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CAPÍTULO 1INTRODUÇÃO

1.1 A ENGENHARIA ESTRUTURAL

A publicação The Structural Engineer, o jornal oficial do British Institution ofStructural Engineers, traz em seu índice a seguinte definição:

Engenharia Estrutural é a ciência e arte de projetar e construir, comeconomia e elegância, edifícios, pontes, e outras estruturas similares,de tal forma que possam resistir com segurança às forças a quevenham estar sujeitas

Engenharia é ciência e arte. A concepção de um projeto para uma novaestrutura pode envolver tanta criatividade e tanta síntese de experiência e conheci-mento quanto qualquer artista é levado a trazer à sua tela ou papel. Uma vez que oprojeto é articulado pelo engenheiro como artista, deve então ser analisado peloengenheiro como cientista através da aplicação do método científico, tão rigorosa-mente quanto qualquer cientista deve fazer. As idéias de economia e elegância sãoinseparáveis, pois um engenheiro responsável não desperdiça nem recursos físicosnem mentais. Restrições econômicas são impostas pelas demandas de mercado,enquanto que a necessidade de elegância é geralmente auto-imposta pelos melho-res na profissão da mesma maneira que artistas e cientistas vêem elegância ebeleza nas mais simples telas e nas mais compactas teorias. Em seguida, a defini-ção traz o ideal de segurança, um objetivo que é no fim das contas mais impor-tante que os objetivos econômicos e estéticos, pois a perda de uma simples vidadevido a um colapso estrutural pode tornar a mais econômica e bela das estruturasna mais cara e feia. Finalmente, a definição conclui com a idéia de que uma estru-tura é segura se ela é capaz de resistir às forças a que pode estar sujeita. Parasimbolizar a infinidade de forças pelas quais a estrutura pode ser solicitada,note-se que não existe um ponto final no que, de outro modo, seria uma sentençacompleta.

1.2 BREVE HISTÓRICO DA ENGENHARIA ESTRUTURAL

As primeiras estruturas de engenharia foram projetadas pelo processo de tentativae erro, e muito provavelmente as pirâmides egípcias foram construídas utilizan-do-se esse método. Existem evidências de que as catedrais medievais, muito maiscomplexas estruturalmente que as pirâmides, também evoluíram através de experi-mentações, tentativas e erros. Portanto, pirâmides, catedrais e outras construçõesmegalíticas podem ser consideradas como pertencentes ao período pré-racional daengenharia estrutural, pois aparentemente baseavam-se muito mais em experiên-cias e correções necessárias durante a construção do que em um conjunto deplanos pré-determinados para a versão final da estrutura.

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Os romanos, que frequentemente usavam arcos em suas construções, eramgrandes construtores. Não só alguns de seus monumentos e templos aindaexistem, mas também estradas, pontes, aquedutos e fortificações. E veio a IdadeMédia, e quase todo o conhecimento acumulado por gregos e romanos na arte daengenharia estrutural foi perdido, sendo recuperado somente a partir da Renascen-ça, período no qual o interesse pela ciência renasceu e grandes artistas apareceram.Leonardo da Vinci (1452-1519) foi o maior artista dessa época, e também umgrande cientista e engenheiro, com grandes descobertas em diversos ramos daciência e bastante interessado em Mecânica dos Materiais. Contudo, engenheirosdos séculos XV e XVI continuavam a fixar as dimensões dos elementos estrutu-rais baseando-se somente em experiência e sentimento.

Figura 1.1 Aqueduto Pont du Gard, construído pelos romanos em 18 A.C. próximo de Nimes, naFrança.

As primeiras tentativas de se obter analiticamente dimensões para elementosestruturais foram feitas no século XVII. O esforço de Galileo (1564-1642) paraexplicar os métodos aplicáveis na análise de tensões representa o início da ciênciada Resistência dos Materiais e, consequentemente, da Engenharia Estrutural.Houve nesse século um rápido desenvolvimento em todos os ramos da ciência emuitas academias nacionais de ciência foram organizadas. Homens como Hooke,Mariotte, Euler, Lagrange e os irmãos Bernoulli contribuíram sobremaneira para oaprimoramento da teoria da mecânica dos corpos elásticos.

