UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE – UFRN
CENTRO DE TECNOLOGIA – CT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA – DEQ
WILLIAM BRUNO BARBOSA DE MEDEIROS
ESTUDO DA PERMEABILIDADE DE MEIOS POROSOS COM
SOLUÇÃO POLIMÉRICA
Natal/RN
2015
WILLIAM BRUNO BARBOSA DE MEDEIROS
ESTUDO DA PERMEABILIDADE DE MEIOS POROSOS COM
SOLUÇÃO POLIMÉRICA
ORIENTADOR: Prof. Dr. EDUARDO LINS DE BARROS NETO
Natal/RN
2015
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Departamento de Engenharia Química da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Engenheiro Químico.
MEDEIROS, William Bruno Barbosa de – Estudo da Permeabilidade de Meios
Porosos com Solução Polimérica. Monografia, UFRN, Departamento de Engenharia
Química.
Orientador: Prof. Dr. Eduardo Lins de Barros Neto
RESUMO
A permeabilidade dos materiais é uma característica dos meios porosos de
grande relevância para variadas áreas das ciências e engenharias. Os polímeros
são compostos químicos de peso molecular elevado e muitos deles são solúveis em
água podendo interferir na viscosidade e na permeabilidade de leitos porosos. É
comum a injeção de soluções poliméricas em reservatórios de petróleo com o
objetivo de aumentar a produtividade. Os reatores de leito empacotado utilizam
meios porosos e permeáveis para aumentar a eficiência de reações gasosas
catalíticas, da mesma forma que a dinâmica dos corpos hídricos depende da
permeabilidade dos solos. Este trabalho investiga a permeabilidade de leitos de
areia ao ser percolado por soluções poliméricas a base de poliacrilamida (AN 905
VHM). Os experimentos também buscam identificar a influência da granulometria,
porosidade e viscosidade sobre a permeabilidade, assim como as propriedades
reológicas dos fluidos injetados. Os testes reológicos realizados neste trabalho
indicaram que as viscosidades das soluções poliméricas aumentam com a
concentração. As permeabilidades dos leitos estiveram na faixa de 2,95D a 8,60D.
Estas medidas mostraram que a viscosidade reduz a permeabilidade, enquanto que
o aumento da porosidade e do tamanho dos grãos aumentou a permeabilidade dos
leitos.
Palavras-chave: Caracterização reológica, polímeros, porosidade e permeabilidade.
MEDEIROS, William Bruno Barbosa de – Estudo da Permeabilidade de Meios
Porosos com Solução Polimérica. Monografia, UFRN, Departamento de Engenharia
Química.
Orientador: Prof. Dr. Eduardo Lins de Barros Neto
ABSTRACT
The permeability of material is a relevant characteristic of porous media that
can be applied on several science and engineering fields. Polymers are chemical
compounds of high molecular weight and those which are water soluble can modify
the viscosity and permeability of a porous medium. The polymer injection in oil
reservoirs is often used in order to increase the oil production. Packed bed reactors
have been used to reinforce the efficiency of catalytic gaseous reactions and he
water bodies’ dynamics understanding depends on soil permeability. This thesis aims
to investigate the permeability of sand beds which are percolated by polyacrylamide-
based (AN 905 VHM) solutions. The experiments also seek to identify the
granulometry, viscosity and porosity influences on permeability, as well as the
rheological properties of the injected fluid. Rheological tests denoted that viscosity of
polymer solutions grow as a result of concentration increasing. Permeabilities of sand
beds were in the range of 2,95D to 8,60D. Permeabilities measured revealed that
viscosity reduces permeability. By the other hand, growing porosity and grain size
rises permeabilities of sand beds.
Keywords: Rheological characterization, polymer, porosity and permeability.
DEDICATÓRIA
Dedico este trabalho ao Bom Deus, autor do destino, que iluminou os meus
caminhos durante este trabalho e pela fé que nos mantém firmes.
Também dedico aos meus Pais, Celia Nascimento e José Fortunato, por todos
os ensinamentos, pela amizade desde sempre, pela força em cada contratempo e
pela satisfação em cada triunfo.
AGRADECIMENTOS
Meus sinceros agradecimentos a Deus, pelas bênçãos concedidas, por ser
uma verdadeira fortaleza e nos manter fortes na fé.
Aos meus Pais, Celia Nascimento e Jose Fortunato, por toda confiança e
dedicação e por acreditar que nós somos do tamanho dos nossos sonhos.
Aos meus amigos, por toda a amizade e parceria, que serão sempre
memorados com imensa satisfação.
A todos os meus familiares, pelo apoio dado durante os anos de graduação.
Ao Prof. Dr. Eduardo Lins e ao mestrando Semuel Costa, pela orientação,
sendo essenciais na produção deste trabalho.
A UFRN e todos os docentes e colaboradores do DEQ pelo envolvimento e
colaboração na minha formação.
Ao NUPEG por fornecer todas as condições e estrutura física para a realização
dos experimentos.
ÍNDICE
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 10
1.1. Objetivos do trabalho ............................................................................... 11
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 13
2.1. Classificação das partículas ..................................................................... 13
2.2. Porosidade ............................................................................................... 15
2.3. Propriedades reológicas........................................................................... 19
2.4. Permeabilidade ........................................................................................ 21
2.5. Polímeros ................................................................................................. 24
3. METODOLOGIA ................................................................................................ 28
3.1. Materiais Utilizados .................................................................................. 28
3.2. Procedimentos Experimentais .................................................................. 28
3.2.1. Classificação da Areia .......................................................................... 29
3.2.2. Preparo da solução polimérica.............................................................. 30
3.2.3. Ensaios Reológicos .............................................................................. 31
3.2.4. Testes de Permeabilidade .................................................................... 32
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ....................................................................... 36
4.1. Determinação da porosidade do leito ....................................................... 36
4.2. Análises Reológicas ................................................................................. 37
4.3. Testes de Permeabilidade ........................................................................ 41
5. CONCLUSÕES .................................................................................................. 47
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................... 49
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 – Distribuição das partículas por peneiramento. .................................. 14
Figura 2 – Corte transversal de um meio poroso. .............................................. 16
Figura 3 – Arranjo cúbico de partículas.............................................................. 18
Figura 4 – Arranjo romboédrico de partículas .................................................... 18
Figura 5 – Variação da taxa de cisalhamento com a taxa de deformação. ........ 20
Figura 6 – Ilustração de um meio poroso e permeável ...................................... 21
Figura 7 – Sistema utilizado por Henry Darcy em seus estudos. ....................... 22
Figura 8 – Representação de um polímero (Nylon 66). ..................................... 24
Figura 9 – Estrutura molecular da Poliacrilamida. .............................................. 25
Figura 10 – Etapas da metodologia experimental .............................................. 29
Figura 11 – Agitador eletromagnético de peneiras ............................................ 30
Figura 12 – Sequência de pesagem por picnometria. ........................................ 30
Figura 13 – Amostra do polímero utilizado (à base de poliacrilamida). .............. 31
Figura 14 – Solução polimérica a 1500 ppm. ..................................................... 31
Figura 15 – Ensaio reológico. A – Computador, B – Reômetro e C – Banho
termostatizado. .................................................................................................. 32
Figura 16 – Sistema utilizado para os testes de permeabilidade. ...................... 32
Figura 17 – A – Frasco com óleo mineral, B – Bomba, C – Cela de acrílico, D –
Leito poroso de areia, E – Manômetro e F - Becker. ......................................... 33
Figura 18 – Tensão de cisalhamento versus taxa de cisalhamento para a água 38
Figura 19 – Viscosidade plástica versus taxa de cisalhamento para a água ..... 38
Figura 20 – Tensão de cisalhamento versus taxa de cisalhamento para C =
600ppm. ............................................................................................................. 39
Figura 21 – Viscosidade plástica versus taxa de cisalhamento para C = 600ppm.
