ESTUDOS EXPERIMENTAIS SOBRE CISALHAMENTO EM
VIGAS DE CONCRETO AUTO ADENSÁVEL VARIANDO-SE
A ALTURA E A TAXA DE ARMADURA LONGITUDINAL
Engº. Civil Heitor Ventura Teodoro
Orientador: Gilson Natal Guimarães
Goiânia
2013
UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
ESTUDOS EXPERIMENTAIS SOBRE CISALHAMENTO EM
VIGAS DE CONCRETO AUTO ADENSÁVEL VARIANDO-SE
A ALTURA E A TAXA DE ARMADURA LONGITUDINAL
Orientador:
Prof.: Gilson Natal Guimarães, Ph.D
Dissertação apresentada ao Curso
de Mestrado em Engenharia Civil da
EC/UFG para obtenção do título de
Mestre em Engenharia Civil.
Goiânia
2013
Termo de Ciência e de Autorização para Disponibilizar as Teses e Dissertações Eletrônicas (TEDE) na Biblioteca Digital da UFG
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1. Identificação do material bibliográfico: [ x ] Dissertação [ ] Tese
2. Identificação da Tese ou Dissertação
Autor(a): Heitor Ventura Teodoro CPF: 024.846.941‐05 E‐mail: [email protected] Seu e‐mail pode ser disponibilizado na página? [ x ]Sim [ ] Não
Vínculo Empre‐ gatício do autor
VALEC ENGENHARIA, Construções e Ferrovias S. A. Engenheiro Auxiliar Fiscal
País: Brasil UF: GO CNPJ: 42.150.664/0013 Título: Estudos experimentais sobre cisalhamento em vigas de concreto auto adensável variando‐se a altura e a taxa de armadura
longitudinal Palavras‐chave: ruptura, cisalhamento, fissura diagonal, concreto auto adensável Título em outra língua: Experimental studies on shear in self compacting concrete beams by varying beam depth and longitudinal
reinforcement ratio Palavras‐chave em outra língua: rupture, shear, diagonal cracking, self compacting concrete Área de concentração: Estruturas Data defesa: (dd/mm/aaaa) 03/05/2013 Programa de Pós‐Graduação: Curso de Mestrado em Engenharia Civil – CMEC/UFG Orientador(a): Gilson Natal Guimarães CPF: 271.205.031‐20 E‐mail: [email protected] Co‐orientador(a): Não tem 3. Informações de acesso ao documento: Liberação para disponibilização?1 [ x ] total [ ] parcial
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________________________________________ Data: 02/07/2013 Assinatura do(a) autor(a)
1 Em caso de restrição, esta poderá ser mantida por até um ano a partir da data de defesa. A extensão deste prazo suscita justificativa junto à coordenação do curso. Todo resumo e metadados ficarão sempre disponibilizados.
AGRADECIMENTOS
À minha mãe, Erçonita Alves Ventura, por ser mãe, pai e eterna orientadora dos
meus passos.
Ao meu pai, Antônio Raimundo Teodoro, que sempre estará presente em minhas
escolhas e que me ensinou o valor e o peso de conhecer o mundo e ao meu avô, Raimundo
Pedro Teodoro, que sempre acreditou em meu sucesso.
À minha família, namorada e amigos, especialmente à minha avó, Luzia Batista
Teodoro, que foi especial no processo de minha educação e sempre acreditou em mim, ao meu
irmão, Antônio Victor Ventura Teodoro, que foi um grande companheiro neste trabalho e em
toda minha vida, à minha namorada, Tayme Pereira da Silva, por sempre incentivar nas horas
árduas de trabalho, e ao meu amigo Rafael Santana, que auxiliou na finalização do trabalho.
Ao meu orientador, Prof. Gilson Natal Guimarães, por seu respeito, paciência e
habilidade em passar conhecimentos e mostrar melhor caminho a ser percorrido.
Aos professores do CMEC/UFG, que nos deram grandes ensinamentos.
Aos queridos colegas de mestrado: Áureo, Dilene, Ericka, Jeovan, Leonardo e
Mayara, que foram grandes companheiros em todos os momentos que precisei.
Aos técnicos de laboratório: Agnaldo e Jeovan, pela amizade, auxílio e dedicação
na execução de todas as etapas do programa experimental.
À Realmix Concreto e à Impercia Especialidades Químicas para Construção, pelo
fornecimento de materiais de construção civil à pesquisas da UFG.
À PROCAD/CAPES, CNPq e Funape pelo apoio financeiro.
SUMÁRIO
LISTA DE FIGURAS...............................................................................................................09
LISTA DE TABELAS..............................................................................................................17
LISTA DE SÍMBOLOS............................................................................................................19
LISTA DE ABREVIATURAS.................................................................................................23
RESUMO..................................................................................................................................24
ABSTRACT..............................................................................................................................25
1 INTRODUÇÃO.....................................................................................................................26
1.1 Considerações preliminares.....................................................................................26
1.2 Justificativa da pesquisa..........................................................................................27
1.3 Objetivos.................................................................................................................28
1.4 Estrutura do trabalho...............................................................................................28
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA..............................................................................................30
2.1 Introdução................................................................................................................30
2.2 Concreto auto adensável..........................................................................................30
2.2.1 Classificação, controle e aceitação...........................................................31
2.2.2 Propriedades mecânicas............................................................................34
2.3 Cisalhamento...........................................................................................................36
2.3.1 Considerações gerais................................................................................36
2.3.2 Modelo de treliça......................................................................................37
2.3.3 Mecanismos básicos de transferência da força cortante...........................42
2.3.4 Modos de ruptura......................................................................................47
2.3.5 Dimensionamento segundo a NBR 6118:2007........................................51
2.3.6 Dimensionamento segundo o ACI 318:2011...........................................54
2.3.7 Dimensionamento segundo o EUROCODE 2:2003................................56
2.3.8 Publicações relacionadas com o tema proposto.......................................57
2.3.8.1 HASSAN, HOSSAIN e LACHEMI (2010)..............................57
2.3.8.2 CLADERA e MARÍ (2005).......................................................61
2.3.8.3 LACHEMI, HOSSAIN e LAMBROS (2005)...........................65
2.3.8.4 SHEHATA (L. C. D), COUTINHO e SHEHATA (I. A. M)
(2012)........................................................................................68
2.4 Considerações finais................................................................................................71
3 PROGRAMA EXPERIMENTAL.........................................................................................73
3.1 Considerações gerais...............................................................................................72
3.2 Características dos modelos ensaiados...................................................................73
3.3 Esquema de ensaio..................................................................................................75
3.4 Materiais..................................................................................................................78
3.5 Instrumentação........................................................................................................84
4 APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS............................................................................87
4.1 Fissuras....................................................................................................................87
4.2 Deslocamentos verticais........................................................................................103
4.3 Deformações específicas no aço...........................................................................115
4.4 Carga e modo de ruptura.......................................................................................121
5 ANÁLISE DOS RESULTADOS.........................................................................................124
5.1 Vigas de concreto auto adensável (CAA).............................................................124
5.1.1 Resultados experimentais.......................................................................124
5.1.2 Resultados experimentais x resultados calculados de acordo com
normas.....................................................................................138
5.2 Vigas de concreto convencional (CC)...................................................................142
5.2.1 Resultados experimentais.......................................................................142
5.2.2 Resultados experimentais x resultados calculados de acordo com
normas.....................................................................................156
5.3 Análise comparativa entre as vigas de concreto auto adensável e concreto
convencional..........................................................................................159
5.3.1 Fissuração...............................................................................................159
5.3.2 Carga x flecha central.............................................................................166
5.3.3 Carga x deformação na armadura...........................................................170
5.3.4 Carga de ruptura.....................................................................................176
5.4 Considerações finais..............................................................................................178
6 CONCLUSÕES E SUGESTÕES........................................................................................182
6.1 Conclusões............................................................................................................182
6.2 Sugestões para trabalhos futuros..........................................................................184
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS....................................................................................185
ANEXO I – Valores teóricos..................................................................................................190
ANEXO II – Valores Experimentais......................................................................................212
LISTA DE FIGURAS
Figura 2.1- Medição do espalhamento em ensaio (GIRARD, 2006)..................................31
Figura 2.2- Realização do ensaio do funil-V (TUTIKIAN, 2004)......................................33
Figura 2.3- Esquema de caixa-L utilizada para ensaio (MARQUES, 2011).......................34
Figura 2.4- Analogia de treliça RITTER-MORSCH (PINHEIRO, 2010)..........................37
Figura 2.5- Viga representada segundo a treliça clássica de RITTER-MORSCH
(BASTOS, 2008)...............................................................................................38
Figura 2.6- Relações trigonométricas em uma viga segundo o modelo de treliça clássica
(BASTOS, 2008)...............................................................................................39
Figura 2.7- Esquema da armadura transversal da viga (BASTOS, 2008)............................39
Figura 2.8- Esquema de treliça generalizada BASTOS, 2008)............................................42
Figura 2.9- Mecanismos de transferência da força cortante em viga com armadura
transversal (MACGREGOR, 2005)...................................................................43
Figura 2.10- Ação de arco (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)..........................................44
Figura 2.11- Influência da dimensão do agregado graúdo na fissuração por cisalhamento
(LACHEMI et. al, 2005)...................................................................................45
Figura 2.12- Distribuição de tensões ao longo da barra (VINTZILEOU, 1997)...................47
Figura 2.13- Ruptura do banzo comprimido de concreto devido a fissuras de cisalhamento
(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)................................................................48
Figura 2.14- Ruptura dos estribos devido à fissuração (LEONHARDT & MÖNNIG,
1982)..................................................................................................................48
Figura 2.15- Modos de ruptura para vigas paredes (0,5 <a/d < 2,0) (MACGREGOR,
2005)..................................................................................................................49
Figura 2.16a- Ruptura por falta de aderência das barras longitudinais tracionadas
(MACGREGOR, 2005).....................................................................................50
Figura 2.16b- Ruptura por esmagamento da zona de compressão (MACGREGOR,
2005)..................................................................................................................50
Figura 2.17- Ruptura por tração diagonal (ACI-ASCE, 1973)..............................................50
Figura 2.18- Instrumentação e esquema de ensaio (HASSAN et. al, 2010)..........................60
Figura 2.19- Fissura atravessando o agregado em um CAR (CLADERA & MARÍ,
2005)..................................................................................................................62
Figura 2.20- Esquema das vigas (CLADERA & MARÍ, 2005)............................................63
Figura 2.21- Detalhe da roseta de LVDT’s (CLADERA & MARÍ, 2005)...........................64
Figura 2.22- Detalhes das vigas (LACHEMI et. al, 2005)....................................................66
Figura 2.23- Diagrama esquemático de ensaio (cotas em mm) (LACHEMI et. al,
2005)..................................................................................................................67
Figura 2.24- Valores de SRF para vigas de CAA e CC (LACHEMI et. al, 2005).................67
Figura 2.25- Relação entre resistências ao cortante experimentais e calculadas para as vigas
ensaiadas por Boel et al. (2010) (SHEHATA et. al, 2012)...............................70
Figura 3.1- Detalhe das vigas ensaiadas..............................................................................74
Figura 3.2- Sistema de aplicação de carga (cotas em cm)...................................................76
Figura 3.3a- Esquema geral do ensaio (vista frontal)............................................................76
Figura 3.3b- Detalhe dos apoios............................................................................................77
Figura 3.3c- Esquema geral do ensaio (vista lateral).............................................................77
Figura 3.4- Processo de concretagem das peças..................................................................79
Figura 3.5a- Curva de resistência do concreto auto adensável.............................................80
Figura 3.5b- Curva de resistência do concreto convencional................................................80
Figura 3.6- Curvas tensão x deformação das armaduras de 5,0, 10,0 e 16,0 mm,
Respectivamente................................................................................................85
Figura 3.7- Posição dos LVDT’s nas vigas (cotas em cm)..................................................87
Figura 3.8- Disposição dos extensômetros (cotas em cm)...................................................86
Figura 4.1- Fissuração das peças na carga de ruptura..........................................................89
Figura 4.2- Deslocamentos na face lateral da viga VCA13H20..........................................90
Figura 4.3- Deslocamentos na face lateral da viga VCA23H20..........................................90
Figura 4.4- Deslocamentos na face lateral da viga VCA13H25..........................................91
Figura 4.5- Deslocamentos na face lateral da viga VCA23H25..........................................91
Figura 4.6- Deslocamentos na face lateral da viga VCA13H30..........................................91
Figura 4.7- Deslocamentos na face lateral da viga VCA23H30..........................................92
Figura 4.8- Deslocamentos na face lateral da viga VCA13H35..........................................92
Figura 4.9- Deslocamentos na face lateral da viga VCA23H35..........................................92
Figura 4.10- Deslocamentos na face lateral da viga VCC13H20..........................................93
Figura 4.11- Deslocamentos na face lateral da viga VCC23H20..........................................93
Figura 4.12- Deslocamentos na face lateral da viga VCC13H25..........................................93
Figura 4.13- Deslocamentos na face lateral da viga VCC23H25..........................................94
Figura 4.14- Deslocamentos na face lateral da viga VCC13H30..........................................94
Figura 4.15- Deslocamentos na face lateral da viga VCC23H30...........................................94
Figura 4.16- Deslocamentos na face lateral da viga VCC13H35.........................................95
Figura 4.17- Deslocamentos na face lateral da viga VCC23H35.........................................95
Figura 4.18- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCA13H20........................................................................................................96
Figura 4.19- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCA23H20........................................................................................................96
Figura 4.20- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCA13H25........................................................................................................96
Figura 4.21- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCA23H25........................................................................................................97
Figura 4.22- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCA13H30........................................................................................................97
Figura 4.23- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCA23H30........................................................................................................97
Figura 4.24- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCA13H35........................................................................................................98
Figura 4.25- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCA23H35........................................................................................................98
Figura 4.26- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCC13H20........................................................................................................98
Figura 4.27- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCC23H20........................................................................................................99
Figura 4.28- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCC13H25........................................................................................................99
Figura 4.29- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCC23H25........................................................................................................99
Figura 4.30- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCC13H30......................................................................................................100
Figura 4.31- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCC23H30......................................................................................................100
Figura 4.32- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCC13H35......................................................................................................100
Figura 4.33- Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga
VCC23H35......................................................................................................101
Figura 4.34- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA13H20: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................105
Figura 4.35- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA23H20: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................106
Figura 4.36- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA13H25: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................106
Figura 4.37- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA23H25: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................107
Figura 4.38- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA13H30: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................108
Figura 4.39- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA23H30: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................108
Figura 4.40- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA13H35: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................109
Figura 4.41- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA23H35: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................110
Figura 4.42- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC13H20: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................110
Figura 4.43- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC23H20: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................111
Figura 4.44- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC13H25: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................112
Figura 4.45- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC23H25: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................112
Figura 4.46- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC13H30: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................113
Figura 4.47- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC23H30: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................114
Figura 4.48- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC13H35: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................114
Figura 4.49- Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC23H35: deslocamento vertical
do LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção
longitudinal......................................................................................................115
Figura 4.50- Deformação média dos extensômetros da viga VCA13H20...........................116
Figura 4.51- Deformação média dos extensômetros da viga VCA23H20...........................116
Figura 4.52- Deformação média dos extensômetros da viga VCA13H25...........................116
Figura 4.53- Deformação média dos extensômetros da viga VCA23H25...........................117
Figura 4.54- Deformação média dos extensômetros da viga VCA13H30...........................117
Figura 4.55- Deformação média dos extensômetros da viga VCA23H30...........................117
Figura 4.56- Deformação média dos extensômetros da viga VCA13H35...........................118
Figura 4.57- Deformação média dos extensômetros da viga VCA23H35...........................118
Figura 4.58- Deformação média dos extensômetros da viga VCC13H20...........................118
Figura 4.59- Deformação média dos extensômetros da viga VCC23H20...........................119
Figura 4.60- Deformação média dos extensômetros da viga VCC13H25...........................119
Figura 4.61- Deformação média dos extensômetros da viga VCC23H25...........................119
Figura 4.62- Deformação média dos extensômetros da viga VCC13H30...........................120
Figura 4.63- Deformação média dos extensômetros da viga VCC23H30...........................120
Figura 4.64- Deformação média dos extensômetros da viga VCC13H35...........................120
Figura 4.65- Deformação média dos extensômetros da viga VCC23H35...........................121
Figura 5.1- Relação Vu/Vf,d das vigas de CAA.................................................................126
Figura 5.2a- Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 1,3%......................126
Figura 5.2b- Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 2,3%......................127
Figura 5.2c- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 20 cm.....................127
Figura 5.2d- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 25 cm.....................127
Figura 5.2e- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 30 cm.....................128
Figura 5.2f- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 35 cm.....................128
Figura 5.3- Deslocamentos registrados nas bielas comprimidas das vigas........................129
Figura 5.4a- Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 1,3%..............................130
Figura 5.4b- Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 2,3%..............................131
Figura 5.4c- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 20 cm............................131
Figura 5.4d- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 25 cm............................131
Figura 5.4e- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 30 cm............................132
Figura 5.4f- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 35 cm............................132
Figura 5.5- Carga x Deformação da armadura longitudinal..............................................134
Figura 5.6- Carga x Deformação da armadura transversal................................................134
Figura 5.7- Estado final típico das vigas na ruptura – esmagamento do bloco de
Compressão.....................................................................................................136
Figura 5.8- Comparação dos valores de carga de ruptura obtidos experimentalmente e pelas
normas: NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e Eurocode 2:2003.........................141
Figura 5.9- Relação Vu/Vfd das vigas de CC...................................................144
Figura 5.10a- Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 1,3%......................145
Figura 5.10b- Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 2,3%......................145
Figura 5.10c- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 20 cm.....................145
Figura 5.10d- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 25 cm.....................146
Figura 5.10e- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 30 cm.....................146
Figura 5.10f- Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 35 cm.....................146
Figura 5.11- Deslocamentos registrados nas bielas comprimidas das vigas........................148
Figura 5.12a- Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 1,3%..............................149
Figura 5.12b- Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 2,3%..............................149
Figura 5.12c- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 20 cm............................149
Figura 5.12d- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 25 cm............................150
Figura 5.12e- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 30 cm............................150
Figura 5.12f- Comparação de flechas máximas em vigas com h = 35 cm............................150
Figura 5.13- Carga x Deformação da armadura longitudinal..............................................153
Figura 5.14- Carga x Deformação da armadura transversal................................................153
Figura 5.15- Comparação dos valores de carga de ruptura obtidos experimentalmente e pelas
normas: NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e Eurocode 2:2003.........................159
Figura 5.16a- Relação Vu/Vfd em vigas de CC e CAA para ρ = 1,3%................161
Figura 5.16b- Relação Vu/Vfd em vigas de CC e CAA para ρ = 2,3%................161
Figura 5.17a- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H20 e
VCC13H20......................................................................................................162
Figura 5.17b- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H20 e
VCC23H20......................................................................................................162
Figura 5.17c- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H25 e
VCC13H25......................................................................................................163
Figura 5.17d- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H25 e
VCC23H25......................................................................................................163
Figura 5.17e- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H30 e
VCC13H30......................................................................................................163
Figura 5.17f- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H30 e
VCC23H30......................................................................................................164
Figura 5.17g- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H35 e
VCC13H35......................................................................................................164
Figura 5.17h- Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H35 e
VCC23H35......................................................................................................164
Figura 5.18a- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H20 e
VCC13H20......................................................................................................167
Figura 5.18b- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H20 e
VCC23H20......................................................................................................167
Figura 5.18c- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H25 e
VCC13H25......................................................................................................168
Figura 5.18d- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H25 e
VCC23H25......................................................................................................168
Figura 5.18e- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H30 e
VCC13H30......................................................................................................168
Figura 5.18f- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H30 e
VCC23H30......................................................................................................169
Figura 5.18g- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H35 e
VCC13H35......................................................................................................169
Figura 5.18h- Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H35 e
VCC23H35......................................................................................................169
Figura 5.19a- Deformações nas armaduras transversais com relação à altura para
ρ = 1,3%..........................................................................................................172
Figura 5.19b- Deformações nas armaduras transversais com relação à altura para
ρ = 2,3%..........................................................................................................172
Figura 5.20a- Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H20 e
VCC13H20......................................................................................................173
Figura 5.20b- Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H20 e
VCC23H20......................................................................................................173
Figura 5.20c- Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H25 e
VCC13H25......................................................................................................174
Figura 5.20d- Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H25 e
VCC23H25......................................................................................................174
Figura 5.20e- Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H30 e
VCC13H30......................................................................................................174
Figura 5.20f- Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H30 e
VCC23H30......................................................................................................175
Figura 5.20g- Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H35 e
VCC13H35......................................................................................................175
Figura 5.20h- Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H35 e
VCC23H35......................................................................................................175
Figura 5.21a- Resistências das vigas com relação à altura para ρ = 1,3%.............................178
Figura 5.21b- Resistências das vigas com relação à altura para ρ = 2,3%.............................178
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1- Limites mínimo e máximo de tempo de escoamento no ensaio do funil-V
segundo diversas referências (TUTIKIAN, 2004)............................................32
Tabela 2.2- Dimensões e resultados para caixa-L (TUTIKIAN, 2004)...............................34
Tabela 2.3- Detalhes das vigas do programa experimental (HASSAN et. al, 2010)...........59
Tabela 2.4- Dados das vigas que tiveram ruptura por cortante (SHEHATA et. al,
2012)..................................................................................................................69
Tabela 3.1- Principais características e nomenclatura das vigas ensaiadas..........................75
Tabela 3.2- Composição por m³ de concreto........................................................................79
Tabela 3.3- Resistência à compressão e à tração do concreto na data de ensaio de cada
Viga...................................................................................................................81
Tabela 3.4- Valores médios para o módulo de elasticidade.................................................82
Tabela 3.5- Características do aço utilizado.........................................................................82
Tabela 4.1- Carga de primeira fissuração obtida experimentalmente................................102
Tabela 4.2- Carga de primeira fissuração diagonal obtida experimentalmente..................103
Tabela 4.3- Deslocamentos verticais máximos de cada viga.............................................104
Tabela 4.4- Carga de ruptura das vigas ensaiadas..............................................................137
Tabela 5.1- Relações das cargas de primeira fissuração com a carga de ruptura...............125
Tabela 5.2- Deformações máximas das armaduras das vigas de CAA..............................133
Tabela 5.3a- Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CAA –
análise quanto à variação da altura..................................................................137
Tabela 5.3b- Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CAA –
análise quanto à variação da taxa de armadura longitudinal...........................137
Tabela 5.4- Valores teóricos e experimentais de flechas na carga de primeira fissura
Diagonal..........................................................................................................139
Tabela 5.5- Cargas experimentais e teóricas das vigas de CAA........................................140
Tabela 5.6- Relações das cargas de primeira fissuração com a carga de ruptura...............146
Tabela 5.7- Deformações máximas das armaduras das vigas de CC.................................152
Tabela 5.8a- Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CC – análise
quanto à variação da altura..............................................................................155
Tabela 5.8b- Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CC – análise
quanto à variação da armadura longitudinal....................................................155
Tabela 5.9- Valores teóricos e experimentais de flechas na carga de primeira fissura
Diagonal..........................................................................................................157
Tabela 5.10- Cargas experimentais e teóricas das vigas de CC...........................................158
Tabela 5.11- Relação de fissuração entre as peças de CC e CAA.......................................160
Tabela 5.12- Largura das fissuras na carga de ruptura.........................................................165
Tabela 5.13- Comparação entre flechas das vigas de CAA e CC........................................166
Tabela 5.14- Comparação de deformações últimas da armadura de cisalhamento das vigas de
CAA e CC........................................................................................................171
Tabela 5.15- Relação das cargas de ruptura das vigas de CAA e de CC.............................177
LISTA DE SÍMBOLOS
Letras Romanas
a vão de cisalhamento – distância entre o ponto de aplicação de carga e o eixo do
apoio
Asl área da armadura longitudinal
Asw área de todos os ramos da armadura transversal
Av área da armadura transversal
bw menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d
d altura útil da seção, igual à distância da borda comprimida ao centro de
gravidade da armadura de tração
d0 altura útil da seção após a concretagem
Ecs módulo de elasticidade secante do concreto
Es módulo de deformação longitudinal do aço
fctd resistência à tração do concreto considerada no projeto
f’c resistência característica à compressão do concreto
fcd resistência à compressão de cálculo do concreto
fck resistência característica do concreto à compressão
fm flecha da viga em determinada carga
fu deslocamento vertical máximo da viga na carga de ruptura
fu,m flecha na menor carga de ruptura entre vigas análogas
fy tensão de escoamento da armadura transversal (fy ≤ 420 MPa).
fywd tensão de escoamento de cálculo na armadura transversal
fywk tensão na armadura transversal (dada pelo menor valor entre fywd e 435 MPa)
h altura nominal da viga
h0 altura da viga após a concretagem
Ic momento de inércia da seção bruta de concreto
Ieq inércia equivalente
IT momento de inércia transformado no Estádio II
l0 vão da viga (de face a face dos apoios)
Ma momento fletor na seção crítica do vão
Md momento resistente
Mr momento de fissuração da peça
Pf.visual carga de primeira fissura observada visualmente
Pfd.visual carga de primeira fissura diagonal observada visualmente
Pf.gráf. carga de primeira fissura observada graficamente
Pfd.gráf. carga de primeira fissura observada graficamente
Pfiss,d carga de primeira fissura observada graficamente
fExp. flecha máxima obtida experimentalmente
fTeo. flecha máxima calculada pela NBR 6118:2007
Pu carga de ruptura
Pu,ACI carga de ruptura calculada pelo ACI 318:2011
Pu,calc carga de ruptura calculada pela NBR 6118:2007
Pu,EC carga de ruptura calculada pelo EUROCODE 2:2003
Pu,NBR carga de ruptura calculada pela NBR 6118:2007
Pu,exp carga de ruptura experimental
s espaçamento da armadura transversal
Vc parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de
treliça
Vf esforço cortante de primeira fissura
Vf,d esforço cortante de primeira fissura diagonal
Vn esforço cortante nominal resistente
VRd2 força resistente de cálculo relativa à ruína da biela comprimida
VRd3 força cortante resistente de cálculo
Vs esforço cortante resistido pela armadura transversal
VSd força cortante aplicada de cálculo
Vsw parcela de força cortante absorvida pela armadura transversal
Vu esforço cortante de ruptura
x distância do bordo comprimido à linha neutra da viga
Letras Gregas
α inclinação dos estribos em relação ao eixo horizontal do elemento
εs deformação específica do aço
εy deformação de início de escoamento da armadura
εu deformação do aço na carga de ruptura
Φ diâmetro da barra de aço
γc coeficiente de ponderação do concreto
ρ taxa de armadura longitudinal
ρsw taxa de armadura transversal
θ ângulo de inclinação das bielas comprimida
LISTA DE ABREVIATURAS
ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas
ACI American Concrete Institute
CAA Concreto auto adensável
CC Concreto convencional
EEC Escola de Engenharia Civil
EL Extensômetro colado à armadura longitudinal
ET Extensômetro colado à armadura transversal
LVDT Linear Variable Differential Transformer
IBRACON Instituto Brasileiro do Concreto
NBR Norma Brasileira Regulamentadora
UFG Universidade Federal de Goiás
RESUMO
TEODORO, H. V. Estudos experimentais sobre cisalhamento em vigas de
concreto auto adensável variando-se a altura e a taxa de armadura longitudinal.
