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Ensino Superior
2.2 – Exemplos de Sistemas de Controle
Amintas Paiva Afonso
Introdução aos Sistemas de Controle
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Sumário
2.2.3 Classificação de Sistemas
2.2.4 O Uso de Ferramentas Computacionais
2.2.5 Abordagens Utilizadas nas Aulas
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2.2.3 Classificação de Sistemas
Antes de apresentar os tipos de sistemas, é importante definir alguns elementos importantes nesta classificação:
• Variáveis de estado são aquelas que definem a condição operativa de um sistema dinâmico. Essas variáveis dependem do sistema dinâmico analisado, podendo ser a corrente em um circuito elétrico, a velocidade ou inclinação de um corpo, etc.
• Variáveis de perturbação são aquelas que tendem a mudar o ponto operativo de um sistema, podendo ser interpretadas como um distúrbio.
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2.2.3 Classificação de Sistemas
• Distúrbios são sinais que tendem a afetar de maneira adiversa o valor da variável de saída de um sistema. Se um distúrbio for gerado dentro de um sistema, ele será chamado de distúrbio interno, enquanto o distúrgio externo é aquele gerado fora do sistema e que se comporta como um sinal de entrada no sistema.
• Controle com realimentação ou de malha fechada refere-se a uma operação que, na presença de distúrbios, tende a diminuir a diferença entre a saída de um sistema e alguma entrada de referência e atua com base nessa diferença. Aqui serão considerados apenas distúrbios não previsíveis, uma vez que os previsíveis podem ser compensados no sistema.
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2.2.3 Classificação de Sistemas
• Variáveis de controle são aquelas que permitem manter o sistema dinâmico, operando dentro de algumas condições pré-estabelecidas.
• Variável controlada ou variável manipulada. A variável controlada é a grandeza ou a condição que é medida e controlada. A variável manipulada é a grandeza ou a condição modificada pelo controlador, de modo que afete o valor da variável controlada. Normalmente, a variável controlada é a saída do sistema. Controlar significa medir o valor da variável controlada do sistema e utilizar a variável manipulada ao sistema para corrigir ou limitar os desvios do valor medido a partir de um valor desejado.
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2.2.3 Classificação de Sistemas
• Sistemas a controlar ou plantas. Um sistema a controlar pode ser parte de um equipamento ou apenas um conjunto de componentes de um equipamento que funcione de maneira integrada, com o objetivo de realizar determinada operação (componente mecânico, um forno, um reator químico ou uma espaçonave).
• Processos. Uma operação contínua progressiva, artificial ou voluntária, que consiste em uma série de ações ou movimentos controlados para atingir resultados (processos químicos, econômicos e biológicos).
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2.2.3 Classificação de Sistemas
• Sistemas. Um sistema é a combinação de componentes que agem em um conjunto para atingir determinado objetivo. A idéia de sistema não fica restrito apenas a algo físico. O conceito de sistema pode ser aplicado a fenômenos abstrados dinâmicos, como aqueles encontrados na economia. Dessa maneira, a palavra “SISTEMA” pode ser empregada para se referir a sistemas físicos, biológicos, econômicos e outros.
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Assumindo x como o vetor de variável de estados, u o vetor de entrada (ou perturbação) e t como o tempo (um escalar):
a) x = f(x, u, t). Sistema não linear, depende do tempo e forçado.
b) x = f(x, t). Sistema não linear, depende do tempo e não forçado.
c) x = f(x, u). Sistema não linear, não depende do tempo e forçado.
d) x = f(x). Sistema não linear ou linear, não depende do tempo e não forçado.
Sistemas do tipo (d) são também chamados de autônomos. Esta classe de sistema será especialmente estudada.
2.2.3 Classificação de Sistemas
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Exemplos de Sistemas de Controle
Sistema de Controle de Velocidade.
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Sistema de Controle de Velocidade.
Exemplos de Sistemas de Controle
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Sistema de Controle de Temperatura.
Exemplos de Sistemas de Controle
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Exemplos de Sistemas de Controle
Controle de temperatura do compartimento de passageiros de um carro
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Sistema de Controle Fluídico
Diagrama de bloco
Exemplos de Sistemas de Controle
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Exemplos de Sistemas de Controle
Sistema de Controle de Tensão
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Exemplos de Sistemas de Controle
Esquema do diagrama de sistema de tração
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Exemplos de Sistemas de Controle
Diagrama de blocos de um sistema organizacional de engenharia
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2.2.3 Sistemas empresariais
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2.2.4 O Uso de Ferramentas Computacionais
A solução numérica de modelos de sistemas dinâmicos ou a simulação computacional dos mesmos é facilmente realizada através de softwares comerciais:
• Scilab (software disponível em www.scilab.org;
• Matlab (da Math Works Inc).
Esses programas são bastante simples e robustos. Possuem uma quantidade ampla de comandos amigáveis pré-definidos de uso direto e também permitem desenvolver programas aplicativos de uma forma muito fácil por meio do encadeamento de comandos ou funções específicas.
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2.2.5 Abordagens Utilizadas
A abordagem será a mais didática e direta possível, utilizando-se sempre de ilustrações, equações e explicações pertinentes.
A maioria dos conceitos é proveniente da matemática, física, química, etc. É importante ter os conhecimentos básicos de cálculo, física, etc.
O exemplo a seguir ilustra o relacionamento de diversos conceitos de áreas da matemática, física e outras para realizar os procedimentos básicos na modelagem de sistemas dinâmicos.
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Seja o sistema elétrico do tipo RL.
