Física D 1
GABARITO
Física D – Semiextensivo v. 1
Exercícios
01) 01
01. Verdadeira.02. Falsa. Pressão é uma grandeza escalar.04. Falsa. Quantidade de movimento é grandeza veto-
rial.08. Falsa. Impulso e velocidade instantânea são gran-
dezas vetorias.16. Falsa. Quantidade de movimento é grandeza veto-
rial.32. Falsa. Temperatura é uma grandeza escalar.
02) B
Das grandezas citadas, pressão, temperatura, densi-dade, tempo, massa, carga elétrica, volume, energia e trabalho são grandezas escalares. E força, aceleração, velocidade deslocamento, campo magnético, campo elétrico, campo gravitacional, empuxo são grandezas vetoriais.
03) A
Tempo e distância são grandezas escalares.
04) B
20 m/smódulo
, horizontaldireção
� �� �� e para a direitasentido
� ��� ���
05) D
1. Deslocamento é vetorial.2. Área é escalar.3. Força é vetorial.4. Velocidade é vetorial.5. Tempo é escalar.
06) 05
Sabendoqueosmóveisestãonomesmoplano(figu-ra),podemosafirmarqueoscarrosestãonamesmadireção e sentidos opostos.
07) C, D ou E
O que caracteriza o módulo de um vetor é seu compri-mento, e o sentido da “seta” é o sentido do vetor, e o plano indica sua direção.
08) E
A soma dos vetores é dada pela regra do paralelogra-mo.
09) 12
01. Falsa.
B
A
RC
Física D2
GABARITO
02. Falsa.
Vetores opostos
04. Verdadeira. C
ED
R = 0
08. Verdadeira.
A R
DE
B=
16. Falsa.
E
R
A
BD
R O≠
Física D 3
GABARITO
10) EI. Verdadeira.
R
R
Q
S
P
II. Falsa.
–R
R
Q ≠
R
P
–S
III. Falsa.
R U
Q
IV. Verdadeira.
–TR
S=
P
Física D4
GABARITO
11) 17
01. Verdadeira.
02. Falsa.
04. Falsa.
08. Falsa.
16. Verdadeira.
32. Falsa.
64. Falsa.
12) B Vamos separar o hexágono em três pares de
vetor.
8
120°
8
a
a
R2 = 82 + 82 + 2 . 8 . 8 . cos 120o
R2 = 64 + 64 – 64
R = 8µ
8a
R = 8 + 8 R = 16 µ Rfinal = 8 + 16 + 8 Rfinal = 32 µ
120°
R2 = 82 + 82 + 2 . 8 . 8 . cos 120o
R = 8µ Rfinal = 8 + 16 + 8 Rfinal = 32 µ
Lembre-se que em matemática a soma dos ângulos internos é:
Si = 180o (n –2) Si = 180o (6 – 2) Si = 720o
120°
13) C
O deslocamento será a menor distância entre a casa e ponto de chegada, independente da trajetória tomada pela pessoa, ou seja, 300 metros.
Física D 5
GABARITO
14) C
Os vetores na direção x têm soma nula e na direção y se somam:
1+1 = 2 cm 2+2 = 4 cm 4+4 = 8 cm 6+6 = 12 cm 4+4 = 8 cm
Ry = 2+4+8+12+8 = 34 cm
15) a) F2 – F1 ≤ Fres ≤ F1 + F2
8,0 – 6,0 ≤ Fres ≤ 8,0 + 6,0 2,0 N ≤ Fres ≤ 14 N b) F2
res = F21 + F2
2
F2res = (6,0 N)2 + (8,0 N)2
F2res = 100(N)2 ⇒ Fres = 10 N
16) D
Decompondo o vetor( F�
2 ) temos:
Física D6
GABARITO
17) D
Aplicando a lei dos cossenos, sendo A��
= 1,8 m e B��
= 2,4 m, temos:
R2 = A2 + B2 + 2 . A . B . cos α 32 = 1,82 + 2,42 + 2 . 1,8 . 2,4 . cos α 9 = 9 + 2 . 1,8 . 2,4 . cos α 0 = 2 . 1,8 . 2,4 . cos α
cos α = 0 então cos α = 90o ou 270o
18) B
Na direção vertical temos: FR = 490 – 450 = 40 N → Para cima (sentido positivo de y).
Na direção horizontal temos: FR = 50 – 20 = 30 N → Para esquerda (sentido negativo de x).
Então a força resultante que atua sobre Chiquita no referido momento é: [–30i + 40j]N.