.............................................................................................................................39
Figura 22 - Tensão de cisalhamento versus taxa de cisalhamento para C =
1500ppm. ........................................................................................................... 40
Figura 23 – Viscosidade plástica versus taxa de cisalhamento para C =
1500ppm. ........................................................................................................... 40
Figura 24 – Pressão versus tempo para injeção do fluido (água) ...................... 42
Figura 25 – Pressão versus tempo para injeção do fluido (solução polimérica a
600ppm) ............................................................................................................. 42
Figura 26 – Pressão versus tempo para injeção do fluido (solução polimérica a
1500ppm) ........................................................................................................... 43
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 – Parâmetros das peneiras na série Tyler. ......................................... 14
Tabela 1 – Parâmetros das peneiras na série Tyler (Conclusão). ..................... 15
Tabela 2 – Classificação de poros quanto ao tamanho. .................................... 17
Tabela 3 – Classificação dos polímeros quanto à arquitetura ............................ 25
Tabela 3 – Classificação dos polímeros quanto à arquitetura (Conclusão). ...... 26
Tabela 4 – Diâmetro médio das partículas de areia utilizadas. .......................... 29
Tabela 5 – Diâmetro das partículas e os fluidos injetados. ................................ 34
Tabela 6 – Valores calculados para a porosidade do leito. ................................ 37
Tabela 7 – Viscosidade dos fluidos utilizados no experimento. ......................... 41
Tabela 8 – Vazão, pressão e número de Reynolds dos testes. ......................... 43
Tabela 9 – Permeabilidades encontradas nos testes ........................................ 44
Capítulo I
INTRODUÇÃO
10
1. INTRODUÇÃO
A permeabilidade é uma das características mais importantes para o
transporte de fluidos em meios porosos. A busca por expressões que possam
predizer a permeabilidade em meios porosos é um dos principais objetivos dos
pesquisadores que trabalham com escoamento em meios porosos. (Zhu et al., 2015)
O processo de escoamento em meios porosos é de interesse de uma grande
variedade de engenheiros e cientistas. A lei unidimensional descoberta
empiricamente em 1856 por Darcy serviu como ponto de partida para numerosas
aplicações práticas e como um desafio constante para os teóricos. Enquanto as
condições originais estudadas por Darcy são encontradas em várias situações
práticas, suas extensões para casos mais gerais necessitam de uma análise teórica
especial, por se tratarem de situações nas quais experimentos são difíceis de
realizar. (Whitaker, 1986)
O escoamento bifásico em meios porosos têm sido de grande interesse nos
últimos 50 anos, pois possui aplicações relevantes para a engenharia de petróleo,
para a hidrologia de águas subterrâneas e mais recentemente nos estudos sobre
células de combustível. (Hao et al., 2010)
Bai et al. (2007) afirmam que o principal objetivo desse método é aumentar a
viscosidade e reduzir a permeabilidade da fase aquosa, com esses dois fatores o
resultado é a melhoria na relação de mobilidade entre a fase aquosa e a fase
oleosa. Com isso, há uma uniformização da frente de avanço, que melhora a
eficiência de varrido areal e vertical e incrementa a produção.
O leito fixo ou coluna de recheio é um meio poroso que possibilita o contato
íntimo entre as fases envolvidas no processo em questão (fase fluida gasosa e/ou
líquida com a fase estacionária ou entre diferentes fases fluidas). Determinadas
operações na indústria química possuem a necessidade do contato entre
substâncias encontradas em diferentes estados, por exemplo, as reações
catalisadas em que há o contato entre reagente na fase líquida e o catalisador na
fase sólida, como e também nas colunas de adsorção em que há contato entre o
adsorvente e o meio.
11
1.1. Objetivos do trabalho
O objetivo deste trabalho foi determinar a permeabilidade de meios porosos
através do uso de soluções poliméricas, além de observar a influência da
granulometria, porosidade e viscosidade dos fluidos sobre a permeabilidade.
12
Capítulo II
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
13
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. Classificação das partículas
Nos sistemas particulados, é significativo conhecer as características das
partículas ou conjunto delas, uma vez que as interações partícula/ partícula,
partícula/ fluidos e entre tais partes governam o sistema.
Para Cremasco (2014), a forma e o tamanho das partículas são
determinantes para propriedades como porosidade, tamanho e distribuição dos
poros, massa específica e permeabilidade de um meio poroso. Por simplicidade
matemática, existe uma tendência em se considerar as partículas como sendo
esferas. Na prática, dificilmente as partículas apresentam esse formato. Para lidar
com esse fato, foi definida a esfericidade Φ que revela o quão próximo de uma
esfera é a partícula considerada.
Peçanha (2014) diz que a esfericidade foi originalmente introduzida por
Wadell que estabeleceu como sendo a relação entre o diâmetro de uma esfera com
volume equivalente ao volume da partícula e o diâmetro da menor esfera
circunscrita dpI. Para o caso de partículas esféricas, a esfericidade assume o valor
1,0. A idéia de Wadell é relacionada matematicamente pela Equação 1.
ϕ =1
dpI
× (6
πVP)
1
3
(1)
A determinação do tamanho da partícula pode ser feita com o uso de um
instrumento de medida. Em sistemas reais, o tamanho e a quantidade de partículas
usadas torna difícil medir diretamente cada uma das partículas. Com isso, busca-se
determinar um diâmetro de partícula que seja representativo de todas as partículas
do sistema.
Quando as partículas do material são iguais, a análise de apenas uma
partícula é suficiente, pois ela é representativa das partículas do sistema. Quando o
material é heterogêneo, porém, uma separação em frações é necessária. O método
mais simples, fácil e barato de proceder a essa separação em porções é o
peneiramento (Figura 1). Este método consiste em passar o material por uma série
de peneiras cujas malhas são sucessivamente menores, separando o material em
porções. O peneiramento permite representar o diâmetro das partículas em função
da massa, resultando em uma análise granulométrica.
14
Figura 1 – Distribuição das partículas por peneiramento.
Fonte: Cremasco (2014).
É conveniente utilizar esta técnica quando o diâmetro do material é
maior que 40 µm e menor que 7 cm. Materiais menores são adequadamente
separados por processos como elutriação, decantação ou centrifugação (Cremasco,
2014).
De acordo com Kenkel (2003), o peneiramento é realizado com peneiras em
que a espessura dos fios e a abertura da malha são padronizadas. Existem três
séries de peneiras mais conhecidas, em que a série mais utilizada é a série Tyler.
Gomide (1983) enfatiza que esta série é composta de 14 peneiras (Tabela 1) e a
peneira-base é a 200 mesh (200 malhas por polegada). A área da abertura da
malha é dobrada e o lado da malha cresce √2 vezes em relação à peneira
imediatamente superior.
Tabela 1 – Parâmetros das peneiras na série Tyler.
Malha (MESH)
Abertura
Diâmetro do fio (mm) Polegada mm
3 0,2630 6,680 1,780
4 0,1850 4,699 1,650
Fonte: Gomide (1983).
