profissionais
No Brasil os cursos de formaccedilatildeo continuada dirigem-se aos professores em
serviccedilo ocorrendo em diferentes modalidades de termos de duraccedilatildeo e de conteuacutedo
envolvendo cursos de caraacuteter mais pragmaacutetico teoacuterico ou ambos Segundo um estudo
11
sobre formaccedilatildeo continuada de professores no acircmbito da rede puacuteblica estadual de ensino
do Rio Grande do Sul realizado por Richit (2010) a maneira inconsistente em que essas
formaccedilotildees docentes satildeo oferecidas pelas escolas sem embasamento teoacuterico sem
discussotildees e reflexotildees demonstram que haacute certa incompreensatildeo das diretrizes das
poliacuteticas puacuteblicas A formaccedilatildeo continuada de professores pode ser um meio para
possibilitar o processo de construccedilatildeo e reconstruccedilatildeo do conhecimento no
desenvolvimento de tais profissionais poreacutem eacute importante considerar que os PCNs do
ensino fundamental destacam que ldquoa formaccedilatildeo natildeo pode ser tratada como um acuacutemulo
de cursos e teacutecnicas mas sim como um processo reflexivo e criacutetico sobre a praacutetica
educativardquo (BRASIL 1997 p 25)
Consoante agraves ideias relativas agraves dificuldades dos alunos e agraves barreiras em que a
formaccedilatildeo continuada de professores vem encontrando questionamos os professores das
escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC sobre a realizaccedilatildeo de um curso de formaccedilatildeo
continuada que abordaria a resoluccedilatildeo de problemas como metodologia de ensino e
muitos deles justificaram natildeo possuir tempo para o deslocamento ateacute o local fiacutesico dos
encontros Pensando nisso e nas diversas possibilidades de comunicaccedilatildeo e informaccedilatildeo
que os avanccedilos tecnoloacutegicos vecircm disponibilizando e como eles transformam a forma de
interaccedilatildeo eliminando fronteiras geograacuteficas e barreiras culturais estudamos a
possibilidade de oferecer um curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD com
foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para professores dos mais variados niacuteveis
de ensino
Assim essa modalidade natildeo demandou muito investimento aacuterea fiacutesica e
locomoccedilatildeo para os encontros Neste sentido Borba Malheiros e Amaral (2011 p25)
compreendem que o EaD tem por motivaccedilatildeo ldquoaproximar pessoas geograficamente
distantes possivelmente abrindo espaccedilo agrave troca de culturas diferentes eacute o fator central
que define essa modalidade de ensinordquoDiante disso nossa questatildeo de pesquisa eacute Quais
as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de
resoluccedilatildeo de problemas
Norteados por essa questatildeo traccedilamos um objetivo geral para desenvolvimento
do trabalho Investigar as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada para
professores de matemaacutetica na modalidade EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos E com os objetivos especiacuteficos de
averiguar qual a afinidade dos participantes quanto ao uso das
tecnologias em seu cotidiano
12
apurar a experiecircncia e o interesse dos participantes em realizar cursos
na modalidade EaD
verificar quais as caracteriacutesticas que as ferramentas do AVA chat e
foacuterum de discussotildees despontam na interaccedilatildeo entre os envolvidos
Tendo como objetivos especiacuteficos para o curso de formaccedilatildeo
problematizar a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas em um curso de
formaccedilatildeo de professores EAD
promover discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os
professores em um Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA)
estruturar algumas estrateacutegias de accedilatildeo para melhorar o processo de
resoluccedilatildeo de problemas
incentivar os docentes no estudo sobre o ensino da resoluccedilatildeo de
problemas fundamentado na leitura de livros e artigos cientiacuteficos
Embasados nesse contexto planejamos e desenvolvemos um curso de formaccedilatildeo
disponibilizado pelo Centro Universitaacuterio UNIVATES sendo ele na modalidade EaD
com a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos O curso englobou 14
encontros realizados de forma siacutencrona 1 e assiacutencrona 2 por meio de um AVA da
plataforma moodle concedido pela instituiccedilatildeo O AVA pocircde ser compreendido como
uma sala de aula virtual na qual os participantes tiveram acesso atraveacutes do uso de
usuaacuterio e senha e por conseguinte a oportunidade de acompanhar e interagir nesse
ambiente via Internet
De acordo com Borba Malheiros e Amaral (2011 p42) ldquoacreditamos que de
acordo com os objetivos preestabelecidos haacute um ambiente virtual que se adapta de
maneira mais coerente ao contextordquo A estrutura do curso de formaccedilatildeo foi embasada em
Borba Malheiros e Amaral (2011) leituras e estudos antecedentes aos encontros
indicados pela autora deste trabalho para cada um dos encontros siacutencronos com duraccedilatildeo
de trecircs horas que ocorreram via AVA Nos encontros assiacutencronos desenvolvemos
estrateacutegias para que os participantes descrevessem seus conhecimentos preacutevios e suas
experiecircncias de sala de aula e cotidiano Posteriormente os participantes realizaram
1 Eventos que exigem participaccedilatildeo em tempo real para que possam ocorrer
2Independem de tempo e lugar no processo de interaccedilatildeo
13
estudos sobre resoluccedilatildeo de problemas fundamentados na leitura de livros e artigos
cientiacuteficos
Para fomentar as discussotildees siacutencronas disponibilizamos questionamentos ao
longo das interaccedilotildees deixando os participantes expressarem suas duacutevidas e opiniotildees e
ao teacutermino de cada um desses encontros foi designado a um deles a elaboraccedilatildeo de um
resumo das interaccedilotildees que seria posteriormente disposto aos demais integrantes do
grupo
Dessa forma problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas
promovendo discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os participantes em
diferentes ferramentas disponiacuteveis no AVA sobre assuntos distintos dentro da temaacutetica
Atraveacutes do AVA os participantes tiveram acesso aos conteuacutedos e atividades
disponibilizados pelos ministrantes puderam debater o tema nos Foacuteruns de Discussatildeo
com o intuito de sanar duacutevidas via mensagens entre outras possibilidades nas quais as
ferramentas auxiliaram tanto na comunicaccedilatildeo quanto na construccedilatildeo do conhecimento e
troca de experiecircncias entre os envolvidos na formaccedilatildeo
Optamos por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que
se caracteriza em um estudo de caso E como enfatiza Goldenberg (1997 p14) ldquona
pesquisa qualitativa a preocupaccedilatildeo do pesquisador natildeo eacute com a representatividade
numeacuterica mas com o aprofundamento da compreensatildeo de um grupo social de uma
organizaccedilatildeo de uma instituiccedilatildeo de uma trajetoacuteria etcrdquo
A coleta de dados foi realizada durante todos os encontros siacutencronos e
assiacutencronos Para uma melhor anaacutelise qualitativa haviacuteamos pensado em explorar as
interaccedilotildees durante o chat poreacutem isso natildeo foi possiacutevel Por isso passamos a realizar as
interaccedilotildees online e assiacutencronas por meio do Foacuterum de Discussotildees e as postagens de
materiais das atividades desenvolvidas pelos participantes foram anexadas nos
portfoacutelios individuais
Aleacutem de coletar os dados nas diferentes ferramentas do AVA fizemos uso de
um questionaacuterio inicial e outro posterior um aplicado no primeiro dia de curso e o outro
no uacuteltimo dia Com o primeiro tivemos por propoacutesito coletar concepccedilotildees preacutevias sobre
a temaacutetica a ser trabalhada bem como traccedilar o perfil dos participantes Jaacute questionaacuterio
final objetivou averiguar se o curso contemplou o propoacutesito dos participantes quanto agrave
Formaccedilatildeo Profissional continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente
bem como coletar dados sobre as potencialidades do AVA
14
A organizaccedilatildeo desse trabalho estrutura-se da seguinte maneira no capiacutetulo 2 eacute
apresentada a abordagem teoacuterica dentro da perspectiva de resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos o AVA a formaccedilatildeo continuada de professores e os resultados de
investigaccedilotildees realizadas com foco em resoluccedilatildeo de problemas aleacutem da formaccedilatildeo
continuada de professores em Ambientes agrave Distacircncia No terceiro capiacutetulo satildeo relatados
os procedimentos metodoloacutegicos que foram adotados para o desenvolvimento da
pesquisa bem como estaacute explicitada a natureza da pesquisa caracterizando os sujeitos
envolvidos e a descriccedilatildeo do processo de coleta de dados No quarto capiacutetulo a
Intervenccedilatildeo Pedagoacutegica na qual satildeo descritos os encontros e a anaacutelise de dados de
acordo com questionaacuterios depoimentos dos participantes por meio dos e-mails Foacuterum
de Discussotildees e chat Concluem esse trabalho o capiacutetulo 5 as consideraccedilotildees finais as
referecircncias e os apecircndices
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA
Os pressupostos teoacutericos que orientam esta investigaccedilatildeo estatildeo fundamentados
na abordagem da Matemaacutetica por meio da resoluccedilatildeo de problemas e formaccedilatildeo
continuada de professores na modalidade EaD Esta seccedilatildeo seraacute dividida em quatro
subseccedilotildees que satildeo revisotildees da literatura sobre resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Formaccedilatildeo Continuada de Professores Educaccedilatildeo a Distacircncia e uma Pesquisa em
diversos materiais que tratam conjuntamente da resoluccedilatildeo de problemas e Formaccedilatildeo
Continuada de professores em um ambiente agrave distacircncia
21 RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
O termo ldquoproblemardquo eacute empregado em muacuteltiplos cenaacuterios e possui distintas
perspectivas de acordo com diferentes autores Dessa forma iremos apresentar algumas
dessas definiccedilotildees inseridas na aacuterea da Matemaacutetica De acordo com Polya (2006) onde
natildeo haacute objeccedilatildeo natildeo haacute problema ou seja a concepccedilatildeo de problema estaacute associada agrave
dificuldade como por exemploquando um sujeito se depara com uma situaccedilatildeo ou uma
questatildeo e natildeo consegue resolver de imediato por meio de seus conhecimentos A
concepccedilatildeo de problema para Mendonccedila (1993) e Pozo (1998) eacute semelhante descrevem-
no como uma situaccedilatildeo divergente sem soluccedilatildeo imediata e clara em que o indiviacuteduo
elabora possiacuteveis resoluccedilotildees para encontrar sua soluccedilatildeo
De acordo com PCNs da aacuterea da Matemaacutetica (BRASIL 1997) e Dante (2010)
uma circunstacircncia pode ser interpretada como um problema para alguns mas para
outros natildeoDependendo das concepccedilotildees que o indiviacuteduo possui e de seu estaacutegio de
evoluccedilatildeo intelectual O autor define ainda que um problema eacute definido como uma
dificuldade a ser superada ou que deva ser esclarecida e que demanda a anaacutelise
consciente do sujeito a fim de resolvecirc-lo
Para Onuchic (1999) um problema eacute uma situaccedilatildeo natildeo trivial e desafiadora
que leva o estudante a pensar ou seja eacute tudo aquilo que natildeo se sabe fazer mas sobre o
16
que se demonstra o interesse em resolver Por sua vez Santos e Ponte (2001)
citam que alguns autores escolhem como referecircncia a relaccedilatildeo do sujeito com a condiccedilatildeo
enquanto que outros dedicam a sua atenccedilatildeo agraves caracteriacutesticas da proacutepria tarefaAleacutem
disso descrevem o problema como um obstaacuteculo natildeo comum que se desejam superar
A definiccedilatildeo de problema que seraacute adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
A resoluccedilatildeo de problemas faz parte da natureza humana e tem ocupado um
lugar central no curriacuteculo de Matemaacutetica desde a Antiguidade Desde os primoacuterdios
bem antes da invenccedilatildeo dos nuacutemeros os homens desenvolviam estrateacutegias para resolver
problemas de sua vida Eles elaboravam meios de medir comparar classificar e
ordenar quantificar inferir os elementos fundamentais que a tradiccedilatildeo da cultura nomeia
de Matemaacutetica (HUANCA 2006)Entretanto somente a partir dos anos 1980 e 1990 a
educaccedilatildeo matemaacutetica levou em consideraccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e que o
desenvolvimento da habilidade de resolver problemas requeria dedicaccedilatildeo
Na deacutecada de 1980 ldquo[] muitos recursos em Resoluccedilatildeo de Problemas foram
desenvolvidos visando ao trabalho em sala de aula na forma de coleccedilotildees de problemas
listas de estrateacutegias sugestotildees de atividades e orientaccedilotildees para avaliar o desempenho
em Resoluccedilatildeo de Problemasrdquo (ONUCHIC 1999 p 206) No final da deacutecada de 1980
muitos autores passaram a perceber discordacircncia entre as concepccedilotildees sobre resoluccedilatildeo de
problemas e as distintas maneiras com que os professores as trabalhavam Foi entatildeo que
Schroeder e Lester (1989) apresentaram trecircs formas distintas de abordar a resoluccedilatildeo de
problemas ensinar para resolver problemas ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas
eensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas os quais seratildeo explanados a
seguir
Ensinar para resolver problemas o professor ensina o conceito
matemaacutetico e o aplica em problemas usuais e natildeo habituais
Ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas propotildee ao professor trabalhar de
maneira variada fundamentando-se em Polya (2006) o qual expotildee
quatro etapas no processo de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Ensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas eacute utilizado nos
processos de ensino e de aprendizagem de um conteuacutedo matemaacutetico a
17
partir de um problema gerador sendo esse exclusivamente matemaacutetico
ou advindo de uma situaccedilatildeo-problemaO aluno por meio dos
conhecimentos preacutevios que foram ensinados em sala de aula ou
provindos de suas experiecircncias desenvolve seu espiacuterito explorador sua
criatividade e independecircncia que o ajudaratildeo a enfrentar novas situaccedilotildees
ldquo[] busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores
repeticcedilatildeo compreensatildeo a linguagem matemaacutetica da teoria dos
conjuntos teacutecnicas de Resoluccedilatildeo de Problemas e agraves vezes ateacute a forma
de ensino tradicionalrdquo(ONUCHIC 1999 p 211)
George Polya (2006) demonstra o modelo de resoluccedilatildeo de problemas ao ensino
da Matemaacutetica Em seu livro ldquoA arte de resolver problemasrdquo ele propotildee quatro etapas a
serem seguidas durante a resoluccedilatildeo de um problema
Compreensatildeo do problema nessa etapa deve-se fazer a leitura e
interpretaccedilatildeo da situaccedilatildeo-problema para que ela seja compreendida
Cabe ao professor escolher um problema que natildeo seja muito faacutecil nem
muito difiacutecil de tal forma que possibilite a sua compreensatildeo e estimule
o interesse do aluno em resolvecirc-lo
Estabelecimento de um plano essa fase eacute de elaboraccedilatildeo de um plano
para a resoluccedilatildeo do problema averiguando quais os dados e as
possibilidades do problema o que se pergunta e a possibilidade de se
utilizar estrateacutegias ou seja de se fazer uma figura um diagrama tabela
tentativa e erro entre outras Aleacutem disso o plano pode natildeo sair com
facilidade mas poderaacute ser gradual ou vir depois de vaacuterias tentativas
Isso dependeraacute das experiecircncias adquiridas em problemas resolvidos
anteriormente ou com teoremas jaacute demonstrados Desse modo eacute
importante que o professor inicie essa etapa pela seguinte pergunta
ldquoVocecirc conhece um problema correlatordquo (POLYA 2006 p 6)
Execuccedilatildeo do plano em tal etapa eacute importante que se tenha paciecircncia
persistecircncia e concentraccedilatildeo Se o plano foi desenvolvido
adequadamente o estudante realizaraacute com facilidade essa fase
Retrospecto ou verificaccedilatildeo eacute a fase que faz o aluno repensar as etapas
anteriores examinar se a soluccedilatildeo e o argumento estatildeo corretos A busca
pela existecircncia de outros caminhos para resolver o mesmo problema
aleacutem de analisar se a utilizaccedilatildeo da estrateacutegia poderaacute ser empregada na
18
resoluccedilatildeo de problemas semelhantes Nesta etapa eacute interessante que o
professor oriente e estimule os alunos a averiguar se a soluccedilatildeo e seus
argumentos estatildeo corretos Polya (2006 p 10) destaca que
Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o conceito
de que problema algum fica completamente esgotado Resta sempre alguma
coisa a fazer Com estudo e aprofundamento podemos melhorar qualquer
resoluccedilatildeo e seja como for eacute sempre possiacutevel aperfeiccediloar a nossa
compreensatildeo da resoluccedilatildeo
Conforme Schroeder e Lester (1989) haacute um excesso de cautela nessa maneira
de ensinar sobre resoluccedilatildeo de problemas em relaccedilatildeo ao ensino de estrateacutegias com ecircnfase
na forma em que esses problemas satildeo resolvidos De acordo com Onuchic (1999) o
ensino sobre resoluccedilatildeo de problemas se caracterizava pela repeticcedilatildeo treino e
memorizaccedilatildeo uma vez que o professor apresentava o problema e suas etapas de
resoluccedilatildeo e os alunos por meio de problemas semelhantes os realizavam em sala e
tambeacutem em casa sem talvez tecirc-los compreendido
Ao ensinar por meio dessa metodologia os conceitos preacutevios dos alunos natildeo
satildeo deixados de lado permitindo a ele desenvolver suas habilidades fazer uso desse
conhecimento e das informaccedilotildees que estatildeo seu redor para resolver o problema que lhe eacute
apresentado De acordo com Nunes (2010 p 84) ldquo[] a expressatildeo ldquoatraveacutes derdquo eacute uma
forma de ensinar e aprender durante todo o processo fazer matemaacutetica pois o aluno
diante do problema deve se mostrar um co-construtor do seu proacuteprio conhecimento
[]rdquo Assim o aluno tem a oportunidade de construir seu conhecimento conhecer a
aplicabilidade da Matemaacutetica e encarar situaccedilotildees novas Enquanto Onuchic (1999)
salienta que com a mediaccedilatildeo e observaccedilatildeo do professor os alunos desenvolvem seu
proacuteprio saber deixando de ser um agente passivo para ser um ativo ou seja ele passa a
ser um sujeito que contribui enfrenta situaccedilotildees pelas quais deve procurar estrateacutegias e
percebe seus proacuteprios erros
Musser e Shaughnessy (1997) destacam cinco estrateacutegias que satildeo abordadas e
utilizadas na resoluccedilatildeo de problemas
a) tentativa e erro envolve simplesmente a aplicaccedilatildeo das operaccedilotildees pertinentes
agraves informaccedilotildees dadas
b) padrotildees generaliza a partir de casos particulares dos problemas para chegar
agrave soluccedilatildeo
19
c) resolver um problema mais simples pode envolver a resoluccedilatildeo de um caso
particular de um problema poreacutem pode ser necessaacuterio um recuo temporaacuterio para uma
versatildeo resumida ou seja desenvolver uma analogia mais faacutecil de situaccedilatildeo-problema
para posteriormente retornar ao caso inicial
d) trabalhar em sentido inverso parte do objetivo ou do que deve ser provado
e natildeo dos dados
e) simulaccedilatildeo compreende em preparar e realizar um experimento coletar
dados e tomar uma decisatildeo baseada em uma anaacutelise de dados
Aleacutem das estrateacutegias mencionadas anteriormente haacute o uso de tabelas que eacute
descrita por Stancanelli (2001) nas quais o discente monta e representa sua soluccedilatildeo por
meio dessa ferramenta A estrateacutegia do desenho utilizada pelos estudantes e citada por
Cavalcanti (2001 p 127) garante que ldquo[] o desenho serve como recurso de
interpretaccedilatildeo do problema e como registro da estrateacutegia de soluccedilatildeordquo
Uma estrateacutegia muito utilizada pelos alunos e que merece distinccedilatildeo eacute o caacutelculo
formal Em um estudo efetuado por Dullius et al (2011 p 31) a maioria dos 311 alunos
do ensino meacutedio que participaram das provas da 11ordf Olimpiacuteada Matemaacutetica da
UNIVATES (OMU) resolveram os problemas utilizando tal estrateacutegia
A pesar de que las preguntas de la 11ordf OMU puedan ser resueltas de varias
formas la mayoriacutea de los alumnos se mostroacute fuertemente apegada al
algoritmo En muchas escuelas esta es la uacutenica forma de resolucioacuten aceptada
lo que acaba privando al alumno de desarrollar sus propias estrategias
desafiando su creatividad y raciocinio y la ampliacioacuten del conocimiento
matemaacutetico visto que dependiendo de la estrategia a ser utilizada eacutel necesita
saber otros conceptos los cuales no estaacuten directamente relacionados con la
pregunta
Aleacutem das estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos refletir sobre os
proacuteprios erros tambeacutem eacute enriquecedor pois segundo os PCNs ldquona aprendizagem
escolar o erro eacute inevitaacutevel e muitas vezes pode ser interpretado como um caminho para
buscar o acertordquo (BRASIL 1998 p 55) Ao analisar o processo da resoluccedilatildeo de
problema matemaacutetico o professor estuda a forma com que o aluno desenvolveu a
questatildeo identificando suas dificuldades e quais estrateacutegias o aluno utilizou para resolver
o problema traccedilando conjecturas sobre tais erros De acordo com Radatz (apud CURY
2004 p 3) os erros mais efetuados pelos estudantes satildeo
a) dificuldades de linguagem tanto do aluno como do professor incluindo-se
os problemas com a simbolizaccedilatildeo em Matemaacutetica
20
b) dificuldades em obter informaccedilotildees espaciais por parte dos alunos que tecircm
problemas de visualizaccedilatildeo
c) domiacutenio deficiente de conteuacutedos fatos e habilidades considerados preacute-
requisitos
d) associaccedilotildees incorretas entre conteuacutedos ou rigidez de pensamento
representada pela dificuldade de transpor informaccedilotildees
e) aplicaccedilotildees de regras ou estrateacutegias irrelevantes em resoluccedilotildees de problemas
Na anaacutelise de erros (soluccedilotildees) devem ser consideradas as seguintes premissas
a) o respeito ao aluno devolvendo a ele a anaacutelise feita e discutindo os resultados com o
objetivo de explorar suas proacuteprias potencialidades b) o planejamento de estrateacutegias para
trabalhar com conteuacutedos em que haacute maior incidecircncia de erros propondo questotildees que
envolvam o interesse dos alunos c) o aproveitamento dos recursos disponiacuteveis (jogos
material concreto computadores) para retomar os conteuacutedos de formas variadas
explorando habilidades de formular hipoacuteteses testaacute-las e discuti-las d) para cada
questatildeo proposta ou tarefa solicitada fazer uma anaacutelise criacutetica dos erros que surgem
com o grupo de alunos para aproveitar todas as oportunidades de fazecirc-los pensar sobre
seu proacuteprio pensamento (CURY 2004 p8)
Os erros podem ser utilizados e desenvolvidos como um meacutetodo de
aprendizagem preparando accedilotildees didaacuteticas que desestabilizem suas certezas induzindo-
o a um questionamento sobre suas respostas Dessa maneira esse processo ajuda a
aperfeiccediloar o processo de ensino e de aprendizagem proporcionando uma metodologia
para que o professor oriente seu trabalho pedagoacutegico a fim de promover um melhor
aprendizado
Dante (1998) destaca a relevacircncia do erro na resoluccedilatildeo de um problema uma
vez que eacute por tentativa e erro que se aprende ldquo[] Quando estaacute impliacutecito que eacute proibido
errar o aluno natildeo se arrisca natildeo se aventura natildeo gera novas ideias natildeo explora
caminhos novos e diferentesrdquo(DANTE 2005 p 32) Resolvendo problemas
matemaacuteticos os alunos pesquisam experimentam enfrentam desafios e satildeo incentivados
a buscar novas estrateacutegias para chegar agrave soluccedilatildeo Para trabalhar com essa metodologia
Callejo e Vila (2004) destacam a necessidade de uma formaccedilatildeo continuada e
permanente por parte dos professores de Matemaacutetica da escola e de um trabalho em
equipe Sendo assim a proacutexima subseccedilatildeo trata sobre a formaccedilatildeo continuada de
professores
21
22 FORMACcedilAtildeO CONTINUADA DE PROFESSORES
A atividade docente eacute de suma importacircncia para a sociedade poreacutem Brito
(2006) comenta que o ser professor requer preencher espaccedilos e discutir as formas de
ensino relacionando-os a sua realidade cotidiana Eacute importante que esse profissional
esteja inteirado das evoluccedilotildees na aacuterea educacional buscando alternativas e novas
metodologias para integraacute-las em sua praacutetica bem como auxiliando em suas atividades
e no processo de ensino e de aprendizagem de seus alunos Para que isso ocorra o
professor necessita de momentos para reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias sendo
a formaccedilatildeo continuada uma de suas opccedilotildees para que isso ocorra Dessa forma Noacutevoa
(2003 p 27) destaca que
O conhecimento do professor depende de uma reflexatildeo praacutetica e deliberativa
Depende por um lado de uma reelaboraccedilatildeo da experiecircncia a partir de uma
anaacutelise sistemaacutetica das praacuteticas Eacute essa anaacutelise sistemaacutetica que permite evitar
as armadilhas de uma mera reproduccedilatildeo de ideacuteias feitas Depende por outro
lado de um esforccedilo de deliberaccedilatildeo de escolha e de decisatildeo que passa por
uma intencionalidade de sentidos
Essa reflexatildeo da praacutetica reelaboraccedilatildeo das experiecircncias e anaacutelise da praacutetica
pode ir ao encontro das concepccedilotildees de formaccedilatildeo de professores citadas por Garcia
(1999) como encontro intercacircmbio entre formador e formandos com o objetivo de
alteraccedilotildees desenvolvidas num contexto ordenado e institucional parcialmente
delimitado Compreende um meacutetodo de aperfeiccediloamento individual e de grupo
proposto a construir o conhecimento
Acreditamos na formaccedilatildeo de professores como a capacitaccedilatildeo onde ele possui
autonomia para realizar reflexotildees e criacuteticas sobre sua praacutetica profissional e assim
podendo rever reelaborar e melhorar sua maneira de ensinar estimulando a construccedilatildeo
do conhecimento nos alunos e adquirindo um pensamento-accedilatildeo inovador (MEDINA e
DOMIacuteNGUEZ 1989 apud GARCIA 1999 p 23)
A educaccedilatildeo estaacute passando por desafios e cabe ao professor a responsabilidade
de sua capacitaccedilatildeo e valorizaccedilatildeo como docente O direcionamento a anaacutelise a reflexatildeo
e a discussatildeo das concepccedilotildees teoacuterico-metodoloacutegicas permitem ao professor mudanccedilas e
inovaccedilotildees quanto ao seu papel sendo que assim ele se habilita a atender as
necessidades de uma sociedade em constantes mudanccedilas Para Romanowski (2009 p
138)
22
A formaccedilatildeo continuada eacute uma exigecircncia para os tempos atuais Desse modo
pode-se afirmar que a formaccedilatildeo docente acontece em continuum iniciada
com a escolarizaccedilatildeo baacutesica que depois se complementa nos cursos de
formaccedilatildeo inicial com instrumentalizaccedilatildeo do professor para agir na praacutetica
social para atuar no mundo e no mercado de trabalho
Durante a formaccedilatildeo continuada eacute pertinente levar em consideraccedilatildeo
particularidades importantes da experiecircncia profissional dos professoresque podem
refletir criticamente suas praacuteticas Bairral (2005 p52) sugere que ldquoos programas
formativos satildeo instrumentos eficazes para levar o professor a desenvolver suas
capacidades de intuir imaginar levantar hipoacuteteses refletir analisar organizar e
selecionar para uma tomada de decisatildeo conscienterdquo
De acordo com Perez (2004 p 252) ldquoa reflexatildeo eacute vista como um processo em
que o professor analisa sua praacutetica compila dados descreve situaccedilotildees elabora teorias
implementa e avalia projetos e partilha suas ideias com colegas e alunos estimulando
discussotildees em grupordquo Nesse sentido esse processo compotildee um cenaacuterio e um meacutetodo
eficientes para a evoluccedilatildeo profissional dos professores como sugerem Ferreira e
Miorim (2003) O grupo de professores tem papel fundamental nos processos de
produccedilatildeo de saberes e de reflexatildeo corroborando Borba Malheiros e Amaral (2011) que
expotildeem que no ambiente de colaboraccedilatildeo a aprendizagem ocorre de maneira
multidirecional e eacute constituiacuteda por trecircs componentes a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a
colaboraccedilatildeo
A interaccedilatildeo neste trabalho eacute entendida como os diaacutelogos e as conversaccedilotildees que
acontecem no AVA entre os participantes eou ministrante do curso Essas interaccedilotildees
podem envolver assuntos e temas em estudo discussotildees realizadas algum tipo de
dificuldade em relaccedilatildeo ao manuseio de alguma ferramenta do AVA ou o
desenvolvimento de alguma atividade (cunho pessoal) toleracircncia no prazo de entrega
de alguma atividade entre outros
Uma das maneiras de diaacutelogo ou de comunicaccedilatildeo que estaacute presente na EaDeacute a
escrita como por exemplo na submissatildeo de mensagens que por sua vez precisa ser
clara de forma que seu recebedor entenda precisamente o que foi explicado orientado e
expostoEm relaccedilatildeo agrave colaboraccedilatildeoBorba Malheiros e Amaral (2011) salientam que os
professores e alunos passam a ter participaccedilatildeo ativa no processo de ensino e de
aprendizagem tornando-se protagonistas isto eacute todos ensinam aprendem e produzem
conhecimento Essa maneira de participaccedilatildeo requer a realizaccedilatildeo coletiva das atividades
23
assim as tarefas efetuadas por cada um se tornam um complemento para se chegar aos
objetivos comuns
Dessa forma Palloff e Pratt (2007) ressaltam que a impossibilidade dos
contextos visual e verbal na EaD que estatildeo presentes na comunicaccedilatildeo face a face
podem ser tanto beneacuteficos como prejudiciais pois a comunicaccedilatildeo escrita eacute um
equalizador que pode de certa forma dar uma sensaccedilatildeo de anonimato levando a uma
maior reflexatildeo e pensamento antes de dizer algo ou a libertar-se para dizer coisas que
natildeo seriam ditas pessoalmente
Assim de acordo com que foi descrito a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a colaboraccedilatildeo
haacute um viacutenculo entre eles em que as concepccedilotildees de cada elemento foram mencionadas
separadamente apenas para facilitar a sua compreensatildeo individual
23 EDUCACcedilAtildeO Agrave DISTAcircNCIA
A forma de interaccedilatildeo e comportamento humano vem sendo modificada por
meio dos avanccedilos tecnoloacutegicos quebrando paradigmas de relacionamento entre
indiviacuteduos propiciando possibilidades de comunicaccedilatildeo e de informaccedilatildeo Esse momento
pode ser considerado uma revoluccedilatildeo das tecnologias da informaccedilatildeo e comunicaccedilatildeo
conhecidas por TICs Elas satildeo atualizadas a todo instante eliminam barreiras culturais e
geograacuteficas levando a novos processos de produccedilatildeo agraves novas formas de diversatildeo a um
novo modo de viver pensar agir e interagir produzindo um novo modelo social
globalizado identificado mundialmente como sociedade da informaccedilatildeo
A EaD eacute um desses avanccedilos e tem sido utilizada por muitas pessoas
principalmente pela falta de tempo sendo tambeacutem uma alternativa para a aacuterea
educacional porque facilita os processos de ensino e de aprendizagem e a construccedilatildeo do
conhecimento Neste trabalho a EaD eacute compreendida de acordo coma legislaccedilatildeo
educacional brasileira como ldquouma forma de ensino que possibilita a auto aprendizagem
com a mediaccedilatildeo de recursos didaacuteticos sistematicamente organizados apresentados em
diferentes suportes de informaccedilatildeo utilizados isoladamente ou combinados e veiculados
pelos diversos meios de comunicaccedilatildeordquo (BRASIL 1998)
Nessa modalidade o educando passa a ser sujeito ativo em sua formaccedilatildeo e na
construccedilatildeo do seu conhecimento sendo desafiado a pesquisar e compreender o
conteuacutedo de forma a participar do curso Aleacutem disso haacute a possibilidade de comunicaccedilatildeo
por muacuteltiplas vias ou seja uma modalidade alternativa para superar limites de tempo e
24
espaccedilo tendo em vista que existem relaccedilotildees entre o educador e educando entre o
educando e o saber e entre o educador e o saber Borba Malheiros e Amaral (2011)
consideram que
EaD online pode ser entendida como a modalidade de educaccedilatildeo que acontece
primordialmente mediada por interaccedilotildees via internet e tecnologias
associadas Cursos e disciplinas cuja interaccedilatildeo aconteccedila utilizando interfaces
como salas de bate-papo videoconferecircncias foacuteruns etc se encaixam nessa
modalidade (BORBA MALHEIROS e Amaral 2011 p 17)
Algumas vantagens desta modalidade de ensino satildeo pedagogia inovadora
autonomia do educando de acordo com seu interesse vontade e disponibilidade
interatividade entre os sujeitos da formaccedilatildeo por meios virtuais apoio com conteuacutedos
digitais adicionais custos mais baixos maior flexibilidade em onde quando e em que
ritmo estudar Outra caracteriacutestica eacute o uso de recursos teacutecnicos de comunicaccedilatildeo que
hoje tem alcanccedilado um grande avanccedilo entre eles destacam-se foacuterum e-mail chat e
videoconferecircncia entre outros recursos que permitem romper com as barreiras das
distacircncias das dificuldades de acesso agrave educaccedilatildeo e dos problemas de aprendizagem por
parte dos alunos que estudam individualmente mas natildeo isolados e sozinhos
Para que o puacuteblico interaja e natildeo se sinta deslocado sem suporte e instruccedilatildeo eacute
importante uma boa infraestrutura no contexto da EaD A ministrante da formaccedilatildeo teve
a responsabilidade de auxiliar e acompanhar os participantes no desenvolvimento de
seus estudos orientando-os na obtenccedilatildeo de estrateacutegias de aprendizagem direcionando-
os na sua autonomia de estudo e desenvolvendo praacuteticas autoavaliativas
A maneira com que se pode reunir um grupo de pessoas eacute por meio dos AVAs
que satildeo um conjunto de miacutedias que utilizam a internet para propiciar a interaccedilatildeo entre
sujeitos do processo de ensino e conduzir conteuacutedos mas a qualidade da aprendizagem
eacute resultado do comprometimento do participante da proposta pedagoacutegica dos materiais
propostos das condiccedilotildees e embasamento dos professores ministrantes equipe teacutecnica
assim como das ferramentas e recursos tecnoloacutegicos utilizados no ambiente (PEREIRA
2007 p4) Em contrapartida o Ministeacuterio da Educaccedilatildeo conceitua os AVAs como
Programas que permitem o armazenamento a administraccedilatildeo e a
disponibilizaccedilatildeo de conteuacutedos no formato Web Dentre esses destacam-se
aulas virtuais objetos de aprendizagem simuladores foacuteruns salas de bate-
papo conexotildees a materiais externos atividades interativas tarefas virtuais
(webquest) modeladores animaccedilotildees textos colaborativos (wiki) (BRASIL
2007 p 11)
25
Os AVAs condicionam as mais variadas ferramentas de distintos formatos
podendo ser compostas na forma hipertextual oral escrita audiovisual dentre outros
Para a elaboraccedilatildeo de material didaacutetico eacute interessante levar em conta alguns toacutepicos
importantes recomendados por Pereira (2007 p14) utilizar e disponibilizar hipertextos
textos impressos recursos graacuteficos e imagens fazer uso da voz humana quando
necessaacuterio Oferecer a opccedilatildeo de aacuteudio junto com material textual contemplando assim
diferentes perfis de aprendizes disponibilizar videoconferecircncia para possibilitar a
interaccedilatildeo de pessoas e grupos dispersos geograficamente em tempo real
Eacute importante tambeacutem para contribuir nos processos de ensino e de
aprendizagem que os AVAs sejam organizados com vaacuterias miacutedias tais como viacutedeo
aacuteudio graacuteficos textos que demonstram vaacuterias vantagens proporcionar a
individualidade estimular a evoluccedilatildeo da formaccedilatildeo de conceitos ampliar a
interatividade oportunizar modalidades de aprendizagem e propiciar maior
entendimento dos temas a serem trabalhados As possibilidades para utilizaccedilatildeo em
AVAs satildeo amplas poreacutem eacute importante perceber as vantagens em utilizar cada um dos
recursos para podermos melhorar e aprimorar o planejamento pedagoacutegico e assim
auxiliar na aprendizagem dos sujeitos envolvidos
Segundo Barbosa (2005) os AVAs podem ser considerados recursos
tecnoloacutegicos importantes no que diz respeito agrave cooperaccedilatildeo ou colaboraccedilatildeo entre
sujeitos Estes ambientes satildeo sistemas computacionais interligados atraveacutes da internet
utilizados como mediadores de atividades que permitem utilizar vaacuterias ferramentas
integrar recursos organizar e apresentar informaccedilotildees e produccedilotildees promovendo a
interaccedilatildeo entre sujeitos levando em consideraccedilatildeo atingir objetivos traccediladosOs AVAs
podem ser usados de forma cooperativa eou colaborativa dependendo do tipo de
interaccedilatildeo que acontece entre os alunos e a proposta do professor O maior desafio do
educador eacute fazer com que o educando ultrapasse o papel passivo tendo uma atitude
diferente da convencional e passe a ser o coordenador do processo Sendo assim
[] eacute preciso compreender que natildeo basta colocar os alunos em ambientes
digitais para que ocorram interaccedilotildees significativas em torno de temaacuteticas
coerentes com as intenccedilotildees das atividades em realizaccedilatildeo nem tampouco
pode-se admitir que o acesso a hipertextos e recursos multimediaacuteticos decirc
conta da complexidade dos processos educacionais (ALMEIDA 2003 p
330)
Os AVAs permitem ao alunoprofessor uma interaccedilatildeo com seus ministrantes e
com seus colegas em sala de aula em atividades semipresenciais e agrave distacircncia de forma
26
siacutencrona e assiacutencrona Diante desses ambientes todos satildeo vistos como iguais uma vez
que tecircm a possibilidade de se expressar e por isso esses recursos atraem cada vez mais
pessoas principalmente da geraccedilatildeo atual que crescem em meio a tais ambientes
No modelo de cooperaccedilatildeo os viacutenculos entre os sujeitos do grupo satildeo distintos e
os propoacutesitos do coletivo podem ser subordinados a objetivos individuais de apenas
alguns membros do grupo A execuccedilatildeo das tarefas entre eles eacute organizada para
favorecer a finalizaccedilatildeo de algo a ser realizado em grupo Corroborando com as ideias de
Fiorentini (2006) na cooperaccedilatildeo haacute associaccedilotildees distintas e hieraacuterquicas uns ajudam os
outros executando tarefas cujas finalidades geralmente natildeo resultam de negociaccedilatildeo O
modelo colaborativo segue o princiacutepio de que a interaccedilatildeo e o diaacutelogo entre os sujeitos
do grupo eacute o essencial para o processo educativo ou seja o aprendizado ocorre atraveacutes
da construccedilatildeo coletiva a partir do questionamento problematizaccedilatildeo discussatildeo
apresentaccedilatildeo de duacutevidas e troca de informaccedilotildees
Na colaboraccedilatildeo os sujeitos do grupo possuem o mesmo objetivo e trabalham em
conjunto auxiliam-se reciprocamente sem uma lideranccedila definida tendendo a natildeo ser
uma atividade hieraacuterquica Fiorentini (2006 p 52) expotildee que na colaboraccedilatildeo as
relaccedilotildees ldquotendem a ser natildeo-hierarquizadas havendo lideranccedila compartilhada e co-
responsabilidade pela conduccedilatildeo das accedilotildeesrdquo No entanto nessa praacutetica colaborativa nem
sempre os objetivos teoacutericossatildeo alcanccedilados de maneira completamente satisfatoacuteria em
funccedilatildeo disso ldquoo grupo colaborativo necessita ser flexiacutevel e estar permanentemente
aberto e preparado para rever acordosrdquo (FIORENTINI 2006 p58)
24 PESQUISA SOBRE A RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS E FORMACcedilAtildeO
CONTINUADA DE PROFESSORES EM UM AMBIENTE Agrave DISTAcircNCIA
Com o intuito de estabelecer os limites ocupados por este trabalho no contexto
de referenciais envolvendo os temas formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD para
professores do Ensino Fundamental com foco em resoluccedilatildeo de problemas em produccedilotildees
cientiacuteficas e trabalhos acadecircmicos selecionamos produccedilotildees que possuiacutessem alguma
relaccedilatildeo entre dois dos seguintes ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave
distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquoPara isso verificamos 91
perioacutedicos classificados como qualis A1 e A2 pela CAPES que disponibilizam suas
versotildees online e na aacuterea de ensino dos uacuteltimos seis anos (2008 - 2013) Selecionamos
artigos que apresentassem em seus tiacutetulos ou em suas palavras chaves os termos ou
27
expressotildees ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticosrdquo
A princiacutepio encontramos 39 artigos de 12 revistas distintas dos quais 3 artigos
possuem alguma relaccedilatildeo entre dois termos do tema como mostra o Quadro I
Quadro I ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino
Fonte autores
Gabini e Diniz (2009) em seu estudo abordam que no ensino de quiacutemica haacute
um distanciamento entre o ensino e a aprendizagem acadecircmica e escolar sendo esta
uma das justificativas para a promoccedilatildeo da inserccedilatildeo do computador nas praacuteticas
escolares e a busca por distintos meacutetodos de ensino Para que isso ocorresse foram
promovidas uma accedilatildeo de formaccedilatildeo continuada comum grupo de professores das escolas
puacuteblicas estaduais em uma regiatildeo do interior do Estado de Satildeo Paulo visando estimular
a inserccedilatildeo da informaacutetica nas aulas de Quiacutemica pautada na racionalidade praacutetica
fundamentados em Pereira (2002) e Rosa (2000) e na reflexatildeo criacutetica embasados em
Contreras (2002)
A metodologia utilizada no trabalho dos autores eacute caracterizada como
qualitativa e os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram as discussotildees em
foacuteruns e chats os registros das impressotildees dos pesquisadores sobre cada encontro as
avaliaccedilotildees (ao final de cada encontro abordando as accedilotildees do dia no iniacutecio de cada um
Perioacutedico Artigo
Ciecircncia amp Educaccedilatildeo
Os professores de quiacutemica e o uso do
computador em sala de aula discussatildeo de
um processo de formaccedilatildeo continuada
Revista brasileira de pesquisa em
educaccedilatildeo em ciecircncias
Contextualizaccedilatildeo do ensino de Quiacutemica
pela problematizaccedilatildeo e alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e Tecnoloacutegica uma
possibilidade para a formaccedilatildeo continuada
de Professores
Formaccedilatildeo Continuada de Professores de
Quiacutemica Uma proposta envolvendo a
Inserccedilatildeo da informaacutetica nas Praacuteticas de
sala de aula
28
focalizando atividades desenvolvidas entre os encontros mensais) os relatoacuterios a
respeito das atividades desenvolvidas no local dos encontros os planos de aula
elaborados pelos professores a anaacutelise de softwares e de objetos de aprendizagem e os
registros em viacutedeo de cada encontro Quanto aos procedimentos para anaacutelise dos dados
o primeiro passo envolveu a leitura do conteuacutedo de todas as fontes para identificaccedilatildeo
das ideias presentes A partir da identificaccedilatildeo desses toacutepicos foram estabelecidas trecircs
grandes categorias das quais derivaram subcategorias que procuravam englobar
detalhamentos relacionados com cada uma das categorias base
A educaccedilatildeo agrave distacircncia foi utilizada como meio de interaccedilatildeo dos alunos -
professores entre os encontros presenciais por meio do AVA que apresentava
ferramentas para a disponibilizaccedilatildeo de materiais associados ao assunto para o estiacutemulo
ao diaacutelogo Nesse contexto os autores defendem a formaccedilatildeo continuada como uma
forma de interaccedilatildeo no qual tais docentes compartilham praacuteticas aprendizados e
experiecircncias com a finalidade de buscar soluccedilotildees para seus problemas profissionais
Os autores perceberam que no momento em que os professores se envolvem
em um grupo que desenvolve caracteriacutesticas particulares e compartilham experiecircncias
as inseguranccedilas quanto ao uso do computador diminuem Outra evidecircncia encontrada
foi a importacircncia de refletir sobre accedilotildees do cotidiano escolar agregando referenciais
muacuteltiplos e discussotildees decorridas via foacuteruns utilizando artigos e textos de credibilidade
dentro da aacuterea estudada estimularam uma nova dinacircmica para abordar aspectos teoacutericos
Jaacute Aires e Lambach (2010) em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de quiacutemica do Ensino Meacutedio da rede puacuteblica estadual do Paranaacute apresenta a
necessidade de accedilotildees de formaccedilatildeo continuada que aproximem o conhecimento
acadecircmico e a praacutetica docente da Educaccedilatildeo Baacutesica que levem em consideraccedilatildeo as
necessidades formativas desses professores Os encontros eram de caraacuteter presencial e
suas orientaccedilotildees ocorriam agrave distacircncia as caracteriacutesticas da formaccedilatildeo giravam em torno
de reflexotildees sobre a relaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo de tais profissionais a alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e tecnoloacutegica e as noccedilotildees elementares da teoria de Paulo Freire O trabalho
consistiu em uma pesquisa ex-pos-fact Os instrumentos para coleta de dados foram o
Projeto de Ensino elaborado por cada um dos professores e dois questionaacuterios um
aplicado no primeiro dia de curso e o outro no uacuteltimo dia O produto dessa pesquisa
mostrou que os participantes evidenciaram pouco conhecimento sobre os assuntos
abordados e certa limitaccedilatildeo em relacionaacute-las agraves suas praacuteticas
29
Aleacutem do trabalho de Gabini e Diniz (2009) e de Aires e Lambach (2010)
optamos em expor diferentes estudos associados agrave formaccedilatildeo continuada para
professores de Matemaacutetica na modalidade agrave distacircncia que mostram caracteriacutesticas
diferenciadas e adquirem espaccedilo nos uacuteltimos anos levando em conta que inicialmente
havia a opiniatildeo de que natildeo era possiacutevel desenvolver Matemaacutetica em um contexto online
(BORBA 2009 2012)
Bairral (2010) apresenta em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de Matemaacutetica estrateacutegias didaacutetico-metodoloacutegicas na avaliaccedilatildeo criadas e
investigadas em AVAs A EaD online eacute investigada sob dois pontos de vista a das
interaccedilotildees que ocorrem nos diferentes espaccedilos comunicativos (chats foacuteruns portfoacutelios
etc) e a dos instrumentos (esquemas conceituais anaacutelise de artigosetc) O autor
evidencia que a construccedilatildeo do conhecimento em AVAs eacute persuadida pelo discurso no
ambiente reflexivo e com a associaccedilatildeo heterogeneidade de instrumentos utilizados O
processo reflexivo com caraacuteter informativo eacute a busca ou constataccedilatildeo do conhecimento
pelo professor por meio das atividades e estudo O discurso demonstra a reflexatildeo e a
inclusatildeo colaborativa de seu conhecimento construiacutedo em seu meio profissional com o
coletivo O autor salienta a importacircncia de se utilizar variados instrumentos para a
obtenccedilatildeo de dados sobre a aprendizagem dos professores e uma anaacutelise contiacutenua destes
dados para poder inferir sobre a aprendizagem de seu interlocutor
O Grupo de Pesquisa em Informaacutetica outras miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
(GPIMEM) desde 2000 disponibiliza aos docentes de Matemaacutetica cursos de extensatildeo
universitaacuteria promovidos na modalidade EaD por chat com o tema Tendecircncias em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica Dessa forma foram investigados pelo grupo distintos conceitos
de ambientes tendo concluiacutedo que a produccedilatildeo matemaacutetica online eacute dirigida pelo ator
internet e por outras tecnologias Mesmo com tais estudos realizados Borba (2004)
atenta que satildeo vaacuterios os assuntos natildeo pesquisados em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica agrave distacircncia
A partir do ano de 2004 o GPIMEM juntamente com a Fundaccedilatildeo Bradesco
desenvolveram distintas pesquisas (BORBA 2005 ZULATTO 2007 BORBA 2006)
que proporcionaram cursos de formaccedilatildeo continuada agrave distacircncia para professores de
vaacuterios locais da Ameacuterica do Sul assim como discussotildees sobre Informaacutetica outras
miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
O discurso a relaccedilatildeo e os ambientes de comunicaccedilatildeo podem se estabilizar no
acircmbito online agem na aprendizagem Matemaacutetica ou seja interagir dialogar e
colaborar satildeo elementos do construir Matemaacutetica Sendo assim eles satildeo fatores
30
determinantes em relaccedilatildeo agrave qualidade da aprendizagem em AVAs (ZULATTO 2010)
Em alguns ambientes como no caso do chat a escrita eacute um meio dos participantes se
comunicarem de modo que ela passa a moldar a discussatildeo matemaacutetica Borba (2005)
investiga como distintas miacutedias em variados cenaacuterios afetam o modo como a linguagem
Matemaacutetica eacute desenvolvida Para o autor a matemaacutetica eacute transformada quando o
contexto passa a ser agrave distacircncia e online
Santos (2006) expotildee distinccedilotildees em relaccedilatildeo agraves mudanccedilas que ocorrem no
processo da produccedilatildeo Matemaacutetica em um curso agrave distacircncia online para professores a
partir das lentes da teoria da atividade e do construto seres-humanos-com-miacutedia De
acordo com Borba e Villarreal (2005) a concepccedilatildeo de seres-humanos-com-miacutedias ldquoeacute
apropriada para mostrar como o pensamento eacute reorganizado com a presenccedila das
tecnologias da informaccedilatildeo e que tipos de problemas satildeo gerados pelo coletivo que
inclui humanos e miacutediardquo (BORBA e VILLARREAL 2005 p 23 ndash traduccedilatildeo dos
autores)
Por meio de um coletivo seres-humanos-com-miacutedia a comunicaccedilatildeo o
relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas o diaacutelogo simultacircneo o dualismo
corpo e mente resultante da interaccedilatildeo via internet podem reorganizar o pensamento e a
construccedilatildeo de conhecimentos com base em um coletivo inteligente seres-humanos-com-
Internet (BORBA 2004) Aleacutem disso o coletivo seres-humanos-com-chats ocorre agrave
distacircncia via chat desenvolvendo uma escrita matemaacutetica diferenciada da utilizada na
sala de aula presencial jaacute que durante a interaccedilatildeo gestos e olhares proacuteprios da
comunicaccedilatildeo natildeo satildeo expliacutecitos sendo isto evidenciado nos cursos de extensatildeo
universitaacuteria agrave distacircncia sobre Tendecircncias em Educaccedilatildeo Matemaacutetica nos uacuteltimos anos
(BORBA 2005)
Aleacutem disso a partir do coletivo inteligente seres-humanos-com-internet
(BORBA 2004) pode organizar a produccedilatildeo de conhecimentos e do pensamento por
meio da comunicaccedilatildeo o relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas os
diaacutelogos simultacircneos o dualismo corpo-mente Uma limitaccedilatildeo descrita por Borba et al
(2005) refere-se agraves limitaccedilotildees que o chat proporciona em relaccedilatildeo agrave simbologia presente
na linguagem matemaacutetica (letras gregas e operadores por exemplo) e a impossibilidade
de compartilhamento simultacircneo de graacuteficos e construccedilotildees geomeacutetricas durante um
discurso no chat
Sendo assim questotildees como essas tecircm levado educadores matemaacuteticos a
repensarem as especificidades da Educaccedilatildeo Matemaacutetica agrave distacircncia De acordo com
31
isso Borba e Villarreal (2005) reconhecem o coletivo seres-humanos-com-miacutedias como
uma unidade baacutesica de anaacutelise e esclarecem relevacircncia de averiguar a referecircncia dentro
dessa unidade e apresentar que existe uma relaccedilatildeo dialoacutegica entre o usuaacuterio de um
software e as intenccedilotildees do grupo ou da pessoa que manipula esse software Para Borba e
Villarreal (2005) essa relaccedilatildeo dialoacutegica eacute entendida como uma moldagem reciacuteproca ou
seja ao mesmo tempo em que a miacutedia estipula a forma como algumas intervenccedilotildees satildeo
realizadas o usuaacuterio eacute que decide o que desenvolver
O trabalho de Koumlnig (2013) propocircs uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica direcionada agrave
formaccedilatildeo continuada de professores com foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
visando ao aperfeiccediloamento das praacuteticas pedagoacutegicas e agrave reduccedilatildeo das inquietaccedilotildees de
tais professores e de seus colegas assim como do grupo de pesquisa do OBEDUC
Tendo em vista esse estudo a autora constatou que a abordagem da resoluccedilatildeo de
problemas nas aulas de Matemaacutetica era realizada como introduccedilatildeo eou conclusatildeo de
um conteuacutedo eou como avaliaccedilatildeo do aluno o qual deveria apresentar de maneira
positiva o algoritmo explorado em aula Segundo a autora ldquoesta forma de abordar
problemas eacute muito comum nos livros didaacuteticos o que pode acabar justificando o meacutetodo
usado pelo professorrdquo (ibidem p 179)
Aleacutem disso a formaccedilatildeo continuada proporcionou a correspondecircncia muacutetua de
conhecimentos reflexatildeo e diaacutelogo entre os colegas docentes ldquoUm professor que eacute
reflexivo pode tambeacutem despertar essa atitude no seu proacuteprio aluno por meio de
atividades que permitam a reflexatildeordquo (ibidem p 181) A leitura interpretaccedilatildeo reflexatildeo e
discussatildeo do material disponibilizado durante a formaccedilatildeo continuada prosperou e
revigorou a praacutetica pedagoacutegica dos participantes
Pudemos complementar e ter fundamentos em nosso trabalho agrave medida que se
pocircde analisar aspectos da formaccedilatildeo continuada de professores na modalidade online
Pouco se pode encontrar sobre o tema resoluccedilatildeo de problemas vinculados a um dos
outros temas da pesquisa e isso no decorrer do trabalho pode ter gerado alguns
entraves mas natildeo que isso natildeo tenha sido algo positivo para o trabalho
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS
Nesta seccedilatildeo apresentaremos a abordagem metodoloacutegica que embasa a pesquisa
a estrutura do curso de formaccedilatildeo continuada bem como os procedimentos
metodoloacutegicos para a coleta e anaacutelise de dados Detalhamos ainda aspectos relevantes
do curso bem como os recursos utilizados e as atividades propostas A pesquisa eacute
considerada de cunho qualitativo e descrita como ldquoestudo de casordquo por analisar um
grupo de professores especiacutefico
A metodologia de estudo adotada foi agrave abordagem qualitativa para Borba
(2006 p 24) na investigaccedilatildeo qualitativa a fonte direta de dados eacute o ambiente natural
constituindo o investigador o instrumento principal o qual analisa seus dados de forma
indutiva Arauacutejo e Borba (2004) salientam que o pesquisador jaacute tenha um conhecimento
sobre pesquisa qualitativa na proximidade do acircmbito pesquisado uma perspectiva que
esteja em equiliacutebrio com processos metodoloacutegicos como entrevistas interpretaccedilotildees
entre outros O que se pode denominar de pesquisa qualitativa antepotildee procedimentos
descritivos enquanto a concepccedilatildeo de conhecimento do pesquisador permite sua
intervenccedilatildeo assim o conhecimento como compreensatildeo que pode ser transitivo eacute
flexiacutevel sem ser uma verdade absoluta
A pesquisa qualitativa possibilita uma investigaccedilatildeo mais aprofundada de
conteuacutedos especiacuteficos natildeo se restringindo a questionamentos que conduzem a soluccedilotildees
alinhadas e limitadas Neste contexto utilizamos a anaacutelise de discurso como forma de
interpretaccedilatildeo dos dados sendo estes o corpus empiacuterico e compreender as interaccedilotildees
descritas entre os participantes De acordo com Moraes (2003)
Toda anaacutelise textual concretiza-se a partir de um conjunto de documentos
denominado corpus Esse conjunto representa as informaccedilotildees da pesquisa e
para a obtenccedilatildeo de resultados vaacutelidos e confiaacuteveis requer uma seleccedilatildeo e
delimitaccedilatildeo rigorosa Seguidamente natildeo trabalhamos com todo o corpus mas
eacute necessaacuterio definir uma amostra a partir de um conjunto maior de textos
33
Assim nos baseamos em fundamentos teoacutericos para a justificativa e
interpretaccedilatildeo concisa dos resultados Nosso objetivo foi desenvolver um estudo de caso
que teve o intuito o estudo um grupo constituiacutedo por professores de Matemaacutetica
coordenado pela investigadora mobilizados a ldquobuscar apoio e parceria para
compreender e enfrentar os problemas complexos da praacutetica profissional enfrentar os
desafios da inovaccedilatildeo curricular na escola () buscar o proacuteprio desenvolvimento
profissionalrdquo (FIORENTINI 2006 p 54)
Nesta pesquisa tivemos um grupo de professores que realizaram o curso de
formaccedilatildeo continuada com foco em resoluccedilatildeo de problemas na modalidade EaD e com o
objetivo coletar dados para verificar as potencialidades desse curso Distintos autores
apresentam o estudo de caso dos quais Chizzotti (1995 p 102) apresenta-o como uma
ldquopesquisa para coleta e registro de dados de um ou vaacuterios casos para organizar um
relatoacuterio ordenado e criacutetico ou avaliar analiticamente a experiecircncia com o objetivo de
tomar decisotildees ou propor accedilatildeo transformadorardquo
Segundo Yin (2010) o estudo de caso eacute um aprofundamento empiacuterico que
avista o planejamento as teacutecnicas de coleta de dados e sua anaacutelise resumindo que ldquoo
meacutetodo do estudo de caso permite que os investigadores retenham as caracteriacutesticas
holiacutesticas e significativas dos eventos da vida realrdquo (p 24)
De acordo com o autor o estudo de caso eacute um meacutetodo com o qual se pretende
investigar um fenocircmeno contemporacircneo real Esse autor acrescenta que pelo fato de
muitas vezes ser difiacutecil isolar o fenocircmeno em estudo do contexto em que ocorre faz-se
necessaacuterio utilizar mais de uma fonte de dados por isso fizemos uso de distintos
meacutetodos de coleta de dados as discussotildees entre os participantes no chat no foacuterum de
discussotildees e as conversaccedilotildees entre ministrante e participantes via e-mail tambeacutem o
relato completo de todos os eventos observados e do contexto da pesquisa a diversidade
de participantes e do grupo a escolha de diferentes momentos e situaccedilotildees para anaacutelise
Nesse meacutetodo os dados satildeo coletados a partir de muacuteltiplas fontes que de
acordo com Yin (2010) satildeo todas baseadas em relatos documentos ou observaccedilotildees
Durante o curso foi utilizada a observaccedilatildeo da ministrante que acompanhou os
acontecimentos em tempo real sendo observadora ativa Houve oportunidade de se
perceber a realidade do ponto de vista de algueacutem que fez parte daquele contexto no
caso a ministrante e dos observadores orientadora e coorientador Assim houve
possibilidades de manipulaccedilatildeo dos eventos vivenciados na realidade investigada por
34
parte de envolvidos direta e indiretamente no curso A fonte de dados foi o contexto do
AVA em que ocorreram os encontros da formaccedilatildeo de professores que discutiram temas
sobre resoluccedilatildeo de problemas e a autora foi a agente da coleta de tais dados que foi feita
em caraacuteter descritivo
O AVA utilizado nesta pesquisa eacute um ambiente virtual disponibilizado pelo
Centro Universitaacuterio Univates de acesso restrito disposto ao auxiacutelio do estudo e
aprendizagem dos alunos Esse ambiente eacute da plataforma MOODLE que disponibiliza
ferramentas como caixa de mensagem foacuterum de discussotildees calendaacuterio acadecircmico do
curso aleacutem de exerciacutecios e trabalhos que podem ser enviados atraveacutes da proacutepria
plataforma
Embasados nas concepccedilotildees anteriormente expostas dedicamo-nos a planejar e
oferecer um curso de formaccedilatildeo intitulado ldquoFormaccedilatildeo continuada agrave distacircncia com foco
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquo O curso esteve sob a orientaccedilatildeo dos docentes
Dra Maria Madalena Dullius e Dr Marcelo de Carvalho Borba e conduzido pela autora
da pesquisa (responsaacutevel pelo planejamento e desenvolvimento das atividades do
referido curso que se constituiu no cenaacuterio de investigaccedilatildeo da pesquisa)
Para dar iniacutecio agrave divulgaccedilatildeo do curso estruturamos sua proposta seu
cronograma e um flyer (APEcircNDICE 1) que passaram pelo consentimento de algumas
competecircncias burocraacuteticas da instituiccedilatildeo Em seguida enviamos e-mail para as
Secretarias Estaduais de Educaccedilatildeo dos Estados brasileiros e municipais da regiatildeo do
Vale do Taquari para a lista eletrocircnica dos alunos do Mestrado Profissional em ensino
de Ciecircncias Exatas e Mestrado em Ensino da Univates Aleacutem disso publicamos em uma
rede social no site da instituiccedilatildeo e distribuiacutemos os flyers para as escolas vinculadas ao
projeto OBEDUC
As inscriccedilotildees para o curso ocorreram ateacute o dia 05 de agosto de 2014 na
Secretaria de Extensatildeo da Univates localizada na sala 101 do preacutedio 1 ou online no site3
da instituiccedilatildeo Os interessados em informaccedilotildees adicionais poderiam contatar a
Secretaria de Extensatildeo por telefone e-mail4 ou pessoalmente Foram disponibilizadas
de 15 a 20 vagas e esse nuacutemero deu-se devido agrave caracteriacutestica das discussotildees e as
atividades realizadas durante o curso no qual inscreveram-se 15 professores de vaacuterias
regiotildees do paiacutes Para relembrar a data de iniacutecio do curso e para que os participantes
3 wwwunivatesbrincricoesextensatildeo 4 extensatildeounivatesbr
35
pudessem ter acesso ao AVA o NEAD5 enviou um e-mail a todos com orientaccedilotildees
coacutedigo de aluno e senha para que todos pudessem ter acesso aos materiais jaacute disponiacuteveis
e familiarizarem-se com o AVA
A abordagem do curso foi metodologia da resoluccedilatildeo de problemas no contexto
da Educaccedilatildeo Matemaacutetica com base em estudos e reflexotildees teoacuterico-metodoloacutegicas sobre
pesquisas e referenciais teoacutericos relacionados ao tema Foram sugeridas semanalmente
leitura de aportes teoacutericos possibilitando a reflexatildeo e a discussatildeo dos aspectos
referentes agrave resoluccedilatildeo e agrave familiarizaccedilatildeo dos participantes quanto agrave utilizaccedilatildeo da
metodologia na praacutetica docente
O desdobramento do curso de formaccedilatildeo ocorreu por meio do AVA da
instituiccedilatildeo denominado UnivatesVirtual6 e durante o periacuteodo de 12 de agosto a 11 de
novembro de 2014 agraves terccedilas-feiras das 19 agraves 22 horas totalizando quatorze encontros
de trecircs horas (42 horas) de curso As atividades foram desenvolvidas em oito encontros
assiacutencronos (em tempo natildeo real) e seis encontros siacutencronos (comunicaccedilatildeo em tempo
real)
Nos encontros online buscamos dialogar com o material empiacuterico que foi
resultado dos encontros siacutencronos visando o aprimoramento de ideias conceituais e
praacuteticas relacionadas agrave resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos As ferramentas em que
ocorreram as interaccedilotildees foram o portfoacutelio que possibilitou o armazenamento dos
arquivos o chat e o foacuterum que auxiliaram na comunicaccedilatildeo siacutencrona e assiacutencrona
O contexto de pesquisa desta dissertaccedilatildeo foi baseado no curso de formaccedilatildeo
continuada ministrado pela mestranda deste trabalho orientada pelos doutores do
Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo inicialmente referido e tendo o apoio teacutecnico do Nuacutecleo de
Educaccedilatildeo agrave Distacircncia ndash NEAD referente ao AVA Aleacutem disso a ministrante atuou
como participante pesquisadora e respondeu a questotildees burocraacuteticas administrativas e
teacutecnicas relativas ao curso
O planejamento do curso de formaccedilatildeo teve iniacutecio com a escolha dos temas
referentes agrave resoluccedilatildeo de problemas os materiais para realizaccedilatildeo dos estudos e as
atividades que seriam desenvolvidas no decorrer de cada encontro siacutencrono ou
assiacutencrono Poreacutem cabe ressaltar que mesmo com essa preacutevia os assuntos foram
organizados posteriormente conforme o pedido dos participantes e que cada encontro
5 Nuacutecleo de Educaccedilatildeo a Distacircncia neadunivatesbr 6 httpwwwunivatesbrvirtual
36
seraacute melhor explorado e explicado na seccedilatildeo 4No Quadro 2 estatildeo dispostas as
atividades envolvendo as praacuteticas desenvolvidas na intervenccedilatildeo desta pesquisa
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo
ENCONTRO ATIVIDADES
1
1208
Siacutencrono
Apresentaccedilatildeo da proposta
Aplicaccedilatildeo de um questionaacuterio para levantamento de dados
Discussatildeo sobre o que eacute um problema por meio de um
problema matemaacutetico
Relatos de experiecircncias
2
1908
Assiacutencrono
Leitura preacutevia de artigos disponibilizados sobre o que eacute um
problema
Descriccedilatildeo individual dos pontos em comum sobre as
concepccedilotildees dos diferentes autores indicados para a leitura
preacutevia
Formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de um problema matemaacutetico por
cada participante
Sugestotildees de reformulaccedilatildeo do problema apresentado no 1ordm
encontro
Avaliaccedilatildeo do 1ordm encontro
3
2608
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as concepccedilotildees dos participantes relativas ao o que eacute um
problema suas concepccedilotildees preacutevias e ver se elas modificaram-
se apoacutes as leituras feitas
Debate sobre o problema proposto no 1ordm encontro Por que
sugerem modificar Por que natildeo sugerem
Disponibilizaccedilatildeo um ou dois problemas propostos pelos
participantes para fomentar quais etapas utilizaram para
resolvecirc-los
Disponibilizaccedilatildeo um texto curto para discussatildeo sobre os
passos para a resoluccedilatildeo de um problema segundo Dante (2010)
e Polya (1978)
Problematizaccedilatildeo sobre a importacircncia das etapas da resoluccedilatildeo
de um problema para os alunos da educaccedilatildeo baacutesica Em quais
etapas os alunos demonstram ter dificuldade O que poderia
ajudar nessas dificuldades
Avaliar do 2ordm e o 3ordm encontro
37
4
0209
Assiacutencrono
Estudo do texto disponibilizado Sobre as etapas para
resoluccedilatildeo de um problema
Comparaccedilatildeo das etapas seguidas para desenvolver os dois
problemas da atividade do 3ordm encontro com as etapas descritas
pelos autores
Estudo do texto disponibilizado Sobre os tipos de problemas
Pesquisa e elaboraccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para os
anos finais do ensino fundamental de acordo com os tipos de
problemas sugeridos pelos autores estudados nos textos da
leitura anterior
Avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro
5
0909
Siacutencrona
Discussatildeo sobre as concepccedilotildees dos participantes referente as
etapas de resoluccedilatildeo de problemas de acordo com a lista de
problemas da atividade 3 do 3ordm encontro quais suas concepccedilotildees
preacutevias e apoacutes as leituras
Discussatildeo sobre os problemas matemaacuteticos elaborados pelos
participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm
encontro atividade 4
Avaliaccedilatildeo do 4ordm encontro
6
1609
Assiacutencrona
Estudo do texto disponibilizado Estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
problemas
Questotildees para discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
durante a semana no foacuterum sobre as estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
um problema
Resoluccedilatildeo de quatro problemas disponibilizados no AVA
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
estrateacutegias utilizadas pelos participantes na resoluccedilatildeo dos
quatro problemas anteriores
Avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro
7
2309
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as estrateacutegias utilizadas para resolver os problemas do 6ordm
encontro
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre a
importacircncia de permitir o uso de diferentes estrateacutegias de
resoluccedilatildeo
Avaliaccedilatildeo do 6ordm encontro
8
3009
Assiacutencrono
Elaboraccedilatildeo de um problema matemaacutetico relacionado ao
ensino fundamental anos finais
Descriccedilatildeo da importacircncia da formulaccedilatildeo de problemas no
ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
Estudo dos textos disponibilizados Por que formular
problemas
Avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro
9
0710
Siacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
concepccedilotildees dos participantes relativas apor que formular
problemas e sua importacircncia no ensino e na aprendizagem da
Matemaacutetica relacionando com sua experiecircncia na formulaccedilatildeo
dos problemas desenvolvidos no 8ordm e 9ordm encontro
Avaliaccedilatildeo do 8ordm encontro
38
10
1410
Assiacutencrono
Desafio proposto aos docentes Revista Caacutelculo ano 2 n14
p 58-59 mar 2012
Socializaccedilatildeo sobre as concepccedilotildees preacutevias acerca do
significado da palavra erro e de que maneira ele eacute explorado no
contexto escolar em que trabalham
Estudo do texto disponibilizado Tipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacutetica
Avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro
11
2110
Siacutencrono
Discussatildeo sobre quais as possibilidades de respostas do
desafio proposto aos participantes no encontro anterior tendo
como tiacutetulo ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo extraiacutedo da
revista ldquoCaacutelculordquo de marccedilo de 2012
Leitura sobre o desafio proposto no 10ordm encontro da Revista
Caacutelculo ano 2 n14 p 59 mar 2012
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as possiacuteveis
soluccedilotildees para os erros cometidos pelos alunos nos diversos
contextos escolares em que os participantes trabalham e as
vantagens e desvantagens da anaacutelise dos erros
Avaliaccedilatildeo do 10ordm encontro
12
2810
Assiacutencrono
13
0411
Assiacutencrono
Busca e estudo de trabalhos e pesquisas sobre resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos envolvendo algum tema de interesse
em estudar discutir e trocar ideias
Planejamento de questotildees sobre o tema discutido para
debater no proacuteximo encontro durante no maacuteximo 30 minutos
Avaliaccedilatildeo do 11ordm encontro
14
1111
Assiacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre o tema
pesquisado por cada participante Cada participante tem no
maacuteximo 30 minutos
Aplicaccedilatildeo do questionaacuterio
Avaliaccedilatildeo do 11ordm 12ordm 13ordm e 14ordm encontro Fonte autores
Para a exploraccedilatildeo de cada tema foram utilizados dois encontros um assiacutencrono
e um siacutencrono respectivamente No primeiro eram disponibilizadas atividades com o
intuito de os participantes organizarem suas concepccedilotildees preacutevias sobre o referido tema
Seguidamente os materiais para leitura eram disponibilizados no AVA para serem
estudados analisados e assim discutidos no encontro siacutencrono
A dinacircmica dos encontros siacutencronos foi fundamentada no estudo discussatildeo
reflexatildeo e compartilhamento de concepccedilotildees sobre as leituras desenvolvidas e a praacutetica
docente dos participantes envolvidos No final de cada um dos encontros online um dos
participantes redigia uma siacutentese sobre os principais aspectos discutidos Tais arquivos
foram compartilhados com os demais membros do curso para um estudo posterior
39
A avaliaccedilatildeo dos participantes ocorreu em um processo contiacutenuo levando em
consideraccedilatildeo as atividades desenvolvidas individualmente no decorrer do curso e
disponibilizadas em seus portfoacutelios e durante as interaccedilotildees referentes aos estudos dos
materiais para leitura A frequecircncia foi registrada de acordo com a participaccedilatildeo nos
encontros siacutencronos e a elaboraccedilatildeo das atividades nos encontros assiacutencronos a
frequecircncia miacutenima foi de 75 para que recebessem o certificado de participaccedilatildeo e
aprovaccedilatildeo
No primeiro encontro Os participantes foram esclarecidos da frequecircncia e de
que o curso de formaccedilatildeo fazia parte de uma Pesquisa de Mestrado e que fora estruturado
para a constituiccedilatildeo dos dados referentes a esta investigaccedilatildeo Sendo assim eles
concordaram que os dados organizados pudessem ser utilizados na Pesquisa assinando
dessa maneira o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE (APEcircNDICE 2)
o qual foi digitalizado e anexado no portfoacutelio pessoal de cada um dos participantes
Considerando que se tratava de um curso de formaccedilatildeo oferecido agrave distacircncia foi
possiacutevel que professores de diversos estados do Brasil participassem Contudo tivemos
algumas desistecircncias e apenas quatro participantes concluiacuteram o curso
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOacuteGICA
Neste capiacutetulo descrevemos cada um dos encontros expondo suas respectivas
atividades posteriormente apresentaremos a anaacutelise do material coletado
41 DESCRICcedilAtildeO DOS ENCONTROS
1ordm Encontro
O primeiro encontro foi online iniciamos o curso com a apresentaccedilatildeo dos
participantes nome cidade onde atua e quais seus objetivos em participar da formaccedilatildeo
continuada Em seguida expusemos a proposta de trabalho e sua metodologia por meio
da ferramenta chat Tambeacutem solicitamos aos participantes para uma melhor
manipulaccedilatildeo do AVA que lessem o manual do usuaacuterio
Disponibilizamos o questionaacuterio preacutevio (APEcircNDICE 3) para os participantes
responderem Poreacutem alguns deles jaacute o haviam respondido pois as atividades haviam
sido postadas com antecedecircncia Por esse motivo outra tarefa foi disponibilizada uma
situaccedilatildeo-problema (APEcircNDICE 4) para ser solucionada Dessa forma continuamos as
discussotildees sobre o que eacute problema na ferramenta foacuterum de modo a explorar algumas
das ferramentas do AVA para uma maior familiarizaccedilatildeo com o sistema Foi designado
um participante para desenvolver a siacutentese sobre os principais aspectos discutidos
disponibilizados no portfoacutelio pessoal e compartilhado com os demais membros do
curso Segue na Figura 1 a imagem do AVA com as atividades dispostas conforme
descritas anteriormente
41
Figura 1 ndash Primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
2ordm Encontro
Como este encontro foi assiacutencrono dispusemos as atividades para estudo
desenvolvimento e compartilhamento no portfoacutelio individual ateacute uma data preacute-
estabelecida conforme figura 2 para podermos analisaacute-las e utilizaacute-las como subsiacutedios
das discussotildees do proacuteximo encontro siacutencrono
Figura 2 ndash Segundo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Os referenciais teoacutericos para estudo foram ldquoResoluccedilatildeo de problemas como
meta processo e habilidade baacutesicardquo Branca (1997 p 4 ndash 12) ldquoA natureza da
formulaccedilatildeo e da resoluccedilatildeo de problemasrdquo Dante (2010 p 11 ndash 17) e ldquoAprender a
Resolver Problemas e Resolver Problemas para Aprenderrdquo Echeverriacutea et al (1998 13 ndash
42
42) Por meio das leituras os participantes destacaram as definiccedilotildees comuns sobre o que
eacute problema de acordo com os diferentes autores estudados aleacutem de propor um problema
e sua resoluccedilatildeo tambeacutem apresentaram sugestotildees para reformulaccedilatildeo do problema
proposto no 1ordm encontro
3ordm Encontro
No segundo encontro os participantes realizaram um estudo que embasou as
discussotildees da primeira e da segunda atividades do terceiro encontro do curso Assim
ocorreram discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias por meio do foacuterum Entre os
problemas disponibilizados pelos participantes no encontro anterior foram sugeridos
dois (APEcircNDICE 5) para serem resolvidos com o intuito de fomentar uma discussatildeo na
ferramenta foacuterum sobre quais etapas eles percorreram para encontrar a soluccedilatildeo As
atividades foram apresentadas no AVA de acordo com a Figura 3
Figura 3 ndash Terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Devido a alguns problemas ocorridos durante os encontros siacutencronos
questionamos os participantes quanto agrave possibilidade de discutirmos por meio de uma
ferramenta de rede social Antes de finalizar o encontro foi solicitado a um dos
participantes para escrever a siacutentese do encontro e para que todos realizassem a
avaliaccedilatildeo do segundo e terceiro encontros
43
4ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono foi disponibilizada uma leitura referente agraves etapas
para resoluccedilatildeo de um problema cujo texto foi ldquoComo Resolver Um Problema ndash Um
Diaacutelogordquo Polya (1978 p 25 ndash 27) Atraveacutes da descriccedilatildeo individual dos passos da
resoluccedilatildeo da atividade 3 do 3ordm encontro os participantes compararam com as etapas
descritas pelo autor do estudo anteriormente comentado
Outro estudo realizado neste encontro foi dos textos ldquoConhecendo diferentes
tipos de problemasrdquo STANCANELLI (2001 p 103 ndash 120) e ldquoOs vaacuterios tipos de
problemasrdquo DANTE (2010 p 11 ndash 17) que embasaram os participantes na elaboraccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos que poderiam ser utilizados em suas turmas do ensino
fundamental nos anos finais A avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro e as demais atividades
desenvolvidas nele foram anexadas nos portfoacutelios individuais Podemos verificar na
Figura 4 como foram dispostas as atividades assim como as orientaccedilotildees e requisito
para obter presenccedila
Figura 4 ndash Quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5ordm Encontro
No iniacutecio do encontro combinamos de nos comunicarmos e estarmos sempre
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online no chat para sanar duacutevidas quanto ao andamento e acompanhamento das
atividades e caso houvesse algum contratempo poderiam solicitar auxiacutelio aos colegas
As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns previamente
nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos as concepccedilotildees com a lista de problemas da
atividade 3 do 3ordm encontro de acordo com suas concepccedilotildees preacutevias e apoacutes as leituras O
outro foacuterum foi disponibilizado para discussatildeo dos problemas matemaacuteticos elaborados
pelos participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm encontro atividade 4
A atividade 3 (FIGURA 5) natildeo foi realizada pois faltou tempo para que
pudesse ser cumprida
Figura 5 ndash Quinto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
A uacuteltima atividade foi avaliar o quarto encontro
6ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono os participantes realizaram um estudo sobre as
estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoEstrateacutegias de resoluccedilatildeo
45
de problemas para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem de matemaacuteticardquo
(DULLIUS et al2012) Esse estudo serviu para reflexatildeo discussatildeo e troca de
experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data previamente solicitada Aleacutem disso
serviu tambeacutem para resolver os problemas matemaacuteticos (APEcircNDICE 6) e realizar a
avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro As atividades desenvolvidas pelos participantes foram
anexadas em seus portfoacutelios individuais Na Figura 6 visualizamos como
disponibilizamos as atividades as orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
Figura 6 ndash Sexto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
7ordm Encontro
No seacutetimo encontro iniciamos com discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
no foacuterum nomeado ldquoAtividade 1rdquo referente agraves estrateacutegias utilizadas para resoluccedilatildeo dos
problemas do sexto encontro Com o intuito de relacionar o estudo teoacuterico e o
desenvolvimento dos problemas do encontro anterior a segunda atividade foi socializar
debater e contribuir sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo de diferentes estrateacutegias na
resoluccedilatildeo de problemas nas aulas de Matemaacutetica Realizamos essa atividade em outro
foacuterum chamado ldquoAtividade 2rdquo
A siacutentese foi descrita por um dos participantes e a avaliaccedilatildeo individual do 6ordm
Encontro foi a uacuteltima atividade do encontro Elas foram anexadas no portfoacutelio
46
individual e compartilhadas conforme orientaccedilotildees e requisito para presenccedila de acordo
com a Figura 7
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro
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8ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono cada participante formulou um problema
matemaacutetico para os anos finais do ensino fundamental que foi disponibilizado e
compartilhado em seu portfoacutelio individual No foacuterum nomeado ldquoAtividade 2rdquo os
participantes descreveram suas concepccedilotildees preacutevias sobre a importacircncia da formulaccedilatildeo
de problemas no ensino e aprendizagem da Matemaacutetica Aleacutem disso os participantes
realizaram o estudo sobre a formulaccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoPor que
formular problemasrdquo (CHICA 2001 p 151 ndash 173) Esse estudo pocircde alicerccedilaacute-los para
reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data
previamente solicitada
Aleacutem dessas atividades outra foi a avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro que foi anexada
nos portfoacutelios individuais Podemos verificar com mais clareza na Figura 8 como foram
organizadas as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
47
Figura 8 ndash Oitavo Encontro
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9ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de amparo para combinarmos e
orientarmos os participantes quanto agraves atividades do encontro e possiacuteveis transtornos
que poderiam ocorrer Na primeira atividade (APEcircNDICE 7) cada um dos participantes
formulou um problema desenvolvido por meio de respostas disponibilizadas agrave eles esta
atividade foi foco de discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias no foacuterum nomeado
ldquoAtividade 1rdquo
Na atividade 2 do 9ordm encontro tivemos por objetivo relacionar a formulaccedilatildeo de
um problema que foi a primeira atividade desse encontro com o estudo teoacuterico
realizado no encontro anterior No foacuterum os participantes socializaram debateram e
contribuiacuteram sobre a formulaccedilatildeo de problemas e sua importacircncia no ambiente escolar
A avaliaccedilatildeo individual do 8ordm Encontro foi a uacuteltima atividade do Encontro a
qual foi anexada no portfoacutelio individual e compartilhada conforme orientaccedilotildees e
48
requisito para presenccedila de acordo com a Figura 9
Figura 9 ndash Nono Encontro
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10ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono o propoacutesito com as atividades planejadas foi
explanar as concepccedilotildees preacutevias individuais de cada participante sobre o significado da
palavra erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
A primeira atividade sugerida foi a resoluccedilatildeo de um desafio proposto na
Revista Caacutelculo cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 58)
(ANEXO 1) que foi postada e compartilhada em seus portfoacutelios individuais
Posteriormente cada participante postou no foacuterum ldquoAtividade 2rdquo suas concepccedilotildees
quanto ao significado da palavra erro e de que forma utiliza o termo no acircmbito escolar
em que desenvolvem seu trabalho como docentes
Aleacutem disso foi disponibilizado para estudo o texto ldquoTipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacuteticardquo (DULLIUS
FURLANETTO E QUARTIERI 2012) o qual pocircde alicerccedilaacute-los para reflexatildeo e
49
posterior discussatildeo e troca de experiecircncias Outra atividade solicitada aos participantes
foi a avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro a qual teria que ser anexada em seus portfoacutelios
individuais Na Figura 10 podemos visualizar como dispomos as atividades desse
encontro
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
11ordm Encontro
O deacutecimo primeiro encontro teve iniacutecio no chat para acordarmos o andamento
e acompanhamento das atividades para sanar duacutevidas e para o amparo de dificuldades
que poderiam ocorrer As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns
previamente nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos quais as possiacuteveis soluccedilotildees para o desafio
apresentado aos participantes no encontro anterior A seguir propusemos a leitura
reflexatildeo e estudo da continuaccedilatildeo do texto (ANEXO 2) cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de
improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 59) A seguir no mesmo foacuterum disponibilizamos
um problema da matriz de questotildees do SAEB para anaacutelise e resoluccedilatildeo com isso
retomamos a discussatildeo e troca de experiecircncias associando a leitura agrave experiecircncia do
desenvolvimento dos problemas partindo das concepccedilotildees dos participantes sobre o que
50
eacute erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
Para finalizar o encontro requisitamos aos participantes a avaliaccedilatildeo do 10ordm
encontro que teria que ser anexada em seus portfoacutelios individuais Tais atividades suas
orientaccedilotildees e as condiccedilotildees para ganhar presenccedila podem ser verificadas na Figura 11
Figura 11 ndash Deacutecimo primeiro Encontro
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12ordm e 13ordm Encontro
Nesses encontros assiacutencronos solicitamos a busca de trabalhos pesquisas
referentes a algum tema que abrangesse a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para
estudo discussatildeo e troca de experiecircncias O site sugerido para a busca foi do Grupo de
Trabalho e Estudos em Resoluccedilatildeo de Problemas (GTERP) cujo link eacute
httpwww2rcunespbrgterp Esses textos foram postados no portfoacutelio individual de
cada participante e compartilhados
Aleacutem disso o planejamento de atividades foi delimitado sendo de no maacuteximo
30 minutos pertinentes ao estudo anterior para desenvolvimento com os colegas no
deacutecimo quarto encontro Outra atividade solicitada aos participantes foi a avaliaccedilatildeo do
11ordm encontro que seria anexada em seus portfoacutelios individuais Na Figura 12 podemos
identificar as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
51
Figura 12 ndash Deacutecimo segundo e deacutecimo terceiro Encontro
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14ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de apoio para acordarmos e
conduzirmos os participantes nas atividades do encontro e sanar quaisquer possiacuteveis
transtornos que pudessem acorrer Na primeira atividade cada um dos participantes fez
a leitura e estudo dos textos disponibilizados pelos colegas participantes Assim por
meio do foacuterum foi desenvolvido o planejamento de cada um
O questionaacuterio posterior (APEcircNDICE 8) foi disponibilizado aos participantes e
foi solicitada a avaliaccedilatildeo dos encontros que faltavam aleacutem de terem compartilhado em
seu portfoacutelio individual Segue na Figura 13 a imagem do AVA com as atividades
dispostas conforme descritas anteriormente
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Figura 13 ndash Deacutecimo quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA
No decorrer do curso de Formaccedilatildeo ocorreram quatro contextos empiacutericos
distintos os quais delimitamos como um banco de dados para transcrevermos a parte
praacutetica dessa pesquisa Nesta seccedilatildeo as subseccedilotildees foram estruturadas da seguinte
maneira questionaacuterio inicial e posterior depoimentos dos participantes por meio dos e-
mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do curso com suas respectivas anaacutelises
Com o propoacutesito de resguardar a integridade e a identidade dos participantes do
curso utilizamos nuacutemeros para codificar cada um dos sujeitos que fizeram parte da
pesquisa Para isso nas descriccedilotildees discussotildees e resoluccedilotildees das atividades realizadas
utilizamos ldquoMrdquo para a ministrante e para o participante 1 (P1) para o participante 2
(P2) e assim sucessivamente e em ordem alfabeacutetica de acordo com a inicial do primeiro
nome poreacutem alguns participantes natildeo apareceratildeo na descriccedilatildeo dos dados pelo fato de
natildeo terem concordado em disponibilizar seus dados agrave pesquisa ou seja natildeo
consentiram com o TCLE A escrita dos participantes nas ferramentas do AVA estaacute
demarcada em itaacutelico e no final sua identificaccedilatildeo conforme exposto anteriormente
51 QUESTIONAacuteRIOS
O questionaacuterio inicial foi postado no AVA no primeiro encontro para que cada
participante respondesse e anexasse em seu portfoacutelio individual O objetivo de tal
instrumento foi traccedilar o perfil dos participantes do curso bem como suas concepccedilotildees
preacutevias Dos seis questionaacuterios recebidos a maioria dos professores trabalham com a
disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que 5 anos de
experiecircncia como docente
Uma das questotildees foi referente ao uso do computador com o objetivo de
averiguar se os professores possuem alguma familiarizaccedilatildeo empatia e afinidade com o
uso dessa tecnologia Como resultados podemos destacar que todos fazem uso do
computador para conectar-se agrave Internet que eacute utilizada para acessar e-mails navegar em
54
redes sociais fazer buscas para o planejamento pedagoacutegico e estudo de suas aulas aleacutem
disso para digitaccedilatildeo de provas e atividades Destacamos alguns comentaacuterios que
seguem
Pesquisar escrever preparar aulas e provas e-mailsrdquo (P7)
ldquoPara as mais variadas atividades escolares diversatildeo comunicaccedilatildeo
Utilizo-o todos os dias (P9)
Atuo como professora haacute 15 anos Utilizo o computador para introduzir
reforccedilar ou consolidar um conteuacutedo que estou desenvolvendo em sala de
aula Nos anos inicias temos uma reserva de horaacuterio semanal que todos
devem cumprir na escola Nos anos finais cada professor reserva um horaacuterio
no laboratoacuterio quando julgar necessaacuterio e eacute assim que faccedilo Natildeo tenho uma
periodicidade definida (P10)
Uso constantemente para leituras pesquisa de materiais organizaccedilatildeo de
atividades para os alunos envio e recebimento de mensagens (P11)
De acordo com Dullius et al (2006) em uma pesquisa desenvolvida com um
grupo professores do Vale do Taquari podemos verificar que a finalidade do uso de
tecnologias pelo grupo corrobora com as respostas dos participantes desta pesquisa ldquoa
maioria dos professores entrevistados possui computador em casa e o utiliza apenas para
digitar provas e trabalhos para acessar a internet e realizar pesquisas (buscas)rdquo (p 5) Eacute
possiacutevel perceber que os participantes do curso possuem as mesmas caracteriacutesticas que
os investigados haacute quase 10 anos atraacutes
Ao indagar os participantes sobre sua experiecircncia em cursos na modalidade agrave
distacircncia a maioria respondeu que jaacute havia participado Esta participaccedilatildeo foi durante a
poacutes-graduaccedilatildeo em formaccedilatildeo continuada ou como docente e tutor Dois dos
participantes que concluiacuteram o curso natildeo tiveram alguma experiecircncia com a modalidade
EaD Isso nos mostra que a falta de experiecircncia nesta modalidade natildeo foi um aspecto
influenciador das desistecircncias ocorridas durante o curso de formaccedilatildeo
Sim Fiz o PROINFO mas natildeo consegui concluiacute-lo em funccedilatildeo da minha
jornada de trabalho ser muito extensa perdia os prazos(P7)
Natildeo (P9)
O interesse pela formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD foi pelo ensino e
aprendizagem da metodologia da resoluccedilatildeo de problemas para melhorar suas praacuteticas e
aprofundar seus conhecimentos teoacutericos no assunto e ter a possibilidade de compartilhar
experiecircncias entre profissionais da aacuterea Nesse contexto os participantes indicam que a
formaccedilatildeo contiacutenua eacute importante assim como destaca D`Ambrosio (1993) ao referir que
55
o professor de Matemaacutetica aprenda novas concepccedilotildees matemaacuteticas abrangendo a
investigaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e as aplicaccedilotildees
O autor tambeacutem cita que a formaccedilatildeo continuada possibilita ao professor criticar
sua proacutepria praacutetica e se sentir responsaacutevel pela formaccedilatildeo matemaacutetica de seus alunos o
que corrobora com uma das justificativas dos participantes em buscar essa formaccedilatildeo foi
a identificaccedilatildeo das dificuldades de seus alunos em resolverem problemas matemaacuteticos
que satildeo de extrema importacircncia para eles Poreacutem em nenhum momento os participantes
citaram alguma relevacircncia quanto ao ensino na modalidade em si
Tenho curiosidade a respeito da metodologia Resoluccedilatildeo de problemas (P7)
Melhorar minhas aulas (P9)
Acho o tema interessante e de extrema importacircncia pois percebo nos alunos
uma dificuldade muito grande de resolver problemas e acho que natildeo
trabalho de maneira adequada Quero melhorar isso na praacutetica profissional
(P10)
Busca de novos conhecimentos e troca de ideias com o objetivo de melhorar
e tornas as aulas sempre mais interessantes e motivadoras para os alunos
(P11)
Podemos perceber em uma das citaccedilotildees anteriores que um dos participantes
salienta que seus alunos apresentam dificuldades na resoluccedilatildeo de problemas e isso eacute um
aspecto que os resultados do SAEB indicam Em contraponto os participantes foram
unacircnimes ao responder que abordam a resoluccedilatildeo de problemas em suas aulas poreacutem a
maioria a explora de maneira inter-relacionar os conteuacutedos jaacute trabalhados no cotidiano
dos alunos com outras disciplinas na forma de exerciacutecios para provas ou simplesmente
para findar algum assunto
Sempre que eacute possiacutevel problematizo as situaccedilotildees matemaacuteticas busco a
contextualizaccedilatildeo para fazer sentido para o aluno (P7)
Normalmente trabalho com problemas que contemplem os conteuacutedos que
estou trabalhando no momento Mas jaacute estou repensando isto (P10)
Sim Quando introduzo um conteuacutedo novo procuro iniciar com problemas
matemaacuteticos para observar as estrateacutegias utilizadas pelos alunos na busca
das soluccedilotildees Tambeacutem trabalho com problemas tanto nos exerciacutecios quanto
nas avaliaccedilotildees (P11)
De acordo com Dante (1998 p8) alguns professores acreditam que a
resoluccedilatildeo de problemas eacute fundamental para o ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
sendo que por meio dessa metodologia se desencadeia o pensar e as aplicaccedilotildees
matemaacuteticas em seu niacutevel elementar
56
Para tanto o que eacute considerado problema para um indiviacuteduo para outro pode
ser um mero exerciacutecio assim de acordo com Echeverriacutea e Pozo (1998 p13) ldquoo termo
problema pode fazer referecircncias a situaccedilotildees muito diferentes em funccedilatildeo do contexto no
qual ocorrem e das caracteriacutesticas e expectativas das pessoas que nelas se encontram
envolvidasrdquo Por esses motivos apresentamos o uacuteltimo questionamento no qual tivemos
o propoacutesito de coletar as concepccedilotildees preacutevias dos participantes em relaccedilatildeo ao que eacute
problema e qual o objetivo de resolver problemas No que se refere a problema os
participantes expressaram de forma sucinta seus conceitos preacutevios citando que eacute algo
inicialmente sem uma resposta que demanda raciociacutenio reflexatildeo estrateacutegias para
alcanccedilar uma soluccedilatildeo
Problema eacute uma situaccedilatildeo que exige pensar refletir e buscar uma soluccedilatildeo
(P7)
Um problema eacute uma atividade onde o estudante vai desenvolver um
raciociacutenio para resolvecirc-lo (P9)
Problema eacute algo que precise de uma soluccedilatildeo e que ela natildeo perpasse apenas
a aplicaccedilatildeo de um algoritmo (P10)
Problema eacute algo que eu tenho que resolver mas ainda natildeo sei como Dessa
forma tenho que analisar a situaccedilatildeo criar estrateacutegias e buscar uma soluccedilatildeo
a fim de resolvecirc-lo da melhor forma possiacutevel No cotidiano poderia ser
descrito como uma dificuldade com a qual tenho que lidar Matematicamente
tambeacutem pode ser considerado como uma dificuldade uma situaccedilatildeo com a
qual nos deparamos e precisamos encontrar um caminho para chegar agrave
soluccedilatildeo (P11)
Esta perspectiva de problema refere-se a algo que parte de uma anaacutelise
embasada nos conhecimentos preacutevios na busca da compreensatildeo de algo ainda
desconhecido Dessa forma problema pode ser definido como uma indagaccedilatildeo que eacute
gerada no sujeito com uma necessidade de soluccedilatildeo sendo ela por livre arbiacutetrio ou
indicaccedilatildeo Para a resoluccedilatildeo de um problema eacute importante que haja interesse para que o
mesmo seja solucionado Assim
tudo aquilo que natildeo sabemos fazer mas que estamos interessados em saber
[] O problema eacute definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os
estudantes natildeo tecircm meacutetodo ou regras prescritas ou memorizadas nem a
percepccedilatildeo de que haja um meacutetodo especiacutefico para chegar agrave soluccedilatildeo correta
(ONUCHIC amp ALLEVATO 2004 p 221)
Jaacute para Dante (1998 p 9) ldquoum problema eacute qualquer situaccedilatildeo que exija o
pensar do indiviacuteduo para solucionaacute-lardquo Polya (2006) considera que problema eacute quando
um sujeito natildeo consegue resolver uma questatildeo por meio de seus conhecimentos
57
A definiccedilatildeo de problema que foi adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
Assim eacute importante que o professor tenha um propoacutesito claro ao fazer uso da
resoluccedilatildeo de problemas Para isso na continuaccedilatildeo do uacuteltimo questionamento podemos
averiguar algumas respostas dos participantes a respeito do objetivo de resolver um
problema
O objetivo ao resolver um problema eacute responder uma pergunta e dependendo
do problema pode ter mais de um caminho para encontrar essa resposta
(P7)
O principal objetivo eacute tentar demonstrar a realidade ao estudante (P9)
Tem como objetivo desenvolver habilidades de raciociacutenio e estabelecimento
de estrateacutegias frente a problemas do cotidiano (P10)
Na sala de aula entendo que o objetivo de resolver um problema seja tornar
o aluno mais autocircnomo criativo e responsaacutevel pelas proacuteprias tomadas de
decisotildees pois permite que ele crie suas estrateacutegias seus caminhos para
chegar a uma soluccedilatildeo sem a necessidade de seguir um padratildeo Essa
estrateacutegia natildeo precisa ser a mais raacutepida ou mais faacutecil mas a que ele
considera mais relevante ateacute porque o que eacute mais faacutecil para um aluno pode
natildeo ser para outro (P11)
Para Dante (2010) os objetivos da resoluccedilatildeo de problemas satildeo
Fazer o aluno pensar produtivamente
Desenvolver o raciociacutenio do aluno
Ensinar o aluno a enfrentar situaccedilotildees novas
Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicaccedilotildees da Matemaacutetica
Tornar as aulas de Matemaacutetica mais interessantes e desafiadoras
Equipar o aluno com estrateacutegias para resolver problemas
Dar uma boa base matemaacutetica agraves pessoas
Liberar a criatividade do aluno
Com esse questionaacuterio pudemos perceber uma variedade de respostas relativas
a cada uma das perguntas realizadas o que nos permitiu trabalhar com diversos assuntos
em cada um dos encontros e resultando em uma consideraacutevel troca de experiecircncias entre
os participantes
Ao final do curso dispomos um outro questionaacuterio com o intuito de averiguar
se o curso de Formaccedilatildeo contemplou o propoacutesito dos participantes quanto a Formaccedilatildeo
58
Continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente bem como coletar
alguns dados sobre as potencialidades do curso e do AVA
Percebemos que o curso contemplou as expectativas iniciais dos participantes
tais como aperfeiccediloar as aulas para incentivar seus alunos a resolver problemas e tornaacute-
las mais interessantes trocar experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia A vista
disso seguem algumas descriccedilotildees dos participantes
Sim pois conseguiu desenvolver estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas
formulaccedilatildeo de problemas e discutir com os colegas vaacuterias formas de
trabalhar com os problemas (P9)
Sim a forma como foram conduzidos os encontros a troca de ideias e as
discussotildees feitas com os participantes enriqueceram e acrescentaram
bastante Cada encontro ou atividade feita fazia pensar nos alunos e nas
minhas aulas no que jaacute era feito e no que poderia ser melhorado ou
acrescentado o que demonstra que as expectativas estavam sendo
alcanccediladas (P11)
A troca de experiecircncias as discussotildees e as reflexotildees permitiram o
desenvolvimento intelectual auxiliando os participantes a construiacuterem sua formaccedilatildeo
fortalecendo e enriquecendo seus aprendizados e exercendo algum estiacutemulo para sua
praacutetica De acordo com Noacutevoa (2003 p26) ldquoA troca de experiecircncias e a partilha de
saberes consolidam espaccedilos de formaccedilatildeo muacutetua nos quais cada professor eacute chamado a
desempenhar simultaneamente o papel de formador e de formandordquo
Alguns participantes em relatos no questionaacuterio inicial mencionam que
ensinavam a resolver problemas ou seja demonstravam o conceito matemaacutetico e
posteriormente exploravam-no em problemas usuais Todavia ao final do curso por
meio das declaraccedilotildees do segundo questionamento constatamos que os participantes
planejam suas aulas de Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas quer dizer
partem de uma situaccedilatildeo para abordar um novo conteuacutedo para analisar as estrateacutegias e
erros de seus alunos na busca das soluccedilotildees como exerciacutecios e em avaliaccedilotildees
Sim estou utilizando problemas para introduzir o conteuacutedo antes utilizava soacute
no final com uma listagem de problemas para fixaccedilatildeo (P9)
[] trabalhar com problemas variados independente do conteuacutedo em
questatildeo mesmo que seja apenas um problema diferenciado por semana
discutir e pensar ainda mais sobre a questatildeo do erro continuar incentivando
que o aluno resolva da maneira que achar mais pertinente mas sempre
demonstrando como chegou a resposta incentivar a elaboraccedilatildeo de
problemas e tentar criar um caderno com os problemas elaborados pelos
alunos (P11)
59
Por meio dos depoimentos anteriores identificamos algumas mudanccedilas em
relaccedilatildeo agraves praacuteticas dos participantes apoacutes abordarmos os temas de referenciais teoacutericos
discutidos e estudados nos encontros do curso de formaccedilatildeo Dessa forma quando o
professor reflete e pesquisa sobre problemas e esses podem ser empregados em seu
planejamento com o intuito de inserir assuntos matemaacuteticos detectando sua essecircncia em
ideias impliacutecitas neles para serem aplicados em suas aulas conduz seus alunos de forma
a ouvi-los e faz com que eles se tornem coautores da construccedilatildeo de conceitos e
conteuacutedos matemaacuteticos A partir do momento em que o professor passa a refletir sobre
sua praacutetica problematizando-a e buscando caminhos para tais situaccedilotildees Nunes (2010)
afirma que essas caracteriacutesticas passam a ser de um professor reflexivo e podemos
acrescentar que Noacutevoa (2003) afirma que ldquoum professor reflexivo eacute um professor
pesquisadorrdquo
As atividades realizadas durante o curso de formaccedilatildeo ajudaram os participantes
a se tornarem professores reflexivos e assim pesquisadores sobretudo diante do uso de
tecnologias como por exemplo durante as discussotildees online Isso pode ser percebido
quando ao serem questionados a respeito da mudanccedila de haacutebitos frente ao uso de
tecnologias os participantes apontaram aspectos significativos
[] quando usamos uma novidade que possa interagir com vaacuterias pessoas ao
mesmo tempo eacute sempre bem-vinda melhor ainda quando as pessoas
envolvidas satildeo de outras regiotildees do paiacutes isso permite uma valiosa troca de
experiecircncia e informaccedilotildees em um curto espaccedilo de tempo (P6)
[] durante o curso tive a oportunidade de praticar o diaacutelogo por meio da
escrita habilidade que julgava natildeo possuir (P7)
As mudanccedilas tecnoloacutegicas principalmente a internet fazem surgir um novo
espaccedilo de comunicaccedilatildeo conhecido neste caso por AVA o qual possui qualidades
como ser dinacircmico flexiacutevel interativo e acessiacutevel Para Moraes (2001 p 73) ldquoO virtual
eacute uma existecircncia potencial que tende agrave atualizar-serdquo e assim criando um novo ambiente
de conhecimento com uma nova cultura que fornece as mais variadas perspectivas do
conhecimento as quais podem ser potencializadas pelos sujeitos que estatildeo ldquojuntos
virtualrdquo (VALENTE2003 p 17)
O ldquoestar juntos virtualrdquo envolve o acompanhamento e assessoramento
constante do aprendiz no sentido de poder entender o que ele faz para ser
capaz de propor desafios e auxiliaacute-lo na atribuiccedilatildeo de significados ao que estaacute
realizando e assim construindo novos conhecimentos
60
A interatividade proporcionada pelo AVA por meio da internet possibilitou
sentido ao ensino e a aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas e a Matemaacutetica em
si levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel presencialmente devido aos
impasses de espaccedilo e tempo Podemos perceber isso no decorrer deste trabalho nas
discussotildees sobre os temas abordados a falta de tempo as limitaccedilotildees geograacuteficas por
serem de regiotildees distintas diversidades culturais
Assim estabelecemos uma conexatildeo entre o ldquoestar juntos virtualrdquo de Valente e
ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo de Borba e Villarreal (2005) para esclarecer os conceitos
da EaD sendo que os participantes estavam conectados e mesmo distantes
geograficamente virtualmente natildeo estavam Tiveram a oportunidade de trocar de
experiecircncias conceitos e discutir conhecimentos coletivamente Nesse contexto houve
interaccedilatildeo entre todos formador e professores em formaccedilatildeo por intermeacutedio da internet
de maneira a mediar a construccedilatildeo do conhecimento
Outro questionamento realizado foi o que o participante considera relevante
(hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo trabalhados com os seus alunos Os
participantes no planejamento pedagoacutegico selecionam problemas de acordo com o niacutevel
de dificuldade que esteja envolvido com o meio em que os alunos estatildeo inseridos e que
se tenha um propoacutesito objetivo
A inserccedilatildeo do problema no cotidiano do aluno e ateacute que ponto esse problema
possa trazer motivaccedilotildees para a aprendizagem da Matemaacutetica (P6)
Procuro quando possiacutevel os que tenham mais relaccedilatildeo com o contexto dos
alunos Aleacutem disso devem estar ao niacutevel dos alunos de forma que consigam
(ao menos eacute o que esperamos) realizar com os conceitos jaacute estudados
Tambeacutem procuro os problemas que fazem relaccedilatildeo com os conceitos
estudados no momento para que os alunos faccedilam relaccedilatildeo mesmo que sejam
considerados apenas problemas de aplicaccedilatildeo (P11)
Por meio das declaraccedilotildees percebemos que os participantes estatildeo utilizando
alguns dos temas que foram discutidos durante os encontros que vatildeo ao encontro das
ideias de Dante (2010) no que diz respeito agraves caracteriacutesticas da resoluccedilatildeo de problemas
ser desafiador para o aluno pois estes motivam os alunos e aumentam a curiosidade
e incentivam a resolvecirc-lo
ser real para o aluno envolver o cotidiano quer nas informaccedilotildees contidas nele quer
nos valores numeacutericos apresentados
conter certo niacutevel de dificuldade de acordo com a faixa etaacuteria do aluno o problema
deve ser desafiador e passiacutevel de ser resolvido pelo aluno visto que dependendo do
61
niacutevel de dificuldade do problema o aluno poderaacute se sentir desmotivado e desistir de
resolvecirc-lo
outro fator importante eacute que o problema seja de seu interesse o qual pode levar
informaccedilotildees do seu dia a dia e cotidiano fazendo com que ele se sinta incentivado em
resolvecirc-lo
Com o intuito de averiguar se os participantes perceberam alguma mudanccedila em
suas aulas relacionada agrave abordagem de resoluccedilatildeo de problemas durante a formaccedilatildeo
continuada observamos em seus relatos que o estudo e discussatildeo de referencial teoacuterico
teve relevacircncia para sua praacutetica em sala de aula de acordo com os discursos que seguem
Sim uma coisa eacute vocecirc abordar algum tema sem propriedade de
conhecimento teoacuterico outra coisa eacute vocecirc abordar um tema apoacutes ter lido e
discutido sobre o respectivo tema Uma mesa de discussatildeo eacute sempre bem-
vinda quantas ideias e experiecircncias surgiratildeo durante os debates Inuacutemeras
situaccedilotildees foram postadas pelos participantes e isso eacute muito relevante (P6)
Sim estou explorando a formulaccedilatildeo o que antes natildeo fazia (P9)
Os discursos dos participantes atentaram que os referenciais teoacutericos
explorados ao longo do curso os auxiliaram na realidade do contexto em que
desenvolvem a sua praacutetica Neste sentido a formaccedilatildeo continuada assumiu o propoacutesito de
estudo e aprofundamento dos conhecimentos (teoacutericos e praacuteticos) que se estruturaram
no decorrer do percurso de maneira contiacutenua Do mesmo modo favoreceu o
aperfeiccediloamento de suas potencialidades profissionais reconhecendo que em suas
experiecircncias praacuteticas e saberes individuais houve mudanccedilas tanto na construccedilatildeo de seus
conhecimentos como na aplicabilidade em sala de aula
Neste aspecto ocorreu uma migraccedilatildeo do teoacuterico discursivo e reflexivo da
formaccedilatildeo continuada para o ambiente escolar expandindo o saber docente pois ldquoneste
cotidiano ele aprende desaprende reestrutura o aprendido faz descobertas e portanto eacute
nesse loacutecus que muitas vezes ele vai aprimorando a sua formaccedilatildeordquo (CANDAU 1998 p
57)
Para concluir os questionamentos e contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo
solicitamos para que os participantes descrevessem aspectos positivos e a melhorar que
considerassem pertinentes Quantos aos aspectos positivos
Ambiente virtual Facilidade de acesso durante e apoacutes os encontros
Material de faacutecil leitura e compreensatildeo (P6)
Discussotildees interessantes foram estabelecidas em muitos encontros O
ambiente permite uma organizaccedilatildeo tanto para o formador quanto para o
62
aluno Tambeacutem constatei o que jaacute tinha ouvido a respeito de cursos EAD
para ter um bom aproveitamento eacute muito importante ter disciplina em
relaccedilatildeo aos prazos no desenvolvimento das atividades propostas senatildeo natildeo
consegue acompanhar (P7)
Trabalho de vaacuterias formas a resoluccedilatildeo de problemas (P9)
Metodologia utilizada Textos sugeridos para leitura Atividades realizadas
Tempo para realizar as atividades Troca de ideias (os foacuteruns Apesar dos
probleminhas com o ambiente virtual eacute importante destacar a importacircncia
de poder acompanhar (quando da impossibilidade de participar dos
encontros) tudo o que foi feito jaacute que fica tudo gravado e consequentemente
poder complementar durante as semanas (P11)
Ao que diz respeito agraves possibilidades da EaD podemos verificar nas citaccedilotildees
dos participantes a viabilidade de acesso constante ao AVA em qualquer momento
permitindo uma leitura releitura do conteuacutedo do curso Das discussotildees e do material
didaacutetico podendo inserir sugestotildees ideias e argumentos nos foacuteruns de discussatildeo
temaacuteticos resolvendo questionaacuterios e listas de exerciacutecios e ateacute um acompanhamento de
alguma sessatildeo online em que natildeo puderam participar por razotildees diversas
O AVA pode envolver uma facilidade na construccedilatildeo do conhecimento atraveacutes
da interaccedilatildeo dos participantes o que permite discussotildees e troca de ideias mesmo entre
os encontros Segundo Demo (2009) um dos benefiacutecios na utilizaccedilatildeo do AVA eacute a
autonomia para o desenvolvimento do criar a capacidade de ter proposta proacutepria saber
desconstruir e reconstruir conhecimento enriquecer as atividades aliando capacidade
de expressatildeo e elaboraccedilatildeo de argumentos e contra-argumentos Dessa forma pode-se
buscar a habilidade do desenvolvimento da escrita proacutepria individual e ao mesmo
tempo do coletivo
Quanto aos aspectos a melhorar
Aspectos relacionados a plataforma por exemplo atualizar o foacuterum a todo
momento natildeo era dinacircmico cansava um pouco e quebrava o ritmo das
discussotildees (P7)
Ambiente virtual meio confuso e lento (necessidade de ficar atualizando a
todo o momento)Disponibilizar as atividades e problemas elaborados pelos
colegas para todos (P11)
As atividades realizadas nos encontros siacutencronos eram postadas em seus
portfoacutelios individuas pelos participantes para que eles natildeo influenciassem no
desenvolvimento das atividades dos demais participantes poreacutem elas eram
disponibilizadas durante as discussotildees nos encontros siacutencronos com o intuito de gerar
uma maior diversidade de criaccedilotildees para discussotildees mais variadas
54
No que diz respeito aos aspectos relacionados agrave plataforma mencionados pelos
participantes estatildeo alguns tais como problemas teacutecnicos relativos agrave internet que
tornaram o processo de discussatildeo mais lento ou impossibilitaram o acesso agrave plataforma
sobre esses contratempos daremos mais enfoque no decorrer deste trabalho
A partir do questionaacuterio preacutevio percebemos que os professores que trabalham
com a Matemaacutetica na educaccedilatildeo baacutesica inscreveram-se no curso para ampliar seus
conhecimentos teoacutericos e praacuteticos sobre a resoluccedilatildeo de problemas Jaacute no final do curso
com o questionaacuterio posterior verificamos mudanccedilas significativas relacionadas agrave
construccedilatildeo de conhecimento teoacuterico para aplicar na sua praacutetica profissional Tambeacutem
verificamos potenciais positivos em relaccedilatildeo ao AVA que possibilitou a interaccedilatildeo a
troca de experiecircncias e a construccedilatildeo do conhecimento entre os participantes e a
ministrante
52 DEPOIMENTOS DOS PARTICIPANTES POR MEIO DOS E-MAILS FOacuteRUNS
DE DISCUSSAtildeO E CHAT DO CURSO
521 Correio Eletrocircnico ndash e-mail
O Correio Eletrocircnico ndash e-mail foi utilizado para o envio dos dados dos
participantes inscritos para o acesso ao AVA Com o desenrolar do curso de formaccedilatildeo
alguns se contataram por meio desta ferramenta para sanar duacutevidas como podemos
verificar a seguir
Bom dia Gostaria de saber se todos conseguiram acessar ambiente virtual
Caso natildeo entrem pelo link httpswwwunivatesbrvirtual Ateacute as 1900 de
hj (M)
Natildeo estou conseguindo acessar o ambiente virtual Acabei de recadastrar
uma senha mas sempre diz senha invalida Vocecirc pode me ajudar (P11)
Prontamente entramos em contato com o os profissionais do suporte do Nead
que auxiliaram o participante quanto a este contratempo e assim foi encaminhado um e-
mail para todos caso acontecesse com mais participantes
ldquoAgora deu certo (P11)
O nead grupo de apoio do ambiente virtual de aprendizagem (AVA) esta
encaminhando um e-mail para vcs com as devidas recomendaccedilotildees para
entrar no AVA (M)
Seguem as orientaccedilotildees Abaixo esta a relaccedilatildeo dos usuaacuterios que nunca
acessaram o ambiente virtual Lembramos que cadastramos uma senha
64
padratildeo apenas para dois participantes pois estes natildeo tem coacutedigo numeacuterico
Para eles a senha eacute Para os participantes com coacutedigo numeacuterico
natildeo cadastramos senhas manuais pois eles jaacute tem cadastro no sistema alfa
da Univates Esses participantes caso natildeo lembrem de suas senhas podem
refazecirc-las atraveacutes do recadastro informando o CPF (M)
Ok deu certo(P1)
Alguns participantes tiveram dificuldades no primeiro acesso ao AVA nesse
casoos auxiliamos por meio do recurso correio eletrocircnico Esse impasse pode ter
ocorrido pelo fato de alguns dos participantes nunca terem acessado o AVA ou talvez
por natildeo terem a experiecircncia da modalidade EaD Em cursos online um dos desafios
vivenciados pelos participantes eacute a sensaccedilatildeo de desamparo assim Freitas (2002 p 30)
justifica que ldquoesse sentimento de isolamento seria uma das principais causas de
desistecircncia dos cursos a distacircncia via Internetrdquo Essa pode ter sido uma das justificativas
de porque alguns participantes abandonaram eou um estiacutemulo para os outros
continuarem no curso Isso demonstra a importacircncia do apoio pedagoacutegico
individualizado para cada participante
Uma questatildeo que natildeo foi estimada no planejamento desse trabalho e que
deveria ter sido considerada importante para um bom andamento do curso
principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante os encontros online foi algumas
informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet como por exemplo internet discada O
desenvolvimento das atividades poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para
considerar o tempo de interaccedilatildeo dos participantes mas isso foi conjecturado na
continuaccedilatildeo dos outros encontros
Assim no primeiro encontro houve alguns contratempos quanto agraves discussotildees
realizadas na ferramenta chat tendo em vista que alguns dos participantes natildeo possuiacuteam
acesso a uma boa conexatildeo de internet Isso acarretou em alguns contratempos durante
as discussotildees em tal ferramenta contudo por meio dos e-mails orientamos os
participantes sobre os procedimentos que deveriam seguir Segue um diaacutelogo sobre isto
Pessoal caso o chat feche entrem em chat no link agrave esquerda e abriraacute uma
janela com sessotildees encerradas laacute vocecircs poderatildeo ler o que perderam das
conversas (M)
Quando clico no manual abre uma janela em branco Haacute algo diferente que
devo fazer Respondi o que eacute problema no foacuterum iniciado na aula passada e
postei a avaliaccedilatildeo no portfoacutelio (P11)
Salvei o material numa pasta mas natildeo sei como fazer para compartilhar
com vocecirc Responda se vocecirc recebeu o material (P11)
54
hellip jaacute estou por aqui Vamos ver se hoje vai dar certo Jaacute respondi a
primeira atividade Poderia ver se estaacute ok Postei no lugar certo (P8)
Nessas situaccedilotildees fez-se uso do e-mail para sanar duacutevidas e para que o
participante se assegurasse de que estavam desenvolvendo as atividades e manipulando
corretamente as ferramentas do AVA Poreacutem isso soacute foi possiacutevel pois haviam poucos
participantes em grupos com mais pessoas responder cada uma das mensagens do
correio eletrocircnico acaba sendo inviaacutevel para um ministrante apenas
522 Chat
Inicialmente o chat seria utilizado para as discussotildees dos encontros siacutencronos
referentes agraves leituras preacutevias para sanar duacutevidas para troca de experiecircncias e interaccedilotildees
relacionadas agrave manipulaccedilatildeo das ferramentas do AVA Poreacutem uma questatildeo que natildeo foi
estimada no planejamento desse trabalho e que deveria ter sido considerada importante
para o bom andamento do curso principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante
os encontros online foram algumas informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet dos
participantes como por exemplo internet discada O desenvolvimento das atividades
poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para considerar o tempo de interaccedilatildeo dos
participantes mas isso foi conjecturado na continuaccedilatildeo dos outros encontros
No primeiro encontro percebemos as dificuldades dos participantes em se
inteirar nas discussotildees devido ao fato de o desempenho da internet ser baixo
desconexatildeo da internet levando muito tempo para que eles se reencontrassem no AVA
ou mesmo para receberem as mensagens em tempo real Destacamos algumas destas
evidecircncias
Minha internet tinha ldquocaiacutedordquo rsrsrs (P1)
eacute a minha tbm taacute devagar (P9)
desculpa a minha net estaacute com problemas mas vamos laacute P2
com que seacuteries mesmo vcs trabalham natildeo consigo voltar e ler o que
escrevemos hoje (P11)
Segundo Zaina (2002) Palloff e Pratt (2004) para que as interaccedilotildees entre os
aprendizes natildeo se tornem desagradaacuteveis e que natildeo venham a desmotivaacute-los eacute
interessante levar em consideraccedilatildeo a qualidade da tecnologia empregada que neste caso
refere-se agrave velocidade de conexatildeo da internet o que tambeacutem pode ter sido um fator que
55
incentivou a desistecircncia de alguns participantes Um fato ocorrido foi descrito por um
participante durante o chat
perdi a discussatildeo no chat natildeo fica salvo Ele volta em branco (P1)
verdade (P11)
Isso ocorreu pelo fato da internet desconectar e ao acessar a ferramenta chat
ela apresentava-se em branco Sendo assim o participante deveria conectar um link
chamado ldquosessotildees anterioresrdquo tendo acesso as discussotildees anteriores Poreacutem como o chat
eacute em tempo real nesse meio tempo foram perdidas conversas que ocorreram durante a
leitura que os participantes realizavam Com isso percebemos que alguns participantes
se perdiam na interaccedilatildeo Por essa razatildeo optamos em interagir nos encontros siacutencronos
na ferramenta foacuterum e passamos a utilizar o chat para iniciar e finalizar os encontros e
para sanar duacutevidas referentes ao andamento do curso
523 Foacuterum de Discussatildeo
O Foacuterum de discussatildeo pode ser utilizado no AVA de maneira siacutencrona ou
assiacutencrona permitindo aos usuaacuterios de um determinado grupo debater conceitos
especiacuteficos ou um encontro puacuteblico virtual para discussotildees abertas No curso a
ferramenta Foacuterum assumiu o papel inicial do chat ou seja permitiu a interaccedilatildeo dos
participantes em discussotildees siacutencronas e assiacutencronas que eram referentes agraves leituras e agraves
atividades disponibilizadas para cada encontro
Durante os encontros assiacutencronos pedimos para que os participantes
compartilhassem a resoluccedilatildeo das atividades em seus portfoacutelios individuais somente com
os ministrantes para natildeo haver influecircncias das soluccedilotildees com a dos colegas Aleacutem disso
que fizessem o estudo dos referenciais teoacutericos posteriormente a tais resoluccedilotildees para
que isso tambeacutem natildeo interferisse no desenvolvimento das atividades
Como o planejamento do curso teve que ser modificado por algumas objeccedilotildees
no chat descritas anteriormente tivemos preocupaccedilotildees quanto ao tempo e agrave interaccedilatildeo
dos participantes jaacute que estas poderiam natildeo ser tatildeo articuladas quanto a outra
ferramenta
No decorrer dos encontros siacutencronos o Foacuterum de discussatildeo permitiu interaccedilotildees
entre os participantes quanto ao estudo dos referenciais e as atividades dispostas no
67
AVA de acordo com cada encontro e tema tratado Abaixo seguem algumas
discussotildees na ferramenta
Segundo as concepccedilotildees dos participantes ldquoUm problema eacute uma situaccedilatildeo
que difere de um exerciacutecio pelo fato de o aluno natildeo dispor de um
procedimento ou algoritmo que conduziraacute com certeza a uma soluccedilatildeordquo
(Kantowski Apud Abrantes 1989 p 3) Vocecircs concordam com as ideias
desse autor Justifique (M - 26 agosto 2014 1917)
Concordo com as ideias do autor Pois no momento em que aplico apenas
um algoritmo estou apenas exercitando uma teacutecnica Jaacute sei de antematildeo o
que devo fazer natildeo havendo portanto problema (P10 - 26 agosto 2014
1930)
Concordo com a afirmaccedilatildeo O problema eacute uma situaccedilatildeo que para ser
resolvida necessita uma anaacutelise agraves vezes percorrer mais de um caminho
para posterior tomada de decisatildeo Enquanto o exerciacutecio eacute uma repeticcedilatildeo
de um determinado algoriacutetimo sua funccedilatildeo seria repetir para assimilar
(P7 - 26 agosto 2014 1934)
Para uma maior interaccedilatildeo intensificamos os questionamentos pois poucos
estavam respondendo-os
Entatildeo para vcs exerciacutecio e problema satildeo diferentes Mas se o aluno natildeo
tenha conhecimento da teacutecnica(M - 26 agosto 2014 1935)
Concordo Ao utilizar apenas um algoritmo o aluno pode estar apenas
repetindo um determinado procedimento (exerciacutecio) sem nem mesmo
entender o que estaacute fazendo Num problema penso que temos que analisar
criar uma estrateacutegia elaborar caminhos para chegar a uma conclusatildeo e
por fim verificar se esta faz sentido (P11 - 26 agosto 2014 1938)
Os autores falam tambeacutem na definiccedilatildeo e na distinccedilatildeo entre Exerciacutecios
Matemaacuteticos e Resoluccedilatildeo de Problemas que em ambas as situaccedilotildees
exigem dos alunos certa capacidade de conhecimentos procedimentos
atitudes motivaccedilotildees e conceitos Poreacutem ressaltam que ao resolver um
problema os alunos necessitam aleacutem dos requisitos citados
anteriormente de uma maior demanda na aacuterea cognitiva e motivacional
Para vocecirc questatildeo problema e exerciacutecio possuem o mesmo significado
Justifique (M - 26 agosto 2014 1938)
Com o decorrer da discussatildeo eacute perceptiacutevel que um dos participantes
contribui mais nos questionamentos que os outros colegas isso pode estar ocorrendo
pelo fato da internet ser um pouco melhor que a dos outros ou pela familiarizaccedilatildeo
com a ferramenta e com os proacuteprios colegas e ministrante
Penso que se o aluno natildeo tem o conhecimento da teacutecnica passa a ser um
problema Mas eacute preciso considerar o objetivo do professor ao propor
quer ele que o aluno se aventure em seu raciociacutenio ou quer apenas um
pretexto para introduzir a teacutecnica (P10 -26 agosto 2014 1939)
68
Acredito que exerciacutecios tambeacutem satildeo importantes que precisamos como
professores ofertar este momento Mas eacute necessaacuterio um equiliacutebrio que
natildeo nos detenhamos [sic] apenas a resoluccedilatildeo de exerciacutecios mas a de
problemas que satildeo bem mais complexos e exigem uma autonomia dos
alunos e um processo reflexivo maior (P10 - 26 agosto 2014 1944)
Os trecircs autores deixam bem claro as diferenccedilas entre problemas e
exerciacutecios entatildeo vejo os problemas como um fato do cotidiano que
podemos resolver com o auxiacutelio da Matemaacutetica Ressalto que nas entre
linhas das leituras dos textos os autores fazem referecircncias nas
necessidades de um preacutevio conhecimento habilidades e raciociacutenio
matemaacutetico pois como posso pensar em um problema que nele haja uma
operaccedilatildeo de adiccedilatildeo se eu nunca vi essa operaccedilatildeo matemaacutetica na vida
Como pensar e raciocinar Matemaacutetica se eu natildeo conheccedilo uma
propriedade um axioma ou uma teoria que me leve ou me conduza a
pensar aleacutem (P6 - 26 agosto 2014 1944)
Problemas eacute algo que provoque no aluno o questionamento levantamento
de hipoacuteteses O objetivo seria promover uma aprendizagem significativa
Na sua realidade qual a forma mais apropriada de instigar incentivar ou
motivar o aluno agrave resoluccedilatildeo de um problema(M - 26 agosto 2014 1949)
Concordo Precisamos de determinados conhecimentos preacutevios dessa
forma natildeo podemos deixar de lado os exerciacutecios de repeticcedilatildeo (P11 - 26
agosto 2014 1950)
No entanto durante as primeiras interaccedilotildees percebemos que a maioria das
intervenccedilotildees foi realizada pela ministrante na forma de questionamentos alusivos ao
tema em que iria ser trabalhado com o objetivo de problematizar a temaacutetica da
resoluccedilatildeo de problemas e aumentar a dinacircmica entre o grupo o que foi aumentando
com o tempo vejamos
Concordo com o P6 considero o exerciacutecio como um conhecimento preacutevio
um requisito para que o aluno possa resolver um problema (P7 - 26 agosto
2014 1953)
Respondendo a sua uacuteltima pergunta M Primeiro o incentivo a leitura pois
penso que para conseguir resolver um problema o aluno deve ter uma boa
capacidade de interpretaccedilatildeo Depois partir de assuntos mais reais aos
alunos ou ao menos que acreditamos serem de seu cotidiano Aproximar a
linguagem matemaacutetica da linguagem do cotidiano do aluno (P11- 26 agosto
2014 1955)
Tambeacutem penso que quanto mais proacuteximos forem os problemas da realidade
do aluno mais eles podem se interessar(P10 - 26 agosto 20141956)
Acredito que o que motiva o aluno a resolver um problema eacute quando ele
consegue relacionar com a sua realidade seja algo do seu interesse (P7 - 26
agosto 2014 1956)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano (P7 - 26 agosto
2014 2010)
69
No decorrer do encontro um dos participantes questionou a presenccedila dos
demais colegas no foacuterum entatildeo deduzimos que alguns pudessem natildeo estar visualizando
as conversas ao longo do curso por algum motivo sendo que isso poderia ser uma das
razotildees de haver pouca interaccedilatildeo entre eles
Pessoal vcs ainda estatildeo por aiacute (P7 - terccedila 26 agosto 2014 1951)
Sim eu estou (M - terccedila 26 agosto 2014 1952)
Tambeacutem estou (P11 - terccedila 26 agosto 2014 1956)
Agora eacute minha vez de pedirainda estatildeo por aiacute (P11 - terccedila 26 agosto 2014
2000)
Eu estou(P10 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Sim P11(P7 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Simmm(M - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Analisando os questionamentos anteriores pressupomos que poderiam ser
falhas de conexatildeo com a internet pois os participantes passaram a indagar se os demais
colegas estavam online Com a confirmaccedilatildeo de presenccedila dos participantes verificamos
com eles a forma com que as respostas estavam sendo apresentadas em suas paacuteginas
Uma vez que o Foacuterum de Discussatildeo conteacutem um iacutecone em que haacute quatro possibilidades
de apresentar as respostas dos questionamentos realizados os quais satildeo Mostrar
respostas comeccedilando pela mais antiga Mostrar respostas comeccedilando pela mais recente
Listar respostas e Mostrar respostas agrupadas Como podemos observar na Figura 14
Figura 14 - Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de discussotildees
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Assim como forma de organizaccedilatildeo definimos que os participantes
70
selecionassem a opccedilatildeo Mostrar respostas pela mais antiga e que recarregassem a
paacutegina com frequecircncia para o bom andamento do trabalho nas interaccedilotildees com a
ferramenta como podemos atentar nas falas a seguir
Vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais antiga no link no
inicio da paacutegina que estaacute centralizado acima das conversas fica mais
organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto 2014 2006)
Eacute assim ficou melhor (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2009)
M devemos sempre ir atualizando o foacuterum consigo ver soacute ateacute onde
escrevi(P9 - terccedila 26 agosto 2014 2035)
Com o passar das discussotildees os participantes foram se familiarizando com a
ferramenta como podemos perceber no decorrer das falas
Eu tambeacutem ateacute perceber que precisa atualizar perdi muito tempo(P7 - (terccedila
26 agosto 2014 2036)
Sim P9 eacute importante atualizar o foacuterum caso contraacuterio natildeo conseguimos ver
o que os demais postam (M - terccedila 26 agosto 2014 2037)
[hellip] e eu esperando (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
M tambeacutem queria saber se precisamos ficar toda hora atualizando haacute outro
meio de visualizar as uacuteltimas conversas(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
O jeito eacute atualizar e vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais
antiga no link no iniacutecio da paacutegina que estaacute centralizado acima das
conversas fica mais organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto
2014 2041)
Isto estava acontecendo tb comigo por isso perguntei se havia algueacutem no
foacuterum 1 Eu soacute via o que escrevi por uacuteltimo (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2041)
Nesse contexto podemos notar que no diaacutelogo anterior os participantes
passaram a interagir de forma mais natural e informal Borba Malheiros e Amaral
(2011) afirmam que estes ambientes satildeo repletos de relaccedilotildees sociais mesmo natildeo
havendo o contato presencial a interatividade eacute compensada de outras formas Os
autores confirmam
Quando o foco eacute aprendizagem matemaacutetica a interaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo
necessaacuteria no seu processo Trocar ideacuteias compartilhar as soluccedilotildees
encontradas para um problema proposto expor o raciociacutenio satildeo as accedilotildees que
constituem o lsquofazerrsquo Matemaacutetica E para desenvolver esse processo a
71
distacircncia os modelos que possibilitam o envolvimento de vaacuterias pessoas tecircm
ganhado espaccedilo em detrimento daqueles que focalizam a individualidade
(ibidem p 27)
Nessa discussatildeo e nas outras que seratildeo apresentadas no decorrer deste trabalho
os participantes compartilharam experiecircncias e respostas para os casos mencionados
pelos ministrantes
O problema estaacute relacionado ao interesse por isso o que eacute um problema
para uma pessoa natildeo eacute necessariamente para outra Pensando nisso e
levando em consideraccedilatildeo os contextos diferenciados em que cada aluno vive
como contemplar o interesse de uma turma(M - 26 agosto 2014 2010)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano(P7 - 26 agosto
2014 2010)
Concordo com a P7 o problema deve fazer parte do contexto do alunoEacute
preciso primeiro conhecer a turma seus interesses estabelecer uma postura
de escuta tambeacutem (P10 - 26 agosto 2014 2012)
Essa contemplaccedilatildeo eacute um pouco complicada pois se eacute uma turma
heterogecircnea fica difiacutecil a coisa andar (P6 - 26 agosto 2014 2014)
Eacute claro que natildeo vamos atender sempre aos interesses de todos a todo
momento Mas podemos contemplar a maioria buscando conhecer um pouco
mais os alunos e estando atualizados com o que acontece no mundo a nossa
volta Natildeo vou propor problemas totalmente desconectados do contexto
social onde estamos inseridos (P11 - 26 agosto 2014 2018)
Fica difiacutecil sem o tempo para o planejamento eu costumo fazer eacute dado um
exerciacutecio mais elaborado o aluno tentar pensar matematicamente formas de
resoluccedilatildeo sem necessariamente aplicar a regra definida exemplo Calcular
aacuterea de uma figura sem aplicaccedilatildeo dos formulaacuterios especiacuteficos vejo tb uma
outra situaccedilatildeo eacute demonstrar e deduzir as foacutermulas(P6 - 2018)
Jamais conseguiremos contemplar o interesse de todos os alunos se isso
fosse possiacutevel teriacuteamos uma turma de alunos de ensino fundamental onde
todos seriam engenheiros ou todos seriam arquitetos isso eacute impossiacutevel O
que talvez possamos fazer eacute trabalhar com assuntos mais proacuteximos da
localidade do municiacutepio dos interesses gerais dos alunos (P11 - 26 agosto
2014 2019)
Como jaacute mencionado anteriormente sobre o incentivo dos ministrantes Pallof
e Pratt (2004) afirmam que a comum colaboraccedilatildeo natildeo eacute suficiente para manter um
grupo de aprendizagem online sendo importante contribuir nas discussotildees Dessa
maneira aleacutem de questionamentos noacutes ministrantes interagiacuteamos como participantes
Como podemos observar no diaacutelogo a seguir
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
[hellip] eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro
2014 2117)
72
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo de
triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade com
minha turma de 8 AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de existecircncia
de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de Matemaacutetica e
distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles criassem uma
regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos observando as
condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6- terccedila 11 novembro 2014
2119)
[hellip] tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente
sem exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9-terccedila
11 novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia resoluccedilatildeo
de problemas (M- terccedila 11 novembro 2014 2124)
Dessa forma nossas interaccedilotildees eram de maneira a estimular o pensamento dos
participantes e de como poderiam abordar ou resolver as atividades como por exemplo
corroborando com as ideias dos autores Borba Malheiros e Amaral (2011) quando
mencionam a relevacircncia de indagar experimentalmente a Educaccedilatildeo Matemaacutetica Santos
(2006) comenta em sua pesquisa que utiliza um software geomeacutetrico como contexto
experimental cuja conjunccedilatildeo com ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo proporciona a
exploraccedilatildeo de atividades investigativas e amplas Posteriormente podemos atentar a um
exemplo experimental que foi utilizado em um dos encontros
Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de
profundidade e quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros
pela parede mas agrave noite enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de
quantos dias ela consegue chegar na saiacuteda do poccedilo (M-terccedila 23 setembro
2014 1921)
Os participantes nesse contexto de resoluccedilatildeo de problemas desenvolviam as
atividades propostas ou seja resoluccedilatildeo formulaccedilatildeo ou busca de problemas
matemaacuteticos para elaborar e organizar conjecturas a fim de serem testadas
generalizadas e compartilhadas Esse enfoque eacute consoante com as concepccedilotildees de ldquoseres-
humanos-com-miacutediardquo visto que o feedback era concedido por meio da ferramenta
foacuterum de discussotildees durante ou apoacutes os encontros dependendo de seu contexto durante
as experimentaccedilotildees geraram discussotildees sobre resoluccedilotildees vivecircncias e conceitos distintos
Assim as concepccedilotildees e conexotildees foram organizadas por meio das discussotildees cujos
conceitos foram sendo construiacutedos com base nos temas apresentados e estudados
atraveacutes das leituras disponibilizadas Abaixo segue a interaccedilatildeo entre os participantes
quanto ao problema citado anteriormente
73
Para resolver o problema utilizei como estrateacutegia um desenho e para
verificar tbm utilizei uma tabela (P11 - terccedila 23 setembro 2014 1923)
Tambeacutem utilizei o desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1925)
P9 e aleacutem de desenho tem como fazer de outra maneira (M-terccedila 23
setembro 2014 1925)
Sim pensei em fazer uma reta numeacuterica (P9-terccedila 23 setembro 2014 1926)
E a reta numeacuterica pode ser considerada que tipo de estrateacutegia (M- terccedila 23
setembro 2014 1928)
Eu fiz um esquema graduado e observei a regularidade (P7- terccedila 23
setembro 2014 1929)
Do meu ponto de vista seria desenho (P11-terccedila 23 setembro 2014 1929)
Eu acho que continua sendo desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1930)
Concordo com P9 (P11- terccedila 23 setembro 2014 1931)
Acho que a reta numeacuterica indica o caminho percorrido outro modo eacute
descrever as etapas em dias verificando quando ela chega ao topo (P7-
terccedila 23 setembro 2014 1932)
Com o desenrolar dos encontros os participantes passaram a se comunicar
mais permitindo uma maior autonomia nas contribuiccedilotildees das discussotildees e a abertura de
sugestotildees conjecturas e propostas quanto aos assuntos abordados Assim essa
ferramenta de interaccedilatildeo permitiu relaccedilotildees interpessoais e afetivas quanto agraves atitudes
dos participantes de respeito e reciprocidade
Boa noite natildeo vou conseguir ficar mas na questatildeo apresentada no encontro
anterior concordo com P9 mas acredito que os alunos diriam que seria 14
Quanto agrave questatildeo da distacircncia acredito que natildeo estaria errada a resposta
17 pois natildeo fala em menor distacircncia Assim o aluno pode fazer o caminho de
um ateacute outro (P11-terccedila 21 outubro 2014 2024)
Entatildeo quais as diferenccedilas entre as duas respostas (M-terccedila 21 outubro
2014 2025)
Oi P11 como estatildeo vocecirc e o bebecirc (P7- terccedila 21 outubro 2014 2026)
Mostrar aos alunos que poderiam escolher qualquer um dos quatro pneus
(P11-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Ok P11 (M-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Numa interpretaccedilatildeo equivocada do aluno qual o papel do professor (M-
terccedila 21 outubro 2014 2028)
O bebecirc estaacute super bem soacute quer comer heheheeu ainda estou me
recuperando mas tudo compensa (P11- terccedila 21 outubro 2014 2028)
74
Pedir que o aluno reveja o problema faccedila uma nova anaacutelise e se ele natildeo
conseguir mesmo assim mostrar os caminhos para ele (P11- terccedila 21
outubro 2014 2030)
Estamos felizes que vocecircs estatildeo bem o bebecirc eacute lindo (P9- terccedila 21 outubro
2014 2030)
Trabalho muito com anagramas e com tabelas para natildeo esquecerem de
nada (P9-terccedila 21 outubro 2014 2031)
Parabeacutens a famiacutelia E se soacute quer comer Isso eacute bom sinal (P7-terccedila 21
outubro 2014 2032)
Durante algumas interaccedilotildees os participantes passavam a abordar outros
assuntos em vez de discutir o toacutepico proposto como no exemplo acima essa articulaccedilatildeo
pode ser vista como um estiacutemulo na formaccedilatildeo do grupo uma vez que os participantes
puderam se conhecer em tempo real Desta maneira a proximidade fiacutesica natildeo representa
interatividade mas a possibilidade de o ldquoreceptor interagir ativamente com o emissorrdquo
(FERREIRA 2001) Esse fato pode natildeo ocorrer no ensino presencial em que estudantes
comparecem por um determinado tempo mas natildeo interagem ou mesmo nem se
conhecem da mesma forma que na EaD sendo que o conceito de distacircncia acaba por ser
relativo (FORMIGA 2003) Borba Malheiros e Amaral (2011) ressaltam que podem
ser combinadas vaacuterias possibilidades de interaccedilatildeo via internet permitindo uma
liberdade relacionada ao tempo eou espaccedilo ldquoNesse contexto encontram-se as relaccedilotildees
entre o aluno e os diversos elementos que compotildeem o cenaacuterio educativo como o
conteuacutedo o professor outros alunos a instituiccedilatildeo de ensino etcrdquo Ibidem (2011 p 26)
Durante as atividades online como as discussotildees do Foacuterum trabalhamos com
uma diversidade muacuteltipla e raacutepida de ideias informaccedilotildees e reflexotildees entre todos os
participantes em que percebemos uma interatividade exteriorizada entre todostodos
que se fez bastante presente diferentemente de um diaacutelogo em que um se expressa e os
outros prestam atenccedilatildeo Essa reciprocidade eacute entendida como multiaacutelogo o qual Borba
(2004 p 304) caracteriza como
O acontecimento de diversos diaacutelogos entrecruzados como os ocorridos em
salas de bate-papo com os membros envolvidos em vaacuterias discussotildees e um
dado aluno ldquosaltandordquo de um para o outro ou participando de mais de um
diaacutelogo Eacute esta natureza da sala de bate papo que modifica a natureza a
produccedilatildeo do conhecimento
O multiaacutelogo se fez presente em quase todos os encontros siacutencronos poreacutem
iremos demonstrar um exemplo em que esse denotou maior ecircnfase
75
Neste foacuterum iremos resolver dois problemas propostos pelos participantes
primeiramente de forma individual e depois discutiremos eles Os problemas
estaratildeo no 3ordm encontro (M - terccedila 26 agosto 2014 2103)
Encontrei a resposta soacute do primeiro conseguiste do segundo (P10 - terccedila
26 agosto 2014 2118)
Fatorei o 36 e jaacute que o mais velho toca piano o maior nuacutemero eacute o mais velho
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2119)
Encontrei duas respostas e acho q as duas estatildeo certas (P9 - terccedila 26
agosto 2014 2120)
Tambeacutem soacute consegui resolver o primeiro (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2120)
Natildeo entendi a relaccedilatildeo com o mais velho para mim natildeo eacute possiacutevel saber e
esta eacute a resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2121)
Natildeo decircem as respostas ainda Vamos esperar que todos estejam prontos
Quando tiverem postem aqui no foacuterum (M - terccedila 26 agosto 2014 2122)
No segundo problema minha resposta foi anaacutelise dedutiva considerando que
o mais velho (maior nuacutemero) eacute pianista (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2122)
Com o transcorrer da discussatildeo pudemos perceber um entrelaccedilado de
conversas entre os participantes certa ansiedade em resolver o segundo problema
proposto e isso acarretou em um desordenamento da sequecircncia proposta pelos
ministrantes Os participantes produzem conhecimento que aprendem e tambeacutem
ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiais
Tambeacutem acho que o segundo pode ter mais que uma resposta (P11 - terccedila
26 agosto 2014 2122)
Fatorar o 36 em fatores primos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
O segundo fiz por tentativa de produtos mas natildeo fiquei convencida com o
recurso do P6 fica mais concreta a resposta (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2123)
Estou pronta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
BLZ eacute isso aiacute (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2124)
Continuo achando que a resposta eacute que natildeo eacute possiacutevel saber (P10 - terccedila 26
agosto 2014 2124)
Hoje em dia as crianccedilas podem aprender a tocar piano bem cedo heheeh
(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2125)
Eacute Isso sim Pessoal bom Acho que todos terminaram Gostaria de saber
se vcs seguiram algum passo para resolver os problemas caso tenham
seguido quais (M - terccedila 26 agosto 2014 2129)
Com que idade PIANISTA 2 ANOS (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2129)
76
Mas P6 fico pensando se o nuacutemero de janelas pode ser iacutempar Acho que
pode ser mais de uma resposta (P7- terccedila 26 agosto 2014 2129)
Sim a proacutepria sequecircncia de leitura e interpretaccedilatildeo do problema Isso mesmo
vc acredita que tb pensei nisso (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2130)
Tambeacutem acho que do jeito que o problema estaacute formulado pode indicar mais
de uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2132)
Durante o diaacutelogo pudemos perceber que a diversidade das ideias a velocidade
de informaccedilotildees e reflexotildees que circulam durante a discussatildeo se daacute de forma mais
interativa do que se fosse pessoalmente ou seja em que um fala e os outros escutam
Vcs leram e interpretaram Nada mais (M - terccedila 26 agosto 2014 2132)
No problema 1) pensei na sequencia formada 3579 e entatildeo a lei de
formaccedilatildeo (PA) por exemplo) No problema 2) pensei nos fatores para ter
produto 36 por isso mesmo com as demais dicas penso que pode ter mais
que uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2134)
Li interpretei pensei numa maneira de resolver coloquei no papel resolvi e
conferi para ver se fazia sentido (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2136)
Mas quais os passos que seguistes (M - terccedila 26 agosto 2014 2136)
No problema 1 procurei organizar os dados numa sequecircncia de fatos e
descobrir a regularidade presente Apoacutes testei os valores na foacutermula
encontrada para ver se ela funcionava No dois acho que ainda natildeo sei a
resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2138)
E os demais (M - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Natildeo pode existir mais de uma resposta pois natildeo existe filhos que satildeo gecircmeos
e essa eacute a uacutenica possibilidade para duas respostas no meu entendimento
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Os dois problemas tecircm resoluccedilatildeo mas gostaria de saber quais os passos que
os demais participantes seguiram para resolver os problemas P6 porque
natildeo pode ter filhos gecircmeos (M - terccedila 26 agosto 2014 2139)
O multiaacutelogo se fez presente neste momento de discussatildeo apresentando
conversas entrecruzadas e algumas vezes natildeo seguiram a sequecircncia em que a
ministrante tentava organizar gerando certas inquietaccedilotildees nos participantes
Entatildeo fatorei o 36 em fatores primos depois li novamente o texto observei
que a uacuteltima fala dizia que o mais velho eacute pianista sendo assim voltei na
fatoraccedilatildeo e observei que para ser pianista tinha que ter 6 anos no miacutenimo
logo como natildeo existe gecircmeos sobra uma filha de 3 anos e outro de 2 anos
Resposta 6 anos 3 anos e 2 anos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2141)
77
No segundo problema percebi pelas falas que tiveram mais dificuldades os
demais dados que satildeo as janelas do trem e que o mais velho toca piano natildeo
satildeo informaccedilotildees importantes (M - terccedila 26 agosto 2014 2141)
[hellip] ok (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2142)
[hellip] natildeo diz que natildeo podem ser gecircmeos diz que o mais velho toca piano (P9
- terccedila 26 agosto 2014 2142)
No primeiro fiz a relaccedilatildeo 1t=3b 2t=5b 3t=7b 2t +1= b onde t indica o
nuacutemero de triacircngulos e b o nuacutemero de barras No segundo primeiro fiz
produtos sucessivos de trecircs nuacutemeros 236 = 36 o mais velho seria o de seis
anos 1312=36 o mais velho teria 12 anos seria mais uma possibilidade
mas a segunda informaccedilatildeo fala da soma das janelas entatildeo fico com a
segunda por considerar que nos vagotildees haacute um nuacutemero de janelas iguais dos
dois lados portanto um nuacutemero par Mas natildeo tenho certeza (P7 - terccedila 26
agosto 2014 2142)
Entatildeo poderia ter 14 e 9 (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2143)
As janelas do vagatildeo existe algum padratildeo para isso O mais velho tocar
piano Temos crianccedilas aprendendo a tocar instrumentos cada vez mais
cedo (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
O texto natildeo fala em gecircmeos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
Entatildeo P9 satildeo muitas as possibilidades (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
E natildeo poderia ser 9 22 18211231 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
Vcs leram os problemas e logo foram fazendo as contas como o P6
comentou que fez ou no meio disso fizeram mais alguma coisa como a P11
comentou (M - terccedila 26 agosto 2014 2146)
Ainda nesta discussatildeo os participantes continuam dialogando a resoluccedilatildeo do
problema que foi o interesse em comum entre eles contudo respondendo aos
questionamentos da ministrante
Concordo com a P7 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2146)
P7 tambeacutem pensei nessas alternativas na questatildeo dois mas ainda natildeo
consigo estabelecer relaccedilatildeo com a questatildeo de tocar piano Quanto aos
vagotildees tambeacutem penso que nada impede que haja nuacutemero de janelas iacutempar jaacute
que ateacute carro temos com nuacutemero iacutempar de portas Logo ainda natildeo sei a
resposta da questatildeo dois (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2147)
Tambeacutem P11 mas diz q com somente a segunda informaccedilatildeo natildeo se resolve
Existe soacute um mais velho (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2148)
Pessoal vamos discutir a resoluccedilatildeo do problema posteriormente gostaria de
saber as etapas que vcs seguiram em um dos dois problemas ou nos dois E
se vcs costumam segui-las (M - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Pois eacute P9 se eacute necessaacuterio a terceira informaccedilatildeo e natildeo consigo estabelecer
relaccedilatildeo com elahellip (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Tambeacutem natildeo sei acho que falta informaccedilatildeo Ou estamos como os nossos
alunos natildeo sabemos interpretar (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
78
Entatildeo se existe soacute um mais velho a resposta deve ser 9 2 2 (P11 -terccedila
26 agosto 2014 2150)
Vamos discutir isso nos proacuteximos encontros Gostaria que todos fossem ao
chat para conversarmos (M-terccedila 26 agosto 2014 2150)
A soma deve dar um nuacutemero igual entatildeo 229 661 (P9 - terccedila 26 agosto
2014 2152)
Em relaccedilatildeo a sua pergunta M no primeiro eacute possiacutevel estabelecer uma
sequecircncia e observar a regularidade eacute assim que trabalho sequecircncias com
os meus alunos (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2153)
Assim como no exemplo anterior com o decorrer da discussatildeo os
participantes auxiliaram de forma a contribuir e cooperar entre si tendo uma posiccedilatildeo de
mediadores por meio de suas escritas e interaccedilotildees dialoacutegicas Conforme Borba
Malheiros Amaral (2011 p 33) ldquoOs membros de um grupo [] assumem papeacuteis de
protagonistas ao se tornarem atores que produzem conhecimento que aprendem e
tambeacutem ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiaisrdquo
Durante o curso uma das participantes estava graacutevida e teve o bebecirc mesmo
assim continuou participando dos encontros o que natildeo gerou nenhum transtorno por
parte das informaccedilotildees e debates Para ela foi de extrema importacircncia o foacuterum de
discussotildees pois podia ter o feedback das discussotildees ler a siacutentese disposta do encontro e
incorporar suas contribuiccedilotildees nos momentos em que tinha disponiacutevel Santos (2006)
salienta que ldquoum curso agrave distacircncia demanda feedbacks mais frequentes aos
participantes (e-mail responder e criar foacuteruns suporte teacutecnico entre outros)rdquo
Oportunizamos aos participantes em uma das atividades a buscar um tema
sobre a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos que natildeo tivesse sido trabalhado nos
encontros anteriores isso possibilitou a compreensatildeo investigativa e o planejamento de
atividades e questionamentos para o andamento do curso O Foacuterum de discussatildeo
ofereceu uma alusatildeo distinta na qual os participantes se tornaram ministrantes Essa
atividade permitiu a eles um empenho investigativo que ofereceu um envolvimento
diferente do que estavam acostumados isso fez com que os participantes invertessem
seus papeacuteis levando-os as serem coautores das atividades e dos temas a serem
explorados Pallof e Pratt (2004) sustentam que a aprendizagem online permite ao
aluno refletir e investigar os conteuacutedos estudados
A reflexatildeo eacute uma caracteriacutestica primordial da aprendizagem on-line Assim o
aluno virtual precisa ser estimulado a refletir por meio de questotildees diretas
Tambeacutem se deve dar espaccedilo para a reflexatildeo sobre os vaacuterios aspectos da
aprendizagem on-line Sempre criamos um foacuterum de discussotildees em nossos
79
cursos tanto para a reflexatildeo quanto para estimular os alunos a enviar seus
pensamentos sobre como estatildeo indo As reflexotildees incluem o que aprenderam
sobre o material do curso agrave medida que o utilizavam [] Os alunos
aprendem que um dos aspectos mais belos da aprendizagem on-line eacute que
eles tecircm tempo para refletir sobre o material que estudam e sobre as ideias de
seus colegas antes de escreverem suas proacuteprias respostas (PALOFF PRATT
2004 p32)
Estas afirmaccedilotildees podem ser observadas no trecho do encontro citado
anteriormente que estaacute disposto a seguir
Como definiriam problema (P7-terccedila 11 novembro 2014 2025)
P7 segundo nossas concepccedilotildees ou a de algum autor (M- terccedila 11
novembro 2014 2027)
Para Polya (1978) ter um problema significa buscar conscientemente por
alguma accedilatildeo apropriada para atingir um objetivo claramente definido mas
natildeo imediatamente atingiacutevel (P9-terccedila 11 novembro 2014 2027)
A partir do texto definam o que eacute problema matemaacutetico (P7- terccedila 11
novembro 2014 2029)
Problema eacute algo que natildeo sabemos fazer e temos interesse em resolvecirc-lo(P9-
terccedila 11 novembro 2014 2032)
Eacute algo que natildeo temos uma soluccedilatildeo de prontidatildeo mas com accedilotildees buscamos
chegar em um resultado (M-terccedila 11 novembro 2014 2032)
Para o autor o problema matemaacutetico eacute uma situaccedilatildeo que demanda a
realizaccedilatildeo de uma sequecircncia de accedilotildees e operaccedilotildees para obter um resultado
Foi o que discutimos no decorrer deste curso na resoluccedilatildeo de um problema
eacute necessaacuterio a realizaccedilatildeo das etapas para a sua soluccedilatildeo (P7- terccedila 11
novembro 2014 2035)
No proacuteprio texto sobre resoluccedilatildeo de problemas destaca a palavra resolver
por seus proacuteprios meios com o objetivo de chegar a uma soluccedilatildeo podendo
haver vaacuterios caminhos (P6-terccedila 11 novembro 2014 2037)
Para que a disciplina de Matemaacutetica faccedila sentido para o aluno o autor
propotildee que o problema seja o ponto de partida da atividade matemaacutetica
seguido da definiccedilatildeo propriedades exerciacutecios e novos problemas
Concordam com o autor Justifiquem (P7-terccedila 11 novembro 2014 2036)
Tenho a ligeira percepccedilatildeo quando seguimos etapas estamos criando
regras e na resoluccedilatildeo de problemas penso eu que as habilidades
individuais de cada traraacute resultados e descobertas importantes (P6-terccedila
11 novembro 2014 2041)
Concordo poreacutem soacute eacute vaacutelido quando os alunos jaacute dominam certo conteuacutedo
pois dessa forma iraacute pensar matematicamente sem um conhecimento preacutevio
como ele iraacute formar conjecturas (P6-terccedila 11 novembro 2014 2043)
Vocecirc acha que o problema por si basta Natildeo haacute necessidade de definir
desenvolver propriedades A metodologia da resoluccedilatildeo de problemas
permite ao aluno a alegria de vencer obstaacuteculos criados por sua curiosidade
vivenciando o que o autor chama de ldquofazer matemaacuteticordquo Isso quer dizer
que solucionar problemas natildeo eacute apenas buscar aprender Matemaacutetica mas
80
sim fazer Matemaacutetica Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias
para encontrar a resposta A partir do texto e do que estudamos no decorrer
do curso quais seriam essas estrateacutegias (P7-terccedila 11 novembro 2014
2048)
O participante inicia a discussatildeo com questionamentos na tentativa de
problematizar e levar os colegas agrave reflexatildeo ao diaacutelogo e agrave troca de experiecircncias
Mas penso que por meio do problema o professor pode orientar o aluno a
buscar novos conhecimentos e natildeo apenas esperar do professor tudo pronto
(M-terccedila 11 novembro 2014 2053)
Quando eu leio Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias para
encontrar a resposta essas estrateacutegias dependem do seu conhecimento
matemaacutetico seria isso (P6-terccedila 11 novembro 2014 2055)
Concordo com vocecirc M eacute o aprender a aprender (P6-terccedila 11 novembro
2014 2056)
Concordo M Quando ele eacute orientado e busca novos conhecimento ele
desenvolve algumas estrateacutegias para alcanccedilar o resultado criatividade eacute
uma delas imaginaccedilatildeo (P7-terccedila 11 novembro 2014 2058)
Entatildeo o aprender a aprender seria o fazer matemaacutetica que o autor cita
Eu acredito que sim (M- terccedila 11 novembro 2014 2058)
Sim tambeacutem entendo dessa forma O autor coloca que Por meio da
resoluccedilatildeo de problemas ocorre a apropriaccedilatildeo compreensiva do conteuacutedo
pois eacute uma Matemaacutetica mais qualitativa em destaque Como vocecircs
interpretam essa colocaccedilatildeo (P7- terccedila 11 novembro 2014 2102)
M quando falamos que os alunos mobilizam estrateacutegias para a resoluccedilatildeo de
problemas podemos dizer que para essa accedilatildeo ocorrer existe a necessidade
de um conhecimento matemaacutetico que o aluno possa dar o primeiro passo no
ato de pensar nas estrateacutegias (P6- terccedila 11 novembro 2014 2105)
Eu entendo como sendo uma construccedilatildeo de conhecimento mais significativa
para o aluno ou seja ele consegue dar uma utilidade para a matemaacutetica
(M-terccedila 11 novembro 2014 2106)
De fato quando buscamos entendimentos sobre um determinado fato e
encontramos respostas eacute por que houve uma necessidade motivaccedilatildeo
intriacutenseca e ai a aprendizagem torna-se mais significativa (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2109)
P6 acredito que natildeo necessariamente conhecimento matemaacutetico mas um
certo grau de conhecimento por isso que alguns autores sugerem que se
inicie a resoluccedilatildeo de problemas com problemas mais faacuteceis para natildeo
desanimar o alunos (M - terccedila 11 novembro 2014 2110)
Isso mesmo O aluno experimenta e percebe a utilidade da Matemaacutetica ela
faz sentido (P7 -terccedila 11 novembro 2014 2110)
81
A utilizaccedilatildeo da leitura dos estudos de casos que foram as atividades em que os
participantes acharam interessantes e que foi algo bem acolhido pelos professores
auxiliaram no compartilhamento de informaccedilotildees e de conhecimento para implementar
ou descrever praacutetica vivida em seu cotidiano profissional
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro 2014
2117)
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo
de triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade
com minha turma de 8ordf AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de
existecircncia de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de
Matemaacutetica e distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles
criassem uma regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos
observando as condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente sem
exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia
resoluccedilatildeo de problemas (M - terccedila 11 novembro 2014 2124)
Conduzir a Matemaacutetica abstrata para a realidade tornando a Matemaacutetica
mais prazerosa e motivadora no que tange o ensinar e o aprender (P6 -
terccedila 11 novembro 2014 2123)
Concordo com o P6 e com a M (P9 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Sim a resoluccedilatildeo de problemas eacute uma metodologia diferenciada mas o papel
do professor sua didaacutetica tambeacutem deve ser diferenciada Segundo o autor
ele deve acompanhar orientar coordenar discussotildees entre soluccedilotildees
diferentes valorizar caminhos distintos validar ou mostrar situaccedilotildees em
que o raciociacutenio utilizado pode natildeo funcionar Isso natildeo me parece muito
simples (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Os momentos observados podem ser caracterizados como uma Comunidade de
Praacutetica no contexto virtual Foram percebidos e analisados em vaacuterios momentos a
interaccedilatildeo a participaccedilatildeo dos professores e o compartilhamento da praacutetica o que nos
leva a crer que a questatildeo principal da pesquisa foi alcanccedilada isto eacute mostrar as
potencialidades didaacutetico-pedagoacutegicas das ferramentas exploradas no AVA
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
Esta pesquisa discorreu de situaccedilotildees de um curso de formaccedilatildeo agrave distacircncia
online para professores de Matemaacutetica cujo foco foi agrave metodologia de resoluccedilatildeo de
problemas O desenvolvimento do curso incluiu a (re)construccedilatildeo do conhecimento
relatado e descrito na anaacutelise de dados anteriormente apresentadaDurante os anos de
2014 e 2015 foram metodizados e analisados os dados desta pesquisa com o intuito de
averiguar as potencialidades do AVA em suas distintas ferramentas e-mails chat e
foacuterum de discussotildees Nas quais ocorreram interaccedilotildees entre os participantes e a
ministrante no desenvolvimento das atividades siacutencronas e assiacutencronas durante o curso
referido ao longo deste trabalho
Ao iniacutecio do curso por meio de um questionaacuterio traccedilamos o perfil dos
participantes do curso que trabalhava com a disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo
Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que cinco anos de experiecircncia como docente No que
diz respeito agrave familiaridade com o uso de tecnologias todos utilizavam para digitaccedilatildeo
busca redes sociais poreacutem uma pequena parcela natildeo possuiacutea experiecircncia em cursos na
modalidade Ead O interesse no Curso foi para melhorar e aprofundar seus
conhecimentos teoacutericos e suas praacuteticas e compartilhar experiecircncias na metodologia
tendo em vista que abordavam o tema resoluccedilatildeo de problemas na forma de exerciacutecios
para provas ou simplesmente para findar algum assunto no qual estavam trabalhando
O Correio Eletrocircnico ndash e-mailndash foi utilizado de maneira assiacutencrona e
individualizado para auxilio dos participantes principalmente nas duacutevidas que
ocorriam durante o curso Poreacutem sabemos que isso natildeo seria possiacutevel em termos de
tempo caso tiveacutessemos mais participantes
O chat inicialmente seria utilizado para as interaccedilotildees online poreacutem causou
contratempos em relaccedilatildeo agraves interaccedilotildees no Curso o uso dessa ferramenta eacute interessante
quando haacute boa conexatildeo de internet por parte de todos que a utilizaratildeo
Como natildeo foi possiacutevel a utilizaccedilatildeo da ferramenta chat para os encontros online
o foacuterum de discussotildees pode ser utilizado de forma siacutencrona e assiacutencrona Essa
ferramenta proporciona maior autonomia nas interaccedilotildees interpessoais dos participantes
83
e em relaccedilatildeo ao que foi proposto no Curso desencadeando o multiaacutelogo A anaacutelise de
dados e os estudos realizados demonstram que durante o Curso de formaccedilatildeo a temaacutetica
da resoluccedilatildeo de problemas foi problematizada no AVA de distintas formas assim como
nas diferentes ferramentas nas interaccedilotildeesPor meio das respostas do questionaacuterio
posterior pudemos perceber com as respostas dos participantes que o Curso contemplou
suas expectativas em relaccedilatildeo a aperfeiccediloar sua praacutetica docente de maneira a incentivar
seus alunos a resolver problemas tornando suas aulas mais interessantes trocar
experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia
A interatividade proporcionada pelo AVA deu sentido ao ensino e
aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas o que natildeo seria possiacutevel presencialmente
sendo que os participantes estavam conectados mesmo distantes geograficamente
Por meio dos dados na perspectiva dos participantes o AVA permitiu um
novo espaccedilo de comunicaccedilatildeo e de conhecimento o qual apresentou qualidades de
dinamismo flexibilidade interatividade e acessibilidade o que nos mostra o seu
potencial Essa interatividade deu sentido ao ensino e agrave aprendizagem dos participantes
sobre a Resoluccedilatildeo de problemas levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel
presencialmente devido aos impasses de espaccedilo e tempo como citaram os participantes
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APEcircNDICE 1 ndash Flyer do Curso de formaccedilatildeo
92
APEcircNDICE 2- Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE
Os integrantes do projeto ldquoRelaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo inicial e continuada de
professores de Matemaacutetica da Educaccedilatildeo Baacutesica e as competecircncias e habilidades
necessaacuterias para um bom desempenho nas provas de Matemaacutetica do SAEB Prova
Brasil PISA ENEM e ENADErdquo desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES
no acircmbito do Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo elaboram accedilotildees de intervenccedilatildeo
pedagoacutegica com o intuito de melhorar a qualidade do processo de ensino e
aprendizagem de Matemaacutetica
Uma dessas accedilotildees eacute um Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos para professores do Ensino
Fundamental e constituir-se-aacute em uma dissertaccedilatildeo de mestrado vinculada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica da referida Instituiccedilatildeo Tem por
objetivos investigar e explorar a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos com os docentes
da Educaccedilatildeo Baacutesica anos finais propor atividades reflexotildees e discussotildees com
embasamento teoacuterico previamente selecionado a fim de aprimorar esta perspectiva em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica melhorar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem da
disciplina Aleacutem disso busca-se verificar quais potencialidades de um Curso de
formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de Resoluccedilatildeo de Problemas
Para tanto aplicar-se-aacute um questionaacuterio escrito e os encontros seratildeo encontros
salvos visando obter informaccedilotildees a respeito dessa temaacutetica na perspectiva dos
integrantes do Curso de formaccedilatildeo continuada
O conteuacutedo do referido questionaacuterio e os arquivos somente seratildeo utilizados
pelos integrantes da Pesquisa e ficaraacute sob guarda da coordenadora da mesma dando-se
garantia de manutenccedilatildeo do caraacuteter confidencial e anocircnimo das informaccedilotildees que
juntamente com os resultados estaratildeo sempre sob sigilo eacutetico natildeo sendo mencionados
os nomes dos participantes em nenhuma apresentaccedilatildeo oral ou trabalho escrito que venha
a ser publicado
A concordacircncia em participar deste questionaacuterio daacute garantia de receber a
qualquer momento resposta a toda pergunta ou esclarecimento de qualquer duacutevida
acerca da pesquisa e de seus procedimentos liberdade de retirar o consentimento a
qualquer momento e deixar de participar do estudo sem que isso traga qualquer
prejuiacutezo ao participante
93
Pelo presente Termo de Consentimento o participante declara que foi
esclarecido de forma clara e detalhada livre de qualquer forma de constrangimento ou
coerccedilatildeo dos objetivos da justificativa e dos procedimentos a que seraacute submetido e
autoriza a participaccedilatildeo por meio deste questionaacuterio e dos arquivos resultantes dos
encontros no ambiente virtual
A pesquisadora responsaacutevel eacute a professora Maria Madalena Dullius do Centro
Universitaacuterio UNIVATES de Lajeado RS que poderaacute ser contatada pelo e-mail
madalenaunivatesbr ou pelo telefone (51) 3714-7000 ramal 5413
Nestas condiccedilotildees solicita-se a sua colaboraccedilatildeo
Nome
Assinatura
Data
94
APEcircNDICE 3 ndash Questionaacuterio preacutevio
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio para os professores
1) Em que tipo de escola atua
( ) privada ( ) puacuteblica
2) Em quais disciplinas e anos(seacuteries) vocecirc trabalha
3) Quanto tempo atua como professor(a)
4)Para que e quando vocecirc costuma utilizar o computador
5) Alguma vez jaacute participou de um Curso na modalidade EaD Caso sua resposta seja
afirmativa descreva-o
6) Qual o motivo da participaccedilatildeo no Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos
7) Costuma abordar problemas matemaacuteticos na aulas Quando e de que forma
8) Para vocecirc o que eacute um problema E qual o objetivo de resolver um problema
95
APEcircNDICE 4 ndash Problema do Primeiro Encontro
Um teacutecnico A cobra R$ 2000 por visita e R$ 1000 por hora de conserto Outro
teacutecnico B cobra R$ 3000 por visita e R$ 15 por hora de conserto
a) Escreva uma foacutermula que calcula o custo de cada teacutecnico
b) Represente estas funccedilotildees no plano cartesiano
c) Qual dos dois teacutecnicos vocecirc chamaria para fazer determinado conserto Defina um
criteacuterio de escolha de funccedilatildeo do termo necesssaacuterio para fazer o conserto
96
APEcircNDICE 5 ndash Problemas do Terceiro Encontro
1) Deseja ndash se construir uma cerca em formato de triacircngulos equumlilaacuteteros com a
finalidade de impedir que animais silvestres ultrapassem seus limites de aacuterea de
preservaccedilatildeo ambiental em uma determinada cidade Um serralheiro usando barras de
ferros com as mesmas medidas (ver figura) constroacutei Um triacircngulo usando trecircs barras de
ferro dois triacircngulos com cinco barras de ferros trecircs triacircngulos com sete barras de ferro
e assim sucessivamente Elabore uma lei de formaccedilatildeo onde o serralheiro possa
relacionar a quantidade de triacircngulos construiacutedos com a quantidade de barras de ferros
usadas
2) Ao encontrar uma velha amiga (A) durante uma viagem de trem um matemaacutetico (M)
tem a seguinte conversa
(M) Como vatildeo os trecircs _lhos da senhora
(A) Vatildeo bem obrigada
(M) Qual a idade deles mesmo
(A) Vou lhe dar uma dica O produto das idades deles eacute 36
(M) Soacute com essa dica eacute impossiacutevel
(A) A soma das idades deles eacute igual ao nuacutemero de janelas deste vagatildeo
(M) Ainda natildeo sei
(A) O mais velho toca piano
(M) Agora eu sei
Vocecirc eacute capaz de descobrir as idades dos trecircs filhos da senhora
97
APEcircNDICE 6 ndash Atividade 3 do Sexto Encontro
1 Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de profundidade e
quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede mas agrave noite
enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de quantos dias ela consegue chegar na
saiacuteda do poccedilo
2 (Adaptado OBM) O nuacutemero da casa de Juacutelia tem exatamente trecircs algarismos distintos
cuja soma eacute 19 Se esse corresponde ao maior nuacutemero iacutempar formado qual o nuacutemero da
casa de Juacutelia
3 O gaviatildeo chega ao pombal e diz
- Adeus minhas cem pombas
As pombas respondem em coro
- Cem pombas natildeo somos noacutes com mais dois tantos de noacutes e com vocecirc meu gaviatildeo
cem paacutessaros seremos noacutes
Quantas pombas estavam no pombal
4 Quantos quadrados existem na figura abaixo
98
APEcircNDICE 7 ndash Atividade 1 do Nono Encontro
Por meio das respostas de alguns problemas cada participante desenvolveraacute um
problema matemaacutetico relacionado ao ensino fundamental anos finais (Atividade 1)
Situaccedilatildeo 1
Situaccedilatildeo 2
3 moedas de 5 centavos 5 moedas de 10 centavos 6 moedas de 50 centavos e uma
moeda de 1 real
Situaccedilatildeo 3
2 + 4 x 5
Situaccedilatildeo 4
Tema As Janelas
Nas fachadas dos preacutedios e casas eacute
possiacutevel observar uma diversidade de
janelas existentes em uma cidade
Situaccedilatildeo 5
99
APEcircNDICE 8 ndash Questionaacuterio Posterior
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio referente agrave formaccedilatildeo continuada
Considerando os 14 encontros da formaccedilatildeo continuada responda as questotildees que
seguem
1) A formaccedilatildeo continuada contemplou suas expectativas iniciais em relaccedilatildeo agrave resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Comente
2) Ocorreram mudanccedilas em relaccedilatildeo agrave abordagem de problemas matemaacuteticos no
planejamento de suas aulas Comente
3) Com a interaccedilatildeo no Curso no ambiente virtual houve alguma mudanccedila de haacutebitos
perante ao uso de tecnologias no seu dia-dia
4) O que vocecirc considera relevante (hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo
trabalhados com os seus alunos
5) Houveram mudanccedilas na abordagem de resoluccedilatildeo de problemas antes e apoacutes
participar da formaccedilatildeo continuada Comente
6) A fim de contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo escreva no quadro abaixo alguns
aspectos que vocecirc considera pertinentes
Aspectos positivos Aspectos a melhorar
A sua participaccedilatildeo em responder este questionaacuterio eacute de suma importacircncia para a
ministrante da formaccedilatildeo pois o objetivo principal eacute o de analisar o quanto a formaccedilatildeo
interferiu na atuaccedilatildeo de vocecircs professores em relaccedilatildeo a abordagem de resoluccedilatildeo e
formulaccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Nesse sentido agradeccedilo a colaboraccedilatildeo de todos ao participar das atividades e responder
o questionaacuterio OBRIGADA
100
ANEXO 1 ndash Atividade 1 do 10ordm Encontro
101
ANEXO 2 ndash Atividade 2 do 11ordm Encontro
Giane Maris Eidelwein
FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA
RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Dissertaccedilatildeo apresentada ao Programa de Poacutes-
graduaccedilatildeo Stricto Sensu Mestrado Profissional
em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro
Universitaacuterio Univates como parte da exigecircncia
para a obtenccedilatildeo do Tiacutetulo de Mestre em Ensino
de Ciecircncias Exatas na linha de pesquisa
Tecnologias Metodologias e Recursos
Didaacuteticos para o Ensino de Ciecircncias e
Matemaacutetica
Orientadora Profordf Drordf Maria Madalena
Dullius
Coorientador Prof Dr Marcelo de Carvalho
Borba
Lajeado dezembro de 2015
Giane Maris Eidelwein
FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA
RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
A Banca examinadora abaixo ___________ a Dissertaccedilatildeo apresentada ao Programa de Poacutes-
Graduaccedilatildeo Stricto Sensu em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio Univates
como parte da exigecircncia do Grau em Mestra em Ciecircncias Exatas
Profordf Drordf Maria Madalena Dulliusndash orientadora
Centro Universitaacuterio Univates
Prof Dr Marcelo de Carvalho Borba ndash coorientador
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita
Filho (UNESP)
Profordf Drordf Maacutercia Jussara HeppRehfeldt
Centro Universitaacuterio Univates
Profordf Drordf Marli Teresinha Quartieri
Centro Universitaacuterio Univates
Prof Dr Joseacute Claacuteudio Del Pino
Centro Universitaacuterio Univates
Lajeado dezembro de 2015
Dedico este trabalho agraves pessoas mais presentes em minha vida
principalmente aos meus pais pelo exemplo de vida que satildeo pela
generosidade pelo incentivo e por acreditar em mim Ao meu grande
amor Ricardo por estar sempre ao meu lado me apoiando nos
melhores e piores momentos AMO MUITO VOCEcircS
Giane Maris Eidelwein
Dezembro2015
AGRADECIMENTOS
A realizaccedilatildeo desta dissertaccedilatildeo marca o fim de uma importante etapa da minha
vida Gostaria de agradecer a todos aqueles que contribuiacuteram de alguma ou de outra
forma para a sua concretizaccedilatildeo
A Deus jaacute que Ele colocou pessoas tatildeo especiais a meu lado sem as quais
certamente natildeo teria dado conta de todo o processo que resultou neste trabalho
Aos meus pais Joseacute Ilton e Roseli meu infinito agradecimento por sempre
terem acreditado em minha capacidade e me acharem a melhor de todas mesmo natildeo o
sendo Isso soacute fortaleceu-me e impulsionou-me a dar o melhor de mim Obrigada pelo
amor incondicional
A meu querido namorado Ricardo por estar sempre ao meu lado pondo-me
para cima e fazendo-me acreditar em mim mesma Devido a seu companheirismo
amizade paciecircncia compreensatildeo apoio alegria e amor este trabalho pocircde ser
concretizado Obrigada por ter feito do meu sonho o nosso sonho
Aos meus irmatildeos Mauriacutecio e Leonardo e suas companheiras e a minha
sobrinha Laura meu agradecimento especial pois a seu modo sempre se orgulharam de
mim e confiaram em meu trabalho Obrigada pela confianccedila
Aos Professores Maria Madalena Dullius e Marcelo de Carvalho Borba
(Orientadora e Coorientador deste trabalho respectivamente) pela disponibilidade
colaboraccedilatildeo conhecimentos compartilhados e capacidade de estiacutemulo ao longo de todo
o trabalho
A todos os participantes do curso de formaccedilatildeo que compartilharam seus
conhecimentos experiecircncias e tempo neste trabalho Eacute por causa deles que esta
dissertaccedilatildeo se concretizou Vocecircs merecem meu eterno agradecimento
Aos meus amigos do mestrado pelos momentos divididos especialmente ao
grupo de pesquisa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo que com ensinamentos orientaccedilotildees e
amizade ajudaram-me ativa ou passivamente neste projeto Obrigada pelo auxiacutelio
Agrave minha querida prima Tamara Engelmann Gonccedilalves a quem considero uma
irmatilde obrigada por dividir comigo as anguacutestias e alegrias aleacutem de estar sempre ao meu
lado quando precisei de um ombro amigo Eacute bom poder contar com vocecirc
Agradeccedilo tambeacutem agrave CAPES pelo apoio financeiro e pela busca de
conhecimento teacutecnico e cientiacutefico
Ningueacutem vence sozinho OBRIGADA A TODOS
FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA
RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resumo Esta dissertaccedilatildeo foi realizada no acircmbito do Programa Observatoacuterio da
Educaccedilatildeo (OBEDUC) desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES e tambeacutem
vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado Profissional em Ensino de Ciecircncias
Exatas A pesquisa pauta-se em pressupostos que trazem contribuiccedilotildees em estudos
sobre formaccedilatildeo continuada de professores Educaccedilatildeo a Distacircncia (EaD) e em resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Teve-se por objetivo investigar as potencialidades de um
curso de formaccedilatildeo continuada em EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos Tendo em vista a questatildeo de pesquisa e os objetivos propostos optamos
por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que se caracteriza em
um estudo de caso Para uma melhor anaacutelise qualitativa foram explorados dois
questionaacuterios um inicial e outro posterior ao curso de formaccedilatildeo agraves interaccedilotildees dos
participantes durante o chat e o foacuterum de discussatildeo Estes dados foram registrados
automaticamente ou desenvolvidos e anexadas nos portfoacutelios individuais Como
resultados problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas por meio de
discussotildees reflexotildees e trocas de experiecircncias entre os participantes durante o curso
Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) no qual constatamos potenciais
significativos em relaccedilatildeo ao uso do Foacuterum de Discussotildees o qual pode ser utilizado nas
interaccedilotildees siacutencronas e assiacutencronas
Palavras-chave Educaccedilatildeo agrave distacircncia Ambiente virtual de aprendizagem Formaccedilatildeo
Continuada de Professores Resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
DISTANCE CONTINUING FORMATION WITH FOCUS ON
MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING
AbstractThis dissertation was held in the project Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo
(OBEDUC) developed at Centro Universitaacuterio UNIVATES and is also bounded to the
program of Post-graduation and Professional Masterrsquos degree in Exact Sciences
Teaching This research development is based on theoretical assumptions that bring
contributions in studies about teachersrsquo continuous formation Distance Education
course (DE) and mathematical problem solving It aims to investigate the potentialities
of a Continuous Formation course in a DE modality with focus on mathematical
problem solving Having in mind the research question and the proposed objectives we
opted for following a method that comprehends a predominant qualitative research
which characterizes itself as a case study In order to have a better qualitative analysis
were explored two questionnaires one before and the other after the formation course
the respondentsrsquo interaction during the chat and the discussion forum These data were
automatically registered or developed and attached to the individual portfolios As
results we problematized the topic of problem solving by means of discussions
reflections and experience sharing between the participants in a Virtual Learning
Environment (VLE) in which were determined significant potential in relation to the
use of the Discussion Forum which can be used in synchronic and asynchronic
interactions
Key Words Distance Education Virtual Learning Environment Teachersrsquo Continuous
Formation Mathematical problem solving
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 ndash Primeiro Encontro41
Figura 2 ndash Segundo Encontro41
Figura 3 ndash Terceiro Encontro42
Figura 4 ndash Quarto Encontro43
Figura 5 ndash Quinto Encontro44
Figura 6 ndash Sexto Encontro45
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro46
Figura 8 ndash Oitavo Encontro47
Figura 9 ndash Nono Encontro48
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro49
Figura 11 ndash Deacutecimo Primeiro Encontro50
Figura 12 ndash Deacutecimo Segundo e Deacutecimo Terceiro Encontros51
Figura 13 ndash Deacutecimo Quarto Encontro43
Figura 14 ndash Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de Discussotildees43
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino27
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo35
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA 15
21 Resoluccedilatildeo de problemas Matemaacuteticos 15
22 Formaccedilatildeo Continuada de Professores20
23 Educaccedilatildeo agrave distacircncia 23
24 Pesquisa sobre a Resoluccedilatildeo de Problemas e Formaccedilatildeo continuada de professores em
um ambiente agrave distacircncia 26
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS 32
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOGICA 40
41 Descriccedilatildeo dos encontros 40
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA 53
51 Questionaacuterios 53
52 Depoimentos dos participantes por meio dos E-mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do
curso 63
521 Correio Eletrocircnico - e-mail 63
522 Chat 66
523 Foacuterum de Discussatildeo 60
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 82
7 REFEREcircNCIAS 84
APEcircNDICE 1 ndash Flyer do curso de formaccedilatildeo 91
APEcircNDICE 2 - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido -TCLE92
APEcircNDICE 3 - Questionaacuterio preacutevio94
APEcircNDICE 4 - Problema do Primeiro Encontro 96
APEcircNDICE 5 - Problemas do Terceiro Encontro 97
APEcircNDICE 6 - Atividade 3 do Sexto Encontro 98
APEcircNDICE 7 - Atividade 1 do Nono Encontro 100
APEcircNDICE 8 - Questionaacuterio Posterior94
ANEXO 1 - Atividade 1 do Deacutecimo Encontro 101
ANEXO 2 - Atividade 2 do Deacutecimo Primeiro Encontro 101
1 INTRODUCcedilAtildeO
O presente trabalho vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado
Profissional em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio UNIVATES e
vinculado agrave linha de pesquisa ldquoTecnologias metodologias e recursos didaacuteticos para o
ensino de Ciecircncias e Matemaacuteticardquo foi fundamentado em estudos sobre formaccedilatildeo
continuada de professores de Matemaacutetica na modalidade de Educaccedilatildeo agrave Distacircncia (EaD)
com foco na resoluccedilatildeo de problemas
O estiacutemulo de trabalhar com esse tema ocorreu devido aos anos de praacutetica
vivenciados como monitora de Matemaacutetica na graduaccedilatildeo e junto aos meus colegas do
Observatoacuterio da Educaccedilatildeo (OBEDUC) que nos permitiram perceber as dificuldades
apresentadas por muitos alunos ao trabalhar com situaccedilotildees-problema como por
exemplo ler interpretar e compreender o seu enunciado transpondo-o na linguagem
matemaacutetica de forma adequada De acordo com Dante (1998) eacute frequente o
desenvolvimento de algoritmos pelos alunos em sala de aula poreacutem eles natildeo
conseguem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos Essas
lacunas podem ser uma consequecircncia da maneira com que os problemas matemaacuteticos
satildeo trabalhados em sala de aula e apresentados nos livros didaacuteticos muitas vezes apenas
como exerciacutecios de fixaccedilatildeo dos conteuacutedos trabalhados
Nas intervenccedilotildees realizadas nas escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC do
qual participei identificamos o desinteresse dos alunos em estudar a dificuldade na
resoluccedilatildeo dos problemas matemaacuteticos e os baixos iacutendices da qualidade da educaccedilatildeo no
paiacutes demonstrados nas avaliaccedilotildees externas de Matemaacutetica com foco em resoluccedilatildeo de
problemas entre elas a Prova Brasil o SAEB (Sistema Avaliativo da Educaccedilatildeo Baacutesica)
o ENEM (Exame Nacional do Ensino Meacutedio) o PISA (Programa Internacional de
Avaliaccedilatildeo de Alunos) e o ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes)
O Projeto OBEDUC eacute um Programa vinculado agrave CAPES (Coordenaccedilatildeo de
Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior) e foi desenvolvido no Centro
Universitaacuterio UNIVATES entre os anos de 2011 e 2014 O grupo vinculado a esse
10
projeto analisou e constatou em 2011 que o foco de tais avaliaccedilotildees eacute na resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos
Nesse grupo foram desenvolvidas accedilotildees tanto com relaccedilatildeo ao ensino quanto agrave
aprendizagem envolvendo o tema resoluccedilatildeo de problemas As atividades envolvendo
docentes foram de formaccedilatildeo continuada presencial de professores com foco na
resoluccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de problemas e um grupo colaborativo formado por professores
de Matemaacutetica interessados em intercambiar jogos recursos e estrateacutegias utilizadas no
ensino da mateacuteria Os trabalhos envolvendo alunos foram uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica
visando a estimular o uso de estrateacutegias diferenciadas por alunos da Educaccedilatildeo Baacutesica
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos uma formaccedilatildeo de alunos pesquisadores a partir
da implantaccedilatildeo do Ensino Meacutedio Politeacutecnico uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica com foco na
formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos a partir de projetos interdisciplinares
do Ensino Meacutedio Politeacutecnico Aleacutem disso o uso da leitura e escrita foi utilizado como
auxiacutelio na interpretaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos e a exploraccedilatildeo de
potencialidades e limitaccedilotildees de material didaacutetico para explorar a resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos e a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas por meio de um ambiente virtual
Essas accedilotildees forneceram-nos bons indiacutecios de eficaacutecia e foram divulgadas na forma de
dissertaccedilotildees de mestrado para servirem de subsiacutedios a outros professores em seus
planejamentos
A tendecircncia metodoloacutegica de resoluccedilatildeo de problemas apresenta inuacutemeras
possibilidades de uso em sala de aula Sua importacircncia eacute reconhecida nos Paracircmetros
Curriculares Nacionais (PCNs) sendo que essa metodologia proporciona aos alunos um
estiacutemulo para a construccedilatildeo do conhecimento em relaccedilatildeo a concepccedilotildees e procedimentos
matemaacuteticos aleacutem de ldquoampliar a visatildeo que tecircm dos problemas da Matemaacutetica do
mundo em geral e desenvolver sua autoconfianccedilardquo (BRASIL 1998 p40)
Para o planejamento pedagoacutegico e o emprego da resoluccedilatildeo de problemas eacute
oportuna a interaccedilatildeo entre professores por meio de estudo discussotildees e reflexotildees sobre
a teoria e a praacutetica de tal Os autores Borba Malheiros e Amaral (2011) relatam que a
formaccedilatildeo continuada faz com que o professor reflita criticamente sobre sua praacutetica
considerando que o grupo de formaccedilatildeo serve para discutir refletir e construir seus
conhecimentos profissionais
No Brasil os cursos de formaccedilatildeo continuada dirigem-se aos professores em
serviccedilo ocorrendo em diferentes modalidades de termos de duraccedilatildeo e de conteuacutedo
envolvendo cursos de caraacuteter mais pragmaacutetico teoacuterico ou ambos Segundo um estudo
11
sobre formaccedilatildeo continuada de professores no acircmbito da rede puacuteblica estadual de ensino
do Rio Grande do Sul realizado por Richit (2010) a maneira inconsistente em que essas
formaccedilotildees docentes satildeo oferecidas pelas escolas sem embasamento teoacuterico sem
discussotildees e reflexotildees demonstram que haacute certa incompreensatildeo das diretrizes das
poliacuteticas puacuteblicas A formaccedilatildeo continuada de professores pode ser um meio para
possibilitar o processo de construccedilatildeo e reconstruccedilatildeo do conhecimento no
desenvolvimento de tais profissionais poreacutem eacute importante considerar que os PCNs do
ensino fundamental destacam que ldquoa formaccedilatildeo natildeo pode ser tratada como um acuacutemulo
de cursos e teacutecnicas mas sim como um processo reflexivo e criacutetico sobre a praacutetica
educativardquo (BRASIL 1997 p 25)
Consoante agraves ideias relativas agraves dificuldades dos alunos e agraves barreiras em que a
formaccedilatildeo continuada de professores vem encontrando questionamos os professores das
escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC sobre a realizaccedilatildeo de um curso de formaccedilatildeo
continuada que abordaria a resoluccedilatildeo de problemas como metodologia de ensino e
muitos deles justificaram natildeo possuir tempo para o deslocamento ateacute o local fiacutesico dos
encontros Pensando nisso e nas diversas possibilidades de comunicaccedilatildeo e informaccedilatildeo
que os avanccedilos tecnoloacutegicos vecircm disponibilizando e como eles transformam a forma de
interaccedilatildeo eliminando fronteiras geograacuteficas e barreiras culturais estudamos a
possibilidade de oferecer um curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD com
foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para professores dos mais variados niacuteveis
de ensino
Assim essa modalidade natildeo demandou muito investimento aacuterea fiacutesica e
locomoccedilatildeo para os encontros Neste sentido Borba Malheiros e Amaral (2011 p25)
compreendem que o EaD tem por motivaccedilatildeo ldquoaproximar pessoas geograficamente
distantes possivelmente abrindo espaccedilo agrave troca de culturas diferentes eacute o fator central
que define essa modalidade de ensinordquoDiante disso nossa questatildeo de pesquisa eacute Quais
as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de
resoluccedilatildeo de problemas
Norteados por essa questatildeo traccedilamos um objetivo geral para desenvolvimento
do trabalho Investigar as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada para
professores de matemaacutetica na modalidade EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos E com os objetivos especiacuteficos de
averiguar qual a afinidade dos participantes quanto ao uso das
tecnologias em seu cotidiano
12
apurar a experiecircncia e o interesse dos participantes em realizar cursos
na modalidade EaD
verificar quais as caracteriacutesticas que as ferramentas do AVA chat e
foacuterum de discussotildees despontam na interaccedilatildeo entre os envolvidos
Tendo como objetivos especiacuteficos para o curso de formaccedilatildeo
problematizar a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas em um curso de
formaccedilatildeo de professores EAD
promover discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os
professores em um Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA)
estruturar algumas estrateacutegias de accedilatildeo para melhorar o processo de
resoluccedilatildeo de problemas
incentivar os docentes no estudo sobre o ensino da resoluccedilatildeo de
problemas fundamentado na leitura de livros e artigos cientiacuteficos
Embasados nesse contexto planejamos e desenvolvemos um curso de formaccedilatildeo
disponibilizado pelo Centro Universitaacuterio UNIVATES sendo ele na modalidade EaD
com a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos O curso englobou 14
encontros realizados de forma siacutencrona 1 e assiacutencrona 2 por meio de um AVA da
plataforma moodle concedido pela instituiccedilatildeo O AVA pocircde ser compreendido como
uma sala de aula virtual na qual os participantes tiveram acesso atraveacutes do uso de
usuaacuterio e senha e por conseguinte a oportunidade de acompanhar e interagir nesse
ambiente via Internet
De acordo com Borba Malheiros e Amaral (2011 p42) ldquoacreditamos que de
acordo com os objetivos preestabelecidos haacute um ambiente virtual que se adapta de
maneira mais coerente ao contextordquo A estrutura do curso de formaccedilatildeo foi embasada em
Borba Malheiros e Amaral (2011) leituras e estudos antecedentes aos encontros
indicados pela autora deste trabalho para cada um dos encontros siacutencronos com duraccedilatildeo
de trecircs horas que ocorreram via AVA Nos encontros assiacutencronos desenvolvemos
estrateacutegias para que os participantes descrevessem seus conhecimentos preacutevios e suas
experiecircncias de sala de aula e cotidiano Posteriormente os participantes realizaram
1 Eventos que exigem participaccedilatildeo em tempo real para que possam ocorrer
2Independem de tempo e lugar no processo de interaccedilatildeo
13
estudos sobre resoluccedilatildeo de problemas fundamentados na leitura de livros e artigos
cientiacuteficos
Para fomentar as discussotildees siacutencronas disponibilizamos questionamentos ao
longo das interaccedilotildees deixando os participantes expressarem suas duacutevidas e opiniotildees e
ao teacutermino de cada um desses encontros foi designado a um deles a elaboraccedilatildeo de um
resumo das interaccedilotildees que seria posteriormente disposto aos demais integrantes do
grupo
Dessa forma problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas
promovendo discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os participantes em
diferentes ferramentas disponiacuteveis no AVA sobre assuntos distintos dentro da temaacutetica
Atraveacutes do AVA os participantes tiveram acesso aos conteuacutedos e atividades
disponibilizados pelos ministrantes puderam debater o tema nos Foacuteruns de Discussatildeo
com o intuito de sanar duacutevidas via mensagens entre outras possibilidades nas quais as
ferramentas auxiliaram tanto na comunicaccedilatildeo quanto na construccedilatildeo do conhecimento e
troca de experiecircncias entre os envolvidos na formaccedilatildeo
Optamos por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que
se caracteriza em um estudo de caso E como enfatiza Goldenberg (1997 p14) ldquona
pesquisa qualitativa a preocupaccedilatildeo do pesquisador natildeo eacute com a representatividade
numeacuterica mas com o aprofundamento da compreensatildeo de um grupo social de uma
organizaccedilatildeo de uma instituiccedilatildeo de uma trajetoacuteria etcrdquo
A coleta de dados foi realizada durante todos os encontros siacutencronos e
assiacutencronos Para uma melhor anaacutelise qualitativa haviacuteamos pensado em explorar as
interaccedilotildees durante o chat poreacutem isso natildeo foi possiacutevel Por isso passamos a realizar as
interaccedilotildees online e assiacutencronas por meio do Foacuterum de Discussotildees e as postagens de
materiais das atividades desenvolvidas pelos participantes foram anexadas nos
portfoacutelios individuais
Aleacutem de coletar os dados nas diferentes ferramentas do AVA fizemos uso de
um questionaacuterio inicial e outro posterior um aplicado no primeiro dia de curso e o outro
no uacuteltimo dia Com o primeiro tivemos por propoacutesito coletar concepccedilotildees preacutevias sobre
a temaacutetica a ser trabalhada bem como traccedilar o perfil dos participantes Jaacute questionaacuterio
final objetivou averiguar se o curso contemplou o propoacutesito dos participantes quanto agrave
Formaccedilatildeo Profissional continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente
bem como coletar dados sobre as potencialidades do AVA
14
A organizaccedilatildeo desse trabalho estrutura-se da seguinte maneira no capiacutetulo 2 eacute
apresentada a abordagem teoacuterica dentro da perspectiva de resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos o AVA a formaccedilatildeo continuada de professores e os resultados de
investigaccedilotildees realizadas com foco em resoluccedilatildeo de problemas aleacutem da formaccedilatildeo
continuada de professores em Ambientes agrave Distacircncia No terceiro capiacutetulo satildeo relatados
os procedimentos metodoloacutegicos que foram adotados para o desenvolvimento da
pesquisa bem como estaacute explicitada a natureza da pesquisa caracterizando os sujeitos
envolvidos e a descriccedilatildeo do processo de coleta de dados No quarto capiacutetulo a
Intervenccedilatildeo Pedagoacutegica na qual satildeo descritos os encontros e a anaacutelise de dados de
acordo com questionaacuterios depoimentos dos participantes por meio dos e-mails Foacuterum
de Discussotildees e chat Concluem esse trabalho o capiacutetulo 5 as consideraccedilotildees finais as
referecircncias e os apecircndices
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA
Os pressupostos teoacutericos que orientam esta investigaccedilatildeo estatildeo fundamentados
na abordagem da Matemaacutetica por meio da resoluccedilatildeo de problemas e formaccedilatildeo
continuada de professores na modalidade EaD Esta seccedilatildeo seraacute dividida em quatro
subseccedilotildees que satildeo revisotildees da literatura sobre resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Formaccedilatildeo Continuada de Professores Educaccedilatildeo a Distacircncia e uma Pesquisa em
diversos materiais que tratam conjuntamente da resoluccedilatildeo de problemas e Formaccedilatildeo
Continuada de professores em um ambiente agrave distacircncia
21 RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
O termo ldquoproblemardquo eacute empregado em muacuteltiplos cenaacuterios e possui distintas
perspectivas de acordo com diferentes autores Dessa forma iremos apresentar algumas
dessas definiccedilotildees inseridas na aacuterea da Matemaacutetica De acordo com Polya (2006) onde
natildeo haacute objeccedilatildeo natildeo haacute problema ou seja a concepccedilatildeo de problema estaacute associada agrave
dificuldade como por exemploquando um sujeito se depara com uma situaccedilatildeo ou uma
questatildeo e natildeo consegue resolver de imediato por meio de seus conhecimentos A
concepccedilatildeo de problema para Mendonccedila (1993) e Pozo (1998) eacute semelhante descrevem-
no como uma situaccedilatildeo divergente sem soluccedilatildeo imediata e clara em que o indiviacuteduo
elabora possiacuteveis resoluccedilotildees para encontrar sua soluccedilatildeo
De acordo com PCNs da aacuterea da Matemaacutetica (BRASIL 1997) e Dante (2010)
uma circunstacircncia pode ser interpretada como um problema para alguns mas para
outros natildeoDependendo das concepccedilotildees que o indiviacuteduo possui e de seu estaacutegio de
evoluccedilatildeo intelectual O autor define ainda que um problema eacute definido como uma
dificuldade a ser superada ou que deva ser esclarecida e que demanda a anaacutelise
consciente do sujeito a fim de resolvecirc-lo
Para Onuchic (1999) um problema eacute uma situaccedilatildeo natildeo trivial e desafiadora
que leva o estudante a pensar ou seja eacute tudo aquilo que natildeo se sabe fazer mas sobre o
16
que se demonstra o interesse em resolver Por sua vez Santos e Ponte (2001)
citam que alguns autores escolhem como referecircncia a relaccedilatildeo do sujeito com a condiccedilatildeo
enquanto que outros dedicam a sua atenccedilatildeo agraves caracteriacutesticas da proacutepria tarefaAleacutem
disso descrevem o problema como um obstaacuteculo natildeo comum que se desejam superar
A definiccedilatildeo de problema que seraacute adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
A resoluccedilatildeo de problemas faz parte da natureza humana e tem ocupado um
lugar central no curriacuteculo de Matemaacutetica desde a Antiguidade Desde os primoacuterdios
bem antes da invenccedilatildeo dos nuacutemeros os homens desenvolviam estrateacutegias para resolver
problemas de sua vida Eles elaboravam meios de medir comparar classificar e
ordenar quantificar inferir os elementos fundamentais que a tradiccedilatildeo da cultura nomeia
de Matemaacutetica (HUANCA 2006)Entretanto somente a partir dos anos 1980 e 1990 a
educaccedilatildeo matemaacutetica levou em consideraccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e que o
desenvolvimento da habilidade de resolver problemas requeria dedicaccedilatildeo
Na deacutecada de 1980 ldquo[] muitos recursos em Resoluccedilatildeo de Problemas foram
desenvolvidos visando ao trabalho em sala de aula na forma de coleccedilotildees de problemas
listas de estrateacutegias sugestotildees de atividades e orientaccedilotildees para avaliar o desempenho
em Resoluccedilatildeo de Problemasrdquo (ONUCHIC 1999 p 206) No final da deacutecada de 1980
muitos autores passaram a perceber discordacircncia entre as concepccedilotildees sobre resoluccedilatildeo de
problemas e as distintas maneiras com que os professores as trabalhavam Foi entatildeo que
Schroeder e Lester (1989) apresentaram trecircs formas distintas de abordar a resoluccedilatildeo de
problemas ensinar para resolver problemas ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas
eensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas os quais seratildeo explanados a
seguir
Ensinar para resolver problemas o professor ensina o conceito
matemaacutetico e o aplica em problemas usuais e natildeo habituais
Ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas propotildee ao professor trabalhar de
maneira variada fundamentando-se em Polya (2006) o qual expotildee
quatro etapas no processo de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Ensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas eacute utilizado nos
processos de ensino e de aprendizagem de um conteuacutedo matemaacutetico a
17
partir de um problema gerador sendo esse exclusivamente matemaacutetico
ou advindo de uma situaccedilatildeo-problemaO aluno por meio dos
conhecimentos preacutevios que foram ensinados em sala de aula ou
provindos de suas experiecircncias desenvolve seu espiacuterito explorador sua
criatividade e independecircncia que o ajudaratildeo a enfrentar novas situaccedilotildees
ldquo[] busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores
repeticcedilatildeo compreensatildeo a linguagem matemaacutetica da teoria dos
conjuntos teacutecnicas de Resoluccedilatildeo de Problemas e agraves vezes ateacute a forma
de ensino tradicionalrdquo(ONUCHIC 1999 p 211)
George Polya (2006) demonstra o modelo de resoluccedilatildeo de problemas ao ensino
da Matemaacutetica Em seu livro ldquoA arte de resolver problemasrdquo ele propotildee quatro etapas a
serem seguidas durante a resoluccedilatildeo de um problema
Compreensatildeo do problema nessa etapa deve-se fazer a leitura e
interpretaccedilatildeo da situaccedilatildeo-problema para que ela seja compreendida
Cabe ao professor escolher um problema que natildeo seja muito faacutecil nem
muito difiacutecil de tal forma que possibilite a sua compreensatildeo e estimule
o interesse do aluno em resolvecirc-lo
Estabelecimento de um plano essa fase eacute de elaboraccedilatildeo de um plano
para a resoluccedilatildeo do problema averiguando quais os dados e as
possibilidades do problema o que se pergunta e a possibilidade de se
utilizar estrateacutegias ou seja de se fazer uma figura um diagrama tabela
tentativa e erro entre outras Aleacutem disso o plano pode natildeo sair com
facilidade mas poderaacute ser gradual ou vir depois de vaacuterias tentativas
Isso dependeraacute das experiecircncias adquiridas em problemas resolvidos
anteriormente ou com teoremas jaacute demonstrados Desse modo eacute
importante que o professor inicie essa etapa pela seguinte pergunta
ldquoVocecirc conhece um problema correlatordquo (POLYA 2006 p 6)
Execuccedilatildeo do plano em tal etapa eacute importante que se tenha paciecircncia
persistecircncia e concentraccedilatildeo Se o plano foi desenvolvido
adequadamente o estudante realizaraacute com facilidade essa fase
Retrospecto ou verificaccedilatildeo eacute a fase que faz o aluno repensar as etapas
anteriores examinar se a soluccedilatildeo e o argumento estatildeo corretos A busca
pela existecircncia de outros caminhos para resolver o mesmo problema
aleacutem de analisar se a utilizaccedilatildeo da estrateacutegia poderaacute ser empregada na
18
resoluccedilatildeo de problemas semelhantes Nesta etapa eacute interessante que o
professor oriente e estimule os alunos a averiguar se a soluccedilatildeo e seus
argumentos estatildeo corretos Polya (2006 p 10) destaca que
Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o conceito
de que problema algum fica completamente esgotado Resta sempre alguma
coisa a fazer Com estudo e aprofundamento podemos melhorar qualquer
resoluccedilatildeo e seja como for eacute sempre possiacutevel aperfeiccediloar a nossa
compreensatildeo da resoluccedilatildeo
Conforme Schroeder e Lester (1989) haacute um excesso de cautela nessa maneira
de ensinar sobre resoluccedilatildeo de problemas em relaccedilatildeo ao ensino de estrateacutegias com ecircnfase
na forma em que esses problemas satildeo resolvidos De acordo com Onuchic (1999) o
ensino sobre resoluccedilatildeo de problemas se caracterizava pela repeticcedilatildeo treino e
memorizaccedilatildeo uma vez que o professor apresentava o problema e suas etapas de
resoluccedilatildeo e os alunos por meio de problemas semelhantes os realizavam em sala e
tambeacutem em casa sem talvez tecirc-los compreendido
Ao ensinar por meio dessa metodologia os conceitos preacutevios dos alunos natildeo
satildeo deixados de lado permitindo a ele desenvolver suas habilidades fazer uso desse
conhecimento e das informaccedilotildees que estatildeo seu redor para resolver o problema que lhe eacute
apresentado De acordo com Nunes (2010 p 84) ldquo[] a expressatildeo ldquoatraveacutes derdquo eacute uma
forma de ensinar e aprender durante todo o processo fazer matemaacutetica pois o aluno
diante do problema deve se mostrar um co-construtor do seu proacuteprio conhecimento
