KL:29/01/08
REVISÃO II
Frente: 01 Aula: 02
PROFº: Fabio / Everton Lima A Certeza de Vencer
FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!
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18log.2log 22 =+ XX9log.3 2 =X
64=X
LOGARÍTMOS E EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
log NbxN xb =⇒=
Condição de existência do logarítmo N > 0 e 0 < b 1≠ Conseqüências da definição a) log 01 =b
b) log 1=bb
c) bablog
= a d) log xNxN bb =⇒= log PROPRIEDADES DOS LOGARÍTMOS
1) log ( ) caca bbb loglog. +=
2) log caca
bbb loglog −=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
3) log aa bb log.αα =
4) log na
a bnb
log=
MUDANÇA DE BASE
log bN
Na
ab log
log=
PRESTE ATENÇÃO NO EXEMPLO:
• Mudar para a base 2 o logaritimo: 4log16
2
1
4
2
16log
4log4log
2
216 ===
• Resolver a equação: 9loglog 24 =+ XX MUDANDO PARA BASE 2:
2
log
4log
loglog 2
2
24
XXX ==
Assim: 9loglog 24 =+ XX
9log2
log2
2 =+ XX
INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS 1) para base b > 1 , temos
log caca bb >⇒> log 2) para base b > 0 e b < 1, temos.
log caca bb <⇒> log LOGARÍTMOS DECIMAIS A parte inteira do logaritmo decimal chama-se característica e a parte decimal, mantissa. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO: 01. Sabendo que loga12 = log ax + 3, calcule x:
Usando a propriedade de logaritmos, teremos:
X + 3 = 12
X = 12 – 3
X = 9
02. Determine o logaritmo de √ 8 na base 2:
Solução:
Log2 √ 8 = log2 √ 23 = log 223/2 = 3/2
03. Resolva a equação log23x – 2 = 3
Solução:
log23x – 2 = 3 ⇒ 3x – 2 = 23 ⇒ 3x – 2 = 8 ⇒ 3x = 10 ⇒ x = 10/3
04. Calcule loga9 = 2
Solução:
Loga9=2
a2 = 9
a= ± 3
Note que a = -3 também é solução de a2 = 9, mas como a base tem que ser sempre positiva, só serve o valor a = 3 como resposta.
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EXERCÍCIOS
01. Calcule, aplicando a definição de logaritmo:
02. Dê o valor de:
03. Resolva as equações:
04. Sendo logba = 4 e logbc = 1, encontre o valor de:
05. Determine o conjunto solução das equações:
06. Sendo log2 = 0,3, log3 = 0,4 e log5 = 0,7 , calcule:
07. Calcular, pela definição: a) 16log4
b) 81log27
c) 43 5
5log
d) 0001,0log 01,0
08. Calcular o valor de s em: )32(loglog)3(loglog)9(loglog 168,081234 ++=s