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ENERGIA MECÂNICA
2
. 2
vmEc
Energia Cinética
FRESULTANTE = Ec
Energia Potencial Gravitacional
hgmEg
.. P = -Eg
Energia Potencial Elástica
2
. 2
xkEel Fel = -Eel
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CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Se desprezarmos os atritos: Se desprezarmos os atritos:
ffg
fcgc elel EEEEEE
000
E mec 0 = E mec f
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Montanha RussaCarro de massa 200 kg, deslizando em Montanha Ruusa, Freado por uma mola com K = 3.200 N/m:a) Tabela:Posição Emec (J) Epg (J) Epel (J) Ec (J) |V| (m/s)
A 10.000 10.000 0 0 0B 10.000 3.600 0 6.400 8C 10.000 8.400 0 1.600 4D 10.000 0 0 10.000 10E 10.000 0 6.400 3.600 6F 10.000 0 14.400 -4.400 Não Existe!
Obs: No ponto F o caro teria Energia Cinética Negativa (Impossível) e não há solução para a sua velocidade!
b)No ponto de deformação máxima, temos Ec = 0, ou seja Em = Epel = 10.000K.X²/2 = 10.000 => X = 2,5 m
Montanha RussaIdeal
(2.000)
-
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
A B C D E F
Posição
En
erg
ia (
J) Emec (J)
Epg (J)
Epel (J)
Ec (J)
Montanha RussaReal
(2.000)
-
2.000
4.000
6.000
8.000
10.000
12.000
A B C D E F
Posição
En
erg
ia (
J) Emec (J)
Epg (J)
Epel (J)
Ec (J)
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Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.
No ponto mais alto, só existe Energia Potencial Gravitacional:EM = Eg = m.g.hEM = 24.000 J
Como estamos desprezando os atritos, temos que a energia mecânica deste sistema é
sempre a mesma.
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Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.
a) Na altura 25 m temos:EM = Eg +Ec = 24.000 J60.10.25 + 60 v²/2 = 24.000 J
V = Ö300 m/sV= 17,32 m/s
h1=25m
X0 = 15m (tamanho da corda )
Nesse caso, X = X0 e X = 0
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Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.
b) Na altura 20 m temos: EM = Eg + Eel+Ec = 24.000 J60.10.20+ 100.5²/2+60v²/2=24.000 J
V = Ö358,3 m/sV= 18,93 m/s
X0 = 15m (tamanho da corda )
h2=20m
X = 5m (deformação da corda )
Nesse caso, X = 20m e X0 = 15m. Então X = 5m
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Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.
c) Para acharmos a aceleração, usamos a 2ª Lei de Newton:
R = m.a
R = P – Fel = m.g – k. xR = 600 – 500 = 100 N
100 = m . a = 60.aa = 1,67 m/s² (para baixo)
P
Fel
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Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.
d) Na altura mínima, Mariana pára por um instante (Ec=0)Em = Eg + Eel = 24.000 J60.10.h + 100. x²/2 = 24.000 J
Observando a figura, vemos que: x + h = 25 m
Substituindo h = 25 – x na equação de 2º grau, temos: x = 20, 7 m ou x = -8,7 m.Considerando apenas a solução positiva, temos h = 4,3 m.
X
h
15 m
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Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.
e) Força máxima exercida pela corda: (na deformação máxima) F = K. xF = 100.20,7F = 2.070 N (207 kgf!) X
h
15 m
Socorro!
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Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.
f) Aceleração máxima:R = m.aFel – P = m.a2070 – 600 = 60.aa = 24,5 m/s²oua = 2,4.g (2,4 vêzes a aceleração da gravidade!)
P
Fel
Tomara que a corda não arrebente!
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Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.
Fel
P
g) Velocidade Máxima:Ocorre quando o corpo pára de acelerar, ou seja, quando: Fel = P
K. x = m.g
100. x = 600
x = 6 m
h = 25 - 6 = 19 m
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Bungee Jump Curso de Física - 2ª Série-E.M.
Fel
P
Conservação de Energia:
EM = Eg + Eel + Ec = 24.000 J
24.000 = 60.10.19 + 100.62/2 + 60.V2/2
V = 19,0 m/s
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40
39
38
37
36
35
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31
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16
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14
13
12
11
10
9 8 7 6 5 4 3 2 1 -
-
5,000
10,000
15,000
20,000
25,000
30,000
35,000
Bungee Jump
EM (J)
Epg (J)
Epel (J)
Ec (J)
Altura (m)
Ene
rgia
(J)
Velocidade Máxima
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12
10 8
6
-
002
004
006
008
010
012
014
016
018
020
Velocidade
Velocidade Máxima
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40
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17
16
15
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13
12
11
10
9 8 7 6 5
-025
-020
-015
-010
-005
000
005
010
015
Aceleração
h = 19m
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Eg = 400x10x8 = 32.000J
Ec = 400x52/2 = 5.000JEc = 400x102/2 = 20.000J
Eg = 400x10x3 = 12.000J
Ex. 23
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Exercício 24
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Exercício 24
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Rcp = m . V2
R
Rcp = m . acp
Resultante das Forças na Direção Perpendicular ao Movimento
Resultante Centrípeta:
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N
P
P > N
P - N = Rcp
P - N = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
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N
P
N > P
N - P = Rcp
N - P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
![Page 24: ENERGIA MECÂNICA](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042703/56813647550346895d9dc529/html5/thumbnails/24.jpg)
NP
N + P = Rcp
N + P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
![Page 25: ENERGIA MECÂNICA](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042703/56813647550346895d9dc529/html5/thumbnails/25.jpg)
N
P
N = Rcp
N = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
![Page 26: ENERGIA MECÂNICA](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042703/56813647550346895d9dc529/html5/thumbnails/26.jpg)
No ponto B, a bolinha de massa 200g (0,2kg) só possui energia cinética
(Ec=m.vB2/2)
No ponto C, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vC
2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.R)
No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vD
2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R)
No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa 200g (0,2kg) esta na
forma de energia gravitacional (Eg=m.g.h)Eg = 0,2.10.3,2 = 6,4 J
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No ponto A, toda energia mecânica da bolinha de massa m esta na forma de energia gravitacional
(Eg=m.g.h0)
Ex. 34
No ponto D, a bolinha possui energia cinética (Ec=m.vD
2/2) e Gravitacional (Eg=m.g.2.R)
A menor altura corresponde, então, à
menor velocidade!
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NP
N + P = Rcp
N + P = m . V2 / R
Resultante Centrípeta:
Ex. 25
Se N = 0, então
m.g = m. V2 / R
V2 = g.R
![Page 29: ENERGIA MECÂNICA](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042703/56813647550346895d9dc529/html5/thumbnails/29.jpg)
X
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![Page 31: ENERGIA MECÂNICA](https://reader034.vdocuments.com.br/reader034/viewer/2022042703/56813647550346895d9dc529/html5/thumbnails/31.jpg)
Eg=mgh
Ec=mv2/2Ec=0
F
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Lição
•Livro (revisão):
Cap. 5.6 Forças no movimento circular
pg. 160 a 164 (ler e resumir)
Fixação 30 a 34
Apostila ex. 24, 25, 26 e 27
Trazer o livro nas próximas aulas!