15
Tabela 2 – Parâmetros das peneiras na série Tyler (Conclusão).
.
Fonte: Gomide (1983).
2.2. Porosidade
A porosidade ϕ é um parâmetro físico utilizado para quantificar os espaços
vazios ou poros existentes em um determinado material (Berryman e Wang, 2000).
Esta propriedade é uma quantidade adimensional e pode ser reportada tanto na
forma decimal como na forma percentual. Matematicamente, tem-se a razão entre o
volume dos poros e o volume total do meio ou partícula considerada (Equação 2).
ϕ =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠
𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑙𝑒𝑖𝑡𝑜 (2)
De outra forma, o volume total Vt é dado pela soma do volume poroso Vp e do
volume ocupado pelas partículas Vs. Sendo assim, tem-se:
Vt = Vp + Vs (3)
Malha (MESH) Abertura
Diâmetro do fio (mm)
Polegada mm
6 0,1310 3,327 0,914
8 0,0930 2,362 0,813
10 0,0650 1,651 0,889
14 0,0460 1,168 0,635
20 0,0328 0,833 0,437
28 0,0232 0,589 0,318
35 0,0164 0,417 0,310
48 0,0116 0,295 0,234
65 0,0082 0,208 0,183
100 0,0058 0,147 0,107
150 0,0041 0,104 0,066
200 0,0029 0,074 0,053
16
Khan e Islam (2007) afirmam que muitos espaços vazios encontram-se
interconectados enquanto outros se acham isolados. Este fato leva à necessidade
de estabelecer dois tipos de porosidade: porosidade absoluta e porosidade relativa.
A porosidade absoluta ou total (Figura 2) pode ser descrita como a razão
entre o volume total de espaços vazios e o volume total do meio. A porosidade
absoluta é expressa pela Equação 4:
ϕa =Volume dos poros
Volume total do leito (4)
A porosidade efetiva é entendida como a relação entre o volume de poros
interconectados e o volume total do meio. A porosidade efetiva é expressa pela
Equação 5:
ϕe =Volume dos poros interconectados
Volume total do leito (5)
Figura 2 – Corte transversal de um meio poroso.
Fonte: Dullien (1992).
O volume de poros interconectados é sempre menor que o volume total de
poros, de modo que a porosidade absoluta é sempre maior que a efetiva. Conforme
Pettijohn et al. (1987), vários materiais apresentam este comportamento de forma
bastante evidente, como pedra-pomes ou espuma plástica, que possuem
porosidade total muito alta, porém baixa porosidade efetiva e baixa permeabilidade.
17
A forma da partícula, granulometria, arranjo das partículas e materiais
cimentantes são as variáveis que mais afetam a porosidade de um meio. A
porosidade do leito aumenta a medida que as partículas se afastam da forma
esférica, ou seja, a esfericidade se distancia do valor unitário. Ainda assim, quando
se trata de partículas esféricas uniformes, conforme Selley (2000), a porosidade é
independente do tamanho das esferas.
Segundo Allen (1997), os tamanhos dos poros podem ser classificados
conforme mostrado na Tabela 2.
Tabela 3 – Classificação de poros quanto ao tamanho.
Fonte: Allen (1997).
O valor da porosidade pode variar bastante dependendo do tipo de material.
De acordo com Chiossi (2013), alguns materiais apresentam porosidade muito
baixa, como o granito que exibe porosidade típica de 0,5% a 1,5%. Por outro lado,
alguns materiais expõem porosidade elevada, sendo a argila um exemplo em que a
porosidade pode ser próxima a 50%. A porosidade típica para areias de praia, como
as utilizadas no presente trabalho, abrange a faixa de 20% a 40%.
O empacotamento é a forma com que as partículas se dispõem dentro de um
leito e o Fator de Empacotamento (FE) denota a fração real ocupada pelas
partículas, representada pela Equação 6.
FE =n × Vp
Vc (6)
Sendo, n - o número de partículas que efetivamente ocupa a célula, Vp - o
volume da partícula e Vc - o volume da célula unitária.
Tipo de Poros Tamanho dos Poros
Macroporos Maior que 50 nm
Mesoporos Entre 2 e 50 nm
Microporos Entre 0,6 e 2 nm
Ultramicroporos Menor que 0,6 nm
18
Figura 3 – Arranjo cúbico de partículas.
Fonte: Ebbing e Gammon (2009) Modificada pelo Autor (2015).
Considerando um arranjo cúbico com partículas esféricas uniformes (Figura
3), tem-se que:
O volume de uma partícula é dado pela Equação 7:
Vp =4
3πr3 (7)
E o volume da célula cúbica unitária é fornecido pela Equação 8:
Vc = a3 = (2r)3 = 8r3 (8)
A substituição das Equações 8 e 7 na Equação 6 fornece:
FE =1 ×
4
3πr3
8r3= 0,524
Esse valor significa que as partículas ocupam 52,4 % da célula unitária,
sendo o espaço restante composto de espaços vazios ou poros. Portanto, pela
Equação 3, a porosidade deste meio é de 47,6 %.
Schlumberger (2015) afirma que o empacotamento mais denso de um leito
particulado de esferas uniformes é o arranjo romboédrico (Figura 4). Este arranjo
tem porosidade máxima de 26 %. Por outro lado, o empacotamento cúbico é o
menos denso e exibe porosidade máxima de 47,6%.
Figura 4 – Arranjo romboédrico de partículas.
Fonte: Ebbing e Gammon (2009) Modificada pelo Autor (2015).
19
Em situações reais, dificilmente as partículas são esferas uniformes ou se
arranjam conforme o esquema cúbico. Com isso, a porosidade verificada em
sistemas reais costuma ser bem menor que 47,6%, sendo usualmente até menor
que a porosidade máxima do esquema romboédrico que é de 26%.
O conhecimento da porosidade efetiva é muito importante para as atividades
de produção de petróleo, pois o fluxo de petróleo ou gás somente é possível através
da rede de poros interconectados. (Satter e Igbal, 2015)
A porosidade, assim como a tortuosidade, está intimamente ligada ao
conceito de permeabilidade, que indica a habilidade de um fluido de escoar através
de um material.
2.3. Propriedades reológicas
A reologia é a ciência que investiga as propriedades e o comportamento de
fluidos que desenvolvem um escoamento devido à ação de uma tensão de
cisalhamento.
A viscosidade é uma propriedade que mostra a resistência que um fluido
exibe ao escoamento. Essa propriedade resulta da força de atrito interna que se
desenvolve entre as diferentes camadas do fluido, a medida que as camadas são
forçadas a mover-se uma em relação à outra. A viscosidade é causada pelas forças
coesivas entre as moléculas nos líquidos e pelas colisões moleculares nos gases.
(Çengel e Cimbala, 2007)
Segundo Fox e McDonald (2006) existem basicamente dois tipos de fluidos:
Newtonianos e não-newtonianos (Figura 5). Os fluidos newtonianos são aqueles
que a taxa de cisalhamento é linearmente proporcional à taxa de deformação de
cisalhamento e a viscosidade é independente da taxa de cisalhamento. Para fluidos
não newtonianos, a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação
é não-linear. O fluido de Bingham pode ser visto como um fluido newtoniano em que
a tensão de deformação inicial é maior que zero. Isto implica que este tipo de fluido
necessita de uma tensão de cisalhamento mínima, conhecida como tensão de
escoamento, para sofrer deformação.