2013. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – UFG. Goiânia, 2013.
Este estudo apresenta os resultados de uma pesquisa experimental sobre cisalhamento em vigas
de concreto auto adensável. Foi avaliada a influência da altura da viga e da taxa de armadura
longitudinal em vigas e feita uma comparação de resultados com vigas de concreto
convencional abordando fissuração, deslocamentos na biela de compressão, deslocamentos
verticais, deformação nas armaduras e carga e modo de ruptura. Foram ensaiadas dezesseis
vigas com 1000 mm de comprimento e 150 mm de base, sendo que oito vigas foram de concreto
auto adensável e oito de concreto convencional. Ambos os concretos foram projetados para um
fck = 25 MPa. A armadura longitudinal de cada uma das vigas foi dimensionada pra garantir
que houvesse ruptura por cisalhamento. Cada grupo de oito vigas era composto por quatro vigas
com taxa de armadura longitudinal de 1,3%, que tinham alturas de 20 cm, 25 cm, 30 cm e 35
cm, e quatro vigas com taxa de armadura longitudinal de 2,3%, com as mesmas alturas. As
vigas foram instrumentadas com sete LVDT’s, sendo que cinco foram posicionados para leitura
de deslocamentos verticais e os outros dois foram colados na face lateral da viga para medição
da largura de fissuras e de deslocamentos na biela de compressão, e quatro extensômetros
elétricos, sendo que dois foram colados na armadura transversal e os outros dois na armadura
longitudinal. As vigas foram ensaiadas de uma só vez até a ruptura com uma carga concentrada
no meio do vão entre apoios. Os resultados mostraram que todas as vigas romperam por
esmagamento do bordo comprimido acima da fissura de cisalhamento. Em geral, as vigas de
concreto convencional tiveram cargas de ruptura entre 9% e 18% maiores que as vigas de
concreto auto adensável, sendo que a diferença foi ligeiramente maior nas vigas que tinham
1,3% de taxa de armadura longitudinal. Esta maior resistência das vigas de concreto
convencional foi atribuída ao maior mecanismo de intertravamento entre agregados graúdos
destas vigas, que ocorre devido ao maior número e maior dimensão máxima característica dos
agregados. O mecanismo de intertravamento entre agregados também foi o responsável pela
maior largura de fissuras diagonais nas vigas de concreto convencional, em média 21% maior
que nas vigas de concreto auto adensável, e pela maior relação entre carga de ruptura e carga
de surgimento da primeira fissura diagonal, sendo em média 28% maior. A maior largura de
fissuras diagonais fez com que a armadura transversal das vigas de concreto convencional
deformasse em média 64% mais do que as vigas de concreto auto adensável. Todas as três
normas consideradas (NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e EUROCODE 2:2003) foram
conservadoras e subestimaram a carga de ruptura devido ao esforço cortante, principalmente
pelo fato de que em nenhuma delas é levada em consideração a ação de arco, que ocorre em
vigas com relação a/d < 2,5. Em média, as cargas de ruptura das vigas foram 73,1% maior que
as calculadas pelas normas.
Palavras-chave: ruptura, cisalhamento, fissura diagonal, concreto auto adensável
ABSTRACT
TEODORO, H. V. Experimental studies on shear in self compacting concrete
beams by varying beam depth and longitudinal reinforcement ratio. 2013.
Dissertation (Master in Civil Engineering) - UFG. Goiânia, 2013.
This study presents the results of an experimental research on shear in self compacting concrete
beams. The influence of beam depth and longitudinal reinforcement ratio in beams was
evaluated and results compared with similar beams cast with conventional concrete beams.
Cracking, deformations in compression strut, vertical displacements, reinforcement
deformation and load failure and failure mode were evaluated. Sixteen 1000 mm long beams
with a 150 mm cross sectional width were tested. Eight beams were cast with self compacting
concrete and eight with conventional concrete. Both were designed for a concrete fck
= 25 MPa. The longitudinal reinforcement of each beam was design to ensure shear failure.
Each group consisted of eight beams with four beams had a longitudinal reinforcement ratio of
1.3% and beam depths of 20 cm, 25 cm, 30 cm and 35 cm in height, and the other four beams
had longitudinal reinforcement ratio of 2,3% with the same beam depths. The beams were
instrumented with seven LVDT's, five of which were positioned to read vertical displacements
and the other two were glued on the side of the beam for measuring crack width and
displacements in the compression strut. Four strain gages used in the beam’s longitudinal and
transverse reinforcement. The beams were tested to failure with a concentrated load at midspan.
The results showed that all the beams failed by crushing of the concrete compression zone
above the shear crack. Overall, conventional concrete beams ultimate loads were between 9%
and 18% greater than those obtained with the self compacting concrete beams, and the
difference was slightly higher in the beams with 1.3% of longitudinal reinforcement ratio. This
increased resistance of conventional concrete beams was due to greater aggregate interlock
which occurs due to the greater number and larger maximum aggregate size in conventional
concrete. Interlock mechanism was also responsible for the largest width of diagonal cracks in
conventional concrete beams, on average 21% higher than in self compacting concrete beams,
and the ratio between higher ultimate load and load at the first diagonal crack, on average 28%
higher. The largest diagonal crack width led the transverse reinforcement of the conventional
concrete beams to deform, on average, 64% more than the self compacting concrete beams. All
three standards considered (NBR 6118:2007, Eurocode and ACI 318:2011 2:2003) were
conservative and underestimated the ultimate shear load, mainly by the fact that in none of them
take into account the arching action, which occurs in beams with ratio a/d < 2.5. The average
ultimate loads of the beams were 73.1% higher than those calculated by the standards.
Keywords: rupture, shear, diagonal cracking, self compacting concrete
26
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
1.1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES
A tendência atual da engenharia estrutural é a concepção de estruturas que atinjam
a resistência desejada, tenham maior durabilidade, atendam possíveis solicitações futuras,
tenham baixos custos, atendam o cronograma previsto para a entrega da obra, dentre outros
parâmetros. Apesar do fato de sempre se esperar maior qualidade das estruturas com menor
tempo de execução, a mão de obra está cada vez mais escassa e onerosa no cenário atual. Isto
exige maior empenho em desenvolver tecnologias que reduzam o tempo de construção sem que
uma grande quantidade de trabalhadores seja necessária.
Diante disso, uma solução que vem sendo bastante adotada é a utilização de
concretos auto adensáveis (CAA). No estado fresco, com este tipo de concreto, é possível se
conceber uma estrutura sem que haja necessidade de mão de obra para espalhamento, vibração,
acabamento do concreto freso, dentre outros serviços que seriam imprescindíveis se fosse
utilizado o concreto convencional (CC). Isto é possível devido às muitas diferentes
propriedades do CAA no estado fresco. Dentre estas estão: maior plasticidade, fluidez, coesão,
habilidade passante, melhor acabamento visual, etc.
Por outro lado, essas facilidades de execução exigem mão de obra mais
especializada, que nem sempre está disponível. O método de dosagem do CAA é um pouco
mais complexo e exige o uso de aditivos super plastificantes, maior quantidade de agregados
miúdos e uso de material fino. Além disso, o controle deve ser mais rigoroso do que para o CC.
Problemas como perda de trabalhabilidade, segregação e exsudação são comuns de se ocorrer
se a dosagem não for adequada, ou se o tempo de aplicação exceder o esperado.
27
No estado endurecido, o CAA também apresenta diferenças em suas propriedades
com relação ao CC. A resistência pós-fissuração, resistência ao cisalhamento e deformações
podem ser alteradas pelo fato de o CAA ter menor quantidade de agregados graúdos com
dimensão máxima característica. O módulo de elasticidade, por exemplo, é geralmente menor
para uma mesma resistência à compressão.
Esta pesquisa analisa fissuração, deslocamentos na biela de compressão,
deslocamentos verticais, deformações em armaduras e cargas e modos de ruptura em vigas de
CAA e de CC. Para isso, foram ensaiadas dezesseis vigas biapoiadas com 1,0 m de
comprimento e carga central única. Oito vigas eram de CAA, e tinham como variação a altura
(20 cm, 25 cm, 30 cm e 35 cm) e a taxa de armadura longitudinal (1,3% e 2,3%), e oito vigas
eram de CC análogas às vigas de CAA.
Para análise desses parâmetros, o programa experimental foi baseado na revisão da
literatura. As fissuras, deslocamentos na biela de compressão e deslocamentos verticais foram
registrados por meio da utilização de sete LVDT’s (“linear variable differential transformer”).
Extensômetros elétricos foram colados às armaduras para se medir a deformação das armaduras
transversais e longitudinais e, com isso, auxiliar na determinação do modo de ruptura. A carga
foi aplicada no meio do vão entre apoios e medida com o auxílio de uma célula de carga.
1.2 JUSTIFICATIVA DA PESQUISA
Com o crescente aumento da utilização do CAA, devido à política de redução de
custos com mão de obra, prazos de execução cada vez menores e a busca pela maior qualidade
dos acabamentos, são necessários estudos mais aprofundados para entendimento do seu
comportamento na estrutura. Por isso, atualmente, vem se dando grande importância ao fato de
as propriedades do CAA serem diferentes das propriedades do CC. Com isso, o número de
pesquisas, apesar de não ser grande, é crescente.
Em função das diferentes propriedades mecânicas, inclusive no estado endurecido,
muitos projetistas ficam inseguros em usar as atuais normas de CC para CAA. Estudos de
estruturas que utilizam CAA vêm sendo realizados para melhor entender o comportamento
deste tipo de concreto. Apesar de já existirem muitos estudos e normas de controle e aceitação
do CAA, o estudo do mesmo quanto à ruptura ao cisalhamento é relativamente novo. As
referências são escassas e o que se tem concluído até o momento é que o CAA atinge a ruptura
ao cisalhamento em cargas menores que o CC, devido ao menor mecanismo de intertravamento
28
entre agregados graúdos. No entanto, mais estudos são necessários para compreender melhor
seu comportamento estrutural.
A proposta desse estudo é abarcar uma grande quantidade de situações recorrentes
em estruturas de concreto armado. As vigas ensaiadas nesse programa experimental são em sua
maioria curtas (1 < a/d < 2,5), contém estribos (taxa de armadura transversal mínima), diferentes
alturas e diferentes armaduras longitudinais. Com isso, será possível entender mais situações
em que o CAA é empregado para que, conjuntamente com resultados de outros trabalhos, caso
seja necessário, se possa traçar uma diretriz de dimensionamento ao cisalhamento para vigas de
CAA.
1.3 OBJETIVOS
O objetivo geral deste trabalho é verificar o comportamento estrutural do CAA em
vigas com estribos sujeitas à ruptura por esforço cortante. Vigas análogas de CC foram feitas
para cada situação com o objetivo de se ter um parâmetro de comparação. Como objetivos
específicos, podem ser citados:
Avaliar a influência da variação de altura e da taxa de armadura longitudinal
em vigas de CAA;
Comparar entre vigas análogas de CAA e CC os resultados de carga e modo de
ruptura, deslocamentos verticais, fissuração, deformação na armadura e demais
observações registradas durante os ensaios;
Comparar os valores registrados da carga de ruptura com as normas: NBR
6118:2007, ACI 318:2011 e EUROCODE 2:2003, bem como a evolução das
flechas durante todo o carregamento com a NBR 6118:2007.
1.4 ESTRUTURA DO TRABALHO
O Capítulo 2 apresenta uma revisão da literatura e está dividido em três partes
principais. A primeira mostra estudos e normalizações sobre as propriedades e critérios de
aceitação do CAA. A segunda é uma revisão de estudos e normas sobre dimensionamento de
vigas submetidas ao cisalhamento. E, por fim, são apresentados trabalhos realizados por
pesquisadores relacionados com o tema proposto.
29
No Capítulo 3 é apresentado o programa experimental adotado. Nele, está a
caracterização dos materiais utilizados na pesquisa, bem como detalhes das peças ensaiadas,
instrumentação utilizada nas vigas e o esquema geral de ensaio.
O Capítulo 4 apresenta todos os resultados experimentais obtidos nos ensaios de
cada modelo. No Capítulo 5 são feitas todas as análises de resultados obtidos nos ensaios,
comparando-os com os valores obtidos entre vigas análogas e critérios de normas. As
conclusões e sugestões para trabalhos futuros estão contidas no Capítulo 6.
30
CAPÍTULO 2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 INTRODUÇÃO
Neste capítulo é apresentada uma revisão da literatura dividida em basicamente três
partes. A primeira consiste em descrever o concreto auto adensável, enfatizando as
recomendações normativas e os critérios de classificação e aceitação. Na segunda, é feito um
estudo sobre esforço cortante e apresentados roteiros de dimensionamento e verificação ao
cisalhamento segundo a NBR 6118:2007, o ACI 318:2011 e o EUROCODE 2:2003. A terceira
parte expõe resultados e conclusões de pesquisadores que realizaram trabalhos experimentais
com ruptura ao cisalhamento em vigas de concreto auto adensável, dando maior ênfase na
variação da altura e da armadura longitudinal, que é o objetivo principal da pesquisa.
2.2 CONCRETO AUTO ADENSÁVEL
Para um concreto ser considerado auto adensável, ele deve apresentar três
propriedades fundamentais: fluidez, coesão e resistência à segregação (EFNARC, 2002).
Fluidez é a capacidade do concreto auto adensável fluir dentro e através da forma, preenchendo
todos os espaços. Coesão é a capacidade de escoamento pela forma, passando por entre as
armaduras sem obstrução do fluxo ou segregação. E resistência à segregação se define como
propriedade que caracteriza a capacidade do concreto em se manter coeso ou fluir dentro das
formas, passando ou não através de obstáculos.
31
Pode-se citar como vantagens a redução do custo quanto ao uso de mão-de-obra,
maior velocidade de aplicação, diminuição do custo devido ao uso de equipamento para
vibração, melhor acabamento da estrutura de concreto (EFNARC, 2002), dentre outras.
Como desvantagens pode-se citar a necessidade de mão-de-obra especializada para
sua execução e controle tecnológico. Os processos de transporte e aplicação devem ter maior
controle para evitar segregação e perda de trabalhabilidade pelo fato de o CAA apresentar
menor tempo disponível para aplicação em relação ao concreto convencional (LISBÔA, 2004).
2.2.1 Classificação, controle e aceitação
Para classificação, controle e aceitação do CAA no estado fresco foi aprovada a
NBR 15823-1:2010. Além de avaliar tais critérios, tal norma define e estabelece limites para as
classes de auto adensabilidade. A execução de ensaios é o meio utilizado para verificação das
propriedades do concreto auto adensável.
a) Ensaio de espalhamento
O espalhamento é um dos métodos de ensaio mais populares para avaliação das
propriedades do CAA, por causa dos procedimentos e equipamentos comparativamente simples
(TAKADA, 2004 apud MARQUES, 2011). O valor obtido no ensaio fornece indicações de
fluidez, habilidade de preenchimento, além de o ensaio permitir uma avaliação visual quanto à
segregação (NBR 15823-2:2010).
Figura 2.1. Medição do espalhamento em ensaio
Fonte: GIRARD, J. Working with Self-Consolidating Concrete. www.concretenetwork.com, 2006.
32
Para que um concreto seja considerado auto adensável o valor do espalhamento
deve ser maior que 55 cm (NBR 15823-2:2010).
b) Funil V
O ensaio do funil-V é usado para determinar a viscosidade da mistura. O tempo de
fluidez (t) ou a velocidade relativa do funil (Rc) são informações principais obtidas nesse ensaio.
O tempo de fluidez maior representa maior viscosidade, portanto uma melhor resistência à
segregação (TAKADA, 2004). Para realização do ensaio, é feita a limpeza e umedecimento do
funil. Preenche-se o funil com concreto e abre-se a saída. Durante o escoamento do concreto o
tempo, que é usado para determinar o grau de viscosidade, é registrado. Tutikian (2004) lista
referências de diversos autores sobre os limites mínimos e máximos de escoamento no ensaio
do funil-V.
Tabela 2.1. Limites mínimo e máximo de tempo de escoamento no ensaio do funil-V segundo
diversas referências.
Fonte: TUTIKIAN, B. F. Método para dosagem de concretos auto adensáveis. Dissertação de Mestrado –
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2004.
MÍNIMO MÁXIMO
EFNARC (2002) 6 12
GOMES (2002) 10 15
GOMES et al. (2003a) 7 13
ARAÚJO et al. (2003) 6 12
NOOR E UOMOTO (1999) 9,5 9,5
PETERSON (1988 e 1999) 5 15
TEMPO (s)REFERÊNCIAS
33
Figura 2.2. Realização do ensaio funil-V.
Fonte: TUTIKIAN, B. F. Método para dosagem de concretos auto adensáveis. Dissertação de Mestrado –
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2004.
c) Caixa-L
O ensaio da caixa-L mede a fluidez do concreto e a habilidade de se passar por
obstáculos. O equipamento consiste em uma caixa em forma de L com uma porta móvel,
criando um obstáculo para o concreto (TUTIKIAN, 2004). Na definição da habilidade passante
é necessário considerar a geometria da armadura e o elemento estrutural a ser concretado (NBR
15823-4:2010).
Para realização do ensaio, é preenchida a parte vertical do equipamento com
concreto. Abre-se a comporta e ocorre o escoamento da parte vertical para a parte horizontal.
O resultado é obtido através da relação das medidas entre as alturas obtidas: H1 na parte vertical
e H2 no final da parte horizontal (MARANGON, 2006). Segundo a NBR 15823-4:2010 a
relação H2/H1 deve ser maior do que 0,80, o que vai definir a habilidade passante do concreto.
34
Tutikian (2004) lista diversos resultados e dimensões para o ensaio de caixa-L segundo diversos
autores.
Figura 2.3. Esquema de caixa-L utilizada para ensaio
Fonte: MARQUES, A. C. Concreto auto adensável: caracterização da evolução das propriedades mecânicas e
estudo da sua deformabilidade por solicitação mecânica, retração e fluência. Tese de Doutorado –
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo, 2011.
Tabela 2.2. Dimensões e resultados para caixa-L.
Fonte: TUTIKIAN, B. F. Método para dosagem de concretos auto adensáveis. Dissertação de Mestrado –
Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2004.
2.2.2 Propriedades Mecânicas
As propriedades no estado fresco do CAA são mais sensíveis a variação de
qualidade e constituintes da mistura e procedimentos de produção, apesar de os materiais usados
A B C D E
PETERSON (1988 e 1999) 0,80 100 200 600 700 150
TVIKSTA (2000) 0,85 100 200 600 - 150
COPPOLA (2000) 0,90 120 300 600 780 150
GOMES (2002) 0,80 100 200 600 700 150
GOMES et al. (2003) 0,80 100 200 600 700 150
DIMENSÕESREFERÊNCIAS H2/H1
35
em sua concepção serem basicamente os mesmos do concreto convencional (GOODIER, 2003).
No estado endurecido, a presença de maior percentual de finos, agregado graúdo com menor
dimensão, e de uso de aditivos superplastificantes alteram o desenvolvimento de suas
propriedades mecânicas.
a) Resistência à compressão e resistência à tração
O CAA produzido com mesma relação água cimento do que o CC possui resistência
similar com o concreto convencional tanto à tração quanto à compressão, sendo que em alguns
casos são encontradas resistências maiores no CAA, como observado por Tutikian (2004),
dentre outros pesquisadores. Segundo Bosiljkov (2003) apud Marques (2011), tal
comportamento pode ser atribuído ao maior grau de hidratação do cimento e melhor
empacotamento dos materiais cimentícios, devido ao maior número de finos, melhorando a
zona de transição.
b) Módulo de Elasticidade
O módulo de elasticidade para um material sob tração ou compressão é dado pela
declividade da curva de Tensão x Deformação sob carregamento uniaxial. O significado do
limite de elasticidade em projeto estrutural é devido ao fato dele representar a deformação
máxima permitida antes do material adquirir deformação permanente (MEHTA E
MONTEIRO, 1994). O módulo de elasticidade secante (dado pela declividade de uma reta
traçada da origem a um ponto da curva tensão x deformação, correspondendo a um percentual
da tensão de ruptura em que pode-se considerar o comportamento elástico) é o que deve ser
utilizado para análises elásticas de projeto (NBR 6118:2007).
Várias características são responsáveis para determinação do módulo de
elasticidade do concreto. O valor em uma mistura de concreto depende basicamente da
resistência à compressão, porosidade e do módulo de elasticidade dos materiais empregados na
mistura de concreto. Em geral, quanto maior for a quantidade de agregado graúdo com módulo
de deformação alto, maior será o módulo de deformação longitudinal do concreto (MEHTA E
MONTEIRO, 1994). A NBR 6118:2007 relaciona módulo de elasticidade apenas com o fck do
concreto.
36
𝐸𝑐𝑖 = 5600𝑓𝑐𝑘1/2
Equação 2.1.
𝐸𝑐𝑠 = 0,85𝐸𝑐𝑖 Equação 2.2.
Onde:
Eci é o módulo de elasticidade tangente;
fck é a resistência característica à compressão do concreto;
Ecs é o módulo de elasticidade secante.
Em concretos com mesma resistência, o módulo de elasticidade no CAA é mais
baixo do que no CC. Tal fato ocorre devido à menor dimensão máxima característica do
agregado graúdo aliada à maior quantidade de materiais finos e adições e à menor quantidade
de agregados graúdos, podendo ser até 20% menor. (HOLSCHEMACHER, 2004 e KLUG,
2002 apud BARROS, 2011). Segundo EFNARC (2005), isto deve ser adequadamente coberto
pela adoção de coeficientes de segurança das normas de concreto.
2.3 CISALHAMENTO
2.3.1 Considerações gerais
O dimensionamento à força cortante é muito importante, pois a ruptura de uma viga
nunca deve ocorrer por efeito de força cortante, por ser freqüentemente violenta e frágil.
Portanto, deve ser evitada (BASTOS, 2008). Segundo a NBR 6118:2007, é necessário garantir
uma boa ductilidade, de forma que uma eventual ruína ocorra de forma suficientemente avisada,
alertando os usuários.
No dimensionamento de uma viga de concreto armado, a flexão geralmente é
considerada antes do cisalhamento, determinando as dimensões da seção e o arranjo da
armadura para providenciar a resistência de momento necessária. Limites são colocados na
quantidade de armadura de flexão para que se a ruptura ocorrer, desenvolva gradualmente,
fornecendo suficientes avisos aos ocupantes. A viga é então dimensionada para o esforço
cortante, sendo que a resistência ao cisalhamento deve ser maior ou igual do que a resistência
à flexão, pois a ruptura por cisalhamento é rápida e frágil (MACGREGOR, 2005).
37
2.3.2 Modelo de treliça
O modelo inicial de treliça, desenvolvido por Ritter (1899) e Mörsch (1920, 1922),
tem sido adotado pelas principais normas do mundo como a base para o projeto de vigas à força
cortante (BASTOS, 2008). O método de dimensionamento ao esforço cortante em vigas de
concreto armado usado pela NBR 6118:2007 é baseado em dois modelos de cálculo. A treliça
clássica de Ritter-Mörsch é adotada no Modelo de Cálculo I, onde o ângulo θ, inclinação das
diagonais comprimidas (bielas de compressão), é fixado em 45º. Já no Modelo de Cálculo II,
este ângulo varia entre 30° e 45°.
Figura 2.4. Analogia de treliça Ritter-Mörsch
Fonte: PINHEIRO, L. M. Cisalhamento em vigas. EESC-USP, 2010.
