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FICHA INFORMATIVAData: Turma: 5ºDisciplina: Matemática

Simbolos (pertence) e (não pertence)

5 N 3,2 NRepresentar conjuntos: Através de um diagrama Em extensão Em compreensão

Propriedades da Adição a+b=b+a ex: 34+45= 45 + 34 = 79

Propriedade comutativa da adição – podemos trocar a ordem das parcelas que o resultado não se altera

(a+b)+c=a+(b+c)

(3+5)+4= 3+(5+4)

Propriedade associativa – podemos associar as parcelas de maneira diferente que o resultado não se altera

a+0=a 13+0 = 0 + 13= 0

Existência do elemento neutro – se adicionarmos 0 a qualquer nº obtemos este mesmo nº

SubtraçãoAditivo – subtrativo = Diferença

Identidade fundamental da subtração

Aditivo = subtrativo + DiferençaMultiplicação

axb=bxa

Exemplo 2 x 3 = 3 x 2 = 6

Propriedade comutativa multiplicação – podemos trocar a ordem dos factores que o resultado não se altera

(axb)xc=ax(bxc)

Exemplo: 2 x (5 + 3) = (2 x 5) x 3

Propriedade associativa da multiplicação – podemos associar os factores de maneira diferente que o resultado não se altera

ax1=a

Exemplo : 2999 x 1 = 29999

Existência do elemento neutro – se multiplicarmos o 1 por qualquer nº obtemos este mesmo nº

ax0=0

Exemplo: 3 x 0 = 0 x 3 = 0

Existência do elemento absorvente – se multiplicarmos o 0 por qualquer nº obtemos 0

ax(b+c)=axc+axb

Exemplo: 2 x (3 + 4 ) = 2 x 3 + 2 x 4 = 6 + 8 = 14

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição

ax(b-c)=axc-axb

Exemplo: 2 x (5 - 4 ) = 2 x 5 - 2 x 4 = 10 - 8 = 2

Propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração

DivisãoDividend:divisor = Quociente

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1 3

5

A

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Identidade fundamental da divisão

Dividendo=Quocientexdivisor+restoPotências

Adição e subtracção de potênciasPara adicionar ou subtrairmos potências, temos de calcular, em primeiro lugar, o valor de cada uma destas.

Prioridades das operações- Potências- Parenteses- Multiplicação ou divisão conforme o que aparecer em 1º lugar- Adição ou subtracção conforme o que aparecer em 1º lugar

Critérios de divisibilidade. Números primos. MDC e MMCMúltiplos e divisores

Os múltiplos de um número obtêm-se multiplicando esse número por 0, 1,2,…3Exemplo:

Múltiplos de 2: 0, 2,4,6,8,…Múltiplos de 21: 0, 21, 42,63…

Os divisores de um número, são os números que o dividem, sendo o resto dessa divisão igual a zeroExemplo:

Divisores de 12: 1, 2,3,4,6,12Divisores de 21: 1, 3, 7, 21

Critérios de divisibilidade

Critérios de divisibilidade

Por 2 O algarismo das unidades é 0,2,4,6 ou 8

Ex: 12, 5678, 674Pois é par

Por 3 A soma dos algarismos é múltiplo de 3

Ex: 33 pois 3+3 =6

Por 5 O algarismo das unidades é 0 ou 5 Ex: 20 pois termina em 0, 78985 pois termina em 5

Por 10 Todos os números terminados em 0 Ex 1000, 288889990Por 4 Nºs cujos dois ultimos algarismos

sejam divisiveis por 4Ex 32792424 está na tabuada do 4 por isso é divisivel por 4, logo o nº 327924 també, é divisivel por 4

Por 9 Nºs cuja soma dos seus algarismos seja divisivel por 9

Ex: 57132 5+7+1+3+2=1818 está na tabuada do 9 logo é divivel por 9 e portanto 57132 também é divisivel por 9

Números primos: só tem 2 divisores, ele próprio e a unidade

Números compostos: número superior a um e que não é primo

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Expoente: nº de vezes que se repete a base

Base: nº que se repete

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Decomposição de um número em factores primos

Produto de factores primos

6 = 2 x 34 = 2 x 212 = 2 x 2 x 315 = 3 x 5

Decomposição em factores primos: Para escrever um número como produto de factores primos, divide-se sucessivamente pelo menor nºs primo até obter um como quociente

Mínimo múltiplo comum entre dois números (m.m.c): obtém-se decompondo os dois números em factores primos, multiplicando depois os factores comuns de maior expoente e os factores não comuns.

Máximo divisor comum entre dois números (m.d.c): obtém-se decompondo os dois números em factores primos, multiplicando depois os factores comuns de menor expoente.

Um diagrama pode ajudar

1 - Dois primos encontraram-se na casa dos avós, em Vila Real, em Outubro de 2005. um vai visitar os avós de

3 em 3 meses, o outro de 4 em 4 meses. Quando voltarão a encontrar-se em Vila real?

MMC ( 3,4) = 3 x 22 = 12

R: Voltam a encontrar-se ao fim de 12 meses.

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Qualquer número composto pode ser escrito sob a forma de um produto de factores primos

2 22

3 5

5

120

Comum a 120 e a 300

300

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2- A mãe do Gabriel comprou, para a festa de anos do filho mais novo, 42 gomas, 36 rebuçados e 30

bombons.Distribuiu as guloseimas em saquinhos para oferecer aos amigos do Gabriel. Teve a preocupação de

colocar em cada saquinho o mesmo número de guloseimas de cada tipo. Quantos amigos, convidou o Gabriel e

quantas guluseimas tinha cada saco?