20
Figura 5 – Variação da taxa de cisalhamento com a taxa de deformação.
Fonte: White (2007).
Federico et al. (2014) afirma que o escoamento de fluidos não-newtonianos
através de meios porosos é de grande interesse e tem aplicações em várias áreas
das ciências e engenharias. Muitos estudos baseados em métodos experimentais
ou numéricos têm sido desenvolvidos no intuito de entender o comportamento
desse tipo de fluido.
O comportamento de fluidos não newtonianos são complexos e não podem
ser descritos com precisão por um número limitado de parâmetros. Por este motivo,
apesar do grande número de estudos, ainda não existe um modelo reológico
universalmente aceito para descrever este tipo de fluido.
A concentração de polímeros, como a poliacrilamida, tem um efeito bastante
pronunciado na viscosidade de uma solução. O aumento da concentração provoca
também o aumento da viscosidade. Isso ocorre porque aumenta a quantidade de
moléculas na solução e consequentemente aumentam as interações entre o
polímero e a água, que é uma molécula muito menor.
O número de Reynolds é uma relação entre as forças inerciais e as forças
viscosas e é um parâmetro usado para classificar escoamentos de fluidos. De
acordo com Bauer et al. (2013), número de Reynolds menor que 2000 implica fluxo
laminar, enquanto que número de Reynolds maior que 4000 traduz fluxo turbulento.
Para número de Reynolds entre 2000 e 4000 tem-se uma faixa de transição cujo
comportamento é imprevisível. Para escoamentos em tubos, o número de Reynolds
é dado pela Equação 9.
21
Re =ρvD
μ (9)
Ou para o caso de sistemas porosos, tem-se a Equação 10:
Re =ρvD
μ ∙ (1 − ϕ) (10)
2.4. Permeabilidade
A permeabilidade de um meio poroso (Figura 6) é uma propriedade que
indica o quanto um meio poroso permite o escoamento de um fluido (Rosa et al.,
2006). A permeabilidade depende da porosidade do meio, já que apenas parte dos
poros estão disponíveis para o fluxo do fluido.
Figura 6 – Ilustração de um meio poroso e permeável.
Fonte: García et al. (2010).
A permeabilidade depende fortemente da porosidade, raio dos poros e o
arranjo do material. De acordo com Jackson e James (1986), em sistemas como os
fibrosos e porosos, a distribuição randômica das partículas leva a uma condição
altamente não-uniforme dos poros, o que causa grandes diferenças na
permeabilidade proposta por modelos tradicionais e valores reais.
Quanto mais estreitos, tortuosos e cheios de estrangulamentos forem os
canais porosos, que são os locais por onde os fluidos se deslocam maior será a
dificuldade dos fluidos escoarem e, consequentemente, menor será a sua
permeabilidade (Thomas, 2001).
De acordo com Rosa et al. (2006), a equação mais utilizada para a avaliação
do fluxo de fluidos em meios porosos é a equação de Darcy. Essa equação foi
formulada pelo engenheiro francês Henry Darcy, em 1856, enquanto estudava o
22
escoamento de água em um sistema (Figura 7) com leitos de areia com o intuito de
purificá-la.
Figura 7 – Sistema utilizado por Henry Darcy em seus estudos.
Fonte: Rosa et al. (2006).
Rosa et al. (2006) afirma que a equação de Darcy foi proposta dentro das
seguintes condições:
Fluxo isotérmico, laminar e permanente;
Fluido incompressível, homogêneo e com viscosidade constante;
Meio poroso homogêneo e não reativo.
A análise dos resultados do experimento de Darcy revelou que a vazão
através de um meio poroso é proporcional à área acessível ao fluxo e ao gradiente
de pressão e inversamente proporcional ao comprimento do fluido e a viscosidade.
Essas observações estão reunidas matematicamente na Equação 11.
q = kA ∙ ΔP
μ ∙ L (11)
Sendo:
q – Vazão do fluido através do meio poroso;·.
k – Permeabilidade absoluta;
A – Área transversal acessível ao fluxo;
∆P – Perda de carga;
μ – Viscosidade do fluido;
L – Comprimento do leito poroso.
23
A constante k da equação de Darcy é a constante de permeabilidade. A
dimensão da permeabilidade é de área e a unidade comumente usada para
designá-la é o Darcy (1Darcy = 9,87 × 10−9cm2) . Por definição, 1darcy é a
permeabilidade verificada quando um gradiente de pressão de 1 atm
cmgera uma vazão
de 1 cm3
s de um fluido de viscosidade de 1 cP, através de 1 cm2 de área aberta ao
fluxo. É comum um valor bastante baixo para a permeabilidade, logo é usual adotar
o mD.
De acordo com Pettijohn et al. (2007) quase sempre existem boas
correlações entre a porosidade efetiva e a permeabilidade em reservatórios de
areia. A Equação de Kozeny-von Càrman (Equação 12) dá uma boa visão da
dependência da porosidade efetiva sobre a permeabilidade, especialmente para
areias não consolidadas.
k =ϕ3
5(1 − ϕ)2Sp2
(12)
Sendo SP a superfície específica da partícula (área superficial por unidade de
volume), que pode ser estimada facilmente quando as partículas são de geometria
simples. Em algumas situações, como no caso de meios consolidados
artificialmente, a determinação da superfície específica é difícil sendo mais
conveniente fazer sua aferição experimentalmente em laboratório.
Em muitas aplicações práticas, ocorre o escoamento simultâneo de mais de
um fluido. Nestas situações, o escoamento de um fluido interfere no deslocamento
do outro, sendo importante estabelecer o conceito de permeabilidade efetiva ki, em
que o subscrito indica o fluido considerado. A permeabilidade efetiva exibe a
facilidade com que cada fluido escoa pelo meio poroso.
O escoamento multifásico em meio poroso, ainda que fisicamente complexo,
é frequentemente modelado a partir de formulações de Darcy. Segundo Schroth et
al. (1998), muitos estudos sobre escoamentos bifásicos em meios porosos têm sido
baseados em um modelo de fases separadas, sobre as quais são aplicadas as
formulações de Darcy.
A Lei de Darcy para escoamentos multifásicos é dada pela Equação 13:
vi = −kkri
μi
(∇pi − ρig∇z) (13)
24
Em que i indica a fase considerada e Ki é a permeabilidade relativa
correspondente a fase i, g é a aceleração da gravidade e μi é a viscosidade da fase
i.
Em muitas aplicações práticas, ocorre o escoamento simultâneo de mais de
um fluido. Nestas situações, o escoamento de um fluido interfere no deslocamento
do outro, sendo importante estabelecer o conceito de permeabilidade efetiva ki, em
que o subscrito indica o fluido considerado. A permeabilidade efetiva exibe a
facilidade com que cada fluido escoa pelo meio poroso.
Segundo Yu et al. (2003), o estudo da permeabilidade tem recebido grande
atenção devido a suas aplicações em diversas áreas como engenharia química,
ciência dos solos, produção de petróleo e moldagem de polímeros compósitos.
Wang et al. (2015), também afirma que a permeabilidade é um parâmetro chave na
estimativa de produção de gás natural em reservatórios de hidratos. Esta fonte de
gás natural, encontrada em margens submarinas continentais e em camadas de
permafrost, é reconhecida como fontes não convencionais de gás. Nestes casos, o
aumento da porosidade também aumenta a permeabilidade absoluta.