Usando-se a treliça como base de dimensionamento, admite-se que a tensão de
cisalhamento é resistida uma parte pela armadura transversal (Asw) e outra por outros
mecanismos (Vc). A soma da resistência ao cisalhamento do concreto, do efeito de pino da
armadura longitudinal e do intertravamento dos agregados compõe a parcela Vc (RIBEIRO,
2005).
a) Treliça clássica de Ritter-Mörsch
No modelo de treliça clássica, admite-se que a biela de compressão é paralela às
fissuras de cisalhamento. Entretanto, dois mecanismos não são considerados no modelo
tradicional de treliça: as tensões de tração que atuam perpendicularmente às bielas de
compressão e as tensões cisalhantes transferidas nas faces das fissuras inclinadas por
intertravamento do agregado graúdo. Tais mecanismos fazem com que o ângulo da tensão
principal de compressão na alma seja menor que o ângulo de inclinação das fissuras e que uma
38
componente vertical da força ao longo da fissura contribua para a resistência à força cortante.
Esse mecanismo é chamado de contribuição do concreto (ASCE-ACI, 1998).
A Figura 2.5 mostra a analogia de uma viga submetida a esforço cortante segundo
a treliça clássica de Ritter-Mörsch.
Figura 2.5. Viga representada segundo a treliça clássica de Ritter-Mörsh.
Fonte: BASTOS, P. S. S. Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante. Universidade
Estadual Paulista, Bauru, 2008.
Pode-se observar (Figura 2.6), utilizando-se do modelo de treliça clássica, as
relações trigonométricas entre a força cortante aplicada e as forças de tração e compressão
presentes na viga.
39
Figura 2.6. Relações trigonométricas em uma viga segundo o modelo de treliça clássica.
Fonte: BASTOS, P. S. S. Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante. Universidade
Estadual Paulista, Bauru, 2008.
Onde:
θ é o ângulo (considerado igual a 45°) entre a biela comprimida e o eixo horizontal;
α é o ângulo variável entre a diagonal de tração e o eixo horizontal;
V é o valor da força cortante a qual a viga está submetida;
z é a distância entre o banzo comprimido e o banzo tracionado;
Rcb é a força na biela de compressão;
Rs,α é a força na diagonal tracionada.
A força na biela de compressão é resistida pelo concreto, já a força de tração é
resistida pela armadura transversal da viga, composta por estribos inclinados em um ângulo α
dispostos sob certo espaçamento (Figura 2.7).
Figura 2.7. Esquema da armadura transversal da viga.
Fonte: BASTOS, P. S. S. Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante. Universidade
Estadual Paulista, Bauru, 2008.
40
Onde:
Asw,α é a armadura de tração disposta sob um ângulo α;
s é o espaçamento entre os estribos da armadura transversal.
Através do modelo de treliça clássica, das relações trigonométricas dele extraídas e
do equilíbrio de forças é possível determinar as tensões resistentes nas diagonais de tração e
compressão. As equações 2.3 a 2.9 exemplificam esse processo.
𝑅𝑐𝑏 = 𝑉𝑠𝑒𝑛45⁄ = 𝑉. √2 Equação 2.3
𝑥𝑐𝑏 = (𝑧√2⁄ )(1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼) Equação 2.4
𝐴𝑐𝑏 = 𝑏𝑤𝑥𝑐𝑏 = (𝑏𝑤𝑧
√2⁄ )(1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼) Equação 2.5
𝜎𝑐𝑏 =𝑅𝑐𝑏
𝐴𝑐𝑏⁄ = 2𝑉
𝑏𝑤𝑧(1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)⁄ Equação 2.6
𝑅𝑠,𝛼 = 𝑉𝑠𝑒𝑛𝛼⁄ Equação 2.7
𝐴𝑠𝑤,𝑡 =𝐴𝑠𝑤,𝛼𝑧(1 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)
𝑠⁄ Equação 2.8
𝜎𝑠𝑤,𝛼 =𝑅𝑠,𝛼
𝐴𝑠𝑤,𝑡⁄ = 𝑉. 𝑠
𝑧(𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠α)𝐴𝑠𝑤,𝛼⁄ Equação 2.9
Onde:
xcb é a distância entre duas diagonais comprimidas adjacentes;
Acb é a área da biela comprimida de concreto;
Asw,t é a área total de armadura no comprimento entre diagonais tracionadas;
σcb é a tensão de compressão na biela;
σsw,α é a tensão na armadura transversal.
41
b) Treliça generalizada
A treliça generalizada surgiu com base nos resultados de numerosas pesquisas
experimentais, onde se verificou que a inclinação das fissuras é geralmente inferior a 45°, e
conseqüentemente as bielas de compressão têm inclinações menores, podendo chegar a ângulos
de 30° ou até menores com a horizontal, em função principalmente da quantidade de armadura
transversal e da relação entre as larguras da alma e da mesa, em seções T e I, por exemplo.
Além disso, a treliça não considera a ação de arco nas proximidades dos apoios (BASTOS,
2008).
Segundo Barros et. al (2012), ao se fazer a diminuição do ângulo θ , tem-se redução
na área de armadura transversal (Asw) e aumento na área total que considera a armadura
longitudinal de torção (Asℓ). Além disso, a alteração deste ângulo influencia também no
comprimento de ancoragem.
As equações das tensões resistentes nas diagonais de tração e de compressão podem
ser deduzidas de maneira semelhante ao usado na treliça clássica. No entanto, para o caso de
treliça generalizada, θ é uma incógnita (Figura 2.8). As equações 2.10 a 2.16 mostram o
processo de obtenção das tensões resistentes nas diagonais de tração e compressão para θ
variável.
𝑅𝑐𝑏 = 𝑉𝑠𝑒𝑛𝜃⁄ Equação 2.10
𝑥𝑐𝑏 = 𝑧(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)𝑠𝑒𝑛𝜃 Equação 2.11
𝐴𝑐𝑏 = 𝑥𝑐𝑏𝑏𝑤 = 𝑏𝑤𝑧(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)𝑠𝑒𝑛𝜃 Equação 2.12
𝜎𝑐𝑏 =𝑅𝑐𝑏
𝐴𝑐𝑏⁄ = 𝑉
𝑏𝑤𝑧(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)𝑠𝑒𝑛2𝜃⁄ Equação 2.13
𝑅𝑠,𝛼 = 𝑉𝑠𝑒𝑛𝛼⁄ Equação 2.14
𝐴𝑠𝑤,𝛼 =𝑧(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)
𝑠⁄ Equação 2.15
𝜎𝑠𝑤,𝛼 =𝑅𝑠,𝛼
𝐴𝑠𝑤,𝛼⁄ = 𝑉. 𝑠
𝑧(𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼)𝑠𝑒𝑛𝛼𝐴𝑠𝑤,𝛼⁄ Equação 2.16
42
Figura 2.8. Esquema de treliça generalizada.
Fonte: BASTOS, P. S. S. Dimensionamento de vigas de concreto armado à força cortante. Universidade
Estadual Paulista, Bauru, 2008.
2.3.3 Mecanismos básicos de transferência da força cortante
Os mecanismos básicos responsáveis pela transferência da força cortante numa viga
são vários e cada um deles tem uma importância relativa de acordo com o pesquisador ou órgão.
Segundo Macgregor (2005), além da armadura transversal, os mecanismos são os seguintes:
a) força cortante na zona de concreto não fissurado (banzo de concreto comprimido – Vcz);
b) intertravamento dos agregados ou atrito das superfícies nas fissuras inclinadas (Vay)
c) ação de pino da armadura longitudinal (Vd);
d) ação de arco;
e) tensão de tração residual transversal existente nas fissuras inclinadas.
43
Figura 2.9. Mecanismos de transferência da força cortante em viga com armadura transversal
Fonte: MACGREGOR, J. G., WIGHT, J. K. Reinforced concrete – mechanics and design. Saddle River, 2005.
a) Ação de arco
A resistência à força cortante proporcionada pela ação de arco depende muito da
possibilidade de acomodação das tensões de compressão do arco, e a intensidade dessas tensões
depende principalmente da inclinação do arco, dada pela relação a/d (a = shear span = distância
entre o ponto de aplicação da força P e o apoio; d = altura útil da viga). A ação de arco é o
mecanismo dominante de resistência de vigas-paredes à força cortante com o carregamento
aplicado na sua região comprimida (BASTOS, 2008).
As vigas sem estribos com vãos de cisalhamento muito curtos com a/d de 0 a 1
desenvolvem fissuras inclinadas unindo a carga ao apoio. Essas fissuras, de fato, destroem o
fluxo de cisalhamento horizontal a partir do aço longitudinal até a zona de compressão e o
comportamento muda de ação de viga a ação de arco. Os vãos de cisalhamento curtos, a/d de 1
a 2,5, desenvolvem fissuras inclinadas e, depois de uma redistribuição de tensões, estão aptas a
receber carga adicional, em parte pela ação de arco. A ruptura final de tais vigas será causada
por uma ruptura de aderência ou pelo esmagamento da zona de compressão acima da fissura.
A última é chamada de ruptura de compressão de cisalhamento, pois a fissura inclinada
geralmente alcança uma altura maior dentro da viga do que a fissura de flexão, ocorrendo a um
momento resistente menor (MACGREGOR, 2005).
44
Figura 2.10. Ação de arco.
Fonte: LEONHARDT, F., MÖNNIG, E. Construções de concreto – Princípios básicos do dimensionamento de
estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro, 1982.
b) Concreto Comprimido Não Fissurado
A zona não fissurada de concreto comprimido pela flexão (banzo de concreto)
contribui e proporciona certa resistência à força cortante atuante numa viga ou laje fissurada. A
integração das tensões de cisalhamento sobre a altura desse banzo comprimido fornece uma
componente de força cortante, que é às vezes a explicação para a chamada contribuição do
concreto (BASTOS, 2008).
Segundo Fusco (1981), ao surgirem fissuras diagonais que cortam uma parte da
região que formaria o banzo comprimido da viga, pode-se ocorrer uma ruptura devido à
interação da força cortante com o momento fletor.
c) Transferência na interface das fissuras inclinadas
Devido à rugosidade dos agregados ocorre um intertravamento entre eles nas
superfícies das fissuras, o que proporciona uma resistência ao deslizamento e a transferência de
força cortante através uma fissura inclinada. O termo intertravamento dos agregados (aggregate
interlock) vem sendo substituído por atrito entre as superfícies (crack friction), porque os
concretos de alta resistência têm matriz com resistência semelhante à dos agregados,
contribuindo para o mecanismo da transferência de força cortante, mesmo após a propagação
da fissura entre os agregados (BASTOS, 2008).
45
As contribuições de um concreto não fissurado na zona de compressão, o efeito de
pino de uma armadura à flexão e o intertravamento dos agregados ao longo das fissuras, podem
aumentar a capacidade de resistir ao cisalhamento 25% e 50%, respectivamente (TAYLOR,
1974 apud HASSAN et al., 2010). Segundo Poli et al. (1987) apud Bastos (2008), o mecanismo
de intertravamento dos agregados na interface das fissuras proporciona uma contribuição
significativa à resistência à força cortante de vigas de concreto armado e protendido. Ensaios
experimentais indicaram que entre 33 % e 50 % da força cortante total sobre a viga pode ser
transferida pelo intertravamento das interfaces.
Segundo Hassan (2010), há duas principais concernências entre arquitetos e
engenheiros sobre a menor resistência ao cisalhamento do concreto auto adensável em relação
ao concreto convencional: o comparativamente menor volume de agregados graúdos e o
desenvolvimento de um fraco mecanismo de intertravamento entre agregados na superfície lisa
fraturada durante o carregamento. Lachemi et. al, por meio de um traçado reto e liso, mostra a
influência da dimensão do agregado graúdo na resistência ao cisalhamento. A Figura 2.11
mostra o menor caminho percorrido pela fissura em um concreto com agregado graúdo de
menor dimensão.
Figura 2.11. Influência da dimensão do agregado graúdo na fissuração por cisalhamento.
Fonte: LACHEMI, M., HOSSAIN, K. M. A., LAMBROS, V. Shear resistance of self-consolidating concrete
beams – experimental investigations. Canadá, 2005.
Bastos (2008) lista mais considerações de pesquisadores sobre a contribuição do
intertravamento dos agregados:
a) os fatores que mais influenciam o fenômeno são a largura da fissura e o tamanho dos
agregados. A resistência diminui com o aumento da largura da fissura e a diminuição
do tamanho dos agregados. Concretos com maiores resistências tendem a apresentar
46
superfícies menos rugosas, e conseqüentemente com menor transferência de força
cortante;
b) quanto menor a largura da fissura maior é a área de contato. A transferência depende
também da capacidade de deformação elástica ou plástica da área de contato com
relação a uma força aplicada. A deformação depende da quantidade de água e ar da
matriz argamassa;
c) a contribuição do intertravamento dos agregados é maior nas seções onde as fissuras por
cortante desenvolvem-se dentro da alma da viga, e menor nas fissuras inclinadas que
são continuidade de fissuras de flexão, iniciadas na borda tracionada da viga. A
porcentagem da contribuição é maior para valores baixos e médios da tensão ou
resistência última ao cortante, mas é ainda notada em valores maiores, quando o efeito
do intertravamento dos agregados diminui devido aos deslocamentos menores das
interfaces;
d) uso de estribos de pequeno diâmetro favorecem o intertravamento dos agregados.
d) Efeito de pino
Nas vigas de concreto armado, a maior rigidez do aço em relação ao concreto faz
com que as barras da armadura longitudinal funcionem como pinos de ligação que solidarizam
os diferentes trechos da viga separadas pelas fissuras de concreto. Este efeito de pino amplia
a região de concreto colaborante na transmissão das forças cortantes. Relativamente aos outros
mecanismos de transferência de força cortante, o efeito de pino da armadura longitudinal não é
dos mais importantes (ARAÚZ, 2002).
Segundo estudos experimentais de diversos autores: Krefeld e Thurston (1966),
Parmelee (1961), Fenwick e Paulay (1968), Gergely (1969), Taylor (1969), Baumann (1968),
citados por Bastos (2008), a força cortante proporcionada pela barra de aço na ação de pino é
entre 15% a 25% da força cortante total.
A força cortante a ser transferida pelo efeito de pino ainda depende de parâmetros
como quantidade de armadura, diâmetro da barra, espaçamento entre barras, espessura do
cobrimento embaixo da barra de aço, propriedades do concreto, tensões axiais na armadura,
existência de armadura transversal impedindo deslocamento da barra longitudinal. Segundo
Vintzileou (1997), as tensões de compressão e tração aplicadas ao concreto por uma barra de
aço sob uma força aumentam com o aumento do diâmetro da barra, de modo que a máxima
47
força a ser transferida pelo mecanismo de pino será afetada negativamente aumentando-se o
diâmetro da barra.
Figura 2.12. Distribuição de tensões ao longo da barra.
Fonte: VINTZILEOU, E. Shear transfer by dowel action and friction as related to size effects. Comité Euro-
internacional du Béton (CEB). Abril 1997.
e) Tensões residuais de tração
Quando o concreto fissura, não ocorre uma separação completa, porque pequenas
partículas do concreto ligam as duas superfícies e continuam a transmitir forças de tração, para
pequenas aberturas de fissura entre 0,05 e 0,15 mm. Essa capacidade do concreto contribui para
a transferência de força cortante, importante quando a abertura da fissura ainda é pequena.
Vigas de grandes dimensões próximas à ruptura com fissuras de grande abertura mostram
menor contribuição das tensões residuais de tração (BASTOS, 2008).
2.3.4 Modos de ruptura
Em vigas de concreto armado, a ruptura por cisalhamento é caracterizada pelo
surgimento de fissuras inclinadas, que podem se desenvolver na alma das vigas como uma
extensão de fissuras de flexão já existentes ou de maneira independente (ACI-ASCE 426,
1973).
As primeiras fissuras de cisalhamento surgem quando as tensões principais de
tração inclinadas alcançam a resistência do concreto. Tais fissuras ocorrem perpendiculares às
tensões de tração. Após o surgimento das fissuras, há uma redistribuição de esforços internos,
48
que depende da quantidade e da direção da armadura transversal, e então a armadura transversal
e as bielas de compressão passam a ser mais solicitadas (LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).
Caso a armadura transversal seja insuficiente, o aço pode atingir o escoamento e as
fissuras inclinadas desenvolvem-se rapidamente em direção ao banzo superior comprimido, o
que diminui a seção resistente da viga, fazendo com que se rompa bruscamente (Figura 2.13).
Em adição, pode ocorrer a ruptura dos estribos (Figura 2.14) ou na ligação das diagonais
comprimidas com o banzo comprimido antes da ruptura do banzo comprimido.
(LEONHARDT e MÖNNIG, 1982).
Figura 2.13. Ruptura do banzo comprimido de concreto devido a fissuras de cisalhamento.
Fonte: LEONHARDT, F., MÖNNIG, E. Construções de concreto – Princípios básicos do dimensionamento de
estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro, 1982.
Figura 2.14. Ruptura dos estribos devido à fissuração.
Fonte: LEONHARDT, F., MÖNNIG, E. Construções de concreto – Princípios básicos do dimensionamento de
estruturas de concreto armado. Rio de Janeiro, 1982.
Segundo Macgregor (2005), o modo de ruptura na viga ainda depende do vão de
cisalhamento (a/d). Para cada intervalo, são apresentados os modos de ruptura mais prováveis:
49
a) Viga muito curta (a/d < 1,0)
Desenvolvimento de fissuras inclinadas unindo a carga ao apoio. Tais fissuras
destroem o fluxo de cisalhamento horizontal a partir do aço longitudinal até a zona de
compressão e o comportamento muda de ação de viga a ação de arco. A Figura 2.15 ilustra o
modo de ruptura de vigas com valores baixos para a/d.
Figura 2.15. Modos de ruptura para vigas paredes (0,5 < a/d < 1,0).
Fonte: MACGREGOR, J. G., WIGHT, J. K. Reinforced concrete – mechanics and design. Saddle River, 2005.
b) Viga curta (1,0 < a/d < 2,5)
Desenvolvimento de fissuras inclinadas e, depois de uma redistribuição de tensões,
estão aptas a receber carga adicional, em parte pela ação de arco. A ruptura final de tais vigas é
causada por uma ruptura de aderência (Figura 2.16a), por ruptura de efeito de pino ao longo da
armadura de tração, ou pelo esmagamento da zona de compressão acima da fissura (Figura
2.16b). A última é chamada de ruptura por compressão de cisalhamento. A ruptura ocorre a um
momento resistente menor, pois a fissura inclinada geralmente alcança uma altura maior dentro
da viga do que a fissura de flexão.
50
Figura 2.16a. Ruptura por falta de aderência das barras longitudinais tracionadas.
Fonte: MACGREGOR, J. G., WIGHT, J. K. Reinforced concrete – mechanics and design. Saddle River, 2005.
Figura 2.16b. Ruptura por esmagamento da zona de compressão.
Fonte: MACGREGOR, J. G., WIGHT, J. K. Reinforced concrete – mechanics and design. Saddle River, 2005.
c) Viga esbelta (2,5 < a/d < 6,0)
Interrupção do equilíbrio de forma que a viga se rompe na carga correspondente à
formação da fissura inclinada (Figura 2.17). As fissuras de flexão, que se iniciam verticais, se
inclinam na direção do banzo comprimido. As fissuras diagonais podem causar escoamento das
armaduras e ruptura por tração diagonal (separar a viga em duas partes).
Figura 2.17. Ruptura por tração diagonal.
Fonte: ACI-ASCE Committee 426. The shear strength of reinforced concrete members. Junho, 1973.
51
d) Vigas muito esbeltas (a/d > 6,0)
Ruptura por flexão antes da formação de fissuras inclinadas.
2.3.5 Dimensionamento segundo a NBR 6118:2007
Neste item serão tratados os modelos de cálculo I e II da NBR 6118:2007, que foi
usada para dimensionamento das vigas deste trabalho. Em ambos os modelos, a solicitação de
esforço cortante de cálculo deve ser menor que o cortante resistente, que é a soma das
contribuições do concreto e do aço.
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑3 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠𝑤 Equação 2.17.
a) Modelo de Cálculo I
O modelo de cálculo I admite:
Bielas com inclinação θ = 45°;
Vc constante.
a) Verificação da compressão diagonal do concreto:
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 Equação 2.18.
𝑉𝑅𝑑2 = 0,27𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑 Equação 2.19.
𝛼𝑣2 = 1 − 𝑓𝑐𝑘 250⁄ , fck em MPa Equação 2.20.
b) Cálculo da contribuição do concreto:
Nos elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção:
𝑉𝐶 = 0 Equação 2.21.
52
Na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção:
𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0 Equação 2.22.
Na flexo-compressão:
𝑉𝑐 = 𝑉𝑐0(1 + 𝑀𝑜/𝑀𝑆𝑑,𝑚á𝑥) ≤ 2𝑉𝑐0 Equação 2.23.
Onde:
𝑉𝑐0 = 0,6𝑓𝑐𝑡𝑑𝑏𝑤𝑑 Equação 2.24.
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 𝛾𝑐⁄ Equação 2.25.
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7𝑓𝑐𝑡,𝑚 Equação 2.26.
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3𝑓𝑐𝑘2 3⁄
Equação 2.27.
c) Cálculo da armadura transversal:
𝑉𝑠𝑤 = (𝐴𝑠𝑤 𝑠⁄ )0,9𝑑𝑓𝑦𝑤𝑑(𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼) Equação 2.28.
b) Modelo de cálculo II
O modelo de cálculo II admite:
Bielas com inclinação variável 30° ≤ θ ≤ 45°;
Vc variável com Vsd;
a) Verificação da compressão diagonal do concreto:
𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑2 Equação 2.29.
53
𝑉𝑅𝑑2 = 0,54𝛼𝑣2𝑓𝑐𝑑𝑏𝑤𝑑𝑠𝑒𝑛2𝜃(𝑐𝑜𝑡𝑔𝛼 + 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃) Equação 2.30.
𝛼𝑣2 = 1 − 𝑓𝑐𝑘 250⁄ , fck em MPa Equação 2.31.
b) Cálculo da contribuição do concreto:
Em elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da seção,
tem-se:
𝑉𝑐 = 0 Equação 2.32.
Na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção:
𝑉𝑐 = 𝑉𝑐1 Equação2.33.
Na flexo-compressão:
𝑉𝑐 = 𝑉𝑐1(1 + 𝑀0/𝑀𝑆𝑑,𝑚á𝑥) < 2𝑉𝑐1 Equação 2.34.
Onde:
𝑉𝑐1 = 𝑉𝑐0, se 𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑉𝑐0 Equação 2.35.
𝑉𝑐1 = 0, se 𝑉𝑆𝑑 = 𝑉𝑅𝑑2 Equação 2.36.
c) Armadura mínima
Segundo a NBR 6118:2007, em todas as vigas deve existir uma armadura
transversal mínima:
𝜌𝑠𝑤 = 𝐴𝑠𝑤 (𝑏𝑤𝑠⁄ 𝑠𝑒𝑛𝛼) ≥ 0,2 𝑓𝑐𝑡,𝑚 𝑓𝑦𝑤𝑘⁄ Equação 2.37.
54
Onde:
VSd é a força cortante aplicada de cálculo;
VRd3 é a força resistente de cálculo;
Vc é a parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça;
Vsw é a parcela de força absorvida pela armadura transversal;
VRd2 é a força resistente de cálculo relativa à ruína da biela;
fcd é a resistência à compressão de cálculo do concreto;
bw é a menor largura da seção, compreendida ao longo da altura útil d;
d é a altura útil da seção, igual à distância da borda comprimida ao centro de gravidade da
armadura de tração;
γc é o coeficiente de segurança do concreto (γc = 1,4);
Asw é a área de todos os ramos da armadura transversal;
ρsw é a taxa de armadura transversal;
s é o espaçamento da armadura transversal;
fywk é a tensão na armadura transversal (dada pelo menor valor entre fyd e 435 MPa);
θ é o ângulo de inclinação da biela comprimida;
α é o ângulo de inclinação da armadura transversal (45° ≤ α ≤ 90°).
2.3.6 Dimensionamento segundo o ACI 318:2011
O comitê 318 do American Concrete Institute (ACI) prescreve que o
dimensionamento segundo o esforço cortante deve ser feito com base na treliça clássica de
Mörsh: a biela comprimida é fixa a 45° com a horizontal. As Equações 2.38 até 2.44
representam sinteticamente o procedimento de cálculo apresentado por este código.
𝛷𝑉𝑛 ≥ 𝑉𝑢 Equação 2.38.
𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 ≤ 0,83√𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑑; √𝑓𝑐
′ ≤ 8,3 𝑀𝑃𝑎 Equação 2.39
Dividindo-se as equações 2.38 e 2.39 por bw.d, tem-se:
𝜙𝜏𝑛 ≥ 𝜏𝑢 =𝑉𝑢
𝑏𝑤𝑑⁄ Equação 2.40.
55
𝜏𝑛 = 𝜏𝑐 + 𝜏𝑠 ≤ 0,83√𝑓𝑐′ Equação 2.41
Em elementos submetidos apenas a esforço cortante e flexão, pode-se utilizar para
a parcela 𝜏𝑐 da Equação 2.42:
𝜏𝑐 = 0,17√𝑓𝑐′ Equação 2.42.
Para uma tensão solicitante de cálculo 𝜏𝑢 > 𝜙𝜏𝑐, deve-se prover uma armadura de
cisalhamento de modo a satisfazer as Equações 2.40 e 2.41:
𝜏𝑠 = (𝐴𝑣
𝑏𝑤𝑠⁄ )𝑓𝑦 ≤ 0,66√𝑓𝑐′ Equação 2.43.
A armadura mínima de cisalhamento é dada por:
𝐴𝑣 = 0,062√𝑓𝑐′𝑏𝑤𝑠
𝑓𝑦⁄ ≥
0,35𝑏𝑤𝑠𝑓𝑦
⁄ Equação 2.44.
