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FICHA INFORMATIVAData: Turma: 5ºDisciplina: Matemática
Simbolos (pertence) e (não pertence)
5 N 3,2 NRepresentar conjuntos: Através de um diagrama Em extensão Em compreensão
Propriedades da Adição a+b=b+a ex: 34+45= 45 + 34 = 79
Propriedade comutativa da adição – podemos trocar a ordem das parcelas que o resultado não se altera
(a+b)+c=a+(b+c)
(3+5)+4= 3+(5+4)
Propriedade associativa – podemos associar as parcelas de maneira diferente que o resultado não se altera
a+0=a 13+0 = 0 + 13= 0
Existência do elemento neutro – se adicionarmos 0 a qualquer nº obtemos este mesmo nº
SubtraçãoAditivo – subtrativo = Diferença
Identidade fundamental da subtração
Aditivo = subtrativo + DiferençaMultiplicação
axb=bxa
Exemplo 2 x 3 = 3 x 2 = 6
Propriedade comutativa multiplicação – podemos trocar a ordem dos factores que o resultado não se altera
(axb)xc=ax(bxc)
Exemplo: 2 x (5 + 3) = (2 x 5) x 3
Propriedade associativa da multiplicação – podemos associar os factores de maneira diferente que o resultado não se altera
ax1=a
Exemplo : 2999 x 1 = 29999
Existência do elemento neutro – se multiplicarmos o 1 por qualquer nº obtemos este mesmo nº
ax0=0
Exemplo: 3 x 0 = 0 x 3 = 0
Existência do elemento absorvente – se multiplicarmos o 0 por qualquer nº obtemos 0
ax(b+c)=axc+axb
Exemplo: 2 x (3 + 4 ) = 2 x 3 + 2 x 4 = 6 + 8 = 14
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição
ax(b-c)=axc-axb
Exemplo: 2 x (5 - 4 ) = 2 x 5 - 2 x 4 = 10 - 8 = 2
Propriedade distributiva da multiplicação em relação à subtração
DivisãoDividend:divisor = Quociente
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1 3
5
A
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Identidade fundamental da divisão
Dividendo=Quocientexdivisor+restoPotências
Adição e subtracção de potênciasPara adicionar ou subtrairmos potências, temos de calcular, em primeiro lugar, o valor de cada uma destas.
Prioridades das operações- Potências- Parenteses- Multiplicação ou divisão conforme o que aparecer em 1º lugar- Adição ou subtracção conforme o que aparecer em 1º lugar
Critérios de divisibilidade. Números primos. MDC e MMCMúltiplos e divisores
Os múltiplos de um número obtêm-se multiplicando esse número por 0, 1,2,…3Exemplo:
Múltiplos de 2: 0, 2,4,6,8,…Múltiplos de 21: 0, 21, 42,63…
Os divisores de um número, são os números que o dividem, sendo o resto dessa divisão igual a zeroExemplo:
Divisores de 12: 1, 2,3,4,6,12Divisores de 21: 1, 3, 7, 21
Critérios de divisibilidade
Critérios de divisibilidade
Por 2 O algarismo das unidades é 0,2,4,6 ou 8
Ex: 12, 5678, 674Pois é par
Por 3 A soma dos algarismos é múltiplo de 3
Ex: 33 pois 3+3 =6
Por 5 O algarismo das unidades é 0 ou 5 Ex: 20 pois termina em 0, 78985 pois termina em 5
Por 10 Todos os números terminados em 0 Ex 1000, 288889990Por 4 Nºs cujos dois ultimos algarismos
sejam divisiveis por 4Ex 32792424 está na tabuada do 4 por isso é divisivel por 4, logo o nº 327924 també, é divisivel por 4
Por 9 Nºs cuja soma dos seus algarismos seja divisivel por 9
Ex: 57132 5+7+1+3+2=1818 está na tabuada do 9 logo é divivel por 9 e portanto 57132 também é divisivel por 9
Números primos: só tem 2 divisores, ele próprio e a unidade
Números compostos: número superior a um e que não é primo
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Expoente: nº de vezes que se repete a base
Base: nº que se repete
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Decomposição de um número em factores primos
Produto de factores primos
6 = 2 x 34 = 2 x 212 = 2 x 2 x 315 = 3 x 5
Decomposição em factores primos: Para escrever um número como produto de factores primos, divide-se sucessivamente pelo menor nºs primo até obter um como quociente
Mínimo múltiplo comum entre dois números (m.m.c): obtém-se decompondo os dois números em factores primos, multiplicando depois os factores comuns de maior expoente e os factores não comuns.
Máximo divisor comum entre dois números (m.d.c): obtém-se decompondo os dois números em factores primos, multiplicando depois os factores comuns de menor expoente.
Um diagrama pode ajudar
1 - Dois primos encontraram-se na casa dos avós, em Vila Real, em Outubro de 2005. um vai visitar os avós de
3 em 3 meses, o outro de 4 em 4 meses. Quando voltarão a encontrar-se em Vila real?
MMC ( 3,4) = 3 x 22 = 12
R: Voltam a encontrar-se ao fim de 12 meses.
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Qualquer número composto pode ser escrito sob a forma de um produto de factores primos
2 22
3 5
5
120
Comum a 120 e a 300
300
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2- A mãe do Gabriel comprou, para a festa de anos do filho mais novo, 42 gomas, 36 rebuçados e 30
bombons.Distribuiu as guloseimas em saquinhos para oferecer aos amigos do Gabriel. Teve a preocupação de
colocar em cada saquinho o mesmo número de guloseimas de cada tipo. Quantos amigos, convidou o Gabriel e
quantas guluseimas tinha cada saco?