2.5. Polímeros
Akcelrud (2007) define polímeros (Figura 8) como compostos químicos de
origem natural ou sintética com massa molar típica da ordem de 104 a 106
formados pela repetição de um grande número de unidades químicas conhecidas
como meros.
Figura 8 – Representação de um polímero (Nylon 66).
Fonte: Ouellette e Rawn (2014).
Os polímeros são de grande importância econômica. A partir dos anos 60 as
poliacrilamidas parcialmente hidrolisadas passaram a ser largamente utilizadas na
recuperação do petróleo, assim como no tratamento de águas industriais. Este
25
composto é usado para aumentar a viscosidade do meio. A Poliacrilamida (Figura 9)
é um polímero obtido através da polimerização de acrilamida, é versátil em água,
solúvel em várias concentrações, temperaturas e valores de pH, como também
apresenta baixo custo.(Allain et al., 1988).
Figura 9 – Estrutura molecular da Poliacrilamida.
Fonte: Ma et al. (2015).
Mark (2007) declara que as propriedades físicas de um polímero não
dependem apenas do tipo de monômero que forma o polímero, mas também
depende de questões como o tipo de estereoquímica da cadeia, o tamanho da
cadeia e sua distribuição e a capacidade de cristalizar ou manter-se amorfo sob
novas condições.
Os polímeros podem ser classificados de vários modos, seja de acordo com a
origem, técnica de polimerização ou estrutura. Como também, a classificação em
função da arquitetura molecular. De acordo com Garcia et al. (2015), as três formas
estruturais mais importantes são: a linear, a ramificada e a reticulada. A Tabela 3
ilustra alguns dos arranjos dos meros encontrados nos polímeros.
Tabela 4 – Classificação dos polímeros quanto à arquitetura.
Fonte: Akcelrud (2007).
Arquitetura da Molécula Designação do Polímero
Linear
Ramificado
26
Tabela 5 – Classificação dos polímeros quanto à arquitetura (Conclusão).
Fonte: Akcelrud (2007).
Arquitetura da Molécula Designação do Polímero
Escalar
Enxertado
Reticulado
27
Capítulo III
METODOLOGIA
28
3. METODOLOGIA
Este capítulo dedica-se a relacionar os materiais aplicados e os procedimentos
adotados para a realização dos experimentos.
3.1. Materiais Utilizados
Os materiais utilizados.
Agitador de peneiras eletromagnético;
Peneiras padrão – Série Tyler (48, 65, 100 MESH);
Balão Volumétrico;
Bastão de vidro;
Balança Analítica;
Agitador Magnético;
Picnômetro;
Sistema para ensaio de reologia (Reômetro Brookfield Viscometer,
banho termostatizado e computador)
Paquímetro;
Provetas;
Becker;
Bomba de injeção;
Celas de acrílico;
Manômetro;
Sistema em PVC para acomodar o leito.
3.2. Procedimentos Experimentais
A figura 10 exibe um fluxograma das etapas compreendidas na execução
deste trabalho.
29
1 • Classificação da Areia
2 • Preparo da Solução Polimérica
3 • Ensaios Reológicos
4 • Ensaios de Permeabilidade
Figura 10 – Etapas da metodologia experimental.
Fonte: Autor (2015).
3.2.1. Classificação da Areia
Os testes de permeabilidade foram realizados em um leito de areia, que
previamente foi classificada em duas frações (Tabela 4). Para tanto, foi utilizado um
agitador eletromagnético de peneiras (Figura 11) sobre o qual foram posicionadas
as peneiras em sequência (maior MESH na base).
Foram utilizadas as peneiras de abertura de malha 48, 65 e 100 MESH.
Quantidades aproximadas de 40 g de areia foram adicionadas à peneira do topo e o
agitador operado por 10 minutos, sendo necessário repetir a operação algumas
vezes até que a quantidade de areia classificada fosse suficiente para compor o
leito poroso.
Tabela 6 – Diâmetro médio das partículas de areia utilizadas.
Intervalo de Diâmetro Diâmetro médio da partícula
-48 +65 0,2515 mm
-65 +100 0,1524 mm
Fonte: Autor (2015).
30
Figura 11 – Agitador eletromagnético de peneiras.
Fonte: Autor (2015).
Além de separar a areia em duas frações, também foi avaliada a massa
específica. Este dado é importante para a determinação da porosidade do leito.
Para determinar a massa específica, o picnômetro (Figura 12) foi pesado em
balança analítica em quatro situações: vazio, com água, com areia e com areia e
água. Esses dados permitem computar a massa específica da areia.
Figura 12 – Sequência de pesagem por picnometria.
Fonte: Autor (2015).
3.2.2. Preparo da solução polimérica
O polímero utilizado neste trabalho foi o AN 905 VHM (Figura 13), fornecido
pela empresa SNF Floerger®, ZAC de Milieux, 42163 Adrézieux, France. Trata-se
de um polímero iônico em pó à base de poliacrilamida com massa molecular ultra-
alta e densidade de carga a 3% molar.
31
Figura 13 – Amostra do polímero utilizado (à base de poliacrilamida).
Fonte: Autor (2015).
As soluções poliméricas (Figura 14) foram manipuladas nas concentrações
de 600 e 1500 ppm. Em um béquer, o polímero foi misturado com água destilada. A
solução foi transferida a um balão volumétrico de 500 mL e aferido com água
destilada. O polímero solubiliza-se lentamente e forma aglomerados facilmente, de
modo que foi necessário manter a solução, sob agitação, em um agitador magnético
por aproximadamente 4 horas. Para a obtenção da solução a 600ppm, um volume
de 100 mL da solução 1500 ppm foi diluída em um balão volumétrico de 250 mL.
Figura 14 – Solução polimérica a 1500 ppm.
Fonte: Autor (2015).
3.2.3. Ensaios Reológicos
As amostras das soluções poliméricas e uma amostra de água foram
investigadas em um reômetro Brookfield Viscometer agregado a um banho
termostatizado e a um computador (Figura 15). As análises foram feitas na
temperatura de 298 K, taxa de cisalhamento máxima de 1000 s-1 e rotação máxima
do spindle de aproximadamente 200 rpm.
32
Figura 15 – Ensaio reológico. A – Computador, B – Reômetro e C – Banho termostatizado.
Fonte: Autor (2015).
3.2.4. Testes de Permeabilidade
O teste de permeabilidade do meio poroso foi realizado em um sistema
(Figuras 16 e 17) composto por um frasco com óleo mineral, uma bomba com vazão
constante, uma cela de acrílico, um leito empacotado com areia e um manômetro.
Figura 16 – Sistema utilizado para os testes de permeabilidade.
Fonte: Autor (2015).
Primeiro procedeu-se o empacotamento do leito com areia de granulometria e
massa conhecida. O leito possui 1,905 cm diâmetro e 33,85 cm de comprimento. A
33
cela de acrílico foi preenchida com o fluido a ser injetado e o sistema montado
conforme o esquema da Figura 17.
A área transversal pela qual o fluido escoa foi determinada por considerações
geométricas. O leito tem a forma cilíndrica e área de escoamento é a área do topo
do cilindro. O cilindro tem diâmetro de 1,905 cm. Portanto, a área transversal de
escoamento é:
𝐴 =𝜋𝐷2
4= 2,85 𝑐𝑚2
O óleo proveniente do frasco foi bombeado, em vazão constante, para uma
cela cilíndrica vedada preenchida com o fluido a ser injetado no leito. O primeiro
teste foi feito com água. Um êmbolo (de livre movimento) dentro da cela evita o
contato entre o óleo e o fluido. À medida que o óleo foi impulsionado para a cela, o
êmbolo foi empurrado e o fluido foi injetado no leito.