Onde:
Vu é o esforço cortante solicitante de cálculo na seção considerada;
Vn é o esforço cortante nominal resistente;
Φ é o fator de redução da resistência ao esforço cortante, que assume o valor de 0,75 para
elementos lineares submetidos ao esforço cortante;
Vc o esforço cortante resistido pelo concreto;
Vs o esforço cortante resistido pela armadura transversal;
f’c é a resistência característica à compressão do concreto;
bw é a menor largura da seção;
d é a altura útil da seção;
Av é a área de armadura transversal;
s é o espaçamento da armadura transversal;
fy é a tensão de escoamento da armadura transversal (fy ≤ 420 MPa).
56
2.3.7 Dimensionamento segundo o EUROCODE 2:2003
Para o dimensionamento ao esforço cortante em vigas de concreto armado, o
EUROCODE 2 utiliza a treliça generalizada de Mörsch. Neste modelo é admitido:
Bielas com inclinação variável (facultado ao projetista) 21,8° < θ <45°;
Inclinação da armadura de cisalhamento 45° < α < 90°;
Tensão resistente de cisalhamento é o menor entre dois valores: tensão de
esmagamento das bielas comprimidas e tensão de escoamento da armadura
transversal.
a) Verificação da compressão diagonal do concreto:
𝜏𝑅𝑑,𝑚á𝑥 = 0,45𝑣𝑓𝑐𝑑𝑠𝑒𝑛2𝜃 Equação 2.45.
𝑣 = 0,6, 𝑠𝑒 𝑓𝑐𝑘 ≤ 60 𝑀𝑃𝑎 Equação 2.46.
𝑣 = 0,9 − 𝑓𝑐𝑘/200 > 0,5, se 𝑓𝑐𝑘 > 60 𝑀𝑃𝑎 Equação 2.47.
b) Cálculo da armadura transversal:
𝜏𝑅𝑑,𝑠 =0,9𝐴𝑠𝑤𝑓𝑦𝑑𝑐𝑜𝑡𝑔𝜃
𝑏𝑤𝑠⁄ Equação 2.48.
O EUROCODE 2:2003 limita o índice de contribuição da armadura transversal,
que é dado pela equação:
0,08√𝑓𝑐𝑘𝑓𝑦𝑘
⁄ ≤𝐴𝑠𝑤𝑓𝑦𝑤𝑑
𝑏𝑤𝑠⁄ ≤𝑣𝑓𝑐𝑑
2⁄ Equação 2.49.
Para o EUROCODE 2:2003 há vigas onde a armadura transversal não é necessária.
A tensão resistida pelo concreto nessas vigas é:
57
𝜏𝑅𝑑,𝑐 = 𝐶𝑅𝑑,𝑐𝑘(100𝜌1𝑓𝑐𝑘)1
3⁄ Equação 2.50.
𝑘 = 1 + √200 𝑑⁄ ≤ 2 Equação 2.51.
𝜌1 =𝐴𝑠𝑙
𝑏𝑤𝑑⁄ ≤ 0,02 Equação 2.52.
𝐶𝑅𝑑,𝑐 = 0,18𝛾𝑐 Equação 2.53.
Onde:
fcd é a resistência à compressão de cálculo do concreto;
𝜏𝑅𝑑 é a tensão resistente de cisalhamento;
𝜏𝑅𝑑,𝑚á𝑥 é a tensão de esmagamento das bielas comprimidas;
𝜏𝑅𝑑,𝑠 é a tensão de escoamento da armadura transversal;
v é um coeficiente de redução de resistência do concreto em função da fissuração provocada
pelo esforço cortante;
Asw é a área da seção transversal dos estribos;
s é o espaçamento dos estribos;
bw é a menor largura da seção;
fywd é a tensão de escoamento de cálculo na armadura transversal;
θ é o ângulo de inclinação das bielas comprimidas;
2.3.8 Publicações relacionadas com o tema proposto
2.3.8.1 HASSAN, HOSSAIN e LACHEMI (2010)
HASSAN et al. (2010) teve o objetivo de apresentar os resultados em uma
investigação experimental comparando a resistência ao cisalhamento em vigas de grandes
dimensões de concreto auto adensável (CAA) sem armadura de cisalhamento com vigas de
concreto convencional (CC). Segundo HASSAN et al. (2010), o mecanismo de intertravamento
dos agregados afeta a carga de cisalhamento e a fissuração, e o comportamento da deflexão é
bastante influenciado pelas dimensões da viga. O efeito das dimensões da viga na resistência
58
ao cisalhamento foi investigado em testes de vigas de CAA e CC de altura variável e taxa de
armadura longitudinal constante.
Vinte vigas de concreto armado (dez feitas com CAA e dez feitas com CC) sem
qualquer armadura de cisalhamento foram testadas. As vigas tinham 400 mm de largura e a
razão do vão de cisalhamento pela altura foi constante (a/d = 2,5). As dez vigas de concreto
armado de cada tipo de concreto formaram dois grupos idênticos de cinco vigas com altura total
(h) variável de 150 mm a 750 mm, e uma taxa de armadura longitudinal (ρw) de 1% ou 2%. A
Tabela 2.3 mostra as características de cada peça. Os resultados obtidos foram comparados com
normas (ACI, CSA, AS e EC2) e com a equação de Gergely Lutz, que prevê a largura das
fissuras.
59
Tabela 2.3. Detalhes das vigas do programa experimental.
Fonte: HASSAN A. A. A., HOSSAIN K. M. A., LACHEMI M. Strength, cracking and deflection performance
of large-scale self-consolidating concrete beams subjected to shear failure. Department of Civil
Engineering, Ryerson University, 350 Victoria Street, Toronto, ON, Canada, 2010.
Compressão Tração
1SCC150
1NC150
2SCC150
2NC150
1SCC250
1NC250
2SCC250
2NC250
1SCC363
1NC363
2SCC363
2NC363
1SCC500
1NC500
2SCC500
2NC500
1SCC750
1NC750
2SCC750
2NC750
L - Comprimento da viga
S - Vão efetivo
h - Altura da viga
d - altura útil da viga
ρw - Taxa de armadura longitudinal
b = 400 mm
a/d = 2,5
Cobrimento = 40 mm
2# 15 6# 354500 3750 750 650,5 2
2# 15 4# 35
4500 3750 750 667,5 1 2# 15 6# 25
3200 2500 500 442,5 2
2# 15 3# 35
3200 2500 500 447,5 1 2# 15 4# 25
2340 1815 363 305,5 2
2# 10 4# 25
2340 1815 363 310,5 1 2# 15 3# 25
1750 1250 250 197,5 2
- 4# 20
1750 1250 250 202,5 1 2# 10 5# 15
1050 750 150 100,0 2
ρw (%)Armadura longitudinal
1050 750 150 102,5 1 - 3# 15
Viga L (mm) S (mm) h (mm) d (mm)
60
Houve uma diferença entre o traço de CC e de CAA quanto à quantidade de
agregado graúdo. As vigas de CC tinham 25% a mais de agregado graúdo com a intenção de
avaliar o intertravamento entre agregados.
As vigas foram rompidas aplicando-se uma carga concentrada no meio do vão por
meio de um macaco hidráulico, sendo que o controle de aplicação foi feito em três estágios de
carregamento (50%, 75% e 100% da carga de ruptura esperada). Todas as vigas foram
instrumentadas com uma roseta de transdutores lineares de deslocamento variável (LVDT) para
medição de fissuras diagonais (Figura 2.18) e extensômetros nas barras de aço longitudinal para
avaliar se houve flexão na viga. Um computador com sistema de aquisição de dados foi usado
para monitorar a carga, deslocamentos e deformações em todo histórico do carregamento em
intervalos de tempo pré-selecionados.
Figura 2.18. Instrumentação e esquema de ensaio.
Fonte: HASSAN A. A. A., HOSSAIN K. M. A., LACHEMI M. Strength, cracking and deflection performance
of large-scale self-consolidating concrete beams subjected to shear failure. Department of Civil
Engineering, Ryerson University, 350 Victoria Street, Toronto, ON, Canada, 2010.
HASSAN et. Al (2010) concluiu que:
Foi observada uma similaridade geral entre as vigas de CAA e CC em termos
de largura de fissura, altura de fissura, ângulos de fissuras e em geral no
modo de ruptura. A carga última de ruptura de vigas de SCC/NC cresceu
com o acréscimo de armadura longitudinal, enquanto a tensão última de
cisalhamento decresceu com o aumento da altura da viga, independente de
taxa de armadura longitudinal de 1 ou 2%.
As vigas de CAA mostraram menor resistência última ao cisalhamento que
vigas homólogas de CC. A redução da resistência ao cisalhamento foi mais
61
alta em vigas com maiores dimensões com menor taxa de armadura. A
resistência última ao cisalhamento foi maior 17% em vigas de CC. A
resistência ao cisalhamento pós-fissuração diagonal e a ductilidade de vigas
de CAA foram menores comparadas a vigas de CC, devido ao menor
intertravamento entre agregados como consequência da menor quantidade de
agregados em CAA. A redução da resistência pós-fissuração e da ductilidade
em vigas de CAA deve levar em consideração o dimensionamento ao
cisalhamento das vigas de CAA.
Vigas com maior taxa de armadura longitudinal (2%) normalmente
mostraram fissuras mais estreitas do que com menor taxa de armadura
longitudinal (1% tanto para vigas de CAA quanto para vigas de CC).
Para vigas de SCC/NC a equação de Gergely_Lutz previu a largura das
fissuras até 50% da carga de ruptura razoavelmente bem, mas superestimou
a largura das fissuras aos 75% e 100% da carga de ruptura.
Para vigas com maiores dimensões, tanto as equações do ACI quanto o CSA
subestimaram a carga da primeira fissuração por flexão, enquanto o AS e o
EC2 superestimaram. Para vigas menores, as equações das quatro normas
previram valores perto dos experimentais.
2.3.8.2 CLADERA e MARÍ (2005)
O trabalho de CLADERA e MARÍ (2005) teve como objetivo estudar a influência
da resistência à compressão do concreto na resistência ao cisalhamento de vigas com e sem
armadura transversal. Foram utilizados concretos de alta resistência (CAR) com resistências
iguais ou maiores que 50 MPa. Foi também avaliada a eficiência de normas e modelos de
cálculo. O estudo deste trabalho se justifica pois, segundo CLADERA e MARÍ (2005), a
maioria dos procedimentos atuais de cisalhamento são baseados em testes usando-se vigas de
concreto com resistência à compressão abaixo de 40 MPa e um dos mecanismos de
transferência de cisalhamento é o atrito entre agregados através das rachaduras. No caso de
CAR’s, esse atrito não ocorre, pois a fissura atravessa o agregado (Figura 2.19).
62
Figura 2.19. Fissura atravessando o agregado em um CAR.
Fonte: CLADERA, A., MARÍ A. R. Experimental study on high-strength concrete beams failing in shear.
2005.
Dezoito vigas de concreto armado foram moldadas e testadas. O programa
experimental foi constituído de quatro séries de vigas: H50, H60, H75 e H100. O número de
cada série denota a resistência para a qual a viga foi moldada (por exemplo, H50 é uma peça
moldada para ter 50 MPa, ao passo que H75 é uma viga moldada para 75 MPa). Foram ainda
variadas as armaduras transversal e longitudinal. A Figura 2.20 mostra o esquema de cada viga
moldada.
63
Figura 2.20. Esquema das vigas.
Fonte: CLADERA, A., MARÍ A. R. Experimental study on high-strength concrete beams failing in shear.
2005.
A aplicação da carga foi feita no meio do vão da viga sobre uma camada de
neoprene. Utilizou-se uma máquina de compressão hidráulica para se fazer os incrementos de
64
carga. Foi usada como instrumentação extensômetros elétricos e LVDT’s em um dos lados da
viga (Figura 2.21) para se medir deformações e fissuras no conjunto. Todas as variáveis foram
monitoradas continuamente pelo sistema de aquisição de dados. Equipamentos de vídeo e de
fotografia também foram utilizados.
Figura 2.21. Detalhe da roseta de LVDT’s.
Fonte: CLADERA, A., MARÍ A. R. Experimental study on high-strength concrete beams failing in shear.
2005.
CLADERA e MARÍ concluíram que:
Vigas sem armadura transversal apresentaram um comportamento muito
frágil. Quanto mais alto a resistência à compressão do concreto, frágil é a
ruptura.
Para vigas sem armadura transversal, a resistência à ruptura ao cisalhamento
geralmente aumentou com o aumento da resistência à compressão do
concreto, exceto para a viga H75/3.
Concretos de alta resistência com estribos apresentaram comportamento
menos frágil do que vigas similares sem armadura transversal.
O valor mínimo de armadura transversal proposto neste trabalho foi
suficiente em termos de demanda de reserva de resistência após a fissuração
por cisalhamento.
Para vigas com a mesma geometria e valor de armadura transversal, quanto
mais alta a resistência do concreto, mais efetivos são os estribos.
65
Para concretos de alta resistência com estribos a limitação do valor de
armadura longitudinal para 2 % não é experimentalmente justificada.
Vigas com armadura longitudinal mostraram um comportamento melhor do
que vigas similares sem qualquer tipo de armadura de cisalhamento. Apesar
disso, sua ruptura também foi frágil. Muitas fissuras por cisalhamento, ao
invés de uma única, foram notadas e a resistência à ruptura por cisalhamento
aumentou por volta de 25%.
Métodos baseados na teoria do campo de compressão modificada têm uma
relação fechada com resultados empíricos em comparação com outros
códigos correlacionados.
2.3.8.3 LACHEMI, HOSSAIN e LAMBROS (2005)
LACHEMI et. al (2005) apresenta resultados de um estudo experimental sobre o
comportamento ao cisalhamento de vigas de concreto auto adensável (CAA) e concreto
convencional (CC). As variáveis de ensaio incluem: o tipo de concreto (CAA, produzido com
aditivo superplastificante, e CC), tamanho do agregado, quantidade de agregado e a relação vão
do esforço cortante para altura da viga. São comparados a resistência ao cisalhamento, padrões
de fissuração e modos de ruptura das vigas ensaiadas com CAA e CC. O objetivo foi estudar o
mecanismo de ruptura por cisalhamento e a contribuição total do concreto na resistência ao
cisalhamento das vigas de CAA e CC.
Dezoito vigas de concreto foram dimensionadas para resistir apenas à flexão. Não
foi colocada qualquer armadura transversal (vigas sem estribos). Três traços de concreto (dois
de CAA e um de CC) foram usados para moldar as dezoito vigas com três seções transversais
diferentes. As alturas (h) das peças foram de 150, 200 e 300 mm, enquanto a largura (b) foi
constante. Além da geometria da peça, a armadura longitudinal também foi variável, sendo que
foram usadas duas configurações: uma com duas barras de 22 mm para as vigas de 150 e 200
mm e outra com quatro barras de 22 mm para as vigas de 300 mm. O comprimento total, bem
como o vão efetivo foram mantidos constantes em 900 e 800 mm, respectivamente. A Figura
2.22 mostra os detalhes das peças e o esquema de ensaio usado.
66
Figura 2.22. Detalhes das vigas.
Fonte: LACHEMI, M., HOSSAIN, K. M. A., LAMBROS, V. Shear resistance of self-consolidating concrete
beams – experimental investigations. Canadá, 2005.
Um total de três traços de concreto foi usado na moldagem experimental das vigas:
um traço de CAA com agregado graúdo com 12 mm de dimensão máxima característica (DMC)
designado como S12, um traço de CAA com agregado graúdo com 19 mm de DMC designado
como S19, e um traço de CC com agregado graúdo de 12 mm designado como N12. A
diminuição do teor de agregado graúdo entre a N12 e a S12 foi de 30%, a variação de volume
do traço projetado foi compensada com aumento no teor de areia de 40%.
As vigas foram ensaiadas simplesmente apoiadas com quatro pontos de aplicação
de carga. Um LVDT foi usado para medir a flecha central. A carga foi aplicada de forma
controlada a uma taxa constante de 1,20 MPa/mim. Durante toda a fase de carregamento, o
início das fissuras, seu desenvolvimento e propagação, e as cargas de fissuração foram
registrados por um sistema de aquisição de dados. Os ensaios também forneceram informações
sobre o comportamento global das vigas, incluindo modos de ruptura, mecanismos de
transferência de cargas e a influência das características do concreto. O carregamento foi
mantido até a ruptura da viga. A Figura 2.23 apresenta o diagrama esquemático de ensaio.
67
Figura 2.23. Diagrama esquemático de ensaio (cotas em mm).
Fonte: LACHEMI, M., HOSSAIN, K. M. A., LAMBROS, V. Shear resistance of self-consolidating concrete
beams – experimental investigations. Canadá, 2005.
Em sua análise, LACHEMI et. al (2005) fez uma relação entre a carga de ruptura e
a carga de primeira fissura diagonal, denominada Shear Resistance Factor (SRF). Essa relação
foi usada em seu trabalho como parâmetro de ductilidade das peças e está exposta na Figura
2.24.
Figura 2.24. Valores de SRF para vigas de CAA e CC.
Fonte: LACHEMI, M., HOSSAIN, K. M. A., LAMBROS, V. Shear resistance of self-consolidating concrete
beams – experimental investigations. Canadá, 2005.
LACHEMI et. al concluiu que:
A tendência geral mostra que com o aumento do tamanho do agregado
graúdo de 12 para 19 mm no CAA diminui a capacidade de cisalhamento
do concreto (carga de cisalhamento da primeira fissura de cisalhamento) e
68
aumenta a resistência última ao cisalhamento (na ruptura). A maior
dimensão e a maior quantidade de agregado graúdo melhoram os
mecanismos de transferência de cisalhamento pós-fissuração e aumentam a
resistência final ao cisalhamento das vigas de CAA. O uso de um agregado
graúdo maior é mais benéfico comparativamente para as vigas mais altas de
CAA com menor relação do vão de cisalhamento pela altura.
Em geral, um CAA com o mesmo tamanho máximo de agregado graúdo e
tendo um teor menor de agregado graúdo (como é o caso do CAA típico)
mostra características similares de resistência ao cisalhamento do concreto
no estágio de pré-fissuração comparado com um CC. O estudo revelou
também o desenvolvimento de uma menor resistência ao cisalhamento pós-
fissuração em CAA devido ao menor intertravamento dos agregados e o
efeito de pino como uma conseqüência da presença de menor quantidade de
agregado graúdo em comparação com o CC. O dimensionamento ao
cisalhamento de vigas de CAA deve levar em conta as conseqüências dos
mecanismos de transferência de cisalhamento pós-fissuração. Mais
investigações experimentais em vigas de CAA com grande variação da
relação vão de cisalhamento-altura, armadura de cisalhamento, e variação
no tamanho e/ou quantidade de agregado graúdo são necessárias para a
plena compreensão e para quantificar a influência de cada um desses
parâmetros no mecanismo de transferência de cisalhamento pós-fissuração
para desenvolver diretrizes de dimensionamento ao cisalhamento do CAA
de acordo com os procedimentos das normas existentes.
2.3.8.4 SHEHATA (L. C. D.), COUTINHO e SHEHATA (I. A. M.) (2012)
SHEHATA et. al (2012) apresenta uma análise concisa dos resultados de estudos
publicados sobre o comportamento de vigas armadas de concreto auto-adensável. Este estudo
é importante, pois sintetiza resultados de trabalhos sobre concreto auto adensável, fazendo
comparações de propriedades mecânicas, bem como a influência destas propriedades em vigas
de concreto armado sujeitas à flexão e ao cisalhamento, sendo este último o tema proposto para
este trabalho. A Tabela 2.4 apresenta as principais características dos modelos ensaiados em
trabalhos pesquisados por SHEHATA et. al.
69
Tabela 2.4. Dados das vigas que tiveram ruptura por cortante
Fonte: SHEHATA, L. C. D., COUTINHO, B. S., SHEHATA, I. A. M. Comportamento Estrutural do Concreto
Auto-adensável. Simpósio Latino Americano sobre Concreto Auto-adensável (I SILAMCAA). Maceió,
2012.
Como parte dos resultados, SHEHATA et. al construiu um gráfico à partir das
cargas de ruptura das vigas de BOEL et. al (2010). Neste gráfico é feita uma comparação entre
70
cargas de ruptura teóricas e experimentais de peças com variação da relação a/d, que é objeto
de estudo deste trabalho (Figura 2.25).
Figura 2.25. Relação entre resistências ao cortante experimentais e calculadas para as vigas
ensaiadas por Boel et al. (2010).
Fonte: SHEHATA, L. C. D., COUTINHO, B. S., SHEHATA, I. A. M. Comportamento Estrutural do Concreto
Auto-adensável. Simpósio Latino Americano sobre Concreto Auto-adensável (I SILAMCAA). Maceió,
2012.
Por meio dos trabalhos estudados sobre flexão e cisalhamento em vigas de concreto
auto adensável, além da comparação das propriedades mecânicas entre os mesmos, SHEHATA
et. al concluiu que: “ao se fazer o dimensionamento de elementos de concreto auto-adensável
com os mesmos procedimentos usados para os de concretos vibrados, há que se atentar para a
tendência desses concretos terem menor módulo de elasticidade, maior retração e deformação
lenta que os vibrados de mesma resistência à compressão. A avaliação adequada das
deformações instantâneas e ao longo do tempo de um elemento estrutural é de extrema
importância, principalmente nos elementos protendidos”.
71
2.4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Com relação ao concreto auto adensável, observa-se que o assunto já é bastante
estudado em diversos trabalhos e há normas de aceitação e análise de concretos no estado fresco
e endurecido. Suas propriedades divergentes do concreto convencional já são conhecidas e este
tipo de concreto é bastante utilizado em grande parte de obras de pequeno e grande porte pelo
mundo. Dentre as propriedades que serão abordadas neste trabalho, destacam-se: maior
quantidade de finos, maior fluidez, menor tempo de trabalho para aplicação e menor módulo de
elasticidade.
Observou-se na revisão feita nos trabalhos que tratam de ruptura ao cisalhamento
de estruturas de concreto auto adensável que, ainda que os concretos tenham a mesma
resistência à compressão, as demais propriedades mecânicas diferentes entre concretos podem
alterar resultados na carga e modo ruptura, flechas, deformações no aço e concreto, fissuração
e outros parâmetros.
Como estudos em relação ao comportamento de diferentes tipos de concreto em
estruturas sujeitas ao cisalhamento não são vastos, mais estudos são necessários para que sejam
abrangidas todas as variáveis do assunto e se possa modificar normas e padrões de
dimensionamento para estes concretos.
72
CAPÍTULO 3
PROGRAMA EXPERIMENTAL
3.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS
Nesta pesquisa experimental de vigas de concreto auto adensável com ruptura ao
cisalhamento variando-se a altura da viga e a taxa de armadura longitudinal, foram ensaiadas
dezesseis vigas de concreto armado cuja base da seção transversal era de 15 cm e o
comprimento da viga era de 100 cm. Dentre essas peças, oito usaram concreto convencional e
oito concreto auto adensável, sendo que para cada tipo de concreto, quatro vigas, com alturas
de 20 cm, 25 cm, 30 cm e 35 cm, tinham taxa de armadura longitudinal de 1,3% e para as outras
quatro, também com as mesmas alturas, a taxa foi de 2,3%.
As vigas foram ensaiadas como biapoiadas submetidas a uma carga concentrada no
meio do vão da viga. As peças foram ensaiadas uma única vez até a ruptura, ensaio este
denominado ensaio de ruptura.
Foi utilizado como material para concretagem cimento portland CP II 32 - RS e aço
CA 50 na armadura transversal e longitudinal. A preparação do concreto foi feita in loco, após
a determinação do traço pelo método IPT-EPUSP. Para as vigas de concreto convencional,
foram utilizados brita 1 e areia média. Nas vigas de concreto auto adensável, além dos materiais
usados nas vigas de concreto convencional, foi feito o uso de filler calcário e aditivo
superplastificante TEC FLOW 50 N.
Os ensaios de caracterização do aço foram feitos no Laboratório de Estruturas da
Escola de Engenharia Civil da UFG. Os ensaios de caracterização do concreto e os ensaios das
vigas de concreto armado foram feitos no Laboratório de Materiais da Escola de Engenharia
Civil da UFG.
73
3.2 CARACTERÍSTICAS DOS MODELOS ENSAIADOS
Os modelos de ensaio eram vigas de concreto convencional e auto adensável com
vão efetivo de 85 cm. As barras utilizadas para os estribos tinham diâmetro Φ5 mm espaçadas
a cada 12,5 cm. Para a armadura longitudinal foram utilizadas barras com Φ16 mm e Φ10
mm. O dimensionamento das vigas foi feito para garantir que a ruptura das peças fosse por
cisalhamento e os procedimentos usados estão descritos no Anexo I deste trabalho. As
diferentes relaçõe a/d foram escolhidas em função da revisão bibliográfica. O cobrimento da
armadura foi de 3,0 cm para a armadura da parte tracionada e para as laterais, e de 2,0 cm para
a armadura da parte comprimida. A Figura 3.1 mostra os detalhes das vigas ensaiadas, sendo
que para cada seção transversal mostrada há uma peça de concreto convencional e outra de
concreto auto adensável. Na referida figura, observa-se que há barras que não estão em contato
com qualquer dos estribos. Tais barras foram amarradas com arame, e foram colocadas nessa
posição para manter a simetria da seção transversal das vigas.
74
Figura 3.1. Detalhe das vigas ensaiadas.