[]rdquo Assim o aluno tem a oportunidade de construir seu conhecimento conhecer a
aplicabilidade da Matemaacutetica e encarar situaccedilotildees novas Enquanto Onuchic (1999)
salienta que com a mediaccedilatildeo e observaccedilatildeo do professor os alunos desenvolvem seu
proacuteprio saber deixando de ser um agente passivo para ser um ativo ou seja ele passa a
ser um sujeito que contribui enfrenta situaccedilotildees pelas quais deve procurar estrateacutegias e
percebe seus proacuteprios erros
Musser e Shaughnessy (1997) destacam cinco estrateacutegias que satildeo abordadas e
utilizadas na resoluccedilatildeo de problemas
a) tentativa e erro envolve simplesmente a aplicaccedilatildeo das operaccedilotildees pertinentes
agraves informaccedilotildees dadas
b) padrotildees generaliza a partir de casos particulares dos problemas para chegar
agrave soluccedilatildeo
19
c) resolver um problema mais simples pode envolver a resoluccedilatildeo de um caso
particular de um problema poreacutem pode ser necessaacuterio um recuo temporaacuterio para uma
versatildeo resumida ou seja desenvolver uma analogia mais faacutecil de situaccedilatildeo-problema
para posteriormente retornar ao caso inicial
d) trabalhar em sentido inverso parte do objetivo ou do que deve ser provado
e natildeo dos dados
e) simulaccedilatildeo compreende em preparar e realizar um experimento coletar
dados e tomar uma decisatildeo baseada em uma anaacutelise de dados
Aleacutem das estrateacutegias mencionadas anteriormente haacute o uso de tabelas que eacute
descrita por Stancanelli (2001) nas quais o discente monta e representa sua soluccedilatildeo por
meio dessa ferramenta A estrateacutegia do desenho utilizada pelos estudantes e citada por
Cavalcanti (2001 p 127) garante que ldquo[] o desenho serve como recurso de
interpretaccedilatildeo do problema e como registro da estrateacutegia de soluccedilatildeordquo
Uma estrateacutegia muito utilizada pelos alunos e que merece distinccedilatildeo eacute o caacutelculo
formal Em um estudo efetuado por Dullius et al (2011 p 31) a maioria dos 311 alunos
do ensino meacutedio que participaram das provas da 11ordf Olimpiacuteada Matemaacutetica da
UNIVATES (OMU) resolveram os problemas utilizando tal estrateacutegia
A pesar de que las preguntas de la 11ordf OMU puedan ser resueltas de varias
formas la mayoriacutea de los alumnos se mostroacute fuertemente apegada al
algoritmo En muchas escuelas esta es la uacutenica forma de resolucioacuten aceptada
lo que acaba privando al alumno de desarrollar sus propias estrategias
desafiando su creatividad y raciocinio y la ampliacioacuten del conocimiento
matemaacutetico visto que dependiendo de la estrategia a ser utilizada eacutel necesita
saber otros conceptos los cuales no estaacuten directamente relacionados con la
pregunta
Aleacutem das estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos refletir sobre os
proacuteprios erros tambeacutem eacute enriquecedor pois segundo os PCNs ldquona aprendizagem
escolar o erro eacute inevitaacutevel e muitas vezes pode ser interpretado como um caminho para
buscar o acertordquo (BRASIL 1998 p 55) Ao analisar o processo da resoluccedilatildeo de
problema matemaacutetico o professor estuda a forma com que o aluno desenvolveu a
questatildeo identificando suas dificuldades e quais estrateacutegias o aluno utilizou para resolver
o problema traccedilando conjecturas sobre tais erros De acordo com Radatz (apud CURY
2004 p 3) os erros mais efetuados pelos estudantes satildeo
a) dificuldades de linguagem tanto do aluno como do professor incluindo-se
os problemas com a simbolizaccedilatildeo em Matemaacutetica
20
b) dificuldades em obter informaccedilotildees espaciais por parte dos alunos que tecircm
problemas de visualizaccedilatildeo
c) domiacutenio deficiente de conteuacutedos fatos e habilidades considerados preacute-
requisitos
d) associaccedilotildees incorretas entre conteuacutedos ou rigidez de pensamento
representada pela dificuldade de transpor informaccedilotildees
e) aplicaccedilotildees de regras ou estrateacutegias irrelevantes em resoluccedilotildees de problemas
Na anaacutelise de erros (soluccedilotildees) devem ser consideradas as seguintes premissas
a) o respeito ao aluno devolvendo a ele a anaacutelise feita e discutindo os resultados com o
objetivo de explorar suas proacuteprias potencialidades b) o planejamento de estrateacutegias para
trabalhar com conteuacutedos em que haacute maior incidecircncia de erros propondo questotildees que
envolvam o interesse dos alunos c) o aproveitamento dos recursos disponiacuteveis (jogos
material concreto computadores) para retomar os conteuacutedos de formas variadas
explorando habilidades de formular hipoacuteteses testaacute-las e discuti-las d) para cada
questatildeo proposta ou tarefa solicitada fazer uma anaacutelise criacutetica dos erros que surgem
com o grupo de alunos para aproveitar todas as oportunidades de fazecirc-los pensar sobre
seu proacuteprio pensamento (CURY 2004 p8)
Os erros podem ser utilizados e desenvolvidos como um meacutetodo de
aprendizagem preparando accedilotildees didaacuteticas que desestabilizem suas certezas induzindo-
o a um questionamento sobre suas respostas Dessa maneira esse processo ajuda a
aperfeiccediloar o processo de ensino e de aprendizagem proporcionando uma metodologia
para que o professor oriente seu trabalho pedagoacutegico a fim de promover um melhor
aprendizado
Dante (1998) destaca a relevacircncia do erro na resoluccedilatildeo de um problema uma
vez que eacute por tentativa e erro que se aprende ldquo[] Quando estaacute impliacutecito que eacute proibido
errar o aluno natildeo se arrisca natildeo se aventura natildeo gera novas ideias natildeo explora
caminhos novos e diferentesrdquo(DANTE 2005 p 32) Resolvendo problemas
matemaacuteticos os alunos pesquisam experimentam enfrentam desafios e satildeo incentivados
a buscar novas estrateacutegias para chegar agrave soluccedilatildeo Para trabalhar com essa metodologia
Callejo e Vila (2004) destacam a necessidade de uma formaccedilatildeo continuada e
permanente por parte dos professores de Matemaacutetica da escola e de um trabalho em
equipe Sendo assim a proacutexima subseccedilatildeo trata sobre a formaccedilatildeo continuada de
professores
21
22 FORMACcedilAtildeO CONTINUADA DE PROFESSORES
A atividade docente eacute de suma importacircncia para a sociedade poreacutem Brito
(2006) comenta que o ser professor requer preencher espaccedilos e discutir as formas de
ensino relacionando-os a sua realidade cotidiana Eacute importante que esse profissional
esteja inteirado das evoluccedilotildees na aacuterea educacional buscando alternativas e novas
metodologias para integraacute-las em sua praacutetica bem como auxiliando em suas atividades
e no processo de ensino e de aprendizagem de seus alunos Para que isso ocorra o
professor necessita de momentos para reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias sendo
a formaccedilatildeo continuada uma de suas opccedilotildees para que isso ocorra Dessa forma Noacutevoa
(2003 p 27) destaca que
O conhecimento do professor depende de uma reflexatildeo praacutetica e deliberativa
Depende por um lado de uma reelaboraccedilatildeo da experiecircncia a partir de uma
anaacutelise sistemaacutetica das praacuteticas Eacute essa anaacutelise sistemaacutetica que permite evitar
as armadilhas de uma mera reproduccedilatildeo de ideacuteias feitas Depende por outro
lado de um esforccedilo de deliberaccedilatildeo de escolha e de decisatildeo que passa por
uma intencionalidade de sentidos
Essa reflexatildeo da praacutetica reelaboraccedilatildeo das experiecircncias e anaacutelise da praacutetica
pode ir ao encontro das concepccedilotildees de formaccedilatildeo de professores citadas por Garcia
(1999) como encontro intercacircmbio entre formador e formandos com o objetivo de
alteraccedilotildees desenvolvidas num contexto ordenado e institucional parcialmente
delimitado Compreende um meacutetodo de aperfeiccediloamento individual e de grupo
proposto a construir o conhecimento
Acreditamos na formaccedilatildeo de professores como a capacitaccedilatildeo onde ele possui
autonomia para realizar reflexotildees e criacuteticas sobre sua praacutetica profissional e assim
podendo rever reelaborar e melhorar sua maneira de ensinar estimulando a construccedilatildeo
do conhecimento nos alunos e adquirindo um pensamento-accedilatildeo inovador (MEDINA e
DOMIacuteNGUEZ 1989 apud GARCIA 1999 p 23)
A educaccedilatildeo estaacute passando por desafios e cabe ao professor a responsabilidade
de sua capacitaccedilatildeo e valorizaccedilatildeo como docente O direcionamento a anaacutelise a reflexatildeo
e a discussatildeo das concepccedilotildees teoacuterico-metodoloacutegicas permitem ao professor mudanccedilas e
inovaccedilotildees quanto ao seu papel sendo que assim ele se habilita a atender as
necessidades de uma sociedade em constantes mudanccedilas Para Romanowski (2009 p
138)
22
A formaccedilatildeo continuada eacute uma exigecircncia para os tempos atuais Desse modo
pode-se afirmar que a formaccedilatildeo docente acontece em continuum iniciada
com a escolarizaccedilatildeo baacutesica que depois se complementa nos cursos de
formaccedilatildeo inicial com instrumentalizaccedilatildeo do professor para agir na praacutetica
social para atuar no mundo e no mercado de trabalho
Durante a formaccedilatildeo continuada eacute pertinente levar em consideraccedilatildeo
particularidades importantes da experiecircncia profissional dos professoresque podem
refletir criticamente suas praacuteticas Bairral (2005 p52) sugere que ldquoos programas
formativos satildeo instrumentos eficazes para levar o professor a desenvolver suas
capacidades de intuir imaginar levantar hipoacuteteses refletir analisar organizar e
selecionar para uma tomada de decisatildeo conscienterdquo
De acordo com Perez (2004 p 252) ldquoa reflexatildeo eacute vista como um processo em
que o professor analisa sua praacutetica compila dados descreve situaccedilotildees elabora teorias
implementa e avalia projetos e partilha suas ideias com colegas e alunos estimulando
discussotildees em grupordquo Nesse sentido esse processo compotildee um cenaacuterio e um meacutetodo
eficientes para a evoluccedilatildeo profissional dos professores como sugerem Ferreira e
Miorim (2003) O grupo de professores tem papel fundamental nos processos de
produccedilatildeo de saberes e de reflexatildeo corroborando Borba Malheiros e Amaral (2011) que
expotildeem que no ambiente de colaboraccedilatildeo a aprendizagem ocorre de maneira
multidirecional e eacute constituiacuteda por trecircs componentes a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a
colaboraccedilatildeo
A interaccedilatildeo neste trabalho eacute entendida como os diaacutelogos e as conversaccedilotildees que
acontecem no AVA entre os participantes eou ministrante do curso Essas interaccedilotildees
podem envolver assuntos e temas em estudo discussotildees realizadas algum tipo de
dificuldade em relaccedilatildeo ao manuseio de alguma ferramenta do AVA ou o
desenvolvimento de alguma atividade (cunho pessoal) toleracircncia no prazo de entrega
de alguma atividade entre outros
Uma das maneiras de diaacutelogo ou de comunicaccedilatildeo que estaacute presente na EaDeacute a
escrita como por exemplo na submissatildeo de mensagens que por sua vez precisa ser
clara de forma que seu recebedor entenda precisamente o que foi explicado orientado e
expostoEm relaccedilatildeo agrave colaboraccedilatildeoBorba Malheiros e Amaral (2011) salientam que os
professores e alunos passam a ter participaccedilatildeo ativa no processo de ensino e de
aprendizagem tornando-se protagonistas isto eacute todos ensinam aprendem e produzem
conhecimento Essa maneira de participaccedilatildeo requer a realizaccedilatildeo coletiva das atividades
23
assim as tarefas efetuadas por cada um se tornam um complemento para se chegar aos
objetivos comuns
Dessa forma Palloff e Pratt (2007) ressaltam que a impossibilidade dos
contextos visual e verbal na EaD que estatildeo presentes na comunicaccedilatildeo face a face
podem ser tanto beneacuteficos como prejudiciais pois a comunicaccedilatildeo escrita eacute um
equalizador que pode de certa forma dar uma sensaccedilatildeo de anonimato levando a uma
maior reflexatildeo e pensamento antes de dizer algo ou a libertar-se para dizer coisas que
natildeo seriam ditas pessoalmente
Assim de acordo com que foi descrito a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a colaboraccedilatildeo
haacute um viacutenculo entre eles em que as concepccedilotildees de cada elemento foram mencionadas
separadamente apenas para facilitar a sua compreensatildeo individual
23 EDUCACcedilAtildeO Agrave DISTAcircNCIA
A forma de interaccedilatildeo e comportamento humano vem sendo modificada por
meio dos avanccedilos tecnoloacutegicos quebrando paradigmas de relacionamento entre
indiviacuteduos propiciando possibilidades de comunicaccedilatildeo e de informaccedilatildeo Esse momento
pode ser considerado uma revoluccedilatildeo das tecnologias da informaccedilatildeo e comunicaccedilatildeo
conhecidas por TICs Elas satildeo atualizadas a todo instante eliminam barreiras culturais e
geograacuteficas levando a novos processos de produccedilatildeo agraves novas formas de diversatildeo a um
novo modo de viver pensar agir e interagir produzindo um novo modelo social
globalizado identificado mundialmente como sociedade da informaccedilatildeo
A EaD eacute um desses avanccedilos e tem sido utilizada por muitas pessoas
principalmente pela falta de tempo sendo tambeacutem uma alternativa para a aacuterea
educacional porque facilita os processos de ensino e de aprendizagem e a construccedilatildeo do
conhecimento Neste trabalho a EaD eacute compreendida de acordo coma legislaccedilatildeo
educacional brasileira como ldquouma forma de ensino que possibilita a auto aprendizagem
com a mediaccedilatildeo de recursos didaacuteticos sistematicamente organizados apresentados em
diferentes suportes de informaccedilatildeo utilizados isoladamente ou combinados e veiculados
pelos diversos meios de comunicaccedilatildeordquo (BRASIL 1998)
Nessa modalidade o educando passa a ser sujeito ativo em sua formaccedilatildeo e na
construccedilatildeo do seu conhecimento sendo desafiado a pesquisar e compreender o
conteuacutedo de forma a participar do curso Aleacutem disso haacute a possibilidade de comunicaccedilatildeo
por muacuteltiplas vias ou seja uma modalidade alternativa para superar limites de tempo e
24
espaccedilo tendo em vista que existem relaccedilotildees entre o educador e educando entre o
educando e o saber e entre o educador e o saber Borba Malheiros e Amaral (2011)
consideram que
EaD online pode ser entendida como a modalidade de educaccedilatildeo que acontece
primordialmente mediada por interaccedilotildees via internet e tecnologias
associadas Cursos e disciplinas cuja interaccedilatildeo aconteccedila utilizando interfaces
como salas de bate-papo videoconferecircncias foacuteruns etc se encaixam nessa
modalidade (BORBA MALHEIROS e Amaral 2011 p 17)
Algumas vantagens desta modalidade de ensino satildeo pedagogia inovadora
autonomia do educando de acordo com seu interesse vontade e disponibilidade
interatividade entre os sujeitos da formaccedilatildeo por meios virtuais apoio com conteuacutedos
digitais adicionais custos mais baixos maior flexibilidade em onde quando e em que
ritmo estudar Outra caracteriacutestica eacute o uso de recursos teacutecnicos de comunicaccedilatildeo que
hoje tem alcanccedilado um grande avanccedilo entre eles destacam-se foacuterum e-mail chat e
videoconferecircncia entre outros recursos que permitem romper com as barreiras das
distacircncias das dificuldades de acesso agrave educaccedilatildeo e dos problemas de aprendizagem por
parte dos alunos que estudam individualmente mas natildeo isolados e sozinhos
Para que o puacuteblico interaja e natildeo se sinta deslocado sem suporte e instruccedilatildeo eacute
importante uma boa infraestrutura no contexto da EaD A ministrante da formaccedilatildeo teve
a responsabilidade de auxiliar e acompanhar os participantes no desenvolvimento de
seus estudos orientando-os na obtenccedilatildeo de estrateacutegias de aprendizagem direcionando-
os na sua autonomia de estudo e desenvolvendo praacuteticas autoavaliativas
A maneira com que se pode reunir um grupo de pessoas eacute por meio dos AVAs
que satildeo um conjunto de miacutedias que utilizam a internet para propiciar a interaccedilatildeo entre
sujeitos do processo de ensino e conduzir conteuacutedos mas a qualidade da aprendizagem
eacute resultado do comprometimento do participante da proposta pedagoacutegica dos materiais
propostos das condiccedilotildees e embasamento dos professores ministrantes equipe teacutecnica
assim como das ferramentas e recursos tecnoloacutegicos utilizados no ambiente (PEREIRA
2007 p4) Em contrapartida o Ministeacuterio da Educaccedilatildeo conceitua os AVAs como
Programas que permitem o armazenamento a administraccedilatildeo e a
disponibilizaccedilatildeo de conteuacutedos no formato Web Dentre esses destacam-se
aulas virtuais objetos de aprendizagem simuladores foacuteruns salas de bate-
papo conexotildees a materiais externos atividades interativas tarefas virtuais
(webquest) modeladores animaccedilotildees textos colaborativos (wiki) (BRASIL
2007 p 11)
25
Os AVAs condicionam as mais variadas ferramentas de distintos formatos
podendo ser compostas na forma hipertextual oral escrita audiovisual dentre outros
Para a elaboraccedilatildeo de material didaacutetico eacute interessante levar em conta alguns toacutepicos
importantes recomendados por Pereira (2007 p14) utilizar e disponibilizar hipertextos
textos impressos recursos graacuteficos e imagens fazer uso da voz humana quando
necessaacuterio Oferecer a opccedilatildeo de aacuteudio junto com material textual contemplando assim
diferentes perfis de aprendizes disponibilizar videoconferecircncia para possibilitar a
interaccedilatildeo de pessoas e grupos dispersos geograficamente em tempo real
Eacute importante tambeacutem para contribuir nos processos de ensino e de
aprendizagem que os AVAs sejam organizados com vaacuterias miacutedias tais como viacutedeo
aacuteudio graacuteficos textos que demonstram vaacuterias vantagens proporcionar a
individualidade estimular a evoluccedilatildeo da formaccedilatildeo de conceitos ampliar a
interatividade oportunizar modalidades de aprendizagem e propiciar maior
entendimento dos temas a serem trabalhados As possibilidades para utilizaccedilatildeo em
AVAs satildeo amplas poreacutem eacute importante perceber as vantagens em utilizar cada um dos
recursos para podermos melhorar e aprimorar o planejamento pedagoacutegico e assim
auxiliar na aprendizagem dos sujeitos envolvidos
Segundo Barbosa (2005) os AVAs podem ser considerados recursos
tecnoloacutegicos importantes no que diz respeito agrave cooperaccedilatildeo ou colaboraccedilatildeo entre
sujeitos Estes ambientes satildeo sistemas computacionais interligados atraveacutes da internet
utilizados como mediadores de atividades que permitem utilizar vaacuterias ferramentas
integrar recursos organizar e apresentar informaccedilotildees e produccedilotildees promovendo a
interaccedilatildeo entre sujeitos levando em consideraccedilatildeo atingir objetivos traccediladosOs AVAs
podem ser usados de forma cooperativa eou colaborativa dependendo do tipo de
interaccedilatildeo que acontece entre os alunos e a proposta do professor O maior desafio do
educador eacute fazer com que o educando ultrapasse o papel passivo tendo uma atitude
diferente da convencional e passe a ser o coordenador do processo Sendo assim
[] eacute preciso compreender que natildeo basta colocar os alunos em ambientes
digitais para que ocorram interaccedilotildees significativas em torno de temaacuteticas
coerentes com as intenccedilotildees das atividades em realizaccedilatildeo nem tampouco
pode-se admitir que o acesso a hipertextos e recursos multimediaacuteticos decirc
conta da complexidade dos processos educacionais (ALMEIDA 2003 p
330)
Os AVAs permitem ao alunoprofessor uma interaccedilatildeo com seus ministrantes e
com seus colegas em sala de aula em atividades semipresenciais e agrave distacircncia de forma
26
siacutencrona e assiacutencrona Diante desses ambientes todos satildeo vistos como iguais uma vez
que tecircm a possibilidade de se expressar e por isso esses recursos atraem cada vez mais
pessoas principalmente da geraccedilatildeo atual que crescem em meio a tais ambientes
No modelo de cooperaccedilatildeo os viacutenculos entre os sujeitos do grupo satildeo distintos e
os propoacutesitos do coletivo podem ser subordinados a objetivos individuais de apenas
alguns membros do grupo A execuccedilatildeo das tarefas entre eles eacute organizada para
favorecer a finalizaccedilatildeo de algo a ser realizado em grupo Corroborando com as ideias de
Fiorentini (2006) na cooperaccedilatildeo haacute associaccedilotildees distintas e hieraacuterquicas uns ajudam os
outros executando tarefas cujas finalidades geralmente natildeo resultam de negociaccedilatildeo O
modelo colaborativo segue o princiacutepio de que a interaccedilatildeo e o diaacutelogo entre os sujeitos
do grupo eacute o essencial para o processo educativo ou seja o aprendizado ocorre atraveacutes
da construccedilatildeo coletiva a partir do questionamento problematizaccedilatildeo discussatildeo
apresentaccedilatildeo de duacutevidas e troca de informaccedilotildees
Na colaboraccedilatildeo os sujeitos do grupo possuem o mesmo objetivo e trabalham em
conjunto auxiliam-se reciprocamente sem uma lideranccedila definida tendendo a natildeo ser
uma atividade hieraacuterquica Fiorentini (2006 p 52) expotildee que na colaboraccedilatildeo as
relaccedilotildees ldquotendem a ser natildeo-hierarquizadas havendo lideranccedila compartilhada e co-
responsabilidade pela conduccedilatildeo das accedilotildeesrdquo No entanto nessa praacutetica colaborativa nem
sempre os objetivos teoacutericossatildeo alcanccedilados de maneira completamente satisfatoacuteria em
funccedilatildeo disso ldquoo grupo colaborativo necessita ser flexiacutevel e estar permanentemente
aberto e preparado para rever acordosrdquo (FIORENTINI 2006 p58)
24 PESQUISA SOBRE A RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS E FORMACcedilAtildeO
CONTINUADA DE PROFESSORES EM UM AMBIENTE Agrave DISTAcircNCIA
Com o intuito de estabelecer os limites ocupados por este trabalho no contexto
de referenciais envolvendo os temas formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD para
professores do Ensino Fundamental com foco em resoluccedilatildeo de problemas em produccedilotildees
cientiacuteficas e trabalhos acadecircmicos selecionamos produccedilotildees que possuiacutessem alguma
relaccedilatildeo entre dois dos seguintes ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave
distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquoPara isso verificamos 91
perioacutedicos classificados como qualis A1 e A2 pela CAPES que disponibilizam suas
versotildees online e na aacuterea de ensino dos uacuteltimos seis anos (2008 - 2013) Selecionamos
artigos que apresentassem em seus tiacutetulos ou em suas palavras chaves os termos ou
27
expressotildees ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticosrdquo
A princiacutepio encontramos 39 artigos de 12 revistas distintas dos quais 3 artigos
possuem alguma relaccedilatildeo entre dois termos do tema como mostra o Quadro I
Quadro I ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino
Fonte autores
Gabini e Diniz (2009) em seu estudo abordam que no ensino de quiacutemica haacute
um distanciamento entre o ensino e a aprendizagem acadecircmica e escolar sendo esta
uma das justificativas para a promoccedilatildeo da inserccedilatildeo do computador nas praacuteticas
escolares e a busca por distintos meacutetodos de ensino Para que isso ocorresse foram
promovidas uma accedilatildeo de formaccedilatildeo continuada comum grupo de professores das escolas
puacuteblicas estaduais em uma regiatildeo do interior do Estado de Satildeo Paulo visando estimular
a inserccedilatildeo da informaacutetica nas aulas de Quiacutemica pautada na racionalidade praacutetica
fundamentados em Pereira (2002) e Rosa (2000) e na reflexatildeo criacutetica embasados em
Contreras (2002)
A metodologia utilizada no trabalho dos autores eacute caracterizada como
qualitativa e os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram as discussotildees em
foacuteruns e chats os registros das impressotildees dos pesquisadores sobre cada encontro as
avaliaccedilotildees (ao final de cada encontro abordando as accedilotildees do dia no iniacutecio de cada um
Perioacutedico Artigo
Ciecircncia amp Educaccedilatildeo
Os professores de quiacutemica e o uso do
computador em sala de aula discussatildeo de
um processo de formaccedilatildeo continuada
Revista brasileira de pesquisa em
educaccedilatildeo em ciecircncias
Contextualizaccedilatildeo do ensino de Quiacutemica
pela problematizaccedilatildeo e alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e Tecnoloacutegica uma
possibilidade para a formaccedilatildeo continuada
de Professores
Formaccedilatildeo Continuada de Professores de
Quiacutemica Uma proposta envolvendo a
Inserccedilatildeo da informaacutetica nas Praacuteticas de
sala de aula
28
focalizando atividades desenvolvidas entre os encontros mensais) os relatoacuterios a
respeito das atividades desenvolvidas no local dos encontros os planos de aula
elaborados pelos professores a anaacutelise de softwares e de objetos de aprendizagem e os
registros em viacutedeo de cada encontro Quanto aos procedimentos para anaacutelise dos dados
o primeiro passo envolveu a leitura do conteuacutedo de todas as fontes para identificaccedilatildeo
das ideias presentes A partir da identificaccedilatildeo desses toacutepicos foram estabelecidas trecircs
grandes categorias das quais derivaram subcategorias que procuravam englobar
detalhamentos relacionados com cada uma das categorias base
A educaccedilatildeo agrave distacircncia foi utilizada como meio de interaccedilatildeo dos alunos -
professores entre os encontros presenciais por meio do AVA que apresentava
ferramentas para a disponibilizaccedilatildeo de materiais associados ao assunto para o estiacutemulo
ao diaacutelogo Nesse contexto os autores defendem a formaccedilatildeo continuada como uma
forma de interaccedilatildeo no qual tais docentes compartilham praacuteticas aprendizados e
experiecircncias com a finalidade de buscar soluccedilotildees para seus problemas profissionais
Os autores perceberam que no momento em que os professores se envolvem
em um grupo que desenvolve caracteriacutesticas particulares e compartilham experiecircncias
as inseguranccedilas quanto ao uso do computador diminuem Outra evidecircncia encontrada
foi a importacircncia de refletir sobre accedilotildees do cotidiano escolar agregando referenciais
muacuteltiplos e discussotildees decorridas via foacuteruns utilizando artigos e textos de credibilidade
dentro da aacuterea estudada estimularam uma nova dinacircmica para abordar aspectos teoacutericos
Jaacute Aires e Lambach (2010) em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de quiacutemica do Ensino Meacutedio da rede puacuteblica estadual do Paranaacute apresenta a
necessidade de accedilotildees de formaccedilatildeo continuada que aproximem o conhecimento
acadecircmico e a praacutetica docente da Educaccedilatildeo Baacutesica que levem em consideraccedilatildeo as
necessidades formativas desses professores Os encontros eram de caraacuteter presencial e
suas orientaccedilotildees ocorriam agrave distacircncia as caracteriacutesticas da formaccedilatildeo giravam em torno
de reflexotildees sobre a relaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo de tais profissionais a alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e tecnoloacutegica e as noccedilotildees elementares da teoria de Paulo Freire O trabalho
consistiu em uma pesquisa ex-pos-fact Os instrumentos para coleta de dados foram o
Projeto de Ensino elaborado por cada um dos professores e dois questionaacuterios um
aplicado no primeiro dia de curso e o outro no uacuteltimo dia O produto dessa pesquisa
mostrou que os participantes evidenciaram pouco conhecimento sobre os assuntos
abordados e certa limitaccedilatildeo em relacionaacute-las agraves suas praacuteticas
29
Aleacutem do trabalho de Gabini e Diniz (2009) e de Aires e Lambach (2010)
optamos em expor diferentes estudos associados agrave formaccedilatildeo continuada para
professores de Matemaacutetica na modalidade agrave distacircncia que mostram caracteriacutesticas
diferenciadas e adquirem espaccedilo nos uacuteltimos anos levando em conta que inicialmente
havia a opiniatildeo de que natildeo era possiacutevel desenvolver Matemaacutetica em um contexto online
(BORBA 2009 2012)
Bairral (2010) apresenta em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de Matemaacutetica estrateacutegias didaacutetico-metodoloacutegicas na avaliaccedilatildeo criadas e
investigadas em AVAs A EaD online eacute investigada sob dois pontos de vista a das
interaccedilotildees que ocorrem nos diferentes espaccedilos comunicativos (chats foacuteruns portfoacutelios
etc) e a dos instrumentos (esquemas conceituais anaacutelise de artigosetc) O autor
evidencia que a construccedilatildeo do conhecimento em AVAs eacute persuadida pelo discurso no
ambiente reflexivo e com a associaccedilatildeo heterogeneidade de instrumentos utilizados O
processo reflexivo com caraacuteter informativo eacute a busca ou constataccedilatildeo do conhecimento
pelo professor por meio das atividades e estudo O discurso demonstra a reflexatildeo e a
inclusatildeo colaborativa de seu conhecimento construiacutedo em seu meio profissional com o
coletivo O autor salienta a importacircncia de se utilizar variados instrumentos para a
obtenccedilatildeo de dados sobre a aprendizagem dos professores e uma anaacutelise contiacutenua destes
dados para poder inferir sobre a aprendizagem de seu interlocutor
O Grupo de Pesquisa em Informaacutetica outras miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
(GPIMEM) desde 2000 disponibiliza aos docentes de Matemaacutetica cursos de extensatildeo
universitaacuteria promovidos na modalidade EaD por chat com o tema Tendecircncias em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica Dessa forma foram investigados pelo grupo distintos conceitos
de ambientes tendo concluiacutedo que a produccedilatildeo matemaacutetica online eacute dirigida pelo ator
internet e por outras tecnologias Mesmo com tais estudos realizados Borba (2004)
atenta que satildeo vaacuterios os assuntos natildeo pesquisados em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica agrave distacircncia
A partir do ano de 2004 o GPIMEM juntamente com a Fundaccedilatildeo Bradesco
desenvolveram distintas pesquisas (BORBA 2005 ZULATTO 2007 BORBA 2006)
que proporcionaram cursos de formaccedilatildeo continuada agrave distacircncia para professores de
vaacuterios locais da Ameacuterica do Sul assim como discussotildees sobre Informaacutetica outras
miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
O discurso a relaccedilatildeo e os ambientes de comunicaccedilatildeo podem se estabilizar no
acircmbito online agem na aprendizagem Matemaacutetica ou seja interagir dialogar e
colaborar satildeo elementos do construir Matemaacutetica Sendo assim eles satildeo fatores
30
determinantes em relaccedilatildeo agrave qualidade da aprendizagem em AVAs (ZULATTO 2010)
Em alguns ambientes como no caso do chat a escrita eacute um meio dos participantes se
comunicarem de modo que ela passa a moldar a discussatildeo matemaacutetica Borba (2005)
investiga como distintas miacutedias em variados cenaacuterios afetam o modo como a linguagem
Matemaacutetica eacute desenvolvida Para o autor a matemaacutetica eacute transformada quando o
contexto passa a ser agrave distacircncia e online
Santos (2006) expotildee distinccedilotildees em relaccedilatildeo agraves mudanccedilas que ocorrem no
processo da produccedilatildeo Matemaacutetica em um curso agrave distacircncia online para professores a
partir das lentes da teoria da atividade e do construto seres-humanos-com-miacutedia De
acordo com Borba e Villarreal (2005) a concepccedilatildeo de seres-humanos-com-miacutedias ldquoeacute
apropriada para mostrar como o pensamento eacute reorganizado com a presenccedila das
tecnologias da informaccedilatildeo e que tipos de problemas satildeo gerados pelo coletivo que
inclui humanos e miacutediardquo (BORBA e VILLARREAL 2005 p 23 ndash traduccedilatildeo dos
autores)
Por meio de um coletivo seres-humanos-com-miacutedia a comunicaccedilatildeo o
relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas o diaacutelogo simultacircneo o dualismo
corpo e mente resultante da interaccedilatildeo via internet podem reorganizar o pensamento e a
construccedilatildeo de conhecimentos com base em um coletivo inteligente seres-humanos-com-
Internet (BORBA 2004) Aleacutem disso o coletivo seres-humanos-com-chats ocorre agrave
distacircncia via chat desenvolvendo uma escrita matemaacutetica diferenciada da utilizada na
sala de aula presencial jaacute que durante a interaccedilatildeo gestos e olhares proacuteprios da
comunicaccedilatildeo natildeo satildeo expliacutecitos sendo isto evidenciado nos cursos de extensatildeo
universitaacuteria agrave distacircncia sobre Tendecircncias em Educaccedilatildeo Matemaacutetica nos uacuteltimos anos
(BORBA 2005)
Aleacutem disso a partir do coletivo inteligente seres-humanos-com-internet
(BORBA 2004) pode organizar a produccedilatildeo de conhecimentos e do pensamento por
meio da comunicaccedilatildeo o relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas os
diaacutelogos simultacircneos o dualismo corpo-mente Uma limitaccedilatildeo descrita por Borba et al
(2005) refere-se agraves limitaccedilotildees que o chat proporciona em relaccedilatildeo agrave simbologia presente
na linguagem matemaacutetica (letras gregas e operadores por exemplo) e a impossibilidade
de compartilhamento simultacircneo de graacuteficos e construccedilotildees geomeacutetricas durante um
discurso no chat
Sendo assim questotildees como essas tecircm levado educadores matemaacuteticos a
repensarem as especificidades da Educaccedilatildeo Matemaacutetica agrave distacircncia De acordo com
31
isso Borba e Villarreal (2005) reconhecem o coletivo seres-humanos-com-miacutedias como
uma unidade baacutesica de anaacutelise e esclarecem relevacircncia de averiguar a referecircncia dentro
dessa unidade e apresentar que existe uma relaccedilatildeo dialoacutegica entre o usuaacuterio de um
software e as intenccedilotildees do grupo ou da pessoa que manipula esse software Para Borba e
Villarreal (2005) essa relaccedilatildeo dialoacutegica eacute entendida como uma moldagem reciacuteproca ou
seja ao mesmo tempo em que a miacutedia estipula a forma como algumas intervenccedilotildees satildeo
realizadas o usuaacuterio eacute que decide o que desenvolver
O trabalho de Koumlnig (2013) propocircs uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica direcionada agrave
formaccedilatildeo continuada de professores com foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
visando ao aperfeiccediloamento das praacuteticas pedagoacutegicas e agrave reduccedilatildeo das inquietaccedilotildees de
tais professores e de seus colegas assim como do grupo de pesquisa do OBEDUC
Tendo em vista esse estudo a autora constatou que a abordagem da resoluccedilatildeo de
problemas nas aulas de Matemaacutetica era realizada como introduccedilatildeo eou conclusatildeo de
um conteuacutedo eou como avaliaccedilatildeo do aluno o qual deveria apresentar de maneira
positiva o algoritmo explorado em aula Segundo a autora ldquoesta forma de abordar
problemas eacute muito comum nos livros didaacuteticos o que pode acabar justificando o meacutetodo
usado pelo professorrdquo (ibidem p 179)
Aleacutem disso a formaccedilatildeo continuada proporcionou a correspondecircncia muacutetua de
conhecimentos reflexatildeo e diaacutelogo entre os colegas docentes ldquoUm professor que eacute
reflexivo pode tambeacutem despertar essa atitude no seu proacuteprio aluno por meio de
atividades que permitam a reflexatildeordquo (ibidem p 181) A leitura interpretaccedilatildeo reflexatildeo e
discussatildeo do material disponibilizado durante a formaccedilatildeo continuada prosperou e
revigorou a praacutetica pedagoacutegica dos participantes
Pudemos complementar e ter fundamentos em nosso trabalho agrave medida que se
pocircde analisar aspectos da formaccedilatildeo continuada de professores na modalidade online
Pouco se pode encontrar sobre o tema resoluccedilatildeo de problemas vinculados a um dos
outros temas da pesquisa e isso no decorrer do trabalho pode ter gerado alguns
entraves mas natildeo que isso natildeo tenha sido algo positivo para o trabalho
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS
Nesta seccedilatildeo apresentaremos a abordagem metodoloacutegica que embasa a pesquisa
a estrutura do curso de formaccedilatildeo continuada bem como os procedimentos
metodoloacutegicos para a coleta e anaacutelise de dados Detalhamos ainda aspectos relevantes
do curso bem como os recursos utilizados e as atividades propostas A pesquisa eacute
considerada de cunho qualitativo e descrita como ldquoestudo de casordquo por analisar um
grupo de professores especiacutefico
A metodologia de estudo adotada foi agrave abordagem qualitativa para Borba
(2006 p 24) na investigaccedilatildeo qualitativa a fonte direta de dados eacute o ambiente natural
constituindo o investigador o instrumento principal o qual analisa seus dados de forma
indutiva Arauacutejo e Borba (2004) salientam que o pesquisador jaacute tenha um conhecimento
sobre pesquisa qualitativa na proximidade do acircmbito pesquisado uma perspectiva que
esteja em equiliacutebrio com processos metodoloacutegicos como entrevistas interpretaccedilotildees
entre outros O que se pode denominar de pesquisa qualitativa antepotildee procedimentos
descritivos enquanto a concepccedilatildeo de conhecimento do pesquisador permite sua
intervenccedilatildeo assim o conhecimento como compreensatildeo que pode ser transitivo eacute
flexiacutevel sem ser uma verdade absoluta
A pesquisa qualitativa possibilita uma investigaccedilatildeo mais aprofundada de
conteuacutedos especiacuteficos natildeo se restringindo a questionamentos que conduzem a soluccedilotildees
alinhadas e limitadas Neste contexto utilizamos a anaacutelise de discurso como forma de
interpretaccedilatildeo dos dados sendo estes o corpus empiacuterico e compreender as interaccedilotildees
descritas entre os participantes De acordo com Moraes (2003)
Toda anaacutelise textual concretiza-se a partir de um conjunto de documentos
denominado corpus Esse conjunto representa as informaccedilotildees da pesquisa e
para a obtenccedilatildeo de resultados vaacutelidos e confiaacuteveis requer uma seleccedilatildeo e
delimitaccedilatildeo rigorosa Seguidamente natildeo trabalhamos com todo o corpus mas
eacute necessaacuterio definir uma amostra a partir de um conjunto maior de textos
33
Assim nos baseamos em fundamentos teoacutericos para a justificativa e
interpretaccedilatildeo concisa dos resultados Nosso objetivo foi desenvolver um estudo de caso
que teve o intuito o estudo um grupo constituiacutedo por professores de Matemaacutetica
coordenado pela investigadora mobilizados a ldquobuscar apoio e parceria para
compreender e enfrentar os problemas complexos da praacutetica profissional enfrentar os
desafios da inovaccedilatildeo curricular na escola () buscar o proacuteprio desenvolvimento
profissionalrdquo (FIORENTINI 2006 p 54)
Nesta pesquisa tivemos um grupo de professores que realizaram o curso de
formaccedilatildeo continuada com foco em resoluccedilatildeo de problemas na modalidade EaD e com o
objetivo coletar dados para verificar as potencialidades desse curso Distintos autores
apresentam o estudo de caso dos quais Chizzotti (1995 p 102) apresenta-o como uma
ldquopesquisa para coleta e registro de dados de um ou vaacuterios casos para organizar um
relatoacuterio ordenado e criacutetico ou avaliar analiticamente a experiecircncia com o objetivo de
tomar decisotildees ou propor accedilatildeo transformadorardquo
Segundo Yin (2010) o estudo de caso eacute um aprofundamento empiacuterico que
avista o planejamento as teacutecnicas de coleta de dados e sua anaacutelise resumindo que ldquoo
meacutetodo do estudo de caso permite que os investigadores retenham as caracteriacutesticas
holiacutesticas e significativas dos eventos da vida realrdquo (p 24)
De acordo com o autor o estudo de caso eacute um meacutetodo com o qual se pretende
investigar um fenocircmeno contemporacircneo real Esse autor acrescenta que pelo fato de
muitas vezes ser difiacutecil isolar o fenocircmeno em estudo do contexto em que ocorre faz-se
necessaacuterio utilizar mais de uma fonte de dados por isso fizemos uso de distintos
meacutetodos de coleta de dados as discussotildees entre os participantes no chat no foacuterum de
discussotildees e as conversaccedilotildees entre ministrante e participantes via e-mail tambeacutem o
relato completo de todos os eventos observados e do contexto da pesquisa a diversidade
de participantes e do grupo a escolha de diferentes momentos e situaccedilotildees para anaacutelise
Nesse meacutetodo os dados satildeo coletados a partir de muacuteltiplas fontes que de
acordo com Yin (2010) satildeo todas baseadas em relatos documentos ou observaccedilotildees
Durante o curso foi utilizada a observaccedilatildeo da ministrante que acompanhou os
acontecimentos em tempo real sendo observadora ativa Houve oportunidade de se
perceber a realidade do ponto de vista de algueacutem que fez parte daquele contexto no
caso a ministrante e dos observadores orientadora e coorientador Assim houve
possibilidades de manipulaccedilatildeo dos eventos vivenciados na realidade investigada por
34
parte de envolvidos direta e indiretamente no curso A fonte de dados foi o contexto do
AVA em que ocorreram os encontros da formaccedilatildeo de professores que discutiram temas
sobre resoluccedilatildeo de problemas e a autora foi a agente da coleta de tais dados que foi feita
em caraacuteter descritivo
O AVA utilizado nesta pesquisa eacute um ambiente virtual disponibilizado pelo
Centro Universitaacuterio Univates de acesso restrito disposto ao auxiacutelio do estudo e
aprendizagem dos alunos Esse ambiente eacute da plataforma MOODLE que disponibiliza
ferramentas como caixa de mensagem foacuterum de discussotildees calendaacuterio acadecircmico do
curso aleacutem de exerciacutecios e trabalhos que podem ser enviados atraveacutes da proacutepria
plataforma
Embasados nas concepccedilotildees anteriormente expostas dedicamo-nos a planejar e
oferecer um curso de formaccedilatildeo intitulado ldquoFormaccedilatildeo continuada agrave distacircncia com foco
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquo O curso esteve sob a orientaccedilatildeo dos docentes
Dra Maria Madalena Dullius e Dr Marcelo de Carvalho Borba e conduzido pela autora
da pesquisa (responsaacutevel pelo planejamento e desenvolvimento das atividades do
referido curso que se constituiu no cenaacuterio de investigaccedilatildeo da pesquisa)
Para dar iniacutecio agrave divulgaccedilatildeo do curso estruturamos sua proposta seu
cronograma e um flyer (APEcircNDICE 1) que passaram pelo consentimento de algumas
competecircncias burocraacuteticas da instituiccedilatildeo Em seguida enviamos e-mail para as
Secretarias Estaduais de Educaccedilatildeo dos Estados brasileiros e municipais da regiatildeo do
Vale do Taquari para a lista eletrocircnica dos alunos do Mestrado Profissional em ensino
de Ciecircncias Exatas e Mestrado em Ensino da Univates Aleacutem disso publicamos em uma
rede social no site da instituiccedilatildeo e distribuiacutemos os flyers para as escolas vinculadas ao
projeto OBEDUC
As inscriccedilotildees para o curso ocorreram ateacute o dia 05 de agosto de 2014 na
Secretaria de Extensatildeo da Univates localizada na sala 101 do preacutedio 1 ou online no site3
da instituiccedilatildeo Os interessados em informaccedilotildees adicionais poderiam contatar a
Secretaria de Extensatildeo por telefone e-mail4 ou pessoalmente Foram disponibilizadas
de 15 a 20 vagas e esse nuacutemero deu-se devido agrave caracteriacutestica das discussotildees e as
atividades realizadas durante o curso no qual inscreveram-se 15 professores de vaacuterias
regiotildees do paiacutes Para relembrar a data de iniacutecio do curso e para que os participantes
3 wwwunivatesbrincricoesextensatildeo 4 extensatildeounivatesbr
35
pudessem ter acesso ao AVA o NEAD5 enviou um e-mail a todos com orientaccedilotildees
coacutedigo de aluno e senha para que todos pudessem ter acesso aos materiais jaacute disponiacuteveis
e familiarizarem-se com o AVA
A abordagem do curso foi metodologia da resoluccedilatildeo de problemas no contexto
da Educaccedilatildeo Matemaacutetica com base em estudos e reflexotildees teoacuterico-metodoloacutegicas sobre
pesquisas e referenciais teoacutericos relacionados ao tema Foram sugeridas semanalmente
leitura de aportes teoacutericos possibilitando a reflexatildeo e a discussatildeo dos aspectos
referentes agrave resoluccedilatildeo e agrave familiarizaccedilatildeo dos participantes quanto agrave utilizaccedilatildeo da
metodologia na praacutetica docente
O desdobramento do curso de formaccedilatildeo ocorreu por meio do AVA da
instituiccedilatildeo denominado UnivatesVirtual6 e durante o periacuteodo de 12 de agosto a 11 de
novembro de 2014 agraves terccedilas-feiras das 19 agraves 22 horas totalizando quatorze encontros
de trecircs horas (42 horas) de curso As atividades foram desenvolvidas em oito encontros
assiacutencronos (em tempo natildeo real) e seis encontros siacutencronos (comunicaccedilatildeo em tempo
real)
Nos encontros online buscamos dialogar com o material empiacuterico que foi
resultado dos encontros siacutencronos visando o aprimoramento de ideias conceituais e
praacuteticas relacionadas agrave resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos As ferramentas em que
ocorreram as interaccedilotildees foram o portfoacutelio que possibilitou o armazenamento dos
arquivos o chat e o foacuterum que auxiliaram na comunicaccedilatildeo siacutencrona e assiacutencrona
O contexto de pesquisa desta dissertaccedilatildeo foi baseado no curso de formaccedilatildeo
continuada ministrado pela mestranda deste trabalho orientada pelos doutores do
Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo inicialmente referido e tendo o apoio teacutecnico do Nuacutecleo de
Educaccedilatildeo agrave Distacircncia ndash NEAD referente ao AVA Aleacutem disso a ministrante atuou
como participante pesquisadora e respondeu a questotildees burocraacuteticas administrativas e
teacutecnicas relativas ao curso
O planejamento do curso de formaccedilatildeo teve iniacutecio com a escolha dos temas
referentes agrave resoluccedilatildeo de problemas os materiais para realizaccedilatildeo dos estudos e as
atividades que seriam desenvolvidas no decorrer de cada encontro siacutencrono ou
assiacutencrono Poreacutem cabe ressaltar que mesmo com essa preacutevia os assuntos foram
organizados posteriormente conforme o pedido dos participantes e que cada encontro
5 Nuacutecleo de Educaccedilatildeo a Distacircncia neadunivatesbr 6 httpwwwunivatesbrvirtual
36
seraacute melhor explorado e explicado na seccedilatildeo 4No Quadro 2 estatildeo dispostas as
atividades envolvendo as praacuteticas desenvolvidas na intervenccedilatildeo desta pesquisa
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo
ENCONTRO ATIVIDADES
1
1208
Siacutencrono
Apresentaccedilatildeo da proposta
Aplicaccedilatildeo de um questionaacuterio para levantamento de dados
Discussatildeo sobre o que eacute um problema por meio de um
problema matemaacutetico
Relatos de experiecircncias
2
1908
Assiacutencrono
Leitura preacutevia de artigos disponibilizados sobre o que eacute um
problema
Descriccedilatildeo individual dos pontos em comum sobre as
concepccedilotildees dos diferentes autores indicados para a leitura
preacutevia
Formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de um problema matemaacutetico por
cada participante
Sugestotildees de reformulaccedilatildeo do problema apresentado no 1ordm
encontro
Avaliaccedilatildeo do 1ordm encontro
3
2608
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as concepccedilotildees dos participantes relativas ao o que eacute um
problema suas concepccedilotildees preacutevias e ver se elas modificaram-
se apoacutes as leituras feitas
Debate sobre o problema proposto no 1ordm encontro Por que
sugerem modificar Por que natildeo sugerem
Disponibilizaccedilatildeo um ou dois problemas propostos pelos
participantes para fomentar quais etapas utilizaram para
resolvecirc-los
Disponibilizaccedilatildeo um texto curto para discussatildeo sobre os
passos para a resoluccedilatildeo de um problema segundo Dante (2010)
e Polya (1978)
Problematizaccedilatildeo sobre a importacircncia das etapas da resoluccedilatildeo
de um problema para os alunos da educaccedilatildeo baacutesica Em quais
etapas os alunos demonstram ter dificuldade O que poderia
ajudar nessas dificuldades
Avaliar do 2ordm e o 3ordm encontro
37
4
0209
Assiacutencrono
Estudo do texto disponibilizado Sobre as etapas para
resoluccedilatildeo de um problema
Comparaccedilatildeo das etapas seguidas para desenvolver os dois
problemas da atividade do 3ordm encontro com as etapas descritas
pelos autores
Estudo do texto disponibilizado Sobre os tipos de problemas
Pesquisa e elaboraccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para os
anos finais do ensino fundamental de acordo com os tipos de
problemas sugeridos pelos autores estudados nos textos da
leitura anterior
Avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro
5
0909
Siacutencrona
Discussatildeo sobre as concepccedilotildees dos participantes referente as
etapas de resoluccedilatildeo de problemas de acordo com a lista de
problemas da atividade 3 do 3ordm encontro quais suas concepccedilotildees
preacutevias e apoacutes as leituras
Discussatildeo sobre os problemas matemaacuteticos elaborados pelos
participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm
encontro atividade 4
Avaliaccedilatildeo do 4ordm encontro
6
1609
Assiacutencrona
Estudo do texto disponibilizado Estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
problemas
Questotildees para discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
durante a semana no foacuterum sobre as estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
um problema
Resoluccedilatildeo de quatro problemas disponibilizados no AVA
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
estrateacutegias utilizadas pelos participantes na resoluccedilatildeo dos
quatro problemas anteriores
Avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro
7
2309
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as estrateacutegias utilizadas para resolver os problemas do 6ordm
encontro
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre a
importacircncia de permitir o uso de diferentes estrateacutegias de
resoluccedilatildeo
Avaliaccedilatildeo do 6ordm encontro
8
3009
Assiacutencrono
Elaboraccedilatildeo de um problema matemaacutetico relacionado ao
ensino fundamental anos finais
Descriccedilatildeo da importacircncia da formulaccedilatildeo de problemas no
ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
Estudo dos textos disponibilizados Por que formular
problemas
Avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro
9
0710
Siacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
concepccedilotildees dos participantes relativas apor que formular
problemas e sua importacircncia no ensino e na aprendizagem da
Matemaacutetica relacionando com sua experiecircncia na formulaccedilatildeo
dos problemas desenvolvidos no 8ordm e 9ordm encontro
Avaliaccedilatildeo do 8ordm encontro
38
10
1410
Assiacutencrono
Desafio proposto aos docentes Revista Caacutelculo ano 2 n14
p 58-59 mar 2012
Socializaccedilatildeo sobre as concepccedilotildees preacutevias acerca do
significado da palavra erro e de que maneira ele eacute explorado no
contexto escolar em que trabalham
Estudo do texto disponibilizado Tipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacutetica
Avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro
11
2110
Siacutencrono
Discussatildeo sobre quais as possibilidades de respostas do
desafio proposto aos participantes no encontro anterior tendo
como tiacutetulo ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo extraiacutedo da
revista ldquoCaacutelculordquo de marccedilo de 2012
Leitura sobre o desafio proposto no 10ordm encontro da Revista
Caacutelculo ano 2 n14 p 59 mar 2012
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as possiacuteveis
soluccedilotildees para os erros cometidos pelos alunos nos diversos
contextos escolares em que os participantes trabalham e as
vantagens e desvantagens da anaacutelise dos erros
Avaliaccedilatildeo do 10ordm encontro
12
2810
Assiacutencrono
13
0411
Assiacutencrono
Busca e estudo de trabalhos e pesquisas sobre resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos envolvendo algum tema de interesse
em estudar discutir e trocar ideias
Planejamento de questotildees sobre o tema discutido para
debater no proacuteximo encontro durante no maacuteximo 30 minutos
Avaliaccedilatildeo do 11ordm encontro
14
1111
Assiacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre o tema
pesquisado por cada participante Cada participante tem no
maacuteximo 30 minutos
Aplicaccedilatildeo do questionaacuterio
Avaliaccedilatildeo do 11ordm 12ordm 13ordm e 14ordm encontro Fonte autores
Para a exploraccedilatildeo de cada tema foram utilizados dois encontros um assiacutencrono
e um siacutencrono respectivamente No primeiro eram disponibilizadas atividades com o
intuito de os participantes organizarem suas concepccedilotildees preacutevias sobre o referido tema
Seguidamente os materiais para leitura eram disponibilizados no AVA para serem
estudados analisados e assim discutidos no encontro siacutencrono
A dinacircmica dos encontros siacutencronos foi fundamentada no estudo discussatildeo
reflexatildeo e compartilhamento de concepccedilotildees sobre as leituras desenvolvidas e a praacutetica
docente dos participantes envolvidos No final de cada um dos encontros online um dos
participantes redigia uma siacutentese sobre os principais aspectos discutidos Tais arquivos
foram compartilhados com os demais membros do curso para um estudo posterior
39
A avaliaccedilatildeo dos participantes ocorreu em um processo contiacutenuo levando em
consideraccedilatildeo as atividades desenvolvidas individualmente no decorrer do curso e
disponibilizadas em seus portfoacutelios e durante as interaccedilotildees referentes aos estudos dos
materiais para leitura A frequecircncia foi registrada de acordo com a participaccedilatildeo nos
encontros siacutencronos e a elaboraccedilatildeo das atividades nos encontros assiacutencronos a
frequecircncia miacutenima foi de 75 para que recebessem o certificado de participaccedilatildeo e
aprovaccedilatildeo
No primeiro encontro Os participantes foram esclarecidos da frequecircncia e de
que o curso de formaccedilatildeo fazia parte de uma Pesquisa de Mestrado e que fora estruturado
para a constituiccedilatildeo dos dados referentes a esta investigaccedilatildeo Sendo assim eles
concordaram que os dados organizados pudessem ser utilizados na Pesquisa assinando
dessa maneira o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE (APEcircNDICE 2)
o qual foi digitalizado e anexado no portfoacutelio pessoal de cada um dos participantes
Considerando que se tratava de um curso de formaccedilatildeo oferecido agrave distacircncia foi
possiacutevel que professores de diversos estados do Brasil participassem Contudo tivemos
algumas desistecircncias e apenas quatro participantes concluiacuteram o curso
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOacuteGICA
Neste capiacutetulo descrevemos cada um dos encontros expondo suas respectivas
atividades posteriormente apresentaremos a anaacutelise do material coletado
41 DESCRICcedilAtildeO DOS ENCONTROS
1ordm Encontro
O primeiro encontro foi online iniciamos o curso com a apresentaccedilatildeo dos
participantes nome cidade onde atua e quais seus objetivos em participar da formaccedilatildeo
continuada Em seguida expusemos a proposta de trabalho e sua metodologia por meio
da ferramenta chat Tambeacutem solicitamos aos participantes para uma melhor
manipulaccedilatildeo do AVA que lessem o manual do usuaacuterio
Disponibilizamos o questionaacuterio preacutevio (APEcircNDICE 3) para os participantes
responderem Poreacutem alguns deles jaacute o haviam respondido pois as atividades haviam
sido postadas com antecedecircncia Por esse motivo outra tarefa foi disponibilizada uma
situaccedilatildeo-problema (APEcircNDICE 4) para ser solucionada Dessa forma continuamos as
discussotildees sobre o que eacute problema na ferramenta foacuterum de modo a explorar algumas
das ferramentas do AVA para uma maior familiarizaccedilatildeo com o sistema Foi designado
um participante para desenvolver a siacutentese sobre os principais aspectos discutidos
disponibilizados no portfoacutelio pessoal e compartilhado com os demais membros do
curso Segue na Figura 1 a imagem do AVA com as atividades dispostas conforme
descritas anteriormente
41
Figura 1 ndash Primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
2ordm Encontro
Como este encontro foi assiacutencrono dispusemos as atividades para estudo
desenvolvimento e compartilhamento no portfoacutelio individual ateacute uma data preacute-
estabelecida conforme figura 2 para podermos analisaacute-las e utilizaacute-las como subsiacutedios
das discussotildees do proacuteximo encontro siacutencrono
Figura 2 ndash Segundo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Os referenciais teoacutericos para estudo foram ldquoResoluccedilatildeo de problemas como
meta processo e habilidade baacutesicardquo Branca (1997 p 4 ndash 12) ldquoA natureza da
formulaccedilatildeo e da resoluccedilatildeo de problemasrdquo Dante (2010 p 11 ndash 17) e ldquoAprender a
Resolver Problemas e Resolver Problemas para Aprenderrdquo Echeverriacutea et al (1998 13 ndash
42
42) Por meio das leituras os participantes destacaram as definiccedilotildees comuns sobre o que
eacute problema de acordo com os diferentes autores estudados aleacutem de propor um problema
e sua resoluccedilatildeo tambeacutem apresentaram sugestotildees para reformulaccedilatildeo do problema
proposto no 1ordm encontro
3ordm Encontro
No segundo encontro os participantes realizaram um estudo que embasou as
discussotildees da primeira e da segunda atividades do terceiro encontro do curso Assim
ocorreram discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias por meio do foacuterum Entre os
problemas disponibilizados pelos participantes no encontro anterior foram sugeridos
dois (APEcircNDICE 5) para serem resolvidos com o intuito de fomentar uma discussatildeo na
ferramenta foacuterum sobre quais etapas eles percorreram para encontrar a soluccedilatildeo As
atividades foram apresentadas no AVA de acordo com a Figura 3
Figura 3 ndash Terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Devido a alguns problemas ocorridos durante os encontros siacutencronos
questionamos os participantes quanto agrave possibilidade de discutirmos por meio de uma
ferramenta de rede social Antes de finalizar o encontro foi solicitado a um dos
participantes para escrever a siacutentese do encontro e para que todos realizassem a
avaliaccedilatildeo do segundo e terceiro encontros
43
4ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono foi disponibilizada uma leitura referente agraves etapas
para resoluccedilatildeo de um problema cujo texto foi ldquoComo Resolver Um Problema ndash Um
Diaacutelogordquo Polya (1978 p 25 ndash 27) Atraveacutes da descriccedilatildeo individual dos passos da
resoluccedilatildeo da atividade 3 do 3ordm encontro os participantes compararam com as etapas
descritas pelo autor do estudo anteriormente comentado
Outro estudo realizado neste encontro foi dos textos ldquoConhecendo diferentes
tipos de problemasrdquo STANCANELLI (2001 p 103 ndash 120) e ldquoOs vaacuterios tipos de
problemasrdquo DANTE (2010 p 11 ndash 17) que embasaram os participantes na elaboraccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos que poderiam ser utilizados em suas turmas do ensino
fundamental nos anos finais A avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro e as demais atividades
desenvolvidas nele foram anexadas nos portfoacutelios individuais Podemos verificar na
Figura 4 como foram dispostas as atividades assim como as orientaccedilotildees e requisito
para obter presenccedila
Figura 4 ndash Quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5ordm Encontro
No iniacutecio do encontro combinamos de nos comunicarmos e estarmos sempre
44
online no chat para sanar duacutevidas quanto ao andamento e acompanhamento das
atividades e caso houvesse algum contratempo poderiam solicitar auxiacutelio aos colegas
As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns previamente
nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos as concepccedilotildees com a lista de problemas da
atividade 3 do 3ordm encontro de acordo com suas concepccedilotildees preacutevias e apoacutes as leituras O
outro foacuterum foi disponibilizado para discussatildeo dos problemas matemaacuteticos elaborados
pelos participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm encontro atividade 4
A atividade 3 (FIGURA 5) natildeo foi realizada pois faltou tempo para que
pudesse ser cumprida
Figura 5 ndash Quinto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
A uacuteltima atividade foi avaliar o quarto encontro
6ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono os participantes realizaram um estudo sobre as
estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoEstrateacutegias de resoluccedilatildeo
45
de problemas para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem de matemaacuteticardquo
(DULLIUS et al2012) Esse estudo serviu para reflexatildeo discussatildeo e troca de
experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data previamente solicitada Aleacutem disso
serviu tambeacutem para resolver os problemas matemaacuteticos (APEcircNDICE 6) e realizar a
avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro As atividades desenvolvidas pelos participantes foram
anexadas em seus portfoacutelios individuais Na Figura 6 visualizamos como
disponibilizamos as atividades as orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
Figura 6 ndash Sexto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
7ordm Encontro
No seacutetimo encontro iniciamos com discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
no foacuterum nomeado ldquoAtividade 1rdquo referente agraves estrateacutegias utilizadas para resoluccedilatildeo dos
problemas do sexto encontro Com o intuito de relacionar o estudo teoacuterico e o
desenvolvimento dos problemas do encontro anterior a segunda atividade foi socializar
debater e contribuir sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo de diferentes estrateacutegias na
resoluccedilatildeo de problemas nas aulas de Matemaacutetica Realizamos essa atividade em outro
foacuterum chamado ldquoAtividade 2rdquo
A siacutentese foi descrita por um dos participantes e a avaliaccedilatildeo individual do 6ordm
Encontro foi a uacuteltima atividade do encontro Elas foram anexadas no portfoacutelio
46
individual e compartilhadas conforme orientaccedilotildees e requisito para presenccedila de acordo
com a Figura 7
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
8ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono cada participante formulou um problema
matemaacutetico para os anos finais do ensino fundamental que foi disponibilizado e
compartilhado em seu portfoacutelio individual No foacuterum nomeado ldquoAtividade 2rdquo os
participantes descreveram suas concepccedilotildees preacutevias sobre a importacircncia da formulaccedilatildeo
de problemas no ensino e aprendizagem da Matemaacutetica Aleacutem disso os participantes
realizaram o estudo sobre a formulaccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoPor que
formular problemasrdquo (CHICA 2001 p 151 ndash 173) Esse estudo pocircde alicerccedilaacute-los para
reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data
previamente solicitada
Aleacutem dessas atividades outra foi a avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro que foi anexada
nos portfoacutelios individuais Podemos verificar com mais clareza na Figura 8 como foram
organizadas as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
47
Figura 8 ndash Oitavo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
9ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de amparo para combinarmos e
orientarmos os participantes quanto agraves atividades do encontro e possiacuteveis transtornos
que poderiam ocorrer Na primeira atividade (APEcircNDICE 7) cada um dos participantes
formulou um problema desenvolvido por meio de respostas disponibilizadas agrave eles esta
atividade foi foco de discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias no foacuterum nomeado
ldquoAtividade 1rdquo
Na atividade 2 do 9ordm encontro tivemos por objetivo relacionar a formulaccedilatildeo de
um problema que foi a primeira atividade desse encontro com o estudo teoacuterico
realizado no encontro anterior No foacuterum os participantes socializaram debateram e
contribuiacuteram sobre a formulaccedilatildeo de problemas e sua importacircncia no ambiente escolar
A avaliaccedilatildeo individual do 8ordm Encontro foi a uacuteltima atividade do Encontro a
qual foi anexada no portfoacutelio individual e compartilhada conforme orientaccedilotildees e
48
requisito para presenccedila de acordo com a Figura 9
Figura 9 ndash Nono Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
10ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono o propoacutesito com as atividades planejadas foi
explanar as concepccedilotildees preacutevias individuais de cada participante sobre o significado da
palavra erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
A primeira atividade sugerida foi a resoluccedilatildeo de um desafio proposto na
Revista Caacutelculo cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 58)
(ANEXO 1) que foi postada e compartilhada em seus portfoacutelios individuais
Posteriormente cada participante postou no foacuterum ldquoAtividade 2rdquo suas concepccedilotildees
quanto ao significado da palavra erro e de que forma utiliza o termo no acircmbito escolar
em que desenvolvem seu trabalho como docentes
Aleacutem disso foi disponibilizado para estudo o texto ldquoTipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacuteticardquo (DULLIUS
FURLANETTO E QUARTIERI 2012) o qual pocircde alicerccedilaacute-los para reflexatildeo e
49
posterior discussatildeo e troca de experiecircncias Outra atividade solicitada aos participantes
foi a avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro a qual teria que ser anexada em seus portfoacutelios
individuais Na Figura 10 podemos visualizar como dispomos as atividades desse
encontro
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
11ordm Encontro
O deacutecimo primeiro encontro teve iniacutecio no chat para acordarmos o andamento
e acompanhamento das atividades para sanar duacutevidas e para o amparo de dificuldades
que poderiam ocorrer As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns
previamente nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos quais as possiacuteveis soluccedilotildees para o desafio
apresentado aos participantes no encontro anterior A seguir propusemos a leitura
reflexatildeo e estudo da continuaccedilatildeo do texto (ANEXO 2) cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de
improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 59) A seguir no mesmo foacuterum disponibilizamos
um problema da matriz de questotildees do SAEB para anaacutelise e resoluccedilatildeo com isso
retomamos a discussatildeo e troca de experiecircncias associando a leitura agrave experiecircncia do
desenvolvimento dos problemas partindo das concepccedilotildees dos participantes sobre o que
50
eacute erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
Para finalizar o encontro requisitamos aos participantes a avaliaccedilatildeo do 10ordm
encontro que teria que ser anexada em seus portfoacutelios individuais Tais atividades suas
orientaccedilotildees e as condiccedilotildees para ganhar presenccedila podem ser verificadas na Figura 11
Figura 11 ndash Deacutecimo primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
12ordm e 13ordm Encontro
Nesses encontros assiacutencronos solicitamos a busca de trabalhos pesquisas
referentes a algum tema que abrangesse a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para
estudo discussatildeo e troca de experiecircncias O site sugerido para a busca foi do Grupo de
Trabalho e Estudos em Resoluccedilatildeo de Problemas (GTERP) cujo link eacute
httpwww2rcunespbrgterp Esses textos foram postados no portfoacutelio individual de
cada participante e compartilhados
Aleacutem disso o planejamento de atividades foi delimitado sendo de no maacuteximo
30 minutos pertinentes ao estudo anterior para desenvolvimento com os colegas no
deacutecimo quarto encontro Outra atividade solicitada aos participantes foi a avaliaccedilatildeo do
11ordm encontro que seria anexada em seus portfoacutelios individuais Na Figura 12 podemos
identificar as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
51
Figura 12 ndash Deacutecimo segundo e deacutecimo terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
14ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de apoio para acordarmos e
conduzirmos os participantes nas atividades do encontro e sanar quaisquer possiacuteveis
transtornos que pudessem acorrer Na primeira atividade cada um dos participantes fez
a leitura e estudo dos textos disponibilizados pelos colegas participantes Assim por
meio do foacuterum foi desenvolvido o planejamento de cada um
O questionaacuterio posterior (APEcircNDICE 8) foi disponibilizado aos participantes e
foi solicitada a avaliaccedilatildeo dos encontros que faltavam aleacutem de terem compartilhado em
seu portfoacutelio individual Segue na Figura 13 a imagem do AVA com as atividades
dispostas conforme descritas anteriormente
52
Figura 13 ndash Deacutecimo quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA
No decorrer do curso de Formaccedilatildeo ocorreram quatro contextos empiacutericos
distintos os quais delimitamos como um banco de dados para transcrevermos a parte
praacutetica dessa pesquisa Nesta seccedilatildeo as subseccedilotildees foram estruturadas da seguinte
maneira questionaacuterio inicial e posterior depoimentos dos participantes por meio dos e-
mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do curso com suas respectivas anaacutelises
Com o propoacutesito de resguardar a integridade e a identidade dos participantes do
curso utilizamos nuacutemeros para codificar cada um dos sujeitos que fizeram parte da
pesquisa Para isso nas descriccedilotildees discussotildees e resoluccedilotildees das atividades realizadas
utilizamos ldquoMrdquo para a ministrante e para o participante 1 (P1) para o participante 2
(P2) e assim sucessivamente e em ordem alfabeacutetica de acordo com a inicial do primeiro
nome poreacutem alguns participantes natildeo apareceratildeo na descriccedilatildeo dos dados pelo fato de
natildeo terem concordado em disponibilizar seus dados agrave pesquisa ou seja natildeo
consentiram com o TCLE A escrita dos participantes nas ferramentas do AVA estaacute
demarcada em itaacutelico e no final sua identificaccedilatildeo conforme exposto anteriormente
51 QUESTIONAacuteRIOS
O questionaacuterio inicial foi postado no AVA no primeiro encontro para que cada
participante respondesse e anexasse em seu portfoacutelio individual O objetivo de tal
instrumento foi traccedilar o perfil dos participantes do curso bem como suas concepccedilotildees
preacutevias Dos seis questionaacuterios recebidos a maioria dos professores trabalham com a
disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que 5 anos de
experiecircncia como docente
Uma das questotildees foi referente ao uso do computador com o objetivo de
averiguar se os professores possuem alguma familiarizaccedilatildeo empatia e afinidade com o
uso dessa tecnologia Como resultados podemos destacar que todos fazem uso do
computador para conectar-se agrave Internet que eacute utilizada para acessar e-mails navegar em
54
redes sociais fazer buscas para o planejamento pedagoacutegico e estudo de suas aulas aleacutem
disso para digitaccedilatildeo de provas e atividades Destacamos alguns comentaacuterios que
seguem
Pesquisar escrever preparar aulas e provas e-mailsrdquo (P7)
ldquoPara as mais variadas atividades escolares diversatildeo comunicaccedilatildeo
Utilizo-o todos os dias (P9)
Atuo como professora haacute 15 anos Utilizo o computador para introduzir
reforccedilar ou consolidar um conteuacutedo que estou desenvolvendo em sala de
aula Nos anos inicias temos uma reserva de horaacuterio semanal que todos
devem cumprir na escola Nos anos finais cada professor reserva um horaacuterio
no laboratoacuterio quando julgar necessaacuterio e eacute assim que faccedilo Natildeo tenho uma
periodicidade definida (P10)
Uso constantemente para leituras pesquisa de materiais organizaccedilatildeo de
atividades para os alunos envio e recebimento de mensagens (P11)
De acordo com Dullius et al (2006) em uma pesquisa desenvolvida com um
grupo professores do Vale do Taquari podemos verificar que a finalidade do uso de
tecnologias pelo grupo corrobora com as respostas dos participantes desta pesquisa ldquoa
maioria dos professores entrevistados possui computador em casa e o utiliza apenas para
digitar provas e trabalhos para acessar a internet e realizar pesquisas (buscas)rdquo (p 5) Eacute
possiacutevel perceber que os participantes do curso possuem as mesmas caracteriacutesticas que
os investigados haacute quase 10 anos atraacutes
Ao indagar os participantes sobre sua experiecircncia em cursos na modalidade agrave
distacircncia a maioria respondeu que jaacute havia participado Esta participaccedilatildeo foi durante a
poacutes-graduaccedilatildeo em formaccedilatildeo continuada ou como docente e tutor Dois dos
participantes que concluiacuteram o curso natildeo tiveram alguma experiecircncia com a modalidade
EaD Isso nos mostra que a falta de experiecircncia nesta modalidade natildeo foi um aspecto
influenciador das desistecircncias ocorridas durante o curso de formaccedilatildeo
Sim Fiz o PROINFO mas natildeo consegui concluiacute-lo em funccedilatildeo da minha
jornada de trabalho ser muito extensa perdia os prazos(P7)
Natildeo (P9)
O interesse pela formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD foi pelo ensino e
aprendizagem da metodologia da resoluccedilatildeo de problemas para melhorar suas praacuteticas e
aprofundar seus conhecimentos teoacutericos no assunto e ter a possibilidade de compartilhar
experiecircncias entre profissionais da aacuterea Nesse contexto os participantes indicam que a
formaccedilatildeo contiacutenua eacute importante assim como destaca D`Ambrosio (1993) ao referir que
55
o professor de Matemaacutetica aprenda novas concepccedilotildees matemaacuteticas abrangendo a
investigaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e as aplicaccedilotildees
O autor tambeacutem cita que a formaccedilatildeo continuada possibilita ao professor criticar
sua proacutepria praacutetica e se sentir responsaacutevel pela formaccedilatildeo matemaacutetica de seus alunos o
que corrobora com uma das justificativas dos participantes em buscar essa formaccedilatildeo foi
a identificaccedilatildeo das dificuldades de seus alunos em resolverem problemas matemaacuteticos
que satildeo de extrema importacircncia para eles Poreacutem em nenhum momento os participantes
citaram alguma relevacircncia quanto ao ensino na modalidade em si
Tenho curiosidade a respeito da metodologia Resoluccedilatildeo de problemas (P7)
Melhorar minhas aulas (P9)
Acho o tema interessante e de extrema importacircncia pois percebo nos alunos
uma dificuldade muito grande de resolver problemas e acho que natildeo
trabalho de maneira adequada Quero melhorar isso na praacutetica profissional
(P10)
Busca de novos conhecimentos e troca de ideias com o objetivo de melhorar
e tornas as aulas sempre mais interessantes e motivadoras para os alunos
(P11)
Podemos perceber em uma das citaccedilotildees anteriores que um dos participantes
salienta que seus alunos apresentam dificuldades na resoluccedilatildeo de problemas e isso eacute um
aspecto que os resultados do SAEB indicam Em contraponto os participantes foram
unacircnimes ao responder que abordam a resoluccedilatildeo de problemas em suas aulas poreacutem a
maioria a explora de maneira inter-relacionar os conteuacutedos jaacute trabalhados no cotidiano
dos alunos com outras disciplinas na forma de exerciacutecios para provas ou simplesmente
para findar algum assunto
Sempre que eacute possiacutevel problematizo as situaccedilotildees matemaacuteticas busco a
contextualizaccedilatildeo para fazer sentido para o aluno (P7)
Normalmente trabalho com problemas que contemplem os conteuacutedos que
estou trabalhando no momento Mas jaacute estou repensando isto (P10)
Sim Quando introduzo um conteuacutedo novo procuro iniciar com problemas
matemaacuteticos para observar as estrateacutegias utilizadas pelos alunos na busca
das soluccedilotildees Tambeacutem trabalho com problemas tanto nos exerciacutecios quanto
nas avaliaccedilotildees (P11)
De acordo com Dante (1998 p8) alguns professores acreditam que a
resoluccedilatildeo de problemas eacute fundamental para o ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
sendo que por meio dessa metodologia se desencadeia o pensar e as aplicaccedilotildees
matemaacuteticas em seu niacutevel elementar
56
Para tanto o que eacute considerado problema para um indiviacuteduo para outro pode
ser um mero exerciacutecio assim de acordo com Echeverriacutea e Pozo (1998 p13) ldquoo termo
problema pode fazer referecircncias a situaccedilotildees muito diferentes em funccedilatildeo do contexto no
qual ocorrem e das caracteriacutesticas e expectativas das pessoas que nelas se encontram
envolvidasrdquo Por esses motivos apresentamos o uacuteltimo questionamento no qual tivemos
o propoacutesito de coletar as concepccedilotildees preacutevias dos participantes em relaccedilatildeo ao que eacute
problema e qual o objetivo de resolver problemas No que se refere a problema os
participantes expressaram de forma sucinta seus conceitos preacutevios citando que eacute algo
inicialmente sem uma resposta que demanda raciociacutenio reflexatildeo estrateacutegias para
alcanccedilar uma soluccedilatildeo
Problema eacute uma situaccedilatildeo que exige pensar refletir e buscar uma soluccedilatildeo
(P7)
Um problema eacute uma atividade onde o estudante vai desenvolver um
raciociacutenio para resolvecirc-lo (P9)
Problema eacute algo que precise de uma soluccedilatildeo e que ela natildeo perpasse apenas
a aplicaccedilatildeo de um algoritmo (P10)
Problema eacute algo que eu tenho que resolver mas ainda natildeo sei como Dessa
forma tenho que analisar a situaccedilatildeo criar estrateacutegias e buscar uma soluccedilatildeo
a fim de resolvecirc-lo da melhor forma possiacutevel No cotidiano poderia ser
descrito como uma dificuldade com a qual tenho que lidar Matematicamente
tambeacutem pode ser considerado como uma dificuldade uma situaccedilatildeo com a
qual nos deparamos e precisamos encontrar um caminho para chegar agrave
soluccedilatildeo (P11)
Esta perspectiva de problema refere-se a algo que parte de uma anaacutelise
embasada nos conhecimentos preacutevios na busca da compreensatildeo de algo ainda
desconhecido Dessa forma problema pode ser definido como uma indagaccedilatildeo que eacute
gerada no sujeito com uma necessidade de soluccedilatildeo sendo ela por livre arbiacutetrio ou
indicaccedilatildeo Para a resoluccedilatildeo de um problema eacute importante que haja interesse para que o
mesmo seja solucionado Assim
tudo aquilo que natildeo sabemos fazer mas que estamos interessados em saber
[] O problema eacute definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os
estudantes natildeo tecircm meacutetodo ou regras prescritas ou memorizadas nem a
percepccedilatildeo de que haja um meacutetodo especiacutefico para chegar agrave soluccedilatildeo correta
(ONUCHIC amp ALLEVATO 2004 p 221)
Jaacute para Dante (1998 p 9) ldquoum problema eacute qualquer situaccedilatildeo que exija o
pensar do indiviacuteduo para solucionaacute-lardquo Polya (2006) considera que problema eacute quando
um sujeito natildeo consegue resolver uma questatildeo por meio de seus conhecimentos
57
A definiccedilatildeo de problema que foi adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
Assim eacute importante que o professor tenha um propoacutesito claro ao fazer uso da
resoluccedilatildeo de problemas Para isso na continuaccedilatildeo do uacuteltimo questionamento podemos
averiguar algumas respostas dos participantes a respeito do objetivo de resolver um
problema
O objetivo ao resolver um problema eacute responder uma pergunta e dependendo
do problema pode ter mais de um caminho para encontrar essa resposta
(P7)
O principal objetivo eacute tentar demonstrar a realidade ao estudante (P9)
Tem como objetivo desenvolver habilidades de raciociacutenio e estabelecimento
de estrateacutegias frente a problemas do cotidiano (P10)
Na sala de aula entendo que o objetivo de resolver um problema seja tornar
o aluno mais autocircnomo criativo e responsaacutevel pelas proacuteprias tomadas de
decisotildees pois permite que ele crie suas estrateacutegias seus caminhos para
chegar a uma soluccedilatildeo sem a necessidade de seguir um padratildeo Essa
estrateacutegia natildeo precisa ser a mais raacutepida ou mais faacutecil mas a que ele
considera mais relevante ateacute porque o que eacute mais faacutecil para um aluno pode
natildeo ser para outro (P11)
Para Dante (2010) os objetivos da resoluccedilatildeo de problemas satildeo
Fazer o aluno pensar produtivamente
Desenvolver o raciociacutenio do aluno
Ensinar o aluno a enfrentar situaccedilotildees novas
Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicaccedilotildees da Matemaacutetica
Tornar as aulas de Matemaacutetica mais interessantes e desafiadoras
Equipar o aluno com estrateacutegias para resolver problemas
Dar uma boa base matemaacutetica agraves pessoas
Liberar a criatividade do aluno
Com esse questionaacuterio pudemos perceber uma variedade de respostas relativas
a cada uma das perguntas realizadas o que nos permitiu trabalhar com diversos assuntos
em cada um dos encontros e resultando em uma consideraacutevel troca de experiecircncias entre
os participantes
Ao final do curso dispomos um outro questionaacuterio com o intuito de averiguar
se o curso de Formaccedilatildeo contemplou o propoacutesito dos participantes quanto a Formaccedilatildeo
58
Continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente bem como coletar
alguns dados sobre as potencialidades do curso e do AVA
Percebemos que o curso contemplou as expectativas iniciais dos participantes
tais como aperfeiccediloar as aulas para incentivar seus alunos a resolver problemas e tornaacute-
las mais interessantes trocar experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia A vista
disso seguem algumas descriccedilotildees dos participantes
Sim pois conseguiu desenvolver estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas
formulaccedilatildeo de problemas e discutir com os colegas vaacuterias formas de
trabalhar com os problemas (P9)
Sim a forma como foram conduzidos os encontros a troca de ideias e as
discussotildees feitas com os participantes enriqueceram e acrescentaram
bastante Cada encontro ou atividade feita fazia pensar nos alunos e nas
minhas aulas no que jaacute era feito e no que poderia ser melhorado ou
acrescentado o que demonstra que as expectativas estavam sendo
alcanccediladas (P11)
A troca de experiecircncias as discussotildees e as reflexotildees permitiram o
desenvolvimento intelectual auxiliando os participantes a construiacuterem sua formaccedilatildeo
fortalecendo e enriquecendo seus aprendizados e exercendo algum estiacutemulo para sua
praacutetica De acordo com Noacutevoa (2003 p26) ldquoA troca de experiecircncias e a partilha de
saberes consolidam espaccedilos de formaccedilatildeo muacutetua nos quais cada professor eacute chamado a
desempenhar simultaneamente o papel de formador e de formandordquo
Alguns participantes em relatos no questionaacuterio inicial mencionam que
ensinavam a resolver problemas ou seja demonstravam o conceito matemaacutetico e
posteriormente exploravam-no em problemas usuais Todavia ao final do curso por
meio das declaraccedilotildees do segundo questionamento constatamos que os participantes
planejam suas aulas de Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas quer dizer
partem de uma situaccedilatildeo para abordar um novo conteuacutedo para analisar as estrateacutegias e
erros de seus alunos na busca das soluccedilotildees como exerciacutecios e em avaliaccedilotildees
Sim estou utilizando problemas para introduzir o conteuacutedo antes utilizava soacute
no final com uma listagem de problemas para fixaccedilatildeo (P9)
[] trabalhar com problemas variados independente do conteuacutedo em
questatildeo mesmo que seja apenas um problema diferenciado por semana
discutir e pensar ainda mais sobre a questatildeo do erro continuar incentivando
que o aluno resolva da maneira que achar mais pertinente mas sempre
demonstrando como chegou a resposta incentivar a elaboraccedilatildeo de
problemas e tentar criar um caderno com os problemas elaborados pelos
alunos (P11)
59
Por meio dos depoimentos anteriores identificamos algumas mudanccedilas em
relaccedilatildeo agraves praacuteticas dos participantes apoacutes abordarmos os temas de referenciais teoacutericos
discutidos e estudados nos encontros do curso de formaccedilatildeo Dessa forma quando o
professor reflete e pesquisa sobre problemas e esses podem ser empregados em seu
planejamento com o intuito de inserir assuntos matemaacuteticos detectando sua essecircncia em
ideias impliacutecitas neles para serem aplicados em suas aulas conduz seus alunos de forma
a ouvi-los e faz com que eles se tornem coautores da construccedilatildeo de conceitos e
conteuacutedos matemaacuteticos A partir do momento em que o professor passa a refletir sobre
sua praacutetica problematizando-a e buscando caminhos para tais situaccedilotildees Nunes (2010)
afirma que essas caracteriacutesticas passam a ser de um professor reflexivo e podemos
acrescentar que Noacutevoa (2003) afirma que ldquoum professor reflexivo eacute um professor
pesquisadorrdquo
As atividades realizadas durante o curso de formaccedilatildeo ajudaram os participantes
a se tornarem professores reflexivos e assim pesquisadores sobretudo diante do uso de
tecnologias como por exemplo durante as discussotildees online Isso pode ser percebido
quando ao serem questionados a respeito da mudanccedila de haacutebitos frente ao uso de
tecnologias os participantes apontaram aspectos significativos
[] quando usamos uma novidade que possa interagir com vaacuterias pessoas ao
mesmo tempo eacute sempre bem-vinda melhor ainda quando as pessoas
envolvidas satildeo de outras regiotildees do paiacutes isso permite uma valiosa troca de
experiecircncia e informaccedilotildees em um curto espaccedilo de tempo (P6)
[] durante o curso tive a oportunidade de praticar o diaacutelogo por meio da
escrita habilidade que julgava natildeo possuir (P7)
As mudanccedilas tecnoloacutegicas principalmente a internet fazem surgir um novo
espaccedilo de comunicaccedilatildeo conhecido neste caso por AVA o qual possui qualidades
como ser dinacircmico flexiacutevel interativo e acessiacutevel Para Moraes (2001 p 73) ldquoO virtual
eacute uma existecircncia potencial que tende agrave atualizar-serdquo e assim criando um novo ambiente
de conhecimento com uma nova cultura que fornece as mais variadas perspectivas do
conhecimento as quais podem ser potencializadas pelos sujeitos que estatildeo ldquojuntos
virtualrdquo (VALENTE2003 p 17)
O ldquoestar juntos virtualrdquo envolve o acompanhamento e assessoramento
constante do aprendiz no sentido de poder entender o que ele faz para ser
capaz de propor desafios e auxiliaacute-lo na atribuiccedilatildeo de significados ao que estaacute
realizando e assim construindo novos conhecimentos
60
A interatividade proporcionada pelo AVA por meio da internet possibilitou
sentido ao ensino e a aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas e a Matemaacutetica em
si levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel presencialmente devido aos
impasses de espaccedilo e tempo Podemos perceber isso no decorrer deste trabalho nas
discussotildees sobre os temas abordados a falta de tempo as limitaccedilotildees geograacuteficas por
serem de regiotildees distintas diversidades culturais
Assim estabelecemos uma conexatildeo entre o ldquoestar juntos virtualrdquo de Valente e
ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo de Borba e Villarreal (2005) para esclarecer os conceitos
da EaD sendo que os participantes estavam conectados e mesmo distantes
geograficamente virtualmente natildeo estavam Tiveram a oportunidade de trocar de
experiecircncias conceitos e discutir conhecimentos coletivamente Nesse contexto houve
interaccedilatildeo entre todos formador e professores em formaccedilatildeo por intermeacutedio da internet
de maneira a mediar a construccedilatildeo do conhecimento
Outro questionamento realizado foi o que o participante considera relevante
(hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo trabalhados com os seus alunos Os
participantes no planejamento pedagoacutegico selecionam problemas de acordo com o niacutevel
de dificuldade que esteja envolvido com o meio em que os alunos estatildeo inseridos e que
se tenha um propoacutesito objetivo
A inserccedilatildeo do problema no cotidiano do aluno e ateacute que ponto esse problema
possa trazer motivaccedilotildees para a aprendizagem da Matemaacutetica (P6)
Procuro quando possiacutevel os que tenham mais relaccedilatildeo com o contexto dos
alunos Aleacutem disso devem estar ao niacutevel dos alunos de forma que consigam
(ao menos eacute o que esperamos) realizar com os conceitos jaacute estudados
Tambeacutem procuro os problemas que fazem relaccedilatildeo com os conceitos
estudados no momento para que os alunos faccedilam relaccedilatildeo mesmo que sejam
considerados apenas problemas de aplicaccedilatildeo (P11)
Por meio das declaraccedilotildees percebemos que os participantes estatildeo utilizando
alguns dos temas que foram discutidos durante os encontros que vatildeo ao encontro das
ideias de Dante (2010) no que diz respeito agraves caracteriacutesticas da resoluccedilatildeo de problemas
ser desafiador para o aluno pois estes motivam os alunos e aumentam a curiosidade
e incentivam a resolvecirc-lo
ser real para o aluno envolver o cotidiano quer nas informaccedilotildees contidas nele quer
nos valores numeacutericos apresentados
conter certo niacutevel de dificuldade de acordo com a faixa etaacuteria do aluno o problema
deve ser desafiador e passiacutevel de ser resolvido pelo aluno visto que dependendo do
61
niacutevel de dificuldade do problema o aluno poderaacute se sentir desmotivado e desistir de
resolvecirc-lo
outro fator importante eacute que o problema seja de seu interesse o qual pode levar
informaccedilotildees do seu dia a dia e cotidiano fazendo com que ele se sinta incentivado em
resolvecirc-lo
Com o intuito de averiguar se os participantes perceberam alguma mudanccedila em
suas aulas relacionada agrave abordagem de resoluccedilatildeo de problemas durante a formaccedilatildeo
continuada observamos em seus relatos que o estudo e discussatildeo de referencial teoacuterico
teve relevacircncia para sua praacutetica em sala de aula de acordo com os discursos que seguem
Sim uma coisa eacute vocecirc abordar algum tema sem propriedade de
conhecimento teoacuterico outra coisa eacute vocecirc abordar um tema apoacutes ter lido e
discutido sobre o respectivo tema Uma mesa de discussatildeo eacute sempre bem-
vinda quantas ideias e experiecircncias surgiratildeo durante os debates Inuacutemeras
situaccedilotildees foram postadas pelos participantes e isso eacute muito relevante (P6)
Sim estou explorando a formulaccedilatildeo o que antes natildeo fazia (P9)
Os discursos dos participantes atentaram que os referenciais teoacutericos
explorados ao longo do curso os auxiliaram na realidade do contexto em que
desenvolvem a sua praacutetica Neste sentido a formaccedilatildeo continuada assumiu o propoacutesito de
estudo e aprofundamento dos conhecimentos (teoacutericos e praacuteticos) que se estruturaram
no decorrer do percurso de maneira contiacutenua Do mesmo modo favoreceu o
aperfeiccediloamento de suas potencialidades profissionais reconhecendo que em suas
experiecircncias praacuteticas e saberes individuais houve mudanccedilas tanto na construccedilatildeo de seus
conhecimentos como na aplicabilidade em sala de aula
Neste aspecto ocorreu uma migraccedilatildeo do teoacuterico discursivo e reflexivo da
formaccedilatildeo continuada para o ambiente escolar expandindo o saber docente pois ldquoneste
cotidiano ele aprende desaprende reestrutura o aprendido faz descobertas e portanto eacute
nesse loacutecus que muitas vezes ele vai aprimorando a sua formaccedilatildeordquo (CANDAU 1998 p
57)
Para concluir os questionamentos e contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo
solicitamos para que os participantes descrevessem aspectos positivos e a melhorar que
considerassem pertinentes Quantos aos aspectos positivos
Ambiente virtual Facilidade de acesso durante e apoacutes os encontros
Material de faacutecil leitura e compreensatildeo (P6)
Discussotildees interessantes foram estabelecidas em muitos encontros O
ambiente permite uma organizaccedilatildeo tanto para o formador quanto para o
62
aluno Tambeacutem constatei o que jaacute tinha ouvido a respeito de cursos EAD
para ter um bom aproveitamento eacute muito importante ter disciplina em
relaccedilatildeo aos prazos no desenvolvimento das atividades propostas senatildeo natildeo
consegue acompanhar (P7)
Trabalho de vaacuterias formas a resoluccedilatildeo de problemas (P9)
Metodologia utilizada Textos sugeridos para leitura Atividades realizadas
Tempo para realizar as atividades Troca de ideias (os foacuteruns Apesar dos
probleminhas com o ambiente virtual eacute importante destacar a importacircncia
de poder acompanhar (quando da impossibilidade de participar dos
encontros) tudo o que foi feito jaacute que fica tudo gravado e consequentemente
poder complementar durante as semanas (P11)
Ao que diz respeito agraves possibilidades da EaD podemos verificar nas citaccedilotildees
dos participantes a viabilidade de acesso constante ao AVA em qualquer momento
permitindo uma leitura releitura do conteuacutedo do curso Das discussotildees e do material
didaacutetico podendo inserir sugestotildees ideias e argumentos nos foacuteruns de discussatildeo
temaacuteticos resolvendo questionaacuterios e listas de exerciacutecios e ateacute um acompanhamento de
alguma sessatildeo online em que natildeo puderam participar por razotildees diversas
O AVA pode envolver uma facilidade na construccedilatildeo do conhecimento atraveacutes
da interaccedilatildeo dos participantes o que permite discussotildees e troca de ideias mesmo entre
os encontros Segundo Demo (2009) um dos benefiacutecios na utilizaccedilatildeo do AVA eacute a
autonomia para o desenvolvimento do criar a capacidade de ter proposta proacutepria saber
desconstruir e reconstruir conhecimento enriquecer as atividades aliando capacidade
de expressatildeo e elaboraccedilatildeo de argumentos e contra-argumentos Dessa forma pode-se
buscar a habilidade do desenvolvimento da escrita proacutepria individual e ao mesmo
tempo do coletivo
Quanto aos aspectos a melhorar
Aspectos relacionados a plataforma por exemplo atualizar o foacuterum a todo
momento natildeo era dinacircmico cansava um pouco e quebrava o ritmo das
discussotildees (P7)
Ambiente virtual meio confuso e lento (necessidade de ficar atualizando a
todo o momento)Disponibilizar as atividades e problemas elaborados pelos
colegas para todos (P11)
As atividades realizadas nos encontros siacutencronos eram postadas em seus
portfoacutelios individuas pelos participantes para que eles natildeo influenciassem no
desenvolvimento das atividades dos demais participantes poreacutem elas eram
disponibilizadas durante as discussotildees nos encontros siacutencronos com o intuito de gerar
uma maior diversidade de criaccedilotildees para discussotildees mais variadas
54
No que diz respeito aos aspectos relacionados agrave plataforma mencionados pelos
participantes estatildeo alguns tais como problemas teacutecnicos relativos agrave internet que
tornaram o processo de discussatildeo mais lento ou impossibilitaram o acesso agrave plataforma
sobre esses contratempos daremos mais enfoque no decorrer deste trabalho
A partir do questionaacuterio preacutevio percebemos que os professores que trabalham
com a Matemaacutetica na educaccedilatildeo baacutesica inscreveram-se no curso para ampliar seus
conhecimentos teoacutericos e praacuteticos sobre a resoluccedilatildeo de problemas Jaacute no final do curso
com o questionaacuterio posterior verificamos mudanccedilas significativas relacionadas agrave
construccedilatildeo de conhecimento teoacuterico para aplicar na sua praacutetica profissional Tambeacutem
verificamos potenciais positivos em relaccedilatildeo ao AVA que possibilitou a interaccedilatildeo a
troca de experiecircncias e a construccedilatildeo do conhecimento entre os participantes e a
ministrante
52 DEPOIMENTOS DOS PARTICIPANTES POR MEIO DOS E-MAILS FOacuteRUNS
DE DISCUSSAtildeO E CHAT DO CURSO
521 Correio Eletrocircnico ndash e-mail
O Correio Eletrocircnico ndash e-mail foi utilizado para o envio dos dados dos
participantes inscritos para o acesso ao AVA Com o desenrolar do curso de formaccedilatildeo
alguns se contataram por meio desta ferramenta para sanar duacutevidas como podemos
verificar a seguir
Bom dia Gostaria de saber se todos conseguiram acessar ambiente virtual
Caso natildeo entrem pelo link httpswwwunivatesbrvirtual Ateacute as 1900 de
hj (M)
Natildeo estou conseguindo acessar o ambiente virtual Acabei de recadastrar
uma senha mas sempre diz senha invalida Vocecirc pode me ajudar (P11)
Prontamente entramos em contato com o os profissionais do suporte do Nead
que auxiliaram o participante quanto a este contratempo e assim foi encaminhado um e-
mail para todos caso acontecesse com mais participantes
ldquoAgora deu certo (P11)
O nead grupo de apoio do ambiente virtual de aprendizagem (AVA) esta
encaminhando um e-mail para vcs com as devidas recomendaccedilotildees para
entrar no AVA (M)
Seguem as orientaccedilotildees Abaixo esta a relaccedilatildeo dos usuaacuterios que nunca
acessaram o ambiente virtual Lembramos que cadastramos uma senha
64
padratildeo apenas para dois participantes pois estes natildeo tem coacutedigo numeacuterico
Para eles a senha eacute Para os participantes com coacutedigo numeacuterico
natildeo cadastramos senhas manuais pois eles jaacute tem cadastro no sistema alfa
da Univates Esses participantes caso natildeo lembrem de suas senhas podem
refazecirc-las atraveacutes do recadastro informando o CPF (M)
Ok deu certo(P1)
Alguns participantes tiveram dificuldades no primeiro acesso ao AVA nesse
casoos auxiliamos por meio do recurso correio eletrocircnico Esse impasse pode ter
ocorrido pelo fato de alguns dos participantes nunca terem acessado o AVA ou talvez
por natildeo terem a experiecircncia da modalidade EaD Em cursos online um dos desafios
vivenciados pelos participantes eacute a sensaccedilatildeo de desamparo assim Freitas (2002 p 30)
justifica que ldquoesse sentimento de isolamento seria uma das principais causas de
desistecircncia dos cursos a distacircncia via Internetrdquo Essa pode ter sido uma das justificativas
de porque alguns participantes abandonaram eou um estiacutemulo para os outros
continuarem no curso Isso demonstra a importacircncia do apoio pedagoacutegico
individualizado para cada participante
Uma questatildeo que natildeo foi estimada no planejamento desse trabalho e que
deveria ter sido considerada importante para um bom andamento do curso
principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante os encontros online foi algumas
informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet como por exemplo internet discada O
desenvolvimento das atividades poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para
considerar o tempo de interaccedilatildeo dos participantes mas isso foi conjecturado na
continuaccedilatildeo dos outros encontros
Assim no primeiro encontro houve alguns contratempos quanto agraves discussotildees
realizadas na ferramenta chat tendo em vista que alguns dos participantes natildeo possuiacuteam
acesso a uma boa conexatildeo de internet Isso acarretou em alguns contratempos durante
as discussotildees em tal ferramenta contudo por meio dos e-mails orientamos os
participantes sobre os procedimentos que deveriam seguir Segue um diaacutelogo sobre isto
Pessoal caso o chat feche entrem em chat no link agrave esquerda e abriraacute uma
janela com sessotildees encerradas laacute vocecircs poderatildeo ler o que perderam das
conversas (M)
Quando clico no manual abre uma janela em branco Haacute algo diferente que
devo fazer Respondi o que eacute problema no foacuterum iniciado na aula passada e
postei a avaliaccedilatildeo no portfoacutelio (P11)
Salvei o material numa pasta mas natildeo sei como fazer para compartilhar
com vocecirc Responda se vocecirc recebeu o material (P11)
54
hellip jaacute estou por aqui Vamos ver se hoje vai dar certo Jaacute respondi a
primeira atividade Poderia ver se estaacute ok Postei no lugar certo (P8)
Nessas situaccedilotildees fez-se uso do e-mail para sanar duacutevidas e para que o
participante se assegurasse de que estavam desenvolvendo as atividades e manipulando
corretamente as ferramentas do AVA Poreacutem isso soacute foi possiacutevel pois haviam poucos
participantes em grupos com mais pessoas responder cada uma das mensagens do
correio eletrocircnico acaba sendo inviaacutevel para um ministrante apenas
522 Chat
Inicialmente o chat seria utilizado para as discussotildees dos encontros siacutencronos
referentes agraves leituras preacutevias para sanar duacutevidas para troca de experiecircncias e interaccedilotildees
relacionadas agrave manipulaccedilatildeo das ferramentas do AVA Poreacutem uma questatildeo que natildeo foi
estimada no planejamento desse trabalho e que deveria ter sido considerada importante
para o bom andamento do curso principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante
os encontros online foram algumas informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet dos
participantes como por exemplo internet discada O desenvolvimento das atividades
poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para considerar o tempo de interaccedilatildeo dos
participantes mas isso foi conjecturado na continuaccedilatildeo dos outros encontros
No primeiro encontro percebemos as dificuldades dos participantes em se
inteirar nas discussotildees devido ao fato de o desempenho da internet ser baixo
desconexatildeo da internet levando muito tempo para que eles se reencontrassem no AVA
ou mesmo para receberem as mensagens em tempo real Destacamos algumas destas
evidecircncias
Minha internet tinha ldquocaiacutedordquo rsrsrs (P1)
eacute a minha tbm taacute devagar (P9)
desculpa a minha net estaacute com problemas mas vamos laacute P2
com que seacuteries mesmo vcs trabalham natildeo consigo voltar e ler o que
escrevemos hoje (P11)
Segundo Zaina (2002) Palloff e Pratt (2004) para que as interaccedilotildees entre os
aprendizes natildeo se tornem desagradaacuteveis e que natildeo venham a desmotivaacute-los eacute
interessante levar em consideraccedilatildeo a qualidade da tecnologia empregada que neste caso
refere-se agrave velocidade de conexatildeo da internet o que tambeacutem pode ter sido um fator que
55
incentivou a desistecircncia de alguns participantes Um fato ocorrido foi descrito por um
participante durante o chat
perdi a discussatildeo no chat natildeo fica salvo Ele volta em branco (P1)
verdade (P11)
Isso ocorreu pelo fato da internet desconectar e ao acessar a ferramenta chat
ela apresentava-se em branco Sendo assim o participante deveria conectar um link
chamado ldquosessotildees anterioresrdquo tendo acesso as discussotildees anteriores Poreacutem como o chat
eacute em tempo real nesse meio tempo foram perdidas conversas que ocorreram durante a
leitura que os participantes realizavam Com isso percebemos que alguns participantes
se perdiam na interaccedilatildeo Por essa razatildeo optamos em interagir nos encontros siacutencronos
na ferramenta foacuterum e passamos a utilizar o chat para iniciar e finalizar os encontros e
para sanar duacutevidas referentes ao andamento do curso
523 Foacuterum de Discussatildeo
O Foacuterum de discussatildeo pode ser utilizado no AVA de maneira siacutencrona ou
assiacutencrona permitindo aos usuaacuterios de um determinado grupo debater conceitos
especiacuteficos ou um encontro puacuteblico virtual para discussotildees abertas No curso a
ferramenta Foacuterum assumiu o papel inicial do chat ou seja permitiu a interaccedilatildeo dos
participantes em discussotildees siacutencronas e assiacutencronas que eram referentes agraves leituras e agraves
atividades disponibilizadas para cada encontro
Durante os encontros assiacutencronos pedimos para que os participantes
compartilhassem a resoluccedilatildeo das atividades em seus portfoacutelios individuais somente com
os ministrantes para natildeo haver influecircncias das soluccedilotildees com a dos colegas Aleacutem disso
que fizessem o estudo dos referenciais teoacutericos posteriormente a tais resoluccedilotildees para
que isso tambeacutem natildeo interferisse no desenvolvimento das atividades
Como o planejamento do curso teve que ser modificado por algumas objeccedilotildees
no chat descritas anteriormente tivemos preocupaccedilotildees quanto ao tempo e agrave interaccedilatildeo
dos participantes jaacute que estas poderiam natildeo ser tatildeo articuladas quanto a outra
ferramenta
No decorrer dos encontros siacutencronos o Foacuterum de discussatildeo permitiu interaccedilotildees
entre os participantes quanto ao estudo dos referenciais e as atividades dispostas no
67
AVA de acordo com cada encontro e tema tratado Abaixo seguem algumas
discussotildees na ferramenta
Segundo as concepccedilotildees dos participantes ldquoUm problema eacute uma situaccedilatildeo
que difere de um exerciacutecio pelo fato de o aluno natildeo dispor de um
procedimento ou algoritmo que conduziraacute com certeza a uma soluccedilatildeordquo
(Kantowski Apud Abrantes 1989 p 3) Vocecircs concordam com as ideias
desse autor Justifique (M - 26 agosto 2014 1917)
Concordo com as ideias do autor Pois no momento em que aplico apenas
um algoritmo estou apenas exercitando uma teacutecnica Jaacute sei de antematildeo o
que devo fazer natildeo havendo portanto problema (P10 - 26 agosto 2014
1930)
Concordo com a afirmaccedilatildeo O problema eacute uma situaccedilatildeo que para ser
resolvida necessita uma anaacutelise agraves vezes percorrer mais de um caminho
para posterior tomada de decisatildeo Enquanto o exerciacutecio eacute uma repeticcedilatildeo
de um determinado algoriacutetimo sua funccedilatildeo seria repetir para assimilar
(P7 - 26 agosto 2014 1934)
Para uma maior interaccedilatildeo intensificamos os questionamentos pois poucos
estavam respondendo-os
Entatildeo para vcs exerciacutecio e problema satildeo diferentes Mas se o aluno natildeo
tenha conhecimento da teacutecnica(M - 26 agosto 2014 1935)
Concordo Ao utilizar apenas um algoritmo o aluno pode estar apenas
repetindo um determinado procedimento (exerciacutecio) sem nem mesmo
entender o que estaacute fazendo Num problema penso que temos que analisar
criar uma estrateacutegia elaborar caminhos para chegar a uma conclusatildeo e
por fim verificar se esta faz sentido (P11 - 26 agosto 2014 1938)
Os autores falam tambeacutem na definiccedilatildeo e na distinccedilatildeo entre Exerciacutecios
Matemaacuteticos e Resoluccedilatildeo de Problemas que em ambas as situaccedilotildees
exigem dos alunos certa capacidade de conhecimentos procedimentos
atitudes motivaccedilotildees e conceitos Poreacutem ressaltam que ao resolver um
problema os alunos necessitam aleacutem dos requisitos citados
anteriormente de uma maior demanda na aacuterea cognitiva e motivacional
Para vocecirc questatildeo problema e exerciacutecio possuem o mesmo significado
Justifique (M - 26 agosto 2014 1938)
Com o decorrer da discussatildeo eacute perceptiacutevel que um dos participantes
contribui mais nos questionamentos que os outros colegas isso pode estar ocorrendo
pelo fato da internet ser um pouco melhor que a dos outros ou pela familiarizaccedilatildeo
com a ferramenta e com os proacuteprios colegas e ministrante
Penso que se o aluno natildeo tem o conhecimento da teacutecnica passa a ser um
problema Mas eacute preciso considerar o objetivo do professor ao propor
quer ele que o aluno se aventure em seu raciociacutenio ou quer apenas um
pretexto para introduzir a teacutecnica (P10 -26 agosto 2014 1939)
68
Acredito que exerciacutecios tambeacutem satildeo importantes que precisamos como
professores ofertar este momento Mas eacute necessaacuterio um equiliacutebrio que
natildeo nos detenhamos [sic] apenas a resoluccedilatildeo de exerciacutecios mas a de
problemas que satildeo bem mais complexos e exigem uma autonomia dos
alunos e um processo reflexivo maior (P10 - 26 agosto 2014 1944)
Os trecircs autores deixam bem claro as diferenccedilas entre problemas e
exerciacutecios entatildeo vejo os problemas como um fato do cotidiano que
podemos resolver com o auxiacutelio da Matemaacutetica Ressalto que nas entre
linhas das leituras dos textos os autores fazem referecircncias nas
necessidades de um preacutevio conhecimento habilidades e raciociacutenio
matemaacutetico pois como posso pensar em um problema que nele haja uma
operaccedilatildeo de adiccedilatildeo se eu nunca vi essa operaccedilatildeo matemaacutetica na vida
Como pensar e raciocinar Matemaacutetica se eu natildeo conheccedilo uma
propriedade um axioma ou uma teoria que me leve ou me conduza a
pensar aleacutem (P6 - 26 agosto 2014 1944)
Problemas eacute algo que provoque no aluno o questionamento levantamento
de hipoacuteteses O objetivo seria promover uma aprendizagem significativa
Na sua realidade qual a forma mais apropriada de instigar incentivar ou
motivar o aluno agrave resoluccedilatildeo de um problema(M - 26 agosto 2014 1949)
Concordo Precisamos de determinados conhecimentos preacutevios dessa
forma natildeo podemos deixar de lado os exerciacutecios de repeticcedilatildeo (P11 - 26
agosto 2014 1950)
No entanto durante as primeiras interaccedilotildees percebemos que a maioria das
intervenccedilotildees foi realizada pela ministrante na forma de questionamentos alusivos ao
tema em que iria ser trabalhado com o objetivo de problematizar a temaacutetica da
resoluccedilatildeo de problemas e aumentar a dinacircmica entre o grupo o que foi aumentando
com o tempo vejamos
Concordo com o P6 considero o exerciacutecio como um conhecimento preacutevio
um requisito para que o aluno possa resolver um problema (P7 - 26 agosto
2014 1953)
Respondendo a sua uacuteltima pergunta M Primeiro o incentivo a leitura pois
penso que para conseguir resolver um problema o aluno deve ter uma boa
capacidade de interpretaccedilatildeo Depois partir de assuntos mais reais aos
alunos ou ao menos que acreditamos serem de seu cotidiano Aproximar a
linguagem matemaacutetica da linguagem do cotidiano do aluno (P11- 26 agosto
2014 1955)
Tambeacutem penso que quanto mais proacuteximos forem os problemas da realidade
do aluno mais eles podem se interessar(P10 - 26 agosto 20141956)
Acredito que o que motiva o aluno a resolver um problema eacute quando ele
consegue relacionar com a sua realidade seja algo do seu interesse (P7 - 26
agosto 2014 1956)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano (P7 - 26 agosto
2014 2010)
69
No decorrer do encontro um dos participantes questionou a presenccedila dos
demais colegas no foacuterum entatildeo deduzimos que alguns pudessem natildeo estar visualizando
as conversas ao longo do curso por algum motivo sendo que isso poderia ser uma das
razotildees de haver pouca interaccedilatildeo entre eles
Pessoal vcs ainda estatildeo por aiacute (P7 - terccedila 26 agosto 2014 1951)
Sim eu estou (M - terccedila 26 agosto 2014 1952)
Tambeacutem estou (P11 - terccedila 26 agosto 2014 1956)
Agora eacute minha vez de pedirainda estatildeo por aiacute (P11 - terccedila 26 agosto 2014
2000)
Eu estou(P10 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Sim P11(P7 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Simmm(M - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Analisando os questionamentos anteriores pressupomos que poderiam ser
falhas de conexatildeo com a internet pois os participantes passaram a indagar se os demais
colegas estavam online Com a confirmaccedilatildeo de presenccedila dos participantes verificamos
com eles a forma com que as respostas estavam sendo apresentadas em suas paacuteginas
Uma vez que o Foacuterum de Discussatildeo conteacutem um iacutecone em que haacute quatro possibilidades
de apresentar as respostas dos questionamentos realizados os quais satildeo Mostrar
respostas comeccedilando pela mais antiga Mostrar respostas comeccedilando pela mais recente
Listar respostas e Mostrar respostas agrupadas Como podemos observar na Figura 14
Figura 14 - Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de discussotildees
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Assim como forma de organizaccedilatildeo definimos que os participantes
70
selecionassem a opccedilatildeo Mostrar respostas pela mais antiga e que recarregassem a
paacutegina com frequecircncia para o bom andamento do trabalho nas interaccedilotildees com a
ferramenta como podemos atentar nas falas a seguir
Vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais antiga no link no
inicio da paacutegina que estaacute centralizado acima das conversas fica mais
organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto 2014 2006)
Eacute assim ficou melhor (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2009)
M devemos sempre ir atualizando o foacuterum consigo ver soacute ateacute onde
escrevi(P9 - terccedila 26 agosto 2014 2035)
Com o passar das discussotildees os participantes foram se familiarizando com a
ferramenta como podemos perceber no decorrer das falas
Eu tambeacutem ateacute perceber que precisa atualizar perdi muito tempo(P7 - (terccedila
26 agosto 2014 2036)
Sim P9 eacute importante atualizar o foacuterum caso contraacuterio natildeo conseguimos ver
o que os demais postam (M - terccedila 26 agosto 2014 2037)
[hellip] e eu esperando (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
M tambeacutem queria saber se precisamos ficar toda hora atualizando haacute outro
meio de visualizar as uacuteltimas conversas(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
O jeito eacute atualizar e vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais
antiga no link no iniacutecio da paacutegina que estaacute centralizado acima das
conversas fica mais organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto
2014 2041)
Isto estava acontecendo tb comigo por isso perguntei se havia algueacutem no
foacuterum 1 Eu soacute via o que escrevi por uacuteltimo (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2041)
Nesse contexto podemos notar que no diaacutelogo anterior os participantes
passaram a interagir de forma mais natural e informal Borba Malheiros e Amaral
(2011) afirmam que estes ambientes satildeo repletos de relaccedilotildees sociais mesmo natildeo
havendo o contato presencial a interatividade eacute compensada de outras formas Os
autores confirmam
Quando o foco eacute aprendizagem matemaacutetica a interaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo
necessaacuteria no seu processo Trocar ideacuteias compartilhar as soluccedilotildees
encontradas para um problema proposto expor o raciociacutenio satildeo as accedilotildees que
constituem o lsquofazerrsquo Matemaacutetica E para desenvolver esse processo a
71
distacircncia os modelos que possibilitam o envolvimento de vaacuterias pessoas tecircm
ganhado espaccedilo em detrimento daqueles que focalizam a individualidade
(ibidem p 27)
Nessa discussatildeo e nas outras que seratildeo apresentadas no decorrer deste trabalho
os participantes compartilharam experiecircncias e respostas para os casos mencionados
pelos ministrantes
O problema estaacute relacionado ao interesse por isso o que eacute um problema
para uma pessoa natildeo eacute necessariamente para outra Pensando nisso e
levando em consideraccedilatildeo os contextos diferenciados em que cada aluno vive
como contemplar o interesse de uma turma(M - 26 agosto 2014 2010)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano(P7 - 26 agosto
2014 2010)
Concordo com a P7 o problema deve fazer parte do contexto do alunoEacute
preciso primeiro conhecer a turma seus interesses estabelecer uma postura
de escuta tambeacutem (P10 - 26 agosto 2014 2012)
Essa contemplaccedilatildeo eacute um pouco complicada pois se eacute uma turma
heterogecircnea fica difiacutecil a coisa andar (P6 - 26 agosto 2014 2014)
Eacute claro que natildeo vamos atender sempre aos interesses de todos a todo
momento Mas podemos contemplar a maioria buscando conhecer um pouco
mais os alunos e estando atualizados com o que acontece no mundo a nossa
volta Natildeo vou propor problemas totalmente desconectados do contexto
social onde estamos inseridos (P11 - 26 agosto 2014 2018)
Fica difiacutecil sem o tempo para o planejamento eu costumo fazer eacute dado um
exerciacutecio mais elaborado o aluno tentar pensar matematicamente formas de
resoluccedilatildeo sem necessariamente aplicar a regra definida exemplo Calcular
aacuterea de uma figura sem aplicaccedilatildeo dos formulaacuterios especiacuteficos vejo tb uma
outra situaccedilatildeo eacute demonstrar e deduzir as foacutermulas(P6 - 2018)
Jamais conseguiremos contemplar o interesse de todos os alunos se isso
fosse possiacutevel teriacuteamos uma turma de alunos de ensino fundamental onde
todos seriam engenheiros ou todos seriam arquitetos isso eacute impossiacutevel O
que talvez possamos fazer eacute trabalhar com assuntos mais proacuteximos da
localidade do municiacutepio dos interesses gerais dos alunos (P11 - 26 agosto
2014 2019)
Como jaacute mencionado anteriormente sobre o incentivo dos ministrantes Pallof
e Pratt (2004) afirmam que a comum colaboraccedilatildeo natildeo eacute suficiente para manter um
grupo de aprendizagem online sendo importante contribuir nas discussotildees Dessa
maneira aleacutem de questionamentos noacutes ministrantes interagiacuteamos como participantes
Como podemos observar no diaacutelogo a seguir
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
[hellip] eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro
2014 2117)
72
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo de
triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade com
minha turma de 8 AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de existecircncia
de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de Matemaacutetica e
distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles criassem uma
regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos observando as
condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6- terccedila 11 novembro 2014
2119)
[hellip] tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente
sem exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9-terccedila
11 novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia resoluccedilatildeo
de problemas (M- terccedila 11 novembro 2014 2124)
Dessa forma nossas interaccedilotildees eram de maneira a estimular o pensamento dos
participantes e de como poderiam abordar ou resolver as atividades como por exemplo
corroborando com as ideias dos autores Borba Malheiros e Amaral (2011) quando
mencionam a relevacircncia de indagar experimentalmente a Educaccedilatildeo Matemaacutetica Santos
(2006) comenta em sua pesquisa que utiliza um software geomeacutetrico como contexto
experimental cuja conjunccedilatildeo com ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo proporciona a
exploraccedilatildeo de atividades investigativas e amplas Posteriormente podemos atentar a um
exemplo experimental que foi utilizado em um dos encontros
Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de
profundidade e quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros
pela parede mas agrave noite enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de
quantos dias ela consegue chegar na saiacuteda do poccedilo (M-terccedila 23 setembro
2014 1921)
Os participantes nesse contexto de resoluccedilatildeo de problemas desenvolviam as
atividades propostas ou seja resoluccedilatildeo formulaccedilatildeo ou busca de problemas
matemaacuteticos para elaborar e organizar conjecturas a fim de serem testadas
generalizadas e compartilhadas Esse enfoque eacute consoante com as concepccedilotildees de ldquoseres-
humanos-com-miacutediardquo visto que o feedback era concedido por meio da ferramenta
foacuterum de discussotildees durante ou apoacutes os encontros dependendo de seu contexto durante
as experimentaccedilotildees geraram discussotildees sobre resoluccedilotildees vivecircncias e conceitos distintos
Assim as concepccedilotildees e conexotildees foram organizadas por meio das discussotildees cujos
conceitos foram sendo construiacutedos com base nos temas apresentados e estudados
atraveacutes das leituras disponibilizadas Abaixo segue a interaccedilatildeo entre os participantes
quanto ao problema citado anteriormente
73
Para resolver o problema utilizei como estrateacutegia um desenho e para
verificar tbm utilizei uma tabela (P11 - terccedila 23 setembro 2014 1923)
Tambeacutem utilizei o desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1925)
P9 e aleacutem de desenho tem como fazer de outra maneira (M-terccedila 23
setembro 2014 1925)
Sim pensei em fazer uma reta numeacuterica (P9-terccedila 23 setembro 2014 1926)
E a reta numeacuterica pode ser considerada que tipo de estrateacutegia (M- terccedila 23
setembro 2014 1928)
Eu fiz um esquema graduado e observei a regularidade (P7- terccedila 23
setembro 2014 1929)
Do meu ponto de vista seria desenho (P11-terccedila 23 setembro 2014 1929)
Eu acho que continua sendo desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1930)
Concordo com P9 (P11- terccedila 23 setembro 2014 1931)
Acho que a reta numeacuterica indica o caminho percorrido outro modo eacute
descrever as etapas em dias verificando quando ela chega ao topo (P7-
terccedila 23 setembro 2014 1932)
Com o desenrolar dos encontros os participantes passaram a se comunicar
mais permitindo uma maior autonomia nas contribuiccedilotildees das discussotildees e a abertura de
sugestotildees conjecturas e propostas quanto aos assuntos abordados Assim essa
ferramenta de interaccedilatildeo permitiu relaccedilotildees interpessoais e afetivas quanto agraves atitudes
dos participantes de respeito e reciprocidade
Boa noite natildeo vou conseguir ficar mas na questatildeo apresentada no encontro
anterior concordo com P9 mas acredito que os alunos diriam que seria 14
Quanto agrave questatildeo da distacircncia acredito que natildeo estaria errada a resposta
17 pois natildeo fala em menor distacircncia Assim o aluno pode fazer o caminho de
um ateacute outro (P11-terccedila 21 outubro 2014 2024)
Entatildeo quais as diferenccedilas entre as duas respostas (M-terccedila 21 outubro
2014 2025)
Oi P11 como estatildeo vocecirc e o bebecirc (P7- terccedila 21 outubro 2014 2026)
Mostrar aos alunos que poderiam escolher qualquer um dos quatro pneus
(P11-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Ok P11 (M-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Numa interpretaccedilatildeo equivocada do aluno qual o papel do professor (M-
terccedila 21 outubro 2014 2028)
O bebecirc estaacute super bem soacute quer comer heheheeu ainda estou me
recuperando mas tudo compensa (P11- terccedila 21 outubro 2014 2028)
74
Pedir que o aluno reveja o problema faccedila uma nova anaacutelise e se ele natildeo
conseguir mesmo assim mostrar os caminhos para ele (P11- terccedila 21
outubro 2014 2030)
Estamos felizes que vocecircs estatildeo bem o bebecirc eacute lindo (P9- terccedila 21 outubro
2014 2030)
Trabalho muito com anagramas e com tabelas para natildeo esquecerem de
nada (P9-terccedila 21 outubro 2014 2031)
Parabeacutens a famiacutelia E se soacute quer comer Isso eacute bom sinal (P7-terccedila 21
outubro 2014 2032)
Durante algumas interaccedilotildees os participantes passavam a abordar outros
assuntos em vez de discutir o toacutepico proposto como no exemplo acima essa articulaccedilatildeo
pode ser vista como um estiacutemulo na formaccedilatildeo do grupo uma vez que os participantes
puderam se conhecer em tempo real Desta maneira a proximidade fiacutesica natildeo representa
interatividade mas a possibilidade de o ldquoreceptor interagir ativamente com o emissorrdquo
(FERREIRA 2001) Esse fato pode natildeo ocorrer no ensino presencial em que estudantes
comparecem por um determinado tempo mas natildeo interagem ou mesmo nem se
conhecem da mesma forma que na EaD sendo que o conceito de distacircncia acaba por ser
relativo (FORMIGA 2003) Borba Malheiros e Amaral (2011) ressaltam que podem
ser combinadas vaacuterias possibilidades de interaccedilatildeo via internet permitindo uma
liberdade relacionada ao tempo eou espaccedilo ldquoNesse contexto encontram-se as relaccedilotildees
entre o aluno e os diversos elementos que compotildeem o cenaacuterio educativo como o
conteuacutedo o professor outros alunos a instituiccedilatildeo de ensino etcrdquo Ibidem (2011 p 26)
Durante as atividades online como as discussotildees do Foacuterum trabalhamos com
uma diversidade muacuteltipla e raacutepida de ideias informaccedilotildees e reflexotildees entre todos os
participantes em que percebemos uma interatividade exteriorizada entre todostodos
que se fez bastante presente diferentemente de um diaacutelogo em que um se expressa e os
outros prestam atenccedilatildeo Essa reciprocidade eacute entendida como multiaacutelogo o qual Borba
(2004 p 304) caracteriza como
O acontecimento de diversos diaacutelogos entrecruzados como os ocorridos em
salas de bate-papo com os membros envolvidos em vaacuterias discussotildees e um
dado aluno ldquosaltandordquo de um para o outro ou participando de mais de um
diaacutelogo Eacute esta natureza da sala de bate papo que modifica a natureza a
produccedilatildeo do conhecimento
O multiaacutelogo se fez presente em quase todos os encontros siacutencronos poreacutem
iremos demonstrar um exemplo em que esse denotou maior ecircnfase
75
Neste foacuterum iremos resolver dois problemas propostos pelos participantes
primeiramente de forma individual e depois discutiremos eles Os problemas
estaratildeo no 3ordm encontro (M - terccedila 26 agosto 2014 2103)
Encontrei a resposta soacute do primeiro conseguiste do segundo (P10 - terccedila
26 agosto 2014 2118)
Fatorei o 36 e jaacute que o mais velho toca piano o maior nuacutemero eacute o mais velho
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2119)
Encontrei duas respostas e acho q as duas estatildeo certas (P9 - terccedila 26
agosto 2014 2120)
Tambeacutem soacute consegui resolver o primeiro (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2120)
Natildeo entendi a relaccedilatildeo com o mais velho para mim natildeo eacute possiacutevel saber e
esta eacute a resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2121)
Natildeo decircem as respostas ainda Vamos esperar que todos estejam prontos
Quando tiverem postem aqui no foacuterum (M - terccedila 26 agosto 2014 2122)
No segundo problema minha resposta foi anaacutelise dedutiva considerando que
o mais velho (maior nuacutemero) eacute pianista (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2122)
Com o transcorrer da discussatildeo pudemos perceber um entrelaccedilado de
conversas entre os participantes certa ansiedade em resolver o segundo problema
proposto e isso acarretou em um desordenamento da sequecircncia proposta pelos
ministrantes Os participantes produzem conhecimento que aprendem e tambeacutem
ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiais
Tambeacutem acho que o segundo pode ter mais que uma resposta (P11 - terccedila
26 agosto 2014 2122)
Fatorar o 36 em fatores primos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
O segundo fiz por tentativa de produtos mas natildeo fiquei convencida com o
recurso do P6 fica mais concreta a resposta (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2123)
Estou pronta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
BLZ eacute isso aiacute (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2124)
Continuo achando que a resposta eacute que natildeo eacute possiacutevel saber (P10 - terccedila 26
agosto 2014 2124)
Hoje em dia as crianccedilas podem aprender a tocar piano bem cedo heheeh
(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2125)
Eacute Isso sim Pessoal bom Acho que todos terminaram Gostaria de saber
se vcs seguiram algum passo para resolver os problemas caso tenham
seguido quais (M - terccedila 26 agosto 2014 2129)
Com que idade PIANISTA 2 ANOS (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2129)
76
Mas P6 fico pensando se o nuacutemero de janelas pode ser iacutempar Acho que
pode ser mais de uma resposta (P7- terccedila 26 agosto 2014 2129)
Sim a proacutepria sequecircncia de leitura e interpretaccedilatildeo do problema Isso mesmo
vc acredita que tb pensei nisso (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2130)
Tambeacutem acho que do jeito que o problema estaacute formulado pode indicar mais
de uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2132)
Durante o diaacutelogo pudemos perceber que a diversidade das ideias a velocidade
de informaccedilotildees e reflexotildees que circulam durante a discussatildeo se daacute de forma mais
interativa do que se fosse pessoalmente ou seja em que um fala e os outros escutam
Vcs leram e interpretaram Nada mais (M - terccedila 26 agosto 2014 2132)
No problema 1) pensei na sequencia formada 3579 e entatildeo a lei de
formaccedilatildeo (PA) por exemplo) No problema 2) pensei nos fatores para ter
produto 36 por isso mesmo com as demais dicas penso que pode ter mais
que uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2134)
Li interpretei pensei numa maneira de resolver coloquei no papel resolvi e
conferi para ver se fazia sentido (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2136)
Mas quais os passos que seguistes (M - terccedila 26 agosto 2014 2136)
No problema 1 procurei organizar os dados numa sequecircncia de fatos e
descobrir a regularidade presente Apoacutes testei os valores na foacutermula
encontrada para ver se ela funcionava No dois acho que ainda natildeo sei a
resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2138)
E os demais (M - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Natildeo pode existir mais de uma resposta pois natildeo existe filhos que satildeo gecircmeos
e essa eacute a uacutenica possibilidade para duas respostas no meu entendimento
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Os dois problemas tecircm resoluccedilatildeo mas gostaria de saber quais os passos que
os demais participantes seguiram para resolver os problemas P6 porque
natildeo pode ter filhos gecircmeos (M - terccedila 26 agosto 2014 2139)
O multiaacutelogo se fez presente neste momento de discussatildeo apresentando
conversas entrecruzadas e algumas vezes natildeo seguiram a sequecircncia em que a
ministrante tentava organizar gerando certas inquietaccedilotildees nos participantes
Entatildeo fatorei o 36 em fatores primos depois li novamente o texto observei
que a uacuteltima fala dizia que o mais velho eacute pianista sendo assim voltei na
fatoraccedilatildeo e observei que para ser pianista tinha que ter 6 anos no miacutenimo
logo como natildeo existe gecircmeos sobra uma filha de 3 anos e outro de 2 anos
Resposta 6 anos 3 anos e 2 anos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2141)
77
No segundo problema percebi pelas falas que tiveram mais dificuldades os
demais dados que satildeo as janelas do trem e que o mais velho toca piano natildeo
satildeo informaccedilotildees importantes (M - terccedila 26 agosto 2014 2141)
[hellip] ok (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2142)
[hellip] natildeo diz que natildeo podem ser gecircmeos diz que o mais velho toca piano (P9
- terccedila 26 agosto 2014 2142)
No primeiro fiz a relaccedilatildeo 1t=3b 2t=5b 3t=7b 2t +1= b onde t indica o
nuacutemero de triacircngulos e b o nuacutemero de barras No segundo primeiro fiz
produtos sucessivos de trecircs nuacutemeros 236 = 36 o mais velho seria o de seis
anos 1312=36 o mais velho teria 12 anos seria mais uma possibilidade
mas a segunda informaccedilatildeo fala da soma das janelas entatildeo fico com a
segunda por considerar que nos vagotildees haacute um nuacutemero de janelas iguais dos
dois lados portanto um nuacutemero par Mas natildeo tenho certeza (P7 - terccedila 26
agosto 2014 2142)
Entatildeo poderia ter 14 e 9 (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2143)
As janelas do vagatildeo existe algum padratildeo para isso O mais velho tocar
piano Temos crianccedilas aprendendo a tocar instrumentos cada vez mais
cedo (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
O texto natildeo fala em gecircmeos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
Entatildeo P9 satildeo muitas as possibilidades (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
E natildeo poderia ser 9 22 18211231 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
Vcs leram os problemas e logo foram fazendo as contas como o P6
comentou que fez ou no meio disso fizeram mais alguma coisa como a P11
comentou (M - terccedila 26 agosto 2014 2146)
Ainda nesta discussatildeo os participantes continuam dialogando a resoluccedilatildeo do
problema que foi o interesse em comum entre eles contudo respondendo aos
questionamentos da ministrante
Concordo com a P7 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2146)
P7 tambeacutem pensei nessas alternativas na questatildeo dois mas ainda natildeo
consigo estabelecer relaccedilatildeo com a questatildeo de tocar piano Quanto aos
vagotildees tambeacutem penso que nada impede que haja nuacutemero de janelas iacutempar jaacute
que ateacute carro temos com nuacutemero iacutempar de portas Logo ainda natildeo sei a
resposta da questatildeo dois (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2147)
Tambeacutem P11 mas diz q com somente a segunda informaccedilatildeo natildeo se resolve
Existe soacute um mais velho (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2148)
Pessoal vamos discutir a resoluccedilatildeo do problema posteriormente gostaria de
saber as etapas que vcs seguiram em um dos dois problemas ou nos dois E
se vcs costumam segui-las (M - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Pois eacute P9 se eacute necessaacuterio a terceira informaccedilatildeo e natildeo consigo estabelecer
relaccedilatildeo com elahellip (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Tambeacutem natildeo sei acho que falta informaccedilatildeo Ou estamos como os nossos
alunos natildeo sabemos interpretar (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
78
Entatildeo se existe soacute um mais velho a resposta deve ser 9 2 2 (P11 -terccedila
26 agosto 2014 2150)
Vamos discutir isso nos proacuteximos encontros Gostaria que todos fossem ao
chat para conversarmos (M-terccedila 26 agosto 2014 2150)
A soma deve dar um nuacutemero igual entatildeo 229 661 (P9 - terccedila 26 agosto
2014 2152)
Em relaccedilatildeo a sua pergunta M no primeiro eacute possiacutevel estabelecer uma
sequecircncia e observar a regularidade eacute assim que trabalho sequecircncias com
os meus alunos (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2153)
Assim como no exemplo anterior com o decorrer da discussatildeo os
participantes auxiliaram de forma a contribuir e cooperar entre si tendo uma posiccedilatildeo de
mediadores por meio de suas escritas e interaccedilotildees dialoacutegicas Conforme Borba
Malheiros Amaral (2011 p 33) ldquoOs membros de um grupo [] assumem papeacuteis de
protagonistas ao se tornarem atores que produzem conhecimento que aprendem e
tambeacutem ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiaisrdquo
Durante o curso uma das participantes estava graacutevida e teve o bebecirc mesmo
assim continuou participando dos encontros o que natildeo gerou nenhum transtorno por
parte das informaccedilotildees e debates Para ela foi de extrema importacircncia o foacuterum de
discussotildees pois podia ter o feedback das discussotildees ler a siacutentese disposta do encontro e
incorporar suas contribuiccedilotildees nos momentos em que tinha disponiacutevel Santos (2006)
salienta que ldquoum curso agrave distacircncia demanda feedbacks mais frequentes aos
participantes (e-mail responder e criar foacuteruns suporte teacutecnico entre outros)rdquo
Oportunizamos aos participantes em uma das atividades a buscar um tema
sobre a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos que natildeo tivesse sido trabalhado nos
encontros anteriores isso possibilitou a compreensatildeo investigativa e o planejamento de
atividades e questionamentos para o andamento do curso O Foacuterum de discussatildeo
ofereceu uma alusatildeo distinta na qual os participantes se tornaram ministrantes Essa
atividade permitiu a eles um empenho investigativo que ofereceu um envolvimento
diferente do que estavam acostumados isso fez com que os participantes invertessem
seus papeacuteis levando-os as serem coautores das atividades e dos temas a serem
explorados Pallof e Pratt (2004) sustentam que a aprendizagem online permite ao
aluno refletir e investigar os conteuacutedos estudados
A reflexatildeo eacute uma caracteriacutestica primordial da aprendizagem on-line Assim o
aluno virtual precisa ser estimulado a refletir por meio de questotildees diretas
Tambeacutem se deve dar espaccedilo para a reflexatildeo sobre os vaacuterios aspectos da
aprendizagem on-line Sempre criamos um foacuterum de discussotildees em nossos
79
cursos tanto para a reflexatildeo quanto para estimular os alunos a enviar seus
pensamentos sobre como estatildeo indo As reflexotildees incluem o que aprenderam
sobre o material do curso agrave medida que o utilizavam [] Os alunos
aprendem que um dos aspectos mais belos da aprendizagem on-line eacute que
eles tecircm tempo para refletir sobre o material que estudam e sobre as ideias de
seus colegas antes de escreverem suas proacuteprias respostas (PALOFF PRATT
2004 p32)
Estas afirmaccedilotildees podem ser observadas no trecho do encontro citado
anteriormente que estaacute disposto a seguir
Como definiriam problema (P7-terccedila 11 novembro 2014 2025)
P7 segundo nossas concepccedilotildees ou a de algum autor (M- terccedila 11
novembro 2014 2027)
Para Polya (1978) ter um problema significa buscar conscientemente por
alguma accedilatildeo apropriada para atingir um objetivo claramente definido mas
natildeo imediatamente atingiacutevel (P9-terccedila 11 novembro 2014 2027)
A partir do texto definam o que eacute problema matemaacutetico (P7- terccedila 11
novembro 2014 2029)
Problema eacute algo que natildeo sabemos fazer e temos interesse em resolvecirc-lo(P9-
terccedila 11 novembro 2014 2032)
Eacute algo que natildeo temos uma soluccedilatildeo de prontidatildeo mas com accedilotildees buscamos
chegar em um resultado (M-terccedila 11 novembro 2014 2032)
Para o autor o problema matemaacutetico eacute uma situaccedilatildeo que demanda a
realizaccedilatildeo de uma sequecircncia de accedilotildees e operaccedilotildees para obter um resultado
Foi o que discutimos no decorrer deste curso na resoluccedilatildeo de um problema
eacute necessaacuterio a realizaccedilatildeo das etapas para a sua soluccedilatildeo (P7- terccedila 11
novembro 2014 2035)
No proacuteprio texto sobre resoluccedilatildeo de problemas destaca a palavra resolver
por seus proacuteprios meios com o objetivo de chegar a uma soluccedilatildeo podendo
haver vaacuterios caminhos (P6-terccedila 11 novembro 2014 2037)
Para que a disciplina de Matemaacutetica faccedila sentido para o aluno o autor
propotildee que o problema seja o ponto de partida da atividade matemaacutetica
seguido da definiccedilatildeo propriedades exerciacutecios e novos problemas
Concordam com o autor Justifiquem (P7-terccedila 11 novembro 2014 2036)
Tenho a ligeira percepccedilatildeo quando seguimos etapas estamos criando
regras e na resoluccedilatildeo de problemas penso eu que as habilidades
individuais de cada traraacute resultados e descobertas importantes (P6-terccedila
11 novembro 2014 2041)
Concordo poreacutem soacute eacute vaacutelido quando os alunos jaacute dominam certo conteuacutedo
pois dessa forma iraacute pensar matematicamente sem um conhecimento preacutevio
como ele iraacute formar conjecturas (P6-terccedila 11 novembro 2014 2043)
Vocecirc acha que o problema por si basta Natildeo haacute necessidade de definir
desenvolver propriedades A metodologia da resoluccedilatildeo de problemas
permite ao aluno a alegria de vencer obstaacuteculos criados por sua curiosidade
vivenciando o que o autor chama de ldquofazer matemaacuteticordquo Isso quer dizer
que solucionar problemas natildeo eacute apenas buscar aprender Matemaacutetica mas
80
sim fazer Matemaacutetica Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias
para encontrar a resposta A partir do texto e do que estudamos no decorrer
do curso quais seriam essas estrateacutegias (P7-terccedila 11 novembro 2014
2048)
O participante inicia a discussatildeo com questionamentos na tentativa de
problematizar e levar os colegas agrave reflexatildeo ao diaacutelogo e agrave troca de experiecircncias
Mas penso que por meio do problema o professor pode orientar o aluno a
buscar novos conhecimentos e natildeo apenas esperar do professor tudo pronto
(M-terccedila 11 novembro 2014 2053)
Quando eu leio Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias para
encontrar a resposta essas estrateacutegias dependem do seu conhecimento
matemaacutetico seria isso (P6-terccedila 11 novembro 2014 2055)
Concordo com vocecirc M eacute o aprender a aprender (P6-terccedila 11 novembro
2014 2056)
Concordo M Quando ele eacute orientado e busca novos conhecimento ele
desenvolve algumas estrateacutegias para alcanccedilar o resultado criatividade eacute
uma delas imaginaccedilatildeo (P7-terccedila 11 novembro 2014 2058)
Entatildeo o aprender a aprender seria o fazer matemaacutetica que o autor cita
Eu acredito que sim (M- terccedila 11 novembro 2014 2058)
Sim tambeacutem entendo dessa forma O autor coloca que Por meio da
resoluccedilatildeo de problemas ocorre a apropriaccedilatildeo compreensiva do conteuacutedo
pois eacute uma Matemaacutetica mais qualitativa em destaque Como vocecircs
interpretam essa colocaccedilatildeo (P7- terccedila 11 novembro 2014 2102)
M quando falamos que os alunos mobilizam estrateacutegias para a resoluccedilatildeo de
problemas podemos dizer que para essa accedilatildeo ocorrer existe a necessidade
de um conhecimento matemaacutetico que o aluno possa dar o primeiro passo no
ato de pensar nas estrateacutegias (P6- terccedila 11 novembro 2014 2105)
Eu entendo como sendo uma construccedilatildeo de conhecimento mais significativa
para o aluno ou seja ele consegue dar uma utilidade para a matemaacutetica
(M-terccedila 11 novembro 2014 2106)
De fato quando buscamos entendimentos sobre um determinado fato e
encontramos respostas eacute por que houve uma necessidade motivaccedilatildeo
intriacutenseca e ai a aprendizagem torna-se mais significativa (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2109)
P6 acredito que natildeo necessariamente conhecimento matemaacutetico mas um
certo grau de conhecimento por isso que alguns autores sugerem que se
inicie a resoluccedilatildeo de problemas com problemas mais faacuteceis para natildeo
desanimar o alunos (M - terccedila 11 novembro 2014 2110)
Isso mesmo O aluno experimenta e percebe a utilidade da Matemaacutetica ela
faz sentido (P7 -terccedila 11 novembro 2014 2110)
81
A utilizaccedilatildeo da leitura dos estudos de casos que foram as atividades em que os
participantes acharam interessantes e que foi algo bem acolhido pelos professores
auxiliaram no compartilhamento de informaccedilotildees e de conhecimento para implementar
ou descrever praacutetica vivida em seu cotidiano profissional
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro 2014
2117)
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo
de triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade
com minha turma de 8ordf AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de
existecircncia de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de
Matemaacutetica e distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles
criassem uma regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos
observando as condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente sem
exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia
resoluccedilatildeo de problemas (M - terccedila 11 novembro 2014 2124)
Conduzir a Matemaacutetica abstrata para a realidade tornando a Matemaacutetica
mais prazerosa e motivadora no que tange o ensinar e o aprender (P6 -
terccedila 11 novembro 2014 2123)
Concordo com o P6 e com a M (P9 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Sim a resoluccedilatildeo de problemas eacute uma metodologia diferenciada mas o papel
do professor sua didaacutetica tambeacutem deve ser diferenciada Segundo o autor
ele deve acompanhar orientar coordenar discussotildees entre soluccedilotildees
diferentes valorizar caminhos distintos validar ou mostrar situaccedilotildees em
que o raciociacutenio utilizado pode natildeo funcionar Isso natildeo me parece muito
simples (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Os momentos observados podem ser caracterizados como uma Comunidade de
Praacutetica no contexto virtual Foram percebidos e analisados em vaacuterios momentos a
interaccedilatildeo a participaccedilatildeo dos professores e o compartilhamento da praacutetica o que nos
leva a crer que a questatildeo principal da pesquisa foi alcanccedilada isto eacute mostrar as
potencialidades didaacutetico-pedagoacutegicas das ferramentas exploradas no AVA
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
Esta pesquisa discorreu de situaccedilotildees de um curso de formaccedilatildeo agrave distacircncia
online para professores de Matemaacutetica cujo foco foi agrave metodologia de resoluccedilatildeo de
problemas O desenvolvimento do curso incluiu a (re)construccedilatildeo do conhecimento
relatado e descrito na anaacutelise de dados anteriormente apresentadaDurante os anos de
2014 e 2015 foram metodizados e analisados os dados desta pesquisa com o intuito de
averiguar as potencialidades do AVA em suas distintas ferramentas e-mails chat e
foacuterum de discussotildees Nas quais ocorreram interaccedilotildees entre os participantes e a
ministrante no desenvolvimento das atividades siacutencronas e assiacutencronas durante o curso
referido ao longo deste trabalho
Ao iniacutecio do curso por meio de um questionaacuterio traccedilamos o perfil dos
participantes do curso que trabalhava com a disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo
Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que cinco anos de experiecircncia como docente No que
diz respeito agrave familiaridade com o uso de tecnologias todos utilizavam para digitaccedilatildeo
busca redes sociais poreacutem uma pequena parcela natildeo possuiacutea experiecircncia em cursos na
modalidade Ead O interesse no Curso foi para melhorar e aprofundar seus
conhecimentos teoacutericos e suas praacuteticas e compartilhar experiecircncias na metodologia
tendo em vista que abordavam o tema resoluccedilatildeo de problemas na forma de exerciacutecios
para provas ou simplesmente para findar algum assunto no qual estavam trabalhando
O Correio Eletrocircnico ndash e-mailndash foi utilizado de maneira assiacutencrona e
individualizado para auxilio dos participantes principalmente nas duacutevidas que
ocorriam durante o curso Poreacutem sabemos que isso natildeo seria possiacutevel em termos de
tempo caso tiveacutessemos mais participantes
O chat inicialmente seria utilizado para as interaccedilotildees online poreacutem causou
contratempos em relaccedilatildeo agraves interaccedilotildees no Curso o uso dessa ferramenta eacute interessante
quando haacute boa conexatildeo de internet por parte de todos que a utilizaratildeo
Como natildeo foi possiacutevel a utilizaccedilatildeo da ferramenta chat para os encontros online
o foacuterum de discussotildees pode ser utilizado de forma siacutencrona e assiacutencrona Essa
ferramenta proporciona maior autonomia nas interaccedilotildees interpessoais dos participantes
83
e em relaccedilatildeo ao que foi proposto no Curso desencadeando o multiaacutelogo A anaacutelise de
dados e os estudos realizados demonstram que durante o Curso de formaccedilatildeo a temaacutetica
da resoluccedilatildeo de problemas foi problematizada no AVA de distintas formas assim como
nas diferentes ferramentas nas interaccedilotildeesPor meio das respostas do questionaacuterio
posterior pudemos perceber com as respostas dos participantes que o Curso contemplou
suas expectativas em relaccedilatildeo a aperfeiccediloar sua praacutetica docente de maneira a incentivar
seus alunos a resolver problemas tornando suas aulas mais interessantes trocar
experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia
A interatividade proporcionada pelo AVA deu sentido ao ensino e
aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas o que natildeo seria possiacutevel presencialmente
sendo que os participantes estavam conectados mesmo distantes geograficamente
Por meio dos dados na perspectiva dos participantes o AVA permitiu um
novo espaccedilo de comunicaccedilatildeo e de conhecimento o qual apresentou qualidades de
dinamismo flexibilidade interatividade e acessibilidade o que nos mostra o seu
potencial Essa interatividade deu sentido ao ensino e agrave aprendizagem dos participantes
sobre a Resoluccedilatildeo de problemas levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel
presencialmente devido aos impasses de espaccedilo e tempo como citaram os participantes
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92
APEcircNDICE 2- Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE
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professores de Matemaacutetica da Educaccedilatildeo Baacutesica e as competecircncias e habilidades
necessaacuterias para um bom desempenho nas provas de Matemaacutetica do SAEB Prova
Brasil PISA ENEM e ENADErdquo desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES
no acircmbito do Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo elaboram accedilotildees de intervenccedilatildeo
pedagoacutegica com o intuito de melhorar a qualidade do processo de ensino e
aprendizagem de Matemaacutetica
Uma dessas accedilotildees eacute um Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos para professores do Ensino
Fundamental e constituir-se-aacute em uma dissertaccedilatildeo de mestrado vinculada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica da referida Instituiccedilatildeo Tem por
objetivos investigar e explorar a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos com os docentes
da Educaccedilatildeo Baacutesica anos finais propor atividades reflexotildees e discussotildees com
embasamento teoacuterico previamente selecionado a fim de aprimorar esta perspectiva em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica melhorar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem da
disciplina Aleacutem disso busca-se verificar quais potencialidades de um Curso de
formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de Resoluccedilatildeo de Problemas
Para tanto aplicar-se-aacute um questionaacuterio escrito e os encontros seratildeo encontros
salvos visando obter informaccedilotildees a respeito dessa temaacutetica na perspectiva dos
integrantes do Curso de formaccedilatildeo continuada
O conteuacutedo do referido questionaacuterio e os arquivos somente seratildeo utilizados
pelos integrantes da Pesquisa e ficaraacute sob guarda da coordenadora da mesma dando-se
garantia de manutenccedilatildeo do caraacuteter confidencial e anocircnimo das informaccedilotildees que
juntamente com os resultados estaratildeo sempre sob sigilo eacutetico natildeo sendo mencionados
os nomes dos participantes em nenhuma apresentaccedilatildeo oral ou trabalho escrito que venha
a ser publicado
A concordacircncia em participar deste questionaacuterio daacute garantia de receber a
qualquer momento resposta a toda pergunta ou esclarecimento de qualquer duacutevida
acerca da pesquisa e de seus procedimentos liberdade de retirar o consentimento a
qualquer momento e deixar de participar do estudo sem que isso traga qualquer
prejuiacutezo ao participante
93
Pelo presente Termo de Consentimento o participante declara que foi
esclarecido de forma clara e detalhada livre de qualquer forma de constrangimento ou
coerccedilatildeo dos objetivos da justificativa e dos procedimentos a que seraacute submetido e
autoriza a participaccedilatildeo por meio deste questionaacuterio e dos arquivos resultantes dos
encontros no ambiente virtual
A pesquisadora responsaacutevel eacute a professora Maria Madalena Dullius do Centro
Universitaacuterio UNIVATES de Lajeado RS que poderaacute ser contatada pelo e-mail
madalenaunivatesbr ou pelo telefone (51) 3714-7000 ramal 5413
Nestas condiccedilotildees solicita-se a sua colaboraccedilatildeo
Nome
Assinatura
Data
94
APEcircNDICE 3 ndash Questionaacuterio preacutevio
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio para os professores
1) Em que tipo de escola atua
( ) privada ( ) puacuteblica
2) Em quais disciplinas e anos(seacuteries) vocecirc trabalha
3) Quanto tempo atua como professor(a)
4)Para que e quando vocecirc costuma utilizar o computador
5) Alguma vez jaacute participou de um Curso na modalidade EaD Caso sua resposta seja
afirmativa descreva-o
6) Qual o motivo da participaccedilatildeo no Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos
7) Costuma abordar problemas matemaacuteticos na aulas Quando e de que forma
8) Para vocecirc o que eacute um problema E qual o objetivo de resolver um problema
95
APEcircNDICE 4 ndash Problema do Primeiro Encontro
Um teacutecnico A cobra R$ 2000 por visita e R$ 1000 por hora de conserto Outro
teacutecnico B cobra R$ 3000 por visita e R$ 15 por hora de conserto
a) Escreva uma foacutermula que calcula o custo de cada teacutecnico
b) Represente estas funccedilotildees no plano cartesiano
c) Qual dos dois teacutecnicos vocecirc chamaria para fazer determinado conserto Defina um
criteacuterio de escolha de funccedilatildeo do termo necesssaacuterio para fazer o conserto
96
APEcircNDICE 5 ndash Problemas do Terceiro Encontro
1) Deseja ndash se construir uma cerca em formato de triacircngulos equumlilaacuteteros com a
finalidade de impedir que animais silvestres ultrapassem seus limites de aacuterea de
preservaccedilatildeo ambiental em uma determinada cidade Um serralheiro usando barras de
ferros com as mesmas medidas (ver figura) constroacutei Um triacircngulo usando trecircs barras de
ferro dois triacircngulos com cinco barras de ferros trecircs triacircngulos com sete barras de ferro
e assim sucessivamente Elabore uma lei de formaccedilatildeo onde o serralheiro possa
relacionar a quantidade de triacircngulos construiacutedos com a quantidade de barras de ferros
usadas
2) Ao encontrar uma velha amiga (A) durante uma viagem de trem um matemaacutetico (M)
tem a seguinte conversa
(M) Como vatildeo os trecircs _lhos da senhora
(A) Vatildeo bem obrigada
(M) Qual a idade deles mesmo
(A) Vou lhe dar uma dica O produto das idades deles eacute 36
(M) Soacute com essa dica eacute impossiacutevel
(A) A soma das idades deles eacute igual ao nuacutemero de janelas deste vagatildeo
(M) Ainda natildeo sei
(A) O mais velho toca piano
(M) Agora eu sei
Vocecirc eacute capaz de descobrir as idades dos trecircs filhos da senhora
97
APEcircNDICE 6 ndash Atividade 3 do Sexto Encontro
1 Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de profundidade e
quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede mas agrave noite
enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de quantos dias ela consegue chegar na
saiacuteda do poccedilo
2 (Adaptado OBM) O nuacutemero da casa de Juacutelia tem exatamente trecircs algarismos distintos
cuja soma eacute 19 Se esse corresponde ao maior nuacutemero iacutempar formado qual o nuacutemero da
casa de Juacutelia
3 O gaviatildeo chega ao pombal e diz
- Adeus minhas cem pombas
As pombas respondem em coro
- Cem pombas natildeo somos noacutes com mais dois tantos de noacutes e com vocecirc meu gaviatildeo
cem paacutessaros seremos noacutes
Quantas pombas estavam no pombal
4 Quantos quadrados existem na figura abaixo
98
APEcircNDICE 7 ndash Atividade 1 do Nono Encontro
Por meio das respostas de alguns problemas cada participante desenvolveraacute um
problema matemaacutetico relacionado ao ensino fundamental anos finais (Atividade 1)
Situaccedilatildeo 1
Situaccedilatildeo 2
3 moedas de 5 centavos 5 moedas de 10 centavos 6 moedas de 50 centavos e uma
moeda de 1 real
Situaccedilatildeo 3
2 + 4 x 5
Situaccedilatildeo 4
Tema As Janelas
Nas fachadas dos preacutedios e casas eacute
possiacutevel observar uma diversidade de
janelas existentes em uma cidade
Situaccedilatildeo 5
99
APEcircNDICE 8 ndash Questionaacuterio Posterior
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio referente agrave formaccedilatildeo continuada
Considerando os 14 encontros da formaccedilatildeo continuada responda as questotildees que
seguem
1) A formaccedilatildeo continuada contemplou suas expectativas iniciais em relaccedilatildeo agrave resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Comente
2) Ocorreram mudanccedilas em relaccedilatildeo agrave abordagem de problemas matemaacuteticos no
planejamento de suas aulas Comente
3) Com a interaccedilatildeo no Curso no ambiente virtual houve alguma mudanccedila de haacutebitos
perante ao uso de tecnologias no seu dia-dia
4) O que vocecirc considera relevante (hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo
trabalhados com os seus alunos
5) Houveram mudanccedilas na abordagem de resoluccedilatildeo de problemas antes e apoacutes
participar da formaccedilatildeo continuada Comente
6) A fim de contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo escreva no quadro abaixo alguns
aspectos que vocecirc considera pertinentes
Aspectos positivos Aspectos a melhorar
A sua participaccedilatildeo em responder este questionaacuterio eacute de suma importacircncia para a
ministrante da formaccedilatildeo pois o objetivo principal eacute o de analisar o quanto a formaccedilatildeo
interferiu na atuaccedilatildeo de vocecircs professores em relaccedilatildeo a abordagem de resoluccedilatildeo e
formulaccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Nesse sentido agradeccedilo a colaboraccedilatildeo de todos ao participar das atividades e responder
o questionaacuterio OBRIGADA
100
ANEXO 1 ndash Atividade 1 do 10ordm Encontro
101
ANEXO 2 ndash Atividade 2 do 11ordm Encontro
Giane Maris Eidelwein
FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA
RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
A Banca examinadora abaixo ___________ a Dissertaccedilatildeo apresentada ao Programa de Poacutes-
Graduaccedilatildeo Stricto Sensu em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio Univates
como parte da exigecircncia do Grau em Mestra em Ciecircncias Exatas
Profordf Drordf Maria Madalena Dulliusndash orientadora
Centro Universitaacuterio Univates
Prof Dr Marcelo de Carvalho Borba ndash coorientador
Universidade Estadual Paulista Juacutelio de Mesquita
Filho (UNESP)
Profordf Drordf Maacutercia Jussara HeppRehfeldt
Centro Universitaacuterio Univates
Profordf Drordf Marli Teresinha Quartieri
Centro Universitaacuterio Univates
Prof Dr Joseacute Claacuteudio Del Pino
Centro Universitaacuterio Univates
Lajeado dezembro de 2015
Dedico este trabalho agraves pessoas mais presentes em minha vida
principalmente aos meus pais pelo exemplo de vida que satildeo pela
generosidade pelo incentivo e por acreditar em mim Ao meu grande
amor Ricardo por estar sempre ao meu lado me apoiando nos
melhores e piores momentos AMO MUITO VOCEcircS
Giane Maris Eidelwein
Dezembro2015
AGRADECIMENTOS
A realizaccedilatildeo desta dissertaccedilatildeo marca o fim de uma importante etapa da minha
vida Gostaria de agradecer a todos aqueles que contribuiacuteram de alguma ou de outra
forma para a sua concretizaccedilatildeo
A Deus jaacute que Ele colocou pessoas tatildeo especiais a meu lado sem as quais
certamente natildeo teria dado conta de todo o processo que resultou neste trabalho
Aos meus pais Joseacute Ilton e Roseli meu infinito agradecimento por sempre
terem acreditado em minha capacidade e me acharem a melhor de todas mesmo natildeo o
sendo Isso soacute fortaleceu-me e impulsionou-me a dar o melhor de mim Obrigada pelo
amor incondicional
A meu querido namorado Ricardo por estar sempre ao meu lado pondo-me
para cima e fazendo-me acreditar em mim mesma Devido a seu companheirismo
amizade paciecircncia compreensatildeo apoio alegria e amor este trabalho pocircde ser
concretizado Obrigada por ter feito do meu sonho o nosso sonho
Aos meus irmatildeos Mauriacutecio e Leonardo e suas companheiras e a minha
sobrinha Laura meu agradecimento especial pois a seu modo sempre se orgulharam de
mim e confiaram em meu trabalho Obrigada pela confianccedila
Aos Professores Maria Madalena Dullius e Marcelo de Carvalho Borba
(Orientadora e Coorientador deste trabalho respectivamente) pela disponibilidade
colaboraccedilatildeo conhecimentos compartilhados e capacidade de estiacutemulo ao longo de todo
o trabalho
A todos os participantes do curso de formaccedilatildeo que compartilharam seus
conhecimentos experiecircncias e tempo neste trabalho Eacute por causa deles que esta
dissertaccedilatildeo se concretizou Vocecircs merecem meu eterno agradecimento
Aos meus amigos do mestrado pelos momentos divididos especialmente ao
grupo de pesquisa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo que com ensinamentos orientaccedilotildees e
amizade ajudaram-me ativa ou passivamente neste projeto Obrigada pelo auxiacutelio
Agrave minha querida prima Tamara Engelmann Gonccedilalves a quem considero uma
irmatilde obrigada por dividir comigo as anguacutestias e alegrias aleacutem de estar sempre ao meu
lado quando precisei de um ombro amigo Eacute bom poder contar com vocecirc
Agradeccedilo tambeacutem agrave CAPES pelo apoio financeiro e pela busca de
conhecimento teacutecnico e cientiacutefico
Ningueacutem vence sozinho OBRIGADA A TODOS
FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA
RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resumo Esta dissertaccedilatildeo foi realizada no acircmbito do Programa Observatoacuterio da
Educaccedilatildeo (OBEDUC) desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES e tambeacutem
vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado Profissional em Ensino de Ciecircncias
Exatas A pesquisa pauta-se em pressupostos que trazem contribuiccedilotildees em estudos
sobre formaccedilatildeo continuada de professores Educaccedilatildeo a Distacircncia (EaD) e em resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Teve-se por objetivo investigar as potencialidades de um
curso de formaccedilatildeo continuada em EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos Tendo em vista a questatildeo de pesquisa e os objetivos propostos optamos
por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que se caracteriza em
um estudo de caso Para uma melhor anaacutelise qualitativa foram explorados dois
questionaacuterios um inicial e outro posterior ao curso de formaccedilatildeo agraves interaccedilotildees dos
participantes durante o chat e o foacuterum de discussatildeo Estes dados foram registrados
automaticamente ou desenvolvidos e anexadas nos portfoacutelios individuais Como
resultados problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas por meio de
discussotildees reflexotildees e trocas de experiecircncias entre os participantes durante o curso
Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) no qual constatamos potenciais
significativos em relaccedilatildeo ao uso do Foacuterum de Discussotildees o qual pode ser utilizado nas
interaccedilotildees siacutencronas e assiacutencronas
Palavras-chave Educaccedilatildeo agrave distacircncia Ambiente virtual de aprendizagem Formaccedilatildeo
Continuada de Professores Resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
DISTANCE CONTINUING FORMATION WITH FOCUS ON
MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING
AbstractThis dissertation was held in the project Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo
(OBEDUC) developed at Centro Universitaacuterio UNIVATES and is also bounded to the
program of Post-graduation and Professional Masterrsquos degree in Exact Sciences
Teaching This research development is based on theoretical assumptions that bring
contributions in studies about teachersrsquo continuous formation Distance Education
course (DE) and mathematical problem solving It aims to investigate the potentialities
of a Continuous Formation course in a DE modality with focus on mathematical
problem solving Having in mind the research question and the proposed objectives we
opted for following a method that comprehends a predominant qualitative research
which characterizes itself as a case study In order to have a better qualitative analysis
were explored two questionnaires one before and the other after the formation course
the respondentsrsquo interaction during the chat and the discussion forum These data were
automatically registered or developed and attached to the individual portfolios As
results we problematized the topic of problem solving by means of discussions
reflections and experience sharing between the participants in a Virtual Learning
Environment (VLE) in which were determined significant potential in relation to the
use of the Discussion Forum which can be used in synchronic and asynchronic
interactions
Key Words Distance Education Virtual Learning Environment Teachersrsquo Continuous
Formation Mathematical problem solving
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 ndash Primeiro Encontro41
Figura 2 ndash Segundo Encontro41
Figura 3 ndash Terceiro Encontro42
Figura 4 ndash Quarto Encontro43
Figura 5 ndash Quinto Encontro44
Figura 6 ndash Sexto Encontro45
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro46
Figura 8 ndash Oitavo Encontro47
Figura 9 ndash Nono Encontro48
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro49
Figura 11 ndash Deacutecimo Primeiro Encontro50
Figura 12 ndash Deacutecimo Segundo e Deacutecimo Terceiro Encontros51
Figura 13 ndash Deacutecimo Quarto Encontro43
Figura 14 ndash Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de Discussotildees43
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino27
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo35
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA 15
21 Resoluccedilatildeo de problemas Matemaacuteticos 15
22 Formaccedilatildeo Continuada de Professores20
23 Educaccedilatildeo agrave distacircncia 23
24 Pesquisa sobre a Resoluccedilatildeo de Problemas e Formaccedilatildeo continuada de professores em
um ambiente agrave distacircncia 26
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS 32
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOGICA 40
41 Descriccedilatildeo dos encontros 40
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA 53
51 Questionaacuterios 53
52 Depoimentos dos participantes por meio dos E-mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do
curso 63
521 Correio Eletrocircnico - e-mail 63
522 Chat 66
523 Foacuterum de Discussatildeo 60
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 82
7 REFEREcircNCIAS 84
APEcircNDICE 1 ndash Flyer do curso de formaccedilatildeo 91
APEcircNDICE 2 - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido -TCLE92
APEcircNDICE 3 - Questionaacuterio preacutevio94
APEcircNDICE 4 - Problema do Primeiro Encontro 96
APEcircNDICE 5 - Problemas do Terceiro Encontro 97
APEcircNDICE 6 - Atividade 3 do Sexto Encontro 98
APEcircNDICE 7 - Atividade 1 do Nono Encontro 100
APEcircNDICE 8 - Questionaacuterio Posterior94
ANEXO 1 - Atividade 1 do Deacutecimo Encontro 101
ANEXO 2 - Atividade 2 do Deacutecimo Primeiro Encontro 101
1 INTRODUCcedilAtildeO
O presente trabalho vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado
Profissional em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio UNIVATES e
vinculado agrave linha de pesquisa ldquoTecnologias metodologias e recursos didaacuteticos para o
ensino de Ciecircncias e Matemaacuteticardquo foi fundamentado em estudos sobre formaccedilatildeo
continuada de professores de Matemaacutetica na modalidade de Educaccedilatildeo agrave Distacircncia (EaD)
com foco na resoluccedilatildeo de problemas
O estiacutemulo de trabalhar com esse tema ocorreu devido aos anos de praacutetica
vivenciados como monitora de Matemaacutetica na graduaccedilatildeo e junto aos meus colegas do
Observatoacuterio da Educaccedilatildeo (OBEDUC) que nos permitiram perceber as dificuldades
apresentadas por muitos alunos ao trabalhar com situaccedilotildees-problema como por
exemplo ler interpretar e compreender o seu enunciado transpondo-o na linguagem
matemaacutetica de forma adequada De acordo com Dante (1998) eacute frequente o
desenvolvimento de algoritmos pelos alunos em sala de aula poreacutem eles natildeo
conseguem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos Essas
lacunas podem ser uma consequecircncia da maneira com que os problemas matemaacuteticos
satildeo trabalhados em sala de aula e apresentados nos livros didaacuteticos muitas vezes apenas
como exerciacutecios de fixaccedilatildeo dos conteuacutedos trabalhados
Nas intervenccedilotildees realizadas nas escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC do
qual participei identificamos o desinteresse dos alunos em estudar a dificuldade na
resoluccedilatildeo dos problemas matemaacuteticos e os baixos iacutendices da qualidade da educaccedilatildeo no
paiacutes demonstrados nas avaliaccedilotildees externas de Matemaacutetica com foco em resoluccedilatildeo de
problemas entre elas a Prova Brasil o SAEB (Sistema Avaliativo da Educaccedilatildeo Baacutesica)
o ENEM (Exame Nacional do Ensino Meacutedio) o PISA (Programa Internacional de
Avaliaccedilatildeo de Alunos) e o ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes)
O Projeto OBEDUC eacute um Programa vinculado agrave CAPES (Coordenaccedilatildeo de
Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior) e foi desenvolvido no Centro
Universitaacuterio UNIVATES entre os anos de 2011 e 2014 O grupo vinculado a esse
10
projeto analisou e constatou em 2011 que o foco de tais avaliaccedilotildees eacute na resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos
Nesse grupo foram desenvolvidas accedilotildees tanto com relaccedilatildeo ao ensino quanto agrave
aprendizagem envolvendo o tema resoluccedilatildeo de problemas As atividades envolvendo
docentes foram de formaccedilatildeo continuada presencial de professores com foco na
resoluccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de problemas e um grupo colaborativo formado por professores
de Matemaacutetica interessados em intercambiar jogos recursos e estrateacutegias utilizadas no
ensino da mateacuteria Os trabalhos envolvendo alunos foram uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica
visando a estimular o uso de estrateacutegias diferenciadas por alunos da Educaccedilatildeo Baacutesica
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos uma formaccedilatildeo de alunos pesquisadores a partir
da implantaccedilatildeo do Ensino Meacutedio Politeacutecnico uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica com foco na
formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos a partir de projetos interdisciplinares
do Ensino Meacutedio Politeacutecnico Aleacutem disso o uso da leitura e escrita foi utilizado como
auxiacutelio na interpretaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos e a exploraccedilatildeo de
potencialidades e limitaccedilotildees de material didaacutetico para explorar a resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos e a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas por meio de um ambiente virtual
Essas accedilotildees forneceram-nos bons indiacutecios de eficaacutecia e foram divulgadas na forma de
dissertaccedilotildees de mestrado para servirem de subsiacutedios a outros professores em seus
planejamentos
A tendecircncia metodoloacutegica de resoluccedilatildeo de problemas apresenta inuacutemeras
possibilidades de uso em sala de aula Sua importacircncia eacute reconhecida nos Paracircmetros
Curriculares Nacionais (PCNs) sendo que essa metodologia proporciona aos alunos um
estiacutemulo para a construccedilatildeo do conhecimento em relaccedilatildeo a concepccedilotildees e procedimentos
matemaacuteticos aleacutem de ldquoampliar a visatildeo que tecircm dos problemas da Matemaacutetica do
mundo em geral e desenvolver sua autoconfianccedilardquo (BRASIL 1998 p40)
Para o planejamento pedagoacutegico e o emprego da resoluccedilatildeo de problemas eacute
oportuna a interaccedilatildeo entre professores por meio de estudo discussotildees e reflexotildees sobre
a teoria e a praacutetica de tal Os autores Borba Malheiros e Amaral (2011) relatam que a
formaccedilatildeo continuada faz com que o professor reflita criticamente sobre sua praacutetica
considerando que o grupo de formaccedilatildeo serve para discutir refletir e construir seus
conhecimentos profissionais
No Brasil os cursos de formaccedilatildeo continuada dirigem-se aos professores em
serviccedilo ocorrendo em diferentes modalidades de termos de duraccedilatildeo e de conteuacutedo
envolvendo cursos de caraacuteter mais pragmaacutetico teoacuterico ou ambos Segundo um estudo
11
sobre formaccedilatildeo continuada de professores no acircmbito da rede puacuteblica estadual de ensino
do Rio Grande do Sul realizado por Richit (2010) a maneira inconsistente em que essas
formaccedilotildees docentes satildeo oferecidas pelas escolas sem embasamento teoacuterico sem
discussotildees e reflexotildees demonstram que haacute certa incompreensatildeo das diretrizes das
poliacuteticas puacuteblicas A formaccedilatildeo continuada de professores pode ser um meio para
possibilitar o processo de construccedilatildeo e reconstruccedilatildeo do conhecimento no
desenvolvimento de tais profissionais poreacutem eacute importante considerar que os PCNs do
ensino fundamental destacam que ldquoa formaccedilatildeo natildeo pode ser tratada como um acuacutemulo
de cursos e teacutecnicas mas sim como um processo reflexivo e criacutetico sobre a praacutetica
educativardquo (BRASIL 1997 p 25)
Consoante agraves ideias relativas agraves dificuldades dos alunos e agraves barreiras em que a
formaccedilatildeo continuada de professores vem encontrando questionamos os professores das
escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC sobre a realizaccedilatildeo de um curso de formaccedilatildeo
continuada que abordaria a resoluccedilatildeo de problemas como metodologia de ensino e
muitos deles justificaram natildeo possuir tempo para o deslocamento ateacute o local fiacutesico dos
encontros Pensando nisso e nas diversas possibilidades de comunicaccedilatildeo e informaccedilatildeo
que os avanccedilos tecnoloacutegicos vecircm disponibilizando e como eles transformam a forma de
interaccedilatildeo eliminando fronteiras geograacuteficas e barreiras culturais estudamos a
possibilidade de oferecer um curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD com
foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para professores dos mais variados niacuteveis
de ensino
Assim essa modalidade natildeo demandou muito investimento aacuterea fiacutesica e
locomoccedilatildeo para os encontros Neste sentido Borba Malheiros e Amaral (2011 p25)
compreendem que o EaD tem por motivaccedilatildeo ldquoaproximar pessoas geograficamente
distantes possivelmente abrindo espaccedilo agrave troca de culturas diferentes eacute o fator central
que define essa modalidade de ensinordquoDiante disso nossa questatildeo de pesquisa eacute Quais
as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de
resoluccedilatildeo de problemas
Norteados por essa questatildeo traccedilamos um objetivo geral para desenvolvimento
do trabalho Investigar as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada para
professores de matemaacutetica na modalidade EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos E com os objetivos especiacuteficos de
averiguar qual a afinidade dos participantes quanto ao uso das
tecnologias em seu cotidiano
12
apurar a experiecircncia e o interesse dos participantes em realizar cursos
na modalidade EaD
verificar quais as caracteriacutesticas que as ferramentas do AVA chat e
foacuterum de discussotildees despontam na interaccedilatildeo entre os envolvidos
Tendo como objetivos especiacuteficos para o curso de formaccedilatildeo
problematizar a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas em um curso de
formaccedilatildeo de professores EAD
promover discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os
professores em um Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA)
estruturar algumas estrateacutegias de accedilatildeo para melhorar o processo de
resoluccedilatildeo de problemas
incentivar os docentes no estudo sobre o ensino da resoluccedilatildeo de
problemas fundamentado na leitura de livros e artigos cientiacuteficos
Embasados nesse contexto planejamos e desenvolvemos um curso de formaccedilatildeo
disponibilizado pelo Centro Universitaacuterio UNIVATES sendo ele na modalidade EaD
com a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos O curso englobou 14
encontros realizados de forma siacutencrona 1 e assiacutencrona 2 por meio de um AVA da
plataforma moodle concedido pela instituiccedilatildeo O AVA pocircde ser compreendido como
uma sala de aula virtual na qual os participantes tiveram acesso atraveacutes do uso de
usuaacuterio e senha e por conseguinte a oportunidade de acompanhar e interagir nesse
ambiente via Internet
De acordo com Borba Malheiros e Amaral (2011 p42) ldquoacreditamos que de
acordo com os objetivos preestabelecidos haacute um ambiente virtual que se adapta de
maneira mais coerente ao contextordquo A estrutura do curso de formaccedilatildeo foi embasada em
Borba Malheiros e Amaral (2011) leituras e estudos antecedentes aos encontros
indicados pela autora deste trabalho para cada um dos encontros siacutencronos com duraccedilatildeo
de trecircs horas que ocorreram via AVA Nos encontros assiacutencronos desenvolvemos
estrateacutegias para que os participantes descrevessem seus conhecimentos preacutevios e suas
experiecircncias de sala de aula e cotidiano Posteriormente os participantes realizaram
1 Eventos que exigem participaccedilatildeo em tempo real para que possam ocorrer
2Independem de tempo e lugar no processo de interaccedilatildeo
13
estudos sobre resoluccedilatildeo de problemas fundamentados na leitura de livros e artigos
cientiacuteficos
Para fomentar as discussotildees siacutencronas disponibilizamos questionamentos ao
longo das interaccedilotildees deixando os participantes expressarem suas duacutevidas e opiniotildees e
ao teacutermino de cada um desses encontros foi designado a um deles a elaboraccedilatildeo de um
resumo das interaccedilotildees que seria posteriormente disposto aos demais integrantes do
grupo
Dessa forma problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas
promovendo discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os participantes em
diferentes ferramentas disponiacuteveis no AVA sobre assuntos distintos dentro da temaacutetica
Atraveacutes do AVA os participantes tiveram acesso aos conteuacutedos e atividades
disponibilizados pelos ministrantes puderam debater o tema nos Foacuteruns de Discussatildeo
com o intuito de sanar duacutevidas via mensagens entre outras possibilidades nas quais as
ferramentas auxiliaram tanto na comunicaccedilatildeo quanto na construccedilatildeo do conhecimento e
troca de experiecircncias entre os envolvidos na formaccedilatildeo
Optamos por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que
se caracteriza em um estudo de caso E como enfatiza Goldenberg (1997 p14) ldquona
pesquisa qualitativa a preocupaccedilatildeo do pesquisador natildeo eacute com a representatividade
numeacuterica mas com o aprofundamento da compreensatildeo de um grupo social de uma
organizaccedilatildeo de uma instituiccedilatildeo de uma trajetoacuteria etcrdquo
A coleta de dados foi realizada durante todos os encontros siacutencronos e
assiacutencronos Para uma melhor anaacutelise qualitativa haviacuteamos pensado em explorar as
interaccedilotildees durante o chat poreacutem isso natildeo foi possiacutevel Por isso passamos a realizar as
interaccedilotildees online e assiacutencronas por meio do Foacuterum de Discussotildees e as postagens de
materiais das atividades desenvolvidas pelos participantes foram anexadas nos
portfoacutelios individuais
Aleacutem de coletar os dados nas diferentes ferramentas do AVA fizemos uso de
um questionaacuterio inicial e outro posterior um aplicado no primeiro dia de curso e o outro
no uacuteltimo dia Com o primeiro tivemos por propoacutesito coletar concepccedilotildees preacutevias sobre
a temaacutetica a ser trabalhada bem como traccedilar o perfil dos participantes Jaacute questionaacuterio
final objetivou averiguar se o curso contemplou o propoacutesito dos participantes quanto agrave
Formaccedilatildeo Profissional continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente
bem como coletar dados sobre as potencialidades do AVA
14
A organizaccedilatildeo desse trabalho estrutura-se da seguinte maneira no capiacutetulo 2 eacute
apresentada a abordagem teoacuterica dentro da perspectiva de resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos o AVA a formaccedilatildeo continuada de professores e os resultados de
investigaccedilotildees realizadas com foco em resoluccedilatildeo de problemas aleacutem da formaccedilatildeo
continuada de professores em Ambientes agrave Distacircncia No terceiro capiacutetulo satildeo relatados
os procedimentos metodoloacutegicos que foram adotados para o desenvolvimento da
pesquisa bem como estaacute explicitada a natureza da pesquisa caracterizando os sujeitos
envolvidos e a descriccedilatildeo do processo de coleta de dados No quarto capiacutetulo a
Intervenccedilatildeo Pedagoacutegica na qual satildeo descritos os encontros e a anaacutelise de dados de
acordo com questionaacuterios depoimentos dos participantes por meio dos e-mails Foacuterum
de Discussotildees e chat Concluem esse trabalho o capiacutetulo 5 as consideraccedilotildees finais as
referecircncias e os apecircndices
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA
Os pressupostos teoacutericos que orientam esta investigaccedilatildeo estatildeo fundamentados
na abordagem da Matemaacutetica por meio da resoluccedilatildeo de problemas e formaccedilatildeo
continuada de professores na modalidade EaD Esta seccedilatildeo seraacute dividida em quatro
subseccedilotildees que satildeo revisotildees da literatura sobre resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Formaccedilatildeo Continuada de Professores Educaccedilatildeo a Distacircncia e uma Pesquisa em
diversos materiais que tratam conjuntamente da resoluccedilatildeo de problemas e Formaccedilatildeo
Continuada de professores em um ambiente agrave distacircncia
21 RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
O termo ldquoproblemardquo eacute empregado em muacuteltiplos cenaacuterios e possui distintas
perspectivas de acordo com diferentes autores Dessa forma iremos apresentar algumas
dessas definiccedilotildees inseridas na aacuterea da Matemaacutetica De acordo com Polya (2006) onde
natildeo haacute objeccedilatildeo natildeo haacute problema ou seja a concepccedilatildeo de problema estaacute associada agrave
dificuldade como por exemploquando um sujeito se depara com uma situaccedilatildeo ou uma
questatildeo e natildeo consegue resolver de imediato por meio de seus conhecimentos A
concepccedilatildeo de problema para Mendonccedila (1993) e Pozo (1998) eacute semelhante descrevem-
no como uma situaccedilatildeo divergente sem soluccedilatildeo imediata e clara em que o indiviacuteduo
elabora possiacuteveis resoluccedilotildees para encontrar sua soluccedilatildeo
De acordo com PCNs da aacuterea da Matemaacutetica (BRASIL 1997) e Dante (2010)
uma circunstacircncia pode ser interpretada como um problema para alguns mas para
outros natildeoDependendo das concepccedilotildees que o indiviacuteduo possui e de seu estaacutegio de
evoluccedilatildeo intelectual O autor define ainda que um problema eacute definido como uma
dificuldade a ser superada ou que deva ser esclarecida e que demanda a anaacutelise
consciente do sujeito a fim de resolvecirc-lo
Para Onuchic (1999) um problema eacute uma situaccedilatildeo natildeo trivial e desafiadora
que leva o estudante a pensar ou seja eacute tudo aquilo que natildeo se sabe fazer mas sobre o
16
que se demonstra o interesse em resolver Por sua vez Santos e Ponte (2001)
citam que alguns autores escolhem como referecircncia a relaccedilatildeo do sujeito com a condiccedilatildeo
enquanto que outros dedicam a sua atenccedilatildeo agraves caracteriacutesticas da proacutepria tarefaAleacutem
disso descrevem o problema como um obstaacuteculo natildeo comum que se desejam superar
A definiccedilatildeo de problema que seraacute adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
A resoluccedilatildeo de problemas faz parte da natureza humana e tem ocupado um
lugar central no curriacuteculo de Matemaacutetica desde a Antiguidade Desde os primoacuterdios
bem antes da invenccedilatildeo dos nuacutemeros os homens desenvolviam estrateacutegias para resolver
problemas de sua vida Eles elaboravam meios de medir comparar classificar e
ordenar quantificar inferir os elementos fundamentais que a tradiccedilatildeo da cultura nomeia
de Matemaacutetica (HUANCA 2006)Entretanto somente a partir dos anos 1980 e 1990 a
educaccedilatildeo matemaacutetica levou em consideraccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e que o
desenvolvimento da habilidade de resolver problemas requeria dedicaccedilatildeo
Na deacutecada de 1980 ldquo[] muitos recursos em Resoluccedilatildeo de Problemas foram
desenvolvidos visando ao trabalho em sala de aula na forma de coleccedilotildees de problemas
listas de estrateacutegias sugestotildees de atividades e orientaccedilotildees para avaliar o desempenho
em Resoluccedilatildeo de Problemasrdquo (ONUCHIC 1999 p 206) No final da deacutecada de 1980
muitos autores passaram a perceber discordacircncia entre as concepccedilotildees sobre resoluccedilatildeo de
problemas e as distintas maneiras com que os professores as trabalhavam Foi entatildeo que
Schroeder e Lester (1989) apresentaram trecircs formas distintas de abordar a resoluccedilatildeo de
problemas ensinar para resolver problemas ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas
eensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas os quais seratildeo explanados a
seguir
Ensinar para resolver problemas o professor ensina o conceito
matemaacutetico e o aplica em problemas usuais e natildeo habituais
Ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas propotildee ao professor trabalhar de
maneira variada fundamentando-se em Polya (2006) o qual expotildee
quatro etapas no processo de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Ensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas eacute utilizado nos
processos de ensino e de aprendizagem de um conteuacutedo matemaacutetico a
17
partir de um problema gerador sendo esse exclusivamente matemaacutetico
ou advindo de uma situaccedilatildeo-problemaO aluno por meio dos
conhecimentos preacutevios que foram ensinados em sala de aula ou
provindos de suas experiecircncias desenvolve seu espiacuterito explorador sua
criatividade e independecircncia que o ajudaratildeo a enfrentar novas situaccedilotildees
ldquo[] busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores
repeticcedilatildeo compreensatildeo a linguagem matemaacutetica da teoria dos
conjuntos teacutecnicas de Resoluccedilatildeo de Problemas e agraves vezes ateacute a forma
de ensino tradicionalrdquo(ONUCHIC 1999 p 211)
George Polya (2006) demonstra o modelo de resoluccedilatildeo de problemas ao ensino
da Matemaacutetica Em seu livro ldquoA arte de resolver problemasrdquo ele propotildee quatro etapas a
serem seguidas durante a resoluccedilatildeo de um problema
Compreensatildeo do problema nessa etapa deve-se fazer a leitura e
interpretaccedilatildeo da situaccedilatildeo-problema para que ela seja compreendida
Cabe ao professor escolher um problema que natildeo seja muito faacutecil nem
muito difiacutecil de tal forma que possibilite a sua compreensatildeo e estimule
o interesse do aluno em resolvecirc-lo
Estabelecimento de um plano essa fase eacute de elaboraccedilatildeo de um plano
para a resoluccedilatildeo do problema averiguando quais os dados e as
possibilidades do problema o que se pergunta e a possibilidade de se
utilizar estrateacutegias ou seja de se fazer uma figura um diagrama tabela
tentativa e erro entre outras Aleacutem disso o plano pode natildeo sair com
facilidade mas poderaacute ser gradual ou vir depois de vaacuterias tentativas
Isso dependeraacute das experiecircncias adquiridas em problemas resolvidos
anteriormente ou com teoremas jaacute demonstrados Desse modo eacute
importante que o professor inicie essa etapa pela seguinte pergunta
ldquoVocecirc conhece um problema correlatordquo (POLYA 2006 p 6)
Execuccedilatildeo do plano em tal etapa eacute importante que se tenha paciecircncia
persistecircncia e concentraccedilatildeo Se o plano foi desenvolvido
adequadamente o estudante realizaraacute com facilidade essa fase
Retrospecto ou verificaccedilatildeo eacute a fase que faz o aluno repensar as etapas
anteriores examinar se a soluccedilatildeo e o argumento estatildeo corretos A busca
pela existecircncia de outros caminhos para resolver o mesmo problema
aleacutem de analisar se a utilizaccedilatildeo da estrateacutegia poderaacute ser empregada na
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resoluccedilatildeo de problemas semelhantes Nesta etapa eacute interessante que o
professor oriente e estimule os alunos a averiguar se a soluccedilatildeo e seus
argumentos estatildeo corretos Polya (2006 p 10) destaca que
Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o conceito
de que problema algum fica completamente esgotado Resta sempre alguma
coisa a fazer Com estudo e aprofundamento podemos melhorar qualquer
resoluccedilatildeo e seja como for eacute sempre possiacutevel aperfeiccediloar a nossa
compreensatildeo da resoluccedilatildeo
Conforme Schroeder e Lester (1989) haacute um excesso de cautela nessa maneira
de ensinar sobre resoluccedilatildeo de problemas em relaccedilatildeo ao ensino de estrateacutegias com ecircnfase
na forma em que esses problemas satildeo resolvidos De acordo com Onuchic (1999) o
ensino sobre resoluccedilatildeo de problemas se caracterizava pela repeticcedilatildeo treino e
memorizaccedilatildeo uma vez que o professor apresentava o problema e suas etapas de
resoluccedilatildeo e os alunos por meio de problemas semelhantes os realizavam em sala e
tambeacutem em casa sem talvez tecirc-los compreendido
Ao ensinar por meio dessa metodologia os conceitos preacutevios dos alunos natildeo
satildeo deixados de lado permitindo a ele desenvolver suas habilidades fazer uso desse
conhecimento e das informaccedilotildees que estatildeo seu redor para resolver o problema que lhe eacute
apresentado De acordo com Nunes (2010 p 84) ldquo[] a expressatildeo ldquoatraveacutes derdquo eacute uma
forma de ensinar e aprender durante todo o processo fazer matemaacutetica pois o aluno
diante do problema deve se mostrar um co-construtor do seu proacuteprio conhecimento
[]rdquo Assim o aluno tem a oportunidade de construir seu conhecimento conhecer a
aplicabilidade da Matemaacutetica e encarar situaccedilotildees novas Enquanto Onuchic (1999)
salienta que com a mediaccedilatildeo e observaccedilatildeo do professor os alunos desenvolvem seu
proacuteprio saber deixando de ser um agente passivo para ser um ativo ou seja ele passa a
ser um sujeito que contribui enfrenta situaccedilotildees pelas quais deve procurar estrateacutegias e
percebe seus proacuteprios erros
Musser e Shaughnessy (1997) destacam cinco estrateacutegias que satildeo abordadas e
utilizadas na resoluccedilatildeo de problemas
a) tentativa e erro envolve simplesmente a aplicaccedilatildeo das operaccedilotildees pertinentes
agraves informaccedilotildees dadas
b) padrotildees generaliza a partir de casos particulares dos problemas para chegar
agrave soluccedilatildeo
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c) resolver um problema mais simples pode envolver a resoluccedilatildeo de um caso
particular de um problema poreacutem pode ser necessaacuterio um recuo temporaacuterio para uma
versatildeo resumida ou seja desenvolver uma analogia mais faacutecil de situaccedilatildeo-problema
para posteriormente retornar ao caso inicial
d) trabalhar em sentido inverso parte do objetivo ou do que deve ser provado
e natildeo dos dados
e) simulaccedilatildeo compreende em preparar e realizar um experimento coletar
dados e tomar uma decisatildeo baseada em uma anaacutelise de dados
Aleacutem das estrateacutegias mencionadas anteriormente haacute o uso de tabelas que eacute
descrita por Stancanelli (2001) nas quais o discente monta e representa sua soluccedilatildeo por
meio dessa ferramenta A estrateacutegia do desenho utilizada pelos estudantes e citada por
Cavalcanti (2001 p 127) garante que ldquo[] o desenho serve como recurso de
interpretaccedilatildeo do problema e como registro da estrateacutegia de soluccedilatildeordquo
Uma estrateacutegia muito utilizada pelos alunos e que merece distinccedilatildeo eacute o caacutelculo
formal Em um estudo efetuado por Dullius et al (2011 p 31) a maioria dos 311 alunos
do ensino meacutedio que participaram das provas da 11ordf Olimpiacuteada Matemaacutetica da
UNIVATES (OMU) resolveram os problemas utilizando tal estrateacutegia
A pesar de que las preguntas de la 11ordf OMU puedan ser resueltas de varias
formas la mayoriacutea de los alumnos se mostroacute fuertemente apegada al
algoritmo En muchas escuelas esta es la uacutenica forma de resolucioacuten aceptada
lo que acaba privando al alumno de desarrollar sus propias estrategias
desafiando su creatividad y raciocinio y la ampliacioacuten del conocimiento
matemaacutetico visto que dependiendo de la estrategia a ser utilizada eacutel necesita
saber otros conceptos los cuales no estaacuten directamente relacionados con la
pregunta
Aleacutem das estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos refletir sobre os
proacuteprios erros tambeacutem eacute enriquecedor pois segundo os PCNs ldquona aprendizagem
escolar o erro eacute inevitaacutevel e muitas vezes pode ser interpretado como um caminho para
buscar o acertordquo (BRASIL 1998 p 55) Ao analisar o processo da resoluccedilatildeo de
problema matemaacutetico o professor estuda a forma com que o aluno desenvolveu a
questatildeo identificando suas dificuldades e quais estrateacutegias o aluno utilizou para resolver
o problema traccedilando conjecturas sobre tais erros De acordo com Radatz (apud CURY
2004 p 3) os erros mais efetuados pelos estudantes satildeo
a) dificuldades de linguagem tanto do aluno como do professor incluindo-se
os problemas com a simbolizaccedilatildeo em Matemaacutetica
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b) dificuldades em obter informaccedilotildees espaciais por parte dos alunos que tecircm
problemas de visualizaccedilatildeo
c) domiacutenio deficiente de conteuacutedos fatos e habilidades considerados preacute-
requisitos
d) associaccedilotildees incorretas entre conteuacutedos ou rigidez de pensamento
representada pela dificuldade de transpor informaccedilotildees
e) aplicaccedilotildees de regras ou estrateacutegias irrelevantes em resoluccedilotildees de problemas
Na anaacutelise de erros (soluccedilotildees) devem ser consideradas as seguintes premissas
a) o respeito ao aluno devolvendo a ele a anaacutelise feita e discutindo os resultados com o
objetivo de explorar suas proacuteprias potencialidades b) o planejamento de estrateacutegias para
trabalhar com conteuacutedos em que haacute maior incidecircncia de erros propondo questotildees que
envolvam o interesse dos alunos c) o aproveitamento dos recursos disponiacuteveis (jogos
material concreto computadores) para retomar os conteuacutedos de formas variadas
explorando habilidades de formular hipoacuteteses testaacute-las e discuti-las d) para cada
questatildeo proposta ou tarefa solicitada fazer uma anaacutelise criacutetica dos erros que surgem
com o grupo de alunos para aproveitar todas as oportunidades de fazecirc-los pensar sobre
seu proacuteprio pensamento (CURY 2004 p8)
Os erros podem ser utilizados e desenvolvidos como um meacutetodo de
aprendizagem preparando accedilotildees didaacuteticas que desestabilizem suas certezas induzindo-
o a um questionamento sobre suas respostas Dessa maneira esse processo ajuda a
aperfeiccediloar o processo de ensino e de aprendizagem proporcionando uma metodologia
para que o professor oriente seu trabalho pedagoacutegico a fim de promover um melhor
aprendizado
Dante (1998) destaca a relevacircncia do erro na resoluccedilatildeo de um problema uma
vez que eacute por tentativa e erro que se aprende ldquo[] Quando estaacute impliacutecito que eacute proibido
errar o aluno natildeo se arrisca natildeo se aventura natildeo gera novas ideias natildeo explora
caminhos novos e diferentesrdquo(DANTE 2005 p 32) Resolvendo problemas
matemaacuteticos os alunos pesquisam experimentam enfrentam desafios e satildeo incentivados
a buscar novas estrateacutegias para chegar agrave soluccedilatildeo Para trabalhar com essa metodologia
Callejo e Vila (2004) destacam a necessidade de uma formaccedilatildeo continuada e
permanente por parte dos professores de Matemaacutetica da escola e de um trabalho em
equipe Sendo assim a proacutexima subseccedilatildeo trata sobre a formaccedilatildeo continuada de
professores
21
22 FORMACcedilAtildeO CONTINUADA DE PROFESSORES
A atividade docente eacute de suma importacircncia para a sociedade poreacutem Brito
(2006) comenta que o ser professor requer preencher espaccedilos e discutir as formas de
ensino relacionando-os a sua realidade cotidiana Eacute importante que esse profissional
esteja inteirado das evoluccedilotildees na aacuterea educacional buscando alternativas e novas
metodologias para integraacute-las em sua praacutetica bem como auxiliando em suas atividades
e no processo de ensino e de aprendizagem de seus alunos Para que isso ocorra o
professor necessita de momentos para reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias sendo
a formaccedilatildeo continuada uma de suas opccedilotildees para que isso ocorra Dessa forma Noacutevoa
(2003 p 27) destaca que
O conhecimento do professor depende de uma reflexatildeo praacutetica e deliberativa
Depende por um lado de uma reelaboraccedilatildeo da experiecircncia a partir de uma
anaacutelise sistemaacutetica das praacuteticas Eacute essa anaacutelise sistemaacutetica que permite evitar
as armadilhas de uma mera reproduccedilatildeo de ideacuteias feitas Depende por outro
lado de um esforccedilo de deliberaccedilatildeo de escolha e de decisatildeo que passa por
uma intencionalidade de sentidos
Essa reflexatildeo da praacutetica reelaboraccedilatildeo das experiecircncias e anaacutelise da praacutetica
pode ir ao encontro das concepccedilotildees de formaccedilatildeo de professores citadas por Garcia
(1999) como encontro intercacircmbio entre formador e formandos com o objetivo de
alteraccedilotildees desenvolvidas num contexto ordenado e institucional parcialmente
delimitado Compreende um meacutetodo de aperfeiccediloamento individual e de grupo
proposto a construir o conhecimento
Acreditamos na formaccedilatildeo de professores como a capacitaccedilatildeo onde ele possui
autonomia para realizar reflexotildees e criacuteticas sobre sua praacutetica profissional e assim
podendo rever reelaborar e melhorar sua maneira de ensinar estimulando a construccedilatildeo
do conhecimento nos alunos e adquirindo um pensamento-accedilatildeo inovador (MEDINA e
DOMIacuteNGUEZ 1989 apud GARCIA 1999 p 23)
A educaccedilatildeo estaacute passando por desafios e cabe ao professor a responsabilidade
de sua capacitaccedilatildeo e valorizaccedilatildeo como docente O direcionamento a anaacutelise a reflexatildeo
e a discussatildeo das concepccedilotildees teoacuterico-metodoloacutegicas permitem ao professor mudanccedilas e
inovaccedilotildees quanto ao seu papel sendo que assim ele se habilita a atender as
necessidades de uma sociedade em constantes mudanccedilas Para Romanowski (2009 p
138)
22
A formaccedilatildeo continuada eacute uma exigecircncia para os tempos atuais Desse modo
pode-se afirmar que a formaccedilatildeo docente acontece em continuum iniciada
com a escolarizaccedilatildeo baacutesica que depois se complementa nos cursos de
formaccedilatildeo inicial com instrumentalizaccedilatildeo do professor para agir na praacutetica
social para atuar no mundo e no mercado de trabalho
Durante a formaccedilatildeo continuada eacute pertinente levar em consideraccedilatildeo
particularidades importantes da experiecircncia profissional dos professoresque podem
refletir criticamente suas praacuteticas Bairral (2005 p52) sugere que ldquoos programas
formativos satildeo instrumentos eficazes para levar o professor a desenvolver suas
capacidades de intuir imaginar levantar hipoacuteteses refletir analisar organizar e
selecionar para uma tomada de decisatildeo conscienterdquo
De acordo com Perez (2004 p 252) ldquoa reflexatildeo eacute vista como um processo em
que o professor analisa sua praacutetica compila dados descreve situaccedilotildees elabora teorias
implementa e avalia projetos e partilha suas ideias com colegas e alunos estimulando
discussotildees em grupordquo Nesse sentido esse processo compotildee um cenaacuterio e um meacutetodo
eficientes para a evoluccedilatildeo profissional dos professores como sugerem Ferreira e
Miorim (2003) O grupo de professores tem papel fundamental nos processos de
produccedilatildeo de saberes e de reflexatildeo corroborando Borba Malheiros e Amaral (2011) que
expotildeem que no ambiente de colaboraccedilatildeo a aprendizagem ocorre de maneira
multidirecional e eacute constituiacuteda por trecircs componentes a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a
colaboraccedilatildeo
A interaccedilatildeo neste trabalho eacute entendida como os diaacutelogos e as conversaccedilotildees que
acontecem no AVA entre os participantes eou ministrante do curso Essas interaccedilotildees
podem envolver assuntos e temas em estudo discussotildees realizadas algum tipo de
dificuldade em relaccedilatildeo ao manuseio de alguma ferramenta do AVA ou o
desenvolvimento de alguma atividade (cunho pessoal) toleracircncia no prazo de entrega
de alguma atividade entre outros
Uma das maneiras de diaacutelogo ou de comunicaccedilatildeo que estaacute presente na EaDeacute a
escrita como por exemplo na submissatildeo de mensagens que por sua vez precisa ser
clara de forma que seu recebedor entenda precisamente o que foi explicado orientado e
expostoEm relaccedilatildeo agrave colaboraccedilatildeoBorba Malheiros e Amaral (2011) salientam que os
professores e alunos passam a ter participaccedilatildeo ativa no processo de ensino e de
aprendizagem tornando-se protagonistas isto eacute todos ensinam aprendem e produzem
conhecimento Essa maneira de participaccedilatildeo requer a realizaccedilatildeo coletiva das atividades
23
assim as tarefas efetuadas por cada um se tornam um complemento para se chegar aos
objetivos comuns
Dessa forma Palloff e Pratt (2007) ressaltam que a impossibilidade dos
contextos visual e verbal na EaD que estatildeo presentes na comunicaccedilatildeo face a face
podem ser tanto beneacuteficos como prejudiciais pois a comunicaccedilatildeo escrita eacute um
equalizador que pode de certa forma dar uma sensaccedilatildeo de anonimato levando a uma
maior reflexatildeo e pensamento antes de dizer algo ou a libertar-se para dizer coisas que
natildeo seriam ditas pessoalmente
Assim de acordo com que foi descrito a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a colaboraccedilatildeo
haacute um viacutenculo entre eles em que as concepccedilotildees de cada elemento foram mencionadas
separadamente apenas para facilitar a sua compreensatildeo individual
23 EDUCACcedilAtildeO Agrave DISTAcircNCIA
A forma de interaccedilatildeo e comportamento humano vem sendo modificada por
meio dos avanccedilos tecnoloacutegicos quebrando paradigmas de relacionamento entre
indiviacuteduos propiciando possibilidades de comunicaccedilatildeo e de informaccedilatildeo Esse momento
pode ser considerado uma revoluccedilatildeo das tecnologias da informaccedilatildeo e comunicaccedilatildeo
conhecidas por TICs Elas satildeo atualizadas a todo instante eliminam barreiras culturais e
geograacuteficas levando a novos processos de produccedilatildeo agraves novas formas de diversatildeo a um
novo modo de viver pensar agir e interagir produzindo um novo modelo social
globalizado identificado mundialmente como sociedade da informaccedilatildeo
A EaD eacute um desses avanccedilos e tem sido utilizada por muitas pessoas
principalmente pela falta de tempo sendo tambeacutem uma alternativa para a aacuterea
educacional porque facilita os processos de ensino e de aprendizagem e a construccedilatildeo do
conhecimento Neste trabalho a EaD eacute compreendida de acordo coma legislaccedilatildeo
educacional brasileira como ldquouma forma de ensino que possibilita a auto aprendizagem
com a mediaccedilatildeo de recursos didaacuteticos sistematicamente organizados apresentados em
diferentes suportes de informaccedilatildeo utilizados isoladamente ou combinados e veiculados
pelos diversos meios de comunicaccedilatildeordquo (BRASIL 1998)
Nessa modalidade o educando passa a ser sujeito ativo em sua formaccedilatildeo e na
construccedilatildeo do seu conhecimento sendo desafiado a pesquisar e compreender o
conteuacutedo de forma a participar do curso Aleacutem disso haacute a possibilidade de comunicaccedilatildeo
por muacuteltiplas vias ou seja uma modalidade alternativa para superar limites de tempo e
24
espaccedilo tendo em vista que existem relaccedilotildees entre o educador e educando entre o
educando e o saber e entre o educador e o saber Borba Malheiros e Amaral (2011)
consideram que
EaD online pode ser entendida como a modalidade de educaccedilatildeo que acontece
primordialmente mediada por interaccedilotildees via internet e tecnologias
associadas Cursos e disciplinas cuja interaccedilatildeo aconteccedila utilizando interfaces
como salas de bate-papo videoconferecircncias foacuteruns etc se encaixam nessa
modalidade (BORBA MALHEIROS e Amaral 2011 p 17)
Algumas vantagens desta modalidade de ensino satildeo pedagogia inovadora
autonomia do educando de acordo com seu interesse vontade e disponibilidade
interatividade entre os sujeitos da formaccedilatildeo por meios virtuais apoio com conteuacutedos
digitais adicionais custos mais baixos maior flexibilidade em onde quando e em que
ritmo estudar Outra caracteriacutestica eacute o uso de recursos teacutecnicos de comunicaccedilatildeo que
hoje tem alcanccedilado um grande avanccedilo entre eles destacam-se foacuterum e-mail chat e
videoconferecircncia entre outros recursos que permitem romper com as barreiras das
distacircncias das dificuldades de acesso agrave educaccedilatildeo e dos problemas de aprendizagem por
parte dos alunos que estudam individualmente mas natildeo isolados e sozinhos
Para que o puacuteblico interaja e natildeo se sinta deslocado sem suporte e instruccedilatildeo eacute
importante uma boa infraestrutura no contexto da EaD A ministrante da formaccedilatildeo teve
a responsabilidade de auxiliar e acompanhar os participantes no desenvolvimento de
seus estudos orientando-os na obtenccedilatildeo de estrateacutegias de aprendizagem direcionando-
os na sua autonomia de estudo e desenvolvendo praacuteticas autoavaliativas
A maneira com que se pode reunir um grupo de pessoas eacute por meio dos AVAs
que satildeo um conjunto de miacutedias que utilizam a internet para propiciar a interaccedilatildeo entre
sujeitos do processo de ensino e conduzir conteuacutedos mas a qualidade da aprendizagem
eacute resultado do comprometimento do participante da proposta pedagoacutegica dos materiais
propostos das condiccedilotildees e embasamento dos professores ministrantes equipe teacutecnica
assim como das ferramentas e recursos tecnoloacutegicos utilizados no ambiente (PEREIRA
2007 p4) Em contrapartida o Ministeacuterio da Educaccedilatildeo conceitua os AVAs como
Programas que permitem o armazenamento a administraccedilatildeo e a
disponibilizaccedilatildeo de conteuacutedos no formato Web Dentre esses destacam-se
aulas virtuais objetos de aprendizagem simuladores foacuteruns salas de bate-
papo conexotildees a materiais externos atividades interativas tarefas virtuais
(webquest) modeladores animaccedilotildees textos colaborativos (wiki) (BRASIL
2007 p 11)
25
Os AVAs condicionam as mais variadas ferramentas de distintos formatos
podendo ser compostas na forma hipertextual oral escrita audiovisual dentre outros
Para a elaboraccedilatildeo de material didaacutetico eacute interessante levar em conta alguns toacutepicos
importantes recomendados por Pereira (2007 p14) utilizar e disponibilizar hipertextos
textos impressos recursos graacuteficos e imagens fazer uso da voz humana quando
necessaacuterio Oferecer a opccedilatildeo de aacuteudio junto com material textual contemplando assim
diferentes perfis de aprendizes disponibilizar videoconferecircncia para possibilitar a
interaccedilatildeo de pessoas e grupos dispersos geograficamente em tempo real
Eacute importante tambeacutem para contribuir nos processos de ensino e de
aprendizagem que os AVAs sejam organizados com vaacuterias miacutedias tais como viacutedeo
aacuteudio graacuteficos textos que demonstram vaacuterias vantagens proporcionar a
individualidade estimular a evoluccedilatildeo da formaccedilatildeo de conceitos ampliar a
interatividade oportunizar modalidades de aprendizagem e propiciar maior
entendimento dos temas a serem trabalhados As possibilidades para utilizaccedilatildeo em
AVAs satildeo amplas poreacutem eacute importante perceber as vantagens em utilizar cada um dos
recursos para podermos melhorar e aprimorar o planejamento pedagoacutegico e assim
auxiliar na aprendizagem dos sujeitos envolvidos
Segundo Barbosa (2005) os AVAs podem ser considerados recursos
tecnoloacutegicos importantes no que diz respeito agrave cooperaccedilatildeo ou colaboraccedilatildeo entre
sujeitos Estes ambientes satildeo sistemas computacionais interligados atraveacutes da internet
utilizados como mediadores de atividades que permitem utilizar vaacuterias ferramentas
integrar recursos organizar e apresentar informaccedilotildees e produccedilotildees promovendo a
interaccedilatildeo entre sujeitos levando em consideraccedilatildeo atingir objetivos traccediladosOs AVAs