A pressão na entrada do leito foi aferida com um manômetro, na saída era a
pressão atmosférica. Na saída do leito, o fluido foi coletado por uma proveta e o
tempo cronometrado para proceder ao cálculo da vazão.
Figura 17 – A – Frasco com óleo mineral, B – Bomba, C – Cela de acrílico, D – Leito
poroso de areia, E – Manômetro e F - Becker.
Fonte: Autor (2015).
Uma sequência de nove testes foi realizada, em que se variou o tamanho das
partículas do leito e o fluido. A Tabela 5 mostra as características dos testes
realizados. Os leitos em que o diâmetro médio da partícula foi de 0,219 mm foram
obtidos pela combinação 1:1 das duas frações obtidas no peneiramento.
34
Tabela 7 – Diâmetro das partículas e os fluidos injetados.
Fonte: Autor (2015).
Teste Diâmetro médio da partícula Fluido Injetado
1 0,256 mm Água
2 0,219 mm Água
3 0,181 mm Água
4 0,256 mm Solução Polimérica 600 ppm
5 0,219 mm Solução Polimérica 600 ppm
6 0,181 mm Solução Polimérica 600 ppm
7 0,256 mm Solução Polimérica 1500 ppm
8 0,219 mm Solução Polimérica 1500 ppm
9 0,181 mm Solução Polimérica 1500 ppm
35
Capítulo IV
RESULTADOS E DISCUSSÕES
36
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Este capítulo dedica-se a expor os resultados obtidos com os experimentos
realizados e examinar esses resultados sob a ótica da literatura e conceitos
aplicáveis.
4.1. Determinação da porosidade do leito
A porosidade do leito foi determinada pela Equação 2.
ϕ =Vp
Vt
O volume total do leito foi encontrado por considerações geométricas. O leito
tem a forma cilíndrica e possui 1,905 cm diâmetro D e 33,85 cm de comprimento L.
O volume do leito é dado pela Equação 14.
Vt =πD2
4× L = 96,48 cm3 (14)
O volume dos poros é dado pela Equação 15.
Vp = Vt − Vareia (15)
O volume real da areia foi encontrado a partir da sua densidade e massa. O
volume de areia no leito foi determinado pela Equação 16.
Vareia =mareia
ρareia (16)
A densidade da areia, determinada através de picnometria, foi:
ρareia = 2,658g
cm3
Os valores de porosidade são mostrados na Tabela 6. Esses valores
mostram que para sistemas em que a forma da partícula é aleatória, quanto maior o
tamanho médio dos grãos maior será o espaço vazio no leito, portanto maior será o
percentual de porosidade. Os valores de porosidade são menores do que 47,6 %,
que é conspirado um valor máximo. Isso pode ser explicado pelo arranjo randômico
do leito e pela forma aleatória das partículas do leito.
37
Tabela 8 – Valores calculados para a porosidade do leito.
Fonte: Autor (2015).
4.2. Análises Reológicas
Para cada fluido utilizado no presente trabalho (água, solução polimérica 600
ppm e solução polimérica 1500 ppm) foi realizado um estudo reológico.
Os comportamentos da tensão de cisalhamento em função da taxa de
cisalhamento e da taxa de cisalhamento em função da viscosidade plástica para os
fluidos na temperatura de 298K são exibidos nas Figuras de 19 a 24.
A Figura 18 mostra o comportamento da tensão de cisalhamento em função
da taxa de cisalhamento para a água. Esta figura mostra que a taxa de
cisalhamento e a tensão de cisalhamento seguem um comportamento
aproximadamente linear. Esta é uma característica típica dos fluidos newtonianos,
provando-se que de fato a água é um fluido deste tipo.
Uma forma alternativa de expor resultados reológicos é relacionar a taxa de
cisalhamento com a viscosidade plástica. A tensão de cisalhamento não afeta a
viscosidade plástica de fluidos newtonianos a uma dada temperatura. A Figura 19
mostra exatamente este tipo de comportamento, um indicativo adicional de que a
água é um fluido newtoniano. Os valores iniciais referem-se a erros experimentais
do equipamento devido à rotação mecânica, sendo mais pronunciado para fluidos
pouco viscosos.
Teste Porosidade (%) Diâmetro médio da partícula (mm)
1 36,52 0,256
2 36,43 0,219
3 36,34 0,181
4 36,50 0,256
5 35,42 0,219
6 36,35 0,181
7 36,50 0,256
8 36,42 0,219
9 36,34 0,181
38
Figura 18 – Tensão de cisalhamento versus taxa de cisalhamento para a água.
Fonte: Autor (2015).
Figura 19 – Viscosidade plástica versus taxa de cisalhamento para a água.
Fonte: Autor (2015).
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 200 400 600 800 1000
Ten
são
de C
isalh
am
en
to (
Pa)
Taxa de Cisalhamento (1/s)
0
5
10
15
20
25
30
0 200 400 600 800 1000
Vis
co
sid
ad
e P
lásti
ca (
cP
)
Taxa de Cisalhamento (1/s)
39
Figura 20 – Tensão de cisalhamento versus taxa de cisalhamento para C = 600ppm.
Fonte: Autor (2015).
Figura 21 – Viscosidade plástica versus taxa de cisalhamento para C = 600ppm.
Fonte: Autor (2015).
0
1
2
3
4
5
0 200 400 600 800 1000
Ten
são
de C
isalh
am
en
to (
Pa)
Taxa de Cisalhamento (1/s)
0
10
20
30
40
50
60
0 200 400 600 800 1000
Vis
co
sid
ad
e P
lásti
ca (
cP
)
Taxa de Cisalhamento (1/s)
40
Figura 22 - Tensão de cisalhamento versus taxa de cisalhamento para C =
1500ppm.
Fonte: Autor (2015).
Figura 23 – Viscosidade plástica versus taxa de cisalhamento para C = 1500ppm.
Fonte: Autor (2015).
A análise das Figuras 20 a 23, que mostram os comportamentos reológicos
das soluções poliméricas, evidencia que não se tratam de fluidos não-newtonianos.
Os gráficos para taxa de cisalhamento em função da tensão de cisalhamento são
0
2
4
6
8
10
12
0 200 400 600 800 1000
Ten
são
de C
isalh
am
en
to (
Pa)
Taxa de Cisalhamento (1/s)
0
20
40
60
80
100
0 200 400 600 800 1000
Vis
co
sid
ad
e P
lásti
ca (
cP
)
Taxa de Cisalhamento (1/s)
41
aproximadamente lineares, mas não iniciam na origem dos eixos. Este é um forte
indicativo de que esses fluidos seguem o modelo de Bingham, por sofrerem
deformações quando ocorreu uma tensão de cisalhamento mínima, ou seja, um
limite de escoamento. Este mesmo fator foi apresentado por (Fox e Mcdonald,
2006).
Os gráficos que relacionam a taxa de cisalhamento e a viscosidade plástica
mostram que na medida em que a taxa de cisalhamento aumenta, a viscosidade
plástica diminui rapidamente. Isto manifesta o fato de que os fluidos poliméricos
testados são bastante sujeitos a desgaste mecânico.