A nomenclatura das vigas foi feita colocando-se abreviações e números que
caracterizam a peça. Em cada nome, foi colocada a abreviação do tipo de concreto usado (VCA
ou VCC), seguido do número que representa a taxa de armadura longitudinal (13 ou 23), e por
último, o valor da altura (H20, H25, H30 ou H35). Por exemplo, uma viga de concreto auto
adensável com 2,3% de taxa de armadura longitudinal e 20 cm de altura tem o nome
VCA23H20, enquanto que uma viga de concreto convencional com 1,3% de armadura
longitudinal e 30 cm de altura tem o nome de VCC13H30. A Tabela 3.1 mostra as principais
características e a nomenclatura das vigas ensaiadas.
75
Tabela 3.1. Principais características e nomenclatura das vigas ensaiadas.
3.3 ESQUEMA DE ENSAIO
O ensaio dos modelos foi realizado aplicando-se uma carga concentrada no meio
do vão entre apoios. O equipamento utilizado foi uma prensa hidráulica do fabricante Veb
Werkstoffprufmaschinen Leipzig, modelo DiMB300 (Compressive Strenth Testing Machine)
e capacidade de carga de 300 tf. A Figura 3.2 mostra o sistema de aplicação de carga utilizado.
76
Figura 3.2. Sistema de aplicação de carga (cotas em cm).
A aplicação das cargas se deu de baixo para cima, em que toda a estrutura move-se
verticalmente para cima e, no meio do vão entre apoios há um ponto fixo, onde é colocada a
célula de carga para se registrar a carga P e uma chapa metálica com dimensões de 15
cm x 15 cm colada com gesso para melhor uniformização da aplicação da carga. As Figuras
3.3a, 3.3b e 3.3c mostram o esquema geral de ensaio.
Figura 3.3a. Esquema geral do ensaio (vista frontal).
77
Figura 3.3b. Detalhe dos apoios.
Figura 3.3c. Esquema geral do ensaio (vista lateral).
O ensaio foi feito com incrementos de carga de 10 kN até a ruptura, sendo que em
cada intervalo de carga era feita a leitura dos deslocamentos, deformações específicas e fissuras.
78
3.4 MATERIAIS
a) Concreto
O concreto utilizado na moldagem das vigas foi dosado no Laboratório de Materiais
da UFG pelo método IPT-EPUSP. O processo de concretagem das peças foi realizado no
Laboratório de Estruturas da UFG. Durante esse processo, foram retirados quinze corpos de
prova com dimensões de 100 mm x 200 mm de cada traço de concreto para realização dos
ensaios de compressão simples (procedimento realizado segundo a NBR 5739:2007), de tração
por compressão diametral (ensaios feitos segundo determinações da NBR 7222:2011) e de
módulo de elasticidade (utilizado procedimento da NBR 8522:2008).
Durante a concretagem, foram feitos ensaios de aceitação e outros procedimentos
de moldagem das peças e dos corpos de prova para cada tipo de concreto. Para o concreto
convencional, foi feito o ensaio de tronco de cone, com abatimento de 150 mm ± 15 mm, e a
vibração de cada viga. Nas peças de concreto auto adensável, foram feitos os ensaios de
espalhamento e do Funil V. A Figura 3.4 é uma sequência de fotos que mostra etapas da
concretagem. Em sequência: concepção do concreto, ensaio de tronco de cone (para concreto
convencional), ensaios de espalhamento e funil-V (para concreto auto adensável), moldagem
dos corpos de prova e vibração do concreto convencional.
79
Figura 3.4. Processo de concretagem das peças.
O traço do concreto foi feito para que atingisse a resistência de 25 MPa aos 28 dias
e o traço está na Tabela 3.2.
Tabela 3.2. Composição por m³ de concreto.
A cura foi feita por molhagem das peças realizada durante sete dias. O
procedimento de moldagem dos corpos de prova de 100 mm x 200 mm (utilizados para
caracterização do concreto) foi realizado de acordo com a NBR 5738:2008. Para a realização
dos ensaios de resistência à compressão, romperam-se corpos de prova em várias idades até que
80
a resistência atingisse 25 MPa, quando se deu início aos ensaios. Na data dos ensaios, foi
determinada a resistência à tração e à compressão, expostas na Tabela 3.3. Foi feita ruptura à
compressão corpos de prova a cada sete dias até 28 dias da moldagem para obtenção da curva
de resistência do material ao longo do tempo (Figuras 3.5a e 3.5b).
Figura 3.5a. Curva de resistência do concreto auto adensável.
Figura 3.5b. Curva de resistência do concreto convencional.
20,5
24,4 25,7 26,1
0
5
10
15
20
25
0 7 14 21 28
Res
istê
nci
a (
MP
a)
Idade (dias)
20,1
23,425,5 26,5
0
5
10
15
20
25
0 7 14 21 28
Res
istê
nci
a (
MP
a)
Idade (dias)
81
Tabela 3.3. Resistência à compressão e à tração do concreto na data de ensaio de cada viga.
Os ensaios de módulo de elasticidade foram realizados apenas aos 28 dias, sendo
considerado, pela NBR8522:2008, o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% de
fc. Os valores obtidos estão presentes na Tabela 3.4.
82
Tabela 3.4. Valores médios para o módulo de elasticidade.
b) Aço
O aço utilizado foi o CA-50 com diâmetros: 10 mm e 16 mm (para armadura
longitudinal) e 5 mm (para armadura transversal e porta estribos). Para determinação das
propriedades mecânicas do aço, foi feito o ensaio de corpos de prova de cada bitola retirados
do mesmo lote do aço utilizado durante o ensaio.
As principais características do aço, dispostas na Tabela 3.5, foram obtidas a partir
das curvas da Figura 3.5.
Tabela 3.5. Características do aço utilizado.
83
Figura 3.6. Curvas tensão x deformação das armaduras de 5,0, 10,0 e 16,0 mm,
respectivamente.
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Ten
são
(M
Pa)
Deformação (mm/m)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Ten
são
(M
Pa)
Deformação (mm/m)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 2,5 5 7,5 10 12,5 15 17,5 20
Ten
são
(M
Pa)
Deformação (mm/m)
84
3.5 INSTRUMENTAÇÃO
As vigas foram instrumentadas com LVDT’s da marca Midori Precisions, tipo
Micro Sensores LP 100 F-C para medir deslocamentos verticais, fissuras e valores de
compressão na biela. Na armadura das vigas, foram colocados extensômetros elétricos da marca
Excel Sensores do tipo PA-06-250BA-120L para medição de deformações nas armaduras
transversal e longitudinal. Um sistema de aquisição de dados, que era composto por um
equipamento da marca Agilent Technologies, modelo 34970A e um computador com um
programa denominado Agilent BenchLink Data Logger3, foi usado para o registro dos
deslocamentos e deformações em cada estágio de carregamento. Neste sistema, os
extensômetros elétricos e os LVDT’s são conectados ao equipamento e, por meio do programa
Agilent BenchLink Data Logger3, são registrados os deslocamentos e deformações a cada
incremento de carga. Foi feito também, o uso de uma célula de carga com capacidade de carga
de 50 tf, cujo fabricante é a Kratos Equipamentos, para leitura do valor da carga aplicada no
meio do vão da viga, bem como para se obter o registro da carga de ruptura das peças.
a) Deslocamentos da viga
Os deslocamentos foram medidos utilizando LVDT’s (“linear variable differential
transformer”), com precisão de 0,01 mm e curso de 105 mm. Foram posicionados sete LVDT’s
em cada viga, sendo que um mediu a flecha máxima (LVDT 1), quatro foram usados para medir
flechas a 21,25 cm do centro de carga dos apoios (LVDT’s 2 e 4; LVDT’s 3 e 5), e os outros
dois (LVDT’s 6 e 7) para medir os deslocamentos devido à compressão na biela e fissuras na
face lateral da viga.
É importante ressaltar que o LVDT 1 registra as flechas máximas obtidas nos
ensaios, porque com o tipo de máquina utilizada durante o processo de carregamento, toda a
estrutura se movimenta para cima. A célula de carga é colocada no meio do vão entre apoios e
há um ponto fixo que se apoia sobre a mesma (vide Figuras 3.2, 3.3a, 3.3b e 3.3c). No meio do
vão, portanto, não há registro de flechas e, durante a aplicação de carregamento, as flechas
máximas são registradas com o LVDT posicionado no rumo dos apoios. No entanto, para que
se facilite a visualização do leitor, nos desenhos esquemáticos nos gráficos dos capítulos 4 e 5,
o LVDT 1 foi posicionado no meio do vão e houve uma inversão de posição dos LVDT’s 2 e
4; e LVDT’s 3 e 5.
85
Figura 3.7. Posição dos LVDT’s nas vigas (cotas em cm).
b) Deformação Específica
Nas vigas foram colados quatro extensômetros, sendo dois na armadura
longitudinal e dois na armadura transversal, com o objetivo de verificar se houve escoamento
das armaduras longitudinal e transversal. Nos estribos, os extensômetros estão colados em
posições distintas, sendo que, em um dos estribos, o extensômetro foi colado no meio do vão
entre apoios e o outro, mais próximo possível à 21,25 cm do centro do apoio móvel, que
equivale a um quarto do vão. Na armadura longitudinal, os extensômetros foram colados nas
barras de 16 mm das extremidades inferiores, que estão presentes em todas as vigas. Em todos
os casos, os estribos foram colados no meio da barra. A Figura 3.7 mostra a disposição dos
extensômetros na armadura de cada viga.
87
CAPÍTULO 4
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS
Neste capítulo são apresentados os resultados experimentais obtidos nos ensaios
das vigas que são: fissuração, cargas e modos de ruptura, deslocamentos verticais e
deformações no aço. Os resultados da caracterização dos materiais estão no item 3.4 do Capítulo
3.
4.1 FISSURAS
As fissuras observadas visualmente foram marcadas em cada estágio de
carregamento. Todas as fissuras surgiram primeiramente na parte inferior da viga. De maneira
geral, em um primeiro momento surgiram as fissuras de flexão (verticais) na região central da
viga. Tais fissuras, no entanto, não cresceram significativamente com o acréscimo de carga,
principalmente nas vigas de CAA e em vigas com armadura longitudinal de 2,3%. Algumas
vigas de CC com 1,3% de armadura longitudinal tiveram maior aumento do comprimento
dessas fissuras de flexão.
As primeiras fissuras diagonais surgiram geralmente a cargas maiores que as que
causaram fissuras de flexão. As fissuras diagonais, por sua vez, ficaram maiores e mais largas
com o aumento da carga aplicada, havendo também várias fissuras e ramificações na maioria
dos casos. As fissuras de cisalhamento (diagonais) começaram próximas ao apoio e foram em
direção ao ponto central de aplicação de carga, como era esperado. A Figura 4.1 mostra esse
comportamento em imagens das peças no estado final de ruptura.
90
Observou-se um padrão muito próximo de formação e evolução das fissuras,
principalmente nas vigas com mesma altura. Visualmente, foi possível notar certa diferença no
formato das fissuras das vigas. Graficamente foram observadas diferentes larguras de fissuras
entre as peças. As vigas com maior taxa de armadura longitudinal tiveram uma abertura de
fissuras diagonais menor, medida pelo LVDT 7. Comparando-se vigas análogas de CC e CAA
observa-se que as vigas de CC tiveram maior largura de fissuras diagonais na maioria dos casos.
Para se medir os deslocamentos provenientes da compressão na biela nas vigas, foi
usado um LVDT na face lateral de cada peça (LVDT 6), como está mostrado no item 3.5 do
Capítulo 3. Os deslocamentos medidos pelo LVDT 6 mostraram que houve influência da
fissuração diagonal, havendo mudança de inclinação nas curvas de carga x deslocamento em
cargas bastante próximas às mostradas pelos deslocamentos medidos pelo LVDT 7.
As Figuras 4.2 a 4.17 mostram os deslocamentos medidos nos LVDT’s 6 e 7.
Figura 4.2. Deslocamentos na face lateral da viga VCA13H20.
Figura 4.3. Deslocamentos na face lateral da viga VCA23H20.
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
91
Figura 4.4. Deslocamentos na face lateral da viga VCA13H25.
Figura 4.5. Deslocamentos na face lateral da viga VCA23H25.
Figura 4.6. Deslocamentos na face lateral da viga VCA13H30.
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
92
Figura 4.7. Deslocamentos na face lateral da viga VCA23H30.
Figura 4.8. Deslocamentos na face lateral da viga VCA13H35.
Figura 4.9. Deslocamentos na face lateral da viga VCA23H35.
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
93
Figura 4.10. Deslocamentos na face lateral da viga VCC13H20.
Figura 4.11. Deslocamentos na face lateral da viga VCC23H20.
Figura 4.12. Deslocamentos na face lateral da viga VCC13H25.
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
94
Figura 4.13. Deslocamentos na face lateral da viga VCC23H25.
Figura 4.14. Deslocamentos na face lateral da viga VCC13H30.
Figura 4.15. Deslocamentos na face lateral da viga VCC23H30.
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
95
Figura 4.16. Deslocamentos na face lateral da viga VCC13H35.
Figura 4.17. Deslocamentos na face lateral da viga VCC23H35.
Nos gráficos apresentados a cima, os valores dos deslocamentos obtidos na
compressão da biela foram muito pequenos na maioria dos casos. Na viga VCC13H25 houve
um problema com o instrumento e ele foi retirado antes do término do ensaio. Pode-se observar
que o LVDT 6 apresentou menores deslocamentos em vigas de menor altura.
Também foram utilizados como instrumentos de medição de largura de fissuras os
LVDT’s que foram instalados a 21,25 cm do centro de carga dos apoios das vigas (LVDT 2,
LVDT 3, LVDT 4 e LVDT 5). As diferenças entre o LVDT 2 e o LVDT 4, e entre o LVDT 3
e o LVDT 5 denotam a largura vertical das fissuras diagonais na região em que foram instalados.
Os valores das diferenças dos deslocamentos verticais medidos por estes instrumentos estão
mostrados nas Figuras 4.18 a 4.33. Nas figuras e em suas legendas foi utilizada a letra L, seguida
do número do LVDT para designar o instrumento.
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-1,5 -0,75 9E-15 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamento (mm)
96
Figura 4.18. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCA13H20.
Figura 4.19. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCA23H20.
Figura 4.20. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCA13H25.
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
97
Figura 4.21. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCA23H25.
Figura 4.22. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCA13H30.
Figura 4.23. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCA23H30.
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
98
Figura 4.24. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCA13H35.
Figura 4.25. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCA23H35.
Figura 4.26. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCC13H20.
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
99
Figura 4.27. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCC23H20.
Figura 4.28. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCC13H25.
Figura 4.29. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCC23H25.
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
100
Figura 4.30. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCC13H30.
Figura 4.31. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCC23H30.
Figura 4.32. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCC13H35.
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
101
Figura 4.33. Diferenças entre deslocamentos: L2 - L4 e L3 - L5 na viga VCC23H35.
O formato das curvas das diferenças de deslocamentos entre os LVDT’s instalados
a mesma distância da extremidade das vigas, (LVDT 2 com LVDT 4, e LVDT3 com LVDT 5)
foi similar entre si e com as curvas de carga x deslocamento do LVDT 7 (Figuras 4.2 a 4.16).
No entanto, pode-se perceber em muitas curvas que mostram as diferenças entre LVDT’s que
há uma faixa de carregamento (antes da fissuração diagonal), que essa diferença é negativa até
ocorrer a primeira fissura diagonal. No caso específico da viga VCA23H25, a diferença entre
os LVDT’s não chegou a ficar maior que zero, mesmo após a fissuração diagonal. Além disso,
as diferenças de deslocamento entre os LVDT’s são menores que a largura das fissuras medidas
pelo LVDT 7 e não passam de 0,35 mm.
Foram registradas as cargas de primeira fissura em todas as vigas. Essas cargas de
primeira fissura foram visualmente observadas no ensaio (Pf.visual) e determinadas graficamente
(Pf.gráf.) através das curvas cargas x deslocamentos verticais no item 4.2. Os resultados estão
dispostos na Tabela 4.1. Para determinação das cargas de fissuração por meio gráfico,
considerou-se o instante em que houve mudança de direção da curva carga x deslocamentos
verticais. A mudança de direção, em alguns casos, foi melhor observada na tabela de valores
dos deslocamentos verticais, que está no Anexo II deste trabalho.
0
75
150
225
300
375
450
-0,15 0 0,15 0,3 0,45
Car
ga (
kN)
Diferença (mm)
102
Tabela 4.1. Carga de primeira fissuração obtida experimentalmente.
A carga de primeira fissura das vigas de CAA foi maior do que das vigas de CC.
Em todos os casos, como mostrado na Tabela 4.1, as vigas de CC apresentaram as primeiras
fissuras com cargas menores.
As cargas de primeira fissura diagonal também foram observadas visualmente
durante o ensaio (Pfd.visual) e determinadas graficamente através dos gráficos de carga x
deslocamentos dos LVDT’s 6 e 7 (Pfd.gráf.), e os resultados estão dispostos na Tabela 4.2. Para
determinação das cargas de primeira fissuração diagonal por meio gráfico, considerou-se o
instante em que houve mudança de direção da curva do LVDT 7 no gráfico de carga x
deslocamentos. Observa-se que a carga de primeira fissura diagonal também é maior nas vigas
de CAA. As fissuras diagonais observadas visualmente e graficamente apareceram em cargas
menores ou iguais nas vigas de CC do que nas vigas de CAA para todos os casos.
103
Tabela 4.2. Carga de primeira fissuração diagonal obtida experimentalmente.
4.2 DESLOCAMENTOS VERTICAIS
Foram posicionados sete LVDT’s ao longo de cada viga, sendo cinco deles para
medição de deslocamentos verticais, como detalhado na Figura 3.7. Todos os deslocamentos
medidos aumentaram com o acréscimo do carregamento e os maiores deslocamentos foram
registrados pelo LVDT 1, que mede a flecha central. Com os LVDT’s 2 e 3, que foram
posicionados a 21,25 cm do centro de carga dos apoios das vigas, concomitantemente com o
LVDT 1, é possível observar o comportamento longitudinal dos deslocamentos das vigas.
Para vigas com o mesmo tipo de concreto, os deslocamentos máximos medidos pelo
LVDT1, que registra a flecha no meio do vão proveniente de flexão na viga somada a uma
contribuição por fissuração diagonal, foram maiores em vigas com menor altura para um
104
mesmo estágio de carregamento. Já para os deslocamentos máximos de cada viga, como as
cargas de ruptura são bastante distintas, não houve qualquer relação com a altura e com a taxa
de armadura longitudinal (Tabela 4.3).
Tabela 4.3. Deslocamentos verticais máximos de cada viga.
Observou-se também que as vigas com menor taxa de armadura tiveram maior
deslocamento vertical para uma mesma carga se comparadas com as vigas com maior taxa de
armadura e mesma altura. Ainda, houve uma diferença entre os deslocamentos verticais
registrados pelos LVDT’s 4 e 5 (localizados na parte inferior da viga), e os registrados pelos
LVDT’s 2 e 3 (localizados na parte superior da viga), principalmente após o início da abertura
de fissuras diagonais, em que os LVDT’s 2 e 3 registraram deslocamentos maiores (vide item
4.1). Esta diferença foi maior em vigas com menor taxa de armadura longitudinal.
As Figuras 4.34 a 4.49 exemplificam o que foi descrito neste item. Nelas, são
mostrados os gráficos de carga x deslocamento vertical de cada viga, cujas flechas foram
registradas pelo LVDT 1, bem como o comportamento longitudinal dos deslocamentos das
vigas em vários estágios de carregamento por meio dos LVDT’s 1, 2 e 3.
105
Figura 4.34. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA13H20: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
0
0,75
1,5
2,25
3
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
106
Figura 4.35. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA23H20: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
Figura 4.36. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA13H25: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
0,0
0,8
1,5
2,3
3,0
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
0,0
0,8
1,5
2,3
3,0
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
107
Figura 4.37. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA23H25: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
0,0
0,8
1,5
2,3
3,0
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
108
Figura 4.38. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA13H30: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
Figura 4.39. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA23H30: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
0,0
0,8
1,5
2,3
3,0
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
0,0
0,8
1,5
2,3
3,0
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
109
Figura 4.40. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA13H35: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
0,0
0,8
1,5
2,3
3,0
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
110
Figura 4.41. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCA23H35: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
Figura 4.42. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC13H20: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
0,0
0,8
1,5
2,3
3,0
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
0
0,75
1,5
2,25
3
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
111
Figura 4.43. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC33H20: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
0
0,75
1,5
2,25
3
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
0
75
150
225
300
375
450
0 1 2 2
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
112
Figura 4.44. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC13H25: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
Figura 4.45. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC23H25: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
0
0,75
1,5
2,25
3
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
0
0,75
1,5
2,25
3
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
113
Figura 4.46. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC13H30: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
0
0,75
1,5
2,25
3
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
Des
loca
men
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
114
Figura 4.47. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC23H30: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
Figura 4.48. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC13H35: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
0
0,75
1,5
2,25
3
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
De
slo
cam
en
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
0
0,75
1,5
2,25
3
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
De
slo
cam
en
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
115
Figura 4.49. Gráficos do deslocamento vertical da viga VCC23H35: deslocamento vertical do
LVDT 1 e deslocamento vertical dos LVDT’s 1, 2 e 3 na direção longitudinal.
4.3 DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS NO AÇO
Neste item são apresentadas as medidas de deformação no aço em função da carga
aplicada. Foram instrumentados quatro pontos por viga, conforme está detalhado no item 3.5,
sendo dois extensômetros na armadura longitudinal (EL) e dois na armadura transversal (ET).
O comportamento das vigas em relação às deformações na armadura foi semelhante
entre si. As curvas das Figuras 4.50 a 4.65 exemplificam tal comportamento e mostram que a
armadura de cisalhamento das vigas foi bastante solicitada. A armadura longitudinal foi pouco
exigida durante todo o carregamento e teve deformações menores que a armadura transversal.
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga
(kN
)
Deslocamentos verticais (mm)
0
0,75
1,5
2,25
3
0,00 0,25 0,50 0,75 1,00
De
slo
cam
en
tos
vert
icai
s (m
m)
Distância (m)
116
Figura 4.50. Deformação média dos extensômetros da viga VCA13H20.
Figura 4.51. Deformação média dos extensômetros da viga VCA23H20.
Figura 4.52. Deformação média dos extensômetros da viga VCA13H25.
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
117
Figura 4.53. Deformação média dos extensômetros da viga VCA23H25.
Figura 4.54. Deformação média dos extensômetros da viga VCA13H30.
Figura 4.55. Deformação média dos extensômetros da viga VCA23H30.
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
118
Figura 4.56. Deformação média dos extensômetros da viga VCA13H35.
Figura 4.57. Deformação média dos extensômetros da viga VCA23H35.
Figura 4.58. Deformação média dos extensômetros da viga VCC13H20.
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
119
Figura 4.59. Deformação média dos extensômetros da viga VCC23H20.
Figura 4.60. Deformação média dos extensômetros da viga VCC13H25.
Figura 4.61. Deformação média dos extensômetros da viga VCC23H25.
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
120
Figura 4.62. Deformação média dos extensômetros da viga VCC13H30.
Figura 4.63. Deformação média dos extensômetros da viga VCC23H30.
Figura 4.64. Deformação média dos extensômetros da viga VCC13H35.
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
121
Figura 4.65. Deformação média dos extensômetros da viga VCC23H35.
Os gráficos mostram uma similaridade das deformações na maioria das vigas com
mesma altura. A Figura 4.55 mostra que o extensômetro da barra instrumentada provavelmente
parou de funcionar corretamente pouco antes de a viga chegar à ruptura. Alguns extensômetros
foram perdidos antes do término do ensaio e os valores lidos posteriormente foram
desconsiderados.
Em geral, as deformações nas barras da armadura transversal na carga de ruptura
foram maiores nas vigas de CC, e também foram bem maiores do que as deformações nas barras
da armadura longitudinal, mas não ultrapassando o limite de escoamento. As barras
longitudinais pouco deformaram em todos os casos, o que dá indício de que não houve grande
exigência das barras à flexão ou devido ao efeito de pino.
4.4 CARGA E MODO DE RUPTURA
Todas as vigas ensaiadas romperam apresentando fissuras de cisalhamento
(diagonais), que foram a provável causa da ruptura. A maioria das vigas se encaixa no caso de
viga curta (1,0 < a/d < 2,5) que, segundo a literatura, pode apresentar ruptura por: efeito de pino
na armadura de tração, falta de aderência na armadura de tração ou esmagamento da zona de
compressão acima da fissura, denominada compressão de cisalhamento. As vigas não
apresentaram sinais de ruptura por falta de aderência e em todas as vigas a armadura de tração
foi pouco exigida. Por outro lado, a armadura transversal foi bem exigida, mas não chegou ao
escoamento, e o concreto apresentou visualmente um possível esmagamento no bordo
comprimido.
0
75
150
225
300
375
450
0 2 4 6 8 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
122
Todas as vigas ensaiadas apresentaram uma carga de ruptura maior, quanto maior
foi a altura das mesmas. No entanto, não teve um padrão bem definido de comportamento para
a carga de ruptura das vigas com mesma altura e diferente armadura longitudinal. Nas oito vigas
com altura menor ou igual a 25 cm (VCA13H20, VCA23H20, VCA13H25, VCA23H25,
VCC13H20, VCC23H20, VCC13H25 e VCC23H25) a carga de ruptura foi maior nas vigas
com maior taxa de armadura longitudinal (2,3%), enquanto que nas outras oito (VCA13H30,
VCA23H30, VCA13H35, VCA23H35, VCC13H30, VCC23H30, VCC13H35 e VCC23H35)
a carga de ruptura foi maior nas vigas com menor taxa de armadura (1,3%).
