Erro de MediçãoErro de Medição
mensurandosistema de medição
indicação valor verdadeiro
erro de medição
Um exemplo de erros...Um exemplo de erros...
Teste de precisão de tiro de Teste de precisão de tiro de canhões:canhões: Canhão situado a 500 m de alvo fixo;Canhão situado a 500 m de alvo fixo; Mirar apenas uma vez;Mirar apenas uma vez; Disparar 20 tiros sem nova chance Disparar 20 tiros sem nova chance
para refazer a mira;para refazer a mira; Distribuição dos tiros no alvo é Distribuição dos tiros no alvo é
usada para qualificar canhões.usada para qualificar canhões. Quatro concorrentes:Quatro concorrentes:
ALPHONSE CHAPANIS (1951)
“The Father of Ergonomics”
“O Homem do Rifle”
Metrologia (slide 3)
A B
CD
Metrologia (slide 4)
A B
CD
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
Metrologia (slide 5)
Tipos de errosTipos de erros
Erro sistemáticoErro sistemático: : é a parcela é a parcela previsível do erro. Corresponde ao previsível do erro. Corresponde ao erro médio.erro médio.
Erro aleatórioErro aleatório: é a parcela : é a parcela imprevisível do erro. É o agente que imprevisível do erro. É o agente que faz com que medições repetidas faz com que medições repetidas levem a distintas indicações.levem a distintas indicações.
Metrologia (slide 6)
Precisão e ExatidãoPrecisão e Exatidão
São parâmetros São parâmetros qualitativosqualitativos associados ao desempenho de um associados ao desempenho de um sistema.sistema.
Um sistema com ótima Um sistema com ótima precisãoprecisão
repete bem, com repete bem, com pequena dispersãopequena dispersão. .
Um sistema com excelente Um sistema com excelente exatidãoexatidão praticamente praticamente não apresenta errosnão apresenta erros..
Metrologia
Caracterização e Caracterização e componentes do erro de componentes do erro de
mediçãomedição
Metrologia (slide 8)
Exemplo de erro de mediçãoExemplo de erro de medição
1014g
0 g1014 g
11
(1000,00 ± 0,01) g
E = I - VVC
E = 1014 - 1000
E = + 14 g
Indica a mais do que deveria!
Metrologia (slide 9)
Erros em medições repetidasErros em medições repetidas
0 g1014 g
11
(1000,00 ± 0,01) g
11
(1000,00 ± 0,01) g
11
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1000
1010
1020
1012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
erro
méd
io
disp
ersã
o
Metrologia (slide 10)
Cálculo do erro sistemáticoCálculo do erro sistemático
média de infinitas indicações
valor verdadeiro conhecido exatamentecondições:
Metrologia (slide 11)
Estimativa do erro sistemáticoEstimativa do erro sistemático
tendênciaVVC
Metrologia (slide 12)
Algumas definiçõesAlgumas definições
Tendência (Td)Tendência (Td) é uma estimativa do Erro Sistemáticoé uma estimativa do Erro Sistemático
Valor Verdadeiro Convencional (VVC) Valor Verdadeiro Convencional (VVC) é uma estimativa do valor verdadeiroé uma estimativa do valor verdadeiro
Correção (C)Correção (C) é a constante que, ao ser adicionada à é a constante que, ao ser adicionada à
indicação, compensa os erros indicação, compensa os erros sistemáticossistemáticos
é igual à tendência com sinal trocadoé igual à tendência com sinal trocado
Metrologia (slide 13)
Correção dos erros sistemáticosCorreção dos erros sistemáticos
Td C = -Td
Metrologia (slide 14)
Indicação corrigidaIndicação corrigida
101410151017101210151018101410151016101310161015
I
121110987654321Nº
1015média
-15-15-15-15-15-15-15-15-15-15-15-15
C
-15
99910001002997
10001003999
10001001998
10011000
Ic
1000
-102-303-101-210
Ea
0
995 1000 1005
C = -Td
C = 1000 - 1015
C = -15 g
Metrologia (slide 15)
Erro aleatório e repetitividadeErro aleatório e repetitividade
-5 0 5
O valor do erro aleatório é imprevisível.
A repetitividade define a faixa dentro da qual espera-se que o erro aleatório esteja contido.
Metrologia (slide 16)
O resultado das 15 medições do diâmetro D de um eixo de seção circular, medido com um micrômetro, é dado na tabela a seguir. E sabendo que o VVC é de 25,400 mm. Determine a indicação média, a estimativa do erro sistemático (tendência), a correção do erro sistemático, a indicação corrigida de cada medição e o erro aleatório para cada medição.