No século XVIII, novos desenvolvimentos na engenharia estrutural e militarrequeriam não somente conhecimentos práticos, mas também a habilidade de seanalisar novos problemas de maneira racional. Foram fundadas as primeirasescolas de engenharia, e os primeiros livros sobre engenharia estrutural forampublicados. Em 1729, foi publicado o livro La Science des Ingénieurs de Belidor,que teve grande aceitação entre os engenheiros estruturais. O cientista que maiscolaborou para o desenvolvimento da mecânica dos corpos elásticos nesse século

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO PUCPR Estruturas Prof. Wilson Gorges

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foi o engenheiro militar francês Coulomb (1736-1806), que, entre outros trabalhosimportantes, contribuiu para o avanço da velha arte de construção de arcos.

No final do século XVIII e início do século XIX, a pedra e a madeira, atéentão os principais materiais empregados na construção de pontes, começaram aperder espaço para os metais. Em 1779, foi concluída a construção da primeiraponte em ferro-fundido, sobre o Severn River, na Inglaterra. Rapidamente outraspontes seguiram, sempre na forma de arcos, a fim de que o material trabalhasseprincipalmente a compressão. Infelizmente, muitas destas novas estruturas nãoeram fortes o suficiente, e ruíram.

Figura 1.2 Ponte sobre o Severn River, na Inglaterra.

Engenheiros começaram então a construir pontes suspensas. No começo doséculo XIX, já havia sido construído um número considerável de tais pontes. Em1823, o grande engenheiro francês Navier (1785-1836) apresentou um trabalhoque além de uma revisão histórica da arte de construir pontes suspensas, continhauma descrição dos métodos teóricos para a análise de tais estruturas. Navier foitambém o primeiro a desenvolver um método geral de análise de estruturas estati-camente indeterminadas, incluindo barras curvas e arcos biarticulados, no quevem a ser a base do método dos deslocamentos, que é hoje largamente empregadoem aplicações computacionais.

Entre muitos outros engenheiros contemporâneos de Navier que contri-buíram significativamente para o progresso da análise estrutural podemos citar:Lamé, que juntamente com Clapeyron, investigou a estabilidade de arcos cilín-dricos; Poncelet e Young, que estudaram o efeito dinâmico de um carregamentono projeto de pontes suspensas; Poisson, que considerou a flexão de placas circu-lares; Cauchy, que introduziu o conceito de tensão na teoria da elasticidade; eClapeyron, que colaborou com o progresso na análise de vigas contínuas.

Apesar de que as treliças já eram usadas pelos romanos na construção depontes e telhados de madeira, com o início da construção de ferrovias, na qual aconstrução de pontes tornou-se vital, vários sistemas de treliças foram desen-


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volvidos e patenteados. Em 1840, nos Estados Unidos, a primeira treliça inteira-mente metálica foi construída. Whipple foi o primeiro a publicar um livro sobre aanálise de treliças, inclusive com a consideração de cargas móveis. Mais tarde,Ritter e Schwedler introduziram o método das seções, enquanto que Maxwell,Taylor e Cremona mostraram como construir os diagramas recíprocos. Möbius,Mohr e Müller-Breslau, entre outros, também contribuíram significativamentecom o avanço da teoria das treliças.

Desde o final do século XIX, tem-se observado um desenvolvimento muitorápido da mecânica dos materiais. A indústria privada começou a reconhecer aimportância da pesquisa científica, e o número de laboratórios de pesquisa indus-trial aumentou rapidamente. Entre muitos outros campos, progresso consideráveltem sido alcançado no estudo da ruptura frágil de materiais como o concreto e ovidro, e do mecanismo de ruptura por fadiga.

Com a introdução do concreto armado e do concreto protendido na engenha-ria estrutural, encontrou-se grande aplicação para os arcos e vários outros tipos deestruturas, geralmente sistemas altamente indeterminados com barras trabalhandoessencialmente a flexão. Assim, novos métodos foram desenvolvidos para aanálise de tais sistemas estruturais, como o método dos pontos fixos e o processode Cross, entre outros.

Progressos consideráveis também têm sido alcançados na análise e constru-ção de pontes suspensas. Aquelas construídas no começo do século XIX nãoatenderam às expectativas, pois eram muito flexíveis e muitas ruíram devido avibrações excessivas produzidas por cargas móveis ou ventos. A flexibilidadeexagerada foi contornada pela introdução de treliças de rigidez, e observou-se queo aumento do vão diminuía o efeito de vibração excessiva provocada por cargasmóveis. Imediatamente após o espetacular colapso de Tacoma Narrows Bridge em1940, von Kármán, do California Institute of Technology, empregou a equaçãodiferencial para demonstrar o fenômeno da instabilidade aerodinâmica em pontessuspensas.

Figura 1.3 Ponte de Tacoma Narrows, quando de seu colapso em 1940.


