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EXERCICIO COMPLETO CONCRETO ARMADO I

1Prof. Msc. Eng. Civil Silvio Edmundo Pilz

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Exercicio completoNeste exerccio veremos o seguinte: Como a partir de uma planta de formas montamos o esquema esttico de uma viga Determinamos os carregamentos atuantes nesta viga Obtemos os diagramas de esforos atuantes nesta viga Obtemos uma altura para esta viga a partir da largura determinada Verificamos se a seo atende ao cisalhamento Calculamos a armadura de flexo, por equaes e por tabelas de coeficientes k Verificamos ao ELS-DEF (flechas) Calculamos a armadura transversal (estribos) Detalhamos as armaduras no tramo e na seo transversal Verificamos a ancoragem das armaduras nos apoios


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DADOS: Calcular a viga V5 da planta de forma adiante. Obra em classe de agressividade II regio urbana. Ao CA-50. Peso especfico da alvenaria (j considerado os revestimentos) de 15 kN/m3. A altura da parede sobre a viga de 2,70 metros e parede cega, com espessura de 15 cm (no osso, quer dizer sem revestimentos). O concreto com brita 1 (DMA Dimenso Max. do Agregado de 19 mm). Para a entrada do vibrador necessitamos 2,7 cm de espao entre armaduras A retirada do escoramento ser com 60 dias. Para fins de clculo de deformaes, considerar que a carga acidental atuante na viga ser de 20% da carga total. Pretende-se colocar esta viga no domnio 3, sem armadura dupla. Temos que a mxima altura da viga, por questes arquitetnicas deve ser de 70 cm, pois o entrepiso (laje a laje) e 2,88 m e nesta parede h uma possibilidade futura de se abrir uma porta. A reao da viga V13 na viga V5 de 35 kN


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Primeiramente precisamos retirar da planta de forma o esquema esttico da viga V5. Vemos que ela se apia nos pilares P12 e P4. A largura de 15 cm foi a partir da largura dos tijolos que so de 15 cm. Desta forma o revestimento posterior ser feito sobre a viga e a parede da mesma espessura, evitando assim possveis requadros. Tambm vemos que exatamente no centro da nossa viga ela recebe uma carga concentrada que a reao da V13, que foi j dado, como sendo de 35 kN. Ampliando a regio da nossa viga, temos o seguinte


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Observar que para o vo terico usamos o vo livre, mais a metade de cada apoio:

Lteor = Llivre + apoio 1 + apoio 2 = 635 + 7,5 + 7,5 = 650 cm6Prof. Msc. Eng. Civil Silvio Edmundo Pilz

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Montado o esquema esttico da viga a partir das formas, temos que determinar a carga atuante na mesma. Teremos:

Peso prprio + parede sobre a viga + reao das lajes

(Para calcular o peso prprio vamos usar a mxima altura possvel de 70 cm)

Peso prprio : 0,15 m x 0,70 m x 25 kN/m3 = 2,63 kN/m Parede: 0,15 m x 2,70 m x 15 kN/m3 = 6,08 kN/m Reao das lajes: 7,35 kN/m + 5,40 kN/m = 12,75 kN/m(nos dois trechos so iguais, nos dois lados : )

Carga total : 12,75 kN/m + 2,63 kN/m + 6,08 kN/m = 21,46 kN/mComo a reao da V13 na viga V5 de 35 kN, ento o nosso esquemaesttico ser assim:7Prof. Msc. Eng. Civil Silvio Edmundo Pilz

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Ento vamos calcular os esforos: Mk e Vk

Mk

p .l 2 8

P . a . b 21,46 6,52 l 8

35 3,25 3,25 6,5

Lembrando que do diagrama de momento fletor os momentos obtidos so os caractersticos e precisamos obter os momentos de clculos