podem ser usados de forma cooperativa eou colaborativa dependendo do tipo de
interaccedilatildeo que acontece entre os alunos e a proposta do professor O maior desafio do
educador eacute fazer com que o educando ultrapasse o papel passivo tendo uma atitude
diferente da convencional e passe a ser o coordenador do processo Sendo assim
[] eacute preciso compreender que natildeo basta colocar os alunos em ambientes
digitais para que ocorram interaccedilotildees significativas em torno de temaacuteticas
coerentes com as intenccedilotildees das atividades em realizaccedilatildeo nem tampouco
pode-se admitir que o acesso a hipertextos e recursos multimediaacuteticos decirc
conta da complexidade dos processos educacionais (ALMEIDA 2003 p
330)
Os AVAs permitem ao alunoprofessor uma interaccedilatildeo com seus ministrantes e
com seus colegas em sala de aula em atividades semipresenciais e agrave distacircncia de forma
26
siacutencrona e assiacutencrona Diante desses ambientes todos satildeo vistos como iguais uma vez
que tecircm a possibilidade de se expressar e por isso esses recursos atraem cada vez mais
pessoas principalmente da geraccedilatildeo atual que crescem em meio a tais ambientes
No modelo de cooperaccedilatildeo os viacutenculos entre os sujeitos do grupo satildeo distintos e
os propoacutesitos do coletivo podem ser subordinados a objetivos individuais de apenas
alguns membros do grupo A execuccedilatildeo das tarefas entre eles eacute organizada para
favorecer a finalizaccedilatildeo de algo a ser realizado em grupo Corroborando com as ideias de
Fiorentini (2006) na cooperaccedilatildeo haacute associaccedilotildees distintas e hieraacuterquicas uns ajudam os
outros executando tarefas cujas finalidades geralmente natildeo resultam de negociaccedilatildeo O
modelo colaborativo segue o princiacutepio de que a interaccedilatildeo e o diaacutelogo entre os sujeitos
do grupo eacute o essencial para o processo educativo ou seja o aprendizado ocorre atraveacutes
da construccedilatildeo coletiva a partir do questionamento problematizaccedilatildeo discussatildeo
apresentaccedilatildeo de duacutevidas e troca de informaccedilotildees
Na colaboraccedilatildeo os sujeitos do grupo possuem o mesmo objetivo e trabalham em
conjunto auxiliam-se reciprocamente sem uma lideranccedila definida tendendo a natildeo ser
uma atividade hieraacuterquica Fiorentini (2006 p 52) expotildee que na colaboraccedilatildeo as
relaccedilotildees ldquotendem a ser natildeo-hierarquizadas havendo lideranccedila compartilhada e co-
responsabilidade pela conduccedilatildeo das accedilotildeesrdquo No entanto nessa praacutetica colaborativa nem
sempre os objetivos teoacutericossatildeo alcanccedilados de maneira completamente satisfatoacuteria em
funccedilatildeo disso ldquoo grupo colaborativo necessita ser flexiacutevel e estar permanentemente
aberto e preparado para rever acordosrdquo (FIORENTINI 2006 p58)
24 PESQUISA SOBRE A RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS E FORMACcedilAtildeO
CONTINUADA DE PROFESSORES EM UM AMBIENTE Agrave DISTAcircNCIA
Com o intuito de estabelecer os limites ocupados por este trabalho no contexto
de referenciais envolvendo os temas formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD para
professores do Ensino Fundamental com foco em resoluccedilatildeo de problemas em produccedilotildees
cientiacuteficas e trabalhos acadecircmicos selecionamos produccedilotildees que possuiacutessem alguma
relaccedilatildeo entre dois dos seguintes ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave
distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquoPara isso verificamos 91
perioacutedicos classificados como qualis A1 e A2 pela CAPES que disponibilizam suas
versotildees online e na aacuterea de ensino dos uacuteltimos seis anos (2008 - 2013) Selecionamos
artigos que apresentassem em seus tiacutetulos ou em suas palavras chaves os termos ou
27
expressotildees ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticosrdquo
A princiacutepio encontramos 39 artigos de 12 revistas distintas dos quais 3 artigos
possuem alguma relaccedilatildeo entre dois termos do tema como mostra o Quadro I
Quadro I ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino
Fonte autores
Gabini e Diniz (2009) em seu estudo abordam que no ensino de quiacutemica haacute
um distanciamento entre o ensino e a aprendizagem acadecircmica e escolar sendo esta
uma das justificativas para a promoccedilatildeo da inserccedilatildeo do computador nas praacuteticas
escolares e a busca por distintos meacutetodos de ensino Para que isso ocorresse foram
promovidas uma accedilatildeo de formaccedilatildeo continuada comum grupo de professores das escolas
puacuteblicas estaduais em uma regiatildeo do interior do Estado de Satildeo Paulo visando estimular
a inserccedilatildeo da informaacutetica nas aulas de Quiacutemica pautada na racionalidade praacutetica
fundamentados em Pereira (2002) e Rosa (2000) e na reflexatildeo criacutetica embasados em
Contreras (2002)
A metodologia utilizada no trabalho dos autores eacute caracterizada como
qualitativa e os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram as discussotildees em
foacuteruns e chats os registros das impressotildees dos pesquisadores sobre cada encontro as
avaliaccedilotildees (ao final de cada encontro abordando as accedilotildees do dia no iniacutecio de cada um
Perioacutedico Artigo
Ciecircncia amp Educaccedilatildeo
Os professores de quiacutemica e o uso do
computador em sala de aula discussatildeo de
um processo de formaccedilatildeo continuada
Revista brasileira de pesquisa em
educaccedilatildeo em ciecircncias
Contextualizaccedilatildeo do ensino de Quiacutemica
pela problematizaccedilatildeo e alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e Tecnoloacutegica uma
possibilidade para a formaccedilatildeo continuada
de Professores
Formaccedilatildeo Continuada de Professores de
Quiacutemica Uma proposta envolvendo a
Inserccedilatildeo da informaacutetica nas Praacuteticas de
sala de aula
28
focalizando atividades desenvolvidas entre os encontros mensais) os relatoacuterios a
respeito das atividades desenvolvidas no local dos encontros os planos de aula
elaborados pelos professores a anaacutelise de softwares e de objetos de aprendizagem e os
registros em viacutedeo de cada encontro Quanto aos procedimentos para anaacutelise dos dados
o primeiro passo envolveu a leitura do conteuacutedo de todas as fontes para identificaccedilatildeo
das ideias presentes A partir da identificaccedilatildeo desses toacutepicos foram estabelecidas trecircs
grandes categorias das quais derivaram subcategorias que procuravam englobar
detalhamentos relacionados com cada uma das categorias base
A educaccedilatildeo agrave distacircncia foi utilizada como meio de interaccedilatildeo dos alunos -
professores entre os encontros presenciais por meio do AVA que apresentava
ferramentas para a disponibilizaccedilatildeo de materiais associados ao assunto para o estiacutemulo
ao diaacutelogo Nesse contexto os autores defendem a formaccedilatildeo continuada como uma
forma de interaccedilatildeo no qual tais docentes compartilham praacuteticas aprendizados e
experiecircncias com a finalidade de buscar soluccedilotildees para seus problemas profissionais
Os autores perceberam que no momento em que os professores se envolvem
em um grupo que desenvolve caracteriacutesticas particulares e compartilham experiecircncias
as inseguranccedilas quanto ao uso do computador diminuem Outra evidecircncia encontrada
foi a importacircncia de refletir sobre accedilotildees do cotidiano escolar agregando referenciais
muacuteltiplos e discussotildees decorridas via foacuteruns utilizando artigos e textos de credibilidade
dentro da aacuterea estudada estimularam uma nova dinacircmica para abordar aspectos teoacutericos
Jaacute Aires e Lambach (2010) em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de quiacutemica do Ensino Meacutedio da rede puacuteblica estadual do Paranaacute apresenta a
necessidade de accedilotildees de formaccedilatildeo continuada que aproximem o conhecimento
acadecircmico e a praacutetica docente da Educaccedilatildeo Baacutesica que levem em consideraccedilatildeo as
necessidades formativas desses professores Os encontros eram de caraacuteter presencial e
suas orientaccedilotildees ocorriam agrave distacircncia as caracteriacutesticas da formaccedilatildeo giravam em torno
de reflexotildees sobre a relaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo de tais profissionais a alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e tecnoloacutegica e as noccedilotildees elementares da teoria de Paulo Freire O trabalho
consistiu em uma pesquisa ex-pos-fact Os instrumentos para coleta de dados foram o
Projeto de Ensino elaborado por cada um dos professores e dois questionaacuterios um
aplicado no primeiro dia de curso e o outro no uacuteltimo dia O produto dessa pesquisa
mostrou que os participantes evidenciaram pouco conhecimento sobre os assuntos
abordados e certa limitaccedilatildeo em relacionaacute-las agraves suas praacuteticas
29
Aleacutem do trabalho de Gabini e Diniz (2009) e de Aires e Lambach (2010)
optamos em expor diferentes estudos associados agrave formaccedilatildeo continuada para
professores de Matemaacutetica na modalidade agrave distacircncia que mostram caracteriacutesticas
diferenciadas e adquirem espaccedilo nos uacuteltimos anos levando em conta que inicialmente
havia a opiniatildeo de que natildeo era possiacutevel desenvolver Matemaacutetica em um contexto online
(BORBA 2009 2012)
Bairral (2010) apresenta em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de Matemaacutetica estrateacutegias didaacutetico-metodoloacutegicas na avaliaccedilatildeo criadas e
investigadas em AVAs A EaD online eacute investigada sob dois pontos de vista a das
interaccedilotildees que ocorrem nos diferentes espaccedilos comunicativos (chats foacuteruns portfoacutelios
etc) e a dos instrumentos (esquemas conceituais anaacutelise de artigosetc) O autor
evidencia que a construccedilatildeo do conhecimento em AVAs eacute persuadida pelo discurso no
ambiente reflexivo e com a associaccedilatildeo heterogeneidade de instrumentos utilizados O
processo reflexivo com caraacuteter informativo eacute a busca ou constataccedilatildeo do conhecimento
pelo professor por meio das atividades e estudo O discurso demonstra a reflexatildeo e a
inclusatildeo colaborativa de seu conhecimento construiacutedo em seu meio profissional com o
coletivo O autor salienta a importacircncia de se utilizar variados instrumentos para a
obtenccedilatildeo de dados sobre a aprendizagem dos professores e uma anaacutelise contiacutenua destes
dados para poder inferir sobre a aprendizagem de seu interlocutor
O Grupo de Pesquisa em Informaacutetica outras miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
(GPIMEM) desde 2000 disponibiliza aos docentes de Matemaacutetica cursos de extensatildeo
universitaacuteria promovidos na modalidade EaD por chat com o tema Tendecircncias em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica Dessa forma foram investigados pelo grupo distintos conceitos
de ambientes tendo concluiacutedo que a produccedilatildeo matemaacutetica online eacute dirigida pelo ator
internet e por outras tecnologias Mesmo com tais estudos realizados Borba (2004)
atenta que satildeo vaacuterios os assuntos natildeo pesquisados em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica agrave distacircncia
A partir do ano de 2004 o GPIMEM juntamente com a Fundaccedilatildeo Bradesco
desenvolveram distintas pesquisas (BORBA 2005 ZULATTO 2007 BORBA 2006)
que proporcionaram cursos de formaccedilatildeo continuada agrave distacircncia para professores de
vaacuterios locais da Ameacuterica do Sul assim como discussotildees sobre Informaacutetica outras
miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
O discurso a relaccedilatildeo e os ambientes de comunicaccedilatildeo podem se estabilizar no
acircmbito online agem na aprendizagem Matemaacutetica ou seja interagir dialogar e
colaborar satildeo elementos do construir Matemaacutetica Sendo assim eles satildeo fatores
30
determinantes em relaccedilatildeo agrave qualidade da aprendizagem em AVAs (ZULATTO 2010)
Em alguns ambientes como no caso do chat a escrita eacute um meio dos participantes se
comunicarem de modo que ela passa a moldar a discussatildeo matemaacutetica Borba (2005)
investiga como distintas miacutedias em variados cenaacuterios afetam o modo como a linguagem
Matemaacutetica eacute desenvolvida Para o autor a matemaacutetica eacute transformada quando o
contexto passa a ser agrave distacircncia e online
Santos (2006) expotildee distinccedilotildees em relaccedilatildeo agraves mudanccedilas que ocorrem no
processo da produccedilatildeo Matemaacutetica em um curso agrave distacircncia online para professores a
partir das lentes da teoria da atividade e do construto seres-humanos-com-miacutedia De
acordo com Borba e Villarreal (2005) a concepccedilatildeo de seres-humanos-com-miacutedias ldquoeacute
apropriada para mostrar como o pensamento eacute reorganizado com a presenccedila das
tecnologias da informaccedilatildeo e que tipos de problemas satildeo gerados pelo coletivo que
inclui humanos e miacutediardquo (BORBA e VILLARREAL 2005 p 23 ndash traduccedilatildeo dos
autores)
Por meio de um coletivo seres-humanos-com-miacutedia a comunicaccedilatildeo o
relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas o diaacutelogo simultacircneo o dualismo
corpo e mente resultante da interaccedilatildeo via internet podem reorganizar o pensamento e a
construccedilatildeo de conhecimentos com base em um coletivo inteligente seres-humanos-com-
Internet (BORBA 2004) Aleacutem disso o coletivo seres-humanos-com-chats ocorre agrave
distacircncia via chat desenvolvendo uma escrita matemaacutetica diferenciada da utilizada na
sala de aula presencial jaacute que durante a interaccedilatildeo gestos e olhares proacuteprios da
comunicaccedilatildeo natildeo satildeo expliacutecitos sendo isto evidenciado nos cursos de extensatildeo
universitaacuteria agrave distacircncia sobre Tendecircncias em Educaccedilatildeo Matemaacutetica nos uacuteltimos anos
(BORBA 2005)
Aleacutem disso a partir do coletivo inteligente seres-humanos-com-internet
(BORBA 2004) pode organizar a produccedilatildeo de conhecimentos e do pensamento por
meio da comunicaccedilatildeo o relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas os
diaacutelogos simultacircneos o dualismo corpo-mente Uma limitaccedilatildeo descrita por Borba et al
(2005) refere-se agraves limitaccedilotildees que o chat proporciona em relaccedilatildeo agrave simbologia presente
na linguagem matemaacutetica (letras gregas e operadores por exemplo) e a impossibilidade
de compartilhamento simultacircneo de graacuteficos e construccedilotildees geomeacutetricas durante um
discurso no chat
Sendo assim questotildees como essas tecircm levado educadores matemaacuteticos a
repensarem as especificidades da Educaccedilatildeo Matemaacutetica agrave distacircncia De acordo com
31
isso Borba e Villarreal (2005) reconhecem o coletivo seres-humanos-com-miacutedias como
uma unidade baacutesica de anaacutelise e esclarecem relevacircncia de averiguar a referecircncia dentro
dessa unidade e apresentar que existe uma relaccedilatildeo dialoacutegica entre o usuaacuterio de um
software e as intenccedilotildees do grupo ou da pessoa que manipula esse software Para Borba e
Villarreal (2005) essa relaccedilatildeo dialoacutegica eacute entendida como uma moldagem reciacuteproca ou
seja ao mesmo tempo em que a miacutedia estipula a forma como algumas intervenccedilotildees satildeo
realizadas o usuaacuterio eacute que decide o que desenvolver
O trabalho de Koumlnig (2013) propocircs uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica direcionada agrave
formaccedilatildeo continuada de professores com foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
visando ao aperfeiccediloamento das praacuteticas pedagoacutegicas e agrave reduccedilatildeo das inquietaccedilotildees de
tais professores e de seus colegas assim como do grupo de pesquisa do OBEDUC
Tendo em vista esse estudo a autora constatou que a abordagem da resoluccedilatildeo de
problemas nas aulas de Matemaacutetica era realizada como introduccedilatildeo eou conclusatildeo de
um conteuacutedo eou como avaliaccedilatildeo do aluno o qual deveria apresentar de maneira
positiva o algoritmo explorado em aula Segundo a autora ldquoesta forma de abordar
problemas eacute muito comum nos livros didaacuteticos o que pode acabar justificando o meacutetodo
usado pelo professorrdquo (ibidem p 179)
Aleacutem disso a formaccedilatildeo continuada proporcionou a correspondecircncia muacutetua de
conhecimentos reflexatildeo e diaacutelogo entre os colegas docentes ldquoUm professor que eacute
reflexivo pode tambeacutem despertar essa atitude no seu proacuteprio aluno por meio de
atividades que permitam a reflexatildeordquo (ibidem p 181) A leitura interpretaccedilatildeo reflexatildeo e
discussatildeo do material disponibilizado durante a formaccedilatildeo continuada prosperou e
revigorou a praacutetica pedagoacutegica dos participantes
Pudemos complementar e ter fundamentos em nosso trabalho agrave medida que se
pocircde analisar aspectos da formaccedilatildeo continuada de professores na modalidade online
Pouco se pode encontrar sobre o tema resoluccedilatildeo de problemas vinculados a um dos
outros temas da pesquisa e isso no decorrer do trabalho pode ter gerado alguns
entraves mas natildeo que isso natildeo tenha sido algo positivo para o trabalho
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS
Nesta seccedilatildeo apresentaremos a abordagem metodoloacutegica que embasa a pesquisa
a estrutura do curso de formaccedilatildeo continuada bem como os procedimentos
metodoloacutegicos para a coleta e anaacutelise de dados Detalhamos ainda aspectos relevantes
do curso bem como os recursos utilizados e as atividades propostas A pesquisa eacute
considerada de cunho qualitativo e descrita como ldquoestudo de casordquo por analisar um
grupo de professores especiacutefico
A metodologia de estudo adotada foi agrave abordagem qualitativa para Borba
(2006 p 24) na investigaccedilatildeo qualitativa a fonte direta de dados eacute o ambiente natural
constituindo o investigador o instrumento principal o qual analisa seus dados de forma
indutiva Arauacutejo e Borba (2004) salientam que o pesquisador jaacute tenha um conhecimento
sobre pesquisa qualitativa na proximidade do acircmbito pesquisado uma perspectiva que
esteja em equiliacutebrio com processos metodoloacutegicos como entrevistas interpretaccedilotildees
entre outros O que se pode denominar de pesquisa qualitativa antepotildee procedimentos
descritivos enquanto a concepccedilatildeo de conhecimento do pesquisador permite sua
intervenccedilatildeo assim o conhecimento como compreensatildeo que pode ser transitivo eacute
flexiacutevel sem ser uma verdade absoluta
A pesquisa qualitativa possibilita uma investigaccedilatildeo mais aprofundada de
conteuacutedos especiacuteficos natildeo se restringindo a questionamentos que conduzem a soluccedilotildees
alinhadas e limitadas Neste contexto utilizamos a anaacutelise de discurso como forma de
interpretaccedilatildeo dos dados sendo estes o corpus empiacuterico e compreender as interaccedilotildees
descritas entre os participantes De acordo com Moraes (2003)
Toda anaacutelise textual concretiza-se a partir de um conjunto de documentos
denominado corpus Esse conjunto representa as informaccedilotildees da pesquisa e
para a obtenccedilatildeo de resultados vaacutelidos e confiaacuteveis requer uma seleccedilatildeo e
delimitaccedilatildeo rigorosa Seguidamente natildeo trabalhamos com todo o corpus mas
eacute necessaacuterio definir uma amostra a partir de um conjunto maior de textos
33
Assim nos baseamos em fundamentos teoacutericos para a justificativa e
interpretaccedilatildeo concisa dos resultados Nosso objetivo foi desenvolver um estudo de caso
que teve o intuito o estudo um grupo constituiacutedo por professores de Matemaacutetica
coordenado pela investigadora mobilizados a ldquobuscar apoio e parceria para
compreender e enfrentar os problemas complexos da praacutetica profissional enfrentar os
desafios da inovaccedilatildeo curricular na escola () buscar o proacuteprio desenvolvimento
profissionalrdquo (FIORENTINI 2006 p 54)
Nesta pesquisa tivemos um grupo de professores que realizaram o curso de
formaccedilatildeo continuada com foco em resoluccedilatildeo de problemas na modalidade EaD e com o
objetivo coletar dados para verificar as potencialidades desse curso Distintos autores
apresentam o estudo de caso dos quais Chizzotti (1995 p 102) apresenta-o como uma
ldquopesquisa para coleta e registro de dados de um ou vaacuterios casos para organizar um
relatoacuterio ordenado e criacutetico ou avaliar analiticamente a experiecircncia com o objetivo de
tomar decisotildees ou propor accedilatildeo transformadorardquo
Segundo Yin (2010) o estudo de caso eacute um aprofundamento empiacuterico que
avista o planejamento as teacutecnicas de coleta de dados e sua anaacutelise resumindo que ldquoo
meacutetodo do estudo de caso permite que os investigadores retenham as caracteriacutesticas
holiacutesticas e significativas dos eventos da vida realrdquo (p 24)
De acordo com o autor o estudo de caso eacute um meacutetodo com o qual se pretende
investigar um fenocircmeno contemporacircneo real Esse autor acrescenta que pelo fato de
muitas vezes ser difiacutecil isolar o fenocircmeno em estudo do contexto em que ocorre faz-se
necessaacuterio utilizar mais de uma fonte de dados por isso fizemos uso de distintos
meacutetodos de coleta de dados as discussotildees entre os participantes no chat no foacuterum de
discussotildees e as conversaccedilotildees entre ministrante e participantes via e-mail tambeacutem o
relato completo de todos os eventos observados e do contexto da pesquisa a diversidade
de participantes e do grupo a escolha de diferentes momentos e situaccedilotildees para anaacutelise
Nesse meacutetodo os dados satildeo coletados a partir de muacuteltiplas fontes que de
acordo com Yin (2010) satildeo todas baseadas em relatos documentos ou observaccedilotildees
Durante o curso foi utilizada a observaccedilatildeo da ministrante que acompanhou os
acontecimentos em tempo real sendo observadora ativa Houve oportunidade de se
perceber a realidade do ponto de vista de algueacutem que fez parte daquele contexto no
caso a ministrante e dos observadores orientadora e coorientador Assim houve
possibilidades de manipulaccedilatildeo dos eventos vivenciados na realidade investigada por
34
parte de envolvidos direta e indiretamente no curso A fonte de dados foi o contexto do
AVA em que ocorreram os encontros da formaccedilatildeo de professores que discutiram temas
sobre resoluccedilatildeo de problemas e a autora foi a agente da coleta de tais dados que foi feita
em caraacuteter descritivo
O AVA utilizado nesta pesquisa eacute um ambiente virtual disponibilizado pelo
Centro Universitaacuterio Univates de acesso restrito disposto ao auxiacutelio do estudo e
aprendizagem dos alunos Esse ambiente eacute da plataforma MOODLE que disponibiliza
ferramentas como caixa de mensagem foacuterum de discussotildees calendaacuterio acadecircmico do
curso aleacutem de exerciacutecios e trabalhos que podem ser enviados atraveacutes da proacutepria
plataforma
Embasados nas concepccedilotildees anteriormente expostas dedicamo-nos a planejar e
oferecer um curso de formaccedilatildeo intitulado ldquoFormaccedilatildeo continuada agrave distacircncia com foco
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquo O curso esteve sob a orientaccedilatildeo dos docentes
Dra Maria Madalena Dullius e Dr Marcelo de Carvalho Borba e conduzido pela autora
da pesquisa (responsaacutevel pelo planejamento e desenvolvimento das atividades do
referido curso que se constituiu no cenaacuterio de investigaccedilatildeo da pesquisa)
Para dar iniacutecio agrave divulgaccedilatildeo do curso estruturamos sua proposta seu
cronograma e um flyer (APEcircNDICE 1) que passaram pelo consentimento de algumas
competecircncias burocraacuteticas da instituiccedilatildeo Em seguida enviamos e-mail para as
Secretarias Estaduais de Educaccedilatildeo dos Estados brasileiros e municipais da regiatildeo do
Vale do Taquari para a lista eletrocircnica dos alunos do Mestrado Profissional em ensino
de Ciecircncias Exatas e Mestrado em Ensino da Univates Aleacutem disso publicamos em uma
rede social no site da instituiccedilatildeo e distribuiacutemos os flyers para as escolas vinculadas ao
projeto OBEDUC
As inscriccedilotildees para o curso ocorreram ateacute o dia 05 de agosto de 2014 na
Secretaria de Extensatildeo da Univates localizada na sala 101 do preacutedio 1 ou online no site3
da instituiccedilatildeo Os interessados em informaccedilotildees adicionais poderiam contatar a
Secretaria de Extensatildeo por telefone e-mail4 ou pessoalmente Foram disponibilizadas
de 15 a 20 vagas e esse nuacutemero deu-se devido agrave caracteriacutestica das discussotildees e as
atividades realizadas durante o curso no qual inscreveram-se 15 professores de vaacuterias
regiotildees do paiacutes Para relembrar a data de iniacutecio do curso e para que os participantes
3 wwwunivatesbrincricoesextensatildeo 4 extensatildeounivatesbr
35
pudessem ter acesso ao AVA o NEAD5 enviou um e-mail a todos com orientaccedilotildees
coacutedigo de aluno e senha para que todos pudessem ter acesso aos materiais jaacute disponiacuteveis
e familiarizarem-se com o AVA
A abordagem do curso foi metodologia da resoluccedilatildeo de problemas no contexto
da Educaccedilatildeo Matemaacutetica com base em estudos e reflexotildees teoacuterico-metodoloacutegicas sobre
pesquisas e referenciais teoacutericos relacionados ao tema Foram sugeridas semanalmente
leitura de aportes teoacutericos possibilitando a reflexatildeo e a discussatildeo dos aspectos
referentes agrave resoluccedilatildeo e agrave familiarizaccedilatildeo dos participantes quanto agrave utilizaccedilatildeo da
metodologia na praacutetica docente
O desdobramento do curso de formaccedilatildeo ocorreu por meio do AVA da
instituiccedilatildeo denominado UnivatesVirtual6 e durante o periacuteodo de 12 de agosto a 11 de
novembro de 2014 agraves terccedilas-feiras das 19 agraves 22 horas totalizando quatorze encontros
de trecircs horas (42 horas) de curso As atividades foram desenvolvidas em oito encontros
assiacutencronos (em tempo natildeo real) e seis encontros siacutencronos (comunicaccedilatildeo em tempo
real)
Nos encontros online buscamos dialogar com o material empiacuterico que foi
resultado dos encontros siacutencronos visando o aprimoramento de ideias conceituais e
praacuteticas relacionadas agrave resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos As ferramentas em que
ocorreram as interaccedilotildees foram o portfoacutelio que possibilitou o armazenamento dos
arquivos o chat e o foacuterum que auxiliaram na comunicaccedilatildeo siacutencrona e assiacutencrona
O contexto de pesquisa desta dissertaccedilatildeo foi baseado no curso de formaccedilatildeo
continuada ministrado pela mestranda deste trabalho orientada pelos doutores do
Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo inicialmente referido e tendo o apoio teacutecnico do Nuacutecleo de
Educaccedilatildeo agrave Distacircncia ndash NEAD referente ao AVA Aleacutem disso a ministrante atuou
como participante pesquisadora e respondeu a questotildees burocraacuteticas administrativas e
teacutecnicas relativas ao curso
O planejamento do curso de formaccedilatildeo teve iniacutecio com a escolha dos temas
referentes agrave resoluccedilatildeo de problemas os materiais para realizaccedilatildeo dos estudos e as
atividades que seriam desenvolvidas no decorrer de cada encontro siacutencrono ou
assiacutencrono Poreacutem cabe ressaltar que mesmo com essa preacutevia os assuntos foram
organizados posteriormente conforme o pedido dos participantes e que cada encontro
5 Nuacutecleo de Educaccedilatildeo a Distacircncia neadunivatesbr 6 httpwwwunivatesbrvirtual
36
seraacute melhor explorado e explicado na seccedilatildeo 4No Quadro 2 estatildeo dispostas as
atividades envolvendo as praacuteticas desenvolvidas na intervenccedilatildeo desta pesquisa
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo
ENCONTRO ATIVIDADES
1
1208
Siacutencrono
Apresentaccedilatildeo da proposta
Aplicaccedilatildeo de um questionaacuterio para levantamento de dados
Discussatildeo sobre o que eacute um problema por meio de um
problema matemaacutetico
Relatos de experiecircncias
2
1908
Assiacutencrono
Leitura preacutevia de artigos disponibilizados sobre o que eacute um
problema
Descriccedilatildeo individual dos pontos em comum sobre as
concepccedilotildees dos diferentes autores indicados para a leitura
preacutevia
Formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de um problema matemaacutetico por
cada participante
Sugestotildees de reformulaccedilatildeo do problema apresentado no 1ordm
encontro
Avaliaccedilatildeo do 1ordm encontro
3
2608
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as concepccedilotildees dos participantes relativas ao o que eacute um
problema suas concepccedilotildees preacutevias e ver se elas modificaram-
se apoacutes as leituras feitas
Debate sobre o problema proposto no 1ordm encontro Por que
sugerem modificar Por que natildeo sugerem
Disponibilizaccedilatildeo um ou dois problemas propostos pelos
participantes para fomentar quais etapas utilizaram para
resolvecirc-los
Disponibilizaccedilatildeo um texto curto para discussatildeo sobre os
passos para a resoluccedilatildeo de um problema segundo Dante (2010)
e Polya (1978)
Problematizaccedilatildeo sobre a importacircncia das etapas da resoluccedilatildeo
de um problema para os alunos da educaccedilatildeo baacutesica Em quais
etapas os alunos demonstram ter dificuldade O que poderia
ajudar nessas dificuldades
Avaliar do 2ordm e o 3ordm encontro
37
4
0209
Assiacutencrono
Estudo do texto disponibilizado Sobre as etapas para
resoluccedilatildeo de um problema
Comparaccedilatildeo das etapas seguidas para desenvolver os dois
problemas da atividade do 3ordm encontro com as etapas descritas
pelos autores
Estudo do texto disponibilizado Sobre os tipos de problemas
Pesquisa e elaboraccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para os
anos finais do ensino fundamental de acordo com os tipos de
problemas sugeridos pelos autores estudados nos textos da
leitura anterior
Avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro
5
0909
Siacutencrona
Discussatildeo sobre as concepccedilotildees dos participantes referente as
etapas de resoluccedilatildeo de problemas de acordo com a lista de
problemas da atividade 3 do 3ordm encontro quais suas concepccedilotildees
preacutevias e apoacutes as leituras
Discussatildeo sobre os problemas matemaacuteticos elaborados pelos
participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm
encontro atividade 4
Avaliaccedilatildeo do 4ordm encontro
6
1609
Assiacutencrona
Estudo do texto disponibilizado Estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
problemas
Questotildees para discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
durante a semana no foacuterum sobre as estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
um problema
Resoluccedilatildeo de quatro problemas disponibilizados no AVA
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
estrateacutegias utilizadas pelos participantes na resoluccedilatildeo dos
quatro problemas anteriores
Avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro
7
2309
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as estrateacutegias utilizadas para resolver os problemas do 6ordm
encontro
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre a
importacircncia de permitir o uso de diferentes estrateacutegias de
resoluccedilatildeo
Avaliaccedilatildeo do 6ordm encontro
8
3009
Assiacutencrono
Elaboraccedilatildeo de um problema matemaacutetico relacionado ao
ensino fundamental anos finais
Descriccedilatildeo da importacircncia da formulaccedilatildeo de problemas no
ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
Estudo dos textos disponibilizados Por que formular
problemas
Avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro
9
0710
Siacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
concepccedilotildees dos participantes relativas apor que formular
problemas e sua importacircncia no ensino e na aprendizagem da
Matemaacutetica relacionando com sua experiecircncia na formulaccedilatildeo
dos problemas desenvolvidos no 8ordm e 9ordm encontro
Avaliaccedilatildeo do 8ordm encontro
38
10
1410
Assiacutencrono
Desafio proposto aos docentes Revista Caacutelculo ano 2 n14
p 58-59 mar 2012
Socializaccedilatildeo sobre as concepccedilotildees preacutevias acerca do
significado da palavra erro e de que maneira ele eacute explorado no
contexto escolar em que trabalham
Estudo do texto disponibilizado Tipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacutetica
Avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro
11
2110
Siacutencrono
Discussatildeo sobre quais as possibilidades de respostas do
desafio proposto aos participantes no encontro anterior tendo
como tiacutetulo ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo extraiacutedo da
revista ldquoCaacutelculordquo de marccedilo de 2012
Leitura sobre o desafio proposto no 10ordm encontro da Revista
Caacutelculo ano 2 n14 p 59 mar 2012
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as possiacuteveis
soluccedilotildees para os erros cometidos pelos alunos nos diversos
contextos escolares em que os participantes trabalham e as
vantagens e desvantagens da anaacutelise dos erros
Avaliaccedilatildeo do 10ordm encontro
12
2810
Assiacutencrono
13
0411
Assiacutencrono
Busca e estudo de trabalhos e pesquisas sobre resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos envolvendo algum tema de interesse
em estudar discutir e trocar ideias
Planejamento de questotildees sobre o tema discutido para
debater no proacuteximo encontro durante no maacuteximo 30 minutos
Avaliaccedilatildeo do 11ordm encontro
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1111
Assiacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre o tema
pesquisado por cada participante Cada participante tem no
maacuteximo 30 minutos
Aplicaccedilatildeo do questionaacuterio
Avaliaccedilatildeo do 11ordm 12ordm 13ordm e 14ordm encontro Fonte autores
Para a exploraccedilatildeo de cada tema foram utilizados dois encontros um assiacutencrono
e um siacutencrono respectivamente No primeiro eram disponibilizadas atividades com o
intuito de os participantes organizarem suas concepccedilotildees preacutevias sobre o referido tema
Seguidamente os materiais para leitura eram disponibilizados no AVA para serem
estudados analisados e assim discutidos no encontro siacutencrono
A dinacircmica dos encontros siacutencronos foi fundamentada no estudo discussatildeo
reflexatildeo e compartilhamento de concepccedilotildees sobre as leituras desenvolvidas e a praacutetica
docente dos participantes envolvidos No final de cada um dos encontros online um dos
participantes redigia uma siacutentese sobre os principais aspectos discutidos Tais arquivos
foram compartilhados com os demais membros do curso para um estudo posterior
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A avaliaccedilatildeo dos participantes ocorreu em um processo contiacutenuo levando em
consideraccedilatildeo as atividades desenvolvidas individualmente no decorrer do curso e
disponibilizadas em seus portfoacutelios e durante as interaccedilotildees referentes aos estudos dos
materiais para leitura A frequecircncia foi registrada de acordo com a participaccedilatildeo nos
encontros siacutencronos e a elaboraccedilatildeo das atividades nos encontros assiacutencronos a
frequecircncia miacutenima foi de 75 para que recebessem o certificado de participaccedilatildeo e
aprovaccedilatildeo
No primeiro encontro Os participantes foram esclarecidos da frequecircncia e de
que o curso de formaccedilatildeo fazia parte de uma Pesquisa de Mestrado e que fora estruturado
para a constituiccedilatildeo dos dados referentes a esta investigaccedilatildeo Sendo assim eles
concordaram que os dados organizados pudessem ser utilizados na Pesquisa assinando
dessa maneira o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE (APEcircNDICE 2)
o qual foi digitalizado e anexado no portfoacutelio pessoal de cada um dos participantes
Considerando que se tratava de um curso de formaccedilatildeo oferecido agrave distacircncia foi
possiacutevel que professores de diversos estados do Brasil participassem Contudo tivemos
algumas desistecircncias e apenas quatro participantes concluiacuteram o curso
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOacuteGICA
Neste capiacutetulo descrevemos cada um dos encontros expondo suas respectivas
atividades posteriormente apresentaremos a anaacutelise do material coletado
41 DESCRICcedilAtildeO DOS ENCONTROS
1ordm Encontro
O primeiro encontro foi online iniciamos o curso com a apresentaccedilatildeo dos
participantes nome cidade onde atua e quais seus objetivos em participar da formaccedilatildeo
continuada Em seguida expusemos a proposta de trabalho e sua metodologia por meio
da ferramenta chat Tambeacutem solicitamos aos participantes para uma melhor
manipulaccedilatildeo do AVA que lessem o manual do usuaacuterio
Disponibilizamos o questionaacuterio preacutevio (APEcircNDICE 3) para os participantes
responderem Poreacutem alguns deles jaacute o haviam respondido pois as atividades haviam
sido postadas com antecedecircncia Por esse motivo outra tarefa foi disponibilizada uma
situaccedilatildeo-problema (APEcircNDICE 4) para ser solucionada Dessa forma continuamos as
discussotildees sobre o que eacute problema na ferramenta foacuterum de modo a explorar algumas
das ferramentas do AVA para uma maior familiarizaccedilatildeo com o sistema Foi designado
um participante para desenvolver a siacutentese sobre os principais aspectos discutidos
disponibilizados no portfoacutelio pessoal e compartilhado com os demais membros do
curso Segue na Figura 1 a imagem do AVA com as atividades dispostas conforme
descritas anteriormente
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Figura 1 ndash Primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
2ordm Encontro
Como este encontro foi assiacutencrono dispusemos as atividades para estudo
desenvolvimento e compartilhamento no portfoacutelio individual ateacute uma data preacute-
estabelecida conforme figura 2 para podermos analisaacute-las e utilizaacute-las como subsiacutedios
das discussotildees do proacuteximo encontro siacutencrono
Figura 2 ndash Segundo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Os referenciais teoacutericos para estudo foram ldquoResoluccedilatildeo de problemas como
meta processo e habilidade baacutesicardquo Branca (1997 p 4 ndash 12) ldquoA natureza da
formulaccedilatildeo e da resoluccedilatildeo de problemasrdquo Dante (2010 p 11 ndash 17) e ldquoAprender a
Resolver Problemas e Resolver Problemas para Aprenderrdquo Echeverriacutea et al (1998 13 ndash
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42) Por meio das leituras os participantes destacaram as definiccedilotildees comuns sobre o que
eacute problema de acordo com os diferentes autores estudados aleacutem de propor um problema
e sua resoluccedilatildeo tambeacutem apresentaram sugestotildees para reformulaccedilatildeo do problema
proposto no 1ordm encontro
3ordm Encontro
No segundo encontro os participantes realizaram um estudo que embasou as
discussotildees da primeira e da segunda atividades do terceiro encontro do curso Assim
ocorreram discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias por meio do foacuterum Entre os
problemas disponibilizados pelos participantes no encontro anterior foram sugeridos
dois (APEcircNDICE 5) para serem resolvidos com o intuito de fomentar uma discussatildeo na
ferramenta foacuterum sobre quais etapas eles percorreram para encontrar a soluccedilatildeo As
atividades foram apresentadas no AVA de acordo com a Figura 3
Figura 3 ndash Terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Devido a alguns problemas ocorridos durante os encontros siacutencronos
questionamos os participantes quanto agrave possibilidade de discutirmos por meio de uma
ferramenta de rede social Antes de finalizar o encontro foi solicitado a um dos
participantes para escrever a siacutentese do encontro e para que todos realizassem a
avaliaccedilatildeo do segundo e terceiro encontros
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4ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono foi disponibilizada uma leitura referente agraves etapas
para resoluccedilatildeo de um problema cujo texto foi ldquoComo Resolver Um Problema ndash Um
Diaacutelogordquo Polya (1978 p 25 ndash 27) Atraveacutes da descriccedilatildeo individual dos passos da
resoluccedilatildeo da atividade 3 do 3ordm encontro os participantes compararam com as etapas
descritas pelo autor do estudo anteriormente comentado
Outro estudo realizado neste encontro foi dos textos ldquoConhecendo diferentes
tipos de problemasrdquo STANCANELLI (2001 p 103 ndash 120) e ldquoOs vaacuterios tipos de
problemasrdquo DANTE (2010 p 11 ndash 17) que embasaram os participantes na elaboraccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos que poderiam ser utilizados em suas turmas do ensino
fundamental nos anos finais A avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro e as demais atividades
desenvolvidas nele foram anexadas nos portfoacutelios individuais Podemos verificar na
Figura 4 como foram dispostas as atividades assim como as orientaccedilotildees e requisito
para obter presenccedila
Figura 4 ndash Quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5ordm Encontro
No iniacutecio do encontro combinamos de nos comunicarmos e estarmos sempre
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online no chat para sanar duacutevidas quanto ao andamento e acompanhamento das
atividades e caso houvesse algum contratempo poderiam solicitar auxiacutelio aos colegas
As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns previamente
nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos as concepccedilotildees com a lista de problemas da
atividade 3 do 3ordm encontro de acordo com suas concepccedilotildees preacutevias e apoacutes as leituras O
outro foacuterum foi disponibilizado para discussatildeo dos problemas matemaacuteticos elaborados
pelos participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm encontro atividade 4
A atividade 3 (FIGURA 5) natildeo foi realizada pois faltou tempo para que
pudesse ser cumprida
Figura 5 ndash Quinto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
A uacuteltima atividade foi avaliar o quarto encontro
6ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono os participantes realizaram um estudo sobre as
estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoEstrateacutegias de resoluccedilatildeo
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de problemas para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem de matemaacuteticardquo
(DULLIUS et al2012) Esse estudo serviu para reflexatildeo discussatildeo e troca de
experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data previamente solicitada Aleacutem disso
serviu tambeacutem para resolver os problemas matemaacuteticos (APEcircNDICE 6) e realizar a
avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro As atividades desenvolvidas pelos participantes foram
anexadas em seus portfoacutelios individuais Na Figura 6 visualizamos como
disponibilizamos as atividades as orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
Figura 6 ndash Sexto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
7ordm Encontro
No seacutetimo encontro iniciamos com discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
no foacuterum nomeado ldquoAtividade 1rdquo referente agraves estrateacutegias utilizadas para resoluccedilatildeo dos
problemas do sexto encontro Com o intuito de relacionar o estudo teoacuterico e o
desenvolvimento dos problemas do encontro anterior a segunda atividade foi socializar
debater e contribuir sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo de diferentes estrateacutegias na
resoluccedilatildeo de problemas nas aulas de Matemaacutetica Realizamos essa atividade em outro
foacuterum chamado ldquoAtividade 2rdquo
A siacutentese foi descrita por um dos participantes e a avaliaccedilatildeo individual do 6ordm
Encontro foi a uacuteltima atividade do encontro Elas foram anexadas no portfoacutelio
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individual e compartilhadas conforme orientaccedilotildees e requisito para presenccedila de acordo
com a Figura 7
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
8ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono cada participante formulou um problema
matemaacutetico para os anos finais do ensino fundamental que foi disponibilizado e
compartilhado em seu portfoacutelio individual No foacuterum nomeado ldquoAtividade 2rdquo os
participantes descreveram suas concepccedilotildees preacutevias sobre a importacircncia da formulaccedilatildeo
de problemas no ensino e aprendizagem da Matemaacutetica Aleacutem disso os participantes
realizaram o estudo sobre a formulaccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoPor que
formular problemasrdquo (CHICA 2001 p 151 ndash 173) Esse estudo pocircde alicerccedilaacute-los para
reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data
previamente solicitada
Aleacutem dessas atividades outra foi a avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro que foi anexada
nos portfoacutelios individuais Podemos verificar com mais clareza na Figura 8 como foram
organizadas as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
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Figura 8 ndash Oitavo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
9ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de amparo para combinarmos e
orientarmos os participantes quanto agraves atividades do encontro e possiacuteveis transtornos
que poderiam ocorrer Na primeira atividade (APEcircNDICE 7) cada um dos participantes
formulou um problema desenvolvido por meio de respostas disponibilizadas agrave eles esta
atividade foi foco de discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias no foacuterum nomeado
ldquoAtividade 1rdquo
Na atividade 2 do 9ordm encontro tivemos por objetivo relacionar a formulaccedilatildeo de
um problema que foi a primeira atividade desse encontro com o estudo teoacuterico
realizado no encontro anterior No foacuterum os participantes socializaram debateram e
contribuiacuteram sobre a formulaccedilatildeo de problemas e sua importacircncia no ambiente escolar
A avaliaccedilatildeo individual do 8ordm Encontro foi a uacuteltima atividade do Encontro a
qual foi anexada no portfoacutelio individual e compartilhada conforme orientaccedilotildees e
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requisito para presenccedila de acordo com a Figura 9
Figura 9 ndash Nono Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
10ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono o propoacutesito com as atividades planejadas foi
explanar as concepccedilotildees preacutevias individuais de cada participante sobre o significado da
palavra erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
A primeira atividade sugerida foi a resoluccedilatildeo de um desafio proposto na
Revista Caacutelculo cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 58)
(ANEXO 1) que foi postada e compartilhada em seus portfoacutelios individuais
Posteriormente cada participante postou no foacuterum ldquoAtividade 2rdquo suas concepccedilotildees
quanto ao significado da palavra erro e de que forma utiliza o termo no acircmbito escolar
em que desenvolvem seu trabalho como docentes
Aleacutem disso foi disponibilizado para estudo o texto ldquoTipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacuteticardquo (DULLIUS
FURLANETTO E QUARTIERI 2012) o qual pocircde alicerccedilaacute-los para reflexatildeo e
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posterior discussatildeo e troca de experiecircncias Outra atividade solicitada aos participantes
foi a avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro a qual teria que ser anexada em seus portfoacutelios
individuais Na Figura 10 podemos visualizar como dispomos as atividades desse
encontro
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
11ordm Encontro
O deacutecimo primeiro encontro teve iniacutecio no chat para acordarmos o andamento
e acompanhamento das atividades para sanar duacutevidas e para o amparo de dificuldades
que poderiam ocorrer As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns
previamente nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos quais as possiacuteveis soluccedilotildees para o desafio
apresentado aos participantes no encontro anterior A seguir propusemos a leitura
reflexatildeo e estudo da continuaccedilatildeo do texto (ANEXO 2) cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de
improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 59) A seguir no mesmo foacuterum disponibilizamos
um problema da matriz de questotildees do SAEB para anaacutelise e resoluccedilatildeo com isso
retomamos a discussatildeo e troca de experiecircncias associando a leitura agrave experiecircncia do
desenvolvimento dos problemas partindo das concepccedilotildees dos participantes sobre o que
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eacute erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
Para finalizar o encontro requisitamos aos participantes a avaliaccedilatildeo do 10ordm
encontro que teria que ser anexada em seus portfoacutelios individuais Tais atividades suas
orientaccedilotildees e as condiccedilotildees para ganhar presenccedila podem ser verificadas na Figura 11
Figura 11 ndash Deacutecimo primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
12ordm e 13ordm Encontro
Nesses encontros assiacutencronos solicitamos a busca de trabalhos pesquisas
referentes a algum tema que abrangesse a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para
estudo discussatildeo e troca de experiecircncias O site sugerido para a busca foi do Grupo de
Trabalho e Estudos em Resoluccedilatildeo de Problemas (GTERP) cujo link eacute
httpwww2rcunespbrgterp Esses textos foram postados no portfoacutelio individual de
cada participante e compartilhados
Aleacutem disso o planejamento de atividades foi delimitado sendo de no maacuteximo
30 minutos pertinentes ao estudo anterior para desenvolvimento com os colegas no
deacutecimo quarto encontro Outra atividade solicitada aos participantes foi a avaliaccedilatildeo do
11ordm encontro que seria anexada em seus portfoacutelios individuais Na Figura 12 podemos
identificar as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
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Figura 12 ndash Deacutecimo segundo e deacutecimo terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
14ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de apoio para acordarmos e
conduzirmos os participantes nas atividades do encontro e sanar quaisquer possiacuteveis
transtornos que pudessem acorrer Na primeira atividade cada um dos participantes fez
a leitura e estudo dos textos disponibilizados pelos colegas participantes Assim por
meio do foacuterum foi desenvolvido o planejamento de cada um
O questionaacuterio posterior (APEcircNDICE 8) foi disponibilizado aos participantes e
foi solicitada a avaliaccedilatildeo dos encontros que faltavam aleacutem de terem compartilhado em
seu portfoacutelio individual Segue na Figura 13 a imagem do AVA com as atividades
dispostas conforme descritas anteriormente
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Figura 13 ndash Deacutecimo quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA
No decorrer do curso de Formaccedilatildeo ocorreram quatro contextos empiacutericos
distintos os quais delimitamos como um banco de dados para transcrevermos a parte
praacutetica dessa pesquisa Nesta seccedilatildeo as subseccedilotildees foram estruturadas da seguinte
maneira questionaacuterio inicial e posterior depoimentos dos participantes por meio dos e-
mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do curso com suas respectivas anaacutelises
Com o propoacutesito de resguardar a integridade e a identidade dos participantes do
curso utilizamos nuacutemeros para codificar cada um dos sujeitos que fizeram parte da
pesquisa Para isso nas descriccedilotildees discussotildees e resoluccedilotildees das atividades realizadas
utilizamos ldquoMrdquo para a ministrante e para o participante 1 (P1) para o participante 2
(P2) e assim sucessivamente e em ordem alfabeacutetica de acordo com a inicial do primeiro
nome poreacutem alguns participantes natildeo apareceratildeo na descriccedilatildeo dos dados pelo fato de
natildeo terem concordado em disponibilizar seus dados agrave pesquisa ou seja natildeo
consentiram com o TCLE A escrita dos participantes nas ferramentas do AVA estaacute
demarcada em itaacutelico e no final sua identificaccedilatildeo conforme exposto anteriormente
51 QUESTIONAacuteRIOS
O questionaacuterio inicial foi postado no AVA no primeiro encontro para que cada
participante respondesse e anexasse em seu portfoacutelio individual O objetivo de tal
instrumento foi traccedilar o perfil dos participantes do curso bem como suas concepccedilotildees
preacutevias Dos seis questionaacuterios recebidos a maioria dos professores trabalham com a
disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que 5 anos de
experiecircncia como docente
Uma das questotildees foi referente ao uso do computador com o objetivo de
averiguar se os professores possuem alguma familiarizaccedilatildeo empatia e afinidade com o
uso dessa tecnologia Como resultados podemos destacar que todos fazem uso do
computador para conectar-se agrave Internet que eacute utilizada para acessar e-mails navegar em
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redes sociais fazer buscas para o planejamento pedagoacutegico e estudo de suas aulas aleacutem
disso para digitaccedilatildeo de provas e atividades Destacamos alguns comentaacuterios que
seguem
Pesquisar escrever preparar aulas e provas e-mailsrdquo (P7)
ldquoPara as mais variadas atividades escolares diversatildeo comunicaccedilatildeo
Utilizo-o todos os dias (P9)
Atuo como professora haacute 15 anos Utilizo o computador para introduzir
reforccedilar ou consolidar um conteuacutedo que estou desenvolvendo em sala de
aula Nos anos inicias temos uma reserva de horaacuterio semanal que todos
devem cumprir na escola Nos anos finais cada professor reserva um horaacuterio
no laboratoacuterio quando julgar necessaacuterio e eacute assim que faccedilo Natildeo tenho uma
periodicidade definida (P10)
Uso constantemente para leituras pesquisa de materiais organizaccedilatildeo de
atividades para os alunos envio e recebimento de mensagens (P11)
De acordo com Dullius et al (2006) em uma pesquisa desenvolvida com um
grupo professores do Vale do Taquari podemos verificar que a finalidade do uso de
tecnologias pelo grupo corrobora com as respostas dos participantes desta pesquisa ldquoa
maioria dos professores entrevistados possui computador em casa e o utiliza apenas para
digitar provas e trabalhos para acessar a internet e realizar pesquisas (buscas)rdquo (p 5) Eacute
possiacutevel perceber que os participantes do curso possuem as mesmas caracteriacutesticas que
os investigados haacute quase 10 anos atraacutes
Ao indagar os participantes sobre sua experiecircncia em cursos na modalidade agrave
distacircncia a maioria respondeu que jaacute havia participado Esta participaccedilatildeo foi durante a
poacutes-graduaccedilatildeo em formaccedilatildeo continuada ou como docente e tutor Dois dos
participantes que concluiacuteram o curso natildeo tiveram alguma experiecircncia com a modalidade
EaD Isso nos mostra que a falta de experiecircncia nesta modalidade natildeo foi um aspecto
influenciador das desistecircncias ocorridas durante o curso de formaccedilatildeo
Sim Fiz o PROINFO mas natildeo consegui concluiacute-lo em funccedilatildeo da minha
jornada de trabalho ser muito extensa perdia os prazos(P7)
Natildeo (P9)
O interesse pela formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD foi pelo ensino e
aprendizagem da metodologia da resoluccedilatildeo de problemas para melhorar suas praacuteticas e
aprofundar seus conhecimentos teoacutericos no assunto e ter a possibilidade de compartilhar
experiecircncias entre profissionais da aacuterea Nesse contexto os participantes indicam que a
formaccedilatildeo contiacutenua eacute importante assim como destaca D`Ambrosio (1993) ao referir que
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o professor de Matemaacutetica aprenda novas concepccedilotildees matemaacuteticas abrangendo a
investigaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e as aplicaccedilotildees
O autor tambeacutem cita que a formaccedilatildeo continuada possibilita ao professor criticar
sua proacutepria praacutetica e se sentir responsaacutevel pela formaccedilatildeo matemaacutetica de seus alunos o
que corrobora com uma das justificativas dos participantes em buscar essa formaccedilatildeo foi
a identificaccedilatildeo das dificuldades de seus alunos em resolverem problemas matemaacuteticos
que satildeo de extrema importacircncia para eles Poreacutem em nenhum momento os participantes
citaram alguma relevacircncia quanto ao ensino na modalidade em si
Tenho curiosidade a respeito da metodologia Resoluccedilatildeo de problemas (P7)
Melhorar minhas aulas (P9)
Acho o tema interessante e de extrema importacircncia pois percebo nos alunos
uma dificuldade muito grande de resolver problemas e acho que natildeo
trabalho de maneira adequada Quero melhorar isso na praacutetica profissional
(P10)
Busca de novos conhecimentos e troca de ideias com o objetivo de melhorar
e tornas as aulas sempre mais interessantes e motivadoras para os alunos
(P11)
Podemos perceber em uma das citaccedilotildees anteriores que um dos participantes
salienta que seus alunos apresentam dificuldades na resoluccedilatildeo de problemas e isso eacute um
aspecto que os resultados do SAEB indicam Em contraponto os participantes foram
unacircnimes ao responder que abordam a resoluccedilatildeo de problemas em suas aulas poreacutem a
maioria a explora de maneira inter-relacionar os conteuacutedos jaacute trabalhados no cotidiano
dos alunos com outras disciplinas na forma de exerciacutecios para provas ou simplesmente
para findar algum assunto
Sempre que eacute possiacutevel problematizo as situaccedilotildees matemaacuteticas busco a
contextualizaccedilatildeo para fazer sentido para o aluno (P7)
Normalmente trabalho com problemas que contemplem os conteuacutedos que
estou trabalhando no momento Mas jaacute estou repensando isto (P10)
Sim Quando introduzo um conteuacutedo novo procuro iniciar com problemas
matemaacuteticos para observar as estrateacutegias utilizadas pelos alunos na busca
das soluccedilotildees Tambeacutem trabalho com problemas tanto nos exerciacutecios quanto
nas avaliaccedilotildees (P11)
De acordo com Dante (1998 p8) alguns professores acreditam que a
resoluccedilatildeo de problemas eacute fundamental para o ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
sendo que por meio dessa metodologia se desencadeia o pensar e as aplicaccedilotildees
matemaacuteticas em seu niacutevel elementar
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Para tanto o que eacute considerado problema para um indiviacuteduo para outro pode
ser um mero exerciacutecio assim de acordo com Echeverriacutea e Pozo (1998 p13) ldquoo termo
problema pode fazer referecircncias a situaccedilotildees muito diferentes em funccedilatildeo do contexto no
qual ocorrem e das caracteriacutesticas e expectativas das pessoas que nelas se encontram
envolvidasrdquo Por esses motivos apresentamos o uacuteltimo questionamento no qual tivemos
o propoacutesito de coletar as concepccedilotildees preacutevias dos participantes em relaccedilatildeo ao que eacute
problema e qual o objetivo de resolver problemas No que se refere a problema os
participantes expressaram de forma sucinta seus conceitos preacutevios citando que eacute algo
inicialmente sem uma resposta que demanda raciociacutenio reflexatildeo estrateacutegias para
alcanccedilar uma soluccedilatildeo
Problema eacute uma situaccedilatildeo que exige pensar refletir e buscar uma soluccedilatildeo
(P7)
Um problema eacute uma atividade onde o estudante vai desenvolver um
raciociacutenio para resolvecirc-lo (P9)
Problema eacute algo que precise de uma soluccedilatildeo e que ela natildeo perpasse apenas
a aplicaccedilatildeo de um algoritmo (P10)
Problema eacute algo que eu tenho que resolver mas ainda natildeo sei como Dessa
forma tenho que analisar a situaccedilatildeo criar estrateacutegias e buscar uma soluccedilatildeo
a fim de resolvecirc-lo da melhor forma possiacutevel No cotidiano poderia ser
descrito como uma dificuldade com a qual tenho que lidar Matematicamente
tambeacutem pode ser considerado como uma dificuldade uma situaccedilatildeo com a
qual nos deparamos e precisamos encontrar um caminho para chegar agrave
soluccedilatildeo (P11)
Esta perspectiva de problema refere-se a algo que parte de uma anaacutelise
embasada nos conhecimentos preacutevios na busca da compreensatildeo de algo ainda
desconhecido Dessa forma problema pode ser definido como uma indagaccedilatildeo que eacute
gerada no sujeito com uma necessidade de soluccedilatildeo sendo ela por livre arbiacutetrio ou
indicaccedilatildeo Para a resoluccedilatildeo de um problema eacute importante que haja interesse para que o
mesmo seja solucionado Assim
tudo aquilo que natildeo sabemos fazer mas que estamos interessados em saber
[] O problema eacute definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os
estudantes natildeo tecircm meacutetodo ou regras prescritas ou memorizadas nem a
percepccedilatildeo de que haja um meacutetodo especiacutefico para chegar agrave soluccedilatildeo correta
(ONUCHIC amp ALLEVATO 2004 p 221)
Jaacute para Dante (1998 p 9) ldquoum problema eacute qualquer situaccedilatildeo que exija o
pensar do indiviacuteduo para solucionaacute-lardquo Polya (2006) considera que problema eacute quando
um sujeito natildeo consegue resolver uma questatildeo por meio de seus conhecimentos
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A definiccedilatildeo de problema que foi adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
Assim eacute importante que o professor tenha um propoacutesito claro ao fazer uso da
resoluccedilatildeo de problemas Para isso na continuaccedilatildeo do uacuteltimo questionamento podemos
averiguar algumas respostas dos participantes a respeito do objetivo de resolver um
problema
O objetivo ao resolver um problema eacute responder uma pergunta e dependendo
do problema pode ter mais de um caminho para encontrar essa resposta
(P7)
O principal objetivo eacute tentar demonstrar a realidade ao estudante (P9)
Tem como objetivo desenvolver habilidades de raciociacutenio e estabelecimento
de estrateacutegias frente a problemas do cotidiano (P10)
Na sala de aula entendo que o objetivo de resolver um problema seja tornar
o aluno mais autocircnomo criativo e responsaacutevel pelas proacuteprias tomadas de
decisotildees pois permite que ele crie suas estrateacutegias seus caminhos para
chegar a uma soluccedilatildeo sem a necessidade de seguir um padratildeo Essa
estrateacutegia natildeo precisa ser a mais raacutepida ou mais faacutecil mas a que ele
considera mais relevante ateacute porque o que eacute mais faacutecil para um aluno pode
natildeo ser para outro (P11)
Para Dante (2010) os objetivos da resoluccedilatildeo de problemas satildeo
Fazer o aluno pensar produtivamente
Desenvolver o raciociacutenio do aluno
Ensinar o aluno a enfrentar situaccedilotildees novas
Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicaccedilotildees da Matemaacutetica
Tornar as aulas de Matemaacutetica mais interessantes e desafiadoras
Equipar o aluno com estrateacutegias para resolver problemas
Dar uma boa base matemaacutetica agraves pessoas
Liberar a criatividade do aluno
Com esse questionaacuterio pudemos perceber uma variedade de respostas relativas
a cada uma das perguntas realizadas o que nos permitiu trabalhar com diversos assuntos
em cada um dos encontros e resultando em uma consideraacutevel troca de experiecircncias entre
os participantes
Ao final do curso dispomos um outro questionaacuterio com o intuito de averiguar
se o curso de Formaccedilatildeo contemplou o propoacutesito dos participantes quanto a Formaccedilatildeo
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Continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente bem como coletar
alguns dados sobre as potencialidades do curso e do AVA
Percebemos que o curso contemplou as expectativas iniciais dos participantes
tais como aperfeiccediloar as aulas para incentivar seus alunos a resolver problemas e tornaacute-
las mais interessantes trocar experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia A vista
disso seguem algumas descriccedilotildees dos participantes
Sim pois conseguiu desenvolver estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas
formulaccedilatildeo de problemas e discutir com os colegas vaacuterias formas de
trabalhar com os problemas (P9)
Sim a forma como foram conduzidos os encontros a troca de ideias e as
discussotildees feitas com os participantes enriqueceram e acrescentaram
bastante Cada encontro ou atividade feita fazia pensar nos alunos e nas
minhas aulas no que jaacute era feito e no que poderia ser melhorado ou
acrescentado o que demonstra que as expectativas estavam sendo
alcanccediladas (P11)
A troca de experiecircncias as discussotildees e as reflexotildees permitiram o
desenvolvimento intelectual auxiliando os participantes a construiacuterem sua formaccedilatildeo
fortalecendo e enriquecendo seus aprendizados e exercendo algum estiacutemulo para sua
praacutetica De acordo com Noacutevoa (2003 p26) ldquoA troca de experiecircncias e a partilha de
saberes consolidam espaccedilos de formaccedilatildeo muacutetua nos quais cada professor eacute chamado a
desempenhar simultaneamente o papel de formador e de formandordquo
Alguns participantes em relatos no questionaacuterio inicial mencionam que
ensinavam a resolver problemas ou seja demonstravam o conceito matemaacutetico e
posteriormente exploravam-no em problemas usuais Todavia ao final do curso por
meio das declaraccedilotildees do segundo questionamento constatamos que os participantes
planejam suas aulas de Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas quer dizer
partem de uma situaccedilatildeo para abordar um novo conteuacutedo para analisar as estrateacutegias e
erros de seus alunos na busca das soluccedilotildees como exerciacutecios e em avaliaccedilotildees
Sim estou utilizando problemas para introduzir o conteuacutedo antes utilizava soacute
no final com uma listagem de problemas para fixaccedilatildeo (P9)
[] trabalhar com problemas variados independente do conteuacutedo em
questatildeo mesmo que seja apenas um problema diferenciado por semana
discutir e pensar ainda mais sobre a questatildeo do erro continuar incentivando
que o aluno resolva da maneira que achar mais pertinente mas sempre
demonstrando como chegou a resposta incentivar a elaboraccedilatildeo de
problemas e tentar criar um caderno com os problemas elaborados pelos
alunos (P11)
59
Por meio dos depoimentos anteriores identificamos algumas mudanccedilas em
relaccedilatildeo agraves praacuteticas dos participantes apoacutes abordarmos os temas de referenciais teoacutericos
discutidos e estudados nos encontros do curso de formaccedilatildeo Dessa forma quando o
professor reflete e pesquisa sobre problemas e esses podem ser empregados em seu
planejamento com o intuito de inserir assuntos matemaacuteticos detectando sua essecircncia em
ideias impliacutecitas neles para serem aplicados em suas aulas conduz seus alunos de forma
a ouvi-los e faz com que eles se tornem coautores da construccedilatildeo de conceitos e
conteuacutedos matemaacuteticos A partir do momento em que o professor passa a refletir sobre
sua praacutetica problematizando-a e buscando caminhos para tais situaccedilotildees Nunes (2010)
afirma que essas caracteriacutesticas passam a ser de um professor reflexivo e podemos
acrescentar que Noacutevoa (2003) afirma que ldquoum professor reflexivo eacute um professor
pesquisadorrdquo
As atividades realizadas durante o curso de formaccedilatildeo ajudaram os participantes
a se tornarem professores reflexivos e assim pesquisadores sobretudo diante do uso de
tecnologias como por exemplo durante as discussotildees online Isso pode ser percebido
quando ao serem questionados a respeito da mudanccedila de haacutebitos frente ao uso de
tecnologias os participantes apontaram aspectos significativos
[] quando usamos uma novidade que possa interagir com vaacuterias pessoas ao
mesmo tempo eacute sempre bem-vinda melhor ainda quando as pessoas
envolvidas satildeo de outras regiotildees do paiacutes isso permite uma valiosa troca de
experiecircncia e informaccedilotildees em um curto espaccedilo de tempo (P6)
[] durante o curso tive a oportunidade de praticar o diaacutelogo por meio da
escrita habilidade que julgava natildeo possuir (P7)
As mudanccedilas tecnoloacutegicas principalmente a internet fazem surgir um novo
espaccedilo de comunicaccedilatildeo conhecido neste caso por AVA o qual possui qualidades
como ser dinacircmico flexiacutevel interativo e acessiacutevel Para Moraes (2001 p 73) ldquoO virtual
eacute uma existecircncia potencial que tende agrave atualizar-serdquo e assim criando um novo ambiente
de conhecimento com uma nova cultura que fornece as mais variadas perspectivas do
conhecimento as quais podem ser potencializadas pelos sujeitos que estatildeo ldquojuntos
virtualrdquo (VALENTE2003 p 17)
O ldquoestar juntos virtualrdquo envolve o acompanhamento e assessoramento
constante do aprendiz no sentido de poder entender o que ele faz para ser
capaz de propor desafios e auxiliaacute-lo na atribuiccedilatildeo de significados ao que estaacute
realizando e assim construindo novos conhecimentos
60
A interatividade proporcionada pelo AVA por meio da internet possibilitou
sentido ao ensino e a aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas e a Matemaacutetica em
si levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel presencialmente devido aos
impasses de espaccedilo e tempo Podemos perceber isso no decorrer deste trabalho nas
discussotildees sobre os temas abordados a falta de tempo as limitaccedilotildees geograacuteficas por
serem de regiotildees distintas diversidades culturais
Assim estabelecemos uma conexatildeo entre o ldquoestar juntos virtualrdquo de Valente e
ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo de Borba e Villarreal (2005) para esclarecer os conceitos
da EaD sendo que os participantes estavam conectados e mesmo distantes
geograficamente virtualmente natildeo estavam Tiveram a oportunidade de trocar de
experiecircncias conceitos e discutir conhecimentos coletivamente Nesse contexto houve
interaccedilatildeo entre todos formador e professores em formaccedilatildeo por intermeacutedio da internet
de maneira a mediar a construccedilatildeo do conhecimento
Outro questionamento realizado foi o que o participante considera relevante
(hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo trabalhados com os seus alunos Os
participantes no planejamento pedagoacutegico selecionam problemas de acordo com o niacutevel
de dificuldade que esteja envolvido com o meio em que os alunos estatildeo inseridos e que
se tenha um propoacutesito objetivo
A inserccedilatildeo do problema no cotidiano do aluno e ateacute que ponto esse problema
possa trazer motivaccedilotildees para a aprendizagem da Matemaacutetica (P6)
Procuro quando possiacutevel os que tenham mais relaccedilatildeo com o contexto dos
alunos Aleacutem disso devem estar ao niacutevel dos alunos de forma que consigam
(ao menos eacute o que esperamos) realizar com os conceitos jaacute estudados
Tambeacutem procuro os problemas que fazem relaccedilatildeo com os conceitos
estudados no momento para que os alunos faccedilam relaccedilatildeo mesmo que sejam
considerados apenas problemas de aplicaccedilatildeo (P11)
Por meio das declaraccedilotildees percebemos que os participantes estatildeo utilizando
alguns dos temas que foram discutidos durante os encontros que vatildeo ao encontro das
ideias de Dante (2010) no que diz respeito agraves caracteriacutesticas da resoluccedilatildeo de problemas
ser desafiador para o aluno pois estes motivam os alunos e aumentam a curiosidade
e incentivam a resolvecirc-lo
ser real para o aluno envolver o cotidiano quer nas informaccedilotildees contidas nele quer
nos valores numeacutericos apresentados
conter certo niacutevel de dificuldade de acordo com a faixa etaacuteria do aluno o problema
deve ser desafiador e passiacutevel de ser resolvido pelo aluno visto que dependendo do
61
niacutevel de dificuldade do problema o aluno poderaacute se sentir desmotivado e desistir de
resolvecirc-lo
outro fator importante eacute que o problema seja de seu interesse o qual pode levar
informaccedilotildees do seu dia a dia e cotidiano fazendo com que ele se sinta incentivado em
resolvecirc-lo
Com o intuito de averiguar se os participantes perceberam alguma mudanccedila em
suas aulas relacionada agrave abordagem de resoluccedilatildeo de problemas durante a formaccedilatildeo
continuada observamos em seus relatos que o estudo e discussatildeo de referencial teoacuterico
teve relevacircncia para sua praacutetica em sala de aula de acordo com os discursos que seguem
Sim uma coisa eacute vocecirc abordar algum tema sem propriedade de
conhecimento teoacuterico outra coisa eacute vocecirc abordar um tema apoacutes ter lido e
discutido sobre o respectivo tema Uma mesa de discussatildeo eacute sempre bem-
vinda quantas ideias e experiecircncias surgiratildeo durante os debates Inuacutemeras
situaccedilotildees foram postadas pelos participantes e isso eacute muito relevante (P6)
Sim estou explorando a formulaccedilatildeo o que antes natildeo fazia (P9)
Os discursos dos participantes atentaram que os referenciais teoacutericos
explorados ao longo do curso os auxiliaram na realidade do contexto em que
desenvolvem a sua praacutetica Neste sentido a formaccedilatildeo continuada assumiu o propoacutesito de
estudo e aprofundamento dos conhecimentos (teoacutericos e praacuteticos) que se estruturaram
no decorrer do percurso de maneira contiacutenua Do mesmo modo favoreceu o
aperfeiccediloamento de suas potencialidades profissionais reconhecendo que em suas
experiecircncias praacuteticas e saberes individuais houve mudanccedilas tanto na construccedilatildeo de seus
conhecimentos como na aplicabilidade em sala de aula
Neste aspecto ocorreu uma migraccedilatildeo do teoacuterico discursivo e reflexivo da
formaccedilatildeo continuada para o ambiente escolar expandindo o saber docente pois ldquoneste
cotidiano ele aprende desaprende reestrutura o aprendido faz descobertas e portanto eacute
nesse loacutecus que muitas vezes ele vai aprimorando a sua formaccedilatildeordquo (CANDAU 1998 p
57)
Para concluir os questionamentos e contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo
solicitamos para que os participantes descrevessem aspectos positivos e a melhorar que
considerassem pertinentes Quantos aos aspectos positivos
Ambiente virtual Facilidade de acesso durante e apoacutes os encontros
Material de faacutecil leitura e compreensatildeo (P6)
Discussotildees interessantes foram estabelecidas em muitos encontros O
ambiente permite uma organizaccedilatildeo tanto para o formador quanto para o
62
aluno Tambeacutem constatei o que jaacute tinha ouvido a respeito de cursos EAD
para ter um bom aproveitamento eacute muito importante ter disciplina em
relaccedilatildeo aos prazos no desenvolvimento das atividades propostas senatildeo natildeo
consegue acompanhar (P7)
Trabalho de vaacuterias formas a resoluccedilatildeo de problemas (P9)
Metodologia utilizada Textos sugeridos para leitura Atividades realizadas
Tempo para realizar as atividades Troca de ideias (os foacuteruns Apesar dos
probleminhas com o ambiente virtual eacute importante destacar a importacircncia
de poder acompanhar (quando da impossibilidade de participar dos
encontros) tudo o que foi feito jaacute que fica tudo gravado e consequentemente
poder complementar durante as semanas (P11)
Ao que diz respeito agraves possibilidades da EaD podemos verificar nas citaccedilotildees
dos participantes a viabilidade de acesso constante ao AVA em qualquer momento
permitindo uma leitura releitura do conteuacutedo do curso Das discussotildees e do material
didaacutetico podendo inserir sugestotildees ideias e argumentos nos foacuteruns de discussatildeo
temaacuteticos resolvendo questionaacuterios e listas de exerciacutecios e ateacute um acompanhamento de
alguma sessatildeo online em que natildeo puderam participar por razotildees diversas
O AVA pode envolver uma facilidade na construccedilatildeo do conhecimento atraveacutes
da interaccedilatildeo dos participantes o que permite discussotildees e troca de ideias mesmo entre
os encontros Segundo Demo (2009) um dos benefiacutecios na utilizaccedilatildeo do AVA eacute a
autonomia para o desenvolvimento do criar a capacidade de ter proposta proacutepria saber
desconstruir e reconstruir conhecimento enriquecer as atividades aliando capacidade
de expressatildeo e elaboraccedilatildeo de argumentos e contra-argumentos Dessa forma pode-se
buscar a habilidade do desenvolvimento da escrita proacutepria individual e ao mesmo
tempo do coletivo
Quanto aos aspectos a melhorar
Aspectos relacionados a plataforma por exemplo atualizar o foacuterum a todo
momento natildeo era dinacircmico cansava um pouco e quebrava o ritmo das
discussotildees (P7)
Ambiente virtual meio confuso e lento (necessidade de ficar atualizando a
todo o momento)Disponibilizar as atividades e problemas elaborados pelos
colegas para todos (P11)
As atividades realizadas nos encontros siacutencronos eram postadas em seus
portfoacutelios individuas pelos participantes para que eles natildeo influenciassem no
desenvolvimento das atividades dos demais participantes poreacutem elas eram
disponibilizadas durante as discussotildees nos encontros siacutencronos com o intuito de gerar
uma maior diversidade de criaccedilotildees para discussotildees mais variadas
54
No que diz respeito aos aspectos relacionados agrave plataforma mencionados pelos
participantes estatildeo alguns tais como problemas teacutecnicos relativos agrave internet que
tornaram o processo de discussatildeo mais lento ou impossibilitaram o acesso agrave plataforma
sobre esses contratempos daremos mais enfoque no decorrer deste trabalho
A partir do questionaacuterio preacutevio percebemos que os professores que trabalham
com a Matemaacutetica na educaccedilatildeo baacutesica inscreveram-se no curso para ampliar seus
conhecimentos teoacutericos e praacuteticos sobre a resoluccedilatildeo de problemas Jaacute no final do curso
com o questionaacuterio posterior verificamos mudanccedilas significativas relacionadas agrave
construccedilatildeo de conhecimento teoacuterico para aplicar na sua praacutetica profissional Tambeacutem
verificamos potenciais positivos em relaccedilatildeo ao AVA que possibilitou a interaccedilatildeo a
troca de experiecircncias e a construccedilatildeo do conhecimento entre os participantes e a
ministrante
52 DEPOIMENTOS DOS PARTICIPANTES POR MEIO DOS E-MAILS FOacuteRUNS
DE DISCUSSAtildeO E CHAT DO CURSO
521 Correio Eletrocircnico ndash e-mail
O Correio Eletrocircnico ndash e-mail foi utilizado para o envio dos dados dos
participantes inscritos para o acesso ao AVA Com o desenrolar do curso de formaccedilatildeo
alguns se contataram por meio desta ferramenta para sanar duacutevidas como podemos
verificar a seguir
Bom dia Gostaria de saber se todos conseguiram acessar ambiente virtual
Caso natildeo entrem pelo link httpswwwunivatesbrvirtual Ateacute as 1900 de
hj (M)
Natildeo estou conseguindo acessar o ambiente virtual Acabei de recadastrar
uma senha mas sempre diz senha invalida Vocecirc pode me ajudar (P11)
Prontamente entramos em contato com o os profissionais do suporte do Nead
que auxiliaram o participante quanto a este contratempo e assim foi encaminhado um e-
mail para todos caso acontecesse com mais participantes
ldquoAgora deu certo (P11)
O nead grupo de apoio do ambiente virtual de aprendizagem (AVA) esta
encaminhando um e-mail para vcs com as devidas recomendaccedilotildees para
entrar no AVA (M)
Seguem as orientaccedilotildees Abaixo esta a relaccedilatildeo dos usuaacuterios que nunca
acessaram o ambiente virtual Lembramos que cadastramos uma senha
64
padratildeo apenas para dois participantes pois estes natildeo tem coacutedigo numeacuterico
Para eles a senha eacute Para os participantes com coacutedigo numeacuterico
natildeo cadastramos senhas manuais pois eles jaacute tem cadastro no sistema alfa
da Univates Esses participantes caso natildeo lembrem de suas senhas podem
refazecirc-las atraveacutes do recadastro informando o CPF (M)
Ok deu certo(P1)
Alguns participantes tiveram dificuldades no primeiro acesso ao AVA nesse
casoos auxiliamos por meio do recurso correio eletrocircnico Esse impasse pode ter
ocorrido pelo fato de alguns dos participantes nunca terem acessado o AVA ou talvez
por natildeo terem a experiecircncia da modalidade EaD Em cursos online um dos desafios
vivenciados pelos participantes eacute a sensaccedilatildeo de desamparo assim Freitas (2002 p 30)
justifica que ldquoesse sentimento de isolamento seria uma das principais causas de
desistecircncia dos cursos a distacircncia via Internetrdquo Essa pode ter sido uma das justificativas
de porque alguns participantes abandonaram eou um estiacutemulo para os outros
continuarem no curso Isso demonstra a importacircncia do apoio pedagoacutegico
individualizado para cada participante
Uma questatildeo que natildeo foi estimada no planejamento desse trabalho e que
deveria ter sido considerada importante para um bom andamento do curso
principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante os encontros online foi algumas
informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet como por exemplo internet discada O
desenvolvimento das atividades poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para
considerar o tempo de interaccedilatildeo dos participantes mas isso foi conjecturado na
continuaccedilatildeo dos outros encontros
Assim no primeiro encontro houve alguns contratempos quanto agraves discussotildees
realizadas na ferramenta chat tendo em vista que alguns dos participantes natildeo possuiacuteam
acesso a uma boa conexatildeo de internet Isso acarretou em alguns contratempos durante
as discussotildees em tal ferramenta contudo por meio dos e-mails orientamos os
participantes sobre os procedimentos que deveriam seguir Segue um diaacutelogo sobre isto
Pessoal caso o chat feche entrem em chat no link agrave esquerda e abriraacute uma
janela com sessotildees encerradas laacute vocecircs poderatildeo ler o que perderam das
conversas (M)
Quando clico no manual abre uma janela em branco Haacute algo diferente que
devo fazer Respondi o que eacute problema no foacuterum iniciado na aula passada e
postei a avaliaccedilatildeo no portfoacutelio (P11)
Salvei o material numa pasta mas natildeo sei como fazer para compartilhar
com vocecirc Responda se vocecirc recebeu o material (P11)
54
hellip jaacute estou por aqui Vamos ver se hoje vai dar certo Jaacute respondi a
primeira atividade Poderia ver se estaacute ok Postei no lugar certo (P8)
Nessas situaccedilotildees fez-se uso do e-mail para sanar duacutevidas e para que o
participante se assegurasse de que estavam desenvolvendo as atividades e manipulando
corretamente as ferramentas do AVA Poreacutem isso soacute foi possiacutevel pois haviam poucos
participantes em grupos com mais pessoas responder cada uma das mensagens do
correio eletrocircnico acaba sendo inviaacutevel para um ministrante apenas
522 Chat
Inicialmente o chat seria utilizado para as discussotildees dos encontros siacutencronos
referentes agraves leituras preacutevias para sanar duacutevidas para troca de experiecircncias e interaccedilotildees
relacionadas agrave manipulaccedilatildeo das ferramentas do AVA Poreacutem uma questatildeo que natildeo foi
estimada no planejamento desse trabalho e que deveria ter sido considerada importante
para o bom andamento do curso principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante
os encontros online foram algumas informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet dos
participantes como por exemplo internet discada O desenvolvimento das atividades
poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para considerar o tempo de interaccedilatildeo dos
participantes mas isso foi conjecturado na continuaccedilatildeo dos outros encontros
No primeiro encontro percebemos as dificuldades dos participantes em se
inteirar nas discussotildees devido ao fato de o desempenho da internet ser baixo
desconexatildeo da internet levando muito tempo para que eles se reencontrassem no AVA
ou mesmo para receberem as mensagens em tempo real Destacamos algumas destas
evidecircncias
Minha internet tinha ldquocaiacutedordquo rsrsrs (P1)
eacute a minha tbm taacute devagar (P9)
desculpa a minha net estaacute com problemas mas vamos laacute P2
com que seacuteries mesmo vcs trabalham natildeo consigo voltar e ler o que
escrevemos hoje (P11)
Segundo Zaina (2002) Palloff e Pratt (2004) para que as interaccedilotildees entre os
aprendizes natildeo se tornem desagradaacuteveis e que natildeo venham a desmotivaacute-los eacute
interessante levar em consideraccedilatildeo a qualidade da tecnologia empregada que neste caso
refere-se agrave velocidade de conexatildeo da internet o que tambeacutem pode ter sido um fator que
55
incentivou a desistecircncia de alguns participantes Um fato ocorrido foi descrito por um
participante durante o chat
perdi a discussatildeo no chat natildeo fica salvo Ele volta em branco (P1)
verdade (P11)
Isso ocorreu pelo fato da internet desconectar e ao acessar a ferramenta chat
ela apresentava-se em branco Sendo assim o participante deveria conectar um link
chamado ldquosessotildees anterioresrdquo tendo acesso as discussotildees anteriores Poreacutem como o chat
eacute em tempo real nesse meio tempo foram perdidas conversas que ocorreram durante a
leitura que os participantes realizavam Com isso percebemos que alguns participantes
se perdiam na interaccedilatildeo Por essa razatildeo optamos em interagir nos encontros siacutencronos
na ferramenta foacuterum e passamos a utilizar o chat para iniciar e finalizar os encontros e
para sanar duacutevidas referentes ao andamento do curso
523 Foacuterum de Discussatildeo
O Foacuterum de discussatildeo pode ser utilizado no AVA de maneira siacutencrona ou
assiacutencrona permitindo aos usuaacuterios de um determinado grupo debater conceitos
especiacuteficos ou um encontro puacuteblico virtual para discussotildees abertas No curso a
ferramenta Foacuterum assumiu o papel inicial do chat ou seja permitiu a interaccedilatildeo dos
participantes em discussotildees siacutencronas e assiacutencronas que eram referentes agraves leituras e agraves
atividades disponibilizadas para cada encontro
Durante os encontros assiacutencronos pedimos para que os participantes
compartilhassem a resoluccedilatildeo das atividades em seus portfoacutelios individuais somente com
os ministrantes para natildeo haver influecircncias das soluccedilotildees com a dos colegas Aleacutem disso
que fizessem o estudo dos referenciais teoacutericos posteriormente a tais resoluccedilotildees para
que isso tambeacutem natildeo interferisse no desenvolvimento das atividades
Como o planejamento do curso teve que ser modificado por algumas objeccedilotildees
no chat descritas anteriormente tivemos preocupaccedilotildees quanto ao tempo e agrave interaccedilatildeo
dos participantes jaacute que estas poderiam natildeo ser tatildeo articuladas quanto a outra
ferramenta
No decorrer dos encontros siacutencronos o Foacuterum de discussatildeo permitiu interaccedilotildees
entre os participantes quanto ao estudo dos referenciais e as atividades dispostas no
67
AVA de acordo com cada encontro e tema tratado Abaixo seguem algumas
discussotildees na ferramenta
Segundo as concepccedilotildees dos participantes ldquoUm problema eacute uma situaccedilatildeo
que difere de um exerciacutecio pelo fato de o aluno natildeo dispor de um
procedimento ou algoritmo que conduziraacute com certeza a uma soluccedilatildeordquo
(Kantowski Apud Abrantes 1989 p 3) Vocecircs concordam com as ideias
desse autor Justifique (M - 26 agosto 2014 1917)
Concordo com as ideias do autor Pois no momento em que aplico apenas
um algoritmo estou apenas exercitando uma teacutecnica Jaacute sei de antematildeo o
que devo fazer natildeo havendo portanto problema (P10 - 26 agosto 2014
1930)
Concordo com a afirmaccedilatildeo O problema eacute uma situaccedilatildeo que para ser
resolvida necessita uma anaacutelise agraves vezes percorrer mais de um caminho
para posterior tomada de decisatildeo Enquanto o exerciacutecio eacute uma repeticcedilatildeo
de um determinado algoriacutetimo sua funccedilatildeo seria repetir para assimilar
(P7 - 26 agosto 2014 1934)
Para uma maior interaccedilatildeo intensificamos os questionamentos pois poucos
estavam respondendo-os
Entatildeo para vcs exerciacutecio e problema satildeo diferentes Mas se o aluno natildeo
tenha conhecimento da teacutecnica(M - 26 agosto 2014 1935)
Concordo Ao utilizar apenas um algoritmo o aluno pode estar apenas
repetindo um determinado procedimento (exerciacutecio) sem nem mesmo
entender o que estaacute fazendo Num problema penso que temos que analisar
criar uma estrateacutegia elaborar caminhos para chegar a uma conclusatildeo e
por fim verificar se esta faz sentido (P11 - 26 agosto 2014 1938)
Os autores falam tambeacutem na definiccedilatildeo e na distinccedilatildeo entre Exerciacutecios
Matemaacuteticos e Resoluccedilatildeo de Problemas que em ambas as situaccedilotildees
exigem dos alunos certa capacidade de conhecimentos procedimentos
atitudes motivaccedilotildees e conceitos Poreacutem ressaltam que ao resolver um
problema os alunos necessitam aleacutem dos requisitos citados
anteriormente de uma maior demanda na aacuterea cognitiva e motivacional
Para vocecirc questatildeo problema e exerciacutecio possuem o mesmo significado
Justifique (M - 26 agosto 2014 1938)
Com o decorrer da discussatildeo eacute perceptiacutevel que um dos participantes
contribui mais nos questionamentos que os outros colegas isso pode estar ocorrendo
pelo fato da internet ser um pouco melhor que a dos outros ou pela familiarizaccedilatildeo
com a ferramenta e com os proacuteprios colegas e ministrante
Penso que se o aluno natildeo tem o conhecimento da teacutecnica passa a ser um
problema Mas eacute preciso considerar o objetivo do professor ao propor
quer ele que o aluno se aventure em seu raciociacutenio ou quer apenas um
pretexto para introduzir a teacutecnica (P10 -26 agosto 2014 1939)
68
Acredito que exerciacutecios tambeacutem satildeo importantes que precisamos como
professores ofertar este momento Mas eacute necessaacuterio um equiliacutebrio que
natildeo nos detenhamos [sic] apenas a resoluccedilatildeo de exerciacutecios mas a de
problemas que satildeo bem mais complexos e exigem uma autonomia dos
alunos e um processo reflexivo maior (P10 - 26 agosto 2014 1944)
Os trecircs autores deixam bem claro as diferenccedilas entre problemas e
exerciacutecios entatildeo vejo os problemas como um fato do cotidiano que
podemos resolver com o auxiacutelio da Matemaacutetica Ressalto que nas entre
linhas das leituras dos textos os autores fazem referecircncias nas
necessidades de um preacutevio conhecimento habilidades e raciociacutenio
matemaacutetico pois como posso pensar em um problema que nele haja uma
operaccedilatildeo de adiccedilatildeo se eu nunca vi essa operaccedilatildeo matemaacutetica na vida
Como pensar e raciocinar Matemaacutetica se eu natildeo conheccedilo uma
propriedade um axioma ou uma teoria que me leve ou me conduza a
pensar aleacutem (P6 - 26 agosto 2014 1944)
Problemas eacute algo que provoque no aluno o questionamento levantamento
de hipoacuteteses O objetivo seria promover uma aprendizagem significativa
Na sua realidade qual a forma mais apropriada de instigar incentivar ou
motivar o aluno agrave resoluccedilatildeo de um problema(M - 26 agosto 2014 1949)
Concordo Precisamos de determinados conhecimentos preacutevios dessa
forma natildeo podemos deixar de lado os exerciacutecios de repeticcedilatildeo (P11 - 26
agosto 2014 1950)
No entanto durante as primeiras interaccedilotildees percebemos que a maioria das
intervenccedilotildees foi realizada pela ministrante na forma de questionamentos alusivos ao
tema em que iria ser trabalhado com o objetivo de problematizar a temaacutetica da
resoluccedilatildeo de problemas e aumentar a dinacircmica entre o grupo o que foi aumentando
com o tempo vejamos
Concordo com o P6 considero o exerciacutecio como um conhecimento preacutevio
um requisito para que o aluno possa resolver um problema (P7 - 26 agosto
2014 1953)
Respondendo a sua uacuteltima pergunta M Primeiro o incentivo a leitura pois
penso que para conseguir resolver um problema o aluno deve ter uma boa
capacidade de interpretaccedilatildeo Depois partir de assuntos mais reais aos
alunos ou ao menos que acreditamos serem de seu cotidiano Aproximar a
linguagem matemaacutetica da linguagem do cotidiano do aluno (P11- 26 agosto
2014 1955)
Tambeacutem penso que quanto mais proacuteximos forem os problemas da realidade
do aluno mais eles podem se interessar(P10 - 26 agosto 20141956)
Acredito que o que motiva o aluno a resolver um problema eacute quando ele
consegue relacionar com a sua realidade seja algo do seu interesse (P7 - 26
agosto 2014 1956)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano (P7 - 26 agosto
2014 2010)
69
No decorrer do encontro um dos participantes questionou a presenccedila dos
demais colegas no foacuterum entatildeo deduzimos que alguns pudessem natildeo estar visualizando
as conversas ao longo do curso por algum motivo sendo que isso poderia ser uma das
razotildees de haver pouca interaccedilatildeo entre eles
Pessoal vcs ainda estatildeo por aiacute (P7 - terccedila 26 agosto 2014 1951)
Sim eu estou (M - terccedila 26 agosto 2014 1952)
Tambeacutem estou (P11 - terccedila 26 agosto 2014 1956)
Agora eacute minha vez de pedirainda estatildeo por aiacute (P11 - terccedila 26 agosto 2014
2000)
Eu estou(P10 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Sim P11(P7 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Simmm(M - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Analisando os questionamentos anteriores pressupomos que poderiam ser
falhas de conexatildeo com a internet pois os participantes passaram a indagar se os demais
colegas estavam online Com a confirmaccedilatildeo de presenccedila dos participantes verificamos
com eles a forma com que as respostas estavam sendo apresentadas em suas paacuteginas
Uma vez que o Foacuterum de Discussatildeo conteacutem um iacutecone em que haacute quatro possibilidades
de apresentar as respostas dos questionamentos realizados os quais satildeo Mostrar
respostas comeccedilando pela mais antiga Mostrar respostas comeccedilando pela mais recente
Listar respostas e Mostrar respostas agrupadas Como podemos observar na Figura 14
Figura 14 - Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de discussotildees
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Assim como forma de organizaccedilatildeo definimos que os participantes
70
selecionassem a opccedilatildeo Mostrar respostas pela mais antiga e que recarregassem a
paacutegina com frequecircncia para o bom andamento do trabalho nas interaccedilotildees com a
ferramenta como podemos atentar nas falas a seguir
Vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais antiga no link no
inicio da paacutegina que estaacute centralizado acima das conversas fica mais
organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto 2014 2006)
Eacute assim ficou melhor (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2009)
M devemos sempre ir atualizando o foacuterum consigo ver soacute ateacute onde
escrevi(P9 - terccedila 26 agosto 2014 2035)
Com o passar das discussotildees os participantes foram se familiarizando com a
ferramenta como podemos perceber no decorrer das falas
Eu tambeacutem ateacute perceber que precisa atualizar perdi muito tempo(P7 - (terccedila
26 agosto 2014 2036)
Sim P9 eacute importante atualizar o foacuterum caso contraacuterio natildeo conseguimos ver
o que os demais postam (M - terccedila 26 agosto 2014 2037)
[hellip] e eu esperando (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
M tambeacutem queria saber se precisamos ficar toda hora atualizando haacute outro
meio de visualizar as uacuteltimas conversas(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
O jeito eacute atualizar e vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais
antiga no link no iniacutecio da paacutegina que estaacute centralizado acima das
conversas fica mais organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto
2014 2041)
Isto estava acontecendo tb comigo por isso perguntei se havia algueacutem no
foacuterum 1 Eu soacute via o que escrevi por uacuteltimo (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2041)
Nesse contexto podemos notar que no diaacutelogo anterior os participantes
passaram a interagir de forma mais natural e informal Borba Malheiros e Amaral
(2011) afirmam que estes ambientes satildeo repletos de relaccedilotildees sociais mesmo natildeo
havendo o contato presencial a interatividade eacute compensada de outras formas Os
autores confirmam
Quando o foco eacute aprendizagem matemaacutetica a interaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo
necessaacuteria no seu processo Trocar ideacuteias compartilhar as soluccedilotildees
encontradas para um problema proposto expor o raciociacutenio satildeo as accedilotildees que
constituem o lsquofazerrsquo Matemaacutetica E para desenvolver esse processo a
71
distacircncia os modelos que possibilitam o envolvimento de vaacuterias pessoas tecircm
ganhado espaccedilo em detrimento daqueles que focalizam a individualidade
(ibidem p 27)
Nessa discussatildeo e nas outras que seratildeo apresentadas no decorrer deste trabalho
os participantes compartilharam experiecircncias e respostas para os casos mencionados
pelos ministrantes
O problema estaacute relacionado ao interesse por isso o que eacute um problema
para uma pessoa natildeo eacute necessariamente para outra Pensando nisso e
levando em consideraccedilatildeo os contextos diferenciados em que cada aluno vive
como contemplar o interesse de uma turma(M - 26 agosto 2014 2010)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano(P7 - 26 agosto
2014 2010)
Concordo com a P7 o problema deve fazer parte do contexto do alunoEacute
preciso primeiro conhecer a turma seus interesses estabelecer uma postura
de escuta tambeacutem (P10 - 26 agosto 2014 2012)
Essa contemplaccedilatildeo eacute um pouco complicada pois se eacute uma turma
heterogecircnea fica difiacutecil a coisa andar (P6 - 26 agosto 2014 2014)
Eacute claro que natildeo vamos atender sempre aos interesses de todos a todo
momento Mas podemos contemplar a maioria buscando conhecer um pouco
mais os alunos e estando atualizados com o que acontece no mundo a nossa
volta Natildeo vou propor problemas totalmente desconectados do contexto
social onde estamos inseridos (P11 - 26 agosto 2014 2018)
Fica difiacutecil sem o tempo para o planejamento eu costumo fazer eacute dado um
exerciacutecio mais elaborado o aluno tentar pensar matematicamente formas de
resoluccedilatildeo sem necessariamente aplicar a regra definida exemplo Calcular
aacuterea de uma figura sem aplicaccedilatildeo dos formulaacuterios especiacuteficos vejo tb uma
outra situaccedilatildeo eacute demonstrar e deduzir as foacutermulas(P6 - 2018)
Jamais conseguiremos contemplar o interesse de todos os alunos se isso
fosse possiacutevel teriacuteamos uma turma de alunos de ensino fundamental onde
todos seriam engenheiros ou todos seriam arquitetos isso eacute impossiacutevel O
que talvez possamos fazer eacute trabalhar com assuntos mais proacuteximos da
localidade do municiacutepio dos interesses gerais dos alunos (P11 - 26 agosto
2014 2019)
Como jaacute mencionado anteriormente sobre o incentivo dos ministrantes Pallof
e Pratt (2004) afirmam que a comum colaboraccedilatildeo natildeo eacute suficiente para manter um
grupo de aprendizagem online sendo importante contribuir nas discussotildees Dessa
maneira aleacutem de questionamentos noacutes ministrantes interagiacuteamos como participantes
Como podemos observar no diaacutelogo a seguir
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
[hellip] eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro
2014 2117)
72
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo de
triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade com
minha turma de 8 AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de existecircncia
de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de Matemaacutetica e
distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles criassem uma
regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos observando as
condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6- terccedila 11 novembro 2014
2119)
[hellip] tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente
sem exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9-terccedila
11 novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia resoluccedilatildeo
de problemas (M- terccedila 11 novembro 2014 2124)
Dessa forma nossas interaccedilotildees eram de maneira a estimular o pensamento dos
participantes e de como poderiam abordar ou resolver as atividades como por exemplo
corroborando com as ideias dos autores Borba Malheiros e Amaral (2011) quando
mencionam a relevacircncia de indagar experimentalmente a Educaccedilatildeo Matemaacutetica Santos
(2006) comenta em sua pesquisa que utiliza um software geomeacutetrico como contexto
experimental cuja conjunccedilatildeo com ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo proporciona a
exploraccedilatildeo de atividades investigativas e amplas Posteriormente podemos atentar a um
exemplo experimental que foi utilizado em um dos encontros
Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de
profundidade e quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros
pela parede mas agrave noite enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de
quantos dias ela consegue chegar na saiacuteda do poccedilo (M-terccedila 23 setembro
2014 1921)
Os participantes nesse contexto de resoluccedilatildeo de problemas desenvolviam as
atividades propostas ou seja resoluccedilatildeo formulaccedilatildeo ou busca de problemas
matemaacuteticos para elaborar e organizar conjecturas a fim de serem testadas
generalizadas e compartilhadas Esse enfoque eacute consoante com as concepccedilotildees de ldquoseres-
humanos-com-miacutediardquo visto que o feedback era concedido por meio da ferramenta
foacuterum de discussotildees durante ou apoacutes os encontros dependendo de seu contexto durante
as experimentaccedilotildees geraram discussotildees sobre resoluccedilotildees vivecircncias e conceitos distintos
Assim as concepccedilotildees e conexotildees foram organizadas por meio das discussotildees cujos
conceitos foram sendo construiacutedos com base nos temas apresentados e estudados
atraveacutes das leituras disponibilizadas Abaixo segue a interaccedilatildeo entre os participantes
quanto ao problema citado anteriormente
73
Para resolver o problema utilizei como estrateacutegia um desenho e para
verificar tbm utilizei uma tabela (P11 - terccedila 23 setembro 2014 1923)
Tambeacutem utilizei o desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1925)
P9 e aleacutem de desenho tem como fazer de outra maneira (M-terccedila 23
setembro 2014 1925)
Sim pensei em fazer uma reta numeacuterica (P9-terccedila 23 setembro 2014 1926)
E a reta numeacuterica pode ser considerada que tipo de estrateacutegia (M- terccedila 23
setembro 2014 1928)
Eu fiz um esquema graduado e observei a regularidade (P7- terccedila 23
setembro 2014 1929)
Do meu ponto de vista seria desenho (P11-terccedila 23 setembro 2014 1929)
Eu acho que continua sendo desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1930)
Concordo com P9 (P11- terccedila 23 setembro 2014 1931)
Acho que a reta numeacuterica indica o caminho percorrido outro modo eacute
descrever as etapas em dias verificando quando ela chega ao topo (P7-
terccedila 23 setembro 2014 1932)
Com o desenrolar dos encontros os participantes passaram a se comunicar
mais permitindo uma maior autonomia nas contribuiccedilotildees das discussotildees e a abertura de
sugestotildees conjecturas e propostas quanto aos assuntos abordados Assim essa
ferramenta de interaccedilatildeo permitiu relaccedilotildees interpessoais e afetivas quanto agraves atitudes
dos participantes de respeito e reciprocidade
Boa noite natildeo vou conseguir ficar mas na questatildeo apresentada no encontro
anterior concordo com P9 mas acredito que os alunos diriam que seria 14
Quanto agrave questatildeo da distacircncia acredito que natildeo estaria errada a resposta
17 pois natildeo fala em menor distacircncia Assim o aluno pode fazer o caminho de
um ateacute outro (P11-terccedila 21 outubro 2014 2024)
Entatildeo quais as diferenccedilas entre as duas respostas (M-terccedila 21 outubro
2014 2025)
Oi P11 como estatildeo vocecirc e o bebecirc (P7- terccedila 21 outubro 2014 2026)
Mostrar aos alunos que poderiam escolher qualquer um dos quatro pneus
(P11-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Ok P11 (M-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Numa interpretaccedilatildeo equivocada do aluno qual o papel do professor (M-
terccedila 21 outubro 2014 2028)
O bebecirc estaacute super bem soacute quer comer heheheeu ainda estou me
recuperando mas tudo compensa (P11- terccedila 21 outubro 2014 2028)
74
Pedir que o aluno reveja o problema faccedila uma nova anaacutelise e se ele natildeo
conseguir mesmo assim mostrar os caminhos para ele (P11- terccedila 21
outubro 2014 2030)
Estamos felizes que vocecircs estatildeo bem o bebecirc eacute lindo (P9- terccedila 21 outubro
2014 2030)
Trabalho muito com anagramas e com tabelas para natildeo esquecerem de
nada (P9-terccedila 21 outubro 2014 2031)
Parabeacutens a famiacutelia E se soacute quer comer Isso eacute bom sinal (P7-terccedila 21
outubro 2014 2032)
Durante algumas interaccedilotildees os participantes passavam a abordar outros
assuntos em vez de discutir o toacutepico proposto como no exemplo acima essa articulaccedilatildeo
pode ser vista como um estiacutemulo na formaccedilatildeo do grupo uma vez que os participantes
puderam se conhecer em tempo real Desta maneira a proximidade fiacutesica natildeo representa
interatividade mas a possibilidade de o ldquoreceptor interagir ativamente com o emissorrdquo
(FERREIRA 2001) Esse fato pode natildeo ocorrer no ensino presencial em que estudantes
comparecem por um determinado tempo mas natildeo interagem ou mesmo nem se
conhecem da mesma forma que na EaD sendo que o conceito de distacircncia acaba por ser
relativo (FORMIGA 2003) Borba Malheiros e Amaral (2011) ressaltam que podem
ser combinadas vaacuterias possibilidades de interaccedilatildeo via internet permitindo uma
liberdade relacionada ao tempo eou espaccedilo ldquoNesse contexto encontram-se as relaccedilotildees
entre o aluno e os diversos elementos que compotildeem o cenaacuterio educativo como o
conteuacutedo o professor outros alunos a instituiccedilatildeo de ensino etcrdquo Ibidem (2011 p 26)
Durante as atividades online como as discussotildees do Foacuterum trabalhamos com
uma diversidade muacuteltipla e raacutepida de ideias informaccedilotildees e reflexotildees entre todos os
participantes em que percebemos uma interatividade exteriorizada entre todostodos
que se fez bastante presente diferentemente de um diaacutelogo em que um se expressa e os
outros prestam atenccedilatildeo Essa reciprocidade eacute entendida como multiaacutelogo o qual Borba
(2004 p 304) caracteriza como
O acontecimento de diversos diaacutelogos entrecruzados como os ocorridos em
salas de bate-papo com os membros envolvidos em vaacuterias discussotildees e um
dado aluno ldquosaltandordquo de um para o outro ou participando de mais de um
diaacutelogo Eacute esta natureza da sala de bate papo que modifica a natureza a
produccedilatildeo do conhecimento
O multiaacutelogo se fez presente em quase todos os encontros siacutencronos poreacutem
iremos demonstrar um exemplo em que esse denotou maior ecircnfase
75
Neste foacuterum iremos resolver dois problemas propostos pelos participantes
primeiramente de forma individual e depois discutiremos eles Os problemas
estaratildeo no 3ordm encontro (M - terccedila 26 agosto 2014 2103)
Encontrei a resposta soacute do primeiro conseguiste do segundo (P10 - terccedila
26 agosto 2014 2118)
Fatorei o 36 e jaacute que o mais velho toca piano o maior nuacutemero eacute o mais velho
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2119)
Encontrei duas respostas e acho q as duas estatildeo certas (P9 - terccedila 26
agosto 2014 2120)
Tambeacutem soacute consegui resolver o primeiro (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2120)
Natildeo entendi a relaccedilatildeo com o mais velho para mim natildeo eacute possiacutevel saber e
esta eacute a resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2121)
Natildeo decircem as respostas ainda Vamos esperar que todos estejam prontos
Quando tiverem postem aqui no foacuterum (M - terccedila 26 agosto 2014 2122)
No segundo problema minha resposta foi anaacutelise dedutiva considerando que
o mais velho (maior nuacutemero) eacute pianista (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2122)
Com o transcorrer da discussatildeo pudemos perceber um entrelaccedilado de
conversas entre os participantes certa ansiedade em resolver o segundo problema
proposto e isso acarretou em um desordenamento da sequecircncia proposta pelos
ministrantes Os participantes produzem conhecimento que aprendem e tambeacutem
ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiais
Tambeacutem acho que o segundo pode ter mais que uma resposta (P11 - terccedila
26 agosto 2014 2122)
Fatorar o 36 em fatores primos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
O segundo fiz por tentativa de produtos mas natildeo fiquei convencida com o
recurso do P6 fica mais concreta a resposta (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2123)
Estou pronta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
BLZ eacute isso aiacute (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2124)
Continuo achando que a resposta eacute que natildeo eacute possiacutevel saber (P10 - terccedila 26
agosto 2014 2124)
Hoje em dia as crianccedilas podem aprender a tocar piano bem cedo heheeh
(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2125)
Eacute Isso sim Pessoal bom Acho que todos terminaram Gostaria de saber
se vcs seguiram algum passo para resolver os problemas caso tenham
seguido quais (M - terccedila 26 agosto 2014 2129)
Com que idade PIANISTA 2 ANOS (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2129)
76
Mas P6 fico pensando se o nuacutemero de janelas pode ser iacutempar Acho que
pode ser mais de uma resposta (P7- terccedila 26 agosto 2014 2129)
Sim a proacutepria sequecircncia de leitura e interpretaccedilatildeo do problema Isso mesmo
vc acredita que tb pensei nisso (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2130)
Tambeacutem acho que do jeito que o problema estaacute formulado pode indicar mais
de uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2132)
Durante o diaacutelogo pudemos perceber que a diversidade das ideias a velocidade
de informaccedilotildees e reflexotildees que circulam durante a discussatildeo se daacute de forma mais
interativa do que se fosse pessoalmente ou seja em que um fala e os outros escutam
Vcs leram e interpretaram Nada mais (M - terccedila 26 agosto 2014 2132)
No problema 1) pensei na sequencia formada 3579 e entatildeo a lei de
formaccedilatildeo (PA) por exemplo) No problema 2) pensei nos fatores para ter
produto 36 por isso mesmo com as demais dicas penso que pode ter mais
que uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2134)
Li interpretei pensei numa maneira de resolver coloquei no papel resolvi e
conferi para ver se fazia sentido (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2136)
Mas quais os passos que seguistes (M - terccedila 26 agosto 2014 2136)
No problema 1 procurei organizar os dados numa sequecircncia de fatos e
descobrir a regularidade presente Apoacutes testei os valores na foacutermula
encontrada para ver se ela funcionava No dois acho que ainda natildeo sei a
resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2138)
E os demais (M - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Natildeo pode existir mais de uma resposta pois natildeo existe filhos que satildeo gecircmeos
e essa eacute a uacutenica possibilidade para duas respostas no meu entendimento
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Os dois problemas tecircm resoluccedilatildeo mas gostaria de saber quais os passos que
os demais participantes seguiram para resolver os problemas P6 porque
natildeo pode ter filhos gecircmeos (M - terccedila 26 agosto 2014 2139)
O multiaacutelogo se fez presente neste momento de discussatildeo apresentando
conversas entrecruzadas e algumas vezes natildeo seguiram a sequecircncia em que a
ministrante tentava organizar gerando certas inquietaccedilotildees nos participantes
Entatildeo fatorei o 36 em fatores primos depois li novamente o texto observei
que a uacuteltima fala dizia que o mais velho eacute pianista sendo assim voltei na
fatoraccedilatildeo e observei que para ser pianista tinha que ter 6 anos no miacutenimo
logo como natildeo existe gecircmeos sobra uma filha de 3 anos e outro de 2 anos
Resposta 6 anos 3 anos e 2 anos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2141)
77
No segundo problema percebi pelas falas que tiveram mais dificuldades os
demais dados que satildeo as janelas do trem e que o mais velho toca piano natildeo
satildeo informaccedilotildees importantes (M - terccedila 26 agosto 2014 2141)
[hellip] ok (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2142)
[hellip] natildeo diz que natildeo podem ser gecircmeos diz que o mais velho toca piano (P9
- terccedila 26 agosto 2014 2142)
No primeiro fiz a relaccedilatildeo 1t=3b 2t=5b 3t=7b 2t +1= b onde t indica o
nuacutemero de triacircngulos e b o nuacutemero de barras No segundo primeiro fiz
produtos sucessivos de trecircs nuacutemeros 236 = 36 o mais velho seria o de seis
anos 1312=36 o mais velho teria 12 anos seria mais uma possibilidade
mas a segunda informaccedilatildeo fala da soma das janelas entatildeo fico com a
segunda por considerar que nos vagotildees haacute um nuacutemero de janelas iguais dos
dois lados portanto um nuacutemero par Mas natildeo tenho certeza (P7 - terccedila 26
agosto 2014 2142)
Entatildeo poderia ter 14 e 9 (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2143)
As janelas do vagatildeo existe algum padratildeo para isso O mais velho tocar
piano Temos crianccedilas aprendendo a tocar instrumentos cada vez mais
cedo (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
O texto natildeo fala em gecircmeos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
Entatildeo P9 satildeo muitas as possibilidades (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
E natildeo poderia ser 9 22 18211231 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
Vcs leram os problemas e logo foram fazendo as contas como o P6
comentou que fez ou no meio disso fizeram mais alguma coisa como a P11
comentou (M - terccedila 26 agosto 2014 2146)
Ainda nesta discussatildeo os participantes continuam dialogando a resoluccedilatildeo do
problema que foi o interesse em comum entre eles contudo respondendo aos
questionamentos da ministrante
Concordo com a P7 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2146)
P7 tambeacutem pensei nessas alternativas na questatildeo dois mas ainda natildeo
consigo estabelecer relaccedilatildeo com a questatildeo de tocar piano Quanto aos
vagotildees tambeacutem penso que nada impede que haja nuacutemero de janelas iacutempar jaacute
que ateacute carro temos com nuacutemero iacutempar de portas Logo ainda natildeo sei a
resposta da questatildeo dois (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2147)
Tambeacutem P11 mas diz q com somente a segunda informaccedilatildeo natildeo se resolve
Existe soacute um mais velho (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2148)
Pessoal vamos discutir a resoluccedilatildeo do problema posteriormente gostaria de
saber as etapas que vcs seguiram em um dos dois problemas ou nos dois E
se vcs costumam segui-las (M - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Pois eacute P9 se eacute necessaacuterio a terceira informaccedilatildeo e natildeo consigo estabelecer
relaccedilatildeo com elahellip (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Tambeacutem natildeo sei acho que falta informaccedilatildeo Ou estamos como os nossos
alunos natildeo sabemos interpretar (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
78
Entatildeo se existe soacute um mais velho a resposta deve ser 9 2 2 (P11 -terccedila
26 agosto 2014 2150)
Vamos discutir isso nos proacuteximos encontros Gostaria que todos fossem ao
chat para conversarmos (M-terccedila 26 agosto 2014 2150)
A soma deve dar um nuacutemero igual entatildeo 229 661 (P9 - terccedila 26 agosto
2014 2152)
Em relaccedilatildeo a sua pergunta M no primeiro eacute possiacutevel estabelecer uma
sequecircncia e observar a regularidade eacute assim que trabalho sequecircncias com
os meus alunos (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2153)
Assim como no exemplo anterior com o decorrer da discussatildeo os
participantes auxiliaram de forma a contribuir e cooperar entre si tendo uma posiccedilatildeo de
mediadores por meio de suas escritas e interaccedilotildees dialoacutegicas Conforme Borba
Malheiros Amaral (2011 p 33) ldquoOs membros de um grupo [] assumem papeacuteis de
protagonistas ao se tornarem atores que produzem conhecimento que aprendem e
tambeacutem ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiaisrdquo
Durante o curso uma das participantes estava graacutevida e teve o bebecirc mesmo
assim continuou participando dos encontros o que natildeo gerou nenhum transtorno por
parte das informaccedilotildees e debates Para ela foi de extrema importacircncia o foacuterum de
discussotildees pois podia ter o feedback das discussotildees ler a siacutentese disposta do encontro e
incorporar suas contribuiccedilotildees nos momentos em que tinha disponiacutevel Santos (2006)
salienta que ldquoum curso agrave distacircncia demanda feedbacks mais frequentes aos
participantes (e-mail responder e criar foacuteruns suporte teacutecnico entre outros)rdquo
Oportunizamos aos participantes em uma das atividades a buscar um tema
sobre a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos que natildeo tivesse sido trabalhado nos
encontros anteriores isso possibilitou a compreensatildeo investigativa e o planejamento de
atividades e questionamentos para o andamento do curso O Foacuterum de discussatildeo
ofereceu uma alusatildeo distinta na qual os participantes se tornaram ministrantes Essa
atividade permitiu a eles um empenho investigativo que ofereceu um envolvimento
diferente do que estavam acostumados isso fez com que os participantes invertessem
seus papeacuteis levando-os as serem coautores das atividades e dos temas a serem
explorados Pallof e Pratt (2004) sustentam que a aprendizagem online permite ao
aluno refletir e investigar os conteuacutedos estudados
A reflexatildeo eacute uma caracteriacutestica primordial da aprendizagem on-line Assim o
aluno virtual precisa ser estimulado a refletir por meio de questotildees diretas
Tambeacutem se deve dar espaccedilo para a reflexatildeo sobre os vaacuterios aspectos da
aprendizagem on-line Sempre criamos um foacuterum de discussotildees em nossos
79
cursos tanto para a reflexatildeo quanto para estimular os alunos a enviar seus
pensamentos sobre como estatildeo indo As reflexotildees incluem o que aprenderam
sobre o material do curso agrave medida que o utilizavam [] Os alunos
aprendem que um dos aspectos mais belos da aprendizagem on-line eacute que
eles tecircm tempo para refletir sobre o material que estudam e sobre as ideias de
seus colegas antes de escreverem suas proacuteprias respostas (PALOFF PRATT
2004 p32)
Estas afirmaccedilotildees podem ser observadas no trecho do encontro citado
anteriormente que estaacute disposto a seguir
Como definiriam problema (P7-terccedila 11 novembro 2014 2025)
P7 segundo nossas concepccedilotildees ou a de algum autor (M- terccedila 11
novembro 2014 2027)
Para Polya (1978) ter um problema significa buscar conscientemente por
alguma accedilatildeo apropriada para atingir um objetivo claramente definido mas
natildeo imediatamente atingiacutevel (P9-terccedila 11 novembro 2014 2027)
A partir do texto definam o que eacute problema matemaacutetico (P7- terccedila 11
novembro 2014 2029)
Problema eacute algo que natildeo sabemos fazer e temos interesse em resolvecirc-lo(P9-
terccedila 11 novembro 2014 2032)
Eacute algo que natildeo temos uma soluccedilatildeo de prontidatildeo mas com accedilotildees buscamos
chegar em um resultado (M-terccedila 11 novembro 2014 2032)
Para o autor o problema matemaacutetico eacute uma situaccedilatildeo que demanda a
realizaccedilatildeo de uma sequecircncia de accedilotildees e operaccedilotildees para obter um resultado
Foi o que discutimos no decorrer deste curso na resoluccedilatildeo de um problema
eacute necessaacuterio a realizaccedilatildeo das etapas para a sua soluccedilatildeo (P7- terccedila 11
novembro 2014 2035)
No proacuteprio texto sobre resoluccedilatildeo de problemas destaca a palavra resolver
por seus proacuteprios meios com o objetivo de chegar a uma soluccedilatildeo podendo
haver vaacuterios caminhos (P6-terccedila 11 novembro 2014 2037)
Para que a disciplina de Matemaacutetica faccedila sentido para o aluno o autor
propotildee que o problema seja o ponto de partida da atividade matemaacutetica
seguido da definiccedilatildeo propriedades exerciacutecios e novos problemas
Concordam com o autor Justifiquem (P7-terccedila 11 novembro 2014 2036)
Tenho a ligeira percepccedilatildeo quando seguimos etapas estamos criando
regras e na resoluccedilatildeo de problemas penso eu que as habilidades
individuais de cada traraacute resultados e descobertas importantes (P6-terccedila
11 novembro 2014 2041)
Concordo poreacutem soacute eacute vaacutelido quando os alunos jaacute dominam certo conteuacutedo
pois dessa forma iraacute pensar matematicamente sem um conhecimento preacutevio
como ele iraacute formar conjecturas (P6-terccedila 11 novembro 2014 2043)
Vocecirc acha que o problema por si basta Natildeo haacute necessidade de definir
desenvolver propriedades A metodologia da resoluccedilatildeo de problemas
permite ao aluno a alegria de vencer obstaacuteculos criados por sua curiosidade
vivenciando o que o autor chama de ldquofazer matemaacuteticordquo Isso quer dizer
que solucionar problemas natildeo eacute apenas buscar aprender Matemaacutetica mas
80
sim fazer Matemaacutetica Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias
para encontrar a resposta A partir do texto e do que estudamos no decorrer
do curso quais seriam essas estrateacutegias (P7-terccedila 11 novembro 2014
2048)
O participante inicia a discussatildeo com questionamentos na tentativa de
problematizar e levar os colegas agrave reflexatildeo ao diaacutelogo e agrave troca de experiecircncias
Mas penso que por meio do problema o professor pode orientar o aluno a
buscar novos conhecimentos e natildeo apenas esperar do professor tudo pronto
(M-terccedila 11 novembro 2014 2053)
Quando eu leio Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias para
encontrar a resposta essas estrateacutegias dependem do seu conhecimento
matemaacutetico seria isso (P6-terccedila 11 novembro 2014 2055)
Concordo com vocecirc M eacute o aprender a aprender (P6-terccedila 11 novembro
2014 2056)
Concordo M Quando ele eacute orientado e busca novos conhecimento ele
desenvolve algumas estrateacutegias para alcanccedilar o resultado criatividade eacute
uma delas imaginaccedilatildeo (P7-terccedila 11 novembro 2014 2058)
Entatildeo o aprender a aprender seria o fazer matemaacutetica que o autor cita
Eu acredito que sim (M- terccedila 11 novembro 2014 2058)
Sim tambeacutem entendo dessa forma O autor coloca que Por meio da
resoluccedilatildeo de problemas ocorre a apropriaccedilatildeo compreensiva do conteuacutedo
pois eacute uma Matemaacutetica mais qualitativa em destaque Como vocecircs
interpretam essa colocaccedilatildeo (P7- terccedila 11 novembro 2014 2102)
M quando falamos que os alunos mobilizam estrateacutegias para a resoluccedilatildeo de
problemas podemos dizer que para essa accedilatildeo ocorrer existe a necessidade
de um conhecimento matemaacutetico que o aluno possa dar o primeiro passo no
ato de pensar nas estrateacutegias (P6- terccedila 11 novembro 2014 2105)
Eu entendo como sendo uma construccedilatildeo de conhecimento mais significativa
para o aluno ou seja ele consegue dar uma utilidade para a matemaacutetica
(M-terccedila 11 novembro 2014 2106)
De fato quando buscamos entendimentos sobre um determinado fato e
encontramos respostas eacute por que houve uma necessidade motivaccedilatildeo
intriacutenseca e ai a aprendizagem torna-se mais significativa (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2109)
P6 acredito que natildeo necessariamente conhecimento matemaacutetico mas um
certo grau de conhecimento por isso que alguns autores sugerem que se
inicie a resoluccedilatildeo de problemas com problemas mais faacuteceis para natildeo
desanimar o alunos (M - terccedila 11 novembro 2014 2110)
Isso mesmo O aluno experimenta e percebe a utilidade da Matemaacutetica ela
faz sentido (P7 -terccedila 11 novembro 2014 2110)
81
A utilizaccedilatildeo da leitura dos estudos de casos que foram as atividades em que os
participantes acharam interessantes e que foi algo bem acolhido pelos professores
auxiliaram no compartilhamento de informaccedilotildees e de conhecimento para implementar
ou descrever praacutetica vivida em seu cotidiano profissional
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro 2014
2117)
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo
de triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade
com minha turma de 8ordf AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de
existecircncia de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de
Matemaacutetica e distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles
criassem uma regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos
observando as condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente sem
exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia
resoluccedilatildeo de problemas (M - terccedila 11 novembro 2014 2124)
Conduzir a Matemaacutetica abstrata para a realidade tornando a Matemaacutetica
mais prazerosa e motivadora no que tange o ensinar e o aprender (P6 -
terccedila 11 novembro 2014 2123)
Concordo com o P6 e com a M (P9 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Sim a resoluccedilatildeo de problemas eacute uma metodologia diferenciada mas o papel
do professor sua didaacutetica tambeacutem deve ser diferenciada Segundo o autor
ele deve acompanhar orientar coordenar discussotildees entre soluccedilotildees
diferentes valorizar caminhos distintos validar ou mostrar situaccedilotildees em
que o raciociacutenio utilizado pode natildeo funcionar Isso natildeo me parece muito
simples (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Os momentos observados podem ser caracterizados como uma Comunidade de
Praacutetica no contexto virtual Foram percebidos e analisados em vaacuterios momentos a
interaccedilatildeo a participaccedilatildeo dos professores e o compartilhamento da praacutetica o que nos
leva a crer que a questatildeo principal da pesquisa foi alcanccedilada isto eacute mostrar as
potencialidades didaacutetico-pedagoacutegicas das ferramentas exploradas no AVA
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
Esta pesquisa discorreu de situaccedilotildees de um curso de formaccedilatildeo agrave distacircncia
online para professores de Matemaacutetica cujo foco foi agrave metodologia de resoluccedilatildeo de
problemas O desenvolvimento do curso incluiu a (re)construccedilatildeo do conhecimento
relatado e descrito na anaacutelise de dados anteriormente apresentadaDurante os anos de
2014 e 2015 foram metodizados e analisados os dados desta pesquisa com o intuito de
averiguar as potencialidades do AVA em suas distintas ferramentas e-mails chat e
foacuterum de discussotildees Nas quais ocorreram interaccedilotildees entre os participantes e a
ministrante no desenvolvimento das atividades siacutencronas e assiacutencronas durante o curso
referido ao longo deste trabalho
Ao iniacutecio do curso por meio de um questionaacuterio traccedilamos o perfil dos
participantes do curso que trabalhava com a disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo
Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que cinco anos de experiecircncia como docente No que
diz respeito agrave familiaridade com o uso de tecnologias todos utilizavam para digitaccedilatildeo
busca redes sociais poreacutem uma pequena parcela natildeo possuiacutea experiecircncia em cursos na
modalidade Ead O interesse no Curso foi para melhorar e aprofundar seus
conhecimentos teoacutericos e suas praacuteticas e compartilhar experiecircncias na metodologia
tendo em vista que abordavam o tema resoluccedilatildeo de problemas na forma de exerciacutecios
para provas ou simplesmente para findar algum assunto no qual estavam trabalhando
O Correio Eletrocircnico ndash e-mailndash foi utilizado de maneira assiacutencrona e
individualizado para auxilio dos participantes principalmente nas duacutevidas que
ocorriam durante o curso Poreacutem sabemos que isso natildeo seria possiacutevel em termos de
tempo caso tiveacutessemos mais participantes
O chat inicialmente seria utilizado para as interaccedilotildees online poreacutem causou
contratempos em relaccedilatildeo agraves interaccedilotildees no Curso o uso dessa ferramenta eacute interessante
quando haacute boa conexatildeo de internet por parte de todos que a utilizaratildeo
Como natildeo foi possiacutevel a utilizaccedilatildeo da ferramenta chat para os encontros online
o foacuterum de discussotildees pode ser utilizado de forma siacutencrona e assiacutencrona Essa
ferramenta proporciona maior autonomia nas interaccedilotildees interpessoais dos participantes
83
e em relaccedilatildeo ao que foi proposto no Curso desencadeando o multiaacutelogo A anaacutelise de
dados e os estudos realizados demonstram que durante o Curso de formaccedilatildeo a temaacutetica
da resoluccedilatildeo de problemas foi problematizada no AVA de distintas formas assim como
nas diferentes ferramentas nas interaccedilotildeesPor meio das respostas do questionaacuterio
posterior pudemos perceber com as respostas dos participantes que o Curso contemplou
suas expectativas em relaccedilatildeo a aperfeiccediloar sua praacutetica docente de maneira a incentivar
seus alunos a resolver problemas tornando suas aulas mais interessantes trocar
experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia
A interatividade proporcionada pelo AVA deu sentido ao ensino e
aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas o que natildeo seria possiacutevel presencialmente
sendo que os participantes estavam conectados mesmo distantes geograficamente
Por meio dos dados na perspectiva dos participantes o AVA permitiu um
novo espaccedilo de comunicaccedilatildeo e de conhecimento o qual apresentou qualidades de
dinamismo flexibilidade interatividade e acessibilidade o que nos mostra o seu
potencial Essa interatividade deu sentido ao ensino e agrave aprendizagem dos participantes
sobre a Resoluccedilatildeo de problemas levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel
presencialmente devido aos impasses de espaccedilo e tempo como citaram os participantes
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professores de Matemaacutetica da Educaccedilatildeo Baacutesica e as competecircncias e habilidades
necessaacuterias para um bom desempenho nas provas de Matemaacutetica do SAEB Prova
Brasil PISA ENEM e ENADErdquo desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES
no acircmbito do Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo elaboram accedilotildees de intervenccedilatildeo
pedagoacutegica com o intuito de melhorar a qualidade do processo de ensino e
aprendizagem de Matemaacutetica
Uma dessas accedilotildees eacute um Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos para professores do Ensino
Fundamental e constituir-se-aacute em uma dissertaccedilatildeo de mestrado vinculada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica da referida Instituiccedilatildeo Tem por
objetivos investigar e explorar a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos com os docentes
da Educaccedilatildeo Baacutesica anos finais propor atividades reflexotildees e discussotildees com
embasamento teoacuterico previamente selecionado a fim de aprimorar esta perspectiva em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica melhorar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem da
disciplina Aleacutem disso busca-se verificar quais potencialidades de um Curso de
formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de Resoluccedilatildeo de Problemas
Para tanto aplicar-se-aacute um questionaacuterio escrito e os encontros seratildeo encontros
salvos visando obter informaccedilotildees a respeito dessa temaacutetica na perspectiva dos
integrantes do Curso de formaccedilatildeo continuada
O conteuacutedo do referido questionaacuterio e os arquivos somente seratildeo utilizados
pelos integrantes da Pesquisa e ficaraacute sob guarda da coordenadora da mesma dando-se
garantia de manutenccedilatildeo do caraacuteter confidencial e anocircnimo das informaccedilotildees que
juntamente com os resultados estaratildeo sempre sob sigilo eacutetico natildeo sendo mencionados
os nomes dos participantes em nenhuma apresentaccedilatildeo oral ou trabalho escrito que venha
a ser publicado
A concordacircncia em participar deste questionaacuterio daacute garantia de receber a
qualquer momento resposta a toda pergunta ou esclarecimento de qualquer duacutevida
acerca da pesquisa e de seus procedimentos liberdade de retirar o consentimento a
qualquer momento e deixar de participar do estudo sem que isso traga qualquer
prejuiacutezo ao participante
93
Pelo presente Termo de Consentimento o participante declara que foi
esclarecido de forma clara e detalhada livre de qualquer forma de constrangimento ou
coerccedilatildeo dos objetivos da justificativa e dos procedimentos a que seraacute submetido e
autoriza a participaccedilatildeo por meio deste questionaacuterio e dos arquivos resultantes dos
encontros no ambiente virtual
A pesquisadora responsaacutevel eacute a professora Maria Madalena Dullius do Centro
Universitaacuterio UNIVATES de Lajeado RS que poderaacute ser contatada pelo e-mail
madalenaunivatesbr ou pelo telefone (51) 3714-7000 ramal 5413
Nestas condiccedilotildees solicita-se a sua colaboraccedilatildeo
Nome
Assinatura
Data
94
APEcircNDICE 3 ndash Questionaacuterio preacutevio
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio para os professores
1) Em que tipo de escola atua
( ) privada ( ) puacuteblica
2) Em quais disciplinas e anos(seacuteries) vocecirc trabalha
3) Quanto tempo atua como professor(a)
4)Para que e quando vocecirc costuma utilizar o computador
5) Alguma vez jaacute participou de um Curso na modalidade EaD Caso sua resposta seja
afirmativa descreva-o
6) Qual o motivo da participaccedilatildeo no Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos
7) Costuma abordar problemas matemaacuteticos na aulas Quando e de que forma
8) Para vocecirc o que eacute um problema E qual o objetivo de resolver um problema
95
APEcircNDICE 4 ndash Problema do Primeiro Encontro
Um teacutecnico A cobra R$ 2000 por visita e R$ 1000 por hora de conserto Outro
teacutecnico B cobra R$ 3000 por visita e R$ 15 por hora de conserto
a) Escreva uma foacutermula que calcula o custo de cada teacutecnico
b) Represente estas funccedilotildees no plano cartesiano
c) Qual dos dois teacutecnicos vocecirc chamaria para fazer determinado conserto Defina um
criteacuterio de escolha de funccedilatildeo do termo necesssaacuterio para fazer o conserto
96
APEcircNDICE 5 ndash Problemas do Terceiro Encontro
1) Deseja ndash se construir uma cerca em formato de triacircngulos equumlilaacuteteros com a
finalidade de impedir que animais silvestres ultrapassem seus limites de aacuterea de
preservaccedilatildeo ambiental em uma determinada cidade Um serralheiro usando barras de
ferros com as mesmas medidas (ver figura) constroacutei Um triacircngulo usando trecircs barras de
ferro dois triacircngulos com cinco barras de ferros trecircs triacircngulos com sete barras de ferro
e assim sucessivamente Elabore uma lei de formaccedilatildeo onde o serralheiro possa
relacionar a quantidade de triacircngulos construiacutedos com a quantidade de barras de ferros
usadas
2) Ao encontrar uma velha amiga (A) durante uma viagem de trem um matemaacutetico (M)
tem a seguinte conversa
(M) Como vatildeo os trecircs _lhos da senhora
(A) Vatildeo bem obrigada
(M) Qual a idade deles mesmo
(A) Vou lhe dar uma dica O produto das idades deles eacute 36
(M) Soacute com essa dica eacute impossiacutevel
(A) A soma das idades deles eacute igual ao nuacutemero de janelas deste vagatildeo
(M) Ainda natildeo sei
(A) O mais velho toca piano
(M) Agora eu sei
Vocecirc eacute capaz de descobrir as idades dos trecircs filhos da senhora
97
APEcircNDICE 6 ndash Atividade 3 do Sexto Encontro
1 Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de profundidade e
quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede mas agrave noite
enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de quantos dias ela consegue chegar na
saiacuteda do poccedilo
2 (Adaptado OBM) O nuacutemero da casa de Juacutelia tem exatamente trecircs algarismos distintos
cuja soma eacute 19 Se esse corresponde ao maior nuacutemero iacutempar formado qual o nuacutemero da
casa de Juacutelia
3 O gaviatildeo chega ao pombal e diz
- Adeus minhas cem pombas
As pombas respondem em coro
- Cem pombas natildeo somos noacutes com mais dois tantos de noacutes e com vocecirc meu gaviatildeo
cem paacutessaros seremos noacutes
Quantas pombas estavam no pombal
4 Quantos quadrados existem na figura abaixo
98
APEcircNDICE 7 ndash Atividade 1 do Nono Encontro
Por meio das respostas de alguns problemas cada participante desenvolveraacute um
problema matemaacutetico relacionado ao ensino fundamental anos finais (Atividade 1)
Situaccedilatildeo 1
Situaccedilatildeo 2
3 moedas de 5 centavos 5 moedas de 10 centavos 6 moedas de 50 centavos e uma
moeda de 1 real
Situaccedilatildeo 3
2 + 4 x 5
Situaccedilatildeo 4
Tema As Janelas
Nas fachadas dos preacutedios e casas eacute
possiacutevel observar uma diversidade de
janelas existentes em uma cidade
Situaccedilatildeo 5
99
APEcircNDICE 8 ndash Questionaacuterio Posterior
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio referente agrave formaccedilatildeo continuada
Considerando os 14 encontros da formaccedilatildeo continuada responda as questotildees que
seguem
1) A formaccedilatildeo continuada contemplou suas expectativas iniciais em relaccedilatildeo agrave resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Comente
2) Ocorreram mudanccedilas em relaccedilatildeo agrave abordagem de problemas matemaacuteticos no
planejamento de suas aulas Comente
3) Com a interaccedilatildeo no Curso no ambiente virtual houve alguma mudanccedila de haacutebitos
perante ao uso de tecnologias no seu dia-dia
4) O que vocecirc considera relevante (hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo
trabalhados com os seus alunos
5) Houveram mudanccedilas na abordagem de resoluccedilatildeo de problemas antes e apoacutes
participar da formaccedilatildeo continuada Comente
6) A fim de contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo escreva no quadro abaixo alguns
aspectos que vocecirc considera pertinentes
Aspectos positivos Aspectos a melhorar
A sua participaccedilatildeo em responder este questionaacuterio eacute de suma importacircncia para a
ministrante da formaccedilatildeo pois o objetivo principal eacute o de analisar o quanto a formaccedilatildeo
interferiu na atuaccedilatildeo de vocecircs professores em relaccedilatildeo a abordagem de resoluccedilatildeo e
formulaccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Nesse sentido agradeccedilo a colaboraccedilatildeo de todos ao participar das atividades e responder
o questionaacuterio OBRIGADA
100
ANEXO 1 ndash Atividade 1 do 10ordm Encontro
101
ANEXO 2 ndash Atividade 2 do 11ordm Encontro
Dedico este trabalho agraves pessoas mais presentes em minha vida
principalmente aos meus pais pelo exemplo de vida que satildeo pela
generosidade pelo incentivo e por acreditar em mim Ao meu grande
amor Ricardo por estar sempre ao meu lado me apoiando nos
melhores e piores momentos AMO MUITO VOCEcircS
Giane Maris Eidelwein
Dezembro2015
AGRADECIMENTOS
A realizaccedilatildeo desta dissertaccedilatildeo marca o fim de uma importante etapa da minha
vida Gostaria de agradecer a todos aqueles que contribuiacuteram de alguma ou de outra
forma para a sua concretizaccedilatildeo
A Deus jaacute que Ele colocou pessoas tatildeo especiais a meu lado sem as quais
certamente natildeo teria dado conta de todo o processo que resultou neste trabalho
Aos meus pais Joseacute Ilton e Roseli meu infinito agradecimento por sempre
terem acreditado em minha capacidade e me acharem a melhor de todas mesmo natildeo o
sendo Isso soacute fortaleceu-me e impulsionou-me a dar o melhor de mim Obrigada pelo
amor incondicional
A meu querido namorado Ricardo por estar sempre ao meu lado pondo-me
para cima e fazendo-me acreditar em mim mesma Devido a seu companheirismo
amizade paciecircncia compreensatildeo apoio alegria e amor este trabalho pocircde ser
concretizado Obrigada por ter feito do meu sonho o nosso sonho
Aos meus irmatildeos Mauriacutecio e Leonardo e suas companheiras e a minha
sobrinha Laura meu agradecimento especial pois a seu modo sempre se orgulharam de
mim e confiaram em meu trabalho Obrigada pela confianccedila
Aos Professores Maria Madalena Dullius e Marcelo de Carvalho Borba
(Orientadora e Coorientador deste trabalho respectivamente) pela disponibilidade
colaboraccedilatildeo conhecimentos compartilhados e capacidade de estiacutemulo ao longo de todo
o trabalho
A todos os participantes do curso de formaccedilatildeo que compartilharam seus
conhecimentos experiecircncias e tempo neste trabalho Eacute por causa deles que esta
dissertaccedilatildeo se concretizou Vocecircs merecem meu eterno agradecimento
Aos meus amigos do mestrado pelos momentos divididos especialmente ao
grupo de pesquisa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo que com ensinamentos orientaccedilotildees e
amizade ajudaram-me ativa ou passivamente neste projeto Obrigada pelo auxiacutelio
Agrave minha querida prima Tamara Engelmann Gonccedilalves a quem considero uma
irmatilde obrigada por dividir comigo as anguacutestias e alegrias aleacutem de estar sempre ao meu
lado quando precisei de um ombro amigo Eacute bom poder contar com vocecirc
Agradeccedilo tambeacutem agrave CAPES pelo apoio financeiro e pela busca de
conhecimento teacutecnico e cientiacutefico
Ningueacutem vence sozinho OBRIGADA A TODOS
FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA
RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resumo Esta dissertaccedilatildeo foi realizada no acircmbito do Programa Observatoacuterio da
Educaccedilatildeo (OBEDUC) desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES e tambeacutem
vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado Profissional em Ensino de Ciecircncias
Exatas A pesquisa pauta-se em pressupostos que trazem contribuiccedilotildees em estudos
sobre formaccedilatildeo continuada de professores Educaccedilatildeo a Distacircncia (EaD) e em resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Teve-se por objetivo investigar as potencialidades de um
curso de formaccedilatildeo continuada em EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos Tendo em vista a questatildeo de pesquisa e os objetivos propostos optamos
por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que se caracteriza em
um estudo de caso Para uma melhor anaacutelise qualitativa foram explorados dois
questionaacuterios um inicial e outro posterior ao curso de formaccedilatildeo agraves interaccedilotildees dos
participantes durante o chat e o foacuterum de discussatildeo Estes dados foram registrados
automaticamente ou desenvolvidos e anexadas nos portfoacutelios individuais Como
resultados problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas por meio de
discussotildees reflexotildees e trocas de experiecircncias entre os participantes durante o curso
Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) no qual constatamos potenciais
significativos em relaccedilatildeo ao uso do Foacuterum de Discussotildees o qual pode ser utilizado nas
interaccedilotildees siacutencronas e assiacutencronas
Palavras-chave Educaccedilatildeo agrave distacircncia Ambiente virtual de aprendizagem Formaccedilatildeo
Continuada de Professores Resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
DISTANCE CONTINUING FORMATION WITH FOCUS ON
MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING
AbstractThis dissertation was held in the project Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo
(OBEDUC) developed at Centro Universitaacuterio UNIVATES and is also bounded to the
program of Post-graduation and Professional Masterrsquos degree in Exact Sciences
Teaching This research development is based on theoretical assumptions that bring
contributions in studies about teachersrsquo continuous formation Distance Education
course (DE) and mathematical problem solving It aims to investigate the potentialities
of a Continuous Formation course in a DE modality with focus on mathematical
problem solving Having in mind the research question and the proposed objectives we
opted for following a method that comprehends a predominant qualitative research
which characterizes itself as a case study In order to have a better qualitative analysis
were explored two questionnaires one before and the other after the formation course
the respondentsrsquo interaction during the chat and the discussion forum These data were
automatically registered or developed and attached to the individual portfolios As
results we problematized the topic of problem solving by means of discussions
reflections and experience sharing between the participants in a Virtual Learning
Environment (VLE) in which were determined significant potential in relation to the
use of the Discussion Forum which can be used in synchronic and asynchronic
interactions
Key Words Distance Education Virtual Learning Environment Teachersrsquo Continuous
Formation Mathematical problem solving
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 ndash Primeiro Encontro41
Figura 2 ndash Segundo Encontro41
Figura 3 ndash Terceiro Encontro42
Figura 4 ndash Quarto Encontro43
Figura 5 ndash Quinto Encontro44
Figura 6 ndash Sexto Encontro45
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro46
Figura 8 ndash Oitavo Encontro47
Figura 9 ndash Nono Encontro48
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro49
Figura 11 ndash Deacutecimo Primeiro Encontro50
Figura 12 ndash Deacutecimo Segundo e Deacutecimo Terceiro Encontros51
Figura 13 ndash Deacutecimo Quarto Encontro43
Figura 14 ndash Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de Discussotildees43
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino27
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo35
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA 15
21 Resoluccedilatildeo de problemas Matemaacuteticos 15
22 Formaccedilatildeo Continuada de Professores20
23 Educaccedilatildeo agrave distacircncia 23
24 Pesquisa sobre a Resoluccedilatildeo de Problemas e Formaccedilatildeo continuada de professores em
um ambiente agrave distacircncia 26
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS 32
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOGICA 40
41 Descriccedilatildeo dos encontros 40
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA 53
51 Questionaacuterios 53
52 Depoimentos dos participantes por meio dos E-mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do
curso 63
521 Correio Eletrocircnico - e-mail 63
522 Chat 66
523 Foacuterum de Discussatildeo 60
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 82
7 REFEREcircNCIAS 84
APEcircNDICE 1 ndash Flyer do curso de formaccedilatildeo 91
APEcircNDICE 2 - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido -TCLE92
APEcircNDICE 3 - Questionaacuterio preacutevio94
APEcircNDICE 4 - Problema do Primeiro Encontro 96
APEcircNDICE 5 - Problemas do Terceiro Encontro 97
APEcircNDICE 6 - Atividade 3 do Sexto Encontro 98
APEcircNDICE 7 - Atividade 1 do Nono Encontro 100
APEcircNDICE 8 - Questionaacuterio Posterior94
ANEXO 1 - Atividade 1 do Deacutecimo Encontro 101
ANEXO 2 - Atividade 2 do Deacutecimo Primeiro Encontro 101
1 INTRODUCcedilAtildeO
O presente trabalho vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado
Profissional em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio UNIVATES e
vinculado agrave linha de pesquisa ldquoTecnologias metodologias e recursos didaacuteticos para o
ensino de Ciecircncias e Matemaacuteticardquo foi fundamentado em estudos sobre formaccedilatildeo
continuada de professores de Matemaacutetica na modalidade de Educaccedilatildeo agrave Distacircncia (EaD)
com foco na resoluccedilatildeo de problemas
O estiacutemulo de trabalhar com esse tema ocorreu devido aos anos de praacutetica
vivenciados como monitora de Matemaacutetica na graduaccedilatildeo e junto aos meus colegas do
Observatoacuterio da Educaccedilatildeo (OBEDUC) que nos permitiram perceber as dificuldades
apresentadas por muitos alunos ao trabalhar com situaccedilotildees-problema como por
exemplo ler interpretar e compreender o seu enunciado transpondo-o na linguagem
matemaacutetica de forma adequada De acordo com Dante (1998) eacute frequente o
desenvolvimento de algoritmos pelos alunos em sala de aula poreacutem eles natildeo
conseguem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos Essas
lacunas podem ser uma consequecircncia da maneira com que os problemas matemaacuteticos
satildeo trabalhados em sala de aula e apresentados nos livros didaacuteticos muitas vezes apenas
como exerciacutecios de fixaccedilatildeo dos conteuacutedos trabalhados
Nas intervenccedilotildees realizadas nas escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC do
qual participei identificamos o desinteresse dos alunos em estudar a dificuldade na
resoluccedilatildeo dos problemas matemaacuteticos e os baixos iacutendices da qualidade da educaccedilatildeo no
paiacutes demonstrados nas avaliaccedilotildees externas de Matemaacutetica com foco em resoluccedilatildeo de
problemas entre elas a Prova Brasil o SAEB (Sistema Avaliativo da Educaccedilatildeo Baacutesica)
o ENEM (Exame Nacional do Ensino Meacutedio) o PISA (Programa Internacional de
Avaliaccedilatildeo de Alunos) e o ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes)
O Projeto OBEDUC eacute um Programa vinculado agrave CAPES (Coordenaccedilatildeo de
Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior) e foi desenvolvido no Centro
Universitaacuterio UNIVATES entre os anos de 2011 e 2014 O grupo vinculado a esse
10
projeto analisou e constatou em 2011 que o foco de tais avaliaccedilotildees eacute na resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos
Nesse grupo foram desenvolvidas accedilotildees tanto com relaccedilatildeo ao ensino quanto agrave
aprendizagem envolvendo o tema resoluccedilatildeo de problemas As atividades envolvendo
docentes foram de formaccedilatildeo continuada presencial de professores com foco na
resoluccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de problemas e um grupo colaborativo formado por professores
de Matemaacutetica interessados em intercambiar jogos recursos e estrateacutegias utilizadas no
ensino da mateacuteria Os trabalhos envolvendo alunos foram uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica
visando a estimular o uso de estrateacutegias diferenciadas por alunos da Educaccedilatildeo Baacutesica
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos uma formaccedilatildeo de alunos pesquisadores a partir
da implantaccedilatildeo do Ensino Meacutedio Politeacutecnico uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica com foco na
formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos a partir de projetos interdisciplinares
do Ensino Meacutedio Politeacutecnico Aleacutem disso o uso da leitura e escrita foi utilizado como
auxiacutelio na interpretaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos e a exploraccedilatildeo de
potencialidades e limitaccedilotildees de material didaacutetico para explorar a resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos e a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas por meio de um ambiente virtual
Essas accedilotildees forneceram-nos bons indiacutecios de eficaacutecia e foram divulgadas na forma de
dissertaccedilotildees de mestrado para servirem de subsiacutedios a outros professores em seus
planejamentos
A tendecircncia metodoloacutegica de resoluccedilatildeo de problemas apresenta inuacutemeras
possibilidades de uso em sala de aula Sua importacircncia eacute reconhecida nos Paracircmetros
Curriculares Nacionais (PCNs) sendo que essa metodologia proporciona aos alunos um
estiacutemulo para a construccedilatildeo do conhecimento em relaccedilatildeo a concepccedilotildees e procedimentos
matemaacuteticos aleacutem de ldquoampliar a visatildeo que tecircm dos problemas da Matemaacutetica do
mundo em geral e desenvolver sua autoconfianccedilardquo (BRASIL 1998 p40)
Para o planejamento pedagoacutegico e o emprego da resoluccedilatildeo de problemas eacute
oportuna a interaccedilatildeo entre professores por meio de estudo discussotildees e reflexotildees sobre
a teoria e a praacutetica de tal Os autores Borba Malheiros e Amaral (2011) relatam que a
formaccedilatildeo continuada faz com que o professor reflita criticamente sobre sua praacutetica
considerando que o grupo de formaccedilatildeo serve para discutir refletir e construir seus
conhecimentos profissionais
No Brasil os cursos de formaccedilatildeo continuada dirigem-se aos professores em
serviccedilo ocorrendo em diferentes modalidades de termos de duraccedilatildeo e de conteuacutedo
envolvendo cursos de caraacuteter mais pragmaacutetico teoacuterico ou ambos Segundo um estudo
11
sobre formaccedilatildeo continuada de professores no acircmbito da rede puacuteblica estadual de ensino
do Rio Grande do Sul realizado por Richit (2010) a maneira inconsistente em que essas
formaccedilotildees docentes satildeo oferecidas pelas escolas sem embasamento teoacuterico sem
discussotildees e reflexotildees demonstram que haacute certa incompreensatildeo das diretrizes das
poliacuteticas puacuteblicas A formaccedilatildeo continuada de professores pode ser um meio para
possibilitar o processo de construccedilatildeo e reconstruccedilatildeo do conhecimento no
desenvolvimento de tais profissionais poreacutem eacute importante considerar que os PCNs do
ensino fundamental destacam que ldquoa formaccedilatildeo natildeo pode ser tratada como um acuacutemulo
de cursos e teacutecnicas mas sim como um processo reflexivo e criacutetico sobre a praacutetica
educativardquo (BRASIL 1997 p 25)
Consoante agraves ideias relativas agraves dificuldades dos alunos e agraves barreiras em que a
formaccedilatildeo continuada de professores vem encontrando questionamos os professores das
escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC sobre a realizaccedilatildeo de um curso de formaccedilatildeo
continuada que abordaria a resoluccedilatildeo de problemas como metodologia de ensino e
muitos deles justificaram natildeo possuir tempo para o deslocamento ateacute o local fiacutesico dos
encontros Pensando nisso e nas diversas possibilidades de comunicaccedilatildeo e informaccedilatildeo
que os avanccedilos tecnoloacutegicos vecircm disponibilizando e como eles transformam a forma de
interaccedilatildeo eliminando fronteiras geograacuteficas e barreiras culturais estudamos a
possibilidade de oferecer um curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD com
foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para professores dos mais variados niacuteveis
de ensino
Assim essa modalidade natildeo demandou muito investimento aacuterea fiacutesica e
locomoccedilatildeo para os encontros Neste sentido Borba Malheiros e Amaral (2011 p25)
compreendem que o EaD tem por motivaccedilatildeo ldquoaproximar pessoas geograficamente
distantes possivelmente abrindo espaccedilo agrave troca de culturas diferentes eacute o fator central
que define essa modalidade de ensinordquoDiante disso nossa questatildeo de pesquisa eacute Quais
as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de
resoluccedilatildeo de problemas
Norteados por essa questatildeo traccedilamos um objetivo geral para desenvolvimento
do trabalho Investigar as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada para
professores de matemaacutetica na modalidade EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos E com os objetivos especiacuteficos de
averiguar qual a afinidade dos participantes quanto ao uso das
tecnologias em seu cotidiano
12
apurar a experiecircncia e o interesse dos participantes em realizar cursos
na modalidade EaD
verificar quais as caracteriacutesticas que as ferramentas do AVA chat e
foacuterum de discussotildees despontam na interaccedilatildeo entre os envolvidos
Tendo como objetivos especiacuteficos para o curso de formaccedilatildeo
problematizar a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas em um curso de
formaccedilatildeo de professores EAD
promover discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os
professores em um Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA)
estruturar algumas estrateacutegias de accedilatildeo para melhorar o processo de
resoluccedilatildeo de problemas
incentivar os docentes no estudo sobre o ensino da resoluccedilatildeo de
problemas fundamentado na leitura de livros e artigos cientiacuteficos
Embasados nesse contexto planejamos e desenvolvemos um curso de formaccedilatildeo
disponibilizado pelo Centro Universitaacuterio UNIVATES sendo ele na modalidade EaD
com a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos O curso englobou 14
encontros realizados de forma siacutencrona 1 e assiacutencrona 2 por meio de um AVA da
plataforma moodle concedido pela instituiccedilatildeo O AVA pocircde ser compreendido como
uma sala de aula virtual na qual os participantes tiveram acesso atraveacutes do uso de
usuaacuterio e senha e por conseguinte a oportunidade de acompanhar e interagir nesse
ambiente via Internet
De acordo com Borba Malheiros e Amaral (2011 p42) ldquoacreditamos que de
acordo com os objetivos preestabelecidos haacute um ambiente virtual que se adapta de
maneira mais coerente ao contextordquo A estrutura do curso de formaccedilatildeo foi embasada em
Borba Malheiros e Amaral (2011) leituras e estudos antecedentes aos encontros
indicados pela autora deste trabalho para cada um dos encontros siacutencronos com duraccedilatildeo
de trecircs horas que ocorreram via AVA Nos encontros assiacutencronos desenvolvemos
estrateacutegias para que os participantes descrevessem seus conhecimentos preacutevios e suas
experiecircncias de sala de aula e cotidiano Posteriormente os participantes realizaram
1 Eventos que exigem participaccedilatildeo em tempo real para que possam ocorrer
2Independem de tempo e lugar no processo de interaccedilatildeo
13
estudos sobre resoluccedilatildeo de problemas fundamentados na leitura de livros e artigos
cientiacuteficos
Para fomentar as discussotildees siacutencronas disponibilizamos questionamentos ao
longo das interaccedilotildees deixando os participantes expressarem suas duacutevidas e opiniotildees e
ao teacutermino de cada um desses encontros foi designado a um deles a elaboraccedilatildeo de um
resumo das interaccedilotildees que seria posteriormente disposto aos demais integrantes do
grupo
Dessa forma problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas
promovendo discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os participantes em
diferentes ferramentas disponiacuteveis no AVA sobre assuntos distintos dentro da temaacutetica
Atraveacutes do AVA os participantes tiveram acesso aos conteuacutedos e atividades
disponibilizados pelos ministrantes puderam debater o tema nos Foacuteruns de Discussatildeo
com o intuito de sanar duacutevidas via mensagens entre outras possibilidades nas quais as
ferramentas auxiliaram tanto na comunicaccedilatildeo quanto na construccedilatildeo do conhecimento e
troca de experiecircncias entre os envolvidos na formaccedilatildeo
Optamos por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que
se caracteriza em um estudo de caso E como enfatiza Goldenberg (1997 p14) ldquona
pesquisa qualitativa a preocupaccedilatildeo do pesquisador natildeo eacute com a representatividade
numeacuterica mas com o aprofundamento da compreensatildeo de um grupo social de uma
organizaccedilatildeo de uma instituiccedilatildeo de uma trajetoacuteria etcrdquo
A coleta de dados foi realizada durante todos os encontros siacutencronos e
assiacutencronos Para uma melhor anaacutelise qualitativa haviacuteamos pensado em explorar as
interaccedilotildees durante o chat poreacutem isso natildeo foi possiacutevel Por isso passamos a realizar as
interaccedilotildees online e assiacutencronas por meio do Foacuterum de Discussotildees e as postagens de
materiais das atividades desenvolvidas pelos participantes foram anexadas nos
portfoacutelios individuais
Aleacutem de coletar os dados nas diferentes ferramentas do AVA fizemos uso de
um questionaacuterio inicial e outro posterior um aplicado no primeiro dia de curso e o outro
no uacuteltimo dia Com o primeiro tivemos por propoacutesito coletar concepccedilotildees preacutevias sobre
a temaacutetica a ser trabalhada bem como traccedilar o perfil dos participantes Jaacute questionaacuterio
final objetivou averiguar se o curso contemplou o propoacutesito dos participantes quanto agrave
Formaccedilatildeo Profissional continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente
bem como coletar dados sobre as potencialidades do AVA
14
A organizaccedilatildeo desse trabalho estrutura-se da seguinte maneira no capiacutetulo 2 eacute
apresentada a abordagem teoacuterica dentro da perspectiva de resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos o AVA a formaccedilatildeo continuada de professores e os resultados de
investigaccedilotildees realizadas com foco em resoluccedilatildeo de problemas aleacutem da formaccedilatildeo
continuada de professores em Ambientes agrave Distacircncia No terceiro capiacutetulo satildeo relatados
os procedimentos metodoloacutegicos que foram adotados para o desenvolvimento da
pesquisa bem como estaacute explicitada a natureza da pesquisa caracterizando os sujeitos
envolvidos e a descriccedilatildeo do processo de coleta de dados No quarto capiacutetulo a
Intervenccedilatildeo Pedagoacutegica na qual satildeo descritos os encontros e a anaacutelise de dados de
acordo com questionaacuterios depoimentos dos participantes por meio dos e-mails Foacuterum
de Discussotildees e chat Concluem esse trabalho o capiacutetulo 5 as consideraccedilotildees finais as
referecircncias e os apecircndices
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA
Os pressupostos teoacutericos que orientam esta investigaccedilatildeo estatildeo fundamentados
na abordagem da Matemaacutetica por meio da resoluccedilatildeo de problemas e formaccedilatildeo
continuada de professores na modalidade EaD Esta seccedilatildeo seraacute dividida em quatro
subseccedilotildees que satildeo revisotildees da literatura sobre resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Formaccedilatildeo Continuada de Professores Educaccedilatildeo a Distacircncia e uma Pesquisa em
diversos materiais que tratam conjuntamente da resoluccedilatildeo de problemas e Formaccedilatildeo
Continuada de professores em um ambiente agrave distacircncia
21 RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
O termo ldquoproblemardquo eacute empregado em muacuteltiplos cenaacuterios e possui distintas
perspectivas de acordo com diferentes autores Dessa forma iremos apresentar algumas
dessas definiccedilotildees inseridas na aacuterea da Matemaacutetica De acordo com Polya (2006) onde
natildeo haacute objeccedilatildeo natildeo haacute problema ou seja a concepccedilatildeo de problema estaacute associada agrave
dificuldade como por exemploquando um sujeito se depara com uma situaccedilatildeo ou uma
questatildeo e natildeo consegue resolver de imediato por meio de seus conhecimentos A
concepccedilatildeo de problema para Mendonccedila (1993) e Pozo (1998) eacute semelhante descrevem-
no como uma situaccedilatildeo divergente sem soluccedilatildeo imediata e clara em que o indiviacuteduo
elabora possiacuteveis resoluccedilotildees para encontrar sua soluccedilatildeo
De acordo com PCNs da aacuterea da Matemaacutetica (BRASIL 1997) e Dante (2010)
uma circunstacircncia pode ser interpretada como um problema para alguns mas para
outros natildeoDependendo das concepccedilotildees que o indiviacuteduo possui e de seu estaacutegio de
evoluccedilatildeo intelectual O autor define ainda que um problema eacute definido como uma
dificuldade a ser superada ou que deva ser esclarecida e que demanda a anaacutelise
consciente do sujeito a fim de resolvecirc-lo
Para Onuchic (1999) um problema eacute uma situaccedilatildeo natildeo trivial e desafiadora
que leva o estudante a pensar ou seja eacute tudo aquilo que natildeo se sabe fazer mas sobre o
16
que se demonstra o interesse em resolver Por sua vez Santos e Ponte (2001)
citam que alguns autores escolhem como referecircncia a relaccedilatildeo do sujeito com a condiccedilatildeo
enquanto que outros dedicam a sua atenccedilatildeo agraves caracteriacutesticas da proacutepria tarefaAleacutem
disso descrevem o problema como um obstaacuteculo natildeo comum que se desejam superar
A definiccedilatildeo de problema que seraacute adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
A resoluccedilatildeo de problemas faz parte da natureza humana e tem ocupado um
lugar central no curriacuteculo de Matemaacutetica desde a Antiguidade Desde os primoacuterdios
bem antes da invenccedilatildeo dos nuacutemeros os homens desenvolviam estrateacutegias para resolver
problemas de sua vida Eles elaboravam meios de medir comparar classificar e
ordenar quantificar inferir os elementos fundamentais que a tradiccedilatildeo da cultura nomeia
de Matemaacutetica (HUANCA 2006)Entretanto somente a partir dos anos 1980 e 1990 a
educaccedilatildeo matemaacutetica levou em consideraccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e que o
desenvolvimento da habilidade de resolver problemas requeria dedicaccedilatildeo
Na deacutecada de 1980 ldquo[] muitos recursos em Resoluccedilatildeo de Problemas foram
desenvolvidos visando ao trabalho em sala de aula na forma de coleccedilotildees de problemas
listas de estrateacutegias sugestotildees de atividades e orientaccedilotildees para avaliar o desempenho
em Resoluccedilatildeo de Problemasrdquo (ONUCHIC 1999 p 206) No final da deacutecada de 1980
muitos autores passaram a perceber discordacircncia entre as concepccedilotildees sobre resoluccedilatildeo de
problemas e as distintas maneiras com que os professores as trabalhavam Foi entatildeo que
Schroeder e Lester (1989) apresentaram trecircs formas distintas de abordar a resoluccedilatildeo de
problemas ensinar para resolver problemas ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas
eensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas os quais seratildeo explanados a
seguir
Ensinar para resolver problemas o professor ensina o conceito
matemaacutetico e o aplica em problemas usuais e natildeo habituais
Ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas propotildee ao professor trabalhar de
maneira variada fundamentando-se em Polya (2006) o qual expotildee
quatro etapas no processo de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Ensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas eacute utilizado nos
processos de ensino e de aprendizagem de um conteuacutedo matemaacutetico a
17
partir de um problema gerador sendo esse exclusivamente matemaacutetico
ou advindo de uma situaccedilatildeo-problemaO aluno por meio dos
conhecimentos preacutevios que foram ensinados em sala de aula ou
provindos de suas experiecircncias desenvolve seu espiacuterito explorador sua
criatividade e independecircncia que o ajudaratildeo a enfrentar novas situaccedilotildees
ldquo[] busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores
repeticcedilatildeo compreensatildeo a linguagem matemaacutetica da teoria dos
conjuntos teacutecnicas de Resoluccedilatildeo de Problemas e agraves vezes ateacute a forma
de ensino tradicionalrdquo(ONUCHIC 1999 p 211)
George Polya (2006) demonstra o modelo de resoluccedilatildeo de problemas ao ensino
da Matemaacutetica Em seu livro ldquoA arte de resolver problemasrdquo ele propotildee quatro etapas a
serem seguidas durante a resoluccedilatildeo de um problema
Compreensatildeo do problema nessa etapa deve-se fazer a leitura e
interpretaccedilatildeo da situaccedilatildeo-problema para que ela seja compreendida
Cabe ao professor escolher um problema que natildeo seja muito faacutecil nem
muito difiacutecil de tal forma que possibilite a sua compreensatildeo e estimule
o interesse do aluno em resolvecirc-lo
Estabelecimento de um plano essa fase eacute de elaboraccedilatildeo de um plano
para a resoluccedilatildeo do problema averiguando quais os dados e as
possibilidades do problema o que se pergunta e a possibilidade de se
utilizar estrateacutegias ou seja de se fazer uma figura um diagrama tabela
tentativa e erro entre outras Aleacutem disso o plano pode natildeo sair com
facilidade mas poderaacute ser gradual ou vir depois de vaacuterias tentativas
Isso dependeraacute das experiecircncias adquiridas em problemas resolvidos
anteriormente ou com teoremas jaacute demonstrados Desse modo eacute
importante que o professor inicie essa etapa pela seguinte pergunta
ldquoVocecirc conhece um problema correlatordquo (POLYA 2006 p 6)
Execuccedilatildeo do plano em tal etapa eacute importante que se tenha paciecircncia
persistecircncia e concentraccedilatildeo Se o plano foi desenvolvido
adequadamente o estudante realizaraacute com facilidade essa fase
Retrospecto ou verificaccedilatildeo eacute a fase que faz o aluno repensar as etapas
anteriores examinar se a soluccedilatildeo e o argumento estatildeo corretos A busca
pela existecircncia de outros caminhos para resolver o mesmo problema
aleacutem de analisar se a utilizaccedilatildeo da estrateacutegia poderaacute ser empregada na
18
resoluccedilatildeo de problemas semelhantes Nesta etapa eacute interessante que o
professor oriente e estimule os alunos a averiguar se a soluccedilatildeo e seus
argumentos estatildeo corretos Polya (2006 p 10) destaca que
Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o conceito
de que problema algum fica completamente esgotado Resta sempre alguma
coisa a fazer Com estudo e aprofundamento podemos melhorar qualquer
resoluccedilatildeo e seja como for eacute sempre possiacutevel aperfeiccediloar a nossa
compreensatildeo da resoluccedilatildeo
Conforme Schroeder e Lester (1989) haacute um excesso de cautela nessa maneira
de ensinar sobre resoluccedilatildeo de problemas em relaccedilatildeo ao ensino de estrateacutegias com ecircnfase
na forma em que esses problemas satildeo resolvidos De acordo com Onuchic (1999) o
ensino sobre resoluccedilatildeo de problemas se caracterizava pela repeticcedilatildeo treino e
memorizaccedilatildeo uma vez que o professor apresentava o problema e suas etapas de
resoluccedilatildeo e os alunos por meio de problemas semelhantes os realizavam em sala e
tambeacutem em casa sem talvez tecirc-los compreendido
Ao ensinar por meio dessa metodologia os conceitos preacutevios dos alunos natildeo
satildeo deixados de lado permitindo a ele desenvolver suas habilidades fazer uso desse
conhecimento e das informaccedilotildees que estatildeo seu redor para resolver o problema que lhe eacute
apresentado De acordo com Nunes (2010 p 84) ldquo[] a expressatildeo ldquoatraveacutes derdquo eacute uma
forma de ensinar e aprender durante todo o processo fazer matemaacutetica pois o aluno
diante do problema deve se mostrar um co-construtor do seu proacuteprio conhecimento
[]rdquo Assim o aluno tem a oportunidade de construir seu conhecimento conhecer a
aplicabilidade da Matemaacutetica e encarar situaccedilotildees novas Enquanto Onuchic (1999)
salienta que com a mediaccedilatildeo e observaccedilatildeo do professor os alunos desenvolvem seu
proacuteprio saber deixando de ser um agente passivo para ser um ativo ou seja ele passa a
ser um sujeito que contribui enfrenta situaccedilotildees pelas quais deve procurar estrateacutegias e
percebe seus proacuteprios erros
Musser e Shaughnessy (1997) destacam cinco estrateacutegias que satildeo abordadas e
utilizadas na resoluccedilatildeo de problemas
a) tentativa e erro envolve simplesmente a aplicaccedilatildeo das operaccedilotildees pertinentes
agraves informaccedilotildees dadas
b) padrotildees generaliza a partir de casos particulares dos problemas para chegar
agrave soluccedilatildeo
19
c) resolver um problema mais simples pode envolver a resoluccedilatildeo de um caso
particular de um problema poreacutem pode ser necessaacuterio um recuo temporaacuterio para uma
versatildeo resumida ou seja desenvolver uma analogia mais faacutecil de situaccedilatildeo-problema
para posteriormente retornar ao caso inicial
d) trabalhar em sentido inverso parte do objetivo ou do que deve ser provado
e natildeo dos dados
e) simulaccedilatildeo compreende em preparar e realizar um experimento coletar
dados e tomar uma decisatildeo baseada em uma anaacutelise de dados
Aleacutem das estrateacutegias mencionadas anteriormente haacute o uso de tabelas que eacute
descrita por Stancanelli (2001) nas quais o discente monta e representa sua soluccedilatildeo por
meio dessa ferramenta A estrateacutegia do desenho utilizada pelos estudantes e citada por
Cavalcanti (2001 p 127) garante que ldquo[] o desenho serve como recurso de
interpretaccedilatildeo do problema e como registro da estrateacutegia de soluccedilatildeordquo
Uma estrateacutegia muito utilizada pelos alunos e que merece distinccedilatildeo eacute o caacutelculo
formal Em um estudo efetuado por Dullius et al (2011 p 31) a maioria dos 311 alunos
do ensino meacutedio que participaram das provas da 11ordf Olimpiacuteada Matemaacutetica da
UNIVATES (OMU) resolveram os problemas utilizando tal estrateacutegia
A pesar de que las preguntas de la 11ordf OMU puedan ser resueltas de varias
formas la mayoriacutea de los alumnos se mostroacute fuertemente apegada al
algoritmo En muchas escuelas esta es la uacutenica forma de resolucioacuten aceptada
lo que acaba privando al alumno de desarrollar sus propias estrategias
desafiando su creatividad y raciocinio y la ampliacioacuten del conocimiento
matemaacutetico visto que dependiendo de la estrategia a ser utilizada eacutel necesita
saber otros conceptos los cuales no estaacuten directamente relacionados con la
pregunta
Aleacutem das estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos refletir sobre os
proacuteprios erros tambeacutem eacute enriquecedor pois segundo os PCNs ldquona aprendizagem
escolar o erro eacute inevitaacutevel e muitas vezes pode ser interpretado como um caminho para
buscar o acertordquo (BRASIL 1998 p 55) Ao analisar o processo da resoluccedilatildeo de
problema matemaacutetico o professor estuda a forma com que o aluno desenvolveu a
questatildeo identificando suas dificuldades e quais estrateacutegias o aluno utilizou para resolver
o problema traccedilando conjecturas sobre tais erros De acordo com Radatz (apud CURY
2004 p 3) os erros mais efetuados pelos estudantes satildeo
a) dificuldades de linguagem tanto do aluno como do professor incluindo-se
os problemas com a simbolizaccedilatildeo em Matemaacutetica
20
b) dificuldades em obter informaccedilotildees espaciais por parte dos alunos que tecircm
problemas de visualizaccedilatildeo
c) domiacutenio deficiente de conteuacutedos fatos e habilidades considerados preacute-
requisitos
d) associaccedilotildees incorretas entre conteuacutedos ou rigidez de pensamento
representada pela dificuldade de transpor informaccedilotildees
e) aplicaccedilotildees de regras ou estrateacutegias irrelevantes em resoluccedilotildees de problemas
Na anaacutelise de erros (soluccedilotildees) devem ser consideradas as seguintes premissas
a) o respeito ao aluno devolvendo a ele a anaacutelise feita e discutindo os resultados com o
objetivo de explorar suas proacuteprias potencialidades b) o planejamento de estrateacutegias para
trabalhar com conteuacutedos em que haacute maior incidecircncia de erros propondo questotildees que
envolvam o interesse dos alunos c) o aproveitamento dos recursos disponiacuteveis (jogos
material concreto computadores) para retomar os conteuacutedos de formas variadas
explorando habilidades de formular hipoacuteteses testaacute-las e discuti-las d) para cada
questatildeo proposta ou tarefa solicitada fazer uma anaacutelise criacutetica dos erros que surgem
com o grupo de alunos para aproveitar todas as oportunidades de fazecirc-los pensar sobre
seu proacuteprio pensamento (CURY 2004 p8)
Os erros podem ser utilizados e desenvolvidos como um meacutetodo de
aprendizagem preparando accedilotildees didaacuteticas que desestabilizem suas certezas induzindo-
o a um questionamento sobre suas respostas Dessa maneira esse processo ajuda a
aperfeiccediloar o processo de ensino e de aprendizagem proporcionando uma metodologia
para que o professor oriente seu trabalho pedagoacutegico a fim de promover um melhor
aprendizado
Dante (1998) destaca a relevacircncia do erro na resoluccedilatildeo de um problema uma
vez que eacute por tentativa e erro que se aprende ldquo[] Quando estaacute impliacutecito que eacute proibido
errar o aluno natildeo se arrisca natildeo se aventura natildeo gera novas ideias natildeo explora
caminhos novos e diferentesrdquo(DANTE 2005 p 32) Resolvendo problemas
matemaacuteticos os alunos pesquisam experimentam enfrentam desafios e satildeo incentivados
a buscar novas estrateacutegias para chegar agrave soluccedilatildeo Para trabalhar com essa metodologia
Callejo e Vila (2004) destacam a necessidade de uma formaccedilatildeo continuada e
permanente por parte dos professores de Matemaacutetica da escola e de um trabalho em
equipe Sendo assim a proacutexima subseccedilatildeo trata sobre a formaccedilatildeo continuada de
professores
21
22 FORMACcedilAtildeO CONTINUADA DE PROFESSORES
A atividade docente eacute de suma importacircncia para a sociedade poreacutem Brito
(2006) comenta que o ser professor requer preencher espaccedilos e discutir as formas de
ensino relacionando-os a sua realidade cotidiana Eacute importante que esse profissional
esteja inteirado das evoluccedilotildees na aacuterea educacional buscando alternativas e novas
metodologias para integraacute-las em sua praacutetica bem como auxiliando em suas atividades
e no processo de ensino e de aprendizagem de seus alunos Para que isso ocorra o
professor necessita de momentos para reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias sendo
a formaccedilatildeo continuada uma de suas opccedilotildees para que isso ocorra Dessa forma Noacutevoa
(2003 p 27) destaca que
O conhecimento do professor depende de uma reflexatildeo praacutetica e deliberativa
Depende por um lado de uma reelaboraccedilatildeo da experiecircncia a partir de uma
anaacutelise sistemaacutetica das praacuteticas Eacute essa anaacutelise sistemaacutetica que permite evitar
as armadilhas de uma mera reproduccedilatildeo de ideacuteias feitas Depende por outro
lado de um esforccedilo de deliberaccedilatildeo de escolha e de decisatildeo que passa por
uma intencionalidade de sentidos
Essa reflexatildeo da praacutetica reelaboraccedilatildeo das experiecircncias e anaacutelise da praacutetica
pode ir ao encontro das concepccedilotildees de formaccedilatildeo de professores citadas por Garcia
(1999) como encontro intercacircmbio entre formador e formandos com o objetivo de
alteraccedilotildees desenvolvidas num contexto ordenado e institucional parcialmente
delimitado Compreende um meacutetodo de aperfeiccediloamento individual e de grupo
proposto a construir o conhecimento
Acreditamos na formaccedilatildeo de professores como a capacitaccedilatildeo onde ele possui
autonomia para realizar reflexotildees e criacuteticas sobre sua praacutetica profissional e assim
podendo rever reelaborar e melhorar sua maneira de ensinar estimulando a construccedilatildeo
do conhecimento nos alunos e adquirindo um pensamento-accedilatildeo inovador (MEDINA e
DOMIacuteNGUEZ 1989 apud GARCIA 1999 p 23)
A educaccedilatildeo estaacute passando por desafios e cabe ao professor a responsabilidade
de sua capacitaccedilatildeo e valorizaccedilatildeo como docente O direcionamento a anaacutelise a reflexatildeo
e a discussatildeo das concepccedilotildees teoacuterico-metodoloacutegicas permitem ao professor mudanccedilas e
inovaccedilotildees quanto ao seu papel sendo que assim ele se habilita a atender as
necessidades de uma sociedade em constantes mudanccedilas Para Romanowski (2009 p
138)
22
A formaccedilatildeo continuada eacute uma exigecircncia para os tempos atuais Desse modo
pode-se afirmar que a formaccedilatildeo docente acontece em continuum iniciada
com a escolarizaccedilatildeo baacutesica que depois se complementa nos cursos de
formaccedilatildeo inicial com instrumentalizaccedilatildeo do professor para agir na praacutetica
social para atuar no mundo e no mercado de trabalho
Durante a formaccedilatildeo continuada eacute pertinente levar em consideraccedilatildeo
particularidades importantes da experiecircncia profissional dos professoresque podem
refletir criticamente suas praacuteticas Bairral (2005 p52) sugere que ldquoos programas
formativos satildeo instrumentos eficazes para levar o professor a desenvolver suas
capacidades de intuir imaginar levantar hipoacuteteses refletir analisar organizar e
selecionar para uma tomada de decisatildeo conscienterdquo
De acordo com Perez (2004 p 252) ldquoa reflexatildeo eacute vista como um processo em
que o professor analisa sua praacutetica compila dados descreve situaccedilotildees elabora teorias
implementa e avalia projetos e partilha suas ideias com colegas e alunos estimulando
discussotildees em grupordquo Nesse sentido esse processo compotildee um cenaacuterio e um meacutetodo
eficientes para a evoluccedilatildeo profissional dos professores como sugerem Ferreira e
Miorim (2003) O grupo de professores tem papel fundamental nos processos de
produccedilatildeo de saberes e de reflexatildeo corroborando Borba Malheiros e Amaral (2011) que
expotildeem que no ambiente de colaboraccedilatildeo a aprendizagem ocorre de maneira
multidirecional e eacute constituiacuteda por trecircs componentes a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a
colaboraccedilatildeo
A interaccedilatildeo neste trabalho eacute entendida como os diaacutelogos e as conversaccedilotildees que
acontecem no AVA entre os participantes eou ministrante do curso Essas interaccedilotildees
podem envolver assuntos e temas em estudo discussotildees realizadas algum tipo de
dificuldade em relaccedilatildeo ao manuseio de alguma ferramenta do AVA ou o
desenvolvimento de alguma atividade (cunho pessoal) toleracircncia no prazo de entrega
de alguma atividade entre outros
Uma das maneiras de diaacutelogo ou de comunicaccedilatildeo que estaacute presente na EaDeacute a
escrita como por exemplo na submissatildeo de mensagens que por sua vez precisa ser
clara de forma que seu recebedor entenda precisamente o que foi explicado orientado e
expostoEm relaccedilatildeo agrave colaboraccedilatildeoBorba Malheiros e Amaral (2011) salientam que os
professores e alunos passam a ter participaccedilatildeo ativa no processo de ensino e de
aprendizagem tornando-se protagonistas isto eacute todos ensinam aprendem e produzem
conhecimento Essa maneira de participaccedilatildeo requer a realizaccedilatildeo coletiva das atividades
23
assim as tarefas efetuadas por cada um se tornam um complemento para se chegar aos
objetivos comuns
Dessa forma Palloff e Pratt (2007) ressaltam que a impossibilidade dos
contextos visual e verbal na EaD que estatildeo presentes na comunicaccedilatildeo face a face
podem ser tanto beneacuteficos como prejudiciais pois a comunicaccedilatildeo escrita eacute um
equalizador que pode de certa forma dar uma sensaccedilatildeo de anonimato levando a uma
maior reflexatildeo e pensamento antes de dizer algo ou a libertar-se para dizer coisas que
natildeo seriam ditas pessoalmente
Assim de acordo com que foi descrito a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a colaboraccedilatildeo
haacute um viacutenculo entre eles em que as concepccedilotildees de cada elemento foram mencionadas
separadamente apenas para facilitar a sua compreensatildeo individual
23 EDUCACcedilAtildeO Agrave DISTAcircNCIA
A forma de interaccedilatildeo e comportamento humano vem sendo modificada por
meio dos avanccedilos tecnoloacutegicos quebrando paradigmas de relacionamento entre
indiviacuteduos propiciando possibilidades de comunicaccedilatildeo e de informaccedilatildeo Esse momento
pode ser considerado uma revoluccedilatildeo das tecnologias da informaccedilatildeo e comunicaccedilatildeo
conhecidas por TICs Elas satildeo atualizadas a todo instante eliminam barreiras culturais e
geograacuteficas levando a novos processos de produccedilatildeo agraves novas formas de diversatildeo a um
novo modo de viver pensar agir e interagir produzindo um novo modelo social
globalizado identificado mundialmente como sociedade da informaccedilatildeo
A EaD eacute um desses avanccedilos e tem sido utilizada por muitas pessoas
principalmente pela falta de tempo sendo tambeacutem uma alternativa para a aacuterea
educacional porque facilita os processos de ensino e de aprendizagem e a construccedilatildeo do
conhecimento Neste trabalho a EaD eacute compreendida de acordo coma legislaccedilatildeo
educacional brasileira como ldquouma forma de ensino que possibilita a auto aprendizagem
com a mediaccedilatildeo de recursos didaacuteticos sistematicamente organizados apresentados em
diferentes suportes de informaccedilatildeo utilizados isoladamente ou combinados e veiculados
pelos diversos meios de comunicaccedilatildeordquo (BRASIL 1998)
Nessa modalidade o educando passa a ser sujeito ativo em sua formaccedilatildeo e na
construccedilatildeo do seu conhecimento sendo desafiado a pesquisar e compreender o
conteuacutedo de forma a participar do curso Aleacutem disso haacute a possibilidade de comunicaccedilatildeo
por muacuteltiplas vias ou seja uma modalidade alternativa para superar limites de tempo e
24
espaccedilo tendo em vista que existem relaccedilotildees entre o educador e educando entre o
educando e o saber e entre o educador e o saber Borba Malheiros e Amaral (2011)
consideram que
EaD online pode ser entendida como a modalidade de educaccedilatildeo que acontece
primordialmente mediada por interaccedilotildees via internet e tecnologias
associadas Cursos e disciplinas cuja interaccedilatildeo aconteccedila utilizando interfaces
como salas de bate-papo videoconferecircncias foacuteruns etc se encaixam nessa
modalidade (BORBA MALHEIROS e Amaral 2011 p 17)
Algumas vantagens desta modalidade de ensino satildeo pedagogia inovadora
autonomia do educando de acordo com seu interesse vontade e disponibilidade
interatividade entre os sujeitos da formaccedilatildeo por meios virtuais apoio com conteuacutedos
digitais adicionais custos mais baixos maior flexibilidade em onde quando e em que
ritmo estudar Outra caracteriacutestica eacute o uso de recursos teacutecnicos de comunicaccedilatildeo que
hoje tem alcanccedilado um grande avanccedilo entre eles destacam-se foacuterum e-mail chat e
videoconferecircncia entre outros recursos que permitem romper com as barreiras das
distacircncias das dificuldades de acesso agrave educaccedilatildeo e dos problemas de aprendizagem por
parte dos alunos que estudam individualmente mas natildeo isolados e sozinhos
Para que o puacuteblico interaja e natildeo se sinta deslocado sem suporte e instruccedilatildeo eacute
importante uma boa infraestrutura no contexto da EaD A ministrante da formaccedilatildeo teve
a responsabilidade de auxiliar e acompanhar os participantes no desenvolvimento de
seus estudos orientando-os na obtenccedilatildeo de estrateacutegias de aprendizagem direcionando-
os na sua autonomia de estudo e desenvolvendo praacuteticas autoavaliativas
A maneira com que se pode reunir um grupo de pessoas eacute por meio dos AVAs
que satildeo um conjunto de miacutedias que utilizam a internet para propiciar a interaccedilatildeo entre
sujeitos do processo de ensino e conduzir conteuacutedos mas a qualidade da aprendizagem
eacute resultado do comprometimento do participante da proposta pedagoacutegica dos materiais
propostos das condiccedilotildees e embasamento dos professores ministrantes equipe teacutecnica
assim como das ferramentas e recursos tecnoloacutegicos utilizados no ambiente (PEREIRA
2007 p4) Em contrapartida o Ministeacuterio da Educaccedilatildeo conceitua os AVAs como
Programas que permitem o armazenamento a administraccedilatildeo e a
disponibilizaccedilatildeo de conteuacutedos no formato Web Dentre esses destacam-se
aulas virtuais objetos de aprendizagem simuladores foacuteruns salas de bate-
papo conexotildees a materiais externos atividades interativas tarefas virtuais
(webquest) modeladores animaccedilotildees textos colaborativos (wiki) (BRASIL
2007 p 11)
25
Os AVAs condicionam as mais variadas ferramentas de distintos formatos
podendo ser compostas na forma hipertextual oral escrita audiovisual dentre outros
Para a elaboraccedilatildeo de material didaacutetico eacute interessante levar em conta alguns toacutepicos
importantes recomendados por Pereira (2007 p14) utilizar e disponibilizar hipertextos
textos impressos recursos graacuteficos e imagens fazer uso da voz humana quando
necessaacuterio Oferecer a opccedilatildeo de aacuteudio junto com material textual contemplando assim
diferentes perfis de aprendizes disponibilizar videoconferecircncia para possibilitar a
interaccedilatildeo de pessoas e grupos dispersos geograficamente em tempo real
Eacute importante tambeacutem para contribuir nos processos de ensino e de
aprendizagem que os AVAs sejam organizados com vaacuterias miacutedias tais como viacutedeo
aacuteudio graacuteficos textos que demonstram vaacuterias vantagens proporcionar a
individualidade estimular a evoluccedilatildeo da formaccedilatildeo de conceitos ampliar a
interatividade oportunizar modalidades de aprendizagem e propiciar maior
entendimento dos temas a serem trabalhados As possibilidades para utilizaccedilatildeo em
AVAs satildeo amplas poreacutem eacute importante perceber as vantagens em utilizar cada um dos
recursos para podermos melhorar e aprimorar o planejamento pedagoacutegico e assim
auxiliar na aprendizagem dos sujeitos envolvidos
Segundo Barbosa (2005) os AVAs podem ser considerados recursos
tecnoloacutegicos importantes no que diz respeito agrave cooperaccedilatildeo ou colaboraccedilatildeo entre
sujeitos Estes ambientes satildeo sistemas computacionais interligados atraveacutes da internet
utilizados como mediadores de atividades que permitem utilizar vaacuterias ferramentas
integrar recursos organizar e apresentar informaccedilotildees e produccedilotildees promovendo a
interaccedilatildeo entre sujeitos levando em consideraccedilatildeo atingir objetivos traccediladosOs AVAs
podem ser usados de forma cooperativa eou colaborativa dependendo do tipo de
interaccedilatildeo que acontece entre os alunos e a proposta do professor O maior desafio do
educador eacute fazer com que o educando ultrapasse o papel passivo tendo uma atitude
diferente da convencional e passe a ser o coordenador do processo Sendo assim
[] eacute preciso compreender que natildeo basta colocar os alunos em ambientes
digitais para que ocorram interaccedilotildees significativas em torno de temaacuteticas
coerentes com as intenccedilotildees das atividades em realizaccedilatildeo nem tampouco
pode-se admitir que o acesso a hipertextos e recursos multimediaacuteticos decirc
conta da complexidade dos processos educacionais (ALMEIDA 2003 p
330)
Os AVAs permitem ao alunoprofessor uma interaccedilatildeo com seus ministrantes e
com seus colegas em sala de aula em atividades semipresenciais e agrave distacircncia de forma
26
siacutencrona e assiacutencrona Diante desses ambientes todos satildeo vistos como iguais uma vez
que tecircm a possibilidade de se expressar e por isso esses recursos atraem cada vez mais
pessoas principalmente da geraccedilatildeo atual que crescem em meio a tais ambientes
No modelo de cooperaccedilatildeo os viacutenculos entre os sujeitos do grupo satildeo distintos e
os propoacutesitos do coletivo podem ser subordinados a objetivos individuais de apenas
alguns membros do grupo A execuccedilatildeo das tarefas entre eles eacute organizada para
favorecer a finalizaccedilatildeo de algo a ser realizado em grupo Corroborando com as ideias de
Fiorentini (2006) na cooperaccedilatildeo haacute associaccedilotildees distintas e hieraacuterquicas uns ajudam os
outros executando tarefas cujas finalidades geralmente natildeo resultam de negociaccedilatildeo O
modelo colaborativo segue o princiacutepio de que a interaccedilatildeo e o diaacutelogo entre os sujeitos
do grupo eacute o essencial para o processo educativo ou seja o aprendizado ocorre atraveacutes
da construccedilatildeo coletiva a partir do questionamento problematizaccedilatildeo discussatildeo
apresentaccedilatildeo de duacutevidas e troca de informaccedilotildees
Na colaboraccedilatildeo os sujeitos do grupo possuem o mesmo objetivo e trabalham em
conjunto auxiliam-se reciprocamente sem uma lideranccedila definida tendendo a natildeo ser
uma atividade hieraacuterquica Fiorentini (2006 p 52) expotildee que na colaboraccedilatildeo as
relaccedilotildees ldquotendem a ser natildeo-hierarquizadas havendo lideranccedila compartilhada e co-
responsabilidade pela conduccedilatildeo das accedilotildeesrdquo No entanto nessa praacutetica colaborativa nem
sempre os objetivos teoacutericossatildeo alcanccedilados de maneira completamente satisfatoacuteria em
funccedilatildeo disso ldquoo grupo colaborativo necessita ser flexiacutevel e estar permanentemente
aberto e preparado para rever acordosrdquo (FIORENTINI 2006 p58)
24 PESQUISA SOBRE A RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS E FORMACcedilAtildeO
CONTINUADA DE PROFESSORES EM UM AMBIENTE Agrave DISTAcircNCIA
Com o intuito de estabelecer os limites ocupados por este trabalho no contexto
de referenciais envolvendo os temas formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD para
professores do Ensino Fundamental com foco em resoluccedilatildeo de problemas em produccedilotildees
cientiacuteficas e trabalhos acadecircmicos selecionamos produccedilotildees que possuiacutessem alguma
relaccedilatildeo entre dois dos seguintes ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave
distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquoPara isso verificamos 91
perioacutedicos classificados como qualis A1 e A2 pela CAPES que disponibilizam suas
versotildees online e na aacuterea de ensino dos uacuteltimos seis anos (2008 - 2013) Selecionamos
artigos que apresentassem em seus tiacutetulos ou em suas palavras chaves os termos ou
27
expressotildees ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticosrdquo
A princiacutepio encontramos 39 artigos de 12 revistas distintas dos quais 3 artigos
possuem alguma relaccedilatildeo entre dois termos do tema como mostra o Quadro I
Quadro I ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino
Fonte autores
Gabini e Diniz (2009) em seu estudo abordam que no ensino de quiacutemica haacute
um distanciamento entre o ensino e a aprendizagem acadecircmica e escolar sendo esta
uma das justificativas para a promoccedilatildeo da inserccedilatildeo do computador nas praacuteticas
escolares e a busca por distintos meacutetodos de ensino Para que isso ocorresse foram
promovidas uma accedilatildeo de formaccedilatildeo continuada comum grupo de professores das escolas
puacuteblicas estaduais em uma regiatildeo do interior do Estado de Satildeo Paulo visando estimular
a inserccedilatildeo da informaacutetica nas aulas de Quiacutemica pautada na racionalidade praacutetica
fundamentados em Pereira (2002) e Rosa (2000) e na reflexatildeo criacutetica embasados em
Contreras (2002)
A metodologia utilizada no trabalho dos autores eacute caracterizada como
qualitativa e os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram as discussotildees em
foacuteruns e chats os registros das impressotildees dos pesquisadores sobre cada encontro as
avaliaccedilotildees (ao final de cada encontro abordando as accedilotildees do dia no iniacutecio de cada um
Perioacutedico Artigo
Ciecircncia amp Educaccedilatildeo
Os professores de quiacutemica e o uso do
computador em sala de aula discussatildeo de
um processo de formaccedilatildeo continuada
Revista brasileira de pesquisa em
educaccedilatildeo em ciecircncias
Contextualizaccedilatildeo do ensino de Quiacutemica
pela problematizaccedilatildeo e alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e Tecnoloacutegica uma
possibilidade para a formaccedilatildeo continuada
de Professores
Formaccedilatildeo Continuada de Professores de
Quiacutemica Uma proposta envolvendo a
Inserccedilatildeo da informaacutetica nas Praacuteticas de
sala de aula
28
focalizando atividades desenvolvidas entre os encontros mensais) os relatoacuterios a
respeito das atividades desenvolvidas no local dos encontros os planos de aula
elaborados pelos professores a anaacutelise de softwares e de objetos de aprendizagem e os
registros em viacutedeo de cada encontro Quanto aos procedimentos para anaacutelise dos dados
o primeiro passo envolveu a leitura do conteuacutedo de todas as fontes para identificaccedilatildeo
das ideias presentes A partir da identificaccedilatildeo desses toacutepicos foram estabelecidas trecircs
grandes categorias das quais derivaram subcategorias que procuravam englobar
detalhamentos relacionados com cada uma das categorias base
A educaccedilatildeo agrave distacircncia foi utilizada como meio de interaccedilatildeo dos alunos -
professores entre os encontros presenciais por meio do AVA que apresentava
ferramentas para a disponibilizaccedilatildeo de materiais associados ao assunto para o estiacutemulo
ao diaacutelogo Nesse contexto os autores defendem a formaccedilatildeo continuada como uma
forma de interaccedilatildeo no qual tais docentes compartilham praacuteticas aprendizados e
experiecircncias com a finalidade de buscar soluccedilotildees para seus problemas profissionais
Os autores perceberam que no momento em que os professores se envolvem
em um grupo que desenvolve caracteriacutesticas particulares e compartilham experiecircncias
as inseguranccedilas quanto ao uso do computador diminuem Outra evidecircncia encontrada
foi a importacircncia de refletir sobre accedilotildees do cotidiano escolar agregando referenciais
muacuteltiplos e discussotildees decorridas via foacuteruns utilizando artigos e textos de credibilidade
dentro da aacuterea estudada estimularam uma nova dinacircmica para abordar aspectos teoacutericos
Jaacute Aires e Lambach (2010) em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de quiacutemica do Ensino Meacutedio da rede puacuteblica estadual do Paranaacute apresenta a
necessidade de accedilotildees de formaccedilatildeo continuada que aproximem o conhecimento
acadecircmico e a praacutetica docente da Educaccedilatildeo Baacutesica que levem em consideraccedilatildeo as
necessidades formativas desses professores Os encontros eram de caraacuteter presencial e
suas orientaccedilotildees ocorriam agrave distacircncia as caracteriacutesticas da formaccedilatildeo giravam em torno
de reflexotildees sobre a relaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo de tais profissionais a alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e tecnoloacutegica e as noccedilotildees elementares da teoria de Paulo Freire O trabalho
consistiu em uma pesquisa ex-pos-fact Os instrumentos para coleta de dados foram o
Projeto de Ensino elaborado por cada um dos professores e dois questionaacuterios um
aplicado no primeiro dia de curso e o outro no uacuteltimo dia O produto dessa pesquisa
mostrou que os participantes evidenciaram pouco conhecimento sobre os assuntos
abordados e certa limitaccedilatildeo em relacionaacute-las agraves suas praacuteticas
29
Aleacutem do trabalho de Gabini e Diniz (2009) e de Aires e Lambach (2010)
optamos em expor diferentes estudos associados agrave formaccedilatildeo continuada para
professores de Matemaacutetica na modalidade agrave distacircncia que mostram caracteriacutesticas
diferenciadas e adquirem espaccedilo nos uacuteltimos anos levando em conta que inicialmente
havia a opiniatildeo de que natildeo era possiacutevel desenvolver Matemaacutetica em um contexto online
(BORBA 2009 2012)
Bairral (2010) apresenta em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de Matemaacutetica estrateacutegias didaacutetico-metodoloacutegicas na avaliaccedilatildeo criadas e
investigadas em AVAs A EaD online eacute investigada sob dois pontos de vista a das
interaccedilotildees que ocorrem nos diferentes espaccedilos comunicativos (chats foacuteruns portfoacutelios
etc) e a dos instrumentos (esquemas conceituais anaacutelise de artigosetc) O autor
evidencia que a construccedilatildeo do conhecimento em AVAs eacute persuadida pelo discurso no
ambiente reflexivo e com a associaccedilatildeo heterogeneidade de instrumentos utilizados O
processo reflexivo com caraacuteter informativo eacute a busca ou constataccedilatildeo do conhecimento
pelo professor por meio das atividades e estudo O discurso demonstra a reflexatildeo e a
inclusatildeo colaborativa de seu conhecimento construiacutedo em seu meio profissional com o
coletivo O autor salienta a importacircncia de se utilizar variados instrumentos para a
obtenccedilatildeo de dados sobre a aprendizagem dos professores e uma anaacutelise contiacutenua destes
dados para poder inferir sobre a aprendizagem de seu interlocutor
O Grupo de Pesquisa em Informaacutetica outras miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
(GPIMEM) desde 2000 disponibiliza aos docentes de Matemaacutetica cursos de extensatildeo
universitaacuteria promovidos na modalidade EaD por chat com o tema Tendecircncias em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica Dessa forma foram investigados pelo grupo distintos conceitos
de ambientes tendo concluiacutedo que a produccedilatildeo matemaacutetica online eacute dirigida pelo ator
internet e por outras tecnologias Mesmo com tais estudos realizados Borba (2004)
atenta que satildeo vaacuterios os assuntos natildeo pesquisados em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica agrave distacircncia
A partir do ano de 2004 o GPIMEM juntamente com a Fundaccedilatildeo Bradesco
desenvolveram distintas pesquisas (BORBA 2005 ZULATTO 2007 BORBA 2006)
que proporcionaram cursos de formaccedilatildeo continuada agrave distacircncia para professores de
vaacuterios locais da Ameacuterica do Sul assim como discussotildees sobre Informaacutetica outras
miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
O discurso a relaccedilatildeo e os ambientes de comunicaccedilatildeo podem se estabilizar no
acircmbito online agem na aprendizagem Matemaacutetica ou seja interagir dialogar e
colaborar satildeo elementos do construir Matemaacutetica Sendo assim eles satildeo fatores
30
determinantes em relaccedilatildeo agrave qualidade da aprendizagem em AVAs (ZULATTO 2010)
Em alguns ambientes como no caso do chat a escrita eacute um meio dos participantes se
comunicarem de modo que ela passa a moldar a discussatildeo matemaacutetica Borba (2005)
investiga como distintas miacutedias em variados cenaacuterios afetam o modo como a linguagem
Matemaacutetica eacute desenvolvida Para o autor a matemaacutetica eacute transformada quando o
contexto passa a ser agrave distacircncia e online
Santos (2006) expotildee distinccedilotildees em relaccedilatildeo agraves mudanccedilas que ocorrem no
processo da produccedilatildeo Matemaacutetica em um curso agrave distacircncia online para professores a
partir das lentes da teoria da atividade e do construto seres-humanos-com-miacutedia De
acordo com Borba e Villarreal (2005) a concepccedilatildeo de seres-humanos-com-miacutedias ldquoeacute
apropriada para mostrar como o pensamento eacute reorganizado com a presenccedila das
tecnologias da informaccedilatildeo e que tipos de problemas satildeo gerados pelo coletivo que
inclui humanos e miacutediardquo (BORBA e VILLARREAL 2005 p 23 ndash traduccedilatildeo dos
autores)
Por meio de um coletivo seres-humanos-com-miacutedia a comunicaccedilatildeo o
relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas o diaacutelogo simultacircneo o dualismo
corpo e mente resultante da interaccedilatildeo via internet podem reorganizar o pensamento e a
construccedilatildeo de conhecimentos com base em um coletivo inteligente seres-humanos-com-
Internet (BORBA 2004) Aleacutem disso o coletivo seres-humanos-com-chats ocorre agrave
distacircncia via chat desenvolvendo uma escrita matemaacutetica diferenciada da utilizada na
sala de aula presencial jaacute que durante a interaccedilatildeo gestos e olhares proacuteprios da
comunicaccedilatildeo natildeo satildeo expliacutecitos sendo isto evidenciado nos cursos de extensatildeo
universitaacuteria agrave distacircncia sobre Tendecircncias em Educaccedilatildeo Matemaacutetica nos uacuteltimos anos
(BORBA 2005)
Aleacutem disso a partir do coletivo inteligente seres-humanos-com-internet
(BORBA 2004) pode organizar a produccedilatildeo de conhecimentos e do pensamento por
meio da comunicaccedilatildeo o relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas os
diaacutelogos simultacircneos o dualismo corpo-mente Uma limitaccedilatildeo descrita por Borba et al
(2005) refere-se agraves limitaccedilotildees que o chat proporciona em relaccedilatildeo agrave simbologia presente
na linguagem matemaacutetica (letras gregas e operadores por exemplo) e a impossibilidade
de compartilhamento simultacircneo de graacuteficos e construccedilotildees geomeacutetricas durante um
discurso no chat
Sendo assim questotildees como essas tecircm levado educadores matemaacuteticos a
repensarem as especificidades da Educaccedilatildeo Matemaacutetica agrave distacircncia De acordo com
31
isso Borba e Villarreal (2005) reconhecem o coletivo seres-humanos-com-miacutedias como
uma unidade baacutesica de anaacutelise e esclarecem relevacircncia de averiguar a referecircncia dentro
dessa unidade e apresentar que existe uma relaccedilatildeo dialoacutegica entre o usuaacuterio de um
software e as intenccedilotildees do grupo ou da pessoa que manipula esse software Para Borba e
Villarreal (2005) essa relaccedilatildeo dialoacutegica eacute entendida como uma moldagem reciacuteproca ou
seja ao mesmo tempo em que a miacutedia estipula a forma como algumas intervenccedilotildees satildeo
realizadas o usuaacuterio eacute que decide o que desenvolver
O trabalho de Koumlnig (2013) propocircs uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica direcionada agrave
formaccedilatildeo continuada de professores com foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
visando ao aperfeiccediloamento das praacuteticas pedagoacutegicas e agrave reduccedilatildeo das inquietaccedilotildees de
tais professores e de seus colegas assim como do grupo de pesquisa do OBEDUC
Tendo em vista esse estudo a autora constatou que a abordagem da resoluccedilatildeo de
problemas nas aulas de Matemaacutetica era realizada como introduccedilatildeo eou conclusatildeo de
um conteuacutedo eou como avaliaccedilatildeo do aluno o qual deveria apresentar de maneira
positiva o algoritmo explorado em aula Segundo a autora ldquoesta forma de abordar
problemas eacute muito comum nos livros didaacuteticos o que pode acabar justificando o meacutetodo
usado pelo professorrdquo (ibidem p 179)
Aleacutem disso a formaccedilatildeo continuada proporcionou a correspondecircncia muacutetua de
conhecimentos reflexatildeo e diaacutelogo entre os colegas docentes ldquoUm professor que eacute
reflexivo pode tambeacutem despertar essa atitude no seu proacuteprio aluno por meio de
atividades que permitam a reflexatildeordquo (ibidem p 181) A leitura interpretaccedilatildeo reflexatildeo e
discussatildeo do material disponibilizado durante a formaccedilatildeo continuada prosperou e
revigorou a praacutetica pedagoacutegica dos participantes
Pudemos complementar e ter fundamentos em nosso trabalho agrave medida que se
pocircde analisar aspectos da formaccedilatildeo continuada de professores na modalidade online
Pouco se pode encontrar sobre o tema resoluccedilatildeo de problemas vinculados a um dos
outros temas da pesquisa e isso no decorrer do trabalho pode ter gerado alguns
entraves mas natildeo que isso natildeo tenha sido algo positivo para o trabalho
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS
Nesta seccedilatildeo apresentaremos a abordagem metodoloacutegica que embasa a pesquisa
a estrutura do curso de formaccedilatildeo continuada bem como os procedimentos
metodoloacutegicos para a coleta e anaacutelise de dados Detalhamos ainda aspectos relevantes
do curso bem como os recursos utilizados e as atividades propostas A pesquisa eacute
considerada de cunho qualitativo e descrita como ldquoestudo de casordquo por analisar um
grupo de professores especiacutefico
A metodologia de estudo adotada foi agrave abordagem qualitativa para Borba
(2006 p 24) na investigaccedilatildeo qualitativa a fonte direta de dados eacute o ambiente natural
constituindo o investigador o instrumento principal o qual analisa seus dados de forma
indutiva Arauacutejo e Borba (2004) salientam que o pesquisador jaacute tenha um conhecimento
sobre pesquisa qualitativa na proximidade do acircmbito pesquisado uma perspectiva que
esteja em equiliacutebrio com processos metodoloacutegicos como entrevistas interpretaccedilotildees
entre outros O que se pode denominar de pesquisa qualitativa antepotildee procedimentos
descritivos enquanto a concepccedilatildeo de conhecimento do pesquisador permite sua
intervenccedilatildeo assim o conhecimento como compreensatildeo que pode ser transitivo eacute
flexiacutevel sem ser uma verdade absoluta
A pesquisa qualitativa possibilita uma investigaccedilatildeo mais aprofundada de
conteuacutedos especiacuteficos natildeo se restringindo a questionamentos que conduzem a soluccedilotildees
alinhadas e limitadas Neste contexto utilizamos a anaacutelise de discurso como forma de
interpretaccedilatildeo dos dados sendo estes o corpus empiacuterico e compreender as interaccedilotildees
descritas entre os participantes De acordo com Moraes (2003)
Toda anaacutelise textual concretiza-se a partir de um conjunto de documentos
