EIC1205 – Sistemas Digitais – Alguns exercícios sobre circuitos combinatórios (mapas-K)

J. M. Martins Ferreira (FEUP / DEEC)

Exercícios complementares sobre circuitos combinatórios (mapas-K)

1. Explique de forma sucinta porque é que o agrupamento de células nos mapas de

Karnaugh permite simplificar a implementação de funções lógicas.

2. Esclareça de forma sumária porque é que a existência de combinações de

entrada para as quais a saída de uma função não se encontra definida (don’t

care) pode conduzir a simplificações na respectiva implementação.

3. Comente a seguinte afirmação: “O recurso a mapas de Karnaugh permite

sempre a obtenção de uma expressão simplificada para a função lógica

considerada, uma vez que garante que o número de termos de produto

necessários à sua representação nunca será superior a metade do número de

combinações de entrada possíveis.”

4. Determine a menor expressão de soma de produtos que representa um circuito

detector de números primos entre 1 e 15 (inclusive).

5. Recorrendo a um mapa de Karnaugh, obtenha a soma de produtos simplificada

para a função lógica ΣABCD(0,1,7,8,9,10,11,15).

6. Pretende-se desenvolver um circuito que indique quando o equivalente decimal

da palavra de entrada (em 4 bits) for menor que 2 ou maior que 9. Recorrendo

a um mapa de Karnaugh, obtenha a expressão simplificada para a saída

pretendida.

7. Determine a menor expressão de soma de produtos que representa um circuito

detector que compare duas entradas com dois bits cada, e cuja saída deve ir a

1 quando as entradas apresentarem combinações diferentes.

8. Pretende-se implementar o circuito combinatório cuja tabela de verdade está

apresentada a seguir:

E2 E1 E0 S1 S0 Nota:

0 0 0 0 0 tpLH: tempo de propagação quando a saída

X X 1 0 1 passa de L para H

X 1 0 1 0 tpHL: tempo de propagação quando a saída

1 0 0 1 1 passa de H para L

a) Recorrendo a mapas de Karnaugh, obtenha as expressões simplificadas

para as funções S1 e S0 e apresente o respectivo diagrama lógico.

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J. M. Martins Ferreira (FEUP / DEEC)

b) Assumindo que os tempos de propagação máximos são tpLH = 8 ns e tpHL =

11 ns, para qualquer porta lógica, determine qual o máximo tempo de

propagação que pode ocorrer na solução apresentada, ilustrando esta

situação através de uma transição adequada nas entradas.

9. Considere a tabela de verdade e o quadro com tempos de propagação

apresentados a seguir:

I3 I2 I1 I0 S1 S0 Tempo de propagação [ns] 1 X X X 1 1 74LS Típico Máximo 0 1 X X 1 0 tpLH tpHL tpLH tpHL 0 0 1 X 0 1 ‘04 (NOT) 9 10 15 15 0 0 0 1 0 0 ‘08 (AND) 8 10 15 20 0 0 0 0 0 0 ‘32 (OR) 14 14 22 22

a) Recorrendo a mapas de Karnaugh, obtenha as expressões simplificadas

para as funções S1 e S0 e apresente uma implementação com portas NOT,

AND e OR.

b) Recorrendo a multiplexadores de 8:1, apresente um circuito que

implemente a função lógica representada na tabela anterior.

c) Determine qual o máximo tempo de propagação que pode ocorrer na

solução apresentada, considerando os tempos de propagação referidos

acima (indique qual o percurso que lhe dá origem e em que situações

pode acontecer).