MDC (30, 36, 42) = 2 x 3 = 6
Convidou 6 amigos e cada um receberá um saco com 5 bombons (30:6), 6 rebuçados (30:6) e 7 gomas (42:6).Geometria
Posição de rectas no planoAs rectas são linhas sem principio e sem fim e representam-se por uma letra minuscula
Os segmentos de recta têm principio e têm fim e representam-se por duas letras maúscula
As semi-rectas têm principio mas não têm fim
PolígonosPolígono: superficie plana delimitada por uma linha fechada
Polígonos regulares Têm lados todos iguais
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s
A B
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Polígonos irregulares Não têm lados todos iguais
Sólidos geometricosOs sólidos geométricos é composto por vértices, arestas e faces
Classificação dos sólidosPoliedros Não poliedros
Todas as faces são planas- Prismas- Piramides-outros
Tem uma superficie curva- cone- cilindro- esfera
Prismas Bases- Têm 2 bases paralelas e as faces laterais são rectangulos
- nºs vértices do prisma = 2 x vertices poligono da base
- nºs arestas do prisma = 3 x nº de lados do poligono da base
- faces do prisma = 2 + nº de lados do polígono da da base
Só tem uma base e as faces laterais são triangulos
- nºs vértices da piramide = vertices poligono da base +1
- nºs arestas da piramide = 2 x nº de lados do poligono da base
- faces da piramide = 1 + nº de lados do polígono da da base
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Ângulos
  Ângulo Agudo Ângulo Recto Ângulo Obtuso Ângulo Raso Ângulo Giro
( ) ( ) ( e ) ( ) ( )
Ângulos Adjacentes
Dois ângulos dizem-se adjacentes se têm apenas em comum o vértice e um
lado que os separa.
( e são ângulos adjacentes)
Ângulos Complementares
Dois ângulos dizem-se complementares se a soma das suas amplitudes for igual a 90º:
.
Ângulos Suplementares
Dois ângulos dizem-se suplementares se a soma das suas amplitudes for igual a 180º: .
Ângulos de lados paralelos são:
- geometricamente iguais se forem ambos agudos ou ambos obtusos;
x = a e y = b
- suplementares se um for obtuso e o outro agudo.
b + a = 180º e x + y = 180º
Ângulos verticalmente opostos são os que têm o mesmo vértice e os
lados de um são o prolongamento dos lados do outro.
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A
C
B AB CA
C
BA
C
B
A B
yx
V
AB
C
x
ay
b
V
AC
DB
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Dois ângulos verticalmente opostos são geometricamente iguais.
Triângulos
Classificação de triangulosQuanto aos lados Quanto aos angulos
Equilátero: tem os lados todos iguais
Acutângulo: tem três ângulos agudos
Isósceles: tem dois lados iguais Rectângulo: tem um ângulo recto
Escaleno: tem os lados todos diferentes Obtusângulo: tem um ângulo obtuso
Relação entre elementos de um triângulo
▪ Lados
Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois lados.
a+b>c a+c>bc+b>a
a) Pode –se construir um traingulo com lados12 cm, 8 cm e 3cm
▪ Ângulos
- Em qualquer triângulo a soma dos ângulos internos é igual a 180º
Exemplo: Indica a amplitudes do ângulo desconhecido:
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xy
12+8>3 20>3 PV
8+3>12 11>12 PF não se pode
construir o triângulo
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- Em qualquer triângulo, qualquer ângulo externo é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes
Exemplo: Determina o valor de x:
a) x = 60º + 58º = 118º
Porque em qualquer triângulo, qualquer ângulo externo é igual à soma dos ângulos
internos não adjacente
- Em qualquer triângulo a soma dos ângulos externos é 360º
Outras propriedades
- A lados iguais opõem-se ângulos iguais
- A ângulos iguais opõem-se lados iguais
- Ao maior ângulo opõem-se o maior lado
- Ao maior lado opõem-se o maior ângulo
O número representado por um meio é um número fraccionário e a esta representação dá-se o nome de fracção
Frações que representam números inteiros
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numerador
denominador
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(são frações cujo numerador é múltiplo do denominador)
Uma fração representa um número fracionário se o numerador não for múltiplo do denominador.
Frações equivalentesAs frações que representam o mesmo número chamam-se frações equivalentes
Princípio de equivalência de frações: Se multiplicarmos ou dividirmos os dois termos de uma fração pelo mesmo número, diferente de zero, obtemos uma fração equivalente à fração dada.
Simplificar frações: encontrar frações equivalentes com numeradores e denominadores mais pequenos
Frações irredutíveis: frações que não se podem simplificar mais
Comparação e ordenação de números racionais
De duas ou mais frações com o mesmo denominador, representa o maior número a que tiver maior numerador.
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Fração irredutível
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(x7) (x3)
Frações decimaisAs frações cujo denominador é uma potência de 10 são fracções decimais.
Transformar uma fração decimal num número decimal (o número de casas decimais é igual ao número de zeros no denominador)
Transformar um número decimal numa fração decimal
Operações com números racionais
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Quando os denominadores não são iguais transformamos as frações em frações equivalentes com o mesmo denominador
Adicionar /subtrair frações
Com o mesmo denominador: damos o mesmo denominador e somamos (subtraímos) os numeradores
Com denominador diferente : encontramos frações equivalentes com o mesmo denominador e depois damos o mesmo denominador e somamos os numeradores
Multiplicação de frações
Multiplicamos numerador por numerador e denominador por denominador, mesmo que sejam diferentes
(x2) (x3)
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Potências
Prioridades das operações
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Divisão de frações
Multiplicamos a primeira fração pelo inverso da segunda
Expoente : nº de vezes que multiplicamos a base
Base:: nº que se repete
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- Potências- Parenteses- Multiplicação e divisão- Adição e subtracção
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