Comparando-se as cargas de ruptura de vigas análogas de concreto convencional
(CC) com vigas de concreto auto adensável (CAA) observou-se que a carga de ruptura das vigas
de CC foi maior em todas as vigas, exceto nas duas vigas com 35 cm de altura.
Com relação à carga de ruptura esperada, utilizando-se o Modelo de Cálculo I da
NBR 6118:2007 e os valores obtidos com a caracterização dos materiais, observa-se que todas
as vigas ultrapassaram a carga de ruptura calculada. A Tabela 4.4 mostra as principais
características das vigas ensaiadas com sua respectiva carga de ruptura.
Tabela 4.4. Carga de ruptura das vigas ensaiadas.
124
CAPÍTULO 5
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Neste capítulo, serão analisados e discutidos os resultados experimentais das vigas
com relação à fissuração, deslocamentos, deformações e cargas e modos de ruptura. A estrutura
deste capítulo se dá em três grandes partes. Na primeira parte são analisados e discutidos os
resultados das vigas de concreto auto adensável (CAA), sendo esta parte dividida em: resultados
experimentais e resultados experimentais x resultados calculados de acordo com normas. A
segunda parte é análoga à primeira, mas são analisadas as vigas de concreto convencional (CC).
Na terceira, são feitas comparações entre os resultados das vigas de CAA e de CC. Por fim, são
apresentadas considerações finais.
5.1 VIGAS DE CONCRETO AUTO ADENSÁVEL (CAA)
5.1.1 Resultados experimentais
- Fissuração
A largura das fissuras diagonais nas vigas foi medida através do LVDT 7,
posicionado conforme ilustrado na Figura 3.6. As cargas das primeiras fissuras foram
observadas visualmente e graficamente, sendo que neste serão usados resultados obtidos por
meio gráfico. A Tabela 5.1 apresenta os resultados dos esforços cortantes de primeira fissuração
(Vf), primeira fissuração diagonal (Vf,d) e os relaciona com o valor do esforço cortante de
ruptura (Vu) de cada viga de CAA.
125
Tabela 5.1. Relações entre esforços cortantes de primeira fissuração com os de ruptura.
Será usada a relação de Vu/Vf,d como parâmetro de comparação do comportamento
pós-fissuração diagonal das vigas. A Tabela 5.1 mostra que a viga VCA23H35 teve a maior
relação Vu/Vf,d (27,2% maior que a média). Esta viga, que possui taxa de armadura ρ = 2,3%, é
exceção, pois é a única viga com maior relação Vu/Vf,d que sua análoga com ρ = 1,3% e suas
primeiras fissuras de flexão e diagonal apareceram em cargas idênticas (70 kN), sendo que a
fissura diagonal apareceu em carga mais baixa que sua análoga em 30 kN.
O gráfico da Figura 5.1 foi feito com base nas informações da Tabela 5.1 e ilustra
as relações de carga de ruptura com fissuração nas vigas de CAA. Nele é feita uma comparação
da relação Vu/Vf,d das peças de acordo com a variação da altura e da armadura longitudinal.
126
Figura 5.1. Relação Vu/Vf,d das vigas de CAA.
Por meio do gráfico é possível observar que, em termos percentuais, a diferença foi
mínima entre as relações Vu/Vfd das vigas com 20 cm e 25 cm de altura (diferenças de 5,4% e
1,9% para as vigas de 20 cm e 25 cm, respectivamente). Entretanto, observando-se o
comportamento das vigas em geral, pode-se notar que o parâmetro Vu/Vfd não teve relação
próxima com a variação de altura e da armadura longitudinal, pois o gráfico mostra retas com
inclinações próximas à horizontal.
Para se analisar a largura das fissuras diagonais, bem como a carga onde ocorreu a
primeira fissuração diagonal, foram feitos gráficos mostrados nas Figuras 5.2a a 5.2f utilizando
os deslocamentos obtidos pelo LVDT 7. Os gráficos das Figuras 5.2a e 5.2b mostram o
comportamento da fissuração das vigas de acordo com a variação de altura para uma mesma
taxa de armadura longitudinal, enquanto os gráficos das Figuras 5.2c a 5.2f mostram a variação
dos deslocamentos registrados pelo LVDT 7 em vigas de mesma altura.
Figura 5.2a. Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 1,3%.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
20 25 30 35
Vu/V
fd
Altura (cm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
127
Figura 5.2b. Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 2,3%.
Figura 5.2c. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 20 cm.
Figura 5.2d. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 25 cm.
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
128
Figura 5.2e. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 30 cm.
Figura 5.2f. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 35 cm.
As figuras mostram que as larguras das fissuras diagonais das vigas com menor
altura foram maiores. O formato das curvas carga x largura das fissuras diagonais (Figuras
5.2a e 5.2b) é semelhante, com a mudança brusca da inclinação da curva (que evidencia o início
da fissuração diagonal) começando em uma carga diferente para as diferentes vigas. Nos
primeiros estágios de carregamento, praticamente não se teve registro de que se tenha ocorrido
fissuras diagonais e os valores registrados pelo LVDT 7 foram muito próximos de zero. As
fissuras diagonais aconteceram a cargas mais baixas nas vigas com menor altura, pelo fato de
elas terem menor área de concreto e a consequente menor capacidade de resistir ao
cisalhamento.
Para uma mesma carga, a largura das fissuras foi geralmente maior em vigas com
ρ = 1,3%. Já a carga de primeira fissuração foi geralmente menor nessas vigas, sendo este um
motivo para os deslocamentos serem maiores em uma mesma carga. Com relação aos
deslocamentos finais registrados pelo LVDT 7, as vigas com ρ = 1,3% tiveram deslocamentos
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
129
finais maiores que as vigas com ρ = 2,3% quanto maior foi a altura (deslocamento 29,0%, 65,9%
e 71,1% maior para as vigas de 25 cm, 30 cm e 35 cm, respectivamente). A VCA13H20 teve
deslocamentos 8,3% menores que a VCA23H20. No entanto, deve-se considerar que a carga de
ruptura da viga VCA23H20 foi 21,5% maior.
- Carga x deslocamentos na biela de compressão
As curvas carga x deslocamentos na biela de compressão das vigas de CAA estão
dispostas na Figura 5.3. Os valores dos deslocamentos devido à compressão na biela foram
obtidos através do LVDT 6, instalado em uma das faces das viga. As curvas mostram que o
concreto teve maior deslocamento final devido à compressão na biela em vigas mais altas
(alturas de 30 cm e 35 cm), acontecendo uma diminuição da inclinação da curva nas cargas
próximas à ruptura, o que indica que o concreto pode ter entrado em uma fase elástica não linear
ou elasto-plástica na região da biela comprimida. O maior valor registrado para o deslocamento
na biela comprimida foi de 0,82 mm na viga VCA13H35, que também foi a viga de maior carga
de ruptura.
Observa-se que os deslocamentos na biela de compressão são muito baixos, ou
praticamente nulos nos primeiros estágios de carregamento. Pôde-se observar pelas curvas um
visível crescimento dos deslocamentos registrados após a fissuração diagonal da viga.
Apesar de não ter sido instalado nenhum extensômetro elétrico para verificar se o
concreto atingiu a deformação última, não foi verificado, visualmente, que houve ruptura na
biela comprimida.
Figura 5.3. Deslocamentos registrados nas bielas comprimidas das vigas.
0
75
150
225
300
375
450
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
130
Comparando-se vigas de mesma altura e taxa de armadura longitudinal diferente,
verifica-se que não houve uma relação que evidenciasse a influência da taxa de armadura
longitudinal neste caso. De modo geral, a maior influência para o valor encontrado registrado
no LVDT 6 foi altura da peça.
- Carga x flecha central
O comportamento carga x flecha central das vigas de CAA é dado pelas curvas das
Figuras 5.4a a 5.4f. As Figuras 5.4a e 5.4b mostram a comparação do comportamento de vigas
com mesma taxa de armadura longitudinal, enquanto as curvas 5.4c a 5.4f comparam as flechas
centrais de vigas de mesma altura. Essas curvas de carga x flecha central apresentam um
formato similar para todas as vigas, sendo formada basicamente por três segmentos: o primeiro
quando a face tracionada do concreto ainda não fissurou, o que caracteriza a fase elástico-linear
no princípio do carregamento, em seguida há uma leve mudança de inclinação da curva,
evidenciando o aparecimento da primeira fissura de flexão e o início da fase elástica não linear
e, por último, é observada a fase elasto-plástica, onde há um maior aumento da flecha sem
grandes incrementos de carga. Ocorre principalmente quando as fissuras diagonais começam a
abrir mais.
Figura 5.4a. Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 1,3%.
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
131
Figura 5.4b. Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 2,3%.
Figura 5.4c. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 20 cm.
Figura 5.4d. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 25 cm.
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
132
Figura 5.4e. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 30 cm.
Figura 5.4f. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 35 cm.
Comparando-se as flechas finais de cada viga, observa-se que, para as vigas de
mesma altura, as flechas centrais foram maiores nas vigas com 1,3% de taxa de armadura
longitudinal (em média, 19% maiores), com exceção das vigas com 20 cm de altura, onde a
viga com ρ = 2,3% teve uma flecha final maior. Já se era esperado flechas maiores nas vigas
com menor taxa de armadura longitudinal, já que as mesmas têm menor inércia equivalente. A
flecha final maior na viga VCA23H20 é devido a sua carga de ruptura ser 17,6% maior que a
VCA13H20. Para o mesmo estágio de carregamento, de maneira geral, as flechas das vigas com
mesma altura tiveram um comportamento similar ao longo de todo o carregamento. Isto pode
ser atribuído ao fato de que as vigas não foram muito exigidas à flexão (vide seção carga x
deformação na armadura deste subitem).
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
133
- Carga x Deformação na armadura
A armadura colocada nas vigas era composta por armadura longitudinal, onde
foram usadas barras de aço com diâmetro de 16 mm (εy = 2,8 mm/m) e de 10 mm (εy
= 2,5 mm/m), e armadura transversal, onde foram usadas barras com diâmetro de 5 mm (εy =
4,9 mm/m). As vigas foram dimensionadas para que a ruptura fosse por cisalhamento, com
possível escoamento da armadura transversal e armadura longitudinal não entrando em
escoamento. Nas vigas de CAA não houve registro de escoamento em nenhuma das armaduras,
conforme ilustrado na Tabela 5.2.
Tabela 5.2. Deformações máximas das armaduras das vigas de CAA.
A partir dos resultados obtidos nos ensaios das vigas e de caracterização do aço,
foram feitas as curvas de carga x deformação representadas nas Figuras 5.5 e 5.6. A Figura 5.5
ilustra o comportamento dos extensômetros colados nas barras das armaduras longitudinais
durante todo o carregamento, enquanto que a Figura 5.6 mostra o desenvolvimento das curvas
de carga x deformação nas armaduras transversais. A disposição dos extensômetros nas vigas
está detalhada na Figura 3.8.
134
Figura 5.5. Carga x Deformação da armadura longitudinal.
Figura 5.6. Carga x Deformação da armadura transversal.
As curvas da Figura 5.6 mostram que as deformações finais dos extensômetros da
armadura transversal não ultrapassaram o limite de escoamento, possivelmente porque todas as
vigas romperam-se por esmagamento do bloco comprimido acima da fissura diagonal de
cisalhamento antes do aço escoar. De qualquer forma, a deformação da armadura transversal
dessas vigas foi maior do que a deformação da armadura longitudinal em todos os casos. A
média da relação das deformações da armadura transversal pela deformação de escoamento foi
de 0,46, enquanto a da armadura longitudinal foi de 0,18.
Nas barras de aço da armadura longitudinal não houve registro de deformações
próximas ao escoamento. A maior delas foi na viga VCA23H30 que teve o valor de 46% da
deformação de escoamento. Além disso, o comportamento das curvas foi bem próximo ao
retilíneo, sem mudança na inclinação das curvas, com exceção da viga VCA23H35, que
provavelmente teve problemas com seus extensômetros e o comportamento foi atípico.
0
75
150
225
300
375
450
0 1 2 3 4 5
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 1 2 3 4 5
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
135
- Carga e modo de ruptura
Todas as vigas foram ensaiadas até a ruptura. Pelo fato de as vigas serem
consideradas curtas (1,0 < a/d <2,5), com exceção das vigas VCA13H20 e VCA23H20, que
têm a relação a/d com valores 2,71 e 2,77, respectivamente, a ruptura característica foi por
compressão do concreto, com o provável esmagamento do concreto na zona de compressão
após a fissuração diagonal. Isto aconteceu inclusive nas vigas com 20 cm de altura, que são
vigas classificadas como esbeltas, mas têm valores de a/d próximos de uma viga considerada
como curta. A Figura 5.7 mostra duas fotos de vigas deste programa experimental (vista lateral
e superior, respectivamente), onde é possível perceber evidências do esmagamento do concreto
acima da fissura diagonal.
136
Figura 5.7. Estado final típico das vigas na ruptura – esmagamento do bloco de compressão.
Como apresentado na seção carga x deformação na armadura deste subitem, a
armadura transversal foi bem exigida em todas as vigas, embora não se tenha registrado que
houve escoamento da armadura. Além disso, a armadura longitudinal foi pouco exigida, e isso
elimina a possibilidade de ruptura por flexão e por efeito de pino ao longo da armadura de
tração.
As Tabelas 5.3a e 5.3b mostram as cargas de ruptura de cada viga de CAA
comparando os ganhos de resistência de acordo com as diferenças de altura e de taxa de
armadura longitudinal. A altura útil mostrada nessas tabelas é diferente mesmo em vigas com
mesma altura, pois as bitolas e quantidades de barras são diferentes em vigas com 1,3% e 2,3%
de taxa de armadura longitudinal. Além disso, o concreto auto adensável sofreu um abatimento
imediatamente após a concretagem, o que levou a uma altura nominal diferente da projetada.
137
Tabela 5.3a. Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CAA – análise
quanto à variação da altura.
Tabela 5.3b. Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CAA – análise
quanto à variação da taxa de armadura longitudinal.
138
Observa-se que a carga de ruptura aumentou com o acréscimo de altura. Os maiores
aumentos percentuais encontrados foram nas vigas com taxa de armadura longitudinal 1,3%,
sendo que o maior registrado foi de 203% do valor da carga de ruptura da viga de 20 cm de
altura na viga VCA13H35. O ganho de resistência é devido principalmente ao aumento da altura
útil e à ação de arco que é maior em vigas mais curtas.
O ganho de resistência devido à ação de arco pode ser melhor observado
comparando-se o ganho de resistência em relação ao aumento da altura útil (valores de B/A na
Tabela 5.4a), em que todas as vigas ensaiadas tiveram um acréscimo maior no valor final da
carga de ruptura em relação ao aumento da altura útil. Os maiores valores observados foram
encontrados nas vigas com maiores alturas: 53% e 18% para as vigas VCA13H35 e
VCA23H35, respectivamente. Além desse fator, com exceção da viga VCA23H30, todos os
acréscimos de carga de ruptura em relação à altura útil foram maiores quando se aumentou a
altura útil.
Nas vigas com menor altura (20 cm e 25 cm) houve um aumento da carga de ruptura
com o aumento da taxa de armadura longitudinal, sendo este aumento de 21% comparando-se
as vigas de 20 cm de altura e 7% comparando-se as de 25 cm de altura. Este comportamento
não ficou evidenciado nas vigas com maior altura (30 e 35 cm), as quais tiveram carga de
ruptura menor nas vigas com maior taxa de armadura longitudinal. Nas vigas de 30 cm e 35 cm
de altura, os valores da carga de ruptura das vigas com maior taxa de armadura longitudinal
foram 8% e 7%, respectivamente, menores que os valores carga de ruptura das vigas com menor
taxa de armadura longitudinal. Isto pode ser atribuído ao fato de que nessas vigas, por elas terem
maior altura, há uma grande quantidade de barras de aço com bitolas maiores, o que leva a uma
maior tensão do concreto nas proximidades das barras.
Em termos percentuais, aumento da carga de ruptura foi menor que o aumento da
taxa de armadura longitudinal (vide relação B/A na Tabela 5.3b) em todos os casos (58,2%, em
média), e diminuiu com o acréscimo de altura.
5.1.2 Resultados Experimentais x Resultados calculados de acordo com normas
- Carga x flecha vertical
As flechas centrais teóricas foram calculadas usando equações da norma NBR
6118:2007. O Anexo I apresenta planilhas de cálculo de flechas em todos os estágios de
carregamento, além das características de cada viga. Até a carga de primeira fissuração
139
diagonal, as flechas obtidas experimentalmente e calculadas pela norma foram próximas. Após
essa carga, as flechas obtidas nos experimentos ficaram maiores que as calculadas pela norma.
A Tabela 5.4 mostra as flechas obtidas nos ensaios e calculadas pela NBR 6118:2007 na carga
de primeira fissuração diagonal.
Tabela 5.4. Valores teóricos e experimentais de flechas na carga de primeira fissura diagonal.
Observa-se pela Tabela 5.4 que a média dos valores da relação de flechas
experimentais pelas flechas teóricas foi de 1,02. De maneira geral não houve grande diferença
entre as flechas obtidas nos ensaios e experimentalmente. Esse comportamento foi bem
parecido em cargas menores, em que a evolução da curva de carga x flecha central foi
praticamente linear, assim como os valores obtidos por meio da norma, que previu bem as
flechas até essa carga.
As flechas nestas vigas não ultrapassaram o limite de serviço determinado pela
norma (l0/250), pois, em nenhum caso ultrapassou o valor de 3,4 mm (l0/250 = 850/250 = 3,4
mm). Com as peças rompendo-se antes das flechas máximas atingirem o limite de serviço da
viga pode-se considerar a ruptura brusca, segundo esse aspecto.
140
-Carga de ruptura
A Tabela 5.5 apresenta valores de cargas de ruptura obtidos experimentalmente e
de acordo com a NBR 6118:2007, o ACI 318:2011 e o EUROCODE 2:2003.
Tabela 5.5. Cargas experimentais e teóricas das vigas de CAA.
As cargas última teórica (Pu.NBR, Pu.ACI e Pu.EC) foram calculadas conforme os itens
2.3.5, 2.3.6 e 2.3.7 deste trabalho. Para o cálculo segundo a NBR 6118:2007 (item 2.3.5), foi
adotado o Modelo de Cálculo I, pelo qual foram dimensionadas as vigas desse trabalho. O
Anexo I apresenta as planilhas de cálculo de carga de ruptura pelas três normas utilizadas neste
trabalho.
No cálculo teórico das cargas de ruptura das vigas foram utilizados valores reais
obtidos em experimentos, tais como resistência à tração e à compressão do concreto, tensão de
escoamento da armadura, taxa de armadura transversal e longitudinal das vigas, além das
dimensões das peças após a concretagem.
A Tabela 5.5 mostra que os valores de carga de ruptura das vigas obtidos
experimentalmente foram superiores aos calculados teoricamente pelas normas abordadas. As
maiores diferenças percentuais foram nas vigas com 35 cm de altura. Nelas, a carga de ruptura
experimental ficou, em média, 80,5% maior que a carga de ruptura teórica. Os resultados
mostram que a Norma Brasileira e o Eurocode se aproximaram mais das cargas de ruptura
141
experimentais, enquanto que o ACI subestimou mais a carga de ruptura das vigas, sendo,
portanto, mais conservador. Observa-se, ainda, que pelo fato de o Eurocode levar em
consideração a taxa de armadura longitudinal (contribuição pelo efeito de pino), os resultados
foram em média 4,3% mais próximos nas vigas com 2,3% de taxa de armadura longitudinal. O
gráfico de barras da Figura 5.8 mostra a comparação entre os resultados experimentais com os
resultados teóricos calculados pelas normas.
Figura 5.8. Comparação dos valores de carga de ruptura obtidos experimentalmente e pelas
normas: NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e Eurocode 2:2003.
No gráfico de barras apresentado, estão as cargas de ruptura experimentais,
calculadas pela Norma Brasileira, pelo ACI e pelo Eurocode, que estão expressos na legenda
como Exp., NBR, ACI e EC, respectivamente. As normas aproximaram do valor da carga de
ruptura quanto menor foi a altura útil da viga. Isto acontece, pois quando se aumenta a altura
da viga e se mantém o vão de cisalhamento, como é o caso deste trabalho, há a diminuição da
relação a/d e a viga passa a suportar mais carga devido à ação de arco. O crescimento da
resistência devido à ação de arco pode ser observado pelo gráfico da Figura 2.25.
O gráfico da Figura 2.25, mostra que quanto menor a relação a/d, maior a relação
de resistência obtida experimentalmente pela resistência calculada pela norma, provavelmente
devido à influência da ação de arco não abrangida pelas normas. No caso deste trabalho, foram
utilizadas relações a/d menores do que 1,5 e, considerando-se valores extremos da relação entre
a carga de ruptura experimental pela carga de ruptura calculada pelas normas, a carga de ruptura
experimental variou entre 19,5% maior na viga VCA13H20, usando-se a NBR 6118:2007 e
0
75
150
225
300
375
450
VC
A1
3H
20
VC
A1
3H
25
VC
A1
3H
30
VC
A1
3H
35
VC
A2
3H
20
VC
A2
3H
25
VC
A2
3H
30
VC
A2
3H
35
Pu
(kN
)
Exp.
NBR
ACI
EC
142
120,6% maior na viga VCA13H35, usando-se o ACI 318:2011. Estes dados apontam que as
vigas deste trabalho seguem a tendência apresentada pela curva imaginária dada pelos pontos
no gráfico da Figura 2.25 com valores obtidos por BOEL et. al. Em suma, quanto menor a
relação a/d, maior a foi diferença entre as cargas obtidas experimentalmente e as cargas
calculadas por normas, o que indica maior conservadorismo no projeto para as vigas com menor
relação a/d.
5.2 VIGAS DE CONCRETO CONVENCIONAL (VCC)
5.2.1 Resultados experimentais
- Fissuração
Igualmente ao que foi feito nas vigas de CAA, a largura das fissuras diagonais nas
vigas foi medida através do LVDT 7. As cargas das primeiras fissuras foram observadas
visualmente e graficamente, sendo que neste subitem serão usados resultados obtidos por meio
gráfico. A Tabela 5.6 apresenta os resultados dos esforços cortantes de primeira fissuração (Vf),
primeira fissuração diagonal (Vf,d) e os relaciona com o valor do esforço cortante de ruptura
(Vu) de cada viga de CC.
143
Tabela 5.6. Relações das cargas de primeira fissuração com a carga de ruptura.
A Tabela 5.6 mostra que os valores dos esforços cortantes de ruptura foram pelo ao
menos mais 2,1 vezes maior que o valor do esforço cortante de primeira fissuração diagonal,
sendo que foi registrado um valor quase três vezes e meia maior, na viga VCC23H35. Nas vigas
de CC, o valor de Vu/Vfd não teve uma relação próxima com a altura ou com a variação da taxa
de armadura longitudinal. Em média, os valores da relação Vu/Vf,d foram 20,4% maiores para
as vigas com ρ = 2,3%, mas a viga VCC23H30 teve relação Vu/Vf,d 26,7% menor que sua
análoga.
O gráfico da Figura 5.9 foi feito com base nas informações da Tabela 5.6 e ilustra
as relações de carga de ruptura com a carga de fissuração nas vigas de CC.
144
Figura 5.9. Relação Vu/Vfd das vigas de CC.
Observa-se que os valores ficaram todos aproximadamente numa mesma faixa
(com Vu/Vf,d entre 2,0 e 3,5) sem demonstrar um padrão ascendente ou descendente. Não foi
encontrada uma relação que evidencie que a altura e a taxa de armadura longitudinal
influenciam na relação Vu/Vf,d. Tal comportamento foi também observado por LACHEMI
(2005), que relacionou o valor do esforço cortante de ruptura com o valor do esforço cortante
de primeira fissuração diagonal observada visualmente. LACHEMI (2005) moldou vigas com
80 cm de vão livre, sem estribos e com armaduras longitudinais e alturas variáveis. Os valores
deste padrão denominado Shear Resistance Factor (SRF) para cada viga estão na Figura 2.24.
Para se analisar a largura das fissuras diagonais, bem como a carga de seu
surgimento, foram feitos gráficos mostrados nas Figuras 5.10a a 5.10f utilizando os
deslocamentos obtidos pelo LVDT 7. Os gráficos das Figuras 5.10a e 5.10b mostram o
comportamento da fissuração das vigas de acordo com a variação de altura para uma mesma
taxa de armadura longitudinal, enquanto os gráficos das Figuras 5.10c a 5.10f mostram a
variação dos deslocamentos registrados pelo LVDT 7 em vigas de mesma altura.
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
20 25 30 35
Vu/V
fd
Altura (cm)
145
Figura 5.10a. Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 1,3%.
Figura 5.10b. Comparação das larguras das fissuras em vigas com ρ = 2,3%.
Figura 5.10c. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 20 cm.
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
146
Figura 5.10d. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 25 cm.
Figura 5.10e. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 30 cm.
Figura 5.10f. Comparação das larguras das fissuras em vigas com h = 35 cm.