Exemplo:
25,400
25,405
25,404
25,408
25,405
25,403
25,407
25,409
25,410
25,406
25,404
25,404
25,405
25,403
25,402
Se fosse realizada uma 16º medição o que se poderia esperar do valor ?
valores em mm
Metrologia (slide 17)
Distribuição de probabilidade Distribuição de probabilidade uniforme ou retangularuniforme ou retangular
1 2 3 4 5 6
probabilidade
1/6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pro
ba
bil
ida
de
(1/
6)
Lançamento de um dado
Metrologia (slide 18)
Distribuição de probabilidade Distribuição de probabilidade triangulartriangular
1,51,0 2,52,0 3,53,0 4,54,0 5,55,0 6,0
probabilidade (1/36)
2
4
6
Média de dois dados
Metrologia (slide 19)
Distribuição de probabilidade Distribuição de probabilidade triangulartriangular
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 2 dados
Pro
ba
bil
ida
de
(1/
36)
Metrologia (slide 20)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pro
ba
bil
ida
de
(1/
6)Lançamento de um dadoLançamento de um dado
Metrologia (slide 21)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 2 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/36
)Média de dois dadosMédia de dois dados
Metrologia (slide 22)
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 3 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/21
6)
Média de três dadosMédia de três dados
Metrologia (slide 23)
0
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
12 0
14 0
16 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 4 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/12
96
)Média de quatro dadosMédia de quatro dados
Metrologia (slide 24)
0
50 0
100 0
150 0
200 0
250 0
300 0
350 0
400 0
450 0
500 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M édi a d e 6 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1/
466
56
)Média de seis dadosMédia de seis dados
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 1 2 3 4 5 6 7
Média de 8 dados
Pro
bab
ilid
ade
(1
/16
796
16
)
Média de oito dadosMédia de oito dados
Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 3 - (slide 26/67)
““Teorema do sopão”Teorema do sopão”
Quanto mais Quanto mais ingredientes ingredientes diferentes forem diferentes forem misturados à mesma misturados à mesma sopa, mais e mais o sopa, mais e mais o seu gosto se seu gosto se aproximará do gosto aproximará do gosto único, típico e único, típico e inconfundível do inconfundível do "sopão"."sopão".
Metrologia (slide 27)
Teorema central do limiteTeorema central do limite
Quanto mais variáveis aleatórias Quanto mais variáveis aleatórias forem combinadas, tanto mais o forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinação se comportamento da combinação se aproximará do comportamento de aproximará do comportamento de uma distribuição normal (ou uma distribuição normal (ou gaussiana).gaussiana).
Metrologia (slide 28)
Curva normalCurva normal
pontos de inflexão
assíntotaassíntota
média
desvio padrão
Metrologia (slide 29)
Efeito do desvio padrãoEfeito do desvio padrão
> >
Metrologia (slide 30)
Cálculo e estimativa do Cálculo e estimativa do desvio padrãodesvio padrão
n
IIn
ii
n
1
2)(lim
cálculo exato:(da população)
1
)(1
2
n
IIs
n
ii
estimativa:(da amostra)
Ii i-ésima indicaçãomédia das "n" indicações
n número de medições repetitivas efetuadasI
Metrologia (slide 31)
Incerteza padrão (u)Incerteza padrão (u)
medida da intensidade da componente medida da intensidade da componente aleatória do erro de medição.aleatória do erro de medição.
corresponde à estimativa do desvio corresponde à estimativa do desvio padrão da distribuição dos erros de padrão da distribuição dos erros de medição.medição.
u = su = s Graus de liberdade (Graus de liberdade ():):
corresponde ao número de medições corresponde ao número de medições repetidas menos um.repetidas menos um.
= n - 1= n - 1
Metrologia (slide 32)
Área sobre a curva normalÁrea sobre a curva normal
95,45%
Metrologia (slide 33)
Estimativa da repetitividadeEstimativa da repetitividade(para 95,45 % de probabildiade)
Para amostras infinitas:
Re = 2 .
Para amostras finitas:
Re = t . u
Sendo “t” o coeficiente de Student para = n - 1 graus de liberdade.
A repetitividade define a faixa dentro da qual, para uma dada probabilidade, o erro aleatório é esperado.