denominado corpus Esse conjunto representa as informaccedilotildees da pesquisa e
para a obtenccedilatildeo de resultados vaacutelidos e confiaacuteveis requer uma seleccedilatildeo e
delimitaccedilatildeo rigorosa Seguidamente natildeo trabalhamos com todo o corpus mas
eacute necessaacuterio definir uma amostra a partir de um conjunto maior de textos
33
Assim nos baseamos em fundamentos teoacutericos para a justificativa e
interpretaccedilatildeo concisa dos resultados Nosso objetivo foi desenvolver um estudo de caso
que teve o intuito o estudo um grupo constituiacutedo por professores de Matemaacutetica
coordenado pela investigadora mobilizados a ldquobuscar apoio e parceria para
compreender e enfrentar os problemas complexos da praacutetica profissional enfrentar os
desafios da inovaccedilatildeo curricular na escola () buscar o proacuteprio desenvolvimento
profissionalrdquo (FIORENTINI 2006 p 54)
Nesta pesquisa tivemos um grupo de professores que realizaram o curso de
formaccedilatildeo continuada com foco em resoluccedilatildeo de problemas na modalidade EaD e com o
objetivo coletar dados para verificar as potencialidades desse curso Distintos autores
apresentam o estudo de caso dos quais Chizzotti (1995 p 102) apresenta-o como uma
ldquopesquisa para coleta e registro de dados de um ou vaacuterios casos para organizar um
relatoacuterio ordenado e criacutetico ou avaliar analiticamente a experiecircncia com o objetivo de
tomar decisotildees ou propor accedilatildeo transformadorardquo
Segundo Yin (2010) o estudo de caso eacute um aprofundamento empiacuterico que
avista o planejamento as teacutecnicas de coleta de dados e sua anaacutelise resumindo que ldquoo
meacutetodo do estudo de caso permite que os investigadores retenham as caracteriacutesticas
holiacutesticas e significativas dos eventos da vida realrdquo (p 24)
De acordo com o autor o estudo de caso eacute um meacutetodo com o qual se pretende
investigar um fenocircmeno contemporacircneo real Esse autor acrescenta que pelo fato de
muitas vezes ser difiacutecil isolar o fenocircmeno em estudo do contexto em que ocorre faz-se
necessaacuterio utilizar mais de uma fonte de dados por isso fizemos uso de distintos
meacutetodos de coleta de dados as discussotildees entre os participantes no chat no foacuterum de
discussotildees e as conversaccedilotildees entre ministrante e participantes via e-mail tambeacutem o
relato completo de todos os eventos observados e do contexto da pesquisa a diversidade
de participantes e do grupo a escolha de diferentes momentos e situaccedilotildees para anaacutelise
Nesse meacutetodo os dados satildeo coletados a partir de muacuteltiplas fontes que de
acordo com Yin (2010) satildeo todas baseadas em relatos documentos ou observaccedilotildees
Durante o curso foi utilizada a observaccedilatildeo da ministrante que acompanhou os
acontecimentos em tempo real sendo observadora ativa Houve oportunidade de se
perceber a realidade do ponto de vista de algueacutem que fez parte daquele contexto no
caso a ministrante e dos observadores orientadora e coorientador Assim houve
possibilidades de manipulaccedilatildeo dos eventos vivenciados na realidade investigada por
34
parte de envolvidos direta e indiretamente no curso A fonte de dados foi o contexto do
AVA em que ocorreram os encontros da formaccedilatildeo de professores que discutiram temas
sobre resoluccedilatildeo de problemas e a autora foi a agente da coleta de tais dados que foi feita
em caraacuteter descritivo
O AVA utilizado nesta pesquisa eacute um ambiente virtual disponibilizado pelo
Centro Universitaacuterio Univates de acesso restrito disposto ao auxiacutelio do estudo e
aprendizagem dos alunos Esse ambiente eacute da plataforma MOODLE que disponibiliza
ferramentas como caixa de mensagem foacuterum de discussotildees calendaacuterio acadecircmico do
curso aleacutem de exerciacutecios e trabalhos que podem ser enviados atraveacutes da proacutepria
plataforma
Embasados nas concepccedilotildees anteriormente expostas dedicamo-nos a planejar e
oferecer um curso de formaccedilatildeo intitulado ldquoFormaccedilatildeo continuada agrave distacircncia com foco
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquo O curso esteve sob a orientaccedilatildeo dos docentes
Dra Maria Madalena Dullius e Dr Marcelo de Carvalho Borba e conduzido pela autora
da pesquisa (responsaacutevel pelo planejamento e desenvolvimento das atividades do
referido curso que se constituiu no cenaacuterio de investigaccedilatildeo da pesquisa)
Para dar iniacutecio agrave divulgaccedilatildeo do curso estruturamos sua proposta seu
cronograma e um flyer (APEcircNDICE 1) que passaram pelo consentimento de algumas
competecircncias burocraacuteticas da instituiccedilatildeo Em seguida enviamos e-mail para as
Secretarias Estaduais de Educaccedilatildeo dos Estados brasileiros e municipais da regiatildeo do
Vale do Taquari para a lista eletrocircnica dos alunos do Mestrado Profissional em ensino
de Ciecircncias Exatas e Mestrado em Ensino da Univates Aleacutem disso publicamos em uma
rede social no site da instituiccedilatildeo e distribuiacutemos os flyers para as escolas vinculadas ao
projeto OBEDUC
As inscriccedilotildees para o curso ocorreram ateacute o dia 05 de agosto de 2014 na
Secretaria de Extensatildeo da Univates localizada na sala 101 do preacutedio 1 ou online no site3
da instituiccedilatildeo Os interessados em informaccedilotildees adicionais poderiam contatar a
Secretaria de Extensatildeo por telefone e-mail4 ou pessoalmente Foram disponibilizadas
de 15 a 20 vagas e esse nuacutemero deu-se devido agrave caracteriacutestica das discussotildees e as
atividades realizadas durante o curso no qual inscreveram-se 15 professores de vaacuterias
regiotildees do paiacutes Para relembrar a data de iniacutecio do curso e para que os participantes
3 wwwunivatesbrincricoesextensatildeo 4 extensatildeounivatesbr
35
pudessem ter acesso ao AVA o NEAD5 enviou um e-mail a todos com orientaccedilotildees
coacutedigo de aluno e senha para que todos pudessem ter acesso aos materiais jaacute disponiacuteveis
e familiarizarem-se com o AVA
A abordagem do curso foi metodologia da resoluccedilatildeo de problemas no contexto
da Educaccedilatildeo Matemaacutetica com base em estudos e reflexotildees teoacuterico-metodoloacutegicas sobre
pesquisas e referenciais teoacutericos relacionados ao tema Foram sugeridas semanalmente
leitura de aportes teoacutericos possibilitando a reflexatildeo e a discussatildeo dos aspectos
referentes agrave resoluccedilatildeo e agrave familiarizaccedilatildeo dos participantes quanto agrave utilizaccedilatildeo da
metodologia na praacutetica docente
O desdobramento do curso de formaccedilatildeo ocorreu por meio do AVA da
instituiccedilatildeo denominado UnivatesVirtual6 e durante o periacuteodo de 12 de agosto a 11 de
novembro de 2014 agraves terccedilas-feiras das 19 agraves 22 horas totalizando quatorze encontros
de trecircs horas (42 horas) de curso As atividades foram desenvolvidas em oito encontros
assiacutencronos (em tempo natildeo real) e seis encontros siacutencronos (comunicaccedilatildeo em tempo
real)
Nos encontros online buscamos dialogar com o material empiacuterico que foi
resultado dos encontros siacutencronos visando o aprimoramento de ideias conceituais e
praacuteticas relacionadas agrave resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos As ferramentas em que
ocorreram as interaccedilotildees foram o portfoacutelio que possibilitou o armazenamento dos
arquivos o chat e o foacuterum que auxiliaram na comunicaccedilatildeo siacutencrona e assiacutencrona
O contexto de pesquisa desta dissertaccedilatildeo foi baseado no curso de formaccedilatildeo
continuada ministrado pela mestranda deste trabalho orientada pelos doutores do
Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo inicialmente referido e tendo o apoio teacutecnico do Nuacutecleo de
Educaccedilatildeo agrave Distacircncia ndash NEAD referente ao AVA Aleacutem disso a ministrante atuou
como participante pesquisadora e respondeu a questotildees burocraacuteticas administrativas e
teacutecnicas relativas ao curso
O planejamento do curso de formaccedilatildeo teve iniacutecio com a escolha dos temas
referentes agrave resoluccedilatildeo de problemas os materiais para realizaccedilatildeo dos estudos e as
atividades que seriam desenvolvidas no decorrer de cada encontro siacutencrono ou
assiacutencrono Poreacutem cabe ressaltar que mesmo com essa preacutevia os assuntos foram
organizados posteriormente conforme o pedido dos participantes e que cada encontro
5 Nuacutecleo de Educaccedilatildeo a Distacircncia neadunivatesbr 6 httpwwwunivatesbrvirtual
36
seraacute melhor explorado e explicado na seccedilatildeo 4No Quadro 2 estatildeo dispostas as
atividades envolvendo as praacuteticas desenvolvidas na intervenccedilatildeo desta pesquisa
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo
ENCONTRO ATIVIDADES
1
1208
Siacutencrono
Apresentaccedilatildeo da proposta
Aplicaccedilatildeo de um questionaacuterio para levantamento de dados
Discussatildeo sobre o que eacute um problema por meio de um
problema matemaacutetico
Relatos de experiecircncias
2
1908
Assiacutencrono
Leitura preacutevia de artigos disponibilizados sobre o que eacute um
problema
Descriccedilatildeo individual dos pontos em comum sobre as
concepccedilotildees dos diferentes autores indicados para a leitura
preacutevia
Formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de um problema matemaacutetico por
cada participante
Sugestotildees de reformulaccedilatildeo do problema apresentado no 1ordm
encontro
Avaliaccedilatildeo do 1ordm encontro
3
2608
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as concepccedilotildees dos participantes relativas ao o que eacute um
problema suas concepccedilotildees preacutevias e ver se elas modificaram-
se apoacutes as leituras feitas
Debate sobre o problema proposto no 1ordm encontro Por que
sugerem modificar Por que natildeo sugerem
Disponibilizaccedilatildeo um ou dois problemas propostos pelos
participantes para fomentar quais etapas utilizaram para
resolvecirc-los
Disponibilizaccedilatildeo um texto curto para discussatildeo sobre os
passos para a resoluccedilatildeo de um problema segundo Dante (2010)
e Polya (1978)
Problematizaccedilatildeo sobre a importacircncia das etapas da resoluccedilatildeo
de um problema para os alunos da educaccedilatildeo baacutesica Em quais
etapas os alunos demonstram ter dificuldade O que poderia
ajudar nessas dificuldades
Avaliar do 2ordm e o 3ordm encontro
37
4
0209
Assiacutencrono
Estudo do texto disponibilizado Sobre as etapas para
resoluccedilatildeo de um problema
Comparaccedilatildeo das etapas seguidas para desenvolver os dois
problemas da atividade do 3ordm encontro com as etapas descritas
pelos autores
Estudo do texto disponibilizado Sobre os tipos de problemas
Pesquisa e elaboraccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para os
anos finais do ensino fundamental de acordo com os tipos de
problemas sugeridos pelos autores estudados nos textos da
leitura anterior
Avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro
5
0909
Siacutencrona
Discussatildeo sobre as concepccedilotildees dos participantes referente as
etapas de resoluccedilatildeo de problemas de acordo com a lista de
problemas da atividade 3 do 3ordm encontro quais suas concepccedilotildees
preacutevias e apoacutes as leituras
Discussatildeo sobre os problemas matemaacuteticos elaborados pelos
participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm
encontro atividade 4
Avaliaccedilatildeo do 4ordm encontro
6
1609
Assiacutencrona
Estudo do texto disponibilizado Estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
problemas
Questotildees para discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
durante a semana no foacuterum sobre as estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
um problema
Resoluccedilatildeo de quatro problemas disponibilizados no AVA
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
estrateacutegias utilizadas pelos participantes na resoluccedilatildeo dos
quatro problemas anteriores
Avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro
7
2309
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as estrateacutegias utilizadas para resolver os problemas do 6ordm
encontro
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre a
importacircncia de permitir o uso de diferentes estrateacutegias de
resoluccedilatildeo
Avaliaccedilatildeo do 6ordm encontro
8
3009
Assiacutencrono
Elaboraccedilatildeo de um problema matemaacutetico relacionado ao
ensino fundamental anos finais
Descriccedilatildeo da importacircncia da formulaccedilatildeo de problemas no
ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
Estudo dos textos disponibilizados Por que formular
problemas
Avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro
9
0710
Siacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
concepccedilotildees dos participantes relativas apor que formular
problemas e sua importacircncia no ensino e na aprendizagem da
Matemaacutetica relacionando com sua experiecircncia na formulaccedilatildeo
dos problemas desenvolvidos no 8ordm e 9ordm encontro
Avaliaccedilatildeo do 8ordm encontro
38
10
1410
Assiacutencrono
Desafio proposto aos docentes Revista Caacutelculo ano 2 n14
p 58-59 mar 2012
Socializaccedilatildeo sobre as concepccedilotildees preacutevias acerca do
significado da palavra erro e de que maneira ele eacute explorado no
contexto escolar em que trabalham
Estudo do texto disponibilizado Tipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacutetica
Avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro
11
2110
Siacutencrono
Discussatildeo sobre quais as possibilidades de respostas do
desafio proposto aos participantes no encontro anterior tendo
como tiacutetulo ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo extraiacutedo da
revista ldquoCaacutelculordquo de marccedilo de 2012
Leitura sobre o desafio proposto no 10ordm encontro da Revista
Caacutelculo ano 2 n14 p 59 mar 2012
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as possiacuteveis
soluccedilotildees para os erros cometidos pelos alunos nos diversos
contextos escolares em que os participantes trabalham e as
vantagens e desvantagens da anaacutelise dos erros
Avaliaccedilatildeo do 10ordm encontro
12
2810
Assiacutencrono
13
0411
Assiacutencrono
Busca e estudo de trabalhos e pesquisas sobre resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos envolvendo algum tema de interesse
em estudar discutir e trocar ideias
Planejamento de questotildees sobre o tema discutido para
debater no proacuteximo encontro durante no maacuteximo 30 minutos
Avaliaccedilatildeo do 11ordm encontro
14
1111
Assiacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre o tema
pesquisado por cada participante Cada participante tem no
maacuteximo 30 minutos
Aplicaccedilatildeo do questionaacuterio
Avaliaccedilatildeo do 11ordm 12ordm 13ordm e 14ordm encontro Fonte autores
Para a exploraccedilatildeo de cada tema foram utilizados dois encontros um assiacutencrono
e um siacutencrono respectivamente No primeiro eram disponibilizadas atividades com o
intuito de os participantes organizarem suas concepccedilotildees preacutevias sobre o referido tema
Seguidamente os materiais para leitura eram disponibilizados no AVA para serem
estudados analisados e assim discutidos no encontro siacutencrono
A dinacircmica dos encontros siacutencronos foi fundamentada no estudo discussatildeo
reflexatildeo e compartilhamento de concepccedilotildees sobre as leituras desenvolvidas e a praacutetica
docente dos participantes envolvidos No final de cada um dos encontros online um dos
participantes redigia uma siacutentese sobre os principais aspectos discutidos Tais arquivos
foram compartilhados com os demais membros do curso para um estudo posterior
39
A avaliaccedilatildeo dos participantes ocorreu em um processo contiacutenuo levando em
consideraccedilatildeo as atividades desenvolvidas individualmente no decorrer do curso e
disponibilizadas em seus portfoacutelios e durante as interaccedilotildees referentes aos estudos dos
materiais para leitura A frequecircncia foi registrada de acordo com a participaccedilatildeo nos
encontros siacutencronos e a elaboraccedilatildeo das atividades nos encontros assiacutencronos a
frequecircncia miacutenima foi de 75 para que recebessem o certificado de participaccedilatildeo e
aprovaccedilatildeo
No primeiro encontro Os participantes foram esclarecidos da frequecircncia e de
que o curso de formaccedilatildeo fazia parte de uma Pesquisa de Mestrado e que fora estruturado
para a constituiccedilatildeo dos dados referentes a esta investigaccedilatildeo Sendo assim eles
concordaram que os dados organizados pudessem ser utilizados na Pesquisa assinando
dessa maneira o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE (APEcircNDICE 2)
o qual foi digitalizado e anexado no portfoacutelio pessoal de cada um dos participantes
Considerando que se tratava de um curso de formaccedilatildeo oferecido agrave distacircncia foi
possiacutevel que professores de diversos estados do Brasil participassem Contudo tivemos
algumas desistecircncias e apenas quatro participantes concluiacuteram o curso
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOacuteGICA
Neste capiacutetulo descrevemos cada um dos encontros expondo suas respectivas
atividades posteriormente apresentaremos a anaacutelise do material coletado
41 DESCRICcedilAtildeO DOS ENCONTROS
1ordm Encontro
O primeiro encontro foi online iniciamos o curso com a apresentaccedilatildeo dos
participantes nome cidade onde atua e quais seus objetivos em participar da formaccedilatildeo
continuada Em seguida expusemos a proposta de trabalho e sua metodologia por meio
da ferramenta chat Tambeacutem solicitamos aos participantes para uma melhor
manipulaccedilatildeo do AVA que lessem o manual do usuaacuterio
Disponibilizamos o questionaacuterio preacutevio (APEcircNDICE 3) para os participantes
responderem Poreacutem alguns deles jaacute o haviam respondido pois as atividades haviam
sido postadas com antecedecircncia Por esse motivo outra tarefa foi disponibilizada uma
situaccedilatildeo-problema (APEcircNDICE 4) para ser solucionada Dessa forma continuamos as
discussotildees sobre o que eacute problema na ferramenta foacuterum de modo a explorar algumas
das ferramentas do AVA para uma maior familiarizaccedilatildeo com o sistema Foi designado
um participante para desenvolver a siacutentese sobre os principais aspectos discutidos
disponibilizados no portfoacutelio pessoal e compartilhado com os demais membros do
curso Segue na Figura 1 a imagem do AVA com as atividades dispostas conforme
descritas anteriormente
41
Figura 1 ndash Primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
2ordm Encontro
Como este encontro foi assiacutencrono dispusemos as atividades para estudo
desenvolvimento e compartilhamento no portfoacutelio individual ateacute uma data preacute-
estabelecida conforme figura 2 para podermos analisaacute-las e utilizaacute-las como subsiacutedios
das discussotildees do proacuteximo encontro siacutencrono
Figura 2 ndash Segundo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Os referenciais teoacutericos para estudo foram ldquoResoluccedilatildeo de problemas como
meta processo e habilidade baacutesicardquo Branca (1997 p 4 ndash 12) ldquoA natureza da
formulaccedilatildeo e da resoluccedilatildeo de problemasrdquo Dante (2010 p 11 ndash 17) e ldquoAprender a
Resolver Problemas e Resolver Problemas para Aprenderrdquo Echeverriacutea et al (1998 13 ndash
42
42) Por meio das leituras os participantes destacaram as definiccedilotildees comuns sobre o que
eacute problema de acordo com os diferentes autores estudados aleacutem de propor um problema
e sua resoluccedilatildeo tambeacutem apresentaram sugestotildees para reformulaccedilatildeo do problema
proposto no 1ordm encontro
3ordm Encontro
No segundo encontro os participantes realizaram um estudo que embasou as
discussotildees da primeira e da segunda atividades do terceiro encontro do curso Assim
ocorreram discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias por meio do foacuterum Entre os
problemas disponibilizados pelos participantes no encontro anterior foram sugeridos
dois (APEcircNDICE 5) para serem resolvidos com o intuito de fomentar uma discussatildeo na
ferramenta foacuterum sobre quais etapas eles percorreram para encontrar a soluccedilatildeo As
atividades foram apresentadas no AVA de acordo com a Figura 3
Figura 3 ndash Terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Devido a alguns problemas ocorridos durante os encontros siacutencronos
questionamos os participantes quanto agrave possibilidade de discutirmos por meio de uma
ferramenta de rede social Antes de finalizar o encontro foi solicitado a um dos
participantes para escrever a siacutentese do encontro e para que todos realizassem a
avaliaccedilatildeo do segundo e terceiro encontros
43
4ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono foi disponibilizada uma leitura referente agraves etapas
para resoluccedilatildeo de um problema cujo texto foi ldquoComo Resolver Um Problema ndash Um
Diaacutelogordquo Polya (1978 p 25 ndash 27) Atraveacutes da descriccedilatildeo individual dos passos da
resoluccedilatildeo da atividade 3 do 3ordm encontro os participantes compararam com as etapas
descritas pelo autor do estudo anteriormente comentado
Outro estudo realizado neste encontro foi dos textos ldquoConhecendo diferentes
tipos de problemasrdquo STANCANELLI (2001 p 103 ndash 120) e ldquoOs vaacuterios tipos de
problemasrdquo DANTE (2010 p 11 ndash 17) que embasaram os participantes na elaboraccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos que poderiam ser utilizados em suas turmas do ensino
fundamental nos anos finais A avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro e as demais atividades
desenvolvidas nele foram anexadas nos portfoacutelios individuais Podemos verificar na
Figura 4 como foram dispostas as atividades assim como as orientaccedilotildees e requisito
para obter presenccedila
Figura 4 ndash Quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5ordm Encontro
No iniacutecio do encontro combinamos de nos comunicarmos e estarmos sempre
44
online no chat para sanar duacutevidas quanto ao andamento e acompanhamento das
atividades e caso houvesse algum contratempo poderiam solicitar auxiacutelio aos colegas
As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns previamente
nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos as concepccedilotildees com a lista de problemas da
atividade 3 do 3ordm encontro de acordo com suas concepccedilotildees preacutevias e apoacutes as leituras O
outro foacuterum foi disponibilizado para discussatildeo dos problemas matemaacuteticos elaborados
pelos participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm encontro atividade 4
A atividade 3 (FIGURA 5) natildeo foi realizada pois faltou tempo para que
pudesse ser cumprida
Figura 5 ndash Quinto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
A uacuteltima atividade foi avaliar o quarto encontro
6ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono os participantes realizaram um estudo sobre as
estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoEstrateacutegias de resoluccedilatildeo
45
de problemas para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem de matemaacuteticardquo
(DULLIUS et al2012) Esse estudo serviu para reflexatildeo discussatildeo e troca de
experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data previamente solicitada Aleacutem disso
serviu tambeacutem para resolver os problemas matemaacuteticos (APEcircNDICE 6) e realizar a
avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro As atividades desenvolvidas pelos participantes foram
anexadas em seus portfoacutelios individuais Na Figura 6 visualizamos como
disponibilizamos as atividades as orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
Figura 6 ndash Sexto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
7ordm Encontro
No seacutetimo encontro iniciamos com discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
no foacuterum nomeado ldquoAtividade 1rdquo referente agraves estrateacutegias utilizadas para resoluccedilatildeo dos
problemas do sexto encontro Com o intuito de relacionar o estudo teoacuterico e o
desenvolvimento dos problemas do encontro anterior a segunda atividade foi socializar
debater e contribuir sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo de diferentes estrateacutegias na
resoluccedilatildeo de problemas nas aulas de Matemaacutetica Realizamos essa atividade em outro
foacuterum chamado ldquoAtividade 2rdquo
A siacutentese foi descrita por um dos participantes e a avaliaccedilatildeo individual do 6ordm
Encontro foi a uacuteltima atividade do encontro Elas foram anexadas no portfoacutelio
46
individual e compartilhadas conforme orientaccedilotildees e requisito para presenccedila de acordo
com a Figura 7
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
8ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono cada participante formulou um problema
matemaacutetico para os anos finais do ensino fundamental que foi disponibilizado e
compartilhado em seu portfoacutelio individual No foacuterum nomeado ldquoAtividade 2rdquo os
participantes descreveram suas concepccedilotildees preacutevias sobre a importacircncia da formulaccedilatildeo
de problemas no ensino e aprendizagem da Matemaacutetica Aleacutem disso os participantes
realizaram o estudo sobre a formulaccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoPor que
formular problemasrdquo (CHICA 2001 p 151 ndash 173) Esse estudo pocircde alicerccedilaacute-los para
reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data
previamente solicitada
Aleacutem dessas atividades outra foi a avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro que foi anexada
nos portfoacutelios individuais Podemos verificar com mais clareza na Figura 8 como foram
organizadas as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
47
Figura 8 ndash Oitavo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
9ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de amparo para combinarmos e
orientarmos os participantes quanto agraves atividades do encontro e possiacuteveis transtornos
que poderiam ocorrer Na primeira atividade (APEcircNDICE 7) cada um dos participantes
formulou um problema desenvolvido por meio de respostas disponibilizadas agrave eles esta
atividade foi foco de discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias no foacuterum nomeado
ldquoAtividade 1rdquo
Na atividade 2 do 9ordm encontro tivemos por objetivo relacionar a formulaccedilatildeo de
um problema que foi a primeira atividade desse encontro com o estudo teoacuterico
realizado no encontro anterior No foacuterum os participantes socializaram debateram e
contribuiacuteram sobre a formulaccedilatildeo de problemas e sua importacircncia no ambiente escolar
A avaliaccedilatildeo individual do 8ordm Encontro foi a uacuteltima atividade do Encontro a
qual foi anexada no portfoacutelio individual e compartilhada conforme orientaccedilotildees e
48
requisito para presenccedila de acordo com a Figura 9
Figura 9 ndash Nono Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
10ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono o propoacutesito com as atividades planejadas foi
explanar as concepccedilotildees preacutevias individuais de cada participante sobre o significado da
palavra erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
A primeira atividade sugerida foi a resoluccedilatildeo de um desafio proposto na
Revista Caacutelculo cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 58)
(ANEXO 1) que foi postada e compartilhada em seus portfoacutelios individuais
Posteriormente cada participante postou no foacuterum ldquoAtividade 2rdquo suas concepccedilotildees
quanto ao significado da palavra erro e de que forma utiliza o termo no acircmbito escolar
em que desenvolvem seu trabalho como docentes
Aleacutem disso foi disponibilizado para estudo o texto ldquoTipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacuteticardquo (DULLIUS
FURLANETTO E QUARTIERI 2012) o qual pocircde alicerccedilaacute-los para reflexatildeo e
49
posterior discussatildeo e troca de experiecircncias Outra atividade solicitada aos participantes
foi a avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro a qual teria que ser anexada em seus portfoacutelios
individuais Na Figura 10 podemos visualizar como dispomos as atividades desse
encontro
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
11ordm Encontro
O deacutecimo primeiro encontro teve iniacutecio no chat para acordarmos o andamento
e acompanhamento das atividades para sanar duacutevidas e para o amparo de dificuldades
que poderiam ocorrer As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns
previamente nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos quais as possiacuteveis soluccedilotildees para o desafio
apresentado aos participantes no encontro anterior A seguir propusemos a leitura
reflexatildeo e estudo da continuaccedilatildeo do texto (ANEXO 2) cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de
improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 59) A seguir no mesmo foacuterum disponibilizamos
um problema da matriz de questotildees do SAEB para anaacutelise e resoluccedilatildeo com isso
retomamos a discussatildeo e troca de experiecircncias associando a leitura agrave experiecircncia do
desenvolvimento dos problemas partindo das concepccedilotildees dos participantes sobre o que
50
eacute erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
Para finalizar o encontro requisitamos aos participantes a avaliaccedilatildeo do 10ordm
encontro que teria que ser anexada em seus portfoacutelios individuais Tais atividades suas
orientaccedilotildees e as condiccedilotildees para ganhar presenccedila podem ser verificadas na Figura 11
Figura 11 ndash Deacutecimo primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
12ordm e 13ordm Encontro
Nesses encontros assiacutencronos solicitamos a busca de trabalhos pesquisas
referentes a algum tema que abrangesse a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para
estudo discussatildeo e troca de experiecircncias O site sugerido para a busca foi do Grupo de
Trabalho e Estudos em Resoluccedilatildeo de Problemas (GTERP) cujo link eacute
httpwww2rcunespbrgterp Esses textos foram postados no portfoacutelio individual de
cada participante e compartilhados
Aleacutem disso o planejamento de atividades foi delimitado sendo de no maacuteximo
30 minutos pertinentes ao estudo anterior para desenvolvimento com os colegas no
deacutecimo quarto encontro Outra atividade solicitada aos participantes foi a avaliaccedilatildeo do
11ordm encontro que seria anexada em seus portfoacutelios individuais Na Figura 12 podemos
identificar as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
51
Figura 12 ndash Deacutecimo segundo e deacutecimo terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
14ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de apoio para acordarmos e
conduzirmos os participantes nas atividades do encontro e sanar quaisquer possiacuteveis
transtornos que pudessem acorrer Na primeira atividade cada um dos participantes fez
a leitura e estudo dos textos disponibilizados pelos colegas participantes Assim por
meio do foacuterum foi desenvolvido o planejamento de cada um
O questionaacuterio posterior (APEcircNDICE 8) foi disponibilizado aos participantes e
foi solicitada a avaliaccedilatildeo dos encontros que faltavam aleacutem de terem compartilhado em
seu portfoacutelio individual Segue na Figura 13 a imagem do AVA com as atividades
dispostas conforme descritas anteriormente
52
Figura 13 ndash Deacutecimo quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA
No decorrer do curso de Formaccedilatildeo ocorreram quatro contextos empiacutericos
distintos os quais delimitamos como um banco de dados para transcrevermos a parte
praacutetica dessa pesquisa Nesta seccedilatildeo as subseccedilotildees foram estruturadas da seguinte
maneira questionaacuterio inicial e posterior depoimentos dos participantes por meio dos e-
mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do curso com suas respectivas anaacutelises
Com o propoacutesito de resguardar a integridade e a identidade dos participantes do
curso utilizamos nuacutemeros para codificar cada um dos sujeitos que fizeram parte da
pesquisa Para isso nas descriccedilotildees discussotildees e resoluccedilotildees das atividades realizadas
utilizamos ldquoMrdquo para a ministrante e para o participante 1 (P1) para o participante 2
(P2) e assim sucessivamente e em ordem alfabeacutetica de acordo com a inicial do primeiro
nome poreacutem alguns participantes natildeo apareceratildeo na descriccedilatildeo dos dados pelo fato de
natildeo terem concordado em disponibilizar seus dados agrave pesquisa ou seja natildeo
consentiram com o TCLE A escrita dos participantes nas ferramentas do AVA estaacute
demarcada em itaacutelico e no final sua identificaccedilatildeo conforme exposto anteriormente
51 QUESTIONAacuteRIOS
O questionaacuterio inicial foi postado no AVA no primeiro encontro para que cada
participante respondesse e anexasse em seu portfoacutelio individual O objetivo de tal
instrumento foi traccedilar o perfil dos participantes do curso bem como suas concepccedilotildees
preacutevias Dos seis questionaacuterios recebidos a maioria dos professores trabalham com a
disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que 5 anos de
experiecircncia como docente
Uma das questotildees foi referente ao uso do computador com o objetivo de
averiguar se os professores possuem alguma familiarizaccedilatildeo empatia e afinidade com o
uso dessa tecnologia Como resultados podemos destacar que todos fazem uso do
computador para conectar-se agrave Internet que eacute utilizada para acessar e-mails navegar em
54
redes sociais fazer buscas para o planejamento pedagoacutegico e estudo de suas aulas aleacutem
disso para digitaccedilatildeo de provas e atividades Destacamos alguns comentaacuterios que
seguem
Pesquisar escrever preparar aulas e provas e-mailsrdquo (P7)
ldquoPara as mais variadas atividades escolares diversatildeo comunicaccedilatildeo
Utilizo-o todos os dias (P9)
Atuo como professora haacute 15 anos Utilizo o computador para introduzir
reforccedilar ou consolidar um conteuacutedo que estou desenvolvendo em sala de
aula Nos anos inicias temos uma reserva de horaacuterio semanal que todos
devem cumprir na escola Nos anos finais cada professor reserva um horaacuterio
no laboratoacuterio quando julgar necessaacuterio e eacute assim que faccedilo Natildeo tenho uma
periodicidade definida (P10)
Uso constantemente para leituras pesquisa de materiais organizaccedilatildeo de
atividades para os alunos envio e recebimento de mensagens (P11)
De acordo com Dullius et al (2006) em uma pesquisa desenvolvida com um
grupo professores do Vale do Taquari podemos verificar que a finalidade do uso de
tecnologias pelo grupo corrobora com as respostas dos participantes desta pesquisa ldquoa
maioria dos professores entrevistados possui computador em casa e o utiliza apenas para
digitar provas e trabalhos para acessar a internet e realizar pesquisas (buscas)rdquo (p 5) Eacute
possiacutevel perceber que os participantes do curso possuem as mesmas caracteriacutesticas que
os investigados haacute quase 10 anos atraacutes
Ao indagar os participantes sobre sua experiecircncia em cursos na modalidade agrave
distacircncia a maioria respondeu que jaacute havia participado Esta participaccedilatildeo foi durante a
poacutes-graduaccedilatildeo em formaccedilatildeo continuada ou como docente e tutor Dois dos
participantes que concluiacuteram o curso natildeo tiveram alguma experiecircncia com a modalidade
EaD Isso nos mostra que a falta de experiecircncia nesta modalidade natildeo foi um aspecto
influenciador das desistecircncias ocorridas durante o curso de formaccedilatildeo
Sim Fiz o PROINFO mas natildeo consegui concluiacute-lo em funccedilatildeo da minha
jornada de trabalho ser muito extensa perdia os prazos(P7)
Natildeo (P9)
O interesse pela formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD foi pelo ensino e
aprendizagem da metodologia da resoluccedilatildeo de problemas para melhorar suas praacuteticas e
aprofundar seus conhecimentos teoacutericos no assunto e ter a possibilidade de compartilhar
experiecircncias entre profissionais da aacuterea Nesse contexto os participantes indicam que a
formaccedilatildeo contiacutenua eacute importante assim como destaca D`Ambrosio (1993) ao referir que
55
o professor de Matemaacutetica aprenda novas concepccedilotildees matemaacuteticas abrangendo a
investigaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e as aplicaccedilotildees
O autor tambeacutem cita que a formaccedilatildeo continuada possibilita ao professor criticar
sua proacutepria praacutetica e se sentir responsaacutevel pela formaccedilatildeo matemaacutetica de seus alunos o
que corrobora com uma das justificativas dos participantes em buscar essa formaccedilatildeo foi
a identificaccedilatildeo das dificuldades de seus alunos em resolverem problemas matemaacuteticos
que satildeo de extrema importacircncia para eles Poreacutem em nenhum momento os participantes
citaram alguma relevacircncia quanto ao ensino na modalidade em si
Tenho curiosidade a respeito da metodologia Resoluccedilatildeo de problemas (P7)
Melhorar minhas aulas (P9)
Acho o tema interessante e de extrema importacircncia pois percebo nos alunos
uma dificuldade muito grande de resolver problemas e acho que natildeo
trabalho de maneira adequada Quero melhorar isso na praacutetica profissional
(P10)
Busca de novos conhecimentos e troca de ideias com o objetivo de melhorar
e tornas as aulas sempre mais interessantes e motivadoras para os alunos
(P11)
Podemos perceber em uma das citaccedilotildees anteriores que um dos participantes
salienta que seus alunos apresentam dificuldades na resoluccedilatildeo de problemas e isso eacute um
aspecto que os resultados do SAEB indicam Em contraponto os participantes foram
unacircnimes ao responder que abordam a resoluccedilatildeo de problemas em suas aulas poreacutem a
maioria a explora de maneira inter-relacionar os conteuacutedos jaacute trabalhados no cotidiano
dos alunos com outras disciplinas na forma de exerciacutecios para provas ou simplesmente
para findar algum assunto
Sempre que eacute possiacutevel problematizo as situaccedilotildees matemaacuteticas busco a
contextualizaccedilatildeo para fazer sentido para o aluno (P7)
Normalmente trabalho com problemas que contemplem os conteuacutedos que
estou trabalhando no momento Mas jaacute estou repensando isto (P10)
Sim Quando introduzo um conteuacutedo novo procuro iniciar com problemas
matemaacuteticos para observar as estrateacutegias utilizadas pelos alunos na busca
das soluccedilotildees Tambeacutem trabalho com problemas tanto nos exerciacutecios quanto
nas avaliaccedilotildees (P11)
De acordo com Dante (1998 p8) alguns professores acreditam que a
resoluccedilatildeo de problemas eacute fundamental para o ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
sendo que por meio dessa metodologia se desencadeia o pensar e as aplicaccedilotildees
matemaacuteticas em seu niacutevel elementar
56
Para tanto o que eacute considerado problema para um indiviacuteduo para outro pode
ser um mero exerciacutecio assim de acordo com Echeverriacutea e Pozo (1998 p13) ldquoo termo
problema pode fazer referecircncias a situaccedilotildees muito diferentes em funccedilatildeo do contexto no
qual ocorrem e das caracteriacutesticas e expectativas das pessoas que nelas se encontram
envolvidasrdquo Por esses motivos apresentamos o uacuteltimo questionamento no qual tivemos
o propoacutesito de coletar as concepccedilotildees preacutevias dos participantes em relaccedilatildeo ao que eacute
problema e qual o objetivo de resolver problemas No que se refere a problema os
participantes expressaram de forma sucinta seus conceitos preacutevios citando que eacute algo
inicialmente sem uma resposta que demanda raciociacutenio reflexatildeo estrateacutegias para
alcanccedilar uma soluccedilatildeo
Problema eacute uma situaccedilatildeo que exige pensar refletir e buscar uma soluccedilatildeo
(P7)
Um problema eacute uma atividade onde o estudante vai desenvolver um
raciociacutenio para resolvecirc-lo (P9)
Problema eacute algo que precise de uma soluccedilatildeo e que ela natildeo perpasse apenas
a aplicaccedilatildeo de um algoritmo (P10)
Problema eacute algo que eu tenho que resolver mas ainda natildeo sei como Dessa
forma tenho que analisar a situaccedilatildeo criar estrateacutegias e buscar uma soluccedilatildeo
a fim de resolvecirc-lo da melhor forma possiacutevel No cotidiano poderia ser
descrito como uma dificuldade com a qual tenho que lidar Matematicamente
tambeacutem pode ser considerado como uma dificuldade uma situaccedilatildeo com a
qual nos deparamos e precisamos encontrar um caminho para chegar agrave
soluccedilatildeo (P11)
Esta perspectiva de problema refere-se a algo que parte de uma anaacutelise
embasada nos conhecimentos preacutevios na busca da compreensatildeo de algo ainda
desconhecido Dessa forma problema pode ser definido como uma indagaccedilatildeo que eacute
gerada no sujeito com uma necessidade de soluccedilatildeo sendo ela por livre arbiacutetrio ou
indicaccedilatildeo Para a resoluccedilatildeo de um problema eacute importante que haja interesse para que o
mesmo seja solucionado Assim
tudo aquilo que natildeo sabemos fazer mas que estamos interessados em saber
[] O problema eacute definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os
estudantes natildeo tecircm meacutetodo ou regras prescritas ou memorizadas nem a
percepccedilatildeo de que haja um meacutetodo especiacutefico para chegar agrave soluccedilatildeo correta
(ONUCHIC amp ALLEVATO 2004 p 221)
Jaacute para Dante (1998 p 9) ldquoum problema eacute qualquer situaccedilatildeo que exija o
pensar do indiviacuteduo para solucionaacute-lardquo Polya (2006) considera que problema eacute quando
um sujeito natildeo consegue resolver uma questatildeo por meio de seus conhecimentos
57
A definiccedilatildeo de problema que foi adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
Assim eacute importante que o professor tenha um propoacutesito claro ao fazer uso da
resoluccedilatildeo de problemas Para isso na continuaccedilatildeo do uacuteltimo questionamento podemos
averiguar algumas respostas dos participantes a respeito do objetivo de resolver um
problema
O objetivo ao resolver um problema eacute responder uma pergunta e dependendo
do problema pode ter mais de um caminho para encontrar essa resposta
(P7)
O principal objetivo eacute tentar demonstrar a realidade ao estudante (P9)
Tem como objetivo desenvolver habilidades de raciociacutenio e estabelecimento
de estrateacutegias frente a problemas do cotidiano (P10)
Na sala de aula entendo que o objetivo de resolver um problema seja tornar
o aluno mais autocircnomo criativo e responsaacutevel pelas proacuteprias tomadas de
decisotildees pois permite que ele crie suas estrateacutegias seus caminhos para
chegar a uma soluccedilatildeo sem a necessidade de seguir um padratildeo Essa
estrateacutegia natildeo precisa ser a mais raacutepida ou mais faacutecil mas a que ele
considera mais relevante ateacute porque o que eacute mais faacutecil para um aluno pode
natildeo ser para outro (P11)
Para Dante (2010) os objetivos da resoluccedilatildeo de problemas satildeo
Fazer o aluno pensar produtivamente
Desenvolver o raciociacutenio do aluno
Ensinar o aluno a enfrentar situaccedilotildees novas
Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicaccedilotildees da Matemaacutetica
Tornar as aulas de Matemaacutetica mais interessantes e desafiadoras
Equipar o aluno com estrateacutegias para resolver problemas
Dar uma boa base matemaacutetica agraves pessoas
Liberar a criatividade do aluno
Com esse questionaacuterio pudemos perceber uma variedade de respostas relativas
a cada uma das perguntas realizadas o que nos permitiu trabalhar com diversos assuntos
em cada um dos encontros e resultando em uma consideraacutevel troca de experiecircncias entre
os participantes
Ao final do curso dispomos um outro questionaacuterio com o intuito de averiguar
se o curso de Formaccedilatildeo contemplou o propoacutesito dos participantes quanto a Formaccedilatildeo
58
Continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente bem como coletar
alguns dados sobre as potencialidades do curso e do AVA
Percebemos que o curso contemplou as expectativas iniciais dos participantes
tais como aperfeiccediloar as aulas para incentivar seus alunos a resolver problemas e tornaacute-
las mais interessantes trocar experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia A vista
disso seguem algumas descriccedilotildees dos participantes
Sim pois conseguiu desenvolver estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas
formulaccedilatildeo de problemas e discutir com os colegas vaacuterias formas de
trabalhar com os problemas (P9)
Sim a forma como foram conduzidos os encontros a troca de ideias e as
discussotildees feitas com os participantes enriqueceram e acrescentaram
bastante Cada encontro ou atividade feita fazia pensar nos alunos e nas
minhas aulas no que jaacute era feito e no que poderia ser melhorado ou
acrescentado o que demonstra que as expectativas estavam sendo
alcanccediladas (P11)
A troca de experiecircncias as discussotildees e as reflexotildees permitiram o
desenvolvimento intelectual auxiliando os participantes a construiacuterem sua formaccedilatildeo
fortalecendo e enriquecendo seus aprendizados e exercendo algum estiacutemulo para sua
praacutetica De acordo com Noacutevoa (2003 p26) ldquoA troca de experiecircncias e a partilha de
saberes consolidam espaccedilos de formaccedilatildeo muacutetua nos quais cada professor eacute chamado a
desempenhar simultaneamente o papel de formador e de formandordquo
Alguns participantes em relatos no questionaacuterio inicial mencionam que
ensinavam a resolver problemas ou seja demonstravam o conceito matemaacutetico e
posteriormente exploravam-no em problemas usuais Todavia ao final do curso por
meio das declaraccedilotildees do segundo questionamento constatamos que os participantes
planejam suas aulas de Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas quer dizer
partem de uma situaccedilatildeo para abordar um novo conteuacutedo para analisar as estrateacutegias e
erros de seus alunos na busca das soluccedilotildees como exerciacutecios e em avaliaccedilotildees
Sim estou utilizando problemas para introduzir o conteuacutedo antes utilizava soacute
no final com uma listagem de problemas para fixaccedilatildeo (P9)
[] trabalhar com problemas variados independente do conteuacutedo em
questatildeo mesmo que seja apenas um problema diferenciado por semana
discutir e pensar ainda mais sobre a questatildeo do erro continuar incentivando
que o aluno resolva da maneira que achar mais pertinente mas sempre
demonstrando como chegou a resposta incentivar a elaboraccedilatildeo de
problemas e tentar criar um caderno com os problemas elaborados pelos
alunos (P11)
59
Por meio dos depoimentos anteriores identificamos algumas mudanccedilas em
relaccedilatildeo agraves praacuteticas dos participantes apoacutes abordarmos os temas de referenciais teoacutericos
discutidos e estudados nos encontros do curso de formaccedilatildeo Dessa forma quando o
professor reflete e pesquisa sobre problemas e esses podem ser empregados em seu
planejamento com o intuito de inserir assuntos matemaacuteticos detectando sua essecircncia em
ideias impliacutecitas neles para serem aplicados em suas aulas conduz seus alunos de forma
a ouvi-los e faz com que eles se tornem coautores da construccedilatildeo de conceitos e
conteuacutedos matemaacuteticos A partir do momento em que o professor passa a refletir sobre
sua praacutetica problematizando-a e buscando caminhos para tais situaccedilotildees Nunes (2010)
afirma que essas caracteriacutesticas passam a ser de um professor reflexivo e podemos
acrescentar que Noacutevoa (2003) afirma que ldquoum professor reflexivo eacute um professor
pesquisadorrdquo
As atividades realizadas durante o curso de formaccedilatildeo ajudaram os participantes
a se tornarem professores reflexivos e assim pesquisadores sobretudo diante do uso de
tecnologias como por exemplo durante as discussotildees online Isso pode ser percebido
quando ao serem questionados a respeito da mudanccedila de haacutebitos frente ao uso de
tecnologias os participantes apontaram aspectos significativos
[] quando usamos uma novidade que possa interagir com vaacuterias pessoas ao
mesmo tempo eacute sempre bem-vinda melhor ainda quando as pessoas
envolvidas satildeo de outras regiotildees do paiacutes isso permite uma valiosa troca de
experiecircncia e informaccedilotildees em um curto espaccedilo de tempo (P6)
[] durante o curso tive a oportunidade de praticar o diaacutelogo por meio da
escrita habilidade que julgava natildeo possuir (P7)
As mudanccedilas tecnoloacutegicas principalmente a internet fazem surgir um novo
espaccedilo de comunicaccedilatildeo conhecido neste caso por AVA o qual possui qualidades
como ser dinacircmico flexiacutevel interativo e acessiacutevel Para Moraes (2001 p 73) ldquoO virtual
eacute uma existecircncia potencial que tende agrave atualizar-serdquo e assim criando um novo ambiente
de conhecimento com uma nova cultura que fornece as mais variadas perspectivas do
conhecimento as quais podem ser potencializadas pelos sujeitos que estatildeo ldquojuntos
virtualrdquo (VALENTE2003 p 17)
O ldquoestar juntos virtualrdquo envolve o acompanhamento e assessoramento
constante do aprendiz no sentido de poder entender o que ele faz para ser
capaz de propor desafios e auxiliaacute-lo na atribuiccedilatildeo de significados ao que estaacute
realizando e assim construindo novos conhecimentos
60
A interatividade proporcionada pelo AVA por meio da internet possibilitou
sentido ao ensino e a aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas e a Matemaacutetica em
si levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel presencialmente devido aos
impasses de espaccedilo e tempo Podemos perceber isso no decorrer deste trabalho nas
discussotildees sobre os temas abordados a falta de tempo as limitaccedilotildees geograacuteficas por
serem de regiotildees distintas diversidades culturais
Assim estabelecemos uma conexatildeo entre o ldquoestar juntos virtualrdquo de Valente e
ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo de Borba e Villarreal (2005) para esclarecer os conceitos
da EaD sendo que os participantes estavam conectados e mesmo distantes
geograficamente virtualmente natildeo estavam Tiveram a oportunidade de trocar de
experiecircncias conceitos e discutir conhecimentos coletivamente Nesse contexto houve
interaccedilatildeo entre todos formador e professores em formaccedilatildeo por intermeacutedio da internet
de maneira a mediar a construccedilatildeo do conhecimento
Outro questionamento realizado foi o que o participante considera relevante
(hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo trabalhados com os seus alunos Os
participantes no planejamento pedagoacutegico selecionam problemas de acordo com o niacutevel
de dificuldade que esteja envolvido com o meio em que os alunos estatildeo inseridos e que
se tenha um propoacutesito objetivo
A inserccedilatildeo do problema no cotidiano do aluno e ateacute que ponto esse problema
possa trazer motivaccedilotildees para a aprendizagem da Matemaacutetica (P6)
Procuro quando possiacutevel os que tenham mais relaccedilatildeo com o contexto dos
alunos Aleacutem disso devem estar ao niacutevel dos alunos de forma que consigam
(ao menos eacute o que esperamos) realizar com os conceitos jaacute estudados
Tambeacutem procuro os problemas que fazem relaccedilatildeo com os conceitos
estudados no momento para que os alunos faccedilam relaccedilatildeo mesmo que sejam
considerados apenas problemas de aplicaccedilatildeo (P11)
Por meio das declaraccedilotildees percebemos que os participantes estatildeo utilizando
alguns dos temas que foram discutidos durante os encontros que vatildeo ao encontro das
ideias de Dante (2010) no que diz respeito agraves caracteriacutesticas da resoluccedilatildeo de problemas
ser desafiador para o aluno pois estes motivam os alunos e aumentam a curiosidade
e incentivam a resolvecirc-lo
ser real para o aluno envolver o cotidiano quer nas informaccedilotildees contidas nele quer
nos valores numeacutericos apresentados
conter certo niacutevel de dificuldade de acordo com a faixa etaacuteria do aluno o problema
deve ser desafiador e passiacutevel de ser resolvido pelo aluno visto que dependendo do
61
niacutevel de dificuldade do problema o aluno poderaacute se sentir desmotivado e desistir de
resolvecirc-lo
outro fator importante eacute que o problema seja de seu interesse o qual pode levar
informaccedilotildees do seu dia a dia e cotidiano fazendo com que ele se sinta incentivado em
resolvecirc-lo
Com o intuito de averiguar se os participantes perceberam alguma mudanccedila em
suas aulas relacionada agrave abordagem de resoluccedilatildeo de problemas durante a formaccedilatildeo
continuada observamos em seus relatos que o estudo e discussatildeo de referencial teoacuterico
teve relevacircncia para sua praacutetica em sala de aula de acordo com os discursos que seguem
Sim uma coisa eacute vocecirc abordar algum tema sem propriedade de
conhecimento teoacuterico outra coisa eacute vocecirc abordar um tema apoacutes ter lido e
discutido sobre o respectivo tema Uma mesa de discussatildeo eacute sempre bem-
vinda quantas ideias e experiecircncias surgiratildeo durante os debates Inuacutemeras
situaccedilotildees foram postadas pelos participantes e isso eacute muito relevante (P6)
Sim estou explorando a formulaccedilatildeo o que antes natildeo fazia (P9)
Os discursos dos participantes atentaram que os referenciais teoacutericos
explorados ao longo do curso os auxiliaram na realidade do contexto em que
desenvolvem a sua praacutetica Neste sentido a formaccedilatildeo continuada assumiu o propoacutesito de
estudo e aprofundamento dos conhecimentos (teoacutericos e praacuteticos) que se estruturaram
no decorrer do percurso de maneira contiacutenua Do mesmo modo favoreceu o
aperfeiccediloamento de suas potencialidades profissionais reconhecendo que em suas
experiecircncias praacuteticas e saberes individuais houve mudanccedilas tanto na construccedilatildeo de seus
conhecimentos como na aplicabilidade em sala de aula
Neste aspecto ocorreu uma migraccedilatildeo do teoacuterico discursivo e reflexivo da
formaccedilatildeo continuada para o ambiente escolar expandindo o saber docente pois ldquoneste
cotidiano ele aprende desaprende reestrutura o aprendido faz descobertas e portanto eacute
nesse loacutecus que muitas vezes ele vai aprimorando a sua formaccedilatildeordquo (CANDAU 1998 p
57)
Para concluir os questionamentos e contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo
solicitamos para que os participantes descrevessem aspectos positivos e a melhorar que
considerassem pertinentes Quantos aos aspectos positivos
Ambiente virtual Facilidade de acesso durante e apoacutes os encontros
Material de faacutecil leitura e compreensatildeo (P6)
Discussotildees interessantes foram estabelecidas em muitos encontros O
ambiente permite uma organizaccedilatildeo tanto para o formador quanto para o
62
aluno Tambeacutem constatei o que jaacute tinha ouvido a respeito de cursos EAD
para ter um bom aproveitamento eacute muito importante ter disciplina em
relaccedilatildeo aos prazos no desenvolvimento das atividades propostas senatildeo natildeo
consegue acompanhar (P7)
Trabalho de vaacuterias formas a resoluccedilatildeo de problemas (P9)
Metodologia utilizada Textos sugeridos para leitura Atividades realizadas
Tempo para realizar as atividades Troca de ideias (os foacuteruns Apesar dos
probleminhas com o ambiente virtual eacute importante destacar a importacircncia
de poder acompanhar (quando da impossibilidade de participar dos
encontros) tudo o que foi feito jaacute que fica tudo gravado e consequentemente
poder complementar durante as semanas (P11)
Ao que diz respeito agraves possibilidades da EaD podemos verificar nas citaccedilotildees
dos participantes a viabilidade de acesso constante ao AVA em qualquer momento
permitindo uma leitura releitura do conteuacutedo do curso Das discussotildees e do material
didaacutetico podendo inserir sugestotildees ideias e argumentos nos foacuteruns de discussatildeo
temaacuteticos resolvendo questionaacuterios e listas de exerciacutecios e ateacute um acompanhamento de
alguma sessatildeo online em que natildeo puderam participar por razotildees diversas
O AVA pode envolver uma facilidade na construccedilatildeo do conhecimento atraveacutes
da interaccedilatildeo dos participantes o que permite discussotildees e troca de ideias mesmo entre
os encontros Segundo Demo (2009) um dos benefiacutecios na utilizaccedilatildeo do AVA eacute a
autonomia para o desenvolvimento do criar a capacidade de ter proposta proacutepria saber
desconstruir e reconstruir conhecimento enriquecer as atividades aliando capacidade
de expressatildeo e elaboraccedilatildeo de argumentos e contra-argumentos Dessa forma pode-se
buscar a habilidade do desenvolvimento da escrita proacutepria individual e ao mesmo
tempo do coletivo
Quanto aos aspectos a melhorar
Aspectos relacionados a plataforma por exemplo atualizar o foacuterum a todo
momento natildeo era dinacircmico cansava um pouco e quebrava o ritmo das
discussotildees (P7)
Ambiente virtual meio confuso e lento (necessidade de ficar atualizando a
todo o momento)Disponibilizar as atividades e problemas elaborados pelos
colegas para todos (P11)
As atividades realizadas nos encontros siacutencronos eram postadas em seus
portfoacutelios individuas pelos participantes para que eles natildeo influenciassem no
desenvolvimento das atividades dos demais participantes poreacutem elas eram
disponibilizadas durante as discussotildees nos encontros siacutencronos com o intuito de gerar
uma maior diversidade de criaccedilotildees para discussotildees mais variadas
54
No que diz respeito aos aspectos relacionados agrave plataforma mencionados pelos
participantes estatildeo alguns tais como problemas teacutecnicos relativos agrave internet que
tornaram o processo de discussatildeo mais lento ou impossibilitaram o acesso agrave plataforma
sobre esses contratempos daremos mais enfoque no decorrer deste trabalho
A partir do questionaacuterio preacutevio percebemos que os professores que trabalham
com a Matemaacutetica na educaccedilatildeo baacutesica inscreveram-se no curso para ampliar seus
conhecimentos teoacutericos e praacuteticos sobre a resoluccedilatildeo de problemas Jaacute no final do curso
com o questionaacuterio posterior verificamos mudanccedilas significativas relacionadas agrave
construccedilatildeo de conhecimento teoacuterico para aplicar na sua praacutetica profissional Tambeacutem
verificamos potenciais positivos em relaccedilatildeo ao AVA que possibilitou a interaccedilatildeo a
troca de experiecircncias e a construccedilatildeo do conhecimento entre os participantes e a
ministrante
52 DEPOIMENTOS DOS PARTICIPANTES POR MEIO DOS E-MAILS FOacuteRUNS
DE DISCUSSAtildeO E CHAT DO CURSO
521 Correio Eletrocircnico ndash e-mail
O Correio Eletrocircnico ndash e-mail foi utilizado para o envio dos dados dos
participantes inscritos para o acesso ao AVA Com o desenrolar do curso de formaccedilatildeo
alguns se contataram por meio desta ferramenta para sanar duacutevidas como podemos
verificar a seguir
Bom dia Gostaria de saber se todos conseguiram acessar ambiente virtual
Caso natildeo entrem pelo link httpswwwunivatesbrvirtual Ateacute as 1900 de
hj (M)
Natildeo estou conseguindo acessar o ambiente virtual Acabei de recadastrar
uma senha mas sempre diz senha invalida Vocecirc pode me ajudar (P11)
Prontamente entramos em contato com o os profissionais do suporte do Nead
que auxiliaram o participante quanto a este contratempo e assim foi encaminhado um e-
mail para todos caso acontecesse com mais participantes
ldquoAgora deu certo (P11)
O nead grupo de apoio do ambiente virtual de aprendizagem (AVA) esta
encaminhando um e-mail para vcs com as devidas recomendaccedilotildees para
entrar no AVA (M)
Seguem as orientaccedilotildees Abaixo esta a relaccedilatildeo dos usuaacuterios que nunca
acessaram o ambiente virtual Lembramos que cadastramos uma senha
64
padratildeo apenas para dois participantes pois estes natildeo tem coacutedigo numeacuterico
Para eles a senha eacute Para os participantes com coacutedigo numeacuterico
natildeo cadastramos senhas manuais pois eles jaacute tem cadastro no sistema alfa
da Univates Esses participantes caso natildeo lembrem de suas senhas podem
refazecirc-las atraveacutes do recadastro informando o CPF (M)
Ok deu certo(P1)
Alguns participantes tiveram dificuldades no primeiro acesso ao AVA nesse
casoos auxiliamos por meio do recurso correio eletrocircnico Esse impasse pode ter
ocorrido pelo fato de alguns dos participantes nunca terem acessado o AVA ou talvez
por natildeo terem a experiecircncia da modalidade EaD Em cursos online um dos desafios
vivenciados pelos participantes eacute a sensaccedilatildeo de desamparo assim Freitas (2002 p 30)
justifica que ldquoesse sentimento de isolamento seria uma das principais causas de
desistecircncia dos cursos a distacircncia via Internetrdquo Essa pode ter sido uma das justificativas
de porque alguns participantes abandonaram eou um estiacutemulo para os outros
continuarem no curso Isso demonstra a importacircncia do apoio pedagoacutegico
individualizado para cada participante
Uma questatildeo que natildeo foi estimada no planejamento desse trabalho e que
deveria ter sido considerada importante para um bom andamento do curso
principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante os encontros online foi algumas
informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet como por exemplo internet discada O
desenvolvimento das atividades poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para
considerar o tempo de interaccedilatildeo dos participantes mas isso foi conjecturado na
continuaccedilatildeo dos outros encontros
Assim no primeiro encontro houve alguns contratempos quanto agraves discussotildees
realizadas na ferramenta chat tendo em vista que alguns dos participantes natildeo possuiacuteam
acesso a uma boa conexatildeo de internet Isso acarretou em alguns contratempos durante
as discussotildees em tal ferramenta contudo por meio dos e-mails orientamos os
participantes sobre os procedimentos que deveriam seguir Segue um diaacutelogo sobre isto
Pessoal caso o chat feche entrem em chat no link agrave esquerda e abriraacute uma
janela com sessotildees encerradas laacute vocecircs poderatildeo ler o que perderam das
conversas (M)
Quando clico no manual abre uma janela em branco Haacute algo diferente que
devo fazer Respondi o que eacute problema no foacuterum iniciado na aula passada e
postei a avaliaccedilatildeo no portfoacutelio (P11)
Salvei o material numa pasta mas natildeo sei como fazer para compartilhar
com vocecirc Responda se vocecirc recebeu o material (P11)
54
hellip jaacute estou por aqui Vamos ver se hoje vai dar certo Jaacute respondi a
primeira atividade Poderia ver se estaacute ok Postei no lugar certo (P8)
Nessas situaccedilotildees fez-se uso do e-mail para sanar duacutevidas e para que o
participante se assegurasse de que estavam desenvolvendo as atividades e manipulando
corretamente as ferramentas do AVA Poreacutem isso soacute foi possiacutevel pois haviam poucos
participantes em grupos com mais pessoas responder cada uma das mensagens do
correio eletrocircnico acaba sendo inviaacutevel para um ministrante apenas
522 Chat
Inicialmente o chat seria utilizado para as discussotildees dos encontros siacutencronos
referentes agraves leituras preacutevias para sanar duacutevidas para troca de experiecircncias e interaccedilotildees
relacionadas agrave manipulaccedilatildeo das ferramentas do AVA Poreacutem uma questatildeo que natildeo foi
estimada no planejamento desse trabalho e que deveria ter sido considerada importante
para o bom andamento do curso principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante
os encontros online foram algumas informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet dos
participantes como por exemplo internet discada O desenvolvimento das atividades
poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para considerar o tempo de interaccedilatildeo dos
participantes mas isso foi conjecturado na continuaccedilatildeo dos outros encontros
No primeiro encontro percebemos as dificuldades dos participantes em se
inteirar nas discussotildees devido ao fato de o desempenho da internet ser baixo
desconexatildeo da internet levando muito tempo para que eles se reencontrassem no AVA
ou mesmo para receberem as mensagens em tempo real Destacamos algumas destas
evidecircncias
Minha internet tinha ldquocaiacutedordquo rsrsrs (P1)
eacute a minha tbm taacute devagar (P9)
desculpa a minha net estaacute com problemas mas vamos laacute P2
com que seacuteries mesmo vcs trabalham natildeo consigo voltar e ler o que
escrevemos hoje (P11)
Segundo Zaina (2002) Palloff e Pratt (2004) para que as interaccedilotildees entre os
aprendizes natildeo se tornem desagradaacuteveis e que natildeo venham a desmotivaacute-los eacute
interessante levar em consideraccedilatildeo a qualidade da tecnologia empregada que neste caso
refere-se agrave velocidade de conexatildeo da internet o que tambeacutem pode ter sido um fator que
55
incentivou a desistecircncia de alguns participantes Um fato ocorrido foi descrito por um
participante durante o chat
perdi a discussatildeo no chat natildeo fica salvo Ele volta em branco (P1)
verdade (P11)
Isso ocorreu pelo fato da internet desconectar e ao acessar a ferramenta chat
ela apresentava-se em branco Sendo assim o participante deveria conectar um link
chamado ldquosessotildees anterioresrdquo tendo acesso as discussotildees anteriores Poreacutem como o chat
eacute em tempo real nesse meio tempo foram perdidas conversas que ocorreram durante a
leitura que os participantes realizavam Com isso percebemos que alguns participantes
se perdiam na interaccedilatildeo Por essa razatildeo optamos em interagir nos encontros siacutencronos
na ferramenta foacuterum e passamos a utilizar o chat para iniciar e finalizar os encontros e
para sanar duacutevidas referentes ao andamento do curso
523 Foacuterum de Discussatildeo
O Foacuterum de discussatildeo pode ser utilizado no AVA de maneira siacutencrona ou
assiacutencrona permitindo aos usuaacuterios de um determinado grupo debater conceitos
especiacuteficos ou um encontro puacuteblico virtual para discussotildees abertas No curso a
ferramenta Foacuterum assumiu o papel inicial do chat ou seja permitiu a interaccedilatildeo dos
participantes em discussotildees siacutencronas e assiacutencronas que eram referentes agraves leituras e agraves
atividades disponibilizadas para cada encontro
Durante os encontros assiacutencronos pedimos para que os participantes
compartilhassem a resoluccedilatildeo das atividades em seus portfoacutelios individuais somente com
os ministrantes para natildeo haver influecircncias das soluccedilotildees com a dos colegas Aleacutem disso
que fizessem o estudo dos referenciais teoacutericos posteriormente a tais resoluccedilotildees para
que isso tambeacutem natildeo interferisse no desenvolvimento das atividades
Como o planejamento do curso teve que ser modificado por algumas objeccedilotildees
no chat descritas anteriormente tivemos preocupaccedilotildees quanto ao tempo e agrave interaccedilatildeo
dos participantes jaacute que estas poderiam natildeo ser tatildeo articuladas quanto a outra
ferramenta
No decorrer dos encontros siacutencronos o Foacuterum de discussatildeo permitiu interaccedilotildees
entre os participantes quanto ao estudo dos referenciais e as atividades dispostas no
67
AVA de acordo com cada encontro e tema tratado Abaixo seguem algumas
discussotildees na ferramenta
Segundo as concepccedilotildees dos participantes ldquoUm problema eacute uma situaccedilatildeo
que difere de um exerciacutecio pelo fato de o aluno natildeo dispor de um
procedimento ou algoritmo que conduziraacute com certeza a uma soluccedilatildeordquo
(Kantowski Apud Abrantes 1989 p 3) Vocecircs concordam com as ideias
desse autor Justifique (M - 26 agosto 2014 1917)
Concordo com as ideias do autor Pois no momento em que aplico apenas
um algoritmo estou apenas exercitando uma teacutecnica Jaacute sei de antematildeo o
que devo fazer natildeo havendo portanto problema (P10 - 26 agosto 2014
1930)
Concordo com a afirmaccedilatildeo O problema eacute uma situaccedilatildeo que para ser
resolvida necessita uma anaacutelise agraves vezes percorrer mais de um caminho
para posterior tomada de decisatildeo Enquanto o exerciacutecio eacute uma repeticcedilatildeo
de um determinado algoriacutetimo sua funccedilatildeo seria repetir para assimilar
(P7 - 26 agosto 2014 1934)
Para uma maior interaccedilatildeo intensificamos os questionamentos pois poucos
estavam respondendo-os
Entatildeo para vcs exerciacutecio e problema satildeo diferentes Mas se o aluno natildeo
tenha conhecimento da teacutecnica(M - 26 agosto 2014 1935)
Concordo Ao utilizar apenas um algoritmo o aluno pode estar apenas
repetindo um determinado procedimento (exerciacutecio) sem nem mesmo
entender o que estaacute fazendo Num problema penso que temos que analisar
criar uma estrateacutegia elaborar caminhos para chegar a uma conclusatildeo e
por fim verificar se esta faz sentido (P11 - 26 agosto 2014 1938)
Os autores falam tambeacutem na definiccedilatildeo e na distinccedilatildeo entre Exerciacutecios
Matemaacuteticos e Resoluccedilatildeo de Problemas que em ambas as situaccedilotildees
exigem dos alunos certa capacidade de conhecimentos procedimentos
atitudes motivaccedilotildees e conceitos Poreacutem ressaltam que ao resolver um
problema os alunos necessitam aleacutem dos requisitos citados
anteriormente de uma maior demanda na aacuterea cognitiva e motivacional
Para vocecirc questatildeo problema e exerciacutecio possuem o mesmo significado
Justifique (M - 26 agosto 2014 1938)
Com o decorrer da discussatildeo eacute perceptiacutevel que um dos participantes
contribui mais nos questionamentos que os outros colegas isso pode estar ocorrendo
pelo fato da internet ser um pouco melhor que a dos outros ou pela familiarizaccedilatildeo
com a ferramenta e com os proacuteprios colegas e ministrante
Penso que se o aluno natildeo tem o conhecimento da teacutecnica passa a ser um
problema Mas eacute preciso considerar o objetivo do professor ao propor
quer ele que o aluno se aventure em seu raciociacutenio ou quer apenas um
pretexto para introduzir a teacutecnica (P10 -26 agosto 2014 1939)
68
Acredito que exerciacutecios tambeacutem satildeo importantes que precisamos como
professores ofertar este momento Mas eacute necessaacuterio um equiliacutebrio que
natildeo nos detenhamos [sic] apenas a resoluccedilatildeo de exerciacutecios mas a de
problemas que satildeo bem mais complexos e exigem uma autonomia dos
alunos e um processo reflexivo maior (P10 - 26 agosto 2014 1944)
Os trecircs autores deixam bem claro as diferenccedilas entre problemas e
exerciacutecios entatildeo vejo os problemas como um fato do cotidiano que
podemos resolver com o auxiacutelio da Matemaacutetica Ressalto que nas entre
linhas das leituras dos textos os autores fazem referecircncias nas
necessidades de um preacutevio conhecimento habilidades e raciociacutenio
matemaacutetico pois como posso pensar em um problema que nele haja uma
operaccedilatildeo de adiccedilatildeo se eu nunca vi essa operaccedilatildeo matemaacutetica na vida
Como pensar e raciocinar Matemaacutetica se eu natildeo conheccedilo uma
propriedade um axioma ou uma teoria que me leve ou me conduza a
pensar aleacutem (P6 - 26 agosto 2014 1944)
Problemas eacute algo que provoque no aluno o questionamento levantamento
de hipoacuteteses O objetivo seria promover uma aprendizagem significativa
Na sua realidade qual a forma mais apropriada de instigar incentivar ou
motivar o aluno agrave resoluccedilatildeo de um problema(M - 26 agosto 2014 1949)
Concordo Precisamos de determinados conhecimentos preacutevios dessa
forma natildeo podemos deixar de lado os exerciacutecios de repeticcedilatildeo (P11 - 26
agosto 2014 1950)
No entanto durante as primeiras interaccedilotildees percebemos que a maioria das
intervenccedilotildees foi realizada pela ministrante na forma de questionamentos alusivos ao
tema em que iria ser trabalhado com o objetivo de problematizar a temaacutetica da
resoluccedilatildeo de problemas e aumentar a dinacircmica entre o grupo o que foi aumentando
com o tempo vejamos
Concordo com o P6 considero o exerciacutecio como um conhecimento preacutevio
um requisito para que o aluno possa resolver um problema (P7 - 26 agosto
2014 1953)
Respondendo a sua uacuteltima pergunta M Primeiro o incentivo a leitura pois
penso que para conseguir resolver um problema o aluno deve ter uma boa
capacidade de interpretaccedilatildeo Depois partir de assuntos mais reais aos
alunos ou ao menos que acreditamos serem de seu cotidiano Aproximar a
linguagem matemaacutetica da linguagem do cotidiano do aluno (P11- 26 agosto
2014 1955)
Tambeacutem penso que quanto mais proacuteximos forem os problemas da realidade
do aluno mais eles podem se interessar(P10 - 26 agosto 20141956)
Acredito que o que motiva o aluno a resolver um problema eacute quando ele
consegue relacionar com a sua realidade seja algo do seu interesse (P7 - 26
agosto 2014 1956)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano (P7 - 26 agosto
2014 2010)
69
No decorrer do encontro um dos participantes questionou a presenccedila dos
demais colegas no foacuterum entatildeo deduzimos que alguns pudessem natildeo estar visualizando
as conversas ao longo do curso por algum motivo sendo que isso poderia ser uma das
razotildees de haver pouca interaccedilatildeo entre eles
Pessoal vcs ainda estatildeo por aiacute (P7 - terccedila 26 agosto 2014 1951)
Sim eu estou (M - terccedila 26 agosto 2014 1952)
Tambeacutem estou (P11 - terccedila 26 agosto 2014 1956)
Agora eacute minha vez de pedirainda estatildeo por aiacute (P11 - terccedila 26 agosto 2014
2000)
Eu estou(P10 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Sim P11(P7 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Simmm(M - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Analisando os questionamentos anteriores pressupomos que poderiam ser
falhas de conexatildeo com a internet pois os participantes passaram a indagar se os demais
colegas estavam online Com a confirmaccedilatildeo de presenccedila dos participantes verificamos
com eles a forma com que as respostas estavam sendo apresentadas em suas paacuteginas
Uma vez que o Foacuterum de Discussatildeo conteacutem um iacutecone em que haacute quatro possibilidades
de apresentar as respostas dos questionamentos realizados os quais satildeo Mostrar
respostas comeccedilando pela mais antiga Mostrar respostas comeccedilando pela mais recente
Listar respostas e Mostrar respostas agrupadas Como podemos observar na Figura 14
Figura 14 - Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de discussotildees
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Assim como forma de organizaccedilatildeo definimos que os participantes
70
selecionassem a opccedilatildeo Mostrar respostas pela mais antiga e que recarregassem a
paacutegina com frequecircncia para o bom andamento do trabalho nas interaccedilotildees com a
ferramenta como podemos atentar nas falas a seguir
Vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais antiga no link no
inicio da paacutegina que estaacute centralizado acima das conversas fica mais
organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto 2014 2006)
Eacute assim ficou melhor (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2009)
M devemos sempre ir atualizando o foacuterum consigo ver soacute ateacute onde
escrevi(P9 - terccedila 26 agosto 2014 2035)
Com o passar das discussotildees os participantes foram se familiarizando com a
ferramenta como podemos perceber no decorrer das falas
Eu tambeacutem ateacute perceber que precisa atualizar perdi muito tempo(P7 - (terccedila
26 agosto 2014 2036)
Sim P9 eacute importante atualizar o foacuterum caso contraacuterio natildeo conseguimos ver
o que os demais postam (M - terccedila 26 agosto 2014 2037)
[hellip] e eu esperando (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
M tambeacutem queria saber se precisamos ficar toda hora atualizando haacute outro
meio de visualizar as uacuteltimas conversas(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
O jeito eacute atualizar e vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais
antiga no link no iniacutecio da paacutegina que estaacute centralizado acima das
conversas fica mais organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto
2014 2041)
Isto estava acontecendo tb comigo por isso perguntei se havia algueacutem no
foacuterum 1 Eu soacute via o que escrevi por uacuteltimo (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2041)
Nesse contexto podemos notar que no diaacutelogo anterior os participantes
passaram a interagir de forma mais natural e informal Borba Malheiros e Amaral
(2011) afirmam que estes ambientes satildeo repletos de relaccedilotildees sociais mesmo natildeo
havendo o contato presencial a interatividade eacute compensada de outras formas Os
autores confirmam
Quando o foco eacute aprendizagem matemaacutetica a interaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo
necessaacuteria no seu processo Trocar ideacuteias compartilhar as soluccedilotildees
encontradas para um problema proposto expor o raciociacutenio satildeo as accedilotildees que
constituem o lsquofazerrsquo Matemaacutetica E para desenvolver esse processo a
71
distacircncia os modelos que possibilitam o envolvimento de vaacuterias pessoas tecircm
ganhado espaccedilo em detrimento daqueles que focalizam a individualidade
(ibidem p 27)
Nessa discussatildeo e nas outras que seratildeo apresentadas no decorrer deste trabalho
os participantes compartilharam experiecircncias e respostas para os casos mencionados
pelos ministrantes
O problema estaacute relacionado ao interesse por isso o que eacute um problema
para uma pessoa natildeo eacute necessariamente para outra Pensando nisso e
levando em consideraccedilatildeo os contextos diferenciados em que cada aluno vive
como contemplar o interesse de uma turma(M - 26 agosto 2014 2010)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano(P7 - 26 agosto
2014 2010)
Concordo com a P7 o problema deve fazer parte do contexto do alunoEacute
preciso primeiro conhecer a turma seus interesses estabelecer uma postura
de escuta tambeacutem (P10 - 26 agosto 2014 2012)
Essa contemplaccedilatildeo eacute um pouco complicada pois se eacute uma turma
heterogecircnea fica difiacutecil a coisa andar (P6 - 26 agosto 2014 2014)
Eacute claro que natildeo vamos atender sempre aos interesses de todos a todo
momento Mas podemos contemplar a maioria buscando conhecer um pouco
mais os alunos e estando atualizados com o que acontece no mundo a nossa
volta Natildeo vou propor problemas totalmente desconectados do contexto
social onde estamos inseridos (P11 - 26 agosto 2014 2018)
Fica difiacutecil sem o tempo para o planejamento eu costumo fazer eacute dado um
exerciacutecio mais elaborado o aluno tentar pensar matematicamente formas de
resoluccedilatildeo sem necessariamente aplicar a regra definida exemplo Calcular
aacuterea de uma figura sem aplicaccedilatildeo dos formulaacuterios especiacuteficos vejo tb uma
outra situaccedilatildeo eacute demonstrar e deduzir as foacutermulas(P6 - 2018)
Jamais conseguiremos contemplar o interesse de todos os alunos se isso
fosse possiacutevel teriacuteamos uma turma de alunos de ensino fundamental onde
todos seriam engenheiros ou todos seriam arquitetos isso eacute impossiacutevel O
que talvez possamos fazer eacute trabalhar com assuntos mais proacuteximos da
localidade do municiacutepio dos interesses gerais dos alunos (P11 - 26 agosto
2014 2019)
Como jaacute mencionado anteriormente sobre o incentivo dos ministrantes Pallof
e Pratt (2004) afirmam que a comum colaboraccedilatildeo natildeo eacute suficiente para manter um
grupo de aprendizagem online sendo importante contribuir nas discussotildees Dessa
maneira aleacutem de questionamentos noacutes ministrantes interagiacuteamos como participantes
Como podemos observar no diaacutelogo a seguir
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
[hellip] eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro
2014 2117)
72
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo de
triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade com
minha turma de 8 AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de existecircncia
de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de Matemaacutetica e
distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles criassem uma
regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos observando as
condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6- terccedila 11 novembro 2014
2119)
[hellip] tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente
sem exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9-terccedila
11 novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia resoluccedilatildeo
de problemas (M- terccedila 11 novembro 2014 2124)
Dessa forma nossas interaccedilotildees eram de maneira a estimular o pensamento dos
participantes e de como poderiam abordar ou resolver as atividades como por exemplo
corroborando com as ideias dos autores Borba Malheiros e Amaral (2011) quando
mencionam a relevacircncia de indagar experimentalmente a Educaccedilatildeo Matemaacutetica Santos
(2006) comenta em sua pesquisa que utiliza um software geomeacutetrico como contexto
experimental cuja conjunccedilatildeo com ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo proporciona a
exploraccedilatildeo de atividades investigativas e amplas Posteriormente podemos atentar a um
exemplo experimental que foi utilizado em um dos encontros
Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de
profundidade e quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros
pela parede mas agrave noite enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de
quantos dias ela consegue chegar na saiacuteda do poccedilo (M-terccedila 23 setembro
2014 1921)
Os participantes nesse contexto de resoluccedilatildeo de problemas desenvolviam as
atividades propostas ou seja resoluccedilatildeo formulaccedilatildeo ou busca de problemas
matemaacuteticos para elaborar e organizar conjecturas a fim de serem testadas
generalizadas e compartilhadas Esse enfoque eacute consoante com as concepccedilotildees de ldquoseres-
humanos-com-miacutediardquo visto que o feedback era concedido por meio da ferramenta
foacuterum de discussotildees durante ou apoacutes os encontros dependendo de seu contexto durante
as experimentaccedilotildees geraram discussotildees sobre resoluccedilotildees vivecircncias e conceitos distintos
Assim as concepccedilotildees e conexotildees foram organizadas por meio das discussotildees cujos
conceitos foram sendo construiacutedos com base nos temas apresentados e estudados
atraveacutes das leituras disponibilizadas Abaixo segue a interaccedilatildeo entre os participantes
quanto ao problema citado anteriormente
73
Para resolver o problema utilizei como estrateacutegia um desenho e para
verificar tbm utilizei uma tabela (P11 - terccedila 23 setembro 2014 1923)
Tambeacutem utilizei o desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1925)
P9 e aleacutem de desenho tem como fazer de outra maneira (M-terccedila 23
setembro 2014 1925)
Sim pensei em fazer uma reta numeacuterica (P9-terccedila 23 setembro 2014 1926)
E a reta numeacuterica pode ser considerada que tipo de estrateacutegia (M- terccedila 23
setembro 2014 1928)
Eu fiz um esquema graduado e observei a regularidade (P7- terccedila 23
setembro 2014 1929)
Do meu ponto de vista seria desenho (P11-terccedila 23 setembro 2014 1929)
Eu acho que continua sendo desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1930)
Concordo com P9 (P11- terccedila 23 setembro 2014 1931)
Acho que a reta numeacuterica indica o caminho percorrido outro modo eacute
descrever as etapas em dias verificando quando ela chega ao topo (P7-
terccedila 23 setembro 2014 1932)
Com o desenrolar dos encontros os participantes passaram a se comunicar
mais permitindo uma maior autonomia nas contribuiccedilotildees das discussotildees e a abertura de
sugestotildees conjecturas e propostas quanto aos assuntos abordados Assim essa
ferramenta de interaccedilatildeo permitiu relaccedilotildees interpessoais e afetivas quanto agraves atitudes
dos participantes de respeito e reciprocidade
Boa noite natildeo vou conseguir ficar mas na questatildeo apresentada no encontro
anterior concordo com P9 mas acredito que os alunos diriam que seria 14
Quanto agrave questatildeo da distacircncia acredito que natildeo estaria errada a resposta
17 pois natildeo fala em menor distacircncia Assim o aluno pode fazer o caminho de
um ateacute outro (P11-terccedila 21 outubro 2014 2024)
Entatildeo quais as diferenccedilas entre as duas respostas (M-terccedila 21 outubro
2014 2025)
Oi P11 como estatildeo vocecirc e o bebecirc (P7- terccedila 21 outubro 2014 2026)
Mostrar aos alunos que poderiam escolher qualquer um dos quatro pneus
(P11-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Ok P11 (M-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Numa interpretaccedilatildeo equivocada do aluno qual o papel do professor (M-
terccedila 21 outubro 2014 2028)
O bebecirc estaacute super bem soacute quer comer heheheeu ainda estou me
recuperando mas tudo compensa (P11- terccedila 21 outubro 2014 2028)
74
Pedir que o aluno reveja o problema faccedila uma nova anaacutelise e se ele natildeo
conseguir mesmo assim mostrar os caminhos para ele (P11- terccedila 21
outubro 2014 2030)
Estamos felizes que vocecircs estatildeo bem o bebecirc eacute lindo (P9- terccedila 21 outubro
2014 2030)
Trabalho muito com anagramas e com tabelas para natildeo esquecerem de
nada (P9-terccedila 21 outubro 2014 2031)
Parabeacutens a famiacutelia E se soacute quer comer Isso eacute bom sinal (P7-terccedila 21
outubro 2014 2032)
Durante algumas interaccedilotildees os participantes passavam a abordar outros
assuntos em vez de discutir o toacutepico proposto como no exemplo acima essa articulaccedilatildeo
pode ser vista como um estiacutemulo na formaccedilatildeo do grupo uma vez que os participantes
puderam se conhecer em tempo real Desta maneira a proximidade fiacutesica natildeo representa
interatividade mas a possibilidade de o ldquoreceptor interagir ativamente com o emissorrdquo
(FERREIRA 2001) Esse fato pode natildeo ocorrer no ensino presencial em que estudantes
comparecem por um determinado tempo mas natildeo interagem ou mesmo nem se
conhecem da mesma forma que na EaD sendo que o conceito de distacircncia acaba por ser
relativo (FORMIGA 2003) Borba Malheiros e Amaral (2011) ressaltam que podem
ser combinadas vaacuterias possibilidades de interaccedilatildeo via internet permitindo uma
liberdade relacionada ao tempo eou espaccedilo ldquoNesse contexto encontram-se as relaccedilotildees
entre o aluno e os diversos elementos que compotildeem o cenaacuterio educativo como o
conteuacutedo o professor outros alunos a instituiccedilatildeo de ensino etcrdquo Ibidem (2011 p 26)
Durante as atividades online como as discussotildees do Foacuterum trabalhamos com
uma diversidade muacuteltipla e raacutepida de ideias informaccedilotildees e reflexotildees entre todos os
participantes em que percebemos uma interatividade exteriorizada entre todostodos
que se fez bastante presente diferentemente de um diaacutelogo em que um se expressa e os
outros prestam atenccedilatildeo Essa reciprocidade eacute entendida como multiaacutelogo o qual Borba
(2004 p 304) caracteriza como
O acontecimento de diversos diaacutelogos entrecruzados como os ocorridos em
salas de bate-papo com os membros envolvidos em vaacuterias discussotildees e um
dado aluno ldquosaltandordquo de um para o outro ou participando de mais de um
diaacutelogo Eacute esta natureza da sala de bate papo que modifica a natureza a
produccedilatildeo do conhecimento
O multiaacutelogo se fez presente em quase todos os encontros siacutencronos poreacutem
iremos demonstrar um exemplo em que esse denotou maior ecircnfase
75
Neste foacuterum iremos resolver dois problemas propostos pelos participantes
primeiramente de forma individual e depois discutiremos eles Os problemas
estaratildeo no 3ordm encontro (M - terccedila 26 agosto 2014 2103)
Encontrei a resposta soacute do primeiro conseguiste do segundo (P10 - terccedila
26 agosto 2014 2118)
Fatorei o 36 e jaacute que o mais velho toca piano o maior nuacutemero eacute o mais velho
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2119)
Encontrei duas respostas e acho q as duas estatildeo certas (P9 - terccedila 26
agosto 2014 2120)
Tambeacutem soacute consegui resolver o primeiro (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2120)
Natildeo entendi a relaccedilatildeo com o mais velho para mim natildeo eacute possiacutevel saber e
esta eacute a resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2121)
Natildeo decircem as respostas ainda Vamos esperar que todos estejam prontos
Quando tiverem postem aqui no foacuterum (M - terccedila 26 agosto 2014 2122)
No segundo problema minha resposta foi anaacutelise dedutiva considerando que
o mais velho (maior nuacutemero) eacute pianista (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2122)
Com o transcorrer da discussatildeo pudemos perceber um entrelaccedilado de
conversas entre os participantes certa ansiedade em resolver o segundo problema
proposto e isso acarretou em um desordenamento da sequecircncia proposta pelos
ministrantes Os participantes produzem conhecimento que aprendem e tambeacutem
ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiais
Tambeacutem acho que o segundo pode ter mais que uma resposta (P11 - terccedila
26 agosto 2014 2122)
Fatorar o 36 em fatores primos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
O segundo fiz por tentativa de produtos mas natildeo fiquei convencida com o
recurso do P6 fica mais concreta a resposta (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2123)
Estou pronta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
BLZ eacute isso aiacute (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2124)
Continuo achando que a resposta eacute que natildeo eacute possiacutevel saber (P10 - terccedila 26
agosto 2014 2124)
Hoje em dia as crianccedilas podem aprender a tocar piano bem cedo heheeh
(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2125)
Eacute Isso sim Pessoal bom Acho que todos terminaram Gostaria de saber
se vcs seguiram algum passo para resolver os problemas caso tenham
seguido quais (M - terccedila 26 agosto 2014 2129)
Com que idade PIANISTA 2 ANOS (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2129)
76
Mas P6 fico pensando se o nuacutemero de janelas pode ser iacutempar Acho que
pode ser mais de uma resposta (P7- terccedila 26 agosto 2014 2129)
Sim a proacutepria sequecircncia de leitura e interpretaccedilatildeo do problema Isso mesmo
vc acredita que tb pensei nisso (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2130)
Tambeacutem acho que do jeito que o problema estaacute formulado pode indicar mais
de uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2132)
Durante o diaacutelogo pudemos perceber que a diversidade das ideias a velocidade
de informaccedilotildees e reflexotildees que circulam durante a discussatildeo se daacute de forma mais
interativa do que se fosse pessoalmente ou seja em que um fala e os outros escutam
Vcs leram e interpretaram Nada mais (M - terccedila 26 agosto 2014 2132)
No problema 1) pensei na sequencia formada 3579 e entatildeo a lei de
formaccedilatildeo (PA) por exemplo) No problema 2) pensei nos fatores para ter
produto 36 por isso mesmo com as demais dicas penso que pode ter mais
que uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2134)
Li interpretei pensei numa maneira de resolver coloquei no papel resolvi e
conferi para ver se fazia sentido (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2136)
Mas quais os passos que seguistes (M - terccedila 26 agosto 2014 2136)
No problema 1 procurei organizar os dados numa sequecircncia de fatos e
descobrir a regularidade presente Apoacutes testei os valores na foacutermula
encontrada para ver se ela funcionava No dois acho que ainda natildeo sei a
resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2138)
E os demais (M - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Natildeo pode existir mais de uma resposta pois natildeo existe filhos que satildeo gecircmeos
e essa eacute a uacutenica possibilidade para duas respostas no meu entendimento
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Os dois problemas tecircm resoluccedilatildeo mas gostaria de saber quais os passos que
os demais participantes seguiram para resolver os problemas P6 porque
natildeo pode ter filhos gecircmeos (M - terccedila 26 agosto 2014 2139)
O multiaacutelogo se fez presente neste momento de discussatildeo apresentando
conversas entrecruzadas e algumas vezes natildeo seguiram a sequecircncia em que a
ministrante tentava organizar gerando certas inquietaccedilotildees nos participantes
Entatildeo fatorei o 36 em fatores primos depois li novamente o texto observei
que a uacuteltima fala dizia que o mais velho eacute pianista sendo assim voltei na
fatoraccedilatildeo e observei que para ser pianista tinha que ter 6 anos no miacutenimo
logo como natildeo existe gecircmeos sobra uma filha de 3 anos e outro de 2 anos
Resposta 6 anos 3 anos e 2 anos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2141)
77
No segundo problema percebi pelas falas que tiveram mais dificuldades os
demais dados que satildeo as janelas do trem e que o mais velho toca piano natildeo
satildeo informaccedilotildees importantes (M - terccedila 26 agosto 2014 2141)
[hellip] ok (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2142)
[hellip] natildeo diz que natildeo podem ser gecircmeos diz que o mais velho toca piano (P9
- terccedila 26 agosto 2014 2142)
No primeiro fiz a relaccedilatildeo 1t=3b 2t=5b 3t=7b 2t +1= b onde t indica o
nuacutemero de triacircngulos e b o nuacutemero de barras No segundo primeiro fiz
produtos sucessivos de trecircs nuacutemeros 236 = 36 o mais velho seria o de seis
anos 1312=36 o mais velho teria 12 anos seria mais uma possibilidade
mas a segunda informaccedilatildeo fala da soma das janelas entatildeo fico com a
segunda por considerar que nos vagotildees haacute um nuacutemero de janelas iguais dos
dois lados portanto um nuacutemero par Mas natildeo tenho certeza (P7 - terccedila 26
agosto 2014 2142)
Entatildeo poderia ter 14 e 9 (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2143)
As janelas do vagatildeo existe algum padratildeo para isso O mais velho tocar
piano Temos crianccedilas aprendendo a tocar instrumentos cada vez mais
cedo (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
O texto natildeo fala em gecircmeos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
Entatildeo P9 satildeo muitas as possibilidades (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
E natildeo poderia ser 9 22 18211231 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
Vcs leram os problemas e logo foram fazendo as contas como o P6
comentou que fez ou no meio disso fizeram mais alguma coisa como a P11
comentou (M - terccedila 26 agosto 2014 2146)
Ainda nesta discussatildeo os participantes continuam dialogando a resoluccedilatildeo do
problema que foi o interesse em comum entre eles contudo respondendo aos
questionamentos da ministrante
Concordo com a P7 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2146)
P7 tambeacutem pensei nessas alternativas na questatildeo dois mas ainda natildeo
consigo estabelecer relaccedilatildeo com a questatildeo de tocar piano Quanto aos
vagotildees tambeacutem penso que nada impede que haja nuacutemero de janelas iacutempar jaacute
que ateacute carro temos com nuacutemero iacutempar de portas Logo ainda natildeo sei a
resposta da questatildeo dois (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2147)
Tambeacutem P11 mas diz q com somente a segunda informaccedilatildeo natildeo se resolve
Existe soacute um mais velho (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2148)
Pessoal vamos discutir a resoluccedilatildeo do problema posteriormente gostaria de
saber as etapas que vcs seguiram em um dos dois problemas ou nos dois E
se vcs costumam segui-las (M - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Pois eacute P9 se eacute necessaacuterio a terceira informaccedilatildeo e natildeo consigo estabelecer
relaccedilatildeo com elahellip (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Tambeacutem natildeo sei acho que falta informaccedilatildeo Ou estamos como os nossos
alunos natildeo sabemos interpretar (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
78
Entatildeo se existe soacute um mais velho a resposta deve ser 9 2 2 (P11 -terccedila
26 agosto 2014 2150)
Vamos discutir isso nos proacuteximos encontros Gostaria que todos fossem ao
chat para conversarmos (M-terccedila 26 agosto 2014 2150)
A soma deve dar um nuacutemero igual entatildeo 229 661 (P9 - terccedila 26 agosto
2014 2152)
Em relaccedilatildeo a sua pergunta M no primeiro eacute possiacutevel estabelecer uma
sequecircncia e observar a regularidade eacute assim que trabalho sequecircncias com
os meus alunos (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2153)
Assim como no exemplo anterior com o decorrer da discussatildeo os
participantes auxiliaram de forma a contribuir e cooperar entre si tendo uma posiccedilatildeo de
mediadores por meio de suas escritas e interaccedilotildees dialoacutegicas Conforme Borba
Malheiros Amaral (2011 p 33) ldquoOs membros de um grupo [] assumem papeacuteis de
protagonistas ao se tornarem atores que produzem conhecimento que aprendem e
tambeacutem ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiaisrdquo
Durante o curso uma das participantes estava graacutevida e teve o bebecirc mesmo
assim continuou participando dos encontros o que natildeo gerou nenhum transtorno por
parte das informaccedilotildees e debates Para ela foi de extrema importacircncia o foacuterum de
discussotildees pois podia ter o feedback das discussotildees ler a siacutentese disposta do encontro e
incorporar suas contribuiccedilotildees nos momentos em que tinha disponiacutevel Santos (2006)
salienta que ldquoum curso agrave distacircncia demanda feedbacks mais frequentes aos
participantes (e-mail responder e criar foacuteruns suporte teacutecnico entre outros)rdquo
Oportunizamos aos participantes em uma das atividades a buscar um tema
sobre a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos que natildeo tivesse sido trabalhado nos
encontros anteriores isso possibilitou a compreensatildeo investigativa e o planejamento de
atividades e questionamentos para o andamento do curso O Foacuterum de discussatildeo
ofereceu uma alusatildeo distinta na qual os participantes se tornaram ministrantes Essa
atividade permitiu a eles um empenho investigativo que ofereceu um envolvimento
diferente do que estavam acostumados isso fez com que os participantes invertessem
seus papeacuteis levando-os as serem coautores das atividades e dos temas a serem
explorados Pallof e Pratt (2004) sustentam que a aprendizagem online permite ao
aluno refletir e investigar os conteuacutedos estudados
A reflexatildeo eacute uma caracteriacutestica primordial da aprendizagem on-line Assim o
aluno virtual precisa ser estimulado a refletir por meio de questotildees diretas
Tambeacutem se deve dar espaccedilo para a reflexatildeo sobre os vaacuterios aspectos da
aprendizagem on-line Sempre criamos um foacuterum de discussotildees em nossos
79
cursos tanto para a reflexatildeo quanto para estimular os alunos a enviar seus
pensamentos sobre como estatildeo indo As reflexotildees incluem o que aprenderam
sobre o material do curso agrave medida que o utilizavam [] Os alunos
aprendem que um dos aspectos mais belos da aprendizagem on-line eacute que
eles tecircm tempo para refletir sobre o material que estudam e sobre as ideias de
seus colegas antes de escreverem suas proacuteprias respostas (PALOFF PRATT
2004 p32)
Estas afirmaccedilotildees podem ser observadas no trecho do encontro citado
anteriormente que estaacute disposto a seguir
Como definiriam problema (P7-terccedila 11 novembro 2014 2025)
P7 segundo nossas concepccedilotildees ou a de algum autor (M- terccedila 11
novembro 2014 2027)
Para Polya (1978) ter um problema significa buscar conscientemente por
alguma accedilatildeo apropriada para atingir um objetivo claramente definido mas
natildeo imediatamente atingiacutevel (P9-terccedila 11 novembro 2014 2027)
A partir do texto definam o que eacute problema matemaacutetico (P7- terccedila 11
novembro 2014 2029)
Problema eacute algo que natildeo sabemos fazer e temos interesse em resolvecirc-lo(P9-
terccedila 11 novembro 2014 2032)
Eacute algo que natildeo temos uma soluccedilatildeo de prontidatildeo mas com accedilotildees buscamos
chegar em um resultado (M-terccedila 11 novembro 2014 2032)
Para o autor o problema matemaacutetico eacute uma situaccedilatildeo que demanda a
realizaccedilatildeo de uma sequecircncia de accedilotildees e operaccedilotildees para obter um resultado
Foi o que discutimos no decorrer deste curso na resoluccedilatildeo de um problema
eacute necessaacuterio a realizaccedilatildeo das etapas para a sua soluccedilatildeo (P7- terccedila 11
novembro 2014 2035)
No proacuteprio texto sobre resoluccedilatildeo de problemas destaca a palavra resolver
por seus proacuteprios meios com o objetivo de chegar a uma soluccedilatildeo podendo
haver vaacuterios caminhos (P6-terccedila 11 novembro 2014 2037)
Para que a disciplina de Matemaacutetica faccedila sentido para o aluno o autor
propotildee que o problema seja o ponto de partida da atividade matemaacutetica
seguido da definiccedilatildeo propriedades exerciacutecios e novos problemas
Concordam com o autor Justifiquem (P7-terccedila 11 novembro 2014 2036)
Tenho a ligeira percepccedilatildeo quando seguimos etapas estamos criando
regras e na resoluccedilatildeo de problemas penso eu que as habilidades
individuais de cada traraacute resultados e descobertas importantes (P6-terccedila
11 novembro 2014 2041)
Concordo poreacutem soacute eacute vaacutelido quando os alunos jaacute dominam certo conteuacutedo
pois dessa forma iraacute pensar matematicamente sem um conhecimento preacutevio
como ele iraacute formar conjecturas (P6-terccedila 11 novembro 2014 2043)
Vocecirc acha que o problema por si basta Natildeo haacute necessidade de definir
desenvolver propriedades A metodologia da resoluccedilatildeo de problemas
permite ao aluno a alegria de vencer obstaacuteculos criados por sua curiosidade
vivenciando o que o autor chama de ldquofazer matemaacuteticordquo Isso quer dizer
que solucionar problemas natildeo eacute apenas buscar aprender Matemaacutetica mas
80
sim fazer Matemaacutetica Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias
para encontrar a resposta A partir do texto e do que estudamos no decorrer
do curso quais seriam essas estrateacutegias (P7-terccedila 11 novembro 2014
2048)
O participante inicia a discussatildeo com questionamentos na tentativa de
problematizar e levar os colegas agrave reflexatildeo ao diaacutelogo e agrave troca de experiecircncias
Mas penso que por meio do problema o professor pode orientar o aluno a
buscar novos conhecimentos e natildeo apenas esperar do professor tudo pronto
(M-terccedila 11 novembro 2014 2053)
Quando eu leio Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias para
encontrar a resposta essas estrateacutegias dependem do seu conhecimento
matemaacutetico seria isso (P6-terccedila 11 novembro 2014 2055)
Concordo com vocecirc M eacute o aprender a aprender (P6-terccedila 11 novembro
2014 2056)
Concordo M Quando ele eacute orientado e busca novos conhecimento ele
desenvolve algumas estrateacutegias para alcanccedilar o resultado criatividade eacute
uma delas imaginaccedilatildeo (P7-terccedila 11 novembro 2014 2058)
Entatildeo o aprender a aprender seria o fazer matemaacutetica que o autor cita
Eu acredito que sim (M- terccedila 11 novembro 2014 2058)
Sim tambeacutem entendo dessa forma O autor coloca que Por meio da
resoluccedilatildeo de problemas ocorre a apropriaccedilatildeo compreensiva do conteuacutedo
pois eacute uma Matemaacutetica mais qualitativa em destaque Como vocecircs
interpretam essa colocaccedilatildeo (P7- terccedila 11 novembro 2014 2102)
M quando falamos que os alunos mobilizam estrateacutegias para a resoluccedilatildeo de
problemas podemos dizer que para essa accedilatildeo ocorrer existe a necessidade
de um conhecimento matemaacutetico que o aluno possa dar o primeiro passo no
ato de pensar nas estrateacutegias (P6- terccedila 11 novembro 2014 2105)
Eu entendo como sendo uma construccedilatildeo de conhecimento mais significativa
para o aluno ou seja ele consegue dar uma utilidade para a matemaacutetica
(M-terccedila 11 novembro 2014 2106)
De fato quando buscamos entendimentos sobre um determinado fato e
encontramos respostas eacute por que houve uma necessidade motivaccedilatildeo
intriacutenseca e ai a aprendizagem torna-se mais significativa (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2109)
P6 acredito que natildeo necessariamente conhecimento matemaacutetico mas um
certo grau de conhecimento por isso que alguns autores sugerem que se
inicie a resoluccedilatildeo de problemas com problemas mais faacuteceis para natildeo
desanimar o alunos (M - terccedila 11 novembro 2014 2110)
Isso mesmo O aluno experimenta e percebe a utilidade da Matemaacutetica ela
faz sentido (P7 -terccedila 11 novembro 2014 2110)
81
A utilizaccedilatildeo da leitura dos estudos de casos que foram as atividades em que os
participantes acharam interessantes e que foi algo bem acolhido pelos professores
auxiliaram no compartilhamento de informaccedilotildees e de conhecimento para implementar
ou descrever praacutetica vivida em seu cotidiano profissional
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro 2014
2117)
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo
de triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade
com minha turma de 8ordf AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de
existecircncia de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de
Matemaacutetica e distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles
criassem uma regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos
observando as condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente sem
exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia
resoluccedilatildeo de problemas (M - terccedila 11 novembro 2014 2124)
Conduzir a Matemaacutetica abstrata para a realidade tornando a Matemaacutetica
mais prazerosa e motivadora no que tange o ensinar e o aprender (P6 -
terccedila 11 novembro 2014 2123)
Concordo com o P6 e com a M (P9 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Sim a resoluccedilatildeo de problemas eacute uma metodologia diferenciada mas o papel
do professor sua didaacutetica tambeacutem deve ser diferenciada Segundo o autor
ele deve acompanhar orientar coordenar discussotildees entre soluccedilotildees
diferentes valorizar caminhos distintos validar ou mostrar situaccedilotildees em
que o raciociacutenio utilizado pode natildeo funcionar Isso natildeo me parece muito
simples (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Os momentos observados podem ser caracterizados como uma Comunidade de
Praacutetica no contexto virtual Foram percebidos e analisados em vaacuterios momentos a
interaccedilatildeo a participaccedilatildeo dos professores e o compartilhamento da praacutetica o que nos
leva a crer que a questatildeo principal da pesquisa foi alcanccedilada isto eacute mostrar as
potencialidades didaacutetico-pedagoacutegicas das ferramentas exploradas no AVA
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
Esta pesquisa discorreu de situaccedilotildees de um curso de formaccedilatildeo agrave distacircncia
online para professores de Matemaacutetica cujo foco foi agrave metodologia de resoluccedilatildeo de
problemas O desenvolvimento do curso incluiu a (re)construccedilatildeo do conhecimento
relatado e descrito na anaacutelise de dados anteriormente apresentadaDurante os anos de
2014 e 2015 foram metodizados e analisados os dados desta pesquisa com o intuito de
averiguar as potencialidades do AVA em suas distintas ferramentas e-mails chat e
foacuterum de discussotildees Nas quais ocorreram interaccedilotildees entre os participantes e a
ministrante no desenvolvimento das atividades siacutencronas e assiacutencronas durante o curso
referido ao longo deste trabalho
Ao iniacutecio do curso por meio de um questionaacuterio traccedilamos o perfil dos
participantes do curso que trabalhava com a disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo
Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que cinco anos de experiecircncia como docente No que
diz respeito agrave familiaridade com o uso de tecnologias todos utilizavam para digitaccedilatildeo
busca redes sociais poreacutem uma pequena parcela natildeo possuiacutea experiecircncia em cursos na
modalidade Ead O interesse no Curso foi para melhorar e aprofundar seus
conhecimentos teoacutericos e suas praacuteticas e compartilhar experiecircncias na metodologia
tendo em vista que abordavam o tema resoluccedilatildeo de problemas na forma de exerciacutecios
para provas ou simplesmente para findar algum assunto no qual estavam trabalhando
O Correio Eletrocircnico ndash e-mailndash foi utilizado de maneira assiacutencrona e
individualizado para auxilio dos participantes principalmente nas duacutevidas que
ocorriam durante o curso Poreacutem sabemos que isso natildeo seria possiacutevel em termos de
tempo caso tiveacutessemos mais participantes
O chat inicialmente seria utilizado para as interaccedilotildees online poreacutem causou
contratempos em relaccedilatildeo agraves interaccedilotildees no Curso o uso dessa ferramenta eacute interessante
quando haacute boa conexatildeo de internet por parte de todos que a utilizaratildeo
Como natildeo foi possiacutevel a utilizaccedilatildeo da ferramenta chat para os encontros online
o foacuterum de discussotildees pode ser utilizado de forma siacutencrona e assiacutencrona Essa
ferramenta proporciona maior autonomia nas interaccedilotildees interpessoais dos participantes
83
e em relaccedilatildeo ao que foi proposto no Curso desencadeando o multiaacutelogo A anaacutelise de
dados e os estudos realizados demonstram que durante o Curso de formaccedilatildeo a temaacutetica
da resoluccedilatildeo de problemas foi problematizada no AVA de distintas formas assim como
nas diferentes ferramentas nas interaccedilotildeesPor meio das respostas do questionaacuterio
posterior pudemos perceber com as respostas dos participantes que o Curso contemplou
suas expectativas em relaccedilatildeo a aperfeiccediloar sua praacutetica docente de maneira a incentivar
seus alunos a resolver problemas tornando suas aulas mais interessantes trocar
experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia
A interatividade proporcionada pelo AVA deu sentido ao ensino e
aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas o que natildeo seria possiacutevel presencialmente
sendo que os participantes estavam conectados mesmo distantes geograficamente
Por meio dos dados na perspectiva dos participantes o AVA permitiu um
novo espaccedilo de comunicaccedilatildeo e de conhecimento o qual apresentou qualidades de
dinamismo flexibilidade interatividade e acessibilidade o que nos mostra o seu
potencial Essa interatividade deu sentido ao ensino e agrave aprendizagem dos participantes
sobre a Resoluccedilatildeo de problemas levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel
presencialmente devido aos impasses de espaccedilo e tempo como citaram os participantes
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notebooks throughout 100 years of ICMI ZDM MathematicsEducations V 42 p49-62
Berlin 2010
YIN R K Estudo de caso planejamento e meacutetodos 4 ed Porto Alegre Bookman
2010
ZAINA Luciana Aparecida Martinez Acompanhamento do aprendizado do aluno
em cursos a distacircncia atraveacutes da Web metodologias e ferramentas 2002 169 f
Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Engenharia) ndash Escola Politeacutecnica da Universidade de Satildeo
Paulo Satildeo Paulo 2002
ZULATTO R B A A natureza da Aprendizagem Matemaacutetica em um Ambiente
online de Formaccedilatildeo Continuada de Professores 2007 146f Tese (Doutorado em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Instituto de Geociecircncias e Ciecircncias Exatas Universidade
Estadual Paulista Rio Claro 2007
ZULATTO R B A Aprendizagem matemaacutetica colaborativa em um curso online
de formaccedilatildeo continuada de professores In JAHN A P ALLEVATO N S G
(Org) Tecnologias e educaccedilatildeo matemaacutetica ensino aprendizagem e formaccedilatildeo de
professores Recife SBEM 2010
91
APEcircNDICE 1 ndash Flyer do Curso de formaccedilatildeo
92
APEcircNDICE 2- Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE
Os integrantes do projeto ldquoRelaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo inicial e continuada de
professores de Matemaacutetica da Educaccedilatildeo Baacutesica e as competecircncias e habilidades
necessaacuterias para um bom desempenho nas provas de Matemaacutetica do SAEB Prova
Brasil PISA ENEM e ENADErdquo desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES
no acircmbito do Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo elaboram accedilotildees de intervenccedilatildeo
pedagoacutegica com o intuito de melhorar a qualidade do processo de ensino e
aprendizagem de Matemaacutetica
Uma dessas accedilotildees eacute um Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos para professores do Ensino
Fundamental e constituir-se-aacute em uma dissertaccedilatildeo de mestrado vinculada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica da referida Instituiccedilatildeo Tem por
objetivos investigar e explorar a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos com os docentes
da Educaccedilatildeo Baacutesica anos finais propor atividades reflexotildees e discussotildees com
embasamento teoacuterico previamente selecionado a fim de aprimorar esta perspectiva em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica melhorar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem da
disciplina Aleacutem disso busca-se verificar quais potencialidades de um Curso de
formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de Resoluccedilatildeo de Problemas
Para tanto aplicar-se-aacute um questionaacuterio escrito e os encontros seratildeo encontros
salvos visando obter informaccedilotildees a respeito dessa temaacutetica na perspectiva dos
integrantes do Curso de formaccedilatildeo continuada
O conteuacutedo do referido questionaacuterio e os arquivos somente seratildeo utilizados
pelos integrantes da Pesquisa e ficaraacute sob guarda da coordenadora da mesma dando-se
garantia de manutenccedilatildeo do caraacuteter confidencial e anocircnimo das informaccedilotildees que
juntamente com os resultados estaratildeo sempre sob sigilo eacutetico natildeo sendo mencionados
os nomes dos participantes em nenhuma apresentaccedilatildeo oral ou trabalho escrito que venha
a ser publicado
A concordacircncia em participar deste questionaacuterio daacute garantia de receber a
qualquer momento resposta a toda pergunta ou esclarecimento de qualquer duacutevida
acerca da pesquisa e de seus procedimentos liberdade de retirar o consentimento a
qualquer momento e deixar de participar do estudo sem que isso traga qualquer
prejuiacutezo ao participante
93
Pelo presente Termo de Consentimento o participante declara que foi
esclarecido de forma clara e detalhada livre de qualquer forma de constrangimento ou
coerccedilatildeo dos objetivos da justificativa e dos procedimentos a que seraacute submetido e
autoriza a participaccedilatildeo por meio deste questionaacuterio e dos arquivos resultantes dos
encontros no ambiente virtual
A pesquisadora responsaacutevel eacute a professora Maria Madalena Dullius do Centro
Universitaacuterio UNIVATES de Lajeado RS que poderaacute ser contatada pelo e-mail
madalenaunivatesbr ou pelo telefone (51) 3714-7000 ramal 5413
Nestas condiccedilotildees solicita-se a sua colaboraccedilatildeo
Nome
Assinatura
Data
94
APEcircNDICE 3 ndash Questionaacuterio preacutevio
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio para os professores
1) Em que tipo de escola atua
( ) privada ( ) puacuteblica
2) Em quais disciplinas e anos(seacuteries) vocecirc trabalha
3) Quanto tempo atua como professor(a)
4)Para que e quando vocecirc costuma utilizar o computador
5) Alguma vez jaacute participou de um Curso na modalidade EaD Caso sua resposta seja
afirmativa descreva-o
6) Qual o motivo da participaccedilatildeo no Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos
7) Costuma abordar problemas matemaacuteticos na aulas Quando e de que forma
8) Para vocecirc o que eacute um problema E qual o objetivo de resolver um problema
95
APEcircNDICE 4 ndash Problema do Primeiro Encontro
Um teacutecnico A cobra R$ 2000 por visita e R$ 1000 por hora de conserto Outro
teacutecnico B cobra R$ 3000 por visita e R$ 15 por hora de conserto
a) Escreva uma foacutermula que calcula o custo de cada teacutecnico
b) Represente estas funccedilotildees no plano cartesiano
c) Qual dos dois teacutecnicos vocecirc chamaria para fazer determinado conserto Defina um
criteacuterio de escolha de funccedilatildeo do termo necesssaacuterio para fazer o conserto
96
APEcircNDICE 5 ndash Problemas do Terceiro Encontro
1) Deseja ndash se construir uma cerca em formato de triacircngulos equumlilaacuteteros com a
finalidade de impedir que animais silvestres ultrapassem seus limites de aacuterea de
preservaccedilatildeo ambiental em uma determinada cidade Um serralheiro usando barras de
ferros com as mesmas medidas (ver figura) constroacutei Um triacircngulo usando trecircs barras de
ferro dois triacircngulos com cinco barras de ferros trecircs triacircngulos com sete barras de ferro
e assim sucessivamente Elabore uma lei de formaccedilatildeo onde o serralheiro possa
relacionar a quantidade de triacircngulos construiacutedos com a quantidade de barras de ferros
usadas
2) Ao encontrar uma velha amiga (A) durante uma viagem de trem um matemaacutetico (M)
tem a seguinte conversa
(M) Como vatildeo os trecircs _lhos da senhora
(A) Vatildeo bem obrigada
(M) Qual a idade deles mesmo
(A) Vou lhe dar uma dica O produto das idades deles eacute 36
(M) Soacute com essa dica eacute impossiacutevel
(A) A soma das idades deles eacute igual ao nuacutemero de janelas deste vagatildeo
(M) Ainda natildeo sei
(A) O mais velho toca piano
(M) Agora eu sei
Vocecirc eacute capaz de descobrir as idades dos trecircs filhos da senhora
97
APEcircNDICE 6 ndash Atividade 3 do Sexto Encontro
1 Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de profundidade e
quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede mas agrave noite
enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de quantos dias ela consegue chegar na
saiacuteda do poccedilo
2 (Adaptado OBM) O nuacutemero da casa de Juacutelia tem exatamente trecircs algarismos distintos
cuja soma eacute 19 Se esse corresponde ao maior nuacutemero iacutempar formado qual o nuacutemero da
casa de Juacutelia
3 O gaviatildeo chega ao pombal e diz
- Adeus minhas cem pombas
As pombas respondem em coro
- Cem pombas natildeo somos noacutes com mais dois tantos de noacutes e com vocecirc meu gaviatildeo
cem paacutessaros seremos noacutes
Quantas pombas estavam no pombal
4 Quantos quadrados existem na figura abaixo
98
APEcircNDICE 7 ndash Atividade 1 do Nono Encontro
Por meio das respostas de alguns problemas cada participante desenvolveraacute um
problema matemaacutetico relacionado ao ensino fundamental anos finais (Atividade 1)
Situaccedilatildeo 1
Situaccedilatildeo 2
3 moedas de 5 centavos 5 moedas de 10 centavos 6 moedas de 50 centavos e uma
moeda de 1 real
Situaccedilatildeo 3
2 + 4 x 5
Situaccedilatildeo 4
Tema As Janelas
Nas fachadas dos preacutedios e casas eacute
possiacutevel observar uma diversidade de
janelas existentes em uma cidade
Situaccedilatildeo 5
99
APEcircNDICE 8 ndash Questionaacuterio Posterior
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio referente agrave formaccedilatildeo continuada
Considerando os 14 encontros da formaccedilatildeo continuada responda as questotildees que
seguem
1) A formaccedilatildeo continuada contemplou suas expectativas iniciais em relaccedilatildeo agrave resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Comente
2) Ocorreram mudanccedilas em relaccedilatildeo agrave abordagem de problemas matemaacuteticos no
planejamento de suas aulas Comente
3) Com a interaccedilatildeo no Curso no ambiente virtual houve alguma mudanccedila de haacutebitos
perante ao uso de tecnologias no seu dia-dia
4) O que vocecirc considera relevante (hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo
trabalhados com os seus alunos
5) Houveram mudanccedilas na abordagem de resoluccedilatildeo de problemas antes e apoacutes
participar da formaccedilatildeo continuada Comente
6) A fim de contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo escreva no quadro abaixo alguns
aspectos que vocecirc considera pertinentes
Aspectos positivos Aspectos a melhorar
A sua participaccedilatildeo em responder este questionaacuterio eacute de suma importacircncia para a
ministrante da formaccedilatildeo pois o objetivo principal eacute o de analisar o quanto a formaccedilatildeo
interferiu na atuaccedilatildeo de vocecircs professores em relaccedilatildeo a abordagem de resoluccedilatildeo e
formulaccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Nesse sentido agradeccedilo a colaboraccedilatildeo de todos ao participar das atividades e responder
o questionaacuterio OBRIGADA
100
ANEXO 1 ndash Atividade 1 do 10ordm Encontro
101
ANEXO 2 ndash Atividade 2 do 11ordm Encontro
AGRADECIMENTOS
A realizaccedilatildeo desta dissertaccedilatildeo marca o fim de uma importante etapa da minha
vida Gostaria de agradecer a todos aqueles que contribuiacuteram de alguma ou de outra
forma para a sua concretizaccedilatildeo
A Deus jaacute que Ele colocou pessoas tatildeo especiais a meu lado sem as quais
certamente natildeo teria dado conta de todo o processo que resultou neste trabalho
Aos meus pais Joseacute Ilton e Roseli meu infinito agradecimento por sempre
terem acreditado em minha capacidade e me acharem a melhor de todas mesmo natildeo o
sendo Isso soacute fortaleceu-me e impulsionou-me a dar o melhor de mim Obrigada pelo
amor incondicional
A meu querido namorado Ricardo por estar sempre ao meu lado pondo-me
para cima e fazendo-me acreditar em mim mesma Devido a seu companheirismo
amizade paciecircncia compreensatildeo apoio alegria e amor este trabalho pocircde ser
concretizado Obrigada por ter feito do meu sonho o nosso sonho
Aos meus irmatildeos Mauriacutecio e Leonardo e suas companheiras e a minha
sobrinha Laura meu agradecimento especial pois a seu modo sempre se orgulharam de
mim e confiaram em meu trabalho Obrigada pela confianccedila
Aos Professores Maria Madalena Dullius e Marcelo de Carvalho Borba
(Orientadora e Coorientador deste trabalho respectivamente) pela disponibilidade
colaboraccedilatildeo conhecimentos compartilhados e capacidade de estiacutemulo ao longo de todo
o trabalho
A todos os participantes do curso de formaccedilatildeo que compartilharam seus
conhecimentos experiecircncias e tempo neste trabalho Eacute por causa deles que esta
dissertaccedilatildeo se concretizou Vocecircs merecem meu eterno agradecimento
Aos meus amigos do mestrado pelos momentos divididos especialmente ao
grupo de pesquisa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo que com ensinamentos orientaccedilotildees e
amizade ajudaram-me ativa ou passivamente neste projeto Obrigada pelo auxiacutelio
Agrave minha querida prima Tamara Engelmann Gonccedilalves a quem considero uma
irmatilde obrigada por dividir comigo as anguacutestias e alegrias aleacutem de estar sempre ao meu
lado quando precisei de um ombro amigo Eacute bom poder contar com vocecirc
Agradeccedilo tambeacutem agrave CAPES pelo apoio financeiro e pela busca de
conhecimento teacutecnico e cientiacutefico
Ningueacutem vence sozinho OBRIGADA A TODOS
FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA
RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resumo Esta dissertaccedilatildeo foi realizada no acircmbito do Programa Observatoacuterio da
Educaccedilatildeo (OBEDUC) desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES e tambeacutem
vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado Profissional em Ensino de Ciecircncias
Exatas A pesquisa pauta-se em pressupostos que trazem contribuiccedilotildees em estudos
sobre formaccedilatildeo continuada de professores Educaccedilatildeo a Distacircncia (EaD) e em resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Teve-se por objetivo investigar as potencialidades de um
curso de formaccedilatildeo continuada em EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos Tendo em vista a questatildeo de pesquisa e os objetivos propostos optamos
por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que se caracteriza em
um estudo de caso Para uma melhor anaacutelise qualitativa foram explorados dois
questionaacuterios um inicial e outro posterior ao curso de formaccedilatildeo agraves interaccedilotildees dos
participantes durante o chat e o foacuterum de discussatildeo Estes dados foram registrados
automaticamente ou desenvolvidos e anexadas nos portfoacutelios individuais Como
resultados problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas por meio de
discussotildees reflexotildees e trocas de experiecircncias entre os participantes durante o curso
Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) no qual constatamos potenciais
significativos em relaccedilatildeo ao uso do Foacuterum de Discussotildees o qual pode ser utilizado nas
interaccedilotildees siacutencronas e assiacutencronas
Palavras-chave Educaccedilatildeo agrave distacircncia Ambiente virtual de aprendizagem Formaccedilatildeo
Continuada de Professores Resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
DISTANCE CONTINUING FORMATION WITH FOCUS ON
MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING
AbstractThis dissertation was held in the project Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo
(OBEDUC) developed at Centro Universitaacuterio UNIVATES and is also bounded to the
program of Post-graduation and Professional Masterrsquos degree in Exact Sciences
Teaching This research development is based on theoretical assumptions that bring
contributions in studies about teachersrsquo continuous formation Distance Education
course (DE) and mathematical problem solving It aims to investigate the potentialities
of a Continuous Formation course in a DE modality with focus on mathematical
problem solving Having in mind the research question and the proposed objectives we
opted for following a method that comprehends a predominant qualitative research
which characterizes itself as a case study In order to have a better qualitative analysis
were explored two questionnaires one before and the other after the formation course
the respondentsrsquo interaction during the chat and the discussion forum These data were
automatically registered or developed and attached to the individual portfolios As
results we problematized the topic of problem solving by means of discussions
reflections and experience sharing between the participants in a Virtual Learning
Environment (VLE) in which were determined significant potential in relation to the
use of the Discussion Forum which can be used in synchronic and asynchronic
interactions
Key Words Distance Education Virtual Learning Environment Teachersrsquo Continuous
Formation Mathematical problem solving
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 ndash Primeiro Encontro41
Figura 2 ndash Segundo Encontro41
Figura 3 ndash Terceiro Encontro42
Figura 4 ndash Quarto Encontro43
Figura 5 ndash Quinto Encontro44
Figura 6 ndash Sexto Encontro45
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro46
Figura 8 ndash Oitavo Encontro47
Figura 9 ndash Nono Encontro48
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro49
Figura 11 ndash Deacutecimo Primeiro Encontro50
Figura 12 ndash Deacutecimo Segundo e Deacutecimo Terceiro Encontros51
Figura 13 ndash Deacutecimo Quarto Encontro43
Figura 14 ndash Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de Discussotildees43
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino27
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo35
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA 15
21 Resoluccedilatildeo de problemas Matemaacuteticos 15
22 Formaccedilatildeo Continuada de Professores20
23 Educaccedilatildeo agrave distacircncia 23
24 Pesquisa sobre a Resoluccedilatildeo de Problemas e Formaccedilatildeo continuada de professores em
um ambiente agrave distacircncia 26
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS 32
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOGICA 40
41 Descriccedilatildeo dos encontros 40
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA 53
51 Questionaacuterios 53
52 Depoimentos dos participantes por meio dos E-mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do
curso 63
521 Correio Eletrocircnico - e-mail 63
522 Chat 66
523 Foacuterum de Discussatildeo 60
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 82
7 REFEREcircNCIAS 84
APEcircNDICE 1 ndash Flyer do curso de formaccedilatildeo 91
APEcircNDICE 2 - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido -TCLE92
APEcircNDICE 3 - Questionaacuterio preacutevio94
APEcircNDICE 4 - Problema do Primeiro Encontro 96
APEcircNDICE 5 - Problemas do Terceiro Encontro 97
APEcircNDICE 6 - Atividade 3 do Sexto Encontro 98
APEcircNDICE 7 - Atividade 1 do Nono Encontro 100
APEcircNDICE 8 - Questionaacuterio Posterior94
ANEXO 1 - Atividade 1 do Deacutecimo Encontro 101
ANEXO 2 - Atividade 2 do Deacutecimo Primeiro Encontro 101
1 INTRODUCcedilAtildeO
O presente trabalho vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado
Profissional em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio UNIVATES e
vinculado agrave linha de pesquisa ldquoTecnologias metodologias e recursos didaacuteticos para o
ensino de Ciecircncias e Matemaacuteticardquo foi fundamentado em estudos sobre formaccedilatildeo
continuada de professores de Matemaacutetica na modalidade de Educaccedilatildeo agrave Distacircncia (EaD)
com foco na resoluccedilatildeo de problemas
O estiacutemulo de trabalhar com esse tema ocorreu devido aos anos de praacutetica
vivenciados como monitora de Matemaacutetica na graduaccedilatildeo e junto aos meus colegas do
Observatoacuterio da Educaccedilatildeo (OBEDUC) que nos permitiram perceber as dificuldades
apresentadas por muitos alunos ao trabalhar com situaccedilotildees-problema como por
exemplo ler interpretar e compreender o seu enunciado transpondo-o na linguagem
matemaacutetica de forma adequada De acordo com Dante (1998) eacute frequente o
desenvolvimento de algoritmos pelos alunos em sala de aula poreacutem eles natildeo
conseguem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos Essas
lacunas podem ser uma consequecircncia da maneira com que os problemas matemaacuteticos
satildeo trabalhados em sala de aula e apresentados nos livros didaacuteticos muitas vezes apenas
como exerciacutecios de fixaccedilatildeo dos conteuacutedos trabalhados
Nas intervenccedilotildees realizadas nas escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC do
qual participei identificamos o desinteresse dos alunos em estudar a dificuldade na
resoluccedilatildeo dos problemas matemaacuteticos e os baixos iacutendices da qualidade da educaccedilatildeo no
paiacutes demonstrados nas avaliaccedilotildees externas de Matemaacutetica com foco em resoluccedilatildeo de
problemas entre elas a Prova Brasil o SAEB (Sistema Avaliativo da Educaccedilatildeo Baacutesica)
o ENEM (Exame Nacional do Ensino Meacutedio) o PISA (Programa Internacional de
Avaliaccedilatildeo de Alunos) e o ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes)
O Projeto OBEDUC eacute um Programa vinculado agrave CAPES (Coordenaccedilatildeo de
Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior) e foi desenvolvido no Centro
Universitaacuterio UNIVATES entre os anos de 2011 e 2014 O grupo vinculado a esse
10
projeto analisou e constatou em 2011 que o foco de tais avaliaccedilotildees eacute na resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos
Nesse grupo foram desenvolvidas accedilotildees tanto com relaccedilatildeo ao ensino quanto agrave
aprendizagem envolvendo o tema resoluccedilatildeo de problemas As atividades envolvendo
docentes foram de formaccedilatildeo continuada presencial de professores com foco na
resoluccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de problemas e um grupo colaborativo formado por professores
de Matemaacutetica interessados em intercambiar jogos recursos e estrateacutegias utilizadas no
ensino da mateacuteria Os trabalhos envolvendo alunos foram uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica
visando a estimular o uso de estrateacutegias diferenciadas por alunos da Educaccedilatildeo Baacutesica
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos uma formaccedilatildeo de alunos pesquisadores a partir
da implantaccedilatildeo do Ensino Meacutedio Politeacutecnico uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica com foco na
formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos a partir de projetos interdisciplinares
do Ensino Meacutedio Politeacutecnico Aleacutem disso o uso da leitura e escrita foi utilizado como
auxiacutelio na interpretaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos e a exploraccedilatildeo de
potencialidades e limitaccedilotildees de material didaacutetico para explorar a resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos e a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas por meio de um ambiente virtual
Essas accedilotildees forneceram-nos bons indiacutecios de eficaacutecia e foram divulgadas na forma de
dissertaccedilotildees de mestrado para servirem de subsiacutedios a outros professores em seus
planejamentos
A tendecircncia metodoloacutegica de resoluccedilatildeo de problemas apresenta inuacutemeras
possibilidades de uso em sala de aula Sua importacircncia eacute reconhecida nos Paracircmetros
Curriculares Nacionais (PCNs) sendo que essa metodologia proporciona aos alunos um
estiacutemulo para a construccedilatildeo do conhecimento em relaccedilatildeo a concepccedilotildees e procedimentos
matemaacuteticos aleacutem de ldquoampliar a visatildeo que tecircm dos problemas da Matemaacutetica do
mundo em geral e desenvolver sua autoconfianccedilardquo (BRASIL 1998 p40)
Para o planejamento pedagoacutegico e o emprego da resoluccedilatildeo de problemas eacute
oportuna a interaccedilatildeo entre professores por meio de estudo discussotildees e reflexotildees sobre
a teoria e a praacutetica de tal Os autores Borba Malheiros e Amaral (2011) relatam que a
formaccedilatildeo continuada faz com que o professor reflita criticamente sobre sua praacutetica
considerando que o grupo de formaccedilatildeo serve para discutir refletir e construir seus
conhecimentos profissionais
No Brasil os cursos de formaccedilatildeo continuada dirigem-se aos professores em
serviccedilo ocorrendo em diferentes modalidades de termos de duraccedilatildeo e de conteuacutedo
envolvendo cursos de caraacuteter mais pragmaacutetico teoacuterico ou ambos Segundo um estudo
11
sobre formaccedilatildeo continuada de professores no acircmbito da rede puacuteblica estadual de ensino
do Rio Grande do Sul realizado por Richit (2010) a maneira inconsistente em que essas
formaccedilotildees docentes satildeo oferecidas pelas escolas sem embasamento teoacuterico sem
discussotildees e reflexotildees demonstram que haacute certa incompreensatildeo das diretrizes das
poliacuteticas puacuteblicas A formaccedilatildeo continuada de professores pode ser um meio para
possibilitar o processo de construccedilatildeo e reconstruccedilatildeo do conhecimento no
desenvolvimento de tais profissionais poreacutem eacute importante considerar que os PCNs do
ensino fundamental destacam que ldquoa formaccedilatildeo natildeo pode ser tratada como um acuacutemulo
de cursos e teacutecnicas mas sim como um processo reflexivo e criacutetico sobre a praacutetica
educativardquo (BRASIL 1997 p 25)
Consoante agraves ideias relativas agraves dificuldades dos alunos e agraves barreiras em que a
formaccedilatildeo continuada de professores vem encontrando questionamos os professores das
escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC sobre a realizaccedilatildeo de um curso de formaccedilatildeo
continuada que abordaria a resoluccedilatildeo de problemas como metodologia de ensino e
muitos deles justificaram natildeo possuir tempo para o deslocamento ateacute o local fiacutesico dos
encontros Pensando nisso e nas diversas possibilidades de comunicaccedilatildeo e informaccedilatildeo
que os avanccedilos tecnoloacutegicos vecircm disponibilizando e como eles transformam a forma de
interaccedilatildeo eliminando fronteiras geograacuteficas e barreiras culturais estudamos a
possibilidade de oferecer um curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD com
foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para professores dos mais variados niacuteveis
de ensino
Assim essa modalidade natildeo demandou muito investimento aacuterea fiacutesica e
locomoccedilatildeo para os encontros Neste sentido Borba Malheiros e Amaral (2011 p25)
compreendem que o EaD tem por motivaccedilatildeo ldquoaproximar pessoas geograficamente
distantes possivelmente abrindo espaccedilo agrave troca de culturas diferentes eacute o fator central
que define essa modalidade de ensinordquoDiante disso nossa questatildeo de pesquisa eacute Quais
as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de
resoluccedilatildeo de problemas
Norteados por essa questatildeo traccedilamos um objetivo geral para desenvolvimento
do trabalho Investigar as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada para
professores de matemaacutetica na modalidade EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos E com os objetivos especiacuteficos de
averiguar qual a afinidade dos participantes quanto ao uso das
tecnologias em seu cotidiano
12
apurar a experiecircncia e o interesse dos participantes em realizar cursos
na modalidade EaD
verificar quais as caracteriacutesticas que as ferramentas do AVA chat e
foacuterum de discussotildees despontam na interaccedilatildeo entre os envolvidos
Tendo como objetivos especiacuteficos para o curso de formaccedilatildeo
problematizar a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas em um curso de
formaccedilatildeo de professores EAD
promover discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os
professores em um Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA)
estruturar algumas estrateacutegias de accedilatildeo para melhorar o processo de
resoluccedilatildeo de problemas
incentivar os docentes no estudo sobre o ensino da resoluccedilatildeo de
problemas fundamentado na leitura de livros e artigos cientiacuteficos
Embasados nesse contexto planejamos e desenvolvemos um curso de formaccedilatildeo
disponibilizado pelo Centro Universitaacuterio UNIVATES sendo ele na modalidade EaD
com a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos O curso englobou 14
encontros realizados de forma siacutencrona 1 e assiacutencrona 2 por meio de um AVA da
plataforma moodle concedido pela instituiccedilatildeo O AVA pocircde ser compreendido como
uma sala de aula virtual na qual os participantes tiveram acesso atraveacutes do uso de
usuaacuterio e senha e por conseguinte a oportunidade de acompanhar e interagir nesse
ambiente via Internet
De acordo com Borba Malheiros e Amaral (2011 p42) ldquoacreditamos que de
acordo com os objetivos preestabelecidos haacute um ambiente virtual que se adapta de
maneira mais coerente ao contextordquo A estrutura do curso de formaccedilatildeo foi embasada em
Borba Malheiros e Amaral (2011) leituras e estudos antecedentes aos encontros
indicados pela autora deste trabalho para cada um dos encontros siacutencronos com duraccedilatildeo
de trecircs horas que ocorreram via AVA Nos encontros assiacutencronos desenvolvemos
estrateacutegias para que os participantes descrevessem seus conhecimentos preacutevios e suas
experiecircncias de sala de aula e cotidiano Posteriormente os participantes realizaram
1 Eventos que exigem participaccedilatildeo em tempo real para que possam ocorrer
2Independem de tempo e lugar no processo de interaccedilatildeo
13
estudos sobre resoluccedilatildeo de problemas fundamentados na leitura de livros e artigos
cientiacuteficos
Para fomentar as discussotildees siacutencronas disponibilizamos questionamentos ao
longo das interaccedilotildees deixando os participantes expressarem suas duacutevidas e opiniotildees e
ao teacutermino de cada um desses encontros foi designado a um deles a elaboraccedilatildeo de um
resumo das interaccedilotildees que seria posteriormente disposto aos demais integrantes do
grupo
Dessa forma problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas
promovendo discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os participantes em
diferentes ferramentas disponiacuteveis no AVA sobre assuntos distintos dentro da temaacutetica
Atraveacutes do AVA os participantes tiveram acesso aos conteuacutedos e atividades
disponibilizados pelos ministrantes puderam debater o tema nos Foacuteruns de Discussatildeo
com o intuito de sanar duacutevidas via mensagens entre outras possibilidades nas quais as
ferramentas auxiliaram tanto na comunicaccedilatildeo quanto na construccedilatildeo do conhecimento e
troca de experiecircncias entre os envolvidos na formaccedilatildeo
Optamos por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que
se caracteriza em um estudo de caso E como enfatiza Goldenberg (1997 p14) ldquona
pesquisa qualitativa a preocupaccedilatildeo do pesquisador natildeo eacute com a representatividade
numeacuterica mas com o aprofundamento da compreensatildeo de um grupo social de uma
organizaccedilatildeo de uma instituiccedilatildeo de uma trajetoacuteria etcrdquo
A coleta de dados foi realizada durante todos os encontros siacutencronos e
assiacutencronos Para uma melhor anaacutelise qualitativa haviacuteamos pensado em explorar as
interaccedilotildees durante o chat poreacutem isso natildeo foi possiacutevel Por isso passamos a realizar as
interaccedilotildees online e assiacutencronas por meio do Foacuterum de Discussotildees e as postagens de
materiais das atividades desenvolvidas pelos participantes foram anexadas nos
portfoacutelios individuais
Aleacutem de coletar os dados nas diferentes ferramentas do AVA fizemos uso de
um questionaacuterio inicial e outro posterior um aplicado no primeiro dia de curso e o outro
no uacuteltimo dia Com o primeiro tivemos por propoacutesito coletar concepccedilotildees preacutevias sobre
a temaacutetica a ser trabalhada bem como traccedilar o perfil dos participantes Jaacute questionaacuterio
final objetivou averiguar se o curso contemplou o propoacutesito dos participantes quanto agrave
Formaccedilatildeo Profissional continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente
bem como coletar dados sobre as potencialidades do AVA
14
A organizaccedilatildeo desse trabalho estrutura-se da seguinte maneira no capiacutetulo 2 eacute
apresentada a abordagem teoacuterica dentro da perspectiva de resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos o AVA a formaccedilatildeo continuada de professores e os resultados de
investigaccedilotildees realizadas com foco em resoluccedilatildeo de problemas aleacutem da formaccedilatildeo
continuada de professores em Ambientes agrave Distacircncia No terceiro capiacutetulo satildeo relatados
os procedimentos metodoloacutegicos que foram adotados para o desenvolvimento da
pesquisa bem como estaacute explicitada a natureza da pesquisa caracterizando os sujeitos
envolvidos e a descriccedilatildeo do processo de coleta de dados No quarto capiacutetulo a
Intervenccedilatildeo Pedagoacutegica na qual satildeo descritos os encontros e a anaacutelise de dados de
acordo com questionaacuterios depoimentos dos participantes por meio dos e-mails Foacuterum
de Discussotildees e chat Concluem esse trabalho o capiacutetulo 5 as consideraccedilotildees finais as
referecircncias e os apecircndices
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA
Os pressupostos teoacutericos que orientam esta investigaccedilatildeo estatildeo fundamentados
na abordagem da Matemaacutetica por meio da resoluccedilatildeo de problemas e formaccedilatildeo
continuada de professores na modalidade EaD Esta seccedilatildeo seraacute dividida em quatro
subseccedilotildees que satildeo revisotildees da literatura sobre resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Formaccedilatildeo Continuada de Professores Educaccedilatildeo a Distacircncia e uma Pesquisa em
diversos materiais que tratam conjuntamente da resoluccedilatildeo de problemas e Formaccedilatildeo
Continuada de professores em um ambiente agrave distacircncia
21 RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
O termo ldquoproblemardquo eacute empregado em muacuteltiplos cenaacuterios e possui distintas
perspectivas de acordo com diferentes autores Dessa forma iremos apresentar algumas
dessas definiccedilotildees inseridas na aacuterea da Matemaacutetica De acordo com Polya (2006) onde
natildeo haacute objeccedilatildeo natildeo haacute problema ou seja a concepccedilatildeo de problema estaacute associada agrave
dificuldade como por exemploquando um sujeito se depara com uma situaccedilatildeo ou uma
questatildeo e natildeo consegue resolver de imediato por meio de seus conhecimentos A
concepccedilatildeo de problema para Mendonccedila (1993) e Pozo (1998) eacute semelhante descrevem-
no como uma situaccedilatildeo divergente sem soluccedilatildeo imediata e clara em que o indiviacuteduo
elabora possiacuteveis resoluccedilotildees para encontrar sua soluccedilatildeo
De acordo com PCNs da aacuterea da Matemaacutetica (BRASIL 1997) e Dante (2010)
uma circunstacircncia pode ser interpretada como um problema para alguns mas para
outros natildeoDependendo das concepccedilotildees que o indiviacuteduo possui e de seu estaacutegio de
evoluccedilatildeo intelectual O autor define ainda que um problema eacute definido como uma
dificuldade a ser superada ou que deva ser esclarecida e que demanda a anaacutelise
consciente do sujeito a fim de resolvecirc-lo
Para Onuchic (1999) um problema eacute uma situaccedilatildeo natildeo trivial e desafiadora
que leva o estudante a pensar ou seja eacute tudo aquilo que natildeo se sabe fazer mas sobre o
16
que se demonstra o interesse em resolver Por sua vez Santos e Ponte (2001)
citam que alguns autores escolhem como referecircncia a relaccedilatildeo do sujeito com a condiccedilatildeo
enquanto que outros dedicam a sua atenccedilatildeo agraves caracteriacutesticas da proacutepria tarefaAleacutem
disso descrevem o problema como um obstaacuteculo natildeo comum que se desejam superar
A definiccedilatildeo de problema que seraacute adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
A resoluccedilatildeo de problemas faz parte da natureza humana e tem ocupado um
lugar central no curriacuteculo de Matemaacutetica desde a Antiguidade Desde os primoacuterdios
bem antes da invenccedilatildeo dos nuacutemeros os homens desenvolviam estrateacutegias para resolver
problemas de sua vida Eles elaboravam meios de medir comparar classificar e
ordenar quantificar inferir os elementos fundamentais que a tradiccedilatildeo da cultura nomeia
de Matemaacutetica (HUANCA 2006)Entretanto somente a partir dos anos 1980 e 1990 a
educaccedilatildeo matemaacutetica levou em consideraccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e que o
desenvolvimento da habilidade de resolver problemas requeria dedicaccedilatildeo
Na deacutecada de 1980 ldquo[] muitos recursos em Resoluccedilatildeo de Problemas foram
desenvolvidos visando ao trabalho em sala de aula na forma de coleccedilotildees de problemas
listas de estrateacutegias sugestotildees de atividades e orientaccedilotildees para avaliar o desempenho
em Resoluccedilatildeo de Problemasrdquo (ONUCHIC 1999 p 206) No final da deacutecada de 1980
muitos autores passaram a perceber discordacircncia entre as concepccedilotildees sobre resoluccedilatildeo de
problemas e as distintas maneiras com que os professores as trabalhavam Foi entatildeo que
Schroeder e Lester (1989) apresentaram trecircs formas distintas de abordar a resoluccedilatildeo de
problemas ensinar para resolver problemas ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas
eensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas os quais seratildeo explanados a
seguir
Ensinar para resolver problemas o professor ensina o conceito
matemaacutetico e o aplica em problemas usuais e natildeo habituais
Ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas propotildee ao professor trabalhar de
maneira variada fundamentando-se em Polya (2006) o qual expotildee
quatro etapas no processo de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Ensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas eacute utilizado nos
processos de ensino e de aprendizagem de um conteuacutedo matemaacutetico a
17
partir de um problema gerador sendo esse exclusivamente matemaacutetico
ou advindo de uma situaccedilatildeo-problemaO aluno por meio dos
conhecimentos preacutevios que foram ensinados em sala de aula ou
provindos de suas experiecircncias desenvolve seu espiacuterito explorador sua
criatividade e independecircncia que o ajudaratildeo a enfrentar novas situaccedilotildees
ldquo[] busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores
repeticcedilatildeo compreensatildeo a linguagem matemaacutetica da teoria dos
conjuntos teacutecnicas de Resoluccedilatildeo de Problemas e agraves vezes ateacute a forma
de ensino tradicionalrdquo(ONUCHIC 1999 p 211)
George Polya (2006) demonstra o modelo de resoluccedilatildeo de problemas ao ensino
da Matemaacutetica Em seu livro ldquoA arte de resolver problemasrdquo ele propotildee quatro etapas a
serem seguidas durante a resoluccedilatildeo de um problema
Compreensatildeo do problema nessa etapa deve-se fazer a leitura e
interpretaccedilatildeo da situaccedilatildeo-problema para que ela seja compreendida
Cabe ao professor escolher um problema que natildeo seja muito faacutecil nem
muito difiacutecil de tal forma que possibilite a sua compreensatildeo e estimule
o interesse do aluno em resolvecirc-lo
Estabelecimento de um plano essa fase eacute de elaboraccedilatildeo de um plano
para a resoluccedilatildeo do problema averiguando quais os dados e as
possibilidades do problema o que se pergunta e a possibilidade de se
utilizar estrateacutegias ou seja de se fazer uma figura um diagrama tabela
tentativa e erro entre outras Aleacutem disso o plano pode natildeo sair com
facilidade mas poderaacute ser gradual ou vir depois de vaacuterias tentativas
Isso dependeraacute das experiecircncias adquiridas em problemas resolvidos
anteriormente ou com teoremas jaacute demonstrados Desse modo eacute
importante que o professor inicie essa etapa pela seguinte pergunta
ldquoVocecirc conhece um problema correlatordquo (POLYA 2006 p 6)
Execuccedilatildeo do plano em tal etapa eacute importante que se tenha paciecircncia
persistecircncia e concentraccedilatildeo Se o plano foi desenvolvido
adequadamente o estudante realizaraacute com facilidade essa fase
Retrospecto ou verificaccedilatildeo eacute a fase que faz o aluno repensar as etapas
anteriores examinar se a soluccedilatildeo e o argumento estatildeo corretos A busca
pela existecircncia de outros caminhos para resolver o mesmo problema
aleacutem de analisar se a utilizaccedilatildeo da estrateacutegia poderaacute ser empregada na
18
resoluccedilatildeo de problemas semelhantes Nesta etapa eacute interessante que o
professor oriente e estimule os alunos a averiguar se a soluccedilatildeo e seus
argumentos estatildeo corretos Polya (2006 p 10) destaca que
Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o conceito
de que problema algum fica completamente esgotado Resta sempre alguma
coisa a fazer Com estudo e aprofundamento podemos melhorar qualquer
resoluccedilatildeo e seja como for eacute sempre possiacutevel aperfeiccediloar a nossa
compreensatildeo da resoluccedilatildeo
Conforme Schroeder e Lester (1989) haacute um excesso de cautela nessa maneira
de ensinar sobre resoluccedilatildeo de problemas em relaccedilatildeo ao ensino de estrateacutegias com ecircnfase
na forma em que esses problemas satildeo resolvidos De acordo com Onuchic (1999) o
ensino sobre resoluccedilatildeo de problemas se caracterizava pela repeticcedilatildeo treino e
memorizaccedilatildeo uma vez que o professor apresentava o problema e suas etapas de
resoluccedilatildeo e os alunos por meio de problemas semelhantes os realizavam em sala e
tambeacutem em casa sem talvez tecirc-los compreendido
Ao ensinar por meio dessa metodologia os conceitos preacutevios dos alunos natildeo
satildeo deixados de lado permitindo a ele desenvolver suas habilidades fazer uso desse
conhecimento e das informaccedilotildees que estatildeo seu redor para resolver o problema que lhe eacute
apresentado De acordo com Nunes (2010 p 84) ldquo[] a expressatildeo ldquoatraveacutes derdquo eacute uma
forma de ensinar e aprender durante todo o processo fazer matemaacutetica pois o aluno
diante do problema deve se mostrar um co-construtor do seu proacuteprio conhecimento
[]rdquo Assim o aluno tem a oportunidade de construir seu conhecimento conhecer a
aplicabilidade da Matemaacutetica e encarar situaccedilotildees novas Enquanto Onuchic (1999)
salienta que com a mediaccedilatildeo e observaccedilatildeo do professor os alunos desenvolvem seu
proacuteprio saber deixando de ser um agente passivo para ser um ativo ou seja ele passa a
ser um sujeito que contribui enfrenta situaccedilotildees pelas quais deve procurar estrateacutegias e
percebe seus proacuteprios erros
Musser e Shaughnessy (1997) destacam cinco estrateacutegias que satildeo abordadas e
utilizadas na resoluccedilatildeo de problemas
a) tentativa e erro envolve simplesmente a aplicaccedilatildeo das operaccedilotildees pertinentes
agraves informaccedilotildees dadas
b) padrotildees generaliza a partir de casos particulares dos problemas para chegar
agrave soluccedilatildeo
19
c) resolver um problema mais simples pode envolver a resoluccedilatildeo de um caso
particular de um problema poreacutem pode ser necessaacuterio um recuo temporaacuterio para uma
versatildeo resumida ou seja desenvolver uma analogia mais faacutecil de situaccedilatildeo-problema
para posteriormente retornar ao caso inicial
d) trabalhar em sentido inverso parte do objetivo ou do que deve ser provado
e natildeo dos dados
e) simulaccedilatildeo compreende em preparar e realizar um experimento coletar
dados e tomar uma decisatildeo baseada em uma anaacutelise de dados
Aleacutem das estrateacutegias mencionadas anteriormente haacute o uso de tabelas que eacute
descrita por Stancanelli (2001) nas quais o discente monta e representa sua soluccedilatildeo por
meio dessa ferramenta A estrateacutegia do desenho utilizada pelos estudantes e citada por
Cavalcanti (2001 p 127) garante que ldquo[] o desenho serve como recurso de
interpretaccedilatildeo do problema e como registro da estrateacutegia de soluccedilatildeordquo
Uma estrateacutegia muito utilizada pelos alunos e que merece distinccedilatildeo eacute o caacutelculo
formal Em um estudo efetuado por Dullius et al (2011 p 31) a maioria dos 311 alunos
do ensino meacutedio que participaram das provas da 11ordf Olimpiacuteada Matemaacutetica da
UNIVATES (OMU) resolveram os problemas utilizando tal estrateacutegia
A pesar de que las preguntas de la 11ordf OMU puedan ser resueltas de varias
formas la mayoriacutea de los alumnos se mostroacute fuertemente apegada al
algoritmo En muchas escuelas esta es la uacutenica forma de resolucioacuten aceptada
lo que acaba privando al alumno de desarrollar sus propias estrategias
desafiando su creatividad y raciocinio y la ampliacioacuten del conocimiento
matemaacutetico visto que dependiendo de la estrategia a ser utilizada eacutel necesita
saber otros conceptos los cuales no estaacuten directamente relacionados con la
pregunta
Aleacutem das estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos refletir sobre os
proacuteprios erros tambeacutem eacute enriquecedor pois segundo os PCNs ldquona aprendizagem
escolar o erro eacute inevitaacutevel e muitas vezes pode ser interpretado como um caminho para
buscar o acertordquo (BRASIL 1998 p 55) Ao analisar o processo da resoluccedilatildeo de
problema matemaacutetico o professor estuda a forma com que o aluno desenvolveu a
questatildeo identificando suas dificuldades e quais estrateacutegias o aluno utilizou para resolver
o problema traccedilando conjecturas sobre tais erros De acordo com Radatz (apud CURY
2004 p 3) os erros mais efetuados pelos estudantes satildeo
a) dificuldades de linguagem tanto do aluno como do professor incluindo-se
os problemas com a simbolizaccedilatildeo em Matemaacutetica
20
b) dificuldades em obter informaccedilotildees espaciais por parte dos alunos que tecircm
problemas de visualizaccedilatildeo
c) domiacutenio deficiente de conteuacutedos fatos e habilidades considerados preacute-
requisitos
d) associaccedilotildees incorretas entre conteuacutedos ou rigidez de pensamento
representada pela dificuldade de transpor informaccedilotildees
e) aplicaccedilotildees de regras ou estrateacutegias irrelevantes em resoluccedilotildees de problemas
Na anaacutelise de erros (soluccedilotildees) devem ser consideradas as seguintes premissas
a) o respeito ao aluno devolvendo a ele a anaacutelise feita e discutindo os resultados com o
objetivo de explorar suas proacuteprias potencialidades b) o planejamento de estrateacutegias para
trabalhar com conteuacutedos em que haacute maior incidecircncia de erros propondo questotildees que
envolvam o interesse dos alunos c) o aproveitamento dos recursos disponiacuteveis (jogos
material concreto computadores) para retomar os conteuacutedos de formas variadas
explorando habilidades de formular hipoacuteteses testaacute-las e discuti-las d) para cada
questatildeo proposta ou tarefa solicitada fazer uma anaacutelise criacutetica dos erros que surgem
com o grupo de alunos para aproveitar todas as oportunidades de fazecirc-los pensar sobre
seu proacuteprio pensamento (CURY 2004 p8)
Os erros podem ser utilizados e desenvolvidos como um meacutetodo de
aprendizagem preparando accedilotildees didaacuteticas que desestabilizem suas certezas induzindo-
o a um questionamento sobre suas respostas Dessa maneira esse processo ajuda a
aperfeiccediloar o processo de ensino e de aprendizagem proporcionando uma metodologia
para que o professor oriente seu trabalho pedagoacutegico a fim de promover um melhor
aprendizado
Dante (1998) destaca a relevacircncia do erro na resoluccedilatildeo de um problema uma
vez que eacute por tentativa e erro que se aprende ldquo[] Quando estaacute impliacutecito que eacute proibido
errar o aluno natildeo se arrisca natildeo se aventura natildeo gera novas ideias natildeo explora
caminhos novos e diferentesrdquo(DANTE 2005 p 32) Resolvendo problemas
matemaacuteticos os alunos pesquisam experimentam enfrentam desafios e satildeo incentivados
a buscar novas estrateacutegias para chegar agrave soluccedilatildeo Para trabalhar com essa metodologia
Callejo e Vila (2004) destacam a necessidade de uma formaccedilatildeo continuada e
permanente por parte dos professores de Matemaacutetica da escola e de um trabalho em
equipe Sendo assim a proacutexima subseccedilatildeo trata sobre a formaccedilatildeo continuada de
professores
21
22 FORMACcedilAtildeO CONTINUADA DE PROFESSORES
A atividade docente eacute de suma importacircncia para a sociedade poreacutem Brito
(2006) comenta que o ser professor requer preencher espaccedilos e discutir as formas de
ensino relacionando-os a sua realidade cotidiana Eacute importante que esse profissional
esteja inteirado das evoluccedilotildees na aacuterea educacional buscando alternativas e novas
metodologias para integraacute-las em sua praacutetica bem como auxiliando em suas atividades
e no processo de ensino e de aprendizagem de seus alunos Para que isso ocorra o
professor necessita de momentos para reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias sendo
a formaccedilatildeo continuada uma de suas opccedilotildees para que isso ocorra Dessa forma Noacutevoa
(2003 p 27) destaca que
O conhecimento do professor depende de uma reflexatildeo praacutetica e deliberativa
Depende por um lado de uma reelaboraccedilatildeo da experiecircncia a partir de uma
anaacutelise sistemaacutetica das praacuteticas Eacute essa anaacutelise sistemaacutetica que permite evitar
as armadilhas de uma mera reproduccedilatildeo de ideacuteias feitas Depende por outro
lado de um esforccedilo de deliberaccedilatildeo de escolha e de decisatildeo que passa por
uma intencionalidade de sentidos
Essa reflexatildeo da praacutetica reelaboraccedilatildeo das experiecircncias e anaacutelise da praacutetica
pode ir ao encontro das concepccedilotildees de formaccedilatildeo de professores citadas por Garcia
(1999) como encontro intercacircmbio entre formador e formandos com o objetivo de
alteraccedilotildees desenvolvidas num contexto ordenado e institucional parcialmente
delimitado Compreende um meacutetodo de aperfeiccediloamento individual e de grupo
proposto a construir o conhecimento
Acreditamos na formaccedilatildeo de professores como a capacitaccedilatildeo onde ele possui
autonomia para realizar reflexotildees e criacuteticas sobre sua praacutetica profissional e assim
podendo rever reelaborar e melhorar sua maneira de ensinar estimulando a construccedilatildeo
do conhecimento nos alunos e adquirindo um pensamento-accedilatildeo inovador (MEDINA e
DOMIacuteNGUEZ 1989 apud GARCIA 1999 p 23)
A educaccedilatildeo estaacute passando por desafios e cabe ao professor a responsabilidade
de sua capacitaccedilatildeo e valorizaccedilatildeo como docente O direcionamento a anaacutelise a reflexatildeo
e a discussatildeo das concepccedilotildees teoacuterico-metodoloacutegicas permitem ao professor mudanccedilas e
inovaccedilotildees quanto ao seu papel sendo que assim ele se habilita a atender as
necessidades de uma sociedade em constantes mudanccedilas Para Romanowski (2009 p
138)
22
A formaccedilatildeo continuada eacute uma exigecircncia para os tempos atuais Desse modo
pode-se afirmar que a formaccedilatildeo docente acontece em continuum iniciada
com a escolarizaccedilatildeo baacutesica que depois se complementa nos cursos de
formaccedilatildeo inicial com instrumentalizaccedilatildeo do professor para agir na praacutetica
social para atuar no mundo e no mercado de trabalho
Durante a formaccedilatildeo continuada eacute pertinente levar em consideraccedilatildeo
particularidades importantes da experiecircncia profissional dos professoresque podem
refletir criticamente suas praacuteticas Bairral (2005 p52) sugere que ldquoos programas
formativos satildeo instrumentos eficazes para levar o professor a desenvolver suas
capacidades de intuir imaginar levantar hipoacuteteses refletir analisar organizar e
selecionar para uma tomada de decisatildeo conscienterdquo
De acordo com Perez (2004 p 252) ldquoa reflexatildeo eacute vista como um processo em
que o professor analisa sua praacutetica compila dados descreve situaccedilotildees elabora teorias
implementa e avalia projetos e partilha suas ideias com colegas e alunos estimulando
discussotildees em grupordquo Nesse sentido esse processo compotildee um cenaacuterio e um meacutetodo
eficientes para a evoluccedilatildeo profissional dos professores como sugerem Ferreira e
Miorim (2003) O grupo de professores tem papel fundamental nos processos de
produccedilatildeo de saberes e de reflexatildeo corroborando Borba Malheiros e Amaral (2011) que
expotildeem que no ambiente de colaboraccedilatildeo a aprendizagem ocorre de maneira
multidirecional e eacute constituiacuteda por trecircs componentes a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a
colaboraccedilatildeo
A interaccedilatildeo neste trabalho eacute entendida como os diaacutelogos e as conversaccedilotildees que
acontecem no AVA entre os participantes eou ministrante do curso Essas interaccedilotildees
podem envolver assuntos e temas em estudo discussotildees realizadas algum tipo de
dificuldade em relaccedilatildeo ao manuseio de alguma ferramenta do AVA ou o
desenvolvimento de alguma atividade (cunho pessoal) toleracircncia no prazo de entrega
de alguma atividade entre outros
Uma das maneiras de diaacutelogo ou de comunicaccedilatildeo que estaacute presente na EaDeacute a
escrita como por exemplo na submissatildeo de mensagens que por sua vez precisa ser
clara de forma que seu recebedor entenda precisamente o que foi explicado orientado e
expostoEm relaccedilatildeo agrave colaboraccedilatildeoBorba Malheiros e Amaral (2011) salientam que os
professores e alunos passam a ter participaccedilatildeo ativa no processo de ensino e de
aprendizagem tornando-se protagonistas isto eacute todos ensinam aprendem e produzem
conhecimento Essa maneira de participaccedilatildeo requer a realizaccedilatildeo coletiva das atividades
23
assim as tarefas efetuadas por cada um se tornam um complemento para se chegar aos
objetivos comuns
Dessa forma Palloff e Pratt (2007) ressaltam que a impossibilidade dos
contextos visual e verbal na EaD que estatildeo presentes na comunicaccedilatildeo face a face
podem ser tanto beneacuteficos como prejudiciais pois a comunicaccedilatildeo escrita eacute um
equalizador que pode de certa forma dar uma sensaccedilatildeo de anonimato levando a uma
maior reflexatildeo e pensamento antes de dizer algo ou a libertar-se para dizer coisas que
natildeo seriam ditas pessoalmente
Assim de acordo com que foi descrito a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a colaboraccedilatildeo
haacute um viacutenculo entre eles em que as concepccedilotildees de cada elemento foram mencionadas
separadamente apenas para facilitar a sua compreensatildeo individual
23 EDUCACcedilAtildeO Agrave DISTAcircNCIA
A forma de interaccedilatildeo e comportamento humano vem sendo modificada por
meio dos avanccedilos tecnoloacutegicos quebrando paradigmas de relacionamento entre
indiviacuteduos propiciando possibilidades de comunicaccedilatildeo e de informaccedilatildeo Esse momento
pode ser considerado uma revoluccedilatildeo das tecnologias da informaccedilatildeo e comunicaccedilatildeo
conhecidas por TICs Elas satildeo atualizadas a todo instante eliminam barreiras culturais e
geograacuteficas levando a novos processos de produccedilatildeo agraves novas formas de diversatildeo a um
novo modo de viver pensar agir e interagir produzindo um novo modelo social
globalizado identificado mundialmente como sociedade da informaccedilatildeo
A EaD eacute um desses avanccedilos e tem sido utilizada por muitas pessoas
principalmente pela falta de tempo sendo tambeacutem uma alternativa para a aacuterea
educacional porque facilita os processos de ensino e de aprendizagem e a construccedilatildeo do
conhecimento Neste trabalho a EaD eacute compreendida de acordo coma legislaccedilatildeo
educacional brasileira como ldquouma forma de ensino que possibilita a auto aprendizagem
com a mediaccedilatildeo de recursos didaacuteticos sistematicamente organizados apresentados em
diferentes suportes de informaccedilatildeo utilizados isoladamente ou combinados e veiculados
pelos diversos meios de comunicaccedilatildeordquo (BRASIL 1998)
Nessa modalidade o educando passa a ser sujeito ativo em sua formaccedilatildeo e na
construccedilatildeo do seu conhecimento sendo desafiado a pesquisar e compreender o
conteuacutedo de forma a participar do curso Aleacutem disso haacute a possibilidade de comunicaccedilatildeo
por muacuteltiplas vias ou seja uma modalidade alternativa para superar limites de tempo e
24
espaccedilo tendo em vista que existem relaccedilotildees entre o educador e educando entre o
educando e o saber e entre o educador e o saber Borba Malheiros e Amaral (2011)
consideram que
EaD online pode ser entendida como a modalidade de educaccedilatildeo que acontece
primordialmente mediada por interaccedilotildees via internet e tecnologias
associadas Cursos e disciplinas cuja interaccedilatildeo aconteccedila utilizando interfaces
como salas de bate-papo videoconferecircncias foacuteruns etc se encaixam nessa
modalidade (BORBA MALHEIROS e Amaral 2011 p 17)
Algumas vantagens desta modalidade de ensino satildeo pedagogia inovadora
autonomia do educando de acordo com seu interesse vontade e disponibilidade
interatividade entre os sujeitos da formaccedilatildeo por meios virtuais apoio com conteuacutedos
digitais adicionais custos mais baixos maior flexibilidade em onde quando e em que
ritmo estudar Outra caracteriacutestica eacute o uso de recursos teacutecnicos de comunicaccedilatildeo que
hoje tem alcanccedilado um grande avanccedilo entre eles destacam-se foacuterum e-mail chat e
videoconferecircncia entre outros recursos que permitem romper com as barreiras das
distacircncias das dificuldades de acesso agrave educaccedilatildeo e dos problemas de aprendizagem por
parte dos alunos que estudam individualmente mas natildeo isolados e sozinhos
Para que o puacuteblico interaja e natildeo se sinta deslocado sem suporte e instruccedilatildeo eacute
importante uma boa infraestrutura no contexto da EaD A ministrante da formaccedilatildeo teve
a responsabilidade de auxiliar e acompanhar os participantes no desenvolvimento de
seus estudos orientando-os na obtenccedilatildeo de estrateacutegias de aprendizagem direcionando-
os na sua autonomia de estudo e desenvolvendo praacuteticas autoavaliativas
A maneira com que se pode reunir um grupo de pessoas eacute por meio dos AVAs
que satildeo um conjunto de miacutedias que utilizam a internet para propiciar a interaccedilatildeo entre
sujeitos do processo de ensino e conduzir conteuacutedos mas a qualidade da aprendizagem
eacute resultado do comprometimento do participante da proposta pedagoacutegica dos materiais
propostos das condiccedilotildees e embasamento dos professores ministrantes equipe teacutecnica
assim como das ferramentas e recursos tecnoloacutegicos utilizados no ambiente (PEREIRA
2007 p4) Em contrapartida o Ministeacuterio da Educaccedilatildeo conceitua os AVAs como
Programas que permitem o armazenamento a administraccedilatildeo e a
disponibilizaccedilatildeo de conteuacutedos no formato Web Dentre esses destacam-se
aulas virtuais objetos de aprendizagem simuladores foacuteruns salas de bate-
papo conexotildees a materiais externos atividades interativas tarefas virtuais
(webquest) modeladores animaccedilotildees textos colaborativos (wiki) (BRASIL
2007 p 11)
25
Os AVAs condicionam as mais variadas ferramentas de distintos formatos
podendo ser compostas na forma hipertextual oral escrita audiovisual dentre outros
Para a elaboraccedilatildeo de material didaacutetico eacute interessante levar em conta alguns toacutepicos
importantes recomendados por Pereira (2007 p14) utilizar e disponibilizar hipertextos
textos impressos recursos graacuteficos e imagens fazer uso da voz humana quando
necessaacuterio Oferecer a opccedilatildeo de aacuteudio junto com material textual contemplando assim
diferentes perfis de aprendizes disponibilizar videoconferecircncia para possibilitar a
interaccedilatildeo de pessoas e grupos dispersos geograficamente em tempo real
Eacute importante tambeacutem para contribuir nos processos de ensino e de
aprendizagem que os AVAs sejam organizados com vaacuterias miacutedias tais como viacutedeo
aacuteudio graacuteficos textos que demonstram vaacuterias vantagens proporcionar a
individualidade estimular a evoluccedilatildeo da formaccedilatildeo de conceitos ampliar a
interatividade oportunizar modalidades de aprendizagem e propiciar maior
entendimento dos temas a serem trabalhados As possibilidades para utilizaccedilatildeo em
AVAs satildeo amplas poreacutem eacute importante perceber as vantagens em utilizar cada um dos
recursos para podermos melhorar e aprimorar o planejamento pedagoacutegico e assim
auxiliar na aprendizagem dos sujeitos envolvidos
Segundo Barbosa (2005) os AVAs podem ser considerados recursos
tecnoloacutegicos importantes no que diz respeito agrave cooperaccedilatildeo ou colaboraccedilatildeo entre
sujeitos Estes ambientes satildeo sistemas computacionais interligados atraveacutes da internet
utilizados como mediadores de atividades que permitem utilizar vaacuterias ferramentas
integrar recursos organizar e apresentar informaccedilotildees e produccedilotildees promovendo a
interaccedilatildeo entre sujeitos levando em consideraccedilatildeo atingir objetivos traccediladosOs AVAs
podem ser usados de forma cooperativa eou colaborativa dependendo do tipo de
interaccedilatildeo que acontece entre os alunos e a proposta do professor O maior desafio do
educador eacute fazer com que o educando ultrapasse o papel passivo tendo uma atitude
diferente da convencional e passe a ser o coordenador do processo Sendo assim
[] eacute preciso compreender que natildeo basta colocar os alunos em ambientes
digitais para que ocorram interaccedilotildees significativas em torno de temaacuteticas
coerentes com as intenccedilotildees das atividades em realizaccedilatildeo nem tampouco
pode-se admitir que o acesso a hipertextos e recursos multimediaacuteticos decirc
conta da complexidade dos processos educacionais (ALMEIDA 2003 p
330)
Os AVAs permitem ao alunoprofessor uma interaccedilatildeo com seus ministrantes e
com seus colegas em sala de aula em atividades semipresenciais e agrave distacircncia de forma
26
siacutencrona e assiacutencrona Diante desses ambientes todos satildeo vistos como iguais uma vez
que tecircm a possibilidade de se expressar e por isso esses recursos atraem cada vez mais
pessoas principalmente da geraccedilatildeo atual que crescem em meio a tais ambientes
No modelo de cooperaccedilatildeo os viacutenculos entre os sujeitos do grupo satildeo distintos e
os propoacutesitos do coletivo podem ser subordinados a objetivos individuais de apenas
alguns membros do grupo A execuccedilatildeo das tarefas entre eles eacute organizada para
favorecer a finalizaccedilatildeo de algo a ser realizado em grupo Corroborando com as ideias de
Fiorentini (2006) na cooperaccedilatildeo haacute associaccedilotildees distintas e hieraacuterquicas uns ajudam os
outros executando tarefas cujas finalidades geralmente natildeo resultam de negociaccedilatildeo O
modelo colaborativo segue o princiacutepio de que a interaccedilatildeo e o diaacutelogo entre os sujeitos
do grupo eacute o essencial para o processo educativo ou seja o aprendizado ocorre atraveacutes
da construccedilatildeo coletiva a partir do questionamento problematizaccedilatildeo discussatildeo
apresentaccedilatildeo de duacutevidas e troca de informaccedilotildees
Na colaboraccedilatildeo os sujeitos do grupo possuem o mesmo objetivo e trabalham em
conjunto auxiliam-se reciprocamente sem uma lideranccedila definida tendendo a natildeo ser
uma atividade hieraacuterquica Fiorentini (2006 p 52) expotildee que na colaboraccedilatildeo as
relaccedilotildees ldquotendem a ser natildeo-hierarquizadas havendo lideranccedila compartilhada e co-
responsabilidade pela conduccedilatildeo das accedilotildeesrdquo No entanto nessa praacutetica colaborativa nem
sempre os objetivos teoacutericossatildeo alcanccedilados de maneira completamente satisfatoacuteria em
funccedilatildeo disso ldquoo grupo colaborativo necessita ser flexiacutevel e estar permanentemente
aberto e preparado para rever acordosrdquo (FIORENTINI 2006 p58)
24 PESQUISA SOBRE A RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS E FORMACcedilAtildeO
CONTINUADA DE PROFESSORES EM UM AMBIENTE Agrave DISTAcircNCIA
Com o intuito de estabelecer os limites ocupados por este trabalho no contexto
de referenciais envolvendo os temas formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD para
professores do Ensino Fundamental com foco em resoluccedilatildeo de problemas em produccedilotildees
cientiacuteficas e trabalhos acadecircmicos selecionamos produccedilotildees que possuiacutessem alguma
relaccedilatildeo entre dois dos seguintes ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave
distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquoPara isso verificamos 91
perioacutedicos classificados como qualis A1 e A2 pela CAPES que disponibilizam suas
versotildees online e na aacuterea de ensino dos uacuteltimos seis anos (2008 - 2013) Selecionamos
artigos que apresentassem em seus tiacutetulos ou em suas palavras chaves os termos ou
27
expressotildees ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticosrdquo
A princiacutepio encontramos 39 artigos de 12 revistas distintas dos quais 3 artigos
possuem alguma relaccedilatildeo entre dois termos do tema como mostra o Quadro I
Quadro I ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino
Fonte autores
Gabini e Diniz (2009) em seu estudo abordam que no ensino de quiacutemica haacute
um distanciamento entre o ensino e a aprendizagem acadecircmica e escolar sendo esta
uma das justificativas para a promoccedilatildeo da inserccedilatildeo do computador nas praacuteticas
escolares e a busca por distintos meacutetodos de ensino Para que isso ocorresse foram
promovidas uma accedilatildeo de formaccedilatildeo continuada comum grupo de professores das escolas
puacuteblicas estaduais em uma regiatildeo do interior do Estado de Satildeo Paulo visando estimular
a inserccedilatildeo da informaacutetica nas aulas de Quiacutemica pautada na racionalidade praacutetica
fundamentados em Pereira (2002) e Rosa (2000) e na reflexatildeo criacutetica embasados em
Contreras (2002)
A metodologia utilizada no trabalho dos autores eacute caracterizada como
qualitativa e os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram as discussotildees em
foacuteruns e chats os registros das impressotildees dos pesquisadores sobre cada encontro as
avaliaccedilotildees (ao final de cada encontro abordando as accedilotildees do dia no iniacutecio de cada um
Perioacutedico Artigo
Ciecircncia amp Educaccedilatildeo
Os professores de quiacutemica e o uso do
computador em sala de aula discussatildeo de
um processo de formaccedilatildeo continuada
Revista brasileira de pesquisa em
educaccedilatildeo em ciecircncias
Contextualizaccedilatildeo do ensino de Quiacutemica
pela problematizaccedilatildeo e alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e Tecnoloacutegica uma
possibilidade para a formaccedilatildeo continuada
de Professores
Formaccedilatildeo Continuada de Professores de
Quiacutemica Uma proposta envolvendo a
Inserccedilatildeo da informaacutetica nas Praacuteticas de
sala de aula
28
focalizando atividades desenvolvidas entre os encontros mensais) os relatoacuterios a
respeito das atividades desenvolvidas no local dos encontros os planos de aula
elaborados pelos professores a anaacutelise de softwares e de objetos de aprendizagem e os
registros em viacutedeo de cada encontro Quanto aos procedimentos para anaacutelise dos dados
o primeiro passo envolveu a leitura do conteuacutedo de todas as fontes para identificaccedilatildeo
das ideias presentes A partir da identificaccedilatildeo desses toacutepicos foram estabelecidas trecircs
grandes categorias das quais derivaram subcategorias que procuravam englobar
detalhamentos relacionados com cada uma das categorias base
A educaccedilatildeo agrave distacircncia foi utilizada como meio de interaccedilatildeo dos alunos -
professores entre os encontros presenciais por meio do AVA que apresentava
ferramentas para a disponibilizaccedilatildeo de materiais associados ao assunto para o estiacutemulo
ao diaacutelogo Nesse contexto os autores defendem a formaccedilatildeo continuada como uma
forma de interaccedilatildeo no qual tais docentes compartilham praacuteticas aprendizados e
experiecircncias com a finalidade de buscar soluccedilotildees para seus problemas profissionais
Os autores perceberam que no momento em que os professores se envolvem
em um grupo que desenvolve caracteriacutesticas particulares e compartilham experiecircncias
as inseguranccedilas quanto ao uso do computador diminuem Outra evidecircncia encontrada
foi a importacircncia de refletir sobre accedilotildees do cotidiano escolar agregando referenciais
muacuteltiplos e discussotildees decorridas via foacuteruns utilizando artigos e textos de credibilidade
dentro da aacuterea estudada estimularam uma nova dinacircmica para abordar aspectos teoacutericos
Jaacute Aires e Lambach (2010) em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de quiacutemica do Ensino Meacutedio da rede puacuteblica estadual do Paranaacute apresenta a
necessidade de accedilotildees de formaccedilatildeo continuada que aproximem o conhecimento
acadecircmico e a praacutetica docente da Educaccedilatildeo Baacutesica que levem em consideraccedilatildeo as
necessidades formativas desses professores Os encontros eram de caraacuteter presencial e
suas orientaccedilotildees ocorriam agrave distacircncia as caracteriacutesticas da formaccedilatildeo giravam em torno
de reflexotildees sobre a relaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo de tais profissionais a alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e tecnoloacutegica e as noccedilotildees elementares da teoria de Paulo Freire O trabalho
consistiu em uma pesquisa ex-pos-fact Os instrumentos para coleta de dados foram o
Projeto de Ensino elaborado por cada um dos professores e dois questionaacuterios um
aplicado no primeiro dia de curso e o outro no uacuteltimo dia O produto dessa pesquisa
mostrou que os participantes evidenciaram pouco conhecimento sobre os assuntos
abordados e certa limitaccedilatildeo em relacionaacute-las agraves suas praacuteticas
29
Aleacutem do trabalho de Gabini e Diniz (2009) e de Aires e Lambach (2010)
optamos em expor diferentes estudos associados agrave formaccedilatildeo continuada para
professores de Matemaacutetica na modalidade agrave distacircncia que mostram caracteriacutesticas
diferenciadas e adquirem espaccedilo nos uacuteltimos anos levando em conta que inicialmente
havia a opiniatildeo de que natildeo era possiacutevel desenvolver Matemaacutetica em um contexto online
(BORBA 2009 2012)
Bairral (2010) apresenta em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de Matemaacutetica estrateacutegias didaacutetico-metodoloacutegicas na avaliaccedilatildeo criadas e
investigadas em AVAs A EaD online eacute investigada sob dois pontos de vista a das
interaccedilotildees que ocorrem nos diferentes espaccedilos comunicativos (chats foacuteruns portfoacutelios
etc) e a dos instrumentos (esquemas conceituais anaacutelise de artigosetc) O autor
evidencia que a construccedilatildeo do conhecimento em AVAs eacute persuadida pelo discurso no
ambiente reflexivo e com a associaccedilatildeo heterogeneidade de instrumentos utilizados O
processo reflexivo com caraacuteter informativo eacute a busca ou constataccedilatildeo do conhecimento
pelo professor por meio das atividades e estudo O discurso demonstra a reflexatildeo e a
inclusatildeo colaborativa de seu conhecimento construiacutedo em seu meio profissional com o
coletivo O autor salienta a importacircncia de se utilizar variados instrumentos para a
obtenccedilatildeo de dados sobre a aprendizagem dos professores e uma anaacutelise contiacutenua destes
dados para poder inferir sobre a aprendizagem de seu interlocutor
O Grupo de Pesquisa em Informaacutetica outras miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
(GPIMEM) desde 2000 disponibiliza aos docentes de Matemaacutetica cursos de extensatildeo
universitaacuteria promovidos na modalidade EaD por chat com o tema Tendecircncias em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica Dessa forma foram investigados pelo grupo distintos conceitos
de ambientes tendo concluiacutedo que a produccedilatildeo matemaacutetica online eacute dirigida pelo ator
internet e por outras tecnologias Mesmo com tais estudos realizados Borba (2004)
atenta que satildeo vaacuterios os assuntos natildeo pesquisados em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica agrave distacircncia
A partir do ano de 2004 o GPIMEM juntamente com a Fundaccedilatildeo Bradesco
desenvolveram distintas pesquisas (BORBA 2005 ZULATTO 2007 BORBA 2006)
que proporcionaram cursos de formaccedilatildeo continuada agrave distacircncia para professores de
vaacuterios locais da Ameacuterica do Sul assim como discussotildees sobre Informaacutetica outras
miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
O discurso a relaccedilatildeo e os ambientes de comunicaccedilatildeo podem se estabilizar no
acircmbito online agem na aprendizagem Matemaacutetica ou seja interagir dialogar e
colaborar satildeo elementos do construir Matemaacutetica Sendo assim eles satildeo fatores
30
determinantes em relaccedilatildeo agrave qualidade da aprendizagem em AVAs (ZULATTO 2010)
Em alguns ambientes como no caso do chat a escrita eacute um meio dos participantes se
comunicarem de modo que ela passa a moldar a discussatildeo matemaacutetica Borba (2005)
investiga como distintas miacutedias em variados cenaacuterios afetam o modo como a linguagem
Matemaacutetica eacute desenvolvida Para o autor a matemaacutetica eacute transformada quando o
contexto passa a ser agrave distacircncia e online
Santos (2006) expotildee distinccedilotildees em relaccedilatildeo agraves mudanccedilas que ocorrem no
processo da produccedilatildeo Matemaacutetica em um curso agrave distacircncia online para professores a
partir das lentes da teoria da atividade e do construto seres-humanos-com-miacutedia De
acordo com Borba e Villarreal (2005) a concepccedilatildeo de seres-humanos-com-miacutedias ldquoeacute
apropriada para mostrar como o pensamento eacute reorganizado com a presenccedila das
tecnologias da informaccedilatildeo e que tipos de problemas satildeo gerados pelo coletivo que
inclui humanos e miacutediardquo (BORBA e VILLARREAL 2005 p 23 ndash traduccedilatildeo dos
autores)
Por meio de um coletivo seres-humanos-com-miacutedia a comunicaccedilatildeo o
relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas o diaacutelogo simultacircneo o dualismo
corpo e mente resultante da interaccedilatildeo via internet podem reorganizar o pensamento e a
construccedilatildeo de conhecimentos com base em um coletivo inteligente seres-humanos-com-
Internet (BORBA 2004) Aleacutem disso o coletivo seres-humanos-com-chats ocorre agrave
distacircncia via chat desenvolvendo uma escrita matemaacutetica diferenciada da utilizada na
sala de aula presencial jaacute que durante a interaccedilatildeo gestos e olhares proacuteprios da
comunicaccedilatildeo natildeo satildeo expliacutecitos sendo isto evidenciado nos cursos de extensatildeo
universitaacuteria agrave distacircncia sobre Tendecircncias em Educaccedilatildeo Matemaacutetica nos uacuteltimos anos
(BORBA 2005)
Aleacutem disso a partir do coletivo inteligente seres-humanos-com-internet
(BORBA 2004) pode organizar a produccedilatildeo de conhecimentos e do pensamento por
meio da comunicaccedilatildeo o relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas os
diaacutelogos simultacircneos o dualismo corpo-mente Uma limitaccedilatildeo descrita por Borba et al
(2005) refere-se agraves limitaccedilotildees que o chat proporciona em relaccedilatildeo agrave simbologia presente
na linguagem matemaacutetica (letras gregas e operadores por exemplo) e a impossibilidade
de compartilhamento simultacircneo de graacuteficos e construccedilotildees geomeacutetricas durante um
discurso no chat
Sendo assim questotildees como essas tecircm levado educadores matemaacuteticos a
repensarem as especificidades da Educaccedilatildeo Matemaacutetica agrave distacircncia De acordo com
31
isso Borba e Villarreal (2005) reconhecem o coletivo seres-humanos-com-miacutedias como
uma unidade baacutesica de anaacutelise e esclarecem relevacircncia de averiguar a referecircncia dentro
dessa unidade e apresentar que existe uma relaccedilatildeo dialoacutegica entre o usuaacuterio de um
software e as intenccedilotildees do grupo ou da pessoa que manipula esse software Para Borba e
Villarreal (2005) essa relaccedilatildeo dialoacutegica eacute entendida como uma moldagem reciacuteproca ou
seja ao mesmo tempo em que a miacutedia estipula a forma como algumas intervenccedilotildees satildeo
realizadas o usuaacuterio eacute que decide o que desenvolver
O trabalho de Koumlnig (2013) propocircs uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica direcionada agrave
formaccedilatildeo continuada de professores com foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
visando ao aperfeiccediloamento das praacuteticas pedagoacutegicas e agrave reduccedilatildeo das inquietaccedilotildees de
tais professores e de seus colegas assim como do grupo de pesquisa do OBEDUC
Tendo em vista esse estudo a autora constatou que a abordagem da resoluccedilatildeo de
problemas nas aulas de Matemaacutetica era realizada como introduccedilatildeo eou conclusatildeo de
um conteuacutedo eou como avaliaccedilatildeo do aluno o qual deveria apresentar de maneira
positiva o algoritmo explorado em aula Segundo a autora ldquoesta forma de abordar
problemas eacute muito comum nos livros didaacuteticos o que pode acabar justificando o meacutetodo
usado pelo professorrdquo (ibidem p 179)
Aleacutem disso a formaccedilatildeo continuada proporcionou a correspondecircncia muacutetua de
conhecimentos reflexatildeo e diaacutelogo entre os colegas docentes ldquoUm professor que eacute
reflexivo pode tambeacutem despertar essa atitude no seu proacuteprio aluno por meio de
atividades que permitam a reflexatildeordquo (ibidem p 181) A leitura interpretaccedilatildeo reflexatildeo e
discussatildeo do material disponibilizado durante a formaccedilatildeo continuada prosperou e
revigorou a praacutetica pedagoacutegica dos participantes
Pudemos complementar e ter fundamentos em nosso trabalho agrave medida que se
pocircde analisar aspectos da formaccedilatildeo continuada de professores na modalidade online
Pouco se pode encontrar sobre o tema resoluccedilatildeo de problemas vinculados a um dos
outros temas da pesquisa e isso no decorrer do trabalho pode ter gerado alguns
entraves mas natildeo que isso natildeo tenha sido algo positivo para o trabalho
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS
Nesta seccedilatildeo apresentaremos a abordagem metodoloacutegica que embasa a pesquisa
a estrutura do curso de formaccedilatildeo continuada bem como os procedimentos
metodoloacutegicos para a coleta e anaacutelise de dados Detalhamos ainda aspectos relevantes
do curso bem como os recursos utilizados e as atividades propostas A pesquisa eacute
considerada de cunho qualitativo e descrita como ldquoestudo de casordquo por analisar um
grupo de professores especiacutefico
A metodologia de estudo adotada foi agrave abordagem qualitativa para Borba
(2006 p 24) na investigaccedilatildeo qualitativa a fonte direta de dados eacute o ambiente natural
constituindo o investigador o instrumento principal o qual analisa seus dados de forma
indutiva Arauacutejo e Borba (2004) salientam que o pesquisador jaacute tenha um conhecimento
sobre pesquisa qualitativa na proximidade do acircmbito pesquisado uma perspectiva que
esteja em equiliacutebrio com processos metodoloacutegicos como entrevistas interpretaccedilotildees
entre outros O que se pode denominar de pesquisa qualitativa antepotildee procedimentos
descritivos enquanto a concepccedilatildeo de conhecimento do pesquisador permite sua
intervenccedilatildeo assim o conhecimento como compreensatildeo que pode ser transitivo eacute
flexiacutevel sem ser uma verdade absoluta
A pesquisa qualitativa possibilita uma investigaccedilatildeo mais aprofundada de
conteuacutedos especiacuteficos natildeo se restringindo a questionamentos que conduzem a soluccedilotildees
alinhadas e limitadas Neste contexto utilizamos a anaacutelise de discurso como forma de
interpretaccedilatildeo dos dados sendo estes o corpus empiacuterico e compreender as interaccedilotildees
descritas entre os participantes De acordo com Moraes (2003)
Toda anaacutelise textual concretiza-se a partir de um conjunto de documentos
denominado corpus Esse conjunto representa as informaccedilotildees da pesquisa e
para a obtenccedilatildeo de resultados vaacutelidos e confiaacuteveis requer uma seleccedilatildeo e
delimitaccedilatildeo rigorosa Seguidamente natildeo trabalhamos com todo o corpus mas
eacute necessaacuterio definir uma amostra a partir de um conjunto maior de textos
33
Assim nos baseamos em fundamentos teoacutericos para a justificativa e
interpretaccedilatildeo concisa dos resultados Nosso objetivo foi desenvolver um estudo de caso
que teve o intuito o estudo um grupo constituiacutedo por professores de Matemaacutetica
coordenado pela investigadora mobilizados a ldquobuscar apoio e parceria para
compreender e enfrentar os problemas complexos da praacutetica profissional enfrentar os
desafios da inovaccedilatildeo curricular na escola () buscar o proacuteprio desenvolvimento
profissionalrdquo (FIORENTINI 2006 p 54)
Nesta pesquisa tivemos um grupo de professores que realizaram o curso de
formaccedilatildeo continuada com foco em resoluccedilatildeo de problemas na modalidade EaD e com o
objetivo coletar dados para verificar as potencialidades desse curso Distintos autores
apresentam o estudo de caso dos quais Chizzotti (1995 p 102) apresenta-o como uma
ldquopesquisa para coleta e registro de dados de um ou vaacuterios casos para organizar um
relatoacuterio ordenado e criacutetico ou avaliar analiticamente a experiecircncia com o objetivo de
tomar decisotildees ou propor accedilatildeo transformadorardquo
Segundo Yin (2010) o estudo de caso eacute um aprofundamento empiacuterico que
avista o planejamento as teacutecnicas de coleta de dados e sua anaacutelise resumindo que ldquoo
meacutetodo do estudo de caso permite que os investigadores retenham as caracteriacutesticas
holiacutesticas e significativas dos eventos da vida realrdquo (p 24)
De acordo com o autor o estudo de caso eacute um meacutetodo com o qual se pretende
investigar um fenocircmeno contemporacircneo real Esse autor acrescenta que pelo fato de
muitas vezes ser difiacutecil isolar o fenocircmeno em estudo do contexto em que ocorre faz-se
necessaacuterio utilizar mais de uma fonte de dados por isso fizemos uso de distintos
meacutetodos de coleta de dados as discussotildees entre os participantes no chat no foacuterum de
discussotildees e as conversaccedilotildees entre ministrante e participantes via e-mail tambeacutem o
relato completo de todos os eventos observados e do contexto da pesquisa a diversidade
de participantes e do grupo a escolha de diferentes momentos e situaccedilotildees para anaacutelise
Nesse meacutetodo os dados satildeo coletados a partir de muacuteltiplas fontes que de
acordo com Yin (2010) satildeo todas baseadas em relatos documentos ou observaccedilotildees
Durante o curso foi utilizada a observaccedilatildeo da ministrante que acompanhou os
acontecimentos em tempo real sendo observadora ativa Houve oportunidade de se
perceber a realidade do ponto de vista de algueacutem que fez parte daquele contexto no
caso a ministrante e dos observadores orientadora e coorientador Assim houve
possibilidades de manipulaccedilatildeo dos eventos vivenciados na realidade investigada por
34
parte de envolvidos direta e indiretamente no curso A fonte de dados foi o contexto do
AVA em que ocorreram os encontros da formaccedilatildeo de professores que discutiram temas
sobre resoluccedilatildeo de problemas e a autora foi a agente da coleta de tais dados que foi feita
em caraacuteter descritivo
O AVA utilizado nesta pesquisa eacute um ambiente virtual disponibilizado pelo
Centro Universitaacuterio Univates de acesso restrito disposto ao auxiacutelio do estudo e
aprendizagem dos alunos Esse ambiente eacute da plataforma MOODLE que disponibiliza
ferramentas como caixa de mensagem foacuterum de discussotildees calendaacuterio acadecircmico do
curso aleacutem de exerciacutecios e trabalhos que podem ser enviados atraveacutes da proacutepria
plataforma
Embasados nas concepccedilotildees anteriormente expostas dedicamo-nos a planejar e
oferecer um curso de formaccedilatildeo intitulado ldquoFormaccedilatildeo continuada agrave distacircncia com foco
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquo O curso esteve sob a orientaccedilatildeo dos docentes
Dra Maria Madalena Dullius e Dr Marcelo de Carvalho Borba e conduzido pela autora
da pesquisa (responsaacutevel pelo planejamento e desenvolvimento das atividades do
referido curso que se constituiu no cenaacuterio de investigaccedilatildeo da pesquisa)
Para dar iniacutecio agrave divulgaccedilatildeo do curso estruturamos sua proposta seu
cronograma e um flyer (APEcircNDICE 1) que passaram pelo consentimento de algumas
competecircncias burocraacuteticas da instituiccedilatildeo Em seguida enviamos e-mail para as
Secretarias Estaduais de Educaccedilatildeo dos Estados brasileiros e municipais da regiatildeo do
Vale do Taquari para a lista eletrocircnica dos alunos do Mestrado Profissional em ensino
de Ciecircncias Exatas e Mestrado em Ensino da Univates Aleacutem disso publicamos em uma
rede social no site da instituiccedilatildeo e distribuiacutemos os flyers para as escolas vinculadas ao
projeto OBEDUC
As inscriccedilotildees para o curso ocorreram ateacute o dia 05 de agosto de 2014 na
Secretaria de Extensatildeo da Univates localizada na sala 101 do preacutedio 1 ou online no site3
da instituiccedilatildeo Os interessados em informaccedilotildees adicionais poderiam contatar a
Secretaria de Extensatildeo por telefone e-mail4 ou pessoalmente Foram disponibilizadas
de 15 a 20 vagas e esse nuacutemero deu-se devido agrave caracteriacutestica das discussotildees e as
atividades realizadas durante o curso no qual inscreveram-se 15 professores de vaacuterias
regiotildees do paiacutes Para relembrar a data de iniacutecio do curso e para que os participantes
3 wwwunivatesbrincricoesextensatildeo 4 extensatildeounivatesbr
35
pudessem ter acesso ao AVA o NEAD5 enviou um e-mail a todos com orientaccedilotildees
coacutedigo de aluno e senha para que todos pudessem ter acesso aos materiais jaacute disponiacuteveis
e familiarizarem-se com o AVA
A abordagem do curso foi metodologia da resoluccedilatildeo de problemas no contexto
da Educaccedilatildeo Matemaacutetica com base em estudos e reflexotildees teoacuterico-metodoloacutegicas sobre
pesquisas e referenciais teoacutericos relacionados ao tema Foram sugeridas semanalmente
leitura de aportes teoacutericos possibilitando a reflexatildeo e a discussatildeo dos aspectos
referentes agrave resoluccedilatildeo e agrave familiarizaccedilatildeo dos participantes quanto agrave utilizaccedilatildeo da
metodologia na praacutetica docente
O desdobramento do curso de formaccedilatildeo ocorreu por meio do AVA da
instituiccedilatildeo denominado UnivatesVirtual6 e durante o periacuteodo de 12 de agosto a 11 de
novembro de 2014 agraves terccedilas-feiras das 19 agraves 22 horas totalizando quatorze encontros
de trecircs horas (42 horas) de curso As atividades foram desenvolvidas em oito encontros
assiacutencronos (em tempo natildeo real) e seis encontros siacutencronos (comunicaccedilatildeo em tempo
real)
Nos encontros online buscamos dialogar com o material empiacuterico que foi
resultado dos encontros siacutencronos visando o aprimoramento de ideias conceituais e
praacuteticas relacionadas agrave resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos As ferramentas em que
ocorreram as interaccedilotildees foram o portfoacutelio que possibilitou o armazenamento dos
arquivos o chat e o foacuterum que auxiliaram na comunicaccedilatildeo siacutencrona e assiacutencrona
O contexto de pesquisa desta dissertaccedilatildeo foi baseado no curso de formaccedilatildeo
continuada ministrado pela mestranda deste trabalho orientada pelos doutores do
Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo inicialmente referido e tendo o apoio teacutecnico do Nuacutecleo de
Educaccedilatildeo agrave Distacircncia ndash NEAD referente ao AVA Aleacutem disso a ministrante atuou
como participante pesquisadora e respondeu a questotildees burocraacuteticas administrativas e
teacutecnicas relativas ao curso
O planejamento do curso de formaccedilatildeo teve iniacutecio com a escolha dos temas
referentes agrave resoluccedilatildeo de problemas os materiais para realizaccedilatildeo dos estudos e as
atividades que seriam desenvolvidas no decorrer de cada encontro siacutencrono ou
assiacutencrono Poreacutem cabe ressaltar que mesmo com essa preacutevia os assuntos foram
organizados posteriormente conforme o pedido dos participantes e que cada encontro
5 Nuacutecleo de Educaccedilatildeo a Distacircncia neadunivatesbr 6 httpwwwunivatesbrvirtual
36
seraacute melhor explorado e explicado na seccedilatildeo 4No Quadro 2 estatildeo dispostas as
atividades envolvendo as praacuteticas desenvolvidas na intervenccedilatildeo desta pesquisa
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo
ENCONTRO ATIVIDADES
1
1208
Siacutencrono
Apresentaccedilatildeo da proposta
Aplicaccedilatildeo de um questionaacuterio para levantamento de dados
Discussatildeo sobre o que eacute um problema por meio de um
problema matemaacutetico
Relatos de experiecircncias
2
1908
Assiacutencrono
Leitura preacutevia de artigos disponibilizados sobre o que eacute um
problema
Descriccedilatildeo individual dos pontos em comum sobre as
concepccedilotildees dos diferentes autores indicados para a leitura
preacutevia
Formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de um problema matemaacutetico por
cada participante
Sugestotildees de reformulaccedilatildeo do problema apresentado no 1ordm
encontro
Avaliaccedilatildeo do 1ordm encontro
3
2608
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as concepccedilotildees dos participantes relativas ao o que eacute um
problema suas concepccedilotildees preacutevias e ver se elas modificaram-
se apoacutes as leituras feitas
Debate sobre o problema proposto no 1ordm encontro Por que
sugerem modificar Por que natildeo sugerem
Disponibilizaccedilatildeo um ou dois problemas propostos pelos
participantes para fomentar quais etapas utilizaram para
resolvecirc-los
Disponibilizaccedilatildeo um texto curto para discussatildeo sobre os
passos para a resoluccedilatildeo de um problema segundo Dante (2010)
e Polya (1978)
Problematizaccedilatildeo sobre a importacircncia das etapas da resoluccedilatildeo
de um problema para os alunos da educaccedilatildeo baacutesica Em quais
etapas os alunos demonstram ter dificuldade O que poderia
ajudar nessas dificuldades
Avaliar do 2ordm e o 3ordm encontro
37
4
0209
Assiacutencrono
Estudo do texto disponibilizado Sobre as etapas para
resoluccedilatildeo de um problema
Comparaccedilatildeo das etapas seguidas para desenvolver os dois
problemas da atividade do 3ordm encontro com as etapas descritas
pelos autores
Estudo do texto disponibilizado Sobre os tipos de problemas
Pesquisa e elaboraccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para os
anos finais do ensino fundamental de acordo com os tipos de
problemas sugeridos pelos autores estudados nos textos da
leitura anterior
Avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro
5
0909
Siacutencrona
Discussatildeo sobre as concepccedilotildees dos participantes referente as
etapas de resoluccedilatildeo de problemas de acordo com a lista de
problemas da atividade 3 do 3ordm encontro quais suas concepccedilotildees
preacutevias e apoacutes as leituras
Discussatildeo sobre os problemas matemaacuteticos elaborados pelos
participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm
encontro atividade 4
Avaliaccedilatildeo do 4ordm encontro
6
1609
Assiacutencrona
Estudo do texto disponibilizado Estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
problemas
Questotildees para discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
durante a semana no foacuterum sobre as estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
um problema
Resoluccedilatildeo de quatro problemas disponibilizados no AVA
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
estrateacutegias utilizadas pelos participantes na resoluccedilatildeo dos
quatro problemas anteriores
Avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro
7
2309
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as estrateacutegias utilizadas para resolver os problemas do 6ordm
encontro
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre a
importacircncia de permitir o uso de diferentes estrateacutegias de
resoluccedilatildeo
Avaliaccedilatildeo do 6ordm encontro
8
3009
Assiacutencrono
Elaboraccedilatildeo de um problema matemaacutetico relacionado ao
ensino fundamental anos finais
Descriccedilatildeo da importacircncia da formulaccedilatildeo de problemas no
ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
Estudo dos textos disponibilizados Por que formular
problemas
Avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro
9
0710
Siacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
concepccedilotildees dos participantes relativas apor que formular
problemas e sua importacircncia no ensino e na aprendizagem da
Matemaacutetica relacionando com sua experiecircncia na formulaccedilatildeo
dos problemas desenvolvidos no 8ordm e 9ordm encontro
Avaliaccedilatildeo do 8ordm encontro
38
10
1410
Assiacutencrono
Desafio proposto aos docentes Revista Caacutelculo ano 2 n14
p 58-59 mar 2012
Socializaccedilatildeo sobre as concepccedilotildees preacutevias acerca do
significado da palavra erro e de que maneira ele eacute explorado no
contexto escolar em que trabalham
Estudo do texto disponibilizado Tipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacutetica
Avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro
11
2110
Siacutencrono
Discussatildeo sobre quais as possibilidades de respostas do
desafio proposto aos participantes no encontro anterior tendo
como tiacutetulo ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo extraiacutedo da
revista ldquoCaacutelculordquo de marccedilo de 2012
Leitura sobre o desafio proposto no 10ordm encontro da Revista
Caacutelculo ano 2 n14 p 59 mar 2012
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as possiacuteveis
soluccedilotildees para os erros cometidos pelos alunos nos diversos
contextos escolares em que os participantes trabalham e as
vantagens e desvantagens da anaacutelise dos erros
Avaliaccedilatildeo do 10ordm encontro
12
2810
Assiacutencrono
13
0411
Assiacutencrono
Busca e estudo de trabalhos e pesquisas sobre resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos envolvendo algum tema de interesse
em estudar discutir e trocar ideias
Planejamento de questotildees sobre o tema discutido para
debater no proacuteximo encontro durante no maacuteximo 30 minutos
Avaliaccedilatildeo do 11ordm encontro
14
1111
Assiacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre o tema
pesquisado por cada participante Cada participante tem no
maacuteximo 30 minutos
Aplicaccedilatildeo do questionaacuterio
Avaliaccedilatildeo do 11ordm 12ordm 13ordm e 14ordm encontro Fonte autores
Para a exploraccedilatildeo de cada tema foram utilizados dois encontros um assiacutencrono
e um siacutencrono respectivamente No primeiro eram disponibilizadas atividades com o
intuito de os participantes organizarem suas concepccedilotildees preacutevias sobre o referido tema
Seguidamente os materiais para leitura eram disponibilizados no AVA para serem
estudados analisados e assim discutidos no encontro siacutencrono
A dinacircmica dos encontros siacutencronos foi fundamentada no estudo discussatildeo
reflexatildeo e compartilhamento de concepccedilotildees sobre as leituras desenvolvidas e a praacutetica
docente dos participantes envolvidos No final de cada um dos encontros online um dos
participantes redigia uma siacutentese sobre os principais aspectos discutidos Tais arquivos
foram compartilhados com os demais membros do curso para um estudo posterior
39
A avaliaccedilatildeo dos participantes ocorreu em um processo contiacutenuo levando em
consideraccedilatildeo as atividades desenvolvidas individualmente no decorrer do curso e
disponibilizadas em seus portfoacutelios e durante as interaccedilotildees referentes aos estudos dos
materiais para leitura A frequecircncia foi registrada de acordo com a participaccedilatildeo nos
encontros siacutencronos e a elaboraccedilatildeo das atividades nos encontros assiacutencronos a
frequecircncia miacutenima foi de 75 para que recebessem o certificado de participaccedilatildeo e
aprovaccedilatildeo
No primeiro encontro Os participantes foram esclarecidos da frequecircncia e de
que o curso de formaccedilatildeo fazia parte de uma Pesquisa de Mestrado e que fora estruturado
para a constituiccedilatildeo dos dados referentes a esta investigaccedilatildeo Sendo assim eles
concordaram que os dados organizados pudessem ser utilizados na Pesquisa assinando
dessa maneira o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE (APEcircNDICE 2)
o qual foi digitalizado e anexado no portfoacutelio pessoal de cada um dos participantes
Considerando que se tratava de um curso de formaccedilatildeo oferecido agrave distacircncia foi
possiacutevel que professores de diversos estados do Brasil participassem Contudo tivemos
algumas desistecircncias e apenas quatro participantes concluiacuteram o curso
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOacuteGICA
Neste capiacutetulo descrevemos cada um dos encontros expondo suas respectivas
atividades posteriormente apresentaremos a anaacutelise do material coletado
41 DESCRICcedilAtildeO DOS ENCONTROS
1ordm Encontro
O primeiro encontro foi online iniciamos o curso com a apresentaccedilatildeo dos
participantes nome cidade onde atua e quais seus objetivos em participar da formaccedilatildeo
continuada Em seguida expusemos a proposta de trabalho e sua metodologia por meio
da ferramenta chat Tambeacutem solicitamos aos participantes para uma melhor
manipulaccedilatildeo do AVA que lessem o manual do usuaacuterio
Disponibilizamos o questionaacuterio preacutevio (APEcircNDICE 3) para os participantes
responderem Poreacutem alguns deles jaacute o haviam respondido pois as atividades haviam
sido postadas com antecedecircncia Por esse motivo outra tarefa foi disponibilizada uma
situaccedilatildeo-problema (APEcircNDICE 4) para ser solucionada Dessa forma continuamos as
discussotildees sobre o que eacute problema na ferramenta foacuterum de modo a explorar algumas
das ferramentas do AVA para uma maior familiarizaccedilatildeo com o sistema Foi designado
um participante para desenvolver a siacutentese sobre os principais aspectos discutidos
disponibilizados no portfoacutelio pessoal e compartilhado com os demais membros do
curso Segue na Figura 1 a imagem do AVA com as atividades dispostas conforme
descritas anteriormente
41
Figura 1 ndash Primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
2ordm Encontro
Como este encontro foi assiacutencrono dispusemos as atividades para estudo
desenvolvimento e compartilhamento no portfoacutelio individual ateacute uma data preacute-
estabelecida conforme figura 2 para podermos analisaacute-las e utilizaacute-las como subsiacutedios
das discussotildees do proacuteximo encontro siacutencrono
Figura 2 ndash Segundo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Os referenciais teoacutericos para estudo foram ldquoResoluccedilatildeo de problemas como
meta processo e habilidade baacutesicardquo Branca (1997 p 4 ndash 12) ldquoA natureza da
formulaccedilatildeo e da resoluccedilatildeo de problemasrdquo Dante (2010 p 11 ndash 17) e ldquoAprender a