Nas vigas de CC, o comportamento das curvas de carga x largura das fissuras
diagonais é bastante similar ao das vigas de CAA. As larguras das fissuras diagonais das vigas
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
147
com menor altura foram maiores para uma mesma carga. O formato das curvas carga x largura
das fissuras diagonais (Figuras 5.10a e 5.10b) é semelhante, com a mudança brusca da
inclinação da curva (que evidencia o início da fissuração diagonal) começando em uma carga
diferente para as diferentes vigas. Nos primeiros estágios de carregamento, praticamente não se
teve registro de que se tenha ocorrido fissuras diagonais e os valores registrados pelo LVDT 7
foram muito próximos de zero. As fissuras diagonais aconteceram a cargas mais baixas nas
vigas com menor altura, pelo fato de elas terem menor área de concreto e a consequente menor
capacidade de resistir ao cisalhamento.
A largura das fissuras na carga de ruptura foi em média 52,4% maior em vigas com
ρ = 1,3%. As vigas com menor taxa de armadura longitudinal também tiveram maior
deslocamento registrado pelo LVDT 7 para uma mesma carga.
- Carga x deslocamentos na biela de compressão
As curvas carga x deslocamentos na biela de compressão das vigas de CC estão
dispostas na Figura 5.11. Os valores dos deslocamentos devido à compressão na biela foram
obtidos através do LVDT 6, instalado em uma das faces das viga. As curvas mostram que o
concreto teve maior deslocamento final devido à compressão na biela em vigas mais altas
(alturas de 30 cm e 35 cm), acontecendo uma diminuição da inclinação da curva nas cargas
próximas à ruptura, o que indica que o concreto pode ter entrado em uma fase plástica ou elasto-
plástica na região da biela comprimida. O maior valor registrado para o deslocamento na biela
comprimida foi de 0,79 mm na viga VCC13H35, que também foi a viga de maior carga de
ruptura.
Adicionalmente, as demais informações sobre a compressão na biela das vigas de
CC são as mesmas das vigas de CAA: os deslocamentos na biela de compressão são
praticamente nulos nos primeiros estágios de carregamento, há um visível crescimento dos
deslocamentos após o registro da fissuração diagonal da viga e não houve indícios visuais de
que houve ruptura na biela comprimida.
148
Figura 5.11. Deslocamentos registrados nas bielas comprimidas das vigas.
Não houve uma relação que evidenciasse a influência da taxa de armadura
longitudinal, pois os deslocamentos finais foram próximos, assim como a carga de ruptura, que
também teve valores próximos para as vigas de mesma altura. De modo geral, a maior
influência para o valor encontrado registrado no LVDT 6 foi altura da peça.
- Carga x flecha central
O comportamento carga x flecha central das vigas de CC é dado pelas curvas das
Figuras 5.12a a 5.12f. As Figuras 5.12a e 5.12b mostram a comparação do comportamento de
vigas com mesma taxa de armadura longitudinal, enquanto as curvas 5.12c a 5.12f comparam
as flechas centrais de vigas de mesma altura. Essas curvas de carga x flecha central apresentam
um formato similar para todas as vigas, sendo formada basicamente por três segmentos: o
primeiro quando a face tracionada do concreto ainda não fissurou, o que caracteriza a fase
elástico-linear no princípio do carregamento, em seguida há uma leve mudança de inclinação
da curva, evidenciando o aparecimento da primeira fissura de flexão e o início da fase elástica
não linear e, por último, é observada a fase elasto-plástica, onde há um maior aumento da flecha
sem grandes incrementos de carga. Ocorre principalmente quando as fissuras diagonais
começam a abrir mais.
0
75
150
225
300
375
450
-0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
149
Figura 5.12a. Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 1,3%.
Figura 5.12b. Comparação de flechas máximas em vigas com ρ = 2,3%.
Figura 5.12c. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 20 cm.
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
150
Figura 5.12d. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 25 cm.
Figura 5.12e. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 30 cm.
Figura 5.12f. Comparação de flechas máximas em vigas com h = 35 cm.
Pode-se observar que para as vigas de mesma altura e diferentes armaduras
longitudinais, as flechas tiveram valores próximos, com uma diferença pouco maior nas vigas
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
151
com menor altura (20 cm e 25 cm). As vigas com 20 cm e 25 cm de altura tiveram flechas
26,5% e 16,2% maiores nas vigas com ρ = 2,3%, pelo fato de a carga de ruptura ter sido maior
em 5% e 13%, respectivamente. Era-se esperado que as flechas fossem maiores em vigas com
menor taxa de armadura longitudinal, já que as mesmas têm menor inércia equivalente, no
entanto as flechas tiveram pouca diferença entre si, possivelmente pelo fato de que as vigas
foram pouco exigidas à flexão.
- Carga x Deformação na armadura
Foram usadas barras com diâmetro de 16 mm e de 10 mm. A deformação de
escoamento dessas barras é de 2,8 mm/m e 2,5 mm/m, respectivamente. A armadura transversal
não variou. Foi utilizada a armadura mínima com espaçamento de 12,5 cm e a deformação de
escoamento do aço é εy = 4,9 mm/m.
A Tabela 5.7 mostra que não houve registro que a deformação da armadura
transversal das vigas de CC ultrapassou o limite de escoamento. No entanto, as deformações
das peças ficaram bem próximas deste limite, sendo que na viga VCC23H30, esta deformação
chegou a 85% da deformação εy. As deformações das demais vigas na carga de ruptura também
ficaram próximas ao limite de escoamento.
152
Tabela 5.7. Deformações máximas das armaduras das vigas de CC.
A partir dos resultados obtidos nos ensaios das vigas e de caracterização do aço,
como forma de comparar resultados, foram feitas as curvas de carga x deformação
representadas nas Figuras 5.13 e 5.14. A Figura 5.13 ilustra o comportamento dos
extensômetros colados nas barras das armaduras longitudinais durante todo o carregamento,
enquanto que a Figura 5.14 mostra o desenvolvimento das curvas de carga x deformação nas
armaduras transversais. A disposição dos extensômetros nas vigas está detalhada na Figura
3.8.
153
Figura 5.13. Carga x Deformação da armadura longitudinal.
Figura 5.14. Carga x Deformação da armadura transversal.
Pode-se observar no comportamento de todas as curvas da Figura 5.13 que as
deformações finais dos extensômetros da armadura longitudinal não ultrapassaram o limite de
escoamento, possivelmente porque todas as vigas romperam-se por esmagamento do bloco
comprimido acima da fissura diagonal de cisalhamento antes do aço escoar. Dessa forma, a
deformação da armadura transversal dessas vigas foi maior do que a deformação da armadura
longitudinal em todos os casos. A média da relação das deformações da armadura transversal
pela deformação de escoamento foi de 0,71, enquanto a da armadura longitudinal foi de 0,21.
Para a armadura transversal, a Figura 5.14 apresenta as curvas das deformações
registradas pelos extensômetros. Muitas das armaduras ficaram na eminência de entrar em
escoamento, podendo-se observar maiores deformações para o mesmo incremento de carga nos
estágios finais de carregamento. A curva de deformação da armadura de cisalhamento da viga
VCC13H30 teve um comportamento atípico, se comparada com as demais. Além de ter
registrado a menor deformação dentre as vigas de CC (0,57 mm/m), enquanto sua análoga com
0
75
150
225
300
375
450
0 1 2 3 4 5
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 1 2 3 4 5
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
154
ρ = 2,3% obteve a maior deformação de armadura transversal entre as vigas (0,85 mm/m), a
curva teve um comportamento mais parecido com o retilíneo, com um pequeno aumento de
inclinação. Provavelmente o instrumento parou de funcionar corretamente durante o ensaio.
- Carga e modo de ruptura
Todas as vigas foram ensaiadas até a ruptura. Pelo fato de as vigas serem
consideradas curtas (1,0 < a/d <2,5), com exceção das vigas VCC13H20 e VCC23H20, que têm
a relação a/d com valores 2,71 e 2,77, respectivamente, a ruptura característica foi por
compressão do concreto, com o provável esmagamento do concreto na zona de compressão
após a fissuração diagonal. Isto aconteceu inclusive nas vigas com 20 cm de altura, que são
vigas classificadas como esbeltas, mas têm valores de a/d próximos de uma viga considerada
como curta. Pôde ser observado visualmente o esmagamento da zona de compressão em várias
vigas (Figura 5.7).
A armadura transversal foi bem exigida em todas as vigas. No entanto, assim como
nas vigas de CAA, não se teve registro de que houve escoamento na armadura de cisalhamento,
o que dá indícios de que não houve ruptura na armadura transversal. A armadura longitudinal
foi pouco exigida em todas as vigas, sendo que a maior deformação foi de 0,46 mm/m, o que
elimina a possibilidade de ruptura por flexão e por efeito de pino ao longo da armadura de
tração.
As Tabelas 5.8a e 5.8b mostram as cargas de ruptura de cada viga de CC
comparando os ganhos de resistência de acordo com as diferenças de altura e de taxa de
armadura longitudinal. A altura útil mostrada nessas tabelas é diferente mesmo em vigas com
mesma altura, pois as bitolas e quantidades de barras são diferentes em vigas com 1,3% e 2,3%
de taxa de armadura longitudinal. Além disso, para se fazer uma comparação mais próxima, foi
feita uma tentativa de se concretar as vigas de CC na mesma altura das vigas de CAA, cujo
concreto sofreu um abatimento imediatamente após a concretagem.
155
Tabela 5.8a. Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CC – análise
quanto à variação da altura.
Tabela 5.8b. Comparações das características e cargas de ruptura das vigas de CC – análise
quanto à variação da armadura longitudinal.
156
A carga de ruptura aumentou com o acréscimo de altura da viga, como era esperado.
Os maiores aumentos percentuais encontrados, a exemplo das vigas de CAA, foram nas vigas
com taxa de armadura longitudinal 1,3%, sendo que o maior registrado foi na viga VCC13H35,
com uma carga de ruptura 134% acima da carga de ruptura da viga de 20 cm de altura. Fazendo-
se uma comparação preliminar com as vigas de CAA, embora o aumento percentual da viga
VCC13H35 tenha sido o maior aumento de carga em relação à viga VCC13H20 (como já se
imaginava pelo fato de a viga ter a maior altura útil em relação às demais, além do ganho de
resistência devido à ação de arco), era esperado um aumento mais próximo ao da viga de
concreto auto adensável VCA13H35, que foi de 203%. O mesmo ocorreu com a viga
VCC23H35, cuja carga de ruptura também foi bem menor do que seria analisando pela
tendência normal das cargas últimas dos ensaios.
Analisando o ganho de resistência devido à ação de arco, ao se observar a relação
entre o ganho de resistência pelo aumento da altura útil (valores de B/A na Tabela 5.8a), pode-
se observar que, com exceção da viga VCC23H35 que provavelmente teve problemas em sua
moldagem, todas as vigas ensaiadas tiveram um acréscimo maior no valor final da carga de
ruptura em relação ao aumento da altura útil. Os maiores valores observados foram encontrados
nas vigas com ρ = 1,3%, sendo que o maior deles foi na viga VCC13H30, de 27%, já que a viga
VCC13H35, que seria a mais provável de se ter o maior ganho com relação ao efeito de arco
por ter a maior altura útil, a exemplo da outra viga de 35 cm de altura de CC, teve prováveis
falhas em sua moldagem.
O aumento da carga de ruptura em relação ao aumento da taxa de armadura
longitudinal foi menor em todos os casos e teve comportamento decrescente com relação à
altura da viga, sendo 64% na comparação das vigas de 20 cm o maior valor encontrado para
esta relação e 52% o menor valor na comparação das vigas de 35 cm.
5.2.2 Resultados Experimentais x Resultados calculados de acordo com normas
- Carga x flecha central
Até a carga de primeira fissuração diagonal, as flechas obtidas experimentalmente
e calculadas pela NBR 6118:2007 foram próximas. Após essa carga, as flechas obtidas nos
experimentos ficaram maiores que as calculadas pela norma. A Tabela 5.9 mostra as flechas
obtidas nos ensaios e calculadas pela Norma Brasileira na carga de primeira fissuração.
157
Tabela 5.9. Valores teóricos e experimentais de flechas na carga de primeira fissura diagonal.
A Tabela 5.9 mostra que a média dos valores da relação de flechas experimentais
pelas flechas teóricas foi de 0,91. De maneira geral não houve grande diferença entre as flechas
obtidas nos ensaios e experimentalmente. Esse comportamento foi bem parecido em cargas
menores, em que a evolução da curva de carga x flecha central foi praticamente linear, assim
como os valores obtidos por meio da norma, que previu bem as flechas até essa carga.
As flechas nestas vigas não ultrapassaram o limite de serviço determinado pela
norma (l0/250), pois, em nenhum caso ultrapassou o valor de 3,4 mm (l0/250 = 850/250 = 3,4
mm). Com as peças rompendo-se antes das flechas máximas atingirem o limite de serviço da
viga pode-se considerar a ruptura brusca, segundo esse aspecto.
-Carga de ruptura
A Tabela 5.10 apresenta valores de cargas de ruptura obtidos experimentalmente e
de acordo com a NBR 6118:2007, o ACI 318:2011 e o EUROCODE 2:2003.
158
Tabela 5.10. Cargas experimentais e teóricas das vigas de CC.
Assim como nas vigas de CAA, as cargas última teórica (Pu.NBR, Pu.ACI e Pu.EC)
foram calculadas conforme os itens 2.3.5, 2.3.6 e 2.3.7 deste trabalho. Para o cálculo segundo
a NBR 6118:2007 (item 2.3.5), foi adotado o Modelo de Cálculo I, pelo qual foram
dimensionadas as vigas desse trabalho.
Os valores de carga de ruptura das vigas obtidos experimentalmente foram
superiores aos calculados teoricamente pelas normas abordadas. As maiores diferenças
percentuais foram nas vigas com 30 cm de altura. Nelas, a carga de ruptura experimental ficou,
em média, 88,8% maior que a carga de ruptura teórica. Os resultados ainda mostram que o ACI
subestimou mais a carga de ruptura das vigas que as demais normas e que o Eurocode, por levar
em consideração o efeito de pino, foi 3,9% mais próximo que a Norma Brasileira nas vigas com
2,3% de taxa de armadura longitudinal. O gráfico de barras da Figura 5.15 ilustra o que foi
explanado nesse parágrafo e o que está exposto na Tabela 5.10.
159
Figura 5.15. Comparação dos valores de carga de ruptura obtidos experimentalmente e pelas
normas: NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e Eurocode 2:2003.
No gráfico de barras apresentado, estão as cargas de ruptura experimentais
calculadas pela Norma Brasileira, pelo ACI e pelo Eurocode, que estão expressos na legenda
como Exp., NBR, ACI e EC, respectivamente. Analisando a Figura 5.15, bem como a Tabela
5.10, observa-se que as normas aproximaram do valor da carga de ruptura quanto menor foi a
altura útil da viga. Isto acontece, pois quando se aumenta a altura da viga e se mantém o vão de
cisalhamento, como é o caso deste trabalho, há a diminuição da relação a/d e a viga passa a
suportar mais carga devido à ação de arco. No entanto, apesar das vigas com 35 cm de altura
ter menor relação a/d, as vigas de 30 cm de altura foram as que tiveram relação de carga de
ruptura experimental por carga de ruptura teórica maior (9,4% em média). Isto ocorreu porque
as vigas de 35 cm de altura, possivelmente, tiveram problemas na moldagem.
5.3 ANÁLISE COMPARATIVA ENTRE AS VIGAS DE CONCRETO AUTO
ADENSÁVEL E CONCRETO CONVENCIONAL
5.3.1 Fissuração
As fissuras se iniciaram no meio do vão, na parte inferior das peças (fissuras de
flexão). Posteriormente, com o acréscimo de carga, essas fissuras de flexão começaram a surgir
mais próximas aos apoios e subiram em direção ao ponto de aplicação de carga até se tornaram
0
75
150
225
300
375
450
VC
C1
3H
20
VC
C1
3H
25
VC
C1
3H
30
VC
C1
3H
35
VC
C2
3H
20
VC
C2
3H
25
VC
C2
3H
30
VC
C2
3H
35
Pu
(kN
)Exp.
NBR
ACI
EC
160
diagonais. Também apareceram nas vigas fissuras diagonais, que surgiram repentinamente em
determinado estágio de carregamento, e foram se tornando maiores e mais largas até chegarem
próximas ao bloco de compressão. Tais fissuras foram a principal causa da ruptura das peças
ensaiadas.
Neste subitem, será usado o esforço cortante de ruptura pelo esforço cortante de
surgimento da primeira fissuração diagonal (Vu/Vf,d) para definir o comportamento pós-
fissuração diagonal. A Tabela 5.11 apresenta os esforços cortantes em que apareceram as
primeiras fissuras diagonais observadas pelo gráfico de carga x deslocamento do LVDT 7, os
esforços cortantes de ruptura e a relação Vu/Vf,d entre as vigas de CC e CAA.
Tabela 5.11. Relação de fissuração entre as peças de CC e CAA.
Observa-se que em todos os casos as vigas de CC tiveram relação Vu/Vf,d maior do
que as vigas de CAA. Este comportamento foi também observado por HASSAN (2010) em
testes experimentais em vigas de grandes dimensões. Isto ocorre, pois a maior quantidade e a
maior dimensão do agregado graúdo dificultam o caminho da fissura, o que faz com que a
fissura demore mais a chegar próximo do bloco de compressão.
161
As vigas de CC tiveram relação Vu/Vf,d 14% e 42% maior que nas vigas de CAA
com ρ = 1,3% e ρ = 2,3%, respectivamente. As maiores diferenças encontradas nas relações
Vu/Vf,d, foram nas vigas de 20 cm e 25 cm de CC com ρ = 2,3%, cuja relação é 63% e 59%,
respectivamente, maior nas vigas de CC. O menor valor foi entre as vigas com 35 cm de altura
e ρ = 1,3%, cuja relação é apenas 1% maior na viga de CC. No entanto, deve-se ressaltar que
esta é uma das peças com problemas na moldagem, o que influencia em vários resultados.
As Figuras 5.16a e 5.16b mostram a relação de entre o esforço cortante de ruptura
e o esforço cortante de primeira fissuração em vigas de CAA e em vigas de CC com mesma
taxa de armadura longitudinal e diferentes alturas.
Figura 5.16a. Relação Vu/Vfd em vigas de CC e CAA para ρ = 1,3%.
Figura 5.16b. Relação Vu/Vfd em vigas de CC e CAA para ρ = 2,3%.
As Figuras 5.16a e 5.16b evidenciam a maior diferença de relação Vu/Vf,d em vigas
com ρ = 2,3%, principalmente nas vigas com 20 cm e 25 cm de altura. Na viga de CC com 30
cm de altura, percebe-se um comportamento atípico, pois o valor da relação Vu/Vf,d é bem
menor do que os demais. Isto ocorreu porque a viga fissurou em uma carga mais próxima à que
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
20 25 30 35
Vu/V
f,d
Alturas (cm)
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
20 25 30 35
Vu/V
f,d
Alturas (cm)
162
fissurou a viga de CAA, como pode ser observado na Tabela 5.13. De qualquer forma, a relação
foi 18% maior nessa viga.
As Figuras 5.17a a 5.17h mostram a quantidade de deslocamento que o LVDT 7
registrou em vigas análogas de CC e de CAA.
Figura 5.17a. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H20 e VCC13H20.
Figura 5.17b. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H20 e VCC23H20.
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
163
Figura 5.17c. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H25 e VCC13H25.
Figura 5.17d. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H25 e VCC23H25.
Figura 5.17e. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H30 e VCC13H30.
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
164
Figura 5.17f. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H30 e VCC23H30.
Figura 5.17g. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA13H35 e VCC13H35.
Figura 5.17h. Soma da largura das fissuras diagonais para as vigas VCA23H35 e VCC23H35.
De maneira geral, as curvas apresentam um comportamento bastante similar para
vigas análogas. Observa-se que, as vigas de CC tiveram maior deslocamento final registrado
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
-0,75 0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
165
em sete dos oito casos apresentados. A exceção é a viga VCC23H35, que mesmo rompendo-se
em uma carga bastante inferior, teve uma fissuração final próxima à da viga VCA23H35, apenas
0,06 mm menor. A Tabela 5.12 apresenta a relação de largura de fissuras na carga de ruptura
entre vigas de CC e de CAA.
As vigas de CC tiveram maior abertura de fissuras, pois, como está apresentado na
Tabela 5.11, a diferença entre a carga de primeira fissuração e a carga de ruptura foi maior nas
vigas de CC, devido ao maior mecanismo de intertravamento entre agregados, que dificulta que
a fissura chegue ao bloco de compressão mais rapidamente, fazendo com que surjam mais
fissuras e estas fiquem mais largas antes que a peça chegue à ruptura. Este comportamento
também foi verificado por HASSSAN et. al (2010), que verificou vigas de grandes dimensões,
sem estribos e com a/d constante.
Tabela 5.12. Largura das fissuras na carga de ruptura.
A relação entre a largura das fissuras na carga de ruptura entre vigas de CC e CAA
foi maior nas vigas com menor altura e com menor taxa de armadura longitudinal. O valor da
166
relação variou de 1,77 a 1,02 nas vigas com 1,3% de taxa de armadura longitudinal e de 1,34 a
0,96 nas vigas com 2,3%, sendo em média 17,1% maior nas vigas com ρ = 1,3%.
5.3.2. Carga x Flecha Central
A Tabela 5.13 apresenta as flechas máximas das vigas de CAA e de CC. No entanto,
como as cargas de ruptura foram diferentes entre as vigas, foi feita na própria tabela uma
comparação (fu,m) entre flechas na menor carga de ruptura entre vigas análogas.
Tabela 5.13. Comparação entre flechas das vigas de CAA e CC.
Analisando a Tabela 5.13, evidenciando a relação A/B, que é a relação entre as
flechas nas cargas de ruptura de cada viga, observa-se que as flechas das vigas de CC foram
maiores em quase todos os casos. Desconsiderando as exceções (vigas com 35 cm de altura),
foram em média 20,7% maiores. Isto ocorre, pois a carga de ruptura das vigas de CC foi maior
nas vigas com 20 cm, 25 cm e 30 cm de altura.
Ao se observar a flecha das vigas em uma mesma carga, que é a menor carga de
ruptura entre vigas análogas, observa-se que as flechas das vigas de CAA foram em média
167
10,4% maiores, sendo maiores em todos os casos, como fica evidenciado no fator C/D. Isto
ocorre, pois além de as vigas de CAA terem um menor módulo de elasticidade, o que leva a
uma menor rigidez da estrutura e consequentemente, uma maior flecha quando se aumenta o
momento fletor aplicado à peça, nas cargas de ruptura são registrados os maiores gradientes de
flecha para os mesmos incrementos de carga.
A comparação das flechas centrais entre vigas análogas ao longo de todo o
carregamento pode está ilustrada nas Figuras 5.18a a 5.18h.
Figura 5.18a. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H20 e VCC13H20.
Figura 5.18b. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H20 e VCC23H20.
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
168
Figura 5.18c. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H25 e VCC13H25.
Figura 5.18d. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H25 e VCC23H25.
Figura 5.18e. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H30 e VCC13H30.
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
169
Figura 5.18f. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H30 e VCC23H30.
Figura 5.18g. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA13H35 e VCC13H35.
Figura 5.18h. Comparação de flechas centrais entre as vigas VCA23H35 e VCC23H35.
As flechas das vigas análogas de CAA e de CC apresentam certa similaridade ao
longo de todo o carregamento. Também fica evidenciado nos gráficos que as flechas finais para
0
75
150
225
300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
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300
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0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
0
75
150
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300
375
450
0 0,75 1,5 2,25
Car
ga (
kN)
Deslocamento (mm)
170
a menor carga de ruptura são maiores nas vigas de CAA e que as maiores flechas finais são
para as vigas com maiores cargas de ruptura entre vigas análogas.
Nas vigas com 20 cm e 25 cm, observa-se que as flechas das vigas de CAA são
muito próximas às das vigas de CC, principalmente nas primeiras fases de carregamento. Após
a mudança de inclinação da curva, que indica o início da fissuração diagonal e que o concreto
entrando está entrando na fase elasto-plástica, as flechas das vigas de CAA ficam maiores, mas
este comportamento é quase imperceptível para estas vigas.
Para as vigas com 30 cm e 35 cm de altura, as flechas das vigas de CAA são menores
nos primeiros estágios de carregamento. Isto ocorre, pois as vigas de CC geralmente fissuraram
com menores carregamentos do que as vigas de CAA, tanto para a fissura de flexão, quanto
para a as fissuras de cisalhamento. A abertura de fissuras alteram a flecha lida pelo LVDT 1.
Como estas vigas de CC fissuraram em menores cargas, a mudança de inclinação da curva
ocorre antes do que nas vigas de CAA, ocasionando maiores flechas das vigas de CC nessa fase
de carregamento. A mudança de inclinação das curvas nas vigas de CAA é mais acentuada, e
acaba por ocasionar flechas maiores nos carregamentos finais (comparando em uma mesma
carga).
5.3.3 Carga x Deformação na armadura
Como a armadura longitudinal pouco se deformou, a comparação feita neste
subitem é entre a armadura transversal das vigas. A Tabela 5.14 apresenta os resultados das
deformações últimas das barras de aço das armaduras transversais das vigas de CAA e CC.
171
Tabela 5.14. Comparação de deformações últimas da armadura de cisalhamento das vigas de
CAA e CC.
As deformações registradas na armadura transversal das vigas de CC foram em
média 64% maiores do que as nas vigas de CAA, principalmente nas vigas com ρ = 2,3%, onde
a relação B/A, que é a relação da deformação última do aço da armadura transversal nas vigas
de CC pela deformação última do aço da armadura de cisalhamento nas vigas de CAA,
apresenta os maiores valores, sendo que em média, para as vigas com ρ = 2,3%, a armadura
transversal das vigas de CC deformou 93% mais.