Mk = 170,1 kNm Md = 1,4 x 170,1 = 238,14 kNm


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87,3 kN


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Vamos agora definir qual o concreto que ser utilizado.Como a nossa classe de agressividade II, da NBR 6118, tabela 7.1 tiramos que a classe de concreto ser C25. Da tabela 7.2 obtemos que o nosso cobrimento (c) de 3,0 cm.1 verificao altura para estar com armadura simples e no domnio 3 Agora j podemos verificar qual seria a nossa altura da viga. Lembrando que queremos armadura simples, domnio 3. Ento teremos que calcular a altura til d


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Primeiro por equaes. Sabemos que no limite do domnio 3 x domnio 4 o valor do dex = 0,628 x

Md = 0,68 . b . d2 . fcd . x . (1 0,4 . x) 23814 kNcm = 0,68 . 15 . d2 . (2,5/1,4) . 0,628 (1 - 0,4 . 0,628) De onde obtemos que d = 52,73 cmAgora por tabelas do coeficiente k.

M d , lim23 .814

b.d kc , lim15 . d 2 1,75

2

Na tabela dos coeficientes k, para concreto C25, o k que est limite do domnio 3 / domnio 4 kc = 1,75 .

Ento

de onde obtemos que d = 52,71 cm11Prof. Msc. Eng. Civil Silvio Edmundo Pilz

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Como h = d + c = 52,73 + 3,0 = 55,73 cm.

Adotaremos a altura mxima para h= 70 cm.E vamos adotar d = 63 cm

E assim tivemos a nossa 1. verificao que a altura mnima para estar com armadura simples e no domnio 3.

2. verificao verificar as bielas comprimidasEsta verificao determinar se a seo tem o cortante resistente (VRd2), maior que o cortante atuante (VSd). O cortante atuante caracterstico Vk = 87,3 kN e o cortante de clculo Vd = 122,2 kN.


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VRd2 = 0,27 .sendo

v2 . fcd . b . d

= (1 fck/25) com fck em kN/cm2 v2

VRd2 = 0,27 . (1 2,5/25). (2,5/1,4) . 15 . 63 = 410,1 kNComo

VRd2 = 410,1 kN Vd = 122,2 kN as bielas resistem (ok!)


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Clculo da armadura de flexo (j sabemos que ser simples) Por equaes temos que

Md = 0,68 . b . d2 . fcd .

x

. (1 0,4 .

x)

Temos que calcular a posio da linha neutra (L.N.) x ou o valor dox,

pois sabemos que

x

= x/d ento,

23.814 = 0,68 . 15 . 632 . (2,5/1,4) .

x

. (1 0,4 .

x)

Vai resultar que

x

= 0,390 e

x = 24,57 cm


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E como

Assd

Md . (d 0,4. x)

23.814 10,30 cm2 43,5 . (63 0,4 . 24,57)sd no ao fyd

Lembrando que no domnio 2 e 3 a tenso

Por coeficientes k temos

kc

b.d 2 Md

15 . 63 2 23 .814

2,5

Na tabela, para concreto C25, temos que o valor de ks = 0,273Vejam que o resultado praticamente igual o do clculo por equaes

As

Md ks . d

23.814 0,273 . 63

10,32 cm

2


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A armadura mnima para esta viga dada por

As,min =

min

. Ac

A taxa mnima ( min ) de armadura depende da forma da seo e do fck do concreto. Para viga seo retangular e fck = 25 MPa o valor de de 0,15% Ento

As,min = (0,15/100) . (15 . 70) = 1,58 cm2

A taxa mxima de armadura dada por: Que fica sendo

As,max = 4,0 %. Ac

As,max = (4,0/100). (15 . 70) = 42,0 cm2

Logo

As = 10,30 cm2

(2 25 + 2 10 = 11,6 cm2)16Prof. Msc. Eng. Civil Silvio Edmundo Pilz

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3. verificao vamos verificar ao E.L.S-DEF flechasNo nosso exerccio este ser o nico E.L.S que iremos verificar. O ELS-W (Estado Limite de Servio Abertura de Fissuras ) no iremos verificar