19) E
Podemos escrever analiticamente os vetoresa da seguinte forma:
= 3i + 3j, = 4i, = –4i, = –4j, = 3i – 3j, logo, o vetor resultante da soma vetorial é dado por:
R��
= (3i + 4i – 4i + 3i) + (3j – 4j – 3j), logo, R��= (6i – 4j).Graficamente representamoso vetor
dessa forma:
23) B
1 2
3
P2
P3
P1
T1
T2
P3
T =2
P2
T =1
P1
Então, o módulo do vetor resultante vale:
20) 97
= 3i + 3j, = 4i, = –4i, = –4j, = 3i – 3j,
01. Verdadeira.02. Falsa. = +6j04. Falsa. + = –8i + 6j08. Falsa. = –4i – 3j16. Falsa. + = (–4i – 4i) + (–3j + 4j) = –8i + j32. Verdadeira. + + + = = (–8i – 4i – 4i) + (+6j – 3j + 4j) = –16i + 7j64. Verdadeira. Sendo = –4i – 3j, o módulo do vetor
é | |2 = (–4)2 + (3)2 = 5 unidades.
21) C – E – C – E
a) Certo. O valor de k > 0 não altera o sentido do vetor.b) Errado. Tem sentido oposto se k < 0.c) Certo. O sinal de k altera somente o sentido do vetor,
e não sua direção.
d) Errado. Para que g�
e v� tenham sentido diferentes,
k deve ser outro vetor do tipo .
22) D Equilíbrio estático (repouso) ou dinâmico (MRU).
Física D 7
GABARITO
Como os três corpos possuem a mesma massa, então: T1 = T2 = P. Para que três forças iguais fiquemnessasituaçãoemequilíbrio,énecessárioque:
P
T2
T1
120°
120° 120°
24) A
Quanto maior a abertura (ângulo) entre as cordas, maior a tensão em cada corda.
Observação: se as cordas tiverem o mesmo com-primento, nesse caso, as tensões serão iguais em módulo.
25) C
As forças que atuam na esfera são peso, força da parede (normal) e tensão na corda.
Então, aplicando o teorema de Lamy, temos:
, então
26) C As forças que atuam no balde são peso e tensão na corda
aplicada por cada operário.
Então, aplicando o teorema de Lamy, temos:
27) 40
No equilíbrio, temos:
T2
P
T1
30°
sen 30o = PT1
12
20
1
= T
T1 = 40 N
Física D8
GABARITO
28) B
Se os três corpos possuem a mesma massa, as tensões nosfiosBeCsãoiguaisaumvalorT,sendopesodocorpo3 igual a T. Assim sendo , ilustramos da seguinte forma:
Podemosafimarque: , logo, h = 20 m.
29) D
As forças que atuam na esfera são peso, tensão registrada no dinamômetro e tensão na outra corda. Ilustramos assim:
Então, aplicando o teorema de Lamy, temos:
30) 7 kg
Para que ocorra o equilibrio, T1 = PA e T2 = PB. Ilustra-mos as forças aplicadas no corpo C desta forma:
Então, aplicando o teorema de Lamy, temos:
, então:
substituindo, , logo,
PC = 70,7 N
Sendo g = 10 m/s², então a massa do corpo C vale aproximadamente 7 kg.
31) 200 2 N
Aforçadetraçãonofioéigualaopesodobloco,oque garante que o exercício funcione de acordo com o peso do bloco. A força de tração no pé ( F
�pé) está
representada na ilustração abaixo:
Física D 9
GABARITO
Então, aplicando o teorema de Lamy, temos:
, então
Logo,
32) 12
90°T
30°
A P
B
D
60° 30°
F
33) D
O peso dos blocos, faz surgir uma força na corda que puxa o contêiner C, ilustramos da seguinte forma:
Sendo T1 a força de tração que puxa o contêiner. Então, aplicando o teorema de Lamy, temos:
, então,
T1 = P = 500 N
Sendog=10m/s²,éprecisopendurarnofio,nomí-nimo 4 blocos de 15 kg.