As viscosidades dos fluidos utilizados foram determinadas pela análise
reológica. A Tabela 7 mostra os valores encontrados para a viscosidade e como são
classificados esses fluidos.
Tabela 9 – Viscosidade dos fluidos utilizados no experimento.
Fonte: Autor (2015).
4.3. Testes de Permeabilidade
Os testes de permeabilidade permitiram obter a permeabilidade do meio
poroso dentro das condições testadas.
A equação de Darcy é uma das mais utilizadas nos estudos de
permeabilidade, mesmo para situações mais complicadas como os escoamentos
multifásicos. O tipo de fluido também interfere na permeabilidade do meio e a
equação de Darcy pode ser aplicada para fluidos não-newtonianos, situação em que
existem formulações matemáticas mais sofisticadas e precisas.
A permeabilidade depende da variação de pressão entre a entrada e a saída
do leito, da área transversal do leito pela qual o fluido percola, do comprimento do
leito poroso, da viscosidade do fluido e da vazão de fluido que percola o leito.
Fluido Viscosidade (cP) Tipo Coeficiente de
Correlação da Análise
Água 1,1 Fluido
Newtoniano 0,9888
Solução Polimérica 600 ppm
3,7 Fluido de Bingham
0,9863
Solução Polimérica 1500 ppm
9,1 Fluido de Bingham
0,9925
42
As Figuras de 24 a 26 mostram as curvas da pressão versus o tempo para cada
experimento. Considera-se que a variação de pressão real é aquela encontrada
quando o sistema entrou em equilíbrio, o que em geral, ocorreu por volta de 24
minutos de experimento. As pressões de equilíbrio foram maiores para os sistemas
com menor tamanho de grão e porosidade. As concentrações das soluções
interferiram na pressão de equilíbrio, uma vez que concentrações maiores
provocaram pressões maiores no sistema.
Figura 24 – Pressão versus tempo para injeção do fluido (água).
Fonte: Autor (2015).
Figura 25 – Pressão versus tempo para injeção do fluido (solução polimérica a 600ppm).
Fonte: Autor (2015).
0
20
40
60
80
100
0 5 10 15 20 25 30 35
Pre
ssão
(m
bar)
Tempo (min)
Grão MaioirGrão MédioGrão Menor
0
100
200
300
400
500
600
0 5 10 15 20 25 30 35
Pre
ssão
(m
bar)
Tempo (min)
Grão Maior
Grão Médio
Grão Menor
43
Figura 26 – Pressão versus tempo para injeção do fluido (solução polimérica a
1500ppm).
Fonte: Autor (2015).
As vazões de fluido em cada teste foram calculadas, assim como, o número de
Reynolds pela Equação 10. Estes dados e as pressões fornecidas pelas curvas
foram organizadas na Tabela 8.
Tabela 10 – Vazão, pressão e número de Reynolds dos testes.
Fonte: Autor (2015).
0
500
1000
1500
2000
2500
0 5 10 15 20 25 30 35
Pre
ssão
(m
bar)
Tempo (min)
Grão Maior
Grão Médio
Grão Menor
Teste Tipo de Fluido Vazão (cm3/s) Pressão (bar) Número de Reynolds
1 Água 0,0552 0,085 5,286
2 Água 0,0555 0,090 5,305
3 Água 0,0554 0,095 5,285
4 Solução 600 ppm 0,0537 0,355 1,527
5 Solução 600 ppm 0,0533 0,420 1,515
6 Solução 600 ppm 0,0533 0,520 1,514
7 Solução 1500 ppm 0,0552 1,160 0,639
8 Solução 1500 ppm 0,0546 1,520 0,631
9 Solução 1500 ppm 0,0531 1,975 0,613
44
A Tabela 8 revela que os espaços do leito disponível para escoamento
diminuem, ou seja, quando a porosidade diminui, ocorre um aumento na pressão
necessária para fazer o fluido percolar. Este comportamento ocorreu para todos os
fluidos, o que denota as características dos mesmos devido às diferenças das
viscosidades, os quais interfiram na permeabilidade dificultando o escoamento. Os
números de Reynolds indicam que o escoamento foi laminar, uma das condições
aplicadas no uso da equação de Darcy.
Neste ponto, todos os dados para o cálculo da permeabilidade do leito poroso
já eram fixados. A equação de Darcy rearranjada para a permeabilidade fornece a
Equação 14:
k =q ∙ μ ∙ L
A ∙ ΔP (14)
A aplicação desta equação fornece os valores da permeabilidade de cada
leito poroso estudado. Esses dados são compilados na Tabela 9.
Tabela 11 – Permeabilidades encontradas nos testes.
Fonte: Autor (2015).
A Tabela 9 evidencia que o aumento dos espaços vazios facilita o escoamento
do fluido, beneficiando a permeabilidade. A viscosidade do fluido, por sua vez, atua
dificultando o escoamento. À medida que a viscosidade aumenta, uma força motriz
representada pela pressão cada vez maior foi necessária para permitir o
escoamento do fluido.
Teste Porosidade (%) Tipo de Fluido Permeabilidade
1 36,52 Água 8,60
2 36,43 Água 8,16
3 36,34 Água 7,71
4 36,50 Solução 600 ppm 6,73
5 36,42 Solução 600 ppm 5,65
6 36,35 Solução 600 ppm 4,57
7 36,50 Solução 1500 ppm 5,21
8 36,42 Solução 1500 ppm 3,93
9 36,34 Solução 1500 ppm 2,95
45
Os valores de permeabilidade encontrados são consistentes com a literatura
disponível. Segundo Rosa et al. (2006), a permeabilidade de areias não
consolidadas podem atingir valores bastante altos, na faixa de 1 a 10 D . Esses
valores comprovam que a equação de Darcy foi útil para estudos de
permeabilidade.
46
Capítulo V
CONCLUSÕES
47
5. CONCLUSÕES Os resultados obtidos no experimento demonstraram que meios porosos
formados por partículas dispostas aleatoriamente, sofreram redução da porosidade
com a redução do tamanho dos grãos. Este fato trouxe implicações diretas para a
permeabilidade, que é uma propriedade física de grande importância e encontra
várias aplicações.
As análises reológicas demonstraram que os polímeros a base de
poliacrilamidas podem aumentar a viscosidade de um meio. Baixas concentrações
desses polímeros são capazes de provocar grande aumento na viscosidade quando
comparado com a água. Apesar de aumentar a viscosidade, as soluções
poliméricas demonstraram-se altamente suscetíveis ao stress mecânico
representado pela tensão de cisalhamento.
Os testes de permeabilidade forneceram valores na faixa de 2,95D a 8,60D.
Estes valores mostraram que leitos de areia não consolidada apresentam
permeabilidades altas, conforme previsto na literatura. Foi observado, que a
porosidade e a viscosidade foram os principais fatores que alteraram a
permeabilidade do meio. Maiores porosidades tenderam a facilitar o fluxo de fluido
aumentando a permeabilidade, enquanto as forças viscosas tenderam a retardar o
escoamento do fluido diminuindo a permeabilidade.
O valor de permeabilidade encontrado, também evidenciou a abrangência e
importância dos estudos de Darcy para o escoamento de fluidos em meios porosos,
uma vez que ela foi capaz de apresentar valores consistentes para a
permeabilidade.
