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DSF - Fluido

Módulo 03Escoamento

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O que vem pela frente...

• o interesse das próximas aulas é descrever matematicamente o movimento de um fluido, ou

– descrever a deformação desta partícula

– classificar o tipo de escoamento

– medir a taxa de perda de fluido (vazão)

– equacionar a energia (Bernoulli).

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Descrição do Movimento do Fluido

• Movimento de um fluido pode ser expresso através de :

– Lagrangianas

– Eulerianas

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Descrição do Movimento do Descrição do Movimento do FluidoFluido

• Lagrangianas → movimento é descrito, em função do tempo, com relação a partículas individuais.

– Posição →

– Velocidade →

– Aceleração →

• Escoamento → número de partículas aumenta extremamente, dificultanto a análise de partículas individuais.

Os subindiceszeros, indicamo referencial

inicial.

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Descrição do Movimento do Descrição do Movimento do FluidoFluido

• alternativa (descrição Euleriana) para acompanhar cada partícula no fluido

– identificar pontos no espaço e observar sua velocidade

– ou seja, observar a taxa de mudança (variação) da velocidade das partículas através dos pontos

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Descrição do Movimento do Descrição do Movimento do FluidoFluido

• região do escoamento considerado → campo de escoamento.

• curso introdutório de fluidos → descrição euleriana é utilizada pois as leis físicas utilizadas nesta descrição são mais fáceis de aplicar em situações reais.

• quantidades de interesse que não depende do temposão chamados de escoamento permamente,escoamento permamente,sendo o mais utilizado em nossos exemplos e exercício.

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Linhas de Trajetória

• é o conjunto de pontos atravessados por uma determinda partícula enquanto viaja no campo de escoamento;

• a linha de trajetória nos fornecefornece o histórico das localizações das partículaslocalizações das partículas.

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Linhas de Emissão

• é definida como linha instantânea, cujos pontos são ocupados por todas as partículas originadas de algum ponto específico no campo de escoamento;

• as linhas de emissão nos dizem onde as partículas estão agora.

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Linhas Contínua

• linha contínua traçada no líquido, ou lugar geométrico dos pontos, que, num mesmo instante considerado, mantém-se tangente em todos os pontos à velocidade.

• linha de corrente → basicamente é a trajetória da partícula no fluido.

• conjunto de todas as linhas de corrente → definido como um tubo de corrente.

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A boa notícia...

• escoamento permamente → linhas de trajetória, emissão e corrente são todas coincidentes;

• todas as partículas passando em um determinado ponto continuarão traçando as mesmas trajetórias,

• num escoamento permanente, nada muda com o tempo.

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Resumindo...

Escoamento

Lagrangiana Partículas individuais

Euleriana Taxa de Variação

Campo Escoamento →

região do escoamento considerada

Linha de Trajetórias →

fornece a localização das

partículas no campo de

escoamento

Linha de Emissão →

indicam onde as partículas estão

agora

Linhade Corrente →

basicamente é a trajetória da

partícula no fluido.

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Classificação do Escoamento

• Dimensão → vetor velocidade depende das variáveis espaciais.

– 3 D (tridimensional)

– 2 D (bidimensional)

– 1 D (unidimensional)

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Classificação do EscoamentoClassificação do Escoamento

• Tempo – Permanente → as propriedades dos fluidos e sua

velocidade não variam com o tempo para um determinado ponto do escoamento.

– Não-permamente (transiente) → as propriedades dos fluidos e sua velocidade variam com o tempo para um determinado ponto do escoamento.

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Classificação do EscoamentoClassificação do Escoamento

• Direção Trajetória – Laminar → linhas de correntes formam lâminas paralelas

que escoam a baixa velocidade, ou seja, o fluido escoa sem nenhuma mistura significativa entre partículas vizinhas do fluido

– Turbulento → as linhas de correntes formam pequenos turbilhões (vórtices) que escoam a alta velocidade, os movimentos do fluido variam irregularmente.

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Classificação do EscoamentoClassificação do Escoamento

• Trajetória – Uniforme → a velocidade é constante para todos os pontos

de uma dada trajetória, podendo variar de uma trajetória para outra.

– Variado → a velocidade varia em relação aos pontos da trajetória

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Resumindo...

Classificação do Escoamento

Dimensão

Vetor velocidade depende

de

1D2D3D

Tempo

Permanete → propriedades do fluido e sua velocidade não variam com o tempoTransiente → propriedades do fluido e sua velocidade variam com o tempo

Direção da Trajetória

Laminar → linhas de correntes formam lâminas e baixa velocidade de escoamentoTurbulento → linhas de corrente formam turbilhõese alta velocidade de escoamento

Trajetória

Uniforme → velocidade constante para todos os pontos da trajetóriaVariado → a velocidade varia ao longo dos pontos

Compressibilidade

Compressível → propriedades do fluido variam conforme a posição da partículaIncompressível → propriedades do fluido variam conforme a posição

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Vazão Volumétrica (Q)

• definida como o volume de fluido que escoa por uma seção em um intervalo de tempo

• reescrevendo o volume:

Q=volume que passou pela seção

t[Q ]=

L3

TQ=

∀t

∀=A⋅s

Q=A⋅st

Q=A⋅v

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Vazão Volumétrica (Q)

• Podemos ainda utilizar a forma diferencial

∫dQ=∫A v⋅dA

Q=∫v⋅dA

Q=A⋅v

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Vazão em Massa (Qm)

• Definido como a massa do fluido que escoa por uma seção reta em função do tempo

• Considerando a análise dimensional, teremos:

• massa em fluido está relacionada com a massa específica; portanto, a vazão em massa será:

Qm=mt

[Q ]=MT

Qm=⋅QQm=⋅∀t

=m∀ Qm=⋅v⋅A

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Equação da ContinuidadeRegime Permanente

• no regime permanente, a massa em cada seção é a mesma; assim a quantidade de massa dos pontos 1 e 2 serão constantes:

• para um fluido incompressível (massa específica constante), a equação da continuidade poderá ser reescrita

• generalizando equação da continuidade para casos onde existam várias entradas (e) e saídas (s):

Qm1 =Qm

2 =constante

1⋅v1⋅A1=2⋅v2⋅A2

v1⋅A1= v2⋅A2

∑e Q=∑s Q

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Exemplos

• Na tubulação da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 2 sabendo que o fluido é incompressível?

• No tanque misturador da figura 20 L/s de água são misturados com 10 L/s de um óleo formando uma emulsão. Determine a massa específica e a velocidade da emulsão formada. =1000 kg /m3

o=800 kg /m3


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