34) 20
P = 100 N
60°
120°
60° 30°
30°30°
60°
TA TB
01. Falso.
P
90°
120°
TA TB
150°
P T To
Ao
Bosen 90
= sen 120
= sen 150
100
1 32
12
= = T TA B
TA = 50 3 N TB = 50 N
Física D10
GABARITO
02. Falso.
T + T = TC D Bx x x
TC . cos 60o + TD . cos 30o = TB . cos 30o
12
32
32
T + T = 50 C D
TC + 3 TD = 50 3 (1)
T = T + TC B Dy yy
Tc . sen 60° = TB . sen 30° + TD . sen 30°
T = T + TC B D
32
12
12
3 TC = TB + TD
3 TC = 50 + TD
3 TC – TD = 50 (2)
Sistema entre (1) e (2) obtemos: TC = 25 3 N TD = 25 N
04. Verdadeiro. Ver itens 01 e 02.08. Falso. Ver itens 01 e 02.16. Verdadeiro. Ver itens 01 e 02.
35) C
ΣF = 0 ⇒ equilíbrio de translaçãoΣM = 0 ⇒ equilíbrio de rotação
36) a) Não, pois sua mão não está na extremidade da chave. b) A grandeza física é momento ou torque. Essa grandeza depende da força aplicada e da distância d a um eixo de
rotação.
37) a) F = 1000 N. b) Basta usar uma ferramenta com o cabo maior, aumentando a distância d.
Física D 11
GABARITO
38) B
Calculando o torque do menino, temos: Mm = F . d = 5 . 2 = 10 N . m Abrindo
Calculando o torque do homem, temos: MH = F . d = 80 . 0,1 = 8 N . m Fechando
Como o torque no menino é maior que o torque do homem,podemosafirmarqueaportaestariagirandoono sentido de ser fechada.
39) 49R= 70N
Q Q= 10N
S= 20NP= 30NT= 40N
01. Verdadeiro. M = F . d ⇒ d = 0 M = 002. Falso. MS = F . d ⇒ MS = 20 . 2 = –40 N . m MR = Fy . d ⇒ MR = 70 . sen 30o . 2 = 70 N . m04. Falso. A força Q não produz momento em relação
a O.08. Falso. MP = F . d ⇒ MP = 30 . 1 =– 30 N . m MR = 70 N . m16. Verdadeiro. Mresultante = MT + MP + MR + MQ = MS
= 0 + (–30) + 70 + 0 + (–40) = 032. Verdadeiro.
40) C
O momento resultante é a soma algébrica do momento de cada força em relação ao ponto O
M1 = +F1 . d1 = +1,0 . 104 . 100 = 10,0 .105 N.m (sentido horário)
M2 = –F2 . d2 = –2,0 . 104 . 80 = –16,0 . 105 N.m (sentido anti-horário)
MR = 10,0 . 105 – 16,0 . 105 = –6,0 . 105 N.m
MR = 0,6 . 106 N.m e tende a girar no sentido anti-horário
41) 60 N
Usando a condição de equilíbrio, temos: =0, então: Mcarga = Mbarra, sabendo que o peso da
barra aua no centro da mesma, ou seja, à 1 m do eixo de rotação, substituindo,
P . 0,50 = 30 . 1 P = 60 N
42) a) 100 kgf
Sabendo que o peso da barra atua no centro geomé-trico, coincidindo com o eixo de rotação, podemos afirmarqueabarranãogeratorquenamesma.Logo,temos que:
MA = MB
50 kgf . 2 = PB . 1 PB = 100 kgf
b) 170 kgf
Se a barra está em equilibrio a força resultante é nula, então:
43) A
As forças que atuam no sistema são: peso do bloco e contrapeso.
Aplicando a lei de equilibrio de momento, temos:
Física D12
GABARITO
44) B
Considerando cada letra de A até M , 1 unidade de comprimento (1uc), temos, no equilibrio:
= 0, então:
60 . 6uc = 40 . 2uc + x . 4uc, concluimos que: 280uc = x . 4uc, logo, x = 70 g.
45) M1 + M2 + M3 = 0
TomandocomopontofixoopontoO,temos:
P1x1 + P2x2 + P3x3 = 040 . 10 – 30 . 10 . x = 0100 = 20xx = 5 m
46) C
Observe o comprimento das hastes em relação ao pontodeapoioeverifiquequeoladodecomprimento5cm deve equilibrar o dobro da massa que o lado de comprimento10cm(figuraabaixo)
47) A
NafiguradaalternativaA,seretirarmoso3ºbaldedaesquerda para direita, estaremos reduzindo o torque em (P . d), então temos que repor(aumentar) o torque do outro lado do eixo de rotação também em (P. d). Logo, está correta.
48) C
A distância máxima (x) que o homem pode se deslocar sobre o trilho a partir de P, ocorre quando o trilho estiver na iminência de girar e, nessas condições NA = 0, com eixo de rotação no ponto P.