48
Capítulo VI
REFERÊNCAS BIBLIOGRÁFICAS
49
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AKCELRUD, L. Fundamentos da Ciência dos Polímeros.1ª Edição, Manole, Barueri (2007). ALLAIN, C.; LECOURTIER, J.; CHAUVETEAU, G. Mesophase formation in high molecular-weight xanthan solutions.RheologicaActa, vol. 27, p. 255-262, mai (1988). ALLEN, T. Particle size measurement: surface area and pore size determination. Vol. 2, Champman & Hall, Londres(1997). BAI, Y.; LI, J.; ZHOU, J.; LI, Q. Sensitivity Analysis of the Dimensionless Parameters in Scaling a Polymer Flooding Reservoir.Transport in Porous Media, vol. 73, p. 21-27, mai (2007). BAUER, W.; WESTFALL, G. D.; DIAS, H. Física para universitários: Relatividade, Oscilações e Ondas. 1ªEdição, McGraw-Hill, Nova Iorque (2013). BERRYMAN, J. G.; WANG, H. F. Elastic wave propagation and attenuation in a double-porosity dual-permeability medium. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, vol. 37, p. 63-78, jan (2000). ÇENGEL, Y. A.; CIMBALA, J. M. Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações. 1ª Edição, McGraw-Hill, Nova Iorque(2007). CHIOSSI, N. Geologia de engenharia. 3ª Edição, Oficina de Textos, São Paulo(2013). CREMASCO, M. A. Operações Unitárias Em Sistemas Particulados e Fluidomecânicos. 2ª Edição, Blucher, São Paulo (2014). DULLIEN, F.A. L. Porous Media: Fluid Transport and Pore Structure. 2ª Edição, Academic Press, San Diego (1992). EBBING, D. D., GAMMON, S. D. General Chemistry. 9ª Edição, Cengage Learning, Belmont (2009). FEDERICO, V. D.; LONGO, S.; CHIAPPONI, L.; ARCHETTI, R.; CIRIELLO, V. Radial gravity currents in vertically graded porous media: Theory and experiments for Newtonian and power-law fluids. Advances in WaterResources, vol. 70, p. 65-76, abr (2014). FOX, R.W.; McDONALD, A. T. Introdução á Mecânica dos Fluidos. 6° Edição, LTC, Rio de Janeiro (2006). GARCIA, C. F.; LUCAS, E. M. F.; BINATTI, I. Química Orgânica: Estrutura e Propriedades. Bookman, Porto Alegre(2015).
50
GARCÍA, X; PAVLIDIS, D.; GORMAN, G. J.; GOMES, J. L. M. A.; PIGGOTT, M. D.; ARISTODEMOU, E.; MINDEL, J.; LATHAM, J.; PAIN, C. C.; APSIMON, H. A two-phase adaptive finite element method for solid–fluid coupling in complex geometries. International Journal for Numerical Methods in Fluids, vol. 66, p. 82-96, jan (2010). GOMIDE, R. Operações Unitárias: operações com sistemas sólidos granulares. Blucher, São Paulo (1983). HAO, L.; CHENG, P. Pore-scale simulations on relative permeabilities of porous media by lattice Boltzmann method. International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 53, p. 1908-1913,dez (2009). JACKSON, G. W.; JAMES, D. F. Permeability of fibrous porous media. Canandian Journal of Chemical Engineering, vol. 64, p. 364-374, (1986). KENKEL, J. Analytical Chemistry for Technicians. 3ª Edição, Lewis, Boca Raton (2003). KHAN, M. I.; ISLAM, M. R. The Petroleum Engineering Handbook: Sustainable Operations. Gulf, Houston(2007). KJøNILKSEN, A. L.; BEHESHTI, N.; KOTLAR, H. K.; ZHU, K.; NYSTROM, B. Modified polysaccharides for use in enhanced oil recovery applications. European Polymer Journal, Vol. 44, p. 959–967, jan (2008). MA, Q.; SHULER, P. J.; AFTEN, C. W.; TANG, Y. Theoretical studies of hydrolysis and stability of polyacrylamide polymers. Polymer Degradation and Stability, vol. 121, p. 69-77, aug (2015). MARK, J. E. Physical Properties of Polymers Handbook.2ª Edição, Springer, Nova Iorque(2007). OUELLETTE, R. J.; RAWN, J. D. Organic Chemistry: Structure, Mechanism, and Synthesis. 1ª Edição, Elsvier, San Diego (2014). PARK, H.; HAN, J.; SUNG, W. Effect of polymer concentration on the polymer adsorption-induced permeability reduction in low permeability reservoirs.Energy, vol. 84, p. 666-671, abr (2015). PEÇANHA, R. P. Sistemas Particulados: Operações Unitárias Envolvendo Partículas e Fluidos. 1ª Edição, Elsevier, Rio de Janeiro (2014). PETTIJOHN, F. J.; POTTER, P. E.; SIEVER, R. Sand and Sandstone. 2ª Edição, Springer-Verlag, Nova Iorque(1987). ROSA, A. J.; CARVALHO, R.S.; XAVIER, J.A.D. Engenharia de reservatórios de petróleo.1ª Edição, Editora Interciência, Rio de Janeiro (2006).
51
SATTER, A.; IQBAL, G. M. Reservoir Engineering: The Fundamentals, Simulation, and Management of Conventional and Unconventional Recoveries. Elsevier, Oxford (2015). SELLEY, R. C. Applied Sedimentology. 2ª Edição, Academic Press, Londres (2000). SCHLUMBERGER. The Oilfield Glossary: Rhombohedral Packing. 2015. Disponível em: <http://www.glossary.oilfield.slb.com/en/Terms/r/rhombohedral_packing.aspx>. Acesso em 02 de dez.de 2015. SCHROTH, M. H.; ISTOK, J. D.; SELKER, J. S.; OOSTROM, M.; WHITE, M. D. Multifluid flow in bedded porous media: laboratory experiments and numerical simulations.Advances in Water Resources, vol. 22, pp. 169–183, (1998). THOMAS, J. E. Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Editora Interciência, Rio de Janeiro (2001). WANG, J.; ZHAO, J.; ZHANG, Y.; WANG, D.; LI, Y.; SONG, Y. Analysis of the effect of particle size on permeability in hydrate-bearing porous media using pore network models combined with CT. Fuel, vol. 163, p. 34-40, set (2015). WHITE, F. M. Mecânica dos Fluidos. 6ª Edição, McGraw-Hill, Nova Iorque (2007). WHITAKER, S. Flux in porous media I: a theorical derivation of Darcy’s Law. Transport in Porous Media, vol. 1, p. 3-25, dez (1986). YU, B.; LI, J.; LI, Z.; ZOU, M. Permeabilities of unsaturated fractal porous media. International Journal of Multiphase Flow, vol. 29, p. 1625-1642, jun (2003). ZAMANI, N.; BONDINO, I.; KAUFMANN, R.; SKAUGE. Effect of porous media properties on the onset of polymer extensional viscosity.Journal of Petroleum Science and Engineering, vol. 133, p. 483-495, jun (2015). ZAMPIERI, M.F. Injeção Contínua e Alternada de Água e de Polímeros para a Recuperação de Petróleo. Dissertação de Mestrado. Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas (2012). ZHU, Q. Y.; ZHUANG, Y. J.; YU, H. Z. An analytical permeability model for power-law fluids in porous fibrous media with consideration of electric double layer. International Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 91, p. 255-263, aug (2015).