Resolver Problemas e Resolver Problemas para Aprenderrdquo Echeverriacutea et al (1998 13 ndash
42
42) Por meio das leituras os participantes destacaram as definiccedilotildees comuns sobre o que
eacute problema de acordo com os diferentes autores estudados aleacutem de propor um problema
e sua resoluccedilatildeo tambeacutem apresentaram sugestotildees para reformulaccedilatildeo do problema
proposto no 1ordm encontro
3ordm Encontro
No segundo encontro os participantes realizaram um estudo que embasou as
discussotildees da primeira e da segunda atividades do terceiro encontro do curso Assim
ocorreram discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias por meio do foacuterum Entre os
problemas disponibilizados pelos participantes no encontro anterior foram sugeridos
dois (APEcircNDICE 5) para serem resolvidos com o intuito de fomentar uma discussatildeo na
ferramenta foacuterum sobre quais etapas eles percorreram para encontrar a soluccedilatildeo As
atividades foram apresentadas no AVA de acordo com a Figura 3
Figura 3 ndash Terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Devido a alguns problemas ocorridos durante os encontros siacutencronos
questionamos os participantes quanto agrave possibilidade de discutirmos por meio de uma
ferramenta de rede social Antes de finalizar o encontro foi solicitado a um dos
participantes para escrever a siacutentese do encontro e para que todos realizassem a
avaliaccedilatildeo do segundo e terceiro encontros
43
4ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono foi disponibilizada uma leitura referente agraves etapas
para resoluccedilatildeo de um problema cujo texto foi ldquoComo Resolver Um Problema ndash Um
Diaacutelogordquo Polya (1978 p 25 ndash 27) Atraveacutes da descriccedilatildeo individual dos passos da
resoluccedilatildeo da atividade 3 do 3ordm encontro os participantes compararam com as etapas
descritas pelo autor do estudo anteriormente comentado
Outro estudo realizado neste encontro foi dos textos ldquoConhecendo diferentes
tipos de problemasrdquo STANCANELLI (2001 p 103 ndash 120) e ldquoOs vaacuterios tipos de
problemasrdquo DANTE (2010 p 11 ndash 17) que embasaram os participantes na elaboraccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos que poderiam ser utilizados em suas turmas do ensino
fundamental nos anos finais A avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro e as demais atividades
desenvolvidas nele foram anexadas nos portfoacutelios individuais Podemos verificar na
Figura 4 como foram dispostas as atividades assim como as orientaccedilotildees e requisito
para obter presenccedila
Figura 4 ndash Quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5ordm Encontro
No iniacutecio do encontro combinamos de nos comunicarmos e estarmos sempre
44
online no chat para sanar duacutevidas quanto ao andamento e acompanhamento das
atividades e caso houvesse algum contratempo poderiam solicitar auxiacutelio aos colegas
As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns previamente
nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos as concepccedilotildees com a lista de problemas da
atividade 3 do 3ordm encontro de acordo com suas concepccedilotildees preacutevias e apoacutes as leituras O
outro foacuterum foi disponibilizado para discussatildeo dos problemas matemaacuteticos elaborados
pelos participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm encontro atividade 4
A atividade 3 (FIGURA 5) natildeo foi realizada pois faltou tempo para que
pudesse ser cumprida
Figura 5 ndash Quinto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
A uacuteltima atividade foi avaliar o quarto encontro
6ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono os participantes realizaram um estudo sobre as
estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoEstrateacutegias de resoluccedilatildeo
45
de problemas para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem de matemaacuteticardquo
(DULLIUS et al2012) Esse estudo serviu para reflexatildeo discussatildeo e troca de
experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data previamente solicitada Aleacutem disso
serviu tambeacutem para resolver os problemas matemaacuteticos (APEcircNDICE 6) e realizar a
avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro As atividades desenvolvidas pelos participantes foram
anexadas em seus portfoacutelios individuais Na Figura 6 visualizamos como
disponibilizamos as atividades as orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
Figura 6 ndash Sexto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
7ordm Encontro
No seacutetimo encontro iniciamos com discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
no foacuterum nomeado ldquoAtividade 1rdquo referente agraves estrateacutegias utilizadas para resoluccedilatildeo dos
problemas do sexto encontro Com o intuito de relacionar o estudo teoacuterico e o
desenvolvimento dos problemas do encontro anterior a segunda atividade foi socializar
debater e contribuir sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo de diferentes estrateacutegias na
resoluccedilatildeo de problemas nas aulas de Matemaacutetica Realizamos essa atividade em outro
foacuterum chamado ldquoAtividade 2rdquo
A siacutentese foi descrita por um dos participantes e a avaliaccedilatildeo individual do 6ordm
Encontro foi a uacuteltima atividade do encontro Elas foram anexadas no portfoacutelio
46
individual e compartilhadas conforme orientaccedilotildees e requisito para presenccedila de acordo
com a Figura 7
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
8ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono cada participante formulou um problema
matemaacutetico para os anos finais do ensino fundamental que foi disponibilizado e
compartilhado em seu portfoacutelio individual No foacuterum nomeado ldquoAtividade 2rdquo os
participantes descreveram suas concepccedilotildees preacutevias sobre a importacircncia da formulaccedilatildeo
de problemas no ensino e aprendizagem da Matemaacutetica Aleacutem disso os participantes
realizaram o estudo sobre a formulaccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoPor que
formular problemasrdquo (CHICA 2001 p 151 ndash 173) Esse estudo pocircde alicerccedilaacute-los para
reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data
previamente solicitada
Aleacutem dessas atividades outra foi a avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro que foi anexada
nos portfoacutelios individuais Podemos verificar com mais clareza na Figura 8 como foram
organizadas as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
47
Figura 8 ndash Oitavo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
9ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de amparo para combinarmos e
orientarmos os participantes quanto agraves atividades do encontro e possiacuteveis transtornos
que poderiam ocorrer Na primeira atividade (APEcircNDICE 7) cada um dos participantes
formulou um problema desenvolvido por meio de respostas disponibilizadas agrave eles esta
atividade foi foco de discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias no foacuterum nomeado
ldquoAtividade 1rdquo
Na atividade 2 do 9ordm encontro tivemos por objetivo relacionar a formulaccedilatildeo de
um problema que foi a primeira atividade desse encontro com o estudo teoacuterico
realizado no encontro anterior No foacuterum os participantes socializaram debateram e
contribuiacuteram sobre a formulaccedilatildeo de problemas e sua importacircncia no ambiente escolar
A avaliaccedilatildeo individual do 8ordm Encontro foi a uacuteltima atividade do Encontro a
qual foi anexada no portfoacutelio individual e compartilhada conforme orientaccedilotildees e
48
requisito para presenccedila de acordo com a Figura 9
Figura 9 ndash Nono Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
10ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono o propoacutesito com as atividades planejadas foi
explanar as concepccedilotildees preacutevias individuais de cada participante sobre o significado da
palavra erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
A primeira atividade sugerida foi a resoluccedilatildeo de um desafio proposto na
Revista Caacutelculo cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 58)
(ANEXO 1) que foi postada e compartilhada em seus portfoacutelios individuais
Posteriormente cada participante postou no foacuterum ldquoAtividade 2rdquo suas concepccedilotildees
quanto ao significado da palavra erro e de que forma utiliza o termo no acircmbito escolar
em que desenvolvem seu trabalho como docentes
Aleacutem disso foi disponibilizado para estudo o texto ldquoTipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacuteticardquo (DULLIUS
FURLANETTO E QUARTIERI 2012) o qual pocircde alicerccedilaacute-los para reflexatildeo e
49
posterior discussatildeo e troca de experiecircncias Outra atividade solicitada aos participantes
foi a avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro a qual teria que ser anexada em seus portfoacutelios
individuais Na Figura 10 podemos visualizar como dispomos as atividades desse
encontro
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
11ordm Encontro
O deacutecimo primeiro encontro teve iniacutecio no chat para acordarmos o andamento
e acompanhamento das atividades para sanar duacutevidas e para o amparo de dificuldades
que poderiam ocorrer As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns
previamente nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos quais as possiacuteveis soluccedilotildees para o desafio
apresentado aos participantes no encontro anterior A seguir propusemos a leitura
reflexatildeo e estudo da continuaccedilatildeo do texto (ANEXO 2) cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de
improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 59) A seguir no mesmo foacuterum disponibilizamos
um problema da matriz de questotildees do SAEB para anaacutelise e resoluccedilatildeo com isso
retomamos a discussatildeo e troca de experiecircncias associando a leitura agrave experiecircncia do
desenvolvimento dos problemas partindo das concepccedilotildees dos participantes sobre o que
50
eacute erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
Para finalizar o encontro requisitamos aos participantes a avaliaccedilatildeo do 10ordm
encontro que teria que ser anexada em seus portfoacutelios individuais Tais atividades suas
orientaccedilotildees e as condiccedilotildees para ganhar presenccedila podem ser verificadas na Figura 11
Figura 11 ndash Deacutecimo primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
12ordm e 13ordm Encontro
Nesses encontros assiacutencronos solicitamos a busca de trabalhos pesquisas
referentes a algum tema que abrangesse a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para
estudo discussatildeo e troca de experiecircncias O site sugerido para a busca foi do Grupo de
Trabalho e Estudos em Resoluccedilatildeo de Problemas (GTERP) cujo link eacute
httpwww2rcunespbrgterp Esses textos foram postados no portfoacutelio individual de
cada participante e compartilhados
Aleacutem disso o planejamento de atividades foi delimitado sendo de no maacuteximo
30 minutos pertinentes ao estudo anterior para desenvolvimento com os colegas no
deacutecimo quarto encontro Outra atividade solicitada aos participantes foi a avaliaccedilatildeo do
11ordm encontro que seria anexada em seus portfoacutelios individuais Na Figura 12 podemos
identificar as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
51
Figura 12 ndash Deacutecimo segundo e deacutecimo terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
14ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de apoio para acordarmos e
conduzirmos os participantes nas atividades do encontro e sanar quaisquer possiacuteveis
transtornos que pudessem acorrer Na primeira atividade cada um dos participantes fez
a leitura e estudo dos textos disponibilizados pelos colegas participantes Assim por
meio do foacuterum foi desenvolvido o planejamento de cada um
O questionaacuterio posterior (APEcircNDICE 8) foi disponibilizado aos participantes e
foi solicitada a avaliaccedilatildeo dos encontros que faltavam aleacutem de terem compartilhado em
seu portfoacutelio individual Segue na Figura 13 a imagem do AVA com as atividades
dispostas conforme descritas anteriormente
52
Figura 13 ndash Deacutecimo quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA
No decorrer do curso de Formaccedilatildeo ocorreram quatro contextos empiacutericos
distintos os quais delimitamos como um banco de dados para transcrevermos a parte
praacutetica dessa pesquisa Nesta seccedilatildeo as subseccedilotildees foram estruturadas da seguinte
maneira questionaacuterio inicial e posterior depoimentos dos participantes por meio dos e-
mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do curso com suas respectivas anaacutelises
Com o propoacutesito de resguardar a integridade e a identidade dos participantes do
curso utilizamos nuacutemeros para codificar cada um dos sujeitos que fizeram parte da
pesquisa Para isso nas descriccedilotildees discussotildees e resoluccedilotildees das atividades realizadas
utilizamos ldquoMrdquo para a ministrante e para o participante 1 (P1) para o participante 2
(P2) e assim sucessivamente e em ordem alfabeacutetica de acordo com a inicial do primeiro
nome poreacutem alguns participantes natildeo apareceratildeo na descriccedilatildeo dos dados pelo fato de
natildeo terem concordado em disponibilizar seus dados agrave pesquisa ou seja natildeo
consentiram com o TCLE A escrita dos participantes nas ferramentas do AVA estaacute
demarcada em itaacutelico e no final sua identificaccedilatildeo conforme exposto anteriormente
51 QUESTIONAacuteRIOS
O questionaacuterio inicial foi postado no AVA no primeiro encontro para que cada
participante respondesse e anexasse em seu portfoacutelio individual O objetivo de tal
instrumento foi traccedilar o perfil dos participantes do curso bem como suas concepccedilotildees
preacutevias Dos seis questionaacuterios recebidos a maioria dos professores trabalham com a
disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que 5 anos de
experiecircncia como docente
Uma das questotildees foi referente ao uso do computador com o objetivo de
averiguar se os professores possuem alguma familiarizaccedilatildeo empatia e afinidade com o
uso dessa tecnologia Como resultados podemos destacar que todos fazem uso do
computador para conectar-se agrave Internet que eacute utilizada para acessar e-mails navegar em
54
redes sociais fazer buscas para o planejamento pedagoacutegico e estudo de suas aulas aleacutem
disso para digitaccedilatildeo de provas e atividades Destacamos alguns comentaacuterios que
seguem
Pesquisar escrever preparar aulas e provas e-mailsrdquo (P7)
ldquoPara as mais variadas atividades escolares diversatildeo comunicaccedilatildeo
Utilizo-o todos os dias (P9)
Atuo como professora haacute 15 anos Utilizo o computador para introduzir
reforccedilar ou consolidar um conteuacutedo que estou desenvolvendo em sala de
aula Nos anos inicias temos uma reserva de horaacuterio semanal que todos
devem cumprir na escola Nos anos finais cada professor reserva um horaacuterio
no laboratoacuterio quando julgar necessaacuterio e eacute assim que faccedilo Natildeo tenho uma
periodicidade definida (P10)
Uso constantemente para leituras pesquisa de materiais organizaccedilatildeo de
atividades para os alunos envio e recebimento de mensagens (P11)
De acordo com Dullius et al (2006) em uma pesquisa desenvolvida com um
grupo professores do Vale do Taquari podemos verificar que a finalidade do uso de
tecnologias pelo grupo corrobora com as respostas dos participantes desta pesquisa ldquoa
maioria dos professores entrevistados possui computador em casa e o utiliza apenas para
digitar provas e trabalhos para acessar a internet e realizar pesquisas (buscas)rdquo (p 5) Eacute
possiacutevel perceber que os participantes do curso possuem as mesmas caracteriacutesticas que
os investigados haacute quase 10 anos atraacutes
Ao indagar os participantes sobre sua experiecircncia em cursos na modalidade agrave
distacircncia a maioria respondeu que jaacute havia participado Esta participaccedilatildeo foi durante a
poacutes-graduaccedilatildeo em formaccedilatildeo continuada ou como docente e tutor Dois dos
participantes que concluiacuteram o curso natildeo tiveram alguma experiecircncia com a modalidade
EaD Isso nos mostra que a falta de experiecircncia nesta modalidade natildeo foi um aspecto
influenciador das desistecircncias ocorridas durante o curso de formaccedilatildeo
Sim Fiz o PROINFO mas natildeo consegui concluiacute-lo em funccedilatildeo da minha
jornada de trabalho ser muito extensa perdia os prazos(P7)
Natildeo (P9)
O interesse pela formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD foi pelo ensino e
aprendizagem da metodologia da resoluccedilatildeo de problemas para melhorar suas praacuteticas e
aprofundar seus conhecimentos teoacutericos no assunto e ter a possibilidade de compartilhar
experiecircncias entre profissionais da aacuterea Nesse contexto os participantes indicam que a
formaccedilatildeo contiacutenua eacute importante assim como destaca D`Ambrosio (1993) ao referir que
55
o professor de Matemaacutetica aprenda novas concepccedilotildees matemaacuteticas abrangendo a
investigaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e as aplicaccedilotildees
O autor tambeacutem cita que a formaccedilatildeo continuada possibilita ao professor criticar
sua proacutepria praacutetica e se sentir responsaacutevel pela formaccedilatildeo matemaacutetica de seus alunos o
que corrobora com uma das justificativas dos participantes em buscar essa formaccedilatildeo foi
a identificaccedilatildeo das dificuldades de seus alunos em resolverem problemas matemaacuteticos
que satildeo de extrema importacircncia para eles Poreacutem em nenhum momento os participantes
citaram alguma relevacircncia quanto ao ensino na modalidade em si
Tenho curiosidade a respeito da metodologia Resoluccedilatildeo de problemas (P7)
Melhorar minhas aulas (P9)
Acho o tema interessante e de extrema importacircncia pois percebo nos alunos
uma dificuldade muito grande de resolver problemas e acho que natildeo
trabalho de maneira adequada Quero melhorar isso na praacutetica profissional
(P10)
Busca de novos conhecimentos e troca de ideias com o objetivo de melhorar
e tornas as aulas sempre mais interessantes e motivadoras para os alunos
(P11)
Podemos perceber em uma das citaccedilotildees anteriores que um dos participantes
salienta que seus alunos apresentam dificuldades na resoluccedilatildeo de problemas e isso eacute um
aspecto que os resultados do SAEB indicam Em contraponto os participantes foram
unacircnimes ao responder que abordam a resoluccedilatildeo de problemas em suas aulas poreacutem a
maioria a explora de maneira inter-relacionar os conteuacutedos jaacute trabalhados no cotidiano
dos alunos com outras disciplinas na forma de exerciacutecios para provas ou simplesmente
para findar algum assunto
Sempre que eacute possiacutevel problematizo as situaccedilotildees matemaacuteticas busco a
contextualizaccedilatildeo para fazer sentido para o aluno (P7)
Normalmente trabalho com problemas que contemplem os conteuacutedos que
estou trabalhando no momento Mas jaacute estou repensando isto (P10)
Sim Quando introduzo um conteuacutedo novo procuro iniciar com problemas
matemaacuteticos para observar as estrateacutegias utilizadas pelos alunos na busca
das soluccedilotildees Tambeacutem trabalho com problemas tanto nos exerciacutecios quanto
nas avaliaccedilotildees (P11)
De acordo com Dante (1998 p8) alguns professores acreditam que a
resoluccedilatildeo de problemas eacute fundamental para o ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
sendo que por meio dessa metodologia se desencadeia o pensar e as aplicaccedilotildees
matemaacuteticas em seu niacutevel elementar
56
Para tanto o que eacute considerado problema para um indiviacuteduo para outro pode
ser um mero exerciacutecio assim de acordo com Echeverriacutea e Pozo (1998 p13) ldquoo termo
problema pode fazer referecircncias a situaccedilotildees muito diferentes em funccedilatildeo do contexto no
qual ocorrem e das caracteriacutesticas e expectativas das pessoas que nelas se encontram
envolvidasrdquo Por esses motivos apresentamos o uacuteltimo questionamento no qual tivemos
o propoacutesito de coletar as concepccedilotildees preacutevias dos participantes em relaccedilatildeo ao que eacute
problema e qual o objetivo de resolver problemas No que se refere a problema os
participantes expressaram de forma sucinta seus conceitos preacutevios citando que eacute algo
inicialmente sem uma resposta que demanda raciociacutenio reflexatildeo estrateacutegias para
alcanccedilar uma soluccedilatildeo
Problema eacute uma situaccedilatildeo que exige pensar refletir e buscar uma soluccedilatildeo
(P7)
Um problema eacute uma atividade onde o estudante vai desenvolver um
raciociacutenio para resolvecirc-lo (P9)
Problema eacute algo que precise de uma soluccedilatildeo e que ela natildeo perpasse apenas
a aplicaccedilatildeo de um algoritmo (P10)
Problema eacute algo que eu tenho que resolver mas ainda natildeo sei como Dessa
forma tenho que analisar a situaccedilatildeo criar estrateacutegias e buscar uma soluccedilatildeo
a fim de resolvecirc-lo da melhor forma possiacutevel No cotidiano poderia ser
descrito como uma dificuldade com a qual tenho que lidar Matematicamente
tambeacutem pode ser considerado como uma dificuldade uma situaccedilatildeo com a
qual nos deparamos e precisamos encontrar um caminho para chegar agrave
soluccedilatildeo (P11)
Esta perspectiva de problema refere-se a algo que parte de uma anaacutelise
embasada nos conhecimentos preacutevios na busca da compreensatildeo de algo ainda
desconhecido Dessa forma problema pode ser definido como uma indagaccedilatildeo que eacute
gerada no sujeito com uma necessidade de soluccedilatildeo sendo ela por livre arbiacutetrio ou
indicaccedilatildeo Para a resoluccedilatildeo de um problema eacute importante que haja interesse para que o
mesmo seja solucionado Assim
tudo aquilo que natildeo sabemos fazer mas que estamos interessados em saber
[] O problema eacute definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os
estudantes natildeo tecircm meacutetodo ou regras prescritas ou memorizadas nem a
percepccedilatildeo de que haja um meacutetodo especiacutefico para chegar agrave soluccedilatildeo correta
(ONUCHIC amp ALLEVATO 2004 p 221)
Jaacute para Dante (1998 p 9) ldquoum problema eacute qualquer situaccedilatildeo que exija o
pensar do indiviacuteduo para solucionaacute-lardquo Polya (2006) considera que problema eacute quando
um sujeito natildeo consegue resolver uma questatildeo por meio de seus conhecimentos
57
A definiccedilatildeo de problema que foi adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
Assim eacute importante que o professor tenha um propoacutesito claro ao fazer uso da
resoluccedilatildeo de problemas Para isso na continuaccedilatildeo do uacuteltimo questionamento podemos
averiguar algumas respostas dos participantes a respeito do objetivo de resolver um
problema
O objetivo ao resolver um problema eacute responder uma pergunta e dependendo
do problema pode ter mais de um caminho para encontrar essa resposta
(P7)
O principal objetivo eacute tentar demonstrar a realidade ao estudante (P9)
Tem como objetivo desenvolver habilidades de raciociacutenio e estabelecimento
de estrateacutegias frente a problemas do cotidiano (P10)
Na sala de aula entendo que o objetivo de resolver um problema seja tornar
o aluno mais autocircnomo criativo e responsaacutevel pelas proacuteprias tomadas de
decisotildees pois permite que ele crie suas estrateacutegias seus caminhos para
chegar a uma soluccedilatildeo sem a necessidade de seguir um padratildeo Essa
estrateacutegia natildeo precisa ser a mais raacutepida ou mais faacutecil mas a que ele
considera mais relevante ateacute porque o que eacute mais faacutecil para um aluno pode
natildeo ser para outro (P11)
Para Dante (2010) os objetivos da resoluccedilatildeo de problemas satildeo
Fazer o aluno pensar produtivamente
Desenvolver o raciociacutenio do aluno
Ensinar o aluno a enfrentar situaccedilotildees novas
Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicaccedilotildees da Matemaacutetica
Tornar as aulas de Matemaacutetica mais interessantes e desafiadoras
Equipar o aluno com estrateacutegias para resolver problemas
Dar uma boa base matemaacutetica agraves pessoas
Liberar a criatividade do aluno
Com esse questionaacuterio pudemos perceber uma variedade de respostas relativas
a cada uma das perguntas realizadas o que nos permitiu trabalhar com diversos assuntos
em cada um dos encontros e resultando em uma consideraacutevel troca de experiecircncias entre
os participantes
Ao final do curso dispomos um outro questionaacuterio com o intuito de averiguar
se o curso de Formaccedilatildeo contemplou o propoacutesito dos participantes quanto a Formaccedilatildeo
58
Continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente bem como coletar
alguns dados sobre as potencialidades do curso e do AVA
Percebemos que o curso contemplou as expectativas iniciais dos participantes
tais como aperfeiccediloar as aulas para incentivar seus alunos a resolver problemas e tornaacute-
las mais interessantes trocar experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia A vista
disso seguem algumas descriccedilotildees dos participantes
Sim pois conseguiu desenvolver estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas
formulaccedilatildeo de problemas e discutir com os colegas vaacuterias formas de
trabalhar com os problemas (P9)
Sim a forma como foram conduzidos os encontros a troca de ideias e as
discussotildees feitas com os participantes enriqueceram e acrescentaram
bastante Cada encontro ou atividade feita fazia pensar nos alunos e nas
minhas aulas no que jaacute era feito e no que poderia ser melhorado ou
acrescentado o que demonstra que as expectativas estavam sendo
alcanccediladas (P11)
A troca de experiecircncias as discussotildees e as reflexotildees permitiram o
desenvolvimento intelectual auxiliando os participantes a construiacuterem sua formaccedilatildeo
fortalecendo e enriquecendo seus aprendizados e exercendo algum estiacutemulo para sua
praacutetica De acordo com Noacutevoa (2003 p26) ldquoA troca de experiecircncias e a partilha de
saberes consolidam espaccedilos de formaccedilatildeo muacutetua nos quais cada professor eacute chamado a
desempenhar simultaneamente o papel de formador e de formandordquo
Alguns participantes em relatos no questionaacuterio inicial mencionam que
ensinavam a resolver problemas ou seja demonstravam o conceito matemaacutetico e
posteriormente exploravam-no em problemas usuais Todavia ao final do curso por
meio das declaraccedilotildees do segundo questionamento constatamos que os participantes
planejam suas aulas de Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas quer dizer
partem de uma situaccedilatildeo para abordar um novo conteuacutedo para analisar as estrateacutegias e
erros de seus alunos na busca das soluccedilotildees como exerciacutecios e em avaliaccedilotildees
Sim estou utilizando problemas para introduzir o conteuacutedo antes utilizava soacute
no final com uma listagem de problemas para fixaccedilatildeo (P9)
[] trabalhar com problemas variados independente do conteuacutedo em
questatildeo mesmo que seja apenas um problema diferenciado por semana
discutir e pensar ainda mais sobre a questatildeo do erro continuar incentivando
que o aluno resolva da maneira que achar mais pertinente mas sempre
demonstrando como chegou a resposta incentivar a elaboraccedilatildeo de
problemas e tentar criar um caderno com os problemas elaborados pelos
alunos (P11)
59
Por meio dos depoimentos anteriores identificamos algumas mudanccedilas em
relaccedilatildeo agraves praacuteticas dos participantes apoacutes abordarmos os temas de referenciais teoacutericos
discutidos e estudados nos encontros do curso de formaccedilatildeo Dessa forma quando o
professor reflete e pesquisa sobre problemas e esses podem ser empregados em seu
planejamento com o intuito de inserir assuntos matemaacuteticos detectando sua essecircncia em
ideias impliacutecitas neles para serem aplicados em suas aulas conduz seus alunos de forma
a ouvi-los e faz com que eles se tornem coautores da construccedilatildeo de conceitos e
conteuacutedos matemaacuteticos A partir do momento em que o professor passa a refletir sobre
sua praacutetica problematizando-a e buscando caminhos para tais situaccedilotildees Nunes (2010)
afirma que essas caracteriacutesticas passam a ser de um professor reflexivo e podemos
acrescentar que Noacutevoa (2003) afirma que ldquoum professor reflexivo eacute um professor
pesquisadorrdquo
As atividades realizadas durante o curso de formaccedilatildeo ajudaram os participantes
a se tornarem professores reflexivos e assim pesquisadores sobretudo diante do uso de
tecnologias como por exemplo durante as discussotildees online Isso pode ser percebido
quando ao serem questionados a respeito da mudanccedila de haacutebitos frente ao uso de
tecnologias os participantes apontaram aspectos significativos
[] quando usamos uma novidade que possa interagir com vaacuterias pessoas ao
mesmo tempo eacute sempre bem-vinda melhor ainda quando as pessoas
envolvidas satildeo de outras regiotildees do paiacutes isso permite uma valiosa troca de
experiecircncia e informaccedilotildees em um curto espaccedilo de tempo (P6)
[] durante o curso tive a oportunidade de praticar o diaacutelogo por meio da
escrita habilidade que julgava natildeo possuir (P7)
As mudanccedilas tecnoloacutegicas principalmente a internet fazem surgir um novo
espaccedilo de comunicaccedilatildeo conhecido neste caso por AVA o qual possui qualidades
como ser dinacircmico flexiacutevel interativo e acessiacutevel Para Moraes (2001 p 73) ldquoO virtual
eacute uma existecircncia potencial que tende agrave atualizar-serdquo e assim criando um novo ambiente
de conhecimento com uma nova cultura que fornece as mais variadas perspectivas do
conhecimento as quais podem ser potencializadas pelos sujeitos que estatildeo ldquojuntos
virtualrdquo (VALENTE2003 p 17)
O ldquoestar juntos virtualrdquo envolve o acompanhamento e assessoramento
constante do aprendiz no sentido de poder entender o que ele faz para ser
capaz de propor desafios e auxiliaacute-lo na atribuiccedilatildeo de significados ao que estaacute
realizando e assim construindo novos conhecimentos
60
A interatividade proporcionada pelo AVA por meio da internet possibilitou
sentido ao ensino e a aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas e a Matemaacutetica em
si levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel presencialmente devido aos
impasses de espaccedilo e tempo Podemos perceber isso no decorrer deste trabalho nas
discussotildees sobre os temas abordados a falta de tempo as limitaccedilotildees geograacuteficas por
serem de regiotildees distintas diversidades culturais
Assim estabelecemos uma conexatildeo entre o ldquoestar juntos virtualrdquo de Valente e
ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo de Borba e Villarreal (2005) para esclarecer os conceitos
da EaD sendo que os participantes estavam conectados e mesmo distantes
geograficamente virtualmente natildeo estavam Tiveram a oportunidade de trocar de
experiecircncias conceitos e discutir conhecimentos coletivamente Nesse contexto houve
interaccedilatildeo entre todos formador e professores em formaccedilatildeo por intermeacutedio da internet
de maneira a mediar a construccedilatildeo do conhecimento
Outro questionamento realizado foi o que o participante considera relevante
(hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo trabalhados com os seus alunos Os
participantes no planejamento pedagoacutegico selecionam problemas de acordo com o niacutevel
de dificuldade que esteja envolvido com o meio em que os alunos estatildeo inseridos e que
se tenha um propoacutesito objetivo
A inserccedilatildeo do problema no cotidiano do aluno e ateacute que ponto esse problema
possa trazer motivaccedilotildees para a aprendizagem da Matemaacutetica (P6)
Procuro quando possiacutevel os que tenham mais relaccedilatildeo com o contexto dos
alunos Aleacutem disso devem estar ao niacutevel dos alunos de forma que consigam
(ao menos eacute o que esperamos) realizar com os conceitos jaacute estudados
Tambeacutem procuro os problemas que fazem relaccedilatildeo com os conceitos
estudados no momento para que os alunos faccedilam relaccedilatildeo mesmo que sejam
considerados apenas problemas de aplicaccedilatildeo (P11)
Por meio das declaraccedilotildees percebemos que os participantes estatildeo utilizando
alguns dos temas que foram discutidos durante os encontros que vatildeo ao encontro das
ideias de Dante (2010) no que diz respeito agraves caracteriacutesticas da resoluccedilatildeo de problemas
ser desafiador para o aluno pois estes motivam os alunos e aumentam a curiosidade
e incentivam a resolvecirc-lo
ser real para o aluno envolver o cotidiano quer nas informaccedilotildees contidas nele quer
nos valores numeacutericos apresentados
conter certo niacutevel de dificuldade de acordo com a faixa etaacuteria do aluno o problema
deve ser desafiador e passiacutevel de ser resolvido pelo aluno visto que dependendo do
61
niacutevel de dificuldade do problema o aluno poderaacute se sentir desmotivado e desistir de
resolvecirc-lo
outro fator importante eacute que o problema seja de seu interesse o qual pode levar
informaccedilotildees do seu dia a dia e cotidiano fazendo com que ele se sinta incentivado em
resolvecirc-lo
Com o intuito de averiguar se os participantes perceberam alguma mudanccedila em
suas aulas relacionada agrave abordagem de resoluccedilatildeo de problemas durante a formaccedilatildeo
continuada observamos em seus relatos que o estudo e discussatildeo de referencial teoacuterico
teve relevacircncia para sua praacutetica em sala de aula de acordo com os discursos que seguem
Sim uma coisa eacute vocecirc abordar algum tema sem propriedade de
conhecimento teoacuterico outra coisa eacute vocecirc abordar um tema apoacutes ter lido e
discutido sobre o respectivo tema Uma mesa de discussatildeo eacute sempre bem-
vinda quantas ideias e experiecircncias surgiratildeo durante os debates Inuacutemeras
situaccedilotildees foram postadas pelos participantes e isso eacute muito relevante (P6)
Sim estou explorando a formulaccedilatildeo o que antes natildeo fazia (P9)
Os discursos dos participantes atentaram que os referenciais teoacutericos
explorados ao longo do curso os auxiliaram na realidade do contexto em que
desenvolvem a sua praacutetica Neste sentido a formaccedilatildeo continuada assumiu o propoacutesito de
estudo e aprofundamento dos conhecimentos (teoacutericos e praacuteticos) que se estruturaram
no decorrer do percurso de maneira contiacutenua Do mesmo modo favoreceu o
aperfeiccediloamento de suas potencialidades profissionais reconhecendo que em suas
experiecircncias praacuteticas e saberes individuais houve mudanccedilas tanto na construccedilatildeo de seus
conhecimentos como na aplicabilidade em sala de aula
Neste aspecto ocorreu uma migraccedilatildeo do teoacuterico discursivo e reflexivo da
formaccedilatildeo continuada para o ambiente escolar expandindo o saber docente pois ldquoneste
cotidiano ele aprende desaprende reestrutura o aprendido faz descobertas e portanto eacute
nesse loacutecus que muitas vezes ele vai aprimorando a sua formaccedilatildeordquo (CANDAU 1998 p
57)
Para concluir os questionamentos e contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo
solicitamos para que os participantes descrevessem aspectos positivos e a melhorar que
considerassem pertinentes Quantos aos aspectos positivos
Ambiente virtual Facilidade de acesso durante e apoacutes os encontros
Material de faacutecil leitura e compreensatildeo (P6)
Discussotildees interessantes foram estabelecidas em muitos encontros O
ambiente permite uma organizaccedilatildeo tanto para o formador quanto para o
62
aluno Tambeacutem constatei o que jaacute tinha ouvido a respeito de cursos EAD
para ter um bom aproveitamento eacute muito importante ter disciplina em
relaccedilatildeo aos prazos no desenvolvimento das atividades propostas senatildeo natildeo
consegue acompanhar (P7)
Trabalho de vaacuterias formas a resoluccedilatildeo de problemas (P9)
Metodologia utilizada Textos sugeridos para leitura Atividades realizadas
Tempo para realizar as atividades Troca de ideias (os foacuteruns Apesar dos
probleminhas com o ambiente virtual eacute importante destacar a importacircncia
de poder acompanhar (quando da impossibilidade de participar dos
encontros) tudo o que foi feito jaacute que fica tudo gravado e consequentemente
poder complementar durante as semanas (P11)
Ao que diz respeito agraves possibilidades da EaD podemos verificar nas citaccedilotildees
dos participantes a viabilidade de acesso constante ao AVA em qualquer momento
permitindo uma leitura releitura do conteuacutedo do curso Das discussotildees e do material
didaacutetico podendo inserir sugestotildees ideias e argumentos nos foacuteruns de discussatildeo
temaacuteticos resolvendo questionaacuterios e listas de exerciacutecios e ateacute um acompanhamento de
alguma sessatildeo online em que natildeo puderam participar por razotildees diversas
O AVA pode envolver uma facilidade na construccedilatildeo do conhecimento atraveacutes
da interaccedilatildeo dos participantes o que permite discussotildees e troca de ideias mesmo entre
os encontros Segundo Demo (2009) um dos benefiacutecios na utilizaccedilatildeo do AVA eacute a
autonomia para o desenvolvimento do criar a capacidade de ter proposta proacutepria saber
desconstruir e reconstruir conhecimento enriquecer as atividades aliando capacidade
de expressatildeo e elaboraccedilatildeo de argumentos e contra-argumentos Dessa forma pode-se
buscar a habilidade do desenvolvimento da escrita proacutepria individual e ao mesmo
tempo do coletivo
Quanto aos aspectos a melhorar
Aspectos relacionados a plataforma por exemplo atualizar o foacuterum a todo
momento natildeo era dinacircmico cansava um pouco e quebrava o ritmo das
discussotildees (P7)
Ambiente virtual meio confuso e lento (necessidade de ficar atualizando a
todo o momento)Disponibilizar as atividades e problemas elaborados pelos
colegas para todos (P11)
As atividades realizadas nos encontros siacutencronos eram postadas em seus
portfoacutelios individuas pelos participantes para que eles natildeo influenciassem no
desenvolvimento das atividades dos demais participantes poreacutem elas eram
disponibilizadas durante as discussotildees nos encontros siacutencronos com o intuito de gerar
uma maior diversidade de criaccedilotildees para discussotildees mais variadas
54
No que diz respeito aos aspectos relacionados agrave plataforma mencionados pelos
participantes estatildeo alguns tais como problemas teacutecnicos relativos agrave internet que
tornaram o processo de discussatildeo mais lento ou impossibilitaram o acesso agrave plataforma
sobre esses contratempos daremos mais enfoque no decorrer deste trabalho
A partir do questionaacuterio preacutevio percebemos que os professores que trabalham
com a Matemaacutetica na educaccedilatildeo baacutesica inscreveram-se no curso para ampliar seus
conhecimentos teoacutericos e praacuteticos sobre a resoluccedilatildeo de problemas Jaacute no final do curso
com o questionaacuterio posterior verificamos mudanccedilas significativas relacionadas agrave
construccedilatildeo de conhecimento teoacuterico para aplicar na sua praacutetica profissional Tambeacutem
verificamos potenciais positivos em relaccedilatildeo ao AVA que possibilitou a interaccedilatildeo a
troca de experiecircncias e a construccedilatildeo do conhecimento entre os participantes e a
ministrante
52 DEPOIMENTOS DOS PARTICIPANTES POR MEIO DOS E-MAILS FOacuteRUNS
DE DISCUSSAtildeO E CHAT DO CURSO
521 Correio Eletrocircnico ndash e-mail
O Correio Eletrocircnico ndash e-mail foi utilizado para o envio dos dados dos
participantes inscritos para o acesso ao AVA Com o desenrolar do curso de formaccedilatildeo
alguns se contataram por meio desta ferramenta para sanar duacutevidas como podemos
verificar a seguir
Bom dia Gostaria de saber se todos conseguiram acessar ambiente virtual
Caso natildeo entrem pelo link httpswwwunivatesbrvirtual Ateacute as 1900 de
hj (M)
Natildeo estou conseguindo acessar o ambiente virtual Acabei de recadastrar
uma senha mas sempre diz senha invalida Vocecirc pode me ajudar (P11)
Prontamente entramos em contato com o os profissionais do suporte do Nead
que auxiliaram o participante quanto a este contratempo e assim foi encaminhado um e-
mail para todos caso acontecesse com mais participantes
ldquoAgora deu certo (P11)
O nead grupo de apoio do ambiente virtual de aprendizagem (AVA) esta
encaminhando um e-mail para vcs com as devidas recomendaccedilotildees para
entrar no AVA (M)
Seguem as orientaccedilotildees Abaixo esta a relaccedilatildeo dos usuaacuterios que nunca
acessaram o ambiente virtual Lembramos que cadastramos uma senha
64
padratildeo apenas para dois participantes pois estes natildeo tem coacutedigo numeacuterico
Para eles a senha eacute Para os participantes com coacutedigo numeacuterico
natildeo cadastramos senhas manuais pois eles jaacute tem cadastro no sistema alfa
da Univates Esses participantes caso natildeo lembrem de suas senhas podem
refazecirc-las atraveacutes do recadastro informando o CPF (M)
Ok deu certo(P1)
Alguns participantes tiveram dificuldades no primeiro acesso ao AVA nesse
casoos auxiliamos por meio do recurso correio eletrocircnico Esse impasse pode ter
ocorrido pelo fato de alguns dos participantes nunca terem acessado o AVA ou talvez
por natildeo terem a experiecircncia da modalidade EaD Em cursos online um dos desafios
vivenciados pelos participantes eacute a sensaccedilatildeo de desamparo assim Freitas (2002 p 30)
justifica que ldquoesse sentimento de isolamento seria uma das principais causas de
desistecircncia dos cursos a distacircncia via Internetrdquo Essa pode ter sido uma das justificativas
de porque alguns participantes abandonaram eou um estiacutemulo para os outros
continuarem no curso Isso demonstra a importacircncia do apoio pedagoacutegico
individualizado para cada participante
Uma questatildeo que natildeo foi estimada no planejamento desse trabalho e que
deveria ter sido considerada importante para um bom andamento do curso
principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante os encontros online foi algumas
informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet como por exemplo internet discada O
desenvolvimento das atividades poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para
considerar o tempo de interaccedilatildeo dos participantes mas isso foi conjecturado na
continuaccedilatildeo dos outros encontros
Assim no primeiro encontro houve alguns contratempos quanto agraves discussotildees
realizadas na ferramenta chat tendo em vista que alguns dos participantes natildeo possuiacuteam
acesso a uma boa conexatildeo de internet Isso acarretou em alguns contratempos durante
as discussotildees em tal ferramenta contudo por meio dos e-mails orientamos os
participantes sobre os procedimentos que deveriam seguir Segue um diaacutelogo sobre isto
Pessoal caso o chat feche entrem em chat no link agrave esquerda e abriraacute uma
janela com sessotildees encerradas laacute vocecircs poderatildeo ler o que perderam das
conversas (M)
Quando clico no manual abre uma janela em branco Haacute algo diferente que
devo fazer Respondi o que eacute problema no foacuterum iniciado na aula passada e
postei a avaliaccedilatildeo no portfoacutelio (P11)
Salvei o material numa pasta mas natildeo sei como fazer para compartilhar
com vocecirc Responda se vocecirc recebeu o material (P11)
54
hellip jaacute estou por aqui Vamos ver se hoje vai dar certo Jaacute respondi a
primeira atividade Poderia ver se estaacute ok Postei no lugar certo (P8)
Nessas situaccedilotildees fez-se uso do e-mail para sanar duacutevidas e para que o
participante se assegurasse de que estavam desenvolvendo as atividades e manipulando
corretamente as ferramentas do AVA Poreacutem isso soacute foi possiacutevel pois haviam poucos
participantes em grupos com mais pessoas responder cada uma das mensagens do
correio eletrocircnico acaba sendo inviaacutevel para um ministrante apenas
522 Chat
Inicialmente o chat seria utilizado para as discussotildees dos encontros siacutencronos
referentes agraves leituras preacutevias para sanar duacutevidas para troca de experiecircncias e interaccedilotildees
relacionadas agrave manipulaccedilatildeo das ferramentas do AVA Poreacutem uma questatildeo que natildeo foi
estimada no planejamento desse trabalho e que deveria ter sido considerada importante
para o bom andamento do curso principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante
os encontros online foram algumas informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet dos
participantes como por exemplo internet discada O desenvolvimento das atividades
poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para considerar o tempo de interaccedilatildeo dos
participantes mas isso foi conjecturado na continuaccedilatildeo dos outros encontros
No primeiro encontro percebemos as dificuldades dos participantes em se
inteirar nas discussotildees devido ao fato de o desempenho da internet ser baixo
desconexatildeo da internet levando muito tempo para que eles se reencontrassem no AVA
ou mesmo para receberem as mensagens em tempo real Destacamos algumas destas
evidecircncias
Minha internet tinha ldquocaiacutedordquo rsrsrs (P1)
eacute a minha tbm taacute devagar (P9)
desculpa a minha net estaacute com problemas mas vamos laacute P2
com que seacuteries mesmo vcs trabalham natildeo consigo voltar e ler o que
escrevemos hoje (P11)
Segundo Zaina (2002) Palloff e Pratt (2004) para que as interaccedilotildees entre os
aprendizes natildeo se tornem desagradaacuteveis e que natildeo venham a desmotivaacute-los eacute
interessante levar em consideraccedilatildeo a qualidade da tecnologia empregada que neste caso
refere-se agrave velocidade de conexatildeo da internet o que tambeacutem pode ter sido um fator que
55
incentivou a desistecircncia de alguns participantes Um fato ocorrido foi descrito por um
participante durante o chat
perdi a discussatildeo no chat natildeo fica salvo Ele volta em branco (P1)
verdade (P11)
Isso ocorreu pelo fato da internet desconectar e ao acessar a ferramenta chat
ela apresentava-se em branco Sendo assim o participante deveria conectar um link
chamado ldquosessotildees anterioresrdquo tendo acesso as discussotildees anteriores Poreacutem como o chat
eacute em tempo real nesse meio tempo foram perdidas conversas que ocorreram durante a
leitura que os participantes realizavam Com isso percebemos que alguns participantes
se perdiam na interaccedilatildeo Por essa razatildeo optamos em interagir nos encontros siacutencronos
na ferramenta foacuterum e passamos a utilizar o chat para iniciar e finalizar os encontros e
para sanar duacutevidas referentes ao andamento do curso
523 Foacuterum de Discussatildeo
O Foacuterum de discussatildeo pode ser utilizado no AVA de maneira siacutencrona ou
assiacutencrona permitindo aos usuaacuterios de um determinado grupo debater conceitos
especiacuteficos ou um encontro puacuteblico virtual para discussotildees abertas No curso a
ferramenta Foacuterum assumiu o papel inicial do chat ou seja permitiu a interaccedilatildeo dos
participantes em discussotildees siacutencronas e assiacutencronas que eram referentes agraves leituras e agraves
atividades disponibilizadas para cada encontro
Durante os encontros assiacutencronos pedimos para que os participantes
compartilhassem a resoluccedilatildeo das atividades em seus portfoacutelios individuais somente com
os ministrantes para natildeo haver influecircncias das soluccedilotildees com a dos colegas Aleacutem disso
que fizessem o estudo dos referenciais teoacutericos posteriormente a tais resoluccedilotildees para
que isso tambeacutem natildeo interferisse no desenvolvimento das atividades
Como o planejamento do curso teve que ser modificado por algumas objeccedilotildees
no chat descritas anteriormente tivemos preocupaccedilotildees quanto ao tempo e agrave interaccedilatildeo
dos participantes jaacute que estas poderiam natildeo ser tatildeo articuladas quanto a outra
ferramenta
No decorrer dos encontros siacutencronos o Foacuterum de discussatildeo permitiu interaccedilotildees
entre os participantes quanto ao estudo dos referenciais e as atividades dispostas no
67
AVA de acordo com cada encontro e tema tratado Abaixo seguem algumas
discussotildees na ferramenta
Segundo as concepccedilotildees dos participantes ldquoUm problema eacute uma situaccedilatildeo
que difere de um exerciacutecio pelo fato de o aluno natildeo dispor de um
procedimento ou algoritmo que conduziraacute com certeza a uma soluccedilatildeordquo
(Kantowski Apud Abrantes 1989 p 3) Vocecircs concordam com as ideias
desse autor Justifique (M - 26 agosto 2014 1917)
Concordo com as ideias do autor Pois no momento em que aplico apenas
um algoritmo estou apenas exercitando uma teacutecnica Jaacute sei de antematildeo o
que devo fazer natildeo havendo portanto problema (P10 - 26 agosto 2014
1930)
Concordo com a afirmaccedilatildeo O problema eacute uma situaccedilatildeo que para ser
resolvida necessita uma anaacutelise agraves vezes percorrer mais de um caminho
para posterior tomada de decisatildeo Enquanto o exerciacutecio eacute uma repeticcedilatildeo
de um determinado algoriacutetimo sua funccedilatildeo seria repetir para assimilar
(P7 - 26 agosto 2014 1934)
Para uma maior interaccedilatildeo intensificamos os questionamentos pois poucos
estavam respondendo-os
Entatildeo para vcs exerciacutecio e problema satildeo diferentes Mas se o aluno natildeo
tenha conhecimento da teacutecnica(M - 26 agosto 2014 1935)
Concordo Ao utilizar apenas um algoritmo o aluno pode estar apenas
repetindo um determinado procedimento (exerciacutecio) sem nem mesmo
entender o que estaacute fazendo Num problema penso que temos que analisar
criar uma estrateacutegia elaborar caminhos para chegar a uma conclusatildeo e
por fim verificar se esta faz sentido (P11 - 26 agosto 2014 1938)
Os autores falam tambeacutem na definiccedilatildeo e na distinccedilatildeo entre Exerciacutecios
Matemaacuteticos e Resoluccedilatildeo de Problemas que em ambas as situaccedilotildees
exigem dos alunos certa capacidade de conhecimentos procedimentos
atitudes motivaccedilotildees e conceitos Poreacutem ressaltam que ao resolver um
problema os alunos necessitam aleacutem dos requisitos citados
anteriormente de uma maior demanda na aacuterea cognitiva e motivacional
Para vocecirc questatildeo problema e exerciacutecio possuem o mesmo significado
Justifique (M - 26 agosto 2014 1938)
Com o decorrer da discussatildeo eacute perceptiacutevel que um dos participantes
contribui mais nos questionamentos que os outros colegas isso pode estar ocorrendo
pelo fato da internet ser um pouco melhor que a dos outros ou pela familiarizaccedilatildeo
com a ferramenta e com os proacuteprios colegas e ministrante
Penso que se o aluno natildeo tem o conhecimento da teacutecnica passa a ser um
problema Mas eacute preciso considerar o objetivo do professor ao propor
quer ele que o aluno se aventure em seu raciociacutenio ou quer apenas um
pretexto para introduzir a teacutecnica (P10 -26 agosto 2014 1939)
68
Acredito que exerciacutecios tambeacutem satildeo importantes que precisamos como
professores ofertar este momento Mas eacute necessaacuterio um equiliacutebrio que
natildeo nos detenhamos [sic] apenas a resoluccedilatildeo de exerciacutecios mas a de
problemas que satildeo bem mais complexos e exigem uma autonomia dos
alunos e um processo reflexivo maior (P10 - 26 agosto 2014 1944)
Os trecircs autores deixam bem claro as diferenccedilas entre problemas e
exerciacutecios entatildeo vejo os problemas como um fato do cotidiano que
podemos resolver com o auxiacutelio da Matemaacutetica Ressalto que nas entre
linhas das leituras dos textos os autores fazem referecircncias nas
necessidades de um preacutevio conhecimento habilidades e raciociacutenio
matemaacutetico pois como posso pensar em um problema que nele haja uma
operaccedilatildeo de adiccedilatildeo se eu nunca vi essa operaccedilatildeo matemaacutetica na vida
Como pensar e raciocinar Matemaacutetica se eu natildeo conheccedilo uma
propriedade um axioma ou uma teoria que me leve ou me conduza a
pensar aleacutem (P6 - 26 agosto 2014 1944)
Problemas eacute algo que provoque no aluno o questionamento levantamento
de hipoacuteteses O objetivo seria promover uma aprendizagem significativa
Na sua realidade qual a forma mais apropriada de instigar incentivar ou
motivar o aluno agrave resoluccedilatildeo de um problema(M - 26 agosto 2014 1949)
Concordo Precisamos de determinados conhecimentos preacutevios dessa
forma natildeo podemos deixar de lado os exerciacutecios de repeticcedilatildeo (P11 - 26
agosto 2014 1950)
No entanto durante as primeiras interaccedilotildees percebemos que a maioria das
intervenccedilotildees foi realizada pela ministrante na forma de questionamentos alusivos ao
tema em que iria ser trabalhado com o objetivo de problematizar a temaacutetica da
resoluccedilatildeo de problemas e aumentar a dinacircmica entre o grupo o que foi aumentando
com o tempo vejamos
Concordo com o P6 considero o exerciacutecio como um conhecimento preacutevio
um requisito para que o aluno possa resolver um problema (P7 - 26 agosto
2014 1953)
Respondendo a sua uacuteltima pergunta M Primeiro o incentivo a leitura pois
penso que para conseguir resolver um problema o aluno deve ter uma boa
capacidade de interpretaccedilatildeo Depois partir de assuntos mais reais aos
alunos ou ao menos que acreditamos serem de seu cotidiano Aproximar a
linguagem matemaacutetica da linguagem do cotidiano do aluno (P11- 26 agosto
2014 1955)
Tambeacutem penso que quanto mais proacuteximos forem os problemas da realidade
do aluno mais eles podem se interessar(P10 - 26 agosto 20141956)
Acredito que o que motiva o aluno a resolver um problema eacute quando ele
consegue relacionar com a sua realidade seja algo do seu interesse (P7 - 26
agosto 2014 1956)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano (P7 - 26 agosto
2014 2010)
69
No decorrer do encontro um dos participantes questionou a presenccedila dos
demais colegas no foacuterum entatildeo deduzimos que alguns pudessem natildeo estar visualizando
as conversas ao longo do curso por algum motivo sendo que isso poderia ser uma das
razotildees de haver pouca interaccedilatildeo entre eles
Pessoal vcs ainda estatildeo por aiacute (P7 - terccedila 26 agosto 2014 1951)
Sim eu estou (M - terccedila 26 agosto 2014 1952)
Tambeacutem estou (P11 - terccedila 26 agosto 2014 1956)
Agora eacute minha vez de pedirainda estatildeo por aiacute (P11 - terccedila 26 agosto 2014
2000)
Eu estou(P10 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Sim P11(P7 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Simmm(M - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Analisando os questionamentos anteriores pressupomos que poderiam ser
falhas de conexatildeo com a internet pois os participantes passaram a indagar se os demais
colegas estavam online Com a confirmaccedilatildeo de presenccedila dos participantes verificamos
com eles a forma com que as respostas estavam sendo apresentadas em suas paacuteginas
Uma vez que o Foacuterum de Discussatildeo conteacutem um iacutecone em que haacute quatro possibilidades
de apresentar as respostas dos questionamentos realizados os quais satildeo Mostrar
respostas comeccedilando pela mais antiga Mostrar respostas comeccedilando pela mais recente
Listar respostas e Mostrar respostas agrupadas Como podemos observar na Figura 14
Figura 14 - Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de discussotildees
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Assim como forma de organizaccedilatildeo definimos que os participantes
70
selecionassem a opccedilatildeo Mostrar respostas pela mais antiga e que recarregassem a
paacutegina com frequecircncia para o bom andamento do trabalho nas interaccedilotildees com a
ferramenta como podemos atentar nas falas a seguir
Vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais antiga no link no
inicio da paacutegina que estaacute centralizado acima das conversas fica mais
organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto 2014 2006)
Eacute assim ficou melhor (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2009)
M devemos sempre ir atualizando o foacuterum consigo ver soacute ateacute onde
escrevi(P9 - terccedila 26 agosto 2014 2035)
Com o passar das discussotildees os participantes foram se familiarizando com a
ferramenta como podemos perceber no decorrer das falas
Eu tambeacutem ateacute perceber que precisa atualizar perdi muito tempo(P7 - (terccedila
26 agosto 2014 2036)
Sim P9 eacute importante atualizar o foacuterum caso contraacuterio natildeo conseguimos ver
o que os demais postam (M - terccedila 26 agosto 2014 2037)
[hellip] e eu esperando (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
M tambeacutem queria saber se precisamos ficar toda hora atualizando haacute outro
meio de visualizar as uacuteltimas conversas(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
O jeito eacute atualizar e vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais
antiga no link no iniacutecio da paacutegina que estaacute centralizado acima das
conversas fica mais organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto
2014 2041)
Isto estava acontecendo tb comigo por isso perguntei se havia algueacutem no
foacuterum 1 Eu soacute via o que escrevi por uacuteltimo (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2041)
Nesse contexto podemos notar que no diaacutelogo anterior os participantes
passaram a interagir de forma mais natural e informal Borba Malheiros e Amaral
(2011) afirmam que estes ambientes satildeo repletos de relaccedilotildees sociais mesmo natildeo
havendo o contato presencial a interatividade eacute compensada de outras formas Os
autores confirmam
Quando o foco eacute aprendizagem matemaacutetica a interaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo
necessaacuteria no seu processo Trocar ideacuteias compartilhar as soluccedilotildees
encontradas para um problema proposto expor o raciociacutenio satildeo as accedilotildees que
constituem o lsquofazerrsquo Matemaacutetica E para desenvolver esse processo a
71
distacircncia os modelos que possibilitam o envolvimento de vaacuterias pessoas tecircm
ganhado espaccedilo em detrimento daqueles que focalizam a individualidade
(ibidem p 27)
Nessa discussatildeo e nas outras que seratildeo apresentadas no decorrer deste trabalho
os participantes compartilharam experiecircncias e respostas para os casos mencionados
pelos ministrantes
O problema estaacute relacionado ao interesse por isso o que eacute um problema
para uma pessoa natildeo eacute necessariamente para outra Pensando nisso e
levando em consideraccedilatildeo os contextos diferenciados em que cada aluno vive
como contemplar o interesse de uma turma(M - 26 agosto 2014 2010)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano(P7 - 26 agosto
2014 2010)
Concordo com a P7 o problema deve fazer parte do contexto do alunoEacute
preciso primeiro conhecer a turma seus interesses estabelecer uma postura
de escuta tambeacutem (P10 - 26 agosto 2014 2012)
Essa contemplaccedilatildeo eacute um pouco complicada pois se eacute uma turma
heterogecircnea fica difiacutecil a coisa andar (P6 - 26 agosto 2014 2014)
Eacute claro que natildeo vamos atender sempre aos interesses de todos a todo
momento Mas podemos contemplar a maioria buscando conhecer um pouco
mais os alunos e estando atualizados com o que acontece no mundo a nossa
volta Natildeo vou propor problemas totalmente desconectados do contexto
social onde estamos inseridos (P11 - 26 agosto 2014 2018)
Fica difiacutecil sem o tempo para o planejamento eu costumo fazer eacute dado um
exerciacutecio mais elaborado o aluno tentar pensar matematicamente formas de
resoluccedilatildeo sem necessariamente aplicar a regra definida exemplo Calcular
aacuterea de uma figura sem aplicaccedilatildeo dos formulaacuterios especiacuteficos vejo tb uma
outra situaccedilatildeo eacute demonstrar e deduzir as foacutermulas(P6 - 2018)
Jamais conseguiremos contemplar o interesse de todos os alunos se isso
fosse possiacutevel teriacuteamos uma turma de alunos de ensino fundamental onde
todos seriam engenheiros ou todos seriam arquitetos isso eacute impossiacutevel O
que talvez possamos fazer eacute trabalhar com assuntos mais proacuteximos da
localidade do municiacutepio dos interesses gerais dos alunos (P11 - 26 agosto
2014 2019)
Como jaacute mencionado anteriormente sobre o incentivo dos ministrantes Pallof
e Pratt (2004) afirmam que a comum colaboraccedilatildeo natildeo eacute suficiente para manter um
grupo de aprendizagem online sendo importante contribuir nas discussotildees Dessa
maneira aleacutem de questionamentos noacutes ministrantes interagiacuteamos como participantes
Como podemos observar no diaacutelogo a seguir
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
[hellip] eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro
2014 2117)
72
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo de
triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade com
minha turma de 8 AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de existecircncia
de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de Matemaacutetica e
distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles criassem uma
regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos observando as
condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6- terccedila 11 novembro 2014
2119)
[hellip] tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente
sem exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9-terccedila
11 novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia resoluccedilatildeo
de problemas (M- terccedila 11 novembro 2014 2124)
Dessa forma nossas interaccedilotildees eram de maneira a estimular o pensamento dos
participantes e de como poderiam abordar ou resolver as atividades como por exemplo
corroborando com as ideias dos autores Borba Malheiros e Amaral (2011) quando
mencionam a relevacircncia de indagar experimentalmente a Educaccedilatildeo Matemaacutetica Santos
(2006) comenta em sua pesquisa que utiliza um software geomeacutetrico como contexto
experimental cuja conjunccedilatildeo com ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo proporciona a
exploraccedilatildeo de atividades investigativas e amplas Posteriormente podemos atentar a um
exemplo experimental que foi utilizado em um dos encontros
Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de
profundidade e quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros
pela parede mas agrave noite enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de
quantos dias ela consegue chegar na saiacuteda do poccedilo (M-terccedila 23 setembro
2014 1921)
Os participantes nesse contexto de resoluccedilatildeo de problemas desenvolviam as
atividades propostas ou seja resoluccedilatildeo formulaccedilatildeo ou busca de problemas
matemaacuteticos para elaborar e organizar conjecturas a fim de serem testadas
generalizadas e compartilhadas Esse enfoque eacute consoante com as concepccedilotildees de ldquoseres-
humanos-com-miacutediardquo visto que o feedback era concedido por meio da ferramenta
foacuterum de discussotildees durante ou apoacutes os encontros dependendo de seu contexto durante
as experimentaccedilotildees geraram discussotildees sobre resoluccedilotildees vivecircncias e conceitos distintos
Assim as concepccedilotildees e conexotildees foram organizadas por meio das discussotildees cujos
conceitos foram sendo construiacutedos com base nos temas apresentados e estudados
atraveacutes das leituras disponibilizadas Abaixo segue a interaccedilatildeo entre os participantes
quanto ao problema citado anteriormente
73
Para resolver o problema utilizei como estrateacutegia um desenho e para
verificar tbm utilizei uma tabela (P11 - terccedila 23 setembro 2014 1923)
Tambeacutem utilizei o desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1925)
P9 e aleacutem de desenho tem como fazer de outra maneira (M-terccedila 23
setembro 2014 1925)
Sim pensei em fazer uma reta numeacuterica (P9-terccedila 23 setembro 2014 1926)
E a reta numeacuterica pode ser considerada que tipo de estrateacutegia (M- terccedila 23
setembro 2014 1928)
Eu fiz um esquema graduado e observei a regularidade (P7- terccedila 23
setembro 2014 1929)
Do meu ponto de vista seria desenho (P11-terccedila 23 setembro 2014 1929)
Eu acho que continua sendo desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1930)
Concordo com P9 (P11- terccedila 23 setembro 2014 1931)
Acho que a reta numeacuterica indica o caminho percorrido outro modo eacute
descrever as etapas em dias verificando quando ela chega ao topo (P7-
terccedila 23 setembro 2014 1932)
Com o desenrolar dos encontros os participantes passaram a se comunicar
mais permitindo uma maior autonomia nas contribuiccedilotildees das discussotildees e a abertura de
sugestotildees conjecturas e propostas quanto aos assuntos abordados Assim essa
ferramenta de interaccedilatildeo permitiu relaccedilotildees interpessoais e afetivas quanto agraves atitudes
dos participantes de respeito e reciprocidade
Boa noite natildeo vou conseguir ficar mas na questatildeo apresentada no encontro
anterior concordo com P9 mas acredito que os alunos diriam que seria 14
Quanto agrave questatildeo da distacircncia acredito que natildeo estaria errada a resposta
17 pois natildeo fala em menor distacircncia Assim o aluno pode fazer o caminho de
um ateacute outro (P11-terccedila 21 outubro 2014 2024)
Entatildeo quais as diferenccedilas entre as duas respostas (M-terccedila 21 outubro
2014 2025)
Oi P11 como estatildeo vocecirc e o bebecirc (P7- terccedila 21 outubro 2014 2026)
Mostrar aos alunos que poderiam escolher qualquer um dos quatro pneus
(P11-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Ok P11 (M-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Numa interpretaccedilatildeo equivocada do aluno qual o papel do professor (M-
terccedila 21 outubro 2014 2028)
O bebecirc estaacute super bem soacute quer comer heheheeu ainda estou me
recuperando mas tudo compensa (P11- terccedila 21 outubro 2014 2028)
74
Pedir que o aluno reveja o problema faccedila uma nova anaacutelise e se ele natildeo
conseguir mesmo assim mostrar os caminhos para ele (P11- terccedila 21
outubro 2014 2030)
Estamos felizes que vocecircs estatildeo bem o bebecirc eacute lindo (P9- terccedila 21 outubro
2014 2030)
Trabalho muito com anagramas e com tabelas para natildeo esquecerem de
nada (P9-terccedila 21 outubro 2014 2031)
Parabeacutens a famiacutelia E se soacute quer comer Isso eacute bom sinal (P7-terccedila 21
outubro 2014 2032)
Durante algumas interaccedilotildees os participantes passavam a abordar outros
assuntos em vez de discutir o toacutepico proposto como no exemplo acima essa articulaccedilatildeo
pode ser vista como um estiacutemulo na formaccedilatildeo do grupo uma vez que os participantes
puderam se conhecer em tempo real Desta maneira a proximidade fiacutesica natildeo representa
interatividade mas a possibilidade de o ldquoreceptor interagir ativamente com o emissorrdquo
(FERREIRA 2001) Esse fato pode natildeo ocorrer no ensino presencial em que estudantes
comparecem por um determinado tempo mas natildeo interagem ou mesmo nem se
conhecem da mesma forma que na EaD sendo que o conceito de distacircncia acaba por ser
relativo (FORMIGA 2003) Borba Malheiros e Amaral (2011) ressaltam que podem
ser combinadas vaacuterias possibilidades de interaccedilatildeo via internet permitindo uma
liberdade relacionada ao tempo eou espaccedilo ldquoNesse contexto encontram-se as relaccedilotildees
entre o aluno e os diversos elementos que compotildeem o cenaacuterio educativo como o
conteuacutedo o professor outros alunos a instituiccedilatildeo de ensino etcrdquo Ibidem (2011 p 26)
Durante as atividades online como as discussotildees do Foacuterum trabalhamos com
uma diversidade muacuteltipla e raacutepida de ideias informaccedilotildees e reflexotildees entre todos os
participantes em que percebemos uma interatividade exteriorizada entre todostodos
que se fez bastante presente diferentemente de um diaacutelogo em que um se expressa e os
outros prestam atenccedilatildeo Essa reciprocidade eacute entendida como multiaacutelogo o qual Borba
(2004 p 304) caracteriza como
O acontecimento de diversos diaacutelogos entrecruzados como os ocorridos em
salas de bate-papo com os membros envolvidos em vaacuterias discussotildees e um
dado aluno ldquosaltandordquo de um para o outro ou participando de mais de um
diaacutelogo Eacute esta natureza da sala de bate papo que modifica a natureza a
produccedilatildeo do conhecimento
O multiaacutelogo se fez presente em quase todos os encontros siacutencronos poreacutem
iremos demonstrar um exemplo em que esse denotou maior ecircnfase
75
Neste foacuterum iremos resolver dois problemas propostos pelos participantes
primeiramente de forma individual e depois discutiremos eles Os problemas
estaratildeo no 3ordm encontro (M - terccedila 26 agosto 2014 2103)
Encontrei a resposta soacute do primeiro conseguiste do segundo (P10 - terccedila
26 agosto 2014 2118)
Fatorei o 36 e jaacute que o mais velho toca piano o maior nuacutemero eacute o mais velho
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2119)
Encontrei duas respostas e acho q as duas estatildeo certas (P9 - terccedila 26
agosto 2014 2120)
Tambeacutem soacute consegui resolver o primeiro (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2120)
Natildeo entendi a relaccedilatildeo com o mais velho para mim natildeo eacute possiacutevel saber e
esta eacute a resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2121)
Natildeo decircem as respostas ainda Vamos esperar que todos estejam prontos
Quando tiverem postem aqui no foacuterum (M - terccedila 26 agosto 2014 2122)
No segundo problema minha resposta foi anaacutelise dedutiva considerando que
o mais velho (maior nuacutemero) eacute pianista (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2122)
Com o transcorrer da discussatildeo pudemos perceber um entrelaccedilado de
conversas entre os participantes certa ansiedade em resolver o segundo problema
proposto e isso acarretou em um desordenamento da sequecircncia proposta pelos
ministrantes Os participantes produzem conhecimento que aprendem e tambeacutem
ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiais
Tambeacutem acho que o segundo pode ter mais que uma resposta (P11 - terccedila
26 agosto 2014 2122)
Fatorar o 36 em fatores primos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
O segundo fiz por tentativa de produtos mas natildeo fiquei convencida com o
recurso do P6 fica mais concreta a resposta (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2123)
Estou pronta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
BLZ eacute isso aiacute (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2124)
Continuo achando que a resposta eacute que natildeo eacute possiacutevel saber (P10 - terccedila 26
agosto 2014 2124)
Hoje em dia as crianccedilas podem aprender a tocar piano bem cedo heheeh
(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2125)
Eacute Isso sim Pessoal bom Acho que todos terminaram Gostaria de saber
se vcs seguiram algum passo para resolver os problemas caso tenham
seguido quais (M - terccedila 26 agosto 2014 2129)
Com que idade PIANISTA 2 ANOS (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2129)
76
Mas P6 fico pensando se o nuacutemero de janelas pode ser iacutempar Acho que
pode ser mais de uma resposta (P7- terccedila 26 agosto 2014 2129)
Sim a proacutepria sequecircncia de leitura e interpretaccedilatildeo do problema Isso mesmo
vc acredita que tb pensei nisso (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2130)
Tambeacutem acho que do jeito que o problema estaacute formulado pode indicar mais
de uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2132)
Durante o diaacutelogo pudemos perceber que a diversidade das ideias a velocidade
de informaccedilotildees e reflexotildees que circulam durante a discussatildeo se daacute de forma mais
interativa do que se fosse pessoalmente ou seja em que um fala e os outros escutam
Vcs leram e interpretaram Nada mais (M - terccedila 26 agosto 2014 2132)
No problema 1) pensei na sequencia formada 3579 e entatildeo a lei de
formaccedilatildeo (PA) por exemplo) No problema 2) pensei nos fatores para ter
produto 36 por isso mesmo com as demais dicas penso que pode ter mais
que uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2134)
Li interpretei pensei numa maneira de resolver coloquei no papel resolvi e
conferi para ver se fazia sentido (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2136)
Mas quais os passos que seguistes (M - terccedila 26 agosto 2014 2136)
No problema 1 procurei organizar os dados numa sequecircncia de fatos e
descobrir a regularidade presente Apoacutes testei os valores na foacutermula
encontrada para ver se ela funcionava No dois acho que ainda natildeo sei a
resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2138)
E os demais (M - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Natildeo pode existir mais de uma resposta pois natildeo existe filhos que satildeo gecircmeos
e essa eacute a uacutenica possibilidade para duas respostas no meu entendimento
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Os dois problemas tecircm resoluccedilatildeo mas gostaria de saber quais os passos que
os demais participantes seguiram para resolver os problemas P6 porque
natildeo pode ter filhos gecircmeos (M - terccedila 26 agosto 2014 2139)
O multiaacutelogo se fez presente neste momento de discussatildeo apresentando
conversas entrecruzadas e algumas vezes natildeo seguiram a sequecircncia em que a
ministrante tentava organizar gerando certas inquietaccedilotildees nos participantes
Entatildeo fatorei o 36 em fatores primos depois li novamente o texto observei
que a uacuteltima fala dizia que o mais velho eacute pianista sendo assim voltei na
fatoraccedilatildeo e observei que para ser pianista tinha que ter 6 anos no miacutenimo
logo como natildeo existe gecircmeos sobra uma filha de 3 anos e outro de 2 anos
Resposta 6 anos 3 anos e 2 anos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2141)
77
No segundo problema percebi pelas falas que tiveram mais dificuldades os
demais dados que satildeo as janelas do trem e que o mais velho toca piano natildeo
satildeo informaccedilotildees importantes (M - terccedila 26 agosto 2014 2141)
[hellip] ok (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2142)
[hellip] natildeo diz que natildeo podem ser gecircmeos diz que o mais velho toca piano (P9
- terccedila 26 agosto 2014 2142)
No primeiro fiz a relaccedilatildeo 1t=3b 2t=5b 3t=7b 2t +1= b onde t indica o
nuacutemero de triacircngulos e b o nuacutemero de barras No segundo primeiro fiz
produtos sucessivos de trecircs nuacutemeros 236 = 36 o mais velho seria o de seis
anos 1312=36 o mais velho teria 12 anos seria mais uma possibilidade
mas a segunda informaccedilatildeo fala da soma das janelas entatildeo fico com a
segunda por considerar que nos vagotildees haacute um nuacutemero de janelas iguais dos
dois lados portanto um nuacutemero par Mas natildeo tenho certeza (P7 - terccedila 26
agosto 2014 2142)
Entatildeo poderia ter 14 e 9 (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2143)
As janelas do vagatildeo existe algum padratildeo para isso O mais velho tocar
piano Temos crianccedilas aprendendo a tocar instrumentos cada vez mais
cedo (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
O texto natildeo fala em gecircmeos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
Entatildeo P9 satildeo muitas as possibilidades (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
E natildeo poderia ser 9 22 18211231 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
Vcs leram os problemas e logo foram fazendo as contas como o P6
comentou que fez ou no meio disso fizeram mais alguma coisa como a P11
comentou (M - terccedila 26 agosto 2014 2146)
Ainda nesta discussatildeo os participantes continuam dialogando a resoluccedilatildeo do
problema que foi o interesse em comum entre eles contudo respondendo aos
questionamentos da ministrante
Concordo com a P7 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2146)
P7 tambeacutem pensei nessas alternativas na questatildeo dois mas ainda natildeo
consigo estabelecer relaccedilatildeo com a questatildeo de tocar piano Quanto aos
vagotildees tambeacutem penso que nada impede que haja nuacutemero de janelas iacutempar jaacute
que ateacute carro temos com nuacutemero iacutempar de portas Logo ainda natildeo sei a
resposta da questatildeo dois (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2147)
Tambeacutem P11 mas diz q com somente a segunda informaccedilatildeo natildeo se resolve
Existe soacute um mais velho (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2148)
Pessoal vamos discutir a resoluccedilatildeo do problema posteriormente gostaria de
saber as etapas que vcs seguiram em um dos dois problemas ou nos dois E
se vcs costumam segui-las (M - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Pois eacute P9 se eacute necessaacuterio a terceira informaccedilatildeo e natildeo consigo estabelecer
relaccedilatildeo com elahellip (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Tambeacutem natildeo sei acho que falta informaccedilatildeo Ou estamos como os nossos
alunos natildeo sabemos interpretar (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
78
Entatildeo se existe soacute um mais velho a resposta deve ser 9 2 2 (P11 -terccedila
26 agosto 2014 2150)
Vamos discutir isso nos proacuteximos encontros Gostaria que todos fossem ao
chat para conversarmos (M-terccedila 26 agosto 2014 2150)
A soma deve dar um nuacutemero igual entatildeo 229 661 (P9 - terccedila 26 agosto
2014 2152)
Em relaccedilatildeo a sua pergunta M no primeiro eacute possiacutevel estabelecer uma
sequecircncia e observar a regularidade eacute assim que trabalho sequecircncias com
os meus alunos (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2153)
Assim como no exemplo anterior com o decorrer da discussatildeo os
participantes auxiliaram de forma a contribuir e cooperar entre si tendo uma posiccedilatildeo de
mediadores por meio de suas escritas e interaccedilotildees dialoacutegicas Conforme Borba
Malheiros Amaral (2011 p 33) ldquoOs membros de um grupo [] assumem papeacuteis de
protagonistas ao se tornarem atores que produzem conhecimento que aprendem e
tambeacutem ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiaisrdquo
Durante o curso uma das participantes estava graacutevida e teve o bebecirc mesmo
assim continuou participando dos encontros o que natildeo gerou nenhum transtorno por
parte das informaccedilotildees e debates Para ela foi de extrema importacircncia o foacuterum de
discussotildees pois podia ter o feedback das discussotildees ler a siacutentese disposta do encontro e
incorporar suas contribuiccedilotildees nos momentos em que tinha disponiacutevel Santos (2006)
salienta que ldquoum curso agrave distacircncia demanda feedbacks mais frequentes aos
participantes (e-mail responder e criar foacuteruns suporte teacutecnico entre outros)rdquo
Oportunizamos aos participantes em uma das atividades a buscar um tema
sobre a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos que natildeo tivesse sido trabalhado nos
encontros anteriores isso possibilitou a compreensatildeo investigativa e o planejamento de
atividades e questionamentos para o andamento do curso O Foacuterum de discussatildeo
ofereceu uma alusatildeo distinta na qual os participantes se tornaram ministrantes Essa
atividade permitiu a eles um empenho investigativo que ofereceu um envolvimento
diferente do que estavam acostumados isso fez com que os participantes invertessem
seus papeacuteis levando-os as serem coautores das atividades e dos temas a serem
explorados Pallof e Pratt (2004) sustentam que a aprendizagem online permite ao
aluno refletir e investigar os conteuacutedos estudados
A reflexatildeo eacute uma caracteriacutestica primordial da aprendizagem on-line Assim o
aluno virtual precisa ser estimulado a refletir por meio de questotildees diretas
Tambeacutem se deve dar espaccedilo para a reflexatildeo sobre os vaacuterios aspectos da
aprendizagem on-line Sempre criamos um foacuterum de discussotildees em nossos
79
cursos tanto para a reflexatildeo quanto para estimular os alunos a enviar seus
pensamentos sobre como estatildeo indo As reflexotildees incluem o que aprenderam
sobre o material do curso agrave medida que o utilizavam [] Os alunos
aprendem que um dos aspectos mais belos da aprendizagem on-line eacute que
eles tecircm tempo para refletir sobre o material que estudam e sobre as ideias de
seus colegas antes de escreverem suas proacuteprias respostas (PALOFF PRATT
2004 p32)
Estas afirmaccedilotildees podem ser observadas no trecho do encontro citado
anteriormente que estaacute disposto a seguir
Como definiriam problema (P7-terccedila 11 novembro 2014 2025)
P7 segundo nossas concepccedilotildees ou a de algum autor (M- terccedila 11
novembro 2014 2027)
Para Polya (1978) ter um problema significa buscar conscientemente por
alguma accedilatildeo apropriada para atingir um objetivo claramente definido mas
natildeo imediatamente atingiacutevel (P9-terccedila 11 novembro 2014 2027)
A partir do texto definam o que eacute problema matemaacutetico (P7- terccedila 11
novembro 2014 2029)
Problema eacute algo que natildeo sabemos fazer e temos interesse em resolvecirc-lo(P9-
terccedila 11 novembro 2014 2032)
Eacute algo que natildeo temos uma soluccedilatildeo de prontidatildeo mas com accedilotildees buscamos
chegar em um resultado (M-terccedila 11 novembro 2014 2032)
Para o autor o problema matemaacutetico eacute uma situaccedilatildeo que demanda a
realizaccedilatildeo de uma sequecircncia de accedilotildees e operaccedilotildees para obter um resultado
Foi o que discutimos no decorrer deste curso na resoluccedilatildeo de um problema
eacute necessaacuterio a realizaccedilatildeo das etapas para a sua soluccedilatildeo (P7- terccedila 11
novembro 2014 2035)
No proacuteprio texto sobre resoluccedilatildeo de problemas destaca a palavra resolver
por seus proacuteprios meios com o objetivo de chegar a uma soluccedilatildeo podendo
haver vaacuterios caminhos (P6-terccedila 11 novembro 2014 2037)
Para que a disciplina de Matemaacutetica faccedila sentido para o aluno o autor
propotildee que o problema seja o ponto de partida da atividade matemaacutetica
seguido da definiccedilatildeo propriedades exerciacutecios e novos problemas
Concordam com o autor Justifiquem (P7-terccedila 11 novembro 2014 2036)
Tenho a ligeira percepccedilatildeo quando seguimos etapas estamos criando
regras e na resoluccedilatildeo de problemas penso eu que as habilidades
individuais de cada traraacute resultados e descobertas importantes (P6-terccedila
11 novembro 2014 2041)
Concordo poreacutem soacute eacute vaacutelido quando os alunos jaacute dominam certo conteuacutedo
pois dessa forma iraacute pensar matematicamente sem um conhecimento preacutevio
como ele iraacute formar conjecturas (P6-terccedila 11 novembro 2014 2043)
Vocecirc acha que o problema por si basta Natildeo haacute necessidade de definir
desenvolver propriedades A metodologia da resoluccedilatildeo de problemas
permite ao aluno a alegria de vencer obstaacuteculos criados por sua curiosidade
vivenciando o que o autor chama de ldquofazer matemaacuteticordquo Isso quer dizer
que solucionar problemas natildeo eacute apenas buscar aprender Matemaacutetica mas
80
sim fazer Matemaacutetica Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias
para encontrar a resposta A partir do texto e do que estudamos no decorrer
do curso quais seriam essas estrateacutegias (P7-terccedila 11 novembro 2014
2048)
O participante inicia a discussatildeo com questionamentos na tentativa de
problematizar e levar os colegas agrave reflexatildeo ao diaacutelogo e agrave troca de experiecircncias
Mas penso que por meio do problema o professor pode orientar o aluno a
buscar novos conhecimentos e natildeo apenas esperar do professor tudo pronto
(M-terccedila 11 novembro 2014 2053)
Quando eu leio Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias para
encontrar a resposta essas estrateacutegias dependem do seu conhecimento
matemaacutetico seria isso (P6-terccedila 11 novembro 2014 2055)
Concordo com vocecirc M eacute o aprender a aprender (P6-terccedila 11 novembro
2014 2056)
Concordo M Quando ele eacute orientado e busca novos conhecimento ele
desenvolve algumas estrateacutegias para alcanccedilar o resultado criatividade eacute
uma delas imaginaccedilatildeo (P7-terccedila 11 novembro 2014 2058)
Entatildeo o aprender a aprender seria o fazer matemaacutetica que o autor cita
Eu acredito que sim (M- terccedila 11 novembro 2014 2058)
Sim tambeacutem entendo dessa forma O autor coloca que Por meio da
resoluccedilatildeo de problemas ocorre a apropriaccedilatildeo compreensiva do conteuacutedo
pois eacute uma Matemaacutetica mais qualitativa em destaque Como vocecircs
interpretam essa colocaccedilatildeo (P7- terccedila 11 novembro 2014 2102)
M quando falamos que os alunos mobilizam estrateacutegias para a resoluccedilatildeo de
problemas podemos dizer que para essa accedilatildeo ocorrer existe a necessidade
de um conhecimento matemaacutetico que o aluno possa dar o primeiro passo no
ato de pensar nas estrateacutegias (P6- terccedila 11 novembro 2014 2105)
Eu entendo como sendo uma construccedilatildeo de conhecimento mais significativa
para o aluno ou seja ele consegue dar uma utilidade para a matemaacutetica
(M-terccedila 11 novembro 2014 2106)
De fato quando buscamos entendimentos sobre um determinado fato e
encontramos respostas eacute por que houve uma necessidade motivaccedilatildeo
intriacutenseca e ai a aprendizagem torna-se mais significativa (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2109)
P6 acredito que natildeo necessariamente conhecimento matemaacutetico mas um
certo grau de conhecimento por isso que alguns autores sugerem que se
inicie a resoluccedilatildeo de problemas com problemas mais faacuteceis para natildeo
desanimar o alunos (M - terccedila 11 novembro 2014 2110)
Isso mesmo O aluno experimenta e percebe a utilidade da Matemaacutetica ela
faz sentido (P7 -terccedila 11 novembro 2014 2110)
81
A utilizaccedilatildeo da leitura dos estudos de casos que foram as atividades em que os
participantes acharam interessantes e que foi algo bem acolhido pelos professores
auxiliaram no compartilhamento de informaccedilotildees e de conhecimento para implementar
ou descrever praacutetica vivida em seu cotidiano profissional
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro 2014
2117)
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo
de triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade
com minha turma de 8ordf AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de
existecircncia de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de
Matemaacutetica e distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles
criassem uma regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos
observando as condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente sem
exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia
resoluccedilatildeo de problemas (M - terccedila 11 novembro 2014 2124)
Conduzir a Matemaacutetica abstrata para a realidade tornando a Matemaacutetica
mais prazerosa e motivadora no que tange o ensinar e o aprender (P6 -
terccedila 11 novembro 2014 2123)
Concordo com o P6 e com a M (P9 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Sim a resoluccedilatildeo de problemas eacute uma metodologia diferenciada mas o papel
do professor sua didaacutetica tambeacutem deve ser diferenciada Segundo o autor
ele deve acompanhar orientar coordenar discussotildees entre soluccedilotildees
diferentes valorizar caminhos distintos validar ou mostrar situaccedilotildees em
que o raciociacutenio utilizado pode natildeo funcionar Isso natildeo me parece muito
simples (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Os momentos observados podem ser caracterizados como uma Comunidade de
Praacutetica no contexto virtual Foram percebidos e analisados em vaacuterios momentos a
interaccedilatildeo a participaccedilatildeo dos professores e o compartilhamento da praacutetica o que nos
leva a crer que a questatildeo principal da pesquisa foi alcanccedilada isto eacute mostrar as
potencialidades didaacutetico-pedagoacutegicas das ferramentas exploradas no AVA
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
Esta pesquisa discorreu de situaccedilotildees de um curso de formaccedilatildeo agrave distacircncia
online para professores de Matemaacutetica cujo foco foi agrave metodologia de resoluccedilatildeo de
problemas O desenvolvimento do curso incluiu a (re)construccedilatildeo do conhecimento
relatado e descrito na anaacutelise de dados anteriormente apresentadaDurante os anos de
2014 e 2015 foram metodizados e analisados os dados desta pesquisa com o intuito de
averiguar as potencialidades do AVA em suas distintas ferramentas e-mails chat e
foacuterum de discussotildees Nas quais ocorreram interaccedilotildees entre os participantes e a
ministrante no desenvolvimento das atividades siacutencronas e assiacutencronas durante o curso
referido ao longo deste trabalho
Ao iniacutecio do curso por meio de um questionaacuterio traccedilamos o perfil dos
participantes do curso que trabalhava com a disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo
Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que cinco anos de experiecircncia como docente No que
diz respeito agrave familiaridade com o uso de tecnologias todos utilizavam para digitaccedilatildeo
busca redes sociais poreacutem uma pequena parcela natildeo possuiacutea experiecircncia em cursos na
modalidade Ead O interesse no Curso foi para melhorar e aprofundar seus
conhecimentos teoacutericos e suas praacuteticas e compartilhar experiecircncias na metodologia
tendo em vista que abordavam o tema resoluccedilatildeo de problemas na forma de exerciacutecios
para provas ou simplesmente para findar algum assunto no qual estavam trabalhando
O Correio Eletrocircnico ndash e-mailndash foi utilizado de maneira assiacutencrona e
individualizado para auxilio dos participantes principalmente nas duacutevidas que
ocorriam durante o curso Poreacutem sabemos que isso natildeo seria possiacutevel em termos de
tempo caso tiveacutessemos mais participantes
O chat inicialmente seria utilizado para as interaccedilotildees online poreacutem causou
contratempos em relaccedilatildeo agraves interaccedilotildees no Curso o uso dessa ferramenta eacute interessante
quando haacute boa conexatildeo de internet por parte de todos que a utilizaratildeo
Como natildeo foi possiacutevel a utilizaccedilatildeo da ferramenta chat para os encontros online
o foacuterum de discussotildees pode ser utilizado de forma siacutencrona e assiacutencrona Essa
ferramenta proporciona maior autonomia nas interaccedilotildees interpessoais dos participantes
83
e em relaccedilatildeo ao que foi proposto no Curso desencadeando o multiaacutelogo A anaacutelise de
dados e os estudos realizados demonstram que durante o Curso de formaccedilatildeo a temaacutetica
da resoluccedilatildeo de problemas foi problematizada no AVA de distintas formas assim como
nas diferentes ferramentas nas interaccedilotildeesPor meio das respostas do questionaacuterio
posterior pudemos perceber com as respostas dos participantes que o Curso contemplou
suas expectativas em relaccedilatildeo a aperfeiccediloar sua praacutetica docente de maneira a incentivar
seus alunos a resolver problemas tornando suas aulas mais interessantes trocar
experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia
A interatividade proporcionada pelo AVA deu sentido ao ensino e
aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas o que natildeo seria possiacutevel presencialmente
sendo que os participantes estavam conectados mesmo distantes geograficamente
Por meio dos dados na perspectiva dos participantes o AVA permitiu um
novo espaccedilo de comunicaccedilatildeo e de conhecimento o qual apresentou qualidades de
dinamismo flexibilidade interatividade e acessibilidade o que nos mostra o seu
potencial Essa interatividade deu sentido ao ensino e agrave aprendizagem dos participantes
sobre a Resoluccedilatildeo de problemas levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel
presencialmente devido aos impasses de espaccedilo e tempo como citaram os participantes
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90
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VILLARREAL M BORBA MC Collectives of humans-with-media in
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ZAINA Luciana Aparecida Martinez Acompanhamento do aprendizado do aluno
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(Org) Tecnologias e educaccedilatildeo matemaacutetica ensino aprendizagem e formaccedilatildeo de
professores Recife SBEM 2010
91
APEcircNDICE 1 ndash Flyer do Curso de formaccedilatildeo
92
APEcircNDICE 2- Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE
Os integrantes do projeto ldquoRelaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo inicial e continuada de
professores de Matemaacutetica da Educaccedilatildeo Baacutesica e as competecircncias e habilidades
necessaacuterias para um bom desempenho nas provas de Matemaacutetica do SAEB Prova
Brasil PISA ENEM e ENADErdquo desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES
no acircmbito do Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo elaboram accedilotildees de intervenccedilatildeo
pedagoacutegica com o intuito de melhorar a qualidade do processo de ensino e
aprendizagem de Matemaacutetica
Uma dessas accedilotildees eacute um Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos para professores do Ensino
Fundamental e constituir-se-aacute em uma dissertaccedilatildeo de mestrado vinculada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica da referida Instituiccedilatildeo Tem por
objetivos investigar e explorar a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos com os docentes
da Educaccedilatildeo Baacutesica anos finais propor atividades reflexotildees e discussotildees com
embasamento teoacuterico previamente selecionado a fim de aprimorar esta perspectiva em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica melhorar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem da
disciplina Aleacutem disso busca-se verificar quais potencialidades de um Curso de
formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de Resoluccedilatildeo de Problemas
Para tanto aplicar-se-aacute um questionaacuterio escrito e os encontros seratildeo encontros
salvos visando obter informaccedilotildees a respeito dessa temaacutetica na perspectiva dos
integrantes do Curso de formaccedilatildeo continuada
O conteuacutedo do referido questionaacuterio e os arquivos somente seratildeo utilizados
pelos integrantes da Pesquisa e ficaraacute sob guarda da coordenadora da mesma dando-se
garantia de manutenccedilatildeo do caraacuteter confidencial e anocircnimo das informaccedilotildees que
juntamente com os resultados estaratildeo sempre sob sigilo eacutetico natildeo sendo mencionados
os nomes dos participantes em nenhuma apresentaccedilatildeo oral ou trabalho escrito que venha
a ser publicado
A concordacircncia em participar deste questionaacuterio daacute garantia de receber a
qualquer momento resposta a toda pergunta ou esclarecimento de qualquer duacutevida
acerca da pesquisa e de seus procedimentos liberdade de retirar o consentimento a
qualquer momento e deixar de participar do estudo sem que isso traga qualquer
prejuiacutezo ao participante
93
Pelo presente Termo de Consentimento o participante declara que foi
esclarecido de forma clara e detalhada livre de qualquer forma de constrangimento ou
coerccedilatildeo dos objetivos da justificativa e dos procedimentos a que seraacute submetido e
autoriza a participaccedilatildeo por meio deste questionaacuterio e dos arquivos resultantes dos
encontros no ambiente virtual
A pesquisadora responsaacutevel eacute a professora Maria Madalena Dullius do Centro
Universitaacuterio UNIVATES de Lajeado RS que poderaacute ser contatada pelo e-mail
madalenaunivatesbr ou pelo telefone (51) 3714-7000 ramal 5413
Nestas condiccedilotildees solicita-se a sua colaboraccedilatildeo
Nome
Assinatura
Data
94
APEcircNDICE 3 ndash Questionaacuterio preacutevio
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio para os professores
1) Em que tipo de escola atua
( ) privada ( ) puacuteblica
2) Em quais disciplinas e anos(seacuteries) vocecirc trabalha
3) Quanto tempo atua como professor(a)
4)Para que e quando vocecirc costuma utilizar o computador
5) Alguma vez jaacute participou de um Curso na modalidade EaD Caso sua resposta seja
afirmativa descreva-o
6) Qual o motivo da participaccedilatildeo no Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos
7) Costuma abordar problemas matemaacuteticos na aulas Quando e de que forma
8) Para vocecirc o que eacute um problema E qual o objetivo de resolver um problema
95
APEcircNDICE 4 ndash Problema do Primeiro Encontro
Um teacutecnico A cobra R$ 2000 por visita e R$ 1000 por hora de conserto Outro
teacutecnico B cobra R$ 3000 por visita e R$ 15 por hora de conserto
a) Escreva uma foacutermula que calcula o custo de cada teacutecnico
b) Represente estas funccedilotildees no plano cartesiano
c) Qual dos dois teacutecnicos vocecirc chamaria para fazer determinado conserto Defina um
criteacuterio de escolha de funccedilatildeo do termo necesssaacuterio para fazer o conserto
96
APEcircNDICE 5 ndash Problemas do Terceiro Encontro
1) Deseja ndash se construir uma cerca em formato de triacircngulos equumlilaacuteteros com a
finalidade de impedir que animais silvestres ultrapassem seus limites de aacuterea de
preservaccedilatildeo ambiental em uma determinada cidade Um serralheiro usando barras de
ferros com as mesmas medidas (ver figura) constroacutei Um triacircngulo usando trecircs barras de
ferro dois triacircngulos com cinco barras de ferros trecircs triacircngulos com sete barras de ferro
e assim sucessivamente Elabore uma lei de formaccedilatildeo onde o serralheiro possa
relacionar a quantidade de triacircngulos construiacutedos com a quantidade de barras de ferros
usadas
2) Ao encontrar uma velha amiga (A) durante uma viagem de trem um matemaacutetico (M)
tem a seguinte conversa
(M) Como vatildeo os trecircs _lhos da senhora
(A) Vatildeo bem obrigada
(M) Qual a idade deles mesmo
(A) Vou lhe dar uma dica O produto das idades deles eacute 36
(M) Soacute com essa dica eacute impossiacutevel
(A) A soma das idades deles eacute igual ao nuacutemero de janelas deste vagatildeo
(M) Ainda natildeo sei
(A) O mais velho toca piano
(M) Agora eu sei
Vocecirc eacute capaz de descobrir as idades dos trecircs filhos da senhora
97
APEcircNDICE 6 ndash Atividade 3 do Sexto Encontro
1 Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de profundidade e
quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede mas agrave noite
enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de quantos dias ela consegue chegar na
saiacuteda do poccedilo
2 (Adaptado OBM) O nuacutemero da casa de Juacutelia tem exatamente trecircs algarismos distintos
cuja soma eacute 19 Se esse corresponde ao maior nuacutemero iacutempar formado qual o nuacutemero da
casa de Juacutelia
3 O gaviatildeo chega ao pombal e diz
- Adeus minhas cem pombas
As pombas respondem em coro
- Cem pombas natildeo somos noacutes com mais dois tantos de noacutes e com vocecirc meu gaviatildeo
cem paacutessaros seremos noacutes
Quantas pombas estavam no pombal
4 Quantos quadrados existem na figura abaixo
98
APEcircNDICE 7 ndash Atividade 1 do Nono Encontro
Por meio das respostas de alguns problemas cada participante desenvolveraacute um
problema matemaacutetico relacionado ao ensino fundamental anos finais (Atividade 1)
Situaccedilatildeo 1
Situaccedilatildeo 2
3 moedas de 5 centavos 5 moedas de 10 centavos 6 moedas de 50 centavos e uma
moeda de 1 real
Situaccedilatildeo 3
2 + 4 x 5
Situaccedilatildeo 4
Tema As Janelas
Nas fachadas dos preacutedios e casas eacute
possiacutevel observar uma diversidade de
janelas existentes em uma cidade
Situaccedilatildeo 5
99
APEcircNDICE 8 ndash Questionaacuterio Posterior
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio referente agrave formaccedilatildeo continuada
Considerando os 14 encontros da formaccedilatildeo continuada responda as questotildees que
seguem
1) A formaccedilatildeo continuada contemplou suas expectativas iniciais em relaccedilatildeo agrave resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Comente
2) Ocorreram mudanccedilas em relaccedilatildeo agrave abordagem de problemas matemaacuteticos no
planejamento de suas aulas Comente
3) Com a interaccedilatildeo no Curso no ambiente virtual houve alguma mudanccedila de haacutebitos
perante ao uso de tecnologias no seu dia-dia
4) O que vocecirc considera relevante (hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo
trabalhados com os seus alunos
5) Houveram mudanccedilas na abordagem de resoluccedilatildeo de problemas antes e apoacutes
participar da formaccedilatildeo continuada Comente
6) A fim de contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo escreva no quadro abaixo alguns
aspectos que vocecirc considera pertinentes
Aspectos positivos Aspectos a melhorar
A sua participaccedilatildeo em responder este questionaacuterio eacute de suma importacircncia para a
ministrante da formaccedilatildeo pois o objetivo principal eacute o de analisar o quanto a formaccedilatildeo
interferiu na atuaccedilatildeo de vocecircs professores em relaccedilatildeo a abordagem de resoluccedilatildeo e
formulaccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Nesse sentido agradeccedilo a colaboraccedilatildeo de todos ao participar das atividades e responder
o questionaacuterio OBRIGADA
100
ANEXO 1 ndash Atividade 1 do 10ordm Encontro
101
ANEXO 2 ndash Atividade 2 do 11ordm Encontro
FORMACcedilAtildeO CONTINUADA Agrave DISTAcircNCIA COM FOCO NA
RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
Resumo Esta dissertaccedilatildeo foi realizada no acircmbito do Programa Observatoacuterio da
Educaccedilatildeo (OBEDUC) desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES e tambeacutem
vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado Profissional em Ensino de Ciecircncias
Exatas A pesquisa pauta-se em pressupostos que trazem contribuiccedilotildees em estudos
sobre formaccedilatildeo continuada de professores Educaccedilatildeo a Distacircncia (EaD) e em resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Teve-se por objetivo investigar as potencialidades de um
curso de formaccedilatildeo continuada em EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos Tendo em vista a questatildeo de pesquisa e os objetivos propostos optamos
por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que se caracteriza em
um estudo de caso Para uma melhor anaacutelise qualitativa foram explorados dois
questionaacuterios um inicial e outro posterior ao curso de formaccedilatildeo agraves interaccedilotildees dos
participantes durante o chat e o foacuterum de discussatildeo Estes dados foram registrados
automaticamente ou desenvolvidos e anexadas nos portfoacutelios individuais Como
resultados problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas por meio de
discussotildees reflexotildees e trocas de experiecircncias entre os participantes durante o curso
Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) no qual constatamos potenciais
significativos em relaccedilatildeo ao uso do Foacuterum de Discussotildees o qual pode ser utilizado nas
interaccedilotildees siacutencronas e assiacutencronas
Palavras-chave Educaccedilatildeo agrave distacircncia Ambiente virtual de aprendizagem Formaccedilatildeo
Continuada de Professores Resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
DISTANCE CONTINUING FORMATION WITH FOCUS ON
MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING
AbstractThis dissertation was held in the project Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo
(OBEDUC) developed at Centro Universitaacuterio UNIVATES and is also bounded to the
program of Post-graduation and Professional Masterrsquos degree in Exact Sciences
Teaching This research development is based on theoretical assumptions that bring
contributions in studies about teachersrsquo continuous formation Distance Education
course (DE) and mathematical problem solving It aims to investigate the potentialities
of a Continuous Formation course in a DE modality with focus on mathematical
problem solving Having in mind the research question and the proposed objectives we
opted for following a method that comprehends a predominant qualitative research
which characterizes itself as a case study In order to have a better qualitative analysis
were explored two questionnaires one before and the other after the formation course
the respondentsrsquo interaction during the chat and the discussion forum These data were
automatically registered or developed and attached to the individual portfolios As
results we problematized the topic of problem solving by means of discussions
reflections and experience sharing between the participants in a Virtual Learning
Environment (VLE) in which were determined significant potential in relation to the
use of the Discussion Forum which can be used in synchronic and asynchronic
interactions
Key Words Distance Education Virtual Learning Environment Teachersrsquo Continuous
Formation Mathematical problem solving
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 ndash Primeiro Encontro41
Figura 2 ndash Segundo Encontro41
Figura 3 ndash Terceiro Encontro42
Figura 4 ndash Quarto Encontro43
Figura 5 ndash Quinto Encontro44
Figura 6 ndash Sexto Encontro45
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro46
Figura 8 ndash Oitavo Encontro47
Figura 9 ndash Nono Encontro48
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro49
Figura 11 ndash Deacutecimo Primeiro Encontro50
Figura 12 ndash Deacutecimo Segundo e Deacutecimo Terceiro Encontros51
Figura 13 ndash Deacutecimo Quarto Encontro43
Figura 14 ndash Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de Discussotildees43
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino27
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo35
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA 15
21 Resoluccedilatildeo de problemas Matemaacuteticos 15
22 Formaccedilatildeo Continuada de Professores20
23 Educaccedilatildeo agrave distacircncia 23
24 Pesquisa sobre a Resoluccedilatildeo de Problemas e Formaccedilatildeo continuada de professores em
um ambiente agrave distacircncia 26
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS 32
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOGICA 40
41 Descriccedilatildeo dos encontros 40
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA 53
51 Questionaacuterios 53
52 Depoimentos dos participantes por meio dos E-mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do
curso 63
521 Correio Eletrocircnico - e-mail 63
522 Chat 66
523 Foacuterum de Discussatildeo 60
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 82
7 REFEREcircNCIAS 84
APEcircNDICE 1 ndash Flyer do curso de formaccedilatildeo 91
APEcircNDICE 2 - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido -TCLE92
APEcircNDICE 3 - Questionaacuterio preacutevio94
APEcircNDICE 4 - Problema do Primeiro Encontro 96
APEcircNDICE 5 - Problemas do Terceiro Encontro 97
APEcircNDICE 6 - Atividade 3 do Sexto Encontro 98
APEcircNDICE 7 - Atividade 1 do Nono Encontro 100
APEcircNDICE 8 - Questionaacuterio Posterior94
ANEXO 1 - Atividade 1 do Deacutecimo Encontro 101
ANEXO 2 - Atividade 2 do Deacutecimo Primeiro Encontro 101
1 INTRODUCcedilAtildeO
O presente trabalho vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado
Profissional em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio UNIVATES e
vinculado agrave linha de pesquisa ldquoTecnologias metodologias e recursos didaacuteticos para o
ensino de Ciecircncias e Matemaacuteticardquo foi fundamentado em estudos sobre formaccedilatildeo
continuada de professores de Matemaacutetica na modalidade de Educaccedilatildeo agrave Distacircncia (EaD)
com foco na resoluccedilatildeo de problemas
O estiacutemulo de trabalhar com esse tema ocorreu devido aos anos de praacutetica
vivenciados como monitora de Matemaacutetica na graduaccedilatildeo e junto aos meus colegas do
Observatoacuterio da Educaccedilatildeo (OBEDUC) que nos permitiram perceber as dificuldades
apresentadas por muitos alunos ao trabalhar com situaccedilotildees-problema como por
exemplo ler interpretar e compreender o seu enunciado transpondo-o na linguagem
matemaacutetica de forma adequada De acordo com Dante (1998) eacute frequente o
desenvolvimento de algoritmos pelos alunos em sala de aula poreacutem eles natildeo
conseguem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos Essas
lacunas podem ser uma consequecircncia da maneira com que os problemas matemaacuteticos
satildeo trabalhados em sala de aula e apresentados nos livros didaacuteticos muitas vezes apenas
como exerciacutecios de fixaccedilatildeo dos conteuacutedos trabalhados
Nas intervenccedilotildees realizadas nas escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC do
qual participei identificamos o desinteresse dos alunos em estudar a dificuldade na
resoluccedilatildeo dos problemas matemaacuteticos e os baixos iacutendices da qualidade da educaccedilatildeo no
paiacutes demonstrados nas avaliaccedilotildees externas de Matemaacutetica com foco em resoluccedilatildeo de
problemas entre elas a Prova Brasil o SAEB (Sistema Avaliativo da Educaccedilatildeo Baacutesica)
o ENEM (Exame Nacional do Ensino Meacutedio) o PISA (Programa Internacional de
Avaliaccedilatildeo de Alunos) e o ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes)
O Projeto OBEDUC eacute um Programa vinculado agrave CAPES (Coordenaccedilatildeo de
Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior) e foi desenvolvido no Centro
Universitaacuterio UNIVATES entre os anos de 2011 e 2014 O grupo vinculado a esse
10
projeto analisou e constatou em 2011 que o foco de tais avaliaccedilotildees eacute na resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos
Nesse grupo foram desenvolvidas accedilotildees tanto com relaccedilatildeo ao ensino quanto agrave
aprendizagem envolvendo o tema resoluccedilatildeo de problemas As atividades envolvendo
docentes foram de formaccedilatildeo continuada presencial de professores com foco na
resoluccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de problemas e um grupo colaborativo formado por professores
de Matemaacutetica interessados em intercambiar jogos recursos e estrateacutegias utilizadas no
ensino da mateacuteria Os trabalhos envolvendo alunos foram uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica
visando a estimular o uso de estrateacutegias diferenciadas por alunos da Educaccedilatildeo Baacutesica
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos uma formaccedilatildeo de alunos pesquisadores a partir
da implantaccedilatildeo do Ensino Meacutedio Politeacutecnico uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica com foco na
formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos a partir de projetos interdisciplinares
do Ensino Meacutedio Politeacutecnico Aleacutem disso o uso da leitura e escrita foi utilizado como
auxiacutelio na interpretaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos e a exploraccedilatildeo de
potencialidades e limitaccedilotildees de material didaacutetico para explorar a resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos e a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas por meio de um ambiente virtual
Essas accedilotildees forneceram-nos bons indiacutecios de eficaacutecia e foram divulgadas na forma de
dissertaccedilotildees de mestrado para servirem de subsiacutedios a outros professores em seus
planejamentos
A tendecircncia metodoloacutegica de resoluccedilatildeo de problemas apresenta inuacutemeras
possibilidades de uso em sala de aula Sua importacircncia eacute reconhecida nos Paracircmetros
Curriculares Nacionais (PCNs) sendo que essa metodologia proporciona aos alunos um
estiacutemulo para a construccedilatildeo do conhecimento em relaccedilatildeo a concepccedilotildees e procedimentos
matemaacuteticos aleacutem de ldquoampliar a visatildeo que tecircm dos problemas da Matemaacutetica do
mundo em geral e desenvolver sua autoconfianccedilardquo (BRASIL 1998 p40)
Para o planejamento pedagoacutegico e o emprego da resoluccedilatildeo de problemas eacute
oportuna a interaccedilatildeo entre professores por meio de estudo discussotildees e reflexotildees sobre
a teoria e a praacutetica de tal Os autores Borba Malheiros e Amaral (2011) relatam que a
formaccedilatildeo continuada faz com que o professor reflita criticamente sobre sua praacutetica
considerando que o grupo de formaccedilatildeo serve para discutir refletir e construir seus
conhecimentos profissionais
No Brasil os cursos de formaccedilatildeo continuada dirigem-se aos professores em
serviccedilo ocorrendo em diferentes modalidades de termos de duraccedilatildeo e de conteuacutedo
envolvendo cursos de caraacuteter mais pragmaacutetico teoacuterico ou ambos Segundo um estudo
11
sobre formaccedilatildeo continuada de professores no acircmbito da rede puacuteblica estadual de ensino
do Rio Grande do Sul realizado por Richit (2010) a maneira inconsistente em que essas
formaccedilotildees docentes satildeo oferecidas pelas escolas sem embasamento teoacuterico sem
discussotildees e reflexotildees demonstram que haacute certa incompreensatildeo das diretrizes das
poliacuteticas puacuteblicas A formaccedilatildeo continuada de professores pode ser um meio para
possibilitar o processo de construccedilatildeo e reconstruccedilatildeo do conhecimento no
desenvolvimento de tais profissionais poreacutem eacute importante considerar que os PCNs do
ensino fundamental destacam que ldquoa formaccedilatildeo natildeo pode ser tratada como um acuacutemulo
de cursos e teacutecnicas mas sim como um processo reflexivo e criacutetico sobre a praacutetica
educativardquo (BRASIL 1997 p 25)
Consoante agraves ideias relativas agraves dificuldades dos alunos e agraves barreiras em que a
formaccedilatildeo continuada de professores vem encontrando questionamos os professores das
escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC sobre a realizaccedilatildeo de um curso de formaccedilatildeo
continuada que abordaria a resoluccedilatildeo de problemas como metodologia de ensino e
muitos deles justificaram natildeo possuir tempo para o deslocamento ateacute o local fiacutesico dos
encontros Pensando nisso e nas diversas possibilidades de comunicaccedilatildeo e informaccedilatildeo
que os avanccedilos tecnoloacutegicos vecircm disponibilizando e como eles transformam a forma de
interaccedilatildeo eliminando fronteiras geograacuteficas e barreiras culturais estudamos a
possibilidade de oferecer um curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD com
foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para professores dos mais variados niacuteveis
de ensino
Assim essa modalidade natildeo demandou muito investimento aacuterea fiacutesica e
locomoccedilatildeo para os encontros Neste sentido Borba Malheiros e Amaral (2011 p25)
compreendem que o EaD tem por motivaccedilatildeo ldquoaproximar pessoas geograficamente
distantes possivelmente abrindo espaccedilo agrave troca de culturas diferentes eacute o fator central
que define essa modalidade de ensinordquoDiante disso nossa questatildeo de pesquisa eacute Quais
as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de
resoluccedilatildeo de problemas
Norteados por essa questatildeo traccedilamos um objetivo geral para desenvolvimento
do trabalho Investigar as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada para
professores de matemaacutetica na modalidade EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos E com os objetivos especiacuteficos de
averiguar qual a afinidade dos participantes quanto ao uso das
tecnologias em seu cotidiano
12
apurar a experiecircncia e o interesse dos participantes em realizar cursos
na modalidade EaD
verificar quais as caracteriacutesticas que as ferramentas do AVA chat e
foacuterum de discussotildees despontam na interaccedilatildeo entre os envolvidos
Tendo como objetivos especiacuteficos para o curso de formaccedilatildeo
problematizar a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas em um curso de
formaccedilatildeo de professores EAD
promover discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os
professores em um Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA)
estruturar algumas estrateacutegias de accedilatildeo para melhorar o processo de
resoluccedilatildeo de problemas
incentivar os docentes no estudo sobre o ensino da resoluccedilatildeo de
problemas fundamentado na leitura de livros e artigos cientiacuteficos
Embasados nesse contexto planejamos e desenvolvemos um curso de formaccedilatildeo
disponibilizado pelo Centro Universitaacuterio UNIVATES sendo ele na modalidade EaD
com a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos O curso englobou 14
encontros realizados de forma siacutencrona 1 e assiacutencrona 2 por meio de um AVA da
plataforma moodle concedido pela instituiccedilatildeo O AVA pocircde ser compreendido como
uma sala de aula virtual na qual os participantes tiveram acesso atraveacutes do uso de
usuaacuterio e senha e por conseguinte a oportunidade de acompanhar e interagir nesse
ambiente via Internet
De acordo com Borba Malheiros e Amaral (2011 p42) ldquoacreditamos que de
acordo com os objetivos preestabelecidos haacute um ambiente virtual que se adapta de
maneira mais coerente ao contextordquo A estrutura do curso de formaccedilatildeo foi embasada em
Borba Malheiros e Amaral (2011) leituras e estudos antecedentes aos encontros
indicados pela autora deste trabalho para cada um dos encontros siacutencronos com duraccedilatildeo
de trecircs horas que ocorreram via AVA Nos encontros assiacutencronos desenvolvemos
estrateacutegias para que os participantes descrevessem seus conhecimentos preacutevios e suas
experiecircncias de sala de aula e cotidiano Posteriormente os participantes realizaram
1 Eventos que exigem participaccedilatildeo em tempo real para que possam ocorrer
2Independem de tempo e lugar no processo de interaccedilatildeo
13
estudos sobre resoluccedilatildeo de problemas fundamentados na leitura de livros e artigos
cientiacuteficos
Para fomentar as discussotildees siacutencronas disponibilizamos questionamentos ao
longo das interaccedilotildees deixando os participantes expressarem suas duacutevidas e opiniotildees e
ao teacutermino de cada um desses encontros foi designado a um deles a elaboraccedilatildeo de um
resumo das interaccedilotildees que seria posteriormente disposto aos demais integrantes do
grupo
Dessa forma problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas
promovendo discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os participantes em
diferentes ferramentas disponiacuteveis no AVA sobre assuntos distintos dentro da temaacutetica
Atraveacutes do AVA os participantes tiveram acesso aos conteuacutedos e atividades
disponibilizados pelos ministrantes puderam debater o tema nos Foacuteruns de Discussatildeo
com o intuito de sanar duacutevidas via mensagens entre outras possibilidades nas quais as
ferramentas auxiliaram tanto na comunicaccedilatildeo quanto na construccedilatildeo do conhecimento e
troca de experiecircncias entre os envolvidos na formaccedilatildeo
Optamos por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que
se caracteriza em um estudo de caso E como enfatiza Goldenberg (1997 p14) ldquona
pesquisa qualitativa a preocupaccedilatildeo do pesquisador natildeo eacute com a representatividade
numeacuterica mas com o aprofundamento da compreensatildeo de um grupo social de uma
organizaccedilatildeo de uma instituiccedilatildeo de uma trajetoacuteria etcrdquo
A coleta de dados foi realizada durante todos os encontros siacutencronos e
assiacutencronos Para uma melhor anaacutelise qualitativa haviacuteamos pensado em explorar as
interaccedilotildees durante o chat poreacutem isso natildeo foi possiacutevel Por isso passamos a realizar as
interaccedilotildees online e assiacutencronas por meio do Foacuterum de Discussotildees e as postagens de
materiais das atividades desenvolvidas pelos participantes foram anexadas nos
portfoacutelios individuais
Aleacutem de coletar os dados nas diferentes ferramentas do AVA fizemos uso de
um questionaacuterio inicial e outro posterior um aplicado no primeiro dia de curso e o outro
no uacuteltimo dia Com o primeiro tivemos por propoacutesito coletar concepccedilotildees preacutevias sobre
a temaacutetica a ser trabalhada bem como traccedilar o perfil dos participantes Jaacute questionaacuterio
final objetivou averiguar se o curso contemplou o propoacutesito dos participantes quanto agrave
Formaccedilatildeo Profissional continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente
bem como coletar dados sobre as potencialidades do AVA
14
A organizaccedilatildeo desse trabalho estrutura-se da seguinte maneira no capiacutetulo 2 eacute
apresentada a abordagem teoacuterica dentro da perspectiva de resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos o AVA a formaccedilatildeo continuada de professores e os resultados de
investigaccedilotildees realizadas com foco em resoluccedilatildeo de problemas aleacutem da formaccedilatildeo
continuada de professores em Ambientes agrave Distacircncia No terceiro capiacutetulo satildeo relatados
os procedimentos metodoloacutegicos que foram adotados para o desenvolvimento da
pesquisa bem como estaacute explicitada a natureza da pesquisa caracterizando os sujeitos
envolvidos e a descriccedilatildeo do processo de coleta de dados No quarto capiacutetulo a
Intervenccedilatildeo Pedagoacutegica na qual satildeo descritos os encontros e a anaacutelise de dados de
acordo com questionaacuterios depoimentos dos participantes por meio dos e-mails Foacuterum
de Discussotildees e chat Concluem esse trabalho o capiacutetulo 5 as consideraccedilotildees finais as
referecircncias e os apecircndices
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA
Os pressupostos teoacutericos que orientam esta investigaccedilatildeo estatildeo fundamentados
na abordagem da Matemaacutetica por meio da resoluccedilatildeo de problemas e formaccedilatildeo
continuada de professores na modalidade EaD Esta seccedilatildeo seraacute dividida em quatro
subseccedilotildees que satildeo revisotildees da literatura sobre resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Formaccedilatildeo Continuada de Professores Educaccedilatildeo a Distacircncia e uma Pesquisa em
diversos materiais que tratam conjuntamente da resoluccedilatildeo de problemas e Formaccedilatildeo
Continuada de professores em um ambiente agrave distacircncia
21 RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
O termo ldquoproblemardquo eacute empregado em muacuteltiplos cenaacuterios e possui distintas
perspectivas de acordo com diferentes autores Dessa forma iremos apresentar algumas
dessas definiccedilotildees inseridas na aacuterea da Matemaacutetica De acordo com Polya (2006) onde
natildeo haacute objeccedilatildeo natildeo haacute problema ou seja a concepccedilatildeo de problema estaacute associada agrave
dificuldade como por exemploquando um sujeito se depara com uma situaccedilatildeo ou uma
questatildeo e natildeo consegue resolver de imediato por meio de seus conhecimentos A
concepccedilatildeo de problema para Mendonccedila (1993) e Pozo (1998) eacute semelhante descrevem-
no como uma situaccedilatildeo divergente sem soluccedilatildeo imediata e clara em que o indiviacuteduo
elabora possiacuteveis resoluccedilotildees para encontrar sua soluccedilatildeo
De acordo com PCNs da aacuterea da Matemaacutetica (BRASIL 1997) e Dante (2010)
uma circunstacircncia pode ser interpretada como um problema para alguns mas para
outros natildeoDependendo das concepccedilotildees que o indiviacuteduo possui e de seu estaacutegio de
evoluccedilatildeo intelectual O autor define ainda que um problema eacute definido como uma
dificuldade a ser superada ou que deva ser esclarecida e que demanda a anaacutelise
consciente do sujeito a fim de resolvecirc-lo
Para Onuchic (1999) um problema eacute uma situaccedilatildeo natildeo trivial e desafiadora
que leva o estudante a pensar ou seja eacute tudo aquilo que natildeo se sabe fazer mas sobre o
16
que se demonstra o interesse em resolver Por sua vez Santos e Ponte (2001)
citam que alguns autores escolhem como referecircncia a relaccedilatildeo do sujeito com a condiccedilatildeo
enquanto que outros dedicam a sua atenccedilatildeo agraves caracteriacutesticas da proacutepria tarefaAleacutem
disso descrevem o problema como um obstaacuteculo natildeo comum que se desejam superar
A definiccedilatildeo de problema que seraacute adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
A resoluccedilatildeo de problemas faz parte da natureza humana e tem ocupado um
lugar central no curriacuteculo de Matemaacutetica desde a Antiguidade Desde os primoacuterdios
bem antes da invenccedilatildeo dos nuacutemeros os homens desenvolviam estrateacutegias para resolver
problemas de sua vida Eles elaboravam meios de medir comparar classificar e
ordenar quantificar inferir os elementos fundamentais que a tradiccedilatildeo da cultura nomeia
de Matemaacutetica (HUANCA 2006)Entretanto somente a partir dos anos 1980 e 1990 a
educaccedilatildeo matemaacutetica levou em consideraccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e que o
desenvolvimento da habilidade de resolver problemas requeria dedicaccedilatildeo
Na deacutecada de 1980 ldquo[] muitos recursos em Resoluccedilatildeo de Problemas foram
desenvolvidos visando ao trabalho em sala de aula na forma de coleccedilotildees de problemas
listas de estrateacutegias sugestotildees de atividades e orientaccedilotildees para avaliar o desempenho
em Resoluccedilatildeo de Problemasrdquo (ONUCHIC 1999 p 206) No final da deacutecada de 1980
muitos autores passaram a perceber discordacircncia entre as concepccedilotildees sobre resoluccedilatildeo de
problemas e as distintas maneiras com que os professores as trabalhavam Foi entatildeo que
Schroeder e Lester (1989) apresentaram trecircs formas distintas de abordar a resoluccedilatildeo de
problemas ensinar para resolver problemas ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas
eensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas os quais seratildeo explanados a
seguir
Ensinar para resolver problemas o professor ensina o conceito
matemaacutetico e o aplica em problemas usuais e natildeo habituais
Ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas propotildee ao professor trabalhar de
maneira variada fundamentando-se em Polya (2006) o qual expotildee
quatro etapas no processo de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Ensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas eacute utilizado nos
processos de ensino e de aprendizagem de um conteuacutedo matemaacutetico a
17
partir de um problema gerador sendo esse exclusivamente matemaacutetico
ou advindo de uma situaccedilatildeo-problemaO aluno por meio dos
conhecimentos preacutevios que foram ensinados em sala de aula ou
provindos de suas experiecircncias desenvolve seu espiacuterito explorador sua
criatividade e independecircncia que o ajudaratildeo a enfrentar novas situaccedilotildees
ldquo[] busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores
repeticcedilatildeo compreensatildeo a linguagem matemaacutetica da teoria dos
conjuntos teacutecnicas de Resoluccedilatildeo de Problemas e agraves vezes ateacute a forma
de ensino tradicionalrdquo(ONUCHIC 1999 p 211)
George Polya (2006) demonstra o modelo de resoluccedilatildeo de problemas ao ensino
da Matemaacutetica Em seu livro ldquoA arte de resolver problemasrdquo ele propotildee quatro etapas a
serem seguidas durante a resoluccedilatildeo de um problema
Compreensatildeo do problema nessa etapa deve-se fazer a leitura e
interpretaccedilatildeo da situaccedilatildeo-problema para que ela seja compreendida
Cabe ao professor escolher um problema que natildeo seja muito faacutecil nem
muito difiacutecil de tal forma que possibilite a sua compreensatildeo e estimule
o interesse do aluno em resolvecirc-lo
Estabelecimento de um plano essa fase eacute de elaboraccedilatildeo de um plano
para a resoluccedilatildeo do problema averiguando quais os dados e as
possibilidades do problema o que se pergunta e a possibilidade de se
utilizar estrateacutegias ou seja de se fazer uma figura um diagrama tabela
tentativa e erro entre outras Aleacutem disso o plano pode natildeo sair com
facilidade mas poderaacute ser gradual ou vir depois de vaacuterias tentativas
Isso dependeraacute das experiecircncias adquiridas em problemas resolvidos
anteriormente ou com teoremas jaacute demonstrados Desse modo eacute
importante que o professor inicie essa etapa pela seguinte pergunta
ldquoVocecirc conhece um problema correlatordquo (POLYA 2006 p 6)
Execuccedilatildeo do plano em tal etapa eacute importante que se tenha paciecircncia
persistecircncia e concentraccedilatildeo Se o plano foi desenvolvido
adequadamente o estudante realizaraacute com facilidade essa fase
Retrospecto ou verificaccedilatildeo eacute a fase que faz o aluno repensar as etapas
anteriores examinar se a soluccedilatildeo e o argumento estatildeo corretos A busca
pela existecircncia de outros caminhos para resolver o mesmo problema
aleacutem de analisar se a utilizaccedilatildeo da estrateacutegia poderaacute ser empregada na
18
resoluccedilatildeo de problemas semelhantes Nesta etapa eacute interessante que o
professor oriente e estimule os alunos a averiguar se a soluccedilatildeo e seus
argumentos estatildeo corretos Polya (2006 p 10) destaca que
Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o conceito
de que problema algum fica completamente esgotado Resta sempre alguma
coisa a fazer Com estudo e aprofundamento podemos melhorar qualquer
resoluccedilatildeo e seja como for eacute sempre possiacutevel aperfeiccediloar a nossa
compreensatildeo da resoluccedilatildeo
Conforme Schroeder e Lester (1989) haacute um excesso de cautela nessa maneira
de ensinar sobre resoluccedilatildeo de problemas em relaccedilatildeo ao ensino de estrateacutegias com ecircnfase
na forma em que esses problemas satildeo resolvidos De acordo com Onuchic (1999) o
ensino sobre resoluccedilatildeo de problemas se caracterizava pela repeticcedilatildeo treino e
memorizaccedilatildeo uma vez que o professor apresentava o problema e suas etapas de
resoluccedilatildeo e os alunos por meio de problemas semelhantes os realizavam em sala e
tambeacutem em casa sem talvez tecirc-los compreendido
Ao ensinar por meio dessa metodologia os conceitos preacutevios dos alunos natildeo
satildeo deixados de lado permitindo a ele desenvolver suas habilidades fazer uso desse
conhecimento e das informaccedilotildees que estatildeo seu redor para resolver o problema que lhe eacute
apresentado De acordo com Nunes (2010 p 84) ldquo[] a expressatildeo ldquoatraveacutes derdquo eacute uma
forma de ensinar e aprender durante todo o processo fazer matemaacutetica pois o aluno
diante do problema deve se mostrar um co-construtor do seu proacuteprio conhecimento
[]rdquo Assim o aluno tem a oportunidade de construir seu conhecimento conhecer a
aplicabilidade da Matemaacutetica e encarar situaccedilotildees novas Enquanto Onuchic (1999)
salienta que com a mediaccedilatildeo e observaccedilatildeo do professor os alunos desenvolvem seu
proacuteprio saber deixando de ser um agente passivo para ser um ativo ou seja ele passa a
ser um sujeito que contribui enfrenta situaccedilotildees pelas quais deve procurar estrateacutegias e
percebe seus proacuteprios erros
Musser e Shaughnessy (1997) destacam cinco estrateacutegias que satildeo abordadas e
utilizadas na resoluccedilatildeo de problemas
a) tentativa e erro envolve simplesmente a aplicaccedilatildeo das operaccedilotildees pertinentes
agraves informaccedilotildees dadas
b) padrotildees generaliza a partir de casos particulares dos problemas para chegar
agrave soluccedilatildeo
19
c) resolver um problema mais simples pode envolver a resoluccedilatildeo de um caso
particular de um problema poreacutem pode ser necessaacuterio um recuo temporaacuterio para uma
versatildeo resumida ou seja desenvolver uma analogia mais faacutecil de situaccedilatildeo-problema
para posteriormente retornar ao caso inicial
d) trabalhar em sentido inverso parte do objetivo ou do que deve ser provado
e natildeo dos dados
e) simulaccedilatildeo compreende em preparar e realizar um experimento coletar
dados e tomar uma decisatildeo baseada em uma anaacutelise de dados
Aleacutem das estrateacutegias mencionadas anteriormente haacute o uso de tabelas que eacute
descrita por Stancanelli (2001) nas quais o discente monta e representa sua soluccedilatildeo por
meio dessa ferramenta A estrateacutegia do desenho utilizada pelos estudantes e citada por
Cavalcanti (2001 p 127) garante que ldquo[] o desenho serve como recurso de
interpretaccedilatildeo do problema e como registro da estrateacutegia de soluccedilatildeordquo
Uma estrateacutegia muito utilizada pelos alunos e que merece distinccedilatildeo eacute o caacutelculo
formal Em um estudo efetuado por Dullius et al (2011 p 31) a maioria dos 311 alunos
do ensino meacutedio que participaram das provas da 11ordf Olimpiacuteada Matemaacutetica da
UNIVATES (OMU) resolveram os problemas utilizando tal estrateacutegia
A pesar de que las preguntas de la 11ordf OMU puedan ser resueltas de varias
formas la mayoriacutea de los alumnos se mostroacute fuertemente apegada al
algoritmo En muchas escuelas esta es la uacutenica forma de resolucioacuten aceptada
lo que acaba privando al alumno de desarrollar sus propias estrategias
desafiando su creatividad y raciocinio y la ampliacioacuten del conocimiento
matemaacutetico visto que dependiendo de la estrategia a ser utilizada eacutel necesita
saber otros conceptos los cuales no estaacuten directamente relacionados con la
pregunta
Aleacutem das estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos refletir sobre os
proacuteprios erros tambeacutem eacute enriquecedor pois segundo os PCNs ldquona aprendizagem
escolar o erro eacute inevitaacutevel e muitas vezes pode ser interpretado como um caminho para
buscar o acertordquo (BRASIL 1998 p 55) Ao analisar o processo da resoluccedilatildeo de
problema matemaacutetico o professor estuda a forma com que o aluno desenvolveu a
questatildeo identificando suas dificuldades e quais estrateacutegias o aluno utilizou para resolver
o problema traccedilando conjecturas sobre tais erros De acordo com Radatz (apud CURY
2004 p 3) os erros mais efetuados pelos estudantes satildeo
a) dificuldades de linguagem tanto do aluno como do professor incluindo-se
os problemas com a simbolizaccedilatildeo em Matemaacutetica
20
b) dificuldades em obter informaccedilotildees espaciais por parte dos alunos que tecircm
problemas de visualizaccedilatildeo
c) domiacutenio deficiente de conteuacutedos fatos e habilidades considerados preacute-
requisitos
d) associaccedilotildees incorretas entre conteuacutedos ou rigidez de pensamento
representada pela dificuldade de transpor informaccedilotildees
e) aplicaccedilotildees de regras ou estrateacutegias irrelevantes em resoluccedilotildees de problemas
Na anaacutelise de erros (soluccedilotildees) devem ser consideradas as seguintes premissas
a) o respeito ao aluno devolvendo a ele a anaacutelise feita e discutindo os resultados com o
objetivo de explorar suas proacuteprias potencialidades b) o planejamento de estrateacutegias para
trabalhar com conteuacutedos em que haacute maior incidecircncia de erros propondo questotildees que
envolvam o interesse dos alunos c) o aproveitamento dos recursos disponiacuteveis (jogos
material concreto computadores) para retomar os conteuacutedos de formas variadas
explorando habilidades de formular hipoacuteteses testaacute-las e discuti-las d) para cada
questatildeo proposta ou tarefa solicitada fazer uma anaacutelise criacutetica dos erros que surgem
com o grupo de alunos para aproveitar todas as oportunidades de fazecirc-los pensar sobre
seu proacuteprio pensamento (CURY 2004 p8)
Os erros podem ser utilizados e desenvolvidos como um meacutetodo de
aprendizagem preparando accedilotildees didaacuteticas que desestabilizem suas certezas induzindo-
o a um questionamento sobre suas respostas Dessa maneira esse processo ajuda a
aperfeiccediloar o processo de ensino e de aprendizagem proporcionando uma metodologia
para que o professor oriente seu trabalho pedagoacutegico a fim de promover um melhor
aprendizado
Dante (1998) destaca a relevacircncia do erro na resoluccedilatildeo de um problema uma
vez que eacute por tentativa e erro que se aprende ldquo[] Quando estaacute impliacutecito que eacute proibido
errar o aluno natildeo se arrisca natildeo se aventura natildeo gera novas ideias natildeo explora
caminhos novos e diferentesrdquo(DANTE 2005 p 32) Resolvendo problemas
matemaacuteticos os alunos pesquisam experimentam enfrentam desafios e satildeo incentivados
a buscar novas estrateacutegias para chegar agrave soluccedilatildeo Para trabalhar com essa metodologia
Callejo e Vila (2004) destacam a necessidade de uma formaccedilatildeo continuada e
permanente por parte dos professores de Matemaacutetica da escola e de um trabalho em
equipe Sendo assim a proacutexima subseccedilatildeo trata sobre a formaccedilatildeo continuada de
professores
21
22 FORMACcedilAtildeO CONTINUADA DE PROFESSORES
A atividade docente eacute de suma importacircncia para a sociedade poreacutem Brito
(2006) comenta que o ser professor requer preencher espaccedilos e discutir as formas de
ensino relacionando-os a sua realidade cotidiana Eacute importante que esse profissional
esteja inteirado das evoluccedilotildees na aacuterea educacional buscando alternativas e novas
metodologias para integraacute-las em sua praacutetica bem como auxiliando em suas atividades
e no processo de ensino e de aprendizagem de seus alunos Para que isso ocorra o
professor necessita de momentos para reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias sendo
a formaccedilatildeo continuada uma de suas opccedilotildees para que isso ocorra Dessa forma Noacutevoa
(2003 p 27) destaca que
O conhecimento do professor depende de uma reflexatildeo praacutetica e deliberativa
Depende por um lado de uma reelaboraccedilatildeo da experiecircncia a partir de uma
anaacutelise sistemaacutetica das praacuteticas Eacute essa anaacutelise sistemaacutetica que permite evitar
as armadilhas de uma mera reproduccedilatildeo de ideacuteias feitas Depende por outro
lado de um esforccedilo de deliberaccedilatildeo de escolha e de decisatildeo que passa por
uma intencionalidade de sentidos
Essa reflexatildeo da praacutetica reelaboraccedilatildeo das experiecircncias e anaacutelise da praacutetica
pode ir ao encontro das concepccedilotildees de formaccedilatildeo de professores citadas por Garcia
(1999) como encontro intercacircmbio entre formador e formandos com o objetivo de
alteraccedilotildees desenvolvidas num contexto ordenado e institucional parcialmente
delimitado Compreende um meacutetodo de aperfeiccediloamento individual e de grupo
proposto a construir o conhecimento
Acreditamos na formaccedilatildeo de professores como a capacitaccedilatildeo onde ele possui
autonomia para realizar reflexotildees e criacuteticas sobre sua praacutetica profissional e assim
podendo rever reelaborar e melhorar sua maneira de ensinar estimulando a construccedilatildeo
do conhecimento nos alunos e adquirindo um pensamento-accedilatildeo inovador (MEDINA e
DOMIacuteNGUEZ 1989 apud GARCIA 1999 p 23)
A educaccedilatildeo estaacute passando por desafios e cabe ao professor a responsabilidade
de sua capacitaccedilatildeo e valorizaccedilatildeo como docente O direcionamento a anaacutelise a reflexatildeo
e a discussatildeo das concepccedilotildees teoacuterico-metodoloacutegicas permitem ao professor mudanccedilas e
inovaccedilotildees quanto ao seu papel sendo que assim ele se habilita a atender as
necessidades de uma sociedade em constantes mudanccedilas Para Romanowski (2009 p
138)
22
A formaccedilatildeo continuada eacute uma exigecircncia para os tempos atuais Desse modo
pode-se afirmar que a formaccedilatildeo docente acontece em continuum iniciada
com a escolarizaccedilatildeo baacutesica que depois se complementa nos cursos de
formaccedilatildeo inicial com instrumentalizaccedilatildeo do professor para agir na praacutetica
social para atuar no mundo e no mercado de trabalho
Durante a formaccedilatildeo continuada eacute pertinente levar em consideraccedilatildeo
particularidades importantes da experiecircncia profissional dos professoresque podem
refletir criticamente suas praacuteticas Bairral (2005 p52) sugere que ldquoos programas
formativos satildeo instrumentos eficazes para levar o professor a desenvolver suas
capacidades de intuir imaginar levantar hipoacuteteses refletir analisar organizar e
selecionar para uma tomada de decisatildeo conscienterdquo
De acordo com Perez (2004 p 252) ldquoa reflexatildeo eacute vista como um processo em
que o professor analisa sua praacutetica compila dados descreve situaccedilotildees elabora teorias
implementa e avalia projetos e partilha suas ideias com colegas e alunos estimulando
discussotildees em grupordquo Nesse sentido esse processo compotildee um cenaacuterio e um meacutetodo
eficientes para a evoluccedilatildeo profissional dos professores como sugerem Ferreira e
Miorim (2003) O grupo de professores tem papel fundamental nos processos de
produccedilatildeo de saberes e de reflexatildeo corroborando Borba Malheiros e Amaral (2011) que
expotildeem que no ambiente de colaboraccedilatildeo a aprendizagem ocorre de maneira
multidirecional e eacute constituiacuteda por trecircs componentes a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a
colaboraccedilatildeo
A interaccedilatildeo neste trabalho eacute entendida como os diaacutelogos e as conversaccedilotildees que
acontecem no AVA entre os participantes eou ministrante do curso Essas interaccedilotildees
podem envolver assuntos e temas em estudo discussotildees realizadas algum tipo de
dificuldade em relaccedilatildeo ao manuseio de alguma ferramenta do AVA ou o
desenvolvimento de alguma atividade (cunho pessoal) toleracircncia no prazo de entrega
de alguma atividade entre outros
Uma das maneiras de diaacutelogo ou de comunicaccedilatildeo que estaacute presente na EaDeacute a
escrita como por exemplo na submissatildeo de mensagens que por sua vez precisa ser
clara de forma que seu recebedor entenda precisamente o que foi explicado orientado e
expostoEm relaccedilatildeo agrave colaboraccedilatildeoBorba Malheiros e Amaral (2011) salientam que os
professores e alunos passam a ter participaccedilatildeo ativa no processo de ensino e de
aprendizagem tornando-se protagonistas isto eacute todos ensinam aprendem e produzem
conhecimento Essa maneira de participaccedilatildeo requer a realizaccedilatildeo coletiva das atividades
23
assim as tarefas efetuadas por cada um se tornam um complemento para se chegar aos
objetivos comuns
Dessa forma Palloff e Pratt (2007) ressaltam que a impossibilidade dos
contextos visual e verbal na EaD que estatildeo presentes na comunicaccedilatildeo face a face
podem ser tanto beneacuteficos como prejudiciais pois a comunicaccedilatildeo escrita eacute um
equalizador que pode de certa forma dar uma sensaccedilatildeo de anonimato levando a uma
maior reflexatildeo e pensamento antes de dizer algo ou a libertar-se para dizer coisas que
natildeo seriam ditas pessoalmente
Assim de acordo com que foi descrito a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a colaboraccedilatildeo
haacute um viacutenculo entre eles em que as concepccedilotildees de cada elemento foram mencionadas
separadamente apenas para facilitar a sua compreensatildeo individual
23 EDUCACcedilAtildeO Agrave DISTAcircNCIA
A forma de interaccedilatildeo e comportamento humano vem sendo modificada por
meio dos avanccedilos tecnoloacutegicos quebrando paradigmas de relacionamento entre
indiviacuteduos propiciando possibilidades de comunicaccedilatildeo e de informaccedilatildeo Esse momento
pode ser considerado uma revoluccedilatildeo das tecnologias da informaccedilatildeo e comunicaccedilatildeo
conhecidas por TICs Elas satildeo atualizadas a todo instante eliminam barreiras culturais e
geograacuteficas levando a novos processos de produccedilatildeo agraves novas formas de diversatildeo a um
novo modo de viver pensar agir e interagir produzindo um novo modelo social
globalizado identificado mundialmente como sociedade da informaccedilatildeo
A EaD eacute um desses avanccedilos e tem sido utilizada por muitas pessoas
principalmente pela falta de tempo sendo tambeacutem uma alternativa para a aacuterea
educacional porque facilita os processos de ensino e de aprendizagem e a construccedilatildeo do
conhecimento Neste trabalho a EaD eacute compreendida de acordo coma legislaccedilatildeo
educacional brasileira como ldquouma forma de ensino que possibilita a auto aprendizagem
com a mediaccedilatildeo de recursos didaacuteticos sistematicamente organizados apresentados em
diferentes suportes de informaccedilatildeo utilizados isoladamente ou combinados e veiculados
pelos diversos meios de comunicaccedilatildeordquo (BRASIL 1998)
Nessa modalidade o educando passa a ser sujeito ativo em sua formaccedilatildeo e na
construccedilatildeo do seu conhecimento sendo desafiado a pesquisar e compreender o
conteuacutedo de forma a participar do curso Aleacutem disso haacute a possibilidade de comunicaccedilatildeo
por muacuteltiplas vias ou seja uma modalidade alternativa para superar limites de tempo e
24
espaccedilo tendo em vista que existem relaccedilotildees entre o educador e educando entre o
educando e o saber e entre o educador e o saber Borba Malheiros e Amaral (2011)
consideram que
EaD online pode ser entendida como a modalidade de educaccedilatildeo que acontece
primordialmente mediada por interaccedilotildees via internet e tecnologias
associadas Cursos e disciplinas cuja interaccedilatildeo aconteccedila utilizando interfaces
como salas de bate-papo videoconferecircncias foacuteruns etc se encaixam nessa
modalidade (BORBA MALHEIROS e Amaral 2011 p 17)
Algumas vantagens desta modalidade de ensino satildeo pedagogia inovadora
autonomia do educando de acordo com seu interesse vontade e disponibilidade
interatividade entre os sujeitos da formaccedilatildeo por meios virtuais apoio com conteuacutedos
digitais adicionais custos mais baixos maior flexibilidade em onde quando e em que
ritmo estudar Outra caracteriacutestica eacute o uso de recursos teacutecnicos de comunicaccedilatildeo que
hoje tem alcanccedilado um grande avanccedilo entre eles destacam-se foacuterum e-mail chat e
videoconferecircncia entre outros recursos que permitem romper com as barreiras das
distacircncias das dificuldades de acesso agrave educaccedilatildeo e dos problemas de aprendizagem por
parte dos alunos que estudam individualmente mas natildeo isolados e sozinhos
Para que o puacuteblico interaja e natildeo se sinta deslocado sem suporte e instruccedilatildeo eacute
importante uma boa infraestrutura no contexto da EaD A ministrante da formaccedilatildeo teve
a responsabilidade de auxiliar e acompanhar os participantes no desenvolvimento de
seus estudos orientando-os na obtenccedilatildeo de estrateacutegias de aprendizagem direcionando-
os na sua autonomia de estudo e desenvolvendo praacuteticas autoavaliativas
A maneira com que se pode reunir um grupo de pessoas eacute por meio dos AVAs
que satildeo um conjunto de miacutedias que utilizam a internet para propiciar a interaccedilatildeo entre
sujeitos do processo de ensino e conduzir conteuacutedos mas a qualidade da aprendizagem
eacute resultado do comprometimento do participante da proposta pedagoacutegica dos materiais
propostos das condiccedilotildees e embasamento dos professores ministrantes equipe teacutecnica
assim como das ferramentas e recursos tecnoloacutegicos utilizados no ambiente (PEREIRA
2007 p4) Em contrapartida o Ministeacuterio da Educaccedilatildeo conceitua os AVAs como
Programas que permitem o armazenamento a administraccedilatildeo e a
disponibilizaccedilatildeo de conteuacutedos no formato Web Dentre esses destacam-se
aulas virtuais objetos de aprendizagem simuladores foacuteruns salas de bate-
papo conexotildees a materiais externos atividades interativas tarefas virtuais
(webquest) modeladores animaccedilotildees textos colaborativos (wiki) (BRASIL
2007 p 11)
25
Os AVAs condicionam as mais variadas ferramentas de distintos formatos
podendo ser compostas na forma hipertextual oral escrita audiovisual dentre outros
Para a elaboraccedilatildeo de material didaacutetico eacute interessante levar em conta alguns toacutepicos
importantes recomendados por Pereira (2007 p14) utilizar e disponibilizar hipertextos
textos impressos recursos graacuteficos e imagens fazer uso da voz humana quando
necessaacuterio Oferecer a opccedilatildeo de aacuteudio junto com material textual contemplando assim
diferentes perfis de aprendizes disponibilizar videoconferecircncia para possibilitar a
interaccedilatildeo de pessoas e grupos dispersos geograficamente em tempo real
Eacute importante tambeacutem para contribuir nos processos de ensino e de
aprendizagem que os AVAs sejam organizados com vaacuterias miacutedias tais como viacutedeo
aacuteudio graacuteficos textos que demonstram vaacuterias vantagens proporcionar a
individualidade estimular a evoluccedilatildeo da formaccedilatildeo de conceitos ampliar a
interatividade oportunizar modalidades de aprendizagem e propiciar maior
entendimento dos temas a serem trabalhados As possibilidades para utilizaccedilatildeo em
AVAs satildeo amplas poreacutem eacute importante perceber as vantagens em utilizar cada um dos
recursos para podermos melhorar e aprimorar o planejamento pedagoacutegico e assim
auxiliar na aprendizagem dos sujeitos envolvidos
Segundo Barbosa (2005) os AVAs podem ser considerados recursos
tecnoloacutegicos importantes no que diz respeito agrave cooperaccedilatildeo ou colaboraccedilatildeo entre
sujeitos Estes ambientes satildeo sistemas computacionais interligados atraveacutes da internet
utilizados como mediadores de atividades que permitem utilizar vaacuterias ferramentas
integrar recursos organizar e apresentar informaccedilotildees e produccedilotildees promovendo a
interaccedilatildeo entre sujeitos levando em consideraccedilatildeo atingir objetivos traccediladosOs AVAs
podem ser usados de forma cooperativa eou colaborativa dependendo do tipo de
interaccedilatildeo que acontece entre os alunos e a proposta do professor O maior desafio do
educador eacute fazer com que o educando ultrapasse o papel passivo tendo uma atitude
diferente da convencional e passe a ser o coordenador do processo Sendo assim
[] eacute preciso compreender que natildeo basta colocar os alunos em ambientes
digitais para que ocorram interaccedilotildees significativas em torno de temaacuteticas
coerentes com as intenccedilotildees das atividades em realizaccedilatildeo nem tampouco
pode-se admitir que o acesso a hipertextos e recursos multimediaacuteticos decirc
conta da complexidade dos processos educacionais (ALMEIDA 2003 p
330)
Os AVAs permitem ao alunoprofessor uma interaccedilatildeo com seus ministrantes e
com seus colegas em sala de aula em atividades semipresenciais e agrave distacircncia de forma
26
siacutencrona e assiacutencrona Diante desses ambientes todos satildeo vistos como iguais uma vez
que tecircm a possibilidade de se expressar e por isso esses recursos atraem cada vez mais
pessoas principalmente da geraccedilatildeo atual que crescem em meio a tais ambientes
No modelo de cooperaccedilatildeo os viacutenculos entre os sujeitos do grupo satildeo distintos e
os propoacutesitos do coletivo podem ser subordinados a objetivos individuais de apenas
alguns membros do grupo A execuccedilatildeo das tarefas entre eles eacute organizada para
favorecer a finalizaccedilatildeo de algo a ser realizado em grupo Corroborando com as ideias de
Fiorentini (2006) na cooperaccedilatildeo haacute associaccedilotildees distintas e hieraacuterquicas uns ajudam os
outros executando tarefas cujas finalidades geralmente natildeo resultam de negociaccedilatildeo O
modelo colaborativo segue o princiacutepio de que a interaccedilatildeo e o diaacutelogo entre os sujeitos
do grupo eacute o essencial para o processo educativo ou seja o aprendizado ocorre atraveacutes
da construccedilatildeo coletiva a partir do questionamento problematizaccedilatildeo discussatildeo
apresentaccedilatildeo de duacutevidas e troca de informaccedilotildees
Na colaboraccedilatildeo os sujeitos do grupo possuem o mesmo objetivo e trabalham em
conjunto auxiliam-se reciprocamente sem uma lideranccedila definida tendendo a natildeo ser
uma atividade hieraacuterquica Fiorentini (2006 p 52) expotildee que na colaboraccedilatildeo as
relaccedilotildees ldquotendem a ser natildeo-hierarquizadas havendo lideranccedila compartilhada e co-
responsabilidade pela conduccedilatildeo das accedilotildeesrdquo No entanto nessa praacutetica colaborativa nem
sempre os objetivos teoacutericossatildeo alcanccedilados de maneira completamente satisfatoacuteria em
funccedilatildeo disso ldquoo grupo colaborativo necessita ser flexiacutevel e estar permanentemente
aberto e preparado para rever acordosrdquo (FIORENTINI 2006 p58)
24 PESQUISA SOBRE A RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS E FORMACcedilAtildeO
CONTINUADA DE PROFESSORES EM UM AMBIENTE Agrave DISTAcircNCIA
Com o intuito de estabelecer os limites ocupados por este trabalho no contexto
de referenciais envolvendo os temas formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD para
professores do Ensino Fundamental com foco em resoluccedilatildeo de problemas em produccedilotildees
cientiacuteficas e trabalhos acadecircmicos selecionamos produccedilotildees que possuiacutessem alguma
relaccedilatildeo entre dois dos seguintes ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave
distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquoPara isso verificamos 91
perioacutedicos classificados como qualis A1 e A2 pela CAPES que disponibilizam suas
versotildees online e na aacuterea de ensino dos uacuteltimos seis anos (2008 - 2013) Selecionamos
artigos que apresentassem em seus tiacutetulos ou em suas palavras chaves os termos ou
27
expressotildees ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticosrdquo
A princiacutepio encontramos 39 artigos de 12 revistas distintas dos quais 3 artigos
possuem alguma relaccedilatildeo entre dois termos do tema como mostra o Quadro I
Quadro I ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino
Fonte autores
Gabini e Diniz (2009) em seu estudo abordam que no ensino de quiacutemica haacute
um distanciamento entre o ensino e a aprendizagem acadecircmica e escolar sendo esta
uma das justificativas para a promoccedilatildeo da inserccedilatildeo do computador nas praacuteticas
escolares e a busca por distintos meacutetodos de ensino Para que isso ocorresse foram
promovidas uma accedilatildeo de formaccedilatildeo continuada comum grupo de professores das escolas
puacuteblicas estaduais em uma regiatildeo do interior do Estado de Satildeo Paulo visando estimular
a inserccedilatildeo da informaacutetica nas aulas de Quiacutemica pautada na racionalidade praacutetica
fundamentados em Pereira (2002) e Rosa (2000) e na reflexatildeo criacutetica embasados em
Contreras (2002)
A metodologia utilizada no trabalho dos autores eacute caracterizada como
qualitativa e os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram as discussotildees em
foacuteruns e chats os registros das impressotildees dos pesquisadores sobre cada encontro as
avaliaccedilotildees (ao final de cada encontro abordando as accedilotildees do dia no iniacutecio de cada um
Perioacutedico Artigo
Ciecircncia amp Educaccedilatildeo
Os professores de quiacutemica e o uso do
computador em sala de aula discussatildeo de
um processo de formaccedilatildeo continuada
Revista brasileira de pesquisa em
educaccedilatildeo em ciecircncias
Contextualizaccedilatildeo do ensino de Quiacutemica
pela problematizaccedilatildeo e alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e Tecnoloacutegica uma
possibilidade para a formaccedilatildeo continuada
de Professores
Formaccedilatildeo Continuada de Professores de
Quiacutemica Uma proposta envolvendo a
Inserccedilatildeo da informaacutetica nas Praacuteticas de
sala de aula
28
focalizando atividades desenvolvidas entre os encontros mensais) os relatoacuterios a
respeito das atividades desenvolvidas no local dos encontros os planos de aula
elaborados pelos professores a anaacutelise de softwares e de objetos de aprendizagem e os
registros em viacutedeo de cada encontro Quanto aos procedimentos para anaacutelise dos dados
o primeiro passo envolveu a leitura do conteuacutedo de todas as fontes para identificaccedilatildeo
das ideias presentes A partir da identificaccedilatildeo desses toacutepicos foram estabelecidas trecircs
grandes categorias das quais derivaram subcategorias que procuravam englobar
detalhamentos relacionados com cada uma das categorias base
A educaccedilatildeo agrave distacircncia foi utilizada como meio de interaccedilatildeo dos alunos -
professores entre os encontros presenciais por meio do AVA que apresentava
ferramentas para a disponibilizaccedilatildeo de materiais associados ao assunto para o estiacutemulo
ao diaacutelogo Nesse contexto os autores defendem a formaccedilatildeo continuada como uma
forma de interaccedilatildeo no qual tais docentes compartilham praacuteticas aprendizados e
experiecircncias com a finalidade de buscar soluccedilotildees para seus problemas profissionais
Os autores perceberam que no momento em que os professores se envolvem
em um grupo que desenvolve caracteriacutesticas particulares e compartilham experiecircncias
as inseguranccedilas quanto ao uso do computador diminuem Outra evidecircncia encontrada
foi a importacircncia de refletir sobre accedilotildees do cotidiano escolar agregando referenciais
muacuteltiplos e discussotildees decorridas via foacuteruns utilizando artigos e textos de credibilidade
dentro da aacuterea estudada estimularam uma nova dinacircmica para abordar aspectos teoacutericos
Jaacute Aires e Lambach (2010) em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de quiacutemica do Ensino Meacutedio da rede puacuteblica estadual do Paranaacute apresenta a
necessidade de accedilotildees de formaccedilatildeo continuada que aproximem o conhecimento
acadecircmico e a praacutetica docente da Educaccedilatildeo Baacutesica que levem em consideraccedilatildeo as
necessidades formativas desses professores Os encontros eram de caraacuteter presencial e
suas orientaccedilotildees ocorriam agrave distacircncia as caracteriacutesticas da formaccedilatildeo giravam em torno
de reflexotildees sobre a relaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo de tais profissionais a alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e tecnoloacutegica e as noccedilotildees elementares da teoria de Paulo Freire O trabalho
consistiu em uma pesquisa ex-pos-fact Os instrumentos para coleta de dados foram o
Projeto de Ensino elaborado por cada um dos professores e dois questionaacuterios um
aplicado no primeiro dia de curso e o outro no uacuteltimo dia O produto dessa pesquisa
mostrou que os participantes evidenciaram pouco conhecimento sobre os assuntos
abordados e certa limitaccedilatildeo em relacionaacute-las agraves suas praacuteticas
29
Aleacutem do trabalho de Gabini e Diniz (2009) e de Aires e Lambach (2010)
optamos em expor diferentes estudos associados agrave formaccedilatildeo continuada para
professores de Matemaacutetica na modalidade agrave distacircncia que mostram caracteriacutesticas
diferenciadas e adquirem espaccedilo nos uacuteltimos anos levando em conta que inicialmente
havia a opiniatildeo de que natildeo era possiacutevel desenvolver Matemaacutetica em um contexto online
(BORBA 2009 2012)
Bairral (2010) apresenta em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de Matemaacutetica estrateacutegias didaacutetico-metodoloacutegicas na avaliaccedilatildeo criadas e
investigadas em AVAs A EaD online eacute investigada sob dois pontos de vista a das
interaccedilotildees que ocorrem nos diferentes espaccedilos comunicativos (chats foacuteruns portfoacutelios
etc) e a dos instrumentos (esquemas conceituais anaacutelise de artigosetc) O autor
evidencia que a construccedilatildeo do conhecimento em AVAs eacute persuadida pelo discurso no
ambiente reflexivo e com a associaccedilatildeo heterogeneidade de instrumentos utilizados O
processo reflexivo com caraacuteter informativo eacute a busca ou constataccedilatildeo do conhecimento
pelo professor por meio das atividades e estudo O discurso demonstra a reflexatildeo e a
inclusatildeo colaborativa de seu conhecimento construiacutedo em seu meio profissional com o
coletivo O autor salienta a importacircncia de se utilizar variados instrumentos para a
obtenccedilatildeo de dados sobre a aprendizagem dos professores e uma anaacutelise contiacutenua destes
dados para poder inferir sobre a aprendizagem de seu interlocutor
O Grupo de Pesquisa em Informaacutetica outras miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
(GPIMEM) desde 2000 disponibiliza aos docentes de Matemaacutetica cursos de extensatildeo
universitaacuteria promovidos na modalidade EaD por chat com o tema Tendecircncias em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica Dessa forma foram investigados pelo grupo distintos conceitos
de ambientes tendo concluiacutedo que a produccedilatildeo matemaacutetica online eacute dirigida pelo ator
internet e por outras tecnologias Mesmo com tais estudos realizados Borba (2004)
atenta que satildeo vaacuterios os assuntos natildeo pesquisados em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica agrave distacircncia
A partir do ano de 2004 o GPIMEM juntamente com a Fundaccedilatildeo Bradesco
desenvolveram distintas pesquisas (BORBA 2005 ZULATTO 2007 BORBA 2006)
que proporcionaram cursos de formaccedilatildeo continuada agrave distacircncia para professores de
vaacuterios locais da Ameacuterica do Sul assim como discussotildees sobre Informaacutetica outras
miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
O discurso a relaccedilatildeo e os ambientes de comunicaccedilatildeo podem se estabilizar no
acircmbito online agem na aprendizagem Matemaacutetica ou seja interagir dialogar e
colaborar satildeo elementos do construir Matemaacutetica Sendo assim eles satildeo fatores
30
determinantes em relaccedilatildeo agrave qualidade da aprendizagem em AVAs (ZULATTO 2010)
Em alguns ambientes como no caso do chat a escrita eacute um meio dos participantes se
comunicarem de modo que ela passa a moldar a discussatildeo matemaacutetica Borba (2005)
investiga como distintas miacutedias em variados cenaacuterios afetam o modo como a linguagem
Matemaacutetica eacute desenvolvida Para o autor a matemaacutetica eacute transformada quando o
contexto passa a ser agrave distacircncia e online
Santos (2006) expotildee distinccedilotildees em relaccedilatildeo agraves mudanccedilas que ocorrem no
processo da produccedilatildeo Matemaacutetica em um curso agrave distacircncia online para professores a
partir das lentes da teoria da atividade e do construto seres-humanos-com-miacutedia De
acordo com Borba e Villarreal (2005) a concepccedilatildeo de seres-humanos-com-miacutedias ldquoeacute
apropriada para mostrar como o pensamento eacute reorganizado com a presenccedila das
tecnologias da informaccedilatildeo e que tipos de problemas satildeo gerados pelo coletivo que
inclui humanos e miacutediardquo (BORBA e VILLARREAL 2005 p 23 ndash traduccedilatildeo dos
autores)
Por meio de um coletivo seres-humanos-com-miacutedia a comunicaccedilatildeo o
relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas o diaacutelogo simultacircneo o dualismo
corpo e mente resultante da interaccedilatildeo via internet podem reorganizar o pensamento e a
construccedilatildeo de conhecimentos com base em um coletivo inteligente seres-humanos-com-
Internet (BORBA 2004) Aleacutem disso o coletivo seres-humanos-com-chats ocorre agrave
distacircncia via chat desenvolvendo uma escrita matemaacutetica diferenciada da utilizada na
sala de aula presencial jaacute que durante a interaccedilatildeo gestos e olhares proacuteprios da
comunicaccedilatildeo natildeo satildeo expliacutecitos sendo isto evidenciado nos cursos de extensatildeo
universitaacuteria agrave distacircncia sobre Tendecircncias em Educaccedilatildeo Matemaacutetica nos uacuteltimos anos
(BORBA 2005)
Aleacutem disso a partir do coletivo inteligente seres-humanos-com-internet
(BORBA 2004) pode organizar a produccedilatildeo de conhecimentos e do pensamento por
meio da comunicaccedilatildeo o relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas os
diaacutelogos simultacircneos o dualismo corpo-mente Uma limitaccedilatildeo descrita por Borba et al
(2005) refere-se agraves limitaccedilotildees que o chat proporciona em relaccedilatildeo agrave simbologia presente
na linguagem matemaacutetica (letras gregas e operadores por exemplo) e a impossibilidade
de compartilhamento simultacircneo de graacuteficos e construccedilotildees geomeacutetricas durante um
discurso no chat
Sendo assim questotildees como essas tecircm levado educadores matemaacuteticos a
repensarem as especificidades da Educaccedilatildeo Matemaacutetica agrave distacircncia De acordo com
31
isso Borba e Villarreal (2005) reconhecem o coletivo seres-humanos-com-miacutedias como
uma unidade baacutesica de anaacutelise e esclarecem relevacircncia de averiguar a referecircncia dentro
dessa unidade e apresentar que existe uma relaccedilatildeo dialoacutegica entre o usuaacuterio de um
software e as intenccedilotildees do grupo ou da pessoa que manipula esse software Para Borba e
Villarreal (2005) essa relaccedilatildeo dialoacutegica eacute entendida como uma moldagem reciacuteproca ou
seja ao mesmo tempo em que a miacutedia estipula a forma como algumas intervenccedilotildees satildeo
realizadas o usuaacuterio eacute que decide o que desenvolver
O trabalho de Koumlnig (2013) propocircs uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica direcionada agrave
formaccedilatildeo continuada de professores com foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
visando ao aperfeiccediloamento das praacuteticas pedagoacutegicas e agrave reduccedilatildeo das inquietaccedilotildees de
tais professores e de seus colegas assim como do grupo de pesquisa do OBEDUC
Tendo em vista esse estudo a autora constatou que a abordagem da resoluccedilatildeo de
problemas nas aulas de Matemaacutetica era realizada como introduccedilatildeo eou conclusatildeo de
um conteuacutedo eou como avaliaccedilatildeo do aluno o qual deveria apresentar de maneira
positiva o algoritmo explorado em aula Segundo a autora ldquoesta forma de abordar
problemas eacute muito comum nos livros didaacuteticos o que pode acabar justificando o meacutetodo
usado pelo professorrdquo (ibidem p 179)
Aleacutem disso a formaccedilatildeo continuada proporcionou a correspondecircncia muacutetua de
conhecimentos reflexatildeo e diaacutelogo entre os colegas docentes ldquoUm professor que eacute
reflexivo pode tambeacutem despertar essa atitude no seu proacuteprio aluno por meio de
atividades que permitam a reflexatildeordquo (ibidem p 181) A leitura interpretaccedilatildeo reflexatildeo e
discussatildeo do material disponibilizado durante a formaccedilatildeo continuada prosperou e
revigorou a praacutetica pedagoacutegica dos participantes
Pudemos complementar e ter fundamentos em nosso trabalho agrave medida que se
pocircde analisar aspectos da formaccedilatildeo continuada de professores na modalidade online
Pouco se pode encontrar sobre o tema resoluccedilatildeo de problemas vinculados a um dos
outros temas da pesquisa e isso no decorrer do trabalho pode ter gerado alguns
entraves mas natildeo que isso natildeo tenha sido algo positivo para o trabalho
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS
Nesta seccedilatildeo apresentaremos a abordagem metodoloacutegica que embasa a pesquisa
a estrutura do curso de formaccedilatildeo continuada bem como os procedimentos
metodoloacutegicos para a coleta e anaacutelise de dados Detalhamos ainda aspectos relevantes
do curso bem como os recursos utilizados e as atividades propostas A pesquisa eacute
considerada de cunho qualitativo e descrita como ldquoestudo de casordquo por analisar um
grupo de professores especiacutefico
A metodologia de estudo adotada foi agrave abordagem qualitativa para Borba
(2006 p 24) na investigaccedilatildeo qualitativa a fonte direta de dados eacute o ambiente natural
constituindo o investigador o instrumento principal o qual analisa seus dados de forma
indutiva Arauacutejo e Borba (2004) salientam que o pesquisador jaacute tenha um conhecimento
sobre pesquisa qualitativa na proximidade do acircmbito pesquisado uma perspectiva que
esteja em equiliacutebrio com processos metodoloacutegicos como entrevistas interpretaccedilotildees
entre outros O que se pode denominar de pesquisa qualitativa antepotildee procedimentos
descritivos enquanto a concepccedilatildeo de conhecimento do pesquisador permite sua
intervenccedilatildeo assim o conhecimento como compreensatildeo que pode ser transitivo eacute
flexiacutevel sem ser uma verdade absoluta
A pesquisa qualitativa possibilita uma investigaccedilatildeo mais aprofundada de
conteuacutedos especiacuteficos natildeo se restringindo a questionamentos que conduzem a soluccedilotildees
alinhadas e limitadas Neste contexto utilizamos a anaacutelise de discurso como forma de
interpretaccedilatildeo dos dados sendo estes o corpus empiacuterico e compreender as interaccedilotildees
descritas entre os participantes De acordo com Moraes (2003)
Toda anaacutelise textual concretiza-se a partir de um conjunto de documentos
denominado corpus Esse conjunto representa as informaccedilotildees da pesquisa e
para a obtenccedilatildeo de resultados vaacutelidos e confiaacuteveis requer uma seleccedilatildeo e
delimitaccedilatildeo rigorosa Seguidamente natildeo trabalhamos com todo o corpus mas
eacute necessaacuterio definir uma amostra a partir de um conjunto maior de textos
33
Assim nos baseamos em fundamentos teoacutericos para a justificativa e
interpretaccedilatildeo concisa dos resultados Nosso objetivo foi desenvolver um estudo de caso
que teve o intuito o estudo um grupo constituiacutedo por professores de Matemaacutetica
coordenado pela investigadora mobilizados a ldquobuscar apoio e parceria para
compreender e enfrentar os problemas complexos da praacutetica profissional enfrentar os
desafios da inovaccedilatildeo curricular na escola () buscar o proacuteprio desenvolvimento
profissionalrdquo (FIORENTINI 2006 p 54)
Nesta pesquisa tivemos um grupo de professores que realizaram o curso de
formaccedilatildeo continuada com foco em resoluccedilatildeo de problemas na modalidade EaD e com o
objetivo coletar dados para verificar as potencialidades desse curso Distintos autores
apresentam o estudo de caso dos quais Chizzotti (1995 p 102) apresenta-o como uma
ldquopesquisa para coleta e registro de dados de um ou vaacuterios casos para organizar um
relatoacuterio ordenado e criacutetico ou avaliar analiticamente a experiecircncia com o objetivo de
tomar decisotildees ou propor accedilatildeo transformadorardquo
Segundo Yin (2010) o estudo de caso eacute um aprofundamento empiacuterico que
avista o planejamento as teacutecnicas de coleta de dados e sua anaacutelise resumindo que ldquoo
meacutetodo do estudo de caso permite que os investigadores retenham as caracteriacutesticas
holiacutesticas e significativas dos eventos da vida realrdquo (p 24)
De acordo com o autor o estudo de caso eacute um meacutetodo com o qual se pretende
investigar um fenocircmeno contemporacircneo real Esse autor acrescenta que pelo fato de
muitas vezes ser difiacutecil isolar o fenocircmeno em estudo do contexto em que ocorre faz-se
necessaacuterio utilizar mais de uma fonte de dados por isso fizemos uso de distintos
meacutetodos de coleta de dados as discussotildees entre os participantes no chat no foacuterum de
discussotildees e as conversaccedilotildees entre ministrante e participantes via e-mail tambeacutem o
relato completo de todos os eventos observados e do contexto da pesquisa a diversidade
de participantes e do grupo a escolha de diferentes momentos e situaccedilotildees para anaacutelise
Nesse meacutetodo os dados satildeo coletados a partir de muacuteltiplas fontes que de
acordo com Yin (2010) satildeo todas baseadas em relatos documentos ou observaccedilotildees
Durante o curso foi utilizada a observaccedilatildeo da ministrante que acompanhou os
acontecimentos em tempo real sendo observadora ativa Houve oportunidade de se
perceber a realidade do ponto de vista de algueacutem que fez parte daquele contexto no
caso a ministrante e dos observadores orientadora e coorientador Assim houve
possibilidades de manipulaccedilatildeo dos eventos vivenciados na realidade investigada por
34
parte de envolvidos direta e indiretamente no curso A fonte de dados foi o contexto do
AVA em que ocorreram os encontros da formaccedilatildeo de professores que discutiram temas
sobre resoluccedilatildeo de problemas e a autora foi a agente da coleta de tais dados que foi feita
em caraacuteter descritivo
O AVA utilizado nesta pesquisa eacute um ambiente virtual disponibilizado pelo
Centro Universitaacuterio Univates de acesso restrito disposto ao auxiacutelio do estudo e
aprendizagem dos alunos Esse ambiente eacute da plataforma MOODLE que disponibiliza
ferramentas como caixa de mensagem foacuterum de discussotildees calendaacuterio acadecircmico do
curso aleacutem de exerciacutecios e trabalhos que podem ser enviados atraveacutes da proacutepria
plataforma
Embasados nas concepccedilotildees anteriormente expostas dedicamo-nos a planejar e
oferecer um curso de formaccedilatildeo intitulado ldquoFormaccedilatildeo continuada agrave distacircncia com foco
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquo O curso esteve sob a orientaccedilatildeo dos docentes
Dra Maria Madalena Dullius e Dr Marcelo de Carvalho Borba e conduzido pela autora
da pesquisa (responsaacutevel pelo planejamento e desenvolvimento das atividades do
referido curso que se constituiu no cenaacuterio de investigaccedilatildeo da pesquisa)
Para dar iniacutecio agrave divulgaccedilatildeo do curso estruturamos sua proposta seu
cronograma e um flyer (APEcircNDICE 1) que passaram pelo consentimento de algumas
competecircncias burocraacuteticas da instituiccedilatildeo Em seguida enviamos e-mail para as
Secretarias Estaduais de Educaccedilatildeo dos Estados brasileiros e municipais da regiatildeo do
Vale do Taquari para a lista eletrocircnica dos alunos do Mestrado Profissional em ensino
de Ciecircncias Exatas e Mestrado em Ensino da Univates Aleacutem disso publicamos em uma
rede social no site da instituiccedilatildeo e distribuiacutemos os flyers para as escolas vinculadas ao
projeto OBEDUC
As inscriccedilotildees para o curso ocorreram ateacute o dia 05 de agosto de 2014 na
Secretaria de Extensatildeo da Univates localizada na sala 101 do preacutedio 1 ou online no site3
da instituiccedilatildeo Os interessados em informaccedilotildees adicionais poderiam contatar a
Secretaria de Extensatildeo por telefone e-mail4 ou pessoalmente Foram disponibilizadas
de 15 a 20 vagas e esse nuacutemero deu-se devido agrave caracteriacutestica das discussotildees e as
atividades realizadas durante o curso no qual inscreveram-se 15 professores de vaacuterias
regiotildees do paiacutes Para relembrar a data de iniacutecio do curso e para que os participantes
3 wwwunivatesbrincricoesextensatildeo 4 extensatildeounivatesbr
35
pudessem ter acesso ao AVA o NEAD5 enviou um e-mail a todos com orientaccedilotildees
coacutedigo de aluno e senha para que todos pudessem ter acesso aos materiais jaacute disponiacuteveis
e familiarizarem-se com o AVA
A abordagem do curso foi metodologia da resoluccedilatildeo de problemas no contexto
da Educaccedilatildeo Matemaacutetica com base em estudos e reflexotildees teoacuterico-metodoloacutegicas sobre
pesquisas e referenciais teoacutericos relacionados ao tema Foram sugeridas semanalmente
leitura de aportes teoacutericos possibilitando a reflexatildeo e a discussatildeo dos aspectos
referentes agrave resoluccedilatildeo e agrave familiarizaccedilatildeo dos participantes quanto agrave utilizaccedilatildeo da
metodologia na praacutetica docente
O desdobramento do curso de formaccedilatildeo ocorreu por meio do AVA da
instituiccedilatildeo denominado UnivatesVirtual6 e durante o periacuteodo de 12 de agosto a 11 de
novembro de 2014 agraves terccedilas-feiras das 19 agraves 22 horas totalizando quatorze encontros
de trecircs horas (42 horas) de curso As atividades foram desenvolvidas em oito encontros
assiacutencronos (em tempo natildeo real) e seis encontros siacutencronos (comunicaccedilatildeo em tempo
real)
Nos encontros online buscamos dialogar com o material empiacuterico que foi
resultado dos encontros siacutencronos visando o aprimoramento de ideias conceituais e
praacuteticas relacionadas agrave resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos As ferramentas em que
ocorreram as interaccedilotildees foram o portfoacutelio que possibilitou o armazenamento dos
arquivos o chat e o foacuterum que auxiliaram na comunicaccedilatildeo siacutencrona e assiacutencrona
O contexto de pesquisa desta dissertaccedilatildeo foi baseado no curso de formaccedilatildeo
continuada ministrado pela mestranda deste trabalho orientada pelos doutores do
Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo inicialmente referido e tendo o apoio teacutecnico do Nuacutecleo de
Educaccedilatildeo agrave Distacircncia ndash NEAD referente ao AVA Aleacutem disso a ministrante atuou
como participante pesquisadora e respondeu a questotildees burocraacuteticas administrativas e
teacutecnicas relativas ao curso
O planejamento do curso de formaccedilatildeo teve iniacutecio com a escolha dos temas
referentes agrave resoluccedilatildeo de problemas os materiais para realizaccedilatildeo dos estudos e as
atividades que seriam desenvolvidas no decorrer de cada encontro siacutencrono ou
assiacutencrono Poreacutem cabe ressaltar que mesmo com essa preacutevia os assuntos foram
organizados posteriormente conforme o pedido dos participantes e que cada encontro
5 Nuacutecleo de Educaccedilatildeo a Distacircncia neadunivatesbr 6 httpwwwunivatesbrvirtual
36
seraacute melhor explorado e explicado na seccedilatildeo 4No Quadro 2 estatildeo dispostas as
atividades envolvendo as praacuteticas desenvolvidas na intervenccedilatildeo desta pesquisa
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo
ENCONTRO ATIVIDADES
1
1208
Siacutencrono
Apresentaccedilatildeo da proposta
Aplicaccedilatildeo de um questionaacuterio para levantamento de dados
Discussatildeo sobre o que eacute um problema por meio de um
problema matemaacutetico
Relatos de experiecircncias
2
1908
Assiacutencrono
Leitura preacutevia de artigos disponibilizados sobre o que eacute um
problema
Descriccedilatildeo individual dos pontos em comum sobre as
concepccedilotildees dos diferentes autores indicados para a leitura
preacutevia
Formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de um problema matemaacutetico por
cada participante
Sugestotildees de reformulaccedilatildeo do problema apresentado no 1ordm
encontro
Avaliaccedilatildeo do 1ordm encontro
3
2608
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as concepccedilotildees dos participantes relativas ao o que eacute um
problema suas concepccedilotildees preacutevias e ver se elas modificaram-
se apoacutes as leituras feitas
Debate sobre o problema proposto no 1ordm encontro Por que
sugerem modificar Por que natildeo sugerem
Disponibilizaccedilatildeo um ou dois problemas propostos pelos
participantes para fomentar quais etapas utilizaram para
resolvecirc-los
Disponibilizaccedilatildeo um texto curto para discussatildeo sobre os
passos para a resoluccedilatildeo de um problema segundo Dante (2010)
e Polya (1978)
Problematizaccedilatildeo sobre a importacircncia das etapas da resoluccedilatildeo
de um problema para os alunos da educaccedilatildeo baacutesica Em quais
etapas os alunos demonstram ter dificuldade O que poderia
ajudar nessas dificuldades
Avaliar do 2ordm e o 3ordm encontro
37
4
0209
Assiacutencrono
Estudo do texto disponibilizado Sobre as etapas para
resoluccedilatildeo de um problema
Comparaccedilatildeo das etapas seguidas para desenvolver os dois
problemas da atividade do 3ordm encontro com as etapas descritas
pelos autores
Estudo do texto disponibilizado Sobre os tipos de problemas
Pesquisa e elaboraccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para os
anos finais do ensino fundamental de acordo com os tipos de
problemas sugeridos pelos autores estudados nos textos da
leitura anterior
Avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro
5
0909
Siacutencrona
Discussatildeo sobre as concepccedilotildees dos participantes referente as
etapas de resoluccedilatildeo de problemas de acordo com a lista de
problemas da atividade 3 do 3ordm encontro quais suas concepccedilotildees
preacutevias e apoacutes as leituras
Discussatildeo sobre os problemas matemaacuteticos elaborados pelos
participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm
encontro atividade 4
Avaliaccedilatildeo do 4ordm encontro
6
1609
Assiacutencrona
Estudo do texto disponibilizado Estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
problemas
Questotildees para discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
durante a semana no foacuterum sobre as estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
um problema
Resoluccedilatildeo de quatro problemas disponibilizados no AVA
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
estrateacutegias utilizadas pelos participantes na resoluccedilatildeo dos
quatro problemas anteriores
Avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro
7
2309
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as estrateacutegias utilizadas para resolver os problemas do 6ordm
encontro
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre a
importacircncia de permitir o uso de diferentes estrateacutegias de
resoluccedilatildeo
Avaliaccedilatildeo do 6ordm encontro
8
3009
Assiacutencrono
Elaboraccedilatildeo de um problema matemaacutetico relacionado ao
ensino fundamental anos finais
Descriccedilatildeo da importacircncia da formulaccedilatildeo de problemas no
ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
Estudo dos textos disponibilizados Por que formular
problemas
Avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro
9
0710
Siacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
concepccedilotildees dos participantes relativas apor que formular
problemas e sua importacircncia no ensino e na aprendizagem da
Matemaacutetica relacionando com sua experiecircncia na formulaccedilatildeo
dos problemas desenvolvidos no 8ordm e 9ordm encontro
Avaliaccedilatildeo do 8ordm encontro
38
10
1410
Assiacutencrono
Desafio proposto aos docentes Revista Caacutelculo ano 2 n14
p 58-59 mar 2012
Socializaccedilatildeo sobre as concepccedilotildees preacutevias acerca do
significado da palavra erro e de que maneira ele eacute explorado no
contexto escolar em que trabalham
Estudo do texto disponibilizado Tipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacutetica
Avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro
11
2110
Siacutencrono
Discussatildeo sobre quais as possibilidades de respostas do
desafio proposto aos participantes no encontro anterior tendo
como tiacutetulo ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo extraiacutedo da
revista ldquoCaacutelculordquo de marccedilo de 2012
Leitura sobre o desafio proposto no 10ordm encontro da Revista
Caacutelculo ano 2 n14 p 59 mar 2012
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as possiacuteveis
soluccedilotildees para os erros cometidos pelos alunos nos diversos
contextos escolares em que os participantes trabalham e as
vantagens e desvantagens da anaacutelise dos erros
Avaliaccedilatildeo do 10ordm encontro
12
2810
Assiacutencrono
13
0411
Assiacutencrono
Busca e estudo de trabalhos e pesquisas sobre resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos envolvendo algum tema de interesse
em estudar discutir e trocar ideias
Planejamento de questotildees sobre o tema discutido para
debater no proacuteximo encontro durante no maacuteximo 30 minutos
Avaliaccedilatildeo do 11ordm encontro
14
1111
Assiacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre o tema
pesquisado por cada participante Cada participante tem no
maacuteximo 30 minutos
Aplicaccedilatildeo do questionaacuterio
Avaliaccedilatildeo do 11ordm 12ordm 13ordm e 14ordm encontro Fonte autores
Para a exploraccedilatildeo de cada tema foram utilizados dois encontros um assiacutencrono
e um siacutencrono respectivamente No primeiro eram disponibilizadas atividades com o
intuito de os participantes organizarem suas concepccedilotildees preacutevias sobre o referido tema
Seguidamente os materiais para leitura eram disponibilizados no AVA para serem
estudados analisados e assim discutidos no encontro siacutencrono
A dinacircmica dos encontros siacutencronos foi fundamentada no estudo discussatildeo
reflexatildeo e compartilhamento de concepccedilotildees sobre as leituras desenvolvidas e a praacutetica
docente dos participantes envolvidos No final de cada um dos encontros online um dos
participantes redigia uma siacutentese sobre os principais aspectos discutidos Tais arquivos
foram compartilhados com os demais membros do curso para um estudo posterior
39
A avaliaccedilatildeo dos participantes ocorreu em um processo contiacutenuo levando em
consideraccedilatildeo as atividades desenvolvidas individualmente no decorrer do curso e
disponibilizadas em seus portfoacutelios e durante as interaccedilotildees referentes aos estudos dos
materiais para leitura A frequecircncia foi registrada de acordo com a participaccedilatildeo nos
encontros siacutencronos e a elaboraccedilatildeo das atividades nos encontros assiacutencronos a
frequecircncia miacutenima foi de 75 para que recebessem o certificado de participaccedilatildeo e
aprovaccedilatildeo
No primeiro encontro Os participantes foram esclarecidos da frequecircncia e de
que o curso de formaccedilatildeo fazia parte de uma Pesquisa de Mestrado e que fora estruturado
para a constituiccedilatildeo dos dados referentes a esta investigaccedilatildeo Sendo assim eles
concordaram que os dados organizados pudessem ser utilizados na Pesquisa assinando
dessa maneira o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE (APEcircNDICE 2)
o qual foi digitalizado e anexado no portfoacutelio pessoal de cada um dos participantes
Considerando que se tratava de um curso de formaccedilatildeo oferecido agrave distacircncia foi
possiacutevel que professores de diversos estados do Brasil participassem Contudo tivemos
algumas desistecircncias e apenas quatro participantes concluiacuteram o curso
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOacuteGICA
Neste capiacutetulo descrevemos cada um dos encontros expondo suas respectivas
atividades posteriormente apresentaremos a anaacutelise do material coletado
41 DESCRICcedilAtildeO DOS ENCONTROS
1ordm Encontro
O primeiro encontro foi online iniciamos o curso com a apresentaccedilatildeo dos
participantes nome cidade onde atua e quais seus objetivos em participar da formaccedilatildeo
continuada Em seguida expusemos a proposta de trabalho e sua metodologia por meio
da ferramenta chat Tambeacutem solicitamos aos participantes para uma melhor
manipulaccedilatildeo do AVA que lessem o manual do usuaacuterio
Disponibilizamos o questionaacuterio preacutevio (APEcircNDICE 3) para os participantes
responderem Poreacutem alguns deles jaacute o haviam respondido pois as atividades haviam
sido postadas com antecedecircncia Por esse motivo outra tarefa foi disponibilizada uma
situaccedilatildeo-problema (APEcircNDICE 4) para ser solucionada Dessa forma continuamos as
discussotildees sobre o que eacute problema na ferramenta foacuterum de modo a explorar algumas
das ferramentas do AVA para uma maior familiarizaccedilatildeo com o sistema Foi designado
um participante para desenvolver a siacutentese sobre os principais aspectos discutidos
disponibilizados no portfoacutelio pessoal e compartilhado com os demais membros do
curso Segue na Figura 1 a imagem do AVA com as atividades dispostas conforme
descritas anteriormente
41
Figura 1 ndash Primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
2ordm Encontro
Como este encontro foi assiacutencrono dispusemos as atividades para estudo
desenvolvimento e compartilhamento no portfoacutelio individual ateacute uma data preacute-
estabelecida conforme figura 2 para podermos analisaacute-las e utilizaacute-las como subsiacutedios
das discussotildees do proacuteximo encontro siacutencrono
Figura 2 ndash Segundo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Os referenciais teoacutericos para estudo foram ldquoResoluccedilatildeo de problemas como
meta processo e habilidade baacutesicardquo Branca (1997 p 4 ndash 12) ldquoA natureza da
formulaccedilatildeo e da resoluccedilatildeo de problemasrdquo Dante (2010 p 11 ndash 17) e ldquoAprender a
Resolver Problemas e Resolver Problemas para Aprenderrdquo Echeverriacutea et al (1998 13 ndash
42
42) Por meio das leituras os participantes destacaram as definiccedilotildees comuns sobre o que
eacute problema de acordo com os diferentes autores estudados aleacutem de propor um problema
e sua resoluccedilatildeo tambeacutem apresentaram sugestotildees para reformulaccedilatildeo do problema
proposto no 1ordm encontro
3ordm Encontro
No segundo encontro os participantes realizaram um estudo que embasou as
discussotildees da primeira e da segunda atividades do terceiro encontro do curso Assim
ocorreram discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias por meio do foacuterum Entre os
problemas disponibilizados pelos participantes no encontro anterior foram sugeridos
dois (APEcircNDICE 5) para serem resolvidos com o intuito de fomentar uma discussatildeo na
ferramenta foacuterum sobre quais etapas eles percorreram para encontrar a soluccedilatildeo As
atividades foram apresentadas no AVA de acordo com a Figura 3
Figura 3 ndash Terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Devido a alguns problemas ocorridos durante os encontros siacutencronos
questionamos os participantes quanto agrave possibilidade de discutirmos por meio de uma
ferramenta de rede social Antes de finalizar o encontro foi solicitado a um dos
participantes para escrever a siacutentese do encontro e para que todos realizassem a
avaliaccedilatildeo do segundo e terceiro encontros
43
4ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono foi disponibilizada uma leitura referente agraves etapas
para resoluccedilatildeo de um problema cujo texto foi ldquoComo Resolver Um Problema ndash Um
Diaacutelogordquo Polya (1978 p 25 ndash 27) Atraveacutes da descriccedilatildeo individual dos passos da
resoluccedilatildeo da atividade 3 do 3ordm encontro os participantes compararam com as etapas
descritas pelo autor do estudo anteriormente comentado
Outro estudo realizado neste encontro foi dos textos ldquoConhecendo diferentes
tipos de problemasrdquo STANCANELLI (2001 p 103 ndash 120) e ldquoOs vaacuterios tipos de
problemasrdquo DANTE (2010 p 11 ndash 17) que embasaram os participantes na elaboraccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos que poderiam ser utilizados em suas turmas do ensino
fundamental nos anos finais A avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro e as demais atividades
desenvolvidas nele foram anexadas nos portfoacutelios individuais Podemos verificar na
Figura 4 como foram dispostas as atividades assim como as orientaccedilotildees e requisito
para obter presenccedila
Figura 4 ndash Quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5ordm Encontro
No iniacutecio do encontro combinamos de nos comunicarmos e estarmos sempre
44
online no chat para sanar duacutevidas quanto ao andamento e acompanhamento das
atividades e caso houvesse algum contratempo poderiam solicitar auxiacutelio aos colegas
As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns previamente
nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos as concepccedilotildees com a lista de problemas da
atividade 3 do 3ordm encontro de acordo com suas concepccedilotildees preacutevias e apoacutes as leituras O
outro foacuterum foi disponibilizado para discussatildeo dos problemas matemaacuteticos elaborados
pelos participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm encontro atividade 4
A atividade 3 (FIGURA 5) natildeo foi realizada pois faltou tempo para que
pudesse ser cumprida
Figura 5 ndash Quinto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
A uacuteltima atividade foi avaliar o quarto encontro
6ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono os participantes realizaram um estudo sobre as
estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoEstrateacutegias de resoluccedilatildeo
45
de problemas para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem de matemaacuteticardquo
(DULLIUS et al2012) Esse estudo serviu para reflexatildeo discussatildeo e troca de
experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data previamente solicitada Aleacutem disso
serviu tambeacutem para resolver os problemas matemaacuteticos (APEcircNDICE 6) e realizar a
avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro As atividades desenvolvidas pelos participantes foram
anexadas em seus portfoacutelios individuais Na Figura 6 visualizamos como
disponibilizamos as atividades as orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
Figura 6 ndash Sexto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
7ordm Encontro
No seacutetimo encontro iniciamos com discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
no foacuterum nomeado ldquoAtividade 1rdquo referente agraves estrateacutegias utilizadas para resoluccedilatildeo dos
problemas do sexto encontro Com o intuito de relacionar o estudo teoacuterico e o
desenvolvimento dos problemas do encontro anterior a segunda atividade foi socializar
debater e contribuir sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo de diferentes estrateacutegias na
resoluccedilatildeo de problemas nas aulas de Matemaacutetica Realizamos essa atividade em outro
foacuterum chamado ldquoAtividade 2rdquo
A siacutentese foi descrita por um dos participantes e a avaliaccedilatildeo individual do 6ordm
Encontro foi a uacuteltima atividade do encontro Elas foram anexadas no portfoacutelio
46
individual e compartilhadas conforme orientaccedilotildees e requisito para presenccedila de acordo
com a Figura 7
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
8ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono cada participante formulou um problema
matemaacutetico para os anos finais do ensino fundamental que foi disponibilizado e
compartilhado em seu portfoacutelio individual No foacuterum nomeado ldquoAtividade 2rdquo os
participantes descreveram suas concepccedilotildees preacutevias sobre a importacircncia da formulaccedilatildeo
de problemas no ensino e aprendizagem da Matemaacutetica Aleacutem disso os participantes
realizaram o estudo sobre a formulaccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoPor que
formular problemasrdquo (CHICA 2001 p 151 ndash 173) Esse estudo pocircde alicerccedilaacute-los para
reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data
previamente solicitada
Aleacutem dessas atividades outra foi a avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro que foi anexada
nos portfoacutelios individuais Podemos verificar com mais clareza na Figura 8 como foram
organizadas as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
47
Figura 8 ndash Oitavo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
9ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de amparo para combinarmos e
orientarmos os participantes quanto agraves atividades do encontro e possiacuteveis transtornos
que poderiam ocorrer Na primeira atividade (APEcircNDICE 7) cada um dos participantes
formulou um problema desenvolvido por meio de respostas disponibilizadas agrave eles esta
atividade foi foco de discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias no foacuterum nomeado
ldquoAtividade 1rdquo
Na atividade 2 do 9ordm encontro tivemos por objetivo relacionar a formulaccedilatildeo de
um problema que foi a primeira atividade desse encontro com o estudo teoacuterico
realizado no encontro anterior No foacuterum os participantes socializaram debateram e
contribuiacuteram sobre a formulaccedilatildeo de problemas e sua importacircncia no ambiente escolar
A avaliaccedilatildeo individual do 8ordm Encontro foi a uacuteltima atividade do Encontro a
qual foi anexada no portfoacutelio individual e compartilhada conforme orientaccedilotildees e
48
requisito para presenccedila de acordo com a Figura 9
Figura 9 ndash Nono Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
10ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono o propoacutesito com as atividades planejadas foi
explanar as concepccedilotildees preacutevias individuais de cada participante sobre o significado da
palavra erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
A primeira atividade sugerida foi a resoluccedilatildeo de um desafio proposto na
Revista Caacutelculo cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 58)
(ANEXO 1) que foi postada e compartilhada em seus portfoacutelios individuais
Posteriormente cada participante postou no foacuterum ldquoAtividade 2rdquo suas concepccedilotildees
quanto ao significado da palavra erro e de que forma utiliza o termo no acircmbito escolar
em que desenvolvem seu trabalho como docentes
Aleacutem disso foi disponibilizado para estudo o texto ldquoTipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacuteticardquo (DULLIUS
FURLANETTO E QUARTIERI 2012) o qual pocircde alicerccedilaacute-los para reflexatildeo e
49
posterior discussatildeo e troca de experiecircncias Outra atividade solicitada aos participantes
foi a avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro a qual teria que ser anexada em seus portfoacutelios
individuais Na Figura 10 podemos visualizar como dispomos as atividades desse
encontro
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
11ordm Encontro
O deacutecimo primeiro encontro teve iniacutecio no chat para acordarmos o andamento
e acompanhamento das atividades para sanar duacutevidas e para o amparo de dificuldades
que poderiam ocorrer As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns
previamente nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos quais as possiacuteveis soluccedilotildees para o desafio
apresentado aos participantes no encontro anterior A seguir propusemos a leitura
reflexatildeo e estudo da continuaccedilatildeo do texto (ANEXO 2) cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de
improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 59) A seguir no mesmo foacuterum disponibilizamos
um problema da matriz de questotildees do SAEB para anaacutelise e resoluccedilatildeo com isso
retomamos a discussatildeo e troca de experiecircncias associando a leitura agrave experiecircncia do
desenvolvimento dos problemas partindo das concepccedilotildees dos participantes sobre o que
50
eacute erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
Para finalizar o encontro requisitamos aos participantes a avaliaccedilatildeo do 10ordm
encontro que teria que ser anexada em seus portfoacutelios individuais Tais atividades suas
orientaccedilotildees e as condiccedilotildees para ganhar presenccedila podem ser verificadas na Figura 11
Figura 11 ndash Deacutecimo primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
12ordm e 13ordm Encontro
Nesses encontros assiacutencronos solicitamos a busca de trabalhos pesquisas
referentes a algum tema que abrangesse a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para
estudo discussatildeo e troca de experiecircncias O site sugerido para a busca foi do Grupo de
Trabalho e Estudos em Resoluccedilatildeo de Problemas (GTERP) cujo link eacute
httpwww2rcunespbrgterp Esses textos foram postados no portfoacutelio individual de
cada participante e compartilhados
Aleacutem disso o planejamento de atividades foi delimitado sendo de no maacuteximo
30 minutos pertinentes ao estudo anterior para desenvolvimento com os colegas no
deacutecimo quarto encontro Outra atividade solicitada aos participantes foi a avaliaccedilatildeo do
11ordm encontro que seria anexada em seus portfoacutelios individuais Na Figura 12 podemos
identificar as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
51
Figura 12 ndash Deacutecimo segundo e deacutecimo terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
14ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de apoio para acordarmos e
conduzirmos os participantes nas atividades do encontro e sanar quaisquer possiacuteveis
transtornos que pudessem acorrer Na primeira atividade cada um dos participantes fez
a leitura e estudo dos textos disponibilizados pelos colegas participantes Assim por
meio do foacuterum foi desenvolvido o planejamento de cada um
O questionaacuterio posterior (APEcircNDICE 8) foi disponibilizado aos participantes e
foi solicitada a avaliaccedilatildeo dos encontros que faltavam aleacutem de terem compartilhado em
seu portfoacutelio individual Segue na Figura 13 a imagem do AVA com as atividades
dispostas conforme descritas anteriormente
52
Figura 13 ndash Deacutecimo quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA
No decorrer do curso de Formaccedilatildeo ocorreram quatro contextos empiacutericos
distintos os quais delimitamos como um banco de dados para transcrevermos a parte
praacutetica dessa pesquisa Nesta seccedilatildeo as subseccedilotildees foram estruturadas da seguinte
maneira questionaacuterio inicial e posterior depoimentos dos participantes por meio dos e-
mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do curso com suas respectivas anaacutelises
Com o propoacutesito de resguardar a integridade e a identidade dos participantes do
curso utilizamos nuacutemeros para codificar cada um dos sujeitos que fizeram parte da
pesquisa Para isso nas descriccedilotildees discussotildees e resoluccedilotildees das atividades realizadas
utilizamos ldquoMrdquo para a ministrante e para o participante 1 (P1) para o participante 2
(P2) e assim sucessivamente e em ordem alfabeacutetica de acordo com a inicial do primeiro
nome poreacutem alguns participantes natildeo apareceratildeo na descriccedilatildeo dos dados pelo fato de
natildeo terem concordado em disponibilizar seus dados agrave pesquisa ou seja natildeo
consentiram com o TCLE A escrita dos participantes nas ferramentas do AVA estaacute
demarcada em itaacutelico e no final sua identificaccedilatildeo conforme exposto anteriormente
51 QUESTIONAacuteRIOS
O questionaacuterio inicial foi postado no AVA no primeiro encontro para que cada
participante respondesse e anexasse em seu portfoacutelio individual O objetivo de tal
instrumento foi traccedilar o perfil dos participantes do curso bem como suas concepccedilotildees
preacutevias Dos seis questionaacuterios recebidos a maioria dos professores trabalham com a
disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que 5 anos de
experiecircncia como docente
Uma das questotildees foi referente ao uso do computador com o objetivo de
averiguar se os professores possuem alguma familiarizaccedilatildeo empatia e afinidade com o
uso dessa tecnologia Como resultados podemos destacar que todos fazem uso do
computador para conectar-se agrave Internet que eacute utilizada para acessar e-mails navegar em
54
redes sociais fazer buscas para o planejamento pedagoacutegico e estudo de suas aulas aleacutem
disso para digitaccedilatildeo de provas e atividades Destacamos alguns comentaacuterios que
seguem
Pesquisar escrever preparar aulas e provas e-mailsrdquo (P7)
ldquoPara as mais variadas atividades escolares diversatildeo comunicaccedilatildeo
Utilizo-o todos os dias (P9)
Atuo como professora haacute 15 anos Utilizo o computador para introduzir
reforccedilar ou consolidar um conteuacutedo que estou desenvolvendo em sala de
aula Nos anos inicias temos uma reserva de horaacuterio semanal que todos
devem cumprir na escola Nos anos finais cada professor reserva um horaacuterio
no laboratoacuterio quando julgar necessaacuterio e eacute assim que faccedilo Natildeo tenho uma
periodicidade definida (P10)
Uso constantemente para leituras pesquisa de materiais organizaccedilatildeo de
atividades para os alunos envio e recebimento de mensagens (P11)
De acordo com Dullius et al (2006) em uma pesquisa desenvolvida com um
grupo professores do Vale do Taquari podemos verificar que a finalidade do uso de
tecnologias pelo grupo corrobora com as respostas dos participantes desta pesquisa ldquoa
maioria dos professores entrevistados possui computador em casa e o utiliza apenas para
digitar provas e trabalhos para acessar a internet e realizar pesquisas (buscas)rdquo (p 5) Eacute
possiacutevel perceber que os participantes do curso possuem as mesmas caracteriacutesticas que
os investigados haacute quase 10 anos atraacutes
Ao indagar os participantes sobre sua experiecircncia em cursos na modalidade agrave
distacircncia a maioria respondeu que jaacute havia participado Esta participaccedilatildeo foi durante a
poacutes-graduaccedilatildeo em formaccedilatildeo continuada ou como docente e tutor Dois dos
participantes que concluiacuteram o curso natildeo tiveram alguma experiecircncia com a modalidade
EaD Isso nos mostra que a falta de experiecircncia nesta modalidade natildeo foi um aspecto
influenciador das desistecircncias ocorridas durante o curso de formaccedilatildeo
Sim Fiz o PROINFO mas natildeo consegui concluiacute-lo em funccedilatildeo da minha
jornada de trabalho ser muito extensa perdia os prazos(P7)
Natildeo (P9)
O interesse pela formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD foi pelo ensino e
aprendizagem da metodologia da resoluccedilatildeo de problemas para melhorar suas praacuteticas e
aprofundar seus conhecimentos teoacutericos no assunto e ter a possibilidade de compartilhar
experiecircncias entre profissionais da aacuterea Nesse contexto os participantes indicam que a
formaccedilatildeo contiacutenua eacute importante assim como destaca D`Ambrosio (1993) ao referir que
55
o professor de Matemaacutetica aprenda novas concepccedilotildees matemaacuteticas abrangendo a
investigaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e as aplicaccedilotildees
O autor tambeacutem cita que a formaccedilatildeo continuada possibilita ao professor criticar
sua proacutepria praacutetica e se sentir responsaacutevel pela formaccedilatildeo matemaacutetica de seus alunos o
que corrobora com uma das justificativas dos participantes em buscar essa formaccedilatildeo foi
a identificaccedilatildeo das dificuldades de seus alunos em resolverem problemas matemaacuteticos
que satildeo de extrema importacircncia para eles Poreacutem em nenhum momento os participantes
citaram alguma relevacircncia quanto ao ensino na modalidade em si
Tenho curiosidade a respeito da metodologia Resoluccedilatildeo de problemas (P7)
Melhorar minhas aulas (P9)
Acho o tema interessante e de extrema importacircncia pois percebo nos alunos
uma dificuldade muito grande de resolver problemas e acho que natildeo
trabalho de maneira adequada Quero melhorar isso na praacutetica profissional
(P10)
Busca de novos conhecimentos e troca de ideias com o objetivo de melhorar
e tornas as aulas sempre mais interessantes e motivadoras para os alunos
(P11)
Podemos perceber em uma das citaccedilotildees anteriores que um dos participantes
salienta que seus alunos apresentam dificuldades na resoluccedilatildeo de problemas e isso eacute um
aspecto que os resultados do SAEB indicam Em contraponto os participantes foram
unacircnimes ao responder que abordam a resoluccedilatildeo de problemas em suas aulas poreacutem a
maioria a explora de maneira inter-relacionar os conteuacutedos jaacute trabalhados no cotidiano
dos alunos com outras disciplinas na forma de exerciacutecios para provas ou simplesmente
para findar algum assunto
Sempre que eacute possiacutevel problematizo as situaccedilotildees matemaacuteticas busco a
contextualizaccedilatildeo para fazer sentido para o aluno (P7)
Normalmente trabalho com problemas que contemplem os conteuacutedos que
estou trabalhando no momento Mas jaacute estou repensando isto (P10)
Sim Quando introduzo um conteuacutedo novo procuro iniciar com problemas
matemaacuteticos para observar as estrateacutegias utilizadas pelos alunos na busca
das soluccedilotildees Tambeacutem trabalho com problemas tanto nos exerciacutecios quanto
nas avaliaccedilotildees (P11)
De acordo com Dante (1998 p8) alguns professores acreditam que a
resoluccedilatildeo de problemas eacute fundamental para o ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
sendo que por meio dessa metodologia se desencadeia o pensar e as aplicaccedilotildees
matemaacuteticas em seu niacutevel elementar
56
Para tanto o que eacute considerado problema para um indiviacuteduo para outro pode
ser um mero exerciacutecio assim de acordo com Echeverriacutea e Pozo (1998 p13) ldquoo termo
problema pode fazer referecircncias a situaccedilotildees muito diferentes em funccedilatildeo do contexto no
qual ocorrem e das caracteriacutesticas e expectativas das pessoas que nelas se encontram
envolvidasrdquo Por esses motivos apresentamos o uacuteltimo questionamento no qual tivemos
o propoacutesito de coletar as concepccedilotildees preacutevias dos participantes em relaccedilatildeo ao que eacute
problema e qual o objetivo de resolver problemas No que se refere a problema os
participantes expressaram de forma sucinta seus conceitos preacutevios citando que eacute algo
inicialmente sem uma resposta que demanda raciociacutenio reflexatildeo estrateacutegias para
alcanccedilar uma soluccedilatildeo
Problema eacute uma situaccedilatildeo que exige pensar refletir e buscar uma soluccedilatildeo
(P7)
Um problema eacute uma atividade onde o estudante vai desenvolver um
raciociacutenio para resolvecirc-lo (P9)
Problema eacute algo que precise de uma soluccedilatildeo e que ela natildeo perpasse apenas
a aplicaccedilatildeo de um algoritmo (P10)
Problema eacute algo que eu tenho que resolver mas ainda natildeo sei como Dessa
forma tenho que analisar a situaccedilatildeo criar estrateacutegias e buscar uma soluccedilatildeo
a fim de resolvecirc-lo da melhor forma possiacutevel No cotidiano poderia ser
descrito como uma dificuldade com a qual tenho que lidar Matematicamente
tambeacutem pode ser considerado como uma dificuldade uma situaccedilatildeo com a
qual nos deparamos e precisamos encontrar um caminho para chegar agrave
soluccedilatildeo (P11)
Esta perspectiva de problema refere-se a algo que parte de uma anaacutelise
embasada nos conhecimentos preacutevios na busca da compreensatildeo de algo ainda
desconhecido Dessa forma problema pode ser definido como uma indagaccedilatildeo que eacute
gerada no sujeito com uma necessidade de soluccedilatildeo sendo ela por livre arbiacutetrio ou
indicaccedilatildeo Para a resoluccedilatildeo de um problema eacute importante que haja interesse para que o
mesmo seja solucionado Assim
tudo aquilo que natildeo sabemos fazer mas que estamos interessados em saber
[] O problema eacute definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os
estudantes natildeo tecircm meacutetodo ou regras prescritas ou memorizadas nem a
percepccedilatildeo de que haja um meacutetodo especiacutefico para chegar agrave soluccedilatildeo correta