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A apresentação formal da teoria do método dos elementos finitos é atribuídaa Argyris e Kelsey (1960), e a Turner, Clough, Martin e Topp (1956), apesar deque certos aspectos básicos do método já podiam ser encontrados nos trabalhos deHrenikoff (1941) e Courant (1943).

Nas últimas décadas, grandes avanços têm ocorrido no campo da compu-tação digital e vários métodos numéricos foram desenvolvidos para aplicação emcomputadores, o que levou ao desenvolvimento de inúmeros programas de análiseestrutural. Em 1960, surgiu o programa STAIR e logo em seguida, em 1964, oprograma STRESS, com linguagem orientada. Rapidamente apareceram outros:ICES, STARDYNE 3, ASKA, NASTRAN, SAP IV, LORANE, LEBRE, etc., culmi-nando com os programas SAP90 e ANSYS, lançados em 1988 e 1990, respecti-vamente.

1.3 O PAPEL DO COLAPSO ESTRUTURAL NO DESENVOLVIMENTODA ENGENHARIA

A engenharia tem como principal objeto não o mundo natural mas o mundo que ospróprios engenheiros criam; e este mundo muda constantemente, pois as estruturashumanas envolvem rápida e constante evolução. Ora, mudança constante implicana existência de muito mais modos de algo dar errado. Evitar colapso é o principalobjetivo de um projeto de engenharia, e muitas vezes desastres colossais ocorremdevido a falhas de projeto. Mas as lições que se têm destes desastres podem fazermais para o avanço do conhecimento da engenharia do que todas as estruturas bemsucedidas do mundo.

Engenheiros não são seres sobre-humanos. Eles cometem erros em suashipóteses, em seus cálculos, e em suas conclusões. Que eles cometam erros éperdoável; que eles percebam estes erros é imperativo. Ninguém deseja aprenderatravés de erros, mas não podemos aprender o suficiente somente através desucessos para irmos além do estado-da-arte.

Uma vez que, no século XIX, a engenharia veio a ser a aplicação do métodocientífico à construção de pontes ferroviárias e outras estruturas ambiciosas, seuspraticantes tiveram que lidar mais explicitamente com as questões de colapso esucesso estrutural. Anteriormente, o colapso de pirâmides e catedrais ocorriamsobretudo durante a execução e não durante o uso da construção. Por sua vez, ocolapso de pontes ferroviárias envolvia as vidas não só dos operários engajadosem uma atividade de alto risco, mas também de pessoas inocentes que confiavamsua segurança aos engenheiros. O colapso de qualquer estrutura é causa de preocu-pação, pois um simples incidente pode indicar uma falha material ou erro deprojeto que torna irrelevantes centenas de aparentes sucessos estruturais. Deve-sesempre ter em mente que a simples expectativa de engenheiros e leigos é que aestrada não irá conduzir a pontes que desabam!

Nenhuma história das pontes é completa sem ao menos o reconhecimentoque muitos projetos ambiciosos falharam. Os mais famosos, tais como o colapsoda Tay Bridge em 1879, o primeiro desabamento da Quebec Bridge em 1907 (Fig.1.4), e o colapso da ponte suspensa de Tacoma Narrows em 1940 (Fig. 1.3), sãosempre mencionados, mas os numerosos colapsos de anônimas pontes ferroviáriasno século XIX são geralmente agrupadas como dados estatísticos.


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Figura 1.4 O colapso da Quebec Bridge em 1907.

O engenheiro percebe as falhas em suas criações, e aprende mais através deseus erros, e dos erros de outros, do que através de todas as obras de arte criadaspor ele e pelos seus semelhantes. Em uma movimentada sexta-feira de julho de1981, duas passarelas suspensas que cruzavam o imenso saguão do Kansas CityHyatt Regency Hotel ruíram, causando a morte de 114 pessoas e ferimentos emoutras 200, na tragédia que é considerada como o pior acidente estrutural na histó-ria dos Estados Unidos (Fig. 1.5). Em janeiro de 1986, o mundo viu ao vivo oúltimo lançamento da nave espacial Challenger, e as imagens de sua explosãoestão entre as mais reconhecidas imagens das limitações da tecnologia. Certamen-te, nenhum engenheiro que se lembra das lições da Tacoma Narrows Bridge iráprojetar outra ponte como aquela.

Figura 1.5 Detalhe da conexão da passarela suspensa do KC Hyatt Regency Hotel: à esquerda,como foi executada; à direita, como foi originalmente projetada.