A viga VCC13H30 é uma exceção do que ocorreu com as demais, pois registrou
uma deformação um pouco menor do que a sua análoga de CAA. Isto ocorreu devido ao fato
de que extensômetro que estava no aço da armadura transversal desta viga possivelmente parou
de funcionar corretamente durante o ensaio. Como foi visto no subitem 5.2.1, na seção carga x
deformação na armadura, o comportamento da curva de deformação do aço da VCC13H30 é
diferente, se comparado com as demais vigas de CC.
172
As Figuras 5.19a e 5.19b mostram a comparação de deformações últimas das
armaduras entre vigas de CAA e vigas de CC para cada altura e com a mesma taxa de armadura
longitudinal.
Figura 5.19a. Deformações nas armaduras transversais com relação à altura para ρ = 1,3%.
Figura 5.19b. Deformações nas armaduras transversais com relação à altura para ρ = 2,3%.
Observa-se nas Figuras 5.19a e 5.19b, que as vigas de CC apresentaram maiores
deformações últimas do que as vigas de CAA. Este comportamento pode ser atribuído ao fato
de que as vigas de CC tiveram uma soma de abertura de fissuras maior do que as vigas de CAA
(como está exposto no subitem 5.3.1), provavelmente pelo fato de que a maior quantidade e
maior graduação do agregado graúdo dificultam o caminho da fissura e impede que uma única
fissura principal chegue ao bloco de compressão mais rapidamente, abrindo mais fissuras
menores. Além disso, como as vigas de CC têm geralmente maior carga de ruptura, há uma
possibilidade de se abrir maior quantidade de fissuras com a continuação dos incrementos de
carga, o que leva a uma maior tensão na armadura.
0
1
2
3
4
5
20 25 30 35
ε u(m
m/m
)
Altura (cm)
0
1
2
3
4
5
20 25 30 35
ε u(m
m/m
)
Altura (cm)
173
Nas Figuras 5.20a a 5.20h estão apresentadas as comparações das deformações ao
longo de todo o carregamento na armadura transversal entre vigas análogas de CC e CAA, bem
como o limite de escoamento das barras de aço.
Figura 5.20a. Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H20 e VCC13H20.
Figura 5.20b. Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H20 e VCC23H20.
0
75
150
225
300
375
450
0 2,5 5 7,5 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2,5 5 7,5 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
174
Figura 5.20c. Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H25 e VCC13H25.
Figura 5.20d. Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H25 e VCC23H25.
Figura 5.20e. Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H30 e VCC13H30.
0
75
150
225
300
375
450
0 2,5 5 7,5 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
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0 2,5 5 7,5 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
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0 2,5 5 7,5 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
175
Figura 5.20f. Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H30 e VCC23H30.
Figura 5.20g. Deformações na armadura transversal das vigas VCA13H35 e VCC13H35.
Figura 5.20h. Deformações na armadura transversal das vigas VCA23H35 e VCC23H35.
Os gráficos das Figuras 5.20a a 5.20h mostram que as deformações no aço das vigas
de CC foram maiores. De maneira geral, as vigas de CC, após a fissuração diagonal,
0
75
150
225
300
375
450
0 2,5 5 7,5 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2,5 5 7,5 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
0
75
150
225
300
375
450
0 2,5 5 7,5 10
Car
ga (
kN)
Deformação (mm/m)
176
apresentaram maiores deformações para os mesmos incrementos de carga nas barras da
armadura transversal. Isto mostra que, apesar de não se ter registro de que as armaduras
transversais das vigas tenham entrado em escoamento, houve certa influência na deformação
da barra de aço pela abertura das fissuras.
As barras das vigas de CAA tiveram uma mudança menos brusca na inclinação,
tendo um comportamento próximo ao retilíneo, mesmo após a abertura de fissuras. A largura
das fissuras nas vigas de CAA foi menor do que nas vigas de CC na maioria dos casos, além de
as vigas de CC terem fissurado com menores cargas do que as vigas de CAA, o que pode ter
levado a uma maior deformação nos estribos das vigas de CC. Em alguns gráficos, como da
Figura 5.20h, que mostra a deformação na armadura transversal das vigas com taxa de armadura
longitudinal de 2,3% e 35 cm de altura, este comportamento é mais explícito. Há uma mudança
brusca na inclinação da curva em um ponto, onde provavelmente ocorreu uma fissuração, e
então a armadura passou a se deformar mais, mesmo não estando em escoamento e, já nos
estágios finais de carregamento, a armadura teve deformações bem maiores para os mesmos
incrementos de carga, o que indica que ela deveria estar na eminência de entrar em escoamento.
5.3.4 Carga de ruptura
A Tabela 5.15 apresenta as cargas de rupturas das vigas de CAA e de CC e a relação
entre as mesmas.
177
Tabela 5.15. Relação das cargas de ruptura das vigas de CAA e de CC.
Comparando-se as vigas de CC com as vigas de CAA, observa-se que as vigas de
CC romperam-se com uma carga geralmente maior (7,4% em média) do que as vigas de CAA.
As cargas de ruptura foram entre 9% (VCC13H30 e VCC23H20) e 18% (VCC13H20) maiores
nas vigas de CC. As vigas de 35 cm de altura de CC provavelmente tiveram problemas na sua
moldagem, pois, apesar da diferença não muito grande de altura, tiveram carga de ruptura bem
inferior ao esperado, inclusive do menor do que nas vigas de CAA. Além disso, suas demais
propriedades, como estribos, resistência do concreto à tração e à compressão são muito
próximas às das demais vigas ensaiadas. Essa menor resistência pode ser atribuída a uma falha
no adensamento mecânico destas vigas, que são mais altas.
Como as vigas de CAA e de CC têm a mesma quantidade de estribos do mesmo
lote (com mesmas propriedades), concretos de resistências bastante próximas e altura útil igual
ou com pouca diferença entre uma e outra, a diferença de resistência entre as vigas de CC e
CAA é devido às propriedades do concreto. No caso, o concreto convencional apresenta maior
quantidade de agregado graúdo e com maior dimensão, como pode ser observado no traço
exposto na Tabela 3.2. A resistência maior nas vigas CC acontece devido ao maior
intertravamento entre agregados graúdos, o que impede que a fissura chegue mais rapidamente
ao bloco de compressão ao dificultar o caminho a ser percorrido por esta fissura (vide Figura
2.11).
178
As Figuras 5.21a e 5.21b mostram o ganho de resistência das vigas de CAA e de
CC com relação à altura para cada taxa de armadura longitudinal.
Figura 5.21a. Resistências das vigas com relação à altura para ρ = 1,3%.
Figura 5.21b. Resistências das vigas com relação à altura para ρ = 2,3%.
Ao se observar as curvas dos gráficos das Figuras 5.21a e 5.21b, nota-se um
comportamento próximo ao linear, com pequenas variações, e mostrando que a resistência das
vigas de CC mantêm-se maiores, exceto quando se observa as vigas de 35 cm.
5.4 Considerações finais
A análise dos resultados referente à carga e modo de ruptura, ao surgimento e
desenvolvimento de fissuras, aos deslocamentos verticais, às deformações no aço, e compressão
na biela teve como objetivo avaliar o comportamento da ruptura ao cisalhamento de vigas de
0
75
150
225
300
375
450
20 25 30 35
Pu
(kN
)
Altura (cm)
0
75
150
225
300
375
450
20 25 30 35
Pu
(kN
)
Altura (cm)
179
CAA com relação a vigas de CC. A seguir são feitas algumas considerações a respeito de tais
aspectos.
As primeiras fissuras surgiram na parte inferior das vigas, no meio do vão e
perpendiculares à fibra mais tracionada (fissuras de flexão). Após alguns incrementos de carga,
as fissuras de flexão cresceram e foi notado o surgimento de fissuras diagonais. Estas fissuras
diagonais cresceram em direção ao bloco de compressão, ficaram mais largas e foram a
principal causa de ruptura das peças. As fissuras de flexão se estabilizaram e tiveram pouca ou
nenhuma influência com relação à ruptura das peças.
Tanto as fissuras de flexão, quanto as fissuras diagonais apareceram em cargas
menores nas vigas de CC. Além disso, as vigas de CC romperam-se em cargas superiores às
vigas de CAA. Por estes motivos, a relação entre a carga de ruptura e a carga de primeira
fissuração diagonal foi maior nas vigas de CC em todos os casos. Esta maior relação nas vigas
de CC é devida ao maior mecanismo de intertravamento entre agregados, que dificulta que a
fissura chegue ao bloco de compressão mais rapidamente, o que retarda a ruptura da peça. Com
relação a este aspecto, foi observado que as vigas de CC apresentam maior relação em vigas
com maior taxa de armadura longitudinal e não foi verificada uma relação próxima quando se
variou a altura da viga.
As vigas de CC apresentaram maior largura de fissuras diagonais do que as vigas
de CAA na maioria dos casos. A única exceção foi na viga VCC23H35, que rompeu com carga
bem menor do que a viga de CAA. De qualquer maneira, essa soma foi menor em apenas 0,06
mm. As maiores diferenças na soma final da largura de fissura foram registradas nas vigas com
menor altura e menor percentual de armadura longitudinal. Não foram feitas medidas de largura
de fissura de flexão nas peças, mas foi notado que as fissuras de flexão cresceram mais em
direção ao bloco de compressão nas vigas de CC.
Houve certa similaridade de formato entre as curvas de carga x deslocamento do
LVDT 6, que mede os deslocamentos devido à compressão na biela, com as curvas de carga x
deslocamento do LVDT 7, que mede os deslocamentos devido à fissuração. A fissuração nas
vigas alterou os deslocamentos lidos pelo LVDT 6, que não deslocou muito em todas as vigas
e teve os maiores registros nas vigas mais altas, por terem maior capacidade de carga,
ocasionando uma maior compressão na biela. Não houve ruptura por esmagamento da biela de
compressão.
Em todas as vigas, para uma mesma carga aplicada, as vigas com menor altura
tiveram maior deslocamento vertical, como já era esperado, pelo fato de a inércia equivalente
ser bem menor do que nas vigas mais altas. Quanto à variação de taxa de armadura longitudinal,
180
a diferença entre deslocamentos foi geralmente irrisória, durante todo o carregamento, sendo
um pouco maior para as vigas com 1,3% de taxa de armadura longitudinal na maioria dos casos,
e foi mais perceptível nas vigas com menor altura. Esta pouca diferença é devido à rigidez das
vigas com 2,3% de armadura longitudinal ser um pouco maior, o que não foi tão relevante, pois
as vigas não tinham momento fletor alto e romperam-se ao cisalhamento.
As vigas de CAA e de CC tiveram deslocamentos verticais semelhantes ao longo
de todo o carregamento. Com relação à flecha final na carga de ruptura, as maiores flechas entre
vigas análogas foram registradas em vigas que tiveram maior carga de ruptura, pelo fato de
estas vigas receberem mais carga do que a viga que se rompe mais precocemente, o que dá certo
acréscimo de deslocamentos verticais.
Para uma mesma carga, foi observado que as vigas de CC tiveram flechas
ligeiramente menores do que as vigas de CAA ao longo do carregamento, devido ao maior
módulo de elasticidade do CC. Há algumas exceções, pois as vigas de CC fissuraram em cargas
menores do que as vigas de CAA, e isto fez com que as vigas de CC tivessem maiores flechas
em determinadas faixas de carregamento. Após a fissuração diagonal, observou-se que a
mudança de inclinação da curva de carga x deslocamento vertical foi maior nas vigas de CAA,
e por este motivo tiveram maior gradiente de deslocamento vertical para cada incremento de
carga.
As flechas foram calculadas para cada carga aplicada à viga pela NBR 6118:2007
e tiveram valores razoavelmente próximos aos obtidos pelo programa experimental até a
fissuração diagonal das vigas. Após este valor, os gradientes de deslocamento obtidos nos
ensaios foram maiores do que os teóricos. Além disso, nos estágios finais de carregamento do
ensaio, foram registrados deslocamentos bem maiores para cada incremento de carga, pelo fato
de o concreto já estar entrando em uma fase mais plástica, o que fez com que a flecha final
obtida no ensaio distanciasse bastante da flecha calculada teoricamente.
As armaduras longitudinais das vigas pouco foram exigidas e o formato das curvas
de carga x deformação na armadura foi bem próximo ao retilíneo, indicando que as armaduras
ainda estavam dentro do limite de serviço. As armaduras transversais, que também não entraram
em escoamento, tiveram maiores deformações e muitas das curvas observadas nos gráficos de
carga x deformação na armadura sofreram alteração na inclinação. Essa alteração na inclinação
em algumas vigas ocorreu por dois motivos: início da fissuração diagonal, que aumentou a
tensão nos estribos e a eminência de entrar em escoamento, nos estágios finais de carregamento.
As vigas de CAA tiveram uma menor deformação na armadura transversal do que
as vigas de CC, com uma diferença maior nas vigas com 2,3% de taxa de armadura longitudinal,
181
onde as relações das deformações últimas das vigas de CAA pelas vigas de CC ficaram entre
0,44 e 0,62. As relações nas demais vigas ficaram entre 0,55 e 1,04. Nas vigas com 30 cm de
altura e 1,3% de taxa de armadura longitudinal foi registrada a única exceção, pois a deformação
da armadura transversal foi da viga de CAA foi superior à de CC.
Todas as vigas ensaiadas, inclusive as de CAA, romperam com uma carga superior
à carga teórica de ruptura. A ruptura característica das vigas foi por compressão de
cisalhamento, com o esmagamento do bordo comprimido acima da fissura de cisalhamento,
observada visualmente. Não houve escoamento de nenhuma das armaduras, embora tenha sido
constatado que a armadura transversal deformou mais. Portanto, não há possibilidade de ruptura
por escoamento de qualquer uma das armaduras.
Em todas as vigas, a carga de ruptura foi maior quando se aumentou a altura, pois
o aumento da altura útil aumenta a resistência do concreto ao cisalhamento. Verificou-se que a
maior taxa de armadura longitudinal foi responsável por certo ganho de resistência ao
cisalhamento em vigas com 20 e 25 cm de altura, mas não apresentou efeito positivo em termos
de ganho de capacidade nas vigas com maior altura (30 cm e 35 cm). Nestes casos, as vigas
com maior taxa de armadura longitudinal ficaram com muitas barras de grande diâmetro, o que
aumentou as tensões de tração e compressão aplicadas ao concreto por estas. Isto fez com que
a carga de ruptura dessas vigas fosse um pouco menor do que nas vigas com 1,3% de taxa de
armadura longitudinal.
As peças de CAA romperam-se com cargas inferiores às vigas de CC na maioria
dos casos estudados por este programa experimental. A maior diferença entre as vigas
VCA13H20 e VCC13H20, com uma carga de ruptura 18% maior na viga de CC. As exceções
são as vigas de 35 com de altura, onde as vigas de CAA tiveram carga 10% e 11% maior para
as vigas com 1,3% e 2,3% da taxa de armadura longitudinal, respectivamente. Estas vigas de
CC, que tiveram uma carga de ruptura menor que as vigas de CAA tiveram problemas de
moldagem. Para as demais vigas, as cargas de ruptura foram entre 9% e 18% maiores para as
vigas de CC.
As normas são conservadoras e subestimaram a carga de ruptura das vigas, pelo
fato de as vigas serem consideradas curtas, em geral (a/d < 2,5), tendo maior capacidade de
carga devido à ação de arco. Quanto menor a relação a/d, maior foi a diferença registrada da
carga de ruptura obtida experimentalmente pelas cargas de ruptura obtidas pelas normas (NBR
6118:2007, ACI 318:2011 e EUROCODE 2:2003).
182
CAPÍTULO 6
CONCLUSÕES E SUGESTÕES
Neste capítulo são apresentadas as principais conclusões obtidas nesta pesquisa e
algumas sugestões para continuação deste trabalho em futuras pesquisas.
6.1 CONCLUSÕES
Essas conclusões estão ligadas às características dos modelos e do esquema de
ensaio desenvolvidos nesse trabalho, tais como: todas as vigas eram biapoiadas com taxa de
armadura transversal mínima de 0,10%, calculada pela NBR 6118:2007 (modelo de cálculo I),
e armadura longitudinal com taxas de 1,3% e 2,3%, sendo esta suficiente para garantir que a
ruptura das peças fosse por cisalhamento. As vigas tinham base (bw) de 15 cm e comprimento
total de 100 cm, com alturas de 20, 25, 30 e 35 cm. As cargas foram aplicadas no meio do vão
entre apoios com incrementos de carga e registro de dados a cada 10 kN, sendo que todas as
peças foram levadas até a ruptura. As principais conclusões obtidas são as seguintes:
1. Todas as vigas romperam-se por compressão de cisalhamento, que é o esmagamento do
bloco comprimido acima da fissura diagonal de cisalhamento;
2. Em geral, as vigas de CC tiveram cargas de ruptura entre 9% e 18% maiores que as
vigas de CAA, devido ao maior intertravamento entre agregados graúdos. Esta diferença
foi ligeiramente maior nas vigas com 1,3% de taxa de armadura longitudinal;
183
3. Todas as vigas tiveram cargas de ruptura maiores, em média 73,1%, que as calculadas
pelas normas: NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e EUROCODE 2:2003. As normas
subestimaram a carga de ruptura das vigas quanto maior foi a altura, pois nelas não é
considerada a ação de arco. A NBR 6118:2007 se aproximou mais dos valores das
cargas de ruptura experimentais para as vigas com 1,3% de taxa de armadura
longitudinal, enquanto o EUROCODE 2:2003 se aproximou mais para as vigas que
tinham 2,3%, por considerar a taxa de armadura longitudinal no cálculo. O ACI
318:2011 subestimou mais o valor da carga de ruptura em todos os casos;
4. Todas as três normas consideradas são conservadoras em relação à carga de ruptura
devido ao esforço cortante, seja com concreto convencional ou auto adensável;
5. O efeito de pino só foi perceptível nas vigas com 20 cm e 25 cm de altura, sendo que
foi perceptível maior influência desse efeito nas vigas de CAA. As vigas de CAA com
maior taxa de armadura longitudinal tiveram cargas superiores em 21,5% e 6,6%,
respectivamente, enquanto que nas vigas de CC, essa diferença foi de 12,6% e 5,0%.
Nas vigas com 30 cm e 35 cm de altura a maior influência no valor da carga de ruptura
foi a altura útil;
6. A largura das fissuras diagonais foi maior nas vigas de CC, devido ao maior
intertravamento entre agregados. Por esse motivo, a relação da carga de ruptura pela
carga de primeira fissuração diagonal também foi maior nas vigas de CC (entre 1% e
63% maior). As maiores diferenças foram encontradas em vigas com 2,3% de taxa de
armadura longitudinal;
7. As vigas com 1,3% de taxa de armadura longitudinal tiveram maior largura de fissuras
que as vigas com 2,3%, e não foi encontrada relação próxima da largura das fissuras
com a altura da peça;
8. Não houve grande diferença entre deslocamentos verticais das vigas de CAA e de CC,
pelo fato de a maior solicitação ser o cisalhamento. As maiores diferenças foram
encontradas nas vigas com 1,3% de taxa de armadura longitudinal, com flechas maiores
para as vigas de CAA durante a maior parte dos estágios de carregamento. Isto ocorreu,
pois o CAA tinha menor módulo de elasticidade;
9. As expressões da NBR 6118 previram bem os deslocamentos centrais das vigas até a
carga de primeira fissura diagonal, mas subestimou as flechas após esta carga. Durante
os ensaios, os deslocamentos verticais das vigas não ultrapassaram o limite de serviço
estabelecido pela Norma brasileira (l0/250);
184
10. A armadura transversal das peças foi bastante exigida, mas não houve registro de
escoamento em nenhuma das armaduras nas vigas. A armadura longitudinal foi pouco
exigida e praticamente não se deformou. Pode-se afirmar, portanto, que a ruptura das
vigas foi brusca;
11. A deformação da armadura transversal foi, em média, 64% maior nas vigas de CC, pelo
fato de que as vigas de CC romperem-se em cargas maiores, além da largura das fissuras
destas vigas ser maior. As maiores diferenças de deformação na armadura transversal
foram nas vigas com 2,3% de taxa de armadura longitudinal.
6.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Realizar ensaios para vigas com relações a/d maiores, e em vigas paredes,
podendo assim, abarcar uma maior quantidade de casos de utilização de vigas
em estruturas, além de se obter um melhor parâmetro de comparação com as
normas no que diz respeito à carga de ruptura;
Aumento da resistência à compressão do concreto para verificar uma ruptura
nos estribos;
Instrumentar com extensômetros elétricos a região do bloco de compressão,
bem como na região das bielas de compressão para que sejam obtidos mais
resultados das deformações nessas regiões;
Realizar ensaios com vigas pré-fissuradas, para simular uma situação de
incremento de cargo em vigas já debilitadas.
185
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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Requirements for Structural Concrete and Commentary. Detroit, 2011.
AMERICAN SOCIETY CIVIL ENGINEERS / AMERICAN CONCRETE INSTITUTE.
ASCE/ACI. The shear strength of reinforced concrete members. Journal of the Structural
Division. 1973.
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corpos de prova de concreto, cilíndricos ou prismáticos. Rio de Janeiro, 2003.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5739: Ensaio de
compressão de corpos de prova de concreto cilíndricos. Rio de Janeiro, 1994.
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de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2007.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7222: Argamassa e
concreto – Determinação da resistência à tração por compressão diametral de corpos de
prova cilíndricos. Rio de Janeiro, 1994.
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191
1 – DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
Para o dimensionamento das peças foi adotado o Modelo de Cálculo I da NBR
6118:2007, que está detalhado no item 2.3.5 deste trabalho.
A primeira etapa foi determinar as características das vigas: dimensões da altura,
da base e do comprimento longitudinal, resistência característica à compressão do concreto e
tipo de aço utilizado. Também foram definidas possíveis taxas de armadura transversal que
seriam trabalhadas: sem taxa de armadura transversal, taxa de armadura mínima e outras duas
taxas de armadura maiores que a armadura mínima. Com a definição desses parâmetros, foi
possível calcular as cargas teóricas que cada viga resistiria ao cisalhamento, apresentadas na
Tabela 1.
Tabela 1 – Cargas de ruptura ao cisalhamento para cada situação proposta.
Com os valores de carga de ruptura ao cisalhamento encontrados na Tabela 1, foi
possível determinar as armaduras longitudinais mínimas que resistiriam às respectivas cargas.
Foram escolhidas duas taxas de armaduras: 1,3% e 2,3%, necessárias para garantir que carga
de ruptura teórica ao cisalhamento fosse menor que a carga de ruptura à flexão. Os valores das
armaduras longitudinais para cada carga de ruptura ao cisalhamento (Tabela 1) estão na Tabela
2.
192
Tabela 2 – Armaduras longitudinais calculadas para as cargas de ruptura teóricas ao
cisalhamento.
Definidas as armaduras longitudinais, foram calculados os espaçamentos entre
estribos para cada variação de armadura transversal e para um diâmetro do aço de 5,0 mm. Foi
escolhida então a taxa de armadura transversal de 0,1026%, cujo espaçamento é de 12,76 cm,
mostrado na Tabela 3. Para o uso de um espaçamento mais usual em vigas de concreto armado,
no programa experimental foi utilizado o espaçamento entre estribos de 12,5 cm.
Tabela 3 – Cálculo de espaçamentos para cada taxa de armadura transversal.
2 – CÁLCULO DOS ESFORÇOS CORTANTES DE RUPTURA
193
Neste item serão apresentados os valores teóricos dos esforços cortantes de ruptura
segundo as normas NBR 6118:2007, ACI 318:2011 e EUROCODE 2:2003. Nas Tabelas 4, 5 e
6 são apresentados estes valores para cada viga e estão presentes alguns valores imprescindíveis
para o cálculo dos esforços cortantes de ruptura. Para este cálculo, foram utilizados valores
obtidos pelos ensaios de caracterização dos materiais e as fórmulas expostas nos itens 2.3.5,
2.3.6 e 2.3.7 deste trabalho.
Tabela 4 – Cálculo segundo a NBR 6118:2007.
Tabela 5 – Cálculo segundo o ACI 318:2011.
196
As flechas centrais foram calculadas para cada estágio de carregamento, sendo que
foram utilizadas as equações do item 17.3 da NBR 6118:2007. Os resultados estão presentes
nas Tabelas 7 a 15. Ao lado de cada tabela, são apresentados dados fixos de cada viga, com
alguns valores obtidos nos ensaios de caracterização dos materiais e outros calculados segundo
a Norma brasileira.
Tabela 7 – Flecha central teórica na viga VCA13H20.
Tabela 8 – Flecha central teórica na viga VCA13H25.
206
Tabela 17 – Flecha central teórica na viga VCC13H30.
Tabela 18 – Flecha central teórica na viga VCC13H35.
213
Neste item, são apresentados os resultados das leituras dos LVDT’s obtidas nos
ensaios. A numeração dos LVDT’s é de acordo com a instrumentação, definida no item 3.5 do
Capítulo 3.
228
2 – DEFORMAÇÕES REGISTRADAS PELOS EXTENSÔMETROS
Neste item, são apresentados os resultados das leituras dos extensômetros obtidas
nos ensaios. A posição dos extensômetros é de acordo com a instrumentação, definida no item
3.5 do Capítulo 3. Nas tabelas, a denominação ET significa que o extensômetro estava colado
à armadura transversal, enquanto a denominação EL significa que o extensômetro estava colado
à armadura transversal. Alguns destes instrumentos pararam de funcionar e suas leituras foram
desconsideradas.