(ONUCHIC amp ALLEVATO 2004 p 221)
Jaacute para Dante (1998 p 9) ldquoum problema eacute qualquer situaccedilatildeo que exija o
pensar do indiviacuteduo para solucionaacute-lardquo Polya (2006) considera que problema eacute quando
um sujeito natildeo consegue resolver uma questatildeo por meio de seus conhecimentos
57
A definiccedilatildeo de problema que foi adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
Assim eacute importante que o professor tenha um propoacutesito claro ao fazer uso da
resoluccedilatildeo de problemas Para isso na continuaccedilatildeo do uacuteltimo questionamento podemos
averiguar algumas respostas dos participantes a respeito do objetivo de resolver um
problema
O objetivo ao resolver um problema eacute responder uma pergunta e dependendo
do problema pode ter mais de um caminho para encontrar essa resposta
(P7)
O principal objetivo eacute tentar demonstrar a realidade ao estudante (P9)
Tem como objetivo desenvolver habilidades de raciociacutenio e estabelecimento
de estrateacutegias frente a problemas do cotidiano (P10)
Na sala de aula entendo que o objetivo de resolver um problema seja tornar
o aluno mais autocircnomo criativo e responsaacutevel pelas proacuteprias tomadas de
decisotildees pois permite que ele crie suas estrateacutegias seus caminhos para
chegar a uma soluccedilatildeo sem a necessidade de seguir um padratildeo Essa
estrateacutegia natildeo precisa ser a mais raacutepida ou mais faacutecil mas a que ele
considera mais relevante ateacute porque o que eacute mais faacutecil para um aluno pode
natildeo ser para outro (P11)
Para Dante (2010) os objetivos da resoluccedilatildeo de problemas satildeo
Fazer o aluno pensar produtivamente
Desenvolver o raciociacutenio do aluno
Ensinar o aluno a enfrentar situaccedilotildees novas
Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicaccedilotildees da Matemaacutetica
Tornar as aulas de Matemaacutetica mais interessantes e desafiadoras
Equipar o aluno com estrateacutegias para resolver problemas
Dar uma boa base matemaacutetica agraves pessoas
Liberar a criatividade do aluno
Com esse questionaacuterio pudemos perceber uma variedade de respostas relativas
a cada uma das perguntas realizadas o que nos permitiu trabalhar com diversos assuntos
em cada um dos encontros e resultando em uma consideraacutevel troca de experiecircncias entre
os participantes
Ao final do curso dispomos um outro questionaacuterio com o intuito de averiguar
se o curso de Formaccedilatildeo contemplou o propoacutesito dos participantes quanto a Formaccedilatildeo
58
Continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente bem como coletar
alguns dados sobre as potencialidades do curso e do AVA
Percebemos que o curso contemplou as expectativas iniciais dos participantes
tais como aperfeiccediloar as aulas para incentivar seus alunos a resolver problemas e tornaacute-
las mais interessantes trocar experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia A vista
disso seguem algumas descriccedilotildees dos participantes
Sim pois conseguiu desenvolver estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas
formulaccedilatildeo de problemas e discutir com os colegas vaacuterias formas de
trabalhar com os problemas (P9)
Sim a forma como foram conduzidos os encontros a troca de ideias e as
discussotildees feitas com os participantes enriqueceram e acrescentaram
bastante Cada encontro ou atividade feita fazia pensar nos alunos e nas
minhas aulas no que jaacute era feito e no que poderia ser melhorado ou
acrescentado o que demonstra que as expectativas estavam sendo
alcanccediladas (P11)
A troca de experiecircncias as discussotildees e as reflexotildees permitiram o
desenvolvimento intelectual auxiliando os participantes a construiacuterem sua formaccedilatildeo
fortalecendo e enriquecendo seus aprendizados e exercendo algum estiacutemulo para sua
praacutetica De acordo com Noacutevoa (2003 p26) ldquoA troca de experiecircncias e a partilha de
saberes consolidam espaccedilos de formaccedilatildeo muacutetua nos quais cada professor eacute chamado a
desempenhar simultaneamente o papel de formador e de formandordquo
Alguns participantes em relatos no questionaacuterio inicial mencionam que
ensinavam a resolver problemas ou seja demonstravam o conceito matemaacutetico e
posteriormente exploravam-no em problemas usuais Todavia ao final do curso por
meio das declaraccedilotildees do segundo questionamento constatamos que os participantes
planejam suas aulas de Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas quer dizer
partem de uma situaccedilatildeo para abordar um novo conteuacutedo para analisar as estrateacutegias e
erros de seus alunos na busca das soluccedilotildees como exerciacutecios e em avaliaccedilotildees
Sim estou utilizando problemas para introduzir o conteuacutedo antes utilizava soacute
no final com uma listagem de problemas para fixaccedilatildeo (P9)
[] trabalhar com problemas variados independente do conteuacutedo em
questatildeo mesmo que seja apenas um problema diferenciado por semana
discutir e pensar ainda mais sobre a questatildeo do erro continuar incentivando
que o aluno resolva da maneira que achar mais pertinente mas sempre
demonstrando como chegou a resposta incentivar a elaboraccedilatildeo de
problemas e tentar criar um caderno com os problemas elaborados pelos
alunos (P11)
59
Por meio dos depoimentos anteriores identificamos algumas mudanccedilas em
relaccedilatildeo agraves praacuteticas dos participantes apoacutes abordarmos os temas de referenciais teoacutericos
discutidos e estudados nos encontros do curso de formaccedilatildeo Dessa forma quando o
professor reflete e pesquisa sobre problemas e esses podem ser empregados em seu
planejamento com o intuito de inserir assuntos matemaacuteticos detectando sua essecircncia em
ideias impliacutecitas neles para serem aplicados em suas aulas conduz seus alunos de forma
a ouvi-los e faz com que eles se tornem coautores da construccedilatildeo de conceitos e
conteuacutedos matemaacuteticos A partir do momento em que o professor passa a refletir sobre
sua praacutetica problematizando-a e buscando caminhos para tais situaccedilotildees Nunes (2010)
afirma que essas caracteriacutesticas passam a ser de um professor reflexivo e podemos
acrescentar que Noacutevoa (2003) afirma que ldquoum professor reflexivo eacute um professor
pesquisadorrdquo
As atividades realizadas durante o curso de formaccedilatildeo ajudaram os participantes
a se tornarem professores reflexivos e assim pesquisadores sobretudo diante do uso de
tecnologias como por exemplo durante as discussotildees online Isso pode ser percebido
quando ao serem questionados a respeito da mudanccedila de haacutebitos frente ao uso de
tecnologias os participantes apontaram aspectos significativos
[] quando usamos uma novidade que possa interagir com vaacuterias pessoas ao
mesmo tempo eacute sempre bem-vinda melhor ainda quando as pessoas
envolvidas satildeo de outras regiotildees do paiacutes isso permite uma valiosa troca de
experiecircncia e informaccedilotildees em um curto espaccedilo de tempo (P6)
[] durante o curso tive a oportunidade de praticar o diaacutelogo por meio da
escrita habilidade que julgava natildeo possuir (P7)
As mudanccedilas tecnoloacutegicas principalmente a internet fazem surgir um novo
espaccedilo de comunicaccedilatildeo conhecido neste caso por AVA o qual possui qualidades
como ser dinacircmico flexiacutevel interativo e acessiacutevel Para Moraes (2001 p 73) ldquoO virtual
eacute uma existecircncia potencial que tende agrave atualizar-serdquo e assim criando um novo ambiente
de conhecimento com uma nova cultura que fornece as mais variadas perspectivas do
conhecimento as quais podem ser potencializadas pelos sujeitos que estatildeo ldquojuntos
virtualrdquo (VALENTE2003 p 17)
O ldquoestar juntos virtualrdquo envolve o acompanhamento e assessoramento
constante do aprendiz no sentido de poder entender o que ele faz para ser
capaz de propor desafios e auxiliaacute-lo na atribuiccedilatildeo de significados ao que estaacute
realizando e assim construindo novos conhecimentos
60
A interatividade proporcionada pelo AVA por meio da internet possibilitou
sentido ao ensino e a aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas e a Matemaacutetica em
si levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel presencialmente devido aos
impasses de espaccedilo e tempo Podemos perceber isso no decorrer deste trabalho nas
discussotildees sobre os temas abordados a falta de tempo as limitaccedilotildees geograacuteficas por
serem de regiotildees distintas diversidades culturais
Assim estabelecemos uma conexatildeo entre o ldquoestar juntos virtualrdquo de Valente e
ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo de Borba e Villarreal (2005) para esclarecer os conceitos
da EaD sendo que os participantes estavam conectados e mesmo distantes
geograficamente virtualmente natildeo estavam Tiveram a oportunidade de trocar de
experiecircncias conceitos e discutir conhecimentos coletivamente Nesse contexto houve
interaccedilatildeo entre todos formador e professores em formaccedilatildeo por intermeacutedio da internet
de maneira a mediar a construccedilatildeo do conhecimento
Outro questionamento realizado foi o que o participante considera relevante
(hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo trabalhados com os seus alunos Os
participantes no planejamento pedagoacutegico selecionam problemas de acordo com o niacutevel
de dificuldade que esteja envolvido com o meio em que os alunos estatildeo inseridos e que
se tenha um propoacutesito objetivo
A inserccedilatildeo do problema no cotidiano do aluno e ateacute que ponto esse problema
possa trazer motivaccedilotildees para a aprendizagem da Matemaacutetica (P6)
Procuro quando possiacutevel os que tenham mais relaccedilatildeo com o contexto dos
alunos Aleacutem disso devem estar ao niacutevel dos alunos de forma que consigam
(ao menos eacute o que esperamos) realizar com os conceitos jaacute estudados
Tambeacutem procuro os problemas que fazem relaccedilatildeo com os conceitos
estudados no momento para que os alunos faccedilam relaccedilatildeo mesmo que sejam
considerados apenas problemas de aplicaccedilatildeo (P11)
Por meio das declaraccedilotildees percebemos que os participantes estatildeo utilizando
alguns dos temas que foram discutidos durante os encontros que vatildeo ao encontro das
ideias de Dante (2010) no que diz respeito agraves caracteriacutesticas da resoluccedilatildeo de problemas
ser desafiador para o aluno pois estes motivam os alunos e aumentam a curiosidade
e incentivam a resolvecirc-lo
ser real para o aluno envolver o cotidiano quer nas informaccedilotildees contidas nele quer
nos valores numeacutericos apresentados
conter certo niacutevel de dificuldade de acordo com a faixa etaacuteria do aluno o problema
deve ser desafiador e passiacutevel de ser resolvido pelo aluno visto que dependendo do
61
niacutevel de dificuldade do problema o aluno poderaacute se sentir desmotivado e desistir de
resolvecirc-lo
outro fator importante eacute que o problema seja de seu interesse o qual pode levar
informaccedilotildees do seu dia a dia e cotidiano fazendo com que ele se sinta incentivado em
resolvecirc-lo
Com o intuito de averiguar se os participantes perceberam alguma mudanccedila em
suas aulas relacionada agrave abordagem de resoluccedilatildeo de problemas durante a formaccedilatildeo
continuada observamos em seus relatos que o estudo e discussatildeo de referencial teoacuterico
teve relevacircncia para sua praacutetica em sala de aula de acordo com os discursos que seguem
Sim uma coisa eacute vocecirc abordar algum tema sem propriedade de
conhecimento teoacuterico outra coisa eacute vocecirc abordar um tema apoacutes ter lido e
discutido sobre o respectivo tema Uma mesa de discussatildeo eacute sempre bem-
vinda quantas ideias e experiecircncias surgiratildeo durante os debates Inuacutemeras
situaccedilotildees foram postadas pelos participantes e isso eacute muito relevante (P6)
Sim estou explorando a formulaccedilatildeo o que antes natildeo fazia (P9)
Os discursos dos participantes atentaram que os referenciais teoacutericos
explorados ao longo do curso os auxiliaram na realidade do contexto em que
desenvolvem a sua praacutetica Neste sentido a formaccedilatildeo continuada assumiu o propoacutesito de
estudo e aprofundamento dos conhecimentos (teoacutericos e praacuteticos) que se estruturaram
no decorrer do percurso de maneira contiacutenua Do mesmo modo favoreceu o
aperfeiccediloamento de suas potencialidades profissionais reconhecendo que em suas
experiecircncias praacuteticas e saberes individuais houve mudanccedilas tanto na construccedilatildeo de seus
conhecimentos como na aplicabilidade em sala de aula
Neste aspecto ocorreu uma migraccedilatildeo do teoacuterico discursivo e reflexivo da
formaccedilatildeo continuada para o ambiente escolar expandindo o saber docente pois ldquoneste
cotidiano ele aprende desaprende reestrutura o aprendido faz descobertas e portanto eacute
nesse loacutecus que muitas vezes ele vai aprimorando a sua formaccedilatildeordquo (CANDAU 1998 p
57)
Para concluir os questionamentos e contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo
solicitamos para que os participantes descrevessem aspectos positivos e a melhorar que
considerassem pertinentes Quantos aos aspectos positivos
Ambiente virtual Facilidade de acesso durante e apoacutes os encontros
Material de faacutecil leitura e compreensatildeo (P6)
Discussotildees interessantes foram estabelecidas em muitos encontros O
ambiente permite uma organizaccedilatildeo tanto para o formador quanto para o
62
aluno Tambeacutem constatei o que jaacute tinha ouvido a respeito de cursos EAD
para ter um bom aproveitamento eacute muito importante ter disciplina em
relaccedilatildeo aos prazos no desenvolvimento das atividades propostas senatildeo natildeo
consegue acompanhar (P7)
Trabalho de vaacuterias formas a resoluccedilatildeo de problemas (P9)
Metodologia utilizada Textos sugeridos para leitura Atividades realizadas
Tempo para realizar as atividades Troca de ideias (os foacuteruns Apesar dos
probleminhas com o ambiente virtual eacute importante destacar a importacircncia
de poder acompanhar (quando da impossibilidade de participar dos
encontros) tudo o que foi feito jaacute que fica tudo gravado e consequentemente
poder complementar durante as semanas (P11)
Ao que diz respeito agraves possibilidades da EaD podemos verificar nas citaccedilotildees
dos participantes a viabilidade de acesso constante ao AVA em qualquer momento
permitindo uma leitura releitura do conteuacutedo do curso Das discussotildees e do material
didaacutetico podendo inserir sugestotildees ideias e argumentos nos foacuteruns de discussatildeo
temaacuteticos resolvendo questionaacuterios e listas de exerciacutecios e ateacute um acompanhamento de
alguma sessatildeo online em que natildeo puderam participar por razotildees diversas
O AVA pode envolver uma facilidade na construccedilatildeo do conhecimento atraveacutes
da interaccedilatildeo dos participantes o que permite discussotildees e troca de ideias mesmo entre
os encontros Segundo Demo (2009) um dos benefiacutecios na utilizaccedilatildeo do AVA eacute a
autonomia para o desenvolvimento do criar a capacidade de ter proposta proacutepria saber
desconstruir e reconstruir conhecimento enriquecer as atividades aliando capacidade
de expressatildeo e elaboraccedilatildeo de argumentos e contra-argumentos Dessa forma pode-se
buscar a habilidade do desenvolvimento da escrita proacutepria individual e ao mesmo
tempo do coletivo
Quanto aos aspectos a melhorar
Aspectos relacionados a plataforma por exemplo atualizar o foacuterum a todo
momento natildeo era dinacircmico cansava um pouco e quebrava o ritmo das
discussotildees (P7)
Ambiente virtual meio confuso e lento (necessidade de ficar atualizando a
todo o momento)Disponibilizar as atividades e problemas elaborados pelos
colegas para todos (P11)
As atividades realizadas nos encontros siacutencronos eram postadas em seus
portfoacutelios individuas pelos participantes para que eles natildeo influenciassem no
desenvolvimento das atividades dos demais participantes poreacutem elas eram
disponibilizadas durante as discussotildees nos encontros siacutencronos com o intuito de gerar
uma maior diversidade de criaccedilotildees para discussotildees mais variadas
54
No que diz respeito aos aspectos relacionados agrave plataforma mencionados pelos
participantes estatildeo alguns tais como problemas teacutecnicos relativos agrave internet que
tornaram o processo de discussatildeo mais lento ou impossibilitaram o acesso agrave plataforma
sobre esses contratempos daremos mais enfoque no decorrer deste trabalho
A partir do questionaacuterio preacutevio percebemos que os professores que trabalham
com a Matemaacutetica na educaccedilatildeo baacutesica inscreveram-se no curso para ampliar seus
conhecimentos teoacutericos e praacuteticos sobre a resoluccedilatildeo de problemas Jaacute no final do curso
com o questionaacuterio posterior verificamos mudanccedilas significativas relacionadas agrave
construccedilatildeo de conhecimento teoacuterico para aplicar na sua praacutetica profissional Tambeacutem
verificamos potenciais positivos em relaccedilatildeo ao AVA que possibilitou a interaccedilatildeo a
troca de experiecircncias e a construccedilatildeo do conhecimento entre os participantes e a
ministrante
52 DEPOIMENTOS DOS PARTICIPANTES POR MEIO DOS E-MAILS FOacuteRUNS
DE DISCUSSAtildeO E CHAT DO CURSO
521 Correio Eletrocircnico ndash e-mail
O Correio Eletrocircnico ndash e-mail foi utilizado para o envio dos dados dos
participantes inscritos para o acesso ao AVA Com o desenrolar do curso de formaccedilatildeo
alguns se contataram por meio desta ferramenta para sanar duacutevidas como podemos
verificar a seguir
Bom dia Gostaria de saber se todos conseguiram acessar ambiente virtual
Caso natildeo entrem pelo link httpswwwunivatesbrvirtual Ateacute as 1900 de
hj (M)
Natildeo estou conseguindo acessar o ambiente virtual Acabei de recadastrar
uma senha mas sempre diz senha invalida Vocecirc pode me ajudar (P11)
Prontamente entramos em contato com o os profissionais do suporte do Nead
que auxiliaram o participante quanto a este contratempo e assim foi encaminhado um e-
mail para todos caso acontecesse com mais participantes
ldquoAgora deu certo (P11)
O nead grupo de apoio do ambiente virtual de aprendizagem (AVA) esta
encaminhando um e-mail para vcs com as devidas recomendaccedilotildees para
entrar no AVA (M)
Seguem as orientaccedilotildees Abaixo esta a relaccedilatildeo dos usuaacuterios que nunca
acessaram o ambiente virtual Lembramos que cadastramos uma senha
64
padratildeo apenas para dois participantes pois estes natildeo tem coacutedigo numeacuterico
Para eles a senha eacute Para os participantes com coacutedigo numeacuterico
natildeo cadastramos senhas manuais pois eles jaacute tem cadastro no sistema alfa
da Univates Esses participantes caso natildeo lembrem de suas senhas podem
refazecirc-las atraveacutes do recadastro informando o CPF (M)
Ok deu certo(P1)
Alguns participantes tiveram dificuldades no primeiro acesso ao AVA nesse
casoos auxiliamos por meio do recurso correio eletrocircnico Esse impasse pode ter
ocorrido pelo fato de alguns dos participantes nunca terem acessado o AVA ou talvez
por natildeo terem a experiecircncia da modalidade EaD Em cursos online um dos desafios
vivenciados pelos participantes eacute a sensaccedilatildeo de desamparo assim Freitas (2002 p 30)
justifica que ldquoesse sentimento de isolamento seria uma das principais causas de
desistecircncia dos cursos a distacircncia via Internetrdquo Essa pode ter sido uma das justificativas
de porque alguns participantes abandonaram eou um estiacutemulo para os outros
continuarem no curso Isso demonstra a importacircncia do apoio pedagoacutegico
individualizado para cada participante
Uma questatildeo que natildeo foi estimada no planejamento desse trabalho e que
deveria ter sido considerada importante para um bom andamento do curso
principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante os encontros online foi algumas
informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet como por exemplo internet discada O
desenvolvimento das atividades poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para
considerar o tempo de interaccedilatildeo dos participantes mas isso foi conjecturado na
continuaccedilatildeo dos outros encontros
Assim no primeiro encontro houve alguns contratempos quanto agraves discussotildees
realizadas na ferramenta chat tendo em vista que alguns dos participantes natildeo possuiacuteam
acesso a uma boa conexatildeo de internet Isso acarretou em alguns contratempos durante
as discussotildees em tal ferramenta contudo por meio dos e-mails orientamos os
participantes sobre os procedimentos que deveriam seguir Segue um diaacutelogo sobre isto
Pessoal caso o chat feche entrem em chat no link agrave esquerda e abriraacute uma
janela com sessotildees encerradas laacute vocecircs poderatildeo ler o que perderam das
conversas (M)
Quando clico no manual abre uma janela em branco Haacute algo diferente que
devo fazer Respondi o que eacute problema no foacuterum iniciado na aula passada e
postei a avaliaccedilatildeo no portfoacutelio (P11)
Salvei o material numa pasta mas natildeo sei como fazer para compartilhar
com vocecirc Responda se vocecirc recebeu o material (P11)
54
hellip jaacute estou por aqui Vamos ver se hoje vai dar certo Jaacute respondi a
primeira atividade Poderia ver se estaacute ok Postei no lugar certo (P8)
Nessas situaccedilotildees fez-se uso do e-mail para sanar duacutevidas e para que o
participante se assegurasse de que estavam desenvolvendo as atividades e manipulando
corretamente as ferramentas do AVA Poreacutem isso soacute foi possiacutevel pois haviam poucos
participantes em grupos com mais pessoas responder cada uma das mensagens do
correio eletrocircnico acaba sendo inviaacutevel para um ministrante apenas
522 Chat
Inicialmente o chat seria utilizado para as discussotildees dos encontros siacutencronos
referentes agraves leituras preacutevias para sanar duacutevidas para troca de experiecircncias e interaccedilotildees
relacionadas agrave manipulaccedilatildeo das ferramentas do AVA Poreacutem uma questatildeo que natildeo foi
estimada no planejamento desse trabalho e que deveria ter sido considerada importante
para o bom andamento do curso principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante
os encontros online foram algumas informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet dos
participantes como por exemplo internet discada O desenvolvimento das atividades
poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para considerar o tempo de interaccedilatildeo dos
participantes mas isso foi conjecturado na continuaccedilatildeo dos outros encontros
No primeiro encontro percebemos as dificuldades dos participantes em se
inteirar nas discussotildees devido ao fato de o desempenho da internet ser baixo
desconexatildeo da internet levando muito tempo para que eles se reencontrassem no AVA
ou mesmo para receberem as mensagens em tempo real Destacamos algumas destas
evidecircncias
Minha internet tinha ldquocaiacutedordquo rsrsrs (P1)
eacute a minha tbm taacute devagar (P9)
desculpa a minha net estaacute com problemas mas vamos laacute P2
com que seacuteries mesmo vcs trabalham natildeo consigo voltar e ler o que
escrevemos hoje (P11)
Segundo Zaina (2002) Palloff e Pratt (2004) para que as interaccedilotildees entre os
aprendizes natildeo se tornem desagradaacuteveis e que natildeo venham a desmotivaacute-los eacute
interessante levar em consideraccedilatildeo a qualidade da tecnologia empregada que neste caso
refere-se agrave velocidade de conexatildeo da internet o que tambeacutem pode ter sido um fator que
55
incentivou a desistecircncia de alguns participantes Um fato ocorrido foi descrito por um
participante durante o chat
perdi a discussatildeo no chat natildeo fica salvo Ele volta em branco (P1)
verdade (P11)
Isso ocorreu pelo fato da internet desconectar e ao acessar a ferramenta chat
ela apresentava-se em branco Sendo assim o participante deveria conectar um link
chamado ldquosessotildees anterioresrdquo tendo acesso as discussotildees anteriores Poreacutem como o chat
eacute em tempo real nesse meio tempo foram perdidas conversas que ocorreram durante a
leitura que os participantes realizavam Com isso percebemos que alguns participantes
se perdiam na interaccedilatildeo Por essa razatildeo optamos em interagir nos encontros siacutencronos
na ferramenta foacuterum e passamos a utilizar o chat para iniciar e finalizar os encontros e
para sanar duacutevidas referentes ao andamento do curso
523 Foacuterum de Discussatildeo
O Foacuterum de discussatildeo pode ser utilizado no AVA de maneira siacutencrona ou
assiacutencrona permitindo aos usuaacuterios de um determinado grupo debater conceitos
especiacuteficos ou um encontro puacuteblico virtual para discussotildees abertas No curso a
ferramenta Foacuterum assumiu o papel inicial do chat ou seja permitiu a interaccedilatildeo dos
participantes em discussotildees siacutencronas e assiacutencronas que eram referentes agraves leituras e agraves
atividades disponibilizadas para cada encontro
Durante os encontros assiacutencronos pedimos para que os participantes
compartilhassem a resoluccedilatildeo das atividades em seus portfoacutelios individuais somente com
os ministrantes para natildeo haver influecircncias das soluccedilotildees com a dos colegas Aleacutem disso
que fizessem o estudo dos referenciais teoacutericos posteriormente a tais resoluccedilotildees para
que isso tambeacutem natildeo interferisse no desenvolvimento das atividades
Como o planejamento do curso teve que ser modificado por algumas objeccedilotildees
no chat descritas anteriormente tivemos preocupaccedilotildees quanto ao tempo e agrave interaccedilatildeo
dos participantes jaacute que estas poderiam natildeo ser tatildeo articuladas quanto a outra
ferramenta
No decorrer dos encontros siacutencronos o Foacuterum de discussatildeo permitiu interaccedilotildees
entre os participantes quanto ao estudo dos referenciais e as atividades dispostas no
67
AVA de acordo com cada encontro e tema tratado Abaixo seguem algumas
discussotildees na ferramenta
Segundo as concepccedilotildees dos participantes ldquoUm problema eacute uma situaccedilatildeo
que difere de um exerciacutecio pelo fato de o aluno natildeo dispor de um
procedimento ou algoritmo que conduziraacute com certeza a uma soluccedilatildeordquo
(Kantowski Apud Abrantes 1989 p 3) Vocecircs concordam com as ideias
desse autor Justifique (M - 26 agosto 2014 1917)
Concordo com as ideias do autor Pois no momento em que aplico apenas
um algoritmo estou apenas exercitando uma teacutecnica Jaacute sei de antematildeo o
que devo fazer natildeo havendo portanto problema (P10 - 26 agosto 2014
1930)
Concordo com a afirmaccedilatildeo O problema eacute uma situaccedilatildeo que para ser
resolvida necessita uma anaacutelise agraves vezes percorrer mais de um caminho
para posterior tomada de decisatildeo Enquanto o exerciacutecio eacute uma repeticcedilatildeo
de um determinado algoriacutetimo sua funccedilatildeo seria repetir para assimilar
(P7 - 26 agosto 2014 1934)
Para uma maior interaccedilatildeo intensificamos os questionamentos pois poucos
estavam respondendo-os
Entatildeo para vcs exerciacutecio e problema satildeo diferentes Mas se o aluno natildeo
tenha conhecimento da teacutecnica(M - 26 agosto 2014 1935)
Concordo Ao utilizar apenas um algoritmo o aluno pode estar apenas
repetindo um determinado procedimento (exerciacutecio) sem nem mesmo
entender o que estaacute fazendo Num problema penso que temos que analisar
criar uma estrateacutegia elaborar caminhos para chegar a uma conclusatildeo e
por fim verificar se esta faz sentido (P11 - 26 agosto 2014 1938)
Os autores falam tambeacutem na definiccedilatildeo e na distinccedilatildeo entre Exerciacutecios
Matemaacuteticos e Resoluccedilatildeo de Problemas que em ambas as situaccedilotildees
exigem dos alunos certa capacidade de conhecimentos procedimentos
atitudes motivaccedilotildees e conceitos Poreacutem ressaltam que ao resolver um
problema os alunos necessitam aleacutem dos requisitos citados
anteriormente de uma maior demanda na aacuterea cognitiva e motivacional
Para vocecirc questatildeo problema e exerciacutecio possuem o mesmo significado
Justifique (M - 26 agosto 2014 1938)
Com o decorrer da discussatildeo eacute perceptiacutevel que um dos participantes
contribui mais nos questionamentos que os outros colegas isso pode estar ocorrendo
pelo fato da internet ser um pouco melhor que a dos outros ou pela familiarizaccedilatildeo
com a ferramenta e com os proacuteprios colegas e ministrante
Penso que se o aluno natildeo tem o conhecimento da teacutecnica passa a ser um
problema Mas eacute preciso considerar o objetivo do professor ao propor
quer ele que o aluno se aventure em seu raciociacutenio ou quer apenas um
pretexto para introduzir a teacutecnica (P10 -26 agosto 2014 1939)
68
Acredito que exerciacutecios tambeacutem satildeo importantes que precisamos como
professores ofertar este momento Mas eacute necessaacuterio um equiliacutebrio que
natildeo nos detenhamos [sic] apenas a resoluccedilatildeo de exerciacutecios mas a de
problemas que satildeo bem mais complexos e exigem uma autonomia dos
alunos e um processo reflexivo maior (P10 - 26 agosto 2014 1944)
Os trecircs autores deixam bem claro as diferenccedilas entre problemas e
exerciacutecios entatildeo vejo os problemas como um fato do cotidiano que
podemos resolver com o auxiacutelio da Matemaacutetica Ressalto que nas entre
linhas das leituras dos textos os autores fazem referecircncias nas
necessidades de um preacutevio conhecimento habilidades e raciociacutenio
matemaacutetico pois como posso pensar em um problema que nele haja uma
operaccedilatildeo de adiccedilatildeo se eu nunca vi essa operaccedilatildeo matemaacutetica na vida
Como pensar e raciocinar Matemaacutetica se eu natildeo conheccedilo uma
propriedade um axioma ou uma teoria que me leve ou me conduza a
pensar aleacutem (P6 - 26 agosto 2014 1944)
Problemas eacute algo que provoque no aluno o questionamento levantamento
de hipoacuteteses O objetivo seria promover uma aprendizagem significativa
Na sua realidade qual a forma mais apropriada de instigar incentivar ou
motivar o aluno agrave resoluccedilatildeo de um problema(M - 26 agosto 2014 1949)
Concordo Precisamos de determinados conhecimentos preacutevios dessa
forma natildeo podemos deixar de lado os exerciacutecios de repeticcedilatildeo (P11 - 26
agosto 2014 1950)
No entanto durante as primeiras interaccedilotildees percebemos que a maioria das
intervenccedilotildees foi realizada pela ministrante na forma de questionamentos alusivos ao
tema em que iria ser trabalhado com o objetivo de problematizar a temaacutetica da
resoluccedilatildeo de problemas e aumentar a dinacircmica entre o grupo o que foi aumentando
com o tempo vejamos
Concordo com o P6 considero o exerciacutecio como um conhecimento preacutevio
um requisito para que o aluno possa resolver um problema (P7 - 26 agosto
2014 1953)
Respondendo a sua uacuteltima pergunta M Primeiro o incentivo a leitura pois
penso que para conseguir resolver um problema o aluno deve ter uma boa
capacidade de interpretaccedilatildeo Depois partir de assuntos mais reais aos
alunos ou ao menos que acreditamos serem de seu cotidiano Aproximar a
linguagem matemaacutetica da linguagem do cotidiano do aluno (P11- 26 agosto
2014 1955)
Tambeacutem penso que quanto mais proacuteximos forem os problemas da realidade
do aluno mais eles podem se interessar(P10 - 26 agosto 20141956)
Acredito que o que motiva o aluno a resolver um problema eacute quando ele
consegue relacionar com a sua realidade seja algo do seu interesse (P7 - 26
agosto 2014 1956)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano (P7 - 26 agosto
2014 2010)
69
No decorrer do encontro um dos participantes questionou a presenccedila dos
demais colegas no foacuterum entatildeo deduzimos que alguns pudessem natildeo estar visualizando
as conversas ao longo do curso por algum motivo sendo que isso poderia ser uma das
razotildees de haver pouca interaccedilatildeo entre eles
Pessoal vcs ainda estatildeo por aiacute (P7 - terccedila 26 agosto 2014 1951)
Sim eu estou (M - terccedila 26 agosto 2014 1952)
Tambeacutem estou (P11 - terccedila 26 agosto 2014 1956)
Agora eacute minha vez de pedirainda estatildeo por aiacute (P11 - terccedila 26 agosto 2014
2000)
Eu estou(P10 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Sim P11(P7 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Simmm(M - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Analisando os questionamentos anteriores pressupomos que poderiam ser
falhas de conexatildeo com a internet pois os participantes passaram a indagar se os demais
colegas estavam online Com a confirmaccedilatildeo de presenccedila dos participantes verificamos
com eles a forma com que as respostas estavam sendo apresentadas em suas paacuteginas
Uma vez que o Foacuterum de Discussatildeo conteacutem um iacutecone em que haacute quatro possibilidades
de apresentar as respostas dos questionamentos realizados os quais satildeo Mostrar
respostas comeccedilando pela mais antiga Mostrar respostas comeccedilando pela mais recente
Listar respostas e Mostrar respostas agrupadas Como podemos observar na Figura 14
Figura 14 - Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de discussotildees
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Assim como forma de organizaccedilatildeo definimos que os participantes
70
selecionassem a opccedilatildeo Mostrar respostas pela mais antiga e que recarregassem a
paacutegina com frequecircncia para o bom andamento do trabalho nas interaccedilotildees com a
ferramenta como podemos atentar nas falas a seguir
Vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais antiga no link no
inicio da paacutegina que estaacute centralizado acima das conversas fica mais
organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto 2014 2006)
Eacute assim ficou melhor (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2009)
M devemos sempre ir atualizando o foacuterum consigo ver soacute ateacute onde
escrevi(P9 - terccedila 26 agosto 2014 2035)
Com o passar das discussotildees os participantes foram se familiarizando com a
ferramenta como podemos perceber no decorrer das falas
Eu tambeacutem ateacute perceber que precisa atualizar perdi muito tempo(P7 - (terccedila
26 agosto 2014 2036)
Sim P9 eacute importante atualizar o foacuterum caso contraacuterio natildeo conseguimos ver
o que os demais postam (M - terccedila 26 agosto 2014 2037)
[hellip] e eu esperando (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
M tambeacutem queria saber se precisamos ficar toda hora atualizando haacute outro
meio de visualizar as uacuteltimas conversas(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
O jeito eacute atualizar e vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais
antiga no link no iniacutecio da paacutegina que estaacute centralizado acima das
conversas fica mais organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto
2014 2041)
Isto estava acontecendo tb comigo por isso perguntei se havia algueacutem no
foacuterum 1 Eu soacute via o que escrevi por uacuteltimo (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2041)
Nesse contexto podemos notar que no diaacutelogo anterior os participantes
passaram a interagir de forma mais natural e informal Borba Malheiros e Amaral
(2011) afirmam que estes ambientes satildeo repletos de relaccedilotildees sociais mesmo natildeo
havendo o contato presencial a interatividade eacute compensada de outras formas Os
autores confirmam
Quando o foco eacute aprendizagem matemaacutetica a interaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo
necessaacuteria no seu processo Trocar ideacuteias compartilhar as soluccedilotildees
encontradas para um problema proposto expor o raciociacutenio satildeo as accedilotildees que
constituem o lsquofazerrsquo Matemaacutetica E para desenvolver esse processo a
71
distacircncia os modelos que possibilitam o envolvimento de vaacuterias pessoas tecircm
ganhado espaccedilo em detrimento daqueles que focalizam a individualidade
(ibidem p 27)
Nessa discussatildeo e nas outras que seratildeo apresentadas no decorrer deste trabalho
os participantes compartilharam experiecircncias e respostas para os casos mencionados
pelos ministrantes
O problema estaacute relacionado ao interesse por isso o que eacute um problema
para uma pessoa natildeo eacute necessariamente para outra Pensando nisso e
levando em consideraccedilatildeo os contextos diferenciados em que cada aluno vive
como contemplar o interesse de uma turma(M - 26 agosto 2014 2010)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano(P7 - 26 agosto
2014 2010)
Concordo com a P7 o problema deve fazer parte do contexto do alunoEacute
preciso primeiro conhecer a turma seus interesses estabelecer uma postura
de escuta tambeacutem (P10 - 26 agosto 2014 2012)
Essa contemplaccedilatildeo eacute um pouco complicada pois se eacute uma turma
heterogecircnea fica difiacutecil a coisa andar (P6 - 26 agosto 2014 2014)
Eacute claro que natildeo vamos atender sempre aos interesses de todos a todo
momento Mas podemos contemplar a maioria buscando conhecer um pouco
mais os alunos e estando atualizados com o que acontece no mundo a nossa
volta Natildeo vou propor problemas totalmente desconectados do contexto
social onde estamos inseridos (P11 - 26 agosto 2014 2018)
Fica difiacutecil sem o tempo para o planejamento eu costumo fazer eacute dado um
exerciacutecio mais elaborado o aluno tentar pensar matematicamente formas de
resoluccedilatildeo sem necessariamente aplicar a regra definida exemplo Calcular
aacuterea de uma figura sem aplicaccedilatildeo dos formulaacuterios especiacuteficos vejo tb uma
outra situaccedilatildeo eacute demonstrar e deduzir as foacutermulas(P6 - 2018)
Jamais conseguiremos contemplar o interesse de todos os alunos se isso
fosse possiacutevel teriacuteamos uma turma de alunos de ensino fundamental onde
todos seriam engenheiros ou todos seriam arquitetos isso eacute impossiacutevel O
que talvez possamos fazer eacute trabalhar com assuntos mais proacuteximos da
localidade do municiacutepio dos interesses gerais dos alunos (P11 - 26 agosto
2014 2019)
Como jaacute mencionado anteriormente sobre o incentivo dos ministrantes Pallof
e Pratt (2004) afirmam que a comum colaboraccedilatildeo natildeo eacute suficiente para manter um
grupo de aprendizagem online sendo importante contribuir nas discussotildees Dessa
maneira aleacutem de questionamentos noacutes ministrantes interagiacuteamos como participantes
Como podemos observar no diaacutelogo a seguir
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
[hellip] eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro
2014 2117)
72
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo de
triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade com
minha turma de 8 AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de existecircncia
de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de Matemaacutetica e
distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles criassem uma
regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos observando as
condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6- terccedila 11 novembro 2014
2119)
[hellip] tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente
sem exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9-terccedila
11 novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia resoluccedilatildeo
de problemas (M- terccedila 11 novembro 2014 2124)
Dessa forma nossas interaccedilotildees eram de maneira a estimular o pensamento dos
participantes e de como poderiam abordar ou resolver as atividades como por exemplo
corroborando com as ideias dos autores Borba Malheiros e Amaral (2011) quando
mencionam a relevacircncia de indagar experimentalmente a Educaccedilatildeo Matemaacutetica Santos
(2006) comenta em sua pesquisa que utiliza um software geomeacutetrico como contexto
experimental cuja conjunccedilatildeo com ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo proporciona a
exploraccedilatildeo de atividades investigativas e amplas Posteriormente podemos atentar a um
exemplo experimental que foi utilizado em um dos encontros
Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de
profundidade e quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros
pela parede mas agrave noite enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de
quantos dias ela consegue chegar na saiacuteda do poccedilo (M-terccedila 23 setembro
2014 1921)
Os participantes nesse contexto de resoluccedilatildeo de problemas desenvolviam as
atividades propostas ou seja resoluccedilatildeo formulaccedilatildeo ou busca de problemas
matemaacuteticos para elaborar e organizar conjecturas a fim de serem testadas
generalizadas e compartilhadas Esse enfoque eacute consoante com as concepccedilotildees de ldquoseres-
humanos-com-miacutediardquo visto que o feedback era concedido por meio da ferramenta
foacuterum de discussotildees durante ou apoacutes os encontros dependendo de seu contexto durante
as experimentaccedilotildees geraram discussotildees sobre resoluccedilotildees vivecircncias e conceitos distintos
Assim as concepccedilotildees e conexotildees foram organizadas por meio das discussotildees cujos
conceitos foram sendo construiacutedos com base nos temas apresentados e estudados
atraveacutes das leituras disponibilizadas Abaixo segue a interaccedilatildeo entre os participantes
quanto ao problema citado anteriormente
73
Para resolver o problema utilizei como estrateacutegia um desenho e para
verificar tbm utilizei uma tabela (P11 - terccedila 23 setembro 2014 1923)
Tambeacutem utilizei o desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1925)
P9 e aleacutem de desenho tem como fazer de outra maneira (M-terccedila 23
setembro 2014 1925)
Sim pensei em fazer uma reta numeacuterica (P9-terccedila 23 setembro 2014 1926)
E a reta numeacuterica pode ser considerada que tipo de estrateacutegia (M- terccedila 23
setembro 2014 1928)
Eu fiz um esquema graduado e observei a regularidade (P7- terccedila 23
setembro 2014 1929)
Do meu ponto de vista seria desenho (P11-terccedila 23 setembro 2014 1929)
Eu acho que continua sendo desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1930)
Concordo com P9 (P11- terccedila 23 setembro 2014 1931)
Acho que a reta numeacuterica indica o caminho percorrido outro modo eacute
descrever as etapas em dias verificando quando ela chega ao topo (P7-
terccedila 23 setembro 2014 1932)
Com o desenrolar dos encontros os participantes passaram a se comunicar
mais permitindo uma maior autonomia nas contribuiccedilotildees das discussotildees e a abertura de
sugestotildees conjecturas e propostas quanto aos assuntos abordados Assim essa
ferramenta de interaccedilatildeo permitiu relaccedilotildees interpessoais e afetivas quanto agraves atitudes
dos participantes de respeito e reciprocidade
Boa noite natildeo vou conseguir ficar mas na questatildeo apresentada no encontro
anterior concordo com P9 mas acredito que os alunos diriam que seria 14
Quanto agrave questatildeo da distacircncia acredito que natildeo estaria errada a resposta
17 pois natildeo fala em menor distacircncia Assim o aluno pode fazer o caminho de
um ateacute outro (P11-terccedila 21 outubro 2014 2024)
Entatildeo quais as diferenccedilas entre as duas respostas (M-terccedila 21 outubro
2014 2025)
Oi P11 como estatildeo vocecirc e o bebecirc (P7- terccedila 21 outubro 2014 2026)
Mostrar aos alunos que poderiam escolher qualquer um dos quatro pneus
(P11-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Ok P11 (M-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Numa interpretaccedilatildeo equivocada do aluno qual o papel do professor (M-
terccedila 21 outubro 2014 2028)
O bebecirc estaacute super bem soacute quer comer heheheeu ainda estou me
recuperando mas tudo compensa (P11- terccedila 21 outubro 2014 2028)
74
Pedir que o aluno reveja o problema faccedila uma nova anaacutelise e se ele natildeo
conseguir mesmo assim mostrar os caminhos para ele (P11- terccedila 21
outubro 2014 2030)
Estamos felizes que vocecircs estatildeo bem o bebecirc eacute lindo (P9- terccedila 21 outubro
2014 2030)
Trabalho muito com anagramas e com tabelas para natildeo esquecerem de
nada (P9-terccedila 21 outubro 2014 2031)
Parabeacutens a famiacutelia E se soacute quer comer Isso eacute bom sinal (P7-terccedila 21
outubro 2014 2032)
Durante algumas interaccedilotildees os participantes passavam a abordar outros
assuntos em vez de discutir o toacutepico proposto como no exemplo acima essa articulaccedilatildeo
pode ser vista como um estiacutemulo na formaccedilatildeo do grupo uma vez que os participantes
puderam se conhecer em tempo real Desta maneira a proximidade fiacutesica natildeo representa
interatividade mas a possibilidade de o ldquoreceptor interagir ativamente com o emissorrdquo
(FERREIRA 2001) Esse fato pode natildeo ocorrer no ensino presencial em que estudantes
comparecem por um determinado tempo mas natildeo interagem ou mesmo nem se
conhecem da mesma forma que na EaD sendo que o conceito de distacircncia acaba por ser
relativo (FORMIGA 2003) Borba Malheiros e Amaral (2011) ressaltam que podem
ser combinadas vaacuterias possibilidades de interaccedilatildeo via internet permitindo uma
liberdade relacionada ao tempo eou espaccedilo ldquoNesse contexto encontram-se as relaccedilotildees
entre o aluno e os diversos elementos que compotildeem o cenaacuterio educativo como o
conteuacutedo o professor outros alunos a instituiccedilatildeo de ensino etcrdquo Ibidem (2011 p 26)
Durante as atividades online como as discussotildees do Foacuterum trabalhamos com
uma diversidade muacuteltipla e raacutepida de ideias informaccedilotildees e reflexotildees entre todos os
participantes em que percebemos uma interatividade exteriorizada entre todostodos
que se fez bastante presente diferentemente de um diaacutelogo em que um se expressa e os
outros prestam atenccedilatildeo Essa reciprocidade eacute entendida como multiaacutelogo o qual Borba
(2004 p 304) caracteriza como
O acontecimento de diversos diaacutelogos entrecruzados como os ocorridos em
salas de bate-papo com os membros envolvidos em vaacuterias discussotildees e um
dado aluno ldquosaltandordquo de um para o outro ou participando de mais de um
diaacutelogo Eacute esta natureza da sala de bate papo que modifica a natureza a
produccedilatildeo do conhecimento
O multiaacutelogo se fez presente em quase todos os encontros siacutencronos poreacutem
iremos demonstrar um exemplo em que esse denotou maior ecircnfase
75
Neste foacuterum iremos resolver dois problemas propostos pelos participantes
primeiramente de forma individual e depois discutiremos eles Os problemas
estaratildeo no 3ordm encontro (M - terccedila 26 agosto 2014 2103)
Encontrei a resposta soacute do primeiro conseguiste do segundo (P10 - terccedila
26 agosto 2014 2118)
Fatorei o 36 e jaacute que o mais velho toca piano o maior nuacutemero eacute o mais velho
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2119)
Encontrei duas respostas e acho q as duas estatildeo certas (P9 - terccedila 26
agosto 2014 2120)
Tambeacutem soacute consegui resolver o primeiro (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2120)
Natildeo entendi a relaccedilatildeo com o mais velho para mim natildeo eacute possiacutevel saber e
esta eacute a resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2121)
Natildeo decircem as respostas ainda Vamos esperar que todos estejam prontos
Quando tiverem postem aqui no foacuterum (M - terccedila 26 agosto 2014 2122)
No segundo problema minha resposta foi anaacutelise dedutiva considerando que
o mais velho (maior nuacutemero) eacute pianista (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2122)
Com o transcorrer da discussatildeo pudemos perceber um entrelaccedilado de
conversas entre os participantes certa ansiedade em resolver o segundo problema
proposto e isso acarretou em um desordenamento da sequecircncia proposta pelos
ministrantes Os participantes produzem conhecimento que aprendem e tambeacutem
ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiais
Tambeacutem acho que o segundo pode ter mais que uma resposta (P11 - terccedila
26 agosto 2014 2122)
Fatorar o 36 em fatores primos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
O segundo fiz por tentativa de produtos mas natildeo fiquei convencida com o
recurso do P6 fica mais concreta a resposta (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2123)
Estou pronta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
BLZ eacute isso aiacute (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2124)
Continuo achando que a resposta eacute que natildeo eacute possiacutevel saber (P10 - terccedila 26
agosto 2014 2124)
Hoje em dia as crianccedilas podem aprender a tocar piano bem cedo heheeh
(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2125)
Eacute Isso sim Pessoal bom Acho que todos terminaram Gostaria de saber
se vcs seguiram algum passo para resolver os problemas caso tenham
seguido quais (M - terccedila 26 agosto 2014 2129)
Com que idade PIANISTA 2 ANOS (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2129)
76
Mas P6 fico pensando se o nuacutemero de janelas pode ser iacutempar Acho que
pode ser mais de uma resposta (P7- terccedila 26 agosto 2014 2129)
Sim a proacutepria sequecircncia de leitura e interpretaccedilatildeo do problema Isso mesmo
vc acredita que tb pensei nisso (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2130)
Tambeacutem acho que do jeito que o problema estaacute formulado pode indicar mais
de uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2132)
Durante o diaacutelogo pudemos perceber que a diversidade das ideias a velocidade
de informaccedilotildees e reflexotildees que circulam durante a discussatildeo se daacute de forma mais
interativa do que se fosse pessoalmente ou seja em que um fala e os outros escutam
Vcs leram e interpretaram Nada mais (M - terccedila 26 agosto 2014 2132)
No problema 1) pensei na sequencia formada 3579 e entatildeo a lei de
formaccedilatildeo (PA) por exemplo) No problema 2) pensei nos fatores para ter
produto 36 por isso mesmo com as demais dicas penso que pode ter mais
que uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2134)
Li interpretei pensei numa maneira de resolver coloquei no papel resolvi e
conferi para ver se fazia sentido (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2136)
Mas quais os passos que seguistes (M - terccedila 26 agosto 2014 2136)
No problema 1 procurei organizar os dados numa sequecircncia de fatos e
descobrir a regularidade presente Apoacutes testei os valores na foacutermula
encontrada para ver se ela funcionava No dois acho que ainda natildeo sei a
resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2138)
E os demais (M - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Natildeo pode existir mais de uma resposta pois natildeo existe filhos que satildeo gecircmeos
e essa eacute a uacutenica possibilidade para duas respostas no meu entendimento
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Os dois problemas tecircm resoluccedilatildeo mas gostaria de saber quais os passos que
os demais participantes seguiram para resolver os problemas P6 porque
natildeo pode ter filhos gecircmeos (M - terccedila 26 agosto 2014 2139)
O multiaacutelogo se fez presente neste momento de discussatildeo apresentando
conversas entrecruzadas e algumas vezes natildeo seguiram a sequecircncia em que a
ministrante tentava organizar gerando certas inquietaccedilotildees nos participantes
Entatildeo fatorei o 36 em fatores primos depois li novamente o texto observei
que a uacuteltima fala dizia que o mais velho eacute pianista sendo assim voltei na
fatoraccedilatildeo e observei que para ser pianista tinha que ter 6 anos no miacutenimo
logo como natildeo existe gecircmeos sobra uma filha de 3 anos e outro de 2 anos
Resposta 6 anos 3 anos e 2 anos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2141)
77
No segundo problema percebi pelas falas que tiveram mais dificuldades os
demais dados que satildeo as janelas do trem e que o mais velho toca piano natildeo
satildeo informaccedilotildees importantes (M - terccedila 26 agosto 2014 2141)
[hellip] ok (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2142)
[hellip] natildeo diz que natildeo podem ser gecircmeos diz que o mais velho toca piano (P9
- terccedila 26 agosto 2014 2142)
No primeiro fiz a relaccedilatildeo 1t=3b 2t=5b 3t=7b 2t +1= b onde t indica o
nuacutemero de triacircngulos e b o nuacutemero de barras No segundo primeiro fiz
produtos sucessivos de trecircs nuacutemeros 236 = 36 o mais velho seria o de seis
anos 1312=36 o mais velho teria 12 anos seria mais uma possibilidade
mas a segunda informaccedilatildeo fala da soma das janelas entatildeo fico com a
segunda por considerar que nos vagotildees haacute um nuacutemero de janelas iguais dos
dois lados portanto um nuacutemero par Mas natildeo tenho certeza (P7 - terccedila 26
agosto 2014 2142)
Entatildeo poderia ter 14 e 9 (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2143)
As janelas do vagatildeo existe algum padratildeo para isso O mais velho tocar
piano Temos crianccedilas aprendendo a tocar instrumentos cada vez mais
cedo (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
O texto natildeo fala em gecircmeos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
Entatildeo P9 satildeo muitas as possibilidades (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
E natildeo poderia ser 9 22 18211231 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
Vcs leram os problemas e logo foram fazendo as contas como o P6
comentou que fez ou no meio disso fizeram mais alguma coisa como a P11
comentou (M - terccedila 26 agosto 2014 2146)
Ainda nesta discussatildeo os participantes continuam dialogando a resoluccedilatildeo do
problema que foi o interesse em comum entre eles contudo respondendo aos
questionamentos da ministrante
Concordo com a P7 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2146)
P7 tambeacutem pensei nessas alternativas na questatildeo dois mas ainda natildeo
consigo estabelecer relaccedilatildeo com a questatildeo de tocar piano Quanto aos
vagotildees tambeacutem penso que nada impede que haja nuacutemero de janelas iacutempar jaacute
que ateacute carro temos com nuacutemero iacutempar de portas Logo ainda natildeo sei a
resposta da questatildeo dois (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2147)
Tambeacutem P11 mas diz q com somente a segunda informaccedilatildeo natildeo se resolve
Existe soacute um mais velho (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2148)
Pessoal vamos discutir a resoluccedilatildeo do problema posteriormente gostaria de
saber as etapas que vcs seguiram em um dos dois problemas ou nos dois E
se vcs costumam segui-las (M - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Pois eacute P9 se eacute necessaacuterio a terceira informaccedilatildeo e natildeo consigo estabelecer
relaccedilatildeo com elahellip (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Tambeacutem natildeo sei acho que falta informaccedilatildeo Ou estamos como os nossos
alunos natildeo sabemos interpretar (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
78
Entatildeo se existe soacute um mais velho a resposta deve ser 9 2 2 (P11 -terccedila
26 agosto 2014 2150)
Vamos discutir isso nos proacuteximos encontros Gostaria que todos fossem ao
chat para conversarmos (M-terccedila 26 agosto 2014 2150)
A soma deve dar um nuacutemero igual entatildeo 229 661 (P9 - terccedila 26 agosto
2014 2152)
Em relaccedilatildeo a sua pergunta M no primeiro eacute possiacutevel estabelecer uma
sequecircncia e observar a regularidade eacute assim que trabalho sequecircncias com
os meus alunos (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2153)
Assim como no exemplo anterior com o decorrer da discussatildeo os
participantes auxiliaram de forma a contribuir e cooperar entre si tendo uma posiccedilatildeo de
mediadores por meio de suas escritas e interaccedilotildees dialoacutegicas Conforme Borba
Malheiros Amaral (2011 p 33) ldquoOs membros de um grupo [] assumem papeacuteis de
protagonistas ao se tornarem atores que produzem conhecimento que aprendem e
tambeacutem ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiaisrdquo
Durante o curso uma das participantes estava graacutevida e teve o bebecirc mesmo
assim continuou participando dos encontros o que natildeo gerou nenhum transtorno por
parte das informaccedilotildees e debates Para ela foi de extrema importacircncia o foacuterum de
discussotildees pois podia ter o feedback das discussotildees ler a siacutentese disposta do encontro e
incorporar suas contribuiccedilotildees nos momentos em que tinha disponiacutevel Santos (2006)
salienta que ldquoum curso agrave distacircncia demanda feedbacks mais frequentes aos
participantes (e-mail responder e criar foacuteruns suporte teacutecnico entre outros)rdquo
Oportunizamos aos participantes em uma das atividades a buscar um tema
sobre a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos que natildeo tivesse sido trabalhado nos
encontros anteriores isso possibilitou a compreensatildeo investigativa e o planejamento de
atividades e questionamentos para o andamento do curso O Foacuterum de discussatildeo
ofereceu uma alusatildeo distinta na qual os participantes se tornaram ministrantes Essa
atividade permitiu a eles um empenho investigativo que ofereceu um envolvimento
diferente do que estavam acostumados isso fez com que os participantes invertessem
seus papeacuteis levando-os as serem coautores das atividades e dos temas a serem
explorados Pallof e Pratt (2004) sustentam que a aprendizagem online permite ao
aluno refletir e investigar os conteuacutedos estudados
A reflexatildeo eacute uma caracteriacutestica primordial da aprendizagem on-line Assim o
aluno virtual precisa ser estimulado a refletir por meio de questotildees diretas
Tambeacutem se deve dar espaccedilo para a reflexatildeo sobre os vaacuterios aspectos da
aprendizagem on-line Sempre criamos um foacuterum de discussotildees em nossos
79
cursos tanto para a reflexatildeo quanto para estimular os alunos a enviar seus
pensamentos sobre como estatildeo indo As reflexotildees incluem o que aprenderam
sobre o material do curso agrave medida que o utilizavam [] Os alunos
aprendem que um dos aspectos mais belos da aprendizagem on-line eacute que
eles tecircm tempo para refletir sobre o material que estudam e sobre as ideias de
seus colegas antes de escreverem suas proacuteprias respostas (PALOFF PRATT
2004 p32)
Estas afirmaccedilotildees podem ser observadas no trecho do encontro citado
anteriormente que estaacute disposto a seguir
Como definiriam problema (P7-terccedila 11 novembro 2014 2025)
P7 segundo nossas concepccedilotildees ou a de algum autor (M- terccedila 11
novembro 2014 2027)
Para Polya (1978) ter um problema significa buscar conscientemente por
alguma accedilatildeo apropriada para atingir um objetivo claramente definido mas
natildeo imediatamente atingiacutevel (P9-terccedila 11 novembro 2014 2027)
A partir do texto definam o que eacute problema matemaacutetico (P7- terccedila 11
novembro 2014 2029)
Problema eacute algo que natildeo sabemos fazer e temos interesse em resolvecirc-lo(P9-
terccedila 11 novembro 2014 2032)
Eacute algo que natildeo temos uma soluccedilatildeo de prontidatildeo mas com accedilotildees buscamos
chegar em um resultado (M-terccedila 11 novembro 2014 2032)
Para o autor o problema matemaacutetico eacute uma situaccedilatildeo que demanda a
realizaccedilatildeo de uma sequecircncia de accedilotildees e operaccedilotildees para obter um resultado
Foi o que discutimos no decorrer deste curso na resoluccedilatildeo de um problema
eacute necessaacuterio a realizaccedilatildeo das etapas para a sua soluccedilatildeo (P7- terccedila 11
novembro 2014 2035)
No proacuteprio texto sobre resoluccedilatildeo de problemas destaca a palavra resolver
por seus proacuteprios meios com o objetivo de chegar a uma soluccedilatildeo podendo
haver vaacuterios caminhos (P6-terccedila 11 novembro 2014 2037)
Para que a disciplina de Matemaacutetica faccedila sentido para o aluno o autor
propotildee que o problema seja o ponto de partida da atividade matemaacutetica
seguido da definiccedilatildeo propriedades exerciacutecios e novos problemas
Concordam com o autor Justifiquem (P7-terccedila 11 novembro 2014 2036)
Tenho a ligeira percepccedilatildeo quando seguimos etapas estamos criando
regras e na resoluccedilatildeo de problemas penso eu que as habilidades
individuais de cada traraacute resultados e descobertas importantes (P6-terccedila
11 novembro 2014 2041)
Concordo poreacutem soacute eacute vaacutelido quando os alunos jaacute dominam certo conteuacutedo
pois dessa forma iraacute pensar matematicamente sem um conhecimento preacutevio
como ele iraacute formar conjecturas (P6-terccedila 11 novembro 2014 2043)
Vocecirc acha que o problema por si basta Natildeo haacute necessidade de definir
desenvolver propriedades A metodologia da resoluccedilatildeo de problemas
permite ao aluno a alegria de vencer obstaacuteculos criados por sua curiosidade
vivenciando o que o autor chama de ldquofazer matemaacuteticordquo Isso quer dizer
que solucionar problemas natildeo eacute apenas buscar aprender Matemaacutetica mas
80
sim fazer Matemaacutetica Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias
para encontrar a resposta A partir do texto e do que estudamos no decorrer
do curso quais seriam essas estrateacutegias (P7-terccedila 11 novembro 2014
2048)
O participante inicia a discussatildeo com questionamentos na tentativa de
problematizar e levar os colegas agrave reflexatildeo ao diaacutelogo e agrave troca de experiecircncias
Mas penso que por meio do problema o professor pode orientar o aluno a
buscar novos conhecimentos e natildeo apenas esperar do professor tudo pronto
(M-terccedila 11 novembro 2014 2053)
Quando eu leio Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias para
encontrar a resposta essas estrateacutegias dependem do seu conhecimento
matemaacutetico seria isso (P6-terccedila 11 novembro 2014 2055)
Concordo com vocecirc M eacute o aprender a aprender (P6-terccedila 11 novembro
2014 2056)
Concordo M Quando ele eacute orientado e busca novos conhecimento ele
desenvolve algumas estrateacutegias para alcanccedilar o resultado criatividade eacute
uma delas imaginaccedilatildeo (P7-terccedila 11 novembro 2014 2058)
Entatildeo o aprender a aprender seria o fazer matemaacutetica que o autor cita
Eu acredito que sim (M- terccedila 11 novembro 2014 2058)
Sim tambeacutem entendo dessa forma O autor coloca que Por meio da
resoluccedilatildeo de problemas ocorre a apropriaccedilatildeo compreensiva do conteuacutedo
pois eacute uma Matemaacutetica mais qualitativa em destaque Como vocecircs
interpretam essa colocaccedilatildeo (P7- terccedila 11 novembro 2014 2102)
M quando falamos que os alunos mobilizam estrateacutegias para a resoluccedilatildeo de
problemas podemos dizer que para essa accedilatildeo ocorrer existe a necessidade
de um conhecimento matemaacutetico que o aluno possa dar o primeiro passo no
ato de pensar nas estrateacutegias (P6- terccedila 11 novembro 2014 2105)
Eu entendo como sendo uma construccedilatildeo de conhecimento mais significativa
para o aluno ou seja ele consegue dar uma utilidade para a matemaacutetica
(M-terccedila 11 novembro 2014 2106)
De fato quando buscamos entendimentos sobre um determinado fato e
encontramos respostas eacute por que houve uma necessidade motivaccedilatildeo
intriacutenseca e ai a aprendizagem torna-se mais significativa (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2109)
P6 acredito que natildeo necessariamente conhecimento matemaacutetico mas um
certo grau de conhecimento por isso que alguns autores sugerem que se
inicie a resoluccedilatildeo de problemas com problemas mais faacuteceis para natildeo
desanimar o alunos (M - terccedila 11 novembro 2014 2110)
Isso mesmo O aluno experimenta e percebe a utilidade da Matemaacutetica ela
faz sentido (P7 -terccedila 11 novembro 2014 2110)
81
A utilizaccedilatildeo da leitura dos estudos de casos que foram as atividades em que os
participantes acharam interessantes e que foi algo bem acolhido pelos professores
auxiliaram no compartilhamento de informaccedilotildees e de conhecimento para implementar
ou descrever praacutetica vivida em seu cotidiano profissional
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro 2014
2117)
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo
de triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade
com minha turma de 8ordf AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de
existecircncia de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de
Matemaacutetica e distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles
criassem uma regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos
observando as condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente sem
exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia
resoluccedilatildeo de problemas (M - terccedila 11 novembro 2014 2124)
Conduzir a Matemaacutetica abstrata para a realidade tornando a Matemaacutetica
mais prazerosa e motivadora no que tange o ensinar e o aprender (P6 -
terccedila 11 novembro 2014 2123)
Concordo com o P6 e com a M (P9 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Sim a resoluccedilatildeo de problemas eacute uma metodologia diferenciada mas o papel
do professor sua didaacutetica tambeacutem deve ser diferenciada Segundo o autor
ele deve acompanhar orientar coordenar discussotildees entre soluccedilotildees
diferentes valorizar caminhos distintos validar ou mostrar situaccedilotildees em
que o raciociacutenio utilizado pode natildeo funcionar Isso natildeo me parece muito
simples (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Os momentos observados podem ser caracterizados como uma Comunidade de
Praacutetica no contexto virtual Foram percebidos e analisados em vaacuterios momentos a
interaccedilatildeo a participaccedilatildeo dos professores e o compartilhamento da praacutetica o que nos
leva a crer que a questatildeo principal da pesquisa foi alcanccedilada isto eacute mostrar as
potencialidades didaacutetico-pedagoacutegicas das ferramentas exploradas no AVA
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
Esta pesquisa discorreu de situaccedilotildees de um curso de formaccedilatildeo agrave distacircncia
online para professores de Matemaacutetica cujo foco foi agrave metodologia de resoluccedilatildeo de
problemas O desenvolvimento do curso incluiu a (re)construccedilatildeo do conhecimento
relatado e descrito na anaacutelise de dados anteriormente apresentadaDurante os anos de
2014 e 2015 foram metodizados e analisados os dados desta pesquisa com o intuito de
averiguar as potencialidades do AVA em suas distintas ferramentas e-mails chat e
foacuterum de discussotildees Nas quais ocorreram interaccedilotildees entre os participantes e a
ministrante no desenvolvimento das atividades siacutencronas e assiacutencronas durante o curso
referido ao longo deste trabalho
Ao iniacutecio do curso por meio de um questionaacuterio traccedilamos o perfil dos
participantes do curso que trabalhava com a disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo
Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que cinco anos de experiecircncia como docente No que
diz respeito agrave familiaridade com o uso de tecnologias todos utilizavam para digitaccedilatildeo
busca redes sociais poreacutem uma pequena parcela natildeo possuiacutea experiecircncia em cursos na
modalidade Ead O interesse no Curso foi para melhorar e aprofundar seus
conhecimentos teoacutericos e suas praacuteticas e compartilhar experiecircncias na metodologia
tendo em vista que abordavam o tema resoluccedilatildeo de problemas na forma de exerciacutecios
para provas ou simplesmente para findar algum assunto no qual estavam trabalhando
O Correio Eletrocircnico ndash e-mailndash foi utilizado de maneira assiacutencrona e
individualizado para auxilio dos participantes principalmente nas duacutevidas que
ocorriam durante o curso Poreacutem sabemos que isso natildeo seria possiacutevel em termos de
tempo caso tiveacutessemos mais participantes
O chat inicialmente seria utilizado para as interaccedilotildees online poreacutem causou
contratempos em relaccedilatildeo agraves interaccedilotildees no Curso o uso dessa ferramenta eacute interessante
quando haacute boa conexatildeo de internet por parte de todos que a utilizaratildeo
Como natildeo foi possiacutevel a utilizaccedilatildeo da ferramenta chat para os encontros online
o foacuterum de discussotildees pode ser utilizado de forma siacutencrona e assiacutencrona Essa
ferramenta proporciona maior autonomia nas interaccedilotildees interpessoais dos participantes
83
e em relaccedilatildeo ao que foi proposto no Curso desencadeando o multiaacutelogo A anaacutelise de
dados e os estudos realizados demonstram que durante o Curso de formaccedilatildeo a temaacutetica
da resoluccedilatildeo de problemas foi problematizada no AVA de distintas formas assim como
nas diferentes ferramentas nas interaccedilotildeesPor meio das respostas do questionaacuterio
posterior pudemos perceber com as respostas dos participantes que o Curso contemplou
suas expectativas em relaccedilatildeo a aperfeiccediloar sua praacutetica docente de maneira a incentivar
seus alunos a resolver problemas tornando suas aulas mais interessantes trocar
experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia
A interatividade proporcionada pelo AVA deu sentido ao ensino e
aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas o que natildeo seria possiacutevel presencialmente
sendo que os participantes estavam conectados mesmo distantes geograficamente
Por meio dos dados na perspectiva dos participantes o AVA permitiu um
novo espaccedilo de comunicaccedilatildeo e de conhecimento o qual apresentou qualidades de
dinamismo flexibilidade interatividade e acessibilidade o que nos mostra o seu
potencial Essa interatividade deu sentido ao ensino e agrave aprendizagem dos participantes
sobre a Resoluccedilatildeo de problemas levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel
presencialmente devido aos impasses de espaccedilo e tempo como citaram os participantes
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notebooks throughout 100 years of ICMI ZDM MathematicsEducations V 42 p49-62
Berlin 2010
YIN R K Estudo de caso planejamento e meacutetodos 4 ed Porto Alegre Bookman
2010
ZAINA Luciana Aparecida Martinez Acompanhamento do aprendizado do aluno
em cursos a distacircncia atraveacutes da Web metodologias e ferramentas 2002 169 f
Dissertaccedilatildeo (Mestrado em Engenharia) ndash Escola Politeacutecnica da Universidade de Satildeo
Paulo Satildeo Paulo 2002
ZULATTO R B A A natureza da Aprendizagem Matemaacutetica em um Ambiente
online de Formaccedilatildeo Continuada de Professores 2007 146f Tese (Doutorado em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica) ndash Instituto de Geociecircncias e Ciecircncias Exatas Universidade
Estadual Paulista Rio Claro 2007
ZULATTO R B A Aprendizagem matemaacutetica colaborativa em um curso online
de formaccedilatildeo continuada de professores In JAHN A P ALLEVATO N S G
(Org) Tecnologias e educaccedilatildeo matemaacutetica ensino aprendizagem e formaccedilatildeo de
professores Recife SBEM 2010
91
APEcircNDICE 1 ndash Flyer do Curso de formaccedilatildeo
92
APEcircNDICE 2- Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE
Os integrantes do projeto ldquoRelaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo inicial e continuada de
professores de Matemaacutetica da Educaccedilatildeo Baacutesica e as competecircncias e habilidades
necessaacuterias para um bom desempenho nas provas de Matemaacutetica do SAEB Prova
Brasil PISA ENEM e ENADErdquo desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES
no acircmbito do Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo elaboram accedilotildees de intervenccedilatildeo
pedagoacutegica com o intuito de melhorar a qualidade do processo de ensino e
aprendizagem de Matemaacutetica
Uma dessas accedilotildees eacute um Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos para professores do Ensino
Fundamental e constituir-se-aacute em uma dissertaccedilatildeo de mestrado vinculada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica da referida Instituiccedilatildeo Tem por
objetivos investigar e explorar a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos com os docentes
da Educaccedilatildeo Baacutesica anos finais propor atividades reflexotildees e discussotildees com
embasamento teoacuterico previamente selecionado a fim de aprimorar esta perspectiva em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica melhorar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem da
disciplina Aleacutem disso busca-se verificar quais potencialidades de um Curso de
formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de Resoluccedilatildeo de Problemas
Para tanto aplicar-se-aacute um questionaacuterio escrito e os encontros seratildeo encontros
salvos visando obter informaccedilotildees a respeito dessa temaacutetica na perspectiva dos
integrantes do Curso de formaccedilatildeo continuada
O conteuacutedo do referido questionaacuterio e os arquivos somente seratildeo utilizados
pelos integrantes da Pesquisa e ficaraacute sob guarda da coordenadora da mesma dando-se
garantia de manutenccedilatildeo do caraacuteter confidencial e anocircnimo das informaccedilotildees que
juntamente com os resultados estaratildeo sempre sob sigilo eacutetico natildeo sendo mencionados
os nomes dos participantes em nenhuma apresentaccedilatildeo oral ou trabalho escrito que venha
a ser publicado
A concordacircncia em participar deste questionaacuterio daacute garantia de receber a
qualquer momento resposta a toda pergunta ou esclarecimento de qualquer duacutevida
acerca da pesquisa e de seus procedimentos liberdade de retirar o consentimento a
qualquer momento e deixar de participar do estudo sem que isso traga qualquer
prejuiacutezo ao participante
93
Pelo presente Termo de Consentimento o participante declara que foi
esclarecido de forma clara e detalhada livre de qualquer forma de constrangimento ou
coerccedilatildeo dos objetivos da justificativa e dos procedimentos a que seraacute submetido e
autoriza a participaccedilatildeo por meio deste questionaacuterio e dos arquivos resultantes dos
encontros no ambiente virtual
A pesquisadora responsaacutevel eacute a professora Maria Madalena Dullius do Centro
Universitaacuterio UNIVATES de Lajeado RS que poderaacute ser contatada pelo e-mail
madalenaunivatesbr ou pelo telefone (51) 3714-7000 ramal 5413
Nestas condiccedilotildees solicita-se a sua colaboraccedilatildeo
Nome
Assinatura
Data
94
APEcircNDICE 3 ndash Questionaacuterio preacutevio
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio para os professores
1) Em que tipo de escola atua
( ) privada ( ) puacuteblica
2) Em quais disciplinas e anos(seacuteries) vocecirc trabalha
3) Quanto tempo atua como professor(a)
4)Para que e quando vocecirc costuma utilizar o computador
5) Alguma vez jaacute participou de um Curso na modalidade EaD Caso sua resposta seja
afirmativa descreva-o
6) Qual o motivo da participaccedilatildeo no Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos
7) Costuma abordar problemas matemaacuteticos na aulas Quando e de que forma
8) Para vocecirc o que eacute um problema E qual o objetivo de resolver um problema
95
APEcircNDICE 4 ndash Problema do Primeiro Encontro
Um teacutecnico A cobra R$ 2000 por visita e R$ 1000 por hora de conserto Outro
teacutecnico B cobra R$ 3000 por visita e R$ 15 por hora de conserto
a) Escreva uma foacutermula que calcula o custo de cada teacutecnico
b) Represente estas funccedilotildees no plano cartesiano
c) Qual dos dois teacutecnicos vocecirc chamaria para fazer determinado conserto Defina um
criteacuterio de escolha de funccedilatildeo do termo necesssaacuterio para fazer o conserto
96
APEcircNDICE 5 ndash Problemas do Terceiro Encontro
1) Deseja ndash se construir uma cerca em formato de triacircngulos equumlilaacuteteros com a
finalidade de impedir que animais silvestres ultrapassem seus limites de aacuterea de
preservaccedilatildeo ambiental em uma determinada cidade Um serralheiro usando barras de
ferros com as mesmas medidas (ver figura) constroacutei Um triacircngulo usando trecircs barras de
ferro dois triacircngulos com cinco barras de ferros trecircs triacircngulos com sete barras de ferro
e assim sucessivamente Elabore uma lei de formaccedilatildeo onde o serralheiro possa
relacionar a quantidade de triacircngulos construiacutedos com a quantidade de barras de ferros
usadas
2) Ao encontrar uma velha amiga (A) durante uma viagem de trem um matemaacutetico (M)
tem a seguinte conversa
(M) Como vatildeo os trecircs _lhos da senhora
(A) Vatildeo bem obrigada
(M) Qual a idade deles mesmo
(A) Vou lhe dar uma dica O produto das idades deles eacute 36
(M) Soacute com essa dica eacute impossiacutevel
(A) A soma das idades deles eacute igual ao nuacutemero de janelas deste vagatildeo
(M) Ainda natildeo sei
(A) O mais velho toca piano
(M) Agora eu sei
Vocecirc eacute capaz de descobrir as idades dos trecircs filhos da senhora
97
APEcircNDICE 6 ndash Atividade 3 do Sexto Encontro
1 Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de profundidade e
quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede mas agrave noite
enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de quantos dias ela consegue chegar na
saiacuteda do poccedilo
2 (Adaptado OBM) O nuacutemero da casa de Juacutelia tem exatamente trecircs algarismos distintos
cuja soma eacute 19 Se esse corresponde ao maior nuacutemero iacutempar formado qual o nuacutemero da
casa de Juacutelia
3 O gaviatildeo chega ao pombal e diz
- Adeus minhas cem pombas
As pombas respondem em coro
- Cem pombas natildeo somos noacutes com mais dois tantos de noacutes e com vocecirc meu gaviatildeo
cem paacutessaros seremos noacutes
Quantas pombas estavam no pombal
4 Quantos quadrados existem na figura abaixo
98
APEcircNDICE 7 ndash Atividade 1 do Nono Encontro
Por meio das respostas de alguns problemas cada participante desenvolveraacute um
problema matemaacutetico relacionado ao ensino fundamental anos finais (Atividade 1)
Situaccedilatildeo 1
Situaccedilatildeo 2
3 moedas de 5 centavos 5 moedas de 10 centavos 6 moedas de 50 centavos e uma
moeda de 1 real
Situaccedilatildeo 3
2 + 4 x 5
Situaccedilatildeo 4
Tema As Janelas
Nas fachadas dos preacutedios e casas eacute
possiacutevel observar uma diversidade de
janelas existentes em uma cidade
Situaccedilatildeo 5
99
APEcircNDICE 8 ndash Questionaacuterio Posterior
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio referente agrave formaccedilatildeo continuada
Considerando os 14 encontros da formaccedilatildeo continuada responda as questotildees que
seguem
1) A formaccedilatildeo continuada contemplou suas expectativas iniciais em relaccedilatildeo agrave resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Comente
2) Ocorreram mudanccedilas em relaccedilatildeo agrave abordagem de problemas matemaacuteticos no
planejamento de suas aulas Comente
3) Com a interaccedilatildeo no Curso no ambiente virtual houve alguma mudanccedila de haacutebitos
perante ao uso de tecnologias no seu dia-dia
4) O que vocecirc considera relevante (hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo
trabalhados com os seus alunos
5) Houveram mudanccedilas na abordagem de resoluccedilatildeo de problemas antes e apoacutes
participar da formaccedilatildeo continuada Comente
6) A fim de contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo escreva no quadro abaixo alguns
aspectos que vocecirc considera pertinentes
Aspectos positivos Aspectos a melhorar
A sua participaccedilatildeo em responder este questionaacuterio eacute de suma importacircncia para a
ministrante da formaccedilatildeo pois o objetivo principal eacute o de analisar o quanto a formaccedilatildeo
interferiu na atuaccedilatildeo de vocecircs professores em relaccedilatildeo a abordagem de resoluccedilatildeo e
formulaccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Nesse sentido agradeccedilo a colaboraccedilatildeo de todos ao participar das atividades e responder
o questionaacuterio OBRIGADA
100
ANEXO 1 ndash Atividade 1 do 10ordm Encontro
101
ANEXO 2 ndash Atividade 2 do 11ordm Encontro
LISTA DE ILUSTRACcedilOtildeES
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 ndash Primeiro Encontro41
Figura 2 ndash Segundo Encontro41
Figura 3 ndash Terceiro Encontro42
Figura 4 ndash Quarto Encontro43
Figura 5 ndash Quinto Encontro44
Figura 6 ndash Sexto Encontro45
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro46
Figura 8 ndash Oitavo Encontro47
Figura 9 ndash Nono Encontro48
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro49
Figura 11 ndash Deacutecimo Primeiro Encontro50
Figura 12 ndash Deacutecimo Segundo e Deacutecimo Terceiro Encontros51
Figura 13 ndash Deacutecimo Quarto Encontro43
Figura 14 ndash Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de Discussotildees43
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino27
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo35
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA 15
21 Resoluccedilatildeo de problemas Matemaacuteticos 15
22 Formaccedilatildeo Continuada de Professores20
23 Educaccedilatildeo agrave distacircncia 23
24 Pesquisa sobre a Resoluccedilatildeo de Problemas e Formaccedilatildeo continuada de professores em
um ambiente agrave distacircncia 26
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS 32
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOGICA 40
41 Descriccedilatildeo dos encontros 40
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA 53
51 Questionaacuterios 53
52 Depoimentos dos participantes por meio dos E-mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do
curso 63
521 Correio Eletrocircnico - e-mail 63
522 Chat 66
523 Foacuterum de Discussatildeo 60
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 82
7 REFEREcircNCIAS 84
APEcircNDICE 1 ndash Flyer do curso de formaccedilatildeo 91
APEcircNDICE 2 - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido -TCLE92
APEcircNDICE 3 - Questionaacuterio preacutevio94
APEcircNDICE 4 - Problema do Primeiro Encontro 96
APEcircNDICE 5 - Problemas do Terceiro Encontro 97
APEcircNDICE 6 - Atividade 3 do Sexto Encontro 98
APEcircNDICE 7 - Atividade 1 do Nono Encontro 100
APEcircNDICE 8 - Questionaacuterio Posterior94
ANEXO 1 - Atividade 1 do Deacutecimo Encontro 101
ANEXO 2 - Atividade 2 do Deacutecimo Primeiro Encontro 101
1 INTRODUCcedilAtildeO
O presente trabalho vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado
Profissional em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio UNIVATES e
vinculado agrave linha de pesquisa ldquoTecnologias metodologias e recursos didaacuteticos para o
ensino de Ciecircncias e Matemaacuteticardquo foi fundamentado em estudos sobre formaccedilatildeo
continuada de professores de Matemaacutetica na modalidade de Educaccedilatildeo agrave Distacircncia (EaD)
com foco na resoluccedilatildeo de problemas
O estiacutemulo de trabalhar com esse tema ocorreu devido aos anos de praacutetica
vivenciados como monitora de Matemaacutetica na graduaccedilatildeo e junto aos meus colegas do
Observatoacuterio da Educaccedilatildeo (OBEDUC) que nos permitiram perceber as dificuldades
apresentadas por muitos alunos ao trabalhar com situaccedilotildees-problema como por
exemplo ler interpretar e compreender o seu enunciado transpondo-o na linguagem
matemaacutetica de forma adequada De acordo com Dante (1998) eacute frequente o
desenvolvimento de algoritmos pelos alunos em sala de aula poreacutem eles natildeo
conseguem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos Essas
lacunas podem ser uma consequecircncia da maneira com que os problemas matemaacuteticos
satildeo trabalhados em sala de aula e apresentados nos livros didaacuteticos muitas vezes apenas
como exerciacutecios de fixaccedilatildeo dos conteuacutedos trabalhados
Nas intervenccedilotildees realizadas nas escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC do
qual participei identificamos o desinteresse dos alunos em estudar a dificuldade na
resoluccedilatildeo dos problemas matemaacuteticos e os baixos iacutendices da qualidade da educaccedilatildeo no
paiacutes demonstrados nas avaliaccedilotildees externas de Matemaacutetica com foco em resoluccedilatildeo de
problemas entre elas a Prova Brasil o SAEB (Sistema Avaliativo da Educaccedilatildeo Baacutesica)
o ENEM (Exame Nacional do Ensino Meacutedio) o PISA (Programa Internacional de
Avaliaccedilatildeo de Alunos) e o ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes)
O Projeto OBEDUC eacute um Programa vinculado agrave CAPES (Coordenaccedilatildeo de
Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior) e foi desenvolvido no Centro
Universitaacuterio UNIVATES entre os anos de 2011 e 2014 O grupo vinculado a esse
10
projeto analisou e constatou em 2011 que o foco de tais avaliaccedilotildees eacute na resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos
Nesse grupo foram desenvolvidas accedilotildees tanto com relaccedilatildeo ao ensino quanto agrave
aprendizagem envolvendo o tema resoluccedilatildeo de problemas As atividades envolvendo
docentes foram de formaccedilatildeo continuada presencial de professores com foco na
resoluccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de problemas e um grupo colaborativo formado por professores
de Matemaacutetica interessados em intercambiar jogos recursos e estrateacutegias utilizadas no
ensino da mateacuteria Os trabalhos envolvendo alunos foram uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica
visando a estimular o uso de estrateacutegias diferenciadas por alunos da Educaccedilatildeo Baacutesica
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos uma formaccedilatildeo de alunos pesquisadores a partir
da implantaccedilatildeo do Ensino Meacutedio Politeacutecnico uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica com foco na
formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos a partir de projetos interdisciplinares
do Ensino Meacutedio Politeacutecnico Aleacutem disso o uso da leitura e escrita foi utilizado como
auxiacutelio na interpretaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos e a exploraccedilatildeo de
potencialidades e limitaccedilotildees de material didaacutetico para explorar a resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos e a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas por meio de um ambiente virtual
Essas accedilotildees forneceram-nos bons indiacutecios de eficaacutecia e foram divulgadas na forma de
dissertaccedilotildees de mestrado para servirem de subsiacutedios a outros professores em seus
planejamentos
A tendecircncia metodoloacutegica de resoluccedilatildeo de problemas apresenta inuacutemeras
possibilidades de uso em sala de aula Sua importacircncia eacute reconhecida nos Paracircmetros
Curriculares Nacionais (PCNs) sendo que essa metodologia proporciona aos alunos um
estiacutemulo para a construccedilatildeo do conhecimento em relaccedilatildeo a concepccedilotildees e procedimentos
matemaacuteticos aleacutem de ldquoampliar a visatildeo que tecircm dos problemas da Matemaacutetica do
mundo em geral e desenvolver sua autoconfianccedilardquo (BRASIL 1998 p40)
Para o planejamento pedagoacutegico e o emprego da resoluccedilatildeo de problemas eacute
oportuna a interaccedilatildeo entre professores por meio de estudo discussotildees e reflexotildees sobre
a teoria e a praacutetica de tal Os autores Borba Malheiros e Amaral (2011) relatam que a
formaccedilatildeo continuada faz com que o professor reflita criticamente sobre sua praacutetica
considerando que o grupo de formaccedilatildeo serve para discutir refletir e construir seus
conhecimentos profissionais
No Brasil os cursos de formaccedilatildeo continuada dirigem-se aos professores em
serviccedilo ocorrendo em diferentes modalidades de termos de duraccedilatildeo e de conteuacutedo
envolvendo cursos de caraacuteter mais pragmaacutetico teoacuterico ou ambos Segundo um estudo
11
sobre formaccedilatildeo continuada de professores no acircmbito da rede puacuteblica estadual de ensino
do Rio Grande do Sul realizado por Richit (2010) a maneira inconsistente em que essas
formaccedilotildees docentes satildeo oferecidas pelas escolas sem embasamento teoacuterico sem
discussotildees e reflexotildees demonstram que haacute certa incompreensatildeo das diretrizes das
poliacuteticas puacuteblicas A formaccedilatildeo continuada de professores pode ser um meio para
possibilitar o processo de construccedilatildeo e reconstruccedilatildeo do conhecimento no
desenvolvimento de tais profissionais poreacutem eacute importante considerar que os PCNs do
ensino fundamental destacam que ldquoa formaccedilatildeo natildeo pode ser tratada como um acuacutemulo
de cursos e teacutecnicas mas sim como um processo reflexivo e criacutetico sobre a praacutetica
educativardquo (BRASIL 1997 p 25)
Consoante agraves ideias relativas agraves dificuldades dos alunos e agraves barreiras em que a
formaccedilatildeo continuada de professores vem encontrando questionamos os professores das
escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC sobre a realizaccedilatildeo de um curso de formaccedilatildeo
continuada que abordaria a resoluccedilatildeo de problemas como metodologia de ensino e
muitos deles justificaram natildeo possuir tempo para o deslocamento ateacute o local fiacutesico dos
encontros Pensando nisso e nas diversas possibilidades de comunicaccedilatildeo e informaccedilatildeo
que os avanccedilos tecnoloacutegicos vecircm disponibilizando e como eles transformam a forma de
interaccedilatildeo eliminando fronteiras geograacuteficas e barreiras culturais estudamos a
possibilidade de oferecer um curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD com
foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para professores dos mais variados niacuteveis
de ensino
Assim essa modalidade natildeo demandou muito investimento aacuterea fiacutesica e
locomoccedilatildeo para os encontros Neste sentido Borba Malheiros e Amaral (2011 p25)
compreendem que o EaD tem por motivaccedilatildeo ldquoaproximar pessoas geograficamente
distantes possivelmente abrindo espaccedilo agrave troca de culturas diferentes eacute o fator central
que define essa modalidade de ensinordquoDiante disso nossa questatildeo de pesquisa eacute Quais
as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de
resoluccedilatildeo de problemas
Norteados por essa questatildeo traccedilamos um objetivo geral para desenvolvimento
do trabalho Investigar as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada para
professores de matemaacutetica na modalidade EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos E com os objetivos especiacuteficos de
averiguar qual a afinidade dos participantes quanto ao uso das
tecnologias em seu cotidiano
12
apurar a experiecircncia e o interesse dos participantes em realizar cursos
na modalidade EaD
verificar quais as caracteriacutesticas que as ferramentas do AVA chat e
foacuterum de discussotildees despontam na interaccedilatildeo entre os envolvidos
Tendo como objetivos especiacuteficos para o curso de formaccedilatildeo
problematizar a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas em um curso de
formaccedilatildeo de professores EAD
promover discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os
professores em um Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA)
estruturar algumas estrateacutegias de accedilatildeo para melhorar o processo de
resoluccedilatildeo de problemas
incentivar os docentes no estudo sobre o ensino da resoluccedilatildeo de
problemas fundamentado na leitura de livros e artigos cientiacuteficos
Embasados nesse contexto planejamos e desenvolvemos um curso de formaccedilatildeo
disponibilizado pelo Centro Universitaacuterio UNIVATES sendo ele na modalidade EaD
com a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos O curso englobou 14
encontros realizados de forma siacutencrona 1 e assiacutencrona 2 por meio de um AVA da
plataforma moodle concedido pela instituiccedilatildeo O AVA pocircde ser compreendido como
uma sala de aula virtual na qual os participantes tiveram acesso atraveacutes do uso de
usuaacuterio e senha e por conseguinte a oportunidade de acompanhar e interagir nesse
ambiente via Internet
De acordo com Borba Malheiros e Amaral (2011 p42) ldquoacreditamos que de
acordo com os objetivos preestabelecidos haacute um ambiente virtual que se adapta de
maneira mais coerente ao contextordquo A estrutura do curso de formaccedilatildeo foi embasada em
Borba Malheiros e Amaral (2011) leituras e estudos antecedentes aos encontros
indicados pela autora deste trabalho para cada um dos encontros siacutencronos com duraccedilatildeo
de trecircs horas que ocorreram via AVA Nos encontros assiacutencronos desenvolvemos
estrateacutegias para que os participantes descrevessem seus conhecimentos preacutevios e suas
experiecircncias de sala de aula e cotidiano Posteriormente os participantes realizaram
1 Eventos que exigem participaccedilatildeo em tempo real para que possam ocorrer
2Independem de tempo e lugar no processo de interaccedilatildeo
13
estudos sobre resoluccedilatildeo de problemas fundamentados na leitura de livros e artigos
cientiacuteficos
Para fomentar as discussotildees siacutencronas disponibilizamos questionamentos ao
longo das interaccedilotildees deixando os participantes expressarem suas duacutevidas e opiniotildees e
ao teacutermino de cada um desses encontros foi designado a um deles a elaboraccedilatildeo de um
resumo das interaccedilotildees que seria posteriormente disposto aos demais integrantes do
grupo
Dessa forma problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas
promovendo discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os participantes em
diferentes ferramentas disponiacuteveis no AVA sobre assuntos distintos dentro da temaacutetica
Atraveacutes do AVA os participantes tiveram acesso aos conteuacutedos e atividades
disponibilizados pelos ministrantes puderam debater o tema nos Foacuteruns de Discussatildeo
com o intuito de sanar duacutevidas via mensagens entre outras possibilidades nas quais as
ferramentas auxiliaram tanto na comunicaccedilatildeo quanto na construccedilatildeo do conhecimento e
troca de experiecircncias entre os envolvidos na formaccedilatildeo
Optamos por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que
se caracteriza em um estudo de caso E como enfatiza Goldenberg (1997 p14) ldquona
pesquisa qualitativa a preocupaccedilatildeo do pesquisador natildeo eacute com a representatividade
numeacuterica mas com o aprofundamento da compreensatildeo de um grupo social de uma
organizaccedilatildeo de uma instituiccedilatildeo de uma trajetoacuteria etcrdquo
A coleta de dados foi realizada durante todos os encontros siacutencronos e
assiacutencronos Para uma melhor anaacutelise qualitativa haviacuteamos pensado em explorar as
interaccedilotildees durante o chat poreacutem isso natildeo foi possiacutevel Por isso passamos a realizar as
interaccedilotildees online e assiacutencronas por meio do Foacuterum de Discussotildees e as postagens de
materiais das atividades desenvolvidas pelos participantes foram anexadas nos
portfoacutelios individuais
Aleacutem de coletar os dados nas diferentes ferramentas do AVA fizemos uso de
um questionaacuterio inicial e outro posterior um aplicado no primeiro dia de curso e o outro
no uacuteltimo dia Com o primeiro tivemos por propoacutesito coletar concepccedilotildees preacutevias sobre
a temaacutetica a ser trabalhada bem como traccedilar o perfil dos participantes Jaacute questionaacuterio
final objetivou averiguar se o curso contemplou o propoacutesito dos participantes quanto agrave
Formaccedilatildeo Profissional continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente
bem como coletar dados sobre as potencialidades do AVA
14
A organizaccedilatildeo desse trabalho estrutura-se da seguinte maneira no capiacutetulo 2 eacute
apresentada a abordagem teoacuterica dentro da perspectiva de resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos o AVA a formaccedilatildeo continuada de professores e os resultados de
investigaccedilotildees realizadas com foco em resoluccedilatildeo de problemas aleacutem da formaccedilatildeo
continuada de professores em Ambientes agrave Distacircncia No terceiro capiacutetulo satildeo relatados
os procedimentos metodoloacutegicos que foram adotados para o desenvolvimento da
pesquisa bem como estaacute explicitada a natureza da pesquisa caracterizando os sujeitos
envolvidos e a descriccedilatildeo do processo de coleta de dados No quarto capiacutetulo a
Intervenccedilatildeo Pedagoacutegica na qual satildeo descritos os encontros e a anaacutelise de dados de
acordo com questionaacuterios depoimentos dos participantes por meio dos e-mails Foacuterum
de Discussotildees e chat Concluem esse trabalho o capiacutetulo 5 as consideraccedilotildees finais as
referecircncias e os apecircndices
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA
Os pressupostos teoacutericos que orientam esta investigaccedilatildeo estatildeo fundamentados
na abordagem da Matemaacutetica por meio da resoluccedilatildeo de problemas e formaccedilatildeo
continuada de professores na modalidade EaD Esta seccedilatildeo seraacute dividida em quatro
subseccedilotildees que satildeo revisotildees da literatura sobre resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Formaccedilatildeo Continuada de Professores Educaccedilatildeo a Distacircncia e uma Pesquisa em
diversos materiais que tratam conjuntamente da resoluccedilatildeo de problemas e Formaccedilatildeo
Continuada de professores em um ambiente agrave distacircncia
21 RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
O termo ldquoproblemardquo eacute empregado em muacuteltiplos cenaacuterios e possui distintas
perspectivas de acordo com diferentes autores Dessa forma iremos apresentar algumas
dessas definiccedilotildees inseridas na aacuterea da Matemaacutetica De acordo com Polya (2006) onde
natildeo haacute objeccedilatildeo natildeo haacute problema ou seja a concepccedilatildeo de problema estaacute associada agrave
dificuldade como por exemploquando um sujeito se depara com uma situaccedilatildeo ou uma
questatildeo e natildeo consegue resolver de imediato por meio de seus conhecimentos A
concepccedilatildeo de problema para Mendonccedila (1993) e Pozo (1998) eacute semelhante descrevem-
no como uma situaccedilatildeo divergente sem soluccedilatildeo imediata e clara em que o indiviacuteduo
elabora possiacuteveis resoluccedilotildees para encontrar sua soluccedilatildeo
De acordo com PCNs da aacuterea da Matemaacutetica (BRASIL 1997) e Dante (2010)
uma circunstacircncia pode ser interpretada como um problema para alguns mas para
outros natildeoDependendo das concepccedilotildees que o indiviacuteduo possui e de seu estaacutegio de
evoluccedilatildeo intelectual O autor define ainda que um problema eacute definido como uma
dificuldade a ser superada ou que deva ser esclarecida e que demanda a anaacutelise
consciente do sujeito a fim de resolvecirc-lo
Para Onuchic (1999) um problema eacute uma situaccedilatildeo natildeo trivial e desafiadora
que leva o estudante a pensar ou seja eacute tudo aquilo que natildeo se sabe fazer mas sobre o
16
que se demonstra o interesse em resolver Por sua vez Santos e Ponte (2001)
citam que alguns autores escolhem como referecircncia a relaccedilatildeo do sujeito com a condiccedilatildeo
enquanto que outros dedicam a sua atenccedilatildeo agraves caracteriacutesticas da proacutepria tarefaAleacutem
disso descrevem o problema como um obstaacuteculo natildeo comum que se desejam superar
A definiccedilatildeo de problema que seraacute adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
A resoluccedilatildeo de problemas faz parte da natureza humana e tem ocupado um
lugar central no curriacuteculo de Matemaacutetica desde a Antiguidade Desde os primoacuterdios
bem antes da invenccedilatildeo dos nuacutemeros os homens desenvolviam estrateacutegias para resolver
problemas de sua vida Eles elaboravam meios de medir comparar classificar e
ordenar quantificar inferir os elementos fundamentais que a tradiccedilatildeo da cultura nomeia
de Matemaacutetica (HUANCA 2006)Entretanto somente a partir dos anos 1980 e 1990 a
educaccedilatildeo matemaacutetica levou em consideraccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e que o
desenvolvimento da habilidade de resolver problemas requeria dedicaccedilatildeo
Na deacutecada de 1980 ldquo[] muitos recursos em Resoluccedilatildeo de Problemas foram
desenvolvidos visando ao trabalho em sala de aula na forma de coleccedilotildees de problemas
listas de estrateacutegias sugestotildees de atividades e orientaccedilotildees para avaliar o desempenho
em Resoluccedilatildeo de Problemasrdquo (ONUCHIC 1999 p 206) No final da deacutecada de 1980
muitos autores passaram a perceber discordacircncia entre as concepccedilotildees sobre resoluccedilatildeo de
problemas e as distintas maneiras com que os professores as trabalhavam Foi entatildeo que
Schroeder e Lester (1989) apresentaram trecircs formas distintas de abordar a resoluccedilatildeo de
problemas ensinar para resolver problemas ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas
eensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas os quais seratildeo explanados a
seguir
Ensinar para resolver problemas o professor ensina o conceito
matemaacutetico e o aplica em problemas usuais e natildeo habituais
Ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas propotildee ao professor trabalhar de
maneira variada fundamentando-se em Polya (2006) o qual expotildee
quatro etapas no processo de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Ensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas eacute utilizado nos
processos de ensino e de aprendizagem de um conteuacutedo matemaacutetico a
17
partir de um problema gerador sendo esse exclusivamente matemaacutetico
ou advindo de uma situaccedilatildeo-problemaO aluno por meio dos
conhecimentos preacutevios que foram ensinados em sala de aula ou
provindos de suas experiecircncias desenvolve seu espiacuterito explorador sua
criatividade e independecircncia que o ajudaratildeo a enfrentar novas situaccedilotildees
ldquo[] busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores
repeticcedilatildeo compreensatildeo a linguagem matemaacutetica da teoria dos
conjuntos teacutecnicas de Resoluccedilatildeo de Problemas e agraves vezes ateacute a forma
de ensino tradicionalrdquo(ONUCHIC 1999 p 211)
George Polya (2006) demonstra o modelo de resoluccedilatildeo de problemas ao ensino
da Matemaacutetica Em seu livro ldquoA arte de resolver problemasrdquo ele propotildee quatro etapas a
serem seguidas durante a resoluccedilatildeo de um problema
Compreensatildeo do problema nessa etapa deve-se fazer a leitura e
interpretaccedilatildeo da situaccedilatildeo-problema para que ela seja compreendida
Cabe ao professor escolher um problema que natildeo seja muito faacutecil nem
muito difiacutecil de tal forma que possibilite a sua compreensatildeo e estimule
o interesse do aluno em resolvecirc-lo
Estabelecimento de um plano essa fase eacute de elaboraccedilatildeo de um plano
para a resoluccedilatildeo do problema averiguando quais os dados e as
possibilidades do problema o que se pergunta e a possibilidade de se
utilizar estrateacutegias ou seja de se fazer uma figura um diagrama tabela
tentativa e erro entre outras Aleacutem disso o plano pode natildeo sair com
facilidade mas poderaacute ser gradual ou vir depois de vaacuterias tentativas
Isso dependeraacute das experiecircncias adquiridas em problemas resolvidos
anteriormente ou com teoremas jaacute demonstrados Desse modo eacute
importante que o professor inicie essa etapa pela seguinte pergunta
ldquoVocecirc conhece um problema correlatordquo (POLYA 2006 p 6)
Execuccedilatildeo do plano em tal etapa eacute importante que se tenha paciecircncia
persistecircncia e concentraccedilatildeo Se o plano foi desenvolvido
adequadamente o estudante realizaraacute com facilidade essa fase
Retrospecto ou verificaccedilatildeo eacute a fase que faz o aluno repensar as etapas
anteriores examinar se a soluccedilatildeo e o argumento estatildeo corretos A busca
pela existecircncia de outros caminhos para resolver o mesmo problema
aleacutem de analisar se a utilizaccedilatildeo da estrateacutegia poderaacute ser empregada na
18
resoluccedilatildeo de problemas semelhantes Nesta etapa eacute interessante que o
professor oriente e estimule os alunos a averiguar se a soluccedilatildeo e seus
argumentos estatildeo corretos Polya (2006 p 10) destaca que
Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o conceito
de que problema algum fica completamente esgotado Resta sempre alguma
coisa a fazer Com estudo e aprofundamento podemos melhorar qualquer
resoluccedilatildeo e seja como for eacute sempre possiacutevel aperfeiccediloar a nossa
compreensatildeo da resoluccedilatildeo
Conforme Schroeder e Lester (1989) haacute um excesso de cautela nessa maneira
de ensinar sobre resoluccedilatildeo de problemas em relaccedilatildeo ao ensino de estrateacutegias com ecircnfase
na forma em que esses problemas satildeo resolvidos De acordo com Onuchic (1999) o
ensino sobre resoluccedilatildeo de problemas se caracterizava pela repeticcedilatildeo treino e
memorizaccedilatildeo uma vez que o professor apresentava o problema e suas etapas de
resoluccedilatildeo e os alunos por meio de problemas semelhantes os realizavam em sala e
tambeacutem em casa sem talvez tecirc-los compreendido
Ao ensinar por meio dessa metodologia os conceitos preacutevios dos alunos natildeo
satildeo deixados de lado permitindo a ele desenvolver suas habilidades fazer uso desse
conhecimento e das informaccedilotildees que estatildeo seu redor para resolver o problema que lhe eacute
apresentado De acordo com Nunes (2010 p 84) ldquo[] a expressatildeo ldquoatraveacutes derdquo eacute uma
forma de ensinar e aprender durante todo o processo fazer matemaacutetica pois o aluno
diante do problema deve se mostrar um co-construtor do seu proacuteprio conhecimento
[]rdquo Assim o aluno tem a oportunidade de construir seu conhecimento conhecer a
aplicabilidade da Matemaacutetica e encarar situaccedilotildees novas Enquanto Onuchic (1999)
salienta que com a mediaccedilatildeo e observaccedilatildeo do professor os alunos desenvolvem seu
proacuteprio saber deixando de ser um agente passivo para ser um ativo ou seja ele passa a
ser um sujeito que contribui enfrenta situaccedilotildees pelas quais deve procurar estrateacutegias e
percebe seus proacuteprios erros
Musser e Shaughnessy (1997) destacam cinco estrateacutegias que satildeo abordadas e
utilizadas na resoluccedilatildeo de problemas
a) tentativa e erro envolve simplesmente a aplicaccedilatildeo das operaccedilotildees pertinentes
agraves informaccedilotildees dadas
b) padrotildees generaliza a partir de casos particulares dos problemas para chegar
agrave soluccedilatildeo
19
c) resolver um problema mais simples pode envolver a resoluccedilatildeo de um caso
particular de um problema poreacutem pode ser necessaacuterio um recuo temporaacuterio para uma
versatildeo resumida ou seja desenvolver uma analogia mais faacutecil de situaccedilatildeo-problema
para posteriormente retornar ao caso inicial
d) trabalhar em sentido inverso parte do objetivo ou do que deve ser provado
e natildeo dos dados
e) simulaccedilatildeo compreende em preparar e realizar um experimento coletar
dados e tomar uma decisatildeo baseada em uma anaacutelise de dados
Aleacutem das estrateacutegias mencionadas anteriormente haacute o uso de tabelas que eacute
descrita por Stancanelli (2001) nas quais o discente monta e representa sua soluccedilatildeo por
meio dessa ferramenta A estrateacutegia do desenho utilizada pelos estudantes e citada por
Cavalcanti (2001 p 127) garante que ldquo[] o desenho serve como recurso de
interpretaccedilatildeo do problema e como registro da estrateacutegia de soluccedilatildeordquo
Uma estrateacutegia muito utilizada pelos alunos e que merece distinccedilatildeo eacute o caacutelculo
formal Em um estudo efetuado por Dullius et al (2011 p 31) a maioria dos 311 alunos
do ensino meacutedio que participaram das provas da 11ordf Olimpiacuteada Matemaacutetica da
UNIVATES (OMU) resolveram os problemas utilizando tal estrateacutegia
A pesar de que las preguntas de la 11ordf OMU puedan ser resueltas de varias
formas la mayoriacutea de los alumnos se mostroacute fuertemente apegada al
algoritmo En muchas escuelas esta es la uacutenica forma de resolucioacuten aceptada
lo que acaba privando al alumno de desarrollar sus propias estrategias
desafiando su creatividad y raciocinio y la ampliacioacuten del conocimiento
matemaacutetico visto que dependiendo de la estrategia a ser utilizada eacutel necesita
saber otros conceptos los cuales no estaacuten directamente relacionados con la
pregunta
Aleacutem das estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos refletir sobre os
proacuteprios erros tambeacutem eacute enriquecedor pois segundo os PCNs ldquona aprendizagem
escolar o erro eacute inevitaacutevel e muitas vezes pode ser interpretado como um caminho para
buscar o acertordquo (BRASIL 1998 p 55) Ao analisar o processo da resoluccedilatildeo de
problema matemaacutetico o professor estuda a forma com que o aluno desenvolveu a
questatildeo identificando suas dificuldades e quais estrateacutegias o aluno utilizou para resolver
o problema traccedilando conjecturas sobre tais erros De acordo com Radatz (apud CURY
2004 p 3) os erros mais efetuados pelos estudantes satildeo
a) dificuldades de linguagem tanto do aluno como do professor incluindo-se
os problemas com a simbolizaccedilatildeo em Matemaacutetica
20
b) dificuldades em obter informaccedilotildees espaciais por parte dos alunos que tecircm
problemas de visualizaccedilatildeo
c) domiacutenio deficiente de conteuacutedos fatos e habilidades considerados preacute-
requisitos
d) associaccedilotildees incorretas entre conteuacutedos ou rigidez de pensamento
representada pela dificuldade de transpor informaccedilotildees
e) aplicaccedilotildees de regras ou estrateacutegias irrelevantes em resoluccedilotildees de problemas
Na anaacutelise de erros (soluccedilotildees) devem ser consideradas as seguintes premissas
a) o respeito ao aluno devolvendo a ele a anaacutelise feita e discutindo os resultados com o
objetivo de explorar suas proacuteprias potencialidades b) o planejamento de estrateacutegias para
trabalhar com conteuacutedos em que haacute maior incidecircncia de erros propondo questotildees que
envolvam o interesse dos alunos c) o aproveitamento dos recursos disponiacuteveis (jogos
material concreto computadores) para retomar os conteuacutedos de formas variadas
explorando habilidades de formular hipoacuteteses testaacute-las e discuti-las d) para cada
questatildeo proposta ou tarefa solicitada fazer uma anaacutelise criacutetica dos erros que surgem
com o grupo de alunos para aproveitar todas as oportunidades de fazecirc-los pensar sobre
seu proacuteprio pensamento (CURY 2004 p8)
Os erros podem ser utilizados e desenvolvidos como um meacutetodo de
aprendizagem preparando accedilotildees didaacuteticas que desestabilizem suas certezas induzindo-
o a um questionamento sobre suas respostas Dessa maneira esse processo ajuda a
aperfeiccediloar o processo de ensino e de aprendizagem proporcionando uma metodologia
para que o professor oriente seu trabalho pedagoacutegico a fim de promover um melhor
aprendizado
Dante (1998) destaca a relevacircncia do erro na resoluccedilatildeo de um problema uma
vez que eacute por tentativa e erro que se aprende ldquo[] Quando estaacute impliacutecito que eacute proibido
errar o aluno natildeo se arrisca natildeo se aventura natildeo gera novas ideias natildeo explora
caminhos novos e diferentesrdquo(DANTE 2005 p 32) Resolvendo problemas
matemaacuteticos os alunos pesquisam experimentam enfrentam desafios e satildeo incentivados
a buscar novas estrateacutegias para chegar agrave soluccedilatildeo Para trabalhar com essa metodologia
Callejo e Vila (2004) destacam a necessidade de uma formaccedilatildeo continuada e
permanente por parte dos professores de Matemaacutetica da escola e de um trabalho em
equipe Sendo assim a proacutexima subseccedilatildeo trata sobre a formaccedilatildeo continuada de
professores
21
22 FORMACcedilAtildeO CONTINUADA DE PROFESSORES
A atividade docente eacute de suma importacircncia para a sociedade poreacutem Brito
(2006) comenta que o ser professor requer preencher espaccedilos e discutir as formas de
ensino relacionando-os a sua realidade cotidiana Eacute importante que esse profissional
esteja inteirado das evoluccedilotildees na aacuterea educacional buscando alternativas e novas
metodologias para integraacute-las em sua praacutetica bem como auxiliando em suas atividades
e no processo de ensino e de aprendizagem de seus alunos Para que isso ocorra o
professor necessita de momentos para reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias sendo
a formaccedilatildeo continuada uma de suas opccedilotildees para que isso ocorra Dessa forma Noacutevoa
(2003 p 27) destaca que
O conhecimento do professor depende de uma reflexatildeo praacutetica e deliberativa
Depende por um lado de uma reelaboraccedilatildeo da experiecircncia a partir de uma
anaacutelise sistemaacutetica das praacuteticas Eacute essa anaacutelise sistemaacutetica que permite evitar
as armadilhas de uma mera reproduccedilatildeo de ideacuteias feitas Depende por outro
lado de um esforccedilo de deliberaccedilatildeo de escolha e de decisatildeo que passa por
uma intencionalidade de sentidos
Essa reflexatildeo da praacutetica reelaboraccedilatildeo das experiecircncias e anaacutelise da praacutetica
pode ir ao encontro das concepccedilotildees de formaccedilatildeo de professores citadas por Garcia
(1999) como encontro intercacircmbio entre formador e formandos com o objetivo de
alteraccedilotildees desenvolvidas num contexto ordenado e institucional parcialmente
delimitado Compreende um meacutetodo de aperfeiccediloamento individual e de grupo
proposto a construir o conhecimento
Acreditamos na formaccedilatildeo de professores como a capacitaccedilatildeo onde ele possui
autonomia para realizar reflexotildees e criacuteticas sobre sua praacutetica profissional e assim
podendo rever reelaborar e melhorar sua maneira de ensinar estimulando a construccedilatildeo
do conhecimento nos alunos e adquirindo um pensamento-accedilatildeo inovador (MEDINA e
DOMIacuteNGUEZ 1989 apud GARCIA 1999 p 23)
A educaccedilatildeo estaacute passando por desafios e cabe ao professor a responsabilidade
de sua capacitaccedilatildeo e valorizaccedilatildeo como docente O direcionamento a anaacutelise a reflexatildeo
e a discussatildeo das concepccedilotildees teoacuterico-metodoloacutegicas permitem ao professor mudanccedilas e
inovaccedilotildees quanto ao seu papel sendo que assim ele se habilita a atender as
necessidades de uma sociedade em constantes mudanccedilas Para Romanowski (2009 p
138)
22
A formaccedilatildeo continuada eacute uma exigecircncia para os tempos atuais Desse modo
pode-se afirmar que a formaccedilatildeo docente acontece em continuum iniciada
com a escolarizaccedilatildeo baacutesica que depois se complementa nos cursos de
formaccedilatildeo inicial com instrumentalizaccedilatildeo do professor para agir na praacutetica
social para atuar no mundo e no mercado de trabalho
Durante a formaccedilatildeo continuada eacute pertinente levar em consideraccedilatildeo
particularidades importantes da experiecircncia profissional dos professoresque podem
refletir criticamente suas praacuteticas Bairral (2005 p52) sugere que ldquoos programas
formativos satildeo instrumentos eficazes para levar o professor a desenvolver suas
capacidades de intuir imaginar levantar hipoacuteteses refletir analisar organizar e
selecionar para uma tomada de decisatildeo conscienterdquo
De acordo com Perez (2004 p 252) ldquoa reflexatildeo eacute vista como um processo em
que o professor analisa sua praacutetica compila dados descreve situaccedilotildees elabora teorias
implementa e avalia projetos e partilha suas ideias com colegas e alunos estimulando
discussotildees em grupordquo Nesse sentido esse processo compotildee um cenaacuterio e um meacutetodo
eficientes para a evoluccedilatildeo profissional dos professores como sugerem Ferreira e
Miorim (2003) O grupo de professores tem papel fundamental nos processos de
produccedilatildeo de saberes e de reflexatildeo corroborando Borba Malheiros e Amaral (2011) que
expotildeem que no ambiente de colaboraccedilatildeo a aprendizagem ocorre de maneira
multidirecional e eacute constituiacuteda por trecircs componentes a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a
colaboraccedilatildeo
A interaccedilatildeo neste trabalho eacute entendida como os diaacutelogos e as conversaccedilotildees que
acontecem no AVA entre os participantes eou ministrante do curso Essas interaccedilotildees
podem envolver assuntos e temas em estudo discussotildees realizadas algum tipo de
dificuldade em relaccedilatildeo ao manuseio de alguma ferramenta do AVA ou o
desenvolvimento de alguma atividade (cunho pessoal) toleracircncia no prazo de entrega
de alguma atividade entre outros
Uma das maneiras de diaacutelogo ou de comunicaccedilatildeo que estaacute presente na EaDeacute a
escrita como por exemplo na submissatildeo de mensagens que por sua vez precisa ser
clara de forma que seu recebedor entenda precisamente o que foi explicado orientado e
expostoEm relaccedilatildeo agrave colaboraccedilatildeoBorba Malheiros e Amaral (2011) salientam que os
professores e alunos passam a ter participaccedilatildeo ativa no processo de ensino e de
aprendizagem tornando-se protagonistas isto eacute todos ensinam aprendem e produzem
conhecimento Essa maneira de participaccedilatildeo requer a realizaccedilatildeo coletiva das atividades
23
assim as tarefas efetuadas por cada um se tornam um complemento para se chegar aos
objetivos comuns
Dessa forma Palloff e Pratt (2007) ressaltam que a impossibilidade dos
contextos visual e verbal na EaD que estatildeo presentes na comunicaccedilatildeo face a face
podem ser tanto beneacuteficos como prejudiciais pois a comunicaccedilatildeo escrita eacute um
equalizador que pode de certa forma dar uma sensaccedilatildeo de anonimato levando a uma
maior reflexatildeo e pensamento antes de dizer algo ou a libertar-se para dizer coisas que
natildeo seriam ditas pessoalmente
Assim de acordo com que foi descrito a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a colaboraccedilatildeo
haacute um viacutenculo entre eles em que as concepccedilotildees de cada elemento foram mencionadas
separadamente apenas para facilitar a sua compreensatildeo individual
23 EDUCACcedilAtildeO Agrave DISTAcircNCIA
A forma de interaccedilatildeo e comportamento humano vem sendo modificada por
meio dos avanccedilos tecnoloacutegicos quebrando paradigmas de relacionamento entre
indiviacuteduos propiciando possibilidades de comunicaccedilatildeo e de informaccedilatildeo Esse momento
pode ser considerado uma revoluccedilatildeo das tecnologias da informaccedilatildeo e comunicaccedilatildeo
conhecidas por TICs Elas satildeo atualizadas a todo instante eliminam barreiras culturais e
geograacuteficas levando a novos processos de produccedilatildeo agraves novas formas de diversatildeo a um
novo modo de viver pensar agir e interagir produzindo um novo modelo social
globalizado identificado mundialmente como sociedade da informaccedilatildeo
A EaD eacute um desses avanccedilos e tem sido utilizada por muitas pessoas
principalmente pela falta de tempo sendo tambeacutem uma alternativa para a aacuterea
educacional porque facilita os processos de ensino e de aprendizagem e a construccedilatildeo do
conhecimento Neste trabalho a EaD eacute compreendida de acordo coma legislaccedilatildeo
educacional brasileira como ldquouma forma de ensino que possibilita a auto aprendizagem
com a mediaccedilatildeo de recursos didaacuteticos sistematicamente organizados apresentados em
diferentes suportes de informaccedilatildeo utilizados isoladamente ou combinados e veiculados
pelos diversos meios de comunicaccedilatildeordquo (BRASIL 1998)
Nessa modalidade o educando passa a ser sujeito ativo em sua formaccedilatildeo e na
construccedilatildeo do seu conhecimento sendo desafiado a pesquisar e compreender o
conteuacutedo de forma a participar do curso Aleacutem disso haacute a possibilidade de comunicaccedilatildeo
por muacuteltiplas vias ou seja uma modalidade alternativa para superar limites de tempo e
24
espaccedilo tendo em vista que existem relaccedilotildees entre o educador e educando entre o
educando e o saber e entre o educador e o saber Borba Malheiros e Amaral (2011)
consideram que
EaD online pode ser entendida como a modalidade de educaccedilatildeo que acontece
primordialmente mediada por interaccedilotildees via internet e tecnologias
associadas Cursos e disciplinas cuja interaccedilatildeo aconteccedila utilizando interfaces
como salas de bate-papo videoconferecircncias foacuteruns etc se encaixam nessa
modalidade (BORBA MALHEIROS e Amaral 2011 p 17)
Algumas vantagens desta modalidade de ensino satildeo pedagogia inovadora
autonomia do educando de acordo com seu interesse vontade e disponibilidade
interatividade entre os sujeitos da formaccedilatildeo por meios virtuais apoio com conteuacutedos
digitais adicionais custos mais baixos maior flexibilidade em onde quando e em que
ritmo estudar Outra caracteriacutestica eacute o uso de recursos teacutecnicos de comunicaccedilatildeo que
hoje tem alcanccedilado um grande avanccedilo entre eles destacam-se foacuterum e-mail chat e
videoconferecircncia entre outros recursos que permitem romper com as barreiras das
distacircncias das dificuldades de acesso agrave educaccedilatildeo e dos problemas de aprendizagem por
parte dos alunos que estudam individualmente mas natildeo isolados e sozinhos
Para que o puacuteblico interaja e natildeo se sinta deslocado sem suporte e instruccedilatildeo eacute
importante uma boa infraestrutura no contexto da EaD A ministrante da formaccedilatildeo teve
a responsabilidade de auxiliar e acompanhar os participantes no desenvolvimento de
seus estudos orientando-os na obtenccedilatildeo de estrateacutegias de aprendizagem direcionando-
os na sua autonomia de estudo e desenvolvendo praacuteticas autoavaliativas
A maneira com que se pode reunir um grupo de pessoas eacute por meio dos AVAs
que satildeo um conjunto de miacutedias que utilizam a internet para propiciar a interaccedilatildeo entre
sujeitos do processo de ensino e conduzir conteuacutedos mas a qualidade da aprendizagem
eacute resultado do comprometimento do participante da proposta pedagoacutegica dos materiais
propostos das condiccedilotildees e embasamento dos professores ministrantes equipe teacutecnica
assim como das ferramentas e recursos tecnoloacutegicos utilizados no ambiente (PEREIRA
2007 p4) Em contrapartida o Ministeacuterio da Educaccedilatildeo conceitua os AVAs como
Programas que permitem o armazenamento a administraccedilatildeo e a
disponibilizaccedilatildeo de conteuacutedos no formato Web Dentre esses destacam-se
aulas virtuais objetos de aprendizagem simuladores foacuteruns salas de bate-
papo conexotildees a materiais externos atividades interativas tarefas virtuais
(webquest) modeladores animaccedilotildees textos colaborativos (wiki) (BRASIL
2007 p 11)
25
Os AVAs condicionam as mais variadas ferramentas de distintos formatos
podendo ser compostas na forma hipertextual oral escrita audiovisual dentre outros
Para a elaboraccedilatildeo de material didaacutetico eacute interessante levar em conta alguns toacutepicos
importantes recomendados por Pereira (2007 p14) utilizar e disponibilizar hipertextos
textos impressos recursos graacuteficos e imagens fazer uso da voz humana quando
necessaacuterio Oferecer a opccedilatildeo de aacuteudio junto com material textual contemplando assim
diferentes perfis de aprendizes disponibilizar videoconferecircncia para possibilitar a
interaccedilatildeo de pessoas e grupos dispersos geograficamente em tempo real
Eacute importante tambeacutem para contribuir nos processos de ensino e de
aprendizagem que os AVAs sejam organizados com vaacuterias miacutedias tais como viacutedeo
aacuteudio graacuteficos textos que demonstram vaacuterias vantagens proporcionar a
individualidade estimular a evoluccedilatildeo da formaccedilatildeo de conceitos ampliar a
interatividade oportunizar modalidades de aprendizagem e propiciar maior
entendimento dos temas a serem trabalhados As possibilidades para utilizaccedilatildeo em
AVAs satildeo amplas poreacutem eacute importante perceber as vantagens em utilizar cada um dos
recursos para podermos melhorar e aprimorar o planejamento pedagoacutegico e assim
auxiliar na aprendizagem dos sujeitos envolvidos
Segundo Barbosa (2005) os AVAs podem ser considerados recursos
tecnoloacutegicos importantes no que diz respeito agrave cooperaccedilatildeo ou colaboraccedilatildeo entre
sujeitos Estes ambientes satildeo sistemas computacionais interligados atraveacutes da internet
utilizados como mediadores de atividades que permitem utilizar vaacuterias ferramentas
integrar recursos organizar e apresentar informaccedilotildees e produccedilotildees promovendo a
interaccedilatildeo entre sujeitos levando em consideraccedilatildeo atingir objetivos traccediladosOs AVAs
podem ser usados de forma cooperativa eou colaborativa dependendo do tipo de
interaccedilatildeo que acontece entre os alunos e a proposta do professor O maior desafio do
educador eacute fazer com que o educando ultrapasse o papel passivo tendo uma atitude
diferente da convencional e passe a ser o coordenador do processo Sendo assim
[] eacute preciso compreender que natildeo basta colocar os alunos em ambientes
digitais para que ocorram interaccedilotildees significativas em torno de temaacuteticas
coerentes com as intenccedilotildees das atividades em realizaccedilatildeo nem tampouco
pode-se admitir que o acesso a hipertextos e recursos multimediaacuteticos decirc
conta da complexidade dos processos educacionais (ALMEIDA 2003 p
330)
Os AVAs permitem ao alunoprofessor uma interaccedilatildeo com seus ministrantes e
com seus colegas em sala de aula em atividades semipresenciais e agrave distacircncia de forma
26
siacutencrona e assiacutencrona Diante desses ambientes todos satildeo vistos como iguais uma vez
que tecircm a possibilidade de se expressar e por isso esses recursos atraem cada vez mais
pessoas principalmente da geraccedilatildeo atual que crescem em meio a tais ambientes
No modelo de cooperaccedilatildeo os viacutenculos entre os sujeitos do grupo satildeo distintos e
os propoacutesitos do coletivo podem ser subordinados a objetivos individuais de apenas
alguns membros do grupo A execuccedilatildeo das tarefas entre eles eacute organizada para
favorecer a finalizaccedilatildeo de algo a ser realizado em grupo Corroborando com as ideias de
Fiorentini (2006) na cooperaccedilatildeo haacute associaccedilotildees distintas e hieraacuterquicas uns ajudam os
outros executando tarefas cujas finalidades geralmente natildeo resultam de negociaccedilatildeo O
modelo colaborativo segue o princiacutepio de que a interaccedilatildeo e o diaacutelogo entre os sujeitos
do grupo eacute o essencial para o processo educativo ou seja o aprendizado ocorre atraveacutes
da construccedilatildeo coletiva a partir do questionamento problematizaccedilatildeo discussatildeo
apresentaccedilatildeo de duacutevidas e troca de informaccedilotildees
Na colaboraccedilatildeo os sujeitos do grupo possuem o mesmo objetivo e trabalham em
conjunto auxiliam-se reciprocamente sem uma lideranccedila definida tendendo a natildeo ser
uma atividade hieraacuterquica Fiorentini (2006 p 52) expotildee que na colaboraccedilatildeo as
relaccedilotildees ldquotendem a ser natildeo-hierarquizadas havendo lideranccedila compartilhada e co-
responsabilidade pela conduccedilatildeo das accedilotildeesrdquo No entanto nessa praacutetica colaborativa nem
sempre os objetivos teoacutericossatildeo alcanccedilados de maneira completamente satisfatoacuteria em
funccedilatildeo disso ldquoo grupo colaborativo necessita ser flexiacutevel e estar permanentemente
aberto e preparado para rever acordosrdquo (FIORENTINI 2006 p58)
24 PESQUISA SOBRE A RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS E FORMACcedilAtildeO
CONTINUADA DE PROFESSORES EM UM AMBIENTE Agrave DISTAcircNCIA
Com o intuito de estabelecer os limites ocupados por este trabalho no contexto
de referenciais envolvendo os temas formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD para
professores do Ensino Fundamental com foco em resoluccedilatildeo de problemas em produccedilotildees
cientiacuteficas e trabalhos acadecircmicos selecionamos produccedilotildees que possuiacutessem alguma
relaccedilatildeo entre dois dos seguintes ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave
distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquoPara isso verificamos 91
perioacutedicos classificados como qualis A1 e A2 pela CAPES que disponibilizam suas
versotildees online e na aacuterea de ensino dos uacuteltimos seis anos (2008 - 2013) Selecionamos
artigos que apresentassem em seus tiacutetulos ou em suas palavras chaves os termos ou
27
expressotildees ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticosrdquo
A princiacutepio encontramos 39 artigos de 12 revistas distintas dos quais 3 artigos
possuem alguma relaccedilatildeo entre dois termos do tema como mostra o Quadro I
Quadro I ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino
Fonte autores
Gabini e Diniz (2009) em seu estudo abordam que no ensino de quiacutemica haacute
um distanciamento entre o ensino e a aprendizagem acadecircmica e escolar sendo esta
uma das justificativas para a promoccedilatildeo da inserccedilatildeo do computador nas praacuteticas
escolares e a busca por distintos meacutetodos de ensino Para que isso ocorresse foram
promovidas uma accedilatildeo de formaccedilatildeo continuada comum grupo de professores das escolas
puacuteblicas estaduais em uma regiatildeo do interior do Estado de Satildeo Paulo visando estimular
a inserccedilatildeo da informaacutetica nas aulas de Quiacutemica pautada na racionalidade praacutetica
fundamentados em Pereira (2002) e Rosa (2000) e na reflexatildeo criacutetica embasados em
Contreras (2002)
A metodologia utilizada no trabalho dos autores eacute caracterizada como
qualitativa e os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram as discussotildees em
foacuteruns e chats os registros das impressotildees dos pesquisadores sobre cada encontro as
avaliaccedilotildees (ao final de cada encontro abordando as accedilotildees do dia no iniacutecio de cada um
Perioacutedico Artigo
Ciecircncia amp Educaccedilatildeo
Os professores de quiacutemica e o uso do
computador em sala de aula discussatildeo de
um processo de formaccedilatildeo continuada
Revista brasileira de pesquisa em
educaccedilatildeo em ciecircncias
Contextualizaccedilatildeo do ensino de Quiacutemica
pela problematizaccedilatildeo e alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e Tecnoloacutegica uma
possibilidade para a formaccedilatildeo continuada
de Professores
Formaccedilatildeo Continuada de Professores de
Quiacutemica Uma proposta envolvendo a
Inserccedilatildeo da informaacutetica nas Praacuteticas de
sala de aula
28
focalizando atividades desenvolvidas entre os encontros mensais) os relatoacuterios a
respeito das atividades desenvolvidas no local dos encontros os planos de aula
elaborados pelos professores a anaacutelise de softwares e de objetos de aprendizagem e os
registros em viacutedeo de cada encontro Quanto aos procedimentos para anaacutelise dos dados
o primeiro passo envolveu a leitura do conteuacutedo de todas as fontes para identificaccedilatildeo
das ideias presentes A partir da identificaccedilatildeo desses toacutepicos foram estabelecidas trecircs
grandes categorias das quais derivaram subcategorias que procuravam englobar
detalhamentos relacionados com cada uma das categorias base
A educaccedilatildeo agrave distacircncia foi utilizada como meio de interaccedilatildeo dos alunos -
professores entre os encontros presenciais por meio do AVA que apresentava
ferramentas para a disponibilizaccedilatildeo de materiais associados ao assunto para o estiacutemulo
ao diaacutelogo Nesse contexto os autores defendem a formaccedilatildeo continuada como uma
forma de interaccedilatildeo no qual tais docentes compartilham praacuteticas aprendizados e
experiecircncias com a finalidade de buscar soluccedilotildees para seus problemas profissionais
Os autores perceberam que no momento em que os professores se envolvem
em um grupo que desenvolve caracteriacutesticas particulares e compartilham experiecircncias
as inseguranccedilas quanto ao uso do computador diminuem Outra evidecircncia encontrada
foi a importacircncia de refletir sobre accedilotildees do cotidiano escolar agregando referenciais
muacuteltiplos e discussotildees decorridas via foacuteruns utilizando artigos e textos de credibilidade
dentro da aacuterea estudada estimularam uma nova dinacircmica para abordar aspectos teoacutericos
Jaacute Aires e Lambach (2010) em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de quiacutemica do Ensino Meacutedio da rede puacuteblica estadual do Paranaacute apresenta a
necessidade de accedilotildees de formaccedilatildeo continuada que aproximem o conhecimento
acadecircmico e a praacutetica docente da Educaccedilatildeo Baacutesica que levem em consideraccedilatildeo as
necessidades formativas desses professores Os encontros eram de caraacuteter presencial e
suas orientaccedilotildees ocorriam agrave distacircncia as caracteriacutesticas da formaccedilatildeo giravam em torno
de reflexotildees sobre a relaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo de tais profissionais a alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e tecnoloacutegica e as noccedilotildees elementares da teoria de Paulo Freire O trabalho
consistiu em uma pesquisa ex-pos-fact Os instrumentos para coleta de dados foram o
Projeto de Ensino elaborado por cada um dos professores e dois questionaacuterios um
aplicado no primeiro dia de curso e o outro no uacuteltimo dia O produto dessa pesquisa
mostrou que os participantes evidenciaram pouco conhecimento sobre os assuntos
abordados e certa limitaccedilatildeo em relacionaacute-las agraves suas praacuteticas
29
Aleacutem do trabalho de Gabini e Diniz (2009) e de Aires e Lambach (2010)
optamos em expor diferentes estudos associados agrave formaccedilatildeo continuada para
professores de Matemaacutetica na modalidade agrave distacircncia que mostram caracteriacutesticas
diferenciadas e adquirem espaccedilo nos uacuteltimos anos levando em conta que inicialmente
havia a opiniatildeo de que natildeo era possiacutevel desenvolver Matemaacutetica em um contexto online
(BORBA 2009 2012)
Bairral (2010) apresenta em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de Matemaacutetica estrateacutegias didaacutetico-metodoloacutegicas na avaliaccedilatildeo criadas e
investigadas em AVAs A EaD online eacute investigada sob dois pontos de vista a das
interaccedilotildees que ocorrem nos diferentes espaccedilos comunicativos (chats foacuteruns portfoacutelios
etc) e a dos instrumentos (esquemas conceituais anaacutelise de artigosetc) O autor
evidencia que a construccedilatildeo do conhecimento em AVAs eacute persuadida pelo discurso no
ambiente reflexivo e com a associaccedilatildeo heterogeneidade de instrumentos utilizados O
processo reflexivo com caraacuteter informativo eacute a busca ou constataccedilatildeo do conhecimento
pelo professor por meio das atividades e estudo O discurso demonstra a reflexatildeo e a
inclusatildeo colaborativa de seu conhecimento construiacutedo em seu meio profissional com o
coletivo O autor salienta a importacircncia de se utilizar variados instrumentos para a
obtenccedilatildeo de dados sobre a aprendizagem dos professores e uma anaacutelise contiacutenua destes
dados para poder inferir sobre a aprendizagem de seu interlocutor
O Grupo de Pesquisa em Informaacutetica outras miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
(GPIMEM) desde 2000 disponibiliza aos docentes de Matemaacutetica cursos de extensatildeo
universitaacuteria promovidos na modalidade EaD por chat com o tema Tendecircncias em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica Dessa forma foram investigados pelo grupo distintos conceitos
de ambientes tendo concluiacutedo que a produccedilatildeo matemaacutetica online eacute dirigida pelo ator
internet e por outras tecnologias Mesmo com tais estudos realizados Borba (2004)
atenta que satildeo vaacuterios os assuntos natildeo pesquisados em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica agrave distacircncia
A partir do ano de 2004 o GPIMEM juntamente com a Fundaccedilatildeo Bradesco
desenvolveram distintas pesquisas (BORBA 2005 ZULATTO 2007 BORBA 2006)
que proporcionaram cursos de formaccedilatildeo continuada agrave distacircncia para professores de
vaacuterios locais da Ameacuterica do Sul assim como discussotildees sobre Informaacutetica outras
miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
O discurso a relaccedilatildeo e os ambientes de comunicaccedilatildeo podem se estabilizar no
acircmbito online agem na aprendizagem Matemaacutetica ou seja interagir dialogar e
colaborar satildeo elementos do construir Matemaacutetica Sendo assim eles satildeo fatores
30
determinantes em relaccedilatildeo agrave qualidade da aprendizagem em AVAs (ZULATTO 2010)
Em alguns ambientes como no caso do chat a escrita eacute um meio dos participantes se
comunicarem de modo que ela passa a moldar a discussatildeo matemaacutetica Borba (2005)
investiga como distintas miacutedias em variados cenaacuterios afetam o modo como a linguagem
Matemaacutetica eacute desenvolvida Para o autor a matemaacutetica eacute transformada quando o
contexto passa a ser agrave distacircncia e online
Santos (2006) expotildee distinccedilotildees em relaccedilatildeo agraves mudanccedilas que ocorrem no
processo da produccedilatildeo Matemaacutetica em um curso agrave distacircncia online para professores a
partir das lentes da teoria da atividade e do construto seres-humanos-com-miacutedia De
acordo com Borba e Villarreal (2005) a concepccedilatildeo de seres-humanos-com-miacutedias ldquoeacute
apropriada para mostrar como o pensamento eacute reorganizado com a presenccedila das
tecnologias da informaccedilatildeo e que tipos de problemas satildeo gerados pelo coletivo que
inclui humanos e miacutediardquo (BORBA e VILLARREAL 2005 p 23 ndash traduccedilatildeo dos
autores)
Por meio de um coletivo seres-humanos-com-miacutedia a comunicaccedilatildeo o
relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas o diaacutelogo simultacircneo o dualismo
corpo e mente resultante da interaccedilatildeo via internet podem reorganizar o pensamento e a
construccedilatildeo de conhecimentos com base em um coletivo inteligente seres-humanos-com-
Internet (BORBA 2004) Aleacutem disso o coletivo seres-humanos-com-chats ocorre agrave
distacircncia via chat desenvolvendo uma escrita matemaacutetica diferenciada da utilizada na
sala de aula presencial jaacute que durante a interaccedilatildeo gestos e olhares proacuteprios da
comunicaccedilatildeo natildeo satildeo expliacutecitos sendo isto evidenciado nos cursos de extensatildeo
universitaacuteria agrave distacircncia sobre Tendecircncias em Educaccedilatildeo Matemaacutetica nos uacuteltimos anos
(BORBA 2005)
Aleacutem disso a partir do coletivo inteligente seres-humanos-com-internet
(BORBA 2004) pode organizar a produccedilatildeo de conhecimentos e do pensamento por
meio da comunicaccedilatildeo o relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas os
diaacutelogos simultacircneos o dualismo corpo-mente Uma limitaccedilatildeo descrita por Borba et al
(2005) refere-se agraves limitaccedilotildees que o chat proporciona em relaccedilatildeo agrave simbologia presente
na linguagem matemaacutetica (letras gregas e operadores por exemplo) e a impossibilidade
de compartilhamento simultacircneo de graacuteficos e construccedilotildees geomeacutetricas durante um
discurso no chat
Sendo assim questotildees como essas tecircm levado educadores matemaacuteticos a
repensarem as especificidades da Educaccedilatildeo Matemaacutetica agrave distacircncia De acordo com
31
isso Borba e Villarreal (2005) reconhecem o coletivo seres-humanos-com-miacutedias como
uma unidade baacutesica de anaacutelise e esclarecem relevacircncia de averiguar a referecircncia dentro
dessa unidade e apresentar que existe uma relaccedilatildeo dialoacutegica entre o usuaacuterio de um
software e as intenccedilotildees do grupo ou da pessoa que manipula esse software Para Borba e
Villarreal (2005) essa relaccedilatildeo dialoacutegica eacute entendida como uma moldagem reciacuteproca ou
seja ao mesmo tempo em que a miacutedia estipula a forma como algumas intervenccedilotildees satildeo
realizadas o usuaacuterio eacute que decide o que desenvolver
O trabalho de Koumlnig (2013) propocircs uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica direcionada agrave
formaccedilatildeo continuada de professores com foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
visando ao aperfeiccediloamento das praacuteticas pedagoacutegicas e agrave reduccedilatildeo das inquietaccedilotildees de
tais professores e de seus colegas assim como do grupo de pesquisa do OBEDUC
Tendo em vista esse estudo a autora constatou que a abordagem da resoluccedilatildeo de
problemas nas aulas de Matemaacutetica era realizada como introduccedilatildeo eou conclusatildeo de
um conteuacutedo eou como avaliaccedilatildeo do aluno o qual deveria apresentar de maneira
positiva o algoritmo explorado em aula Segundo a autora ldquoesta forma de abordar
problemas eacute muito comum nos livros didaacuteticos o que pode acabar justificando o meacutetodo
usado pelo professorrdquo (ibidem p 179)
Aleacutem disso a formaccedilatildeo continuada proporcionou a correspondecircncia muacutetua de
conhecimentos reflexatildeo e diaacutelogo entre os colegas docentes ldquoUm professor que eacute
reflexivo pode tambeacutem despertar essa atitude no seu proacuteprio aluno por meio de
atividades que permitam a reflexatildeordquo (ibidem p 181) A leitura interpretaccedilatildeo reflexatildeo e
discussatildeo do material disponibilizado durante a formaccedilatildeo continuada prosperou e
revigorou a praacutetica pedagoacutegica dos participantes
Pudemos complementar e ter fundamentos em nosso trabalho agrave medida que se
pocircde analisar aspectos da formaccedilatildeo continuada de professores na modalidade online
Pouco se pode encontrar sobre o tema resoluccedilatildeo de problemas vinculados a um dos
outros temas da pesquisa e isso no decorrer do trabalho pode ter gerado alguns
entraves mas natildeo que isso natildeo tenha sido algo positivo para o trabalho
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS
Nesta seccedilatildeo apresentaremos a abordagem metodoloacutegica que embasa a pesquisa
a estrutura do curso de formaccedilatildeo continuada bem como os procedimentos
metodoloacutegicos para a coleta e anaacutelise de dados Detalhamos ainda aspectos relevantes
do curso bem como os recursos utilizados e as atividades propostas A pesquisa eacute
considerada de cunho qualitativo e descrita como ldquoestudo de casordquo por analisar um
grupo de professores especiacutefico
A metodologia de estudo adotada foi agrave abordagem qualitativa para Borba
(2006 p 24) na investigaccedilatildeo qualitativa a fonte direta de dados eacute o ambiente natural
constituindo o investigador o instrumento principal o qual analisa seus dados de forma
indutiva Arauacutejo e Borba (2004) salientam que o pesquisador jaacute tenha um conhecimento
sobre pesquisa qualitativa na proximidade do acircmbito pesquisado uma perspectiva que
esteja em equiliacutebrio com processos metodoloacutegicos como entrevistas interpretaccedilotildees
entre outros O que se pode denominar de pesquisa qualitativa antepotildee procedimentos
descritivos enquanto a concepccedilatildeo de conhecimento do pesquisador permite sua
intervenccedilatildeo assim o conhecimento como compreensatildeo que pode ser transitivo eacute
flexiacutevel sem ser uma verdade absoluta
A pesquisa qualitativa possibilita uma investigaccedilatildeo mais aprofundada de
conteuacutedos especiacuteficos natildeo se restringindo a questionamentos que conduzem a soluccedilotildees
alinhadas e limitadas Neste contexto utilizamos a anaacutelise de discurso como forma de
interpretaccedilatildeo dos dados sendo estes o corpus empiacuterico e compreender as interaccedilotildees
descritas entre os participantes De acordo com Moraes (2003)
Toda anaacutelise textual concretiza-se a partir de um conjunto de documentos
denominado corpus Esse conjunto representa as informaccedilotildees da pesquisa e
para a obtenccedilatildeo de resultados vaacutelidos e confiaacuteveis requer uma seleccedilatildeo e
delimitaccedilatildeo rigorosa Seguidamente natildeo trabalhamos com todo o corpus mas
eacute necessaacuterio definir uma amostra a partir de um conjunto maior de textos
33
Assim nos baseamos em fundamentos teoacutericos para a justificativa e
interpretaccedilatildeo concisa dos resultados Nosso objetivo foi desenvolver um estudo de caso
que teve o intuito o estudo um grupo constituiacutedo por professores de Matemaacutetica
coordenado pela investigadora mobilizados a ldquobuscar apoio e parceria para
compreender e enfrentar os problemas complexos da praacutetica profissional enfrentar os
desafios da inovaccedilatildeo curricular na escola () buscar o proacuteprio desenvolvimento
profissionalrdquo (FIORENTINI 2006 p 54)
Nesta pesquisa tivemos um grupo de professores que realizaram o curso de
formaccedilatildeo continuada com foco em resoluccedilatildeo de problemas na modalidade EaD e com o
objetivo coletar dados para verificar as potencialidades desse curso Distintos autores
apresentam o estudo de caso dos quais Chizzotti (1995 p 102) apresenta-o como uma
ldquopesquisa para coleta e registro de dados de um ou vaacuterios casos para organizar um
relatoacuterio ordenado e criacutetico ou avaliar analiticamente a experiecircncia com o objetivo de
tomar decisotildees ou propor accedilatildeo transformadorardquo
Segundo Yin (2010) o estudo de caso eacute um aprofundamento empiacuterico que
avista o planejamento as teacutecnicas de coleta de dados e sua anaacutelise resumindo que ldquoo
meacutetodo do estudo de caso permite que os investigadores retenham as caracteriacutesticas
holiacutesticas e significativas dos eventos da vida realrdquo (p 24)
De acordo com o autor o estudo de caso eacute um meacutetodo com o qual se pretende
investigar um fenocircmeno contemporacircneo real Esse autor acrescenta que pelo fato de
muitas vezes ser difiacutecil isolar o fenocircmeno em estudo do contexto em que ocorre faz-se
necessaacuterio utilizar mais de uma fonte de dados por isso fizemos uso de distintos
meacutetodos de coleta de dados as discussotildees entre os participantes no chat no foacuterum de
discussotildees e as conversaccedilotildees entre ministrante e participantes via e-mail tambeacutem o
relato completo de todos os eventos observados e do contexto da pesquisa a diversidade
de participantes e do grupo a escolha de diferentes momentos e situaccedilotildees para anaacutelise
Nesse meacutetodo os dados satildeo coletados a partir de muacuteltiplas fontes que de
acordo com Yin (2010) satildeo todas baseadas em relatos documentos ou observaccedilotildees
Durante o curso foi utilizada a observaccedilatildeo da ministrante que acompanhou os
acontecimentos em tempo real sendo observadora ativa Houve oportunidade de se
perceber a realidade do ponto de vista de algueacutem que fez parte daquele contexto no
caso a ministrante e dos observadores orientadora e coorientador Assim houve
possibilidades de manipulaccedilatildeo dos eventos vivenciados na realidade investigada por
34
parte de envolvidos direta e indiretamente no curso A fonte de dados foi o contexto do
AVA em que ocorreram os encontros da formaccedilatildeo de professores que discutiram temas
sobre resoluccedilatildeo de problemas e a autora foi a agente da coleta de tais dados que foi feita
em caraacuteter descritivo
O AVA utilizado nesta pesquisa eacute um ambiente virtual disponibilizado pelo
Centro Universitaacuterio Univates de acesso restrito disposto ao auxiacutelio do estudo e
aprendizagem dos alunos Esse ambiente eacute da plataforma MOODLE que disponibiliza
ferramentas como caixa de mensagem foacuterum de discussotildees calendaacuterio acadecircmico do
curso aleacutem de exerciacutecios e trabalhos que podem ser enviados atraveacutes da proacutepria
plataforma
Embasados nas concepccedilotildees anteriormente expostas dedicamo-nos a planejar e
oferecer um curso de formaccedilatildeo intitulado ldquoFormaccedilatildeo continuada agrave distacircncia com foco
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquo O curso esteve sob a orientaccedilatildeo dos docentes
Dra Maria Madalena Dullius e Dr Marcelo de Carvalho Borba e conduzido pela autora
da pesquisa (responsaacutevel pelo planejamento e desenvolvimento das atividades do
referido curso que se constituiu no cenaacuterio de investigaccedilatildeo da pesquisa)
Para dar iniacutecio agrave divulgaccedilatildeo do curso estruturamos sua proposta seu
cronograma e um flyer (APEcircNDICE 1) que passaram pelo consentimento de algumas
competecircncias burocraacuteticas da instituiccedilatildeo Em seguida enviamos e-mail para as
Secretarias Estaduais de Educaccedilatildeo dos Estados brasileiros e municipais da regiatildeo do
Vale do Taquari para a lista eletrocircnica dos alunos do Mestrado Profissional em ensino
de Ciecircncias Exatas e Mestrado em Ensino da Univates Aleacutem disso publicamos em uma
rede social no site da instituiccedilatildeo e distribuiacutemos os flyers para as escolas vinculadas ao
projeto OBEDUC
As inscriccedilotildees para o curso ocorreram ateacute o dia 05 de agosto de 2014 na
Secretaria de Extensatildeo da Univates localizada na sala 101 do preacutedio 1 ou online no site3
da instituiccedilatildeo Os interessados em informaccedilotildees adicionais poderiam contatar a
Secretaria de Extensatildeo por telefone e-mail4 ou pessoalmente Foram disponibilizadas
de 15 a 20 vagas e esse nuacutemero deu-se devido agrave caracteriacutestica das discussotildees e as
atividades realizadas durante o curso no qual inscreveram-se 15 professores de vaacuterias
regiotildees do paiacutes Para relembrar a data de iniacutecio do curso e para que os participantes
3 wwwunivatesbrincricoesextensatildeo 4 extensatildeounivatesbr
35
pudessem ter acesso ao AVA o NEAD5 enviou um e-mail a todos com orientaccedilotildees
coacutedigo de aluno e senha para que todos pudessem ter acesso aos materiais jaacute disponiacuteveis
e familiarizarem-se com o AVA
A abordagem do curso foi metodologia da resoluccedilatildeo de problemas no contexto
da Educaccedilatildeo Matemaacutetica com base em estudos e reflexotildees teoacuterico-metodoloacutegicas sobre
pesquisas e referenciais teoacutericos relacionados ao tema Foram sugeridas semanalmente
leitura de aportes teoacutericos possibilitando a reflexatildeo e a discussatildeo dos aspectos
referentes agrave resoluccedilatildeo e agrave familiarizaccedilatildeo dos participantes quanto agrave utilizaccedilatildeo da
metodologia na praacutetica docente
O desdobramento do curso de formaccedilatildeo ocorreu por meio do AVA da
instituiccedilatildeo denominado UnivatesVirtual6 e durante o periacuteodo de 12 de agosto a 11 de
novembro de 2014 agraves terccedilas-feiras das 19 agraves 22 horas totalizando quatorze encontros
de trecircs horas (42 horas) de curso As atividades foram desenvolvidas em oito encontros
assiacutencronos (em tempo natildeo real) e seis encontros siacutencronos (comunicaccedilatildeo em tempo
real)
Nos encontros online buscamos dialogar com o material empiacuterico que foi
resultado dos encontros siacutencronos visando o aprimoramento de ideias conceituais e
praacuteticas relacionadas agrave resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos As ferramentas em que
ocorreram as interaccedilotildees foram o portfoacutelio que possibilitou o armazenamento dos
arquivos o chat e o foacuterum que auxiliaram na comunicaccedilatildeo siacutencrona e assiacutencrona
O contexto de pesquisa desta dissertaccedilatildeo foi baseado no curso de formaccedilatildeo
continuada ministrado pela mestranda deste trabalho orientada pelos doutores do
Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo inicialmente referido e tendo o apoio teacutecnico do Nuacutecleo de
Educaccedilatildeo agrave Distacircncia ndash NEAD referente ao AVA Aleacutem disso a ministrante atuou
como participante pesquisadora e respondeu a questotildees burocraacuteticas administrativas e
teacutecnicas relativas ao curso
O planejamento do curso de formaccedilatildeo teve iniacutecio com a escolha dos temas
referentes agrave resoluccedilatildeo de problemas os materiais para realizaccedilatildeo dos estudos e as
atividades que seriam desenvolvidas no decorrer de cada encontro siacutencrono ou
assiacutencrono Poreacutem cabe ressaltar que mesmo com essa preacutevia os assuntos foram
organizados posteriormente conforme o pedido dos participantes e que cada encontro
5 Nuacutecleo de Educaccedilatildeo a Distacircncia neadunivatesbr 6 httpwwwunivatesbrvirtual
36
seraacute melhor explorado e explicado na seccedilatildeo 4No Quadro 2 estatildeo dispostas as
atividades envolvendo as praacuteticas desenvolvidas na intervenccedilatildeo desta pesquisa
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo
ENCONTRO ATIVIDADES
1
1208
Siacutencrono
Apresentaccedilatildeo da proposta
Aplicaccedilatildeo de um questionaacuterio para levantamento de dados
Discussatildeo sobre o que eacute um problema por meio de um
problema matemaacutetico
Relatos de experiecircncias
2
1908
Assiacutencrono
Leitura preacutevia de artigos disponibilizados sobre o que eacute um
problema
Descriccedilatildeo individual dos pontos em comum sobre as
concepccedilotildees dos diferentes autores indicados para a leitura
preacutevia
Formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de um problema matemaacutetico por
cada participante
Sugestotildees de reformulaccedilatildeo do problema apresentado no 1ordm
encontro
Avaliaccedilatildeo do 1ordm encontro
3
2608
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as concepccedilotildees dos participantes relativas ao o que eacute um
problema suas concepccedilotildees preacutevias e ver se elas modificaram-
se apoacutes as leituras feitas
Debate sobre o problema proposto no 1ordm encontro Por que
sugerem modificar Por que natildeo sugerem
Disponibilizaccedilatildeo um ou dois problemas propostos pelos
participantes para fomentar quais etapas utilizaram para
resolvecirc-los
Disponibilizaccedilatildeo um texto curto para discussatildeo sobre os
passos para a resoluccedilatildeo de um problema segundo Dante (2010)
e Polya (1978)
Problematizaccedilatildeo sobre a importacircncia das etapas da resoluccedilatildeo
de um problema para os alunos da educaccedilatildeo baacutesica Em quais
etapas os alunos demonstram ter dificuldade O que poderia
ajudar nessas dificuldades
Avaliar do 2ordm e o 3ordm encontro
37
4
0209
Assiacutencrono
Estudo do texto disponibilizado Sobre as etapas para
resoluccedilatildeo de um problema
Comparaccedilatildeo das etapas seguidas para desenvolver os dois
problemas da atividade do 3ordm encontro com as etapas descritas
pelos autores
Estudo do texto disponibilizado Sobre os tipos de problemas
Pesquisa e elaboraccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para os
anos finais do ensino fundamental de acordo com os tipos de
problemas sugeridos pelos autores estudados nos textos da
leitura anterior
Avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro
5
0909
Siacutencrona
Discussatildeo sobre as concepccedilotildees dos participantes referente as
etapas de resoluccedilatildeo de problemas de acordo com a lista de
problemas da atividade 3 do 3ordm encontro quais suas concepccedilotildees
preacutevias e apoacutes as leituras
Discussatildeo sobre os problemas matemaacuteticos elaborados pelos
participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm
encontro atividade 4
Avaliaccedilatildeo do 4ordm encontro
6
1609
Assiacutencrona
Estudo do texto disponibilizado Estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
problemas
Questotildees para discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
durante a semana no foacuterum sobre as estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
um problema
Resoluccedilatildeo de quatro problemas disponibilizados no AVA
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
estrateacutegias utilizadas pelos participantes na resoluccedilatildeo dos
quatro problemas anteriores
Avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro
7
2309
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as estrateacutegias utilizadas para resolver os problemas do 6ordm
encontro
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre a
importacircncia de permitir o uso de diferentes estrateacutegias de
resoluccedilatildeo
Avaliaccedilatildeo do 6ordm encontro
8
3009
Assiacutencrono
Elaboraccedilatildeo de um problema matemaacutetico relacionado ao
ensino fundamental anos finais
Descriccedilatildeo da importacircncia da formulaccedilatildeo de problemas no
ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
Estudo dos textos disponibilizados Por que formular
problemas
Avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro
9
0710
Siacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
concepccedilotildees dos participantes relativas apor que formular
problemas e sua importacircncia no ensino e na aprendizagem da
Matemaacutetica relacionando com sua experiecircncia na formulaccedilatildeo
dos problemas desenvolvidos no 8ordm e 9ordm encontro
Avaliaccedilatildeo do 8ordm encontro
38
10
1410
Assiacutencrono
Desafio proposto aos docentes Revista Caacutelculo ano 2 n14
p 58-59 mar 2012
Socializaccedilatildeo sobre as concepccedilotildees preacutevias acerca do
significado da palavra erro e de que maneira ele eacute explorado no
contexto escolar em que trabalham
Estudo do texto disponibilizado Tipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacutetica
Avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro
11
2110
Siacutencrono
Discussatildeo sobre quais as possibilidades de respostas do
desafio proposto aos participantes no encontro anterior tendo
como tiacutetulo ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo extraiacutedo da
revista ldquoCaacutelculordquo de marccedilo de 2012
Leitura sobre o desafio proposto no 10ordm encontro da Revista
Caacutelculo ano 2 n14 p 59 mar 2012
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as possiacuteveis
soluccedilotildees para os erros cometidos pelos alunos nos diversos
contextos escolares em que os participantes trabalham e as
vantagens e desvantagens da anaacutelise dos erros
Avaliaccedilatildeo do 10ordm encontro
12
2810
Assiacutencrono
13
0411
Assiacutencrono
Busca e estudo de trabalhos e pesquisas sobre resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos envolvendo algum tema de interesse
em estudar discutir e trocar ideias
Planejamento de questotildees sobre o tema discutido para
debater no proacuteximo encontro durante no maacuteximo 30 minutos
Avaliaccedilatildeo do 11ordm encontro
14
1111
Assiacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre o tema
pesquisado por cada participante Cada participante tem no
maacuteximo 30 minutos
Aplicaccedilatildeo do questionaacuterio
Avaliaccedilatildeo do 11ordm 12ordm 13ordm e 14ordm encontro Fonte autores
Para a exploraccedilatildeo de cada tema foram utilizados dois encontros um assiacutencrono
e um siacutencrono respectivamente No primeiro eram disponibilizadas atividades com o
intuito de os participantes organizarem suas concepccedilotildees preacutevias sobre o referido tema
Seguidamente os materiais para leitura eram disponibilizados no AVA para serem
estudados analisados e assim discutidos no encontro siacutencrono
A dinacircmica dos encontros siacutencronos foi fundamentada no estudo discussatildeo
reflexatildeo e compartilhamento de concepccedilotildees sobre as leituras desenvolvidas e a praacutetica
docente dos participantes envolvidos No final de cada um dos encontros online um dos
participantes redigia uma siacutentese sobre os principais aspectos discutidos Tais arquivos
foram compartilhados com os demais membros do curso para um estudo posterior
39
A avaliaccedilatildeo dos participantes ocorreu em um processo contiacutenuo levando em
consideraccedilatildeo as atividades desenvolvidas individualmente no decorrer do curso e
disponibilizadas em seus portfoacutelios e durante as interaccedilotildees referentes aos estudos dos
materiais para leitura A frequecircncia foi registrada de acordo com a participaccedilatildeo nos
encontros siacutencronos e a elaboraccedilatildeo das atividades nos encontros assiacutencronos a
frequecircncia miacutenima foi de 75 para que recebessem o certificado de participaccedilatildeo e
aprovaccedilatildeo
No primeiro encontro Os participantes foram esclarecidos da frequecircncia e de
que o curso de formaccedilatildeo fazia parte de uma Pesquisa de Mestrado e que fora estruturado
para a constituiccedilatildeo dos dados referentes a esta investigaccedilatildeo Sendo assim eles
concordaram que os dados organizados pudessem ser utilizados na Pesquisa assinando
dessa maneira o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE (APEcircNDICE 2)
o qual foi digitalizado e anexado no portfoacutelio pessoal de cada um dos participantes
Considerando que se tratava de um curso de formaccedilatildeo oferecido agrave distacircncia foi
possiacutevel que professores de diversos estados do Brasil participassem Contudo tivemos
algumas desistecircncias e apenas quatro participantes concluiacuteram o curso
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOacuteGICA
Neste capiacutetulo descrevemos cada um dos encontros expondo suas respectivas
atividades posteriormente apresentaremos a anaacutelise do material coletado
41 DESCRICcedilAtildeO DOS ENCONTROS
1ordm Encontro
O primeiro encontro foi online iniciamos o curso com a apresentaccedilatildeo dos
participantes nome cidade onde atua e quais seus objetivos em participar da formaccedilatildeo
continuada Em seguida expusemos a proposta de trabalho e sua metodologia por meio
da ferramenta chat Tambeacutem solicitamos aos participantes para uma melhor
manipulaccedilatildeo do AVA que lessem o manual do usuaacuterio
Disponibilizamos o questionaacuterio preacutevio (APEcircNDICE 3) para os participantes
responderem Poreacutem alguns deles jaacute o haviam respondido pois as atividades haviam
sido postadas com antecedecircncia Por esse motivo outra tarefa foi disponibilizada uma
situaccedilatildeo-problema (APEcircNDICE 4) para ser solucionada Dessa forma continuamos as
discussotildees sobre o que eacute problema na ferramenta foacuterum de modo a explorar algumas
das ferramentas do AVA para uma maior familiarizaccedilatildeo com o sistema Foi designado
um participante para desenvolver a siacutentese sobre os principais aspectos discutidos
disponibilizados no portfoacutelio pessoal e compartilhado com os demais membros do
curso Segue na Figura 1 a imagem do AVA com as atividades dispostas conforme
descritas anteriormente
41
Figura 1 ndash Primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
2ordm Encontro
Como este encontro foi assiacutencrono dispusemos as atividades para estudo
desenvolvimento e compartilhamento no portfoacutelio individual ateacute uma data preacute-
estabelecida conforme figura 2 para podermos analisaacute-las e utilizaacute-las como subsiacutedios
das discussotildees do proacuteximo encontro siacutencrono
Figura 2 ndash Segundo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Os referenciais teoacutericos para estudo foram ldquoResoluccedilatildeo de problemas como
meta processo e habilidade baacutesicardquo Branca (1997 p 4 ndash 12) ldquoA natureza da
formulaccedilatildeo e da resoluccedilatildeo de problemasrdquo Dante (2010 p 11 ndash 17) e ldquoAprender a
Resolver Problemas e Resolver Problemas para Aprenderrdquo Echeverriacutea et al (1998 13 ndash
42
42) Por meio das leituras os participantes destacaram as definiccedilotildees comuns sobre o que
eacute problema de acordo com os diferentes autores estudados aleacutem de propor um problema
e sua resoluccedilatildeo tambeacutem apresentaram sugestotildees para reformulaccedilatildeo do problema
proposto no 1ordm encontro
3ordm Encontro
No segundo encontro os participantes realizaram um estudo que embasou as
discussotildees da primeira e da segunda atividades do terceiro encontro do curso Assim
ocorreram discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias por meio do foacuterum Entre os
problemas disponibilizados pelos participantes no encontro anterior foram sugeridos
dois (APEcircNDICE 5) para serem resolvidos com o intuito de fomentar uma discussatildeo na
ferramenta foacuterum sobre quais etapas eles percorreram para encontrar a soluccedilatildeo As
atividades foram apresentadas no AVA de acordo com a Figura 3
Figura 3 ndash Terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Devido a alguns problemas ocorridos durante os encontros siacutencronos
questionamos os participantes quanto agrave possibilidade de discutirmos por meio de uma
ferramenta de rede social Antes de finalizar o encontro foi solicitado a um dos
participantes para escrever a siacutentese do encontro e para que todos realizassem a
avaliaccedilatildeo do segundo e terceiro encontros
43
4ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono foi disponibilizada uma leitura referente agraves etapas
para resoluccedilatildeo de um problema cujo texto foi ldquoComo Resolver Um Problema ndash Um
Diaacutelogordquo Polya (1978 p 25 ndash 27) Atraveacutes da descriccedilatildeo individual dos passos da
resoluccedilatildeo da atividade 3 do 3ordm encontro os participantes compararam com as etapas
descritas pelo autor do estudo anteriormente comentado
Outro estudo realizado neste encontro foi dos textos ldquoConhecendo diferentes
tipos de problemasrdquo STANCANELLI (2001 p 103 ndash 120) e ldquoOs vaacuterios tipos de
problemasrdquo DANTE (2010 p 11 ndash 17) que embasaram os participantes na elaboraccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos que poderiam ser utilizados em suas turmas do ensino
fundamental nos anos finais A avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro e as demais atividades
desenvolvidas nele foram anexadas nos portfoacutelios individuais Podemos verificar na
Figura 4 como foram dispostas as atividades assim como as orientaccedilotildees e requisito
para obter presenccedila
Figura 4 ndash Quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5ordm Encontro
No iniacutecio do encontro combinamos de nos comunicarmos e estarmos sempre
44
online no chat para sanar duacutevidas quanto ao andamento e acompanhamento das
atividades e caso houvesse algum contratempo poderiam solicitar auxiacutelio aos colegas
As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns previamente
nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos as concepccedilotildees com a lista de problemas da
atividade 3 do 3ordm encontro de acordo com suas concepccedilotildees preacutevias e apoacutes as leituras O
outro foacuterum foi disponibilizado para discussatildeo dos problemas matemaacuteticos elaborados
pelos participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm encontro atividade 4
A atividade 3 (FIGURA 5) natildeo foi realizada pois faltou tempo para que
pudesse ser cumprida
Figura 5 ndash Quinto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
A uacuteltima atividade foi avaliar o quarto encontro
6ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono os participantes realizaram um estudo sobre as
estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoEstrateacutegias de resoluccedilatildeo
45
de problemas para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem de matemaacuteticardquo
(DULLIUS et al2012) Esse estudo serviu para reflexatildeo discussatildeo e troca de
experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data previamente solicitada Aleacutem disso
serviu tambeacutem para resolver os problemas matemaacuteticos (APEcircNDICE 6) e realizar a
avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro As atividades desenvolvidas pelos participantes foram
anexadas em seus portfoacutelios individuais Na Figura 6 visualizamos como
disponibilizamos as atividades as orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
Figura 6 ndash Sexto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
7ordm Encontro
No seacutetimo encontro iniciamos com discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
no foacuterum nomeado ldquoAtividade 1rdquo referente agraves estrateacutegias utilizadas para resoluccedilatildeo dos
problemas do sexto encontro Com o intuito de relacionar o estudo teoacuterico e o
desenvolvimento dos problemas do encontro anterior a segunda atividade foi socializar
debater e contribuir sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo de diferentes estrateacutegias na
resoluccedilatildeo de problemas nas aulas de Matemaacutetica Realizamos essa atividade em outro
foacuterum chamado ldquoAtividade 2rdquo
A siacutentese foi descrita por um dos participantes e a avaliaccedilatildeo individual do 6ordm
Encontro foi a uacuteltima atividade do encontro Elas foram anexadas no portfoacutelio
46
individual e compartilhadas conforme orientaccedilotildees e requisito para presenccedila de acordo
com a Figura 7
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
8ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono cada participante formulou um problema
matemaacutetico para os anos finais do ensino fundamental que foi disponibilizado e
compartilhado em seu portfoacutelio individual No foacuterum nomeado ldquoAtividade 2rdquo os
participantes descreveram suas concepccedilotildees preacutevias sobre a importacircncia da formulaccedilatildeo
de problemas no ensino e aprendizagem da Matemaacutetica Aleacutem disso os participantes
realizaram o estudo sobre a formulaccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoPor que
formular problemasrdquo (CHICA 2001 p 151 ndash 173) Esse estudo pocircde alicerccedilaacute-los para
reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data
previamente solicitada
Aleacutem dessas atividades outra foi a avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro que foi anexada
nos portfoacutelios individuais Podemos verificar com mais clareza na Figura 8 como foram
organizadas as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
47
Figura 8 ndash Oitavo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
9ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de amparo para combinarmos e
orientarmos os participantes quanto agraves atividades do encontro e possiacuteveis transtornos
que poderiam ocorrer Na primeira atividade (APEcircNDICE 7) cada um dos participantes
formulou um problema desenvolvido por meio de respostas disponibilizadas agrave eles esta
atividade foi foco de discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias no foacuterum nomeado
ldquoAtividade 1rdquo
Na atividade 2 do 9ordm encontro tivemos por objetivo relacionar a formulaccedilatildeo de
um problema que foi a primeira atividade desse encontro com o estudo teoacuterico
realizado no encontro anterior No foacuterum os participantes socializaram debateram e
contribuiacuteram sobre a formulaccedilatildeo de problemas e sua importacircncia no ambiente escolar
A avaliaccedilatildeo individual do 8ordm Encontro foi a uacuteltima atividade do Encontro a
qual foi anexada no portfoacutelio individual e compartilhada conforme orientaccedilotildees e
48
requisito para presenccedila de acordo com a Figura 9
Figura 9 ndash Nono Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
10ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono o propoacutesito com as atividades planejadas foi
explanar as concepccedilotildees preacutevias individuais de cada participante sobre o significado da
palavra erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
A primeira atividade sugerida foi a resoluccedilatildeo de um desafio proposto na
Revista Caacutelculo cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 58)
(ANEXO 1) que foi postada e compartilhada em seus portfoacutelios individuais
Posteriormente cada participante postou no foacuterum ldquoAtividade 2rdquo suas concepccedilotildees
quanto ao significado da palavra erro e de que forma utiliza o termo no acircmbito escolar
em que desenvolvem seu trabalho como docentes
Aleacutem disso foi disponibilizado para estudo o texto ldquoTipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacuteticardquo (DULLIUS
FURLANETTO E QUARTIERI 2012) o qual pocircde alicerccedilaacute-los para reflexatildeo e
49
posterior discussatildeo e troca de experiecircncias Outra atividade solicitada aos participantes
foi a avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro a qual teria que ser anexada em seus portfoacutelios
individuais Na Figura 10 podemos visualizar como dispomos as atividades desse
encontro
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
11ordm Encontro
O deacutecimo primeiro encontro teve iniacutecio no chat para acordarmos o andamento
e acompanhamento das atividades para sanar duacutevidas e para o amparo de dificuldades
que poderiam ocorrer As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns
previamente nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos quais as possiacuteveis soluccedilotildees para o desafio
apresentado aos participantes no encontro anterior A seguir propusemos a leitura
reflexatildeo e estudo da continuaccedilatildeo do texto (ANEXO 2) cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de
improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 59) A seguir no mesmo foacuterum disponibilizamos
um problema da matriz de questotildees do SAEB para anaacutelise e resoluccedilatildeo com isso
retomamos a discussatildeo e troca de experiecircncias associando a leitura agrave experiecircncia do
desenvolvimento dos problemas partindo das concepccedilotildees dos participantes sobre o que
50
eacute erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
Para finalizar o encontro requisitamos aos participantes a avaliaccedilatildeo do 10ordm
encontro que teria que ser anexada em seus portfoacutelios individuais Tais atividades suas
orientaccedilotildees e as condiccedilotildees para ganhar presenccedila podem ser verificadas na Figura 11
Figura 11 ndash Deacutecimo primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
12ordm e 13ordm Encontro
Nesses encontros assiacutencronos solicitamos a busca de trabalhos pesquisas
referentes a algum tema que abrangesse a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para
estudo discussatildeo e troca de experiecircncias O site sugerido para a busca foi do Grupo de
Trabalho e Estudos em Resoluccedilatildeo de Problemas (GTERP) cujo link eacute
httpwww2rcunespbrgterp Esses textos foram postados no portfoacutelio individual de
cada participante e compartilhados
Aleacutem disso o planejamento de atividades foi delimitado sendo de no maacuteximo
30 minutos pertinentes ao estudo anterior para desenvolvimento com os colegas no
deacutecimo quarto encontro Outra atividade solicitada aos participantes foi a avaliaccedilatildeo do
11ordm encontro que seria anexada em seus portfoacutelios individuais Na Figura 12 podemos
identificar as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
51
Figura 12 ndash Deacutecimo segundo e deacutecimo terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
14ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de apoio para acordarmos e
conduzirmos os participantes nas atividades do encontro e sanar quaisquer possiacuteveis
transtornos que pudessem acorrer Na primeira atividade cada um dos participantes fez
a leitura e estudo dos textos disponibilizados pelos colegas participantes Assim por
meio do foacuterum foi desenvolvido o planejamento de cada um
O questionaacuterio posterior (APEcircNDICE 8) foi disponibilizado aos participantes e
foi solicitada a avaliaccedilatildeo dos encontros que faltavam aleacutem de terem compartilhado em
seu portfoacutelio individual Segue na Figura 13 a imagem do AVA com as atividades
dispostas conforme descritas anteriormente
52
Figura 13 ndash Deacutecimo quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA
No decorrer do curso de Formaccedilatildeo ocorreram quatro contextos empiacutericos
distintos os quais delimitamos como um banco de dados para transcrevermos a parte
praacutetica dessa pesquisa Nesta seccedilatildeo as subseccedilotildees foram estruturadas da seguinte
maneira questionaacuterio inicial e posterior depoimentos dos participantes por meio dos e-
mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do curso com suas respectivas anaacutelises
Com o propoacutesito de resguardar a integridade e a identidade dos participantes do
curso utilizamos nuacutemeros para codificar cada um dos sujeitos que fizeram parte da
pesquisa Para isso nas descriccedilotildees discussotildees e resoluccedilotildees das atividades realizadas
utilizamos ldquoMrdquo para a ministrante e para o participante 1 (P1) para o participante 2
(P2) e assim sucessivamente e em ordem alfabeacutetica de acordo com a inicial do primeiro
nome poreacutem alguns participantes natildeo apareceratildeo na descriccedilatildeo dos dados pelo fato de
natildeo terem concordado em disponibilizar seus dados agrave pesquisa ou seja natildeo
consentiram com o TCLE A escrita dos participantes nas ferramentas do AVA estaacute
demarcada em itaacutelico e no final sua identificaccedilatildeo conforme exposto anteriormente
51 QUESTIONAacuteRIOS
O questionaacuterio inicial foi postado no AVA no primeiro encontro para que cada
participante respondesse e anexasse em seu portfoacutelio individual O objetivo de tal
instrumento foi traccedilar o perfil dos participantes do curso bem como suas concepccedilotildees
preacutevias Dos seis questionaacuterios recebidos a maioria dos professores trabalham com a
disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que 5 anos de
experiecircncia como docente
Uma das questotildees foi referente ao uso do computador com o objetivo de
averiguar se os professores possuem alguma familiarizaccedilatildeo empatia e afinidade com o
uso dessa tecnologia Como resultados podemos destacar que todos fazem uso do
computador para conectar-se agrave Internet que eacute utilizada para acessar e-mails navegar em
54
redes sociais fazer buscas para o planejamento pedagoacutegico e estudo de suas aulas aleacutem
disso para digitaccedilatildeo de provas e atividades Destacamos alguns comentaacuterios que
seguem
Pesquisar escrever preparar aulas e provas e-mailsrdquo (P7)
ldquoPara as mais variadas atividades escolares diversatildeo comunicaccedilatildeo
Utilizo-o todos os dias (P9)
Atuo como professora haacute 15 anos Utilizo o computador para introduzir
reforccedilar ou consolidar um conteuacutedo que estou desenvolvendo em sala de
aula Nos anos inicias temos uma reserva de horaacuterio semanal que todos
devem cumprir na escola Nos anos finais cada professor reserva um horaacuterio
no laboratoacuterio quando julgar necessaacuterio e eacute assim que faccedilo Natildeo tenho uma
periodicidade definida (P10)
Uso constantemente para leituras pesquisa de materiais organizaccedilatildeo de
atividades para os alunos envio e recebimento de mensagens (P11)
De acordo com Dullius et al (2006) em uma pesquisa desenvolvida com um
grupo professores do Vale do Taquari podemos verificar que a finalidade do uso de
tecnologias pelo grupo corrobora com as respostas dos participantes desta pesquisa ldquoa
maioria dos professores entrevistados possui computador em casa e o utiliza apenas para
digitar provas e trabalhos para acessar a internet e realizar pesquisas (buscas)rdquo (p 5) Eacute
possiacutevel perceber que os participantes do curso possuem as mesmas caracteriacutesticas que
os investigados haacute quase 10 anos atraacutes
Ao indagar os participantes sobre sua experiecircncia em cursos na modalidade agrave
distacircncia a maioria respondeu que jaacute havia participado Esta participaccedilatildeo foi durante a
poacutes-graduaccedilatildeo em formaccedilatildeo continuada ou como docente e tutor Dois dos
participantes que concluiacuteram o curso natildeo tiveram alguma experiecircncia com a modalidade
EaD Isso nos mostra que a falta de experiecircncia nesta modalidade natildeo foi um aspecto
influenciador das desistecircncias ocorridas durante o curso de formaccedilatildeo
Sim Fiz o PROINFO mas natildeo consegui concluiacute-lo em funccedilatildeo da minha
jornada de trabalho ser muito extensa perdia os prazos(P7)
Natildeo (P9)
O interesse pela formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD foi pelo ensino e
aprendizagem da metodologia da resoluccedilatildeo de problemas para melhorar suas praacuteticas e
aprofundar seus conhecimentos teoacutericos no assunto e ter a possibilidade de compartilhar
experiecircncias entre profissionais da aacuterea Nesse contexto os participantes indicam que a
formaccedilatildeo contiacutenua eacute importante assim como destaca D`Ambrosio (1993) ao referir que
55
o professor de Matemaacutetica aprenda novas concepccedilotildees matemaacuteticas abrangendo a
investigaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e as aplicaccedilotildees
O autor tambeacutem cita que a formaccedilatildeo continuada possibilita ao professor criticar
sua proacutepria praacutetica e se sentir responsaacutevel pela formaccedilatildeo matemaacutetica de seus alunos o
que corrobora com uma das justificativas dos participantes em buscar essa formaccedilatildeo foi
a identificaccedilatildeo das dificuldades de seus alunos em resolverem problemas matemaacuteticos
que satildeo de extrema importacircncia para eles Poreacutem em nenhum momento os participantes
citaram alguma relevacircncia quanto ao ensino na modalidade em si
Tenho curiosidade a respeito da metodologia Resoluccedilatildeo de problemas (P7)
Melhorar minhas aulas (P9)
Acho o tema interessante e de extrema importacircncia pois percebo nos alunos
uma dificuldade muito grande de resolver problemas e acho que natildeo
trabalho de maneira adequada Quero melhorar isso na praacutetica profissional
(P10)
Busca de novos conhecimentos e troca de ideias com o objetivo de melhorar
e tornas as aulas sempre mais interessantes e motivadoras para os alunos
(P11)
Podemos perceber em uma das citaccedilotildees anteriores que um dos participantes
salienta que seus alunos apresentam dificuldades na resoluccedilatildeo de problemas e isso eacute um
aspecto que os resultados do SAEB indicam Em contraponto os participantes foram
unacircnimes ao responder que abordam a resoluccedilatildeo de problemas em suas aulas poreacutem a
maioria a explora de maneira inter-relacionar os conteuacutedos jaacute trabalhados no cotidiano
dos alunos com outras disciplinas na forma de exerciacutecios para provas ou simplesmente
para findar algum assunto
Sempre que eacute possiacutevel problematizo as situaccedilotildees matemaacuteticas busco a
contextualizaccedilatildeo para fazer sentido para o aluno (P7)
Normalmente trabalho com problemas que contemplem os conteuacutedos que
estou trabalhando no momento Mas jaacute estou repensando isto (P10)
Sim Quando introduzo um conteuacutedo novo procuro iniciar com problemas
matemaacuteticos para observar as estrateacutegias utilizadas pelos alunos na busca
das soluccedilotildees Tambeacutem trabalho com problemas tanto nos exerciacutecios quanto
nas avaliaccedilotildees (P11)
De acordo com Dante (1998 p8) alguns professores acreditam que a
resoluccedilatildeo de problemas eacute fundamental para o ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
sendo que por meio dessa metodologia se desencadeia o pensar e as aplicaccedilotildees
matemaacuteticas em seu niacutevel elementar
56
Para tanto o que eacute considerado problema para um indiviacuteduo para outro pode
ser um mero exerciacutecio assim de acordo com Echeverriacutea e Pozo (1998 p13) ldquoo termo
problema pode fazer referecircncias a situaccedilotildees muito diferentes em funccedilatildeo do contexto no
qual ocorrem e das caracteriacutesticas e expectativas das pessoas que nelas se encontram
envolvidasrdquo Por esses motivos apresentamos o uacuteltimo questionamento no qual tivemos
o propoacutesito de coletar as concepccedilotildees preacutevias dos participantes em relaccedilatildeo ao que eacute
problema e qual o objetivo de resolver problemas No que se refere a problema os
participantes expressaram de forma sucinta seus conceitos preacutevios citando que eacute algo
inicialmente sem uma resposta que demanda raciociacutenio reflexatildeo estrateacutegias para
alcanccedilar uma soluccedilatildeo
Problema eacute uma situaccedilatildeo que exige pensar refletir e buscar uma soluccedilatildeo
(P7)
Um problema eacute uma atividade onde o estudante vai desenvolver um
raciociacutenio para resolvecirc-lo (P9)
Problema eacute algo que precise de uma soluccedilatildeo e que ela natildeo perpasse apenas
a aplicaccedilatildeo de um algoritmo (P10)
Problema eacute algo que eu tenho que resolver mas ainda natildeo sei como Dessa
forma tenho que analisar a situaccedilatildeo criar estrateacutegias e buscar uma soluccedilatildeo
a fim de resolvecirc-lo da melhor forma possiacutevel No cotidiano poderia ser
descrito como uma dificuldade com a qual tenho que lidar Matematicamente
tambeacutem pode ser considerado como uma dificuldade uma situaccedilatildeo com a
qual nos deparamos e precisamos encontrar um caminho para chegar agrave
soluccedilatildeo (P11)
Esta perspectiva de problema refere-se a algo que parte de uma anaacutelise
embasada nos conhecimentos preacutevios na busca da compreensatildeo de algo ainda
desconhecido Dessa forma problema pode ser definido como uma indagaccedilatildeo que eacute
gerada no sujeito com uma necessidade de soluccedilatildeo sendo ela por livre arbiacutetrio ou
indicaccedilatildeo Para a resoluccedilatildeo de um problema eacute importante que haja interesse para que o
mesmo seja solucionado Assim
tudo aquilo que natildeo sabemos fazer mas que estamos interessados em saber
[] O problema eacute definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os
estudantes natildeo tecircm meacutetodo ou regras prescritas ou memorizadas nem a
percepccedilatildeo de que haja um meacutetodo especiacutefico para chegar agrave soluccedilatildeo correta
(ONUCHIC amp ALLEVATO 2004 p 221)
Jaacute para Dante (1998 p 9) ldquoum problema eacute qualquer situaccedilatildeo que exija o
pensar do indiviacuteduo para solucionaacute-lardquo Polya (2006) considera que problema eacute quando
um sujeito natildeo consegue resolver uma questatildeo por meio de seus conhecimentos
57
A definiccedilatildeo de problema que foi adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
Assim eacute importante que o professor tenha um propoacutesito claro ao fazer uso da
resoluccedilatildeo de problemas Para isso na continuaccedilatildeo do uacuteltimo questionamento podemos
averiguar algumas respostas dos participantes a respeito do objetivo de resolver um
problema
O objetivo ao resolver um problema eacute responder uma pergunta e dependendo
do problema pode ter mais de um caminho para encontrar essa resposta
(P7)
O principal objetivo eacute tentar demonstrar a realidade ao estudante (P9)
Tem como objetivo desenvolver habilidades de raciociacutenio e estabelecimento
de estrateacutegias frente a problemas do cotidiano (P10)
Na sala de aula entendo que o objetivo de resolver um problema seja tornar
o aluno mais autocircnomo criativo e responsaacutevel pelas proacuteprias tomadas de
decisotildees pois permite que ele crie suas estrateacutegias seus caminhos para
chegar a uma soluccedilatildeo sem a necessidade de seguir um padratildeo Essa
estrateacutegia natildeo precisa ser a mais raacutepida ou mais faacutecil mas a que ele
considera mais relevante ateacute porque o que eacute mais faacutecil para um aluno pode
natildeo ser para outro (P11)
Para Dante (2010) os objetivos da resoluccedilatildeo de problemas satildeo
Fazer o aluno pensar produtivamente
Desenvolver o raciociacutenio do aluno
Ensinar o aluno a enfrentar situaccedilotildees novas
Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicaccedilotildees da Matemaacutetica
Tornar as aulas de Matemaacutetica mais interessantes e desafiadoras
Equipar o aluno com estrateacutegias para resolver problemas
Dar uma boa base matemaacutetica agraves pessoas
Liberar a criatividade do aluno
Com esse questionaacuterio pudemos perceber uma variedade de respostas relativas
a cada uma das perguntas realizadas o que nos permitiu trabalhar com diversos assuntos
em cada um dos encontros e resultando em uma consideraacutevel troca de experiecircncias entre
os participantes
Ao final do curso dispomos um outro questionaacuterio com o intuito de averiguar
se o curso de Formaccedilatildeo contemplou o propoacutesito dos participantes quanto a Formaccedilatildeo
58
Continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente bem como coletar
alguns dados sobre as potencialidades do curso e do AVA
Percebemos que o curso contemplou as expectativas iniciais dos participantes
tais como aperfeiccediloar as aulas para incentivar seus alunos a resolver problemas e tornaacute-
las mais interessantes trocar experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia A vista
disso seguem algumas descriccedilotildees dos participantes
Sim pois conseguiu desenvolver estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas
formulaccedilatildeo de problemas e discutir com os colegas vaacuterias formas de
trabalhar com os problemas (P9)
Sim a forma como foram conduzidos os encontros a troca de ideias e as
discussotildees feitas com os participantes enriqueceram e acrescentaram
bastante Cada encontro ou atividade feita fazia pensar nos alunos e nas
minhas aulas no que jaacute era feito e no que poderia ser melhorado ou
acrescentado o que demonstra que as expectativas estavam sendo
alcanccediladas (P11)
A troca de experiecircncias as discussotildees e as reflexotildees permitiram o
desenvolvimento intelectual auxiliando os participantes a construiacuterem sua formaccedilatildeo
fortalecendo e enriquecendo seus aprendizados e exercendo algum estiacutemulo para sua
praacutetica De acordo com Noacutevoa (2003 p26) ldquoA troca de experiecircncias e a partilha de
saberes consolidam espaccedilos de formaccedilatildeo muacutetua nos quais cada professor eacute chamado a
desempenhar simultaneamente o papel de formador e de formandordquo
Alguns participantes em relatos no questionaacuterio inicial mencionam que
ensinavam a resolver problemas ou seja demonstravam o conceito matemaacutetico e
posteriormente exploravam-no em problemas usuais Todavia ao final do curso por
meio das declaraccedilotildees do segundo questionamento constatamos que os participantes
planejam suas aulas de Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas quer dizer
partem de uma situaccedilatildeo para abordar um novo conteuacutedo para analisar as estrateacutegias e
erros de seus alunos na busca das soluccedilotildees como exerciacutecios e em avaliaccedilotildees
Sim estou utilizando problemas para introduzir o conteuacutedo antes utilizava soacute
no final com uma listagem de problemas para fixaccedilatildeo (P9)
[] trabalhar com problemas variados independente do conteuacutedo em
questatildeo mesmo que seja apenas um problema diferenciado por semana
discutir e pensar ainda mais sobre a questatildeo do erro continuar incentivando
que o aluno resolva da maneira que achar mais pertinente mas sempre
demonstrando como chegou a resposta incentivar a elaboraccedilatildeo de
problemas e tentar criar um caderno com os problemas elaborados pelos
alunos (P11)
59
Por meio dos depoimentos anteriores identificamos algumas mudanccedilas em
relaccedilatildeo agraves praacuteticas dos participantes apoacutes abordarmos os temas de referenciais teoacutericos
discutidos e estudados nos encontros do curso de formaccedilatildeo Dessa forma quando o
professor reflete e pesquisa sobre problemas e esses podem ser empregados em seu
planejamento com o intuito de inserir assuntos matemaacuteticos detectando sua essecircncia em
ideias impliacutecitas neles para serem aplicados em suas aulas conduz seus alunos de forma
a ouvi-los e faz com que eles se tornem coautores da construccedilatildeo de conceitos e
conteuacutedos matemaacuteticos A partir do momento em que o professor passa a refletir sobre
sua praacutetica problematizando-a e buscando caminhos para tais situaccedilotildees Nunes (2010)
afirma que essas caracteriacutesticas passam a ser de um professor reflexivo e podemos
acrescentar que Noacutevoa (2003) afirma que ldquoum professor reflexivo eacute um professor
pesquisadorrdquo
As atividades realizadas durante o curso de formaccedilatildeo ajudaram os participantes
a se tornarem professores reflexivos e assim pesquisadores sobretudo diante do uso de
tecnologias como por exemplo durante as discussotildees online Isso pode ser percebido
quando ao serem questionados a respeito da mudanccedila de haacutebitos frente ao uso de
tecnologias os participantes apontaram aspectos significativos
[] quando usamos uma novidade que possa interagir com vaacuterias pessoas ao
mesmo tempo eacute sempre bem-vinda melhor ainda quando as pessoas
envolvidas satildeo de outras regiotildees do paiacutes isso permite uma valiosa troca de
experiecircncia e informaccedilotildees em um curto espaccedilo de tempo (P6)
[] durante o curso tive a oportunidade de praticar o diaacutelogo por meio da
escrita habilidade que julgava natildeo possuir (P7)
As mudanccedilas tecnoloacutegicas principalmente a internet fazem surgir um novo
espaccedilo de comunicaccedilatildeo conhecido neste caso por AVA o qual possui qualidades
como ser dinacircmico flexiacutevel interativo e acessiacutevel Para Moraes (2001 p 73) ldquoO virtual
eacute uma existecircncia potencial que tende agrave atualizar-serdquo e assim criando um novo ambiente
de conhecimento com uma nova cultura que fornece as mais variadas perspectivas do
conhecimento as quais podem ser potencializadas pelos sujeitos que estatildeo ldquojuntos
virtualrdquo (VALENTE2003 p 17)
O ldquoestar juntos virtualrdquo envolve o acompanhamento e assessoramento
constante do aprendiz no sentido de poder entender o que ele faz para ser
capaz de propor desafios e auxiliaacute-lo na atribuiccedilatildeo de significados ao que estaacute
realizando e assim construindo novos conhecimentos
60
A interatividade proporcionada pelo AVA por meio da internet possibilitou
sentido ao ensino e a aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas e a Matemaacutetica em
si levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel presencialmente devido aos
impasses de espaccedilo e tempo Podemos perceber isso no decorrer deste trabalho nas
discussotildees sobre os temas abordados a falta de tempo as limitaccedilotildees geograacuteficas por
serem de regiotildees distintas diversidades culturais
Assim estabelecemos uma conexatildeo entre o ldquoestar juntos virtualrdquo de Valente e
ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo de Borba e Villarreal (2005) para esclarecer os conceitos
da EaD sendo que os participantes estavam conectados e mesmo distantes
geograficamente virtualmente natildeo estavam Tiveram a oportunidade de trocar de
experiecircncias conceitos e discutir conhecimentos coletivamente Nesse contexto houve
interaccedilatildeo entre todos formador e professores em formaccedilatildeo por intermeacutedio da internet
de maneira a mediar a construccedilatildeo do conhecimento
Outro questionamento realizado foi o que o participante considera relevante
(hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo trabalhados com os seus alunos Os
participantes no planejamento pedagoacutegico selecionam problemas de acordo com o niacutevel
de dificuldade que esteja envolvido com o meio em que os alunos estatildeo inseridos e que
se tenha um propoacutesito objetivo
A inserccedilatildeo do problema no cotidiano do aluno e ateacute que ponto esse problema
possa trazer motivaccedilotildees para a aprendizagem da Matemaacutetica (P6)
Procuro quando possiacutevel os que tenham mais relaccedilatildeo com o contexto dos
alunos Aleacutem disso devem estar ao niacutevel dos alunos de forma que consigam
(ao menos eacute o que esperamos) realizar com os conceitos jaacute estudados
Tambeacutem procuro os problemas que fazem relaccedilatildeo com os conceitos
estudados no momento para que os alunos faccedilam relaccedilatildeo mesmo que sejam
considerados apenas problemas de aplicaccedilatildeo (P11)
Por meio das declaraccedilotildees percebemos que os participantes estatildeo utilizando
alguns dos temas que foram discutidos durante os encontros que vatildeo ao encontro das
ideias de Dante (2010) no que diz respeito agraves caracteriacutesticas da resoluccedilatildeo de problemas
ser desafiador para o aluno pois estes motivam os alunos e aumentam a curiosidade
e incentivam a resolvecirc-lo
ser real para o aluno envolver o cotidiano quer nas informaccedilotildees contidas nele quer
nos valores numeacutericos apresentados
conter certo niacutevel de dificuldade de acordo com a faixa etaacuteria do aluno o problema
deve ser desafiador e passiacutevel de ser resolvido pelo aluno visto que dependendo do
61
niacutevel de dificuldade do problema o aluno poderaacute se sentir desmotivado e desistir de
resolvecirc-lo
outro fator importante eacute que o problema seja de seu interesse o qual pode levar
informaccedilotildees do seu dia a dia e cotidiano fazendo com que ele se sinta incentivado em
resolvecirc-lo
Com o intuito de averiguar se os participantes perceberam alguma mudanccedila em
suas aulas relacionada agrave abordagem de resoluccedilatildeo de problemas durante a formaccedilatildeo
continuada observamos em seus relatos que o estudo e discussatildeo de referencial teoacuterico
teve relevacircncia para sua praacutetica em sala de aula de acordo com os discursos que seguem
Sim uma coisa eacute vocecirc abordar algum tema sem propriedade de
conhecimento teoacuterico outra coisa eacute vocecirc abordar um tema apoacutes ter lido e
discutido sobre o respectivo tema Uma mesa de discussatildeo eacute sempre bem-
vinda quantas ideias e experiecircncias surgiratildeo durante os debates Inuacutemeras
situaccedilotildees foram postadas pelos participantes e isso eacute muito relevante (P6)
Sim estou explorando a formulaccedilatildeo o que antes natildeo fazia (P9)
Os discursos dos participantes atentaram que os referenciais teoacutericos
explorados ao longo do curso os auxiliaram na realidade do contexto em que
desenvolvem a sua praacutetica Neste sentido a formaccedilatildeo continuada assumiu o propoacutesito de
estudo e aprofundamento dos conhecimentos (teoacutericos e praacuteticos) que se estruturaram
no decorrer do percurso de maneira contiacutenua Do mesmo modo favoreceu o
aperfeiccediloamento de suas potencialidades profissionais reconhecendo que em suas
experiecircncias praacuteticas e saberes individuais houve mudanccedilas tanto na construccedilatildeo de seus
conhecimentos como na aplicabilidade em sala de aula
Neste aspecto ocorreu uma migraccedilatildeo do teoacuterico discursivo e reflexivo da
formaccedilatildeo continuada para o ambiente escolar expandindo o saber docente pois ldquoneste
cotidiano ele aprende desaprende reestrutura o aprendido faz descobertas e portanto eacute
nesse loacutecus que muitas vezes ele vai aprimorando a sua formaccedilatildeordquo (CANDAU 1998 p
57)
Para concluir os questionamentos e contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo
solicitamos para que os participantes descrevessem aspectos positivos e a melhorar que
considerassem pertinentes Quantos aos aspectos positivos
Ambiente virtual Facilidade de acesso durante e apoacutes os encontros
Material de faacutecil leitura e compreensatildeo (P6)
Discussotildees interessantes foram estabelecidas em muitos encontros O
ambiente permite uma organizaccedilatildeo tanto para o formador quanto para o
62
aluno Tambeacutem constatei o que jaacute tinha ouvido a respeito de cursos EAD
para ter um bom aproveitamento eacute muito importante ter disciplina em
relaccedilatildeo aos prazos no desenvolvimento das atividades propostas senatildeo natildeo
consegue acompanhar (P7)
Trabalho de vaacuterias formas a resoluccedilatildeo de problemas (P9)
Metodologia utilizada Textos sugeridos para leitura Atividades realizadas
Tempo para realizar as atividades Troca de ideias (os foacuteruns Apesar dos
probleminhas com o ambiente virtual eacute importante destacar a importacircncia
de poder acompanhar (quando da impossibilidade de participar dos
encontros) tudo o que foi feito jaacute que fica tudo gravado e consequentemente
poder complementar durante as semanas (P11)
Ao que diz respeito agraves possibilidades da EaD podemos verificar nas citaccedilotildees
dos participantes a viabilidade de acesso constante ao AVA em qualquer momento
permitindo uma leitura releitura do conteuacutedo do curso Das discussotildees e do material
didaacutetico podendo inserir sugestotildees ideias e argumentos nos foacuteruns de discussatildeo
temaacuteticos resolvendo questionaacuterios e listas de exerciacutecios e ateacute um acompanhamento de
alguma sessatildeo online em que natildeo puderam participar por razotildees diversas
O AVA pode envolver uma facilidade na construccedilatildeo do conhecimento atraveacutes
da interaccedilatildeo dos participantes o que permite discussotildees e troca de ideias mesmo entre
os encontros Segundo Demo (2009) um dos benefiacutecios na utilizaccedilatildeo do AVA eacute a
autonomia para o desenvolvimento do criar a capacidade de ter proposta proacutepria saber
desconstruir e reconstruir conhecimento enriquecer as atividades aliando capacidade
de expressatildeo e elaboraccedilatildeo de argumentos e contra-argumentos Dessa forma pode-se
buscar a habilidade do desenvolvimento da escrita proacutepria individual e ao mesmo
tempo do coletivo
Quanto aos aspectos a melhorar
Aspectos relacionados a plataforma por exemplo atualizar o foacuterum a todo
momento natildeo era dinacircmico cansava um pouco e quebrava o ritmo das
discussotildees (P7)
Ambiente virtual meio confuso e lento (necessidade de ficar atualizando a
todo o momento)Disponibilizar as atividades e problemas elaborados pelos
colegas para todos (P11)
As atividades realizadas nos encontros siacutencronos eram postadas em seus
portfoacutelios individuas pelos participantes para que eles natildeo influenciassem no
desenvolvimento das atividades dos demais participantes poreacutem elas eram
disponibilizadas durante as discussotildees nos encontros siacutencronos com o intuito de gerar
uma maior diversidade de criaccedilotildees para discussotildees mais variadas
54
No que diz respeito aos aspectos relacionados agrave plataforma mencionados pelos
participantes estatildeo alguns tais como problemas teacutecnicos relativos agrave internet que
tornaram o processo de discussatildeo mais lento ou impossibilitaram o acesso agrave plataforma
sobre esses contratempos daremos mais enfoque no decorrer deste trabalho
A partir do questionaacuterio preacutevio percebemos que os professores que trabalham
com a Matemaacutetica na educaccedilatildeo baacutesica inscreveram-se no curso para ampliar seus
conhecimentos teoacutericos e praacuteticos sobre a resoluccedilatildeo de problemas Jaacute no final do curso
com o questionaacuterio posterior verificamos mudanccedilas significativas relacionadas agrave
construccedilatildeo de conhecimento teoacuterico para aplicar na sua praacutetica profissional Tambeacutem
verificamos potenciais positivos em relaccedilatildeo ao AVA que possibilitou a interaccedilatildeo a
troca de experiecircncias e a construccedilatildeo do conhecimento entre os participantes e a
ministrante
52 DEPOIMENTOS DOS PARTICIPANTES POR MEIO DOS E-MAILS FOacuteRUNS
DE DISCUSSAtildeO E CHAT DO CURSO
521 Correio Eletrocircnico ndash e-mail
O Correio Eletrocircnico ndash e-mail foi utilizado para o envio dos dados dos
participantes inscritos para o acesso ao AVA Com o desenrolar do curso de formaccedilatildeo
alguns se contataram por meio desta ferramenta para sanar duacutevidas como podemos
verificar a seguir
Bom dia Gostaria de saber se todos conseguiram acessar ambiente virtual
Caso natildeo entrem pelo link httpswwwunivatesbrvirtual Ateacute as 1900 de
hj (M)
Natildeo estou conseguindo acessar o ambiente virtual Acabei de recadastrar
uma senha mas sempre diz senha invalida Vocecirc pode me ajudar (P11)
Prontamente entramos em contato com o os profissionais do suporte do Nead
que auxiliaram o participante quanto a este contratempo e assim foi encaminhado um e-
mail para todos caso acontecesse com mais participantes
ldquoAgora deu certo (P11)
O nead grupo de apoio do ambiente virtual de aprendizagem (AVA) esta
encaminhando um e-mail para vcs com as devidas recomendaccedilotildees para
entrar no AVA (M)
Seguem as orientaccedilotildees Abaixo esta a relaccedilatildeo dos usuaacuterios que nunca
acessaram o ambiente virtual Lembramos que cadastramos uma senha
64
padratildeo apenas para dois participantes pois estes natildeo tem coacutedigo numeacuterico
Para eles a senha eacute Para os participantes com coacutedigo numeacuterico
natildeo cadastramos senhas manuais pois eles jaacute tem cadastro no sistema alfa
da Univates Esses participantes caso natildeo lembrem de suas senhas podem
refazecirc-las atraveacutes do recadastro informando o CPF (M)
Ok deu certo(P1)
Alguns participantes tiveram dificuldades no primeiro acesso ao AVA nesse
casoos auxiliamos por meio do recurso correio eletrocircnico Esse impasse pode ter
ocorrido pelo fato de alguns dos participantes nunca terem acessado o AVA ou talvez
por natildeo terem a experiecircncia da modalidade EaD Em cursos online um dos desafios
vivenciados pelos participantes eacute a sensaccedilatildeo de desamparo assim Freitas (2002 p 30)
justifica que ldquoesse sentimento de isolamento seria uma das principais causas de
desistecircncia dos cursos a distacircncia via Internetrdquo Essa pode ter sido uma das justificativas
de porque alguns participantes abandonaram eou um estiacutemulo para os outros
continuarem no curso Isso demonstra a importacircncia do apoio pedagoacutegico
individualizado para cada participante
Uma questatildeo que natildeo foi estimada no planejamento desse trabalho e que
deveria ter sido considerada importante para um bom andamento do curso
principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante os encontros online foi algumas
informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet como por exemplo internet discada O
desenvolvimento das atividades poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para
considerar o tempo de interaccedilatildeo dos participantes mas isso foi conjecturado na
continuaccedilatildeo dos outros encontros
Assim no primeiro encontro houve alguns contratempos quanto agraves discussotildees
realizadas na ferramenta chat tendo em vista que alguns dos participantes natildeo possuiacuteam
acesso a uma boa conexatildeo de internet Isso acarretou em alguns contratempos durante
as discussotildees em tal ferramenta contudo por meio dos e-mails orientamos os
participantes sobre os procedimentos que deveriam seguir Segue um diaacutelogo sobre isto
Pessoal caso o chat feche entrem em chat no link agrave esquerda e abriraacute uma
janela com sessotildees encerradas laacute vocecircs poderatildeo ler o que perderam das
conversas (M)
Quando clico no manual abre uma janela em branco Haacute algo diferente que
devo fazer Respondi o que eacute problema no foacuterum iniciado na aula passada e
postei a avaliaccedilatildeo no portfoacutelio (P11)
Salvei o material numa pasta mas natildeo sei como fazer para compartilhar
com vocecirc Responda se vocecirc recebeu o material (P11)
54
hellip jaacute estou por aqui Vamos ver se hoje vai dar certo Jaacute respondi a
primeira atividade Poderia ver se estaacute ok Postei no lugar certo (P8)
Nessas situaccedilotildees fez-se uso do e-mail para sanar duacutevidas e para que o
participante se assegurasse de que estavam desenvolvendo as atividades e manipulando
corretamente as ferramentas do AVA Poreacutem isso soacute foi possiacutevel pois haviam poucos
participantes em grupos com mais pessoas responder cada uma das mensagens do
correio eletrocircnico acaba sendo inviaacutevel para um ministrante apenas
522 Chat
Inicialmente o chat seria utilizado para as discussotildees dos encontros siacutencronos
referentes agraves leituras preacutevias para sanar duacutevidas para troca de experiecircncias e interaccedilotildees
relacionadas agrave manipulaccedilatildeo das ferramentas do AVA Poreacutem uma questatildeo que natildeo foi
estimada no planejamento desse trabalho e que deveria ter sido considerada importante
para o bom andamento do curso principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante
os encontros online foram algumas informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet dos
participantes como por exemplo internet discada O desenvolvimento das atividades
poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para considerar o tempo de interaccedilatildeo dos
participantes mas isso foi conjecturado na continuaccedilatildeo dos outros encontros
No primeiro encontro percebemos as dificuldades dos participantes em se
inteirar nas discussotildees devido ao fato de o desempenho da internet ser baixo
desconexatildeo da internet levando muito tempo para que eles se reencontrassem no AVA
ou mesmo para receberem as mensagens em tempo real Destacamos algumas destas
evidecircncias
Minha internet tinha ldquocaiacutedordquo rsrsrs (P1)
eacute a minha tbm taacute devagar (P9)
desculpa a minha net estaacute com problemas mas vamos laacute P2
com que seacuteries mesmo vcs trabalham natildeo consigo voltar e ler o que
escrevemos hoje (P11)
Segundo Zaina (2002) Palloff e Pratt (2004) para que as interaccedilotildees entre os
aprendizes natildeo se tornem desagradaacuteveis e que natildeo venham a desmotivaacute-los eacute
interessante levar em consideraccedilatildeo a qualidade da tecnologia empregada que neste caso
refere-se agrave velocidade de conexatildeo da internet o que tambeacutem pode ter sido um fator que
55
incentivou a desistecircncia de alguns participantes Um fato ocorrido foi descrito por um
participante durante o chat
perdi a discussatildeo no chat natildeo fica salvo Ele volta em branco (P1)
verdade (P11)
Isso ocorreu pelo fato da internet desconectar e ao acessar a ferramenta chat
ela apresentava-se em branco Sendo assim o participante deveria conectar um link
chamado ldquosessotildees anterioresrdquo tendo acesso as discussotildees anteriores Poreacutem como o chat
eacute em tempo real nesse meio tempo foram perdidas conversas que ocorreram durante a
leitura que os participantes realizavam Com isso percebemos que alguns participantes
se perdiam na interaccedilatildeo Por essa razatildeo optamos em interagir nos encontros siacutencronos
na ferramenta foacuterum e passamos a utilizar o chat para iniciar e finalizar os encontros e
para sanar duacutevidas referentes ao andamento do curso
523 Foacuterum de Discussatildeo
O Foacuterum de discussatildeo pode ser utilizado no AVA de maneira siacutencrona ou
assiacutencrona permitindo aos usuaacuterios de um determinado grupo debater conceitos
especiacuteficos ou um encontro puacuteblico virtual para discussotildees abertas No curso a
ferramenta Foacuterum assumiu o papel inicial do chat ou seja permitiu a interaccedilatildeo dos
participantes em discussotildees siacutencronas e assiacutencronas que eram referentes agraves leituras e agraves
atividades disponibilizadas para cada encontro
Durante os encontros assiacutencronos pedimos para que os participantes