Sem dúvida, as lições tiradas dessas tragédias, que geralmente indicam ospontos fracos de uma estrutura, tornaram muitos engenheiros inexperientes subita-mente muito mais experientes. Ironicamente, é o insucesso estrutural, e não osucesso, que aumenta a segurança de futuras gerações de projetos. Nenhum


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projetista quer que suas estruturas desmoronem, e nenhuma estrutura é deliberada-mente sub-dimensionada quando a segurança está em jogo.

Em maio de 1883, foi inaugurada a Brooklyn Bridge (Fig. 1.6), uma pontesuspensa em New York considerada na época a “oitava maravilha do mundo”.Durante a construção deste tremendo sucesso da engenharia estrutural, que aindadepois de um século continua servindo ao tráfego sem apresentar nenhum sinal decansaço, descobriu-se somente depois que uma certa quantidade de fios de açocom baixa qualidade já havia sido empregada na confecção dos cabos principaisde suspensão que material de qualidade inferior estava sendo entregue pelo for-necedor. Em vez de se desfazer o que já havia sido feito, optou-se por aumentar aquantidade de aço a fim de compensar pelos fios menos resistentes. Ainda hoje, osfios de aço de qualidade inferior permanecem nos cabos, em um testamento aoconceito de fator de segurança, às medidas corretivas que podem ser tomadas nasfases de projeto e execução, e ao fato de que falhas por si só não conduzem neces-sariamente ao colapso estrutural.

Figura 1.6 Ponte suspensa de Brooklyn, New York, inaugurada em 1883.

O colapso de uma estrutura de engenharia, trágico como é, não pode, emnenhuma hipótese, ser em vão! O sucesso estrutural de outro projeto tradicional econservador não é mais novidade do que um homem que não rouba um banco ounão morde um cachorro. É a anomalia que vira notícia, e é o anormal que se tornaobjeto de conversação. Assim, falar de insucessos de engenharia é celebrar indire-tamente o número esmagador de sucessos.

1.4 SEGURANÇA EM ESTRUTURAS

Enquanto que os engenheiros podem aprender através de erros estruturais o quenão fazer, eles não necessariamente aprendem através de sucessos como fazeralguma coisa, exceto repetir o sucesso sem mudanças. E mesmo isto pode sertemeroso, pois uma combinação de boa sorte em que temos uma ponte construída


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com um material ótimo, com manutenção bem feita e nunca sobrecarregada, podeestar completamente ausente em uma outra ponte com projeto idêntico, mas feitacom material de qualidade inferior, muito mal cuidada e constantemente sobre-carregada. Por isso, o engenheiro necessita de meios racionais de se lidar comtodas as incertezas de projeto e construção, como possíveis falhas de materiais,pior ou melhor manutenção (quando existente), eventuais sobrecarregamentos, etc.Um desses recursos, empregado em todos os projetos de engenharia, é o coefici-ente de segurança, um número a que frequentemente se refere como “fator deignorância”.

O objetivo dos coeficientes de segurança é, por exemplo, tornar possível queuma ponte metálica construída com o pior lote imaginável de aço suporte o maispesado dos caminhões passando sobre (ou dentro, no caso das rodoviasbrasileiras) o maior buraco imaginável da pavimentação, tudo isso durante o maiordos vendavais. O coeficiente de segurança é calculado dividindo-se a carga neces-sária para causar a ruína pela máxima carga prevista para atuar sobre a estrutura.Assim, se um cabo com capacidade de 50 kN é utilizado para levantar um objetocom não mais que 10 kN por vez, o fator de segurança é 50 / 10 = 5.

Não importa o quão bem o engenheiro de hoje compreenda o funcionamentode suas estruturas, ele não pode determinar e introduzir em seus cálculos todas asincertezas que existem. Mesmo uma sofisticada estrutura da engenharia moderna,assim como a simples corrente da antiguidade, não é mais forte que o seu elo maisfraco. Como nenhum projetista quer ver insucesso em suas estruturas, quando oassunto é segurança nenhuma estrutura é deliberadamente sub-dimensionada. Porexemplo, as consequências de falha estrutural em usinas nucleares são tão terríveisque enormes margens de segurança são adotadas em seus projetos.

1.5 DA RÉGUA DE CÁLCULO AO COMPUTADOR

Até o início dos anos 70, a régua de cálculo era o símbolo da engenharia, uminstrumento que se dizia aos estudantes seria usado pelo resto de suas vidas profis-sionais. Devia-se aprender como estimar a ordem de grandeza dos resultados, poisa régua de cálculo não fornecia a posição do ponto decimal. Dois fatos importan-tes sobre a engenharia eram então compreendidos: primeiro, resultados são aproxi-mações, e, segundo, a magnitude dos resultados advêm do sentimento pelo proble-ma, e não automaticamente através de máquinas de cálculo.