Inicialmente para esta verificao precisamos saber se a pea est fissurada.Se estiver fissurada precisamos calcular a rigidez efetiva (E.I.) da pea fissurada, que achar a inrcia equivalente (Ieq) da seo para a determinao das deformaes (flechas). Para tanto precisamos saber se o momento atuante (Ma) maior que o momento que provoca a fissurao da pea (MR)


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MRIc b . h3 12

. f ct . I c yt15 . 70 3 12 428 .750 cm4(inrcia bruta da seo)

fctO

fctk,inf

0,21 . 3 fck2

1,795MPa 0,1795 kN / cm2

o coeficiente que depende da forma da seo.

Seo retangular

= 1,5

O yt a distncia do C.G da pea at a borda tracionada.

Para seo retangular yt = h/2 = 70/2 = 35 cm18Prof. Msc. Eng. Civil Silvio Edmundo Pilz

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MR

. f ct . I c yt

1,5. 0,1795 . 428.750 35

3.295 kNcm 32,98 kNm

O nosso Ma = Mraro = 170,1 kNmComo

(j calculado anteriormente)

Ma > Mr h formao de fissuras

Estdio II temos que usar rigidez efetiva

No clculo da rigidez efetiva teremos que usar um novo valor de MR

usando agora para o valor de fct = fct,m

f ct

f ctm

0,3 . 3 fck 2

2,565 MPa

0,2565 kN / cm2


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MR

. f ct . I c yt

1,5. 0,2565 . 428.750 35

4.713kNcm 47,13 kNm

Precisamos calcular a posio da L.N. nesta pea fissurada (x2), no Estdio II, considerando a homogeneizao da seohomogeneizao da seo como temos dois materiais distintos, com mdulo de elasticidade distintos, na seo (ao e concreto), vamos transformar a rea de ao em rea equivalente de concreto atravs de um coeficiente que relaciona o mdulo dos dois materiais

Ao Concreto

Es = 210.000 Mpa (ao CA-50 )Ec = 0,85 Eci = 0,85 . 5600 . fck1/2 = 23.800 MPa

e

Es Ec

210.000 23.800

8,82


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A frmula da posio da L.N no estdio II dada por:

2 b . x2

e

. As . x2

e

. As . d

00

15 2 . x2 2

8,82 . 11,60 . x2

8,82 . 11,60 . 63

x2 = 23,35 cmAgora vamos calcular a Inrcia da seo no Estdio II (I2) que dada por3 b . x2 3

I2I2

e

. As . (d x2 ) 28,82 . 11,60 . (63 23,35)2 225.887 cm421Prof. Msc. Eng. Civil Silvio Edmundo Pilz

15. (23,35)3 3

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Porm no clculo da deformao temos que usar a inrcia equivalente (Ieq) que relaciona ainda algo como se fosse o grau de fissurao da pea, colocando a relao do MR / Ma Ma = 170,1 kNm

I eqI eq

MR 3 ( ) . Ic Ma

[1

MR 3 ( ) ] . I2 Ma[1 47 ,13 3 ( ) ] . 225 .887 170 ,1

47 ,13 3 ( ) . 428 .750 170 ,1

Ieq = 9132 + 221.369 = 230.501 cm4


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Agora vamos ver a combinao de aes para clculo no E.L.S DEF De acordo com NBR 6118 temos que usar a combinao quase

permanente de aes

Sendo

2 = 0,3

pd,serv = g +

2

.q

Como a carga total calculado no comeo p

= 21,46 kN/m

Sendo q = 20% p (dado) q = 4,29 kN/m e assim g = 17,17 kN/m

pd,serv = g +

2

. q = 17,17 + 0,3 . 4,29

pd,serv = 18,46 kN/m23Prof. Msc. Eng. Civil Silvio Edmundo Pilz

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Das tabelas tiramos as frmulas de flechas imediatas


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Carga distribuda


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Agora vamos calcular a armadura transversal (estribos)


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FIM DA UNIDADE


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