compartilhassem a resoluccedilatildeo das atividades em seus portfoacutelios individuais somente com
os ministrantes para natildeo haver influecircncias das soluccedilotildees com a dos colegas Aleacutem disso
que fizessem o estudo dos referenciais teoacutericos posteriormente a tais resoluccedilotildees para
que isso tambeacutem natildeo interferisse no desenvolvimento das atividades
Como o planejamento do curso teve que ser modificado por algumas objeccedilotildees
no chat descritas anteriormente tivemos preocupaccedilotildees quanto ao tempo e agrave interaccedilatildeo
dos participantes jaacute que estas poderiam natildeo ser tatildeo articuladas quanto a outra
ferramenta
No decorrer dos encontros siacutencronos o Foacuterum de discussatildeo permitiu interaccedilotildees
entre os participantes quanto ao estudo dos referenciais e as atividades dispostas no
67
AVA de acordo com cada encontro e tema tratado Abaixo seguem algumas
discussotildees na ferramenta
Segundo as concepccedilotildees dos participantes ldquoUm problema eacute uma situaccedilatildeo
que difere de um exerciacutecio pelo fato de o aluno natildeo dispor de um
procedimento ou algoritmo que conduziraacute com certeza a uma soluccedilatildeordquo
(Kantowski Apud Abrantes 1989 p 3) Vocecircs concordam com as ideias
desse autor Justifique (M - 26 agosto 2014 1917)
Concordo com as ideias do autor Pois no momento em que aplico apenas
um algoritmo estou apenas exercitando uma teacutecnica Jaacute sei de antematildeo o
que devo fazer natildeo havendo portanto problema (P10 - 26 agosto 2014
1930)
Concordo com a afirmaccedilatildeo O problema eacute uma situaccedilatildeo que para ser
resolvida necessita uma anaacutelise agraves vezes percorrer mais de um caminho
para posterior tomada de decisatildeo Enquanto o exerciacutecio eacute uma repeticcedilatildeo
de um determinado algoriacutetimo sua funccedilatildeo seria repetir para assimilar
(P7 - 26 agosto 2014 1934)
Para uma maior interaccedilatildeo intensificamos os questionamentos pois poucos
estavam respondendo-os
Entatildeo para vcs exerciacutecio e problema satildeo diferentes Mas se o aluno natildeo
tenha conhecimento da teacutecnica(M - 26 agosto 2014 1935)
Concordo Ao utilizar apenas um algoritmo o aluno pode estar apenas
repetindo um determinado procedimento (exerciacutecio) sem nem mesmo
entender o que estaacute fazendo Num problema penso que temos que analisar
criar uma estrateacutegia elaborar caminhos para chegar a uma conclusatildeo e
por fim verificar se esta faz sentido (P11 - 26 agosto 2014 1938)
Os autores falam tambeacutem na definiccedilatildeo e na distinccedilatildeo entre Exerciacutecios
Matemaacuteticos e Resoluccedilatildeo de Problemas que em ambas as situaccedilotildees
exigem dos alunos certa capacidade de conhecimentos procedimentos
atitudes motivaccedilotildees e conceitos Poreacutem ressaltam que ao resolver um
problema os alunos necessitam aleacutem dos requisitos citados
anteriormente de uma maior demanda na aacuterea cognitiva e motivacional
Para vocecirc questatildeo problema e exerciacutecio possuem o mesmo significado
Justifique (M - 26 agosto 2014 1938)
Com o decorrer da discussatildeo eacute perceptiacutevel que um dos participantes
contribui mais nos questionamentos que os outros colegas isso pode estar ocorrendo
pelo fato da internet ser um pouco melhor que a dos outros ou pela familiarizaccedilatildeo
com a ferramenta e com os proacuteprios colegas e ministrante
Penso que se o aluno natildeo tem o conhecimento da teacutecnica passa a ser um
problema Mas eacute preciso considerar o objetivo do professor ao propor
quer ele que o aluno se aventure em seu raciociacutenio ou quer apenas um
pretexto para introduzir a teacutecnica (P10 -26 agosto 2014 1939)
68
Acredito que exerciacutecios tambeacutem satildeo importantes que precisamos como
professores ofertar este momento Mas eacute necessaacuterio um equiliacutebrio que
natildeo nos detenhamos [sic] apenas a resoluccedilatildeo de exerciacutecios mas a de
problemas que satildeo bem mais complexos e exigem uma autonomia dos
alunos e um processo reflexivo maior (P10 - 26 agosto 2014 1944)
Os trecircs autores deixam bem claro as diferenccedilas entre problemas e
exerciacutecios entatildeo vejo os problemas como um fato do cotidiano que
podemos resolver com o auxiacutelio da Matemaacutetica Ressalto que nas entre
linhas das leituras dos textos os autores fazem referecircncias nas
necessidades de um preacutevio conhecimento habilidades e raciociacutenio
matemaacutetico pois como posso pensar em um problema que nele haja uma
operaccedilatildeo de adiccedilatildeo se eu nunca vi essa operaccedilatildeo matemaacutetica na vida
Como pensar e raciocinar Matemaacutetica se eu natildeo conheccedilo uma
propriedade um axioma ou uma teoria que me leve ou me conduza a
pensar aleacutem (P6 - 26 agosto 2014 1944)
Problemas eacute algo que provoque no aluno o questionamento levantamento
de hipoacuteteses O objetivo seria promover uma aprendizagem significativa
Na sua realidade qual a forma mais apropriada de instigar incentivar ou
motivar o aluno agrave resoluccedilatildeo de um problema(M - 26 agosto 2014 1949)
Concordo Precisamos de determinados conhecimentos preacutevios dessa
forma natildeo podemos deixar de lado os exerciacutecios de repeticcedilatildeo (P11 - 26
agosto 2014 1950)
No entanto durante as primeiras interaccedilotildees percebemos que a maioria das
intervenccedilotildees foi realizada pela ministrante na forma de questionamentos alusivos ao
tema em que iria ser trabalhado com o objetivo de problematizar a temaacutetica da
resoluccedilatildeo de problemas e aumentar a dinacircmica entre o grupo o que foi aumentando
com o tempo vejamos
Concordo com o P6 considero o exerciacutecio como um conhecimento preacutevio
um requisito para que o aluno possa resolver um problema (P7 - 26 agosto
2014 1953)
Respondendo a sua uacuteltima pergunta M Primeiro o incentivo a leitura pois
penso que para conseguir resolver um problema o aluno deve ter uma boa
capacidade de interpretaccedilatildeo Depois partir de assuntos mais reais aos
alunos ou ao menos que acreditamos serem de seu cotidiano Aproximar a
linguagem matemaacutetica da linguagem do cotidiano do aluno (P11- 26 agosto
2014 1955)
Tambeacutem penso que quanto mais proacuteximos forem os problemas da realidade
do aluno mais eles podem se interessar(P10 - 26 agosto 20141956)
Acredito que o que motiva o aluno a resolver um problema eacute quando ele
consegue relacionar com a sua realidade seja algo do seu interesse (P7 - 26
agosto 2014 1956)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano (P7 - 26 agosto
2014 2010)
69
No decorrer do encontro um dos participantes questionou a presenccedila dos
demais colegas no foacuterum entatildeo deduzimos que alguns pudessem natildeo estar visualizando
as conversas ao longo do curso por algum motivo sendo que isso poderia ser uma das
razotildees de haver pouca interaccedilatildeo entre eles
Pessoal vcs ainda estatildeo por aiacute (P7 - terccedila 26 agosto 2014 1951)
Sim eu estou (M - terccedila 26 agosto 2014 1952)
Tambeacutem estou (P11 - terccedila 26 agosto 2014 1956)
Agora eacute minha vez de pedirainda estatildeo por aiacute (P11 - terccedila 26 agosto 2014
2000)
Eu estou(P10 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Sim P11(P7 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Simmm(M - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Analisando os questionamentos anteriores pressupomos que poderiam ser
falhas de conexatildeo com a internet pois os participantes passaram a indagar se os demais
colegas estavam online Com a confirmaccedilatildeo de presenccedila dos participantes verificamos
com eles a forma com que as respostas estavam sendo apresentadas em suas paacuteginas
Uma vez que o Foacuterum de Discussatildeo conteacutem um iacutecone em que haacute quatro possibilidades
de apresentar as respostas dos questionamentos realizados os quais satildeo Mostrar
respostas comeccedilando pela mais antiga Mostrar respostas comeccedilando pela mais recente
Listar respostas e Mostrar respostas agrupadas Como podemos observar na Figura 14
Figura 14 - Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de discussotildees
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Assim como forma de organizaccedilatildeo definimos que os participantes
70
selecionassem a opccedilatildeo Mostrar respostas pela mais antiga e que recarregassem a
paacutegina com frequecircncia para o bom andamento do trabalho nas interaccedilotildees com a
ferramenta como podemos atentar nas falas a seguir
Vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais antiga no link no
inicio da paacutegina que estaacute centralizado acima das conversas fica mais
organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto 2014 2006)
Eacute assim ficou melhor (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2009)
M devemos sempre ir atualizando o foacuterum consigo ver soacute ateacute onde
escrevi(P9 - terccedila 26 agosto 2014 2035)
Com o passar das discussotildees os participantes foram se familiarizando com a
ferramenta como podemos perceber no decorrer das falas
Eu tambeacutem ateacute perceber que precisa atualizar perdi muito tempo(P7 - (terccedila
26 agosto 2014 2036)
Sim P9 eacute importante atualizar o foacuterum caso contraacuterio natildeo conseguimos ver
o que os demais postam (M - terccedila 26 agosto 2014 2037)
[hellip] e eu esperando (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
M tambeacutem queria saber se precisamos ficar toda hora atualizando haacute outro
meio de visualizar as uacuteltimas conversas(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
O jeito eacute atualizar e vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais
antiga no link no iniacutecio da paacutegina que estaacute centralizado acima das
conversas fica mais organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto
2014 2041)
Isto estava acontecendo tb comigo por isso perguntei se havia algueacutem no
foacuterum 1 Eu soacute via o que escrevi por uacuteltimo (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2041)
Nesse contexto podemos notar que no diaacutelogo anterior os participantes
passaram a interagir de forma mais natural e informal Borba Malheiros e Amaral
(2011) afirmam que estes ambientes satildeo repletos de relaccedilotildees sociais mesmo natildeo
havendo o contato presencial a interatividade eacute compensada de outras formas Os
autores confirmam
Quando o foco eacute aprendizagem matemaacutetica a interaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo
necessaacuteria no seu processo Trocar ideacuteias compartilhar as soluccedilotildees
encontradas para um problema proposto expor o raciociacutenio satildeo as accedilotildees que
constituem o lsquofazerrsquo Matemaacutetica E para desenvolver esse processo a
71
distacircncia os modelos que possibilitam o envolvimento de vaacuterias pessoas tecircm
ganhado espaccedilo em detrimento daqueles que focalizam a individualidade
(ibidem p 27)
Nessa discussatildeo e nas outras que seratildeo apresentadas no decorrer deste trabalho
os participantes compartilharam experiecircncias e respostas para os casos mencionados
pelos ministrantes
O problema estaacute relacionado ao interesse por isso o que eacute um problema
para uma pessoa natildeo eacute necessariamente para outra Pensando nisso e
levando em consideraccedilatildeo os contextos diferenciados em que cada aluno vive
como contemplar o interesse de uma turma(M - 26 agosto 2014 2010)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano(P7 - 26 agosto
2014 2010)
Concordo com a P7 o problema deve fazer parte do contexto do alunoEacute
preciso primeiro conhecer a turma seus interesses estabelecer uma postura
de escuta tambeacutem (P10 - 26 agosto 2014 2012)
Essa contemplaccedilatildeo eacute um pouco complicada pois se eacute uma turma
heterogecircnea fica difiacutecil a coisa andar (P6 - 26 agosto 2014 2014)
Eacute claro que natildeo vamos atender sempre aos interesses de todos a todo
momento Mas podemos contemplar a maioria buscando conhecer um pouco
mais os alunos e estando atualizados com o que acontece no mundo a nossa
volta Natildeo vou propor problemas totalmente desconectados do contexto
social onde estamos inseridos (P11 - 26 agosto 2014 2018)
Fica difiacutecil sem o tempo para o planejamento eu costumo fazer eacute dado um
exerciacutecio mais elaborado o aluno tentar pensar matematicamente formas de
resoluccedilatildeo sem necessariamente aplicar a regra definida exemplo Calcular
aacuterea de uma figura sem aplicaccedilatildeo dos formulaacuterios especiacuteficos vejo tb uma
outra situaccedilatildeo eacute demonstrar e deduzir as foacutermulas(P6 - 2018)
Jamais conseguiremos contemplar o interesse de todos os alunos se isso
fosse possiacutevel teriacuteamos uma turma de alunos de ensino fundamental onde
todos seriam engenheiros ou todos seriam arquitetos isso eacute impossiacutevel O
que talvez possamos fazer eacute trabalhar com assuntos mais proacuteximos da
localidade do municiacutepio dos interesses gerais dos alunos (P11 - 26 agosto
2014 2019)
Como jaacute mencionado anteriormente sobre o incentivo dos ministrantes Pallof
e Pratt (2004) afirmam que a comum colaboraccedilatildeo natildeo eacute suficiente para manter um
grupo de aprendizagem online sendo importante contribuir nas discussotildees Dessa
maneira aleacutem de questionamentos noacutes ministrantes interagiacuteamos como participantes
Como podemos observar no diaacutelogo a seguir
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
[hellip] eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro
2014 2117)
72
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo de
triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade com
minha turma de 8 AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de existecircncia
de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de Matemaacutetica e
distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles criassem uma
regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos observando as
condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6- terccedila 11 novembro 2014
2119)
[hellip] tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente
sem exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9-terccedila
11 novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia resoluccedilatildeo
de problemas (M- terccedila 11 novembro 2014 2124)
Dessa forma nossas interaccedilotildees eram de maneira a estimular o pensamento dos
participantes e de como poderiam abordar ou resolver as atividades como por exemplo
corroborando com as ideias dos autores Borba Malheiros e Amaral (2011) quando
mencionam a relevacircncia de indagar experimentalmente a Educaccedilatildeo Matemaacutetica Santos
(2006) comenta em sua pesquisa que utiliza um software geomeacutetrico como contexto
experimental cuja conjunccedilatildeo com ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo proporciona a
exploraccedilatildeo de atividades investigativas e amplas Posteriormente podemos atentar a um
exemplo experimental que foi utilizado em um dos encontros
Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de
profundidade e quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros
pela parede mas agrave noite enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de
quantos dias ela consegue chegar na saiacuteda do poccedilo (M-terccedila 23 setembro
2014 1921)
Os participantes nesse contexto de resoluccedilatildeo de problemas desenvolviam as
atividades propostas ou seja resoluccedilatildeo formulaccedilatildeo ou busca de problemas
matemaacuteticos para elaborar e organizar conjecturas a fim de serem testadas
generalizadas e compartilhadas Esse enfoque eacute consoante com as concepccedilotildees de ldquoseres-
humanos-com-miacutediardquo visto que o feedback era concedido por meio da ferramenta
foacuterum de discussotildees durante ou apoacutes os encontros dependendo de seu contexto durante
as experimentaccedilotildees geraram discussotildees sobre resoluccedilotildees vivecircncias e conceitos distintos
Assim as concepccedilotildees e conexotildees foram organizadas por meio das discussotildees cujos
conceitos foram sendo construiacutedos com base nos temas apresentados e estudados
atraveacutes das leituras disponibilizadas Abaixo segue a interaccedilatildeo entre os participantes
quanto ao problema citado anteriormente
73
Para resolver o problema utilizei como estrateacutegia um desenho e para
verificar tbm utilizei uma tabela (P11 - terccedila 23 setembro 2014 1923)
Tambeacutem utilizei o desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1925)
P9 e aleacutem de desenho tem como fazer de outra maneira (M-terccedila 23
setembro 2014 1925)
Sim pensei em fazer uma reta numeacuterica (P9-terccedila 23 setembro 2014 1926)
E a reta numeacuterica pode ser considerada que tipo de estrateacutegia (M- terccedila 23
setembro 2014 1928)
Eu fiz um esquema graduado e observei a regularidade (P7- terccedila 23
setembro 2014 1929)
Do meu ponto de vista seria desenho (P11-terccedila 23 setembro 2014 1929)
Eu acho que continua sendo desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1930)
Concordo com P9 (P11- terccedila 23 setembro 2014 1931)
Acho que a reta numeacuterica indica o caminho percorrido outro modo eacute
descrever as etapas em dias verificando quando ela chega ao topo (P7-
terccedila 23 setembro 2014 1932)
Com o desenrolar dos encontros os participantes passaram a se comunicar
mais permitindo uma maior autonomia nas contribuiccedilotildees das discussotildees e a abertura de
sugestotildees conjecturas e propostas quanto aos assuntos abordados Assim essa
ferramenta de interaccedilatildeo permitiu relaccedilotildees interpessoais e afetivas quanto agraves atitudes
dos participantes de respeito e reciprocidade
Boa noite natildeo vou conseguir ficar mas na questatildeo apresentada no encontro
anterior concordo com P9 mas acredito que os alunos diriam que seria 14
Quanto agrave questatildeo da distacircncia acredito que natildeo estaria errada a resposta
17 pois natildeo fala em menor distacircncia Assim o aluno pode fazer o caminho de
um ateacute outro (P11-terccedila 21 outubro 2014 2024)
Entatildeo quais as diferenccedilas entre as duas respostas (M-terccedila 21 outubro
2014 2025)
Oi P11 como estatildeo vocecirc e o bebecirc (P7- terccedila 21 outubro 2014 2026)
Mostrar aos alunos que poderiam escolher qualquer um dos quatro pneus
(P11-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Ok P11 (M-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Numa interpretaccedilatildeo equivocada do aluno qual o papel do professor (M-
terccedila 21 outubro 2014 2028)
O bebecirc estaacute super bem soacute quer comer heheheeu ainda estou me
recuperando mas tudo compensa (P11- terccedila 21 outubro 2014 2028)
74
Pedir que o aluno reveja o problema faccedila uma nova anaacutelise e se ele natildeo
conseguir mesmo assim mostrar os caminhos para ele (P11- terccedila 21
outubro 2014 2030)
Estamos felizes que vocecircs estatildeo bem o bebecirc eacute lindo (P9- terccedila 21 outubro
2014 2030)
Trabalho muito com anagramas e com tabelas para natildeo esquecerem de
nada (P9-terccedila 21 outubro 2014 2031)
Parabeacutens a famiacutelia E se soacute quer comer Isso eacute bom sinal (P7-terccedila 21
outubro 2014 2032)
Durante algumas interaccedilotildees os participantes passavam a abordar outros
assuntos em vez de discutir o toacutepico proposto como no exemplo acima essa articulaccedilatildeo
pode ser vista como um estiacutemulo na formaccedilatildeo do grupo uma vez que os participantes
puderam se conhecer em tempo real Desta maneira a proximidade fiacutesica natildeo representa
interatividade mas a possibilidade de o ldquoreceptor interagir ativamente com o emissorrdquo
(FERREIRA 2001) Esse fato pode natildeo ocorrer no ensino presencial em que estudantes
comparecem por um determinado tempo mas natildeo interagem ou mesmo nem se
conhecem da mesma forma que na EaD sendo que o conceito de distacircncia acaba por ser
relativo (FORMIGA 2003) Borba Malheiros e Amaral (2011) ressaltam que podem
ser combinadas vaacuterias possibilidades de interaccedilatildeo via internet permitindo uma
liberdade relacionada ao tempo eou espaccedilo ldquoNesse contexto encontram-se as relaccedilotildees
entre o aluno e os diversos elementos que compotildeem o cenaacuterio educativo como o
conteuacutedo o professor outros alunos a instituiccedilatildeo de ensino etcrdquo Ibidem (2011 p 26)
Durante as atividades online como as discussotildees do Foacuterum trabalhamos com
uma diversidade muacuteltipla e raacutepida de ideias informaccedilotildees e reflexotildees entre todos os
participantes em que percebemos uma interatividade exteriorizada entre todostodos
que se fez bastante presente diferentemente de um diaacutelogo em que um se expressa e os
outros prestam atenccedilatildeo Essa reciprocidade eacute entendida como multiaacutelogo o qual Borba
(2004 p 304) caracteriza como
O acontecimento de diversos diaacutelogos entrecruzados como os ocorridos em
salas de bate-papo com os membros envolvidos em vaacuterias discussotildees e um
dado aluno ldquosaltandordquo de um para o outro ou participando de mais de um
diaacutelogo Eacute esta natureza da sala de bate papo que modifica a natureza a
produccedilatildeo do conhecimento
O multiaacutelogo se fez presente em quase todos os encontros siacutencronos poreacutem
iremos demonstrar um exemplo em que esse denotou maior ecircnfase
75
Neste foacuterum iremos resolver dois problemas propostos pelos participantes
primeiramente de forma individual e depois discutiremos eles Os problemas
estaratildeo no 3ordm encontro (M - terccedila 26 agosto 2014 2103)
Encontrei a resposta soacute do primeiro conseguiste do segundo (P10 - terccedila
26 agosto 2014 2118)
Fatorei o 36 e jaacute que o mais velho toca piano o maior nuacutemero eacute o mais velho
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2119)
Encontrei duas respostas e acho q as duas estatildeo certas (P9 - terccedila 26
agosto 2014 2120)
Tambeacutem soacute consegui resolver o primeiro (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2120)
Natildeo entendi a relaccedilatildeo com o mais velho para mim natildeo eacute possiacutevel saber e
esta eacute a resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2121)
Natildeo decircem as respostas ainda Vamos esperar que todos estejam prontos
Quando tiverem postem aqui no foacuterum (M - terccedila 26 agosto 2014 2122)
No segundo problema minha resposta foi anaacutelise dedutiva considerando que
o mais velho (maior nuacutemero) eacute pianista (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2122)
Com o transcorrer da discussatildeo pudemos perceber um entrelaccedilado de
conversas entre os participantes certa ansiedade em resolver o segundo problema
proposto e isso acarretou em um desordenamento da sequecircncia proposta pelos
ministrantes Os participantes produzem conhecimento que aprendem e tambeacutem
ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiais
Tambeacutem acho que o segundo pode ter mais que uma resposta (P11 - terccedila
26 agosto 2014 2122)
Fatorar o 36 em fatores primos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
O segundo fiz por tentativa de produtos mas natildeo fiquei convencida com o
recurso do P6 fica mais concreta a resposta (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2123)
Estou pronta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
BLZ eacute isso aiacute (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2124)
Continuo achando que a resposta eacute que natildeo eacute possiacutevel saber (P10 - terccedila 26
agosto 2014 2124)
Hoje em dia as crianccedilas podem aprender a tocar piano bem cedo heheeh
(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2125)
Eacute Isso sim Pessoal bom Acho que todos terminaram Gostaria de saber
se vcs seguiram algum passo para resolver os problemas caso tenham
seguido quais (M - terccedila 26 agosto 2014 2129)
Com que idade PIANISTA 2 ANOS (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2129)
76
Mas P6 fico pensando se o nuacutemero de janelas pode ser iacutempar Acho que
pode ser mais de uma resposta (P7- terccedila 26 agosto 2014 2129)
Sim a proacutepria sequecircncia de leitura e interpretaccedilatildeo do problema Isso mesmo
vc acredita que tb pensei nisso (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2130)
Tambeacutem acho que do jeito que o problema estaacute formulado pode indicar mais
de uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2132)
Durante o diaacutelogo pudemos perceber que a diversidade das ideias a velocidade
de informaccedilotildees e reflexotildees que circulam durante a discussatildeo se daacute de forma mais
interativa do que se fosse pessoalmente ou seja em que um fala e os outros escutam
Vcs leram e interpretaram Nada mais (M - terccedila 26 agosto 2014 2132)
No problema 1) pensei na sequencia formada 3579 e entatildeo a lei de
formaccedilatildeo (PA) por exemplo) No problema 2) pensei nos fatores para ter
produto 36 por isso mesmo com as demais dicas penso que pode ter mais
que uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2134)
Li interpretei pensei numa maneira de resolver coloquei no papel resolvi e
conferi para ver se fazia sentido (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2136)
Mas quais os passos que seguistes (M - terccedila 26 agosto 2014 2136)
No problema 1 procurei organizar os dados numa sequecircncia de fatos e
descobrir a regularidade presente Apoacutes testei os valores na foacutermula
encontrada para ver se ela funcionava No dois acho que ainda natildeo sei a
resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2138)
E os demais (M - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Natildeo pode existir mais de uma resposta pois natildeo existe filhos que satildeo gecircmeos
e essa eacute a uacutenica possibilidade para duas respostas no meu entendimento
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Os dois problemas tecircm resoluccedilatildeo mas gostaria de saber quais os passos que
os demais participantes seguiram para resolver os problemas P6 porque
natildeo pode ter filhos gecircmeos (M - terccedila 26 agosto 2014 2139)
O multiaacutelogo se fez presente neste momento de discussatildeo apresentando
conversas entrecruzadas e algumas vezes natildeo seguiram a sequecircncia em que a
ministrante tentava organizar gerando certas inquietaccedilotildees nos participantes
Entatildeo fatorei o 36 em fatores primos depois li novamente o texto observei
que a uacuteltima fala dizia que o mais velho eacute pianista sendo assim voltei na
fatoraccedilatildeo e observei que para ser pianista tinha que ter 6 anos no miacutenimo
logo como natildeo existe gecircmeos sobra uma filha de 3 anos e outro de 2 anos
Resposta 6 anos 3 anos e 2 anos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2141)
77
No segundo problema percebi pelas falas que tiveram mais dificuldades os
demais dados que satildeo as janelas do trem e que o mais velho toca piano natildeo
satildeo informaccedilotildees importantes (M - terccedila 26 agosto 2014 2141)
[hellip] ok (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2142)
[hellip] natildeo diz que natildeo podem ser gecircmeos diz que o mais velho toca piano (P9
- terccedila 26 agosto 2014 2142)
No primeiro fiz a relaccedilatildeo 1t=3b 2t=5b 3t=7b 2t +1= b onde t indica o
nuacutemero de triacircngulos e b o nuacutemero de barras No segundo primeiro fiz
produtos sucessivos de trecircs nuacutemeros 236 = 36 o mais velho seria o de seis
anos 1312=36 o mais velho teria 12 anos seria mais uma possibilidade
mas a segunda informaccedilatildeo fala da soma das janelas entatildeo fico com a
segunda por considerar que nos vagotildees haacute um nuacutemero de janelas iguais dos
dois lados portanto um nuacutemero par Mas natildeo tenho certeza (P7 - terccedila 26
agosto 2014 2142)
Entatildeo poderia ter 14 e 9 (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2143)
As janelas do vagatildeo existe algum padratildeo para isso O mais velho tocar
piano Temos crianccedilas aprendendo a tocar instrumentos cada vez mais
cedo (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
O texto natildeo fala em gecircmeos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
Entatildeo P9 satildeo muitas as possibilidades (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
E natildeo poderia ser 9 22 18211231 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
Vcs leram os problemas e logo foram fazendo as contas como o P6
comentou que fez ou no meio disso fizeram mais alguma coisa como a P11
comentou (M - terccedila 26 agosto 2014 2146)
Ainda nesta discussatildeo os participantes continuam dialogando a resoluccedilatildeo do
problema que foi o interesse em comum entre eles contudo respondendo aos
questionamentos da ministrante
Concordo com a P7 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2146)
P7 tambeacutem pensei nessas alternativas na questatildeo dois mas ainda natildeo
consigo estabelecer relaccedilatildeo com a questatildeo de tocar piano Quanto aos
vagotildees tambeacutem penso que nada impede que haja nuacutemero de janelas iacutempar jaacute
que ateacute carro temos com nuacutemero iacutempar de portas Logo ainda natildeo sei a
resposta da questatildeo dois (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2147)
Tambeacutem P11 mas diz q com somente a segunda informaccedilatildeo natildeo se resolve
Existe soacute um mais velho (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2148)
Pessoal vamos discutir a resoluccedilatildeo do problema posteriormente gostaria de
saber as etapas que vcs seguiram em um dos dois problemas ou nos dois E
se vcs costumam segui-las (M - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Pois eacute P9 se eacute necessaacuterio a terceira informaccedilatildeo e natildeo consigo estabelecer
relaccedilatildeo com elahellip (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Tambeacutem natildeo sei acho que falta informaccedilatildeo Ou estamos como os nossos
alunos natildeo sabemos interpretar (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
78
Entatildeo se existe soacute um mais velho a resposta deve ser 9 2 2 (P11 -terccedila
26 agosto 2014 2150)
Vamos discutir isso nos proacuteximos encontros Gostaria que todos fossem ao
chat para conversarmos (M-terccedila 26 agosto 2014 2150)
A soma deve dar um nuacutemero igual entatildeo 229 661 (P9 - terccedila 26 agosto
2014 2152)
Em relaccedilatildeo a sua pergunta M no primeiro eacute possiacutevel estabelecer uma
sequecircncia e observar a regularidade eacute assim que trabalho sequecircncias com
os meus alunos (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2153)
Assim como no exemplo anterior com o decorrer da discussatildeo os
participantes auxiliaram de forma a contribuir e cooperar entre si tendo uma posiccedilatildeo de
mediadores por meio de suas escritas e interaccedilotildees dialoacutegicas Conforme Borba
Malheiros Amaral (2011 p 33) ldquoOs membros de um grupo [] assumem papeacuteis de
protagonistas ao se tornarem atores que produzem conhecimento que aprendem e
tambeacutem ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiaisrdquo
Durante o curso uma das participantes estava graacutevida e teve o bebecirc mesmo
assim continuou participando dos encontros o que natildeo gerou nenhum transtorno por
parte das informaccedilotildees e debates Para ela foi de extrema importacircncia o foacuterum de
discussotildees pois podia ter o feedback das discussotildees ler a siacutentese disposta do encontro e
incorporar suas contribuiccedilotildees nos momentos em que tinha disponiacutevel Santos (2006)
salienta que ldquoum curso agrave distacircncia demanda feedbacks mais frequentes aos
participantes (e-mail responder e criar foacuteruns suporte teacutecnico entre outros)rdquo
Oportunizamos aos participantes em uma das atividades a buscar um tema
sobre a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos que natildeo tivesse sido trabalhado nos
encontros anteriores isso possibilitou a compreensatildeo investigativa e o planejamento de
atividades e questionamentos para o andamento do curso O Foacuterum de discussatildeo
ofereceu uma alusatildeo distinta na qual os participantes se tornaram ministrantes Essa
atividade permitiu a eles um empenho investigativo que ofereceu um envolvimento
diferente do que estavam acostumados isso fez com que os participantes invertessem
seus papeacuteis levando-os as serem coautores das atividades e dos temas a serem
explorados Pallof e Pratt (2004) sustentam que a aprendizagem online permite ao
aluno refletir e investigar os conteuacutedos estudados
A reflexatildeo eacute uma caracteriacutestica primordial da aprendizagem on-line Assim o
aluno virtual precisa ser estimulado a refletir por meio de questotildees diretas
Tambeacutem se deve dar espaccedilo para a reflexatildeo sobre os vaacuterios aspectos da
aprendizagem on-line Sempre criamos um foacuterum de discussotildees em nossos
79
cursos tanto para a reflexatildeo quanto para estimular os alunos a enviar seus
pensamentos sobre como estatildeo indo As reflexotildees incluem o que aprenderam
sobre o material do curso agrave medida que o utilizavam [] Os alunos
aprendem que um dos aspectos mais belos da aprendizagem on-line eacute que
eles tecircm tempo para refletir sobre o material que estudam e sobre as ideias de
seus colegas antes de escreverem suas proacuteprias respostas (PALOFF PRATT
2004 p32)
Estas afirmaccedilotildees podem ser observadas no trecho do encontro citado
anteriormente que estaacute disposto a seguir
Como definiriam problema (P7-terccedila 11 novembro 2014 2025)
P7 segundo nossas concepccedilotildees ou a de algum autor (M- terccedila 11
novembro 2014 2027)
Para Polya (1978) ter um problema significa buscar conscientemente por
alguma accedilatildeo apropriada para atingir um objetivo claramente definido mas
natildeo imediatamente atingiacutevel (P9-terccedila 11 novembro 2014 2027)
A partir do texto definam o que eacute problema matemaacutetico (P7- terccedila 11
novembro 2014 2029)
Problema eacute algo que natildeo sabemos fazer e temos interesse em resolvecirc-lo(P9-
terccedila 11 novembro 2014 2032)
Eacute algo que natildeo temos uma soluccedilatildeo de prontidatildeo mas com accedilotildees buscamos
chegar em um resultado (M-terccedila 11 novembro 2014 2032)
Para o autor o problema matemaacutetico eacute uma situaccedilatildeo que demanda a
realizaccedilatildeo de uma sequecircncia de accedilotildees e operaccedilotildees para obter um resultado
Foi o que discutimos no decorrer deste curso na resoluccedilatildeo de um problema
eacute necessaacuterio a realizaccedilatildeo das etapas para a sua soluccedilatildeo (P7- terccedila 11
novembro 2014 2035)
No proacuteprio texto sobre resoluccedilatildeo de problemas destaca a palavra resolver
por seus proacuteprios meios com o objetivo de chegar a uma soluccedilatildeo podendo
haver vaacuterios caminhos (P6-terccedila 11 novembro 2014 2037)
Para que a disciplina de Matemaacutetica faccedila sentido para o aluno o autor
propotildee que o problema seja o ponto de partida da atividade matemaacutetica
seguido da definiccedilatildeo propriedades exerciacutecios e novos problemas
Concordam com o autor Justifiquem (P7-terccedila 11 novembro 2014 2036)
Tenho a ligeira percepccedilatildeo quando seguimos etapas estamos criando
regras e na resoluccedilatildeo de problemas penso eu que as habilidades
individuais de cada traraacute resultados e descobertas importantes (P6-terccedila
11 novembro 2014 2041)
Concordo poreacutem soacute eacute vaacutelido quando os alunos jaacute dominam certo conteuacutedo
pois dessa forma iraacute pensar matematicamente sem um conhecimento preacutevio
como ele iraacute formar conjecturas (P6-terccedila 11 novembro 2014 2043)
Vocecirc acha que o problema por si basta Natildeo haacute necessidade de definir
desenvolver propriedades A metodologia da resoluccedilatildeo de problemas
permite ao aluno a alegria de vencer obstaacuteculos criados por sua curiosidade
vivenciando o que o autor chama de ldquofazer matemaacuteticordquo Isso quer dizer
que solucionar problemas natildeo eacute apenas buscar aprender Matemaacutetica mas
80
sim fazer Matemaacutetica Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias
para encontrar a resposta A partir do texto e do que estudamos no decorrer
do curso quais seriam essas estrateacutegias (P7-terccedila 11 novembro 2014
2048)
O participante inicia a discussatildeo com questionamentos na tentativa de
problematizar e levar os colegas agrave reflexatildeo ao diaacutelogo e agrave troca de experiecircncias
Mas penso que por meio do problema o professor pode orientar o aluno a
buscar novos conhecimentos e natildeo apenas esperar do professor tudo pronto
(M-terccedila 11 novembro 2014 2053)
Quando eu leio Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias para
encontrar a resposta essas estrateacutegias dependem do seu conhecimento
matemaacutetico seria isso (P6-terccedila 11 novembro 2014 2055)
Concordo com vocecirc M eacute o aprender a aprender (P6-terccedila 11 novembro
2014 2056)
Concordo M Quando ele eacute orientado e busca novos conhecimento ele
desenvolve algumas estrateacutegias para alcanccedilar o resultado criatividade eacute
uma delas imaginaccedilatildeo (P7-terccedila 11 novembro 2014 2058)
Entatildeo o aprender a aprender seria o fazer matemaacutetica que o autor cita
Eu acredito que sim (M- terccedila 11 novembro 2014 2058)
Sim tambeacutem entendo dessa forma O autor coloca que Por meio da
resoluccedilatildeo de problemas ocorre a apropriaccedilatildeo compreensiva do conteuacutedo
pois eacute uma Matemaacutetica mais qualitativa em destaque Como vocecircs
interpretam essa colocaccedilatildeo (P7- terccedila 11 novembro 2014 2102)
M quando falamos que os alunos mobilizam estrateacutegias para a resoluccedilatildeo de
problemas podemos dizer que para essa accedilatildeo ocorrer existe a necessidade
de um conhecimento matemaacutetico que o aluno possa dar o primeiro passo no
ato de pensar nas estrateacutegias (P6- terccedila 11 novembro 2014 2105)
Eu entendo como sendo uma construccedilatildeo de conhecimento mais significativa
para o aluno ou seja ele consegue dar uma utilidade para a matemaacutetica
(M-terccedila 11 novembro 2014 2106)
De fato quando buscamos entendimentos sobre um determinado fato e
encontramos respostas eacute por que houve uma necessidade motivaccedilatildeo
intriacutenseca e ai a aprendizagem torna-se mais significativa (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2109)
P6 acredito que natildeo necessariamente conhecimento matemaacutetico mas um
certo grau de conhecimento por isso que alguns autores sugerem que se
inicie a resoluccedilatildeo de problemas com problemas mais faacuteceis para natildeo
desanimar o alunos (M - terccedila 11 novembro 2014 2110)
Isso mesmo O aluno experimenta e percebe a utilidade da Matemaacutetica ela
faz sentido (P7 -terccedila 11 novembro 2014 2110)
81
A utilizaccedilatildeo da leitura dos estudos de casos que foram as atividades em que os
participantes acharam interessantes e que foi algo bem acolhido pelos professores
auxiliaram no compartilhamento de informaccedilotildees e de conhecimento para implementar
ou descrever praacutetica vivida em seu cotidiano profissional
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro 2014
2117)
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo
de triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade
com minha turma de 8ordf AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de
existecircncia de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de
Matemaacutetica e distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles
criassem uma regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos
observando as condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente sem
exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia
resoluccedilatildeo de problemas (M - terccedila 11 novembro 2014 2124)
Conduzir a Matemaacutetica abstrata para a realidade tornando a Matemaacutetica
mais prazerosa e motivadora no que tange o ensinar e o aprender (P6 -
terccedila 11 novembro 2014 2123)
Concordo com o P6 e com a M (P9 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Sim a resoluccedilatildeo de problemas eacute uma metodologia diferenciada mas o papel
do professor sua didaacutetica tambeacutem deve ser diferenciada Segundo o autor
ele deve acompanhar orientar coordenar discussotildees entre soluccedilotildees
diferentes valorizar caminhos distintos validar ou mostrar situaccedilotildees em
que o raciociacutenio utilizado pode natildeo funcionar Isso natildeo me parece muito
simples (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Os momentos observados podem ser caracterizados como uma Comunidade de
Praacutetica no contexto virtual Foram percebidos e analisados em vaacuterios momentos a
interaccedilatildeo a participaccedilatildeo dos professores e o compartilhamento da praacutetica o que nos
leva a crer que a questatildeo principal da pesquisa foi alcanccedilada isto eacute mostrar as
potencialidades didaacutetico-pedagoacutegicas das ferramentas exploradas no AVA
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
Esta pesquisa discorreu de situaccedilotildees de um curso de formaccedilatildeo agrave distacircncia
online para professores de Matemaacutetica cujo foco foi agrave metodologia de resoluccedilatildeo de
problemas O desenvolvimento do curso incluiu a (re)construccedilatildeo do conhecimento
relatado e descrito na anaacutelise de dados anteriormente apresentadaDurante os anos de
2014 e 2015 foram metodizados e analisados os dados desta pesquisa com o intuito de
averiguar as potencialidades do AVA em suas distintas ferramentas e-mails chat e
foacuterum de discussotildees Nas quais ocorreram interaccedilotildees entre os participantes e a
ministrante no desenvolvimento das atividades siacutencronas e assiacutencronas durante o curso
referido ao longo deste trabalho
Ao iniacutecio do curso por meio de um questionaacuterio traccedilamos o perfil dos
participantes do curso que trabalhava com a disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo
Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que cinco anos de experiecircncia como docente No que
diz respeito agrave familiaridade com o uso de tecnologias todos utilizavam para digitaccedilatildeo
busca redes sociais poreacutem uma pequena parcela natildeo possuiacutea experiecircncia em cursos na
modalidade Ead O interesse no Curso foi para melhorar e aprofundar seus
conhecimentos teoacutericos e suas praacuteticas e compartilhar experiecircncias na metodologia
tendo em vista que abordavam o tema resoluccedilatildeo de problemas na forma de exerciacutecios
para provas ou simplesmente para findar algum assunto no qual estavam trabalhando
O Correio Eletrocircnico ndash e-mailndash foi utilizado de maneira assiacutencrona e
individualizado para auxilio dos participantes principalmente nas duacutevidas que
ocorriam durante o curso Poreacutem sabemos que isso natildeo seria possiacutevel em termos de
tempo caso tiveacutessemos mais participantes
O chat inicialmente seria utilizado para as interaccedilotildees online poreacutem causou
contratempos em relaccedilatildeo agraves interaccedilotildees no Curso o uso dessa ferramenta eacute interessante
quando haacute boa conexatildeo de internet por parte de todos que a utilizaratildeo
Como natildeo foi possiacutevel a utilizaccedilatildeo da ferramenta chat para os encontros online
o foacuterum de discussotildees pode ser utilizado de forma siacutencrona e assiacutencrona Essa
ferramenta proporciona maior autonomia nas interaccedilotildees interpessoais dos participantes
83
e em relaccedilatildeo ao que foi proposto no Curso desencadeando o multiaacutelogo A anaacutelise de
dados e os estudos realizados demonstram que durante o Curso de formaccedilatildeo a temaacutetica
da resoluccedilatildeo de problemas foi problematizada no AVA de distintas formas assim como
nas diferentes ferramentas nas interaccedilotildeesPor meio das respostas do questionaacuterio
posterior pudemos perceber com as respostas dos participantes que o Curso contemplou
suas expectativas em relaccedilatildeo a aperfeiccediloar sua praacutetica docente de maneira a incentivar
seus alunos a resolver problemas tornando suas aulas mais interessantes trocar
experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia
A interatividade proporcionada pelo AVA deu sentido ao ensino e
aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas o que natildeo seria possiacutevel presencialmente
sendo que os participantes estavam conectados mesmo distantes geograficamente
Por meio dos dados na perspectiva dos participantes o AVA permitiu um
novo espaccedilo de comunicaccedilatildeo e de conhecimento o qual apresentou qualidades de
dinamismo flexibilidade interatividade e acessibilidade o que nos mostra o seu
potencial Essa interatividade deu sentido ao ensino e agrave aprendizagem dos participantes
sobre a Resoluccedilatildeo de problemas levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel
presencialmente devido aos impasses de espaccedilo e tempo como citaram os participantes
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APEcircNDICE 1 ndash Flyer do Curso de formaccedilatildeo
92
APEcircNDICE 2- Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE
Os integrantes do projeto ldquoRelaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo inicial e continuada de
professores de Matemaacutetica da Educaccedilatildeo Baacutesica e as competecircncias e habilidades
necessaacuterias para um bom desempenho nas provas de Matemaacutetica do SAEB Prova
Brasil PISA ENEM e ENADErdquo desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES
no acircmbito do Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo elaboram accedilotildees de intervenccedilatildeo
pedagoacutegica com o intuito de melhorar a qualidade do processo de ensino e
aprendizagem de Matemaacutetica
Uma dessas accedilotildees eacute um Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos para professores do Ensino
Fundamental e constituir-se-aacute em uma dissertaccedilatildeo de mestrado vinculada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica da referida Instituiccedilatildeo Tem por
objetivos investigar e explorar a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos com os docentes
da Educaccedilatildeo Baacutesica anos finais propor atividades reflexotildees e discussotildees com
embasamento teoacuterico previamente selecionado a fim de aprimorar esta perspectiva em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica melhorar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem da
disciplina Aleacutem disso busca-se verificar quais potencialidades de um Curso de
formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de Resoluccedilatildeo de Problemas
Para tanto aplicar-se-aacute um questionaacuterio escrito e os encontros seratildeo encontros
salvos visando obter informaccedilotildees a respeito dessa temaacutetica na perspectiva dos
integrantes do Curso de formaccedilatildeo continuada
O conteuacutedo do referido questionaacuterio e os arquivos somente seratildeo utilizados
pelos integrantes da Pesquisa e ficaraacute sob guarda da coordenadora da mesma dando-se
garantia de manutenccedilatildeo do caraacuteter confidencial e anocircnimo das informaccedilotildees que
juntamente com os resultados estaratildeo sempre sob sigilo eacutetico natildeo sendo mencionados
os nomes dos participantes em nenhuma apresentaccedilatildeo oral ou trabalho escrito que venha
a ser publicado
A concordacircncia em participar deste questionaacuterio daacute garantia de receber a
qualquer momento resposta a toda pergunta ou esclarecimento de qualquer duacutevida
acerca da pesquisa e de seus procedimentos liberdade de retirar o consentimento a
qualquer momento e deixar de participar do estudo sem que isso traga qualquer
prejuiacutezo ao participante
93
Pelo presente Termo de Consentimento o participante declara que foi
esclarecido de forma clara e detalhada livre de qualquer forma de constrangimento ou
coerccedilatildeo dos objetivos da justificativa e dos procedimentos a que seraacute submetido e
autoriza a participaccedilatildeo por meio deste questionaacuterio e dos arquivos resultantes dos
encontros no ambiente virtual
A pesquisadora responsaacutevel eacute a professora Maria Madalena Dullius do Centro
Universitaacuterio UNIVATES de Lajeado RS que poderaacute ser contatada pelo e-mail
madalenaunivatesbr ou pelo telefone (51) 3714-7000 ramal 5413
Nestas condiccedilotildees solicita-se a sua colaboraccedilatildeo
Nome
Assinatura
Data
94
APEcircNDICE 3 ndash Questionaacuterio preacutevio
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio para os professores
1) Em que tipo de escola atua
( ) privada ( ) puacuteblica
2) Em quais disciplinas e anos(seacuteries) vocecirc trabalha
3) Quanto tempo atua como professor(a)
4)Para que e quando vocecirc costuma utilizar o computador
5) Alguma vez jaacute participou de um Curso na modalidade EaD Caso sua resposta seja
afirmativa descreva-o
6) Qual o motivo da participaccedilatildeo no Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos
7) Costuma abordar problemas matemaacuteticos na aulas Quando e de que forma
8) Para vocecirc o que eacute um problema E qual o objetivo de resolver um problema
95
APEcircNDICE 4 ndash Problema do Primeiro Encontro
Um teacutecnico A cobra R$ 2000 por visita e R$ 1000 por hora de conserto Outro
teacutecnico B cobra R$ 3000 por visita e R$ 15 por hora de conserto
a) Escreva uma foacutermula que calcula o custo de cada teacutecnico
b) Represente estas funccedilotildees no plano cartesiano
c) Qual dos dois teacutecnicos vocecirc chamaria para fazer determinado conserto Defina um
criteacuterio de escolha de funccedilatildeo do termo necesssaacuterio para fazer o conserto
96
APEcircNDICE 5 ndash Problemas do Terceiro Encontro
1) Deseja ndash se construir uma cerca em formato de triacircngulos equumlilaacuteteros com a
finalidade de impedir que animais silvestres ultrapassem seus limites de aacuterea de
preservaccedilatildeo ambiental em uma determinada cidade Um serralheiro usando barras de
ferros com as mesmas medidas (ver figura) constroacutei Um triacircngulo usando trecircs barras de
ferro dois triacircngulos com cinco barras de ferros trecircs triacircngulos com sete barras de ferro
e assim sucessivamente Elabore uma lei de formaccedilatildeo onde o serralheiro possa
relacionar a quantidade de triacircngulos construiacutedos com a quantidade de barras de ferros
usadas
2) Ao encontrar uma velha amiga (A) durante uma viagem de trem um matemaacutetico (M)
tem a seguinte conversa
(M) Como vatildeo os trecircs _lhos da senhora
(A) Vatildeo bem obrigada
(M) Qual a idade deles mesmo
(A) Vou lhe dar uma dica O produto das idades deles eacute 36
(M) Soacute com essa dica eacute impossiacutevel
(A) A soma das idades deles eacute igual ao nuacutemero de janelas deste vagatildeo
(M) Ainda natildeo sei
(A) O mais velho toca piano
(M) Agora eu sei
Vocecirc eacute capaz de descobrir as idades dos trecircs filhos da senhora
97
APEcircNDICE 6 ndash Atividade 3 do Sexto Encontro
1 Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de profundidade e
quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede mas agrave noite
enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de quantos dias ela consegue chegar na
saiacuteda do poccedilo
2 (Adaptado OBM) O nuacutemero da casa de Juacutelia tem exatamente trecircs algarismos distintos
cuja soma eacute 19 Se esse corresponde ao maior nuacutemero iacutempar formado qual o nuacutemero da
casa de Juacutelia
3 O gaviatildeo chega ao pombal e diz
- Adeus minhas cem pombas
As pombas respondem em coro
- Cem pombas natildeo somos noacutes com mais dois tantos de noacutes e com vocecirc meu gaviatildeo
cem paacutessaros seremos noacutes
Quantas pombas estavam no pombal
4 Quantos quadrados existem na figura abaixo
98
APEcircNDICE 7 ndash Atividade 1 do Nono Encontro
Por meio das respostas de alguns problemas cada participante desenvolveraacute um
problema matemaacutetico relacionado ao ensino fundamental anos finais (Atividade 1)
Situaccedilatildeo 1
Situaccedilatildeo 2
3 moedas de 5 centavos 5 moedas de 10 centavos 6 moedas de 50 centavos e uma
moeda de 1 real
Situaccedilatildeo 3
2 + 4 x 5
Situaccedilatildeo 4
Tema As Janelas
Nas fachadas dos preacutedios e casas eacute
possiacutevel observar uma diversidade de
janelas existentes em uma cidade
Situaccedilatildeo 5
99
APEcircNDICE 8 ndash Questionaacuterio Posterior
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio referente agrave formaccedilatildeo continuada
Considerando os 14 encontros da formaccedilatildeo continuada responda as questotildees que
seguem
1) A formaccedilatildeo continuada contemplou suas expectativas iniciais em relaccedilatildeo agrave resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Comente
2) Ocorreram mudanccedilas em relaccedilatildeo agrave abordagem de problemas matemaacuteticos no
planejamento de suas aulas Comente
3) Com a interaccedilatildeo no Curso no ambiente virtual houve alguma mudanccedila de haacutebitos
perante ao uso de tecnologias no seu dia-dia
4) O que vocecirc considera relevante (hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo
trabalhados com os seus alunos
5) Houveram mudanccedilas na abordagem de resoluccedilatildeo de problemas antes e apoacutes
participar da formaccedilatildeo continuada Comente
6) A fim de contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo escreva no quadro abaixo alguns
aspectos que vocecirc considera pertinentes
Aspectos positivos Aspectos a melhorar
A sua participaccedilatildeo em responder este questionaacuterio eacute de suma importacircncia para a
ministrante da formaccedilatildeo pois o objetivo principal eacute o de analisar o quanto a formaccedilatildeo
interferiu na atuaccedilatildeo de vocecircs professores em relaccedilatildeo a abordagem de resoluccedilatildeo e
formulaccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Nesse sentido agradeccedilo a colaboraccedilatildeo de todos ao participar das atividades e responder
o questionaacuterio OBRIGADA
100
ANEXO 1 ndash Atividade 1 do 10ordm Encontro
101
ANEXO 2 ndash Atividade 2 do 11ordm Encontro
SUMAacuteRIO
1 INTRODUCcedilAtildeOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA 15
21 Resoluccedilatildeo de problemas Matemaacuteticos 15
22 Formaccedilatildeo Continuada de Professores20
23 Educaccedilatildeo agrave distacircncia 23
24 Pesquisa sobre a Resoluccedilatildeo de Problemas e Formaccedilatildeo continuada de professores em
um ambiente agrave distacircncia 26
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS 32
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOGICA 40
41 Descriccedilatildeo dos encontros 40
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA 53
51 Questionaacuterios 53
52 Depoimentos dos participantes por meio dos E-mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do
curso 63
521 Correio Eletrocircnico - e-mail 63
522 Chat 66
523 Foacuterum de Discussatildeo 60
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS 82
7 REFEREcircNCIAS 84
APEcircNDICE 1 ndash Flyer do curso de formaccedilatildeo 91
APEcircNDICE 2 - Termo de Consentimento Livre e Esclarecido -TCLE92
APEcircNDICE 3 - Questionaacuterio preacutevio94
APEcircNDICE 4 - Problema do Primeiro Encontro 96
APEcircNDICE 5 - Problemas do Terceiro Encontro 97
APEcircNDICE 6 - Atividade 3 do Sexto Encontro 98
APEcircNDICE 7 - Atividade 1 do Nono Encontro 100
APEcircNDICE 8 - Questionaacuterio Posterior94
ANEXO 1 - Atividade 1 do Deacutecimo Encontro 101
ANEXO 2 - Atividade 2 do Deacutecimo Primeiro Encontro 101
1 INTRODUCcedilAtildeO
O presente trabalho vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado
Profissional em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio UNIVATES e
vinculado agrave linha de pesquisa ldquoTecnologias metodologias e recursos didaacuteticos para o
ensino de Ciecircncias e Matemaacuteticardquo foi fundamentado em estudos sobre formaccedilatildeo
continuada de professores de Matemaacutetica na modalidade de Educaccedilatildeo agrave Distacircncia (EaD)
com foco na resoluccedilatildeo de problemas
O estiacutemulo de trabalhar com esse tema ocorreu devido aos anos de praacutetica
vivenciados como monitora de Matemaacutetica na graduaccedilatildeo e junto aos meus colegas do
Observatoacuterio da Educaccedilatildeo (OBEDUC) que nos permitiram perceber as dificuldades
apresentadas por muitos alunos ao trabalhar com situaccedilotildees-problema como por
exemplo ler interpretar e compreender o seu enunciado transpondo-o na linguagem
matemaacutetica de forma adequada De acordo com Dante (1998) eacute frequente o
desenvolvimento de algoritmos pelos alunos em sala de aula poreacutem eles natildeo
conseguem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos Essas
lacunas podem ser uma consequecircncia da maneira com que os problemas matemaacuteticos
satildeo trabalhados em sala de aula e apresentados nos livros didaacuteticos muitas vezes apenas
como exerciacutecios de fixaccedilatildeo dos conteuacutedos trabalhados
Nas intervenccedilotildees realizadas nas escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC do
qual participei identificamos o desinteresse dos alunos em estudar a dificuldade na
resoluccedilatildeo dos problemas matemaacuteticos e os baixos iacutendices da qualidade da educaccedilatildeo no
paiacutes demonstrados nas avaliaccedilotildees externas de Matemaacutetica com foco em resoluccedilatildeo de
problemas entre elas a Prova Brasil o SAEB (Sistema Avaliativo da Educaccedilatildeo Baacutesica)
o ENEM (Exame Nacional do Ensino Meacutedio) o PISA (Programa Internacional de
Avaliaccedilatildeo de Alunos) e o ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes)
O Projeto OBEDUC eacute um Programa vinculado agrave CAPES (Coordenaccedilatildeo de
Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior) e foi desenvolvido no Centro
Universitaacuterio UNIVATES entre os anos de 2011 e 2014 O grupo vinculado a esse
10
projeto analisou e constatou em 2011 que o foco de tais avaliaccedilotildees eacute na resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos
Nesse grupo foram desenvolvidas accedilotildees tanto com relaccedilatildeo ao ensino quanto agrave
aprendizagem envolvendo o tema resoluccedilatildeo de problemas As atividades envolvendo
docentes foram de formaccedilatildeo continuada presencial de professores com foco na
resoluccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de problemas e um grupo colaborativo formado por professores
de Matemaacutetica interessados em intercambiar jogos recursos e estrateacutegias utilizadas no
ensino da mateacuteria Os trabalhos envolvendo alunos foram uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica
visando a estimular o uso de estrateacutegias diferenciadas por alunos da Educaccedilatildeo Baacutesica
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos uma formaccedilatildeo de alunos pesquisadores a partir
da implantaccedilatildeo do Ensino Meacutedio Politeacutecnico uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica com foco na
formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos a partir de projetos interdisciplinares
do Ensino Meacutedio Politeacutecnico Aleacutem disso o uso da leitura e escrita foi utilizado como
auxiacutelio na interpretaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos e a exploraccedilatildeo de
potencialidades e limitaccedilotildees de material didaacutetico para explorar a resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos e a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas por meio de um ambiente virtual
Essas accedilotildees forneceram-nos bons indiacutecios de eficaacutecia e foram divulgadas na forma de
dissertaccedilotildees de mestrado para servirem de subsiacutedios a outros professores em seus
planejamentos
A tendecircncia metodoloacutegica de resoluccedilatildeo de problemas apresenta inuacutemeras
possibilidades de uso em sala de aula Sua importacircncia eacute reconhecida nos Paracircmetros
Curriculares Nacionais (PCNs) sendo que essa metodologia proporciona aos alunos um
estiacutemulo para a construccedilatildeo do conhecimento em relaccedilatildeo a concepccedilotildees e procedimentos
matemaacuteticos aleacutem de ldquoampliar a visatildeo que tecircm dos problemas da Matemaacutetica do
mundo em geral e desenvolver sua autoconfianccedilardquo (BRASIL 1998 p40)
Para o planejamento pedagoacutegico e o emprego da resoluccedilatildeo de problemas eacute
oportuna a interaccedilatildeo entre professores por meio de estudo discussotildees e reflexotildees sobre
a teoria e a praacutetica de tal Os autores Borba Malheiros e Amaral (2011) relatam que a
formaccedilatildeo continuada faz com que o professor reflita criticamente sobre sua praacutetica
considerando que o grupo de formaccedilatildeo serve para discutir refletir e construir seus
conhecimentos profissionais
No Brasil os cursos de formaccedilatildeo continuada dirigem-se aos professores em
serviccedilo ocorrendo em diferentes modalidades de termos de duraccedilatildeo e de conteuacutedo
envolvendo cursos de caraacuteter mais pragmaacutetico teoacuterico ou ambos Segundo um estudo
11
sobre formaccedilatildeo continuada de professores no acircmbito da rede puacuteblica estadual de ensino
do Rio Grande do Sul realizado por Richit (2010) a maneira inconsistente em que essas
formaccedilotildees docentes satildeo oferecidas pelas escolas sem embasamento teoacuterico sem
discussotildees e reflexotildees demonstram que haacute certa incompreensatildeo das diretrizes das
poliacuteticas puacuteblicas A formaccedilatildeo continuada de professores pode ser um meio para
possibilitar o processo de construccedilatildeo e reconstruccedilatildeo do conhecimento no
desenvolvimento de tais profissionais poreacutem eacute importante considerar que os PCNs do
ensino fundamental destacam que ldquoa formaccedilatildeo natildeo pode ser tratada como um acuacutemulo
de cursos e teacutecnicas mas sim como um processo reflexivo e criacutetico sobre a praacutetica
educativardquo (BRASIL 1997 p 25)
Consoante agraves ideias relativas agraves dificuldades dos alunos e agraves barreiras em que a
formaccedilatildeo continuada de professores vem encontrando questionamos os professores das
escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC sobre a realizaccedilatildeo de um curso de formaccedilatildeo
continuada que abordaria a resoluccedilatildeo de problemas como metodologia de ensino e
muitos deles justificaram natildeo possuir tempo para o deslocamento ateacute o local fiacutesico dos
encontros Pensando nisso e nas diversas possibilidades de comunicaccedilatildeo e informaccedilatildeo
que os avanccedilos tecnoloacutegicos vecircm disponibilizando e como eles transformam a forma de
interaccedilatildeo eliminando fronteiras geograacuteficas e barreiras culturais estudamos a
possibilidade de oferecer um curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD com
foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para professores dos mais variados niacuteveis
de ensino
Assim essa modalidade natildeo demandou muito investimento aacuterea fiacutesica e
locomoccedilatildeo para os encontros Neste sentido Borba Malheiros e Amaral (2011 p25)
compreendem que o EaD tem por motivaccedilatildeo ldquoaproximar pessoas geograficamente
distantes possivelmente abrindo espaccedilo agrave troca de culturas diferentes eacute o fator central
que define essa modalidade de ensinordquoDiante disso nossa questatildeo de pesquisa eacute Quais
as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de
resoluccedilatildeo de problemas
Norteados por essa questatildeo traccedilamos um objetivo geral para desenvolvimento
do trabalho Investigar as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada para
professores de matemaacutetica na modalidade EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos E com os objetivos especiacuteficos de
averiguar qual a afinidade dos participantes quanto ao uso das
tecnologias em seu cotidiano
12
apurar a experiecircncia e o interesse dos participantes em realizar cursos
na modalidade EaD
verificar quais as caracteriacutesticas que as ferramentas do AVA chat e
foacuterum de discussotildees despontam na interaccedilatildeo entre os envolvidos
Tendo como objetivos especiacuteficos para o curso de formaccedilatildeo
problematizar a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas em um curso de
formaccedilatildeo de professores EAD
promover discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os
professores em um Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA)
estruturar algumas estrateacutegias de accedilatildeo para melhorar o processo de
resoluccedilatildeo de problemas
incentivar os docentes no estudo sobre o ensino da resoluccedilatildeo de
problemas fundamentado na leitura de livros e artigos cientiacuteficos
Embasados nesse contexto planejamos e desenvolvemos um curso de formaccedilatildeo
disponibilizado pelo Centro Universitaacuterio UNIVATES sendo ele na modalidade EaD
com a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos O curso englobou 14
encontros realizados de forma siacutencrona 1 e assiacutencrona 2 por meio de um AVA da
plataforma moodle concedido pela instituiccedilatildeo O AVA pocircde ser compreendido como
uma sala de aula virtual na qual os participantes tiveram acesso atraveacutes do uso de
usuaacuterio e senha e por conseguinte a oportunidade de acompanhar e interagir nesse
ambiente via Internet
De acordo com Borba Malheiros e Amaral (2011 p42) ldquoacreditamos que de
acordo com os objetivos preestabelecidos haacute um ambiente virtual que se adapta de
maneira mais coerente ao contextordquo A estrutura do curso de formaccedilatildeo foi embasada em
Borba Malheiros e Amaral (2011) leituras e estudos antecedentes aos encontros
indicados pela autora deste trabalho para cada um dos encontros siacutencronos com duraccedilatildeo
de trecircs horas que ocorreram via AVA Nos encontros assiacutencronos desenvolvemos
estrateacutegias para que os participantes descrevessem seus conhecimentos preacutevios e suas
experiecircncias de sala de aula e cotidiano Posteriormente os participantes realizaram
1 Eventos que exigem participaccedilatildeo em tempo real para que possam ocorrer
2Independem de tempo e lugar no processo de interaccedilatildeo
13
estudos sobre resoluccedilatildeo de problemas fundamentados na leitura de livros e artigos
cientiacuteficos
Para fomentar as discussotildees siacutencronas disponibilizamos questionamentos ao
longo das interaccedilotildees deixando os participantes expressarem suas duacutevidas e opiniotildees e
ao teacutermino de cada um desses encontros foi designado a um deles a elaboraccedilatildeo de um
resumo das interaccedilotildees que seria posteriormente disposto aos demais integrantes do
grupo
Dessa forma problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas
promovendo discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os participantes em
diferentes ferramentas disponiacuteveis no AVA sobre assuntos distintos dentro da temaacutetica
Atraveacutes do AVA os participantes tiveram acesso aos conteuacutedos e atividades
disponibilizados pelos ministrantes puderam debater o tema nos Foacuteruns de Discussatildeo
com o intuito de sanar duacutevidas via mensagens entre outras possibilidades nas quais as
ferramentas auxiliaram tanto na comunicaccedilatildeo quanto na construccedilatildeo do conhecimento e
troca de experiecircncias entre os envolvidos na formaccedilatildeo
Optamos por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que
se caracteriza em um estudo de caso E como enfatiza Goldenberg (1997 p14) ldquona
pesquisa qualitativa a preocupaccedilatildeo do pesquisador natildeo eacute com a representatividade
numeacuterica mas com o aprofundamento da compreensatildeo de um grupo social de uma
organizaccedilatildeo de uma instituiccedilatildeo de uma trajetoacuteria etcrdquo
A coleta de dados foi realizada durante todos os encontros siacutencronos e
assiacutencronos Para uma melhor anaacutelise qualitativa haviacuteamos pensado em explorar as
interaccedilotildees durante o chat poreacutem isso natildeo foi possiacutevel Por isso passamos a realizar as
interaccedilotildees online e assiacutencronas por meio do Foacuterum de Discussotildees e as postagens de
materiais das atividades desenvolvidas pelos participantes foram anexadas nos
portfoacutelios individuais
Aleacutem de coletar os dados nas diferentes ferramentas do AVA fizemos uso de
um questionaacuterio inicial e outro posterior um aplicado no primeiro dia de curso e o outro
no uacuteltimo dia Com o primeiro tivemos por propoacutesito coletar concepccedilotildees preacutevias sobre
a temaacutetica a ser trabalhada bem como traccedilar o perfil dos participantes Jaacute questionaacuterio
final objetivou averiguar se o curso contemplou o propoacutesito dos participantes quanto agrave
Formaccedilatildeo Profissional continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente
bem como coletar dados sobre as potencialidades do AVA
14
A organizaccedilatildeo desse trabalho estrutura-se da seguinte maneira no capiacutetulo 2 eacute
apresentada a abordagem teoacuterica dentro da perspectiva de resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos o AVA a formaccedilatildeo continuada de professores e os resultados de
investigaccedilotildees realizadas com foco em resoluccedilatildeo de problemas aleacutem da formaccedilatildeo
continuada de professores em Ambientes agrave Distacircncia No terceiro capiacutetulo satildeo relatados
os procedimentos metodoloacutegicos que foram adotados para o desenvolvimento da
pesquisa bem como estaacute explicitada a natureza da pesquisa caracterizando os sujeitos
envolvidos e a descriccedilatildeo do processo de coleta de dados No quarto capiacutetulo a
Intervenccedilatildeo Pedagoacutegica na qual satildeo descritos os encontros e a anaacutelise de dados de
acordo com questionaacuterios depoimentos dos participantes por meio dos e-mails Foacuterum
de Discussotildees e chat Concluem esse trabalho o capiacutetulo 5 as consideraccedilotildees finais as
referecircncias e os apecircndices
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA
Os pressupostos teoacutericos que orientam esta investigaccedilatildeo estatildeo fundamentados
na abordagem da Matemaacutetica por meio da resoluccedilatildeo de problemas e formaccedilatildeo
continuada de professores na modalidade EaD Esta seccedilatildeo seraacute dividida em quatro
subseccedilotildees que satildeo revisotildees da literatura sobre resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Formaccedilatildeo Continuada de Professores Educaccedilatildeo a Distacircncia e uma Pesquisa em
diversos materiais que tratam conjuntamente da resoluccedilatildeo de problemas e Formaccedilatildeo
Continuada de professores em um ambiente agrave distacircncia
21 RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
O termo ldquoproblemardquo eacute empregado em muacuteltiplos cenaacuterios e possui distintas
perspectivas de acordo com diferentes autores Dessa forma iremos apresentar algumas
dessas definiccedilotildees inseridas na aacuterea da Matemaacutetica De acordo com Polya (2006) onde
natildeo haacute objeccedilatildeo natildeo haacute problema ou seja a concepccedilatildeo de problema estaacute associada agrave
dificuldade como por exemploquando um sujeito se depara com uma situaccedilatildeo ou uma
questatildeo e natildeo consegue resolver de imediato por meio de seus conhecimentos A
concepccedilatildeo de problema para Mendonccedila (1993) e Pozo (1998) eacute semelhante descrevem-
no como uma situaccedilatildeo divergente sem soluccedilatildeo imediata e clara em que o indiviacuteduo
elabora possiacuteveis resoluccedilotildees para encontrar sua soluccedilatildeo
De acordo com PCNs da aacuterea da Matemaacutetica (BRASIL 1997) e Dante (2010)
uma circunstacircncia pode ser interpretada como um problema para alguns mas para
outros natildeoDependendo das concepccedilotildees que o indiviacuteduo possui e de seu estaacutegio de
evoluccedilatildeo intelectual O autor define ainda que um problema eacute definido como uma
dificuldade a ser superada ou que deva ser esclarecida e que demanda a anaacutelise
consciente do sujeito a fim de resolvecirc-lo
Para Onuchic (1999) um problema eacute uma situaccedilatildeo natildeo trivial e desafiadora
que leva o estudante a pensar ou seja eacute tudo aquilo que natildeo se sabe fazer mas sobre o
16
que se demonstra o interesse em resolver Por sua vez Santos e Ponte (2001)
citam que alguns autores escolhem como referecircncia a relaccedilatildeo do sujeito com a condiccedilatildeo
enquanto que outros dedicam a sua atenccedilatildeo agraves caracteriacutesticas da proacutepria tarefaAleacutem
disso descrevem o problema como um obstaacuteculo natildeo comum que se desejam superar
A definiccedilatildeo de problema que seraacute adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
A resoluccedilatildeo de problemas faz parte da natureza humana e tem ocupado um
lugar central no curriacuteculo de Matemaacutetica desde a Antiguidade Desde os primoacuterdios
bem antes da invenccedilatildeo dos nuacutemeros os homens desenvolviam estrateacutegias para resolver
problemas de sua vida Eles elaboravam meios de medir comparar classificar e
ordenar quantificar inferir os elementos fundamentais que a tradiccedilatildeo da cultura nomeia
de Matemaacutetica (HUANCA 2006)Entretanto somente a partir dos anos 1980 e 1990 a
educaccedilatildeo matemaacutetica levou em consideraccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e que o
desenvolvimento da habilidade de resolver problemas requeria dedicaccedilatildeo
Na deacutecada de 1980 ldquo[] muitos recursos em Resoluccedilatildeo de Problemas foram
desenvolvidos visando ao trabalho em sala de aula na forma de coleccedilotildees de problemas
listas de estrateacutegias sugestotildees de atividades e orientaccedilotildees para avaliar o desempenho
em Resoluccedilatildeo de Problemasrdquo (ONUCHIC 1999 p 206) No final da deacutecada de 1980
muitos autores passaram a perceber discordacircncia entre as concepccedilotildees sobre resoluccedilatildeo de
problemas e as distintas maneiras com que os professores as trabalhavam Foi entatildeo que
Schroeder e Lester (1989) apresentaram trecircs formas distintas de abordar a resoluccedilatildeo de
problemas ensinar para resolver problemas ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas
eensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas os quais seratildeo explanados a
seguir
Ensinar para resolver problemas o professor ensina o conceito
matemaacutetico e o aplica em problemas usuais e natildeo habituais
Ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas propotildee ao professor trabalhar de
maneira variada fundamentando-se em Polya (2006) o qual expotildee
quatro etapas no processo de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Ensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas eacute utilizado nos
processos de ensino e de aprendizagem de um conteuacutedo matemaacutetico a
17
partir de um problema gerador sendo esse exclusivamente matemaacutetico
ou advindo de uma situaccedilatildeo-problemaO aluno por meio dos
conhecimentos preacutevios que foram ensinados em sala de aula ou
provindos de suas experiecircncias desenvolve seu espiacuterito explorador sua
criatividade e independecircncia que o ajudaratildeo a enfrentar novas situaccedilotildees
ldquo[] busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores
repeticcedilatildeo compreensatildeo a linguagem matemaacutetica da teoria dos
conjuntos teacutecnicas de Resoluccedilatildeo de Problemas e agraves vezes ateacute a forma
de ensino tradicionalrdquo(ONUCHIC 1999 p 211)
George Polya (2006) demonstra o modelo de resoluccedilatildeo de problemas ao ensino
da Matemaacutetica Em seu livro ldquoA arte de resolver problemasrdquo ele propotildee quatro etapas a
serem seguidas durante a resoluccedilatildeo de um problema
Compreensatildeo do problema nessa etapa deve-se fazer a leitura e
interpretaccedilatildeo da situaccedilatildeo-problema para que ela seja compreendida
Cabe ao professor escolher um problema que natildeo seja muito faacutecil nem
muito difiacutecil de tal forma que possibilite a sua compreensatildeo e estimule
o interesse do aluno em resolvecirc-lo
Estabelecimento de um plano essa fase eacute de elaboraccedilatildeo de um plano
para a resoluccedilatildeo do problema averiguando quais os dados e as
possibilidades do problema o que se pergunta e a possibilidade de se
utilizar estrateacutegias ou seja de se fazer uma figura um diagrama tabela
tentativa e erro entre outras Aleacutem disso o plano pode natildeo sair com
facilidade mas poderaacute ser gradual ou vir depois de vaacuterias tentativas
Isso dependeraacute das experiecircncias adquiridas em problemas resolvidos
anteriormente ou com teoremas jaacute demonstrados Desse modo eacute
importante que o professor inicie essa etapa pela seguinte pergunta
ldquoVocecirc conhece um problema correlatordquo (POLYA 2006 p 6)
Execuccedilatildeo do plano em tal etapa eacute importante que se tenha paciecircncia
persistecircncia e concentraccedilatildeo Se o plano foi desenvolvido
adequadamente o estudante realizaraacute com facilidade essa fase
Retrospecto ou verificaccedilatildeo eacute a fase que faz o aluno repensar as etapas
anteriores examinar se a soluccedilatildeo e o argumento estatildeo corretos A busca
pela existecircncia de outros caminhos para resolver o mesmo problema
aleacutem de analisar se a utilizaccedilatildeo da estrateacutegia poderaacute ser empregada na
18
resoluccedilatildeo de problemas semelhantes Nesta etapa eacute interessante que o
professor oriente e estimule os alunos a averiguar se a soluccedilatildeo e seus
argumentos estatildeo corretos Polya (2006 p 10) destaca que
Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o conceito
de que problema algum fica completamente esgotado Resta sempre alguma
coisa a fazer Com estudo e aprofundamento podemos melhorar qualquer
resoluccedilatildeo e seja como for eacute sempre possiacutevel aperfeiccediloar a nossa
compreensatildeo da resoluccedilatildeo
Conforme Schroeder e Lester (1989) haacute um excesso de cautela nessa maneira
de ensinar sobre resoluccedilatildeo de problemas em relaccedilatildeo ao ensino de estrateacutegias com ecircnfase
na forma em que esses problemas satildeo resolvidos De acordo com Onuchic (1999) o
ensino sobre resoluccedilatildeo de problemas se caracterizava pela repeticcedilatildeo treino e
memorizaccedilatildeo uma vez que o professor apresentava o problema e suas etapas de
resoluccedilatildeo e os alunos por meio de problemas semelhantes os realizavam em sala e
tambeacutem em casa sem talvez tecirc-los compreendido
Ao ensinar por meio dessa metodologia os conceitos preacutevios dos alunos natildeo
satildeo deixados de lado permitindo a ele desenvolver suas habilidades fazer uso desse
conhecimento e das informaccedilotildees que estatildeo seu redor para resolver o problema que lhe eacute
apresentado De acordo com Nunes (2010 p 84) ldquo[] a expressatildeo ldquoatraveacutes derdquo eacute uma
forma de ensinar e aprender durante todo o processo fazer matemaacutetica pois o aluno
diante do problema deve se mostrar um co-construtor do seu proacuteprio conhecimento
[]rdquo Assim o aluno tem a oportunidade de construir seu conhecimento conhecer a
aplicabilidade da Matemaacutetica e encarar situaccedilotildees novas Enquanto Onuchic (1999)
salienta que com a mediaccedilatildeo e observaccedilatildeo do professor os alunos desenvolvem seu
proacuteprio saber deixando de ser um agente passivo para ser um ativo ou seja ele passa a
ser um sujeito que contribui enfrenta situaccedilotildees pelas quais deve procurar estrateacutegias e
percebe seus proacuteprios erros
Musser e Shaughnessy (1997) destacam cinco estrateacutegias que satildeo abordadas e
utilizadas na resoluccedilatildeo de problemas
a) tentativa e erro envolve simplesmente a aplicaccedilatildeo das operaccedilotildees pertinentes
agraves informaccedilotildees dadas
b) padrotildees generaliza a partir de casos particulares dos problemas para chegar
agrave soluccedilatildeo
19
c) resolver um problema mais simples pode envolver a resoluccedilatildeo de um caso
particular de um problema poreacutem pode ser necessaacuterio um recuo temporaacuterio para uma
versatildeo resumida ou seja desenvolver uma analogia mais faacutecil de situaccedilatildeo-problema
para posteriormente retornar ao caso inicial
d) trabalhar em sentido inverso parte do objetivo ou do que deve ser provado
e natildeo dos dados
e) simulaccedilatildeo compreende em preparar e realizar um experimento coletar
dados e tomar uma decisatildeo baseada em uma anaacutelise de dados
Aleacutem das estrateacutegias mencionadas anteriormente haacute o uso de tabelas que eacute
descrita por Stancanelli (2001) nas quais o discente monta e representa sua soluccedilatildeo por
meio dessa ferramenta A estrateacutegia do desenho utilizada pelos estudantes e citada por
Cavalcanti (2001 p 127) garante que ldquo[] o desenho serve como recurso de
interpretaccedilatildeo do problema e como registro da estrateacutegia de soluccedilatildeordquo
Uma estrateacutegia muito utilizada pelos alunos e que merece distinccedilatildeo eacute o caacutelculo
formal Em um estudo efetuado por Dullius et al (2011 p 31) a maioria dos 311 alunos
do ensino meacutedio que participaram das provas da 11ordf Olimpiacuteada Matemaacutetica da
UNIVATES (OMU) resolveram os problemas utilizando tal estrateacutegia
A pesar de que las preguntas de la 11ordf OMU puedan ser resueltas de varias
formas la mayoriacutea de los alumnos se mostroacute fuertemente apegada al
algoritmo En muchas escuelas esta es la uacutenica forma de resolucioacuten aceptada
lo que acaba privando al alumno de desarrollar sus propias estrategias
desafiando su creatividad y raciocinio y la ampliacioacuten del conocimiento
matemaacutetico visto que dependiendo de la estrategia a ser utilizada eacutel necesita
saber otros conceptos los cuales no estaacuten directamente relacionados con la
pregunta
Aleacutem das estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos refletir sobre os
proacuteprios erros tambeacutem eacute enriquecedor pois segundo os PCNs ldquona aprendizagem
escolar o erro eacute inevitaacutevel e muitas vezes pode ser interpretado como um caminho para
buscar o acertordquo (BRASIL 1998 p 55) Ao analisar o processo da resoluccedilatildeo de
problema matemaacutetico o professor estuda a forma com que o aluno desenvolveu a
questatildeo identificando suas dificuldades e quais estrateacutegias o aluno utilizou para resolver
o problema traccedilando conjecturas sobre tais erros De acordo com Radatz (apud CURY
2004 p 3) os erros mais efetuados pelos estudantes satildeo
a) dificuldades de linguagem tanto do aluno como do professor incluindo-se
os problemas com a simbolizaccedilatildeo em Matemaacutetica
20
b) dificuldades em obter informaccedilotildees espaciais por parte dos alunos que tecircm
problemas de visualizaccedilatildeo
c) domiacutenio deficiente de conteuacutedos fatos e habilidades considerados preacute-
requisitos
d) associaccedilotildees incorretas entre conteuacutedos ou rigidez de pensamento
representada pela dificuldade de transpor informaccedilotildees
e) aplicaccedilotildees de regras ou estrateacutegias irrelevantes em resoluccedilotildees de problemas
Na anaacutelise de erros (soluccedilotildees) devem ser consideradas as seguintes premissas
a) o respeito ao aluno devolvendo a ele a anaacutelise feita e discutindo os resultados com o
objetivo de explorar suas proacuteprias potencialidades b) o planejamento de estrateacutegias para
trabalhar com conteuacutedos em que haacute maior incidecircncia de erros propondo questotildees que
envolvam o interesse dos alunos c) o aproveitamento dos recursos disponiacuteveis (jogos
material concreto computadores) para retomar os conteuacutedos de formas variadas
explorando habilidades de formular hipoacuteteses testaacute-las e discuti-las d) para cada
questatildeo proposta ou tarefa solicitada fazer uma anaacutelise criacutetica dos erros que surgem
com o grupo de alunos para aproveitar todas as oportunidades de fazecirc-los pensar sobre
seu proacuteprio pensamento (CURY 2004 p8)
Os erros podem ser utilizados e desenvolvidos como um meacutetodo de
aprendizagem preparando accedilotildees didaacuteticas que desestabilizem suas certezas induzindo-
o a um questionamento sobre suas respostas Dessa maneira esse processo ajuda a
aperfeiccediloar o processo de ensino e de aprendizagem proporcionando uma metodologia
para que o professor oriente seu trabalho pedagoacutegico a fim de promover um melhor
aprendizado
Dante (1998) destaca a relevacircncia do erro na resoluccedilatildeo de um problema uma
vez que eacute por tentativa e erro que se aprende ldquo[] Quando estaacute impliacutecito que eacute proibido
errar o aluno natildeo se arrisca natildeo se aventura natildeo gera novas ideias natildeo explora
caminhos novos e diferentesrdquo(DANTE 2005 p 32) Resolvendo problemas
matemaacuteticos os alunos pesquisam experimentam enfrentam desafios e satildeo incentivados
a buscar novas estrateacutegias para chegar agrave soluccedilatildeo Para trabalhar com essa metodologia
Callejo e Vila (2004) destacam a necessidade de uma formaccedilatildeo continuada e
permanente por parte dos professores de Matemaacutetica da escola e de um trabalho em
equipe Sendo assim a proacutexima subseccedilatildeo trata sobre a formaccedilatildeo continuada de
professores
21
22 FORMACcedilAtildeO CONTINUADA DE PROFESSORES
A atividade docente eacute de suma importacircncia para a sociedade poreacutem Brito
(2006) comenta que o ser professor requer preencher espaccedilos e discutir as formas de
ensino relacionando-os a sua realidade cotidiana Eacute importante que esse profissional
esteja inteirado das evoluccedilotildees na aacuterea educacional buscando alternativas e novas
metodologias para integraacute-las em sua praacutetica bem como auxiliando em suas atividades
e no processo de ensino e de aprendizagem de seus alunos Para que isso ocorra o
professor necessita de momentos para reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias sendo
a formaccedilatildeo continuada uma de suas opccedilotildees para que isso ocorra Dessa forma Noacutevoa
(2003 p 27) destaca que
O conhecimento do professor depende de uma reflexatildeo praacutetica e deliberativa
Depende por um lado de uma reelaboraccedilatildeo da experiecircncia a partir de uma
anaacutelise sistemaacutetica das praacuteticas Eacute essa anaacutelise sistemaacutetica que permite evitar
as armadilhas de uma mera reproduccedilatildeo de ideacuteias feitas Depende por outro
lado de um esforccedilo de deliberaccedilatildeo de escolha e de decisatildeo que passa por
uma intencionalidade de sentidos
Essa reflexatildeo da praacutetica reelaboraccedilatildeo das experiecircncias e anaacutelise da praacutetica
pode ir ao encontro das concepccedilotildees de formaccedilatildeo de professores citadas por Garcia
(1999) como encontro intercacircmbio entre formador e formandos com o objetivo de
alteraccedilotildees desenvolvidas num contexto ordenado e institucional parcialmente
delimitado Compreende um meacutetodo de aperfeiccediloamento individual e de grupo
proposto a construir o conhecimento
Acreditamos na formaccedilatildeo de professores como a capacitaccedilatildeo onde ele possui
autonomia para realizar reflexotildees e criacuteticas sobre sua praacutetica profissional e assim
podendo rever reelaborar e melhorar sua maneira de ensinar estimulando a construccedilatildeo
do conhecimento nos alunos e adquirindo um pensamento-accedilatildeo inovador (MEDINA e
DOMIacuteNGUEZ 1989 apud GARCIA 1999 p 23)
A educaccedilatildeo estaacute passando por desafios e cabe ao professor a responsabilidade
de sua capacitaccedilatildeo e valorizaccedilatildeo como docente O direcionamento a anaacutelise a reflexatildeo
e a discussatildeo das concepccedilotildees teoacuterico-metodoloacutegicas permitem ao professor mudanccedilas e
inovaccedilotildees quanto ao seu papel sendo que assim ele se habilita a atender as
necessidades de uma sociedade em constantes mudanccedilas Para Romanowski (2009 p
138)
22
A formaccedilatildeo continuada eacute uma exigecircncia para os tempos atuais Desse modo
pode-se afirmar que a formaccedilatildeo docente acontece em continuum iniciada
com a escolarizaccedilatildeo baacutesica que depois se complementa nos cursos de
formaccedilatildeo inicial com instrumentalizaccedilatildeo do professor para agir na praacutetica
social para atuar no mundo e no mercado de trabalho
Durante a formaccedilatildeo continuada eacute pertinente levar em consideraccedilatildeo
particularidades importantes da experiecircncia profissional dos professoresque podem
refletir criticamente suas praacuteticas Bairral (2005 p52) sugere que ldquoos programas
formativos satildeo instrumentos eficazes para levar o professor a desenvolver suas
capacidades de intuir imaginar levantar hipoacuteteses refletir analisar organizar e
selecionar para uma tomada de decisatildeo conscienterdquo
De acordo com Perez (2004 p 252) ldquoa reflexatildeo eacute vista como um processo em
que o professor analisa sua praacutetica compila dados descreve situaccedilotildees elabora teorias
implementa e avalia projetos e partilha suas ideias com colegas e alunos estimulando
discussotildees em grupordquo Nesse sentido esse processo compotildee um cenaacuterio e um meacutetodo
eficientes para a evoluccedilatildeo profissional dos professores como sugerem Ferreira e
Miorim (2003) O grupo de professores tem papel fundamental nos processos de
produccedilatildeo de saberes e de reflexatildeo corroborando Borba Malheiros e Amaral (2011) que
expotildeem que no ambiente de colaboraccedilatildeo a aprendizagem ocorre de maneira
multidirecional e eacute constituiacuteda por trecircs componentes a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a
colaboraccedilatildeo
A interaccedilatildeo neste trabalho eacute entendida como os diaacutelogos e as conversaccedilotildees que
acontecem no AVA entre os participantes eou ministrante do curso Essas interaccedilotildees
podem envolver assuntos e temas em estudo discussotildees realizadas algum tipo de
dificuldade em relaccedilatildeo ao manuseio de alguma ferramenta do AVA ou o
desenvolvimento de alguma atividade (cunho pessoal) toleracircncia no prazo de entrega
de alguma atividade entre outros
Uma das maneiras de diaacutelogo ou de comunicaccedilatildeo que estaacute presente na EaDeacute a
escrita como por exemplo na submissatildeo de mensagens que por sua vez precisa ser
clara de forma que seu recebedor entenda precisamente o que foi explicado orientado e
expostoEm relaccedilatildeo agrave colaboraccedilatildeoBorba Malheiros e Amaral (2011) salientam que os
professores e alunos passam a ter participaccedilatildeo ativa no processo de ensino e de
aprendizagem tornando-se protagonistas isto eacute todos ensinam aprendem e produzem
conhecimento Essa maneira de participaccedilatildeo requer a realizaccedilatildeo coletiva das atividades
23
assim as tarefas efetuadas por cada um se tornam um complemento para se chegar aos
objetivos comuns
Dessa forma Palloff e Pratt (2007) ressaltam que a impossibilidade dos
contextos visual e verbal na EaD que estatildeo presentes na comunicaccedilatildeo face a face
podem ser tanto beneacuteficos como prejudiciais pois a comunicaccedilatildeo escrita eacute um
equalizador que pode de certa forma dar uma sensaccedilatildeo de anonimato levando a uma
maior reflexatildeo e pensamento antes de dizer algo ou a libertar-se para dizer coisas que
natildeo seriam ditas pessoalmente
Assim de acordo com que foi descrito a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a colaboraccedilatildeo
haacute um viacutenculo entre eles em que as concepccedilotildees de cada elemento foram mencionadas
separadamente apenas para facilitar a sua compreensatildeo individual
23 EDUCACcedilAtildeO Agrave DISTAcircNCIA
A forma de interaccedilatildeo e comportamento humano vem sendo modificada por
meio dos avanccedilos tecnoloacutegicos quebrando paradigmas de relacionamento entre
indiviacuteduos propiciando possibilidades de comunicaccedilatildeo e de informaccedilatildeo Esse momento
pode ser considerado uma revoluccedilatildeo das tecnologias da informaccedilatildeo e comunicaccedilatildeo
conhecidas por TICs Elas satildeo atualizadas a todo instante eliminam barreiras culturais e
geograacuteficas levando a novos processos de produccedilatildeo agraves novas formas de diversatildeo a um
novo modo de viver pensar agir e interagir produzindo um novo modelo social
globalizado identificado mundialmente como sociedade da informaccedilatildeo
A EaD eacute um desses avanccedilos e tem sido utilizada por muitas pessoas
principalmente pela falta de tempo sendo tambeacutem uma alternativa para a aacuterea
educacional porque facilita os processos de ensino e de aprendizagem e a construccedilatildeo do
conhecimento Neste trabalho a EaD eacute compreendida de acordo coma legislaccedilatildeo
educacional brasileira como ldquouma forma de ensino que possibilita a auto aprendizagem
com a mediaccedilatildeo de recursos didaacuteticos sistematicamente organizados apresentados em
diferentes suportes de informaccedilatildeo utilizados isoladamente ou combinados e veiculados
pelos diversos meios de comunicaccedilatildeordquo (BRASIL 1998)
Nessa modalidade o educando passa a ser sujeito ativo em sua formaccedilatildeo e na
construccedilatildeo do seu conhecimento sendo desafiado a pesquisar e compreender o
conteuacutedo de forma a participar do curso Aleacutem disso haacute a possibilidade de comunicaccedilatildeo
por muacuteltiplas vias ou seja uma modalidade alternativa para superar limites de tempo e
24
espaccedilo tendo em vista que existem relaccedilotildees entre o educador e educando entre o
educando e o saber e entre o educador e o saber Borba Malheiros e Amaral (2011)
consideram que
EaD online pode ser entendida como a modalidade de educaccedilatildeo que acontece
primordialmente mediada por interaccedilotildees via internet e tecnologias
associadas Cursos e disciplinas cuja interaccedilatildeo aconteccedila utilizando interfaces
como salas de bate-papo videoconferecircncias foacuteruns etc se encaixam nessa
modalidade (BORBA MALHEIROS e Amaral 2011 p 17)
Algumas vantagens desta modalidade de ensino satildeo pedagogia inovadora
autonomia do educando de acordo com seu interesse vontade e disponibilidade
interatividade entre os sujeitos da formaccedilatildeo por meios virtuais apoio com conteuacutedos
digitais adicionais custos mais baixos maior flexibilidade em onde quando e em que
ritmo estudar Outra caracteriacutestica eacute o uso de recursos teacutecnicos de comunicaccedilatildeo que
hoje tem alcanccedilado um grande avanccedilo entre eles destacam-se foacuterum e-mail chat e
videoconferecircncia entre outros recursos que permitem romper com as barreiras das
distacircncias das dificuldades de acesso agrave educaccedilatildeo e dos problemas de aprendizagem por
parte dos alunos que estudam individualmente mas natildeo isolados e sozinhos
Para que o puacuteblico interaja e natildeo se sinta deslocado sem suporte e instruccedilatildeo eacute
importante uma boa infraestrutura no contexto da EaD A ministrante da formaccedilatildeo teve
a responsabilidade de auxiliar e acompanhar os participantes no desenvolvimento de
seus estudos orientando-os na obtenccedilatildeo de estrateacutegias de aprendizagem direcionando-
os na sua autonomia de estudo e desenvolvendo praacuteticas autoavaliativas
A maneira com que se pode reunir um grupo de pessoas eacute por meio dos AVAs
que satildeo um conjunto de miacutedias que utilizam a internet para propiciar a interaccedilatildeo entre
sujeitos do processo de ensino e conduzir conteuacutedos mas a qualidade da aprendizagem
eacute resultado do comprometimento do participante da proposta pedagoacutegica dos materiais
propostos das condiccedilotildees e embasamento dos professores ministrantes equipe teacutecnica
assim como das ferramentas e recursos tecnoloacutegicos utilizados no ambiente (PEREIRA
2007 p4) Em contrapartida o Ministeacuterio da Educaccedilatildeo conceitua os AVAs como
Programas que permitem o armazenamento a administraccedilatildeo e a
disponibilizaccedilatildeo de conteuacutedos no formato Web Dentre esses destacam-se
aulas virtuais objetos de aprendizagem simuladores foacuteruns salas de bate-
papo conexotildees a materiais externos atividades interativas tarefas virtuais
(webquest) modeladores animaccedilotildees textos colaborativos (wiki) (BRASIL
2007 p 11)
25
Os AVAs condicionam as mais variadas ferramentas de distintos formatos
podendo ser compostas na forma hipertextual oral escrita audiovisual dentre outros
Para a elaboraccedilatildeo de material didaacutetico eacute interessante levar em conta alguns toacutepicos
importantes recomendados por Pereira (2007 p14) utilizar e disponibilizar hipertextos
textos impressos recursos graacuteficos e imagens fazer uso da voz humana quando
necessaacuterio Oferecer a opccedilatildeo de aacuteudio junto com material textual contemplando assim
diferentes perfis de aprendizes disponibilizar videoconferecircncia para possibilitar a
interaccedilatildeo de pessoas e grupos dispersos geograficamente em tempo real
Eacute importante tambeacutem para contribuir nos processos de ensino e de
aprendizagem que os AVAs sejam organizados com vaacuterias miacutedias tais como viacutedeo
aacuteudio graacuteficos textos que demonstram vaacuterias vantagens proporcionar a
individualidade estimular a evoluccedilatildeo da formaccedilatildeo de conceitos ampliar a
interatividade oportunizar modalidades de aprendizagem e propiciar maior
entendimento dos temas a serem trabalhados As possibilidades para utilizaccedilatildeo em
AVAs satildeo amplas poreacutem eacute importante perceber as vantagens em utilizar cada um dos
recursos para podermos melhorar e aprimorar o planejamento pedagoacutegico e assim
auxiliar na aprendizagem dos sujeitos envolvidos
Segundo Barbosa (2005) os AVAs podem ser considerados recursos
tecnoloacutegicos importantes no que diz respeito agrave cooperaccedilatildeo ou colaboraccedilatildeo entre
sujeitos Estes ambientes satildeo sistemas computacionais interligados atraveacutes da internet
utilizados como mediadores de atividades que permitem utilizar vaacuterias ferramentas
integrar recursos organizar e apresentar informaccedilotildees e produccedilotildees promovendo a
interaccedilatildeo entre sujeitos levando em consideraccedilatildeo atingir objetivos traccediladosOs AVAs
podem ser usados de forma cooperativa eou colaborativa dependendo do tipo de
interaccedilatildeo que acontece entre os alunos e a proposta do professor O maior desafio do
educador eacute fazer com que o educando ultrapasse o papel passivo tendo uma atitude
diferente da convencional e passe a ser o coordenador do processo Sendo assim
[] eacute preciso compreender que natildeo basta colocar os alunos em ambientes
digitais para que ocorram interaccedilotildees significativas em torno de temaacuteticas
coerentes com as intenccedilotildees das atividades em realizaccedilatildeo nem tampouco
pode-se admitir que o acesso a hipertextos e recursos multimediaacuteticos decirc
conta da complexidade dos processos educacionais (ALMEIDA 2003 p
330)
Os AVAs permitem ao alunoprofessor uma interaccedilatildeo com seus ministrantes e
com seus colegas em sala de aula em atividades semipresenciais e agrave distacircncia de forma
26
siacutencrona e assiacutencrona Diante desses ambientes todos satildeo vistos como iguais uma vez
que tecircm a possibilidade de se expressar e por isso esses recursos atraem cada vez mais
pessoas principalmente da geraccedilatildeo atual que crescem em meio a tais ambientes
No modelo de cooperaccedilatildeo os viacutenculos entre os sujeitos do grupo satildeo distintos e
os propoacutesitos do coletivo podem ser subordinados a objetivos individuais de apenas
alguns membros do grupo A execuccedilatildeo das tarefas entre eles eacute organizada para
favorecer a finalizaccedilatildeo de algo a ser realizado em grupo Corroborando com as ideias de
Fiorentini (2006) na cooperaccedilatildeo haacute associaccedilotildees distintas e hieraacuterquicas uns ajudam os
outros executando tarefas cujas finalidades geralmente natildeo resultam de negociaccedilatildeo O
modelo colaborativo segue o princiacutepio de que a interaccedilatildeo e o diaacutelogo entre os sujeitos
do grupo eacute o essencial para o processo educativo ou seja o aprendizado ocorre atraveacutes
da construccedilatildeo coletiva a partir do questionamento problematizaccedilatildeo discussatildeo
apresentaccedilatildeo de duacutevidas e troca de informaccedilotildees
Na colaboraccedilatildeo os sujeitos do grupo possuem o mesmo objetivo e trabalham em
conjunto auxiliam-se reciprocamente sem uma lideranccedila definida tendendo a natildeo ser
uma atividade hieraacuterquica Fiorentini (2006 p 52) expotildee que na colaboraccedilatildeo as
relaccedilotildees ldquotendem a ser natildeo-hierarquizadas havendo lideranccedila compartilhada e co-
responsabilidade pela conduccedilatildeo das accedilotildeesrdquo No entanto nessa praacutetica colaborativa nem
sempre os objetivos teoacutericossatildeo alcanccedilados de maneira completamente satisfatoacuteria em
funccedilatildeo disso ldquoo grupo colaborativo necessita ser flexiacutevel e estar permanentemente
aberto e preparado para rever acordosrdquo (FIORENTINI 2006 p58)
24 PESQUISA SOBRE A RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS E FORMACcedilAtildeO
CONTINUADA DE PROFESSORES EM UM AMBIENTE Agrave DISTAcircNCIA
Com o intuito de estabelecer os limites ocupados por este trabalho no contexto
de referenciais envolvendo os temas formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD para
professores do Ensino Fundamental com foco em resoluccedilatildeo de problemas em produccedilotildees
cientiacuteficas e trabalhos acadecircmicos selecionamos produccedilotildees que possuiacutessem alguma
relaccedilatildeo entre dois dos seguintes ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave
distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquoPara isso verificamos 91
perioacutedicos classificados como qualis A1 e A2 pela CAPES que disponibilizam suas
versotildees online e na aacuterea de ensino dos uacuteltimos seis anos (2008 - 2013) Selecionamos
artigos que apresentassem em seus tiacutetulos ou em suas palavras chaves os termos ou
27
expressotildees ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticosrdquo
A princiacutepio encontramos 39 artigos de 12 revistas distintas dos quais 3 artigos
possuem alguma relaccedilatildeo entre dois termos do tema como mostra o Quadro I
Quadro I ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino
Fonte autores
Gabini e Diniz (2009) em seu estudo abordam que no ensino de quiacutemica haacute
um distanciamento entre o ensino e a aprendizagem acadecircmica e escolar sendo esta
uma das justificativas para a promoccedilatildeo da inserccedilatildeo do computador nas praacuteticas
escolares e a busca por distintos meacutetodos de ensino Para que isso ocorresse foram
promovidas uma accedilatildeo de formaccedilatildeo continuada comum grupo de professores das escolas
puacuteblicas estaduais em uma regiatildeo do interior do Estado de Satildeo Paulo visando estimular
a inserccedilatildeo da informaacutetica nas aulas de Quiacutemica pautada na racionalidade praacutetica
fundamentados em Pereira (2002) e Rosa (2000) e na reflexatildeo criacutetica embasados em
Contreras (2002)
A metodologia utilizada no trabalho dos autores eacute caracterizada como
qualitativa e os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram as discussotildees em
foacuteruns e chats os registros das impressotildees dos pesquisadores sobre cada encontro as
avaliaccedilotildees (ao final de cada encontro abordando as accedilotildees do dia no iniacutecio de cada um
Perioacutedico Artigo
Ciecircncia amp Educaccedilatildeo
Os professores de quiacutemica e o uso do
computador em sala de aula discussatildeo de
um processo de formaccedilatildeo continuada
Revista brasileira de pesquisa em
educaccedilatildeo em ciecircncias
Contextualizaccedilatildeo do ensino de Quiacutemica
pela problematizaccedilatildeo e alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e Tecnoloacutegica uma
possibilidade para a formaccedilatildeo continuada
de Professores
Formaccedilatildeo Continuada de Professores de
Quiacutemica Uma proposta envolvendo a
Inserccedilatildeo da informaacutetica nas Praacuteticas de
sala de aula
28
focalizando atividades desenvolvidas entre os encontros mensais) os relatoacuterios a
respeito das atividades desenvolvidas no local dos encontros os planos de aula
elaborados pelos professores a anaacutelise de softwares e de objetos de aprendizagem e os
registros em viacutedeo de cada encontro Quanto aos procedimentos para anaacutelise dos dados
o primeiro passo envolveu a leitura do conteuacutedo de todas as fontes para identificaccedilatildeo
das ideias presentes A partir da identificaccedilatildeo desses toacutepicos foram estabelecidas trecircs
grandes categorias das quais derivaram subcategorias que procuravam englobar
detalhamentos relacionados com cada uma das categorias base
A educaccedilatildeo agrave distacircncia foi utilizada como meio de interaccedilatildeo dos alunos -
professores entre os encontros presenciais por meio do AVA que apresentava
ferramentas para a disponibilizaccedilatildeo de materiais associados ao assunto para o estiacutemulo
ao diaacutelogo Nesse contexto os autores defendem a formaccedilatildeo continuada como uma
forma de interaccedilatildeo no qual tais docentes compartilham praacuteticas aprendizados e
experiecircncias com a finalidade de buscar soluccedilotildees para seus problemas profissionais
Os autores perceberam que no momento em que os professores se envolvem
em um grupo que desenvolve caracteriacutesticas particulares e compartilham experiecircncias
as inseguranccedilas quanto ao uso do computador diminuem Outra evidecircncia encontrada
foi a importacircncia de refletir sobre accedilotildees do cotidiano escolar agregando referenciais
muacuteltiplos e discussotildees decorridas via foacuteruns utilizando artigos e textos de credibilidade
dentro da aacuterea estudada estimularam uma nova dinacircmica para abordar aspectos teoacutericos
Jaacute Aires e Lambach (2010) em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de quiacutemica do Ensino Meacutedio da rede puacuteblica estadual do Paranaacute apresenta a
necessidade de accedilotildees de formaccedilatildeo continuada que aproximem o conhecimento
acadecircmico e a praacutetica docente da Educaccedilatildeo Baacutesica que levem em consideraccedilatildeo as
necessidades formativas desses professores Os encontros eram de caraacuteter presencial e
suas orientaccedilotildees ocorriam agrave distacircncia as caracteriacutesticas da formaccedilatildeo giravam em torno
de reflexotildees sobre a relaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo de tais profissionais a alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e tecnoloacutegica e as noccedilotildees elementares da teoria de Paulo Freire O trabalho
consistiu em uma pesquisa ex-pos-fact Os instrumentos para coleta de dados foram o
Projeto de Ensino elaborado por cada um dos professores e dois questionaacuterios um
aplicado no primeiro dia de curso e o outro no uacuteltimo dia O produto dessa pesquisa
mostrou que os participantes evidenciaram pouco conhecimento sobre os assuntos
abordados e certa limitaccedilatildeo em relacionaacute-las agraves suas praacuteticas
29
Aleacutem do trabalho de Gabini e Diniz (2009) e de Aires e Lambach (2010)
optamos em expor diferentes estudos associados agrave formaccedilatildeo continuada para
professores de Matemaacutetica na modalidade agrave distacircncia que mostram caracteriacutesticas
diferenciadas e adquirem espaccedilo nos uacuteltimos anos levando em conta que inicialmente
havia a opiniatildeo de que natildeo era possiacutevel desenvolver Matemaacutetica em um contexto online
(BORBA 2009 2012)
Bairral (2010) apresenta em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de Matemaacutetica estrateacutegias didaacutetico-metodoloacutegicas na avaliaccedilatildeo criadas e
investigadas em AVAs A EaD online eacute investigada sob dois pontos de vista a das
interaccedilotildees que ocorrem nos diferentes espaccedilos comunicativos (chats foacuteruns portfoacutelios
etc) e a dos instrumentos (esquemas conceituais anaacutelise de artigosetc) O autor
evidencia que a construccedilatildeo do conhecimento em AVAs eacute persuadida pelo discurso no
ambiente reflexivo e com a associaccedilatildeo heterogeneidade de instrumentos utilizados O
processo reflexivo com caraacuteter informativo eacute a busca ou constataccedilatildeo do conhecimento
pelo professor por meio das atividades e estudo O discurso demonstra a reflexatildeo e a
inclusatildeo colaborativa de seu conhecimento construiacutedo em seu meio profissional com o
coletivo O autor salienta a importacircncia de se utilizar variados instrumentos para a
obtenccedilatildeo de dados sobre a aprendizagem dos professores e uma anaacutelise contiacutenua destes
dados para poder inferir sobre a aprendizagem de seu interlocutor
O Grupo de Pesquisa em Informaacutetica outras miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
(GPIMEM) desde 2000 disponibiliza aos docentes de Matemaacutetica cursos de extensatildeo
universitaacuteria promovidos na modalidade EaD por chat com o tema Tendecircncias em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica Dessa forma foram investigados pelo grupo distintos conceitos
de ambientes tendo concluiacutedo que a produccedilatildeo matemaacutetica online eacute dirigida pelo ator
internet e por outras tecnologias Mesmo com tais estudos realizados Borba (2004)
atenta que satildeo vaacuterios os assuntos natildeo pesquisados em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica agrave distacircncia
A partir do ano de 2004 o GPIMEM juntamente com a Fundaccedilatildeo Bradesco
desenvolveram distintas pesquisas (BORBA 2005 ZULATTO 2007 BORBA 2006)
que proporcionaram cursos de formaccedilatildeo continuada agrave distacircncia para professores de
vaacuterios locais da Ameacuterica do Sul assim como discussotildees sobre Informaacutetica outras
miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
O discurso a relaccedilatildeo e os ambientes de comunicaccedilatildeo podem se estabilizar no
acircmbito online agem na aprendizagem Matemaacutetica ou seja interagir dialogar e
colaborar satildeo elementos do construir Matemaacutetica Sendo assim eles satildeo fatores
30
determinantes em relaccedilatildeo agrave qualidade da aprendizagem em AVAs (ZULATTO 2010)
Em alguns ambientes como no caso do chat a escrita eacute um meio dos participantes se
comunicarem de modo que ela passa a moldar a discussatildeo matemaacutetica Borba (2005)
investiga como distintas miacutedias em variados cenaacuterios afetam o modo como a linguagem
Matemaacutetica eacute desenvolvida Para o autor a matemaacutetica eacute transformada quando o
contexto passa a ser agrave distacircncia e online
Santos (2006) expotildee distinccedilotildees em relaccedilatildeo agraves mudanccedilas que ocorrem no
processo da produccedilatildeo Matemaacutetica em um curso agrave distacircncia online para professores a
partir das lentes da teoria da atividade e do construto seres-humanos-com-miacutedia De
acordo com Borba e Villarreal (2005) a concepccedilatildeo de seres-humanos-com-miacutedias ldquoeacute
apropriada para mostrar como o pensamento eacute reorganizado com a presenccedila das
tecnologias da informaccedilatildeo e que tipos de problemas satildeo gerados pelo coletivo que
inclui humanos e miacutediardquo (BORBA e VILLARREAL 2005 p 23 ndash traduccedilatildeo dos
autores)
Por meio de um coletivo seres-humanos-com-miacutedia a comunicaccedilatildeo o
relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas o diaacutelogo simultacircneo o dualismo
corpo e mente resultante da interaccedilatildeo via internet podem reorganizar o pensamento e a
construccedilatildeo de conhecimentos com base em um coletivo inteligente seres-humanos-com-
Internet (BORBA 2004) Aleacutem disso o coletivo seres-humanos-com-chats ocorre agrave
distacircncia via chat desenvolvendo uma escrita matemaacutetica diferenciada da utilizada na
sala de aula presencial jaacute que durante a interaccedilatildeo gestos e olhares proacuteprios da
comunicaccedilatildeo natildeo satildeo expliacutecitos sendo isto evidenciado nos cursos de extensatildeo
universitaacuteria agrave distacircncia sobre Tendecircncias em Educaccedilatildeo Matemaacutetica nos uacuteltimos anos
(BORBA 2005)
Aleacutem disso a partir do coletivo inteligente seres-humanos-com-internet
(BORBA 2004) pode organizar a produccedilatildeo de conhecimentos e do pensamento por
meio da comunicaccedilatildeo o relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas os
diaacutelogos simultacircneos o dualismo corpo-mente Uma limitaccedilatildeo descrita por Borba et al
(2005) refere-se agraves limitaccedilotildees que o chat proporciona em relaccedilatildeo agrave simbologia presente
na linguagem matemaacutetica (letras gregas e operadores por exemplo) e a impossibilidade
de compartilhamento simultacircneo de graacuteficos e construccedilotildees geomeacutetricas durante um
discurso no chat
Sendo assim questotildees como essas tecircm levado educadores matemaacuteticos a
repensarem as especificidades da Educaccedilatildeo Matemaacutetica agrave distacircncia De acordo com
31
isso Borba e Villarreal (2005) reconhecem o coletivo seres-humanos-com-miacutedias como
uma unidade baacutesica de anaacutelise e esclarecem relevacircncia de averiguar a referecircncia dentro
dessa unidade e apresentar que existe uma relaccedilatildeo dialoacutegica entre o usuaacuterio de um
software e as intenccedilotildees do grupo ou da pessoa que manipula esse software Para Borba e
Villarreal (2005) essa relaccedilatildeo dialoacutegica eacute entendida como uma moldagem reciacuteproca ou
seja ao mesmo tempo em que a miacutedia estipula a forma como algumas intervenccedilotildees satildeo
realizadas o usuaacuterio eacute que decide o que desenvolver
O trabalho de Koumlnig (2013) propocircs uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica direcionada agrave
formaccedilatildeo continuada de professores com foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
visando ao aperfeiccediloamento das praacuteticas pedagoacutegicas e agrave reduccedilatildeo das inquietaccedilotildees de
tais professores e de seus colegas assim como do grupo de pesquisa do OBEDUC
Tendo em vista esse estudo a autora constatou que a abordagem da resoluccedilatildeo de
problemas nas aulas de Matemaacutetica era realizada como introduccedilatildeo eou conclusatildeo de
um conteuacutedo eou como avaliaccedilatildeo do aluno o qual deveria apresentar de maneira
positiva o algoritmo explorado em aula Segundo a autora ldquoesta forma de abordar
problemas eacute muito comum nos livros didaacuteticos o que pode acabar justificando o meacutetodo
usado pelo professorrdquo (ibidem p 179)
Aleacutem disso a formaccedilatildeo continuada proporcionou a correspondecircncia muacutetua de
conhecimentos reflexatildeo e diaacutelogo entre os colegas docentes ldquoUm professor que eacute
reflexivo pode tambeacutem despertar essa atitude no seu proacuteprio aluno por meio de
atividades que permitam a reflexatildeordquo (ibidem p 181) A leitura interpretaccedilatildeo reflexatildeo e
discussatildeo do material disponibilizado durante a formaccedilatildeo continuada prosperou e
revigorou a praacutetica pedagoacutegica dos participantes
Pudemos complementar e ter fundamentos em nosso trabalho agrave medida que se
pocircde analisar aspectos da formaccedilatildeo continuada de professores na modalidade online
Pouco se pode encontrar sobre o tema resoluccedilatildeo de problemas vinculados a um dos
outros temas da pesquisa e isso no decorrer do trabalho pode ter gerado alguns
entraves mas natildeo que isso natildeo tenha sido algo positivo para o trabalho
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS
Nesta seccedilatildeo apresentaremos a abordagem metodoloacutegica que embasa a pesquisa
a estrutura do curso de formaccedilatildeo continuada bem como os procedimentos
metodoloacutegicos para a coleta e anaacutelise de dados Detalhamos ainda aspectos relevantes
do curso bem como os recursos utilizados e as atividades propostas A pesquisa eacute
considerada de cunho qualitativo e descrita como ldquoestudo de casordquo por analisar um
grupo de professores especiacutefico
A metodologia de estudo adotada foi agrave abordagem qualitativa para Borba
(2006 p 24) na investigaccedilatildeo qualitativa a fonte direta de dados eacute o ambiente natural
constituindo o investigador o instrumento principal o qual analisa seus dados de forma
indutiva Arauacutejo e Borba (2004) salientam que o pesquisador jaacute tenha um conhecimento
sobre pesquisa qualitativa na proximidade do acircmbito pesquisado uma perspectiva que
esteja em equiliacutebrio com processos metodoloacutegicos como entrevistas interpretaccedilotildees
entre outros O que se pode denominar de pesquisa qualitativa antepotildee procedimentos
descritivos enquanto a concepccedilatildeo de conhecimento do pesquisador permite sua
intervenccedilatildeo assim o conhecimento como compreensatildeo que pode ser transitivo eacute
flexiacutevel sem ser uma verdade absoluta
A pesquisa qualitativa possibilita uma investigaccedilatildeo mais aprofundada de
conteuacutedos especiacuteficos natildeo se restringindo a questionamentos que conduzem a soluccedilotildees
alinhadas e limitadas Neste contexto utilizamos a anaacutelise de discurso como forma de
interpretaccedilatildeo dos dados sendo estes o corpus empiacuterico e compreender as interaccedilotildees
descritas entre os participantes De acordo com Moraes (2003)
Toda anaacutelise textual concretiza-se a partir de um conjunto de documentos
denominado corpus Esse conjunto representa as informaccedilotildees da pesquisa e
para a obtenccedilatildeo de resultados vaacutelidos e confiaacuteveis requer uma seleccedilatildeo e
delimitaccedilatildeo rigorosa Seguidamente natildeo trabalhamos com todo o corpus mas
eacute necessaacuterio definir uma amostra a partir de um conjunto maior de textos
33
Assim nos baseamos em fundamentos teoacutericos para a justificativa e
interpretaccedilatildeo concisa dos resultados Nosso objetivo foi desenvolver um estudo de caso
que teve o intuito o estudo um grupo constituiacutedo por professores de Matemaacutetica
coordenado pela investigadora mobilizados a ldquobuscar apoio e parceria para
compreender e enfrentar os problemas complexos da praacutetica profissional enfrentar os
desafios da inovaccedilatildeo curricular na escola () buscar o proacuteprio desenvolvimento
profissionalrdquo (FIORENTINI 2006 p 54)
Nesta pesquisa tivemos um grupo de professores que realizaram o curso de
formaccedilatildeo continuada com foco em resoluccedilatildeo de problemas na modalidade EaD e com o
objetivo coletar dados para verificar as potencialidades desse curso Distintos autores
apresentam o estudo de caso dos quais Chizzotti (1995 p 102) apresenta-o como uma
ldquopesquisa para coleta e registro de dados de um ou vaacuterios casos para organizar um
relatoacuterio ordenado e criacutetico ou avaliar analiticamente a experiecircncia com o objetivo de
tomar decisotildees ou propor accedilatildeo transformadorardquo
Segundo Yin (2010) o estudo de caso eacute um aprofundamento empiacuterico que
avista o planejamento as teacutecnicas de coleta de dados e sua anaacutelise resumindo que ldquoo
meacutetodo do estudo de caso permite que os investigadores retenham as caracteriacutesticas
holiacutesticas e significativas dos eventos da vida realrdquo (p 24)
De acordo com o autor o estudo de caso eacute um meacutetodo com o qual se pretende
investigar um fenocircmeno contemporacircneo real Esse autor acrescenta que pelo fato de
muitas vezes ser difiacutecil isolar o fenocircmeno em estudo do contexto em que ocorre faz-se
necessaacuterio utilizar mais de uma fonte de dados por isso fizemos uso de distintos
meacutetodos de coleta de dados as discussotildees entre os participantes no chat no foacuterum de
discussotildees e as conversaccedilotildees entre ministrante e participantes via e-mail tambeacutem o
relato completo de todos os eventos observados e do contexto da pesquisa a diversidade
de participantes e do grupo a escolha de diferentes momentos e situaccedilotildees para anaacutelise
Nesse meacutetodo os dados satildeo coletados a partir de muacuteltiplas fontes que de
acordo com Yin (2010) satildeo todas baseadas em relatos documentos ou observaccedilotildees
Durante o curso foi utilizada a observaccedilatildeo da ministrante que acompanhou os
acontecimentos em tempo real sendo observadora ativa Houve oportunidade de se
perceber a realidade do ponto de vista de algueacutem que fez parte daquele contexto no
caso a ministrante e dos observadores orientadora e coorientador Assim houve
possibilidades de manipulaccedilatildeo dos eventos vivenciados na realidade investigada por
34
parte de envolvidos direta e indiretamente no curso A fonte de dados foi o contexto do
AVA em que ocorreram os encontros da formaccedilatildeo de professores que discutiram temas
sobre resoluccedilatildeo de problemas e a autora foi a agente da coleta de tais dados que foi feita
em caraacuteter descritivo
O AVA utilizado nesta pesquisa eacute um ambiente virtual disponibilizado pelo
Centro Universitaacuterio Univates de acesso restrito disposto ao auxiacutelio do estudo e
aprendizagem dos alunos Esse ambiente eacute da plataforma MOODLE que disponibiliza
ferramentas como caixa de mensagem foacuterum de discussotildees calendaacuterio acadecircmico do
curso aleacutem de exerciacutecios e trabalhos que podem ser enviados atraveacutes da proacutepria
plataforma
Embasados nas concepccedilotildees anteriormente expostas dedicamo-nos a planejar e
oferecer um curso de formaccedilatildeo intitulado ldquoFormaccedilatildeo continuada agrave distacircncia com foco
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquo O curso esteve sob a orientaccedilatildeo dos docentes
Dra Maria Madalena Dullius e Dr Marcelo de Carvalho Borba e conduzido pela autora
da pesquisa (responsaacutevel pelo planejamento e desenvolvimento das atividades do
referido curso que se constituiu no cenaacuterio de investigaccedilatildeo da pesquisa)
Para dar iniacutecio agrave divulgaccedilatildeo do curso estruturamos sua proposta seu
cronograma e um flyer (APEcircNDICE 1) que passaram pelo consentimento de algumas
competecircncias burocraacuteticas da instituiccedilatildeo Em seguida enviamos e-mail para as
Secretarias Estaduais de Educaccedilatildeo dos Estados brasileiros e municipais da regiatildeo do
Vale do Taquari para a lista eletrocircnica dos alunos do Mestrado Profissional em ensino
de Ciecircncias Exatas e Mestrado em Ensino da Univates Aleacutem disso publicamos em uma
rede social no site da instituiccedilatildeo e distribuiacutemos os flyers para as escolas vinculadas ao
projeto OBEDUC
As inscriccedilotildees para o curso ocorreram ateacute o dia 05 de agosto de 2014 na
Secretaria de Extensatildeo da Univates localizada na sala 101 do preacutedio 1 ou online no site3
da instituiccedilatildeo Os interessados em informaccedilotildees adicionais poderiam contatar a
Secretaria de Extensatildeo por telefone e-mail4 ou pessoalmente Foram disponibilizadas
de 15 a 20 vagas e esse nuacutemero deu-se devido agrave caracteriacutestica das discussotildees e as
atividades realizadas durante o curso no qual inscreveram-se 15 professores de vaacuterias
regiotildees do paiacutes Para relembrar a data de iniacutecio do curso e para que os participantes
3 wwwunivatesbrincricoesextensatildeo 4 extensatildeounivatesbr
35
pudessem ter acesso ao AVA o NEAD5 enviou um e-mail a todos com orientaccedilotildees
coacutedigo de aluno e senha para que todos pudessem ter acesso aos materiais jaacute disponiacuteveis
e familiarizarem-se com o AVA
A abordagem do curso foi metodologia da resoluccedilatildeo de problemas no contexto
da Educaccedilatildeo Matemaacutetica com base em estudos e reflexotildees teoacuterico-metodoloacutegicas sobre
pesquisas e referenciais teoacutericos relacionados ao tema Foram sugeridas semanalmente
leitura de aportes teoacutericos possibilitando a reflexatildeo e a discussatildeo dos aspectos
referentes agrave resoluccedilatildeo e agrave familiarizaccedilatildeo dos participantes quanto agrave utilizaccedilatildeo da
metodologia na praacutetica docente
O desdobramento do curso de formaccedilatildeo ocorreu por meio do AVA da
instituiccedilatildeo denominado UnivatesVirtual6 e durante o periacuteodo de 12 de agosto a 11 de
novembro de 2014 agraves terccedilas-feiras das 19 agraves 22 horas totalizando quatorze encontros
de trecircs horas (42 horas) de curso As atividades foram desenvolvidas em oito encontros
assiacutencronos (em tempo natildeo real) e seis encontros siacutencronos (comunicaccedilatildeo em tempo
real)
Nos encontros online buscamos dialogar com o material empiacuterico que foi
resultado dos encontros siacutencronos visando o aprimoramento de ideias conceituais e
praacuteticas relacionadas agrave resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos As ferramentas em que
ocorreram as interaccedilotildees foram o portfoacutelio que possibilitou o armazenamento dos
arquivos o chat e o foacuterum que auxiliaram na comunicaccedilatildeo siacutencrona e assiacutencrona
O contexto de pesquisa desta dissertaccedilatildeo foi baseado no curso de formaccedilatildeo
continuada ministrado pela mestranda deste trabalho orientada pelos doutores do
Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo inicialmente referido e tendo o apoio teacutecnico do Nuacutecleo de
Educaccedilatildeo agrave Distacircncia ndash NEAD referente ao AVA Aleacutem disso a ministrante atuou
como participante pesquisadora e respondeu a questotildees burocraacuteticas administrativas e
teacutecnicas relativas ao curso
O planejamento do curso de formaccedilatildeo teve iniacutecio com a escolha dos temas
referentes agrave resoluccedilatildeo de problemas os materiais para realizaccedilatildeo dos estudos e as
atividades que seriam desenvolvidas no decorrer de cada encontro siacutencrono ou
assiacutencrono Poreacutem cabe ressaltar que mesmo com essa preacutevia os assuntos foram
organizados posteriormente conforme o pedido dos participantes e que cada encontro
5 Nuacutecleo de Educaccedilatildeo a Distacircncia neadunivatesbr 6 httpwwwunivatesbrvirtual
36
seraacute melhor explorado e explicado na seccedilatildeo 4No Quadro 2 estatildeo dispostas as
atividades envolvendo as praacuteticas desenvolvidas na intervenccedilatildeo desta pesquisa
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo
ENCONTRO ATIVIDADES
1
1208
Siacutencrono
Apresentaccedilatildeo da proposta
Aplicaccedilatildeo de um questionaacuterio para levantamento de dados
Discussatildeo sobre o que eacute um problema por meio de um
problema matemaacutetico
Relatos de experiecircncias
2
1908
Assiacutencrono
Leitura preacutevia de artigos disponibilizados sobre o que eacute um
problema
Descriccedilatildeo individual dos pontos em comum sobre as
concepccedilotildees dos diferentes autores indicados para a leitura
preacutevia
Formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de um problema matemaacutetico por
cada participante
Sugestotildees de reformulaccedilatildeo do problema apresentado no 1ordm
encontro
Avaliaccedilatildeo do 1ordm encontro
3
2608
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as concepccedilotildees dos participantes relativas ao o que eacute um
problema suas concepccedilotildees preacutevias e ver se elas modificaram-
se apoacutes as leituras feitas
Debate sobre o problema proposto no 1ordm encontro Por que
sugerem modificar Por que natildeo sugerem
Disponibilizaccedilatildeo um ou dois problemas propostos pelos
participantes para fomentar quais etapas utilizaram para
resolvecirc-los
Disponibilizaccedilatildeo um texto curto para discussatildeo sobre os
passos para a resoluccedilatildeo de um problema segundo Dante (2010)
e Polya (1978)
Problematizaccedilatildeo sobre a importacircncia das etapas da resoluccedilatildeo
de um problema para os alunos da educaccedilatildeo baacutesica Em quais
etapas os alunos demonstram ter dificuldade O que poderia
ajudar nessas dificuldades
Avaliar do 2ordm e o 3ordm encontro
37
4
0209
Assiacutencrono
Estudo do texto disponibilizado Sobre as etapas para
resoluccedilatildeo de um problema
Comparaccedilatildeo das etapas seguidas para desenvolver os dois
problemas da atividade do 3ordm encontro com as etapas descritas
pelos autores
Estudo do texto disponibilizado Sobre os tipos de problemas
Pesquisa e elaboraccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para os
anos finais do ensino fundamental de acordo com os tipos de
problemas sugeridos pelos autores estudados nos textos da
leitura anterior
Avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro
5
0909
Siacutencrona
Discussatildeo sobre as concepccedilotildees dos participantes referente as
etapas de resoluccedilatildeo de problemas de acordo com a lista de
problemas da atividade 3 do 3ordm encontro quais suas concepccedilotildees
preacutevias e apoacutes as leituras
Discussatildeo sobre os problemas matemaacuteticos elaborados pelos
participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm
encontro atividade 4
Avaliaccedilatildeo do 4ordm encontro
6
1609
Assiacutencrona
Estudo do texto disponibilizado Estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
problemas
Questotildees para discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
durante a semana no foacuterum sobre as estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
um problema
Resoluccedilatildeo de quatro problemas disponibilizados no AVA
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
estrateacutegias utilizadas pelos participantes na resoluccedilatildeo dos
quatro problemas anteriores
Avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro
7
2309
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as estrateacutegias utilizadas para resolver os problemas do 6ordm
encontro
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre a
importacircncia de permitir o uso de diferentes estrateacutegias de
resoluccedilatildeo
Avaliaccedilatildeo do 6ordm encontro
8
3009
Assiacutencrono
Elaboraccedilatildeo de um problema matemaacutetico relacionado ao
ensino fundamental anos finais
Descriccedilatildeo da importacircncia da formulaccedilatildeo de problemas no
ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
Estudo dos textos disponibilizados Por que formular
problemas
Avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro
9
0710
Siacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
concepccedilotildees dos participantes relativas apor que formular
problemas e sua importacircncia no ensino e na aprendizagem da
Matemaacutetica relacionando com sua experiecircncia na formulaccedilatildeo
dos problemas desenvolvidos no 8ordm e 9ordm encontro
Avaliaccedilatildeo do 8ordm encontro
38
10
1410
Assiacutencrono
Desafio proposto aos docentes Revista Caacutelculo ano 2 n14
p 58-59 mar 2012
Socializaccedilatildeo sobre as concepccedilotildees preacutevias acerca do
significado da palavra erro e de que maneira ele eacute explorado no
contexto escolar em que trabalham
Estudo do texto disponibilizado Tipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacutetica
Avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro
11
2110
Siacutencrono
Discussatildeo sobre quais as possibilidades de respostas do
desafio proposto aos participantes no encontro anterior tendo
como tiacutetulo ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo extraiacutedo da
revista ldquoCaacutelculordquo de marccedilo de 2012
Leitura sobre o desafio proposto no 10ordm encontro da Revista
Caacutelculo ano 2 n14 p 59 mar 2012
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as possiacuteveis
soluccedilotildees para os erros cometidos pelos alunos nos diversos
contextos escolares em que os participantes trabalham e as
vantagens e desvantagens da anaacutelise dos erros
Avaliaccedilatildeo do 10ordm encontro
12
2810
Assiacutencrono
13
0411
Assiacutencrono
Busca e estudo de trabalhos e pesquisas sobre resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos envolvendo algum tema de interesse
em estudar discutir e trocar ideias
Planejamento de questotildees sobre o tema discutido para
debater no proacuteximo encontro durante no maacuteximo 30 minutos
Avaliaccedilatildeo do 11ordm encontro
14
1111
Assiacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre o tema
pesquisado por cada participante Cada participante tem no
maacuteximo 30 minutos
Aplicaccedilatildeo do questionaacuterio
Avaliaccedilatildeo do 11ordm 12ordm 13ordm e 14ordm encontro Fonte autores
Para a exploraccedilatildeo de cada tema foram utilizados dois encontros um assiacutencrono
e um siacutencrono respectivamente No primeiro eram disponibilizadas atividades com o
intuito de os participantes organizarem suas concepccedilotildees preacutevias sobre o referido tema
Seguidamente os materiais para leitura eram disponibilizados no AVA para serem
estudados analisados e assim discutidos no encontro siacutencrono
A dinacircmica dos encontros siacutencronos foi fundamentada no estudo discussatildeo
reflexatildeo e compartilhamento de concepccedilotildees sobre as leituras desenvolvidas e a praacutetica
docente dos participantes envolvidos No final de cada um dos encontros online um dos
participantes redigia uma siacutentese sobre os principais aspectos discutidos Tais arquivos
foram compartilhados com os demais membros do curso para um estudo posterior
39
A avaliaccedilatildeo dos participantes ocorreu em um processo contiacutenuo levando em
consideraccedilatildeo as atividades desenvolvidas individualmente no decorrer do curso e
disponibilizadas em seus portfoacutelios e durante as interaccedilotildees referentes aos estudos dos
materiais para leitura A frequecircncia foi registrada de acordo com a participaccedilatildeo nos
encontros siacutencronos e a elaboraccedilatildeo das atividades nos encontros assiacutencronos a
frequecircncia miacutenima foi de 75 para que recebessem o certificado de participaccedilatildeo e
aprovaccedilatildeo
No primeiro encontro Os participantes foram esclarecidos da frequecircncia e de
que o curso de formaccedilatildeo fazia parte de uma Pesquisa de Mestrado e que fora estruturado
para a constituiccedilatildeo dos dados referentes a esta investigaccedilatildeo Sendo assim eles
concordaram que os dados organizados pudessem ser utilizados na Pesquisa assinando
dessa maneira o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE (APEcircNDICE 2)
o qual foi digitalizado e anexado no portfoacutelio pessoal de cada um dos participantes
Considerando que se tratava de um curso de formaccedilatildeo oferecido agrave distacircncia foi
possiacutevel que professores de diversos estados do Brasil participassem Contudo tivemos
algumas desistecircncias e apenas quatro participantes concluiacuteram o curso
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOacuteGICA
Neste capiacutetulo descrevemos cada um dos encontros expondo suas respectivas
atividades posteriormente apresentaremos a anaacutelise do material coletado
41 DESCRICcedilAtildeO DOS ENCONTROS
1ordm Encontro
O primeiro encontro foi online iniciamos o curso com a apresentaccedilatildeo dos
participantes nome cidade onde atua e quais seus objetivos em participar da formaccedilatildeo
continuada Em seguida expusemos a proposta de trabalho e sua metodologia por meio
da ferramenta chat Tambeacutem solicitamos aos participantes para uma melhor
manipulaccedilatildeo do AVA que lessem o manual do usuaacuterio
Disponibilizamos o questionaacuterio preacutevio (APEcircNDICE 3) para os participantes
responderem Poreacutem alguns deles jaacute o haviam respondido pois as atividades haviam
sido postadas com antecedecircncia Por esse motivo outra tarefa foi disponibilizada uma
situaccedilatildeo-problema (APEcircNDICE 4) para ser solucionada Dessa forma continuamos as
discussotildees sobre o que eacute problema na ferramenta foacuterum de modo a explorar algumas
das ferramentas do AVA para uma maior familiarizaccedilatildeo com o sistema Foi designado
um participante para desenvolver a siacutentese sobre os principais aspectos discutidos
disponibilizados no portfoacutelio pessoal e compartilhado com os demais membros do
curso Segue na Figura 1 a imagem do AVA com as atividades dispostas conforme
descritas anteriormente
41
Figura 1 ndash Primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
2ordm Encontro
Como este encontro foi assiacutencrono dispusemos as atividades para estudo
desenvolvimento e compartilhamento no portfoacutelio individual ateacute uma data preacute-
estabelecida conforme figura 2 para podermos analisaacute-las e utilizaacute-las como subsiacutedios
das discussotildees do proacuteximo encontro siacutencrono
Figura 2 ndash Segundo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Os referenciais teoacutericos para estudo foram ldquoResoluccedilatildeo de problemas como
meta processo e habilidade baacutesicardquo Branca (1997 p 4 ndash 12) ldquoA natureza da
formulaccedilatildeo e da resoluccedilatildeo de problemasrdquo Dante (2010 p 11 ndash 17) e ldquoAprender a
Resolver Problemas e Resolver Problemas para Aprenderrdquo Echeverriacutea et al (1998 13 ndash
42
42) Por meio das leituras os participantes destacaram as definiccedilotildees comuns sobre o que
eacute problema de acordo com os diferentes autores estudados aleacutem de propor um problema
e sua resoluccedilatildeo tambeacutem apresentaram sugestotildees para reformulaccedilatildeo do problema
proposto no 1ordm encontro
3ordm Encontro
No segundo encontro os participantes realizaram um estudo que embasou as
discussotildees da primeira e da segunda atividades do terceiro encontro do curso Assim
ocorreram discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias por meio do foacuterum Entre os
problemas disponibilizados pelos participantes no encontro anterior foram sugeridos
dois (APEcircNDICE 5) para serem resolvidos com o intuito de fomentar uma discussatildeo na
ferramenta foacuterum sobre quais etapas eles percorreram para encontrar a soluccedilatildeo As
atividades foram apresentadas no AVA de acordo com a Figura 3
Figura 3 ndash Terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Devido a alguns problemas ocorridos durante os encontros siacutencronos
questionamos os participantes quanto agrave possibilidade de discutirmos por meio de uma
ferramenta de rede social Antes de finalizar o encontro foi solicitado a um dos
participantes para escrever a siacutentese do encontro e para que todos realizassem a
avaliaccedilatildeo do segundo e terceiro encontros
43
4ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono foi disponibilizada uma leitura referente agraves etapas
para resoluccedilatildeo de um problema cujo texto foi ldquoComo Resolver Um Problema ndash Um
Diaacutelogordquo Polya (1978 p 25 ndash 27) Atraveacutes da descriccedilatildeo individual dos passos da
resoluccedilatildeo da atividade 3 do 3ordm encontro os participantes compararam com as etapas
descritas pelo autor do estudo anteriormente comentado
Outro estudo realizado neste encontro foi dos textos ldquoConhecendo diferentes
tipos de problemasrdquo STANCANELLI (2001 p 103 ndash 120) e ldquoOs vaacuterios tipos de
problemasrdquo DANTE (2010 p 11 ndash 17) que embasaram os participantes na elaboraccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos que poderiam ser utilizados em suas turmas do ensino
fundamental nos anos finais A avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro e as demais atividades
desenvolvidas nele foram anexadas nos portfoacutelios individuais Podemos verificar na
Figura 4 como foram dispostas as atividades assim como as orientaccedilotildees e requisito
para obter presenccedila
Figura 4 ndash Quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5ordm Encontro
No iniacutecio do encontro combinamos de nos comunicarmos e estarmos sempre
44
online no chat para sanar duacutevidas quanto ao andamento e acompanhamento das
atividades e caso houvesse algum contratempo poderiam solicitar auxiacutelio aos colegas
As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns previamente
nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos as concepccedilotildees com a lista de problemas da
atividade 3 do 3ordm encontro de acordo com suas concepccedilotildees preacutevias e apoacutes as leituras O
outro foacuterum foi disponibilizado para discussatildeo dos problemas matemaacuteticos elaborados
pelos participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm encontro atividade 4
A atividade 3 (FIGURA 5) natildeo foi realizada pois faltou tempo para que
pudesse ser cumprida
Figura 5 ndash Quinto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
A uacuteltima atividade foi avaliar o quarto encontro
6ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono os participantes realizaram um estudo sobre as
estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoEstrateacutegias de resoluccedilatildeo
45
de problemas para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem de matemaacuteticardquo
(DULLIUS et al2012) Esse estudo serviu para reflexatildeo discussatildeo e troca de
experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data previamente solicitada Aleacutem disso
serviu tambeacutem para resolver os problemas matemaacuteticos (APEcircNDICE 6) e realizar a
avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro As atividades desenvolvidas pelos participantes foram
anexadas em seus portfoacutelios individuais Na Figura 6 visualizamos como
disponibilizamos as atividades as orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
Figura 6 ndash Sexto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
7ordm Encontro
No seacutetimo encontro iniciamos com discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
no foacuterum nomeado ldquoAtividade 1rdquo referente agraves estrateacutegias utilizadas para resoluccedilatildeo dos
problemas do sexto encontro Com o intuito de relacionar o estudo teoacuterico e o
desenvolvimento dos problemas do encontro anterior a segunda atividade foi socializar
debater e contribuir sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo de diferentes estrateacutegias na
resoluccedilatildeo de problemas nas aulas de Matemaacutetica Realizamos essa atividade em outro
foacuterum chamado ldquoAtividade 2rdquo
A siacutentese foi descrita por um dos participantes e a avaliaccedilatildeo individual do 6ordm
Encontro foi a uacuteltima atividade do encontro Elas foram anexadas no portfoacutelio
46
individual e compartilhadas conforme orientaccedilotildees e requisito para presenccedila de acordo
com a Figura 7
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
8ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono cada participante formulou um problema
matemaacutetico para os anos finais do ensino fundamental que foi disponibilizado e
compartilhado em seu portfoacutelio individual No foacuterum nomeado ldquoAtividade 2rdquo os
participantes descreveram suas concepccedilotildees preacutevias sobre a importacircncia da formulaccedilatildeo
de problemas no ensino e aprendizagem da Matemaacutetica Aleacutem disso os participantes
realizaram o estudo sobre a formulaccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoPor que
formular problemasrdquo (CHICA 2001 p 151 ndash 173) Esse estudo pocircde alicerccedilaacute-los para
reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data
previamente solicitada
Aleacutem dessas atividades outra foi a avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro que foi anexada
nos portfoacutelios individuais Podemos verificar com mais clareza na Figura 8 como foram
organizadas as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
47
Figura 8 ndash Oitavo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
9ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de amparo para combinarmos e
orientarmos os participantes quanto agraves atividades do encontro e possiacuteveis transtornos
que poderiam ocorrer Na primeira atividade (APEcircNDICE 7) cada um dos participantes
formulou um problema desenvolvido por meio de respostas disponibilizadas agrave eles esta
atividade foi foco de discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias no foacuterum nomeado
ldquoAtividade 1rdquo
Na atividade 2 do 9ordm encontro tivemos por objetivo relacionar a formulaccedilatildeo de
um problema que foi a primeira atividade desse encontro com o estudo teoacuterico
realizado no encontro anterior No foacuterum os participantes socializaram debateram e
contribuiacuteram sobre a formulaccedilatildeo de problemas e sua importacircncia no ambiente escolar
A avaliaccedilatildeo individual do 8ordm Encontro foi a uacuteltima atividade do Encontro a
qual foi anexada no portfoacutelio individual e compartilhada conforme orientaccedilotildees e
48
requisito para presenccedila de acordo com a Figura 9
Figura 9 ndash Nono Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
10ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono o propoacutesito com as atividades planejadas foi
explanar as concepccedilotildees preacutevias individuais de cada participante sobre o significado da
palavra erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
A primeira atividade sugerida foi a resoluccedilatildeo de um desafio proposto na
Revista Caacutelculo cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 58)
(ANEXO 1) que foi postada e compartilhada em seus portfoacutelios individuais
Posteriormente cada participante postou no foacuterum ldquoAtividade 2rdquo suas concepccedilotildees
quanto ao significado da palavra erro e de que forma utiliza o termo no acircmbito escolar
em que desenvolvem seu trabalho como docentes
Aleacutem disso foi disponibilizado para estudo o texto ldquoTipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacuteticardquo (DULLIUS
FURLANETTO E QUARTIERI 2012) o qual pocircde alicerccedilaacute-los para reflexatildeo e
49
posterior discussatildeo e troca de experiecircncias Outra atividade solicitada aos participantes
foi a avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro a qual teria que ser anexada em seus portfoacutelios
individuais Na Figura 10 podemos visualizar como dispomos as atividades desse
encontro
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
11ordm Encontro
O deacutecimo primeiro encontro teve iniacutecio no chat para acordarmos o andamento
e acompanhamento das atividades para sanar duacutevidas e para o amparo de dificuldades
que poderiam ocorrer As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns
previamente nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos quais as possiacuteveis soluccedilotildees para o desafio
apresentado aos participantes no encontro anterior A seguir propusemos a leitura
reflexatildeo e estudo da continuaccedilatildeo do texto (ANEXO 2) cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de
improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 59) A seguir no mesmo foacuterum disponibilizamos
um problema da matriz de questotildees do SAEB para anaacutelise e resoluccedilatildeo com isso
retomamos a discussatildeo e troca de experiecircncias associando a leitura agrave experiecircncia do
desenvolvimento dos problemas partindo das concepccedilotildees dos participantes sobre o que
50
eacute erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
Para finalizar o encontro requisitamos aos participantes a avaliaccedilatildeo do 10ordm
encontro que teria que ser anexada em seus portfoacutelios individuais Tais atividades suas
orientaccedilotildees e as condiccedilotildees para ganhar presenccedila podem ser verificadas na Figura 11
Figura 11 ndash Deacutecimo primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
12ordm e 13ordm Encontro
Nesses encontros assiacutencronos solicitamos a busca de trabalhos pesquisas
referentes a algum tema que abrangesse a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para
estudo discussatildeo e troca de experiecircncias O site sugerido para a busca foi do Grupo de
Trabalho e Estudos em Resoluccedilatildeo de Problemas (GTERP) cujo link eacute
httpwww2rcunespbrgterp Esses textos foram postados no portfoacutelio individual de
cada participante e compartilhados
Aleacutem disso o planejamento de atividades foi delimitado sendo de no maacuteximo
30 minutos pertinentes ao estudo anterior para desenvolvimento com os colegas no
deacutecimo quarto encontro Outra atividade solicitada aos participantes foi a avaliaccedilatildeo do
11ordm encontro que seria anexada em seus portfoacutelios individuais Na Figura 12 podemos
identificar as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
51
Figura 12 ndash Deacutecimo segundo e deacutecimo terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
14ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de apoio para acordarmos e
conduzirmos os participantes nas atividades do encontro e sanar quaisquer possiacuteveis
transtornos que pudessem acorrer Na primeira atividade cada um dos participantes fez
a leitura e estudo dos textos disponibilizados pelos colegas participantes Assim por
meio do foacuterum foi desenvolvido o planejamento de cada um
O questionaacuterio posterior (APEcircNDICE 8) foi disponibilizado aos participantes e
foi solicitada a avaliaccedilatildeo dos encontros que faltavam aleacutem de terem compartilhado em
seu portfoacutelio individual Segue na Figura 13 a imagem do AVA com as atividades
dispostas conforme descritas anteriormente
52
Figura 13 ndash Deacutecimo quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA
No decorrer do curso de Formaccedilatildeo ocorreram quatro contextos empiacutericos
distintos os quais delimitamos como um banco de dados para transcrevermos a parte
praacutetica dessa pesquisa Nesta seccedilatildeo as subseccedilotildees foram estruturadas da seguinte
maneira questionaacuterio inicial e posterior depoimentos dos participantes por meio dos e-
mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do curso com suas respectivas anaacutelises
Com o propoacutesito de resguardar a integridade e a identidade dos participantes do
curso utilizamos nuacutemeros para codificar cada um dos sujeitos que fizeram parte da
pesquisa Para isso nas descriccedilotildees discussotildees e resoluccedilotildees das atividades realizadas
utilizamos ldquoMrdquo para a ministrante e para o participante 1 (P1) para o participante 2
(P2) e assim sucessivamente e em ordem alfabeacutetica de acordo com a inicial do primeiro
nome poreacutem alguns participantes natildeo apareceratildeo na descriccedilatildeo dos dados pelo fato de
natildeo terem concordado em disponibilizar seus dados agrave pesquisa ou seja natildeo
consentiram com o TCLE A escrita dos participantes nas ferramentas do AVA estaacute
demarcada em itaacutelico e no final sua identificaccedilatildeo conforme exposto anteriormente
51 QUESTIONAacuteRIOS
O questionaacuterio inicial foi postado no AVA no primeiro encontro para que cada
participante respondesse e anexasse em seu portfoacutelio individual O objetivo de tal
instrumento foi traccedilar o perfil dos participantes do curso bem como suas concepccedilotildees
preacutevias Dos seis questionaacuterios recebidos a maioria dos professores trabalham com a
disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que 5 anos de
experiecircncia como docente
Uma das questotildees foi referente ao uso do computador com o objetivo de
averiguar se os professores possuem alguma familiarizaccedilatildeo empatia e afinidade com o
uso dessa tecnologia Como resultados podemos destacar que todos fazem uso do
computador para conectar-se agrave Internet que eacute utilizada para acessar e-mails navegar em
54
redes sociais fazer buscas para o planejamento pedagoacutegico e estudo de suas aulas aleacutem
disso para digitaccedilatildeo de provas e atividades Destacamos alguns comentaacuterios que
seguem
Pesquisar escrever preparar aulas e provas e-mailsrdquo (P7)
ldquoPara as mais variadas atividades escolares diversatildeo comunicaccedilatildeo
Utilizo-o todos os dias (P9)
Atuo como professora haacute 15 anos Utilizo o computador para introduzir
reforccedilar ou consolidar um conteuacutedo que estou desenvolvendo em sala de
aula Nos anos inicias temos uma reserva de horaacuterio semanal que todos
devem cumprir na escola Nos anos finais cada professor reserva um horaacuterio
no laboratoacuterio quando julgar necessaacuterio e eacute assim que faccedilo Natildeo tenho uma
periodicidade definida (P10)
Uso constantemente para leituras pesquisa de materiais organizaccedilatildeo de
atividades para os alunos envio e recebimento de mensagens (P11)
De acordo com Dullius et al (2006) em uma pesquisa desenvolvida com um
grupo professores do Vale do Taquari podemos verificar que a finalidade do uso de
tecnologias pelo grupo corrobora com as respostas dos participantes desta pesquisa ldquoa
maioria dos professores entrevistados possui computador em casa e o utiliza apenas para
digitar provas e trabalhos para acessar a internet e realizar pesquisas (buscas)rdquo (p 5) Eacute
possiacutevel perceber que os participantes do curso possuem as mesmas caracteriacutesticas que
os investigados haacute quase 10 anos atraacutes
Ao indagar os participantes sobre sua experiecircncia em cursos na modalidade agrave
distacircncia a maioria respondeu que jaacute havia participado Esta participaccedilatildeo foi durante a
poacutes-graduaccedilatildeo em formaccedilatildeo continuada ou como docente e tutor Dois dos
participantes que concluiacuteram o curso natildeo tiveram alguma experiecircncia com a modalidade
EaD Isso nos mostra que a falta de experiecircncia nesta modalidade natildeo foi um aspecto
influenciador das desistecircncias ocorridas durante o curso de formaccedilatildeo
Sim Fiz o PROINFO mas natildeo consegui concluiacute-lo em funccedilatildeo da minha
jornada de trabalho ser muito extensa perdia os prazos(P7)
Natildeo (P9)
O interesse pela formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD foi pelo ensino e
aprendizagem da metodologia da resoluccedilatildeo de problemas para melhorar suas praacuteticas e
aprofundar seus conhecimentos teoacutericos no assunto e ter a possibilidade de compartilhar
experiecircncias entre profissionais da aacuterea Nesse contexto os participantes indicam que a
formaccedilatildeo contiacutenua eacute importante assim como destaca D`Ambrosio (1993) ao referir que
55
o professor de Matemaacutetica aprenda novas concepccedilotildees matemaacuteticas abrangendo a
investigaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e as aplicaccedilotildees
O autor tambeacutem cita que a formaccedilatildeo continuada possibilita ao professor criticar
sua proacutepria praacutetica e se sentir responsaacutevel pela formaccedilatildeo matemaacutetica de seus alunos o
que corrobora com uma das justificativas dos participantes em buscar essa formaccedilatildeo foi
a identificaccedilatildeo das dificuldades de seus alunos em resolverem problemas matemaacuteticos
que satildeo de extrema importacircncia para eles Poreacutem em nenhum momento os participantes
citaram alguma relevacircncia quanto ao ensino na modalidade em si
Tenho curiosidade a respeito da metodologia Resoluccedilatildeo de problemas (P7)
Melhorar minhas aulas (P9)
Acho o tema interessante e de extrema importacircncia pois percebo nos alunos
uma dificuldade muito grande de resolver problemas e acho que natildeo
trabalho de maneira adequada Quero melhorar isso na praacutetica profissional
(P10)
Busca de novos conhecimentos e troca de ideias com o objetivo de melhorar
e tornas as aulas sempre mais interessantes e motivadoras para os alunos
(P11)
Podemos perceber em uma das citaccedilotildees anteriores que um dos participantes
salienta que seus alunos apresentam dificuldades na resoluccedilatildeo de problemas e isso eacute um
aspecto que os resultados do SAEB indicam Em contraponto os participantes foram
unacircnimes ao responder que abordam a resoluccedilatildeo de problemas em suas aulas poreacutem a
maioria a explora de maneira inter-relacionar os conteuacutedos jaacute trabalhados no cotidiano
dos alunos com outras disciplinas na forma de exerciacutecios para provas ou simplesmente
para findar algum assunto
Sempre que eacute possiacutevel problematizo as situaccedilotildees matemaacuteticas busco a
contextualizaccedilatildeo para fazer sentido para o aluno (P7)
Normalmente trabalho com problemas que contemplem os conteuacutedos que
estou trabalhando no momento Mas jaacute estou repensando isto (P10)
Sim Quando introduzo um conteuacutedo novo procuro iniciar com problemas
matemaacuteticos para observar as estrateacutegias utilizadas pelos alunos na busca
das soluccedilotildees Tambeacutem trabalho com problemas tanto nos exerciacutecios quanto
nas avaliaccedilotildees (P11)
De acordo com Dante (1998 p8) alguns professores acreditam que a
resoluccedilatildeo de problemas eacute fundamental para o ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
sendo que por meio dessa metodologia se desencadeia o pensar e as aplicaccedilotildees
matemaacuteticas em seu niacutevel elementar
56
Para tanto o que eacute considerado problema para um indiviacuteduo para outro pode
ser um mero exerciacutecio assim de acordo com Echeverriacutea e Pozo (1998 p13) ldquoo termo
problema pode fazer referecircncias a situaccedilotildees muito diferentes em funccedilatildeo do contexto no
qual ocorrem e das caracteriacutesticas e expectativas das pessoas que nelas se encontram
envolvidasrdquo Por esses motivos apresentamos o uacuteltimo questionamento no qual tivemos
o propoacutesito de coletar as concepccedilotildees preacutevias dos participantes em relaccedilatildeo ao que eacute
problema e qual o objetivo de resolver problemas No que se refere a problema os
participantes expressaram de forma sucinta seus conceitos preacutevios citando que eacute algo
inicialmente sem uma resposta que demanda raciociacutenio reflexatildeo estrateacutegias para
alcanccedilar uma soluccedilatildeo
Problema eacute uma situaccedilatildeo que exige pensar refletir e buscar uma soluccedilatildeo
(P7)
Um problema eacute uma atividade onde o estudante vai desenvolver um
raciociacutenio para resolvecirc-lo (P9)
Problema eacute algo que precise de uma soluccedilatildeo e que ela natildeo perpasse apenas
a aplicaccedilatildeo de um algoritmo (P10)
Problema eacute algo que eu tenho que resolver mas ainda natildeo sei como Dessa
forma tenho que analisar a situaccedilatildeo criar estrateacutegias e buscar uma soluccedilatildeo
a fim de resolvecirc-lo da melhor forma possiacutevel No cotidiano poderia ser
descrito como uma dificuldade com a qual tenho que lidar Matematicamente
tambeacutem pode ser considerado como uma dificuldade uma situaccedilatildeo com a
qual nos deparamos e precisamos encontrar um caminho para chegar agrave
soluccedilatildeo (P11)
Esta perspectiva de problema refere-se a algo que parte de uma anaacutelise
embasada nos conhecimentos preacutevios na busca da compreensatildeo de algo ainda
desconhecido Dessa forma problema pode ser definido como uma indagaccedilatildeo que eacute
gerada no sujeito com uma necessidade de soluccedilatildeo sendo ela por livre arbiacutetrio ou
indicaccedilatildeo Para a resoluccedilatildeo de um problema eacute importante que haja interesse para que o
mesmo seja solucionado Assim
tudo aquilo que natildeo sabemos fazer mas que estamos interessados em saber
[] O problema eacute definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os
estudantes natildeo tecircm meacutetodo ou regras prescritas ou memorizadas nem a
percepccedilatildeo de que haja um meacutetodo especiacutefico para chegar agrave soluccedilatildeo correta
(ONUCHIC amp ALLEVATO 2004 p 221)
Jaacute para Dante (1998 p 9) ldquoum problema eacute qualquer situaccedilatildeo que exija o
pensar do indiviacuteduo para solucionaacute-lardquo Polya (2006) considera que problema eacute quando
um sujeito natildeo consegue resolver uma questatildeo por meio de seus conhecimentos
57
A definiccedilatildeo de problema que foi adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
Assim eacute importante que o professor tenha um propoacutesito claro ao fazer uso da
resoluccedilatildeo de problemas Para isso na continuaccedilatildeo do uacuteltimo questionamento podemos
averiguar algumas respostas dos participantes a respeito do objetivo de resolver um
problema
O objetivo ao resolver um problema eacute responder uma pergunta e dependendo
do problema pode ter mais de um caminho para encontrar essa resposta
(P7)
O principal objetivo eacute tentar demonstrar a realidade ao estudante (P9)
Tem como objetivo desenvolver habilidades de raciociacutenio e estabelecimento
de estrateacutegias frente a problemas do cotidiano (P10)
Na sala de aula entendo que o objetivo de resolver um problema seja tornar
o aluno mais autocircnomo criativo e responsaacutevel pelas proacuteprias tomadas de
decisotildees pois permite que ele crie suas estrateacutegias seus caminhos para
chegar a uma soluccedilatildeo sem a necessidade de seguir um padratildeo Essa
estrateacutegia natildeo precisa ser a mais raacutepida ou mais faacutecil mas a que ele
considera mais relevante ateacute porque o que eacute mais faacutecil para um aluno pode
natildeo ser para outro (P11)
Para Dante (2010) os objetivos da resoluccedilatildeo de problemas satildeo
Fazer o aluno pensar produtivamente
Desenvolver o raciociacutenio do aluno
Ensinar o aluno a enfrentar situaccedilotildees novas
Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicaccedilotildees da Matemaacutetica
Tornar as aulas de Matemaacutetica mais interessantes e desafiadoras
Equipar o aluno com estrateacutegias para resolver problemas
Dar uma boa base matemaacutetica agraves pessoas
Liberar a criatividade do aluno
Com esse questionaacuterio pudemos perceber uma variedade de respostas relativas
a cada uma das perguntas realizadas o que nos permitiu trabalhar com diversos assuntos
em cada um dos encontros e resultando em uma consideraacutevel troca de experiecircncias entre
os participantes
Ao final do curso dispomos um outro questionaacuterio com o intuito de averiguar
se o curso de Formaccedilatildeo contemplou o propoacutesito dos participantes quanto a Formaccedilatildeo
58
Continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente bem como coletar
alguns dados sobre as potencialidades do curso e do AVA
Percebemos que o curso contemplou as expectativas iniciais dos participantes
tais como aperfeiccediloar as aulas para incentivar seus alunos a resolver problemas e tornaacute-
las mais interessantes trocar experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia A vista
disso seguem algumas descriccedilotildees dos participantes
Sim pois conseguiu desenvolver estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas
formulaccedilatildeo de problemas e discutir com os colegas vaacuterias formas de
trabalhar com os problemas (P9)
Sim a forma como foram conduzidos os encontros a troca de ideias e as
discussotildees feitas com os participantes enriqueceram e acrescentaram
bastante Cada encontro ou atividade feita fazia pensar nos alunos e nas
minhas aulas no que jaacute era feito e no que poderia ser melhorado ou
acrescentado o que demonstra que as expectativas estavam sendo
alcanccediladas (P11)
A troca de experiecircncias as discussotildees e as reflexotildees permitiram o
desenvolvimento intelectual auxiliando os participantes a construiacuterem sua formaccedilatildeo
fortalecendo e enriquecendo seus aprendizados e exercendo algum estiacutemulo para sua
praacutetica De acordo com Noacutevoa (2003 p26) ldquoA troca de experiecircncias e a partilha de
saberes consolidam espaccedilos de formaccedilatildeo muacutetua nos quais cada professor eacute chamado a
desempenhar simultaneamente o papel de formador e de formandordquo
Alguns participantes em relatos no questionaacuterio inicial mencionam que
ensinavam a resolver problemas ou seja demonstravam o conceito matemaacutetico e
posteriormente exploravam-no em problemas usuais Todavia ao final do curso por
meio das declaraccedilotildees do segundo questionamento constatamos que os participantes
planejam suas aulas de Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas quer dizer
partem de uma situaccedilatildeo para abordar um novo conteuacutedo para analisar as estrateacutegias e
erros de seus alunos na busca das soluccedilotildees como exerciacutecios e em avaliaccedilotildees
Sim estou utilizando problemas para introduzir o conteuacutedo antes utilizava soacute
no final com uma listagem de problemas para fixaccedilatildeo (P9)
[] trabalhar com problemas variados independente do conteuacutedo em
questatildeo mesmo que seja apenas um problema diferenciado por semana
discutir e pensar ainda mais sobre a questatildeo do erro continuar incentivando
que o aluno resolva da maneira que achar mais pertinente mas sempre
demonstrando como chegou a resposta incentivar a elaboraccedilatildeo de
problemas e tentar criar um caderno com os problemas elaborados pelos
alunos (P11)
59
Por meio dos depoimentos anteriores identificamos algumas mudanccedilas em
relaccedilatildeo agraves praacuteticas dos participantes apoacutes abordarmos os temas de referenciais teoacutericos
discutidos e estudados nos encontros do curso de formaccedilatildeo Dessa forma quando o
professor reflete e pesquisa sobre problemas e esses podem ser empregados em seu
planejamento com o intuito de inserir assuntos matemaacuteticos detectando sua essecircncia em
ideias impliacutecitas neles para serem aplicados em suas aulas conduz seus alunos de forma
a ouvi-los e faz com que eles se tornem coautores da construccedilatildeo de conceitos e
conteuacutedos matemaacuteticos A partir do momento em que o professor passa a refletir sobre
sua praacutetica problematizando-a e buscando caminhos para tais situaccedilotildees Nunes (2010)
afirma que essas caracteriacutesticas passam a ser de um professor reflexivo e podemos
acrescentar que Noacutevoa (2003) afirma que ldquoum professor reflexivo eacute um professor
pesquisadorrdquo
As atividades realizadas durante o curso de formaccedilatildeo ajudaram os participantes
a se tornarem professores reflexivos e assim pesquisadores sobretudo diante do uso de
tecnologias como por exemplo durante as discussotildees online Isso pode ser percebido
quando ao serem questionados a respeito da mudanccedila de haacutebitos frente ao uso de
tecnologias os participantes apontaram aspectos significativos
[] quando usamos uma novidade que possa interagir com vaacuterias pessoas ao
mesmo tempo eacute sempre bem-vinda melhor ainda quando as pessoas
envolvidas satildeo de outras regiotildees do paiacutes isso permite uma valiosa troca de
experiecircncia e informaccedilotildees em um curto espaccedilo de tempo (P6)
[] durante o curso tive a oportunidade de praticar o diaacutelogo por meio da
escrita habilidade que julgava natildeo possuir (P7)
As mudanccedilas tecnoloacutegicas principalmente a internet fazem surgir um novo
espaccedilo de comunicaccedilatildeo conhecido neste caso por AVA o qual possui qualidades
como ser dinacircmico flexiacutevel interativo e acessiacutevel Para Moraes (2001 p 73) ldquoO virtual
eacute uma existecircncia potencial que tende agrave atualizar-serdquo e assim criando um novo ambiente
de conhecimento com uma nova cultura que fornece as mais variadas perspectivas do
conhecimento as quais podem ser potencializadas pelos sujeitos que estatildeo ldquojuntos
virtualrdquo (VALENTE2003 p 17)
O ldquoestar juntos virtualrdquo envolve o acompanhamento e assessoramento
constante do aprendiz no sentido de poder entender o que ele faz para ser
capaz de propor desafios e auxiliaacute-lo na atribuiccedilatildeo de significados ao que estaacute
realizando e assim construindo novos conhecimentos
60
A interatividade proporcionada pelo AVA por meio da internet possibilitou
sentido ao ensino e a aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas e a Matemaacutetica em
si levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel presencialmente devido aos
impasses de espaccedilo e tempo Podemos perceber isso no decorrer deste trabalho nas
discussotildees sobre os temas abordados a falta de tempo as limitaccedilotildees geograacuteficas por
serem de regiotildees distintas diversidades culturais
Assim estabelecemos uma conexatildeo entre o ldquoestar juntos virtualrdquo de Valente e
ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo de Borba e Villarreal (2005) para esclarecer os conceitos
da EaD sendo que os participantes estavam conectados e mesmo distantes
geograficamente virtualmente natildeo estavam Tiveram a oportunidade de trocar de
experiecircncias conceitos e discutir conhecimentos coletivamente Nesse contexto houve
interaccedilatildeo entre todos formador e professores em formaccedilatildeo por intermeacutedio da internet
de maneira a mediar a construccedilatildeo do conhecimento
Outro questionamento realizado foi o que o participante considera relevante
(hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo trabalhados com os seus alunos Os
participantes no planejamento pedagoacutegico selecionam problemas de acordo com o niacutevel
de dificuldade que esteja envolvido com o meio em que os alunos estatildeo inseridos e que
se tenha um propoacutesito objetivo
A inserccedilatildeo do problema no cotidiano do aluno e ateacute que ponto esse problema
possa trazer motivaccedilotildees para a aprendizagem da Matemaacutetica (P6)
Procuro quando possiacutevel os que tenham mais relaccedilatildeo com o contexto dos
alunos Aleacutem disso devem estar ao niacutevel dos alunos de forma que consigam
(ao menos eacute o que esperamos) realizar com os conceitos jaacute estudados
Tambeacutem procuro os problemas que fazem relaccedilatildeo com os conceitos
estudados no momento para que os alunos faccedilam relaccedilatildeo mesmo que sejam
considerados apenas problemas de aplicaccedilatildeo (P11)
Por meio das declaraccedilotildees percebemos que os participantes estatildeo utilizando
alguns dos temas que foram discutidos durante os encontros que vatildeo ao encontro das
ideias de Dante (2010) no que diz respeito agraves caracteriacutesticas da resoluccedilatildeo de problemas
ser desafiador para o aluno pois estes motivam os alunos e aumentam a curiosidade
e incentivam a resolvecirc-lo
ser real para o aluno envolver o cotidiano quer nas informaccedilotildees contidas nele quer
nos valores numeacutericos apresentados
conter certo niacutevel de dificuldade de acordo com a faixa etaacuteria do aluno o problema
deve ser desafiador e passiacutevel de ser resolvido pelo aluno visto que dependendo do
61
niacutevel de dificuldade do problema o aluno poderaacute se sentir desmotivado e desistir de
resolvecirc-lo
outro fator importante eacute que o problema seja de seu interesse o qual pode levar
informaccedilotildees do seu dia a dia e cotidiano fazendo com que ele se sinta incentivado em
resolvecirc-lo
Com o intuito de averiguar se os participantes perceberam alguma mudanccedila em
suas aulas relacionada agrave abordagem de resoluccedilatildeo de problemas durante a formaccedilatildeo
continuada observamos em seus relatos que o estudo e discussatildeo de referencial teoacuterico
teve relevacircncia para sua praacutetica em sala de aula de acordo com os discursos que seguem
Sim uma coisa eacute vocecirc abordar algum tema sem propriedade de
conhecimento teoacuterico outra coisa eacute vocecirc abordar um tema apoacutes ter lido e
discutido sobre o respectivo tema Uma mesa de discussatildeo eacute sempre bem-
vinda quantas ideias e experiecircncias surgiratildeo durante os debates Inuacutemeras
situaccedilotildees foram postadas pelos participantes e isso eacute muito relevante (P6)
Sim estou explorando a formulaccedilatildeo o que antes natildeo fazia (P9)
Os discursos dos participantes atentaram que os referenciais teoacutericos
explorados ao longo do curso os auxiliaram na realidade do contexto em que
desenvolvem a sua praacutetica Neste sentido a formaccedilatildeo continuada assumiu o propoacutesito de
estudo e aprofundamento dos conhecimentos (teoacutericos e praacuteticos) que se estruturaram
no decorrer do percurso de maneira contiacutenua Do mesmo modo favoreceu o
aperfeiccediloamento de suas potencialidades profissionais reconhecendo que em suas
experiecircncias praacuteticas e saberes individuais houve mudanccedilas tanto na construccedilatildeo de seus
conhecimentos como na aplicabilidade em sala de aula
Neste aspecto ocorreu uma migraccedilatildeo do teoacuterico discursivo e reflexivo da
formaccedilatildeo continuada para o ambiente escolar expandindo o saber docente pois ldquoneste
cotidiano ele aprende desaprende reestrutura o aprendido faz descobertas e portanto eacute
nesse loacutecus que muitas vezes ele vai aprimorando a sua formaccedilatildeordquo (CANDAU 1998 p
57)
Para concluir os questionamentos e contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo
solicitamos para que os participantes descrevessem aspectos positivos e a melhorar que
considerassem pertinentes Quantos aos aspectos positivos
Ambiente virtual Facilidade de acesso durante e apoacutes os encontros
Material de faacutecil leitura e compreensatildeo (P6)
Discussotildees interessantes foram estabelecidas em muitos encontros O
ambiente permite uma organizaccedilatildeo tanto para o formador quanto para o
62
aluno Tambeacutem constatei o que jaacute tinha ouvido a respeito de cursos EAD
para ter um bom aproveitamento eacute muito importante ter disciplina em
relaccedilatildeo aos prazos no desenvolvimento das atividades propostas senatildeo natildeo
consegue acompanhar (P7)
Trabalho de vaacuterias formas a resoluccedilatildeo de problemas (P9)
Metodologia utilizada Textos sugeridos para leitura Atividades realizadas
Tempo para realizar as atividades Troca de ideias (os foacuteruns Apesar dos
probleminhas com o ambiente virtual eacute importante destacar a importacircncia
de poder acompanhar (quando da impossibilidade de participar dos
encontros) tudo o que foi feito jaacute que fica tudo gravado e consequentemente
poder complementar durante as semanas (P11)
Ao que diz respeito agraves possibilidades da EaD podemos verificar nas citaccedilotildees
dos participantes a viabilidade de acesso constante ao AVA em qualquer momento
permitindo uma leitura releitura do conteuacutedo do curso Das discussotildees e do material
didaacutetico podendo inserir sugestotildees ideias e argumentos nos foacuteruns de discussatildeo
temaacuteticos resolvendo questionaacuterios e listas de exerciacutecios e ateacute um acompanhamento de
alguma sessatildeo online em que natildeo puderam participar por razotildees diversas
O AVA pode envolver uma facilidade na construccedilatildeo do conhecimento atraveacutes
da interaccedilatildeo dos participantes o que permite discussotildees e troca de ideias mesmo entre
os encontros Segundo Demo (2009) um dos benefiacutecios na utilizaccedilatildeo do AVA eacute a
autonomia para o desenvolvimento do criar a capacidade de ter proposta proacutepria saber
desconstruir e reconstruir conhecimento enriquecer as atividades aliando capacidade
de expressatildeo e elaboraccedilatildeo de argumentos e contra-argumentos Dessa forma pode-se
buscar a habilidade do desenvolvimento da escrita proacutepria individual e ao mesmo
tempo do coletivo
Quanto aos aspectos a melhorar
Aspectos relacionados a plataforma por exemplo atualizar o foacuterum a todo
momento natildeo era dinacircmico cansava um pouco e quebrava o ritmo das
discussotildees (P7)
Ambiente virtual meio confuso e lento (necessidade de ficar atualizando a
todo o momento)Disponibilizar as atividades e problemas elaborados pelos
colegas para todos (P11)
As atividades realizadas nos encontros siacutencronos eram postadas em seus
portfoacutelios individuas pelos participantes para que eles natildeo influenciassem no
desenvolvimento das atividades dos demais participantes poreacutem elas eram
disponibilizadas durante as discussotildees nos encontros siacutencronos com o intuito de gerar
uma maior diversidade de criaccedilotildees para discussotildees mais variadas
54
No que diz respeito aos aspectos relacionados agrave plataforma mencionados pelos
participantes estatildeo alguns tais como problemas teacutecnicos relativos agrave internet que
tornaram o processo de discussatildeo mais lento ou impossibilitaram o acesso agrave plataforma
sobre esses contratempos daremos mais enfoque no decorrer deste trabalho
A partir do questionaacuterio preacutevio percebemos que os professores que trabalham
com a Matemaacutetica na educaccedilatildeo baacutesica inscreveram-se no curso para ampliar seus
conhecimentos teoacutericos e praacuteticos sobre a resoluccedilatildeo de problemas Jaacute no final do curso
com o questionaacuterio posterior verificamos mudanccedilas significativas relacionadas agrave
construccedilatildeo de conhecimento teoacuterico para aplicar na sua praacutetica profissional Tambeacutem
verificamos potenciais positivos em relaccedilatildeo ao AVA que possibilitou a interaccedilatildeo a
troca de experiecircncias e a construccedilatildeo do conhecimento entre os participantes e a
ministrante
52 DEPOIMENTOS DOS PARTICIPANTES POR MEIO DOS E-MAILS FOacuteRUNS
DE DISCUSSAtildeO E CHAT DO CURSO
521 Correio Eletrocircnico ndash e-mail
O Correio Eletrocircnico ndash e-mail foi utilizado para o envio dos dados dos
participantes inscritos para o acesso ao AVA Com o desenrolar do curso de formaccedilatildeo
alguns se contataram por meio desta ferramenta para sanar duacutevidas como podemos
verificar a seguir
Bom dia Gostaria de saber se todos conseguiram acessar ambiente virtual
Caso natildeo entrem pelo link httpswwwunivatesbrvirtual Ateacute as 1900 de
hj (M)
Natildeo estou conseguindo acessar o ambiente virtual Acabei de recadastrar
uma senha mas sempre diz senha invalida Vocecirc pode me ajudar (P11)
Prontamente entramos em contato com o os profissionais do suporte do Nead
que auxiliaram o participante quanto a este contratempo e assim foi encaminhado um e-
mail para todos caso acontecesse com mais participantes
ldquoAgora deu certo (P11)
O nead grupo de apoio do ambiente virtual de aprendizagem (AVA) esta
encaminhando um e-mail para vcs com as devidas recomendaccedilotildees para
entrar no AVA (M)
Seguem as orientaccedilotildees Abaixo esta a relaccedilatildeo dos usuaacuterios que nunca
acessaram o ambiente virtual Lembramos que cadastramos uma senha
64
padratildeo apenas para dois participantes pois estes natildeo tem coacutedigo numeacuterico
Para eles a senha eacute Para os participantes com coacutedigo numeacuterico
natildeo cadastramos senhas manuais pois eles jaacute tem cadastro no sistema alfa
da Univates Esses participantes caso natildeo lembrem de suas senhas podem
refazecirc-las atraveacutes do recadastro informando o CPF (M)
Ok deu certo(P1)
Alguns participantes tiveram dificuldades no primeiro acesso ao AVA nesse
casoos auxiliamos por meio do recurso correio eletrocircnico Esse impasse pode ter
ocorrido pelo fato de alguns dos participantes nunca terem acessado o AVA ou talvez
por natildeo terem a experiecircncia da modalidade EaD Em cursos online um dos desafios
vivenciados pelos participantes eacute a sensaccedilatildeo de desamparo assim Freitas (2002 p 30)
justifica que ldquoesse sentimento de isolamento seria uma das principais causas de
desistecircncia dos cursos a distacircncia via Internetrdquo Essa pode ter sido uma das justificativas
de porque alguns participantes abandonaram eou um estiacutemulo para os outros
continuarem no curso Isso demonstra a importacircncia do apoio pedagoacutegico
individualizado para cada participante
Uma questatildeo que natildeo foi estimada no planejamento desse trabalho e que
deveria ter sido considerada importante para um bom andamento do curso
principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante os encontros online foi algumas
informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet como por exemplo internet discada O
desenvolvimento das atividades poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para
considerar o tempo de interaccedilatildeo dos participantes mas isso foi conjecturado na
continuaccedilatildeo dos outros encontros
Assim no primeiro encontro houve alguns contratempos quanto agraves discussotildees
realizadas na ferramenta chat tendo em vista que alguns dos participantes natildeo possuiacuteam
acesso a uma boa conexatildeo de internet Isso acarretou em alguns contratempos durante
as discussotildees em tal ferramenta contudo por meio dos e-mails orientamos os
participantes sobre os procedimentos que deveriam seguir Segue um diaacutelogo sobre isto
Pessoal caso o chat feche entrem em chat no link agrave esquerda e abriraacute uma
janela com sessotildees encerradas laacute vocecircs poderatildeo ler o que perderam das
conversas (M)
Quando clico no manual abre uma janela em branco Haacute algo diferente que
devo fazer Respondi o que eacute problema no foacuterum iniciado na aula passada e
postei a avaliaccedilatildeo no portfoacutelio (P11)
Salvei o material numa pasta mas natildeo sei como fazer para compartilhar
com vocecirc Responda se vocecirc recebeu o material (P11)
54
hellip jaacute estou por aqui Vamos ver se hoje vai dar certo Jaacute respondi a
primeira atividade Poderia ver se estaacute ok Postei no lugar certo (P8)
Nessas situaccedilotildees fez-se uso do e-mail para sanar duacutevidas e para que o
participante se assegurasse de que estavam desenvolvendo as atividades e manipulando
corretamente as ferramentas do AVA Poreacutem isso soacute foi possiacutevel pois haviam poucos
participantes em grupos com mais pessoas responder cada uma das mensagens do
correio eletrocircnico acaba sendo inviaacutevel para um ministrante apenas
522 Chat
Inicialmente o chat seria utilizado para as discussotildees dos encontros siacutencronos
referentes agraves leituras preacutevias para sanar duacutevidas para troca de experiecircncias e interaccedilotildees
relacionadas agrave manipulaccedilatildeo das ferramentas do AVA Poreacutem uma questatildeo que natildeo foi
estimada no planejamento desse trabalho e que deveria ter sido considerada importante
para o bom andamento do curso principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante
os encontros online foram algumas informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet dos
participantes como por exemplo internet discada O desenvolvimento das atividades
poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para considerar o tempo de interaccedilatildeo dos
participantes mas isso foi conjecturado na continuaccedilatildeo dos outros encontros
No primeiro encontro percebemos as dificuldades dos participantes em se
inteirar nas discussotildees devido ao fato de o desempenho da internet ser baixo
desconexatildeo da internet levando muito tempo para que eles se reencontrassem no AVA
ou mesmo para receberem as mensagens em tempo real Destacamos algumas destas
evidecircncias
Minha internet tinha ldquocaiacutedordquo rsrsrs (P1)
eacute a minha tbm taacute devagar (P9)
desculpa a minha net estaacute com problemas mas vamos laacute P2
com que seacuteries mesmo vcs trabalham natildeo consigo voltar e ler o que
escrevemos hoje (P11)
Segundo Zaina (2002) Palloff e Pratt (2004) para que as interaccedilotildees entre os
aprendizes natildeo se tornem desagradaacuteveis e que natildeo venham a desmotivaacute-los eacute
interessante levar em consideraccedilatildeo a qualidade da tecnologia empregada que neste caso
refere-se agrave velocidade de conexatildeo da internet o que tambeacutem pode ter sido um fator que
55
incentivou a desistecircncia de alguns participantes Um fato ocorrido foi descrito por um
participante durante o chat
perdi a discussatildeo no chat natildeo fica salvo Ele volta em branco (P1)
verdade (P11)
Isso ocorreu pelo fato da internet desconectar e ao acessar a ferramenta chat
ela apresentava-se em branco Sendo assim o participante deveria conectar um link
chamado ldquosessotildees anterioresrdquo tendo acesso as discussotildees anteriores Poreacutem como o chat
eacute em tempo real nesse meio tempo foram perdidas conversas que ocorreram durante a
leitura que os participantes realizavam Com isso percebemos que alguns participantes
se perdiam na interaccedilatildeo Por essa razatildeo optamos em interagir nos encontros siacutencronos
na ferramenta foacuterum e passamos a utilizar o chat para iniciar e finalizar os encontros e
para sanar duacutevidas referentes ao andamento do curso
523 Foacuterum de Discussatildeo
O Foacuterum de discussatildeo pode ser utilizado no AVA de maneira siacutencrona ou
assiacutencrona permitindo aos usuaacuterios de um determinado grupo debater conceitos
especiacuteficos ou um encontro puacuteblico virtual para discussotildees abertas No curso a
ferramenta Foacuterum assumiu o papel inicial do chat ou seja permitiu a interaccedilatildeo dos
participantes em discussotildees siacutencronas e assiacutencronas que eram referentes agraves leituras e agraves
atividades disponibilizadas para cada encontro
Durante os encontros assiacutencronos pedimos para que os participantes
compartilhassem a resoluccedilatildeo das atividades em seus portfoacutelios individuais somente com
os ministrantes para natildeo haver influecircncias das soluccedilotildees com a dos colegas Aleacutem disso
que fizessem o estudo dos referenciais teoacutericos posteriormente a tais resoluccedilotildees para
que isso tambeacutem natildeo interferisse no desenvolvimento das atividades
Como o planejamento do curso teve que ser modificado por algumas objeccedilotildees
no chat descritas anteriormente tivemos preocupaccedilotildees quanto ao tempo e agrave interaccedilatildeo
dos participantes jaacute que estas poderiam natildeo ser tatildeo articuladas quanto a outra
ferramenta
No decorrer dos encontros siacutencronos o Foacuterum de discussatildeo permitiu interaccedilotildees
entre os participantes quanto ao estudo dos referenciais e as atividades dispostas no
67
AVA de acordo com cada encontro e tema tratado Abaixo seguem algumas
discussotildees na ferramenta
Segundo as concepccedilotildees dos participantes ldquoUm problema eacute uma situaccedilatildeo
que difere de um exerciacutecio pelo fato de o aluno natildeo dispor de um
procedimento ou algoritmo que conduziraacute com certeza a uma soluccedilatildeordquo
(Kantowski Apud Abrantes 1989 p 3) Vocecircs concordam com as ideias
desse autor Justifique (M - 26 agosto 2014 1917)
Concordo com as ideias do autor Pois no momento em que aplico apenas
um algoritmo estou apenas exercitando uma teacutecnica Jaacute sei de antematildeo o
que devo fazer natildeo havendo portanto problema (P10 - 26 agosto 2014
1930)
Concordo com a afirmaccedilatildeo O problema eacute uma situaccedilatildeo que para ser
resolvida necessita uma anaacutelise agraves vezes percorrer mais de um caminho
para posterior tomada de decisatildeo Enquanto o exerciacutecio eacute uma repeticcedilatildeo
de um determinado algoriacutetimo sua funccedilatildeo seria repetir para assimilar
(P7 - 26 agosto 2014 1934)
Para uma maior interaccedilatildeo intensificamos os questionamentos pois poucos
estavam respondendo-os
Entatildeo para vcs exerciacutecio e problema satildeo diferentes Mas se o aluno natildeo
tenha conhecimento da teacutecnica(M - 26 agosto 2014 1935)
Concordo Ao utilizar apenas um algoritmo o aluno pode estar apenas
repetindo um determinado procedimento (exerciacutecio) sem nem mesmo
entender o que estaacute fazendo Num problema penso que temos que analisar
criar uma estrateacutegia elaborar caminhos para chegar a uma conclusatildeo e
por fim verificar se esta faz sentido (P11 - 26 agosto 2014 1938)
Os autores falam tambeacutem na definiccedilatildeo e na distinccedilatildeo entre Exerciacutecios
Matemaacuteticos e Resoluccedilatildeo de Problemas que em ambas as situaccedilotildees
exigem dos alunos certa capacidade de conhecimentos procedimentos
atitudes motivaccedilotildees e conceitos Poreacutem ressaltam que ao resolver um
problema os alunos necessitam aleacutem dos requisitos citados
anteriormente de uma maior demanda na aacuterea cognitiva e motivacional
Para vocecirc questatildeo problema e exerciacutecio possuem o mesmo significado
Justifique (M - 26 agosto 2014 1938)
Com o decorrer da discussatildeo eacute perceptiacutevel que um dos participantes
contribui mais nos questionamentos que os outros colegas isso pode estar ocorrendo
pelo fato da internet ser um pouco melhor que a dos outros ou pela familiarizaccedilatildeo
com a ferramenta e com os proacuteprios colegas e ministrante
Penso que se o aluno natildeo tem o conhecimento da teacutecnica passa a ser um
problema Mas eacute preciso considerar o objetivo do professor ao propor
quer ele que o aluno se aventure em seu raciociacutenio ou quer apenas um
pretexto para introduzir a teacutecnica (P10 -26 agosto 2014 1939)
68
Acredito que exerciacutecios tambeacutem satildeo importantes que precisamos como
professores ofertar este momento Mas eacute necessaacuterio um equiliacutebrio que
natildeo nos detenhamos [sic] apenas a resoluccedilatildeo de exerciacutecios mas a de
problemas que satildeo bem mais complexos e exigem uma autonomia dos
alunos e um processo reflexivo maior (P10 - 26 agosto 2014 1944)
Os trecircs autores deixam bem claro as diferenccedilas entre problemas e
exerciacutecios entatildeo vejo os problemas como um fato do cotidiano que
podemos resolver com o auxiacutelio da Matemaacutetica Ressalto que nas entre
linhas das leituras dos textos os autores fazem referecircncias nas
necessidades de um preacutevio conhecimento habilidades e raciociacutenio
matemaacutetico pois como posso pensar em um problema que nele haja uma
operaccedilatildeo de adiccedilatildeo se eu nunca vi essa operaccedilatildeo matemaacutetica na vida
Como pensar e raciocinar Matemaacutetica se eu natildeo conheccedilo uma
propriedade um axioma ou uma teoria que me leve ou me conduza a
pensar aleacutem (P6 - 26 agosto 2014 1944)
Problemas eacute algo que provoque no aluno o questionamento levantamento
de hipoacuteteses O objetivo seria promover uma aprendizagem significativa
Na sua realidade qual a forma mais apropriada de instigar incentivar ou
motivar o aluno agrave resoluccedilatildeo de um problema(M - 26 agosto 2014 1949)
Concordo Precisamos de determinados conhecimentos preacutevios dessa
forma natildeo podemos deixar de lado os exerciacutecios de repeticcedilatildeo (P11 - 26
agosto 2014 1950)
No entanto durante as primeiras interaccedilotildees percebemos que a maioria das
intervenccedilotildees foi realizada pela ministrante na forma de questionamentos alusivos ao
tema em que iria ser trabalhado com o objetivo de problematizar a temaacutetica da
resoluccedilatildeo de problemas e aumentar a dinacircmica entre o grupo o que foi aumentando
com o tempo vejamos
Concordo com o P6 considero o exerciacutecio como um conhecimento preacutevio
um requisito para que o aluno possa resolver um problema (P7 - 26 agosto
2014 1953)
Respondendo a sua uacuteltima pergunta M Primeiro o incentivo a leitura pois
penso que para conseguir resolver um problema o aluno deve ter uma boa
capacidade de interpretaccedilatildeo Depois partir de assuntos mais reais aos
alunos ou ao menos que acreditamos serem de seu cotidiano Aproximar a
linguagem matemaacutetica da linguagem do cotidiano do aluno (P11- 26 agosto
2014 1955)
Tambeacutem penso que quanto mais proacuteximos forem os problemas da realidade
do aluno mais eles podem se interessar(P10 - 26 agosto 20141956)
Acredito que o que motiva o aluno a resolver um problema eacute quando ele
consegue relacionar com a sua realidade seja algo do seu interesse (P7 - 26
agosto 2014 1956)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano (P7 - 26 agosto
2014 2010)
69
No decorrer do encontro um dos participantes questionou a presenccedila dos
demais colegas no foacuterum entatildeo deduzimos que alguns pudessem natildeo estar visualizando
as conversas ao longo do curso por algum motivo sendo que isso poderia ser uma das
razotildees de haver pouca interaccedilatildeo entre eles
Pessoal vcs ainda estatildeo por aiacute (P7 - terccedila 26 agosto 2014 1951)
Sim eu estou (M - terccedila 26 agosto 2014 1952)
Tambeacutem estou (P11 - terccedila 26 agosto 2014 1956)
Agora eacute minha vez de pedirainda estatildeo por aiacute (P11 - terccedila 26 agosto 2014
2000)
Eu estou(P10 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Sim P11(P7 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Simmm(M - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Analisando os questionamentos anteriores pressupomos que poderiam ser
falhas de conexatildeo com a internet pois os participantes passaram a indagar se os demais
colegas estavam online Com a confirmaccedilatildeo de presenccedila dos participantes verificamos
com eles a forma com que as respostas estavam sendo apresentadas em suas paacuteginas
Uma vez que o Foacuterum de Discussatildeo conteacutem um iacutecone em que haacute quatro possibilidades
de apresentar as respostas dos questionamentos realizados os quais satildeo Mostrar
respostas comeccedilando pela mais antiga Mostrar respostas comeccedilando pela mais recente
Listar respostas e Mostrar respostas agrupadas Como podemos observar na Figura 14
Figura 14 - Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de discussotildees
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Assim como forma de organizaccedilatildeo definimos que os participantes
70
selecionassem a opccedilatildeo Mostrar respostas pela mais antiga e que recarregassem a
paacutegina com frequecircncia para o bom andamento do trabalho nas interaccedilotildees com a
ferramenta como podemos atentar nas falas a seguir
Vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais antiga no link no
inicio da paacutegina que estaacute centralizado acima das conversas fica mais
organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto 2014 2006)
Eacute assim ficou melhor (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2009)
M devemos sempre ir atualizando o foacuterum consigo ver soacute ateacute onde
escrevi(P9 - terccedila 26 agosto 2014 2035)
Com o passar das discussotildees os participantes foram se familiarizando com a
ferramenta como podemos perceber no decorrer das falas
Eu tambeacutem ateacute perceber que precisa atualizar perdi muito tempo(P7 - (terccedila
26 agosto 2014 2036)
Sim P9 eacute importante atualizar o foacuterum caso contraacuterio natildeo conseguimos ver
o que os demais postam (M - terccedila 26 agosto 2014 2037)
[hellip] e eu esperando (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
M tambeacutem queria saber se precisamos ficar toda hora atualizando haacute outro
meio de visualizar as uacuteltimas conversas(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
O jeito eacute atualizar e vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais
antiga no link no iniacutecio da paacutegina que estaacute centralizado acima das
conversas fica mais organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto
2014 2041)
Isto estava acontecendo tb comigo por isso perguntei se havia algueacutem no
foacuterum 1 Eu soacute via o que escrevi por uacuteltimo (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2041)
Nesse contexto podemos notar que no diaacutelogo anterior os participantes
passaram a interagir de forma mais natural e informal Borba Malheiros e Amaral
(2011) afirmam que estes ambientes satildeo repletos de relaccedilotildees sociais mesmo natildeo
havendo o contato presencial a interatividade eacute compensada de outras formas Os
autores confirmam
Quando o foco eacute aprendizagem matemaacutetica a interaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo
necessaacuteria no seu processo Trocar ideacuteias compartilhar as soluccedilotildees
encontradas para um problema proposto expor o raciociacutenio satildeo as accedilotildees que
constituem o lsquofazerrsquo Matemaacutetica E para desenvolver esse processo a
71
distacircncia os modelos que possibilitam o envolvimento de vaacuterias pessoas tecircm
ganhado espaccedilo em detrimento daqueles que focalizam a individualidade
(ibidem p 27)
Nessa discussatildeo e nas outras que seratildeo apresentadas no decorrer deste trabalho
os participantes compartilharam experiecircncias e respostas para os casos mencionados
pelos ministrantes
O problema estaacute relacionado ao interesse por isso o que eacute um problema
para uma pessoa natildeo eacute necessariamente para outra Pensando nisso e
levando em consideraccedilatildeo os contextos diferenciados em que cada aluno vive
como contemplar o interesse de uma turma(M - 26 agosto 2014 2010)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano(P7 - 26 agosto
2014 2010)
Concordo com a P7 o problema deve fazer parte do contexto do alunoEacute
preciso primeiro conhecer a turma seus interesses estabelecer uma postura
de escuta tambeacutem (P10 - 26 agosto 2014 2012)
Essa contemplaccedilatildeo eacute um pouco complicada pois se eacute uma turma
heterogecircnea fica difiacutecil a coisa andar (P6 - 26 agosto 2014 2014)
Eacute claro que natildeo vamos atender sempre aos interesses de todos a todo
momento Mas podemos contemplar a maioria buscando conhecer um pouco
mais os alunos e estando atualizados com o que acontece no mundo a nossa
volta Natildeo vou propor problemas totalmente desconectados do contexto
social onde estamos inseridos (P11 - 26 agosto 2014 2018)
Fica difiacutecil sem o tempo para o planejamento eu costumo fazer eacute dado um
exerciacutecio mais elaborado o aluno tentar pensar matematicamente formas de
resoluccedilatildeo sem necessariamente aplicar a regra definida exemplo Calcular
aacuterea de uma figura sem aplicaccedilatildeo dos formulaacuterios especiacuteficos vejo tb uma
outra situaccedilatildeo eacute demonstrar e deduzir as foacutermulas(P6 - 2018)
Jamais conseguiremos contemplar o interesse de todos os alunos se isso
fosse possiacutevel teriacuteamos uma turma de alunos de ensino fundamental onde
todos seriam engenheiros ou todos seriam arquitetos isso eacute impossiacutevel O
que talvez possamos fazer eacute trabalhar com assuntos mais proacuteximos da
localidade do municiacutepio dos interesses gerais dos alunos (P11 - 26 agosto
2014 2019)
Como jaacute mencionado anteriormente sobre o incentivo dos ministrantes Pallof
e Pratt (2004) afirmam que a comum colaboraccedilatildeo natildeo eacute suficiente para manter um
grupo de aprendizagem online sendo importante contribuir nas discussotildees Dessa
maneira aleacutem de questionamentos noacutes ministrantes interagiacuteamos como participantes
Como podemos observar no diaacutelogo a seguir
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
[hellip] eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro
2014 2117)
72
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo de
triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade com
minha turma de 8 AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de existecircncia
de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de Matemaacutetica e
distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles criassem uma
regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos observando as
condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6- terccedila 11 novembro 2014
2119)
[hellip] tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente
sem exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9-terccedila
11 novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia resoluccedilatildeo
de problemas (M- terccedila 11 novembro 2014 2124)
Dessa forma nossas interaccedilotildees eram de maneira a estimular o pensamento dos
participantes e de como poderiam abordar ou resolver as atividades como por exemplo
corroborando com as ideias dos autores Borba Malheiros e Amaral (2011) quando
mencionam a relevacircncia de indagar experimentalmente a Educaccedilatildeo Matemaacutetica Santos
(2006) comenta em sua pesquisa que utiliza um software geomeacutetrico como contexto
experimental cuja conjunccedilatildeo com ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo proporciona a
exploraccedilatildeo de atividades investigativas e amplas Posteriormente podemos atentar a um
exemplo experimental que foi utilizado em um dos encontros
Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de
profundidade e quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros
pela parede mas agrave noite enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de
quantos dias ela consegue chegar na saiacuteda do poccedilo (M-terccedila 23 setembro
2014 1921)
Os participantes nesse contexto de resoluccedilatildeo de problemas desenvolviam as
atividades propostas ou seja resoluccedilatildeo formulaccedilatildeo ou busca de problemas
matemaacuteticos para elaborar e organizar conjecturas a fim de serem testadas
generalizadas e compartilhadas Esse enfoque eacute consoante com as concepccedilotildees de ldquoseres-
humanos-com-miacutediardquo visto que o feedback era concedido por meio da ferramenta
foacuterum de discussotildees durante ou apoacutes os encontros dependendo de seu contexto durante
as experimentaccedilotildees geraram discussotildees sobre resoluccedilotildees vivecircncias e conceitos distintos
Assim as concepccedilotildees e conexotildees foram organizadas por meio das discussotildees cujos
conceitos foram sendo construiacutedos com base nos temas apresentados e estudados
atraveacutes das leituras disponibilizadas Abaixo segue a interaccedilatildeo entre os participantes
quanto ao problema citado anteriormente
73
Para resolver o problema utilizei como estrateacutegia um desenho e para
verificar tbm utilizei uma tabela (P11 - terccedila 23 setembro 2014 1923)
Tambeacutem utilizei o desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1925)
P9 e aleacutem de desenho tem como fazer de outra maneira (M-terccedila 23
setembro 2014 1925)
Sim pensei em fazer uma reta numeacuterica (P9-terccedila 23 setembro 2014 1926)
E a reta numeacuterica pode ser considerada que tipo de estrateacutegia (M- terccedila 23
setembro 2014 1928)
Eu fiz um esquema graduado e observei a regularidade (P7- terccedila 23
setembro 2014 1929)
Do meu ponto de vista seria desenho (P11-terccedila 23 setembro 2014 1929)
Eu acho que continua sendo desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1930)
Concordo com P9 (P11- terccedila 23 setembro 2014 1931)
Acho que a reta numeacuterica indica o caminho percorrido outro modo eacute
descrever as etapas em dias verificando quando ela chega ao topo (P7-
terccedila 23 setembro 2014 1932)
Com o desenrolar dos encontros os participantes passaram a se comunicar
mais permitindo uma maior autonomia nas contribuiccedilotildees das discussotildees e a abertura de
sugestotildees conjecturas e propostas quanto aos assuntos abordados Assim essa
ferramenta de interaccedilatildeo permitiu relaccedilotildees interpessoais e afetivas quanto agraves atitudes
dos participantes de respeito e reciprocidade
Boa noite natildeo vou conseguir ficar mas na questatildeo apresentada no encontro
anterior concordo com P9 mas acredito que os alunos diriam que seria 14
Quanto agrave questatildeo da distacircncia acredito que natildeo estaria errada a resposta
17 pois natildeo fala em menor distacircncia Assim o aluno pode fazer o caminho de
um ateacute outro (P11-terccedila 21 outubro 2014 2024)
Entatildeo quais as diferenccedilas entre as duas respostas (M-terccedila 21 outubro
2014 2025)
Oi P11 como estatildeo vocecirc e o bebecirc (P7- terccedila 21 outubro 2014 2026)
Mostrar aos alunos que poderiam escolher qualquer um dos quatro pneus
(P11-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Ok P11 (M-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Numa interpretaccedilatildeo equivocada do aluno qual o papel do professor (M-
terccedila 21 outubro 2014 2028)
O bebecirc estaacute super bem soacute quer comer heheheeu ainda estou me
recuperando mas tudo compensa (P11- terccedila 21 outubro 2014 2028)
74
Pedir que o aluno reveja o problema faccedila uma nova anaacutelise e se ele natildeo
conseguir mesmo assim mostrar os caminhos para ele (P11- terccedila 21
outubro 2014 2030)
Estamos felizes que vocecircs estatildeo bem o bebecirc eacute lindo (P9- terccedila 21 outubro
2014 2030)
Trabalho muito com anagramas e com tabelas para natildeo esquecerem de
nada (P9-terccedila 21 outubro 2014 2031)
Parabeacutens a famiacutelia E se soacute quer comer Isso eacute bom sinal (P7-terccedila 21
outubro 2014 2032)
Durante algumas interaccedilotildees os participantes passavam a abordar outros
assuntos em vez de discutir o toacutepico proposto como no exemplo acima essa articulaccedilatildeo
pode ser vista como um estiacutemulo na formaccedilatildeo do grupo uma vez que os participantes
puderam se conhecer em tempo real Desta maneira a proximidade fiacutesica natildeo representa
interatividade mas a possibilidade de o ldquoreceptor interagir ativamente com o emissorrdquo
(FERREIRA 2001) Esse fato pode natildeo ocorrer no ensino presencial em que estudantes
comparecem por um determinado tempo mas natildeo interagem ou mesmo nem se
conhecem da mesma forma que na EaD sendo que o conceito de distacircncia acaba por ser
relativo (FORMIGA 2003) Borba Malheiros e Amaral (2011) ressaltam que podem
ser combinadas vaacuterias possibilidades de interaccedilatildeo via internet permitindo uma
liberdade relacionada ao tempo eou espaccedilo ldquoNesse contexto encontram-se as relaccedilotildees
entre o aluno e os diversos elementos que compotildeem o cenaacuterio educativo como o
conteuacutedo o professor outros alunos a instituiccedilatildeo de ensino etcrdquo Ibidem (2011 p 26)
Durante as atividades online como as discussotildees do Foacuterum trabalhamos com
uma diversidade muacuteltipla e raacutepida de ideias informaccedilotildees e reflexotildees entre todos os
participantes em que percebemos uma interatividade exteriorizada entre todostodos
que se fez bastante presente diferentemente de um diaacutelogo em que um se expressa e os
outros prestam atenccedilatildeo Essa reciprocidade eacute entendida como multiaacutelogo o qual Borba
(2004 p 304) caracteriza como
O acontecimento de diversos diaacutelogos entrecruzados como os ocorridos em
salas de bate-papo com os membros envolvidos em vaacuterias discussotildees e um
dado aluno ldquosaltandordquo de um para o outro ou participando de mais de um
diaacutelogo Eacute esta natureza da sala de bate papo que modifica a natureza a
produccedilatildeo do conhecimento
O multiaacutelogo se fez presente em quase todos os encontros siacutencronos poreacutem
iremos demonstrar um exemplo em que esse denotou maior ecircnfase
75
Neste foacuterum iremos resolver dois problemas propostos pelos participantes
primeiramente de forma individual e depois discutiremos eles Os problemas
estaratildeo no 3ordm encontro (M - terccedila 26 agosto 2014 2103)
Encontrei a resposta soacute do primeiro conseguiste do segundo (P10 - terccedila
26 agosto 2014 2118)
Fatorei o 36 e jaacute que o mais velho toca piano o maior nuacutemero eacute o mais velho
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2119)
Encontrei duas respostas e acho q as duas estatildeo certas (P9 - terccedila 26
agosto 2014 2120)
Tambeacutem soacute consegui resolver o primeiro (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2120)
Natildeo entendi a relaccedilatildeo com o mais velho para mim natildeo eacute possiacutevel saber e
esta eacute a resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2121)
Natildeo decircem as respostas ainda Vamos esperar que todos estejam prontos
Quando tiverem postem aqui no foacuterum (M - terccedila 26 agosto 2014 2122)
No segundo problema minha resposta foi anaacutelise dedutiva considerando que
o mais velho (maior nuacutemero) eacute pianista (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2122)
Com o transcorrer da discussatildeo pudemos perceber um entrelaccedilado de
conversas entre os participantes certa ansiedade em resolver o segundo problema
proposto e isso acarretou em um desordenamento da sequecircncia proposta pelos
ministrantes Os participantes produzem conhecimento que aprendem e tambeacutem
ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiais
Tambeacutem acho que o segundo pode ter mais que uma resposta (P11 - terccedila
26 agosto 2014 2122)
Fatorar o 36 em fatores primos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
O segundo fiz por tentativa de produtos mas natildeo fiquei convencida com o
recurso do P6 fica mais concreta a resposta (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2123)
Estou pronta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
BLZ eacute isso aiacute (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2124)
Continuo achando que a resposta eacute que natildeo eacute possiacutevel saber (P10 - terccedila 26
agosto 2014 2124)
Hoje em dia as crianccedilas podem aprender a tocar piano bem cedo heheeh
(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2125)
Eacute Isso sim Pessoal bom Acho que todos terminaram Gostaria de saber
se vcs seguiram algum passo para resolver os problemas caso tenham
seguido quais (M - terccedila 26 agosto 2014 2129)
Com que idade PIANISTA 2 ANOS (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2129)
76
Mas P6 fico pensando se o nuacutemero de janelas pode ser iacutempar Acho que
pode ser mais de uma resposta (P7- terccedila 26 agosto 2014 2129)
Sim a proacutepria sequecircncia de leitura e interpretaccedilatildeo do problema Isso mesmo
vc acredita que tb pensei nisso (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2130)
Tambeacutem acho que do jeito que o problema estaacute formulado pode indicar mais
de uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2132)
Durante o diaacutelogo pudemos perceber que a diversidade das ideias a velocidade
de informaccedilotildees e reflexotildees que circulam durante a discussatildeo se daacute de forma mais
interativa do que se fosse pessoalmente ou seja em que um fala e os outros escutam
Vcs leram e interpretaram Nada mais (M - terccedila 26 agosto 2014 2132)
No problema 1) pensei na sequencia formada 3579 e entatildeo a lei de
formaccedilatildeo (PA) por exemplo) No problema 2) pensei nos fatores para ter
produto 36 por isso mesmo com as demais dicas penso que pode ter mais
que uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2134)
Li interpretei pensei numa maneira de resolver coloquei no papel resolvi e
conferi para ver se fazia sentido (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2136)
Mas quais os passos que seguistes (M - terccedila 26 agosto 2014 2136)
No problema 1 procurei organizar os dados numa sequecircncia de fatos e
descobrir a regularidade presente Apoacutes testei os valores na foacutermula
encontrada para ver se ela funcionava No dois acho que ainda natildeo sei a
resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2138)
E os demais (M - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Natildeo pode existir mais de uma resposta pois natildeo existe filhos que satildeo gecircmeos
e essa eacute a uacutenica possibilidade para duas respostas no meu entendimento
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Os dois problemas tecircm resoluccedilatildeo mas gostaria de saber quais os passos que
os demais participantes seguiram para resolver os problemas P6 porque
natildeo pode ter filhos gecircmeos (M - terccedila 26 agosto 2014 2139)
O multiaacutelogo se fez presente neste momento de discussatildeo apresentando
conversas entrecruzadas e algumas vezes natildeo seguiram a sequecircncia em que a
ministrante tentava organizar gerando certas inquietaccedilotildees nos participantes
Entatildeo fatorei o 36 em fatores primos depois li novamente o texto observei
que a uacuteltima fala dizia que o mais velho eacute pianista sendo assim voltei na
fatoraccedilatildeo e observei que para ser pianista tinha que ter 6 anos no miacutenimo
logo como natildeo existe gecircmeos sobra uma filha de 3 anos e outro de 2 anos
Resposta 6 anos 3 anos e 2 anos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2141)
77
No segundo problema percebi pelas falas que tiveram mais dificuldades os
demais dados que satildeo as janelas do trem e que o mais velho toca piano natildeo
satildeo informaccedilotildees importantes (M - terccedila 26 agosto 2014 2141)
[hellip] ok (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2142)