MDC (30, 36, 42) = 2 x 3 = 6

Convidou 6 amigos e cada um receberá um saco com 5 bombons (30:6), 6 rebuçados (30:6) e 7 gomas (42:6).Geometria

Posição de rectas no planoAs rectas são linhas sem principio e sem fim e representam-se por uma letra minuscula

Os segmentos de recta têm principio e têm fim e representam-se por duas letras maúscula

As semi-rectas têm principio mas não têm fim

PolígonosPolígono: superficie plana delimitada por uma linha fechada

Polígonos regulares Têm lados todos iguais

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s

A B

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Polígonos irregulares Não têm lados todos iguais

Sólidos geometricosOs sólidos geométricos é composto por vértices, arestas e faces

Classificação dos sólidosPoliedros Não poliedros

Todas as faces são planas- Prismas- Piramides-outros

Tem uma superficie curva- cone- cilindro- esfera

Prismas Bases- Têm 2 bases paralelas e as faces laterais são rectangulos

- nºs vértices do prisma = 2 x vertices poligono da base

- nºs arestas do prisma = 3 x nº de lados do poligono da base

- faces do prisma = 2 + nº de lados do polígono da da base

Só tem uma base e as faces laterais são triangulos

- nºs vértices da piramide = vertices poligono da base +1

- nºs arestas da piramide = 2 x nº de lados do poligono da base

- faces da piramide = 1 + nº de lados do polígono da da base

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Ângulos

  Ângulo Agudo Ângulo Recto Ângulo Obtuso Ângulo Raso Ângulo Giro

( ) ( ) ( e ) ( ) ( )

Ângulos Adjacentes

Dois ângulos dizem-se adjacentes se têm apenas em comum o vértice e um

lado que os separa.

( e são ângulos adjacentes)

Ângulos Complementares

Dois ângulos dizem-se complementares se a soma das suas amplitudes for igual a 90º:

.

Ângulos Suplementares

Dois ângulos dizem-se suplementares se a soma das suas amplitudes for igual a 180º: .

Ângulos de lados paralelos são:

- geometricamente iguais se forem ambos agudos ou ambos obtusos;

x = a e y = b

- suplementares se um for obtuso e o outro agudo.

b + a = 180º e x + y = 180º

Ângulos verticalmente opostos são os que têm o mesmo vértice e os

lados de um são o prolongamento dos lados do outro.

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A

C

B AB CA

C

BA

C

B

A B

yx

V

AB

C

x

ay

b

V

AC

DB

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Dois ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais.

Triângulos

Classificação de triangulosQuanto aos lados Quanto aos angulos

Equilátero: tem os lados todos iguais

Acutângulo: tem três ângulos agudos

Isósceles: tem dois lados iguais Rectângulo: tem um ângulo recto

Escaleno: tem os lados todos diferentes Obtusângulo: tem um ângulo obtuso

Relação entre elementos de um triângulo

▪ Lados

Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois lados.

a+b>c a+c>bc+b>a

a) Pode –se construir um traingulo com lados12 cm, 8 cm e 3cm

▪ Ângulos

- Em qualquer triângulo a soma dos ângulos internos é igual a 180º

Exemplo: Indica a amplitudes do ângulo desconhecido:     

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xy

12+8>3 20>3 PV

8+3>12 11>12 PF não se pode

construir o triângulo

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- Em qualquer triângulo, qualquer ângulo externo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes

Exemplo: Determina o valor de x:

a) x = 60º + 58º = 118º

Porque em qualquer triângulo, qualquer ângulo externo é igual à soma dos ângulos

internos não adjacente

- Em qualquer triângulo a soma dos ângulos externos é 360º

Outras propriedades

- A lados iguais opõem-se ângulos iguais

- A ângulos iguais opõem-se lados iguais

- Ao maior ângulo opõem-se o maior lado

- Ao maior lado opõem-se o maior ângulo

O número representado por um meio é um número fraccionário e a esta representação dá-se o nome de fracção

Frações que representam números inteiros

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numerador

denominador

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(são frações cujo numerador é múltiplo do denominador)

Uma fração representa um número fracionário se o numerador não for múltiplo do denominador.

Frações equivalentesAs frações que representam o mesmo número chamam-se frações equivalentes

Princípio de equivalência de frações: Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmo número, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à fração dada.

Simplificar frações: encontrar frações equivalentes com numeradores e denominadores mais pequenos

Frações irredutíveis: frações que não se podem simplificar mais

Comparação e ordenação de números racionais

De duas ou mais frações com o mesmo denominador, representa o maior número a que tiver maior numerador.

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Fração irredutível

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(x7) (x3)

Frações decimaisAs frações cujo denominador é uma potência de 10 são fracções decimais.

Transformar uma fração decimal num número decimal (o número de casas decimais é igual ao número de zeros no denominador)

Transformar um número decimal numa fração decimal

Operações com números racionais

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Quando os denominadores não são iguais transformamos as frações em frações equivalentes com o mesmo denominador

Adicionar /subtrair frações

Com o mesmo denominador: damos o mesmo denominador e somamos (subtraímos) os numeradores

Com denominador diferente : encontramos frações equivalentes com o mesmo denominador e depois damos o mesmo denominador e somamos os numeradores

Multiplicação de frações

Multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador, mesmo que sejam diferentes

(x2) (x3)

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Potências

Prioridades das operações

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Divisão de frações

Multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda

Expoente : nº de vezes que multiplicamos a base

Base:: nº que se repete

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- Potências- Parenteses- Multiplicação e divisão- Adição e subtracção

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