Já nos anos 60, a tecnologia eletrônica, que iria mudar o ensino e a práticada engenharia, experimentava um rápido desenvolvimento. No início dos anos 70,começaram a ser manufaturadas as primeiras calculadoras de bolso. Inicialmenteeram muito caras, mas com o tempo foram ficando cada vez mais baratas e acessí-veis. Alguns anos depois, exatamente o mesmo aconteceu com os computadorespessoais, sendo que hoje o computador é uma ferramenta padrão de qualquerengenheiro estrutural.

A assimilação do computador pelas novas gerações de engenheiros é virtual-mente completa, e alguns efeitos adversos começam a aparecer. Alguns problemase colapsos estruturais têm sido atribuídos ao uso (ou abuso) do computador. Umavez que estas máquinas, e uma infinidade de programas, podem ser tão facilmenteadquiridos, existe uma séria preocupação que engenheiros começarão a assumir


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trabalhos para os quais não estão preparados ou não têm experiência. E faltando-lhes experiência, provavelmente não teriam o senso crítico para analisar umprojeto gerado por computador, que poderia não ter sentido algum para umengenheiro mais experiente que desenvolveu um sentimento pela estrutura aolongo de muitos cálculos efetuados com sua régua de cálculo. “Um engenheiroincapaz não pode fazer com uma tonelada de listagens de computador o que umbom engenheiro pode fazer usando o verso de um envelope”.

Antes dos computadores tornarem-se ferramentas indispensáveis para aengenharia estrutural, muito tempo precioso era dispensado pelos cursos deanálise estrutural ao ensino e treinamento dos estudantes para o uso das inúmeras,e então indispensáveis, tabelas de teorias das estruturas. Com o advento dacomputação eletrônica, maior ênfase e maior tempo pode ser dispensado à concei-tuação teórica dos métodos de análise. Se os detalhes de um procedimento para asolução à mão são completamente entendidos, não é difícil escrever ou usar umprograma computacional correspondente. Por outro lado, pode ser impossível autilização efetiva de um programa de “caixa-preta” sem o conhecimento dos seusdetalhes computacionais.

Deve-se lembrar que qualquer programa desenvolvido para análise estruturaltraz um aviso estabelecendo que o usuário deve entender claramente as hipótesesbásicas do programa e verificar seus próprios resultados. Nenhum programa decomputador pode substituir o sentimento e o julgamento de um engenheiroexperiente. O manual do programa SAP traz a seguinte declaração: “O nome SAPfoi escolhido para lembrar o usuário que este programa, como todos os programasde computador, carece de inteligência. É da responsabilidade do engenheiromodelar corretamente a estrutura, e assumir responsabilidade pelos resultados”.Em inglês, sap é uma gíria usada para designar uma pessoa que é facilmenteenganada.

1.6 BIBLIOGRAFIA E NORMAS BRASILEIRAS PERTINENTES

1. ABNT, NBR 6118: Projeto e Execução de Obras de Concreto Armado. 1982.(Antiga NB-1.)

2. ABNT, NBR 7187: Projeto e Execução de Pontes de Concreto Armado eProtendido. 1987. (Antiga NB-2.)

3. ABNT, NBR 8681: Ações e Segurança nas Estruturas.

4. Campanari, F. A., Teoria das Estruturas. Editora Guanabara Dois, Rio deJaneiro, 1985.

5. Fusco, P. B., Estruturas de Concreto Fundamentos do Projeto Estrutural.McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1976.

6. Gorfin, B., e Oliveira, M. M. de, Estruturas Isostáticas. Livros Técnicos eCientíficos, São Paulo, 1978.

7. Langendonck, T. Van, Curso de Mecânica das Estruturas. Editora Científi-ca, Rio de Janeiro, 1955.


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8. Livesley, R. K., Metodos Matriciales para Calculo de Estructuras. EditorialBlume, Madrid, 1970.

9. Nash, W. A., Theory and Problems of Strength of Materials. 2nd ed.,Schaum's Outline Series, McGraw-Hill, New York, 1977.

10. Petroski, H., Design Paradigms Case Histories of Error and Judgment inEngineering. Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1994.

11. Petroski, H., Engineers of Dreams Great Bridge Builders and the Span-ning of America. Alfred A. Knopf, New York, 1995

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16. Timoshenko, S. P., e Gere, J. E., Mecânica dos Sólidos. Livros Técnicos eCientíficos, Rio de Janeiro, 1984.

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