49) B
A distância máxima (x) que o homem pode se deslocar sobre o trilho a partir do cavalete II, ocorre quando o trilho estiver na iminência de girar e, nessas condições NI (Normal do cavalete I) = 0, com eixo de rotação no cavalete II(Mesma situação do exercício 48).
Então, aplicando a condição de equilibrio:
= 0, então:
700 . x = 280 . 1,5, comcluimos que:
50) D
Aplicando a condição de equilíbrio nas duas situações, temos:
Situação 1: m . g . x = (d – x) . m1 . g, logo,
Situação 2: m2 . g . x = (d – x) . m . g, logo,
Igualando as equação obtidas, temos:
Então concluimos que: m2 = m1 . m2, logo, m = (m1 . m2)
1/2.
51) FA = 450 N e FB = 150 N
Para achar a força de reação no apoio A, vamos con-siderar a rotação em torno do apoio B.
Então: FA . dAB = Pbarra . dCB, então,
FA = = 450 N
Física D 13
GABARITO
Para achar a força de reação no apoio B, vamos con-siderar a rotação em torno do apoio A.
Então: FB . dBA = Pbarra . dCA, então,
FB = = 150 N
52) E
Para achar a força da corda mais próxima de Cristiana (ponto 1), vamos considerar a rotação em torno do ponto onde está apoiada a corda mais próxima de Marcelo (ponto 2).
Então: F1 . d12 = Pcristiana . dC2 + Pmarcelo . dM2
F1 . 1 = 480 . 0,75 + 700 . 0,4
Logo, F1 = 480 . 0,75 + 700 . 0,4 = 640 N.
F1 = 6,4 . 102 N (Cristiana)
Para achar a força da corda mais próxima de Marcelo (ponto 2), vamos considerar a rotação em torno do ponto onde está apoiada a corda mais próxima de Cristiana (ponto 1).
Então: F2 . d21 = Pcristiana . dC1 + Pmarcelo . dM1
F2 . 1 = 480 . 0,25 + 700 . 0,6
Logo, F2 = 480 . 0,25 + 700 . 0,6 = 540 N.
F2 = 5,4 . 102 N (Marcelo)
53) D
Podemosafirmarquena situaçãodeequilibrio (imi-nência de quebra da noz), o toque gerado pela força da noz é igual, em módulo, ao torque aplicado pelo agente que deseja quebrá-la.
Então:
Fnoz . 5 = F . d, substituindo temos: 10.000 = 250 . d
Logo, d = 10000/250 = 40 N
54) D
Como o problema pede a força de cada braço exerce sobre o objeto colocado sobre ele:
Vamos considerar somente, um dos braços para aplicar a condição de equilibrio.
Sabendo que a força de reação do braço está no sen-tido contrário à força aplicada.
Então:
FBraço . 5 = Faplica . 2, substituindo temos: FBraço . 5 = 10 . 2
Logo, FBraço = 20/5 = 4 N
55) A
Sabendo que a rotação aconteria em torno do ponto O, a força da corda AB tem sentido vertical para cima e o peso do corpo C verticalmente para baixo. Aplicando a condição de equilibrio, temos:
FAB . dAO = PC . dCO, substituindo temos: FAB . 1 = 30 . 3
Logo, FAB = 90 N
56) a) ⊕↓ =∑ME 0 T . (0,05) – W . (0,15) – W1 . (0,35) = 0
5 . 10 2− . T = 12 . 15 . 10 2− + 12 . 35 . 10 2−
T = 12 15 355
. ( )+
T = 12 505. ( )
T = 120 N b) ⊕↑ =∑Fy 0
T – E – W – W1 = 0 E = T – W – W1
E = 120 – 12 – 12 E = 96 N
57) B 41 – B Ty = PB + PQ
Ty = 1000 N
Ty = T . sen 30o
T = 2000 N Logo, Tx = T . cos 30o
Tx = 2000 32
Tx = 1000 3 N
58) DSituação 1
P1Pbarra 2P
Fhomem
Física D14
GABARITO
Considereopontofixonohalterofilista.P1 . 50 – PBarra . (50) – P2 (150 – x2) = 0500 – 5PBarra – 900 + 6x2 = 0–5PBarra + 6x2 = 400 (1)
Situação 2P2 . 50 – PB (50) – P1 (150 – x1) = 050 . 60 – PB . 50 – 100 (150 – 1,6x2) = 0300 – 5PB – 1500 + 16x2 = 0–5PB + 16x2 = 1200 (2)
Resolvendo o sistema formado entre (1) e (2):x2 = 0,8 mPB = 16 kg, logo mBarra = 1,6 kg