Metrologia (slide 34)
Coeficiente “t” de StudentCoeficiente “t” de Student
t t t t1 13.968 10 2.284 19 2.140 80 2.0322 4.527 11 2.255 20 2.133 90 2.0283 3.307 12 2.231 25 2.105 100 2.0254 2.869 13 2.212 30 2.087 150 2.0175 2.649 14 2.195 35 2.074 200 2.0136 2.517 15 2.181 40 2.064 1000 2.0037 2.429 16 2.169 50 2.051 10000 2.0008 2.366 17 2.158 60 2.043 100000 2.0009 2.320 18 2.149 70 2.036 2.000
Metrologia (slide 35)
ExemploExemplo de estimativa da de estimativa da repetitividaderepetitividade
1014g
0 g1014 g
11
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g
1015 g1017 g
média: 1015 g
Calcule a Re !
Metrologia (slide 36)
Exemplo de estimativa da Exemplo de estimativa da repetitividaderepetitividade
1015 10201010
+3,72-3,72 1015
Metrologia (slide 37)
Efeitos da média de medições Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de mediçãorepetidas sobre o erro de medição
Efeito sobre os erros sistemáticos:Efeito sobre os erros sistemáticos: Como o erro sistemático já é o erro Como o erro sistemático já é o erro
médio, médio, nenhumnenhum efeito é observado. efeito é observado.
Metrologia (slide 38)
Efeitos da média de medições Efeitos da média de medições repetidas sobre o erro de mediçãorepetidas sobre o erro de medição
Efeitos sobre os erros aleatóriosEfeitos sobre os erros aleatórios A média A média reduzreduz a intensidade dos erros a intensidade dos erros
aleatórios, a aleatórios, a repetitividaderepetitividade e a e a incerteza incerteza padrãopadrão na seguinte proporção: na seguinte proporção:
n
ReRe I
I
n
uu II
sendo:
n o número de medições utilizadas para calcular a média
Metrologia (slide 39)
ExemploExemplo
No problema anterior, a repetitividade No problema anterior, a repetitividade da balança foi calculada:da balança foi calculada:
Se várias séries de 12 medições fossem Se várias séries de 12 medições fossem efetuadas, as médias obtidas devem efetuadas, as médias obtidas devem apresentar repetitividade da ordem de:apresentar repetitividade da ordem de:
ReI = 3,72 g
gI 07,112
72,3Re
1 2
Metrologia (slide 40)
Curva de errosCurva de erros
indicação
erro
1015
15
Td
Td + Re
Td - ReEmáx
Metrologia (slide 41)
Algumas definiçõesAlgumas definições
Curva de erros:Curva de erros: É o gráfico que representa a distribuição É o gráfico que representa a distribuição
dos erros sistemáticos e aleatórios ao dos erros sistemáticos e aleatórios ao longo da faixa de medição.longo da faixa de medição.
Erro Erro máximo:: É o maior valor em módulo do erro que É o maior valor em módulo do erro que
pode ser cometido pelo sistema de pode ser cometido pelo sistema de medição nas condições em que foi medição nas condições em que foi avaliado.avaliado.
Metrologia
Representação gráfica dos Representação gráfica dos erros de mediçãoerros de medição
Metrologia (slide 43)
Sistema de medição “perfeito” Sistema de medição “perfeito” (indicação = VV)(indicação = VV)
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980indicação
Metrologia (slide 44)
Sistema de medição com erro Sistema de medição com erro sistemático apenassistemático apenas
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980indicação
+Es
Metrologia (slide 45)
Sistema de medição com erros Sistema de medição com erros aleatórios apenasaleatórios apenas
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980indicação Re
Metrologia (slide 46)
Sistema de medição com erros Sistema de medição com erros sistemático e aleatóriosistemático e aleatório
1000 1020 1040960 980
mensurando
1000 1020 1040960 980indicação
+Es
Re
Metrologia (slide 47)
Erro ou incerteza?Erro ou incerteza?
Erro de medição:Erro de medição: é o é o númeronúmero que resulta da diferença que resulta da diferença
entre a indicação de um sistema de entre a indicação de um sistema de medição e o valor verdadeiro do medição e o valor verdadeiro do mensurando.mensurando.
Incerteza de medição:Incerteza de medição: é o parâmetro, associado ao resultado de é o parâmetro, associado ao resultado de
uma medição, que caracteriza a uma medição, que caracteriza a faixafaixa dos dos valores que podem razoavelmente ser valores que podem razoavelmente ser atribuídos ao mensurando.atribuídos ao mensurando.
sistema de medição
Fontes de erros:Fontes de erros:
sinal de medição indicação
fatores internos
fatores externos
fatores externos
retroaçãoretroação
operador
mensurando
Erros provocados por fatores Erros provocados por fatores internosinternos
Imperfeições dos componentes e Imperfeições dos componentes e conjuntos (mecânicos, elétricos, etc).conjuntos (mecânicos, elétricos, etc).