[hellip] natildeo diz que natildeo podem ser gecircmeos diz que o mais velho toca piano (P9
- terccedila 26 agosto 2014 2142)
No primeiro fiz a relaccedilatildeo 1t=3b 2t=5b 3t=7b 2t +1= b onde t indica o
nuacutemero de triacircngulos e b o nuacutemero de barras No segundo primeiro fiz
produtos sucessivos de trecircs nuacutemeros 236 = 36 o mais velho seria o de seis
anos 1312=36 o mais velho teria 12 anos seria mais uma possibilidade
mas a segunda informaccedilatildeo fala da soma das janelas entatildeo fico com a
segunda por considerar que nos vagotildees haacute um nuacutemero de janelas iguais dos
dois lados portanto um nuacutemero par Mas natildeo tenho certeza (P7 - terccedila 26
agosto 2014 2142)
Entatildeo poderia ter 14 e 9 (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2143)
As janelas do vagatildeo existe algum padratildeo para isso O mais velho tocar
piano Temos crianccedilas aprendendo a tocar instrumentos cada vez mais
cedo (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
O texto natildeo fala em gecircmeos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
Entatildeo P9 satildeo muitas as possibilidades (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
E natildeo poderia ser 9 22 18211231 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
Vcs leram os problemas e logo foram fazendo as contas como o P6
comentou que fez ou no meio disso fizeram mais alguma coisa como a P11
comentou (M - terccedila 26 agosto 2014 2146)
Ainda nesta discussatildeo os participantes continuam dialogando a resoluccedilatildeo do
problema que foi o interesse em comum entre eles contudo respondendo aos
questionamentos da ministrante
Concordo com a P7 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2146)
P7 tambeacutem pensei nessas alternativas na questatildeo dois mas ainda natildeo
consigo estabelecer relaccedilatildeo com a questatildeo de tocar piano Quanto aos
vagotildees tambeacutem penso que nada impede que haja nuacutemero de janelas iacutempar jaacute
que ateacute carro temos com nuacutemero iacutempar de portas Logo ainda natildeo sei a
resposta da questatildeo dois (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2147)
Tambeacutem P11 mas diz q com somente a segunda informaccedilatildeo natildeo se resolve
Existe soacute um mais velho (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2148)
Pessoal vamos discutir a resoluccedilatildeo do problema posteriormente gostaria de
saber as etapas que vcs seguiram em um dos dois problemas ou nos dois E
se vcs costumam segui-las (M - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Pois eacute P9 se eacute necessaacuterio a terceira informaccedilatildeo e natildeo consigo estabelecer
relaccedilatildeo com elahellip (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Tambeacutem natildeo sei acho que falta informaccedilatildeo Ou estamos como os nossos
alunos natildeo sabemos interpretar (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
78
Entatildeo se existe soacute um mais velho a resposta deve ser 9 2 2 (P11 -terccedila
26 agosto 2014 2150)
Vamos discutir isso nos proacuteximos encontros Gostaria que todos fossem ao
chat para conversarmos (M-terccedila 26 agosto 2014 2150)
A soma deve dar um nuacutemero igual entatildeo 229 661 (P9 - terccedila 26 agosto
2014 2152)
Em relaccedilatildeo a sua pergunta M no primeiro eacute possiacutevel estabelecer uma
sequecircncia e observar a regularidade eacute assim que trabalho sequecircncias com
os meus alunos (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2153)
Assim como no exemplo anterior com o decorrer da discussatildeo os
participantes auxiliaram de forma a contribuir e cooperar entre si tendo uma posiccedilatildeo de
mediadores por meio de suas escritas e interaccedilotildees dialoacutegicas Conforme Borba
Malheiros Amaral (2011 p 33) ldquoOs membros de um grupo [] assumem papeacuteis de
protagonistas ao se tornarem atores que produzem conhecimento que aprendem e
tambeacutem ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiaisrdquo
Durante o curso uma das participantes estava graacutevida e teve o bebecirc mesmo
assim continuou participando dos encontros o que natildeo gerou nenhum transtorno por
parte das informaccedilotildees e debates Para ela foi de extrema importacircncia o foacuterum de
discussotildees pois podia ter o feedback das discussotildees ler a siacutentese disposta do encontro e
incorporar suas contribuiccedilotildees nos momentos em que tinha disponiacutevel Santos (2006)
salienta que ldquoum curso agrave distacircncia demanda feedbacks mais frequentes aos
participantes (e-mail responder e criar foacuteruns suporte teacutecnico entre outros)rdquo
Oportunizamos aos participantes em uma das atividades a buscar um tema
sobre a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos que natildeo tivesse sido trabalhado nos
encontros anteriores isso possibilitou a compreensatildeo investigativa e o planejamento de
atividades e questionamentos para o andamento do curso O Foacuterum de discussatildeo
ofereceu uma alusatildeo distinta na qual os participantes se tornaram ministrantes Essa
atividade permitiu a eles um empenho investigativo que ofereceu um envolvimento
diferente do que estavam acostumados isso fez com que os participantes invertessem
seus papeacuteis levando-os as serem coautores das atividades e dos temas a serem
explorados Pallof e Pratt (2004) sustentam que a aprendizagem online permite ao
aluno refletir e investigar os conteuacutedos estudados
A reflexatildeo eacute uma caracteriacutestica primordial da aprendizagem on-line Assim o
aluno virtual precisa ser estimulado a refletir por meio de questotildees diretas
Tambeacutem se deve dar espaccedilo para a reflexatildeo sobre os vaacuterios aspectos da
aprendizagem on-line Sempre criamos um foacuterum de discussotildees em nossos
79
cursos tanto para a reflexatildeo quanto para estimular os alunos a enviar seus
pensamentos sobre como estatildeo indo As reflexotildees incluem o que aprenderam
sobre o material do curso agrave medida que o utilizavam [] Os alunos
aprendem que um dos aspectos mais belos da aprendizagem on-line eacute que
eles tecircm tempo para refletir sobre o material que estudam e sobre as ideias de
seus colegas antes de escreverem suas proacuteprias respostas (PALOFF PRATT
2004 p32)
Estas afirmaccedilotildees podem ser observadas no trecho do encontro citado
anteriormente que estaacute disposto a seguir
Como definiriam problema (P7-terccedila 11 novembro 2014 2025)
P7 segundo nossas concepccedilotildees ou a de algum autor (M- terccedila 11
novembro 2014 2027)
Para Polya (1978) ter um problema significa buscar conscientemente por
alguma accedilatildeo apropriada para atingir um objetivo claramente definido mas
natildeo imediatamente atingiacutevel (P9-terccedila 11 novembro 2014 2027)
A partir do texto definam o que eacute problema matemaacutetico (P7- terccedila 11
novembro 2014 2029)
Problema eacute algo que natildeo sabemos fazer e temos interesse em resolvecirc-lo(P9-
terccedila 11 novembro 2014 2032)
Eacute algo que natildeo temos uma soluccedilatildeo de prontidatildeo mas com accedilotildees buscamos
chegar em um resultado (M-terccedila 11 novembro 2014 2032)
Para o autor o problema matemaacutetico eacute uma situaccedilatildeo que demanda a
realizaccedilatildeo de uma sequecircncia de accedilotildees e operaccedilotildees para obter um resultado
Foi o que discutimos no decorrer deste curso na resoluccedilatildeo de um problema
eacute necessaacuterio a realizaccedilatildeo das etapas para a sua soluccedilatildeo (P7- terccedila 11
novembro 2014 2035)
No proacuteprio texto sobre resoluccedilatildeo de problemas destaca a palavra resolver
por seus proacuteprios meios com o objetivo de chegar a uma soluccedilatildeo podendo
haver vaacuterios caminhos (P6-terccedila 11 novembro 2014 2037)
Para que a disciplina de Matemaacutetica faccedila sentido para o aluno o autor
propotildee que o problema seja o ponto de partida da atividade matemaacutetica
seguido da definiccedilatildeo propriedades exerciacutecios e novos problemas
Concordam com o autor Justifiquem (P7-terccedila 11 novembro 2014 2036)
Tenho a ligeira percepccedilatildeo quando seguimos etapas estamos criando
regras e na resoluccedilatildeo de problemas penso eu que as habilidades
individuais de cada traraacute resultados e descobertas importantes (P6-terccedila
11 novembro 2014 2041)
Concordo poreacutem soacute eacute vaacutelido quando os alunos jaacute dominam certo conteuacutedo
pois dessa forma iraacute pensar matematicamente sem um conhecimento preacutevio
como ele iraacute formar conjecturas (P6-terccedila 11 novembro 2014 2043)
Vocecirc acha que o problema por si basta Natildeo haacute necessidade de definir
desenvolver propriedades A metodologia da resoluccedilatildeo de problemas
permite ao aluno a alegria de vencer obstaacuteculos criados por sua curiosidade
vivenciando o que o autor chama de ldquofazer matemaacuteticordquo Isso quer dizer
que solucionar problemas natildeo eacute apenas buscar aprender Matemaacutetica mas
80
sim fazer Matemaacutetica Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias
para encontrar a resposta A partir do texto e do que estudamos no decorrer
do curso quais seriam essas estrateacutegias (P7-terccedila 11 novembro 2014
2048)
O participante inicia a discussatildeo com questionamentos na tentativa de
problematizar e levar os colegas agrave reflexatildeo ao diaacutelogo e agrave troca de experiecircncias
Mas penso que por meio do problema o professor pode orientar o aluno a
buscar novos conhecimentos e natildeo apenas esperar do professor tudo pronto
(M-terccedila 11 novembro 2014 2053)
Quando eu leio Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias para
encontrar a resposta essas estrateacutegias dependem do seu conhecimento
matemaacutetico seria isso (P6-terccedila 11 novembro 2014 2055)
Concordo com vocecirc M eacute o aprender a aprender (P6-terccedila 11 novembro
2014 2056)
Concordo M Quando ele eacute orientado e busca novos conhecimento ele
desenvolve algumas estrateacutegias para alcanccedilar o resultado criatividade eacute
uma delas imaginaccedilatildeo (P7-terccedila 11 novembro 2014 2058)
Entatildeo o aprender a aprender seria o fazer matemaacutetica que o autor cita
Eu acredito que sim (M- terccedila 11 novembro 2014 2058)
Sim tambeacutem entendo dessa forma O autor coloca que Por meio da
resoluccedilatildeo de problemas ocorre a apropriaccedilatildeo compreensiva do conteuacutedo
pois eacute uma Matemaacutetica mais qualitativa em destaque Como vocecircs
interpretam essa colocaccedilatildeo (P7- terccedila 11 novembro 2014 2102)
M quando falamos que os alunos mobilizam estrateacutegias para a resoluccedilatildeo de
problemas podemos dizer que para essa accedilatildeo ocorrer existe a necessidade
de um conhecimento matemaacutetico que o aluno possa dar o primeiro passo no
ato de pensar nas estrateacutegias (P6- terccedila 11 novembro 2014 2105)
Eu entendo como sendo uma construccedilatildeo de conhecimento mais significativa
para o aluno ou seja ele consegue dar uma utilidade para a matemaacutetica
(M-terccedila 11 novembro 2014 2106)
De fato quando buscamos entendimentos sobre um determinado fato e
encontramos respostas eacute por que houve uma necessidade motivaccedilatildeo
intriacutenseca e ai a aprendizagem torna-se mais significativa (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2109)
P6 acredito que natildeo necessariamente conhecimento matemaacutetico mas um
certo grau de conhecimento por isso que alguns autores sugerem que se
inicie a resoluccedilatildeo de problemas com problemas mais faacuteceis para natildeo
desanimar o alunos (M - terccedila 11 novembro 2014 2110)
Isso mesmo O aluno experimenta e percebe a utilidade da Matemaacutetica ela
faz sentido (P7 -terccedila 11 novembro 2014 2110)
81
A utilizaccedilatildeo da leitura dos estudos de casos que foram as atividades em que os
participantes acharam interessantes e que foi algo bem acolhido pelos professores
auxiliaram no compartilhamento de informaccedilotildees e de conhecimento para implementar
ou descrever praacutetica vivida em seu cotidiano profissional
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro 2014
2117)
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo
de triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade
com minha turma de 8ordf AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de
existecircncia de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de
Matemaacutetica e distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles
criassem uma regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos
observando as condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente sem
exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia
resoluccedilatildeo de problemas (M - terccedila 11 novembro 2014 2124)
Conduzir a Matemaacutetica abstrata para a realidade tornando a Matemaacutetica
mais prazerosa e motivadora no que tange o ensinar e o aprender (P6 -
terccedila 11 novembro 2014 2123)
Concordo com o P6 e com a M (P9 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Sim a resoluccedilatildeo de problemas eacute uma metodologia diferenciada mas o papel
do professor sua didaacutetica tambeacutem deve ser diferenciada Segundo o autor
ele deve acompanhar orientar coordenar discussotildees entre soluccedilotildees
diferentes valorizar caminhos distintos validar ou mostrar situaccedilotildees em
que o raciociacutenio utilizado pode natildeo funcionar Isso natildeo me parece muito
simples (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Os momentos observados podem ser caracterizados como uma Comunidade de
Praacutetica no contexto virtual Foram percebidos e analisados em vaacuterios momentos a
interaccedilatildeo a participaccedilatildeo dos professores e o compartilhamento da praacutetica o que nos
leva a crer que a questatildeo principal da pesquisa foi alcanccedilada isto eacute mostrar as
potencialidades didaacutetico-pedagoacutegicas das ferramentas exploradas no AVA
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
Esta pesquisa discorreu de situaccedilotildees de um curso de formaccedilatildeo agrave distacircncia
online para professores de Matemaacutetica cujo foco foi agrave metodologia de resoluccedilatildeo de
problemas O desenvolvimento do curso incluiu a (re)construccedilatildeo do conhecimento
relatado e descrito na anaacutelise de dados anteriormente apresentadaDurante os anos de
2014 e 2015 foram metodizados e analisados os dados desta pesquisa com o intuito de
averiguar as potencialidades do AVA em suas distintas ferramentas e-mails chat e
foacuterum de discussotildees Nas quais ocorreram interaccedilotildees entre os participantes e a
ministrante no desenvolvimento das atividades siacutencronas e assiacutencronas durante o curso
referido ao longo deste trabalho
Ao iniacutecio do curso por meio de um questionaacuterio traccedilamos o perfil dos
participantes do curso que trabalhava com a disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo
Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que cinco anos de experiecircncia como docente No que
diz respeito agrave familiaridade com o uso de tecnologias todos utilizavam para digitaccedilatildeo
busca redes sociais poreacutem uma pequena parcela natildeo possuiacutea experiecircncia em cursos na
modalidade Ead O interesse no Curso foi para melhorar e aprofundar seus
conhecimentos teoacutericos e suas praacuteticas e compartilhar experiecircncias na metodologia
tendo em vista que abordavam o tema resoluccedilatildeo de problemas na forma de exerciacutecios
para provas ou simplesmente para findar algum assunto no qual estavam trabalhando
O Correio Eletrocircnico ndash e-mailndash foi utilizado de maneira assiacutencrona e
individualizado para auxilio dos participantes principalmente nas duacutevidas que
ocorriam durante o curso Poreacutem sabemos que isso natildeo seria possiacutevel em termos de
tempo caso tiveacutessemos mais participantes
O chat inicialmente seria utilizado para as interaccedilotildees online poreacutem causou
contratempos em relaccedilatildeo agraves interaccedilotildees no Curso o uso dessa ferramenta eacute interessante
quando haacute boa conexatildeo de internet por parte de todos que a utilizaratildeo
Como natildeo foi possiacutevel a utilizaccedilatildeo da ferramenta chat para os encontros online
o foacuterum de discussotildees pode ser utilizado de forma siacutencrona e assiacutencrona Essa
ferramenta proporciona maior autonomia nas interaccedilotildees interpessoais dos participantes
83
e em relaccedilatildeo ao que foi proposto no Curso desencadeando o multiaacutelogo A anaacutelise de
dados e os estudos realizados demonstram que durante o Curso de formaccedilatildeo a temaacutetica
da resoluccedilatildeo de problemas foi problematizada no AVA de distintas formas assim como
nas diferentes ferramentas nas interaccedilotildeesPor meio das respostas do questionaacuterio
posterior pudemos perceber com as respostas dos participantes que o Curso contemplou
suas expectativas em relaccedilatildeo a aperfeiccediloar sua praacutetica docente de maneira a incentivar
seus alunos a resolver problemas tornando suas aulas mais interessantes trocar
experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia
A interatividade proporcionada pelo AVA deu sentido ao ensino e
aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas o que natildeo seria possiacutevel presencialmente
sendo que os participantes estavam conectados mesmo distantes geograficamente
Por meio dos dados na perspectiva dos participantes o AVA permitiu um
novo espaccedilo de comunicaccedilatildeo e de conhecimento o qual apresentou qualidades de
dinamismo flexibilidade interatividade e acessibilidade o que nos mostra o seu
potencial Essa interatividade deu sentido ao ensino e agrave aprendizagem dos participantes
sobre a Resoluccedilatildeo de problemas levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel
presencialmente devido aos impasses de espaccedilo e tempo como citaram os participantes
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APEcircNDICE 1 ndash Flyer do Curso de formaccedilatildeo
92
APEcircNDICE 2- Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE
Os integrantes do projeto ldquoRelaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo inicial e continuada de
professores de Matemaacutetica da Educaccedilatildeo Baacutesica e as competecircncias e habilidades
necessaacuterias para um bom desempenho nas provas de Matemaacutetica do SAEB Prova
Brasil PISA ENEM e ENADErdquo desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES
no acircmbito do Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo elaboram accedilotildees de intervenccedilatildeo
pedagoacutegica com o intuito de melhorar a qualidade do processo de ensino e
aprendizagem de Matemaacutetica
Uma dessas accedilotildees eacute um Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos para professores do Ensino
Fundamental e constituir-se-aacute em uma dissertaccedilatildeo de mestrado vinculada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica da referida Instituiccedilatildeo Tem por
objetivos investigar e explorar a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos com os docentes
da Educaccedilatildeo Baacutesica anos finais propor atividades reflexotildees e discussotildees com
embasamento teoacuterico previamente selecionado a fim de aprimorar esta perspectiva em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica melhorar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem da
disciplina Aleacutem disso busca-se verificar quais potencialidades de um Curso de
formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de Resoluccedilatildeo de Problemas
Para tanto aplicar-se-aacute um questionaacuterio escrito e os encontros seratildeo encontros
salvos visando obter informaccedilotildees a respeito dessa temaacutetica na perspectiva dos
integrantes do Curso de formaccedilatildeo continuada
O conteuacutedo do referido questionaacuterio e os arquivos somente seratildeo utilizados
pelos integrantes da Pesquisa e ficaraacute sob guarda da coordenadora da mesma dando-se
garantia de manutenccedilatildeo do caraacuteter confidencial e anocircnimo das informaccedilotildees que
juntamente com os resultados estaratildeo sempre sob sigilo eacutetico natildeo sendo mencionados
os nomes dos participantes em nenhuma apresentaccedilatildeo oral ou trabalho escrito que venha
a ser publicado
A concordacircncia em participar deste questionaacuterio daacute garantia de receber a
qualquer momento resposta a toda pergunta ou esclarecimento de qualquer duacutevida
acerca da pesquisa e de seus procedimentos liberdade de retirar o consentimento a
qualquer momento e deixar de participar do estudo sem que isso traga qualquer
prejuiacutezo ao participante
93
Pelo presente Termo de Consentimento o participante declara que foi
esclarecido de forma clara e detalhada livre de qualquer forma de constrangimento ou
coerccedilatildeo dos objetivos da justificativa e dos procedimentos a que seraacute submetido e
autoriza a participaccedilatildeo por meio deste questionaacuterio e dos arquivos resultantes dos
encontros no ambiente virtual
A pesquisadora responsaacutevel eacute a professora Maria Madalena Dullius do Centro
Universitaacuterio UNIVATES de Lajeado RS que poderaacute ser contatada pelo e-mail
madalenaunivatesbr ou pelo telefone (51) 3714-7000 ramal 5413
Nestas condiccedilotildees solicita-se a sua colaboraccedilatildeo
Nome
Assinatura
Data
94
APEcircNDICE 3 ndash Questionaacuterio preacutevio
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio para os professores
1) Em que tipo de escola atua
( ) privada ( ) puacuteblica
2) Em quais disciplinas e anos(seacuteries) vocecirc trabalha
3) Quanto tempo atua como professor(a)
4)Para que e quando vocecirc costuma utilizar o computador
5) Alguma vez jaacute participou de um Curso na modalidade EaD Caso sua resposta seja
afirmativa descreva-o
6) Qual o motivo da participaccedilatildeo no Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos
7) Costuma abordar problemas matemaacuteticos na aulas Quando e de que forma
8) Para vocecirc o que eacute um problema E qual o objetivo de resolver um problema
95
APEcircNDICE 4 ndash Problema do Primeiro Encontro
Um teacutecnico A cobra R$ 2000 por visita e R$ 1000 por hora de conserto Outro
teacutecnico B cobra R$ 3000 por visita e R$ 15 por hora de conserto
a) Escreva uma foacutermula que calcula o custo de cada teacutecnico
b) Represente estas funccedilotildees no plano cartesiano
c) Qual dos dois teacutecnicos vocecirc chamaria para fazer determinado conserto Defina um
criteacuterio de escolha de funccedilatildeo do termo necesssaacuterio para fazer o conserto
96
APEcircNDICE 5 ndash Problemas do Terceiro Encontro
1) Deseja ndash se construir uma cerca em formato de triacircngulos equumlilaacuteteros com a
finalidade de impedir que animais silvestres ultrapassem seus limites de aacuterea de
preservaccedilatildeo ambiental em uma determinada cidade Um serralheiro usando barras de
ferros com as mesmas medidas (ver figura) constroacutei Um triacircngulo usando trecircs barras de
ferro dois triacircngulos com cinco barras de ferros trecircs triacircngulos com sete barras de ferro
e assim sucessivamente Elabore uma lei de formaccedilatildeo onde o serralheiro possa
relacionar a quantidade de triacircngulos construiacutedos com a quantidade de barras de ferros
usadas
2) Ao encontrar uma velha amiga (A) durante uma viagem de trem um matemaacutetico (M)
tem a seguinte conversa
(M) Como vatildeo os trecircs _lhos da senhora
(A) Vatildeo bem obrigada
(M) Qual a idade deles mesmo
(A) Vou lhe dar uma dica O produto das idades deles eacute 36
(M) Soacute com essa dica eacute impossiacutevel
(A) A soma das idades deles eacute igual ao nuacutemero de janelas deste vagatildeo
(M) Ainda natildeo sei
(A) O mais velho toca piano
(M) Agora eu sei
Vocecirc eacute capaz de descobrir as idades dos trecircs filhos da senhora
97
APEcircNDICE 6 ndash Atividade 3 do Sexto Encontro
1 Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de profundidade e
quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede mas agrave noite
enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de quantos dias ela consegue chegar na
saiacuteda do poccedilo
2 (Adaptado OBM) O nuacutemero da casa de Juacutelia tem exatamente trecircs algarismos distintos
cuja soma eacute 19 Se esse corresponde ao maior nuacutemero iacutempar formado qual o nuacutemero da
casa de Juacutelia
3 O gaviatildeo chega ao pombal e diz
- Adeus minhas cem pombas
As pombas respondem em coro
- Cem pombas natildeo somos noacutes com mais dois tantos de noacutes e com vocecirc meu gaviatildeo
cem paacutessaros seremos noacutes
Quantas pombas estavam no pombal
4 Quantos quadrados existem na figura abaixo
98
APEcircNDICE 7 ndash Atividade 1 do Nono Encontro
Por meio das respostas de alguns problemas cada participante desenvolveraacute um
problema matemaacutetico relacionado ao ensino fundamental anos finais (Atividade 1)
Situaccedilatildeo 1
Situaccedilatildeo 2
3 moedas de 5 centavos 5 moedas de 10 centavos 6 moedas de 50 centavos e uma
moeda de 1 real
Situaccedilatildeo 3
2 + 4 x 5
Situaccedilatildeo 4
Tema As Janelas
Nas fachadas dos preacutedios e casas eacute
possiacutevel observar uma diversidade de
janelas existentes em uma cidade
Situaccedilatildeo 5
99
APEcircNDICE 8 ndash Questionaacuterio Posterior
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio referente agrave formaccedilatildeo continuada
Considerando os 14 encontros da formaccedilatildeo continuada responda as questotildees que
seguem
1) A formaccedilatildeo continuada contemplou suas expectativas iniciais em relaccedilatildeo agrave resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Comente
2) Ocorreram mudanccedilas em relaccedilatildeo agrave abordagem de problemas matemaacuteticos no
planejamento de suas aulas Comente
3) Com a interaccedilatildeo no Curso no ambiente virtual houve alguma mudanccedila de haacutebitos
perante ao uso de tecnologias no seu dia-dia
4) O que vocecirc considera relevante (hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo
trabalhados com os seus alunos
5) Houveram mudanccedilas na abordagem de resoluccedilatildeo de problemas antes e apoacutes
participar da formaccedilatildeo continuada Comente
6) A fim de contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo escreva no quadro abaixo alguns
aspectos que vocecirc considera pertinentes
Aspectos positivos Aspectos a melhorar
A sua participaccedilatildeo em responder este questionaacuterio eacute de suma importacircncia para a
ministrante da formaccedilatildeo pois o objetivo principal eacute o de analisar o quanto a formaccedilatildeo
interferiu na atuaccedilatildeo de vocecircs professores em relaccedilatildeo a abordagem de resoluccedilatildeo e
formulaccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Nesse sentido agradeccedilo a colaboraccedilatildeo de todos ao participar das atividades e responder
o questionaacuterio OBRIGADA
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ANEXO 1 ndash Atividade 1 do 10ordm Encontro
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ANEXO 2 ndash Atividade 2 do 11ordm Encontro
1 INTRODUCcedilAtildeO
O presente trabalho vinculado ao Programa de Poacutes-graduaccedilatildeo Mestrado
Profissional em Ensino de Ciecircncias Exatas do Centro Universitaacuterio UNIVATES e
vinculado agrave linha de pesquisa ldquoTecnologias metodologias e recursos didaacuteticos para o
ensino de Ciecircncias e Matemaacuteticardquo foi fundamentado em estudos sobre formaccedilatildeo
continuada de professores de Matemaacutetica na modalidade de Educaccedilatildeo agrave Distacircncia (EaD)
com foco na resoluccedilatildeo de problemas
O estiacutemulo de trabalhar com esse tema ocorreu devido aos anos de praacutetica
vivenciados como monitora de Matemaacutetica na graduaccedilatildeo e junto aos meus colegas do
Observatoacuterio da Educaccedilatildeo (OBEDUC) que nos permitiram perceber as dificuldades
apresentadas por muitos alunos ao trabalhar com situaccedilotildees-problema como por
exemplo ler interpretar e compreender o seu enunciado transpondo-o na linguagem
matemaacutetica de forma adequada De acordo com Dante (1998) eacute frequente o
desenvolvimento de algoritmos pelos alunos em sala de aula poreacutem eles natildeo
conseguem resolver um problema que envolva um ou mais desses algoritmos Essas
lacunas podem ser uma consequecircncia da maneira com que os problemas matemaacuteticos
satildeo trabalhados em sala de aula e apresentados nos livros didaacuteticos muitas vezes apenas
como exerciacutecios de fixaccedilatildeo dos conteuacutedos trabalhados
Nas intervenccedilotildees realizadas nas escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC do
qual participei identificamos o desinteresse dos alunos em estudar a dificuldade na
resoluccedilatildeo dos problemas matemaacuteticos e os baixos iacutendices da qualidade da educaccedilatildeo no
paiacutes demonstrados nas avaliaccedilotildees externas de Matemaacutetica com foco em resoluccedilatildeo de
problemas entre elas a Prova Brasil o SAEB (Sistema Avaliativo da Educaccedilatildeo Baacutesica)
o ENEM (Exame Nacional do Ensino Meacutedio) o PISA (Programa Internacional de
Avaliaccedilatildeo de Alunos) e o ENADE (Exame Nacional de Desempenho de Estudantes)
O Projeto OBEDUC eacute um Programa vinculado agrave CAPES (Coordenaccedilatildeo de
Aperfeiccediloamento de Pessoal de Niacutevel Superior) e foi desenvolvido no Centro
Universitaacuterio UNIVATES entre os anos de 2011 e 2014 O grupo vinculado a esse
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projeto analisou e constatou em 2011 que o foco de tais avaliaccedilotildees eacute na resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos
Nesse grupo foram desenvolvidas accedilotildees tanto com relaccedilatildeo ao ensino quanto agrave
aprendizagem envolvendo o tema resoluccedilatildeo de problemas As atividades envolvendo
docentes foram de formaccedilatildeo continuada presencial de professores com foco na
resoluccedilatildeo e elaboraccedilatildeo de problemas e um grupo colaborativo formado por professores
de Matemaacutetica interessados em intercambiar jogos recursos e estrateacutegias utilizadas no
ensino da mateacuteria Os trabalhos envolvendo alunos foram uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica
visando a estimular o uso de estrateacutegias diferenciadas por alunos da Educaccedilatildeo Baacutesica
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos uma formaccedilatildeo de alunos pesquisadores a partir
da implantaccedilatildeo do Ensino Meacutedio Politeacutecnico uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica com foco na
formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos a partir de projetos interdisciplinares
do Ensino Meacutedio Politeacutecnico Aleacutem disso o uso da leitura e escrita foi utilizado como
auxiacutelio na interpretaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos e a exploraccedilatildeo de
potencialidades e limitaccedilotildees de material didaacutetico para explorar a resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos e a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas por meio de um ambiente virtual
Essas accedilotildees forneceram-nos bons indiacutecios de eficaacutecia e foram divulgadas na forma de
dissertaccedilotildees de mestrado para servirem de subsiacutedios a outros professores em seus
planejamentos
A tendecircncia metodoloacutegica de resoluccedilatildeo de problemas apresenta inuacutemeras
possibilidades de uso em sala de aula Sua importacircncia eacute reconhecida nos Paracircmetros
Curriculares Nacionais (PCNs) sendo que essa metodologia proporciona aos alunos um
estiacutemulo para a construccedilatildeo do conhecimento em relaccedilatildeo a concepccedilotildees e procedimentos
matemaacuteticos aleacutem de ldquoampliar a visatildeo que tecircm dos problemas da Matemaacutetica do
mundo em geral e desenvolver sua autoconfianccedilardquo (BRASIL 1998 p40)
Para o planejamento pedagoacutegico e o emprego da resoluccedilatildeo de problemas eacute
oportuna a interaccedilatildeo entre professores por meio de estudo discussotildees e reflexotildees sobre
a teoria e a praacutetica de tal Os autores Borba Malheiros e Amaral (2011) relatam que a
formaccedilatildeo continuada faz com que o professor reflita criticamente sobre sua praacutetica
considerando que o grupo de formaccedilatildeo serve para discutir refletir e construir seus
conhecimentos profissionais
No Brasil os cursos de formaccedilatildeo continuada dirigem-se aos professores em
serviccedilo ocorrendo em diferentes modalidades de termos de duraccedilatildeo e de conteuacutedo
envolvendo cursos de caraacuteter mais pragmaacutetico teoacuterico ou ambos Segundo um estudo
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sobre formaccedilatildeo continuada de professores no acircmbito da rede puacuteblica estadual de ensino
do Rio Grande do Sul realizado por Richit (2010) a maneira inconsistente em que essas
formaccedilotildees docentes satildeo oferecidas pelas escolas sem embasamento teoacuterico sem
discussotildees e reflexotildees demonstram que haacute certa incompreensatildeo das diretrizes das
poliacuteticas puacuteblicas A formaccedilatildeo continuada de professores pode ser um meio para
possibilitar o processo de construccedilatildeo e reconstruccedilatildeo do conhecimento no
desenvolvimento de tais profissionais poreacutem eacute importante considerar que os PCNs do
ensino fundamental destacam que ldquoa formaccedilatildeo natildeo pode ser tratada como um acuacutemulo
de cursos e teacutecnicas mas sim como um processo reflexivo e criacutetico sobre a praacutetica
educativardquo (BRASIL 1997 p 25)
Consoante agraves ideias relativas agraves dificuldades dos alunos e agraves barreiras em que a
formaccedilatildeo continuada de professores vem encontrando questionamos os professores das
escolas vinculadas ao Projeto OBEDUC sobre a realizaccedilatildeo de um curso de formaccedilatildeo
continuada que abordaria a resoluccedilatildeo de problemas como metodologia de ensino e
muitos deles justificaram natildeo possuir tempo para o deslocamento ateacute o local fiacutesico dos
encontros Pensando nisso e nas diversas possibilidades de comunicaccedilatildeo e informaccedilatildeo
que os avanccedilos tecnoloacutegicos vecircm disponibilizando e como eles transformam a forma de
interaccedilatildeo eliminando fronteiras geograacuteficas e barreiras culturais estudamos a
possibilidade de oferecer um curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD com
foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para professores dos mais variados niacuteveis
de ensino
Assim essa modalidade natildeo demandou muito investimento aacuterea fiacutesica e
locomoccedilatildeo para os encontros Neste sentido Borba Malheiros e Amaral (2011 p25)
compreendem que o EaD tem por motivaccedilatildeo ldquoaproximar pessoas geograficamente
distantes possivelmente abrindo espaccedilo agrave troca de culturas diferentes eacute o fator central
que define essa modalidade de ensinordquoDiante disso nossa questatildeo de pesquisa eacute Quais
as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de
resoluccedilatildeo de problemas
Norteados por essa questatildeo traccedilamos um objetivo geral para desenvolvimento
do trabalho Investigar as potencialidades de um curso de formaccedilatildeo continuada para
professores de matemaacutetica na modalidade EaD com abordagem em resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos E com os objetivos especiacuteficos de
averiguar qual a afinidade dos participantes quanto ao uso das
tecnologias em seu cotidiano
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apurar a experiecircncia e o interesse dos participantes em realizar cursos
na modalidade EaD
verificar quais as caracteriacutesticas que as ferramentas do AVA chat e
foacuterum de discussotildees despontam na interaccedilatildeo entre os envolvidos
Tendo como objetivos especiacuteficos para o curso de formaccedilatildeo
problematizar a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas em um curso de
formaccedilatildeo de professores EAD
promover discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os
professores em um Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA)
estruturar algumas estrateacutegias de accedilatildeo para melhorar o processo de
resoluccedilatildeo de problemas
incentivar os docentes no estudo sobre o ensino da resoluccedilatildeo de
problemas fundamentado na leitura de livros e artigos cientiacuteficos
Embasados nesse contexto planejamos e desenvolvemos um curso de formaccedilatildeo
disponibilizado pelo Centro Universitaacuterio UNIVATES sendo ele na modalidade EaD
com a abordagem de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos O curso englobou 14
encontros realizados de forma siacutencrona 1 e assiacutencrona 2 por meio de um AVA da
plataforma moodle concedido pela instituiccedilatildeo O AVA pocircde ser compreendido como
uma sala de aula virtual na qual os participantes tiveram acesso atraveacutes do uso de
usuaacuterio e senha e por conseguinte a oportunidade de acompanhar e interagir nesse
ambiente via Internet
De acordo com Borba Malheiros e Amaral (2011 p42) ldquoacreditamos que de
acordo com os objetivos preestabelecidos haacute um ambiente virtual que se adapta de
maneira mais coerente ao contextordquo A estrutura do curso de formaccedilatildeo foi embasada em
Borba Malheiros e Amaral (2011) leituras e estudos antecedentes aos encontros
indicados pela autora deste trabalho para cada um dos encontros siacutencronos com duraccedilatildeo
de trecircs horas que ocorreram via AVA Nos encontros assiacutencronos desenvolvemos
estrateacutegias para que os participantes descrevessem seus conhecimentos preacutevios e suas
experiecircncias de sala de aula e cotidiano Posteriormente os participantes realizaram
1 Eventos que exigem participaccedilatildeo em tempo real para que possam ocorrer
2Independem de tempo e lugar no processo de interaccedilatildeo
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estudos sobre resoluccedilatildeo de problemas fundamentados na leitura de livros e artigos
cientiacuteficos
Para fomentar as discussotildees siacutencronas disponibilizamos questionamentos ao
longo das interaccedilotildees deixando os participantes expressarem suas duacutevidas e opiniotildees e
ao teacutermino de cada um desses encontros foi designado a um deles a elaboraccedilatildeo de um
resumo das interaccedilotildees que seria posteriormente disposto aos demais integrantes do
grupo
Dessa forma problematizamos a temaacutetica da resoluccedilatildeo de problemas
promovendo discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias entre os participantes em
diferentes ferramentas disponiacuteveis no AVA sobre assuntos distintos dentro da temaacutetica
Atraveacutes do AVA os participantes tiveram acesso aos conteuacutedos e atividades
disponibilizados pelos ministrantes puderam debater o tema nos Foacuteruns de Discussatildeo
com o intuito de sanar duacutevidas via mensagens entre outras possibilidades nas quais as
ferramentas auxiliaram tanto na comunicaccedilatildeo quanto na construccedilatildeo do conhecimento e
troca de experiecircncias entre os envolvidos na formaccedilatildeo
Optamos por seguir o meacutetodo da pesquisa predominantemente qualitativa que
se caracteriza em um estudo de caso E como enfatiza Goldenberg (1997 p14) ldquona
pesquisa qualitativa a preocupaccedilatildeo do pesquisador natildeo eacute com a representatividade
numeacuterica mas com o aprofundamento da compreensatildeo de um grupo social de uma
organizaccedilatildeo de uma instituiccedilatildeo de uma trajetoacuteria etcrdquo
A coleta de dados foi realizada durante todos os encontros siacutencronos e
assiacutencronos Para uma melhor anaacutelise qualitativa haviacuteamos pensado em explorar as
interaccedilotildees durante o chat poreacutem isso natildeo foi possiacutevel Por isso passamos a realizar as
interaccedilotildees online e assiacutencronas por meio do Foacuterum de Discussotildees e as postagens de
materiais das atividades desenvolvidas pelos participantes foram anexadas nos
portfoacutelios individuais
Aleacutem de coletar os dados nas diferentes ferramentas do AVA fizemos uso de
um questionaacuterio inicial e outro posterior um aplicado no primeiro dia de curso e o outro
no uacuteltimo dia Com o primeiro tivemos por propoacutesito coletar concepccedilotildees preacutevias sobre
a temaacutetica a ser trabalhada bem como traccedilar o perfil dos participantes Jaacute questionaacuterio
final objetivou averiguar se o curso contemplou o propoacutesito dos participantes quanto agrave
Formaccedilatildeo Profissional continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente
bem como coletar dados sobre as potencialidades do AVA
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A organizaccedilatildeo desse trabalho estrutura-se da seguinte maneira no capiacutetulo 2 eacute
apresentada a abordagem teoacuterica dentro da perspectiva de resoluccedilatildeo de problemas
matemaacuteticos o AVA a formaccedilatildeo continuada de professores e os resultados de
investigaccedilotildees realizadas com foco em resoluccedilatildeo de problemas aleacutem da formaccedilatildeo
continuada de professores em Ambientes agrave Distacircncia No terceiro capiacutetulo satildeo relatados
os procedimentos metodoloacutegicos que foram adotados para o desenvolvimento da
pesquisa bem como estaacute explicitada a natureza da pesquisa caracterizando os sujeitos
envolvidos e a descriccedilatildeo do processo de coleta de dados No quarto capiacutetulo a
Intervenccedilatildeo Pedagoacutegica na qual satildeo descritos os encontros e a anaacutelise de dados de
acordo com questionaacuterios depoimentos dos participantes por meio dos e-mails Foacuterum
de Discussotildees e chat Concluem esse trabalho o capiacutetulo 5 as consideraccedilotildees finais as
referecircncias e os apecircndices
2 ABORDAGEM TEOacuteRICA
Os pressupostos teoacutericos que orientam esta investigaccedilatildeo estatildeo fundamentados
na abordagem da Matemaacutetica por meio da resoluccedilatildeo de problemas e formaccedilatildeo
continuada de professores na modalidade EaD Esta seccedilatildeo seraacute dividida em quatro
subseccedilotildees que satildeo revisotildees da literatura sobre resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Formaccedilatildeo Continuada de Professores Educaccedilatildeo a Distacircncia e uma Pesquisa em
diversos materiais que tratam conjuntamente da resoluccedilatildeo de problemas e Formaccedilatildeo
Continuada de professores em um ambiente agrave distacircncia
21 RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS MATEMAacuteTICOS
O termo ldquoproblemardquo eacute empregado em muacuteltiplos cenaacuterios e possui distintas
perspectivas de acordo com diferentes autores Dessa forma iremos apresentar algumas
dessas definiccedilotildees inseridas na aacuterea da Matemaacutetica De acordo com Polya (2006) onde
natildeo haacute objeccedilatildeo natildeo haacute problema ou seja a concepccedilatildeo de problema estaacute associada agrave
dificuldade como por exemploquando um sujeito se depara com uma situaccedilatildeo ou uma
questatildeo e natildeo consegue resolver de imediato por meio de seus conhecimentos A
concepccedilatildeo de problema para Mendonccedila (1993) e Pozo (1998) eacute semelhante descrevem-
no como uma situaccedilatildeo divergente sem soluccedilatildeo imediata e clara em que o indiviacuteduo
elabora possiacuteveis resoluccedilotildees para encontrar sua soluccedilatildeo
De acordo com PCNs da aacuterea da Matemaacutetica (BRASIL 1997) e Dante (2010)
uma circunstacircncia pode ser interpretada como um problema para alguns mas para
outros natildeoDependendo das concepccedilotildees que o indiviacuteduo possui e de seu estaacutegio de
evoluccedilatildeo intelectual O autor define ainda que um problema eacute definido como uma
dificuldade a ser superada ou que deva ser esclarecida e que demanda a anaacutelise
consciente do sujeito a fim de resolvecirc-lo
Para Onuchic (1999) um problema eacute uma situaccedilatildeo natildeo trivial e desafiadora
que leva o estudante a pensar ou seja eacute tudo aquilo que natildeo se sabe fazer mas sobre o
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que se demonstra o interesse em resolver Por sua vez Santos e Ponte (2001)
citam que alguns autores escolhem como referecircncia a relaccedilatildeo do sujeito com a condiccedilatildeo
enquanto que outros dedicam a sua atenccedilatildeo agraves caracteriacutesticas da proacutepria tarefaAleacutem
disso descrevem o problema como um obstaacuteculo natildeo comum que se desejam superar
A definiccedilatildeo de problema que seraacute adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
A resoluccedilatildeo de problemas faz parte da natureza humana e tem ocupado um
lugar central no curriacuteculo de Matemaacutetica desde a Antiguidade Desde os primoacuterdios
bem antes da invenccedilatildeo dos nuacutemeros os homens desenvolviam estrateacutegias para resolver
problemas de sua vida Eles elaboravam meios de medir comparar classificar e
ordenar quantificar inferir os elementos fundamentais que a tradiccedilatildeo da cultura nomeia
de Matemaacutetica (HUANCA 2006)Entretanto somente a partir dos anos 1980 e 1990 a
educaccedilatildeo matemaacutetica levou em consideraccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e que o
desenvolvimento da habilidade de resolver problemas requeria dedicaccedilatildeo
Na deacutecada de 1980 ldquo[] muitos recursos em Resoluccedilatildeo de Problemas foram
desenvolvidos visando ao trabalho em sala de aula na forma de coleccedilotildees de problemas
listas de estrateacutegias sugestotildees de atividades e orientaccedilotildees para avaliar o desempenho
em Resoluccedilatildeo de Problemasrdquo (ONUCHIC 1999 p 206) No final da deacutecada de 1980
muitos autores passaram a perceber discordacircncia entre as concepccedilotildees sobre resoluccedilatildeo de
problemas e as distintas maneiras com que os professores as trabalhavam Foi entatildeo que
Schroeder e Lester (1989) apresentaram trecircs formas distintas de abordar a resoluccedilatildeo de
problemas ensinar para resolver problemas ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas
eensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas os quais seratildeo explanados a
seguir
Ensinar para resolver problemas o professor ensina o conceito
matemaacutetico e o aplica em problemas usuais e natildeo habituais
Ensinar sobre resoluccedilatildeo deproblemas propotildee ao professor trabalhar de
maneira variada fundamentando-se em Polya (2006) o qual expotildee
quatro etapas no processo de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Ensinar Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas eacute utilizado nos
processos de ensino e de aprendizagem de um conteuacutedo matemaacutetico a
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partir de um problema gerador sendo esse exclusivamente matemaacutetico
ou advindo de uma situaccedilatildeo-problemaO aluno por meio dos
conhecimentos preacutevios que foram ensinados em sala de aula ou
provindos de suas experiecircncias desenvolve seu espiacuterito explorador sua
criatividade e independecircncia que o ajudaratildeo a enfrentar novas situaccedilotildees
ldquo[] busca-se usar tudo o que havia de bom nas reformas anteriores
repeticcedilatildeo compreensatildeo a linguagem matemaacutetica da teoria dos
conjuntos teacutecnicas de Resoluccedilatildeo de Problemas e agraves vezes ateacute a forma
de ensino tradicionalrdquo(ONUCHIC 1999 p 211)
George Polya (2006) demonstra o modelo de resoluccedilatildeo de problemas ao ensino
da Matemaacutetica Em seu livro ldquoA arte de resolver problemasrdquo ele propotildee quatro etapas a
serem seguidas durante a resoluccedilatildeo de um problema
Compreensatildeo do problema nessa etapa deve-se fazer a leitura e
interpretaccedilatildeo da situaccedilatildeo-problema para que ela seja compreendida
Cabe ao professor escolher um problema que natildeo seja muito faacutecil nem
muito difiacutecil de tal forma que possibilite a sua compreensatildeo e estimule
o interesse do aluno em resolvecirc-lo
Estabelecimento de um plano essa fase eacute de elaboraccedilatildeo de um plano
para a resoluccedilatildeo do problema averiguando quais os dados e as
possibilidades do problema o que se pergunta e a possibilidade de se
utilizar estrateacutegias ou seja de se fazer uma figura um diagrama tabela
tentativa e erro entre outras Aleacutem disso o plano pode natildeo sair com
facilidade mas poderaacute ser gradual ou vir depois de vaacuterias tentativas
Isso dependeraacute das experiecircncias adquiridas em problemas resolvidos
anteriormente ou com teoremas jaacute demonstrados Desse modo eacute
importante que o professor inicie essa etapa pela seguinte pergunta
ldquoVocecirc conhece um problema correlatordquo (POLYA 2006 p 6)
Execuccedilatildeo do plano em tal etapa eacute importante que se tenha paciecircncia
persistecircncia e concentraccedilatildeo Se o plano foi desenvolvido
adequadamente o estudante realizaraacute com facilidade essa fase
Retrospecto ou verificaccedilatildeo eacute a fase que faz o aluno repensar as etapas
anteriores examinar se a soluccedilatildeo e o argumento estatildeo corretos A busca
pela existecircncia de outros caminhos para resolver o mesmo problema
aleacutem de analisar se a utilizaccedilatildeo da estrateacutegia poderaacute ser empregada na
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resoluccedilatildeo de problemas semelhantes Nesta etapa eacute interessante que o
professor oriente e estimule os alunos a averiguar se a soluccedilatildeo e seus
argumentos estatildeo corretos Polya (2006 p 10) destaca que
Um bom professor precisa compreender e transmitir a seus alunos o conceito
de que problema algum fica completamente esgotado Resta sempre alguma
coisa a fazer Com estudo e aprofundamento podemos melhorar qualquer
resoluccedilatildeo e seja como for eacute sempre possiacutevel aperfeiccediloar a nossa
compreensatildeo da resoluccedilatildeo
Conforme Schroeder e Lester (1989) haacute um excesso de cautela nessa maneira
de ensinar sobre resoluccedilatildeo de problemas em relaccedilatildeo ao ensino de estrateacutegias com ecircnfase
na forma em que esses problemas satildeo resolvidos De acordo com Onuchic (1999) o
ensino sobre resoluccedilatildeo de problemas se caracterizava pela repeticcedilatildeo treino e
memorizaccedilatildeo uma vez que o professor apresentava o problema e suas etapas de
resoluccedilatildeo e os alunos por meio de problemas semelhantes os realizavam em sala e
tambeacutem em casa sem talvez tecirc-los compreendido
Ao ensinar por meio dessa metodologia os conceitos preacutevios dos alunos natildeo
satildeo deixados de lado permitindo a ele desenvolver suas habilidades fazer uso desse
conhecimento e das informaccedilotildees que estatildeo seu redor para resolver o problema que lhe eacute
apresentado De acordo com Nunes (2010 p 84) ldquo[] a expressatildeo ldquoatraveacutes derdquo eacute uma
forma de ensinar e aprender durante todo o processo fazer matemaacutetica pois o aluno
diante do problema deve se mostrar um co-construtor do seu proacuteprio conhecimento
[]rdquo Assim o aluno tem a oportunidade de construir seu conhecimento conhecer a
aplicabilidade da Matemaacutetica e encarar situaccedilotildees novas Enquanto Onuchic (1999)
salienta que com a mediaccedilatildeo e observaccedilatildeo do professor os alunos desenvolvem seu
proacuteprio saber deixando de ser um agente passivo para ser um ativo ou seja ele passa a
ser um sujeito que contribui enfrenta situaccedilotildees pelas quais deve procurar estrateacutegias e
percebe seus proacuteprios erros
Musser e Shaughnessy (1997) destacam cinco estrateacutegias que satildeo abordadas e
utilizadas na resoluccedilatildeo de problemas
a) tentativa e erro envolve simplesmente a aplicaccedilatildeo das operaccedilotildees pertinentes
agraves informaccedilotildees dadas
b) padrotildees generaliza a partir de casos particulares dos problemas para chegar
agrave soluccedilatildeo
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c) resolver um problema mais simples pode envolver a resoluccedilatildeo de um caso
particular de um problema poreacutem pode ser necessaacuterio um recuo temporaacuterio para uma
versatildeo resumida ou seja desenvolver uma analogia mais faacutecil de situaccedilatildeo-problema
para posteriormente retornar ao caso inicial
d) trabalhar em sentido inverso parte do objetivo ou do que deve ser provado
e natildeo dos dados
e) simulaccedilatildeo compreende em preparar e realizar um experimento coletar
dados e tomar uma decisatildeo baseada em uma anaacutelise de dados
Aleacutem das estrateacutegias mencionadas anteriormente haacute o uso de tabelas que eacute
descrita por Stancanelli (2001) nas quais o discente monta e representa sua soluccedilatildeo por
meio dessa ferramenta A estrateacutegia do desenho utilizada pelos estudantes e citada por
Cavalcanti (2001 p 127) garante que ldquo[] o desenho serve como recurso de
interpretaccedilatildeo do problema e como registro da estrateacutegia de soluccedilatildeordquo
Uma estrateacutegia muito utilizada pelos alunos e que merece distinccedilatildeo eacute o caacutelculo
formal Em um estudo efetuado por Dullius et al (2011 p 31) a maioria dos 311 alunos
do ensino meacutedio que participaram das provas da 11ordf Olimpiacuteada Matemaacutetica da
UNIVATES (OMU) resolveram os problemas utilizando tal estrateacutegia
A pesar de que las preguntas de la 11ordf OMU puedan ser resueltas de varias
formas la mayoriacutea de los alumnos se mostroacute fuertemente apegada al
algoritmo En muchas escuelas esta es la uacutenica forma de resolucioacuten aceptada
lo que acaba privando al alumno de desarrollar sus propias estrategias
desafiando su creatividad y raciocinio y la ampliacioacuten del conocimiento
matemaacutetico visto que dependiendo de la estrategia a ser utilizada eacutel necesita
saber otros conceptos los cuales no estaacuten directamente relacionados con la
pregunta
Aleacutem das estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos refletir sobre os
proacuteprios erros tambeacutem eacute enriquecedor pois segundo os PCNs ldquona aprendizagem
escolar o erro eacute inevitaacutevel e muitas vezes pode ser interpretado como um caminho para
buscar o acertordquo (BRASIL 1998 p 55) Ao analisar o processo da resoluccedilatildeo de
problema matemaacutetico o professor estuda a forma com que o aluno desenvolveu a
questatildeo identificando suas dificuldades e quais estrateacutegias o aluno utilizou para resolver
o problema traccedilando conjecturas sobre tais erros De acordo com Radatz (apud CURY
2004 p 3) os erros mais efetuados pelos estudantes satildeo
a) dificuldades de linguagem tanto do aluno como do professor incluindo-se
os problemas com a simbolizaccedilatildeo em Matemaacutetica
20
b) dificuldades em obter informaccedilotildees espaciais por parte dos alunos que tecircm
problemas de visualizaccedilatildeo
c) domiacutenio deficiente de conteuacutedos fatos e habilidades considerados preacute-
requisitos
d) associaccedilotildees incorretas entre conteuacutedos ou rigidez de pensamento
representada pela dificuldade de transpor informaccedilotildees
e) aplicaccedilotildees de regras ou estrateacutegias irrelevantes em resoluccedilotildees de problemas
Na anaacutelise de erros (soluccedilotildees) devem ser consideradas as seguintes premissas
a) o respeito ao aluno devolvendo a ele a anaacutelise feita e discutindo os resultados com o
objetivo de explorar suas proacuteprias potencialidades b) o planejamento de estrateacutegias para
trabalhar com conteuacutedos em que haacute maior incidecircncia de erros propondo questotildees que
envolvam o interesse dos alunos c) o aproveitamento dos recursos disponiacuteveis (jogos
material concreto computadores) para retomar os conteuacutedos de formas variadas
explorando habilidades de formular hipoacuteteses testaacute-las e discuti-las d) para cada
questatildeo proposta ou tarefa solicitada fazer uma anaacutelise criacutetica dos erros que surgem
com o grupo de alunos para aproveitar todas as oportunidades de fazecirc-los pensar sobre
seu proacuteprio pensamento (CURY 2004 p8)
Os erros podem ser utilizados e desenvolvidos como um meacutetodo de
aprendizagem preparando accedilotildees didaacuteticas que desestabilizem suas certezas induzindo-
o a um questionamento sobre suas respostas Dessa maneira esse processo ajuda a
aperfeiccediloar o processo de ensino e de aprendizagem proporcionando uma metodologia
para que o professor oriente seu trabalho pedagoacutegico a fim de promover um melhor
aprendizado
Dante (1998) destaca a relevacircncia do erro na resoluccedilatildeo de um problema uma
vez que eacute por tentativa e erro que se aprende ldquo[] Quando estaacute impliacutecito que eacute proibido
errar o aluno natildeo se arrisca natildeo se aventura natildeo gera novas ideias natildeo explora
caminhos novos e diferentesrdquo(DANTE 2005 p 32) Resolvendo problemas
matemaacuteticos os alunos pesquisam experimentam enfrentam desafios e satildeo incentivados
a buscar novas estrateacutegias para chegar agrave soluccedilatildeo Para trabalhar com essa metodologia
Callejo e Vila (2004) destacam a necessidade de uma formaccedilatildeo continuada e
permanente por parte dos professores de Matemaacutetica da escola e de um trabalho em
equipe Sendo assim a proacutexima subseccedilatildeo trata sobre a formaccedilatildeo continuada de
professores
21
22 FORMACcedilAtildeO CONTINUADA DE PROFESSORES
A atividade docente eacute de suma importacircncia para a sociedade poreacutem Brito
(2006) comenta que o ser professor requer preencher espaccedilos e discutir as formas de
ensino relacionando-os a sua realidade cotidiana Eacute importante que esse profissional
esteja inteirado das evoluccedilotildees na aacuterea educacional buscando alternativas e novas
metodologias para integraacute-las em sua praacutetica bem como auxiliando em suas atividades
e no processo de ensino e de aprendizagem de seus alunos Para que isso ocorra o
professor necessita de momentos para reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias sendo
a formaccedilatildeo continuada uma de suas opccedilotildees para que isso ocorra Dessa forma Noacutevoa
(2003 p 27) destaca que
O conhecimento do professor depende de uma reflexatildeo praacutetica e deliberativa
Depende por um lado de uma reelaboraccedilatildeo da experiecircncia a partir de uma
anaacutelise sistemaacutetica das praacuteticas Eacute essa anaacutelise sistemaacutetica que permite evitar
as armadilhas de uma mera reproduccedilatildeo de ideacuteias feitas Depende por outro
lado de um esforccedilo de deliberaccedilatildeo de escolha e de decisatildeo que passa por
uma intencionalidade de sentidos
Essa reflexatildeo da praacutetica reelaboraccedilatildeo das experiecircncias e anaacutelise da praacutetica
pode ir ao encontro das concepccedilotildees de formaccedilatildeo de professores citadas por Garcia
(1999) como encontro intercacircmbio entre formador e formandos com o objetivo de
alteraccedilotildees desenvolvidas num contexto ordenado e institucional parcialmente
delimitado Compreende um meacutetodo de aperfeiccediloamento individual e de grupo
proposto a construir o conhecimento
Acreditamos na formaccedilatildeo de professores como a capacitaccedilatildeo onde ele possui
autonomia para realizar reflexotildees e criacuteticas sobre sua praacutetica profissional e assim
podendo rever reelaborar e melhorar sua maneira de ensinar estimulando a construccedilatildeo
do conhecimento nos alunos e adquirindo um pensamento-accedilatildeo inovador (MEDINA e
DOMIacuteNGUEZ 1989 apud GARCIA 1999 p 23)
A educaccedilatildeo estaacute passando por desafios e cabe ao professor a responsabilidade
de sua capacitaccedilatildeo e valorizaccedilatildeo como docente O direcionamento a anaacutelise a reflexatildeo
e a discussatildeo das concepccedilotildees teoacuterico-metodoloacutegicas permitem ao professor mudanccedilas e
inovaccedilotildees quanto ao seu papel sendo que assim ele se habilita a atender as
necessidades de uma sociedade em constantes mudanccedilas Para Romanowski (2009 p
138)
22
A formaccedilatildeo continuada eacute uma exigecircncia para os tempos atuais Desse modo
pode-se afirmar que a formaccedilatildeo docente acontece em continuum iniciada
com a escolarizaccedilatildeo baacutesica que depois se complementa nos cursos de
formaccedilatildeo inicial com instrumentalizaccedilatildeo do professor para agir na praacutetica
social para atuar no mundo e no mercado de trabalho
Durante a formaccedilatildeo continuada eacute pertinente levar em consideraccedilatildeo
particularidades importantes da experiecircncia profissional dos professoresque podem
refletir criticamente suas praacuteticas Bairral (2005 p52) sugere que ldquoos programas
formativos satildeo instrumentos eficazes para levar o professor a desenvolver suas
capacidades de intuir imaginar levantar hipoacuteteses refletir analisar organizar e
selecionar para uma tomada de decisatildeo conscienterdquo
De acordo com Perez (2004 p 252) ldquoa reflexatildeo eacute vista como um processo em
que o professor analisa sua praacutetica compila dados descreve situaccedilotildees elabora teorias
implementa e avalia projetos e partilha suas ideias com colegas e alunos estimulando
discussotildees em grupordquo Nesse sentido esse processo compotildee um cenaacuterio e um meacutetodo
eficientes para a evoluccedilatildeo profissional dos professores como sugerem Ferreira e
Miorim (2003) O grupo de professores tem papel fundamental nos processos de
produccedilatildeo de saberes e de reflexatildeo corroborando Borba Malheiros e Amaral (2011) que
expotildeem que no ambiente de colaboraccedilatildeo a aprendizagem ocorre de maneira
multidirecional e eacute constituiacuteda por trecircs componentes a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a
colaboraccedilatildeo
A interaccedilatildeo neste trabalho eacute entendida como os diaacutelogos e as conversaccedilotildees que
acontecem no AVA entre os participantes eou ministrante do curso Essas interaccedilotildees
podem envolver assuntos e temas em estudo discussotildees realizadas algum tipo de
dificuldade em relaccedilatildeo ao manuseio de alguma ferramenta do AVA ou o
desenvolvimento de alguma atividade (cunho pessoal) toleracircncia no prazo de entrega
de alguma atividade entre outros
Uma das maneiras de diaacutelogo ou de comunicaccedilatildeo que estaacute presente na EaDeacute a
escrita como por exemplo na submissatildeo de mensagens que por sua vez precisa ser
clara de forma que seu recebedor entenda precisamente o que foi explicado orientado e
expostoEm relaccedilatildeo agrave colaboraccedilatildeoBorba Malheiros e Amaral (2011) salientam que os
professores e alunos passam a ter participaccedilatildeo ativa no processo de ensino e de
aprendizagem tornando-se protagonistas isto eacute todos ensinam aprendem e produzem
conhecimento Essa maneira de participaccedilatildeo requer a realizaccedilatildeo coletiva das atividades
23
assim as tarefas efetuadas por cada um se tornam um complemento para se chegar aos
objetivos comuns
Dessa forma Palloff e Pratt (2007) ressaltam que a impossibilidade dos
contextos visual e verbal na EaD que estatildeo presentes na comunicaccedilatildeo face a face
podem ser tanto beneacuteficos como prejudiciais pois a comunicaccedilatildeo escrita eacute um
equalizador que pode de certa forma dar uma sensaccedilatildeo de anonimato levando a uma
maior reflexatildeo e pensamento antes de dizer algo ou a libertar-se para dizer coisas que
natildeo seriam ditas pessoalmente
Assim de acordo com que foi descrito a interaccedilatildeo o diaacutelogo e a colaboraccedilatildeo
haacute um viacutenculo entre eles em que as concepccedilotildees de cada elemento foram mencionadas
separadamente apenas para facilitar a sua compreensatildeo individual
23 EDUCACcedilAtildeO Agrave DISTAcircNCIA
A forma de interaccedilatildeo e comportamento humano vem sendo modificada por
meio dos avanccedilos tecnoloacutegicos quebrando paradigmas de relacionamento entre
indiviacuteduos propiciando possibilidades de comunicaccedilatildeo e de informaccedilatildeo Esse momento
pode ser considerado uma revoluccedilatildeo das tecnologias da informaccedilatildeo e comunicaccedilatildeo
conhecidas por TICs Elas satildeo atualizadas a todo instante eliminam barreiras culturais e
geograacuteficas levando a novos processos de produccedilatildeo agraves novas formas de diversatildeo a um
novo modo de viver pensar agir e interagir produzindo um novo modelo social
globalizado identificado mundialmente como sociedade da informaccedilatildeo
A EaD eacute um desses avanccedilos e tem sido utilizada por muitas pessoas
principalmente pela falta de tempo sendo tambeacutem uma alternativa para a aacuterea
educacional porque facilita os processos de ensino e de aprendizagem e a construccedilatildeo do
conhecimento Neste trabalho a EaD eacute compreendida de acordo coma legislaccedilatildeo
educacional brasileira como ldquouma forma de ensino que possibilita a auto aprendizagem
com a mediaccedilatildeo de recursos didaacuteticos sistematicamente organizados apresentados em
diferentes suportes de informaccedilatildeo utilizados isoladamente ou combinados e veiculados
pelos diversos meios de comunicaccedilatildeordquo (BRASIL 1998)
Nessa modalidade o educando passa a ser sujeito ativo em sua formaccedilatildeo e na
construccedilatildeo do seu conhecimento sendo desafiado a pesquisar e compreender o
conteuacutedo de forma a participar do curso Aleacutem disso haacute a possibilidade de comunicaccedilatildeo
por muacuteltiplas vias ou seja uma modalidade alternativa para superar limites de tempo e
24
espaccedilo tendo em vista que existem relaccedilotildees entre o educador e educando entre o
educando e o saber e entre o educador e o saber Borba Malheiros e Amaral (2011)
consideram que
EaD online pode ser entendida como a modalidade de educaccedilatildeo que acontece
primordialmente mediada por interaccedilotildees via internet e tecnologias
associadas Cursos e disciplinas cuja interaccedilatildeo aconteccedila utilizando interfaces
como salas de bate-papo videoconferecircncias foacuteruns etc se encaixam nessa
modalidade (BORBA MALHEIROS e Amaral 2011 p 17)
Algumas vantagens desta modalidade de ensino satildeo pedagogia inovadora
autonomia do educando de acordo com seu interesse vontade e disponibilidade
interatividade entre os sujeitos da formaccedilatildeo por meios virtuais apoio com conteuacutedos
digitais adicionais custos mais baixos maior flexibilidade em onde quando e em que
ritmo estudar Outra caracteriacutestica eacute o uso de recursos teacutecnicos de comunicaccedilatildeo que
hoje tem alcanccedilado um grande avanccedilo entre eles destacam-se foacuterum e-mail chat e
videoconferecircncia entre outros recursos que permitem romper com as barreiras das
distacircncias das dificuldades de acesso agrave educaccedilatildeo e dos problemas de aprendizagem por
parte dos alunos que estudam individualmente mas natildeo isolados e sozinhos
Para que o puacuteblico interaja e natildeo se sinta deslocado sem suporte e instruccedilatildeo eacute
importante uma boa infraestrutura no contexto da EaD A ministrante da formaccedilatildeo teve
a responsabilidade de auxiliar e acompanhar os participantes no desenvolvimento de
seus estudos orientando-os na obtenccedilatildeo de estrateacutegias de aprendizagem direcionando-
os na sua autonomia de estudo e desenvolvendo praacuteticas autoavaliativas
A maneira com que se pode reunir um grupo de pessoas eacute por meio dos AVAs
que satildeo um conjunto de miacutedias que utilizam a internet para propiciar a interaccedilatildeo entre
sujeitos do processo de ensino e conduzir conteuacutedos mas a qualidade da aprendizagem
eacute resultado do comprometimento do participante da proposta pedagoacutegica dos materiais
propostos das condiccedilotildees e embasamento dos professores ministrantes equipe teacutecnica
assim como das ferramentas e recursos tecnoloacutegicos utilizados no ambiente (PEREIRA
2007 p4) Em contrapartida o Ministeacuterio da Educaccedilatildeo conceitua os AVAs como
Programas que permitem o armazenamento a administraccedilatildeo e a
disponibilizaccedilatildeo de conteuacutedos no formato Web Dentre esses destacam-se
aulas virtuais objetos de aprendizagem simuladores foacuteruns salas de bate-
papo conexotildees a materiais externos atividades interativas tarefas virtuais
(webquest) modeladores animaccedilotildees textos colaborativos (wiki) (BRASIL
2007 p 11)
25
Os AVAs condicionam as mais variadas ferramentas de distintos formatos
podendo ser compostas na forma hipertextual oral escrita audiovisual dentre outros
Para a elaboraccedilatildeo de material didaacutetico eacute interessante levar em conta alguns toacutepicos
importantes recomendados por Pereira (2007 p14) utilizar e disponibilizar hipertextos
textos impressos recursos graacuteficos e imagens fazer uso da voz humana quando
necessaacuterio Oferecer a opccedilatildeo de aacuteudio junto com material textual contemplando assim
diferentes perfis de aprendizes disponibilizar videoconferecircncia para possibilitar a
interaccedilatildeo de pessoas e grupos dispersos geograficamente em tempo real
Eacute importante tambeacutem para contribuir nos processos de ensino e de
aprendizagem que os AVAs sejam organizados com vaacuterias miacutedias tais como viacutedeo
aacuteudio graacuteficos textos que demonstram vaacuterias vantagens proporcionar a
individualidade estimular a evoluccedilatildeo da formaccedilatildeo de conceitos ampliar a
interatividade oportunizar modalidades de aprendizagem e propiciar maior
entendimento dos temas a serem trabalhados As possibilidades para utilizaccedilatildeo em
AVAs satildeo amplas poreacutem eacute importante perceber as vantagens em utilizar cada um dos
recursos para podermos melhorar e aprimorar o planejamento pedagoacutegico e assim
auxiliar na aprendizagem dos sujeitos envolvidos
Segundo Barbosa (2005) os AVAs podem ser considerados recursos
tecnoloacutegicos importantes no que diz respeito agrave cooperaccedilatildeo ou colaboraccedilatildeo entre
sujeitos Estes ambientes satildeo sistemas computacionais interligados atraveacutes da internet
utilizados como mediadores de atividades que permitem utilizar vaacuterias ferramentas
integrar recursos organizar e apresentar informaccedilotildees e produccedilotildees promovendo a
interaccedilatildeo entre sujeitos levando em consideraccedilatildeo atingir objetivos traccediladosOs AVAs
podem ser usados de forma cooperativa eou colaborativa dependendo do tipo de
interaccedilatildeo que acontece entre os alunos e a proposta do professor O maior desafio do
educador eacute fazer com que o educando ultrapasse o papel passivo tendo uma atitude
diferente da convencional e passe a ser o coordenador do processo Sendo assim
[] eacute preciso compreender que natildeo basta colocar os alunos em ambientes
digitais para que ocorram interaccedilotildees significativas em torno de temaacuteticas
coerentes com as intenccedilotildees das atividades em realizaccedilatildeo nem tampouco
pode-se admitir que o acesso a hipertextos e recursos multimediaacuteticos decirc
conta da complexidade dos processos educacionais (ALMEIDA 2003 p
330)
Os AVAs permitem ao alunoprofessor uma interaccedilatildeo com seus ministrantes e
com seus colegas em sala de aula em atividades semipresenciais e agrave distacircncia de forma
26
siacutencrona e assiacutencrona Diante desses ambientes todos satildeo vistos como iguais uma vez
que tecircm a possibilidade de se expressar e por isso esses recursos atraem cada vez mais
pessoas principalmente da geraccedilatildeo atual que crescem em meio a tais ambientes
No modelo de cooperaccedilatildeo os viacutenculos entre os sujeitos do grupo satildeo distintos e
os propoacutesitos do coletivo podem ser subordinados a objetivos individuais de apenas
alguns membros do grupo A execuccedilatildeo das tarefas entre eles eacute organizada para
favorecer a finalizaccedilatildeo de algo a ser realizado em grupo Corroborando com as ideias de
Fiorentini (2006) na cooperaccedilatildeo haacute associaccedilotildees distintas e hieraacuterquicas uns ajudam os
outros executando tarefas cujas finalidades geralmente natildeo resultam de negociaccedilatildeo O
modelo colaborativo segue o princiacutepio de que a interaccedilatildeo e o diaacutelogo entre os sujeitos
do grupo eacute o essencial para o processo educativo ou seja o aprendizado ocorre atraveacutes
da construccedilatildeo coletiva a partir do questionamento problematizaccedilatildeo discussatildeo
apresentaccedilatildeo de duacutevidas e troca de informaccedilotildees
Na colaboraccedilatildeo os sujeitos do grupo possuem o mesmo objetivo e trabalham em
conjunto auxiliam-se reciprocamente sem uma lideranccedila definida tendendo a natildeo ser
uma atividade hieraacuterquica Fiorentini (2006 p 52) expotildee que na colaboraccedilatildeo as
relaccedilotildees ldquotendem a ser natildeo-hierarquizadas havendo lideranccedila compartilhada e co-
responsabilidade pela conduccedilatildeo das accedilotildeesrdquo No entanto nessa praacutetica colaborativa nem
sempre os objetivos teoacutericossatildeo alcanccedilados de maneira completamente satisfatoacuteria em
funccedilatildeo disso ldquoo grupo colaborativo necessita ser flexiacutevel e estar permanentemente
aberto e preparado para rever acordosrdquo (FIORENTINI 2006 p58)
24 PESQUISA SOBRE A RESOLUCcedilAtildeO DE PROBLEMAS E FORMACcedilAtildeO
CONTINUADA DE PROFESSORES EM UM AMBIENTE Agrave DISTAcircNCIA
Com o intuito de estabelecer os limites ocupados por este trabalho no contexto
de referenciais envolvendo os temas formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD para
professores do Ensino Fundamental com foco em resoluccedilatildeo de problemas em produccedilotildees
cientiacuteficas e trabalhos acadecircmicos selecionamos produccedilotildees que possuiacutessem alguma
relaccedilatildeo entre dois dos seguintes ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave
distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquoPara isso verificamos 91
perioacutedicos classificados como qualis A1 e A2 pela CAPES que disponibilizam suas
versotildees online e na aacuterea de ensino dos uacuteltimos seis anos (2008 - 2013) Selecionamos
artigos que apresentassem em seus tiacutetulos ou em suas palavras chaves os termos ou
27
expressotildees ldquoformaccedilatildeo continuada de professoresrdquo ldquoeducaccedilatildeo agrave distacircnciardquo e ldquoresoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticosrdquo
A princiacutepio encontramos 39 artigos de 12 revistas distintas dos quais 3 artigos
possuem alguma relaccedilatildeo entre dois termos do tema como mostra o Quadro I
Quadro I ndash Artigos analisados da aacuterea de Ensino
Fonte autores
Gabini e Diniz (2009) em seu estudo abordam que no ensino de quiacutemica haacute
um distanciamento entre o ensino e a aprendizagem acadecircmica e escolar sendo esta
uma das justificativas para a promoccedilatildeo da inserccedilatildeo do computador nas praacuteticas
escolares e a busca por distintos meacutetodos de ensino Para que isso ocorresse foram
promovidas uma accedilatildeo de formaccedilatildeo continuada comum grupo de professores das escolas
puacuteblicas estaduais em uma regiatildeo do interior do Estado de Satildeo Paulo visando estimular
a inserccedilatildeo da informaacutetica nas aulas de Quiacutemica pautada na racionalidade praacutetica
fundamentados em Pereira (2002) e Rosa (2000) e na reflexatildeo criacutetica embasados em
Contreras (2002)
A metodologia utilizada no trabalho dos autores eacute caracterizada como
qualitativa e os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram as discussotildees em
foacuteruns e chats os registros das impressotildees dos pesquisadores sobre cada encontro as
avaliaccedilotildees (ao final de cada encontro abordando as accedilotildees do dia no iniacutecio de cada um
Perioacutedico Artigo
Ciecircncia amp Educaccedilatildeo
Os professores de quiacutemica e o uso do
computador em sala de aula discussatildeo de
um processo de formaccedilatildeo continuada
Revista brasileira de pesquisa em
educaccedilatildeo em ciecircncias
Contextualizaccedilatildeo do ensino de Quiacutemica
pela problematizaccedilatildeo e alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e Tecnoloacutegica uma
possibilidade para a formaccedilatildeo continuada
de Professores
Formaccedilatildeo Continuada de Professores de
Quiacutemica Uma proposta envolvendo a
Inserccedilatildeo da informaacutetica nas Praacuteticas de
sala de aula
28
focalizando atividades desenvolvidas entre os encontros mensais) os relatoacuterios a
respeito das atividades desenvolvidas no local dos encontros os planos de aula
elaborados pelos professores a anaacutelise de softwares e de objetos de aprendizagem e os
registros em viacutedeo de cada encontro Quanto aos procedimentos para anaacutelise dos dados
o primeiro passo envolveu a leitura do conteuacutedo de todas as fontes para identificaccedilatildeo
das ideias presentes A partir da identificaccedilatildeo desses toacutepicos foram estabelecidas trecircs
grandes categorias das quais derivaram subcategorias que procuravam englobar
detalhamentos relacionados com cada uma das categorias base
A educaccedilatildeo agrave distacircncia foi utilizada como meio de interaccedilatildeo dos alunos -
professores entre os encontros presenciais por meio do AVA que apresentava
ferramentas para a disponibilizaccedilatildeo de materiais associados ao assunto para o estiacutemulo
ao diaacutelogo Nesse contexto os autores defendem a formaccedilatildeo continuada como uma
forma de interaccedilatildeo no qual tais docentes compartilham praacuteticas aprendizados e
experiecircncias com a finalidade de buscar soluccedilotildees para seus problemas profissionais
Os autores perceberam que no momento em que os professores se envolvem
em um grupo que desenvolve caracteriacutesticas particulares e compartilham experiecircncias
as inseguranccedilas quanto ao uso do computador diminuem Outra evidecircncia encontrada
foi a importacircncia de refletir sobre accedilotildees do cotidiano escolar agregando referenciais
muacuteltiplos e discussotildees decorridas via foacuteruns utilizando artigos e textos de credibilidade
dentro da aacuterea estudada estimularam uma nova dinacircmica para abordar aspectos teoacutericos
Jaacute Aires e Lambach (2010) em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de quiacutemica do Ensino Meacutedio da rede puacuteblica estadual do Paranaacute apresenta a
necessidade de accedilotildees de formaccedilatildeo continuada que aproximem o conhecimento
acadecircmico e a praacutetica docente da Educaccedilatildeo Baacutesica que levem em consideraccedilatildeo as
necessidades formativas desses professores Os encontros eram de caraacuteter presencial e
suas orientaccedilotildees ocorriam agrave distacircncia as caracteriacutesticas da formaccedilatildeo giravam em torno
de reflexotildees sobre a relaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo de tais profissionais a alfabetizaccedilatildeo
cientiacutefica e tecnoloacutegica e as noccedilotildees elementares da teoria de Paulo Freire O trabalho
consistiu em uma pesquisa ex-pos-fact Os instrumentos para coleta de dados foram o
Projeto de Ensino elaborado por cada um dos professores e dois questionaacuterios um
aplicado no primeiro dia de curso e o outro no uacuteltimo dia O produto dessa pesquisa
mostrou que os participantes evidenciaram pouco conhecimento sobre os assuntos
abordados e certa limitaccedilatildeo em relacionaacute-las agraves suas praacuteticas
29
Aleacutem do trabalho de Gabini e Diniz (2009) e de Aires e Lambach (2010)
optamos em expor diferentes estudos associados agrave formaccedilatildeo continuada para
professores de Matemaacutetica na modalidade agrave distacircncia que mostram caracteriacutesticas
diferenciadas e adquirem espaccedilo nos uacuteltimos anos levando em conta que inicialmente
havia a opiniatildeo de que natildeo era possiacutevel desenvolver Matemaacutetica em um contexto online
(BORBA 2009 2012)
Bairral (2010) apresenta em seu trabalho com formaccedilatildeo continuada de
professores de Matemaacutetica estrateacutegias didaacutetico-metodoloacutegicas na avaliaccedilatildeo criadas e
investigadas em AVAs A EaD online eacute investigada sob dois pontos de vista a das
interaccedilotildees que ocorrem nos diferentes espaccedilos comunicativos (chats foacuteruns portfoacutelios
etc) e a dos instrumentos (esquemas conceituais anaacutelise de artigosetc) O autor
evidencia que a construccedilatildeo do conhecimento em AVAs eacute persuadida pelo discurso no
ambiente reflexivo e com a associaccedilatildeo heterogeneidade de instrumentos utilizados O
processo reflexivo com caraacuteter informativo eacute a busca ou constataccedilatildeo do conhecimento
pelo professor por meio das atividades e estudo O discurso demonstra a reflexatildeo e a
inclusatildeo colaborativa de seu conhecimento construiacutedo em seu meio profissional com o
coletivo O autor salienta a importacircncia de se utilizar variados instrumentos para a
obtenccedilatildeo de dados sobre a aprendizagem dos professores e uma anaacutelise contiacutenua destes
dados para poder inferir sobre a aprendizagem de seu interlocutor
O Grupo de Pesquisa em Informaacutetica outras miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
(GPIMEM) desde 2000 disponibiliza aos docentes de Matemaacutetica cursos de extensatildeo
universitaacuteria promovidos na modalidade EaD por chat com o tema Tendecircncias em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica Dessa forma foram investigados pelo grupo distintos conceitos
de ambientes tendo concluiacutedo que a produccedilatildeo matemaacutetica online eacute dirigida pelo ator
internet e por outras tecnologias Mesmo com tais estudos realizados Borba (2004)
atenta que satildeo vaacuterios os assuntos natildeo pesquisados em relaccedilatildeo agrave Matemaacutetica agrave distacircncia
A partir do ano de 2004 o GPIMEM juntamente com a Fundaccedilatildeo Bradesco
desenvolveram distintas pesquisas (BORBA 2005 ZULATTO 2007 BORBA 2006)
que proporcionaram cursos de formaccedilatildeo continuada agrave distacircncia para professores de
vaacuterios locais da Ameacuterica do Sul assim como discussotildees sobre Informaacutetica outras
miacutedias e Educaccedilatildeo Matemaacutetica
O discurso a relaccedilatildeo e os ambientes de comunicaccedilatildeo podem se estabilizar no
acircmbito online agem na aprendizagem Matemaacutetica ou seja interagir dialogar e
colaborar satildeo elementos do construir Matemaacutetica Sendo assim eles satildeo fatores
30
determinantes em relaccedilatildeo agrave qualidade da aprendizagem em AVAs (ZULATTO 2010)
Em alguns ambientes como no caso do chat a escrita eacute um meio dos participantes se
comunicarem de modo que ela passa a moldar a discussatildeo matemaacutetica Borba (2005)
investiga como distintas miacutedias em variados cenaacuterios afetam o modo como a linguagem
Matemaacutetica eacute desenvolvida Para o autor a matemaacutetica eacute transformada quando o
contexto passa a ser agrave distacircncia e online
Santos (2006) expotildee distinccedilotildees em relaccedilatildeo agraves mudanccedilas que ocorrem no
processo da produccedilatildeo Matemaacutetica em um curso agrave distacircncia online para professores a
partir das lentes da teoria da atividade e do construto seres-humanos-com-miacutedia De
acordo com Borba e Villarreal (2005) a concepccedilatildeo de seres-humanos-com-miacutedias ldquoeacute
apropriada para mostrar como o pensamento eacute reorganizado com a presenccedila das
tecnologias da informaccedilatildeo e que tipos de problemas satildeo gerados pelo coletivo que
inclui humanos e miacutediardquo (BORBA e VILLARREAL 2005 p 23 ndash traduccedilatildeo dos
autores)
Por meio de um coletivo seres-humanos-com-miacutedia a comunicaccedilatildeo o
relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas o diaacutelogo simultacircneo o dualismo
corpo e mente resultante da interaccedilatildeo via internet podem reorganizar o pensamento e a
construccedilatildeo de conhecimentos com base em um coletivo inteligente seres-humanos-com-
Internet (BORBA 2004) Aleacutem disso o coletivo seres-humanos-com-chats ocorre agrave
distacircncia via chat desenvolvendo uma escrita matemaacutetica diferenciada da utilizada na
sala de aula presencial jaacute que durante a interaccedilatildeo gestos e olhares proacuteprios da
comunicaccedilatildeo natildeo satildeo expliacutecitos sendo isto evidenciado nos cursos de extensatildeo
universitaacuteria agrave distacircncia sobre Tendecircncias em Educaccedilatildeo Matemaacutetica nos uacuteltimos anos
(BORBA 2005)
Aleacutem disso a partir do coletivo inteligente seres-humanos-com-internet
(BORBA 2004) pode organizar a produccedilatildeo de conhecimentos e do pensamento por
meio da comunicaccedilatildeo o relacionamento pessoal o desenvolvimento de tarefas os
diaacutelogos simultacircneos o dualismo corpo-mente Uma limitaccedilatildeo descrita por Borba et al
(2005) refere-se agraves limitaccedilotildees que o chat proporciona em relaccedilatildeo agrave simbologia presente
na linguagem matemaacutetica (letras gregas e operadores por exemplo) e a impossibilidade
de compartilhamento simultacircneo de graacuteficos e construccedilotildees geomeacutetricas durante um
discurso no chat
Sendo assim questotildees como essas tecircm levado educadores matemaacuteticos a
repensarem as especificidades da Educaccedilatildeo Matemaacutetica agrave distacircncia De acordo com
31
isso Borba e Villarreal (2005) reconhecem o coletivo seres-humanos-com-miacutedias como
uma unidade baacutesica de anaacutelise e esclarecem relevacircncia de averiguar a referecircncia dentro
dessa unidade e apresentar que existe uma relaccedilatildeo dialoacutegica entre o usuaacuterio de um
software e as intenccedilotildees do grupo ou da pessoa que manipula esse software Para Borba e
Villarreal (2005) essa relaccedilatildeo dialoacutegica eacute entendida como uma moldagem reciacuteproca ou
seja ao mesmo tempo em que a miacutedia estipula a forma como algumas intervenccedilotildees satildeo
realizadas o usuaacuterio eacute que decide o que desenvolver
O trabalho de Koumlnig (2013) propocircs uma intervenccedilatildeo pedagoacutegica direcionada agrave
formaccedilatildeo continuada de professores com foco na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
visando ao aperfeiccediloamento das praacuteticas pedagoacutegicas e agrave reduccedilatildeo das inquietaccedilotildees de
tais professores e de seus colegas assim como do grupo de pesquisa do OBEDUC
Tendo em vista esse estudo a autora constatou que a abordagem da resoluccedilatildeo de
problemas nas aulas de Matemaacutetica era realizada como introduccedilatildeo eou conclusatildeo de
um conteuacutedo eou como avaliaccedilatildeo do aluno o qual deveria apresentar de maneira
positiva o algoritmo explorado em aula Segundo a autora ldquoesta forma de abordar
problemas eacute muito comum nos livros didaacuteticos o que pode acabar justificando o meacutetodo
usado pelo professorrdquo (ibidem p 179)
Aleacutem disso a formaccedilatildeo continuada proporcionou a correspondecircncia muacutetua de
conhecimentos reflexatildeo e diaacutelogo entre os colegas docentes ldquoUm professor que eacute
reflexivo pode tambeacutem despertar essa atitude no seu proacuteprio aluno por meio de
atividades que permitam a reflexatildeordquo (ibidem p 181) A leitura interpretaccedilatildeo reflexatildeo e
discussatildeo do material disponibilizado durante a formaccedilatildeo continuada prosperou e
revigorou a praacutetica pedagoacutegica dos participantes
Pudemos complementar e ter fundamentos em nosso trabalho agrave medida que se
pocircde analisar aspectos da formaccedilatildeo continuada de professores na modalidade online
Pouco se pode encontrar sobre o tema resoluccedilatildeo de problemas vinculados a um dos
outros temas da pesquisa e isso no decorrer do trabalho pode ter gerado alguns
entraves mas natildeo que isso natildeo tenha sido algo positivo para o trabalho
3 PROCEDIMENTOS METODOLOacuteGICOS
Nesta seccedilatildeo apresentaremos a abordagem metodoloacutegica que embasa a pesquisa
a estrutura do curso de formaccedilatildeo continuada bem como os procedimentos
metodoloacutegicos para a coleta e anaacutelise de dados Detalhamos ainda aspectos relevantes
do curso bem como os recursos utilizados e as atividades propostas A pesquisa eacute
considerada de cunho qualitativo e descrita como ldquoestudo de casordquo por analisar um
grupo de professores especiacutefico
A metodologia de estudo adotada foi agrave abordagem qualitativa para Borba
(2006 p 24) na investigaccedilatildeo qualitativa a fonte direta de dados eacute o ambiente natural
constituindo o investigador o instrumento principal o qual analisa seus dados de forma
indutiva Arauacutejo e Borba (2004) salientam que o pesquisador jaacute tenha um conhecimento
sobre pesquisa qualitativa na proximidade do acircmbito pesquisado uma perspectiva que
esteja em equiliacutebrio com processos metodoloacutegicos como entrevistas interpretaccedilotildees
entre outros O que se pode denominar de pesquisa qualitativa antepotildee procedimentos
descritivos enquanto a concepccedilatildeo de conhecimento do pesquisador permite sua
intervenccedilatildeo assim o conhecimento como compreensatildeo que pode ser transitivo eacute
flexiacutevel sem ser uma verdade absoluta
A pesquisa qualitativa possibilita uma investigaccedilatildeo mais aprofundada de
conteuacutedos especiacuteficos natildeo se restringindo a questionamentos que conduzem a soluccedilotildees
alinhadas e limitadas Neste contexto utilizamos a anaacutelise de discurso como forma de
interpretaccedilatildeo dos dados sendo estes o corpus empiacuterico e compreender as interaccedilotildees
descritas entre os participantes De acordo com Moraes (2003)
Toda anaacutelise textual concretiza-se a partir de um conjunto de documentos
denominado corpus Esse conjunto representa as informaccedilotildees da pesquisa e
para a obtenccedilatildeo de resultados vaacutelidos e confiaacuteveis requer uma seleccedilatildeo e
delimitaccedilatildeo rigorosa Seguidamente natildeo trabalhamos com todo o corpus mas
eacute necessaacuterio definir uma amostra a partir de um conjunto maior de textos
33
Assim nos baseamos em fundamentos teoacutericos para a justificativa e
interpretaccedilatildeo concisa dos resultados Nosso objetivo foi desenvolver um estudo de caso
que teve o intuito o estudo um grupo constituiacutedo por professores de Matemaacutetica
coordenado pela investigadora mobilizados a ldquobuscar apoio e parceria para
compreender e enfrentar os problemas complexos da praacutetica profissional enfrentar os
desafios da inovaccedilatildeo curricular na escola () buscar o proacuteprio desenvolvimento
profissionalrdquo (FIORENTINI 2006 p 54)
Nesta pesquisa tivemos um grupo de professores que realizaram o curso de
formaccedilatildeo continuada com foco em resoluccedilatildeo de problemas na modalidade EaD e com o
objetivo coletar dados para verificar as potencialidades desse curso Distintos autores
apresentam o estudo de caso dos quais Chizzotti (1995 p 102) apresenta-o como uma
ldquopesquisa para coleta e registro de dados de um ou vaacuterios casos para organizar um
relatoacuterio ordenado e criacutetico ou avaliar analiticamente a experiecircncia com o objetivo de
tomar decisotildees ou propor accedilatildeo transformadorardquo
Segundo Yin (2010) o estudo de caso eacute um aprofundamento empiacuterico que
avista o planejamento as teacutecnicas de coleta de dados e sua anaacutelise resumindo que ldquoo
meacutetodo do estudo de caso permite que os investigadores retenham as caracteriacutesticas
holiacutesticas e significativas dos eventos da vida realrdquo (p 24)
De acordo com o autor o estudo de caso eacute um meacutetodo com o qual se pretende
investigar um fenocircmeno contemporacircneo real Esse autor acrescenta que pelo fato de
muitas vezes ser difiacutecil isolar o fenocircmeno em estudo do contexto em que ocorre faz-se
necessaacuterio utilizar mais de uma fonte de dados por isso fizemos uso de distintos
meacutetodos de coleta de dados as discussotildees entre os participantes no chat no foacuterum de
discussotildees e as conversaccedilotildees entre ministrante e participantes via e-mail tambeacutem o
relato completo de todos os eventos observados e do contexto da pesquisa a diversidade
de participantes e do grupo a escolha de diferentes momentos e situaccedilotildees para anaacutelise
Nesse meacutetodo os dados satildeo coletados a partir de muacuteltiplas fontes que de
acordo com Yin (2010) satildeo todas baseadas em relatos documentos ou observaccedilotildees
Durante o curso foi utilizada a observaccedilatildeo da ministrante que acompanhou os
acontecimentos em tempo real sendo observadora ativa Houve oportunidade de se
perceber a realidade do ponto de vista de algueacutem que fez parte daquele contexto no
caso a ministrante e dos observadores orientadora e coorientador Assim houve
possibilidades de manipulaccedilatildeo dos eventos vivenciados na realidade investigada por
34
parte de envolvidos direta e indiretamente no curso A fonte de dados foi o contexto do
AVA em que ocorreram os encontros da formaccedilatildeo de professores que discutiram temas
sobre resoluccedilatildeo de problemas e a autora foi a agente da coleta de tais dados que foi feita
em caraacuteter descritivo
O AVA utilizado nesta pesquisa eacute um ambiente virtual disponibilizado pelo
Centro Universitaacuterio Univates de acesso restrito disposto ao auxiacutelio do estudo e
aprendizagem dos alunos Esse ambiente eacute da plataforma MOODLE que disponibiliza
ferramentas como caixa de mensagem foacuterum de discussotildees calendaacuterio acadecircmico do
curso aleacutem de exerciacutecios e trabalhos que podem ser enviados atraveacutes da proacutepria
plataforma
Embasados nas concepccedilotildees anteriormente expostas dedicamo-nos a planejar e
oferecer um curso de formaccedilatildeo intitulado ldquoFormaccedilatildeo continuada agrave distacircncia com foco
na resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticosrdquo O curso esteve sob a orientaccedilatildeo dos docentes
Dra Maria Madalena Dullius e Dr Marcelo de Carvalho Borba e conduzido pela autora
da pesquisa (responsaacutevel pelo planejamento e desenvolvimento das atividades do
referido curso que se constituiu no cenaacuterio de investigaccedilatildeo da pesquisa)
Para dar iniacutecio agrave divulgaccedilatildeo do curso estruturamos sua proposta seu
cronograma e um flyer (APEcircNDICE 1) que passaram pelo consentimento de algumas
competecircncias burocraacuteticas da instituiccedilatildeo Em seguida enviamos e-mail para as
Secretarias Estaduais de Educaccedilatildeo dos Estados brasileiros e municipais da regiatildeo do
Vale do Taquari para a lista eletrocircnica dos alunos do Mestrado Profissional em ensino
de Ciecircncias Exatas e Mestrado em Ensino da Univates Aleacutem disso publicamos em uma
rede social no site da instituiccedilatildeo e distribuiacutemos os flyers para as escolas vinculadas ao
projeto OBEDUC
As inscriccedilotildees para o curso ocorreram ateacute o dia 05 de agosto de 2014 na
Secretaria de Extensatildeo da Univates localizada na sala 101 do preacutedio 1 ou online no site3
da instituiccedilatildeo Os interessados em informaccedilotildees adicionais poderiam contatar a
Secretaria de Extensatildeo por telefone e-mail4 ou pessoalmente Foram disponibilizadas
de 15 a 20 vagas e esse nuacutemero deu-se devido agrave caracteriacutestica das discussotildees e as
atividades realizadas durante o curso no qual inscreveram-se 15 professores de vaacuterias
regiotildees do paiacutes Para relembrar a data de iniacutecio do curso e para que os participantes
3 wwwunivatesbrincricoesextensatildeo 4 extensatildeounivatesbr
35
pudessem ter acesso ao AVA o NEAD5 enviou um e-mail a todos com orientaccedilotildees
coacutedigo de aluno e senha para que todos pudessem ter acesso aos materiais jaacute disponiacuteveis
e familiarizarem-se com o AVA
A abordagem do curso foi metodologia da resoluccedilatildeo de problemas no contexto
da Educaccedilatildeo Matemaacutetica com base em estudos e reflexotildees teoacuterico-metodoloacutegicas sobre
pesquisas e referenciais teoacutericos relacionados ao tema Foram sugeridas semanalmente
leitura de aportes teoacutericos possibilitando a reflexatildeo e a discussatildeo dos aspectos
referentes agrave resoluccedilatildeo e agrave familiarizaccedilatildeo dos participantes quanto agrave utilizaccedilatildeo da
metodologia na praacutetica docente
O desdobramento do curso de formaccedilatildeo ocorreu por meio do AVA da
instituiccedilatildeo denominado UnivatesVirtual6 e durante o periacuteodo de 12 de agosto a 11 de
novembro de 2014 agraves terccedilas-feiras das 19 agraves 22 horas totalizando quatorze encontros
de trecircs horas (42 horas) de curso As atividades foram desenvolvidas em oito encontros
assiacutencronos (em tempo natildeo real) e seis encontros siacutencronos (comunicaccedilatildeo em tempo
real)
Nos encontros online buscamos dialogar com o material empiacuterico que foi
resultado dos encontros siacutencronos visando o aprimoramento de ideias conceituais e
praacuteticas relacionadas agrave resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos As ferramentas em que
ocorreram as interaccedilotildees foram o portfoacutelio que possibilitou o armazenamento dos
arquivos o chat e o foacuterum que auxiliaram na comunicaccedilatildeo siacutencrona e assiacutencrona
O contexto de pesquisa desta dissertaccedilatildeo foi baseado no curso de formaccedilatildeo
continuada ministrado pela mestranda deste trabalho orientada pelos doutores do
Curso de Poacutes-Graduaccedilatildeo inicialmente referido e tendo o apoio teacutecnico do Nuacutecleo de
Educaccedilatildeo agrave Distacircncia ndash NEAD referente ao AVA Aleacutem disso a ministrante atuou
como participante pesquisadora e respondeu a questotildees burocraacuteticas administrativas e
teacutecnicas relativas ao curso
O planejamento do curso de formaccedilatildeo teve iniacutecio com a escolha dos temas
referentes agrave resoluccedilatildeo de problemas os materiais para realizaccedilatildeo dos estudos e as
atividades que seriam desenvolvidas no decorrer de cada encontro siacutencrono ou
assiacutencrono Poreacutem cabe ressaltar que mesmo com essa preacutevia os assuntos foram
organizados posteriormente conforme o pedido dos participantes e que cada encontro
5 Nuacutecleo de Educaccedilatildeo a Distacircncia neadunivatesbr 6 httpwwwunivatesbrvirtual
36
seraacute melhor explorado e explicado na seccedilatildeo 4No Quadro 2 estatildeo dispostas as
atividades envolvendo as praacuteticas desenvolvidas na intervenccedilatildeo desta pesquisa
Quadro 2 ndash Atividades propostas para a intervenccedilatildeo
ENCONTRO ATIVIDADES
1
1208
Siacutencrono
Apresentaccedilatildeo da proposta
Aplicaccedilatildeo de um questionaacuterio para levantamento de dados
Discussatildeo sobre o que eacute um problema por meio de um
problema matemaacutetico
Relatos de experiecircncias
2
1908
Assiacutencrono
Leitura preacutevia de artigos disponibilizados sobre o que eacute um
problema
Descriccedilatildeo individual dos pontos em comum sobre as
concepccedilotildees dos diferentes autores indicados para a leitura
preacutevia
Formulaccedilatildeo e resoluccedilatildeo de um problema matemaacutetico por
cada participante
Sugestotildees de reformulaccedilatildeo do problema apresentado no 1ordm
encontro
Avaliaccedilatildeo do 1ordm encontro
3
2608
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as concepccedilotildees dos participantes relativas ao o que eacute um
problema suas concepccedilotildees preacutevias e ver se elas modificaram-
se apoacutes as leituras feitas
Debate sobre o problema proposto no 1ordm encontro Por que
sugerem modificar Por que natildeo sugerem
Disponibilizaccedilatildeo um ou dois problemas propostos pelos
participantes para fomentar quais etapas utilizaram para
resolvecirc-los
Disponibilizaccedilatildeo um texto curto para discussatildeo sobre os
passos para a resoluccedilatildeo de um problema segundo Dante (2010)
e Polya (1978)
Problematizaccedilatildeo sobre a importacircncia das etapas da resoluccedilatildeo
de um problema para os alunos da educaccedilatildeo baacutesica Em quais
etapas os alunos demonstram ter dificuldade O que poderia
ajudar nessas dificuldades
Avaliar do 2ordm e o 3ordm encontro
37
4
0209
Assiacutencrono
Estudo do texto disponibilizado Sobre as etapas para
resoluccedilatildeo de um problema
Comparaccedilatildeo das etapas seguidas para desenvolver os dois
problemas da atividade do 3ordm encontro com as etapas descritas
pelos autores
Estudo do texto disponibilizado Sobre os tipos de problemas
Pesquisa e elaboraccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para os
anos finais do ensino fundamental de acordo com os tipos de
problemas sugeridos pelos autores estudados nos textos da
leitura anterior
Avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro
5
0909
Siacutencrona
Discussatildeo sobre as concepccedilotildees dos participantes referente as
etapas de resoluccedilatildeo de problemas de acordo com a lista de
problemas da atividade 3 do 3ordm encontro quais suas concepccedilotildees
preacutevias e apoacutes as leituras
Discussatildeo sobre os problemas matemaacuteticos elaborados pelos
participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm
encontro atividade 4
Avaliaccedilatildeo do 4ordm encontro
6
1609
Assiacutencrona
Estudo do texto disponibilizado Estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
problemas
Questotildees para discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
durante a semana no foacuterum sobre as estrateacutegias de resoluccedilatildeo de
um problema
Resoluccedilatildeo de quatro problemas disponibilizados no AVA
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
estrateacutegias utilizadas pelos participantes na resoluccedilatildeo dos
quatro problemas anteriores
Avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro
7
2309
Siacutencrono
Socializaccedilatildeo e contribuiccedilatildeo por meio de uma discussatildeo
sobre as estrateacutegias utilizadas para resolver os problemas do 6ordm
encontro
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre a
importacircncia de permitir o uso de diferentes estrateacutegias de
resoluccedilatildeo
Avaliaccedilatildeo do 6ordm encontro
8
3009
Assiacutencrono
Elaboraccedilatildeo de um problema matemaacutetico relacionado ao
ensino fundamental anos finais
Descriccedilatildeo da importacircncia da formulaccedilatildeo de problemas no
ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
Estudo dos textos disponibilizados Por que formular
problemas
Avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro
9
0710
Siacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as
concepccedilotildees dos participantes relativas apor que formular
problemas e sua importacircncia no ensino e na aprendizagem da
Matemaacutetica relacionando com sua experiecircncia na formulaccedilatildeo
dos problemas desenvolvidos no 8ordm e 9ordm encontro
Avaliaccedilatildeo do 8ordm encontro
38
10
1410
Assiacutencrono
Desafio proposto aos docentes Revista Caacutelculo ano 2 n14
p 58-59 mar 2012
Socializaccedilatildeo sobre as concepccedilotildees preacutevias acerca do
significado da palavra erro e de que maneira ele eacute explorado no
contexto escolar em que trabalham
Estudo do texto disponibilizado Tipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacutetica
Avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro
11
2110
Siacutencrono
Discussatildeo sobre quais as possibilidades de respostas do
desafio proposto aos participantes no encontro anterior tendo
como tiacutetulo ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo extraiacutedo da
revista ldquoCaacutelculordquo de marccedilo de 2012
Leitura sobre o desafio proposto no 10ordm encontro da Revista
Caacutelculo ano 2 n14 p 59 mar 2012
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre as possiacuteveis
soluccedilotildees para os erros cometidos pelos alunos nos diversos
contextos escolares em que os participantes trabalham e as
vantagens e desvantagens da anaacutelise dos erros
Avaliaccedilatildeo do 10ordm encontro
12
2810
Assiacutencrono
13
0411
Assiacutencrono
Busca e estudo de trabalhos e pesquisas sobre resoluccedilatildeo de
problemas matemaacuteticos envolvendo algum tema de interesse
em estudar discutir e trocar ideias
Planejamento de questotildees sobre o tema discutido para
debater no proacuteximo encontro durante no maacuteximo 30 minutos
Avaliaccedilatildeo do 11ordm encontro
14
1111
Assiacutencrono
Discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias sobre o tema
pesquisado por cada participante Cada participante tem no
maacuteximo 30 minutos
Aplicaccedilatildeo do questionaacuterio
Avaliaccedilatildeo do 11ordm 12ordm 13ordm e 14ordm encontro Fonte autores
Para a exploraccedilatildeo de cada tema foram utilizados dois encontros um assiacutencrono
e um siacutencrono respectivamente No primeiro eram disponibilizadas atividades com o
intuito de os participantes organizarem suas concepccedilotildees preacutevias sobre o referido tema
Seguidamente os materiais para leitura eram disponibilizados no AVA para serem
estudados analisados e assim discutidos no encontro siacutencrono
A dinacircmica dos encontros siacutencronos foi fundamentada no estudo discussatildeo
reflexatildeo e compartilhamento de concepccedilotildees sobre as leituras desenvolvidas e a praacutetica
docente dos participantes envolvidos No final de cada um dos encontros online um dos
participantes redigia uma siacutentese sobre os principais aspectos discutidos Tais arquivos
foram compartilhados com os demais membros do curso para um estudo posterior
39
A avaliaccedilatildeo dos participantes ocorreu em um processo contiacutenuo levando em
consideraccedilatildeo as atividades desenvolvidas individualmente no decorrer do curso e
disponibilizadas em seus portfoacutelios e durante as interaccedilotildees referentes aos estudos dos
materiais para leitura A frequecircncia foi registrada de acordo com a participaccedilatildeo nos
encontros siacutencronos e a elaboraccedilatildeo das atividades nos encontros assiacutencronos a
frequecircncia miacutenima foi de 75 para que recebessem o certificado de participaccedilatildeo e
aprovaccedilatildeo
No primeiro encontro Os participantes foram esclarecidos da frequecircncia e de
que o curso de formaccedilatildeo fazia parte de uma Pesquisa de Mestrado e que fora estruturado
para a constituiccedilatildeo dos dados referentes a esta investigaccedilatildeo Sendo assim eles
concordaram que os dados organizados pudessem ser utilizados na Pesquisa assinando
dessa maneira o Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE (APEcircNDICE 2)
o qual foi digitalizado e anexado no portfoacutelio pessoal de cada um dos participantes
Considerando que se tratava de um curso de formaccedilatildeo oferecido agrave distacircncia foi
possiacutevel que professores de diversos estados do Brasil participassem Contudo tivemos
algumas desistecircncias e apenas quatro participantes concluiacuteram o curso
4 INTERVENCcedilAtildeO PEDAGOacuteGICA
Neste capiacutetulo descrevemos cada um dos encontros expondo suas respectivas
atividades posteriormente apresentaremos a anaacutelise do material coletado
41 DESCRICcedilAtildeO DOS ENCONTROS
1ordm Encontro
O primeiro encontro foi online iniciamos o curso com a apresentaccedilatildeo dos
participantes nome cidade onde atua e quais seus objetivos em participar da formaccedilatildeo
continuada Em seguida expusemos a proposta de trabalho e sua metodologia por meio
da ferramenta chat Tambeacutem solicitamos aos participantes para uma melhor
manipulaccedilatildeo do AVA que lessem o manual do usuaacuterio
Disponibilizamos o questionaacuterio preacutevio (APEcircNDICE 3) para os participantes
responderem Poreacutem alguns deles jaacute o haviam respondido pois as atividades haviam
sido postadas com antecedecircncia Por esse motivo outra tarefa foi disponibilizada uma
situaccedilatildeo-problema (APEcircNDICE 4) para ser solucionada Dessa forma continuamos as
discussotildees sobre o que eacute problema na ferramenta foacuterum de modo a explorar algumas
das ferramentas do AVA para uma maior familiarizaccedilatildeo com o sistema Foi designado
um participante para desenvolver a siacutentese sobre os principais aspectos discutidos
disponibilizados no portfoacutelio pessoal e compartilhado com os demais membros do
curso Segue na Figura 1 a imagem do AVA com as atividades dispostas conforme
descritas anteriormente
41
Figura 1 ndash Primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
2ordm Encontro
Como este encontro foi assiacutencrono dispusemos as atividades para estudo
desenvolvimento e compartilhamento no portfoacutelio individual ateacute uma data preacute-
estabelecida conforme figura 2 para podermos analisaacute-las e utilizaacute-las como subsiacutedios
das discussotildees do proacuteximo encontro siacutencrono
Figura 2 ndash Segundo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Os referenciais teoacutericos para estudo foram ldquoResoluccedilatildeo de problemas como
meta processo e habilidade baacutesicardquo Branca (1997 p 4 ndash 12) ldquoA natureza da
formulaccedilatildeo e da resoluccedilatildeo de problemasrdquo Dante (2010 p 11 ndash 17) e ldquoAprender a
Resolver Problemas e Resolver Problemas para Aprenderrdquo Echeverriacutea et al (1998 13 ndash
42
42) Por meio das leituras os participantes destacaram as definiccedilotildees comuns sobre o que
eacute problema de acordo com os diferentes autores estudados aleacutem de propor um problema
e sua resoluccedilatildeo tambeacutem apresentaram sugestotildees para reformulaccedilatildeo do problema
proposto no 1ordm encontro
3ordm Encontro
No segundo encontro os participantes realizaram um estudo que embasou as
discussotildees da primeira e da segunda atividades do terceiro encontro do curso Assim
ocorreram discussotildees reflexotildees e troca de experiecircncias por meio do foacuterum Entre os
problemas disponibilizados pelos participantes no encontro anterior foram sugeridos
dois (APEcircNDICE 5) para serem resolvidos com o intuito de fomentar uma discussatildeo na
ferramenta foacuterum sobre quais etapas eles percorreram para encontrar a soluccedilatildeo As
atividades foram apresentadas no AVA de acordo com a Figura 3
Figura 3 ndash Terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Devido a alguns problemas ocorridos durante os encontros siacutencronos
questionamos os participantes quanto agrave possibilidade de discutirmos por meio de uma
ferramenta de rede social Antes de finalizar o encontro foi solicitado a um dos
participantes para escrever a siacutentese do encontro e para que todos realizassem a
avaliaccedilatildeo do segundo e terceiro encontros
43
4ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono foi disponibilizada uma leitura referente agraves etapas
para resoluccedilatildeo de um problema cujo texto foi ldquoComo Resolver Um Problema ndash Um
Diaacutelogordquo Polya (1978 p 25 ndash 27) Atraveacutes da descriccedilatildeo individual dos passos da
resoluccedilatildeo da atividade 3 do 3ordm encontro os participantes compararam com as etapas
descritas pelo autor do estudo anteriormente comentado
Outro estudo realizado neste encontro foi dos textos ldquoConhecendo diferentes
tipos de problemasrdquo STANCANELLI (2001 p 103 ndash 120) e ldquoOs vaacuterios tipos de
problemasrdquo DANTE (2010 p 11 ndash 17) que embasaram os participantes na elaboraccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos que poderiam ser utilizados em suas turmas do ensino
fundamental nos anos finais A avaliaccedilatildeo do 3ordm encontro e as demais atividades
desenvolvidas nele foram anexadas nos portfoacutelios individuais Podemos verificar na
Figura 4 como foram dispostas as atividades assim como as orientaccedilotildees e requisito
para obter presenccedila
Figura 4 ndash Quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5ordm Encontro
No iniacutecio do encontro combinamos de nos comunicarmos e estarmos sempre
44
online no chat para sanar duacutevidas quanto ao andamento e acompanhamento das
atividades e caso houvesse algum contratempo poderiam solicitar auxiacutelio aos colegas
As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns previamente
nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos as concepccedilotildees com a lista de problemas da
atividade 3 do 3ordm encontro de acordo com suas concepccedilotildees preacutevias e apoacutes as leituras O
outro foacuterum foi disponibilizado para discussatildeo dos problemas matemaacuteticos elaborados
pelos participantes de acordo com seus tipos e propostos no 4ordm encontro atividade 4
A atividade 3 (FIGURA 5) natildeo foi realizada pois faltou tempo para que
pudesse ser cumprida
Figura 5 ndash Quinto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
A uacuteltima atividade foi avaliar o quarto encontro
6ordm Encontro
Neste encontro assiacutencrono os participantes realizaram um estudo sobre as
estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoEstrateacutegias de resoluccedilatildeo
45
de problemas para a melhoria do processo de ensino e aprendizagem de matemaacuteticardquo
(DULLIUS et al2012) Esse estudo serviu para reflexatildeo discussatildeo e troca de
experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data previamente solicitada Aleacutem disso
serviu tambeacutem para resolver os problemas matemaacuteticos (APEcircNDICE 6) e realizar a
avaliaccedilatildeo do 5ordm encontro As atividades desenvolvidas pelos participantes foram
anexadas em seus portfoacutelios individuais Na Figura 6 visualizamos como
disponibilizamos as atividades as orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
Figura 6 ndash Sexto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
7ordm Encontro
No seacutetimo encontro iniciamos com discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias
no foacuterum nomeado ldquoAtividade 1rdquo referente agraves estrateacutegias utilizadas para resoluccedilatildeo dos
problemas do sexto encontro Com o intuito de relacionar o estudo teoacuterico e o
desenvolvimento dos problemas do encontro anterior a segunda atividade foi socializar
debater e contribuir sobre a importacircncia da utilizaccedilatildeo de diferentes estrateacutegias na
resoluccedilatildeo de problemas nas aulas de Matemaacutetica Realizamos essa atividade em outro
foacuterum chamado ldquoAtividade 2rdquo
A siacutentese foi descrita por um dos participantes e a avaliaccedilatildeo individual do 6ordm
Encontro foi a uacuteltima atividade do encontro Elas foram anexadas no portfoacutelio
46
individual e compartilhadas conforme orientaccedilotildees e requisito para presenccedila de acordo
com a Figura 7
Figura 7 ndash Seacutetimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
8ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono cada participante formulou um problema
matemaacutetico para os anos finais do ensino fundamental que foi disponibilizado e
compartilhado em seu portfoacutelio individual No foacuterum nomeado ldquoAtividade 2rdquo os
participantes descreveram suas concepccedilotildees preacutevias sobre a importacircncia da formulaccedilatildeo
de problemas no ensino e aprendizagem da Matemaacutetica Aleacutem disso os participantes
realizaram o estudo sobre a formulaccedilatildeo de problemas cujo texto disposto foi ldquoPor que
formular problemasrdquo (CHICA 2001 p 151 ndash 173) Esse estudo pocircde alicerccedilaacute-los para
reflexatildeo discussatildeo e troca de experiecircncias na ferramenta foacuterum ateacute uma data
previamente solicitada
Aleacutem dessas atividades outra foi a avaliaccedilatildeo do 7ordm encontro que foi anexada
nos portfoacutelios individuais Podemos verificar com mais clareza na Figura 8 como foram
organizadas as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
47
Figura 8 ndash Oitavo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
9ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de amparo para combinarmos e
orientarmos os participantes quanto agraves atividades do encontro e possiacuteveis transtornos
que poderiam ocorrer Na primeira atividade (APEcircNDICE 7) cada um dos participantes
formulou um problema desenvolvido por meio de respostas disponibilizadas agrave eles esta
atividade foi foco de discussatildeo reflexatildeo e troca de experiecircncias no foacuterum nomeado
ldquoAtividade 1rdquo
Na atividade 2 do 9ordm encontro tivemos por objetivo relacionar a formulaccedilatildeo de
um problema que foi a primeira atividade desse encontro com o estudo teoacuterico
realizado no encontro anterior No foacuterum os participantes socializaram debateram e
contribuiacuteram sobre a formulaccedilatildeo de problemas e sua importacircncia no ambiente escolar
A avaliaccedilatildeo individual do 8ordm Encontro foi a uacuteltima atividade do Encontro a
qual foi anexada no portfoacutelio individual e compartilhada conforme orientaccedilotildees e
48
requisito para presenccedila de acordo com a Figura 9
Figura 9 ndash Nono Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
10ordm Encontro
Nesse encontro assiacutencrono o propoacutesito com as atividades planejadas foi
explanar as concepccedilotildees preacutevias individuais de cada participante sobre o significado da
palavra erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
A primeira atividade sugerida foi a resoluccedilatildeo de um desafio proposto na
Revista Caacutelculo cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 58)
(ANEXO 1) que foi postada e compartilhada em seus portfoacutelios individuais
Posteriormente cada participante postou no foacuterum ldquoAtividade 2rdquo suas concepccedilotildees
quanto ao significado da palavra erro e de que forma utiliza o termo no acircmbito escolar
em que desenvolvem seu trabalho como docentes
Aleacutem disso foi disponibilizado para estudo o texto ldquoTipos de erros cometidos
pelos estudantes em uma prova de Olimpiacuteada Matemaacuteticardquo (DULLIUS
FURLANETTO E QUARTIERI 2012) o qual pocircde alicerccedilaacute-los para reflexatildeo e
49
posterior discussatildeo e troca de experiecircncias Outra atividade solicitada aos participantes
foi a avaliaccedilatildeo do 9ordm encontro a qual teria que ser anexada em seus portfoacutelios
individuais Na Figura 10 podemos visualizar como dispomos as atividades desse
encontro
Figura 10 ndash Deacutecimo Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
11ordm Encontro
O deacutecimo primeiro encontro teve iniacutecio no chat para acordarmos o andamento
e acompanhamento das atividades para sanar duacutevidas e para o amparo de dificuldades
que poderiam ocorrer As discussotildees e troca de experiecircncias foram realizadas em foacuteruns
previamente nomeados para uma melhor organizaccedilatildeo do AVA
No primeiro foacuterum discutimos quais as possiacuteveis soluccedilotildees para o desafio
apresentado aos participantes no encontro anterior A seguir propusemos a leitura
reflexatildeo e estudo da continuaccedilatildeo do texto (ANEXO 2) cujo tiacutetulo eacute ldquoMentir de
improviso soacute daacute problemasrdquo (2012 p 59) A seguir no mesmo foacuterum disponibilizamos
um problema da matriz de questotildees do SAEB para anaacutelise e resoluccedilatildeo com isso
retomamos a discussatildeo e troca de experiecircncias associando a leitura agrave experiecircncia do
desenvolvimento dos problemas partindo das concepccedilotildees dos participantes sobre o que
50
eacute erro e de que maneira eacute explorado no contexto escolar em que trabalham
Para finalizar o encontro requisitamos aos participantes a avaliaccedilatildeo do 10ordm
encontro que teria que ser anexada em seus portfoacutelios individuais Tais atividades suas
orientaccedilotildees e as condiccedilotildees para ganhar presenccedila podem ser verificadas na Figura 11
Figura 11 ndash Deacutecimo primeiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
12ordm e 13ordm Encontro
Nesses encontros assiacutencronos solicitamos a busca de trabalhos pesquisas
referentes a algum tema que abrangesse a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos para
estudo discussatildeo e troca de experiecircncias O site sugerido para a busca foi do Grupo de
Trabalho e Estudos em Resoluccedilatildeo de Problemas (GTERP) cujo link eacute
httpwww2rcunespbrgterp Esses textos foram postados no portfoacutelio individual de
cada participante e compartilhados
Aleacutem disso o planejamento de atividades foi delimitado sendo de no maacuteximo
30 minutos pertinentes ao estudo anterior para desenvolvimento com os colegas no
deacutecimo quarto encontro Outra atividade solicitada aos participantes foi a avaliaccedilatildeo do
11ordm encontro que seria anexada em seus portfoacutelios individuais Na Figura 12 podemos
identificar as atividades bem como orientaccedilotildees e requisito para obter presenccedila
51
Figura 12 ndash Deacutecimo segundo e deacutecimo terceiro Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
14ordm Encontro
Iniciamos o encontro no chat que serviu de apoio para acordarmos e
conduzirmos os participantes nas atividades do encontro e sanar quaisquer possiacuteveis
transtornos que pudessem acorrer Na primeira atividade cada um dos participantes fez
a leitura e estudo dos textos disponibilizados pelos colegas participantes Assim por
meio do foacuterum foi desenvolvido o planejamento de cada um
O questionaacuterio posterior (APEcircNDICE 8) foi disponibilizado aos participantes e
foi solicitada a avaliaccedilatildeo dos encontros que faltavam aleacutem de terem compartilhado em
seu portfoacutelio individual Segue na Figura 13 a imagem do AVA com as atividades
dispostas conforme descritas anteriormente
52
Figura 13 ndash Deacutecimo quarto Encontro
Fonte wwwunivatesbrvirtual
5 ANAacuteLISE DOS DADOS DA PESQUISA
No decorrer do curso de Formaccedilatildeo ocorreram quatro contextos empiacutericos
distintos os quais delimitamos como um banco de dados para transcrevermos a parte
praacutetica dessa pesquisa Nesta seccedilatildeo as subseccedilotildees foram estruturadas da seguinte
maneira questionaacuterio inicial e posterior depoimentos dos participantes por meio dos e-
mails Foacuteruns de Discussatildeo e chat do curso com suas respectivas anaacutelises
Com o propoacutesito de resguardar a integridade e a identidade dos participantes do
curso utilizamos nuacutemeros para codificar cada um dos sujeitos que fizeram parte da
pesquisa Para isso nas descriccedilotildees discussotildees e resoluccedilotildees das atividades realizadas
utilizamos ldquoMrdquo para a ministrante e para o participante 1 (P1) para o participante 2
(P2) e assim sucessivamente e em ordem alfabeacutetica de acordo com a inicial do primeiro
nome poreacutem alguns participantes natildeo apareceratildeo na descriccedilatildeo dos dados pelo fato de
natildeo terem concordado em disponibilizar seus dados agrave pesquisa ou seja natildeo
consentiram com o TCLE A escrita dos participantes nas ferramentas do AVA estaacute
demarcada em itaacutelico e no final sua identificaccedilatildeo conforme exposto anteriormente
51 QUESTIONAacuteRIOS
O questionaacuterio inicial foi postado no AVA no primeiro encontro para que cada
participante respondesse e anexasse em seu portfoacutelio individual O objetivo de tal
instrumento foi traccedilar o perfil dos participantes do curso bem como suas concepccedilotildees
preacutevias Dos seis questionaacuterios recebidos a maioria dos professores trabalham com a
disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que 5 anos de
experiecircncia como docente
Uma das questotildees foi referente ao uso do computador com o objetivo de
averiguar se os professores possuem alguma familiarizaccedilatildeo empatia e afinidade com o
uso dessa tecnologia Como resultados podemos destacar que todos fazem uso do
computador para conectar-se agrave Internet que eacute utilizada para acessar e-mails navegar em
54
redes sociais fazer buscas para o planejamento pedagoacutegico e estudo de suas aulas aleacutem
disso para digitaccedilatildeo de provas e atividades Destacamos alguns comentaacuterios que
seguem
Pesquisar escrever preparar aulas e provas e-mailsrdquo (P7)
ldquoPara as mais variadas atividades escolares diversatildeo comunicaccedilatildeo
Utilizo-o todos os dias (P9)
Atuo como professora haacute 15 anos Utilizo o computador para introduzir
reforccedilar ou consolidar um conteuacutedo que estou desenvolvendo em sala de
aula Nos anos inicias temos uma reserva de horaacuterio semanal que todos
devem cumprir na escola Nos anos finais cada professor reserva um horaacuterio
no laboratoacuterio quando julgar necessaacuterio e eacute assim que faccedilo Natildeo tenho uma
periodicidade definida (P10)
Uso constantemente para leituras pesquisa de materiais organizaccedilatildeo de
atividades para os alunos envio e recebimento de mensagens (P11)
De acordo com Dullius et al (2006) em uma pesquisa desenvolvida com um
grupo professores do Vale do Taquari podemos verificar que a finalidade do uso de
tecnologias pelo grupo corrobora com as respostas dos participantes desta pesquisa ldquoa
maioria dos professores entrevistados possui computador em casa e o utiliza apenas para
digitar provas e trabalhos para acessar a internet e realizar pesquisas (buscas)rdquo (p 5) Eacute
possiacutevel perceber que os participantes do curso possuem as mesmas caracteriacutesticas que
os investigados haacute quase 10 anos atraacutes
Ao indagar os participantes sobre sua experiecircncia em cursos na modalidade agrave
distacircncia a maioria respondeu que jaacute havia participado Esta participaccedilatildeo foi durante a
poacutes-graduaccedilatildeo em formaccedilatildeo continuada ou como docente e tutor Dois dos
participantes que concluiacuteram o curso natildeo tiveram alguma experiecircncia com a modalidade
EaD Isso nos mostra que a falta de experiecircncia nesta modalidade natildeo foi um aspecto
influenciador das desistecircncias ocorridas durante o curso de formaccedilatildeo
Sim Fiz o PROINFO mas natildeo consegui concluiacute-lo em funccedilatildeo da minha
jornada de trabalho ser muito extensa perdia os prazos(P7)
Natildeo (P9)
O interesse pela formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD foi pelo ensino e
aprendizagem da metodologia da resoluccedilatildeo de problemas para melhorar suas praacuteticas e
aprofundar seus conhecimentos teoacutericos no assunto e ter a possibilidade de compartilhar
experiecircncias entre profissionais da aacuterea Nesse contexto os participantes indicam que a
formaccedilatildeo contiacutenua eacute importante assim como destaca D`Ambrosio (1993) ao referir que
55
o professor de Matemaacutetica aprenda novas concepccedilotildees matemaacuteticas abrangendo a
investigaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e as aplicaccedilotildees
O autor tambeacutem cita que a formaccedilatildeo continuada possibilita ao professor criticar
sua proacutepria praacutetica e se sentir responsaacutevel pela formaccedilatildeo matemaacutetica de seus alunos o
que corrobora com uma das justificativas dos participantes em buscar essa formaccedilatildeo foi
a identificaccedilatildeo das dificuldades de seus alunos em resolverem problemas matemaacuteticos
que satildeo de extrema importacircncia para eles Poreacutem em nenhum momento os participantes
citaram alguma relevacircncia quanto ao ensino na modalidade em si
Tenho curiosidade a respeito da metodologia Resoluccedilatildeo de problemas (P7)
Melhorar minhas aulas (P9)
Acho o tema interessante e de extrema importacircncia pois percebo nos alunos
uma dificuldade muito grande de resolver problemas e acho que natildeo
trabalho de maneira adequada Quero melhorar isso na praacutetica profissional
(P10)
Busca de novos conhecimentos e troca de ideias com o objetivo de melhorar
e tornas as aulas sempre mais interessantes e motivadoras para os alunos
(P11)
Podemos perceber em uma das citaccedilotildees anteriores que um dos participantes
salienta que seus alunos apresentam dificuldades na resoluccedilatildeo de problemas e isso eacute um
aspecto que os resultados do SAEB indicam Em contraponto os participantes foram
unacircnimes ao responder que abordam a resoluccedilatildeo de problemas em suas aulas poreacutem a
maioria a explora de maneira inter-relacionar os conteuacutedos jaacute trabalhados no cotidiano
dos alunos com outras disciplinas na forma de exerciacutecios para provas ou simplesmente
para findar algum assunto
Sempre que eacute possiacutevel problematizo as situaccedilotildees matemaacuteticas busco a
contextualizaccedilatildeo para fazer sentido para o aluno (P7)
Normalmente trabalho com problemas que contemplem os conteuacutedos que
estou trabalhando no momento Mas jaacute estou repensando isto (P10)
Sim Quando introduzo um conteuacutedo novo procuro iniciar com problemas
matemaacuteticos para observar as estrateacutegias utilizadas pelos alunos na busca
das soluccedilotildees Tambeacutem trabalho com problemas tanto nos exerciacutecios quanto
nas avaliaccedilotildees (P11)
De acordo com Dante (1998 p8) alguns professores acreditam que a
resoluccedilatildeo de problemas eacute fundamental para o ensino e aprendizagem da Matemaacutetica
sendo que por meio dessa metodologia se desencadeia o pensar e as aplicaccedilotildees
matemaacuteticas em seu niacutevel elementar
56
Para tanto o que eacute considerado problema para um indiviacuteduo para outro pode
ser um mero exerciacutecio assim de acordo com Echeverriacutea e Pozo (1998 p13) ldquoo termo
problema pode fazer referecircncias a situaccedilotildees muito diferentes em funccedilatildeo do contexto no
qual ocorrem e das caracteriacutesticas e expectativas das pessoas que nelas se encontram
envolvidasrdquo Por esses motivos apresentamos o uacuteltimo questionamento no qual tivemos
o propoacutesito de coletar as concepccedilotildees preacutevias dos participantes em relaccedilatildeo ao que eacute
problema e qual o objetivo de resolver problemas No que se refere a problema os
participantes expressaram de forma sucinta seus conceitos preacutevios citando que eacute algo
inicialmente sem uma resposta que demanda raciociacutenio reflexatildeo estrateacutegias para
alcanccedilar uma soluccedilatildeo
Problema eacute uma situaccedilatildeo que exige pensar refletir e buscar uma soluccedilatildeo
(P7)
Um problema eacute uma atividade onde o estudante vai desenvolver um
raciociacutenio para resolvecirc-lo (P9)
Problema eacute algo que precise de uma soluccedilatildeo e que ela natildeo perpasse apenas
a aplicaccedilatildeo de um algoritmo (P10)
Problema eacute algo que eu tenho que resolver mas ainda natildeo sei como Dessa
forma tenho que analisar a situaccedilatildeo criar estrateacutegias e buscar uma soluccedilatildeo
a fim de resolvecirc-lo da melhor forma possiacutevel No cotidiano poderia ser
descrito como uma dificuldade com a qual tenho que lidar Matematicamente
tambeacutem pode ser considerado como uma dificuldade uma situaccedilatildeo com a
qual nos deparamos e precisamos encontrar um caminho para chegar agrave
soluccedilatildeo (P11)
Esta perspectiva de problema refere-se a algo que parte de uma anaacutelise
embasada nos conhecimentos preacutevios na busca da compreensatildeo de algo ainda
desconhecido Dessa forma problema pode ser definido como uma indagaccedilatildeo que eacute
gerada no sujeito com uma necessidade de soluccedilatildeo sendo ela por livre arbiacutetrio ou
indicaccedilatildeo Para a resoluccedilatildeo de um problema eacute importante que haja interesse para que o
mesmo seja solucionado Assim
tudo aquilo que natildeo sabemos fazer mas que estamos interessados em saber
[] O problema eacute definido como qualquer tarefa ou atividade para a qual os
estudantes natildeo tecircm meacutetodo ou regras prescritas ou memorizadas nem a
percepccedilatildeo de que haja um meacutetodo especiacutefico para chegar agrave soluccedilatildeo correta
(ONUCHIC amp ALLEVATO 2004 p 221)
Jaacute para Dante (1998 p 9) ldquoum problema eacute qualquer situaccedilatildeo que exija o
pensar do indiviacuteduo para solucionaacute-lardquo Polya (2006) considera que problema eacute quando
um sujeito natildeo consegue resolver uma questatildeo por meio de seus conhecimentos
57
A definiccedilatildeo de problema que foi adotada neste trabalho considera a existecircncia
de um ou mais algoritmos para resolvecirc-lo e para que se possa encontrar a soluccedilatildeo eacute
importante o envolvimento do sujeito Seguindo esse paracircmetro uma situaccedilatildeo-problema
comporta a concepccedilatildeo de novidade e em sua estrutura condiccedilotildees consideraacuteveis para
investigar questionar e elaborar estrateacutegias e construir conhecimento
Assim eacute importante que o professor tenha um propoacutesito claro ao fazer uso da
resoluccedilatildeo de problemas Para isso na continuaccedilatildeo do uacuteltimo questionamento podemos
averiguar algumas respostas dos participantes a respeito do objetivo de resolver um
problema
O objetivo ao resolver um problema eacute responder uma pergunta e dependendo
do problema pode ter mais de um caminho para encontrar essa resposta
(P7)
O principal objetivo eacute tentar demonstrar a realidade ao estudante (P9)
Tem como objetivo desenvolver habilidades de raciociacutenio e estabelecimento
de estrateacutegias frente a problemas do cotidiano (P10)
Na sala de aula entendo que o objetivo de resolver um problema seja tornar
o aluno mais autocircnomo criativo e responsaacutevel pelas proacuteprias tomadas de
decisotildees pois permite que ele crie suas estrateacutegias seus caminhos para
chegar a uma soluccedilatildeo sem a necessidade de seguir um padratildeo Essa
estrateacutegia natildeo precisa ser a mais raacutepida ou mais faacutecil mas a que ele
considera mais relevante ateacute porque o que eacute mais faacutecil para um aluno pode
natildeo ser para outro (P11)
Para Dante (2010) os objetivos da resoluccedilatildeo de problemas satildeo
Fazer o aluno pensar produtivamente
Desenvolver o raciociacutenio do aluno
Ensinar o aluno a enfrentar situaccedilotildees novas
Dar ao aluno a oportunidade de se envolver com as aplicaccedilotildees da Matemaacutetica
Tornar as aulas de Matemaacutetica mais interessantes e desafiadoras
Equipar o aluno com estrateacutegias para resolver problemas
Dar uma boa base matemaacutetica agraves pessoas
Liberar a criatividade do aluno
Com esse questionaacuterio pudemos perceber uma variedade de respostas relativas
a cada uma das perguntas realizadas o que nos permitiu trabalhar com diversos assuntos
em cada um dos encontros e resultando em uma consideraacutevel troca de experiecircncias entre
os participantes
Ao final do curso dispomos um outro questionaacuterio com o intuito de averiguar
se o curso de Formaccedilatildeo contemplou o propoacutesito dos participantes quanto a Formaccedilatildeo
58
Continuada e as atividades realizadas em sua profissatildeo docente bem como coletar
alguns dados sobre as potencialidades do curso e do AVA
Percebemos que o curso contemplou as expectativas iniciais dos participantes
tais como aperfeiccediloar as aulas para incentivar seus alunos a resolver problemas e tornaacute-
las mais interessantes trocar experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia A vista
disso seguem algumas descriccedilotildees dos participantes
Sim pois conseguiu desenvolver estrateacutegias de resoluccedilatildeo de problemas
formulaccedilatildeo de problemas e discutir com os colegas vaacuterias formas de
trabalhar com os problemas (P9)
Sim a forma como foram conduzidos os encontros a troca de ideias e as
discussotildees feitas com os participantes enriqueceram e acrescentaram
bastante Cada encontro ou atividade feita fazia pensar nos alunos e nas
minhas aulas no que jaacute era feito e no que poderia ser melhorado ou
acrescentado o que demonstra que as expectativas estavam sendo
alcanccediladas (P11)
A troca de experiecircncias as discussotildees e as reflexotildees permitiram o
desenvolvimento intelectual auxiliando os participantes a construiacuterem sua formaccedilatildeo
fortalecendo e enriquecendo seus aprendizados e exercendo algum estiacutemulo para sua
praacutetica De acordo com Noacutevoa (2003 p26) ldquoA troca de experiecircncias e a partilha de
saberes consolidam espaccedilos de formaccedilatildeo muacutetua nos quais cada professor eacute chamado a
desempenhar simultaneamente o papel de formador e de formandordquo
Alguns participantes em relatos no questionaacuterio inicial mencionam que
ensinavam a resolver problemas ou seja demonstravam o conceito matemaacutetico e
posteriormente exploravam-no em problemas usuais Todavia ao final do curso por
meio das declaraccedilotildees do segundo questionamento constatamos que os participantes
planejam suas aulas de Matemaacutetica atraveacutes da resoluccedilatildeo de problemas quer dizer
partem de uma situaccedilatildeo para abordar um novo conteuacutedo para analisar as estrateacutegias e
erros de seus alunos na busca das soluccedilotildees como exerciacutecios e em avaliaccedilotildees
Sim estou utilizando problemas para introduzir o conteuacutedo antes utilizava soacute
no final com uma listagem de problemas para fixaccedilatildeo (P9)
[] trabalhar com problemas variados independente do conteuacutedo em
questatildeo mesmo que seja apenas um problema diferenciado por semana
discutir e pensar ainda mais sobre a questatildeo do erro continuar incentivando
que o aluno resolva da maneira que achar mais pertinente mas sempre
demonstrando como chegou a resposta incentivar a elaboraccedilatildeo de
problemas e tentar criar um caderno com os problemas elaborados pelos
alunos (P11)
59
Por meio dos depoimentos anteriores identificamos algumas mudanccedilas em
relaccedilatildeo agraves praacuteticas dos participantes apoacutes abordarmos os temas de referenciais teoacutericos
discutidos e estudados nos encontros do curso de formaccedilatildeo Dessa forma quando o
professor reflete e pesquisa sobre problemas e esses podem ser empregados em seu
planejamento com o intuito de inserir assuntos matemaacuteticos detectando sua essecircncia em
ideias impliacutecitas neles para serem aplicados em suas aulas conduz seus alunos de forma
a ouvi-los e faz com que eles se tornem coautores da construccedilatildeo de conceitos e
conteuacutedos matemaacuteticos A partir do momento em que o professor passa a refletir sobre
sua praacutetica problematizando-a e buscando caminhos para tais situaccedilotildees Nunes (2010)
afirma que essas caracteriacutesticas passam a ser de um professor reflexivo e podemos
acrescentar que Noacutevoa (2003) afirma que ldquoum professor reflexivo eacute um professor
pesquisadorrdquo
As atividades realizadas durante o curso de formaccedilatildeo ajudaram os participantes
a se tornarem professores reflexivos e assim pesquisadores sobretudo diante do uso de
tecnologias como por exemplo durante as discussotildees online Isso pode ser percebido
quando ao serem questionados a respeito da mudanccedila de haacutebitos frente ao uso de
tecnologias os participantes apontaram aspectos significativos
[] quando usamos uma novidade que possa interagir com vaacuterias pessoas ao
mesmo tempo eacute sempre bem-vinda melhor ainda quando as pessoas
envolvidas satildeo de outras regiotildees do paiacutes isso permite uma valiosa troca de
experiecircncia e informaccedilotildees em um curto espaccedilo de tempo (P6)
[] durante o curso tive a oportunidade de praticar o diaacutelogo por meio da
escrita habilidade que julgava natildeo possuir (P7)
As mudanccedilas tecnoloacutegicas principalmente a internet fazem surgir um novo
espaccedilo de comunicaccedilatildeo conhecido neste caso por AVA o qual possui qualidades
como ser dinacircmico flexiacutevel interativo e acessiacutevel Para Moraes (2001 p 73) ldquoO virtual
eacute uma existecircncia potencial que tende agrave atualizar-serdquo e assim criando um novo ambiente
de conhecimento com uma nova cultura que fornece as mais variadas perspectivas do
conhecimento as quais podem ser potencializadas pelos sujeitos que estatildeo ldquojuntos
virtualrdquo (VALENTE2003 p 17)
O ldquoestar juntos virtualrdquo envolve o acompanhamento e assessoramento
constante do aprendiz no sentido de poder entender o que ele faz para ser
capaz de propor desafios e auxiliaacute-lo na atribuiccedilatildeo de significados ao que estaacute
realizando e assim construindo novos conhecimentos
60
A interatividade proporcionada pelo AVA por meio da internet possibilitou
sentido ao ensino e a aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas e a Matemaacutetica em
si levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel presencialmente devido aos
impasses de espaccedilo e tempo Podemos perceber isso no decorrer deste trabalho nas
discussotildees sobre os temas abordados a falta de tempo as limitaccedilotildees geograacuteficas por
serem de regiotildees distintas diversidades culturais
Assim estabelecemos uma conexatildeo entre o ldquoestar juntos virtualrdquo de Valente e
ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo de Borba e Villarreal (2005) para esclarecer os conceitos
da EaD sendo que os participantes estavam conectados e mesmo distantes
geograficamente virtualmente natildeo estavam Tiveram a oportunidade de trocar de
experiecircncias conceitos e discutir conhecimentos coletivamente Nesse contexto houve
interaccedilatildeo entre todos formador e professores em formaccedilatildeo por intermeacutedio da internet
de maneira a mediar a construccedilatildeo do conhecimento
Outro questionamento realizado foi o que o participante considera relevante
(hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo trabalhados com os seus alunos Os
participantes no planejamento pedagoacutegico selecionam problemas de acordo com o niacutevel
de dificuldade que esteja envolvido com o meio em que os alunos estatildeo inseridos e que
se tenha um propoacutesito objetivo
A inserccedilatildeo do problema no cotidiano do aluno e ateacute que ponto esse problema
possa trazer motivaccedilotildees para a aprendizagem da Matemaacutetica (P6)
Procuro quando possiacutevel os que tenham mais relaccedilatildeo com o contexto dos
alunos Aleacutem disso devem estar ao niacutevel dos alunos de forma que consigam
(ao menos eacute o que esperamos) realizar com os conceitos jaacute estudados
Tambeacutem procuro os problemas que fazem relaccedilatildeo com os conceitos
estudados no momento para que os alunos faccedilam relaccedilatildeo mesmo que sejam
considerados apenas problemas de aplicaccedilatildeo (P11)
Por meio das declaraccedilotildees percebemos que os participantes estatildeo utilizando
alguns dos temas que foram discutidos durante os encontros que vatildeo ao encontro das
ideias de Dante (2010) no que diz respeito agraves caracteriacutesticas da resoluccedilatildeo de problemas
ser desafiador para o aluno pois estes motivam os alunos e aumentam a curiosidade
e incentivam a resolvecirc-lo
ser real para o aluno envolver o cotidiano quer nas informaccedilotildees contidas nele quer
nos valores numeacutericos apresentados
conter certo niacutevel de dificuldade de acordo com a faixa etaacuteria do aluno o problema
deve ser desafiador e passiacutevel de ser resolvido pelo aluno visto que dependendo do
61
niacutevel de dificuldade do problema o aluno poderaacute se sentir desmotivado e desistir de
resolvecirc-lo
outro fator importante eacute que o problema seja de seu interesse o qual pode levar
informaccedilotildees do seu dia a dia e cotidiano fazendo com que ele se sinta incentivado em
resolvecirc-lo
Com o intuito de averiguar se os participantes perceberam alguma mudanccedila em
suas aulas relacionada agrave abordagem de resoluccedilatildeo de problemas durante a formaccedilatildeo
continuada observamos em seus relatos que o estudo e discussatildeo de referencial teoacuterico
teve relevacircncia para sua praacutetica em sala de aula de acordo com os discursos que seguem
Sim uma coisa eacute vocecirc abordar algum tema sem propriedade de
conhecimento teoacuterico outra coisa eacute vocecirc abordar um tema apoacutes ter lido e
discutido sobre o respectivo tema Uma mesa de discussatildeo eacute sempre bem-
vinda quantas ideias e experiecircncias surgiratildeo durante os debates Inuacutemeras
situaccedilotildees foram postadas pelos participantes e isso eacute muito relevante (P6)
Sim estou explorando a formulaccedilatildeo o que antes natildeo fazia (P9)
Os discursos dos participantes atentaram que os referenciais teoacutericos
explorados ao longo do curso os auxiliaram na realidade do contexto em que
desenvolvem a sua praacutetica Neste sentido a formaccedilatildeo continuada assumiu o propoacutesito de
estudo e aprofundamento dos conhecimentos (teoacutericos e praacuteticos) que se estruturaram
no decorrer do percurso de maneira contiacutenua Do mesmo modo favoreceu o
aperfeiccediloamento de suas potencialidades profissionais reconhecendo que em suas
experiecircncias praacuteticas e saberes individuais houve mudanccedilas tanto na construccedilatildeo de seus
conhecimentos como na aplicabilidade em sala de aula
Neste aspecto ocorreu uma migraccedilatildeo do teoacuterico discursivo e reflexivo da
formaccedilatildeo continuada para o ambiente escolar expandindo o saber docente pois ldquoneste
cotidiano ele aprende desaprende reestrutura o aprendido faz descobertas e portanto eacute
nesse loacutecus que muitas vezes ele vai aprimorando a sua formaccedilatildeordquo (CANDAU 1998 p
57)
Para concluir os questionamentos e contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo
solicitamos para que os participantes descrevessem aspectos positivos e a melhorar que
considerassem pertinentes Quantos aos aspectos positivos
Ambiente virtual Facilidade de acesso durante e apoacutes os encontros
Material de faacutecil leitura e compreensatildeo (P6)
Discussotildees interessantes foram estabelecidas em muitos encontros O
ambiente permite uma organizaccedilatildeo tanto para o formador quanto para o
62
aluno Tambeacutem constatei o que jaacute tinha ouvido a respeito de cursos EAD
para ter um bom aproveitamento eacute muito importante ter disciplina em
relaccedilatildeo aos prazos no desenvolvimento das atividades propostas senatildeo natildeo
consegue acompanhar (P7)
Trabalho de vaacuterias formas a resoluccedilatildeo de problemas (P9)
Metodologia utilizada Textos sugeridos para leitura Atividades realizadas
Tempo para realizar as atividades Troca de ideias (os foacuteruns Apesar dos
probleminhas com o ambiente virtual eacute importante destacar a importacircncia
de poder acompanhar (quando da impossibilidade de participar dos
encontros) tudo o que foi feito jaacute que fica tudo gravado e consequentemente
poder complementar durante as semanas (P11)
Ao que diz respeito agraves possibilidades da EaD podemos verificar nas citaccedilotildees
dos participantes a viabilidade de acesso constante ao AVA em qualquer momento
permitindo uma leitura releitura do conteuacutedo do curso Das discussotildees e do material
didaacutetico podendo inserir sugestotildees ideias e argumentos nos foacuteruns de discussatildeo
temaacuteticos resolvendo questionaacuterios e listas de exerciacutecios e ateacute um acompanhamento de
alguma sessatildeo online em que natildeo puderam participar por razotildees diversas
O AVA pode envolver uma facilidade na construccedilatildeo do conhecimento atraveacutes
da interaccedilatildeo dos participantes o que permite discussotildees e troca de ideias mesmo entre
os encontros Segundo Demo (2009) um dos benefiacutecios na utilizaccedilatildeo do AVA eacute a
autonomia para o desenvolvimento do criar a capacidade de ter proposta proacutepria saber
desconstruir e reconstruir conhecimento enriquecer as atividades aliando capacidade
de expressatildeo e elaboraccedilatildeo de argumentos e contra-argumentos Dessa forma pode-se
buscar a habilidade do desenvolvimento da escrita proacutepria individual e ao mesmo
tempo do coletivo
Quanto aos aspectos a melhorar
Aspectos relacionados a plataforma por exemplo atualizar o foacuterum a todo
momento natildeo era dinacircmico cansava um pouco e quebrava o ritmo das
discussotildees (P7)
Ambiente virtual meio confuso e lento (necessidade de ficar atualizando a
todo o momento)Disponibilizar as atividades e problemas elaborados pelos
colegas para todos (P11)
As atividades realizadas nos encontros siacutencronos eram postadas em seus
portfoacutelios individuas pelos participantes para que eles natildeo influenciassem no
desenvolvimento das atividades dos demais participantes poreacutem elas eram
disponibilizadas durante as discussotildees nos encontros siacutencronos com o intuito de gerar
uma maior diversidade de criaccedilotildees para discussotildees mais variadas
54
No que diz respeito aos aspectos relacionados agrave plataforma mencionados pelos
participantes estatildeo alguns tais como problemas teacutecnicos relativos agrave internet que
tornaram o processo de discussatildeo mais lento ou impossibilitaram o acesso agrave plataforma
sobre esses contratempos daremos mais enfoque no decorrer deste trabalho
A partir do questionaacuterio preacutevio percebemos que os professores que trabalham
com a Matemaacutetica na educaccedilatildeo baacutesica inscreveram-se no curso para ampliar seus
conhecimentos teoacutericos e praacuteticos sobre a resoluccedilatildeo de problemas Jaacute no final do curso
com o questionaacuterio posterior verificamos mudanccedilas significativas relacionadas agrave
construccedilatildeo de conhecimento teoacuterico para aplicar na sua praacutetica profissional Tambeacutem
verificamos potenciais positivos em relaccedilatildeo ao AVA que possibilitou a interaccedilatildeo a
troca de experiecircncias e a construccedilatildeo do conhecimento entre os participantes e a
ministrante
52 DEPOIMENTOS DOS PARTICIPANTES POR MEIO DOS E-MAILS FOacuteRUNS
DE DISCUSSAtildeO E CHAT DO CURSO
521 Correio Eletrocircnico ndash e-mail
O Correio Eletrocircnico ndash e-mail foi utilizado para o envio dos dados dos
participantes inscritos para o acesso ao AVA Com o desenrolar do curso de formaccedilatildeo
alguns se contataram por meio desta ferramenta para sanar duacutevidas como podemos
verificar a seguir
Bom dia Gostaria de saber se todos conseguiram acessar ambiente virtual
Caso natildeo entrem pelo link httpswwwunivatesbrvirtual Ateacute as 1900 de
hj (M)
Natildeo estou conseguindo acessar o ambiente virtual Acabei de recadastrar
uma senha mas sempre diz senha invalida Vocecirc pode me ajudar (P11)
Prontamente entramos em contato com o os profissionais do suporte do Nead
que auxiliaram o participante quanto a este contratempo e assim foi encaminhado um e-
mail para todos caso acontecesse com mais participantes
ldquoAgora deu certo (P11)
O nead grupo de apoio do ambiente virtual de aprendizagem (AVA) esta
encaminhando um e-mail para vcs com as devidas recomendaccedilotildees para
entrar no AVA (M)
Seguem as orientaccedilotildees Abaixo esta a relaccedilatildeo dos usuaacuterios que nunca
acessaram o ambiente virtual Lembramos que cadastramos uma senha
64
padratildeo apenas para dois participantes pois estes natildeo tem coacutedigo numeacuterico
Para eles a senha eacute Para os participantes com coacutedigo numeacuterico
natildeo cadastramos senhas manuais pois eles jaacute tem cadastro no sistema alfa
da Univates Esses participantes caso natildeo lembrem de suas senhas podem
refazecirc-las atraveacutes do recadastro informando o CPF (M)
Ok deu certo(P1)
Alguns participantes tiveram dificuldades no primeiro acesso ao AVA nesse
casoos auxiliamos por meio do recurso correio eletrocircnico Esse impasse pode ter
ocorrido pelo fato de alguns dos participantes nunca terem acessado o AVA ou talvez
por natildeo terem a experiecircncia da modalidade EaD Em cursos online um dos desafios
vivenciados pelos participantes eacute a sensaccedilatildeo de desamparo assim Freitas (2002 p 30)
justifica que ldquoesse sentimento de isolamento seria uma das principais causas de
desistecircncia dos cursos a distacircncia via Internetrdquo Essa pode ter sido uma das justificativas
de porque alguns participantes abandonaram eou um estiacutemulo para os outros
continuarem no curso Isso demonstra a importacircncia do apoio pedagoacutegico
individualizado para cada participante
Uma questatildeo que natildeo foi estimada no planejamento desse trabalho e que
deveria ter sido considerada importante para um bom andamento do curso
principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante os encontros online foi algumas
informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet como por exemplo internet discada O
desenvolvimento das atividades poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para
considerar o tempo de interaccedilatildeo dos participantes mas isso foi conjecturado na
continuaccedilatildeo dos outros encontros
Assim no primeiro encontro houve alguns contratempos quanto agraves discussotildees
realizadas na ferramenta chat tendo em vista que alguns dos participantes natildeo possuiacuteam
acesso a uma boa conexatildeo de internet Isso acarretou em alguns contratempos durante
as discussotildees em tal ferramenta contudo por meio dos e-mails orientamos os
participantes sobre os procedimentos que deveriam seguir Segue um diaacutelogo sobre isto
Pessoal caso o chat feche entrem em chat no link agrave esquerda e abriraacute uma
janela com sessotildees encerradas laacute vocecircs poderatildeo ler o que perderam das
conversas (M)
Quando clico no manual abre uma janela em branco Haacute algo diferente que
devo fazer Respondi o que eacute problema no foacuterum iniciado na aula passada e
postei a avaliaccedilatildeo no portfoacutelio (P11)
Salvei o material numa pasta mas natildeo sei como fazer para compartilhar
com vocecirc Responda se vocecirc recebeu o material (P11)
54
hellip jaacute estou por aqui Vamos ver se hoje vai dar certo Jaacute respondi a
primeira atividade Poderia ver se estaacute ok Postei no lugar certo (P8)
Nessas situaccedilotildees fez-se uso do e-mail para sanar duacutevidas e para que o
participante se assegurasse de que estavam desenvolvendo as atividades e manipulando
corretamente as ferramentas do AVA Poreacutem isso soacute foi possiacutevel pois haviam poucos
participantes em grupos com mais pessoas responder cada uma das mensagens do
correio eletrocircnico acaba sendo inviaacutevel para um ministrante apenas
522 Chat
Inicialmente o chat seria utilizado para as discussotildees dos encontros siacutencronos
referentes agraves leituras preacutevias para sanar duacutevidas para troca de experiecircncias e interaccedilotildees
relacionadas agrave manipulaccedilatildeo das ferramentas do AVA Poreacutem uma questatildeo que natildeo foi
estimada no planejamento desse trabalho e que deveria ter sido considerada importante
para o bom andamento do curso principalmente nas interaccedilotildees dos participantes durante
os encontros online foram algumas informaccedilotildees sobre a conexatildeo da internet dos
participantes como por exemplo internet discada O desenvolvimento das atividades
poderia ter sido elaborado em outra ferramenta para considerar o tempo de interaccedilatildeo dos
participantes mas isso foi conjecturado na continuaccedilatildeo dos outros encontros
No primeiro encontro percebemos as dificuldades dos participantes em se
inteirar nas discussotildees devido ao fato de o desempenho da internet ser baixo
desconexatildeo da internet levando muito tempo para que eles se reencontrassem no AVA
ou mesmo para receberem as mensagens em tempo real Destacamos algumas destas
evidecircncias
Minha internet tinha ldquocaiacutedordquo rsrsrs (P1)
eacute a minha tbm taacute devagar (P9)
desculpa a minha net estaacute com problemas mas vamos laacute P2
com que seacuteries mesmo vcs trabalham natildeo consigo voltar e ler o que
escrevemos hoje (P11)
Segundo Zaina (2002) Palloff e Pratt (2004) para que as interaccedilotildees entre os
aprendizes natildeo se tornem desagradaacuteveis e que natildeo venham a desmotivaacute-los eacute
interessante levar em consideraccedilatildeo a qualidade da tecnologia empregada que neste caso
refere-se agrave velocidade de conexatildeo da internet o que tambeacutem pode ter sido um fator que
55
incentivou a desistecircncia de alguns participantes Um fato ocorrido foi descrito por um
participante durante o chat
perdi a discussatildeo no chat natildeo fica salvo Ele volta em branco (P1)
verdade (P11)
Isso ocorreu pelo fato da internet desconectar e ao acessar a ferramenta chat
ela apresentava-se em branco Sendo assim o participante deveria conectar um link
chamado ldquosessotildees anterioresrdquo tendo acesso as discussotildees anteriores Poreacutem como o chat
eacute em tempo real nesse meio tempo foram perdidas conversas que ocorreram durante a
leitura que os participantes realizavam Com isso percebemos que alguns participantes
se perdiam na interaccedilatildeo Por essa razatildeo optamos em interagir nos encontros siacutencronos
na ferramenta foacuterum e passamos a utilizar o chat para iniciar e finalizar os encontros e
para sanar duacutevidas referentes ao andamento do curso
523 Foacuterum de Discussatildeo
O Foacuterum de discussatildeo pode ser utilizado no AVA de maneira siacutencrona ou
assiacutencrona permitindo aos usuaacuterios de um determinado grupo debater conceitos
especiacuteficos ou um encontro puacuteblico virtual para discussotildees abertas No curso a
ferramenta Foacuterum assumiu o papel inicial do chat ou seja permitiu a interaccedilatildeo dos
participantes em discussotildees siacutencronas e assiacutencronas que eram referentes agraves leituras e agraves
atividades disponibilizadas para cada encontro
Durante os encontros assiacutencronos pedimos para que os participantes
compartilhassem a resoluccedilatildeo das atividades em seus portfoacutelios individuais somente com
os ministrantes para natildeo haver influecircncias das soluccedilotildees com a dos colegas Aleacutem disso
que fizessem o estudo dos referenciais teoacutericos posteriormente a tais resoluccedilotildees para
que isso tambeacutem natildeo interferisse no desenvolvimento das atividades
Como o planejamento do curso teve que ser modificado por algumas objeccedilotildees
no chat descritas anteriormente tivemos preocupaccedilotildees quanto ao tempo e agrave interaccedilatildeo
dos participantes jaacute que estas poderiam natildeo ser tatildeo articuladas quanto a outra
ferramenta
No decorrer dos encontros siacutencronos o Foacuterum de discussatildeo permitiu interaccedilotildees
entre os participantes quanto ao estudo dos referenciais e as atividades dispostas no
67
AVA de acordo com cada encontro e tema tratado Abaixo seguem algumas
discussotildees na ferramenta
Segundo as concepccedilotildees dos participantes ldquoUm problema eacute uma situaccedilatildeo
que difere de um exerciacutecio pelo fato de o aluno natildeo dispor de um
procedimento ou algoritmo que conduziraacute com certeza a uma soluccedilatildeordquo
(Kantowski Apud Abrantes 1989 p 3) Vocecircs concordam com as ideias
desse autor Justifique (M - 26 agosto 2014 1917)
Concordo com as ideias do autor Pois no momento em que aplico apenas
um algoritmo estou apenas exercitando uma teacutecnica Jaacute sei de antematildeo o
que devo fazer natildeo havendo portanto problema (P10 - 26 agosto 2014
1930)
Concordo com a afirmaccedilatildeo O problema eacute uma situaccedilatildeo que para ser
resolvida necessita uma anaacutelise agraves vezes percorrer mais de um caminho
para posterior tomada de decisatildeo Enquanto o exerciacutecio eacute uma repeticcedilatildeo
de um determinado algoriacutetimo sua funccedilatildeo seria repetir para assimilar
(P7 - 26 agosto 2014 1934)
Para uma maior interaccedilatildeo intensificamos os questionamentos pois poucos
estavam respondendo-os
Entatildeo para vcs exerciacutecio e problema satildeo diferentes Mas se o aluno natildeo
tenha conhecimento da teacutecnica(M - 26 agosto 2014 1935)
Concordo Ao utilizar apenas um algoritmo o aluno pode estar apenas
repetindo um determinado procedimento (exerciacutecio) sem nem mesmo
entender o que estaacute fazendo Num problema penso que temos que analisar
criar uma estrateacutegia elaborar caminhos para chegar a uma conclusatildeo e
por fim verificar se esta faz sentido (P11 - 26 agosto 2014 1938)
Os autores falam tambeacutem na definiccedilatildeo e na distinccedilatildeo entre Exerciacutecios
Matemaacuteticos e Resoluccedilatildeo de Problemas que em ambas as situaccedilotildees
exigem dos alunos certa capacidade de conhecimentos procedimentos
atitudes motivaccedilotildees e conceitos Poreacutem ressaltam que ao resolver um
problema os alunos necessitam aleacutem dos requisitos citados
anteriormente de uma maior demanda na aacuterea cognitiva e motivacional
Para vocecirc questatildeo problema e exerciacutecio possuem o mesmo significado
Justifique (M - 26 agosto 2014 1938)
Com o decorrer da discussatildeo eacute perceptiacutevel que um dos participantes
contribui mais nos questionamentos que os outros colegas isso pode estar ocorrendo
pelo fato da internet ser um pouco melhor que a dos outros ou pela familiarizaccedilatildeo
com a ferramenta e com os proacuteprios colegas e ministrante
Penso que se o aluno natildeo tem o conhecimento da teacutecnica passa a ser um
problema Mas eacute preciso considerar o objetivo do professor ao propor
quer ele que o aluno se aventure em seu raciociacutenio ou quer apenas um
pretexto para introduzir a teacutecnica (P10 -26 agosto 2014 1939)
68
Acredito que exerciacutecios tambeacutem satildeo importantes que precisamos como
professores ofertar este momento Mas eacute necessaacuterio um equiliacutebrio que
natildeo nos detenhamos [sic] apenas a resoluccedilatildeo de exerciacutecios mas a de
problemas que satildeo bem mais complexos e exigem uma autonomia dos
alunos e um processo reflexivo maior (P10 - 26 agosto 2014 1944)
Os trecircs autores deixam bem claro as diferenccedilas entre problemas e
exerciacutecios entatildeo vejo os problemas como um fato do cotidiano que
podemos resolver com o auxiacutelio da Matemaacutetica Ressalto que nas entre
linhas das leituras dos textos os autores fazem referecircncias nas
necessidades de um preacutevio conhecimento habilidades e raciociacutenio
matemaacutetico pois como posso pensar em um problema que nele haja uma
operaccedilatildeo de adiccedilatildeo se eu nunca vi essa operaccedilatildeo matemaacutetica na vida
Como pensar e raciocinar Matemaacutetica se eu natildeo conheccedilo uma
propriedade um axioma ou uma teoria que me leve ou me conduza a
pensar aleacutem (P6 - 26 agosto 2014 1944)
Problemas eacute algo que provoque no aluno o questionamento levantamento
de hipoacuteteses O objetivo seria promover uma aprendizagem significativa
Na sua realidade qual a forma mais apropriada de instigar incentivar ou
motivar o aluno agrave resoluccedilatildeo de um problema(M - 26 agosto 2014 1949)
Concordo Precisamos de determinados conhecimentos preacutevios dessa
forma natildeo podemos deixar de lado os exerciacutecios de repeticcedilatildeo (P11 - 26
agosto 2014 1950)
No entanto durante as primeiras interaccedilotildees percebemos que a maioria das
intervenccedilotildees foi realizada pela ministrante na forma de questionamentos alusivos ao
tema em que iria ser trabalhado com o objetivo de problematizar a temaacutetica da
resoluccedilatildeo de problemas e aumentar a dinacircmica entre o grupo o que foi aumentando
com o tempo vejamos
Concordo com o P6 considero o exerciacutecio como um conhecimento preacutevio
um requisito para que o aluno possa resolver um problema (P7 - 26 agosto
2014 1953)
Respondendo a sua uacuteltima pergunta M Primeiro o incentivo a leitura pois
penso que para conseguir resolver um problema o aluno deve ter uma boa
capacidade de interpretaccedilatildeo Depois partir de assuntos mais reais aos
alunos ou ao menos que acreditamos serem de seu cotidiano Aproximar a
linguagem matemaacutetica da linguagem do cotidiano do aluno (P11- 26 agosto
2014 1955)
Tambeacutem penso que quanto mais proacuteximos forem os problemas da realidade
do aluno mais eles podem se interessar(P10 - 26 agosto 20141956)
Acredito que o que motiva o aluno a resolver um problema eacute quando ele
consegue relacionar com a sua realidade seja algo do seu interesse (P7 - 26
agosto 2014 1956)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano (P7 - 26 agosto
2014 2010)
69
No decorrer do encontro um dos participantes questionou a presenccedila dos
demais colegas no foacuterum entatildeo deduzimos que alguns pudessem natildeo estar visualizando
as conversas ao longo do curso por algum motivo sendo que isso poderia ser uma das
razotildees de haver pouca interaccedilatildeo entre eles
Pessoal vcs ainda estatildeo por aiacute (P7 - terccedila 26 agosto 2014 1951)
Sim eu estou (M - terccedila 26 agosto 2014 1952)
Tambeacutem estou (P11 - terccedila 26 agosto 2014 1956)
Agora eacute minha vez de pedirainda estatildeo por aiacute (P11 - terccedila 26 agosto 2014
2000)
Eu estou(P10 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Sim P11(P7 - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Simmm(M - terccedila 26 agosto 2014 2001)
Analisando os questionamentos anteriores pressupomos que poderiam ser
falhas de conexatildeo com a internet pois os participantes passaram a indagar se os demais
colegas estavam online Com a confirmaccedilatildeo de presenccedila dos participantes verificamos
com eles a forma com que as respostas estavam sendo apresentadas em suas paacuteginas
Uma vez que o Foacuterum de Discussatildeo conteacutem um iacutecone em que haacute quatro possibilidades
de apresentar as respostas dos questionamentos realizados os quais satildeo Mostrar
respostas comeccedilando pela mais antiga Mostrar respostas comeccedilando pela mais recente
Listar respostas e Mostrar respostas agrupadas Como podemos observar na Figura 14
Figura 14 - Demonstraccedilatildeo do Foacuterum de discussotildees
Fonte wwwunivatesbrvirtual
Assim como forma de organizaccedilatildeo definimos que os participantes
70
selecionassem a opccedilatildeo Mostrar respostas pela mais antiga e que recarregassem a
paacutegina com frequecircncia para o bom andamento do trabalho nas interaccedilotildees com a
ferramenta como podemos atentar nas falas a seguir
Vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais antiga no link no
inicio da paacutegina que estaacute centralizado acima das conversas fica mais
organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto 2014 2006)
Eacute assim ficou melhor (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2009)
M devemos sempre ir atualizando o foacuterum consigo ver soacute ateacute onde
escrevi(P9 - terccedila 26 agosto 2014 2035)
Com o passar das discussotildees os participantes foram se familiarizando com a
ferramenta como podemos perceber no decorrer das falas
Eu tambeacutem ateacute perceber que precisa atualizar perdi muito tempo(P7 - (terccedila
26 agosto 2014 2036)
Sim P9 eacute importante atualizar o foacuterum caso contraacuterio natildeo conseguimos ver
o que os demais postam (M - terccedila 26 agosto 2014 2037)
[hellip] e eu esperando (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
M tambeacutem queria saber se precisamos ficar toda hora atualizando haacute outro
meio de visualizar as uacuteltimas conversas(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2038)
O jeito eacute atualizar e vcs podem escolher a opccedilatildeo mostrar pela resposta mais
antiga no link no iniacutecio da paacutegina que estaacute centralizado acima das
conversas fica mais organizada a paacutegina para leitura(M - terccedila 26 agosto
2014 2041)
Isto estava acontecendo tb comigo por isso perguntei se havia algueacutem no
foacuterum 1 Eu soacute via o que escrevi por uacuteltimo (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2041)
Nesse contexto podemos notar que no diaacutelogo anterior os participantes
passaram a interagir de forma mais natural e informal Borba Malheiros e Amaral
(2011) afirmam que estes ambientes satildeo repletos de relaccedilotildees sociais mesmo natildeo
havendo o contato presencial a interatividade eacute compensada de outras formas Os
autores confirmam
Quando o foco eacute aprendizagem matemaacutetica a interaccedilatildeo eacute uma condiccedilatildeo
necessaacuteria no seu processo Trocar ideacuteias compartilhar as soluccedilotildees
encontradas para um problema proposto expor o raciociacutenio satildeo as accedilotildees que
constituem o lsquofazerrsquo Matemaacutetica E para desenvolver esse processo a
71
distacircncia os modelos que possibilitam o envolvimento de vaacuterias pessoas tecircm
ganhado espaccedilo em detrimento daqueles que focalizam a individualidade
(ibidem p 27)
Nessa discussatildeo e nas outras que seratildeo apresentadas no decorrer deste trabalho
os participantes compartilharam experiecircncias e respostas para os casos mencionados
pelos ministrantes
O problema estaacute relacionado ao interesse por isso o que eacute um problema
para uma pessoa natildeo eacute necessariamente para outra Pensando nisso e
levando em consideraccedilatildeo os contextos diferenciados em que cada aluno vive
como contemplar o interesse de uma turma(M - 26 agosto 2014 2010)
Eacute mesmo complicado mas quando for possiacutevel talvez algo que diga respeito
a sua idade interesses da sua geraccedilatildeo fatos do cotidiano(P7 - 26 agosto
2014 2010)
Concordo com a P7 o problema deve fazer parte do contexto do alunoEacute
preciso primeiro conhecer a turma seus interesses estabelecer uma postura
de escuta tambeacutem (P10 - 26 agosto 2014 2012)
Essa contemplaccedilatildeo eacute um pouco complicada pois se eacute uma turma
heterogecircnea fica difiacutecil a coisa andar (P6 - 26 agosto 2014 2014)
Eacute claro que natildeo vamos atender sempre aos interesses de todos a todo
momento Mas podemos contemplar a maioria buscando conhecer um pouco
mais os alunos e estando atualizados com o que acontece no mundo a nossa
volta Natildeo vou propor problemas totalmente desconectados do contexto
social onde estamos inseridos (P11 - 26 agosto 2014 2018)
Fica difiacutecil sem o tempo para o planejamento eu costumo fazer eacute dado um
exerciacutecio mais elaborado o aluno tentar pensar matematicamente formas de
resoluccedilatildeo sem necessariamente aplicar a regra definida exemplo Calcular
aacuterea de uma figura sem aplicaccedilatildeo dos formulaacuterios especiacuteficos vejo tb uma
outra situaccedilatildeo eacute demonstrar e deduzir as foacutermulas(P6 - 2018)
Jamais conseguiremos contemplar o interesse de todos os alunos se isso
fosse possiacutevel teriacuteamos uma turma de alunos de ensino fundamental onde
todos seriam engenheiros ou todos seriam arquitetos isso eacute impossiacutevel O
que talvez possamos fazer eacute trabalhar com assuntos mais proacuteximos da
localidade do municiacutepio dos interesses gerais dos alunos (P11 - 26 agosto
2014 2019)
Como jaacute mencionado anteriormente sobre o incentivo dos ministrantes Pallof
e Pratt (2004) afirmam que a comum colaboraccedilatildeo natildeo eacute suficiente para manter um
grupo de aprendizagem online sendo importante contribuir nas discussotildees Dessa
maneira aleacutem de questionamentos noacutes ministrantes interagiacuteamos como participantes
Como podemos observar no diaacutelogo a seguir
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
[hellip] eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro
2014 2117)
72
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo de
triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade com
minha turma de 8 AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de existecircncia
de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de Matemaacutetica e
distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles criassem uma
regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos observando as
condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6- terccedila 11 novembro 2014
2119)
[hellip] tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente
sem exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9-terccedila
11 novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia resoluccedilatildeo
de problemas (M- terccedila 11 novembro 2014 2124)
Dessa forma nossas interaccedilotildees eram de maneira a estimular o pensamento dos
participantes e de como poderiam abordar ou resolver as atividades como por exemplo
corroborando com as ideias dos autores Borba Malheiros e Amaral (2011) quando
mencionam a relevacircncia de indagar experimentalmente a Educaccedilatildeo Matemaacutetica Santos
(2006) comenta em sua pesquisa que utiliza um software geomeacutetrico como contexto
experimental cuja conjunccedilatildeo com ldquoseres-humanos-com-miacutediasrdquo proporciona a
exploraccedilatildeo de atividades investigativas e amplas Posteriormente podemos atentar a um
exemplo experimental que foi utilizado em um dos encontros
Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de
profundidade e quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros
pela parede mas agrave noite enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de
quantos dias ela consegue chegar na saiacuteda do poccedilo (M-terccedila 23 setembro
2014 1921)
Os participantes nesse contexto de resoluccedilatildeo de problemas desenvolviam as
atividades propostas ou seja resoluccedilatildeo formulaccedilatildeo ou busca de problemas
matemaacuteticos para elaborar e organizar conjecturas a fim de serem testadas
generalizadas e compartilhadas Esse enfoque eacute consoante com as concepccedilotildees de ldquoseres-
humanos-com-miacutediardquo visto que o feedback era concedido por meio da ferramenta
foacuterum de discussotildees durante ou apoacutes os encontros dependendo de seu contexto durante
as experimentaccedilotildees geraram discussotildees sobre resoluccedilotildees vivecircncias e conceitos distintos
Assim as concepccedilotildees e conexotildees foram organizadas por meio das discussotildees cujos
conceitos foram sendo construiacutedos com base nos temas apresentados e estudados
atraveacutes das leituras disponibilizadas Abaixo segue a interaccedilatildeo entre os participantes
quanto ao problema citado anteriormente
73
Para resolver o problema utilizei como estrateacutegia um desenho e para
verificar tbm utilizei uma tabela (P11 - terccedila 23 setembro 2014 1923)
Tambeacutem utilizei o desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1925)
P9 e aleacutem de desenho tem como fazer de outra maneira (M-terccedila 23
setembro 2014 1925)
Sim pensei em fazer uma reta numeacuterica (P9-terccedila 23 setembro 2014 1926)
E a reta numeacuterica pode ser considerada que tipo de estrateacutegia (M- terccedila 23
setembro 2014 1928)
Eu fiz um esquema graduado e observei a regularidade (P7- terccedila 23
setembro 2014 1929)
Do meu ponto de vista seria desenho (P11-terccedila 23 setembro 2014 1929)
Eu acho que continua sendo desenho (P9-terccedila 23 setembro 2014 1930)
Concordo com P9 (P11- terccedila 23 setembro 2014 1931)
Acho que a reta numeacuterica indica o caminho percorrido outro modo eacute
descrever as etapas em dias verificando quando ela chega ao topo (P7-
terccedila 23 setembro 2014 1932)
Com o desenrolar dos encontros os participantes passaram a se comunicar
mais permitindo uma maior autonomia nas contribuiccedilotildees das discussotildees e a abertura de
sugestotildees conjecturas e propostas quanto aos assuntos abordados Assim essa
ferramenta de interaccedilatildeo permitiu relaccedilotildees interpessoais e afetivas quanto agraves atitudes
dos participantes de respeito e reciprocidade
Boa noite natildeo vou conseguir ficar mas na questatildeo apresentada no encontro
anterior concordo com P9 mas acredito que os alunos diriam que seria 14
Quanto agrave questatildeo da distacircncia acredito que natildeo estaria errada a resposta
17 pois natildeo fala em menor distacircncia Assim o aluno pode fazer o caminho de
um ateacute outro (P11-terccedila 21 outubro 2014 2024)
Entatildeo quais as diferenccedilas entre as duas respostas (M-terccedila 21 outubro
2014 2025)
Oi P11 como estatildeo vocecirc e o bebecirc (P7- terccedila 21 outubro 2014 2026)
Mostrar aos alunos que poderiam escolher qualquer um dos quatro pneus
(P11-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Ok P11 (M-terccedila 21 outubro 2014 2026)
Numa interpretaccedilatildeo equivocada do aluno qual o papel do professor (M-
terccedila 21 outubro 2014 2028)
O bebecirc estaacute super bem soacute quer comer heheheeu ainda estou me
recuperando mas tudo compensa (P11- terccedila 21 outubro 2014 2028)
74
Pedir que o aluno reveja o problema faccedila uma nova anaacutelise e se ele natildeo
conseguir mesmo assim mostrar os caminhos para ele (P11- terccedila 21
outubro 2014 2030)
Estamos felizes que vocecircs estatildeo bem o bebecirc eacute lindo (P9- terccedila 21 outubro
2014 2030)
Trabalho muito com anagramas e com tabelas para natildeo esquecerem de
nada (P9-terccedila 21 outubro 2014 2031)
Parabeacutens a famiacutelia E se soacute quer comer Isso eacute bom sinal (P7-terccedila 21
outubro 2014 2032)
Durante algumas interaccedilotildees os participantes passavam a abordar outros
assuntos em vez de discutir o toacutepico proposto como no exemplo acima essa articulaccedilatildeo
pode ser vista como um estiacutemulo na formaccedilatildeo do grupo uma vez que os participantes
puderam se conhecer em tempo real Desta maneira a proximidade fiacutesica natildeo representa
interatividade mas a possibilidade de o ldquoreceptor interagir ativamente com o emissorrdquo
(FERREIRA 2001) Esse fato pode natildeo ocorrer no ensino presencial em que estudantes
comparecem por um determinado tempo mas natildeo interagem ou mesmo nem se
conhecem da mesma forma que na EaD sendo que o conceito de distacircncia acaba por ser
relativo (FORMIGA 2003) Borba Malheiros e Amaral (2011) ressaltam que podem
ser combinadas vaacuterias possibilidades de interaccedilatildeo via internet permitindo uma
liberdade relacionada ao tempo eou espaccedilo ldquoNesse contexto encontram-se as relaccedilotildees
entre o aluno e os diversos elementos que compotildeem o cenaacuterio educativo como o
conteuacutedo o professor outros alunos a instituiccedilatildeo de ensino etcrdquo Ibidem (2011 p 26)
Durante as atividades online como as discussotildees do Foacuterum trabalhamos com
uma diversidade muacuteltipla e raacutepida de ideias informaccedilotildees e reflexotildees entre todos os
participantes em que percebemos uma interatividade exteriorizada entre todostodos
que se fez bastante presente diferentemente de um diaacutelogo em que um se expressa e os
outros prestam atenccedilatildeo Essa reciprocidade eacute entendida como multiaacutelogo o qual Borba
(2004 p 304) caracteriza como
O acontecimento de diversos diaacutelogos entrecruzados como os ocorridos em
salas de bate-papo com os membros envolvidos em vaacuterias discussotildees e um
dado aluno ldquosaltandordquo de um para o outro ou participando de mais de um
diaacutelogo Eacute esta natureza da sala de bate papo que modifica a natureza a
produccedilatildeo do conhecimento
O multiaacutelogo se fez presente em quase todos os encontros siacutencronos poreacutem
iremos demonstrar um exemplo em que esse denotou maior ecircnfase
75
Neste foacuterum iremos resolver dois problemas propostos pelos participantes
primeiramente de forma individual e depois discutiremos eles Os problemas
estaratildeo no 3ordm encontro (M - terccedila 26 agosto 2014 2103)
Encontrei a resposta soacute do primeiro conseguiste do segundo (P10 - terccedila
26 agosto 2014 2118)
Fatorei o 36 e jaacute que o mais velho toca piano o maior nuacutemero eacute o mais velho
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2119)
Encontrei duas respostas e acho q as duas estatildeo certas (P9 - terccedila 26
agosto 2014 2120)
Tambeacutem soacute consegui resolver o primeiro (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2120)
Natildeo entendi a relaccedilatildeo com o mais velho para mim natildeo eacute possiacutevel saber e
esta eacute a resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2121)
Natildeo decircem as respostas ainda Vamos esperar que todos estejam prontos
Quando tiverem postem aqui no foacuterum (M - terccedila 26 agosto 2014 2122)
No segundo problema minha resposta foi anaacutelise dedutiva considerando que
o mais velho (maior nuacutemero) eacute pianista (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2122)
Com o transcorrer da discussatildeo pudemos perceber um entrelaccedilado de
conversas entre os participantes certa ansiedade em resolver o segundo problema
proposto e isso acarretou em um desordenamento da sequecircncia proposta pelos
ministrantes Os participantes produzem conhecimento que aprendem e tambeacutem
ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiais
Tambeacutem acho que o segundo pode ter mais que uma resposta (P11 - terccedila
26 agosto 2014 2122)
Fatorar o 36 em fatores primos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
O segundo fiz por tentativa de produtos mas natildeo fiquei convencida com o
recurso do P6 fica mais concreta a resposta (P7 - terccedila 26 agosto 2014
2123)
Estou pronta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2123)
BLZ eacute isso aiacute (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2124)
Continuo achando que a resposta eacute que natildeo eacute possiacutevel saber (P10 - terccedila 26
agosto 2014 2124)
Hoje em dia as crianccedilas podem aprender a tocar piano bem cedo heheeh
(P11 - terccedila 26 agosto 2014 2125)
Eacute Isso sim Pessoal bom Acho que todos terminaram Gostaria de saber
se vcs seguiram algum passo para resolver os problemas caso tenham
seguido quais (M - terccedila 26 agosto 2014 2129)
Com que idade PIANISTA 2 ANOS (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2129)
76
Mas P6 fico pensando se o nuacutemero de janelas pode ser iacutempar Acho que
pode ser mais de uma resposta (P7- terccedila 26 agosto 2014 2129)
Sim a proacutepria sequecircncia de leitura e interpretaccedilatildeo do problema Isso mesmo
vc acredita que tb pensei nisso (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2130)
Tambeacutem acho que do jeito que o problema estaacute formulado pode indicar mais
de uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2132)
Durante o diaacutelogo pudemos perceber que a diversidade das ideias a velocidade
de informaccedilotildees e reflexotildees que circulam durante a discussatildeo se daacute de forma mais
interativa do que se fosse pessoalmente ou seja em que um fala e os outros escutam
Vcs leram e interpretaram Nada mais (M - terccedila 26 agosto 2014 2132)
No problema 1) pensei na sequencia formada 3579 e entatildeo a lei de
formaccedilatildeo (PA) por exemplo) No problema 2) pensei nos fatores para ter
produto 36 por isso mesmo com as demais dicas penso que pode ter mais
que uma resposta (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2134)
Li interpretei pensei numa maneira de resolver coloquei no papel resolvi e
conferi para ver se fazia sentido (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2136)
Mas quais os passos que seguistes (M - terccedila 26 agosto 2014 2136)
No problema 1 procurei organizar os dados numa sequecircncia de fatos e
descobrir a regularidade presente Apoacutes testei os valores na foacutermula
encontrada para ver se ela funcionava No dois acho que ainda natildeo sei a
resposta (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2138)
E os demais (M - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Natildeo pode existir mais de uma resposta pois natildeo existe filhos que satildeo gecircmeos
e essa eacute a uacutenica possibilidade para duas respostas no meu entendimento
(P6 - terccedila 26 agosto 2014 2137)
Os dois problemas tecircm resoluccedilatildeo mas gostaria de saber quais os passos que
os demais participantes seguiram para resolver os problemas P6 porque
natildeo pode ter filhos gecircmeos (M - terccedila 26 agosto 2014 2139)
O multiaacutelogo se fez presente neste momento de discussatildeo apresentando
conversas entrecruzadas e algumas vezes natildeo seguiram a sequecircncia em que a
ministrante tentava organizar gerando certas inquietaccedilotildees nos participantes
Entatildeo fatorei o 36 em fatores primos depois li novamente o texto observei
que a uacuteltima fala dizia que o mais velho eacute pianista sendo assim voltei na
fatoraccedilatildeo e observei que para ser pianista tinha que ter 6 anos no miacutenimo
logo como natildeo existe gecircmeos sobra uma filha de 3 anos e outro de 2 anos
Resposta 6 anos 3 anos e 2 anos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2141)
77
No segundo problema percebi pelas falas que tiveram mais dificuldades os
demais dados que satildeo as janelas do trem e que o mais velho toca piano natildeo
satildeo informaccedilotildees importantes (M - terccedila 26 agosto 2014 2141)
[hellip] ok (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2142)
[hellip] natildeo diz que natildeo podem ser gecircmeos diz que o mais velho toca piano (P9
- terccedila 26 agosto 2014 2142)
No primeiro fiz a relaccedilatildeo 1t=3b 2t=5b 3t=7b 2t +1= b onde t indica o
nuacutemero de triacircngulos e b o nuacutemero de barras No segundo primeiro fiz
produtos sucessivos de trecircs nuacutemeros 236 = 36 o mais velho seria o de seis
anos 1312=36 o mais velho teria 12 anos seria mais uma possibilidade
mas a segunda informaccedilatildeo fala da soma das janelas entatildeo fico com a
segunda por considerar que nos vagotildees haacute um nuacutemero de janelas iguais dos
dois lados portanto um nuacutemero par Mas natildeo tenho certeza (P7 - terccedila 26
agosto 2014 2142)
Entatildeo poderia ter 14 e 9 (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2143)
As janelas do vagatildeo existe algum padratildeo para isso O mais velho tocar
piano Temos crianccedilas aprendendo a tocar instrumentos cada vez mais
cedo (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
O texto natildeo fala em gecircmeos (P6 - terccedila 26 agosto 2014 2144)
Entatildeo P9 satildeo muitas as possibilidades (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
E natildeo poderia ser 9 22 18211231 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2145)
Vcs leram os problemas e logo foram fazendo as contas como o P6
comentou que fez ou no meio disso fizeram mais alguma coisa como a P11
comentou (M - terccedila 26 agosto 2014 2146)
Ainda nesta discussatildeo os participantes continuam dialogando a resoluccedilatildeo do
problema que foi o interesse em comum entre eles contudo respondendo aos
questionamentos da ministrante
Concordo com a P7 (P11 - terccedila 26 agosto 2014 2146)
P7 tambeacutem pensei nessas alternativas na questatildeo dois mas ainda natildeo
consigo estabelecer relaccedilatildeo com a questatildeo de tocar piano Quanto aos
vagotildees tambeacutem penso que nada impede que haja nuacutemero de janelas iacutempar jaacute
que ateacute carro temos com nuacutemero iacutempar de portas Logo ainda natildeo sei a
resposta da questatildeo dois (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2147)
Tambeacutem P11 mas diz q com somente a segunda informaccedilatildeo natildeo se resolve
Existe soacute um mais velho (P9 - terccedila 26 agosto 2014 2148)
Pessoal vamos discutir a resoluccedilatildeo do problema posteriormente gostaria de
saber as etapas que vcs seguiram em um dos dois problemas ou nos dois E
se vcs costumam segui-las (M - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Pois eacute P9 se eacute necessaacuterio a terceira informaccedilatildeo e natildeo consigo estabelecer
relaccedilatildeo com elahellip (P10 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
Tambeacutem natildeo sei acho que falta informaccedilatildeo Ou estamos como os nossos
alunos natildeo sabemos interpretar (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2149)
78
Entatildeo se existe soacute um mais velho a resposta deve ser 9 2 2 (P11 -terccedila
26 agosto 2014 2150)
Vamos discutir isso nos proacuteximos encontros Gostaria que todos fossem ao
chat para conversarmos (M-terccedila 26 agosto 2014 2150)
A soma deve dar um nuacutemero igual entatildeo 229 661 (P9 - terccedila 26 agosto
2014 2152)
Em relaccedilatildeo a sua pergunta M no primeiro eacute possiacutevel estabelecer uma
sequecircncia e observar a regularidade eacute assim que trabalho sequecircncias com
os meus alunos (P7 - terccedila 26 agosto 2014 2153)
Assim como no exemplo anterior com o decorrer da discussatildeo os
participantes auxiliaram de forma a contribuir e cooperar entre si tendo uma posiccedilatildeo de
mediadores por meio de suas escritas e interaccedilotildees dialoacutegicas Conforme Borba
Malheiros Amaral (2011 p 33) ldquoOs membros de um grupo [] assumem papeacuteis de
protagonistas ao se tornarem atores que produzem conhecimento que aprendem e
tambeacutem ensinam e natildeo se limitam a meros fornecedores de informaccedilotildees e materiaisrdquo
Durante o curso uma das participantes estava graacutevida e teve o bebecirc mesmo
assim continuou participando dos encontros o que natildeo gerou nenhum transtorno por
parte das informaccedilotildees e debates Para ela foi de extrema importacircncia o foacuterum de
discussotildees pois podia ter o feedback das discussotildees ler a siacutentese disposta do encontro e
incorporar suas contribuiccedilotildees nos momentos em que tinha disponiacutevel Santos (2006)
salienta que ldquoum curso agrave distacircncia demanda feedbacks mais frequentes aos
participantes (e-mail responder e criar foacuteruns suporte teacutecnico entre outros)rdquo
Oportunizamos aos participantes em uma das atividades a buscar um tema
sobre a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos que natildeo tivesse sido trabalhado nos
encontros anteriores isso possibilitou a compreensatildeo investigativa e o planejamento de
atividades e questionamentos para o andamento do curso O Foacuterum de discussatildeo
ofereceu uma alusatildeo distinta na qual os participantes se tornaram ministrantes Essa
atividade permitiu a eles um empenho investigativo que ofereceu um envolvimento
diferente do que estavam acostumados isso fez com que os participantes invertessem
seus papeacuteis levando-os as serem coautores das atividades e dos temas a serem
explorados Pallof e Pratt (2004) sustentam que a aprendizagem online permite ao
aluno refletir e investigar os conteuacutedos estudados
A reflexatildeo eacute uma caracteriacutestica primordial da aprendizagem on-line Assim o
aluno virtual precisa ser estimulado a refletir por meio de questotildees diretas
Tambeacutem se deve dar espaccedilo para a reflexatildeo sobre os vaacuterios aspectos da
aprendizagem on-line Sempre criamos um foacuterum de discussotildees em nossos
79
cursos tanto para a reflexatildeo quanto para estimular os alunos a enviar seus
pensamentos sobre como estatildeo indo As reflexotildees incluem o que aprenderam
sobre o material do curso agrave medida que o utilizavam [] Os alunos
aprendem que um dos aspectos mais belos da aprendizagem on-line eacute que
eles tecircm tempo para refletir sobre o material que estudam e sobre as ideias de
seus colegas antes de escreverem suas proacuteprias respostas (PALOFF PRATT
2004 p32)
Estas afirmaccedilotildees podem ser observadas no trecho do encontro citado
anteriormente que estaacute disposto a seguir
Como definiriam problema (P7-terccedila 11 novembro 2014 2025)
P7 segundo nossas concepccedilotildees ou a de algum autor (M- terccedila 11
novembro 2014 2027)
Para Polya (1978) ter um problema significa buscar conscientemente por
alguma accedilatildeo apropriada para atingir um objetivo claramente definido mas
natildeo imediatamente atingiacutevel (P9-terccedila 11 novembro 2014 2027)
A partir do texto definam o que eacute problema matemaacutetico (P7- terccedila 11
novembro 2014 2029)
Problema eacute algo que natildeo sabemos fazer e temos interesse em resolvecirc-lo(P9-
terccedila 11 novembro 2014 2032)
Eacute algo que natildeo temos uma soluccedilatildeo de prontidatildeo mas com accedilotildees buscamos
chegar em um resultado (M-terccedila 11 novembro 2014 2032)
Para o autor o problema matemaacutetico eacute uma situaccedilatildeo que demanda a
realizaccedilatildeo de uma sequecircncia de accedilotildees e operaccedilotildees para obter um resultado
Foi o que discutimos no decorrer deste curso na resoluccedilatildeo de um problema
eacute necessaacuterio a realizaccedilatildeo das etapas para a sua soluccedilatildeo (P7- terccedila 11
novembro 2014 2035)
No proacuteprio texto sobre resoluccedilatildeo de problemas destaca a palavra resolver
por seus proacuteprios meios com o objetivo de chegar a uma soluccedilatildeo podendo
haver vaacuterios caminhos (P6-terccedila 11 novembro 2014 2037)
Para que a disciplina de Matemaacutetica faccedila sentido para o aluno o autor
propotildee que o problema seja o ponto de partida da atividade matemaacutetica
seguido da definiccedilatildeo propriedades exerciacutecios e novos problemas
Concordam com o autor Justifiquem (P7-terccedila 11 novembro 2014 2036)
Tenho a ligeira percepccedilatildeo quando seguimos etapas estamos criando
regras e na resoluccedilatildeo de problemas penso eu que as habilidades
individuais de cada traraacute resultados e descobertas importantes (P6-terccedila
11 novembro 2014 2041)
Concordo poreacutem soacute eacute vaacutelido quando os alunos jaacute dominam certo conteuacutedo
pois dessa forma iraacute pensar matematicamente sem um conhecimento preacutevio
como ele iraacute formar conjecturas (P6-terccedila 11 novembro 2014 2043)
Vocecirc acha que o problema por si basta Natildeo haacute necessidade de definir
desenvolver propriedades A metodologia da resoluccedilatildeo de problemas
permite ao aluno a alegria de vencer obstaacuteculos criados por sua curiosidade
vivenciando o que o autor chama de ldquofazer matemaacuteticordquo Isso quer dizer
que solucionar problemas natildeo eacute apenas buscar aprender Matemaacutetica mas
80
sim fazer Matemaacutetica Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias
para encontrar a resposta A partir do texto e do que estudamos no decorrer
do curso quais seriam essas estrateacutegias (P7-terccedila 11 novembro 2014
2048)
O participante inicia a discussatildeo com questionamentos na tentativa de
problematizar e levar os colegas agrave reflexatildeo ao diaacutelogo e agrave troca de experiecircncias
Mas penso que por meio do problema o professor pode orientar o aluno a
buscar novos conhecimentos e natildeo apenas esperar do professor tudo pronto
(M-terccedila 11 novembro 2014 2053)
Quando eu leio Ao fazer Matemaacutetica o aluno mobiliza estrateacutegias para
encontrar a resposta essas estrateacutegias dependem do seu conhecimento
matemaacutetico seria isso (P6-terccedila 11 novembro 2014 2055)
Concordo com vocecirc M eacute o aprender a aprender (P6-terccedila 11 novembro
2014 2056)
Concordo M Quando ele eacute orientado e busca novos conhecimento ele
desenvolve algumas estrateacutegias para alcanccedilar o resultado criatividade eacute
uma delas imaginaccedilatildeo (P7-terccedila 11 novembro 2014 2058)
Entatildeo o aprender a aprender seria o fazer matemaacutetica que o autor cita
Eu acredito que sim (M- terccedila 11 novembro 2014 2058)
Sim tambeacutem entendo dessa forma O autor coloca que Por meio da
resoluccedilatildeo de problemas ocorre a apropriaccedilatildeo compreensiva do conteuacutedo
pois eacute uma Matemaacutetica mais qualitativa em destaque Como vocecircs
interpretam essa colocaccedilatildeo (P7- terccedila 11 novembro 2014 2102)
M quando falamos que os alunos mobilizam estrateacutegias para a resoluccedilatildeo de
problemas podemos dizer que para essa accedilatildeo ocorrer existe a necessidade
de um conhecimento matemaacutetico que o aluno possa dar o primeiro passo no
ato de pensar nas estrateacutegias (P6- terccedila 11 novembro 2014 2105)
Eu entendo como sendo uma construccedilatildeo de conhecimento mais significativa
para o aluno ou seja ele consegue dar uma utilidade para a matemaacutetica
(M-terccedila 11 novembro 2014 2106)
De fato quando buscamos entendimentos sobre um determinado fato e
encontramos respostas eacute por que houve uma necessidade motivaccedilatildeo
intriacutenseca e ai a aprendizagem torna-se mais significativa (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2109)
P6 acredito que natildeo necessariamente conhecimento matemaacutetico mas um
certo grau de conhecimento por isso que alguns autores sugerem que se
inicie a resoluccedilatildeo de problemas com problemas mais faacuteceis para natildeo
desanimar o alunos (M - terccedila 11 novembro 2014 2110)
Isso mesmo O aluno experimenta e percebe a utilidade da Matemaacutetica ela
faz sentido (P7 -terccedila 11 novembro 2014 2110)
81
A utilizaccedilatildeo da leitura dos estudos de casos que foram as atividades em que os
participantes acharam interessantes e que foi algo bem acolhido pelos professores
auxiliaram no compartilhamento de informaccedilotildees e de conhecimento para implementar
ou descrever praacutetica vivida em seu cotidiano profissional
Qual o papel do professor que utiliza a resoluccedilatildeo de problemas nas suas
aulas (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2116)
eu estou achando interessante a discussatildeo (M - terccedila 11 novembro 2014
2117)
Eu estive lendo um dos textos e por minha surpresa ele fala na construccedilatildeo
de triacircngulos com canudos pois no bimestre passado eu fiz essa atividade
com minha turma de 8ordf AnoEF explorando o conteuacutedo condiccedilotildees de
existecircncia de um triacircngulo levei os alunos para um laboratoacuterio de
Matemaacutetica e distribui vaacuterios canudos de vaacuterias cores fiz com que eles
criassem uma regra ou propriedade que fosse aplicada nos estudos
observando as condiccedilotildees de existecircncia de um triacircngulo (P6 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Tentar ensinar de forma diferenciada com uma metodologia diferente sem
exerciacutecios de repeticcedilotildees fazendo com que o estudante pense (P9 - terccedila 11
novembro 2014 2119)
Orientar acompanhar coordenar e incentivar os alunos a proporem
soluccedilotildees para os problemas e uma coisa muito interessante que o autor
citou eacute que o professor deve ter conhecimento sobre a metodologia
resoluccedilatildeo de problemas (M - terccedila 11 novembro 2014 2124)
Conduzir a Matemaacutetica abstrata para a realidade tornando a Matemaacutetica
mais prazerosa e motivadora no que tange o ensinar e o aprender (P6 -
terccedila 11 novembro 2014 2123)
Concordo com o P6 e com a M (P9 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Sim a resoluccedilatildeo de problemas eacute uma metodologia diferenciada mas o papel
do professor sua didaacutetica tambeacutem deve ser diferenciada Segundo o autor
ele deve acompanhar orientar coordenar discussotildees entre soluccedilotildees
diferentes valorizar caminhos distintos validar ou mostrar situaccedilotildees em
que o raciociacutenio utilizado pode natildeo funcionar Isso natildeo me parece muito
simples (P7 - terccedila 11 novembro 2014 2126)
Os momentos observados podem ser caracterizados como uma Comunidade de
Praacutetica no contexto virtual Foram percebidos e analisados em vaacuterios momentos a
interaccedilatildeo a participaccedilatildeo dos professores e o compartilhamento da praacutetica o que nos
leva a crer que a questatildeo principal da pesquisa foi alcanccedilada isto eacute mostrar as
potencialidades didaacutetico-pedagoacutegicas das ferramentas exploradas no AVA
6 CONSIDERACcedilOtildeES FINAIS
Esta pesquisa discorreu de situaccedilotildees de um curso de formaccedilatildeo agrave distacircncia
online para professores de Matemaacutetica cujo foco foi agrave metodologia de resoluccedilatildeo de
problemas O desenvolvimento do curso incluiu a (re)construccedilatildeo do conhecimento
relatado e descrito na anaacutelise de dados anteriormente apresentadaDurante os anos de
2014 e 2015 foram metodizados e analisados os dados desta pesquisa com o intuito de
averiguar as potencialidades do AVA em suas distintas ferramentas e-mails chat e
foacuterum de discussotildees Nas quais ocorreram interaccedilotildees entre os participantes e a
ministrante no desenvolvimento das atividades siacutencronas e assiacutencronas durante o curso
referido ao longo deste trabalho
Ao iniacutecio do curso por meio de um questionaacuterio traccedilamos o perfil dos
participantes do curso que trabalhava com a disciplina de Matemaacutetica na Educaccedilatildeo
Baacutesica da rede puacuteblica tendo mais que cinco anos de experiecircncia como docente No que
diz respeito agrave familiaridade com o uso de tecnologias todos utilizavam para digitaccedilatildeo
busca redes sociais poreacutem uma pequena parcela natildeo possuiacutea experiecircncia em cursos na
modalidade Ead O interesse no Curso foi para melhorar e aprofundar seus
conhecimentos teoacutericos e suas praacuteticas e compartilhar experiecircncias na metodologia
tendo em vista que abordavam o tema resoluccedilatildeo de problemas na forma de exerciacutecios
para provas ou simplesmente para findar algum assunto no qual estavam trabalhando
O Correio Eletrocircnico ndash e-mailndash foi utilizado de maneira assiacutencrona e
individualizado para auxilio dos participantes principalmente nas duacutevidas que
ocorriam durante o curso Poreacutem sabemos que isso natildeo seria possiacutevel em termos de
tempo caso tiveacutessemos mais participantes
O chat inicialmente seria utilizado para as interaccedilotildees online poreacutem causou
contratempos em relaccedilatildeo agraves interaccedilotildees no Curso o uso dessa ferramenta eacute interessante
quando haacute boa conexatildeo de internet por parte de todos que a utilizaratildeo
Como natildeo foi possiacutevel a utilizaccedilatildeo da ferramenta chat para os encontros online
o foacuterum de discussotildees pode ser utilizado de forma siacutencrona e assiacutencrona Essa
ferramenta proporciona maior autonomia nas interaccedilotildees interpessoais dos participantes
83
e em relaccedilatildeo ao que foi proposto no Curso desencadeando o multiaacutelogo A anaacutelise de
dados e os estudos realizados demonstram que durante o Curso de formaccedilatildeo a temaacutetica
da resoluccedilatildeo de problemas foi problematizada no AVA de distintas formas assim como
nas diferentes ferramentas nas interaccedilotildeesPor meio das respostas do questionaacuterio
posterior pudemos perceber com as respostas dos participantes que o Curso contemplou
suas expectativas em relaccedilatildeo a aperfeiccediloar sua praacutetica docente de maneira a incentivar
seus alunos a resolver problemas tornando suas aulas mais interessantes trocar
experiecircncias e concepccedilotildees sobre a metodologia
A interatividade proporcionada pelo AVA deu sentido ao ensino e
aprendizagem sobre a resoluccedilatildeo de problemas o que natildeo seria possiacutevel presencialmente
sendo que os participantes estavam conectados mesmo distantes geograficamente
Por meio dos dados na perspectiva dos participantes o AVA permitiu um
novo espaccedilo de comunicaccedilatildeo e de conhecimento o qual apresentou qualidades de
dinamismo flexibilidade interatividade e acessibilidade o que nos mostra o seu
potencial Essa interatividade deu sentido ao ensino e agrave aprendizagem dos participantes
sobre a Resoluccedilatildeo de problemas levando em consideraccedilatildeo que isso natildeo seria possiacutevel
presencialmente devido aos impasses de espaccedilo e tempo como citaram os participantes
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91
APEcircNDICE 1 ndash Flyer do Curso de formaccedilatildeo
92
APEcircNDICE 2- Termo de Consentimento Livre e Esclarecido ndashTCLE
Os integrantes do projeto ldquoRelaccedilatildeo entre a formaccedilatildeo inicial e continuada de
professores de Matemaacutetica da Educaccedilatildeo Baacutesica e as competecircncias e habilidades
necessaacuterias para um bom desempenho nas provas de Matemaacutetica do SAEB Prova
Brasil PISA ENEM e ENADErdquo desenvolvido no Centro Universitaacuterio UNIVATES
no acircmbito do Programa Observatoacuterio da Educaccedilatildeo elaboram accedilotildees de intervenccedilatildeo
pedagoacutegica com o intuito de melhorar a qualidade do processo de ensino e
aprendizagem de Matemaacutetica
Uma dessas accedilotildees eacute um Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos para professores do Ensino
Fundamental e constituir-se-aacute em uma dissertaccedilatildeo de mestrado vinculada ao Programa
de Poacutes-Graduaccedilatildeo em Ensino de Ciecircncias e Matemaacutetica da referida Instituiccedilatildeo Tem por
objetivos investigar e explorar a resoluccedilatildeo de problemas matemaacuteticos com os docentes
da Educaccedilatildeo Baacutesica anos finais propor atividades reflexotildees e discussotildees com
embasamento teoacuterico previamente selecionado a fim de aprimorar esta perspectiva em
Educaccedilatildeo Matemaacutetica melhorar a qualidade dos processos de ensino e aprendizagem da
disciplina Aleacutem disso busca-se verificar quais potencialidades de um Curso de
formaccedilatildeo continuada EaD com a abordagem de Resoluccedilatildeo de Problemas
Para tanto aplicar-se-aacute um questionaacuterio escrito e os encontros seratildeo encontros
salvos visando obter informaccedilotildees a respeito dessa temaacutetica na perspectiva dos
integrantes do Curso de formaccedilatildeo continuada
O conteuacutedo do referido questionaacuterio e os arquivos somente seratildeo utilizados
pelos integrantes da Pesquisa e ficaraacute sob guarda da coordenadora da mesma dando-se
garantia de manutenccedilatildeo do caraacuteter confidencial e anocircnimo das informaccedilotildees que
juntamente com os resultados estaratildeo sempre sob sigilo eacutetico natildeo sendo mencionados
os nomes dos participantes em nenhuma apresentaccedilatildeo oral ou trabalho escrito que venha
a ser publicado
A concordacircncia em participar deste questionaacuterio daacute garantia de receber a
qualquer momento resposta a toda pergunta ou esclarecimento de qualquer duacutevida
acerca da pesquisa e de seus procedimentos liberdade de retirar o consentimento a
qualquer momento e deixar de participar do estudo sem que isso traga qualquer
prejuiacutezo ao participante
93
Pelo presente Termo de Consentimento o participante declara que foi
esclarecido de forma clara e detalhada livre de qualquer forma de constrangimento ou
coerccedilatildeo dos objetivos da justificativa e dos procedimentos a que seraacute submetido e
autoriza a participaccedilatildeo por meio deste questionaacuterio e dos arquivos resultantes dos
encontros no ambiente virtual
A pesquisadora responsaacutevel eacute a professora Maria Madalena Dullius do Centro
Universitaacuterio UNIVATES de Lajeado RS que poderaacute ser contatada pelo e-mail
madalenaunivatesbr ou pelo telefone (51) 3714-7000 ramal 5413
Nestas condiccedilotildees solicita-se a sua colaboraccedilatildeo
Nome
Assinatura
Data
94
APEcircNDICE 3 ndash Questionaacuterio preacutevio
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio para os professores
1) Em que tipo de escola atua
( ) privada ( ) puacuteblica
2) Em quais disciplinas e anos(seacuteries) vocecirc trabalha
3) Quanto tempo atua como professor(a)
4)Para que e quando vocecirc costuma utilizar o computador
5) Alguma vez jaacute participou de um Curso na modalidade EaD Caso sua resposta seja
afirmativa descreva-o
6) Qual o motivo da participaccedilatildeo no Curso de formaccedilatildeo continuada na modalidade EaD
com foco na Resoluccedilatildeo de Problemas matemaacuteticos
7) Costuma abordar problemas matemaacuteticos na aulas Quando e de que forma
8) Para vocecirc o que eacute um problema E qual o objetivo de resolver um problema
95
APEcircNDICE 4 ndash Problema do Primeiro Encontro
Um teacutecnico A cobra R$ 2000 por visita e R$ 1000 por hora de conserto Outro
teacutecnico B cobra R$ 3000 por visita e R$ 15 por hora de conserto
a) Escreva uma foacutermula que calcula o custo de cada teacutecnico
b) Represente estas funccedilotildees no plano cartesiano
c) Qual dos dois teacutecnicos vocecirc chamaria para fazer determinado conserto Defina um
criteacuterio de escolha de funccedilatildeo do termo necesssaacuterio para fazer o conserto
96
APEcircNDICE 5 ndash Problemas do Terceiro Encontro
1) Deseja ndash se construir uma cerca em formato de triacircngulos equumlilaacuteteros com a
finalidade de impedir que animais silvestres ultrapassem seus limites de aacuterea de
preservaccedilatildeo ambiental em uma determinada cidade Um serralheiro usando barras de
ferros com as mesmas medidas (ver figura) constroacutei Um triacircngulo usando trecircs barras de
ferro dois triacircngulos com cinco barras de ferros trecircs triacircngulos com sete barras de ferro
e assim sucessivamente Elabore uma lei de formaccedilatildeo onde o serralheiro possa
relacionar a quantidade de triacircngulos construiacutedos com a quantidade de barras de ferros
usadas
2) Ao encontrar uma velha amiga (A) durante uma viagem de trem um matemaacutetico (M)
tem a seguinte conversa
(M) Como vatildeo os trecircs _lhos da senhora
(A) Vatildeo bem obrigada
(M) Qual a idade deles mesmo
(A) Vou lhe dar uma dica O produto das idades deles eacute 36
(M) Soacute com essa dica eacute impossiacutevel
(A) A soma das idades deles eacute igual ao nuacutemero de janelas deste vagatildeo
(M) Ainda natildeo sei
(A) O mais velho toca piano
(M) Agora eu sei
Vocecirc eacute capaz de descobrir as idades dos trecircs filhos da senhora
97
APEcircNDICE 6 ndash Atividade 3 do Sexto Encontro
1 Uma lesma encontra-se no fundo de um poccedilo seco de 10 metros de profundidade e
quer sair de laacute Durante o dia ela consegue subir 2 metros pela parede mas agrave noite
enquanto dorme escorrega 1 metro Depois de quantos dias ela consegue chegar na
saiacuteda do poccedilo
2 (Adaptado OBM) O nuacutemero da casa de Juacutelia tem exatamente trecircs algarismos distintos
cuja soma eacute 19 Se esse corresponde ao maior nuacutemero iacutempar formado qual o nuacutemero da
casa de Juacutelia
3 O gaviatildeo chega ao pombal e diz
- Adeus minhas cem pombas
As pombas respondem em coro
- Cem pombas natildeo somos noacutes com mais dois tantos de noacutes e com vocecirc meu gaviatildeo
cem paacutessaros seremos noacutes
Quantas pombas estavam no pombal
4 Quantos quadrados existem na figura abaixo
98
APEcircNDICE 7 ndash Atividade 1 do Nono Encontro
Por meio das respostas de alguns problemas cada participante desenvolveraacute um
problema matemaacutetico relacionado ao ensino fundamental anos finais (Atividade 1)
Situaccedilatildeo 1
Situaccedilatildeo 2
3 moedas de 5 centavos 5 moedas de 10 centavos 6 moedas de 50 centavos e uma
moeda de 1 real
Situaccedilatildeo 3
2 + 4 x 5
Situaccedilatildeo 4
Tema As Janelas
Nas fachadas dos preacutedios e casas eacute
possiacutevel observar uma diversidade de
janelas existentes em uma cidade
Situaccedilatildeo 5
99
APEcircNDICE 8 ndash Questionaacuterio Posterior
PPGECE ndash Programa de Poacutes Graduaccedilatildeo em ensino de Ciecircncias Exatas
Questionaacuterio referente agrave formaccedilatildeo continuada
Considerando os 14 encontros da formaccedilatildeo continuada responda as questotildees que
seguem
1) A formaccedilatildeo continuada contemplou suas expectativas iniciais em relaccedilatildeo agrave resoluccedilatildeo
de problemas matemaacuteticos Comente
2) Ocorreram mudanccedilas em relaccedilatildeo agrave abordagem de problemas matemaacuteticos no
planejamento de suas aulas Comente
3) Com a interaccedilatildeo no Curso no ambiente virtual houve alguma mudanccedila de haacutebitos
perante ao uso de tecnologias no seu dia-dia
4) O que vocecirc considera relevante (hoje) quando seleciona os problemas que seratildeo
trabalhados com os seus alunos
5) Houveram mudanccedilas na abordagem de resoluccedilatildeo de problemas antes e apoacutes
participar da formaccedilatildeo continuada Comente
6) A fim de contribuir na avaliaccedilatildeo da formaccedilatildeo escreva no quadro abaixo alguns
aspectos que vocecirc considera pertinentes
Aspectos positivos Aspectos a melhorar
A sua participaccedilatildeo em responder este questionaacuterio eacute de suma importacircncia para a
ministrante da formaccedilatildeo pois o objetivo principal eacute o de analisar o quanto a formaccedilatildeo
interferiu na atuaccedilatildeo de vocecircs professores em relaccedilatildeo a abordagem de resoluccedilatildeo e
formulaccedilatildeo de problemas matemaacuteticos
Nesse sentido agradeccedilo a colaboraccedilatildeo de todos ao participar das atividades e responder
o questionaacuterio OBRIGADA
100
ANEXO 1 ndash Atividade 1 do 10ordm Encontro
101
ANEXO 2 ndash Atividade 2 do 11ordm Encontro