Este sistema é regido pela seguinte equação:
u(t)
I(t)L R
dt
tdILtRItu
)()()(
em que o termo representa a derivada da corrente I em
relação ao tempo t que circula neste circuito.dt
tdI )(
2.2.5 Abordagens Utilizadas
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A solução da equação depende de uma parcela transitória e de uma outra de regime permanente, de forma que a resposta total é dada por:
A parcela exponencial refere-se à resposta transitória, enquanto que a primeira parcela refere-se ao regime permanente. Note que as seguintes características devem ser explicadas:
dt
tdILtRItu
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tL
R
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ttI 1
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2.2.5 Abordagens Utilizadas
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• A parcela de regime transitório é assim chamada porque na medida em que o tempo evolui, essa parcela tende a zero.
• A parcela de regime permanente é aquela que se mantém após a resposta transitória cessar.
As afirmativas anteriores, todas válidas, trazem consigo uma série de conceitos implícitos que devem ser desmembrados. As seguintes etapas foram desenvolvidas de forma a apresentar o exemplo:
2.2.5 Abordagens
tL
R
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ttI 1
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A) MODELAGEM DO CIRCUITO
Esta fase é responsável por traduzir matematicamente um sistema físico. O conhecimento dessa fase é fundamental para a anásile do sistema, e seu aprendizado fornece ao leitor condições de tirar comclusões imediatas a partir de uma inspeção do processo.
Em nosso sistema da figura, somente o indutor tem condições de armazenar energia, já que o resistor R é um elemento dissipativo. Elementos armazenadores de energia são traduzidos por equações diferenciais, e como o sistema da figura tem somente um elemento desta natureza, a equação que representa sua dinâmica é de 1ª ordem.
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2.2.5 Abordagens
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B) SOLUÇÃO DO SISTEMA DE EQUAÇÕES
Esta solução, embora trivial, necessita de conhecimentos básicos de equações diferenciais. Esta formulação pode-se complicar um pouco mais, na medida em que novos armazenadores de energia forem considerados. Neste caso, para cada armazenador, a ordem da equação representativa do sistema aumenta também em um.
Dois armazenadores de energia produzirão uma equação representativa de ordem 2, e assim sucessivamente. Para uma dimensão elevada, representações matriciais podem ser necessárias, necessitando conhecimentos de Álgebra Linear.
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2.2.5 Abordagens
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C) ANÁLISE DA RESPOSTA
A obtenção da resposta dinâmica do sistema pode ser dada através de diversas metodologias. Diversos programas estão sendo criados para gerar respostas dinâmicas dos sistemas. Isso facilita a vida do engenheiro. No entanto, a resposta crítica dos resultados obtidos depende do conhecimento do engenheiro.
Nota-se na resposta obtida para o sistema da figura em estudo que diversos elementos desempenham um papel na resposta do sistema. A resposta do sistema é:
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2.2.5 Abordagens
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A resposta desse sistema mostra que o comportamento da corrente elétrica que flui no circuito elétrico depende dos seguintes fatores:
• Tipo e amplitude da excitação ou entrada u(t).
Essa excitação, às vezes denominada fonte, será aqui chamada de distúrbio. Há diferentes tipos de distúrbios e, para cada um, uma resposta dinâmica diferente é obtida. De forma a comparar o desmpenho de sistemas dinâmicos diferentes, muitas vezes aplica-se a esses sistemas o mesmo distúrbio ou entrada.
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2.2.5 Abordagens
![Page 27: Ensino Superior](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062805/56814e2d550346895dbb906c/html5/thumbnails/27.jpg)
• Valor da resistência R.
Esse componente desempenha um papel importante nas duas parcelas da resposta. Assim, em relação à resposta de regime permanente, quanto maior o valor de R, menor o valor da corrente I. Esse componente também influencia a resposta transitória.
Será mostrado que esse valor R desempenha um papel importante no tempo e que a resposta transitória tende a desaparecer. Observe a possibilidade da resistência R ter valor nulo. Essa situação tende a produzir uma resposta transitória incessante, o que não é desejável.
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2.2.5 Abordagens
![Page 28: Ensino Superior](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062805/56814e2d550346895dbb906c/html5/thumbnails/28.jpg)
• Valor da induntância L.
Neste caso, somente a componente transitória é afetada, o que implica também em um maior, ou menor, tempo de acomodação da resposta.
• Sinal dos elementos.
Para o caso analisado, sabe-se que a resistência R e a indudância L têm valores positivos, e isso se traduz em um componente exponencial negativa, indicando que esta resposta tende a desaparecer quando o tempo aumentar. Note que se o sinal da exponencial for positivo, a resposta transitória tende a crescer com o avanço do tempo, e a resposta total será instável.
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2.2.5 Abordagens
![Page 29: Ensino Superior](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062805/56814e2d550346895dbb906c/html5/thumbnails/29.jpg)
• Mudança de comportamento.
Se o sistema acima estiver associado a um elemento físico real, é possível que a corrente elétrica tenha que satisfazer a algumas condições de regime transitório e de regime permanente. Caso essas condições não seja satisfeitas, o Engenheiro deve alterar o sistema físico analisado. Isso pode não ser trivial em alguns casos.
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2.2.5 Abordagens
![Page 30: Ensino Superior](https://reader035.vdocuments.com.br/reader035/viewer/2022062805/56814e2d550346895dbb906c/html5/thumbnails/30.jpg)
2.2.5 Conclusão
Como vimos, a análise da resposta dinâmica do sistema requer conhecimentos bastante importantes, que devem ser fornecidos gradativamente ao estudante.
Pretendemos encorajar a pesquisa das razões de um sistema estar associado às respostas diferentes quando sujeito a situações diferentes. Este conhecimento vai permitir também atuar nesse sistema, de forma a melhorar o seu desempenho.
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