Não idealidades dos princípios Não idealidades dos princípios físicos.físicos.
força
alongamento
região linear região não linear
Erros provocados por fatores Erros provocados por fatores externosexternos
Condições ambientaisCondições ambientais temperaturatemperatura pressão atmosféricapressão atmosférica umidadeumidade
Tensão e freqüência da rede elétricaTensão e freqüência da rede elétrica ContaminaçõesContaminações
Erros provocados por retroaçãoErros provocados por retroação
A presença do sistema de A presença do sistema de medição modifica o medição modifica o mensurando.mensurando.
65 °C
65 °C70 °C
20 °C
Erros induzidos pelo operadorErros induzidos pelo operador
HabilidadeHabilidade Acuidade visualAcuidade visual Técnica de mediçãoTécnica de medição Cuidados em geralCuidados em geral Força de mediçãoForça de medição
Dilatação térmicaDilatação térmica
Propriedade dos materiais modificarem Propriedade dos materiais modificarem suas dimensões em função da variação suas dimensões em função da variação da temperatura. da temperatura.
b b'
c'
c
b = b' - b
c = c' - c
b = . T . b
c = . T . c
T
Metrologia (slide 54)
b
c
40,000mm
Quais as variações nas dimensões de b e c quando a temperatura atingir 30ºC ?
Quais as dimensões de b e c, a 30ºC ?
10,000mm
Temperatura inicial = 20º C
Exemplo
Metrologia (slide 55)
Temperatura de referênciaTemperatura de referência
Por convenção, 20 °C é a Por convenção, 20 °C é a temperatura de referência para a temperatura de referência para a metrologia dimensional. metrologia dimensional.
Os desenhos e especificações Os desenhos e especificações sempre se referem às características sempre se referem às características que as peças apresentariam a 20 °C. que as peças apresentariam a 20 °C.
Metrologia (slide 56)
Dilatação térmica:Dilatação térmica:mesmos coeficientes de expansão térmica
20°C 40°C 10°C
I = 40,0 I = 40,0
I = 40,0
=
Metrologia (slide 57)
Dilatação térmica:Dilatação térmica:distintos coeficientes de expansão térmica
20°C 40°C 10°C
I = 40,0I = 44,0
I = 38,0
>
Metrologia (slide 58)
Dilatação térmica:Dilatação térmica:
Ci
Ce
Sabendo que a 20C
Ci = Ce
Qual a resposta certa a 40C?
(a) Ci < Ce
(b) Ci = Ce
(c) Ci > Ce
(d) NRA
α = α
Metrologia (slide 59)
Dilatação térmica:Dilatação térmica:
(a) Ci < Ce
(b) Ci = Ce
(c) Ci > Ce
(d) NRA
Metrologia (slide 60)
MicrômetroMicrômetro
Metrologia (slide 61)
Correção devido àCorreção devido àdilatação térmicadilatação térmica
SM Peça a medir Correção devido à temperaturaMat Temp. Mat Temp.A 20 °C A 20 °C C = 0A TSM 20 °C A TP = TSM C = 0A TSM A TSM TP C = A . L . (TSM - TP)A 20 °C B 20 °C C = 0A TSM 20 °C B TSM = TP C = (A - B). (TSM - 20°C) . LA TSM B TSM TP C = [A . (TSM - 20°C) - B . (TP - 20°C)] . L
Metrologia (slide 62)
Exemplo 2Exemplo 2
O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um O diâmetro de um eixo de alumínio foi medido por um micrometro em um ambiente com temperatura de 32ºC. micrometro em um ambiente com temperatura de 32ºC.
Foi encontrado a indicação de 21,427mm.Foi encontrado a indicação de 21,427mm.Determine a correção a ser aplicada no valor do Determine a correção a ser aplicada no valor do
diâmetro do eixo para compensar o efeito da diâmetro do eixo para compensar o efeito da temperatura.temperatura.
ααaçoaço = 11,5 . 10 = 11,5 . 10-6-6 / K / K ααalumínioalumínio = 23,0 . 10 = 23,0 . 10-6-6 / K / K
Bibliografia Bibliografia
Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA Albertazzi, A., Souza, A. R. “FUNDAMENTOS METROLOGIA CIENTIFICA E INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008.E INDUSTRIAL”. 407p., Editora Manole, 2008.
Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Guia para Expressão da Incerteza de Medição (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, Expression of Uncertainty in Measurement - ISO GUM) – Inmetro, 20032003
SI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADESSI - SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADEShttp://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/Si.pdf
VIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIAVIM 2008 - VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE METROLOGIAhttp://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes/VIM_2310.pdf