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EQUAÇÕES DE 1º GRAUEQUAÇÕES DE 1º GRAU
Paulo Petros Caratsoris
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INTRODUÇÃO
Esta apresentação é um dos trabalhos do professor Paulo Petros Caratsoris, relacionado com as atividades propostas pela disciplina Informática Educativa II, do curso de pós-graduação em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática, supervisionado pela tutora a distância, Professora Maria Inês de Souza Reynaud.
O objetivo deste é apresentar um objeto de aprendizagem sobre o tema ‘Equação do 1º grau’, assunto este que foi abordado pela equipe Lemniscata, em seu projeto de educacional ‘Pense rápido no Labirin-to’. Este projeto propôs a consideração do tema através de ativida-des que incluem uma apresentação de slides em PowerPoint e utiliza-ção de um software educacional, disponível em: http://www.4shared.com/file/164402675/fb800da0/labirintos.html.
Apresenta-se assim neste trabalho uma proposta para a introdução ao tema ‘Equação do 1º Grau’ para ser apresentado no projeto mencionado, na forma de slides.
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EQUAÇÃO DO 1º GRAU
. EQUAÇÃO
Uma equação na incógnita x é uma sentença matemática aberta, expressa por uma igualdade entre duas expressões algébricas nas quais x é a única variável.
Exemplos:3x - 3 = 272x + 15 = 3 ( x - 3)
Podemos assim ver que toda equação tem:
. Uma ou mais letras indicando valores desconhecidos, que são denominadas variáveis ou incógnitas;
. Um sinal de igualdade, denotado por = .
. Uma expressão à esquerda da igualdade, denominada primeiro membro ou membro da esquerda;
. Uma expressão à direita da igualdade, denominada segundo membro ou membro da direita.
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. RAIZ
Dizemos que o número n é raiz, ou solução da equação, se, e somente se,
substituindo-se x por n, resulta uma sentença verdadeira.
Assim, por exemplo, o número 10 é raiz da equação 3x - 3 = 27 , pois
3 ( 10 ) - 3 = 27.
. CONJUNTO-SOLUÇÃO
Chamamos de conjunto-solução ou conjunto-verdade de uma equação ao
conjunto de todas as suas raízes. Indicamos o conjunto-solução pela letra
S, ou pela letra V.
Assim, por exemplo, S = {10} é o conjunto-solução da equação 3x - 3 = 27.
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. EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Chama-se equação do 1º grau, na incógnita x, toda a equação que pode ser expressa na forma a.x + b = 0 , onde a e b são constantes
quaisquer, com a ≠ 0.
Da condição a ≠ 0 , pode-se concluir que a equação a.x + b = 0 , admite uma única raiz.
. RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU
Resolver uma equação do primeiro grau significa achar valores que estejam em seus domínios e que satisfaçam à sentença do problema, ou seja, será preciso determinar de forma correta a raiz da equação.
Na forma simples de entender a solução de equação do primeiro grau, basta separar as incógnitas dos números, colocando-os de um lado do sinal de igual ( = ). Desta forma, os números ficam de um lado da igualdade e do outro lado as constantes.
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EXEMPLOS DE RESOLUÇÃO:
1) 3x - 3 = 27 isolamos a incógnita de um lado do sinal ( = ) passando a constante para o outro lado.
3x = 27 + 3 esta operação é o mesmo que somar 3 aos dois lados da igualdade (3x - 3 + 3 = 27 + 3).
3x = 30 continuamos isolando a incógnita passando a constante para o outro lado da igualdade.
x = 30 / 3 este recurso é o mesmo que dividir ambos os
lados da igualdade por 3 ( x / 3 = 30 / 3 ).
x = 10 obtemos a raiz.
Asssim, S = { 10 }
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2) 4x - 2 = 6x + 8 isolamos a incógnita das constantes
4x - 6x = 8 + 2 esta operação é o mesmo que subtrairmos 6x e somarmos 2 a ambos os lados da
igualdade (4x - 2 - 6x + 2 = 6x + 8 - 6x + 2)
- 2x = 10
- x = 10 / 2 esta operação é o mesmo que dividirmos os dois lados do sinal por 2 ( - 2x / 2 = 10 / 2 ).
x = - 10 / 2 multiplicamos ambos os lados da igualdade por ( - 1 ).
x = - 5
Assim, S = { - 5 } (incógnita com valor negativo)
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APLICAÇÃO DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU EM PROBLEMAS
1) Em uma balança equilibrada há no pratos esquerdo duas melancias de “pesos” iguais e um “peso” de 2 kg. No prato direito há apenas um “peso” de 14 kg. Quanto pesa cada melancia?
Montagem da equação: x = “peso” da melancia
2.x + 2 = 14 2.x = 14 - 2 2.x = 12 x = 12 / 2 x = 6
Assim, cada melancia pesa 6 kg.
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2) Uma casa com 260 m² de área construída possui 3 quartos de mesmo tamanho. Qual é a área de cada quarto, se as outras dependências da casa ocupam 140 m² ?
Montagem da equação: x = área de cada dormitório
3.x + 140 = 260 3.x = 260 – 140 3.x = 120 x = 120 / 3 x = 40
Assim, cada dormitório possui 40 m².
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
. Anglo (1991), Coleção Anglo – Matemática 1- Álgebra. São Paulo
. Santos, Jorge A. (2006), Equações do 1º grau.
http://www.juliobattisti.com.br/tutoriais/jorgeasantos/matematicaconcursos013.asp
. Sodré, Ulysses (2005), Ensino Fundamental: Equações do primeiro grau.
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/eq1g/eq1g.htm